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INT ERPRET ACIÓN D DE P PLANOS T T OPOGRÁFICOS
INTRODUCCION El siguiente texto, corresponde a una parte de los apuntes preparados por A nt onio Gonz ález de la F. Técnico Topógrafo de la Universidad de Concepción, para el Curso Preparación de Proyectos de Riego por Aspersión para la Ley 18.450, organizado por la Comisión Nacional de Riego. Estos apuntes resumen los conceptos mínimos básicos que ustedes deben manejar para la interpretación de planos plan os y su aplicación aplicac ión a riego riego y drenaje. drenaje.
Los terrenos y su representación La representación exacta de la superficie terrestre resulta imposible por tratarse, de una superficie totalmente irregular, sin embargo, la importancia cada vez mayor que el terreno adquiere adquiere en gran número de actividades , obliga a disponer de un sistema de representación que reúna, reúna, al menos las siguientes condiciones condiciones : 1° Poder determinar la altitud de cualquier punto del terreno 2° Permitir hallar las pendientes 3° Resaltar Resaltar la forma y accidentes del terreno, del modo más expresivos y sencillo posible Todas estas condiciones se cumplen en el sistema acotado, con el procedimiento de las curas de nivel. Consiste este est e método (figura (f igura 1), en cortar la superficie del terreno por una serie ser ie de planos horizontales y equidistantes entre sí a una longitud determinada. Estos planos cortarán el terreno, según una serie de curvas, llamadas llamada s de nivel, por tener todos los puntos de cada una de ellas la misma cota o altitud.
FIGURA 1.
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Si ahora proyectamos dichas curvas sobre el plano de proyecciones H y se escribe al lado de cada una de las curvas de proyección, su cota respectiva, obtendremos una representación muy clara del terreno, cuya exactitud dependerá, en gran parte, de la distancia E a la que se encuentran los planos secantes. Como plano de proyección o de comparación, se toma el de la superficie del mar, en calma, en Alicante, prolongada por debajo de las tierras. De aquí, que a las cotas positivas se les llame también cotas sobre el nivel del mar, resultando de este convenio que sólo pueden tener cotas negativas, los puntos situados bajo el nivel del mar. Aunque la superficie de nivel cero o de comparación es, en realidad, una superficie esférica, se considera sin gran error como perfectamente plano en aquellas zonas que no sean de gran extensión, lo cual se comprende fácilmente, si se tiene en cuenta la longitud de radio terrestre. Se llama plano topográfico, o simplemente plano, a la representación de una parte del terreno, de extensión apropiada para poder ser dibujada sobre una superficie plana. Los planos pueden ser: planimétricos, es decir, que solamente contengan la proyección del terreno, sin indicar las cotas o altitudes o planimétricos y altimétricos en los que, además de la proyección citada, se indican las altitudes de cada uno de los puntos. Según el objeto a que se destinen, es decir, según los detalles del terreno que nos interese señalar, reciben los planos diversos nombres, denominándose planos militares, orográficos, agrícolas, catastrales, etc.
Equidistancias Se llama equidistancia real o métrica o, simplemente, equidistancia, la distancia vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas, o, lo que es que lo mismo, la distancia constante E que separa dos planos secantes, consecutivos, de la figura 1. Equidistancia gráfica es la equidistancia real reducida a la escala del dibujo. Así por ejemplo, la equidistancia gráfica de un plano dibujado a escala 1/10.000, en el que la equidistancia real es E = 10 m, será: E 1 .00
10 =
=
1 .00
0.001m 1mm =
Y en general, si la escala es 1/n, será:
c
E =
n
La equidistancia gráfica es, por tanto, el cociente de dividir la equidistancia real por el denominador de la escala. En los planos, la equidistancia es constante, lo cual permite hallar la cota o altitud de todas las curvas de nivel, conociéndose la de una de ellas. Ahora bien, esta equidistancia varía de unos planos a otros, según que el terreno de que se trate sea más o menos abrupto, ya que si se utilizase la misma equidistancia para las curvas de nivel, resultarían muy espaciadas en
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los terrenos planos y, en cambio, aparecerían excesivamente juntas en las zonas muy accidentadas.
Curvas de nivel Con objeto de facilitar la lectura de los planos, todas las curvas de nivel se dibujan con trazo fino, admitiéndose que, cada cuatro o cinco curvas, se señale una con un trazo más grueso. Estas curvas de trazo fuete, reciben el nombre de curvas directoras (Figura 2).
