Ingeniería de Procesos de Separación - P. Wankat

Ingeniería de procesos de separación S e g u n d a e d ic ió n

PHILLIP C. WANKAT

T R A D U C C IÓ N

Virgilio González y Pozo Ingeniero Químico Universidad Nacional Autónoma de México

REVISIÓN TÉCNICA

Sergio Antonio Gómez Torres Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica Ingeniería Química Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa

PEARSON

Educación México • Argentina • Brasil • Colombia • Costa Rica * Chile • Ecuador .España * Guatemala * Panamá • Perú • Puerto Rico * Uruguay • Venezuela

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WANKAT, IM IIU JP C . Ingeniería de procesos de separación Segunda edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2008

ISBN: 978-970-26-1281-0 Área: Ciencias Formato: 18.5 X 23.5 cm

Páginas: 768

Authorized translation from the English language edition, entitled Separation Process Engineering, 2ndedition by Phillip C. Wankat, pubiished by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall Inc., Copyright © 2007. All rights reserved. ISBN 978-0-13-084789-8 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés titulada Separation Process Engineering, 2nd edition por Phillip C. Wankat, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Prentice Hall, Copyright © 2007. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Editor:

Rubén Fuerte Rivera e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Bemardino Gutiérrez Hernández Supervisor de producción: Gustavo Rivas Romero

SEGUNDA EDICIÓN, 2008 D.R. © 2008 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN: 978-970-26-1281-0 Impreso en México. Printed iti México. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 11 100908

Para Dot, Chuck y Jennie

Contenido

Prefacio Agradecim ientos

xv xvii

Acerca del autor

xix

Nomenclatura

xxi

Capítulo 1 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.

Importancia de las separaciones El concepto de equilibrio Transferencia de masa Métodos para resolver los problemas Prerrequisitos Otras fuentes sobre ingeniería de procesos de separación Resumen-Objetivos Referencias Tarea

Capítulo 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10.

Introducción a la ingeniería de procesos de separación

D estilación instantánea

Método básico de destilación instantánea Forma y fuentes de los datos de equilibrio Representación gráfica del equilibrio binario vapor-líquido Destilación instantánea binaria 2.4.1. Procedimiento secuencial de solución Ejemplo 2-1. Separador de evaporación instantánea para etanol y agua 2.4.2. Procedimiento de solución simultánea Equilibrio vapor-líquido con varios componentes Destilación instantánea de varios componentes Convergencia simultánea con varios componentes Cálculo de los tamaños Uso de tambores de destilación existentes Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 2 Simulación en computadora de la destilación instantánea

1 1 2 4 5 7 8 9 9 10 12 12 14 16 21 21 24 27 29 34 40 45 49 50 51 52 59 vii

Contenido

v iii

Capítulo 3

Introducción a la destilación en columna

Desarrollo de una cascada de destilación Equipo de destilación Especificaciones Balances externos de la columna Ejemplo 3-1. Balances externos para destilación binaria 3.5. Resumen-Objetivos Referencias Tarea 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Capítulo 4

Destilación en columna: balances internos, etapa por etapa

65 65 72 74 76 79 81 81 81 86

4.1. Balances internos 4.2. Métodos de solución de etapa por etapa, para destilación binaria Ejemplo 4-1. Cálculos etapa por etapa con el método de Lewis 4.3. Introducción al método de McCabe-Thiele 4.4. Línea de alimentación Ejemplo 4-2. Cálculos de la línea de alimentación 4.5. Método completo de McCabe-Thiele Ejemplo 4-3. Método de McCabe-Thiele 4.6. Perfiles para destilación binaria 4.7. Calentamiento con vapor directo Ejemplo 4-4. Análisis de McCabe-Thiele de calentamiento con vapor directo 4.8. Procedimiento general de análisis McCabe-Thiele Ejemplo 4-5. Destilación con dos alimentaciones 4.9. Otras situaciones en las columnas de destilación 4.9.1. Condensadores parciales 4.9.2. Vaporizadores totales 4.9.3. Corrientes laterales o líneas de salida 4.9.4. Vaporizadores intermedios y condensadores intermedios 4.9.5. Columnas de agotamiento y enriquecimiento 4.10. Condiciones límite de operación 4.11. Eficiencias 4.12. Problemas de simulación 4.13. Usos nuevos para columnas viejas 4.14. Reflujo subenfriado y vapor sobrecalentado al plato inferior 4.15. Comparaciones entre los métodos analíticos y los gráficos 4.16. Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 4 Simulaciones de destilación binaria en computadora

114 118 120 125 125 126 126 128 129 130 133 135 136 138 140 142 143 144 158

Capítulo 5

161

Introducción a la destilación de varios componentes

5.1. Dificultades de cálculo Ejemplo 5-1. Balances externos usando recuperaciones fraccionarias 5.2. Perfiles para destilación de varios componentes 5.3. Resumen-Objetivos Referencias Tarea

86 90 94 97 101 106 109 109 112 114

161 164 167 172 172 172

Contenido

Capítulo 6

ix

Procedimientos de cálculo exacto para destilación de varios componentes

Introducción a la solución matriciaí para destilación de varios componentes Balances de masa de componentes en forma de matrices Proposición inicial para tasas de flujo Cálculos de punto de burbuja Ejemplo 6-1. Temperatura de punto de burbuja 6.5. Método 0 de convergencia Ejemplo 6-2. Cálculo de matrices y convergencia con 0 6.6. Balances de energía en forma matriciaí 6.7. Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 6 Simulaciones en computadora de columnas de destilación de varios componentes

6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

Capítulo 7

M étodos abreviados aproximados para destilación de varios componentes

7.1. Reflujo total: Ecuación de Fenske Ejemplo 7-1. Ecuación de Fenske 7.2. Reflujo mínimo: Ecuaciones de Underwood Ejemplo 7-2. Ecuaciones de Underwood 7.3. Correlación de Gilliland para la cantidad de etapas a relación de reflujo finita Ejemplo 7-3. Correlación de Gilliland 7.4. Resumen-Objetivos Referencias Tarea Capítulo 8

Introducción a métodos complejos de destilación

8.1. Ruptura de azeótropos con otros separadores Ejemplo 8-1. Secado de benceno por destilación 8-2. Procesos de destilación azeotrópica binaria heterogénea 8.2.1. Azeótropos heterogéneos binarios 8.2.2. Secado de compuestos orgánicos parcialmente miscibles con agua Ejemplo 8-2. Destilación por arrastre con vapor de agua 8.3. Destilación por arrastre de vapor 8.4. Procesos de destilación a dos presiones 8.5. Sistemas ternarios complejos de destilación 8.5.1. Curvas de destilación 8.5.2. Curvas de residuo 8.6. Destilación extractiva 8.7. Destilación azeotrópica con solvente agregado 8.8. Destilación con reacción química 8.9. Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 8 Simulación de sistemas complejos de destilación Capítulo 9

Destilación intermitente

9.1. Destilación intermitente binaria: Ecuación de Rayleigh

176 176 178 181 181 183 184 186 191 194 195 195 200 205 205 209 210 214 215 217 219 219 220 225 225 231 227 227 230 232 234 238 239 240 243 245 251 255 258 258 260 270 276 278

Contenido

X

9.2. Destilación intermitente binaría simple Ejemplo 9-1. Destilación simple de Rayleigh 9.3. Destilación intermitente a nivel constante 9.4. Destilación intermitente por arrastre con vapor de agua 9.5. Destilación intermitente en varias etapas 9.5.1. Relación de reflujo constante Ejemplo 9-2. Destilación intermitente en varias etapas 9.5.2. Relación de reflujo variable 9.6. Tiempo de operación 9.7. Resumen-Objetivos Referencias Tarea C apituló lo 10.1.

10.2. 103. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7. 10.8. 10.9. 10.10. 10.11.

Diseño de columnas de platosy empacadas

Descripción de los equipos en las columnas de platos 10.1.1. Platos, bajantes y vertederos 10.1.2. Entradas y salidas Eficiencias de platos Ejemplo 10-1. Estimación de la eficiencia general Cálculo del diámetro de la columna Ejemplo 10-2. Cálculo del diámetro para una columna de platos Distribución y consideraciones hidráulicas para platos perforados Ejemplo 10-3. Distribución de plato y cálculos hidráulicos Diseño de platos de válvulas Introducción al diseño de columnas empacadas Partes internas de las columnas empacadas Altura del empaque. Método de la Hetp Inundación de la columna empacada y cálculo del diámetro Ejemplo 10-4. Cálculo del diámetro de una columna empacada Consideraciones económicas Resumen-Objetivos Referencias Tarea

Capítulo 11

Economía y conservación de energía en la destilación

11.1. Costos de destilación 11.2. Efectos de la operación sobre los costos Ejemplo 11-1. Estimación del costo para una destilación 11.3. Cambios en capacidades de la planta 11.4. Conservación de la energía en la destilación 11.5. Síntesis de secuencias de columnas para destilación de varios componentes casi ideales Ejemplo 11-2. Secuenciación de columnas con heurísticas 11.6. Síntesis de sistemas de destilación para mezclas ternarias no ideales Ejemplo 11-3. Desarrollo de procesos para separar una mezcla ternaria compleja 11.7. Resumen-Objetivos Referencias Tarea

279 281 283 284 285 286 286 290 291 292 292 293 301 301 304 306 309 312 314 318 320 324 327 329 329 331 333 338 341 345 345 348 354 354 359 364 366 366 370 374 376 378 380 380 382

Contenido

Capítulo 12 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5.

12.6. 12.7. 12.8. 12.9.

13.3. 13.4. 13.5. 13.6. 13.7. 13.8. 13.9. 13.10. 13.11. 13.12.

A bsorción y arrastre

Equilibrios de absorción y arrastre Líneas de operación para absorción Ejemplo 12.1. Análisis gráfico de la absorción Análisis del arrastre Diám etro de la columna Solución analítica: La ecuación de Kremser Ejemplo 12-2. Análisis de separador de arrastre con la ecuación de Kremser Absorbedores y separadores de arrastre con varios solutos diluidos Solución matricial para absorbedores y separadores de arrastre con soluciones concentradas Absorción irreversible Resum en-O bjetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 12 Simulaciones de absorción y arrastre en computadora

Capítulo 13 13.1. 13.2.

xi

385 387 389 392 394 396 397 402 403 406 410 411 412 413 421

Extracción inm iscible, lavado, lixiviación y extracción supercrítica

424

Procesos y equipos de extracción Extracción a contracorriente 13.2.1. M étodo de M cC abe^hiele para sistemas diluidos Ejemplo 13-1. Extracción diluida a contracorriente con fases inmiscibles 13.2.2. M étodo de Kremser para sistemas diluidos Extracción fraccionada diluida Extracción en una etapa y con flujo cruzado Ejemplo 13-2. Extracción de una proteína conuna etapa y flujo cruzado Extracción con fases inmiscibles y concentradas Extracción interm itente Procedimientos generalizados de McCabe-Thiele y de Kremser Lavado Ejemplo 13-3. Lavado Lixiviación Extracción con fluido supercrítico Aplicación a otras separaciones Resum en-O bjetivos Referencias Tarea

424 428 428 432 434 435 439 440 443 444 445 448 451 452 454 457 457 457 459

Capítulo 14

Extracción de sistem as parcialm ente m iscibles

468

Equilibrios en extracción Cálculos en mezclado y la regla de la palanca Sistemas de una etapa y flujo cruzado Ejemplo 14-1. Extracción en una etapa 14.4. Cascadas de extracción a contracorriente 14.4.1. Balances externos de masa 14.4.2. Puntos de diferencia y cálculos de etapa por etapa 14.4.3. Problem a completo de extracción Ejemplo 14-2. Extracción a contracorriente

468 471 474 474 477 477 479 483 483

14.1. 14.2. 14.3.

Contenido

x ii

Relación entre los diagramas de McCabe-Thiele y triangulares Flujo mínimo de solvente Simulaciones de la extracción en computadora Lixiviación con tasas de flujo variables Ejemplo 14-3. Cálculos para lixiviación 14.9. Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 14 Simulación de la extracciónen computadora 14.5. 14.6. 14.7. 14.8.

Capítulo 15

Análisis de la transferencia de masa

15.1. Fundamentos de la transferencia de masa 15.2. Análisis de las columnas de destilación con altura ynúmerode unidades de transferencia ( h t u y n t u ) Ejemplo 15-1. Destilación en una columna empacada 15.3. Relación entre h e t p y h t u 15.4. Correlaciones de transferencia de masa para torresempacadas 15.4.1. Correlaciones detalladas para empaques aleatorios Ejemplo 15-2. Estimación de h o y h l 15.4.2. Correlaciones sencillas 15.5. Análisis h t u - n tu de absorbedores y separadores de arrastre Ejemplo 15-3. Absorción de so2 15.6. Análisis h t u - n t u de absorbedores concurrentes 15.7. Transferencia de masa en un plato Ejemplo 15-4. Estimación de la eficiencia de plato 15.8. Resumen-Objetivos Referencias Tarea Capítulo 16

Introducción a los procesos de separación con membrana

16.1. Equipos de separación con membrana 16.2. Conceptos relacionados con las membranas 16.3. Permeación de gases 16.3.1. Permeación de mezclas binarias de gases 16.3.2 Permeación binaria en sistemas perfectamente mezclados Ejemplo 16-1. Permeado de gas bien mezclado-solución analítica secuencial Ejemplo 16-2. Permeación de gas bien mezclado-soluciones simultáneas analítica y gráfica 16.3.3 Permeación de varios componentes en sistemas perfectamente mezclados Ejemplo 16-3. Permeación gaseosa perfectamente mezclada de varios componentes 16.4. Osmosis inversa 16.4.1. Análisis de la osmosis y la osmosis inversa Ejemplo 16-4. Osmosis inversa sin polarización de concentración 16.4.2. Determinación experimental de las propiedades de lasmembranas Ejemplo 16-5. Determinación de las propiedades de membranas para osmosis inversa

485 486 488 489 490 492 492 493 499 501 501 504 508 511 513 513 515 520 521 525 526 528 530 531 531 532 535 537 541 544 544 547 549 550 555 556 558 558 562 564 564

Contenido

xiii

16.4.3. Determinación de la polarización de concentración Ejemplo 16-6. Osmosis inversa con polarización de concentración Ejemplo 16-7. Cálculo de la operación de osmosis inversa con polarización de concentración 16.4.4. Osmosis inversa con soluciones concentradas 16.5. Ultrafiltración Ejemplo 16-8. Ultrafiltración con formación de gel 16.6. Pervaporación Ejemplo 16-9. Pervaporación: cálculo de factibilidad Ejemplo 16-10. Pervaporación: desarrollo de un diseño factible 16.7. Efectos de la pauta de flujo general Ejemplo 16-11. Efectos de la pauta de flujo sobre la permeación de gases 16.7.1. Permeación binaria con flujo cruzado 16.7.2. Permeación binaria concurrente 16.7.3. Flujo binario a contracorriente 16.8 Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 16 hojas de cálculo para cálculos con pautas de flujo, para permeación de gases 16.A.1. Flujo cruzado 16.A.2. Flujo concurrente 16.A.3. Flujo a contracorriente Capítulo 1 7

Introducción a la adsorción, cromatografía e intercam bio iónico

Sorbentes y equilibrio de sorción 17.1.1. Definiciones 17.1.2. Tipos de sorbente 17.1.3. Comportamiento de equilibrio en adsorción Ejemplo 17-1. Equilibrio de adsorción 17.2. Análisis del movimiento de soluto para sistemas lineales:fundamentos y aplicaciones a la cromatografía 17.2.1. Movimiento del soluto en una columna 17.2.2. Teoría del movimiento del soluto para isotermas lineales 17.2.3. Aplicación de la teoría lineal del movimiento del soluto a ciclos de purga y a la cromatografía de elución Ejemplo 17-2. Análisis lineal del movimiento del soluto en cromatografía de elución 17.3. Análisis de movimiento de soluto para sistemaslineales:Adsorción térmica y con variación de presión, y movimiento simulado de lecho 17.3.1. Adsorción con oscilación de temperatura Ejemplo 17-3. Regeneración térmica con isoterma lineal 17.3.2. Adsorción con oscilación de presión Ejemplo 17-4. Sistema de adsorción con oscilación de presión 17.3.3. Lechos móviles simulados Ejemplo 17-5. Sistema de lecho móvil simulado 17.4. Análisis de movimiento no lineal del soluto 17.4.1. Ondas difusas Ejemplo 17-6. Onda difusa

17.1.

566 567 569 573 573 577 579 586 588 588 589 590 592 594 595 596 597 603 603 605 607 609 610 610 612 615 617 621 623 625 626 628 631 631 635 641. 644 649 652 654 655 656

Contenido

x iv

17.5.

17.6.

17-7.

17.8. 17.9. 17.10.

17.4.2. Ondas de choque Ejemplo 17-7. Onda de choque autoafiladora Intercambio iónico 17.5.1. Equilibrio en el intercambio iónico 17.5.2. Movimiento de los iones Ejemplo 17-8. Movimiento de iones para intercambio divalente-monovalente Transferencia de masa y energía 17.6.1. Transferencia de masa y difusión 17.6.2. Balances de masa en la columna 17.6.3. Transferencia de masa con parámetro agrupado 17.6.4. Balances de energía y transferencia de calor 17.6.5. Deducción de la teoría del movimiento del soluto 17.6.6. Simuladores detallados Soluciones de transferencia de masa para sistemas lineales 17.7.1. Solución de Lapidus y Amundson para equilibrio local con dispersión 17.7.2. Superposición en sistemas lineales Ejemplo 17-9. Solución de Lapidus y Amundson para elución 17.7.3. Cromatografía lineal Ejemplo 17-10. Determinación de los parámetros de una isoterma lineal, N, y la resolución, en cromatografía lineal Método l u b para sistemas no lineales Ejemplo 17-11. Método l u b Lista de control para diseño y operación en la práctica Resumen-Objetivos Referencias Tarea Apéndice al capítulo 17 Introducción al simulador Aspen Chromatography

658 659 663 664 667 668 672 672 674 675 676 677 678 678 679 680 681 683 686 687 690 691 693 693 696 708

Guía de loralización de problemas en A spen Plus para separaciones

713

Respuestas a problemas seleccionados

717

índice

723

Prefacio

En el siglo xxi, las separaciones siguen siendo tan importantes, o más, que durante el siglo pa sado. El desarrollo de nuevas industrias, como la biotecnología y la nanotecnologia, y la mayor importancia de eliminar huellas de compuestos han llevado a las separaciones al primer plano. Los ingenieros químicos deben entender y diseñar nuevos procesos de separación, como se paraciones con membranas, adsorción y cromatografía, además de las separaciones normales con etapas de equilibrio, como destilación, absorción y extracción. Dado que ahora se incluyen las separaciones en membrana, adsorción, cromatografía e intercambio iónico, he cambiado el título de esta segunda edición, de Separaciones con etapas de equilibrio (Equilibrium Staged Separations) a Ingeniería de procesos de separación (Separation Process Engineering) para re flejar esta cobertura más amplia. Para satisfacer esta demanda de nuevas separaciones, he agregado dos capítulos al libro. El nuevo capítulo 16, en separaciones con membranas incluye permeación (es decir, penetra ción o infiltración) de gas, osmosis inversa, ultrafiltración y pervaporación. Como ejemplos del uso de estos métodos de separación con membrana están la purificación de hidrógeno y dióxido de carbono, purificación de agua, procesos farmacéuticos y purificación del etanol, respectivamente. El nuevo capítulo 17 es una extensa introducción a la adsorción, cromatogra fía e intercambio iónico. Esas separaciones se suelen usar para procesar sustancias químicas y farmacéuticas de alta calidad. También, la adsorción y el intercambio iónico se usan con fre cuencia para tratamiento de agua. Aunque ni las separaciones con membrana ni por adsorción se suelen hacer trabajar en forma de separaciones con etapas de equilibrio, es sorprendente que tengan muchas conexiones con los procesos con etapas de equilibrio. Es inevitable que la segunda edición sea más larga que la primera. He tratado de evitar esto eliminando algo del material original y combinando algunos capítulos. El material acerca del equilibrio (el anterior capítulo 2) se reparte ahora en todo el texto, por lo que se presenta de manera “justo a tiempo” (a medida que se necesita). Los capítulos 5 y 6 originales, sobre el método de McCabe-Thiele para analizar la destilación binaria, se han combinado en uno solo, el nuevo capítulo 4. El método de McCabe-Thiele se sigue usando como medio de visualización y guía para localizar problemas, aunque ya no se usa en E.U.A., para diseños detallados. Se conservaron tres capítulos sobre destilación de varios componentes (los nuevos capítulos 5 a 7), pero en fornia simplificada. El alcance del capítulo sobre destilación compleja (el nuevo XV

xvi

Prefacio

capítulo 8) se ha ampliado para reflejar los avances en la comprensión de la destilación ex tractiva y azeotrópica. Tam bién se ha ampliado la exposición de la destilación interm itente (el nuevo capítulo 9). Los dos capítulos originales sobre diseño de columnas se han combinado en el nuevo capí tulo 10. La información económica (del anterior capítulo 14) se ha condensado, porque en ge neral se enseña en las clases de diseño. Sin embargo, el m aterial sobre conservación de energía y secuenciación de las columnas de destilación de ese capítulo, se ha am pliado, para abarcar algunos de los avances en destilación compleja, en el nuevo capítulo 11. Los capítulos 16 y 17 anteriores se han combinado en el nuevo capítulo 13, usando el m étodo de McCabe-Thiele y la ecuación de Kremser para extracción inmiscible, lavado, lixiviado y extracción supercrítica. La sección sobre humidificación se ha eliminado del capítulo 19 (el nuevo capítulo 15), porque parecía fuera de lugar. Todos los capítulos incluyen una gran cantidad de problemas para resolver fuera del aula de clases, que surgieron a m edida que continuaba la enseñanza de la m ateria en la Purdue University; también se han agregado varios problem as de simulación. E n vista de que hoy los simuladores de proceso se usan mucho en la práctica comercial, he incluido en todo el texto ejemplos y problemas de tarea sobre simulación de procesos. Hoy enseño el curso de separaciones, de tres créditos, para principiantes, en Purdue, en dos clases y dos horas de laboratorio de cómputo por semana. E n el laboratorio de cómputo se incluye una prueba para evaluar la capacidad de los alumnos para usar el simulador. A unque yo uso A spen Plus como simulador, se puede usar cualquier simulador de procesos. Los nuevos capítulos 2,6, 8,12 y 14 tienen apéndices que presentan instrucciones para manejar Aspen Plus. El apéndice del capítulo 16 tiene hojas de cálculo Excel, con programas de Visual Basic para permeación de gas en flujo cruzado, concurrente y a contracorriente. O pté por usar hojas de cálculo en lugar de un programa matemático de mayor nivel, porque las hojas de cálculo se consiguen en todas partes. El apéndice del capítulo 17 contiene breves instrucciones para m anejar el simulador comercial Aspen Chromatography; es posible solicitar hojas de instrucciones más detalladas al autor, en el correo electrónico wankat@ ecn.purdue.edu. E l material de la segunda edición ha sido probado ampliamente en el curso de separacio nes para principiantes en la Universidad Purdue. A unque enseño el material a nivel de princi piantes, los capítulos 1 a 14 deben ser para intermedios, y todo el m aterial es adecuado para los niveles superiores. La segunda edición es demasiado larga para cubrirse en un semestre, pero es posible cubrirla por completo, con simulaciones en com putadora, en dos semestres. Muchas escuelas, como Purdue, asignan un solo curso semestral de tres créditos para este material. Como es demasiado material, en este caso deben seleccionarse los temas.

Agradecimientos

Muchas personas ayudaron a escribir la primera edición. El Dr. Marjan Bace y el profesor Joe Calo hicieron que comenzara a escribirla. A, P. V. Inc, Glitsch Inc. y The Norton Co., ama blemente me suministraron fotografías. Chris Roesel y Barb Naugle-Hildebrand hicieron las primeras ilustraciones. Para terminar la primera edición fue esencial la ayuda secretarial de Carolyn Blue, Debra Bowman, Jan Gray y Becky Watson. Mis ayudantes académicos Magdiel Agosto, Chris Buehler, Margret Shay, Sung-Sup Suh y Narasinhan Sundaram ayudaron a lo calizar errores. Los profesores Ron Andrés, James Caruthers, Karl T. Chuang, Alden Emery y David P. Kessles, así como Charles Gillard ayudaron a revisar partes del texto. También tengo deuda con los profesores de los que aprendí este material: Lowell Koppel, que despertó mi interés en las separaciones, en el nivel licenciatura; William R. Schowalter, quien amplió mis horizontes más allá de las separaciones con etapas de equilibrio en los estudios superiores y C. Judson King, quien con sus artículos, su libro y su ejemplo personal mantuvo vivos mis intereses siendo yo profesor y administrador. Agradezco también la ayuda de Lee Meadows, Jenni Layne y Karen Heide en la prepa ración de la segunda edición. Igualmente a los revisores John Heydeiller, Stewart Slater y Joe Shaeiwitz por sus tan útiles revisiones. Los ánimos y apremios ocasionales de mi editor, Bernard Goodwin, fueron de mucha ayuda para que preparara esta tan demorada segunda edición. Por último, no habría terminado la segunda edición sin el amor y el apoyo de Dot, mi es posa, y mis hijos Chuck y Jennie.

Acerca del autor

Phillip C. Wankat o sten ta el título de P rofesor D istinguido C lifton L. Lowell, en Ingeniería Q uím ica y es D irecto r de P rogram as de L icenciatura en el D ep arta m en to de E ducación en In geniería de la P u rd u e University. H a estado involucrado en la investigación y enseñanza de separaciones d u ran te m ás de 35 años, y tiene gran interés en el m ejo ram ien to de la enseñanza y el aprendizaje de la ingeniería. Es au to r de dos libros acerca de cóm o enseñar y tres sobre proce sos de separación. H a recibido varios prem ios nacionales de investigación y otros prem ios locales y nacionales a la enseñanza.

Nomenclatura

Capítulos 1 a 15 a ar a p t ’ a P2’ S p3’ a T l ’ a T 2 ’ a i3

A, B, C A, B, C, D, E A, B, C, D A r, Br, CE, Dp A activa ac ' Ad A du agujero

A, Aa b B C Cb CL fL co C. p.iajuaño c w C d, D D D, Dia d ;.O I

área interfacial por unidad de volumen, pie’/pie3 o m2/m3 área superficial/volumen, m2/m3 constantes en la ecuación (2-30) y la tabla 2-3 constantes en la ecuación de Antoine (2-34) constantes en la ecuación (2-60) constantes en la forma matricial de balances de masa, ecuaciones (6-13) y (12-58) constantes en la forma matricial de balances de energía, ecuación (6-34) área activa de plato, pie2 o m2 área transversal de la columna, pie2 o m2 área de bajante, pie2 o m2 área de flujo bajo el mandil de la bajante, ecuación (10-28), pie2 área de los agujeros en la columna, pie2 área interfacial entre dos fases, pie2 o m2 área neta, ecuación (10-13), pie2 o m2 constante de equilibrio lineal, y = mx + b tasa de flujo de colas o fondos cantidad de componentes costo de módulo escueto, capítulo 11 coeficiente de carga de vapor, ecuación (15-38) coeficiente de orificio, ecuación (10-25) capacidad calorífica, Btu/lb °F, Btu/lb mol °F, o cal/g °C o cal/g mol °C, etc. costo base de compra, capítulo 11 factor de tamaño de empaque, tabla 10-5 capacidad calorífica del agua factor de capacidad en inundación, ecuación (10-48) factor de capacidad, ecuación (10-8) factor de amortiguamiento, ecuación (2-57) difusividad, cm2/s p pie2/h diámetro de la columna, pies o m diámetro de la columna, véase tabla 15-2, pies cantidad total de destilado (capítulo 9), flujo de moles o kg de destilado, kg mol/h o Ib mol/h arrastre absoluto, moles/h XXI

Nomenclatura

xxii

E É E, ^ML’ ^MV Eo e p.

£

■II 4-<

esp É,

f(x) fk(V/F) F F F F F

F,v>FP F, Fp F, ^solv F Asólido g G G' h h h h h h

\ hF hP ^toial H H H hg hl

Hog h ol HETP HTU

K

tasa de flujo del extracto (capítulos 13 y 14), kg/h masa de extracto, kg valor de la función de energía para tanteo k, ecuación (2-51) eficacias de M urphee, de líquido y vapor, ecuaciones (4-58) y (4-59) eficiencia general, ecuación (4-56) eficiencia puntual, ecuación (10-5) o (15-76a) espacio entre mandil de la bajante hasta el plato, ecuación (10-28), pies retención de fase de extracto en tanque más sedim entador, kg fracción vaporizada función de equilibrio, capítulo 9 función de Rachford-Rice para tanteo K, ecuación (2-42) factor de em paque, figura 10-25 y tablas 10-3 y 10-4 grados de libertad (ecuación 2-2) carga al pocilio del destilador (capítulo 9), moles o kg masa de alimentación en extracción intermitente, kg tasa de flujo de alimentación, kg mol/h o Ib mol/h, o kg/h, etc. tasa de flujo del diluyente (capítulo 13), kg/h w L ¡pL l ' rp T , W J Pv = G ' V p v . parám etro de flujo factor de materiales para costo, tabla 11-1 factor de presión para costo, ecuaciones (11-5) y (11-6) factor de calidad para costo, ecuación (11-7) tasa de flujo del solvente (capítulo 13), kg/h tasa de flujo de sólidos en lixiviación, kg sólidos insolubles/h factor de modificación, ecuación (10-26) y figura 10-20 32.2 pies/s2, 9.81 m/s2 tasa de flujo del gas de arrastre, kg mol/h o kg/h flujo de gas, lb/s/pie2 caída de presión de líquido transparente, pulgadas de líquido altura del líquido en la etapa (capítulo 15), pies altura, m o pies entalpia del líquido, kcal/kg, Btu/lb mol, etc. tamaño de incremento en el método de Euler = At, ecuación (8-29) entalpia de com ponente puro entalpia del líquido que sale de la etapa de alimentación entalpia de la alimentación (líquido, vapor o dos fases) diámetro de agujero, pulgadas altura del em paque, pies o m altura del tam bor de evaporación instantánea, pies o m constante de la ley de Henry, ecuaciones (8-8) y (12-1) retención molar de líquido en el plato, ecuación (8-27) entalpia del vapor, kcal/kg, Btu/mol, etcétera altura de la unidad de transferencia de fase gaseosa, pies o m altura de la unidad de transferencia de fase líquida, pies o m altura general de la unidad de transferencia de fase gaseosa, pies o m altura general de la unidad de transferencia de fase líquida, pies o m altura equivalente a un plato teórico, pies o m altura de una unidad de transferencia, pies o m flujo con respecto a la velocidad molar promedio del fluido

Nomenclatura

k., ky k' ki, ky Kd K, Kj K [amb Kx, K lw L L V Lg m m m M M n nG nL nOG nOL norg nw N Na N f, Nal¡m N mín N a]jni mín NTU O p, p p, pB P PM PV Q Q Qc Qn Qr r R R R R( S

xxiii

coeficientes individuales de transferencia de masa en fases líquida y vapor, véase la tabla 15-2 coeficiente de transferencia de masa en soluciones concentradas, ecuación (15-43) coeficiente individual de transferencia de masa en unidades de peso coeficiente de distribución y/x, para extracción diluida y/x., relación de vapor-líquido en equilibrio parám etro para calcular u para tambores de evaporación instantánea, ecuación (2-59) coeficiente general de transferencia de masa en fase líquida o vapor, Ib mol/pie2 h longitud del vertedero, pies tasa de flujo de líquido, kg mol/h o Ib mol/h tasa de flujo de masa de líquido, lb/h (capítulo 15) flujo de líquido, lb/(s)(pie2) tasa de flujo de líquido, en gal/min, capítulo 10 constante de equilibrio lineal, y = mx + b pendiente local de la curva de equilibrio, ecuación (15-56) relación H ETP práctica . /H ET P empaque’, ecuación (10-46) ' ' tasa de flujo de la corriente mixta (capítulo 14), kg/h multiplicador por (L/D)m¡n (capítulo 7) cantidad de moles número de unidades de transferencia de fase gaseosa número de unidades de transferencia de fase líquida número de unidades generales de transferencia de fase gaseosa número de unidades generales de transferencia de fase líquida moles de sustancia orgánica en vapor, en destilación por arrastre moles de agua en vapor, en destilación por arrastre número de etapas flujo de A, Ib m ol/(h)(pie2) o kg mol/(h)(m2) etapa de alimentación número de etapas con reflujo total ubicación estimada de la etapa de alimentación con reflujo total número de unidades de transferencia flujo total de derram e en lavado, kg/h presión, atm, kPa, psi, bar, etc. presión parcial cantidad de fases peso molecular presión de vapor, mismas unidades que p Lj/F = (L - L)/F, calidad de la alimentación cantidad de energía transferida, Btu/h, kcal/h, etc. carga de calor en condensador pérdida de calor en el tambor de evaporación instantánea carga de calor en el vaporizador radio de la columna, pies o m constante del gas tasa de flujo del refinado (capítulos 13 y 14), kg/h masa de refinado, kg retención de fase de refinado en tanque y sedimentador, kg tasa de flujo de solvente (capítulo 8), kg mol/h o Ib mol/h

xxiv

S S S S ScL Sct inier paro ope r res píalo

T T ef u u.mun u u U v va vqb ¡¡] V V Vm¡jj( Vsedun Vtanque Vgolpc WL WL W x x x* xjk, xik+1 x, x*sai X y y* y*ja|

y V z z

Nomenclatura

distancia entre platos, pulgadas, ecuación (10-47) moles segundo de solvente en destilación intermitente a nivel constante masa de solvente, kg tasa de flujo de solvente (capítulo 14), kg/h número de Schmidt para el líquido = |x/pD número de Schmidt para el vapor = p/pD tiempo, s, min u h periodo para la destilación intermitente, ecuación (9-27) tiempo de paro en la destilación intermitente tiempo de operación en la destilación intermitente tiempo de residencia en la bajante, ecuación (10-30), s espesor del plato, pulgadas temperatura, °C, °F, K o °R temperatura de referencia velocidad del vapor, cm/s o pies/s velocidad de inundación, ecuación (10-8) ^ v / velocidad de operación, ecuación (10-11) velocidad permisible de vapor, ecuación (2-59) tasa de flujo del fondo (capítulo 13), kg/h velocidad superficial de vapor, pies/s velocidad de vapor por los agujeros (ecuación 10-29), pies/s velocidad a la que se balancea la válvula, ecuación (10-36) tasa de flujo de vapor, kg mol/h o Ib mol/h volumen molal, ecuación (13-6) tasa máxima de flujo de vapor volumen del asentador, m3 volumen del tanque, m3 1 / volumen de golpe repentino en tambor de evaporación mstantanea, figura 2-11, pie3 tasa de flujo de líquido, kg/h o Ib/h Flujo de masa líquida, lb/s pie2 o lb/h pie2 (capítulo 15) tasa de flujo de vapor, kg/h o lb/h fracción de peso o molar en líquido [L/D ~ (L/D)m¡J/(L/D + 1) en las ecuaciones (7-42) fracción mol de equilibrio en líquido tanteos para integración, ecuación (8-29) fracción mol interfacial en líquido fracción mol de líquido en equilibrio con gas de entrada, ecuación (15-35b) relación de peso o mol en líquido fracción de peso o molar en vapor fracción mol de equilibrio en vapor fracción mol de vapor en equilibrio con el líquido de entrada en sistema a contracorriente, ecuación (15-35a) o en equilibrio con el líquido de salida en contactor concurrente, ecuación (15-71) fracción mol interfacial en vapor fracción de masa en vapor relación de peso o molar en vapor fracción de peso o molar en alimentación distancia axial en el lecho (capítulo 15)

Nomenclatura

XXV

Letras griegas ttAB P Y sp < A ¿E v £ T| 0 X V K Pl Pv a ¥ ¥ Capítulo 16 a, a. á a' ai A b,b. c,c. c c sa! Cp Cw

c' ^ P L .p ^ P V .p

dt d tanque D D.i F oin F sal Fsolv

K a/Kb, volatilidad relativa A aûjJA activa . coeficiente de actividad dimensión característica del empaque, pulgada, ecuación (10-39a) parámetro de solubilidad, ecuación (13-6) cambio en la variable energía latente de vaporización, ecuación (13-6) límite para convergencia fracción de columna disponible para flujo de vapor ángulo de la bajante, figura 10-18B calor latente de vaporización, kcal/kg, Btu/lb, Btu/lb mol, etc. viscosidad, cp viscosidad del agua, cp densidad del líquido, g/cm3, lb/pie3 o kg/m3 densidad del vapor tensión superficial, dinas/cm parámetro de empacamiento en fase líquida, ecuación (15-38) densidad relativa de espuma en bajante, ecuación (10-29) P ,J P v capítulo 10 e/(e + L), arrastre fraccionario, capítulo 10 parámetro de empacamiento para fase gaseosa, ecuación (15-37) término en ecuaciones cuadráticas para sistemas de membrana bien mezclados, ecuaciones (16-10b), (16-73) y (16-74a) constante en la ecuación para calcular la presión osmótica, kPa/fracción mol, ecuación (16-15a) constante en la ecuación para calcular la presión osmótica, kPa/fracción de peso, ecuación (16-15b) actividades, ecuación (16-51) área de membrana disponible para transferencia de masa, cm2 o m2 término en ecuaciones cuadráticas para sistemas de membrana bien mezclados, ecuaciones (16-10c), (16-73) y (16-74b) término en ecuaciones cuadráticas para sistemas de membrana bien mezclados, ecuaciones (16-10d), (16-73) y (16-74c) concentración, g soluto/L solución concentración de soluto en la salida, g/L concentración de soluto en el permeado, g/L concentración de soluto en la pared, g/L concentración de agua en el permeado, en la figura 16-17 capacidad calorífica del líquido, del permeado, kJ/(kg °C) capacidad calorífica del vapor, del permeado, kJ/(kg °C) diámetro del tubo, cm diámetro del tanque, cm difusividad en la solución, cm2/s difusividad en la membrana, cm2/s tasa de flujo volumétrico del permeado, cm3/s tasa de flujo volumétrico del permeado que sale, cm3/s tasa de flujo volumétrico del solvente, en osmosis inversa, cm3/s

Nomenclatura

tasa de flujo molar, g mol7s, g mol/min, etc. tasa de flujo de masa, g/s, g/min, kg/min, etc. Vz distancia entre placas paralelas, cm entalpia de la corriente líquida que entra en pervaporación, kJ/kg entalpia de la corriente líquida de retenido en pervaporación, kJ/kg parámetro de solubilidad, cc (condiciones normales)/[cm3(cm Hg)] entalpia de la corriente de vapor de permeado en pervaporación, kJ/kg coeficiente de transferencia de masa, en forma típica cm/s, ecuación (16-33) permeabilidad del solvente por la membrana, L/(atm m2 día) o unidades similares contador para ubicación de la etapa, en modelos en etapas, en la figura 16-20 flujo volumétrico, cm3/(s cm2) o m3/(m2día), ecuación (16-lb) flujo de masa, g/(s cm2) o g/(m2 día), ecuación (16-lc) flujo molar, g mol/(s cm2) o kg mol/(día m2), ecuación (16-ld) permeabilidad del soluto, g/(m día, fracción en peso) término de rapidez de transferencia para permeación de multicomponentes gaseosos, adimensional, ecuación (16-lld) longitud de tubo, cm módulo de concentración de polarización en unidades de fracción de peso, adimensional, ecuación (16-17) módulo de concentración de polarización, en unidades de concentración, adimensional, ecuación (16-48) número de etapas bien mezcladas en los modelos de la figura 16-20 presión, Pa, kPa, atm, mm Hg, etc. presión parcial de la especie A, Pa, atm, mm Hg, etc. peso molecular, g/mol o kg/kg mol presión total en el lado del permeado (baja presión), Pa, kPa, atm, mm Hg, etc. presión total en el lado del retenido (alta presión), Pa, kPa, atm, mm Hg, etc. coeficiente de rechazo en unidades de fracción de peso, adimensional, ecuación (16-24) coeficiente de rechazo inherente (M = 1), adimensional, ecuación (16-24) coeficiente de rechazo en unidades de concentración, adimensional, ecuación (16-48) radio de tubo, cm número de Reynolds, adimensional, ecuación (16-35b) número de Schmidt, adimensional, ecuación (16-35c) Número de Sherwood, adimensional, ecuación (16-35a) espesor de la piel de la membrana donde se hace la separación, pm, mm, cm o m temperatura, °C temperatura de referencia, °C velocidad general en tubo, cm/s volumen molar parcial del solvente, cm3/g mol fracción en peso del retenido en pervaporación. En sistema binario indica la especie más permeable fracción en peso a la que se gela el soluto en ultrafiltración fracción en peso de soluto en permeado líquido, en osmosis inversa y ultrafiltración fracción en peso de soluto en retenido, osmosis inversa y ultrafiltración

Nomenclatura

y

xxvii

fracción en peso de perm eado en pervaporación. En sistema binario indica la especie más permeable fracción mol de soluto en permeado de gas, para permeación de gas fracción mol de soluto en retenido de gas, para permeación de gas fracción mol de soluto en retenido de gas, en la pared de la membrana fracción mol de soluto A en el gas que atraviesa la membrana

y yr y y’ Letras griegas a Ax Atc

TC

Fp/Pt

0 0' V = |i/p Psolv P solv

Xp

selectividad, adimensional, permeación de gas: ecuación (16-4b), ósmosis inversa: ecuación (16-20), pervaporación: ecuación (16-53a) diferencia en fracciones de peso de soluto a través de la membrana diferencia de presiones osmóticas a través de la membrana, Pa, atm, mm Hg, etc. presión osmótica, Pa, kPa, atm, mm Hg, etc. corte = nt, con flujos en unidades molares, adimensional corte = F p/Fent, en unidades de flujo de m asa, adim ensional viscosidad, centipoise o g/(cm s) viscosidad cinemática, cm2/s densidad de masa del solvente, kg/m3 densidad molar del solvente, kg mol/m3 calor latente de vaporización por masa del perm eado en pervaporación, determinado a la tem peratura de referencia, kJ/kg velocidad del agitador, radianes/s

'

0) Capítulo 17 a a aP

A K

b CA

c. c. c* c.1 Cporo or

c.i, supcr CRi ^R T

cT C c PÍ C *P■>r P

constante en la isoterma de Langmuir, mismas unidades que q/c, ecuación (17-6c) argumento para la función error, adimensional. ecuación (17-70), tabla 17-6 área superficial de las partículas por unidad de volumen, m_1 área transversal de la columna, m2 área superficial de la pared por volumen de columna, para transferencia de calor, m_1 constante en la isoterm a de Langmuir, (concentración)"1, ecuación (17-6c) concentración de la especie A, kg/m3, kg mol/m3, g/litro, etc. concentración de la especie i, kg/m3, kg mol/m3, g/litro, etc., o concentración del ion i en la solución, en forma típica equivalentes/m3 concentración de la especie i que estaría en equilibrio con q ¡ , mismas unidades que c. concentración prom edio de soluto en poro, mismas unidades que c. concentración de fluido en la superficie de los poros de adsorbente, mismas unidades que c. concentración de fluido en la superficie de las partículas, e = 0, mismas unidades que c. concentración del ion i en la resina, en forma típica, equivalentes/m3 concentración total de iones en la resina, en forma característica, equivalentes/m3 concentración total de iones en solución, en forma característica, equivalentes/m3 constante que relaciona la velocidad del soluto a la velocidad intersticial, adimensional, ecuación (17-15e) capacidad calorífica del fluido, cal/g °C), cal/(g mol °C), J/(g K), etc. capacidad calorífica de la partícula, incluyendo fluido en sus poros, mismas unidades que Cpf

xxviii

P.S

Cp,w

&

D/F D col D êfectiva "^molecular

D erf

"DT eff

F h

HETP K k m,q

KAB K a,= K 'i ,

Kao K A.p a K' A,p

DB

K„ MTZ M M. n ' NPo Pa

Nomenclatura

capacidad calorífica del sólido, mismas unidades que Cp¡ capacidad calorífica de la pared, mismas unidades que Cpf diámetro de partícula, cm o m rapidez de desorción en SMB, mismas unidades que F relación de desorbente a alimentación en SMB, adimensional diámetro de columna, m o cm difusividad, incluyendo difusividades molecular y de Knudsen, m2/s o cm2/s difusividad efectiva, m2/s o cm2/s, ecuación (17-4) difusividad de Knudsen, m2/s o cm2/s, ecuación (17-51) difusividad molecular en solución libre, m2/s o cm2/s difusividad superficial, m2/s o cm2/s, ecuación (17-53) función error, ecuación (17-70) y tabla 17-7 coeficiente de dispersión axial debido a efectos de turbulencias y moleculares, m2/s o cm2,s coeficiente de dispersión axial térmica, mismas unidades que E , ecuación (17-68) coeficiente de dispersión axial efectiva, mismas unidades que ED, ecuación (17-68) tasa de alimentación volumétrica, por ejemplo m3/h, cm3/min, litro/h coeficiente de transferencia de calor en la partícula, J/(K s m2) o unidades similares coeficiente de transferencia de calor en la pared, J/(k s m2) o unidades similares altura de un plato de equilibrio, cm/plato, ecuación (17-78b) coeficiente de transferencia de masa en película, m/s o cm/s coeficiente de transferencia de masa en parámetro agrupado, con fuerza impulsora de concentración, m/s o cm/s, ecuaciones (17-56a) y (17-57a) coeficiente de transferencia de masa en parámetro agrupado, con fuerza impulsora de cantidad adsorbida, m/s o cm/s, ecuaciones (17-56b) y (17-57b) constante de equilibrio de acción de masas, para intercambio de ion monovalente-ion monovalente, adimensional, ecuación (17-40a) constante de equilibrio de adsorción, en función de concentración; unidades: (concentración)-1 constante de equilibrio de adsorción linealizada, en función de concentración, mismas unidades que q/c. ecuación (17-6b) factor pre-exponencial en la ecuación de Arrhenius, ecuación (17-7a); mismas unidades que KA constante de equilibrio de adsorción en función de presión parcial; unidades: (presión)-1 constante de equilibrio de adsorción linealizada, en función de presión parcial; unidades: mismas que las de qA/pA, ecuación (17-5b) parámetro de exclusión por tamaño, adimensional constante de equilibrio de acción de masas, para intercambio iónico divalente-monovalente; mismas unidades que las de c^c^., ecuación (17-41) factor de exclusión de Donnan, adimensional. Después de la ecuación (17-44) longitud de empacamiento en la columna, m o cm longitud de la zona de transferencia de masa, figura 17-23; m o cm peso molecular de soluto, molar g/g o molar kg/kg multiplicadores en las ecuaciones (17-29), adimensional número equivalente de platos en cromatografía, ecuación (17-78) número de Peclet, adimensional, ecuación (17-62) presión parcial de la.especie A, mm Hg, kPa u otras unidades de presión

Nomenclatura

Ph Pl P eL

<1a Â,máx qF % q« q* Q rP R R Re Se Sh br

centro elución ^F» âlim MTZ

R

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^sh,¡on,i Uth Vvlcll io lulln A,prod. vB.prod. VD V

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V.

Inter

V

super

xxix

presión alta, mm Hg, kPa u otras unidades de presión presión baja, mm Hg, kPa u otras unidades de presión número de Peclet, basado en longitud, adimensional, ecuación (17-78a) cantidad adsorbida de la especie A, kg/kg de adsorbente, g mol/kg de adsorbente o kg/litro cantidad máxima de la especie A que se puede adsorber, kg/kg de adsorbente, g mol/kg de adsorbente o kg/litro cantidad adsorbida en equilibrio con la concentración de alimentación, mismas unidades que qA cantidad promedio de la especie i adsorbida, kg/kg de adsorbente, g mol/kg de adsorbente o kg/litro cantidad adsorbida que estaría en equilibrio con fluido de concentración c., mismas unidades que qA tasa de flujo volumétrico, m3/s, litros/min, etc. radio de poro, m o cm resolución, adimensional, ecuación (17-82) / m3Pa \ constante del gas í por ejemplo, R = 8.314 ^^ J número de Reynolds, adimensional, ecuación (17-60) número de Schmidt, adimensional, ecuación (17-60) número de Sherwood, adimensional, ecuación (17-60) tiempo, segundos, minutos u horas tiempo de escape o aparición tiempo central de pauta de salidas de columna, s, min u h tiempo de elución, segundos, minutos u horas tiempo de alimentación, segundos, minutos u horas tiempo de la zona de transferencia de masa, figura 17-23; segundos, minutos u horas tiempo de retención, segundos, minutos u horas tiempo de cambio en SMB, segundos, minutos u horas temperatura, °C o K tem peratura ambiente, °C o K tem peratura del sólido, °C o K velocidad del ion i, m/s o cm/s velocidad promedio del soluto, m/s o cm/s velocidades promedio del soluto para A y B, cm/s, ecuación (17-83) velocidad de onda difusa del ion i, m/s o cm/s velocidad de la onda de choque, m/s o cm/s velocidad de onda de choque del ion i, m/s o cm/s velocidad de la onda térmica, m/s o cm/s velocidad de la onda iónica total, m/s o cm/s velocidad intersticial del producto A si estuviera en la columna, m/s o cm/s = (producto A)/(£eA c) velocidad intersticial del producto B si estuviera en la columna, m/s o cm/s = (producto B)/(eeA c) velocidad intersticial del desorbente, si estuviera en la columna, m/s o cm/s = D/(eeA c) velocidad intersticial de la alimentación si estuviera en la columna, m/s o cm/s = F/(ecAc) velocidad intersticial, m/s o cm/s, ecuación (17-2b) velocidad superficial, m/s o cm/s, ecuación (17-2a)

Nomenclatura

XXX

Y, V coíumn , d is p

V ,. m

alun

fluido

V

WA’WB W x x,

X1 Xescape
y¡ z

volumen disponible para la molécula, m3, ecuación (17-lc) volumen de la columna, m3 volumen del gas alimentado, m3 volumen disponible para el fluido, m3, ecuación (17-la) volumen deE gas de purga, m3 ancho del pico cromatográfico, s, min u horas peso de la columna por unidad de longitud, kg/m desviación del lugar del máximo pico, adimensional, ecuación (17-79) desviación del lugar del máximo pico, en unidades de longitud, ecuación (17-80b) desviación del lugar del máximo pico, en unidades de tiempo (ecuación (17-80a) fracción de peso o molar de soluto en líquido, kg soluto/kg líquido, o kg mol soluto/kg mol líquido, adimensional = c¡/cT, fracción equivalente del ion en solución, adimensional solución general de escape de columna, para isotermas lineales; iguales unidades que c, ecuación (17-72) fracción de peso o molar de soluto en gas, kg soluto/kg de gas, o kg mol soluto/kg mol gas; adimensional = cR,/cRT, fracción equivalente del ion en la resina, adimensional distancia axial en la columna, m o cm. (medida a partir del extremo cerrado para cálculos de cambio de presión en PSA)

Letras griegas ^fuerte Ac AH ads ApA Aq At

AT, Az

Y Ec E

p

Pb

Pf

P, Pp Pl a

«■, X

relación de velocidades de los solutos fuerte y débil, ecuación (17-27), adimensional cambio de concentración de soluto, mismas unidades que las de c calor de adsorción, J/kg, cal/g mol, etc. cambio de presión parcial, kPa, atm, etc. cambio en la cantidad adsorbida, k mol/kg adsorbente, kg/kg adsorbente, k mol/m3 o kg/m3 cambio de tiempo, s, min u h cambio de temperatura del fluido, ° C o K incremento de longitud de columna, m relación volumétrica de purga a alimentación, en PSA, adimensional, ecuación (17-26) porosidad externa, adimensional porosidad interna, o del poro, adimensional porosidad total, adimensional, ecuación (17-lb) densidad del adsorbente a granel, kg/m3, ecuación (17-3b) densidad del fluido, kg/m3 densidad molar del fluido, kg mol/m3 densidad de la partícula, kg/m3, ecuación (17-3a) densidad estructural del sólido, kg/m3 desviación estándar del pico cromatográfico gaussiano, ecuación (17-79) desviación estándar en unidades de longitud, m o cm, ecuación (17-80b) desviación estándar en unidades de tiempo, min o s, ecuación (17-80a) tortuosidad, adimensional, ecuación (17-4) variable indicadora en la ecuación (17-70)

CAPÍTULO 1


1.1

IMPORTANCIA DE LAS SEPARACIONES

¿Por qué la ingeniería química requiere del estudio de técnicas de separación? Porque las separa ciones son fundam entales en la ingeniería química. U na planta química típica es un reactor rodeado por separadores, tal como se m uestra en el diagram a de ñujo de la figura 1-1. Las m aterias primas se purifican previam ente en dispositivos de separación y se alim entan al reactor químico; la alimenta!ción que no reacciona se separa de los productos de reacción y se recircula al reactor. Los productos se siguen separando y purificando antes de poder venderlos. Este tipo de arreglo de una planta química es muy común. Algunos ejemplos de procesos tradicionales están ilustrados en Couper et al. (2005), Shreve y A ustin (1984), M atar y H atch (2001), T urton et al. (2003), Chenier (2002) y Speight (2002), m ientras que procesos más recientes aparecen en la revista Chemical Engineering. D e m anera general, las plantas químicas suelen destinar de 40 a 70% de los costos de capital y de operación en procesos de separación (H um prey y Keller, 1997). Debido a que las separaciones son om nipresentes en plantas químicas y refinerías de petróleo, los ingenieros químicos deben estar familiarizados con una diversidad de métodos de separación. Para esto, primero nos concentrarem os en algunos de los m étodos de separación más comunes en ingenie ría química, como son la destilación por evaporación instantánea, la destilación continua en columna, la destilación interm itente o por lotes, la absorción, el arrastre y ía extracción. En todas estas separa ciones se ponen en contacto dos fases y pueden diseñarse y analizarse como procesos con etapas en equilibrio. Tam bién se describirán en forma breve otros métodos de separación que pueden conside rarse etapas de equilibrio. En los capítulos 16 y 17 se exploran dos tipos de separaciones im portantes —los separadores de m em brana y los procesos de adsorción — que no operan como sistemas de etapas en equilibrio. Ei concepto de etapa en equilibrio se aplica cuando el proceso puede construirse como una serie de etapas discretas, en las que se ponen en contacto dos fases para luego separarlas. Se supone que las dos fases que se separaron están en equilibrio entre sí. Por ejemplo, en la destilación se ponen en con tacto un vapor y un líquido sobre un plato metálico agujerado. A causa del contacto íntimo entre las dos fases, puede pasar soluto de una fase a otra. A rriba del plato, el vapor se separa del líquido. T anto el líquido como el vapor se pueden m andar a más etapas, para aum entar la separación. Suponiendo 1

Capítulo 1

2

Introducción a la inf¡i'n¡rrf/i
ii'it

Subproductos

Reactor

Separador

M aterias prim as

Productos Redrculación

T Separadores F i g u r a 1 -1 .

Separación y

purificación

D i a g r a m a d e f l u j o típ ic o p a r a u n a p l a n t a q u ím ic a .

que las etapas se encuentran en equilibrio, es posible calcular las concentraciones y temperaturas sin conocer en forma detallada los patrones de flujo y las tasas de transferencia de calor y masa. Aunque este ejemplo muestra la aplicación del método de etapas de equilibrio para construir equipos en los que haya una serie de etapas discretas, veremos que también es posible utilizarlo para el diseño de columnas empacadas, donde no hay etapas discretas. Este método es una gran simplificación para el diseño y análisis de separaciones en la ingeniería química, y se usará en los capítulos 2 a 14. Un segundo concepto útil es el de operación unitaria. En este caso la idea es que, aunque el diseño específico puede variar de acuerdo con las sustancias que se están separando, los principios básicos de diseño para determinado método de separación siempre son los mismos. Por ejemplo, los principios básicos de la destilación siempre son los mismos, sea que estemos separando etanol de agua, o bien varios hidrocarburos, o metales líquidos. En consecuencia, la destilación se considera como una operación unitaria, al igual que la absorción, la extracción, etc. Un concepto más general es que los métodos de diseño para operaciones unitarias relacionadas son también similares. Como la destilación y la absorción son sistemas de contacto líquido-vapor, el diseño para ambos casos es entonces muy semejante. Esto es útil porque permite aplicar muy pocos métodos de diseño a una diversidad de métodos de separación. Usaremos los métodos de etapa por etapa, donde los cálculos se terminan para una etapa, y los resultados se usan para calcular la etapa siguiente, desarrollando así una comprensión básica. Se usará solución matricial de los balances de masa y energía para hacer simulaciones detalladas en computadora. 1.2 EL CONCEPTO DE EQUILIBRIO Los procesos de separación que estudiaremos en los capítulos 1 a 14 se basan en el concepto de etapa de equilibrio, el cual establece que las corrientes que salen de una etapa están en equilibrio. ¿Qué se quiere indicar con equilibrio? Imaginemos un vapor y un líquido que están en contacto entre sí, como muestra la figura 1-2. Las moléculas de líquido se están evaporando continuamente, mientras que las moléculas de vapor se están condensando continuamente. Si están presentes dos especies químicas, en general se con densarán y evaporarán con velocidades diferentes. Cuando no están en equilibrio, el líquido y el vapor pueden estar a distintas presiones y temperaturas, y estar presentes en diferentes fracciones molares. En el equilibrio, las temperaturas, presiones y fracciones de las dos fases cesan de cam biar. Aunque las moléculas continúan evaporándose y condensándose, la velocidad con la que se condensa cada especie es igual a la velocidad con la que se evapora. Aunque en escala molecular

1.2

El concepto de equilibrio

3

F i g u r a 1-2. S i s t e m a d e c o n t a c t o ENTRE VAPOR Y LÍQUIDO.

nada se ha detenido, en escala macroscópica, donde solemos observar los procesos, ya no hay más cambios en tem peratura, presión o composición. Las condiciones de equilibrio se pueden subdividir en forma conveniente en equilibrio térmico, mecánico y de potencial químico. En equilibrio térmico, la transferencia de calor cesa y las tem pe raturas de las dos fases son iguales. Por lo tanto, para los casos en este libro, Tiiqu¡do= "Tvapor

(en el equilibrio)

(1-1)

En equilibrio mecánico, las fuerzas entre vapor y líquido se balancean. En los procesos de se paración con etapas que estudiaremos, esto suele implicar que las presiones son iguales. Así, para los casos que contiene este libro, Plíquido = Pvapor

(en eI equilibrio)

(1-2)

Si la interfaz entre líquido y vapor es curva, la igualdad de fuerzas no implica igualdad de presiones. En este caso se puede deducir la ecuación de Laplace (por ejemplo, consulte Levich, 1962). En el equilibrio entre fases, la velocidad con la que se evapora cada especie es exactamente igual a la evaporación con la que se condensa. Así, no hay cambio de composición (fracción mol en la figura 1-2). Sin embargo, en general, las composiciones del líquido y el vapor no son iguales. Si las composiciones fueran iguales no podría alcanzarse separación alguna en proceso de equilibrio alguno. Si la tem peratura y la presión son constantes, la igualdad de velocidades de evaporación y condensación requieren que en el sistema haya un mínimo de energía libre. La condición resultante para los equilibrios entre fases es: (potencial químico)llquido = (potencial químico)vapor

(1-3)

El desarrollo de la ecuación (1-3), incluyendo las definiciones y los conceptos necesarios, es tem a de muchos libros de termodinámica (por ejemplo, Smith et a l , 2005; Balzhizer et a i , 1972; Denbigh, 1981; Elliot y Lira, 1999; Walas, 1985), pero está fuera del alcance de este libro. Sin em bar go, la ecuación (1-3) requiere cierta relación entre las composiciones del líquido y el vapor. En los sistemas reales, esta relación puede ser muy compleja y podría requerirse de datos experimentales. Supondremos que se conocen los datos de equilibrio o las ecuaciones adecuadas (consulte el capí tulo 2), y confinaremos nuestra descripción al uso de los datos de equilibrio en el diseño de equipos de separación.

Capítulo 1

4


1.3 TRANSFERENCIA DE MASA En el sistema de contacto vapor-líquido de la figura 1-2, el vapor y el líquido no estarán inicialmente en equilibrio. La transferencia de masa de una a otra fase puede acercar al equilibrio. En palabras, la ecuación básica para la transferencia de masa es: Velocidad de transferencia de masa = (área) x (coeficiente de transferencia de masa) x (fuerza impulsora)

(1-4)

En esta ecuación, la velocidad de transferencia de masa tendrá, en forma típica, unidades como kgmol/h o lbmol/h. El área es la superficie a través de la que se efectúa la transferencia de masa, en m2 o pie2. La fuerza impulsora es la diferencia de concentración que produce la transferencia de masa. Esta fuerza impulsora se puede representar como una diferencia en fracciones mol, en presiones parciales, en concentraciones, en kmol/litro, etc. El valor y las unidades del coeficiente de transferencia de masa dependen de qué fuerzas impulsoras se seleccionen. Los detalles se describen en el capítulo 15. Para separaciones con equilibrio en etapas, en el caso ideal, calcularíamos la velocidad de trans ferencia de masa con base en la transferencia dentro de cada fase (vapor y líquido, en la figura 1-2) usando como fuerza impulsora la diferencia entre la concentración en el interior del fluido y la con centración en la interfaz. Como eso es difícil, con frecuencia se adoptan varias hipótesis de simpli ficación (consulte los detalles en la sección 15.1), y se usa una fuerza impulsora que es la diferencia entre la concentración real y la concentración que habría si se alcanzara el equilibrio. Por ejemplo, para el sistema de la figura 1-2, estando expresadas las concentraciones en fracción mol, podríamos usar las siguientes ecuaciones de velocidad: Velocidad/volumen = Kya(yA* - yA)

(l-5a)

Velocidad/volumen = Kxa(xA- xA*)

(l-5b)

En estas ecuaciones, Ky y Kxson los coeficientes globales de transferencia de masa de gas y líquido, yA* es la fracción mol en el gas en equilibrio con el interior del líquido con fracción mol es xA; xA* es la fracción mol en el líquido en equilibrio con el interior del gas, cuya fracción mol es yA, y el término “a” indica el área interfacial por unidad de volumen (m2/m3o pie2/pie3). Por definición, en el equilibrio yA* = yA, y xA* = xA. Observe que cuando yA-» ya* y xA -> xA*, las fuerzas impulsoras en las ecuaciones (1-5) tienden a cero y las velocidades de transferencia de masa decrecen. Para acercarse razonablemente al equilibrio, el modelo simplificado que represen tan las ecuaciones (1-5) indica que se necesitan grandes valores de Ky y Kx y/o de “a”. De manera general, los coeficientes de transferencia de masa serán mayores si lasdifusividades son mayores, lo cual sucede confluidos de baja viscosidad. Debido a que los aumentos de temperatura disminuyen la viscosidad, es favorable aumentar la temperatura mientras no disminuyan, en forma importante, las diferencias de concentración de equilibrio y ios materiales sean térmicamente estables. También aumentarán las velocidades de transferencia de masa si hay mayor relación de área interfacial/vo lumen entre el gas y el líquido (mayor “a”). Esto se puede obtener cuando haya una turbulencia interfacial apreciable o usando un material de empaque con una gran área superficial (consulte el capítulo 10). Aunque es útil tener ciertos conocimientos de lo que afecta a la transferencia de masa, no nece sitamos conocer los detalles siempre que queramos suponer que las etapas están en equilibrio. Por ello demoraremos la descripción de los detalles hasta necesitarlos (en los capítulos 15 a 17).

1.4

Métodos para resolver los problemas

5

1.4 MÉTODOS PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS P ara ayudar al lector a desarrollar su capacidad de resolver problem as, en este libro usarem os una estrategia explícita que es una modificación de la desarrollada en la M cM aster University (W oods et al, 1975). Las siete etapas de esta estrategia son: 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Q uiero y puedo D efinir el problem a Explorarlo o m editarlo P lanear H acerlo C om probarlo G eneralizar

E l paso 0 es de m otivación y confianza. Es un recordatorio de que usted llegó hasta aquí en ingeniería química porque puede resolver problem as. M ientras más diferentes sean los problem as que usted resuelva adquirirá una m ayor habilidad para resolver problem as. R ecuerde que iisled quiere aprender cóm o resolver problem as de ingeniería química, y que lo puede hacer. E n el paso 1 debe definir el problem a. A segúrese de com prender con claridad todas las pala bras. D ibuje el sistem a e identifique sus partes. H aga una lista de todas las variables y restricciones conocidas. D escriba qué se le pidió hacer: si no puede definir con claridad el problem a, es probable que no pueda resolverlo. E n el paso 2 usted explora y medita el problem a. E n realidad, ¿qué se pide? ¿Q ué principios básicos debe aplicar? ¿Puede usted llegar a una solución simple y lim itante que se relacione con la solución real? El problem a, ¿está especificado deficiente o excesivam ente? D eje que su m ente juegue con el problem a y lo m astique, y entonces regrese al paso 1, p ara asegurarse de que todavía está considerando el problem a de la misma m anera. Si no es así, revise el enunciado del problem a y continúe. Q uienes tienen experiencia en solución de problem as siem pre incluyen una etapa de exploración, aunque no la plantean en form a explícita. E n el paso 3, p ara resolver el problem a se planea cómo subdividirlo y se decide qué partes atacar prim ero. Es necesario seleccionar la teoría y los principios adecuados, así como los m étodos m atem áticos. Q uien resuelve el problem a arm a los recursos necesarios, com o datos, papel y calcu ladora. Al hacerlo, pueden surgir nuevos subproblem as; se encuentra uno con que no hay datos su ficientes para resolver el problem a. Vuelva a recorrer la sucesión de pasos de solución p ara resolver esos subproblem as. E l paso 4, hacerlo, es con frecuencia el prim er paso que dan quienes no tienen experiencia. En este paso, se hacen las m anipulaciones m atem áticas, se sustituyen los núm eros y se genera una so lución. Si su plan fue incom pleto, podrá no ser capaz de dar este paso. E n este caso, regrese al paso 2 o al paso 3, de explorar o planear, y repita el proceso. E n el paso 5, compruebe su respuesta. ¿Es del orden de m agnitud correcto? P or ejem plo, las colum nas de destilación comerciales no son de 12 centím etros ni de 12 kilóm etros de altura. ¿Parece razonable la respuesta? ¿Evitó errores com o sustituir un núm ero equivocado o teclear erró n ea m ente en la calculadora? ¿H ay un m étodo alternativo de solución que sirva como una verificación independiente de la respuesta? Si encuentra usted errores o inconsistencias, regrese al paso corres pondiente y resuelva de nuevo el problem a. E l últim o paso, generalizar, es im portante, aunque se suele omitir. E n este paso tratará usted de aprender todo lo posible del problem a. ¿Q ué aprendió usted de la situación física? ¿Tuvo un efecto

6

Capítulo 1


importante la inclusión de determinado fenómeno o lo podría haber pasado por alto? La generali zación le permite aprender y mejorar su destreza para resolver problemas. Al principio, “sentirá” bien llevando a cabo estos pasos. Querrá usted rebasarlos y comenzar a calcular, en lugar de definir con cuidado el problema y abrirse paso por el procedimiento. Acostúm brese a usar un método sistemático: en problemas difíciles funciona mucho mejor que el método de “comenzar a calcular; quizá resulte”. Mientras más use usted esta o cualquier otra estrategia, más se familiarizará y menos artificial se volverá ella. En este libro se resuelven los problemas de ejemplo con esta estrategia. Para evitar repetir, no mencionaré el paso 0, pero siempre estará allí. Los otros seis pasos aparecerán y se desarrollarán en forma explícita, normalmente. En los ejemplos más sencillos algunos de los pasos serán muy cortos, pero siempre estarán presentes. Recomiendo mucho usar esta estrategia y escribir cada paso cuando usted haga sus problemas de tarea. A la larga, este método mejorará su capacidad para resolver problemas. Es útil una estrategia para resolver problemas, pero ¿qué hacer cuando queda uno atorado? En este caso es útil, la heurística, un conjunto de “reglas” fáciles. Un método heurístico es uno que ayuda con frecuencia, sin estar garantizada esa ayuda. Se ha desarrollado una gran cantidad de métodos heurísticos para resolver problemas. Presento una lista de diez (Wankat y Oreovicz, 1993) que con frecuencia ayudan a los estudiantes.

Heurística para resolver problemas: 1. Trate de resolver casos simplificados. 2. Relacione el problema con uno cuyo método de resolución conozca. Esta heurística encapsula a uno de los principales motivos para hacer tareas en casa. 3. Generalice el problema. 4. Trate de sustituir números específicos. Las heurísticas 3 y 4 se oponen entre sí. A veces es más fácil visualizar un camino de solución sin todos los detalles y a veces los detalles ayudan. 5. Resuelva con relaciones. Con frecuencia, de los problemas se pueden despejar relaciones, pero no hay información suficiente para despejar valores individuales. 6. Haga las partes del problema que pueda resolver. Este método puede dar información que permita a usted resolver partes que antes no podía. 7. Busque información que no haya usado. 8. Trate de adivinar y comprobar. Si tiene usted buen olfato, lo podrá llevar a la respuesta, pero debe usted verificar su tanteo. 9. Haga una pausa. No renuncie, sino haga alguna otra cosa durante un rato. El regresar al proble ma lo puede ayudar a visualizar un camino de solución. 10. Pida un poco de ayuda a alguien. A continuación termine el problema usted solo. Es probable que diez reglas heurísticas sean demasiadas para emplearlas con regularidad. Selec cione cuatro o cinco que le acomoden y haga de ellas parte normal de su método de solución de problemas. Si desea leer más acerca de solución de problemas y heurística, le recomiendo How to Model It: Problem Solvingfor the Computer Age (Starfield et ai, 1994).

1.5

Prerrequisitos

7

1.5 PRERREQUISITOS Ningún libro de ingeniería existe en un campo vacío; siempre se requiere algo de material prepara torio. El primer prerrequisito, que con frecuencia se olvida, es que debe usted poder leer bien. Si no lee usted bien, obtenga ayuda de inmediato. Un segundo conjunto de prerrequisitos abarca ciertos conocimientos matemáticos. Necesitará sentirse cómodo con álgebra y la manipulación de ecuaciones, porque esas destrezas se usan en todo el texto. O tro conocimiento matemático necesario es el análisis gráfico, porque muchos de los métodos de diseño son gráficos. Necesitará ser com petente y sentirse cómodo al trazar gráficas de curvas y rectas, y resolver gráficamente ecuaciones simultáneas algebraicas. En el capítulo 7 se requiere estar familiarizado con manipulaciones exponenciales y logarítmicas. Los únicos capítulos donde se requiere el cálculo son los 9,1 5 ,1 6 y 17. La tercera área de prerrequisitos concierne a balances de masa, balances de energía y equili brios de fases. Aunque la base de los balances de masa y energía puede aprenderse en muy corto tiempo, se requiere práctica para usarlos con facilidad. Así, este libro, en el caso normal, viene ante cedido de un curso sobre balances de masa y energía. Ayuda conocer las ideas básicas del equilibrio de fases, incluyendo el concepto de equilibrio, la regla de las fases de Gibbs, los coeficientes de distribución, y estar familiarizado con representaciones gráficas de datos de equilibrio y el conoci miento de correlaciones entre vapor y líquido (VLE, de vapor-liquid equilibrium). Un cuarto grupo de prerrequisitos es el de la destreza para resolver problemas. Ya que el ingenie ro químico debe ser bueno para resolver problemas, es importante desarrollar la destreza en este cam po. La capacidad de resolver problemas es prerrequisito para todos los cursos de ingeniería química. E n general, los capítulos posteriores dependen de los primeros, como se ve en el esquema de la figura 1-3. No se requieren los capítulos 11,14,15,16 y 17 para comprender los capítulos poste-

1

F ig u r a

1-3.

In te rd e p e n d e n c ia d e lo s ( l a s l ín e a s i n t e r r u m p id a s in d ic a n VÍNCULOS MÁS DÉBILES).

c a p ít u l o s

8

Capítulo 1


riores, y se pueden omitir cuando el tiempo del curso es corto. La figura 1-3 es útil para planear el orden en el que se estudiarán los temas, y para adaptar este libro para fines especiales.

1.6 OTRAS FUENTES SOBRE INGENIERÍA DE PROCESOS DE SEPARACIÓN Como los alumnos tienen distintos estilos de aprendizaje, necesitará usted adaptar la forma en que use este libro a su estilo de aprendizaje. Naturalmente, tendrá que hacerse cargo de su aprendizaje y hacerlo por usted mismo. Si le interesa explorar su estilo de aprendizaje, un buen lugar para em pezar es el índice de Estilos de Aprendizaje ( Index ofLearning Styles), desarrollado por Richard M. Felder y Linda K. Slverman. Este índice se consigue sin costo en Internet, en www.ncsu.edu/felderpublic/ILSpage.html. También, puede usted buscar la palabra “Felder” con un motor de búsqueda como Google. Ya que los alumnos (y los profesores) tienen distintos estilos de aprendizaje, no hay un solo método de enseñanza o de redacción de un libro que sea el mejor para todos los alumnos; sin duda habrán partes de este libro que no tendrán sentido para usted. Muchos alumnos recurren a otros alumnos, después al ayudante del profesor y por último al profesor. Por fortuna, existen buenos libros de texto y páginas web que pueden ayudar, porque sus presentaciones serán distintas de las que se ven en este texto. La tabla 1-1 presenta una bibliografía comentada de algunos de los manua les y textos disponibles. Hay muchos sitios web disponibles, pero no los mencionaremos, porque las URL cambian con rapidez. Pueden consultar buscando el término “procesos de separación” con cualquiera de los motores de búsqueda más populares. T a b l a 1 -1 .

B ib l io g r a f ía c o m e n ta d a d e f u e n te s s o b r e in g e n ie ría d e p ro c e s o s d e s e p a ra c ió n .

Belter, P. A., E. L. Cussler y W.-S. Hu, Bioseparations. Downstream Processing for Biotechnology. Wiley-Interscience, New York, 1988. Libro de texto sobre separaciones, con énfasis en bioseparaciones. Cussler, E. L., Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems, segunda edición. Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 1997. Libro de texto sobre las bases de la difusión y la transferencia de masa, con aplicaciones a una diversidad de procesos de separación, además de otras aplicaciones. Doherty, M. F. y M. F. Malone, Conceptual Design o f Distillation Systems, McGraw-Hill, New York, 2001. Libro de texto avanzado sobre destilación, donde se usan mapas de curvas de residuo para analizar procesos complejos de destilación. Geankoplis, C. J., Transport Processes and Separation Process Principies, cuarta edición, Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, 2003. Texto de operaciones unitarias, que ha ampliado su cobertura a los procesos de separación y los fenómenos de transporte. Harrison, R. G., P. Todd, S. R. Rudge y D. P. Petrides, Bioseparations Science and Engineering, Oxford University Press, New York, 2003. Libro de texto sobre separaciones, con énfasis en las bioseparaciones. Hiñes, A. L. y R. M. Maddox, Mass Transfer: Fundamentáis and Applications, Prentice-Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, 1985. Libro de texto sobre las bases de la difusión y la transferencia de masa, con aplicaciones a procesos de separación. Humphrey, J. L. y G. E. Keller II. Separation Process Technology, McGraw-Hill, New York, 1997. Libro orientado a la industria, que contiene información sobre eficiencia, selección y escalamiento. King, C. J., Separation Processes, segunda edición, McGraw-Hill, New York, 1980. Libro de texto que trata de integrar conocimientos sobre procesos de separación y tiene extensas descripciones de casos. McCabe, W. L., J. C. Smith y P. Harriott, Unit Operations o f Chemical Engineering, 5a edición, McGraw-Hill, New York, 1993. Libro de texto sobre operaciones unitarias, de amplia cobertura para separaciones y fenómenos de transporte. (Continúa)

Referencias

T abla

1-1.

9

B ib lio g r a f ía c o m e n ta d a d e f u e r te s s o b r e in g e n ie ría d e p ro c e s o s d e s e p a ra c ió n .

( Continuación )

Noble, R. D. y P. A. Terry, Principies o f Chemical Separations with Environmental Applications, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 2004. Principios básicos de separación, con ejemplos y problemas de medio ambiente, en formato que no requiere cálculo. Perry, R. H. y D. W. Green, Perry’s Chemical Engineers' Handbook, T edición, McGraw-Hill, New York, 1997. Manual general que contiene extensa cobertura sobre separaciones; pero que con frecuencia supone que el lector tiene conocimientos anteriores de la técnica. Schweitzer, P. A. Handbook o f Separation Techniques for Chemical Engineers, 3a edición, McGrawHill, New York, 1997. Manual que contiene información detallada sobre muchas separaciones. Con frecuencia se supone que el lector tiene conocimientos previos de la técnica. Seader, J. D. y E. J. Henley, Separation Process Principies, segunda edición, Wiley, New York, 2006. Libro de texto que contiene una introducción a la transferencia de masa y una gran variedad de procesos de separación. Treybal, R. E., Mass-Transfer Operations, 3a edición, McGraw-Hill, New York, 1980. Libro de texto sobre las bases de la difusión y la transferencia de masas, con detalladas aplicaciones a los procesos de separación. Wankat, P. C., Mass Transfer Limited Separations, Kluwer, Amsterdam, 1990. Libro de texto avanzado sobre cristalización, adsorción, cromatografía, intercambio iónico y separaciones con membranas.

1.7 RESUMEN - OBJETIVOS Hemos explorado algunas de las razones para estudiar separaciones y algunos de los m étodos que usaremos. En este punto debería usted ser capaz de hacer lo siguiente: 1. 2. 3. 4.

Explicar cómo se usan las separaciones en una planta química típica. Definir los conceptos de etapas de equilibrio y operaciones unitarias. Explicar qué quiere decir equilibrio de fases. H acer una lista de las etapas del m étodo estructurado para resolver problemas y comenzar a usar este método. 5. Tener cierta familiaridad con los prerrequisitos.

Nota: En los capítulos posteriores podrá regresar prim ero a la sección Resumen - Objetivos, para ayudarse a visualizar hacia dónde va, A continuación, cuando haya term inado el capítulo, la sección de Resumen - Objetivos le podrá ayudar a decidir si llegó. REFERENCIAS Balzhiser, R. E., M. R. Samuels y J. D. Eliassen, Chemical Engineering Thermodynamics: The Study o f Energy, Entropy, and Equilibrium , Prentice Hall, U pper Saddle River, NJ, 1972. Chemier, P, J. Survey o f Industrial Chemistry, Springer-Verlag, Berlin, 2002. Couper, J. R., W. R. Penney, J. R. Fair y S. M, Walas, Chemical Process Equipment: Selection and Design, segunda edición. Elsevier, Amsterdam, 2005. Denbigh, K., The Principies o f Chemical Equilibrium, cuarta edición, Cambridge University Press, Cambridge, Inglaterra, 1981.

10

Capítulo I


Elliott, J. R. y C. T. Lira, Introductory Chemical Engineering Thermodynamics, Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, 1999. Humphrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, McGraw-Hill, New York, 1997. Levich, V. G., Physicochemical Hydrodynamics, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1962. Matar, S. y L. F. Hatch, Chemistry o f Petrochemical Processes, segunda edición, Gulf Publishing Co., Houston, TX, 2001. Shreve, R. N. y G. T. Hatch, Chemical Process Industries, 5a edición, McGraw-Hill, New York, 1984. Smith, J. M., H. C. Van Ness y M. M. Abbott, Introduction to Chemical Engineering Thermodyna mics, 7a edición, McGraw-Hill, New York, 2005. Speight, J. G., Chemical and Process Design Handbook, McGraw-Hill, New York, 2002. Starfield, A. M., K. A. Smith y A. L. Bleloch, How to Model It: Problem Solvingfor the Computer Age, segunda edición, McGraw-Hill, New York, 1994. Turton, R., R. C. Bailie, W. B. Whiting y J. A. Shaeiwitz, Analysis, Synthesis and Design o f Chemical Processes, segunda edición, Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, 2003. Walas, S. M., Phase Equilibrio in Chemical Engineering, Butterworth, Boston, 1985. Wankat, P. C. y F. S. Oreovicz, Teaching Engineering, McGraw-Hill, New York, 1993. Disponible sin costo en: https:/engineering,purdue.edu/ChE/News_and_Events/teaching_engineering/index.html Woods, D. R., J. D. Wright, T. W. Hoffman, R. Swartman e I. D. Doig, “Teaching Problem Solving Skills,” Engineering Education, 66 (3), 238 (diciembre de 1975).

TAREA A. Problemas para discusión A l. Consulte una solución acertada que haya dado a un problema particularmente difícil en uno de sus cursos técnicos anteriores (de preferencia, de ingeniería química). Consulte esta so lución, pero desde el punto de vista del proceso que usó para resolverlo, y no de los detalles técnicos. ¿Siguió usted un método estructurado? La mayoría no lo hace a la primera, Al final, ¿llevó a cabo la mayor parte de los pasos que se indican? Lo normal es que los pasos definir, explorar, planear y hacerlo se lleven a cabo en algún momento durante la solución. Ordene su solución para que esos pasos estén en orden. ¿Verificó su solución? Si no lo hizo, hágalo ahora. Por último, trate de generalizar su solución. A2. Sin consultar el libro, conteste lo siguiente: a. Defina qué es una operación unitaria y describa algunos ejemplos. b. ¿Cuál es el concepto de etapa de equilibrio? c. ¿Cuáles son los pasos del método sistemático para resolver problemas? Explique cada paso con sus propias palabras. A3. ¿Cumple usted los prerrequisitos? Si no es así, ¿puede remediar esta situación? A4. Forme una tabla (de una página o menos) con las relaciones clave para este capítulo. Una tabla de relaciones clave es un resumen de todo lo que necesita para resolver los problemas o contestar las preguntas del capítulo. En general, tendrá ecuaciones, esquemas y palabras clave. Organícela a su gusto. El objetivo es forzar a la mente a organizar activamente el ma terial, Eso lo ayudará mucho a recordar el material. B. Generación de alternativas B l. Haga una lista de todos los productos que pueda, y la forma en que se purifican o se separan. Vaya a un gran supermercado y vea algunos de los productos para el hogar. ¿Cuántos de

Tarea

11

ellos podría usted separar? Al final de este curso sabrá cóm o purificar la m ayor parte de los productos líquidos. C. C l.

Derivadas Escriba los balances de m asa y energía (en form a general) para el separador que m uestra la figura 1-1. Si se le dificulta, repase un libro sobre balances de m asa y energía.

D.

Problemas N o hay problem as p ara este capítulo.

E.

Problemas complejos No hay problem as para este capítulo.

F. F l.

G.

Problemas usando otras fuentes Busque en varios núm eros recientes de la revista Chemical Engineering y encuentre un ar tículo que contenga un diagram a de proceso. Lea el artículo y escriba una reseña corta (de m enos de una página). Com ente, en form a explícita, si el diagram a del proceso se ajusta (al m enos aproxim adam ente) al diagram a general de flujo que m uestra la figura 1-1. Problemas para sim ulador N o hay problem as para sim ulador en este capítulo.

C A P ÍT U L O 2

Destilación instantánea

2.1 MÉTODO BÁSICO DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA Uno de los procesos de separación más simples y comunes es la destilación por evaporación instantánea, destilación instantánea, destilación de equilibrio o destilación flash. En este proceso, parte de una corriente de alimentación se evapora en una cámara de evaporación instantánea para separar vapor y líquido en equilibrio mutuo. El componente más volátil se concentrará más en el vapor. En general, este método no permite alcanzar un alto grado de separación; sin embargo, en algunos casos, como el de la desalación de agua de mar, se obtiene una separación completa. El equipo necesario para la destilación instantánea se ve en la figura 2-1. El líquido se somete a presión, se calienta y se hace pasar por una válvula de control o una boquilla, para entrar al tambor (o tanque) de evaporación instantánea. Debido a la gran caída de presión, parte del líquido se eva pora. El vapor se extrae por la parte superior, mientras que el líquido escurre al fondo del tambor, de donde se retira. Con frecuencia se emplea un separador de niebla (demister) o eliminador de arrastre para evitar que el vapor contenga gotitas de líquido. El sistema se conoce como destilación “instantánea” porque al entrar la alimentación al tambor, la evaporación es extremadamente rápi da. Debido al contacto íntimo entre el líquido y el vapor, el sistema en la cámara de destilación está muy cercano a una etapa de equilibrio. La ñgura 2-1 muestra un tambor vertical de evaporación instantánea, aunque también son frecuentes los tambores horizontales. El diseñador de un sistema de evaporación instantánea debe conocer la presión y la tempera tura del tambor de destilación, el tamaño del tambor y las composiciones y flujos del líquido y el vapor. También debe conocer la presión, temperatura y flujo de la alimentación. Además, deberá conocer hasta dónde se debe aumentar la presión y la temperatura de la alimentación original. De ben seleccionarse las presiones de tal manera que a la presión de alimentación, p , la alimentación quede abajo de su punto de ebullición y permanezca líquida, mientras que a la presión del tambor de destilación, b, la alimentación se encuentre por encima de su punto de ebullición y se evapore algo de ella. Si la alimentación ya está caliente y/o la presión del tambor de destilación es bastante baja, puede no ser necesario utilizar la bomba y el calentador que se muestran en la figura 2-1. El diseñador tiene seis grados de libertad para trabajar en el caso de una separación binaria. En general, las especificaciones de la alimentación original ocupan cuatro de esos grados de libertad: 12

2.1

Método básico de destilación instantánea

13

¿ ¿ /¿ // . i Alimentación F,z

< 2

\ Pi

Bomba

Calentador

Separador de niebla

Válvula

Oh

L,x h. F ig u r a

2-1.

S is te m a d e d e s t i l a c i ó n i n s t a n t á n e a .

Flujo de alimentación, F Composición de la alimentación, z (fracción mol del componente más volátil) Tem peratura, T Presión, p.L De los restantes, el diseñador normalmente selecciona Presión del tambor, ptamb Para cumplir con el último grado de libertad se dispone de algunas otras variables. Como sucede en el diseño de muchas técnicas de separación, la elección de las variables de diseño especificadas controla la elección del método de diseño. Para la cámara de evaporación instantánea podemos usar un método de solución secuencial o uno de solución simultánea. En el procedimiento secuencial se resuelven primero los balances de masa y las relaciones de equilibrio y después se re suelven los balances de energía y las ecuaciones de entalpia. En el método de solución simultánea se deben resolver al mismo tiempo todas las ecuaciones. En ambos casos se despejan las tasas de flujo, composiciones y temperatura antes de dimensionar el tamaño del tambor de destilación. Supondremos que el tam bor de destilación de la figura 2-1 funciona como una etapa de equili brio. Entonces, el vapor y el líquido están en equilibrio. Para un sistema binario, la fracción mol del componente más volátil en el vapor, y, su fracción mol en el líquido, x y Ttamb pueden determinarse a partir de las ecuaciones de equilibrio: (2-1) (2-2)

Para usar las ecuaciones (2-1) y (2-2) en el diseño de sistemas binarios de evaporación instantánea debemos tomar un atajo y describir primero el equilibrio binario vapor-líquido (EVL).

2.2

Forma y fuentes de los datos de equilibrio

T a jjl a 2 -2 .

15

F u e n te s d e d a to s d e e q u ilib r io v a p o r- líq u id o .

Chu, J.C., R J .G e tty , L.F. B rennecke y R. Paul, distillation E quilibrium Data, Reinhold, New Y ork, 1950. Engineering Data Book, Natural Gasoline Supply M en’s Association, 421 Kennedy BIdg, Tulsa, Oklahoma, 1953. Hala, E., I. Wichterle, J. Polak y T. Boublik, Vapor-Liquido Equilibrium Data at Normal Pressures, Pergamon, New York, 1968. Hala, E., J. Pick y O. Vilim, Vapor-Liquid Equilibrium 3a edición, 2a edición en inglés, Pergamon, New York, 1967. Horsely, L. H. Azeotropic Data, ACS Advances in Chemistry, No. 6, American Chemical Society, Washington, DC, 1952. Horsely, L. H., Azeotropic Data (//), ACS Advances in Chemistry, No. 35, American Chemical Society, Washington, D. C., 1952, Gess, M.A., R.P. D onner y M. Nagvekar, Thermodynamic Analysis o f Vapor-Liquid Equilibria: Recommended Models and a Standard Data Base, D IPPR, AIChE, New York, 1991. Gmehling, J., J. Mencke, J. Krafczyk y K. Fischer, Azeotropic Data, VCH, Weinheim, Alemania, 1994. Gmehling, J., U. Onken, W. Arlt, P. Grenzheuser, U. Weidlich, B. Koibe, J.R. Rarey-Nies, D ECH EM A Chemistry D ta Series, Vol. I, Vapor-Liquid Equilibrium Data Collection, D ECH EM A, Frankfurt (Main), Alemania, 1977-1984. Maxwell, J.B., Data Book on Hydrocarbons, Van Nostrand, Princeton, New Jersey, 1950. Perry, R.H. y Green, D. (editores), Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, 7a edición, McGraw-Hill, New York, 1997. Prausnitz, J. M., Anderson, T.F., Grens, E. A., Eckert, C. A., Hsieh, R. y O ’Connell, J.P., Computer Calculations for Multicomponent Vapor-Liquid and Liquid-Liquid Equilibria, Prentice-Hall, U pper Saddle River, NJ, 1980. Stephan, K. y H. Hildwein, D ECH EM A Chemistry D ata Series, Vol. IV, Recommended Data ofSelected Compounds and Binary Mixtures, DECH EM A, Frankfurt (main), Alemania, 19S7. Timmermans, J., The Physico-Chemical Constants o f Binary Systems in Concentrated Solutions, 5 volúmenes, Interscience, New York, 1959-1960. Van Winkle, M., Distillation, McGraw-Hill, New York, 1967. W ichterle, I., J. L inek y E. H ala, V apor-L iquid E quilibrium Data Bibliography. Elsevier, A m sterdam , 1973.

donde x es la fracción mol en el líquido y y es la fracción mol en el vapor. Con frecuencia sólo se dará com o dato la com posición del com ponente más volátil (etanol en este caso, ya que la fracción mol del com ponente m enos volátil se puede calcular con las ecuaciones (2-3)). El equilibrio d epen de de la presión (los datos de la tabla 2-1 son a 1 atm ). La tabla 2-1 sólo es una fuente de datos de equilibrio para el sistem a etanoi-agua, y más de una docena de estudios han explorado este sistem a (W ankat, 1988); los d ato s están contenidos en las referencias generales que aparecen en la tabla 2-2. Los datos en las diversas referencias no concuerdan a la perfección y se debe ten er cuidado

Capítulo 2

14


2.2 FORMA Y FUENTES DE LOS DATOS DE EQUILIBRIO Los datos de equilibrio son necesarios para comprender y diseñar las separaciones en los capítulos del 1 al 15 y 17. En principio, los datos de equilibrio vapor líquido que se requieran siempre se puede determinar experimentalmente. En un experimento simple, podríamos tomar una cámara parecida a la figura 1-2 y llenarla con las sustancias químicas que nos interesen. Entonces, a distintas presiones y temperaturas, dejar un tiempo suficiente para que el líquido y el vapor alcancen el equilibrio, para después tomar muestras de líquido y vapor y analizarlas en el laboratorio. Si somos muy cuidadosos podremos obtener datos confiables de equilibrio. En la práctica, la medición es bastante difícil, por lo que se han inventado diversos recipientes especiales para obtener el equilibrio. Marsh (1978) y Van Ness y Abbott (1982, sección 6-7) describen, en forma breve, algunos métodos para determinar datos de equilibrio. Con una celda de equilibrio estático no se requieren mediciones de concentración en el caso de sistemas binarios. Las concentraciones se pueden calcular a partir de datos de presión y temperatura, pero el cálculo es complejo. Si obtuviéramos mediciones de equilibrio para una mezcla binaria de etanol y agua a 1 atm, generaríamos datos semejantes a los que muestra la tabla 2-1. Recuerde que las fracciones mol de cada fase deben sumar 1.0. Así, para este sistema binario, xE + xw=1.0,

T a b l a 2 -1 .

yE+y w = 1.0

(2-3)

D a to s d e e q u ilib rio v a p o r-líq u id o p a r a e t a n o l Y AGUA A lA TM , X Y Y EN FRACCIONES MOLARES. X

X Etoh

w

T, °C

y Etoh

0 0.019 0.0721 0.0966 0.1238 0.1661 0.2337 0.2608 0.3273 0.3965 0.5198 0.5732 0.6763 0.7472 0.8943

1.0 0.981 0.9279 0.9034 0.8762 0.8339 0.7663 0.7392 0.6727 0.6035 0.4802 0.4268 0.3237 0.2528 0.1057

0 0.170 0.3891 0.4375 0.4704 0.5089 0.5445 0.5580 0.5826 0.6122 0.6599 0.6841 0.7385 0.7815 0.8943

1.0 0.830 0.6109 0.5625 0.5296 0.4911 0.4555 0.4420 0.4174 0.3878 0.3401 0.3159 0.2615 0.2185 0.1057

1 .0 0

0

1 .0 0

0

100 95.5 89.0 86.7 85.3 84.1 82.7 82.3 81.5 80.7 79.7 79.3 78.74 78.41 78.15 78.30

R.H. Perry, C.H. Chilton y S.O. Kirkpatrick (editores), Chemical Engineers H andbook, 4a edición. New York, McGraw-Hill, Pág. 13-5,1963.

Capítulo 2

16


para elegir datos buenos. Así pues, nos referiremos con frecuencia a estos (y otros) datos. Si tiene dificultad en encontrarlos, vea el índice, en etanol-agua datos. En la tabla 2-1 podemos ver que si se fijan la presión y la temperatura, sólo hay una composición posible para el etanol en el vapor, yEtoh y una composición posible para el líquido, xEtoh. Por lo tanto, no es posible fijar de manera arbitraria todas las variables que quisiéramos. Por ejemplo, a 1 atm no podemos decidir que deseamos que el vapor y el líquido estén en equilibrio a 95 °C y que xEtoh = 0.1. La cantidad de variables que pueden especificarse en forma arbitraria se conoce como grados de libertad, y se determina restando la cantidad de ecuaciones termodinámicas de equilibrio de la canti dad de variables. Para sistemas sin reacción química, la regla de las fases de Gibbs que resulta es F = C- P +2

(2-4)

donde F = grados de libertad, C = cantidad de componentes y P - número de fases. Para el sistema binario de la tabla 2-1, C = 2 (etanol y agua), P = 2 (vapor y líquido). Entonces: F = 2 - 2 + 2 = 2. Cuando se fijan presión y temperatura, se usan ya todos los grados de libertad, y en el equilibrio todas las composiciones se determinan a partir del experimento. En forma alternativa, podríamos fijar la presión y xEloh o xx, y determinar la temperatura y las demás fracciones molares. La cantidad de material y su tasa de flujo no están controladas por la regla de las fases de Gibbs, La regla de las fases se refiere a variables intensivas, como presión, tem peratura o fracción mol, que no dependen de la cantidad total de material presente. Las variables extensivas, como cantidad de moles, tasa de flujo y volumen sí dependen de la cantidad de material, y no se incluyen en los grados de libertad. Entonces, una mezcla de etanol-agua en equilibrio debe apegarse a los datos de la tabla 2-1, sea que tengamos 0.1,1.0,10,100 o 1000 moles. Los sistemas binarios con sólo dos grados de libertad se pueden representar en forma tabular o gráfica, manteniendo constante una variable (la presión, por lo general). Existen datos de equilibrio vapor-líquido para muchos sistemas binarios. Las fuentes de esos datos aparecen en la tabla 2-2; es recomendable que se familiarice con algunas de ellas. Note que los datos no son de igual calidad. Barnicki (2002), Walus(1985) y Van Ness y Abbott (1982, págs. 56-64,301-348) describen con deta lle los métodos para investigar la consistencia termodinámica de los datos de equilibrio. Los errores en datos de equilibrio pueden causar un efecto importante en el diseño del método de separación (consulte, por ejemplo, Nelson et al., 1983, o Carlson, 1996).

2.3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL EQUILIBRIO BINARIO VAPOR-LÍQUIDO Los datos de equilibrio binario vapor-líquido se pueden representar gráficamente de diversas mane ras: las más adecuadas son diagramas temperatura-composición, y-xy entalpia-composición. Todas representan los mismos datos y se pueden convertir de una forma a otra. La tabla 2-1 muestra datos de equilibrio para etanol y agua a 1 atmósfera. A presión fija, resta sólo un grado de libertad. De ese modo podemos seleccionar cualquiera de las variables intensivas como variable independiente y graficar cualquier otra variable intensiva como variable dependiente. La gráfica más sencilla es la de y en función de x, y-x o y vs'x, que la figura 2-2 muestra. En forma típi ca, graficaremos la fracción mol del componente más volátil (el componente que tiene y > x; en este caso, el etanol). A esta gráfica se le conoce también como diagrama de McCabe-Thiele. La presión

2.3

Representación gráfica del equilibrio binario vapor-líquido

17

F igura 2-2.

D iagrama

de y en

FUNCIÓN DE X PARA ETANOL-AGUA.

es constante, pero la tem peratura es diferente en cada punto de la curva de equilibrio. Los puntos de la curva de equilibrio representan dos fases en equilibrio. Cualquier punto que no está en la curva representa un sistema que puede tener líquido y vapor al mismo tiempo pero sin estar en equilibrio. Como veremos después, los diagramas y-x son extrem adam ente cómodos para hacer cálculos. Los datos de la tabla 2-1 tam bién se pueden graficar en un diagrama tem peratura-com posición, como se m uestra en la figura 2-3. El resultado es en realidad dos gráficas: una de tem peratura de líquido en función de xEcoh y la otra de tem peratura de vapor en función de yEtoh. Estas curvas se lla man líneas de líquido saturado y de vapor saturado, porque representan todos los sistemas posibles

F igura 2-3.

D ia g ra m a

TEMPERATURA-COMPOSICIÓN PARA

xc o Ve

ETANOL-AGUA.

18

Capítulo 2


de líquido y vapor que pueden estar en equilibrio a 1 atm. Cualquier punto abajo de la curva de líquido saturado representa un líquido subenfriado (líquido por debajo de su punto de ebullición), mientras que cualquier punto arriba de la curva de vapor saturado sería un vapor sobrecalentado. Los puntos entre las dos curvas de saturación representan a corrientes formadas por líquido y vapor al mismo tiempo. Si se dejan separar, esas corrientes producirán un líquido y un vapor en equilibrio. El líquido y el vapor en equilibrio deben estar a la misma temperatura; por consiguiente, esas co rrientes estarán unidas por una isoterma horizontal, como se ve en la figura 2-3, para xEloh = 0.2. Un diagrama de entalpia-composición, o de Ponchon-Savarit, contiene más información, como se ve para el caso de etanol y agua en la figura 2-4. Observe que las unidades en la figura 2-4 son dis tintas a las de la figura 2-3. También aquí hay realmente dos gráficas: una para el líquido y una para el vapor. Las isotermas que muestra la figura 2-4 indican el cambio de entalpia a temperatura constante a medida que varía la fracción en peso. Como el líquido y el vapor en equilibrio deben estar a la mis ma temperatura, esos puntos están unidos por una isoterma. Los puntos entre las curvas de líquido y vapor saturados representan sistemas de dos fases. Puede generarse una isoterma que pasa por cualquier punto usando la línea auxiliar con la construcción que muestra la figura 2-5. Para determi nar una isoterma, se recorre verticalmente desde la curva de líquido saturado hasta la línea auxiliar; entonces se recorre horizontalmente hasta la línea de vapor saturado. La línea que une a los puntos

F ig u r a 2 -4 . D i a g r a m a d e e n t a l p i a - c o m p o s i c i ó n p a r a e l s is te m a e t a n o l - a g u a a l a p r e s ió n d e 1 k g /c m 2 ( B o s n j a k o v i c , T e c h n i s c h e T h e r m o d y n a u i k , T. S t e i n k o p f f , L e ip z ig , 1935).

2.3

Representación gráfica del equilibrio binario vapor-líquido

19

Vapor satu rad o

Línea auxiliar Isoterma

'— Líquido satu rad o

F ig u r a 2 -5 .

U so

de

l a l ín e a a u x i l i a r .

en las curvas de vapor saturado y líquido saturado es la isoterma. Si se desea que una isoterma pase por un punto en la región de dos fases, se requiere un procedimiento sencillo de prueba y error. Tam bién es posible generar isotermas en el diagrama de entalpia-composición a partir de diagramas y-x y tem peratura-com posición. Como esos diagramas representan los mismos datos, la composición del vapor en equilibrio con determ inada composición de líquido se puede determ inar a partir ya sea de la gráfica y-x o tem peratura composición, y el valor se transfiere al diagrama de entalpia-composición. Este procedim iento tam bién se puede hacer en forma gráfica, como m uestra la figura 2-6, si las unidades son iguales en todas las figuras. E n la figura 2-6a se puede partir deí punto A y trazar una vertical hasta el punto A ' (valor constante de x). A tem peratura constante se puede determ inar la composición de vapor en equilibrio (punto B'). Siguiendo la línea vertical (y constante) se llega hasta el punto B; la isoterm a une a los puntos A y B. U n procedim iento similar se usa en la figura 2-6b, pero ahora la línea y-x se debe usar en la gráfica de McCabe-Thiele. Eso es necesario porque los puntos A y B en equilibrio aparecen como un solo punto, A7B', en la gráfica y-x. La línea y - x nos perm ite convertir el valor de la ordenada (y) en el diagrama y-x, en un valor de abscisa (tam bién y) en el diagrama de entalpia-composición. Así, el procedim iento es partir del punto A y subir hasta el punto A '/B ' en la gráfica y-x; después se continúa horizontalm ente sobre la línea y = x y por último hay que bajar verticalm ente hasta el punto B en la curva del vapor. Así, la isoterma une a los puntos A y B. Los datos presentados en la tabla 2-1 e ilustrados en las figuras 2-2, 2-3 y 2-4 m uestran que hay un azeótropo de punto de ebullición mínimo, por ejemplo, cuando el líquido y el vapor tienen exac tamente la misma composición, a una fracción molar de etanol igual a 0.8943. Éste se puede deter m inar en la figura 2-2 trazando la línea y - x hasta cortar la curva de equilibrio. E n la figura 2-3, las curvas de líquido y vapor saturado se tocan, mientras que en la figura 2-4 la isoterma es vertical en el azeótropo. Observe que la composición azeotrópica es distinta desde la perspectiva numérica en la figura 2-4, pero en la realidad es esencialmente la misma porque la figura 2-4 está en fracción de peso, mientras que las demás figuras están en fracción mol. Abajo de la composición azeotrópica, el etanol es el com ponente más volátil; arriba de ella, el etanol es el com ponente menos volátil. El sistema se llama azeótropo de punto de ebullición mínimo porque hierve a 78.15°C;, es decir, a menor tem pera tura que la de ebullición del etanol puro o del agua pura. La posición del azeótropo es función de la presión. Por debajo de 70 mm Hg no existe azeótropo para la mezcla etanol-agua. Los azeótropos de punto de ebullición máximo, aunque son raros, también existen (vea la figura 2-7). Sólo el diagrama de temperatura-composición es el que se ve apreciablemente diferente. O tro tipo de azeótropo se presenta cuando hay dos fases líquidas parcialm ente miscibles. Éstos se describen en el capítulo 8.

Capítulo 2


y o x F i g u r a 2 -6 .

A)

T r a z a d o d e i s o t e r m a s e n e l d i a g r a m a e n t a l p ía c o m p o s ic ió n .

a p a r t i r d e l d i a g r a m a t e m p e r a t u r a - c o m p o s ic ió n ;

F i g u r a 2 -7 . S is t e m a a z e o t r ó p i c o DE EBULLICIÓN MÁXIMA.

B)

a p a r t ir d e l d i a g r a m a y - x .

2.4 Destilación instantánea binaria

2.4

21

DESTILACIÓN INSTANTÁNEA BINARIA

A hora usarem os los datos de equilibrio binario para desarrollar procedim ientos gráficos y analíticos con el fin de resolver las ecuaciones com binadas de equilibrio, balance de masa y balance de ener gía. Los balances de masa y energía se escriben con una línea discontinua para la caja de balance que se m uestra en la figura 2-1. Para un sistem a binario existen dos balances de m asa independien tes; el procedim iento norm al es usar el balance general de masa, F =V +L

(2-5)

Fz = Vy + Lx

(2-6)

FhF = Q fl = VHv + LhL

(2-7)

y el balance para el com ponente más volátil,

El balance de energía es:

donde hF, H v y hL son las entalpias de las co m en tes de alim entación, de vapor y de líquido. N or m alm ente, Q fl = 0, ya que el tam bor de destilación está aislado y se considera que la evaporación instantánea es adiabática. Para usar las ecuaciones de balance de energía, necesitam os conocer las entalpias. Su form a general es: hP - h„(T„ z), H , = H ,(T ,„„ y ) , hL= ht ( T „ t, x)

(2-8)

P ara sistemas binarios conviene, con frecuencia, representar gráficam ente las funciones de entalpia en un diagram a entalpia-com posición, com o el de la figura 2-4. Para mezclas ideales, las entalpias se pueden calcular a p artir de las capacidades caloríficas y los calores latentes. E n ese caso, hL(T, x) = xaCpl a(T - T J - xB CPLB (T - T J

(2-9a)

hF(TF, z) = zACpUA(TF - T J + zB CPL3(T f - T J

(2-9b)

H (T, y) = yA[Â + CPV-a(T - T J ] + yB[\B + CPVB(T - T J ]

(2-10)

donde xAy yAson las fracciones mol del com ponente A en el líquido y el vapor, respectivam ente. Cp es la capacidad calorífica m olar, T ref es la tem peratura de referencia que se haya escogido y X es el calor latente de evaporación a la Tref Para sistem as binarios, xB = 1 - xAy yB = 1 - yA.

2.4.1 Procedimiento secuencia! de solución En el procedim iento secuencial de solución, prim ero se resuelven las relaciones de balance de masa y de equilibrio, y después las ecuaciones de balance de energía y de entalpia. En otras palabras, los dos conjuntos de ecuaciones están desacoplados. El procedim iento secuencial de solución se aplica

22

Capítulo 2


cuando se usa el último grado de libertad para especificar una variable relacionada con las condicio nes del tambor de destilación. Las opciones posibles son: Fracción mol en vapor, y Fracción mol en líquido, x Fracción evaporada de la alimentación, f = V/F Fracción de la alimentación en el líquido remanente, q = L/F Temperatura del tambor de destilación, Ttainb Si se especifica una de las condiciones de equilibrio, y, x o Ttarab, entonces se pueden determinar las otras dos con las ecuaciones (24) o (2-2), o bien con la representación gráfica de los datos de equilibrio. Por ejemplo, si se especifica y, x se obtiene con la ecuación (2-1), y Ttamb con la ecuación (2-2). En los balances de masa, ecuaciones (2-5) y (2-6), las únicas incógnitas son L y V, y las dos ecuaciones pueden resolverse en forma simultánea. Sí se especifica la fracción evaporada o la fracción del líquido remanente, se deben resolver simultáneamente las ecuaciones (2-1), (2-2) y (2-6). La forma más cómoda de hacerlo es combinar los balances de masa. Al despejar y de la ecuación (2-6) resulta L F r : x + —z V

(2-11)

La ecuación (2-11) es la ecuación de operación que, para un sistema de una sola etapa, relaciona las composiciones de las dos corrientes que salen de la etapa. La ecuación (2-11) se puede expresar en términos de la fracción evaporada, f = V/F, o de la fracción del líquido remanente, q - L/F. De acuerdo con el balance general de masa, ecuación (2-5),

Entonces, la ecuación de operación se transforma en (2-13) La alternativa, en términos de L/F, es L V

L F -L

L/F 1 - L/F

1- q

(2-14)

y la ecuación de operación es 1

(2-15) Aunque con diferente forma, las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-15) son métodos equivalentes para obtener y, x o z. Usaremos entonces la ecuación de operación que sea más conveniente.


23

A hora se deben resolver simultáneamente la ecuación de equilibrio (2-3) y la ecuación de ope ración (ecuaciones 2-11, 2-13 o 2-15). La form a exacta de hacerlo depende de la forma de los datos de equilibrio. Para sistemas binarios, una solución gráfica es muy cómoda. Las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-15) representan una sola línea recta, llamada línea de operación, en una gráfica de y en función de x. Esta línea recta tendrá: pendiente = - ■- = - ~

^

F 1 1 ordenada al origen (x = 0) = — z = -y z - ~— - z

(2-16)

(2-17)

Tam bién se pueden graficar los datos de equilibrio a la presión ptamb, en el diagrama y-x. La inter sección de la curva de equilibrio y la línea de operación es la solución simultánea de los balances de masa en equilibrio. Esta gráfica de y en función de x, que m uestra las líneas de equilibrio y de operación, se llama diagrama de McCabe-Thiele, y se ve en la figura 2-8 para el caso de la separación de etanol-agua. Los datos de equilibrio son de la tabla 2-1, y la curva de equilibrio es idéntica a la de la figura 2-2. El punto solución indica las concentraciones de vapor y líquido que salen del tam bor de evaporación instantánea. La figura 2-8 m uestra tres líneas diferentes de operación, cuando V/F varía de 0 a 1.0, pasando por 2/3 (vea el ejemplo 2-1). Ttamb se puede calcular con la ecuación (2-4) o en un diagrama de temperatura-composición. Otros dos puntos que se usan con frecuencia en el diagrama de McCabe-Thiele son la abscisa al origen (y = 0) de la línea de operación y su intersección con la recta y = x. Cualquiera de esos puntos también se puede determ inar algebraicamente para entonces graficar con ellos la línea de operación.

Xe

F i g u r a 2-8. D i a g r a m a d e M c C a b e T h i e l e PARA DESTILACIÓN INSTANTÁNEA b i n a r i a ; s e i l u s t r a p a r a e l e j e m p l o 2 -1 .

Capítulo 2

24


La intersección de la línea de operación con la línea y = x se usa con frecuencia porque es fácil de graficar. Este punto se puede determinar resolviendo simultáneamente la ecuación (2-11) y la ecuación y = x. Al sustituir y = x en la ecuación (2-11) resulta y= v y+7 z o bien

1 + V = vF z o también V +L V =VZ como V + L = F, el resultado es y = z, y en consecuencia x=y=z

La intersección está en la composición de la alimentación. Es importante darse cuenta de que la línea y = x no tiene importancia fundamental. Se usa con frecuencia en los métodos gráficos de solución porque simplifica los cálculos. Sin embargo, no se debe usar a ciegas. Es obvio que se puede usar la técnica gráfica si se especifica y, x o Ttamb. El orden en que se determinan los puntos en el diagrama dependerá de la información con que cuenta uno para co menzar. EJEMPLO 2-1. Separador de evaporación instantánea para etanol y agua Una cámara de destilación instantánea trabaja a 101.3 kPa y separa una mezcla de etanolagua. La mezcla que se alimenta es 40% mol de etanol. a) ¿Cuál es la composición máxima del vapor? b) ¿Cuál es la composición mínima del líquido que se puede obtener si se deja variar V/F? c) Si V/F = 2/3, ¿cuáles son las composiciones del líquido y del vapor? d) Repita el paso c para cuando F sea 1000 kg mol/hora. Solución A. Defina. Deseamos analizar el funcionamiento de un separador de evaporación instan tánea a 1 atm. a. Calcule y,^. b. Calcule xinlii. c. y d. Calcule y y x para V/F = 2/3. B. Explore. Observe que ptamb = 101.3 kPa = 1 atm. Entonces se deben usar datos para esta presión. E.sos datos están disponibles en la tabla 2-1 y en la figura 2-2. Como pt.imb y V/F para la parte c son datos, se usará un procedimiento secuencial de solución. Para las partes a y b buscaremos valores límite de V/F. C. Planee. Usaremos el diagrama y-x que se ve en la figura 2-2. Para todos los casos hare mos un balance de masa para deducir una línea de operación [podríamos también usar

Destilación instantánea binaria

las ecuaciones (2-11), (2-13) o (2-15), pero quiero ilustrar la deducción de una línea de operación]. Observe que 0 < V/F < 1.0. Entonces, nuestros valores máximo y mínimo de V/F deben estar dentro de este intervalo. D . Hágalo. A continuación se m uestra el esquema. V,y

i - 0 , 0 . 4 , o 1.0 F 'L,%

Balances de masa:

F =V +L F z - V y + Lx

D espeje y: L F y = “ V x+ v z D e acuerdo con el balance general, L = F - V, cuando V/F = 0.0, V = 0, L = F y L/V = F/0 = cuando V/F = 2/3, V = (2/3)F, L = (1/3)F y L/V = (l/3)F/[(2/3)F] = 1/2 cuando V/F = 1.0, V = F, L = 0 y L/V = 0/F = 0 Entonces, las pendientes (-L /V ) son -1 /2 y -0 . Si despejamos la intersección y = x, veremos que está en y = x = z = 0.4, en todos los casos. Por lo tanto, podem os trazar tres líneas de operación que pasen por y = x = z = 0.4, con pendientes de -«>, -1 /2 y -0 . Esas líneas de operación se m uestran en lafigura 2-8. a. La y máxima es para V/F = 0: y = 0.61 [x = 0.4] b. La x mínima es para V/F = 1.0: x = 0.075 [y = 0.4] c. Cuando V/F es 2/3, y = 0.52 y x = 0.17 d. Cuando F = 1000, con V/F = 2/3, el resultado es exactam ente igual que el de la parte c. El flujo de alimentación influirá sobre el diám etro del tam bor y la energía que se necesita en el precalentador. E. Compruebe. Podemos verificar las soluciones con el balance de masa, Fz = Vy + Lx. a. (100)(0.4) = 0(0.61) + (100)(0.4) correcto b. (100)(0.4) = 100(0.4) + (0)(0.075) correcto c. 100(0.4) = (66.6)(0.52) + (33.3)(0.17) Observe que V = (2/3)F y L = (1/3)F El resultado es 40 = 39.9, correcto dentro de la exactitud de la gráfica d. La com probación es similar a la del punto c: 400 = 399. Tam bién podrem os verificar ajustando los datos de equilibrio a una ecuación cúbica y resolver sim ultáneam ente las ecuaciones de equilibrio y operación, m inimizando el resi duo. Los cálculos concuerdan con la solución gráfica. F. Generalice. El m étodo para obtener el resultado (usando los valores de V/F en sus límites extremos de 0.0 y 1.0) se puede usar para otros casos diversos. E n general, el

26

Capítulo 2


flujo de alimentación no afectará las composiciones obtenidas en el diseño de sepa radores en etapas. El flujo de alimentación sí afecta a las necesidades de calor y al diámetro del equipo. Una vez calculadas las condiciones en el interior del tambor de destilación se procede a hacer el balance de energía. Conocidos y, x y T tamb, se calculan con facilidad las entalpias H vy hLcon las ecuaciones (2-8) o (2-9) y (2-10). Entonces, la única incógnita en la ecuación (2-7) es la entalpia de alimentación, hp. Cuando se conoce hF, se puede obtener la temperatura de entrada de la alimenta ción, Tp, con la ecuación (2-8) o (2-9b). La cantidad de calor que se requiere en el calentador, Qh, se determina con un balance de energía en el calentador. Qh + Fh1(T1,z )= F h F(TF,z)

(2-19)

Ya que la entalpia h, se puede calcular a partir de T, y z, la única incógnita es Qh, que controla el tamaño del calentador. La presión de entrada, pF, que se requiere, es “semi-arbitraria”. Se puede usar cualquier pre sión lo suficientemente alta para evitar la ebullición a la temperatura TF. Un resultado adicional y útil es el cálculo de V/F cuando se conocen todas las fracciones mola res (x, y, z). Al resolver las ecuaciones (2-5) y (2-6), resulta V/F = ( z- x) / ( y- x)

(2-20)

Con esto se termina el procedimiento secuencial, excepto por el dimensionamiento del tambor de evaporación instantánea, que se describirá después. Observe que las ventajas de este procedi miento son que los balances de masa y energía están desacoplados y que se pueden resolver en forma independiente. Por ello no se requiere un método con tanteos. Si se cuenta con una ecuación adecuada para los datos de equilibrio, se puede tener la solución simultánea de la ecuación de operación (2-9,2-11 o 2-13) y la ecuación de equilibrio, en forma analí tica. Por ejemplo, los sistemas ideales tienen, con frecuencia, una volatilidad relativa a ABconstante, estando a ABdefinida como « ab = k a /k b = (yA/xA)/(yB/xB)

( 2 -21)

Para sistemas binarios, yB - 1

Ya ’ x b ~ '

XA

y la volatilidad relativa es a AB= yA(1 - xA)/[(1 " y A)xA]

(binado)

(2-22a)

Al despejar yAde la ecuación (2-22) resulta yA,= a ABxA/l1+(a AB-1)*A] (binario)

(2-22b)


27

Cuando es válida la ley de Raoult, la volatilidad relativa se puede d eterm inar como:

“ab = 0 ^ ) ^ (VP)B

(2-23)

T am bién se puede ajustar la volatilidad relativa a a los datos experim entales.

Al resolver simultáneamente las ecuaciones (2-21) y (2-11), se obtiene (1 - f) (a - l ) x 2 + |a+ f

- (a - l)z/fj x - z / f = 0

(2 - 2 4 )

que es una ecuación cuadrática que se resuelve con facilidad. Eso se puede hacer cómodamente con una hoja de cálculo.

2.4.2

Procedimiento de solución simultánea

Si la variable especificada es la tem peratura de la alimentación al tambor, Tp, es necesario resolver en forma simultánea los balances de masa y energía, y las ecuaciones de equilibrio. En el balance de energía, ecuación (2-7), se puede ver por qué sucede así. Se puede calcular la entalpia de alimentación, hF, pero las entalpias de vapor y líquido, H v y hL, dependen de Ttamb, y y x, que se desconocen. Por ello no es posible tener una solución secuencial. Se podrían escribir las ecuaciones (2-3) a la (2-8) y resolver simultáneamente siete ecuaciones con siete incógnitas y, x, L, V, H v, hL y T tarab. Eso es posible pero bastante difícil, en especial porque las ecuaciones (2-3), (2-4) y con frecuencia la (2-8) son no lineales; entonces se recurre a un proce dimiento de prueba o error, o de tanteos. Este método consiste en adivinar el valor de una de las variables, calcular las demás variables y comprobar el valor adivinado de la variable tentativa. Para un sistema binario se puede seleccionar cualquiera de varias variables tentativas, como y, x, T tamb, V/F o L/F. Por ejemplo, si se selecciona la tem peratura del tambor, T tamb, como variable tentativa, el procedimiento de cálculo es: 1. Calcular hF(TF, z) [por ejemplo, usar la ecuación (2-9b)]. Adivinar o proponer el valor de T amb. Calcular x y y con las ecuaciones de equilibrio (2-3) y (2-4), o gráficamente (usando un diagra ma de temperatura-composición). 4. Calcular L y V, resolviendo las ecuaciones de balance de masa (2-5) o (2-6), o calcular L/V con la figura 2-8 y usar el balance general de masa, ecuación (2-5). 5 . Calcular hL(TIamb, x) y H v(Tlamb, y) con las ecuaciones (2-8) o (2-9a) y (2-10), o bien con el diagra ma de entalpia-composición. 6. Comprobación: ¿Se satisface la ecuación de balance de energía (2-7)? Si se satisface, term ina mos; si no, hay que regresar al paso 2.

2.

3.

Los procedimientos son parecidos para otras variables tentativas. Para la destilación instantánea binaria, el procedimiento simultáneo se puede llevar a cabo en un diagrama de entalpia-composición. Primero se calcula la entalpia de alimentación, hF, con la ecua ción (2-8) o la ecuación (2-9b); a continuación se grafica el punto de alimentación como se muestra en la figura 2-9 (vea el problema 2-A1). En el tambor de destilación, la alimentación se separa en

28

Capítulo 2


^ ~ ^tamb

H 0

h

hp w Alimentación Línea /1 de u n i ó r i / '

F ig u r a 2 -9 . C á l c u l o d e d e s t i l a c i ó n INSTANTÁNEA BINARIA EN EL DIAGRAMA DE ENTALPÍA-COMPOSICIÓN

^

i L !z y o x

líquido y vapor en equilibrio. Entonces, la isoterma que pasa por el punto de alimentación, que debe ser la de T b, indica los valores correctos de x y y. Las tasas de flujo L y V se pueden calcular con los balances de masa, ecuaciones (2-5) y (2-6), o con un balance de masa gráfico. Para determinar la isoterma que pasa por el punto de alimentación se requiere un procedimien to de prueba y error. Se propone una y (o una x), se traza la isoterma y se comprueba si pasa por el punto de alimentación. Si no pasa, se debe repetir con una nueva y (o x). Se puede obtener una solución gráfica para los balances de masa y las ecuaciones de equilibrio para la figura 2-9. Se sustituye la ecuación (2-5), de balance general, en la ecuación de balance de masa para el componente más volátil, ecuación (2-6), Lz + Vz = Lx + Vy Esta ecuación se ordena para despejar L/V:

(2 ' 2 5 )

De acuerdo con la geometría básica, (y - z) es proporcional a la distancia FV, y (z - x) es pro porcional a la distancia FL. Entonces, JL

FY v = PE

n l2-26)

La ecuación (2-26) se llama regla de la palanca o regla del brazo de palanca, porque se llega al mismo resultado cuando se obtiene un balance de brazos de palanca en un sube-y-baja. Así, si se igualan los brazos de momento en el sube-y-baja de la figura 2-10, se obtiene (wt B) (BA) = (wt C) (AC) o bien

wt B/wt C = AC/BA que da el mismo resultado que la ecuación (2-26). El sube-y-baja es un ejemplo adecuado para re cordar la regla de la palanca.

2-5 Equilibrio vapor-líquido con varios componentes

29

Ésta tam bién se puede aplicar a diagramas de entalpia-composición y a diagramas ternarios para extracción, donde tiene varios otros usos (vea el capítulo 14). B

C

T F ig u r a 2 -1 0 .

I lu s tr a c ió n d e l a r e g l a d e l a p a la n c a .

2.5 EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO CON VARIOS COMPONENTES Si hay más de dos com ponentes se requiere un procedim iento analítico. La configuración básica del equipo es la misma que la de la figura 2-1. Las ecuaciones que se usan son las de balances de masa y energía, y relaciones estequiom étricas, todas de equilibrio. Los balances de masa y energía son muy parecidos a los que se usan en el caso binario, pero las ecuaciones de equilibrio se suelen escribir en función de valores K. La forma de equilibrio es y¡ = K¡ x.

(2-27)

donde en general, K í = K¡(Ttan,b>

todas la* s¡)

(2-28)

Las ecuaciones (2-27) y (2-28) se escriben para cada com ponente. E n general, los valores de K de penden de la tem peratura, la presión y la composición. Esos valores no ideales de K los describen con detalle Smith (1963) y W alas (1985), y tam bién en libros de texto de term odinám ica y en las referencias de la tabla 2-2. Por fortuna, los valores de K son aproximadamente independientes de la composición. Entonces, K = K(T, p)

(aproximado)

(2-29)

Para hidrocarburos ligeros, los valores aproxim ados de K se pueden determ inar en los nomogram as preparados por D ePriester. Éstos se m uestran en las figuras 2-11 y 2-12 para distintos intervalos de tem peratura. Si se desconocen la tem peratura y/o la presión de la mezcla en equilibrio, se requiere un m étodo de tanteos. Las gráficas de D ePriester para otras unidades de tem peratura y presión se presentan en Perry y G reen (1997), Perry et al. (1963) y Smith y Van Ness (1975). Las gráficas de D ePriester fueron ajustadas a la siguiente ecuación (McWilliams, 1973): ln K = aTl/T! + a^/'T + a ^ + apl ln p + ap2/p2 + ap3/p

(2-30)

Observe que en la ecuación (2-30) T está en °R y p en psia. Las constantes aT1, a p , aT6, apl, ap2 y ap3 se encuentran en la tabla 2-3. La última columna indica los errores medios en los valores de K, en com paración con los valores obtenidos en las cartas de D ePriester. Esta ecuación es válida desde -70°C (365.7°R) hasta 200°C (851.7°R), y para presiones de 101.3 kPa (14.69 psia) a 6000 kPa (870.1 psia). Si se conocen K y p, se puede despejar T de la ecuación (2-30). La ventaja obvia de contar con una ecuación, en com paración con las gráficas, es que se puede program ar en una com putadora o

Capítulo 2

30


20

101.3

IIO

10 150

-

r 0

200 250

t-,o

300 400.

-20

500-

£

600

U

700 800

■ 30

35 900 ¡2 1000a.

°<

ac D 5Oí

-------- 40

1500 -

2000 ------- 50

3 0 0 0 -= 40005000-

------- 60

6000-

I— - 7 0

F ig u r a

2-11.

G r á f i c a m o d ific a d a d e D e P r ie s te r (e n u n id a d e s

S.I.)

a b a ja s te m p e r a tu r a s

( D . B . D a d y b u r j o r . C h e m . E n g . P r o g r . , 85, a b r i l d e 1978; c o p y r i g h t 1978, A I C h E ; s e REPRODUCE CON AUTORIZACIÓN DE A M ERICA N INSTITUTE OF CHEMICAL EN G IN EE R S).

calculadora. La ecuación (2-30) se puede simplificar para todos los com ponentes, excepto para el n-octano y n-decano (vea la ecuación (6-16a)). Los valores K se usan junto con las ecuaciones estequiométricas, que establecen que las frac ciones m olares en las fases líquida y vapor deben sum ar 1.0. c c ]T y¡= 1.0, V Xl = 1.0 í=i i=i

(2-31)

donde C es la cantidad de com ponentes. Si sólo hay presente un com ponente, entonces y = 1.0 y x = 1.0. Esto implica que K¡ = y/x = 1.0. Esto perm ite contar con una forma sencilla para determ inar la tem peratura de ebullición de un com puesto puro a cualquier presión. Por ejemplo, si se quiere calcular el punto de ebullición del isobutano a p = 150 kPa, se pone la regla en p = 150 y e n '1.0 de la escala del isobutano en la figura 2-11. Entonces se lee que T = -1.5°C , que es el punto de ebullición. Tam bién se puede despejar T de la ecuación (2-30), con valores de la tabla 2-3. D e esa forma se llega a T = 488.68°R, o -1.6°C.

2.5

Equilibrio vapor-líquido con varios componentes

31

•200 •190 ■180 ■170 •160 •150 •140 -130

-120

•110 -100 -90 -80 -70 -60

uO 2 Z> !< QC.

i- 50 |-40 1-30

r- 2 0

b 10

=- o -5

F i g u r a 2-12.

G ráfica modificada de D e P riester para altas tem peraturas (D . B. D adyburjor , Chem. Eng. P ro g r., 85, abril de 1978; copyright 1978, A IC h E; se reproduce con autorización de A merican I nstitute of C h em ical E ngineers ).

La ley de Raoult gobierna los sistemas ideales y establece que la presión parcial de un compo nente es igual a su presión de vapor multiplicada por su fracción molar en el líquido. Es decir, P a = x a ( P V >a

( 2 - 3 2 :l)

donde la presión de vapor (PV) depende de la temperatura. De acuerdo con la ley de Dalton de las presiones parciales,

ya =pa;p

(2-32b)

Estas ecuaciones se combinan para llegar a yA = (p v W P

(2-32c)

Capítulo 2

32

T a b la

2-3.

C

o n s t a n t e s p a r a a ju s t e a v a l o r e s

üTl

Metano Etileno Etano Propileno Propano

—292,860 -600,076.875 -687,248.25 -923,484.6875 -970,688.5625

0 0 0 0 0

Isobutano n-butano Isopentano n-pentano n-hexano

-1,166,846 -1,280,557 -1,481,583 -1,524,891 -1,778,901

n-heptano n-octano n-nonano n-decano

-2,013,803 0 -2,551,040 0 bu

m e d ia n t e l a e c u a c ió n

an

Compuesto

Ñola: T está en °R y p

K


2-30. E rror medio

api

p2

8.2445 7.90595 7.90694 7.71725 7.15059

-.8951 -.84677 -.88600 -.87871 -.76984

59.8465 42.94594 49.02654 47.67624 0

0 1.66 0 2.65 0 1.95 0 1.90 6.90224 2.35

0 0 0 0 0

7.72668 7.94986 7.58071 7.33129 6.96783

-.92213 -.96455 -.93159 -.89143 -.84634

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

2.52 3.61 4.56 4.30 4,90

0 -7646.81641 0 -9760.45703

6.52914 12.48457 5.69313 13.80354

-.79543 -.73152 -.67818 -.71470

0 0 0 0

0 0 0 0

6.34 7.58 9.40 5.69

psia

Fuente: McWilIiams (1973)

Comparando tas ecuaciones (2-32c) y (2-27), el valor de K en la ley de Raoult es Ka = (PV)A/p

(2-33)

Esta ecuación es útil porque hay disponibles tablas de presiones de vapor (por ejemplo, Boublik et al, 1984, Perry y Green, (1997). Con frecuencia la presión de vapor se correlaciona con la ecuación de Antoine, ln (PV) = A - B /(T + C)

(2-34)

donde A, B y C son constantes para cada compuesto puro. Esas constantes se tabulan en varias fuen tes de datos (Boublik et al., 1984; Yaws et al, 2005). Las ecuaciones basadas en la ley de Raoult se de ben usar con gran cuidado, porque las desviaciones respecto a esa ley son extremadamente comunes. Los comportamientos no ideales en la fase líquida pueden tenerse en cuenta con un coeficiente de actividad en fase líquida, y.. Entonces, la ecuación (2-33) se transforma en KA= 7A(PVA) / PiQta¡

(2-35)

El coeficiente de actividad depende de la temperatura, la presión y la concentración. Hay excelentes procedimientos de correlación para determinar coeficientes de actividad, como los de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL y UNIQUAC (Poling et al.,'.2001; Prausnitz et al., 1999; Sandler, 2006; Tester y Modell, 1997; Van NessyAbbott, 1982, Walas, 1985). Para una gran variedad demezclas, los coeficientes de esas ecuaciones se han tabulado junto con losdatos experimentales (vea la tabla

2.5 Equilibrio vapor-líquido con varios componentes

33

2-2). Cuando no se dispone de datos binarios, se pueden usar coeficientes de dilución infinita (tabla 2-2; Carlson, 1996; Schad, 1998; Lazzaroni et a i , 2005) o bien el m étodo de contribución de grupo de U NIFA C (Fredenslund et al., 1977; Prausnitz et a l , 1980) para determ inar los datos que falten. Muchos simuladores de destilación usan las ecuaciones (2-34) y (2-35), con una ecuación adecuada para el coeficiente de actividad. A unque sale del alcance de este libro una descripción detallada

T a b la

2-4.

G

u ía s a p r o x im a d a s p a r a s e l e c c io n a r m é t o d o s d e c á l c u l o d e v a l o r e s d e

K.

Sistemas químicos

Alcoholes e hidrocarburos de bajo PM Alcoholes e hidrocarburos de PM mayor Sistemas con puentes de hidrógeno Extracción líquido-líquido Agua como segunda fase líquida Componentes de una familia homologa Sistema a baja presión con fase vapor asociante

Wilson NRTL Margules NRTL/UNIQUAC NRTL UNIQUAC Hayden-O ’Connell

Sistemas de hidrocarburos y aceites ligeros

Sistemas de gas natural con gas dulce y agrio Sistemas criogénicos Mezclas de refinería con p < 5000 psia Hidrotratadores y reformadores Sistemas parafínicos simples Componentes pesados con Peb. N. > 1000°F Aromáticos (cerca de la región crítica) + H2

SRK/PR SRK/PR SRK/PR Grayson-Stread SRK/PR BK10 PR/SRK

Basados en polaridad e idealidad

no polar-no polar ideal y no no polar-débilmente polar no polar-débilmente polar no polar-fuertemente polar no polar-fuertemente polar débilmente polar-débilmente polar débilmente polar-débilmente polar débilmente polar-fuertemente polar débilmente polar-fuertemente polar fuertemente polar-fuertemente polar fuertemente polar-fuertemente polar acuoso-fuertemente polar

ideal ideal no ideal ideal no ideal ideal no ideal ideal no ideal ideal no ideal

cualquier modelo con coeficiente de actividad cualquier modelo con coeficiente de actividad UNIQUAC UNIQUAC Wilson NRTL UNIQUAC NRTL UNIQUAC UNIQUAC NINGUNA RECOMENDACIÓN UNIQUAC

Para sistem as quím icos y de hidrocarburos y aceites ligeros, cortesía dei D r. William W alters. Basado en sugerencias de polaridad y estabilidad de Gess et al. (1991 (véase la tabla 2-2). Clave: N R T L =• m odelo no aleatorio de dos líquidos; SRK = m odelo de Soave-Redlich-Kwong; P R = Peng-Robinson; BK10 = K10 de Braun para petróleo.

Capítulo 2

34


de esos métodos, en la tabla 2-4 se presenta una guía para seleccionar correlaciones de equilibrios vapor-líquido para usarlos en simulaciones en computadora.

2.6 DESTILACIÓN INSTANTÁNEA DE VARIOS COMPONENTES Se resuelven las ecuaciones (2-27) y (2-28) junto con las ecuaciones estequiométricas (2-31), el ba lance general de masa, ecuación (2-5), los balances de masa de los componentes, Fz¡ = Lx. + Vy.

(2-36)

y el balance de energía, ecuación (2-7). La ecuación (2-36) es muy parecida a la del balance de masa de mezclas binarias, ecuación (2-6). Con frecuencia se especificarán la tasa de flujo de alimentación, F, y las fracciones mol z. en la alimentación, para C - 1 componentes. Si también se especifican p|anib y Ttamb, o una composición de líquido o de vapor, se podrá usar entonces un procedimiento secuencial. Esto es, se resuelven simul táneamente las ecuaciones de balances de masa, las estequiométricas y las de equilibrio, y después se resuelven los balances de energía. Veamos lo que quiere decir esto. Supongamos que hay 10 componentes (C = 10). Entonces se de ben determinar 10 K, 10 x, una L y una V, o sea, 32 variables. Para hacerlo se deben resolver 32 ecuacio nes [10 ecuaciones (2-27), 10 ecuaciones (2-31) y 10 balances de masa independientes, ecuación (2-36)] simultáneamente, Ésta es la solución secuencial, más simple, para un problema relativamente simple. ¿Cómo hace uno para resolver 32 ecuaciones simultáneas? En general, las relaciones para los valores K podrían ser funciones no lineales de la composición. Sin embargo, nos limitaremos a so luciones ideales, para las que es válida la ecuación (2-29) y

K , =

K i ( T tamb’

P,a J

Como se conocen T|amb y ptamb, las 10 K. se pueden calcular con facilidad [por ejemplo, con las grá ficas de DePriester, o con la ecuación (2-30)]. Quedan entonces sólo 22 ecuaciones lineales qué resolver en forma simultánea. Eso es posible pero son más simples los procedimientos por tanteos. Para simplificar el procedimiento de solución, primero usaremos el equilibrio, y. = K x para eliminar y¡ de la ecuación (2-36): Fz.1= 1Lx. + VK.i x. i

i = 1. C

Despejando x. resulta = Fzi Xi- L + VKi

i = l,c

Si de la ecuación (2-5) despejamos L; L = F - V y la sustituimos en la última ecuación, resulta

Xi

Fz, F - V + K.V

i = 1, C

(2-37)

2.6 Destilación instantánea de varios componentes

35

Entonces, si se determ ina la incógnita V, se pueden determ inar todas las xr Es com ún dividir al num erador y el denom inador de la ecuación (2-37) entre la tasa de alim entación F, y trabajar en función de la variable V/F. Entonces, al o rd en ar la ecuación llegamos a A x,= --------------^ 1 + ( K ,- 1 ) £

i = 1, C

(2-38)

La razón para usar V/F, la fracción evaporada, es que está acotada entre 0 y 1.0 en todos los proble mas posibles. Com o y. = K x , resulta K¡ z. y ¡ = -------------- i = 1 , C

(2 -3 9 )

1 + (K¡ - 1 ) p U na vez determ inado V/F, se calculan x¡ y y{fácilm ente, con las ecuaciones (2-38) y (2-39). ¿Cóm o se podría deducir una ecuación que perm itiera calcular V/F? Para contestar lo anterior, veamos prim ero cuáles ecuaciones no se han usado. Son las dos ecuaciones estequiom étricas, Zx. = 1.0 y Zy. = 1.0. Si sustituim os las ecuaciones (2-38) y (2-37) en esas ecuaciones, llegarem os a

y --------------- r 7 = 1.0 i=i 1 + (K¡ - 1 ) ^

(2-40)

£

(2_4i)

— v = 10 1-1 i + o q - i ) -

C ualquiera de esas ecuaciones se puede usar para despejar V/F. Si eliminamos las fracciones, ten drem os polinom ios de orden C. Así, si C es m ayor que 3, se debe usar un procedim iento de tanteos, o una técnica para calcular raíces, para ob ten er V/F. A unque las ecuaciones (2-40) y (2-41) son válidas, no tienen buenas propiedades de convergencia. E sto es, si se escoge un valor incorrecto de V/F, quizá el valor siguiente de V/F que se escoja no sea mejor. P or fortuna es fácil deducir una ecuación que sí tiene buenas propiedades de convergencia. Para ello se resta la ecuación (2-40) de la (2-41).

I

-K¡ Zi

v

1 + ( K ,- 1 ) -

- Z

---------- v = °

1 + ( K ,- 1 ) |

Restando las sumas térm ino a térm ino, resulta f

c (K j-1 ) z* = Y - V l- -^ 7 = 0 i- i 1 + (K¡ - 1) —

(2-42)

36

Capítulo 2


Ésta es la llamada ecuación de Rachford-Rice y tiene excelentes propiedades de convergencia. También se puede modificar para sistemas de destilación instantánea con tres fases (líquido-líqui do-vapor) (Chien, 1994). Ya que las composiciones de la alimentación, z., están especificadas, y las K. se pueden calcular cuando los datos son T tamb y pt¡unl>1 la única variable en la ecuación (2-42) es V/F, la fracción evapo rada. Esta ecuación se puede resolver con distintos procedimientos de convergencia o de cálculo de raíces. El procedimiento de convergencia de Newton converge con rapidez. Ya que f(V/F) de la ecuación (2-42) es una función de V/F que debe tener un cero, la ecuación para el procedimiento de convergencia de Newton es dfk fk+i ~ fk = ¿(V/F) A(V/F)

(2-43)

donde fk es el valor de la función para el tanteo k, y dffc/d(V/F) es el valor de la derivada de la fun ción para el tanteo k. Se debe tener en cuenta que fk_, igual a cero, así que se iguala fk+y = 0 y se despeja A(V/F): A (V/F) = (V/F)k+1 - (V/FY =

-L dí. d(V/F).

(2-44)

Esta ecuación proporciona la mejor estimación de la fracción evaporada. Sin embargo, para usarla se necesitan ecuaciones tanto para la función como para la derivada. Para f usaremos la ecuación de Rachford-Rice, (2-42). Entonces, la derivada es dft. d (V/F) = - £I

(Kj - 1)2z¡ [1 + (K ¡- 1) V/F]2

(2-45)

Sustituyendo las ecuaciones (2-42) y (2-45) en la (2-44) y despejando (V/F)k+l se obtiene V

V df. TTjI, " Vk d(V/F) F

(2-46)

La ecuación (2-46) proporciona una buena estimación para el siguiente tanteo. U na vez calculado (V/F)k+,, se puede determinar el valor de la función de Rachford-Rice. Si se acerca lo suficiente a cero, se termina el cálculo; en caso contrario, se repite la convergencia de Newton para el siguiente tanteo. Los procedimientos de convergencia de Newton no siempre convergen. Una ventaja de usar la ecuación de Rachford-Rice con el procedimiento de convergencia de Newton es que siempre hay una convergencia rápida. Esto se ilustra en el ejemplo 2-2. Una vez calculada la relación V/F, se calculan xt y y. con las ecuaciones (2-38) y (2-39). L y V se determinan con el balance general de masa, ecuación (2-5). Ahora se pueden calcular las entalpias h, y Hv. Para soluciones ideales, las entalpias se pueden determinar con la suma de las entalpias de los componentes puros, multiplicadas por las fracciones molares correspondientes:

2.6

Destilación histantánea de varios componentes

h L = X

i— 1

37

XA

i

(2-48)

( T ,a n ,b > P ta m b )

donde H vi y h L¡ son entalpias de los com ponentes puros. Si las soluciones no son ideales, se requiere conocer los calores de mezcla. E ntonces se despeja hF del balance de energía, ecuación (2-7), y se determ ina T p. Si se especifican V /F y ptamb, deberá calcularse T tamb. Eso se hace proponiendo un valor de T tamb, calculando K , y com probando con la ecuación de R achford-R ice, (2-42). U na gráfica de f(V/F) contra Ttamb ayuda a seleccionar el valor de la tem p eratu ra para el siguiente tanteo. Tam bién se puede usar un procedim iento aproxim ado de convergencia, parecido al que se em plea p ara cálculos de punto de burbuja y punto de rocío (vea la sección 6-4). La nueva K ref se puede calcular con

Kref(T„

Kfgf(Tan,)

(2-49)

.) =

donde el factor de am ortiguam iento es d < 1.0. E n algunos casos se puede ten er una sobrecorrección, a m enos que el tanteo inicial se acerque al resultado correcto. El cálculo cuando V /F = 0 da como resultado la tem p eratu ra del punto de burbuja (cuando el líquido com ienza a hervir) y cuando V/F = 1.0 se obtiene la tem peratura del p u n to de rocío (el vapor se com ienza a condensar). E J E M P L O 2-2.

Evaporación instantánea de varios componentes

U na cám ara de evaporación instantánea opera a 50°C y 200 kPa p ara separar 1000 kgmol/h de una alim entación que contiene 30% mol de propano, 10% mol de n-butano, 15% mol de n-pentano y 45% mol de n-hexano. D eterm ine las com posiciones y los flujos de los productos.

Solución A. Defina. Calcule x., V y L p ara la cám ara de evaporación instantánea en equilibrio que se m uestra en el diagram a

v,y¡ ? F = 1 0 0 0 k g m o les/h r ^tamb = 5 0 ° C z, =.30 z 2=.IO

V

15

z4 - 4

Ptambs 200kPA L .x ¡ ?

5

B.

Explore. Com o T tamb y ptamb son datos, entonces se puede usar una solución secuencial. U sarem os la ecuación de R achford-R ice para despejar V/F y a continuación calcular X¡, y,, L y V.

C.

Planee. Calcule K. con las gráficas de D ePriester, o con la ecuación (2-30). Use conver gencia de Newton con la ecuación (2-46), de Rachford-Rice, para llegar al valor correcto

Capítulo 2


de V/F. U na vez encontrada V/F, calcule x. con la ecuación (2-38) y y. con la ecuación (2-39). Calcule V con V/F y L del balance general de masa, ecuación (2-5). D. Hágalo. D e acuerdo con la gráfica de D ePriester (figura 2-11), a 50°C y 200 kPa, se determ inan los siguientes valores:

Kj = 7.0 = 2.4 K3 = 0.80 K4 = 0.30

C3 n-C4 n-C5 n -c.

Cálculo de f(V/F) con la ecuación de Rachford-Rice: f

i=l . + (K ¡-1 )V /F

D irem os que V/F = 0.1, como prim era tentativa (eso ilustrará la convergencia para un prim er tanteo con resultado deficiente). f í0 1 ) _

(7.0-1)(0.3) l + (7 .0 -l)(0 .1 )

(2-4 - 1)(Ó-1) (0.8 - 1)(0.15) 1 + (2.4 - 1)(0.1) 1 + (0.8 - 1)(0.1)

(0.3 - 1)(0.45) 1 + (0.3 - 1)(0.1)

= 1.125 + 0.1228 + (-0.0306) + (-0.3387) = 0.8785 Como f(0.1) es positiva, se requiere un valor mayor de V/F. Observe que cambia sólo un valor en el denom inador de cada término. De ese modo podremos preparar la ecuación de tal modo que cambie sólo V/F. Entonces, f(V/F) es igual a 1.8

+

0.14 1 + 1.4

1+6

-0.03 1 - 0 .2

V

+

-0.315 / V 1 -0 .7 F

A sí todos los cálculos siguientes serán más sencillos. La derivada de la ecuación de Rachford-Rice (ecuación R-R) se puede calcular para este prim er tanteo: ( d-~ ) y ;i

«F>

= _

( K 4 - 1 ) 2 z4 (K, - l) 2 Zj (K -,-1 ) ^ ( K 3 - 1 ) 2 z3 -+------- --------- ir—+V. y[l + (Kt - 1) ^r]2 [1 + (Kj - 1 ) ^ ]2 [1 + ( K 3 - 1 ) |] 2 [1 + (K4- 1 ) | ] 2 <

10.8

0.196

0.006

[1 + (6.0) ~ ]2

Con V/F = 0.1 esto es (

0.2205 [1 + 1 - 4 |] 2[1- 0.2—]2[ l - 0 . ? | p

df ), = -4.631 d(V/F)

De acuerdo con la ecuación (2-46), el siguiente tantéo será (V/F)2 = 0.1 + 0.8785/4.631 = 0.29. Al calcular el valor de la ecuación de R-R, resulta que f(0.29) = 0.329. Sigue siendo positivo y V/F es todavía demasiado baja.

Destilación instantánea de varios componentes

Segundo tanteo:

39

df ( d ,y /F ) )10,29 - -1-891

con lo que se llega a (V/F)3 = 0.29 + 0.329/1.891 = 0.46 y la ecuación de Rachford-Rice es f(0.46) = 0.066. Eso se acerca más, pero V/F sigue siendo dem asiado baja. Continuar la convergencia. df ( d ( V / F = ' L32

Tercer tanteo:

con la que resulta (V /F)4 = 0.46 + 0.066/1.32 = 0.51. Calculamos f(0.51) = 0.00173, que es muy cercano y queda dentro de la exactitud de las cartas de D ePriester. Por consiguiente, V/F = 0.51. A hora calcularemos x. con la ecuación (2-38), y y. con K.x.,

X ' =

1 + ( K ,- 1 ) ^

=

1 ^ C? -0 - D C O . S ! )

“ ° '0739

Yl = K: Xj = (7.0)(0.0739) = 0.5172 M ediante cálculos similares, se encuentra que: x2 = 0.0583, x3 = 0.1670, x4 = 0.6998,

y2 = 0.1400 y3 = 0.1336 y4 = 0.2099

Como F = 1000 y V/F = 0.51, V - 0.51F = 510 kg mol/hr, y L = F - V = 1000 - 510 = 490 kg mol/hr. E.

Compruebe. Podemos com probar I y. y Sx.: 4

¡=1

4

= 0 .999 ,

X y i = 1-0007 i=l

Las cuales tienen la suficiente aproximación. No son perfectos porque V/F no era exacta. En esencia se obtiene el mismo resultado si se usa la ecuación (2-30) para determ inar los valores de K. Nota: Parecerá más exacta la ecuación (2-30) porque uno puede obtener muchos dígitos; sin em bargo, como es un ajuste a las gráficas de D ePriester, no puede ser más exacta. F.

Generalice. Com o ía ecuación de Rachford-Rice es casi lineal, con la rutina de Newton se obtiene una convergencia rápida. Observe que la convergencia fue m onótona y no osciló. Se podría obtener una convergencia más rápida con un mejor valor inicial esti mado de V/F. Esta clase de problem as de prueba y error es fácil de program ar en una hoja de cálculo.

Si las variables especificadas son F, z., ptamb, y cualquier com ponente de x o y, se puede seguir procedim iento secuencial de convergencia con la ecuación (2-38) o (2-39) para relacionar con la

Capítulo 2

40


composición especificada (el componente de referencia) con Kref o V/F. Eso se puede hacer de dos maneras. La primera es adivinar Tlamby usar la ecuación (2-38) o la (2-39) para despejar V/F; a conti nuación se verifica T(ambcon la ecuación de Rachford-Rice. Si la ecuación de Rachford-Rice no es sa tisfactoria, se selecciona una nueva temperatura con la ecuación (2-49) y se repite el procedimiento. En el segundo método, se propone V/F y se calcula K ef con la ecuación (2-38) o (2-39). A continua ción se determina la temperatura del tambor con esta Kref. De nuevo se comprueba con la ecuación de Rachford-Rice; si no se satisface, se selecciona una nueva V/F y se continúa el proceso.

2.7 CONVERGENCIA SIMULTÁNEA CON VARIOS COMPONENTES Si se especifican la tasa de alimentación F, la composición de la alimentación formada por (C - 1) valores de z¡, la presión del tambor de destilación ptamby la temperatura de alimentación Tp, el líqui do caliente se evaporará cuando baje su presión. Esta evaporación instantánea o flcisheo enfría al líquido, tomando su energía para evaporar algo de él mismo. La Ttamb que resulta se desconoce; por lo tanto, debemos usar un procedimiento de solución simultánea. Primero, se escoge una presión de entrada tal que la alimentación sea líquida. Entonces se puede calcular la entalpia de alimentación en la misma forma con las ecuaciones (2-47) y (2-48): c hF= X z¡ííFi(TF,p F) i=l

(2-50)

Aunque los balances de masa y energía, las ecuaciones de equilibrio y las ecuaciones estequiométricas podrían resolverse simultáneamente, otra vez es más fácil usar un procedimiento de prueba y error. Este problema es ahora uno de doble tanteo. La primera pregunta para preparar un procedimiento de prueba y error es: ¿Cuáles son las varia bles tentativas posibles y cuáles se deberán usar? Aquí primero escogeremos Ttamb porque se requiere calcular todas las K¡, Hvi y hu, y también porque es difícil de despejar. La segunda variable para ten tativa es V/F porque podemos usar el método de Rachford-Rice con convergencia newtoniana. La segunda pregunta es: ¿Se debe hacer converger las dos variables en forma simultánea (esto es, cambiar al mismo tiempo TIamb y V/F) o se debe hacer convergencia secuencial? Ambas técni cas funcionan, pero sólo si se aplican bien. La convergencia secuencial tiende a ser más estable. Si usamos convergencia secuencial, una tercera pregunta es: ¿Cuál variable se debe hacer converger primero, V/F o Ttamb? Para contestar necesitamos tener en cuenta el sistema químico que estemos separando. Si la mezcla hierve entre amplios límites, esto es, si el punto de rocío y el punto de bur bujas están muy alejados entre sí (digamos, entre 80 a 100°C o más), entonces un cambio pequeño en T|.iinl) no puede tener gran efecto sobre V/F. En este caso, debemos hacer converger V/F primero. A continuación, cuando se cambia Tiamb, nos acercaremos al resultado correcto para V/F. Para tener una separación importante en un sistema de destilación instantánea, las volatilidades deben ser muy diferentes: es el caso de la evaporación instantánea. El procedimiento de ebullición estrecha para la destilación se ve en la figura 6-1. El procedimiento para alimentaciones con puntos de ebullición separados se muestra en la figura 2-13. Note que el balance de energía se usa al último. Éste es el procedimiento usual porque se dispone de valores exactos de x; y yi para calcular entalpias en el balance de energía. La cuarta pregunta es: ¿Cómo hacer los pasos individuales de convergencia? Para la ecuación de Rachford-Rice, la interpolación lineal o la convergencia de Newton serán satisfactorias. Se pueden

2.7

Convergencia simultánea con varios componentes

F i g u r a 2 -1 3 .

D

41

ia g r a m a d e f l u jo p a r a u n a a l im e n t a c ió n q u e

H IE R V E E N T R E A M PL IO S V A L O R E S D E T E M P E R A T U R A .

em plear varios métodos para estimar la siguiente tem peratura del tam bor de destilación; uno de los más rápidos y sencillos es usar un procedimiento de convergencia de Newton. Para hacerlo, se reacomoda el balance de energía (ecuación 2-7) en la forma funcional, E k(Ttamb) = VH + LhL- F h i:- Q = 0

(2-51)

Capítulo 2

42


El subíndice k se refiere de nuevo al número de tanteo. Cuando Ek es cero, el problema está resuelto. En el procedimiento de Newton se estima Ek+1(Ttamb) con la derivada,

r tamb donde ATtamb es el cambio de Ttarob de un tanteo al siguiente, ATlamb= Tt+1- T k

(2-53)

y dEk/dTiamb es la variación de Ek a medida que cambia la temperatura. Como los dos últimos térmi nos en la ecuación (2-51) no dependen de T|amb, esta derivada se puede calcular con: (« 4 ) u 1 tamb k

u 1 tamb

u 1 tamb

en donde se ha usado la definición de capacidad calorífica. Al deducir la ecuación (2-54) hicimos que dV/dT y dL/dT fueran cero, porque se está usando una rutina secuencial de convergencia, y no se quiere variar V o L en este ciclo. En el siguiente tanteo se quiere satisfacer el balance de energía. Entonces, hacemos que E k+1 = 0 y se puede despejar ATtamb de la ecuación (2-52): -E (T

'i

ATtamb = -

(2-55)

d^tamb k En esta ecuación se sustituye la expresión de ATmmb y se despeja Tsambkri; de ese modo se obtiene la mejor estimación de la temperatura, para la siguiente tentativa: T

- T

í tamb k+1 - x tam bk

-

F

(T

k v

^

ta m b k '1

'

1

j nr

tamb k

En esta ecuación, Ekes el valor numérico calculado de la función de balance de energía con la ecua ción (2-51); dEk/dTumh es el valor numérico de la derivada calculado con la ecuación (2-54). El procedimiento ha convergido cuando l ATtamb[<£

(2-56)

Para cálculos en computadora que e=0.01°C es una opción razonable. Para cálculos a mano se usaría un límite menos estricto, como por ejemplo e=0.2°C. El procedimiento se ilustra en el Ejemplo 2-3. Es posible que este esquema de convergencia calcule valores demasiado grandes de ATutnb. Cuando esto sucede, la temperatura del tambor puede oscilar con una amplitud creciente y por lo tanto nunca converge. Para evitar este comportamiento se puede amortiguar ATtamb. A T ,amb = ( d X A T íamb calc. Ec.(2-55))

(2-57)

2.7

Convergencia simultánea con varios componentes

43

donde el factor de am ortiguam iento, d, es 0.5, aproxim adam ente. O bserve que si d = 1.0 el m étodo corresponde al de Newton. La tem peratura del tam bor siem pre debe estar entre las tem peraturas del punto de burbuja y punto de rocío de la alimentación. A dem ás, la tem peratura debe converger hacia algún valor cen tral. Si se viola cualquiera de estos criterios, debe am ortiguarse el esquem a de convergencia o se debe usar otro esquem a alternativo. E JE M P L O 2-3.

Convergencia simultánea para evaporación instantánea

U na alim entación líquida con 20% mol de m etano, 45% mol de n-pentano y 35% mol de n-hexano. El flujo de alim entación es 1500 kgmol/hr, la tem peratura de alim entación es 45°C y la presión es 100.0 psia. El tam bor de destilación trabaja a 30 psia y es adiabático. Calcular: T tamb, V/F, x,, yp L, V.

Solución A. Defina. El proceso se representa con este diagrama: desconocidas

1500 Ibmoles/hr

Ttamb = ?

L,x¡ desconocidas

O

V

-ti ro 0

V 0.20 zp=0.45 ZH= .35

p =30 psia

B.

Explore. Com o TF es dato, se hará doble tanteo. Se pueden usar los valores de K de las gráficas de D ePriester, o los obtenidos con la ecuación (2-30). Para los balances de energía, se puede calcular las entalpias con las capacidades caloríficas y los calores latentes. Los datos necesarios aparecen en la tabla 2-5,

C.

Planee. Como se requiere doble p rueba y error, se harán todos los cálculos en com putadora y se resum irán aquí. Se usará convergencia de N ew ton para la ecuación de Rachford-Rice y tam bién para el balance de energía con el que se estim ará la nueva tem peratura del tam bor. Se usará £= 0.02 para convergencia de energía (ecuación 256). Se considerará que la ecuación de Rachford-Rice ha convergido cuando I (V/F)k+l - (V/F)k | < eR

(2-58)

A quí se usará £R = 0.005. D. Hágalo. La prim era tentativa se hace suponiendo arbitrariam ente que T tamb = 15°C y V/F = 0.25. Com o la convergencia del program a es rápida, probablem ente no se jus tifique una prim era tentativa que sea más exacta. Al usar la ecuación (2-46), como se describió en el ejemplo 2-2, se obtuvieron los siguientes valores de V/F [valores K de la ecuación (2-30)]: V/F =

0.25, 0.2485, 0.2470. 0.2457, 0.2445, 0.2434, 0.2424, 0.2414, 0.2405, 0.2397, 0.2390, 0.2383, 0.2377, 0.2371,0.2366, 0.2361

44

Capítulo 2

T a b l a 2 -5 .


D a t o s p a r a m e t a n o , n -p e n t a n o y n - h e x a n o .

Componente

Xc, kcal/g-mol

1. Metano 2. n-Pentano 3. n-hexano

1.955 6.160 6,896

Cp[, cal/g-mol- °C

P. eb. normal, °C

-161.48 36.08 68.75

11.0 (est.) 39.66 45.58

Capacidades caloríficas de vapores en cal/g-mol-°C; T en °C: C?VÍ = 8.20 + 0.01307 T + 8.75 x W ’T1 - 2.63 X ÍO-T3 CpV2 - 27.45 + 0.08148 T - 4.538 x ÍO^T2 +10.1 x lO'5^ CPV3 = 32.85 + 0.09763 T - 5.716 x lO^T2 +13.78 x ÍO-^T3 Fuente: Him m elblau (1974).

Observe que la convergencia es monótona. Conocida la relación V/F, se calculan y y¡ con las ecuaciones (2-38) y (2-39). Las composiciones son xm= 0.0124, xp = 0.5459, xH = 0,4470 y ym= 0.8072, y = 0.1398 y yH = 0.0362. Las tasas de flujo de L y V se calculan con el balance de masa y el valor de V/F. D es pués de determ inar las entalpias, se usa la ecuación (2-56) para calcular Twmb, = 27.9 °C. Es obvio que todavía está lejos la convergencia. Se continúa el procedim iento de convergencia, como muestra la tabla 2-6. Observe que la tem peratura del tam bor oscila y por eso el valor de V/F con convergencia también oscila. También, la cantidad de tentativas para convergencia de V/F disminuye al avanzar el cálculo. Las composiciones y tasas de flujo finales son: xm= 0.0108, xp = 0.5381, xH = 0.4513 y" = 0.7531, yp = 0.1925, yH = 0.0539 V = 382.3 kgmol/hr y L = 1117.7 kgmol/hr.

T a b l a 2 -6 .

iteración No.

I t e r a c i o n e s p a r a e l e j e m p l o 2 -3 . r-6

inicial

Tentativas para calcular V/F

V/F

TlambCalc.

1

1 5 .0 0

16

0 .2 3 6 1

2 7 .9 0 3

2

2 7 .9 0 3

13

0 .2 6 7 7

2 1 .3 8 5

3

2 1 .3 8 5

14

0 .2 4 9 6

2 5 .1 4 9

4

2 5 .1 4 9

7

0 .2 5 6 7

2 3 .2 7 7

5

2 3 .2 7 7

3

0 .2 5 5 1

2 4 .1 2 8

6

2 4 .1 2 8

2

0 .2 5 5 1

2 3 .7 8 6

7

2 3 .7 8 6

2

0 .2 5 5 0

2 3 .9 3 0

8

2 3 .9 3 0

2

0 .2 5 5 0

2 3 .8 7 5

9

2 3 .8 7 5

2

0 .2 5 4 9

2 3 .9 0 0

10

2 3 .9 0 0

2

0 .2 5 4 9

2 3 .8 9 2

2.8

Cálculo de los tamaños

E.

F.

2.8

45

Compruebe. Los resultados se com prueban durante el procedim iento de prueba y error. N aturalm ente, dependen de la validez de los datos de las entalpias y de las K usados. Al menos los resultados parecen ser auto-consistentes (esto es, que Sjc = 1.0, Zy. = 1-0) por tener la m agnitud adecuada. Este problem a tam bién se resolvió usando el program a A spen-Plus con la ecuación de Peng-R obinson para equilibrios vaporlíquido (vea el apéndice del capítulo 2). Los resultados son xm= 0.0079, x = 0.5374, xH = 0.4547, L = 1107.8, ym= 0.7424, yp = 0.2032, yH = 0.0543, V = 392.2 y Ttamb = 27.99 °C. A excepción de la tem peratura del tam bor, estos resultados, en los que se usaron datos diferentes, concuerdan bastante bien. Generalice. E l uso de la com putadora reduce considerablem ente el tiempo de cálculo en problem as de doble tanteo. A l usar un simulador de proceso que contenga correla ciones de equilibrios vapor-líquido y de entalpias, la rapidez será máxima.

CÁLCULO DE LOS TAMAÑOS

U na vez determ inadas las composiciones y flujos de vapor y de líquido, es posible dim ensionar el tambor de destilación. El procedim iento es empírico, Describiremos prim ero el procedim iento es pecífico para tam bores verticales de destilación (figura 2-1) y después lo ajustaremos para el caso de tambores horizontales. Paso 1. Calcular la velocidad permisible de vapor.

^

Pv

uPerm es velocidad máxima perm isible del vapor en la sección transversal máxima en pie/s. Las cantidades pL y pv son las densidades de líquido y vapor. K tamb está en pie/s. La constante Ktamb es empírica y depende del tipo de tambor. Para tambores verticales, Watkins (1967) ha correlacionado gráficamente el valor para tener 85% de inundación y sin separador de nieblas. Aproxim adam ente el 5% del líquido será arrastrado con el vapor. Cuando el mismo diseño se usa con separador de nieblas, el arrastre se reduce a menos de 1%. El separador captura pequeñas gotitas de líquido en alambres finos y evita que salgan. Entonces las gotitas coalescen form ando gotas mayores que caen del alambre y pasan a través del vapor que sube, llegando al seno del líquido en el fondo de la cámara de destilación. Blackwell (1984) ajustó la correlación de Watkins con la ecuación (2-60) Ktawb = e*P[A + B ln Flv + C(ln Flv)2 + D(ln F lv)3 + E(ln F ,„)*] WL donde F. -----Iv WV W L y Wv son los flujos de líquido y vapor, en unidades de peso por hora (por ejemplo, lb/hr). Las constantes son (Blackweil, 1984): A - -1.877478097 B - —0.8145804597

C = -0.1870744085 D = -0.0145228667

E = —0.0010148518

El valor que se obtiene típicam ente de K|amh va de 0.1 a 0.35.

Capítulo 2

46


Paso 2. Con el flujo de vapor conocido, V, convertir upenn en área horizontal. La tasa de flujo de vapor, en Ib mol/hr es ,1*^3600 s. . y , Ib moles , _ UPerm s ^ hr c^

hr

, l bm, ^ pie3

PM vapo: (-lblbm mol)>

Se despeja el área transversal: A = _ X C

W

_

(2 .6 1 )

UP« m ( 3 6 0 ° ) P v

Como el tambor es vertical, el diámetro D es 4A o = tir

(2' 62)

En general, el diámetro se aumenta al múltiplo siguiente de 6 pulgadas. Paso 3. Establecer la relación de longitud/diámetro, sea por una regla aproximada o con el volumen necesario para contener golpes de flujo de líquido. Para los tambores verticales de destila ción, la regla aproximada es que h lotal/D va de 3.0 a 5.0. El valor adecuado de htota[/D dentro de este intervalo se puede determinar minimizando el peso total del recipiente (lo que minimiza también el costo). Los tambores de evaporación instantánea, además de separar líquido y vapor, se usan con frecuencia como tanques de retención de flujos repentinos de líquido. Watkins (1967) describe el procedimiento de diseño para este caso, para aplicaciones en petroquímica. La altura del tambor arriba del eje de la boquilla de alimentación, hv, debe ser 36 pulg más la mitad del diámetro del tubo de alimentación (vea la figura 2-14). El mínimo para esta distancia es 48 pulg.

Boquilla de entrada

Nivel máximo

F ig u r a 2 -1 4 . M e d i d a s d e u n t a m b o r VERTICAL DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA.

2.8

Cálculo de los tamaños

47

La altura del eje del tubo de alim entación arriba del nivel máximo del líquido, h (, debe ser 12 pulg más la m itad del diám etro del tubo de alimentación. La distancia mínima para este espacio libre es 18 pulg. La profundidad del líquido, hL, se puede determ inar a p artir del volumen de reserva que se quiera, V olpe. (2-63) Se puede ahora com probar la geom etría, porque h v

+

h

f

+

h T,

D debe ser de 3 a 5. Estos procedim ientos se ilustran en el ejem plo 2-4. Si htota|/D < 3, debe dejarse un mayor volumen para contener golpes de líquido. Sí h totd/D > 5, debe usarse un tanque de evapora ción instantánea horizontal. H ay disponibles program as para calculadora, para diseñar tam bores de evaporación instantánea tanto verticales corno horizontales (Blackwell, 1984). Para los tam bores horizontales, Blackwell (1984) recom ienda usar K

h o r iz o n t a l

= 1.25 K vertical

(2-64a)

Se calcula A c con la ecuación (2-61) y se determ ina em píricam ente el área transversal A T, que es A T = A c/0.2

(2-64b)

y entonces, el diám etro del tam bor horizontal es D.horizontal = ^ 4 A r /i r

(2-64c)

El intervalo típico de hto[ai/D está entre 3 y 5. Los tam bores horizontales se usan en especial cuando se necesitan grandes capacidades para contener golpes de líquido. Evans (1980), Blackwell (1984) y W atkins (1967) describen procedim ientos y m étodos más detallados para diseñar tam bores hori zontales. Observe que el dim ensionam iento podrá variar en industrias que no sean petroquím icas. E J E M P L O 2-4.

Cálculo del tamaño del tambor

U n tam bor vertical de destilación debe servir para recibir y evaporar instantáneam ente una alim entación de 1500 Ibmol/h de un líquido con 40% mol de n-hexano y 60% mol de n-octano a 101.3 kPa (1 atm). Se desea ob ten er un vapor con 60% mol de n-hexano. La solución de las ecuaciones de destilación instantánea con datos de equilibrio es xH - 0.19, T lamb = 378 K y V/F = 0.51. ¿Q ué tam año de tam bor se requiere?

Solución A. B.

Defina. Deseam os calcular el diám etro y la longitud del tam bor de evaporación instan tánea. Explore. Se desea usar el m étodo em pírico representado por las ecuaciones (2-59) a (2-63). Para usarlo se deberán estim ar las siguientes propiedades físicas: pL, pv, PM v. Para ello se debe conocer algo del com portam iento del gas y del líquido.

Capítulo 2

48


C. Planee. Suponer gas ideal y mezcla ideal para el líquido. Calcular pL promedio supo niendo que los volúmenes son aditivos. Calcular pvcon la ley del gas ideal. A continua ción calcular u con la ecuación (2-59) y el diámetro con la ecuación (2-63). D. Hágalo. 1. Densidad del líquido El peso molecular promedio del líquido es PM l = xhPMh„+ x0PM0 donde el subíndice H indica n-hexano y O es n-octano. Se calculan o se buscan los pesos moleculares. PMH = 86.17 y PM0 = 114.22. Entonces, PM^ = (0.19)(86.17) + (0.81)(114.22) = 108.89. El volumen específico es la suma de las fracciones molares multiplicada por los volú menes específicos de los componentes puros (mezcla ideal): PM, “ XH

+ Xo

x P1VÍ

- XH

De donde tenemos que, pH= 0.659 g/mL y pQ= 0.703 g/mL a 20°C. Así

V l = (° '19) o Ü +(0'81) 07§

= 15^ m L / g - m o l

Entonces, PM, 108.89 , p, = — ^ = ------- = 0.6960 g/mL L VL 156.45 2. Densidad del vapor Para un gas ideal, la densidad, en moles por litro, es p v = n/V = p/RT, que en gramos por litro es pv = p PMv/RT. El peso molecular promedio del vapor es PMv= yHPMH+ y0 PM0 donde yH= 0.60, y y0 = 0.40; entonces PMv = 97.39 lb/lb mol. El cálculo es _

(i.0atm)(97.39g/mol) <82057SlS 5 T r > < 378K>

3. Cálculo de Ktamb. Cálculo del parámetro de flujo Flv: V = (V/F)(F) = (0.51)(1500) = 765 Ib mol/hr Wv = (V)(PM„) = (765)(97.39) = 74,503 lb/hr L = F - V = 735 Ib mol/hr

= 3 „ x 1QJ^

2.9

Uso de tambores de destilación existentes

49

W L = (L)(PM l) - (735)(108.39) = 80,034 Ib/hr F

W , 1 7 7 , 80034 m w v

i Pl

74503 i

^ _

=Q0722

°'6960

De la ecuación (2-60), K Iamb = 0.4433, que parece un poco alta, pero concuerda con la gráfica de W atkins (1967). 4. up e r m = K ta m b J I pL~ Py n A a ---------------------0.6960-0.00314 = 6.5849 ¿ ■ , - 0.4433 pies/s i 0.00314 F 5. a

=

V ( P M v)

c_ V ^ 360°)Pv _____________(765)(97.39)(454 g/lb)____________ ~ (6.5849)(3600)(0.00314 g /mL)(28316.85 mL/pie3) = 16.047 pie2 14A D - ]j - 4.01 pie

E.

F.

2.9

Usar un tambor de 4.0 pies de diámetro, o para estar seguros, uno de 4.5 pies de diámetro. 6. Si se usa htota/D = 4, ht0(a| = 4(4.5 pies) = 18.0 pies. Compruebe. Es razonable el tam año de este tambor. Se satisfacen los mínimos de hv y h(. Observe que las unidades sí coinciden en todos los cálculos; sin embargo, se debe tener cuidado con ellas, en particular al calcular Ac y D. Generalice. Si no es válida la ley del gas ideal se podría insertar un factor de com presi bilidad en la ecuación para pv. Observe que la mayor parte del trabajo está dirigida al calculo de las propiedades físicas. Eso sucede con frecuencia en el diseño de equipos. E n la práctica, escogeremos un tam bor de tam año estándar (de 4.0 o 4.5 pies de diá m etro), en lugar de mandarlo fabricar especialmente.

USO DE TAMBORES DE DESTILACIÓN EXISTENTES

Con frecuencia, los equipos individuales duran más que toda la planta en sí. Este equipo usado que da entonces disponible, ya sea en el patio de la planta o con com erciantes de equipo usado. Siempre que el equipo usado esté limpio y estructuralm ente entero (es más económico pagar un experto que lo revise), se puede usar en lugar de diseñar y construir equipo nuevo. El equipo usado y el equipo nuevo de línea serán menos costosos, con frecuencia, y su entrega será más rápida que el equipo nuevo diseñado especialmente; sin em bargo, el equipo usado puede haber sido diseñado para una separación diferente. El desafío en el uso de equipo existente es adaptarlo con un costo mínimo, al nuevo problem a de separación.

