Interés Compuesto
2 2.1 DEFINICIÓN Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza; es decir, se adiciona al capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el horizonte temporal. El interés compuesto es una sucesión de operaciones a interés simple, en la que el monto final de una de ellas constituye el principal de la siguiente. Al final del primer periodo de capitalización, el monto de una operación a interés compuesto coincide con el monto a interés simple; siempre y cuando sean iguales las tasas y los principales respectivos.
2.2 FÓRMULAS n
S P1 i
S=P+I Donde:
I P[( 1 i ) n
1]
P: Principal, capital, valor actual o stock inicial de efectivo. I : Interés, rédito, beneficio, utilidad, ganancia o renta. n: Tiempo, horizonte temporal, plazo o número de periodos. i : Tasa de interés compuesto o tasa efectiva de interés. S: Monto, capital final, valor futuro o stock final de efectivo.
Observaciones Para el buen uso de las fórmulas, las unidades temporales del tiempo (n) deben expresarse de acuerdo a las unidades temporales de la tasa efectiva (i). Dado que la tasa de interés compuesto o tasa efectiva de interés, puede referirse a diferentes plazos; se designará con las siguientes siglas:
Tasa Efectiva
SIGLAS
Anual Semestral Cuatrimestral Trimestral Bimestral Mensual Quincenal Diaria
TEA TES TEC TET TEB TEM TEQ TED
1 i el término 1 i n es llamado Factor Simple de Capitalización Compuesto (FSC). Por lo tanto, la fórmula anterior puede representarse En la fórmula:
S
P
n
así: S
Lic. Herrera Vega, Héctor
= P. FSC i; n Página 9
Interés Compuesto
y se lee: “El FSC a una tasa efectiva P en un valor futuro S ”.
i de n periodos transforma una cantidad presente
El FSC es el monto compuesto que genera un capital de 1 unidad monetaria durante “n” periodos a una tasa “i” por periodo. Su función es llevar al futuro cualquier cantidad presente o traer al presente cualquier cantidad del pasado.
1 i el término (1 + i)-n es llamado Factor Simple de Actualización Compuesto (FSA). Por lo tanto, la fórmula anterior puede representarse En la fórmula:
P
S
n
así: P = S. FSA i; n
y se lee: “El FSA a una tasa efectiva i de n periodos transforma una cantidad futura S en un valor presente P”. El FSA es el valor presente compuesto que genera un capital de 1 unidad monetaria, ubicado temporalmente “n” periodos en el futuro y a una tasa periódica “i”. Su función es traer al presente cualquier cantidad futura o llevar al pasado cualquier cantidad presente.
2.3 DIFERENCIAS ENTRE EL INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO Interés Simple
Interés Compuesto
Al final de cada unidad de tiempo el interés periódico es variable (creciente) y genera nuevos intereses, ya que pasa a formar parte del capital para efecto de calcular los intereses de los periodos posteriores. Es decir, el interés periódico se capitaliza. El horizonte temporal se aplica como un El horizonte temporal se aplica como un factor. exponente. El stock final de dinero crece a lo largo del El stock final o monto crece a lo largo del tiempo en forma de progresión geométrica y tiempo en forma de progresión aritmética y está representado por una línea curva está representado por una línea recta. cóncava hacia arriba (exponencial). Al final de cada unidad de tiempo el interés periódico es constante y no genera nuevos intereses. Es decir, el incremento generado en cada periodo siempre es la misma cantidad.
2.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Para un capital P= $. 1000 y una tasa i = 10%.
S
S2
S1 SIMBOLOGÍA:
1 100
S1 : Monto Simple S2 : Monto Compuesto
Recta
INTERPRETACIÓN S1 > S2 : Menor a un año S1 = S2 : En un año S1 < S2 : Mayor a un año
1 000 Exponencial 0
Lic. Herrera Vega, Héctor
1 año
n Página 10
Interés Compuesto
2.5 TASAS EFECTIVAS PROBLEMAS DE APLICACIÓN I 1) Cuando Paúl nació, su abuelo hizo un depósito inicial de $. 3 000 en una cuenta bancaria; con la finalidad de que su nieto pueda solventar sus estudios universitarios al cumplir 18 años. ¿Cuánto recibirá Paúl suponiendo que el Banco paga una tasa a interés Rpta. $. 8 763,47 compuesto del 1,5% trimestral?
