Ingenieria[1]

1. Halle Halle el interés interés simple simple que géner géneroo un principa principall de 400 40000 um, colocad colocadoo en un  banco a una TNA de 36% durante 6 das. !atos" #

$ 4000

 

$ 36% &TNA'

n

$ 6 das

(

$ )*

+olucin"  I = P∗ j∗n

-onirtiendo la TNA a una TN! / $ 360  I =

4000∗ 0.36 ∗6 360

 I =24

l interés ser de 24 2. )-ul )-ul es el interés interés simple simple que que genero genero un princip principal al de 3000 3000 um en el el plao de de  meses, colocado a una TNA de 4%* !atos" #

$ 3000

 

$ 4% &TNA'

n

$  meses $ 240 das

(

$ )*

+olucin"  I =

3000∗0.48 ∗240 360

 I =960

l interés ser de 560 3. )ué interé interéss simple simple deengo deengo un princip principal al de 10000 10000 um en 1 a7o, a7o, 2 meses meses 8 26 das, colocado a una TN9 de 2%* !atos" #

$ 10000 1

 

$ 2% &TN9'

n

$ 1 a7o, 2 meses 8 26 das $ 360 : 60 : 26 $ 446 das

(

$ )*

+olucin"  I =

10000 ∗0.02 ∗ 446 30

 I =2973.33

l interés ser de 2973.33 4. )ué interé interéss simple simple puede puede disponerse disponerse el el 1 de ma8o, ma8o, si el 1; de de abril del del mismo a7o se inirti un principal de ;000 um a una TNA de 24%* !atos" #

$ ;000

 

$ 24% &TNA'

n

$ 33 das

(

$ )*

+olucin"  I =

5000∗0.24 ∗33 360

 I =110

l interés ser de 110 ;. -alcule -alcule el interés interés simple simple que produo produo un princip principal al de 2000 2000 um, colocado colocado desde desde el 12 de maro al 1; de unio del mismo a7o. n esta operacin se aplic una TNT de <.;%. !atos" #

$ 2000

 

$ <.;% &TNT'

n

$ 5; das

(

$ )*

+olucin"

2

 I =

2000∗0.075 ∗ 95 90

 I =158.33

l interés ser de 158.33

6. )ué princip principal al colocado colocado a una TNA de 24% produce produce 300 300 um de interés interés simple, simple, al término de 1 semanas* !atos" #

$ )*

 

$ 24% &TNA'

n

$ 1 semanas $ 126 das

(

$ 300

+olucin"  P∗0.24 ∗126 300= 360  P=3571.43

=espuesta" l principal colocado es 3;<1.43 <. )-u )-ull es el impo import rtee de un prin princi cipa pall que, que, coloc colocad adoo en un banc bancoo dura durant ntee < trimestres a una TNA de 26%, produo un interés simple de 00 um* !atos" #

$ )*

 

$ 26% &TNA'

n

$ < trimestres

(

$ 00

+olucin"  P∗0.26 ∗7 800= 4  P=1758.24

=espuesta" l principal colocado es 1758.24

3

. +i deseo deseo ganar ganar un interés interés simple simple de 3000 um, um, en el periodo periodo compren comprendido dido entre entre el 4 de abril 8 31 de ma8o del mismo a7o, )ué principal debo colocar en un  banco que paga paga una TN9 TN9 de 2%* !atos" #

$ )*

 

$ 2% &TN9'

n

$ ;< das

(

$ 3000

+olucin"  P∗0.02 ∗57 3000 = 30  P=78947.4

=espuesta" l principal requerido es 78947.4 5. )-ul )-ul es la tasa de interés interés simple simple mensua mensuall aplica aplicada da para que un princip principal al de 000 um, colocado a 2 a7os 8 6 meses >a8a ganado 6000 um de interés* !atos" #

$ 000

 

$ )*

n

$ 2 a7os 8 6 meses $ 30 meses

(

$ 6000

+olucin" 6000 = 8000∗ j∗30

 j = 2.5

=espuesta" ?a tasa de interés requerido es 2.; 10. @n principal principal de 2000 um produo produo un interés simple simple de 60 um en el plao de 36 das. )-ul ue la TNA que se aplic a esa operacin* !atos" #

$ 2000

 

$ )* TNA TNA

n

$ 36 das

4

(

$ 60

+olucin" 60=

2000 ∗ j ∗36 360

 j = 0.3

=espuesta" ?a tasa tasa de interés requerido requerido es 30% anual 11. )!urante cuantos das estuo un principal principal de 1;000 um, colocado a una TNA de 2%, si el interés simple que produo ue 3;0 um* !atos" #

$ 1;000

 

$ 2% TNA TNA

n

$ )*

(

$ 3;0

+olucin" 350=

15000∗0.28 ∗n 360

n = 30

=espuesta" n es 30 das 12. @n principal de 12000 um., colocado colocado a una TNA de 12.;% gener ;41.6 um de interés simple. !eterminar el tiempo de la operacin. !atos"  #

$ 12000

 

$ 0.12;% TNA

(

$ ;41.6

 n

$ )*

+olucin" 541.68 =

12000∗0.125 ∗n 360

n =98.28

5

=espuesta" n es 50.2 das 13. )#or cunto tiempo se impuso un principal del 10000 10000 u.m, que a la TN9 TN9 de 2%  produo un interés simple de 2000 u. m.*  !atos"  

$ 2% TN9

#

$ 10000

(

$ 2000

n

$ )*

+olucin" 2000 =

10000∗ 0.02 ∗n 30

n =300

=espuesta" n es 300 das ( $ #n 2000$10000&0.02'n 2000$200n  N $ 10 14. -alcul -alculee el interé interéss simple simple incluid incluidoo en un monto monto de 4000 um obteni obtenido do de un  principal que se coloc en un banco banco a una TNA de 24% durante 50 50 das. !atos" #

$ 4000

 

$ 24% TNA TNA

n

$ 50 das

(

$ )*

+olucin"  I =

4000∗ 0.24 ∗90 360

 I =240

=espuesta" l interés es de 240

6

+olucin" -$ 4000 um.

B ormula" -0 $

Cf  ( 1 + jn )

TNA $ 0.24 n $ 50 das -0 $

4000 0.24  ( 90) 1+ 360

-0 $ 3<<3.;  B ( $ - C -0 ( $ 4000D3<<3.; =espuesta" ( $226.43 1;. )ué interés simple deengo deengo una inersin de 2000 um, um, colocada del 3 de maro al 2 de unio del mismo a7o, a una TN9 de 3 %, que ario el 16 de abril a 2.% 8 a 2.6% el 16de unio* !atos" #

$ 2000  j 1

$ 3% TN9

 j 2

$ 2.%

 j 3

$ 2.6%

n

$ 50 das

(

$ )*

+olucin"

 I =2000

[(  ) ( ) ( ) ] 0.03 30

∗44 +

0.028 30

∗61 +

 I =222.67

7

0.026 30

∗12

=espuesta" l interés es de 222.6< 16. +e suscribi un contrato de crédito por 000 u.m. para pagarlo dentro de 12 meses, con interés simple a una TNA de 36% 8 sueta a las ariaciones del mercado. +i el encimiento de dic>o contrato que las TNAEs TNAEs ueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses. )ué interés deber cancelarse al encimiento del contrato* !atos"  #

$ 000  j 1

$ 0.36% TNA

 j 2

$ 0.34%

(

$ ;41.6 n1

$ 2 meses

n2

$ 3 meses

+olucin"

 I =8000

[(  ) (  ) ] 0.36 12

∗2 +

0.34 12

∗3

 I =1160

=espuesta" ?a tasa de interés es 1160 #or lo tanto" 20 : 2<20 $ ;600  z

 I = P

∑= i∗t  k  1

 I =8000 ( 5600 )  I =44800000 F.

1<. @na deuda deuda de 2000 um, contrada contrada el  de unio para ser cancela cancelada da el  de ulio &del mismo a7o' 8 pactada originalmente a una TNA de 24%, sure ariaciones a  partir de las siguientes ec>as" da 12 de unio, 2,;% mensualG da 24 de unio, 5% trimestralG da 3 de ulio, 21% semestral. )ué interés simple se pagara al encimiento* !atos" 8

#

$ 2000

 j 4

$ 0.21% TN+

 j 1

$ 0.24% TNA

 j 2

$ 0.02;% TN9

n1

$ 30 das

 j 3

$ 0.05% TNT

n2

$ 3 das

(

9

$ )*

+olucin" 2000

120

8/06

12/0

n1$4

 I =2000

[( )∗ +( 0.24 360

4

0.025 30

<1;.04 101.41 103;.3

24/0

n2$12

3/07

n3$5

8/07

n4$;

)∗ +(  )∗ +( )∗ ] 12

0.09 90

9

0.21 180

5

 I =235

=espuesta" l interés acumulado es 23; 1. @na cuenta cuenta de a>orros abierta abierta el 4 de abril con un depsito depsito inicial de ;00 um tuo en ese mes el siguiente moimiento" da , depsito de 100 umG da 1<, retiro de 400 umG da 23, depsito de ;00 um, da 23, retiro de 200 um. )ué interés simple se acumul al 30 de abril si se percibi una TNA de 24%* !atos"

10

#

$ ;00  j 1

$ 0.24% TNA

(

$ )*

+olucin"  

D200 :100 ;00

1.33

4/04

:;00

101.41 103;.3

8/04

n1$4

 I 1 =

D400

23/0

17/0

n2$5

n3$6

30/0

n4$<

500∗0.24 ∗4 360

 I 1 =1.33  I 2 =

600∗0.24 ∗9 360

 I 2 =3.6  I 3 =

200∗0.24 ∗6 360

 I 3 =0.8  I 4=

500∗0.24 ∗7 360

 I 4=2.33

=espuesta" l interés acumulado es .06 15. @na cuenta cuenta de a>orros a>orros se abri el 11 de ulio con un depsito depsito de 2000 um 8 se cancel el 31 de octubre. n ese plao se registr el siguiente moimiento" !atos"

11

/ec>a

operaciones

importe

11<

!eposito &!'

