Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción
Mecánica de Maquinaria 1
Proyecto Segundo Parcial
Diseño de Leva de Plana Plana
Profesor: Ing. Federico Camacho Brausendorf Alumno: Paul Urjilez Vásquez Correo:
[email protected]
I Término 2012-2013 Guayaquil-Ecuador
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 3 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................................................. 5 ANÁLISIS DEL DISEÑO .......................................................................................................................... 5 DISEÑO DEL PERFIL DE LEVA ............................................................................................................... 7 ............................................................................................................................................................. 8 ............................................................................................................................................................. 9 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 11 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 12
Índice de figuras Figura 1. Curvas para el diseño de un perfil de leva seguidor de rodillo. ........................................... 4 Figura 2. Sistema pistón cilindro de la bomba. ................................................................................... 5 Figura 3. Fuerza humana al caminar. .................................................................................................. 5 Figura 4. Función de presión volumen del sistema ............................................................................. 5 Figura 5.Puntos Importantes grafica Fuerza vs Tiempo. ..................................................................... 5 Figura 6. Ingreso de valores iniciales a programa DYNACAM ............................................................. 7 Figura 7. Valores extremos resultantes en las interfaces de segmentos............................................ 8 Figura 8. Perfil de la leva. .................................................................................................................... 8 Figura 9. Perfil de la leva para las distintas posiciones del rodillo ...................................................... 9 Figura 10. Gráficas de desplazamiento, velocidad, aceleración de la leva. ...................................... 10 Figura 11. Gráficas de ángulo de presión y radio de curvatura. ....................................................... 11
[2]
INTRODUCCIÓN El presente proyecto de curso trata sobre el diseño de un perfil de una leva que debe cumplir ciertos requerimientos para un problema planteado aplicando la ley fundamental de levas. El problema consiste en diseñar el perfil de leva para simular la pisada de una persona, específicamente del talón, se necesita este diseño para observar las propiedades del taco del zapato sometido a las presiones ejercidas por la pisada de un hombre. Se diseñara el perfil de la lea con ayuda del software estudiantil DYNACAM el cual nos permite obtener el perfil de la leva así como las curvas características de posición, velocidad, aceleración y jalón el seguidor de la leva.
OBJETIVOS Diseñar el perfil de una leva que cumpla con la ley fundamental de levas. Cumplir con los requerimientos del diseño para simular las fuerzas ejercidas sobre el taco de un zapato. Aprender a usar el software DYNACAM.
MARCO TEÓRICO Ley fundamental de las levas
Las ecuaciones que definen el contorno de la leva y por lo tanto el movimiento del seguidor deben cumplir los siguientes requisitos, lo que es llamado la ley fundamental del diseño de levas: o o
o
La ecuación de posición del seguidor debe ser continua durante todo el ciclo. La primera y segunda derivadas de la ecuación de posición (velocidad y aceleración) deben ser continuas. La tercera derivada de la ecuación (jalón o jerk) no necesariamente debe ser continua, pero sus discontinuidades deben ser finitas.
Las condiciones anteriores deben cumplirse para evitar choques o agitaciones innecesarias del seguidor y la leva, lo cual sería perjudicial para la estructura y el sistema en general. Aparte de los conceptos definidos hasta ahora, hay otros de especial importancia en el diseño de un mecanismo leva seguidor. Todos estos conceptos pueden ser comprobados en la figura siguiente. El desplazamiento del seguidor: en general se define como la posición del mecanismo seguidor a partir de un punto especifico denominado cero o reposo, en relación con el tiempo o con alguna fracción del ciclo de la maquinaria (desplazamiento de la leva) medida en forma angular. El desplazamiento de la leva: medido en grados o milímetros, es el movimiento de la leva medido desde un punto específico, ce o reposo, en relación con el mecanismo seguidor definido antes. El perfil de la leva: es el contorno de la superficie de trabajo de la leva. [3]
Punto trazador: es la línea de centro del rodillo o su equivalente. Cuando se utiliza un seguidor plano. Curva primitiva: es el lugar geométrico de la sucesión de puntos descritos por el punto trazador, cuando la leva se desplaza. El circulo de la base: Es el menor círculo inscrito en el perfil de la leva. Circulo primario: Es el menor círculo inscrito de la curva primitiva y con centro en el centro de la leva. Es concéntrico con el círculo de base y separado de este a un radio del rodillo seguidor. Ángulo de presión: Es el ángulo entre la normal a la curva primitiva y la dirección instantánea del movimiento del seguidor. Punto primitivo: es el punto de la curva primitiva donde tiene su máximo valor el ángulo de presión. Circulo primitivo: Es él círculo que pasa por el punto primitivo. Punto de transición: Es el punto de máxima velocidad donde la aceleración cambia de signo (cambia la dirección de la fuerza en el seguidor). En las levas cerradas, este punto se denomina con frecuencia punto de cruce, donde, debido al cambio de dirección de la aceleración, el seguidor deja un perfil de la leva para entrar en contacto con el perfil opuesto (o conjugado).
Figura 1. Curvas para el diseño de un perfil de leva seguidor de rodillo.
[4]
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Un fabricante de calzado atlético desea un dispositivo para probar os tacones de caucho en cuanto a su capacidad para soportar millones de ciclos de fuerzas similares a los que un pie humano aplica al caminar. La figura P8-6 muestra una función de tiempo de fuerza típica aplicada por un maratonista al tacón similar al mostrado. Seleccione diámetros de pistón apropiados en cada extremo.
Figura 2. Sistema pistón cilindro de la bomba.
Figura 4. Función de presión volumen del sistema
Figura 3. Fuerza humana al caminar.