50

Capítulo 2


El tambor de destilación existente tiene especificadas sus dimensiones htotal y D. Al despejar V de las ecuaciones (2-61) y (2-62), para un tambor vertical, resulta ^ (D )2UEenn_(3600)Pv v 4PM

(2-65)

Esta velocidad de vapor es la máxima para el tambor existente, porque producirá una velocidad lineal de vapor igual a u . La capacidad máxima de vapor en el tambor limita al producto de (V/F) x F, porque debe cumplirse (V/F) F < VMáx (2-66) Si se satisface la ecuación (2-66), entonces el uso del tambor es directo. Si no se satisface, algo hay que ajustar o modificar. Algunos de los ajustes posibles son: a. Agregar galones en V, o un separador de nieblas, para aumentar VMáxo para reducir el arrastre (Woinsky, 1994). b. Reducir el flujo de alimentación al tambor. c. Reducir V/F. Se producirá menos vapor producto con más de los componentes más volátiles. d. Usar tambores existentes en paralelo. Así se reduce el flujo de alimentación a cada tambor. e. Usar tambores existentes en serie (vea los problemas 2.D2 y 2.D5). f. Tratar de aumentar la presión (observe que eso cambia todo; vea el problema 2.C1). g. Comprar un tambor de evaporación diferente, o construir uno nuevo. h. Usar alguna combinación de estas alternativas. i. El ingeniero puede, con ingenio, resolver el problema en la forma más económica y rápida.

2.10 RESUMEN-OBJETIVOS Este capítulo describió el equilibrio vapor-líquido y los procedimientos de cálculo para destilación instantánea de varios componentes. En este momento debe el lector poder alcanzar los siguientes objetivos: 1. Explicar y dibujar el proceso básico de destilación instantánea. 2. Encontrar los datos de equilibrio vapor-líquido que necesite, en las publicaciones o en la Web. 3. Trazar y usar diagramas y-x, temperatura-composición y entalpia-composición; explicar la rela ción entre estos tipos de diagrama. 4. Deducir y graficar la ecuación de operación para una destilación instantánea binaria, en un diagrama y-x; resolver, tanto secuencial como simultáneamente, problemas de destilación ins tantánea binaria. 5. Definir y usar valores K, ley de Raoult y volatilidad relativa. 6. Deducir la ecuación de Rachford-Rice para destilación instantánea de varios componentes y usarla con convergencia newtoniana para determinar V/F. 7. Resolver problemas de destilación instantánea de varios componentes de manera secuencial. 8. Calcular la longitud y el diámetro de un tambor de evaporación instantánea. 9. Usar tambores de evaporación instantánea existentes para resolver un nuevo problema de se paración.

Referencias

51

REFERENCIAS Barnicki, S. D., “H ow G ood are Y our D a ta ? ” Chem. Eng. Progress, 98 (6), 58 (junio de 2002). Blackwell, W. W., Chemical Process Design on a Programmable Calculator, McGraw-Hill, New York, 1984, capítulo 3. Boublik, T., V. Fried y E. Hala, Vapour Pressures o f Puré Substances, Elsevier, Amsterdam , 1984. Carlson, E. C, “D o n ’t G am ble with Physical Properties for S im ulators”, Chem. Eng. Progress, 92 (10), 35 (Oct. 1996). Chien, H. H.-y., “Formulations for Three-Phase Flash Calculations”, A IC h E Journal, 40 (6), 957 (1994). Dadybuijor, D. B., “SI Units for Distribution Coefficients”, Chem. Eng. Progress, 74 (4), 85 (abril de 1978). Evans, F. L., Jr., Equipment Design H andbook fo r Refineries and Chemical Plants, Vol. 2 , 2a Ed., Gulf Publishing Co., Houston, TX, 1980. Fredenslund, A., J. Gmehling y P, Rasmussen, Vapor-Liquid Equilibria Using UNIFAC: A GroupContribution Method, Elsevier, A m sterdam , 1977. Himmelblau, D. M., Basic Principies and Calculations in Chemical Engineeñng, 3a Ed, Prentice-Hall, U pper Saddle River, NJ, 1974. King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., M cGraw-Hill, New Y ork, 1981. Lazzaroni, M. J., D. Bush, C. A. Eckert, T. C. Frank, S. G upta y J. D. Olsen, “Revisión of MOSCED Param eters and Extensión to Solid Solubility Calculations”, Ind. Eng. Chem. Research, 44, 4075 (2005). Maxwell, J. B., Data B o o k on Hydrocarbons, V an N ostrand, Princeton, NJ, 1950. McWilliams, M. L., “A n Equation to R elate K-factors to Pressure and T em perature”, Chem. Enginee ñng, 80 (25), 138 (Oct. 29,1973). Marsh, K. N., “The M easurem ent of Therm odynam ic Excess Functions of Binary Liquid Mixtures”, Chemical Thermodynamics, Vol. 2, The Chemical Society, London, 1978, Págs. 1-45. Nelson, A. R., J H. Olson y S. I. Sandler, “Sensitivity of D istillation Process Design and O peration to VLE D ata”, Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 22, 547 (1983). Perry R. H., C. H . Chilton y S. D. Kirkpatrick (Eds.), Chemical Engineer’s Handbook, 4aEd., McGrawHill, New York, 1981. Perry, R. H. y D. G reen (Eds.), Perry’s Chemical Engineer’s H andbook, 7a. Ed., McGraw-Hill, New York, 1997. Poling, B. E., J. M. Prausnitz y J. P. O ’Connell, The Properties o f Gases and Liquids, 5aEd., McGraw-Hill, New York, 2001. Prausnitz, J. M., T. F. A nderson, E. A. G rens, C. A. E ckert, R. H sieh y J. P. O ’Connell, Computer Calculations fo r M ulticomponent Vapor-Liquid and Liquid-Liquid Equilibria, Prentice-Hall, U pper Saddle River, NJ, 1980. Prausnitz, J. M., R. N. Lichtenthaler y E. G. de A zevedo, Molecular Thermodynamics o f Fluid-Phase Equilibria, 3a Ed., Prentice-Hall, U pper Saddle River, NJ, 1999. Sandler, S. I., Chemical and Engineeñng Thermodynamics, 4a Ed., Wiley, New York, 2006. Schad, R. C, “M ake the Most of Process Simulation”, Chem. Engr. Progress, 94 (1), 21 (Ene. 1998). Seider, W. D., J. D. Seader y D. R. Lewin, Process Design Principies, Wiley, New York, 1999. Smith, B. D., Design o f Equilibrium Stage Processes, M cGraw-Hill, New Y ork, 1963. Smith, J. M., H. C. V an Ness y M. M. A bbott, Introduction to Chemical Engineeñng Thermodynamics, 7a Ed., McGraw-Hill, New York, 2005. Smith, J. M. y H. C. Van Ness, Introduction to Chemical Engineeñng Thermodynamics, 3a Ed., McGrawHill, New York, 1975. Tester, J. W. y M. M odell, Thermodynamics and Its Applications, 3a Ed., Prentice Hall, PT R , U pper Saddle River, NJ 1997. Van Ness, H. C. y M. M. A bbott, Classical Thermodynamics o f Non-Electrolyte Solutions. With Applications to Phase Equilibria, M cGraw-Hill, New Y ork, 1982.

52

Capítulo 2


Walas, S. M., Phase Equilibria in Chemical Engineering, Butterworth, Boston, 1985. Wankat, P.C., Equilibrium-Staged Separations, Prentice-Hll, Upper Saddle River, NJ, 1988. Woinsky, S. G., “Help Cut Pollution with Vapor/Liquid and Liquid/Liquid Separators”, Chem. Eng. Progress, 90 (10), 55 (Oct. 1994). Yaws, C. L., P. K. Narasimhan y C. Gabbula, Yaw’s Handbook o f Antoine Coefficients for Vapor Pressure (edición electrónica), Knovel,2005. TAREA A. Problemas para discusión A l. En la figura 2-9, la alimentación es una mezcla de dos fases, mientras que ésta es un líquido antes de entrar a la cámara de evaporación instantánea. Explique por qué. ¿Por qué no pue de graficarse la ubicación de la alimentación en forma directa a partir de valores conocidos de Tp y z? En otras palabras ¿Por qué hF debe calcularse por separado con una ecuación como la (2-9b)? A2. ¿Se pueden usar unidades de peso en los cálculos de destilación instantánea en lugar de uni dades molares? A3. Explique por qué no puede usarse un procedimiento de solución secuencial cuando se espe cifica Talimpara un tambor de evaporación instantánea. A4. En la evaporación instantánea de agua salada, la sal es totalmente no volátil (es la definición del equilibrio). Haga un diagrama de McCabe-Thiele para un agua de alimentación que contenga 3.5% en peso de sal. Asegúrese de graficar la fracción en peso del componente más volátil. A5. Establezca su propia tabla de ecuaciones clave para este capítulo. Esto es, en una página resuma todo lo que debe saber para resolver problemas de destilación instantánea. Incluya esquemas, ecuaciones y palabras clave. A6. La presión tiene un ejemplo importante en los tambores de evaporación instantánea. Si au mentara la presión en el tambor, a. ¿que sucedería con la temperatura del tambor (suponga que y es fija)? b. ¿se alcanza más o menos separación? c. ¿es mayor o menor el diámetro del tambor? A7. a. ¿Cómo se vería la figura 2-2 si se graficara y2 en función de x2 (es decir, gradeando frac ciones molares de componente menos volátil)? b. ¿Cómo se vería la figura 2-3 si se graficara T en función de x, o y2 (el componente menos volátil)? c. ¿Cómo se vería la figura 2-4 si se graficara H o h en función de y2o x, (componente menos volátil)? A8. Para un hidrocarburo típico de cadena lineal, a. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la temperatura? b. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando se aumenta la presión? c. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la fracción mol en la fase líquida? d. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando el peso molecular del hidrocarburo aumenta dentro de una serie homóloga? Nota: Le ayudará visualizar la gráfica de DePriester para contestar esta pregunta. A9. ¿Por qué parecen ser distintos los valores de la composición azeotrópica en las figuras 2-3 y 2-4? A10. ¿A qué temperatura hierve el propano puro a 700 kPa?

Tarea

53

Generación de alternativas Im agine todas las form as en que se puede especificar un problem a de destilación binaria instantánea. Por ejemplo, hem os especificado norm alm ente F, z, T b, ptamb- ¿Q ué otras com binaciones de variables se pueden usar? (Yo he contado más de 20.) Entonces, im agine cómo resolvería los problem as que resulten. B2. H ay disponible un tam bor de evaporación instantánea. Es vertical, tiene separador de nie blas y tiene 4 pies de diám etro y 12 pies de altura. La alim entación tiene 30% m ol de m etanol y 70% mol de agua. Se desea o b ten er un vapor que contenga 50% mol de m etanol. La ali m entación es 25,000 lbmol/hr. La operación es a 1 atm. Com o esta alim entación es dem asia do alta p ara el tam bor actual ¿qué se puede hacer p ara o b ten er un vapor de la composición que se quiere? D iseñe el nuevo equipo p ara su nuevo esquem a. D ebe usted revisar cuando m enos tres alternativas. Los datos son los del problem a 2.D1. B3. E n principio, la medición de los datos de equilibrios vapor-líquido es directa. E n la práctica, sin em bargo, la medición puede ser m uy difícil. Im agine cóm o lo haría. ¿Cóm o tom aría las m uestras sin p ertu rb ar el sistem a? ¿Cóm o analizaría usted las concentraciones? ¿Q ué podría estar incorrecto? Busque ideas en su libro de term odinám ica.

B. B l.

C. Desviaciones C l. D eterm ine el efecto de la presión sobre la tem peratura, la separación y el diám etro de un tam bor de evaporación instantánea. C2. D espeje V /F de la ecuación de R achford-R ice para un sistem a binario. C3. Suponga que se puede calcular la presión de vapor con la ecuación de A ntoine y que se p ue de usar la ley de R aoult para calcular valores de K. P ara un sistema binario de destilación instantánea, despeje la presión del tam bor, si la tem p eratu ra del tam bor y V /F son datos. C4. Pase ias ecuaciones (2-60) y (2-61) a unidades del SI. C5. Lo convencional es escoger el uso de V /F p ara trab ajar con la ecuación de R achford-R ice, pero es arbitrario. Tam bién podríam os usar L/F, la fracción del líquido residual, como varia ble tentativa. Escriba la ecuación de R achford-R ice en la form a f(L/F). C6. El la destilación instantánea, se evapora parcialm ente una m ezcla líquida. T am bién podría mos tom ar una mezcla de vapores y com binarla parcialm ente. Trace un diagram a esque mático de un equipo de condensación parcial. D eduzca ecuaciones para este proceso. ¿Son diferentes a las de la destilación instantánea? E n caso afirmativo ¿en qué form a? C7. Trace la gráfica de la ecuación (2-40) en función de V/F, para el ejem plo 2-2, p ara ilustrar que la convergencia no es tan lineal como con la ecuación de R achford-Rice. D . Problemas *Las respuestas de los problem as marcados con asterisco están al final del libro. D I.* Se está separando una mezcla de m etanol y agua en un tam bor de evaporación instantánea a 1 atm de presión. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. a. La alim entación contiene 60% mol de m etanol y 40% de ella se evapora. ¿C uáles son las fracciones m olares en vapor y líquido, y los flujos de esas fases? La tasa de alim entación es 100 kg mol/hr. b. R epita la parte A con un flujo de alim entación de 1500 kg miles/hr. c. Si la alim entación contiene 30% m ol de m etanol y se desea un producto líquido que con tenga 20% mol de m etanol ¿qué V /F se debe usar? Para una tasa de alim entación de 1000 Ib m ol/hr, calcule los flujos y las com posiciones de los productos. d. El tam bor de evaporación instantánea trabaja de tal m odo que la fracción m olar en el líquido tiene 45% mol de m etanol, L = 1500 kgm ol/hr y V/F = 0.2. ¿Cuál debe ser el flujo y la com posición de la alim entación?

54

Capítulo 2

T

abla

2 -7 .

PA R A EL

D

a t o s d e e q u il ib r io v a p o r -l íq u id o

s is t e m a m e t a n o l -a g u a

Metanol en líquido

0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 15.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 95.0 100.0


(p = 1

atm

) (%

m o l ).

Metanol en vapor

Temp. °C

0 13.4 23.0 30.4 36.5 41.8 51.7 57.9 66.5 72.9 77.9 82.5 87.0 91.5 95.8 97.9 100.0

100 96.4 93.5 91.2 89.3 87.7 84.4 81.7 78.0 75.3 73.1 71.2 69.3 67.6 66.0 65.0 64.5

Fuente: Perry etal. (1965), Pág. 13 - 5.

e. Calcule las dimensiones de un tambor vertical de evaporación instantánea para el proble ma D-lc. Datos: pw- 1.00 g/cm3, pmL = 0.7914 g/cm3, PMw- 18.01, PMm = 32.04. Suponga que los vapores son gas ideal. D2.H: Se conectan dos cámaras de evaporación instantánea, como se ve en el diagrama. Ambas tra bajan a 1 atm de presión. La alimentación al primer tambor es una mezcla binaria de metanol y agua que contiene 55% mol de metanol. La tasa de flujo de alimentación es 10,000 kgmol/hr. El segundo tambor de evaporación instantánea trabaja con (V/F)2 = 0.7, y la composición del producto líquido es 25% mol de metanol. Los datos de equilibrio aparecen en la tabla 2-7.

p= I a tm |n n n q k q m o la s hr z = 0 .5 5

--------'

B om ba C a le n ta d o r

x2= 0.25

a. ¿Cuál es la fracción evaporada en el primer tambor de evaporación instantánea? b. ¿Cuánto valen y,, y,, xr T ( y T,? D3. Se está separando una mezcla de metanol y agua en un tambor de destilación instantánea a 1.0 atm de presión. Use los datos de equilibrio de la tabla 2-7. La alimentación es 10.0 kgmol/hr.

Tarea

D4.

D5.

D6.

D7.

D8.*

D9.*

55

a. La alim entación contiene 40% mol de m etanol y 60% de la alim entación se evapora. Calcule las fracciones m olares y las tasas de flujo del vapor y el líquido producidos. E sti me las tem peraturas con interpolación lineal, p ara líquidos y vapores del producto. b. L a alim entación contiene 40% mol de m etanol, y las tem peraturas del producto son, am bas, 78.0°C. Calcule las fracciones mol de los productos líquido y vapor, y V/F. c. Se qu iere tener un producto que contenga 80% m ol de m etanol y se desea trab ajar con V /F = 0.3. ¿Cuál debe ser la com posición de la alim entación? A un tam bor de destilación instantánea se alim entan 100.0 kgm ol/día con una composición con 10% mol de etano, 35% mol de n-pentano y 55% mol de n-heptano. La presión del tam bor es 1000 kPa, y su tem peratura es 120° C. Calcule V/F, x¡ y Yi. Use la gráfica de D ePriester. U n a m ezcla binaria de m etanol y agua (55% mol de m etanol) se alim enta a un sistem a de dos tam bores de evaporación in stan tán ea conectados entre sí. E l vapor del prim er tam bor se enfría y se condensa parcialm ente, y después se m anda al segundo tam bor de evaporación instantánea. A m bos tam bores trabajan a 1.0 atm y son adiabáticos. La alim entación al pri m er tam bor es 1000 kgmol/hr. Se quiere o b ten er un pro d u cto líquido en el prim er tam bor que tenga 30% mol de m etanol (xt = 0.30). El segundo tam bor trabaja a (V /F)2 = 0.25. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. a. T race un esquem a del proceso, identificando las distintas corrientes. b. Calcule para el prim er tam bor: fracción m olar en el vapor, y v fracción evaporada (V /F)1 y tasa de flujo del vapor, V . c. Calcule p ara el segundo tam bor: fracción m olar en el vapor, y,, fracción m olar en el líqui do, x2 y tasa de flujo del vapor, V 2. Se alim enta un líquido que contiene 45% mol de n-butano, 35% mol de n-pentano y 20% mol de n-hexano, con un flujo de 1.0 kgm ol/m in, a un tam b o r de evaporación instantánea que opera a 50°C y 200 kPa. Calcule V/F, fracciones m olares en el líquido y fracciones m olares en el vapor. U se las gráficas de D ePriester. E n un tam b o r de destilación in stantánea separan m etano y propano, a 0°C y 2500 kPa. La ali m entación contiene 30% mol de m etano y 70% m ol de propano. Calcule V/F, y y x. Use los resultados del problem a 2.C2. P ara d eterm in ar los valores K, use la gráfica de D ePriester. Se desea destilar instantáneam ente una m ezcla con una presión de 2 atm y 25 C en el tam bor. La alim entación es 2000 kgm ol/hr, de 5% mol de m etano, 10% m ol de propano, y el resto es n-hexano. Calcule la fracción evaporada, las fracciones m ol en el vapor, fracciones m ol en el líquido y las tasas de flujo de vapor y líquido. U se gráficas de D ePriester. Se desea destilar instantáneam ente una mezcla de etanol-agua que contiene 30% de etanol en peso; su flujo de alim entación es 1000 kg/hr. La alim entación llega a 200°C. El tam bor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 1 kg/cm2. Calcule: T [¡jmb, fracciones en peso, en el líquido y el vapor producidos, y las tasas de flujo de líquido y vapor. D atos: CPLE|OII = 37.96 a 100 °C, kgal/kg mol °C CPLW= 18.0, kcal/kg mol ° C Cp, = 14.66 + 3.758 x 10“3T - 2.091 x 1 0 5T: + 4.74 x 10-!,T 3 Cpvw = 7.88 + 0.32 x 10~2T-0.04833 x 10‘5P Am bos valores de Cpv están en k cal/kg mol °C; T está en °C. pE(OH = 0.789 g/mL, pw = 1.0 g/mL, PM EtOH = 46.07, PM w = 18.016, XE(OH = 9.22kcal/g mol a 351.7 K y Xw= 9.7171 kcal/g mol a 373.16 K. El diagram a de entaipía-com posición a p = 1 kg/cm2 está en la figura 2-4. N ota: Tenga cuida do con las unidades.

Capítulo 2

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DIO. Se destila instantáneamente una mezcla que contiene 25% mol de benceno y 75% mol de to lueno. La alimentación es 200 kgmol/hr. El producto líquido contiene 15% mol de benceno. La volatilidad relativa constante es 2,4. Calcule y y L. Resuelva este problema analíticamen te y no gráficamente. D ll. Una corriente de vapor que contiene 40.0% mol de etanol y 60.0% mol de agua se condensa parcialmente y se manda a un tambor de evaporación instantánea que funciona a 1.0 atm. a. ¿Cuál es la máxima fracción molar que puede producirse en el vapor? b. Si se condensa el 60% de la alimentación ¿cuáles son las fracciones molares en el líquido y en el vapor a la salida? D12, Calcule las dimensiones (htotal, D) de un tambor horizontal de evaporación instantánea para el problema 2.Dlc. Use htotal/D = 4. D13.* Un tambor de evaporación instantánea debe procesar 10,000 lbmol/hr de una alimentación formada por 65% mol de n-hexano y 35% mol de n-octano, a 1 atm de presión. V/F = 0,4. a. Calcule TIamb, fracción molar del líquido y fracción molar del vapor. b. Calcule el tamaño que necesita tener un tambor vertical de evaporación instantánea. Observe que los datos de equilibrio y, x y T pueden ser determinados a partir de las gráficas de DePriester; el ejemplo 2-4 proporciona otros datos de propiedades físicas requeridos. D14. Se alimentan 100 kgmol/hr de una mezcla formada por 30% mol de n-butano y 70% mol de n-hexano a un tambor de evaporación instantánea. Se trabaja con V/F = 0.4, y Ttamb = 100°C. Use la ley de Raoult para estimar valores de K a partir de presiones de vapor. Use la ecua ción de Antoine para calcular presiones de vapor. 1oS¡0(PV) = A

- - ^

donde PV está en mm Hg y T está en °C. n-butano: A = 6.809, B = 935.86, C = 238.73. n-hexano: A = 6.876, B = 1171.17, C = 224.41. Calcule ptamb, X¡ y y¡; D15.* Un tambor de destilación instantánea separa 50 kgmol/hr de una mezcla de etano, isobutano y n-butano. La relación de isobutano a n-butano se mantiene constante en 0.8 (esto es, z¡o/2nC4 = 0-8)- Las fracciones mol de los tres componentes en la alimentación pueden cam biar. El tambor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 100 kPa y una tempera tura de 20°C. Si el tambor trabaja con V/F = 0.4, ¿cuáles deben ser las fracciones molares de los tres componentes en la alimentación? Use las figuras 2-11 o 2-12, o la ecuación (2-30). D16. Se destila instantáneamente una alimentación formada por 50% mol de metano, 10% mol de n-butano, 15 % mol de n-pentano y 25% mol de n-hexano. F -150 kgmol/hr. Presión del tambor = 250 kPa, temperatura del tambor = 10°C. Use las gráficas de DePriester. Calcule V/F, x¡, y¡, V, L. D17. Se trata de separar una mezcla de acetona (compuesto más volátil) y etanol, por destilación instantánea a p = 1 atm. Los datos de equilibrio aparecen en el problema 4D7. Resuelva gráficamente lo siguiente: a. 1000 kgmol/día de una alimentación que contiene 7.0% de acetona se destila instantánea mente. Se evappra 40% de la alimentación; calcule las tasas de flujo y fracciones mol del vapor y líquido producidos. b. Repita la parte a para una tasa de alimentación de 500 kgmol/día. c. Si la alimentación contiene 30% mol de acetona, ¿cuál es la menor fracción mol posible en el líquido y la fracción mol máxima posible en el vapor?

Tarea

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d.

D18.*

D19.*

D20.

D21.

Si se quiere obtener un producto líquido con 40% mol de acetona, evaporando instantá neam ente el 60% de la alimentación, ¿cuál debe ser la fracción mol en la alimentación? Se desea destilar instantáneam ente una alimentación que contiene 10% mol de propano, 30% mol de n-butano y 60% mol de n-hexano. La tasa de alimentación es 10 kgmol/hr y la presión en el tambor es 200 kPa. Se desea que el líquido contenga 85% mol de n-hexano. Use las gráficas de D ePriester. Calcule T amb y V/F. Continúe hasta que su resultado quede a menos de 0.5°C del valor correcto. Éste es un problem a de prueba y error sencillo, y no un problem a de convergencia, de balance simultáneo de masa y energía. U n tam bor de destilación instantánea trabaja a 300 kPa y separa una mezcla que entra con 40% mol de isobutano, 25% mol de n-pentano y 35% mol de n-hexano. Se desea obtener una recuperación de 90% del n-hexano en el líquido (esto es, el 90% del n-hexano en la alimen tación, sale en el producto líquido). F = 1000 kgmol/hora. Calcule Ttamb, xj5 yj; V/F. U na alimentación contiene 40% mol de etileno, 20% mol de propileno, 30% mol de n-butano y 10% mol de n-hexano. Esta alimentación se destila instantáneam ente en un tambor a ptamb = 1000 kPa y T tamb = 50°C. Use la gráfica de D ePriester para obtener los valores de K. Calcule V/F y las fracciones molares en el vapor y el líquido producidos. Se desea destilar instantáneam ente una alimentación que contiene 55% mol de etano y 45% mol de n-pentano, El tam bor trabaja a ptarnb = 700 kPa y T [amb - 30°C. La tasa de alimentación es 100,000 kg/hr. a. Calcule V/F, V, L, fracción mol en líquido, fracción mol en vapor. b. Calcule las dimensiones, en unidades métricas, que requiere un tam bor vertical de eva poración instantánea. Suponga que el vapor es un gas ideal para calcular densidades de vapores. Use la gráfica de D ePriester para determ inar equilibrios vapor-líquido. Tenga cuidado con las unidades. Seleccione arbitrariam ente htotal/D = 4. PM

e ta n o

= 30.07;3PM

p e n ta n o

= 72.15

Densidades de líquidos: pE = 0.54 g/ml (estimada), pp = 0.63 g/ml. D22. Un tam bor de destilación instantánea está separando una alimentación form ada por 50% en peso de n-propanol y 50% en peso de isopropanol, con F = 100 kg mol/hr. T iamb = 90°C y Ptamb ~ 101.3 kPa. Use la ecuación de Rachford-Rice para calcular V/F. Nota: Estos cálculos no necesitan tanteos. Después calcule y y x. D eterm ine los valores de K con la ley de Raoult usando la ecuación de A ntoine para la presión de vapor. Tenga cuidado con las unidades. Las constantes en la ecuación de A ntoine son: n-propanol: A = 7.84767, B = 1499.2, C = 204.64 isopropanol: A = 8.11778, B = 1580.9, C - 219.61 y la ecuación de A ntoine es logiü(Vp) = A - T ^ "c ; PV en mm Hg y T en °C. Fuente: J.A. Dean (Editor), Lange’s H andbook o f Chemistry, 13“ edición, McGraw-Hill, NY, 1985, Págs. 10-28 ss. D23. Se desea destilar instantáneamente 1000 kgmol/hr de una alimentación que contiene 40% mol de metano, 5% mol de etileno, 35% mol de etano y 20% mol de n-hexano. La presión en el tambor es 2500 kPa, y la temperatura del tambor es 0°C. Use las gráficas de DePriester. Calcule V/F, x, yj5V, F.

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Capítulo 2


F. Problemas que requieren otros recursos Fl.* Con frecuencia, el equilibrio benceno-tolueno se determina aproxim adam ente con cxBT= 2.5. G enere el diagrama y-x para esta volatilidad relativa. Compare sus resultados con los datos publicados en las referencias de la tabla 2-2. Además genere los datos de equilibrio usando la ley de Raoult y com pare sus resultados con los de las referencias. F2. Se destilan instantáneam ente etilenglicol y agua en tres destiladores en cascada conectados, como se muestra en la figura. Todos ellos trabajan a 228 mm Hg. La alimentación contiene 40% mol de agua. La tercera parte de la alimentación se evapora en la prim era etapa, se evaporan dos tercios de la alimentación en la segunda etapa y se evapora la mitad de la ali mentación durante la tercera. ¿Cuáles son las composiciones de las corrientes L3 y V 3? Note que el agua es el com ponente más volátil.

F3.*

(¡Problema largo!) Se desea destilar instantáneamente una mezcla con fracción molar igual a 0.517 de propano, 0.091 de n-pentano y 0.392 de n-octano. La tasa de alimentación es 100 kgmol/ hr. La alimentación al tambor de evaporación instantánea está a 95°C. Este tambor trabajará a 250 kPa. Calcule la temperatura del tambor, el valor de V/F y las fracciones molares de cada com ponente en el líquido y el vapor producidos. Lleve la convergencia de |ATtamb| hasta < 0.20°C.

Problemas para resolver en computadora Un tam bor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 1000 kPa. El tambor es adia bático; la alimentación es 100 kgmol/hr de una mezcla de 5.3% mol de etileno, 22.6% mol de etano, 3.7% mol de propileno, 36.2% mol de propano y 32.2% mol de n-butano. La alimenta ción entra a 10,000 kPa y 100°C (en un punto después de la bomba y el calentador, inmedia tam ente antes de la válvula al tambor, donde la alimentación se evapora instantáneamente). Calcule los valores de L, V, x. y y.. Use un simulador de procesos e indique el paquete de equilibrio vapor líquido que use; en forma breve (en una oración) explique por qué tomó esta opción. G2. U n tam bor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 1000 kPa y es adiabático. La alimentación es 100 kgmol/hr de una mezcla de 8.3% mol de etileno, 23.6% mol de etano, 4.7% mol de propileno, 34.2% mol de propano y 29.2% mol de n-butano. La alimentación se encuentra a 10,000 kPa y 100°C (en un punto después de la bomba y el calentador, que está inm ediatamente antes de la válvula al tam bor donde la alimentación se evapora instantánea m ente). Use un simulador de procesos e indique qué paquete de equilibrio vapor líquido usó y, en forma breve (en una oración), explique por qué tomó esta opción. Calcule los valores de L, V, x. y y.. G3. Use un simulador de procesos para resolver el problem a 2.D3. Compare sus resultados y com ente las diferencias. Indique el paquete de equilibrio vapor-líquido que usó y en forma breve (en una oración) explique por qué tomó esta opción.

G. G l.

Apéndice al capítulo 2

Simulación en computadora de la destilación instantánea

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APÉNDICE AL CAPÍTULO 2 SIMULACIÓN EN COMPUTADORA DE LA DESTILACIÓN INSTANTÁNEA La destilación instantánea de varios com ponentes resulta una buena opción para usar un simulador de procesos. Es fácil que los problem as se vuelvan tan complicados que no se podrían hacer a mano, aunque no tanto como para que el trabajo del simulador sea un misterio. Además no es probable que el simulador tenga problem as de convergencia. A unque las instrucciones en este apéndice se aplican al program a A spen Plus, los procedim ientos y problem as se pueden adaptar a cualquier simulador de procesos. Las instrucciones se escribieron para la versión 12.1, pero es probable que se apliquen con pocos cambios a las versiones más recientes, cuando éstas se publiquen. El libro de Seider et al. (1999) contiene detalles adicionales sobre la operación de simuladores de proceso, así como el manual y la ayuda del simulador que esté usando. Al usar el simulador, haga notas de lo que hace y qué es lo que funciona. Si alguien le m uestra cómo hacer algo, insista en hacerlo usted mismo y a continuación tom e nota de cómo hacerlo. Si no dispone de notas se le dificultará repetir algunos de los pasos, aun cuando los haya llevado a cabo hace menos de 15 minutos. Si persisten las dificultades, vea el apéndice “G uía de localización de problemas de separaciones en A spen Plus”, después del capítulo 17.

Laboratorio 1. Los objetivos de este laboratorio son familiarizarse con su sim ulador y explorar la destilación ins tantánea. Eso incluye trazar y especificar diagramas de flujo y escoger los programas adecuados para la estimación de propiedades físicas. 1. Inicio de Aspen Plus Primero, ingrese a su com putadora. U na vez ingresado, siga los pasos específicos para entrar al simulador y pedir una simulación en blanco. Se le debe presentar una pantalla en blanco de Aspen Plus (o de cualquier otro simulador). 2. Trazo de un diagrama de flujo en Aspen Plus Vaya al menú de la parte inferior y haga clic con el botón izquierdo en Separators (flash drums). (Si no puede ver un menú en la parte inferior, vaya a W indow [ventana] en el menú de la parte superior, y haga clic en Cascade [cascada]). D espués de hacer clic en Separators, haga clic con el botón izquierdo en “Flash2” (esto es, tam bores de evaporación instantánea con dos salidas). A rrastre el cursor al centro del espacio en blanco y haga clic con el botón izquierdo. A parece el módulo básico de un tam bor de destilación instantánea. Puede deseleccionar la opción Flash2 (para evitar hacer más copias por accidente) haciendo clic en la flecha de la esquina inferior izquierda. Éste es el botón “cancelar modo de inserción”; se aconseja hacer clic en él después de term inar cada paso de la construcción del diagrama de flujo. Pruebe el clic con botón izquierdo sobre el módulo (en el espacio de trabajo) para seleccio narlo, y el clic con el botón derecho del ratón para ver el menú de posibilidades. Cam bie el nom bre del bloque haciendo clic con botón izquierdo en “ Renam e Block” (cam biar nom bre del bloque), tecleando un nom bre como FLASH, y haciendo clic en OK.

Capítulo 2

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El tam bor básico de destilación instantánea necesita tener un tubo de alimentación y dos sali das. H aga clic en el icono “material stream s” (corrientes de materiales) en el menú de ia parte inferior, para obtener las conexiones posibles (después de haber movido el cursor a la pantalla en blanco, para dibujar). M ueva el cursor hasta una de las flechas hasta que se encienda. Haga clic con el botón izquierdo (quitando después el dedo del botón) y aleje el cursor del tambor de destilación. Entonces haga clic de nuevo con el botón izquierdo para obtener una corriente identificada de material. Se pueden obtener más corrientes de la misma forma. Ponga las co rrientes de alimentación, vapor producido y líquido producido en su diagrama de flujo. A con tinuación resalte los nombres de las corrientes haciendo clic con el botón izquierdo del ratón y use el botón derecho para obtener un menú. Cambie los nombres de las corrientes que desee. En la figura 2-A l se ve una pantalla de Aspen Plus. Tenga en cuenta que A spen Plus seguirá creando corrientes de masa y módulos que no desee usted (y que pueden esconderse una detrás de la otra), por lo que podrá ser necesario eliminar algunos. Si por error crea usted una corriente, resáltela con el botón izquierdo. A continuación haga clic con el botón derecho para obtener un menú que le permita eliminar la corriente. Haga clic en OK con el botón izquierdo. Juegue con las funciones hasta que determ ine cómo trabaja cada una. Si aparece algo que usted no quiera, haga clic en la flecha “cancel inserí m ode” (anu lar el modo de inserción) y elimínelo. U na vez que se sienta bien con su diagrama de flujo, haga clic en el botón next (siguiente; es la N azul con una flecha en la barra de menú). Le indicará si la conectividad del diagrama de flujo es correcta: si lo es, haga clic en OK; si no, complete la conectividad o elimine bloques y corrientes que no se estén usando.



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3. Ingreso de datos Ahora se le desplegará un navegador de datos y especificaciones de preparación. Ponga las uni dades que desee (por ejemplo MET). La corrida debe ponerse en “Flowsheet” (diagrama de flujo). Ingrese el modo en “steady State” (estado estable) y la clase de com ente en CONVEN. Use unidades molares. Cuando se sienta satisfecho con esta página, haga clic en el botón next (si guiente). La página que sigue le permite seleccionar los componentes: primero escoja una mezcla binaria que le interese (use etanol y agua); la identificación del componente tendrá el nombre que quiera usted. El tipo debe ser convencional. A continuación haga clic en el cuadro del nombre del componente, u oprima EN TER (intro). Si usó ethanol (etanol) y water (agua) como identifi caciones de componentes, Aspen com pletará esa fila. Si usó una identificación distinta, como E y A, indique el nombre adecuado del componente (ethanol o water). Entonces ingrese el siguiente componente. Aspen Plus reconocerá esos dos componentes. Si Aspen Plus no escribe la fórmula, haga clic en el botón find (buscar) y prosiga. Cuando termine con los componentes, haga clic en Siguiente. Note que Aspen Plus puede ser exigente con la forma en que escriba las fórmulas. Es probable que ahora vea la pantalla Especificaciones de propiedades - Navegador de datos. D ebe seleccionar el paquete adecuado de propiedades físicas que calcule el equilibrio para el sistema químico de usted. N o hay una opción que sea siempre la mejor. La elección se hace m e diante un elem ento de menú en el lado derecho llamado “Property M ethod” (m étodo para la propiedad). Esta elección es muy im portante (Carlson, 1996, Schad, 1998). Si escoge el modelo inadecuado, sus resultados serán basura. En la tabla 2-4 se m uestra una breve guía de selección. Probarem os con modelos diferentes y los com pararemos con datos. [Observe que tam bién se debe com probar la consistencia de los datos (Barnicki, 2002; Van Ness y A bbott, 1982)]. Prim e ro, intente el m odelo ID EA L. A ntes de poder com probar los datos de equilibrio vapor-líquido, Aspen (en el modo de diagrama de flujo) pide el ingreso de la información completa. Así, necesitamos seguir. H aga clic con el botón izquierdo en el botón siguiente, después de haber se leccionado un m odelo de equilibrio vapor-líquido (ID EA L). Si obtiene un banco de datos con parám etros binarios, haga clic de nuevo en siguiente, con el botón izquierdo. Cuando aparezca un cuadro que diga í£R equired Properties Input Com plete” (completo el ingreso de propiedades requeridas) haga clic en “go to next required input step” (pase a la siguiente etapa necesaria de ingresos), o bien en “modify required property specifications” (modifique las especificaciones necesarias de las propiedades). Suponiendo que ya esté satisfecho con lo que tenga, haga clic en OK, con el botón izquierdo, para pasar a la siguiente etapa requerida de ingresos. A hora debe tener un navegador de datos para su corriente de entrada. Llénela. H aga la prueba con una presión de 1.0 atm, fracción de vapor de 0.4 (clic en la flecha junto a “T em perature” [tem peratura] y seleccione la fracción de vapor); un flujo total de 1.0 kgmol/hr, fracción mol de etanol 0.9 y fracción mol de agua 0.1. A continuación haga clic en el botón siguiente. Siempre tenga en cuenta usar fracciones molares o en masa, como unidades de la composición de la corriente (use el menú). Con otras unidades provocará, con frecuencia, errores inadvertidos. Llene las condiciones del bloque del tam bor de destilación instantánea (misma presión y frac ción de vapor que en la alimentación) y haga clic en el botón siguiente. Es probable que llegado aquí le aparezca una pantalla que diga que el ingreso está completo, y le pregunte si desea correr ahora la simulación. No lo haga. Haga clic en Cancel (cancelar).

Capítulo 2

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4. Análisis de datos de equilibrio de vapor-líquido Ahora Aspen nos permitirá ver el equilibrio vapor-líquido para determinar si tiene sentido. Haga clic en la barra de menú, en “Tools” (herramientas). Seleccione analysis-property-binary (análisis-propiedad-binario) en ese orden y haga clic con el botón izquierdo. Haga clic en OK, en el cuadro que le indica que va a desactivar la carga interactiva (Interactive Load). En el menú, bajo “analysis type” (tipo de análisis), seleccione Txy plot (gráfica Txy) y asegúrese de que el menú de fases válidas (Valid Phases) sea vapor-líquido (Vapor-Liquid), y haga clic entonces en GO (proseguir). Cancele o minimice esta gráfica para ver la tabla de datos abajo de ella. Compare las fracciones mol en vapor y líquido con los datos para etanol y agua de la tabla 2-1. Para generar una gráfica y-x, haga clic en Plot Wizard (ayudante para gráficas) y siga las instrucciones. Compare la gráfica y-x con la figura 2-2. Observe que lo ideal es muy diferente para sistemas como etanol y agua, que tienen azeótropos. Dado que Aspen es proclive a dejarle elegir un paquete de propiedades erróneo, es responsabili dad suya verificar que los datos de equilibrio tengan sentido. Posteriormente encontraremos que algunos paquetes VLE coinciden de cerca con los datos reales. 5. Corrida de destilación instantánea con un modelo ideal Cancele las pantallas del análisis. Haga clic en et botón siguiente y cuando el cuadro de diálogo le pregunte si desea hacer una corrida, haga clic en OK, y vea cómo hace los cálculos (tarda un poco). Cuando diga “Simulation calculations complete” (cálculos de la simulación completos) o “generating results” (generando resultados) puede hacer clic en la casilla de verificación del menú o ir a Run (ejecutar) en la barra de menú, y hacer clic en “check results” (verificar los resultados), o bien haga clic en el botón siguiente. El elemento más importante del resumen de resultados (Results Summary) es el renglón que, posiblemente, diga “calculations were completed normally” (se terminaron normalmente los cálculos). Si dice alguna otra cosa, posiblemente se haya metido en problemas. Para navegar por los resultados, use los botones « o » cerca de la parte superior de la pantalla, para enmarcar la palabra “results” (resultados). Si desea ver los datos que ingresó, use el menú para navegar hasta “input” (entrada). Otra forma muy útil para ver los resultados es ir a la barra de herramientas y hacer clic en View (ver); a continuación vaya hasta la parte inferior y haga clic en Report (in forme) y después en la ventana, haga clic en el bloque para el que desee ver el informe y haga clic en OK. Podrá imprimir este informe usando la columna File (archivo) en Notepad (bloc de notas). Note que Aspen Plus presenta una inmensa cantidad de resultados. Dedique algún tiempo a explorarlos. Escriba los valores de los flujos molares de vapor y líquido, y la temperatura del tambor. También vea el equilibrio de fases y anote los valores de x y y, o imprima la gráfica xy. Naturalmente, todos esos números están equivocados, porque usamos el modelo incorrecto de equilibrio vapor-líquido. 6. Corrida con un mejor modelo de equilibrio vapor-líquido Ahora cancele las pantallas hasta que regrese al diagrama de flujo (los simuladores trabajan con más rapidez si no hay una gran cantidad de pantallas abiertas). Vaya a Data (datos) en el

Apéndice al capitulo 2


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m enú y haga clic en properties (propiedades). E n la pantalla G lobal, cambie el m étodo base de equilibro vapor-líquido a NRTL-2. H aga clic en siguiente. C ontinúe haciendo clic en OK y vuel va a hacer la corrida. Revise los resultados; escríbalos o im prim a las gráficas. C om pare el vapor y el líquido producidos, obtenidos con estos datos de equilibrio, con los de la corrida anterior. Vaya a analysis (análisis) y vea las gráficas T-x-y y x-y. C om pare con los datos de equilibrio vapor-líquido que se m encionan en el texto (la com paración más exacta es con la tabla 2-1). 7. Pruebas con distintas entradas de datos U na vez satisfecho con las corridas anteriores, cambie las condiciones de entrada (usando el mismo diagram a de flujo) para exam inar diferentes com posiciones de alim entación y diferentes fracciones evaporadas. H ay al menos dos form as de ingresar nuevos datos: 1. H acer clic en el bloque del tam bor de evaporación; ir a D ata (datos) en el m enú y hacer clic con botón izquier do en input (ingreso); escribir los núm eros que desee usando los botones « o » (y no el botón siguiente) para ir a distintas pantallas. 2. Ir a D ata (datos) en el menú y hacer clic en Stream s (corrientes); hacer clic en el botón « o » hasta llegar a “Stream (M aterial) Input-D ata Brow ser” (navegador de ingreso de datos de corriente [material]). Cam bie los datos como desee. 8. Cambie a un problema ternario Q uite todos los cuadros de diálogo o las pantallas que hayan quedado. Vaya a D ata (datos) en el m enú y haga clic en Com ponents (com ponentes). U se Edit para borrar los dos renglones. E nton ces agregue propano, n-butano y n-pentano como los tres com ponentes. Observe lo que sucede cuando trata de ingresar n-pentano. Vaya a D ata-Properties (datos - propiedades) y cambie la opción del m odelo de extracción vapor-líquido. Para los hidrocarburos, una buena opción es Peng-Robinson. Use el botón siguiente e ingrese las fracciones m olares (propano 0.2, n-butano 0.3 y n-pentano 0.5). M antenga en 0.4 la fracción evaporada, y en 1.0 atm la presión, por ahora. Haga clic en el botón siguiente y haga la corrida cuando esté listo. A note sus resultados (flujos, T, y y x de com ponentes) o imprima el informe. Si tiene tiem po, haga la prueba con distintas fracciones evaporadas, distintas composiciones de alim entación y diferentes tem peraturas. 9. ¿Qué significa todo eso? Reflexione sobre el significado de sus resultados, tanto para los resultados de destilación instan tánea tanto binaria como ternaria. a. Binaria: ¿Cómo se relacionan las composiciones de las corrientes vapor y líquido en el sistema ins tantáneo? ¿Cuál es el papel de la facción evaporada? ¿Cómo podría hacer a mano los cálculos? b. Ternaria: ¿C óm o se relacionan las com posiciones de las corrientes vapor y líquido en el sis tem a instantáneo? ¿Cuál es el papel de la fracción evaporada? ¿Cómo podría hacer a mano los cálculos? Observe que los m étodos para los cálculos m anuales serán diferentes para los sistemas binarios y ternarios, porque los datos de equilibrio se consiguen en diferentes form as (gráfica para los binarios y gráfica de D ePriester para los ternarios). 10. Termine. Salga de A spen Plus y de su registro. N o hay informe formal de este laboratorio.

Capitulo 2

64


Laboratorio 2.

1.

Prepare un sistema con un tambor de destilación instantánea (Flash2). Entonces ingrese la in formación para simular el problema “a” a continuación (siga el procedimiento del laboratorio 1). Trate con varios programas de equilibrio vapor-líquido (incluyendo Peng-Robinson, NRTL e ideal). Vea los datos de equilibrio. A continuación escoja un paquete de equilibrio vapor-líquido adecuado para cada problema e informe el que use. (Nota: Tiene sentido ver anticipada mente cómo se deberían ver los datos.) Para los siguientes sistemas de destilación instantánea binaria determine la tem peratura o la presión en el tambor, y y x para diversos valores de la fracción evaporada (V/F del tambor = 0, 0.2,0.4,0.6, 0.8,1.0) usando un paquete adecuado de equilibrio vapor-líquido. a. n-butano (45% mol; el resto n-hexano, a 0.8 atm de presión en el tambor. b. La alimentación es 60% mol de furfural y 40% mol de agua, con T (amb = 105°C. Con esta can tidad de agua sólo hay una fase, pero con más agua habrá dos fases (necesitará usar Flash3 y tener vapor-líquido-líquido). c. Benceno (55% mol); el resto agua a Ttamb 120°C. Nota: Vuelva a trazar el sistema usan do Flash3 e indique fases vapor-líquido-líquido, tanto en SETUP (preparación) como en ANALYSIS (análisis). Nota. Los problemas la y Ib son muy parecidos al laboratorio 1.

2.

Debe evaporar instantáneamente una alimentación que contenga 30% mol de metano, 16% mol de n-butano, 31% mol de n-pentano y 23% mol de n-hexano. La alimentación está a 3 bar. El tambor de destilación instantánea está a 1 bar. La evaporación instantánea es adiabática, por lo que no hay intercambio de calor. Quiere obtener una (V/F)tamb = 0.42. Calcule la tem peratu ra de alimentación que produzca esa V/F. Escoja un paquete adecuado de propiedades físicas para equilibrio vapor-líquido (indique cuál usó). Determine T[amb, Talim, x y y . Esto necesitará varias corridas en Aspen. Nota: Este problema se puede resolver de varias maneras.

MATERIAL PARA ENTREGAR Cada grupo debe escribir un memorando de una o dos páginas, dirigido al profesor o al ayudante, donde intervengan todos los miembros del grupo. Pueden anexar algunas gráficas y tablas adecua das en una tercera página (no anexar la impresión de todos los resultados de Aspen). Todo lo que tenga más de tres páginas, incluyendo la portada no será considerado ni calificado. El memorando debe tener palabras además de números. Haga una breve introducción. Presente los números en una forma que se pueda identificar con claridad. Mencione las gráficas o las figuras que ha anexado como información de respaldo (si un miembro del grupo no está presente en el laboratorio y no ayu dó en la preparación del memorando, no debe incluirse su nombre en el memorando. Anexe una nota muy corta que explique por qué no se incluye el nombre de este miembro. Por ejemplo, “Juan Pérez no asistió al laboratorio y nunca respondió a nuestros intentos para incluirlo en la redacción del memorando”). Prepare este memorando en un procesador de palabras. Las gráficas deben ha cerse en computadora (por ejemplo, con Aspen o Excel). Revise todo ¡incluyendo la ortografía!

CAPÍTULO 3


La destilación es, por mucho, la técnica de separación más común en la industria de procesos quí micos: con ella se realizan de 90 a 95% de las separaciones en la industria. En Estados Unidos, por ejemplo, hay aproximadamente 400,000 columnas de destilación activas que consumen un 40% de la energía que usan las industrias de procesos químicos en ese país, es decir, el equivalente a la asom brosa cantidad de 1.2 millones de barriles de petróleo crudo por día (Humphrey y Keller, 1997). En este capítulo se describirá la manera en que funcionan las columnas de destilación. Es el pri mero de nueve capítulos sobre este tema. En el capítulo 4 se explican los procesos básicos de cálculo para la destilación binaria. La destilación de varios componentes se describe en el capítulo 5; en el capítulo 6 se presentan procedimientos detallados de cálculo en computadora para esos sistemas y el capítulo 7 abarca métodos simplificados. Las operaciones más complejas de destilación, como la destilación extractiva y azeotrópica, son el tema del capítulo 8. El capítulo 9 cambia a destilación intermitente, que se suele usar en sistemas más pequeños. Los procedimientos detallados de diseño para columnas de platos y empacadas se describen en el capítulo 10. Por último, el capítulo 11 exa mina la economía de la destilación y algunos métodos para ahorrar energía (y dinero) en los sistemas de destilación. 3.1

DESARROLLO DE UNA CASCADA DE DESTILACIÓN

En el capítulo 2 aprendimos cómo calcular la destilación instantánea. Es una operación unitaria muy simple, pero en la mayor parte de los casos produce una separación limitada. En los problemas 2.D2, 2.D14 y 2.F3 vimos que se puede obtener una mayor separación agregando (o poniendo en cascada) más separadores de evaporación instantánea. El procedimiento de conexión en cascada se puede ampliar a un proceso que produzca un vapor puro y un líquido puro. Primero podríamos man dar las corrientes de vapor a más cámaras de destilación instantánea, cada vez a mayores presiones, y las corrientes líquidas a cámaras de destilación instantánea con presiones decrecientes, como se muestra en la figura 3-1. La corriente Vt tendrá una alta concentración del componente más volátil y la corriente L5tendrá menor concentración del componente más volátil. Cada cámara de destilación instantánea de la figura 3-1 se puede analizar con los métodos descritos anteriormente. Una dificultad con la cascada de la figura 3-1 es que las corrientes de productos intermedios, Lv L2, V4 y V5 tienen concentraciones intermedias y necesitan más separación. Naturalmente, cada una 65

66

Capítulo 3


l 2

F igura 3-1. C a s c a d a d e c á m a r a s d e d e s t i l a c i ó n INSTANTÁNEA, p , > p 2> p 3 > P4> p y

de esas corrientes podría alimentar a otra cascada de destilaciones instantáneas, pero entonces los productos intermedios procedentes de esas cascadas se deberían mandar a más cascadas todavía, y así sucesivamente. Una solución mucho más ingeniosa es usar las corrientes de productos interme dios como alimentaciones adicionales dentro de la misma cascada. Veamos la corriente Lv que ha sido generada por la parte evaporada de la corriente de alimen tación, y después condensando parte del vapor resultante. Como el material en L2 se ha evaporado una vez y condensado una vez, probablemente tenga una concentración cercana a la de la corriente original de alimentación (para comprobarlo, puede hacer el cálculo de la destilación instantánea correspondiente, aproximadamente, en un diagrama de McCabe-Thiele). Así, es correcto usar L2 como corriente adicional de alimentación a la etapa 3. Sin embargo, p, > p3; primero se debe reducir su presión. La corriente Lt es el líquido obtenido condensando parcialmente V,, el vapor obtenido evapo rando instantáneamente la corriente de vapor V.. Después de una evaporación y una condensación, la corriente Lx tendrá una concentración cercana a la de la corriente V3. Entonces es correcto usar la corriente Lt como alimentación adicional a la etapa 2, después de reducirle la presión. Se puede aplicar un argumento parecido a los productos intermedios de vapor abajo de la alimen tación, V, y V . V4 se obtuvo condensando parcialmente la comente de alimentación, para después evaporar el líquido obtenido. Como su concentración es aproximadamente igual a la de la alimenta ción, la corriente V4se puede usar como una alimentación adicional a la etapa 3 después de compri mirla a mayor presión. Con esta misma lógica, la corriente V5se puede alimentar a la etapa 4. La figura 3-2 muestra la cascada a contracorriente que resulta; se llama así porque las corrientes de vapor y líquido van en direcciones opuestas. Las ventajas de esta cascada respecto a la que mues tra la ñgura 3-1 son que no hay productos intermedios, y los dos productos finales pueden ser puros y también obtenerse con alto rendimiento. Así, V( puede ser casi 100% del componente más volátil y contener casi todo el componente más volátil de la corriente de alimentación. Aunque es una mejora importante, este sistema de presión variable (o de destilación isotér mica) casi nunca se usa en la industria. El funcionamiento a diferentes presiones requiere mayor cantidad de compresores, que son costosos. Es mucho menos costoso trabajar a presión constante y

3.1

Desarrollo de una cascada de destilación

67

V,

v2 r L

'r ü

...— 2 '

1 * 1-2 F ------ 3 % ► V4
F ig u r a 3-2. C a s c a d a d e c á m a r a s d e d e s t i l a c i ó n i n s t a n t á n e a EN CONTRACORRIENTE, p[ > p2> p3> p4> py

variar la temperatura. Así, en la etapa 1 de la figura 3-2 se emplearía una temperatura relativamente baja, porque es alta la concentración del componente más volátil, que hierve a menor temperatura. Para la etapa 5, donde el componente menos volátil está concentrado, la temperatura sería alta. Para obtener esta variación de temperatura, podemos usar cambiadores de calor (calentadores o vaporizadores) para evaporar parcialmente las corrientes líquidas. Esto se ilustra en la figura 3-3, donde se usan condensadores y vaporizadores parciales. La cascada que muestra la figura 3-3 tiene una tasa de flujo decreciente de vapor, desde la etapa de alimentación hasta la etapa superior, y una tasa de flujo de líquido decreciente, de la etapa de alimentación a la etapa del fondo. La operación y el diseño se facilitarán si parte de la corriente de vapor Vt que sale por arriba se condensa y regresa a la etapa 1, y una parte de la corriente líquida que sale del fondo, L5, se evapora y se regresa a la etapa 5, tal como se ilustra en la figura 3-4. Eso permite controlar las tasas de flujo internas de líquido y de vapor para obtener cualquier valor que se desee. La corriente D es el producto destilado, mientras que B es el producto del fondo; se llama colas, fondos o residuo. La corriente L0 se llama reflujo, mientras que V6 es vapor al fondo. El uso del reflujo y el vapor al fondo permite más simplificaciones. Ahora podemos aplicar todo el calor necesario para la destilación al calentador del fondo y hacer todo el enfriamiento necesario en el condensador superior. La condensación parcial necesaria de las corrientes de vapor inter medias, y la evaporación parcial de las corrientes líquidas, se pueden llevar a cabo con los mismos cambiadores de calor que muestra la figura 3-5. Aquí, la corriente V2 se condensa parcialmente por la corriente Lt, mientras que al mismo tiempo L y se evapora parcialmente. Como L¡ tiene mayor concentración del componente más volátil, hervirá entonces a menor temperatura, y la transferen cia de calor tendrá la dirección adecuada. Ya que el calor de evaporación por mol suele ser aproxi madamente constante, la condensación de 1 mol de vapor hará evaporar 1 mol de líquido. Así, las tasas de flujo de líquido y de vapor tienden a permanecer constantes. Se pueden usar cambiadores de calor para todos los demás pares de corrientes pasantes: L2 y V3, L3 y V4 y L4 y V5.

Capítulo 3


1-2

V4 j £

F ig u r a 3-3. C a s c a d a d e c á m a r a s d e e v a p o ra c ió n in s ta n tá n e a en CONTRACORRIENTE, CON VAPORIZADORES Y CONDENSADORES in te r m e d io s ; p = CONSTANTE,

L3

H

r 1< r 2< T 3< r 4< T 3.

C a s c a d a de c á m a ra s DE EVAPORACIÓN INSTANTÁNEA EN CONTRACORRIENTE, CON REFLUJO Y VAPOR AL fo n d o , p = c o n sta n te ; T1< T 2< T 3< T 4< Ts. F ig u r a 3-4.

B

3J


B

69

F ig u r a 3-5. C a s c a d a e n CONTRACORRIENTE CON CAMBIADORES DE CALOR INTERMEDIOS.

Observe que el reflujo y el vapor del fondo no son iguales que la recirculación. La recirculación regresa a una corriente a la alimentación del proceso. El reflujo (o el vapor del fondo) cambia pri mero la fase de una com ente y después regresa a la misma etapa al vapor (o al líquido) al lugar de donde se han retirado. Este regreso al mismo lugar ayuda a aumentar la concentración del compo nente que se concentra en esa etapa. La cascada que se ve en la figura 3-5 se puede simplificar más aun construyendo todo el sistema en una columna, en lugar de en una serie de etapas individuales. Se puede hacer el intercambio de calor intermedio, en una forma muy eficiente, poniendo en contacto directo el líquido y el vapor en cada etapa. El resultado es un aparato mucho más sencillo y menos costoso. Un esquema de una de esas columnas de destilación se muestra en la figura 3-6. La cascada de la figura 3-6 tiene la forma común en la que se hace la destilación. Debido a las evaporaciones y condensaciones que suceden al subir por la columna, el producto superior (desti lado) puede tener muy alta concentración del componente más volátil. La sección de la columna arriba de la etapa de alimentación se llama sección de enriquecimiento o rectificación. El producto inferior (fondo) está muy concentrado en el componente menos volátil, porque el más volátil ha sido arrastrado por los vapores que suben. A esta sección se le llama de arrastre. La separación por destilación funciona porque cada vez que se evapora un material, el compo nente más volátil tiende a concentrarse en el vapor y el menos volátil en el líquido. Al disminuir la volatilidad relativa del sistema, la destilación se vuelve más difícil. Si a = 1.0, el líquido y el vapor tendrán la misma concentración y no habrá separación. También, cuando se trata de un azeótropo, el líquido y el vapor tienen la misma composición. En este caso, la concentración azeotrópica se puede alcanzar en la parte superior o en el fondo de la columna, pero no puede pasar de ahí, excepto

70

Capítulo 3


con un azeótropo heterogéneo (vea el capítulo 8). El tercer límite de la destilación es la presencia de reacciones químicas entre los componentes, o reacciones de descomposición. Con frecuencia, ese problema se puede controlar trabajando a menor temperatura y usando destilación al vacío o de arrastre con vapor (vea el capítulo 8). Con el concepto de cámaras de destilación instantánea se puede desarrollar un resultado senci llo, pero útil. En una cámara de destilación instantánea, un componente tenderá a salir en el vapor si y;V > x¡L. Si ordenamos esto, se ve que si ÍCV/L > 1, un componente tenderá a salir en el vapor. En una columna de destilación eso quiere decir que los componentes con K V /L > 1 tenderán a salir en el destilado, y los componentes con KV/L < 1 tenderán a salir en tos fondos. Ésta sólo es una guía cualitativa, porque la separación en cada etapa dista de ser perfecta, y K , V y L variarán en la columna; sin embargo, es útil recordar este concepto.

Agua de enfriamiento

F ig u r a 3-6 . C o lu m n a d e d e s t i l a c i ó n : A) E s q u e m a d e u n a c o lu m n a c o n c in c o p l a t o s ÍTl < T 2< T 3< T 4< Ts). B ) F o t o g r a f í a d e c o lu m n a s d e d e s t i l a c i ó n ; c o r t e s í a d e A P V E q u ip m e n t, In c ., T o n a w a n d a , NY.

3.1


F i g u r a 3-6.

( C o n t in u a c ió n ).

71

72

Capítulo 3


3.2 EQUIPO DE DESTILACIÓN Será útil que el lector comprenda los fundamentos del equipo de destilación antes de estudiar los métodos de diseño. En el capítulo 10 se presenta una descripción detallada del equipo. La figura 3-6A representa un esquema de una columna de destilación, y la figura 3-6B es una fotografía de varias de esas columnas. En general, la columna es de metal y tiene corte transversal circular. Contiene platos (o etapas) donde se efectúa el contacto entre líquido y vapor. El tipo más sencillo de platos es el perforado, que es una lámina metálica con agujeros troquelados en ella, para que pase por ellos el vapor. Esto se ve en la figura 3-7. El líquido llega desde el plato de arriba por una bajante [o un (tubo) bajante] y a con tinuación cruza el plato perforado, donde se mezcla íntimamente con el vapor. El vapor que sube por los agujeros evita que el líquido gotee y el vertedor metálico funciona como una represa que mantiene un nivel suficiente de líquido sobre el plato. El líquido que pasa sobre el vertedor es una mezcla espu mosa que contiene mucho vapor. Este vapor se separa en la bajante, por donde el líquido claro pasa al plato de abajo. El espacio sobre el plato permite la separación del líquido y el vapor, y necesita tener la altura suficiente para evitar un arrastre excesivo (arrastre del líquido de una etapa a la siguiente). Las distancias entre los platos varían entre 2 y 48 pulgadas, y tiende a ser mayor mientras mayor sea el diámetro de la columna. No es válido suponer que sólo hay líquido en el plato. En la práctica, sobre los platos se puede observar cualquiera de cuatro regímenes distintos de flujo que dependen del flujo del gas. En el régimen de burbujas, el líquido está cerca de estar estancado y es atravesado por burbujas discretas que suben por él. Este régimen se presenta a bajos flujos de gas. Un mezclado deficiente hace que el contacto entre líquido y vapor sea pobre, lo que causa baja eficiencia de etapa. Debido al bajo flujo de gas y la baja eficiencia, en las aplicaciones comerciales es indeseable el régimen de burbujas. A altas tasas de flujo de gas se presenta, con frecuencia, un régimen de espuma. En él, la fase líquida es continua y tiene burbujas bastante bien definidas que suben por ella. Hay una espuma bien formada, parecida a la capa que descansa sobre el líquido en un tarro de cerveza. Debido a la gran área superficial de la espuma, la superficie de transferencia de masa entre vapor y líquido es muy grande y, por ello, la eficiencia de etapa puede ser bastante alta. Sin embargo, si la espuma es muy estable puede llenar toda la región entre los platos. Cuando esto sucede, el arrastre se vuelve excesivo, disminuye la eficiencia de la etapa y la columna se puede llegar a inundar (es decir, se llena con líquido y deja de funcionar). Para eso se puede llegar a necesitar el uso de un antiespumante. El régimen de espuma.se suele presentar a tasas de flujo de vapor demasiado bajas para la mayor parte de las aplicaciones industriales. A tasas de flujo de vapor más altas todavía, se presenta el régimen de borbolleo. En él, el líquido es continuo y tiene huecos grandes y pulsantes debido al vapor que lo atraviesa muy rápi damente. La superficie del líquido hierve en forma violenta y hay mucha salpicadura. Así, mientras que la fase líquida se encuentra bien mezclada, la fase vapor no. En la mayor parte de los sistemas de destilación donde controla la transferencia de masa en la fase líquida, este régimen tiene alta efi ciencia. Debido al valor de la eficiencia y la razonable capacidad de vapor, éste suele ser el régimen de flujo que se usa en la operación comercial. A tasas de flujo de vapor todavía más altas, cambia bruscamente el contacto entre vapor y lí quido en el plato. En el régimen de aspersión, el vapor es continuo y el líquido está en forma de una aspersión discontinua de gotitas. El vapor está muy.bien mezclado; lo contrario sucede, en general, con las gotitas de líquido. Debido a este mal mezclado del líquido, la velocidad de transferencia de masa suele ser baja y por lo tanto, las eficiencias de etapa son pequeñas. La importancia de esto es

Equipo de destilación

A

Bajante

Vista lateral V'

fv Líquido y vapor

Plato perforado

•Vertedor

Bajante

F ig u r a 3 -7 . P l a t o s p e r f o r a d o s : A) v í s t a l a t e r a l e s q u e m á t i c a , SUPERIOR ESQUEMÁTICA, C) FOTOGRAFÍA CORTESÍA DE G l ITSCH, ÍNC.

B)

v is ta

74

Capítulo 3


que con aumentos relativamente pequeños en la velocidad, la columna puede pasar del régimen de borbolleo ai régimen de aspersión y causar una disminución importante en la eficiencia de la etapa (por ejemplo, pasar de 65 a 40%). Existen otras configuraciones y modificaciones del diseño básico que muestran las figuras 3-6 y 3.7. Los platos de válvulas (vea el capítulo 10) son muy comunes. Las bajantes pueden tener la forma de cuerdas de círculo, como se muestran, o bien pueden ser tubos circulares. Se usan conden sadores tanto parciales como totales y diversos tipos de calentadores. Las columnas pueden tener varias alimentaciones, varias salidas, calentadores o condensadores intermedios, etcétera. También es común contar con una multitud de medidores y controladores de temperatura, presión, flujo y nivel. A pesar de esta diversidad, los principios de funcionamiento son los mismos que la columna de destilación sencilla que muestra la figura 3.6. 3.3 ESPECIFICACIONES En el diseño u operación de una columna de destilación se debe especificar una gran cantidad de va riables, tanto para problemas de diseño como de simulación. Normalmente especificaremos la presión de la columna (que determina los datos de equilibrio), la composición de la alimentación, la tasa de flujo y la temperatura o la entalpia de la alimentación, o bien la calidad de la alimentación; además, la temperatura o entalpia del líquido del reflujo. La condición normal de reflujo que se indica es que sea líquido saturado. Esas variables se ven en la tabla 3-1. Las demás variables que se indiquen dependen del tipo de problema. En problemas de diseño, se indica la separación que se quiere, por lo que se diseña una columna que logre esa separación, Para una destilación binaria especificaríamos, normalmente, la fracción molar del componente más volátil en el destilado y fondos producidos. Además se suele especificar la relación de reflujo externo, L0/D como en la figura 4-6, Por último, especificaremos normalmente el uso del lugar óptimo de alimentación; es decir, el lugar de la alimentación que tenga como resul tado la cantidad mínima total de etapas. Lo que debe hacer el diseñador entonces es calcular los flujos de destilado y de fondos, las necesidades de calentamiento y enfriamiento en el calentador y el condensador, la cantidad de etapas necesarias, el lugar óptimo de la etapa de alimentación y por último, el diámetro necesario en la columna. Es común contar con especificaciones alternativas, como las divisiones (fracción de un componente recuperado en el destilado o en los fondos), o el flujo de destilado o de fondos. En la tabla 3-2 se muestran cuatro de estas posibilidades. En los problemas de simulación, se supone que ya se construyó la columna, y se quiere entonces anticipar cuánta separación se puede alcanzar con determinada alimentación. Como la columna ya está construida, la cantidad de etapas y el lugar de la etapa de alimentación ya están especificados. Además, ya están fijos el diámetro de la columna y el tamaño del calentador, que controlan la tasa máxima de flujo de vapor. Hay varias formas de especificar el resto del problema (vea la tabla 3-3). Se podrían especificar la composición que se desea del componente mas volátil en el destilado y los fondos, y entonces determinar la relación de reflujo externo, L0/D, que produzca esa separación, así como verificar que no se rebase la tasa máxima de flujo de vapor. Una alternativa es especificar L0/D y la composición del destilado o de los fondos, en cuyo caso se debe determinar la composición desconocida y verificar la tasa de flujo de vapor. Otra alternativa es especificar la carga térmica en el calentador y la composición del destilado o de los fondos. Entonces se deberá determinar la rela ción de reflujo y la composición del producto que se'desconozca, y verificar la tasa de flujo de vapor. Lo que vincula a todas estas alternativas es que, como ya está construida la columna, se debe usar algún método para especificar la separación.

3.3 Especificaciones

T a b l a 3 -1 .

1. 2. 3. 4. 5.

V a r ia b l e s e s p e c if ic a d a s n o r m a l m e n t e p a r a d e s t il a c io n e s b in a r ia s .

Presión en la columna Tasa de flujo de ta alimentación Composición de la alimentación Temperatura, entalpia o calidad de la alimentación Temperatura o entalpia del reflujo (en general, líquido saturado)

T a b l a 3 -2 .

E s p e c if ic a c io n e s y v a r ia b l e s c a l c u l a d a s p a r a d e s t il a c ió n b in a r ia , EN PROBLEMAS DE DISEÑO.

Variables especificadas A. 1. Fracción molar del componente más volátil en el destilado, xD 2. Fracción molar del componente más volátil en las colas, xB 3. Relación de reflujo externo, L0/D 4. Usar el plato óptimo para alimentación B. 1, 2. Recuperaciones fraccionarias de componentes en destilado y colas (FRA)d(St, (FrB)coJa 3. Relación de reflujo externo, L0/D 4. Usar el plato óptimo para alimentación C. 1. D o B 2. xDo x B 3. Relación de reflujo externo. L0/D 4. Usar el plato óptimo para alimentación D. 1,2. xDy x B 3. Relación de vapor al fondo, V/B 4. Usar el plato óptimo para alimentación. El diseñador calcula A. Tasas de flujo de destilado y de colas, D y B Cargas de calentamiento y enfriamiento, QRy Qc Número de etapas, N Plato óptimo para alimentación Diámetro de columna B. xB, xD, D, B

C.

N N alim , Diámetro de la columna B oD xBo x D

N yJ Nalirn .. Diámetro de la columna D. D y B, Q Ry Qfl N, N 1¡m Diámetro de la columna

75

76

T a bla

Capítulo 3

3-3. E specificaciones


y v ariables calculadas pa r a destilación bin a r ia

EN PROBLEMAS DE SIMULACIÓN.

Variables especificadas

El diseñador calcula

A. 1,2. N,Naita 3,4. xDyxB Diámetro de la columna B. 12- N ,N iim 3,4. L0/D, xD(o xB) Diámetro de la columna C- 1,2. N, Nalim 3. xD(o xB) 4. Diámetro de la columna (hacer V = fracción x Vmá¡[) D- 1,2. N, 3. QR 4. xD(oxB) Diámetro de la columna

A. Lq/D B, D, Qc, Qr Comprobar V < Vmá¡¡ B. xB(o xD) B,D, Qc,Q r Comprobar que V < Vm4í( C. Lq/D, xb ( o xd) B ,D ,Q c, Qr D. B, D, Qc, xB(o xD), L0/D Comprobar que V < Vmáii

El ingeniero siempre especifica variables que pueda controlar. En las tablas 3-1 a 3-3 se des criben algunos conjuntos de especificaciones posibles y de variables calculadas. Estudie esas tablas para determinar la diferencia entre los problemas de diseño y los de simulación. Tenga en cuenta que son posibles otras combinaciones de especificaciones. En la tabla 3-1 hemos especificado variables comunes a ambos tipos de problemas. Para los problemas de diseño (tabla 3-2), se deben indicar cuatro variables más. Note que mientras que el diámetro de la columna es una variable especificada en problemas de simulación C, sirve como res tricción en los problemas de simulación A, B y D (tabla 3-3). El diámetro de la columna permitirá calcular Vmix para poder comprobar entonces que V < Vmáj[. Sin embargo, no hemos especificado una variable para simulación. En el problema C, donde especificamos V - facción x Vmá¡¡, el diáme tro de la columna sirve como variable para simulación. El capítulo 4 comienza con un problema sencillo de diseño y pasa a problemas de simulación y otros más complicados. 3.4 BALANCES EXTERNOS DE LA COLUMNA Una vez especificado el problema, se deben calcular las variables desconocidas. Con frecuencia, no es necesario resolver todo el problema porque sólo se necesitan respuestas restringidas. El primer paso es hacer balances de masa y energía en torno a toda la columna. Para problemas de diseño con destilación binaria, esos balances se podrán resolver sin hacer cálculos de etapa por etapa. La figura 3-8 muestra el esquema de una columna de destilación. Los círculos indican las variables es pecificadas para un problema característico de diseño. Toda la transferencia de calor se efectúa en el condensador y en el calentador. Se supone que la presión en la columna permanece constante.

3.4

Balances externos de la columna

77

f r

^

~~N )i

Reflujo

(T T d ) ( Presión ])

F ig u r a 3 -8 . C o l u m n a d e d e s t i l a c i ó n b in a ria . L a s v a r ia b le s c ir c u la d a s so n l a s q u e se e s p e c ific a n típ ic a m e n te en l o s p r o b l e m a s d e d is e ñ o .

Con los balances en torno a toda la columna se desean calcular los flujos de destilado, D, y de fondos, B, y las cargas térmicas Qc y Q R en el condensador y el calentador, respectivamente. Po demos partir de balances de masa en torno a toda la columna con la envolvente de balance que se indica en la figura 3-8. El balance general de materia es F =B +D

(3-1)

y el balance de masa del componente más voLátil es Fz = Bxb + Dx0

(3-2)

Para el problema de diseño de la figura 3-8, se pueden resolver las ecuaciones (3-1) y (3-2), porque, en este caso, las únicas incógnitas son B y D. Si se despeja B de la ecuación (3-1) y se sustituye en la ecuación (3-2), y a continuación se despeja D, el resultado es D = (- " - * - ) F XD

XB

(3-3)

78

Capítulo 3


y

B = F - D = ( Xp~ Z )F

(3-4)

XD ~ XB

No memorice ecuaciones como éstas; se pueden deducir cuando sea necesario. Para el balance de energía usaremos la convención de que todas las cargas térmicas se conside rarán entradas. Si se elimina energía, el valor numérico de la carga térmica será negativo. El balance de energía en estado estable en torno a toda la columna es FhF + Qc + Qr = DhD+ BhH

(3-5)

donde hemos supuesto que los términos de energía cinética y potencial son despreciables. Se su pone que la columna está bien aislada y es adiabática. El calor QRserá positivo y Qc será negativo. Todas las entalpias de la ecuación (3-5) se pueden determinar con un diagrama de entalpia-compo sición (por ejemplo, la figura 2-4), o bien a partir de las capacidades caloríficas y los calores latentes de evaporación. En general, hF - hF(znTF, p), h0 - hD(xD, Treflujo, p), hB= hB(xB, líquido saturado, p)

(3-6a, b y c)

Se pueden determinar todas estas tres entalpias. Se determinaría hB en la figura 2-4, en el líquido saturado (línea de ebullición) en x = xB. Como se especificó F y se calcularon D y B, quedan sólo dos incógnitas, QRy Qc en la ecuación (3-5). Es obvio que se requiere otra ecuación. Para el condensador total de la figura 3-8 se puede determinar Qc. El condensador total cambia la fase de la comente de vapor que entra, pero no afecta la composición. El divisor después del condensador sólo cambia las tasas de flujo. La composición no cambia, y y1= xD= x0

(3-7)

Vj = L0+ D

(3-8)

El balance de masa en el condensador es

Como se especificó la relación de reflujo externo, L0/D, se puede sustituir este valor en la ecuación (3-8). V1= ( ^ ) D + D = (1 +^ ) D

(3-9)

Entonces, como se conocen los términos del lado derecho de la ecuación (3-9), podemos calcular Vr El balance de energía en el condensador es VjHt + Qc = DhD+ L0h0

(3-10)

Ya que Vj es un vapor que sale de una etapa de equilibrio en la columna de destilación, es un vapor saturado. Así, Ht = Hjíy,, vapor saturado, p)

(3-11)

3.4

Balances externos de la columna

79

y se puede determinar la entalpia (por ejemplo, en la línea de vapor saturado, línea de rocío, de la figura 2-4, a y = yj). Como las corrientes de reflujo y destilado tienen la misma composición, tempe ratura y presión, h0 = hD. Entonces + Q0= (D + L0)hD= VjhD

(3-12)

De aquí se despeja Qc y queda Qc = Vj(hD- Hj)

(3-13)

o bien, sustituyendo en la ecuación (3-9) y después en la ecuación (3-3), Qt = (1 + ÍL )D (h 0 - Ht) = (1 + i ) ( - L 3 . )F(hD - H,) D

(3-14)

B

Observe que Q c < 0, porque la entalpia del líquido, hD, es menor que la del vapor, H r Esto con cuerda con nuestra convención. Si el reflujo es un líquido saturado, H x- hD = X, el calor latente de evaporación por mol. Conocido Q c, podemos despejar Q Rcon el balance de energía en la columna, ecuación (3-5): Qr = DhD + Bh0 - FhF- Qo

(3-lSa)

Qr = D hD + B hB - FhF + (1 + - ^ ) D (H, - hD)

(3-lSb)

o bien

o también

Q»= ( >Fh°+iir^ r)Fh»“Fhr+(1 +^dL)(7 ~ ír)F(H' “h->) ad

ab

ad

ab

ad

ab

(3'W)

Q r será un número positivo. En el ejemplo 3-1 se ilustra el uso de estas ecuaciones. EJEMPLO 3-1. Balances externos para destilación binaria Una columna de platos a contracorriente y en estado estable se va a usar para separar etanol y agua. La alimentación contiene 30% de etanol y 70% de agua en peso a 40°C. El flujo de alimentación es 10,000 kg/h. La columna funciona a 1 kg/cm2 de presión. El reflujo regresa como líquido saturado. La relación de reflujo L/D es 3.0. Se desea una composición de fon dos de xB = 0.05 (fracción de etanol en peso) y una composición de destilado de xD = 0.80 (fracción de etanol en peso). El sistema cuenta con un condensador total y un vaporizador parcial. Encuentre D, B, Q c y Q R. Solución A. Defina. La columna y la información conocida se ilustran en la siguiente figura. Calcular D, B, Qc, Q R.

Capítulo 3

v,

F = 10,000 Z E= 0.3 TF = 40°C


D, XD= 0.8 L 0/ D =3.0, Líquido saturado

p = lkg/cm 2

* B,XB = 0.05 Explore. Como sólo hay dos incógnitas, B y D, en los balances de masa podremos despejar de inmediato esas variables. Resuelva simultáneamente las ecuaciones (3-1) y (3-2), o bien, use las ecuaciones (3-3) y (3-4). Para los balances de energía, es necesario determinar las entalpias, que se pueden leer en el diagrama de entalpia-composición (figura 2-4). Entonces, con el balance en torno al condensador, se puede determ inar Q c y Q r con el balance general de energía. C. Planee. Use las ecuaciones (3-3) y (3-4) para calcular D y B; la ecuación (3-14) para determinar Qc y la ecuación (3-15a) para determinar QR. D. Llévelo a cabo. De la ecuación (3-3),

B.

De la ecuación (3-4), B = F - D = 10,000 - 3333 = 6667 kg/h D e la figura 2-4, las entalpias son hD(xD = 0.8, líquido saturado) = 60 kcal/kg hB (xB = 0.05, líquido saturado) = 90 kcal/kg hf(z = 0.3,40 °C) = 30 kcal/kg H ^yj = xD= 0.8, vapor saturado) = 330 kcal/kg De la ecuación (3-14), Qc = (1 + - ~ ) D (hD - H . ) = (1 + 3)(3333)(60 - 330) = -3,559,640 kcal/hr De la ecuación (3-15a), Q R = D hD + BhB- FhF - Q c Qr = (3333)(60) + (6667)(90) - (10,000)(30) - (-3,599,640) = 4,099,650 kcal/hr E.

F.

Compruebe. Se satisfacen los balances generales, ecuaciones (3-1) y (3-5). Si prepara mos este problema en una hoja de cálculo sin despejar D, B, Qc y QR explícitamente, obtendremos resultados idénticos. Generalice. En este caso podríamos resolver balances de masa y energía en forma secuencial, pero no siempre es posible. A veces deben resolverse simultáneamente las ecuaciones (vea el problema 3-D3). Los balances de masa y energía que se dedujeron en el texto fueron para el caso específico de la figura 3-8. Cuando se cambia la configu-

Tarea

81

ración de la columna, cambian los balances de masa y de energía (vea los problemas 3-D2,3-D3 y 3-D5). Para la destilación binaria, en el caso normal se pueden determinar los flujos externos y necesidades de energía con los balances externos. Las excepciones se describen en el capítulo 4. 3.5 RESUMEN-OBJETIVOS En este capítulo hemos presentado el concepto de columnas de destilación y aprendió cómo hacer balances externos. A hora debe poder responder lo siguiente: 1. ¿Cómo funciona una columna de destilación a contracorriente? 2. Haga un esquema e identifique las partes de un sistema de destilación; explique el funciona miento de cada parte y el régimen de flujo en los platos. 3. Explique la diferencia entre problemas de diseño y de simulación; haga una lista de especifica ciones para problemas típicos. 4. Plantee y resuelva balances externos de masa y energía para sistemas de destilación binaria. REFERENCIAS Felder, R. M. y R. W. Rousseau, Elementary Principies o f Chemical Processes, 3a Ed., Wiley, New York, 2000. Humphrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, McGraw-Hill, New York, 1997. TAREA A. Problemas para discusión A l. Explique cómo funciona una columna de destilación. A2. Sin ver el texto, defina lo siguiente: a. Destilación isotérmica. b. Los cuatro regímenes de flujo en una columna de destilación con platos. c. Reflujo y relación de reflujo. d. Vapor al fondo y relación de vapor al fondo. e. Secciones de rectificación (enriquecimiento) y de arrastre. f. Problemas de simulación y diseño. Busque en el texto las definiciones que no conozca. A3. Explique las razones por las que es preferible una columna de destilación a presión constante en comparación con: a. Un sistema de destilación isotérmica. b. Una cascada de separadores por destilación instantánea a tem peratura constante. c. Una cascada de separadores por destilación instantánea a presión constante. A4. En una columna de destilación a contracorriente y presión constante, ¿dónde es máxima la temperatura? ¿Dónde es mínima? A5. Haga una tabla de relaciones clave para este capítulo. En una página o menos trace esquemas, escriba ecuaciones e incluya todas las palabras clave que podría necesitar para resolver los problemas. A6. Explique la diferencia entre solución secuencial y simultánea de los balances externos de masa y energía.

82

Capítulo 3


A7. ¿Qué especificaciones conducirán la solución simultánea de los balances de masa y energía? A8. ¿Cuáles son los propósitos del reflujo? ¿Cómo difiere de reciclar? A9. Sin ver el texto, indique los nombres de las corrientes o las partes de la columna indicadas con A hasta H en la siguiente figura.

B. Bl.

Generación de alternativas Hay formas para especificar las columnas distintas de las que indican las tablas 3-1 a 3-3. a. Desarrolle especificaciones alternativas para problemas de diseño. b. Desarrolle especificaciones alternativas para problemas de simulación.

C. Deducciones Cl. Para la columna del problema 3-D2, deduzca ecuaciones para D, B, Qc y L/D. C2. Para la columna del problema 3-D3, deduzca ecuaciones para D, B, V y QR. D.

Problemas *Las respuestas a los problemas con un asterisco están en la parte final del libro, DI. Una columna de destilación muy grande separa p-xileno (más volátil) de o-xileno. La columna tiene dos alimentaciones (similar a la mostrada en la figura 4-17, pero con salida lateral). Am bas alimentaciones son líquidos saturados. La alimentación 1 tiene 42% mol de p-xileno, F, = 90 kgmol/h. La alimentación 2 es 9% mol de p-xileno, F2 = 20 kgmol/h. El producto de fondos debe tener 97% de o-xileno y el producto destilado debe tener 99% de p-xileno. Calcule los flujos D y B. D2.* Se muestra una columna de destilación para separar etanol de agua. La presión es 1 kg/cm2. En lugar de tener un vaporizador, se inyecta vapor de agua puro directamente al fondo de la columna como fuente de calor. Ese vapor inyectado está saturado. La alimentación contiene 30% en peso de etanol y está a 20°C. El flujo de alimentación es 100 kg/min. El reflujo es un líquido saturado. Se desea que la concentración en el destilado sea 60% de etanol en peso y que los fondos contengan 5% de etanol en peso. El flujo de vapor alimentado es 100 kg/min. ¿Cuál es la relación de reflujo externo, L/D?

Tarea

83

Qc v, D ,X 0

L F,z —

n

ys ,S B,X 0 D3.* Se m uestra una colum na de destilación que separa etanol de agua. La presión es 1 kg/cm2. E n lugar de ten er un condensador, se agrega, directam ente a la columna, una corriente de etanol líquido puro que hace las veces de reflujo. E sta corriente es líquido saturado. La alim entación contiene 40% de etanol en peso, y está a ~20°C. La alim entación es 2000 kg/h. Se desea que la concentración de etanol en el destilado sea 80% de etanol en peso, y que la composición de los fondos sea 5% de etanol en peso. Se usa un vaporizador total y el vapor al fondo es un vapor saturado. La corriente de enfriam iento entra a C = 1000 kg/h. Calcule la tasa de vapor externo al fondo, V. N ota: Plantee las ecuaciones, despeje a V en forma de ecuación, inclu yendo ecuaciones explícitas para todos los térm inos necesarios, obtenga todas las entalpias requeridas del diagram a de entalpia-com posición (figura 2-4) y calcule el valor numérico. C ^c

D *yD

N

Xn ,L

_ L V'»Nt| *

D4.

£-Qr

U na columna de destilación con dos corrientes de alim entación se utiliza para separar etanol de agua. La prim era alim entación contiene 60% de etanol en peso, un flujo de 1000 kg/h y es una mezcla de líquido y vapor a 81 °C. La segunda es líquida y contiene 10% de etanol en peso, un flujo de 500 kg/h y está a 20°C. Se desea que el producto de fondos contenga 0.01% de etanol en peso, y un producto destilado con 85% de etanol en peso. La colum na trabaja a 1 kg/cm2 y es adiabática. Tiene un vaporizador parcial que trabaja como un contacto de equi librio y un condensador total. E l destilado y el reflujo son líquidos saturados. Calcule B y D en kg/h, y tam bién Q c y Q R en kcal/h. U se datos de la figura 2-4. Resuelva:

84

Capítulo 3


a. Relación de reflujo externo, L /D = 3.0. b. Relación de vapor al fondo, VÍB = 2.5. D5.* Una columna de destilación separa etanol de agua a 1 kg/cm2 de presión. Entra una alimenta ción de 100 kg/min en dos fases con 20% de etanol en peso a 93°C. La columna tiene un con densador total y un vaporizador parcial. La composición del destilado es 90% de etanol en peso. El destilado y el reflujo se encuentran a 20°C. La composición de los fondos es 1% en peso de etanol. La relación de reflujo es L0/D = 3. Se toma una corriente lateral de líquido arriba de la etapa de alimentación que contiene 70% de etanol en peso, con un flujo de 10 kg/min. Calcule D, B, Qc y Qr . L os datos se encuentran en la figura 2-4. D6.* Una columna de destilación recibe una alimentación formada por 40% mol de n-pentano y 60% mol de n-hexano. La alimentación es 2500 lbmoí/h y la temperatura de la alimentación es 30°C. La columna está a 1 atm. Se usa un condensador total. El reflujo es un líquido satu rado. La relación de reflujo externo es L0/D = 3. Las colas del vaporizador parcial contienen 99.8% en mol de n-hexano. Calcule D, B, QR, Qc. Nota: Tenga cuidado con las unidades de la temperatura. Datos: Xc5 = 11,369 Btu/lb-mol Xc6 = 13,572 Btu/lb-mol; los dos X a los puntos de ebullición CpLC5 = 39.7 (suponerlo constante) CPLC6 = 51.7 (suponerlo constante) Cpv’cs = 27.45 + 0.08148 T - 4.538 x lO’5P + 10.1 X10“9T3 C7VC6 = 32.85 + 0.09763 T - 5.716 x 10“3T2 + 13.78 x 10~9T3 Estando T en °C y Cpv y CpL en cal Btu gmol °C ° lbmol °F D7. Una columna de destilación continua en estado estable es alimentada con una mezcla for mada por 70% mol de n-pentano y 30% mol de n-hexano. La tasa de alimentación es 1000 kgmol/h. La alimentación está a 35°C. La columna trabaja a 101.3 kPa. El producto destilado tiene 99.9% mol de n-pentano, y los fondos 99.9% mol de n-hexano. El sistema tiene un condensador parcial (por lo que el destilado producido es vapor saturado) y trabaja con una relación de reflujo externo L/D = 2.8. El calentador es un vaporizador parcial. Calcule D, B, Qc y Q r . Los datos están en el problema 3.D6. Use la gráfica de DePriester para determinar los puntos de ebullición. D8. (¡Problema largo!) Una columna de destilación separa una mezcla de metanol y agua, con vapor abierto (vea la figura del problema 3.D2). La alimentación es 100 kgmol/h. La alimen tación contiene 60% mol de metanol y está a 40°C. La columna trabaja a 1.0 atm. El vapor es agua pura y saturada (yM= 0). El destilado contiene 99.0% mol de metanol líquido saturado. Los fondos contienen 2.0% mol de metanol y dado que salen de una etapa de equilibrio, deben ser líquido saturado. La columna es adiabática y cuenta con un condensador total. La relación de reflujo externo es L/D = 1.3. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7 del problema 2.D1. Los datos para el agua y el metanol se consiguen en Felder y Rousseau (C , X y tablas de vapor) y en el Manual del Inge niero Químico (Perry et al.). Calcule D, B, Qc y S. Tenga cuidado con las unidades y al seleccionar la base para el balance de energía. Datos: ■\netanoi= ^-evap ~ ^-43 kcal/gmol = 35.27 kj/gmol (en el punto de ebullición)

Tarea

85

= AHCvap = 9-72 kcal/gmol = 40.656 kJ/gmol C ,WJl,„id0 = 1.0 cal/g °C = 75.4 J/gmoPC CPL MeOH= 75.86 + 0.16837 J/(gmoI °C) p,w,vapor = 33-46 + 0.006880 T + 0.7604 x 10-5 T2 - 3.593 x ÍOr9 T3 c P>MeOH,vaPor = 42*93 + 0-08301 T - 1.87 X 10"5T2 - 8.03 x 10-9T Para los vapores, T está en °C y Cp está en J/gmol °C. Datos de equilibrio vapor-líquido: tabla 2-7. Datos de densidad y peso molecular en el pro blema 2.D1. La referencia para datos de A, y capacidad calorífica de Felder y Rousseau (2000). D9. (¡Problema largo!) Se separa una mezcla de metanol y agua en una columna de destilación, con vapor abierto (vea la figura del problema 3.D2). La tasa de alimentación es 500 kgmol/h. La alimentación contiene 60.0% mol de metanol líquido y saturado. La columna está a 1.0 atm. El vapor agua pura y saturada (yM- 0). El destilado contiene 99.8% mol de metanol, y sale como líquido saturado. Los fondos contienen 0.13% mol de metanol y salen de una etapa en equilibrio; deben ser líquido saturado. La columna es adiabática y tiene un condensador total. La relación de reflujo externo es L/D = 3. Los datos para el agua y el metanol están en el problema 3.D8. Calcule D, B, Qc y S. Tenga cuidado con las unidades y en la selección de la base para el ba lance de energía. DIO. Una columna de destilación trabaja a 2.0 atm y separa una alimentación formada por 55% mol de n-pentano y 45.0% mol de n-hexano. La alimentación son 1000 kgmol/h está a 65°C. El destilado tiene 99.93% mol de n-pentano y se desea tener una recuperación de 99.5% del n-pentano alimentado. El sistema usa. un condensador total y el reflujo es líquido saturado. La relación de reflujo externo es L/D = 2.8. Hay un vaporizador parcial. Los datos están en el problema 3.D6 y en las gráficas de DePriester. Calcule D, B, xB, Qc y Q R. F. Problemas que requieren otros recursos Fl.* Se debe destilar una mezcla de oxígeno y nitrógeno a baja temperatura. La alimentación es 25,000 kgmol/h y contiene 21% mol de oxígeno y 79% mol de nitrógeno. Para ello se usará una columna ordinaria (como la de la figura 3-8). La presión en la columna es 1 atm. La ali mentación es un vapor sobrecalentado a 100 K. Se desea que la composición de los fondos tenga 99.6% mol de oxígeno, y que el destilado contenga 99.7% mol de nitrógeno. La relación de reflujo es LJD = 4 y el reflujo regresa como líquido saturado. Calcule D, B, Q Ry Qc. F2.* Se va a destilar una mezcla de agua y amoniaco en un sistema ordinario de destilación (figura 3-8) a una presión de 6 kg/cm2. La alimentación contiene 30% de amoniaco en peso y está a 20°C. Se desea que el producto destilado contenga 98% de amoniaco en peso y que la recupe ración del amoniaco en el destilado sea 95%. La relación de reflujo externo es L0/D = 2.0. El reflujo entra a -20°C. Calcule D, B, xB, Q Ry Qc por mol de alimentación. G. G l.

Problemas para resolver en computadora. Calcule Qc y Q Ren el problema 3.D4 con un simulador de procesos. a. Parte a. b. Parte b. Nota: Con Aspen Plus. Use RA DFRAC (vea el apéndice del capítulo 6, laboratorio 3) con una cantidad arbitraria (pero grande) de etapas y el lugar de alimentación = N/2. Haga a mano el cálculo de D, e ingrese los valores correctos de D y L/D (o V/B).

Capitulo 2

64


Laboratorio 2.

1.

Prepare un sistema con un tambor de destilación instantánea (Flash2). Entonces ingrese la in formación para simular el problema “a” a continuación (siga el procedimiento del laboratorio 1). Trate con varios programas de equilibrio vapor-líquido (incluyendo Peng-Robinson, NRTL e ideal). Vea los datos de equilibrio. A continuación escoja un paquete de equilibrio vapor-líquido adecuado para cada problema e informe el que use. (Nota: Tiene sentido ver anticipada mente cómo se deberían ver los datos.) Para los siguientes sistemas de destilación instantánea binaria determine la tem peratura o la presión en el tambor, y y x para diversos valores de la fracción evaporada (V/F del tambor = 0, 0.2,0.4,0.6, 0.8,1.0) usando un paquete adecuado de equilibrio vapor-líquido. a. n-butano (45% mol; el resto n-hexano, a 0.8 atm de presión en el tambor. b. La alimentación es 60% mol de furfural y 40% mol de agua, con T (amb = 105°C. Con esta can tidad de agua sólo hay una fase, pero con más agua habrá dos fases (necesitará usar Flash3 y tener vapor-líquido-líquido). c. Benceno (55% mol); el resto agua a Ttamb 120°C. Nota: Vuelva a trazar el sistema usan do Flash3 e indique fases vapor-líquido-líquido, tanto en SETUP (preparación) como en ANALYSIS (análisis). Nota. Los problemas la y Ib son muy parecidos al laboratorio 1.

2.

Debe evaporar instantáneamente una alimentación que contenga 30% mol de metano, 16% mol de n-butano, 31% mol de n-pentano y 23% mol de n-hexano. La alimentación está a 3 bar. El tambor de destilación instantánea está a 1 bar. La evaporación instantánea es adiabática, por lo que no hay intercambio de calor. Quiere obtener una (V/F)tamb = 0.42. Calcule la tem peratu ra de alimentación que produzca esa V/F. Escoja un paquete adecuado de propiedades físicas para equilibrio vapor-líquido (indique cuál usó). Determine T[amb, Talim, x y y . Esto necesitará varias corridas en Aspen. Nota: Este problema se puede resolver de varias maneras.

MATERIAL PARA ENTREGAR Cada grupo debe escribir un memorando de una o dos páginas, dirigido al profesor o al ayudante, donde intervengan todos los miembros del grupo. Pueden anexar algunas gráficas y tablas adecua das en una tercera página (no anexar la impresión de todos los resultados de Aspen). Todo lo que tenga más de tres páginas, incluyendo la portada no será considerado ni calificado. El memorando debe tener palabras además de números. Haga una breve introducción. Presente los números en una forma que se pueda identificar con claridad. Mencione las gráficas o las figuras que ha anexado como información de respaldo (si un miembro del grupo no está presente en el laboratorio y no ayu dó en la preparación del memorando, no debe incluirse su nombre en el memorando. Anexe una nota muy corta que explique por qué no se incluye el nombre de este miembro. Por ejemplo, “Juan Pérez no asistió al laboratorio y nunca respondió a nuestros intentos para incluirlo en la redacción del memorando”). Prepare este memorando en un procesador de palabras. Las gráficas deben ha cerse en computadora (por ejemplo, con Aspen o Excel). Revise todo ¡incluyendo la ortografía!

CAPÍTULO 4__________________________________________________


4.1 BALANCES INTERNOS En el capítulo 3 presentamos la destilación en columna y desarrollamos las ecuaciones de balance externo; en este capítulo comenzaremos a conocer el interior de la columna. Para sistemas binarios, el número de etapas necesario para la separación se puede obtener fácilmente usando balances de etapa por etapa. Se comienza en la parte superior de la columna, escribiendo los balances y la relación de equilibrio para la primera etapa; una vez determinadas las variables desconocidas para la primera, se escriben los balances para la segunda etapa. Usando las variables que acabamos de calcular, podemos calcular otra vez las incógnitas. De esta manera se procede hacia abajo de la co lumna, etapa por etapa, hasta llegar al fondo. Podríamos también comenzar por el fondo y avanzar hacia arriba. Este procedimiento supone que cada etapa está en equilibrio, pero puede suceder que esta hipótesis no sea válida. En la sección 4.11 se describen formas para manejar etapas que no están en equilibrio. En la sección de enriquecimiento de la columna conviene usar una envolvente de balance que rodee la etapa que se desea y al condensador. Esto se muestra en la figura 4-1. Para la primera etapa la envolvente de balance se muestra en la figura 4-1A. Entonces, el balance general de masa es: V2= Lt + D

(4-1, etapa 1)

El balance de masa del componente más volátil es: V2y, = L,x, + D xd

(4-2, etapa 1)

Para una columna adiabática, bien aislada, el balance de energía es: V2H2 + Qc = L[h1+ DhD

(4-3, etapa 1)

Suponiendo que cada etapa está en equilibrio, sabemos que el líquido y el vapor que salen de cada etapa están en equilibrio también. Para un sistema binario la regla de las fases de Gibbs es: Grados de libertad = C - P + 2 = 2 - 2 + 2 = 2 86

4.1

Balances internos

87

A D

C

F i g u r a 4-1.

A)

ETAPA

E nvolventes

d e b ala nce en la sección d e e n r iq u e c im ien t o :

1, B) ETAPA 2, C) ETAPA J.

Como se ha fijado la presión, queda sólo un grado de libertad disponible. Así, para cada etapa en equilibrio, todas las variables son funciones de una sola variable. Para el líquido saturado se puede escribir h1= h^jj)

(4-4a, etapa 1)

Rj = H2(y2)

(4-4fo, etapa 1)

y para el vapor saturado,

También están relacionadas las fracciones molares en líquido y vapor que salen de una etapa: X1 = xi(yi)

(4"4c’

1)

Las ecuaciones (4-4) para la etapa uno representan la relación de equilibrio. La forma exacta de és tas depende del sistema químico que se esté separando. Las ecuaciones (4-1, etapa 1) a (4-4c, etapa 1) son seis, con seis incógnitas: Lv V2, xr y2, H2 y hr Como se tienen seis ecuaciones con seis incógnitas es posible despejar las seis incógnitas. Los métodos exactos para hacerlo son tema de este capítulo. Por ahora debemos notar sólo que se

Capítulo 4

88


pueden despejar las incógnitas, para entonces avanzar a la segunda etapa. Para la segunda etapa usaremos la envolvente de balance que muestra la figura 4-1B. Ahora, los balances de masa son: V3 - L2 + D

(4-1, etapa 2)

V3y3 = L2x2 + Dxd

(4-2, etapa 2)

mientras que el balance de energía es: Qe + VJH3 = L1h2 + DhD

(4-3, etapa 2)

Las relaciones de equilibrio son: h2 = tL2(x2)

H3 = H3 (y3),

x2 = x2(y2)

(4-4, etapa 2)

Otra vez tenemos seis ecuaciones con seis incógnitas. Las incógnitas son ahora L2, V3, x2, y3, H3 y h^. Podemos avanzar a la tercera etapa y usar los mismos procedimientos. Después pasar a la cuarta etapa, luego a la quinta y así sucesivamente. Para una etapa cualquiera j (j puede ir de 1 hasta f - 1, siendo f la etapa de la alimentación) en la sección de enriquecimiento, la envolvente de balan ce se muestra en la figura 4-1C. Para esta etapa, los balances de masa y energía son v J+i = Li + D

(4-1, etapa j)

v j+iyj+i = l íxí + D xd

<4*2’ ctí,Pa i>

Qc+ v i+1Hi+, ^ Ljhj + Dho

<4'3’ etaPa i)

mientras que las relaciones de equilibrio son h = h (x ),

Hj+1 = Hj+1(yj+1),

x - x¡(y.)

(4-4, etapa j)

Cuando lleguemos a la etapa j, se conocerán los valores de y., Qc, D y hD, y las variables descono cidas serán L , V.+1, x^, yj+1, Hj+1 y hr En la etapa de alimentación cambiarán los balances de masa y energía, por la entrada de la corriente de alimentación. Antes de continuar nos detendremos para observar la simetría de los balances de masa y ener gía y las relaciones de equilibrio al pasar de una etapa a otra. Las ecuaciones (4-1) para las etapas 1, 2 y j tienen la misma estructura; difieren sólo en los subíndices. Las ecuaciones (4-1, etapa 1) o (4-1, etapa 2) se pueden obtener a partir de la ecuación general (4-1, etapa j) sustituyendo j por 1 o 2, respectivamente. Las mismas observaciones se hacen para las demás ecuaciones (4-2, 4-3, 4-4a, 4-4b y 4-4c). Las variables desconocidas, al pasar de una a otra etapa también se parecen; sólo difieren en el subíndice. Además de esta simetría en las ecuaciones de etapa a etapa, hay simetría entre las ecuaciones para una misma etapa. Así, todas las ecuaciones (4-1, etapa j), (4-2, etapa j) y (4-3, etapa j) son ba lances en estado estable, que indican Entrada = salida

4.1

Balances internos

89

En las tres ecuaciones, la salida (general de masa, soluto o energía) está asociada con las corrientes L. y D. La entrada está asociada con la corriente V. y (para la energía) con la carga de enfriam iento, Q c. A bajo de la etap a de alim entación, las ecuaciones de balance deben cam biar, pero las relacio nes de equilibrio en las ecuaciones (4-4a, b, c) quedarán intactas. Las envolventes de balance en la sección de em pobrecim iento se m uestran en la figura 4-2 para una colum na con un vaporizador p ar cial. Las rayas sobre las tasas de flujo indican que están en la sección de arrastre o em pobrecim iento. Lo más sencillo es escribir los balances de la sección de em pobrecim iento en torno al fondo de la columna usando la envolvente de balance de la figura 4-2. Así, los balances en torno a la etapa f + 1 (inm ediatam ente abajo de la etapa de alim entación) son: V M = Lf- B

(4-5, etapa f + 1 )

V MyM = r A + Bxb

(4-6, etapa f + 1)

y f+1H f+1 =

—BhB+ Q r

(4-7, etapa f + 1)

Las relaciones de equilibrio son las ecuaciones (4-4) form uladas para la etapa f + 1 . hf = hf(xf),

H f+1 = H f+1(yf+1),

xf = yf(yf)

B

A

c

F hc

VK Lkr*

f+1

(4-4, etapa f+1)

i±h N

N

J

|VN,l lS l L.

.J

Bi xb >^b F i g u r a 4-2. E n v o l v e n t e s d e b a l a n c e e n l a s e c c ió n d e a g o t a m ie n t o ; A ) a b a jo d e l a ETAPA DE ALIMENTACIÓN (E T A P A / + 1), B) ETAPA k , C) VAPORIZADOR PARCIAL.

Capítulo 4

90


Estas seis ecuaciones tienen seis incógnitas: L v V uv xr yf+1, H [+1 y hr E n la form ulación del problem a se especifica xB; B y Q R se calcularon a partir de los balances en la columna, y yf (necesario p ara la última ecuación) se obtuvo resolviendo las ecuaciones (4-1, etapa j) a (4-4c, etapa j) con j = f - 1 . En la etapa de alimentación cambiamos de un conjunto a otro de envolventes de balance. N ote que las mismas ecuaciones se obtienen si escribimos los balances arriba de la etapa f + 1 y en torno a la parte superior de la colum na de destilación (usando una envolvente distinta de balan ce). Eso se ve con facilidad en el balance general de m asa que ahora es:

Vw + F = D + r, Éste se ordena como sigue: ñ ., = r /- ( F - D ) Sin em bargo, como el balance externo de la columna indica que F - D = B, la última ecuación se transform a en:

que es la ecuación (4-5, etapa f + 1). Para las dem ás ecuaciones de balance, se obtienen resultados parecidos. U na vez resueltas las seis ecuaciones (4-4a) a (4-7) para la etapa f + 1, podem os bajar p or la columna a la siguiente etapa, f + 2. Con una envolvente de balance en torno a una etapa general k, como se ve en la figura 2-2B, las ecuaciones son Vk - Lkl - B

(4-5, etapa k)

v ky k = L k- i \ - i - Bxb

i4-6’ etaPa k)

v A = ¿k -A -i - BhD+ Qr

<4-7>etaPa k)

la ecuación de equilibrio corresponderá a las ecuaciones (4-4, etapa f + 1), pero k - 1 sustituye a f como subíndice. Así, b u = bwíXw),

Hk = Hk(y.c)’

xk-i = XK-i(yk-i)

(4-4, etapa k)

U n vaporizador parcial, como el de la figura 4-2C, funciona como un contacto en equilibrio. Si se considera que el vaporizador es la etapa N + 1, se obtienen los balances para la envolvente de la figura 4-2C, haciendo que k = N + 1, y k - 1 = N en las ecuaciones (4-5, etapa k), (4-6, etapa k) y (4-7, etapa k). Si xo+1 = xB, los N + 1 contactos de equilibrio nos llevan exactam ente a la separación requerida y el problem a termina. Si xN+1 < xB, m ientras que xN > xB, los N + 1 contactos de equilibrio producen un poco más separación de la requerida. A sí como las ecuaciones de balance en la sección de enriquecim iento son simétricas de una etapa a la otra, también lo son en la sección de em pobrecim iento.

4.2

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ETAPA POR ETAPA, PARA DESTILACIÓN BINARIA

El desafío para cualquier m étodo de solución de etapa por etapa es resolver las tres ecuaciones de balance y las tres relaciones de equilibrio en forma simultánea y eficiente. Este problem a fue resuelto

4.2

91

M étodos de solución de etapa p o r etapa, para destilación binaria

por primera vez por Sorel (1893). Ponchon (1921) y Savarit (1922) desarrollaron, de manera inde pendiente, soluciones gráficas del método de Sorel. Todos estos métodos resuelven las relaciones completas de balance de masa, de energía y de equilibrio etapa por etapa. De la parte superior de la columna, como muestra la figura 4-1A, se puede determ inar la composición del líquido, x {, en equilibrio con la composición del vapor que sale, yv con la ecuación (4-4c, etapa 1). La entalpia del líquido, hj, se determina con facilidad con las ecuaciones (4-4a, etapa 1). Las cuatro ecuaciones res tantes (4-1) a (4-3) y (4-4b) para la etapa 1 están acopladas; se deben resolver simultáneamente. El método de Ponchon-Savarit lo hace gráficamente. En el método de Sorel se usa un procedimiento de tanteos en cada etapa. Es obvio que los cálculos de prueba y error para cada etapa del método de Sorel son lentos y laboriosos. Lewis (1922) notó que en muchos casos las tasas de flujo molares de vapor y líquido en cada sección (una región entre las conexiones de entrada y salida) eran constantes. Así, en las figuras 4-1 y 4-2, Lj = L 2 = - = L j = - = L f-1 ~ L

(4-8) V i = V 2 =• • • = Vj- r l 2 . . . -- V Vf s - V V

-

^ f +i = • • • =

l =

• •= Ln = L

(4-9)

Para cada sección adicional de la columna habrá otro conjunto de ecuaciones para tasas de flujo constantes. Note que, en general. L ^ L y V * V. Las ecuaciones (4-8) y (4-9) sólo son válidas si cada vez que se condensa un mol de vapor, se evapora un mol de líquido. Eso sucederá si: 1. La columna es adiabática. 2. Los cambios de calor específico son pequeños en comparación con los cambios de calor latente. I Hj+1 - R I «

X

y I hH - ^ I «

X

(4-10)

3. El calor de evaporación por mol, X, es constante; esto es, X no depende de la concentración. La condición 3 es el criterio más importante. Lewis llamó derrame molal constante (CM O, de constant molal overflow) a este conjunto de condiciones. U na alternativa a las condiciones 2 y 3 es: 4. Las líneas de líquido y vapor saturado en un diagrama de entalpia-composición (en unidades molares) son paralelas. Para algunos sistemas, como los hidrocarburos, el calor latente de evaporación, por kilogramo, es aproximadamente constante. Entonces, las tasas de flujo de masa son constantes también y se puede entonces usar el derram e de masa constante. En el método de Lewis se supone, antes de hacer el cálculo, que es válido el derram e molal constante. Entonces, las ecuaciones (4-8) y (4-9) resultan válidas. Con esta hipótesis, el balance de energía, ecuaciones (4-3) y (4-7) se satisfará automáticam ente. Y entonces sólo resta resolver las ecuaciones (4-1), (4-2) y (4-4c) o (4-5), (4-6) y (4-4c). Las ecuaciones (4-1, etapa j) y (4-2, etapa j) se pueden combinar, y: v

iy, rl = L|X) + (V J+1 - Lj)xD

(4-11)

92

Capítulo 4


Al despejar yH resulta: yj+i = v

1- x j + ( i j+1

<4- L2i») v j+l

Como L y V son constantes, esta ecuación se transforma en:

yi+i = v xj + ( 1 " V )XD

(4_12b)

La ecuación (4-12b) es la ecuación de operación en la sección de enriquecimiento. Ésta relaciona las concentraciones de dos corrientes que pasan por la columna, por lo que representa los balances de masa en la ecuación de enriquecimiento. La ecuación (4-12b) se resuelve en secuencia con la ecuación de equilibrio para xj( que es la ecuación (4-4c, etapa j). Para comenzar primero se usan los balances de la columna para calcular D y B. Entonces, L0 = (LyDJD yV1 = L0 + D. Para un reflujo de líquido saturado, L0 = Lt = L2 = L y V,= V2 = V. En la parte superior de la columna, sabemos que yt = xD. El vapor que sale por la etapa superior está en equilibrio con el líquido que sale de esta etapa (vea la figura 4-1A). Así, es posible calcular con la ecuación (4-4c, etapa j) con j = 1. y2 se determina con la ecuación (4-12), con j = 1. A continuación se avanza a la segunda etapa, haciendo que j = 2 y se obtiene con la ecuación (4-4c, etapa j) y y3 con la ecuación (4-12b). Este procedimiento se continúa hasta la etapa de alimentación. En la sección de agotamiento se combinan las ecuaciones (4-5, etapa k) y (4-6, etapa k) y resulta: yk = % ± x k - i - ( % J- - 1)xB k

k

(4*13)

con derrame molal constante, L y V son constantes, y la ecuación de operación que resulta para la sección de agotamiento es: yk = (L l v )x k-i ~ ( L / V - l)xB

(4-14)

Una vez conocida L/V, es obvio que podemos alternar entre la ecuación (4-14) de operación, y la ecuación de equilibrio (4-4c, etapa k). Es obvio que la fase y la temperatura de la alimentación afectan a las tasas de flujo de vapor y líquido en la columna. Por ejemplo, si la alimentación es líquida, la tasa de (lujo de líquido abajo de la etapa de alimentación debe ser mayor que la de arriba de la etapa'de alimentación, L > L. Si la alimentación es un vapor, V > V. Estos efectos pueden cuantificarse escribiendo balances de masa y energía en tom o a la etapa de alimentación. En la figura 4-3 se muestra un esquema de la etapa de alimentación. El balance general de masa y el de energía para la envolvente de balance que muestra la figura 4-3 son: F + V +L = L + V

(4-15)

FhF+ Vr H f+1 + Lhf_1= ¿ h f + VHf

(4-16)

y

(A pesar de que se use “hF” como símbolo de la entalpia de alimentación, la alimentación puede ser un líquido, un vapor o una mezcla de dos fases). Si suponemos que hay derrame molal constante, no

4,2

Métodos de solución de etapa por etapa, para destilación binaria

93

F i g u r a 4-3. E nvolvente de balance EN LA ETAPA DE ALIMENTACIÓN.

variarán mucho las entalpias de vapor ni las de líquido, de una etapa a otra. Así, H f+1 ~ H f y h M ~ hf. Entonces, la ecuación (4-16) se puede escribir de la siguiente forma: FhF + ( V - V ) H ~ ( L - L ) h La cantidad V - V se puede despejar cóm odam ente del balance de masa, ecuación (4-15), V - V = L - L -F Que al sustituir en el balance de energía resulta F h F + ( L - L ) H - FH ~ (L - L)h Al com binar térm inos, se llega a: ( L - L ) ( H - h ) ~ F ( H - h F) o sea q = - t^ íl~ £ !— ^

H

F

(4-17)

H -h

En palabras, la “calidad” q es:

^

^

(tasa de flujo de líquido abajo de la etapa de alimentación - tasa de flujo de líquido arriba de la etapa de alimentación) tasa de alimentación (entalpia de vapor en el plato de alimentación - entalpia de alimentación) (entalpia de vapor en plato de alimentación - entalpia de líquido en el plato de alimentación)

Este resultado es análogo al uso de q en la destilación instantánea. Com o se pueden estim ar las entalpias de líquido y vapor, q se puede calcular con la ecuación (4-17). Entonces E = L + qF

(4-19)

94

Capítulo 4

Destilación en columna: balances internos, etapa p o r etapa

La calidad q es la fracción de alimentación que es líquida. Por ejemplo, si la alimentación es un líqui do saturado, hF = h, q = l y L = L + F. Una vez determinado L, se calcula V con la ecuación (4-15) o con la ecuación (4-5, etapa f + 1), o bien, con: F = V - ( 1 —q)F

(4-20)

Esta ecuación se deduce a partir de las ecuaciones (4-15) y (4-19). E J E M P L O 4-1.

Cálculos etapa por etapa con el método de Lewis

Se va a usar una columna de platos en estado estacionario (o régimen constante) a con tracorriente para separar etanol de agua. La alimentación es líquido saturado a 1 atm de presión que contiene 30% de etanol en peso y 70% de agua. El flujo de la alimentación es 10,000 kg/h. La columna trabaja a 1 atm. El reflujo regresa como líquido saturado y se usa una relación de reflujo L/D = 3.0. Se quiere que la composición de los fondos sea xB= 0.05 (fracción de etanol en peso) y la del destilado xD= 0.80 (fracción de etanol en peso). El sis tema tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La columna está bien aislada. Si la alimentación entra en la segunda etapa, contando desde arriba, use el método de Lewis para determinar el número de contactos de equilibrio que se requiere. Solución

A. Defina. La columna y la información conocida se muestran en la figura siguiente. Calcule la cantidad de contactos de equilibrio que se requiere. Vi

-P-

L,

80% en peso de etanol líquido saturado L0/D = 3

p = I atm

F = 10,000 kg/hr

x

30% en peso de etanol, líquido saturado

N

5% en peso de etanol

B. Explore. Excepto por unos ligeros cambios en la temperatura de la alimentación y la presión de la columna, este problema es muy parecido al ejemplo 3-1. La solución para B y D, obtenida en ese ejemplo, sigue siendo correcta. B = 6667 kg/h, D = 3333 kg/h. Los datos de equilibrio se expresan en fracdones de peso en la figura 2-4 y en fracciones molares en la figura 2-2 y en la tabla 2-1. Para usar el método de Lewis debemos tener derrame molal constante. Esto se verifica comparando el calor latente por mol de etanol

M étodos de solución de etapa p o r etapa, para destilación binaria

95

puro y de agua pura (con ello se comprueba el tercer y más importante criterio para tener derrame molal constante; como la columna está bien aislada, se satisfará el primer criterio, que es columna adiabática). Los calores latentes son (Himmelblau, 1974): XE = 9.22 kcal/gmol,

= 9.7171 kgal/gmol.

La diferencia aproximada de 5% es razonable, en particular porque siempre usamos L/V o LIV (al usar la relación se hace que el cambio en L y V se divida y desaparezca). Así, supondremos que hay derrame molal constante. Ahora debemos convertir flujos y composiciones a unidades molares. C. Planee. Primero convierta a unidades molares. Haga cálculos preliminares para deter minar L/V y LIV. Después comience por arriba, alternando entre el equilibrio (figura 2-2) y la ecuación de operación en la parte superior, ecuación (4-12b). Como la etapa 2 es la de alimentación, calcule y3 con la ecuación (4-14), de operación del fondo. D. Hágalo. Cálculos preliminares: Para pasar a unidades molares: PM» = 18,

P M .,4 6 ,

El peso molecular promedio de la alimentación es PM F = (0.144)(46) + (0.856)(18) = 22.03. Tasa de alimentación = (10,000 kg/h)/(22.03 kg/kgmol) = 453.9 kgmol/h. 0.8/46 n_ Xd>e " 0.8/46 + 0.2/18 " ’

_nm Xbe "

Para el destilado, el peso molecular promedio es PM dcst = (0.61)(46) + (0.39)(18) = 35.08, que también es el promedio para el líquido de reflujo y la corriente de vapor V, porque tienen la misma composición. Entonces, D = (3333 kg/h)/35.08 = 95.2 kgmol/h

y L = (-t-)D = (3)(95.23) = 285.7 kgmol/h

mientras que:

V = L + D = 380.9 kgmol/h. - L = 285.7 V 380.9

Como hay derrame molal constante, L/V es constante en la sección de rectificación. Ya que la alimentación es un líquido saturado, L = L + F = 285.7 + 453.9 = 739.6 kgmol/h

Capítulo 4


A quí, hem os convertido F a kgmol/h. Com o un líquido saturado en la alim entación no afecta al vapor, V = V = 380.9 kgmol/h. Así, i = m 6 =194 V 380.9 Com o verificación inicial de la consistencia, L/V < 1 y L IV > 1. Cálculos de etapa p o r etapa: E n la p arte superior de la colum na, y l = xD = 0.61. La corriente líquida L v de concentración x v está en equilibrio con la corriente de vapor, y r D e la figura 2-2, xx = 0.4. (note que > x v porque el etanol es el com ponente más volátil). L a corriente de vapor y2 es corriente de paso en relación con xx y se puede d eterm in ar con la ecuación de operación, (4-12). y, =

Xj + (1 - £ ) * „ = (0.75)(0.4) + (0.25)(0.61) = 0.453

La corriente x¿ está en equilibrio con y2. E n la figura 2-2 vemos que x2 = 0.11. Com o la etap a 2 es la etap a de alim entación, p ara calcular y3 usarem os la ecuación de operación de la parte inferior, la (4-14): y3 = = i-x 2 + (1 - = - ) x B = (1.942)(0.11) + (-0.942)(0.02) = 0.195 La corriente x^ está en equilibrio con y3. E n la figura 2-2 se ve que x3 = 0.02. Com o x3 = xB (en fracción m olar), hem os term inado. E l tercer contacto de equilibrio sería el vaporizador parcial. Así, la colum na tiene dos etapas de equilibrio más el vaporizador parcial. E. Verifique. E ste núm ero de etapas es pequeño. Sin em bargo, no se req u iere m ucha separación, la relación de reflujo externo es grande y la separación de etanol y agua es fácil en este intervalo de concentraciones. P or lo anterior, el resultado es razonable. Podem os verificar los cálculos de L/V con balances de masa. C om o Vj = L0 + D, LQ _ L q _ L0/D = L0/D = 3 V 1 D + L0 D_+ Lq_ 1^ 4 D D D Com o L0, V 1y D tienen la misma com posición, L0/D y L0/V 1tienen los mismos valores, en unidades de m asa y en unidades m olares. F. Generalice. Siem pre debem os com probar que sea válido el derram e m olal constante. P ara ello se convierten todos los flujos y com posiciones en unidades m olares. El p ro cedim iento p ara elim inar las etapas se program a con facilidad en una hoja de cálculo (Burns y Sung, 1996). T am bién podríam os haber com enzado por el fondo y subido por la colum na, etap a por etapa. A l hacerlo, se calculan los valores de y con relaciones de equilibrio, y los valores de x con las ecuaciones de operación. N ote que L/V < 1 y L /V > 1. E sto tien£ sentido, porque debem os ten er un flujo neto de m aterial hacia arriba en la sección de rectificación (para o b ten er un producto destilado) y un flujo neto hacia abajo en la sección de em pobrecim iento. Tam bién debe mos tener un flujo neto de etanol hacia arriba en la sección de rectificación (Lx. < Vyj+{)

4.3

Introducción al método de McCabe-Thiele

y en la sección de agotamiento todos los pares de corrientes.

97

< V yj+1). Esas condiciones quedan satisfechas en

Es obvio que el m étodo de Lewis es mucho más rápido y cómodo que el de Sorel. Tam bién es más fácil de programar en una com putadora o una hoja de cálculo. Además, es más fácil para com prender las razones físicas por las que se obtiene la separación, en lugar de perderse en los detalles algebraicos. Sin embargo, recuerde que el m étodo de Lewis se basa en la hipótesis de derram e molal constante. Si esa hipótesis no es válida, los resultados serán incorrectos. Si el procedimiento de cálculo en el m étodo de Lewis confunde al lector, pase a la siguiente sección. El procedimiento de M cCabe-Thiele es más fácil de com prender para muchos estudiantes. Después de term inar con el procedim iento de M cCabe-Thiele, regrese a esta sección y vuelva a estudiar el método de Lewis. 4.3 INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE McCABE-THIELE McCabe y Thiele (1925) inventaron un m étodo de solución gráfica basado en el m étodo de Lewis y la observación de que en las ecuaciones de operación (4-12b) y (4-14) se grafican líneas rectas (las líneas de operación) en un diagrama y-x. En esta gráfica, se puede resolver la relación de equilibrio a partir de la curva de equilibrio y-x y los balances de masa a partir de las líneas de operación. Como ejemplo, imaginemos un problem a típico de diseño de una columna de destilación binaria como la que muestra la figura 3-8. Supondremos que disponemos de datos de equilibrio a la presión de operación de la columna. Esos datos se grafican en la figura 4-4. A rriba de la columna hay un condensador total. Como se indicó en el capítulo 3, ecuación (3-7), esto quiere decir que - xD = xQ. El vapor que sale de la prim era etapa está en equilibrio con el líquido que sale de la prim era etapa. La composición de este líquido, xv se puede determ inar en la curva de equilibrio donde y = yr Esto se ve en la figura 4-4. Por la corriente de líquido L v de composición xv pasa la corriente de vapor V2, de composición y2, dentro de la columna (figuras 3-8 y 4-1A). Cuando se escriben los balances de masa alrededor de la etapa 1 y la parte superior de la columna (vea la envolvente de balance en la figura 4-1A), el resultado, suponiendo derram e molal constante y después de algunas maniobras algebraicas, es la

X

F ig u r a 4 -4 . E q u il ib r io p a r a l a e t a p a s u p e r io r EN EL DIAGRAMA DE M cC A B E -T H IE L E .

98

Capítulo 4


ecuación (4-12), con j = 1. Al graficar esta ecuación resulta una línea recta en el diagrama y-x. Eli minando los subíndices j+1 y j, la ecuación (4-12b) se escribe como sigue: y=^ x + ( l- ^ ) x D

(4-21)

que se supone se aplica a las corrientes pasantes. La gráfica de la ecuación (4-21) es una línea recta (la línea de operación superior) con pendiente L/V y ordenada al origen (x = 0) igual a (1 - L/V)xD. Una vez trazada la gráfica de la ecuación (4-12), se determina y2 con facilidad a partir del valor de y cuando x = xr Esto se ve en la figura 4-5. Note que la línea de operación superior pasa por el punto (y , xD), porque esas coordenadas satisfacen la ecuación (4-21). Conocida y2, se puede proseguir columna abajo. Como x, y y, están en equilibrio, se obtiene con facilidad en la curva de equilibrio. Entonces se obtiene y3 con la línea de operación (balances de masas), porque x2 y y3 tienen las composiciones de las corrientes pasantes. Este procedimien to de escalonamiento de etapas se ve en la figura 4-6. Se puede continuar mientras estemos en la sección de rectificación. Observe que se produce una escalera en el diagrama y-x, o diagrama de McCabe-Thiele. En lugar de memorizar este procedimiento, usted debe seguir los puntos en el diagrama y compararlos con los esquemas de una columna de destilación (figuras 3-8 y 4-1). O b serve que las líneas horizontales y verticales no tienen significado físico. Los puntos en la curva de equilibrio (cuadrados) representan las corrientes de líquido y vapor que salen de una etapa de equilibrio. Los puntos en la curva de operación (círculos) representan las corrientes de líquido y vapor pasantes entre sí en la columna. En la sección de agotamiento ya no es válida la línea de operación superior porque se requieren diferentes balances de masa. E n consecuencia, una ecuación de operación diferente. La ecuación de operación para la sección de agotamiento es la (4-14). Cuando se suprimen los subíndices k y k - 1, esta ecuación se transforma en (4-22)

1.0

y

( l - L/ Vj x,

F igura 4-5.

C á lc u lo d e l a e ta p a 1 en e l DIAGRAMA DE M c C a B E -T h IELE.

o

1.0 X

4.3

introducción al método de McCabe-Thiele

99

y

F i g u r a 4-6.

E

s c a l o n a m ie n t o

d e las eta pa s en

L A S E C C IÓ N D E E N R IQ U E C IM IE N T O .

La gráfica de la ecuación (4-22) es una recta con pendiente L IV y ordenada al origen - { L I V - l)x B, como se ve en la figura 4-7. Esta línea de operación inferior se aplica a corrientes en contacto m utuo en la sección de agotam iento. Com enzando con el líquido que sale del vaporizador parcial, cuya fracción mol xB= xN+1, sabem os que el vapor que sale del vaporizador parcial está en equilibrio con xB. Entonces, se puede determ inar yN+1 con la curva de equilibrio, y xN con la línea de operación inferior, ya que el líquido de composición xNes una corriente pasante en vapor de composición yN+1 (com pare las figuras 4-2 y 4-7). M ientras estem os en la sección de agotam iento, podem os continuar alternando entre la curva de equilibrio y la línea de operación inferior.

F ig u r a 4-7.

E

s c a l o n a m ie n t o

d e e t a p a s e n l a s e c c ió n

d e a g o t a m ie n t o

.

100

Capítulo 4


Si escalonamos etapas bajando la columna, en la etapa de alimentación f cambiamos de la línea de operación superior a la línea de operación inferior (vea en la figura 4-3, un esquema de la etapa de alimentación). Arriba de la etapa de alimentación, x( ] se calcula con la curva de equilibrio, y yf con la línea de operación superior. Ya que se supone que el líquido y el vapor que salen de la etapa de alimentación están en equilibrio, x( se puede determinar con la curva de equilibrio en y = yf, para en tonces determinar yf+1 en la línea de operación inferior. El procedimiento se ilustra en la figura 4-8A, donde la etapa 3 es la etapa de alimentación. Cuando se usa la etapa 3 como etapa de alimentación, la separación que muestra la figura 4-8A requiere 5 etapas de equilibrio y un vaporizador parcial en equilibrio, es decir, 6 contactos de equilibrio. En este problema, la etapa 3 es la etapa óptima de alimentación. Es decir, una separación necesitará una cantidad mínima de etapas cuando se usa la etapa 3 como etapa de alimentación. Si, por ejemplo, se usara la etapa 2 o la etapa 5, se necesitarían más etapas totales (vea las figuras 4-8B y 4-8C). Para la destilación binaria, es fácil determinar el plato óptimo de alimentación: ya que siempre será el plato donde la etapa en la escalera contenga el punto de intersección de las dos líneas de operación (compare la figura 4-8A con las figuras 4-8B y 4-8C). Más adelante desarrollaremos un análisis matemático para cálculos en computadora del lugar óptimo del plato de alimentación usando el método de Lewis.

F i g u r a 4 -8 . D ia g r a m a d e M c C a b e -T h ie l e p a r a t o d a l a c o l u m n a ; A) e t a p a ó p t im a DE ALIMENTACIÓN (ETAPA 3 ); B) ETAPA DE ALIMENTACIÓN MUY ALTA (ETAPA 2 ); C ) ETAPA DE ALIMENTACIÓN MUY BAJA (ETAPA 5 ).

4.4

Línea de alimentación

101

Cuando se escalonan las etapas de arriba a abajo, se puede calcular el núm ero fraccionario de etapas como sigue (figuras 4-8B y 4-8C):

_ ., distancia de la línea de operación a xQ Fracción = —:--------------------------------------------------------------------------------------------------- :------ -------distancia de la línea de operación a la curva de equilibrio que se obtiene m idiendo las distancias horizontalm ente en el diagram a. Y a que vimos cómo hacer los cálculos de etapa por etapa en un diagram a de M cCabe-Thiele, veamos cóm o iniciar con el problem a de diseño que m uestra la figura 3-8 y las tablas 3-1 y 3-2. Las variables conocidas son F, z, q, xD, xB, L0/D , p, reflujo líquido saturado y usarem os la ubicación ópti ma de la alimentación. D ebido a que el reflujo es un líquido saturado, no habrá cambio en las tasas de flujo de líquido o vapor en la etapa 1, y L0 = L t y V 1 = V2. Eso nos perm ite calcular la relación de reflujo interno, L/V, a p artir de la relación de reflujo externo, L 0/D , que es el que se especifica. — V

= - ■k . L+D

= , - L/ D . L /D + l

(4-24)

Conocidos L/V y xD, la línea de operación superior queda totalm ente especificada y se puede graficar. Com o no se especificó la relación de vapor al fondo, V7B, no podem os calcular directam ente L I V 9que es la pendiente de la línea de operación inferior. En lugar de ello se debe utilizar la condi ción de alim entación para determ inar las tasas de flujo en la sección de agotam iento. A quí se puede usar el mismo procedim iento que en el m étodo de Lewis. La calidad qde la alim entación se calcula con la ecuación (4-17), que se repite a continuación:

q=í ^— 4 F

H -h

(4-17)

Entonces, L se define con la ecuación (4-19), L = L + qF y V = L - B. L se puede calcular como (L/D )D , y D y B se encuentran de los balances de masa en to m o a toda la columna. Tam bién, para una columna simple, se pueden sustituir las ecuaciones (3-3) y (3-4) en las ecuaciones para L y V. Cuando eso se hace resulta: L V

- x b) + c1(xd - xb) 3 ’ ( z - xb) + <1(xd - xb) - ( xd - z)

<4‘25>

Conocidos L/V y xB, la ecuación de operación inferior queda totalm ente especificada y se puede graficar la línea de operación inferior. La ecuación (4-25) conviene en cálculos con com putadora, pero, es específica p ara la colum na sencilla de la figura 3-8. Para cálculos gráficos se em plean proce dim ientos altem os que se describirán en la siguiente sección.

4. 4 LÍNEA DE ALIMENTACIÓN En cualquier sección de la colum na y en tre las corrientes de alim entación y/o producto, la línea de operación representa los balances de masa. E n general, la línea de operación se puede deducir trazando una envolvente de balance de m asa que pase por una etapa arbitraria en la sección y abar que la parte superior o el fondo de la colum na. C uando se agrega o retira m aterial de la columna,

102

Capítulo 4


los balances de masa cambian y las líneas de operación tendrán distintas pendientes y ordenadas al origen. E n la sección anterior se determ inó, a partir de la calidad de la alimentación y de balances de masa en torno a toda la columna, o con la ecuación (4-25), el efecto de la alimentación sobre las líneas de operación. A hora, desarrollarem os un m étodo gráfico para determ inar ese efecto, es decir, el de una alimentación sobre las líneas de operación. Para la columna simple, con una alimentación, un condensador total y un vaporizador parcial, como la de la figura 3-8, el balance de masa para el com ponente más volátil en la sección de recti ficación es: yV = Lx + D xd

(4-26)

y el balance en la sección de agotam iento es yV = L x - B

xb

(4-27)

para esto, hemos supuesto válido el derram e molal parcial. E n el plato de alimentación, cam bia mos de un balance de masa a otro. Deseamos determ inar el punto en el que la línea de operación superior, que representa la ecuación (4.26), cruza a la línea de operación inferior, que representa la ecuación (4-27). La intersección de estas dos rectas quiere decir que: Jyop sup

=Jyop inf7 . r,

xop sup = xop tnf .,

' (4-28)'

Las ecuaciones (4-28)son válidas sólo en el punto de intersección. Como las y y lasx son iguales en el punto de intersección, podem os restar la ecuación (4-26) de la ecuación (4-27) y obtener y( V - V) = ( L - L)x - (D xd + Bxb)

(4-29)

De acuerdo con el balance general de masa en torno a toda la columna, ecuación (3-2), sabemos que el último térm ino es - F zf. Entonces, despejando y en la ecuación (4-29), y“ (

L ~ 4 )X v - v

+ ——*=■

(4-30)

v - v

La ecuación (4-30) es una forma de la ecuación de alimentación. Como L, L, V, V, F y zF son cons tantes, entonces, la línea de alimentación representa una línea recta en un diagrama de McCabeThiele. Todo punto de intersección posible de las dos líneas de operación tiene que estar sobre la recta de alimentación. Para el caso especial de una alimentación que se evapora instantáneam ente en la columna para form ar una fase vapor y una líquida, se puede relacionar la ecuación (4-30) con la destilación instan tánea. E n este caso se presenta la situación que m uestra la figura 4-9. Parte de la alimentación, VF, se evapora, mientras que el resto permanece líquido, LF. Alexaminar los términos de la ecuación (4-30) se ve que L - L es el cambio en las tasas de flujo delíquido en laetapa de alimentación. En este caso, I - L = LF

(4-31)

V - F = Vp

(4-32)

El cambio en las tasas de flujo de vapor es

4.4


103

f-l

I I f ¡ (etapa de alimentación) i

f +1 F igu ra 4-9.

A lim entación

en dos fases .

La ecuación (4-30) se convierte entonces en

que, en esencia, es igual a la ecuación (2-11), la ecuación de operación p ara la destilación instan tánea. Así, la línea de alim entación rep resen ta la evaporación instan tán ea de la alim entación a la colum na. T am bién, la ecuación (4-33) se p u ed e escribir en térm inos de la fracción evaporada, f = V f/F, com o se indica a continuación [vea las ecuaciones (2-12) y (2-13)]. y = _ JL JL

x

+ _ L Zf

(4.34)

E n térm inos de la fracción del líquido restan te, q = L / F [vea las ecuaciones (2-14) y (2-15)], la ecuación (4-33) es y = —~ r x + ~r—— q —i i-q

(4-35)

Las ecuaciones (4-33) a (4-35) fueron deducidas p ara cuando la alim entación es una m ezcla de dos fases, pero, pueden em plearse con cualquier tipo de alim entación. P or ejem plo, si deseam os deducir la ecuación (4-35) p ara el caso general, podem os p artir de la ecuación (4-30). U n balance total de masa en torno a la etap a de alim entación (envolvente de balance indicada en la figura 4-9), es F+F+L=V+L que se puede o rd en ar com o sigue: V -K = F - ( L - L )

Capítulo 4

104


Ésta se sustituye en la ecuación (4-30) y se obtiene L -L

Fz-

F-(L-L)

F-(L-L)

y = --------- --------- x + -

y al dividir numerador y denominador de cada término entre la tasa de alimentación F, resulta y=-

( L - L ) /F _ (F/F)zf ■x + ■ F /F - ( L - L ) / F F/F-(L-L)/F

que se transforma en la ecuación (4-35), porque se define a q como (L - L)/F. La ecuación (4-34) la puede deducir de forma similar (es obvio, otro problema de tarea). U na vez resueltos los balances de masa y energía encontramos que L -L

H-hc H-h

(4-17)

Con la ecuación (4-17) se puede determinar el valor de q y en consecuencia la pendiente, q/(q - 1 ) , de la línea de alimentación. Por ejemplo, si la alimentación entra como líquido saturado (esto es, a su tem peratura de ebullición a la presión de la columna), entonces hF = h, y el numerador de la ecuación(4-17) es igual al denominador. Entonces, q = 1.0, y la pendiente de la línea de alimentación, q/(q - 1), es «>. La línea de alimentación es vertical. En la tabla 4-1 se muestran los tipos de alimentaciones y las pendientes de cada línea se ilustran en la figura 4-10. Note que todas las líneas de alimentación se juntan en un punto, localizado en y = x. Si en la ecuación (4-35) y = x, entonces (4-36)

y = x - zF

es el punto de intersección (intente deducirlo). Es fácil graficar la línea de alimentación desde los puntos y = x = zF, o de la ordenada al origen (x = 0), = zF/(l - q), o la abscisa al origen (y = 0), = z¿q con la pendiente, que es q/(q - 1 ) . (Este proceso de graficar la línea de alimentación le debería recor dar la destilación binaria instantánea). La línea de alimentación se dedujo de la intersección de las líneas de operación superior e inferior. Por ello representa todos los lugares posibles en los que se pueden cruzar las dos líneas de operación para determinada alimentación (zp, q). Así, si cambiamos la relación de reflujo, cambia mos los puntos de intersección, pero todos ellos se encuentran en la línea de alimentación. Esto se ilustra en la figura 4-11 A. Si la relación de reflujo es fija, la línea de operación superior está fija, pero T

abla

4-1.

C

o n d ic io n e s d e l a a l im e n t a c ió n

Tipo de alimentación

T*

.

Pendiente

í

hF

Líquido subenfriado

T F
h F< h

q>i

O V

> 1 .0

Líquido saturado.

T F=TBP

h

i

0

00

Mezcla de dos fases

T1 DP>T F>T BP

H>hF>h

l> q > 0

0 < f< l

Negativa

Vapor saturado

T* F =T* D P

H

1

0

Vapor sobrecalentado

T F>T DP

hF>H

f> l

l>pendiente>0

.0

q<0

Tbp = punto de burbuja de la alimentación, Top = punto de rocío de la alimentación

44


105

varía q, el punto de intersección varía, como m uestra la figura 4-1 IB. La pendiente de la línea de operación inferior, LA/, depende de L0/D, xD, xB y q, como se indicó en la ecuación (4-25). E n la figura 4-8 m ostram os cómo determ inar gráficamente la etapa de alimentación. P ara apli caciones en com putadora, es más fácil usar una prueba explícita. Si se determ ina el punto de inter sección (yp x,) de las dos líneas de operación, entonces el plato óptim o de alimentación, f, es aquel para el que yH < y, < yf

F igura 4-11. I n t e r s e c c i ó n c o n l a l í n e a d e o p e r a c i ó n ; ^ 4 ) c a m b i o d e r e l a c i ó n DE REFLUJO CON q CONSTANTE: B) CAMBIO DE q CON RELACIÓN FIJA DE REFLUJO.

(4-37a)

Capítulo 4

106


Equilibrio

F i g u r a 4 -1 2 .

C

á lcu lo d el plato

ó p t im o d e a l im e n t a c ió n

.

x( < x( < x£_]

(4-37b)

Esto se ilustra en la figura 4-12. Para la columna sencilla de la figura 3-8, el punto de intersección se puede determinar con una manipulación algebraica directa, pero tediosa, como

yi

xdc1 zF + —1 Q-LLID 1 + q/(L/D) ’

1

- ( q - l ) ( l - L /V)xn - z F (q - 1)(L/V) - q

(4-38)

Para esta columna se desarrollaron las ecuaciones de alimentación.Sin embargo, las ecuaciones (4-30) yde la (4-33) a la (4-35) son válidas para cualquier configuración decolumna, si generaliza mos las definiciones de f y q. En general, ■âbaio de la alimentación ^“'arriba de la alimentación q ™-----i---------------------------------------tasa de flujo de alimentación

Varriba de la alimentación - V

abajo de la alimentación.

(4-39a)\

{ 4 3 9 l> )

tasa de flujo de alimentación

EJEMPLO 4-2.

Cálculos de la línea de alimentación

Calcular la pendiente de la línea de alimentación para los casos siguientes: a) Una alimentación de dos fases, con 80% en forma de vapor, a las condiciones de la columna.


107

Solución. La p en d ien te es q/(q - 1), d o n d e q = (L bajodelaalImewación - LaITjbade,aalimentación)/F (se podrían h ab er usad o o tras ecuaciones). P ara una alim entación en dos fases la situación es la siguiente: L

,1V

a

i. ’L

V

L = L + Lf . C om o 80% de la alim entación es vapor, 20% es líquido y Lp = 0.2F. E ntonces _ L - L _ (L + 0 .2 F )- L _ 0.2F _ =

0.2

Pendiente = —9L_ = 0.2 q -1 0.2-1 Lo que concuerda con la figura 4-10. b) U na alim entación de vapor so b recalen tad o , donde 1 m ol de líquido se ev ap o ra en la etap a de alim entación, p o r cada 9 m oles de alim entación que entran. S o lu c ió n . A h o ra la situación es la q u e rep resen ta la siguiente figura.

C uando entra la alim entación, algo de líquido debe hervir p a ra enfriarla. Así, L = L - cantidad evaporada, v

(4-40)

y la cantidad ev ap o rad a es v = (1/9)F. Así,

q=

L-L

P en d ien te -

L - - F - L 9

^ = q -1 _ I _ 9

- F 9

_ 15.

9

10

108

Capítulo 4


que concuerda con la figura 4-10. c) Una alimentación líquida subenfriada 35°F. La capacidad calorífica promedio del lí quido es 30 Btu/lbmol°F, y X = 15,000 Btu/lbmol. Solución. Aquí, la alimentación debe condensar algo de vapor. Entonces, la situación se puede representar como sigue:

yL = L + F + c, donde c es la cantidad condensada. Como la columna está aislada, la fuente de energía para calentar la alimentación hasta su punto de ebullición es el vapor condensante. F Cp (AT) = cX

(4-41a)

c=

(4-41b)

donde AT = TPEb- TF= 35°F, entonces,

-

15,000

p = 0 07F U/

q = L ~ L = L + F + 0.07F-L = 1 0?

Pendiente = - i - = . = 15.29 q - 1 1.07-1 Esto concuerda con la figura 4-10. No obstante la gran cantidad de subenfriamiento, la línea de alimentación se aproxima bastante a la vertical y los resultados serán parecidos a los de un líquido saturado. Si el dato es TFen lugar de AT, se debe estimar TPEb. Eso se hace con una gráfica de temperatura-composición (figura 2-3), de entalpia-composición (figura 2-4), o bien con un cálculo de punto de burbuja (sección 6.4). d) Una mezcla de etanol y agua, formada por 40% mol de etanol, se alimenta a 40°C. La presión es 1.0 kg/cm2. Solución. Ahora podemos aplicar la ecuación (4-17): H - hc H -h

q ~■

45

Método completo de McCabe-Thiele

109

Los datos de entalpia se toman de la figura 2-4. Para usar esa figura debemos pasar tener los valores de composición en fracción en peso. La fracción mol 0.4 es fracción en peso 0.63. Entonces, de la figura 2-4, h F(0.63,40°C) = 20 kcal/kg

El vapor (representado por H) y el líquido (representado por h) estarán en equilibrio en la etapa de alimentación. Se desconocen las concentraciones de la etapa de alimentación. A l comparar los lugares de etapa de alimentación en las figuras 4-8A,4-8B y 4-8C, se ve que las concentraciones de líquido y vapor, en la etapa de alimentación, pueden ser muy diferentes y en general no son iguales a la concentración z de la alimentación, o a las concentraciones y{ y Xj (figura 4-12) del punto de intersección de la línea de operación. Sin embargo, como es válido el derrame molal constante, H y h, en unidades molales, serán constantes. Pode mos calcular todas las entalpias con una fracción en peso de 0.63, convertirlas a entalpias por kgmol y estimar q. De la figura 2-4, H (0.63, Vap. Sat.) = 395, h (0.63, Líq. Sat.) = 65 kcal/kg y _ H ( P M ) - h F(PM)

q ~ H(PM) - h(PM) Como todos los pesos moleculares están a la misma concentración, se simplifican y des aparecen.

’

H -h

395-20 395-65

Pendiente = —^-----1,136 = 8.35 q -1 0.136 Esto concuerda con la figura 4-10. A pesar de que el subenfriamiento es considerable, la línea de alimentación tiene una pendiente alta. Note que no se usó la tasa de alimentación para calcular q ni la pendiente.

4.5

M É T O D O C O M P L E T O D E M c C A B E -T H IE L E

Ahora estamos listos para armar las piezas y resolver un problema de diseño de destilación con el método de McCabe-Thiele. Lo haremos en el siguiente ejemplo. E J E M P L O 4-3.

Método de McCabe- Thiele

Una columna de destilación con un condensador total y un vaporizador parcial separa una mezcla de etanol-agua. La alimentación es 1000 kgmol/h a 80°F y contiene 20% de eta nol. Se desea que el destilado contenga 80% mol de etanol y los fondos 2% mol de etanol. La relación de reflujo externo es 5/3. El reflujo regresa como líquido saturado y se puede suponer que derrame molal constante. Calcule el lugar óptimo del plato de alimentación y número de etapas de equilibrio necesarias. La presión es 1 atm.

110

Capítulo 4


Solución

A. Defina. El esquema de la columna es el siguiente: xd

= 0 . 8 0 , L0 /D = 5 / 3

Líquido saturado

Etapa óptima de alimentación

F = 1 0 0 0

p = I at m

Tp= 8 0 ° F

I í

xq

=0 .0 2

Determine el lugar óptimo del plato de alimentación y la cantidad total de etapas de equilibrio. B. Explore. Los datos de equilibrio a 1 atm se encuentran en la figura 2-2. Para estimar q, será útil un diagrama entalpia-composición a 1 atm; éste se encuentra en otras fuentes (por ejemplo, Brown et al. (1950) o Foust et al. (1980) Pág. 36), o se puede obtener una buena estimación de q de la figura 2-4, aun a pesar de la diferencia de presión. En el ejemplo 4-1 demostramos que es válido suponer derrame molal constante, pór lo que podemos aplicar el método de McCabe-Thiele. C. Planee. Determine q con la ecuación (4-17) y el diagrama de entalpia-composición a 1 atm. Trace la gráfica de la línea de alimentación. Calcule L/V. Grafique la línea de operación superior y a continuación la línea de operación inferior, y escalone las etapas. D. Hágalo. Línea de alimentación: Para determinar q, primero se convierte la concen tración de la alimentación, 20% molar, en % en peso de etanol = 39% en peso. Se muestran dos cálculos en distintas unidades, con datos diferentes. Cálculo exacto Cálculo aproximado Datos a p = 1 atm (p = 1 kg/cm2) de Brown et al. (1950) usando la figura 2-4 hF= 25 Btu/lb (80°F) H = 880 Btu/lb (vapor sat.) h = 125 Btu/lb (líquido sat.)

hF- 15 kcal/kg (30°C) H - 485 kcal/kg (vapor sat.) h = 70 kcal/kg (líquido sat.)

Vemos que las diferencias de presión causan pequeñas diferencias en los diagramas, por lo que el valor de q no cambia. Note que, como en el ejemplo 4-2d, los términos con peso molecular desaparecen. Entonces:

45

M étodo com pleto de M cCabe-Thiele

m

q

Pendiente de la línea de alimentación = ------ ~ 8.7 q -1 La línea de alimentación interseca a la línea y = x a la concentración de alimentación z = 0.2. Esta línea se grafica en la figura 4-13. Línea de operación superior:

y = v x + ( 1 _ v )x°

Pendiente = -L = L/D = —-—- = 5/8 V 1 + L/D 1 + 5/3 Ordenada al origen = (l - -^-)xd = (3/8)(0.8) = 0.3 Solución alternativa: La intersección de la línea superior de operación yla lineay = x(re solver simultáneamente las ecuaciones de la línea superior de operación y lalinea y = x), está en y = x = xD. La línea superior de operación está en la figura 4-13.

F ig u ra

4 -1 3 .

S o l u c i ó n p a r a e l e je m p lo

4-3.

Capítulo 4

1X 2


Línea inferior de operación:

Sabemos que la línea inferior de operación cruza a la superior en la línea de alimentación; éste es un punto. Podríamos calcular L IV con los balances de masa o con la ecuación (4-25), pero es más fácil determinar otro punto. La intersección de la línea inferior de operación con la línea y = x está en y = x = xB(véa el problema 4-C9). Así se obtiene un segundo punto. La línea de alimentación, la línea superior de operación y la línea inferior de operación se ven en la figura 4-13. Allí se escalonaron las etapas de abajo hacia arriba (ésta es una elección arbitraria). La etapa óptima de alimentación es la segunda arriba del vaporizador parcial. Se requieren 12 etapas de equilibrio, más un vaporizador parcial. E. Verifique. Contamos con una verificación incorporada en la línea de operación supe rior, porque se calculan una pendiente y dos puntos. La línea de operación inferior se puede comprobar calculando L IV con balances de masa y comparando con la pen diente. Las cantidades resultan razonables porque L/V < 1, L /V > 1 y q > 1. En la figura 4-13, la causa de error más probable y la más difícil de verificar son los datos de equilibrio. F. Generalice. Si el diagrama de McCabe-Thiele se traza con cuidado resulta bastante exacto. Note que no hay necesidad de trazar partes del diagrama de equilibrio que sean mayores que xDo menores que xB. Para aumentar la exactitud se pueden amplifi car partes del diagrama. En este ejemplo no tuvimos que usar balances externos, mientras que sí lo hicimos en el ejem plo 4-1. Esto se debe a que usamos la línea de alimentación como auxiliar para determinar la línea inferior de operación. Los puntos de intersección con y = x son útiles, pero cuando cambia la confi guración de la columna, puede cambiar su ubicación. 4.6

PERFILES P A R A D E S T IL A C IÓ N B IN A R IA

En esencia, la figura 4-13 muestra la solución completa del ejemplo 4-3; sin embargo, es útil graficar composiciones, temperaturas y flujos que salen de cada etapa (se llaman perfiles ). En la figura 4-13 se pueden determinar con facilidad las fracciones molares de etanol en el líquido y el vapor que salen de cada etapa. Entonces, xw= 1 - xEy yw= 1 - yE. La temperatura de cada etapa se puede de terminar con datos de equilibrio (figura 2-3) porque las etapas son de equilibrio. Como supusimos derrame molal constante, las tasas de flujo de líquido y vapor serán constantes en las secciones de enriquecimiento y agotamiento, y con el valor calculado de q, es posible determinar los cambios en las tasas de flujo en la etapa de alimentación. Los perfiles se ven en la figura 4-14. Como era de esperarse, la concentración de agua en las corrientes de líquido y vapor decrece en forma monótona al subir por la columna, mientras que aumenta la concentración de etanol. Como las etapas son discretas, los perfiles no son curvas uni formes. Compare las figuras 4-13 y 4-14. Observe cuando se acercan la línea de operación y la curva de equilibrio. Cuando casi se tocan esas dos líneas, se tiene el llamado punto de estricción (pinch point). En él, los perfiles de composición y temperatura se vuelven casi horizontales y habrá muy

4 .6

Perfiles para destilación binaria

F i g u r a 4-14.

113

P e r f i l e s p a r a e l e je m p lo 4-3 .

poco cambio en la composición, de una a otra etapa. La ubicación de un punto de estricción en el interior de la columna depende del sistema y de las condiciones de operación. En esta columna de etanol-agua, la temperatura decrece rápidamente en los primeros contac tos sobre el vaporizador, pero es casi constante en las últimas ocho etapas. Esto sucede principal mente debido a la forma del diagrama temperatura-composición para la mezcla etanol-agua (vea la figura 2 -3 ). Como supusimos derrame molal constante, los perfiles de flujo son planos en cada sección de la columna. Como se esperaba, L > V y V > L (es una buena verificación). Como la etapa 2 es la de alimentación, L2 está en la sección de agotamiento, mientras que V2 está en la de enriquecimiento (si no le queda claro esto, trace un diagrama de la etapa de alimentación). Alimentaciones con di ferentes calidades tendrán diferentes cambios en la etapa de alimentación. Al pasar de la sección de agotamiento a la de enriquecimiento, las tasas de flujo de líquido y vapor pueden aumentar, disminuir o no cambiar.

Capítulo 4

114


La figura 4-13 ilustra la ventaja principal dé los diagramas de McCabe-Thiele. Permiten visuali zar la separación. Antes de que se difundiera el uso de las computadores digitales, se usaban grandes diagramas (que a veces cubrían una pared) de McCabe-Thiele para diseñar columnas de destilación. Estos diagramas no pueden competir con la velocidad y exactitud de los simuladores de proceso (vea el apéndice de este capítulo) o, en el caso de separaciones binarias, con las hojas de cálculo. Sin embargo, los diagramas de McCabe-Thiele siguen permitiendo visualizar y entender mejor la separación (Kister, 1995). En el caso ideal, se usarían los diagramas de McCabe-Thiele junto con los resultados de simuladores de proceso, tanto para análisis como para localización de fallas. 4.7

C A L E N T A M IE N T O C O N V A P O R D IR E C T O

Ahora contamos con todas las herramientas necesarias para resolver cualquier problema de desti lación binaria, con el procedimiento gráfico de McCabe-Thiele. Veremos, como un ejemplo especí fico, la separación de metanol y agua en una columna de destilación en etapas. E J E M P L O 4-4.

Análisis de McCabe-Thiele de calentamiento con vapor directo

La alimentación a una columna de destilación contiene 60% mol de metanol y 40% mol de agua, y entra como mezcla en dos fases que se evapora instantáneamente de modo que Vp/F = 0.3. La tasa de flujo de alimentación es 350 kgmol/h. La columna está bien aislada y tiene un condensador total. El reflujo regresa a la columna como líquido saturado. Se usa una relación de reflujo externo L0/D = 3.0. Se desea que la concentración del metanol en el destilado sea 95% mol y que la concentración en los fondos sea 8% mol. En lugar de usar un vaporizador, en el fondo de la columna se burbujea directamente vapor saturado a 1 atm (a esto se le llama vapor directo o vapor abierto). La presión de la columna es 1 atm. Calcular la cantidad de etapas de equilibrio y el lugar óptimo del plato de alimentación. Solución

A. Defina. Ayuda trazar un esquema del aparato, en especial porque se está usando un nuevo tipo de destilación. Este diagrama se ve en la figura 4-15. Se desea determinar el lugar óptimo del plato de alimentación, NF, y la cantidad total de etapas de equilibrio, N, necesarias para la separación. Podríamos calcular Qc, D, B y el flujo de vapor, S, pero no se solicitaron. Supondremos que la columna es adiabática, porque está bien aislada. B. Explore. Lo primero que necesitamos son datos de equilibrio. Por fortuna se consi guen con facilidad (vea la tabla 2-7 del problema 2.D1). En segundo lugar nos gustaría suponer derrame molal constante, para poder usar el proce dimiento de McCabe-Thiele en el análisis. Una forma fácil de comprobar esta suposición es comparar los calores latentes de evaporación por mol (Himmelblau, 1974). AHvapmetanol (en su P.eb.) = 8.43 kcal/gmol AHvap agua (en su P. eb.) = 9.72 kcal/gmol Estos valores no son iguales; de hecho, el calor latente del agua es 15.3% mayor que el del metanol. Entonces, estrictamente no es válido suponer derrame molal constante; sin em bargo, resolveremos este problema suponiéndolo y verificaremos nuestros resultados con un simulador de procesos.

Calentamiento con vapor directo

r

Qf V,

xd = 0 . 9 5

V

D

■O

L q /D =3 L0 líquido saturado

Qc o f ° ._lqis]adoJ. Vj+i Lj F -=350

Etapa óptima de alimentación

Z m=.6

p = I atm V

'4

* ..3 i

I

V

L N

L.

Vapor de agua saturado puro

B Xg

= 0 .0 8

Líquido saturado

Figura 4-15.

D e s t il a c ió n c o n c a l e n t a m ie n t o p o r v a p o r d ir e c t o .

Un vistazo a la figura 4-15 muestra que la configuración en el fondo de la columna es distinta que cuando existe un vaporizador. Por ello debemos esperar que las ecuaciones de operación de la parte inferior sean diferentes de las que dedujimos antes. C. Planee. Usaremos un análisis de McCabe-Thiele. Trazaremos los datos de equilibrio en una gráfica y-x. Línea superior de operación: Los balances de masa en la sección de rectificación (vea la figura 4-15) son Vj*i = Lj + D y n v j+i = L j x i + D x D

Suponga derrame molal constante y despejar y Y j+i = ( L / V ) X j + ( 1 -

L /V )

xd

Pendiente = L/V, ordenada al origen (x = 0) = (1 - L/V)xD Intersección y = x. en xD Como el reflujo regresa como líquido saturado,

Capítulo 4Destilación en columna: balances internos, etapa por etapa

116

L/V =

^0 _ Lq/D L0 + D Lq/D + 1

Hay suficiente infonnación para graficar la línea superior de operación. Línea de alimentación:

’ ~

5

V

* í * r

Pendiente = ~ y »ordenada al origen (x = 0)

z q-1

Intersección: y = x = z L -L V -V + F F VF , VF q = --------= -------------- = ---------- £• = 1 ------£ F F F F F U na vez sustituidos los valores, se puede graficar la línea de alimentación. Línea inferior de operación: Los balances de masa son V+ B = L + S Vy + Bxb = Lx + Sys (para metanol) Se despeja y: y = (L /V )x + (S/V) ys - (B /7) xB Simplificaciones: Como el vapor es de agua pura, ys = 0.0 (no contiene metanol). Como el vapor es saturado, S = V y B = L (derram e molal constante). Entonces. y = (L /V )x - (L/V) xB

(4-42)

Observe que esta ecuación es distinta a la ecuación de operación para la sección inferior, cuando se trata de un vaporizador. Pendiente = L /V (desconocida), ordenada al origen = - ( L / V ) xb (desconocida), _ -(L /V ) xb y ~ x “ (i _ l / y ) (desconocida) Un punto que se conoce es el cruce de la línea superior de operación con la línea de ali mentación. Todavía necesitamos un segundo punto, que es en la abscisa ai origen. Cuando se hace que y = 0, entonces x = xB (esto se deja como problema 4-C1). D. Hágalo. Los datos de equilibrio se grafican en la figura 4-16. Línea superior de operación: L /y =

— - 3/4 - pendiente 1 + L/D

4.7

Calentamiento con vapor directo

y = x = xD= 0.95 ordenada al origen = (1 - L/V)xD= 0.2375 La gráfica de esta recta se ve en la figura 4-16. Línea de alimentación: Pendiente = q/(q - 1) = 0.7/(0.7 - 1) = -7/3. Intersección en y = x = z = 0.6. Se muestra en la figura 4-16. Línea inferior de operación: Esta línea se puede graficar con dos puntos: el cruce con la línea superior de operación con la línea de alimentación y abscisa al origen (y = 0) = xB= 0.08. Este punto también se ve en la figura 4-16. Se escalan las etapas comenzando desde arriba. El valor x1 está en equilibrio con yx en xD. Al trazar una horizontal hasta la curva de equilibrio se obtiene el valor xr Los valores y2y x2 se relacionan con la línea de operación. A y2constante (línea horizontal), se va hasta la curva de equilibrio para llegar a x^. Continuar este procedimiento de etapa por etapa. La etapa óptima de alimentación se determina como en la figura 4-8A. La alimentación óptima en la figura 4-16 está en la etapa 3 o 4 (porque casualmente x3 está en el punto de intersección de las líneas de alimentación y de operación). Como la alimentación consta de dos fases, en este caso usaremos la etapa 4 como la óptima de alimentación. Número de etapas: Cinco es más que suficiente. Podemos calcular una cantidad fraccionaria de etapas: Fracc -

distancia de la línea de operación al producto distancia de la línea de operación a la curva de equilibrio

117

Capítulo 4

118


En la figura 4-16, Frac= * = -0-305 = 0 9 x 5- x 4 0.06-0.305

Necesitamos 4 + 0.9 = 4.9 contactos. E. Verifique. Se puede hacer una serie de pruebas de consistencia interna. La de equili brio debe ser una curva uniforme. Con eso se ve si hay puntos mal graficados. L/V < 1 (de no ser así, no habría producto destilado) y L/V > 1 (si no, no habría producto en los fondos). La pendiente de la línea de operación tiene la dirección correcta para una alimentación en dos fases. Sería aconsejable hacer una prueba final de la hipótesis de derrame molal constante, porque los calores latentes varían en 15%. Este problema fue resuelto también con el simulador de procesos Aspen Plus (vea el problema 4.G1 y el apéndice del capítulo). En Aspen Plus no se supone derrame molal constante y con una correlación adecuada para el equilibrio vapor-líquido (se usó el mo delo no aleatorio con dos líquidos) se debe tener mayor exactitud que con el diagrama de McCabe-Thiele, que supone derrame molal constante. Con 5 etapas de equilibrio y la ali mentación en la etapa 4 (el lugar óptimo), xD= 0.9335 y xB= 0.08365, que no cumplen con las especificaciones. Con 6 etapas de equilibrio y la alimentación en la etapa 5 (la óptima), xD- 0.9646 y Xg = 0.0768, un poco mejor que lo que piden las especificaciones. Las diferen cias entre los resultados con el diagrama McCabe-Thiele y con la simulación de proceso se deben al error cometido al suponer derrame molal constante y, en menor grado, a dife rencias en el equilibrio. Note la utilidad del diagrama de McCabe-Thiele, porque presenta visualmente el efecto de usar calentamiento con vapor vivo. F. Generalice. Note que no siempre es útil la línea y = x. No memorice los lugares de los puntos. Aprenda a deducir qué es lo que se necesita. El condensador total no cambia las composiciones y no cuenta como etapa de equilibrio. El condensador total aparece en la figura 4-16 como un solo punto en y = x = xD. Medite por qué eso es válido. En general, todas las entradas a la columna pueden cambiar las tasas de flujo y, por lo tanto, las pendientes dentro de la columna. El objeto de la línea de alimentación es ayudar a determinar este efecto. La corriente de reflujo y el vapor vivo también son entradas a la columna. Si no son corrientes saturadas, las tasas de flujo se calculan en forma distinta; esto se describirá después. Note que el vapor vivo se puede considerar como una alimentación con q = (Labajo- Larriba)/ S = (B - L)/S = 0. Así, B = L. La pendiente de esta línea de alimentación es q/(q - 1) = 0, y cruza la recta y = xe ny = x = z = 0, lo que quiere decir que la línea de alimentación para el vapor saturado es el eje x. Ludwig (1997) indica que se use un plato para sustituir el vaporizador, y de 1/3 a uno, y quizá más platos, para compensar la dilución con agua; sin embargo, como los vaporizadores suelen ser mucho más costosos que los platos (vea el capítulo 11), esta práctica resulta económica. El calentamiento con vapor directo puede usarse aun cuando el agua no sea uno de los componentes originales. 4.8 PROCEDIMIENTO GENERAL DE ANÁLISIS McCABE-THIELE

El ejemplo con vapor vivo es un caso específico. Conviene entonces generalizar el procedimiento de análisis. Una sección de la columna es el segmento de etapas entre dos corrientes de entrada o de salida. Así, en la figura 4-15 hay dos secciones: superior e inferior. La figura 4-17 ilustra una columna

4.8

Procedimiento general de análisis McCabe-Thiele

119

Corriente latera!

F i g u r a 4 - 1 7 . C o lu m n a d e d e s t i l a c i ó n c o n c u a t r o s e c c io n e s .

con cuatro etapas. La ecuación de operación de cada sección se puede deducir de forma indepen diente. Entonces, el truco (llamémoslo así) es considerar a cada sección como un subproblema independiente, pero conectado a los demás subproblemas por medio de las líneas de alimentación (que también son independientes). Un algoritmo para cualquier problema es el siguiente: 1. Trace una figura de la columna e identifique todas las variables conocidas (por ejemplo, como la figura 4-15). Verificar si es válido el derrame molal constante. 2. Para cada sección: a. Trace una envolvente de balance de masa. Se quiere que esta envolvente corte las corrientes desconocidas de líquido y vapor en la sección, y las corrientes conocidas (alimentaciones, productos especificados o salidas laterales especificadas). Mientras menos corrientes haya, los balances de masa serán más simples. Este paso es importante porque determina la facilidad de los pasos siguientes. b. Escriba los balances de masa general y del componente más volátil. c. Deduzca la ecuación de operación. d. Simplifique. e. Calcule todas las pendientes, ordenadas al origen e intersecciones. 3. Formule ecuaciones de las líneas de alimentación. Calcule q, pendientes e intersecciones con y = x. 4 . Para las líneas de operación y alimentación: a. Grafique todas las líneas de operación y alimentación que se pueda. b. Si no es posible graficar todas las líneas de operación, escale las etapas, si se especifica el lugar de la etapa o de cualquier alimentación o salida lateral. c. Si es necesario, haga balances externos de masa y energía (vea el ejemplo 4-5). Use los valo res de D y B en el paso 2.

Capítulo 4

120

Destillación en columna: balances internos, etapa por etapa

5. Cuando haya graficado todas las líneas de operaciión, escale las etapas, determ ine los lugares de plato óptimo de alimentación y la cantidad to tal de etapas. Si lo desea, calcule un núm ero fraccionario de etapa. E n el ejemplo anterior no se ilustraron todos estíos pasos generales, pero en el ejemplo que sigue sí se incluirán. E ste algoritmo de solución de problem as debe usarse como guía, no como program a de compu tadora que deba seguirse con exactitud. L a gran varied ad de configuraciones posibles de las colum nas de destilación perm itirá adquirir práctica en el uso del m étodo de McCabe-Thiele. E J E M P L O 4-5.

Destilación con dos alimentacwnes

Se desea separar etanol de agua en una columna d e destilación con un condensador total y un vaporizador parcial. La alimentación es 200 kgmol/h de una corriente 1 que es vapor saturado y contiene 30% mol de etanol, además se alimentan 300 kgmol/h de una corriente 2, con 40% mol de etanol. La alimentación 2 es un líquido subenfriado. U na mol de vapor debe condensarse dentro de la columna para calentar 4 moles de la alimentación 2 hasta su punto de ebullición. Se desea que el producto d e fondos tenga 2% mol de etanol y el destilado 72% mol de etanol. La relación de reflujo éxtem o es LQ/D = 1.0. El reflujo es un líquido saturado. La presión en la columna es 101.3 kPa y la columna está bien aislada. D eterm ine los lugares óptimos de alimentación (identificados como etapas arriba del va porizador) y la cantidad total de etapas de equilibrio necesarias.

r

xd

= 0 ) .7 2

L /D =1.0 líquido saturado V

L

1 mol de vapor/4 moles Alim. |

V'

L'

Vapor saturado

V

L

r

p= IO|.3kPa Alimentaciones óptimas

£ _ qR ,,B Xg = 0 .0 2

F i g u r a 4-18.

C o lu m n a d e

D E S T IL A C IÓ N C O N D O S A L IM E N T A C IO N E S , P A R A E L E JE M P L O 4 -5 .

4.8

Procedim iento general de análisis M cCabe-Thiele

12 1

Solución

A. Defina. También aquí ayudará un esquema; vea la figura 4-18. Como las dos corrien tes de alimentación ya están parcialmente separadas, tiene sentido introducirlas por separado para mantener la diferencia de concentraciones que ya existe. Hemos hecho una hipótesis inherente en la figura 4-18: La alimentación 2, con mayor fracción mol de etanol debe entrar a la columna en un lugar más alto que la alimentación 1. Esta hipótesis se comprobará al calcular los lugares óptimos de los platos de alimentación, pero afectará la forma de hacer los cálculos preliminares. Como se pidieron los luga res de los platos de alimentación como platos sobre el vaporizador, las etapas se han numerado de abajo hacia arriba. B. Explore. Es obvio que se requieren datos de equilibrio. Están disponibles en la figura 2-2. Ya hemos comprobado (en el ejemplo 4-1) que el derrame molal constante es una hipótesis razonable. Un vistazo a la figura 4-18 indica que la sección superior es igual a las secciones superiores que hemos usado antes. También la sección inferior es familiar. Lo nuevo de este problema es la parte intermedia. Hay dos líneas de alimentación y tres líneas de operación. C. Planee. Manejaremos las dos líneas de alimentación, la línea superior de operación, la línea inferior de operación y la línea intermedia de operación. Aquí también haremos los cálculos numéricos simples. Alimentaciones: y = — — x ----- Ei—

qi-i

q*-i

Alimentación 1: Vapor saturado, qt = 0, pendiente = 0, ordenada al origen = z1/(ql - 1 ) = 0.3, intersección con y = x = zx - 0.3. Alimentación 2: „

_

^"abajo

q2 -

^ a rrib a

p

2

La etapa de la alimentación 2 se ve esquemáticamente en la siguiente figura:

L

V

/ -

c

Y

' y

^

L' Entonces, L bajodclaalimentectón = V = L + F2 + c Cantidad condensada = c = (l/4)Fr (L + F7 + c) - L __ F2 + (1/4)F2 q 2~

F

2

-

'

p

2

Qo 5/4 Pendiente = ——— = -------- = :> q2 - 1 5/4-1

Capítulo 4

1 2 2


Intersección: y = x = z2 = 0.4 Línea superior de operación: Podem os deducir la ecuación de operación superior: y = — x + (1 V

V

)x n D

Es la línea superior de operación acostum brada. Con reflujo de líquido saturado, la p en diente es _L _ L = L /D = 1/2 V L+D L /D + l Intersección: y = x - xD = 0.72. Línea inferior de operación: Podem os deducir la ecuación de operación inferior:

Es la línea inferior de operación acostum brada. La pendiente = L/V se desconoce. La intersección y = x está en y = x = xB = 0.02. O tro punto es la intersección de la línea de alim entación con la línea interm edia de operación, si es que se puede determ inar esa línea. Línea intermedia de operación: Para deducir una ecuación de operación para la sección in term edia podem os form ular un balance de masa en torno a la p arte superior o al fondo de la columna. Las ecuaciones que resultan se verán diferentes, pero serán equivalentes. E n form a arbitraria usarem os la envolvente de balance de masa en torno a la parte superior de la columna, como m uestra la figura 4-18. Los balances de masa son F2 + V' - L' + D F 2z 2

+ V' y = L' x + Dxd (MVC)

D e esta ecuación se despeja y para desarrollar la ecuación de operación interm edia, L

D X q

^2^2

y =-yT X + ----Dv , 2

A ,4\

(4-44)

U n punto conocido es el de intersección de la línea de alim entación F2 con la línea superior de operación. Se necesita un segundo punto. Podemos p ro b ar con ordenada al origen = P x p - ^ V'

p ero se desconoce.