2) ¿Cuál será el capital que depositado a una TES del 3% durante un periodo de 2 años, Rpta. $. 1 000 origina un monto de $. 1125,51 ? 3) Un negocio pide un préstamo de S/. 10 000 a una TEA del 10%, durante 12 cuatrimestres. Hallar el interés compuesto de este préstamo. Rpta. S/. 4 641 4) Un capital de S/. 1 000, depositado en una cuenta de ahorros durante 8 quincenas, ha generado un interés compuesto de S/.420. ¿A qué TEM se impuso? Rpta. TEM 9,16% 5) ¿Durante cuántos meses se debe imponer un capital de $ 100, a una tasa efectiva diaria de Rpta. 2 meses 2%, para que se convierta en $ 328,10? 6) Se ha suscrito un contrato de crédito por S/. 80 000 para cancelarlo dentro de 120 días, a una tasa efectiva mensual de 5%. Al vencimiento del plazo, la tasa efectiva mensual se mantuvo vigente durante los primeros 46 días, luego cambió a una TET de 12,5% durante 10 días y finalmente cambió a una TEQ de 2% durante los últimos 64 días. ¿Cuál es el Rpta. S/. 95 051,27 monto a cancelar al vencimiento del crédito?
7) Calcule el monto de una cuenta de ahorros sujeta a una TEA de 12% que se mantuvo durante todo el horizonte temporal. La operación se inició el 2 de abril y se canceló el 30 del mismo mes; en ese plazo se produjeron los siguientes movimientos:
Fecha
Operación
Importe
02/04 10/04 16/04 20/04 30/04
Depósito Depósito Retiro Depósito Cancelación
S/. 10 000 S/. 2 000 S/. 1 000 S/. 5 000
Rpta. S/. 16 112,51
2.6 TASAS NOMINALES CON PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN Hasta aquí, en nuestro estudio del interés compuesto, hemos trabajado con una tasa efectiva “i”, que se aplicaba periódicamente al capital o al monto, sin ninguna modificación o proceso previo; solamente teníamos en cuenta que se trataba del interés compuesto y nos fijábamos en que el tiempo “n” debía aplicarse como un exponente expresado en las mismas unidades temporales de la tasa “i”. Pero no siempre nos darán listo el valor de la tasa efectiva “i”, para procesar de inmediato en las fórmulas que ya conocemos; podría ocurrir que nos diesen una tasa anual de 48% con la condición que los intereses deben capitalizarse cada mes, cada bimestre, cada trimestre o cada día. Debido a estas complicaciones, en el interés compuesto algunas tasas serán aparentes (tasas nominales); las cuales antes de aplicarlos al capital o monto habrá que procesarlas y modificarlas para obtener las tasas efectivas. ¡En el interés compuesto al capital o monto se le aplicará siempre la tasa efectiva! Lic. Herrera Vega, Héctor
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Interés Compuesto
PROBLEMAS DE APLICACIÓN II 1) Calcular el monto a pagar dentro de 4 meses por un préstamo bancario de S/. 8 000 a una Rpta. S/. 9 004,07 TNA del 36% capitalizable mensualmente. 2) Un capital de 15 300 soles se depositó el 22 de mayo con una TNC del 9% capitalizable diariamente. Hallar el interés compuesto que se obtiene hasta el 14 de agosto.
Rpta. S/. 994,53
3) ¿Cuánto debe invertirse hoy para acumular 15 000 u.m dentro de 120 días, en una institución de crédito que remunera las inversiones con una TNA de 12% capitalizable Rpta. 14 420,32 u.m trimestralmente?
4) Una inversión efectuada en la bolsa de valores, produjo un interés de S/. 1 300 durante 47 días impuesto a una TND de 0,25% con capitalización bimestral. ¿Cuál fue el importe Rpta. S/. 11 236,15 original de la inversión?