2000 um

2;<

=etiro &='

00 um

1;

=etiro &='

;00 um

15

!eposito &!'

300 um

+e requiere calcular el interés simple que género la cuenta de a>orros que deengo una TNA de 10% >asta la ec>a de su cancelacin. +olucin"

2000

120

n1$14

11 de ulio

<1;.04 101.41 103;.3

n2$21

2; de ulio

n3$1<

1; agosto

n4$60

1 de setiembre 31 de octubre

Veamos:

•

I 1  = 2000(1+

0.10 360  (14)) = 2008 - 800 = 1208

•

I 2  = 1208(1+

0.10 360  (21)) = 1215.04 – 500 = 715.04

•

I 3  = 715.04(1+

•

I 4  = 1018.41(1+

0.10 360  (17)) = 718.41 + 300 = 1018.41 0.10 360  (60))= 1035.38

20. l 2 de unio se abri una cuenta cuenta de a>o a>orro rross con con 200 20000 um 8 se eectua eectuaron ron depsitos de ;00 um 8 300 um los das  8 16 8 un retiro de 200 um el da 26 de

12

 unio. ?a TNA pactada ue de 2%, 2%, que bao a 26% a partir del 16 de unio. )-ul )-ul ue el interés simple acumulado 8 cul es el saldo disponible a 1 de ulio !atos"

13

#

$ ;00  j 1

$ 0.2% TNA

 j 2

$ 0.26% TNA

(

$ )*

+olucin" :;00

:300

D200

2000

5.33

1<.;

20.22

2/06

8/06

n1$6

 I 1 =

n2$5

16/0

26/0

n3$10

5.35

01/0

n4$;

2000 ∗0.28 ∗6 360

 I 1 =9.33  I 2 =

2500 ∗0.28 ∗9 360

 I 2 =17.5  I 3 =

2800 ∗0.26 ∗10 360

 I 3 =20.22  I 4=

2600∗0.26 ∗5 360

 I 4=9.39

=espuesta" l interés simple acumulado es ;6.44 I el saldo disponible es de 26;6.44 21. @na cuenta cuenta de a>orros a>orros abierta el 11 de ulio con 1;00 um tuo los siguientes siguientes moimientos"

/ec>a 110< 200< 010

#rincipal Jperacin (mporte !eposito 1;00 =etiro 200

230 2405 0110

!eposito =etiro

0510 0311 3012

=etiro !eposito -ancelacin

Tasa Jperacin Tasa inicial

% TNA $ 14*

-ambio de tasa

TNA $ 13%

-ambio de tasa

TN9 $ 1%

600 100 400 300

+e requiere conocer el saldo 8 los intereses simples que recibir en la ec>a de la cancelacin de la cuenta. +olucin" l saldo 8 los intereses simples que se recibirn a la ec>a de la cancelacin. ?os das que >a8 entre las ec>as n1 n2 n3 n4 n; n6 n< n ec>a 20Dul 01Dago

n 5 12

23Dago

22

24Dsep

32

01Doct 05Doct 03Dno

<  2;

30Ddic

;<

total 1;0;.2; 1306.0666 < 1310.32<<  2163.4666 < 104.;; 104. 1411.6666 < 1<32.3

5 12 22 32 <  2; ;< interese ganados ;.2; 6.0<

principal 1300 1300

10.33

1500

263.4<

100

4.;; 4. 11.6<

100 1400 1<00

32.3 33.44

1<00

#odemos obserar en el cuadro que el saldo al momento de la cancelacin de la cuenta es de 1<00 u.m. 8 el interés simple simple que se acumula acumula es de 33.44 u.m. u.m. nto ntonces nces al momento dela cancelacin de la deuda recibe en total 203.44 u.m. 22. +i se colocaron en una cuenta de a>orros 3000 um, a una TNA TNA de 24% )-unto )-unto se >abr acumulado a interés simple al cabo de 46 das* !atos" #

$ 3000

 

$ 24% TNA TNA

n

$ 46 das

9

$ )*

+olucin"  I =

3000∗0.24 ∗46 360

 I =92  M =3000 + 92  M =3092

=espuesta" l monto acumulado total ser de3052 23. @n se7or deba 1000 um 8 pacto pacto con su acreedor retrasar dic>o pago pago por 14 das, en cu8o plao la deuda generara una TN! de 0.2;% )ué monto simple deber cancelar al inal de dic>o plao* !atos" #

$ 1000

 

$ 0.2;% TN! TN!

n

$ 14 das

9

$ )*

+olucin"  I =1000∗0.0025∗14  I =35  M =1000 + 35

 M =1035

=espuesta" l monto acumulado total ser de103; 24. )-ul es el monto simple simple que produo un principal principal de ;000 um, colocado colocado a una TN9 de 2%, desde el 6 de abril >asta el 26 de unio del mismo a7o* !atos" #

$ ;000

 

$ 2% TN9

n

$ 1 das

9

$ )*

+olucin"  I =

5000∗0.02 ∗81 30

 I =270  M =5000 + 270  M =5270

=espuesta" l monto acumulado total ser de ;2<0 2;. l 2; de unio el saldo de una una cuenta de a>orros a>orros ue ;000 um. -alcule -alcule su monto simple al 30 de setiembre del mismo a7o, con una TN9 de 3%. !atos" #

$ ;000

 

$ 3% TN9

n

$ 5< das

9

$ )*

+olucin"  I =

5000∗0.03 ∗97 30

 I =485  M =5000 + 485

 M =5485

=espuesta" l monto acumulado total ser de ;4; !atos" n =28  P=5000  

/ormula"

 M = P (1 + jn )

 j= 3

+olucin"  =eemplaando

(

 M =5000 1 +

0.03 ( 28 ) 30

)

 M =5140 um

26. @na maquina maquina tiene un precio precio al contado contado de ; 000 um. ?a empresa empresa =icK8 pacta con su proeedor pagar por la maquina una cuota inicial de 2 000 um 8 el saldo dentro de 4; das con un recargo de 3% de interés simple mensual sobre el  precio al contado. )-ul ue la erdadera tasa de interés mensual de interés simple que pago =icK8* !atos" #

$ ;000

-

$ 2000

+

$ 3000

 

$ 3% TN9

n

$ 4; das

9

$ )*

+olucin"  I =5000

(

)

0.03 ∗45 30

 I =225 C  I  = 100 %t 

3000  225 = 100 ∗45

=

225 1350

=0.167

=0.167∗30 =5

=espuesta" ?a erdadera TN9 pagada ue de ;% 2<. l 23 de ma8o se adquiri un paquete paquete accionario en 24000 um 8 se endi endi el 1 de unio del mismo a7oG en esta ec>a se recibi un importe neto de 2600 um. -alcule la tasa mensual de interés simple de la operacin. !atos" C =24000 S =26800 n = 26 días

+olucin" S =C ( 1 + jn )

(

26800=24000 1+ jx

 26 30

)

( )

26800=24000 + 24000  jx

 j =

  2800 800 x 26

 26 30

 j = 13,14

=espuesta" ?a TN9 pagada ue de 13,14% 2. 2. @n elec electr trod odom omés ésti tico co tien tienee un prec precio io al cont contad adoo de 000 000 um, um, pero pero pued puedee adquirirse a crédito con una cuota inicial de 1000 um 8 con una letra de 2200 um a 60 das as. )-u -ul es la tasa tasa anua anuall de inte interé réss simp imple car cargada en este ste inanciamiento* !atos" #

$ <000

 

$ )*

n

$ 60 das

(

$ 2200

+olucin" 25. )A qué tasa tasa de interés mensual un importe de 10000 um se >abr conertido en un monto de 1112; um, si se coloc a interés simple durante 3 meses* !atos" #

$ 10000

 

$ )*

n

$ 3 meses

9

$ 1112;

+olucin"  M = P (1 + jn )

11125=10000 ( 1 + j 3 )  j= 0.0375

=espuesta" ?a TN9 ser de 3.<;% 30. -on tareta de crédito crédito se end endi i un artculo artculo cu8o precio al contado es de 120,  para pagar 12<,20 um dentro de 4; das. )ué tasa mensual de interés simple se carg al crédito* !atos" #

$ 120

 