La intersección de la. línea de operación interm edia con la línea y = x se determ ina haciendo que y = x en la ecuación (4-44), y despejando,

Procedimiento general de análisis M cCabe-Thiele

123

De la ecuación general de balance, V - V = D - F,2 Así, (4 -45 )

Este punto se desconoce, pero se puede calcular una vez que se conozca D. La pendiente = LTV' se desconoce, pero se puede calcular con los cálculos de la etapa de alimentación. De la definición de q2, L' = F2q2 + L

(4 -46 )

donde L = (L/D)D. Una vez determinada D, se pueden calcular L y después L'. Entonces, el balance de masa resulta v'

= l' + d -

f2

y se puede calcular la pendiente LTV'. La conclusión de estos cálculos es que se debe calcular D. Para hacerlo, necesitamos balances de masa externos: F: + F2= D + B

(4 -47 a)

FjZj + F2z2 = D xd + Bxb (MVC)

(4 -4 7 b )

Estas dos ecuaciones tienen dos incógnitas, D y B, que se pueden despejar. La primera ecuación se ordena en la forma B = + F2- D. Entonces se sustituye en el balance de masa del componente más volátil, F 1Z1 + F 2Z2 = D X D + (F 1 + F 2) X B “ D X B

y se despeja D: Y) - F 1Z1 + F2Z2

(F i + F2)XB

(4 -4 8 )

D. Hágalo. De inmediato se pueden graficar las dos líneas de alimentación y la línea su perior de operación en un diagrama y-x. Esto se ve en la figura 4-19. Antes de graficar la línea intermedia de operación hay que calcular D con la ecuación (4-48): = (200)(0.3) + (300)(0.4) - (500)(0.Q2) D= 0.72 - 0.02 = 242.9 kg mol/h Entonces se puede determinar la intersección de y = x con la línea intermedia de opera ción, con la ecuación (4-45),

Capítulo 4


(242.9)(0.72)-(300)(0.4) = 242.9 - 300 Se podría usar este punto de intersección, pero sale de la gráfica en la figura 4-19. En lugar de usar una hoja de papel más grande, calcularemos la pendiente L7V'. L' = F2q2 + L = F2q 2 + ( i ) ( D ) U - 300(5/4) + (1.0)(242.9) - 617.9 kgmol/h V ' = L' + D - F2 = 617.9 + 242.9 - 300 = 560.8 kgmol/h L'fV' = 1.10 A hora se grafica la línea de operación intermedia como en la figura 4-19, con la inter sección de la línea de alimentación 2 y la línea superior de operación, con pendiente 1.10. Entonces, la línea inferior de operación va de y = x = xB hasta la intersección de la línea intermedia de operación con la línea de alimentación 1 (vea la figura 4-19). Como se desea que los lugares de las alimentaciones se indiquen como etapas arriba del vaporizador, escalonaremos las etapas de abajo hacia arriba comenzando con el vapo rizador parcial como primer contacto de equilibrio. La etapa óptima de alimentación para la alimentación 1 es la primera, mientras que la etapa óptima de -la alimentación 2 es la segunda etapa. 6 etapas + un vaporizador parcial son más que suficientes.

1.0

O

.2

F i g u r a 4 -1 9 .

.4

S o l u c ió n

.6

1.0

.8

p a r a e l e je m p l o

4-5.

4 '9

Otras situaciones en las columnas de destilación

125

xn - valor de equilibrio de operación Fracción = ----------- 2--------------- 1-------------- -------------------valor de equilibrio - valor de equilibrio de operación

(4-49)

Fracc = ^ —5a _ y 2 ye - y 5

Necesitamos 5Vi etapas + vaporizador parcial. E. Verifique. Todas las comprobaciones de consistencia interna tienen sentido. Note que L'/V' puede ser mayor o menor que 1.0. Como los calores latentes de evaporación se parecen, es probable que el derrame molal constante sea una buena hipótesis. Nuestra hipótesis inicial, de que la alimentación 2 entra a la columna en un lugar más alto que la alimentación 1, resultó válida de acuerdo con el diagrama de McCabe-Thiele. Po dríamos también calcular L y V y comprobar que la pendiente de la línea inferior de operación es correcta. F. Generalice. El método de insertar el balance general de masa para simplificar la deter minación de la línea y = x con la línea intermedia de operación, para deducir la ecua ción (4-45), se puede usar en otros casos. El método para calcular LTV' también se puede generalizar a otras situaciones. Esto es, podemos calcular D (o B), determinar la tasa de flujo en la sección superior (o inferior) y usar las condiciones de la alimen tación para calcular flujos en la sección que se quiera. Como escalonamos las etapas de abajo hacia arriba, la etapa fraccionaria se calcula con la diferencia entre valores y (esto es, distancias verticales) en la ecuación (4-49). En los problemas industriales se usan relaciones de reflujo menores, y el número de etapas es mayor. En este ejemplo se usó una relación de reflujo relativamente grande para mantener sencilla la gráfica. 4.9

OTRAS SITUACIONES EN LAS COLUM NAS DE DESTILACIÓN

Con frecuencia se usan diversas modificaciones de las columnas básicas. En esta sección describire mos en forma breve los aspectos únicos de algunas de ellas. Supondremos derrame molal constante. No presentaremos ejemplos detallados, pero se dejarán como problemas de tarea. 4.9.1

Condensadores parciales

Un condensador parcial condensa sólo una parte de la corriente de vapor y la regresa en forma de reflujo. Este producto destilado se separa como vapor, como en la figura 4-20. Si se desea tener un destilado vapor, un condensador parcial será muy adecuado. El condensador parcial funciona como un contacto de equilibrio. Si se hace un balance de masa con el componente más volátil, usando la envolvente de balance de la figura 4-20, se obtiene Vy = Lx + DyD Al eliminar D y despejar y, resulta la ecuación de operación (4 -5 0 )

Capítulo 4

126


A

X,

'C M V

F ig u r a 4-20.

C

o n d e n s a d o r p a r c ia l

;

A)

envolvente de ba la n ce

,

B)

l ín e a

S U P E R IO R D E O P E R A C IÓ N .

É sta es, en esencia, la misma ecuación que la de la línea superior de operación con un condensa dor total, excepto que yD sustituye a xD. La línea de operación superior cortará a la línea y = x en y = x = yD. La línea superior de operación se m uestra en la figura 4-20. La diferencia principal entre este caso y el de un condensador total es que el condensador parcial sirve como prim er contacto de equilibrio. 4.9.2 Vaporizadores totales En un vaporizador total se evapora toda la corriente que le llega. Entonces, la composición del vapor es igual a la composición del líquido. La ecuación de balance de masa y la de la línea inferior de operación, con un vaporizador total, son exactamente iguales a las de un vaporizador parcial. La única diferencia es que un vaporizador parcial es un contacto de equilibrio y así se considera en el diagrama de McCabe-Thiele. El vaporizador total no es un contacto de equilibrio y aparece en el diagrama de M cCabe-Thiele como un punto y = x = xB. Algunos tipos de vaporizadores parciales pueden funcionar más o menos como un contacto de equilibrio. En esos casos se requiere conocer los detalles exactos de la construcción del vaporizador. 4.9.3 Corrientes laterales o líneas de salida Si se requiere un producto de composición interm edia, se puede sacar una corriente lateral de vapor o líquido. Esto se suele hacer con frecuencia en las refinerías petroleras, y se ilustra en la figura 4-22A para una corriente lateral líquida. Se deben especificar tres variables adicionales: como tasa de flujo S, tipo de salida lateral (líquido o vapor) y ubicación o composición xs o ys. La ecuación de operación para la sección interm edia se puede deducir con balances de masa en torno a la parte superior o inferior de la columna. Para el caso de la figura 4-22A, la ecuación de operación interm edia es (4-51)

4.9


127

F i g u r a 4 -2 1 .

V

a p o r iz a d o r

to ta l.

La intersección con y = x es x = y=

D xd + Sxs D +S

(4 -5 2 )

si se conocen S, xs, D y xD, ese punto se puede graficar. L a deducción de las ecuaciones (4-51) y (4-52) se deja como problem a 4-C3.

A

F i g u r a 4 -2 2 .

S a lid a l a t e r a l : A ) c o lu m n a ; B ) d ia g r a m a d e M c C a b e -T h ie le .

128

Capítulo 4


Se puede determinar un segundo punto donde se retira la corriente lateral. Una salida de lí quido saturado equivale a una alimentación negativa de concentración xs. Por tanto debe haber una línea vertical de alimentación en x = xs. Las líneas de operación superior e intermedia deben cruzarse en esta línea de alimentación. Los cálculos con corrientes laterales tienen una diferencia que los aparta de los cálculos de alimentaciones. La etapa debe coincidir exactamente en el punto de intersección de las dos líneas de operación. Esto se ve en la figura 4-22B. Como la corriente lateral de líquido se retira del plato 2, se debe cumplir xs = x2. Si la ubicación de la etapa es dato, xs se puede determinar escalonando la cantidad necesaria de etapas. Para una salida líquida, un balance de líquido es L=L' +S

(4-53)

Mientras que las tasas de flujo de vapor no cambian, V = V'. Así, la pendiente L'/V' de la línea inter media de operación se puede determinar, si se conocen L y V. A su vez, L y V se pueden determinar con L/D y D, y D se puede encontrar con balances externos, una vez conocida xs. Para una corriente lateral de vapor, la línea de alimentación es horizontal en y = ys. U n balance de las tasas de flujo de vapor es V' = V + Sv

(4-54)

mientras que las tasas de flujo de líquidos no cambian. También aquí, LTV' se puede calcular si se conocen L y V. Si se desea tener un valor especificado de xs (o de ys), el problema es de tanteos. La línea supe rior de operación se ajusta (se cambia L/D) hasta que una etapa termine exactamente en xs o ys. Se pueden describir los cálculos para corrientes laterales abajo de la alimentación usando bases similares (vea el problema 4.C4). 4.9.4 Vaporizadores intermedios y condensadores intermedios O tra modificación que se usa en ocasiones es tener un vaporizador intermedio, o un condensador intermedio. Con elvaporizador intermedio se saca una corriente líquida lateral dela columna, se evapora y el vapor se regresa a la columna. Con el condensador intermedio se saca una corriente lateral de vapor, se condensa y se regresa a la columna. La figura 4-23A ilustra un vaporizador in termedio. Con un balance de energía en torno a la columna mostrará que QR sin vaporizador intermedio es igual a Q R + Qj con el vaporizador intermedio (quedando constantes F, z, q, xD, xB, p, L/D). En tonces, la energía requerida no cambia; lo que cambia es la temperatura a la que se requiere. Como xs > xB, la temperatura del vaporizador intermedio es menor que la del vaporizador inferior y se puede usar una fuente de calor menos costosa (verifique esto con datos de equilibrio). Como la columna de la figura 4-23A tiene cuatro secciones, habrá cuatro líneas de operación. Esto se ve en el diagrama de McCabe-Thiele de la figura 4-23B. Se debe especificar que se retire el líquido con una tasa de flujo S, ya sea con la concentración especificada xs o en determinado plato. El vapor saturado tiene la concentración ys = xs. Entonces, hay una línea horizontal de alimentación en ys. Si el lugar óptimo para la entrada de vapor está inmediatamente abajo de la etapa de donde se saca el líquido, estará presente la línea L"FV", pero no se habrán escalonado etapas en ella, como se ve en la figura 4-23B (el lugar óptimo para alimentar el vapor puede estar varias etapas abajo de donde se saca el líquido). El trazo de las dos líneas intermedias de operación se deja como problema 4.C5. Use las envolventes de balance de masa que muestra la figura 4-23A.

4.9


F ig u r a 4-23.

129

V a p o r iz a d o r in te rm e d io ; A ) e n v o lv e n te s d e b a la n c e ,

B ) D IA G R A M A D E M c C a B E - T h I E L E .

Los condensadores iniciales son útiles, p o rq u e el refrigerante puede estar a m ayor tem p eratu ra. V ea el problem a 4.C6. 4.9.5

Columnas de agotamiento y enriquecimiento

H asta ahora hem os descrito colum nas de destilación com pleta con dos secciones, cuando menos. Tam bién se usan con frecuencia colum nas con sólo una sección de agotam iento, o sólo una sección de enriquecim iento. Éstas se m uestran en las figuras 4-24A y B. C uando se usa sólo una sección de agotam iento, la alim entación debe ser un líquido subenfriado o saturado. No se usa reflujo. Se pue de obtener un producto de fondos muy puro, p ero el vapor destilado no será puro. E n la colum na de enriquecim iento o rectificación, por o tra parte, la alim entación es un vapor sobrecalentado o un vapor saturado, y el destilado puede ser m uy puro, pero los fondos no serán muy puros. Las colum nas de agotam iento y las de enriquecim iento se usan cuando no se necesita un destilado m uy puro o fondos muy puros, respectivam ente. El análisis de las colum nas de agotam iento y de enriquecim iento es similar. A nalizarem os aquí la colum na de agotam iento y dejarem os el análisis de la colum na de enriquecim iento com o proble ma de tarea (problem a 4.C8). Se puede concebir que la colum na de agotam iento que m uestra la figura 4-24A es una colum na de destilación com pleta, con tasa de flujo de líquido igual a cero en la sección de enriquecim iento. Entonces, la línea superior de operación es y = yD. La línea de opera ción inferior se puede deducir y resulta y = (L /V )x - (L/V - l)x B que es la ecuación norm al para operación inferior con un vaporizador parcial. Las líneas de ope ración superior e inferior se cruzan en la línea de alim entación. Si las variables especificadas son

Capítulo 4

130


A

F

ig u r a

4-24.

C

A)

a g o t a m ie n t o

M

C

c

abe

-T

o l u m n a s d e a g o t a m ie n t o y e n r iq u e c im ie n t o

,

B)

e n r iq u e c im ie n t o

,

C) d i a g r a m a

h ie l e p a r a l a c o l u m n a d e a g o t a m ie n t o

;

de

.

F, q, z, p, xB y yD, se puede graficar la línea de alimentación, y entonces se puede obtener la línea inferior de operación con su intersección en y = x = xBy su intersección con la línea de alimentación en yD (se deja la demostración como problema 4.C7). Si se especifica la entrada de vapor al fondo, V7B, entonces no se especifica yD, pero se puede despejar. En la figura 4-24C se ve un diagrama de McCabe-Thiele para una columna de agotamiento. 4*10 CONDICIONES LÍMITE DE OPERACIÓN Siempre es útil revisar las condiciones límite. Para la destilación, dos condiciones límite son reflujo total y reflujo mínimo. En el reflujo total, todo el vapor destilado regresa a la columna como reflu jo y todo el líquido de fondos regresa como vapor al plato inferior. Entonces, las tasas de flujo de destilado y fondos son cero. En el estado estable, la tasa de alimentación también debe ser cero. El

4.10

Condiciones límite de operación

1 3 1

reflujo total se usa en el arranque de las colum nas, para m antener funcionando la colum na cuando se detiene otra parte de la planta, y tam bién p ara determ inar la eficiencia de la columna. El análisis con reflujo total es sencillo. Com o todo el vapor se va a reflujo, L = V y L/V = 1,0. Tam bién L - V y L IV = 1.0. Entonces, las dos líneas de operación se convierten en la línea y = x. E sto se m uestra en la figura 4-25B. El reflujo total representa la separación máxima que puede obtenerse con determ inada cantidad de etapas pero cero capacidad, Tam bién, con el reflujo total se obtiene la cantidad mínima de etapas p ara determ inada separación. A unque es simple, el reflujo total puede causar problem as de seguridad. Las fugas cerca de la p arte superior de la colum na pue den causar concentraciones de m ateriales con alto punto de ebullición, con un aum ento correspon diente de tem peratura. Eso puede causar polim erización, incendios o explosiones (K ister, 1990). Entonces, es im portante vigilar la tem p eratu ra en la parte superior de la columna, y debe sonar una alarm a si sube dem asiado esa tem peratura. El reflujo mínimo, (L /D )m(n, se define com o la relación de reflujo externo con la que apenas se puede obtener la separación que se desea con una cantidad infinita de etapas. Es obvio que no es una condición real, pero es un concepto hipotético útil. Para ten er una cantidad infinita de etapas, las líneas de operación y de equilibrio se deben tocar. En general, eso puede suceder en la alim enta ción o en un punto tangente a la curva de equilibrio. Estos dos puntos se ven en las figuras 4-26A y 4-26B. El punto donde la línea de operación toca a la curva de equilibrio se llam a punto de estricción (pinch point). E n el punto de estricción no cam bian las concentraciones de líquido y vapor de una a o tra etapa. E so se m uestra en ía figura 4-26C, p ara una estricción en la etapa de alim entación. Si se aum enta ligeram ente la relación de reflujo se puede alcanzar la separación deseada con una cantidad finita de etapas. P ara sistemas binarios, la relación de reflujo mínimo se determ ina con facilidad. Se traza la línea superior de operación hasta un p u nto de estricción, como en la figura 4-26A o la 4-26B. E n tonces, (L/V )m(n es igual a la pendiente de la línea superior de operación (que no puede usarse en una colum na real, porque se necesitaría una cantidad infinita de etapas), y (4-55) m ín

A

F ig u r a

4-25.

R e flu jo t o t a l ;

A)

C o lu m n a ,

B)

d ia g r a m a d e M c C a b e -T h ie le .

132

Capítulo 4


U bicación en la etapa

F ig u r a 4-26.

R

e f l u j o m ín im o

B ) E S T R IC C IÓ N T A N G E N T E ,

C)

;

A)

e s t r ic c ió n e n l a e t a p a d e a l im e n t a c ió n

P E R F IL D E C O N C E N T R A C IÓ N P A R A

,

L/D ~ (L/D )m(n>

Note que la relación de reflujo mínimo depende de xD, z y q, y puede depender de x0. El cálculo del reflujo mínimo puede ser más complicado cuando hay dos alimentaciones o una corriente lateral. Eso se explora en los problemas de tarea. La relación de reflujo mínimo se usa normalmente para especificar las condiciones de opera ción. Por ejemplo, se puede especificar que la relación de reflujo sea L/D - 1.2(L/D) ( . El reflujo mínimo usaría la cantidad mínima de líquido reflujado, y por tauto, la cantidad mínima de calor en el vaporizador, pero, también la cantidad máxima (infinita) de etapas, y un diám etro máximo (infi nito) para determ inada separación. Es obvio que las mejores condiciones de operación están entre el reflujo mínimo y el reflujo total. Como regla aproximada, la relación óptima de reflujo externo está entre 1.05 y 1.25 por (L/D )niín (vea más detalles en el capítulo 11). Tam bién se puede definir una L /V máxima, y en consecuencia una relación mínima de vapor al fondo, V7B. Los puntos de estricción se verán igual que en la figura 4-26A o 4-26B. En el problem a 4.C12 se examina esta situación.

4.11

Eficiencias

4.11

EFICIENCIAS

133

H asta ahora siem pre hem os supuesto que las etapas son de equilibrio. Se pueden construir etapas que estén muy cerca del equilibrio, pero sólo se usan para fines especiales, como la determ inación de concentraciones de equilibrio. P ara com parar el funcionam iento de una etapa real y una de equi librio, usamos una m edida de la eficiencia. Se han definido muchas; dos de uso com ún son la eficiencia general y la eficiencia de M urphree. La eficiencia general, E o, se define como la cantidad de etapas de equilibrio necesaria p ara la sepa ración, dividida entre la cantidad real de etapas requeridas:

(4-56)

En la cantidad de etapas real o la de equilibrio no se incluyen condensadores parciales ni vaporiza dores parciales, porque no tendrán la mism a eficiencia que las etapas en la columna. E n la eficiencia general se agrupa todo lo que sucede en las colum nas. ¿Cuáles variables afectan la eficiencia de la colum na? Las propiedades hidrodinám icas de flujo, como viscosidad y tasa de flujo de gas, afectarían al régim en de flujo. La velocidad de transferencia de masa está influida por la difusividad, y a su vez afecta la eficiencia. La eficiencia general suele ser m enor a m edida que la separación sea más fácil ( a AB aum enta). T am bién el tam año de la colum na puede ten er su efecto. E n el capítulo 10 se describirán correlaciones p ara determ inar la eficiencia general. P or ahora, su pondrem os que la eficiencia general se determ ina con la experiencia de operación en colum nas de destilación similares. La eficiencia general tiene la ventaja de ser fácil de usar, pero la desventaja de ser muy difícil de calcular a p artir de los prim eros principios. Se definen eficiencias de etapa, para cada etapa, que pueden variar de una a otra. Las eficiencias de etapa son más fáciles de estim ar con los prim eros principios, o de correlacionar con los datos de operación. Las eficiencias de etapa de uso más co mún, para destilación binaria, son las eficiencias de M urphree de vapor y líquido (M urphree, 1925). La eficiencia de vapor de M urphree se define como:

E, MV

cam bio real de concentración del vapor cam bio de concentración de vapor para etapa en equilibrio

(4-57)

M urphree postuló que el vapor entre las etapas está bien mezclado, que el líquido en las bajantes está bien mezclado, y que el líquido en el plato está bien mezclado y tiene la misma com posición que la del líquido en la bajante que sale del plato. Para la nom enclatura que m uestra la figura 4-27A, la eficiencia de vapor M urphree es

(4-58)

donde y*es la fracción mol de vapor en equilibrio con la fracción mol del líquido real, x.. U na vez conocida la eficiencia de vapor M urphree para cada etapa, será fácil usarla en un diagram a de M cCabe-Thiele (de hecho, M urphree ajustó su trabajo para usar el recién desarrollado

134

C apítulo 4

D estilación en c o lu m n a : balances internos, etapa p o r etapa

A y ' en equilibrio con x¡

yj

x * en equilibrio con y.

Wi

F ig u r a 4 -2 7 . E f i c i e n c i a d e M u r p h r e e : >1) n o m e n c l a t u r a d e l a e t a p a , d i a g r a m a d e M c C a b e - T h i e l e p a r a E mv.

B)

diagrama de McCabe-Thiele). El denominador en la ecuación (4-58) representa la distancia vertical de la línea de operación a la concentración real de la salida. Así, la eficiencia de vapor Murphree es la cantidad fraccionaria de la distancia vertical total desde la línea de operación. Si escalonamos las etapas de abajo hacia arriba, llegaremos al resultado de ia figura 4-27B. Observe que el vapori zador parcial se considera por separado, porque tendrá una eficiencia diferente a la del resto de la columna. También se puede usar la eficiencia de Murphree como relación de las distancias que se ven en la figura 4-27B. Si las eficiencias de Murphree son exactas, los lugares identificados por los nú meros de etapa representan las composiciones reales de vapor y líquido que salen de una etapa. Esos puntos se pueden unir y formar una curva de pseudo-equilibrio; ésta depende de las líneas de operación que se usen, por lo que debe trazarse para cada conjunto nuevo de líneas de operación. La figura 4-27B nos permite determinar el plato óptimo real de alimentación, y la cantidad total real de etapas. Una eficiencia líquida de Murphree se puede definir como x , - x. , c

-

ML

_ J ______t i

X*- x . )

(4 -5 9 )

J-i

que es el cambio real de fracción mol dividido entre el cambio en una etapa de equilibrio. La efi ciencia líquida de Murphree es similar a la de vapor, pero usa distancias horizontales. Note que E M L í^ E M V ' Para mezclas binarias, las eficiencias de Murphree son iguales, ya sea que se escriban para el componente más volátil o el menos volátil. Para mezclas con varios componentes, pueden ser dife rentes para los diferentes componentes, y hasta pueden ser negativas.

4.12

Problemas de simulación

135

4.12 PROBLEMAS D E SIMULACIÓN En un problem a de simulación, ya se ha construido la columna y se desea conocer cuánta separación se puede alcanzar. Como se ve en las tablas 3-1 y 3-3, se conocen la cantidad real de etapas, lugar real de alimentación, diám etro de la colum na y los tipos y tam años de vaporizador y condensador. El ingeniero hace el cálculo detallado de etapa por etapa, el cálculo detallado del diám etro, y por último verifica que la operación sea posible. En forma especifica, veamos el caso en el que las variables conocidas son F, z, q, xD, T reflujo (líquido saturado), p, Q col = 0, Nreal, Nalimreai, diám etro, L0/D, la eficiencia general E o y el derram e molal constante. E sta columna se ilustra en la figura 4-28A. Se debe determ inar la composición de las colas, xB. Comenzarem os deduciendo las ecuaciones de operación superior e inferior. Son las conocidas formas y = v x + ( 1 ~ v )XD

y = ¿ x - ( ¿ - l)x R J y V Tampoco cambia la ecuación de la línea de alimentación q zF y - --------X + ---- £--(q-1)

(1-q)

Como el reflujo es líquido saturado y se conoce la relación de reflujo externo, L0/D , calcularemos L/V y graficaremos la línea de operación superior (figura 4-28B). Tam bién se puede graficar la línea de alimentación. La intersección de la línea superior de operación con la línea de alim entación de fine un punto en la línea de operación inferior. D esafortunadam ente, no se puede graficar la línea de operación inferior, porque no se conocen L IV ni xB (¿por qué con balances externos no se puede conocer alguna de esas variables?).

Condensador total Liquido o reflujo Sat. E0= 0.5 F, z, q CMV

j N p - INT. [ . 5 x 8 ] = 4

10

lN =

[Sxio] = 5

Vaporizador parcial XB?

(3er tanteo) (2° tanteo) 0

¿ CMV

F i g u r a 4-28. p r o b l e m a s d e s i m u l a c i ó n ; ^ 4 ) c o l u m n a e x i s t e n t e , B ) DIAGRAMA DE McCABE-THIELE.

Capítulo 4

1 3 6


Para seguir debemos usar los tres elementos de información que todavía no hemos usado. Son Nreal, N a|imreal y E o. Podemos estimar la cantidad de etapas de equilibrio con N

=

E

oN

™ l>

N

F

=

e n t e r ° [ N

a l¡ m ,re a JE

J

<4 ' 6 0 )

E l lugar de la alimentación NF en las etapas de equilibrio debe estimarse como entero, pero la can tidad total N de etapas de equilibrio podría ser un número fraccionario. A hora podemos escalonar etapas de equilibrio sobre la línea superior de operación, hasta llegar a la etapa de alimentación NF. En este punto debemos cambiar a la línea inferior de operación, que no se conoce. Si se usa el último elemento de información, el valor de N, debemos proponer xB, graficar la línea inferior de operación y verificar si se alcanza la separación con N + 1 contactos de equilibrio (el +1 incluye al vaporizador parcial). Así, el problema de simulación es de prueba y error cuando se usa un cálculo de etapa por etapa. Este procedimiento se ilustra en la figura 4-28B. Note que la etapa real de ali mentación probablemente no será la óptima. Una vez determinada xB, se pueden terminar los balances externos y calcular B, D, Q c y Q R. Ahora, se pueden calcular L, V, L y V y proceder a una comprobación exacta, de que V y V sean menores que Vmáx. Esto se hace calculando una velocidad permisible de vapor. El cálculo es pare cido al de la determinación de upermpara un tambor de destilación instantánea que se muestra en el capítulo 10. También se pueden comprobar los tamaños de condensador y vaporizador. Si las tasas de flujo son demasiado grandes o si el condensador y el vaporizador son demasiado pequeños, la columna existente no funcionará satisfactoriamente para obtener la separación que se quiere. Se debe disminuir la tasa de alimentación o disminuir L/D. Es obvio que este último cambio requiere repetir todo el cálculo. Cuando se especifican otras variables, el cálculo de etapa por etapa sigue siendo por tanteos. El procedimiento básico es el mismo, esto es, calcular y graficar primero todo lo que se pueda, pro poner la variable necesaria, y después verificar si se puede obtener la separación con la cantidad existente de etapas. En esos cálculos se suelen emplear las eficiencias de etapa de Murphree. Es probable que los problemas de simulación sean más fáciles usando el método matricial que se explica en el capítulo 6 y se adapta con facilidad al uso en computadora.

4.13 USOS NUEVOS PARA COLUMNAS VIEJAS En relación estrecha con la simulación está el uso de sistemas existentes o usados de destilación con el fin de usarlos en nuevas separaciones. La nueva aplicación puede ser de eliminar cuellos de botella, es decir, aumentar la capacidad para la misma separación. Con la creciente renovación de productos, el problema de usar equipos viejos para nuevas separaciones se está volviendo mucho más común. . ¿Por qué se debería asar una columna existente en un problema para el que no se diseñó? Primero, suele ser menos costoso modificar una columna ya pagada, que comprar una nueva. En segundo lugar, suele ser más rápido hacer modificaciones menores que esperar la construcción de una columna nueva. Por último, para muchos ingenieros, resolver los problemas implicados en la adaptación de una columna existente a una nueva separación resulta un desafío interesante. Lo primero por hacer cuando se deben separar sustancias nuevas es limpiar el sistema y re visarlo a detalle. ¿Está en buenas condiciones? Si no lo está, ¿basta con mantenimiento menor y sustitución de partes para dejarlo en buenas condiciones? Si hay grandes problemas estructurales, como por ejemplo gran corrosión, podría ser menos costoso y menos problemático a largo plazo comprar equipo nuevo.

4 13

Usos nuevos para columnas viejas

137

Se hacen cálculos de sim ulación p ara d eterm in ar lo cerca q u e liega la colum na al cum plim iento de las nuevas especificaciones de separación. Casi nunca u n a colum na existente será la respuesta perfecta p ara el nuevo problem a. Se p u ed en clasificar las dificultades com o problem as con la sepa ración requerid a y problem as con la capacidad, ¿Q ué se p u ed e h acer si la colum na existente no puede o b te n e r la p u reza deseada en el produc to? Es necesario investigar lo siguiente (se m encionan aproxim adam ente p o r costo creciente): 1. D eterm in ar si es posible m odificar (relajar) las especificaciones del producto. Es m ucho más fácil obtener u n a p u reza de 99.5% que u n a de 99.99%. 2. V er si con m ayor relación de reflujo se o b te n d rá la separación deseada. R ecuerde verificar si la capacidad de v ap o r de la colum na, el v aporizador y el co ndensador son suficientem ente grandes. Si esto se cum ple, los cam bios en L/D sólo afectarán a los costos de operación. 3. C am biar la te m p eratu ra de la alim entación. E sto h ará q u e la etap a de alim entación no sea la óptim a. 4. ¿Se p o d rán alcanzar las especificaciones del pro d u cto con u n a nueva etap a en la ubicación ópti ma (porque la etap a existente no sea la óptim a)? 5. C onsiderar la sustitución de los platos (o em paque) p o r unos de m ayor eficiencia, o a distancias m enores (o con em paque nuevo). E sto es relativam ente costoso, p ero m enos costoso que com p rar un sistem a nuevo. 6. V erificar si p u ed en conectar dos colum nas existentes, en serie p o r ejem plo, p ara alcanzar la se paración deseada. L a alim entación p u ed e introducirse en el plato de alim entación de alguna de las colum nas o en tre las dos colum nas. Com o los requisitos de carga de v apor son diferentes en secciones distintas de la colum na (vea el capítulo 10), las colum nas no necesitan te n e r el mismo diám etro. ¿Y si la colum na es capaz de o b ten er un p ro d u cto m ucho más p u ro que las especificaciones? E ste problem a es agradable. E n general, se p u ed e dism inuir la relación de reflujo, con lo que dism inuirán los gastos de operación. Los problem as con la capacidad de vapor se describen con m ás detalle en el capítulo 10. E n form a breve, si el d iám etro de la colum na no es suficientem ente grande, se puede considerar: 1. T rab ajar a L/D reducida, con lo que se reduce V. E sto p u ed e dificultar el cum plim iento con las especificaciones del producto. 2. T rab ajar a m ayor presión, con lo que au m en ta la densidad del vapor. P ara ello, la colum na debe h ab er sido diseñada p ara o p erar a presiones m ayores. C onsidere que las sustancias que se estén separando sean térm icam ente estables. 3. U sar dos colum nas en paralelo. 4. C am biar los tubos b ajantes p o r o tro s más grandes (vea el capítulo 10). 5. S ustituir los platos o el em p aq u e p o r otros con m ayor capacidad. N o es p ro b ab le alcanzar gran des aum entos de capacidad. Si el diám etro de la colum na es dem asiado grande, las velocidades del vapor serán bajas. Los platos trabajarán con eficiencias m enores que las diseñadas, y en casos graves p u ed en no trab ajar, porque el líquido pued e escurrir por los agujeros. E n tre las soluciones posibles están: 1. B ajar la presió n de la colum na p a ra b ajar la densidad del vapor. E so aum enta la velocidad lineal del vapor. 2. Si la colum na tiene platos p erforados, cubrir algunos de los agujeros. D e ese m odo au m en ta la velocidad del vapor en los agujeros abiertos, dism inuyendo el escurrim iento.

Capítulo 4

138


3. A um entar L/D para aum entar V. 4. Recircular algo de destilado y fondos para aum entar F efectivamente. Con frecuencia, se requieren soluciones creativas para usar columnas existentes en nuevas apli caciones. Entonces, esos problemas pueden ser a la vez desafiantes y divertidos; también con fre cuencia son los que se asignan a ingenieros recién egresados. 4.14 REFLUJO SUBENFRIADO Y VAPOR SOBRECALENTADO AL PLATO INFERIOR ¿Q ué sucede si el líquido reflujado está subenfriado, o el vapor al fondo está sobrecalentado? Ya hemos examinado dos casos parecidos, donde teníamos una alimentación de líquido subenfriado o de vapor sobrecalentado. En esos casos vimos que un líquido subenfriado condensará algo de vapor en la columna, mientras que para un vapor sobrecalentado cabe esperar que el vapor evapore algo de líquido. Como el reflujo y el vapor al fondo son entradas a la columna, debemos esperar exacta mente el mismo com portam iento si esas corrientes están subenfriadas o sobrecalentadas. El reflujo subenfriado se presenta con frecuencia si el condensador está a nivel del suelo. E n tonces se requiere una bomba para regresarlo a la parte superior de la columna. U n líquido satu rado provocará cavitación y destruirá la bomba; entonces, se debe subenfriar el líquido para poder bombearlo. Para analizar el efecto del reflujo subenfriado, veamos la parte superior de la columna que aparece en la figura 4-29. La corriente de líquido frío, Ln, debe calentarse hasta su punto de ebullición. Esta energía debe venir del vapor condensante en la etapa superior, corriente c de la figura 4-29. Así, las tasas de flujo en la prim era etapa son diferentes a las del resto de la sección de rectificación. El derram e molal constante es válido en el resto de la columna. La relación de reflujo interno en la columna de rectificación es L 1/V2 = L/V, y la línea superior de operación es

A hora bien, L/V no se puede calcular en forma directa a partir de la relación de reflujo externo, L0/D, porque L y V cambian en la etapa superior. Los balances de las corrientes de vapor y líquido son V = V, + c

(4-61)

L, —Ln + c

(4.62)

V, L 0 T, L_ F ig u ra 4-29.

E

n v o l v e n t e u i: u a l a n c e

PARA LÍQUIDO SUI3ENFRIADO.

4,14

Reflujo subenjifriado y vapor sobrecalentado al plato inferior

139

Un balance de e n e r g ía con la envolvente de balance de la figura 4-29 es (4.63)

+ L ^ = L0hreflujo + Con derram e moldar constante y

~ H r Entonces, la ecuación (4-63) se transform a en (V2 “ V i)H '~ Ljh, - L0hrefiujo

Al usar las ecu acio n es (4-61) y (4-62), esto se transform a en cH ~ (L0 + c)h1 —L0h reflujo De aquí se desea cCj la cantidad condensada, y queda c ~ (hC

^ á )Lo = fcL o

v ap

(4.64a)

h Uq

que tam bién se pujede escribir en la form a C p. L~ ( ^ BBPP “ ^ r er ehf uluijo o )/ T C ------------------------- -L ,0 -

(4.64b)

f T I c l ,0

es decir, c

, energía para calentar reflujo a ebullición calor laten te de evaporación

- fl '

(4-64c) 0

donde fc es la fracció n condensada por m ol de reflujo. A hora podrem os calcular la relación de re flujo interno, L/V = L /V 2. P ara hacerlo, com enzam os con la relación que deseem os y usamos las ecuaciones (4-61),, (4-62), (4-64) y (4-65). L _ L, v y2

Ln+ c Vl + c

L n + fcL0 V 1 + fcL0

(1 + fc)Ln/V 1 l + fcV V i

(4.65)

La relación L J V 1 íSe calcula con facilidad con L0/D , como sigue: Lo

V,1

.

VD 1X+ T Ln/D HQ/

Al incluir esta ecuación en la ecuación (4-65) resulta (4.66) V

V2

1+( 1 + fc)L 0/D

N ote que cuando fc = o, las dos ecuaciones (4-65) y (4-66) indican que L /V , = L0/V 1. A l aum entar la fracción c o n d e n a d a (se subenfría más el reflujo), aum enta la relación de reflujo interno, L t/V r Entonces, el resu ltad o neto del reflujo subenfriado equivale a aum entar la relación de reflujo. Con

140

Capítulo 4


cálculos numéricos (como en los problemas 4.A9 o 4.D5) se demuestra que se requiere una gran cantidad de subenfriamento para observar un efecto im portante en L/V. Cuando el reflujo está muy sobreenfriado, se debe agregar un plato adicional para calentar el reflujo (Kirster, 1990). Una entrada de vapor directo sobrecalentado o un vapor sobrecalentado dirigido al plato in ferior procedente de un vaporizador total causarán evaporación de líquido dentro de la columna. Eso equivale a un aumento neto en la relación de vapor al fondo, VIB, y hace que la pendiente de la línea de operación en la sección de agotamiento tienda a 1.0. Como las entradas de vapor sobre calentado se pueden analizar de la misma manera que el reflujo líquido subenfriado, se dejará como problem a de tarea 4.C14.

4.15 COMPARACIONES ENTRE LOS MÉTODOS ANALÍTICOS Y LOS GRÁFICOS Los m étodos de Lewis y de McCabe-Thiele se basan en la hipótesis del derram e molal constante. Cuando ésta es válida, los balances de energía se satisfacen automáticamente y eso simplifica mucho los cálculos de etapa por etapa. Los trabajos del vaporizador y el condensador, Q R y Q c, se deter minan con los balances en to m o a toda la columna. Si el derram e molal constante no es válido. Q„ y Qc no se alterarán si se puede usar la misma relación de reflujo externo, aunque quizá eso no sea posible. El cálculo exacto, que se puede hacer con los métodos explicados en el capítulo 6, puede indicar que si el derrame molal constante es inválido, se requiere un L()/D mayor o menor. Cuando se va a usar una calculadora programable o una computadora, el método analítico es más conveniente, en especial si se usa una hoja de cálculo (Burns y Sung, 1996). Es obvio que son más cómodos los cálculos en com putadora si se requiere una gran cantidad de etapas, o si se requie re una solución por tanteos, o si se van a resolver muchos casos para investigar el efecto de muchas variables (por ejemplo, para análisis económico). Sin embargo, como la exactitud está limitada por los datos de equilibrio, los cálculos en com putadora no son más exactos que el método gráfico. Si los cálculos se van a hacer a mano, el método gráfico es más rápido que alternar entre las formas analíticas de la ecuación de equilibrio y las ecuaciones de operación. E n el m étodo de Mc Cabe-Thiele, la solución de la ecuación de equilibrio consiste en trazar una recta hasta la curva de equilibrio. En la solución analítica, primero debemos ajustar los datos de equilibrio a una ecuación analítica, o desarrollar una rutina de interpolación. A continuación debemos resolver esta ecuación, que podrá ser no lineal cada vez que hagamos un cálculo de equilibrio. Como la ecuación de opera ción es lineal, la solución analítica es sencilla. Con un lápiz bien afilado, papel grande para gráficas y mucho cuidado, la técnica de McCabe-Thiele puede ser tan exacta como los datos de equilibrio (dos cifras significativas). Al hacer los cálculos de etapa por etapa, o de arriba a abajo, se despejan valores de x de la re lación de equilibrio y valores de y de la ecuación de operación. Si escalonamos las etapas de abajo hacia arriba, se calculan valores de x con la ecuación de operación y valores de y con el equilibrio. Verifique esta afirmación en un diagrama de McCabe-Thiele. Como se dijo antes, se puede determi nar la etapa óptima de alimentación con la prueba de la ecuación (4-37) y el punto de intersección (ecuación 4-38) es más cómodo de usar que la línea de alimentación. En casos más complicados, se puede determ inar el punto de intersección de la línea de alimentación con la ecuación de operación, resolviendo simultáneamente las ecuaciones. El mayor problem a al usar el método de Lewis en la com putadora es obtener un buen ajuste para los datos de equilibrio. Los datos se pueden ajustar a curvas o se puede usar una rutina de interpolación entre puntos de datos. Burns y Sung (1996) indi can que la interpolación lineal es exacta si se ingresan suficientes puntos de datos de equilibrio.

4.15

Comparaciones entre los métodos analíticos y los gráficos

F i g u r a 4 -3 0 .

D

ia g r a m a

D E D E S T IL A C IÓ N S IM P L E .

d e f l u jo

d el có m pu to

141

pa ra

una colum na

Capítulo 4

142


Una de las formas más adecuadas para describir los métodos de cómputo y de cálculo es con re ferencia a un diagrama de flujo. El diagrama de flujo es bastante general, mientras que el programa de cómputo es muy específico para el lenguaje que se use. Imagine el problema específico de diseño que resolvimos en el ejemplo 4-3. Supongamos que se desean escalonar las etapas de arriba a abajo. Ahora, el programa de cómputo o de calculadora puede ser el que muestra la figura 4-30. Hay otros diagramas de flujo posibles. Si escalonamos las etapas de abajo hacia arriba, calcularemos y. con el equilibrio y xj con la ecuación de operación. Note que un diagrama de McCabe-Thiele es muy útil para dar seguimiento a los razonamientos del diagrama de flujo. Inténtelo con la figura 4-30. Cuando la columna es más compleja, el diagrama de flujo de la figura 4-30 se puede modificar como sigue: 1. Incluir ecuaciones para líneas de operación intermedias. 2. Incluir pruebas adicionales para alimentaciones óptimas [cambiar las ecuaciones (4-37a y b) o usar la prueba alternativa descrita en el problema 4.C18]. 3. Incluir corrientes laterales. Los métodos de nuevo siguen, etapa por etapa, los cálculos de McCabe-Thiele. El desarrollo de las computadoras digitales ha hecho que la técnica de McCabe-Thiele sea ob soleta para cálculos de diseño de detalle. Antes se acostumbraba cubrir toda una pared con papel de gráficas para trazar un diagrama McCabe-Thiele cuando se requería una cantidad muy grande de etapas. Este método todavía es. útil para uno o dos cálculos, pero sus principales aplicaciones son como herramienta de enseñanza y método de visualización. Ésta es la razón de que el procedi miento gráfico presente una imagen visual muy clara de los cálculos, más fácil de entender que las interacciones entre las ecuaciones. Las gráficas también son extremadamente útiles como método que ayuda a determinar el efecto del cambio de las variables, como diagnóstico cuando parece que el programa de cómputo funciona mal y como un diagnóstico cuando parece que la columna parece estar mal (Kister, 1995). Debido a este impacto visual, hemos usado extensamente el diagrama de McCabe-Thiele para diversos sistemas de destilación. 4.16

RESUMEN-OBJETIVOS

En este largo capítulo hemos desarrollado los balances de etapa por etapa para columnas de desti lación y demostramos cómo resolver esas ecuaciones cuando es válido el derrame molal constante. Usted debe estar capacitado ahora para conseguir los siguientes objetivos: 1. Escribir los balances de masa y energía y las ecuaciones de equilibrio para cualquier etapa en una columna. 2. Explicar el derrame molal constante y determinar si es válido suponerlo en una situación deter minada. 3. Deducir las ecuaciones de operación para sistemas con derrame molal constante. 4. Calcular la calidad de la alimentación y determinar su efecto en los flujos. Trazar la gráfica de la línea de alimentación en un diagrama y-x. 5. Determinar la cantidad de etapas requeridas usando el método de Lewis y el de McCabe-Thiele. 6. Desarrollar y explicar perfiles de composición, tem peratura y flujo. 7. Resolver cualquier problema de destilación binaria cuando sea válido el derrame molal constan te. Quedan incluidos: a. Vapor vivo b. Varias alimentaciones

143

Referencias

c. Condensadores parciales y vaporizador total d. Corrientes laterales e. Vaporizadores y condensadores intermedios f. Columnas de agotam iento y de enriquecim iento g. Reflejos mínimos y totales h. Eficiencias general y de M urphree i. Problemas de simulación. j. Cualquier combinación de las anteriores 8. Incluir los efectos de reflujo subenfriado o vapor al fondo sobrecalentado en los análisis de Mc Cabe-Thiele y de Lewis. 9. Trazar diagramas de flujo para cualquier problem a de destilación binaria.

REFERENCIAS Brown, G. G. y Asociados, Unit Operations, Wiley, New York, 1950. Burns, M. A. y J. C. Sung, “Design of Separation Units Using Spreadsheets”, Chem.Eng. Educ., 30( 1), 62. (Invierno, 1996). Foust, A. S., L. A. Wenzel, C. W. Clump, L. Maus y L. B. A ndersen, Principies o fU n it Operations, 2a Ed., Wiley, New York, 1980. Himmelblau, D. M., Basic Principies and Calculations in Chemical Engineering, 3a Ed., Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey, 1974. Horwitz, B. A., “H ardware, Software and N ow here”, Chem. Engr. Progress, 94 (9), 69 (Sept. 1998). Kister, H. Z., Distillation Operation, M cGraw-Hill, New York, 1990. Kister, H. Z., “Troubleshoot Distillation Simulations”, Chem. Eng. Progress, 91 (6), 63 (junio de 1995). Lewis, W. K., “The Efficiency and Design of Rectifying Columns for Binary M ixtures”, Ind. Eng. Chem., 74(492) (1992). Ludwig, E. E., Applied Process Design, 3a Ed., Vol. 2, Gulf Publishing Co., Houston, 1997. McCabe, W. L. y E. W. Thiele, “Graphical Design of Fractionating Columns” , Ind. Eng. Chem., 17, 602 (1925). M urphree, E. V., “Graphical Rectifying column Calculations” , Ind. Engr. Chem., 17, 960 (1925). Perry, R. H., C. H. Chilton y S. D. K irkatrick (Eds.), Chemical Engineer’s H andbook, 4a Ed., McGraw-Hill, New York, 1963. Ponchon, M., Tech. Modeerne, 13, 20 y 53 (1921). Savarit, R., Arts et Metiers, 6 5 ,142,178, 241, 266 y 307 (1922). Sorel, E. La Rectification de l’Alcool, Gautier-Villars, Paris, 1893.

Capítulo 4

144


TAREA A. A l.

Problemas para discusión En la figura siguiente, ¿cuáles corrientes están representadas por el punto A? ¿Por el punto B? ¿Cómo determinaría la temperatura de la etapa 2? ¿Y la tem peratura en el vaporizador? Si la composición de la alimentación es la que se indica, ¿cómo puede ser la composición del líquido en la etapa óptima tan mucho menor que z?

'ovtv

A2.

Para este diagrama de McCabe-Thiele, conteste lo siguiente: a. 1) ¿Cuál es el plato real de alimentación? 2) ¿Cuál es la fracción mol del componente más volátil en la alimentación? 3) ¿Cuál es la composición del vapor en el plato de alimentación? 4) ¿Cuál es la composición del líquido en el plato de alimentación? b. La alimentación ¿es un vapor sobrecalentadd, un vapor saturado, está en dos fases, es un líquido saturado o es un líquido subenfriado? c. La temperatura en la etapa 7, ¿es mayor, menor o igual a la de la etapa 1?

Tarea

A3.

145

Suponga que es válido un derram e de masa constante, en lugar de derram e molal constante. Explique cómo se hacen los procedim ientos de M cCabe-Thiele en este caso. A4. D ibujar la gráfica M cCabe-Thiele como yCMV contra xCMV es tradicional pero no necesario. R epita el ejemplo 4-3, pero trace ywcontra x . Note las diferencias en el diagrama. ¿Espera obtener la misma respuesta? A5. Para destilación a derram e molal constante, m uestre esquem áticam ente los perfiles de flujo (grafique L. y V. en función del lugar de la etapa) para a. Alim entación de líquido subenfriado. b. Alim entación de dos fases. c. Alim entación de vapor sobrecalentado. A6. Si L J V con reflujo saturado es igual que L0/V con reflujo subenfriado, |QJ ¿es mayor, igual o m enor que para el caso de reflujo saturado? A7. ¿Cuál es el efecto de la presión de la columna sobre la destilación? Para investigarlo, consi dere el efecto de la presión sobre las tem peraturas de vaporizador y el condensador, las tasas de flujo volumétrico dentro de la columna y la volatilidad relativa (que se puede estim ar para hidrocarburos con los diagramas de D ePriester). A8. ¿Q ué sucede si tratam os de escalonar etapas de arriba para abajo y un dato es E MV? Indique cómo hacer este cálculo. A9. ¿Cuándo sería seguro no tener en cuenta el subenfriam iento del líquido reflujado y considerar que el reflujo es líquido saturado? H aga algunos cálculos numéricos para m etanol y agua, o para etanol y agua, como ejemplos.

146

Capítulo 4


A10. Las ecuaciones (4-53) y (4-54) son balances de masa para fases particulares. ¿Cuándo serán válidas esas ecuaciones? A l l . ¿Cuándo podría usted usar un condensador intermedio en una columna? ¿Cuáles son sus posibles ventajas? A12. ¿Cuándo se usaría una columna sólo de em pobrecim iento o sólo de enriquecim iento? A13. ¿Qué utilidad tiene calcular un núm ero fraccionario de etapa de equilibrio? A14. Explique, con un diagrama de McCabe-Thiele, la forma en que los cambios de tem peratura (o de q, que es equivalente) pueden ayudar a que una columna existente alcance las especifi caciones deseadas para el producto nuevo. A15. Form e una tabla de ecuaciones clave para la destilación binaria según McCabe-Thiele. Esto es, en una hoja de papel, haga un resumen de todo lo que necesita saber acerca de la destila ción binaria. Es probable que deba m ostrar información acerca de líneas de operación, líneas de alimentación, eficiencias, reflujo subenfriado, etcétera. B. B l. B2.

C. C l. C2. C3. C4.

C5.

C6.

C7.

C8. C9.

Generación de alternativas Invente un problem a que sea muy distinto a los descritos en este capítulo. Indique cómo re solverlo. Se m encionaron varias m aneras de adaptar columnas existentes a usos nuevos. G enere nue vos m étodos que perm itan que sistemas existentes satisfagan especificaciones de producto que no se puedan cumplir sin hacer modificaciones. Tenga en cuenta que usted puede postular una columna existente compleja con un vaporizador intermedio. Deducciones Para el ejemplo 4-4 (vapor directo), demuestre que la ordenada al origen (y = 0) está en x = xB. D eduzca la línea inferior de operación para una columna con un vaporizador total. D em ues tre que este resultado es el mismo que se obtiene con un vaporizador parcial. D eduzca las ecuaciones (4-51) y (4-52). Para una corriente lateral abajo de la alimentación: a. Trace un esquema correspondiente a la figura 4-22A. b. D eduzca la ecuación de operación y la intersección con y = x. c. H aga un esquema del diagrama de McCabe-Thiele. D eduzca las ecuaciones de operación para las dos secciones intermedias cuando se usa un vaporizador intermedio (vea las figuras 4-23A y 4-23B). D em uestre que la línea de operación cuya pendiente es LTV' pasa por el punto y = x = xB. D em uestre que la cantidad total de enfriamiento necesario es la misma para una columna con un condensador total (Q c) que para una con un condensador total y un condensador interm e dio total (Qc + Qj). Las cantidades F, z, q, xD, xBy QRson constantes en los dos casos. Trace un esquem a de un sistema con un condensador intermedio. Deduzca las ecuaciones de operación para las dos líneas de operación intermedias, y trace el diagrama de McCabe-Thiele. Para la columna de agotamiento de las figuras 4-24A y 4-24C, dem uestre formalmente que la intersección de la línea inferior de operación y la línea de alimentación está en yD. En otras palabras, resuelva para la intersección de estas dos líneas. Describa el procedimiento de M cCabe-Thiele para la columna de enriquecimiento de la figu ra 4-24B. Para el ejemplo 4-3, dem uestre que: a. La línea superior de operación y la línea y = x se cruzan en y = x = xD. b. La línea inferior de operación y la línea y = x se cruzan en y = x = xB.

Tarea

147

C ío. D eduzca la ecuación (4-25). C ll. Se puede especificar la relación de vapor al fondo V/B. D eduzca una ecuación para L /V en función de V/B para un vaporizador parcial. C12. D em uestre cómo determ inar (V/B) .. Deduzca una ecuación para calcular (V/B) . a partir de (L /V )miií. C13. Trace el diagram a de M cC abe-Thiele si la eficiencia líquida de M urphree es constante, y E mt = 0.75. C14. D eduzca ecuaciones para calcular L /V cuando se usa vapor sobrecalentado al fondo. C15. D eduzca ecuaciones para calcular L IV cuando se usa vapor directo sobrecalentado. C16. Indique la form a en que se relaciona f con q en las ecuaciones (4-64) y (4-65). C17. D eduzca la ecuación de operación p ara la sección 2 de la figura 4-17. D em uestre que las ecua ciones son idénticas, sea que la envolvente de balance de masa se dibuje en torno a la parte superior o a la parte inferior de la columna. C18. Las ecuaciones (4-37) son una forma de probar la ubicación óptima de la alimentación. Un m é todo alternativo es determ inar cuál línea de operación es más baja, en cada valor de equilibrio. a. D esarrolle esta prueba para una columna con dos alimentaciones. Hágalo bajando o su biendo por la columna. b. ¿Funciona esta prueba en una columna con corriente lateral? (V ea la figura 4-22). M L

____________

Problemas *Las respuestas a los problemas con un asterisco se encuentran en la parte final del libro. D I. U na columna de destilación continua y en estado estable tiene un condensador total y un vaporizador parcial, y separa m etanol de agua a una atm ósfera (vea los datos en la tabla 2-7). La tasa de alimentación es 100 kgmol/h. La alimentación es 55% mol de m etanol y 45% mol de agua. Se desea tener un producto destilado que tenga 90% mol de metanol, y unos fondos con 5% mol de metanol. Suponga derram e molal constante. a. Si la relación de reflujo externo L/D = 1.25, trace la línea superior de operación. b. Si la relación de vapor al fondo V/B = 2.0, trace la línea inferior de operación. c. Escalone las etapas partiendo del fondo, con el vaporizador parcial. Use la etapa óptim a de alimentación. Indique la etapa óptim a de alimentación y la cantidad total de etapas. d. Trace la línea de alimentación. Calcule su pendiente. Calcule q. ¿Q ué tipo de alim enta ción es? D2. Práctica para encontrar la línea de alimentación. Se está alim entando m etanol y agua a una columna de destilación, a una atm ósfera de presión total. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. Los datos de capacidad calorífica y calor latente se encuentran en el problem a 3.D8. Suponga derram e molal constante. Calcule y trace la gráfica de la línea de alimentación, para cada una de las partes siguientes: a. La alimentación tiene 20% mol de m etanol y es un vapor saturado. b. La alimentación tiene 20% mol de m etanol y es un líquido saturado. c. La alimentación es 40% mol de m etano! y es una mezcla de dos fases, con 30% de vapor. d. La alimentación es 40% mol de m etanol y es una mezcla de dos fases con 30% de líquido. e. La alimentación tiene 45% mol de m etanol y es un líquido subenfriado. Se debe condensar 1 mol de vapor para calentar 5 moles de alimentación hasta su punto de ebullición. f. La alim entación tiene 45% mol de m etanol y es un vapor sobrecalentado. Se debe evapo rar 1 mol de líquido para enfriar 8 moles de alimentación hasta su punto de ebullición. g. La alimentación es 50% mol de m etanol a 40°C (líquido subenfriado). h. La alimentación tiene 60% mol de m etanol a 100°C (vapor sobrecalentado). D.

148

Capítulo 4


Haga un cálculo aproximado para las partes g y h, estimado el calor latente con âlim D3* a. Una alimentación es una mezcla de etanol y agua, con 40% mol de etanol. La alimentación está a 200°C y a una presión suficientemente alta para que sea líquida. Entra a la columna pasando por una válvula, donde se evapora instantáneamente. La presión en la columna es 1 kg/cm2. Calcule la pendiente de la línea de alimentación, b. Estamos separando etanol de agua en una columna de destilación a la presión de 1 kg/cm2. La alimentación contiene 50% de etanol en peso, y su flujo es 1 kg/h. Esa alimentación inicialmente es líquida a 250°C y se evapora instantáneamente cuando la presión baja al entrar a la columna. Calcule q. Los datos están en el problema 3-D5 y en la figura 2.4. Pue de usted suponer que es válido el derrame molal constante. D4.* a. U na alimentación sobrecalentada de 60% mol del componente más volátil está a 350°C. La tasa de flujo de alimentación es 1000 kgmol/h. En el plato de alimentación la tem peratura es 50°C. Para esta mezcla las capacidades caloríficas promedio son CpL = 50 cal/g-mol-°C, Cpv = 25 cal/g-mol-°C, mientras que el calor latente de evaporación es X = 5000 cal/gmol. Trace la línea de esta alimentación. b. La alimentación a una columna es de dos fases con 40% mol de vapor. Calcule el valor de q y la pendiente de la línea de alimentación. c. Si la alimentación a una columna es vapor sobrecalentado y se evapora 1 mol de líquido en el plato de alimentación, para enfriar 5 moles de la alimentación hasta la tem peratura de vapor saturado, ¿cuál es el valor de q? ¿Cuál es la pendiente de la línea de alimentación? D5.* U na columna de destilación trabaja con reflujo subenfriado. Las corrientes de vapor tienen entalpia Hj = H 2 = 17,500 Btu/lbmol, mientras que para el líquido saturado, = 3100 Btu/ lbmoí. La entalpia de la corriente de reflujo es h0 = 1500 Btu/lbmol. La relación de reflujo externo se ajusta a Lrj/D = 1.1. Calcule la relación de reflujo interno en la columna, L1/V2. D6. U na columna de destilación a la presión de 1 kg/cm2 está separando una alimentación que contiene 5.0% mol de etanol y 95.0% mol de agua. La alimentación entra como mezcla de dos fases, a 97°C. Calcule q y la pendiente de la línea de alimentación. Use datos de la figura 2-4. Tenga cuidado con las unidades. D7.* a. U na columna de destilación con condensador total está separando acetona de etanol. Se desea que la concentración de acetona en el destilado contenga xD = 0.90, fracción mol. Como es válido el derram e molal constante, L/V = constante. Sí L/V es igual a 0.8, calcule la composición del líquido que sale de la quinta etapa abajo del condensador total. b. U na columna de destilación que separa acetona de etanol tiene un vaporizador parcial que funciona como contacto de equilibrio. Si la composición de las colas es xB = 0.13, fracción molar de acetona, y la relación de vapor al fondo V7B = 1.0, calcule la composición del vapor que sale de la segunda etapa arriba del vaporizador parcial. c. La columna de destilación de las partes a y b está separando acetona de etanol y tiene xD = 0.9, xB = 0.13, L/V = 0.8 y V/B = 1.0. Si la composición de la alimentación es z = 0.3 (todas las concentraciones están en fracción mol del componente más volátil), calcule la ubicación óptima del plato de alimentación, la cantidad total de etapas y el valor de q ne cesario en la alimentación. Los datos de equilibrio para acetona y etanol a 1 atm son los siguientes (Perry et al, 1963, Pág. 13-4):

Tarea

XA

yA

149

.10

.15

.20

.25

.30

.35

.40

.50

.60

.70

.80

.90

.262

.348

.417

.478

.524

.566

.605

.674

.739

.802

.865

.929

D8.*

Para el problem a 4-D7c, de separación de acetona y etanol, determ ine: a. ¿Cuántas etapas se requieren con reflujo total? b. ¿Cuánto vale (L/V)m(n? ¿C uánto vale (L /D )m(n? c. La L/D usada ¿cuántas veces es m ayor que (L/D )mín? d. Si E mv = 0.75 ¿cuántas etapas reales se requieren para L/V - 0.8? D9. U na colum na de destilación con un condensador total y un vaporizador parcial está separan do acetona y etanol. La alim entación es 10.0 kgmol/min. La alimentación contiene 60% de acetona y es líquido saturado. El destilado contiene 95% mol de acetona y sale como líquido saturado. Los fondos contienen 5.0% mol de acetona. L a presión de la columna es 1.0 atm. El reflujo regresa como líquido saturado. La columna es adiabática. La relación de reflujo externo es L/D = 4.7. Suponga derram e molal constante. Escalone las etapas de arriba a abajo. Los datos de equilibrio están en el problem a 4.D7. a. D eterm ine la etapa óptim a de alim entación y la cantidad total de etapas de equilibrio (escalone las etapas de arriba abajo). b. Calcule (L/D )/ min., ' c. Calcule N . a reflujo total. DIO.* U na colum na de destilación separa fenol de p-cresol a 1 atm de presión. Se desea que la composición del destilado tenga una fracción m olar de 0.96 en fenol. Se usa una relación de reflujo externo de L/D = 4, y el reflujo regresa a la columna como líquido saturado. Los datos de equilibrio se pueden representar por una volatilidad relativa constante,
J

§

150

Capítulo 4


U na alimentación de líquido saturado que contiene 40.0% mol de acetona y 60.0% ríiol de etanol (la acetona es más volátil) se procesa en una columna de agotamiento. La tasa de flujo de alimentación es 10.0 kgmol/h. La operación es a 1.0 atm. El sistema tiene un vaporizador parcial. Deseamos que las colas producidas contengan 5.0% mol de acetona. Los datos de equilibrio están en el problema 4.D7. a. Si la relación del vapor al fondo es V IB = 3.0, calcule el valor de la fracción mol yd en el destilado, y la cantidad de etapas de equilibrio necesarias para la separación. b. ¿Cuál es la relación mínima de vapor al fondo (W B )mfn? D14. U na columna de destilación tiene calentamiento con vapor directo y separa una alim enta ción que contiene 80.0% mol de metanol y 20.0% mol de agua, en operación continua. La columna tiene 10 etapas, un condensador total y la alimentación está en la etapa 5. La opera ción es a 1.0 atm. El vapor es de agua, puro, y está saturado. Se ha supuesto que es válido el derram e molal constante. A las 2:16 a.m., hace 25 días, se cerraron los flujos de alimentación y destilado (D = F = 0), pero no se ha modificado el flujo de vapor y el condensador total sigue condensando el vapor para formar líquido saturado. A hora la columna ha llegado a una operación en un nuevo estado estable. a. ¿Cuál es la fracción actual de metanol en las colas? b. En el nuevo estado estable, estime la fracción molar de metanol en el líquido que sale del condensador total. D15. U na columna de destilación separa dicloruro de etileno y tricloroetano. Los datos de equi librio se representan por a = 2.4. La columna tiene un condensador total y un vaporizador parcial. El reflujo regresa como líquido saturado. La alimentación contiene 60.0% mol de dicloruro de etileno, que es el componente más volátil. La tasa de alimentación es 100.0 kgmol/h. La fracción mol de dicloruro de etileno es 0.92 en el destilado y 0.08 en las colas. Suponga derrame molal constante. La presión es 1.0 atm. a. Calcule B y D. b. Si la relación de reflujo externo L/D = 2.0, y la relación de vapor al fondo es VIB = 1.2, calcule la etapa óptima de alimentación y la cantidad total de etapas de equilibrio. c. ¿Cuál es el valor de q? ¿Qué tipo de alimentación es? D16.* Estime q para el problema 3-D6. Suponga que la etapa de alimentación tiene la misma com posición que la alimentación. D17. U na mezcla de acetona y etanol (la acetona es más volátil) se alimenta a una columna de enriquecimiento, que tiene una extracción lateral líquida. La tasa de flujo de alimentación es 100.0 gmol/min. La alimentación contiene 60.0% mol de acetona y es un vapor saturado. El producto lateral líquido se saca de la segunda etapa abajo del condensador total, a una tasa de flujo total de S = 15.0 g mol/minuto. El reflujo se regresa como líquido saturado. E l destilado debe tener 90.0% mol de acetona. La relación de reflujo externo es L/D = 7/2. La presión de la columna es 1.0 atm. La columna es adiabática, y es válido el derrame molal constante. Los datos de equilibrio están en el problema 4.D7. Nota: No se requiere hacer tanteos. Calcule la fracción mol de acetona en la corriente lateral, xs, la fracción mol de acetona en las colas, xB, y la cantidad necesaria de etapas de equilibrio. D18. Una columna de destilación con condensador total y vaporizador parcial está separando ace tona y etanol. La alimentación es 10.0 kgmol/min. Contiene 60% mol de acetona y es líquido saturado. El destilado contiene 95.0% mol de acetona, y sale como líquido saturado. Los fondos contienen 5.0% mol de acetona. La presión en la columna es 1.0 atmósfera. El reflujo D13.

Tarea

D19.*

D20.*

D21.

D22.*

D23.*

151

regresa como líquido saturado. La columna es adiabática. La relación de reflujo externo es L/D = 4.7. Suponga derram e molal constante. Escalone las etapas de arriba a abajo. Use el diagrama de M cCabe-Thiele con datos de equilibrio vapor-líquido del problem a 4.D7. a. Calcule la etapa óptim a de alim entación y la cantidad total de etapas de equilibrio (esca lone las etapas de arriba a abajo). b . Calcule (L/D )'min .. ^ c. Calcule N mm. a reflujo J total. U na colum na de destilación separa acetona y etanol. D e hecho la columna tiene seis etapas de equilibrio más un vaporizador parcial. La alimentación está en dos fases y la etapa de ali m entación es la cuarta desde arriba. A hora, la columna está funcionando en un estado esta ble, con la válvula de salida de colas cerrada. Sin embargo, se saca un producto destilado y el vapor hierve en el vaporizador. L0/D = 2. El reflujo es un líquido saturado. Se puede suponer derram e molal constante. La presión p = 1 atm. Los datos de equilibrio están en el problem a 5-D7. Calcule la composición del destilado. Si se saca una gota de líquido en el vaporizador y se analiza, anticipe cuál será xB. U na colum na de destilación con un condensador total y un vaporizador parcial está sepa rando etanol y agua a una presión de 1 kg/cm2. La alim entación tiene una fracción m olar de 0.32 de etanol y está a 30°C. El flujo de alim entación es 100 kgmol/h. El producto destilado es un líquido saturado y contiene 80% mol de etanol. El condensador elimina 2,065,113 kcal/h. Los fondos contienen una fracción m olar de 0.04 de etanol. Suponga que es válido el derram e molal constante. Calcule la cantidad de etapas y la ubicación óptim a de la etapa de alimentación. Datos: CPLEtOH = 24.65 cal/gmol°C a 0°C. O tros datos se encuentran en el problem a 3.D5. El diagram a de entalpia-com posición está en la figura 2-4, y el diagrama y-x en la figura 2-2. Nota: Cuidado con las unidades. U na colum na de enriquecim iento tiene dos alimentaciones. La alim entación F t (entra por el fondo) es un vapor saturado. El flujo F : = 100.0 kgmol/h y contiene 20.0% mol de m etanol y 80.0% mol de agua. La alim entación F2 (entra más arriba en la columna) es una mezcla de dos fases que contiene 90% de líquido. El flujo de F2 es 80.0 kgmol/h. La alim entación F2 está form ada p o r 45.0% mol de m etanol y 55.0% mol de agua. Se desea que el destilado contenga 95.0% mol de m etanol. El reflujo regresa en form a de líquido saturado. La presión es 1 atm. La relación L/D = 1.375. Suponga derram e molal constante. Los datos se encuentran en la tabla 2-7. Calcule: D , B, xB¡ ubicación óptim a de la alim entación y cantidad de etapas de equilibrio necesarias. C uando el agua es el com ponente más volátil no se necesita un condensador; se puede usar enfriam iento directo con agua en ebullición. Eso se m ostró en el problem a 3-D3. Hicimos que yD = 0.92, xB = 0.04, z = 0.4 (todas, fracciones m olares de agua), la alim entación es un vapor saturado, con flujo de 1000 kgmol/h, p = 1 atm. Es válido el derram e molal constante; el agua de enfriam iento que entra es líquido saturado, es agua pura y W/D = 3/4. D eduzca y trace la línea superior de operación. O bserve que no se requieren balances externos (esto es, balances en torno a toda la columna). C uando el agua es el com ponente más volátil, no necesitam os un condensador, y pode mos usar enfriam iento por contacto directo. Esto se vio en el problem a 3-D3. Hicimos que yD - 9.999, x0 = 0.04, < = 0.4 (todo en fracción mol de agua); la alimentación es un líquido saturado, con flujo de 1000 kgmol/h, p = 1 atm. Es válido el derram e molal constante; toda

152

Capitulo 4


el agua de enfriam iento (W) es agua pura, y W/D = 3/4. El agua de enfriam iento que llega está a 100°F y su tem peratura de ebullición es 212°F. p m * = 18-

D24,

D25.

D26.

D27.*

^ - 17'465-4 « r S r

Determ ine la pendiente de la línea superior de operación, L/V. Nota: No se necesitan datos de equilibrio. U na columna de destilación tiene condensador parcial y vaporizador total para separar una alimentación de 200.0 k mol/h. Esta alimentación contiene 40.0% mol de acetona y 60.0% mol de etanol. La alimentación es una mezcla en dos fases, con 80% de liquido. Se desea tener un vapor destilado que contenga 85.0% mol de acetona y unas colas que contengan 5.0% mol de acetona. La presión en la columna es una atmósfera. El reflujo regresa como líquido saturado, y L/D = 3.25. Suponga derram e molal constante. Los datos de equilibrio se encuentran en el problema 4.D7. a. Determ ine la ubicación óptima de la alimentación y la cantidad total de etapas de equili brio. b. ¿Cuál es la relación mínima de reflujo externo? c. ¿Cuál es la cantidad mínima de etapas (reflujo total)? Estamos separando metanol y agua. Calcule la relación de reflujo interno en ¡a columna, L / V , para los siguientes casos. La columna está a 101.3 kPa. Los datos están en la tabla 2-7 y en el problema 3.D8. a. El producto destilado contiene 99.9% mol de metanol. La relación de reflujo externo es L0/D - 1.2. El reflujo se enfría a 40.0°C (es decir, está subenfriado). b. R epita la parte a, pero esta vez con el reflujo en estado líquido saturado. Compare el resultado con el de la parte a. U na columna de destilación con condensador parcial y vaporizador total separa acetona y etanol. Tiene dos alimentaciones. Una contiene 50.0% mol de acetona, entra a 100.0 gmol/min y es vapor sobrecalentado tal que aproximadamente 1 mol de líquido se evapora en la etapa de alimentación por cada 20 moles de alimentación. La otra alimentación es un líquido sa turado que entra a 150.0 gmol/min y contiene 35.0% mol de acetona. Se desea un producto destilado que contenga una fracción mol yD= 0.85 de acetona, y un producto de fondos que contenga una fracción mol xa = 0.10 de acetona. La columna tiene un condensador parcial y un vaporizador total. El vapor al fondo entra (regresa) como vapor saturado. La columna trabaja a la presión de 1.0 atm. Suponga derram e molal constante y use un diagrama de Mc Cabe-Thiele. Los datos de equilibrio vapor-líquido se encuentran en el problema 4.D7. a. Determ ine (V/B)m.n (trace las dos líneas de alimentación para decidir cuál usar). b. Trabaje a V/B = 3 x (V/B)m(n. El condensador parcial es un contacto de equilibrio. Si cada una de las etapas tiene una eficiencia líquida de M urphree de 0.75, determine la ubicación óptima de cada alimentación, y la cantidad total de etapas reales (es más fácil comenzar desde arriba y bajar). U na columna de destilación separa metanol y agua a 1 atm de presión. La columna tiene un condensador total y un vaporizador parcial. Además, entra una corriente de vapor de agua puro y saturado, en la segunda etapa arriba del vaporizador parcial (vea la figura de la pági na siguiente). La alimentación es 2000 kgmol/día y contiene 48% mol de metanol y 52% mol de agua. Es un líquido subenfriado. Por cada 4 moles de alimentación se debe condensar 1 mol de vapor dentro de la columna. La composición del destilado es 92% mol de metanol. El reflujo es un

Tarea

153

B

líquido saturado, y L0/D = 1.0. La composición de las colas es 8% mol de metanol. La rela ción de vapor al fondo es V/B = 0.5, Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. Suponga válido el derram e molal constante. Calcule el lugar óptimo de alimentación y la cantidad total de etapas de equilibrio necesarias. D28. Se desea procesar 100 kgmol/h de una alimentación que contiene 35,0% mol de metanol y 65.0% mol de agua, en una columna de agotamiento. Esa columna tiene un vaporizador parcial y dos etapas de equilibrio (en total, 3 contactos de equilibrio). Se desea que la frac ción mol en los fondos sea 0.05 de metanol. La alimentación es un líquido saturado. Suponga derram e molal constante. El funcionamiento es a 1.0 atm. Los datos de equilibrio se ven en la tabla 2-7. Calcule la relación requerida de vapor al fondo, la fracción mol yD resultante en el destilado y las tasas de flujo de D y B. D29. Una columna de destilación usará ubicación óptima de etapa de alimentación. Se retira una corriente lateral líquida de la tercera etapa abajo del condensador total, a una tasa de 15.0 kgmol/h. La alimentación es una mezcla de dos fases con 20% de vapor. La alimentación a la columna es 100.0 kgmol/h y contiene 60.0% mol de acetona y 40.0% mol de etanol. Se desea que la composición del destilado contenga 90.0% mol de etanol. Se trabajará con una relación de reflujo externo L/D = 3. El producto de fondos será 10.0% mol de acetona. Se usará un vaporizador parcial. Calcule la fracción mol xs de etanol en la corriente lateral, la ubicación óptima de la alimentación y la cantidad total de contactos de equilibrio necesarios. Los datos de equilibrio están en el problem a 4.D7. D30.* U na columna de destilación separa m etanol de agua. Tiene un condensador total que subenfría el reflujo, de tal modo que se condensa 1 mol de vapor en la columna por cada 3 moles de reflujo. L0/D = 3. Se saca una corriente líquida de la segunda etapa abajo del condensador. Esta corriente lateral se evapora hasta llegar a vapor saturado y a continuación se mezcla con la alimentación y se inyecta en la etapa 4. La salida lateral es S = 500 kgmol/h. La ali mentación es un vapor saturado que contiene 48% mol de metanol. La tasa de alimentación es F = 1000 kgmol/h. Se usa un vaporizador total, que produce un vapor al fondo saturado.

154

Capítulo 4


Se desea que el destilado contenga 92% mol de metanol y que los fondos contengan 4% mol de metanol. Suponga derram e molal constante. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. Calcule: a. La cantidad total necesaria de etapas de equilibrio. b. El valor de V/B.

B D31.

Se desea separar una alimentación formada por 48.0% mol de acetona y 52.0 mol% de etanol. La tasa de alimentación es 100.0 kgmol/h. Se desea que la composición del destila do contenga 80.0% mol de acetona, y los fondos contengan 8.0 mol% de acetona. Calcule la relación mínima de reflujo externo, el valor mínimo de la relación de vapor al fondo, la cantidad mínima aproximada (con base en derram e molal constante) que se necesitaría en el vaporizador y la cantidad mínima (con base en derrame molal constante) necesaria de energía para el condensador total, con las siguientes alimentaciones: a. Si la alimentación es un vapor saturado. b. Si la alimentación es una mezcla de dos fases que contiene 50% de líquido. c. Si la alimentación es un vapor saturado. d. Desde el punto de vista de la energía requerida en el vaporizador, ¿es mejor evaporar toda la alimentación o parte de ella? ¿Y en el condensador? Como cada kJ para calen tamiento cuesta de 5 a 10 veces más que para enfriamiento (cuando se puede usar agua de enfriamiento), ¿cuál alimentación probablemente resulte en los menores costos de operación? Los datos de equilibrio vapor-líquido se encuentran en el problema 4.D7. Calor latente del etanoi puro = 38,580 kJ/kgmoI. Calor latente de la acetona pura = 30,200 kJ/kgmol. e. ¿Cuántos contactos de equilibrio se requieren para que la separación se haga a reflujo total? Observe que la respuesta es igual para las partes a, b y c.

Tarea

155

f. Si la parte b se hace con L/D = 1.5 x (L /D )mínjma, ¿cuántas etapas reales con 75% de efi ciencia M urphree de vapor se necesitan? ¿Cuál es el lugar óptim o para la alim entación? Recuerde que el vaporizador parcial funciona como un contacto de equilibrio. D32.* U na columna de destilación separa acetona de etanol. La alimentación es un líquido saturado que contiene 40% mol de acetona. La tasa de alimentación es 50 kgmol/h. La operación es a 1 atm y se puede suponer derram e molal constante. La colum na tiene un condensador total y un vaporizador parcial. Hay ocho etapas de equilibrio en la columna y la alimentación está en la tercera arriba del vaporizador. H ace tres meses, se cerró el flujo de destilado (D = 0), pero se m antuvo funcionando la columna. La relación de vapor al fondo se ajustó al valor Vf B = 1.0. Los datos de equilibrio están en el problem a 4.D7. a. ¿Cuánto vale xB? b. Si se sacara una gota de destilado, ¿cuál sería xD? D33.* U na colum na de destilación está separando 1000 moles/h de una alimentación con 32% mol de etanol y 68% mol de agua. La alim entación entra como líquido subenfriado que condensa 1 mol de vapor en el plato de alim entación, por cada 4 moles de alimentación. La columna tiene un condensador parcial y usa calentam iento con vapor directo. Se desea que el pro ducto destilado tenga yD = 0.75 y un producto de fondos con xB = 0.10. Es válido el derram e molal constante. El vapor que se usa es saturado, de agua pura. Los datos están en la tabla 2-1 y en la figura 2-2. a. Calcule la relación mínima de reflujo externo. b. Use L/D = 2.0(L/D )mín y calcule el núm ero de etapas reales y el lugar óptim o de la alim en tación real, si la eficiencia de vapor M urphree es 2/3 en todas las etapas. c. Calcule la tasa de flujo de vapor de agua. D34. U na columna de destilación separa acetona y etanol a 1 atm de presión. La alimentación es un líquido saturado con 44.0% mol de acetona. La alimentación es 1000.0 kgmol/h. Se desea que la corriente de colas tenga 4.0% mol de acetona y que el destilado contenga 96.0% mol de acetona. La columna tiene un vaporizador total. En lugar de un condensador se usa etanol puro en ebullición (corriente C) como líquido reflujado (la columna se ve como en el esque ma del problem a 3.D3), Le desea trabajar a una tasa de reflujo que sea 1.3 veces la (L /D )^ . Calcule la L/D mínima, trace la línea de alimentación y las líneas de operación, escalone las etapas usando el lugar óptimo del plato de alimentación y determ ine la cantidad total de etapas de equilibrio necesarias. Note que en este problem a se requiere deducir una línea superior de operación que es diferente de las líneas superiores de operación cuando hay un condensador. La línea de reflujo mínimo también se verá diferente. También, L/V no es (L /D )/(l + L/D). D35. Una columna de agotam iento separa 10,000.0 kgmol/día de una alimentación líquida satura da. La columna tiene un vaporizador parcial. La alimentación contiene 60.0% mol de acetona y 40.0% mol de etanol. Se desea que los fondos contengan 2.0% mol de acetona. Se trabaja a una tasa de vapor al fondo Vf B = 1.5 (VP/B)míkl. Calcule yD, N, D y B. Los datos de equilibrio están en el problem a 4.D7. D36.* U na colum na de destilación tiene condensador total y vaporizador parcial, y separa etanol y agua. La alim entación es un líquido saturado form ado por 25% mol de etanol. La tasa de flujo de alim entación es 150 mol/h. El reflujo es un líquido saturado y es válido el derram e molal constante. La columna tiene tres etapas de equilibrio (es decir, cuatro contactos de equilibrio) y la etapa de alim entación es la segunda abajo del condensador. Se desea que la composición de los fondos contenga 5% mol de etanol, y que el destilado contenga 63.0% mol de etanol. Calcule la relación requerida de reflujo externo. Los datos se encuentran en la tabla 2-1 y en la figura 2-2.

156

Capítulo 4


D37.* Una columna de destilación con dos etapas de equilibrio y un vaporizador parcial (tres con tactos de equilibrio) separa metanol y agua. La columna tiene un condensador total. La alimentación contiene 45% mol de metanol y entra a la columna en la segunda etapa abajo del condensador. La tasa de alimentación es 150 mol/h. La alimentación es un líquido suben friado. Para calentar 2 moles de alimentación a la temperatura de líquido saturado, se debe condensar 1 mol de vapor en la etapa de alimentación. Se desea que la concentración del des tilado sea 80% mol de metanol. El reflujo es un líquido saturado y se puede suponer derrame molal constante. Se usa una relación de reflujo externo L0/D = 2.0. Calcule la concentración que resulta en los fondos, xB. Los datos están en la tabla 2-7. E. E l.

Problemas más complejos A continuación se muestra un sistema llamado bombeo de succión. Se saca líquido saturado de la etapa 2 arriba del vaporizador parcial y se regresa a la etapa 3 (suponga que todavía es un líquido saturado). La tasa de bombeo de succión es P = 40.0 kgmol/h. La columna sepa ra metanol y agua a 101.3 kPa. La alimentación es 100.0 kgmol/h y contiene 60.0% mol de metanol y 40.0% mol de agua. Es un líquido saturado. Se desea que el producto de fondos tenga 2.5% mol de metanol y el producto destilado debe tener 95.0% mol de metanol. La columna tiene un condensador total y el reflujo es un líquido saturado. Suponga derrame molal constante. Use (L/D) = 2.0 x (L/D)m(n. Los datos están en la tabla 2-7. Calcule x , la etapa óptima de alimentación y la cantidad total de etapas de equilibrio necesarias.

B

E2.*

Una columna de destilación separa metanol y agua. La columna tiene calentamiento con vapor de agua directo, y un total de cinco etapas. Se saca una corriente lateral líquida del segundo plato arriba del fondo. La alimentación contiene 30% mol de metanol y es un líqui do subenfriado. Una mol de vapor se condensa y calienta 2 moles de alimentación hasta la temperatura de líquido saturado en el plato de alimentación. La alimentación es 1000 mol/h. Se desea que la concentración de los fondos sea 1.5% mol de metanol. El vapor que se usa es saturado puro de agua, y su tasa de alimentación se ajusta para que Flujo de vapor de agua/flujo de fondos = 0.833 La salida lateral sale como líquido saturado. Su tasa de flujo se ajusta para que el flujo de corriente lateral/flujo de fondos = 0.4.

Tarea

157

Se usa un condensador total. E l reflujo es un líquido saturado y se puede suponer derram e m olal constante. Calcule la concentración de la corriente lateral y la concentración del des tilado. Los datos están en la tabla 2-7. £3.*

U na colum na de destilación con condensador total y vaporizador total separa etanol y agua. El reflujo regresa como líquido saturado, y el vapor al fondo es vapor saturado. Se puede suponer derram e molal constante. Suponga que las etapas son de equilibrio. La presión en la columna es 1 atm. A la columna entra una alimentación líquida saturada que contiene 32% mol de eta nol, a 1000 kgmol/h. La alimentación debe entrar en la etapa óptim a de alimentación. Se desea que la composición del destilado sea 80% mol de etanol y la de los fondos 2% mol de etanol. Se saca una corriente lateral líquida en la octava etapa desde la parte superior de la columna, con una tasa de flujo S = 457.3 kgmol/h. E ste líquido se m anda a un vaporizador interm edio y se pasa a vapor saturado, que regresa a la columna en su etapa óptima de alimentación. La re lación de reflujo externo es L /D = 1.86. Calcule las ubicaciones óptimas de alimentación y del vapor del vaporizador interm edio. Calcule la cantidad total de etapas de equilibrio requeridas. Los datos están en la tabla 2-1.

F. F l.

Problemas que requieren otros recursos U na colum na de destilación que separa etanol y agua usa calentam iento con vapor directo. La com posición de colas es 0.00001, fracción mol de etanol. E l vapor que en tra es de agua pura, y está sobrecalentado a 700°F. La presión es 1.0 atm. La relación de los flujos de colas a vapor de agua es B/S = 2.0. Calcule la pendiente de la línea inferior de operación. La publicación de M cC abe y Thiele (1925) es un clásico de la ingeniería química. Léalo. a. Escriba una crítica de la publicación, en una página. b. M cCabe y Thiele (1925) indicaron un m étodo para determ in ar líneas de alim entación y líneas interm edias de operación p ara una columna con dos alim entaciones, que aquí no se ilustra. G eneralice este m étodo cuando q * 1.0. Si se desean separar p o r destilación los siguientes sistemas ¿es válido el derram e m olal cons tante? a. M etanol y agua. b. Isopropanol y agua. ✓ c. A cido acético y agua. d. n-B utano y n-pentano. e. B enceno y tolueno.

F2.

F3.*

G. G l. G2.

G3.*

Problemas para computadora a* R esuelva el ejem plo 4-4 con un sim ulador de proceso. b. R epita este problem a, pero con L/D = 1.5. P ara el problem a 4.D9, determ ine la etap a óptim a de alim entación y la cantidad total de etapas, usando un sim ulador de proceso. M encione el paq u ete de equilibrio vapor-líquido que use. C om pare las respuestas con las del problem a 4.D9. Escriba un program a de calculadora, de hoja de cálculo o de com putadora para determ inar la cantidad de etapas de equilibrio y la ubicación óptim a del plato de alim entación para una destilación binaria con una volatilidad relativa constante. El sistem a tendrá d erram e molal constante, reflujo de líquido saturado, condensador total y vaporizador parcial. Las variables serán F, zF, q, xB, xD, a y L0/D. P ruebe su program a resolviendo los siguientes problem as: a. S eparación de fenol y p-cresol. F = 100, zF - 0.6, q = 0.4, xB = 0.04, xD = 0.98, a = 1.76 y L/D = 400.

158

G4.

Capítulo 4


fa. Separación de benceno y tolueno. F = 200, zF = 0.4, q = 1.3, xB= 0.0005, xD= 0.98, a = 2.5 y L/D = 2.00. c. Como la volatilidad relativa del benceno y el tolueno puede variar desde 2.61 para el ben ceno puro hasta 2.315 para el tolueno puro, repita la parte b con a = 2.315,2.4 y 2.61. Escriba su programa para que calcule la cantidad fraccionaria de etapas necesarias. Com pruebe su programa haciendo un cálculo a mano. Use un simulador de procesos y determine la etapa óptima de alimentación y la cantidad total de etapas de equilibrio para el problema 3.D6. Mencione la correlación de equilibrio vapor-líquido que usó. Anote los valores de Qcondensador y Qvaporiiador (en Btu/h). APÉNDICE AL CAPÍTULO 4 SIMULACIONES DE DESTILACIÓN BINARIA EN COMPUTADORA

Aunque los problemas de destilación binaria se pueden resolver en un diagrama de McCabe-Thie le, en el capítulo 6 veremos que los problemas de destilación de varios componentes se pueden resolver con mayor facilidad como soluciones matriciales en problemas de simulación (conocidas la cantidad de etapas y las ubicaciones de las alimentaciones). En el caso típico, los simuladores comerciales resuelven todos los problemas de esta manera. El laboratorio 3 en este apéndice es una oportunidad para usar un simulador de procesos en destilación binaria. Aunque en las instrucciones se usa Aspen Plus, otros simuladores serán parecidos. Prerrequisito: En este apéndice se supone que usted está familiarizado ya con el apéndice del capí tulo 2, que contenía los laboratorios 1 y 2, y que puede usted hacer los pasos básicos con su simula dor. Si lo requiere, use las instrucciones del laboratorio 1 como repaso sobre el uso de Aspen Plus. Si persisten los problemas al tratar de correr las simulaciones, vea el apéndice Guía de localización de fallas en separaciones con Aspen Plus, después del capítulo 17. Laboratorio 3. Los objetivos de este laboratorio son 1) familiarizarse con las simulaciones de Aspen Plus usando RADFRAC para sistemas de destilación binaria y 2) explorar el efecto de cambiar las variables de operación sobre los resultados de la destilación binaria. No hay trabajo concreto para introducir. Sin embargo, comprender este material le debe ayudar a comprender el libro y lo ayu dará a hacer laboratorios posteriores. Inicie una simulación en blanco con unidades métricas generales. En la parte inferior de la página de diagrama de flujo haga clic en la pestaña llamada “columns” (columnas). Use el simulador R A D FRA C de columnas. Trace un diagrama de flujo de una columna sencilla con una alimenta ción, un producto destilado líquido (flecha roja) y un producto de colas líquido (ésta será la con figuración más común para columnas de destilación). Haga clic en la flecha que está a la derecha del botón RADFRAC para ver esquemas alternativos de la columna. No use un sistema de lecho empacado. La pantalla debe verse parecida a la Figura 4-A l. Para especificar las columnas, Aspen Plus llama al condensador total “etapa 1”, y al vaporizador par cial “etapa N.” Entonces, si especifica usted N = 40, hay 38 etapas de equilibrio, y vaporizador parcial (que es un contacto de equilibrio) y un condensador total (que no hace separación). Los lugares de alimentación y corrientes laterales se cuentan, por tanto, hacia abajo desde la parte superior (el con densador es 1). Esta notación concuerda con la figura'6-2. En las corridas que siguen, si se termina RADFRAC con errores, trate de correr una separación parecida que converja y después corra de nuevo la simulación que desee. En Aspen Plus se usa la


Simulaciones de destilación binaria en computadora

159

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corrida convergente anterior para inicializar la nueva corrida. U na colum na que converja una vez puede no converger cuando las condiciones sean diferentes. Si la corrida se acerca a la convergencia, los valores podrán ser bastante razonables. U sted puede tratar de cam biar las condiciones y hacer una nueva corrida. Las corridas con errores críticos no deben tenerse en cuenta (no examine los resultados, p orque no significan nada). Si Aspen Plus tiene un error crítico, com o p o r ejemplo que la columna se seque, vuélvalo a inicializar antes de hacer otra corrida. Para este laboratorio se escogieron sistemas tales que deben converger. Cuando haga las corridas, anote L/D, tasa de alimentación, condición de la alim entación (fracción de vapor o tem peratura), el lugar de la etapa de alim entación y la cantidad de etapas (debe usted indicar esos valores), y los resultados serán composiciones de destilado y colas, tem peraturas de destilado y colas, flujos máximos y mínimos de líquido y vapor y las cargas térm icas en el condensa dor y el vaporizador. IVo imprima todo el inform e de Aspen Plus. 1. Destilación binaria. Separa 1,2-dicIoroetano de 1,1,2-tricloroetano. La alim entación es 100 kg mol/h con 60% de dicloroetano. La operación es a 1.0 atm. La colum na tiene un condensador total y un vaporizador tipo marmita. El paquete de Peng-R obinson p ara equilibrio vapor-líquido es razonable. A segúrese de seleccionar los com ponentes correctos en el menú de AspenPlus. Note que no se debe usar 1,1,1-tricloroetano, porque sus propiedades son muy diferentes, a. Trace el diagram a x-y de Aspen Plus y com párelo con una gráfica aproxim ada con volatilidad relativa constante de 2.40 (es simplificar dem asiado, pero se aproxim a). Nota: Ingrese prim ero los datos para el paso Ib.

160

C apítulo 4

D estilación en colum na: balances internos, etapa p o r etapa

b. La alimentación es vapor 100% (ponga la fracción de vapor en la alimentación en 1.0). Se quiere un producto destilado que tenga 92% mol de dicloroetano y unas colas que tengan 8% mol de dicloroetano. Como Aspen Plus es un programa simulador, no le permitirá especificar en forma directa estas concentraciones. Entonces necesitará hacer la prueba con distintas co lumnas (cambiando cantidad de etapas y lugar de alimentación) hasta encontrar una que haga el trabajo. Use L/D = 2.0. Ponga el flujo de destilado que satisfaga el balance de masa (calcule D y B con balances de masa. Haga este cálculo exactamente, porque si no, nunca tendrá la so lución que quiera). Escoja una cantidad razonable de etapas y una etapa razonable de alimen tación (pruebe con N = 21 y una alimentación en 9 (sobre la etapa) para comenzar. Simule la columna y verifique las fracciones molares en el destilado y las colas. Eso se hace con más facilidad con los perfiles de composición de líquido para la etapa 1 y N. Deben ser más puros que lo que usted necesita. También verifique los valores de K y calcule la volatilidad relativa en la etapa superior, la de alimentación y la inferior de la columna, para ver cuánto varía. c. Continúe la parte Ib: Determine la etapa óptima de alimentación haciendo la prueba con diferentes etapas, para ver cuál produce la máxima separación (máxima fracción mol de diclo roetano en el destilado, y mínima en las colas). A continuación disminuya la cantidad total de etapas (usando cada vez la etapa óptima de alimentación) hasta que tenga la cantidad mínima total de etapas que todavía satisfaga las especificaciones para destilado y los fondos. Note que como la relación de (etapa óptima de alimentación)/(cantidad total) es aproximadamente constante, es probable que sólo deba revisar tres o cuatro etapas por cada nuevo valor de la cantidad total de etapas. Si su grupo trabaja en conjunto y distintas personas verifican distin tas corridas, eso no debe tardar mucho. d. Aumente la presión al triple y repita los pasos a y b. Determine el efecto de mayor presión sobre la volatilidad relativa. e. Regrese a p = 1 atm y a su resultado de la parte c. Ahora aumente la temperatura de la alimen tación, en lugar de especificar una fracción de vapor igual a 1. ¿Qué sucede? f. Regrese a la simulación de la parte c. Determine la relación de vapor al fondo (VTapor!zad0/B). Ahora corra la simulación con ella, en lugar de especificar el flujo de destilado. A continuación comience a disminuir la relación de vapor al fondo en la simulación. ¿Qué sucede? g. Regrese a la simulación de la parte e. En lugar de indicar la fracción vaporizada en la ali mentación, fije la temperatura de la alimentación (especifique L/D = 2 y relación de vapor al fondo, N y lugar de la alimentación). Aumente la temperatura de la alimentación y vea qué sucede. h. Regrese a la parte b, pero trate de que el producto destilado contenga 99% de dicloroeta no, y las colas contengan 2% de dicloroetano. Haga (con exactitud) los balances de masa y determine los valores de tasa de flujo de destilado. Trate de calcular N y la ubicación de la alimentación que apenas logre esta separación con L/D = 2. Note que no debería ser posible esta separación, porque la relación de reflujo externo (L0/D) es demasiado baja. Vea lo que sucede al aumentar L/D (pruebe con 4 y 8). En el apéndice del capítulo 6 usaremos simuladores de proceso con cálculos de destilación con varios componentes. A éstas y todas las demás simulaciones se aplica una advertencia. El programa sólo puede resolver el problema que le plantee usted. Si comete un error de datos (por ejemplo, no inclu yendo un componente secundario que aparezca en la planta), el simulador no puede anticipar qué sucederá en realidad en la planta. Una simulación que es correcta para el problema no será de utilidad si ese problema no coincide con las condiciones de la planta. Siempre se debe aplicar el juicio de ingeniería química al usar un simulador de procesos (Horwitz, 1998).

CAPÍTULO 5


Los problemas de destilación binaria se pueden resolver de forma directa con un cálculo de etapa por etapa que puede hacerse ya sea en computadora, gráficamente o con un diagrama de McCa be-Thiele. Cuando se agregan más componentes, el problema se vuelve más complejo y puede ser que la solución no sea tan directa. En este capítulo describiremos primero por qué la destilación de varios componentes (o destilación de multicomponentes) es más complicada que la destilación binaria. A continuación veremos las formas características de perfiles de la destilación de varios componentes. En el capítulo 6 aplicaremos métodos matriciales de cálculo a la destilación de varios componentes (los métodos aproximados se presentarán en el capítulo 7). 5.1 DIFICULTADES DE CÁLCULO

Vea el esquema de una columna de destilación de platos con un condensador total y un vaporizador parcial en la figura 5-1. Suponga que hay derrame molal constante (CMO, de constant molal overflow), presión constante y no hay escapes de calor. Con las hipótesis de presión constante y sin pérdidas de calor, un análisis de grados de libertad en torno a la columna resulta en C + 6 grados de libertad, donde C es la cantidad de componentes. Para la destilación binaria, eso equivale a 8 grados de libertad. En un problema de diseño, en gene ral especificaríamos esas variables como sigue (vea las tablas 3-1 y 3-2): F, z, calidad de alimentación q, composición de destilado xD, temperatura del destilado (líquido saturado), composición de las co las xB, relación de reflujo externo L0/D y la etapa óptima de alimentación. Escogidas esas variables, las líneas de operación quedan definidas y podremos escalonar las etapas desde cualquier extremo de la columna con el método de McCabe-Thiele. Ahora, si agregamos un tercer componente, aumentamos los grados de libertad a 9. Las nueve variables que se podrían especificar en el diseño de una columna de destilación ternaria se mencio nan en la tabla 5-1. Ai compararla con las tablas 3-1 y 3-2, vemos que el grado de libertad adicional se usa para especificar por completo la composición de la alimentación. Si hay cuatro componentes, habrá 10 grados de libertad. El grado de libertad adicional también debe usarse para especificar por completo la composición de la alimentación. 161

Capítulo 5

162

F ig u ra 5-1.

C

o l u m n a d e d e s t il a c ió n

.


8

Observe que en la destilación de varios componentes no se especifican por completo las com posiciones del destilado ni de los fondos, ya que no se dispone de suficientes variables para hacerlo. La incapacidad de especificar por completo las composiciones de destilado y fondos tiene un efecto importante sobre el procedimiento de cálculo. Los componentes que sí tienen recuperaciones frac cionarias en destilado y fondos (como el componente 1 en el destilado, y el componente 2 en los fondos, en la tabla 5-1) se llaman componentes clave. El más volátil de los componentes clave se llama clave ligera (LK, de light key o CL en español) y el menos volátil se llama clave pesada (HK, de heavy key o CP en español). Los demás componentes son no claves (NK, de non-key o NC en español). Si una no clave es más volátil (más ligera) que la clave pesada, es una no clave pesada (HNK, de heavy non-key, o NCP en español). Las ecuaciones de balance externo para la columna de la figura 5-1 se deducen con facilidad. Son las ecuaciones de balance general, T a b la 5-1.

V

a r ia b l e s d e d is e ñ o e s p e c if ic a d a s p a r a d e s t il a c ió n t e r n a r ia

.

Cantidad de variables

Variable

1 2

Flujo de alimentación, F Composición de alimentación, zv z2 (z3 - 1 - zt - z2) Calidad de alimentación, q (o hF o TF) Destilado, x( desi (o h3dest o D, o una recuperación fraccionaria) Colas, x2cola (o x3wla o una recuperación fraccionaria) L/D o V/B o Q r Reflujo de líquido saturado o Tref Ubicación óptima de plato de alimentación

9 La presión de la columna y Qcol - 0 ya se especificaron.

5J

Dificultades de cálculo

163

F=B+D

(5-1)

(5-2)

(5-3)

(5-4a) c (5-4b)

Z X i,cola = L 0 i=l

Para un sistem a terciario, las ecuaciones (5-2) se pueden escribir tres veces, pero al sum arse debe obtenerse la ecuación (5-1). P or lo que dos de las ecuaciones (5-2) más la (5-1), son independientes. P ara una colum na con u n a sola alim entación podrem os resolver sim ultáneam ente cualquiera de las ecuaciones (5-2) con la ecuación (5-1) p ara o b ten er resultados análogos a las ecuaciones binarias (3-3) y (3-4). 7 _y

S

* i,dest

Y

i,cola

(5-5)

X i,cola/

(5-6)

___ Y

i,d e st

p

i.co la

Si se especifican las com posiciones de alim entación, fondos y destilado de todos los com ponentes, podrem os despejar D y B. A dem ás, las ecuaciones m uestran que la relación de diferencias de con centración para todos los com ponentes debe ser idéntica (D oherty y M alone, 2001). Esas ecuaciones son útiles, pero no resuelven todo el problem a, aun cuando se especifiquen x. dest y x. fondo para un com ponente; esto debido a que se desconocen las dem ás fracciones mol en el destilado y en los fondos. E ntonces, ¿cóm o se resuelven por com pleto los balances de m asa externos? Las incógnitas son B, D , x2dest, x^dest, xlfondo y X3 fondo. H ay 6 incógnitas y 5 ecuaciones independientes. ¿Se p u ed e hallar una ecuación más? D esafortunadam ente, las ecuaciones adicionales (balances de energía y ecuacio nes de equilibrio) siem pre agregan más variables (vea el problem a 5-A 1), p o r lo que no podem os com enzar resolviendo los balances externos de m asa y energía. É sta es la prim era gran diferencia entre la destilación binaria y la de varios com ponentes. ¿Se pueden hacer prim ero cálculos de etap a p o r etapa y después resolver los balances exter nos? P ara com enzar el procedim iento de cálculo de etap a po r etap a en una colum na de destilación, necesitam os conocer todas las com posiciones en un extrem o de la colum na. Para los sistem a tern a rios, con las variables especificadas com o en la tabla 5-1, esas com posiciones se desconocen. P ara iniciar el análisis habría que suponer una de ellas. E ntonces, los cálculos internos en los problem as de destilación de varios com ponentes son de pru eb a y error. É sta es la segunda gran diferencia en tre los problem as binarios y los de varios com ponentes.

Capítulo 5

1 6 4


Por fortuna, en muchos casos es fácil hacer una primera tentativa, adecuada y que permita hacer los balances externos. Sise requiere una separación bien definida de las claves, entonces casi todos los pesados no claves aparecerán en los fondos ycasi todos losligeros no claves aparecerán sólo en el destilado. La hipótesis obvia es que todos los pesados no clave sólo aparezcan en el des tilado, y todos los pesados no claves aparecen sólo en los fondos. Entonces xLNK,fc„J„s = 0

(5-7a)

^HNMest = ®

(5-7b)

Estas hipótesis nos permiten term inar los balances externos de masa. El procedimiento se ilustrará en el ejemplo 5-1. E J E M P L O 5-1.

Balances externos usando recuperaciones fraccionarias

Se desea destilar 2000 kgmol/h de una alimentación líquida saturada. La alimentación, en fracciones mol, contiene 0.056 de propano, 0.321 de n-butano, 0.482 de n-pentano y el resto es n-hexano. La columna trabaja a 101.3 kPa y tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La relación de reflujo es L0/D = 3.5 y el reflujo es líquido saturado. Se va a usar la etapa óptima de alimentación. Se desea que el destilado tenga una recuperación de 99.4% de n-butano y que los fondos tengan 99.7% de n-pentano. Estime las composiciones y flu jos del destilado y fondos.

Solución A. Defina. Se muestra un esquema de la columna

N F =2000 zC3 = 0.056 Zq4 s 0 .3 2 1

99.4% recuperado de C4 L/D = 3.5, líquido saturado p = 101.3 Plato óptimo de alimentación

ZC 6 = 0 -4 8 2

T 99 .7% recuperado de C5

B.

Calcule x¡des„ x. cola, D y B. Explore. Parece ser una aplicación directa de los balances externos de masa, excepto porque hay dos variables más. Así, habrá que suponer las recuperaciones o concentra ciones de dos de los componentes. U n vistazo arlas gráficas de D ePriester (figuras 2-11 y 2-12) muestra que el orden de volatilidades es propano > n-butano > n-pentano > n-hexano. Entonces, n-butano es la clave ligera y el n-pentano es la clave pesada. Eso

5 J

D ific u lta d e s d e c á lc u lo

1 6 5

hace autom áticam ente que el propano sea la no clave ligera y el hexano la no clave pesada. Como las recuperaciones de las claves son bastante altas, es razonable suponer que toda la no clave ligera se ju n ta en el destilado, y toda la no clave pesada se reúne en los fondos. Estim arem os al destilado y fondos con base en estas hipótesis. C, Planee. Nuestras hipótesis de las fracciones no clave se pueden escribir en la forma D X C3.deSt

= F Z C3

y

B X C6,fondas

= FZC6

(5-8a,b)

o bien Bxc3.fo„dos = °

y

Dxc6,d«t = 0

<5-9a>b)

(vea el problem a 5-A2). Se puede usar la recuperación fraccionaria de n-butano en el destilado para escribir DxC4dest = (fracc. recuperada de C4 en destilado) (FzC4)

(5-10)

Note que esto tam bién implica que ®xc4&ndos = (1 “ fracc. recuperada de C4 en dest.)(FzC4)

(5-11)

Para el n-pentano, las ecuaciones son Bxcs,fondos = (frac- rec- C 5 en fondos)FzC5

(5-12)

Dxcs dest = (1 ~ frac. rec. C5en fondos)FzC5

(5-13)

Las ecuaciones (5-8) a (5-13) representan ocho ecuaciones con diez incógnitas (cuatro composiciones, tanto en destilado como en fondos, más D y B). Las ecuaciones (5-4) son dos adicionales que escribiremos en la form a

X (Bx¡,coia) = B

(5-14b)

í =i

Estas diez ecuaciones se pueden resolver con facilidad porque los cálculos de destilado y fondos se pueden hacer por separado. D. Hágalo. Comience con el destilado. D x C3, est - FZc3 = (2000)(0.056) - 112 D X C6.dest = 0

DxC4dcst - (0.9940)(2000)(0.321) = 638.5 Dxcí’dest = (0.003)(2000) (0.482) = 2.89 Entonces, D = E

U1

D 3W

=

753

Capítulo 5

1 6 6


( D X i.dest)

D

(5-15)

Así, x C„!'dest . ,= -753 1- 204 = 0.1487, y’

C4’d

= 63-8'15- = 0.8474,x r , H= ? '89. = 0.0038,x r , . = 0 753.04 cs'd 753.04 C6'd

Comprobación: 4 X

x i,dest=

0.9999, que es correcto.

¡= i

E.

F.

Los fondos se pueden determ inar con las ecuaciones (5-8b), (5-9a), (5-11), (5-12) y (5-14b). Los resultados son xcWondos = 0, xC4toiidos = 0.0031, xC5fondos = 0.7708, xC6fondos = 0.2260 y B = 1247. R ecuerde que son estimaciones basadas en nuestra hipótesis sobre las fracciones de la no clave. Compruebe. Hay dos verificaciones que son adecuadas. Los resultados, de acuerdo con nuestras hipótesis, se pueden verificar comprobando si satisfacen los balances externos de masa, ecuaciones (5-1) y (5-2). Esas ecuaciones quedan satisfechas. La segunda com probación es revisar las hipótesis, para lo cual se requiere análisis interno de etapa por etapa. Esto es mucho más difícil. En este caso, las hipótesis fueron bastante buenas. Generalice. Esta clase de procedim iento se puede aplicar a muchos problem as de des tilación de varios componentes. Con más frecuencia se especifican recuperaciones fraccionarias, no concentraciones, lo que es más cómodo.

D e m anera sorprendente, la capacidad de hacer balances externos de masa con una exactitud razonable con base en un prim er tanteo, no garantiza que los cálculos internos de etapa por etapa sean exactos. En el problem a del ejemplo 1 sería muy difícil hacer cálculos de etapa por etapa. In dagaremos por qué. En la etapa de alimentación deben estar presentes todos los com ponentes en concentraciones finitas. Si deseamos escalonar las etapas de abajo hacia arriba, no podemos usar xC3fondos = 0, porque no resultaría una concentración de propano distinta de cero en la etapa de alimentación. Entonces, Xc3 fondos ser Pecluefia>Pero no cero- D esafortunadam ente no sabemos si el valor correcto de bería ser 10~5,10"6,10~7 o 10"20. Entonces, el porcentaje de error en xC3fondos será grande y será difícil obtener convergencia del problem a por prueba y error. Si tratamos de escalonar etapas de arriba a abajo, xC3dest se conoce con exactitud, pero xC6dest no. Entonces, cuando hay presentes pesados y ligeros no claves a la vez, se dificultan los cálculos de etapa por etapa. Hengstebeck (1961) inventó el uso de pseudo-componentes para cálculos aproximados de varios com ponentes en un diagrama de McCabe-Thiele. Las claves ligeras y las no claves ligeras se agrupan, y también las claves pesadas y no claves pesadas. Como veremos en la siguiente sección, esos resultados sólo pueden ser aproxi mados; para producir resultados exactos es necesario usar otros procedimientos de diseño. Si sólo hay no claves ligeras o sólo no claves pesadas, se puede proponer un valor exacto de com posición para el primer intento. Suponga que especificáramos 99.4% de recuperación de propano en

r2

perfiles para destilación de varios componentes

161

el destilado y 99.7% de recuperación de n-butano en los fondos. C on ello, el propano es la clave li bera, el n-butano es la clave pesada, y el n-pentano y n-hexano son las no claves pesadas. La hipótesis que todas las no claves pesadas aparecen en las colas es un prim er valor tentativo excelente: entonces se pueden calcular las composiciones de destilado y colas m ediante balances externos de masa. La composición calculada en los fondos es bastante exacta. Así, en este caso, podrem os escalonar las etapas de abajo hacia arriba, confiando bastante en que los resultados serán exactos. Si sólo hay no claves ligeras, el cálculo de etapa por etapa se debe hacer de arriba hacia abajo. Estos métodos de etapa por etapa se describen con detalle en las publicaciones de King (1980) y W ankat (1988). 5.2 PERFILES PARA DESTILACIÓN DE VARIOS COMPONENTES ¿Cómo se ven los perfiles de flujo, tem peratura y composición? N uestra intuición nos diría que esos perfiles se parecerán a los de la destilación binaria. Como verem os, eso es cierto para los flujos totales y la tem peratura, pero no para los de composición. Si es válido el derram e m olal constante, los flujos totales de vapor y líquido serán constantes en cada sección de la columna. Las tasas de flujo total pueden cam biar en cada etapa de alim entación o etapa de salida lateral. E ste com portam iento se ilustra en una simulación p o r com putadora para una alim entación líquida saturada en la figura 5-2. É ste corresponde al com portam iento esperado en un sistema binario. P ara derram e molal no constante, las tasas totales de flujo variarán de una sección a otra. Eso tam bién se ve en la figura 5-2. A unque los flujos tanto de líquido com o vapor pueden variar bastante, la relación L/V será m ucho más constante. El perfil de tem peratura decrece en form a m onótona desde el vaporizador hasta el condensa dor. E sto se ilustra en la figura 5-3 con la misma simulación en com putadora. Tam bién aquí se pare ce al com portam iento de los sistemas binarios. O bserve que las m esetas com ienzan a form arse don de hay poco cambio de tem p eratu ra entre las etapas. C uando hay una gran cantidad de etapas, estas mesetas pueden ser bastan te pronunciadas. R epresentan puntos de estricción en las columnas. Las composiciones en la colum na son m ucho más complejas. P ara estudiarlas verem os prim ero dos simulaciones en com putadora para la destilación de benceno, tolueno y eum eno en una colum na con 20 contactos de equilibrio. Los perfiles de flujo total y de tem peratura, para esta simulación, se m uestran en las figuras 5-2 y 5-3, respectivam ente. Con una recuperación especificada de 99% de benceno en el destilado, las fracciones mol en líquido se ven en la figura 5-4. Al principio, la figura 5-4 confunde bastante, pero tendrá sentido después de haberla recorrida etapa por etapa. Com o la recuperación de benceno en el destilado se especificó como 99%, entonces el benceno es la clave ligera. D e forma típica, el siguiente com ponente menos volátil, el tolueno, será la clave pesada. Entonces, el eum eno es la no clave pesada y no hay no clave ligera. A l seguir la cur va del benceno, vemos que la fracción mol de benceno es muy baja en el vaporizador y aum enta en forma m onótona hasta llegar a un valor alto en el condensador total. Es, en esencia, el mismo com portam iento que el com ponente más volátil en la destilación binaria (por ejemplo, vea la figura 4-14). En este problem a, el benceno siempre es el más volátil, por lo que su com portam iento es simple. En vista de que el eum eno es la no clave pesada, cabría suponer que todo el eum eno sale de la colum na en los fondos. La figura 5-4 m uestra que eso es esencialm ente cierto (se calculó que la fracción mol de eum eno en el destilado es 2.45 x 10'*), Com enzando en el vaporizador, la fracción mol de eum eno decrece con rapidez y después se nivela en un valor m eseta hasta la etapa de alim en tación. A rriba de la etap a de alimentación, la fracción mol de eum eno disminuye con rapidez. Este com portam iento es bastante fácil de com prender. La fracción mol de eum eno disminuye arriba del vaporizador porque es el com ponente m enos volátil. Como hay una gran cantidad de eum eno en la alimentación, debe haber una concentración

168

Capítulo 5


Líquido 1.5

X— *—H--» X J*—^ n

Líquido, Derr. molal Const.

Flujo total

1.0 kg/moles hr

Vapor

Vapor

Vapor, Derr. molal Const. Líquido 0 .5 ' ' • i—«—t---'—i-- 1—i—r~—r—-r-—¡-- 1-- 1-- 1-- ,---1-- f—T—< R 4 6 8 10 12 14 16 18 C No. de etapa F ig u r a

5-2.

F l u jo s t o t a l e s d e l íq u id o y v a p o r . S im u l a c ió n d e m e z c l a b e n c e n o -

TOLUENO-CUMENO. S e DESEA 99% DE RECUPERACIÓN DE BENCENO. LaS FRACCIONES MOLALES EN LA ALIMENTACIÓN SON 0.233 DE BENCENO, 0.333 DE TOLUENO Y 0.434 DE CUMENO; ES UN LÍQUIDO SATURADO. F = 1.0 KGMOL/H. E l PLATO DE ALIMENTACIÓN ES EL 10 ARRIBA DEL VAPORIZADOR PARCIAL, Y HAY 19 ETAPAS DE EQUILIBRIO MÁS UN VAPORIZADOR PARCIAL. S e USA UN CONDENSADOR TOTAL. P = 101.3 k P a . VOLATILIDADES r e l a t iv a s :

a

= 2.25,

a

= 1.0, a

= 0.21, L/D = 1.0.

T

F i g u r a 5-3. P e r f i l d e t e m p e r a t u r a p a r a l a DESTILACIÓN DE BENCENO-TOLUENO-CUMENO; MISMO PROBLEMA QUE EN LAS FIGURAS 5-2 Y 5-4.

No. de etapa

52

P e r file s p a r a d e s tila c ió n d e v a rio s c o m p o n e n te s

169

Número de etapa F i g u r a 5 -4 .

P e r f il e s d e c o m p o s ic ió n d e f a s e l íq u id a p a r a l a

d e s t i l a c i ó n d e b e n c e n o - t o l u e n o - c u m e n o ; m is m a s c o n d i c i o n e s q u e e n l a s f ig u r a s

5-2

y

5-3

pa r a d er r a m e m ola l no co n sta n te.

El

b e n c e n o es la

CLAVE LIGERA Y EL TOLUENO ES LA CLAVE PESADA. L a ETAPA 1 0 ES LA ETAPA DE ALIMENTACIÓN.

finita en la etapa de alim entación. Entonces, después de la disminución inicial hay una m eseta hasta la etapa de alimentación. O bserve que la concentración de eum eno en la etapa de alim entación no es igual que la de la alim entación. A rriba de la etapa de alim entación, la concentración de eum eno disminuye con rapidez, porque el eum eno es el com ponente m enos volátil. El perfil de concentración para el tolueno, clave pesada, es muy complicado en este ejemplo. El com portam iento de la clave pesada se puede explicar al observar qué pares binarios de com po nentes están destilando en cada parte de la colum na. En el vaporizador y en las etapas 1 y 2 hay muy poco benceno (clave ligera) y la destilación es entre la clave pesada y la no clave pesada. En esas etapas, la concentración de tolueno (clave pesada) aum enta al subir por la colum na porque el tolueno es el más volátil de los dos com puestos que destilan. E n las etapas 3 a 10, la concentración de eum eno (no clave pesada) se nivela. Entonces, la destilación es entre la clave ligera y la clave pesada. A hora el tolueno es el com ponente m enos volátil y su concentración disminuye al subir por la columna. Eso causa el máximo prim ario en la concentración de la clave pesada en la etapa 3. A rriba de la etapa de alim entación, en las etapas 1 1 , 12 y 13, la concentración de la no clave pesada baja en picada. La principal destilación vuelve a ser entre la clave pesada y la no clave pesada. Com o la clave pesada es el más volátil (tem poralm ente) de esos com ponentes, la concentración aum enta al subir por la colum na y llega al máximo en la etapa 12. D espués de la etapa 12 hay m uy poca no clave pesada presente y la principal destilación es entre benceno y tolueno. Entonces, la concen tración de tolueno disminuye al continuar subiendo hasta el condensador. El máximo secundario arriba de la etapa de alim entación es, con frecuencia, m ucho m enor que el que m uestra la figura 5-4. Las cantidades de eum eno en este ejem plo causan un máximo secundario m ayor que un máximo secundario normal.

170

C a p ítu lo 5

In tro d u c c ió n a la d e stila c ió n d e varios c o m p o n e n te s

En este ejemplo, la no clave pesada (eumeno), causa los dos máximos en el perfil de concentra ción de la clave pesada (tolueno). Como no hay no clave ligera, la clave ligera (benceno) no tiene máximos. Puede ser útil volver a hacer ei ejemplo de las figuras 5-2 a 5-4 manteniendo todo igual, excepto por la especificación de 99% de recuperación de tolueno en el destilado. Ahora, el tolueno es la clave ligera, el eumeno es la clave pesada y el benceno es una no clave ligera. El resultado que se obtiene así se presenta en la figura 5-5; ésta también se puede explicar cualitativamente en fun ción de la destilación de pares binarios (vea el problema 5-A12). Observe que si no hay no claves pesadas, la concentración de la clave pesada no presenta máximo alguno. ¿Qué sucede con una destilación de cuatro componentes si hay presentes claves ligeras, claves pe sadas, no claves ligeras y no claves pesadas? Como hay una no clave ligera, cabe esperar que la curva de la clave ligera muestre máximos, y como hay una no clave pesada, cabe esperar que haya máximos en el perfil de concentración de la clave pesada. Es el caso que muestra la figura 5-6, de la destilación de una mezcla de benceno-tolueno-xileno y eumeno. Note que en esta figura, los máximos secunda rios cerca de la etapa de alimentación disminuyen en forma drástica, pero los máximos primarios se reconocen con facilidad. Es interesante comparar las purezas de los productos destilado y fondos en las figuras 5-4 a 5-6. En la figura 5-4 (sin no clave ligera), el benceno (clave ligera) puede estar puro en el destilado, pero es claro que los fondos (clave pesada y clave no pesada) no son puros. En la figura 5-5 (sin clave no pesada), el eumeno (clave pesada) puede estar puro en las colas, pero el destilado (clave ligera y no clave ligera presentes) no es puro. En la figura 5-6 (presentes no clave ligera y no clave pesada) ni el destilado ni las colas pueden ser puros. Las columnas de destilación simples separan la alimentación en dos fracciones y una sola columna puede producir el componente más volátil puro, haciendo que sea la clave ligera, o puede producir el componente menos volátil puro en forma de fondos, haciéndo lo la clave pesada. Si deseamos separar por completo una mezcla de varios componentes, necesitamos acoplar varias columnas entre sí (vea el laboratorio 5 en el apéndice del capítulo 6 y la sección 11.5). Hay un caso más a considerar. Supongamos que están los cuatro componentes: benceno, to lueno, eumeno y xileno, y que optamos porque el eumeno sea la clave pesada y el tolueno la clave

X¡

F ig u ra 5-5.

P

e r f il e s d e c o m p o s ic ió n

DE FASE LÍQUIDA PARA DESTILACIÓN DE BENCENO (CNP, CLAVE NO PESADA), TOLUENO (CL, CLAVE LIGERA ) Y CUMENO (CP, CLAVE p e s a d a ); m is m o PROBLEMA QUE EN LAS FIGURAS 5-2 A 5-4, EXCEPTO QUE SE ESPECIFICA UNA RECUPERACIÓN DE 99% DE TOLUENO EN EL DESTILADO.

Número de etapa

5 .2

j7j

P e r file s p a r a d e s tila c ió n d e v a rio s c o m p o n e n t e s

N° de etapa F ig u r a 5-6.

P e r f il e s d e c o m p o s ic ió n d e l íq u id o p a r a d e s t il a c ió n d e b e n c e n o

CLAVE NO l i g e r a ) , TOLUENO

(CNP,

(CL,

CLAVE L IG E R A ), XILENO

(CP,

(CN L,

CLAVE PESADA) Y CUMENO

0.125 DE 0.275 DE CUMEÍÍO. R EC U PER A CIÓ N DE TOLUENO r e l a t iv a s : a BEW= 2.25,5 a TOL = 1.0,9a X1L= 0.33,7 a CUM= 0.21.

CLAVE NO PESADA). L A S FRACCIONES MOLALES EN LA ALIMENTACIÓN SON

BENCENO,

0.225

DE TOLUENO,

EN EL DESTILADO:

99%.

0.375

DE XILENO Y

V is c o s id a d e s

ligera. E so hace que el benceno sea la no clave ligera ¿pero, y el xileno? E n este caso, el xileno es un com ponente interm edio, o de em paredado, que es un com ponente no ciave con una volatilidad entre la de los dos com ponentes clave. Los com ponentes de em paredado tenderán a concentrarse a la m itad de la colum na, porque son m enos volátiles que la clave ligera en la sección de rectificación y más volátiles que la clave pesada en la sección de agotam iento. P ara anticipar su distribución final se requiere de una simulación com pleta. Si la tem peratura superior es muy baja y la del fondo es muy alta para perm itir que salgan com po nentes de em paredado con el flujo con el que entran a la columna, entonces, éstos quedan atrapados en el centro de la columna y se concentran allí (Kister, 2004). Esta acumulación puede ser bastante alta para com ponentes huella en la alim entación y puede causar incluso inundación de la columna y formación de una segunda fase líquida. El problem a se puede identificar desde la simulación, si el ingeniero conoce todos los com ponentes huella que hay en la alimentación, si hay correlaciones exactas de equilibrio vapor-líquido y si el sim ulador perm ite la existencia de dos fases de líquido y una fase de vapor. D esafortunadam ente, el equilibrio vapor-líquido puede ser altam ente no ideal y los com ponentes huella podrán no acum ularse donde se cree que lo harían. Por ejemplo, cuando se destilan etanol y agua con frecuencia hay huellas de alcoholes superiores presentes. Los alcoholes con cuatro carbonos o más (butanol y más pesados) son sólo parcialm ente miscibles en agua. Se separan con facilidad de una fase de agua (volatilidad relativa » 1), pero cuando hay poca agua, son menos volátiles que el etanol. Entonces, se acum ulan en algún lugar en la parte m edia de la colum na, donde pueden form ar una segunda fase líquida con los alcoholes pesados de baja volatilidad. La solución com ún a este problem a es instalar una salida lateral, separar el com ponente interm edio de los demás

172

C a p ítu lo 5

In tr o d u c c ió n a la d e stila c ió n d e varios c o m p o n e n te s

componentes, y regresarlos a la columna. Estos sistemas heterogéneos se describirán en detalle en el capítulo 8. Las diferencias en los perfiles de composición para destilación de varios componentes y la bi naria, cuando los datos de equilibrio vapor-líquido son relativamente ideales y no hay azeótropos, se resumen en: 1. En la destilación de varios componentes, las concentraciones de componentes clave pueden te ner máximos. 2. La no clave en general no se distribuye. Esto es, las no claves pesadas suelen aparecer sólo en los fondos y las no claves ligeras sólo en el destilado. 3. La no clave pasa con frecuencia por una región de meseta de composición casi constante. 4. Todos los componentes deben estar presentes en la etapa de alimentación, pero en esa etapa, cambia la destilación primaria. Entonces, en la etapa de alimentación hay discontinuidades. Es útil comprender las diferencias entre destilación binaria y de multicomponentes cuando se hacen cálculos de destilación de varios componentes. 5.3 RESUMEN-OBJETIVOS Al final de este capítulo debe usted alcanzar los siguientes objetivos: 1. Explicar por qué la destilación de varios componentes se calcula por tanteos. 2. Hacer hipótesis adecuadas y resolver los balances externos de masa. 3. Explicar los perfiles de flujo, temperatura y composición para destilación de varios componentes. REFERENCIAS Hengstbeck, R. J., Distillation Principies and Design, Reinhold, New York, 1961. King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., McGraw-Hill, New York, 1980. Kister, H. Z., “Component Trapping in Distillation Towers: Causes, Symptoms and Cures”, Chem. Eng. Progress, 100, (8), 22 (agosto de 2004). Wankat, P.C., Equilibrium-Staged Separations, Prentice Hall, U pper Saddle River, NJ, 1988. TAREA A. Problemas para discusión A l. Explique por qué no pueden resolverse los balances externos de masa para un sistema de des tilación ternaria sin hacer una hipótesis adicional. ¿Por qué no son útiles las ecuaciones para lo siguiente? a. Balance externo de energía b. Balance de energía en tom o al condensador c. Ecuación de equilibrio en el vaporizador A2. En el ejemplo 5-1, parte c, observamos dos formas en que se podría escribir nuestra hipótesis (ecuaciones 5-8 o 5-9). Explique por qué son equivalentes. A3. Defina lo siguiente: a. Clave pesada No clave pesada

b.

Tarea

173

c. C om ponente de em paredado (vea el problem a 5-A6) d. E tapa óptim a de alim entación e. Relación de reflujo mínima A4. Se destila una mezcla de dos no claves pesadas, una clave pesada y una clave ligera. H aga un bosquejo de los perfiles de concentración que se esperan (x¡ en función del núm ero de eta pa). AS. P ara una destilación de cinco com ponentes con dos no claves pesadas, una clave ligera, una clave pesada y una no clave pesad a, ¿en qué lugar de la colum na la tem p eratu ra es mínima? A6. U n a colum na de destilación sep ara m etano, etano, propano y butano. Seleccionam os al m eta no y p ropano com o claves. E so quiere decir que el etano es un com ponente de emparedado. a. Indique los perfiles de com posición aproxim ados para cada uno de los cuatro com ponen tes. Identifique cada curva. b. E xplique con detalle el razonam iento que usó p ara o b ten er el perfil del etano. A7. Se está separando una mezcla fo rm ad a p o r 10% mol de m etanol, 20% mol de etanol, 30% mol de n-propanol y 40% mol de n-butanol en una colum na de destilación. El m etanol es el más volátil y el n-butanol es el m enos volátil. La alim entación es un líquido saturado. D esea mos recuperar 98% del etanol en el destilado y 97% del n-propanol en los fondos. L a colum na tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La tasa de alim entación es 100 kgmol/h. La presión es 1 atm y L/D = 3. 1. La colum na tiene m áxim a te m p eratu ra en: a. E l condensador. b. E l plato de alim entación c. E l vaporizador. 2. E n la sección de rectificación (enriquecim iento): a. T asa de flujo de líquido > tasa de flujo de vapor b. T asa de flujo de líquido = tasa de flujo de vapor c. T asa de flujo de líquido < tasa de flujo de vapor 3. Al com parar la sección de ag o tam ien to con la de rectificación: a. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotam iento > tasa de flujo de líquido en la sección de rectificación. b. T asa de flujo de líquido en la sección de agotam iento = tasa de flujo de líquido en la sección de rectificación. c. Tasa de flujo de líquido e n la sección de agotam iento < tasa de flujo de líquido en la sección de rectificación. 4. L a clave pesada es: a. M etanol. b. E tanol. c. n-propanol. d. n-butanol. 5. Si tuviera usted que hacer balances externos en torno a la colum na p ara calcular B y D, la m ejor hipótesis que puede h acer es: a. T odo el m etanol y el n-propanol están en el destilado. b. T odo el m etanol está en el destilado y todo el n-butanol está en los fondos. c. Todo el etanol está en el destilado y todo el n-propanol está en los fondos. d. Todo el n-propanol y el n-b u tan o l están en los fondos. A8. P ara el problem a ilustrado en la figura 5-2, dem uestre que L/V es más constante que L o V cuando no es válido el derram e m olal constante. Explique p o r qué es así.

174

A9. A10. A ll. A12. A13.

A14.

Capítulo 5


Trace los perfiles de flujo total para una destilación con cinco com ponentes, donde la alimen tación es un vapor sobrecalentado. Indique L y V. Haga una tabla de relaciones clave para este capítulo. Es probable que deba incluir algunos esquemas. En la figura 5-4, una recuperación de 99% de benceno no produce una gran pureza de bence no. ¿Por qué? ¿Qué cambiaría usted para que la pureza del destilado en benceno sea alta? Explique la figura 5-5 en términos de la destilación de pares binarios. E n la figura 5-4, las concentraciones de no clave pesada y clave pesada se cruzan cerca del fon do de las columnas, y en la figura 5-5 las concentraciones de clave ligera y no clave ligera no se cruzan cerca de la parte superior de la columna. Explique cuándo se cruzan y no se cruzan las concentraciones de pares de clave pesada y no clave pesada, y de clave ligera y no clave ligera. La figura 5-6 muestra la destilación de una mezcla de cuatro com ponentes. ¿Cómo espera usted que se vean los perfiles si el benceno fuera la clave ligera y el tolueno la clave pesada? ¿Y si el xileno fuera la clave ligera y el eumeno la clave pesada?

Problemas *Las respuestas de los problemas con un asterisco se encuentran en la parte final del libro. D I. Para el problem a 5.A7, proponga las hipótesis adecuadas y despeje los flujos de destilado y de colas. D2. Se está destilando una mezcla de benceno, tolueno y naftaleno. La alimentación está formada por 60.0% en peso de benceno, 35.0% en peso de tolueno y 5.0% en peso de naftaleno. El producto destilado debe contener 99.5% en peso de benceno. Tam bién, en el destilado se debe recuperar 99.0% del benceno. Calcule: a. Flujo de destilado y de fondos. b. Composiciones de destilado y fondos. c. Fracciones del tolueno alim entado que se recupera en los fondos. D3.* Se tiene una mezcla en la alimentación con 22% mol de metanol, 47% mol de etanol, 18% mol de n-propanol y 13% mol de n-butanol. La alimentación es líquido saturado y F = 10,000 kgmol/día. Se desea tener 99.8% de recuperación de metanol en el destilado y que la fracción mol de metanol en el destilado sea 0.99. a. Calcule D y B. b. Calcule las composiciones del destilado y fondos. D4.* Estamos separando una mezcla formada por 40% mol de isopentano, 30% mol de n-hexano y 30% mol de n-heptano. Deseam os una recuperación de 98% de n-hexano en las colas, y de 99% de isopentano en el destilado. F = 1000 kgmol/h. La alimentación es una mezcla de dos fases con 40% de vapor; L/D = 2.5. a. Calcule D y B, H aga una lista de las hipótesis necesarias. b. Calcule las composiciones de destilado y colas. c. Calcule L, V, L y V, suponiendo derram e molal constante. d. Indique, esquemáticamente, los perfiles de composición que espera para isopentano, nhexano y n-heptano. Identifique las curvas. D5. U na columna de destilación con condensador total y vaporizador parcial está separando dos alimentaciones. La prim era alimentación es un líquido saturado a 100.0 kgmol/h y contiene 55.0% mol de metanol, 21.0% mol de etanol, 23.0% mol de propanol y 1.0% mol de buta no!. La segunda es un líquido saturado que entra a 150.0 kgmol/h. Ésta contiene 1.0% mol de D.

Tarea

D6.

D7.

D8.

175

m etanol, 3.0% m ol de etanol, 26.0% mol do p m p an o l y 70.0% mol de butanol. D eseam os recu p erar 99.3% de p ro p an o l en el d estilad o y 99.5% del b u tan o l en los fondos. C alcule los flujos de destilad o y fondos y las fracciones mol en los p roductos de destilado y fondos. U na colum na de destilación está sep aran d o m etanol, etanol y bu tan o l a 2 atm ósferas de p re sión. La colum na tiene un co n d en sad o r to tal y un v aporizador parcial. La alim entación es un líquido satu rad o y su flujo es 100.0 kgm o!/h. T iene 45% m ol de m etanol, 30,0% m ol de etanol y 25.0% m ol de butanol. La razón de reflujo es L/D = 2.0, y el reflujo regresa com o líquido saturado. D eseam os que la recu p eració n de etan o l en el destilado sea 98% y que la recu p e ra ción de b u tan o l en los fondos sea 99.1% . C alcule D y B, y las fracciones m olales en destilado y en colas. E stam os separando hidrocarburos en u n a colum na con dos alim entaciones. La colum na fun ciona a 75 psig. T iene un condensador to tal y un vaporizador parcial. La p rim era alim entación tiene 30% de etan o en peso, 0.6% de propileno en peso, 45% de p ropano en peso, 15.4% de n-butano en peso y 9% de n-pentano en peso. La alim entación es un líquido saturado que entra a 1000 kg/h. La segunda alim entación contiene 2.0% de etano en peso, 0.1 % en peso de propileno en peso, 24.9% de p ropano en peso, 40.0% de n-butano en peso, 18.0% de n -pentano en peso y 15.0% de n-hexano en peso. E sa alim entación en tra a 1500 kg/h com o líquido saturado. D esea mos 99.1% de recuperación del p ro p an o en el destilado y 98% de recuperación de n-butano en las colas. P roponga todas las hipótesis necesarias y calcule las tasas de flujo de destilado y fon dos. T am bién calcule las fracciones en peso de cada com ponente en las corrientes de destilado y fondos. Se tiene una colum na de destilación que está sep aran d o etan o de n-p en tan o y n -hexano y funciona a 200 kPa. T iene un co n d en sad o r to tal y un vap o rizad o r parcial. L a tasa de flujo de la alim entación en fo rm a de líquido satu rad o es 1000.0 kgm ol/h. La alim entación contiene 20.0% m ol de etano, 35.0% m ol de n -p en ta n o y el resto es n-hexano. D eseam os recu p e ra r 99.2% del eta n o en el destilado y 98% del n -p en tan o en los fondos. U se una relación de vapor al fondo igual a 3.0. Suponga válido el d erram e m olal constante. a. Calcule el flujo de fondos. C alcule las fracciones m olales de los co m p o n en tes en los fondos. c. C alcule L y V .

b.

CAPÍTULO 6___________________________________________________


Ya que los cálculos con varios componentes se hacen por tanteos, conviene hacerlos en compu tadora. Como los cálculos de etapa por etapa se limitan a problemas en los que se puede proponer un buen valor tentativo de las composiciones en algún punto de la columna, se usan métodos matriciales para destilación de varios componentes. Esos métodos no se restringen a casos en los que se puede proponer una buena primera estimación. 6.1 INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN MATRICIAL PARA DESTILACIÓN DE VARIOS COMPONENTES Como la destilación es una técnica muy de separación importante, se han hecho grandes esfuerzos para proponer mejores métodos de cálculo. Éstos se encuentran en detalle en diversos libros de texto (Seader y Henley, 2006; Holland, 1981; King, 1980 y Smith, 1963). En esta sección se explicará un método matricial relativamente sencillo, que usa el método 6 de convergencia. El comportamiento general para columnas de varios componentes (vea el capítulo 5) y los balances básicos de masa y energía, y las relaciones de equilibrio no cambian cuando se usan dife rentes procedimientos de cálculo (es decir, la operación física no cambia; entonces, las leyes y los re sultados básicos son invariantes). Los diferentes procedimientos de cálculo ordenan las ecuaciones para aumentar la convergencia, en especial cuando es difícil hacer una buena primera estimación. El método más común es agrupar y resolver las ecuaciones por tipo y no etapa por etapa. Esto es, se agrupan todos los balances de masa para el componente í y se resuelven simultáneamente; se agrupan todos los balances de energía y se resuelven simultáneamente, etcétera. La mayoría de las ecuaciones se pueden escribir fácilmente en forma matricial. Las rutinas de cómputo para la solu ción simultánea de estas ecuaciones de escriben con facilidad. La ventaja de este método es que se puede hacer que converjan hasta los problemas muy difíciles. El conjunto de variables más cómodo de especificar es F, z¡, Tp, N, NF, p, T (, L/D y D. Se puede especificar varias alimentaciones. Entonces, es un problema de simulación con flujo de destilado especificado. Para problemas de diseño debe proponerse un buen primer valor tentativo de N y NF (vea el capítulo 7) y después se resuelve una serie de problemas de simulación para lograr el mejor diseño. 176

,5 1

Introducción a la solución matriciaí para destilación de varios componentes

F

ig u r a

6-1.

D ia g ra m a d e f lu jo p a ra e l c á lc u lo

177

m a tr ic ia l d e d e s tila c ió n

c o n v a r io s c o m p o n e n te s .

Los problem as de destilación convergen m ejor si se hace un cálculo de alim entación con ebu llición estrecha, en lugar del cálculo de alim entación con ebullición amplia que se usó para la desti lación instantánea en el capítulo 2. El procedim iento de ebullición estrecha, o de p unto de burbuja, se ve en la figura 6-1. En ésta se usan los cálculos de equilibrio (punto de burbuja) para determ inar nuevas tem peraturas; el balance de energía se usa para calcular nuevas tasas de flujo. Las tem pera turas se calculan y se hacen converger prim ero y después se determ inan nuevas tasas de flujo. Este procedim iento tiene sentido porque se puede hacer una buena prim era estimación de los flujos de líquido y vapor suponiendo derram e molal constante. Así, las tem peraturas se calculan usando valores razonables de tasas de flujo. Los balances de energía se usan al último, porque requieren valores de x . y y y T..

Capítulo 6

Í78


La figura 6-1 fue elaborada para un sistema ideal, donde las K dependen sólo de la tem peratura y la presión. Si las K. dependen de las composiciones, éstas deben estimarse y corregirse antes de hacer el cálculo de la tem peratura. Sólo describiremos aquí sistemas en los que K. = K.(T, p).

6.2 BALANCES DE MASA DE COMPONENTES EN FORMA DE MATRICES Para poner en forma adecuada los balances de masa en forma matricial, se numera la columna como se ve en la figura 6-2. La etapa 1 es el condensador total, la etapa 2 es la etapa superior de la colum na, la etapa N - 1 es la etapa del fondo y el vaporizador parcial es la etapa N. Para una etapa general j dentro de la columna (figura 6-3), el balance de masa para cualquier componente es: (6 -1 )

Las composiciones desconocidas de vapor, y y y.+1, se pueden sustituir usando las ecuaciones de equilibrio (6 -2 )

(6-3a, b) donde i y €j_1son las tasas de flujo del componente líquido, resulta (6-4) 'i

'

'

j+ i

2

F

N-1 l n- i

F

ig u r a

6-2.

C


P A R A A N Á L IS IS M A T R IC IA L .

’V

i

'► N E I

B,

XB

(y 2

Balances de masa de componentes en forma de matrices

179

Vj ,Yj »Hj

Hj+|

F

ig u r a

6-3.

E

ta pa g en er a l en la co lu m n a

.

Esta ecuación se puede escribir en la form a general A ^ +B^ +C ^ D ,

(6-5)

Las constantes A., B., Cj y Dj se calculan con facilidad com parando las ecuaciones (6-4) y (6-5).

Aj = -1,

VK Bj = 1 h— -j—i-, Li

V, K . Cj = ----- y —— , j+i

Dj = F.Zj

(6-6)

Las ecuaciones (6-4) y (6-5) son válidas para todas las etapas en la colum na, 2 < j < N - 1 , y se repiten para cada uno de los C com ponentes. Si una etapa no tiene alim entación, entonces F.= D. = 0. Para un condensador total, el balance de masa es

LjXj + D xd - V2y, = F jZj Como Xj = xD, y2 = K9x2 y xt =

(6-7)

el equilibrio se transform a en C ^ +B ^ D ,

(6-8)

q - - ( í ^V j/L j), Bj = 1 + D /Lp Dj = FlZl

(6-9)

siendo

Observe que sólo B, no se apega a las fórmulas generales de la ecuación (6-6). Esto pasa porque el condensador total no es un contacto de equilibrio. P ara el vaporizador, el balance de masa es - V

Al sustituir yN= KN€Ny

ix n - i

+ v n Y n + B x ,-oia = f n z n

<6 - 1 0 )

= LN.XN= Bxcola, resulta A n 4 - , + B n 4 = Dn

(«-1D

Capítulo 6

180


en donde A n = -1,

Bn =1 + ^ L

= 1 +. ^ L ,

D n = Fnzn

(6-12)

E n notación matriciaí, para cada componente, el balance de masa y la ecuación de equilibrio son ®1

C,

0

0

0

•

0

0

0

li

0

0

0

h

d2

^3 •

d3

A2

B2

C2

0

0

•

0

B3 •

C3

0

•

0

0

0

•

^3 •

•

•

•

•

•

•

0

0

0

0

0

•

■A-N-1

0

0

0

0

0

•

0

B

N -1

An

^ N - l

v

=

• 1

^ N -l

_ 2n _

___ D

N

____

Este conjunto de ecuaciones algebraicas lineales y simultáneas se puede resolver invirtiendo la m a triz de ABC. Eso se hace usando cualquier rutina normal de inversión de matrices. La forma matricial que muestra la ecuación (6-13) se llama matriz tridiagonal, que es especialmente fácil de invertir usando el algoritmo de Thomas (vea la tabla 6-1) (Lapidus, 1962; King, 1980). La inversión de la matriz ABC permite hacer la determinación directa del flujo de componente líquido 1. que sale de cada contacto. Usted debe formar la matriz A BC e invertirla, para cada uno de los componentes. Los términos A, B y C en la ecuación (6-13) se deben calcular, pero dependen de los flujos de líquido y vapor, y de la tem peratura (en los valores de K) en cada etapa, que no se conocen. Para comenzar se proponen L , V. y T. para cada etapa j. Para sistemas ideales, se pueden calcular los valores de K para cada com ponente en cada etapa; entonces es posible calcular los términos A, B y C para cada componente en cada etapa. Con la inversión de las matrices para cada componente se

T

adla

6-1.

A

l g o r it m o d e

T

h o m a s p a r a in v e r t ir m a t r ic e s t r id ia g o n a l e s .

Para calcular la solución de una matriz en la forma de la ecuación (6-13), en donde se conocen todos los coeficientes A , B., G y D.. 1. Calcule tres variables intermedias para cada renglón de la matriz, comenzando con j = 1, Para 1 < j
a4

Cálculos de punto de burbuja

181

obtiene la L. Las tasas de flujo de com ponentes líquidos son correctas p ara los L., V. y T. supuestos. Los valores de Xj p ara cada com ponente se p u ed en d eterm in ar con la ecuación (6-3a). 6.3

PRO PO SIC IÓ N IN ICIA L P A R A TASAS D E FLU JO

Una propuesta inicial razonable para L y V. es suponer derram e m olal constante. E ste derram e no fue supuesto en las ecuaciones (6-1) a (6-13). C on la hipótesis de derram e m olal constante, podem os usar los balances generales de m asa p ara calcular todos los L y V . P ara iniciar el cálculo necesitam os suponer la división p a ra com ponentes no claves (NC). La prim era hipótesis obvia es que toda la no clave ligera (NCL) sale en el destilado, de m odo que Acubados = 0 y D xNCL,dest = Fzncl y todas las n0 ciaves pesadas (N C P) salen en las colas, xNCPdest = 0, y ® x n c p f o n d o s = F z n c p - A h o ra podrem os hacer los balances externos de m asa p ara d eterm in ar todas las com posiciones y flujos de destilado y fondos. E sto se vio en el capítulo 5. U na vez hecho, se d e te r m inan L y V en la sección de rectificación. Com o se supone derram e m olal constante, L = (Jg_)D,

V =L+D

En la etap a de alim entación, q se p u ed e estim ar a p artir de las entalpias com o sigue:

H -h o bien, q = Lp/F se puede d eterm in ar con un cálculo de evaporación in stantánea en la co rrien te de alim entación. E ntonces se d eterm inan L y V con los balances en la etap a de alim entación, L = L + qF,

V = V + (1 - q)F

Con eso se term inan los cálculos prelim inares de las tasas de flujo. 6.4 CÁLCULOS D E PU N TO D E B U R B U JA La tem p eratu ra se p u ed e estim ar con cálculos de p u n to de burbuja. Con frecuencia basta hacer un cálculo de punto de b u rb u ja p ara la alim entación, p ara p oder usar esta tem p eratu ra en cada plato. Se puede obtener un m ejor valor p ropuesto estim ando las com posiciones de destilado y colas (en general, las no claves no se distribuyen) y haciendo cálculos de p u n to de b u rb u ja p ara am bas. D es pués, se supone q u e la tem p eratu ra varía en form a lineal de una a o tra etapa. L a tem peratura de punto de burbuja (TpB) es aquella a la que la m ezcla líquida com ienza a hervir. Para un cálculo de p u nto de burbuja se deben especificar la presión p y las fracciones mol del líquido, x¡. Se desea determ inar la tem peratura T pB a la que Xy. = 1.0; las y. se calculan como y. = K .(Tpn)x,. Si se dispone de una ecuación sencilla para K. en función de la tem peratura, podrem os resolver la ecuación que resulte para la tem peratura. D e no ser así se necesitará una técnica de determ inación de raíces o un procedim iento de tanteos. C uando se usan gráficas o tablas, siem pre se necesita un procedim iento de tanteos. Este procedim iento se m uestra en la figura 6-4. C uando se term inan los cálculos, las y¡ calculadas corresponden a las fracciones m ol de la prim era burbuja de gas que se form a. ¿C óm o estim ar un buen prim er valor ten tativ o p ara la tem p eratu ra inicial? N ote que £x. = 1.0, y que XKx. = 1.0. Si todas las K. > 1.0, se debe cum plir que EKx. > 1.0. Si todas las K. < 1.0, entonces XK.x. < 1.0. P o r consiguiente, se deb ería escoger una tem p eratu ra tal que algunas

182

Capítulo 6


Estimar T

Calcular KIX p, x¡) ’'

Estimar ____ _T nueva

F igura 6-4.

No

-----

FIN T = T

D ia g ra m a d e f lu jo p a r a e l

C Á L C U L O D E P U N T O D E B U R B U JA .

----------------- --------—--------

K sean mayores que 1.0 y algunas m enores que 1.0. U na forma de hacerlo es determ inar la tem pe ratura de ebullición de cada com ponente (K = 1.0) y estimar T como T = Ez.T.'(K. = 1.0). ¿Cómo se selecciona una nueva tem peratura cuando el tanteo anterior no fue exacto? Si vemos las gráficas de D ePriester o la ecuación (2-30), notarem os que las K. son funciones complejas de la tem peratura. Sin embargo, la función es bastante parecida para todas las K. E nton ces, la variación de K para un com ponente (el com ponente de referencia) y la variación en el valor de Z(K.x.) será bastante parecida. Podrem os estim ar el valor adecuado de K para el com ponente de referencia con (6-14)

La tem peratura para el siguiente intento se determ ina a partir del nuevo valor, K ref(Tnueva). Este pro cedimiento debe converger rápidam ente. Como alternativa se puede usar un esquem a de conver gencia de Newton. Si las velocidades relativas son constantes, se puede calcular el valor de Kref con

£

i =1

1

(6-15a)

M i-reí)

y las fracciones mol en el vapor son (6-15b)

Cálculos de punto de burbuja

EJEMPLO 6-1.

Temperatura de pu n to de burbuja

¿Cuál es la temperatura de punto de burbuja de una mezcla que contiene 15% mol de iso pentano (iC5), 30% mol de n-pentano (nC5) y 55% mol de n-hexano (n-C6)? La presión es 1.0 atm. Solución

A. Defina. Se necesita una T para la cual Ey. = SK.x. = 1.0. B. Explore. Se quiere usar un procedimiento de prueba y error. Si usamos las gráficas de DePriester, figuras 2-11 y 2-12, y convertimos la presión de atm a kPa, p - 1 . 0 atm

101.3 kPa = 101.3 kPa 1.0 atm

También se puede usar la ecuación (2-30). La usaremos para el paso de verificación. C. Planee. Para la primera T, usaremos una para la cual Kic5 > Knc5 > 1.0 > Kncó (use una gráfica de DePriester). Entonces, use la ecuación (6-14) para calcular K ef y con la gráfica de DePriester, determine T. Escoja nC6 como el componente de referencia (arbitrariamente). D. Hágalo. Primer intento: Usando la figura 2-12 a 50°C: Kic5 = 2.02, Knc5= 1.55, Knc6= 0.56. Entonces, 50°C (y muchas otras temperaturas) satisface nuestros criterios para prime ra tentativa. Verificación: ¿ y .= í(K ,)(x ,) i- 1 i =l

= (2.02)(.015) + (1.55)(0.3G) + (0.56)(0.55) = 1.076 Es muy alto, y la temperatura de 50°C es alta. Con la ecuación (6-14) calcular K

cúnueva

- jSsSam. =

1Q76

= o 52

Con la gráfica de DePriester, se ve que la temperatura correspondiente es T - 47.5°C. A esta temperatura. K¡c3 - 1.92, Knc5 = 1.50. Observe que todas las K son menores, y entonces la suma será menor. Entonces Zy. - IK ft = (1.92)(0.15) + (1.50)(0.30) + (0.52)(0.55) = 1.024 La siguiente K^. = (0.52/1.024) - 0.508, que corresponde a T - 47°C. A esta temperatura, K¡c5= 1.89, Knc5 = 1.44. Verificación: IK.x. = (1.89)(0.15) + (1.44)(0.30) + (0.508)(0.55) = 0.9949. Es más o menos lo más que se puede uno acercar con la gráfica de DePriester. Así, la tem peratura del punto de burbuja es 47°C. Los valores de y. son iguales a K x. Así, yic5 = (1.89)(0.15) = 0.2835, ync5 - (1.44)(0.30) = 0.4320, ync6 = (0.508)(0.55) = 0.2794. Los valores de y se deben redondear a dos cifras significativas cuando aparezcan en algún informe.

Capítulo 6

184


Com pruebe. Con la ecuación (2-30) se puede obtener una solución alternativa. A con tinuación se describe con brevedad este procedimiento. le r. valor propuesto: T = 50°C = 122°F = 122 + 459.58 = 581.58°R p = 14.7 psia Para iC5, nC5, nC6, la ecuación (2-30) se simplifica a E.

1 lnK = aT1 (— ) + aT6 + a pllnp

(6-16a)

cuyo resultado es KiC6 = 2.0065, KnC5 = 1.5325, K nC6 = 0.5676. Entonces ¿LJi = Z

K

íx ¡

= (2.0065)(0.15) + (1.5325)(0.3) + (0.5676)(0.55) = 1.0729

Es dem asiado grande. P ara la siguiente determ inación, use la ecuación (6-14).

C6nueva

= - Kc6,Anx„ _ - o 5290 v-n X K ix¡ 1.0729

D e la ecuación (6-16a) se despeja T: T = ( j - - -----------/ T1------- ------------ r CnK - aT6 - aplt/np - ap2/p- - ap3/p

(6-16b)

y el resultado es T = 577.73°R. U sarem os este nuevo valor para continuar. El resultado es T = 576.9oR = 47.4°C. E ste resultado queda dentro del margen de erro r de la ecuación (230), al com pararlo con los 47.0°C determ inados con las gráficas de D ePriester. La ecuación (6-16b) es válida para todos los hidrocarburos que aparecen en las gráficas de D ePriester, excepto n-octano y n-decano. F. Generalice. Si los valores de K dependen de la composición, se necesitará un ciclo adi cional en el procedim iento de tanteos. C uando los valores K están en forma de ecua ción, como la ecuación (2-30), los cálculos de punto de burbuja son fáciles de program ar en calculadoras o com putadoras. Con K en forma de ecuación tam bién se puede escri bir IK.x. = 1 como una sola ecuación, y despejar T numéricamente. Con un sim ulador de proceso se usará una de las correlaciones de equilibrio vapor-líquido (vea la tabla 2-2), para calcular T pB y los valores de yr

6.5

M ÉTODO 9 DE CONVERGENCIA

Después del prim er valor tentativo y la solución de las ecuaciones matriciales debe corregirse la tem peratura. Eso se hace con cálculos de punto de burbuja en cada etapa. D esafortunadam ente, el perfil de tem peratura tiende a no converger. Se puede obtener la convergencia con un m étodo, llamado m étodo 9. En éste, prim ero se ajustan las tasas de flujo de com ponentes para satisfacer la tasa de flujo de destilado especificada. D espués se determ inan las fracciones m olares con estas tasas de flujo de com ponente ajustadas y se hacen los cálculos de punto de burbuja en cada etapa para calcular la nueva tem peratura en cada etapa. El m étodo 0 (H olland, 1981, King, 1980, Seader y Henley, 2006, Smith, 1963) se define una cantidad 0 que hace satisfacer (a fuerza) la siguiente ecuación:

¿5

Método 6 de convergencia

185

d espec

=

y

FZ:

i-1

1 + e ( B x ¡,cola/ D x ¡,calc)calc

(6-17)

En otras palabras, 0 es la raíz de la ecuación (6-17). E sta ecuación tiene una raíz real y positiva, que se determ ina con facilidad m ediante un procedim iento de convergencia de Newton. Si esa ecuación se escribe en la form a

Fz. £(9)=X ¡= 1

-D espec =0

(6-18)

1 + e ( B x i,cola/ D x ¡.calc)calc

entonces, el nuevo valor tentativo de 8 es f (e k)

»fe+i = « , + —

(6-19)

í 1 + 0 k ( B x ¡,cOla / D x ,,calc)calc]2

En estas ecuaciones, (Bxico!a)calc y (D xidest)ca[c son los valores calculados con la solución de la ecuación (6-13). ( ^ Xi,colaXalc

(6-20a)

^N,i

(6-20b)

(D xi)dest)calc = y (L/D )

U na vez determ inada 0, se puede corregir las tasas de flujo de los com ponentes. E stas tasas corregidas, para cada com ponente, son

Fz. ( ■ ^ X i,dest)corr

i , 1 + 0 \

/ FW 'j i,cola i,dest^calc

Bx C ^ X i,cola)corr

( ^ X i,dest)corr ® ( £ ) x

X alc

(6-21a)

(6-21b)

i,dest

O bserve que las ecuaciones (6-17), (6-21a) y (6-21b) dan como resultado

X

Í=1

( D x ¡ .d e s t ) c o r r = D espec

Z ( B x i ,c o l a ) c o r r = F - D eSp = c = B i= 1

(6-22a)

(6-22b)

D e este modo, el m étodo 6 hace que el cálculo satisfaga la tasa de flujo especificada para la desti lación. E n la sección de rectificación se corrigen las tasas de flujo de com ponentes: _ ( ^ Xi,dest)corr íP \ V 'ij/c o r r

/T )y 'i ' i,dest/calc

**Kn

(6-23)

Capítulo 6

186


En la secció n de agotam iento se usa

(f

( Otj/n o c o rr

(6-24)

Ahora, las tasas de flujo de componentes corregidas se usan para determinar las fracciones mol de los líquidos. . )'c o r r íj ^( I U'y

(6-25)

Este procedimiento hace que las fracciones mol corregidas en cada etapa sumen 1.0 forzosamente. Una vez que se han determinado las fracciones mol, se calculan las nuevas temperaturas en cada etapa con cálculos de punto de burbuja (sección 6.4). Las nuevas temperaturas se usan para calcular nuevos valores K (vea la figura 6-1) y a conti nuación nuevos coeficientes A, B y C, para la ecuación (6-13). Las matrices de balance de masa de componentes se invierten, para todos los componentes, y se determinan nuevas 1. .. Se aplica de nue vo el método 0 de convergencia. Este procedimiento se continúa hasta que el lazo de la temperatura ha convergido, lo cual se sabe cuando 0 = 1.0 ± 10~5. EJEMPLO 6-2.

Cálculo de matrices y convergencia con 0

Una columna de destilación con un vaporizador parcial y un condensador total está sepa rando nC4, NC5y nC8. Esta columna tiene dos etapas de equilibrio (un total de tres contac tos de equilibrio) y la alimentación es un líquido saturado que entra en la etapa del fondo. La columna trabaja a 2 atm. La tasa de alimentación es 1000 kgmol/h. zC4 = 0.20, zcs = 0.35 y zcg = 0.45 (fracciones mol). El reflujo es un líquido saturado, y L/D = 1.5. El flujo de des tilado es D = 550 kgmol/h. Suponga derrame molal constante. Use la gráfica de DePriester para determinar valores de K. Como primera tentativa, suponga que las temperaturas en todas las etapas y en el vaporizador son iguales a la temperatura de punto de burbuja de la alimentación. Use una matriz para resolver los balances de masa. Use el método de con vergencia 6 con el arreglo de punto de burbuja para hacer una iteración hacia la solución para composiciones de etapa y también anticipe las nuevas temperaturas que se podrían usar para una segunda iteración. Anote las composiciones y la temperatura en cada etapa y en el vaporizador. Solución Éste es un problema largo y complicado. Se indicará la solución sin todos los cálculos intermedios. Comenzaremos con un cálculo de punto de burbuja en la alimentación, £z.K.(Tpb) = 1.0. Éste converge hacia T = 60° C a p = 202.6 kPa. Los valores de K son KC4 = 3.00, KC5 = 1.05, KC8 - 0.072. I(z.K.) = 1.0002. A continuación, calcule los flujos. L = (L/D)(D) = (1.5)(550) = 825 kgmol/h = L p L 2 V = L + D = 1375 kgmol/h = Vy Vy V4 L - L + F - 1825 kgmol/h = L , B = 450 kgmol/h = L 4

M é to d o O d e c o n v e r g e n c ia

187

Calcule las variables matriciales A, B, C y D para cada com ponente (vea la tabla 6-2, con solución de n-C4).

j = 1(Condensador total): C¡ = — ~V K j - 2 : C2 = — L,

L2

2, B¡ = 1 h----- , D¡ = 0 L]

V K B 2 = 1 + —2—1, A 2 = -1, D 2 = 0 L.

j = 3 (Etapa de alimentación): C3 =

4 4, B 3 = 1 4-------A 3 = L4 L3

Vaporizador (j = 4): B 4 = l +

&3 ~ Fz

, A 4 ~ -1, D 4~ 0

Invierta la m atriz tridiagonal ya sea con una hoja de cálculo o con el algoritm o de Thom as (que aquí se m uestra). Los parám etros de Thom as para cada com ponente (vea en ía tabla 6-2 la solución para n-C ,) son: (VI)¡ = Bp (V I ) 2 = B 2 - A 2(V3)p etc. (V2), = D flV U r (V l)2 =

etc-

(V3), = C /(V 1)„ (V3)2 = C J ( V lh etcCalcule la tasa de flujo de cada com ponente en cada etapa (vea la tabla 6-2, con la solución para n-C 4). l 4 =(V2) 4, l 3 = (V2) 3 - ( V 3 ) 3 l 4 l2 = (V2) 2 - (V3)ly i, = (V2)I - (V3), l2 Los resultados son: nC 4 280,217 93.593 124.492 12.241

nCÜ.^ 303.037 289.141 623.042 148.284

nCg 1.993 27.741 549.114 450.273

Calcule los valores de los flujos de com ponentes en destilado y colas:

DXj = — u , D x ' (L/D)'

= M M L = 186.811 L5

Capítulo 6

188


n 303.037 _ _ D x C5 - — — — = 202.025 1 993 D x C8 = 1 ~ - L 3 2 9 Bx. = l4i> B xC4 = 12.241, B xC5 = Í48.2S4, 5 * cs = 450.273 O bserve que

= 186.811 + 202.025 + 1.329 = 390.165, que no es igual a D

E so obliga a recurrir al m éto d o 6 de convergencia (vea la tabla 6-3): Se debe determ in ar 0 tal que

d espec

Fz¡ (Bx)

= y

K

m = t

; =/

Afoeva

i +e

Fzi
/

= 550 kgmol/h c«/c

■ D ^ ' = 0 , o Z \ g J (d) ] = D,espec

.D x. \ j

f( 6) d = í4/ií 0 - 777x7- ¿onde J (V)

P ru eb a de tolerancia =

Fz; (B x /D x .)

^

/r> V 1+ 0 h r2 U>*j,

y-i

/Y 0 j = - Y 7=------ z--- ér * - Y

debe ser < 101-5

C álculo de tasas de flujo: vea la tabla 6-3

yTj

= 550

05

Método d de convergencia

T a b la

6-2.

189

C á l c u l o s m a t r ic ia l e s p a r a el ejem plo 6-2, p a r a n-C 4.

Matriz:

-5.00 6.00 -1 0

1.6 -1 0 0

0 -2.26 3.26 -1

P 0 /51,C4 0 1o2,C4 -9.17 \ 3 , C 4 10.17 ^ 4 ,C 4

0 0 200 0

Los valores interm edios p a ra el algoritm o de Tom as son: (VI) l = Bj = 1.67,

(V2)j = 0,

(V l)2 = 6.0 - (-1)(-2.994) = 3.006,

(V3)j = -5.0/1.67 = -2.994 (V2)2 =

= 0.0

(V3)2 = -2.26/3.006 = -0.7518 (V I )3 = 2.5082,

(V2)3 = 79.7384,(V3.h,=-3.6560

( VI) 4 = 6.5140 y (V2,) = 12.241 Entonces, las tasas de flujo de n-C4 son: ^4 = (VI) 4 = 12.241 = 79.7354 - (-3.6560) (12.241) = 124.492

€3 =

€2 = 93.593, €, =280.217 Cálculo de la com posición en cada etapa. a. Prim ero, calcule las tasas corregidas de flujo de com ponentes en cada etapa. /..i.jcorr = (C.F. )' (' l..) ' t , / nocorr

donde

(C.F.) = (P*Léh ( D tJ n c

arriba de la alim entación

(C.F.) = " j n Xi'b\ C°rr

aâjo de la alim entación y en la alim entación

i b ) nocorr

Capítulo 6

190


C o n v e r g e n c i a 9 p a r a e l e je m p lo

T a b l a 6 -3 .

nC4 12.241 186.811 0.0655 200

Bxb Dxd Bx„/Dxd Fz

6-2. nCs

nCg

Funciones totales

148.284 202.025 0.7340 350

450.273 1.329 338.81 450

350 256.9

450

349.24

225.06 „

255.79

38135.59

f(0) = 224.26 0.408 f(0) =-38400

332.80 -

18.11 -

f(0) = -0.007 1.27 xlO-5

332.80 17.197

18.11 431.964

Dcorr = 549.99 (Bx)corr = 450.08

Para 0 - 0 200 g|(6) Prueba de tolerancia 13.080 g' (6)

152464.5

£(0) = 450 0.818 f'(0) = -1.53 x 105

Siguiente 0 = 0.00295 199.96 g,(Q) Prueba de tolerancia 13.075 g' (6) Continuar a: 0 = 0.0704 199.083 gi (9) Prueba de tolerancia O K —>0 = 0.0704 199.08 0.918

(Dx)corr ( B x )co rr

M e)s¡{ )

Ft> ( Bx ) ** M )

Cálculos de fracción m ol para el ejemplo 6-2

(C.F.) arriba de la alimentación (C.F) abajo de la alimentación ^l.corr ^2,corr ^3,corr 4,corr

X1 Xj X3 X4

nC4

nC5

nC8

1.066 0.075 298.71 99.77 9.320 0.913 0.362 0.105 0.0Í5 0.002

1.647 0.116 499.102 476.215 72.273 17.201 0.605 0.499 0.119 0.038

13.63 0.959 27.165 378.110 526.600 431.812 0.033 0.396 0.868 0.960

(5,ó

Balances de energía en forma matricial

191

Calcule la tem peratura en cada etapa con un cálculo de punto de burbuja. Vaporizador (j = 4). Converge hacia T = 144°C. Entonces, las fracciones mol en el vapor son y C4 = (0.002)(11.9) = 0.024, y cs = (0.038)(5.12) = 0.195, >cs = (0.960)(0.81) = 0.778 y

y¡ - 0.997, suficientemente cercano.

La etapa de alim entación (j = 3) converge hacia T = 123°C; yC4 = 0.129, yC5 = 0.446 yC8 = 0.434. E tapa arriba de la etap a de alim entación (j = 2) converge hacia 67°C; yC4 = 0.357

= 0.609,

yos - 0.035. El condensador 0 = 1) converge hacia 40°C. Resum en de cálculos después de una iteración Vaporizador 0 = 4)

Etapa de alimentación (í = 3)

Etapa 0 = 2)

yc s

0.002 0.038 0.960 0.024 0.195 0.778

0.015 0.119 0.868 0.129 0.446 0.434

0.105 0.499 0.396 0.357 0.609 0.035

T°C

144°

123°

67°

xC4 xCs xCs yc4 yc5

E n este punto usaríam os estas tem peraturas para determ inar nuevos valores K y en tonces repetir el cálculo m atricial y la convergencia 9. Es obvio que con tanto esfuerzo se prefiera usar un sim ulador de procesos para resolver este problem a (vea el problem a 6.G1). Los resultados de la tem peratura, con el sim ulador de procesos, suelen quedar d en tro de unos pocos grados de las tem peraturas calculadas en este ejemplo, después de una iteración, excepto por la etapa 3, que tiene una tem p eratu ra calculada muy alta, porque la fracción mol de hexano en el líquido es dem asiado alta. Tam bién, como este sistem a no satisface el derram e molal constante, existe m ucha variación en las tasas de flujo. 6.6

BALANCES DE EN ER G ÍA EN FORM A M ATRICIAL

D espués de! lazo de convergencia de tem peratura, se pueden corregir las tasas de flujo de líquido y vapor, L. y V., m ediante balances de energía (vea la figura 6-1). Para la etapa general que m uestra la figura 6-3, el balance de energía es Ljhj + V f l = V ^tH j+l + LH hH + F,hFj + C¡,

<6-2«)

E sta ecuación es para 2 < j < N - 1. Las tasas de flujo de líquidos se pueden sustituir a p artir de un balance de masa en torno a la parte superior de la columna.

Capítulo 6

192


lí

(6-27a)

' v í.. + d - S f » k=l j-1

(6-27b)

LH “ Vi + D - Z Fk k=l

donde 2 < j < N - 1. Al sustituir las ecuaciones (ó-27a) y (6-27b) en la ecuación (6-26), y ordenar los términos, queda (‘ r

W

S

f

W

= F,h . + Qj + Dfhj., - hj) + ( ¿ Fk| h, - ( ¿ F , 1

k=l

k-1

(6-28)

*j-l

Para un condensador total, como V2 = Lx + D, y hj = hD, el balance de energía es Q i+ V2H2 + F1hpi = V2ht

(6-29)

(h, - H2)V2 = FhF + Qj

(6-30)

que se ordena en la siguiente forma:

Para el vaporizador parcial (j = N) el balance de energía es (6-31) y la tasa de flujo total se puede calcular con (6-32)

Ln_í = B + VN- Fn Se sustituye la ecuación (6-32) en la (6-31), se ordenan términos y resulta (HN_ hN_j)VN= P n^Fn + Q n +

(6-33)

~ hw) - ^N^N-l

Si las ecuaciones (6-28), (6-30) y (6-33) se llevan a la forma de matriz, se obtiene

® E I

0

C

0

E i

^ E 2

C

E 2

0

0

0

0

V1

Ê1

0

0

0

0

V2

Ê 2

0

0

0

V3 © =

c

0

0

•

•

•

•

•

•

•

0

0

0

0

0

B.EN -1

^ E N -1

0

0

0

0

0

0

^ E 3

E 3

BEn

V , VN

Ê 3

• Ê N -1

D en

(6-34)

Esta matriz también tiene una forma tridiagonal (con A. = 0) y se puede invertir con facilidad para obtener las tasas de flujo de vapor. Los coeficientes BE y CE de la ecuación (6-34) se obtienen con facilidad comparando las ecuaciones (6-28), (6-30) y (6-33) con la ecuación (6-34). Para j = 1, estos valores son

¿6

Balances de energía en forma matricial

193

BEi - O, CEj —hj

Hj, D E1 —F h Fi + Qj

(ó-35a)

Para2
H H , C Ei = h j - H i+1 ( j

D e , = F j h Fj + Q j + D ( h j-i - h ¡)

( j-1 : I F: h j-1

1 * 1 hi U=>1

(6-35b)

k=l

y para j = N, ÊN “

^ N - l ’ Ê N ~ ^N^Fv. +

+

^ N)

^N^N-1

(6-35c)

Los coeficientes de las ecuaciones (6-35) req u ieren conocer las entalpias que salen de cada etapa y los valores de Q. Los valores de las entalpias se p u ed en calcular ya que todas las x, y y tem peraturas se conocen con los balances de m asa y con el lazo convergente de tem p eratu ra. Las entalpias para las mezclas ideales son: (6-36a)

h i = Z x ¡.jíii(Ti) i= 1

(6-36b)

H ,- ! y y W i =1 donde h ^ T .) y H ^T .) son las entalpias de los com ponentes puros.

(6-36c)

î(Tj) = hj(Tref) + Cp îq(T. - Tref) H íÍTj) = h 5(Tref) + ^ (T ref) +

- T J

(6-36d)

Se pueden determ in ar a p artir de datos (p o r ejem plo, vea M axwell, 1950, o Smith, 1963) o con ca pacidades caloríficas y calores latentes de evaporación. E n general, la colum na es adiabática. Así, Q. = 0

para

2
Q N = Q R,

Q 1= Q c

(6-37)

El servicio del condensador se puede d eterm in ar con balances alrededor del condensador total: Qi = V2(hD " H 2) = D|1

L

I (hD - H 2)

(6-38)

Como D y L/D se especifican, y hD y H 2 se pueden calcular con las ecuaciones (6-36), Q, se calcula con facilidad. Para una colum na adiabática la carga térm ica del vaporizador se calcula con un b a lance general de energía.