FIGURA 2. En algunos casos excepcionales en que no conviene perder algunos detalles topográficos que están situados entre dos curvas de nivel, se pueden reducir la equidistancia a la mitad, interpolando en esta zona algunas curvas. Las curvas interpoladas se dibujarán, en este caso, con trazos interrumpidos para distinguirlas de las normales. Considerando un punto A, situado sobre una curva de nivel (Figura 3) y tracemos por él varias rectas que corten a la curva inmediata. Como la distancia vertical entre los extremos de los segmentos AC, AB y AD es la misma para todos ellos e igual a la equidistancia, la pendiente entre Ay cada uno de los puntos B, C y D, dependerá únicamente de las longitudes AC, AB y AD, de sus distancias horizontal menor que, en el caso de la figura, es la AB.
FIGURA 3.
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La recta AB se llama línea de máxima pendiente y, dada la proximidad de las curvas, puede considerarse que es normal a ambas (o por lo menos, a una de ellas), puesto que si trazamos las tangentes t y t’ a las curvas, podemos suponer que, en las proximidades del segmento AB, el terreno se confunde con el plano determinado por las horizontales t y t’, por tanto, la línea de máxima pendiente de este plano ficticio deberá ser perpendicular a las horizontales del plano y, por consiguiente, no puede ser otra que la AB. Si en vez del punto B, eligiésemos otro punto cualquiera, la pendiente del terreno, en dicho punto, sería distinta a la anterior. Se entiende por pendiente de un terreno, en un punto situado entre dos curvas de nivel, a la de la línea de máxima pendiente que pasa por él. En el caso de la figura, la pendiente en el punto P es la recta HK. Como se comprende, el trazado de la línea de máxima pendiente no puede hacerse de un modo exacto, sino solamente aproximado, dibujándose a sentimiento en la mayor parte de los casos.
Cota de un punto situado entre dos curvas de nivel Como de la simple inspección del plano no puede deducirse la forma del terreno comprendido entre dos curvas de nivel, se admite que la pendiente entre dos curvas es constante. Fundándonos en esto, si queremos hallar la altitud de un punto P, situado entre dos curvas de nivel (Figura 4), bastará trazar la línea de máxima pendiente AB que pasa por P, cuyos extremos A y B tienen cotas conocidas e iguales a las de las curvas de nivel en que se apoyan, reduciéndose el problema a determinar la cota de un punto de una recta, conociendo la proyección P del punto, pudiéndose aplicar, por tanto, el procedimiento gráfico o numérico.
FIGURA 4. Aplicando el procedimiento numérico y siendo BP = 10 mm, AB = 15 mm y E = 5 mm, resulta:
BP 10 * 5 * 5 3 .3 m AB 15 =
Luego la cota de P será : 605 * 3.3 = 608.3 m
=
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Trazado de perfiles Se llama perfil del terreno la sección que en él produce un plano o una superficie cilíndrica de generatrices verticales. En la figura 1, si cortamos el montículo allí representado por el plano vertical P, la sección producida por éste sería la línea ABCDKMNRS que es el perfil correspondiente al a traza t del plano secante. Por ser el plano vertical, la sección se proyectará sobre su traza. Según su dirección, los perfiles se llaman longitudinales o transversales. Así por ejemplo, en el caso de una carretera, los planos cuyas trazas coinciden con el eje de la carretera, producirán perfiles longitudinales, en cambio, aquellos otros cuyas trazas son normales al eje, dan lugar a los perfiles transversales. Para construir o levantar un perfil, se procede del modo siguiente (Figura 5).
FIGURA 5. Primeramente, se señalan los puntos de intersección de la traza t del plano sección con las curvas de nivel, designando con una letra a cada uno de estos puntos o numerándolos sucesivamente, en el sentido de izquierda a derecha, como se ha hecho en la figura. Supongamos que solo queremos hallar el perfil de la zona de terreno comprendida entre el número 1 y el 18. Como la cota más baja de la zona elegida es 580, abatiremos la sección sobre un plano horizontal de cota algo inferior a ella, por ejemplo, 560. Hecho esto, se levanta a la izquierda un eje A de alturas, perpendicular a t, y sobre él, se llevan las alturas o cotas respectivas, a la escala del dibujo, o, lo que es lo mismo, se divide en una serie de partes iguales, siendo cada una de estas partes igual a la equidistancia gráfica y se coloca luego al lado de cada uno de los puntos de división, su cota respectiva, comenzando por la cota 560 que corresponde al origen o punto de intersección de A con t.