5) Un capital de 25 000 u.m impuesto a una TNT de 4,5% capitalizable mensualmente produce un monto de 25 299,56 u.m ¿Durante cuántos días estuvo impuesto dicho capital? Rpta. 24 días
6) Una cuenta de ahorros se abre con un depósito inicial de 2 000 u.m. A los cuatro meses se deposita un importe de 800 u.m y dos meses después se cancela la cuenta. Si la TNS de 9% con capitalización bimestral estuvo vigente durante los cinco primeros meses y luego, en el último mes, cambió a una TNT de 6% con capitalización mensual; entonces ¿cuál es el Rpta. 3024,61 u.m monto acumulado que se recibe al cancelar la cuenta?
2.7 ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE A INTERÉS COMPUESTO En el interés compuesto, dos capitales ubicados en diferentes momentos de un horizonte temporal son equivalentes, si a una fecha determinada (inclusive fuera del horizonte temporal) sus respectivos valores, calculados con una misma tasa de interés, son iguales. Por ejemplo; considerando una tasa efectiva mensual del 5%, las cantidades de $.840 y $.926,1 ubicados al final del mes 1 y final del mes 3 son equivalentes, tal como se demuestra a continuación: S= 972 405
$. 840
0
1
$. 882
2
$. 926,1
3
S= 972 405
4 meses
P= 800 P=$800
Lic. Herrera Vega, Héctor
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Interés Compuesto Explicación:
a) Equivalencia financiera descontando los flujos (Momento 0)
Para $. 840:
Para $. 926,1:
840 1
1 0,005 926 ,1
1 0,05 3
800
800
P
P
$. 800
$.800
b) Equivalencia financiera capitalizando los flujos (Momento 4) 3
Para $. 840:
840 1 0,05
Para $. 926,1:
926 ,11 0,05
1
972 ,405
972 ,405
S
S
$. 972 ,405
$. 972 ,405
c) Equivalencia financiera capitalizando uno y descontando el otro (Momento 2).
Para $. 840:
Para $. 926,1:
1
840 1 0,05
926 ,1
1 0,05 1
882
882
P
S
$. 882
$. 882
Conclusión:
Aplicando una misma tasa a interés compuesto, se tiene que: Si dos capitales son equivalentes en una determinada fecha focal, también lo serán en cualquier otra fecha. Si dos capitales no son equivalentes en una determinada fecha focal, no lo serán en cualquier otra fecha.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN III 1) Una persona debe $. 2 000 para pagar en 6 meses a una TEB de 10%. Si el deudor paga $. 800 al final del segundo mes, entonces ¿Cuál será la cantidad necesaria para cancelar la deuda en la fecha de vencimiento? Rpta. $. 1 694
2) Una deuda de S/. 8 000 impuesta a una TNM de 0,5% capitalizable anualmente vence en un año; el deudor paga S/. 2 600 en 5 meses y cuatro meses más tarde S/. 4 200. Hallar la cantidad necesaria para cancelar la deuda en la fecha de vencimiento. Rpta. S/. 1 528,48
3) En la negociación sostenida por la empresa UNISA con el sectorista de crédito del Banco de Fomento, se aprobó un contrato para sustituir las deudas de la empresa: S/. 6 000 y S/. 11 000 con vencimiento dentro de 2 y 9 meses, respectivamente; por un único pago con vencimiento a cinco meses a una tasa anual del 48% con capitalización mensual. ¿Cuál Rpta. S/. 16 152,03 será el importe del pago que deberá realizar UNISA en esa fecha?
4) José recibió un préstamo de S/. 3 750 por el cual deberá pagar 20% de interés mensual, capitalizable mensualmente, durante medio semestre; pero, el segundo mes José decide amortizar la deuda abonando “N” soles, de tal manera que en el tercer mes cancela la deuda pagando “2N” soles. Calcular “N”. Rpta. S/. 2 025
Lic. Herrera Vega, Héctor
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Interés Compuesto
EJERCICIOS PROPUESTOS I
1. Calcule el monto de un capital de S/. 1 000
10. Si se desea obtener un interés compuesto
colocado durante 8 semestres a una tasa efectiva anual del 18%. Rpta. S/. 1938,78
de 1 200 u.m en el plazo de 2 meses, ¿Qué principal debe colocarse en un banco que remunera los depósitos con una TEM de 1,5%? Rpta. 39 702,23 u.m
2. Un amigo me solicita un préstamo de $ 1 500 por 40 días; si deseo una TEM de 5%. ¿Cuánto debo cobrar al final del plazo Rpta. $ 1 600,82 mencionado?
