Introducción a La Aeroelasticidad

INTRODUCCIÓN A LA AEROELASTICIDAD

ÍNDICE 1. Aeroelasticidad. Definiciones previas 2. Modelo de fuerzas aerodinámicas 3. Modelo de fuerzas aeroelásticas 4. Inestabilidades inducidas por el viento 1. Inestabilidad aerodinámica por divergencia torsional 4.2.

Inestabilidad aeroelástica por flameo.

5. Tipos de túneles de viento 1. Túnel de viento de capa límite 5.2.

Túnel de viento aerodinámico

6. Comparación entre metodologías de estudios aeroelásticos 7. Visualización avanzada de la respuesta aeroelástica de puentes soportados por cables

1. AEROELASTICIDAD. DEFINICIONES PREVIAS — Fuerzas aerodinámicas: Acciones producidas por el viento en una estructura considerando su geometría antes de la deformación. — Inestabilidad aerodinámica: Fenómeno de divergencia dentro del flujo de viento. — Fuerzas aeroelásticas: Acciones producidas por el viento en una estructura debido a la deformación de la estructura. — Aeroelasticidad: Ciencia dedicada al estudio de los fenómenos de interacción entre fuerzas aeroelásticas y movimientos de las estructuras. — Inestabilidad aeroelástica: Fenómeno de incremento incontrolado de movimientos en una estructura producidos por fuerzas aeroelásticas.

2. MODELO DE FUERZAS AERODINÁMICAS

Se considera la sección transversal del puente como sólido rígido dentro de un flujo laminar de velocidad constante U.

La expresión de las fuerzas aerodinámicas, L, D, M, es:

L = 0.5 ρ B U2 CL (α) D = 0.5 ρ B U2 CD (α) M = 0.5 ρ B2 U2 CM (α) Donde CL , CD y CM se denominan coeficientes aerodinámicos y son funciones que dependen del ángulo de ataque α.

3. MODELO DE FUERZAS AEROELÁSTICAS Fuerzas producidas por un flujo laminar de velocidad constante U.

Modelo con tres fuerzas L (lift), D (drag), M (moment) producidas por una oscilación armónica de la estructura con frecuencia ω.

frecuencia reducida Coeficientes aeroelásticos (flutter derivatives) —de la fuerza de elevación —de la fuerza de arrastre —del momento Fuerzas producidas por un flujo turbulento. A las expresiones anteriores hay que añadir las producidas por la turbulencia. Si se considera:

Uy componente de la velocidad de turbulencia del viento en la dirección del flujo Uz componente de la velocidad de turbulencia en dirección normal al flujo • Fuerzas de flujo turbulento

Fuerzas totales producidas por el viento

LT = L + Lt DT = D + Dt MT = M + Mt

4. INESTABILIDADES INDUCIDAS POR EL VIENTO 4.1. Inestabilidad aerodinámica por divergencia torsional

El único movimiento es el giro de la sección transversal

Mα = 0.5 ρ U2 B2 CM(α) CM(α) se aproxima linealmente

ρ

densidad del aire

U

velocidad de referencia del aire

B

ancho del tablero

CM(α) coeficiente de momento torsor aerodinámico

El momento Mα viene definido también por

siendo Kα la rigidez a torsión del tablero. Si se denomina λ al producto λ = 0.5 ρ U2 B2, comparando las expresiones que definen el

momento Mα

y por tanto

El equilibrio es estable si

Si

el equilibrio es inestable.

Ello corresponde a una velocidad

La divergencia torsional es un problema más severo en ingeniería aeronáutica que en ingeniería civil.

4.2. Inestabilidad aeroelástica por flameo. Flameo por flexión

siendo

ζh

amortiguamiento estructural a la vibración vertical

m

masa asociada al modo de vibración vertical

ωh

frecuencia natural asociada al modo de vibración vertical

o también

La ecuación resultante es una vibración libre cuyo amortiguamiento es

si

>0

vibración amortiguada

si

=0

vibración sin amortiguamiento

<0

si

inestabilidad

Flameo por torsión

siendo

ζα

amortiguamiento asociado al giro a torsión

ωα

frecuencia natural asociada al giro a torsión

I

momento de inercia de masa asociado al giro a torsión o también

La ecuación resultante es una vibración libre cuyo amortiguamiento es

si

>0

vibración amortiguada

si

=0

vibración sin amortiguamiento

si

<0

inestabilidad

5. TIPOS DE TÚNELES DE VIENTO Según su cometido aeroelástico: —Túnel de viento de capa límite —Túnel de viento aerodinámico