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Finalmente, trazando por cada uno de los puntos 1, 2, 3…, etc., perpendiculares a la traza t y por cada uno de los de división del eje de alturas, paralelas a dicha traza, los puntos de intersección de estas perpendiculares con las paralelas correspondientes a su cota, nos darán los abatimientos 1’, 2’, 3’…, etc., de los puntos de intersección del plano sección con cada una de las curvas de nivel. Como la sección producida es, por lo general, una línea curva de la que no podemos determinar más puntos que los 1’, 2’, 3’…, etc., anteriormente hallados, pueden unirse estos puntos por medio de rectas (con lo que el perfil P obtenido sería una línea quebrada) o unirlos, a sentimiento, por medio de una curva, como se aprecia en la figura, siendo aconsejable esta última solución, por dar una idea más clara de la forma del terreno. Generalmente, los perfiles no se construyen directamente sobre el plano, como se ha hecho en la figura, sino que se dibujan aparte. Para ello, en un papel (que suele ser transparente) se dibuja la traza t y se llevan sobre ella los puntos 1, 2, 3, etc., situándose a la misma distancia a que se encuentra sobre el plano, procediéndose en todo lo demás, como se ha explicado anteriormente. A veces, para apreciar mejor las diferencias de altitud, suele ampliarse la escala de alturas, obteniéndose una figura deformada pero que puede ser útil para apreciar ciertos detalles. En ese caso, reciben el nombre de perfiles realzados. Los perfiles tienen un gran número de aplicaciones. En el aspecto militar, para hallar las zonas vistas y ocultas; para determinar el ángulo de tiro mínimo que hay que dar a las piezas, para hacer fuego sobre un objetivo situado detrás de una zona accidentada; para hallar las zonas desenfiladas, etc. En la construcción de carreteras y autopistas y canales los perfiles son los que sirven para determinar el volumen del movimiento de tierras a realizar, y, por consiguiente, el coste de la obra, y así, en otros muchos casos.
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Formas del terreno Como complemento a lo explicado sobre representación de terrenos, damos a continuación unas ideas sobre las diferentes formas que pueden presentar pues aunque éstas, como ya se sabe, son variadísimas, podemos referirlas a algunos tipos definidos, que nos serán de gran utilidad en la interpretación y lectura de planos. Las formas fundamentales, por así decir, pueden reducirse a tres, que son: la vertiente, la divisoria y el valle o vaguada.
La vertiente o ladera. Es una superficie del terreno inclinada y bastante plana. Está representada (Figura 6) por curvas casi rectilíneas y paralelas.
FIGURA 6. La divisoria. Es el encuentro de dos vertientes que se unen según una superficie convexa, representada por curvas bastante redondeadas. Se caracteriza la divisoria porque las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota (Figura 7).
FIGURA 7.
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Si desde un punto C de la divisoria AB, trazamos las líneas de máxima pendiente D1 y D2 de cada una de las vertientes y suponemos teóricamente, que una gota de agua cae en C, una parte de ella resbalaría por una de las vertientes según la dirección D1, mientras que la otra parte seguiría la dirección D2. De aquí, el hombre de divisoria de aguas.
El valle o vaguada . Está formado por dos vertientes que se unen, según una superficie cóncava. Si los francos son muy escarpados, recibe el nombre de garganta o cortadura. Está representada por curvas que presentan la forma entrante (Figura 8). Si desde dos puntos M y N de cada vertiente, trazamos la línea de máxima pendiente respectiva, éstas seguirán una dirección casi rectilínea, hasta su encuentro con la línea AB de la vaguada, por tanto, las aguas que caigan de las vertientes C y D se unirán en la línea AB, descendiendo luego a lo largo de ella. Estas líneas existen en el terreno y según su importancia, se llaman: vaguadas, torrentes, barrancos, etc. En las vaguadas, las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota.
FIGURA 8. Otra forma de terreno muy interesante es el Collado o Portezuelo. Está constituid o (Figura 9) por dos divisorias M y N, colocadas frente a frente y dos valles A y B, también opuestos, siendo el collado C el punto más bajo de las dos divisorias y el más alto de las vaguadas.
FIGURA 9.
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Aplicaciones Trazado de una recta de pendiente dada y que se apoye sobre dos curvas de nivel consecutivas Supongamos el problema resuelto y sea ab (Figura 10) la recta de pendiente dada p, cuyos extremos a y b se encuentran sobre dos curvas de nivel consecutivas.