$ )*

n

$ 4; das

9

$ 12<.20

+olucin" 127.20 =120 ( 1+ j 1.5 )  j= 0.04

=espuesta" ?a TN9 ser de 4% 31. )ué tasa de interés mensual mensual se inirti un principal de 2000 u.m. colocado colocado a interés simple el 20 de abril 8 cu8o monto simple al 2 de diciembre del mismo a7o ue 2;00 u. m.* !atos" #

$ 2000

 

$ )*

n

$ 226 das

9

$ 2;00

+olucin" C O =2000 n =226 días

 I =C 0∗ j ∗n 500=2000  j

 j = ?  I =25000 −200  I =500

(  ) 226 30

 j= 0.33  j= 3.3

32. @n principa principall de ;000 um, colocado colocado a interés interés simple simple de una TNA de 24% se increment en 1;%. +e requiere >allar el plao de la operacin. !atos" #

$ ;000

 

$ 24% TNA TNA

n

$ )*

9

$ ;000 : 1;%

+olucin"

5000∗(1 + 0.15 )=5750

(

5750 =5000 1+

0.15 ∗n 360

)

 j = 360

=espuesta" l tiempo ser de 1 a7o 33. )n cuntos das una una inersin de <000 um se se conertir en un monto simple simple de <533,34 um 8 percibir una TNA de 24%* !atos" #

$ <000

 

$ 24% TNA TNA

n

$ )*

9

$ <533.34

+olucin"

 Datos:

 

Desarrollo:

c 0=7000

 I =7933,34 −7000

c f =7933,34

 I =933,34

 j =

0.24 ∗1 =TND 360

 I =c f −c 0

 I =c 0∗ j∗n 933,34 =

7000∗0.24 ∗n 360

200= n

=espuesta" l tiempo ser de 200 das 34. n cuantos cuantos das se duplicara duplicara un importe si se colocara a interés simple, simple, a una TNA de 24% !atos" #

$L

 

$ 24% TNA TNA

n

$ )*

9

$ 2L

+olucin"

(

2 X = X  1 +

(

2= 1 +

0.24 ∗n 360

0.24 ∗n 360

)

)

n =1500

=espuesta" l tiempo ser de 1;00 das 3;. )n qué tiempo se triplicar un importe colocado a interés simple* A una TN9 de ;% !atos" #

$L

 

$ ;% TN9

n

$ )*

9

$ 3L +olucin"

c = x

 M f =3 x TNM = 5 3 x = x ( 1+ 0.05∗n)

n = 40 meses

=espuesta" l tiempo ser de 40 meses 36. )ué principal principal debe inertirse inertirse >o8 a una TNA de 24% para ormar un monto simple de ;000 um dentro de 4; das* !atos" #

$ )*

 

$ 24% TNA TNA

n

$ 4;

9

$ ;000

+olucin"

(

5000 = P 1+

0.24  ∗45 360

)

 P= 4996.67

=espuesta" +e requerir inertir 4556.6< 3<. ?a suma de un princi principal pal 8 su interés interés genera generado do por una una TN9 de 2%, ue de 20000 um., en el perodo comprendido entre el 30 de unio 8 el 31 de diciembre de ese mismo a7o. !etermine el importe del principal. !atos" #

$ )*

 

$ 2% TN9

n

$ 14

9

$ 20000

+olucin"  M = P∗(1 + i∗n )  P=

 P=

M  ( 1 + i∗ n )  

20000 ( 1 + 0.02 /30∗184 )

 P=17814.73

=espuesta" l importe ser 1<14.<3 um 3. )ué importe se coloc a una TNA de 20%, si al cabo de 3 das se conirti en ;000 um, en una operacin a interés imple* !atos" #

$ )*

 

$ 20% TNA TNA

n

$ 3

9

$ ;000

+olucin"

(

5000 = P 1+

)

0.20 ∗38 360

 P= 4896.63

=espuesta" l importe ser 456.63 um 35. ncuentre en principal que inertido inertido a una tasa de 4% bimestral durante < das  produo un monto simple simple de ;00 um. um. !atos" #

$ )*

 

$ 4% TNb

n

$ <

9

$ ;000

+olucin"  M o= po ( 1 + i )

n

500= p o ( 1 + 0.04 )

87 60

 po= 472.59

=espuesta" l importe ser 4<2.;5 um 40. -ierto -ierto principal colocado colocado durante durante 6 meses meses 8 su interés >acen >acen un total de 2000 um. +i la tasa nominal cuatrimestral aplicada ue el 4%, )-ul es el importe del  principal 8 del interés simple* !atos" #

$ )*

 

$ 4% TN-

n

$ 6 meses

9

$ 2000

+olucin"

(

2000 = P 1+

0.04 ∗6 4

)

 P=1886.79

=espuesta" l importe ser 16.<5 um +olucin" C f 

( 1 + jn )

=C 0

2000

(

 180 1 + 0.04 360

)

=1960.78

C 0 =1960.78

l importe principal es de 1560.< um. l importe del interés es de 35.2 um.

• •

41. )-unto debe inertirse inertirse >o8 en una operacin operacin a interés simple para para acumular 20 000 um dentro 120 das en una institucin de crédito que paga una TNA de 36%* !atos" #

$ )*

 

$ 36% TNA TNA

n

$ 120 das

9

$ 20000

+olucin" C =

C =

M 

( 1 + J )n

  2000

(

0.36 1+ 360

)

120

C =1773.947236

=espuesta" debe inertirse 1<<3.5; um

42. +e coloc coloc un importe importe a interé interéss simple simple a una TNT TNT de

4  

 que se conirti

después de 4 meses en 2500 um  )-ul ue el importe depositado* !atos" #

$ )*

 

$ 4% TNT

n

$ 4 meses

9

$ 2;00

+olucin"  P=

 P=

M  ( 1 + jn )   2500

(

1 + 0.04 !

 4 3

)

 P=2,373.4 um um " =espuesta" l importe depositado es de 2,373.4 um"

43. @na inersin inersin de 000 um, colocada colocada durante ;.; meses a interés interés simple, rindi una TN9 de 3% durante los primeros cuatro meses el ;to mes rindi una TNT de 12%. )-ul ue el monto acumulado* 44. -alcule -alcule el monto simple de un depsito de a>orro a>orro de ;000 um colocado colocado el 5 de agosto 8 cancelado el 1 de setiembre del mismo a7o. ?as TNAs son 30% a partir  del 1 de agosto, 2% a partir del 16 de agosto 8 26% a partir del 1 de setiembre. !atos" #

$ ;000

 

$ 30%, 2%, 26% 26% TNA

n

$ <, 16

9

$ )*

+olucin"

@tiliamos la siguiente ormula"  M = P ( 1+ j ! n )

(

 M =5000 1 +

 0.3 !7 360

)

 M =5029.17

 M =5029.166 ( 1 +

0.28  ! 16 ) 360

 M =5091.7

=espuesta" l monto total ser

5091.7 um" um "

4;. @n artculo cu8o precio de contado es 2000um 2000um se ende con una cuota cuota inicial de 00um 8 sobre el saldo cancelable dentro de 60 das, se cobran las siguientes tasas" TNA de 24% durante < dasG TN! de 0.1% durante 13 dasG TN+ de 14% durante 1; dasG TNT de 5% durante 2; das. )ué monto simple deber cancelarse al encimiento del plao* !atos" #

$ 200 2000, 0, cuot cuotaa ini inici cial al de 00u 00um m sob sobre re sald saldoo can cance cela lado do de 60 das das..  j 1

$ 24% TNA

 j 2

$ 0.1% TN!

 j 3

$ 14% TN+

 j 4

$ 5% TNT

n1

$ < das

n2

$ 13 das

n3

$ 1; das

n4

$ 2; das

(

 M =1200 1 +

0.24 ( 7 ) 0.14 (15 ) 0.09 ( 25) + 0.001 ( 13 ) + + 360 180 90

)

 M =1265.20

=espuesta" l monto total ser

1265.20 um "

46. -alcule -alcule el alor presente presente a interés interés simple de una letra cu8o alor nominal nominal es 10000, la misma que ence dentro de 50 das. @tilice una TNA de 24%. !atos" #

$ )*

 

$ 24% TNA TNA

n

$ 50 dias

9

$ 10000

+olucin"  M =C [ 1 + it ]

C =

M  [ 1 +i∗t ]

=eemplaando C =

  10000 [ 1 + 0.24 ∗0.25 ]

C =9433.96

=espuesta" l importe ser

9433.96 um" um "

4<. l da 24 de setiembre una empresa empresa tiene una deuda deuda de 000 u.m. la misma misma que encer el 3 de Jctubre 8 otra deuda de 12000 u.m. que encer el 21 de noiembre del mismo a7o. +e propone a su acreedor cancelarias con dos pagos iguales en las ec>as  de noiembre noiembre 8 23 de diciembre diciembre respectiamente. respectiamente. )-ul es le import importee de cada cada pago pago si el acree acreedo dorr tien tienee una TNA ! ! 24% 8 la ealuacin a interés simple debe eectuarse el 23 de diciembre como ec>a ocal* +olucin" -alculemos al 0,24 de TNA el montante a 23 de diciembre de las deudas"