Qn = D hD + BhB -

¿ (FkhF; - Q, k=l

(6-39)

La inversión de la ecuación (6-34) perm ite p ro p o n er nuevos valores tentativos p ara las tasas de flujo de vapor. Las tasas de flujo de líquido se podrán determ inar entonces con balances de masa, como los de las ecuaciones (6-27) y (6-32). E stas nuevas tasas de flujo de líquido y vapor se com paran

194

Capítulo 6


con los valores que se usan para la convergencia anterior de los balances de masa y el lazo de tempe ratura. La prueba de convergencia es: si ■^j.calc

^j.ant

^j.caíc

V <£

y

j.calc

-V

j.ant

v j,calc

para todas las etapas, el cálculo convergió. Para cálculos en computadora, lo adecuado es un e de 10^ o lCr5. Si el problema no converge, es necesario usar los nuevos valores de L. y V. en el balance de masa y en el bucle de temperatura (vea la figura 6-1). El método más sencillo es por sustitución di recta. Esto es, se usan, en el siguiente tanteo, los valores de L. y V. que se acaban de calcular. Cuando se satisfacen las ecuaciones (6-40), el cálculo termina. Eso se debe a que están resueltas todas las ecuaciones: de balance de masa, de equilibrio y de balance de energía. La solución indica las fracciones molares y las tasas de flujo de líquidos y vapores, así como la temperatura en cada etapa y en los productos. El método de matrices se adapta con facilidad a condensadores parciales y a columnas con co rrientes laterales (vea los problemas 6-C4 y 6-C5). El método convergerá para problemas normales de destilación. Su ampliación a problemas más complejos, como los casos de destilación azeotrópica y extractiva, o con alimentaciones que hierven a temperaturas muy diferentes, sale del alcance de este libro; sin embargo, esos problemas los puede resolver un simulador de procesos. En cierto sentido, no hemos descrito la parte más difícil de escribir un programa de destila ción de varios componentes. Es el desarrollo de un paquete de propiedades físicas que anticipe con exactitud las relaciones de equilibrio y de entalpia (Barnicki, 2002; Carlson, 1996, Sadeq et al., 1997, Schad, 1998). Sadaq et al. (1997) compararon tres simuladores de procesos y encontraron que, unas diferencias relativamente pequeñas en los parámetros y en la correlación de equilibrio vapor-líquido pueden causar grandes errores en los resultados. Por fortuna, se ha hecho una canti dad considerable de investigación (vea la tabla 2-2, y Fredenslund et ai, 1997 y Walas, 1985) para deducir correlaciones exactas de propiedades físicas. Se pueden comprar programas muy detallados de propiedades físicas y se incluyen en los simuladores comerciales de procesos. La mayoría de las empresas que usan destilación tienen disponibles programas de cómputo que aprovechan procedimientos avanzados de cálculo. Varias empresas de programas y de diseño venden esos programas. El ingeniero normal usa esas rutinas y no tiene que hacer los grandes es fuerzos necesarios para escribir su propio programa. Sin embargo, puede ser muy útil comprender los perfiles esperados y los balances básicos de masa y energía para interpretar los resultados de cómputo y determinar cuándo esos resultados son sólo basura. Así, es importante comprender los principios de los cálculos de destilación, aun cuando no se entienda completamente los detalles del programa de cálculo. 6.7 RESUMEN-OBJETIVOS En este capítulo hemos desarrollado métodos para calcular destilación de varios componentes. Los objetivos de este capítulo son los siguientes: 1. Usar un método matricial para resolver balances de masa de varios componentes 2. Usar el método 9 de convergencia y cálculos de punto de burbuja para determinar nuevas tem peraturas en cada etapa. 3. Usar un método matricial para resolver los balances de energía para nuevos flujos.

Tarea

195

REFERENCIAS Barnicki, S. D., “How G ood are Your D a ta ? ” Chem. Eng. Progress, 98 (6), 58 (junio de 2002). Carlson, E. C., “D o n ’t G am ble with Physical Properties for Sim ulations”, Chem. Eng. Progress, 92 (10 ), 35 (OcL 1996). Fredenslund, A., J. Gmehling y P. Rasmussen, Vapor-Liquid Equilibrio Using UNIFAC: A GroupContribuíion M ethod, Elsevier, A m sterdam , 1977. Holland, D. D., Fundamentáis o f M ulticom ponent Distillation, M cGraw-Hill, New Y ork, 1981. King, C. J-, Separation Processes, 2a Ed., M cGraw-Hill, New Y ork, 1981. Lapidus, L. Digital Computation fo r Chemical Engineers, M cGraw-Hill, New York, 1962. Maxwell, J. B., Data B o o k on H ydrocarbons, V an N ostrand, Princeton, NJ, 1950. Poling, B. E., J. M. Prausnitz y J. P. O ’Connell, The Properties o f Gases and Liquids, 5a Ed., McGrawHill, New York, 2001. Sadeq, J., H. A. D uarte y R. W. Serth, "A nom alous Results from Process Sim ulators” , Chem. Eng. Education, 31 (1), 46 (invierno de 1997). Schad, R.C., “M ake the M ost of Process Sim ulation” , Chem. Eng. Progress, 94 (1), 21 (enero de 1998). Seider, W. D., J. D. Seader y D. R. Lewin, Process Design Principies, Wiley, New York, 1999. Smith, B, D., Design o f Equilibrium Stage Processes, M cGraw-Hill, New York, 1963. Walas, S. M., Phase Equilibria in Chemical Engineering, Butterw orth, Boston, 1985. TAREA A. A l. A2. A3. A4.

Problemas para discusión E n el m étodo matriciaí supusimos que K = K(T, p). ¿Cómo podría cam biar el diagram a de flujo de la figura 6-1, si K = K(T, p, x.)? Si es válido el derram e moial constante, ¿cómo se simplificará la figura 6-1? D esarrolle una tabla de relaciones clave p ara este capítulo. E n un program a de simulación de destilación de varios com ponentes, los lazos están anida dos. El lazo externo es de fracciones molares, a continuación está el de las tasas de flujo, y el más interno es de tem peratura. 1. Las fracciones mol son el lazo externo porque: a. Muchos problem as de destilación se pueden resolver sin este lazo. b . Con frecuencia, al cam biar fracciones molares no se nota un gran efecto sobre los valo res de K. c. Las fracciones molares tienen gran impacto sobre los valores de K sólo para sistemas con com portam iento complejo de equilibrio. d. Todo lo anterior. 2.

E l lazo de la tem peratura se hace antes que el bucle de tasa de flujo porque a. Las tem peraturas no pueden ser constantes en la destilación. b. Con frecuencia, los flujos son muy próximos a ser constantes en cada sección de la co lumna. c. Se puede hacer una muy buena proposición tentativa de tasas de flujo. d. Todo lo anterior.

3. U na buena proposición tentativa para tasas de flujo es a. Suponer derram e molal constante.

Capítulo 6

196


b. Suponer tasas de flujo de líquido y vapor constantes en toda la colum na. c. U sar un cálculo de p u n to de burbuja en la parte superior y en el fondo de la colum na. 4.

P ara tener un buen valor tentativo para las tem peraturas, a. Supóngase derram e m olal constante. b. Ú sese cualquier tem p eratu ra arbitraria. c. Ú sese un cálculo de pu n to de burbuja en la parte superior y en el fondo de la columna.

5. Los balances de m asa se resuelven form ando una m atriz que a continuación se invierte. La m atriz perm ite a uno te n er la alim entación en a. Sólo un lugar de la columna. b. D os lugares en la colum na. c. C ualquier etapa en la colum na, pero no el condensador y no el vaporizador. d. C ualquier etapa en la colum na, y tam bién el vaporizador y el condensador. Desviaciones C l.* D esarrolle la rutina de convergencia p ara un cálculo de punto de burbuja. C 2. Use el procedim iento de convergencia de N ew ton y deduzca la ecuación (6-19). C 3. Suponga que hay una corriente lateral de líquido, cuya com posición es x. y su flujo es S., que sale de la etap a j, en la figura 6-3. a. D eduzca las ecuaciones de balance de m asa, (6-4) a (6-6), para esta colum na modificada. b. D eduzca nuevas ecuaciones p ara el m étodo 0 de convergencia. Indique cóm o cam biarán las ecuaciones (6-17), (6-18) y (6-21a). c. D eduzca nuevas ecuaciones de balance de energía. D eduzca nuevos coeficientes p ara la ecuación (6-35b). C 4. D eduzca la ecuación de balance de m asa p ara el m étodo matricial, si hay un condensador parcial en lugar de un condensador total. Sustituya las ecuaciones de la (6-7) a la (6-9). C 5. D eduzca la ecuación de balance de m asa p ara el m étodo m atricial si hay un vaporizador total. Sugerencia: Llam e contacto N a la etap a inferior de la columna.

C.

Problemas *Las respuestas de problem as con un asterisco se encuentran en la parte fin a l del libro. D I. U na alim entación contiene 5.0% mol de m etano, 25.0% mol de n -pentano y 70.0% m ol de n-hexano. La tem p eratu ra es 100°C. C alcule la presión de punto de burbuja. U se la gráfica de D ePriester. D 2. U na mezcla líquida está form ada p o r 10% mol de etano, 35% mol de n-p en tan o y 55% mol de n-heptano, a 40°C y a presión alta. A l b ajar lentam ente la presión ¿a qué presión com enzará la mezcla a hervir? U se la gráfica de D eP riester. D3.* Suponga que se dispone de n-hexano, n-heptano y n-octano de tal m anera que se puede cam biar la fracción mol de su mezcla a cualquier valor que se desee. Si la presión del sistem a es 300 kPa, a. ¿Cuál es la máxima tem p eratu ra de burbuja posible? b. ¿C uál es la m ínim a tem p eratu ra de burbuja posible? U se las gráficas de D eP riester. D4.* U n a mezcla está form ada p o r n-butano, n-pentano y n-hexano, y está a 120°F y 20 psia. El líquido y el vapor están en equilibrio. Si el líquido contiene 0.10 fracción m ol de n-butano, calcule las fracciones m olares del líquido y el vapor. Use las gráficas de D eP riester, pero tenga cuidado con sus unidades. N ota: Este problem a no es para prueba y error. D.

Tarea

197

0 5 .* Calcule la tem peratura de punto de burbuja y las fracciones m olares en el punto de burbuja,

para una mezcla a 690 kPa que contiene 10.0% mol de etileno, 40.0% mol de etano y 50.0% mol de propano. Use la gráfica de D ePriester. D6 .* Calcule la tem peratura de punto de burbuja y las fracciones m olares en ese unto, p ara una mezcla, a 1 atm, form ada por 20.0% mol de n-butano, 50.0% mol de n-pentano y 30.0% mol de n-hexano. U se la gráfica de D ePriester. D7. Para la prim era tentativa del ejem plo 6-2, determ ine la m atriz de com ponentes para n-penta no, y a continuación use el algoritm o de Thom as para calcular las tasas de flujo de n-pentano líquido que salen de cada etapa. C om pare sus flujos de n-pentano con los valores que apare cen en el ejemplo 6 -2 . £>8 . Para el prim er tan teo del ejemplo 6-2 determ ine la matriz de com ponentes para el n-octano y después use el algoritmo de Thom as p ara encontrar las tasas de flujo de n-octano líquido que dejan cada etapa. Com pare sus tasas de flujo de n-octano con los valores reportados en el ejemplo 6 -2 . D9- Se va a separar una mezcla de etano, propano, n-butano y n-pentano en una columna de destila ción que trabaja a 5.0 atm. La columna tiene un condensador total y un vaporizador p arcial La tasa de flujo de alimentación es 1000 kgmol/h y es un líquido saturado que contiene 8 .0 % mol de etano, 33.0% mol de propano, 49.0% mol de n-butano y 10,0% mol de n-pentano. La columna tiene 4 etapas de equilibrio más el vaporizador parcial, que es un contacto de equilibrio. La ali mentación está en la segunda etapa abajo del condensador total. La relación de reflujo es L0/D = 2.5. La tasa de flujo de destilado es D - 410 kgmol/h, Desarrolle el balance de masa y la matriz de equilibrio (ecuación 6-13) con valores numéricos para cada elemento (A., Bj? C. y D,). Hágalo para su prim er valor propuesto: T. = tem peratura de punto de burbuja de la alimentación (use la misma tem peratura en todas las etapas); los valores de K se tom an de la gráfica de DePriester; Los valores de L y V son con derram e molal constante. Forme la matriz sólo para el propano. F. Problemas que requieren otros recursos Fl.* U na columna de destilación con dos etapas más un vaporizador, parcial y un condensador p ar cial separa benceno, tolueno y xileno. La tasa de alimentación es 100 kgmol/h es un vapor saturado que se introduce en la etapa del fondo de la columna. Las composiciones (fracciones molares) de la alimentación son zB = 0.35, = 0.40 y zx = 0.25. El reflujo es un líquido saturado y p = 16 psia. Se desea tener una tasa de flujo de destilado igual a D = 30 kgmol/h. Suponga que K. = PV./p (PV = presión de vapor). N O suponga volatilidad relativa constante, pero sí d erra me molal constante. Use el m étodo de m atrices para resolver los balances de masa y el m étodo Qpara convergencia de tem peratura. Como prim er valor propuesto de la tem peratura, suponga que todas las etapas están en la tem peratura del punto de rocío de la alimentación. Sólo haga una iteración. V ea en el problem a 6.C4 el m anejo del condensador parcial. G. G l.

G2.

Problemas para computadora Use un sim ulador de procesos para resolver por completo el ejem plo 6-2. No suponga d erra me molal constante. Com pare tem peraturas y fracciones mol en cada etapa, con los valores obtenidos en el ejem plo 6 -2 , después de una tentativa. U na columna ordinaria de destilación separa etano, propano y n-butano. La tasa de alim en tación es 100 kgmol/h y es un líquido saturado a 10.0 atm. Las fracciones m olares en la ali mentación son: etano = 0.2, propano = 0.35 y n-butano = 0.45. La columna tiene 28 etapas de equilibrio y la alim entación entra en la etapa 8 (contando de arriba para abajo). La alim en tación entra arriba de la etapa. La presión de la columna es 10.0 atm y se puede considerar

198

Capítulo 6


constante. L a colum na tiene un condensador total y un vaporizador tipo m arm ita. La relación de reflujo externo es L/D = 2.0 y la tasa de flujo de destilado se ajusta en D = 55.0 kgmol/h. Use un simulador de procesos para este sistema, y conteste lo siguiente: 1. ¿Q ué program a de equilibrio vapor-líquido usó? Explique por qué escogió ese paquete. 2. A note ios valores siguientes: T em peratura del condensador = ____ . °C T em peratura del vaporizador = ______°C Fracciones mol en el producto d estilad o _____ _ _ _ __________ Fracciones mol en los fondos p ro d u cid o s___________________ 3. La etapa de alim entación indicada ¿fue la óptim a? Sí No Si no lo fue, la etapa de alimentación debe estar: a) más cerca del condensador o b) más cerca del vaporizador. Nota: Haga la cantidad mínima de simulaciones para contestar estas preguntas. N o optimice. 4. C uando se usa la etapa de alim entación indicada, ¿cuál plato produce el máximo diám etro de columna (en m etros) con platos perforados? Plato # ______ _ _ D iám etro = _____ _ _ _ [En A spen Plus: Use un paso, distancia entre platos (0.6096 m), área mínima de bajante (0.10), factor de espum a 1 y factor p o r sobrediseño, 1. Ponga el m étodo fraccionario en inundación a 0.7. Use el m étodo justo (“F air”) para inundación.] 5. E n el problem a original, ¿cuáles son los com ponentes clave? 6. Cambie una especificación en las condiciones de operación (m antenga valores originales de cantidad de platos, ubicación de alim entación, flujo de alimentación, composición de la alimentación, presión de la alim entación y tem peratura y fracción evaporada de alim enta ción) para hacer que el etano sea la clave ligera y el propano la clave pesada. ¿Q ué parám etro de operación cambió usted y cuál es su nuevo v a lo r? _______________ __ T em peratura del condensador = _____ °C T em peratura del vaporizador = _____ °C Fracciones mol en producto destilado __________________ _____ Fracciones mol en producto de fo n d o s________________________ G3. Use un simulador de procesos para simular la separación de una mezcla formada, en fracciones molares, por 0.25 de metanol, 0.30 de etanol y 0.45 de n-propanol, en una serie de dos colum nas de destilación. L a alimentación es 100 kgmol/h a 50°C y 1.0 atm. La alimentación entra a la prim era columna, que tiene 22 etapas de equilibrio, un condensador total y un vaporizador de marm ita en (arriba de) la etapa 11 abajo del condensador. El destilado de esta columna, que contiene principalmente m etanol y etanol, entra a la segunda columna. Ponga el valor D en 55.0. V aría L/D en la primera columna para alcanzar una fracción de 0.990 o m ejor de etanol en el des tilado, y una de 0.990 o mejor de n-propanol en los fondos. Varíe L/D en incrementos de 0.1 (por ejemplo, L/D = 0.8,0.9,1.0, etc.) hasta encontrar la mínima relación de L/D que permite llegar a la separación deseada. (Puede usted comenzar con cualquier valor de L/D que desee.) Ambas columnas están a 1.0 atm de presión. Use el paquete de Wilson de equilibrio vapor-líquido. Para la columna 1, anote lo siguiente: a. V alor final de L /D ______________________ b. Fracción de etanol (d estilad o )___________ y de n-propanol (co las)____________________ c. Fracciones m olares en los fo n d o s___________________ d. Fracciones molares en el d estilad o __________________ La segunda columna recibe el destilado de la colum na 1 en form a de alim entación de líquido saturado a 1 atm. Esta segunda columna está a 1.0 atm y funciona con D = 25.0 y L/D = 4.0.

Tarea

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Tiene un co ndensador total y un vap o rizad o r de m arm ita. H ay 34 etapas de equilibrio en la colum na. D eterm in e la ubicación óptim a d e la etap a de alim entación. P ara la colum na 2 anote io siguiente: a. U bicación óptim a de la alim entación en la c o lu m n a ____________ b. Fracciones m olares en los fo n d o s _______________ c. Fracciones m olares en el destilado C4.

Con un sim ulador de procesos sim ule la separación de una m ezcla form ada por las siguientes fracciones m olares: 0.30 de m etanol, 0.27 de etan o l y 0.43 de n-propanol, en una colum na de destilación. H ay dos alim entaciones, y am bas tienen la m ism a com posición. La p rim era una alim entación de 1000 kgm ol/h y es un líquido saturado a 2.0 atm . L a segunda alim entación es un vapor satu rad o a una tasa de alim entación de 1000 kg m ol/h, y está a 2.0 atm. La colum na tiene 38 etapas de equilibrio, un co n d en sad o r to tal y un v aporizador tipo m arm ita. T o d o tra baja a 2.0 atm de presión. H aga que D = 600.0 y L/D = 4.0. Ponga las dos alim entaciones en la m ism a etap a (arriba de la etapa) y calcule el lugar óptim o de la alim entación. U se el p aq uete W ilson, de equilibrio vapor-líquido. A n o te lo siguiente: a. U bicación óptim a de la alim entación en la colum na p ara alim entaciones en la m ism a etapa. b. Fracciones divididas de m etanol (en d e s tila d o )_______ y etanol (en fo n d o s )____________ c. Fracciones mol en los fondos ___________ _______ _ _ d. Fracciones mol en el d e stila d o _______________________ A hora, ingrese la alim entación 1 en la etap a an terio r de alim entación - 2 (más cerca del con densador, y la en tra d a de la alim entación 2 en la etap a an terio r + 2 (más cerca del vaporiza dor). R epita la sim ulación y d eterm in e lo siguiente: e. U bicación d e la alim entación 1 en la c o lu m n a _______ y ubicación de la alim entación 2 en la c o lu m n a _________ f. Fracciones parciales de m etanol (en destilado) _ ______y de etanol (en fo n d o s )_________ g. Fracciones m ol en los fo n d o s ___________________________ h. Fracciones m ol en el destilado _______ __ . i. ¿P or qué la separación m ejora o em p eo ra?

G5.

U se un sim ulador de procesos p ara rep ro d u cir la destilación de 100 kgm ol/h de u n a alim en tación. La alim entación está a 10 atm de presión y es 30% vapor. C ontiene, en fracciones m olares, 0.30 de etano, 0.20 de p ropano, 0.05 de n-butano y 0,45 de n-hexano. La colum na de destilación tiene un condensador to tal y un vaporizador tipo m arm ita. Funciona a 10 atm , con una relación de reflujo externo de 0.05 y tasa de flujo de destilado de 55.0 kgm ol/h. Se desea que el p rod u cto de fondos tenga u n a fracción m olar de 0.99 de n-hexano o m ayor, y que el producto destilado contenga una fracción m olar de 0.01 o m en o r de n-hexano. U se el p ro g ra ma de equilibrio vapor-líquido de P eng-R obinson. D eterm ine la ubicación óptim a de la etap a de alim entación y la cantidad de etap as que se requieren exactam ente p ara alcanzar esta separación. A n o te lo siguiente: a. U bicación óptim a de la etapa de alim en tació n ______ y cantidad to tal de e ta p a s ________en la columna. b. Fracciones de n-butano (en d e s tila d o )_______ y de n-hexano (en fondos) __ _________ _ c. Fracciones m olares en fondos ____________________ d. Fracciones m olares en d e stila d o ___________________ e. T em p eratu ra en el co ndensador _ _ _ _ _ °C fc T em p eratu ra en el v a p o riz a d o r________ °C

200

Capítulo 6


APÉNDICE AL CAPÍTULO 6 SIMULACIONES EN COMPUTADORA DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN DE VARIOS COMPONENTES Laboratorio 4 Los métodos para iniciar el sim ulador de procesos se describieron en los laboratorios 1 y 2 (apéndice del capítulo 2) y las instrucciones específicas para la destilación se describieron en el capítulo 3 (apéndice del capítulo 4). 1. Destilación de varios com ponentes. E n A spen Plus se usan los mismos m étodos de cálculo para destilación binaria y de varios com ponentes. Pero hay algunas diferencias. El sistema que sigue converge y le perm ite a usted explorar el efecto de muchas variables. La alimentación consiste en: 20.0 kgmol/h de n-butano, 30.0 kgmol/h de n-pentano, y 50.0 kgmol/h de n-hexano. Escoja un paquete adecuado de equilibrio vapor líquido y com pruebe las predicciones del equilibrio (por ejem plo, los valores de K deben ser razonablem ente cercanos a las estimaciones con la gráfica de D ePriester; pero observe que la correlación debe ser más exacta que esa gráfica). Use una ali m entación de vapor saturado a 1 bar. Al principio, pruebe con una presión de 1 bar en columna. U na columna con 40 etapas y la alim entación en la núm ero 20, con L/D = 3 debe ser más que suficiente para esta separación. a. A juste los valores de la columna para hacer que el butano y el pentano salgan de la parte superior de la columna, y el hexano en el fondo. Eso puede hacerse indicando D (o B, que es igual) de tal modo que el balance externo de masa se satisfaga si se hace una partición perfecta (por ejemplo, 100% de recuperación de butano en destilado, 100% de recuperación de penta no en destilado, y 100% de recuperación de hexano en fondos). N ote la form a en que cambian las tem peraturas del destilado y los fondos. Com pruebe las cargas de calor en el condensador y el vaporizador. b. Cam bie los valores para que ei butano salga por la parte superior, y el pentano y el hexano por el fondo (para hacerlo, cam bie D o B). Bajo estas condiciones es probable que le llegue un mensaje de error diciendo que la columna se secó. Cambie la alimentación a líquido saturado (V/F = 0 en la alim entación), vuelva a inicializar y vuelva a hacer la corrida. c. H aga la prueba con un fraccionamiento intermedio, donde el butano salga por la parte superior, el hexano por el fondo, y el pentano se distribuya entre el destilado y las colas (cambie D o B). d. Regrese a los valores de D o B para que el butano salga en el destilado y el pentano y el hexano en las colas. D eterm ine la cantidad total de etapas y la ubicación óptim a de la alim en tación, si se desea que la fracción mol de butano en las colas sea apenas m enor que 1.0E-3, y la fracción mol de pentano en el destilado sea apenas m enor que 1.0E-3. Este cálculo requiere tanteos, con un program a de simulación (los simuladores comerciales tienen una opción que hará estas pruebas y errores, pero no los debe usar hasta que tenga una noción firme de la destilación). Los valores exactos de composiciones para destilado y fondos se encuentran en la sección titulada Com positions (composiciones). Use la barra de m enú para cam biar a “Liquid” (líquido). U se la o tra barra de m enú para las unidades molares. Como A spen Plus llama al condensador total etapa 1, la composición del líquido que sale de la etapa 1 es la del destilado y la última fracción mol en líquido es la de los fondos. e. V ea sus tem peraturas de condensador y de vaporizador (continuando el punto d.). La tem pe ratura del condensador es tan baja que necesitará refrigeración. Esa refrigeración es costosa. Para evitarla, eleve la presión de la columna, hasta que la tem peratura del condensador sea suficientemente alta para que pueda usarse agua de enfriamiento en la condensación (el valor adecuado depende del lugar de la planta; use una tem peratura de agua de enfriam iento que sea adecuada para su localidad). Al cam biar la presión cambia el equilibrio vapor-líquido. C om pruebe si todavía tiene la separación que desea. Si no, determ ine los nuevos valores de la alimentación óptima y la cantidad total de etapas para obtener las fracciones mol que desea.

Apéndice al capítulo 6 Simulaciones en computadora de columnas de destilación de varios...

f.

g.

h.

i. j.

201

Nota: Asegúrese tam bién de aum entar su presión de alimentación, para que sea igual o mayor que la presión en la columna. H aga la prueba con diferentes valores de L/D o de relación de vapor al fondo. V ea cómo afectan a la separación. Haga la prueba de usar distintas especificaciones de operación en R A D FR A C . Pruebe con una tem peratura o una fracción de vapor diferente en la alimentación. Por ejem plo, pruebe con una alimentación de líquido saturado. V ea cómo cambian las cargas de calor del vaporizador y el condensador. Pruebe cam biando la composición de la alimentación (re cuerde cambiar D o B, para satisfacer los balances de masa). Haga la prueba con un flujo distinto de alimentación (pero con iguales concentraciones y frac ción de vapor) en las condiciones que optimizó antes. No deban cam biar la cantidad de etapas, ubicación óptima de la alimentación y la separación alcanzada. Las necesidades de calor serán diferentes, así como las tasas de flujo de salida, ¿Qué dice esto acerca del diseño de la destila ción para distintas tasas de flujo? Cambie la configuración de la columna. Por ejemplo, que el producto destilado sea vapor, o que haya dos alimentaciones, o una corriente lateral. E n la barra de menú, haga clic en Tools (herram ientas), después en Analysis (análisis) y después en Residue (residuo). Después haga clic en Go (calcular). Con esto se obtiene una curva de residuo para su sistema químico. U na curva de residuo muestra la trayectoria que seguirá una destilación intermitente para cualquier condición inicial. La ausencia de nodos y azeótropos en este sistema químico, que es casi ideal, m uestra que el diseñador puede obtener la especie más ligera o la más pesada en forma de producto puro para cualquier concentración de la alimenta ción. Eso no es cierto cuando hay azeótropos (este tema se explica con detalle en el capítulo 8).

II. (Opcional) H aga la prueba con un sistem a químico más complicado, como m etanol-etanol-agua a 1 atm (use NRTL-2 para equilibrios vapor-líquido). Vea el m apa de la curva de residuo. A u m ente el tam año del mapa y busque el azeótropo de etanol-agua (donde una de las curvas corta al lado del triángulo que va de etanol a agua). Intente una destilación con este sistema. Siéntase libre para explorar más A spen Plus a su iniciativa. Laboratorio 5. E n este laboratorio continuarem os usando R A D F R A C para explorar con más de talle la destilación y aprender más acerca de las posibilidades de Aspen Plus. Para las partes I, II, III y IV use la alimentación siguiente: 100 kgmol/h a 20°C. Las fracciones mol en la alimentación son: etano 0.091, etileno 0.034, propano 0.364, propileno 0.064, n-butano 0.398, n-pentano 0.037 y n-hexano 0.012. Use la sección de Peng-R obinson para el equilibrio de vapor-líquido. La presión de la alimentación debe ser m ayor que la de la columna. La columna tiene un condensador total y un vaporizador parcial. H ay una sola alim entación, un destilado líquido y fondos líquidos. Trace el diagrama de flujo e ingrese todos los datos. A continuación guarde el archivo. Para la parte I, anote las fracciones molares de butano en el destilado y de propano en las colas. A note las tem peraturas y los valores K para butano y propano en el vaporizador y el condensador. I. Efectos de presión - tem peraturas. a. Supongamos que se desea dividir los com ponentes C3 y C4. Ponga D - 55.5 kgmol/h (¿por qué se selecciona este valor?), p = 1 atm, N = 30 (incluye vaporizador y condensador), Nalim = 15 (sobre la etapa), L/D = 2. b. R epita la corrida con p = 10 atm. c. Como el agua de enfriam iento es mucho menos costosa que la refrigeración, deseam os tra bajar con el condensador a una tem peratura que sea suficientemente alta para p oder usarla.

202

C a p ítu lo

6

Procedimientos de cálculo exacto p a r a destilación de

v a rio s

componentes

Suponga que la tem peratura mínima es 20°C. ¿Se ha cumplido con ella en las dos corridas? Si no es así, ¿qué presión es necesaria? (Intente con 15 atmósferas.) Se acostum bra reducir la presión si la tem peratura del vaporizador se eleva demasiado, o si hay dem asiada descomposición térmica. II.

Efectos de la presión - cambio de distribución. Supongamos que se trata de dividir los compo nentes C2 y C3 (etano y etileno en destilado, y todo lo demás en las colas). Cambie el valor de tasa de flujo de destilado en Aspen Plus para obtenerlo. Trabaje a la presión de 15 atmósferas. Use los mismos valores que antes. Haga la corrida con Aspen Plus. Compare la tem peratura en el condensador con la tem peratura en la corrida I.c. (también a 15 atm). ¿Cuál es su conclusión?

III. Efectos de la presión - diámetro de la columna. Aspen Plus dimensiona el diámetro de la columna

y establece las dimensiones de los platos. Haga clic en Data (datos; en barra de herramientas) y después en Blocks (bloques). En el navegador de datos abra el bloque que tenga su columna de destilación (haga clic en el cuadro que tiene + en él). Después haga clic en “Tray Sizing” (dimensionamiento de plato), Haga clic en New (nuevo) (o edítelo, si ya lo había ajustado) y en OK para la sección 1. La sección 1 puede ser todo el sistema, las etapas 2 a 29 (recuerde que Aspen Plus llama 1 al condensador, y 30 al vaporizador). Usted quiere 1 paso (el predeterminado), y para el tipo de plato use el m enú para especificar “sieve” (perforado). Como distancia entre platos, 2 pies (o lo predeterminado) está bien. Use el valor predeterminado para el área de agujeros/ plato. Entonces haga clic en la ceja para Design (diseño). El acercamiento fraccionario a la inun dación debe estar entre los límites de 0.75 a 0.85. Como área mínima de bajante, el valor predeter minado de 0.1 es bueno para las columnas mayores. Aquí use 0.15. Los valores predeterminados de espumeo y sobrediseño (1) son buenos. Use el menú para seleccionar “F air” (regular) como método para diseño de inundación (éste es el procedimiento que se usará en el capítulo 10). A hora ponga a trabajar el diseño (para la) a presiones de 025, 1.0, 4.0 y 16.0 atm. Fíjese en el diám etro de la columna y en informaciones adicionales que ahora m uestran los resultados. ¿Cuál es el efecto de aum entar la presión en la columna, sobre el diám etro de la columna? Este resultado se explicará en el capítulo 10. G uarde el archivo. Siéntase en libertad de explorar las demás alternativas posibles en el nave gador de datos, cuando esté abierto el bloque de destilación. N o intente variables EO, o entrada EO. Es probable que llamen a las propiedades Aspen (Aspen Properties) y pueden causar un error que cierre Aspen Plus. Si tiene tiempo, vea Convergence (convergencia) y Tray Rating (capacidad de plato). Es útil respaldar la bajante (Downcomer backup, en perfiles, en Tray Rating). Veremos la eficiencia en la sección VI adelante. IV. Efectos de la presión - cambios de equilibrio vapor-líquido y cambios de separación. Use los resultados de valor K en Aspen Plus para calcular la volatilidad relativa de propano-butano (Kpropano/Kbutano) en el vaporizador y en el condensador, a presiones de 0.25,1.0, 4.0 y 16.0 atmósferas, para las corridas en la. En el condensador, ¿cuál es la tendencia de la volatilidad relativa propano-butano al elevar la presión? Es la tendencia general parecida en el vaporizador? ¿Concuerdan los resultados de tendencia con las indicaciones de las gráficas de DePriester? V. Efectos de la presión - azeótropos. Cambie el sistema a isopropanol y agua. Use los progra mas N RTL o NRTL-2 para equilibrios vapor-líquido. Deseamos tener el análisis a diferentes presiones. Para hacerlo, debe usted indicar una columna (las dimensiones, por ejemplo, son arbitrarias). Corra la simulación para que A spen Plus le deje usar Analysis (análisis). V ea los diagramas T-y,x y y,x a p = 1.0 atm, p = 10.0 atm y p = 0.1 atm. Observe cómo se desplaza la


Simulaciones en computadora de columnas de destilación

203

concentración del azeótropo. Este cam bio puede ser lo bastan te grande como p ara desarrollar un proceso p ara sep arar mezclas azeotrópicas (vea el capítulo 8). VI- Eficiencias de plato. C am bie al sistem a etanol-agua y use N R T L com o program a de equilibrio vapor-líquido. H aga que la alim entación co n ten g a 60% m ol de agua y 40% m ol de etanol, 10 kg/h, líquido satu rad o a 1 atm. La colum na tiene un condensador total y un vaporizador parcial. Ponga N = 15, N alim = 10, sobre la etapa. a. H aga la corrida del sistema. V ea las com posiciones de líquidos en las etapas 1 y 15 (destilado y colas). E sta corrida equivale a eficiencias de 1.0. b. V aya al navegador de datos, y haga clic en el bloque p ara su colum na de destilación. H aga clic en Efficiency (eficiencia). H aga clic en M urphree y especifique las eficiencias de etapa. A continuación haga clic en la solapa de vapor-líquido. P ara la etap a 1 especifique una eficiencia de 1 (aunque para un condensador to tal eso no im porta). H aga clic en E n ter (Intro). E n to n ces para la etapa 2 especifique una eficiencia M urphree de vapor de 0.6. H aga clic en E nter. E ntonces, p ara la etap a 14 especifique una eficiencia M u rp h ree de vapor de 0.6. H aga clic en E nter. P ara la etapa 15 (vaporizador parcial), especifique 1.0 com o eficiencia. H aga clic en el botón N ext (siguiente) y corra la simulación. C om pare las composiciones de líquidos en las etapas 1 y 15 con las de la corrida de la p arte V l.a. E xplique el efecto de la m enor eficiencia (el efecto será m ayor si no hay punto de estricción). N ota. P ara ahorrar tiem po, las corridas en el laboratorio 5 no fueron con el plato óptim o de alimentación. A l trabajar con el plato óptim o de alim entación no debe cam biar alguna de las tendencias generales. Practique localizar el plato óptimo de alimentación cuando m enos para uno de estos problemas. U n procedim iento general para hacerlo es el siguiente: Para el valor inicial de N, determ ine por tanteos la ubicación óptim a de la alimentación. D espués, reduzca o aum ente la cantidad total .N de contactos, p ara llegar apenas a las especificaciones indicadas. M ientras lo hace, escoja la etapa de alimentación, observando que la relación Naljm/N es constante, aproxim a dam ente. U na vez obtenida una N que apenas produzca las recuperaciones que se quieren, vuelva a hacer la optimización de la ubicación de la alim entación (su valor debe ser razonablem ente cer cano). Esta práctica lo ayudará m ucho p ara el laboratorio 6, p ara el cual se requiere un informe. Laboratorio 6. U se R A D F R A C con un program a adecuado de equilibrio vapor-líquido p ara esta tarea. Use la secuencia de la figura 11-9A. H aga los balances de m asa generales (algo de truco) para am bas colum nas, p ara d eterm in ar los valores de los dos destilados, antes del laboratorio. Se van a separar 1000 kgmol/h de una alim entación que contiene propano, n-butano y n-pentano. La presión de la alim entación es 4.5 atm . E sta alim entación contiene 24.2% m ol de p ro p a no, 44.7% mol de n-butano, y el resto es n-pentano. E n el proceso general se desea recu perar 99.2% del p ropano en propano producido, 98.8% del n-butano en el n-butano producido, y 99.6% de n-pentano en el producto de n-pentano. E n la colum na 1, recupere 99.4% del n-butano en las colas. P ara fines de sus balances iniciales de masa, suponga que: 1) no hay n-pentano en la corriente de propano producto y 2) que no hay p ro p an o en la corriente de n-p en tan o pro ducido. V erifique estas propuestas iniciales después de h ab er corrido las sim ulaciones. A m bas colum nas trabajan a 4.5 atm. O pere cada colum na con un L/D = 1.15 com o mínimo. U se para cada colum na la etap a óptim a de alim entación. U se condensadores totales, y el reflujo debe regresar en form a de líquido saturado. A m bas colum nas tienen vaporizadores parciales. Las alim entaciones son líquidos saturados. Use unidades m étricas en general. Puede o p tar por sim ular las dos colum nas conectadas o simularlas una p o r una. U na ventaja de hacerlo una por una es q u e se producen m ucho m enos

204

Capítulo 6


resultados qué m anejar. Como el producto de colas de la prim era colum na cambia continua m ente, la segunda columna no tiene la alim entación correcta hasta que usted selecciona el diseño final para la prim era columna. U na vez term inado con la prim era columna, el volverla a correr cada vez que se optimiza la segunda columna no produce inform ación adicional. Pero quizá prefiera usted trabajar en form a sim ultánea para optim izar am bas columnas. Entonces, el procedim iento depende de usted; sin em bargo, las instrucciones se escribieron suponiendo que haría usted una columna tras otra. Simule la prim era columna. Calcule L/D mínima y L/D real. A continuación calcule la etapa óptima de alimentación y la cantidad de etapas con las que apenas se obtenga la separación que se desea. Puede usted optar por hacerlo prim ero con DSTW U (un program a abreviado pareci do al m étodo de Fenske-Underwood-Gilliland). Ponga N igual a algún núm ero arbitrario (por ejemplo, 40) para calcular el estimado de L/D mínima. Multiplique ese mínimo por 1.15, y use esa L/D como dato para determ inar estimaciones de N y de la ubicación de la alimentación. A continuación esos núm eros se usan como primera tentativa para R A D F R A C . Con R A D FR A C , prim ero determ ine la relación (L/D )m.n real (ponga N = 300, o algún otro núm ero grande, la etapa de alimentación a la m itad de ese valor y varíe L/D hasta obtener la separación deseada). Enton ces ejecute R A D F R A C a 1.15 por (L/D)mV Observe que aun cuando la estimación de (L /D )^ con DSTW U no es exacta, las estimaciones de N y la ubicación de la alimentación a L/D = 1.15 (L/D )m¡n pueden ser exactas. Como alternativa, podrá decidir saltarse el uso de DSTW U y usar el m étodo de Fenske-Underwood-Gilliland a mano, o iniciar totalm ente R A D F R A C con valores tentativos. Las mejores cantidades para R A D F R A C son especificar los valores de L/D y D. D eterm ine el lugar óptim o de la alimentación para la columna 1 por tanteos (vea la nota al final del laboratorio 5). Para la columna 2, use las colas de la prim era columna como alimentación. R epita el progra ma usando DSTW U, un cálculo m anual con el m étodo de Fenske-U nderwood-G illiland, un diagram a de M cC abe-Thiele o con tanteos, p ara d eterm inar valores estim ados de: (L /D )mín, L/D, etapa óptim a de alim entación y cantidad total de etapas. Entonces haga cálculos exactos con R A D F R A C para determ inar valores exactos de (L/D )m¡n, L/D, etapa óptim a de alim enta ción, y N, con los que apenas se obtengan las recuperaciones deseadas. U na vez diseñadas las colum nas óptimas, haga una corrida más con R A D F R A C , para determ i nar los diám etros de colum na a 80% de inundación, con una distancia entre platos de 2.5 pies (vea la sección III, laboratorio 5). Si todavía no lo hizo, conecte las columnas y haga una corrida con todo conectado. Con esta corrida se verifica que sin advertirlo se hayan cam biado las condiciones al pasar de las colas de la prim era columna a la alim entación de la segunda. A note la cantidad de etapas y las etapas óptim as de alim entación en cada columna, las rela ciones de reflujo, las tem peraturas en las partes superior e inferior de cada columna (en K), las cargas de calor en los vaporizadores y condensadores (kJ/s), las composiciones (en fracciones m olares) y las tasas de flujo de los tres productos, y en la corriente de interconexión (kg mol/h), los diám etros de la colum na y cualquier otra inform ación que usted considere im portante. Si usó D STW U o el m étodo de Fenske-U nderwood-G illiland, o un diagram a de M cCabe-Thiele para la segunda columna, com pare esos resultados con R A D FR A C .

rAPÍTULO 7____________________________________________________ _

Métodos abreviados aproximados para destilación de varios componentes

Los capítulos anteriores sirvieron como introducción a la destilación de varios com ponentes. Los m étodos matriciales son eficientes, pero requieren una cantidad apreciable de tiem po, incluso usando una com putadora. A dem ás, son m étodos de simulación y requieren conocer la cantidad de etapas y la ubicación especifica del plato de alimentación. Se requiere de métodos aproxim ados lo bastante rápidos para hacer estimaciones económicas prelim inares y cálculos de recirculación don de la destilación sólo es una pequeña parte de todo el sistema; calcular sistemas de control y obtener una prim era estimación en cálculos más detallados con simulaciones. E n este capítulo prim ero desarrollarem os la ecuación de Fenske, que permite calcular la se paración de varios com ponentes en condición de reflujo total. A continuación cam biarem os a las ecuaciones de U nderw ood, que perm iten calcular la relación mínima de reflujo. Para anticipar la cantidad aproxim ada de etapas de equilibrio usarem os entonces la correlación de Gilliland, que relacionan la cantidad real de etapas con la cantidad de etapas a reflujo total, la relación mínima de reflujo y la relación real de reflujo. La ubicación de la alimentación se puede determ inar tam bién aproxim adam ente con la correlación empírica.

7.1 REFLUJO TOTAL: ECUACION D E FENSKE Fenske (1932) dedujo una solución rigurosa para destilación binaria y de varios com ponentes a reflujo total. En la deducción se supone que las etapas son de equilibrio. Observe la columna de destilación de varios com ponentes que trabaja a reflujo total que mues tra la figura 7.1. Tiene un condensador total y un vaporizador parcial. Para un vaporizador parcial de equilibrio y dos com ponentes cualesquiera A y B, = an

(7-1)

yB Esta ecuación (7-1) no es más que la definición de volatilidad relativa aplicada al vaporizador. Los balances de material para estos com ponentes en torno al vaporizador son

205

Capítulo 7

206


V r Y a .R “

^ N X A ,N

^ R ^ B .R - ,^ N XB,N

® X A ,R

® XB,R

(7-2a)

(7-2a)

Sin embargo, a reflujo total, B = 0 y LN= V R. Entonces, los balances de masa se transforman en y A ,R = x a,n>

y B.R = x b,n

( a r e f lu J ° t o t a l )

( 7 -3 )

Para un sistema binario esto significa que la línea de operación es y = x. Al combinar las ecuaciones (7-1) y (7-3), (7-4)

Si ahora subimos por la columna hasta la etapa N, la ecuación de equilibrio es: y,\_ yB

CL

Los balances de masa alrededor de la etapa N se simplifican a: y A,N = XA,N-,

y

y B.N = XB,N-1

Al combinar estas ecuaciones resulta: (7-5) N -l

yA, ’ yB, ’

F i g u r a 7 -1 .

C

o l u m n a a r e f l u jo t o t a l

.

1j

Reflujo total; ecuación de Fenske

E ntonces,

207

las e c u ac io n es (7-5) y (7-5) se p u e d e n

c o m b in a r, q u e d a n d o

1

(7-6)

xbJr

N -l

que vincula la relación de fracciones mol líquidas que salen de la etapa N - l con la relación en el vaporizador. Este procedimiento se repite para la etapa N - 1 y resulta = a N—1 M K _ XB_ N-2

XA

(7-7)

1 X td

V

Podemos alternar entre-las ecuaciones de operación y equilibrio hasta llegar a la etapa superior. El resultado es XA -Y

• a N_ j a N a R

^ 2 a 3'

XA Y

(7-8)

- B_

dest

Si definimos a a ABcomo la volatilidad relativa media geométrica, a AB =

a N'-ia Na R]L

(7-9)

La ecuación (7-8) se transforma en: (7-10)

AB dest

Al resolver la ecuación (7-10) para N

obtenemos

Nmm . =■

In a A B

(7-11)

que es una forma de la ecuación de Fenske. es la cantidad de contactos de equilibrio, incluyen do al vaporizador parcial necesario a reflujo total. Si la volatilidad relativa es constante, la ecuación (7-11) es exacta. Una forma alternativa de la ecuación de Fenske, muy cómoda para cálculos de varios compo nentes, se deduce con facilidad. La ecuación (7-11) también se puede escribir en la forma Inf Nmm . =■

(D xa /D x„ )j .„ (B V B

xb ) s

ln a AB

(7-12)

(DxA)desi es igual a la recuperación fraccionaria de A en el destilado, multiplicado por la cantidad de A en la alimentación. ( D x A)des< = ( F R A)dest F z a

(7-13)

208

Capítulo 7


donde (FRA)dest es la recuperación fraccionaria de A en el destilado. De acuerdo con la definición de recuperación fraccionaria, (BxA)R= [ l- ( F R A)dJ F ZA

(7-14)

Al sustituir las ecuaciones (7-13) y (7-14), con las ecuaciones correspondientes para el componente B en la ecuación (7-12), resulta en ln

(F^vOdest O^^B^cola

N mín =

(7-15)

jn a AB

Observe que en esta forma de la ecuación de Fenske, (FRA)dest es la recuperación fraccionaria de A en el destilado, mientras que (FRB)fondos es la recuperación fraccionaria de B en los fondos. La ecuación (7-15) está en forma adecuada para sistemas de varios componentes. Hasta este punto, la deducción ha sido para cualquier cantidad de componentes. Si ahora nos restringimos a un sistema binario en el que xB= 1 - xA, la ecuación (7-11) se transforma en ln N mín

[x /(l-x )] dest cola. i-,

(7-16)

AB

donde x = xA es la fracción mol del componente más volátil. El uso de la ecuación de Fenske para sistemas binarios es bastante directo. Estando especificadas las fracciones molares del componente más volátil en el destilado ~y en los fondos, N min, se calcula con facilidad si se conoce a aAdR. Si la volatilidad relativa no es constante, otAB se puede estimar con un promedio geométrico, como se indicó en la ecuación (7-9). Se puede estimar para una primera tentativa como a prom = (a !a R) 1/2 donde a R se determina a partir de la composición de los fondos y a x con la composición del desti lado. Para sistemas de varios componentes, el cálculo con la ecuación de Fenske es directo si se espe cifican las recuperaciones fraccionarias de las dos claves, A y B. Entonces se puede usar la ecuación (7-15) en forma directa para calcular Nmín. La volatilidad relativa puede aproximarse con un pro medio geométrico. Una vez conocido N ^ , se pueden determinar las recuperaciones fraccionarias de las no claves (NK) (de non-keys) escribiendo la ecuación (7-15) para un componente C, que sea NK, y alguno de los componentes clave. A continuación se despeja (FRc)dest o (FRc)fondo. Al hacerlo, la ecuación (7-15) se transforma en «r(FRC)deS ------- --C-'destt = - = (FRB)cola , „N„,„ + a CB 1-(F R „) Breóla

(7-17)

Si se especifican dos fracciones mol, por ejemplo'xLKfondos y xHKdest, el cálculo con varios com ponentes se hace más difícil. No se puede usar en forma directa la ecuación de Fenske, pero hay alternativas posibles. Si podemos suponer que todas las no claves son no distributivas, entonces

7.7

Reflujo total: ecuación de Fenske

^

209

XLNK,dest

® X HNK,fondos “

^ Z I.M '.’

^ Z HNK’

X LNK,fondos

X HNK,dest ~~

^

(7-18a)

^

(7-18b)

Las ecuaciones (7 4 8 ) se pueden resolver ju n to con los balances de m asa de la clave ligera (LK, de light key) y la pesada (HK, de heavy key),

Í ( DW = D y i=l ¿ (B x¡„„) = B

(7-19)

i=l

Una vez determ inadas todas las composiciones del destilado y los fondos, o los valores p ara D xittíst Y ^ xi fondos’ se Pu e den usar las ecuaciones (7-11) 1 (7-12) para calcular N f . Para este cálculo use los com ponentes clave. La hipótesis de no distribución de las no claves se puede com probar con la ecuación (7-10) o (7-17). Si es inválida la hipótesis original, se puede usar el valor calculado de Nmin obtenido para las composiciones clave, para calcular las composiciones de LNK y H N K en el destilado y en los fondos. Entonces, se usa de nuevo la ecuación (7-11) o (7-12). Si las no claves sí se distribuyen, se requiere una prim era proposición tentativa p ara la distri bución. Esta proposición se puede ob ten er suponiendo que la distribución de no claves es igual a reflujo total que a reflujo mínimo. La distribución a reflujo mínimo se obtiene con la ecuación de U nderwood, que se explica más adelante. Es obvio que un uso exacto de la ecuación de Fenske requiere un valor exacto de volatilidad relativa. Smith (1963) explica con detalle un m étodo de cálculo de a, estim ando tem peraturas y cal culando la volatilidad relativa prom edio geom étrico. Winn (1958) desarrolló una modificación de la ecuación de Fenske que perm ite variar la volatilidad relativa. W ankat y H ubert (1979) modificaron las ecuaciones de Fenske y de W inn para etapas que no están en equilibrio, incorporando una efi ciencia de evaporación.

E JE M P L O 7-1.

Ecuación de Fenske

Se usa una columna de destilación con vaporizador parcial y condensador total p ara se parar una mezcla de benceno, tolueno y eumeno. La alim entación está form ada p o r 40% mol de benceno, 30% mol de tolueno y 30% mol de eumeno y entra como vapor saturado. Se desea tener una recuperación de 95% de tolueno en el destilado y 95% de eum eno en los fondos. El reflujo se regresa com o líquido saturado, y se puede suponer derram e molal constante. La presión es 1 atm. Se puede representar el equilibrio como volatilidades relativas constantes. Si el to lueno es el com puesto de referencia,1 a.benc-tol. = 2.25 yJ a cumeno-tol. = 0.21. Calcular la cantidad r de etapas de equilibrio necesaria a reflujo total y la fracción recuperada de benceno en el destilado.

Solución A. Defina. El problem a se bosqueja a continuación. Para A = tolueno (LK), B = eum eno (H K) y C = benceno (LNK), se tienen a CA= 2.25, a AA= 1.0, a BA= 0.21, zA0 0.3, zB = 0.3, zC, = 0.4;? FR A.dest = 0.95 Jy F R B,rondos , =0.95.

Capítulo 7

210


a. Calcule N a reflujo total, b. Calcule FR Cdesl a reflujo total. B. Explore. Como el funcionamiento es a reflujo total y las volatilidades relativas son constantes, podemos aplicar la ecuación de Fenske. C. Planee. Calcule Nmín con la ecuación (7-15) y después calcule FRcd t con la ecuación (7-17). D. Hágalo. Con la ecuación (7-15) se obtienen

Nmtn = Note que a

FR A.dest 1 -F R lO [(-----)/( pR Bc°la)] ' 1 - F R A,dest B.cola

= a,tol-cumeno FR C,desí ’

InrO^/OOS] 0.05 0.95J = 3.77 ln(l/0.21)

lna’AB l / a D„ = 1/a

;j. Con la ecuación (7-17) resulta (2.25/0.21)3-77

FR B,cola 1 -F R B,cola

+ {(XCB)

0 95 + ( 2 25 0.05 v 0.21

= 0.998

Y 3 .7 7

’

que es la recuperación de benceno en el destilado que se desea. Observe que Kc a ™ =l L E. F.

k c/ k a k b/ k a

a CA a B A

a,’benc-tol a.cumeno-tol

Verifique. Se pueden verificar los resultados calculando FRCdest usando el componente A en lugar de B. Se obtiene el mismo resultado. Generalice. Podríamos continuar este problema calculando Dx¡ dest y Bxifcmdosa para cada componente con las ecuaciones (7-13) y (7-14). Entonces, los flujos de destilado y fon dos se pueden determinar con las ecuaciones (7-19) y se pueden calcular las composi ciones de destilado y colas.

7.2 REFLUJO MÍNIMO: ECUACIONES DE UNDERWOOD Para sistemas binarios, el punto de estricción suele presentarse en el plato de alimentación. Cuando esto sucede, se puede obtener la solución analítica para los flujos límite (King, 1980) que también

7.2

Reflujo mínimo: ecuaciones de underwood

2 1 1

es válida para sistem as de varios com ponentes, siem pre y cuando el punto de estricción esté en la etapa de alim entación. D esafo rtu n ad am en te, para los sistem as con varios com ponentes, si hay com ponentes no distributivos, h ab rá puntos de estricción separados en las secciones de agotam iento y de enriquecim iento. E n este caso se usa u n análisis alternativo desarrollado p o r U nderw ood (1948) para calcular la relación m ínim a de reflujo. El desarrollo de las ecuaciones de U nderw ood es b astante com plejo, y lo p resen tan en detalle U nderw ood (1948), Smith (1963) y King (1980). Y a que para la m ayoría de los ingenieros los d eta lles del desarrollo no tienen ta n ta im portancia com o la aplicación de las ecuaciones de U nderw ood, reseñarem os la deducción aproxim ada de T hom pson (1980). P o r consiguiente, describirem os los puntos im portantes, pero nos apartarem os de los detalles m atem áticos de la deducción. Si hay com ponentes pesados no claves y no distributivos, hab rá un “punto de estricción” de com posición constante a reflujo m ínim o en la sección de enriquecim iento, arrib a de d o n d e se frac cionan y separan los com ponentes pesados no claves. C uando hay presentes com ponentes ligeros no claves y no distributivos, h ab rá un p u n to de estricción en la sección de agotam iento. P ara la sec ción de enriquecim iento que m uestra la figura 7-2, el balance de masa p ara el com ponente i es V min»1 . y.. , = L mm. x..ij + Dx.í.dest . , ' itj+ l

(7 -2 0 )

En el punto de estricción, donde las com posiciones son constantes, (7 -2 1 )

(7 -2 2 )

Se com binan las ecuaciones (7-20) a (7-22) p ara o b te n er un balance simplificado, que es válido en la región de com posiciones constantes. (7 -2 3 )

N

í F i g u r a 7 -2 .

C


.

212

Capítulo 7


Si se define la volatilidad relativa como a = K /K ret y se combinan los términos en la ecuación (1-23). Queda entonces LmíO---- ) = Dx¡ i.dest

Vmín a K i

(7-24)

ref

Al despejar la tasa de flujo de vapor del componente, VM(ny..+[ y arreglar la ecuación, resulta « i D X i,dest

Vmín vJ ij+1 =

^mín V ^ K ref

a-

(7-25)

Se puede sumar la ecuación (7-25) para todos los componentes y obtener la tasa de flujo total del vapor en la sección de enriquecimiento, a reflujo mínimo. ® i D X i,dest V mí„ == X

i=l

(7-26)

(Y n írJ ij+ l) = X

i=1 a-

Vmín K ref

Si se hace un análisis similar en la sección de agotamiento, se deduce que ct;Bx. . i ucola

c

- v , =y 1=1 a , -

l

(7-27)

mfn

V mín K ^ ref

Ya que las condiciones en la sección de agotamiento son diferentes a las de la sección de rectifica ción, en general a * a y Kref * K n(. Underwood (1948) describió formas generalizadas de las ecuaciones (7-26) y (7-27), que equi valen a definir: <¡>

L.mín Vv mín K ref

V min K ref

(7-28)

Entonces, las ecuaciones (7-26) y (7-27) se transforman en polinomios en 4>y $ y tienen C raíces. Ahora las ecuaciones son: y mí" 1. = ,1

-V .

, = x

a i(^ Xi.dest) cc1 —dT>

j =l

a ;-

(7-29)

(7-30)

Underwood demostró, suponiendo derrame molal constante y volatilidades relativas constantes a = a, que hay valores comunes de <¿>y ¡jüque satisfacen ambas ecuaciones. Entonces, las ecuaciones (7-29) y (7-30) se pueden sumar. Así, a reflujo mínimo:

7.2

Reflujo mínimo: ecuaciones de underwood

213

Vnun. - V min. = V /

a i(D xi,dcst) + ttj(BxLCT)la)

(

i= i L

donde ahora a es una volatilidad relativa. Es fácil simplificar la ecuación (7-31) con el balance de masa general en la columna (7-32)

F z i = D x i,deSt + B x i,co,a

para obtener Av„ „ = v ™, - ¿

(7-33) i = l

a ¡

Y

AVaKmes el cambio de tasa de flujo de vapor en la etapa de alimentación. Si se conoce q, AValim = F(1 - q)

(7.34)

Si se especifica la tem peratura de alim entación con un cálculo de evaporación instantánea, se podrá determ inar AVa|im. La ecuación (7-33)se llama prim era ecuación de Underwood. Con ella es posible calcular va lores adecuados de <]>.La ecuación (7-29) se llama segunda ecuación de Underwood que se usa para calcular V mm. . U na vez conocido V rmn3 ., se calcula L min. con el balance de masa L mm. = V xmn. - D

'

(7-35) 7

El m étodo exacto para usar la ecuación de U nderw ood depende de lo que se pueda suponer. D es cribiremos tres casos. Caso A. Supone que todas las no claves no se distribuyen. En este caso, las cantidades de no claves en el destilado son: D xHNK.dest „„ . = 0

Jy

Dx.LNK.dest . , = F z..... LNK

mientras que las cantidades de claves son: ■^XLK,dest “ O^LK^desí^LK ■^XHK,dest = [1 “

(7-36) (7-37)

A hora se puede despejar el único valor de ó entre las volatilidades relativas de las dos claves, ctHKref < ^ < a LK-re£* ê ecuación (7-33). El valor de ó se puede sustituir en la ecuación (7-29) p ara calcular de inm ediato V míi]. Entonces, D -£ 0 D * u « ) i =l

(7-38)

y Lmín se determ ina con el balance de masa, ecuación (7-35). Es posible que la hipótesis de no claves no distributivas no sea válida para separaciones sucias o cuando hay presente un “componente emparedado”. Además, con un com ponente de em paredado hay dos valores de ó entre a HK y a LK. Por lo mismo, para com ponentes de em paredado, use el caso C, que se describe más adelante. El m étodo de Shíras et al. (1950) se puede usar para verificar la distribución de las no claves.

Capítulo 7

2 1 4


Caso B. Supone que las distribuciones de no claves determ inadas con la ecuación de Fenske a reflu jo total tam bién son válidas a reflujo mínimo. E n este caso, los valores de D xNKdest se obtienen con la ecuación de Fenske, como se describió antes. D e nuevo se despeja el valor de la ecuación (7-33), entre las volatilidades relativas de las dos claves. Esta c¡), los valores de D xNKdest determ inados con la ecuación de Fenske y los valores de DxHKdest obtenidos con las ecuaciones (7-36) y (7-37) se usan en la ecuación (7-29) para calcular Vmín. Después se usan las ecuaciones (7-38) y (7-35) para calcular D y Lmín. Este procedimiento se ilustrará en el ejemplo 7-2. Caso C. Solución exacta sin hipótesis. La ecuación (7-33) es un polinomio con C raíces. Se resuelve esta ecuación para todos los valores de <|> que están entre las volatilidades relativas de todos los com ponentes, a LNK,l < 01 < a LNK,2

< (¡>2< a LK <

^3 < a HK K (t> A< ^ ÍN K .l

Se obtienen así C - 1 raíces válidas. A hora se escribe C - 1 veces la ecuación (7-29), una vez para cada valor de (j). Así se obtienen C - 1 ecuaciones con C - 1 incógnitas (V mín y Dx. dest para todos los ligeros no clave y pesados no clave). Se resuelven esas ecuaciones simultáneas y se obtiene entonces D con la ecuación (7-38) y Lmín con la ecuación (7-35). En el problem a 7-D15 se tratan com ponentes de em paredado con los que se debe usar este método. En general, la ecuación (7-33) será de orden C en <|>> a HÍC, una buena prim era proposición es suponer que <|>= ( a LK + a HK)/2. Los resultados de las ecuaciones de U nderwood sólo serán exactos si son válidas las hipótesis básicas de volatilidad relativa constante y derram e molal constante. Para pequeñas variaciones de a se calcula una media geom étrica como sigue: «¡ = (a cclaalfdJ 1* 0 «¡ = ( « W W O " 3

<7' 39)

a m odo de aproximación. B arnes et a i (1972) estudiaron la aplicación de las ecuaciones de U ndersood a sistemas con varias alimentaciones. E JE M P L O 7-2.

Ecuaciones de Underwood

Para el problem a de destilación del ejemplo 7-1, calcular la relación de reflujo mínima. U sar una alimentación de 100 kgmol/h.

Solución A. Defina. Este problem a fue bosquejado en el ejemplo 7-1. A hora se trata de calcular (L/D )m(n. B. Explore. Como las volatilidades relativas son aproxim adam ente constantes, es posible aplicar las ecuaciones de U nderw ood para estimar la relación mínima de reflujo. C. Planee. Este problem a se ajusta al caso A o al caso B. Los valores de Dx. dest se pueden calcular como se describe en los casos A o B, ecuaciones (7-36) y (7-37), y despejar de la ecuación (7-33); < 1.00. Entonces se pueden calcular: Vmín con la ecuación (7-29), D con la ecuación (7-38) y Lmín con la ecuación (7-35).

7

J

Correlación de gilliland para la cantidad de etapas a relación de reflujo f i n i t a

215

D. Hágalo. Seguirem os el análisis del caso B, Com o la alim entación es un vapor saturado, q = 0 y AValim= F(1 - q) = F = 100, y la ecuación (7-33) se transform a en V

- V / CC¡(Dx j dejjt) s mí“ rrí

D espejam os a <|>entre 0.21 y 1.00, y el resultado es ó = 0.5454. La ecuación (7-29) es D x i,deS, = F z i( F R )i.deSt

siendo D x i,dest . , , = Fz.(FR) , . i' M,dest P ara el benceno esto es = 100(0.14)(0.998) = 39.92 siendo la recuperación fraccionaria del benceno el valor calculado en el ejem plo 7-1, a reflujo total. Los dem ás valores p ara el destilado son d

’W .,. = 1°0(0.3)(0.95)=28.5,

y

D x _ dt<1 = 100(0.3)(0.05) = 1.5

La sum a de los tres flujo de destilado es D = 69.92. La ecuación (7-29) es entonces y

_ (2.25)(39.92) mín 2.25-0.5454

| (1.0)(28.5) | (0.21)(1.5) _ n u 1.0-0.5454 0.21-0.5454

D e acuerdo con el balance de masa,7 L . = V . - D = 44.48,7 Jy (L/D ) = 0.636. E. Compruebe. Con un cálculo p ara el caso A se obtiene en esencia el mismo resultado. F. Generalice. La adición de más com ponentes no dificulta más el cálculo siem pre que se pueda estim ar con exactitud las recuperaciones fraccionarias. Se debe determ inar con exactitud el valor de ó, porque puede ten er un gran efecto sobre el cálculo general. Com o la separación es fácil, (L /D )mfn es bastante pequeña en este caso, y no dependerá tanto de los valores exactos de ó, com o cuando ( L /D ) ^ es grande. r a in

7.3

m ín

v

/ ra m

CORRELACIÓN DE GILLILAND PARA LA CANTIDAD DE ETAPAS A RELACIÓN DE REFLUJO FINITA

Sería ex trem ad am en te útil un m éto d o g en eral p ara d eterm in a r la can tid ad de etapas necesarias en u n a destilació n de varios co m p o n en tes a relacio n es de reflu jo finitas. D e s a fo rtu n a d a m e n te no se ha desarrollado. Sin em bargo, G illiland (1940) observó que se pueden relacionar em pírica m ente la cantidad de etapas N a relación de reflujo L/D finita, con la cantidad m ínim a de etapas, N n u.n Jy con la relación m ínim a de reflujo, (L /D )-'m fn . Gilliland hizo una serie de cálculos exactos etaJ ’ \ pa por etapa y encontró que se puede correlacionar la función (N - N . )/(N + 1) con la función [L/D - (L /D )miJ /(L /D + 1). E ste proceso, modificado p o r Liddle (1968), se m uestra en la figura 7-3. Los puntos de dato son los resultados de los cálculos de Gilliland, etapa por etapa, y m u estran la dispersión inherente en esta correlación. P ara usar la correlación de Gilliland proceda como se indica a continuación:

Capítulo 7

216


L /D

-

( L / D ) mfn

L /D

F ig u r a 7-3.

+

1

(1968); r e i m p r e s o 1968, M c G r a w - H i l l .

C o r r e la c ió n d e G illila n d m o d ific a d a p o r L id d le

a u to riz a c ió n d e

C

hem

. E n g .,

75 (23), 137 (1968),

c o p y rig h t

con

1. Calcule N min, con la ecuación de Fenske, 2 . Calcule (L /D )rafn con las ecuaciones de U nderw ood, o analíticam ente p ara un sistem a binario. 3. Seleccione (L/D ) real. Eso se suele hacer en form a de un m ultiplicador (usualm ente de 1,05 a 1.5) p o r (L /D )mín. 4. Calcule la abscisa. 5. Calcule el valor de la ordenada. 6. Calcule N, el núm ero real de etapas. La correlación de Gilliland se debe usar sólo p ara estimaciones burdas. L a cantidad calculada de eta pas puede tener un error de ±30% , aunque, en muchos casos, suele estar dentro de ±7%. Como con frecuencia L/D es un múltiplo de (L /D )m(n, entonces L/D = M (L/D )mín se puede escribir en la form a M- 1

abscisa =

E sta abscisa no es muy sensible al valor de (L /D )mfn pero depende del m ultiplicador M. T am bién se puede estim ar la ubicación óptim a del plato de alim entación. Prim ero, use la ecua ción de Fenske p ara estim ar la etap a de alim entación a reflujo total. E so se hace determ inando la cantidad de etapas para pasar de las concentraciones en la alim entación a las concentraciones en el destilado, para las claves. ln

LK

/

HK dest

N,F,mfn

J LK -HK

lnoc LK -H K

(7-40a)

A hora se supone que la ubicación relativa de la alim entación es constante y se cam bia la relación de reflujo de total a un valor finito. Entonces, N,Rmín N„

Nf N

A hora se puede estim ar la etapa real de alim entación con la ecuación (7-40b).

(7-40b)

7J

Correlación de gilliland para la cantidad de etapas a relación de reflujo finita

217

Un procedim iento alternativo, que probablem ente sea una estim ación más exacta de la ubica ción de la etapa de alim entación, es el m étodo de K irkbride (H um phrey y Keller, 1997). La relación de cantidad de platos arriba de la alim entación, N f - 1 , entre la cantidad abajo de la etapa de alimentación, N - N f, puede estim arse con log

N f-1 N-N,

1B ZHK XLK,cola 5D , ZLK, _XHK,dest_

2 (7-41)

Como ninguno de los procedim ientos es m uy exacto, se debe usar cualquiera de ellos sólo com o un prim er valor propuesto de la ubicación de la alim entación en las simulaciones. Tam bién, la correlación de Gilliland se puede ajustar a las ecuaciones. Liddle (1968) ajustó la correlación de G illiland a tres ecuaciones. Sea x = [L/D - (L/D ) . ]/(L/D + 1). Entonces, N -N , -sss- = 1.0-18.5715x N+l

para 0 < x < 0.01

(7-42a)

m ientras que para 0.01 < x < 0.90, N -N . 0.002743 -------- = 0.545827 - 0.591422x + ----------------N+l

(7-42b)

N - N mf - 0.16595 -0.l6595x N+l

(7-42c)

y para 0.90 < x < 1.0, ___ _____ mí

Para la m ayoría de los casos la ecuación (7-42b) es adecuada. El ajuste a los datos se ve en la figura 7-3. N aturalm ente, las ecuaciones son adecuadas p ara cálculos en com putadora. Com o una regla fácil de recordar, se puede estim ar que N = 2.5 N ^ . Esta estim ación requiere un cálculo de y se puede usar para estim aciones m uy prelim inares. E rb ar y M addox (1961) (vea Kíng, 1980 o H iñes y M addox, 1985) desarrollaron u n a correlación un poco más exacta que requiere el uso de más de una curva. E J E M P L O 7-3.

Correlación de Gilliland

Estim ar la cantidad total de etapas de equilibrio y la ubicación óptim a del plato de ali m entación p ara el problem a de los ejem plos 7-1 y 7-2; la relación de reflujo real se ajusta a L/D = 2.

Solución A. Defina, El problem a fue bosquejado en los ejem plos 7-1 y 7-2. F = 100, L/D = 2 y se desea estim ar N y N alim. B. Explore. Se puede ob ten er una estim ación con la correlación de Gilliland, aunque se podría hacer un cálculo más exacto con un sim ulador. U sarem os la correlación de Gilliland. C. Planee. Calcule la abscisa A bscisa =

— (L /P .)jnm L /D + 1

Capítulo 7

218


calcular la ordenada „ , , N -N . O rd en ad a = --------N+1 con la correlación de G illiland Jy a continuación calcular N. La relación \(L/D )/ mm . se determ inó en el ejem plo 7-2 y N min en el ejem plo 7-1. La ubicación del plato de alim entación se estim a con las ecuaciones (7-41) y (7-40). D . Hágalo. abscisa = L / D - < L / D ^ L /D + l

.

. 0.455 2+1

La ord en ad a correspondiente es /N - N mIn)/(N + 1) = 0.27, con la curva de Liddle. C om o Nm,n = 3.77, N = 5.53 con la ecuación (7-40a), entonces NFm(n se calcula com o sigue: ln N Errun

xl k ]

1 Í zl k |

l X HK dest

ln

Z HK

ln a L K -H K

f 0.408) r o.3 "i 0.021 0.3 ln (1/0.21)

1.90

donde xLKdest se determ inó en el ejem plo 7-2 com o

— Y

LK .dest

__

Dx

to l.d est ____________

tol.dest

x„v . = x HK,desr

q

28.5 = 0.408 69.92

. =0.021.

cum,dest

E ntonces, de la ecuación (7-40b), Nc . 1.90 N =n — = 5.5 3 ( i —_ ) = 2.79 o etapa 3 N m m. 3.77' E.

Verifique. Se puede tener una com probación de la correlación de G illiland con la ecua ción (7-42b). Con .r = 0.455, es N -N -------- = 0.545827 - (0.591422)(0.455) + N+1

0 002743 - - = 0.283 0.455

o sea, (1 - 0.283)N = N m(n + 0.283, que resulta en N = 5.65. La diferencia entre estos dos resultados es 2% , la cual da una idea de la exactitud de la ecuación (7-42) para el ajuste a la curva. Se puede o b ten er una verificación del valor de N .con la ecuación de K irkbride, la (7-41). Para usarla se deben conocer los térm inos del lado derecho de la ecuación. D el ejem plo 7-2, F = 100 y D = 69.92. Entonces. B = 10Q - 69.92 = 30.08. La clave pesada es eum eno y la clave ligera es tolueno. Las fracciones m olares de am bos en la alim entación son 0.30. D e acuerdo con el ejem plo 7-2:

j4

219

Resumen-objetivos

D W s , = 1 S E ntonces, xHKdes| = (DxcamdJ / D = 1.5/69.92 = 0.02145. D V a * , = 28-5- E ntonces Bxtoldest = Fz - D xto]dest = 30.0 - 28.5 = 1.5, y *uc,=ou = B Vfondos/B = 1-5/30.08 = 0.04987. Entonces, la ecuación (7-41) es: log10

Nr l - 0.260 log10 N-Nf

w

w 0.04987 0.02145

y (Nf - 1 ) I ( N - N f ) =1.1898 que da como resultado N f = 3.46, si usam os N = 5.53, o N f = 3.7, si usam os N = 6. Así, la m ejor estimación es usar la tercera o cuarta etapa p ara alim entar. E sto concuerda bastante bien con la estim ación anterior. P ara una verificación com pleta necesitaría resolver el problem a con un sim ulador de procesos. F. Generalice. La correlación de G illiland es un m étodo rápido p ara estim ar la cantidad de etapas de equilibrio en una colum na de destilación. N o se debe usar en diseños finales debido a su inexactitud inherente. 7.4 RESUM EN-OBJETIVOS En este capítulo hem os presentado m étodos abreviados aproxim ados para destilación binaria y de varios com ponentes. E l lector debe p o d er alcanzar los siguientes objetivos: 1. D educir la ecuación de Fenske y usarla p ara determ inar la cantidad de etapas necesaria a reflujo total y las fracciones de com ponentes no clave. 2. U sar las ecuaciones de U nderw ood p ara determ inar la relación mínim a de reflujo para destila ción de varios com ponentes. 3. U sar la correlación de Gilliland para estim ar la cantidad real de etapas en una colum na y la ubi cación óptim a de la etapa de alim entación. R EFERENCIA S B am es, F. J., D. N. H ansen y C. J. King, “C alculation of M inimum Reflux for D istillation Colum ns with M últiple F eeds” , Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 11,136 (1972). E rbar, J. H. y R. N. M addox, Petrol. R e f i n . 40(5), 183 (1961). Fenske, M. R., “F ractionation of Straight-R un Pennsylvania G asoline”, Ind. Eng. Chem., 24, 482 (1932). Gilliland, E. R., “M ulticom ponent R ectification”, Ind. Eng. Chem., 32,1220 (1940). H iñes, A . L. y R. N. M addox, M ass T ransfer Fundam entáis and A pplications, P re n tic e H all, Englew ood Cliffs, New Jersey, 1985. H um phrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, M cGraw-Hill, New Y ork, 1997. King, C. J., Separation Processes, 2a E d., M cG raw -H ill, New Y ork, 1980. Liddle, C. J., “Im proved S hortcut M ethod for D istillation C alculations”, Chem. Eng., 75(23), 137 (21 Oct., 1968).

Capítulo 7

220


Shiras, R. N., D. N. Hansen y C. H. Gibson, “Calculation of Mínimum Reflux in Distillation Columns”, Ind. Eng. Chem., 42, 87:1 (1950). Smith, B. D., Design o f Equilibrium Stage Processes, McGraw-Hill, New York, 1963. Thomson, R. E., “Shortcut Design Method - Mínimum Reflax”, A IC h E Modular Instruaions, Serie B. Vol. 2, 5 (1981). Underwood, A. J. V., “Fractional Distillation of Multicomponent M ixtures”, Chem. Eng. Prog., 44, 603 (1948). Wankat, P. C. y J. Hubert, “Use of the Vaporization Efficiency in Closed Form Solutions for Separation Columns”, Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 18, 394 (1979). Winn, F. W., Pet. Refiner, 37, 216 (1958).

TAREA A. A l. A2, A3. C. C l. C2. C3. C4. C5. C6.

C7. C8.

Problemas para discusión ¿Qué hipótesis se hicieron para deducir las ecuaciones de Fenske (7-12) y (7-15)? Si desea usar una volatilidad relativa promedio, ¿cómo la calcula para la ecuación de Fenske? ¿Y para la ecuación de Underwood? Haga su propia tabla de relaciones clave para este capítulo. Deducciones Deduzca la ecuación (7-15). Deduzca la ecuación (7-17). Deduzca una ecuación para (FRc)fondos en función de (FRA)do . Deduzca la ecuación (7-34). Verifique la exactitud de la ecuación (7-42). Si el punto de estricción está en el punto de alimentación, se puede usar balances de masa para determinar los flujos mínimos. Deduzca esas ecuaciones. La elección de desarrollar las ecuaciones de Underwood en función de Vm[n en lugar de des pejar Lm(n es arbitraria. Vuelva a deducir las ecuaciones de Underwood despejando Lm(n y Zmín. Desarrolle las ecuaciones análogas a la (7-29) y (7-33). Para sistemas binarios, la ecuación (7-33) se simplifica para dar una ecuación lineal para el caso de alimentaciones de líquido saturado y de vapor saturado. Demuéstrelo. Para sistemas ternarios, la ecuación (7-33) se simplifica para dar una ecuación cuadrática para alimentaciones de líquido saturado y de vapor saturado. Demuéstrelo.

Problemas *Las respuestas de problemas con un asterisco están en la parte final del libro. DI.* A partir de 10 kgmol/h de una alimentación líquida saturada formada por 40% mol de ben ceno y 60% mol de tolueno, se desea obtener una composición de destilado, en fracciones molares, que tenga 0.992 de benceno y fondos con 0.986 de tolueno (observe las unidades). Es válido el derrame molal constante. Suponga que la volatilidad relativa es ccBT= 2.4 y que es constante. El reflujo regresa como líquido saturado. La columna tiene un vaporizador parcial y un condensador total. a. Use la ecuación de Fenske 1para determinar N m in. . b. Use las ecuaciones de Underwood para calcular (L/D) ,. c. Para L/D = 1.1(L/D)m(n, use los resultados anteriores y la correlación de Gilliland para el sistema del problema 5.D6. D.

Tarea

D2.

D3.*

D4.

DS.*

D6.*

D7.

221

Use el m étodo Fenske-U nderw ood-G illiland (FU G ) p ara diseñar una colum na p ara el siste ma del problem a 5.D6. a. Resuelva el problem a 5.D6 y determ ine los balances externos, y calcule las fracciones m o lares y tasas de flujo de destilado y fondos. b. D eterm ine las tem peraturas de la etapa superior y del vaporizador parcial. L a etap a supe rior será un cálculo de punto de rocío y la inferior uno de punto de burbuja. c. E n la parte superior y en la inferior, calcule las volatilidades relativas de m etanol a butanol y de etanol a butanol. Calcule las volatilidades relativas m edias geométricas. d. U se la ecuación de Fenske p ara d eterm in ar las etapas necesarias a reflujo total. e. U se la ecuación de U nderw ood p ara ob ten er la relación m ínim a de reflujo. f. Estim e la cantidad de etapas y la relación real de reflujo con la correlación de Gilliland. Se diseñó una colum na especial que funciona como si fueran exactam ente tres etapas de equi librio. Al trab ajar a reflujo total, se m ide la com posición del vapor que sale de la etapa su perior y la com posición del líquido que sale de la etapa inferior. La colum na está separando fenol y o-cresol. Se mide la fracción m ol de fenol en el líquido que sale de la etap a inferior, y resulta 0.36, y la fracción mol de fenol en el vapor que sale de la etap a superior, y resulta 0.545. ¿Cuál es la volatilidad relativa del fenol respecto al cresol? Se desea sep arar 1,2-dicloroetano de 1,1,2-tricloroetano a una atm ósfera. L a alim entación es un líquido saturado que contiene 60.0% m ol de dicloroetano. Suponga que la volatilidad relativa es aproxim adam ente constante, a = 2.4. a. Calcule la cantidad m ínim a de etapas, usando la ecuación de Fenske. b. Calcule L /D mín c. Estim e la cantidad real de etapas, p ara L/D = 2.2286, usando la correlación de Gilliland. d. U na simulación detallada dio com o resultado 99.15% mol de dicloroetano en el destilado, y 1.775% m ol de dicloroetano en los fondos, p ara L/D = 2.2286, N = 25 contactos de equili brio; la ubicación óptim a de la alim entación está a 16 contactos de equilibrio desde la parte superior de la columna. C om pare esta N con la parte c, y calcule el porcentaje de erro r en la estim ación de Gilliland. U na colum na con 29 etapas de equilibrio y un vaporizador parcial trabaja a reflujo total para separar una m ezcla de dibrom uro de etileno y dibrom uro de propileno. El dibrom uro de etile no es más volátil y la volatilidad relativa es constante e igual a 1.30. Se mide la concentración en el destilado y resulta 98.4% m ol de dibrom uro de etileno, La colum na tiene un condensa dor total y un reflujo líquido satu rad o y se puede suponer derram e m olal constante. Use la ecuación de Fenske para calcular la com posición de los fondos. Se están separando 1,000 m ol/h de una alim entación form ada por 40% de benceno y 60% de tolueno en una colum na de destilación con un condensador total y un vaporizador parcial. La alim entación es un líquido saturado. Es válido el derram e molal constante. Se desea que el destilado tenga 99.3% de benceno y los fondos 1% de benceno. U se la ecuación de Fenske para calcular la cantidad de etapas necesarias a reflujo total, un diagram a de M cC abe-Thiele para determ inar (L /D )|nIn y la correlación de Gilliland para estim ar la cantidad de etapas n e cesarias si L/D = 1.15(L/D)m¡n. C onsidere que la volatilidad relativa es a BT = 2.4 y constante. C om pruebe sus resultados con un diagram a de M cCabe-Thiele. Se trata de separar una mezcla de etano, propano, n-butano y n-pentano en una colum na de destilación que trabaja a 5.0 atm. La colum na tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La tasa de flujo de en trad a es 1000.0 kgmol/h y está en form a de líquido saturado. La com posición es 8.0% mol de etano, 33.0% mol de propano, 49.0% mol de n-butano y 10.0%

222

Capítulo 7


mol de n-pentano. Se desea tener una recuperación de 98,0% de propano en el destilado y una recuperación de 99.2% de n-butano en los fondos. Use la etapa óptima de alimentación. Use la gráfica de DePriester. Suponga que la volatilidad relativa es constante y que su valor es el calculado a la tem peratura del punto de burbuja de la alimentación. a. Calcule N mín. con la ecuación de Fenske. b. Calcule (L/D) . con la ecuación de Underwood. ' 'imn c. U se L/D = 1.2(L/D)[n.n, y estime N y N,[¡mcon la correlación de Gilliland. D8.* Se desea separar una mezcla de 40% mol de benceno y 60% mol de dicloruro de etileno en una columna de destilación con un vaporizador parcial y un condensador total. La tasa de alim entación es 750 mol/h, y es un vapor saturado. Se desea un producto destilado que contenga 99.2% mol de benceno y un producto de fondos con 0.5% mol de benceno. El reflujo es un líquido saturado y se puede usar derram e molal constante. Los datos de equilibrio se pueden aproxim ar con una volatilidad relativa de 1.11 (el benceno es el más volátil). a. Determ ine la relación mínima de reflujo externo. b. Use la ecuación de Fenske para calcular la cantidad de etapas necesarias a reflujo total. c. Estime la :cantidad total de etapas necesarias para esta separación, usando la correlación de Gilliland í para L/D = 1.2(L/D)mfn D9. Se está separando una mezcla de etanol y agua en una columna de destilación que tiene con densador total y vaporizador parcial. La columna está a 1.0 atm. La alimentación contiene 30.0% mol de etanol y es una mezcla de dos fases, con 80% de líquido. La tasa de alimenta ción es 100.0 kgmol/h. Se desea que la concentración en los fondos sea 2.0% de etanol y que el destilado tenga 80.0% mol de etan o l Calcule a. (L /D )^ »>• Nm(n c. Si (L/D) = 1.05 (L/D)m¡n, estime N y la ubicación de la alimentación. Haga este problema usando el diagrama de McCabe-Tiele para las partes a y b, y la correla ción de Gilliland para la parte c. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-1. DIO. E n una columna de destilación se separan etano (E), propano (P) y n-butano (B) a 5 atm. La operación es a reflujo to ta l Se desea tener 99.2% de recuperación de etano en el destilado, y 99.5% de resuperación de n-butano en los fondos. El propano es un componente de em paredado (es decir, entre las claves ligera y pesada). Suponga que las volatilidades relativas son constantes: a__ = 13.14 y ocPR= 3.91. a. Calcule Nni(n. b. Calcule la recuperación fraccionaria de propano en el destilado. D l l . En una columna de destilación se va a separar una alimentación líquida saturada que con tiene 30.0% mol de etanol y 70.0% mol de n-propanol, a 1.0 atm. La volatilidad relativa del etanol con respecto a la del n-propanol es constante e igual a 2.1 (el etanol es más volátil). Deseamos que el destilado contenga 97.2% mol de etanol, y los fondos 98.9 & mol de n-propanol. La tasa de alimentación es 150.0 kgmol/h. Use la ecuación de Underwood para estimar (L/D)mín. D12.* a. U na columna de destilación con un vaporizador parcial y un condensador total se usa para separar una mezcla de 40% mol benceno, 30% mol tolueno y 30% mol eumeno, que entra en forma de vapor saturado. Deseamos que la recuperación de tolueno en los fondos sea 99% y la del benceno en el destilado 98%. El reflujo se regresa en forma de líquido saturado y se puede suponer derram e molal constante. El equilibrio se puede

Tarea

223

represen tar com o volatilidades relativas constantes. Si el tolueno se selecciona como com puesto de referencia, a benceno = 2.25, y a cumsno = 0.210. U se la ecuación de Fenske para calcular la cantidad de etapas de equilibrio requeridas a reflujo total y la recuperación fraccionaria de eum eno en los fondos, b. Para el problem a de destilación de la p arte a, calcule la relación mínima de reflujo usando las ecuaciones de U nderw ood. U se como base de calculo 100 moles de alim entación/h. Indique con claridad sus hipótesis, d. Para L/D = 1.25(L/D)m¡n, calcule la cantidad total de etapas de equilibrio necesarias en el problem a de destilación de las p artes a y b. Use la correlación de Gilliland. Estim e la ubicación óptim a de la etapa de alim entación. D13.* U na colum na separa benceno, tolueno y eumeno. La colum na tiene un condensador total, un vaporizador parcial y 9 etapas de equilibrio. La alim entación consiste en 25% mol de benceno, 30% mol de tolueno y 45% mol de eum eno, y en tra a 100 moi/h como líquido satu rado. Los datos de equilibrio se pueden representar como volatilidades relativas constantes: a BT= 2.5, = 1.0 y a CT = 0.21, Se desea una recuperación de 99% de tolueno en el destilado y de 98% de eum eno en los fondos. D eterm ine la relación de reflujo externa necesaria para alcanzar esta separación. Si ctBT = 2.25 en lugar de 2.5, ¿cuánto cam biaría L/D? D14. Estim e la cantidad necesaria de contactos de equilibrio p ara separar u n a m ezcla de etanol e isopropanol. La volatilidad relativa del etanol con respecto al isopropanol es aproxim a dam ente constante e igual a 2.10. La alim entación contiene 60.0% mol de etan o l y es un líquido saturado. Se desea un destilado que contenga 93.0% m ol de etanol y que los fondos contengan 3.2% mol de etanol. U se L/D igual a l.O S fL /D )^. D 15.* U na colum na de destilación está separando benceno ( a = 2.25), tolueno ( a = 1.00) y eum eno (a = 0.21). E sa columna trabaja a 101.3 kPa y debe tener un condensador total y un vapori zador total, y se debe usar la etapa óptim a de alimentación. El reflujo regresa com o líquido saturado, y L0/D = 1,2. La tasa de alim entación es 1000 kgmol/h y contiene 39.7% mol de benceno, 16.7% mol de tolueno y 43.6% mol de eumeno, y es un líquido saturado. D eseam os recuperar el 99.92% del benceno en el destilado y el 99.99% del eum eno en los fondos. Como prim era estimación en este problem a de diseño, use el m étodo de Fenske-U nderwood-G illiland, de la etapa óptim a de alim entación y de la cantidad total de etapas de equilibrio. Nota: D ebe m anejar las ecuaciones de U nderw ood como en el problem a con el caso C. D-16.* Estam os separando una mezcla de etanol y n-propanol. El etanol es el más volátil y la vo latilidad relativa aproxim ada es constante e igual a 2.10. La alim entación es 1000 kgmol/h, contiene 60% mol de etanol y es un vapor saturado. Se desea que las fracciones m olares sean xD= 0.99 de etanol y xB = 0.008 de etanol. El reflujo es un líquido saturado. La colum na tiene 30 etapas. U se el m étodo de Fenske-U nderw ood-G illiland p ara determ inar a. C antidad de etapas a reflujo total

D17.

«•
224

D18.

Capítulo 7


U n despropanador tiene las siguientes volatilidades relativas constantes en la alimentación: M etano (M): zM= 0.229, a Mp = 9.92 Propano (P): zp = 0.368, cip p = 1.0 n-butano (B): zB - 0.322, cxBp = 0.49 n-hexano (H): zH= 0.081, o^, p = 0.10

D19.

D20.

F.

F l.

F2.

El reflujo es un líquido saturado. La alimentación es un líquido saturada que entra a 1.0 kgmol/(unidad de tiempo). Suponga derram e molal constante. a. *L/D = 1.5, FR Pdest - 0.9854, F R Bfondos - 0.8791. Estime N. b. N = 20, F R pdest = 0.9854, FR B£ondos = 0.8791. Estime L/D. c. Calcule la repartición de hexano norm al a reflujo total usando Nmfa. d. L/D = 1.5, FR pde5t = 0.999, F R BcoIa = 0.8791. Estime N. Nota: U na vez que haya resuelto la parte a, para calcular las demás partes no necesita resol ver todo el problema. Regreso al problem a 7.D4. Usando el simulador de procesos, nosotros determinamos Nm(n = 11 para este problema. U sando este valor y los datos de simulación en 7.D4., parte d, estime (L/D )min usando la correlación de Gilliland. U na columna de destilación separa una mezcla con 5.0% mol de benceno, 15.0% mol tolue no, 35.0% mol xileno y 45.0% mol eumeno. La alimentación es 100.00 kgmol/h y es un líqui do saturado. Se desea producir un destilado que contenga, en fracciones molares, 0.57895 de xileno, 0.07018 de eumeno y que el resto sea tolueno y benceno. Los fondos no deben con tener benceno ni tolueno. Si seleccionamos al tolueno como com ponente de referencia, las volatilidades relativas aproximadas son constantes en la columna, con los siguientes valores: benceno = 2.25, tolueno = 1.0, xileno = 0.330 y eumeno 0.210. a. Calcule las tasas de flujo de destilado y fondos. b. Calcule la cantidad de contactos de equilibrio a reflujo total. Problemas que requieren otros recursos ¿Q ué variables no incluye la correlación de Gilliland? ¿Cómo sepodrían incluir algunas de esas variables? Vea el m étodo de Erbar-M addox (1961) o vea King,1980, o Hiñes y Maddox, 1985, para conocer un m étodo que se haya usado. U na columna de destilación con condensador total y vaporizador parcial trabaja a 1.0 atm. a. Estim e la cantidad de etapas a reflujo total para separar nitrógeno y oxígeno y producir una fracción mol de nitrógeno en los fondos de 0.001, y de 0.998 en el destilado. b. Si la alimentación contiene 79.0% mol de nitrógeno y 21.0% mol de oxígeno y es un va por saturado, estime (L /D )^ . c. Estime la cantidad de etapas y la ubicación de la alimentación, si L/D = l.l(L /D )m.E La columna tiene condensador total y vaporizador parcial.


Hemos considerado mezclas binarias y de varios com ponentes en columnas tanto sencillas como complejas. Sin em bargo, las sustancias que se separaban presentaron un com portam iento sencillo en el equilibrio. E n este capítulo presentarem os sistemas de destilación más complejos que se usan para separar mezclas m enos ideales. Las colum nas de destilación simples no pueden separar p o r com pleto las mezclas con azeó tropos, adem ás de que se vuelven muy costosas cuando la volatilidad relativa es cercana a 1. Las columnas de destilación se pueden acoplar con otros m étodos de separación para rom per el azeó tropo. Esto se describe en la prim era sección. Para separar estas mezclas complejas se usan m étodos para modificar el equilibrio tales como destilación extractiva, destilación azeotrópica y destilación a dos presiones. Estos tres m étodos se describirán en las secciones 2 a 7 de este capítulo. E n la sec ción 8 describirem os el uso de una colum na de destilación en funciones de reactor químico, donde reacciona y se separa una mezcla en form a sim ultánea.

8.1 RUPTURA DE AZEÓTROPOS CON OTROS SEPARADORES Los sistemas azeotrópicos lim itan la separación que se puede alcanzar. Para un sistem a azeotrópico como etanol y agua (figuras 2-2 y 4-13), no es posible ir más allá de la concentración azeotrópica de 0.8943, fracción molar de etanol, usando destilación ordinaria. Se requiere algún otro m étodo de se paración para rom per el azeótropo. Podría em plearse adsorción (capítulo 17), m em branas (capítulo 16), extracción (capítulos 13 y 14), etc. Tam bién podría adicionarse un tercer com ponente a la desti lación para obten er los sistem as de destilación azeotrópica y extractiva descritos en este capítulo. En la figura 8-1 se m uestran tres formas de usar un m étodo adicional de separación para rom per el azeótropo. El más sencillo, pero tam bién el menos usado, es el sistema com pletam ente des acoplado de la figura 8-1 A. El destilado, cercano a la concentración azeotrópica, se m anda a otro dispositivo separador, que obtiene los dos productos deseados. Si el otro separador puede sep arar los por com pleto, ¿por qué destilar entonces? Si la separación no es com pleta, ¿qué se podría hacer con la corriente de desecho ?

225

226

Capítulo 8

F igura 8-1.

B)

R u p tu r a d e a z e ó tro p o s :

A)


s e p a r a d o r d e s a c o p la d o c o n d e s tila c ió n ,

R E C IR C U L A C IÓ N D E L S E P A R A D O R A LA D E S T IL A C IÓ N ,

S E P A R A D O R A L A D E S T IL A C IÓ N ,

D)

D IA G R A M A D E M

c

C

C) R E C IR C U L A C IÓ N a

Y R E F L U JO D EL

B E - T h IE L E P A R A L A P A R T E

C.

Una configuración más probable se muestra en la figura 8-1B. La corriente separada en forma incompleta se recircula a la columna de destilación, que funciona ahora como una columna con dos ahmentaciones, para poder usar los procedimientos de diseño para columnas con dos alimentacio nes (ejemplo 4-5). El arreglo que muestra la figura 8-1B se usa con frecuencia en la industria. En realidad, el separador puede consistir en varios separadores. U na alternativa intrigante es el sistema acoplado que muestra la figura 8-1C. Ahora, algo del producto A se usa como reflujo a la columna de destilación. Entonces, x0> y,. E n la figura 8-1D se ve el diagrama de McCabe-Thiele para este procedimiento. Note que al usar una corriente de reflujo bastante pura permite a la columna producir un vapor, yt, más concentrado que la concentración azeotrópica. Este arreglo se explorará más adelante en el problema 8-D1.

g2

Procesos de destilación azeotrópica binaría heterogénea

8.2

PROCESOS DE DESTILACIÓN AZEOTRÓPICA BINARIA HETEROGÉNEA

227

Se puede aprovechar la presencia de un azeótropo para separar un sistema azeotrópico. Eso es más adecuado si el azeótropo es heterogéneo, es decir, el vapor del azeótropo se condensa y form a dos fases líquidas que son inmiscibles. Con frecuencia, la destilación azeotrópica se hace agregando un solvente, o un portador, que form a un azeótropo con uno o los dos com ponentes. A ntes de describir estos sistemas de destilación azeotrópica más com plicados en la sección 7, exam inarem os los siste mas binarios más simples que form an un azeótropo heterogéneo. 8,2.1 Azeótropos heterogéneos binarios A unque no son comunes, hay sistemas, com o el de n-butanol y agua, que form an un azeótropo h ete rogéneo (figura 8-2). C uando el vapor del azeótropo, con fracción m olar y , se condensa, se form an una fase líquida a rica en agua, como en la figura 8-2, y una fase líquida P orgánica, que se separan entre sí. Para este tipo de sistemas de azeótropos heterogéneos, los sistemas de dos colum nas que m uestra la figura 8-3A pueden dar una separación com pleta. La colum na 1 es de agotam iento, que recibe líquido de composición xa proveniente del sedim entador líquido-líquido. Funciona en el lado izquierdo del diagram a de equilibrio que m uestra la figura 8-3B. En esta región, la especie B es más volátil y los fondos de la columna 1 son de A casi puro (xBcolal - 0). El vapor destilado de la columna 1 tiene y 1 y se condensa y pasa entonces al sedim entador líquido-líquido, donde se separa en dos fases líquidas. El líquido de com posición xy se refiuja a la colum na 1, m ientras que el líquido de composición xp se refiuja a la columna 2. La segunda columna opera en el lado derecho de la figura 8-3B, donde la especie B es el com ponente m enos volátil. Así, los fondos de esta columna son de B casi puro (xbcola2 ~ 1.0). El vapor destilado, más rico en la especie A, se condensa y se m anda al separador líquido-líquido. El separador líquido-líquido tom a los líquidos condensados, xa < x < xg y los separa en las dos fases líquidas en equilibrio con las fracciones m olares xa y x„. Esos líquidos se usan com o reflujo a

F ig u r a 8 -2 .

S is t e m a a z e o t r ó p ic o

HETEROGÉNEO, N-BUTANOL Y AGUA A 1 a tm . ( P e r r y

et a l

., 1 9 6 3 , P á g . 1 3 - 4 ) .

228

Capítulo 8


A

F,z,q

Col. 2 colas Parte Sup.

F i g u r a 8 -3 .

A z e ó t r o p o h e t e r o g é n e o b i n a r i o : ^4) s i s t e m a d e

D E S T IL A C IÓ N C O N D O S C O L U M N A S , B ) D I A G R A M A D E M c C a B E - T h I E L E .

las colum nas 1 y 2. El sep arad o r líquido-líquido perm ite reb asar la com posición azeotrópica, por lo que es una p arte necesaria del equipo. El balance general externo de m asa para el sistem a de dos colum nas que m uestra la figura 8-3 A es F = B1 + B2 (8-1)

8.2

Procesos de destilación azeotrópica binaria heterogénea

229

mientras que el balance externo de m asa para el com ponente B es F z b = B l X B.colal + B 2X B ,o la2

(8 -2 )

Estas ecuaciones se resuelven sim ultáneam ente para obtener las tasas de flujo desconocidas en los fondos: p>

_

F ( ZB -

B> - ( X

X B ,cola2)

■■■_x —

V B ,colal

/O ^

)

B ,cola2'

(8‘3)

F ( Z B - X B .c o la l) ( X B,cola2 _ X B ,c o la l)

Este resultado no depende de los detalles del sistem a de destilación. Tam bién es directo el análisis de la colum na 1, de agotam iento. La ecuación de operación in ferior es y B = ( ¿ ) I X B - [ ( = ) 1 - l ] X B ,o ,al

(8 -5 )

La alimentación a esta colum na es el reflujo de líquido saturado, de composición xBa. Es una línea de alimentación vertical. Entonces, el vapor destilado, yBj1, se encuentra en la línea de operación e n x B,a*

La ecuación de operación inferior, p ara la colum na 2, es

“ ( ^ y ' ) l X B ~ K ^ F ) l “ l ] X B ,colal

(8 -6 )

La línea superior es bastante diferente. El balance de masa más fácil de escribir usa la envolvente que m uestra la figura 8-3A. Entonces, la ecuación de operación superior es y B = ( ¿ ) i X B - [ ( ¿ ) 1-

1 ] x B , o , al

(8 -7 )

Esto es algo extraño, porque incluye a una concentración de fondos que sale de la prim era columna. El reflujo para esta línea superior de operación es líquido de com posición xB(J. En la figura 8-3B se ve el diagram a de M cCabe-Thiele p ara este sistem a, donde la colum na 2 aparece boca abajo, porque hem os graficado yBen función de xBy B es el com ponente m enos volátil en la colum na 2 (si esto no queda claro, regrese al problem a 4-A4, o voltee el diagram a de cabeza e identifique los ejes como fracciones mol de agua al trabajar con la columna 2). Las dos corrientes de reflujo son xBa y xBJ}, y el reflujo no es el valor norm al de yB = xB = xBdest. Las dos líneas discontinuas de la figura 8-3B m uestran la ruta de las corrientes de vapor destila do al condensarse y form ar líquidos saturados (transform ados en valores de x) y m andados enton ces al separador liquido-líquido. La regla de la palanca [vea la ecuación (2-26) y la figura 2-10] se puede aplicar al separador líquido-líquido (vea el ejemplo 8-1). Es posible usar varias modificaciones del arreglo básico que m uestra la figura 8-3A. Si la com posición de alim entación es m enor que xB(i, entonces la colum na 1 debe ser com pleta y la columna 2 sólo sería una de agotam iento (vea el problem a 8-C2). Los líquidos se pueden subenfriar para que el separador líquido-líquido funcione a m enor tem peratura que la de ebullición. E sto puede ser benéfico, porque la miscibilidad parcial del sistem a depende de la tem peratura. Cuando los líquidos se subenfrían, el cálculo del separador se debe hacer a la tem peratura del sedim entador. Entonces,

230

C a p ítu lo 8

I n tr o d u c c ió n a m é to d o s c o m p le jo s d e d e stila c ió n

en el diagrama de McCabe-Thiele se pueden graficar las concentraciones de los reflujos. El diseño de los separadores (decantadores) se describe en Woods (1995). En D oherty y Malone (2001), en Hoffman (1964) y en Shinskey (1984) se dan más detalles para azeótropos heterogéneos. Las confi guraciones de columna única para azeótropos heterogéneos, similares a la que m uestra la figura 8-4, se describen en Luyben (1973). Estas configuraciones se ilustran en el ejemplo 8-1.

8.2.2 SECADO DE COMPUESTOS ORGÁNICOS PARCIALMENTE MISCIBLES CON AGUA Para sistemas de compuesto(s) orgánico(s) y agua, parcialm ente miscibles, sólo se forma una fase cuando la concentración de agua es baja o bien cuando es muy alta. Por ejem plo, una cantidad pequeña de agua se puede disolver en gasolina. Si hay más agua presente, se form arán dos fases. En el caso de la gasolina, la fase de agua es perjudicial para el m otor y en los climas fríos se puede congelar en los conductos del m otor inmovilizando al automóvil. Como la solubilidad de agua en gasolina disminuye al reducir la tem peratura, es im portante tener seca la gasolina. Por fortuna, por destilación o adsorción (capítulo 17) es posible eliminar pequeñas cantidades de agua fácilmente. D urante la destilación, el agua funciona como un com ponente muy volátil, por lo que en el destilado se tom a una mezcla de agua y compuestos orgánicos. D espués de condensar, se form an dos fases líquidas y la fase orgánica se puede reflujar. El sistema es azeotrópico hete rogéneo, parecido a los que describimos en la sección anterior. El secado difiere de los sistemas anteriores porque en general no se desea obtener una fase de agua pura, las solubilidades relativas frecuentem ente son bastante bajas y la fase de agua se suele m andar a tratam iento de desechos. Entonces, el sistema se parecerá al de la figura 8-4, con una sola columna y un separador de fases. Cuando las volatilidades relativas son muy altas, una etapa de equilibrio puede bastar y se puede usar un sistema de evaporación instantánea con un separador. Las teorías simplificadas de equilibrio son útiles para líquidos parcialm ente miscibles. Siempre existe un margen de concentraciones en el que las especies son miscibles, aun cuando las concen traciones pueden ser muy bajas. Para la fase acuosa, como prim era aproximación, es razonable suponer que el agua sigue la ley de Raoult y que los com ponentes orgánicos siguen la ley de H enry (Robinson y Gilliland, 1950). Así,

con a g u a

.

Líquido orgánico seco

g2

231

P r o c e s o s d e d e stila c ió n a z e o tr ó p ic a b in a r ia h e te r o g é n e a

p = (' p v w)x , p O H org xorg en w (fase acuosa)1 ' w en w ’ * 0rg ' '

rw

(8-8) '

donde H org es la constante de la ley de H enry para el com ponente orgánico en la fase acuosa, PV w es la presión de vapor de agua y xwenw y xorgenw son las fracciones m olares de agua y sustancia orgá nica en la fase acuosa. Con la fase orgánica, es razonable usar la ley de R aoult para los compuestos orgánicos y la ley de H enry para el agua. p = H wxw e n o rg ,’ p* o rg = (PV )x (fase orgánica) ' org'' org en org v o /

* w

(8-9) \ /

donde H w es la constante de la ley de H enry para el agua en la fase orgánica. En el equilibrio, la presión parcial del agua en las dos fases debe ser igual. E ntonces, al igualar p wen las ecuaciones (8-8) y (8-9) y despejar H w, obtenem os H w = (PVy ^ e-nvy-

(8-10)

Xw en org

Con manipulaciones parecidas para la fase orgánica se llega a (PV ox%')x org en org

H

(8 -11)

= V org

x

org en w

M ediante las ecuaciones (8-10) y (8-11) se puede calcular las constantes de ley de H enry para las solubilidades conocidas (que dan las fracciones molares) y las presiones de vapor. Las ecuaciones (8-8 y (8-11) son válidas para el secado de com puestos orgánicos y para destila ción por arrastre con vapor. La facilidad de elim inar pequeñas cantidades de agua de un com puesto orgánico que es inmiscible con ella se puede ver al estim ar la volatilidad relativa del agua en la fase orgánica. — w -o rg e n o rg -

en org

, •>org

_ (P w t o t ) ^ w en org “ , ¡ w org en orgv t org r t o t ' org en org

_ “

P w ^ w e n org / ^ o rg org en org

K m

✓« )

En la fase orgánica, las ecuaciones (8-9) y (8-10) se pueden sustituir en la ecuación (8-12) resultando Hw w-org en org =

PVo rs

ÍPV w 'lx ' w enw

v (X

\

V PV o rg / w e n o r g /v

/0 ( 8 *1 3 >

Este cálculo se ilustra en el ejemplo 8-1. Si hay datos disponibles para el azeótropo heterogéneo (ywy xwe ), entonces yorg = 1 - yw, xorg = 1 - xw en org Jy aw-org en org se estima con facilidad a *partir de los datos [el prim er signo igual en la en org L r o o ecuación (8-12)]. Eso será más exacto que suponer la ley de Raoult. Las sustancias orgánicas se pueden secar ya sea por destilación continua o destilación interm i tente. En ambos casos, el vapor se condensará en dos fases. La fase acuosa se puede retirar y la fase orgánica se refiuja al sistema de destilación. Para sistemas continuos se puede usar el procedim iento de M cCabe-Thiele para el diseño. La gráfica de M cCabe-Thiele se puede graficar con la ecuación (8-13) y el análisis es igual que en la sección anterior. Esto se ilustra en el ejemplo 8-1. E JE M P L O 8-1.

Secado de benceno p o r destilación

U na corriente de benceno contiene 0.01 de agua, en fracción molar. La tasa de flujo es 1000 kgmol/h y es un líquido saturado. La columna tiene un reflujo de líquido saturado de la fase 1El subíndice w proviene de water, (agua en inglés).

232

C a p ítu lo 8

I n t r o d u c c i ó n a m é t o d o s c o m p l e j o s d e d e s tila c ió n

orgánica que viene del sep arad o r líquido-líquido (vea la figura 8-4) y usa un L/D = 2(L /D )mín. Se desea que el benceno producido tenga xweflbencfondos = 0.01. D iseñe la colum na y el sedi m en tad o r líquido-líquido.

Solución A.

B.

C.

D efina. L a colum na es la de la figura 8-4. C alcule la cantidad total d e etap as y la etap a óptim a de alim entación. P ara el sed im entador, determ ine las com posiciones y flujos de las fases acuosa y orgánica. Explore. Se necesitan d atos de equilibrio. D e acuerdo con R obinson y G illiland (1950), benc en w = 0.00039, x w en .benc = 0.015. C on estos datos de solubilidad se o b tien en las com posiciones de las corrientes que salen del sedim entador. P ara el equilibrio, use la ecua ción (8-13). E n el p u n to de ebullición del b en cen o a 760 m m H g (1 atm )(80.1°C ), P V benc = 760 mm H g y P V v = 356.6 m m H g (P erry y G reen, 1997). A u n q u e la operación será a d iferente te m p e ra tu ra , la relación de p resiones de vapor será casi constante. Planee. C alcular el equilibrio con la ecuación (8-13): a

_ W' bCnC

(PVw K e„w

_ (356.6X1-0.00039) _ 313 (0.015)(760)

X w e „ b e „ c ( P V b en e)

É sta es válida p ara xwen b e n c < 0.015. M ás allá, se tien e un azeó tro p o h etero g én eo . Grafique la curva rep resen tad a p o r este valor de a w_benc en un diagram a de M cC abe-T hiele (use dos diagram as, para m ayor exactitud). R esuelva con el m étodo de M cC abe-T hiele com o un pro b lem a de azeótropo h eterogéneo. Se p u ed e usar balances de m asa p a ra calcular tasas de flujo de salida del alim entador. D . H ágalo. G rafique el equilibrio: yw = ------^Xw— 5 w l + (cc- l) x w

1 + 30.3xw

do nde y y x son fracciones m olares de agua en la fase de benceno. E sta ecuación es válida p a ra xw < 0.015. V ea la figura 8-5A. Com o es obvio q ue esta figura no es exacta, usarem os la figura 8-5B. Calcule la fracción mol de vapor en equilibrio con la alim entación, v(2) = J M X Q f f l ) _ Q 74 nz> 1 + 30.3(0.01)

xD - z ( L / D )ra(n =

0.9996-0.01 L /V

u -L /V ¡

= 3303

(L /D )rcai = 2(3.303) = 6.606 (L /V )

. = L /P = 0.868 real 1 + L /D

L ínea superior de operación: L y = — x t ' i - j r, x D = 0.868x + (0.132)(0.99961) y V V

g7

Procesos de destilación azeotrópica binaría heterogénea

233

'w F igura 8-5. to d o

S o lu c ió n p a r a e l e je m p lo

8-1: A )

d ia g r a m a d e M c C a b e -T h ie le p a r a

e l in te r v a lo ; B ) d ia g ra m a d e M c C a b e -T h ie le p a r a b a ja s c o n c e n tra c io n e s .

donde xD es la fracción mol de agua en el destilado = 1 - xbencenw = 1 - 0.00039 = 0.99961. o rd en ad a al origen (x = 0) = 0.132 y = x = xD = 0.99961. G raficar la línea superior de operación. Línea de alimentación: Líquido satu rad a P endiente =

q~ 1

= °o cuando Jy = x = z w = 0.01

Línea inferior de operación: y = ■==■ x -

V

pasa por y = x = xB = 0.001 y la intersección de la línea superior de operación y la línea de alim entación. El reflujo es la fase de benceno que viene del sep arad o r líquido-líquido (vea la figura 8-4); así, xreflu¡0 = xwcnbenc = 0.015. U sar este valor p ara iniciar el escalonam iento de etapas. La etapa óptim a de alim entación es la etap a superior de la colum na. Se necesitan 2 etapas más un vaporizador parcial. En el balance de m asa del asen tad o r se req u iere la tasa de flujo de destilado. D e la ecu a ción (3-3): z —x R D = --------* - F = x d

~ x b

0 . 0 1 - 0.001

0.99961 - 0.00 i

(1000) = 9.01 km ol/hr (fase acuosa)

B = F - D = 1000 - 9.01 = 990.99 L = (L /D )D = 6.606 D = 59.54 (fase orgánica) V 1 = L + D = 68.55. Verifique. T odas las verificaciones de consistencia in tern a concuerdan. El valor de a w benc concuerda con el cálculo de R obinson y G illiland (1950). La m ejor verificación de a w -benc . sería la com *paración con los datos.

234

Capítulo 8


U na com probación de las tasas de flujo en el sedim entador se puede ten er con un balance de masa de agua. E l vapor y xw, que sale de la etapa 1, es una corriente pasante al reflujo, ylw = (0.868)(0.015) + (0.132)(0.99961) = 0.145 E sta co rrien te se condensa y sep ara fo rm ando la capa de agua (destilado) y la capa orgánica (reflujo). ¿Se cum ple q u e

V 2yt w= D xd w + Lxrefluo w? (68.55) (0.145) = (9.01) (0.99961) + (59.54) (0.015)?

F.

9.94 * 9.90, p o r estar d en tro del m argen de e rro r de la gráfica. Generalice. C om o la solubilidad de los com puestos orgánicos en agua es m uy baja, con frecuencia en este tipo de sistem a azeotrópico h etero g én eo sólo se req u iere una colum na de destilación.

A u n q u e el agua tiene m ayor pu n to d e ebullición que el benceno, la volatilidad relativa de agua disuelta en benceno es extrem ad am en te alta. E so sucede p orque el agua disuelta en un com puesto orgánico no puede fo rm ar p u en tes de hidrógeno, com o ocurre en una fase acuosa; entonces, el agua actú a com o una m olécula m uy p eq u eñ a y b astan te volátil. L a consecuencia práctica de lo anterior es que pequeñas cantidades de agua se p u ed en elim inar fácilm ente de sustancias orgánicas si los líquidos son parcialm ente miscibles. E x isten m étodos alternativos p ara el secado de com puestos orgánicos, com o la adsorción, que en m uchos casos resultan m enos costosos que la destilación. 8.3

D ESTILA CIÓ N P O R A R R A ST R E D E V A P O R

E n la destilación p o r arrastre de vapor se agrega agua (en form a de vapor) intencionalm ente a la m ezcla orgánica que destila con el fin de reducir la tem p eratu ra y m an ten er suspendidos los sólidos que p u ed an estar presentes. L a destilación p o r arrastre de vapor puede hacerse con una o dos fases líquidas en la colum na. E n cualquier caso, el vapor destilado se condensará y form ará dos fases. Así, se p u ed e considerar que el sistem a es un tipo de destilación azeotrópica, d o n d e el solvente agregado es agua y la separación es entre volátiles y no volátiles. Es u na destilación p seudo-binaria con agua y el com puesto orgánico volátil form ando un azeó tro p o heterogéneo. La destilación p o r arrastre de vap o r de agua se usa en form a com ún p ara purificar aceites esenciales en la industria de la p erfum e ría o p ara destilar com puestos orgánicos obtenidos del carbón, p ara destilar hidrocarburos y para elim inar solventes de sustancias sólidas d u ra n te la disposición de desechos (E llerb e, 1997; Ludwig, 1997; W oodland, 1978). E n la destilación p o r arrastre de vapor, cuando hay una fase de agua líquida, las capas tan to de agua com o de sustancia orgánica ejercen sus propias presiones de vapor. A 1 atm, la tem p eratu ra debe ser m en o r que 100° C aun cuando el m aterial orgánico p u ed a hervir p o r sí m ismo a varios cien tos de grados. P or ello, u n a ventaja de la destilación p o r arrastre con vapor son las tem p eratu ras de o peración m ás bajas. C on dos fases líquidas p resentes y en equilibrio, las com posiciones quedarán d eterm inadas por sus solubilidades m utuas. C om o cada fase ejerce su p ro p ia presión de vapor, la com posición del vapor será constante in d ep en d ien tem en te de la concentración prom edio en el lí quido. Se form a un azeótropo h eterogéneo. A m ed id a que aum enta la cantidad de agua o de sustan cia orgánica, las concentraciones de las fases no cam bian; sólo la cantidad de cada fase líquida. U na vez q u e se ha llegado a una com posición azeotrópica, no se o b ten d rá más separación aum entando el n ú m e ro de etapas. P o r tan to , sólo se req u iere u n vaporizador. E ste tipo d e destilación con vapor de agua se hace con frecuencia com o operación interm iten te (vea el capítulo 9).

$j

Destilación por arrastre de vapor

235

Los cálculos de equilibrio son p arecid o s a los del secado de sustancias orgánicas, p ero ah o ra la presión total es igual a la sum a de las p resio n es parciales. C on un com puesto orgánico volátil, Pof3 + Pw = P,o>

(8-14)

Al sustituir lo an te rio r en las ecuaciones (8-8) y (8-9), q u ed a ( P V o rg )Xvoli«U en org

=

(PV w )Xw en w= P,o,

(8-15)

Las com posiciones d e las fases líquidas se d eterm in a n p o r el equilibrio. Si se fija la p resió n total, entonces la ecuación (8-14) p erm ite calcu lar la te m p eratu ra. U n a vez conocida ésta, la com posición del vapor se calcula con facilidad com o y. =

y.=

,

i = w y orgánico volátil

(8-16)

P to t

La cantidad d e m oles de agua a rra stra d a en el v ap o r pu ed e estim arse, ya que la relació n de m oles de agua en tre m oles de sustancia orgánica es igual a la relación de las fracciones m o lares en el vapor: ^ o rg

_

y volátil,org

nw ~

/o *

V

Av

Al sustituir en la ecuación (8-16), q u ed a rcprg n w

_

P o rg Pw

_

o

P o rg P to t

P o rg

_

ÍPVV ( P V Vx volátil.org P to t

(8-18)

^ ^ ) o r g X volátil,org

Si están p resen tes varios com puestos orgánicos, yorg y p org son la sum a de los valores respectivos para todas las sustancias orgánicas. Las m oles to tales de v ap o r de agua necesarias es n w m ás la cantidad condensada p a ra calen tar y ev ap o rar la sustancia orgánica. E J E M P L O 8-2.

Destilación po r arrastre con vapor de agua

U n aceite de co rte q ue tien e ap ro x im ad am en te las p ro p ied ad es de n-decano (C 10H 22) se debe recu p e ra r de aceites no volátiles y sólidos en u na colum na de destilación p o r a rrastre con vapo r de agua y de una sola etap a. L a operación se h ará en presencia de agua líquida. L a alim entación tiene 50% m ol de n-d ecan o . Se desea q u e los fondos co n ten g an 15% m ol de n-decano en la fase orgánica. L a tasa de alim entación es 10 kgm ol/h y e n tra a la te m p e ra tu ra de la caldera. L a p resió n es la atm osférica, que d ebido a la ubicación de la p lan ta, es 745 m m H g, apro x im ad am en te. C alcular: a. La te m p e ra tu ra en el v ap o rizad o r b. Las m oles de agua que a rra stra el v ap o r c. Las m oles de agua en los fondos

Solución A. D efina. E l d estilad o r se re p re se n ta en la figura. O bserve que no hay reflujo B. E xplore. E l equilibrio se define con la ecuación (8-15). S u p o n ien d o que las fases o r gánica y acuosa son to talm en te inm iscibles, en los fondos hay xcl()cnorg = 0.15; xwenw =

236

Capítulo 8


F=IO '10

C.

1.0, y en las dos capas del destilado hay xcl0orgdesl = 1.0 y xwaguadest = 1.0. Los datos de presión de v apor en función de la te m p eratu ra se en cu en tran en P erry y G reen (1997). E ntonces, se p u ed e reso lv er la ecuación (8-15) p o r tanteos p ara calcular T caldera. P ara d eterm in ar las m oles de agua y decano evaporadas, se puede u sar la ecuación (8-18) y un balance d e m asa. Las m oles d e ag u a co n d en sad a p ara v ap o riz ar el d ecan o se calculan con un balance de energía. Los d atos d e calor latente se en cu en tran en P erry y G reen (1997). Planee. E n base seca (sin agua), los balances de m asa en to rn o a la cald era son F = n C10.vapor+ B

(8-19a)

ZC10 F - n C!0,vapor + Xbot B

(8-19b)

siendo B la tasa de flujo de fondos de la fase orgánica. C om o F = 10, xfondos = 0.15 y zao = 0.5, se p u e d e n d esp ejar ncl0 r y B. U n a vez co n o cid a T caldera, nw se o b tien e con la ecuación (8-18). C om o tan to la alim entación, los fondos y el v ap o r están a T caldera, en to n ces el b alan ce de energía se simplifica a nci(Acio “ (m ° les de agua co n d en sad a en el vaporizador)X w D.

H ágalo, a. P erry y G reen (1997) citan los siguientes datos de presión de vapor de n-decano (presión de v ap o r en m m H g y T en °C): PV

5

10

20

40

60

100

200

400

760

T

42.3

55.7

69.8

85.5

95.5

108.6

128.4

150.6

174.1

E n esa fuen te se p resen ta una tab la m uy com pleta de presiones de v ap o r d e agua (vea el p ro b lem a 8-D10). C om o p rim er valor ten tativ o , p ro p o n e r 95.5°C, siendo (P V )W= 645.7 m m H g. E ntonces la ecuación (8-15), (PV )ci0Xd0

+ ( P V ) w Xw =

Ptot

viene a ser (60)(0.15) + (645.7)(1.0) = 654.7 < 745 = ptot

g3

Destilación por arrastre de vapor

237

en la que hem os supuesto que las fases son totalm ente inmiscibles, de m odo que x —1.0. Esta tem peratura es dem asiado baja. U n a solución aproxim ada de la ecuación (8-15) te r mina dando T aldcra = 99°C. b. A l resolver los balances de masa, ecuaciones (8-19), el flujo de vapor en kgmol/h es: _ F (z a Q - x coJ ■1 _ r

H CIO, vapor ~

x

(5 -Z U )

cola

10(0.5-0.15) 1 -0 .1 5 " que equivale a 586.2 kg/h. La ecuación (8-18) se transform a en n -------clQ-vaP°r u w |m n .X . w (PV) ''CIO

cola

rD _ fpv') x 1 ^ c H T ccola o la J vVr v /clO

L P tot

es decir, 4.12 n w= (68xq71s) t745 “ (68){0.15)] = 296.8 kg mol/h que es 5347.1 kg/h. c. Las moles de agua necesarias p ara evaporar al decano son M oles de agua condensada - —Cmhcw_ K (4.12 kg moles)

142.28 kg , kg m ole, kg ) , — = 4.59 kg moles ( kg 2 2 6 0 -^- 18.016 , g , kg mole

donde X = H vap - h ]íq y las entalpias de vapor y líquido saturados a 99°C se interpolan en las tablas 2-249 y 2-352 de la obra de Perry y G reen (1997) para decano y agua, respecti vam ente. E. Verifique. Se aconseja verificar con inmiscibilidad com pleta, porque todos los cálculos se basaron en esta hipótesis. F. Generalice. E s obvio que el decano se evapora a una tem peratura mucho m enor que la de su punto de ebullición, pero requiere una gran cantidad de agua. La mayor parte de esta agua se retira en el vapor. E n base de peso, ios kilogramos de agua totales reque ridos por kilogramos de decano evaporado son 9.26. Se usaría menos agua si la caldera estuviera a m ayor tem peratura y en el vaporizador no hubiera agua líquida. Tam bién, se usaría m enos agua para valores m ayores de xorgfondos (vea el problem a 8.D10). Se puede conseguir una m ayor separación trabajando sin fase de agua líquida en la columna. Al reducir la cantidad de fases, los grados de libertad aum entan en uno. La operación debe ser a una tem peratura m ayor que la anticipada por la ecuación (8-15) porque de lo contrario se form ará agua líquida en la columna. Así, la colum na debe calentarse con un vaporizador convencional y/o con el calor sensible disponible en el vapor sobrecalentado. El calor latente disponible en el vapor no se puede usar porque produciría una capa de agua líquida. El funcionam iento sin agua líquida en la columna reduce las necesidades de energía, p ero hace al sistem a más complejo.

Capitulo 8

238

8.4


PROCESOS DE DESTILACIÓN A DOS PRESIONES

La presión afecta el equilibrio vapor-líquido y, en sistemas que form an azeótropos, afecta la compo sición del azeótropo. P o r ejem plo, en la tabla 2-1 se ve que el sistema etanol-agua tiene un azeótro po a 0.8943 de fracción m olar de etanol a 1 atm. Si se reduce la presión, aum enta la concentración azeotrópica (Seader, 1984). A presiones m enores que 70 m m H g, el azeó tro p o desaparece y la destilación se puede hacer en una colum na sencilla. D esafortunadam ente, la desaparición del azeó tropo para separar etanol y agua no es económica, porque la colum na requiere una gran cantidad de etapas y un gran diám etro (Black, 1980). Sin em bargo, el principio de determ inar una presión donde desaparezca el azeótropo puede ser útil en otras destilaciones. El efecto de la presión sobre la composición y la tem peratura azeotrópicas se puede estim ar usando correlaciones de vapor-líqui do en sim uladores de proceso. A ún cuando pueda ser que no desaparezca el azeótropo, en general, un cambio de presión afecta a la composición azeotrópica. Si el cam bio de composición es suficientem ente grande, se puede usar un proceso con dos colum nas a dos presiones diferentes p ara así separar po r completo una mezcla binaria. En la figura 8-6 se m uestra un esquem a del diagram a de flujo para este proceso de destilación con dos presiones (D oherty y m alone, 2001; Frank, 1997; D rew , 1997; Shinskey, 1984; V an W inkle, 1967). E n general, la colum na 1 trabaja a presión atmosférica, m ientras que la columna 2 suele estar a una presión m ayor, aunque tam bién puede estar a m enor presión. P ara com prender el funcionam iento de este proceso, imaginemos la separación de m etil etil cetona (M EK , por m elhyl ethyl ketone) y agua (Drew, 1997). A 1 atm, el azeótropo contiene 35% de agua, m ientas que a 100 psia (casi 7 atm), contiene 50% de agua. Si se introduce una alimentación que contenga más de 35% de agua a la prim era columna, los fondos serán agua pura. El destilado de esta columna atm osférica será el azeótropo de 35%. Cuando ese azeótropo se m anda a la co lum na de alta presión, sale com o destilado un azeótropo que contiene 50% de agua; ese destilado se recircula a la columna 1. Y a que la alim entación a la colum na 2 (el azeótropo de 35%) contiene m enos agua que este destilado, los fondos de la colum na 2 son M EK pura. O bserve que el agua es

D2

F

F igura 8-6.

D e s tila c ió n a d o s p re s io n e s

P A R A S E P A R A C IÓ N A Z E O T R Ó P IC A .

g5

Sistemas ternarios complejos de destilación

239

menos volátil en la colum na 1 y la M EK es m enos volátil en la colum na 2. El diagram a de M cCabeThiele para una de las columnas tendrá la curva de equilibrio y las líneas de operación abajo de la línea y = x. Son interesantes los balances de m asa que m uestra la figura 8-6. Los balances de m asa externos son idénticos a las ecuaciones (8-1) y (8-2). Entonces, las tasas de flujo de los fondos se calculan con las ecuaciones (8-3) y (8-4). A unque los procesos que m uestran las figuras 8-3A y 8-6 son muy diferentes, se ven igual debido a los balances de masa externos. Las diferencias en los procesos se vuelven evidentes cuando se escriben balances p ara las columnas individuales. Por ejem plo, para la columna 2 en la figura 8-6, los balances de m asa son D 1 = D2 + B2

(8-21)

^ l Xdestl = ^ 2 Xdest2 + ® 2 Xcoía2

(8-22)

Estas ecuaciones se resuelven sim ultáneam ente. Al sustituir los resultados en la ecuación (8-4) queda ^ l ( X cola2

X d e $ t^ _ p

X d e stl “ X dest2

í

Z ~ X cotaX X cola2

|

X COla2

X dest\

X cota i j , X desi\ ~ X d e st2 ,

Esto es interesante porque D 2 es la tasa de flujo de recirculación, A m edida que las dos concentra ciones azeotrópicas a las dos diferentes presiones se acercan entre sí, xdcstI ~xdest2 se vuelve pequeño. De acuerdo con la ecuación (8-23), la tasa de flujo de recirculación D 7 se vuelve grande. Con ella aum entan los costos tanto de operación como de capital y el proceso se vuelve dem asiado costoso si el cambio de concentración de los azeótropos es pequeño. El sistema con dos presiones se usa para separar también acetonitrilo-agua, tetrahidrofuranoagua, metanol-M EK y m etanol-acetona (Frank, 1997). En esta última aplicación, la segunda columna está a 200 torr. Tenga en cuenta que estas aplicaciones son raras. Para la m ayor parte de los sistemas azeotrópicos, los cam bios de com posición azeotrópica con la presión son pequeños y el uso del siste ma que m uestra la figura 8-6 im plicará una gran corriente de recirculación. Eso hace que la prim era columna se vuelva bastante grande y los costos se vuelvan excesivos. A ntes del desarrollo reciente de correlaciones de equilibrio vapor-líquido detalladas y exac tas, la m ayor parte de esos datos estaba disponible sólo a una atm ósfera; entonces, es probable que muchos sistemas azeotrópicos no se hayan investigado como candidatos para destilación a dos presiones. P or fortuna, es bastante fácil sim ular la destilación a dos presiones con un program a de cómputo (vea el laboratorio 7, parte A en el apéndice del capítulo 8). Si en forma rutinaria se consi derara la destilación a dos presiones com o opción para rom per azeótropos, sin duda descubriríam os más sistemas en los que este m étodo es eficiente y económico. 8.5 SISTEMAS TERN A RIO S COM PLEJOS DE DESTILACIÓN En los capítulos 5, 6 y 7 estudiamos la destilación de varios com ponentes con sistemas que tenían equilibrio vapor-líquido relativam ente ideal y carecían de com portam iento azeotrópico. E n el ca pítulo 4, al estudiar sistemas relativam ente ideales y sistemas binarios azeotrópicos, vimos que hay diferencias apreciables entre esos sistemas. Si no se form a azeótropo, se pueden obtener destilado y fondos esencialm ente puros; si hay azeótropo, cuando mucho se puede obtener un producto puro

Capítulo 8

240


y el mismo azeótropo. En la sección 8.2 encontramos que si el azeótropo binario era heterogéneo, en general se puede usar un separador líquido-líquido para rebasar la concentración azeotrópica y obtener dos productos puros con dos columnas. Los sistemas ternarios con equilibrio vapor-líquido no ideal pueden tener uno o más azeótropos que pueden ser homogéneos o heterogéneos. Como el comportamiento de la destilación ternaria ideal es más complejo que el de la destilación binaria ideal, cabe esperar que el com portamiento de la destilación no ideal ternaria sea más complicado que la destilación binaria no ideal. A unque en los sistemas tem arios se pueden usar diagramas de McCabe-Thiele. es probable que no hayan tenido tanto éxito como en las aplicaciones binarias. Hengstbeck (1961) desarrolló un m étodo pseudo-binario, que se usa en sistemas que tienen un equilibrio vapor-líquido cercano al ideal. También se ha aplicado a la destilación extractiva suponiendo que la concentración del solvente es constante. Chambers (1951) desarrolló un método que se pudo aplicar a sistemas con azeótropos, y lo ilustró con el sistema ternario metanol-etanol-agua. Su m étodo consistió en trazar dos diagramas de McCabe-Thiele (uno para el metanol y uno para el etanol). El equilibrio consiste en varias curvas con la fracción molar del metanol como parám etro en el diagrama del etanol y la fracción molar de etanol como parám etro en el diagrama de metanol. Cada etapa de equilibrio requirió la solución simultánea de los dos diagramas (vea W ankat, 1981). Las líneas de operación se grafican en esos diagramas en la forma normal. Aunque el método de Chambers es visualmente instructivo, es difícil, y no se ha usado mucho. La conclusión es que se necesitan nuevos métodos de visualización para estudiar la destilación ternaria. 8.5.1 Curvas de destilación Es probable que el lector haya observado, en el capítulo 2, que los diagramas entalpia-composición y temperatura-composición contienen más información que el diagrama y-x de McCabe-Thiele. Comenzamos usando el diagrama con menos información porque era más fácil m ostrar las pautas y visualizar la separación. Para la destilación ternaria repetiremos esto y pasaremos a un diagrama de composición ternaria que m uestre las trayectorias que siguen las fracciones mol líquidas durante una operación de destilación. AI visualizar podemos com prender mejor porque es fácil de ilustrar varias trayectorias posibles, pero ya no se pueden mostrar las etapas. Para los sistemas complejos, las ganancias son mucho más im portantes que las pérdidas. U na curva de destilación es una gráfica de las fracciones mol en cada plato en una destilación a reflujo total. Los dos formatos diferentes que se usan en esos diagramas se ven en las figuras 8-7 y 8-8. Para generar esas gráficas, imaginemos una columna de destilación num erada de arriba a abajo (figura 6-2). Si comenzamos en el vaporizador, prim ero hacemos un cálculo de punto de burbuja

í"—1

1=1

El cálculo del punto de burbuja en cada etapa puede ser laborioso; por fortuna puede hacerse con facilidad en un simulador de procesos. Después, la ecuación de operación a reflujo total es x Í H =y.¡

(8-25a)

A lternando los resultados de estas dos ecuaciones se obtienen valores de xA, x0 y xc en cada etapa, entonces se grafican esos valores en las figuras 8-7 y 8-8; se escogen fracciones mol iniciales tales que las curvas de destilación llenen todo el espacio de los diagramas. Si la volatilidad relativa es constante, las fracciones mol en el vapor se pueden calcular con facilidad con la ecuación (6-15b).

g_5

Sistemas temarios complejos de destilación

241

Al sustituir la ecuación (6-15b) en la ecuación (8-25a) y despejando a x.. p se obtiene la ecuación recursiva para la curva de destilación, con sistemas de volatilidad relativa constante: c

a. ,x. "ref

(8 -2 5 b )

Z (a i-refXi? ! =1 La figura 8-7 m uestra la pauta característica de las curvas de destilación, para equilibrio vaporlíquido cercano al ideal y sin azeótropos. Todos los sistemas que vimos en los capítulos 5, 6 y 7 si guen esta pauta. El eje y (xB= 0) representa la separación binaria A-C. Comienza en el vaporizador (xA = 0.01 es un valor arbitrario) y sólo requiere el vaporizador más 4 etapas, para llevar al valor de xA = 0.994 en el destilado. El eje x (xA = 0) representa la separación binaria B-C que se inició en un valor arbitrario xB = 0.01 en el vaporizador. La concentración máxima de B debe ser familiar, de acuerdo con los perfiles mostrados en el capítulo 5. Las curvas de destilación a relaciones finitas de reflujo son parecidas, pero no idénticas a las de reflujo total. Observe que se puede llegar a todo el espacio del diagrama com enzando con concentraciones cercanas al 100% de C (el menos volá til). Las curvas de destilación se grafican, en general, como curvas uniformes; en este diagrama se graficaron como puntos discretos para subrayar la ubicación de las etapas. Las flechas se muestran, por tradición, en la dirección de la tem peratura creciente. El problem a 8.D12 le ayudará mucho a com prender el procedim iento para graficar estas curvas. La figura 8-8 (Biegler et al., 1997) m uestra las curvas de destilación a reflujo total para la destila ción de acetona, cloroform o y benceno, en un diagrama de triángulo equilátero. Este sistema tiene un azeótropo de máximo punto de ebullición entre acetona (xacat0[ia ~ 0.34) y cloroformo. Para llegar a ías composiciones en el lado derecho del diagram a necesitamos com enzar en lugares que estén a A

F ig u r a 8 -7 .

C u r v a s d e d e s tila c ió n p a r a u n s is te m a c o n v o la t i l i d a d e s

R E L A T IV A S C O N S T A N T E S ;

A ~

BENCENO,

B = TOLUENO, C =

a B B = 1 .0 , a BC = 0 . 2 1 ; l a s e t a p a s s e i n d i c a n c o n x .

CUM ENO,

= 2.4,

Capítulo 8

242


la derecha de la curva limítrofe de destilación, la curva c. Para las composiciones en el lado izquierdo del diagrama, hay que com enzar con lugares a la izquierda del límite de la destilación. Para deter minada concentración de la alimentación, puede llegarse a sólo parte del espacio en la figura 8-8 para los productos destilado y fondos. Si deseamos producir acetona pura en una sola columna, la alimentación debe estar a la izquierda de la frontera de destilación. Para producir cloroformo puro, la alimentación debe estar a la derecha de la frontera de destilación. A unque la frontera de destila ción se mueve un poco a distintas relaciones de reflujo, este principio básico sigue siendo válido. La figura 8-8 es excepcional, porque m uestra un azeótropo de ebullición máxima, que es raro. Todos los demás sistemas que m anejarem os son mucho más comunes: azeótropos de ebullición mínima. Tam bién podemos hacer balances de masa en diagramas triangulares. Primero, imaginemos la separación de mezclas binarias a lo largo del eje y, el eje x y la hipotenusa del triángulo rectángulo. E n la figura 8-9, la separación binaria del com ponente H (menos volátil o “pesado”) del com ponen te interm edio I sucede a lo largo del eje y (línea B ^ D J . E n el capítulo 3 dedujimos la ecuación (3-3) para separaciones binarias. Esta ecuación se aplica a cada com ponente en las separaciones binarias. Por ejemplo, para la separación de loscom ponen tes interm edio y pesado, ^ F

__X I,alim

X I, fondos ___

X I d e s C X 1,fondos

X H.alim

X H , fondos

26)

X H ,d e s t~ X H ,fondos

La ecuación (8-26) sigue siendo válida si en la destilación hay un tercer com ponente (o más). Para cada com ponente se puede escribir una ecuación similar. Así, la ecuación (8-26) se aplica para la separación general ternaria representada por la línea BFD. Esta ecuación también dem uestra que Benceno 601

F i g u r a 8 -8 .

C u rv a s d e d e s tila c ió n p a ra m e z c la s d e a c e to n a , c lo r o f o r m o

Y BENCENO, A 1 . 0 ATM ( B ie g le r e t a l . , 1 9 9 7 ) ; re im p re s o c o n a u t o r iz a c ió n d e P r e n t ic e - H a ll P T R , c o p y r ig h t 1 9 9 7 , P r e n tic e - H a ll.

g5

Sistemas ternarios complejos de destilación

L

243

F igura 8-9.

B a la n c e d e m asa e n u n d ia g ra m a

T R IA N G U L A R .

los puntos que representan los fondos, destilado y alimentación quedan todos en una recta y que se aplica la regla de la palanca [esto se parece mucho a la solución gráfica que presentam os para el diagrama de entalpia-composición, de la figura 2-9 y la regla de la palanca deducida en la ecuación (2-26). Las reglas para balances de masa en diagram as triangulares serán deducidas en detalle en la sección 14.2]. Como prim era aproxim ación, los puntos que representan los productos de fondos y destilado de una columna de destilación con una sola alim entación estarán en las curvas de destila ción y de fondos. La trayectoria descrita debe tener la misma dirección de las flechas (tem peratura creciente). Así, esas curvas nos indicarán si es posible la separación que representa la línea BFD, Si hay una frontera de destilación como en la figura 8-8 no serán posibles todas las separaciones. 8.5.2 Curvas de residuo Podríamos hacer todos nuestros cálculos con curvas de destilación a relaciones finitas de reflujo; sin em bargo, estas curvas dependen hasta cierto grado del sistem a de destilación. Conviene enton ces usar una curva con base term odinám ica que no dependa de la cantidad de etapas. U na curva de residuo se genera poniendo una mezcla en un destilador e hirviéndola sin reflujo, hasta que se seque la m arm ita y sólo quede el residuo. Es una destilación interm itente simple que se describirá con detalle en el capítulo 9. La gráfica de las fracciones mol variables en un diagrama triangular es la curva de residuo. Será parecida, pero no idéntica, a las curvas de destilación que m uestran las figuras 8-7 y 8-8. Las diferencias entre las curvas de destilación y las de residuo fueron investigadas por W idagdo y Seider (1996). En la figura 8-10 seve un destilador simple de equilibrio. Al avanzar la destilación, la retención m olar del líquido H decrece. El balance general instantáneo de masa es — =-V dt

(8-27a)

donde V es la tasa m olar (no necesariam ente constante) con la que sale el vapor. La forma de los balances de masa de com ponentes es similar.

tíM dt

= -W .

AI desarrollar la derivada, sustituir en la ecuación (8-27a) y ordenar térm inos se obtiene

(8-27b)

Capítulo 8

2 4 4


ir

y ,v

H, x F ig ijra

8-10.

M u e s tr a d e r e t o r t a d e e q u ilib rio .

Esta deducción se apega mucho a las de Biegler et a l (1977) y D oherty y M alone (2001). En las secciones 9.1 y 9.2 se presenta una deducción alternativa. Con la integración de la ecuación (8-28) se obtienen los valores de x¡ en función del tiem po que perm iten graficar la curva de residuo. Esta integración se puede hacer con cualquier técnica adecua da de integración numérica; sin em bargo, es necesario determ inar, a cada increm ento de tiempo, la fracción mol y en equilibrio con x. A unque D oherty y M alone (2001) recom iendan usar el método de G ear o una integración de R unge-K utta de cuarto orden, ellos hacen n otar que la ecuación (8-28) tiene buen com portam iento y se puede integrar con el m étodo de Euler. Este resultado es particularm ente sencillo, (8-29)

x i.M ; = x i,k+ h (x i,k-y¡,k)

donde k indica el núm ero de paso y h es el tam año de paso (o escalón). Se recom ienda usar un ta m año de increm ento de h = 0.01 o m enor (D oherty y M alone, 2001). Si las volatilidades relativas son constantes y se puede determ inar con la ecuación (6-15b) y la ecuación de recursión se simplifica a a i- r 'f X ¡,k

X ¡ M l=X¡,k + h

Z

'

(8-30)

i,k a ¡-refX<

No obstante que los simuladores de proceso hacen estos cálculos, con una integración para un caso sencillo m ejorará mucho su com prensión. Por ello recom endam os resolver el problem a 8.D13. Siirola y Bam icki (1997) m uestran gráficas simplificadas de curva de residuo para los 125 sis tem as posibles. La curva de residuo más común es la de la destilación ideal, parecida a la figura 8-7. La segunda más común será para los sistemas con un solo azeótropo de ebullición que esté entre uno de los conjuntos de pares binarios. En la figura 8-11 se m uestran tres posibilidades (D oherty y M alone, 2001). La figura 8 - llc es interesante, porque es una de las dos curvas de residuo que se presentan en la destilación extractiva (la otra es la figura 8-7, con volatilidades relativas pequeñas). Como se m encionó antes, una gráfica de curva de residuo para un azeótropo de ebullición máxima, como la de la figura 8-8, es rara. Tam bién se pueden tener varios azeótropos binarios y ternarios (vea Siirola y Bam icki, 1997). Los azeótropos tem arios heterogéneos tam bién pueden presentarse y son im portantes en la destilación azeotrópica (sección 8.7). La figura 8-12 (D oherty y M alone, 2001) es un ejemplo de curvas de residuo que se presentan en la destilación azeotrópica con solvente agregado. Los sistemas que m uestran las figuras 8 - llc y 8-12 se forman con frecuencia con objeto de añadir un nuevo solvente a un sistema binario azeotrópico. Con esto se term ina la introducción a las curvas de residuo, que se usarán al explicar la destila ción extractiva (sección 8-6) y la destilación azeotrópica (sección 8-7). En la sección 11-6 usaremos las curvas de residuo para ayudar a sintetizar secuencias' de destilación para sistemas complejos. D oherty y M alone (2001) desarrollaron las propiedades y aplicaciones de las curvas de residuo con mucho más detalle del que presenta esta introducción.

g6

Destilación extractiva

245

(a) I

(b) /

F ig u r a 8-11.

(c) I

un 2001); 2001, McGRAW-HlLL.

E sq u e m a s d e m ap as d e c u r v a s d e re s id u o , c u a n d o h a y

AZEÓTROPO DE PUNTO DE EBULLICIÓN MÍNIMO (D O H E R T Y Y M A L O N E , REIMPRESO CON AUTORIZACIÓN DE

M c G r a w - H ill,

COPYRIGHT

8.6 DESTILACIÓN EXTRACTIVA La destilación de extracción se usa para separar azeótropos y mezclas con puntos de ebullición cer canos. E n la destilación extractiva se agrega un solvente a la colum na de destilación. El solvente se selecciona para que uno de los com ponentes, B, pase a él en forma selectiva. Com o se suele escoger al solvente para que tenga un punto de ebullición apreciablem ente m ayor que el de los com ponenEtanol

F ig u ra

8-12.

M apa

c a lc u la d o d e c u r v a d e r e s id u o p a r a e l s is te m a

ETANOL-AGUA-BENCENO (D O H E R T Y Y M a.L O N E ,

2001).

LO S CUADROS

NEGROS SON AZEÓTROPOS BINARIOS, EL TRIÁNGULO NEGRO ES UN AZEÓTROPO TERNARIO HETEROGÉNEO Y LA LÍNEA DE PUNTO Y RAYA REPRESENTA LA ENVOLVENTE DE SOLUBILIDAD PARA LAS DOS CAPAS LÍQUIDAS. REIM PRESO C O N AUTORIZACIÓN DE

McGRAW-HlLL,

COPYRIGHT

2001, McGRAW-HlLL.

Capítulo 8

246


tes que se están separando, el componente atraído, B, tiene volatilidad reducida. Entonces, el otro componente, A, se vuelve relativamente más volátil y es sencillo sacarlo en el destilado. Se requiere una columna aparte para separar al solvente y al componente B. Las curvas de residuo, después de agregar el solvente, se muestran en la figura 8-7 (separación de componentes ebulliciones cercanas) y en la 8-11C (separación de azeótropos). En la figura 8-13 se muestra un diagrama de flujo característico de la separación de una mezcla binaria. Si se está separando un azeótropo, la alimentación debe estar cercana a la concentración azeotrópica; entonces, una columna de destilación binaria (que no se muestra) suele anteceder al sistema de destilación extractiva. En la columna 1 se agrega el solvente varias etapas arriba de la alimentación, y unas pocas etapas abajo de la parte superior de la columna. En la sección superior, el solvente, relativamente no volátil, se elimina y se produce A puro como destilado. En la sección intermedia están presentes grandes cantidades de solvente y los componentes A y B se separan uno de otro. Se acostumbra usar 1, 5,10, 20 o hasta 30 veces más solvente que la alimentación; entonces, con frecuencia, la concentración de solvente en la sección intermedia es muy alta. Observe que la se paración de A y B debe ser completa en la sección intermedia, porque todo B que llegue a la sección superior no será separado (debido a que hay muy poco solvente presente) y saldrá consecuentemen te en el destilado. La sección inferior agota al A de la mezcla, por lo que sólo salen el solvente y B por el fondo de la columna. El diagrama de la curva de residuo para la destilación extractiva de etanol y agua, con etilengiicol como solvente, se ve en la figura 8-14. Las curvas comienzan en el azeótropo binario (89% etanol y 11% agua), con lo que esta gráfica de residuo es parecida a la figura 8 -llc. Como todas las curvas de residuo tienen la misma forma general, en este sistema no hay frontera de destilación (sugiero al lector que compare la forma de las curvas de residuo en la figura 8-14 con las de la figura 8-8, donde aparece una frontera de destilación). Se agrega solvente esencialmente puro a un flujo de 52 kgmol/h (laboratorio 8 en el apéndice del capítulo 8). El solvente y la alimentación se pueden combinar como alimentación mezclada, M, (determinada con la regla de la palanca), que se separa entonces en las corrientes D y B, como muestra la figura. Se necesitan simulaciones detalladas para determinar si la

F ig u r a 8 -1 3 .

D ia g r a m a d e f lu jo d e u n a d e s tila c ió n e x tr a c tiv a .

g (¡


247

tasa de flujo del solvente y La relación de reflujo son suficientemente grandes. Al aum entar el flujo de solvente, el punto M se moverá, en la curva, hacia el vértice del solvente. La corriente binaria B se separa con facilidad en la columna 2. A unque se puede usar este sistema para rom per el azeótropo etanol-agua, es más económica la destilación azeotrópica (vea la sección 8-7). Las curvas de residuo de D a B se detienen ambas en S. La destilación extractiva funciona porque el solvente se añade a la columna varias etapas arriba de la de alimentación. U n análisis com pleto de la destilación extractiva sale del alcance de esta introducción. D oherty y M alone (2001) describen información detallada acerca del uso de m apas de curva de residuo p ara diseñar sistemas de destilación extractiva, La mezcla de solvente y B se m anda a la colum na 2 donde los elem entos se separan. Sí se selec ciona el solvente en forma correcta, la segunda colum na puede ser bastante corta porque el com po nente B es apreciablem ente más volátil que el solvente. El solvente recuperado se puede enfriar y guardar p ara volverlo a usar en la colum na de destilación extractiva. O bserve que el solvente debe enfriarse antes de entrar a la columna 1 p orque su punto de ebullición es apreciablem ente m ayor que la tem peratura de operación de la columna. La colum na 2 es de destilación simple y puede diseñarse con los m étodos descritos en el capí tulo 4. La colum na 1 es bastante más com pleja, pero con frecuencia se puede adaptar el m étodo de m atriz de punto de burbuja que se describió en el capítulo ó. Com o el sistema es no ideal y los valores de K dependen de la concentración del solvente, se requiere un circuito de concentración en el diagram a de flujo que m uestra la figura 6-1. P or fortuna, se puede p roponer un buen valor para la concentración de solvente, ya que será casi constante en la sección interm edia y tam bién en la inferior, exceptuando en el vaporizador. E n la parte superior de la columna, la concentración del solvente decrecerá con m ucha rapidez hasta cero. Estas concentraciones de solvente quedarán relativam ente inalteradas frente a tem peraturas y tasas de flujo. Los valores K se pueden calcular

F i g u r a 8 -1 4 .

C u r v a s d e r e s id u o p a r a e l s is t e m a d e a g u a - e t a n o l -

ETILENGLICOL, EN DESTILACIÓN EXTRACTIVA PARA ROMPER EL AZEÓTROPO e t a n o l -a g u a .

c o m o d a t o s d e e q u il ib r io v a p o r - l íq u id o .

l ín e a s

FMS

y

2004 u s a n d o Se a g r e g a r o n

C u r v a s g e n e r a d a s p o r A spen P lu s

NRTL

BM D,

de ba la n ce d e m a sa .

la s

Capítulo 8

248


con la ecuación (2-35), determ inando los coeficientes de actividad con la correlación de equilibrio vapor-líquido adecuada. La forma más fácil de hacer estos cálculos es con simuladores de procesos (vea el apéndice del capítulo 8). En la figura 8-15 (Seader, 1984) se muestran los perfiles de concentración para la destilación extractiva de n-heptano y tolueno usando fenol como solvente. Los perfiles fueron calculados riguro samente usando un método de corrección simultánea y los coeficientes de actividad se calcularon con la ecuación de Wilson. La alimentación fue una mezcla de 200 lbmol/h de n-heptano y 200 Ibmol/h de tolueno, que entran como líquido a 200°F en la etapa 13. El solvente recirculado entra en la etapa 6 a un flujo total de 1200 lbmol/h. Hay un total de 21 contactos de equilibrio incluyendo el vapori zador parcial. El fenol, de alto punto de ebullición, atrae al tolueno porque ambos son compuestos aromáticos. El heptano se vuelve entonces más volátil y sale en el destilado (componente A en la figura 8-13). Observe en la figura 8-15 que la concentración de fenol disminuye con mucha rapidez arriba de la etapa 6 mientras que aumenta la de n-heptano. D e la etapa 6 a la 12 la concentración de fenol es aproximadamente constante y el tolueno se separa del heptano. De las etapas 13 a 20, la concentración de fenol es constante pero a un valor menor. Este cambio de concentración del solven te (fenol) sucede porque la alimentación entra como líquido. Se puede obtener una concentración constante de solvente si se evapora la alimentación, o agregándole algo de solvente recirculado. El heptano se agota en la mezcla entre las etapas 13 y 20. En el vaporizador, el solvente es no volátil, en comparación con el tolueno. Entonces, el vapor al fondo es mucho más concentrado en tolueno que en fenol. El resultado es un gran incremento en la concentración de fenol en la etapa 21 que se ve de la figura 8-15. Robinson y Gilliland (1950), Siirola y Barnicki (1997) y Doherty y Malone (2001) muestran perfiles de concentración para otros sistemas de destilación extractiva, Las concentraciones casi constantes de fenol (solvente) arriba y abajo de la etapa de alimen tación, figura 8-15, permiten desarrollar métodos aproximados de cálculo (Knicle, 1981). Se puede usar un diagrama de McCabe-Thiele pseudo-binario para la separación de heptano y tolueno. La curva de “equilibrio” representa los datos y-x para el heptano y tolueno a concentración constante de fenol. La curva de equilibrio tendrá una discontinuidad en la etapa de alimentación. Para las etapas que están arriba de la de alimentación del solvente, se puede usar un diagrama binario normal de McCabe-Thiele para heptano-fenol. Knickle (1981) también describe la modificación del método de Fenske-Underwood-Gilliland variando la volatilidad relativa para representar el equilibrio de heptano-tolueno con la concentración de fenol en la etapa de alimentación. La razón del gran aumento en la concentración de solvente en el vaporizador se visualiza con facilidad al imaginar un caso extremo, en el que no se vaporiza solvente en el vaporizador. Enton ces, el vapor al fondo es, en esencia, el componente B puro. La tasa de flujo de líquido en la columna se puede descomponer como sigue: L = S + BUq + V

(8-31)

siendo S la tasa de flujo constante de solvente; B1¡qes la tasa de flujo del componente B, que perm a nece en el líquido, en el vaporizador y V es la tasa de flujo del vapor que consiste principalmente de B. La tasa de flujo de fondos son las corrientes que permanecen líquidas, Fondos - S + B..hq

(8-32)

La fracción molar de B en el líquido en la columna se puede calcular con x

Bco1

S + Blfq + V

(8-33)


249

o -g 'z> & oai £ c
a o

E c.

'9 G

u O

F ig u ra

8-15.

P e rfile s c a lc u la d o s

D E C O M P O S IC IÓ N P A R A LA D E S T IL A C IÓ N E X T R A C T IV A D E T O L U E N O Y N -H E P T A N O J TOM ADO DE S E A D E R

10

15

(1984);

C O N A U T O R IZ A C IÓ N D E P

20

e

R E IM P R E S O

R R Y ’ s C H E M IC A L

E n g i n e e r ’s H a n d b o o k , 6 a E d . , c o p y r i g h t

Etapas

1984, M c G r a w - H il l .

y la fracción molar de B en los fondos es

í *-34’ b +

líq

Para las tasas de flujo normales esto resulta en xBco| » xDfondos. A un cuando el solvente sea bastante volátil, como en lá figura 8-15, la concentración de tolueno (componente B) baja en el vaporizador. La selección del solvente es de extrema importancia. El proceso es similar al de seleccionar un solvente para extracción líquido-líquido que se describirá en el capítulo 13. Por definición, el sol vente no debe form ar un azeótropo con alguno de los componentes (figura 8-11C). Si lo forma, el proceso se transforma en destilación azeotrópica que se describe en la siguiente sección. En general, se selecciona un solvente que se parezca más a la clave pesada para que disminuya la volatilidad de

Capítulo 8

2 5 0


ésta. Existen excepciones a esta regla; por ejemplo, en el sistema n-butano-l-buteno con furfural se disminuye la volatilidad del 1-buteno que es más volátil (Shinskey, 1984). Ayudan las listas de extractantes (Van Winkle, 1967) para destilación extractiva, en la determinación de una estructura general que aumente con eficacia la volatilidad de las claves. Se pueden usar sales como “solvente”, en especial cuando hay que eliminar pequeñas cantidades de agua (Furter, 1993). También ayuda el análisis de la curva de residuo para asegurar que el solvente no forme azeótropos adicionales (Biegler et al., Doherty y Malone, 2001). Se puede ayudar a la selección del solvente si se tienen en cuenta las polaridades de los com puestos que se han de separar. En la tabla 8-1 se muestra una lista breve de clases de compuestos ordenados por polaridad creciente. Si se van a separar dos compuestos de polaridad diferente, se puede seleccionar un solvente que atraiga el menos polar, o el más polar de los dos. Por ejemplo, supongamos que se trata de separa acetona (cetona que hierve a 56.5QC) de metanol (alcohol que hierve a 64.7°C). Este sistema forma un azeótropo. Podríamos agregar un hidrocarburo que atraiga a la acetona, pero si se agregara el hidrocarburo suficiente, el metanol se volvería más volátil. Una alternativa sencilla es agregar agua, que atrae el metanol y hace que la acetona sea más volátil. El metanol y el agua se separan después en la columna 2. En este ejemplo también podríamos agregar un alcohol de mayor peso molecular, como butanol, para atraer al metanol. Cuando se quiere separar dos hidrocarburos, mientras mayor sea la diferencia en la cantidad de dobles enlaces, un solvente polar funcionará mejor para cambiar la volatilidad. Por ejemplo, el furfural disminuye la volatilidad de los butenos, en comparación con la de los butanos. El furfural es un alcohol cíclico que se usa en lugar de agua porque los hidrocarburos son miscibles en furfural. Un análisis más detallado de la selección de solvente indica que los puentes de hidrógeno son más impor tantes que la polaridad (Berg, 1969; Smith, 1963). T a b l a 8 -1 .

C l a s e s d e c o m p u e s t o s p o r p o l a r id a d e s c r e c i e n t e s .

Hidrocarburos Éteres Aldehidos Cetonas Ésteres Alcoholes Glicoles Agua U na vez encontrada una estructura general, se pueden verificar homólogos de peso molecular creciente para determinar cual tiene un punto de ebullición lo suficientemente alto para poder recu perarse con facilidad en la columna 2. Sin embargo, un punto de ebullición demasiado elevado no es conveniente porque la columna de recuperación de solvente tendría que operar a una temperatura demasiado alta. El solvente debe ser totalmente miscible con ambos componentes en todo el inter valo de composiciones de la destilación. Se prefiere usar un solvente no tóxico, no inflamable, no corrosivo e inerte. Además, debe conseguirse con facilidad y debe ser barato, ya que los costos de relleno e inventario de solvente pueden ser relativamente altos. En esta decisión tambiérudebe tenerse en cuenta los efectos sobre el ambiente y los costos en el ciclo de duración de varios solventes (Alien y Shonnard, 2002). Como de costumbre, el diseñador debe hacer compromisos para la selección de un solvente. Un compromiso

5.7

Destilación azeotrópica con solvente agregado

251

frecuente es usar un solvente que se use en otro lugar de la planta, o bien un subproducto de una reacción, aunque por otro lado puede no ser el solvente óptimo. Para separaciones de isómeros, la destilación extractiva suele fallar porque el solvente tiene el mismo efecto sobre los isómeros. Por ejemplo, Berg (1969) informó que el mejor portador para separar m- y p-xileno aum entaba la volatilidad relativa de 1.02 a 1.029. Una alternativa frente a la destilación extractiva normal es usar un solvente que de preferencia, y en forma reversible, reaccione con uno de los isómeros (D oherty y Malone, 2001). El esquema del proceso será similar al de la figu ra 8-14, siendo el producto A el isómero ligero y el isómero pesado el producto B. La reacción directa se efectúa en la prim era columna y el producto de la reacción se alimenta a la segunda columna. En la columna 2 se efectúa la reacción inversa y el solvente reactivo se recircula a la columna 1. Este procedimiento es bastante parecido a la reacción con destilación que se describirá en la sección 8.8. 8.7 DESTILACIÓN AZEOTRÓPICA CON SOLVENTE AGREGADO Cuando se forma un azeótropo homogéneo, o la mezcla tiene puntos de ebullición muy cercanos, no es posible usar los procedimientos descritos en la sección 8,2. Sin embargo, se puede añadir un solvente (o portador) que forme un azeótropo binario o ternario y usarlo para separar la mezcla. El truco está en escoger un solvente que forme un azeótropo heterogéneo (entonces son útiles los procedimientos de la sección 8.2), o fácil de separar con otros métodos, como extracción m ediante un lavado con agua. Como ahora hay tres com ponentes, es posible tener uno o más azeótropos bi narios, o un azeótropo ternario. El diagrama de flujo depende del com portamiento del sistema en equilibrio que se puede investigar con curvas de destilación y curvas de residuo (sección 8.5). A quí se describirán algunos ejemplos típicos. La figura 8-16 m uestra un diagrama de flujo simplificado (no se indica el extenso uso de inter cambios de calor) para separar butadienos y butilenos, usando amoniaco líquido como portador

Butadieno F i g u r a 8 -1 6 .

S e p a ra c ió n d e b u ta d ie n o y b u tile n o s , u s a n d o a m o n ia c o c o m o

p o rta d o r (P o ffe n b e rg e r

et a l

.,

1946).

Capítulo 8

2 5 2


(Poffenberger et al., 1946). Observe el uso del vaporizador interm edio en la colum na de destilación azeotrópica para minimizar la polimerización. A 40°C, el azeótropo es hom ogéneo. El amoniaco se puede recuperar por enfriam iento porque a tem peraturas menores a 20°C se form an dos fases líqui das. D urante la Segunda G uerra Mundial, en las plantas industriales que se usaron a -40°C, la fase de am oniaco contenía 7% en peso de butileno. E ste am oniaco se recircula a la columna azeotrópica, sea como reflujo o en la etapa 30. La fase superior se alim enta a la columna de agotam iento y contie ne 5% de amoniaco, en peso. E l azeótropo producido en la columna de agotam iento se recircula al separador. E ste ejemplo ilustra los siguientes puntos generales: 1) El azeótropo form ado se enfría, con frecuencia, para obtener dos fases y/o para optim izar la operación del sedim entador líquidolíquido; 2) las corrientes que se obtienen en un sedim entador casi nunca son puras y deben ser pu rificadas posteriorm ente. E sto se ve en la columna de agotam iento de la figura 8-16.3). El producto (butileno) se puede recuperar, con frecuencia, del solvente (N H 3) en una colum na de agotamiento, en lugar de una columna com pleta de destilación, porque se recircula el azeótropo. O tro sistema con un solo azeótropo binario es el que se ve en la figura 8-17 (Smith, 1963). En la columna azeotrópica, el com ponente A y el portador form an un azeótropo de punto de ebullición mínimo que se recupera como destilado. El otro com ponente, B, se recupera como producto puro

A

F ig u r a 8-17.

D e s tila c ió n a z e o tr ó p ic a c o n u n a z e ó tr o p o b in a rio d e p u n to d e

E B U L L IC IÓ N M ÍN IM O ; SE U S A L A V A D O D E A G U A P A R A R E C U P E R A R E L S O L V E N T E ; D E S M IT H

(1963).

gj

Destilación azeotrópica con solvente agregado

253

de fondos. En este caso, el azeótropo form ado es hom ogéneo y se usa un lavado con agua (extrac ción donde se usa agua) para recuperar el solvente del com ponente deseado, con el cual forma un azeótropo. El com puesto A puro es el producto de la columna de lavado con agua. Se requiere una columna simple de destilación para recuperar el solvente del agua. E ntre los sistemas químicos que usan diagramas de flujo parecidos a éste están la separación de ciclohexano (A ) de benceno (B) usan do acetona como solvente y la eliminación de impurezas del benceno, con m etanol como solvente. U n tercer ejem plo bastante común es la separación del azeótropo de etanol-agua usando un hidrocarburo como portador. El benceno era el portador más común (la curva de residuo se ve en la figura 8-12), pero debido a su toxicidad, se ha sustituido con éter dietílico, n-pentano o n-hexano. Un azeótropo ternario heterogéneo sale como destilado de la columna de destilación azeotrópica. Un diagrama de flujo típico para este sistema se ve en la figura 8-18 (Black, 1980; Robinson y Gilliland, 1950; Seader, 1984; Shinskey, 1984; Smith, 1963; D oherty y M alone, 2001; W idagdo y Seider, 1996). La alimentación a la columna de destilación azeotrópica es el producto destilado de una columna binaria con etanol-agua, que se encuentra cercana a la composición azeotrópica. La composición del azeótropo tem ario varía ligeramente, de acuerdo con el portador que se escoja. Por ejemplo, cuando el portador es n-hexano, el azeótropo contiene 85% de hexano, 12% de etanol y 3% de agua, todos en peso (Shinskey, 1984). La relación agua/etanol en el azeótropo tem ario debe ser mayor que la co rrespondiente en la alimentación para que se pueda eliminar toda el agua con el azeótropo y sacar el exceso de etanol como producto puro de fondos. La capa superior en el separador contiene 96.6% de hexano, 2.9% de etanol y 0.5% de agua, todos en peso, m ientras que la capa inferior contiene 6.2% de hexano, 73.7% de etanol y 20.1% de agua, también en % en peso. La capa superior del separador se refluja a la columna de destilación azeotrópica, mientras que la capa inferior se m anda a una colum na de agotamiento para eliminar el agua. Los cálculos para cualquiera de los sistem as de destilación azeotrópica son bastante más com plejos que para la destilación simple, o hasta p ara la destilación extractiva. La complejidad se debe

Etanol F ig u ra

8-18.

Agua

D e s tila c ió n a z e o tr ó p ic a t e r n a r i a p a r a s e p a r a r e ta n o l d e

A G U A , CO N P O R T A D O R D E H ID R O C A R B U R O .

Capítulo 8

2 5 4


al com portam iento en equilibrio, que obviamente es no ideal, y a la posible form ación de tres fases (dos líquidas y una de vapor) d en tro de la colum na. La curva de residuo que m uestra la figura 8-12 dem uestra con claridad la com plejidad de esos sistemas. Prokopakis y Seider (1983 y W idago y Seider (1996) reseñan los procedim ientos de cálculo para destilación azeotrópica. Black (1980), Hoffman (1964), Prokopakis y Seider (1983), R obinson y Gilliland (1950), Seader (1984), Smith (1963) y W idago y Seider (1996) han presentado resultados de simulaciones para estos sistemas. Los resultados de Seader para la deshidratación del etanol con n-pentano como sol vente se grafican en la figura 8-19. El sistema que se usó es parecido al diagram a de flujo de la figura 8-18. La alimentación a la colum na contenía 0.8094 fracción molar de etanol. La columna trabajó a una 331.5 kPa para perm itir la condensación del destilado con agua de enfriam iento con 18 etapas, un vaporizador parcial y un condensador total. La tercera etapa abajo del condensador fue la etapa de alimentación. Observe que los perfiles del condensador son diferentes a los que se vieron en el capítulo 5. El pentano parece, superficialmente, ser una clave ligera, pero nada de él aparece en los fondos. E n su lugar, una pequeña cantidad de agua sale en los fondos junto con el etanol. Con frecuencia, es más difícil seleccionar un solvente para la destilación azeotrópica que para la destilación extractiva. E n general hay menos solventes que formen azeótropos que hiervan a una tem peratura suficientemente baja para que su eliminación del destilado sea sencilla, o bien que

Etapa F

ig u r a

8 -1 9 .

P

e r f il e s d e c o m p o s ic ió n p a r a

una colum na d e

D E S T IL A C IÓ N A Z E O T R Ó P IC A D O N D E SE S E P A R A A G U A Y E T A N O L , C O N P O R T A D O R D E N -P E N T A N O ( S E A D E R ,

1984).

g8

Destilación con reacción química

2 5 5

hiervan a una tem peratura suficientem ente alta para que se puedan eliminar en los fondos. Son útiles los análisis de la curva de destilación y curva de residuo para clasificar los solventes probables, y para desarrollar nuevos procesos (Biegler et a l , 1997; D oherty y M alone, 2001; W idago y Seider, 1996). A dem ás, el azeótropo binario o ternario que se forme debe ser fácil de separar. E n la prác tica, este requisito se satisface con azeótropos heterogéneos y con azeótropos que sean fáciles de separar m ediante un lavado con agua. El po rtad o r que se escoja tam bién debe satisfacer los requi sitos de no ser tóxico, no ser corrosivo, tener inercia química, que se consiga con facilidad, con bajo costo y que sean amigables al am biente. D ebido a la dificultad de encontrar solventes adecuados, los sistemas de destilación azeotrópica con solventes exclusivos son patentables. 8.8 DESTILACIÓN CON REACCIÓN QUÍMICA En ocasiones, las columnas de destilación se usan como reactores químicos. La ventaja de este método es que pueden efectuarse al mismo tiempo la destilación y la reacción en el mismo recipiente y los pro ductos se pueden eliminar para impulsar una reacción reversible hasta su terminación. La aplicación industrial más frecuente es la formación de ésteres con un ácido carboxílico y un alcohol. Por ejemplo, la fabricación de acetato de metilo por destilación reactiva fue un gran éxito con el que no pudieron competir los procesos convencionales (Biegler et a l, 1977). La destilación reactiva fue patentada por Bakhaus en 1921, y ha sido objeto de varias patentes desde entonces (vea Siirola y Bamicki, 1997, y Doherty y M alone, 2001 y las referencias ahí citadas). La reacción en una columna de destilación pue de también ser indeseable cuando se descompone uno de los productos que se desean. La destilación con reacción es útil para reacciones reversibles. Como ejemplo, tendríam os re acciones como las siguientes: A=C A=C+D A+B=C+D Los objetivos de la destilación son separar el o los productos del o los reactivos para im pulsar a las reacciones hacia la derecha y recuperar uno o más productos purificados. D ependiendo de las propiedades del sistema en equilibrio, es posible usar distintas configura ciones de destilación, como m uestra la figura 8-20. En la figura 8-20A se representa el caso en que el reactivo es menos volátil que el producto (Belck, 1955). Si se form an varios productos, no se intenta separarlos en este sistema. La purga es para evitar la acumulación de impurezas o productos no volátiles de reacciones secundarias. Si la alim entación es más volátil que el producto que se desea, se puede entonces usar el arreglo de la figura 8-20B (Belck, 1955). Esta columna está, en esencia, a reflujo total, salvo por una pequeña purga, que podría necesitarse para eliminar volátiles o gases. Las figuras 8-20C, 8-20D y 8-20E m uestran sistemas en donde se form an dos productos; éstos se separan entre sí y de los reactivos en la colum na de destilación. E n la figura 8-20C, el o los reactivos tienen volatilidad interm edia entre la de los dos productos. Entonces, los reactivos perm anecerán en la parte media de la columna hasta consumirse, mientras que los productos se sacan de m anera continua, impulsando a la reacción hacia la derecha. Si los reactivos no tienen volatilidad interm e dia, algunos de ellos aparecerán en cada corriente de producto (Suzuki et al, 1971). Los esquemas alternativos que m uestran en las figuras 8-20D y 8-20E (Suzuki et a i , 1971: Siirola y Barnicki. 1997) con frecuencia serán convenientes para la reacción

Capítulo 8

256


A ,

Purga

Purga

Producto

No volátiles F ig u r a 8 -2 0 . la

re a c c ió n es

E s q u e m a s p a r a d e s t il a c ió n c o n r e a c c i ó n q u ím ic a : A ) P r o d u c t o v o l á t i l ;

A = C; B ) p r o d u c t o n o v o l á t i l , l a r e a c c i ó n e s A = D; C) d o s p r o d u c t o s , A = C + D o A + B = C + D ;( D ,£ ) r e a c c i ó n A + B = C + D, s i e n d o B

la s re a c c io n e s so n y

D

n o v o lá tile s .

