TALLER INTERÉS SIMPLE
CRISTHIAN JAVIER CARPIO POLO (2016214160) CAMILO TINOCO () HENRY GABRIEL PINTO ARRIETA (2013215069)
LIXARDO BALLESTEROS Docente.
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍA ECONÓMICA SANTA MARTA, D.T.C.H. 2016-1
INTERÉS SIMPLE 22) Una persona firmó un pagaré por $ 3.870.000 a 90 días de plazo y una tasa de interés del 30% anual. Desea reestructurar su deuda firmando dos pagarés de igual cuantía con vencimiento a 90 y a150 días. ¿Cuál será el valor de los nuevos documentos si la tasa de interés para la reestructuración es de 28,5% y se toma como fecha focal la fecha dentro de 150 días? R/. $ 2.128.381,87
Solución.
El flujo de caja es: X 0 X
30
120 90 $3.870.000(1+0.30*90/3 60) =$4.160.250
60
Para dicha reestructuración, se tiene la siguiente ecuación de valor: Datos: i=28.5%
(
$ 4.160 .250 1+
0.285∗60 0.285∗60 =x 1+ +x 360 360
) (
)
Factorizando se tiene:
(
$ 4.160 .250 1+
0.285∗60 0.285∗60 =x 1+ +1 360 360
) ((
) )
$ 4.357 .861,875=x ( 2.0475 ) x=$ 2.128.381,87
R/ El valor de los nuevos documentos será de $2.128.381.87
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FF 150
INTERÉS SIMPLE 23) Una persona adeuda $ 820.000 que debe cancelar dentro de 5 meses a 20% de interés simple, y $ 1.670.000 con vencimiento a 12 meses e intereses al 24%. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 8 meses para saldar la totalidad de la deuda suponiendo una tasa de interés del 18%?. Tomar la fecha focal en el mes 8. Solución:
El flujo de caja queda:
FF 5 $820.000(1+0.20*5/ 12) = $888.333,333
0
8 X
12 $1.670.000(1+0.24*12/ 12) =$2.070.800
Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=18% Se tiene entonces el pago que debe realizarse en el mes 5:
(
820.000∗ 1+
0,20∗5 =$ 888.333,33 12
)
Por otra parte, se calcula el pago que debe realizarse al mes 8: 1.670.000 ( 1+0,24∗1 ) =$ 2.070 .800
Y ahora llevando ambos pagos a 12 meses se tendría lo siguiente:
(
X =888.333,33∗ 1+
0,18∗3 2.070 .800 + 12 0.18∗4 1+ 12
)
X =$ 2.881 .893,24
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INTERÉS SIMPLE R/ La cantidad total que tiene que pagar para saldar los ocho meses es $2.881.893,24 24) El dueño de una empresa industrial compró equipos y herramientas por la suma de $ 20.000.000, dio una cuota inicial de $ 5.000.000 y el resto por pagar a un año, a 38% de interés simple. Cuatro meses más tarde dio un abono de $4.000.000 y seis más tarde dio otro abono de $ 6.000.000. Encuentre la cantidad a pagar en la fecha de vencimiento, use esta fecha como focal. R/. $ 9.306.666,67. Solución:
El flujo de caja queda:
$20.000.00 0
FF 4 $4.000.000
0 $5.000.000
10 $6.000.0 00
12
Para resolver éste problema se plantea lo siguiente, teniendo en cuenta que el total de la deuda debe ser igual a la suma de los abonos:
(
5000000 1+
0.38∗12 0.38∗8 0.38∗2 + 4000000 1+ +6000000 1+ +x 12 12 12
)
(
)
(
¿ 20.000.000 1+
0.38∗12 12
x=$ 27.600.000−$ 18.293.333,33
(
)
) x=$ 9.306 .666,67
R/ La cantidad total a pagar en la fecha de vencimiento es de $9.306.666,67
25) En determinada fecha, una persona firmó un pagaré por un préstamo de $ 7.200.000 a 90 días de plazo e intereses a la tasa del 3,2% mensual.30 días después firmó otro pagaré con valor de vencimiento de $ 6.600.000 a 90 días de plazo. 60 días después de haber firmado el primer documento, conviene con su acreedor pagar $ 8.000.000 en ese momento y reemplazar los dos pagarés por uno solo a 90 días, contados a partir de ese momento, a la tasa del 3.5% mensual.