(

8000 1 +

0.24 ∗90 360

)

(

)

∗ + 12000 1 + 0.24 32 =8480 + 12.256 =20.736 360

Meamos a>ora cul sera ese montante con los dos pagos iguales propuestos, a cada uno Meamos de los cuales llamaremos a"

(

1+

0.24 ∗45 360

)+ =  z

1.03 a + a =2.03

(gua (guale lem mos ambo amboss monta ontant ntes es para para que que la

operaciones sean sean equialentes 2,03 a $ 20.<36 de donde donde a $  10.214,< ser el importe de cada pago igual. 4. !esarrolle !esarrolle de nueo nueo 45. l 26 de ma8o ma8o ;0. +e colocan dos principales principales igualesG el primero en el banco del norte, a una TNA de 24% durante ; dasG el segundo en el banco del sur, a una TNA de 2% durante 60 das. #or ambas operaciones se recibi un interés simple de ;00 um. )-ul ue el importe de cada principal* Oanco del norte !atos" -

$ )*

 

$ 24% TNA TNA

n

$ ; dias

+olucin" TN#$TND

 p=

1 360

TND =24

∗1 360

=0.06

 I =Cjn  I =C 0.06  ( 85 )  I =0.051 C 

Oanco del +ur  !atos"

-

$ )*

 

$ 2% TNA TNA

n

$ 60 dias

9

$ 10000

+olucin" TN#$TND  p=

1 360

TND =28

∗1 360

= 0.07

 I =Cjn  I =C 0.07  ( 60 )  I =0.042 C 

(nterés simple de ambas operaciones es 500=0.051 C + 0.042 C  C =5376.34

;1. )ué monto monto puede acumularse acumularse en el plao de un a7o si se eectPan eectPan depsitos depsitos mensuales encidos de ;00 um, si estos se colocan a interés simple 8 se percibe una TNA de 24%* !atos" #

$ ;00 por mes $ 6000 en un a7o

 

$ 24% TNA TNA

n

$ )*

+olucin"  M = P (1 + i ! n )  M =6000 ( 1 + 0.24 ! 1 )  M =7440

=espuesta" l monto acumulado en el plao de un a7o es <440 um.

;2. +e requiere requiere calcular calcular el importe ;3. ue TNA TNA debe ;4. )-on cuantas cuotas cuotas mensuales uniormes encidas encidas podr acumularse acumularse un monto simple de ;000um al eectuar depsitos de ;14.41 um en un banco si estos reciben una TNA ! 24%* !atos" #

$ ;14.41

 

$ 24% TNA TNA

-uotas -uotas $ )* )* 9

$ ;000

+olucin"  M = P ( 1+ jn )

;000$;14.41 &1:0.02&n'' n$ 43;.5536 meses 43; meses con 25 das 8 15 >oras ;;. )ué monto simple podr acumularse acumularse con ; dep depsitos sitos uniormes uniormes trimestrales trimestrales anticipados de 1000 um cada uno* ?os depsitos perciben una TN9 de 2.;%. !atos" #

$ 1000

 

$ 2.;% TN9 TN9

n

$ 50 das

9

$ )*

+olucin"  M = 

[

 ( 1+ i)n −1

 M =1000

i

[

]

 ( 1+7.5 ) 5−1 7.5

]

 M =5808.39107

l monto ser de ;50.35 ;6. +e requiere requiere determina determinar  r 

;<. )u )uéé TNA se aplic aplic en una ope operac racin in cu8o monto monto simple simple de 220 22000 um. +e acumul en el plao de un a7o con depsitos anticipados trimestrales de ;00 um* !atos"  +

$ 2200

=a

$ ;00 um

 N

$ 4 trimestres

TNA $ )* +olucin" /rmula 2 ( S −na ) na ( n + 1)

  $

 -alculo de tasa de interés nominal para =entas Anticipadas a interés simple.  $

2 ( 2200 − 4∗500) 4∗500 ( 4 + 1 )

  $

400 10000

  $ 0.04   $ 4% ?a tasa nominal anual ser de 4% ;. )-on cuantas cuantas cuotas cuotas anticipadas anticipadas bimestrales bimestrales de <14.2 <14.2 u.m, si estos estos dep depsitos sitos ganan una TNA de 24 %* !atos" -

$ <14.2

 

$ 24% TNA TNA

n

$ )*

9

$ 4000

+olucin" ln

(

  4000 )=ln ( 1 + 0.4 )n 714.28

n =43.9

 M =C ( 1 + i )

n

;5. @na cocina cocina cu8o precio precio al contado contado es de <;0 um. um. +e inancia inancia con una cuo cuota ta inicial de <; um. el saldo que genera una TNA de 24 % debe pagarse en el plao de medio a7o con cuotas mensuales uniormes encidas a interés simple. si mple. -alcule el importe de la cuota uniorme 8 ormule el cuadro de amortiacin de la deuda. +olucin" -0 $ <;0 -0 $ <;0 C <; $ 6<; TNA $0.24 B TN9 $ 0.2412 $ 0.02 n$6 ntonces"

2  p ( 1 + jn )

=$

n [ 2+  j ( n−1 ) ]

=$

2 + 0.02 ( 6− 1 ) 6¿ 2 ( 675)( 1 + 0.02 ( 6 ))

¿  =

1512 12.6

=espuesta

= $ 120 um.

60. +e requiere requiere conocer cul ser el importe del préstamo que se podr amortiar amortiar a interés simple en el plao de un a7o con cuotas uniormes trimestrales encidas de ;00 um. ?a tasa que genera el préstamo es 1% anual. 61. @na mquina que tiene un precio precio al contado de <000 u.m. se ende ende a crédito con una cuota inicial de 10 u.m. 8 el saldo se amortiar a un interés simple en el  plao de ; meses en cuotas uniormes mensuales encidos de 1400 cada una. +e requiere conocer el importe i mporte de la TNA cargada. cargada. +J?@-(QN" s −1  p i= n 1400 −1 6190 i= 5 / 12

i=

−0.77 0.4167

i =−1.848  .. =pta.

62. )-on cuntas cuntas cuotas cuotas uniormes uniormes encidas encidas trimestralme trimestralmente nte de 00 u.m podra podra amortiar a interés simple un préstamo de 4500 u.m el mismo que deenga una TNA de 16%* !atos"  P= 4900  %= 800

n =? i =TN# 16

TNA $ 16%

trimestral

=eemplaando =eemplaando !atos" 4900∗ 0.04 −log 1 − 800 n= log ( 1 + 0.04 )

(

n=

$

TNT =

0.16 =0.04 4

)

−log ( 0.755) log ( 1.04 )

n =7.165538490754

Respuesta:

7 trimestres. trimestres.

Ia que no es aplicable pactar un crédito de 7.165538490754 , la presente operacin  puede pactarse con < cuotas" 6 cuotas de 00 8 la ultima de un importe ma8or, o con  cuotas" < cuotas de 00 8 la ultima de importe menor. Adoptando Adoptando esta Pltima decisin la equialencia inanciera puede plantearse del siguiente modo" 4900 =800∗ '#S  '#S 0.04 $6 + X ∗ 'S#0.04 $ 8 4900 =850.381 + 0.730690205002  X 

 X =5.7571730633914 ≅ 5.76

l diagrama de tiempo es el siguiente"

63. -alcul -alculee 64. )u )uéé princi principal pal,, que deenga deenga una TNA TNA de 12%, 12%, pue puede de amorti amortiars arsee a interé interéss simple con 5 cuotas uniormes anticipadas trimestrales de ;00 um* +olucin"

•

TNA $ 12%

124 $ 3 %

•

/$ 4  &;00' $ 112;

•

/ $ #&1:i &n''

9

112; $ # &1 : 0.03 &54'' 112; $ # &1.06<;' #$ 10;3.6

6;. @n electrodomé electrodoméstico stico 66. -on cuantas cuantas cuotas cuotas uniormes anticipada anticipadass mensuale mensualess de 6;6.1 u.m. se pued puedee amortiar un préstamo de ;000 um que deenga un interés simple con una TNA 1%. !atos" #

$ ;000

-

$ 6;6.1

 

$ 1% TNA TNA

+olucin"

-omo nos dice cuotas anticipadas tomaremos en cuanta lo que se paga cada mes ntonces tendremos lo siguiente"  x ( 656.18 ∗( 1 + 0.015 ) ) =5000  x ( 666.0227 )=5000  x =7.5

+e puede amortiar este préstamo con siete cuotas 8 medio, uniormes de 6;6.1 um. 6<. ue monto monto compuesto compuesto 6. ue monto monto debe debe 65. +i la poblacin poblacin <0. l 1 de abril el precio de una materia prima ue 20 20 000 um por toneladaG 4; das das después se increment a 22 000 um )-ul es el precio por pagar por el nueo stocK que se renoar dentro de 10 das contados a partir del 1 de abril si el  proeedor maniiesta que los precios se incrementaran peridicamente &cada 4; das', en el mismo porcentae original* +olucin" Hallando la T(45 d n

 'o)mu*a : S = P ( 1 + i )