E n esas dos figuras, las especies A y C son relativam ente volátiles, m ientras que las especies B y D son relativam ente no volátiles. Como los reactivos se alimentan en los extrem os opuestos de la columna, hay una región mucho m ayor donde están presentes los dos reactivos. Entonces, el tiempo de residencia para la reacción será mayor en las figuras 8-20D y E que en la figura 8-20C, por lo que se esperan rendim ientos mayores. Los sistemas de las figuras 8-20 C y D se han usado para reaccio nes de esterificación, como Ácido acético + etanol —> acetato de etilo + agua (Suzuki et al., 1971), y

g_8

D e stila c ió n c o n re a c c ió n q u ím ic a

257

Ácido acético + m etanol —> acetato de metilo + agua Siirola y Bam icki (1997) m uestran un m apa de curva de residuo con cuatro com ponentes para la producción de acetato de metilo. U saron una modificación de la figura 8-20E, donde se alimenta un catalizador líquido no volátil entre las alimentaciones de ácido acético (B) y m etanol (A ). M uestran los perfiles de los cuatro com ponentes y del catalizador. Cuando en la columna se efectúa una reacción, es necesario modificar las ecuaciones de balance de masa y energía para incluir los térm inos de la reacción. La ecuación general de balance de masa para la etapa j (ecuación 6-1) se puede modificar como sigue: Vjyj + LjXj -

- Lj+1xj+1 = FjZj + r.

(8-35)

aquí, el térm ino de reacción r es positivo si el com ponente es un producto de la reacción. Para usar la ecuación (8-35) se debe usar la ecuación de velocidad adecuada para la reacción, como r.. E n general, la velocidad de la reacción dependerá tanto de la tem peratura como de las composiciones de los líquidos. Cuando los balances de masa están en forma matricial, el término de la reacción se puede incluir cómodamente con la alimentación en el térm ino D, ecuaciones (6-6) y (6-13). Con ello se conserva la forma tridiagonal del balance de masa, pero el térm ino D depende de la concentración del líquido y la tem peratura de la etapa. Es necesario modificar los procedimientos de convergencia para resolver el conjunto resultante de ecuaciones, porque puede ser que los procedimientos descritos en el capítu lo 6 no converjan. Las ecuaciones se han vuelto altamente no lineales debido al térm ino de velocidad de reacción. En general, los simuladores de procesos modernos pueden converger en problemas de destilación reactiva, aunque podría ser necesario cambiar las propiedades de convergencia. En la figura 8-21 (Suzuki et a i, 1971) aparece una m uestra de perfiles de composición y tem peratura para la esteriñcación de ácido acético y etanol con el sistema de destilación de la figura 8-20C. La columna de destilación se num era con 13 etapas, incluyendo al condensador total (No. 1) y el vaporizador parcial (No. 13). La reacción puede efectuarse en cada etapa de la columna, en el condensador y el vaporizador. La alim entación se introduce en la etapa ó como líquido saturado y está form ada principalmente por ácido acético y etanol con una pequeña cantidad de agua. Se usa una relación de reflujo igual a 10. El producto destilado contiene la m ayor parte del acetato de etilo producido en la reacción, además de etanol y una pequeña cantidad de agua. Todo el ácido acético no reaccionado aparece en los fondos junto con la mayor parte del agua y una fracción im portante del etanol. Es obvio que la reacción no es completa. U n tipo distinto de destilación con reacción es la “destilación catalítica” (Parkinson, 2005). E n este proceso, se apilan pastillas de catalizador (esferas o cilindros) en la columna. Esas pastillas sirven además como em paque de columna (vea el capítulo 10). Este proceso se usó para producción comercial de éter metílico ter-butílico (M TBE, de m ethyl tert-butyl ether) con la reacción en fase lí quida entre isobutileno y m etanol. El calor generado por la reacción exotérmica se usa para obtener gran parte del calor necesario para la destilación. D esde que se prohibió el uso de M TBE como adi tivo de gasolina, debido a problem as de contam inación originados en tanques de alm acenam iento con fugas, estas unidades se han cerrado. E ntre otras aplicaciones de la destilación catalítica están la desulfuración de la gasolina, la separación de 2-buteno de una corriente de C, mezclados y la esterificación de ácidos grasos. A unque muchos sistemas de reacción no tienen las características correctas de equilibrio de reacción o de equilibrio vapor-líquido, cuando se cuenta con ellas, esta técnica es un m étodo indus trial muy valioso.

Capítulo 8

258

F ig u r a 8 -2 1 .


P e r f i l e s d e c o m p o s ic ió n y t e m p e r a t u r a p a r a l a r e a c c i ó n á c i d o a c é t i c o

+ e ta n o l = a c e ta to d e e tilo + a g u a ; d e S u zu k i e t a l.

(1971), c o p y r i g h t 1971.

R e im p r e s o

c o n a u to r iz a c ió n d e J o u r n a l o f C h e m ic a l E n g in e e rin g o f J a p a n .

8.9 RESUMEN-OBJETIVOS En este capítulo describimos los sistemas de destilación azeotrópica y extractiva, y la destilación con reacción química simultánea. Al final de este capítulo debe usted alcanzar los siguientes objetivos: 1. Analizar sistemas de destilación binaria usando otros esquemas de separación para rom per el azeótropo. 2. Resolver problemas de destilación azeotrópica binaria heterogénea, incluyendo el secado de solventes orgánicos con diagramas de McCabe-Thiele. 3. Explicar y analizar la destilación por arrastre con vapor. 4. U sar diagramas de McCabe-Thiele o simuladores de proceso para resolver problemas donde se usan dos presiones para separar a los azeótropos. 5. D eterm inar los posibles productos de una destilación ternaria usando curvas de residuo. 6. Explicar el objetivo de la destilación extractiva, seleccionar un solvente adecuado, explicar los perfiles esperados de concentración y hacer los cálculos con un simulador de procesos. 7. Usar un diagrama de curva de residuo para determ inar los productos esperados de una destila ción azeotrópica con un solvente agregado. 8. Explicar en forma cualitativa el objeto de efectuar una reacción en una columna de destilación y describir las ventajas y desventajas de las distintas configuraciones de columna.

REFERENCIAS Alien, D. T. y D. R. Shonnard, Green Engineering: Environmentally Conscious Design o f Chemi cal Processes, Prentice-Hall PTR, U pper Saddle River, New Jersey, 2002. Belck, L. H ., “ Continuous R eactions in D istillation E q u ip m en t”, A IC h E J., 1,467 (1955). Berg, L., “Selecting the Agent for Distillation Processes”, Chem. Eng. Progr., 65 (9), 52 (Sept. 1969).

Referencias

259

B iegler, L. T., I. E. G ro ssm an n y A. W. W esterb erg , Systemcitic M ethods o f C hem ical Process Design, Prentice-H all PTR , U pper Saddle River, New Jersey, 1997. B lack, C., “ D istillatio n M o d elin g of E th a n o l R eco v ery and D e h y d ra tio n P rocesses fo r Ethanol and G asohol”, Chem. Eng. Progr., 76 (9), 78 (Sept. 1980). Chambers, J. M., “Extractive Distillation, Design and Application”, Chem. Eng. Progr., 47, 555 (1951). Doherty, M. y M. M alone, Conceptual Design o f Distillation Systems, McGraw-Hill, New York, 2001. Drew, J. W., “Solvent R ecovery”, en P. A. Schw eitzer (E d.), H a n d b o o k o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed., M cGraw-Hill, New York, 1997, Sección 1.6. Ellerbe, R. W., “Steam D istillation/S tripping”, en P. A. Schw eitzer (E d.), H a ndbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed., McGraw-Hill, New York, 1997, Sección 1.4. Frank, T. C., “B reak A zeotropes with Pressure-Sensitive D istillation”, Chem. Eng. Prog., 93 (4) 52 (abril de 1997). F urter, W. F, “P roduction of F u el-G rad e E th an o l by E xtractive D istillation Em ploying the Salt Effect”, Sep. Purific. Methods, 22, 1 (1993). Hengstebeck, R. J., Distillation: Principies and Design, Reinhold, New York, 1961. H offm an, E. J, A zeotropic and Extractive Distillation, Interscience, New York, 1964. Knickle, H. N., “E xtractive D istillatio n ” , A IC h E M odular Instruction, Serie B: Stagewise and Mass Transfer Operations. Vol. 2: M ulúcom ponent Distillation, A IC hE, New York, 1981, Págs. 50-59. Ludwig, E. E., Appl. Proc. Des., 3a Ed., Vol. 2, G ulf Publishing Co., H ouston, 1997. Luyben, W. L., “A zeotropic Tow er D esign by G ra p h ”, H ydrocarbon Processing, 52 (1), 109 (Ene. 1973). Nelson, P. A., “C ou n tercu rren t E quilibrium Stage Separation with R eactio n ”, A IC h E J., 17, 1043 (1971). Parkinson, G., “Distillation: New W rinkies for an A ge-Old Technology”, Chem. Eng. Prog., 101 (7) 10 (julio de 2005). Perry, R. H. y D. W. G reen (Eds.), Chemical Engineers' H andbook, 7a ed., M cGraw-Hill, New Y ork, 1997. Poffenberger, N., L. H. H orsley, H. S. N utting y E. C. Britton, “Separation of B utadiene by A zeo tropic D istillation with A m m onia”, Trans. A m er. Inst. Chem. Eng., 42, 815 (1946). Prokopakis, G. J. y W. D. Seider, “Dynamic Simulation of A zeotropic Distillation Tow ers”, A I C h E J., 29,1017 (1983). Robinson, C. S. y E. R. Gilliland, Elements o f Fractional Distillation, 4a Ed., M cGraw-Hill, New Y ork, 1950, Cap. 10. Seader, J. D., “D istillation”, en Perry, R. H. y D. W. G reen (Eds.), Chemical Engineers' H andbook, 6a Ed., M cGraw-Hill, New York, 1984, Sección 13. Shinskey, F. G., Distillation Control, For Productivity and Energy Conservation, 2a Ed., M cGraw-Hill, New York, 1984, Caps. 9 y 10. Siirola, J. J. y S. D. B arnicki, “E n h an ced D istillatio n ” , en Perry, R. H. y D. W. G reen (Eds.), Perry's Chemical Engineers’ H andbook, 7a Ed., M cGraw-Hill, New York, Págs. 13-54 a 13-85,1997. Smith, B. D., Design o f Equilibrium Stage Processes, M cGraw-Hill, New York, 1963, Cap. 11. Suzuki, I., H. Yagi, H. K om atsu y M. H irata, “ Calculation of M ulticom ponent D istillation Accompanied by a Chem ical R eaction”, / Chem. Eng. Japan, 4, 26 (1971). Van W inkle, M., Distillation, M cGraw-Hill, New Y ork, 1967. W ankat, P. C., “G raphical M ulticom ponent D istillation”, A I C h E M odular Instruction, Serie B: Stagewise and Mass Transfer Operations. Vol. 2: M ulticom ponent Distillation, A IC hE, New York, 1981, Págs. 13-21.

Capítulo 8

260


Widago, S. y W. D. Seider, “A zeotropic Distillation” , A lC h E Journal, 42, 96 (1996). W oodland, L. R., “Steam Distillation”, en D. J. D eRenzo (Ed.), Unit Operations fo r Treatment o f Hazardous Industrial Wastes, Noyes D ata Corp., Park Ridge, New Jersey, 1978, Págs. 849-868. W oods, D. R., Process Design and Engineeñng Practice, Prentice H all PTR, Englew ood Cliffs, New Jersey, 1995. TAREA A. A l. A2. A3. A4. A5. A6, A7. A8. A 9.

A10. A ll. A12.

A13.

1.

2.

Problemas para discusión Com pare los sistemas que m uestran las figuras 8-1A, 8-1B y 8-1C. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de cada sistema? Explique las diferencias entre la destilación extractiva y la destilación azeotrópica. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de cada procedim iento? ¿Por qué se requiere un enfriador en la figura 8-13? ¿Puede aprovecharse esta energía en el proceso? Explique el objeto del sedim entador líquido-líquido en las figuras 8-3A, 8-4 y 8-18. Explique por qué los balances externos de masa son iguales para las figuras 8-3A y 8-6. ¿Por qué hay adiciones de solvente de relleno en las figuras 8-13, 8-17 y 8-18? Explique por qué el perfil de composición de pentano tiene un máximo en la figura 8-19. Explique con sus propias palabras, las ventajas de efectuar al mismo tiempo una reacción y la destilación. Cuando se hace una destilación con reacción, la columna se debe diseñar como reactor y como columna de destilación al mismo tiempo. ¿En qué aspectos pueden diferir estas colum nas respecto a las columnas de destilación normal? En general, no conviene tener reacciones en las columnas de destilación. Si se está efectuando una reacción, ¿qué se puede hacer para minimizarla? Elabore su propia tabla de relaciones clave para este capítulo. Si se evapora una mezcla líquida de n-butanol y agua que contenga 20% de n-butanol, ¿cuál es la composición del vapor? (vea la figura 8-2). Repita el problem a para mezclas que contengan 10,30 y 40% mol de n-butanol. Explique qué está sucediendo. Se quiere usar destilación extractiva (figura 8-13) para separar etanol de agua, con etilenglicol como solvente. U n producto será etanol y el producto B será agua. Las etapas se cuentan a partir del condensador = 1 y el vaporizador es N. El plato de alimentación para recirculación de solvente en la columna 1 es NS. Las etapas de alimentación son NF1 en la columna 1 y NF2 en la columna 2. Escoja la solución óptima para los elementos mencionados. Si hay demasiado solvente en el producto agua: a. A um entar L/D en la columna 1. b. A um entar el valor de NS. c. A um entar la cantidad de etapas en la sección de agotamiento de la columna 1. d. A um entar ia cantidad de etapas en ¡a sección de agotamiento de la columna 2, e. A um entar la cantidad de etapas en la sección de enriquecimiento de la columna 2. Si hay demasiada agua en el etanol producto, entonces se agrega solvente fresco (sin recircu lar solvente): a. A um entar L/D en la columna 1. b. A um entar el flujo de solvente. c. A um entar el valor de NS. d. A um entar la cantidad de etapas en la sección de agotamiento de la columna 1.

Tarea

261

3. Si hay dem asiada agua en el producto etanol cuando se usa recirculación de solvente, pero no la había cuando se usaba solvente fresco entonces indique si se debe: a. A um entar L/D en la columna 1. b. A um entar el valor de NS. c. A um entar la cantidad de etapas en la sección de agotam iento de la columna 1. d. R educir el agua en las colas de la colum na 2. 4. Si hay dem asiado etanol en el producto agua, a. A um entar L/D en la columna 1. b. A um entar el valor de NS. c. A um entar la cantidad de etapas en la sección de agotam iento de la columna 1. d. R educir el agua en los fondos de la colum na 2. e. A um entar la cantidad de etapas en la sección de enriquecim iento de la colum na 2. 5. Si hay dem asiado solvente en el etanol producto, a. A um entar L/D en la columna 1. b. A um entar el valor de NF1. ' c. A um entar la cantidad de etapas en la sección de agotam iento de la colum na 1. d. R educir el agua en los fondos de la colum na 2. C. Deducciones C l. Deduzca la ecuación (8-7) para el sistem a azeotrópico heterogéneo binario con dos columnas. C2. Para un azeótropo heterogéneo binario, trace el arreglo de la columna si la com posición de la alim entación es m enor que la concentración del azeótropo (z < x j . Trace el diagram a de M cCabe-Thiele para este sistema. C3. Para una separación azeotrópica binaria heterogénea, la alim entación puede ser introducida en el separador líquido-líquido. E n este caso, se em plean dos columnas de agotam iento. a. Bosqueje la disposición de columnas. b. D ibuje el diagram a M cCabe-Thiele p ara este sistema. c. Com pare este sistem a con el de la figura 8-3A y el problem a 8-C2. C4. Trace el diagram a de M cCabe-Thiele para un sistem a con dos presiones, parecido al de la figura 8-6. CS. Es fácil deducir una ecuación para a or„_wenw parecida a la ecuación (8-13); hágalo. C om pare el equilibrio calculado en el agua con los datos de equilibrio para butanol-agua del problem a 8D2. Haga com entarios sobre el ajuste. Los datos de presión de vapor están en Perry y G reen (1984). Use los datos del problem a 8-D2 com o datos de solubilidad. C6. D eduzca la ecuación (8-23). I). D I.

Problemas *Las respuestas de problem as con un asterisco se encuentran en la última parte del libro. U na columna de destilación está separando isopropanol y agua a 101.3 kPa. Necesitam os que la fracción m olar de isopropanol sea xp = 0.96, lo que no puede lograr la colum na de destila ción. Sin em bargo, si la columna llega a y 1 - 0.80, con un separador de m em brana se puede obtener un producto con xp = 0.96. A lgo de este m aterial se regresa como reflujo líquido satu rado (x0 = 0.96). La alim entación inicial a la colum na es F = 1000 kgmol/h y tiene 20% mol de isopropanol. Esta alim entación es un vapor saturado. La corriente recirculada es un líquido saturado que tiene 0.4 fracción mol de isopropanol. Se desea que xB = 0.01. La colum na usa vapor directo, saturado, que es de agua pura. Se ajusta la relación de reflujo interno en la sección superior a L()/V l = 5/9. Calcule los dos lugares óptim os del plato de alim entación y la cantidad total de etapas. Puede usted suponer que derram e molal constante. La colum na es

Capítulo 8

262


parecida a la de la figura 8-1C, pero se usó un calentamiento con vapor directo. Los datos de equilibrio isopropanol-agua se encuentran en Perry y G reen (1984, Pág. 13-13). A continua ción se presentan los valores para isopropanol.

D 2 .*

X

.0045

.0069

.0127

.0357

.0678

.1339

.1651

.3204

y

.0815

.1405

.2185

.3692

.4647

.5036

.5153

.5456

x

.3752

.4720

.5197

.5945

.7880

.8020

.9303

.9660

y

.5615

.5860

.6033

.6330

.7546

.7680

.9010

.9525

En la tabla 8-2 se presentan datos de equilibrio vapor-líquido para agua-n-butanol. Se desea destilar 5000 kgmol/h de una mezcla formada por 28% mol de agua y 30% de vapor, en un sistema de destilación azeotrópica en dos columnas. Se desea que los productos sean una fase de butanol que contenga 0.04 fracción molar de agua y una fase de agua que contenga una fracción mol de agua de 0.995. La presión es 101.3 kPa. El reflujo es un líquido saturado. Use L/V = 1.23(L/V)min en la columna que produce butanol casi puro. Ambas columnas tienen vaporizadores parciales. (V/B)2 = 0.132 en la columna que produce el agua. T a b la 8 -2 . D a to s d e l e q u ilib rio v a p o r-líq u id o p a r a AGUA Y N-BUTANOL A 1 ATM, FRACCIÓN MOLAR DE AGUA.

Líquido

Vapor

0 3.9 4.7 5.5 7.0 25.7 27.5 29.2 30.5 49.6 50.6 55.2 56.4 57.1

0 26.7 29.9 32.3 35.2 62.9 64.1 65.5 66.2 73.6 74.0 75.0 75.2 74.8

t°C

Líquido

117 111.5 110.6 109.6 108.8 97.9 97.2 96.7 96.3 93.5 93.4 92.9 92.9 92.9

57.3 97.5 98.0 98.2 98.5 98.6 98.8 99.2 99.4 99.7 99.8 99.9 100

Vapor

t °C

75.0 75.2 75.6 75.8 77.5 78.4 80.8 84.3 88.4 92.9 95.1 98.1 100

92.8 92.7 93.0 92.8 93.4 93.4 93.7 95.4 96.8 98.3 98.4 99.4 100

(F u e n te: C u et al. (1950)% m ol d e agua. D a to s p a ra ag u a a 0 % se to m a ron de P e rry y G re e n (1984).)

a. Calcule las tasas de flujo de los productos. Calcule la ubicación óptima de la alimentación y la cantidad de etapas en las columnas, Nota: Trace dos diagramas de McCabe-Thiele. En la tabla 8-2 se encuentran los datos de equilibrio vapor-líquido para agua y n-butanol (tenga en cuenta que están en % mol de agua). Se cuenta con unos sistemas de destilación instantánea que separan 100.0 kgmol/h de dos mezclas distintas de agua y n-butanol.

b. D 3.

T area

D4.

D5.

D6.

D7.

D8.*

D9-

263

a. La alimentación contiene 20% mol de agua, y el vapor de producto contiene 40% mol de agua. Calcule L, x, V y T (amb. b. La alim entación contiene 99% mol de agua y 30% de la alim entación está evaporada. Calcule L x, V, y y T lwb, U na mezcla de dos fases líquidas que contienen 88.0% mol de agua y 12.0% mol de n-butanoí, en promedio, se deja sedim entar para perm itir la formación de las dos fases líquidas. ¿Cuáles son las composiciones y flujos de estas dos fases? Los datos del equilibrio vapor-líquido se encuentran en la tabla 8-2. F = 100 kgmol/h. U na alimentación en forma de vapor saturado contiene 80.0% mol de agua y 20.0% mol de butanol. La tasa de alimentación es 200.0 kgmol/h. La alimentación se condensa y se manda a un separador líquido-líquido. La capa acuosa se retira y es el producto acuoso, W; y la capa (superior) de butanol se m anda a una colum na de agotam iento que tiene un vaporizador p ar cial. Los fondos de esta columna de agotam iento son el butanol producto que debe contener 4.0% mol de agua. Los datos de equilibrio están en la tabla 8-2. Calcule: a. Los flujos W y B. b. Si V7B = 4.0, calcule la cantidad de etapas de equilibrio (escalonando desde el fondo hacia arriba). c. D eterm ine (W B )mfn para esta separación. Se desea separa n-butanol y agua en una columna continua de agotam iento. Los datos de equilibrio están en la tabla 8-2. La columna tiene un vaporizador parcial. El vapor destilado de la columna se m anda a un condensador total y a un separador líquido-líquido, donde se separa form ando dos fases líquidas. Las dos fases se retiran y son dos productos destilados (no hay reflujo). L a alimentación a la columna es 100.0 kgmol/h de una mezcla que contiene 48.0% mol de n-butanol. La alimentación es un líquido saturado. El producto de fondos con tiene 8.0% de agua. La relación de vapor al fondo es 2.0. Suponga derram e molal constante. a. Calcule la composición del destilado, en fracciones molares, y la cantidad de etapas nece sarias. b. Calcule B y la tasa de flujo del vapor destilado. c. Calcule las tasas de flujo de los dos productos destilados líquidos. La anilina y el agua son parcialmente miscibles y form an un azeótropo heterogéneo. A p = 778 mmHg, las concentraciones azeotrópicas son: el vapor tiene 0.0364 fracción molar de anilina, la fase acuosa líquida contiene 0.0148 fracción m olar de anilina y la fase orgánica líquida contiene 0.628 fracción m olar de anilina. Estime la volatilidad relativa del agua con respecto a la anilina en la fase orgánica. Nota: Tenga cuidado y use fracciones molares del com ponente correcto. Una alimentación de 15,000 kg/h de éter diisopropílico (C6H hO) contiene 0.004 en peso de agua. Se desea que el producto éter diisopropílico contenga 0.0004 en peso de agua. La alimen tación es un líquido saturado. Use el sistema de la figura 8-4 que trabaja a 101.2 kPa. Use L/D = 1.5(L/D)mín. Determ ine (L/D) ( , L/D, etapa óptima de alimentación y cantidad total de etapas necesarias. Suponga que es válido el derram e molal constante. A continuación se presentan los siguientes datos del azeótropo éter disopropílico-agua ( Trans. AIC hE, 36, 593,1940): y = 0.959, separador: capa superior x = 0.994; capa inferior x = 0012; a 101.3 kPa y 62.2 °C. Todas las composiciones son fracciones en peso de éter diisopropílico. Estime ^lcten
Capítulo 8

2 6 4


dos capas líquidas, se retira la capa acuosa com o producto y la capa de éter diisopropílico se regresa com o reflujo. Se trabaja con una relación de reflujo ex tern o que es 2.0 veces la relación m ínim a de reflujo externo. La operación es a 1.0 atm. C alcule la relación mínima de reflujo extem o, la L/D real, la tasa de flujo de destilado y la fracción m o lar de agua, la tasa de flujo de fondos y su fracción m olar de agua y la cantidad de etapas de eq uilibrio necesarias (núm ero 1 =: etapa superior). U se un diagram a am pliado de M cC abe-T hiele para determ inar la cantidad de etapas. Se pueden usar datos de la com posición azeotrópica (p ro b lem a 8.D8) para calcular las fracciones m olares de agua en las dos capas,-en el separador y la volatilidad relativa del agua con respecto al éter a bajas concentraciones de agua. Las fracciones en peso deben convertirse prim ero a fracciones molares. DIO.* Con un sistem a de destilación con arrastre de vapor de agua de una sola etapa, se recupera n-decano a p artir de una p eq u eñ a cantidad de sustancias o rgánicas no volátiles. L a presión es 760 mmHg. Si el destilador trabaja con presencia de agua líq u id a y la capa orgánica en él contiene 99% m ol de n-decano, determ ine: a. L a tem p eratu ra del destilador. b. Las moles de agua evaporada p o r m ol de n-decano ev ap o rad o . La presión de vapor del decano se encuentra en el ejem plo 8-2. Las presiones de vapor de agua son (T en °C y PV en mm H g) (Perry y G reen , 1997):

D ll.

T

95.5

96.0

96.5

97.0

97.5

98.0

98.5

99.0

99.5

PV

645.67

657.62

669.75

682.07

694.57

707.27

720.15

733.24

746.52

Se hace una destilación continua de 1-octanol p o r arrastre co n vapor de agua en una etapa. L a unidad trabaja a 760 mmHg. La destilación con vapor de agua se hace en presencia de agua líquida. E l vapor destilado se condensa y se form an dos capas líquidas inmiscibles. La corriente en tran te de com puesto orgánico contiene 90.0% m ol de octanol y el resto son com puestos no volátiles. L a tasa de flujo de la alim entación es 1.0 kgm ol/h. D eseam os recuperar el 95% del octanol. E n el problem a 8.D.10 se en cuentran los datos de presión de vapor del agua. Esos datos se p ueden ajustar a la form a de la ecuación de A n to in e con C = 273.16. L a presión de vapor de 1-octanol se calcula tam bién con lá ecuación de A ntoine: l° g 10(PV) = A - B/(T + C)

D onde A = 6.8379, B = 1310.62 y C = 136.05. Sea PV la presión de vapor en mm H g y T la tem p eratu ra en grados Celsius. a. Calcule la tem p eratu ra d e operación del destilador. b. Calcule la fracción m olar de octanol en el v apor que sale del destilador. c. Calcule las moles de octanol recuperadas y las de agua condensada en el producto destilado. D12. Es bastante directa la generación de curvas de destilación p ara sistem as con volatilidad rela tiva constante y es una experiencia excelente p ara aprendizaje. G en ere curvas de destilación en la figura 8-7 p ara benceno (A ), tolueno (B) y eum eno (C), con ccAB = 2.4, a BB = 1.0 y a CB = 0.21. La operación es a reflujo total. a.* L a fracción m olar de A en el vaporizador es 0.006735, y la fracción m olar de B es 0.005469.* b .* L a fracción m olar de A en el vaporizador es 0.001 y la fracción m olar de B es 0.009.* c. L a fracción m olar de A en el vaporizador es 0.0003, y la fracción m olar de B es 0.0097.

Tarea

D13.

D14.

D15.

D16.

D17.

265

R ecu erd e q u e la sum a de las fracciones m olares de A , B y C en el vap o rizad o r es 1.0. *La solución se ve en la figura 8-7. L a generación de curvas de resid u o p a ra sistem as con volatilidad relativa co n stan te es b as tante directa y es u n a excelente ex p erien cia de ap rendizaje. G en ere curvas de resid u o p ara el sistem a de b en cen o (A ), to lu en o (B ), eu m en o (C ), con a AB = 2.4, a BB = 1.0 y a CB = 0.21. a. L a fracción m olar de A en la re to rta es 0.9905 y la fracción m o lar de B es 0.0085. C o m pare este resu ltad o con las curvas de d estilación de la figura 8-7. b. L a fracción m o lar de A en la re to rta es 0.99 y la de B es 0.001. R ecu erd e q u e la sum a d e las fracciones m o lares de A , B y C en la re to rta es 1.0. Se d esea u sar un sistem a con dos p resio n es (p arecid o al de la figura 8-6) p ara se p a ra r u na alim entación fo rm ad a p o r 15.0% m ol de b en ce n o y 85.0% m ol de etan o l. L a tasa d e alim en tación es 100.0 kgm ol/h y es un líquido satu rad o . Las colum nas trab a jarán a 101.3 k P a y a 1333 kPa. Se desea q u e el p ro d u cto de etan o l tenga 99.2% m ol de etan o l y q u e el p ro ducto de benceno ten g a 99.4% m ol de b en cen o . S uponga que los dos pro d u cto s destilados están a concentraciones azeotrópicas. a. T race el diag ram a de flujo p ara este proceso. Identifique las co rrien tes p ara que co rresp o n dan con sus cálculos. b. C alcule los flujos de los p ro d u cto s etan o l y benceno. c. C alcule los flujos de las dos co rrien tes destiladas que se alim en tan a la o tra colum na. D ato s (Seader,1984): E l a ze ó tro p o es h o m o g én eo . A 101.3 kP a, la te m p e ra tu ra azeo tró p ica es 67.9°C y co n tien e 0.449 fracción m o lar de etanol. A 1333 kPa, la te m p eratu ra azeotrópica es 159°C y co n tien e 0.75 fracción m o lar de etanol. El etan o l es m ás volátil a fracciones m olares m enores q u e la com posición azeotrópica. Se desea se p a ra r u n a alim entación fo rm ad a p o r 60.0% m ol de etan o l y 40.0% m ol de b e n ceno usando u n sistem a de destilación con dos presiones, sim ilar al de al figura 8-6. L a tasa de alim entación es 150.0 kgm ol/h. L as dos colum nas funcionan a 101.3 k P a y a 1333 kPa. Los d ato s de los az e ó tro p o s a p are cen en el p ro b le m a 8.D14. D eseam o s un p ro d u c to de etan o l, P E, que co n ten g a 99.5% mol de etan o l y un p ro d u cto ben cen o , P n, q u e co n ten g a 99.5% m ol de benceno. S uponga que los p ro d u cto s destilados se ap ro x im an h asta 0.01 fracción m o lar de la com posición azeo tró p ica (p o r ejem p lo , xD de la colum na a 1333 k P a es 0.74 o 0.76). a. T race el diag ram a de proceso (in d iq u e la presión y los p ro d u cto s) y los diagram as ap ro x i m ados de M cC abe-T hiele. b. D e te rm in e la ta sa de flujo del e ta n o l p ro d u c to , P E, y la ta sa de flujo del p ro d u c to b e n c e no , PB. c. D eterm in e las tasas de flujo de los dos destilados. U n sistem a d e d estilació n ex tractiv a se p a ra etan o l de agua, u san d o etilenglicol com o so l vente. La co rrien te de relleno de solvente es etilenglicol pu ro . E l diag ram a de flujo es el que m u estra la figura 8-13. La tasa de flujo de la alim entación es 100.0 kgm ol/h. La alim entación contiene 0.810 fracción m o lar de etan o l y 0.190 fracción m o lar de agua. Se desea q u e el p ro d ucto etan o l (d estilado de la colum na 1) contenga 0.9970 de etan o l y 0.0002 de etilenglicol, en fracciones m o lares, y el resto sea agua. El p ro d u cto agua (d estilad o de la colum na 2) debe te n e r 0.9990 de agua y 0.00035 de etilenglicol, fracciones m olares y el resto sea etanol. P ara el sistem a de destilación extractiv a q u e m u estra la figura 8-13 la alim entación líquida saturada contiene 60.0 & mol de n -heptano y 40.0% mol de tolueno. L a tasa de flujo de alim en tación es 100.0 kgm ol/h. E l solvente es fenol, con un flujo de recircu lació n de solvente de 120.0 kgm ol/h. D eseam o s que el n -h ep tan o p ro d u cto (p ro d u cto A ) co n ten g a 99.2% mol de n-h ep tano y q ue el to lu en o p ro d u cto (p ro d u cto B) co n ten g a 99.6% m ol de tolueno. C o m o p rim era

266

D18.

D19.

D20.

D21.

D22.

D23.

Capítulo 8


aproximación, suponga que el fenol se separa perfectam ente y que el solvente de relleno es 0.0 kgmol/h. Calcule las tasas de flujo de n-heptano producto y de tolueno producto. U n sistema de destilación extractiva separa etanol de agua, con etilenglicol como solvente. La corriente de solvente de relleno es de etilenglicol puro. El diagrama se ve en la figura 8-13, con etanol como producto A y agua como producto B. La tasa de flujo de alimentación es 100.0 kg mol/h, que contienen 0.2000 de etanol y 0.8000 de agua, en fracciones molares. Deseamos que el etanol producto (destilado de la columna 1) contenga 0.9970 de etanol, 0.0002 de etilenglicol, en fracciones molares y el resto de agua. El agua producto (destilado de la columna 2) debe contener 0.9990 de agua y 0.00035 de etilenglicol, en fracciones molares y el resto de etanol. Deseamos usar n-hexano como portador para separar una alimentación formada por 80.0% de etanol y 20% de agua, en peso, y o b ten er etanol y agua. Se usará el sistem a de la figura 8-18. La alimentación entra a 10,000 kg/h y es un líquido saturado. E l etanol producto contie ne 99.999% de etanol, 0.001% de hexano, en peso y una traza de agua. El producto de agua debe contener 99.998% de agua y 0.002% de etanol, en peso y una traza de hexano. H aga ba lances externos de masa y calcule las tasas de flujo del solvente de relleno (n-hexano), etanol producto y agua producto (suponga que traza = 0). Nota: Cuide los puntos decimales al usar fracciones en peso y% en peso. Se desea separar 1500 kgmol/h de una mezcla de metil etil cetona y agua en el sistema de la figura 8-6. La alimentación a la columna 1 contiene 60.0% mol de agua. La columna está a 14.7 psia y produce fondos que son esencialmente agua pura. El destilado de la columna 1 está un poco arriba del% mol azeotrópico, que es 35% de agua (xD1 - 0.353 de agua). Este destilado se alimenta a la columna 2 que está a 100.0 psia. La columna 2 produce fondos que en esencia son metil etil cetona pura y un destilado con x0, = 0.496 fracción molar de agua, que es un poco me nor que la composición azeotrópica (50% agua a 100 psia). La operación es en estado estable. Calcule Bj, B2, Dj, D , y la alimentación total a la columna 1. U na columna de destilación separa agua y n-butanol a una atmósfera de presión. Los datos de equilibrio están en la tabla 8-2. El sistema de destilación es similar al de la figura 8-4 y tiene un vaporizador parcial, un condensador total y un sedim entador líquido-líquido. La capa inferior del sedimentador (rica en agua, con xw= 0.975) se saca como producto destilado. La capa supe rior (xw= 0.573) regresa a la columna como reflujo líquido saturado. La alimentación contiene 40.0% mol de agua, es un vapor saturado y entra a 500.0 kgmol/h. Los fondos contienen 0.04 de agua, en fracción molar. Use una relación de vapor al fondo de V7B = 0.5. Suponga válido el derram e molal constante. Escalone las etapas del fondo hacia arriba. Calcule la ubicación óptim a de la alimentación y la cantidad total de etapas de equilibrio necesarias. Estam os separando una alim entación de vapor saturado que contiene 40.0% mol de agua y 60.0% mol de n-butanol en una columna de enriquecimiento. La tasa de alimentación es 100.0 kgmol/h. El vapor de la parte superior de la columna va a un condensador, y después a un separador líquido-líquido. La capa acuosa se retira como producto destilado y la capa orgánica regresa como reflujo. Se desea que la composición de los fondos sea 20.0% mol de agua. Los datos del equilibrio están en la tabla 8-2. Calcule: a. El valor de la relación de reflujo externo, L/D. b. La cantidad de etapas de equilibrio necesarias. c. La fracción mol de agua, yt, en el vapor que sale de la etapa 1. Estam os separando una mezcla de n-butanol y agua. La tasa de alimentación es 10.0 kgmol/h. La alimentación es un líquido saturado con 44.0% mol de agua. La alimentación entra ¡i un vaporizador de tipo retorta que es un contacto de equilibrio. Los fondos de la marmita salen en forma continua y tienen 32.0% mol de agua. El vapor de la retorta se manda a un

Tarea

267

condensador total y después a un asentador líquido-líquido. El destilado es la capa de agua del sedim entador (97.5% de agua). La operación es a 1.0 atm. Los datos de equilibrio vaporlíquido para agua y n-butanol a 1.0 atm, aparecen en la tabla 8-2. a. Calcule D y B. b. Calcule L (tasa de reflujo líquido) y V (flujo de vapor de la retorta al condensador). La form a más fácil de atacar este problem a es desde el principio. Esto es, suponer equilibrio en la retorta y hacer balances de m asa con las fracciones mol conocidas de las capas líquidas en equilibrio, en el decantador. E. E l.

E2.

Problemas más complicados Deseamos separar agua de nitrom etano (CH 3N 0 2). La prim era alimentación (a la columna 1) tiene 24% mol de agua y es vapor saturado que entra a 1000 kgmol/día. La segunda alimenta ción (a la columna 2) contiene 96% mol de agua y es un líquido saturado que entra a 500 kg mol/día. Se usará un sistema de dos columnas con un separador líquido-líquido. Los fondos de la columna 1 contienen 2% mol de agua; usar (L/V )1= 0.887 en esta columna. Los fondos de la columna 2 contienen 99% mol de agua. Use (L/V ) = 6 en esta columna. Los datos de equilibrio aparecen en la tabla 8-3. a. Calcule la cantidad de etapas y el lugar óptim o de alim entación en cada columna. b. Calcule L/V en la columna 2. Explique su resultado. Los datos de equilibrio vapor-líquido para agua y n-butanol, a 1.0 atm aparecen en la tabla 8-2. La alimentación fresca contiene 100.0 kgmol/h de un líquido saturado que contiene 30.0% mol de agua. La alimentación fresca se mezcla con la recirculación del separador, p ara form ar la alimentación total FT que entra a una colum na de agotam iento donde se obtiene el butanol producto (vea la figura). Suponga que esta alim entación total es un líquido saturado. El bu tanol producto contiene 2.0% mol de agua. El agua producto se obtiene en otra colum na de agotam iento y contiene 99.5% mol de agua. E n la colum na de butanol, la relación de vapor al fondo es 1.90. E n la columna de agua, la relación de vapor al fondo es 0.1143. Suponga derram e molal constante. Los dos vaporizadores son parciales. Las dos corrientes de reflujo entran como líquidos saturados. La operación es a 1.0 atm. Como este problem a es difícil, la lista siguiente lo guiará hasta llegar a la solución. T

a b la

8-3.

D a to s

de

e q u ilib rio

p ara

A G U A -N IT R O M E T A N O A 1 A T M

Vapor

Líquido

Vapor

7.9

34.0

81.4

50.1

16.2

45.0 49.7

88.0

50.2

91.4

50.3

50.0

51.3

Líquido

23.2 31.2 39.2

50.2

92.5 93.5

45.0

50.2

95.1

55.2

50.2

95.9

55.9 57.5

63.8 73.0

50.2

97.5

65.8

50.2 50.2

97.8

68.4

98.6

79.2

77.0

F u e n te : C h u v cois. (1950). (% m ol d e agun).

52.9

Capítulo 8

268


a. Calcule las tasas de flujo de los dos productos (use balances de masa externos). b. Calcule la tasa de flujo de vapor en la colum na de butanol y después la tasa de flujo de líquido, = Ft , tam bién en la columna de butanol. c. Calcule Zj. con el balance de masa en la te mezcladora de la alim entación fresca y el reflujo. d. Trace la gráfica de la línea inferior de operación y calcule el valor de la fracción mol en el vapor que sale de la colum na de butanol y la cantidad de etapas de equilibrio. e. Use una gráfica ampliada de M cCabe-Thiele para determ inar la fracción mol en el vapor que sale de la columna de agua y la cantidad necesaria de etapas de equilibrio.

Butanol producto E3.

Agua producto

Se desea producir agua pura hirviendo vapor de n-decano con ella (vea la figura). Es un tipo de destilación inversa por arrastre de vapor. El agua de mar contiene aproxim adam ente 3.5%

vapor de n-decano

desecho

Tarea

269

en peso de sal, que puede suponerse es NaCl. La alim entación es 1000 kg de agua de mar/h. La tem peratu ra de alim entación es 30°C. E l agua se calienta con vapor puro saturado de n-decano a 760 mmHg. La m ayor p arte del vapor de n-decano se condensa, m ientras que el resto pasa en el destilado con el vapor de agua. La presión es 760 mm Hg. Se desea recuperar el 60% de agua como condensado. a. Calcule la tem p eratu ra aproxim ada en el destilador. b. Calcule las m oles de n-decano arrastrad as p o r el vapor, por hora. Datos: Presión de vapor del n-decano en el ejem plo 8-2; presión de vapor del agua en el pro blem a 8.D10; PM agua = 18.016; PM NaC1 = 58.45; PM C 10 = 142.28. La sal no es volátil. El agua y el n-decano son inmiscibles. El N aCl sólo se disuelve en agua. Problemas que requieren otros recursos U n aparato de destilación de una etap a se va a usar para recuperar n-nonano (C9H 20) de com puestos orgánicos no volátiles. L a operación es a 1 atm (760 m m Hg) y el destilador trabajará con presencia de agua líquida. Si los fondos del destilador deben contener 99% mol de nonano en la fase orgánica (siendo el resto no volátiles), determ ine: a. La tem p eratu ra de la destilación. b. Las moles de agua evaporada p o r m ol de nonano evaporado. c. Las moles de agua condensada p o r mol de nonano evaporado p ara un líquido que entra a la tem p eratu ra del destilador. d. R epita las partes a y b, si los fondos del destilador deben contener 20% mol de nonano. Los datos se pueden consultar en P erry y G reen (1984). F2. Se desea recu p erar n-nonano (C9H 20), un com ponente de la gasolina, de una m ezcla de aceites volátiles, grasa y sólidos. Se h ará en un sistem a de destilación p o r arrastre con vapor en estado estable y de una sola etapa, que trabaje en presencia de agua líquida y a u n a presión total de 102.633 kPa. La alim entación contiene 95.0% mol de n-nonano y se desea recuperar 90% del n-nonano en el destilado. La alim entación entra a la tem p eratu ra del vaporizador a un flujo de 10.0 kgmol/h. Calcule: a. La fracción mol de n-nonano en la capa orgánica de los fondos. b. La tem peratura del destilador. c. Los kg mol de nonano/h en el destilado. d. Los kg m ol de agua/h en el destilado. e. Los kg mol de agua/h en los fondos. Suponga que el agua y el n-nonano son totalm ente inmiscibles. Los datos de presión de vapor para el agua están en el problem a 8.DIO. U se la gráfica de D eP riester o la ley de R aoult para o btener K c9, (T, p . E n t o n c e s 7, r porg = Kc9j tc9,org* „ ptot . Los valores de calor latente se encuentran en \ » jt toK el libro de Perry, o en fuentes similares. F.

F l.

G. G l.

Problemas para computadora Resuelva el problem a 8.D23 con un sim ulador de procesos. Nota: Se puede hacer de varias m aneras si se usa A spen Plus: a. Use R A D F R A C con N = 2 (condensador total y vaporizador parcial) con la alim entación al vaporizador. Recircule la fase orgánica del decantador a la colum na com o segunda ali m entación (en el vaporizador. Introduzca el flujo de colas y L/D. Com ience con L/D = 0.1, y disminuya en factores de 10 hasta 0.0001 (que es casi cero). b. Resuélvalo com o problem a de tanteos, con FLA SH2, un calentador (H E A T E R ) y un d e cantador (D E C A N T E R ). R egrese la capa orgánica del decantador (reflujo) com o segunda

270

Capítulo 8


alimentación ;i la evaporación instantánea 2. Varíe V/F en el tambor, hasta llegar a la frac ción mol que se desea en los fondos, c. Hay otros métodos que se pueden seguir.

APÉNDICE AL CAPÍTULO 8 SIMULACIÓN DE SISTEMAS COMPLEJOS DE DESTILACIÓN En este apéndice se continúan las instrucciones de los apéndices a los capítulos 2 y 6. Aunque se menciona el simulador Aspen Plus, se pueden usar otros simuladores de proceso. Los tres proble mas de este apéndice tendrán corrientes de recirculación en columnas de destilación. Los procedi mientos que se presentan aquí para obtener convergencia son, todos, formas de arrastre con vapor. Como no son los únicos métodos que se pueden aplicar, le encarecemos experimentar con otros métodos. Si persisten problemas al correr el simulador, vea el apéndice Guía de localización de fallas en las separaciones, para Aspen Plus, que se encuentra después del capítulo 17. Laboratorio 7. Parte A. Destilación a dos presiones para separar azeótropos. Para separar azeó tropos se puede aplicar una modificación del arreglo de columnas que muestra la figura 8-6 (o el arreglo muy parecido en el que entra la alimentación a la columna 2, a mayor presión) siempre y cuando la concentración del azeótropo varíe en forma considerable cuando cambie la presión. Debe usted desarrollar un sistema que alimente D 2y F en etapas separadas. Se desea separar una alimentación que contiene 60% mol de agua y 40% mol de metil etil cetona. La alimentación es líquido saturado, y entra a la columna 1 como líquido saturado a 1.0 atm. La tasa de alimentación fresca a la columna 1 es 100 kgmol/h. La columna 1 trabaja a 1.0 atm. Comience con N -1 0 , ambas alimentaciones en Na|jm= 5 y L/D = 1.0 en la columna 1. El destilado es un líquido saturado. Use un condensador total y un vaporizador tipo retorta. Ajuste la conver gencia a 75 iteraciones. Se desea que los productos tengan >99% de pureza. La columna 2 funciona a 100 psia y tiene un condensador total, destilado líquido saturado y un vaporizador tipo retorta. Comience con N = 15 u NaI¡m= 7, con L/D = 2.0. Ajuste la convergencia a 75 iteraciones. Cuando trace el diagrama de flujo, ponga una bomba (seleccione en “pressure changers”, cambia dores de presión) en la tubería de destilado que va de la columna 1 y que es la alimentación a la columna 2. El diagrama de flujo resultante debe ser parecido al de la figura 8-A l. Eficiencia de la bomba = 1.0 y presión de salida = 100 psia. Para iniciar, haga balances externos de masa y calcule valores exactos para los dos flujos de fon dos suponiendo que el agua y la metil etil cetona productos son puros. Especifique que la tasa de flujo de la columna 1 sea 60, pero NO especifique los fondos en la columna 2. Para esa columna comience con D = 20 y aum ente D en escalones de 30, 40, 50, 60 y 70 sin inicializar. Si no hace ajustes, Aspen Plus tendrá errores. Observe que B en la columna 2 = 40, siempre, aunque no lo haya especificado. (¿Por qué?) Aunque no da un ajuste perfecto, la ecuación de Wilson produce datos razonables de equilibrio vapor-líquido. Analice las gráficas T-y,x y y-x. Siéntase libre para buscar mejores programas de equilibrio vapor-líquido. D eterm ine las condiciones de operación razonables para que el agua tenga una fracción molar entre 0.90 y 0.95 en los fondos de la columna 1 y la metil etil cetona, en fracciones molares, de 0.90 a 0.95 en los fondos de la columna 2. Cuando esté satisfecho con el diseño, corra la simula-


Simulación de sistemas complejos de destilación

271

H A jpen ptu* - Lab&J) wtÁlP4^p»>vV;

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Howahact L ir jr y . Whdcw H«fp-

^PIíIb K W S Í ''......................... ........

F igura 8-A l .

P a n t a l l a d e A s p e n P lu s p a r a s is te m a s d e d e s tila c ió n a d o s p re s io n e s .

ción una vez más para dim ensionar los p latos de am bas colum nas. U se platos perforados y los valores predeterm inados p ara las dem ás variables. C uando term ine, exam ine los flujos de destilado. ¿Por qué son tan grandes? N ote que hacen que los diám etros de colum na y las cargas térm icas sean grandes p ara esta alim entación tan reducida. E stas grandes tasas de recirculación y en consecuencia los diám etros y las cargas térm icas, hacen que este diseño sólo sea económ ico cuando el cam bio del azeótropo con la presión sea bastante grande. El de la m etil etil cetona y el agua es un ejem plo que se hace industrialm ente. P arte B. Destilación binaria de sistemas con azeótropos heterogéneos. El objetivo de esta p arte es diseñar un sistem a parecido a la figura 8-3A para separar n-butanol y agua. A bra un archivo nuevo. E n Setup (ajustes) vea M et y valide las fases vapor-líquido-líquido. Indique que los com ponentes son n-butanol y agua. Buscar un m odelo adecuado de equilibrio vapor-líquido p ara azeótropos heterogéneos es todo un desafío. El program a N R T L -R K fue el m ejor modelo de la m edia docena con que hice la prueba. (Siéntase libre p ara p ro b ar otros modelos.) Con N R TL -R K se ajusta uno bastante bien a la composición del vapor del azeótropo, y a la composición de la fase acuosa (vea la T tabla 8-2 en el problem a 8.D2), pero tiene bastante erro r en la composición de la fase de butanol. D espués de ajustar el decantador, use Analysis (análisis) para ver las gráficas T-y,x y y-x. C om pá relas con los datos. R ecuerde de perm itir vapor-líquido-líquido como fases en A nalysis. El problem a que se quiere resolver es sep arar 100 kgm ol/h de una alim entación líquida saturada a 1 atm . La alim entación contiene 80% m ol de butanol y 20% mol de agua. Se desea que la p u re za de am bos productos sea 99% o m ayor. Se debe usar un sistem a parecido al de la figura 8-3A. Las colum nas funcionarán a 1.0 atm . U se balances externos de m asa para d eterm in ar las tasas de flujo de los dos productos de fondos su p oniendo que en esencia son butanol p u ro y agua pura (fracción m olar del o tro com ponente < E-04).

Capítulo 8

272


Trace el diagrama de flujo. Use condensadores totales para ambas columnas. Los dos destilados producto deben retirarse como líquidos para después conectarse para llegar al decantador. La capa de hidrocarburo del decantador se debe conectar a la alimentación de la columna de desti lación que produce butanol puro. El decantador (o asentador líquido-líquido) en el diagrama de flujo aparece en separators (separadores). Escoja una presión en el decantador de 1.0 atm, una carga térm ica de 0.0. El com ponente clave para la segunda fase es agua y ponga el umbral a -0.7 (los datos de equilibrio m uestran que el máximo contenido de agua en la fase orgánica es < 0.6). Ponga la convergencia en 75 iteraciones. La capa de agua del decantador debe conectarse a la alimentación de la columna de destilación que produce agua pura. Observe que las columnas de Aspen Plus en la figura 8-A2 no se verán exactam ente como el arreglo de la figura 8-3A. Estamos usando los condensadores en las columnas para condensar los líquidos. Usaremos las hojas de especificación para que el sistema se com porte como el de la figura 8-3A. En las hojas de especificación para las dos columnas de destilación, las tuberías que vienen del decantador deben entrar como alimentación en la etapa 2 (prim era etapa real en la columna). Use vaporizadores tipo marmita. Ponga el flujo de fondos de la columna de butanol en los valores calculados con los balances de masa externos. Al principio, la columna que recibe la alim enta ción trabaja con N = 20 y la alimentación en 10. Tam bién al inicio, ponga 10 etapas en la columna de agotamiento. Ponga la tasa de vapor al fondo en 1.0 kgmol/h en la columna de agotamiento. Ajuste la convergencia a 75 iteraciones para ambas columnas. Ponga las relaciones de reflujo en 0.5 en ambas columnas. En realidad, no se quiere reflujar desde los condensadores, pero se desea tom ar el reflujo del decantador; sin embargo, si usted trata de poner la relación de reflujo en 0.0, A spen Plus no trabaja. Reduzca ambas relaciones de reflujo

F ig u r a

8 -A 2 .

S is te m a d e d e s tila c ió n p a r a s e p a r a r a z e ó tr o p o s h e te r o g é n e o s .

Apéndice al capítulo 8 Simulación de sistemas complejos de destilación

273

en decrem entos hasta 0.025 aproxim adam ente, Esas relaciones son suficientemente pequeñas para que los resultados se acerquen al uso de sólo reflujo desde las fases del decantador. Si no lo hace en decrem entos, el condensador se secará y la corrida tendrá errores. ¡Déle sus palm aditas a A spen Plus para tenerlo contento! A l term inar el laboratorio, podría tratar de inicializarlo y ver qué sucede si ajusta la relación de reflujo en 0.025. Los resultados cuando la columna se seca no son útiles. Después de haber corrido bien la simulación, observe que es probable que am bas columnas no obtengan los productos con la pureza que se requiere. A um ente un poco la tasa de vapor al fondo, hasta 1.5 kg mol/h. A hora los dos productos deben cum plir con las especificaciones de pureza, pero el butanol producto es más puro que lo necesario. Reduzca las etapas y determ ine el lugar óptimo de alimentación en la colum na de butanol. Eso implica que se pueden usar menos etapas y m enor relación de vapor al fondo. T rate de reducir N. Tam bién, busque la ubicación óptim a de la alim entación en la prim era columna. Laboratorio 8. Destilación extractiva. E sta tarea es más determ inista e implica m enos explora ción que los otros laboratorios, ya que en la destilación extractiva la convergencia es un problem a frecuente. En el algoritm o básico (figura 6-1) se supone que el ciclo de concentración tiene poco efecto en los dem ás ciclos. Los sistemas de destilación extractiva tienen equilibrios vapor-líquido muy no ideales y la hipótesis anterior, con frecuencia, no es cierta. Como siempre con A spen Plus se puede obtener la convergencia com enzando con un conjunto de condiciones que converja y cam biar lentam ente la variable de interés (por ejem plo L/D) para acercarse al valor que se desee. Cuando tenga usted un problem a de convergencia, vuelva a ínicializar R A D F R A C y regrese a una condi ción con la que antes había convergencia. Problema. U sar destilación extractiva para rom per el azeótropo etanol-agua. U sar el sistem a de dos columnas de la figura 8-13. El solvente es etilenglicol. A m bas columnas trabajan a 1.0 atm ós fera. La alim entación a la columna 1 es 100 kgmol/h. Es un líquido saturado form ado por 72% mol de etanol y 28% mol de agua. Use N RTL. E n la figura 8-13, el producto A será el etanol producido, y el producto B (destilado de la columna 2) será agua. Se quiere que el producto A tenga una fracción m olar de etanol de 0.9975 (rebasa las especificaciones del etanol que se usa en la gasolina). Use una relación de reflujo externo L/D = 1.0. (En el caso normal, lo anterior se optimizaría, pero para ahorrar tiempo, déjelos constantes). E l reflujo regresa como líquido saturado. E ste conjunto de condiciones debe eliminar suficiente etilenglicol del destilado para producir un etanol de la pureza adecuada (com pruebe, para asegu rarse, que así suceda). El producto de fondos de la columna 1 debe tener una fracción m olar de etanol m enor que 0.00009, Este valor es bajo para aum entar la recuperación del etanol. El destilado de la columna 2 debe contener una fracción m olar m enor que 0.0001 de etilenglicol. El producto de fondos de la columna 2 debe contener una fracción m olar m enor que 0.0001 de agua, porque es probable que toda el agua en esta corriente term ine en el etanol producto al recircular el solvente. Pasos 1 y 2. Prim ero, diseñe las dos columnas en R A D F R A C como columnas en serie, sin re circulación de solvente. Entonces, todo el solvente que se use debe agregarse como relleno de solvente. Para esta parte use un relleno de solvente que se acerque a la concentración esperada del solvente recirculado. Esto es, la corriente de solvente debe tener 0,9999 de etilenglicol y 0.0001 de agua, en fracciones molares. Use una tem peratura de 80°C para el solvente para igualar aproxi m adam ente la tem peratura en la etapa de alimentación del solvente. NS = 5 en la colum na 1. La presión del solvente es 1.0 atm. Use condensadores totales y vaporizadores de marmita.

274

Capítulo 8


En la sección de convergencia del bloque de entradas, ponga en 75 la cantidad de iteraciones para ambas columnas. (Vaya a Data (datos) en la barra de menú, y haga clic en Blocks (bloques). En el lado izquierdo de la pantalla haga clic en el signo + junto al bloque de la columna de desti lación para la que desee aum entar la cantidad de etapas. D espués busque Convergence (conver gencia) y haga clic en la casilla de verificación azul de convergencia. D e este modo se presenta una tabla. A um ente a 75 la cantidad máxima de iteraciones. Con mayores valores no mejorará). Paso 1. Diseño de la columna 1. El solvente se considera como segunda alimentación. E n el diagrama de flujo, use la conexión de alimentación para agregar a las columnas una alimentación de solvente. Entonces, especifique su ubicación en la tabla de condiciones de entrada. Introduzca el solvente en la etapa NS = 5. Use un flujo de solvente S = 52.0 kgmol/h. Comience con N = 50 en la columna 1 y ubicación de alimentación en NF1 = 25. Especifique la tasa de flujo de destilado que produzca la pureza que quiere para el etanol producto y la fracción molar deseada en el pro ducto de fondos (haga balances externos). D eterm ine la ubicación óptima de la alimentación y la cantidad mínima total de etapas con las que se pueda hacer la separación que se quiere. Comience m anteniendo fijo NF1 mientras reduce N (cantidad total de etapas en la columna 1) hasta que apenas obtenga las concentraciones deseadas en fondos y destilado. Entonces determine la etapa óptima de alimentación y trate de reducir más N. Es probable que con valores pequeños de etapa de alimentación (por ejemplo, NF1 = 10) no converja. Por tanto, comience con un número alto para el lugar de la etapa de alimentación, y reduzca lentamente NF1. Paso 2. D iseño de la columna 2. La alimentación a la columna 2 es los fondos de la columna 1, Es un líquido saturado a 1.0 atm. Especifique la tasa de flujo de fondos q ue le perm ita obtener el destilado y los fondos con la pureza deseada (haga un balance externo muy exacto). D eterm ine una (L/D )ra(n muy exacta (N2 = 50 y NF2 = 25 son suficientes; comience con L/D = 1.0 y avance hacia abajo). Trabaje con L/D = 1.15(L/D)m(n. Entonces calcule el valor óptimo de la etapa de alimentación (comience con N2 = 20 y NF2 = 10). Note que la columna 2 es bastante sencilla y trabaja con un valor bajo de L/D. Paso 3. Al final habrá que conectar el circuito de recirculación de solvente de la columna 2 a la columna 1. Pero prim ero, intercale un cam biador de calor para enfriar el solvente. Si no lo hace, la columna 1 no trabajará al hacer la conexión del circuito de recirculación de solvente (¿por qué no?). (Para intercalar el cam biador de calor en la tubería del solvente, vaya a Heat Exchangers (cam biadores de calor, y ponga un H E A T E R (calentador) que aquí se usa como enfriador, en su diagrama de flujo. Entonces haga clic con el botón izquierdo en la co m en te de solvente y clic con botón derecho en Reconnect Destination (reconectar destino). Entonces conecte la corriente del solvente con la flecha en el cam biador de calor. Oprima el botón Next (siguiente). A parecerá una ventana para el intercam biador de calor. Use 80°C. La presión es 1.0 atm) . En Valid Phases (fases válidas) use “liquid only” (sólo líquida). Para com probar que el cam biador quede bien conectado haga una corrida sin cambiar la tasa de flujo del solvente. Conecte la tubería que sale del intercam biador a la columna 1 (use reconnect destination (re conectar destino) y conéctela a la alimentación para la columna 1). En la tabla de condiciones de entrada indique la corriente de relleno de solvente y la tubería de recirculación en la misma etapa (etapa número 5). Para calcular el flujo de relleno de solvente, que term inará por usar, haga un balance externo de masa alrededor del sistema completo. Tasa de flujo de relleno de solvente = Salida de solvente en el producto A + salida de solvente en el producto B.

Apéndice al capítulo 8 Simulación de sistemas complejos de destilación

F igura 8-A 3.

275

P a n t a l l a d e A s p e n P lu s d e u n s is te m a d e d e s tila c ió n e x t r a c t i v a te r m in a d o .

La tasa de flujo resultante será extrem adam ente pequeña, porque son pequeñas las pérdidas de solvente (después de todo, nadie desea tom ar etilenglicol en su alcohol o en su agua). Si de inm e diato usa este valor de relleno de solvente como alim entación al sistema, A spen Plus no conver gerá. Comience con el valor que usaba antes y disminuyalo rápidam ente (por ejemplo, en factores de 5 o 10). H asta que la corriente de relleno de solvente tenga el valor necesario para el balance externo de masa, el etilenglicol “so b ran te” saldrá con el destilado (agua producto) de la columna 2. Eso se debe a que la tasa de flujo de fondos en la columna 2 está especificada y el único lugar hacia donde puede ir el etilenglico sobrante es con el destilado de la columna 2. (E sta es la razón por la que debe indicar la tasa de flujo de fondos en la colum na 2.) Si pone la tasa de destilado en la columna 2, no hay lugar donde pueda ir el etilenglicol sobrante, y el sistema no convergerá.) No tenga en cuenta los valores de tasa de flujo de destilado y las composiciones del destilado de la columna 2 sino hasta que use el flujo de relleno de solvente que satisfaga el balance general. U na vez cerca del flujo correcto del relleno, cambíelo a etilenglicol puro. La apariencia final del sistema se debe parecer a la de la figura K-A3. Si por alguna razón (no se recom ienda) debiera desacoplar el circuito de rccirculación, recuerde ajustar la tasa de flujo de relleno en el valor deseado. Paso 4. Si es necesario, haga ajustes m enores en etapas, llujos o relaciones de reflujo p ara o b te ner las propiedades deseadas. (E so po d ra no neeesilurse.) Como mínimo, anote lo siguiente: rraeeioites molares de los dos productos y las dos corrientes de fondos; las capacidades térmicas de los tíos eondejisadores, los dos vaporizadores y el intercam bia dor de calor; las tasas de Unjo de loda.s las eon ieiiles en el proceso; L/D en cada columna, N y ubi caciones de alimentación en cada columna, v las lemperaturas de vaporizadores y condensadores.

CAPÍTULO 9


La destilación continua es un método termodinámicamente eficiente para producir grandes canti dades de material de composición constante. Cuando se requieren pequeñas cantidades de material o composiciones variables de producto, la destilación intermitente tiene varias ventajas. En ella, una carga de alimentación se alimenta en el vaporizador, se abre el vapor de agua y después de un pequeño periodo de arranque, se puede sacar producto de la parte superior de la columna. Cuando termina la destilación, se desconecta el calor y se saca el material que quedó en el vaporizador. Des pués se puede iniciar un nuevo lote. En general, el destilado es el producto que se desea. La destilación intermitente es un proceso mucho más antiguo que la destilación continua. Los alquimistas árabes, alrededor de 700 D.C., la desarrollaron por primera vez para concentrar alcohol (Vallee, 1998). Fue adoptada en Europa Occidental y el primer libro conocido sobre el tema fue Liber de arte distillandi de Hieronymus Brunschwig, publicado en latín a principios de la década de 1500. Este libro quedó como texto farmacéutico y médico durante más de un siglo. El primer libro sobre destilación escrito para la comunidad especializada, pero no académica, fue Das New gross Distillier Buch, de Walter Ryff, publicado en alemán en 1545 (Stanwood, 2005). Este libro contenía una “lista de aparatos y técnicas de destilación, y las plantas, animales y minerales posibles para ser destilados para uso farmacéutico humano”. Los avances en la destilación intermitente se han rela cionado con su aplicación en la destilación de alcohol, productos farmacéuticos, alquitrán de hulla, petróleo y químicos finos. La destilación intermitente es versátil. Una corrida puede durar desde algunas horas hasta va rios días. Es la mejor alternativa cuando la fábrica no trabaja en forma continua y debe terminarse el lote en uno o dos turnos (8 a 16 horas). Se usa con frecuencia cuando con el mismo equipo se destilan varios productos diferentes en distintas veces. Si sólo se requiere destilación en forma oca sional, la opción sería la destilación intermitente. Los equipos se pueden arreglar en diversas configuraciones. En la destilación intermitente sim ple (figura 9-1) el vapor se retira en forma continua del vaporizador. El sistema difiere de la destila ción instantánea porque no hay entrada continua de alimentación y el líquido se drena sólo al final del lote. Una alternativa a la destilación intermitente simple es la destilación intermitente a nivel constante, donde se alimenta solvente en forma continua al recipiente para mantener constante el nivel del líquido (Gentilcore, 2002). 276

Capítulo 9


277

F i g u r a 9 -1 .

D e s t i l a c i ó n i n t e r m i t e n t e s im p l e .

En la destilación interm itente con varias etapas, sobre el vaporizador se coloca una columna de platos o empacada, como en la figura 9-2. El reflujo se regresa a la columna. D urante el funciona miento usual, el destilado se retira continuam ente (Barton y Roche, 1997; Robinson y Gilliland, 1950; Pratt, 1962; Luyben, 1971; Diwekar, 1995) hasta que la columna se detiene y se vacía. En un método alternativo (Treybal, 1970), no se retira destilado, sino que se hace cambiar la composición del líquido en el acumulador. Cuando el destilado en el acumulador tiene la composición y la can tidad que se desea, se vacían tanto el acum ulador como el vaporizador. Luyben (1971) indicó que

F i g u r a 9 - 2 . D e s t i l a c i ó n i n t e r m i t e n t e c o n v a r i a s e t a p a s ; A) e s q u e m a , B) f o t o g r a f í a d e u n s is te m a i n t e g r a d o d e d e s t i l a c i ó n in t e r m i t e n t e / r e c u p e r a c i ó n d e s o l v e n t e c o n c a p a c i d a d p a r a a p ro x im a d a m e n te

400

g a lo n e s . C o r te s ía d e

A PV

E q u ip m e n t, I n c ., T o n o w a n d a , N u e v a Y o r k .

278

Capítulo 9


el método normal debería ser mejor; sin embargo, puede ser que el método alternativo sea más sencillo de operar. Otra alternativa es la que se llama destilación intermitente invertida (Diwekar, 1995; Pratt, 1967; Robinson y Gilliland, 1950) porque se retiran los fondos en forma continua, mientras que el destilado se retira sólo al final de la destilación (vea la figura 9-8 y el problema 9.C2). En este caso, la carga se coloca en el acumulador y se usa un vaporizador con un pequeño volumen de retención. Casi nunca se usa la destilación intermitente invertida, pero es adecuada cuando se requiere un producto de fondos puro. 9.1 DESTILACIÓN INTERMITENTE BINARIA: ECUACIÓN DE RAYLEIGH Los balances de masa para la destilación intermitente son algo diferentes a los de la destilación continua. En la destilación intermitente interesan más las cantidades totales recolectadas de fondos y destilado que las tasas. Para una destilación intermitente binaria, los balances de masa alrededor de todo el sistema durante el tiempo total de operación son: (9 -1 )

(9-2) La alimentación a la columna es F kgmol con fracción molar xF del componente más volátil. Las mo les finales en el vaporizador al término del lote son Wfinaj con fracción molar xwfinai. Se usa el símbolo W (de waste, desperdicio), porque el material que queda en el vaporizador suele ser un desecho. D tota[ son los kgmol totales de destilado con una concentración promedio xDprom. Las ecuaciones (9-1) y (9-2) son aplicables a destilación intermitente simple y a la destilación intermitente normal con varias etapas. Se requieren algunos cambios pequeños en las definiciones de las variables en el caso de la destilación intermitente invertida. En general, se especifican F, xF y el valor deseado de xWflnal o xD . Se requiere una ecuación más para despejar las tres incógnitas D tota¡, WflnaIy xWfina( (o xD?roin). Esta ecuación adicional, llamada ecuación de Rayleigh (Rayleigh, 1902), se deduce con un balance diferencial de masa. Supongamos que la retención en la columna y en el acumulador se puede despreciar. Entonces, si se saca del sistema una cantidad diferencial de material, -dW , con concentración xD, el balance diferencial de masa es - Salida = acumulación en el vaporizador

(9-3)

- xD dW = - d (Wxw)

(9-4)

o sea

La ecuación (9-4) se desarrolla como sigue: - xD dW = - W dxw - xwdW

(9-5)

Entonces, al ordenar e integrar queda:

(9-6)

9.2

D e s tila c ió n in te r m ite n te b in a ria s im p le

279

que es W

l n [ - |p ! - ] = _

| *

t

(9-7) W ,final

El signo menos proviene de intercam biar los límites de integración. La ecuación (9-7) es una forma de la ecuación de Rayleigh, válida para destilación interm itente tanto simple como de varias etapas. N aturalm ente, para usar esta ecuación se debe relacionar xD con xw y hacer la integración respecti va. Esto lo veremos en las secciones 9.2 y 9.4. E n la deducción de la ecuación (9-7) no aparece el tiem po en forma explícita, pero implícita mente está presente porque W, xw y en general xD, todas, dependen del tiempo. 9.2 DESTILACIÓN INTERMITENTE BINARIA SIMPLE En el sistema de destilación interm itente binaria simple que m uestra la figura 9-1, el vapor producto está en equilibrio con el líquido en el vaporizador en todo m om ento. Como se usa un condensador total, y - xD. Al sustituir esto en la ecuación (9-7) queda (9-8) X

XW,final

W ,final

donde ahora y y x están en equilibrio y la ecuación de equilibrio es y = f(x, p). Para cualquier ecua ción dada de equilibrio, se puede integrar analíticam ente la ecuación (9-8), gráficamente o bien numéricam ente. El procedim iento general de integración para la ecuación (9-8) es: 1. 2. 3. 4.

Graficar la curva de equilibrio y-x o ajustarla. Calcular y - x para una serie de valores de x. G raficar l/(y - x) en función de x o ajustar (a x) una ecuación. Integrar, gráfica o num éricam ente desde xF hasta xwflnal. En la figura 9-3 se m uestra la integración gráfica. 5. Con la ecuación (9-8) calcular la carga final de material en el vaporizador. dx .) = Fe'Área y -X

Wfinal = F e x p (-

(9-9a, b)

W.final

el área se m uestra en la figura 9-3. 6. La concentración prom edio del destilado, xDprom, se puede calcular con los balances de masa. Al resolver las ecuaciones (9-1) y (9-2), final W.final

(9-10) (9-11)

Tam bién se puede integrar num éricam ente la ecuación de Rayleigh. U n método adecuado para hacerlo es aplicar la regla de Simpson (por ejemplo, vea Mickley et al., 1957, págs. 35-42). Si a la ordenada de la figura 9-3 se le llama f(x), una forma de la regla de Simpson es

280

C a p ítu lo 9

D e stila c ió n in te rm ite n te

F igura 9-3.

I n t e g r a c ió n g r á f ic a p a r a DESTILACIÓN INTERMITENTE SIMPLE, EJEMPLO

9-1.

X

r

|

f(x)dx =

[f(xWXmal) + 4f(.^ M + XF) + f(xF)]

(9-12)

XW,final

en la que los términos se muestran en la figura 9-3. La regla de Simpson es exacta si f(x) es cúbica o de orden menor. Para curvas uniformes, como la de la figura 9-3, la regla de Simpson es bastante exacta (vea el ejemplo 9-1). Para formas complejas, la regla de Simpson es más exacta si se puede hacer la integración en dos o más partes (vea el ejemplo 9-2). La regla de Simpson es el comando quad (de “quadrature”, cuadratura) en MATLAB (Pratap, 2006). Es posible usar otras fórmulas de integración más exactas. Si se especifica la concentración promedio del destilado, se requiere un procedimiento de prueba y error. Consiste en proponer la concentración final del recipiente, xWfina, y calcular el área de la figura 9-3, ya sea gráficamente o con la regla de Simpson. Entonces, con la ecuación (9-9) se calcula W. y se usa la ecuación (9-10) para comprobar el valor de Xp ■Para una solución gráfica se puede hacer el procedimiento de prueba y error partiendo de un valor propuesto de xw„ ;]l que sea muy alto. Enton ces, cada vez que disminuya el valor de xWfijial, se suma el área adicional al área que ya se calculó. Si la ecuación de equilibrio se da en forma de volatilidad relativa constante a, se puede integrar analíticamente la ecuación de Rayleigh. En este caso, la expresión de equilibrio es la ecuación (2-22), que repetiremos aquí: y=

ax 1 + ( a - l)x

Ésta se sustituye en la ecuación (9-8) y se integra, para obtener

ln(%

±) °

U.

1

x a " ' " W,final/ ' “1 >

1

X W,final

'

<9-13>

9.2

D e s tila c ió n in te rm ite n te b in a ria s im p le

281

C uando se puede, es obvio que la aplicación de la ecuación (9-13) es m ás fácil que la integración gráfica o num érica.

E JE M P L O 9-1.

D estilación sim ple de Rayleigh

Se desea usar un destilador interm itente simple (con una etapa de equilibrio) para separar metanol de agua. La carga de alimentación a la retorta es de 50 moles de una mezcla con 80% mol de metanol. Se desea que la concentración prom edio del destilado sea 89.2% mol de metanol. Calcular la cantidad de destilado recolectado, la cantidad y la concentración de m aterial que queda en el vaporizador, La presión es 1 atm. Los datos del equilibrio metanol-agua a 1 atm, están en la tabla 2-7 del problem a 2.D I. Solución A. Defina. El sistema es el de la figura 9-1. Las condiciones son: p = 1 atm, F = 50, xF = 0.80 y x Dn,prom = 0.892. Se desea determ inar xw , , D ,,y W ,final J W.final5 to t J B. Explore. Como el recipiente funciona como un contacto de equilibrio, la ecuación de Rayleigh tom a la forma de las ecuaciones (9-8) y (9-9). Para usar esas ecuaciones se requiere una gráfica de l/(y - x)equil en función de x, para poder usar integración gráfica o la regla de Simpson. A quí ilustrarem os ambos métodos. Como xWfinal se desconoce, se necesitará un procedim iento de tanteos para cualquier rutina de integración. C. Planee. Prim ero trace la gráfica de i/(y - x) contra x con los datos de equilibrio. El procedim iento de prueba y error es el siguiente: Se propone xWfina, Integre para determ inar XF

Á rea =

'

y -x

*W, fin a l

Calcule Wfinal con la ecuación de Rayleigh y xDca[c con el balance de masa. Comprobación: ¿xDcaic = xDp[om? Si no lo es, continúe con los tanteos. D. Hágalo. Con los datos de equilibrio es fácil generar la siguiente tabla: X

y

y-x

y-x

.8 .75 .70 .65 ,60 .50

.915 .895 .871 .845 .825 .780

.115 .145 .171 .195 ,225 .280

8.69 6.89 5.85 5.13 4.44 3.57

Estos datos se grafican en la figura 9-3. Para la solución numérica se elaboró una grá fica grande, en papel milimétrico. Primer valor propuesto: xWfinal = 0.70. De la figura 9-3, Í X W,final

dx

------- = 0.7044

y -x

282

C a p ítu lo 9

D e s tila c ió n in te r m ite n te

E ntonces, W flnal - F ex p (-Á rea) = 50e~0-7044 = 24.72 Di

=F-W u

. 25.28

Fx-vp - W x ” f i n a r w.final D.calc =

_ rt o n »

Y ) -------------------

^cíllc

El procedim iento alternativo de integración que usa la regla de Simpson da com o re sultado Área = ( X f

* w 'naI)

1 ^ y - X ^ X W ,final+ ^

<7^

y ~ X ^ i ^ W,f in a l+ XF )l2 + ^ y - X ^

X W,final

es el valor de l/(y - x) calculado en x,„c W,final Á rea = ( ^ i) [ 5 .8 5 + 4(6,89) + 8.69] = 0.70166

O

E.

F.

Entonces, para la regla de Simpson, W fing| = 24.79, D calc = 25.21 y xDca]c = 0.898. Parece que la regla de Simpson es b astante exacta. W fiiia( tiene una diferencia de 0.3% y xDcalc es igual que eí cálculo más exacto. Parece que estos valores se acercan al valor desea do, pero todavía no conocem os la sensibilidad del cálculo. Segunda tentativa: xwfinai - 0.60. Con cálculos similares a los de la prim era tentativa se obtienen Á re a = 1.2084, W fliial = 14.93, D ca|c = 35.07, xDcalc = 0.885. C on la figura 9-3 y xDealc = 0.884 calculada con la regla de Simpson. Estos valores tam bién son cercanos, pero son bajos. P ara este problem a, el valor d e xD es insensible a xWfinal. Tercera tentativa: xWñna| = 0.65. Los resultados de los cálculos son Á re a = 0.971, W flnal - 18.94, D ca[c = 31.06, xDcilc = 0.891 de la figura 9-3 y xDcalo = 0.890 con el cálculo del área con la regla de Simpson, am bos cercanos al valor especificado de 0.892. P or lo anterior, use xw fina| = 0.65 com o resultado. Compruebe. El balance general de m asa debe cuadrar. R esulta W finalxw finaJ + D calcxDcalc = 39.985, que se com para con Fxf = 40. El erro r es (40 - 39.985)/40 x 100 = 0.038%, aceptable. Generalice. La integración tam bién se puede hacer num éricam ente en una com putadora que incluya la regla de S im pson o un m étodo alternativo de integración. Es una venta ja, porque entonces se puede p ro g ram ar todo el procedim iento de prueba y error. O b serve que grandes diferencias e n xWflnal, y por consiguiente en W anal, causan diferencias bastante pequeñas en xDprom. E ntonces, para este problem a podrá no ser crítico ten er un control exacto del sistem a in term iten te. E ste problem a ilustra una dificultad com ún en la destilación interm itente simple: no se pu ed en o b ten er un destilado puro y unos fondos producto puros, a m en os que la volatilidad relativa sea muy grande. O bserve que aunque la ecuación (9-13) no es aplicable en*sentido estricto, porque el equilibrio de m etanol-agua no tiene una volatilidad relativa constante, se pudo usar dentro de los m árgenes estrechos de esta destilación interm itente.

9J

Destilación intermitente a nivel constante

283

Un proceso que se relaciona mucho con la destilación interm itente simple es la condensación dife rencial (Treybal, 1980). E n este proceso, el vapor se condensa lentamente y el líquido condensado se retira rápidamente. Con una deducción similar a la de la ecuación de Rayleigh para un sistema binario se llega a F

ln _

fin al _

f “ yFJ

dv

final

(9-14)

„ y -x_

donde F es las moles de vapor alimentado, de fracción mol yF y D fimsl es el vapor destilado que que da, de fracción molar yDflnal. 9.3 DESTILACIÓN INTERMITENTE A NIVEL CONSTANTE U na aplicación frecuente de la destilación (o evaporación) interm itente es el cambio de solventes en un proceso de producción. Por ejemplo, podrá ser necesario intercam biar solventes antes de un paso de cristalización o una reacción. El cambio de solvente se puede hacer en un sistema interm i tente sencillo, cargando el recipiente con alimentación, concentrando (si es necesario) la solución, evaporando la mayor parte del solvente original (debe quedar algo de solvente para m antener la agitación, m antener al soluto en solución y m antener cubierta el área de transferencia de calor); agregar el nuevo solvente y hacer una segunda destilación interm itente para eliminar el resto del solvente original. Si se desea, se puede diluir la solución agregando más del solvente deseado. A un que este proceso es similar al que usan los químicos en el laboratorio, en la segunda destilación interm itente se evapora una cantidad considerable del segundo solvente. Como alternativa se pue de hacer la segunda destilación interm itente a nivel constante, donde se agrega continuam ente el segundo solvente puro durante ella, con un flujo que mantenga constantes las moles en la retorta (Gentilcore, 2002). Nos enfocaremos al paso de destilación interm itente a nivel constante. Para una destilación interm itente a nivel constante, el balance molar general es Entrada - Salida = Acumulación en el vaporizador

(9-15a)

Para el balance molar total esto es Entrada - Salida = 0, porque las moles son constantes en el va porizador. Entonces, si se agregan dS moles del segundo solvente, el balance molar general, para la destilación intermitente a nivel constante, es dV = dS

(9-15b)

donde dV son las moles de vapor que salen. Si se hace un balance molar de com ponentes en el solvente original (se supone que el soluto es no volátil y no se toma en cuenta), obtendrem os, para un sistema a nivel constante, lo siguiente: 0 -ydV=W dxw

(9-16a)

donde y y xwson la fracción molar del prim er solvente en el vapor y en el líquido, respectivamente. Esto se sustituye en la ecuación (9-15b) y resulta - y d S = Wdx

(9-16b)

Observe que, como la cantidad de líquido W es constante, no hay término equivalente al último en la ecuación (9-4). Por integración de la ecuación (9-16b), y con un ligero reacomodo, llegamos a

Capítulo 9

284

5/W =

f Xw,final


(9 -1 7 )

y

Ya que se supone que vapor y líquido están en equilibrio y se relaciona con xwcon la relación de equilibrio. La ecuación (9-17) se puede integrar en forma gráfica o numérica, con un procedimiento bastante parecido al que se usa para la destilación intermitente simple. El problema 9.D17 lo guiará por estos cálculos de destilación intermitente a nivel constante. En el problema 9.E4 se examina el paso de dilución seguido por una destilación intermitente simple. Si se puede suponer que la volatilidad relativa entre los dos solventes es constante, se pue de sustituir la ecuación (2-22) en la (9-17), para integrar el resultado analíticamente (Gentilcore, 2002).

S/W= —ln

+ _

(9-18)

w.fínaí _

Gentilcore (2002) presenta una muestra de cálculo, con volatilidad relativa constante, que ilustra la ventaja de la destilación intermitente a nivel constante cuando se usa para intercambiar solventes. 9.4 DESTILACIÓN INTERMITENTE POR ARRASTRE CON VAPOR DE AGUA En la destilación intermitente por arrastre con vapor de agua, el vapor se esparce directamente en el vaporizador, como se ve en la figura 9-4. Esto se hace en forma normal con sistemas que son inmiscibles con agua. Las razones para agregar el vapor en forma directa al recipiente son que man tiene la temperatura a menos del punto de ebullición del agua, elimina la necesidad de superficie de transferencia de calor y ayuda a mantener bien mezclados los lodos y cienos para que se puedan bombear. El uso principal es en el tratamiento de desechos que contienen sustancias orgánicas volátiles valiosas. Estas corrientes de desecho, que se destilan por arrastre con vapor de agua, son glicerina, aceites lubricantes, ácidos grasos e hidrocarburos halogenados (Woodland, 1978). Para esta sección, la sección 8-3 es prerrequisito. La destilación intermitente por arrastre con vapor de agua se suele trabajar en presencia de agua líquida en el vaporizador. Entonces, tanto el agua líquida como las fases orgánicas líquidas ejercen su propia presión de vapor. El equilibrio se define con las ecuaciones (8-14) a (8-18), cuando hay presentes una sustancia orgánica volátil y algunas sustancias orgánicas no volátiles. Siempre que haya un arrastre mínimo, no se gana ninguna ventaja al tener más de una etapa. Para los com puestos orgánicos de bajo peso molecular, las eficiencias de vaporización, definidas como la presión parcial real dividida entre la presión parcial en el equilibrio, p*,

Agua de desecho

F ig u r a 9 -4 . D e s tila c ió n INTERMITENTE POR ARRASTRE CON VAPOR D E AGUA.

Vapor

p.5

Destilación intermitente en varias etapas

j?

285

_

P v o lá iil

P volátil

___________ P v o l á ti l _________

^

(PV)voláti, ^volátil

caen con frecuencia dentro de los límites de 0.9 a 0.95 (Carey, 1950). Esta eficiencia se acerca lo suficiente al equilibrio, para que los cálculos del equilibrio sean adecuados. El sistem a de la figura 9-4 se puede analizar con balances de masa sin agua. Los balances de masa son las ecuaciones (9-1) y (9-2), de las que se puede despejar W faa] si se proporciona xWfi . Wfinal - F( , - V ^ - ) D

(9-20)

w,final

Con una sola sustancia orgánica volátil, xD = 1.0 si el arrastre es despreciable. Entonces, (9-21) 1

X w, final

y la tasa de flujo del producto destilado es D = F - Wfinal

(9-22)

Tam bién se puede usar la ecuación de Rayleigh, y se obtienen los mismos resultados. E n cualquier m om ento, se pueden calcular las moles instantáneas de agua, dnw, arrastrada en el vapor, con la ecuación (8-18). Esa ecuación se transform a en: dn

= dn org

W

Ptot ~ ^ V^volátilXvolátil en org fPV) X ' /volátil volátil enorg

(9-23)

Las moles totales de agua arrastrada en el vapor se calculan integrando la siguiente ecuación: ütotal g

Ptot ( /volátil ^volátilenorg * (PV) x ors ' ^volátil volátil en org

s q

D urante la destilación interm itente por arrastre con vapor, varía la fracción m olar de las sustancias orgánicas volátiles en el vaporizador, por lo que varía la tem peratura del recipiente, determ inada por la ecuación (8-15). Se puede integrar la ecuación (9-24) num éricam ente en increm entos. Las moles totales de agua requerida son nw, más las moles de agua condensada para calentar la alim en tación y evaporar los com puestos orgánicos volátiles. 9.5

DESTILACIÓN INTERMITENTE EN VARIAS ETAPAS

Con frecuencia, la separación alcanzada en una sola etapa de equilibrio no es lo bastante gran de para obtener una concentración deseada del destilado y al mismo tiem po una concentración suficientem ente baja en los fondos. E n este caso, se coloca una colum na de destilación arriba del vaporizador, como se ve en la figura 9-2. A continuación se detallará el procedim iento de cálculo para una colum na de etapas, pero se pueden diseñar fácilm ente columnas em pacadas que usen los procedim ientos que se describirán en el capítulo 10. Para sistemas de varias etapas, xD y xw ya no están en equilibrio, por lo que no se puede in tegrar la ecuación de Rayleigh, ecuación (9-7), sino hasta haber encontrado una relación entre xD y xw. Esta relación se puede ob ten er con cálculos de etapa por etapa. Supondrem os que hay una retención despreciable en cada plato, en el condensador y en el acum ulador. Entonces, en cualquier

Capítulo 9

286


momento específico, podremos escribir balances de masa y energía en torno a la etapa j y la parte superior de la columna, como se ve en la figura 9-2A. Los balances se simplifican a Entrada = Salida porque se supuso que la acumulación es despreciable, excepto en el vaporizador. Entonces, en cualquier momento t, Vj+1 = Lj + D

(9-25a)

Vj+1yj+1 = LjXj + DxD

(9-25b)

a + V)+1HJ+1 = L;hj + DhD

(9-25c)

En estas ecuaciones, V, L y D son ahora tasas de flujo molal. Estos balances son, en esencia, las mismas ecuaciones que obtuvimos para la sección de rectificación de una columna continua, excep to que las ecuaciones (9-25) son dependientes del tiempo. Sí podemos suponer que hay derrame molal constante, las tasas de flujo de vapor y de líquido serán iguales en cada etapa y no se necesita el balance de energía. Al combinar las ecuaciones (9-25a) y (9-25b) y despejar a yj+1, obtenemos la ecuación de operación para derrame molal constante: >w = V xi + (1 " ^ )x°

<9-“ )

En cualquier momento, la ecuación (9-26) representa una recta en un diagrama y-x. La pendiente será L/V y el crucecon la línea y =x será xD. Como xDo L/V tendrán que variar durante la destila ción intermitente, la línea de operación cambiará continuamente. 9.5.1 Relación de reflujo constante El método de operación más común es usar una relación de reflujo constante y dejar variar a xD. Este procedimiento corresponde a una operación intermitente simple en la que xD también varía. La re lación entre xDy xw se puede determinar entonces con un cálculo de etapa por etapa con un análisis de McCabe-Thiele. La ecuación de operación, la (9-26), se grafica en un diagrama de McCabe-Thiele para una serie de valores de xD. Entonces se escalona la cantidad especificada de contactos de equi librio en cada línea de operación, partiendo de xDpara determinar el valor de xw que corresponda a esa xD. Este procedimiento se muestra en la figura 9-5 y en el ejemplo 9-2. El análisis de McCabe-Thiele produce valores de xw para una serie de valores de xD. Ahora podemos calcular l/(xD - xw). La integral de la ecuación (9-7) se puede determinar por integra ción numérica, como la regla de Simpson de la ecuación (9-12), o por integración gráfica. Una vez encontrados valores de xw para varios valores de xD se puede usar el mismo procedimiento que se usó para la destilación intermitente simple. Así, Wtoa| se determina con la ecuación (9-9), xD romcon la ecuación (9-10) y D tool con la ecuación (9-11). Si se especifica xDprom, se necesitará de nuevo un procedimiento de prueba y error. EJEM PLO 9-2.

Destilación intermitente en varias etapas

Se desea destilar intermitentemente 50 kgmol de una alimentación que contiene 32% mol de etanol y 68% mol de agua. El sistema tiene un vaporizador y dos etapas de equilibrio y un condensador total. El reflujo regresa como líquido saturado. Usaremos L/D = 2/3. Se desea que la composición final en el vaporizador sea 4.5% mol de etanol. Calcular la composición

Destilación intermitente en varías etapas

9.5

287

%

F M

ig u r a c

C

9 -5 .

D

ia g r a m a

a b e - T h ie l e p a r a

DESTILACIÓN INTERMITENTE CON VARIAS ETAPAS CON L/D CONSTANTE, EJEMPLO 9-2.

promedio del destilado, la carga final en el vaporizador y la cantidad de destilado reunido. La presión es 1 atm. Solución A. Defina. El sistema se muestra en la figura siguiente: D,Xq p = Iatm

L / D =2 /3 , Líquido saturado F = 5 0 kg moles X p = 0.32 Xw= 0 .0 4 5 final

W, X w Vaporizador Calcule Wc „ D ,, y fin a l’

t o t a l •'

D ,p r o m

288

C a p ítu lo 9

D e s tila c ió n in te rm ite n te

B y C , Explore y planee. Como se puede suponer derram e molal constante, se puede usar un diagrama de M cCabe-Thiele (figura 2-2). A quí relacionaremos xD con xw en cual quier momento. Como xF y xWínjil se conocen, se puede usar la ecuación de Rayleigh, ecuación (9-7), o la ecuación (9-9) para determ inar Wflna|. Entonces se pueden determ i nar xDproni y D [ntal con las ecuaciones (9-10) y (9-11), respectivamente. E n este problema no se necesita un procedimiento de prueba y error. D. Hágalo. En la figura 9-5 se m uestra el diagrama de McCabe-Thiele para algunos valo res arbitrarios de xD. La línea superior de operación es y = — x + ( i - — )x n

v

V

en donde

L _ L/D = 2/3 = 2 V 1 + L/D 5/3 5 Se usan los valores correspondientes de xw y xD para calcular xD - xw, y después l/(x D - xw) para cada valor de xw. Estos valores se gradearon en la figura 9-6 (algunos no aparecen en la figura 9-5, pero sí se ven en la 9-6). El área bajo la curva (bajando hasta el valor cero de las ordenadas), de xF = 0.32 hasta xWfina) = 0.045, es, por integra ción gráfica, 0.608. Entonces, de la ecuación (9-6): Wfmal - Fe-Área - (50) exp (-0.608) = 27.21 De la ecuación (9-11): D total = F - Wfinal = 22.79

F i g u r a 9 -6 .

I n t e g r a c ió n g r á f ic a , e je m p l o

9-2.

Destilación intermitente en

va ria s e ta p a s

y de acuerdo con la ecuación (9-10): x D.prom

FxnF - W final _ , x W.finaL F -

4.

_ Q_64g

W

TV f' final

Tam bién se puede calcular el área con la regla de Simpson. Sin embargo, por la forma de la curva que m uestra la figura 9-6, es probable que sea m enos exacta que en el ejemplo 9-1. Con la regla de Simpson se obtiene Área = ( ^ - ^ 4

_(1adT ^ )

x Wf + 4(----------- ) , +x ,+ (----------- ) W>f Xp - X w (XWf+XF^ Xrv ™X1W 1/ n 2 D

donde (xwñnal + xF)/2 = 0.1825, y l/(x D - xw) = 2.14 en este punto medio. Área =

+ 4(2.14) + 2.82] = 0.6366

Esto se puede com probar descom poniendo el área en dos partes y aplicando a cada una la regla de Simpson. U na parte se hace para x„.flnal = 0.045 a xw = 0.10, y la otra desde 0.1 hasta xF = 0.32. Cada una de las dos partes debe ser relativam ente fácil de ajustar con una ecuación cúbica. Entonces, Área parte 1 = ( ° '10 ~ °-Q45.)[2.51 + 4(2.03) + 2.00] = 0.1158 6

Área parte 2 = ( 032 - °-10 )[2.0Q + 4(2.23) + 2.82] = 0.5038 6

Á rea total = 0.6196. N ote que la figura 9-6 es muy útil para determ inar los valores de l/(x D - xw) en los puntos interm edios xw = 0.0725 (valor = 2.03) y xw = 0.21 (valor 2.23). El área total calculada se acerca más al resultado obtenido gráficamente (diferencia de 1.9% en com paración con la diferencia de 4.7% para la prim era estimación). Entonces, con los mismos cálculos que antes [ecuaciones (9-9), (9-11) y (9-10)] con Á rea = 0.6196, Wfifinal, = 26.91,? E.

F.

D,total = 23.09

yJ

xn = 0.640. D (prom

Compruebe. Los balances de masa para todo un ciclo, ecuaciones (9-1) y (9-2), deben ser satisfechos y, de hecho, se satisfacen. Como la integración gráfica y la regla de Simpson (hecha en dos partes) producen resultados similares, esto sirve para asegu rarse. Generalice. N ote que no necesitam os calcular el valor exacto de xD o de xF, ni de ww Hnal; sólo nos aseguramos de que nuestros valores calculados rebasaran esos valores. Eso sucede con ambos m étodos de integración. N uestros ejes, en la figura 9-6, se seleccio naron para obtener la máxima exactitud; entonces, no gralicamos partes del diagrama que no usáramos. La misma idea general se aplica cuando se ajustan datos: se ajustan datos sólo en la región necesaria. Para tener más exactitud, es muy útil la figura 9-6 para interpolar y determ inar valores para la regla de Simpson. Si se va a usar la regla de Simpson para curvas con cambios muy rápidos, la exactitud m ejorará si la curva se divide en dos o más partes. A l com parar los resultados obtenidos con integración

290

C a p ítu lo 9

D estilación interm itente

gráfica con los obtenidos con la integración en dos partes con la regla de Simpson, se ve una diferencia en xDpromigual a 0.008. Esto queda dentro de la exactitud de los datos de equilibrio. Una vez determinadas xwflna], D y Wflnal, se pueden calcular los valores de Qc, QRy el tiempo de operación (vea la sección 9.6). 9.5.2 Relación de reflujo variable La columna de destilación intermitente también puede funcionar con relación de reflujo variable para mantener constante a xD. La ecuación de operación (9-26) sigue siendo válida. Ahora va a variar la pendiente, pero quedará constante la intersección con la línea y = x, en xD. Para este caso, el diagrama de McCabe-Thiele se ve en la figura 9-7. En este diagrama se relaciona xw con xD y se puede integrar la ecuación de Rayleigh como en la figura 9-6. Ya que xD se mantiene constante, el procedimiento de cálculo es algo diferente. Cuando se especifican xDy la cantidad de etapas, el valor inicial de L/V se determina por prue ba y error para llegar a la concentración de la alimentación xF. La pendiente de la línea de opera ción, L/V, se aumenta hasta que con la cantidad especificada de contactos de equilibrio se obtenga xW Una vez determinada xw_ „ se calcula W, . con el balance de masa, ecuaciones (9-1) y W ,final W ,final7final (9-2). Los valores máximos requeridos de Qc y Q R, y el tiempo de operación, se podrán determinar a continuación (vea la sección 9.6). Si no es válida la hipótesis de una retención despreciable, la retención en cada etapa y en el acumulador funciona como un volante y retarda los cambios. En este caso se requiere un procedi miento de cálculo diferente, así como para los sistemas de varios componentes (Barton y Roche, 1997; Diwekar, 1995).

1.0

y

F

ig u r a

9-7.

D

ia g r a m a

M

cC abe-

T h ie l e PARA DESTILACIÓN INTERMITENTE CON VARIAS ETAPAS, XQCONSTANTE Y RELACIÓN DE REFLUJO VARIABLE.

0

1.0

o X

. 7\ s j

g (j

Tiempo de operación

291

9.6 TIEM PO DE OPERACIÓN El tiempo de funcionam iento y el tam año del lote pueden estar controlados por la econom ía y por otros factores. P or ejemplo, no es raro que todo el lote, incluyendo el arranque y el paro, se haga en un turno de ocho horas. Si se usa el mismo aparato para varias sustancias diferentes, podrán variar los tam años de lote. A dem ás, el tiem po para cam biar de una sustancia a otra puede ser bastante largo, porque quizá se requiere un riguroso procedim iento de limpieza. El tiempo total del lote, tloIe, es t,lote = t paro + 1op

\(9-27) f/

El tiempo de paro (tiem po m uerto), t d, incluye vaciar los fondos, limpiar, cargar el siguiente lote y calentarlo hasta que comience a aparecer reflujo. Ese tiem po se puede estim ar a partir de la expe riencia. El tiem po de operación, to , es el periodo real durante el que se efectúa la destilación, por lo que debe ser igual a la cantidad total de destilado reunido, dividida entre el flujo de destilado. t

_ p

(9-28) D

D total se calcula con el procedim iento con la ecuación de Rayleigh, estando fija F ya sea por el ta maño del recipiente o por el tam año de la carga. Para un aparato existente, la tasa de flujo D del destilado, en kgmol/h, no se puede establecer en forma arbitraria. La colum na fue diseñada para determ inada velocidad máxima de vapor, u¡mind, que corresponde a la tasa máxima de flujo molal, V . (vea el capítulo 10). Entonces, del balance de masa en torno al condensador, V max L_ 1+ D Se suele operar a cierta fracción de este flujo, com o por ejem plo D = 0.75 D mix. Entonces, con las ecuaciones (9-28) y (9-29) se puede estim ar t . Si el t,ote que resulta no es adecuado, es necesario hacer ajustes. Las necesidades de energía en el vaporizador o retorta, Q R, y en el condensador total, Q , se pueden estim ar con balances de energía en el condensador y en torno a todo el sistema. Para un condensador total, es válida la ecuación (3-13), pero V 15 hD y Hj podrán ser todas funciones del tiem po (si varía xD, las entalpias van a variar). Si el reflujo es un líquido saturado, entonces H l - hD = X. Si usamos Xptom, la ecuación (3-13) se simplifica a Q c = —V I. aprom

'

(9-30)

D urante la operación (ya cargado y calentado el vaporizador, y vapor fluyendo por toda la colum na), el balance de energía en torno a todo el sistem a es Q r =

+

D Ii

d

(9 -3 1 )

Esta ecuación es distinta a la (3-15a), porque durante la operación no hay alimentación ni producto de fondos. Para un aparato existente de destilación interm itente, debem os com probar que el con densador y el vaporizador tengan el tam año suficiente para m anejar los valores calculados de |Q j y Q r . Si |QJ o Q r son muy grandes, habrá que reducir la rapidez de evaporación. H abrá que aum entar el tiem po de operación, t , o bien reducir la carga al vaporizador.

292

C a p ítu lo 9

D estila ció n interm itente

La destilación intermitente tiene necesidades algo diferentes de diseño y de control del proceso con respecto a la destilación continua. Además, el arranque y la localización de fallas son algo diferen tes. Ellerbe (1979) describe estos aspectos. 9.7

RESUMEN-OBJETIVOS

En este capítulo hemos explorado los cálculos para destilación binaria intermitente. En este mo mento, usted debe ser capaz de cumplir los objetivos siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Explicar la operación de los sistemas de destilación intermitente simples y de varias etapas. Describir las diferencias entre la operación intermitente y continua. Deducir y usar la ecuación de Rayleigh para destilación intermitente simple. Resolver problemas de destilación intermitente con nivel constante. Resolver problemas de destilación intermitente por arrastre con vapor de agua. Usar el método de McCabe-Thiele para analizar la destilación intermitente en varias etapas, para: a. Destilación intermitente con relación de reflujo constante. b. Destilación intermitente con composición constante de destilado. c. Destilación intermitente invertida. 7. Determ inar el tiempo de operación y las necesidades de energía para una destilación intermi tente. REFERENCIAS Barton, P. y E. C. Roche, Jr., “Batch Distillation”, Sección 1.3 en Schweitzer, P.A. (Ed.) Handbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed,, McGraw-Hill, New York, 1997. Carey, J. S., “Distillation” en J. H. Perry (Ed.), Chemical Engineer’s Handbook, 3a Ed., McGrawHill, New York, 1950, págs. 582-585. Diwekar, U. W., Batch Distillation: Simulation, Optimal Design and Control, Taylor and Francis, Washington, DC, 1995. Ellerbe, R. W., “Batch Distillation”, en P.A. Schweitzer (Ed.), Handbook o f Separation Techniques for Chemical Engineers, McGraw-Hill, New York, 1979, Pág. 1.147. Gentilcore, M. J,, “Reduce solvent Usage in Batch Distillation”, Chem. Eng. Progr., 95(1), 56 (Ene. 2002). Luyben, W. L., “Some Practical Aspects of Optimal Batch Distillation”, Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Develop., 10, 54 (1971). Mickley, H. S., Sherwood, T. K. y Reed, C. E., Applied Mathematics in Chemical Engineering, McGraw-Hill, New York, 1957, Págs. 35-42. Pratap, R., Getting Started with M A TLA B 7, Oxford Univ. Press, Oxford, 2006. Pratt, H. R. C., Countercurrent Separation Processes, Elsevier, New York, 1967. Rayleigh, Lord, Phil. Mag. [vi], 4(23), 521 (1902). Robinson, C. S. y E. R. Gilliland, Elements o f Fractional Distillation, 4a Ed., McGraw-Hill, New York, 1950, capítulos 6 y 16. Stanwood, C., “Found in the Othmer Library”, Chemical Heritage, 23(3), 34 (otoño de 2005). Treybal, R. E., Mass-Transfer Operations, 3a edición, McGraw-Hill, New York, 1980. Treybal, R. E., “A simple Method for Batch Distillation”, Chem. Eng., 77(21), 95 (5 de octubre de 1970).

293

Tarea

Vallee, B. L., “Alcohol in the W estern W orld”, Scientific Am erican, SO (junio de 1998). W oodland, L. R., “ Steam D istillation”, en D. J. D e Renzo (Ed.), Unit Operations fo r Treatment o f tíazardous Industrial Wastes, Noyes D ata Corp., Park Ridge, NJ, 1978, págs. 849-868.

tarea

Problemas para discusión ¿Pcu qué el vaporizador de la figura 9-2B es mucho m ayor que la columna? En la deducción de la ecuación de Rayleigh: a. En la ecuación (9-4) ¿por qué se tiene - x Dd\V y no - x DdD? b . En la ecuación (9-4) ¿por qué el lado izquierdo es - x DdW y no -d (x DW)? A3. Explique cómo se podría llevar a cabo la integración gráfica de las figuras 9-3 y 9-5 num érica m ente en una com putadora. A4. D escriba las ventajas y desventajas de la destilación interm itente con respecto a la destilación continua. ¿Espera usted que haya destilación interm itente o continua en las siguientes indus trias? ¿Por qué? a. U na gran planta de sustancias químicas básicas, b. U na planta que produzca reactivos químicos finos. c. U na refinería de petróleo. d. U na planta petroquím ica. e. U na planta farmacéutica. f. U na planta criogénica para recuperar oxígeno del aire. g. U n recipiente para recuperar solvente en una operación de pintura. Instalaciones de producción de etanol de un agricultor. Tenga en cuenta que la destilación continua se usa con frecuencia en campañas. Esto es, la planta produce una sustancia en form a continua, pero durante un tiempo relativam ente corto. ¿Cómo hace esto que cam bien sus respuestas? A5. Suponiendo que se pudiera usar destilación interm itente o continua, ¿cuál consumiría menos energía? Explique por qué. A6. Lote de Noche, 5.-4. ha desarrollado un sistema nuevo y simple, interm itente y con reflujo (figura 9-1, con algo de la corriente D refiujada hasta el vaporizador) que, aseguran, funciona m ejor que el sistema norm al interm itente simple (figura 9-1). Suponga que desea usted desti lar en form a interm itente una mezcla similar a la de m etanol y agua, donde no hay azeótropo, y no se form an dos fases líquidas. A m bos sistemas se cargan con la misma carga de F moles, con la misma fracción m olar x„ v se destila hasta tener el mismo valor de x,.,. ¿ El valor de xdProm^ sistema interm itente simple con reflujo será a. M ayor que b. Igual a c. M enor que el valor xdproni de la destilación interm itente simple norm al? Explique su respuesta. A7. Cuando hay varias etapas en la destilación interm itente, los cálculos se parecen a los del diagrama de M cCabe-Thiele para varias a. Columnas de agotamiento. b. Columnas de enriquecim iento. c. Columnas con una alim entación en el lugar óptimo. A8. La destilación interm itente con varias etapas es más fácil de operar A. A l. A2.

h.

F '

•*

W ,fin a l

*-»

Capítulo 9

294

A9. B. B l. B2.

C. Cl. C2.

C3. D. D I.


a. A fracción molar constante en destilado. b. A relación de reflujo constante. c. A fracción molar constante en los fondos. Forme su tabla de relaciones clave para este capítulo. Generación de alternativas

Haga una lista de las diferentes formas en que se pueden especificar un problema de destilación binaria o de destilación binaria invertida. ¿Cuáles de ellas deberán ser de prueba y error? ¿Qué se puede hacer si un sistema existente de destilación intermitente no puede producir los valores de xDy xw que se desean, aun bajo condiciones de reflujo total? Genere ideas para operar y modificar el equipo. Deducciones Deduzca ia ecuación (9-13). Suponga que la retención en la columna y en el vaporizador total es despreciable en una des tilación intermitente invertida (figura 9-8). a.* Deduzca la forma adecuada de la ecuación de Rayleigh. b. Deduzca las ecuaciones de operación necesarias para derrame molal constante. Trace es quemas de diagramas de McCabe-Thiele. Deduzca el ecuación (9-14). Problemas ■''Las respuestas de problemas con un asterisco están en la parte final del libro. Se usa un destilador intermitente simple (una etapa de equilibrio) para separar etanol de agua. La alimentación al vaporizador es 1.0 kmol de una mezcla de 30% mol de etanol. La concentra ción final en el vaporizador debe ser 10% mol de etanol. Los datos del equilibrio etanol-agua están en la tabla 2-1. Calcule: a. La carga final de material, WHna|, en el vaporizador. b. La cantidad de destilado recolectado, D c. La fracción molar promedio del destilado, xD . Sugerencia: Aplique la regla de Simpson. ’

F i g u r a 9 -8 .

INVERTIDA.

to ta l

D e s t il a c ió n i n t e r m it e n t e

W ,x

w

Tarea

295

D2,:|' Se desea usar un destilador interm itente simple (una etapa de equilibrio) para separar m e tanol y agua. La carga alimentada al vaporizador es 100 mol de una mezcla con 75% mol de metanol. Se desea que la concentración final de los fondos contenga 55,0% mol de metanol. Calcule la cantidad de destilado recolectado, la cantidad de material que queda y el vapori zador y la concentración prom edio del destilado, La presión es 1 atm. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. D3.* Se desea usar un sistema de destilación con un vaporizador más una columna que tiene una etapa de equilibrio en una destilación interm itente de m etanol y agua. Se usa un condensador total. La alimentación contiene 57% mol de metanol. Se quiere que la concentración de los fondos finales sea 15% mol de metanol. La presión es 101.3 kPa. El reflujo es líquido saturado, y LQ/D es constante = 1,85. Calcule W flna|, D totai y xDprom. Los datos de equilibrio m etanobagua están en la tabla 2-7, Use una base de cálculo de 1 kgmol de alimentación. D4. Se desea efectuar una destilación interm itente simple (1 contacto de equilibrio) de una mezcla de acetona y etanol. La carga de alimentación contiene 80% mol de acetona. La concentración final en el recipiente será 40% mol de acetona. La cantidad final de material en el recipiente es 2.0 kgmoles. Los datos de equilibrio vapor-líquido están en el problema 4.D7. Calcule la tasa de alimentación F, la fracción molar prom edio del destilado y los kgmol de destilado recolectado. D5. Se usa un sistema de destilación interm itente simple con un vaporizador para destilar 0.7 kgmol de una mezcla de n-butanol y agua. El sistema tiene un condensador total y el destilado se retira. La alimentación contiene 20% mol de agua y 80% mol de n-butanol. Use la regla de Simpson para calcular las moles finales en el vaporizador. Use un balance de masa para determ inar la fracción mol prom edio en el destilado. D6. Se tiene un destilador simple para separar 1,2-dicloroetano y 1,1,2-tricloroetano, La presión es 1 atm. La volatilidad relativa de este sistema es casi constante, con un valor de 2.4. Se reco mienda usar la ecuación (9-13). a. La carga (F) es 1,3 kgmol. Esta alimentación contiene 60% mol de dicloroetano. Se desea que la concentración final en el vaporizador sea 30% mol de dicloroetano. Calcule las mo les finales en el vaporizador y la fracción mol prom edio en el producto destilado. b. R epita la parte a, si la carga de alimentación es 3.5 kgmol. c. Si la carga de alimentación es 2.0 kgmol, la alimentación contiene 60% mol de dicloroetano y si se desea que el destilado contenga una concentración prom edio de 75% mol de diclo roetano, calcule las moles finales en el vaporizador y la fracción m olar final de dicloroetano en el vaporizador. D7. Se desea usar un sistema de destilación interm itente con un vaporizador y una etapa de equili brio (en total, 2 contactos de equilibrio) para destilar una alimentación con 10% mol de agua y 90% mol de n-butanol (vea los datos de equilibrio vapor-líquido en la tabla 8-2). La presión es 1 atm. La carga es 4.0 kgmol. Se desea que la concentración final en el vaporizador sea 2.0% mol de agua. El sistema tiene un condensador total y el reflujo regresa como líquido saturado. La relación de reflujo es L/D = 1/2. Calcule la cantidad final de moles en el vaporizador y la concentración promedio del destilado. D8. Se está destilando en forma interm itente una mezcla de acetona y etanol en un sistema que tiene un vaporizador más una etapa de equilibrio (dos contactos de equilibrio, en total). La alimentación contiene 0,50 fracción m olar de acetona. La relación de reflujo externo es cons tante y su valor es L/D - 1..0. La presión es 1 atm. Se desea que la cantidad final y la fracción mol final en el vaporizador sean 1.5 kgmol y 0.20 de acetona, respectivamente. Suponga de rram e molal constante. Los datos de equilibrio están en el problem a 4.D7. Calcule

Capítulo 9

296

D9.*


a. La cantidad de alimentación F (en kgmol) que debe agregarse. b. La cantidad de destilado y la fracción molal promedio de acetona en el destilado. Se desea destilar en forma interm itente una mezcla de 1-butanol y agua. Como este sistema tiene un azeótropo heterogéneo (vea el capítulo 8) usaremos el sistema que m uestra la figura siguiente. La capa líquida inferior que contiene 97.5% mol de agua se retira como producto y la capa líquida superior, con 57.3% mol de agua, se regresa al vaporizador. La presión es 1 atm. La alimentación es 20 kgmol y contiene 40% mol de agua. Los datos de equilibrio están en el problem a 8-D2.

XD = x/3 =

^8®

xa = 0.551

DIO.

D ll.

D12.

D13.

a. Si la concentración final en la retorta debe ser xwfinal = 0.28, ¿cuál es la cantidad final de destilado, D total, recolectado, en kgmol? b. Si la destilación interm itente es continua, ¿cuál es el valor más bajo de xWJinal que puede obtenerse mientras continúa produciéndose un destilado de xD = 0.975? Se quiere hacer una destilación interm itente de una mezcla de etanol y agua. La alimenta ción contiene 0.52, fracción mol de etanol, y deseamos continuar la destilación hasta llegar a xw final ~ 0-20, fracción molar de etanol. La carga inicial es F = 10.0 kgmol. El sistema intermi tente tiene un vaporizador, que funciona como un contacto de equilibrio y una columna con una etapa de equilibrio (en total, 2 contactos de equilibrio). El vapor destilado se condensa en un condensador total. Usaremos una relación de reflujo externo L/D = V4. Los datos de equilibrio vapor-líquido están en la tabla 2-1. Calcule: Wfinal, D twal y xDprom. Separarem os 2.0 kgmol de una mezcla de n-butano y n-hexano en un destilador interm itente simple. La alimentación contiene 40% mol de n-butano y 60% mol de n-hexano. La presión es 101.3 kPa. El contenido final del vaporizador debe tener 5% mol de n-butano. Haga un cálculo de punto de burbuja en las condiciones de la alimentación y otro en las condiciones finales. Los valores K se pueden obtener en las gráficas de DePriester. Calcule las volatilida des relativas a estas dos condiciones y después la volatilidad relativa media geométrica para usarla en la ecuación (9-13). D eterm ine la cantidad final en el vaporizador, la cantidad de destilado recolectado, la fracción mol promedio del destilado y la tem peratura del vaporiza dor cuando termina el lote. Los datos de equilibrio vapor-líquido para acetona-etanol están en el problem a 4.D7. Se tienen 3.0 kgmol de una mezcla de acetona y etanol que queremos separar en un destilador interm itente simple. La alimentación contiene 48% mol de acetona. El residuo final en el vaporizador debe contener 16% mol de acetona. Calcule la cantidad final en el vaporizador, la cantidad de destilado recolectado y la fracción molar promedio en el destilado. Se forma un sistema de destilación interm itente para separar agua y n-butanol, con un va porizador, una columna con 2 etapas, un condensador total y un separador líquido-líquido.

297

Tarea

La capa de agua del separador líquido-líquido (0.975, fracción molar de agua) se tom a como producto destilado. La capa orgánica de ese separador líquido-líquido (0.573 de agua, frac ción molar) se regresa a la columna como reflujo. Los datos de equilibrio vapor-líquido están en la tabla 8-2. La alimentación al sistema intermitente es 10.0 kgmol, con 0.32 de agua, fracción molar. La operación es a 1.0 atm y es válido el derram e molal constante. a. Si deseamos que el residuo final contenga 0.08 de agua, fracción molal, calcule D [otal y fin a l

b. ¿Cuál es la relación de reflujo interno, L/V, al inicio de la destilación intermitente?

c. ¿Cuál es el valor mínimo de xWfirial que puede obtenerse con este sistema de destilación intermitente? 014.* Se lleva a cabo una destilación simple por arrastre con vapor de agua en el aparato que muestra la figura 9-4, La alimentación orgánica contiene 90% mol de n-decano y 10% mol de sustancias orgánicas no volátiles. El sistema se opera con agua líquida en el vaporizador. La destilación se continúa hasta que la capa orgánica en el destilador contenga 10% mol de n-decano. F = 10 kgmol. La presión es 760 mmHg. a. Al término de la operación ¿cuál es la tem peratura en el vaporizador? b. ¿Cuál es W final? ¿Cuál es D [otal? c. Estime las moles de agua que pasan en el vapor por mol de n-decano al final de la desti lación. Datos: Suponga que el agua y el n-decano son totalmente inmiscibles. Los datos de presión de vapor de nC10 se encuentran en el ejemplo 8-2. Los datos de presión de vapor de agua están en el problema 8.DIO. D15. Se desea hacer una destilación intermitente de 100 kgmol de una mezcla de n-butanol y agua. El sistema consiste en un vaporizador intermitente más una etapa de equilibrio. El sistema está a 1 atm. La alimentación contiene 48% mol de agua y 52% mol de butanol. El vapor destilado se condensa y se manda a un sedimentador líquido-líquido. El producto rico en agua (0.975 fracción molar de agua) se saca como producto destilado y la capa rica en butanol (0.573, fracción molar de agua) se refluja a la columna. Se desea que la fracción molar en el producto final en el vaporizador contenga 0.08 de agua, fracción molar. Al vaporizador entra energía a tasa constante, por lo que V = constante. Observe que el producto destilado contiene fracción molar constante. La relación de reflujo aumenta a medida que decrece la fracción molar en el vapor destilado, durante el curso de la destilación intermitente. Los datos de equilibrio se encuentran en la tabla 8-2. a. Calcule la cantidad final de material en el vaporizador y la cantidad de destilado recolec tado. b. Calcule las relaciones inicial y final de reflujo interno (valores de L/V). D16.* Se desea hacer una destilación interm itente normal con metanol y agua. El sistema tiene un vaporizador que actúa como una etapa de equilibrio y una columna con dos etapas de equilibrio (un total de tres contactos de equilibrio). La columna tiene un condensador total y se regresa reflujo como líquido saturado. La columna se trabaja con una relación variable de reflujo, de tal modo que se mantenga xD constante. La carga inicial es F = 10 kgmol y contiene 40% mol de metanol. Deseamos que la concentración final en el vaporizador sea 8% mol de metanol y la del destilado debe ser 85% mol de metanol. La presión es 1 atm. Es válido el derrame molal constante. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. a. ¿Qué relación inicial de reflujo externo, L0/D, debe usarse? b. ¿Qué relación final de reflujo externo debe usarse?

298

D17.

D18.

D19.

D20.

( 'ujiHiilit '>

c. ¿Cuánto producto destilado se retira y cuál es la cantidad linal, W c|iic qiwda cu i-| vaporizador? Un soluto no volátil se disuelve en 1.0 kgmol de metanol. Deseamos in h ii amina i el sol ven ir por agua. Como la solución ya está concentrada, no se requiere una primeia
21.

D22.

I h w iih t, ¡,¡n i n i r u i u l n i i r

lim il

to ta l

Tarea

299

45% mol de metanol. El reflujo es un líquido saturado y varía la relación de reflujo externo, L/D. Suponga derram e molal constante. Los datos de equilibrio vapor-líquido están en la tabla 2-7. a* CalcuJe D [otai y Wflnal (kgmol). b. Calcule el valor final de la relación de reflujo externo, L/D. D23. Deseam os hacer una destilación interm itente a una mezcla de etanol y agua. La alim entación contiene 10% mol de etanol. La operación es a 1.0 atm. El sistema de destilación interm itente consiste en un vaporizador más una-columna, con el equivalente de 9 contactos de equilibrio y un condensador total. Trabajarem os a una relación de reflujo externo constante e igual a 2/3. La carga inicial al vaporizador es 1000.0 kg. D eseam os que la concentración final en el vaporizador contenga 0.004 de etanol, fracción molar. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-1. C onvierta la cantidad de alim entación en kgmol usando un peso m olecular p rom e dio. Calcule W,final, Jy D total’ f t ,, en kgmol, y xn ® J D.prom Nota: Escalonar 10 etapas para varias líneas de operación parece dem asiado trabajo. Sin em bargo, después de haberlo hecho una vez notará que hay un camino corto para determ inar la relación entre xD y xw. 1)24. A veces su planta debe destilar interm itentem ente una mezcla de acetona y etanol. La carga inicial es 10 kgmol de una mezcla con 40% mol de acetona. La destilación interm itente se hace en un sistema con un vaporizador y 4 etapas de equilibrio. Su jefe desea que la concen tración del destilado sea constante, igual a xD = 0.70, fracción m olar de acetona. Los datos están en el problem a 4.D7. a. Si hubiera disponible una cantidad infinita de etapas, ¿cuál sería (L /D )mín? b . Con los 5 contactos de equilibrio disponibles, ¿cuál es la fracción m olar mínima en el va porizador que tal vez se pueda obtener (reflujo total)? c. A proxim adam ente, ¿qué relación de reflujo (L/V )in.c¡al debe usarse? d. Si la máxima relación de reflujo que puede usarse en la práctica es L/V = 5/7 ¿cuál es xw fina|? e. ¿Cuáles son W flnal y D totí|, en kg mol? (La form a fácil es usar balances de masa general y de acetona.) E. E l.

Problemas más complejos Se hace una destilación intermitente de 1-octanol, en una etapa y por arrastre con vapor de agua. 1,a unidad trabaja a 760 mm Hg. La destilación intermitente por arrastre con vapor de agua se trabaja en presencia de agua líquida. El vapor destilado se condensa y se forman dos capas líqui das inmiscibles. La alimentación contiene 90% de octanol y el resto son compuestos orgánicos no volátiles. La alimentación es 1.0 kgmol. Deseamos recuperar 95% del octanol. Los datos de presión de vapor para el agua están en el problem a 8.DIO, Para intervalos p e queños de tem peratura estos datos se pueden ajustar a la form a de la ecuación de A ntoine, con C = 273.16. La ecuación de presión de vapor del octanol está en el problem a 8.D11. a. ( alcule la tem peratura de operación del vaporizador al iniciar y al term inar la corrida. b. ( alcule la cantidad de m ateria orgánica que queda en el vaporizador al final del lote. c. Calcule las moles de octanol recuperado en el destilado. d. Calcule las moles de agua condensada en el producto destilado. Para ello, use la tem pe ratura prom edio del vaporizador para estim ar la presión de vapor prom edio del octanol, que puede suponer constante. Para integrar num éricam ente la ecuación (9-24), relacione xorn con norg, con un balance de masa en torno al vaporizador interm itente. e. Com pare con su respuesta en el problem a 8.D11. ¿Cuál sistema produce más agua en el destilado? ¿Por qué?

300

E2.

E3.

C a p itu lo (>

Se hace una destilación por arrastre con vapor de agua, en una etapa, con I.2 kgmol de im.i alimentación que contiene 55% mol de o-cimeno (C l0H 14) y 45% mol de compuestos no vo látiles. La destilación se hace en presencia de agua líquida. El vapor destilado se cunden-,.i y se forman dos capas líquidas inmiscibles (o-cimeno y agua). La presión total es 7<>() mm I tj>. Deseamos recuperar 92% del o-cimeno. Los datos de presión de vapor para el agua están en el problema 8.D10. Para intervalos pe queños de tem peratura los datos se pueden ajustar a una forma de ecuación de Antoine, con C - 273.16. La presión de vapor del o-cimeno se puede calcular con la ecuación de Antoine: log10(PV) = A - B /( T + C) Con A = 7.26610, B = 1768.45, C - 224.95, T en grados centígrados y PV es la presión tío vapor, en mm Hg. Fuente: Lange’s Handbook o f Chernistry, 13a edición, Pag. 10-40, 19X5. a. Calcule la cantidad de sustancia orgánica en el vaporizador al final de la destilación. b. Calcule las moles de o-cimeno recuperadas en el destilado. c. Calcule las temperaturas de operación del vaporizador al inicio y al final de la destilación. d. Calcule las moles de agua condensada en el producto destilado. Use la temperatura pro medio del vaporizador para estimar una presión de vapor promedio de o-cimeno, que se supone constante. Integre numéricamente la ecuación (9-24), relacionando xorg con norg con un balance de masa en torno al vaporizador. E n la destdación intermitente invertida, la carga de alimentación se coloca en el acumulador de la parte superior de la columna (figura 9-8). Se alimenta líquido a la parte superior de la co lumna. AJ fondo de la columna se retiran los fondos en forma continua y parte de la corriente se manda a un vaporizador total; se evapora y se regresa a la columna. D urante el curso de la destilación intermitente, el componente menos volátil se elimina lentamente del líquido en el acumulador, y aumenta la fracción molar del componente más volátil, xd. Suponiendo que la retención en el vaporizador total, condensador total y los platos es pequeña, en comparación con la retención en el acumulador, la ecuación de Rayleigh para ta destilación intermitente invertida es 'n
E4.

Ih 'x liltn n m in tri riiih nii'

f

t(dxa)/(xa - xB)]

Alimentaremos el sistema intermitente invertido que muestra la figura 9-8 con F = 10 kgmol de una alimentación formada por 50% mol de etanol y 50% mol de agua. Deseamos que la fracción molar sea 0.63 en ei destilado final. Hay dos etapas de equilibrio en la columna. El vaporizador total, el condensador total y el acumulador no son contactos de equilibrio. Los datos de equilibrio vapor-líquido se encuentran en la tabla 2-1. Calcule Dftnal, Btota| y xB , si la relación de vapor al fondo es 1.0. Se disuelve un soluto no volátil en 1.0 kgmol de metanol. Deseamos cambiar el solvente por agua. Como la solución ya está concentrada, no se requiere una primera destilación intermi tente para concentrarla. Deseamos que el soluto tenga 1.0 kgmol de solución con W.0% de agua y 1.0% mol de metanol. Esto se puede hacer ya sea con una destilación ¡nlermileiiie ;i nivel constante, o bien diluyendo la mezcla con agua, para entonces hacer una destilación intermitente simple. Los datos de equilibrio vapor-líquido (no tenga en cuenta el efecto
CAPÍTULO 10

Diseño de columnas de platos y empacadas

En los capítulos anteriores vimos cómo determ inar la cantidad de etapas de equilibrio y la separación en las columnas de destilación. En la prim era parte de este capítulo describiremos los detalles del diseño de columnas de platos como la geom etría de los platos, la determinación de la eficiencia de la columna, el cálculo del diámetro de la columna, el tam año del (o de la) bajante y la distribución del plato. Comenzaremos con una descripción cualitativa de las partes internas en las columnas, para entonces proceder a una descripción cuantitativa del cálculo de la eficiencia, la determinación del diá m etro de la columna, el diseño de platos perforados y el diseño de platos y de válvulas. E n la segunda parte (secciones 10.6 a 10.10) describiremos el diseño de columnas empacadas, incluyendo la selección de los materiales de em paque, y la determ inación de la longitud y el diámetro de la columna. Se espera que los ingenieros recién egresados puedan hacer estos cálculos. Las partes internas de las columnas de destilación suelen diseñarse bajo la supervisión de expertos con muchos años de experiencia. Este capítulo no es un atajo para volverse experto; sin em bargo, al term inarlo debería poder ejecutar un diseño prelim inar de las partes internas de las columnas de platos y em pacadas, y poder discutir con expertos, en form a inteligible, los diseños para destilación. 10.1

DESCRIPCIÓN DE LOS EQUIPOS EN LAS COLUMNAS DE PLATOS

En el capítulo 3 se presentó una imagen básica del equipo en las columnas de platos; en esta sección presentarem os un cuadro cualitativo m ucho más detallado. G ran parte del m aterial que se incluye aquí proviene de una serie de artículos y libros de K ister (1980,1981,1992,2003), el libro de Ludwig (1997) y el capítulo de Larson y K ister (1997). P ara conocer más detalles, consulte esas fuentes. Los platos de placas perforadas que se ilustraron en la figura 3-7 son fáciles de fabricar y no son costosos. Los agujeros se troquelan o barrenan (lo cual es más caro) en la placa metálica. Hay bas tante información disponible para el diseño y, como los diseños no son patentados, cualquiera puede construir una columna de platos perforados. La eficiencia es buena en las condiciones de diseño. Sin em bargo, en el rechazo, que es el funcionam iento al operar a menos del flujo de diseño, es relativa m ente malo. Eso quiere decir que la operación a flujos apreciablem ente menores que las condiciones de diseño hará que la eficiencia sea m enor. Para los platos perforados, la eficiencia baja mucho con flujos de gas m enores que aproxim adam ente 60% del valor de diseño. Por lo tanto, esos platos no son 301

Capítulo 10

302


muy flexibles. Los platos perforados son muy buenos en aplicaciones sucias o cuando hay sólidos pre sentes, porque son fáciles de limpiar. A ctualm ente, los platos perforados son comunes en la industria pero es probable que las nuevas columnas tengan platos de válvulas (Kister, 1992). Los platos de válvulas se diseñan para tener m ejores propiedades de rechazo que los platos perforados, por lo que son más flexibles cuando varía la tasa de alimentación. Hay muchos diseños patentados de platos de válvulas; uno de ellos se ilustra en la figura 10-1. El plato de válvula se pa rece a uno perforado porque tiene un piso con agujeros para que pase el gas, y bajantes para el flujo de líquido. La diferencia es que los agujeros, que son bastante grandes, están equipados con “vál vulas”: tapas que pueden subir y bajar cuando cambian las presiones en el vapor y el líquido. Cada válvula tiene patas, o una jaula, que restringen su m ovimiento de subida. Las válvulas redondas con patas son comunes, pero el desgaste de las patas puede ser un problem a (Kister, 1990). A altas velocidades de vapor, la válvula se encontrará totalm ente abierta y proporcionará una abertura (o rendija) máxima para el flujo del gas (vea la figura 10-1). Cuando disminuye la velocidad del gas, la válvula baja. Eso mantiene casi constante a la velocidad del gas que pasa por la rendija, lo que

F ig u ra

A -l

10-1.

>1)

C o n j u n t o d f. u n a v á l v u l a G l it s c h A - I ;

B)

pla to

G l it s c h

PEQUEÑO, DE BALASTRE; CORTESÍA DE G LITSCH , IN C .. D ALLAS, TEX A S.

10. J

Descripción de los equipos en las columnas de platos

303

m antiene la eficiencia casi constante y evita el goteo. U na válvula individual es estable sólo en la po sición totalm ente cerrada o totalm ente abierta. A velocidades interm edias, algunas de las válvulas en el plato estarán abiertas y algunas estarán cerradas. En el caso norm al, las válvulas alternan entre las posiciones abierta y cerrada. La válvula venturi tiene el labio del agujero viendo hacia arriba, para producir una abertura tipo venturi, que minimiza la caída de presión. A la tasa de flujo de diseño para el vapor, los platos de válvulas tienen más o m enos la misma eficiencia que los platos perforados. Sin em bargo, sus características de rechazo son m ejores en general y la eficiencia perm anece alta cuando baja el flujo de gas. Tam bién se pueden diseñar para tener m enor caída de presión que los platos perforados, aunque, en el caso normal, la caída de pre sión será m ayor que la de los platos perforados. Las desventajas de los platos de válvulas son que cuestan un 20% más que los platos perforados (Glitsch, 1985) y que son más propensos a ensuciarse o taparse si se destilan soluciones sucias. E n la figura 10-2 se ilustran barboteadores para placas. En el barboteador, o capucha de bur bujeo, hay una subida o vertedor en torno a cada agujero del plato. U na capucha con ranuras o agujeros se coloca sobre esta subida y el vapor burbujea por esos agujeros. Este diseño es muy flexible y trabaja en forma satisfactoria a tasas de flujo de líquido muy altas y muy bajas. Sin em bargo, el arrastre es aproxim adam ente el triple que en un plato perforado y, en general, habrá un gradiente apreciable de líquido a través del plato. El resultado neto es que la altura entre platos debe ser bastante m ayor que para los platos perforados. La altura prom edio entre platos en las columnas pequeñas es de unas 18 pulgadas, m ientras que en las destilaciones al vacío se usan de 24 a 36 pulgadas. Las eficiencias suelen ser iguales o m enores que para los platos perforados y con frecuencia las características de rechazo son peores. La capucha de burbujeo tiene problem as con coquizaciones, form ación de polímeros o con mezclas que ensucien mucho. Los platos con capuchas de burbujeo cuestan unas cuatro veces más que los platos de válvulas (Glitsch, 1985). A ctualm en te, se están construyendo muy pocas columnas nuevas con capuchas de burbujeo. Sin em bargo, es probable que los ingenieros recién egresados vean columnas anteriores con capuchas de burbujeo que todavía están trabajando. Hay grandes cantidades de datos disponibles para diseñar platos con

F ig u r a 10-2.

D iv e r s o s d is e ñ o s d e b a r b o t e a d o r e s ( t a p a s d e b u r b u j e o )

FABRICADOS POR GLITSCH , IN C ., CORTESÍA DE G LITSCH , ÍN C ., D A L L A S, TEX A S.

304

Capítulo 10


capuchas de burbujeo. Ya que existen descripciones excelentes sobre el diseño de las columnas de barboteadores (Bolles, 1963; Ludwig, 1997), no presentarem os aquí sus detalles. Las placas perforadas sin bajantes se parecen a las placas perforadas normales, pero con aguje ros bastante mayores. La placa se diseña para que el líquido gotee a través de los agujeros al mismo tiempo que el vapor pasa por el centro del agujero. La ventaja de este diseño es que se elimina el costo y el espacio relacionado con los (o las) bajantes. Su mayor desventaja es que no es robusta. Esto es, si algo está mal, la columna no trabajará en absoluto en lugar de operar a m enor eficiencia. Esas columnas suelen estar diseñadas por la empresa que vende el sistema. Ludwig (1997) presenta algunos detalles sobre su diseño. 10.1.1 Platos, bajantes y vertederos Además de seleccionar el tipo de plato, el diseñador debe seleccionar la pauta de flujo sobre los platos y diseñar los vertedores (o vertederos, o rebosaderos) y los bajantes. En esta sección conti nuarem os siendo cualitativos. La pauta de flujo más común sobre un plato es la transversal, que se ve en la figura 3-7 y se repite en la figura 10-3A. Esta pauta funciona bien para tasas promedio de flujo y puede diseñarse para m anejar sólidos suspendidos en la alimentación. El usuario puede diseñar los platos de flujo transversal con base en la información en las publicaciones (Bolles, 1963; Fair, 1963, 1984, 1985; Kister, 1980, 1981,1992; Ludwig, 1997), a partir de información en los manuales de diseño de las compañías (Glitsch, 1974; Koch, 1982), o con algunos de los fabricantes de columnas de destilación de platos. Más adelante describiremos los detalles de diseño para los platos de flujo transversal. Los platos de varios pasos se usan en columnas de gran diámetro con altos flujos de líquido. Los platos de doble paso (figura 10-3B) son comunes (Pilling, 2005). El flujo de líquido se divide en dos partes (o pasos) para reducir el gradiente de líquido sobre el plato y reducir la carga sobre el bajante. Con cargas de líquido todavía mayores, se usan platos de cuatro pasos (Pilling, 2005). Este tipo de plato suele ser diseñado por expertos, aunque se pueden obtener diseños preliminares siguiendo las indicaciones en los manuales de diseño que publican algunos fabricantes del equipo (Glitsch, 1974; Koch, 1982). ¿Cuál distribución de flujo será adecuada para un problem a dado? A m edida que aum entan los flujos de líquido, aum enta el diámetro de la torre. Sin embargo, la capacidad para manejar el flujo de líquido aum enta con la longitud del vertedor, mientras que la capacidad de flujo de gas aumenta con el cuadrado del diámetro de la torre. Así, al final se necesitarán platos de varios pasos. En la

B

'!F% F ig u ra 10-3. P a u t a s d e f l u j o s o b r e p l a t o s ; A ) FLUJO t r a n s v e r s a l ; B ) d o b l e p a s o .

10.1


305

figura 10-4 (Huang y Hodson, 1958) se presenta una guía de selección, pero sólo es aproxim ada, en especial cerca de las líneas que separan los distintos tipos de platos. Los bajantes y los vertedores son muy im portantes para la operación correcta de las columnas de etapas porque controlan la distribución y el flujo del líquido. Se usan diversos diseños. E n la figura 10-5 se muestran cuatro (Kister, 1980e, 1992). E n las columnas pequeñas y las plantas piloto se suele usar el tubo circular de la figura 10-5A. Ese tubo puede sobresalir del plato para servir como vertedor o usarse un vertedor separado. En el diseño Oldershaw, de uso común en plantas piloto, el tubo está en el centro del plato perforado y está rodeado por agujeros. El diseño más frecuente en las columnas

A

Vertedor

B

, Vertedor p opcional

Tubo redondo F igura 10-5.

Vertedor

C

D is e ñ o s d e D

:Vertedor

BAJANTES Y v erted o r es;

A) B)

tu b o c ir c u la r ; RECTO

seg m enta d o;

C)

BAJANTES CON

p e n d ie n t e ;

D)

ENVOLVENTE.

306

Capítulo 10


comerciales es el bajante vertical segmentado de la figura 10-5B. Este tipo es poco costoso en su cons trucción, fácil de instalar, es casi imposible instalarlo en forma incorrecta y se puede diseñar para una gran variedad de flujos de líquido. Si se dificulta la separación líquido-vapor, puede usarse uno de los diseños segmentados con pendiente de la figura 10-5C. Esos diseños ayudan a m antener el área activa del plato de abajo. Desafortunadamente son más costosos y es fácil instalarlos al revés. Para tasas de flujo líquido muy pequeñas, a veces se usa el diseño de envolvente que muestra la figura 10-5D. El diseño más simple de vertedor es el recto horizontal, con 2 a 4 pulgadas de altura (figuras 3-7 y 10-5). Este tipo es el menos costoso, pero no tiene las mejores características de rechazo. El vertedor ajustable de la figura 10-6A es atractivo porque parece resolver el problem a del rechazo. D esafortunadam ente, si se ajusta mal, puede causar muchos problemas, como un goteo excesivo o bien que se sequen los platos, por lo que debe evitarse. Cuando se desea tener flexibilidad en flujos de líquido, uno de los vertedores con muescas (o de cerca de valla) que se ven en la figura 10-6B trabaja bien (Pilling, 2005) y no son mucho más costosos que un vertedor recto. Los vertedores de muescas son útiles en particular con bajos flujos de líquido. Los platos, vertedores y bajantes necesitan estar soportados mecánicamente. Eso se ilustra en la figura 10-7 (Zenz, 1997). La idea es soportar en forma adecuada el peso del plato más la máxima carga posible de líquido que pueda tener, sin estorbar demasiado el área de flujo de vapor ni el área activa del plato. Al aum entar el diámetro de la columna se vuelve más crítico el soporte del plato. Vea más detalles en Ludwig (1997) o Kister (1980d, 1990,1992). 10.1.2 Entradas y salidas Las conexiones de entrada y salida deben diseñarse con cuidado para evitar problemas (Kister, 1980a, b, 1990,1992, 2005; Glitsch, 1985; Ludwig, 1997). Se debe diseñar las entradas para evitar tanto de masiado goteo como arrastre cuando entra vapor a gran velocidad. En la figura 10-8 se ven varios di seños aceptables para una alimentación o un reflujo al plato superior. La placa desviadora o codo del tubo evita que el fluido a alta velocidad salga disparado cruzando el plato. Los diseños de las figuras 10-8D y E se pueden usar cuando haya probabilidad de contenido de vapor en la alimentación. Esos dos diseños no permitirán que haya demasiado arrastre. La introducción de la alimentación en platos intermedios es parecida y en la figura 10-9 se muestran varios diseños frecuentes. Las alimentaciones líquidas con baja velocidad pueden entrar a través del lado de la columna, como muestra la figura 10-9A. En las figuras 10-9B y C se ven alimentaciones a velocidades mayores que contienen vapor y requieren placas desviadoras. El vapor se dirige hacia los lados o hacia abajo para evitar un arrastre excesivo. Cuando hay una gran cantidad de vapor en la alimentación, el plato de alimentación debe tener un espacio adicional para separar líquido y vapor. Para columnas de gran diámetro, se usa con frecuencia algún tipo de distribuidor como el de la figura 10-9D. El regreso del vapor al fondo de la columna debe salir al menos 12 pulgadas sobre la superficie del líquido, como se ve en la figura 10-10A. El objeto de la bandeja de sello es m antener al líquido en el bajante. La entrada de vapor no debe chocar sobre el líquido, como muestra la figura 10-10B.

k a

10-6. D is e ñ o s d e v e r t e d o r . A ) a ju s t a b l e , B ) CON MUESCAS.

F ig u ra

" '

10.1


307

Registro de hombre Bajante y vertedor Zona de calmado

Viga principal

de soporte de plato

V iga p rin c ip a l, c o n c o n e x io n e s s o l d a d a s a la p a r e d d e la to rre

Viga secundaria con conexión de soporte

Viga principal

Viga secundaria con conexión de soporte Viga secundaria con conexión de soporte Anillo de soporte del plato, hecho de ángulo

con conexion de soporte

Sujeciones periféricas al anillo. . ¡ , Observe el plato ranurado, Anillo de soporte . . ,. , .... , , , K suieto facilitar de ángulo i r por fricción,>para r a acomodos térmicos

F i g u r a 10-7. S o p o r t e s m e c á n i c o s p a r a p l a t o s p e r f o r a d o s , d e Z e n z ( 1 9 9 7 ) . R e i m p r e s o CON AUTORIZACIÓN DE SCHWEITZER, HANDBOOK OF SEPARATION TECHNIQUES FOR CHEMICAL E n g in e e r s , t e r c e r a e d ic ió n , © 1 9 9 7 , M cG r a w - H il l , N u e v a Y o r k .

Cuando se usa un vaporizador de termosifón (un tipo frecuente de vaporizador), resulta útil la sali da dividida que muestra la figura 10-10C. Las salidas líquidas intermedias necesitan algún método de separación de líquido y vapor. La forma menos costosa de hacerlo es con una salida del bajante como se ve en la figura 10-11 A. Un método más costoso pero más seguro es usar un plato con chimenea(s) (figura 10-1 IB). Éste propor ciona un volumen líquido suficiente para llenar las tuberías y permitir el arranque de las bombas. No hay agujeros ni válvulas en la placa de este plato, entonces, no cuenta para la transferencia de masa y no debe contarse como etapa de equilibrio. Con frecuencia, los platos de chimenea soportan bastante

A

B

D

F ig u r a 10-8. E n t r a d a s p a r a REFLUJO O ALIMENTACIÓN AL PLATO s u p e r io r .

Capítulo 10

308


Canal deflector ?

F ig u ra

10-9.

S is t e m a s d e

ALIMENTACIÓN INTERMEDIA.

A) E ntrada la teral, B ) Y C) DEFLECTORES, D ) DISTRIBUIDOR. líquido, y en consecuencia son im portantes sus soportes mecánicos (Kister, 1990). U na alternativa para el plato de chimenea es usar una salida del bajante con un tambor externo de retención. El diseño de las salidas de vapor es relativam ente sencillo y es menos propenso a causar proble mas que las salidas de líquido (Kister, 1990). La consideración principal es que la tubería debe tener un diám etro suficientemente grande como para que la caída de presión sea m odesta. E n la parte superior de la columna se debe usar un separador de niebla para evitar el arrastre de líquido. U na alternativa es instalar un tam bor separador en la tubería antes de cualquier com presor.

A

B

Entrada de vapor

O

II Charola de sello

vaporizador F ig u ra

10-10.

E n t r a d a d e v a p o r a l f o n d o , y s a l id a s d e l íq u id o ; A ) C o r r e c t o -

en tra d a de v a po r pa ra lela a la c h a r o la d e sello , v a p o r h a c ia a b a j o , s o b r e e l l íq u id o ,

DE TERMOSIFÓN.

producto

B)

in c o r r e c t o

- codo de entrada de

C ) s a l id a d e v a p o r d e l f o n d o , c o n v a p o r iz a d o r

10.2

Eficiencias de platos

309

A

B

Chimenea para vapor

Cárcamo

Cárcamo'

Salida de! bajante

F i g u r a 10-11. S a l i d a i n t e r m e d i a d e l í q u i d o ; A) c á r c a m o d e b a j a n t e , B ) PLATO CON CHIMENEAS (NO APARECE EL BAJANTE AL SIGUIENTE PLATO).

10.2 EFICIENCIAS DE PLATOS Las eficiencias de platos se presentaron en el capítulo 4; en esta sección las describiremos con más detalle y exploraremos métodos para estimar el valor de la eficiencia. El efecto de las tasas de trans ferencia de masa sobre la eficiencia del plato se describirá en el capítulo 15. La eficiencia general, E , es N E o =■ equil N real

(10-1)

La determinación de la cantidad de etapas de equilibrio necesarias para la separación indicada no debe incluir un vaporizador parcial ni un condensador parcial. La medición y el uso de la eficiencia generales es extremadamente fácil, por consiguiente, el valor de eficiencia es de uso más común en la planta. Sin embargo, es difícil relacionar la eficiencia general con los procesos fundamentales de transferencia de masa y calor que se efectúan sobre el plato, por lo que en los estudios básicos no se usa en general. También en el capítulo 4 se presentaron las eficiencias de M urphree de vapor y líquido. La eficiencia de vapor M urphree se define como sigue: E MV =

ysai " Yent Ysai “ Yent

cambio real en el vapor cambio en el vapor en el equilibrio

(10-2)

y la eficiencia de líquido Murphree es: E ML = ^sal ''sal

ent

_

cambio real en el líquido cambio en el líquido en equilibrio

(10-3)

El modelo físico que se usa para las dos eficiencias se ve en la figura 10-12. Se supone que las co rrientes de gas y los líquidos en los bajantes están perfectamente mezclados. Además, M urphree supuso que el líquido sobre el plato está perfectam ente mezclado, lo que quiere decir que x = xsa(. El término y*sal es la fracción molar en el vapor que estaría en equilibrio con la fracción molar real en el líquido que sale del plato, xsal. En la eficiencia líquida, x*sal está en equilibrio con la fracción molar real en el vapor que sale, ysa(. Las eficiencias de M urphree están muy difundidas, porque son relativamente fáciles de medir y muy fáciles de usar en los cálculos (vea la figura 4-27B). Desafortu-

Capítulo 10

310

F i g u r a 1 0 -1 2 .


M o d e l o p a r a e f ic ie n c ia M u r p h r e e .

nadam ente, sus definiciones tienen algunas dificultades. E n las columnas grandes, el líquido sobre el plato no está bien mezclado; en su lugar habrá algo de flujo transversal. Si la trayectoria de flujo es larga, el com ponente más volátil será eliminado de preferencia cuando el líquido fluye atravesando el plato. Así, en la figura 10-12, xsal. < x. 4< x~3 < x.2 < x,1 O bserve que xsal y, en consecuencia, y*sal se basan en la concentración mínima sobre el plato. Enton ces, es posible que y*sai < ysaJ, porque ysa] es un prom edio en todo el plato. Entonces, el num erador en la ecuación (10-2a) será mayor que el denom inador y E MV> 1. Esto se observa con frecuencia en columnas de gran diámetro. A unque no sea absolutam ente necesario, es preferible tener eficiencias definidas de tal m anera que varíen entre 0 y 1. U n segundo problem a más serio relacionado con las eficiencias de M urphree es que en los sistemas con varios com ponentes, las eficiencias de los dis tintos com ponentes deben ser diferentes. Por fortuna, para los sistemas binarios las eficiencias de M urphree son iguales para los dos com ponentes. En los sistemas con varios com ponentes no sólo las eficiencias son diferentes; en algunos platos pueden ser negativas. Esto es desconcertante y al mismo tiem po extrem adam ente difícil de anticipar. A pesar de estos problem as, se siguen usando las eficiencias de M urphree. La eficiencia general y la eficiencia de vapor de M urphree se relacionan con la siguiente ecuación, que se deducirá en el problem a 12.C6. mV log[l + Emv{— — 1)]

E=-

(1 0 -4 )

log (mV/L) L a eficiencia puntual se define en form a muy parecida a la eficiencia de M urphree: r? _ y'sal —v/ent j

J

(1 0 -5 )

aquí, la prim a indica que todas las concentraciones se determ inan en un punto específico del plato. La eficiencia de M urphree se puede determ inar integrando todas las eficiencias puntuales (que varían de un lugar a otro) sobre el plato. En el caso típico, las eficiencias puntual y de M urphree no son iguales. Es difícil medir la eficiencia puntual en una columna comercial, pero con frecuencia se puede determ inar con cálculos de transferencia de calor y^de masa. Por lo tanto, se debe usar para predicciones y para los escalamientos. E n general, la eficiencia de un plato depende de la velocidad del vapor que se m uestra en la figura 10-13. Los platos se diseñan para obtener una eficiencia máxima a las condiciones de diseño.

10.2


311

A mayores velocidades de vapor, aumenta el arrastre; cuando el arrastre se vuelve excesivo, la eficiencia se desploma. A velocidades de vapor menores que la de diseño, la transferencia de masa es menos eficiente. A velocidades muy bajas, el plato comienza a gotear y la eficiencia se desploma también. Los platos con buenas características de rechazo tienen un ancho máximo, por lo que se pierde poco en la eficiencia cuando disminuye la velocidad del vapor. La mejor m anera de determinar la eficiencia es tener datos del sistema químico en el mismo tipo de columna, del mismo tamaño y con la misma velocidad de vapor. Si varía la velocidad, la efi ciencia obedecerá a la figura 10-13. El Instituto de Investigación en Fraccionamiento (Fractionation Research Institute, FRI;) tiene inmensas cantidades de datos de eficiencia disponibles sólo para sus miembros. La mayor parte de las empresas químicas y petroleras pertenecen al FRI. El segundo mejor método es tener datos de eficiencia para el mismo sistema químico, pero con distinto tipo de plato. G ran parte de los datos disponibles en las publicaciones son para platos de barboteadores o platos perforados. E n general, la eficiencia de los platos de válvulas es igual o mejor que para los platos perforados, que es igual o mejor que la eficiencia de platos con barboteadores. Así, si se usan eficiencias con barboteadores para un diseño de columna de plato de válvulas, el diseño será conser vador. El tercer m étodo mejor es usar datos de eficiencia para un sistema químico parecido. Si no se cuenta con datos, se puede hacer un cálculo detallado de la eficiencia basado en cálcu los fundamentales de transferencia de masa y calor. Con este método primero se calculan eficien cias puntuales a partir de cálculos de transferencia de calor y de masa, y después se determinan las eficiencias de M urphree y general, de acuerdo con las pautas de flujo sobre el plato. Desafor tunadam ente, con frecuencia los resultados no son muy exactos. En el capítulo 15 se describe una aplicación sencilla de este método. El método más sencillo es usar una correlación para determ inar la eficiencia. La que más se usa es la correlación de O ’Connell (O ’Connell, 1946) que se ve en la figura 10-14. Ésta proporciona una estimación de la eficiencia general en función de la volatilidad relativa de los componentes clave, multiplicada por la viscosidad del líquido a la composición de la alimentación. Tanto a como ¡j . se determ inan a la tem peratura y presión promedio de la columna. La eficiencia baja a medida que au menta la viscosidad, debido a que las tasas de transferencia de masa son menores. La eficiencia baja a medida que aumenta la volatilidad relativa, porque aumenta la masa que debe transferirse para llegar al equilibrio. La dispersión de los 38 puntos de datos es evidente en la figura. Es probable que O ’Connell estudiara columnas de barboteadores, así, los resultados son conservadores para los pla tos perforados y de válvulas (Walas, 1988). Walas (1988) reseña una gran cantidad de eficiencias de platos de diversos tipos. O ’Brien y Schultz (2004), en fecha reciente, informaron que muchas torres petroquímicas se diseñan con eficiencias de etapa en la región de 75 a 80%. Aunque es probable que

Capítulo 10

312


0 - COLUM NA COMERCIAL DE FRACCIONAMIENTO

100 F ig u r a 1 0 -1 4 . C

90

o r r e l a c ió n d e

LA EFICIENCIA TOTAL DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN.

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(1946).

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42, 741 (1946), ©1946, A m e r i c a n I n s t it u t e

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80

O ’CONNELL PARA

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DE HIDROCARBUROS A - COLUM NA COMERCIAL DE FRACCIONAMIENTO DE HIDROCARBUROS CLORADOS

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10 0 0.1

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0.8 1.0

2.0

4.0

60

80 10

VOLATILIDAD RELATIVA DEL COMPONENTE CLAVE x VISCOSIDAD DE LAALIMENTACIÓN (A CONDICIONES PROMEDIO EN LA COLUMNA)

esas columnas sean de platos de válvulas, el intervalo de eficiencias concuerda con la correlación de O ’Connel. Los sistemas al vacío, que no se incluyen en la figura 10-14, tienen eficiencias de 15 a 20% (O ’Brien y Schultz, 2004). Para usos en com putadora y calculadora conviene ajustar los puntos de datos a una ecuación. Cuando se hizo esto usando una rutina no lineal de mínimos cuadrados el resultado (Kessler y W ankat, 1987) fue , E0 = 0.52782 - 0.27511 log10(aî) + 0.044923[log10(a!i)]2

(10-6)

E n la ecuación (10-6) y en la figura 10-14, la viscosidad está en centipoises (cP). Esta ecuación no reproduce con exactitud la figura de O ’Connell, porque aparentem ente O ’Connell usó un ajuste a ojo. Ludwit (1997) describe otras correlaciones de eficiencia. Las eficiencias se pueden escalar a partir de datos de laboratorio tom ados en una columna Oldershaw (es una columna de platos perforados, a escala de laboratorio) (Fair et al., 1983; Kister, 1990). La eficiencia general medida en la columna Oldershaw con frecuencia se acerca mucho a la eficiencia puntual medida en la columna comercial grande. Esto se ve en la figura 10-15, donde se ha normalizado la velocidad del vapor con respecto a la fracción de inundación (Fair et a l, 1983). La eficiencia puntual se puede convertir en eficiencia de M urphree y eficiencia general, una vez adoptado un modelo de la pauta de flujo sobre el plato (vea la sección 15.7). Para mezclas muy complejas, todo el diseño de la destilación puede hacerse usando la columna Oldershaw, cambiando la cantidad de platos y la relación de reflujo hasta encontrar una combina ción con que se haga el trabajo. Como la columna comercial tendrá una eficiencia general igual o mayor que la columna Oldershaw, esta combinación tam bién funcionará en la columna comercial. Con este m étodo se elimina la necesidad de determ inar datos de equilibrio vapor-líquido (lo cual puede ser muy costoso) y tam bién se elimina la necesidad de hacer cálculos complejos. Tam bién, la columna Oldershaw perm ite a uno observar los problem as de formación de espuma (Kister, 1990). E J E M P L O 10-1.

Estimación de la eficiencia general

Con una columna de destilación de platos perforados se separa una alimentación formada por 50% mol de n-hexano y 50% mol de n-..heptano. La alimentación es un líquido satura-

10.2


313

Porcentaje de inundación F ig u r a 10-15.

E f ic ie n c ia g e n e r a l d e u n a c o l u m n a O l d e s h a w d e

1

PULGADA DE DIÁM ETRO, EN COM PARACIÓN CON LA EFICIENCIA PUNTUAL DE UNA COLUMNA

F a ir

FR I. E l

SISTEMA ES CICLO H EX AN O/N-HEPTAN O; TOMADO DE

(1983). R eim preso con autorización de I n d . E n g . P rocess e v e l o p . , 22, 53 (1983), © 1983, A merican C hem ical S ociety .

e t a l.

D es. D

do. L a altura en tre platos es 24 pulgadas. L a presión prom edio en la colum na es 1 atm . La com posición del destilado es xD = 0.999 (fracción m olar de n-hexano) y xB = 0.001. L a tasa de alim entación es 1000 Ib moí/h. L a relación de reflujo in tern o es L/V = 0.8. La colum na tiene un vaporizador total y un co n d en sad o r total. Estim e la eficiencia general.

Solución P ara usar la correlación de O ’C onnell, necesitam os estim ar a y ¡i a la tem p eratu ra y p re sión prom edio en la colum na. La te m p eratu ra de la colum na se puede estim ar con datos de equilibrio (la gráfica de D eP riester). Los valores siguientes se generaron con facilidad de la figura 2-12. 0 0 98.4

0.341 0.545 85

0.398 0.609 83.7

0.50 0.70 80

1.0 1.0 69

La volatilidad relativa es a = (y/x)/[(l - y )/(l - x)]. La te m p eratu ra prom edio se p uede estim ar de varias m aneras: Prom edio aritm ético T = (98.4 + 69)/2 - 83.7. a = 2.36. Prom edio en x = 0.5, T = 80, a = 2.33. N o hay gran diferencia. U sar a = 2.35, que corresponde aproxim adam ente a 82.5°C. La viscosidad líquida de la alim entación se puede calcular (R eid et al, 1977, Pág. 462) con ln ^ mezc = x1 ln m + x2 ln u2

(10-7a)

Las viscosidades de los com ponentes p uros se p u ed en calcular con log10n. = A [ ^ - ^ ]

(10-7fo)

Capítulo 10

314


donde p. está en cP y T en kelvins (Reid et al., 1977, Ap. A) nC6: A - 362.79, B = 207.08 nC7: A = 436.73, B = 232.53 Estas ecuaciones dan como resultado rli„ = 0.186,7 [ini = 0.224 yJ u~ mezc = 0.204. Entonces au.* mezc C6 "C 7 = 0.480. De acuerdo con la ecuación (10-6), E 0 = 0.62, mientras que de acuerdo con la figu ra 10-14, E 0 = 0.59. Para ser conservador, es probable que se use el m enor valor. Observe que una vez calculados T prom7, a prom yJ ra ahnv , ,e s fácil calcular E^. 1 O En muchos aspectos, la parte más difícil de determ inar lascondiciones de diseño para colum nas de platos y empacadas es determ inar las propiedades físicas. Para loscálculos a mano, Perry y Green (1977), Reid et al. (1977), Poling et al. (2001), Smith y Srivastra (1986), Stephan y Hildwein (1987), W oods (1995) y Yaws (1999) son buenas fuentes. Los simuladores comerciales tienen pro gramas de propiedades físicas que hacen este complicado trabajo. 10.3

CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE LA COLUMNA

Para diseñar una columna de platos perforados debemos calcular el diámetro de la columna que evite la inundación, diseñar la distribución del plato y diseñar los bajantes. En las publicaciones de dominio público se encuentran varios procedimientos para calcular diámetros de columna (Fair, 1963,1984,1985; Kister, 1992; Ludwig, 1997; McCabe etal., 2005).Además, es común que cada fabri cante de equipo tenga su propio procedimiento. Aquí seguiremos el procedimiento de Fair porque es conocido y es una opción en el simulador Aspen Plus (vea el apéndice del capítulo 6). En este proce dimiento se determina primero la velocidad de vapor que causará inundación debida al arrastre exce sivo y a continuación una regla empírica para determinar la velocidad de operación; de ahí se calcula el diámetro de la columna. Este es muy importante para controlar los costos y debe estimarle aún en los diseños preliminares. El método se aplica a platos perforados, de válvulas y de barboteadores. La velocidad de inundación basada en el área neta de flujo de vapor se determina con (10-8)

donde a es la tensión superficial en dinas/cm y Csbf es el factor de capacidad. Esta ecuación se parece a la ecuación (2-59) que usamos para dimensionar tambores verticales de destilación instantánea. Csbf es una función del parám etro de flujo (10-9) donde WL y W v son las tasas de flujo de masa de líquido y vapor, y las densidades son densidades de masa. La correlación para C bf se ve en la figura 10-16 (Fair y Matthews, 1958). Para usar en compu tadora, conviene ajustar a ecuaciones las curvas de la figura 10-16. Los resultados de un análisis de no lineal de regresión por cuadrados mínimos (Kessler y W ankat, 1987) para altura entre platos de 6 pulgadas, son io8io CsW = “ 1-1977 - 0.53143 log10 Fiv - 0.18760 (log10 F[v)2

(10-10a)

Para distancia entre platos de 9 pulgadas, lQ g io c sb,f = - l - l 6 2 2 - ° - 5 6 ° l 4 l o g io F iv - 0 - l 8 l 6 8 0 ° g i o F iv) 2

(lO-lOb)

10.3

Cálculo del diámetro de la columna

F ig u r a

10-16.

315

F a c t o r d e c a p a c id a d p a r a in u n d a c ió n d e p la to s p e r f o r a d o s ; to m a d o

(1958). R e i m p r e s o (4), 153 (1958); © 1958, G u l f P u b . Co.

d e F a ir y M a tth e w s

c o n a u to r iz a c ió n d e P e tr o le u m R e fin e r,

37

Para distancia entre platos de 12 pulgadas, logio CsM = -1.0674 - 0.55780 log10 F„ - 0.17919 (log10 Flv)2

(lO-lOc)

Para distancia entre platos de 18 pulgadas, logJ0 c w = -1.0262 - 0.63513 log10 F,v - 0.20097 (log10 Fh)2

(10-l«d)

Para distancia entre platos de 24 pulgadas, iog10 CsW = -0.94506 - 0.70234 log10 Flv - 0.22618 (logl0 Flv)2

(lO-lOe)

y para distancia entre platos de 36 pulgadas, lo§io C8b,f = -0.85984 - 0.73980 log10 Flv - 0.23735 (log10 Ftv)2

(lO-lOf)

La misma correlación de inundación, pero en unidades métricas, se consigue en forma gráfica (Fair, 1985). E n la correlación de inundación se supone que (3, la relación del área de los agujeros A agu] entre el área activa del plato, A activ, es igual o m ayor que 0.1. Si p < 0.1, se debe multiplicar la velocidad de inundación calculada con la ecuación (10-8) por un factor de corrección (Fair, 1984). Si P = 0.08, el factor de correlación es 0.9, mientras que si P = 0.06, el factor de corrección es 0.8. Observe que es una correlación lineal y se puede interpolar con facilidad. El valor de la velocidad de inundación que se obtiene será conservador. La altura o distancia entre platos, necesaria en la correlación de inundación, se selecciona de acuerdo con las necesidades de m antenim iento. Los platos perforados tienen distancias entre ellos de 6 a 36 pulgadas; de 12 a 16 pulgadas son los límites comunes para las torres pequeñas (menores

Capítulo 10

316


de 5 pies). En general, la altura entre platos es m ayor en columnas de gran diám etro. Se usa un mí nimo de 18 pulgadas y 24 pulgadas es lo característico por si se necesita que un trabajador se arrastre por la columna para inspeccionarla. La velocidad de operación para el vapor se determ ina con u oP

= (fracción)x u inun, pies/s

(10-11)

donde la fracción puede ir de 0.65 a 0.9. Jones y M ellbom (1982) sugieren usar siem pre un valor de 0.75 para esa fracción. Con mayores fracciones de inundación no se afecta mucho el costo general del sistema, pero sí restringen su flexibilidad. La velocidad de operación, uop, se puede relacionar con la tasa de flujo molar del vapor,

op

V PM pv A oe,(3600)’

. , pies/s

(10-12)

donde con 3600 se pasa de horas (en V) a segundos (en uop). El área neta para el flujo de vapor es f»

(1 0 -1 3 )

donde r\ es la fracción del área transversal de la columna disponible para el flujo de vapor sobre el plato. Entonces, 1 - r\ es la fracción del área de la columna ocupada por un bajante. En forma carac terística, r| vale entre 0.85 y 0.95; éste se puede calcular con exactitud una vez finalizada la distribu ción del plato. E l diámetro de la columna se puede despejar de las ecuaciones (10-12) y (10-13). Dia = ----------- 4 V(PMv)----------- pies 7Tr| pv(fracción)uinun(3600)

(1 0 -1 4 )

Si es válida la ley del gas ideal, Pv = - 2

^

(1 0 -1 5 )

y la ecuación (10-14) se transform a en Dia = | ------------- 4VKT------------- ^ y irr\ (3600)p(fracción)uinun

(1 0 -1 6 )

Tenga en cuenta que estas ecuaciones son dimensionales, por lo que Csb tiene dimensiones. Los térm inos de las ecuaciones (10-8) a la (10-16) varían de una etapa a otra en la columna. SÍ se hace el cálculo en distintos lugares, se calcularán distintos diámetros. Se debe usar el diámetro máximo, redondeado hasta el incremento de 1/2 pie más cercano. Por ejemplo, una columna de 9.18 pies se redondea a 9.5 pies. Ludwig (1997) y Kister (1990) sugieren usar un diám etro mínimo de columna de 2.5 pies, esto es, si el diám etro calculado es 2.0 pies, usar m ejor 2.5 pies, porque no será más costoso. En forma característica, estas columnas pequeñas usan platos de cartucho pre fabricados fuera de la columna (Ludwig, 1997). Las columnas con diámetros menores a 2.5 pies se suelen construir como columnas empacadas. Si los cálculos de diámetro se hacen en la parte supe rior e inferior de la columna y arriba y abajo de la alimentación, en uno de esos lugares se obtendrá con mucha aproximación el diám etro máximo y será satisfactorio el diseño basado en el máximo diám etro calculado. Para columnas que trabajen a presión atmosférica o mayores, la presión será

10.3

Cálculo del diámetro de la columna

317

esencialmente constante en la columna. Si sustituimos las ecuaciones (10-8) y (10-15) en la ecuación (10-16) para calcular las condiciones tanto en la parte superior como en el fondo de la columna, sacamos la relación entre estas dos ecuaciones y simplificamos, el resultado será: Diasup _ í y sup 1 ( PM Ysup Y / PL.fondo \ X Á f Tsup ' A* ( Afondo 0.1 'sb,ffondo |YA D ia,fondo , \ Vfondo / , PM yjondo \ PL,sup / \ Tfondo \i asup v ^’sb,fsup J

J

(10-17)

Los dos últimos términos del lado derecho suelen estar próximos a 1, aunque cuando se separan agua y sustancias orgánicas, el término de la tensión superficial podría ser 1.1, aproximadamente (siendo el agua el producto de fondos) o 0.9 (cuando el agua es el destilado). La relación de las temperaturas siempre es menor que 1 y en las separaciones binarias está dentro de un intervalo típico de 0.9 a 0.99, aunque puede ser menor para destilaciones a bajas temperaturas. Para una alimentación en forma de vapor saturado, el término de velocidades de vapor es menor que 1.0 y puede ir de 1.1 hasta 2, aproximadamente. Para una alimentación en forma de líquido saturado, este término se aproxima mucho a 1.0. Los términos de peso molecular y de densidad pueden ser mayores o menores que uno. Para destilación de series homologas, el término de pesos moleculares es menor que 1, mientras que el término de densidades de líquido probablemente sea mayor que 1. Como no se esperan grandes diferencias, es probable que el producto de esos términos sea probablemente aproximadamente 1. Para la destilación de agua con una sustancia orgánica, si el agua es el producto de fondos, el término de pesos moleculares es < 1, mientras que el término de densidades es mayor que 1 y es probable que el producto de los dos términos sea cercano a 1. Si el agua es el producto destilado, se intercambian estos dos términos y es probable que el producto de ellos siga siendo cercano a 1. Como regla aproximada, si la alimentación es líquido saturado y se está destilando una serie homologa, es probable que la relación de diámetros sea menor que 1 y que el término calculado para el fondo sea mayor. Esto también sucede con una alimentación de líquido saturado si la desti lación es agua con sustancia orgánica, siendo el agua el producto destilado. Pero si el agua forma los fondos (lo que es más común), cualquiera de los diámetros superior o inferior puede ser el mayor. Si la alimentación es un vapor saturado, es probable que la relación de diámetros sea mayor que 1 y se deba diseñar con las condiciones superiores. Sin embargo, cuando se destila agua con una sus tancia orgánica y el agua es el producto destilado, así también como para destilaciones criogénicas, la relación de diámetros podría ser mayor o menor que 1. Si hay un gran cambio de velocidad del vapor en la columna, los diámetros calculados pueden ser muy diferentes. A veces se construyen columnas con dos secciones de distintos diámetros para aprovechar esta situación, pero esta solución es económica sólo para grandes cambios de diámetro. Si se construye una columna con un solo diámetro, las eficiencias en las diversas partes de la co lumna pueden variar mucho (vea la figura 10-13). Esta variación de eficiencia se debe incluir en los cálculos de diseño. E n el procedimiento de diseño se dimensiona la columna para evitar la inundación causada por demasiado arrastre. También puede haber inundación en los bajantes; éste caso se describirá más adelante. El arrastre excesivo también causa una gran caída en la eficiencia de la etapa, porque con el vapor se mezcla líquido que no ha sido separado. El efecto del arrastre sobre la eficiencia de vapor M urphree se puede calcular con E MW,arrastre - F MW

1 1 + £ w V /(1 - v)

(10-18a)

Aquí, Emw es la eficiencia de M urphree sin arrastre y \\f es la fracción de arrastre que se define como sigue:

Capítulo 10

3X8


C o r r e l a c i ó n d e a r r a s t r e d e F a i r (1963). R e i m p r e s o c o n S m it h , B. D . , D e s i g n o f E q u i l i b r i u m S t a g e P r o c e s s e s , © M c G r a w - H il l , N u e v a Y o r k .

F i g u r a 1 0 -1 7 .

a u t o r iz a c ió n d e

1963,

arrastre absoluto L+e

flujo total de líquido

(1 0 -1 8 b )

siendo e las moles/h del líquido arrastrado. El arrastre relativo \|/ para los platos perforados se pue de estimar con la figura 10-17 (Fair, 1963). U na vez conocido el valor corregido de E MW, se puede determ inar la eficiencia general con la ecuación (10-7). En general, el arrastre no es problem a sino hasta que el arrastre fraccionario es mayor que 0.1, lo cual se presenta cuando la operación está en la región de 85 a 100% de la inundación (Ludwig, 1997). Entonces, un valor de 75% de inundación debe tener una corrección despreciable por arrastre. Eso se puede verificar durante el procedimien to de diseño (vea el ejemplo 10-3). E J E M P L O 10-2.

Cálculo del diámetro para una columna de platos

Determ ine el diámetro necesario en la parte superior de una columna de destilación como la del ejemplo 10-1.