ANÁLISIS DEL DISEÑO Teniendo las graficas anteriores nos vemos en la necesidad de encontrar una función de desplazamiento con respeto a la fuerza aplicada de esta manera obtendremos una relación entre la fuerza y el desplazamiento axial del seguidor. De la figura 3 obtendremos los puntos importantes para el diseño del perfil de la leva.
Figura 5.Puntos Importantes grafica Fuerza vs Tiempo.
[5]
Los datos son los siguientes:
Angulo[ ]
Fuerza Humana[Lb]
0 56,16 123,84 197,28 257,76
0 112 81 109 0
Tabla 1. Puntos importantes grafica Fuerza vs Tiempo.
Mediante la grafica de presión vs volumen desplazado obtenemos las relaciones pertinentes para obtener la fuerza en función del desplazamiento.
Volumen
Sabemos que
Esta es la función de fuerza con respecto al desplazamiento, tomando valores de R1 para el lado de la leva de 0.75 [in] y para el R2 para en lado en contacto con el tacón de 1[in]. Angulo 0 56,16 123,84 197,28 257,76
Fuerza Humanos
0 112 81 109 0
Desplazamiento [in]
Fuerza Leva
0,000 0,378 0,274 0,368 0,000 Tabla 2. Tabla de resultados.
[6]
0,000 35,438 25,629 34,488 0,000
V tacón
0,000 1,188 0,859 1,157 0,000
V leva
0,000 0,668 0,483 0,651 0,000
DISEÑO DEL PERFIL DE LEVA Con los datos previamente obtenidos se precederá a usa r el software DYNACAM para diseñar el perfil de la leva introduciendo los parámetros de beta , la velocidad angular de la leva y el desplazamiento o posición del seguidor para cada valor de fuerza.
Determinamos la velocidad angular de leva observando el grafico 3, de donde podemos concluir que la leva gira una revolución en 0,5[seg]
Las curvas seleccionadas para diseñar el perfil de leva fueron las denominadas cicloidales: Subida:
Bajada:
( ) ( )
La siguiente figura detalla los valores iniciales introducidos al programa, se divide en 5 segmentos por considerar estos como los 5 mas importantes y representativos del a geometría del movimiento
Figura 6. Ingreso de valores iniciales a programa DYNACAM
[7]
Figura 7. Valores extremos resultantes en las interfaces de segmentos.
Figura 8. Perfil de la leva.
[8]
Figura 9. Perfil de la leva para las distintas posiciones del rodillo
Mediante el software DYNACAM se pudieron obtener las gráficas de importancia en el estudio del diseño de levas, estas son: desplazamiento, velocidad, aceleración y jalón, todas estas gráficas están en función del ángulo de giro de la leva que tiene un intervalo de 360°.
[9]
Comprobación de la Ley fundamental de las levas
La ley fundamental de las levas nos dice que las funciones desplazamiento, velocidad, aceleración y jalón deben ser continuas en todo su dominio con el fin de eliminar cualquier posibilidad de que existan valores infinitos lo cual se podría traducir en golpeteos y un mal funcionamiento del mecanismo. Como podemos observar en la figura 10 todas las funciones son continuas en todo su dominio, lo cual quiere decir que es un buen diseño y que la leva tendrá un buen desempeño.
Figura 10. Gráficas de desplazamiento, velocidad, aceleración de la leva.
[10]
Las últimas gráficas que se obtuvieron fueron las del ángulo de presión y la de radio de curvatura. Según lo aprendido en clases para un diseño óptimo de una leva el ángulo de presión debe estar comprendido entre los valores de -30° y 30°, en nuestro caso los valores máximos y mínimos son 13.6° y -12.5° respectivamente lo cual me indica que el diseño está en lo óptimo y que la leva tendrá un desempeño muy bueno.
Figura 11. Gráficas de ángulo de presión y radio de curvatura.
CONCLUSIONES En el sistema de leva-seguidor con rodillo se sabe que es el que menos fricción produce entre la leva y el seguidor, por esto es uno de los más utilizados. Para un buen diseño de la leva el radio del rodillo debe ser mucho menor al radio primario, de esta manera se asegura que el rodillo siempre esté en contacto con el perfil de la leva.
[11]
Se obtuvieron ciertos valores de jalón, esto nos indica que si la leva se encuentra en funcionamiento junto con otros mecanismos va a producir ciertos golpeteos que no son buenos para el desempeño de la leva ya que esto me producirá sonidos no deseados. Para el diseño del perfil de la leva se tiene que elegir el tipo correcto de función con el fin de que cumpla con la ley fundamental de las levas, en este caso se eligió las curvas tipo cicloidal para las subidas y las bajabas del seguidor, lo cual me asegura que la ley fundamental de las levas se cumple. El ángulo de presión varia entre -30° y 30° como criterio de diseño, a valores pequeños de ángulo de presión se evitan cargas laterales excesivas (componente de la fuerza perpendicular al vástago) sobre el eje palpador. En nuestro caso los valores de ángulo de presión resultaron ser 13.6° y -12.5° lo cual se traduce en un desempeño óptimo de la leva.
BIBLIOGRAFÍA
Robert L. Norton, “DISEÑO DE MAQUINARIA: Síntesis y Análisis de Maquinas Mecanismos”, Cuarta Edición, Mc Graw Hill, 2009.
https://www.uursos.cl/ingenieria/2009/2/ME36A/1/material_docente/bajar?id_mater ial=252477 21 de Agosto 2012
http://es.scribd.com/doc/21340283/diseno-de-levas 21 de Agosto 2012
Teoría de máquinas: Fundamentos y aplicaciones. Escrito por Julián Rodríguez Montes
[12]