3. Una persona solicita a un banco un préstamo de S/. 2 000, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 26 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 24 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una TEM del 5%? Rpta. S/. 2201,42
4. Hallar el capital que depositado a una TEA del 7% durante 244 días, origina un monto Rpta. 9 551,78 u.m. de 10 000 um.
5. Calcule el principal que colocado a una TEM de 3% durante 87 días generó un Rpta. 458,93 u.m monto de 500 u.m.
6. Después de 3 meses de haber abierto una cuenta con un principal de S/. 3 000 se obtuvo un monto de S/. 3 500. ¿Cuál fue la TEM aplicada en la operación? Rpta. TEM 5,27%
7. Calcule la TET que se aplicó a un capital de 4 000 u.m, el cual durante el plazo comprendido entre el 5 de marzo y 17 de julio del mismo año, produjo un monto de Rpta. TET 5% 4 301,39 u.m.
8. ¿En cuántos meses se formará un monto de 5 341,18 um si se coloca un principal de 5 000 u.m a una TET de 2%? Rpta. 10 meses
9. El 20 de marzo se abrió una cuenta con un principal de $ 8 000 en el Banco Americano, sujeto a una TEA de 0,18. Hallar el interés que generó ese capital hasta la fecha de cancelación: 15 de abril. Rpta. $ 96,20 Lic. Herrera Vega, Héctor
11. ¿Qué capital colocado a una TEM de 2% producirá un interés de 96 u.m, en el periodo comprendido entre el 19 de abril y 30 de junio del mismo año? Rpta. 1 972,31 u.m
12. ¿A qué tasa efectiva semestral un capital de $. 10 000, produjo un interés compuesto de $.519,24 si se colocó en un banco durante 102 días? Rpta. TES 9,34%
13. ¿En cuántos bimestres se podrá triplicar un capital colocado a una TEA de 20,1%? Rpta. 36 bimestres
14. ¿En qué tiempo se duplicará un capital a una tasa efectiva semestral de 26%? Rpta. 1 año y medio
15. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un principal sean iguales al mismo principal, si se considera una TEM de 2%? Rpta. 35 meses
16. Calcular el monto de un depósito de 5000 u.m, colocado a plazo fijo en el Banco Americano del 2 julio al 30 de setiembre del mismo año. En ese plazo la TEA que originalmente fue 24%, el 15 de julio bajó a una TEA de 22%; y a una TEA de 20% el 16 de setiembre. Rpta. 5 254,55 u.m
17. Calcule el monto de un capital de S/. 1 000 colocado durante tres meses. La TEM pactada es del 3%, 4% y 5% para el primer, segundo y tercer mes; respectivamente. Rpta. S/. 1 124,76
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Interés Compuesto
18. ¿Con cuánto debe abrirse una cuenta el
22. El día de hoy, un cliente del Banco
día 20 de mayo, si se desea acumular al 30 de diciembre del mismo año un monto de S/.20 000; dado que la TEA de 8% en la actualidad se incrementará a una TEA de 10% el 30 de julio y esta última tasa permanecerá vigente hasta el 30 de Rpta. S/. 18 916,74 diciembre?
Americano reflexiona diciendo: “Hace 8 meses aperturé una cuenta de ahorros con un importe de $ 2 800 a una TED de 0,2%, pero al transcurrir los dos primeros meses hice un depósito de $ 150 y dentro de un mes más retiré $ 420”. ¿Cuál es mi saldo disponible al día de hoy, si al transcurrir la mitad del tiempo de apertura de la cuenta de ahorros, la TED inicial cambió a una TED de 0,32%? Rpta. $ 4 815,21
19. El 24 de setiembre se efectuó un depósito en un banco, percibiendo una tasa efectiva mensual del 4%, la cual varió el 16 de octubre al 4,2% y al 4,5% el 11 de noviembre. El día de hoy, 25 de noviembre, el saldo de la cuenta es de S/ 6 500. ¿Qué importe se depositó Rpta. S/. 5 970,57 originalmente?