C á lc u lo d e l d iá m e tr o d e la c o lu m n a

Solución Podrem os usar la ecuación (10-16) con 75% de inundación. Com o el destilado es n-hexano casi puro, sus propiedades se p o d rán aproxim ar con las del n-hexano puro a 69°C. Las propiedades físicas se tom an de Perry y G reen (1984). T = 69°C = 342 K. La gravedad es pecífica del líquido es 0.659 (a 20°C); viscosidad = 0.22 cP; PM = 86.17. (latm)(86.17 — —— ) Ibmole n - i o mIb/pie3 u/ • 3 p = p(PM) = ------------ ------ —------------= 0.1917 RT atm pieJ

(1-314I H 5 » 342K> pL = (0.659)(62.4) = 41.12 lb/pie3 (va a variar, pero no m ucho). W L _ _ L P M t = _ L s,o.8 Wy V PM•'■y V La tensión superficial es a = 13.2 dinas/cm (R eid et al., 1977, pág. 610). P arám etro de flujo: F, = - 5 j L(A.)°-5 = 0.0546

lv

w/

Pl

E n la figura 10-16, para una altura entre platos 24 pulgadas, Csb = 0.36, m ientras que Csb - 0.38 con la ecuación (lO-lOe). Entonces K = C .( — )0-2 = 0 .3 6 ( ^ - ) ° - 2 = 0.331 20 20 K - 0.35 si se usa la ecuación (lO-lOe). U sarem os el valor m enor para que el diseño sea conservador. Según la ecuación (10-8), u un = inun

'

Py = (0.331)(-^ Pv V A

2 ~ ° -1917 )0-5 = 4.836 0.1917

C onsiderarem os que ti = 0.90. La tasa de flujo del vapor es V = L + D. D e acuerdo con balances externos de m asa, D = 500. Ya que L - V (L/V), V = ---- - -----= 1 - L /V

0.2

= 2500 Ib mol/h

La ecuación del diám etro, la ecuación (10-16) es 4(2500)(1.314)(342) tt(0.90)(3600)(1)(0.75)(4.836)

- 11.03 pies

Com o este procedim iento fue conservador, es probable que se use una columna con 11 pies de diám etro. Si r\ - 0.95, diám etro = 10.74 pies; así, el valor de rj no tiene m ucha im p o rtan cia. O bserve que es una colum na de gran diám etro para el flujo de alim entación. La tasa de reflujo es bastante alta, por lo que V es alta. Esto causa que el diám etro sea m ayor. El

Capítulo 10

320


efecto del lugar sobre el cálculo del diámetro se puede investigar resolviendo el problema 10-D2. Como el resultado obtenido en ese problema es 12 pies de diámetro, la columna se diseñaría respecto al fondo. Este resultado concuerda con la regla que dimos después de la ecuación (10-17) (el hexano y el heptano son parte de la serie homologa de los aléanos). El valor de rj será comprobado en el ejemplo 10-3. El efecto de la presión de la columna se investigará en el problema 10-C1. 10.4 DISTRIBUCIÓN Y CONSIDERACIONES HIDRÁULICAS PARA PLATOS PERFORADOS La distribución de los platos tiene sus propias reglas. En esta sección seguiremos las presentaciones de Ludwig (1997), Bolles (1963), Fair (1963, 1984,1985), Kister (1990,1992) y Lockett (1986). En ellas se pueden encontrar más detalles. Los agujeros de un plato perforado no se distribuyen al azar. En su lugar se usa una pauta detallada para asegurar que los flujos de vapor y de líquido sobre el plato sean uniformes. El diámetro de los agujeros troquelados en el plato va de 1/8 a 1/2 pulgada. Los agujeros de 1/8, troquelados de abajo hacia arriba, se usan con frecuencia en operación al vacío para reducir el arrastre y minimizar la caída de presión. En el funcionamiento normal, se troquelan los agujeros hacia abajo, porque es más seguro para el personal de mantenimiento. En aplicaciones con ensuciamiento, los agujeros son de 1/2 pulgada, o mayores. Para un servicio limpio, 3/16 de pulgada es una primera proposición razonable para el diámetro de agujeros. En la figura 10-18 se muestra una distribución común de plato con el paso triangular equiláte ro. El uso de pautas normales de troquelado será menos costoso que usar pautas no normales. La distancia entre agujeros va de 2.5do a 5do y 3.8do es un promedio razonable. La región con agujeros debe estar a una distancia mínima de 2 a 3 pulgadas libres de la envolvente de la columna y de la entrada al bajante. Se usa un espacio libre mínimo de 3 a 5 pulgadas antes del vertedor del bajante, porque es importante permitir la separación de líquido y vapor. Como el flujo en el plato es alta mente turbulento, el vapor no va directo hacia arriba desde los agujeros. El área activa de agujeros se considera entre 2 y 3 pulgadas de distancia de los agujeros de la periferia, entonces, el área hasta la envolvente de la columna es activa. La fracción de la columna ocupada por los agujeros depende del tamaño del agujero, su paso, la distancia entre agujeros, los espacios libres y el tamaño de los

F i g u r a 10-18. G e o m e t r í a d e u n p l a t o . d e l á r e a d e l b a ja n te .

A)

P aso tr ia n g u la r e q u ilá te ro ,

B)

g e o m e tría

¡0.4

Distribución y consideraciones hidráulicas para platos perforados

321

bajantes. En el caso típico, del 4 al 15% de toda el área de la torre es área de agujeros. Eso corres ponde a un valor (3 = A aguj/Aactiva = 6% a 25%. El valor promedio de [3 está entre 7 y 16%, y 10% será una primera proposición razonable. El valor de (3 se selecciona para que la velocidad vo del vapor por los agujeros esté entre el punto de goteo y la velocidad máxima. Se debe seleccionar el punto exacto de diseño para obtener la máxima flexibilidad en la operación. Así, si es mucho más probable que haya una reducción en el flujo de alimentación que un aumento del mismo, la velocidad de vapor de diseño debe ser cercana a la máxima. La velocidad del vapor vo por los agujeros, en pies por segundo, se puede calcular con V PM v —------- ^ ---0 3600 pv A aguj

(10-19)

siendo V las lbmol de vapor/h, pv la densidad del vapor en lb/pie3 y A aguj el área total de agujeros en el plato, en pies2. Es obvio que A aou. se puede determ inar de acuerdo con la distribución del plato. Aaguj = (# de agujeros)(77 ^ l)

(10-20a)

o bien

El área activa se calcula con \

A tolll( l - 2 ( 1 - , ) )

(l»-20c)

como hay dos bajantes. Es obvio que A

, = ^ ( Dia)2

total

(10-20d)

4

v

'

La geometría del bajante se muestra en la figura 10-18B. Según ella, y las relaciones geom étri cas, el área del bajante, Ad se puede calcular con Ad =

r2(0 - sen 0)

(10-21)

estando 0 en radianes. También se puede calcular el área del bajante con Ad = (l-7 ])A total

(10-22)

Al combinar las ecuaciones (10-20d), (10-21) y (10-22), se puede despejar el ángulo 0 y la longitud del vertedor. Así obtuvimos los resultados que muestra la tabla 10-1. En forma típica, la relación de 1v e ri/Diám está dentro del intervalo de 0.6 a 0.75. T abla

10-1.

1? 1v e r i / D i á m

R e l a c i ó n g e o m é t r i c a e n t r e 17 y Zvrrt/ d i á m e t r o .

0.8 0.871

0.825 0.843

0.85 0.811

0.875 0.773

0.900 0.726

0.925 0.669

0.95 0.593

0.975 0.478

Capítulo 10

322


Si un líquido no puede bajar por el bajante con la rapidez necesaria, subirá el nivel del líquido y la torre se inundará, si continúa subiendo hasta que llega a la parte superior del vertedor en el plato de arriba. D ebe entonces evitarse que se inunde el bajante. Los bajantes se diseñan con base en la caída de presión y el tiempo de residencia del líquido, su costo es relativam ente pequeño. Por todo ello, el diseño de bajante sólo se hace en el dim ensionam iento final del equipo. E n la figura 10.19 se muestran, en forma esquemática, el plato y el bajante; se ven las alturas de presión debidas a diversos efectos hidrodinámicos. La altura de líquido transparente en el bajante, h , se calcula con la suma de las alturas que deben vencerse. h de = h.Ap,seco + h vert + h cresta + h grad. + h du.

(10-23)

La altura de líquido necesaria para vencer la caída de presión del gas en un plato seco es hApseco y se puede m edir en forma experimental, o se puede calcular (Ludwig, 1995) con (10-24) h4p«=o=0-003v> . ( - X ) ( l ' P2)/C” donde vo es la velocidad del vapor por ios agujeros, en pies/s, de acuerdo con la ecuación (10-19). El coeficiente de orificio, Co, se determ ina con la correlación de Hughm ark y O ’Connell (1957). E sta correlación se puede ajustar con la siguiente ecuación (Kessler y W ankat, 1987): C0 = 0.85032 - 0.04231

+ 0.0017954(-^-)2 plato

(10-25)

plato

siendo t lato el espesor del plato. El valor mínimo de do/tplato es 1.0. La ecuación (10-24) da como re sultado hAp>seco en pulgadas de líquido. La altura del vertedor, hvert, es la altura real del vertedor. Esa altura mínima es 0.5 pulgadas, y lo más com ún es de 2 a 4 pulgadas. El vertedor debe tener la altura suficiente para que el bajante opuesto quede sellado y siempre contenga líquido. La altura de la cresta del líquido sobre el verte dor,’ h cresta5 ■ , se calcula con la ecuación de Francis *para vertedores.

'de

F ig u r a

10-19.

A l t u r a s d e p r e s ió n e n p l a t o s p e r f o r a d o s .

10.4


323

h resta- 0.092 F ert( L / l vJ -

(10-26)

donde hcresta está en pulgadas. E n esta ecuación, Lg es el flujo de líquido, en gal/min, debido tanto a L como a e. El arrastre e se calcula con la ecuación 10-17. La cantidad lvert es la longitud recta del vertedor en pies. El factor F vert es un factor de modificación para tener en cuenta la curvatura de la pared de la colum na en el bajante (Bolles, 1946,1963; Ludwig, 1997). Este factor se ve en la figura 10-20 (Bolles, 1946). H ay una ecuación para esta figura (Bolles, 1963). Para columnas grandes, don de lvert es grande, Fvert tiende a 1.0. En los platos perforados, el gradiente de líquido hgrad a través del plato suele ser muy pequeño y con frecuencia no se tiene en cuenta. H ay una caída por fricción debida al flujo en el y bajo el bajante sobre el plato. E ste térm ino, hdu, se puede estim ar con la siguiente ecuación em pírica (Ludwig, 1997; Bolles, 1963).

h<»=°-56( d r ¡ t > 2

( 1 0 -2 7 )

estando hdu en pulgadas, y A du es el área de flujo bajo el mandil (es decir, la term inación) del bajante, en pies2. E n el caso típico, el m andil del bajante tiene un espacio de 1 pulgada sobre el plato. A du = (espacio übre)lvert

(10-28)

E l valor de h dc calculado con la ecuación (10-23) es la altura del líquido transparente, en pulga das. E n una colum na de destilación en funcionam iento, el líquido en el bajante tiene burbujas. La densidad de este líquido con burbujas será m enor que la del líquido claro, por lo que la altura del líquido con burbujas en el bajante será m ayor que hdc. La altura esperada del líquido con burbujas en el bajante, h dcburb se puede calcular (Fair, 1984) con la ecuación

hdciurb = V < L

<10-29)

donde (f»dc es la densidad relativa de la espuma. Para la operación norm al, un valor de
F ig u r a

10-20.

F a c t o r d e c o r r e c c ió n p a r a v e r t e d o r ,

TOMADO DE BOLLES

(1946).

F vert, p a r a

verted ores d e seg m en to ;

REIM PRESO CON AUTORIZACIÓN DE PETRO LEU M PROCESSING.

Capítulo 10

324

T abla 10-2.


T i e m p o s m ín i m o s d e r e s i d e n c i a e n b a j a n t e s .

Tiempo(s) de residencia

Ejemplos

Tendencia a espumar

Poca

Alcoholes, hidrocarburos de bajo PM

3

Mediana

Hidrocarburos de PM intermedio

4

Alta

Absorbedores de aceite mineral

5

Muy alta

Aminas, glicoles

7

Fuente: Kister (1980e, 1990) y Ludwig (1997).

inundación del bajante, la altura entre platos debe ser mayor que hdcburb. Entonces, en el funciona miento normal, la altura entre platos debe ser mayor que 2hdc. El bajante se diseña para que el tiempo de residencia del líquido sea de 3 a 7 segundos. En la tabla 10-2 se indican los tiempos de residencia mínimos (Kister, 1980e, 1990; Ludwig, 1997). El tiempo de residencia en un bajante recto segmentado es tres “ " '> (L + e)(PM L)(12) ’

segundos

(10-30)

el factor 3600 es para pasar de horas a segundos (de L + e) y el factor 12 convierte hdc de pulgadas a pies. La densidad es la del líquido transparente y hdc es la altura de líquido transparente. Se usa la ecuación (10-30) para asegurar que haya tiempo suficiente para separar vapor y líquido en los bajantes. Kister (1990) recomienda un área de bajante mínima igual a 5% del área de la columna. Con alimentaciones de líquido saturado, es necesario diseñar los bajantes para la sección de agota miento, donde el flujo de líquido es máximo. La figura 10-13 muestra que los dos límites del funcionamiento aceptable del plato son el arras tre excesivo y el goteo excesivo. Los puntos de goteo y de descarga son difíciles de determ inar con exactitud. Se puede hacer un análisis aproximado para asegurar que el funcionamiento sea arriba del punto de goteo. El líquido no pasará por los agujeros siempre que la suma de las alturas debidas a la tensión superficial, ha, y al flujo de gas, hApseco sea mayor que una función que depende de la altura hidráulica. Esta condición para evitar goteo excesivo se puede determ inar con la correlación gráfica de Fair (1963), o calcular (Kessler y W ankat, 1987) con h.Ap.seco + h a > 0.10392+ 0 .2 5 1 1 9 x -0.021675 x2

(10-31) v '

donde x = hvert + hcresta + hgrad. La ecuación (10-31) es válida para valores de ¡3 entre 0.06 y 0.14. La caída de presión en plato seco se calcula con las ecuaciones (10-24) y (10-25). La altura por tensión superficial, ho, se estima (Fair, 1963) con h = 110400 “ a do

(10-32)

donde o está en dinas/cm, pLen lb/pie3, dQen pulgadas y ho en pulgadas de líquido. La ecuación (10-31) es conservadora. E JE M P L O 10-3.

Distribución de p lato y cálculos hidráulicos

Determ ine la distribución del plato y las caídas de presión para la columna de destilación en los ejemplos 10-1 y 10-2. D eterm ine también si habrá problem a con arrastre o con lloro.

10.4


325

D eterm ine si los bajantes funcionarán en form a correcta. E lab o re estos cálculos sólo en la parte superior de la columna.

Solución É sta es una aplicación directa de las ecuaciones vistas en esta sección. Podrem os com enzar determ inando el arrastre. E n el ejem plo 10-2, obtuvim os F lv = 0.0546. Entonces, de acuer do con la figura 10-17, al 75% de la inundación, \|/ = 0.045. Se despeja e: (10-33) ya que L =(L /V )V = 2000 Ib mol/h,

= 94.24 Ib mol/h y L + e = 2094.24 Ib mol/h. E sta cantidad de arrastre es bastante razonable. Los cálculos geom étricos se hacen com o se describe a continuación, para una colum na de 11.0 pies de diám etro: Ecuación (10-20d), A tota[ = ( jc) ( 11.0)2/4 = 95.03 pies2. Ecuación (10-22), A d = (1 - 0.9)(95.03) = 9.50 pies2. Con la tabla 10-1 se obtiene 1/vert./Diám = 0.726,5 o 1vert =8. 0 *pies. Ecuación (10-20c), A activa = (95.03)(1 - 0.2) = 76 pies2. Ecuación (10-20b), A aguj = (0.1)(76) = 7.6 pies2. U sarem os lámina calibre 14 para el plato (tp|ato = 0.078 pulg), con agujeros de 3/16 pulg. Entonces,? d o/ tplato ., =2. 4 D e acuerdo con la ecuación (10-19),

V PM V _ 2500(86.17) = 41.1 pies/s 3600 pv Aaguj 3600(0.192)(7.6) donde pv es la del ejem plo 10-2. E sta velocidad en agujeros es razonable. E ntonces es posible calcular los térm inos individuales de caída de presión. El coefi ciente de orificio, C0, de acuerdo con la ecuación (10-25), es Co = 0.85032 - 0.04231 (2.4) + 0.0017954 (2.4)2 = 0.759 D e la ecuación (10-24),

V eco=(0.003)(41.1)2(0.192)(- 61.03 x (1-0.01) = 2.472 pulg 41.12 (0.759)2 E n esta ecuación, se usó la pw a 69°C obtenida en Perry y G reen (1984, págs. 3-75). Se seleccionará una altura de vertedor h vert = 2 pulg. El factor de correlación F vert se puede determ inar con la figura 10-20. L, en la abscisa es el flujo de líquido, incluyendo arrastre, en galones por m inuto.

Lg=(2094.24)(86.17

Ib HlUi

1..±¿ 1U

pie3 60 min

■) = 547.1 gal/min

Capítulo 10

326


L 547.1 A b s c i s a ^ = ^ = 3-022 Parám etro 1vert, D iám - 0.727. Luego F vert =1.025. & Según la ecuación (10-26), K**. = ( 0 .0 9 2 ) ( 1 .0 2 5 ) ( ^ i) “ = 1.577 pulg. Supondrem os que hgrad = 0. El área bajo el bajante se calcula con un espacio libre de 1 pulgada. D e la ecuación (10-28), A du = (1/12)(8) = 2/3 pie2. D e la ecuación (10-27), hdu = 0.56

547.1 449(2/3)

1.871 pulg.

A ltura total, de acuerdo con la ecuación (10-23): hdc = 2.472 + 2 + 1.577 + 0 + 1.871 = 7.92 Son pulgadas de líquido transparente. Para el sistema con burbujas, = 15-84 Como esto es mucho m enor que la altura entre platos de 24 pulgadas, no debe haber pro blemas. El tiem po de residencia es, según la ecuación (10-30), (9.51)(7.92)(3600)(41.12) (2094.24)(86.17)(12)

c

Es m ayor que el tiempo mínimo de residencia, de 3 s. Podrem os verificar si hay goteo, con la ecuación (10-32),

°

(0.040X13.2) (41.12)(3/16)

Entonces, el lado izquierdo de la ecuación (10-31) es: hA n + hrtc = 2.472 + 0.068 = 2.54 Ap,seco La función x = 2 + 1.577 + 0 = 3.577 y el lado derecho de la ecuación (10-31) es 0.725. Es obvio que se satisface la desigualdad. No debe entonces haber problem a de goteo. Tenga en cuenta que se debe com probar el diseño en otros lugares de la columna. Com o en el problem a 10-D2 se calculó un diám etro de 12 pulgadas, necesario en la sección de agotam iento, es necesario repetir los cálculos para la sección de enriquecim iento (vea el problem a 10-D3). E n el problem a 10-D3 se dem uestra que la acumulación de líquido en los bajantes podría ser un problem a en el fondo de la columna, aún con un diám etro de 12 pies. Eso sucede porque L = L + F = 3000

10.5

Diseños de platos de válvulas

327

lbmol/h, bastante m ayor que el flujo de líquido en la parte superior de la columna. E ste problem a puede m anejarse aum entando el espacio libre entre bajante y plato. 10.5

DISEÑO DE PLATOS DE VÁLVULAS

Los platos de válvulas que se ilustran en la figura 10-1, son dispositivos patentados. E l proveedor debe hacer el diseño final. Sin em bargo, el proveedor norm alm ente no hará los estudios de optim i zación que quisiera el com prador, sin recibir una com pensación por el trabajo adicional. A dem ás, siem pre se aconseja conocer tanto acerca del equipo como sea posible, antes de hacer una com pra im portante. Entonces, es muy útil el procedim iento de diseño para platos de válvulas no patentados de Bolles (1976), p ara estimar el funcionam iento. Ludwig (1997) describe el diseño de platos de válvulas patentados. E n el procedim iento de diseño de Bolles (1976) se usa como base el de diseño de platos per forados y se modifica lo necesario. U na de las principales diferencias entre los platos de válvulas y los platos perforados se debe a sus características de caída de presión. E n un plato de válvulas, la caída de presión en seco se m uestra en la figura 10-21 (Bolles, 1976). A l aum entar la velocidad del gas, Ap prim ero aum enta y después se nivela en una planicie horizontal. E n la prim era parte, de Ap creciente, todas las válvulas están cerradas. E n el punto de equilibrio cerrado, se abren algunas vál vulas. E n la región plana abren más válvulas, hasta que todas las válvulas están abiertas en el punto de equilibrio abierto. Con todas las válvulas abiertas, Ap aum enta a m edida que sigue aum entando la velocidad del gas. La caída de presión, en pulgadas de líquido, para válvulas cerradas y abiertas, se puede expresar en función de la energía cinética: 2

hAp.valv - K

— 42 ^g v ^

(10-34a)'

1

donde vo es la velocidad del vapor por los agujeros en la placa, en pie/s, g = 32.2 pie/s2 y K ves distinta para válvulas cerradas y abiertas. Para los datos de la figura 10-21, K v,cerrada - 33,

K .. , = 5.5

(10-34b) ’

O bserve que la ecuación (10-34a) tiene la misma dependencia respecto a vo2pv/pL que hApseco para los platos perforados, en la ecuación (10-24). El punto de equilibrio cerrado se puede determ inar porque la presión debe sostener el peso de la válvula, W válv, en libras. Entonces, la presión es W válv/A v, donde A v es el área de paso de la válvula, en pies cuadrados. Las caídas de presión, en pies de líquido con densidad pL es hA -c A p .va lv

v

A

n

(10-35)

PL

aquí se introduce el coeficiente de la válvula, Cv, para tener en cuenta las pérdidas p o r turbulencia. P ara los datos de la figura 10-21, Cv = 1.25. Al igualar las ecuaciones (10-33) y (10-35), se pueden despejar los puntos de equilibrio cerrado y abierto. vom i

=

{(

C „ W vllv

2g)/(K v A vPv)

(10-36)

en donde vo, bal , , es la velocidad en el punto de equilibrio cerrado, si se usa K . r.^1aLos valores de cerrad o Kvcerrado’ abierto y dependen del espesor del plato y, en pequeño grado, del tipo de la válvula (Boíles, 1976).'°

v,abierta

''

Capítulo 10

328

F i g u r a 1 0 -2 1 .


C a íd a d e p re s ió n e n p l a t o d e v á l v u l a s s e c o , d e

(1976). R e i m p r e s o d e 1976, ©1976, A m e r i c a n

B o lle s

C h e m ic a l E n g in e e rin g P r o g r e s s ,

S e p t.

I n s t i tu t e o f C h e m ic a l E n g in e e rs .

G ran parte de lo que resta del diseño preliminar de platos de válvulas es igual, o con una ligera modificación, que el diseño de los platos perforados (Kister, 1990, 1992; Lockett, 1986; Larson y Kister, 1997). Los cálculos de inundación y de diámetro son iguales, aparte del factor de corrección para A aguj/A a < 0.1, que se sustituye por un factor de corrección para A ranura/A act < 0.1. Se usan los mismos valores *para los factores de corrección. El área de ranura,1 A . es el área vertical entre el plato y la parte superior de la ranura, a través de la cual pasa el vapor en dirección horizontal. En la región entre los puntos de equilibrio, el área de ranura es variable, y se puede determ inar con la fracción de válvulas que están abiertas. La caída de presión con la ecuación (10-23) es la misma, mientras que la ecuación (10-24) para hApseco se sustituye por la ecuación (10-33) o (10-35). Las ecuaciones (10-26) a (10-30) no cambian. Es probable que el gradiente a través del plato de válvu las, h ;nid, sea mayor que en un plato perforado, pero es común no tomarlo en cuenta. Los platos de válvulas suelen funcionar con vertederos más altos. Lo normal es una h vei't de 3 ipulgadas. En forma & característica, hay de 2 a 16 válvulas por pie2 de área activa (Kister, 1990). La eficiencia del plato de válvulas depende de la velocid*ad del vapor, el diseño de las válvulas y el sistema químico que se esté destilando. A excepción de flujos de vapor cercanos a la inundación, las eficiencias de los platos de válvulas son iguales o mayores que las de los platos perforados, que a ra n u ra 7

10.7

Partes internas de las columnas empacadas

329

su vez son iguales o mayores que las de los platos con sombreros de burbujeo. Así, cuando se usan las correlaciones de eficiencia que se describieron antes se obtendrá un diseño conservador. 10.6 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE COLUMNAS EMPACADAS Frecuentemente, en lugar de columnas de platos se usan columnas empacadas para destilación, absorción, arrastre y a veces extracción. Las columnas empacadas se usan con menores diámetros, porque es costoso construir una columna de platos que funcione bien con diámetro pequeño. En de finitiva, las columnas empacadas son más económicas cuando tienen menos de 2.5 pies de diámetro. En las columnas empacadas mayores el líquido podría tender a canalizarse, y sin un diseño cuidado so, las torres con empaque aleatorio podrían no funcionar bien. En muchos casos, las columnas de platos de gran diámetro son menos costosas. Las columnas empacadas tienen la ventaja de menor caída de presión por lo que son útiles en fraccionamientos al vacío. Al diseñar una torre empacada, la elección del material de empaque se basa en consideraciones económicas. Hay disponible una variedad de empaques, que incluyen los aleatorios y los estructu rados. U na vez seleccionado el empaque, es necesario conocer el diámetro de la columna y la altura de empaque necesaria. El diámetro de la columna se dimensiona con base en el acercamiento a la inundación o la caída de presión aceptable. La altura del empaque puede determinarse con un análisis de etapas de equilibrio o bien a partir de correlaciones de transferencia de masa. A quí se describirá el análisis de etapas de equilibrio, usando el procedimiento de la altura equivalente a un plato teórico (HETP, de height equivalent to a theoreticalpíate)-, el método de diseño por transferen cia de masa se describirá en el capítulo 15. 10.7 PARTES INTERNAS DE LAS COLUMNAS EMPACADAS En una columna empacada que se usa para contacto vapor-líquido, el líquido fluye sobre la super ficie del empaque y el vapor fluye por los huecos dentro del empaque y entre los elementos del empaque. El objeto del empaque es proporcionar un contacto íntimo entre el vapor y el líquido, una superficie muy grande para la transferencia de masa. Al mismo tiempo, el empaque debe per mitir el vaciado fácil del líquido y producir una baja caída de presión en el flujo del gas. Ya que con frecuencia los empaques se dejan caer al azar dentro de la columna, también deben diseñarse para que una pieza de empaque no cubra ni enmascare la superficie de otra. Los empaques se consiguen en una gran variedad de estilos, algunos de ellos se muestran en la figura 10-22. Los estilos más sencillos, como los anillos Raschig, suelen ser menos costosos por unidad de volumen, pero con frecuencia serán más costosos para determinada eficiencia, ya que algunos de los empaques patentados son mucho más eficientes. Los anillos y las sillas individuales se descargan en la columna y quedan distribuidos al azar. Los empaques estructurados u ordenados (como la red Glitsch, Goodloe y Koch Sulzer) se depositan con cuidado en el interior de la columna. En general, los empaques estructurados tienen menores caídas de presión y son más eficientes que los empaques descargados, pero suelen ser más costosos. Los empaques se consiguen en diversos materiales como plásticos, metales, cerámicas y vidrios. Una de las ventajas de las columnas empa cadas es que se pueden usar para servicio extremadam ente corrosivo. El empaque debe sostenerse en forma adecuada en la columna para aprovechar toda su capa cidad de separación. En la figura 10-23 se ve un diagrama de una columna de destilación empacada. Además de las secciones empacadas, donde se hace la separación, se necesitan secciones para distri buir el reflujo, la alimentación y vapor al fondo, así como para separar el líquido y el vapor. Los dis-

Capítulo 10

330

F i g u r a 10-22.

E m p a q u e s p a r a c o lu m n a s :

I n t a lo x d e p lá s tic o ; C ) A n illo P a l l , L as fig u ra s fig u ra s

D

y

D)

A)


s i l l a I n t a l o x d e c e rá m ic a ;

c a rtu c h o G E M P A K ;

A , B y C, c o r t e s í a d e N o r t o n E c o r t e s í a d e G l i t s c h , In c ., D

E)

B)

s illa Super

r e j il la G lits c h

EF-25A.

C h e m ic a l P r o c e s s P r o d u c t s , A k r o n , O h io . L a s a lla s , T ex as.

tribuidores de líquido son muy im portantes para el correcto funcionam iento de la columna. Los em paques aleatorios y estructurados pequeños necesitan que la distribución de líquido y vapor sea mejor (K ister,1990, 2005). Si el cociente (diám etro de colum na)/(diám etro de em paque) > -40, es probable que haya mala distribución de líquido y vapor. Tam bién, la mala distribución reduce la capacidad de rechazo del em paque y causa un gran aum ento en la H E T P con bajos flujos de líquido. En casos

10.8

Altura del empaque. Método de la HETP

n=C

331

p L

R e g ió n d e . s e p a r a c ió n

A ‘

m

=^= Placa opresora Placa de soporte

A

'A —A ' A

m

Distribuidor de líquido Placa opresora Placa de soporte

Distribuidor de vapor

i0ML

Separación

°R - ©

B

F ig u r a

10-23.

C o lu m n a e m p a c a d a d e d e s tila c ió n .

típicos, los distribuidores de líquido tienen varias puntas de goteo. Bonilla (1993) recom ienda seis (diez para fraccionamientos de alta pureza) puntas de goteo por pie cuadrado para em paques grandes (empaques aleatorios, >2.5 pulg, o em paques estructurados con pliegues > 1/2 pulg). Para empaques pequeños (aleatorios de < 1 pulg o estructurados con pliegues, de < 1/4 pulg), recom ienda ocho (12 para alta pureza) puntas de goteo por pie cuadrado, a altas cargas de líquido y 10 (14 para alta pureza) puntas de goteo por pie cuadrado con bajas cargas de líquido. Las necesidades para em paques de tam año intermedio quedan entre las recom endaciones para em paques pequeños y grandes. Las bajas cargas de líquido necesitan más puntas de goteo, porque el líquido se tiende a repartir menos. Los efectos de la mala distribución del líquido se investigan en el problem a 10.D10. El escalamiento de los distribuidores se hace m anteniendo constante la cantidad de puntas de goteo por pie cuadrado. Po drán necesitarse sistemas de redistribución en las columnas grandes. El em paque se soporta con una placa que puede ser una red o una serie de barras. Con frecuencia se em plea una placa opresora para evitar el movimiento del em paque cuando suceden golpes de flujo del gas. Como líquido y vapor flu yen a contracorriente por la columna, no hay bajantes. Las partes internas de las torres em pacadas se deben diseñar con cuidado para obtener un buen funcionamiento (vea Fair, 1985; Kister, 1990, 2005; Ludwig, 1997; Perry y G reeen, 1997 y Strigle, 1994). Más detalles aparecen en las publicaciones de los fabricantes. Las partes internas de una columna em pacada para absorción o arrastre serían parecidas a las de la columna de destilación de la figura 10-23, pero sin la alimentación al centro, el vaporizador o el condensador. 10.8

ALTURA DEL EMPAQUE. MÉTODO DE LA HETP

A un cuando en una torre em pacada el contacto entre líquido y vapor es continuo, en lugar de dis continuo, se puede analizar como una torre de etapas. Supondrem os que la parte em pacada de la colum na se puede dividir en varios segm entos de igual altura. Cada segmento funciona como una

Capítulo 10

332


etapa de equilibrio y el líquido y el vapor que salen del segmento están en equilibrio. Es importante tener en cuenta que el modelo de etapas no es un cuadro exacto de lo que sucede físicamente en la columna, pero se puede usar para diseños. El modelo de etapas para diseñar columnas empacadas fue em pleado por primera vez por Peters (1922). Calcularemos la cantidad de etapas con un análisis de McCabe-Thiele o uno de Lewis y después calcularemos la altura con A ltura = cantidad de etapas de equilibrio x H ETP

(1 0 - 3 7 a )

La H ETP, que se mide en forma experimental, es la altura del empaque necesaria para obtener el cambio de composición que se alcanza con un contacto teórico de equilibrio. Las H ETP pueden variar desde 1/2 pulgada (flujos muy pequeños de gas en empaques auto-humectantes) hasta varios pies (anillos Rasching grandes). En el equipo industrial normal, la H ETP varía entre 1 y 4 pies. Mientras m enor es la HETP, la columna es más corta y el empaque es más eficiente. Para medir la HETP se determ inan las composiciones superior e inferior a reflujo total y des pués se calcula la cantidad de etapas de equilibrio. Entonces, H ETP = ■ de! empaque cantidad de etapas teóricas

(10.37b)

Se acostumbra usar un vaporizador parcial, pero no debe incluirse en el cálculo de la HETP. La H ETP determinada a reflujo total se usa entonces a la relación real de reflujo. Ellis y Brooks (1971) encontraron que hay un aum ento en la H ETP para relaciones de reflujo interno menores que 1.0, pero el aum ento en general es bastante pequeño hasta que L/V se acerca a 1/2. Entonces, se puede usar el procedimiento normal de medición para la mayor parte de las situaciones de diseño. La H ETP varía con el tipo y tamaño de empaque, las sustancias que se van a separar y con el flujo del gas. En la figura 10-24 se muestran algunas curvas típicas de HETP. Los valores de H ETP para varios tipos de empaque aparecen en los boletines de los fabricantes y los han comparado Perry (1950, pág. 620), Ellis y Brooks (1971), Kister y Larson (1997), Kister et al (1994), Ludwig (1997) y Walas (1988). Furter y Newstead (1973), Ludwig (1997), Perry y Green (1997) y Strigle (1994) comparan los resultados de la transferencia de masa. Unas correlaciones para calcular los valores de H ETP fueron desarrolladas por Murch (1953) y Whitt (1959), pero no se refieren a los empaques modernos (vea

A.

HETP

Velocidad del gas, pies/s

Velocidad del gas, pies/s

F ig u r a 10-24. H ETP e n f u n c i ó n d e v e l o c i d a d d e v a p o r p a r a a n i l l o s P a l l m e t á l i c o s : A ) ISOOCTANO-TOLUENO, B) ACETONA-AGUA. REIMPRESO CON AUTORIZACIÓN DE “ PA LL RlN GS IN M a S S T

ra nsfer

O

p e r a t io n s ”

,

1968.

C

o r t e s ía d e

N

orton

C

h e m ic a l

P

ro cess

P

roducts,

A

kron

, O

h io

.

10.9

Inundación de la columna empacada y cálculo del diámetro

333

Ludwig, 1995). Bolles y Fair (1982) presentan un modelo m ejorado de transferencia de masa para datos varios empaques y de H ETP y se describen en el capítulo 15. Las H ETP son diferentes para distintos sistemas químicos y son mayores para empaques de mayor tamaño. La mayor parte de los empaques del mismo tamaño tendrán aproxim adam ente la misma HETP. Observe en la figura 10-24, que para un sistema y tamaño de em paque dado, la H E T P es aproximadamente constante dentro de amplios límites de flujos de gas. Entonces, al aproximarse a la inundación, disminuye la efi ciencia del contacto y aum enta la H ETP. También, a flujos muy bajos de gas, con frecuencia aum enta la H ETP. Esto sucede porque el em paque no está totalm ente mojado. Para los empaques auto-m ojan tes, donde la acción capilar los m antiene mojados, la H ETP suele bajar a flujos de gas muy bajos. Los valores de H E T P son más exactos si se determ inan a partir de datos. Si no hay datos dispo nibles, se usan correlaciones generalizadas de transferencia de masa (vea el capítulo 15). Si no hay información disponible, Ludwig (1997) sugiere usar un prom edio de 1.5 a 2.0 pies para em paques descargados. Si el diám etro de la columna es m ayor que 1 pie, debe usarse una H ETP m ayor que 1 pie. O tro m étodo aproxim ado es igualar la H E T P al diám etro de la columna (Ludwig, 1997). Eckert (1979) hace notar que los valores de H E T P para anillos Pall de 1,1^2 y 2 pulgadas son 1, ÍV¿ y 2 pies, respectivam ente. Esos valores de H E T P son casi independientes del sistema que se destile. Se pue den obtener valores aproxim ados de H E T P para em paques estructurados con la siguiente ecuación aproxim ada (G eankoplis, 2003; Kister, 1992): H E T P - 100/ap + 0.10

(10-37c)

donde H E T P está en m etros y ap, la superficie por unidad de volumen, está en m2/m3. Este resultado se restringe a líquidos de baja viscosidad a presiones de m oderadas a bajas. Los valores típicos de H E T P van de 0.3 a 0.6 m. Los sistemas con altas tensiones superficiales tendrán m ayores valores de H ETP. Por ejemplo, para sistemas (aminas, glicoles) con a - 40 dinas/cm, se multiplica la H ETP de la ecuación (10-37c) por 1.5 y para sistemas acuosos, con o ~ 70 dinas/cm, se multiplican por 2 (A nón, 2005). Wang et al. (2005) resum en varias otras relaciones simplificadas para H ETP. Si la distribución del líquido no es excelente, se sugiere usar un factor de seguridad de 30 a 50%. A unque las columnas empacadas trabajan con una variación continua de concentraciones de vapor y líquido, el m odelo de etapas sigue siendo un m étodo de diseño útil. Como la H E T P con frecuencia es casi constante en todo el intervalo norm al de diseño para flujos de gas, concentracio nes y relaciones de reflujo, en el caso norm al se puede usar una sola H E T P para com parar muchos diseños diferentes. Eso facilita mucho el diseño. E n ciertos casos, la H E T P puede variar aprecia blem ente dentro de la columna, debido a cambios en la composición; en ese caso se puede estim ar para cada etapa a partir del coeficiente de transferencia de masa (vea un ejemplo en Sherwood, et al., 1965, págs. 521-523). En forma alternativa, se puede usar, y se prefiere, un m étodo de diseño por transferencia de masa (vea el capítulo 15). 10.9

INUNDACIÓN DE LA COLUMNA EMPACADA Y CÁLCULO DEL DIÁMETRO

El diám etro de la columna se dim ensiona para que trabaje del 65 al 90% de la inundación o para tener determ inada caída de presión por pie de em paque. La inundación se puede m edir con más facilidad en una columna em pacada que en una de platos y su síntom a normal es un quiebre en la curva de caída de presión en función de tasa de flujo de gas. La correlación generalizada de inundación desarrollada por Sherwood et al. (1938) y modifica da por E ckert (1970,1979) se ve en la figura 10-25. Observe las unidades de la ordenada en la figura 10-25; esas unidades deben usarse en el cálculo. Se puede conseguir una gráfica de los mismos datos con escala aritm ética en las ordenadas (G eankoplis, 2003; Strigle, 1994). El factor de em paque, F,

Capítulo 10

334


depende del tipo y el tamaño del empaque. M ientras mayor sea el valor de F, la caída de presión será mayor por pie de empaque. En la tabla 10-3 (Eckert, 1970,1979; Ludwig, 1997) se ven valores F para varios tipos de empaque descargado, y en la tabla 10-4 (Fair, 1985; Geankoplis, 2003) se ven valores de F para empaques estructurados. Al aum entar el tam año del empaque, disminuye el valor de F y por consiguiente baja la caída de presión por pie de empaque. En Perry’s H andbook (Perry y Green, 1997) y en Strigle (1994) se encuentran listas más extensas de valores de F. El efecto del tam año del em paque sobre el factor de em paque, se puede representar razonablem ente bien con la ecuación (Bennett, 2000) F = Cp,M 0 (8p)-'J

(10.38)

donde el factor de tamaño de em paque, Cptamaño aparece en la tabla 10-5. 8p es la dimensión carac terística del em paque en pulgadas. Para empaques aleatorios, 5p = tamaño o diám etro nominal del empaque, y para empaque estructurado, 5p = altura de la corrugación. Los em paques de cerámica tienen paredes más gruesas que los de plástico, y los de plástico tienen paredes más gruesas que los de metal; los empaques de cerámica, entonces, tienen m enor espacio libre, máximas caídas de presión y máximos valores de F. En general, mientras m enor sea el valor de F, el diám etro de la columna será menor. La figura 10-25 no es un ajuste perfecto de todos los datos. Es posible obtener mejores resultados usando curvas de caída de presión medidas para determ inado empaque. En forma específica, la caída de presión calculada para sistemas no acuosos a grandes valores del pará metro de flujo, es demasiado baja (Kister y Gilí, 1991).

F

ig u r a

10-25.

C o r r e la c ió n g e n e r a l i z a d a e n t r e in u n d a c ió n y c a íd a d e p re s ió n p a r a

C O L U M N A S E M P A C A D A S . R E IM P R E S O C O N A U T O R IZ A C IÓ N D E E C K E R T , C H E M . E N G . P r O G . ,

39 (1970), © 1970 A IChE. C h e m ic a l E n g in e e rs .

66(3),

R e p ro d u c id o c o n a u to r iz a c ió n d e l A m e ric a n I n s titu te o f

10.9


335

La curva de inundación se puede representar con la ecuación (Kessler y W ankat, 1988) log 10

G/2F\|/¡i0-2’

-1.6678 - 1.085 log (F,v) - 0.29655[log (Flv)]2

(1 0 -3 9 a )

donde ja es la viscosidad del líquido en cP, \\t = Pagua/PL, gc = 32.2 y Flv es la abscisa de la figura 10-25, definida por la ecuación (10-9); las densidades son de masa, y L y G, o WL y Wy son tasas de flujo de masa. E n la región abajo de las curvas de inundación se puede correlacionar la caída de presión con una ecuación de la forma Ap = a(10PL')(—

)

’

(10-39b)

Pg donde Ap es la caída de presión en pulgadas de agua por pie de empaque. L' y G ' son flujos, en lb/spie2. Las constantes a y [3 también aparecen en la tabla 10-3 para empaques descargados (Ludwig, 1997). Kister y Larson (1997), Ludwig (1997) y Strigle (1994) presentan correlaciones alternativas para calcular caída de presión. La correlación generalizada de la figura 10-25 para las ecuaciones (10-39) se usa como se des cribe a continuación. Primero, el diseñador escoge un punto de la columna y determ ina las densi dades del gas y el líquido (pG y pL), la viscosidad (¡i), el valor de \j/ y el factor de em paque para el em paque que le interese. La relación de flujos de líquido a vapor, L7G', es igual a la relación de reflujo interno, L/V, si el líquido y el vapor tienen la misma composición, porque los térm inos del área se simplifican y los pesos moleculares también. Si las fracciones molares de líquido y vapor son bastante distintas en este punto, entonces, T / i. |

,

L lb /s - p ie 2 G' lb/s —pie2

T so te

(PM líquido

L s v _ mol y V moles Ib A -------- (PM vapor----- —) s r mol

(1 0 -4 0 )

E n el prim er método de diseño, el diseñador elige la caída de presión por unidad de longitud del empaque. Esa cantidad va de 0.1 a 0.4 pulgadas de agua por pie en columnas al vacío, de 0.25 a 0.4 pulgadas de agua por pie para absorbedores y agotadores, y de 0.4 a 0.8 pulgadas de agua por pie para columnas atmosféricas y de alta presión (Coker, 1991). Conocidos el valor de la abscisa y del parám etro se puede determ inar la ordenada. G' es la única incógnita en la ordenada. U na vez conocida G', el área es Ib moles

Ib ,

(1 0 -4 1 )

G s-pie'- ^ En el segundo m étodo de diseño, se usa la curva de inundación de la figura 10-25 o bien la ecua ción (10-39a). Entonces se calcula G 'inuri a partir de la ordenada. El flujo real de vapor en operación será algún porcentaje de G 'nun. El intervalo normal es de 65 a 90% de la inundación, lo común es entre 70 y 80%. A continuación se calcula el área con la ecuación (10-41). La correlación de inun dación no es perfecta. Para tener 95% de confianza se debe usar un factor de seguridad de 1.32 para el área transversal calculada (Bolles y Fair, 1982).

Capitulólo

336

T

a b la

1 0 -3 .

P a rá m e tro s p a ra em p aq u es d e s c a rg a d o s

(F


e s t á e n 1 /p ie ).

Tamaño nominal de empaque, pulg. Tipo de empaque

Anillos Raschig (metálicos, pared de 1/32”)

F a

1/4

3/8

1/2

5/8

.700

390

300

170 1.20 0.28

—

410

290

580 3.10 0.41

380 2.35 0.26

P Anillos Raschig (metálicos, pared de 1/16”)

F a

—

P Anillos Raschig (cerámica)

F a

1600

P Anillos Pall (plástico)

F a

Anillos Pall (metálicos)

F a

1000 4.70 0.41

—

_

—

—

—

—

97

P P Sillas Berl (cerámica)

F a

900

—

725

330

—

—

P Sillas Intalox (cerámica)

F a

P Sillas Intalox (plástico)

F

Sillas Intalox (metálicas)

F

Anillos Flexirings (plástico)

F

Anillos de balastro (plástico)

F

Minianillos Cascada (plástico)

F

Hy-Pak (plástico)

F

240 1.2 0.21 200 0.82 0.28 —

70 0.43 0.17 —

—

—

78

—'

(Continúa)

10.9

inundación de la columna empacada y cálculo del diámetro

T a b la

10-3.

P a rá m e tro s p a r a em paques d e s c a rg a d o s

337

(F e s t á e n 1 /p ie ) ( c o n t i n u a c i ó n ).

Tamaño nominal de empaque, pulg. 3/4

1

11/4

11/2

2

3

_

_

_

155

115

220 0.80 0.30

137 0.42 0.21

110 — —

83 0.29 0.20

57 0.23 0.14

32 — —

255 1.34 0.26

155 0.97 0.25

125 0.57 0.23

95 0.39 0.23

65 0.24 0.17

37 0.18 0.15

32

_

— 28 0.08 0.15

25 0.10 0.12 20 0.06 0.12

65 0.21 0.13

45 0.16 0.12

—

_

—

52 0.22 0.14 48 0.15 0.16

_

—

— — — — —

170 0.62 0.17

110 0.39 0.17

—

145 0.28 0.16

98 0.31 0.16

_

52 0.13 0.15

40 0.14 0.10

22 — —

33

—

—

21

16

—

— —

41

— —

18

—

45

—

28

22

—

97

—

52

32

25

—

30

25

18

—

15

—

25

12

Fuente: Eckert (1970), Ludwig (1997), Coker (1991), Geankoplis (2003).

Capítulo 10

338

T abla 10-4.


V a l o r e s F ( 1 /p ie ) p a r a e m p a q u e s e s t r u c t u r a d o s ( F a ir , 1 9 8 5 ; G e a n k o p l is , 2 0 0 3 ).

Flexipac 2 4

F

22 6

Gempak 2A 4A

Sulzer CY B X

16

70

32

21

Munters 12060 19060

27

2T

15

Intalox 3T

17

13

U na vez conocida el área, el diámetro se calcula con facilidad. Como varían las propiedades del líquido y el vapor y sus flujos, el diseñador debe calcular el diámetro en varios lugares y usar el valor mayor. E n general, las variaciones de la tasa de flujo del vapor dominan en los cálculos del diámetro. E J E M P L O 10-4.

Cálculo del diámetro de una columna empacada

U na columna empacada con sillas Intalox cerámicas de 1 pulgada, separa n-hexano de n-heptano. La caída de presión admisible en la columna es 0.5 pulgadas de agua por pie. La presión promedio en la columna es 1 atm. En esencia, la separación en la columna es completa, por lo que el destilado es hexano casi puro y los fondos, heptano casi puro. La ali mentación es una mezcla de 50% mol de cada material y es un líquido saturado. En la parte superior, L/V = 0.8. Si F = 1000 lbmol/h y D = 500 lbmol/h, estime el diámetro de la columna necesario en su parte superior.

Solución A. Defina. Calcule el diámetro que permita que p = 0.5 para la parte superior de la co lumna. B. Explore. Se necesitan propiedades físicas. La mayor parte de ellas están en los ejem plos 10-1 a 10-3: n-hexano: PM = 86.17, Peb - 69°C = 342 K, Grav. Esp. = 0.659, viscosidad (a 69°C) = 0.22 cP. n-heptano: PM 100.2, Peb = 98.4°C = 371.4K, Grav. Esp. = 0.684, viscosidad (a 98.4°C) = 0.205 cP. Se puede usar la ley del gas ideal para calcular las densidades de vapor: _ n(PM) _ p(PM) Pv “ V “ RT a b l a 10-5. F a c t o r e s d e t a m a ñ o p a r a l a e c u a c i ó n (10-38) ( B e n n e t t , 2000), © 2000, A I C h E . R e p r o d u c i d o c o n a u to r iz a c i ó n d e A m e ric a n I n s t i t u t e o f C h e m ic a l E n g in e e rs .

T

Tipo de empaque

Anillos Raschig Anillos Pall metálicos Empaque metálico Intalox para torre Mini-anillos Cascade Anillos Nutter Anillos Hiflow Empaque estructurado

Cp, tamaño , .

140 62 39 42 35 34 8

¡0.9


339

La densidad del agua a 69°C = 0.9783 g/mL. Podem os usar la figura 10-25 con F de la ta bla 10-3, o la ecuación (10-39b) con ct y P de la tabla 10-3. Usarem os ambos métodos. C. Planee. Se pu ed en usar tanto la figura 10-25 com o la ecuación (10-39b) para calcular el diám etro necesario. D. Hágalo. La parte superior es n-hexano esencialm ente puro. Entonces, Ib

(1 atm)(86.17 D - P(FM) v RT

= ¿ O'

V

Ib mol

)

(1.314 atmpÍe3 )(342K ) K Ib mol

PM líquido =

8M 7

PM vapor

lb = 0.1917pie3

= 0JJ

86.17

La abscisa p ara la figura 10-25 es L' G

Pv ( ~ ) 1/2 - (0-8)

0.1917 ib/pie3 o 62.4 Ib/pie3 (0.659 cm3 g lem 3

1/2

= 0.055

G/2F®u0-2 D e la figura 10-25, a Ap = 0.5, la o rd en ad a e s ------- ------= 0.055. P gPlSq (¡Fue por casualidad que se obtuvo el mismo valor para ordenada y abscisa!) Entonces _ / 0-055pGp Lgc , 1/2

F\y|i0-2 D e la tabla 10-3, F = 98. E ntonces, G' =

(0.055)(0.1917)(0.659)(62.4)(32.2) 98< w

1/2

= 0.360-

lb s pie¿

« a2 2 )“

D e la ecuación (10-41), (V -^ X P M ) Á rea ■

G'

Calcular V con V = L + D = (L/D + 1)D , siendo L D

L /V 1 - L /Y

0.8 =4 0.2

V = (5) D = 5(500 h m-)ics ) ( - ü g - ) = Q.6944 hr 3600 s D a com o resultado í Ica . (0.6944K86.17) A le a _ 0.360 " “ O pie

s

-

340

Capítulo 10


D iám etro = (-4- ^ e a )1/2 = ( ^ l ó ó ) 1'2 = 14.54 pies Alternativa: U sar la ecuación (10-39b). P rim ero, debem os ordenarla. C om o L 7G / = L/V, entonces L ' = (L /V )G '. E ntonces, la ecuación (10-39b) se transform a en Ap - a(10PG' ) ( ^ )

(10-42)

D e la tab la 10-3, a = 0.52 y p = 0.16. E ntonces, la ecuación es n .'2

0.50 = (0.52)(10(o^Xo.s)g')(_ ^ _ ) E s u n a ecuación con u n a incógnita, G ', y se p u ed e despejar G '. E l resu ltad o es Q ' - ( 0-1843

1/7

100128G' A l u sar el resultado an terio r, G ' = 0.360, com o p rim er valor p ro p u esto y con sustitu ción directa, obtenem os G ' = 0.404 com o resu ltad o en dos tanteos. Á re- V ^ M ) , (0 ,9 4 4 X 8 6 ,7) ^ 14g lpie2

D iám etro = ( —~ ~ ~ ~ )m = 13.73 pies O bserve que hay una diferencia de 6% en tre este resultado y el que obtuvim os grá ficam ente. Com o a y P en las ecuaciones (10-39b) y (10-42) son específicas para este em paque y no se basan en curvas generalizadas, es probable que el valor m enor sea el m ás exacto y se deba usar u n a colum na de 14 pies de diám etro. Si quisiéram os ser conservadores (p o r seguridad), usaríam os un d iám etro de 14.5 pies. P o d ría em plearse m ás factores de seguridad (vea Fair, 1985) si la caída de presión fuera crítica. E. Verifique. La solución de un problem a en dos form as distintas es u n a b u en a verifica ción, p ero incom pleta, p o rq u e en am bas soluciones se usaron los mism os valores de varias variables (p o r ejem plo, pG, V y PM ). N o se n o ta rá n erro res en esas variables al co m p arar las dos soluciones. F. Generalice. Se puede usar 1.a figura 10-25 o la ecuación (10-39b) para cálculos de caída de presió n en lechos em pacados. El uso de am bas es un b u en pro ced im ien to de com probación cuando se calcula p o r prim era vez un d iám etro (o una Ap). R ecuerde que los diám etros necesarios tam b ién d eb en estim arse en otros lugares de la columna. Es interesante com p arar este diseño con uno a 75% de inundación. E n ese caso, se req u iere un diám etro de 12.4 pies y la caída de presión aproxim ada es 1.5 pulgadas de agua por pie de em paque. T am bién, es in teresan te com parar este ejem plo con el ejem plo 10-2, que trata el m ism o problem a p ero en u n a colum na de platos p erforados1. A l 75% de inundación, con platos p erfo rad o s se necesitaron 11.03 pies de diám etro. La colum na em pacada tien e m ayor d iám etro p o rq u e se usó un em p aq u e pequeño. Si se usara un em paque de m ay o r diám etro, la colum na em pacada sería m en o r (vea el p roblem a 10-D16). E l efecto del lugar sobre el d iám etro calculado p ara la colum na se explora en el problem a 10-D17. Si la caída de p resió n es absolutam ente crítica, el área de la colum na se debe m ultiplicar p o r un facto r de 2.2 (Bolles y Fair, 1982).

10.10

Consideraciones económicas

341

Hay tres alternativas con las que se pueden contrarrestar las limitaciones de inundación en las columnas empacadas a contracorriente. El lecho empacado rotatorio, o proceso Higee (Ramshaw, 1983; Lin et al., 2003), donde se coloca el empaque dentro de una columna de flujo anular que se hace girar a altas revoluciones por minuto. Este equipo alcanza grandes velocidades de transferen cia de masa y debido a un aumento efectivo en la gravedad, se inunda a velocidades mucho mayo res. El tamaño de la columna es bastante menor que para los sistemas normales de destilación o de absorción, pero el equipo es más complicado. Se han construido algunas unidades comerciales. El segundo método es hacer la absorción, arrastre o extracción a contracorriente con contactores de fase con membranas de fibras huecas (Humphrey y Keller, 1997; Reed et al., 1995). U na fase fluye dentro de las fibras huecas, la obra fluye a contracorriente en la envolvente. Se observan altas ta sas de flujo, porque no es probable que haya inundación y se han informado valores relativamente bajos de HETP, por el área superficial tan grande de las fibras huecas. Celanese ha comercializado este proceso con el nombre de Liqui-Cel. El tercer método es evitar la operación a contracorriente y trabajar en flujo concurrente, donde no ocurre inundación (vea la sección 12.8). 10.10 CONSIDERACIONES ECONÓMICAS Durante el diseño de una columna empacada, el diseñador tiene a su disposición muchas alterna tivas de compensación que en último término se reflejan en los costos de operación y de capital. Después de decidir que se usará una columna empacada y no una de platos, el diseñador debe seleccionar el tipo de empaque. No hay un solo empaque que sea más económico para todas las separaciones. Para la mayor parte de los sistemas destilación, los empaques más eficientes (baja HETP y bajo F) son los más costosos por unidad de volumen, pero pueden ser los menos costosos en general. El diseñador debe entonces seleccionar el material de construcción. Como los empaques comerciales de distribución aleatoria del mismo tipo, tienen todos una HETP de 1 a 2 pies, la dife rencia principal entre ellos es el factor de empaque F. Con el uso de la tabla 10-3 se demuestra que hay un gran efecto del tamaño del empaque y un efecto menor, que sin embargo llega al cuádruplo, del tipo de empaque sobre el valor de F. También, el material de empaque puede cambiar F en un factor que puede llegar hasta 3. De acuerdo con la figura 10-25, _

(ordenada) pGpLgc 2 F\|i|Ja2

( 10-43)

Un aumento de cuatro veces en F causaría una reducción a la mitad de G ' y aumento al doble del área requerida [ecuación (10-41)]. El diámetro se puede calcular con Diám etro « (F)1/4

(1 0 - 4 4 )

¡Tenga en cuenta que F es el factor de empaque y no la tasa de alimentación! Así, la ventaja princi pal de los empaques más eficientes, los empaques estructurados y los empaques de mayor tamaño, es que se pueden usar con una columna de menor diámetro, lo cual no sólo es menos costoso, sino también necesitará menos empaque. Llegado a este punto, el diseñador puede escoger el tamaño del empaque y determinar la HETP y el factor de empaque. El empaque de mayor tamaño tendrá una HETP mayor (necesitará mayor altura), pero su factor F será menor, por lo que necesitará menor diámetro. Es decir, existe un balance entre los tamaños del empaque. Los empaques de mayor tamaño son menos costosos por unidad de volumen, pero no se pueden usar en columnas de diámetro muy pequeño. Como regla aproximada, Diámetro de la columna/Diámetro del empaque > 8 a 12

(10-45)

342

Capítulo 10


y depende de la regla aproximada que esté usando. El objeto de esta regla es evitar que haya de masiadas canalizaciones dentro de la columna. Los empaques estructurados se compran para el diámetro necesario de la columna y 110 están restringidos por la ecuación (10-45). En las columnas de diámetro pequeño (digamos que menos de 6 pulgadas), los empaques estructurados permiten bajos factores F y por consiguiente baja Ap sin violar la ecuación (10-45). También, el diseñador puede seleccionar la caída de presión por pie. Los costos de opera ción en absorbedores y columnas de arrastre aumentarán al aumentar la Ap/pie, pero disminuye el diámetro y en consecuencia disminuyen los costos de capital para la columna. La operación debe estar en el intervalo de 20 a 90% de la inundación y en casos normales, entre 65 y 90%. Como con frecuencia las columnas se fabrican en diámetros normalizados, la caída de presión por pie se suele ajustar para obtener una columna de tamaño normalizado. La relación de reflujo es una variable crítica, tanto para las columnas empacadas como para las de platos. U na L/D entre 1.05(L/D)mín y 1.25(L/D)mín sería un valor adecuado de esta relación. El punto óptimo exacto depende de la economía del caso en particular. Si usted es un ingeniero joven a quien se le pide diseñar una columna de destilación, ¿usaría pla tos, empaque aleatorio o empaque estructurado? En muchas aplicaciones, parece que la tendencia es hacia columnas empacadas. Las columnas con empaques estructurados tienen la combinación de baja caída de presión y alta eficiencia, que con frecuencia las hace menos costosas que las columnas de em paque aleatorio o de platos. Los empaques aleatorios se pueden fabricar con una gran variedad de ma teriales, por lo que procesan prácticamente todas las sustancias químicas. Muchos de los problemas de distribución de flujo que limitaban el tamaño de las columnas empacadas parecen estar ya resueltos. Kister et al. (1994) examinó con detalle la elección de la columna a usar. Su conclusión fue que en las columnas al vacío, en especial al alto vacío, la menor caída de presión del empaque es una gran ventaja. Las columnas empacadas tendrán mayores capacidades y menores relaciones de reflu jo que las de platos. Para las columnas atmosféricas y a presión, en general no importa la caída de presión. Se deben comparar las columnas de platos con diseño óptimo con las columnas empacadas óptimas. U na columna de platos con diseño óptimo balancea las áreas de platos y de bajantes, por lo que las dos restringen la capacidad al mismo tiempo. Una columna empacada de diseño óptimo tiene buena distribución de líquido y vapor y las restricciones de capacidad se deben a las calidades inherentes del empaque y no a los soportes ni a los distribuidores. Kister et al. (1994) comparó una gran cantidad de datos generados en el FR I en una columna de 4 pies de diámetro y de empaque estructurado con p < 90 psia, en el Programa de Investiga ción de Separación (Separation Research Program) de la Universidad de Texas - Austin, en una columna de 17 pulgadas de diámetro. Escogieron anillos Nutter para representar un empaque de última tecnología. El único empaque estructurado que se usó en altas presiones fue el Intalox 2T de Norton, escogido para representar empaques estructurados. Los datos de la prueba fueron generados para platos perforados y para platos de válvulascon 24 pulgadas de altura entre platos. Para la eficiencia, compararon los valores prácticos de H ETP que incluyen la altura ocupada por los equipos de distribución y redistribución. H E TP practica . . = m H E TP empaque

(10-46)'

'

donde m > 1. Para empaque aleatorio de 2 pulgadas, m = 1.1, mientras que para empaque estructu rado (Intalox 2T), m = 1.2. Para los platos, HETPp¡ato = S/E0

(10-47)

donde S es la altura entre platos, en pulgadas y E 0 es la eficiencia general en tanto por uno. Para la capacidad, compararon el factor de capacidad en la inundación,

10.10

Consideraciones económicas

343

C r K p V

(10-48)

\ P l ~ Pg

donde Ug es la velocidad del gas en pies/s y las densidades son de masa. Se graficaronlos resultados para eficiencia y para capacidad contra el parám etro de flujo, FP,de la ecuación (10-9) que repeti mos aquí:

F P -& W

(10-9)

\P l

Como los platos de válvulas fueron mejores que los platos perforados (mayor Csinimy menor HETP), fueron los que se compararon con los empaques. La comparación general de las eficiencias de platos y de empaques (medidas por la HETP ajustada) se ve en la figura 10-26. La HETP ajustada para el empaque estructural es menor dentro de la mayor parte del intervalo de FP, mientras que las HETP para los platos y empaques aleatorios son casi idénticas. A grandes valores de FP, que están con las grandes presiones, el empaque aleatorio tuvo la mínima HETP y los empaques estructurados la máxima. Las capacidades, medidas por los valores Csjnun, se comparan en la figura 10-27. A bajos FP (bajas presiones), el empaque estructurado tiene una ventaja de capacidad de 30 a 40%. A valores de FP aproximadamente igual a 0.2, todos los dispositivos tienen capacidades similares. A altas presiones (altos valores de FP), los platos tuvieron capacidades claramente mayores. Como los ingenieros son los responsables de la seguridad, deben percatarse que muchos incen dios están relacionados con las columnas de destilación y de absorción. Los periodos más peligrosos son durante la operación anormal, como en sobrecargas, paros, mantenimientos, operación a reflujo total y también en los arranques. El empaque estructurado se ha implicado con varios incendios, principalmente durante paros y mantenimientos de las unidades (Ender y Laird, 2003). Se han identificado diversos mecanismos diferentes: 1) Los hidrocarburos pueden recubrir al empaque con una película delgada y muy difícil de eliminar; si el empaque está a una temperatura elevada al ex ponerlo al aire, puede ocurrir que los hidrocarburos se enciendan. 2) Se pueden formar depósitos de coque o polímeros sobre el empaque durante la operación normal. Aunque la coquización o la

F ig u r a C

0.02 0.03

0.05

0.1

0.2

0.3

0.5

FP, p a rá m e tro de lujo * A d ju s ta d a p a ra a ltu r a v e rtic a l co n s u m id a p o r d is trib u id o r, r e d is trib u jd o r y b a n d e ja fin al; v ea las e c u a c io n e s (10-46) y (10-47).

1

10-26.

o m p a r a c ió n

g e n e r a l

DE LA EFICIENCIA DE PLATOS, EMPAQUE ALEATORIO Y EMPAQUE ESTRUCTURADO (K lSTER e t a l ., 1994). R e i m p r e s o CON AUTORIZACIÓN DÉ C

h e m ic a l

E

P

r o g r e s s

, ©

1994.

n g in e e r in g

AIChE,

344

Capítulo 10


FP, parámetro de flujo F i g u r a 1 0 -2 7 . C o m p a r a c ió n g e n e r a l d e c a p a c id a d p a r a p l a t o s , e m p a q u e ALEATORIO Y EMPAQUE ESTRUCTURADO (K lSTER E T A L . , 1994). REIMPRESO CON a u t o r i z a c ió n d e C h e m i c a l E n g i n e e r in g P r o g r e s s , © A I C h E , 1 9 9 4 .

polimerización terminarán causando un aumento en la caída de presión, cuando eso suceda, una gran fracción del lecho tendrá coque o polímero. Es muy difícil enfriar el interior del coque o el polímero, ya que su conductividad térmica es baja. Entonces, el interior del coque o el polímero puede estar mucho más caliente que el vapor, que es donde podría estar el medidor de temperatura. Cuando la columna se abre al aire, el coque o polímero pueden incendiarse. 3) Si está presente azu fre en la alimentación, la corrosión de las partes de acero al carbón antes o después de la columna puede formar sulfuro de hierro (FeS) que se puede depositar en el empaque. Este compuesto es difícil de eliminar y puede ser pirofórico a temperatura ambiente y exponerlo al aire. 4) En general, el empaque llega de fábrica recubierto con aceite lubricante. Este aceite puede encenderse si en la columna se hacen trabajos en caliente (como soldadura). 5) Si los hidrocarburos, coque o FeS en el empaque se incendian, el empaque metálico muy delgado puede arder. Esto es más probable con los metales reactivos, como aluminio, titanio y zirconio. El peligro con los fuegos metálicos se debe a que como se queman a temperaturas muy altas (hasta 1500°C), suelen ser muy destructivos. Es necesario establecer métodos normalizados de operación para evitar incendios (Ender y Laird, 2003). Algunas recomendaciones son: 1. Enfriar la columna a la temperatura ambiente antes de abrirla. Vigila continuamente la tempe ratura. 2. Lavar extensamente la columna para eliminar residuos y depósitos. 3 . Si hay presencia de azufre en la alimentación, suponer que se formó FeS y lavar la columna con permanganato o percarbonato. 4 . Purgar con gas inerte (nitrógeno, dióxido de carbono o vapor de agua) y asegurarse de que el personal esté equipado con respiradores, antes de abrir la columna.

10-11

Resumen-objetivos

345

5. Minimizar la cantidad de registros abiertos para reducir la entrada del aire y, en caso de incendio, permitir el cierre rápido de la columna. No forzar circulación de aire hacia la columna. Puede que esto suene contrario a la intuición, porque la circulación de aire ayudará a enfriar la columna si no hay incendio; sin embargo, se pueden evitar o detener los incendios agotándoles el oxígeno. En último término, la decisión de qué columna diseñar es, con frecuencia, de carácter económico. En la actualidad, a menos que haya circunstancias excepcionales, parece que los empaques estruc turados son los más económicos en operación a baja presión y que los platos de válvulas son más económicos en operación con alta presión. A presiones atmosféricas y un poco elevadas, los empa ques estructurales tienen la ventaja de la eficiencia, pero no de capacidad; sin embargo, los empaques estructurados suelen ser bastante más costosos que los platos de válvulas (Humphrey y Keller, 1997). También se debe tener en cuenta el riesgo adicional ligeramente mayor del empaque estructural con los materiales inflamables. Así, los empaques aleatorios (columnas de diámetro pequeño) y los platos de válvulas se preferirán con frecuencia para presiones atmosférica y ligeramente elevadas. Entre las circunstancias excepcionales están la necesidad de usar materiales exóticos, como cerámicas, que favorecen a los empaques aleatorios, o la necesidad de gran retención para sistemas reactivos, que favorece a los platos de válvulas. Las columnas empacadas son dinámicamente más estables que las columnas de platos. Es menos probable que, durante el arranque, fallen el paro u otras alteracio nes en la operación. Eso sucede en especial en las columnas de absorción y de arrastre (Gunaseelan y Wankat, 2002) y se debe tener en cuenta cuando la columna se use para procesar gases de descarga en emergencias. Observe que las columnas de platos siguen teniendo ventajas relacionadas con costos, para varias aplicaciones como las columnas de diámetros muy grandes, con salidas múltiples, compo siciones variables de la alimentación, sistemas muy sucios y sistemas con sólidos (Anón., 2005). 10.11 RESUMEN-OBJETIVOS En este capítulo se describieron aspectos cualitativos y cuantitativos de diseño de columnas. Al finalizar este capítulo debe lograr los objetivos siguientes: 1. Describir el equipo que se usa para las columnas de destilación de platos. 2. Definir de diferentes maneras la eficiencia, calcular la eficiencia general y escalar la eficiencia a partir de datos de laboratorio. 3. D eterm inar el diámetro de las columnas de platos perforados y de válvulas. 4. D eterm inar los términos de caída de presión en los platos, tanto perforados como de válvulas, y diseñar bajantes. 5. H acer una distribución de plato que funcione. 6. Describir las partes de una columna em pacada y explicar el objeto de cada una. 7. Usar el método de la H ETP para diseñar una columna empacada. D eterm inar la H ETP a partir de los datos. 8. Calcular el diámetro necesario para una columna empacada. 9. Determ inar un intervalo adecuado de condiciones de operación para una columna empacada. 10. Seleccionar el diseño adecuado (plato de válvulas, empaque aleatorio o empaque estructurado) para un problema de separación. REFERENCIAS Anón., “Facts at Your Fingertips”, Chem. Eng., 59 (abril de 2005). Bolles, W. L., Pet. Refiner, 25, 613 (1946).

346

Capítulo JO


Bolles, W. L., “Tray Hydrauiics, Bubble-Cap Trays”, en B. D.Smith, (Ed.), Design o f Equilibrium Stage Processes, McGraw-Hill, Nueva York, 1963, Cap. 14. Bolles, W. L, “Estimating Valve Tray Performance”, Chem. Eng. Prog., 72 (9), 43 (Sept. 1976). Bolles, W. L. y J. R. Fair, “Improved M ass-Transfer Model Enhances Packed-Column Design”, Chem. Eng., 89 (14), 109 (12 de julio de 1982). Bonilla, J. A., “D on’t Neglect Liquid D istributors”, Chem. Engr. Progress, 89, (3), 47 (marzo de 1993). Coker, A. K., “Understand the Basics of Packed-Column Design”, Chem. Eng. Progress, 87, (11), 93 (Nov., 1991). D ean, J. A., L ange’s H andbook o f Chemisiry, 13a edición, McGraw-Hill, Nueva York, 1985, Eckert, J. S., “Selecting the Proper Distillation Column Packing”, Chem. Eng. Prog., 66 (3), 39 (1970). Eckert, J. S., “Design of Packed Colum ns”, en P,A. Schweitzer (Ed.), H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, McGraw-Hill, Nueva York, 1979, Sección 1.7. Ellis, S. R. M. y F. Brooks, “Perform ance of Packed Distillation Columns U nder Finite Reflux Conditions”, Birmingham Univ. Chem. Eng., 22, 113 (1971). Ender, C. y D. Laird, “Minimize the Risk of Fire During Column M aintenance” , Chem. Eng. Progress, 99, (9), 54 (Sept., 2003). Fair, J. R., “Tray Hydrauiics. Perforated Trays”, en B.D. Smith, Design o f Equilibrium Stage Pro cesses, McGraw-Hill, Nueva York, 1963, Cap. 15. Fair, J. R., “Gas-Liquid Contacting”, en R.H. Perry y D. G reen (Eds.), Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, 6a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1984, Sección 18. Fair, J. R., “Stagewise Mass Transfer Processes”, in A. Bisio and R.L, Kabel (Eds.), Scaleup o f Che mical Processes, Wiley, Nueva York, 1985, Cap. 12. Fair, J. R., H. R. Nuil y W.L. Bolles, “Scale-up of Píate Efficiency from Laboratory Oldershaw D ata”, Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 22, 53 (1983). Furter, W. F. y W. T. Newstead, “Comparative Performance of Packings for Gas-Liquid Contacting Columns”, Can. J. Chem. Eng., 51, 326 (1973). Geankoplis, C. J., Transpon Processes and Separation Process Principies, 4a Ed., Prentice-Hall PTR, U pper Saddle River, New Jersey, 2003. Gunaseelan, P. y P. C. Wankat, “Transient Pressure and Flow' Predictions for Concentrated Packed Absorbers Using a Dynamic Non-Equilibrium M odel”, Ind. Eng. Chem. Research, 41, 5775 (2002). Huang, C.-J. y J. R. Hodson “Perforated Trays”, Pet. R ef, 37(2), 104 (1958). H ughm ark, G. A. y H. E. O ’Connell, “Design of Perforated Píate Fractionating Tow ers”, Chem. Eng. Prog., 53, 127-M (1957). Humphrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, McGraw-Hill, Nueva York, 1997, Jones, E. A. y M. E. Mellborn, “Fractionating Column Economics”, Chem. Eng. Prog., 75(5), 52(1982). Kessler, D. P. y P. C. Wankat, “Correlations for Column Parameters”, Chem. Eng., 71 (Sept. 26,1988). Kister, H. Z. “Guidelines for Designing Distillation - Column Intervals”, Chem. Eng., 57(10), 138 (1980a). Kister, H. Z. “Outlets and Intemal Devices for Distillation Columns”, Chem. Eng., 87(15), 79 (1980b). Kister, H. Z. “Design and Layout for Sieve and Valve Trays”, Chem. Eng., 87(18), 119 (1980c). Kister, H. Z. “Mechanical Requirements for Sieve and Valve Trays”, Chem. Eng., 87(23), 283 (1980d). Kister, H. Z. “Downcomer Design for Distillation Tray Columns”, Chem. Eng., 87(26), 55 (1980e). Kister, H. Z. “Inspection Assures Trouble-Free O peration”, Chem. Eng., 88(3), 107 (1981a). Kister, H. Z. “How to Prepare and Test Columns Before Startup”, Chem. Eng., 88(1), 97 (1981b).

Referencias

347

Kister, H. Z., Distillation Operation, M cGraw-Hill, Nueva York, 1990. Kister, H. Z., Distillation Design, McGraw-Hill, Nueva York, 1992. Kister, H. Z., Distillation Troubleshooting, McGraw-Hill, Nueva York, 2005. K ister, H. Z. y D. F. Gilí, “Predict Flood P oint and P ressure D rop for M odern R andom Packings”, Chem. Eng. Progress, 87, (2), 32 (febrero de 1991). Kister, H. Z., y K. F. Larson, “Packed Distillation Tower D esign”, en Schweitzer, PA. (Ed.), H an dbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed., M cGraw-Hill, Nueva York, 1997, sección 1.6. Kister, H. Z., K. F. Larson y T. Yanagi, “H ow D o Trays and Packings Stack U p?” Chem. Eng. Prog., 90, (2), 23 (febrero de 1994). Larson, K. F. y H. Z. Kister, “Distillation Tray D esign”, en Schweitzer, P. A. (Ed.), H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1997, sección 1.5. Lin, C.-C, W.-T. Liu y C.-S. Tan, “Rem oval of C arbón Dioxide by A bsorption in a R otating Packed R ed”, Ind. Eng. Chem. Res., 42, 2381 (2003). Lockett, M. J., Distillation Tray Fundamentáis, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1986. Ludwig, E. E., Applied Process Design fo r Chemical and Petrochemical Plants, Vol. 2, 2a Ed., Gulf Pub. Co., Houston, TX, 1979. M acFarland, S. A., P. M. Sigmund y M. V an W inkle, “Predict Distillation Efficiency”, Hydrocarbon Proc., 51 (7), 111 (1972). McCabe, W. L., J. C. Smith y P. H arriott, Unit Operations o f Chemical Engineering, 4a ed., McGrawHill, Nueva York, 1985. Murch, D. P. “Height of Equivalent Theoretical Píate in Packed Fractionation Columns”, Ind. Eng. Chem., 45, 2616 (1953). O ’Brien, D. y M. A. Schulz, “Ask the Experts: D istillation”, Chem. Engr. Progress, 100, (2), 14 (Feb. 2004). O ’Connell, H. E,, “Píate Efficiency of Fractionating Columns and A bsorbers”, Trans. Amer. Inst. Chem. Eng., 42, 741 (1946). Perry, J. H. (Ed.), Chemical Engineer’s Handbook, 3a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1950. Perry, R. H., C. H. Chilton and S. D. Kirkpatrick (Eds.), Chemical Engineer’s H andbook, 4a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1963. Perry, R. H. y C. H. Chilton (Eds.), Chemical Engineer’s H andbook, 5a ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1973. Perry, R. H. y D. W. G reen (Eds.), Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 6a ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1984. Perry, R. H. y D. W. G reen (Eds.), P erry’s Chemical Engineers’ H andbook, 7a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1997. Pilling, M., “Ensure P roper Design and O p eration of M ulti-Pass T rays”, Chem. Eng. Progress, 101, (6), 22 (junio de 2005). Poling, B. E., J. M. Prausnitz y J. P. O ’Connell, The Properties o f Gases and Liquids, 5a Ed., McGrawHill, Nueva York, 2001. Peters, W. A., “The Efficiency and Capacity of Fractionating Columns” , Ind. Eng. Chem., 14, 476 (1922). Ramshaw, C., “Higee Distillation —An Exam ple of Process Intensification”, Chem. Engr., (389), 13 (1983). Reed, B. W., et al., “M embrane C ontactors”, en R. D. Noble y S. A. Stern, Eds., Membrane Separations Technology—Principies and Applications, Cap. 10, Elsevier, 1995.

348

Capítulo 10

Diseno de columnas de platos y empacadas

Reid, R. C., J. M. Prausnitz y T.K. Sherwood, The Properties o f Gases and Liquids, 3a Ed., McGrawHill, Nueva York, 1977. Sherwood, T. K., G. H. Shipley y F.A.L. Holloway, “Flooding Velocities in Packed Columns”, Ind. Eng. Chem., 30, 765 (1938). Sherwood, T. K., R. L. Pigford y C.R. Wilke, Mass Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1975. Smith, B. D., Design o f Equilibrium Stage Processes, McGraw-Hill, Nueva York, 1963. Smith, B. D. y R. Srivastava, Thermodynamic Data fo r Puré Compounds, Elsevier, Amsterdam, 1986. Stephan, K. y H. Hildwein, Recomm ended Data ofSelected Compounds and Binary Mixtures: Pa bles, Diagrams and Correlations, D EC H EM A , Frankfurt am Main, Alemania, 1987. Strigle, R. F. Jr., Packed Tower Design and Applications. Random and Structured Packings, 2a Ed., Gulf Publishing Co., Houston, 1994. Walas, S. M., Chemical Process Equipment: Selection and Design, Butterworths, Boston, 1988. Wang, G. Q., X. G. Yuan y K. T. Yu, “Review of M ass-Transfer Correlations for Packed Colum ns”, Ind. Eng. Chem. Res., 44, 8715 (2005). Whitt, F. R., “A Correlation for Absorption Column Packing”, Brit. Chem. Eng., Julio, 1959, pág. 395. Woods, D. R., Data fo r Process Design and Engineering Practice, Prentice Hall PTR, Englewood Cliffs, New Jersey, 1995. Yaws, C. L., Chemical Properties Handbook: Physical, Thermodynamic, Environmental, Transpon Safety, and Health Related Properties fo r Organic and Chemicals, McGraw-Hill, Nueva York, 1999. Zenz, F. A. “Design of Gas Absorption Towers”, en PA. Schweitzer (Ed.), H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, Tercera edición, McGraw-Hill, Nueva York, 1997, Sección 3.2.

TAREA Problemas para discusión ¿Q ué efecto tiene aum entar la altura entre platos sobre a. la eficiencia de la columna? b. C sb,mun .. Jy diámetro de columna? c. altura de la columna? A2. E n este capítulo se usaron distintas áreas de columna. Defina y contraste: área transversal total, área neta, área de bajante, área activa y área de agujeros. A3. Relacione la altura del líquido transparente con una caída de presión en psig. A4. Explique por qué los vertedores de muescas en la figura 10-6B tienen mejores características de rechazo que los vertedores rectos. A5. Explique la figura 10-21. ¿Cómo se vería la curva de caída de presión para un plato perforado [vea la ecuación (10-24)]? A6. Con frecuencia, los platos de válvulas se construyen con válvulas de dos pesos diferentes. ¿Qué efecto tendría eso en la figura 12-21? ¿Cuáles son las ventajas probables de ese diseño? A7. El m étodo básico de diseño para calcular el diám etro de la columna determ ina u.tnun con la r ecuación (10-8). ¿Es una velocidad de vapor o de líquido? ¿Cómo se incluye la tasa de flujo de la otra fase (líquida o vapor) en el procedimiento de diseño? A8. No deben introducirse alimentaciones intermedias dentro de un bajante. Explique por qué. A9. ¿Cuáles son las características de un buen empaque? ¿Por qué las canicas son empaques malos? A10. Form e su propia tabla de relaciones clave para este capítulo. A ll. Si la H E T P varía en forma apreciable con la velocidad del gas, ¿cómo diseñaría usted una columna empacada? A. A l.

Tarea

349

A l2. Explique por qué la caída de presión puede ser perjudicial cuando está trabajando una co lumna al vacío. A13. ¿Qué efecto tiene un aumento en la viscosidad sobre a. la caída de presión en una columna empacada? b. la HETP (teniendo en cuenta los efectos de transferencia de masa)? A14. Consulte la tabla 10-3. a. ¿Qué es preferible, un factor de em paque F grande o pequeño? b. Al aumentar el tamaño del empaque, ¿F aum enta o disminuye? ¿Cuál es la relación fun cional de ese cambio, lineal, cuadrática, cúbica, etc.? c. ¿Por qué los empaques de cerámica tienen mayores factores F que los de plástico o de metal, del mismo tipo y tamaño? ¿Cuándo seleccionaría usted un empaque de cerámica? A15. ¿Por qué no se pueden usar empaques de gran tamaño en columnas de pequeño diámetro? ¿Cuál es la razón de la regla aproximada de la ecuación (10-45)? A16. Hemos diseñado una columna de destilación de platos perforados para p = 3 atm. Decidimos examinar el diseño para p = 1 atm. Suponga que la tasa de ñujo de alimentación, las fraccio nes molares en la alimentación y L/D son iguales en ambos diseños. La alimentación es un líquido saturado en ambos diseños. Deseamos que las recuperaciones de clave ligera y clave pesada sean iguales en ambos diseños. Ambos diseños tienen un condensador total y un va porizador parcial. En comparación con el diseño original a 3 atm, el diseño a 1 atm: a. menos etapas 1. Tendrá b. más etapas c. la misma cantidad de etapas a. una columna de menor diámetro 2. Necesitará b. una columna de mayor diámetro c. una columna de igual diámetro 3. Tendrá a. menor tem peratura en el vaporizador b. mayor tem peratura en el vaporizador c. igual tem peratura en el vaporizador B. B l. B2. B3.

Generación de alternativas En la figura 10-1 se muestra un tipo de válvulas. Sugiera distintas formas para diseñar válvulas. ¿Qué otras formas de contacto en columnas empacadas puede imaginar usted? a. U n campesino amigo suyo va a construir su propio sistema de destilación, para purificar etanol obtenido por fermentación. Desea hacer su propio empaque. Sugiera 30 maneras distintas en que podría hacerlo o comprarlo a poco costo (organice un grupo para sugerir lo, y no haga juicios cuando anote las ideas). b. Examine su lista de la parte a. ¿Cuál idea es la más alocada? Use esta idea como dispara dor para sugerir 20 ideas más (algunas de las cuales parecerán razonables). c. Recorra sus dos listas obtenidas en las partes a y b. ¿Cuáles ideas son factibles desde el punto de vista funcional? ¿Cuáles ideas también son poco costosas y duraderas? Haga una lista con más o menos 10 ideas que parezcan ser las mejores para seguirlas examinando.

C. C l.

Deducciones Necesita aumentar en forma temporal la tasa de alimentación a una columna existente sin que se inunde. Como ahora la columna está trabajando al 90% de inundación, debe usted variar algún parámetro de operación. La columna tiene 10 pulgadas de altura entre platos, trabaja a 1 atm y tiene un parám etro de flujo

350

Capítulo 10


Fiv=-^(— r-o .0 5 G pL La capacidad de la columna es para 10 atm. L/D = constante. La volatilidad relativa para este sistema no depende de la presión. El condensador y el vaporizador pueden manejar con fa cilidad la operación a mayor presión. Los bajantes son suficientemente grandes para admitir mayores tasas de flujo. ¿Permitirá aum entar la tasa de alimentación un aumento en la presión de la columna? Es probable que Tasa de alimentación

C2. C3.

C4.

D. DI.* D2.*

D3.

D4.*

D5.*

D6.*

(presión)exponente

(10-49)

D eterm ine el valor del exponente para esta situación. Aplique la ley del gas ideal. D em uestre que el diámetro de una columna de platos es proporcional a (tasa de alimenta ción)1'2 y a (1 + L/D)1'2. Convierta la caída de presión típica por unidad de longitud de empaque [de acuerdo con la ecuación (10-40)] en Pa/m. Si se desconociera el factor de empaque, usted podría medir Ap a una serie de flujos de gas. ¿Cómo determinaría F con esos datos? Problemas *Las respuestas a los problemas con un asterisco están en la parte final del libro. Repita el ejemplo 10-1 para una presión promedio de columna de 700 kPa. Repita el ejemplo 10-2, pero calcule el diámetro en el fondo de la columna. Para n-heptano: PM = 100.2, P.eb. = 98.4°C; Gr. Esp. = 0.684, viscosidad (98.4°C) = 0.205 cp; a(98.4°C) = 12.5 dinas/cm. Los cálculos del ejemplo 10-3 se hicieron para las condiciones de la parte superior de la co lumna. Las propiedades físicas varían a lo largo de la columna, pero en el caso normal, las columnas se construyen con platos, bajantes, vertedores, etc., idénticos en cada etapa (es más sencillo y menos costoso). Para una columna dé 12 pies de diámetro, calcule el arrastre, las caídas de presión, tiempo de residencia en bajante y goteo en el fondo de la columna. Se necesitan los resultados del problem a 10-D2. Si la columna no funcionara, ¿funcionaría al aum entar el espacio libre entre el plato y la falda del bajante a 1.5 pulgadas? Deseamos repetir la destilación de los ejemplos 10-2 y 10-3, pero usando platos de válvulas. Las válvulas tienen una cabeza de 2 pulgadas de diámetro. Para la parte superior de la columna, estime la caída de presión en función de la velocidad por los agujeros. Suponga que los valores de Kv y Cv son iguales que en la figura 10-21. Cada válvula pesa aproximadamente 0.08 Ib. Se está probando un nuevo tipo de empaque. Se destila una mezcla de metanol-agua a reflujo total a 101.3 kPa. La sección empacada tiene 1 m etro de longitud. Medimos una concentra ción molar de metanol de 96% en el líquido que sale del condensador y de 4% molar de m e tanol en el líquido del vaporizador. ¿Cuál es la H ETP de este empaque, con este flujo de gas? Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. Estamos probando un nuevo em paque para separar benceno y tolueno. La columna está em pacada en 3.5 metros de su altura y tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La operación es a 760 mm Hg, y a varía de 2.61 para benceno puro, hasta 2.315 para tolueno puro (Perry et al., 1963, Pág. 13-3). A reflujo total, la fracción molar de benceno medida es 0.987 en el condensador y 0.008 en el líquido del vaporizador. Calcule la HETP. a. Usando a = 2.315 b. Usando a = 2.61

Tarea

351

c. U sando una m edia geom étrica de a. U se la ecuación de Fenske o el diagram a de M cC abe-Thiele. D 7. U sted diseñó una colum na de platos p erfo rad o s con altura entre platos de 12 pulgadas, para trabajar a 1.0 atm de presión. El valor del p arám etro de flujo es F lv = 0.090 y la velocidad de inundación se calculó resultando en uinun = 6.0 pies/s. D esafortunadam ente, a su jefe no le gusta su diseño. C ree que no es suficiente u n a altura en tre platos de 12 pulgadas y que su relación de reflujo es muy baja. D ebe usted rep etir el diseño p ara 24 pulgadas de altura entre platos, y aum entar 11 % L/V. E stim e la nueva velocidad de inundación, en pies/s. H ipótesis: G as ideal; no cam bian o, pL ni pG. D8. D iseñó usted una colum na de p latos p erforados con 18 pulgadas de altura en tre platos para funcionar a 2,0 atm de presión. E l valor del p arám etro de flujo es F lv = 0.5 y se calculó la ve locidad de inundación en u Miun = 6.0 rpie/s. D esafo rtu n ad am en te, los últim os resultados de laboratorio indican que la tem p eratu ra de destilación es dem asiado alta y que hay dem asiada descom posición térm ica. P ara reducir la tem p eratu ra de operación, propone usted reducir la presión de la colum na a 0.5 atm , Estim e la nueva velocidad de inundación, en pies/s. H ipótesis: G as ideal; no cam bian o ni p L; pL » p v (por lo que p L - pv = pL). N o tenga en cuenta el efecto del cam bio de te m p eratu ra sobre el cálculo de pv. D 9. Se está destilando m etanol con agua en una columna de platos perforados que funciona al 75% de la velocidad de inundación. La com posición del destilado es 0.999, fracción m olar de metanol. L a composición de los fondos es 0.01, fracción m olar de m etanol. La colum na trabaja a 1.0 atmósfera. U se L/V = 0.6. La tasa de flujo de alim entación es 1000.0 kgmol/h y es vapor satu rad o con 60% m ol de m etan o l. U se 18 pulgadas com o altu ra en tre p latos y = 0.90. La densidad del m etanol líquido p u ro es 0.79 g/mL. Los datos aparecen en la tabla 2-7. Su ponga que se m aneja gas ideal. La tensión superficial del m etanol puro se puede calcular con o = 24.0 - 0.0773 T, con T en °C (D ean, 1985, pág. 10-110). Calcule el diám etro con base en las condiciones en la parte superior de la colum na. DIO. Con un diagram a de M cC abe-Thiele se puede explorar el efecto de la m ala distribución del líquido en las colum nas em pacadas. Suponga que con u n a destilación en colum na em pacada se está sep aran d o una alim entación binaria, en form a de líquido saturado, que contiene 40.0% mol del CM V (com puesto m ás volátil). Se desea que el pro d u cto destilado, D = 100.0 kgmol/h, contenga 90% de CM V. La volatilidad relativa es 3.0 y es constante. Se trabaja con L/D = 2(L /D )mfn. Si hay mala distribución de líquido, la L/V real representa un prom edio para toda la colum na. Suponga que el vapor está distribuido por igual en toda la colum na, p ero hay m ás líquido en un lado que en el otro. La pen d ien te de la línea de operación en el lado inferior líquido será Lbajo/V (y no L /V )prom. Si el bajo flujo de líquido es lo suficien tem ente bajo, la línea de operación en el lado inferior te n d rá una estricción en el p u n to de alim entación y no se alcanzará la separación que se quiere. ¿Q ué fracción del flujo prom edio de líquido debe ser flujo bajo p ara te n e r apenas la estricción en la concentración de la ali m entación? A continuación generalice su resultado p ara L/D = M (L /D )m.n, donde M > 1. D ll.* D eseam os d estilar una mezcla de etan o l y agua p ara pro d u cir 2250 Ib de destilado p o r día. El producto destilado contiene 80% m ol de etanol y 20% mol de agua. Se d eb e usar una L/D = 2.0. La colum na trab aja a 1 atm y usará anillos Pall de plástico de 5/8 de pulgada. Calcule el d iám etro en la p arte su p erio r de la colum na. Propiedades físicas: P M E = 46; PM W= 18; suponga gas ideal; |iL = 0,52 cP a 176°F; pL = 0.82 g/mL. a. La operación es a 75% de la inundación. ¿Q ué diám etro se requiere?

352

D12.*

D13. D14.

D15.

D16.* D17.* D18.

D19.

D20.

Capítulo 10

Diserto de columnas de platos y empacadas

b. La operación es a caída de presión de 0.25 pulgadas de agua por pie de empaque. ¿Qué diám etro se requiere? c. R epita la parte a, pero con una alimentación para producir 22,500 Ib de producto destila do por día. Nota: No es necesario volver a hacer todos los cálculos, porque D, y por con siguiente V, y por consiguiente el diámetro, se relacionan con la tasa de alimentación. U n sistema de destilación es una columna empacada con 2.5 pies de empaque. Entra una alimentación en forma de vapor saturado a la columna (que sólo es una sección de enrique cimiento). La alimentación contiene 23.5% mol de agua y el resto es nitrometano. F = 10 kgmol/h. Se requiere una L/V = 0.8. xD = xp - 0,914. Calcule la FIETP y la fracción mol de agua en los fondos. Los datos para agua-nitrometano aparecen en el problem a 8.E l. R epita el problem a 10.D9, pero use anillos Pall de plástico, de 2 pulgadas. T rabaje a 75% de inundación. a. Estamos destilando metanol y agua en una columna empacada con sillas Berl de cerámi ca, de 1 pulgada. La composición de los fondos es 0.0001, fracción molar de metanol. La columna trabaja a 1 atm de presión. La alimentación a la columna es un líquido saturado, con 100 kgmol/día y contiene 40% mol de metanol. Se usará una L/D = 2.0. El producto destilado contiene 0.998 de metanol, fracción molar. Si se trabaja a un flujo de vapor que. es el 80% de inundación, calcule el diámetro basado en las condiciones del fondo de la columna. Los datos están en las tablas 2-7 y 10-3. Puede usted suponer que los vapores son gas ideal. La viscosidad del agua a 100°C es 0.26 cP. b. Suponga que se quiere usar sillas Intalox de plástico, de 1 pulgada. ¿Q ué diámetro se requiere? Nota: La parte b se puede resolver en 1 renglón, una vez term inada la parte a. R epita el problem a 10.D14a, pero determine el diám etro de una columna de platos perfo rados que trabaja al 80% de la velocidad de inundación. Use 12 pulgadas de altura entre platos, y r) = 0.85. La tensión superficial del agua líquida pura es o = 58.9 dinas/cm a 100°C. R epita el ejemplo 10-4, pero use sillas Intalox de 3 pulgadas. Repita el ejemplo 10-4, pero calcule el diámetro en el fondo de la columna. U sted diseñó una columna empacada a 1.0 atm. El valor del parám etro de flujo F[v es 0.2. El flujo calculado de gas para inundación es 0.50 Ib mol/[(s)(pie2)], A hora, su jefe desea aumen tar a 4.0 la presión en la columna. Suponga que el vapor en la columna se apega a la ley del gas ideal. ¿Cuál es el nuevo flujo de gas en la inundación? D eterm ine el diám etro y la altura de una columna de destilación em pacada, para separar una alimentación formada por 50.0% mol de n-hexano y 50.0% mol de n-heptano. La ali mentación es un líquido saturado. La columna está a 1 atm de presión. El destilado contiene 0.999 fracción mol de n-hexano y los fondos, 0.001 fracción mol de n-hexano. La tasa de alimentación es 1000.0 lbmol/h. La relación L/V = 0.8. La columna se diseñó en los ejemplos 10-4 (para sillas de 1 pulgada) y 11-1. Puede usted adaptar estos resultados; no necesita re solver todo el problema. La columna tiene vaporizador parcial y condensador total. Ahora, la columna está empacada con anillos Pall de acero inoxidable de 2 pulgadas y su caída de presión aceptable es 0.4 pulgadas de agua/pie. Suponga que HETP = 2 pies. Hágalo después de estudiar el capítulo 12. Si la columna usa platos perforados ¿qué diámetro ne cesita el absorbedor del problem a 12.D14? Trabaje a 75% de la inundación y use 24 pulgadas de altura entre platos. Suponga que q = 0.85. La densidad aproximada del amoniaco líquido es 0.61 g/mL. Suponga que el nitrógeno es un gas ideal. Tenga en cuenta que deberá extrapolar la gráfica de la ecuación para 24 pulgadas de altura entre platos, para determinar Csh. Como no se informan los datos de tensión superficial, suponga que a - 20 dinas/cm. ¡Tenga cuidado con las unidades!

Tarea

353

E. Problemas más complejos E l. Necesita usted una solución para el problem a 9.D23 (destilación interm itente) para resolver este problema. Como muchos de los cálculos en las partes a y b, ahorre esfuerzos pasando los valores de un lugar a otro. a. La columna de destilación interm itente del problem a 9.D23 es de 6 pulgadas de diám etro em pacada con anillos Pall metálicos de 5/8 de pulgada. Trabaje con un flujo de vapor igual al 70% de la inundación. Diseñe para condiciones del final del lote, calculadas en el fondo de la columna. Estime que la viscosidad es la del agua pura a 100°C (0.26 cP). Calcule el tiempo de operación para la destilación interm itente con la columna empacada. b. La columna de destilación del problem a 9.D23 es de platos perforados con 12 pulgadas de diám etro y 6 pulgadas de altura entre platos. Trabaje con una velocidad de vapor que sea el 70% de la velocidad de inundación. Diseñe para las condiciones del final del lote, calcu ladas en el fondo de la columna. Considere que r| = 0.85 y que a = 58.5 dinas/cm. Calcule el tiempo de operación para la destilación interm itente, con la columna de platos. Tenga cuidado con las unidades. Problemas que requieren otros recursos Calcule la eficiencia total esperada para la columna 10.D9. Las viscosidades se encuentran en Perry’s Chemical Engineers H andbook (7a edición, pgs. 2-322 y 2-323). Tenga en cuenta que en la correlación de O ’Connell se usa la viscosidad del líquido con la misma composición que la alimentación, a la tem peratura prom edio de la columna. La estimación de la viscosidad de una mezcla se hace con la ecuación (10-7a). F2. Estime la eficiencia general de platos para el problem a 1Q.D15, Vea los consejos del problem a 10.F1. F3.* Estam os separando una mezcla de etanol-agua en una columna que trabaja a presión atm os férica, con un condensador total y un vaporizador parcial. Se puede suponer derram e molal constante (CM O) y el reflujo es un líquido saturado. La tasa de alimentación es 100 Ibmol/h de una mezcla con 30% mol de etanol; es un líquido subenfriado y 3 moles de alimentación condensarán 1 mol de vapor en el plato de alimentación. Deseam os que xD = 0.8, xB = 0.01 y usar L/D = 2.0. Use una distancia entre platos de 18 pulgadas. ¿Qué diámetro se necesita para trabajar aJ 75% de la inundación. ¿Cuántas etapas reales se requieren y qué altura tiene la columna? Se puede suponer que los bajantes ocupan 10% del área transversal de la columna. Los datos de tensión superficial se encuentran en D ean (1985) y en el H andbook ofC hem istry and Physics. Se puede extrapolar la tensión superficial como función lineal de la tem peratura. Las densidades de líquidos aparecen en el m anual de Perry. Las densidades de vapores se pueden calcular con la ley del gas ideal. La eficiencia general se puede estimar con la correlación de O ’Connell. Tenga en cuenta que ei diám etro calculado en distintos lugares de la colum na va a variar. D ebe usar el máximo diám etro calculado. Por tanto, debe calcular un diám etro en diversos lugares de la columna, o justificar por qué en determ inado lugar el diám etro resultará máximo. F4.* Repita el problem a 10-F3, pero diseñe una columna em pacada que use anillos Pall metálicos de 1 pulgada. La H ETP aproxim ada para etanol-agua es 1.2 pies. F. F l.

CAPÍTULO 11_________________________________________________


Se estima que en Estados Unidos hay 40,000 columnas de destilación, en las que se invirtieron más de 8,000 millones de dólares; se calcula que tienen una duración mínima de 30 años y se emplean en más del 95% de los procesos químicos. El total aproximado de energía usado por estas columnas constituye el 3% del consumo total de energía en ese país (Humphrey y Keller, 1987). Así, es muy importante estimar y, de ser posible, reducir los costos de capital y operación para la destilación. Como usan tanta energía, el ahorro de energía en los sistemas de destilación tiene importancia es pecial en una época de altos e inciertos costos energéticos.

11.1 COSTOS DE DESTILACIÓN Ahora que hemos descrito el diseño de toda la columna, podemos explorar el efecto que tienen los parámetros de diseño y operación sobre el costo de operación. Ayudará contar con un breve repaso de la economía (para una descripción completa, vea un texto sobre diseño o economía, como el de Peters et al., 2003; Turton et al, 2003; Ulrich, 1984 o Woods, 1976). Los costos de capital se pueden determinar estimando los costos del equipo entregado y su mando los costos de instalación, tuberías, ingeniería, contingencias e indirectos. Estos últimos cos tos se estiman con frecuencia como un factor multiplicado por el costo de los principales equipos entregados. Costo total de capital = (factor de Lang)(costo del equipo entregado)

(11*1)

Aquí, e! factor de Lang va desde 3.1 hasta 4.8, aproximadamente. Para una planta que sólo procesa líquidos es 4.74 (Turton et al, 2003). Así, esos costos “ adicionales” aumentan mucho el costo del capital. Los costos de los equipos principales se estiman con frecuencia con una fórmula de ley de po tencias: fq rn p ifio A

Costo para el tamaño A = (costo para el tamaño B)(------------- ^ponente tamaño B

354

(11-2)

1.1,1

Costos de destilación

355

Algunos equipos no se apegan a esta ley de potencia. El térm ino adecuado para el tam año depende del tipo de equipo. P or ejemplo, para intercam biadores de calor de coraza y tubos y condensadores, el tam año que se usa es el área de la superficie de intercam bio de calor. El exponente tiene un valor “prom edio” de 0.6, pero varía mucho. P ara los intercam biadores de calor de envolvente y tubos se ha m encionado que es 0.41 (Seider et a l, 2004), 0.44 (Turton et al., 2003) y 0.48 (Rudd y W atson). Entonces, A Costo del condensador, tamaño A = (Costo, tamaño B)(—---- — )o.-uacu» Area B

(11-3)

A m edida que el área se vuelve mayor, el costo por m etro cuadrado se reduce. El exponente en la ecuación (11-2) suele ser m enor que 1. Eso quiere decir que a m edida que aum enta el tam año, disminuye el costo p o r unidad de tam año. Eso se traduce en m enor costo por kilogramo de producto. Esta “econom ía de escala” es la razón principal por la que en el pasado se construían grandes plantas. Sin em bargo, en la actualidad hay una tendencia hacia plantas m enores y más flexibles, que puedan cambiar cuando cam bie la economía. El costo en la actualidad se puede estim ar actualizando datos publicados o con cotizaciones actuales de proveedores. El m étodo para actualizar costos es usar un índice de costos: „ t t / t 4. iwíndice, m om ento2. Costo en el momento 2 = (costo en el momento 1)(-------------------------) índice, momento 1

» (11-4)

Los índices de costo que más se usan son el M arshall and Stevens, de equipos, y el de la revista Chemical Engineering, de plantas, los cuales están en dólares estadounidenses. El costo del equipo total, no instalado, será la suma de los costos del condensador, vaporizador, envolvente de la torre y de los platos. Entonces, el costo total de capital se calcula con la ecuación (11-1). El costo anual de capital es igual al costo de capital por la tasa de depreciación. N ote que tas estimaciones de costo pueden variar fácilmente hasta en un 35 %.

i g u r a 11-1. ET AL., 2003),

F

C o s to s d e c o m p ra p a r a re c ip ie n te s d e p ro c e s o ( T u r to n REIMPRESO CON AUTORIZACIÓN, © 2003, PRENTICE H a l L .

Capítulo 11

356


El costo del módulo final con lo imprescindible, o módulo mínimo, CBM (BM viene de “bare modulas'’7, módulo mínimo) del equipo de destilación se puede estimar con gráficas y ecuaciones. E1 cálculo comienza con el costo base de compra, C , para sistemas construidos en acero al carbón que trabajen a presión ambiente y después se ajusta ese costo con factores de costos adicionales. Las gráficas que necesitaremos para estim ar el costo base de compra, C , de los sistemas de destilación, se ven en las figuras 11-1 a 11-3 (Turlon et al., 2003). Como la envolvente de las columnas de desti-

Volumen del empaque, V(mí)

Área del plato (o del separador.de niebla), A (m2) F

ig u r a

1 1 -2 .

(T u k to n

C o s to s d e c o m p ra p a r a e m p a q u e s, p la to s y s e p a r a d o r e s d e n ie b la r e i m p r e s o c o n a u t o r i z a c i ó n , © 2003, P r e n t i c e H a l l .

e t a l., 2003);

11.1

Costos de destilación

357

10,000

s uu J2 13 o a; .2 ‘o c ai

1,000

Bayoneta-j-----

I

Cabeza flotante (Tubos y Env.) Espejo fijo I (Tubos y E n v .)'

100

c

C3

U w

1

10

•a

F ig u r a 11-3.

100

1,000

10,000

Área de transferencia de calor, A (m L)

C

o s t o s d e c o m p r a d e c a m b ia d o r e s d e c a l o r

REIMPRESO C O N A U T O R IZ A C IÓ N , © 2 0 0 3 , P R E N T I C E H

a

(T

urton e t a l.,

2 0 0 3 ),

LL.

lación es un recipiente vertical, se puede usar la figura 11-1 para determ inar Cp = Cp° x (volum en), para las torres. Los costos base de com pra para platos perforados y de válvulas y para em paques de torre se ven en la figura 11-2, Cp = Cp° x (Á rea) para platos y C p = Cp° x (Volumen) para los em paques. En los costos de intercam biadores de calor (figura 11-3), los sistemas de destilación suelen usar vaporizadores tipo marm ita con envolvente de tubos fija e intercam biadores de tubos, Cp = Cp° x (A rea). El índice de Costos de Plantas Chemical Engineering (C EPC I) que m uestran estas figuras es el CEPCI en el m om ento de preparar las figuras. Los aumentos de costos debidos a m ateriales costosos afectan a todo tipo de equipos y los factores de material, Fm, para esos costos increm entados en los sistemas de destilación aparecen en la tabla 11-1 (Turton et a i, 2003). Se incluyen, con el factor de presión F , los efectos de la presión sobre los costos de recipientes de proceso e intercam biadores de calor. El factor de presión para recipientes de proceso es (Turton et a i, 2003): F

P

pD + 0.5 (10.71 - 0.00756p)

(11-5)

Capítulo 11

358

T a b l a 1 1 -L


F a c t o r e s p o r m a t e r ia l , F m, p a r a e q u ip o s e n sis te m a s d e d e s t i l a c i ó n ( T u r t o n e t a l 2 0 0 3 ).

Recipientes de proceso verticales F„

Material de construcción Acero al carbón (CS)

1.0

Acero inoxidable (AI) Revestidos de AI AI 304 Aleación de Ni Revestido de aleación de Ni Cu Ti Revestido de Ti Polietiíeno Cerámica

3.1 1.7

Cambiadores de envolvente y tubo, y vaporizadores de marmita F

Platos perforados F_.

Empaques de torre F

1.0

1.0

Envolvente = C5> Tubos = CS 1.0 Tubos = Cu 1.3 Tubos = AI 1.8 Tubos - Ni 2.7 Aleación Tubos = Ti 4.7 Envolvente y tubos 2.7

1.8 7.1

7.1 3.6 9.4 4.7

Envolvente y tubos 3.7

5.6

Envolvente y tubos 1.7 Envolvente y tubos 11.4 1.0

4.1

válida para espesores de pared del recipiente > 0.0063 m (1/4 de pulgada). En esta ecuación, p = presión absoluta en bar y D = diámetro del recipiente en metros. Si Fp < 1, se iguala Fp = 1.0. Para operación al vacío cuando p < 0.5 bar, use Fp = 1.25. Otras limitaciones de esta ecuación son las que describen Turton et al. (2003, pág. 925). El factor de presión para condensadores y vaporizado res tipo marmita se puede calcular con (Turton et al., 2003): log10 Fp = 0.03881 - O.112721og10(p - 1) + 0.08183[log10(/7 - l)]2

(11-6)

En esta ecuación, p = presión absoluta en bar y el rango de validación de la ecuación es de 6 < p < 141 bar. Si p < 6, establezca Fp = 1.0. Los costos de los platos perforados y del empaque no dependen de la presión en forma directa, pero sí indirectamente, porque el diámetro de la columna depende de la presión. Los costos de los platos perforados dependen de la cantidad pedida, a través del factor de cantidad F , que se puede calcular con la siguiente ecuación (Turton et al., 2003): log10Fa = 0.4771 + 0.0851ólog10 N - O.3473(log10 N)2

(11-7)

donde N es la cantidad de platos. Esta ecuación es válida para N < 20. Para N > 20, Fq = 1.0. Tam bién, los costos del empaque dependen de la cantidad de empaque, que está incluida en forma inherente en la figura 11-2. El costo final deí módulo mínimo, CBM, para recipientes de proceso verticales es (Turton et al., 2003): CBM= Cp(2.25 + Í.S2FmFp)

(11 -8 )

11.2

Efectos de la operación sobre los costos

359

para condensadores y vaporizadores tipo m arm ita el costo final del módulo mínimo es ^ M= C (1.63 + 1.66FmF )

(11-9)

Para platos perforados y de válvulas, el costo final del m ódulo mínimo es CBM = Cp N F q Fm

(11-10)

siendo N = cantidad de platos. Para em paques, el costo final del m ódulo indispensable es C B M = CP F m

(11-U)

E n el ejem plo 11-1 se ilustra el uso de estas gráficas y ecuaciones. Los costos totales anuales de operación se determ inan como: Costo total de operación, $/año = [Ib vapor de agua/h)(costo de vapor de agua, $/lb) + (gal de agua/kw)(costo del agua,% /gal) +

(k w

Electr./h)(costo de la Electr./kw)

+ (costos de m ano de obra/h)(m ano de obra, h/h de operación)] x [horas de operación/año] (11- 12)

E n la mayoría de las columnas de destilación continua, los costos de electricidad son modestos y loscostos de operación son los mismos, independientem ente de los valores de las variables de operación.

11.2

EFECTOS DE LA OPERACIÓN SOBRE LOS COSTOS

Podrem os usar los m étodos desarrollados en los capítulos 4, 6 y 7 para calcular la cantidad de eta pas de equilibrio, N t. [|¡p que se requieren. Entonces, N real = N ./E 0. La altura de una colum na de platos es H = (Nieal)(altura entre platos) + (alturas para separación)

(11-13)

El diám etro de la columna se calcula con los m étodos del capítulo 10. La ecuación (10-16) m uestra que, para mayores presiones, el diám etro se reducirá un poco. Lo contrario ocurre p ara operación al vacío: el diám etro aum enta. Los aum entos en la altura entre platos hacen aum entar Cshinun, lo que causa que aum ente u op y por lo mismo disminuye el diám etro al aum entar la altura de la columna. C uando L/D —> (reflujo total), la cantidad de etapas tiende al mínimo, lo que minimiza la aitura de la columna pero aum enta el diám etro hasta el infinito. C uando L/D —> (L/D )nifn, la cantidad de etapas y su altura se vuelven infinitas, m ientas que el diám etro de la columna se reduce al míni mo. Ambos límites implican costos de capital infinitos. Así, cabe esperar que haya una L/D óptim a, que minimice los costos de capital. La altura de la columna es independiente de la tasa de flujo de alim entación, m ientras que el diám etro es proporcional a F l/3 y a (L /D )1/2. Los efectos de la presión sobre las colum nas de destilación tienen extremada im portancia. La ecuación (10-16) indica que el diám etro de las colum nas de etapas es aproxim adam ente proporcio nal a (l/p )'12. Al trabajar a mayores presiones se reduce el diám etro de la columna, pero la altura puede aum entar ya que, en forma característica, la volatilidad disminuye a medida que la presión aum enta. E n general, el efecto de la presión sobre el diám etro es apreciablemente m ayor que su efecto sobre la altura de la columna. D e acuerdo con la figura 11-1, es de esperar que disminuya el costo base de com pra de la columna. E n el caso típico, el factor de presión es Fp = 1.0, a menos de unos 5 bar, y aum enta un poco hasta presiones m enores que unas 20 bar. Si la colum na está

360

Capítulo 11


hecha de algún m aterial costoso (alto F m), se increm entan los factores de costo por presión, porque el factor para módulo indispensable depende del producto de F p por F m, ecuación (11-8). Como el costo de com pra de platos perforados, C , disminuye a m edida que aum enta el diám etro (figura 112), es de esperarse que el costo de com pra por plato baje, aunque se requieran algunos platos más. K eller (1987) presentó análisis económ icos detallados y vio que el resultado neto es que los costos del m ódulo indispensable para colum nas de destilación (envolvente y platos) dism inuyen en general hasta una presión aproxim ada de 6.8 atm (100 psia). P ara llegar a este resultado se supone que no hay degradación térm ica a esas presiones. Los compuestos que degradan deben, con frecuencia, procesarse al vacío (a m enor presión, los puntos de ebullición y por consiguiente las tem peraturas de la colum na son m enores), aun cuando las columnas son más costosas. El efecto de la presión sobre costos de com pra, a más de 6.8 atm , debe analizarse caso por caso. Los tam años del condensador y el vaporizador dependen de Q c y Q R. Estos valores se calculan con balances externos de m asa y energía alrededor de la columna. Las ecuaciones (3-14) y (3-16) perm iten calcular Q c y Q R p ara colum nas con una sola alim entación. O bserve que Q c y p o r lo mis mo Q r , aum entan en form a lineal con L/D y con F. La cantidad de agua de alim entación necesaria se determ ina con facilidad con un balance de energía: kg agua de enfriam iento/h = |Q J/(C wATw)

(11-14)

donde ATw = Twca| - T wfnV U n condensador..puede bajar la tem p eratu ra fácilm ente hasta 100°F (O ’Brien y Schultz, 2004). El costo de enfriam iento p o r año es C osto del agua de enfriam iento, $/año = (kg agua/h)(costo, $/kg)(h/año)

(11*15)

Es una función lineal de L/D y de F si el costo por kilogramo es constante. E n el vaporizador se suele alim entar vapor sobrecalentado y sacar agua saturada. Entonces, el flujo de vapor es Flujo de vapor de agua, kg/h = ----------&-------H, ^vapor ^líquido

(ll-16a)

E n muchas aplicaciones, H vapor = H vaporsaturado, y (ll-16b) donde X es el calor latente de evaporación del agua a la presión de operación. El flujo de vapor au m e n tará en form a lineal con L/D y con F. E l valor de X se puede determ inar con las tablas de vapor. E ntonces, el costo anual del v apor es Costo del vapor de agua, S/año = (kg vapor/h)(-

Costo, $ kg de vapor

h operación año

(11-17)

O bserve que Qc y por lo mismo Q R, dependen linealm ente de L/D y de F; entonces, los aum entos en L/D o de F hacen aum entar linealm ente los fíujos de agua de enfriam iento y de vapor de agua. A unque el diseño detallado de condensadores y en especial de vaporizadores, es especializado (Ludw ig, 2000; M cCarthy y Sm ith, 1995) y sale del alcance de este libro, basta una estim ación del á re a de transferencia de calor p ara p oder hacer estimaciones prelim inares de los costos. Los tam a ños de los intercam biadores de calor se estim an con la ecuación de transferencia de calor ! Q | = UA A T

(1 1 -1 8 )

11.2


361

donde U = coeficiente general de transferencia de calor, A = área de transferencia de calor y AT = diferencia de tem peratura entre el fluido que se calienta y el fluido que se enfría. El uso de la ecuación (11-18) se explica con detalle en libros sobre fenómenos de transporte y transferencia de calor (como Chengel, 2003; Geankoplis, 2003; Griskey, 2002; Ludwig, 2001; G reenkorn y Kessler, 1972 y K em , 1950). Para condensadores y vaporizadores, el fluido condénsam e está a tem peratura constante. Entonces AT = ATprom = T caliente . - T fno.prom .

(11-19)7

x

donde Tcaliente - tem peratura de condensación del fluido o del vapor de agua y Tfrfoprom = (l/2 )(T frjol - T fr¡o2). Para un vaporizador, la tem peratura fría será constante e igual a la tem peratura de ebulli ción y AT = Tvapor - TPeb. Los valores del coeficiente de transferencia dependen del material de los tubos de los fluidos que se estén calentando y enfriando, y del estado de los cambiadores de calor. Los valores tabulados y los métodos de cálculo de U se describen en las referencias. Los intervalos aproximados se ven en la tabla 11-2. Si usamos valores prom edio de U y de la tem peratura del agua en el condensador, podremos estim ar el área del condensador. Conocida la presión del vapor, se puede determ inar su tem pera tura en las tablas de vapor. Entonces, con una U promedio, se calcula el área del vaporizador. Se pueden determ inar entonces los costos de condensador y vaporizador. Como el área es directam en te proporcional a Q, que depende linealm ente de L/D y de F, las áreas del intercam biador de calor aum entan en forma lineal con L/D o con F. Si se eleva la presión de la columna, la tem peratura de condensación en el condensador será mayor, Eso es conveniente, porque aum entará la AT en las ecuaciones (11-18) y (11-19), y será m e nor el área necesaria en el condensador. A dem ás, con frecuencia, cuando las presiones son mayores el diseñador puede enfriar con agua en lugar de usar refrigeración. Eso puede causar una gran dis minución en los costos de enfriamiento, porque la refrigeración es costosa. Con m ayor presión en la columna, aum entará el punto de ebullición en el vaporizador. Como es la tem peratura fría de la ecuación (11-18), se reducirá el valor de AT en las ecuaciones (11-18) y (11-19) y aum entará el área del vaporizador. U na solución alternativa es usar vapor de mayor presión, para aum entar así la tem peratura del vapor y para que no sea necesario un vaporizador más grande. Este m étodo también aum enta los costos de operación, ya que el vapor de mayor presión es más costoso. El costo total anual de operación se determ ina con la ecuación (11-12). Este valor se puede es tim ar como costos del vapor de agua [ecuación (11-17)] más costos de agua de enfriam iento [ecua ción (11-15)]. Un examen de estas ecuaciones m uestra los efectos de diversas variables. Los cuales se resum en en la tabla 11-13. T a b la

11-2.

C o e fic ie n te s a p ro x im a d o s d e t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r .

U, Btu/h pie2-°F Vaporizador:

Condensador:

Vapor a solución acuosa hirviente

300 a 800 (promedio ~ 600)

Vapor a aceite hirviendo

20 a 80

Mezcla acuosa condensante a agua

150 a 800

Vapor orgánico condensante a agua

60 a 300

Fuente: Greenkorn and Kessler (1972)

Capítulo 11

362

T a b l a 1 1 -3 .


E f e c t o d e c a m b io s e n l a s v a r i a b l e s d e o p e r a c i ó n , s o b r e l o s c o s t o s .

Cambio en la variable

Elem ento de costo

Agua de enfriamiento

Vapor de agua

Efecto sobre otras variables

Efecto sobre el costo

Aumenta L/D Aumenta F

|QJ aumenta íinealmente |Qc| aumenta linealmente

Aumenta Aumenta

Aumenta presión en la columna

ATagija puede aumentar, porque T_,.t en el condensador P .E d. aumenta o queda igual

Baja o no tiene efecto

Se puede usar agua en lugar de refrigeración

Baja apreciablemente Aumenta

Q r aumenta linealmente Q r aumenta linealmente

Aumenta Aumenta

Aumenta la Temp. en vaporizador; podrá tener que aumentar la presión de vapor

Aumenta si aumenta la presión de vapor

Aumentan los costos del agua Aumenta L/D Aumenta F Aumenta la presión en la columna Aumentan los costos del vapor

Aumenta

El costo anual de capital es Costo anual de capital = (tasa de depreciación) (factor de Lang) x [costo de condensador + costo de vaporizador + costo de envolvente de torre

( 11-20)

+ (N)(costo del plato perforado)] Los costos de los equipos individuales dependen del área del condensador, área del vaporizador, tamaño de la torre y diámetro de platos. Algunos de los efectos de esas variables sobre los costos de capital son complejos. Se describen en la tabla 1 1 -4 . El resultado neto de aum entar L/D se ve en la figura 1 1 -4 ; el costo del capital pasa por un mínimo. El costo anual total es la suma de los costos de capital y operación y también se ilustra en la figura 1 1 -4 . Observe que existe una relación de reflujo óptima. Al aumentar los costos de operación (mayores costos de energía), el óptimo se acercará a la relación de reflujo mínima. AI aumentar el costo de capital causado por materiales especiales, o debido al uso de muy altas presiones, el costo total óptimo (operación + capital) se desplazará hacia el óptimo del costo óptimo del capital. La L/D óptima suele estar en el intervalo de 1 .0 5 a 1 .2 5 x (L/D)miV También la presión en la columna tiene efectos complicados sobre los costos. Si se comparan dos presiones, ambas mayores que 1 atm y a ambas presiones se puede usar agua de enfriamiento, los costos totales pueden ser mayores o menores para la presión mayor. El efecto depende de si dominan los costos de la torre o de los platos. Si se necesita refrigeración para enfriar al condensa dor a la presión m enor y agua a la presión mayor, los costos de operación y los costos totales serán menores a la mayor presión. Vea más detalles en las tablas 1 1 -3 y 1 1 -4 . Los efectos de otras variables son algo más simples que el efecto de L/D y de la presión. Por ejemplo, cuando aumenta la tasa de alimentación de diseño suben todos los costos; sin embargo, el costo de capital por kilogramo de alimentación baja en forma apreciable. Entonces, los costos

77.2


T a b la 1 1 -4 .

E fecto

Equipo

Condensador

Vaporizador

Envolvente de la torre

Costos de platos perforados

de cambios en las v a r i a b l e s d e d i s e ñ o , s o b r e costos d e ca pita l .

Cambio en variable de diseño

Efecto sobre otras variables

Efecto sobre el costo

Aumenta L/D

|Q j aumenta linealmente, área aumenta linealmente

Aumenta

Aumenta F

jQJ aumenta linealmente, área aumenta linealmente

Aumenta Baja o aumenta

Aumenta la presión de la columna

AT aumenta (Ecs. 11-18 y 11-19), disminuye el área pero podría necesitarse construcción más costosa

U aumenta Aumenta L/D

Disminuye el área Q r aumenta linealmente, área aumenta linealmente

Baja Aumenta

Aumenta F

Q r aumenta linealmente, área aumenta linealmente

Aumenta

Aumenta temperatura de alimentación

h aumenta y Q Rbaja

Baja

Aumenta la presión en la columna

AT baja (Ecs. 11-18 y 11-19) y aumenta el área (a presión constante de vapor de agua)

Aumenta

Aumenta U Aumenta L/D

Baja el área requerida Aumenta el diámetro, aumenta el peso, baja la altura

Baja Baja y después aumenta

Aumenta F

Aumenta el diámetro, aumenta el peso

Aumenta

Aumenta la presión en la columna

Disminuye el diámetro, aumenta el espesor, aumenta el peso

Baja, después aumenta

Aumenta la altura entre platos

aumenta uop, baja el diámetro, aumenta la altura, aumenta el peso

Aumenta

Aumenta L/D

Baja la cantidad de platos, después el diámetro se vuelve excesivo Aumenta el diámetro Disminuye el diámetro

Baja, después sube Aumenta Baja

Aumenta la temperatura de la alimentación

Más platos a (L/D) constante (vea el problema 11-A3)

Aumenta

Aumenta la altura entre platos

Baja el arrastre, mejor eficiencia

Baja

Platos más complicados que los platos perforados, con mayor eficiencia de plato

Menos platos, pero pueden costar más por plato

Calcular en cada caso

Aumenta F Aumenta la presión en la columna

Capítulo 11

364

REFLUJO SOBRE LOS COSTOS.


L/D

(L / D U n

totales por kilogramo pueden ser bastante menores en plantas grandes que en plantas pequeñas. También en las tablas 11-3 y 11-4 se resumen los efectos de otras variables. E JE M PLO 11-1.

Estimación del costo para una destilación

Estimar el costo de la columna de destilación (envolvente y platos) diseñada en los ejem plos 10-1 a 10-3.

Solución La cantidad de etapas de equilibrio se calcula con un diagrama de McCabe-Thiele o con el método de Fenske-Underwood-Gilliland. Usaremos este último. Las cifras están en dó lares estadounidenses. En el ejemplo 10-1 se usó a = 2.35. Entonces, de acuerdo con la ecuación de Fenske, la (7-16),

1 —x ln a

dist

ln

bor

0.999 0.001 (1 -0 .9 9 9 / (1-0.001) ln 2.35

= 16.2

Según el ejemplo 10-1, y = 0.7 cuando x = 0.5, la concentración de la alimentación. Enton ces, para una alimentación de líquido saturado,

L_ V,

xn ~ y

0.999 - 0.7 = 0.599 0.999 - 0.5

11.2


365

C om o L/V = 0.8, L KD) real

LIV 1 —L /V

0.8 . =4 0.2

A l usar la ecuación (7-42b), la correlación de Gilliland, resulta L/D-(L/D).

X = ---------------- ----------- 1JSÍS- =

L /D + l

4 -1 .4 9 5

------------------- - =

0.501

5

N-N . 0.002743 mm _ 0.545827 -0.591422(0.501) + — ------- =0.255 N+1 (0.501) N =

+ = 22.09 etapas de equilibrio (1 - 0.255)

Se resta 1 p o r te n e r un v aporizador parcial. E n el ejem plo 10-1, la eficiencia general fue E n = 0.59. E ntonces,7 N

JV 21.09 , = - —17 ' = --------= 35.7 es decir, 36 etapas rea¡ 0.59 0.59 F

El diám etro de la colum na era 11 pies en el ejem plo 10-2 y 12 pies en el problem a 10-D2. U sarem os el valor m ayor. Con 24 pulgadas = 2 pies de altura en tre platos, necesitam os (36)(2) = 72 pies. A dem ás, añadirem os unos 4 pies p ara sep arar el vapor y un depósito de líquido en el fondo. C onver tirem os a m etros, p o rq u e las figuras 11-1 y 11-2 están en unidades métricas: A ltu ra = (76 p ie s)(l m/3.2808 pies) = 23.165 m; diám etro = (12 p ie s)(l m/3.2808 pies) = 3.66 m; área de los platos = itD 2/4 = 10.5 m 2, y el volum en de la to rre = (irD2/4)(L) = 243.7 m 3. D e acuerdo con la fig u ra 11-1, C ° = co sto /v o lu m en ~ $680/m 3 y Cplorrt, = (680)(243,7) = $166,000. Según la figura 11-2, Cp° = costo de p latos/área ~ $720/m2 y C pplato = (720)(10.5) = $7560/ plato. A h o ra hay que incluir los factores adicionales de costo y calcular los costos del m ódulo mínimo. Como es probable que la colum na y los platos sean de acero al carbón, F m= 1.0. A 1 atm , Fp = 1.0. Com o N > 20, F q = 1.0 para los platos. E ntonces, de acuerdo con las ecua ciones (11-8) y (11-9), respectivam ente, C B M ,o r,e

= ($166,000)(2.25

+

1.82(1.0X1.0))

=

$675,000

- (S7,560)(36)(1.0)(l .0) = $272,000. El costo total del m ódulo mínimo, to rre y platos, es $947,000. Este resultado debería com pararse con el del problem a 11.D I, para la misma sep ara ción, pero con 7 bar de presión. E sa colum na cuesta aproxim adam ente 10% más.

366

Capítulo 11


E ste costo no com prende bom bas, instrum entación y controles, vaporizador, condensador o instalación. El costo es a septiem bre de 2001. M ediante el índice de costo se puede actua lizar p ara conocer el costo actual. 11.3

CAMBIOS EN CAPACIDADES DE LA PLANTA

Las plantas se diseñan para determ inada capacidad nom inal, pero con frecuencia producen menos. El costo de operación por kilogram o de alim entación se calcula dividiendo la ecuación (11-2) entre la tasa de alimentación. ^ j /» ,k g d e v a p o r /h .. Costo de operacionJkg = (-------------------- )(costo del vapor) F , kg de agua/h. . f f s kW Electr./h w . + (-----------------){costo del agua) + (----------------- )($/kW) F F ,h trabajador x mano de obra/h s , + (---------------------------------------- )(costo de mano de obra, $/h-hombre) (11-21) F Los kg de vapor/h, kg de agua/h y kW de Electr./h son directam ente proporcionales a F. Así, a excepción de los costos de m ano de obra, el costo de operación por kilogram o será constante e in dependiente de la tasa de alim entación. Com o con frecuencia los costos de la m ano de obra son una fracción pequeña de los costos totales en las plantas químicas continuas y autom áticas, podrem os considerar que el costo de operación por kilogram o es constante. El costo de capital depende de la cantidad total de alim entación procesada p o r año. Entonces, de acuerdo con la ecuación (11-20), Costo de capitaUkg = i!gja_de depreciación)(factor de Lang)(suma de costos) (F, kg/h) (horas de operación/año)

^

A l trabajar a la m itad de la alim entación diseñada se duplica el costo de capital p o r kilogramo. E l costo total por kilogram o es Costo total/kg = ^ g to d e c a p ita l/k g + costo de operación kg + costos adm inistrativo/kg

( u .23)

E l efecto de m enores tasas de alim entación depende de qué porcentaje del costo total se debe al costo de capital. Si el costo po r kilogramo, para toda la planta, es m ayor que el precio de venta, la planta p erderá dinero. Sin em bargo eso no quiere decir que deba pararse. Si el costo de venta es m ayor que el costo de operación más los costos adm inistrativos, la planta todavía ayuda a pagar los costos de capital. Y a que esos costos de capital existen aunque F = 0, lo m ejor suele ser m an ten er la operación. Es obvio que bajo estas condiciones no se construirá una nueva planta. 11.4

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN LA DESTILACIÓN

Con frecuencia, en una planta las columnas de destilación son las que más energía usan. Mix et a i (1978) estimó que un 3% aproxim ado del consumo total de energía en Estados U nidos se usa en des tilaciones. Así, tiene extrem a im portancia la conservación de energía en los sistem as de destilación, independientem ente del precio de la energía en el m om ento. A unque el costo de la energía oscila, a largo plazo ha tendido al aum ento y es probable que continúe haciéndolo en el futuro. Esto, que originalm ente se escribió en 1986, tam bién es cierto, desde luego, para el siglo xxi. Ya hemos descrito

11.4

Conservación de la energía en la destilación

367

con detalle algunos de los esquemas de conservación de la energía. E n tre ellos, los más im portantes son la optimización de la relación de reflujo y la elección de la presión de operación correcta. ¿Q ué se puede hacer para reducir el consum o de energía en una planta en funcionam iento? Com o ya existe el equipo, hay un incentivo p ara hacer cam bios bastante pequeños y poco costosos. Las modificaciones como éstas son una tarea que se asigna a los nuevos ingenieros, porque a través de ellas se familiarizan con la planta, y si hay una falla, no será crítica, Lo prim ero p o r hacer es cri ticar las condiciones de operación (G eyer y Kline, 1976). Si puede ahorrarse energía cam biando las condiciones de operación, puede ser que los cambios no requieran capital alguno. C uando cam bia la tasa de alim entación a la columna, ¿trab aja la colum na todavía con flujos de vapor cercanos a los de óptim a eficiencia? Si no es así, se debe explorar la posibilidad de variar la presión de la columna para cam biar la tasa de flujo de vapor y así trab ajar más cerca del punto óptim o. D e ese m odo la colum na podrá tener el equivalente de m ás contactos de equilibrio y el op erad o r podrá reducir la relación de reflujo. La reducción de ésta ah o rra energía en el sistema. D espués se deben exam inar las especificaciones de los productos destilado y fondos. C uando los productos son muy puros, cam bios bastante pequeños en sus purezas pueden causar grandes cambios en la relación de reflujo. Si se requiere un producto de com posición interm edia, las salidas laterales requieren m enos energía que mezclar los productos destilado y de fondos (A lien y Shonnard, 2002). E n segundo lugar se buscan las modificaciones que requieran inversión de capital. U na mejora de los controles y la instrum entación puede aum entar la eficiencia del sistema (G eyer y Kline, 1976; Mix et al., 1978; Shinskey, 1984). U n m ejor control perm ite que el operador trabaje m ucho cerca a las especificaciones necesarias; esto im plica m enor relación de reflujo. El retorno de esta inversión puede ser tan corto como 6 meses. E l control de una colum na de destilación es un tem a extrem ada m ente im portante, que sale del alcance de este libro de texto. R ose (1985) presenta una descripción cualitativa de los sistem as de control de destilación, m ientras que Shinskey (1984) lo hace con más detalles. Si la colum na tiene platos de burbujeo relativam ente ineficientes (como barboteadores) o em paques (como anillos Raschig), en un caso norm al será económ ico instalar platos nuevos de mu cha eficiencia (por ejem plo, platos de válvulas) o em paque nuevo de gran eficiencia (por ejemplo, anillos o sillas m odernas, o em paque estructurado), aun cuando sean bastante costosos (Kenney, 1988). Claro que habrá que sustituir platos o em paques dañados p o r platos o em paques de alta eficiencia (K enney, 1988). E n toda colum na con aislam iento dañado debe quitarse y sustituirse el aislam iento. La integración de intercam biadores de calor y colum nas podría estar m uy alejada de lo óptim o en los sistem as existentes de destilación. Se debe tener en cuenta hacer un m ejoram iento de esas instalaciones, p ara determ inar si son económ icas. C uando se diseñan nuevas instalaciones se puede recurrir a muchos m étodos de conservación de energía que podrían no ser económicos en las modificaciones. Se debe usar en form a extensa el intercam bio de calor entre las corrientes y la integración de los procesos, para reducir al mínimo las necesidades totales de energía. Esos m étodos ya se conocen desde hace muchos años (por ejemplo, vea Robinson y Gilliland, 1950, o R udd y W atson, 1968), pero no eran económ icos cuando los cos tos de energía eran muy bajos. C uando éstos subieron durante la década de 1970 y los prim eros años de la de 1980, y volvieron a hacerlo en tre 2004 y 2006, muchas técnicas de conservación de energía se volvieron económ icas (D ohertv y M alone, 2001; G eyer y Kline, 1976; King, 1981; Mix et al., 1978; Nuil, 1976; O ’Brien, 1976; Shinskey, 1984 y Siirola, 1996). Estas fuentes y muchas referencias que citan estos autores presentan más detalles. La idea básica del intercam bio de calor es usar corrientes calientes que necesitan enfriarse, para calentar corrientes frías que necesitan calentarse. La form a óptim a de hacerlo depende de la configuración de to d a la planta, ya que los intercam bios pueden darse con las corrientes externas al sistem a de destilación. Si sólo se considera el sistem a de destilación, hay dos lugares principales

368

Capítulo 11


de intercambio de calor que se muestran en la figura 11-5. La alimentación fría se precalienta por intercambio de calor con el destilado caliente. De este modo se condensa el destilado en forma par cial o total. El condensador de acabado se usa para todo enfriamiento adicional que sea necesario y para mejorar el control del sistema. Entonces, la alimentación se sigue calentando con calor sensible del producto de fondos. El intercambio de calor se hace en ese orden, porque los fondos están más calientes que el destilado. El calentamiento adicional de la alimentación se hace en un calentador de afinación, para ayudar a controlar la destilación. Sin embargo, el sistema que muestra la figura 11-5 puede no ser el óptimo, en especial si se integran varias columnas. Sin embargo, los conceptos de intercambio de calor que muestra la figura 11-5 son bastante básicos. Una técnica parecida a la de la figura 11-5 es producir vapor de agua en el condensador. Si hay uso para ese vapor de baja presión, puede ser un uso muy económico de la energía que contienen los vapores destilados. También se pueden usar condensadores intermedios (sección 4.9.4) para producir vapor de agua y su vapor es más caliente. La integración del intercambio térmico en las columnas es un importante concepto para reducir el uso de la energía (Andrecovich y Westerberg, 1985; Biegler et al., 1997; Doherty y Malone, 2001; Douglas, 1988; King, 1981; Linnhof et al., 1982; Robinson y Gilliland, 1950). La idea básica es conden sar el vapor destilado de una columna en el vaporizador de una segunda columna. Eso se muestra en la figura 11.6 (en la práctica también se usan cambiadores de calor como los de la figura 11-5, pero que no se incluyeron de la figura 11-6 para mantenerla sencilla). Es obvio que la temperatura de conden sación de la corriente DJ debe ser mayor que la temperatura de ebullición de la corriente Br Cuando se usa destilación para dos separaciones muy distintas, se puede usar el sistema de la figura 11-6 sin modificación. Sin embargo, en muchos casos la corriente D t es la alimentación a la segunda columna. El sistema de la figura 11-6 trabaja si la primera columna está a mayor presión que la segunda, para que la corriente D ( se condense a una temperatura mayor que aquella a la que hierve la corriente B2. Se han desarrollado muchas variaciones de la idea básica que muestra la figura 11-6: si se recu pera un solvente separándolo de impurezas considerablemente más pesadas, es útil alguna variante del sistema de varios efectos que se ve en la figura 11-7 (Agrawal, 2000; Andrecovich y Westerberg, F

F ig u r a 11-5. I n t e r c a m b i o d e c a l o r p a r a u n a c o l u m n a DE DESTILACIÓN INDEPENDIENTE.

C o n d en sad o r d e a c a b a d o

11.4

Conservación de la energía en la destilación

369

F i g u r a 1 1 -6 . I n t e g r a c ió n d e COLUMNAS DE DESTILACIÓN.

1985; D oherty y Malone, 2001; King, 1981; O ’Bricn, 1976; Robinson y Gilliland, 1950; Siirola, 1996; W ankat, 1993). Después de precalentar se recupera el solvente como producto destilado en la prim e ra columna, que trabaja a baja presión. Los fondos de ésta se bom bean a mayor presión, se precalientan y se alimentan a la segunda columna. Como la segunda columna está a mayor presión, se pueden

F i g u r a 1 1 -7 .

S is t e m a d e d e s t il a c ió n

CON VARIOS EFECTOS.

11.5

Síntesis de secuencias de columnas para destilación de varios componentes casi ideales

371

sistemas que sean casi ideales. En otros libros se presentan descripciones más detalladas (Biegler et al, 1997; D oherty y Malone, 2001; Douglas, 1988; King, 1981; Rudd et al., 1973 y Woods, 1995), o en reseñas (Nishida et al., 1981; Siirola, 1996), así como en una enorme cantidad de trabajos, de los cuales sólo algunos se citan aquí (Agrawal, 2000; Garg et al, 1991; Kim y Wankat, 2004; Shultz et al, 1002, Shah, 2002; Tadder y Rudd, 1978; Thompson y King, 1972). En la próxima sección se describirán síntesis de secuencias para sistemas no ideales. ¿En cuántas formas pueden acoplarse columnas para destilar varios componentes? ¡En mu chas! Por ejemplo, la figura 11-9 muestra nueve formas en las que se pueden acoplar las columnas para un sistema ternario que no forme azeótropos. Con más componentes, la cantidad de posibi lidades aum enta en forma geométrica. La figura 11-9A m uestra la secuencia “normal”, donde los componentes más volátiles salen en el destilado uno por uno. Es probable que esta secuencia sea la más usada, en especial en las plantas más antiguas. El esquema B muestra una secuencia invertida, donde se sacan los productos, uno por uno, en los fondos. Con más componentes es posible una gran variedad de combinaciones de estos esquemas. El esquema de la figura 11-9C se parece al de la parte A, pero se ha eliminado el vaporizador y una corriente de retorno de vapor de la segunda columna produce la vaporización a la prim era columna. Se reducen los costos de capital, pero las

8)

A)

C)

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■B FDestilación in sta n tá n e a

C)

F i g u r a 1 1 -9 . S e c u e n c i a s DE DESTILACIÓN DE MEZCLAS TERNARIAS, SIN AZEÓTROPOS. EL COMPONENTE A ES EL MÁS VOLÁTIL Y EL COMPONENTE C ES EL MENOS VOLÁTIL.

Capítulo 11

370


Válvula de expansión Condensador de acabado

F

ig u r a

VAPOR,

11-8. S i s t e m a d e r e c o m o DE BOMBA TÉRMICA.

p re s ió n d e

Compresor

usar los destilados en el vaporizador de la columna a baja presión. Así, el vapor de agua usado en el vaporizador de la columna de m ayor presión sirve para calentar ambas bombas. Casi se duplica la eficiencia de ese vapor. Como la separación es sencilla, no se requieren demasiados platos y los dos productos destilado son en esencia solvente puro. A dicionalm ente, los sistemas de varios efectos pueden tener la alimentación a la columna de alta presión, además o en lugar de alimentación a la columna de baja presión. El oxígeno y el nitrógeno líquidos se producen a partir del aire a muy gran escala, en columnas dobles de Linde, que son columnas de destilación de varios efectos. Es claro que la destilación de varios efectos se relaciona con la evaporación en varios efectos (M ehra, 1986). E l vapor destilado condensante se puede usar para calentar el vaporizador de la misma columna, si se usa recom presión de vapor, o una bomba de calor (H um phrey y Keller, 1997; King, 1981; Meili, 1990; Nuil, 1976; Robinson y Gilliland, 1950). La figura 11-8 m uestra un arreglo de este caso. Los va pores destilados se condensan a una presión adecuada para que las tem peraturas sean mayores que las de ebullición de los fondos. La recom presión de los vapores funciona m ejor para destilaciones con puntos de ebullición cercanos, porque se requieren aum entos pequeños de la presión. En general, la recom presión de vapores es más costosa que la integración térm ica o la operación de columnas con varios efectos. Así, la recom presión de vapor se usa cuando la columna es una instalación aislada, o bien cuando está trabajando a tem peraturas altas o bajas extremas. O ’Brien y Schultz (2004) dicen que U O P (antes Universal Oil Products, Inc.) usa bombas de calor para la separación de propano y propileno, la cual es difícil. 11.5 SÍNTESIS DE SECUENCIAS DE COLUMNAS PARA DESTILACIÓN DE VARIOS COMPONENTES CASI IDEALES U na columna de destilación continua es, en esencia, un separador binario. Es decir, separa una alimentación en dos partes. E n los sistemas binarios, ambas partes pueden ser los productos puros que se desean. Sin embargo, para sistemas de varios com ponentes, una sola columna no puede separarlos todos. Para sistemas ternarios se necesitan dos columnas para obtener productos puros; para sistemas de cuatro com ponentes, se requieren tres columnas y así sucesivamente. Hay muchas formas en las que se pueden acoplar columnas múltiples con el fin de hacer separaciones de varios componentes. La elección de la cascada puede tener un gran efecto sobre los costos de capital y de operación. En esta sección describiremos en form a breve el acoplamiento de columnas para

372

Capítulo 11


columnas están acopladas, lo cual dificulta el control y el arranque. El esquema D se parece al B, pero una corriente de líquido de retom o es el reflujo. El esquema de la figura 11-9E usa un enriquecedor lateral, mientras que el de la parte F usa un agotador lateral, para purificar el componente intermedio B. La corriente se toma del lugar donde la concentración de B es máxima. Con frecuencia, estos esquemas se usan en las refinerías petroleras. La figura 11-9G muestra un sistema térmicamente acoplado, que a veces se conoce como columnas Petyluk. La primera columna separa A de C, que es la separación más sencilla y después en la segunda columna, se obtienen tres productos puros. Con frecuencia, el sistema tiene pocas necesidades ener géticas, pero es más difícil de arrancar y controlar. Además, este sistema puede necesitar una cantidad excesiva de etapas, cuando las separaciones de A-B o de B-C son difíciles. A veces, se puede tener este esquema en una sola columna de “pared dividida” (Schultz et al., 2002). Esta columna de cuatro secciones tiene una pared vertical entre dos partes de la columna en las dos secciones intermedias. La alimentación entra en el lado izquierdo de la pared y las dos secciones en el lado izquierdo de la pared hacen la misma separación que hace la primera columna de la figura 11-9G. En la parte superior de la pared una mezcla de A y B se divide sobre la pared y entra a las secciones de rectificación y la intermedia superior. En la parte inferior de la pared, pasa una mezcla de B y C bajo la pared y va a las secciones intermedias de agotamiento y de fondos. Así, las dos secciones intermedias al lado derecho de la pared hacen la separación que se hace en las dos secciones intermedias de la segunda columna en la figura 11-9G. Es posible diseñar columnas de pared dividida como si se tratara de tres columnas simples; por ejemplo, con el método de Fenske-Underwood-Gilliland (Muralikrishna et al., 2002). Se dice que, en comparación con la figura 11-9G, las columnas de pared dividida, ahorran hasta el 30% de la energía y 25% del capital (O ’Brien y Schultz, 2004). Observe que parece que este arreglo es menos sensible a alteraciones. En la figura 11-9H se muestra otra variante, donde la separación de A-C es tan fácil que puede usarse un tambor de destilación instantánea en lugar de la primera columna. El esquema de la figura 11-91 es bastante distinto de los demás, porque se usa una sola columna con una salida lateral (Tedder y Rudd, 1978). La salida lateral no puede ser B totalmente puro, pero sí puede tener la pureza suficiente para cumplir las especificaciones del producto. Este esquema, y otros muy parecidos, se usan con mucha frecuencia cuando la concentración de C en la alimentación es bastante baja. Entonces, en el punto de máxima concentración de B no habrá mucho C presente. También se pueden usar métodos con salidas laterales, que se conectan a otras columnas (Doherty y Malone, 2001) y para separaciones de cuatro componentes (Kim y Wankat, 2004). Estas secuencias sólo son el principio de lo que se puede hacer. Por ejemplo, los esquemas de intercambio de calor y de integración de energía descritos en la sección anterior se pueden interca lar en el esquema de separación. Agrawal (2000) presenta cascadas de varios efectos para separa ciones ternarias. En la actualidad, esos esquemas son los métodos más económicos para producir oxígeno, nitrógeno y argón por destilación criogénica de aire. Es obvio que el sistema se vuelve bastante complejo. El mejor método a usar depende del problema de la separación. La facilidad de las diversas sepa raciones, las purezas necesarias y las concentraciones de la alimentación son importantes para deter minar la configuración óptima. Esta configuración óptima también puede depender de cómo se define “lo mejor”. El ingeniero a cargo de la operación de la planta preferirá sistemas desacoplados, mientras que el que esté a cargo de minimizar el consumo de energía podrá preferir los sistemas acoplados e integrados. La única forma de estar seguro de haber encontrado el mejor método es modelar todos los sistemas y hacer pruebas con ellos. Esto es difícil, ya que jmplica una gran cantidad de columnas de destilación de varios componentes interconectadas. Con frecuencia se usan métodos abreviados de cálculo, para ahorrar tiempo y costo de cómputo. Desafortunadamente, podrá ser que el resultado no

] 1.5

Síntesis de secuencias de colíüTfhas para destilación de varios componentes casi ideales

373

sea el óptimo. En muchos estudios no se han tomado en cuenta algunos de los arreglos que muestra la figura 11-9. Entonces, podrá ser que no presenten el esquema óptimo. Las condiciones siempre cambian y una cascada de destilación se puede volver no óptima por los cambios en las condiciones de operación de la planta, como flujos y Concentraciones de alimentación o de productos. Los cambios económicos, como los costos de energía o las tasas de interés, también pueden alterar el sistema ópti mo. A veces es mejor construir un sistema no óptimo cuando éste resulta más versátil. U n método alternativo para el diseño es aplicar la heurística (tanteos, conocimiento subjetivo, presentimientos, reglas generales y otros métodos informales), que consiste en reglas fáciles para excluir muchos de los sistemas posibles. El m étodo heurístico podrá no llegar al esquema óptimo de separación, pero suele producir un esquema cercano al óptimo. Se ha desarrollado la heurística haciendo una gran cantidad de simulaciones, para después buscar conceptos que relacionen los mejores esquemas. Algunas de las heurísticas más comunes, citadas aproximadamente en orden de importancia (Biegler et al., 1997; Doherty y Malone, 2001; Douglas, 1988; Garg et al., 1991; King, 1981; Thompson y King, 1972) incluyen: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Primero sacar componentes peligrosos, corrosivos y reactivos. No usar destilación si a.LK „-H „„K < a nuir , , si a min . - 1.05 a 1.10. Sacar prim ero los componentes que requieran tem peraturas muy altas o muy bajas. H acer primero los cortes fáciles (a grande). La siguiente fracción debe eliminar los componentes en exceso. La siguiente fracción debe sacar el com ponente más volátil. H acer las separaciones más difíciles como separaciones binarias. Favorecer los fraccionamientos 50:50. Si es posible, las eliminaciones de productos finales deben ser como productos destilados.

Dos heurísticas adicionales que no aparecen en orden de importancia, pero que pueden forzar al diseñador para buscar secuencias adicionales son: 10. Tener en cuenta salidas laterales para separaciones difíciles. 11. Tener en cuenta columnas térmicamente acopladas y de varios efectos, en especial si la energía es costosa. Existen razones fundadas para cada una de las heurísticas. La heurística 1 reducirá al mínimo los riesgos de seguridad, sacará los compuestos inestables y reducirá la necesidad de usar m ateria les de construcción costosos en las columnas posteriores. La heurística 2 elimina la necesidad de columnas costosas. Como las temperaturas y presiones muy altas y muy bajas requieren columnas altas y/o condiciones de operación costosas, la heurística 3 m antendrá bajos los costos. Como el fraccionamiento más fácil es el que requiere una columna más corta y bajas relaciones de reflujo, la heurística 4 indica hacerla cuando hay varios componentes presentes y las tasas de alimentación son grandes. La siguiente heurística sugiere reducir las tasas de alimentación lo más rápido que sea posible. Al eliminar el componente más volátil (heurística 6) se eliminan los materiales difíciles de condensar, es probable que se consigan reducciones en las presiones de la columna. La heurística 7 hace que se tengan la m ín i m a tasa de alimentación y en consecuencia el diámetro mínimo de la columna grande necesaria para la separación más difícil. La heurística 8 balancea a las columnas de tal modo que no cambien los flujos en forma drástica. Ya que los productos de degradación térmica suelen ser relativamente no volátiles, es probable que la heurística 9 dé como resultado productos más puros. El objeto de las heurísticas 9 y 10 es forzar al diseñador a imaginar cosas excepcionales y buscar esquemas que se conozcan como efectivos en ciertos casos.

Capítulo 11

374


A cada heurística deben anteced er las palabras “ en igualdad de otras condiciones”. D esafortu nadam ente, en el caso general las dem ás condiciones no son iguales y frecuentem ente las heurísti cas se oponen en tre sí. P o r ejem plo, puede ser que el com ponente más concentrado no sea el más volátil. C uando existe conflicto en tre las heurísticas, es necesario generar los esquem as de cascada sugeridos p o r esas heurísticas p ara com pararlos con cálculos más exactos. E J E M P L O 11-2.

Secuenciación de columnas con heurísticas

Se debe destilar una alim entación con 25% m ol de etanol, 15% mol de isopropanol, 35% mol de n-propanol, 10% m ol de isobutanol y 15% m ol de n-butanol. Se desea o b te n er cada alcohol con 98% de pureza. D eterm in ar las configuraciones óptim as de las columnas.

Solución A , B, C. D efina, explore, planee. Con cinco com ponentes hay una gran cantidad de posi bilidades. A plicarem os entonces la heurística p ara generar configuraciones posibles. Los datos de equilibrio se pu ed en aproxim ar com o volatilidades relativas constantes (King, 1981), con n-propanol como com puesto de referencia: etanol, a = 2.09; isopro panol, a = 1.82; n-propanol, a = 1.0; isobutanol, a = 0.677 y n-butanol, a = 0.428. P ara aplicar la heurística se aconseja d eterm in ar las volatilidades relativas de todos los pares adyacentes de com puestos: otg.jp = 2.09/1.82 = 1.15, cclp.np = 1.82/1.0 = 1.82, a nP IB = 1.0/0.677 = 1.48, a IB nB = 0.677/0.428 = 1.58. C om o la separación más fácil, la de isopropanol-n-propanol, no es m ucho más sencilla que las dem ás separaciones, es probable que se p u ed a ignorar la heurística 4. D. Hágalo. C aso 1. C on las heurísticas 6 y 9 se obtiene la secuencia directa

(N o se m uestran vaporizadores ni condensadores). Es seguro que este esquem a fun ciona, p ero no es m uy novedoso. Caso 2. Es frecuente que la heurística 7 sea im portante. ¿Cuál es la separación más difícil? D e acuerdo con la lista de volatilidades relativas de pares adyacentes de com puestos, la más difícil es la de etanol-isopropanol. Si tam bién aplicam os la heurística 8 p ara la colum na A , y la 5 y la 8 p ara la colum na C, obtendrem os el esquem a que m uestra la figura siguiente:

11.5

Síntesis de secuencias de columnas para destilación de varios componentes casi ideales

Es claro que hay otras alternativas posibles. Caso 3. Se puede usar la heurística 11 para generar un sistema totalmente acoplado térmicamente (vea el problema 11-A17). Sería difícil de operar. Sin embargo, usando las heurísticas 7, 8 y 11 se puede obtener una modificación del caso 2 (vea la figura).

Caso 4. También se puede aplicar la heurística 11 para desarrollar un sistema con una o más columnas de varios efectos. Si aplicamos la heurística 7 para hacer la separación etanol-isopropanol, una opción es elevar la presión de la alimentación líquida a la columna D, en el caso 2 y trabajar la columna D a mayor presión. Este arreglo con va rios efectos se muestra a continuación. Hay muchas otras opciones posibles para usar columnas de varios efectos para hacer esta separación.

Se pueden generar otros sistemas, pero es probable que alguno de los cuatro que mos tramos esté razonablemente cercano al óptimo. E. Compruebe. Para determinar la configuración óptima se requiere simular cada alter nativa. Eso se puede hacer para los casos 1 y 2 con el método de Fenske-UnderwoodGilliland, Para los casos 3 y 4, las columnas de varios efectos y térmicamente acopladas son más complicadas y es probable que se deban simular en forma detallada. F. Generalice. Es probable que uno de estos diseños sea cercano al óptimo. Por la baja volatilidad relativa entre el etanol y el isopropanol, la heurística 7 es importante. La apli cación de la heurística sí evita tener que examinar varios cientos de otras alternativas. Estas heurísticas se han desarrollado para sistemas sin azeótropos. Cuando hay azeótropos presentes, es necesario usar los métodos descritos en el capítulo 8.

375

376

11.6

Capítulo 11


SÍNTESIS DE SISTEMAS DE DESTILACIÓN PA R A MEZCLAS TERNARIAS NO IDEALES

En la sección anterior presentam os heurísticas para sintetizar secuencias de destilación para sistemas casi ideales; desafortunadam ente, la mayoría de esas heurísticas no se aplican a sistemas no ideales. En lugar de ellas, presentarem os un conjunto diferente de sugerencias de operación y los métodos desarrollados en la sección 8.5, curvas de destilación y de residuo. El objetivo de las sugerencias de operación es desarrollar prim ero un esquema de separación para luego tratar de mejorarlo. Las heurísticas para sistem as no ideales no se han form alizado ni convenido con el mismo gra do que para sistemas ideales. L as siguientes sugerencias de operación son de Biegler et al (1997), D oherty y M alone (2001) y del sentido común. Sugerencias de operación: Preliminares. 1. O btenga datos y/o correlaciones fiables de equilibrio p ara el sistema. 2. Trace curvas de residuo o curvas de destilación para el sistema. 3. Clasifique el sistema en A) casi ideal; B) no ideal sin azeótropos; C) un azeótropo binario ho mogéneo con una frontera de destilación; E) dos o m ás azeótropos binarios homogéneos, po siblemente con un azeótropo ternario; F) azeótropo heterogéneo, que puede contener varios azeótropos binarios y terciarios. Aunque las soluciones para los casos D a F salen del alcance de esta exposición introductoria, se describirán en form a breve. A. Casi ideal. Si el sistema es razonablem ente cercano al ideal (figura 8-7), alégrese y use las heurísticas de la sección 11.5. B. Sistemas no ideales sin azeótropos. Estos sistem as con frecuencia se acercan a los ideales y es probable que varias secuencias de columnas funcionen. Sin em bargo, lo más fácil podrá ser hacer la separación m ás difícil con la no clave presente, en lugar de la separación binaria recom endada para las mezclas ideales. D oherty y M alone (2001) presentan un ejemplo deta llado para el sistema acetaldehído-m etanol-agua. 1. G enerar las curvas y-x p ara cada par binario. Si t odas las separaciones son relativamente fáciles (volatilidades relativas razonables sin puntos de inflexión que causen estricciones tangentes para uno d e los com ponentes puros), use la heurística ideal de la sección 11.5. 2. Si uno de los pares binarios tiene volatilidad relaitiva pequeña o una estricción tangente, determ ine si esa separación es más fácil en la presencia del tercer com ponente. Eso se puede hacer generando curvas de destilación o de equilibrio “binario” y-x a diferentes concentraciones constantes del tercer com ponente. Si la presencia del tercer com ponente ayuda a la separación, separar prim ero el par difícil. La concentración del tercer com po nente se puede ajustar recirculándolo desde la colum na donde se purifica. Observe que este m étodo se parece m ucho a usar el tercer coimponente como solvente de destilación extractiva para separar com ponentes de puntos d e ebullición cercanos (sección 8.6). C. U n azeótropo binario hom ogéneo, sin frontera de destilación. Los mapas de curva de residuo se parecen a los de la figura 8 - lla u 8 -llc. L Si el azeótropo binario está entre los componentes ligero e intermedio (figura 8-llc), la situa ción se parece mucho a cuando se usa destilación extractiva para separar un azeótropo binario y se usa el componente pesado en lugar de un solvente agregado. En general, el diagrama de flujo se parece al de la figura 8-13, con la excepción que el producto de componente pesado se retira donde se agrega el solvente de relleno. Si en la alimentación hay suficiente componente pesado, podrá no necesitarse la recirculación del com ponente pesado. El mapa de la curva de residuo se parecerá al mapa de residuo de destilación extractiva, figura 8-14, pero como la alimentación contiene los tres componentes, el punto F estará dentro del triángulo.

.6

Síntesis de sistemas de destilación para mezclas ternarias no ideales

377

2. Si el azeótropo binario está en tre los com ponentes pesado y ligero (figura 8 4 1 a ), se puede hacer una separación con una recirculación, interm edia, com o m uestran las figuras ll-1 0 a y 1140b. Si hay suficiente com ponente interm edio en la alim entación, podría no necesitarse la recirculación interm edia. E n el ejem plo 11-3 se ilustra la separación usando el diagram a de flujo de la figura ll-1 0 a. D . U n azeótropo binario hom ogéneo con fro n tera de separación. Puede ser un azeótropo de ebullición m áxim a (figura 8-8), o uno de ebullición m ínim a (figura 8 -llb ). 1. Si la frontera de destilación es recta, no es posible la separación com pleta de la alimentación ternaria, si no se agrega una sustancia separadora de masas (D oherty y M alone, 2001). 2. Si la frontera de destilación es curva, se p o d rá hacer una separación com pleta de la alim en tación ternaria. Con frecuencia, las fronteras de destilación pueden cruzarse al m ezclar una alim entación con una corriente de recirculación. Biegler et al. (1997) presentan un ejemplo de la síntesis de diagram as de flujo posibles p ara el sistem a de la figura 8-8. La solución detallada de este caso y los dos casos que restan, sale del alcance de esta sección. E. D os o m ás azeótropos binarios hom ogéneos, posiblem ente con un azeótropo ternario. Esos sistem as son m olestos e invariablem ente hay una o más fro n teras de destilación. Si sólo hay una fro n tera de destilación, podría desarrollarse un esquem a que separe la m ezcla sin agre gar una sustancia separadora de m asas. Si sólo hay dos azeótropos binarios, sin azeótropos terciarios, buscar un m étodo de separación (p o r ejem plo, extracción) que elim ine el com puesto p resen te en am bos azeótropos.

A.

B

'

I Recirculación

i g u r a 11-10. C a s c a d a s d e d e s tila c ió n p a r a a lim e n ta c ió n te r n a r i a c o n a z e ó tr o p o BINARIO ENTRE LOS COMPONENTES LIG ER O , L, Y PESADO, H. A ) SECUENCIA INDIRECTA, B ) SECUENCIA DIRECTA.

F

Capítulo 11

378

F.


A zeó tro p o h eterogéneo, que p u ed e contener varios azeótropos binarios y ternarios. E n la figura 8-12 se m ostró un ejem plo, p ara u n esquem a de destilación azeotrópica. E s probable q u e e l m apa de curva de residuo, obtenido con un sim ulador de procesos, no m uestre la envolvente d e la región de dos fases y h ab rá que agregar esa región. Y a que los separadores líquido-líquido pueden cruzar fro n teras de destilación, existen altas probabilidades de lograr u n a separación sin usar u n a sustancia separadora de masas. Las fronteras de destilación p ue d e n cruzarse con mezclado, decantación y reacción. Si es posible, usar co m p o n en tes que ya existan en la alim entación, com o solventé de destilación extractiva o com o p o rta d o r en des tilación azeotrópica. Tam bién, investigar el uso de los com ponentes de la alim entación como solventes de extracción. Estos sistem as se describen con detalle en D oherty y M alo n e (2001) y B iegler et al. (1997) describen un ejem plo del proceso.

E J E M P L O 11-3.

Desarrollo de procesos para separar una mezcla ternaria compleja

Se tien en 100.0 kgmol/h de una alim entación líquida satu rad a form ada por 50.0% m ol de m etanol, 10.0% mol de butirato de m etilo y 40% m ol de tolueno. D eseam os se p a ra r esta alim entación en tres productos puros (purezas de 99.1%*). P ro p o n er una cascada d e desti lación factible p ara este sistema. D em o strar que ese sistem a es factible.

Solución A. D efina. D eseam os p roponer una secuencia de colum nas de destilación que tenga recir culación, para p oder producir m etanol, butirato de m etilo y tolueno con purezas m ayo res que 99.7%. L a dem ostración requiere trabajar con un sim ulador de procesos p ara dem ostrar que se alcanza la separación. Observe que no se requiere una optim ización. B. Explore. Estos com ponentes están en el banco de datos de A spen Plus y las curvas de residuo se gen eraro n con A spen Plus, usando N R T L (figura 11-11) (es obvio que se p u ed en usar otros sim uladores de procesos). C om o hay un azeótropo binario en tre el m etan o l (com ponente ligero) y el tolueno (com ponente pesado), sin fro n tera de d es tilación, este m apa de curva de residuo es parecido al de la figura ll-8 a . C ab e esp erar que el diagram a de flujo de la figura 11-lOa o la ll-1 0 b haga la separación. C. Planee. El p u nto de alim entación fresca se indica en la figura 11-11. Com o la concen tración de b u tirato de m etilo en la alim entación fresca es baja, ese p u nto es cercano a la línea binaria tolueno-m etanol. Si no-recirculam os el com puesto interm edio (b u tira to d e m etilo) podrem os ten er p ro b lem a con el azeótropo binario. E ntonces, p a ra ten er u n diseño factible, lo más seguro es com enzar recirculando el com puesto interm edio. ¿Es probable que sea mejor la figura ll-1 0 a o la ll-1 0 b ? Quizá ambas trabajen. A l com parar los puntos de ebullición, es probable que la separación del m etanol y el butirato de m etilo sea mucho más sencilla que separar butirato de m etilo y tolueno. Así, es p ro bable que la segunda columna sea bastante más pequeña, si usamos el diagram a de flujo de la figura ll-1 0 a, aunque la prim era columna será mayor. U sarem os la figura ll-1 0 a y dejarem os para los problemas 11-D6 y 11-G1 la investigación de la figura 11-lOb. D . Hágalo. U se el diagrama de flujo en la figura ll-1 0 a con recirculación del com puesto interm edio. En form a arbitraria, seleccionar una tasa de recirculación de 100 kgm ol/h (el objeto de este ejemplo es d em ostrar la factibilidad; después se haría variar esta p ro posición inicial para pulir el diseño). C om o el butirato de m etilo debe tener 99.7% + de pureza, supondrem os que la corriente de recirculación es pura. Al mezclar ia alim enta ción fresca y la corriente de recircuiación y aplicar la regla de !a palanca, se d eterm in a el pun to M, como se ve en la figura 11-11. Esta alim entación com binada se p u ed e dividir

11.6

Síntesis de sistemas de destilación para mezclas ternarias no ideales

379

B T(110.6*C)

F ig u r a 1 1 -1 1 . C urvas de RESIDU O Y BALANCES DE MASA PA RA LA DESTILACIÓN DE METANOL, TOLU EN O Y BUTIRATO DE METILO. M = M ETANOL, MB - BUTIRATO DE M ETILO, T = TOLUENO.

entonces en un destilado que prácticam ente no contenga tolueno y un producto de fo n dos que sea tolueno 99.7% + puro. E sta trayectoria es factible, p orque las rectas que van de D a MB y a B (tolueno puro) siem pre tienen la dirección de tem peraturas crecien tes, y representan una curva válida de residuo. El producto destilado se podrá sep arar después en la segunda colum na, en un destilado de m etanol 99.7% + puro y fondos de bu tirato de m etilo 99.7% + puro. P o r lo mism o, parece que la separación es factible. D em ostración: La alim entación m ixta a la colum na contiene 55% de b u tirato de m e tilo, 20% de tolueno y 25% de m etanol. E l flujo es 200 kgm ol/h y se supuso que es un líquido saturado. El sistem a de la figura 1 1 4 0 A fue sim ulado con A sp en Plus usando N R T L com o datos de equilibrio. P ara el estudio de factibilidad se m ezclaron b u tirato de m etilo puro (en lugar de la co rrien te de recirculación) con alim entación fresca y se inyectaron en la m ism a etap a de la colum na. D espués de algunos tanteos, se obtuvie ron los siguientes resultados:

E.

C olum na 1: N = 81 (incluyendo c o n d en sad o r total y v ap o rizad o r parcial), N alim = 41, D = 160 kgm ol/h, L/D = 8, p = 1.0 atm . Fracciones m olares en destilado: m etano! = 0.3125, b u tirato de m etilo = 0.6869907, tolueno = 0.00050925. Fracciones m ol en los fondos: m etan o l = 6.345 E-35, b u tirato de m etilo = 0.002037, tolueno = 0.997963. C olum na 2: N = 20 (incluyendo co n d en sad o r to tal y v ap o rizad o r parcial), N a|j(n = 10, D = 50 kgm ol/h, L/D = 1.5, p = 1.0 atm . Fracciones m ol en destilado: m etanol = 0.99741, b u tirato de m etilo = 0.002315, tolueno = 0.0002753. Fracciones m olares en los fondos: m etan o l = 0.0011751, b u tirato de m etilo = 0.998207, tolueno = 0.00061559. Por lo anterior, la separación es factible. Com pruebe. E l m apa de curva de residuo trazado con el sim ulador de procesos con cuerda con el m apa en D o h erty y M alone (2001). L a com posición calculada del desti lado de la prim era colum na, d eterm in ad a con cálculo de balance de m asa en la figura 11-11, es 31% de m etanol y 69% de b u tirato de m etilo. E sto concuerda bastan te bien

Capítulo 11

380


con los resultados del simulador. E n las publicaciones se indica que la figura 11-10A debe ser adecuada para separar este tipo de mezcla. Por lo mismo, confiamos bastante en que el proceso sea factible. F. Generalice. El desarrollo de un proceso factible es el prim er paso principal en el di seño. Tam bién se necesitaría hacer un diseño prelim inar sobre la figura ll-1 0 b para asegurarnos que el proceso no es m ejor (vea los problem as 11.D6 y 11.G1). Necesita mos optimizar el proceso m ejor para determ inar los valores adecuados para el flujo de recirculación y valores óptimos para N, N alim y L/D para cada columna. También debem os probar los procesos sin recirculación de butirato, para ver si alguno de ellos es factible (vea los problemas ll.D 7 a y 11.G2). E n la prim era columnas debe inves tigarse el uso de lugares separados de la alimentación fresca y de la recirculación. Si ninguno de estos procesos es claram ente m ejor que otro, debemos optim izar ambos, para determ inar cuál es el más económico. 11.7

RESUMEN-OBJETIVOS

En este capítulo hemos examinado en forma breve la economía de la destilación y los efectos de cam biar las variables de operación. Al finalizar este capítulo, usted deberá ser capaz de alcanzar los siguientes objetivos: 1. E stim ar los costos de capital y de operación para una columna de destilación. 2 . Indicar el efecto de las variables siguientes sobre los costos de capital y de operación: a. Tasa de alimentación. b. Presión en la columna. c. Relación de reflujo externo. 3. Estim ar los efectos que tienen los factores externos sobre los costos de capital y de operación; entre los factores externos están: a. Costos de la energía. b. Estado general de la economía. 4. Describir métodos para reducir el uso de energía en sistemas de destilación. Trazar diagramas de flujo con los intercambios adecuados de calor. 5. U sar heurísticas para desarrollar cascadas alternativas para la destilación de mezclas casi ideales de varios componentes. 6. U sar las curvas de destilación o de residuo para desarrollar un esquema de separación factible para mezclas no ideales. REFERENCIAS Agrawal, R., “M ultieffect Distillation for Thermally Coupled Configurations”, A IC h E 1., 46, 2211 (Nov. 2000). Alien, D. T. y D. R. Shonnard, Green Engineering: Environmentally Conscious Design o f Chemical Processes, Prentice-H all PTR, U pper Saddle River, New Jersey, 2002. A ndrecovich, M. J. y A. W. W esterberg, “A simple Synthesis Based on Utility Bounding of H eatIntegrated Distillation Sequences”, A IC h E J., 3 1 ,363 (1985). Biegler, L. T. , I. E. Grossmann y A. W. W esterberg, Systematic Methods o f Chemical Process De sign, Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey (1987). Chengel, Y. A., Heat Transfer A Practical Approach, McGráw-Hill, Nueva York, 2003. D oherty, M. F. y M. F. Malone, Conceptual Design o f Distillation Systems, McGraw-Hill, Nueva York, 2001.

Referencias

381

Douglas, J. M., The Conceptual Design o f Chemical Processes, McGraw-Hill, Nueva York, 1988. G arg, M. K., P. L. Douglas y J. G. Linders, “ A n Expert System for Identifying Separation Proces ses”, Can. J. Chem. Eng., 69, 67 (Feb. 1991). Geankoplis, C. J., Transport Processes and Separation Process Principies, 4a Ed., Prentice-Hall PTR, U pper Saddle River, New Jersey, 2003. Geyer, G. R. y P. E. Kline, “Energy Conservation Schemes for D istillation Processes”, Chem. Eng. Progress, 72, (5), 49 (mayo de 1976). G reenkorn, R. A. y D. P. Kessler, Transfer Operations, McGraw-Hill, Nueva York, 1972. Griskey, R. G., Transport Phenomena and Unit Operations: A Combined Approach, Wiley, Nueva York, 2002. Humphrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, McGraw-Hill, Nueva York, 1997. K eller, G. E., II, Separations: New Directions fo r an Oíd Field, A IC hE M onograph Series, 83, (17) 1987. Kenney, W. F, “Strategies for Conserving Energy”, Chem. Eng. Progress, 84 (3), 43 (marzo de 1988). Kern, D. Q., Process Heat Transfer, M cGraw-Hill. Nueva York, 1950. Ki m, J. K. y P. C. W ankat, “ Q u a te rn a ry D istillatio n System s w ith Less th an N - 1 Columns” , Ind. Eng. Chem. Res., 43, 3838 (2004). King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1981. Linnhoff, B., D. W. Townsend, D. Boland y G. F. Hewitt, A User’s Guide on Process Integration fo r the E fficient Use o f Energy, Institution of Chem ical Engineers, Rugby, U nited Kingdom, 1982. Ludwig, E. E., Applied Process Design, 3a Ed., Vol. 3, Gulf Pub Co., Boston, 2001, M cCarty, A. J. y B. R. Smith, “R eboiler System Design: The Tricks of the T rad e”, Chem. Eng. Progress, 91, (5), 34 (Mayo de 1995). M ehra, D. K., “Selecting E vaporators” , Chem. Eng., 93 (3), 56 (Feb. 3,1986). Meili, A., “H eat Pumps for Distillation Colum ns”, Chem. Eng. Progress, 86, (6), 60 (junio de 1990). Mix, T. J., J. S. Dweck, M. W einberg y R. C. Armstrong, “Energy Conservation in Distillation”, Chem. Eng. Progress, 74, (4), 49 (abril de 1978). M uralikrishna, K., K. P. M adhavan and S. S. Shah, “ D evelopm ent of Dividing Wall Distillation Colum n Design Space for a Specified S eparation”, Chem. Eng. Res. & Des., 80 (#A2) 155 (marzo de 2002). Nishida, N., G. Stephanopoulous y W. W. W esterberg, “A Review of Process Synthesis”, A IC h E J., 27, 321 (1981). Nuil, H. R., “H eat Pumps in D istillation” , Chem. Eng. Progress, 72, (7), 58 (julio de 1976). O ’Brien, D. y M. A. Schultz, “ Ask the Experts: Distillation”, Chem. Eng. Progress, 100 (2), 14 (Feb. 2004). O ’Brien, N. G., “Reducing Column Steam C onsum ption”, Chem. Eng. Progress, 72, (7), 65 (julio de 1976). Perry, R. H., C. H. Chilton and S. D. K irkpatrick (Eds.), Chemical Engineer’s Handbook, 4a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1963. Peters, M. S., K. D. Timmerhaus y R. E. West, Plant Design and Economics fo r Chemical Engineers, 5a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 2003. Robinson, C. S. y E. R. Gilliland, Elements o f Fractional Distillation, McGraw-Hill, Nueva York, 1950. Rose, L. M., Distillation Design in Practice, Elsevier, Amsterdam, 1985. Rudd, D. F, F. J. Powers y J. J. Siirola, Process Synthesis, Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey, 1973. Rudd, D. F. y C. C. Watson. Strategy o f Process Engineering, Wiley, Nueva York, 1968.