=eemplaando =eemplaando datos" 1 22000 =20000 ( 1+ i ) T(45 d =0.1

  Nos pide" n =180  =eemplaando =eemplaando en la rmula" S =20000 ( 1 + 0.1 )

180 45

S =29282 um

<1. n el Pltimo semestre el precio precio de la gasolina se increment increment en 2% cada 1 das en promed promedio. io. !e manten manteners ersee esta esta tenden tendencia cia,, )-un )-unto to costar costar un galn galn de gasolina dentro de un a7o, si el precio de >o8 es 3.;0 um* !atos" TNd1 $ 0.02  N

$ 10 das

#

$ 3.;0

+olucin" n

S = P ( 1 + i )

S =3.50 ( 1+ 0.02 )

180 18

S = 4.2664807

⇒dentro de un a7o"

 n$ 360 das S =3.50 ( 1+ 0.02 )

360 18

S =5.20081589

<2. <2. Ha Hace ce 4 mese mesess se coloc coloc en un banc bancoo un capita capitall a una una T9 T9 de 3%, lo que que  permiti acumular un monto monto de 2000 um. )-ul ue el importe de de ese capital* !atos" S =2000 n = 4 meses T(M =3

+olucin" n

S = C ( 1 + i )

4

2000 =C ( 1 + 0.03 ) C =

  2000

( 1 +0.03 )4

C =1776.97

Respuesta:  el importe que permiti acumular un monto de 2000 um a una T9 de 3% durante 4 meses ue 1<<6.5< um <3. ncontrar ncontrar el capita capitall <4. !espués !espués de 3meses 3meses <;. +e adquiri una maquina cu8o cu8o precio de contado es 6000 6000 um se pag una cuota inicial de 2000 um 8 el saldo ue inanciado con una letra de 4; das por el monto de 41;0.54 um. )-ul ue la T9 cargada en esta operacin* !atos"

#

$ 4000

i

$ )* T9

n

$ 4; das $1.; meses

+

$ 41;0.54

+olucin" S = P ( 1 + T(M )

n

1.5

4150.94 = 4000 ( 1 + T(M )

T( = 0.025

=espuesta" ?a tasa de interés ser de 2.;% T9 <6. -alcule -alcule la T9 que rindi un bono comprado comprado en 2000 u.m. 8 endido endido al cabo cabo de 50 das en 231;.2; u.m +olucin"  P=2000 n =90 días

S = P ( 1 + i )

n

315.25 =2000 i (1 + i )

90 30

i =?

i =0.05 S =2315.25 −2

i =5 S =315.25

<<. A que T9 <. ?a poblaci poblacinn de una ciuda ciudadd se triplica triplica cada 40 a7os. a7os. !ado un crecim crecimien iento to eRponencial, )qué tasa de crecimiento promedio anual tiene* !atos" 0$ n 40 $ 3n +olucin" 40

1 + x  ¿ 3 n= n ¿

1 + x  ¿ 3= ¿

40

ln ( 3 )= 40ln ( 1+ x ) ln (3 ) =ln ( 1+ x ) 40

1.0028 =1 + x 0.028= x 2.8 = x

?a tasa decrecimiento promedio ser de 2.% <5. @n persona deposita 2000 2000 um en el banco Norsur8 percibe una T9 T9 de 4 %. n la misma ec>a ec>a deposita deposita ;000 um en el banco banco +urnior 8 percibe percibe una TNA de 4% con capitaliacin trimestral. -alcule la T9 promedio que deengo por  ambos depsitos durante  meses. !atos"  P1

 $ 2000

 P1

$ ;000

i1

$ 4% T9

i2

$ 4% TNA

+olucin" S =2000 ( 1 + 0.04 )

240 30

S =2757.14

S =5000 ( 1 + 0.04 )

240 30

S =115096.93

0. )n qué tiempo podr triplicarse un capital capital colocado a una TA TA de 20.1%* 20.1%* +olucin"

C = x

 M f =3 x T(# =20.1 n

3 x = x ( 1+ 0.201 )

log3= log1.201∗n log3 =n log1.201 n =6 a+os

1. !espués !espués de colocar  colocar  2. ¿n cuntos a7os se triplicar 8 cuadriplicar un capital con una TA de 1 %*  +olucin"

Caso triplicará  P= P  M =3 P T(# = 0.18 3 P = P ( 1+ 0.18 ) 3= (1 + 0.18 )

n

n

log3= n log ( 1.18 )

n =log3 / log ( 1.18 ) n =0.47712125 / 0.071882007 n =6.63756 a+os

Caso cuadriplicará  P= P  M =4  P

T(# = 0.18

4 P = P (1 + 0.18 ) 4 = ( 1 + 0.18 )

n

n

log4 =n log (1.18) n =log4 / log ( 1.18 ) n =0.60205999 / 0.071882007 n =8.37567 a+os

3. n cuantos cuantos meses se acumulara acumulara 4. Hace 4 meses una persona deposito deposito 1101,1 1101,122 um es una cuanta de a>orros que  percibe una T9 de 2% >o8 se eectu un segundo depsito de 1;00 um. um. )ué tiempo adicional debe transcurrir para que la cuenta acumule un monto de 4000 um* +olucin" 4000 =1101,12 ( 1+ 0,2 )

4

=1500 ( 1 +0.02 )n

1.873=1.02

n

n =4

;. )ué tiempo debe de transcurrir transcurrir para que los intereses generados generados por un capital capital sean iguales al mismo capital colocado en un banco a una T9 de 2%* se requieren datos &altan datos' 6. )ué tiempo tiempo debe transcurrir transcurrir para que la relacin relacin entre un capital de  000 um colocado a una T9 de 4% 8 su monto sea 410* •

+olucin" C  8000 4  = = 10  M   M 

 M =

8000∗10 4

 M =20000

#or ormula" n

 M =C ( 1+ j )

n

20000 = 8000 ( 1 + 0.04 )

Aplicando logaritmo 8 despeando n"

20000 ) 8000 log ( 1,04 )

log (

n=

n =23.36241894

<. +e requiere calcular el monto que produo produo una cuenta abierta con con un principal de 7000 um  la cual se mantuo igente del 11 de ulio al 24 de setiembre del mismo a7o. ?a TA que originalmente ue 24%, se reduo a 22% el 2 de agosto 8 se mantuo en este alor >asta el término del >orionte temporal.

 M =C 0 ( 1 + i )

n

 M 1=7000 (1 + 0.24 )

48 360

 M 1=7,203.68 um  M 2=7203.68 (1 + 0.22 )

27 360

 M 2=7,311.2 um

l monto que produo la cuenta s !e <311.2 um . l 11 11 de ulio

5. El 20 de setiembre debe cancelarse una deuda de 1000 um. Al vencimient del !la" de la deuda en mra deven#ara una $E% de 5&' la misma (ue se incrementa a 6& el 1 de ctubre ) a 7& el 1 de nvi nviem embr bre. e. ¿(u* ¿(u* mnt mnt  debe debe !a#a !a#ars rse e el 19 de nviembre +ec,a en el (ue el cliente cancel la deudaats  M =?  P=1000 J = 5 , 6 , 7 n = 11 , 31 , 18

lucin tili"ams la si#uiente +rmula  M = P ( 1+ J )

n

 M =1000 ( 1+ 0.05 )

11 30

 M =1018.05

 M =1018.05 ( 1+ 0.06 )

31 30

 M =1081.23

 M =1044.36 ( 1 + 0.07 )

18 30

 M =1126.02

50. -alcule -alcule el monto monto 51. !a 11 de ulio se requiere requiere calcular calcular el alor alor presente presente de un tituloolad tituloolador or que ence el 30 de diciembre cu8o alor nominal es ;000 um, con una TA de 1% a partir del 11 de ulio 8 una TA de 20% a partir del 30 de setiembre >asta el encimiento del plao. !atos"  M =5000

+olucin"

M =C ( 1 + i )

n

 M 1= C ( 1+ 0.18 )

81 360

 M 1= C ( 1.0379 )

5000 =C  ( (1.0379 ) ( 1 + 0.2 )

91 360

C =4601.17

52. l 24 de de septiemb septiembre re 53. -alcule el alor alor presente de un monto monto 54. l 11 de de ulio se coloc en el banco 5;. ?os luos de caa 8 de las inlaciones inlaciones mensuales mensuales pro8ectado pro8ectadoss por l empresa AgroeRport +.A. se muestran en la siguiente tabla. 0 9es 1 9es 2 9es 3 9es 4 /luo de caa 2000 2000 2200 2400 2;00 % de inlacin 2.00% 1.0% 1.60% 1.6;% /luos de caa e inlaciones mensuales de la empresa AgroeRport. -alcule el alor presente de dic>os luos 8 utilice como tasa de descuento la tasa de inlacin. +olucin" 9es 1  M =2000, i =2.00  n= 1 −n

 P= M (1 + i )