20. Una empresa abrió el 26 de mayo una cuenta con un principal de 1 000 u.m., a un plazo fijo de 90 días, en un banco que pagaba una tasa de interés efectiva variable. Se requiere conocer el monto al término del plazo, si se sabe que las tasas de interés son las siguientes:
Tasa Efectiva TEA : 24% TET : 6,5% TEM: 2,1%
A partir del 26/05 30/06 31/07
Rpta. 1 061,02 u.m 21. Calcular el monto de una cuenta bancaria por el plazo comprendido entre el 11 de julio y 31 de octubre del mismo año. En ese plazo se efectuaron los siguientes cambios: Fecha 11/07 01/08 16/09 31/10
Operación Depósito Retiro Cambio de Tasa Cancelación
Importe
Tasa
S/. 5 000 S/. 2 000
TEA 10%
23. El 11 de julio se colocó en el Banco Mundial un importe de 5000 u.m y a partir de esa fecha se depositaron 1000 u.m y 500 u.m el 2 de octubre y el 15 de noviembre, respectivamente; el 18 de noviembre se retiraron 800 u.m y el 24 de noviembre se cancela la deuda. Calcule el monto si al inicio de la operación la TEM fue de 3% y a partir del 1 de noviembre cambió a una TEM de 3,2%. Rpta. 6 480,34 u.m
24. Un matrimonio posee un capital de S/. 8 000. El esposo colocó una parte del capital en un banco que paga una TEM del 4% durante 2 cuatrimestres y su esposa colocó en otra institución el resto del capital a una tasa de interés simple anual del 48% durante el mismo tiempo. Hallar el importe invertido por cada uno de los esposos, si ambos capitales produjeron el mismo monto. Rpta. S/. 3927,74 y S/. 4072,26
TET 2%
Rpta. S/ 3 095,47
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Interés Compuesto
EJERCICIOS PROPUESTOS II
1. Se otorga un préstamo por S/. 10 000 a
8. Hallar el capital que impuesto a una TNA
una tasa de interés del 40 % anual capitalizable trimestralmente. Calcular el monto a pagar luego de un año. Rpta. S/. 14 641
de 12% capitalizable bimestralmente, durante 10 meses, origina un interés compuesto de S/. 2 075,46. Rpta. S/. 19 940,85
2. Calcular el valor futuro que genera
9. Una institución de beneficencia, recibe
$ 1 600 al 25% trimestral capitalizable semestralmente, durante 2 años. Rpta. $ 8 100
una donación de 10 000 000 soles para la construcción de una posta médica; pero como este dinero no es suficiente, deciden depositarlo hasta que se convierte en 30 000 000 soles que es lo necesario. ¿Cuándo se podrá construir la posta si el interés es de 52% con capitalización trimestral? Rpta. Dentro de 2,25 años
3. Calcular el monto que nos genera S/. 10 000 al 5% trimestral capitalizable anualmente, durante 8 semestres. Rpta. S/. 20 736
4. La
administración tributaria estila cobrar una tasa de interés mensual de 3% con capitalización anual. Si cierto contribuyente desea cancelar su deuda dentro de 200 días, ¿Cuánto tendrá que pagar si la obligación inicial fue de S/. 1 800? Rpta. S/. 2 135,31
5. Halla el interés compuesto que genera un capital de $ 1 000 000 al 20% anual con capitalización semestral, durante 3 años. Rpta. $ 771 561
6. Hallar el interés compuesto que produce un capital de 2000 u.m, impuesto a una TNT de 5% capitalizable semestralmente durante año y medio. Rpta. 662 u.m
7. Hallar el capital que impuesto a una TNB de 8% capitalizable trimestralmente durante 6 cuatrimestres, origina un monto de $ 12 544. Rpta. $ 5 066,31
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10. ¿Cuántos días serán necesarios para que un principal de S/. 1 000 produzca un interés de S/.100; colocado a una TNA de 24,07% capitalizable mensualmente? Rpta. 144 días