Capítulo 11

382


Schultz, M. A., D. G. Stewart, J. M. Harris, S.P. Rosenblum, M. S. Shakur, D. E. O ’Brien, “Reduce Costs with Dividing-Wall Columns, “Chem. Eng. Progress, 98, (5) 64 (mayo de 2002). Seider, W. D., J. D. Seader y D. R. Lewin, Design Process Principies, 2a ed., Wiley, Nueva York, 2004. Shah, P. B., “Squeeze More O ut of Complex Columns”, Chem. Eng. Progress, 98, (7) 46 (julio de 2002). Shinskey, F. G., Distillation Control, For Productivity and Energy Conservation, 2a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1984. Siirola, J. J, “Industrial Applications of Chemical Process Synthesis”, A dv. Chem. Eng., 23,1-62 (1996). Tedder, D. W y D . F. Rudd, “Parametric Studies in Industrial Distillation: Part 1. Design Comparisons”, A lC h E J., 24, 303 (1978). Thompson, R. W. y C. J. King, “Systematic Synthesis of Separation Systems”, A IC hE J., 18. 941. (1972). Turton, R., R. C. Bailie, W. B. Whiting y J. A. Shaeíwitz, Analysis, Synthesis, and Design o f Chemical Processes, 2a Ed., Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, New Jersey, 2003. Ulrich, G. D., A Guide to Chemical Engineering Process Design and Economics, Wiley, Nueva York, 1984. Wankat, P. C., “Multieffect Distillation Processes”, Ind. Eng. Chem. Res., 32,894 (1993). Woods, D. R., Financial Decisión Making in the Process Industries, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1976. Woods, D. R., Process Design and Engineering Practice, Prentice Hall PTR, U pper Saddle River, New Jersey, 1995. TAREA A. A l. A2. A3.

A4.

A5.

A6.

Problemas para discusión Si los platos de válvulas cuestan más que los platos perforados, ¿por qué se anuncian como una forma para reducir los costos de las torres? Forme su propia tabla de relaciones clave para este capítulo. ¿Qué efecto tiene aum entar la tem peratura de la alimentación cuando a. L/D es constante? b. L/D = 1.15 (L/D)m¡n? Observe que (L/D)m¡n cambia. Incluya los efectos sobre QR y la cantidad de etapas. Use un diagrama de McCabe-Thiele. Los puntos óptimos suelen presentarse porque hay dos efectos principales que compiten. Para la L/D óptim a, esos dos efectos principales sobre el costo de capital son (seleccione dos res puestas): a. La cantidad de etapas es infinita cuando L/D sube al infinito, y tiene un valor mínimo en (L /D U b. La cantidad de etapas es infinita cuando L/D = (L/D)min y tiende a un valor mínimo cuando L/D sube al infinito. c. El diám etro de la columna se vuelve infinito en (L/D )m.ny tiende a un valor mínimo cuando L/D tiende a infinito. d. El diám etro de la columna se vuelve infinito cuando L/D tiende a infinito y tiene un valor mínimo en (L/D)m(n. El capital de trabajo es el dinero que se requiere para el funcionamiento diario de la planta y el interés sobre el capital de trabajo es un costo de operación. Si baja la tasa de alimentación, ¿es constante el costo de capital por kilogramo? ¿Qué sucede con el capital de trabajo si los clientes tardan en pagar sus facturas? Algunas empresas dan un 5% de descuento por pago inm ediato de las facturas; explique por qué eso podría ser bueno o malo. ¿Cómo afecta el estado general de la economía al a. diseño de nuevas plantas?

Tarea

A7. A8.

A 9. A10. A ll. A12.

A13. A14.

A15.

A16.

A17. A18.

B. B l. B2. B3.

B4.

B5. C. C l.

383

b. la operación de las plantas existentes? ¿P or qué la dependencia del tam año suele ser m enos que lineal? E n otras palabras, ¿por qué el exponente de la ecuación (11-2) es m enor que 1? Es frecuente diseñar colum nas con relaciones de reflujo un poco mayores que (L/D ) . Use una curva de costo total/año en función de L/D p ara explicar por qué se usa una L/D > (L/D ) . ¿P or qué no hay un gran aum ento en el costo? D escriba el concepto de econom ías de escala. ¿Q ué pasa con las economías de escala si la tasa de alim entación es la m itad del valor de diseño? Use un diagram a de M cCabe-Thiele para explicar cómo al reducir la concentración del pro ducto se puede usar m enor L/D en una colum na existente. R especto a la figura 11-6, si D es la alim entación a la colum na 2, explique qué condiciones se necesitan para que trabaje este sistema. La figura 11-91 m uestra un arreglo que se usa cuando es baja la concentración del com po nente pesado, C, en la alim entación. Trace un arreglo que se use cuando la concentración del com ponente ligero, A, sea baja en la alim entación. ¿Por qué el costo del em paque por m3 y el costo p o r plato es m enor cuando se com pran más em paque o m ás platos? Se recom ienda usar com ponentes en la alim entación com o solventes para destilación extrac tiva o destilación azeotrópica, o extracción, aun cuando no sean los m ejores solventes para separaciones independientes. E xplique el razonam iento en que se basa esta recom endación. Las curvas de residuo y las curvas de destilación tienen form as parecidas, pero no idénticas. A un cuando las curvas de residuo puedan confundir en algunos casos son útiles p ara selec cionar posibles separaciones con destilación. Explique por qué. La figura 11-8 m uestra un sistem a de b o m b a de calor en el que el vapor destilado se usa como fluido de trabajo. Podría ser preferible usar un fluido de trabajo separado. H aga un esquem a de eso. ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas? Trace el sistem a totalm ente acoplado (una extensión de la figura 11-9G) para el ejem plo 11-2. Con frecuencia, al precalentar la alim entación aum enta la cantidad de etapas necesarias para la separación (F, z, xD, xB, L/D constantes). U se un diagram a de M cCabe-Thiele p ara explicar por qué sucede así. Generación de alternativas Trace arreglos de columnas posibles p ara separar un sistem a de cuatro com ponentes. Tenga en cuenta que existe una gran cantidad de posibilidades. R epita el ejem plo 11-2, pero p ara recu p erar el 99.9% de n-propanol. Las purezas p u ed en ser menores. La destilación de varios efectos o la integración de colum nas pueden hacerse con más de dos columnas. A plique las ideas básicas de las figuras 11-5 y 11-6 para trazar tantas form as como pueda de conectar térm icam ente tres columnas. Se desea sep arar una alim entación que contiene 10% mol de benceno, 55% mol de tolueno, 10% mol de xileno y 25% mol de eum eno. A plique heurísticas para generar alternativas con venientes. Las volatilidades relativas prom edio son a BT = 2.5, = 1.0, = 0.33, a CT = 0.21. Se requiere una pureza de 98% en todos los productos. R epita el problem a 11-B4 para una pureza de 80% en el xileno producido. Deducciones D em uestre que los costos del agua de enfriam iento y del vapor de agua son directam ente proporcionales a la tasa de alim entación.

384

Capítulo 11

Economía y comen/ación de energía en la destilación

C2.

Para grandes volúmenes, la figura 11-2 indica que los costos de em paque son directam ente proporcionales al volumen del empaque. D em uestre que los costos del em paque pasan por un mínimo al aum entar L/D.

D.

Problemas *Las respuestas de problemas marcados con un asterisco están al final del libro. R epíta el ejemplo 11-1, pero a una presión de 700 kPa. A esta presión, E o = 0.73, D = 9 pies y la volatilidad relativa es una función de la presión. a.* Calcule (L/D )mín. b.* Calcule N mm.. C-* Estim e N equil. d.* Estim e Nrea! e* Calcule el costo de lasenvolventes y los platos en septiembre de 2001. f. Actualice el costo de envolventes y platos a la fecha de hoy. Estime el costo del condensador y el vaporizador (ambos de espejo fijo, envolvente y tubos) para la destilación del ejemplo 114. La presión es 101.3 kPa. CpLC7 = 50.8 Btu/lbmol °F, XC1 = 14,908 Btu/lbmol. Los datos para el hexano están en el problem a 3-Dó. El vapor de agua satu rado en el vaporizador está a 110°C, Xvapor = 958.7 Btu/lb. El agua de enfriamiento entra a 70°F Jy sale a 110°F. CD P,w = 1.0 Btu/lb3F. Use los coeficientes de transferencia de calor de la tabla 11-2. Tenga cuidado con las unidades. D eterm ine los costos de operación por vapor de agua y por agua, por hora, para el problem a 11-D2. El costo del vapor de agua es $20.00/1000 Ib, y el costo del agua de enfriam iento es $3.00/1000 gal. E n el ejemplo 10-4 y el problem a 10-D17 se calcula el diám etro de una columna empacada para la separación del ejemplo 11-1, Suponga que se va a usar una columna de 15 pies de diá m etro. Las sillas Intalox de 1 pulgada tienen 1.1 pies de H ETP. Estime los costos del em paque y la torre. La presión es 101.3 kPa. U na columna de 9 pies de diám etro es adecuada para el ejemplo 10-4 a 700 kPa. Use los mis mos datos que los del problem a 11.D4 y la cantidad de contactos de equilibrio estimada en el problem a 11.D1, para estimar los costos del em paque y de la torre. R epita el análisis de curva de residuo para el ejemplo 11-3, pero usando el diagrama de flujo de la figura ll-1 0 b . Use un flujo de recirculación arbitrario de 100 kgmol/h. R epita el análisis de curva de residuo para el ejemplo 11-3, pero sin recirculación. a. P ara el proceso de la figura ll-10a. b. Para el proceso de la figura ll-10b.

D I.*

D2.*

D3.

D4.

D5.

D6. D7.

F. F l.

Problemas que requieren otros recursos Busque el índice de costo actual en la revista Chemical Engineering. Ú selo para actualizar las ordenadas en las figuras 11-1 a 11-3.

G. Problemas para computadora G l. R epita la simulación en com putadora para dem ostrar la factibilidad en el ejemplo 11-3, pero use el diagram a de flujo de la figura li-10b. Los datos para el simulador se deben basar en la solución para el problem a 11.Dó. Si lo desea, puede ingresar la corriente de reflujo y la ali m entación fresca en distintas etapas de la prim era columna. G2. R epíta la simulación en com putadora para dem ostrar la factibilidad en el ejemplo 11-3, pero sin recircuSación. Los datos para el simulador deben basarse en la solución del problem a 11. D7. a. P ara el proceso de la figura 11-10a. b. Para el proceso de la figura 11-10b.

CAPÍTULO 12

Absorción y arrastre

H asta ahora hem os hablado casi por com pleto sobre destilación. Sin em bargo, existen otras o p era ciones unitarias muy útiles en el procesam iento de sustancias químicas y el control de la contam i nación. La absorción es la operación unitaria en la que se elim inan uno o más com ponentes de una corriente de gas al ser tomados, o absorbidos, p o r un líquido no volátil (solvente). En este caso, el solvente líquido debe agregarse como agente separador. La absorción es uno de los m étodos para elim inar el C 0 2 en el gas natural y en los gases de combustión, p ara que el CO , no entre a la atm ós fera y contribuya al calentam iento global (Socolow, 2005). El arrastre es lo contrario de la absorción. E n el arrastre, uno o más com ponentes de una co rriente líquida se eliminan al ser evaporados y pasar a una corriente insoluble de gas. E n este caso, la corriente de gas (el agente de arrastre) se debe agregar como agente separador. ¿Cuál fue el agente separador para la destilación? El calor. La absorción puede ser física o química. E n el caso de absorción física, e! gas se elim ina por ten er m ayor solubilidad en el solvente que otros gases. U n ejem plo es la eliminación, con un aceite pesado, de butano y pentano (C4 y C5) de u n a mezcla gaseosa de refinería. En la absorción química, el gas que se va a eliminar reacciona con el solvente y queda en solución. U n ejemplo es la elim ina ción de C 0 2 o de H 2S por reacción con N aO H , o con m onoetanolam ina (M EA ). Para las reacciones irreversibles, el líquido que resulta debe desecharse, m ientras que en las reacciones reversibles el solvente se puede regenerar (en columnas de agotam iento o de destilación). Así, con frecuencia se prefieren las reacciones reversibles. Los sistem as de absorción quím ica se describen con más detalle en A starita et al. (1983), Kohl (1987), K ohl y N ielsen (1995) y Zarycki y Chacuk (1993). E n casos típicos, la absorción química tiene una relación de equilibrio mucho más favorable que la absorción física (la solubilidad de la m ayor p arte de los gases suele ser m uy peq u eñ a) p o r lo que con frecuencia se prefiere. Sin em bargo, la eficiencia de M urphree suele ser bastante baja (no es raro el 10%), lo cual debe tenerse en cuenta. La absorción y el arrastre pueden m anejarse como operaciones de etapas de equilibrio con con tacto de líquido y vapor. Como la destilación tam bién es una operación de etapas de equilibrio con contacto de líquido-vapor, cabe esperar que los equipos sean bastante parecidos. Y eso es lo que su cede: tanto la absorción com o el arrastre se efectúan en torres em pacadas y de platos. Las torres de platos se deben diseñar con una adaptación del m étodo de M cCabe-Thiele. Las torres em pacadas 385

Capítulo 12

386

(Gas tratado) G, Y,

Absorción y arrastre.

L, X0 (Solvente alimentado! ----- 1

J

V i

xj

N

F

ig u r a

12-1.

A

G-V i (Gas que entra)

bso rbed or de g a s.

se pueden diseñar mediante HETP, o de preferencia, a partir de consideraciones de transferencia de masa (vea el capítulo 15). Tanto en la absorción como en el arrastre se agrega una fase separada como agente separador. Entonces las columnas son más sencillas que las de destilación, porque en casos normales no se usa ni condensador ni vaporizador. La figura 12-1 es un esquem a característico para una columna de absorción. En ésta, el soluto B que entra con el gas portador C insoluble, en una corriente YN+1 es absorbido y pasa al solvente no volátil A. Es común que en una planta tratadora de gases tenga columnas tanto de absorción como de arrastre, como m uestra la figura 12-2. E n esta operación, el solvente se recircula en forma continua. El intercam biador de calor calienta al solvente saturado para cambiar las características de equilibrio del sistema para que pueda arrastrarse el solvente. U na forma muy común de planta de tratamiento de gases es la que se usa para eliminar C 0 2 y R,S de gases de refinería o de gas natural. En este caso, M EA u otros solventes aminados disueltos en agua se usan como solvente y como gas de arrastre se usa vapor de agua (vea más detalles en Kohl y Nielsen, 1997, o en Ball y Veldman, 1991).

Recirculadón de

Gas tratado

Gas por tratar

F

ig u r a

Gas Conc.

Solvente agotado Calentador 1 2 -2 ,

P la n ta d e tr a ta m ie n to de g ases.

Gas de arrastre

12.1

Equilibrios de absorción y arrastre

3 8 7

12.1 EQUILIBRIOS DE ABSORCIÓN Y ARRASTRE En los sistemas de absorción y arrastre con tres com ponentes con frecuencia se supondrá que: 1. El gas de arrastre, o portador, es insoluble. 2. El solvente es no volátil. 3. El sistema es isotérmico e isobárico. La regla de las fases de Gibbs en este caso es F = C - P + 2 = 3(A, B y C) - 2(vapor y líquido) + 2 = 3 Si hacemos que T y p sean constantes queda un grado de libertad. En general, los datos de equi librio se representan con una gráfica de la concentración del soluto en el vapor en función de la con centración del soluto en el líquido, o indicando una constante de ley de Henry. La ley de H enry es Pb =

H bx b

( 12-1)

donde H B es la constante de ley de H enry en atm/fracc. mol, H = H(p, T, composición); xB es la fracción mol de B en el líquido, y pB es la presión parcial de B en el vapor, La ley de H enry sólo es válida a bajas concentraciones de B, Como la presión parcial se define como

yB'

Pb

( 12- 2)

la ley de H enry es H jl yB - p t0¡ Xb

(12-3)

Esto produce una gráfica en form a de línea recta si H B es constante, Si el com ponente es puro, yB = 1 y pB = ptot. Hwang (1981), Hwang et al. (1992a, b), Kohl (1987), Kohl y Nielsen (1997), Perry et al. (1963, Págs. 14-2 a 14-12), Perry y Chilton (1973, Pág, 14-3), Perry y G reen (1997, Págs. 2-125 a 2-128) y Yaws et al. (2005) presentan datos para absorción. Por ejemplo, los valores indicados para COr CO y H 2S se ven en la tabla 12-1 (Perry et al., 1963). Los valores grandes de H en la tabla 12-1 indican que el C 0 2 y el H 2S son muy poco solubles en agua. Como H es aproxim adam ente independiente de ptot, esto quiere decir que se absorbe más gas a mayor presión. Este fenóm eno se aprovecha para fabricar bebidas carbonatadas. Cuando se abre la botella o la lata, baja la presión y se desorbe el gas form ando pequeñas burbujas. En la tabla 12-2 (Yaws et al., 2005) se m uestran va lores seleccionados de constantes de ley de H enry, para compuestos clorados en agua a 25°C. Esos valores son útiles para desarrollar procesos para eliminar estos compuestos de agua contam inada por medio de arrastre. Observe que esos com puestos son mucho más solubles que los gases que aparecen en la tabla 12-1. Las constantes de ley de Henry dependen de la tem peratura y suelen apegarse a la ecuación de A rrhenius. Es decir, H = H0 exp(-jgr) U na gráfica de log H en función de 1/T produce con frecuencia una línea recta.

(12-4)

Capítulo 12

388

T abla

12-1.

H en ry p a ra

H de KLS E N

C o n s ta n te s

C 0 2, CO

y


le y d e AGUA.

H

E S T Á E N A T M /F R A C C IÓ N M O L A R .

T QC

C °2

CO

0 5

728 876

35,200

26,800

39,600

31,500

10

1040

36,700

15 20

1220 1420

44,200 48,900 53,600

42,300 48,300

25 30

1640

58,000

54,500

1860 2090

62,000

60,900 67,600

35 40 45

2330 2570

50

2830

60 70 80 90 100

3410

65,900 69,600 72,900 76,100 82,100

—

84,500 84,500 84,600

—

84,600

— —

F u e n te : P e rry

74,500 81,400 88,400 103,000 119,000 135,000 144,000 148,000

et ai. (1963), págs. 14-4 y 14-6.

El efecto de la concentración se m uestra en la tabla 12-3, donde se ilustra la absorción de am o niaco en agua (Perry et al., 1963). Observe que las solubilidades son no lineales y que H - pN1D/x no es constante. Este com portam iento es bastante común para gases solubles. Será necesario convertir los datos de equilibrio a las unidades de concentración que se requie ren en los cáícuios. Si se usan fracciones molares o de masa, deben convertirse los datos de equili brio en relaciones molares.

T a b l a 1 2 -2 .

C o n s ta n te s d e l e y d e H e n r y y s o lu b ilid a d e s p a r a c o m p u e s to s c l o r a d o s e n a g u a a

Compuesto atm fracción molar Solubilidad, ppni

(molar)

25°C

y 1 a tm

( Y a w s e t a l .,

2005),

Tetracloruro de carbono CCÍ,

Cloro form o CHCL,

Dic lorometano CH fl¡

Cloruro de vinilo c 2h 2c í

1,2,3-tricloropropano C .H ft

1 -cloroheptano C7H ,5C t

1-cloro naftaleno CI0H 7a

1589.36

211.19

137.00

1243.84

23.78

2130.28

10.96

93.68

1190.1

4175.4

778.9

213.99

1.8196

2.48

12.2

Líneas de operación para absorción

T

1 2 -3 .

a b la

389

A b s o r c ió n d e a m o n ia c o e n a g u a .

Peso de N H , en 100 partes de H 20 en p eso

Presión parcial del N H ,, m m H g

H 20

0°C

100

947

90

785

80 70 60

636 500

50 40 30 25 20 15 10 7.5 5 4 3 2.5 2 1.6 1.2 1.0 0.5

10°C

20°C

30° C

40° C

— — — — 719 454 352 260 179 110 79.7 51.0 40.1 29.6 24.4 19.3 15.3 11.5 —

987

1450

—

380

780 600

1170 945

275 190

439 301

686

119

190 144

— — — — — — — _

89.5 64

103.5

42.7 25.1

70.1 41.8

17.7

29.9

11.2

19.1 16.1

— — — — — — — —

11.3

— — — — — —

470 298 227 166 114 69.6 50.0 31.7 24.9 18.2 15.0 12.0

— — — —

— — — — 23.5 19.4 15.3 12,0 9.1 74 3.4

50° C

60°C

3300 2760 2130 1520 1065 692 534

825

395 273

596 405

167 120

247

76.5 60.8 45

179 115 91.1 67.1

(37.6)*

(55.7)

(30.0) (24.1)

(4.4.5)

(18.3) (15.4)

(35.5) (26.7) (22.2)

* Valores extrapolados. Fuente: Perry et al. (1963). © 1963. Reimpreso con autorización de McGraw-Hill.

12.2

LÍNEAS DE OPERACIÓN PARA ABSORCIÓN

El diagram a de M cCabe-Thiele es muy útil cuando la línea de operación es una recta. Para eso se requiere que se satisfagan los balance de energía y que la relación de flujo de líquido/flujo de vapor sea constante. Para que los balances de energía queden satisfechos autom áticam ente, debem os su poner que 1. El calor de absorción es despreciable. 2. La operación es isotérmica. Con estas dos hipótesis se garantiza la satisfacción de los balances de energía. Cuando las corrientes de gas y líquido son bastante diluidas, es probable que esas hipótesis queden satisfechas.

Capítulo 12

390


T am bién se desea que la línea de operación sea una recta. E so sucederá d e m an era autom ática si definim os que L/G -

m° les de solvente no voiátil/h moles de gas insoluble portador/h

y si adem ás suponem os que: 3. El solvente es no volátil. 4. E l gas p o rtad o r es insoluble. Es com ún que las hipótesis 3 y 4 se cum plan bien. Los resultados de estas dos últim as hipótesis son que el balance de masa p ara el solvente es: Lm= L. = L0 = L = constante

(1 2 -5 )

m ientras q ue el balance de m asa para el gas p o rtad o r es: G NiI = G = G j = G = constante

(12-6)

T om e en cuenta que no se pueden usar flujos totales de gas y de líquido en mezclas concentradas, porque se puede absorber una cantidad apreciable de soluto y esto cam biaría los flujos de gas y líqui do, y la línea de operación será entonces una curva. P ara soluciones muy diluidas (<1% de soluto), se p u eden usar flujos totales y pu ed en usarse fracciones de m asa o m olares en las ecuaciones de operación y de equilibrio. C om o se quiere usar L = moles de solvente no volátil (S)/h, y G = moles de gas p o rtad o r insoluble (C)/h, debem os definir nuestras composiciones de tal m an era que podam os form ular un balance de masa p ara el soluto B. ¿Cóm o hacerlo? D espués de algunas m anipulaciones vemos que la form a correcta de definir nuestras com posi. ciones es com o relaciones molares. Se definen: Y _____ moles de B en el gas moles de gas portador puro, C

^

^ _ moles de B en líquido ~ moles de solvente puro S

^ .

Las relaciones molares Y y X se relacionan con las fracciones m olares acostum bradas m ediante: Y=

1- y

y

X=

-

1- x

(12-7b)

O bserve que Y y X pueden ser m ayores que 1.0. C on las unidades de relaciones m olares, YjG =

moles de B en la comente de gas j moles de portador

moles de gas portador h

moles de B en la corriente de gas j h

X j. L =

moles de B en la comente líquida j j moles de solvente _ moles de B en la comente de solvente j _ h " " "" ~ moles de solvente J h

E ntonces, podem os escribir el balance de m asa en estado estable, entradas = salidas, en estas uni dades. El balance de masa en torno a la parte su p erio r de la colum na, con la envolvente de balance que m uestra la figura 12-1 es: Yj+1 G + XUL = XjL + Y jG

( 1 2 -8 )

12.2

Líneas de operación para absorción

391

es decir: moles de B entrada/h = moles de B salida/h. A l despejar Y.+1 resulta: (12-9)

YM = Í X i+

Q ue es una recta con pendiente L/G y ordenada al origen (Y t - (L /G )X 0). Ésta es nuestra línea de operación para absorción. Así, si graficamos las relaciones de Y en función de X, obtenem os una gráfica del tipo de M cCabe-Thiele como se ve en la figura 12-3. Los pasos de este procedim iento son: 1. G rafique datos de equilibrio de Y en función de x (convertir de fracción a relaciones). 2. Se conocen los valores de X u, YN+1, Y, y L/G. El punto (X0, está en la línea de operación, p o r que representa corrientes en contacto. 3. La pendiente es L/G. Trace la línea de operación. 4. Comience en la etapa 1 y escalone las etapas alternando entre la curva de equilibrio y la línea de operación. T enga en cuenta que la línea de operación está arriba de la línea de equilibrio debido a que se transfiere soluto del gas al líquido. E n destilación teníam os m aterial (el com ponente más volátil) transferido del líquido al gas y la línea de operación estaba abajo de la curva de equilibrio. Si hubié ram os graficado el com ponente m enos volátil, la línea de operación habría estado arriba de la curva de equilibrio en la destilación. Es necesario convertir los datos de equilibrio a unidades de relación Y contra X. Estos valores pueden ser mayores que 1.0, ya que Y = y /(l - y) y X = x (l - x). La línea Y = X no tiene significado en absorción. Como de costum bre, las etapas se cuentan en la curva de equilibrio. U na relación

X, relación molar de soluto en el líquido F ig u r a

12-3.

D ia g r a m a d e M c C a b e - T h ie le p a r a a b s o r c ió n , e je m p lo

12-1.

392

C a p ítu lo 12

A b s o r c ió n y a rra stre

mínima L/G se puede definir como se m uestra en la figura 12-3. Si el sistema no es isotérmico, la línea de operación no se afectará, pero sí la curva de equilibrio. Entonces, se debe modificar el mé todo de M cCabe-Thiele para incluir curvas de equilibrio cambiantes. Para sistemas muy diluidos podem os usar fracciones molares, porque los flujos totales son aproxi m adam ente constantes. Esto se verá en la ecuación 12.5, en relación con la ecuación de Kremser. EJEMPLO 12.1,

A nálisis gráfico de la absorción

U na corriente de gas está form ada por 90% mol de N2 y 10% m ol de C 0 2. Se desea ab sorber el C 0 2 en agua, El agua que entra está pu ra a 5°C. Como hay serpentines de en friam iento, se puede suponer que la operación es isotérmica. La operación es a 10 atm. Si el flujo de líquido es 1.5 veces el flujo mínimo de líquido, ¿cuántas etapas de equilibrio se requieren p ara absorber 92% del C 0 2? Tom e como base 1 mol de gas de entrada/h.

Solución A . Defina. V ea el esquema. Necesitamos determ inar el flujo mínimo de líquido, el valor de la concentración de gas en la salida y la cantidad de etapas de equilibrio necesarias. x0 =0

r or 10 atm

92% CO2 absorbido

V= Imote/hr

v*N+I=0.10 Explore. Prim ero necesitamos datos de equilibrio. Éstos se encuentran en la tabla 121. Com o las concentraciones son bastante altas, el problem a se debería resolver en relaciones molares. Por tanto, necesitamos convertir todas las composiciones, inclu yendo los datos de equilibrio, a relaciones molares. C. Planee. D eduzca la ecuación de equilibrio a partir de la ley de Henry. Convierta las composiciones de fracciones molares a relaciones molares con la ecuación (12-7). Cal cule Y, con un anáfisis de recuperación porcentual. Grafique los datos de relaciones molares en equilibrio en un diagrama Y-X y determ ine ( L /G ) ^ y de aquí Liiiín. Calcule L/G real, grafique la línea de operación y escalone las etapas. El problem a parece sencillo. D. Hágalo, Equilibrio: B.

H 876 an r y = — x = — x = 87.6x El cambio de datos de equilibrio a relaciones molares se m uestra a continuación (tam bién se puede convertir la ecuación, pero es más fácil evitar un error con una tabla).

L ín e a s d e o p e r a c ió n p a r a a b s o r c ió n

X - x /( l- x )

0 0.0001 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012

0 0.0001 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012

y = 87.6 x 0 0.00876 0.0350 0.0526 0.0701 0.0876 0.10512

1

x

393

>< ti

1 2 .2

0 0.00884 0.0363 0.0555 0.0754 0.0960 0.1175

N ote que en este intervalo de concentraciones, x = X, pero y * Y. La relación m olar del gas en la en trad a es: Vvr.i 0.1 moles CO, YM , = - ¿ M - = -----« 0.1111--------------- 1 1 ~ yN+I 0.9 moles N2 moles N, G = (1 mol total de gas/h)(l - yN+1) = 0.9------ —'— h Análisis de recuperación porcentual: sale 8% del CO,. (entra 0.1 m ol)(sale 0.08 mol) = 0.008 moles de C 0 2 fuera Así, moles CO, fuera 0.008 mole CO, Y,■i = --------------2--------= — ........ ... = 0.008888 moles N, fuera 0.9 mole N~ Línea de operación:

Y j„ = - i - X j + ( Y 1 - - § . X 0) Pasa p o r el punto (Y 1? X 0) = (0.008888, 0). (L /G )min es la pendiente de la línea de operación que va del punto (Yj, X 0) hasta la intersección con la curva de equilibrio, en Y N E sto se ve en la figura 12-3. L a fracción se calculó com o sigue: „- X , 0.000758 - 0.00071 Frac = —íüsa----------------------------------------- 1 = ------ = 0.13 x 5 - X4 0.00108 - 0.00071 E.

F.

Compruebe. Las concentraciones a la salida satisfacen los balances generales de masa. Las cifras significativas en este ejem plo son dem asiadas en com paración con las de los datos de equilibrio; se deben red o n d ear cuando aparezcan en un inform e (por ejem plo, N = 4.1). La concentración que se usó fue bastante alta para la ley de H enry. Entonces, sería aconsejable verificar los datos de equilibrio. Generalice. N ote que la concentración del gas es bastante m ayor que la del líquido. E sta situación es frecuente en la absorción física (la solubilidad es baja). Para o b ten er un equilibrio más favorable se usa la absorción química. La tasa de flujo de líquido necesaria p ara la absorción física es, con frecuencia, excesiva. Por ello, en la práctica, en este tipo de operación se usa absorción química.

Capítulo 12

394


Si hubiéramos supuesto que las tasas de flujo totales de gas y ííquido son constantes (soluciones diluidas), el resultado estaría equivocado. Se puede tener una estimación de este error calculando (L/G)min. La línea de operación mínima va de (v,, xu) - (0.00881,0) hasta (vN, x cquiiJ, +1). Como yN+1 = 0.1. y xequilN+, = yN+1/87.ó = 0.1/87.6 = 0.0011415. Entonces, íl /g i /m ín,

diluida

y.N+i - yt = Q-i - 0.00881 _ 79 - Xq 0 .0 0 1 1 4 1 5 -1 “

Es un error de más de 10%.

12.3 ANÁLISIS DEL ARRASTRE Como el arrastre es muy parecido a la absorción, esperamos que el método sea similar. El balance de masa para la columna de la figura 12-4 es igual que para la absorción. La línea de operación sigue siendo ym =

i

X 1+ (y . ' a

x »>

En el arrastre, conocemos X 0, XN, Y N+1 y L/G. Como (XN, YN+I) es un punto de la línea de ope ración, esa línea se grafica y se escalonan las etapas. Esto se ve en la figura 12-5. Observe que la línea de operación está abajo de la curva de equilibrio, porque se transfiere so luto del líquido al gas. Por consiguiente, eso es similar a la sección de agotamiento de una columna de destilación. Se puede definir una relación mínima L/G, que corresponde a la cantidad mínima de gas de arrastre. Se parte del punto conocido (YNVi, Xn) y se traza una línea que pase por la inter sección de X = XQcon la curva de equilibrio. Adicionalmente puede haber un punto de estricción tangente. Para una columna de arrastre, Y, > YN+1, mientras que en la absorción sucede lo contrario. Entonces, la parte superior de la columna está en el lado derecho en la figura 12-5, pero está en el lado izquierdo en la figura 12-3. Con frecuencia, en el arrastre hay grandes cambios de temperatura, por lo que el m étodo de cálculo que usamos aquí puede no ser el correcto. Se pueden usar las eficiencias de M urphree en esos diagramas, si se definen como

A lim entación

G .Y,

G as d e arra stre Y N+l

Figura 12-4.

L0’X0

LN ’XN

Líquido trata d o

C o lu m n a d e s e p a r a c ió n p o r a r r a s t r e .

1 2 .3

A n á lis is d e l a rru stre

395

_ J ____líi__ p Y j - Y +1 MV

(12-10)

P ara los sistemas diluidos, la definición m ás com ún de eficiencia de M urphree se usaría en fraccio nes molares. Con frecuencia, las eficiencias para absorción y arrastre son bastante bajas. N orm alm ente, lo m ejor p ara determ inar las eficiencias es m edirlas en equipos a escala com er cial. C uando no se cuenta con esos datos, se puede ob ten er una predicción gruesa de la eficiencia general E 0 con la correlación de O ’Connell, que m uestra la figura 12-6 (O ’Connell, 1946). A unque se desarrolló originalm ente para sistemas con tapas de burbujeo, los resultados se pueden usar para 70

60

A-Absorbedores comerciales de hidrocarburos B-Absorción de dióxido de carbono en solución de agua y glicerina en laboratorio C-Absorclón de hidrocarburos en laboratorio D-Absorción de amoniaco en laboratorio

50

0.0002

ooa

QOJ

0.1 0Z

0.4 0.6081.0

10

20

HP //J F i g u r a 1 2 -6 .

C o r r e l a c i ó n d e O ’C o n n e l l p a r a e f i c i e n c i a t o t a l d e a b s o r b e d o r e s d e t a p a

d e b u r b u j e o , r e im p r e s o d e

O ’C o n n e l l , T r a n s .

A IC hE , 42, 741 (1946) © 1946, A IC h E .

Capítulo 12

396


hacer una prim era estimación con platos perforados y platos de válvulas. Los datos de la figura 12-6 se ajustan con (Kessler y W ankat, 1988) E q = 0.37237 + 0.19339 log (Hp/p) + 0.024816 (log Hp/p)2

(12-11)

que es válida para (Hp/[i) > 0.000316, La constante de ley de Henry, H, está en lbm ol/(atm • pie3), la presión p en atm, y la viscosidad del liquido p en centipoises (cP). Es posible hacer estimaciones más detalladas con un análisis de transferencia de masas (vea el capítulo 15). Hwang (1981) presenta correlaciones para columnas de arrastre muy diluidas.

12.4 DIÁM ETRO DE LA COLUMNA Para absorción y arrastre, el diám etro de la columna se calcula en la misma forma que para una columna de destilación de platos o em pacada (capítulo 10). Sin embargo, tenga en cuenta que la tasa de flujo de gas, G, debe convertirse ahora a tasa de flujo total de gas, V. La tasa de flujo de gas portador, G, es G, moles de gas portador/h = (1 - y.)V.

(12-12)

Ya que

la tasa G es (12.13a) o bien, (1 + Y¡)G = V.

(12-13b)

La tasa total de flujo de líquido, L., se puede calcular con un balance general de masa. Con la envol vente de balance que muestra la figura 12-1, resulta Lj - Vj+1 = L0 - Vx = constante para toda j

(12-14)

Observe que la diferencia entre los flujos totales de las corrientes en contacto es constante. Eso se ve en la figura 12-7. Los dos flujos totales, V, y Lj5 serán máximos cuando Y. y X. sean máximos. Eso sucede en el fondo de la columna en la absorción, por lo que se debe diseñar el diámetro en el fondo de la colum na. En las columnas de arrastre, las tasas de flujo son máximas en la parte superior de la columna y el diseño del diám etro se hace para la parte superior de la columna. Zenz (1997) describe detalles específicos de diseño para absorbedores y separadores de arrastre. Con facilidad se puede tener una estimación de orden de magnitud para el diám etro de la co lumna (Reynolds e ta l, 2002), La velocidad superficial del gas (velocidad en una columna vacía) está entre los límites de 3 a 6 pie/s. La tasa de flujo volumétrico del gas es V/p (p es la densidad molar del gas), el área transversal requerida es A c = VI(p v) y el diám etro de la columna es D = Al

12.5

Solución analítica: la ecuación de Kremser

397

Tasas de flujo totales, Ly V

Fondo

Parte superior Ubicación de la etapa

F i g u r a 1 2 -7 .

T asa s d e f l u jo t o t a l e n

ABSORBEDOR.

sustituir una velocidad superficial prom edio del gas igual a 4.5 pie/s, con otros valores adecuados, se obtiene una estimación del diám etro de la columna.

12.5

SOLUCIÓN ANALÍTICA: LA ECUACIÓN DE KREMSER

Cuando la solución es bastante diluida (digamos, menos de 1% de soluto, tanto en gas como en líquido), los flujos totales de líquido y gas no cambian de m anera im portante porque se transfiere poco soluto. Entonces todo el análisis se puede hacer con fracciones molares o de masa y tasas de flujo totales, E n este caso, la columna de la figura 12-1 se parecerá a la de la figura 12-8, donde se han cam biado las identificaciones de las corrientes. La ecuación de operación se deduce escribiendo un balance de masa en torno a la etapa j y despejando yj+1. El resultado, (1 2 -1 5 )

que esencialm ente es la misma ecuación (12-9), pero con unidades diferentes. Para usar la ecuación (12-15) en un diagram a de M cCabe-Thiele, supondremos lo siguiente: 1. L/V (flujos totales) es constante. 2. El sistema es isotérmico.

N

v .

- I V-yN+ l

U ,

. L,XN

F ig u ra 12-8. A b s o r b e d o r c o n f a s e s d i l u i d a s . L y V s o n l a s t a s a s NORMALES DE FLUJO y Y X SON LAS FRACCIONES DE MASA O MOLARES.

398

Capítulo 12


3. El sistema es isobárico. 4. El calor de absorción es despreciable. Éstas son hipótesis razonables para absorbedores y separadores de arrastre con corrientes diluidas. E n una gráfica de y en función de x (fracción molar o de masa), las soluciones se verán como en la figura 12-2 para los absorbedores y como en la figura 12-4 para los separadores de arrastre. La pendiente de la línea de operación será L/V. Las figuras 12-9 y 12-10 muestran dos casos especiales de absorbedores. Si es válida la siguiente hipótesis adicional, el problem a de etapa por etapa se puede resolver en forma analítica. Esta operación adicional es que 5. La línea de equilibrio es recta.

y. = mXj + b

(12-16)

Esta hipótesis es razonable para soluciones muy diluidas y concuerda con la ley de Henry, ecuación (12-3), si m —H B/ptot y b = 0. Se deduce con facilidad una solución analítica para la absorción, en el caso especial de la figura 12-9, donde las líneas de equilibrio y de operación son paralelas. Ahora, la distancia Ay entre esas líneas es constante. Para pasar de las concentraciones a la salida a las de la entrada, con N etapas, NAy = yN+1- yi

(12-17)

porque cada etapa causa el mismo cambio en la composición del vapor. La cantidad Ay se puede obtener restando la ecuación de equilibrio, (12-16) de la ecuación de operación, (12-15).

(Ay)¡= y¡~i-yr(y- m)x¡+(yx- ~x0- b)

( 1 2 -1 8 )

Para el caso especial de la figura 12-9, L/V = m (las líneas son paralelas), la ecuación (12-18) se transforma en

F igura 12-9.

D ia g r a m a d e M c C a b e - T h ie l e p a r a a b s o r b e d o r c o n FASES DILUIDAS CON LÍNEAS PARALELAS DE EQUILIBRIO Y DE OPERACIÓN.

12.5

Solución analítica: la ecuación de Kremser

F i g u r a 1 2 -1 0 .

399

D ia g r a m a d e M c C a b e - T h ie l e p a r a a b s o r b e d o r

CON FASES DILUIDAS

(L/V) <

M.

Ay = §Ay)j = yj - ~ x 0- b = constante

(12-19)

Se com binan las ecuaciones (12-17) y (12-19) para obtener N=

yw+1 - yi

para

l

mV

-1

( 12-20)

(Yi - Y Xo “ b) La ecuación (12-20) es un caso especial de la ecuación de K rem ser. C uando se aplica esta ecuación, los problem as de absorción y arrastre se p u ed en resolver en form a bastante simple y exacta, sin necesidad de hacer cálculos de etapa por etapa. La figura 12-9 y la ecuación resultante (12-20) fueron para un caso especial. El caso más general se ve en la figura 12-10. A quí, Ay. varía de etapa a etapa. Se pueden determ inar los valores de Ay. con la ecuación (12-18). Es más fácil de usar esa ecuación (12-18) si sustituimos a x. con la ecuación de equilibrio (12-16), -

V; J_1 m

b

( 12-21)

Entonces,

,,v

(v

7“ v b

V x '

mV

V

R estando la ecuación (12-22i) de la ecuación (12-22b), y despejando (Ay)

(12-22a)

(1 2 -2 2 b )

Capítulo 12

400

),


(12 -2 3 )

En la ecuación (12-23) se relaciona el cambio de composición del vapor de etapa a etapa con (L/mV), que se conoce como factor de absorción. Si la línea de operación o ía de equilibrio son curvas, ya no es válida esta relación y no hay solución analítica simple. La diferencia entre las concentraciones de gas en la entrada y la salida debe ser igual a la suma de los valores de Ayj que muestra la figura 12-10, Así, (12-24a)

Ay: + Ay2 + • ■■+ AyN = yN+1 - yt

Al aplicar la ecuación (12-23) queda ¿ y ,a

+-37 *

(¿ r> ! ♦

( ^ ) N- ‘) - J W

- y,

(!2 -2 4 b )

Se puede calcular la suma en la ecuación (12-24b). La fórmula general es a(l - Ak+1) — -------------Entonces, la ecuación (12-24b) es

1

_ (JL.\N

y ^ i-y i _ Ayi

mv

(12-26)

~ i - ( V—v j

Si L/mV > 1, entonces se dividen ambos lados de la ecuación (12-24b) entre (L/mV)N-1 y se hace la suma en función de mV/L. La ecuación que resulte seguirá siendo la ecuación (12-26). De acuerdo con la ecuación (12-23), Ayt =Ay0L/mV, siendo Ay0 = - y3* lo que muestra lafigura 12-10. La composición del vapor,y ^ tiene el valor que estaría en equilibrio con el líquido a laentrada, x0. Entonces y¡ = mx0 + b

(12-27)

Al eliminar Ay: de la ecuación (12-26) queda

yl

=

^ ^ -vN+l mV '•m V' -------------------------------

-

yN+i~ y i - i - i - i

1

m

(1 2 .2 S )

^ mV

La ecuación (12-28 es una forma de la ecuación de Kremser (Kremser, 1930; Souders y Brown, 1932). Se puede deducir una gran cantidad de formas alternativas con operaciones algebraicas. Por ejemplo, si sumamos 1 a ambos lados de la ecuación (12-28), y ordenamos, llegaremos a

12.5

Solución analítica: la ecuación de Kretnser

401

de donde se puede despejar N. D espués de las operaciones, este resultado es , r/1

m V w yN+i - y í N m V ,

! n [ ( l -----—

N = ---------------------^ -------------------

(12-30)

donde L/(mV) * 1. Las ecuaciones (12-29) y (12-30) tam bién se conocen como formas de la ecua ción de Kremser. Brian (1972) y King (1980) presentan deducciones alternativas de la ecuación de Kremser. Se pueden desarrollar una variedad de form as de la ecuación de Kremser para L/(mV) * 1. Algunas formas alternativas, en función de la composición de la fase gaseosa, son yN+i - yt = (L/(mV)) - (L/(mV)) yx- y; 1 - (L/(mV))N+1 yN+i - yÑ+i

(

y1~ y l

l

)N

(12_32)

mV

N=

(12.33) ln (L/mV)

N _ ^p[(yN,l-yN+l)/( n - y ^ iV f ry: l- y l,)]

(12.34)

ln [(y N+1 - y i)/(yN +i - y i)]

E n donde y*-,j = mxN + b

y

y* = mx0 + b

(12-35)

Algunas formas alternativas, en función de la composición de la fase líquida, son

N.

ln[ ( l - - % - ) ( Xq~ X» )+-% ■] m V A x N ~ xN mV,_ ln (mV/L) ln[

(!2-36)

- x* )/(x0 - xg) ln (L/mV)

= ln{(xN - x^)/(x,) - xj)] l n [ ( X o - x N*)/(x 0 - x N)]

xN- X;

1 - (mV/L)

x0 - x;

1 - (mV/L)N~;

XN ~ X N

x0- x (;

= (_ Í_ )N

mV

(12-39)

(12-40)

Capítulo 12

402


en donde

xN =

yN+i- b m

yt - b xo =

m

(12-41)

U na forma que incluye una eficiencia constante de M urphree para vapor es (King, 1980): N,r e a l'

ln{[l - mV/L][(yN+1 - y*)/(yi - yt*)] + mV/L) ln| ! . HMV.( m \7 L - l )]

(12-42)

W ankat (1980) desarrolló formas para sistemas con tres fases, donde dos fases tienen flujo concu rrente y a contracorriente de la tercera. Brian (1972, cap. 3) y King (1980, págs. 371-376) desarro llaron formas de la ecuación de Kremser para columnas con varias secciones. Hwang et al. (1992a) desarrolló formas para absorbedores con vaporizador. Cuando son válidas las hipótesis necesarias para su deducción, la ecuación de Kremser tiene varias ventajas sobre el procedim iento de cálculo de etapa por etapa. Si la cantidad de etapas es grande, es mucho más cómodo el uso de la ecuación de K rem ser y es fácil program arla en una com putadora o en una calculadora. Cuando se especifica la cantidad de etapas, el procedimiento de M cCabe-Thiele, de etapa por etapa, es por tanteos, pero no así el uso de la ecuación de Kremser. Como se pueden hacer los cálculos con más rapidez, es fácil determ inar los efectos de variar yv x0, L/V, m, etc. La desventaja principal de la ecuación de K rem ser es que es exacta sólo para soluciones diluidas donde L/V es constante, el equilibrio es lineal y el sistema es isotérmico. La forma aproxi m ada de la ecuación de Kremser depende del contexto del problema. EJEMPLO 12-2. A n á lis is de separador de arrastre con la ecuación de K rem ser Para arrastrar amoniaco contenido en una corriente de agua residual se usa una torre de platos con seis etapas de equilibrio, con aire a contracorriente a presión atmosférica y a 80°F. Calcular la concentración de amoniaco en el agua de salida, si la concentración en el líquido a la entrada es 0.1 % mol de amoniaco, el aire a la entrada no contiene amoniaco y se alim entan 30 pies cúbicos normales (pcn) (o “scf”, de standard cubic feet) de aire a la torre por libra de agua residual. Solución A. Defina. La columna se representa en la figura siguiente.

x0 =0.001

p = Iatm 80°F

y7 = 0 , 3 0 f t 3 (norm ales) a ire /lb d e a g u a

Se desea calcular la concentración en el agua a la salida, x.

12.6

Absorbedores y separadores de arrastre con varios solutos diluidos

403

Explore. Como las concentraciones son bastante bajas, podrem os usar la ecuación de Kremser, Los datos del equilibrio se encuentran en varias fuentes. En King (1971, pág. 273), vemos que yNH3 = 1.414 xNH3 a 80°F, C. Planee. Hay que pasar el flujo a unidades molares. Como se desea una concentración de líquido, será conveniente usar las formas (12-39) o (12-40) de la ecuación de Krem ser. Usaremos la (12-39). D. Hágalo. Calcule la relación V/L:

B.

V L

30 pcn de aire 1 Ib mol de aire w 18 Ib de agua ■x ■ X 1 Ib de agua 359 pcn de aire 1 Ib mol de agua - 1.43 mol de aire/mol de agua

Observe que no se necesitaron los flujos individuales. La ecuación de Kremser [forma (12-39)] es mV

Aquí xN= x6 se desconoce, x0 = 0.001, m = 1.414, b = 0, xN‘ = y7/m = 0, V/L = 1.43 y N = 6. Se sustituye en la ecuación y se despeja xn: 1 -m V /L = 1 - (raV/Ll^ '1

E.

F.

12.6

1 - (1.414)(1.43) = l-[(1 .4 1 4 )(1 .4 3 )r (° ° 01) = 74 3 * “

m° 'ar

La mayor parte del amoniaco es arrastrado y sale con el aire. Verifique. Se puede com probar el resultado con una forma diferente de la ecuación de Kremser, o resolviendo gráficamente; de ambas formas se llega al mismo resulta do. También deberíamos com probar que se satisfacen las hipótesis principales de la ecuación de Kremser (flujos constantes, equilibrio lineal, isotérmico). En este sistema diluido sí se satisfacen. Generalice. Este problem a es de prueba y error cuando se resuelve gráficamente, pero una comprobación gráfica no es de prueba y error. Tam bién, es muy fácil preparar la ecuación de Kremser en una com putadora o una calculadora. Entonces, cuando es el caso, la ecuación de Kremser es muy conveniente.

ABSORBEDORES Y SEPARADORES DE ARRASTRE CON VARIOS SOLUTOS DILUIDOS

H asta ahora nos hemos limitado a casos en los q u e hay un solo soluto por recuperar. Los procedi m ientos de McCabe-Thiele y la ecuación de K rem ser pueden usarse para cálculos de absorción y arrastre si ciertas hipótesis son válidas. E n el análisis de un solo soluto con ambos procedimientos se necesitaba que los sistemas 1) fueran isotérmicos, 2) fueran isobáricos, 3) tuvieran un calor de absorción despreciable y 4) tuvieran flujos constantes. Estas soluciones se vuelven a necesitar. Para ver qué otras hipótesis se requieren, veamos la regla de las fases de Gibbs para un sistema con tres solutos, un solvente y un gas portador. La regla de las fases es F=C-P+2=5-2+2=5

404

C a p ítu lo

12

A b s o r c ió n

y arrastre

Cinco grados de libertad es un número grande. Para representar al equilibrio con una sola curva, o en una forma lineal como la ecuación (12-16), es necesario especificar cuatro de esos grados de libertad. Con la tem peratura y la presión constante se usan dos de ellos; los otros dos se pueden especificar asumiendo que 5) los solutos son independientes entre sí; en otras palabras, que para cualquier soluto, el equilibrio no depende de las cantidades de otros solutos que haya presentes. Para esta hipótesis se requiere que las soluciones sean diluidas. Además, se debe hacer el análisis en función de fracciones molares o de masa y tasas de flujo totales, para lo cual tam bién se requieren soluciones diluidas. Un análisis que use unidades de relación no es adecuado, porque en el cálculo de la relación

intervienen otras concentraciones de soluto que no se conocerán. El efecto práctico de la quinta hipótesis es que se puede resolver el problema de varios solutos una vez para cada uno, considerando a cada problema como de un solo componente. Eso sucede para el método de solución de etapa por etapa y también para la ecuación de Kremser. Entonces, para el absorbedor que muestra la figura 12-11, se resuelven tres problemas de un solo soluto. Cada soluto adicional aum enta en dos los grados de libertad para el absorbedor. Se requieren esos dos grados de libertad para especificar las composiciones del gas en la entrada y del líquido en la entrada. Para el problema normal de diseño, que se ve en la figura 12-11, se especifican las composiciones del gas y del líquido a la entrada, así como los flujos. Con la tem peratura y la presión especificadas, queda un grado de libertad, que se suele usar para especificar una de las concentra ciones de soluto a la salida, como yBr A hora queda totalm ente especificado el problem a de diseño para el soluto B. Para calcular la cantidad de etapas, podremos graficar los datos de equilibrio, que tienen la forma (12-43)

yB = fB(xB)

en un diagrama de McCabe-Thiele. Cuando se satisfacen las hipótesis 1 a 5, la ecuación de equili brio será casi siempre lineal. La ecuación de operación

L yA >yB

N v F ig u ra

12-11.

d il u id o s .

A b s o rb e d o r d e v a rto s s o lu to s

y.

,yR N+í

,yr N - H N +i

x

,x N

,x n

n

12.6

Absorbedores y separadores de arrastre con varios solutos diluidos

y B,j+i - y xB,j+ íyB,i

y

405

xb.o)

(12-44)

es la misma que la ecuación (12-15) y tam bién se puede trazar en el diagrama de McCabe-Thiele. A continuación se escalonan las etapas de la form a acostumbrada. Eso se ve en la figura 12-12. U na vez determ inada la cantidad de etapas con el cálculo del soluto B, es posible determ inar las concentraciones de los solutos A y C resolviendo dos problemas de simulación totalm ente espe cificados. Es decir, se conocen la cantidad de etapas y se debe calcular las composiciones a la salida. E n los problemas de simulación se requiere un procedimiento de tanteos cuando se usa el cálculo de etapa por etapa. U na forma de hacer este cálculo para el com ponente A es: 1. Trace la curva de equilibrio de A, yA = fA(xA). 2. Proponga yAx para el soluto A. 3. Trace la línea de operación de A, _Jk Y aH

-

y

x A,j +

/ (yA,i

L. y

>. X a ’0^

Pendiente = L/V, la misma que para el soluto B. El punto (yA1, xA0) está en la línea de operación. Se m uestra en la figura 12-12, 4. Escalone las etapas hacia arriba, hasta yAN_. (vea la figura 12-12). 5. Comprobación: ¿Fue la cantidad de etapas la misma que se calculó? Si así fue, se cuenta con el resultado. Si no, regresar al paso 2. El procedimiento para el soluto C es el mismo. Con frecuencia, los tres diagramas que se ven en la figura 12-12 se trazan en el mismo papel. Así se ahorra papel, pero se tiende a la confusión. Si la función de equilibrio para cada soluto es lineal, como en la ecuación (12-16), se puede usar la ecuación de Kremser. Primero se resuelve el problem a de diseño para el soluto B, con las ecua ciones (12-30), (12-33) o (12-34) para calcular N. Entonces, por separado, se resuelven los dos pro blemas de simulación (para los solutos A y C) con ecuaciones como las (12-28), (12-29) o (12-32). Recuerde usar mA y m c al aplicar la ecuación de Kremser. Tenga en cuenta que cuando se pueda usar la ecuación de Kremser, los problemas de simulación no son de prueba y error. Estos métodos de solución se restringen a soluciones muy diluidas. En las soluciones más con centradas, las tasas de flujo no son constantes, puede ser que los equilibrios de los solutos no sean independientes y los efectos térmicos se vuelvan importantes. Cuando eso sucede, se requiere el uso

F i g u r a 12-12. S o l u c i ó n p a r a e l a b s o r b e d o r c o n f a s e s d i l u i d a s , c o n t r e s s o l u t o s , DONDE SE ESPECIFICA EL SOLUTO B, Y LOS SOLUTOS A Y B SE OBTIENEN POR TANTEOS.

406

Capítulo 12


de métodos computarizados donde intervienen balances simultáneos de masa y energía y además los datos de equilibrio. Esos métodos se describen en la siguiente sección y la simulación con computado ra se explora en el apéndice del capítulo.

12.7 SOLUCIÓN MATRICIAL PARA ABSORBEDORES Y SEPARADORES DE ARRASTRE CON SOLUCIONES CONCENTRADAS Cuando las soluciones son más concentradas, en general los absorbedores y los separadores de arrastre no son isotérmicos, los flujos totales no son constantes y puede ocurrir que los solutos no sean independientes entre sí. Los métodos matriciales descritos en la destilación de varios compo nentes (vuelva a leer la sección 6.2) se pueden adaptar para absorción o arrastre. Los absorbedores, como en la destilación instantánea, equivalen a tener alimentaciones con inter valo muy amplio de punto de ebullición. Así, en contraste con la destilación, debe usarse un diagrama de flujo para alimentación de ebullición amplia (suma de flujos) como la de la figura 2-13. El lazo de la tasa de flujo se resuelve primero, porque las tasas de flujo nunca son constantes en los absorbedores. El balance de energía, donde se necesita la mayor parte de la información, se usa para calcular nuevas temperaturas, porque es lo que se hace al último. La figura 2-13 muestra el diagrama de suma de tasas de flujo para absorbedores y separadores de arrastre cuando K¡ = K¡(T,p). Si K. = K.(T, p, x., x2, ..., xc), se agrega un lazo de concentración. Los pasos iniciales son muy parecidos a los de la destilación y en general se usa el mismo programa de propiedades físicas. Las ecuaciones de balance de masa y de equilibrio son muy parecidas a las de la destilación y de nuevo la columna se numera de arriba a abajo, como muestra la figura 12-14. Para ajustarse a la forma matricial, se cambian los nombres de VN+1 y L0 como alimentaciones a las etapas N y 1, respectivamente. Las etapas 2 a N - 1 tienen la misma forma general que para la destilación (figura 6-3). Entonces, los balances de masa y las manipulaciones [ecuaciones (6-1) a (6-6)] son iguales para destilación y para absorción. Para la etapa 1, el balance de masa es B161+ Cxi 2 = D L

(12-45)

en donde Bi = l + X & ’ L1

q =

D. = F jZj = L0xfl

(12-46)

2

y las tasas de flujo de componentes son 1: = LjX, y 12 = L2x2. Estas ecuaciones se repiten para cada componente. Para la etapa N, el balance de masa es V , n- i + V

n=

Dn

(12-47)

, D n = F nzn= VN+1yN+1

(12-48)

en donde AN= -1,

Bn = 1 +

Esta ecuación difiere de la de la destilación, porque la etapa 1es una etapa de equilibrio en la ab sorción y no es un condensador total.

12.7

Solución matricial pura absorbedores y separadores de arrastre con soluciones concentradas

407

FIN F ig u ra

12-13.

P ro c e d im ie n to d e c o n v e rg e n c ia d e su m a d e

FLUJOS PARA ABSORCIÓN Y SEPARACIÓN POR ARRASTRE.

F ig u ra

12-14.

N o m e n c la tu r a d e a b s o r b e d o re s p a r a a n á lis is m a tr ic ia l.

Capítulo 12

408


Al combinar las ecuaciones (12-45), (6-5) y (12-47) resulta una matriz tridiagonal, ecuación (6-13), con todos los términos definidos en las ecuaciones (12-46), (6-6) y (12-48). Hay una matriz para cada componente. Cada una de esas matrices tridiagonales se pueden invertir con el algoritmo de Thomas (tabla 6-1). Los resultados son las tasas de flujo de componentes líquidos, L, que son válidas para los valores supuestos de L., V y T. El siguiente paso es usar las ecuaciones de suma para calcular nuevas tasas de flujo totales, L. y V.. La nueva tasa de flujo de líquido se determina cómodamente como

<12-49) Las tasas de flujo de vapor se calculan sumando las tasas de flujo de vapor de componentes, V.j .nueva = 1 Í K y V L i =1

L.ij

(12-50)

La convergencia puede verificarse con

L.j,ant

V.j>ant -V .j,nueva V. j,ant

(12-51)

para todas las etapas. Para aplicaciones en computadora se puede usar u n e = 10~4 o 10-5. Si no se alcanza la convergencia, se determinan nuevas tasas de flujo de líquido y vapor y se regresa a los ba lances de masa de componentes (vea la figura 12-13). En general, la sustitución directa es adecuada (L \ j = Lj^ u e v a ,5 V.j = Vj,nueva'). U na vez que converge el lazo de flujo, con balances de energía se resuelven las temperaturas en cada etapa. Eso puede hacerse de distintas formas (King, 1980; Smith, 1963). A quí describiremos sólo un procedimiento de convergencia newtoniano de varias variables. Para la etapa general j, el balance de energía era la ecuación (6-26), que se puede escribir en la forma E j ( V Tj, Tj+1) = ^

+V ;H j " h - i \ i - V H H M - FihFi - ^ = 0

(12-52)

El m étodo newtoniano de varias variables es una extensión de la convergencia newtoniana de una variable. El cambio en el balance de energía es: BE,

SE.

-(*/>*-ift (A7^ +ir
8Ej

(A7^}

(12-53)

donde k es el número de tanteo. Los valores de AT se definen como sigue: ATh = (T L)w - (TH )k, AX = (T-)k+1 - (Tj)k, ATj+1 = (Tj+l)k+I -
( 12-54 )

Las derivadas parciales se determinan con la ecuación (12-5*2). estableciendo cuáles términos de la ecuación son funciones directas de las temperaturas de etapa T p T. y Tj+1. Las derivadas parciales son

12.7

Solución matriciaí para absorbedores y separadores de arrastre con soluciones concentradas

dT.i-i

dE.

■

~

- L

dhj-i 'i-1 dT. i-i

jcpL]j^1 - A.

dh.

(12-55a)

B

ñTj ~ ’ dT: + V¡ li,

BE. dH. . __L_ = —Vi+J d j 1+1 - - V j+iC dT.

p v .í +i

409

(12-55b)

= °C¡

(12-55c)

donde hemos identificado los términos A, B y C para una matriz. Las capacidades caloríficas de la corriente total se determ inan a partir de las capacidades caloríficas de componentes individuales. Para mezclas ideales son

CP L ,j ~ (

¿ L CP L ,jX i

C pyj -

i =i

(

X

(12-56)

C PV,¡y¡

í

= j

Para el siguiente tanteo, se espera tener (E,)k+1 = 0. Si definimos (12-57) donde (Ej)k es el valor numérico del balance de energía para el tanteo k en la etapa j y entonces las ecuaciones para AT. se pueden escribir de la forma:

Cx A2

B2

0

A3

A

AT1

c2 . b3 c

2 at3

d2

^

3

d =

3

.

0

bn

an

y

CN-l

t-.
0

A R ^ N - l U N-1

AT¡V

d n- x

(12-58)

Se puede invertir la ecuación (12-58) con cualquier programa de inversión para com putadora, o con el algoritmo de Thomas de la tabla 6-1. El resultado serán todos los valores de AT. La convergencia se puede verificar partiendo de la AT.. Si AT I < E-j.

(12-59)

para todas las etapas se ha logrado la convergencia. ¡Se resolvió el problema! Si no se satisface la ecuación (12-59), se determ inan nuevas tem peraturas con la ecuación (12-54), se regresa al cálculo de nuevos valores de K y se vuelven a hacer los balances de masa de los componentes (vea la figura 12-13). U n intervalo razonable de eT para soluciones en com putadora es de 10'2 a 10~\ En el apén dice de este capítulo se presentan otros m étodos de solución en computadora.

Capítulo 12

410

12.8


A B SO R C IÓ N IR R E V E R SIB L E

Con frecuencia, en instalaciones pequeñas se usa la absorción con una reacción química irreversible para eliminar materiales perjudiciales. Por ejemplo, se usa NaOH para eliminar COz y H,S, que reacciona con el gas ácido en solución y forma una sal no volátil. Esto es adecuado para instala ciones pequeñas, porque el absorbedor suele ser pequeño y sencillo y no requiere instalaciones de regeneración. Sin embargo, el costo del reactivo (NaOH) puede hacer costosa la operación. A de más, la sal formada debe desecharse de manera responsable. En sistemas a gran escala, en general es menos costoso usar un solvente que se pueda regenerar. Veamos un absorbedor simple, en el que el gas a tratar contiene el gas portador C y el soluto B. El solvente contiene un componente no volátil S y un reactivo R que reacciona en forma irreversi ble con B, de acuerdo con la reacción irreversible (12-60)

El producto resultante RB no es volátil. En el equilibrio, xB (en la forma libre) = 0, porque la reac ción es irreversible y todo B que se disuelva formará el producto RB. Entonces, yB = 0 en el equili brio. Siempre que haya algo de reactivo R presente, la ecuación de equilibrio es yB- 0. De acuerdo con la estequiometría de la reacción descrita por la ecuación (12-60), habrá disponible reactivo siempre que LxR0 > VyBN+1. Para un absorbedor a contracorriente y concentraciones diluidas, el balance de masa se descri bió en la ecuación (12-15), donde x es la fracción molar total de B en el líquido (como B libre y como RB combinado). Los diagramas de operación y de equilibrio se pueden graficar en un diagrama de McCabe-Thiele, como se ve en la figura 12-15, Una etapa de equilibrio dará yt = 0: más que sufi ciente. Desafortunadamente, la eficiencia de la etapa es muy baja, debido a las bajas velocidades de transferencia de masa del soluto al líquido. Si se usa la eficiencia de vapor de Murphree (12-61)

en la figura 12-15 se podrán escalonar las etapas reales. Son comunes las eficiencias de vapor Mur phree menores que 30%. Como se requiere sólo una etapa de equilibrio, tal vez sean alternativas preferibles a las cas cadas a contracorriente. En la figura 12-16A se ve una cascada concurrente. En el caso normal se usarían columnas empacadas para la cascada concurrente. La ventaja de la cascada concurrente es

F i g u r a 1 2 -1 5 . D i a g r a m a d e M c C a b e - T h i e l e p a r a a b s o r c ió n IRREVERSIBLE A CONTRACORRIENTE.

xB(

RB)

12.9

Resumen-objetivos

v.y,O

A

411

L’xO

B

n

1__

_ J Equilibrio

1 F ig u ra

V

(R + B)

12-16.

A b s o rc ió n

CONCURRENTE IRREVERSIBLE: A) APARATO, B) DIAGRAMA DE M c C a b e - T h ie l e .

que no se puede inundar, de modo que es posible usar columnas de m enor diám etro con mayores velocidades de vapor. A mayor velocidad de vapor mayor tasa de transferencia de masa (vea el ca pítulo 15) y se requerirá menos em paque. El balance de masa para el sistema concurrente, usando la envolvente de balance de la figura 12-16A, es y0V + Lx0 = yV + Lx

(12-62)

Al despejar y se obtiene la ecuación de operación L V

ynV - Lx, V

( 12-63 )

Es una recta con pendiente -L /V que se grafica en la figura 12-16B. En el equilibrio, yN= 0 y se pue de calcular xNcon la ecuación de operación de la figura 12-lóB. Cuando no se alcanza el equilibrio, se puede diseñar el sistema con el análisis de transferencia de masa que se describirá en el capítulo 15. Los absorbedores concurrentes se usan com ercialmente para absorción irreversible. Para la absorción química reversible, las mayores tasas de flujo y la ausencia de inundación propias de los absorbedores concurrentes siguen siendo adecuadas, pero rara vez es suficiente un contacto de equilibrio. Si se conecta u n absorbedor concurrente con uno a contracorriente, en serie o en paralelo, se puede lograr más flexibilidad en la operación (Isom y Rogers, 1994). Esta combi nación se explorará en el problem a 12.B3. 12.9 RESUMEN-OBJETIVOS E n este capítulo estudiamos absorción y arrastre. Al finalizar este capítulo debe usted poder lograr los siguientes objetivos: 1. Explicar qué hacen la absorción y el arrastre, y describir una planta completa para el tratam iento de gases. 2. U sar el m étodo de M cCabe-Thiele p ara analizar sistemas de absorción y arrastre para sistemas concentrados y diluidos. 3. D iseñar el diám etro de columna p a ra un absorbedor o separador de arrastre para columnas de etapas y columnas empacadas. 4. D educir la ecuación de Kremser p a ra sistemas diluidos. 5. U sar la ecuación de Kremser p ara problem as de absorción y arrastre con fases diluidas.

412

Capítulo 12


6. Resolver problemas de absorbedores y separadores de arrastre para varios componentes dilui dos, en forma gráfica y analítica. 7. U sar el m étodo matricial de solución para absorción o arrastre no isotérmicos con varios compo nentes. 8. Describir en qué difiere la absorción irreversible de los sistemas reversibles, y diseñar absorbe dores irreversibles. REFERENCIAS Astarita, G., D.W. Savage, y A. Bisio, Gas Treating with Chemical Solvents, Wiley, New York, 1983. Ball, T. y R. Veldman, “Improve Gas Treating”, Chem. Eng, Progress, 87 (1) 67 (Ene. 1991). Brian, P. L. T., Staged Cascades in Chemical Processes, Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey, 1972. Hwang, S. T.}“Tray and Packing Efficiencies at Extremely Low Concentrations”, en N. N. Li (Ed.), Recent Developments in Separation Science, Vol. 6, CRC Press, Boca Ratón, FL, 1981, págs. 137-148. Hwang, Y. L., G. E. Keller II y J. D. Olson, “Steam Stripping for Removal of Organic Pollutants from W ater. 1. Stripping Effectiveness and Stripping Design", pág. 1753; “Part 2, Vapor-Liquid Equilibrium D ata”, pág. 1759, Ind. Eng. Chem. Research, 31, (1992 a, b). Isom, C. y J. Rogers, “Sour Gas Treatment Gets More Flexible”, Chem. Engr., 147 (julio de 1994). Kessler, D. P. y P. C. W ankat, “C orrelations for Colum n Param eters”, Chem Eng., 72 (26 de sept., 1988). King, C. J., Separation Processes, McGraw-Hill, New York, 1971. King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., McGraw-Hill, New York, 1981. Kohl, A. L-, “A bsorption and Stripping”, en R. W. Rousseau (Ed.), H andbook o f Separation Pro cess Technology, Wiley, New York, 1987, cap. 6. Kohl, A. L. y R. B. Nielsen, Gas Purífication, 5a Ed., G u lf Publishing Co., Houston, 1997. Kremser, A., Nat. Petrol. News, 43 (30 de mayo de 1930). O ’Connell, H. E., “Píate Efficiency of Fractionating Columns and A bsorbers” , Trans. AIChE, 42, 741 (1946). Perry, R. H., C. H. Chilton y S. D. Kirkpatrick (Eds.), Chemical Engineer’s Handbook, 4a Ed., McGraw-Hill, New York, 1963. Perry, R. H. y C. H. Chilton (Eds.), Chemical Engineer’s Handbook, 5a Ed., McGraw-Hill, New York, 1973. Perry, R. H. y D. W G reen (Eds.), Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7a Ed., McGraw-Hill, New York, 1997. Reynolds, J., J. Jeris y L. Theodore, H andbook o f Chemical and Environmental Engineering Cal culations, Wiley, New York, 2002. Smith, B. D., Design o f Equilibrium Stage Processes, McGraw-Hill, New York, 1963. Socolow, R. H., “Can We Bury Global W arming?” Scientifie American, 49-55 (julio de 2005). Souders, M. y G. G. Brown, “Fundam ental Design of High Pressure Equipm ent Involving Paraffin H ydrocarbons. IV Fundam ental Design of A bsorbing and Stripping Columns for Complex Vapors”, Ind. Eng. Chem., 24, 519 (1932). Yaws, C. L., P. K. Narasimhan, H. H. Lou y R. W. Pike, “Solubility & H enry’s Law Constants for Chlorinated Compounds in W ater”, Chem. Engr., 50 (Feb. 2005). Zarzycki, R. y A. Chacuk, Absorption: Fundamentáis & Applications, Pergamon Press, Oxford, 1993. Zenz, F. A., “Design of Gas A bsorption Towers”, en P. A. Schweitzer (Ed.), H andbook o f Separa tion Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed., McGraw-Hill, New York, 1997, sección 3.2.

Tarea

413

TA REA A. A l.

A2. A 3.

A 4.

A5.

A6. A7. A8. A 9. B. B l,

B2. B3,

C. C l. C2.

C3. C4.

CS.

Problemas para discusión ¿Cóm o se puede invertir la dirección de la transferencia de masa, tal como se tiene en una planta com pleta de tratam iento de gases? ¿Q ué es lo que controla que una colum na sea de arrastre o de absorción? ¿Por qué con frecuencia la eficiencia de M urphree es m en o r en la absorción quím ica que en la absorción física? (¿Q ué otras resistencias están presentes?) D espués de repasar el capítulo 10, describa el m étodo p ara determ inar el diám etro de la co lum na de absorción o de arrastre en: a. U na colum na de platos. b. U na colum na em pacada, A m edida que el sistem a se vuelve diluido, L/G -¡> L/V, Y -> y y X -> x. ¿A qué valores de la concentración podría usted trabajar con seguridad en función de fracciones y flujos totales, en lugar de relaciones y flujos de solvente y de gas portador? ¿D e qué variable dependerá eso? Investigue num éricam ente. Tam bién vea el problem a 12-C3. ¿Cóm o se puede hacer term odinám icam ente más eficiente la planta de gases de la figura 12-2, con intercam bios de calor? Vea la inform ación sobre intercam bio de calor en la destilación, en el capítulo 11. Explique la im portancia de las curvas en la figura 12-7. Trace una gráfica de Lx y Vy en fun ción de ubicación de etapa. La ecuación (12-16) tiene un térm ino adicional, b, que no aparece en la ley de H enry. E n el ejem plo 12-2, b = 0. ¿C uándo sería útil que el térm ino b fuera distinto de cero? Explique cóm o es que la única hipótesis “los solutos son independientes entre sí” puede espe cificar más de un grado de libertad. Form e su propia tabla de relaciones p ara este capítulo. Generación de alternativas Se puede usar la ecuación de K rem ser p ara otras cosas, adem ás de sólo calcular la cantidad de etapas. H aga una lista de tantos tipos de problem as com o pueda' (donde se despeje una variable diferente). ¿Q ué variables se especificarían? ¿Cóm o resolvería usted la ecuación? Se pueden form ar muchas otras configuraciones de absorbedores y separadores de arrastre. Por ejemplo, podría haber dos alim entaciones, Proponga tantas como sea posible. E n un proceso, desea usted usar absorbedores concurrentes y a contracorriente. H aga es quem as de todas las formas de hacerlo que le vengan a la m ente. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de cada m étodo? Deducciones D eduzca la ecuación (12-30) a p artir de la ecuación (12-29). D eduzca la ecuación (12-39). Siga el procedim iento con el que se dedujeron las ecuaciones (12-28) y (12-29), pero trabaje en térm inos de Ax. Entonces, com ience escribiendo las ecua ciones de equilibrio y de operación en la form a x = Trace una gráfica de unidades de relación (Y o X) en función de unidades de fracción (y o x) y úsela para convertir unidades. D eduzca una ecuación de operación similar a la ecuación (12-9), pero trace su envolvente de balance en to m o al fondo de la colum na. D em uestre que el resultado equivale a la ecuación (12-9). Term ine la deducción de la ecuación (12-58) siguiendo los pasos indicados en la deducción.

Capítulo 12

414


C6.

D eduzca la ecuación (10-4), que relaciona la eficiencia general con la eficiencia de vapor M ur phree, para sistemas diluidos, determ inando Nequjl y Nrsa, en la ecuación (10-1), a partir de formas aproximadas de la ecuación de Kremser. C7. A veces es útil aplicar la ecuación de Kremser a sistemas con una volatilidad relativa cons tante. ¿E n qué lugar del diagrama de y en función de x lo puede hacer? D eduzca los valores adecuados de m y b en las dos regiones donde se puede aplicar la ecuación de Kremser. C8. D em uestre que, para sistemas diluidos, (L/V)mín en absorbedores y (L/V)máx en separadores de arrastre, calculadas con la ecuación de Kremser, coinciden con un cálculo gráfico. Problemas *Las respuestas de problemas con un asterisco están en la parte final del libro. D I. Se absorbe acetona de aire usando agua como solvente. La operación es a 1 atm y es isotérm i ca a 20°C. El flujo total del gas que entra es 100 kgmol/h. Ese gas contiene 12% mol de aceto na. Como solvente, se usa agua pura y su flujo es 150 kgmol/h. Se desea que la concentración de gas en la salida sea 1% molar. Los datos de equilibrio son los siguientes: D.

Fracc. molar de acetona en el líquido, x 0 0.0333 0.0720 0.1170

Fracc. molar de acetona en el gas, y 0 0.0395 0.0826 0.1124

a. Calcule la relación m olar de acetona en el líquido que sale. b. Calcule la cantidad necesaria de etapas de equilibrio, incluyendo un núm ero fraccionario. Trabaje en unidades de relación molar. D2. Se está absorbiendo sulfuro de hidrógeno en agua a 15°C. El agua que entra es pura. El gas alim entado contiene 0.0012, fracción molar de sulfuro de hidrógeno y se desea eliminar 97% del mismo con el agua. La tasa total de flujo de gas es 10 kgmol/h. La tasa total de flujo de líquido es 2,000 kgmol/h. La presión total es 2.5 atm. Puede suponer que son constantes las tasas de flujo totales de gas y líquido. El dato de equilibrio es: Presión parcial de sulfuro de hidrógeno (atm) = 423 x

D3.

siendo x la fracción molar de sulfuro de hidrógeno en el agua (Perry, 7a Ed., págs. 2-127). a. Calcule las fracciones molares de sulfuro de hidrógeno en el gas y el líquido de salida. b. Calcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias, usando un diagram a de M cCabeThiele. c. Si L/V = M x (L/V)rtlirl, calcule el multiplicador M (M > 1). d. ¿Por qué no es práctica esta operación? ¿Qué haría un ingeniero para hacerlo práctico? Se desea arrastrar sulfuro de hidrógeno en agua con aire. El sistema se opera con tem pe raturas tibias y bajas presiones para aum entar la eliminación del sulfuro de hidrógeno. El separador de arrastre está a 45°C y a 0.98 atm. La fracción molar en el líquido de entrada es 7.00E-6 de sulfuro de hidrógeno. La tasa de flujo del líquido en la entrada es 100 kgmol/h. Se desea eliminar 98% del sulfuro de hidrógeno. El gas que entra tiene y = 0.00. L a tasa de flujo de gas a la entrada es 0.20 kgmol/h. Puede suponer que los flujos totales de líquido y de gas son constantes. Los datos de equilibrio son: presión parcial del sulfuro de hidrógeno (atm) = 745 x donde x es la fracción molar del sulfuro de hidrógeno en agua (Perry, 7a Ed., pág. 2-127). a. Calcule las fracciones molares de sulfuro de hidrógeno en el gas y el líquido que salen.

Tarea

415

b. Calcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias, usando un diagram a de M cCabe-

Thiele. c. Si L/V = M x (L/V )máx, determ ine el m ultiplicador M (M < 1). d . ¿Por qué esta colum na sería difícil de operar? D4. Se tiene un separador de arrastre con vapor que funciona isotérm icam ente a 100°C. La co rriente líquida que entra contiene 0.0002 de nitrobenceno, fracción m olar, en agua a 100°C. La lasa de flujo del líquido entrante es 1 kgmol/min. E l vapor que entra es de agua pura a 100°C. Se desea que la fracción m olar de nitrobenceno en el líquido que sale sea 0.00001. L/V = 12.0. Puede usted suponer que ias tasas de flujo totales de líquido y gas son constantes. A 100°C, el equilibrio es y = 28x, en térm inos de fracción m olar de nitrobenceno. Calcule la fracción m olar de nitrobenceno en la corriente de vapor que sale, así com o la cantidad de etapas. D5.* E n el laboratorio trabaja una colum na em pacada de 3 pulgadas de diám etro, con 10 pies de sillas Intaiox. P se separa p o r arrastre de nC 9, usando gas m etano. Se puede suponer que el m etano es insoluble y que el nC g es no volátil. La operación es isotérm ica. Los resultados de análisis de laboratorio son: X entrada „ f„„. = 0• . 4l b 0n _^ C ■ . ? ’

v salida„ = 0.50 - -

X s a lid ... a = 0 .0 6 — — —' 5, il Ib n - cC9

Y e nrtr a d, a =0.02 enttada

lbP

]b m e ta n o

Ib

lbP metano

Los datos de equilibrio se pueden aproxim ar con Y = 1.5X. Calcule la H E T P del em paque. D6.* Se desea diseñar una colum na de arrastre p ara elim inar dióxido de carbono de agua. Para esto, se calienta el agua y se pasa a co ntracorriente con nitrógeno en un separador de arrastre de platos. La operación es isotérm ica e isobárica a 60°C y 1 atm de presión. El agua contiene 9.2 x 10-4, fracción m olar de C 0 2, y el flujo es 100,000 lb/h. El nitrógeno (N2) entra a la colum na com o nitrógeno puro, y pasa a 2,500 pies3/h, a 1 atm y 60°C. Se desea que la concentración en el agua a la salida sea 2 x 10-7 fracción m olar de C O v N o tom e en cuenta la solubilidad de nitrógeno en agua ni la volatilidad del agua. Los datos de equilibrio se encuentran en la tabla 12-1. U se una eficiencia de vapor de M urphree = 40% . Calcule la composición del vapor en la salida, y la cantidad de etapas reales necesarias. D7. Se desea absorber am oniaco en una corriente de aire usando agua a 0oC y 1.30 atm de presión total. La corriente de agua que en tra es agua pura. El vapor que entra contiene 17.2% de am oniaco en peso. Se desea recu p erar 98% del am oniaco en la corriente de agua que sale. La tasa total de flujo de gas es 1,050 kg/h. Se quiere usar un flujo de solvente que sea 1.5 veces el flujo mínimo. Suponga que la tem p eratu ra es 0°C y que es constante, que el agua no es volátil y que el aire no se disuelve en el agua. Los datos de equilibrio están en la tabla 12-3. Calcule L min . , L yJ N. D8. Se van a procesar 10.9 kgmol/h de una solución acuosa concentrada de am oniaco en una co lum na de arrastre. La alim entación contiene 0.90 kgmol de am oniaco/h y 10 kgmol de agua/h. Se desea que la corriente de agua a la salida contenga 0.010 de N H 3, fracción m olar. El gas de arrastre es aire puro, con una tasa de flujo de 9 kgmol/h. La operación es a 40°C y a 745 mm Hg. Suponga que el aire es insoluble, que el agua es no volátil y que el sep arad o r de arrastre es isotérmico. Los datos de equilibrio se encuentran en la tabla 12-3. Pesos m o lecu lares am o niaco = 17, agua = 18, aire = 29. a. Calcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias, incluyendo la fracción. I). Calcule la tasa m ínim a de flujo de aire.

Capítulo 12

416

A.bsorcián y arrastre

N ota: E ste sistem a se d eb e considerar que es concentrado y no diluido. N ota: C uidado con las unidades. E ste problem a se p u ed e resolver u sando relaciones m ola res, relaciones de pesos o (con cuidado) unidades de relaciones m ezcladas. D9. Los problem as 12.D2 y 12.D3 satisfacen los criterios p ara usar la ecuación de K rem ser. a. R ep ita el problem a 12.D2b, pero use la ecuación de K rem ser. C om pare su resultado con la solución con el diagram a de M cC abe-Thiele. b. R ep ita el problem a 12.D3b, pero use la ecuación de K rem ser. C om pare su respuesta con la solución con el diagram a de M cCabe-Thiele. DIO.* U n a to rre de arrastre con cu atro etapas de equilibrio se usa p ara elim inar am oniaco de aguas residuales usando aire com o el agente dé arrastre. L a operación es a 80°F y 1 atm . E l aire q ue e n tra es puro y el agua de entrada contiene 0.02 de am oniaco, fracción m olar. La colum na funciona con L/V = 0.65. Los datos de equilibrio, en fracciones m olares, son y = 1.414x. Calcule las concentraciones a la salida. D 1L* Se ha construido u n a colum na de absorción de labo rato rio p ara que tenga exactam ente 4 etap as de equilibrio y se usa p ara m edir datos de equilibrio. C om o solvente se usa agua, para .absorber am oniaco del aire. El sistem a trab aja isotérm icam ete a S0°F y 1 atm . E l agua que e n tra es agua destilada pura. La relación L/V = 1.2. La concentración de aire a la entrada contiene 0.01 fracción m o lar de am oniaco y la concentración del gas, m ed id a a la salida, es 0.0027 fracción m olar d e am oniaco. S uponiendo que el equilibrio tien e la form a y = mx, calcule el valor de m p a ra el am oniaco. V erifique su resultado. D I2.* Lea la sección sobre flujo transversal del capítulo 13, antes de proceder. D eseam os sacar C O , de un solvente líquido con arrastre, u sando aire com o gas p o rtad o r. Com o las mezclas de aire y C 0 2 se descargarán a la atm ósfera y el flujo transversal tien e m en o r caída de p re sión, usarem os un sistem a de flujo transversal. E l líquido a la en tra d a contiene 20.4% de C 0 2, y la tasa de flujo to tal de líquido a la en tra d a es 1,000 kg/h. D eseam os que la com posi ción del líquido a la salida sea 2.5% de C 0 2 en pesó (0.025, fracción en peso). E l flujo de gas a cada etap a es 25,190 kg de aire/h. E n la últim a etap a se usará un aire purificado especial que no contiene C 0 2. C alcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias. E n unidades de fracción de peso, el equilibrio es y = 0.04x. U se ejes desiguales p ara su diagram a de M cCabeThiele. Nota: D eb id o a los problem as am bientales actuales, no se aconseja descargar C 0 2a la atm ósfera aunque se cum pla con la norm a am biental de cada país. D13. Se plan ea absorber HC1 de una alim entación que contiene 15% m ol de HC1 en aire con agua a 10° C y a 3 atm de presión. La tasa de flujo total de gas de alim entación es 100 kgmol/h. D eseam os elim inar 98% del HC1. El ab so rb ed o r está bien enfriado, p o r lo que es isotérmico. S uponga que el aire es insoluble y que el agua es no volátil. E l agua q u e en tra es pura. Las tasas de flujo totales n o son constantes. T rab aje con una relación (flujo de agua)/(flujo de aire) = 1.4(flujo de agua)/(flujo de a ir e ) ^ . Los datos siguientes del equilibrio se tom aron de P erry, 7a Ed., pág. 2-127: G ram os de HCl/g de agua 0 0.0870 0.1905 0.316 0.47 0.563 0.667 0.786

Presión parcial de HC1, mm Hg 0 o.ooo: 0,016 0.43 11.8 56.4 233 840

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Nota: Es necesario usar unidades de relación; sin em bargo, si es cuidadoso, las unidades para líquidos pueden estar en masa y las unidades para gas en moles (es la forma de los datos de equilibrio). Deduzca la ecuación de operación y los balances externos de masa, para deter m inar dónde incluir ci peso molecular del HC1 (36.46). a. Calcule la cantidad de HC1 en el gas de salida. b. Calcule (L/G) . y L/G. c. Calcule la concentración de HC1 en el líquido de salida. d. Calcule la cantidad necesaria de etapas de equilibrio. D14. E n una planta de amoniaco se quiere absorber trazas de argón y m etano que hay en una corriente de nitrógeno, usando amoniaco líquido. La operación es a 253.2 K y a 175 atm de presión. La tasa de flujo del gas de alim entación es 100 kgmol/h. El gas contiene 0.00024 de argón y 0.00129 de m etano, fracciones molares. D eseam os eliminar 95% del m etano. El amoniaco líquido que entra es puro. T rabaje con L/V = 1.4(L/V)mín. Suponga que los flujos totales de gas y líquido son constantes. Los datos del equilibrio a 253.2 K son: M etano: presión parcial de m etano en atm = 3600(fracción m olar de m etano en el líquido) Argón: presión parcial del argón, atm - 7700(fracción m olar de argón en el líquido). Referencia: A lesandrini et al., Ind. Eng. Chem. Proc. Desig. and Develop., I I , 253 (1972). a. Calcule la fracción m olar de m etano en el gas de salida. b. Calcule (L/V)min y L/V real. c. D eterm ine la fracción m olar de m etano en el líquido que salé. d. Calcule la cantidad necesaria de etapas de equilibrio. e. Calcule las fracciones molares de argón que salen en el líquido y en el gas, y el % de re cuperación de argón en el líquido. D15.* Deseam os eliminar trazas de propano y n-butano de una corriente de hidrógeno, absor biéndolas en aceite pesado. La alim entación es 150 kgmol/h de un gas que contiene 0.0017 de propano y 0.0006 de butano, fracciones molares. Deseam os recuperar 98.8% del butano. Suponga que el H 2 es insoluble. El aceite pesado entra puro en su corriente (que aproxim a dam ente es C10 y se puede suponer no volátil). La tasa de flujo de líquido es 300 kgmol/h. La operación es a 700 kPa y a 20°C. Los valores de K se pueden obtener en las gráficas de D ePriester. Calcule la cantidad necesaria de etapas de equilibrio, y las composiciones de las com entes de gas y de líquido que salen del absorbedor. D16. Se desea sacar CO, del agua a 20°C y 2 atm de presión por arrastre, usando un separador de etapas a contracorriente. La tasa de flujo de líquido es 100 kgmol/h de agua y la fracción molar inicial de C 0 2en el agua es 0.00005. La corriente de aire a la entrada no contiene C 0 2. Se desea que la eliminación del C 0 2 del agua sea 98.4%. La constante de ley de H enry para el CO, en agua a 20°C, es 1420 atm. a. Calcule la fracción m olar de C 0 2 en el agua a la salida. b. Calcule V nin (para N = « ). c. Si hay 7 etapas de equilibrio, determ ine V y la fracción m olar de CO, en el gas de salida. D17.* Deseam os absorber amoniaco de aire, para que pase al agua. Los datos de equilibrio se de finen con yNH3 = 1.414xNH3, en fracciones molares. La columna, a contracorriente, tiene tres etapas de equilibrio. El gas que entra tiene una tasa total de flujo de 10 kgmol/h y contiene 0.0083, fracción molar de N H 3. La corriente de agua en la entrada contiene 0.0002 de am o niaco, fracción molar. Deseamos que el gas a la salida contenga 0.0005, fracción molar de amoniaco. Calcule la tasa de flujo de líquido necesaria, L. D18. Se absorberá amoniaco diluido para pasarlo de dos corrientes de aire a una corriente de agua. El absorbedor trabaja a 30°C y 2 atm de presión y la ecuación de equilibrio es y = 0.596 x,

Capítulo 12

418

siendo y la fracción m olar del amoniaco en el gas, y x la fracción m olar de amoniaco en el líquido. El solvente es agua pura que entra a 100 kgmol/h. La corriente principal de gas a tratar tiene yN+1 = 0.0058, fracción m olar de amoniaco (el resto es aire) y su tasa de flujo es V N+1 = 100 kgmol/h. La segunda corriente de gas entra como alimentación a la columna con yF = 0.003, fracción m olar de amoniaco, y VF = 50 kgmol/h, tasa de flujo. D eseam os que en la corriente gaseosa a la salida haya y = 0.0004, fracción molar de amoniaco. Calcule: a. La fracción m olar de amoniaco en el líquido que sale, xN. b. La etapa óptima de alimentación para el gas con fracción m olar yF y la cantidad total de etapas necesarias. c. La tasa de flujo mínima del solvente, L aun.. Se tiene una alimentación de agua a 25°C y 1 atm. El agua ha estado en contacto con aire y se puede suponer que está en equilibrio con el contenido normal de C 0 2en el aire (aproximada m ente 0.035% en volumen) (Nota: este C 0 2 disuelto baja el pH del agua). Se desea eliminar el C 0 2 del agua por arrastre. Se usará una columna de arrastre a contracorriente, trabajando a 25°C y 50 mm Hg de presión. El gas de arrastre será nitrógeno saturado con agua pura a 25°C. Suponga que el nitrógeno es insoluble en agua. Suponga que el gas es ideal (% en vol = % mol). Datos: Vea la tabla 12-1. Deseamos eliminar 95% del C 0 2 inicial en el agua. a. Calcule las fracciones molares de CO,2 en el agua que entra y en la que sale. b. Determ ine (L/G )máx. Si L - 1 kgmol/h, calcule G mín (corresponde a (L/G )máx). c. Si se trabaja con G = 1.5 x G mín, calcule la fracción mol de C 0 2 en el nitrógeno que sale y la cantidad de etapas de equilibrio necesarias. Se trata de sacar acetona de agua por arrastre con una corriente de aire. La operación es isotérmica a 20°C y a 278 mm Hg de presión total. El líquido que entra contiene 16% mol de acetona y su tasa de flujo es 10 kgmol/h. D eseam os que el líquido que salga tenga 1% mol de acetona. El aire que entra es puro. Suponga que el agua es no volátil y que el aire es insoluble. Los datos de equilibrio a 20°C son: J

D19.

D20.

x, Fracc. molar de acetona 0 0.0333 0.0720 0.1170 0.1710

D21.

D22.


'

Presión parcial de acetona, mm Hg 0 30.0 62.8 85.4 103.0

a. Calcule la tasa mínima de flujo de aire. b. Si la tasa de flujo de aire es 4 kgmol/h, calcule la cantidad de etapas de equilibrio. Se está estudiando el arrastre de cantidades diluidas de nitrobenceno contenido en agua m ediante vapor de agua. La columna de arrastre y todas las corrientes están a 100°C y 1 atm. Se tiene una columna que tiene 4 etapas reales. El agua líquida que entra contiene 0,00035 de nitrobenceno, fracción molar. El vapor que entra es de agua pura. Se trabaja a L/V = 9.5. La corriente de gas que sale contiene 0.00292 de nitrobenceno, fracción molar. La ecuación de equilibrio es y = 28x (y y x son fracciones m olares de nitrobenceno). Calcule el valor de la eficiencia de vapor de M urphree. Se necesita eliminar H ?S y C O , de 1000 kgmol/h de una corriente de agua a 0°C y 15.5 atm. El líquido que entra contiene 0.000024 de H 2S y 0.000038 de C 0 2, en fracciones molares. Se desea tener una recuperación de 99% de H 2S en la corriente de gas. El gas que se usa es nitrógeno puro a 0°C y 15.5 atm. La tasa de flujo de nitrógeno es 3.44 kgmol/h. Se usará

Tarea

419

un separador de arrastre con platos. Suponga que las tasas de flujo de agua y nitrógeno son constantes. A 0°C: H h s = 26,800 (las unidades son atm ) y H CO; = 728 (las unidades son atm). Nota: T enga cuidado con los decim ales. a. D eterm ine las fracciones m olares de H 2S en las corrientes gaseosa y líquida que salen. b. D eterm ine la cantidad de etapas de equilibrio necesarias. c. D eterm ine la fracción m olar de C 0 2 en la corriente líquida que sale. D23.* Con frecuencia, una planta com pleta de tratam ien to de gases consiste en un absorbedor, p ara elim inar el soluto, y un sep arad o r de arrastre p ara reg en erar el solvente. A lgo del gas tratad o se calienta y se usa en el sep arad o r de arrastre. Lo llam arem os corriente B. E n cierta aplicación se quiere elim inar la im pureza nociva A del gas que entra. El absorbedor trabaja a 1.5 atm y 24°C y el equilibrio se rep resen ta con y - 0.5x (las unidades son fracciones m olares). La tasa de flujo total de gas es 1,400 m ol/día y el gas contiene 15% m ol de A. El p o rtad o r insoluble es aire. D eseam os que la concentración en el gas tratad o sea 0.5% mol de A. La tasa de flujo de líquido que en tra al absorbedor es 800 mol/día, y el líquido contiene 0.5% m ol de A. a. Calcule la cantidad de etapas en el absorbedor y la concentración del líquido que sale. b. Si el sep arad o r de arrastre es u n a colum na existente con cuatro etapas de equilibrio, calcule la tasa de flujo de gas, de la corriente B (la concentración es 0.5% m ol de A ) y la concentración de gas que sale del sep arad o r de arrastre. E. E l.

Problemas más complejos U n separador de arrastre con vapor de laboratorio, tiene 11 etapas reales y se usa p ara elim i n ar 1000 ppm en peso de nitrobenceno contenido en una corriente acuosa de alim entación, que entra a 97°C. La tasa de flujo de la corriente líquida de alim entación es Lent = F = 1726 g/h. Se m idió el flujo de entrada de v apor y resultó S = 99 g/h. Se m idió el flujo de vapor de salida y resultó V sa| = 61.8 g/h. La presión de la colum na fue 1 atm. El agua tratad a contenía 28.1 ppm de nitrobenceno. Los datos p ara 100°C se encuentran en el problem a 12.D21. Los pesos m oleculares del nitrobenceno y agua son, respectivam ente, 123.11 y 18.016. ¿C uál es la eficiencia general de la colum na? N ota: E n este sistem a se condensa una cantidad apreciable de vapor de agua p ara calentar la alim entación líquida a su punto de ebullición y rep o n er las pérdidas de calor. Se puede ob ten er una solución aproxim ada suponiendo que toda esa condensación se efectúa en la etapa superior y ajustando la tasa de flujo de líquido en la columna.

F. F l.

Problemas que requieren otros recursos Se hacen pruebas de laboratorio antes de diseñar una colum na para absorber brom o (B r,) de aire y captarlo en agua, en una colum na em pacada de laboratorio de 6 pulgadas de diá m etro, 5 pies de em paque y con em paque de sillas. A l op erar la colum na a 20°C y 5 atm de presión to tal se obtuvieron los datos siguientes: El solvente que entra es agua pura. El gas que entra contiene 0.02 fracción m olar de brom o en aire. El gas que sale contiene 0.002 fracción m olar de brom o en aire. El líquido que sale contiene 0.001 fracción m olar de brom o en agua. ¿Cuál es la relación L/G de este sistem a? (Base su respuesta en flujos de gas p o rtad o r puro y solvente puro). ¿Cuál es la H E T P que se obtiene con estas condiciones experim entales? Los datos de la constante de ley de H en ry aparecen en el libro de Perry (4a E d.), págs. 4-2 a 4-123. N ota: U se unidades de relación m olar. Suponga que el agua es no volátil y que el aire es insoluble.

Capítulo 12

420


F2.* (Difícil). U n absorbedor con tres etapas de equilibrio trabaja a 1 atm. La alimentación es 10 moles/h de una mezcla con 60% mol de etano, 40% mol de n-pentano y entra a 30°F. El solvente es n-octano puro a 70°F con un flujo de 20 mol/h. Deseamos calcular todas las com posiciones y temperaturas a la salida. La columna es aislada. Como prim er valor tentativo, suponga que todas las etapas están a 70°F y para las tasas de flujo suponga: L0 = 20.0 Lj = 20.2 L2 = 20.8 L3 - 24.0

F3.

Vj = 6.00 moles/hr V2 = 6.18 V3 = 6.66 V4 = 10.0

Entonces haga una iteración del procedim iento de convergencia de suma de flujos (figura 12-13) usando sustitución directa para estimar nuevas tasas de flujo en cada etapa. Podría usar esas nuevas tasas de flujo para una segunda iteración, pero en lugar de hacerla en el lazo del flujo, use una rutina de convergencia simultánea apareada del siguiente modo: use los nuevos valores de flujos de líquido y vapor para calcular las composiciones en cada etapa. A continua ción, calcule las entalpias y use el método newtoniano con varias variables para calcular nue vas temperaturas en cada etapa. Estará listo entonces para volver a calcular los valores de K y resolver los balances de masa para la segunda iteración. Sin embargo, para fines de esta tarea, deténgase después de haber estimado las nuevas temperaturas. Use una gráfica de DePriester para determinar los valores de K. Las entalpias de componentes puros aparecen en Maxwell (1950) y en Smith (1963), págs. 629 y 630. Suponga que el comportamiento de la solución es ideal para calcular la entalpia de cada com ente. El calentamiento global es noticia actual y preocupante. Los ingenieros deberán intervenir para definir métodos de control del calentamiento global. Uno de ellos es capturar el dióxido de carbono y enterrarlo. Lea el artículo de Socolow (2005). Escriba una página de análisis de ingeniería acerca de la factibilidad de usar dióxido de carbono. En su análisis explique por qué se considera más factible capturar el dióxido de carbono de los gases de combustión en grandes centrales termoeléctricas, que de los escapes de los automóviles.

Problemas para computadora Haga el siguiente problema con un simulador de procesos. Un gas se alimenta a 1 atm y 30°C y contiene 90% mol de aire y 10% mol de amoniaco. La tasa de flujo es 200 kgmol/h. El amo niaco se absorbe en un absorbedor que funciona a 1 atm y que usa agua a 25°C como solvente. Deseamos que la concentración del amoniaco en el aire que sale sea 0.0032, fracción molar, o menos. La columna es adiabática. a. Si N = 4 ¿qué L se requiere (±10 kgmol/h)? b. Si N = 8 ¿qué L se requiere (±10 kgmol/h)? c. Si N = 16 ¿qué L se requiere (±10 kgmol/h)? d. Examine sus resultados. ¿Por qué con N = 16, L no disminuye más? G2. Resuelva el problema siguiente con un simulador de procesos. Se quiere absorber dos co rrientes de gas en un absorbedor. La corriente gaseosa principal (corriente A) etapa a 15°C, 2.5 atm, y un flujo de 100 kgmol/h que contiene 0.90 de metano, 0.06 de n-butano y 0.04 de n-pentano, fracciones molares. La otra corriente de gas (corriente B) está a 10°C, 2.5 atm y entra a 75 kgmol/h. La composición de la corriente B es 0.99 de metano, 0.009 de n-butano y 0.001 de n-pentano. El solvente líquido que se alimenta al absorbedor está a 15°C, 2.5 atm a 200 kgmol/h. Esta corriente contiene 0.999 de n-decano y 0.001 de n-pentano, fracciones

G. G l.

A p é n d i c e a l c a p ítu lo 1 2

G3.

S im u la c io n e s d e a b s o r c ió n y a rr a stre e n c o m p u ta d o r a

421

m olares. La presión en el absorbedor es 2.5 atm. D eseam os que la corriente de gas de salida contenga 0.999, fracción m olar de m etano, o un poco más. D eterm ine la cantidad total de etapas y las etapas óptim as de alim entación para las corrientes A y B, necesarias para alcanzar apenas la p u reza indicada de m etano en el gas de salida. (U se “on stage”, en la etapa, para todas las alim entaciones.) A n o te la siguiente información: a. C antidad total de etapas n ece sa rias________________ b. U bicación de la etapa de alim entación del so lv e n te ________ _ c. U bicación de la etapa de alim entación p ara la corriente A _______________ d. U bicación de la etapa de alim entación p ara la corriente B _______________ e. Fracciones m olares en la corriente de gas de salida del ab so rb e d o r________________ f. Fracciones m olares en la corriente de líquido que sale del a b so rb ed o r________________ g. T asa de flujo del gas de sa lid a ________________kgmol/h h. T asa de flujo del líquido que sale _______________ kgmol/h i. T em peratu ra máxima en la c o lu m n a _____ °C y la etapa sobre la que se p re s e n ta ________ D eseam os separar dos corrientes líquidas en un separador de arrastre. La corriente principal líquida (corriente A ) está a 3°C, 1 atm y su tasa de flujo es 100 kgmol/h y está form ada por 0.90 de n-nonano (9 carbonos), 0.04 de n-butano y 0.06 de n-pentano, fracciones m olares. La otra corriente líquida (corriente B) está a 30° C, 1 atm y fluye a 50 kgmol/h, su com posición es 0.99 de n-nonano, 0.001 de n-butano y 0.009 de n-pentano, fracciones molares. E l gas que se alim enta aLseparador está a 30°C, 1 atm y su tasa de flujo es 250 kgmol/h. C ontiene 0.999 de m etano y 0.001 de n-butano. La presión en el separador es de 1 atm. D eseam os que la corrien te líquida a la salida contenga 0.98, fracción m olar de n-nonano, o un poco más. D eterm ine la cantidad total de etapas y las etapas óptim as para alim entar las corrientes A y B, necesarias p ara alcanzar apenas la pureza necesaria del n-nonano en la corriente líquida a la salida. (U se “on stage”, en la etapa, p ara todas las alim entaciones.) A note ia siguiente inform ación: a. C antidad total de etapas n ece sa rias________________ b. U bicación de la etapa de alim entación de la corriente g aseo sa _______ c. U bicación de la etapa de alim entación p ara la corriente A _______________ d. U bicación de la etapa de alim entación p ara la corriente B ______ _ e. Fracciones m olares en la corriente gaseosa que sale del separador de a rra s tre ___________ f. Fracciones m olares en la corriente líquida que sale del separador de a rra s tre ___________ g. T asa de flujo del gas de salida kgmol/h h. T asa de flujo del líquido a la sa lid a ________________kgmol/h 1. T em p eratu ra mínima en la c o lu m n a ______ °C, que se encuentra sobre la etap a _ _ _ _ _ APÉNDICE AL CAPÍTULO 12 SIMULACIONES DE ABSORCIÓN Y ARRASTRE EN COMPUTADORA

E n este apéndice se siguen las instrucciones de los apéndices de los capítulos 2 y 6. A unque se m enciona el sim ulador A spen Plus, se p u ed en usar otros sim uladores de proceso. Si se encuentran dificultades al correr el simulador, vea el apéndice G uía de localización de fallas en separaciones con A spen Plus, después del capítulo 17. Laboratorio 9. Para cálculos de absorbedores, A spen Plus usa R A D F R A C . Si desea usted conocer más información, una vez entrado en Aspen Plus, puede pasar a Ayuda (H elp), busque en ei índice y haga clic en A bsorbers-R A D FR A C . Nota: Puede obtener ayuda en otras aplicaciones de A spen Plus.

422

Capítulo 12


Para dibujar un absorbedor use el icono R A D FR A C . Trace un sistema con una alimentación de vapor en el fondo, un producto líquido de colas, una segunda alimentación (líquido) en la parte superior y un vapor destilado. En la ventana de configuración para el bloque R A D FR A C ingrese: Condensador ( Condenser)

Nada

V aporizador (Reboiler)

Nada

Convergencia (Convergence)

Petroleum/wide boiling (petróleo, amplio intervalo de ebullición)

Vaya a convergencia para el bloque (es probable que lo más fácil sea usar el diagram a de flujo a colores en el lado izquierdo de la pantalla de A spen Plus). H aga clic en el nom bre del bloque para su absorbedor. Entonces haga clic en la marca azul junto a Convergence (convergencia). E n la ven tana de Basic, debe aparecer el algoritmo como Sum Rates (suma de flujos). Ponga en 50 la cantidad máxima de iteraciones. Ingrese sus com ponentes (recuerde que el aire es un com ponente), escoja el paquete de propieda des físicas, ingrese las condiciones de las corrientes de alimentación de líquido y vapor (observe que Aspen determ inará si una corriente es líquida o vapor), indique la presión y la cantidad de etapas para el absorbedor. Indique a Aspen Plus las ubicaciones de las dos corrientes de alimentación: En la ventana Streams (corrientes) para el bloque R A D F R A C , ponga; líquido “arriba” (above) de la etapa 1 y alimentación de vapor “e n ” (on) la última etapa. En cada simulación determ ine las fracciones molares, tasas de flujo y tem peraturas de las corrientes de salida de gas y líquido y las tem peraturas en las etapas superior e inferior. Observe si hay un máximo de tem peratura. El objetivo de las partes 1 y 2 es explorar la form a en que las distintas variables afectan la operación de absorbedores y separadores de arrastre. La especificación que se desea alcanzar es 0.003 o m e nos, fracción m olar de acetona en el aire que sale. 1. A bsorbedor: a. D esea usted absorber acetona contenida en aire, y pasarla a agua. La columna y las corrientes de alimentación están a 1 atm. La corriente de gas a la entrada contiene 3% mol de acetona. E l flujo del gas que entra es 100 kgmol/h y está a 30°C. La tasa de flujo de agua es 200 kgmol/h. La tem peratura de agua a la entrada es 20°C. N = 6. Calcule las concentraciones y flujos de salida. Resultados: V ea el perfil de la tem peratura y anote la tem peratura máxima. V ea los perfiles de concentración ¿Cumple la especificación de acetona el vapor que sale? (D ebería.) ¿De dónde viene toda el agua en el gas de salida? Observe lo diluido que es el líquido a la salida. ¿Qué se puede hacer para aum entar esta fracción molar? b. Disminuya la tasa de flujo de agua hasta 100 kgmol/h y haga de nuevo la simulación. ¿Se sa tisface la concentración indicada de acetona? (¡No debería!) Pero observe que el agua es más concentrada. c. A um ente al doble las etapas, a 12, con L = 100. ¿A yuda eso a reducir la fracción mol de ace tona en el vapor de salida, en forma im portante? (Es probable que no.) d. Regrese a N = 6 con L = 100. Reduzca la tem peratura del gas de entrada y del agua de entrada a 10°C, o aum enta la presión de operación. ¿Con eso pudo satisfacer las especificaciones para el aire de salida? (La respuesta depende del program a de equilibrio vapor-líquido que use.) ¿Disminuyó o aum entó la cantidad de agua en el aire? ¿Por qué? ¿Le parece grande el cam bio en la concentración de la corriente líquida que sale?


S im u la c io n e s d e a b s o r c ió n y a rr a stre e n c o m p u ta d o r a

423

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PLANTA DE TRATAMIENTO DE GASES.

2. Separador de arrastre. Puede usar el diagram a de flujo para separador de arrastre, o puede co nectar un calentador y después un separador de arrastre al líquido que sale del absorbedor. La alim entación de líquido al separador debe ser el producto líquido del absorbedor, pero prim ero caliéntelo hasta que sea líquido saturado (a 1 atm). La alim entación de gas al separador de arras tre debe ser vapor de agua puro a 1 atm. U se 6 etapas. A segúrese de introducir el vapor (el gas de arrastre) en la etapa 6 y el líquido procedente del absorbedor debe ponerlo arriba de la etapa 1. a. Ponga en 20 kgmol/h la tasa de flujo de vapor. E l vapor debe ser sobrecalentado a 105°C. Si ia especificación en el líquido que sale debe ser < 1E-04. ¿Satisface este diseño las especifica ciones? (D ebería). ¿Cuál es la fracción m olar de acetona en el gas que sale del separador de arrastre? N ote que es tan alta que se podría recuperar la acetona por destilación. b. R epita con vapor a 1 atm y sobrecalentado a 101°C. c. R epita con vapor saturado a 1 atm y 100°C. Si no corre con estos datos ¿por qué? d. Con vapor de agua a 1 atm sobrecalentado a 105°C, reduzca el flujo de vapor hasta que se satisfaga exactam ente la especificación de la com posición de líquido que sale. e. T rate de reducir la presión del sep arad o r de arrastre y del vapor, a 0.5 bar, con vapor a 83°C y 15 kgmol/h. ¿Cuál es su conclusión acerca del efecto de la presión? 3. Planta com pleta de tratam iento de gas. Diseñe una planta com pleta de tratam iento de gas (pare cida a la de la figura 12-2, pero sin recirculación de solvente) para procesar la alimentación en el problem a la , pero use 10°C como tem peratura de gas. El absorbedor tiene 6 etapas. La fracción m olar de acetona en la salida de gas debe ser m enor que 0.003. El solvente que se alimenta al ab sorbedor es agua pura a 10°C y su tasa de flujo es 100 kgmol/h. La salida de líquido del absorbedor debe calentarse y m andarse directam ente al separador de arrastre (N - 6) que trabaje a 1 atm con alimentación de gas como vapor de agua a 1 atm sobrecalentado a 105°C. La fracción m olar de ace tona que sale en el líquido del sep arad o r debe ser m enor que 0.0001 A juste la tasa de flujo de vapor hasta que su salida contenga un poco menos que este valor. El diagrama de flujo de la planta de tratam iento de gas se debe parecer al de la figura 12-Al. Si no se satisface la especificación del gas de salida, ajuste las condiciones de operación (L, T, N o p) hasta que se cumpla.

CAPÍTULO 13___________________________________________________

Extracción inmiscible, lavado, lixiviación y extracción supercrítica

Existen otros procesos de separación que se pueden analizar, al menos bajo condiciones límite, mediante diagramas de McCabe-Thiele o con la ecuación de Kremser, usando un método muy pa recido al de la absorción y el arrastre. Estos procesos requieren la adición de un agente separador de masas. 13.1 PROCESOS Y EQUIPOS DE EXTRACCIÓN La extracción es un proceso en el que se eliminan uno o más solutos de un líquido transfiriéndolo(s) a una segunda fase líquida. Las dos fases líquidas deben ser totalm ente inmiscibles (insolubles entre sí) o parcialm ente inmiscibles. En este capítulo describiremos primero el equipo de extracción y la extracción con fases inmiscibles; en el siguiente describiremos la extracción con fases parcialmente miscibles. En ambos casos, la separación se basa en las distintas solubilidades del soluto en las dos fases. Como no se requiere evaporar, la extracción se puede hacer a baja tem peratura y es un pro ceso benigno, adecuado para procesar moléculas inestables como proteínas o ADN. La extracción es una operación unitaria común en el laboratorio y la industria. Por ejemplo, durante la fabricación comercial de la penicilina, después de que el caldo de fermentación se manda a una centrifuga para eliminar las partículas celulares, se extrae la penicilina; después se separa el solvente de la penicilina mediante una de varias técnicas. En el procesamiento del petróleo, los hi drocarburos aromáticos, como benceno, tolueno y los xilenos se separan de las parafinas mediante extracción con un solvente como sulfolano (tetram etileno sulfona). La mezcla de sulfolano y aro máticos se manda a una columna de destilación, donde el sulfolano es el producto de fondos que se recircula al extractor. Robbins (1997) presenta diagramas de flujo para recuperación de ácido acético en agua, separación de aromáticos de alifáticos y para la recuperación de uranio. Lo et al. (1983) y Ritchy y Ashbrook (1979) presentan reseñas de aplicaciones industriales de la extracción y B elter et al. (1988) y Harrison et al. (2003) describen la extracción de compuestos biológicos, en especial de proteínas. Como se puede ver en estos ejemplos industriales, el proceso de extracción comprende la uni dad de extracción y el proceso de recuperación de solventa. Eso se ve en el esquema de la figura 13-1. E n muchas aplicaciones, el paso posterior de recuperación de solvente (que con frecuencia es 424

13.1

Procesos y equipos de extracción

425

por destilación o por un paso de arrastre químico) es más costoso que la misma extracción. Woods (1995, tabla 4-8) menciona una diversidad de procesos comerciales y em plea el paso de regenera ción de solvente. Es posible usar diversas cascadas de extracción, como etapas únicas, cascadas a contracorriente y cascadas en flujo cruzado que se describirán más adelante. La diversidad de equipos usados para extracción es mucho mayor que para la destilación, ab sorción y arrastre. El contacto y la separación eficientes de dos fases líquidas es mucho más difícil que el contacto y la separación de un vapor y un líquido. Además de las columnas de platos y em pacadas (em paque aleatorio y estructurado, y m em branas), se han inventado muchos equipos es pecializados. Algunos de ellos se ven en la figura 13-2. Godfrey y Slater (1994), Hum phrey y Keller (1997), Lo (1997), Lo et al. (1983), Reissinger y Schroeter (1978), Robbins y Cusack (1997), Schiebel (1978) y Woods (1995) presentan los detalles de los diversos tipos de equipos. En la tabla 13-1 se presenta un resum en de las propiedades de los diversos tipos de extractores. King (1980), Lo (1997), Reissinger y Schroeter (1978) y Robbins (1997) presentan m étodos de decisión para seleccionar el tipo de extractor que se debe usar. Woods (1995, capítulo 5) describe el diseño de los decantadores (tam bién conocidos como asentadores o sedim entadores). Las siguientes reglas heurísticas son útiles para tom ar una decisión inicial sobre el tipo de equi po de extracción que se debe usar: 1. Si se requieren una o dos etapas de equilibrio, usar mezcladores-asentadores. 2 . Si se requieren tres etapas de equilibrio, usar un mezclador-sedimentador, una columna de pla tos perforados, una columna em pacada (aleatoria o estructurada) o un contactor de m em brana. 3 . Si se requieren cuatro o cinco etapas de equilibrio, usar una columna de platos perforados, una columna em pacada (aleatoria o estructurada), o un contactor de membrana. 4. Si se requieren más de cinco etapas de equilibrio, usar uno de los sistemas que aplican energía mecánica a una columna (figura 13-2). G odfrey y Slater (1994) publicaron capítulos acerca de los principales tipos de equipos de extrac ción donde detallan especialmente las velocidades de transferencia de masa. H um phrey y Keller (1997) describen con detalle la selección del equipo y presentan datos de altura equivalente a un plato teórico (H ETP) y de capacidad.

Solvente cargado

---------Líquido M Iratado

,

i

Unidad de extracción

\

Recuperación de solvente

ii ’' Pérdidas de solvente

Alimentación Redrculación de solvente Solvente de reposición F i g u r a 1 3 -1 .

P r o c e s o c o m p le to

de

e x tra c c ió n .

Soluto producto

Capítulo 13

426


Platos o empaque Cámara de pulsación

densa Mezclador-asentador (1 etapa) Columna pulsada

i)

j) //

Fase ligera

j) Placa

rV

1- H / /

/ /

1- -1 / /

Empaque Mezclador

Mampara vertical

Mezclador

h- - i

9--P

Desviador

/ / k -i

York-Scheibel

Fase densa Oldshue-Rushton

Contador de disco rotatorio

Ligera

0

Mezclador

Densa Platos

Ligera Extractor de membrana

Densa

Columna de platos reciprocantes F i g u r a 1 3 -2 .

E q u ip o s d e e x t r a c c ió n .

La cantidad necesaria de contactos de equilibrio se puede determ inar en todos los extractores con los mismos procedim ientos de etapa por etapa. Es más'difícil determ inar las eficiencias de etapa y las características hidrodinámicas. Los sistemas más complicados son diseñados por especialistas (por ejemplo, vea Lo, 1997, o Skelland y T edder, 1987).

13.1

Procesos y equipos de extracción

T a b l a 1 3 -1 .

427

T ip o s d e e x t r a c t o r e s .

Extractor

Ejemplos

Características generales

Columnas sin agitación

Columnas de platos; columnas empacadas; columnas de aspersión

Bajo costo de capital Bajo costo de operación y de mantenimiento Simplicidad de construcción M aneja materiales corrosivos Eficiencia relativamente baja

Mezcladores asentadores

Mezclador-asentador; mezclador-asentador vertical; contactor Morris; mezcladores estáticos

Mayor eficiencia de etapa M aneja variadas relaciones de solvente Alta capacidad Buena flexibilidad Escalamiento fiable M aneja líquidos de alta viscosidad Requiere gran superficie Costosos, si se requiere gran número de etapas

Columnas pulsadas

Platos perforados; empacadas

Poca HETP Sin partes móviles internas, pero mecánicamente complicadas Muchas etapas posibles Con frecuencia, la columna Karr es menos costosa

Columnas rotatorias con agitación

Contactor de disco rotatorio; OlshueRushton; Scheibel (varios tipos); Kuhni; disco rotatorio asimétrico Columna Karr; pasajes segmentados; platos de movimiento a contracorriente

Capacidad razonable H ETP razonable Costo razonable de construcción Bajo costo de operación y mantenimiento

Extractores y separadores centrífugos

Podbielniak; Quadronic; Alfa-Laval; Westfalia; Robatel

Altos costos de capital y de operación Tiempo corto de contacto, para material inestable Requiere poco espacio Maneja material fácilmente emulsificable Maneja sistemas con poca diferencia de densidad Hasta 7 etapas de equilibrio

Extractores de membrana

Membrana Celgard

Alta capacidad, sin inundación No se forma emulsión Puede ser problema la compatibilidad química Puede trabajar con muy poco flujo de líquido

Columnas de platos reciprocantes

F uentes: H u m p h re y y K eller (1997), L o (1997), R o b b in s y C u s a c k (1997).

Alta capacidad Baja HETP Gran versatilidad y flexibilidad Simplicidad de construcción Maneja líquidos con sólidos suspendidos Maneja mezclas con tendencias a emulsificar

Capítulo 13

428

13.2


EXTRACCIÓN A CONTRACORRIENTE

E l tipo más común de cascada de extracción es el sistema a contracorriente que se muestra en el esquem a de la figura 13-3. E n esta cascada, las dos fases fluyen en direcciones contrarias. Se supone que cada etapa es de equilibrio, por lo que las dos fases que salen de ella están en equilibrio. El soluto, A , está disuelto en el diluyente, D , en la alimentación. El soluto se extrae con el sol vente, S. Con frecuencia, la corriente de solvente que entra se pre-satura con diluyente. Las corrien tes con altas concentraciones de diluyente se llaman refinado, mientras que las corrientes con altas concentraciones de solvente son el extracto. En la tabla 13-2 se ve la nom enclatura, en unidades tanto de fracción en peso como de relación en peso. 13.2.1 Método de McCabe-Thiele para sistemas diluidos El análisis de M cCabe-Thiele para extracción diluida inmiscible (esto es, con fases inmiscibles y ba jas concentraciones) se parece mucho al análisis de la absorción y el arrastre diluidos descrito en el capítulo 12. Fue desarrollado por Evans (1934) y revisado por Robbins (1997). Para usar un análisis de tipo M cCabe-Thiele debemos poder graficar una sola curva de equilibrio, satisfacer automática m ente los balances de energía y tener una línea de operación para cada sección. Para las condiciones de equilibrio la regla de las fases de Gibbs es: F = C - P + 2. Hay tres com ponentes (soluto, solvente y diluyente) y dos fases. Por tanto, hay tres grados de libertad. Para trazar los,datos de equilibrio en forma de una sola curva, debemos reducir a un grado de libertad. Se suelen hacer las dos hipótesis siguientes: 1. El sistema es isotérmico. 2. El sistema es isobárico. Para que los balances de energía queden autom áticam ente satisfechos, tam bién debem os suponer que 3. El calor de mezclado es despreciable. Estas tres hipótesis se cumplen, p o r lo general, en sistemas diluidos. La línea de operación será recta y los balances de masa de solvente y diluyente quedarán satisfechos en forma automática, si es válida la siguiente hipótesis: 4a. El diluyente y el solvente son totalm ente inmiscibles. Cuando la cuarta suposición es válida, entonces: F d = tasa de flujo de diluyente, kg D /h = constante

(13-Xa)

Fs = tasa de flujo de solvente, kg S/h = constante

(13-Ib)

l

» F D ' XN * ^N

i------- ,

,------- ,

x i I ,------- , x i-|

y¡+¡ i FS ’ ^ n +i F i g u r a 1 3 -3 .

!

y¡

,-------.

.------ , i

_ J0

¡

i

¡

Fs

»*0

y.

E n v o l v e n t e d e b a l a n c e d e m a s a p a r a c a s c a d a a c o n t r a c o r r ie n t e .

13.2

Extracción a contracorriente

T abla 13-2,

429

N o m e n c la tu ra p a r a l a e x tra c c ió n .

Unidades de fracción en peso X A,i X D,j Xs-i X V X aM Y a, Ys, Y A, Z A’ ZB RJ E¡ s - e n+1 F = R0 RpÉrS,F M

Fracción en peso de soluto en el refinado que sale de la etapa j Fracción en peso de diluyente en el refinado que sale de la etapa j Fracción en peso de solvente en el refinado que sale de la etapa j Fracción en peso de soluto en las corrientes de alimentación y mezcladas (cap, 14) Fracción en peso de soluto en el extracto que sale de la etapa j Fracción de peso de diluyente en el extracto que sale de la etapa j Fracción en peso de solvente en el extracto que sale de la etapa j Fracción en peso de soluto en la corriente de solvente Fracción en peso en la alimentación al extractor fraccionado Tasa de flujo de refinado que sale de la etapa j, kg/h Tasa de flujo de extracto que sale de la etapa j, kg/h Tasa de flujo de solvente que entra al extractor (no necesariamente puro), kg/h Tasa de alimentación que entra al extractor, kg/h Masa de refinado, extracto, solvente, alimentación, kg Tasa de flujo de corrientes mezcladas, kg/h (cap. 14)

Unidades de relación de pesos (solvente y diluyente inmiscibles) X.i Y.¡ fd

Fs

Relación de pesos de soluto en el diluyente que sale de la etapa j, kg A/kg D Relación de pesos de soluto en el solvente que sale de la etapa j, kg A/kg S Tasa de flujo del diluyente, kg diluyente/h Tasa de flujo del solvente, kg solvente/h

Nombres: A D S

Soluto. Material que se va a extraer Diluyente. Sustancia donde está disuelto el soluto en la alimentación Solvente. Agente separador agregado para hacer la separación

Éstas son tasas de flujo sólo del diluyente y sólo del solvente y no incluyen las corrientes totales de refinado y extracto. Las ecuaciones (13-1) son los balances de m asa de diluyente y de solvente y quedan satisfechos en form a autom ática cuando las fases son inmiscibles. La mayor parte de los pares de solvente-diluyente que en esencia son totalm ente inmiscibles se vuelven parcialm ente miscibles al agregar más soluto (vea el capítulo 14). Eso sucede porque cantidades apreciables de soluto hacen que las dos fases sean quím icam ente más parecidas. Como la ecuación (13-1) suele ser válida sólo para sistem as muy diluidos, en general podem os analizar los sistemas inmiscibles de extracción usando tasas de flujo totales constantes. Entonces, la quinta hipótesis que se suele proponer es 5a.

R = F d = constante

(13-2a)

5b.

E = Fs = constante

(13-2b)

Capitulo 13

430

T a b la

13-3.

C


o e f ic ie n t e s d e d is t r ib u c ió n p a r a e x t r a c c i ó n in m is c ib l e .

¡ "C

T, °C

II

Diluyente

*
Solvente

Soluto (A)

Equilibrio en unidades de fracción de peso (Perry y Green, 1984) Á cido acético

Benceno

Agua

25

0.0328

Á cido acético

Benceno

A gua

30

0.0984

Á cido acético

B enceno

A gua

40

0.1022

Á cido acético

Benceno

A gua

50

0.0588

Á cido acético

Benceno

Agua

60

0.0637

Á cido acético

1-Butanol

Agua

26.7

1.613

Furfural

M etilisobutil cetona

Agua

25

7.10

Etilbenceno

(3,[3'-Tiodipropionitrilo

n-H exane

25

0.100

m-Xileno

P,j3'-Tiodipropionitrilo

n-H exane

25

0.050

o-Xileno

(3,j3'-Tiodipropionitrilo

n-H exane

25

0.150

p-Xileno

P,|3'-Tiodipropionitrilo

n-H exane

25

0.080

Equilibrio en unidades de relación de masa (Brian, 1972) Á cido linoleico (C 17H 31COOH)

H eptano

M etilcellosolve + 10% de agua en Vol.

2.17

Ácido abiético (C 19H 29CO OH )

H eptano

M etilcellosolve +.10% de agua en VoL

1.57

Á cido oleico

H eptano

M etilcellosolve + 10% de agua en Vol.

4.14

P a ra la envolvente de balance de m asa que m u e stra la figura 13-3, el b alan ce de m asa es Eyh j + R xQ- E y x + Rx. A l d esp ejar y

(13-3)

obtenem os la ecuación de o p eració n yH = (R /E )xj + [ y ^ ( R ! E ) x 0]

(13-4)

C om o se supone que R /E es co n stan te, con esta ecu ació n se traza una recta en una gráfica de y en función de x (M cC abe-T hiele). T am b ién se pu ed en usar estas ecuaciones, con cu id ad o , si hay una p eq u eñ a can tid ad constante de solvente disueíto en las co rrien tes de refinado y u n a p eq u eñ a can tid ad co n stan te de diiuyenle d isuelto e n las c o m e n te s de extracto. Los flujos R y E d e b e n incluir estas p eq u eñ a s concentraciones del solvente o del diluyente. A m enos que las co rrien tes q u e en tran estén p re-satu rad as con solvente y diluyente, R = R X> R0 debido a la cantidad de solvente disuelto en el refinado, y R N < R N_, = R en la can tid ad de diluyente que se disuelve en la c o rrie n te d e solvente que e n tra , E n+1. D eb en hacerse ajustes sim ilares a las tasas de flujo de extracto. L os datos de equilibrio p a ra la extracción d ilu id a se suelen re p re se n ta r en. form a de relación de distribución, Kd,

13-2

E x tr a c c ió n a c o n tr a c o r rie n te

431

en fracciones de peso o fracciones molares. Para sistemas muy diluidos, K d será constante, mientras que a mayores concentraciones, Kd se vuelve, con frecuencia, una función de la concentración. En Perry y G reen (1997, págs. 15-10 a 15-15), H artland (1970, cap. 6) y Francis (1972) hay tablas de valores de K d. E n la tabla 13-3 presentam os una breve lista. La “constante” de equilibrio depende de la tem peratura y del pH. La dependencia de la tem peratura se m uestra en la tabla 13-3, para la distribución de ácido acético entre agua (el diluyente) y benceno (el solvente). O bserve que hay una tem peratura óptima a la cual Kd es máxima. E l benceno no es un buen solvente para el ácido acético, p orque los valores de K d son bajos, pero el agua sería buen solvente si el benceno fuera el diluyente. Com o se ve en la tabla 13-3, el 1-butanol es un solvente mucho m ejor que el benceno para el ácido acético. A dem ás, es probable que el benceno no se use como solvente porque es cancerígeno. El uso de la extracción p ara fraccionar com ponentes requiere que la selectividad, a 21 - KD2/K D1, sea grande. U n ejemplo donde es posible la extracción fraccionada (vea la sección 13.3) es la separación de etilbenceno y xilenos, ilustrada en la tabla 13-3. La separación etilbencenop-xileno será la más difícil entre ellas, pero sin em bargo es factible. Los equilibrios de extracción dependen de la tem peratura, el pH y de la presencia de otras sus tancias. A unque la dependencia de la tem peratura es pequeña en la región inmiscible (vea la tabla 13-3), las variaciones con la tem peratura pueden ser grandes cuando los solventes son parcialm ente miscibles. Las moléculas biológicas, en especial las proteínas, tienen un cambio de Kd de un orden de m agnitud cuando se cambia la sal reguladora y de varios órdenes de m agnitud cuando varía el pH (H arrison etal., 2003). Con frecuencia, los procesos de extracción usan cambios de tem peratura o de pH para extraer un soluto del solvente y después recuperarlo (Blumberg, 1988). P o r ejemplo, la penicilina se extrae en un proceso con una oscilación de pH. La extracción por solventes es crítica para el desarrollo de un sistema económico de extracción. El solvente debe ser muy selectivo hacia el soluto que se quiere y no muy selectivo para los conta minantes. T anto la selectividad,7 a = K,deseado. /Kno deseado’ , . , como K, , , deben deseado7 ser grandes. El solvente 0 debe ser fácil de separar del diluyente tanto si es un sistema totalm ente inmiscible com o si se trata de un sistema parcialm ente miscible donde sea fácil la separación por destilación. A dem ás, el sol vente debe ser no tóxico, no corrosivo, fácilm ente asequible, quím icam ente estable, amigable con el am biente y poco costoso. U n m étodo útil y relativam ente simple para seleccionar un solvente con selectividad razona blem ente alta es usar el parám etro de solubilidad (Giddings, 1991; King, 1980; Walas, 1985). El parám etro de solubilidad 5 se define como (1 3 -6 )

donde (AFA - (AHv - pAV). ~ (AHv - RT). es la energía latente de evaporación y V. es el volumen molal del com ponente i. El parám etro de solubilidad tienes las ventajas de ser sólo propiedad de com ponentes puros, se calcula con facilidad a partir de parám etros fáciles de m edir y conseguir, y existen tablas de 8 (Giddings, 1991; King, 1980; Walas, 1985). El parám etro de solubilidad es útil para una estimación rápida de la miscibilidad de dos líquidos: m ientras más cercanos sean los va lores de 5a y 5B, más probable es que los líquidos sean miscibles. Por ejemplo, los valores de 5 en (cal/mL)1/2 son: agua = 23.4, etanol = 12.7 y benceno = 9.2 (Giddings, 1991). El agua y el etanol son miscibles (aunque no son ideales y el equilibrio vapor-líquido presenta un azeótropo); el agua y el

Capítulo 13

432


benceno son inmiscibles y el etanol y el benceno son miscibles. Blumberg (1988), King (1981), Lo et al. (1983) y Treybal (1963) describen con detalle la selección del solvente. Los alumnos deben tener en cuenta que cambian las reglas para seleccionar solventes. Debido a la preocupación actual sobre el medio ambiente, el calentamiento global y el deseo de usar procesos “verdes” (“química verde”), los solventes que tenían bastante aceptación, hoy o en el futuro pueden ser inaceptables (Alien y Shonnard, 2002). Hay una tendencia a cesar el uso de solventes clorados y a usar menos solventes de hidrocarburo. Por ello ha aumentado el interés en los líquidos iónicos, la extracción acuosa en dos fases y el uso de la extracción supercrítica (vea la sección 13-10). Si un dise ñador tiene opciones razonables para solventes, el tener en cuenta los costos durante el ciclo de vida podrá llevar al uso de un solvente “más verde”, aunque pueda ser algo más costoso al principio. Se puede obtener el diagrama de McCabe-Thiele graficando los datos de equilibrio; se obtiene una recta si Kd es constante y la línea de operación también es recta si es válida la hipótesis 5 (flujos totales constantes). La línea de operación pasa por el punto xN, yN+1), que son corrientes pasantes en la columna. Como este procedimiento es muy parecido al de arrastre (por ejemplo, figura 12-5, pero en unidades de fracción de peso), presentaremos un problema más difícil como ejemplo. EJEMPLO 13-1.

Extracción diluida a contracorriente con fases inmiscibles

Se debe extraer una alimentación de 100.0 kg/min, de una mezcla de 1.2% de ácido acético en agua, con 1 butanol a 1 atm de presión y 26.7°C. Se desea que la concentración de ácido acético en el agua que sale sea 0.1% en peso. La corriente de solvente 1 disponible es de 44.0 kg/min de 1-butanol puro y la corriente de solvente 2 es de 30.0 kg/min de 1-butanol, que contiene 0.4% en peso de ácido acético. Proponer un esquema para hacer esta separa ción, calcular el flujo de salida y la concentración de la fase de 1-butanol que sale. Calcular también la cantidad necesaria de contactos de equilibrio. Solución A. Defina. Un esquema factible es uno que produzca agua de salida con 0.001 fracción de ácido acético en peso. Supondremos que deseamos usar todo el solvente disponible. Entonces, la tasa de flujo de salida del butanol es 74 kg/min (en el problema 13.D1 verificaremos la hipótesis de usar todo el butanol). Necesitamos determinar N y yr B. Explore. Los datos de equilibrio están en la tabla 13-3; y •- 1.613x, donde y y x son las frac ciones de ácido acético en peso, en las fases de solvente y de diluyente, respectivamente. En los capítulos anteriores aprendimos que el mezclado es lo contrario de la separación; por tanto, es probable que deseemos mantener separadas las dos corrientes de solvente. La columna de extracción tendrá una alimentación acuosa en la parte superior. Como xN= 0.001 < ys2= 0.004, es probable que se deba alimentar la corriente de solvente 1 puro en el fondo del extractor y del solvente 2 a la mitad de la columna (figura 13-4A). C. Planee. Podremos usar la envolvente de balance de masa en el fondo del extractor, para plantear la ecuación de operación, y = Mtx + E

wjb-l

<13-7>

siendo la pendiente = RÍE - 100/44 = 2.273 y la línea de operación pasa por el punto (xN, yN+1) = (0.001, 0.0). Si usamos la envolvente.de balance de masa en la parte supe rior del extractor, llegaremos a la ecuación (13-4) con pendiente = R/E = R /(Et + E2) = 100/(44 + 30) = 1.35.

13.2


A.

433

B.

F ig u ra

13-4. E x t r a c t o r 13-1): A ) e s q u e m

(e je m p lo

c o n fa s e s d ilu id a s y d o s a lim e n ta c io n e s a,

B)

d ia g r a m a d e M c C a b e -T h ie le .

E sta línea de o p eració n p asa p o r el p u n to (xQ, yj). A u n q u e de in m ed iato no se conoce y v se p u ed e calcular con u n b alan ce g en eral de m asa. T am b ién p o d ríam o s u sar la línea horizon tal y = ysolvsnte2 = 0.004 com o lín ea de alim en tació n y u sar el p u n to de in te rse c ción de la lín ea de alim en tació n con la lín ea in ferio r de o p eració n , p a ra d e te rm in a r un p u n to en la iínea su p erio r de o p eració n .

D.

U na vez graficadas las líneas de o p eració n , se escalo n an las etap as, h asta que una e ta pa cruce a la línea de alim en tació n . E n ese p u n to se cam bia de línea d e op eració n . Hágalo. E l b alan ce g en eral de m asa es R x 0 + E 1y 1 + E 2y s2 = R x N + E y l Se sustituyen los valores conocidos: (100.0)(0.012) + (44.0)(0.0) + (30)(0.004) = (100.0)(0.001) + (74)y, y al d esp ejar yx se o b tien e y - 0.01649.

E.

E l p u n to de intersección de las dos líneas de op eració n se da en la línea de alim en ta ción, y = ysoivente2 -- 0.004. E ste valor se su stitu y e en la ecuación (13-7) y se d esp eja x. R e sulta x¡nlersección - 0.00276. Se grafican la línea de equ ilib rio y las dos líneas de op eración, y se escalonan las etap as. Se o b tien e lo que m u estra la figura 13-4B. La e ta p a ó p tim a de alim entación es la tercera, desde el fo n d o y n ecesitam o s 11.8 contactos de equilibrio. Verifique. E s p ro b ab le q u e los cálculos p erm itan m ay o r exactitud que con las h ip ó tesis propuestas. C om o hay algo de m iscibilidad en tre las fases orgánica y acuosa, las

Capitulo 13

434


tasas de flujo no serán totalmente constantes. Es posible usar los métodos que se descri ben en el capítulo 14 para un cálculo más exacto si se cuenta con los datos suficientes. F. Generalice. El procedimiento de McCabe-Thiele es bastante general y se aplica a varias operaciones de extracción con fases diluidas (secciones 13.3 y 13.4) y a otros métodos de separación (secciones 13.7 y 13.8). El diagrama de McCabe-Thiele que muestra la figura 13-4 se parece mucho a los diagramas de McCabe-Thiele para arrastre con fases diluidas. Eso es, porque son operaciones unitarias análogas, ya que en ambas se ponen en contacto dos fases y se transfiere soluto de la fase x a la fase y. La analogía desaparece al examinar las eficiencias de etapa y dimensionar el diámetro de la columna, porque las características de transferencia de masa y la hidrodinámica de flujo son muy distintas para la extracción y para el arrastre. En el arrastre había una L/G máxima. Para la extracción se puede determinar de la misma ma nera un valor máximo de R/E. Se obtiene así la tasa de flujo mínima de solvente, E m(n, para la cual se puede obtener la separación deseada con una cantidad infinita de etapas. Para resolver problemas de simulación se especifica el número de etapas, aunque se desconoce la concentración del refinado que sale. En este caso se requiere un procedimiento por tanteos que. en esencia es igual al procedimiento de simulación que se usó en la absorción y arrastre. Se puede analizar la extracción de varios componentes diluidos en un diagrama de McCabeThiele, si se añade la hipótesis de que: 6. Cada soluto es independiente. Cuando estas hipótesis son válidas, todo el problema se puede resolver en fraccionesmolares o de peso. Entonces, para cada soluto, el balance de masa con la envolvente quemuestra la figura 13-3 es y¡,j+i = - ! xij + (yi,i- § xi,o)

i13-8)

donde i representa el soluto y los términos se definen en la tabla 13-2. Esta ecuación es idéntica a la ecuación (13-5) cuando sólo hay un soluto. Las líneas de operación para cada soluto tienen las mismas pendientes pero distintas ordenadas al origen. Las curvas de equilibrio para cada soluto son independientes, de acuerdo con la hipótesis 6. Entonces, se puede resolver cada soluto de manera independiente. Este procedimiento de solución es parecido al que se usa para absorción y el arrastre de varios componentes diluidos. Primero se despeja el número de etapas, N, usando el soluto que tenga una concentración específica a la salida en el refinado. Conocida N, se usa un procedimiento de prueba y error para calcular xN+1 y y. para cada uno de los demás solutos. 13.2.2

Método de Kremser para sistemas diluidos

Si se puede hacer una hipótesis adicional, se podrá aplicar la ecuación de Kremser para extracción de sistemas con uno o varios componentes en fases diluidas. Ésta es: 7. El equilibrio es lineal En este caso, el equilibrio tiene la forma yi = mj xj + b¡

(13-9)

Ahora, el modelo de extracción diluida satisface todas las hipótesis que se hicieron para deducir las ecuaciones de Kremser en el capítulo 12, por lo que éstas se pueden usar en forma directa. Como usamos distintos símbolos para los flujos, sustituiremos L/V por R/E. Entonces, la ecuación (12-20) se transforma en:

13.3

Extracción fraccionada diluida

435

y¡si+i y\ R N = ----- n ------- para —

. =1

(13-10)

y i - E 'xo - b m ientras que si R /(m E) -t 1, las ecuaciones (12-29) (invertida) y (12-30) se transform an en: i-_ *- - 1- --1..y^+i ~ yi

i

mE ( R ~\N+i mE

(13-11)

siendo y*I = mxo + b, y InRÍ ~ f ) ( ^ + N = ------------------ ----------------------ln(———) mE 1

(13-12)

Se pueden escribir otras formas de la ecuación de K rem ser con esta sustitución. C uando se usa la ecuación de Kremser, los problemas de simulación ya no son de prueba y error. H artland (1970), quien tam bién presenta ajustes lineales a los datos de equilibrio en diversos intervalos de concen tración, describe la aplicación de la ecuación de K rem ser en extracción. 13.3

EXTRACCIÓN FRACCIONADA DILUIDA

Con frecuencia y en especial en separaciones biológicas, la extracción es útil para separar solutos (Belter et al., 1988; Schiebel, 1978). En este caso se puede usar la extracción fraccionada con dos solventes, como m uestra la figura 13-5. E n ésta, los dos solventes se escogen de tal m anera que el soluto A prefiera al solvente 1 y se concentre en la parte superior de la columna, m ientras que el so-

^ R ,X A „ ’ XB

N

N

( ^,yA aM+| ,yR bn+| ]

F ig u ra

13-5.

E x tra c c ió n fr a c c io n a d a .

Capítulo 13

436

Extracción Inmiscible, lavado, lixiviación y extracción supercrítica

luto B prefiera al solvente 2 y se concentre en el fondo de la columna. En la figura 13-5, el solvente 2 se llama diluyente, para usar la nomenclatura de la tabla 13-2. Las secciones de columna en la figura 13-5 se encuentran separadas. Esto es común, por lo que cada sección puede estar a distinto pH o temperatura. Esto causa que la curva de equilibrio sea diferente para las dos secciones. También es común tener reflujo en ambos extremos (Schiebel, 1978) (vea el capítulo 14). Un problema típico en la extracción fraccionaria es la fracción o corte central. En la figura 13-6 el soluto B es el que se desea, mientras que A representa a una serie de solutos que se extraen más fuertemente en el solvente 1 y C representa a una serie de solutos extraídos, tan sólo un poco, por el solvente 1. Los cortes centrales son comunes cuando se preparan productos farmacéuticos por fer mentación ya que se produce además una serie de sustancias no deseadas. Antes de examinar el análisis de la extracción fraccionada, ayudará desarrollar un criterio sim ple para indicar si un soluto irá hacia arriba o hacia abajo de la columna. En el equilibrio, los solutos se distribuyen en las dos fases líquidas. La relación de tasas de flujo de soluto en la columna que muestra la figura 13-5, es: Flujo de soluto A hacia arriba de la columna Flujo de soluto A hacia el fondo de la columna

yAjEj xA jRj

KDAjEj Rj

(13 13)

donde hemos usado la ecuación de equilibrio (13-6). Si (KDAE/R). > 1, el movimiento neto del solu to A es hacia arriba en la etapa j, mientras que si (KDAE/R). < 1, el movimiento del soluto es hacia abajo, en la etapa j. En la figura 13-5 se quiere que: (■ £ ^ > 1

y (^ ^ < 1

(13-14)

en las dos secciones de la columna. Al ajustar KDj (por ejemplo, cambiando los solventes usados o bien la temperatura) y/o las dos tasas de flujo de solventes (E y R), podemos cambiar la dirección del movimiento de un soluto. Eso se hizo con el soluto B en la figura 13-3. B baja en la primera columna y sube en la segunda. Se pueden deducir intervalos de (KDE/R) para que el extractor frac cionado funcione como queramos (vea el problema 13-A10). Como es bastante costoso tener una gran cantidad de etapas en un extractor comercial, las relaciones en la ecuación (13-14) deben ser apreciablemente distintas.

Solvente 2

A + solvente 1 Solvente ’H .

Solvente 3 o 1 + B

A + B +C

T _ Solvente 3 o 1 Solvente 1 F i g u r a 13-6. E x t r a c c i ó n c o n CORTE CENTRAL.

B + C +Solvente 2

Solvente 2 + C

13-3

Extracción fraccionada diluida

437

El análisis de la extracción fraccionada es directo para mezclas diluidas, cuando los solutos son independientes y las tasas de flujo totales en cada sección son constantes; ¿Los balances externos de masa para la cascada de extracción fraccionada de la figura 13-5 son: R + E + F = E. + R

(13-15a)

R x a.o + E y A.N~; + F z a ,f = E y A,i + R x a n

(13-15b)

Rx bo + EyBiN+1 +

(13-15c)

Fzbf

= EyB; + Rx BN

Si la alimentación está contenida en el solvente 1, las tasas de flujo en las dos secciones se relacionan mediante las ecuaciones E = E +F

(13-16a)

R =R

(13-16b)

mientras que si la alimentación está en el solvente 2, E= E

(13-17a)

R =R +F

(13-17b)

Las ecuaciones de operación del soluto, para la sección superior y usando la envolvente superior de balance de masa que muestra la figura 13-5, es la ecuación (13-8), que se dedujo antes. Para la sección inferior, los balances de masa se representan con: (13-18) que es idéntica a la ecuación (13-7) para un componente. Como en general la alimentación se di suelve, en uno de los solventes, las tasas de flujo de fases, suelen ser un poco distintas en las dos secciones. Se puede trazar un diagrama de McCabe-Thiele para cada soluto. Cada diagrama tendrá dos líneas de operación y una de equilibrio, como muestra la figura 13-7. Las figuras 13-7 A y B muestran las características de los diagramas tanto de absorbedor como de separador de arrastre. Los solutos se están “absorbiendo” en la sección superior (esto es, la concentración de soluto aumenta al bajar por la columna) mientras que el soluto está siendo “arras trado” en la sección inferior (la concentración de soluto crece al subir por la columna). Entonces, el soluto está más concentrado en la etapa de alimentación y se diluye en ambos extremos (porque agregamos grandes cantidades de solvente adicional). Las dos líneas de operación se cortarán en una línea de alimentación que tenga la concentración del soluto en la alimentación. Esta concentra ción de alimentación suele ser mucho mayor que la concentración de soluto en la etapa de alimenta ción. SÍ no hay solvente en la alimentación (la alimentación es el líquido A B), las concentraciones efectivas de alimentación (y o x.) son muy grandes y las líneas de operación son casi paralelas. La sección superior de la columna en las figuras 13-5 y 13-7, está eliminando (“absorbiendo”) el componente B del A. Mientras más etapas tenga esta sección, más puro (menor yB,) será el producto A y mayor la recuperación de B en ei producto B. Lá-iséceióñ inferior de la columna está eliminando (“arrastrando”) el componente A del B. Las etapas adicionales en la sección del fondo aumentan la pureza del producto B (reducen x._Nj y aum entan la recuperación de A en el producto A. Entre las especificaciones se mencionarían, en forma característica, la temperatura, presión, composición de la alimentación (A, B y solventes), tasa de flujo de alimentación y composiciones

438

Capítulo 13


de los dos solventes. Algunas de las formas de especificar los cuatro grados de libertad restantes se ilustran a continuación. Caso 1. Especificar yA1, R, E y N[;. Calcular xAN con la ecuación (13-15b), calcular R con la ecuación (13-16b) o (13-17b) y calcular E con la ecuación (13-16a) o (13-17a). Como se conocen los pares de corrientes pasantes y las pendientes, es posible graficar las dos líneas de operación para el soluto A. El número total de etapas se puede calcular con el diagrama del soluto A. La solución para el soluto B es por tanteos. Caso 2. Especificar E, R, Np y N. Es de prueba y error para cada soluto, pero los dos problemas de soluto no están acoplados y se pueden resolver por separado. Caso 3. Especificar R, E, yA l y xBN. Después de hacer los balances externos de masa se po drán graficar las líneas de operación, como en la figura 13-7, pero el problem a sigue siendo de prueba y error. Debe hacerse variar la etapa de alimentación hasta que el número total de etapas sea igual para ambos solutos. Es probable que se requieran pequeños cambios de composiciones o de flujos para alcanzar un ajuste exacto. Como en forma inherente son de prueba y error, los problemas de extracción fraccionada tie nen la naturaleza adecuada para resolverlos en computadóra. Brian (1972, capítulo 3) explora con detalle los cálculos de extracción fraccionada. Ilustra el uso del reflujo de extracto y deduce formas de la ecuación de Kremser para columnas de varias

13.4

Extracción en una etapa y con flujo cruzado

439

secciones. También, King (1980) presenta un tratam iento abreviado de la ecuación de K rem ser para extracción fraccionada. 13.4

EXTRACCIÓN EN UNA ETAPA Y CON FLUJO CRUZADO

A unque son más comunes las cascadas de extracción a contracorriente, se pueden em plear otras cascadas. U n tipo que se usa a veces es la cascada de flujo cruzado de la figura 13-8. Se supone que cada etapa es etapa de equilibrio. En esta cascada se agregan corrientes de extracto fresco a cada etapa y se eliminan los extractos producidos. E n sistemas de un soluto se requieren las mismas cinco hipótesis, que se hicieron para las cascadas a contracorriente, para hacer el análisis de McCabeThiele. Para sistemas diluidos de varios com ponentes se vuelve a requerir la hipótesis 6. P ara deducir una ecuación de operación usarem os una envolvente de balance en torno a una sola etapa, como se ve en torno a la etapa j en la figura 13-8. Para sistemas diluidos, el balance de m asa en estado estable es: Rxj - l, + E ] -Tj.ent y = R x. + E.! y1

(13-19)7

v

Se despeja la fracción de masa en el extracto a la salida, v, y obtenem os la ecuación de operación <1M#> Cada etapa ten d rá una ecuación de operación diferente. En un diagram a de M cCabe-Thiele trazado en la forma y en función de x, es una recta con pendiente - R /E y ordenada al origen (x. entra V j - l,R /E j.+ y. ). En estas ecuaciones, ^yj,e n t es la fracción de masa de soluto en el extracto que Ja la etapa j, y E. es la tasa de flujo de solvente que entra a la etapa j. El diseñador puede especi ficar todos los valores de E. y y. eiU, así como de xQ, R y ya sea xN o N. Si se comienza el cálculo en la prim era etapa (j = 1), x._j = x0 se conoce y se puede graficar la ecuación de operación. Como la etapa es de equilibrio, x, y y\ están en equilibrio, además de estar relacionadas por la ecuación de operación (13-20). Así, la intersección de la línea de operación y la curva de equilibrio está en yt y xt (vea la figura 13-9). Ésta es la solución para una etapa. Para un sistema deflujo cruzado, la entrada del refinado a laetapa 2 es xr Así, se conoce el punto (y2ent, xt)en la línea de operación y la línea de operación para la etapa 2 se puede trazar. El procedim iento se repite, hasta que se alcanza xN, o hasta que se hayan escalonado N etapas. En general, cada etapa puede tener distintas tasas de flujo E. de solvente y distintas fracciones de masa yjent de solvente en la entrada como en la figura 13-9. También, la figura muestra que el punto

^N,¡n

^N-I. in

vn

yN-i F i g u r a 1 3 -8 .

y¡

^2,¡n

^l, ¡n

y2

y>

C a s c a d a c o n f l u jo c r u z a d o .

440

Capítulo 13

Extracción inmiscible, lavado, lixiviación y extracción Hipercrítica

Equilibrio y

kg soluto kg solvente + soluto

F i g u k a 1 3 -9 . D ia g r a m a d e M c C a b e - T h i e l e PARA FLUJO CRUZADO.

kg soluto kg diluyente + soluto

con las concentraciones (yfent, x. está en la línea de operación para cada etapa, lo cual se demuestra con facilidad. Si hacemos que y. = y , y que x. = x._i; quedará satisfecha la ecuación (13-20). Así, el punto que representa a las concentraciones de estada está en la línea de operación. Las líneas de operación en la figura 13-9 son similares a las que encontramos en la destilación instantánea binaria. Los sistemas de una etapa y de flujo cruzado se arreglan de tal modo que las dos corrientes de salida estén en equilibrio y también en la línea de operación. Eso no sucede en los sistemas a contracorriente. El análisis de sistemas diluidos con varios componentes es consecuencia lógica de la solución independiente para cada soluto, como se describió para los sistemas a contracorriente. Las tasas de flujo totales y las fracciones molares o en peso se usan en esos cálculos. Note que los problemas de simulación no requieren tanteos para resolver sistemas de flujo cruzado. EJEM PLO 13-2. Extracción de una proteína con una etapa y flu jo cruzado Se desea extraer una solución diluida de la proteína alcohol deshidrogenasa de una solu ción acuosa de polietilenglicol(PEG) al 5% en peso, con una solución acuosa con 10% en peso de dextrana (derivado de melazas en fabricación de sacarosa). La extracción acuosa en dos fases es un método benigno para recuperar proteínas sin que las desnaturalice debi do a que ambas fases son acuosas (Albertsson et al., 1990; Harrison et al., 2003). Se puede considerar que en esencia, las dos fases son inmiscibles. La fase de dextrana es más densa y será el solvente de flujo cruzado. Las fases entrantes de dextrana no contienen proteína. La tasa de flujo del PEG entrante es 20 kg/h. a. Si se agregan 10 kg/h de fase de dextrana a un extractor de una etapa. Calcule la fracción total de recuperación de alcohol deshidrogenasa en la fase solvente de dextrana. b. Si se agregan 10 kg/h de fase de dextrana a cada etapa de una cascada de flujo cru zado con dos etapas, calcule la fracción total de recuperación de alcohol deshidro genasa en la fase de solvente de dextrana. El coeficiente de distribución de proteína es (Harrison et al., 2003) K = (fracción en peso de proteína en PEG, x)/(fracción en peso de proteína en dex trana, y) - 0.12

13.4

Extracción en una etapa y con flu jo cruzado

441

S o lu c ió n

Defina. E l proceso de flujo cruzado en dos etapas se ve en la figura 13-10A. El sistem a de una etap a es la prim era etapa de esta cascada. Para el ex tracto r de una etapa, la fracción de la proteína no extraída es (R x)sal/(R x )ent = x l/xF y la fracción recuperada es 1 - x j x r P ara el sistem a en dos etapas, la p ro teín a no extraída es (R x )sal/(R x)ent = x2/xF y la frac ción recuperada es 1 - x^xp. Si calculam os y x7/xF, habrem os resuelto el problem a. B. Explore. A u n q u e no se especifica la fracción en peso en la alim entación, de todos m odos se p u ed e traz ar la gráfica del eq uilibrio lineal, con la abscisa x yendo de cero a xF y la o rd en ad a y de cero a un n ú m ero ad ecu ad o de u n id ad es de xF (vea la figura 13-10B). E ste pro cedim iento funciona p a ra sistem as lineales, p o rq u e la pen d ien te de la curva de equilibrio es y/x = 1/0.12 = 8.33333 y es la m ism a in d ep en d ien tem en te del valor de xp. T am b ién las líneas de operació n se grafican en form a correcta, in d ep en d ien tem en te del valor d e xc. C. Planee. G rafique la línea de equilibrio, y = 8.33333x, y las líneas de o p eración u sando la ecuación (13-20) p a ra cada etap a. D espués calcule las recuperaciones. D . Hágalo. P arte a. C om o yen[ = 0, la lín ea de op eració n p ara la etap a 1 es: A.

y = - ( R / E 1)x + (R /E 1)x0 Se sustituyen R - 20, E x = 10 y x0 = xF; en tonces la ecuación de operación es y = - 2 x + 2x f La pendiente es -2 . Si hacem os que y = 0, verem os que x - xF. La figura 13-10B m uestra que las líneas de operación y de equilibrio se encuentran en y1 = 1.613xF, x1 = 0.194xr E ntonces, xt/xF = 0.194 y la recu p eració n fraccio n aria p a ra el sistem a de una e ta p a es 1 - 0.194 = 0.806. A.

B. R = 20 yL- I .oI jx

E. = 10 yent = 0

e 2 = io _

yenL= °

pendiente = -2

x2 = 0.037xF F i g u r a 1 3 -1 0 .

E x tr a c c ió n

d e u n a e ta p a y f lu jo

c ru z a d o

p a ra

E JE M P L O 1 3 - 2 : A ) E S Q U E M A , B ) D IA G R A M A D E M c C a B E - T h í E L E .

e l

442

Capítulo 13


Parte b. La línea de operación para la etapa 2 del sistema de ñujo cruzado es: y - - (R /E 2)x + (R /E 2)Xj - -2x + 2xt De nuevo, la pendiente es - 2 y si hacemos que y = 0, vemos que x = x1. Como x, - 0.194xF ya se conoce, podremos graficar esta línea de operación (figura 13-10B) y resulta que y2 = 0.312xF, x 2 =: 0.037xF, La fracción recuperada es 1 - x2/xF = 1 - 0.037 = 0.963. E. Verifique, Este problem a también se puede resolver analíticamente. Deseamos resol ver la ecuación lineal de equilibrio, y = mx, al mismo tiempo que la ecuación lineal de operación para cada etapa, y = - (R /E )x + (R /E ^x _1 + y ent. Esto se hace en forma secuencial con j = 1. La solución simultánea es: Xj = [(R/E-)xj l + yjsn.]/[m + (R/Ej)]

(13-21)

Por ejemplo, para la etapa 1, xx = [2xp + 0]/[8.3333 + 2] - 0.19355xp, que concuerda con la solución gráfica en la parte a. De la ecuación de equilibrio, y - 8.33333xt = 1.6129x . Para la parte b, la etapa 2 también concuerda con la solución gráfica. F. Generalice. Aunque en el enunciado del problem a había un sistema de tipo nuevo, ex tracción de proteínas en dos fases acuosas, pudimos aplicar sin dificultad los principios básicos. Ya que con frecuencia muchos de los detalles no se necesitan para resolver el problem a, a veces el problem a se simplifica planteándolo como si el soluto A se eli minara del diluyente y pasara al solvente. Entonces, vea si usted puede resolver 3a versión simplificada del problema. Para las rectas de equilibrio y de operación, siempre, la solución analítica es relativa m ente fácil. El diagrama de M cCabe-Thiele (aun cuando sólo se bosqueje aproxima dam ente) es muy útil para organizar las ideas y asegurar que no cometamos inocentes errores algebraicos. Si la línea de equilibrio es curva, la solución analítica se complica mucho, pero no el diagrama de McCabe-Thiele. Tam bién es interesante comparar el sistema de flujo cruzado con un sistema en con tracorriente con 2 etapas y con una tasa total de flujo de E = 20 kg/h (vea el problema 13.D2). El resultado indica que el proceso a contracorriente tiene mayor recuperación. Tam bién se han explorado los sistemas con flujo cruzado (Wnek y Snow, 1972). El procedi m iento de análisis para los sistemas de arrastre y absorción con flujo cruzado se parece mucho a los cálculos de extracción que desarrollamos aquí (vea el problem a 12.D12). En los sistemas a contracorriente, el solvente se vuelve a usar en cada etapa, mientras que en los sistemas de flujo cruzado no. Como en los sistemas a contracorriente se vuelve a usar el solvente, se puede obtener más separación con la misma cantidad total de solvente y la misma cantidad de etapas. Tam bién se pueden obtener alta pureza (xN+1 pequeño) y alto rendim iento (alta recupera ción del soluto). Los sistemas de flujo cruzado pueden obtener ya sea corrientes de alta corriente o de solvente concentrado, pero no ambas cosas. Para la extracción pueden tener la ventaja cuando hay problemas con inundación o con separación lenta de las fases. Para la absorción y el arrastre, la caída de presión puede ser bastante menor en un sistema de flujo cruzado. Los sistemas en cascada donde se combinan la operación en flujo cruzado y a contracorriente fueron estudiados por Thibodeaux et al. (1977) y por Bogacki y Szymanowski (1990).

J3.5

Extracción con fases inmiscibles y concentradas

443

13.5 EXTRACCIÓN CON FASES INMISCIBLES Y CONCENTRADAS Si el sistema de extracción es relativam ente concentrado, pero todavía inmiscible (siendo esto casi una contradicción), podremos am pliar los balances de masa con las unidades de relación que de sarrollamos en el capítulo 12 para un solo soluto. La hipótesis 5 (ecuación 13-2), ya no necesita ser válida. Este análisis con unidades de relación se amplía con facilidad a sistemas de flujo cruzado. Cuando el diluyente y el solvente son inmiscibles, las unidades de relación de pesos se relacio nan con las fracciones en peso con: X=

X

(13-22)

1 —x

donde X es kg soluto/kg diluyente y Y = kg soluto/kg solvente. Tenga en cuenta que para estas ecuaciones se requiere que las fases sean inmiscibles. Se puede deducir la ecuación de operación con la envolvente de balance de masa que muestra la figura 13-3. En unidades de relación de pesos, el balance de masa en estado estable es: (13-23) donde se han sustituido las fracciones de peso en la figura 13-3 por relaciones de peso. Al despejar Y.+1, se obtiene la ecuación de operación, (13-24) s

s

Cuando se grafica en un diagrama de McCabe-Thiele con Y en función de X, resulta una recta con pendiente F D/FS y ordenada al origen (Y1 - (FD/FS)X 0). Observe que, como FDy Fs son constantes, la línea de operación es recta. Para el problem a normal de diseño, F 0/Fs se conoce, al igual que X0, XNy Yn+1. Como XNy YN+1 son concentraciones de corrientes pasantes, representan las coordenadas de un punto en la línea de operación. Para el diagrama de McCabe-Thiele, si las tasas de flujo se dan como en la ecuación 13-1, los datos de equilibrio deben expresarse como relaciones de peso o molares. La ecuación (13-22) se puede usar para transform ar los datos de equilibrio, lo cual es fácil de hacer en forma tabular. Norm alm ente, los datos de equilibrio aparecen en fracciones y no en las unidades de relación que m uestra la segunda parte de la tabla 13-3. Conocidos los datos de equilibrio y la ecuación de operación, se grafica el diagrama de McCa be-Thiele. Primero se grafica el punto (YN+1,XN) y la línea de operación pasa por este punto y su pendiente F D/FS se puede determ inar con la línea de operación a la concentración del refinado a la entrada, X 0. Entonces se escalonan las etapas con facilidad. Cuando hay miscibilidad parcial del diluyente y el solvente, se puede seguir usando el análisis de McCabe-Thiele si es válida la siguiente suposición. 4b. La concentración del solvente en el refinado y la concentración del diluyente en el extracto son constantes. A hora, se definen las tasas de flujo de las corrientes de diluyente y de solvente como: F,D

kg (D + S) en refinado h

= constante

(13-25a)

444

Capítulo 13


_

kg (S + D) en extrato Fs = -------------j------------- = c o n s ta n te

(13-25b)

Las unidades de relación se definen como sigue: kg A en refinado A — — ---------------- ------

(13-2oa)

y=

(

kg (D + S) en refinado

kg A en extracto kg (S + D) en extracto

A hora, el procedim iento de cálculo es con las ecuaciones (13-23) a (13-24). Cuando las fases son parcialm ente miscibles y la suposición no es válida, deberán usarse los m étodos del capítulo 14.

13.6 EXTRACCIÓN INTERMITENTE E n las plantas interm itentes, la extracción por lotes se suele ajustar al esquem a de producción con m ás facilidad que la extracción continua. Esto sucede en especial con los productos bioquímicos (Belter et a i, 1988). La extracción interm itente es muy flexible, y hay varias formas de hacerla. El m étodo más sencillo consiste en agregar solvente y diluyente, juntos, a un tanque, mezclar los dos líquidos inmiscibles, dejarlos asentar y decantar entonces la capa de solvente. Si definimos que F, É y § sean las masas (kg) de las corrientes, el balance de masa que resulta es:

FxF+ Sys = Rx + Éy

(13-24a)

Para las fases inmiscibles, F - R y S = É. Despejam os y y obtenem os la ecuación de operación: y = - ( R /É)x + (R lÉ)xF +

v s

(13-24b)

E xceptuando que esta ecuación usa masas de refinado y extracto en lugar de tasas de flujo, en esen cia es igual a la ecuación de operación continua para un sistema de una sola etapa (ecuación (13-19) con j = 1). Así, la solución es idéntica a la solución continua, y se puede obtener ya sea gráficamente (figuras 13-9 y 13-10) o analíticam ente con la ecuación (13-21) para isoterm as lineales con j = 1. Si se hacen extracciones interm itentes y repetidas, el sistema es en esencia idéntico al sistema continuo con flujo cruzado. Si deseam os eliminar totalm ente el soluto del diluyente, con la extracción interm itente y adi ción continua de solvente que m uestra la figura 13-11 se usará menos solvente que con extracciones repetidas de una sola etapa. Un solvente que esté pre-saturado con el diluyente se agrega en forma continua a un tanque mezclado que contiene la alimentación. Las fases de extracto y refinado se separan en un asentador y se retiran el extracto producto y la recirculación del diluyente. Este proceso es análogo a la destilación interm itente a nivel constante (sección 9.3) y el análisis de la extracción con fases inmiscibles se parece m ucho al análisis en esa sección. Si suponemos que el nivel del tanque mezclador es constante, el balance general de masa es entradas = salidas y para dS kg de solvente que entra: d S

=

d É

(13-25)

Para el balance de com ponentes, como no entra soluto, la ecuación es -salidas = acumulación, -y d E = R [d x¡ + Etdy

(13-26a)

1 3 .7

P r o c e d im ie n to s g e n e r a liz a d o s d e M c C a b e - T h ie le y d e K r e m s e r

F ig u r a

13-11.

E x tr a c c ió n in te r m ite n te c o n a d ic ió n c o n tin u a d e s o lv e n te .

donde R x es la m asa de la fase de refinado en el tan q u e m ás el sedim entador y xt es la fracción de m asa de soluto en la fase de refinado. Si suponem os que la capacidad de refinado es m ucho m ayor que la de solvente, É ¡t entonces R d x » E (dy y la ecuación (13-26a) se simplifica com o sigue: -y d E = R tdxt

(l3-26b)

E sto se sustituye en la ecuación (13-25), se in teg ra y resulta:

'

i,fin a l

dx.

(13-27)

r d o n d e y y x( están en equilibrio y É es la m asa to tal de solvente agregado. E n general, esta ecuación siem pre se p u e d e integrar num érica o gráficam ente. Si el equilibrio es lineal y = Kx, la integración analítica es directa y el resu ltad o es: - S / R - g . % n ( x up ml/ x uúim)

(13-28)

Los cálculos num éricos p ara este proceso se hacen en el p ro b lem a 13.D20. Si el solvente y el diluyente son p a rcialm en te m iscibles, es necesario usar los m éto d o s que se p re se n ta rá n en el capítulo 14. Los sistem as de una etap a y de flujo cruzado se ilustran en la sección 14.3. T a m b ié n se p u e d e n u sa r colum nas a c o n tra c o rrie n te y se d e b e relacio n ar y e n la ecuación (13-27) con xt m ediante el análisis a c o n tra co rrie n te (vea la sección 14.4).

13.7

PROCEDIMIENTOS GENERALIZADOS DE McCABE-THIELE Y DE KREMSER

E l pro ced im ien to de M cC abe-T hiele se ha aplicado a la destilación instantánea, la destilación con tin u a a co n traco rrien te, la destilación in te rm ite n te, la absorción, el arrastre y la extracción. ¿C uáles son los factores com unes p a ra el análisis de M cC abe-T hiele en todos estos casos? T odas las gráficas de M cC abe-T hiele son de co ncentración en una fase en función de concen tración en la o tra fase. E n todos los casos sólo hay u n a curva de equilibrio y hay una línea de o p e ra ción p ara cada sección de la colum na. E s preferib le que esa línea de operación sea recta. A dem ás, au nque no es evidente en la gráfica, se necesita satisfacer el balance de energía y los balances de m asa p a ra todas las dem ás sustancias.

446

Capítulo 13


Para obtener una sola curva de equilibrio debemos especificar las variables suficientes para que quede sólo un grado de libertad. Para la destilación binaria eso puede hacerse especificando presión constante. Para absorción, arrastre y extracción indicamos que la presión y la tem peratura sean constantes, si hubiera varios solutos, supusimos que eran independientes. En general, especiAcaremos que la presión y/o la tem peratura sean constantes. Para los sistemas con varios solutos, supondremos que éstos son independientes. Para tener una línea de operación recta para el componente más volátil en la destilación, supu simos válido el derram e molal constante; esto implica que en cada sección los flujos totales son cons tantes. Para absorción, arrastre y extracción pudimos suponer que los flujos totales eran constantes sí los sistemas eran muy diluidos. Para sistemas más concentrados supusimos que hay una sustancia química en cada fase que no se transfería a la otra fase; entonces, el flujo de esa especie (gas por tador, solvente o diluyente) era constante. En general, debemos suponer que los flujos totales son constantes o que los flujos de sustancias que no se transfieren son constantes. Estas hipótesis controlan las unidades de concentración con las que se traza el diagrama de MeCabe-Thiele. Si los flujos totales son constantes, el alcance de masa de soluto se plantea en términos de fracciones y las fracciones se grafican en el diagrama de McCabe-Thiele. Si los flujos de especies no transferidas son constantes, se deben usar unidades de relación y en el diagrama de McCabeThiele se grafican relaciones. La línea de operación en el diagrama de McCabe-Thiele satisface el balance de masa sólo para el componente más volátil, o para el soluto. En la destilación binaria, la hipótesis de derrame molal constante hace que sean constantes las tasas de flujo total de vapor y líquido, por consiguiente que dará satisfecho el balance general de masa. En la absorción, cuando se suponen flujos constantes de portador y de solvente, los balances de masa para estas sustancias quedan autom áticam ente satis fechos. En general, si las tasas de flujo totales se suponen constantes, se satisface el balance general de masa. Si son constantes las tasas de flujo de especies no transferidas, quedarán satisfechos los balances para esas especies. El balance de energía se satisface automáticamente en la destilación cuando es válida la hi pótesis de derram e molal constante. En la absorción arrastre y extracción, los balances de energía quedaron satisfechos con la hipótesis de tem peratura constante y de un calor de absorción, arrastre o mezcla despreciables. En general, supondremos una tem peratura constante y un cambio de calor despreciable al poner en contacto las dos fases. La ecuación de Kremser se usó para la absorción, el arrastre y la extracción. Cuando son cons tantes los flujos totales, la presión, la tem peratura y el calor de contacto de las fases es despreciable, podrem os usar la ecuación de Kremser si la ecuación de equilibrio es lineal. Cuando son válidas esas hipótesis se puede usar la ecuación de Kremser. N aturalm ente, las hipótesis necesarias para usar un análisis de McCabe-Thiele o la ecuación de Kremser podrán no ser válidas para determ inada separación. Si las hipótesis no son válidas, los resultados del análisis podrían no ser más que basura. Para determ inar la validez de las hipótesis, el ingeniero debe examinar con detalle cada caso específico. Mientras más diluido esté el soluto, más probable será que las hipótesis sean válidas. E n el resto de este capítulo se aplicarán estos principios para generalizar el m étodo de McCa be-Thiele y la ecuación de Kremser para diversas operaciones unitarias. En la tabla 13-4 se muestra una lista de aplicaciones.

