interpolacion2

Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0 Ejemplo x f (x )

8.1 16.9441

8.3 1.!49"

Hallar f(8.4) aplicando polinomio interpolador de Neton

n $

#n 8.1

f(#n) 16.9441 3.$"!!

1

8.3

1.!49" 3.186!

"

8.6

18.!$!1! $.3$"

3

8.

18.!3!3!

%E&'*D+ P3= 16.9441+3.0255*(x-8.1)+0.3 16.9441+3.0255*(x-8.1)+0.322*(x-8.1).*(x-8.3)-12.5554*(x 22*(x-8.1).*(x-8.3)-12.5554*(x-8.1). -8.1). ,n-,3(8.4)

1.9364"!

 P n(x) = L 0(x)f(x 0 ) + L1 f(x 1 ) + ... + Ln(x)f(x n ) =

Ejemplo x f(x)

8.1 16.9441

8.3 1.!49"

!nc"entre el polinomio de interpolaci#n de $rado 3 con lo% %i$"ie n

#n

f(#n)

(#n)

$

8.1

16.9441

$.1

1

8.3

1.!49"

$.!

"

8.6

18.!$!1!

$.6

3

8.

18.!3!3!

$."!

,n-,3-f(x$)2(x$)f(x1)2(x1)f(x")2(x")f(x3)2(x3)

%esltado

,3(8.4)

1.93643

Diferencias Divididas (Interpolación) (x-x1)(x-x2)(x-x3) +…

8.6 18.!$!1!

8. 18.!3!3!

$.3"" 1".!!!4166 ."11"!

*(x-8.3).*(x-8.6)

/todo de a0ran0e ,olinomio Interpolador 

8.6 18.!$!1!

8. 18.!3!3!

te% p"nto% & aproxime f(8.4) f(#n)2(#n) 1.694 13.16" 11.1$3 4.634

Compararemos e método con el an

,olinomio Interpolador 

a$ a1 a" a3

16.944 3.$"! $.3"" 1".!!!4

5alor de #

8.4

resultado que saldrá mediante este terior. Usaremos el mismo ejemplo

Valor de X

8.4

Ejemplo x fx!"lo#x!

1 $

1.5 $.1%&$'

Halle "n alor aproximado de lo$(2.2) "%ando "n n $ 1 * + 4 5 &

Xn 1 1.5 * *.5 + +.5 4

fx! $ $.1%&$' $.+$1$+ $.+'%'4 $.4%%1* $.544$% $.&$*$&

,esultado

-n"-&*.*5!

$.+5*1&51*%

Valor ,eal

' pto% de inter%ecci#n alor de * !rror ,%ol"to

(Xn! $.$$% )$.$&8 $.51+ $.&84 )$.1%1 $.$41 )$.$$5

lo#*.*5! " $.+5*18*51

 2.2 f(2.2)-P(2.2)

0.00001/383

Para allar el error de ac"erdo a la f#rm"la matemtica   ((+1))(c) =  ((/))(c) ---- !=(f((n+1) ) 5(c)6(x7x0)6(x

(5x7x5 n))(n+1)9

,plicando la f#rm"la E*.*5!

1.%51&&8'%5*E)$$5

* $.+$1$+

*.5 + +.5 4 $.+'%'4 $.4%%1* $.544$% $.&$*$&

olinomio de to $rado & alle el error. (Xn!fX! $ )$.$1* $.154 $.*%* )$.$8* $.$** )$.$$+

f*.*5!

 :omamo%;

7x1)5 …

$.+5*18*5

alor de c

2.3

7lclo de l /ea0 x <(x)

0 0

1 3.2

2 4.8

Hallar la elocidad de %ediment

onde0 *; >oncentraci#n ol"m?trica <(x); elocidad de @edimentaci#n n $

X $

fX! $

1

1

+.*

 C 0 +.*

 C1

)$.8 1.&

*

*

4.8

)1.$%5 )$.55

+

+

4.*5

)$.*+5 )1.$*

4

4

+.*+

$.++ )$.+&

5

5

*.8%

$.1* )$.1*

&

&

*.%5

$.$+5 )$.$5

%

%

*.%

)*.**$4E)$1& )$.$5

8

-n"-8 ,esultado

-8*.5!

8

*.&5

P8= 0 +3.2A(x-0)-0.8A(x-0)A(x-1)-0.0B1/A(x-0)A(x-1)A(x-2)

4.%1$*

velocidad de sedimentación

3 4.2

4 3.23

 2.8/

 2./

/ 2./

8 2.

aci#n para la concentraci#n de 2.

 C2

 C3

C4

 C

 C

 C/

)$.$'1&&&% $.$'*'1&% $.*8

)$.$*+1&&% )$.$**'1&%

$.188++++

$.$$*4%** )$.$$8++++

)$.$&458++ )$.

%$$.$$$*$*4 $.$$+888'

$.$15 $.$1$41&%

)$.$*8++++

)$.$$$14+1 )$.$$$'4*5

)$.$$*%$8+ )$.$$1*5

$.$$41&&% )$.$11&&&%

0.0B2B1/A(x-0)A(x-1)A(x-2)A(x-3)-0.0231/A(x-0)A(x-1)A(x-2)A(x-3)A(x-4)+0.002

Valor de X

*.5

4/22A(x-0)A(x-1)A(x-2)A(x-3)A(x-4)A(x-)+0.00020238A(x-0)A(x-1)A(x-2)A(x-3)A(x-

)A(x-)A(x-)-0.0000B2A(x-0)A(x-1)A(x-2)A(x-3)A(x-4)A(x-)A(x-)A(x-/)