Según el circuito de aire: —Túnel de circuito cerrado —Túnel de circuito abierto

5.1. Túnel de viento de capa límite •

Características: —Gran sección transversal —Gran longitud total

•

Existen instalaciones de circuito abierto y de circuito cerrado

•

Permiten ensayar modelos reducidos completos de estructuras

•

Permiten modelar el terreno circundante

•

Permiten modelar estructuras en ambiente marino

Algunas instalaciones de relevancia científica en ingeniería civil: — Universidad de Western Ontario (Canadá) — Danish Maritime Institute (Dinamarca) — Universidad de Milán (Italia) — Universidad de Yokohama (Japón) — Kawasaki Heavy Industries (Japón)

Túnel de viento de Kawasaki Heavy Industries.

Túnel de viento de la Universidad de Yokohama

Ensayo aerodinámico del puente del estrecho de Akashi

Escala del modelo: 1/100 Velocidad equivalente del viento real: 268 Km/h Movimiento lateral: 30 m Giro a torsión: 4º

Objetivos de los túneles de viento de capa límite

—Obtener valores de cargas aeroelásticas en la estructura —Obtener valores de reacciones en la estructura —Obtener valores de movimientos en la estructura —Obtener estados límite últimos

5.2. Túnel de viento aerodinámico

—

Sección transversal mediana o pequeña

—

Longitud mediana o pequeña

—

Existen instalaciones de circuito abierto y circuito cerrado

Algunas instalaciones de interés:

—

Universidad Johns Hopkins (USA)

—

Instituto Superior Técnico de Lisboa (Portugal)

—

Centro Científico y Técnico de la Edificación (C.S.T.B.) de Nantes (Francia)

Objetivos:

—

Obtener los coeficientes aerodinámicos

L = 0.5 ρ U2 B CL (α) D = 0.5 ρ U2 B CD (α) M = 0.5 ρ U2 B2 CM (α) —

Obtener los coeficientes aeroelásticos (flutter derivatives)

6. COMPARACIÓN ENTRE METODOLOGÍAS DE ESTUDIOS AEROELÁSTICOS 1.

Túneles de viento de capa límite

•

Ventajas - Gran variedad de información de respuestas estructurales - Clara visualización de la deformación del modelo

•

Inconvenientes - Laboratorios muy grandes y costoso mantenimiento - Experimentos muy caros

2.

Túneles de viento aerodinámicos (métodos híbridos)

•

Ventajas - Laboratorios más pequeños - Experimentos más baratos

•

Inconvenientes - Menos variedad de información estructural - Peor visualización de la deformación del modelo

7. VISUALIZACIÓN AVANZADA DE LA RESPUESTA AEROELÁSTICA DE PUENTES SOPORTADOS POR CABLES

Una combinación de los métodos híbridos y de la visualización realista por computador.

Modelo de visualización

•

Basado en modelos digitales 3-D:

•

Imagen de alta resolución

•

—

Número de pixels: 1280 x 1024, 1600 x 1200

—

Número de colores: 224 colores

Incluye propiedades físicas de los objetos —

Colores

—

Texturas del material

—

Propiedades ópticas

Imagen generada por computador

Foto real Generación de la geometría deformada La geometría deformada se define en el modelo de visualización usando un conjunto de secciones de control. Este concepto se define como lattice.

Modelo del puente y lattice asociado

En cada instante las coordenadas de los nodos que definen el lattice se obtienen añadiendo a la geometría inicial los movimientos del puente.

Geometría inicial

Geometría deformada

—

Ejemplo 1: Puente del Gran Belt.

Vista general

Vista frontal

Sección transversal

Torres

Modelo de elementos finitos del puente del Gran Belt

Frecuencias naturales y nodos de vibración del puente del Gran Belt

—

Ejemplo 2: Puente de Tacoma Narrows.

Vista del puente

Modelo digital

Visualización de las respuestas aeroelásticas a. Vibraciones libres Modo de vibración nº 1. Flexión horizontal

T = 10.7s

Modo de vibración nº 3. Flexión vertical

T = 5.2s

Visualización de las respuestas aeroelásticas (Cont.) b. Comportamiento aeroelástico u = 0.75uf

ω = 1.83

ζ = 9.65E-3

u = uf ω = 1.83

ζ=0