11. El 6 de junio la empresa Agroexport S.A, compró en el Banco del Norte un Certificado de Depósito a Plazo (CDP) a 90 días por un importe de S/. 20 000, ganando una tasa nominal anual del 24% con capitalización diaria. Si el día 1 de julio la tasa bajó al 18% nominal anual (con la misma capitalización) ¿Cuál es el monto que recibió Agroexport al vencimiento del plazo del CDP? Rpta. S/. 21 007,62
12. Una persona abre una cuenta bancaria el 14 de abril con S/. 1000 percibiendo una TNM del 4% con capitalización diaria. El 2 de mayo retira S/. 400, el 15 de mayo retira S/. 200 y el 3 de junio deposita S/. 100. ¿Qué monto acumuló desde la fecha de su depósito inicial hasta el 24 de junio, fecha en que cerró su cuenta bancaria? Rpta. S/. 561,84
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Interés Compuesto
EJERCICIOS PROPUESTOS III
1. Juan contrae una deuda de S/. 50 000
6. Jaime recibió un préstamo de S/. 3 750
para pagarla dentro de 5 años a una TEA de 10%, pero una vez transcurridos 2 años decide adelantar S/. 40 000 para disminuir la carga al final del plazo. Hallar la cantidad necesaria para cancelar la deuda en la fecha de vencimiento. Rpta. S/. 27 285, 5
al 5% trimestral de interés, capitalizable anualmente, durante 9 cuatrimestres. Pero, el segundo año Jaime decide amortizar su deuda abonando “X” soles, de tal manera que al final del plazo cancela la deuda pagando “2X” soles. Hallar “X”. Rpta. S/. 2 025
2. Una deuda de S/. 10 000 con interés del
7. Se presta un capital de S/. 4 200 al
60% anual capitalizable mensualmente, vence en un año; el deudor paga S/. 7 000 en medio año y 2 500 en 9 meses. Hallar el saldo por pagar en la fecha de vencimiento. Rpta. S/. 5 683,83
5% quincenal capitalizable mensualmente. El primer mes no se amortiza nada; pero al final del segundo y tercer mes, en ambos casos se amortiza una misma cantidad. Hallar esta cantidad para que la deuda quede cancelada al final del tercer Rpta. S/. 2 662 mes.
3. Una deuda de S/. 3 400 con interés del 48% capitalizable mensualmente, vence en 9 meses. Se paga S/. 1 500 a los 2 meses y 1 trimestre más tarde, se paga S/. 1 000. Calcular el saldo por pagar en la fecha de vencimiento. Rpta. S/. 1 695,5
4. El Sr. Figueroa se prestó S/. 5 000 para devolverlos dentro de 180 días pagando una tasa nominal mensual del 2,5% con capitalización diaria. Si durante dicho periodo amortiza S/. 2 000 el día 35 y S/. 1 000 el día 98. ¿Cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda? Rpta. S/. 2 481,36
5. La compañía DEPORTEX debe pagar al Banco Comercial dos deudas de S/. 8 000 y S/. 10 000 cada una. La primera a 30 días y la segunda a 60 días. La Gerencia Financiera de DEPORTEX, analizando su estado de flujo, conoce de la futura falta de efectivo para esas fechas, por lo que negociando con el Banco se difieren los pagos para el día 120, a una tasa efectiva mensual del 5%. ¿Qué importe pagará el día 120? Rpta. S/. 20 286
Lic. Herrera Vega, Héctor
8. En el proceso de adquisición de una maquinaria, se alternativas:
tienen
las
siguientes
I. Cuota inicial de S/. 2 000 y 2 cuotas mensuales de S/. 2 000 cada una.
II. Cuota inicial de S/. 1 520 y 3 cuotas mensuales, cada una del importe que la cuota inicial.
mismo
¿Cuál es la mejor oferta, considerando una TEM del 3%?
9. Un capital de S/. 2 648 se presta a un interés compuesto del 10% mensual. La deuda debe ser cancelada con 3 cuotas mensuales de igual valor. ¿Cuánto debe ser la cuota mensual? Rpta. S/. 1 064,8.
10. La Srta. Alexa García se presta cierta cantidad, comprometiéndose a pagar el 2,5% de interés quincenal capitalizable bimestralmente. Si el primer pago de S/.1 430 lo realiza al cabo de 2 meses, y cancela su deuda dos meses después con S/. 363. ¿A cuánto ascendía el préstamo? Rpta. S/. 1 600
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