−1

 P=2000 ( 1+ 0.02 )  P=1960.7

9es 2  M =2200, i =1.80   n=1

#rimer paso de mes 2 a mes 1 −1

 P=2200 ( 1+ 0.018 )  P=1964.6

+egundo paso de mes 1 a 0

−1

 P=1964.6 ( 1+ 0.02 )  P=1926.07

9es 3  M =2400, i =1.60   n=1

#rimer paso de mes 3 a mes 2 −1

 P=2400 ( 1+ 0.016 )  P=2362.2

+egundo paso de mes 2 a 1 −1

 P=2362.2 ( 1 + 0.018 )  P=2320.4

Tercer paso de mes 1 a 0 −1

 P=2320.4 ( 1 + 0.02 )  P=2274.9

9es 3  M =2500, i =1.65  n=1

#rimer paso de mes 4 a mes 3 −1

 P=2500 ( 1+ 0.0165 )  P=2459.4

+egundo paso de mes 3 a mes 2 −1

 P=2459.4 ( 1 + 0.016 )  P=2420.6

Tercer paso de mes 2 a mes 1 −1

 P=2420.6 ( 1+ 0.018 )  P=2377.7

-uarto paso de mes 1 a mes 0

−1

 P=2377.7 ( 1+ 0.02 )  P=2331.07

56. 56. )n )n cun cunto to tiem tiempo po &con &conta tado do desd desdee el mome moment ntoo 0' un mont montoo de 6000 6000 um sustituir deudas cu8os importes son 2000 um, 1000 um 8 255<.3 um, las cuales encen dentro de 30, 60 8 50 das, respectiamente* @tilice como costo de oportunidad del dinero una T9 de 3% 5<. -alcule -alcule el monto monto por pagar  pagar  5. -alcule -alcule el importe importe 55. 55. l 6 de uni unioo la empr empres esaa Agroe groeRp Rpor ortt +.A. +.A. comp compro ro en el anco anco plat platin inoo un certiicado de depsito a plao &-!#' a 50 das, por un importe de 20000um, el cual deenga una TNA de 11.16%con 11.16%con capitaliacin diaria. +i el primero de ulio del mismo a7o la TNA bao a 10.% con la misma capitaliacin )-ul ue el monto que recibi AgroeRport al encimiento dl pao del -#!* +olucin" TNA 11.16% -A#. -A #. !(A=(A A TNd2;$.04;% 91$20000&1:0.004;' 91$20000&1:0.004;' S2;360 91$2010<.<; TNA 10.% -A# !(A=(A A TNd6;$0.0156 92$2010<.<;&1:0.0156'S6;360 92$201<.63 100. 00. +e req requie uiere conoce nocerr el el a alor lor pres resente ente de un un tt ttul uloo que que tie tiene un alo alor  nominal de 2000 um. I ence dentro de tres meses, si se orece al mercado con descuento 8 se aplica una TNA de 24% capitaliable mensualmente. M =C ( 1 + i )

!atos"

n

 M =5000

+olucin" TNM =

360 TN# =12 - m= 30 m

TNM =

24 =2 =T(M  12 − 90

.P=2000 ( 1 + 0.02 ) 30

.P =1884.64467

l alor presente del ttulo ser !e 14.64 101. -uanto debe inertirse 102. 102. )-u )-unt ntoo int inter erés és se paga pagar r por por un prés présta tam mo de de 600 60000 um um que que dee deeng ngaa una una TT de 2%* l crédito se >a utiliado durante 1< das. !atos" #$ 6000 TT $ 0.02  N $ 1< das $ n $ 1<50 +olucin" /ormula ( $ 9D ( $ -&1:i' n C ( $&- &&1:i' n D 1'' 1 + 0.02

( $ 6000&&

¿¿

17 90

 D1'

( $ 60000.003<4<; 60000.003<4<; ( $ 22.45 103. 103. -alc -alcul ular ar el el inte interé réss pro produ duci cido do por por un un cap capit ital al de de <00 <0000 u.m, u.m, colo coloca cand ndoo en en un banco a una T9 de 1 %, por el periodo comprendido entre el 3 de abril 8 de 6 de unio del mismo a7o.  

!atos

#$<000

+J?@-(JN

 i$1% n$6

(1 +i ) ¿  I = P ¿ D1' ¿  I =7000 (1 + 0.01 )

64 / 30

−1

 

($1;0.1 104. 104. -alc -alcul ulee el int inter erés és bim bimes estr tral al que que >ab >abr r gan ganad adoo un dep depsi sito to de de a>or a>orro ross de ;000 um, colocado a una TNA de 24%, capitaliable trimestralmente.

+olucin" -0 $ ;000 TT $ 2% n $ 2 meses

B ( $ -0 n  n ( $ ;000&0.02' 2 ( $ 200

ntonces acumulando al principal"

;000:200 $ ;200

B ( $ ;200&0.02'2 ( $ 20 ntonces" 200+208 = 408 10;. 0;. +i de deseo seo dee deenngar gar un in interé teréss de 100 10000 um en en el pla plao de 2 mes mesees, )u )uéé capital debo colocar en un banco que paga una T9 de 1.;%* !atos"  'O%M/0# $ S = P ( 1 + i )

n

S =1000  P=? i =1.5 =0.015

n=

60 =2 30

+olucin"  P=

  1000

( 1 + 0.015 )2

 P=970.66

106. 06. @na in iner erssin in ee eectu ctuada en en la bol bolssa de a alore loress prod produuo un un inte interé réss de 1300 u.m. durante << das, en ese lapso de tiempo la tasa de interés eectia acumulada ue de ;.4%. )-ul ue el importe original de la inersin*

+olucin" n

S = P ( 1 + i )

77

1300 = P ( 1 + 0.054 ) 77

1300 = P ( 1.054 )

1300 = P ( 57.376 )

 P =

  1300 57.376  P=22.657

F =pta

10<. 10<. ?a ren renta tabi bili lida dadd en 23 23 das das que que prod produ uoo un paq paque uete te acc accio iona nari rioo adqu adquir irid idoo en la bolsa ue +. ;00G dic>o paquete accionario acumul en 30 das una tasa eectia de interés de 3.5%. )-ul ue su precio de adquisicin >ace 23 das*  I =500

n =23 dias T(O =3.9

i =0.039 dia)io

+J?@-(JN" 500

 P=

23 30

( 1 + 0.039 ) −1  P=16797.637891948

Respuesta: el precio de adquisicin >ace 23 das es de 16797.637891948

10. 105.

-uanto capital debe colocarse

¿Qué TEM e!e a"#$%a&se a u' %a"$a# e 5000 um %o#o%ao e' u' !a'%o "a&a ue "&ou*%a u'a a'a'%$a e 800 um u&a'e 4 meses,

!atos" #

$ ;000

 /

$ ;000 : 00

T

$ 4 meses

+olucin"

•

 )n / $ # ( 1 + X  )

 )4 ;00 $ ;000 ( 1 + X  ) 5800 500

?n &

ln (

5800 ) 5000 4

ln (

e

5800 ) 5000 4

ln (

e

 ) ' $ 4ln ( 1 + X  )

5800 ) 5000 4

ln (

e

 )  $ ln (1 + X  )

ln ( 1+ X ) $ e

$ 1 + X 

5800 ) 5000 4

−1 $ L%

3.<% $ L 110. A que TA 111. -alc -alcul ulee la la TA TA ala ala que que se colo coloc c un capi capita tall de de ;00 ;0000 um um que que el laps lapsoo de de  das produo un interés compuesto de 265.5; um. !atos" #

$ ;000

i

$ )*

n

$  das

(

$ 265.5;

+olucin" #lanteando el problema tendramos lo siguiente

5000∗( 1 + x ) 5000∗( 1 + x )

88 360

88 360

=5000 + 269.95 =5269.95

88 360

( 1 + x ) = 5269.95 5000

88 360

( 1 + x ) =1.05399 1 + x =1.05399

360 88

1 + x =1.24  x =1.24 −1  x =24

?a TA para este capital en  das deo un interés interés compuesto de 265.5; um es es 24% TA 112. l de enero 113. @n depsito de 114. -uantos das 11;. n cuan cuanto toss trim trimes estr tres es un capi capita tall de ; 000 000 um >abr >abr gan ganad adoo un un int inter erés és de 630.1 um colocado en un banco una TNA de 24% con capitaliacin mensual* +olucin" #rimero" TNA de 24% con capitaliacin mensual  p*azo de *a TN )esu*tado )esu*tado 360 = =12 m= 30  p*azo de *aTN *a TN dato TNM =

TN# 24 =  = 2 12 m

#or el operador transormar tenemos" t enemos" TNM = 2 $T(M =2

+egundo" conertir T9 2% a una TT  'o)mu*a : ( 1 + T(M )

360 30

=( 1 + T(T )

360 90

360 30

( 1 + 0.02 ) =( 1 + T(T )

360 90

T(T = 6.12

Tercero" nos pide" !atos" S =5630.81

n

 'o)mu*a : S = P ( 1 + T(T )

 P=5000

=eemplaando"

•

(

6.12 5630.81=5000 1 + 100 90∗ln ( 1.126162 ) ln ( 1.0612 )

)

 n 90

=n

n = 180 ∴ senecesita

2 t)imest)es pa)a pa1a)