FIGURA 10. La pendiente del segundo ab es, como sabemos:
p
cot a .b cot a .a equidistan cia −
=
=
ab
ab
De donde:
ab
equidancia E =
=
p
p
o sea ab
E =
p
Si la pendiente dada fuera p = 10%, por ejemplo, como la equidistancia es, como se ve en la figura: E = 10 m, resultaría:
ab
10 =
=
0 .1
100 m
y se suponemos que la escala del plano es de 1/5.000, la longitud ab reducida a escala, sería:
ab
100 =
=
5 .000
0 .02 m 20 mm =
Conocida la longitud ab, reducida a escala, se trazará desde un punto cualquiera a de una de las curvas, como centro, un arco de círculo de radio ab=20 mm, que cortará a la otra curva dos puntos a y c, siendo ab y ac las rectas solución (Figura 11).
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FIGURA 11. Según que el arco descrito tenga con la curva dos puntos comunes, uno o ninguno, el problema tendrá dos, una o ninguna solución.
Trazado de un camino entre dos curvas a nivel por medio de rectas de pendie nte dada Este problema, soluciones.
fundado en el problema anterior, tiene como él un gran número de
Primeramente, determinaremos la longitud de la proyección horizontal de cada uno de los tramos del camino comprendidos entre dos curvas de nivel consecutivas, como se hizo en el problema anterior, y, una vez conocida esta longitud, haciendo centro en el punto a de una de las curvas dadas y con radio igual a la longitud hallada, trazaremos un arco de círculo que contará a la curva siguiente en b y c (Figura 11). Desde b y c como centros, trazaremos nuevos arcos que contarán a la curva siguiente en m y n, repitiendo esta operación sucesivamente hasta cortar a la otra curvas dada (que suponemos es la de cota 50), en los puntos r y s. Como se ve, además de los caminos extremos abmhr y acnks, existen otros con el acdfg, determinados por los arcos de círculo que pueden trazarse, tomando como centros los restantes puntos de intersección.
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Trazado de un camino entre dos puntos del terreno de modo que su pendiente sea constante Este problema ha de resolverse por tanteos, del modo siguiente: Sean a y b (Figura 12) los puntos dados. Primeramente, elegiremos una pendiente arbitraria p1 y determinaremos como se ha explicado en el primer problema, la longitud r 1 de la proyección horizontal del camino comprendido entre dos curvas de nivel consecutivas.
FIGURA 12. Como el punto b no está situado sobre una curva de nivel, hallaremos su cota por medio de la línea de máxima pendiente que pasa por él, como se explicó en la lección anterior, resultando ser en la figura, de 65, por lo tanto, equidistará de las curvas 60 y 70. Interpolamos luego la curva que pasa por b, es decir la de cota 65 que se ha dibujado de trazos y hallamos la longitud del tramo del camino comprendido entre las curvas 60 y 65 que, como fácilmente se deduce, será la mitad del anteriormente hallado. Hecho esto, trazamos el camino c1, como se ha explicado en el segundo problema, teniendo la precaución de tomar como radio de los arcos de longitud r 1 hallada, excepto en el último tramo, en el que el radio se reducirá a al mitad, y nos determinará sobre la curva intermedia un punto b1 que no coincidirá, en general, con el b. Repetimos esta construcción, adoptando una pendiente p2 algo menor que la anterior y trazamos con el radio r 2 que resulta, el camino c2 que corta a la curva 65 en el punto b2, también diferentes de b. Como el punto b queda comprendido entre los b1 y b2, aunque más próximo al b1, elegiremos un nuevo radio r, intermedio entre r 1 y r 2, aunque más próximo al r 1, y repetiremos la construcción indicada que, en este caso, nos proporciona un camino intermedio, señalado con trazo grueso, que termina precisamente en b siendo, por tanto, el pedido. Si tampoco hubiera el último camino, tendríamos que interpolar nuevamente, hasta encontrar uno que cortará a la curva intermedia en b.
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BIBLIOGRAFIA Ballesteros Tena, Nabor. Topografía. Editorial Limusa. Benavides L., J.A., Moreno G., I y Nieto A., R. Topografía aplicada a la cons trucción y replanteo de obras. Colegio oficial de aparejadores y arquitectos técnicos. Granada. Montes de Oca. Topografía. Representaciones y servicios de ingeniería S.A., México. Raymod e Davis y Joe W. Kelly. Topografía Elemental. Compañía Editorial Continental S.A. Russell C. Brinker y Paul R. Volf. Topografía Moderna. Alfaomega. Valdés Doménech, Francisoc. Topografía. Biblioteca CEAC del Topógrafo, Ediciones CEAC.