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INTERÉS SIMPLE Determine el pago único convenido, tomando como fecha focal el momento en que se firmó el primer pagaré. Solución. El flujo de caja queda:
FF 0 X
30
X
$6.600.0 00
$8.000.0 00
120 60 90 $7.200.000(1+0.32*90/3 0) =$7.891200
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Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=3.5% mensual
(
$ 8.000 .000 X $ 7.891 .200 $ 6.600 .000 + = + 0.035∗60 0.035∗150 0.035∗90 0.035∗120 1+ 1+ 1+ 1+ 30 30 30 30
)(
$ 7.476.635 .514+
) (
)(
)
40 X =$ 7.141.357,446+ $ 5.789 .473,684 47
X =$ 6.408 .679,87
R/ El pago único convenido es de $6.408.679,87
26) Milton debe pagar $ 9.000.000 dentro de 5 meses y $ 17.000.000 dentro de 10 meses. Llega a un acuerdo con su acreedor para pagar de la siguiente forma: Cierta cantidad X dentro de 3 meses y el 300% de X dentro de ocho meses. Si la tasa de interés es de 32%, encuentre el valor de los pagos usando como fecha focal el mes 8.
Solución. INGENIERÍA ECONÓMICA
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INTERÉS SIMPLE
El flujo de caja queda:
FF
X
0 X
3
3X
5 $9.000.00 0
X 9
8
10 $17.000.0 00
Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=32% mensual
(
$ 9.000.000 1+
0.32∗3 $ 17.000.000 0.32∗5 + = X 1+ +3 X 12 12 0.32∗2 1+ 12
)
(
$ 9.720.000+ $ 16.139 .240,51= X
)
(
)
( 1715 )+3 X
X =$ 6.256 .267,86 3 X=$ 18.768 .803,59
R/ Los pagos son de $6.256.267,86 en el mes tres y $18.768.803,59 en el mes ocho. 27) Una persona tomó prestados $X al 25% anual y luego los invirtió al 30% anual. Si las ganancias que obtuvo, en esta operación fueron de $650.000 anuales, ¿cuánto había recibido en préstamo? Solución Para conocer cuánto había recibido del préstamo se tiene en cuenta el interés en cada ocasión, para eso se utiliza:
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INTERÉS SIMPLE I T =I 2−I 1 I T =VP∗i∗n Remplazando: $ 650.000=0.05 X
$ 650.000=( X∗0.30∗1 )−( X∗0.25∗1 )
X =$ 1.300 .000
R/ Esta persona obtuvo un préstamo de $1.300.000 28) Abigail invirtió un total de $ 65.000.000 en dos bancos diferentes, En el Banco popular invirtió una parte de los $ 65.000.000 en una cuenta de ahorros que paga rendimientos liquidables al vencimiento a plazo de 91 días y a una tasa de interés del 19,35%. En Davivienda invirtió el resto con rendimientos liquidables al vencimiento de 91 días y una tasa de interés del 21,8%. Si al final del plazo, el interés total fue de $ 3.458.000, ¿Cuál fue la cantidad invertida en cada uno de los bancos? Tome año de 360 días. Solución. Datos: Banco Popular = 19.35% = X Banco Davivienda = 21.8% = Y I=$3.458.000 VP=$6.500.000 n=91
Se plantean dos ecuaciones de valor de la siguiente manera:
( X∗0.1935∗91 )+( Y ∗0.218∗91 )(1) 360 360
$ 3.458.000=
Se resuelve la ecuación por sustitución: X =$ 65.000 .000−Y (3)
Remplazando (3) en (1):
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$ 65.000.000=X +Y ( 2)
INTERÉS SIMPLE )∗0.1935∗91 Y ∗0.218∗91 +( ( ($ 65.000 .000−Y ) ) 360 360
$ 3.458.000=
$ 3.458.000=$ 3.179.312,5−0.0489125 Y + 0.05510555556Y
$ 278.687,5=Y ( 0.006193055 ) Y =$ 45.000 .000
Por tanto X es: X =$ 65.000 .000−$ 45.000 .000 X =$ 20.000 .000 R/ La cantidad invertida en el banco Popular fue de $20.000.000 y en Davivienda fue de $45.000.000 29) Carmen y Roberto tienen entre los dos $ 22.000.000; Carmen tiene su capital invertido al 20% anual simple y Roberto lo tiene al 2,5% mensual simple. Si al término de cuatro años, Roberto tiene $ 2.600.000 más que Carmen, cuál era el capital inicial de cada uno. Solución Datos: Carmen=20% anual simple=X Roberto=2.5% mensual simple=Y Se plantean dos ecuaciones de valor, una para el monto inicial y otra el dinero obtenido en 4 años. X +Y =$ 22.000 .000
$ 2.600.000=Y ( 1+ 0.025∗48 )− X (1+0.2∗4)
Resolviendo: X =$ 22.000 .000−Y $ 2.600.000=Y ( 1+ 0.025∗48 )−($ 22.000.000−Y )(1+ 0.2∗4) Y =$ 10.500 .000
X =$ 11.450 .000
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INTERÉS SIMPLE R/ El capital inicial de Carmen fue de $11.450.000 y el de Roberto de $10.500.000
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