116. -alcule el el int interés de un un ca capital que que ge gener un una T TA de 12 12% 8 se conirti en un monto de 10 000 um en el plao de medio a7o.  M = P ( 1 + i )

n

!atos" #

$*

9

$10 000

TA $ 0.12  N

$0.;

+olucin" 0.5

10000 = P ( 1 + 0.12 )

 P=

  10000

( 1 + 0.12 )0.5

 P=9449.11183

⇒ M =C + I  10000 = 9449.11183 + I 

 I =550.888175

11<. @n dep depsi sito to de 2000 2000 um estu estuo o colo coloca cado do en un banc bancoo dur duran ante te 50 das das 8 gano una TNA de 36% con capitaliacin diaria. )ué interés se gan el da 46 8 el da <*

a) que interés se gan el da 46 !atos" C =20000 n =46 dias TN# =36   concapita*izaciondia)ia

+olucin" 360   p*azo p*azo tasanomina* tasanomina* = = 360 m= 1  p*azo capita*izacion

TND =

TN# 36 = =0.1 dia)io 360 m

∴ siTND

= 0,1 ∴ T(D =0.1 dia)io

-alculamos interés acumulado a 46 das  I =C ( 1 + i )

n

 I 46=C ( 1 + 0.001 )

46

 I 46=20941.006  I =941.006

b) que interés gan el da < !atos" C =20000 n = 87 dias TN# =36 concapi con capita*iz ta*izacio acion n dia)ia dia)ia

+olucin" 360   p*azo p*azo tasanomina* tasanomina* = = 360 m= 1  p*azo capita*izacion

TND =

TN# 36 = =0.1 dia)io 360 m

∴ siTND

= 0,1 ∴ T(D =0.1  dia)io

-alculamos interés acumulado a < das  I =C ( 1 + i )

n

 I 46 =20000 ( 1+ 0.001 )

87

 I 46=21816.99  I =1816.99

11. ?a compa7a 115. +i a par parti tirr del del ter terce cerr mes mes la TNA TNA del del prob proble lema ma ante anteri rior or dis dismi minu nu88e a 1% 1% capitaliable mensualmente, calcule de nueo los intereses generados por el  préstamo en cada cada uno de los 6 meses que dura el inanciamiento. inanciamiento. !atos"

+olucin" %1  1000010.021  10200' 1 

# $ 10000 200

TNA $ 0.24 $ TN9 $ 0.2412 $ 0.02 n $ 6 meses

%2  102001.021  10404' 2  204

%3  104041.021  10612.08 3 208.08  $A  0.18' 0.18' $%  0.18/12  0.015 0.015 %4  10612.08 1.015  10771.26 4  159.18 %5  10771.26 1.015 10932. 83 5

120. 120. -alc -alcul ulee los los inte intere rese sess dur duran ante te 1 a7o a7o,, que que se dee deeng ngara arann men mensu sual alme ment ntee por  por  un depsito a plao de 10000 um 8 una TNA de 12% con capitaliacin mensual !atos" #

$ 10000

 

$ 12% TNA TNA

n

$ 1 a7o $ 12 meses

(

$ )*

+olucin" n− 1

Pi ( 1 + i )

n

1−1

1

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

2

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

3

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

4

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

;

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

6

 

1000∗0.01∗(1 + 0.01)

<

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )



 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

5

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

10

 

1000∗0.01∗( 1 + 0.01 )

11

 

1000∗ 0.01∗( 1 + 0.01 )

12

 

1000∗0.01∗( 1 + 0.01)

2−1 3−1

4 −1 5−1 6−1

7−1 8−1 1−1

10 − 1 11 −1 12− 1

i k 

Acumulado

100

100

101

201

102.01

303.01

103.03

406.04

104.06

;10.101

10;.101

61;.202

106.1;2

<21.3;4

10<.214

2.;

10.26

536.;3

105.365

1046.22

110.462

11;6.6

111.;6<

126.2;

?os intereses acumulados durante el a7o sern de 126.2 121. 121. l 24 de seti setiem embr bree se se ee eect ctu u un dep depsi sito to de 100 100 u.m. u.m. en un banc bancoo que que remunera los a>orros con una tasa de ariable que en la ec>a es una TA de 1;%. +i el 1 de octubre la TA disminu8e a 14%, )-ul es el interés que se

acumul >asta el 23 de diciembre del mismo a7o, ec>a en que se cancel la cuenta* S = P ( 1 + T(# ) 1860.7

n

S =1800 ( 1 + 0.15 )

16 360

S 1=1811.2 1811.2

S =1811.2 ( 1 + 0.14 )

1800

174 360

S 'IN#0=1860.7 24s et

01ct

23dic

 I =S − P

 I TOT#0 =11.2 + 49.5

 I 1 =1811.2−1800

 I TOT#0 =60.7

 I 1 =11.2  I 2 =1860.7 −1811.2  I 2 =49.5

122. l 11 de ulio 123. 23. @na pe person rsonaa abr abree un una cue cuennta de de a> a>orro orross el el 14 14 de de ab abril ril con con 10 10000 000 um um 8  percibe una T! de 0.0;%. l 2 de ma8o retira 400 um, el 1; de ma8o retira 200 um, el 3 de unio deposita 100 um 8 el 24 de unio del mismo a7o cancela la cuenta. +e requiere calcular" a' a' el interés interés compues compuesto to que se gener gener durante durante todo todo el plao plao de la operaci operacinn  b' el saldo acreedor acreedor en la ec>a de cancelacin de de la cuenta de a>orros c' el saldo saldo del principa principall 8 el saldo del del interés interés que compone compone el el saldo acree acreedor dor !atos" /ec>a 1404 020; 1;0; 0306 2406 !esarrollo" a'

+aldo inicial 10000 D D D D

9oimientos 9oimientos D D400 D200 100

T T! $ 0.0;% T! $ 0.0;% T! $ 0.0;% T! $ 0.0;% T! $ 0.0;%

/ec>a

+aldo

(nterés compuesto D

10000

Jperacin 9oimientos D D400

+aldo inal

1404 020;

 

10939.289

1;0;

 

11245.276

<0;.5<

D200

1104;.2<6

0306

 

12143.16

105<.

100

12243.161

2406

 

13460.114

1216.5;

D

 

939.289

10000 10;35.25

 

13460.114

#rocedimientos" #ara 020;"

#ara 2406" 122− 104

175 −154

1 + 0.005 ¿ 10000 ∗¿

1 + 0.005 ¿ 12243.161∗¿

10939.289

13460.114

#ara 1;0; 135 −122

1 + 0.005 ¿ 10539.289∗¿ 11245.276

#ara 0306" 154 − 135

1 + 0.005 ¿ 11045.276 ∗¿ 12143.16

 b' l saldo acreedor acreedor en la ec>a de cancelacin es" 13460.114

c' el saldo principal es" 10939.289

I el saldo del interés es"

+uma de todos los intereses" $ 3560.106

939.289

124. l mo moim imiento qu que se se ge gener en en una cu cuenta de a> a>orros es es el el qu que se se  presenta a continuacin. continuacin.

Feca

!"#RAC$%& !eposito !eposito =etiro -ancelacin

1603 004 200< 160

$'"!R(# 1;.000 um 00 um 2000 um

+e requiere calcular el saldo de la cuenta en la ec>a de la cancelacin desagregado desagregado por saldo del principal 8 saldo del interés, la T9 es 1 %. +olucin" S =15000 ( 1 + 0.01 )

23 30

S =15114.8

S =15914.8 ( 1 + 0.01 )

103 30

S =16467.8

+aldo $ 1;000 C 14602.< +aldo $35<.3 l saldo de la cuenta ser de 35<.3 12;. 12;. l sr. sr. Uosé Uosé salin salinas as reci recibi bi de de un un ban banco co un prés présta tamo mo ;000 ;000 um que que de deen enga ga una TN9 de 2.;% con capitaliacin diaria, para deolerlo dentro de un plao de 10 das. +i durante dic>o periodo amortia 2000 um el da 3; 8 1000 um el da 5, )-unto se deber pagar el da 10 para cancelar su deuda* +olucin" c =5000

TNM = 2.5 n =180

 M =5000 ( 1 +

0.025 ∗35 ) 30

 M =5145.8 − 2000 =3145.8  M 2=3145.8 ( 1 +

0.025 ∗63 ) 30

 M 2=3310.9 −1000 =2310.9  M f =2310.9 ( 1 +

0.025 ∗82) 30

 M f =2468.8

126. @na persona abri 12<. 2<. @na em empre presa ab abri ri una una cue cuenta nta corr corrie iennte ba bancari cariaa por por la cua cual gana gana un una T9 de 3% sobre obre sus saldo ldo acree reedore doress 8 pag paga una TN9 de 3% con capitaliacin diaria sobre sus saldos deudores &sobregiros bancarios'. -alcule el monto de la cuenta al 31 de agosto, cu8o moimiento ue el siguiente" /ec>a !epsitos =etiros

4 10000

6 ;000 2000

5 3000

12

13 30000

1; 5000

31 1;000

3<000

oluci*n: F#CA 040 060

CA"$(A,!"#RAC$!& 10000!epsito ;000!epsito 2000 =etiro

(AA

'!&(!

T9 $ 0. 0.03 T9 $ 0.03

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD  M 1=10000 (1 + 0.03 )

A,! DDDDDDDDDDDD 13015.<2;

2 30

 M 1=10019.7253

050

3000!epsito

T9 $ 0.03

 M 2=13019.7253 (1 + 0.03 )3

160;.26<

 M 2=13058.267

120

3<000=etiro

T9 $ 0.03

 M 3=16058.267 ( 1+ 0.03 )  M 3=16105.7965

3 30

D2054.203;

130

30000!epsito

TN! $ 0.03

 M 4=−20894.2035 ( 1+ 0.01

504.50

 M 4=−20901.13479

1;0

5000!epsito

T9 $ 0.03

 M  ' =9084.90 ( 1 + 0.03 )

3 30

1102.202 4

 M  ' =9102.82024

12. ?a empresa alp>a 125. 125. ?a empr empres esaa ind indut utru rust st est est eal ealua uand ndoo las las sigu siguie ient ntes es opci opcion ones es para para adqu adquiri irir  r  un grupo de electrgeno Jpcin A" 000 um al contado. Jpci Jp cinn O" a crédito crédito con una cuota cuota inicial inicial de 200 20000 um 8 inancia inanciaci cinn a medio a7o con cuotas mensuales de 1200 um. • •

+olucin" ? a ealuacin puede ser descontando los luos uturos de la alternatia b5 con la tasa de rentabilidad mensual 8 comparando este resultado con el precio de contado de la alternatia a'. l criterio de decisin ser la aceptacin de menor de los costos de ambas alternatias.  P=2000 +

1200 1200 1200 1200 1200 1200  + + + + + 1.06 1.06 2 1.06 3 1.06 4 1.06 5 1.066

 P=7900.79

130. ue tiempo de debe transcurrir  131. 31. @na pe person rsonaa dep deposit ositaa 1 000 000 um en en una una ins institu tituci cin in inancie nciera ra qu que pag paga una T9 de ; % con el obeto de retirar 1 102.1 um dentro de 2 meses. A los 24 das después de eectuado el depsito, la T9 baa al 4 % )ué tiempo adicional tendr que esperar para retirar el monto requerido* +olucin" n el da 24, el depsito de 1 000 um se conertir en" n

 M =C ( 1+  j )

 M =1000 ( 1 + 0.05 )

24 30

 M =1039.80

1035.0

1102.1

T9$ 4%

n$*

Aplicando la rmula" n

 M =C ( 1+  j )

102.81 =1039.80 ( 1 + 0.04 )

n = 30

n 30

 1102.81 1039.80 log (1,04 )

log

n =45.00153841

l plao ser" 24 : 4; $ 65 das !eber esperar 5 das adicionales para retirar el monto requerido 132. ?a empresa eRportadora 133. ?as deudas de 20000 134. l 1 de ab abril, il, el ger gerente in inanciero de de la mp mpres resa +ur +ur +.A +.A. esta estabba reisando los compromisos de pago para el mes de ma8o 8 encontr la siguiente ino inorm rmac aci inn de enc encim imie ient ntos os pend pendie ient ntes es con con el Oanc Oancoo (ndu (ndui in" n" da da 20 G 2500 um   G da 21G   1800 um G dia dia 24G 24G 6300 um 8 dia dia 2G 2G 3500 um . +egPn reporte de luo de caa pro8ectado durante el mes de ma8o, el saldo ser negatio por lo que solicita al banco dierir los pagos que encern en el mes de ma8o para el 16 de unio. +i el Oanco (nduin acepta lo solicitado 8 capitalia las deudas deu das con con una T9 de ;%, )-ul )-ul es el import importee que deber deber cancel cancelar ar la mpresa +ur +.A. en esta ec>a*

27 30

26 30

23 30

 X =2500 ( 1 + 0.05 ) + 1800 ( 1 + 0.05 ) + 6300 ( 1+ 0.05 ) + 3500 ( 1 + 0.05 )

19 30

 X =14,639.9 um

?a mpresa +ur +.A. el importe que deber cancelar es de

14,639.9 um "

+olucin" Todas las deudas se trasladan a la ec>a ocal 16 de unio con una T9 del ;% @tiliamos la siguiente ormula"  X =2 P ( 1 + j )

n

27 30

26 30

23 30

 x =2500 ( 1+ 0.05 ) + 1800 ( 1 + 0.05 ) + 6300 ( 1 + 0.05 ) + 3500 (1 + 0.05 )

19 30

 x =14639.92

13;. n la ec>a se depositan 136. 136. l 26 de ma8 ma8o el el Oan Oanco co /in /in D Nor Norte te apro aprob b un créd crédit itoo par paraa con conso soli lida darr un un conunto de deudas encidas 8 por encer de la empresa Aquarium cu8o estado de cuenta a esa ec>a era" a' -réditos -réditos encido encidos" s" el 10, 14 14 8 15 de ma8o ma8o de 2 ;00 ;00 um 8 3 100 100 um 8 1 00 respectiamente.  b' -réditos por encer" encer" el 25 de ma8o, < 8 11 de unio de 1 <00 umG ;00 um 8 4 ;00 um respectiamente. !ado que el banco cobra una T9 de 3% para los créditos encidos 8 del 2%  para los créditos por encer, )qué importe inanciar  inanciar /in D Norte el 26 de ma8o si eRige que Aquarium amortice el 40% de la deuda total &encida 8 por encer'* +olucin"  #ara >allar cul es el importe de la deuda a amortiar, tenemos que calcular el alor  actual de cada una de las deudas encidas 8 por encer 

[

2.500 1 +

[

1.800 1 +

[

500 1−

0,03∗16 30

0,03 ∗7 30

0,02∗12 30

] ]=

]

[

]= ∗ − [ ]= ∗ − [ ]=

=2540   3.100 1 +

=1812.6

492,2 92,26. 6.

 

0,03∗12 30

1.700 1

4.500 .500 1

3137.2

0,02 3 30

0,02 16 30

1696,6

4407,10

Total alor actual de las deudas $ 14.166,;5. -omo obliga el banco a amortiar el 40% de las mismas, lo que inanciar ser su 60 : 0,60 0,60 x 14.166,59 =8499,95

13<. @n préstamo de 10000 13. ?a empresa equipos +.A. 135. l banco /(NDJ=(NT 140. 140. @naa empr @n empres esaa que que ee eect ctPa Pa en enta tass solo solo al al cont contad adoo est est ea ealu luan ando do opc opcio ione ness  para realiar entas al crédito. Actualmente Actualmente la maquina L se ende en 10000um, 10000um, 8 se estudia la posibilidad de orecerla a una cuota inicial de 2;00um 8 el saldo inanciarlo en el plao de medio a7o con cuotas mensuales uniormes. !ado que la T9 del inanciamiento es 3% sobre el saldo deudor. )-ul debera ser el importe de la cuota constante*

%es 0 10000

%es 0 %es 1 %es 2 %es 3 %es 4 %es 5 %es 6 : : : 2500 : : :

/ec>a ocal 9es 0 −1

10000=2500 + x ( 1 + 0.03 )

+ x ( 1+ 0.03 )−2 + x ( 1 + 0.03 )−3 + x ( 1+ 0.03 )−4 + x (1+ 0.03)−5 + x ( 1 + 0.03 )−6

10000 =2500 + 0.97 x +0.94  x + 0.91 x + 0.88  x + 0.86 x + 0.83 x  x =1391.46

141. 142. 143. 144.

?a compa7a electrodomésticos l da de >o8 una empresa @na empresa tiene deudas -alcule el importe

x=

7500 5.39

14;. @n capital colocado 146. 146. +e tien tienee un un cap capit ital al de ;000 ;000um um.. @na @na part partee de de est estee se se col coloc ocaa a una una T9 de ;% durante  meses 8 el resto a una TA de 30% durante ; meses. +i ambas  partes del capital producen el mismo monto al inal de su respectio plao, >alle el importe de cada una de las partes del capital inicial. !atos" -

$;000

T9 T9 $;% para para  me meses TA TA $30% 30% para ara ; meses ses +olucin" 8

 M =C 1 ( 1 + 0.05 )  M =C 2 ( 1 + 0.3 ) 8

C 1 (1 + 0.05 ) =C 2 ( 1 + 0.3 )

5 12

5 12

C 1 =0.7550261686 C 2 C 1 + C 2=5000 , 0.75 C 2 + C 2=5000 $ C 2=2857.14 C 1=2142.86

14<. 14.

@n matrimonio posee +i >o8 se coloca

145. 145. )ué ) ué tiem tiempo po debe debe tra trans nscu curr rrir ir par paraa que que un capi capita tall de de ;00 ;0000 um, um, colo coloca cado do en un banco a una T9 de 6% iguale al monto producido por otro capital de 000 um, colocado a una T9 del 4%* n

 M =C ( 1+ i )

 M =5000 ( 1+ 0.06 )

741 30

 M =21087.49

 M =8000 ( 1 + 0.04 )  M =21077.23

741 30

21087.49 ≅ 21077.23 n =741.0 3

l tiempo que debe trascurrir debe de ser 2 a7os 8 21 das.