13.7

T a b la

Procedimientos generalizados de McCabe-Thiele y de Kremser

13-4.

447

A p l ic a c io n e s d e lo s p r o c e d im ie n t o s d e M c C a b e - T h ie l e y d e K r e m s e r .

Unidades de conc.

Operación unitaria

Alimentación

Flujo constante

Absorción (cap. 12)

Fase gaseosa

L - kg solvente/h G = kg gas portador/h

Y, X, relaciones de masa

Línea de op. arriba de la línea de equil.

Abs. diluida (c a p .12)

Fase gaseosa

Tasas de flujo totales

y, x, fracciones

McCabe-Thiele o Kremser y (y = mx + b)

A rrastre (cap. 12)

Líquida

L = kg solvente/h G = kg gas portador/h

Y, X, relaciones de masa

Línea de op. abajo de la línea de equil. Los efectos térmicos pueden ser importantes

A rrastre diluido (cap. 12)

Líquida

Tasas de flujo totales

y, x, fracciones

McCabe-Thiele o Kremser

Extracción diluida (cap. 13)

Refinado

F 1 D = kaO diluyente/h Fs = kg solvente/h

Y-

kg absoluto kg solvente

X=

kg soluto kg diluyente

Comentarios

McCabe-Thiele. Línea de Op. abajo de la línea de equil.

Extracción muy diluida (cap. 13)

Refinado

E = extracto total, kg/h R = refinado total

y = Fracc. de peso en extracto x = Fracc. de peso en refinado

McCabe-Thiele o Kremser (y = mx + b)

Lavado (cap. 13)

Sólidos + líquido en lodos

U = Líquido en lodos O = Líquido derram ado, ambos en kg/h

y = Fracc. de peso en derrame x = Fracc. de peso en lodos

El equilibrio es y=x Línea de op. abajo de la línea de equil o usar Kremser

Lixiviación (cap. 13)

Sólidos y solutos

»iv = k§ de solvente/h

Y=

kg absoluto kg solvente

X=

kg soluto kg sólido

'sólido “ k a d e

sólidos insolubles/h Tres fases (W ankat, 1988)

Una o dos fases

L, W ,V

y - fracción x' (vea la referencia)

Línea de op. abajo de línea de equil. Si es muy diluido, se puede usar Kremser (y = mx + b) Pseudo-equil. Kremser para equil. lineal

Capítulo 13

448


13.8 LAVADO Cuando se procesan partículas sólidas en forma de lodos líquidos, los sólidos aprisionan líquido en ellos. La eliminación de algún soluto contenido en este líquido aprisionado se llama lavado. En for ma específica, imaginemos una operación que extrae arena del mar. La arena mojada contiene sal. La sal se puede eliminar lavando la arena con agua pura. El líquido aprisionado se llama líquido de lodo, porque en el caso normal los sólidos se eliminan del fondo de un alimentador en forma de lodo, como se ve en la figura 13-12A. El lavado se hace mezclando el sólido (la arena) y el líquido de lava do (agua) en un mezclador y mandando la mezcla a un asentador o espesador (Perry y Green, 1997, pág. 18-64). Los sólidos y el líquido aprisionado salen del fondo del asentador y el líquido decantado transparente, sin sólidos, sale por la parte superior. En el lavado, el soluto no está sujeto o pegado al sólido inerte (arena). Se supone que la sal está a la misma concentración en el líquido del lodo que en el líquido decantado o derrame. Así, se puede eliminar desplazándola con agua limpia. La separación se puede hacer en una etapa, con flujo cruzado y con cascadas a contracorriente. La condición de equilibrio en un lavador es que la concentración del soluto sea igual en los líquidos del lodo y del derrame. Esta afirmación no dice nada acerca del sólido, que cambia las tasas de flujo relativas de los lodos y del derrame, pero no afecta a las concentraciones. Así, la ecuación de equilibrio es: y=x

(13-29)

0 y3

Etapa 1 F i g u r a 13-12. L avado a CONTRACORRIENTE: A ) s is te m a d e m e z c la d o ra s e n t a d o r CON d o s e ta p a s ; B ) s is te m a g e n e r a l .

Etapa 2

B

>yN+i

13.8

Lavado

449

donde y = fracción de masa de soluto en el líquido decantado y x - fracción de masa de soluto en el líquido del lodo. Para la envolvente de balance de masa en la cascada a contracorriente de la figura 13-12B, es sencillo escribir un balance de masa de estado estable: Oj+i Yj+i+ UNxN - 0 Nt, yN+1+ Lj Xj

(13-30)

en donde (> y U.son las tasas de flujo total de derram e y de lodos, en kg/h,que salen de la etapa j. Lasunidades en la ecuación (13-30) son kg de soluto/h. Para obtener la ecuación de operación, despejaremos y. +1 de la ecuación (13-30): u, YjVi

o N,

'“V i

'“V i

UM yN+i - 7 T XN

(13' 31)

'J j+1

Para que esto represente una recta, las tasas de flujo de decantado y de lodos deben ser constantes. Con frecuencia, en las especificaciones se menciona la tasa de flujo de sólidos secos, o la tasa de flujo de lodo. Se puede calcular la tasa de flujo de líquido en el lodo con el volumen del líquido contenido en los sólidos. Sea e la porosidad (fracción hueca) de los sólidos en el lodo, esto es: £

volumen de huecos volumen de líquido -------- ------------- — ■= -------- ---------- — volumen total volumen total

(13-32a)

y entonces volumen de sólidos 1 - 8 = -----------------------— volumen total

(13-32b)

A hora podremos calcular la tasa de flujo del líquido en el Iodo, U.. Supongamos que el dato es la tasa de flujo de sólidos secos. Entonces, el volumen de sólidos por hora es . kg solidos secos , 1 , (---------- :-------------------------------------------- ■)(— ;—;—r) = rnJ de solidos secos/h (13-33a) h p kg/m-

y el volumen total de los lodos es .kg de sólidos secos ..

( -------------- 7-------------- - ) ( —

n

P¡

1

.

kg m

3

m? de lodo total

1

7— ) --------------- —

— ----------= -------------r —--------

m de solidos. (l-e )( 3 , ■ , ) m de lodo

h

(13-331»)

Entonces, el volumen del líquido en los lodos, en m3 de líquido por hora, es: kg de sólidos secos hh

1

1

1m. 1; :de i . ’ sólidos, i/ K t í kg‘! ‘ —7 (1 —e)(— -----------m m de lodo

m 3 de líquido

im >i de //> W/l tntotal t/ i 1 lodo

(13 33c)

450

Capítulo 13


y por último, los kg de líquido en los lodos, por hora, son: ke e pf U - (flujo de sólidos secos, — )(-.----- •)—1 hr 1 - E P j

(13-33d) '

En estas ecuaciones, pf es la densidad del líquido, en kg/'m3, y ps es la densidad de los sólidos secos, en kg/m3. Si tanto el üujo de sólidos como e, pf y ps son constantes, entonces, de acuerdo con la ecua ción (13-33d), I I = U - constante. Si U es constante, entonces con un balance general de masa se dem uestra que el flujo de líquido decantado o derram e, O,, también debe ser constante. Así, para tener tasas de flujo constantes, debemos suponer que: 1. No hay sólidos en el decantado y que los sólidos no se disuelven. Con esto se asegura que la tasa de flujo de sólidos será constante. 2. Las densidades pf y ps son constantes. U na pf constante implica que el soluto tiene poco efecto sobre la densidad del fluido, o que la solución es diluida. 3. La porosidad e es constante. Así, el volumen de líquido arrastrado de una etapa a la otra es cons tante. Cuando estas hipótesis son válidas, O y U son constantes y la ecuación de operación se simplifica a:

yj+i =

%

xj + (yN+i -

%

xn)

(13_34>

es obvio que es una línea recta en un diagrama de McCabe-Thiele. Observe que esta ecuación es parecida a todas las demás ecuaciones de operación en McCabe-Thiele que hemos encontrado. Sólo ha cambiado la nomenclatura. U na forma alternativa de plantear el problema sería especificar el volumen de los sólidos m o jados, o de lodo, procesado por hora. Entonces, el volumen del lodo es: Volumen del líquido en el lodo, m3/h = (volumen de sólidos mojados/h)e

(13-35a)

U = (volumen de sólidos mojados/h)epf

(13-35b)

y

Si son constantes las densidades y e, las tasas de flujo volumétrico son constantes y el problema de lavado se puede solucionar con tasas de flujo volumétricas y concentraciones en kg de soluto/m3. Observe que también pudimos haber supuesto que las tasas de flujo de lodos y derrame son constantes y deducido la ecuación (13-34). Sin embargo, es mucho más informativo mostrar las tres hipótesis necesarias para hacer constantes los flujos de derrame y de lodos. Estas hipótesis indican que es probable que este análisis del lavado no sea válido si los sedimentadores no eliminan todos los sólidos, si por alguna razón cambia la cantidad de líquido aprisionado o si cambia mucho la densidad del fluido. Los dos primeros problemas no se presentarán en los sistemas bien diseñados, el tercero es fácil de com probar con datos de densidad. A hora se puede trazar el diagrama de McCabe-Thiele como se ve en la figura 13-13. Este diagrama de McCabe-Thiele es único, porque la tem peratura y la presión no afectan al equilibrio, sin embargo, la tem peratura sí afecta la rapidez con que se alcanza el equilibrio y en consecuencia la eficiencia, porque a bajas tem peraturas será más difícil eliminar soluciones más viscosas del sólido mediante el lavado.

13.8

Lavado

451

X

Fracción d e m a sa d e soluto en el líquido d e los lo d os

F ig u r a 13-13. D ia g r a m a d e M c C a b e -T hiele pa r a l a v a d o .

El análisis del lavado se puede am pliar a diversas modificaciones. E ntre ellas están los pro blem as de simulación, el uso de eficiencias, el cálculo de relaciones U /O máximas y cálculos para sistem as de flujo cruzado. Tam bién se puede aplicar la ecuación de K rem ser al lavado en contraco rriente, sin más hipótesis adicionales. E sta adaptación es una traducción directa de la nom enclatu ra, como se ilustra en el ejem plo 13-3. B rian (1972) describe con m ucho detalle la aplicación de la ecuación de K rem ser al lavado. T am bién se hace el lavado con frecuencia separando los sólidos en un filtro, para lavar entonces la to rta que se forma. Este m étodo, que se usa mucho para cristales y precipitados que puedan ser dem asiado pequeños para sedim entarse con rapidez, es con frecuencia una operación interm itente, que M ullin (2001) describe. E J E M P L O 13-3.

Lavado

E n la producción de hidróxido de sodio p o r el proceso cal carbonato, se form a un lodo de partículas de carbonato de calcio en una solución diluida,de hidróxido de sodio. Se usará un sistem a de lavado en contracorriente con cuatro etapas. Los lodos contienen aproxim a dam ente 3 kg de líquido/kg de carbonato de calcio sólido. E l agua que entra es agua pura. Si se usan 8 kg de agua de lavado/kg de carbonato de calcio sólido, calcular la recuperación de N aO H en el licor de lavado,

Solución A. Defina. La recuperación se define com o 1 E ntonces se puede calcular, aun cuando se desconozca xent.. B y C. Explore y planee. Si tom am os como base 1 kg de carbonato de calcio/h, entonces O = 8 kg de agua de lavado/h y U = 3 kg/h. Este problem a se puede resolver con la ecuación de Kremser, si traducimos las variables. La traducción es: como y = fracción en peso de líquido derram ado, harem os que O = V. Entonces, U = L. Esto m antiene y = mx como ecuación de equilibrio. Conviene usar la ecuación de K rem ser en función de x. Por ejemplo, la ecuación (12-39) se convierte en

Capítulo 13

4 5 2


1 —mOIU ------------ (13-36) 1-(mOfUy D. Hágalo. El equilibrio es y = x; entonces m = 1. Como el agua derlavado que entra es pura, yN+1 = 0. Entonces, xN* = yN+1/m = 0, mO/U = (l)(8)/3 y N = 4. Entonces, ia ecua ción (13-36) es: xM 1 - 8/3 -------- ------ = 0.01245 x 0 1 - (8/3)5 y E. F.

Recuperación = 1 - xN/x0 = 0.98755.

Verifique. Este resultado se puede verificar con un diagrama de McCabe-Thiele. Como se conoce el valor de xNque se desea, la comprobación puede hacerse sin tanteos. Generalice. Se pueden determinar las recuperaciones para el equilibrio lineal sin cono cer las concentraciones en la entrada. Eso puede ser de utilidad para lixiviar productos naturales, porque fluctúa la concentración a la entrada. La traducción de variables que se usó aquí se puede aplicar a otras formas de la ecuación de Kremser.

El análisis del lavado que se acaba de presentar es para un sistema en estado estable totalmente mezclado, donde el agua de lavado y el agua que contiene la matriz de sólidos están en equilibrio. Cuando se lavan tortas de filtro, la operación es intermitente, el sistema no está bien mezclado por que el flujo se parece más al flujo tapón y la operación no es de equilibrio, ya que el líquido aprisio nado tiene que difundirse hacia el líquido de lavado. Harrison et al. (2003) analizan este caso. 13.9 LIXIVIACIÓN La lixiviación, o extracción sólido-líquido, es un proceso en el que un soluto sólido se elimina de una matriz sólida con un solvente donde se disuelve el soluto. Los ejemplos más conocidos son la prepara ción de café con café molido y de té con hojas de té. La mezcla compleja de sustancias que comunican su olor, sabor y efectos fisiológicos al café y al té, se lixivian de los sólidos mediante agua caliente. Una cafetera exprés sólo hace que la lixiviación sea más rápida, usando menor volumen de agua. El café y el té instantáneos se preparan lixiviando granos de café molidos, u hojas de té, con agua caliente, para entonces secar el líquido y obtener un sólido. Hay muchas otras aplicaciones comerciales de la lixiviación, como por ejemplo lixiviar semillas de soya para obtener aceite de soya (una fuente de biodiesel), lixiviar minerales para recuperar diversos metales y lixiviar hojas vegetales para extraer diversos productos farmacéuticos (Rickles, 1965; Schwartzberg, 1980,1987). El equipo y la operación de los sistemas de lavado y lixiviación se parecen mucho. En ambos casos se deben poner en contacto un sólido y un líquido, dejar que se equilibren para después se pararlos uno de otro. Así, el equipo de mezclador-sedimentador que se ve en la figura 13-12 tam bién se usa con frecuencia para lixiviar sólidos fáciles de manejar. Se han desarrollado varios otros equipos especializados, para mover en contracorriente al sólido y al líquido durante la lixiviación. Prabhudesai (1997), Miller (1997), Lydersen (1983) y Schwartzberg (1980,1987) presentan buenas introducciones a estos equipos de lixiviación. En la lixiviación, el soluto es parte del sólido al principio, y después se disuelve y pasa al líquido. En el lavado, que se puede considerar como caso especial ele la lixiviación, el soluto está contenido en los poros del sólido ai inicio y el sólido no se disuelve. En la lixiviación, la ecuación de equilibrio suele ser y = x y la tasa de flujo de sólidos totales no suele ser constante. Como las velocidades de

13.9

Lixiviación

453

difusión en el sólido son bajas, las tasas de transferencia de masas son bajas. Así, el equilibrio puede tardar días en establecerse cuando los trozos son grandes, como en los encurtidos, donde se quiere lixiviar y sacar el exceso de sal o bien puede ta rd a r años, como en la lixiviación de minerales de co bre in sitü (Lydersen, 1983), En un análisis riguroso de la lixiviación, se requiere que se incluyan las tasas variables de flujo de sólido y líquido. E ste caso se parece mucho al de la extracción con fases parcialm ente miscibles que se trata en el capítulo 14. En esta sección examinaremos casos sencillos, donde se puede usar diagrama de M cCabe-Thiele o una ecuación de Kremser, modificados. E n la figura 13-14A se ve una cascada de lixiviación a contracorriente. Exam inarem os el caso (idealizado) en donde se pueda ignorar el arrastre del líquido con el lodo. Las hipótesis son: 1. El sistema es isotérmico. 2. El sistema es isobárico. 3 . El sólido no disuelve al solvente. 4 . El sólido no aprisiona al solvente. 5. H ay un esqueleto o matriz sólidos insolubles. 6. Es despreciable el calor de mezclado del soluto en el solvente. 7 . Las etapas son etapas de equilibrio. Con estas hipótesis se satisface autom áticam ente el balance de energía. Se obtiene fácilmente una recta de operación, usando la envolvente de balance de m asa que m uestra la figura 13-14. Las definiciones de relaciones y tasas de flujo son: Y_

F o[v

kg de soluto ^ _ kg de soluto kg de solvente’ kg de sólido insoluble

= kg de solvente/h; F súlido - kg de sólido insoluble/h

(1 3 -3 7 )

A ^solv ’ ’n-* F solido' -rA , XM N

^solv »^| C

Y

s ó lid o '

O

B

Y, Y

’ N+I

F ig u r a 1 3 -1 4 .

L ix iv ia c ió n a

c o n tra c o rrie n te : A) c a sc a d a , B) d i a g r a m a d e M c C a b e - T h i e l e .

454

Capítulo 13


La ecuación de operación es Y

J+l

= L o ^ x . + Y, -

p

j

1

solv

p

o

(1 3 -3 8 )

'

'

solv

Esta ecuación representa una recta y se ve en la figura 13-14B. La curva de equilibrio es ahora de equilibrio del soluto entre las fases de solvente y de sólido. Los datos de equilibrio deben obtenerse experimentalmente. Si la línea de equilibrio es recta, se puede aplicar la ecuación de Kremser. En el análisis anterior, es frecuente que las hipótesis 4 y 7 no sean válidas. Siempre hay líqui do contenido en los lodos (por la misma razón que hay un líquido en los lodos durante el lavado). Como la difusión en los sólidos es muy lenta, casi nunca se llega al equilibrio en los procesos reales. Con frecuencia se incluyen los efectos combinados de la fase aprisionada de etapas no en equili brio, determinando una “constante de equilibrio efectivo”. Este equilibrio efectivo depende de las condiciones de flujo y de los tiempos de residencia y es válida sólo para las condiciones en las que se midió. Así, la constante de equilibrio efectivo no es una cantidad fundamental. Sin embargo, es fácil de medir y de usar. El diagrama de McCabe-Thiele se verá igual al de la figura 13-14B. Se simplifica aún más suponiendo que el equilibrio efectivo es lineal, y = mEx. 13.10 EXTRACCIÓN CON FLUIDO SUPERCRÍTICO Ha habido un interés creciente en el uso de fluidos supercríticos para extraer compuestos conteni dos en sólidos o en líquidos en las industrias alimenticia y farmacéutica, debido a la naturaleza no tóxica del principal fluido supercrítico: el dióxido de carbono. En esta sección describiremos en for ma breve las propiedades de los fluidos supercríticos que los hacen interesantes para la extracción. Después investigaremos un proceso típico de extracción con fluido supercrítico y se describirán algunas aplicaciones. Primeramente, ¿qué es un fluido supercrítico? En la figura 13-15A se ve un diagrama caracterís tico de presión-temperatura para un solo componente. Arriba de la temperatura crítica Tc, es impo sible licuar el compuesto. La presión crítica, p es la presión necesaria para licuar el compuesto a la temperatura crítica. Se han determinado las temperaturas y presiones críticas para una gran cantidad de compuestos (Paulaitis et a l, 1983; Poling et al., 2001). Entre los fluidos supercríticos de interés, el principal es el dióxido de carbono (pc = 72.8 atm, Tc = 31°C, pc = 0.47 g/mL), aunque también se usan propano (pc = 41.9 atm, T. = 97°C, pc = 0.22 g/mL) y agua (pc = 217.7 atm, T. = 374°C, p = 0.32 g/mL). Un fluido supercrítico se comporta como un gas porque se expande para llenar el recipiente. Como se puede ver en esta lista corta, los fluidos supercríticos tienen densidades mucho ma yores que las de los gases típicos y menores que las de los líquidos, en un factor aproximado de 2 a 3. Las viscosidades de los fluidos supercríticos son aproximadamente la décima parte de las de los líquidos. Esto permite tener bajas caídas de presión. Altas difusividades, que son unas diez veces mayores que las de los líquidos y la ausencia de un límite o frontera de fase que permite velocidades muy altas de transferencia de masa y bajos valores de HETP en los lechos empacados. Con frecuen cia, los fluidos supercríticos pueden disolver casi la misma cantidad de soluto que un buen solvente. Muchas veces se puede hacer una extracción a bajas temperaturas, en especial cuando el CO, es el fluido supercrítico. Esto tiene una ventaja particular para extracción de alimentos y productos far macéuticos. También, muchos fluidos supercríticos son naturales o “verdes,” por lo que son total mente aceptables como aditivos en alimentos y productos farmacéuticos (Alien y Shonnard, 2002). Es una gran ventaja usar C 0 2supercrítico sin aditivos. La solubilidad de un soluto en un fluido supercrítico es una función compleja de la temperatura y la presión. Esto se ilustra con frecuencia con la solubilidad del naftaleno en C 0 2, que se ve en la

13,10

Extracción con fluido supercrítico

455

figura 13-15B (H oyer, 1985; Paulaitis et al., 1983). Al aum entar la presión, la solubilidad prim ero disminuye y después aum enta. A presiones altas y bajas, el naftaleno es más soluble a tem peraturas altas que a tem peraturas bajas. Es el com portam iento esperado, porque aum enta la presión de va por del naftaleno al aum entar la tem peratura. Inm ediatam ente arriba de la presión crítica, el soluto es más soluble a m enor tem peratura. Es un fenóm eno retrógrado. Si se grafica la solubilidad del naftaleno en función de la densidad del C 0 2, no aparece el com portam iento retrógrado. A dem ás de tener grandes solubilidades, el fluido supercrítico debe ser selectivo hacia los solutos que se desean. Las interacciones entre soluto y solvente pueden afectar la solubilidad y la selectividad del fluido supercrítico, por lo que con frecuencia se agregan sustancias de arrastre al fluido supercrítico, para aum entar la solubilidad y selectividad. La figura 13-15B m uestra tam bién cómo se puede recuperar el soluto del C 0 2. Si se hace de crecer la presión, la solubilidad del naftaleno baja en picada y el naftaleno se separa en form a de

A

B

F ig u ra

13-15.

T e rm o d in á m ic a d e

l a e x tra c c ió n flu id a s u p e rc rític a : A ) d ia g ra m a p re s ió n -te m p e r a tu ra

Presión (atm)

p a r a e l c o m p o n e n te p u r o ; B ) s o lu b ilid a d d e n a f ta le n o en

CO,.

Capítulo 13

4 5 6


un sólido finamente dividido. En la figura 13-16 se ve un proceso típico donde se usa reducción de presión. Observe que probablemente se tratará de un proceso intermitente si se van a procesar los sólidos, por la dificultad en alimentarlos y retirarlos a las altas presiones que existen en la extracción supercrítica. También se puede hacer la regeneración cambiando la temperatura, destilando a alta presión la mezcla de C 0 2-soluto o absorbiendo el soluto en agua (McHugh y Krukonis, 1994). En muchos casos, será preferible uno de estos procesos, porque hará bajar el costo de la compresión. Se han difundido varias aplicaciones en la actualidad. Kerr-McGee desarrolló su proceso ROSE (de Residuum OH Supercritical Extraction) en la década de 1950 (Humphrey y Keller, 1997; Jonhston y Lemert, 1997; McHugh y Krukonis, 1994). Cuando aumentaron los precios del petróleo, el proceso atrajo mucha atención, porque tiene menos costos de operación que otros procesos de su competencia. En el proceso ROSE se usa un fluido supercrítico, como propano, para extraer hidrocarburos útiles del residuo que queda después de la destilación. En este proceso se usan las altas temperaturas y presiones que se esperan en un tratamiento de residuos y que llevan en forma natural hacia la extracción con fluido supercrítico. Gran parte del interés comercial ha provenido de las industrias alimenticia y farmacéutica. En ellas, la principal fuerza impulsora es el deseo de contar con procesos totalmente “naturales,” que no contengan ningún hidrocarburo o solvente clorado residuales (Humphrey y Keller, 1997). El dióxido de carbono supercrítico ha sido el fluido elegido, por ser natural, no tóxico y poco costo so; es totalmente aceptable como ingrediente en alimentos o productos farmacéuticos y presenta buena selectividad y capacidad. En la actualidad, el C 0 2 supercrítico también se usa para extraer cafeína de cerezas de café y fabricar café descafeinado. También para extraer aroma de lúpulo, para obtener extracto de lúpulo que se usa en la producción de cerveza. Los procesos de lixiviación que fueron sustituidos, eran adecuados en todos sus aspectos, excepto por usar solventes que eran indeseables en el producto final. Se han investigado otros procesos de extracción con fluidos supercríticos (Hoyer, 1985; McHugh y Krukonis, 1994; Paulaitis et al., 1983). Entre ellos están la extracción de aceites de semillas como soya, la eliminación del exceso de grasa en las papas fritas, la extracción de jugos de frutas, extrac ción de compuestos orgánicos oxigenados, como etanol en el agua, lavado en seco, eliminación de lignito de la madera, desorción de solutos en carbono activado y tratamiento de residuos peligrosos. No todas estas aplicaciones tuvieron éxito y muchas con éxito técnico no fueron económicas. Los problemas principales para aplicar la extracción con fluido supercrítico a gran escala han sido escalar para la alta presión requerida. El equipo de alta presión se vuelve bastante pesado y costoso. Además, no se han desarrollado bien los métodos para cargar y descargar continuamente los sólidos, para esas aplicaciones de alta presión. O tro problema ha sido la carencia de datos de diseño para extracción supercrítica. No se espera que la extracción supercrítica sea un proceso poco

F i g u r a 13-16.

E x t r a c c ió n in t e r m it e n t e

c o n f l u id o s u p e r c r í t i c o ; r e g e n e r a c i ó n p o r c a m b io d e t e m p e r a t u r a .

de FSC

13.12

Resumen-objetivos

457

costoso. Así, las aplicaciones más probables son extracciones para las que los métodos existentes de separación tienen al menos un inconveniente grave, para los que la extracción con fluido supercríti co no tenga mayores desventajas de procesam iento. 13.11 APLICACIÓN A OTRAS SEPARACIONES Los métodos de McCabe-Thiele se pueden aplicar para analizar otros procesos de separación. A ve ces, la adsorción, la cromatografía y el intercam bio iónico se operan en columnas a contracorriente. En algunos casos, se puede analizar la cristalización como una separación con etapas de equilibrio. En esos casos, W ankat (1990) exploró la aplicación del procedimiento de McCabe-Thiele. También se han aplicado los métodos de McCabe-Thiele para analizar métodos de separación menos comunes. Se ha aplicado una modificación del m étodo de McCabe-Thiele al bom beo paramétrico, que es una adsorción o un proceso de intercambio iónico, ambos en forma cíclica (Grevillot y Tondeur, 1977). Se puede usar una modificación parecida para analizar la adsorción ciclante en zona (W ankat, 1986). Los métodos de M cCabe-Thiele tam bién se pueden usar para analizar separaciones con tres fases (W ankat, 1988). 13.12 RESUMEN-OBJETIVOS En este capítulo describimos la aplicabilidad general de los procedimientos de anáfisis de McCabeThiele y de Kremser. Los métodos se repasan en la tabla 13-4. Al finalizar este capítulo usted debe poder lograr los siguientes objetivos: 1. Explicar, en términos generales, cómo se pueden aplicar los procedimientos de análisis de Mc Cabe-Thiele y de Kremser a esquemas de separación y delinear cuándo son aplicables esos pro cedimientos. 2. Explicar qué es la extracción, describir los tipos de equipos usados y aplicar los métodos de M cCabe-Thiele y de Kremser a problem as de extracción con fases inmiscibles, incluyendo la extracción fraccionada y la extracción con flujo cruzado. 3. Explicar qué es el lavado, y aplicar los procedimientos de McCabe-Thiele y de Kremser a proble mas de lavado. 4. Explicar qué es la lixiviación y aplicar los m étodos de McCabe-Thiele y de Kremser a problemas de lixiviación. 5. Explicar cómo funciona la extracción supercríticas, y describir sus ventajas y desventajas. REFERENCIAS A lbertsson, P.-A., G. Johansson y F. Tjerneld, “Aqueous Two-Phase Separations”, en J. A. Asenjo, Ed., Separation Processes in Biotechnoiogy, Marcel Dekker. Nueva York, capítulo 10,1990. Alien, D. T. y D. R. Shonnard, Green Engineering: Environmentally Conscious Design o f Chemical Processes, Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey, 2002. Belter, P. A., E. L. Cussler y W.-S. Hu, Bioseparations. Downstream Processing fo r Biotechnoiogy, Wiley-Interscience, Nueva York, 1988. Benedict, M. y T. Pigford, Nuclear Chemical Engineering, McGraw-Hill, Nueva York, 1957. Bogacki, M. B. y J. Szymanowski, “Modeling of Extraction Equilibrium and Computer Simulation of Extraction-Stripping Systems for Copper Extraction by 2-Hydroxy-5-Nonyl-benzaldehyde Oxim e,” Ind. Eng. Chem. Research, 29, 601 (1990). Blumberg. R., Liquid-Liquid Extraction, Academ ic Press, Londres, 1988.

458

Capítulo 13

Extracción inmiscible, lavado, lixiviación y extracción supercrítico

Brian, P. L. T., Staged Cascades in Chemical Processes, Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey, 1972. Evans, T. W„ “Countercurrent and Múltiple Extraction,” Ind. Eng. Chem., 23, 860 (1934). Francis, A. W., H andbook fo r Components in Solvent Extraction, G qrdon and Breach. Nueva York, 1972. Giddings, J. C., Unified Separation Science, Wiley-Interscience, Nueva York, 1991, Godfrey, J. C. y M. J. Slater, eds., Liquid-Liquid Extraction Equipment, Wiley, Nueva York, 1994. Harrison, R. G., P. Todd, S. R. Rudge y D. P. Petrides, Bioseparations Science and Engineering, Oxford University Press, Nueva York, 2003. H artland, S. Countercurrent Extraction, Pergamon, Londres, 1970. Hoyer, G. G., “Extraction with Supercritical Fluids: Why, How, and So W hat”, Chemtech, 440 (julio de 1985). Humphrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, McGraw-Hill, Nueva York, 1997. Grevillot, G. y D. Tondeur, “Equilibrium Staged Parametric Pumping. II. Múltiple Transfer Steps per H alf Cycle and Reservoir Staging”, A IC hE L, 23,840 (1977). Johnston, K. P. y R. M. Lemert, “Supercritical Fluid Separation Processes”, en Perry, R. H. y D. W. G reen. Eds., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7a edición, McGraw-Hill, Nueva York, págs. 22-14 a 22-19,1997. King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1981. Lo, T, C., “Commercial Liquid-Liquid Extraction Equipm ent”, en P. A. Schweitzer (Ed.), H and book o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1997, Sección 1.10. Lo, T. C., M. H. I. Baird y C. Hanson (Eds.), H andbook o f Solvent Extraction, Wiley, Nueva York, 1983; reimpreso por Krieger, Malabar, FL, 1991. Lydersen, A. L., Mass Transfer in Engineering Practice, Wiley, Chichester, UK. 1983. McHugh, M. A. y V. J. Krukonis, Supercritical Fluid Extraction: Principies and Practice, 2a Edición, Butterworth-Heinemann, Boston, 1994. Miller, S. A., “Leaching”, en Perry, R. H. y D. W. Green, Eds., Perry’s Chemical Engineers’ Handbo ok, 7a edition, McGraw-Hill, Nueva York, Págs. 18-55 a 18-59,1997. Mullin. J. W., Crystaüization, 4a Ed., Oxford & Butterworth-Heinemann, Boston, 2001. Paulaitis, M. E., J. M. L. Penniger, R. D. Gray, Jr. y P. Davidson, Chemical Engineering at Supercriti cal Fluid Conditions, Butterworths, Boston, 1983. Prabhudesai, R. K., “Leaching”, en P A. Schweitzer (Ed.), H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1997, sección 5.1. Perry. R. H. y D. W. Green, Eds., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7a edición, McGrawHill, Nueva York, 1997. Poling, B. E., J. M. Prausnitz y J. P. O ’Connell, The Properties o f Gases and Liquids, 5a edición, McGraw-Hill. Nueva York, 2001. Reissinger, K. H. y J. Schroeter, "Modern Liquid-Liquid Extractors: Review and Selection criteria”, en Alternatives to Distillation, Inst. Chem. Eng., No. 54,1978, pp. 33-48. Rickles, R. H., “Liquid-Solid Extraction”, Chem. Eng., 72, 157 (15 de marzo de 1965). Ritchy, G. M. y A. Ashbrook, “Hydrometallurgical Extraction”, en P. A, Schweitzer (Ed.), Han dbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, McGraw-Hill, Nueva York, 1979, págs. 2-105 a 2-130. Robbins, L. A., “Liquid-Liquid Extraction”, en P. A. Schweitzer (Ed.), H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3rd ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1997, sección 1.9. Robbins, L. A. y R. W. Cusack, “Liquid-Liquid Extraction Operations and Equipment”, en Perry, R.

Tarea

459

H. y D. W. G reen, Eds., P erry’s Chemical Engineers' H a n d b o o k, T edición, M cGraw-Hill, Nueva York, Sección 15, 1997. Scheibel, E. G., “Liquid-Liquid E xtraction”, en E. S. Perry y A. W eissberger (eds.), Separation and Purification, 3a Ed., Techniques o f Chemistry, Vol. X II, W iley-Interscience, Nueva Y ork, capítulo 3,1978. Schwartzberg, H. G., “Continuous C ountercurrent E xtraction in the Food Industry” , Chem. Eng. Progress, 76 (4), 67 (abril de 1980). Schwartzberg, H. G., “Leaching-Organic M aterials”, en R. W. Rousseau (Ed.), H andbook o f Sepa ration Process Technology, Wiley, Nueva Y ork, 1987, cap. 10. Skelland, A. H. P. y D. W. Tedder, “Extraction-O rganic Chemicals Processing”, en R. W. R ousseau (Ed.), H andbook o f Separation Process Technology, Wiley, N ueva York, 1987, capítulo 7. Thibodeaux, L. J., D. R. D aner, A. K im ura, J. D. Millican y R. I. Parikh, “Mass T ransfer U nits in Single and M últiple Stage Packed B ed, Cross-Flow D evices” , Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 16, 325 (1977). Treybal, R. E., L iquid Extraction, 2a Ed., M cG raw-H ill, N ueva York, 1963. Treybal, R. E., Mass Transfer Operations, 3a Ed., M cGraw-Hill, Nueva York, 1980, cap. 13. W ankat, P. C , Large-Scale Adsorption and Chromatography, CRC Press. Boca Ratón, FL. 1986. W ankat, P. C., Equilibrium-Staged Separations, Prentice H all PTR, U pper Saddle River, New Jer sey, 1988, págs. 564-567. W ankat, P. C., Mass Transfer Lim ited Separations, Kluwer. A m sterdam , 1990. Wnek, W, J. y R. H. Snow, “Design of Cross-Flow Cooling Towers and Ammonia Stripping T ow ers” , Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 11, 343 (1972). W oods, D. R., Process Design and Engineering Practice, Prentice Hall PTR, U p p er Saddle River, New Jersey, 1995. TA REA A. A l. A2. A3. A4.

A5. A6. A7. A8. A9.

Problemas para discusión Forme su tabla de relaciones clave para este capítulo. Recuerde que una tabla de relaciones clave no es una copia a ciegas; es selectiva. En sus propias palabras, describa el procedimiento analítico de McCabe-Thiele que, en términos generales, se pueda aplicar a cualquier separación. ¿Cómo se relacionan las ideas de un procedimiento general de McCabe-Thiele y el concepto de operación unitaria? ¿Qué trata de hacer el diseñador en el equipo de extracción que muestra la figura 13-2 y que apare ce en la tabla 13-1? ¿Por qué hay tantos tipos de equipos de extracción, y sólo dos tipos principales para poner en contacto vapor y líquido? Compare las ventajas y desventajas de los procedimientos de diseño de M cCabe-Thiele y de Kremser. Explique las semejanzas entre la extracción y el arrastre (o la absorción). ¿En qué difieren estas separaciones? ¿Cómo entran los sólidos en los cálculos de lavado? ¿Dónde aparece implícitamente el flujo de sólidos en la figura 13-12? Acerca de la tabla 13-4, haga una lista de semejanzas y diferencias entre absorción, arrastre, extrac ción, lavado y lixiviación. Compare KnE/R con KV/L que se usan en destilación, absorción y arrastre. ¿Tienen el mismo significado esas cantidades?

Capítulo 13

460


AXO. ¿Cuáles son los intervalos adecuados de K DjE/R para ios solutos A, B y C en las dos columnas de Iíí figura 13-6? A l l . E ü la extracción fraccionada ¿qué le sucede al soluto C, si: / K P,CE \

R

v ,1

p"

v

R

'íondo

-1 9

Ij

R

sup

<1

v

( K ° ’c E )

R

'fondo

> v>

c. ¿C óm o ajustaría usted el extractor p ara que se d ieran las condiciones de la-parte a o b? A l 2. Indique cóm o se podría m odificar la figura 13-16 p ara usar un cam bio de tem p eratu ra en lugar de un cam bio de presión. ¿Cuál podría ser la ventaja o la desventaja al hacerlo? A13. ¿C uáles son algunas de las propiedades que buscaría en un b u en solvente para extracción, lixiviación y extracción supercrítica? B. BX.

B2.

C.

C l. C2.

C3. C4. C5. . C6. C7. C8.

C9. CIO.

C ll. C12. C13.

C14, D.

D I.

G eneración de alternativas Para la extracción fraccionada, indique los problem as posibles, adem ás de los tres que m en ciona el texto. D escriba la solución para esos problem as. ¿C óm o acoplaría usted cascadas en flujo cruzado y a co n traco rrien te? ¿Cuáles podrían ser las ventajas de este arreglo?

Deducciones Los capítulos 12 y 13 describen separaciones que usan un agente separador de masas. D eduzca las ecuaciones generales de operación y equilibrio para las separaciones en esos capítulos. D eduzca la ecuación (13-10), partien d o con un diagram a de M cC abe-Thiele (siga el procedi m iento q u e se usó para d esarro llar la ecuación de K rem ser en el capítulo 12). D eduzca la ecuación (13-11) a p a rtir de un diagram a de M cC abe-T hiele (siga el procedim ien to que se usó para d esarro llar la ecuación de K rem ser en el capítulo 12). D eduzca la ecuación (13-12) a p artir de la ecuación (13-11). D eduzca la ecuación (13-18). D em u estre que ías dos líneas de operación en la extracción fraccionada (figura 13-7) se cor tan en u n a línea de alim entación. Para la extracción fraccionada, describa con detalle un p ro ced im ien to de solución p ara a) el caso 1, b) el caso 2 y c) el caso 3. P ara la cascada de flujo cruzado, dem uestre que el pu n to (y em,x. _:) está en la línea de o p era ción. T am b ién dem uestre que si las dos alim entaciones que en tran se com binan y form an una alim entación m ezclada, la ecuación de operación es igual a la de la destilación instantánea. D esarrolle e! m étodo de solución para una extracción de varios com ponentes en una cascada con flujos cruzados. T race los diagram as de M cC abe-Thiele. Los sistem as de una sola etapa (N = 1) se pueden diseñar com o sistemas a contracorriente, figura 13-4, o com o sistemas de flujo cruzado, figura 13-9. D esarrolle los m étodos para los dos diseños. ¿Cuál es m ás fácil? Si el sistem a es diluido ¿cómo se puede usar la ecuación de Krem ser? Explique la deducción de la ecuación (13-33d). E scriba las unidades p ara esta ecuación. A dapte la ecuación de K rem ser a la lixiviación. D eduzca las ecuaciones de operación y bosqueje el p rocedim iento analítico de M cCabeThiele p a ra sistem as de lavado con flujo cruzado y de una etapa. D eduzca la ecuación (13-18). P roblem as *Las respuestas de p ro b le m a s con u n asterisco están en la p a rte fin a l del libro. E n el ejem plo 13-1 supusim os q u e íbam os a usar todo el solvente disponible. H ay otras al ternativas. D eterm in e si las siguientes alternativas p u ed en p ro d u cir el agua de salida con la concentración deseada de ácido acético.

Tarea

D2. D3.

461

a. U se sólo solvente puro en el fondo del extractor. b. Mezcle todo el solvente puro con todo el solvente im puro y úselos en el fondo de la columna. c. Mezcle todo el solvente puro con p arte del solvente im puro y úselos en el fondo de la co lumna. R epita el ejem plo 13-2, pero use una cascada en co ntracorriente con todo el solvente (E = 20 kg/h) fluyendo a contracorriente con la alim entación por las dos etapas. U na alim entación tiene 0,008 de acetona, fracción en peso y se alim enta a un solo m ezcladorasentador que tiene 100% de eficiencia. La tasa de flujo to tal de la alim entación es 150.0 kg/h. Esta corriente se pone en contacto con 500.0 kg/h de cloroform o puro. D eterm ine las fraccio nes en peso de acetona en el extracto y el refinado. Puede suponer que el agua y el cloroform o son inmiscibles y que la ecuación de equilibrio p ara la aceto n a es K = y/x = 1.816.

a. Resuelva este problem a en form a gráfica, como un cálculo de evaporación instantánea (la línea de operación tiene pendiente negativa), b. Resuélvalo usando la ecuación de K rem ser con N = 1. D4.* Se quiere usar una mezcla de ácido acético y agua y se quiere extraer con 3-heptanol a 25°C. La ecuación de equilibrio es Fracción en peso de ácido acético en el solvente ------------- --------------------------------------------------------- -------------------------- =

Fracción en el peso de ácido acético en agua

0 . 828 .

La solución acuosa que entra tiene un flujo de 550 lb/h, y contiene 0.0097 de ácido acéti co, fracción en peso. Se desea que la concentración de ácido acético en el agua de salida sea 0.00046, fracción en peso. La tasa de flujo del solvente es 700 lb/h y contiene 0.0003 de ácido acético, fracción en peso. Calcule la concentración del solvente a la salida y la cantidad de etapas de equilibrio requeridas (use la ecuación de K rem ser). ¿Es económ ica esta form a de extraer el ácido acético? D5. Estam os extrayendo ácido acético de benceno (el diluyente) p ara pasarlo a agua (el solvente) a 25°C. A una colum na se alim entan 100.0 kg/h que contienen 0.0092 de ácido acético, frac ción en peso y 0.9908 de benceno, fracción en peso, El agua (solvente) que en tra es pura y fluye a 25.0 kg/h. D eseam os que la fracción en peso a la salida sea 0.00040 de ácido acético en benceno. Suponga que son constantes los flujos totales, que el agua y el benceno son com ple tam ente inmiscibles y que el equilibrio es lineal. T, y / K= y / x

Fracción en peso en el extracto (agua) ~ , . ...... — --------- - -------------- ;---------i - 5— = 30.488. Calcule: Fracción en peso en el refinado (benceno)

a. La fracción en peso de ácido acético en el agua de salida.

D6.

b. El núm ero de etapas de equilibrio requeridas. c. El flujo m ínim o del solvente. Se desea recuperar ácido acético de agua usando 1-butanol como solvente en una extracción interm itente. La operación es a 2ó.7°C. La alim entación contiene 10.0 kg de una solución acuosa que contiene 0.0046 de ácido acético, fracción en peso. Se agregan 5.0 kg de solvente puro. E sta operación se hará en un solo m ezclador-sedim entador, se puede suponer una etapa de equilibrio. Los datos de equilibrio se encuentran en la tabla 13-3. a. Calcule las fracciones m olares del solvente y del diluyente a la salida, usando un diagram a de M cCabe-Thiele. O bserve que eso se puede hacer en form a parecida a una destilación instantánea o bien como un proceso a contracorriente con una etapa. b. C om pruebe su solución de M cC abe-Thiele con la ecuación de Kremser.

462

Capítulo 13


Se tiene una columna de extracción con 30 etapas de equilibrio. Se está extrayendo ácido acético pasándolo de agua a 3-heptanol a 25°C. Los datos de equilibrio están en el problema 13-D4. La alimentación acuosa tiene una tasa de flujo de 500 kg/h. La alimentación tiene 0.011 de ácido acético, fracción en peso y el agua de salida debe contener 0.00037 de ácido acético, fracción en peso. El 3-heptanol que entra contiene 0.0002 de ácido acético, fracción en peso, ¿Qué flujo de solvente se requiere? Suponga que las tasas de flujo totales son constantes. D8. A baja concentración de acetona, el cloroformo y el agua son esencialmente inmiscibles y el coeficiente de distribución es esencialmente constante (a tem peratura constante). A 25°C y 1.0 atm, el coeficiente de distribución es: (fracción en peso de acetona en la fase de extracto)/(fracción en peso de acetona en la fase de refinado) = y/x = 1.816. Se tienen 100.0 kg/h de una alimentación con x0 = 0,007 de acetona, fracción en peso, el resto es agua. Se desea recuperar 98% de la acetona en el cloroformo. Use un extractor a con tracorriente que funcione a 25°C y 1.0 atm. La corriente de extracto entrante es cloroformo puro, yN+1 = 0. El sistema tiene 18 etapas de equilibrio. Calcule la fracción de acetona en peso en el refinado que sale, xN, la tasa de flujo E de solvente necesario y la fracción en peso de acetona en el extracto que sale, yr D9.* Se tiene una mezcla de ácidos linoleico y oleico disueltos en metilcellosolve (2-metoxi-etanol) y 10% de agua. La alimentación contiene 0.003 de ácido linoleico y 0.0025 de ácido oleico, fracciones en peso. La tasa de flujo de alimentación es 1500 kg/h. Se usará un extrac tor a contracorriente simple con 750 kg/h de heptano como solvente. Deseamos recuperar 99% del ácido oleico en el extracto producto. Los datos de equilibrio están en la tabla 13.3. Calcule N y la recuperación del ácido linoleico en el extracto producto. DIO. Estamos extrayendo ácido acético de benceno (el diluyente) para pasarlo a agua (el solven te) a 25°C y 1.0 atm. A una columna se alimentan 100.0 kg/h que contienen 0.00092 de ácido acético y 0.99908 de benceno, fracciones en peso. El agua que entra (el solvente)espura y fluye a 25.0 kg/h. Tenemos un extractor que trabaja con 2 etapas de equilibrio. Los datos de equilibrio están en el problem a 13.D5. Calcule: a. La fracción en peso de ácido acético, xsal, en el benceno que sale. b. La fracción en peso de ácido acético, ysai, en el agua que sale. D ll.* El sistema de extracción fraccionada que muestra la figura 13-5 separa ácido abiético de otros ácidos. El solvente 1, heptano, entra a E = 1000 kg/h y es puro. El solvente 2 es metilcellosolve + 10% de agua, es puro y su flujo es R = 2500 kg/h. La alimentación contiene 5% en peso de ácido abiético en el solvente 2, su flujo es 1 kg/h. Sólo hay trazas de otros ácidos en la alimen tación. Deseamos recuperar 95% del ácido abiético en la corriente de refinado, en los fondos. La alimentación es en la etapa 6. Suponga que los solventes son totalmente inmiscibles y que se puede considerar que el sistema es muy diluido. Los datos de equilibrio están en la tabla 13-3. Calcule N. D12. Deseamos recuperar ácido acético contenido en agua a 26.7°C, usando 1-butanol como solvente. La alimentación es 10.0 kgmol/h de una solución acuosa que contiene 0.0046 de ácido acético, fracción molar. El solvente que entra es puro y su flujo es 5.0 kgmol/h. Esta operación se hará con tres mezcladores-sedimentadores ordenados en una cascada a contra corriente. Se puede suponer que cada mezclador-sedimentador es una etapa de equilibrio. Los datos de equilibrio se encuentran en la tabla 13-3. Calcule las fracciones molares en el refinado y el extracto que salen. D13. Se desea extraer p-xileno y o-xileno del diluyente n-hexano, usando f5,p'-tiodipropionitrilo como solvente. Se puede suponer que el solvente y el diluyente son inmiscibles. La alimen

D7.*

Tarea

tación es 1000.0 kg/h y contiene 0.003 de p-xileno y 0.005 de o-xileno, fracciones en peso, en n-hexano. Se desea tener una recuperación m ínima de 90% de p-xileno y de 95% de o-xileno, com o mínimo. El solvente que en tra es puro. La operación es a 25°C y los datos de equilibrio están en la tabla 13-3. Use una cascada simple a contracorriente (vea la figura 13-3). a. Calcule el valor de (R /E )máx para el p-xileno y para el o-xileno, tal que apenas alcancen los requisitos de recuperación. b. E l m enor valor de (R /E )mix rep resen ta el soluto que controla, o soluto clave. T rabaje a E = l-5 (E )m¡noonttols. Calcule el núm ero de etapas y la tasa de flujo de entrada de solvente. c. D eterm ine la concentración de refinado que sale y la recuperación porcentual del soluto que no controla. D14. Se tienen 100.0 kg/h de una alim entación que contiene 0.007 de acetona, fracción en peso, el resto es agua. D eseam os recuperar 98% de la acetona con cloroform o. Use un extractor a contracorriente que funcione a 25°C y 1.0 atm ósfera. La corriente entrante de extracto es cloroform o puro. Use una tasa de flujo de solvente que sea 1.1 veces la tasa de flujo mínima de solvente. Los datos de equilibrio están en el problem a 13.D8, Calcule la tasa de flujo de solvente necesaria, las fracciones en peso de acetona en las corrientes de extracto y refinado que salen y el núm ero de etapas necesarias. D15.* El sistem a que m uestra ia figura es p ara extraer ácido acético de agua usando benceno como solvente. Se usa un cam bio de tem p eratu ra para regenerar el solvente y regresar al ácido a la fase acuosa. Agua *o= O R'

Fase de benceno

D16.

a. D eterm ine y x y y (con unidades de fracciones en peso) para la colum na a 40°C. b. D eterm ine R ' y xN' para la colum na a 25°C. c. ¿Es éste un sistem a práctico p ara concentrar el ácido? Los datos están en la tabla 13-3. N ota: Se usa un sistem a parecido para concentrar ácido cítrico en escala industrial usando un solvente más selectivo. Se extrae ácido acético de agua con butanol como solvente a 26.7°C. Los datos de equilibrio están en la Tabla 13-3. La alim entación es 10.0 kg/m inuto de una solución acuosa que con tiene 0.01 de ácido acético, fracción en peso. La corriente de solvente que entra es butanol con 0.0002 de ácido acético, fracción en peso. La tasa de flujo de la corriente de solvente es 8.0 kg/mtn. La colum na tiene 6 etapas de equilibrio. Calcule las fracciones en peso a la salida. Suponga que el butanol y el agua son inmiscibles.

464

Capítulo 13


a. Resuelva el problem a con la ecuación de Kremser. b. Com pruebe su resultado con un diagrama de M cCabe-Thiele (para fracciones en peso). Observe que si el diagrama de McCabe-Thiele se usa como comprobación, no es por tanteos aun cuando se conozca el núm ero de etapas. D17. Se va a procesar la alimentación del problem a 13.D16 en un extractor de 6 etapas con flujos cruzados. Se aum enta el mismo solvente que en el problem a 13.D16 hasta un flujo total de 12.0 kg/min, que se divide por igual entre las 6 etapas, por lo que la tasa de flujo de solvente a cada etapa es 2.0 kg/min. Calcule la fracción en peso en el diluyente a la salida. D18. Para extraer iones metálicos de soluciones acuosas se usa fosfato de tributilo (TBP, de tributyl phosphate) en queroseno, en una cascada a contracorriente. La alimentación es una solución acuosa de ácido nítrico y nitrato de sodio que contiene 0.110 g de Z r(N 0 3)4 por litro. El flujo de alimentación es FAq = 100.0 L/h. La solución de TBP que entra no contiene Z r(N 0 3)4. Suponga que las fases acuosa y orgánica son totalm ente inmiscibles y que las densidades de las dos fases son constantes (las tasas de flujo volumétrico son constantes). Se desea que la concentración de salida sea 0.010 gmol de Z r(N 0 3)4/L. Abajo se m uestran los datos de equilibrio para nitrato de zirconio, Z r(N 0 3)4, para TBP al 60% en volumen en queroseno (Benedict y Pigford, 1957): g mol Z r(N 0 3)4/litro Fase acuosa, CAq Fase orgánica, Corg 0.0 0.012 0.039 0.074 0.104 0.135

0.0 0.042 0.083 0.114 0.135 0.147

a. Calcule el núm ero de etapas de equilibrio requeridas si el flujo del solvente TBP/queroseno que entra es F0 = 85.0 L/h. b. Calcule el flujo mínimo de solvente que entra, F Q[ M{n (L/h), si se dispone de una cantidad infinita de etapas. D19. Muchos sistemas de extracción son parcialm ente miscibles a altas concentraciones de soluto, pero son casi inmiscibles a bajas concentraciones de soluto. A concentraciones relativamente bajas, son aplicables los análisis de los capítulos 13 y 14. E n este problem a se investiga esta posibilidad. Deseamos usar cloroformo para extraer acetona de agua. E n la tabla 14-1 se m uestran los datos de equilibrio. Calcule elnúm ero de etapas de equilibrio necesarias para una cascada a contracorriente, si la alimentación es 1000.0 kg/h de acetona al 10.0% en peso y 90% en peso de agua. El solvente que se usa es cloroform o saturado con agua (sin acetona). La tasa de flujo de la corriente E 0 es 1371 kg/h. D eseam os que la concentración de acetona en el refinado sea 0.50% de acetona, en peso. Suponga inmiscibilidad y use unidades de relación de peso en un análisis gráfico. Com pare los resultados con los del problem a 14.D5. Nota: Use el mínimo % en peso de acetona en la tabla 14-1 para estim ar el coeficiente de distribución de la acetona. A continuación, convierta este equilibrio a relaciones de peso. D20. El sistema acuoso en dos fases del ejemplo 13-2 se usará en una extracción interm itente. Se tienen 5.0 kg de solución de P E G con Xp de proteína, fracción de masa. Usaremos 4.0 kg de solución pura de dextrana para extraer la proteína de la solución. Los datos de equilibrio es tán en el ejemplo 13-2. a. Calcule la recuperación fraccionaria de la protem a en la fase de dextrana si se mezclan las dos soluciones y después se dejan sedimentar.

Tarea

465

b. Calcule la recuperación fraccionaria de la proteína en la fase de dextrana, si se usa el

sistema interm itente con adición continua de solvente de la figura 13-11. D21. Com pruebe la solución del ejem plo 13-3 con un diagram a de McCabe-Thiele. D22,* U sted trabaja en una nueva fábrica de vidrio cercana al mar. Se va a extraer arena que con tiene agua de m ar entre sus granos. Varios estudios han dem ostrado que, en forma consis tente, la arena contiene 40% de agua de mar, en volumen. El agua de mar contiene 0.035 de sal, fracción en peso, que debe eliminarse con un proceso de lavado. Densidades: Agua, 1.0 g/cm3 (suponga que es constante); arena seca, 1.8 g/cm3 (incluyendo el aire en sus huecos); arena seca sin aire = 1.8/0.6 - 3.0 g/cm3. a. Deseam os que el producto final sea arena mojada con agua aprisionada que tenga 0.002 de sal, fracción en peso. Por cada 1000 cm3 de arena m ojada alimentada usaremos 0.5 kg de agua pura de lavado. E n un proceso de lavado a contracorriente ¿cuántas etapas se requieren? ¿Cuál es la concentración del agua de lavado a la salida? b. En un proceso con flujo cruzado, deseam os usar siete etapas con 0.2 kg de agua pura de lavado agregada a cada etapa por cada 1000 cm3 de arena mojada que se alimente. ¿Cuál es la concentración del agua contenida en la arena a la salida? D23. Su jefe ha visto los resultados del ejem plo 13-3. A hora le pregunta: ¿ y si se usa un sistema de flujo cruzado con cuatro etapas, en lugar del sistema a contracorriente? El agua pura de lavado se dividirá por igual entre las cuatro etapas. Así, el flujo del líquido decantado es 2 kg de agua de lavado/kg de carbonato de calcio en cada etapa. D eterm ine la recuperación de N aO H y com pare el resultado con el del ejemplo 13-3. D24.* D eseam os lavar sólidos de alúmina para eliminar N aO H del líquido contenido en ellos. El lodo que sale del tanque asentador contiene 20% de sólidos y 80% de líquido, en volumen. Las dos alimentaciones de sólidos al sistem a tam bién contienen 20% de sólidos en volumen. E n una de esas alimentaciones, la concentración de N aO H en el líquido es 5% en peso. Este flujo de sólidos alimentado (en base seca) es 1000 kg/h. La segunda alimentación tiene 2% de concentración de N aO H en peso en el líquido, sus sólidos tienen un flujo (en base seca) de 2000 kg/h. Deseamos que la concentración final de N aO H en el líquido de los lodos sea 0.6% en peso (0.006 fracción en peso) de N aO H . Se usa una operación a contracorriente. El agua de lavado que entra es pura y su flujo es 4000 kg/h. Calcule la ubicación óptim a de la alimentación interm edia y la cantidad de etapas de equilibrio necesarias. Datos: pw = 1.0 kg/L (constante), palüraina = 2.5 kg/L (seca, triturada). D25. Después de ver la solución del problem a 13.D24, su jefe cree que será igual tom ar las dos alimentaciones y combinarlas y no que entren por separado. Calcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias para obtener las mismas concentraciones de salida con los mismos flujos, si las dos alimentaciones se com binan antes de alim entarse a la cascada de lavado. Com pare el resultado con el del problem a 13.D24. D26. Deseamos lavar 1000.0 kg/h de arena mojada para eliminar la sal del agua contenida. Se usa una cascada con 5 etapas de equilibrio a contracorriente. El agua de lavado que entra es pura. La concentración de sal a la entrada, en el líquido aprisionado, es 0.028, fracción en peso. La concentración de sal en el líquido aprisionado (en los lodos) debe ser 0.005, fracción en peso, a- Calcule la relación necesaria de U /O = (Flujo del líquido en el lodo)/(Flujo del líquido derram ado), b. Calcule los kg de líquido en lodos/h. Densidades: agua = 1000 kg/m3 (suponga que es constante). A rena seca suelta = 2900 kg de sólido/m3. Fracción hueca en la arena = 0.38 (es la porosidad s).

466

Capítulo 13


D27.* Trabaja usted en una nueva fábrica de vidrio cerca del mar. Se va a extraer arena mojada, de la playa. Sin embargo, esa arena mojada contiene agua de mar entre sus granos. Los datos están en el problema 13-D22. Debe eliminarse la sal con un proceso de lavado. Se usará un proceso de flujo cruzado, agregando 0.2 kg de agua de lavado a cada etapa por cada 1000 cm3 de arena mojada alimentada. La salida de agua de lavado de la última etapa se usará como agua de lavado que entra a la etapa 3. La salida de agua de lavado de la etapa N - 1 se asará como en trada de agua de lavado para la etapa 2. El agua de lavado que sale de la etapa N - 2 se usará como entrada de agua de lavado a la etapa 1. Todas las demás etapas están alimentadas con agua pura de lavado (vea la figura). Deseamos que la concentración en la salida sea menor que 0.002 de sal, fracción en peso, en el líquido aprisionado. ¿Cuál es la cantidad mínima de etapas necesarias para obtener esta concentración? (Éste no es un problema de flujo mínimo de agua de lavado. Esta especificación quiere decir que no necesita obtener exactamente 0.002 con una cantidad entera de etapas.) Nota: Este problema no es de prueba y error.

D28.* Al extraer azúcar de la caña de azúcar se usa agua como solvente. En forma característi ca, se usan aproximadamente 11 etapas en un Rotocel a contracorriente, o en algún otro sistema de lixiviación. En base volumétrica, el flujo de líquido/flujo de sólido = 0.95. La constante de equilibrio efectiva es mE = 1.18, siendo mE = (concentración, g/L en el líquido)/ (concentración, g/L en el sólido) (Schwartzberg, 1980). Si se usa agua pura como solvente en la entrada, calcule la recuperación de azúcar en el solvente. D29. Deseamos lavar roca triturada para eliminar ácidos sulfúrico y clorhídrico diluidos que contie ne, en un sistema a contracorriente. La operación es a 25° C y 1 atm. Se deben lavar 100.0 m3 de roca/día. Después de sedimentar, la porosidad es constante e igual a 0.40, por lo que el flujo de líquido en lodos es 40.0 mVdía. La concentración inicial del líquido en el lodo es 1.0 kg de ácido sulfúrico y 0.75 kg de ácido clorhídrico, ambos por m3. Deseamos que la concentración de ácido sulfúrico en el líquido de los lodos sea 0.09 kg/m3. La tasa de flujo de líquido de lavado (decantado) es 50.0 m3/día y el agua de lavado que entra es pura. Para estas soluciones diluidas, suponga que sus densidades son constantes, iguales a la del agua pura, 1000 kg/m3. Calcule: a. El número requerido de etapas de equilibrio. b. La concentración (kg/m3) de ácido clorhídrico en el líquido contenido en los lodos. D30.* Se ha dado algo de atención en la industria al uso de lodos adsorbentes porque permite el movimiento a contracorriente de la fase sólida. Su jefe desea diseñar un sistema de lodo adsorbente para eliminar metano de una corriente de hidrógeno gaseoso. El proceso real de separación es una combinación compleja de adsorción y absorción, pero el equilibrio total se puede representar con una sencilla ecuación. A 5°C, el equilibrio se puede representar con Fracción en peso de CH4 en el gas = 1.2 x (fracción en peso de CH4 en el lodo). A 5°C, no se pudo detectar hidrógeno en el lodo y el calor de sorción fue despreciable. Desea mos separar una alimentación gaseosa a 5°C que contiene 100 Ib de hidrógeno/h y 30 Ib de metano/h. Se desea que la concentración de metano en el gas de salida sea 0.05, fracción en peso. El

Tarca

467

Iodo que entra no contiene m etano y su tasa de flujo es 120 lb/h. Calcule el núm ero de etapas de equilibrio necesarias para esta separación y la fracción en m asa de metano que sale con el lodo. D31. Se va a lavar 2000.0 kg/h de aren a m ojada p ara elim inar la sal contenida en et agua inters ticial. La concentración de sal en el agua intersticial a la en trad a es 0.033, fracción en peso. D eseam os que la concentración de sal en el líquido que acom paña a los lodos sea 0.004, fracción en peso. El agua de lavado que e n tra (d erram e) es p u ra y con un flujo igual al flujo de líquido en los lodos. D ensidades: agua = 1000 kg/m 3 (suponerla constante). A ren a seca y suelta = 3000 kg/m 3 de sólido. F racción hueca = 0.40. a. Calcule el núm ero necesario de etapas de equilibrio. b. Calcule los kg./h del líquido en el lodo. D32.* U n sistem a de lixiviación a co n traco rrien te recu p era aceite de soya. E l sistem a tiene cinco etapas. P o r volum en, la tasa de flujo de líquido/tasa de flujo de sólidos = 1.36. E l 97.5% del aceite que entra con los sólidos insolubles se recu p era en el solvente. E l solvente que se usa es puro. D eterm in e la con stan te de equilibrio efectivo, m E = (kg de soluto/m 3 en el solvente)/(kg de soluto/m 3 de soluto en sólido) y se define con la ecuación y = m Ex. D33. La lixiviación in term iten te se parece a la extracción in term iten te y las ecuaciones obtenidas en la sección 13.6 se p u ed en ad ap tar cuando la solución es diluida, o cuando hay una m atriz sólida insoluble. Se tienen 12.5 litros de agua p u ra que se usarán para lixiviar 10.0 litros de sólidos de caña de azúcar m ojados. Los datos de equilibrio están en el p roblem a 13.D28. a. Calcule la recuperación fraccionaria de azúcar en el agua, si se m ezclan el agua y los sóli dos m ojados de caña de azúcar y después de asen tar se recu p era la capa de agua. b. Calcule la recuperación fraccionaria de azúcar en el agua si se usa un sistem a interm itente con adición continua de solvente, análogo al de la figura 13-11. D34. E l sulfuro de bario se p rep ara haciendo reaccionar sulfato de bario con carbón. E l resultado es ceniza negra de b ario form ada p o r BaS y sólidos insolubles. Com o el BaS es soluble en agua se puede lixiviar con agua. E n los espesadores, los sólidos insolubles en el lodo suelen co n ten er 1.5 kg de líquido p o r kg de sólidos insolubles. E n el equilibrio, los líquidos de derram e y en los lodos tienen las m ism as concentraciones de BaS (Treybal, 1980). D eseam os procesar 350 kg de sólidos insolubles m ás su líquido contenido en los lodos, que contiene 0.20 de BaS, fracción en masa. U se un sistem a a co n traco rrien te con 2075 kg de agua/h como solvente. E l agua que en tra es pura. D eseam os que el líquido contenido en los lodos de sali da contenga 0.00001 de BaS, fracción en masa. Calcule: a. La fracción de BaS en m asa, en el líquido decan tad o que sale. b. La cantidad de etapas de equilibrio requeridas. E. E l.*

Problem as m ás complejos U na alim entación de líquido contiene 48% de m-xileno y 52% de o-xileno, fracciones en peso, que deben separarse en un extractor fraccionado (figura 13-5) a 25°C y 101.3 kPa. El solvente 1 es P ^-tiodipropionitrilo y el solvente 2 es n-hexano. Los datos de equilibrio están en la tabla 13-3. Por cada kilogramo de alim entación se usan 200 kg de solvente 1 y 20 kg de solvente 2. Los dos solventes son puros al entrar a la cascada. D eseam os tener una recuperación de o-xileno de 92% en el solvente 1 y de 94% de m -xileno en el hexano. Calcule la composición en la salida, N y N r Si es necesario, ajuste la recuperación de m-xileno, p ara resolver este problem a.

F.

Problemas que requieren otros recursos E l artículo de Lo (1997) es una excelente reseña de equipos com erciales de extracción lí quido-líquido. Léalo y escriba una crítica sobre él (dos páginas m ecanografiadas a doble espacio, com o m áxim o).

CAPÍTULO 14

Extracción de sistemas parcialmente miscibles

El capítulo 13 explica la extracción líquido-líquido y describe sus equipos en forma breve. Todos los sistemas de extracción son, hasta cierto grado, parcialmente miscibles. Cuando la miscibilidad parcial es muy baja, como en el caso de tolueno y agua, podemos considerar al sistema como si fuera totalm ente inmiscible y aplicar un análisis de McCabe-Thiele o la ecuación de Kremser, que se ex plicó en el capítulo 13. Cuando la miscibilidad parcial se vuelve apreciable, no se puede pasar por alto y es necesario usar un procedimiento de cálculo que tenga en cuenta tasas de flujo variables. En este caso se puede usar un tipo diferente de análisis de etapa por etapa que resulta cómodo para sistemas ternarios. Para sistemas de varios componentes, los cálculos deben realizarse en computadora. La lixiviación, o extracción sólido-líquido se presentó en el capítulo 13. Cuando se disuelve una gran parte del sólido, los procedimientos de cálculo son, en esencia, los mismos que para la extracción líquido-líquido con sustancias parcialmente miscibles. Estos cálculos de lixiviación se describirán al final del capítulo. 14.1 EQUILIBRIOS EN EXTRACCIÓN Los sistemas de extracción se caracterizan porque pueden presentar una gran variedad de com portamientos en el equilibrio. En el intervalo de miscibilidad parcial que se usa en la extracción se formarán dos fases líquidas. En el equilibrio, las temperaturas y las presiones de las dos fases serán iguales y las composiciones de las dos fases estarán relacionadas. La cantidad de variables independientes que se pueden especificar en forma arbitraria, es decir, los grados de libertad, para un sistema en el equilibrio, se determinan con la regla de las fases de Gibbs, F = C -P + 2

(14-1)

que, para una extracción ternaria e s F = 3 - 2 + 2 = 3 grados de libertad. En la extracción, la tempe ratura y la presión son constantes casi siempre, por lo que sólo queda un grado de libertad. Así, si especificamos la composición de un componente en alguna de las fases, todas las demás composi ciones se ajustarán al equilibrio. Los datos de equilibrio en la extracción se representan en forma gráfica, en diagramas trian gulares rectos o diagramas triangulares equiláteros. La figura 14-1 muestra los datos que contiene 468

14.1

Equilibrios en extracción

469

Acetona

/Punto de pliegue Refinado

Acetona, Frac, en peso

Línea conjugada B

Línea conjugada A

25

Cloroformo

.25 .5 .75 Agua, Frac, en peso

.0 Agua

F i g u r a 1 4 - 1 . C urva de equilibrio para el sistema a g u a -cloroformoacetona a

25°C

y

1 ATM.

la tabla 14-1 para el sistema agua-cloroform o-acetona a 25°C en un diagrama triángulo rectángulo. Hemos escogido al cloroformo como solvente, al agua como diluyente y a la acetona como soluto. Tam bién podríam os llamar solvente al agua y diluyente al cloroformo, si la alimentación fuera una mezcla de acetona y cloroformo. La línea A E B R D representa la envolvente de solubilidad para este sistema. Todo punto que esté abajo de esta línea representa una mezcla de dos fases, que en el equi librio se separará form ando una fase saturada de extracto y una fase saturada de refinado. La línea A E B es la línea de extracto saturado, m ientras que la línea B R D es la línea de refinado saturado. E l punto B se llama punto de pliegue, donde las composiciones de extracto y refinado son idénticas. R ecuerde que la fase de extracto es la que tiene mayor concentración del solvente. La línea E R conecta las fases de extracto y refinado que están en equilibrio. El punto N en la figura 14-1 corresponde a una sola fase porque a esas concentraciones el sistema es miscible. El punto M representa una mezcla de dos fases, ya que está en la región de inmiscibilidad de este sistema ternario. En equilibrio, la mezcla representada por M se separa en una fase saturada T a b l a 1 4 -1 .

D atos de equilibrio para el sistema ag u a - cloroformo - acetona ( A lders , 1959, P erry y G r ee n , 1997, P á g . 2-33).

Fase acuosa, % en peso Agua

xs Cloroformo

99.19 82.97 73.11 62.29 45.6 34.5

0.81 1.23 1.29 1.71 5.1 9.8

a

1

atm y

Fase de cloroformo, % en peso

Acetona 0.00 15.80 25.60 36.00 49.3 55.7

yd Agua

y¡ Cloroformo

ya Acetona

0.5 1.3 2.2 4.4 10.3 18.6

99.5 70.0 55.7 42.9 28.4 20.4

0.00 28.7 42.1 52.7 61.3 61.0

Nota: Las fases acuosa y de cloroformo et! el mismo renglón están en equilibrio entre sí.

25°C

Capítulo 14

470


de refinado y una fase saturada de extracto, en equilibrio entre sí. Cualquiera de las líneas conjugadas de la figura 14-1 se puede usar para trazar las líneas de unión. Veamos la línea ER, que se determinó trazando una recta horizontal desde el punto E hasta la línea conjugada (punto C) y después una recta vertical del punto C a la curva de refinado saturado (punto R). Los puntos E y R están en equili brio, por lo cual están en los extremos de una línea de unión. Esta construcción se muestra en la figura 14-2 para distintos datos de equilibrio. Este procedimiento es análogo al de usar una línea auxiliar en un diagrama de entalpia-composición, como la figura 2-5. Para determ inar las fases de refinado y extracto que resultan cuando la mezcla M se separa en dos fases, necesitamos una línea de unión que pase por el punto M. Para eso se requiere un simple cálculo visual de prueba y error. Se estima el lugar del punto extremo de la línea de unión en la curva de extracto o refinado saturado, se traza una línea de unión que pase por ese punto y se com prueba que la línea pase por el punto M. Si en el prim er intento la línea no pasa por M, se repite el proceso hasta encontrar una línea de unión que sí lo haga. No es muy difícil, porque las líneas de unión cercanas entre sí son aproxim adam ente paralelas. La envolvente de solubilidad, las líneas de unión y las líneas conjugadas que muestran los diagra mas triangulares se obtienen con datos experimentales de equilibrio. Para obtenerlos se puede prepa rar una mezcla y dejarla asentar en un embudo de separación. Entonces se miden las concentraciones en las fases de extracto y refinado. Esta medición dará como resultado el lugar de un punto sobre la línea de extracto saturado, un punto en la línea de refinado saturado y la línea de unión que conecta esos dos puntos. Se puede determinar un punto en la línea conjugada a partir de esta línea de unión, invirtiendo el procedimiento que se usa para trazar una línea de unión cuando se conocía la línea conjugada (figura 14-2). Los datos de equilibrio representados por la figura 14-1 se llaman con frecuencia sistema tipo I, porque hay un par de compuestos binarios inmiscibles. Tam bién es posible tener sistemas con cero, dos y tres pares binarios inmiscibles (Alders, 1959, Sorenson y A rlt, 1979,1980; Macedo y Rasmussen, 1987; Walas, 1985). Es posible pasar desde un sistema tipo I a un sistema tipo II, si la tem peratura baja. Esto se ve en la figura 14-3 (Fenske et al., 1955) para el sistema metilciclohexanotolueno-amoniaco. A 10°F es un sistema tipo II. Usaremos sólo diagramas triángulo rectángulo en el resto de este capítulo, porque son fáciles de leer, no necesitan papel especial, se pueden variar las escalas en los ejes y pueden ampliarse partes del diagrama. Aunque los diagramas triangulares equiláteros no presentan ninguna de esas ventajas, en las publicaciones se usan mucho para presentar los datos de extracción, por lo que es im portante poder leer y usar esta clase de diagramas de extracción. Se pueden correlacionar y estim ar los datos de equilibrio m ediante modelos termodinámicos donde se calculan coeficientes de actividad. A unque esos cálculos son parecidos a los que se

F i g u r a 1 4 -2 .

T r a z a d o d e l a l In e a d e u n i ó n u s a n d o l a LÍNEA CONJUGADA.

14.2

Cálculos en mezclado y la regla de la palanca

471

F i g u r a 14-3. E f e c t o d e l a TEMPERATURA SOBRE EL EQUILIBRIO DE METILCICLOHEXANO-TOLUENOAMONIACO; TOMADO DE FENSKE ET a l.,

A IC hE J o u r n a l , A IChE.

20

1, 3 3 5 ( 1 9 5 5 ) ,

© 1955,

60

40

80

B

AMONIACO

MET1LCICLOHEXANO

hacen en equilibrios vapor-líquido, son más complicados y en general menos exactos. Sorenson y A rlt (1979, 1980) y M acedo y Rasmussen (1987) presentan una extensa compilación de parám e tros U N IQ U A C y NRTL.

14.2 CÁLCULOS EN MEZCLADO Y LA REGLA DE LA PALANCA Para hacer los cálculos de mezclado se pueden usar diagramas triangulares. En la figura 14-4A se re presenta una operación sencilla de mezclado, donde se mezclan las corrientes F Ly F2 para form ar la corriente M. Las corrientes F s, F2 y M pueden ser de una o de dos fases. Se supone que la operación del mezclador es isotérmica. Para los sistemas tem arios hay tres balances de masa independientes. Con diagramas triangulares rectángulos conviene usar el balance de diluyente, el balance de soluto

A

B

Soluto A, Frac en peso

1.0

Diluyente D, Frac, en peso F ig u ra

14-4.

O p e r a c ió n d e m e z c l a d o : A ) e q u ip o ,

B)

d ia g r a m a t r ia n g u l a r .

Capítulo 14

472

Extracción de sistemas parcialmente m iscib les

y el balance general de masa. El balance de masa del solvente quedará satisfecho en forma automá tica si se satisfacen los tres balances independientes anteriores. La nomenclatura es la misma que la del capítulo 13, en unidades de fracción (vea la tabla 13-2). Para la operación de mezclado de la figura 14-4A, serían datos las tasas-de flujo F 5y F2, así como la concentración de las dos alimentaciones: xAF , xDF , xAF2, xQF. Los tres balances independientes de masa que se usan para despejar M, xAMy xDM son Fj + F2 = M F

ix a

.F i + F 2 x

a ,f

2 = M

(14-2a) x a ,m

F l XD,F l + F 2X DJ-2 = M XD,M

(1 4 -» )

<1 4 - 2 c >

Las concentraciones en la corriente mezclada M son F t X A ,F .

+ F2XA,F2

f .' + f ,

í l 4 -3a)

F1XD,F, + F2XD,F-,

X,xm = ~

(14-3b)

F, +F,

A hora demostraremos que los puntos F15F2 y M son colineales, como aparece en la figura 14-4B. Primero usaremos la ecuación (14-2a) para eliminar M, la tasa de flujo de la corriente mezclada de las ecuaciones (14-2b) y (14-2c). A continuación despejaremos la relación F j/F2 de las ecuaciones que resultan, e igualaremos esas ecuaciones. Las maniobras son las siguientes: F 1XA Í j + F 2x a , f 2 ~ ( F i +

XA,M

F 1X D ,Fl + F 2XD,F2 = ( F 1 + ^ 2) XD,M

Entonces F \

X A . M ~ X A ,F 1

^2

X A ,F l

X A ,M

X D ,M

X D,F2

.. . ,

~ = ------------- 2.

_ ^2

^

(14-4a)

(14-41»)

X D ,F 1 ~ X D ,M

Por último, al igualar entre sí esas ecuaciones y ordenarlas, resulta: pendiente del punto M a F ' = —í— ------------------------------------------ ^ 2. (14-5) XD,M XD,FXA.Fj

XA,M

= pendiente del punto M a F t

XD.F, ~ XD,M

La ecuación (14-5) es la ecuación de una recta e indica que los tres puntos (xAM, xD ), (xAF , xDF ) y (xAFi, xDF) están en línea recta. Los pasos para deducir la ecuación (14-5) son muy parecidos a

14.2

Cálculos en mezclado y ¡a regla de la palanca

473

los que se usaron para obtener puntos de diferencia en cálculos de contracorriente, en breve regre saremos a ellos. Con frecuencia resultará cómodo poder determ inar la ubicación del punto de mezcla en la línea de F t a F2 sin tener que resolver en forma analítica los balances de masa. Se puede hacer con las ecuaciones (14-4a) o (14-4b), que vinculan la relación de las tasas de alimentación con las diferencias de ordenadas y abscisas, respectivamente. Conocidos F,/F2, xAFl y xAPi, con la ecuación (14-3a) se puede determ inar xAM. En forma similar se puede usar la ecuación (14-3b) para determ inar x En la figura 14-5 se trazaron los triángulos semejantes F tAM y M BFZ. Como son semejantes, Distancia de F, a M 1

Distancia de Fx a A

distancia de M a F, 2

distancia de M a B

(14 -6 a )

Esta ecuación se ordena para obtener: S = | 5 L = Xd-m~ Xdj2 F,M F^ - xDM

(l4-6b)

en donde la barra representa distancia. D e acuerdo con la ecuación (14-4b), el lado derecho de esta ecuación es igual a Fj/F2. De ese modo hemos dem ostrado que: F f2

MF f ,m

(1 4-7)

La ecuación (14-7) es la regla de la palanca, que presentam os por prim era vez en la figura 2-10. Podrá ser útil repasar ahora ese material. Al m edir a lo largo de la recta entre F¡ y F2, podremos determ inar el punto M tal que se cumpla la regla de la palanca. Cuando usted use esta regla, no necesita conocer los valores individuales de las tasas de flujo F t y Fz para determ inar el lugar de M. Al usar la ecuación (14-7) se podrá determ inar el punto M por prueba y error. Como es un pro cedimiento tedioso, vale la pena desarrollar otra forma de lá regla de la palanca. Hay varias formas alternativas que son (vea el problem a 14-C1): Fl _ F 2M F ^ _ F iM M F,F2 ’ M F 1F2

Soluto A, Frac, en peso

Diluyente D, Frac, en peso

F i g u r a 14-5. D e s a r r o l l o d e l a r e g l a d e la PALANCA CON TRIÁNGULOS SEMEJANTES.

(14_8)

Capítulo 14

474


En estas formas, con la regla de la palanca se puede determinar la ubicación de una corriente M que sea la suma de las dos corrientes Ft y Fr 14.3 SISTEMAS DE UNA ETAPA Y FLUJO CRUZADO Los sistemas de extracción de una etapa se resuelven con facilidad con las herramientas que hemos desarrollado. U n extractor intermitente consistiría en un solo recipiente con un mezclador. Las dos alimentaciones se cargarían al recipiente, se mezclarían y se dejarían asentar para separa las dos fases producto. En un sistema continuo de una etapa se requiere un mezclador y además un sedimentador (asentador, espesador o decantador), como muestra la figura 13-2. En este caso la alimentación y el solvente se alimentan en forma continua al mezclador y los productos, refinado y extracto, salen continuamente del mezclador. En la figura 14-6 se ve esto en forma esquemática. Los procedimientos de cálculo para la operación intermitente y continua son iguales. La única diferencia real es que en las operaciones intermitentes se expresan S, F, M, E y R como peso total de material, mientras que en las operaciones continuas son tasas de flujo. En general, las corrientes de solvente y de alimentación se especificarán completamente, ade más de la temperatura y la presión. Entonces, las variables conocidas son S, F, yAS, yDS, xAF, xDF, T y p. También en general, se desea conocer los valores de E, R, yAE, yDE, xAR y xDR. Si proponemos la hipótesis acostumbrada de que la combinación mezclador-asentador funciona como una etapa de equilibrio, las corrientes E y R están en equilibrio entre sí. El método de cálculo es: 1) Graficar los lugares de S y F en el diagrama triangular de equilibrio. 2) Trazar una recta entre S y F, y aplicar la regla de la palanca o la ecuación (14-3) para determinar el lugar de la corriente mezclada M. A hora conocemos que la corriente M se separa en dos fases en equilibrio entre sí. Por consiguiente, 3) hay que trazar una línea de unión que pase por el punto M para determinar las composiciones de las corrientes de extracto y refinado. 4) Con balances de masa, calcular la relación E/R. Seguiremos este método para resolver el ejemplo que sigue, EJEMPLO 14-1.

Extracción en una etapa

U na corriente de solvente, que contiene 10% de acetona en peso y 90% de cloroformo en peso, se usa para extraer acetona de una alimentación que contiene 55% de acetona en peso y 5 % de cloroformo en peso, siendo el resto agua. La tasa de alimentación es 250 kg/h, mientras que el flujo de solvente es 400 kg/h. La operación es a 25°C y presión atmosférica. Calcule las composiciones y los flujos de extracto y refinado cuando se usa una etapa de equilibrio para la separación. Solución A. Defina. El esquema del equipo es igual que el de la figura 14-6, con S = 400, yAs = 0.1, yss —0.9, yDS —0 y F —250, xAF —0.55, xSF —0.05, xDF = 0.40. Calcule xAR, xDR, yAE, yD R y E. B. Explore. Es obvio que se requieren datos de equilibrio. Se pueden obtener en la tabla 14-1 y la figura 14-1.

M

F i g u r a 1 4 -6 .

M e z c l a d o r -a s e n t a d o r c o n t in u o .

-E 'R

14.3

Sistemas de una etapa y flujo cruzado

475

Planee. G rañque las corrientes F y S. D eterm ine el punto de mezclado M con la regla de la palanca o con las ecuaciones (14-3). E ntonces, con una línea de unión que pase por M se obtienen los lugares de las corrientes E y R. Las tasas de flujo se calculan con balances de masa. D. Hágalo, L a solución gráfica se ve en la figura 14-7. D espués de ubicar las corrientes F y S, entonces M está en la línea SF y se puede calcular con la regla de la palanca, C.

F SM 250 — = =— ■ - -a 0.385 M FS 250 + 400 o con la ecuación (14~3a),

'A,M

F x a f + SY a .s T7 , o

650

Entonces se traza, por tanteos, una línea de unión que pase p o r M y se obtienen los lugares del extracto y el refinado. Las concentraciones son:

R - M -Xa'm Ya'e

(14-9)

XA , R - y A,E

es decir, R = (650)

0.273 - 0.30 ■j = 125.36 kg/hr , 0.16 - .30

y E = M - R = 650 -125.36 = 524.64.

LOO

Acetona

Acetona, Frac. en pes° 0 _5Q

E

0.0

Cloroformo O

.5

l.O Agua F i g u r a 1 4 -7 .

A g u a , Frac, en p e s o

S o lu c ió n p a r a

EXTRACCIÓN EN UNA E TA PA , EJEM PLO

14-1.

Capítulo 14

476

E.


tam bién se puede aplicar la regla de la palanca, pero tiende a ser menos exacta. Compruebe. Es posible com probar los balances de masa del soluto o el diluyente. Por ejemplo, el balance de masa del soluto es: S yA,S + F X A , F = E y A , E + R X A,R

al sustituir las cantidades queda: (400)(0.1) + (250)(0.55) = (524.64)(0.30) + (125.36)(0.16)

F.

o sea, 177.5 ~ 177.45, dentro de la exactitud de los cálculos. Tam bién coincide el balan ce de masa del diluyente. Generalice. Este procedim iento es parecido al que usamos en la destilación binaria ins tantánea en la figura 2-9. Entonces, existe analogía entre los cálculos de destilación en los diagramas de entalpia-composición (diagramas de Ponchon-Savarit) y los cálculos de extracción en diagramas triangulares.

D e acuerdo con este ejemplo, se ve que basta una sola etapa de extracción para eli m inar una cantidad considerable de acetona que haya en agua. Sin embargo, para esta operación se usó bastante solvente y la fase de extracto obtenida no es muy concentrada, ni la fase de refinado es tan diluida como podría estarlo. La separación alcanzada con una etapa de equilibrio se puede aum entar con facilidad con un sistema de flujo cruzado, como el de la figura 14-8. Supongamos que se agrega una etapa de flujo cruzado al problem a del ejemplo 14-1 y en la etapa 2 se usan otros 400 kg de solvente /h (corriente S2) con 10% de acetona y 90% de cloroformo. Las concentraciones de E 2 y R 2 se calculan fácilmente con un segundo cálculo de mezclado y con las corrientes S2 y R r D urante este cálculo de mezclado, R. (la alimentación a la etapa j) es distinta para cada etapa. U na línea de unión que pase por el nuevo punto de mezclado M2 (figura 14-8B) indica el lugar de las com entes E 2 y R2. Observe que xAR2 < xARj, que era lo que se quería.

Agua, Frac, en peso F i g u r a 1 4 -8 . E x t r a c c i ó n c o n f l u j o c r u z a d o : B ) SOLUCIÓN DEL DIAGRAiMA t r i a n g u l a r .

á)

cascad a,

14.4

Cascadas de extracción a contracorriente

477

En el capítulo 13 vimos que los sistemas de flujo cruzado son menos eficientes que los de flujo a contracorriente. En la siguiente sección desarrollaremos los cálculos para cascadas a contracorriente.

14.4 CASCADAS DE EXTRACCIÓN A CONTRACORRIENTE 14.4.1

Balances externos de masa

U na cascada a contracorriente permite alcanzar una eliminación más completa del soluto y, como el solvente se vuelve a usar, se necesita una m enor cantidad. En la figura 14-9 se muestra un esquema de una cascada en contracorriente. En todos los cálculos se supondrá que los mezclados (“la colum n a ”) son isotérmicos e isobáricos y que están en estado estable. En el problem a típico de diseño se especifica la tem peratura y la presión de la columna, los flujos y las composiciones de las corrientes F y S, y la composición que se desea (o el porcentaje de eliminación) del soluto en el producto refinado. Se pide al diseñador que determ ine la cantidad de etapas de equilibrio necesarias para efectuar la separación especificada y los flujos y composiciones de las corrientes de refinado y ex tracto que salen. Así, las variables conocidas son T, p, RN+1, E 0, xAN+1, yAQl yD0y xAv y las cantidades desconocidas son EN, R L, XDJ, yAN, yDNy N. Para un problema de extracción ternaria isotérmica, las composiciones y flujos se pueden calcular con los balances externos de masa, en conjunto con la relación de equilibrio. Los balances de masa en tom o a toda la cascada son: E0 + RN+1 = Ri + EN E0yA,0+ Rn_, x a ,n+1 = Rj

(14-10a)

+ En y AiN

(14-10b)

E oyD,o + r n+i xd ,n +i = R i xd ,i + E n - d .n

(14-10c)

x AJ

Como se desconocen cinco variables (en realidad hay siete, pero xsi y ySNse calculan con facilidad una vez que se conozcan x ,, xD1, yAN y yDN), se necesitan cinco ecuaciones independientes. Para deducir otras dos ecuaciones, vemos que las corrientes R, y E N salen de etapas de equi librio. Entonces, se deben relacionar las composiciones en la corriente R x de tal modo que R t esté en la curva del refinado saturado. Con esto se obtiene una relación entre xA1y x Dv De igual modo, como la corriente E Ndebe ser un extracto saturado, yAN y yDN están relacionadas. Si se conocen en forma analítica las relaciones entre el extracto saturado y el refinado saturado, se pueden agregar esas dos ecuaciones a los tres balances de masa y resolver simultáneamente las cinco ecuaciones que resultan para conocer las cinco incógnitas. También, el procedimiento se puede hacer cómodamente en un diagrama triangular. R epre sentaremos la cascada de la figura 14-9 en forma de un tanque de mezcla seguido de un esquema de

R,

R 3 i

R ¡

2

F = R N1 , N+|

Rj +I r n - i N

N-l

j **

ii

CO

O Ld

E,

F ig u r a 14-9.

E 2

Ej-,

Ej

E n. 2

E n- i

E n

C a s c a d a d e e x t r a c c ió n a c o n t r a c o r r ie n t e .

Capítulo 14

478


separación desconocido (una caja negra) que produce el extracto y el refinado que se desean, como se ve en la figura 14-10A. En esa figura, las corrientes E Ny R, no están en equilibrio, como estaban en la figura 14-6, pero la corriente E N es un extracto saturado y la corriente R, es un refinado satu rado. Los balances externos de masa para la figura 14-10A son: Eu + Rn+1 = M = En + Rx E 0 yA,0+

(14-lla)

^N+l XA,N+1 = ^ XA,M=

+ ^ ]XA,I

(14-1 1 b )

E0 yD ,0 + ^N+l XD,N+1 “ ^ XD,M= ENyD,N + ^ 1XD,1

(14-llc)

Las coordenadas del punto M se determinan con las ecuaciones (14-11): Sam =

,14.12a) 0+

N+l

_ -^0 yD.o + ^N+i XD.N+1

XD,M ~

(1 4 -1 2 b )

E q + Kn+1

Como las ecuaciones (14-11) son del mismo tipo de balances de masa que para un mezclador, los puntos que representan las corrientes EN, R j M están en una recta definida por Yd,K- (Ya,N- XA,m) ( - ^ ^ ) + XD,M

(14- « )

y las tasas de flujo se relacionan con la longitud de los segmentos de recta, mediante la regla de la palanca (vea el problema 14-C2). También sabemos que E Ndebe estar en la línea del extracto satu rado y que R xdebe estar en la línea del refinado saturado. Como se conoce xAr se puede determinar el lugar de R x en la línea de refinado saturado. U na recta desde R,, que pase por M (determinado con xAMy x DM,o con la regla de la palanca) cortará a la corriente de extracto saturado en el valor de E n. Esta construcción se ilustra en la figura 14-10B, Observe que este procedimiento se parece mucho B.

A.

E0= S r n+i = f

M R.

Solvente

Diluyente

Diluyente, Frac, en peso F i g u r a 1 4 -1 0 . C á l c u l o d e b a l a n c e s e x t e r n o s d e m a s a : A) r e p r e s e n t a c i ó n d e l a m e z c l a y l a s e p a r a c i ó n , B) s o l u c i ó n e n e l d i a g r a m a t r i a n g u l a r .

14.4


479

al que usamos p ara etapas únicas de equilibrio, pero la línea R ,M E Nno es una línea de unión. E n tonces se pueden usar los balances de m asa para despejar los flujos EN y R r Con el balance externo de masa y el diagram a de equilibrio en la figura 14-10B, se pueden determ inar el efecto de la variación en las concentraciones de la alim entación o del solvente, la con centración del refinado o la relación F/S sobre la separación que resulta. Por ejemplo, si se aum enta la cantidad de solvente, dism inuirá la relación F/S. El punto de mezcla M se acercará al punto S y el extracto que resulta contendrá m enos soluto. 14.4.2

Puntos de diferencia y cálculos de etapa por etapa

P ara determ inar la cantidad de etapas o flujos y com posiciones dentro de la cascada se necesitan cálculos de etapa p o r etapa. Prim ero usarem os los balances externos de masa para calcular las concentraciones yAN y yDN, y los flujos E N y R r C om enzando en la etapa 1 (figura 14-9) se ve que las corrientes R x y E t salen de la etapa de equilibrio 1. Entonces, esas dos corrientes están en equi librio y se puede conocer la concentración de la corriente E t con una línea de unión de puntos de equilibrio. Las corrientes E x y R 2 se pasan entre sí (una al lado de la otra) y se llaman corrientes pasantes. Esas corrientes se pueden relacionar en tre sí con balances de m asa en torno a la etapa 1 y el extrem o del refinado en el tren de extracción, Las variables desconocidas para esos balances de m asa son las concentraciones xA2, xD2 y xS2 y los flujos E, y R r Se puede calcular la concentración xs , con la rela ción estequiom étrica xSí = 1 .0 - x A2- xDr Si se tiene en cuenta esta ecuación, hay cuatro incógnitas (E x, R 2, xA2 y X D2) pero sólo hay tres balances de masa independientes. ¿Cuál es la cuarta relación que se debe usar? P ara desarrollar una cuarta relación debem os tener en cuenta que la corriente R^ es de refinado saturado. Entonces, estará en la línea de refinado saturado y xA2y xD2 se relacionan con la ecuación que describe la línea de refinado saturado. Con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas podrem os ahora despejar las variables E x, R 2, xA, y xDr Continuando a lo largo de la “colum na”, repetim os el proceso para la etapa 2. Com o las co rrientes E , y R 2 están en equilibrio, una línea de unión indicará la concentración de la corriente E 7. Las corrientes E , y R. son corrientes pasantes, por lo que se relacionan m ediante balances de masa. Resulta que será conveniente escribir los balances de m asa en torno a las etapas 1 y 2, y no alrededor sólo de la etapa 2. La cuarta relación que se necesita es que la corriente R 3 debe ser de refinado saturado. Entonces se continúa el procedim iento de cálculo de etapa por etapa, para las etapas 3, 4, etc. C uando la concentración calculada para el soluto en el extracto es m ayor o igual que la concentración especificada, esto es, y. >v, , se term ina el problem a. A,jcalc

A,Nespec

Estos cálculos de etapa por etapa se pueden hacer analíticam ente o se pueden program ar en una hoja de cálculo, si se dispone de ecuaciones para las líneas de unión y las curvas de extracto saturado y refinado saturado. Si no se encuentran con facilidad las ecuaciones, deben ajustarse los datos de equilibrio a una form a analítica o se debe desarrollar una m atriz de datos con una rutina adecuada de interpolación. Es posible em plear técnicas gráficas, que tienen la ventaja de perm itir una interpretación visual del proceso. E n un procedim iento gráfico para sistem as en contracorriente, es posible llevar a cabo fácil m ente los cálculos trazando líneas de unión. La relación entre xAj y xDj ya se m uestra corno la curva de refinado saturado. Todo lo que resta es desarrollar un m étodo p ara representar de m anera grá fica los balances de masa. D e acuerdo con la figura 14-9, debem os hacer un balance de masa en to m o a la prim era etapa. D espués de o rd en ar térm inos queda:

480

Capítulo 14

Si entonces hacemos balances de masa en torno rencia entre corrientes pasantes, obtendremos:

a

Extracción de sistemas parcialmente miscíbles

cada etapa y ordenamos cada balance como dife

A;« E0 - Rj = ■■■= Ej - Rj+1 = • • ■= EN- Rn_j

(14-14a)

Así, la diferencia de tasas de flujo en las corrientes pasantes es constante aún que varíen las tasas de flujo de extracto y refinado. Se puede repetir el mismo cálculo de diferencias para el soluto A, (A )xa a = E0yA0 - R.lx a _ =■■■ = E:yA: - R h íx AJ+1 = • • • = ENyA¡N- R N+lx AN+1

(14-14b)

y para el diluyente D, ('í^)xd,a “ ^ 0^0 ,0 “ r ixd,i = ■• • = EjyDj - Rj+ixD,j+i = • ■• = E NyDN- K-n+1xd n+1

(14-14c)

Las diferencias de tasas de flujo (que son el flujo neto) de soluto y diluyente son constantes. Las ecuaciones (14-14) definen un punto de diferencia o A (delta). Las coordenadas de ese punto se obtienen con facilidad con las ecuaciones (14-14b) y (14-14c), xAA-

~

xD¿ =

~

=

~

(14-15a)

~ R n^ xd,n+i

(14-15b)

donde A se define con la ecuación (14-14a). Las cantidades xAA y xDAson las coordenadas del punto de diferencia, no son composiciones que haya en la columna. Tenga en cuenta que xAA y xDApueden ser negativas. El punto de diferencia se puede considerar como una corriente en los cálculos de mezclado. Así, las ecuaciones (14-14a), (14-14b) y (14-14c) indican que los siguientes puntos son colineales: ^(XA,A3XD,a)’ ÔÂ,!)’ yD,ü)’ Rl(XA,l’ XD,l) ^(XA,A’ XD,a)> El(yA.l’ yD,l)’ -^-2(XA,2’ XD,2^ ^(XA,A> XD,a)’ Ej(yA,j. 3^D,j)> Rj+l(XA,j+l’ XD,j-l) ^(XA,A! XD,a)’ ^ ñÍ^ N ’ yD,N)’ RN+l(XA,N-rl’ XD,N+l) La existencia de esas líneas rectas y la aplicabilidad de la regla de la palanca se pueden demostrar deduciendo la ecuación (14-16) (vea el problema 14-C3). x DJ+1

Ya que todos los pares de corrientes pasantes están en una línea recta que pasa por el punto A, éste se puede usar para determinar líneas de operación para los balances de masa. Un punto de diferencia en cada sección reemplaza la línea única de operación que se usa en un diagrama de McCabe-Thiele. El procedimiento para escalonar las etapas se ilustrará después de determinar la ubicación del punto A.

14.4


481

Hay tres métodos para determinar la ubicación de A: X. Construcción gráfica. Como los puntos A, E 0 y R 1y A, E Ny R N+1 están en líneas rectas, se trazan esas dos rectas. El punto de intersección debe ser el punto A. Para el problema típico de diseño (vea la figura 14-9), los puntos R , E 0 y R se grafican con facilidad. ENse puede determ inar con los balances externos (figura 14-10B). Entonces se determina A como se ve en la figura 14-11. 2. Coordenadas. Se determinaron las coordenadas del punto de diferencia en la ecuación (14-15). Con éstas se puede determinar la ubicación de A. Puede convenir trazar una de las rectas del méto do 1 (por ejemplo, la línea E0R j) y usar una de las coordenadas (por ejemplo, xDA) para determinar A. Este procedimiento es útil, ya que se puede dificultar la determinación gráfica exacta de A. 3. Regla de la palanca. La forma general de la regla de la palanca, para dos corrientes pasantes, es (vea el problema 14-C3): (14-17)

=

E¡

V *

Con la regla de la palanca se puede determ inar el punto A. Por ejemplo, si se conocen las tasas de flujo R t y E0, A se puede determ inar en la recta que pasa por los puntos R : y E 0 a una distancia que satisfaga la ecuación (14-17), con j = 0. Veamos de nuevo la rutina de cálculo de etapa por etapa, que describimos antes. Comenzamos con la concentración desconocida de la corriente de producto refinado Rj y usamos una línea de unión con el equilibrio (etapa 1) para determ inar la ubicación de la corriente de extracto saturado Ej (vea la figura 14-12). Los puntos que representan a A, E 1 y R_, son colineales, porque E, y R2 son corrientes pasantes. Si se conoce la ubicación de A, se puede trazar la recta de A a Et para prolongar la hacia la curva de refinado saturado. Ese debe ser el lugar de la corriente R2 (vea la figura 14-12). Entonces, el punto de diferencia permite resolver los tres balances de masa simultáneos, trazando una sola línea recta, la línea de operación. Ese proceso puede continuar trazando una línea de unión (que representa la etapa 2) para determinar la ubicación de la corriente E2que está en equilibrio con la corriente R.,. Entonces los balances de masa se resuelven de nuevo simultáneamente trazando una recta desde A que pase por E2 y llegue a la línea de refinado saturado, donde se encuentra Rr Este proceso de alternar entre equilibrios y balances de masa se continúa hasta lograr la separación que se desee. Las etapas se cuentan a lo largo de las líneas de unión, que representan corrientes de extracto y refinado en equilibrio. Para tener una solución exacta se necesita un papel de gráfica de gran tam a ño y tener cuidado al trazar el diagrama.

o Diluyente, Frac, en peso

i.o

Diluyente

F i g u r a 14-11. U b i c a c i ó n d e l PUNTO DE DIFERENCIA PARA UN PROBLEMA CARACTERÍSTICO DE DISEÑO.

482

Capítulo 14


Soluto, Frac, en peso

F ig u r a 14-12.

S o lu c ió n DE ETAPA POR ETAPA.

Diluyente, Frac, en peso

A ntes de continuar, lea nuevamente y con cuidado el párrafo anterior, pues contiene la esencia del m étodo de cálculo de etapa por etapa. En la figura 14-12 vemos que dos etapas de equilibrio no llegan a la separación suficiente y que tres etapas de equilibrio dan más separación que la necesaria. En un caso como éste se puede men cionar la fracción aproximada de etapa. Fracción = ^ 2^ N- - 0.2 E 2E 3

Esta fracción se puede medir a lo largo de la línea curva del extracto saturado. Se debe insistir en que la cantidad resultante de etapas, 2.2, es aproximada. La cantidad fraccionaria de etapas es útil cuando las etapas reales no son etapas de equilibrio. Entonces, si se está usando una columna de platos perforados con una eficiencia de plato de 25%, la cantidad real de etapas necesarias sería -=^~ = 8.8, es decir, 9 platos. 0.25 K Si se usara un sistema de mezcladores-sedimentadores en el que la combinación de mezclador y asentador equivale aproximadamente a una etapa de equilibrio, tendríamos tres opciones: 1) Usar tres etapas y obtener más separación que la que se desea, 2) usar dos etapas y obtener menos se paración que la que se desee o 3) cambiar la relación de alimentación a solvente, para obtener la separación que se desee exactam ente con dos o exactam ente con tres etapas de equilibrio. Se debe-subrayar otro punto importante de la figura 14-12. Si se usaran dos etapas de equili brio con F/S = 2, como en el enunciado original del problem a, el extracto saturado no estaría en el valor E 2 que se ve en la gráfica y el refinado saturado no estaría en el valor que se muestra. Las corrientes R, y E 2 no satisfacen el balance externo de masa para este sistema. Los valores Rx y EN sí lo hacen, pero R, y E2 no. Para determ inar las composiciones exactas de las corrientes producto para un sistema de dos etapas requieren una solución por prueba y error.

14.4


483

¿Q ué hacer si la tasa de flujo E0 es m enor que R t? La solución más fácil es definir A de modo que ahora sea positiva. A = R , - E 0 = R h - E - = Rm - E n

(14-18)

A sigue siendo igual a la diferencia entre las tasas de flujo para todo par de corrientes pasantes, pero ahora se refina menos extracto. La regla de la palanca, para cualquier par de corrientes pasantes, sigue siendo la ecuación (14-17), pero el punto A estará en el lado opuesto del diagrama triangular. Este caso se muestra en la figura 14-13. El procedim iento de cálculo de etapa por etapa no cambia cuando la ubicación de A está a la derecha del diagrama. 14.4.3

Problema completo de extracción

Llegados a este punto, debe usted estar listo para resolver un problem a completo de extracción. E J E M P L O 14-2.


Se va a extraer una solución de ácido acético (A) en agua (D) usando como solvente éter isopropílico (S). La alimentación es 1000 kg/h de una solución que contiene 35% en peso de ácido y 65% en peso de agua. El solvente que se usa proviene de una planta de recupe ración, que en esencia es éter isopropílico puro. La tasa de flujo de entrada de solvente es 1475 kg/h. La corriente de refinado a la salida debería contener 10% en peso de ácido acéti co. La operación es a 20°C y 1 atm. Calcular las concentraciones en las salidas y la cantidad necesaria de etapas de equilibrio para esta separación. Los datos de equilibrio aparecen en Treybal (1968) y se reproducen en la tabla 14-2.

Solución A . Defina. La extracción será un sistema a contracorriente, como muestra la figura 14-9. F = 1000, XAF = 0.35, xDF = 0.65, S = 1475, yAS = 0, yDs = 0, xA1 = 0.1. Calcular xD1, yAN, yD,N yN B, C. Explore y planee. Parece que es un problem a directo de diseño. Usaremos el m étodo de las figuras 14-11 y 14-13 para determ inar A. Después escalonaremos las etapas como se ve en la figura 14-12.

F i g u r a 14-13.

L u g a r d e l p u n to d e d if e r e n c ia c u a n d o

R, > E„.

Capítulo 14

484

T a b la

14-2.

D a t o s d e e q u i l i b r i o p a r a a g u a - á c id o a c é t i c o - é t e r i s o p r o p í l i c o a

Capa acuosa, % en peso Ácido acético

Agua

X A

X D

0.69 1.41 2.89 6.42 13.30 25.50 36.70 44.30 46.40


20gC

y

1 atm .

Capa de éter isopropílico, % en peso

Éter isopropílico xs

Ácido acético

Agua

yA

yD

Éter isopropílico ys

1.2 1.5 1.6 1.9 2.3 3.4 4.4 10.6 16.5

0.18 0.37 0.79 1.93 4.82 11.40 21.60 31.10 36.20

0.5 0.7 0.8 1.0 1.9 3.9 6.9 10.8 15.1

99.3 98.9 98.4 97.1 93.3 84.7 71.5 58.1 48.7

98.1 97.1 95.5 91.7 84.4 71.1 58.9 45.1 37.1

Los puntos en el mismo renglón están en equilibrio. Fuente: Treybal (1968).

D. Hágalo. La solución se ve en la figura 14-14. 1. Grafique los datos de equilibrio y trace la línea conjugada. 2. Grafique los puntos de las corrientes E 0 = S, R N+1 = F y R r 3. D eterm ine el punto de mezcla M en la línea que pasa por los puntos S y F, en el valor xAM calculado con la ecuación (14-12):

F ig u ra 14-14.

S o l u c i ó n p a r a e l e j e m p l o 1 4 -3 .

14.5

Relación entre los diagramas de McCabe-Thiele y triangulares

x A,M

E.

485

(1475)(0) + (1000)(0.35) = 0.1414 1475 + 1000

4. La línea R (M indica el punto E N.. 5. Determ ine el punto A en la intersección de las rectas E 0 R 1 y ENR N+1. 6. Escalone las etapas con el procedimiento de la figura 14-12. Para que el diagrama no esté tan confuso, no se muestran las líneas de operación AE,R.+1. Usted puede usar una regla en la figura 14-14 para com probar las líneas de operación. Se requiere un total de 5.8 etapas. Compruebe. Los errores pequeños al graficar los datos o trazar las líneas de operación y de unión pueden causar grandes errores en la cantidad requerida de etapas. Si se re quiere mayor exactitud, se puede usar una escala mucho mayor y papel con cuadrícula fina, o bien un diagrama de M cCabe-Thiele (vea la siguiente sección) o métodos en computadora.

14.5 RELACIÓN ENTRE LOS DIAGRAMAS DE McCABE-THIELE Y TRIANGULARES El escalonamiento de muchas etapas en un diagrama triangular puede ser difícil y poco exacto. Con un diagrama de McCabe-Thiele se pueden hacer cálculos más exactos. Como las tasas de flujo totales no son constantes, el diagrama triangular y el punto A se usan para trazar una línea curva de operación en el diagrama de McCabe-Thiele. Esta construcción se ilustra en la figura 14-15 para un solo punto. Para cualquier línea arbitraria de operación (que debe pasar por A) se determ inan con facilidad los valores de las concentraciones de extracto y refinado en las corrientes pasantes (yA , xAop). Esas concentraciones deben representar un punto en la línea de operación de un diagrama de McCabe-Thiele. Entonces, los valores de yAop y xAop se transfieren al diagrama. Como el valor del refinado es una x, para determinarla se usa la línea y = x. En la figura 2-6B se usó un procedimiento muy parecido para relacionar los diagramas de McCabe-Thiele y de entalpia-composición. Cuando se repite la construcción para varias líneas arbitrarias de operación, en el diagrama de McCabe-Thiele, se genera una línea curva de operación. Entonces es posible escalonar las etapas en

A

D, Frac, en peso

F i g u r a 14-1.5. Uso d e l d i a g r a m a t r i a n g u l a r p a r a g r a f i c a r l a l í n e a d e OPERACIÓN EN EL DIAGRAMA DE M c C a B E -T h IELE.

Capítulo 14

486


yD° xD F i g u r a 14-16. Uso d e l o s d i a g r a m a s t r i a n g u l a r y d e M c C a b e - T h i e l e p a r a RESOLVER EL EJEMPLO 14-2.

el diagrama. Esto se ve en la figura 14-16 para el ejemplo 14-2. Los datos de equilibrio se obtuvieron de la tabla 14-2. El punto A del diagrama triangular se usó para determinar la línea de operación. La respuesta es 6-1/6 etapas, razonablemente cercano a las 5.8 determinadas en el ejemplo 14-2. Observe que la línea de operación es casi recta. Entonces, Rj+]/E. es aproximadamente constan te. Eso sucede cuando el cambio de solubilidad del solvente en las corrientes de refinado es aproxi madamente igual al cambio de solubilidad del diluyente en las corrientes de extracto. Cuando los cambios de miscibilidad parcial de las fases de extracto y refinado son muy desiguales, Rj+1/E varía mucho y la línea de operación muestra más curvatura. Cuando la alimentación no se pre-satura con solvente y el solvente que entra no se pre-satura con diluyente, puede haber un gran cambio de tasas de flujo en las etapas 1 y N. Esto no se ve en la figura 14-16, porque las fases de extracto y refinado son casi inmiscibles en los intervalos de concentración indicados. Los diagramas de McCabe-Thiele son útiles para columnas de extracción más complicadas, como las que procesan dos alimentaciones o reflujo de extracto (Wankat, 1982,1987).

14.6 FLUJO MÍNIMO DE SOLVENTE Al aum entar el flujo de solvente se debería facilitar la separación y la corriente de extracto a la sali da, E n, debería ser más diluida. El efecto de aumentar S/F se ve en la figura 14-17. Al aum entar S/F, el punto de mezcla se acerca hacia el solvente y baja la concentración de soluto en la corriente E N. El punto de diferencia comienza en el lado derecho del diagrama (Rj+1 > E.) y se aleja del diagrama. Cuando Rj+1 = E., A está en el infinito. Un aumento más en S/F hace que A esté en el lado izquierdo del diagrama (Rj+1 < E ). Ahora se acerca hacia el diagrama a medida que S/F continúa aumentando.

14.6

Flujo mínimo de solvente

487

Soluto, Frac. en peso (E^1__ IE^4_ a

3

a

4

s =E q

M4

M3

R,

A|

Diluyente, Frac, en peso F i g u r a 14-17.

E fe c to d e a u m e n ta r

S/F; (S/F)4 > (S/F)3 > (S/F)2 > (S/F)r

Algunas de esas relaciones S/F serán demasiado bajas e inluso con un tren con una cantidad infinita de etapas no se podrá hacer la separación que se desea. Con frecuencia tiene interés calcular la cantidad mínima de solvente que puede usarse para obtener la separación que se desea. El flujo mínimo de solvente (o la S/F mínima) es el flujo en el que se puede alcanzar la separación que se desea con una cantidad infinita de etapas. Si se usa menos solvente, es imposible esa separación, mientras que si se usa más solvente, se puede lograr la separación con una cantidad finita de etapas. El valor de A correspondiente, Aim.n, representa así el punto que divide los casos imposibles de las soluciones posibles. Esta situación es análoga al reflujo mínimo en la destilación. Para determinar Amfn y, por consiguiente, (S/F)m.n, se ve que para tener una cantidad infinita de etapas, deben coincidir (ser paralelas) las líneas de unión y las líneas de operación en alguna parte del diagrama. Con ello se necesitará una cantidad infinita de etapas. La construcción para determi nar A . se ve en la figura 14-18, para el ejemplo 14-2, a continuación se describe. 1. Trazar y prolongar la línea í^S. 2 . Trazar una serie de líneas arbitrarias de unión en el intervalo entre los puntos F y R r Prolongar

3.

4.

5. 6.

esas líneas de unión hasta cruzar la línea R^S. Amín está en el punto de intersección de Una línea de unión que sea más cercana al diagrama en el lado izquierdo, o más alejada del diagrama en el lado derecho. Entonces, Ara,n está en la S/F máxi ma que requiere una cantidad infinita de etapas. Con frecuencia, la línea de unión, que cuando se prolonga pasa por el punto de alimentación es la línea de unión que se necesita. Este no es el caso en la figura 14-18. Trazar la línea Arain. F. La intersección de esta línea con la curva de extracto saturado es Ew .. N^nin Trazar la línea que va de E N . a R . La intersección de esta línea con la que va de S a F determina a M nun.. ____ ______ _ De acuerdo con la regla de la palanca, (S/F)min = FM/SM. En la figura 14-18, (S/F)mln = 1.296 y S ( = 1296 kg/h. El flujo real del solvente en el ejemplo 14-2 es 1475, por lo que la relación S/Smfn = 1.138. Si se usa más solvente en las figuras 14-14 o 14-16 disminuye la cantidad necesaria de etapas.

El comportamiento parecerá más sencillo en un diagrama de McCabe-Thiele. A bajas S/F, la línea de operación cortará a la curva de equilibrio. A medida que aumenta S/F, la línea de operación

488

Capítulo 14

Extracción d e sistemas parcialmente miscibles

1.0

1.0 USADA

Línea de unión

F i g u r a 14-18.

Agua, Frac, en peso

D e t e r m in a c ió n d e l f l u j o m ín im o d e s o l v e n t e .

term inará por apenas tocar la curva de equilibrio (flujo mínimo de solvente). Después, al seguir au m entando S/F, la línea de operación se alejará de la curva de equilibrio. D esafortunadam ente, como la línea de operación es curva, se podrá dificultar la determinación de un valor exacto de S/F en un diagrama de McCabe-Thiele. Se puede estimar con facilidad un valor aproximado. 14.7 SIMULACIONES DE LA EXTRACCIÓN EN COMPUTADORA Se pueden preparar sistemas de extracción ternaria y de varios solutos parcialmente miscibles para cálculos en computadora. Si volvemos a trazar y volvemos a numerar la columna de extracción a con tracorriente (figura 14-9) como se ve en la figura 14-19 y relacionamos R con L y E con V, la columna de extracción es análoga a una columna (a un tren) de arrastre o de absorción. Los balances de masa serán idénticos para la absorción y arrastre [ecs. (12-45) a (12-48)] y se pueden ordenar en una matriz tridiagonal, ecuación (6-13). Las nuevas tasas de flujo L. (R.) y V (E ) se determinan sumando las ecuaciones (12-49) y (12-50), usando la comprobación de convergencia, ecuación (12-51). También los balances de energía se pueden formular como en la ecuación (12-52) y de nuevo es aplicable el

1

N i g u r a 14-19. C o lu m n a d e e x tr a c c ió n n u m e r a d a , PARA CÁLCULOS CON MATRICES.

F

14.8

Lixiviación con tasas de flujo variables

489

m étodo de solución newtoniano con varias variables representado en las ecuaciones (12-53) a (12-58). E n el problem a 14.D11 se explora la conversión de esas ecuaciones para un problema específico. Se puede aplicar el diagrama de flujo para el cálculo de la figura 12-13, excepto porque, por el com portam iento no ideal del equilibrio de extracción, se debe agregar un lazo de convergencia para x y y¡r Este lazo puede causar problemas de convergencia. Tam bién se pueden aplicar cálculos en com putadora para la extracción en sistemas más com plicados, como extractores con dos alim entaciones o extracción con reflujo de extracto. Para esos sistemas, los diagramas triangulares se estudian en detalle en W ankat (1982,1987). La analogía entre arrastre y extracción term ina cuando se examina el equilibrio (tam bién los aspectos hidráulicos y las eficiencias, pero no afectan al cálculo en com putadora). N uestra com pren sión de los equilibrios vapor-líquido es m ayor que la de los equilibrios líquido-líquido. Los bancos de datos disponibles en los simuladores de procesos son mucho más completos y exactos para equi librios de vapor-líquido que para equilibrios de líquido-líquido. Las correlaciones que se sugieren para equilibrios líquido-líquido son U N IQ U A C y N RTL (Sorenson y A rlt, 1979,1980; M acedo y Rasmussen, 1987; Walas, 1985). Para obtener ajustes útiles con los datos experimentales se deben usar parám etros específicos para el sistema líquido-líquido, no los parám etros generales que se usan en equilibrios vapor-líquido. Si se va a usar un sistema de extrac ción para el que no se dispone de datos de equilibrio, se puede recurrir a soluciones con objeto de determ inar si vale la pena investigar experim entalm ente el sistema (Walas, 1985); sin embargo, para diseñar con confianza el sistema se debe m edir experim entalm ente el equilibrio líquido-líquido. E n el apéndice de este capítulo se delinea la aplicación de A spen Plus para la extracción. 14.8 LIXIVIACIÓN CON TASAS DE FLUJO VARIABLES La lixiviación, que tam bién se llama extracción sólido-líquido (SLE, del inglés: solid-liquid extrac tion) y la extracción líquido-líquido tienen características hidrodinámicas y de transferencia de masas muy diferentes. Sin embargo, el análisis de etapas de equilibrio es casi idéntico para los dos procesos, porque no lo afectan esas diferencias. E n esta sección describiremos en forma breve el análisis de sistemas de lixiviación usando diagramas triangulares. En general, los flujos no serán constantes en la lixiviación. Se puede tener en cuenta la variación de tasas de flujo haciendo el análisis en un diagrama triangular. U na técnica muy parecida usa unidades de relación en un diagrama de Ponchon-Savarit (Prabhudesai, 1997; Lydersen, 1983; McCabe et a l, 2005; Miller. 1997 y Treybal, 1980). E n la figura 14-20 se ve un esquem a de lixiviación a contracorriente. Como la lixiviación es bastante parecida a la extracción líquido-líquido, se usa la misma nom enclatura (vea la tabla 13-2). A un cuando varían las tasas de flujo E y R, es fácil dem ostrar que son constantes las diferencias en tasas de flujo totales de com ponentes para las corrientes pasantes. Por lo mismo, podrem os definir el punto de diferencia a partir de esas diferencias. Es lo que se hizo en las ecuaciones (14-14) y (14-15) con la cascada de extracción líquido-líquido de la figura 14-9. Como las cascadas son iguales (com pare las figuras 14-9 y 14-20), los resultados de la lixiviación son iguales que para la extracción líquido-líquido. El procedim iento de cálculo para las operaciones de lixiviación a contracorriente es exacta m ente igual que para la extracción líquido-líquido: 1. 2. 3. 4.

Graficar los datos de equilibrio. Graficar las ubicaciones de los puntos conocidos. D eterm inar el punto de mezcla M. Localizar E n.

Capítulo 14

490


Extracto saliente

Solvente entrante

Lodos salientes (refinado)

N+l

NH Alimentación de sólidos

Rl t x A, »xd , >xs. F ig u r a

14-20.

C a s c a d a y n o m e n c la tu r a p a r a lix iv ia c ió n a c o n t r a c o r r i e n t e .

5. D eterm inar el punto A. 6. Escalonar las etapas. Este procedim iento se ilustra en el ejem plo 14-3. Los datos de equilibrio para la lixiviación se deben ob ten er experim entalm ente porque depen derán de la naturaleza exacta de los sólidos, que puede cam biar de un lugar a otro. Si no hay arrastre, la co m en te de derram e (extracto) con frecuencia no contendrá sólidos inertes (diluyente). Sin em bargo, la corriente de refinado sí contendrá solvente. E n la tabla 14-3 (Prabhudesai, 1997) se presen tan datos experim entales de la extracción de aceite a p artir de un lodo con benceno. E n esos datos, los sólidos inertes no pasan al benceno. Los datos se grafican en el diagram a triangular de la figura 14-3 (vea el ejem plo 14-3). La línea conjugada se traza de la misma m anera que para la extracción. E JE M P L O 14-3.

C álculos p a ra lixiviación

Se desea tra ta r 1000 kg/h (base húm eda) de un lodo (D ) que contiene 0.20 de aceite (A) en peso, sin benceno (S). El solvente que entra a 662 kg/h es benceno puro. Se desea un producto de lodo que contenga 0.04 de aceite en peso. La tem peratura y la presión son constantes y los datos de equilibrio se ven en la tabla 14-3. Calcular la concentración del T a b l a 1 4 -3 .

D a to s e x p e rim e n ta le s p a r a e x tr a c c ió n d e a c e ite d e u n lo d o c o n b e n c e n o .

Aceite (soluto), fracción en masa, en solución ya

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.4 0.6 0.7 Fuente: Prabhudesai (1997).

Pasta (refinado), fracción en masa

XA

0 0.0336 0.0682 0.1039 0.1419 0.1817 0.224 0.268

XD

*5

0.670 0.664 0.660 0.6541 0.6451 0.6366 0.6268 0.6172

0.333 0.302 0.272 0.242 0.213 0.1817 0.1492 0.1148

14.8

Lixiviación con tasas de flujo variables

491

Línea conjugada

Refinado saturado yA o f

Vd

F i g u r a 1 4 -2 1 .

S olución

0

= r nh

x d

d el problem a de lixiviación , ejemplo

14-3.

extracto en la salida y la cantidad de etap as de equilibrio necesarias en un sistem a de lixi viación a contracorriente.

Solución A. D efina. E l sistem a es parecido a la figura 14-20, donde están especificadas las co rrien tes E 0 y R n+1, A dem ás, la fracción de peso e s x A1 = 0.04 y es un refinado saturado. Se desea d eterm in ar la com posición de la corriente E N, y la cantidad necesaria de etapas de equilibrio. B. Explore. Parece ser un p roblem a directo de lixiviación que se p u ed e resolver com o el problem a correspondiente de extracción. C. Planee. T razarem os el diagram a de equilibrio en una escala que perm ita que el punto A esté en la gráfica. D espués graficarem os los puntos E 0, R N y R r U sarem os la regla de la palanca p ara d eterm in ar el p u nto M. y entonces determ in arem o s el punto E N. A continuación determ inarem os A y p o r últim o escalonarem os las etapas. D. Hágalo. El diagram a de la figura 14-21 m u estra los datos de equilibrio y los puntos que se han graficado. El p u nto M se d eterm in ó a lo largo de la recta E 0R N+1, con la ecuación (14-12a): x

' AM

E [)yA, + F x A^

0 + (1000)(0.2)

E0 + F

662 + 1000

Q12Q

E ntonces se d eterm in aro n los puntos E N y A, com o se ve en la figura 14-21. P o r últim o se escalonaron las etapas, exactam ente de la m ism a m an era que para un diagram a triangular p ara extracción. La concentración del extracto a la salida es 0.305, fracción de aceite en peso, 3 etapas son m ás que suficientes. D os etapas no llegan a ser suficien tes. Se necesitan aproxim adam ente 2.1 etapas.

492

Capítulo 14


E, Compruebe. La concentración de extracto en la salida se puede com probar con un balance general de masa. La cantidad de etapas se puede verificar resolviendo el pro blem a con otro método. F. Generalice, Como el ejemplo de lixiviación fue muy parecido a la extracción líquidolíquido, cabe esperar que los demás procedimientos de cálculo desarrollados para ex tracción también sean válidos para lixiviación. Ya que eso es cierto, hay pocos motivos para volver a inventar la rueda y volver a deducir todos los métodos. E n los problemas 14.C4,14.D18,14.D19 y 14.D20 se exploran algunas de esas aplicaciones. Tam bién con los diagramas de M cCabe-Thiele (capítulo 13) se pueden resolver problemas de lixiviación, si las tasas de flujo son aproxim adam ente constantes. Si no son constantes, se pueden trazar líneas de operación curvas en el diagrama de McCabe-Thiele con el diagrama triangular. 14.9

RESUMEN-OBJETIVOS

En este capítulo se exploraron métodos para calcular sistemas de extracción ternarios, parcialmente miscibles. A l finalizar este capítulo debe usted poder lograr los siguientes objetivos: 1. Trazar gráficas de equilibrios de extracción en un diagrama triangular. Calcular concentraciones de extracto saturado, refinado saturado y líneas conjugadas. 2. D eterm inar el punto de mezcla y resolver problemas de extracción con una etapa y flujo cruzado. 3. Para sistemas en contracorriente, hacer los balances externos de masa, determ inar los puntos de diferencia y escalonar las etapas de equilibrio. 4. U sar los puntos de diferencia para graficar la o las líneas de operación en un diagrama de McCabe-Thiele. 5. A plicar los métodos a problemas de lixiviación. 6. U sar un program a de simulación en com putadora para resolver problemas de extracción. REFERENCIAS Alders, L., Liquid-Liquid Extraction, T Ed., Elsevier, A m sterdam , 1959. Brown, G. G. y asociados, Unit Operations, Wiley, Nueva york, 1950. Fenske, M. R., R.H. McCormick, H. Lawroski y R.G. Geier, “Extraction of Petroleum Fractions by A m m onia Solvents,” A IC H E J, 1, 335 (1955). King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1981. Laddha, G. S. y T. E. Degaleesan, Transpon Phenomena in Liquid Extraction, McGraw-Hill, Nueva York, 1978. Lyderson, A. L., Mass Transfer in Engineering Practice, Chichester, Inglaterra, Wiley, 1983. M acedo, M. E. A. y P. Rasmussen, Liquid-Liquid Equilibrium Data Collection, Supplement 1, vol. V, parte 4,1987, D EC H EM A , Frankfurt (Main), Alemania. McCabe, W. L,, J. C. Smith y P. H arriott, Unit Operations o f Chemical Engineering, 7a Ed., McGrawHill, Nueva York, 2005. Miller, S. A., “Leaching”, en Perry, R. H. y D. W. G reen (Eds.), Perry’s Chemical Engineers’ H and book, 7a Ed,, McGraw-Hill, Nueva York, págs. 18-55 a 18-59,1997. Perry, R. H. y D. Green (Eds.), Perry’s Chemical Engineers’ H andbook, 6a Ed., McGraw-Hill, Nue va York, 1984. Prabhudesai, R. K., “Leaching”, en P.A. Schweitzer (Ed.) H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, McGraw-Hill, Nueva York, 1997, sección 5.1.

Tarea

493

Smith, B. D., Design o f Equilibrium Stage Processes, M cGraw-Hill, Nueva York, 1963, Sorenson, J. M. y W. A rlt, Liquid-Liquid Equilibrium Data Collection, Binary Systems, vol. V, parte 1,1979. Ternary Systems, vol. V, parte 2,1980. Ternary and Quaternary Systems, vol. 5, parte 3,1980, D E C H E M A , Frankfurt (Main), Alemania. Treybal, R. E., Mass Transfer Operations, 3a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1980. V arteressian, K. A. y M. R. Fense, “The System M ethylcyclohexane-A niline-N-H eptane”, Ind. Eng. Chem., 29, 270 (1937). W alas, S. M., Phase Equilibria in Chemical Engineering, Butterw orths, Boston, 1985. W ankat, P. C., Equilibrium-Staged Separations, Prentice Hall, U pper Saddle River, New Jersey, capítulo 18,1987. W ankat, P. C., “A dvanced Graphical Extraction Calculations”, en J. M. Calo y E. J. H enley (Eds.), Stagewise and Mass Transfer Operations, Vol. 3, Extraction and Leaching, A IC hE M I serie B, A IC H E , Nueva York, 1982, pág. 17. TA REA Problemas para discusión Form e su tabla de relaciones clave para este capítulo. Trace una línea conjugada en la figura 14-3 a 10°C. Cuando E 0 > R r el punto de diferencia está en el lado izquierdo del diagrama, y cuando R t > E 0, el punto de diferencia está en al lado derecho del diagrama. ¿Qué sucede cuando R t = E 0? Conteste esta pregunta basándose en un argum ento lógico. A4. E n la figura 14-12 suponga que se desea obtener la concentración indicada de refinado exac tam ente con dos etapas de equilibrio. Eso se puede hacer cambiando la cantidad de solvente empleado. ¿H abría que aum entar o disminuir la cantidad de solvente? Explique el efecto que tendrá ese cambio sobre M, E v A y la cantidad necesaria de etapas. A5. Tiene usted el mezclador de la figura 14-4A y conoce Fj y M, así como los valores de xAF , xDF , xam Y xd m* Explique cómo usaría la regla de la palanca y un diagrama triangular para calcular

A. A l. A2. A3.

x , v f 2 Y x o 'f y

A6.

A7, A8.

A9. A10. A ll. A12. A13.

E n todos los cálculos de este capítulo se usan diagramas triángulo-rectángulo. ¿Q ué diferen cias resultarían si se usaran diagramas triangulares equiláteros para resolver los problem as de extracción? ¿Cómo cam biará el diagrama si intercam biam os ejes y graficamos fracción de solvente en peso en función de fracción de diluyente en peso? Si las fases de extracto y refinado son totalm ente inmiscibles, los problem as de extracción se pueden resolver todavía usando diagramas triangulares. Explique cómo y describa cómo se verá el diagrama de equilibrio. ¿Q ué se puede hacer para aum entar la eliminación de soluto en un extractor a contracorriente (es decir, disminuir yA1)? ¿Qué se puede hacer para aum entar la concentración de soluto en el extracto (es decir, incre m entar yAN)? ¿Qué situación en la extracción a contracorriente es análoga al reflujo mínimo en la destilación? ¿Q ué situación en la extracción a contracorriente es superficialmente análoga al reflujo total en la destilación? ¿En qué difieren? Estudie la figura 14-17. Explique qué sucede cuando S/F aumenta. ¿Q ué sucede con M? ¿Qué sucede con EN? ¿Qué sucede con A? ¿Cómo determ ina usted A si está en el lado izquierdo? ¿Cómo determ ina usted Am.in. si está en el lado derecho? ^

Capítulo 14

494


A14. En los capítulos 13 y 14 se presentaron tres procedimientos de análisis para la extracción: con diagramas de McCabe-Thiele, Kremser y triangulares. Si tiene usted un problema de extracción ¿cómo decide qué método usar? (En otras palabras, explique cuándo es aplicable cada uno). A15. ¿Cree usted que las eficiencias de etapa sean mayores o menores en lixiviación que en extrac ción líquido-líquido? Explique por qué. C. C l. C2. C3.

C4.

Deducciones Deduzca la ecuación (14-8). Dem uestre que las ubicaciones de las corrientes M, E Ny R, en la figura 14-10A están en una línea recta como se ven en la figura 14-10B. En otras palabras, deduzca la ecuación (14-13), Defina A y las coordenadas de A a partir de las ecuaciones (14-14) y (14-15). Demuestre, dedu ciendo la ecuación (14-16), que los puntos A, E. y R.+1 (corrientes pasantes) están en una línea recta. Mientras lo hace, demuestre que es válida la regla de la palanca. Desarrolle los procedimientos para sistemas de lixiviación en una etapa y de flujo cruzado.

Problemas *Las respuestas para los problemas marcados con un asterisco están en la parte final del libro. D I.* En la tabla 14-4 se ven los datos de equilibrio para la extracción de metilciclohexano (A) de n-heptano (D) para pasarlo a anilina (S), Se tienen 100 kg/h de una alimentación con 60% de metilciclohexano y 40% de n-heptano y 50 kg/h de una alimentación con 20% de metilciclo hexano y 80% de anilina. Esas dos alimentaciones se mezclan con 200 kg/h de anilina pura en una sola etapa de equilibrio. a. ¿Cuáles son las composiciones del extracto y el refinado que salen de la etapa? b. ¿Cuál es la tasa de flujo del extracto producido?

D.

T a b l a 1 4 -4 .

D a t o s d e e q u i l i b r i o p a r a m e t i l c i c l o h e x a n o - n -h e p t a n o - a n i l i n a .

Fase de hidrocarburo, % en peso Metilciclohexano

n-Heptano

X A

X D

0.0 9.2 18.6 22.0 33.8 40.9 46.0 59.0 67.2 71.6 73.6 83.3 88.1 Fuente: Varter,essian y Fenske (1937).

92.6 83.1 73.4. 69.8 57.6 50.4 45.0 30.7 22.8 18.2 16.0 5.4 0.0

Fase rica en anilina, % en peso Metilciclohexano yA

ri-Heptano

0.0 0.8 2.7 3.0 4.6 6.0 7.4 9.2 11.3 12.7 13.1 15.6 16.9

6.2 6.0 5.3 5.1 4.5 4.0 3.6 2.8 2.1 1.6 1.4 0.6 0.0

T a rea

D2.

D3,

D4.*

D5.

D6.*

D7.

D8.

495

Se ponen en contacto 100 kg/h de una mezcla alim entada con 50% de metilciclohexano y 50% de n-heptano, fracciones en peso, con una corriente de solvente (15% de metilciclohexa no y 85% de anilina, fracciones en peso) en un m ezclador-sedim entador que funciona como una sola etapa de equilibrio. Se obtiene una fase de extracto que contiene 10% en peso de metilciclohexano y una fase de refinado con 61% en peso de metilciclohexano. Los datos de equilibrio están en la tabla 14-4. ¿Qué tasa de flujo se usó en la corriente de solvente? Se ponen en contacto 100.0 kg/h de una alim entación que contiene 10% de ácido acético y 90% de agua, en peso, con éter isopropílico puro, solvente, en un extractor a contracorriente. L a tasa de flujo de solvente es 500 kg/h. El refinado que sale debe contener 2% de ácido acé tico en peso. Los datos de equilibrio están en la tabla 14-2. Calcule: a. El punto de mezcla M y el punto del extracto a la salida, E N. b. El punto A. c. La cantidad de etapas necesarias de equilibrio. E n la tabla 14-2 se presentan los datos de equilibrio para el sistema agua-ácido acético-éter isopropílico. U na alimentación contiene 30% de ácido acético y 70% de agua, en peso. Se debe tratar con éter isopropílico puro. E n una extracción interm itente que se haga en un tan que de mezclado se procesarán 15 kg de alimentación. a. Se usan 10 kg de solvente; calcule las composiciones del extracto y refinado que salen. b. Si se desea que la composición del refinado sea xA = 0.1, ¿cuánto solvente se necesita? Se desea usar cloroform o para extraer acetona del agua. Los datos de equilibrio se encuen tran en la tabla 14-1. Calcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias en una cascada a contracorriente con alimentación de 1000 kg/h con 10% de acetona y 90% de agua en peso. El solvente usado es cloroformo saturado con agua (sin acetona). La tasa de flujo de la corriente E 0 es 1371 kg/h. Deseam os que la concentración del refinado en la salida sea 0.50% de acetona en peso. C om pare sus resultados con los del problem a 13.D19. Se usará un sistem a a contracorriente con tres etapas de equilibrio en una extracción de agua-ácido acético-éter isopropílico (vea la tabla 14-2). La alim entación contiene 40% en peso de ácido acético y 60% en peso de agua. La tasa de flujo de alimentación es 2000 kg/h. E l solvente agregado contiene 1 % en peso de ácido acético, pero nada de agua. D eseam os que el refinado contenga 5% en peso de ácido acético. ¿Q ué tasa de flujo de solvente se ne cesita? ¿Cuáles son las tasas de flujo de E N y R. ? Se tienen 500 kg/h de una alimentación que contiene 30% en peso de piridina y 70% en peso de agua. Será extraída con clorobenceno puro. La operación es a 1 atm y 25°C. Los datos de equilibrio se encuentran en la tabla 14-5. a. Se usa un solo m ezclador-sedim entador. La tasa de flujo de clorobenceno es 300 kg/h. Calcule las tasas de flujo de extracto y refinado en la salida y sus fracciones en peso. b. A hora querem os convertir el sistema de una etapa de la parte a en uno de dos etapas y flujos cruzados. El refinado de la parte a se alimenta al segundo m ezclador-sedim entador, se pone en contacto con otros 300 kg/h de clorobenceno puro. Calcule las tasas de flujo y las fracciones en peso en el refinado y el extracto que salen de la segunda etapa. A lim entarem os 500 kg/h de un líquido que contiene 30% en peso de piridina y 70% de agua, en peso, a un extractor a contracorriente. La alim entación se pone en contacto con cloroben ceno puro. La tasa de flujo de solvente es 600 kg/h. La fracción en peso que se desea en el refinado que sale es 4% de piridina. Calcule la fracción en peso en la corriente de extracto que sale, las tasas de flujo de las corrientes de extracto y refinado que salen y la cantidad necesaria de contactos de equilibrio. Los datos de equilibrio están en la tabla 14-5.

Capítulo 14

496

T

abla

14-5.


D a t o s d e e q u i l i b r i o p a r a e l s is te m a p i r id i n a - a g u a - c l o r o b e n c e n o a ( T r e y b a l , 1980).

Fase de extracto

25°C y 1 a t m

Fase de refinado

Frac, en peso de piridina

Frac, en peso de agua

Frac, en peso de piridina

0 0.1105 0.1895 0.2410 0.2860 0.3155 0.3505 0.4060 0.490

0.0005 0.0067 0.0115 0.0162 0.0225 0.0287 0.0395 0.0640 0.132

0 0.0502 0.1105 0.1890 0.2550 0.3610 0.4495 0.5320 0.490

Frac, en peso de agua 0.9992 0.9482 0.8871 0.8072 0.7392 0.6205 0.5087 0.3790 0.132

D9.* Se desea eliminar ácido acético en el agua usando éter isopropílico como solvente. La operación es a 20°C y 1 atm (vea la tabla 14-2). La alimentación contiene 0.45 de ácido acético y 0.55 de agua, fracciones en peso. La tasa de flujo de alimentación es 200 kg/h. Se usa un sistema a con tracorriente. Se usa solvente puro. Deseamos que la corriente de extracto contenga 0.20 de ácido acético, fracción en peso y que el refinado contenga 0.20 de ácido acético, fracción en peso. a. ¿Cuánto solvente se requiere? b . ¿Cuántas etapas de equilibrio se necesitan? DIO. Deseamos eliminar metilciclohexano de n-heptano, usando anilina como solvente (vea los datos de equilibrio en la tabla 14-4). La alimentación total es 200 kg/h, con 40% de metilciclohexano y 55% de n-heptano, en peso. El solvente contiene 95% de anilina y 5% de n-heptano en peso. a. Con un solo mezclador-asentador, suponga que la tasa de flujo total de solvente que entra es 600 kg/h. Calcule las fracciones en peso y tasas de flujo de las salidas. b . Suponga que se decide usar un sistema de dos etapas con flujo cruzado, con 300 kg/h del solvente en corrientes que entran a cada etapa. Calcule las tasas de flujo y fracciones en peso en las salidas. Tenga en cuenta que las respuestas dependen de la forma en que se tracen las líneas de unión. Esto es típico en sistemas de tipo II. D l l . Para el ejemplo 14-2, prepare la matriz tridiagonal de los balances de masa, suponiendo que en la columna hay 6 etapas, y que se desconoce la concentración de la corriente de refinado que sale. Determ ine los valores de A, B, C y D sólo en la matriz del ácido acético, usando los valores de K determinados con la tabla 14-2. No invierta la matriz. DL2. Una alimentación total a una columna de extracción a contracorriente es 100 kg/h. Contiene 40% de ácido acético y 60% de agua, en peso. Deseamos extraer el ácido acético con éter isopropílico. Los datos del equilibrio están en la tabla 14-2. El éter isopropílico que entra es puro, a una tasa de flujo de 111.2 kg/h. Deseamos que el refinado contenga 20% de ácido acético, en peso. a. Calcule la fracción en peso de ácido acético en la corriente de extracto a la salida. b . D eterm ine las tasas de flujo de las corrientes refinado y extracto a la salida. c. Calcule la cantidad de contactos de equilibrio.

T a rea

497

Vamos a ex traer ácido acético de agua, usando como solvente éter isopropílico a 20°C y 1 atm (vea los datos de equilibrio en la tabla 14-2). La alim entación contiene 20% de ácido acético y 80% de agua, en peso. La tasa total de flujo de alimentación es 1 kg/h. Usaremos éter isopropílico puro como solvente. La extracción se hace en un sistema especial de la boratorio que tiene 200 contactos de equilibrio. La fracción de ácido acético en peso, en el refinado que sale, se determ ina y resulta 0.02. ¿Q ué tasa de flujo de solvente se usó? D14.* Estam os extrayendo ácido acético de agua, usando éter isopropílico a 20ÜC y 1 atm de pre sión. Los datos de equilibrio están en la tabla 14-2. La columna tiene tres etapas de equili brio. La tasa de alimentación es 1000 kg/h, con 40% de ácido acético y 60% de agua, en peso. E l extracto que entra (no es éter isopropílico puro) no contiene agua. Calcule: a. La concentración del refinado que sale. b . La concentración requerida en el extracto que entra. c. Las tasas de flujo de las corrientes de refinado que sale y de extracto que entra. N o se necesitan cálculos de prueba y error. D15. Los datos de equilibrio para la extracción de ácido acético (A) de agua (D) para pasarlo a éter isopropílico (S) aparecen en la tabla 14-2. H ay 1000 kg/h de una alimentación con 40% de A y 60% de D, en peso. Esta alim entación se extrae con un total de 1000 kg/hr de éter isopropílico puro en un sistema de dos etapas. a. Si se usa un sistema de flujo cruzado con 500 kg/h de éter isopropílico a cada etapa, cal cule las composiciones de los extractos, la composición final del refinado y la tasa de flujo de refinado que sale del sistema. b. Si se usa un sistema con dos etapas a contracorriente, con una tasa de flujo de solvente de 1000 kg/h, calcule la composición del extracto, la composición del refinado y la tasa de flujo del refinado. Si el punto de diferencia sale de la página, adhiera otra hoja de papel que perm ita ubicarlo. c. Com pare los sistemas de flujo cruzado y a contracorriente. D16. Estam os recuperando piridina contenida en agua usando clorobenceno como solvente en un extractor a contracorriente. La alim entación contiene 35% de piridina y 65% de agua, en peso. La tasa de flujo de alimentación es 1000 kg/h. El solvente que se usa es puro. Se desea que el extracto que salga contenga 20% en peso de piridina y que el refinado que sale con tenga 4% en peso de piridina. La operación es a 25°C y 1 atm. Los datos de equilibrio están en la tabla 14-5. a. Calcule la cantidad necesaria de etapas de equilibrio. b . D eterm ine la tasa de flujo necesaria p ara el solvente. D17. Estam os extrayendo ácido acético contenido en agua con éter isopropílico en una cascada a contracorriente a 20°C y 1 atm. Los datos de equilibrio están en la tabla 14-2. La corriente de extracto que entra es éter isopropílico puro. La corriente de refinado que sale contiene 10% en peso de ácido acético y su tasa de flujo es R x = 100 kg/h. La corriente de extracto que sale contiene 9% de ácido acético, con una tasa de flujo E N - 500 kg/h. La alimentación no contiene éter isopropílico. NOTA: Este problem a no se resuelve por tanteos. a. D etennine la composición de la alim entación, x,A ,a J]m , ,x w .au, m . b . Calcule las tasas de flujo de alim entación, F, y de la corriente de extracto que entra, E 0. c. Calcule la cantidad de etapas de equilibrio necesarias. D18.* R epita el ejem plo 14-3, pero para un sistem a de una sola etapa y concentración desconocida del producto de lodos. D19.* R epita el ejemplo 14-3, pero para un sistem a de tres etapas a contracorriente y concentra ción desconocida en el producto de lodos. D13.

*

1

7

Capítulo 14

498


D20.* R epita el ejemplo 14-3, pero para un sistema de tres etapas con flujos cruzados y un flujo de 421 kg/h de solvente puro que se agrega a cada etapa y con concentración desconocida en el producto de lodos. D21. U n lodo de cristales de NaCl puros, NaCl en solución, N aO H en solución y agua, se manda a un sistema de espesador(es) a un flujo de 100 kg/min. Ese lodo de alimentación contiene 45% en peso de cristales. Las fracciones en masa de toda la alimentación (incluyendo crista les y solución) son: xNaCI = 0.5193, xNaOH= 0.099 y xagua = 0.3187. Deseamos eliminar la NaOH lavando con una solución saturada de NaCl. El o los espesadores funcionan de modo que los lodos contienen 80% de sólidos (cristales) y 20% de líquido. No hay sólidos en el derrame. La solubilidad de NaCl en soluciones cáusticas se ve en la tabla (los valores de y) (Brown et al., 1950). Los dos primeros renglones de valores de x (fracción en peso, en lodos, inclu yendo cristales en solución) se calcularon para que usted pueda verificar su procedimiento de cálculo. Los valores de x son específicos para esta operación, con 80% de sólidos en los lodos, siendo los cristales NaCl puro. XN aO H

yN aO H

y NaCl

XNaC!

0.0 0.004

0.0 0.02 0.04 0.06 0.10 0.14 0.18

0.270 0.253 0.236 0.219 0.187 0.156 0.126

0.854 0.8506

a. Complete la tabla y grafique las curvas de extracto saturado (y) y refinado saturado (x), y trace una línea conjugada. b. Si la alimentación se mezcla con 20.0 kg/min de una solución saturada de NaCl (yNaC1 = 0.27, yNa0H = 0.0) en un solo espesador, calcule las tasas de flujo de los lodos y el derrame, las composiciones de esas corrientes y el peso de los cristales en los lodos. c. Si se usa una cascada de espesadores a contracorriente, con S = 20 kg/min de una solución saturada de NaCl (yNaC1 = 0.27, yNa0H = 0.0) y deseamos que el producto refinado contenga xNaOH = 0-0L determine las tasas de flujo de R t y E N, y la cantidad necesaria de etapas. Nota: A unque éste es un problem a de lavado, no hay flujo constante de sólidos, por lo que debe resolverse como los problemas de lixiviación en este capítulo. E. E l.

Problemas más complejos Está usted procesando hígados de hipogloso que contienen un 25.2% en peso de aceite de pescado, y 74.8% en peso de sólidos insolubles. Brown y asociados (1950) presentan los si guientes datos de lixiviación de aceite de pescado contenido en hígados de hipogloso usando éter dietílico como solvente: y aceite =

Z=

0 '0

O '1

0.205

0.242 0.283

° ‘2

° ’3

° '4

0.339

0.405 0.489 0.600 0.672 0.765

° '5

° '6

°-65

0 J0

° '7 2

0.810

siendo yaceite la fracción de masa del aceite en el derram e, que no contiene sólidos insolubles y Z es las libras de solución por libra de sólidos libres en los lodos. a. Convierta los datos en fracciones en masa de aceite y de solvente en el derram e y frac ciones en masa de aceite, solvente y sólidos en los lodos. Grafique los datos como curva de extracto saturado y curva de refinado saturado, con líneas adecuadas de unión, en


b.

c.

d.

e.

f.

Simulación de la extracción en computadora

499

una gráfica con yaceite o xacc¡le como ordenadas y ys61¡dos o x 6¡idos como abscisa. Trace la línea conjugada. Se tiene un total de 1000 Ibs (aceite + sólidos). Mezclamos los hígados con 500 Ib de éter dietílico puro, dejamos asentar la mezcla y decantamos la capa de solvente. Calcule la fracción en peso de aceite en las capas de extracto y refinado, y las cantidades de extracto y refinado. -> Mezcle el refinado del paso b con 500 Ib de éter dietílico puro. Después de sedimentar, calcule la fracción en peso de aceite en las capas de extracto y refinado y las cantidades de extracto y refinado. Se tiene un total de 1000 Ib de hígados (aceite + sólidos)/h. Se mezclan continuamente los hígados con 500 fibras de éter dietílico puro/h en un espesador y se decanta la capa de sol vente. Calcule la fracción, en peso, del aceite en las capas de extracto y refinado y las tasas de flujo de extracto y refinado. Mezcle el refinado del paso d con 500 libras/h de éter dietílico puro en un segundo espesa dor. Calcule la fracción en peso de aceite en las capas de extracto y refinado y las tasas de flujo de extracto y refinado. Se tiene un total de 1000.0 Ib de hígados (aceite + sólidos)/h que se van a procesar conti nuamente en una cascada de espesadores a contracorriente. Use 500 kg/h de éter dietílico puro. Deseamos que el refinado que sale contenga 0.02 en fracción de peso de aceite de pescado. Calcule la cantidad necesaria de etapas.

APÉNDICE AL CAPÍTULO 14 SIMULACIÓN DE LA EXTRACCIÓN EN COMPUTADORA Laboratorio 10. El principal objetivo de este trabajo de laboratorio es que usted aprenda cómo simular la extracción líquido-líquido. Será bueno que se familiarice con las fuentes de información disponibles en Aspen Plus. Las fuentes útiles para este laboratorio son: help (ayuda), la Guía del Usuario de Aspen Plus y el documento Unit Operations (operaciones unitarias). Estos dos últi mos documentos se encuentran disponibles en forma de archivos PDF, cuando pasa a Documents (documentos) en lugar de a la interfaz con el usuario de Aspen (Aspen User Interface). Busque los documentos y lea las páginas que necesitará. Se va a separar una alimentación formada por 10% mol de tetracloruro de carbono (CC14) y 90% mol de ácido acético (C2H 40 2) con un solvente de trietilamina (C6H 15N) pura. La opera ción es a 293 K y 1 atm. Los datos y los parám etros de NRTL para este sistema, se consiguen en el banco de datos D ECH EM A (Sorensen y Arlt, 1980). Los parám etros D ECH EM A para NRTL están en la tabla 14-A l. T

abla

i 1 1 2

1 4 -A l .

j 2 3 3

P a r á m e t r o s y d a t o s e x p e r im e n ta le s d e l í n e a d e u n ió n p a r a TRIETILAMINA (1), TETRACLORURO DE CARBONO O (2) Y ÁCIDO ACÉTICO (3) A 293 K y 1 a t m ( S o r e n s e n y A r l t , 1980); a l f a - 0.2; l a s u n i d a d e s s o n K.

Aij -303.24 1162.9 350.19

Aji 90.396 -143.69 75.515 (Continúa)

Capítulo 14

5 0 0

Líneas experimentales en fracción molar: Trietilamina, fase 2


Ácido acético, fase 1

1

2

3

1

2

3

0.914 0.861 0.770 0.698 0.642 0.62

0.020 0.0710 0.144 0.192 0.216 0.222

0.066 0.068 0.086 0.110 0.142 0.158

0.412 0.414 0.418 0.423 0.425 0.425

0.0090 0.034 0.071 0.104 0.135 0.147

0.579 0.552 0.511 0.473 0.440 0.428

Consejos para ejecutar A spen Plus en la extracción: 1. En Setup (configuración) escoja líquido-líquido-vapor como fases admisibles. 2. Para un m ezclador-asentador, todo lo que necesita en el diagrama de flujo es un decantador con las corrientes de alimentación entrando a la conexión de alimentación y dos corrientes de producto. Seleccione ácido acético como com ponente clave para la prim era fase líquida y trieti lamina como com ponente clave para la segunda fase líquida. 3. Para ingresar los datos de equilibrio, seleccione N R TL como m étodo de propiedades. Aspen Plus tiene su propia base de datos de parám etros, pero el m étodo de A spen Plus para ingre sar valores de parám etros es distinto al m étodo de D EC H EM A . En la página de entrada para NRTL, seleccione una de las columnas para un par binario y haga clic en el botón D ECH EM A . Entonces, ingrese los valores Aij y Aji de D E C H E M A a los lugares en A spen Plus para Bij y Bji, respectivamente. El valor alfa de D E C H E M A es Cij en la tabla de A spen Plus. Asegúrese hacer clic en el botón de LLE (equilibrio líquido-líquido) y no en el botón V LE, para equilibrio vapor-líquido. Ahora, en esta columna de la tabla debe aparecer “user” (usuario) como fuente y las unidades deben ser K. R epita este proceso para los demás pares binarios. 4. Para el extractor a cotracorriente, seleccione “colum n” (columna), después “extract” (extrac to) en la barra inferior del menú. La alimentación de ácido acético debe ingresarse en la parte superior de la columna y el solvente puro en la parte inferior. Como opción térmica seleccione “specify tem perature profile” (especificar perfil de tem peratura) y usar 293 en las etapas. Se leccione ácido acético como com ponente clave para la prim era fase líquida y trietilamina como com ponente clave para la segunda fase líquida. R esuelva los siguientes problem as de extracción usando los parám etros N R TL de la tabla 14-A1 y anote su resultado. 1. La tasa de flujo de alimentación es 10 kgmol/h. La alimentación se mezcla con 10 kgmol/h de solvente puro en un decantador. Todas las corrientes y la columna están a 293 K y 1 atm. a. D eterm ine el valor K para el tetracloruro de carbono y compárelo con los datos. b. Calcule las tasas de flujo y las fracciones molares en las dos corrientes de salida. c. Trate de cambiar la relación de S/F y la fracción molar de la alimentación para ver qué sucede en este sistema de una etapa. Tenga en cuenta que es posible que una de las fases desaparezca. 2. Repita el problema 1, pero en un tren de extracción a contracorriente con dos etapas de equilibrio. a. D eterm ine el valor K para el tetracloruro de carbono y compárelo con los datos. b. Calcule las tasas de flujo y las fracciones molares en las dos corrientes de salida. c. Trate de cambiar la relación de S/F y la fracción molar de la alimentación para ver qué sucede en este sistema de una etapa. Tenga en cuenta que es posible que una de las fases desaparezca. d. T rate de aum entar la cantidad de etapas, para ver qué sucede.

CAPÍTULO 15____________________________________________________

Análisis de la transferencia de masa

Hemos usado el procedimiento de análisis de etapa de equilibrio incluso en las columnas em paca das donde 110 hay etapas. U na gran ventaja de este procedim iento es que no necesita la determ ina ción de la velocidad de transferencia de masa. E n las columnas empacadas es conceptualm ente incorrecto usar el modelo de etapas, aun cuan do funciona si se usa la altura correcta equivalente a un plato teórico (HETP, de height equivalent to a theoreticalpíate). En este capítulo desarrollaremos un modelo físicamente más realista de columnas empacadas, basado en la transferencia de masa entre las fases. Después de desarrollar el modelo para la destilación, describiremos correlaciones de transferencia de masa que nos permitan calcular los coeficientes necesarios para los empaques comunes. Después repetiremos el análisis para absor bedores y separadores de arrastre, tanto diluidos como concentrados, y analizaremos los absorbe dores concurrentes. Por último desarrollaremos un modelo sencillo de transferencia de masa en una etapa y se considerará la estimación de la eficiencia de la etapa. A unque se repasan en la sección 15.1, suponemos que los lectores tienen algo de conocimientos básicos de conceptos de transferencia de masa (por ejemplo, Cussler, 1997; Geankoplis, 2003; McCabe et al., 2005; Taylor y Krishna, 1993). 15.1 FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA E n la sección 1.3 se presentaron algunos conceptos básicos de la transferencia de masa; aquí pre sentarem os más detalles. La ecuación básica de la transferencia de masa [repetiremos la ecuación (1-4)] es: Velocidad de transferencia de masa = (área) x (coef. de transferencia de masa) x (fuerza impulsora)

(15-1)

La fuerza impulsora es la diferencia de concentración y se puede representar como diferencia de fracciones molares, diferencia de presiones parciales, diferencia de concentraciones, etc. El coefi ciente de transferencia de masa incluye los efectos de la difusividad y las condiciones de flujo; sus unidades dependen de las unidades que se usen en los demás términos. Casi siempre usaremos una fuerza impulsora en fracciones molares y tendrem os unidades del coeficiente de transferencia de 5 0 1

C a p ítu lo 1 5

5 0 2

A n á lis is d e la tra n sfe re n c ia d e m a sa

masa de lbmol/h-pie2 o kgmol/h-m2. E n la tabla 15-1 se presentan otras definiciones del coeficiente de transferencia de masa. E n separaciones con etapas de equilibrio nos interesa la transferencia de masa de una fase a otra. Esto se ilustra en form a esquemática en la figura 15-1 con la transferencia del componente A de la fase líquida a la fase vapor. Las fracciones molares interfaciales son x, y yr Para los ab sorbedores y separadores de arrastre con soluciones diluidas y para la destilación, donde hay una transferencia equimolar en sentidos contrarios de los com ponentes más volátiles y menos volátiles, la ecuación de transferencia de masa es: Velocidad = Ajky(yAI - yA)

(15-2a)

Velocidad = A tkx(xA- xAI)

(15-2b)

o bien

donde ky y kx son los coeficientes individuales de transferencia de masa para las fases vapor y líqui do, respectivam ente. Con estas ecuaciones se definen ky y kx. D esafortunadam ente hay dos grandes problem as con esas ecuaciones al aplicarlas en contactores de vapor-líquido y líquido-líquido. El prim ero es que es muy difícil de medir el área interfacial A t entre las dos fases. Este problema se suele evitar escribiendo la ecuación (15-2) en la forma Velocidad/volumen = kya(yAI - yA)

(15-3a)

Velocidad/volumen = kxa(xA- xAJ)

(15-3b)

donde a esel área interfacial por unidad de volumen de la columna (m2/m3 o pie2/pie3).Como con frecuencia no es más fácil medir a que A¡, se suelen medir y correlacionar los productos kya y kxa. Las unidades típicas de ka son kgmol/h-m3 o Ib mol/h-pie3 (vea la tabla 15-1). T abla

15-1.

Ec. básica Na = k / y A

ÑA = kyA jÁ

D e fin ic io n e s d e c o e fic ie n te s d e tr a n s f e r e n c ia d e m asa y d e

Unidades de k lbmol/pie2-h o gmoI/cm2-s o kgmol/m2-h

lb/h-pie2 o kg/h-m2

Ec. de HTU

H

kya A c

H = ky a A c

N a = kAc

cm/s o pie/h o m/s o m/h

H-

V kacAc

NA = k'Ap

* = VP.O. lbmol/pie2-h-atm o gmol/cm2-s-atm o kgmol/m2-h-bar

rr -

v W aP 'o A c

H TU . Referencia

Este libro Bennet y Myers (1982) Bolles y Fair (1982) Hiñes y Maddox (1985) T reybal(1980) Greenkom y Kessler (1972) Geankoplis (2003) Transferencia en unidades de masa Cussler (1997) Geankoplis (2003) Taylor y Krishna (1993) Sherwood et al. (1975) Geankoplis (2003) McCabe et al. (2005) Greenkom y Kessler (1972)

15.1

F u n d a m e n to s d e la tra n sfe re n c ia d e m a sa

5 0 3

X

y F ig u r a

15-1.

T r a n s f e r e n c ia d e m a s a e n u n a in t e r f a z .

El segundo problem a es que también es muy difícil medir las fracciones molares interfaciales. P ara solucionarlo, con frecuencia se usa una fuerza impulsora en los cálculos de transferencia de masa en función de fracciones molares hipotéticas en equilibrio: Velocidad/volumen = Kya(yA*- yA)

(15-4a)

Velocidad/volumen = Kxa(xA - xA*)

(15-4b)

Estas ecuaciones [que son una repetición de la ecuación (1-5)] definen los coeficientes generales de transferencia de masa, Kv y Kx. La fracción molar en el vapor, que estaría en equilibrio con el interior del líquido con fracción molar xA, es yA\ y xA*es la fracción molar en el líquido que está en equilibrio con la fracción molar en el interior del vapor, yA. P ara obtener la ecuación entre los coeficientes general e individuales, comenzaremos por su poner que no hay resistencia a la transferencia de masas en la interfaz. Esta hipótesis implica que xt y y deben estar en equilibrio. La diferencia de fracciones molares en la ecuación (15-4a) se puede escribir en la forma: (yA - yA) = (yÁ - yAi ) + (yAi - yA) = m (*A - xAi) + (yAt - yA)

(15-5a)

donde m es la pendiente promedio de la curva de equilibrio en xA y xAI, (15-5b) Al com binar la ecuación (15-5a) con las ecuaciones (15-3) y (15-4a), queda

que nos lleva al resultado (15-6a) Con maniobras parecidas a partir de la ecuación (15-4b) llegamos a 1 K xa

_ 1 k xa

1 m k ya

(15-6Ü)

El modelo de suma de resistencias indica que los coeficientes generales no serán constantes, aunque kx y k . lo sean, si la función de equilibrio es curva y m varía. La ecuación (15-6) también muestra el efecto del equilibrio sobre la resistencia que controla. Si m es pequeña, entonces de acuerdo con la ecuación

C a p ítu lo 15

5 0 4


(15-6a), K, - ky, y controla la resistencia de la fase gaseosa. Si m es grande, de acuerdo con la ecuación (15-6b), K, ~ kx y controla la resistencia de la fase líquida. Si hay una resistencia en la interfaz (por ejemplo cuando hay un agente tensoactivo), esa resistencia debe sumarse en la ecuación (15-6). 15.2 ANÁLISIS DE LAS COLUMNAS DE DESTILACIÓN CON ALTURA Y NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA (HTU Y NTU) Examinemos la torre empacada de destilación de la figura 15-2. Se considerará sólo la destilación binaria con derram e molal constante. Sean A el com ponente más volátil y B el componente menos volátil. Además de hacer que L/V sea constante y de satisfacer los balances de energía, el derrame molal constante requiere, en forma automática, que exista difusión equimolal en direcciones opues tas, NA = - N b. D e este modo el derrame molal constante simplifica los balances de masa, elimina la necesidad de resolver balances de energía y simplifica las ecuaciones de transferencia de masa. También supondremos que el flujo del líquido y del vapor son tipo tapón, perfectos. Eso quiere decir que no hay turbulencias de mezclado que reduzcan la separación. La transferencia de masa se puede expresar en términos de los coeficientes individuales, ecua ciones (15-3), o de los coeficientes generales, ecuaciones (15-4). Para una altura diferencial dz en la sección de rectificación, la velocidad de transferencia de masa es: Na a Ac dz = ky a (yAI - yA) Ac dz

(15-7)

en la que N Aes el flujo de A en kgmol/m2-h o lbmol/pie2-h y A c es el área transversal de la columna en m2 o en pies2. Las unidades de esta ecuación son, entonces, kgmol/h o Ibmol/h. La velocidad de transferencia de masa debe ser igual, también, a los cambios de cantidad del com ponente más volá til en las fases líquido y vapor. Na a Ac dz = V dyA = LdxA

(15-8)

Y

F ig u r a 1 5 -2 .

C o l u m n a d e d e s t i l a c ió n e m p a c a d a .

a,

cola

1 5 .2

A n á lis is d e las c o lu m n a s d e d e stila c ió n c o n a ltu ra y n ú m e r o d e u n id a d e s d e tra n sfe re n c ia

505

donde L y V son tasas de flujo molaies constantes. A l com binar las ecuaciones (15-7) y (15-8) llegamos a:

dz=V M

^ ) dy*

,1 S - 9 )

Integrando esto de z - O a z = h, donde h es la altura total del em paque en una sección, se obtiene: ? A ,sal

-

h=

k ya A c

í

d)>A ■ ■

(15-10)

, J y A I~ y A * A ,e n t

H em os supuesto que el térm ino V /(kjaA c) es constante. Los límites de integración de yA, en cada sección, se indican en la figura 15-2. La ecuación (15-10)se escribe con frecuencia en la form a h = H g nG

(15-11)

en la que la altura de una unidad de transferencia de fase gaseosa, H 0, es: h o - j ^

(« -1 2 a )

y el núm ero de unidades de transferencia de fase gaseosa, nG, es y A,sai

(15-12b) y a i - ya

Los térm inos altura de la unidad de transferencia y núm ero de unidades de transferencia se llam an con frecuencia H T U y NTU, respectivam ente (de height oftransfer unit y num ber oftransfer units). Por tanto, al modelo se le suele llamar m odelo H TU -N TU . U n análisis exactamente igual puede hacerse en la fase líquida, partiendo de la ecuación (l5-3b). El resultado para cada sección es: A }ent

h = ~7~T~ k aA Jí ~x —- Ax *

C

A ,sa l

A

(15-13)

A!

que se suele escribir en la forma

(15-4)

h = Hl nL siendo x A, ent

H, - — — , n , = K

a A c

'

s

— 1 , A,.val

—

(15-15a,

b)

XA ~ X AI

Para hacer las integraciones y calcular nG y nLdebem os relacionar las fracciones molares interfa ciales yA1 y xAI con las fracciones molares yA y xA en el interior de las fases. Para ello, com enzarem os igualando entre sí las ecuaciones (15-3a) y (15-3b). Después de hacer un arreglo sencillo, resulta:

506

C a p ítu lo 15

yAi - yA

A n á lis is d e la tra n sfe re n c ia d e m a s a

L hg kya

V

(1 5 -1 6 )

Hl

donde la últim a igualdad de la derecha se debe a las definiciones de H G y H L. El lado izquierdo de esta ecuación se puede identificar como la pendiente de una recta que va desde el punto que representa las facciones molares interfaciales (yA1, xAI), hasta el punto que representa las fracciones molares en el interior del fluido (yA, xA). Ya que no hay resistencia interfacial, las fracciones molares interfaciales están en equilibrio y se deben encontrar sobre la curva de equilibrio (figura 15-3A). Las fracciones molares en el interior del líquido se relacionan con facilidad con un balance de masa a través del segm ento dz en torno a la parte superior o bien al fondo de la columna. Esta línea de operación en la sección de rectificación es: (1 5 -1 7 )

E n la sección de agotamiento, la línea de operación que relaciona a yA con xA es: (1 5 -1 8 )

Y a que estas ecuaciones de operación son exactam ente iguales que las de sistemas de platos, se cruzan en la línea de alimentación. A hora ya podem os usar un diagrama de M cCabe-Thiele modificado para determ inar xAI y y . D esde cualquier punto (yA, xA) de la línea de operación, se traza una línea con pendiente - k xa/kya. La intersección de esta línea con la curva de equilibrio define las fracciones m olares interfaciales que corresponden a yA y xA (vea la figura 15-3A ). D espués de hacer este cálculo para una serie de puntos, podem os graficar l/(y AI - yA) en función de y , como m uestra la figura 15-3B. El área bajo la curva es nG. La cantidad nL se determ ina graficando l/(x A - xA1). Las áreas se pueden determ inar

O

.2

.3

.4

.5

X F i g u r a 1 5 -3 .

A n á lis is d e n ú m e ro d e u n id a d e s d e t r a n s f e r e n c ia ,

A)

D e te rm in a c ió n d e lo s

VALORES DE EQ U ILIBRIO , O INTERFACIALES. B ) REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN SE MUESTRA PARA LA SECCIÓN DE AGOTAMIENTO DEL EJEMPLO 15-1.

(15-12b);

15.2

A n á lis is d e las c o lu m n a s d e d e stila c ió n

con a ltu ra y n ú m e r o d e u n id a d e s d e tra n sfe re n cia

5 0 7

con integración gráfica o numérica, por ejemplo, con la regla de Simpson [vea la ecuación (9-12) y el ejemplo 15-1]. Lo más exacto es hacer por separado los cálculos para las secciones de enriquecimiento y ago tam iento. Por ejemplo, en la sección de agotam iento,

* ^ C y " «

=

í

^y J - y A

(1 5 -19a, b)

y A,etit^S

E n la determ inación de nG para la sección de agotam iento, yAents es la fracción m olar del vapor que sale del vaporizador. Esto se ilustra en la figura 15-2 para un vaporizador parcial. La fracción m olar yAsals es la fracción molar en el vapor que sale de la sección de agotam iento. Se puede esti m ar esta fracción m olar en el cruce de las líneas de operación. Eso se ve en la figura 15-3A, N ote que esta estimación hace que yAsal s = y A,entjE* La determinación de las fracciones molares interfaciales añade un paso a los cálculos. Ya que con frecuencia se desea evitar este paso, con frecuencia se usan los coeficientes generales de trans ferencia de masa en laecuación (15-4). En función de la fuerza general impulsora, la velocidad de transferencia de masa que corresponde a la ecuación (15-7) es: N Aa A cdz = V ( y ; - y a ) A cdz

(is-2 0 )

Se iguala esta ecuación con la (15-8) y resulta dz = — V.-------- dy. KyaAc(yA - yA)

(1 5 -2 1 )

Al integrar esta ecuación sobre una sección de la columna queda y A,sal

h = —

—

(1 5 -2 2 )

f

I

KyaA

y^-yA

y A ,ent

Esta ecuación se suele escribir en la forma h = H og nOG

(15-23)

donde la altura de una unidad general de transferencia de fase gaseosa es:

y el núm ero de unidades totales de transferencia de fase gaseosa es y A ,sal

dyA n OG

,, yA,ent

(1 5 -2 4 b )

ya - y a

En términos de fracciones molares en líquido, se pueden dar exactam ente los mismos pasos. El resultado es: h11 = H o l n o

l

(1 5 -2 5 )

v

508

C a p ítu lo 15

A n á lis is d e la tra n sferen cia d e m asa

donde x A ,s a l

H ol - ——— y nn , = OL k m .OL

í

dx* J x AA~ x :A

(15-26a, b)

_ A ,ent

La ventaja de esta formulación es que yA‘ - yA se determ ina con facilidad con las líneas ver ticales que se ven en la figura 15-3A. El valor de xA - x^* se puede determ inar con las líneas horizontales como se ve en la figura. El número nOG o nOL, de unidades de transferencia, se calcula entonces con facilidad. El cálculo de nOG se parece al cálculo de nGque se ilustra en la figura 15-3B. La desventaja de usar los coeficientes totales es que es mucho menos probable que la altura de una unidad total de transferencia, H 0G o H OL, sea constante en comparación con H 0 o H L. Esto se ve con facilidad porque podemos calcular la HTU total a partir de las HTU individuales. Por ejemplo, si la ecuación (15-óa) se sustituye en la ecuación (15-23) y se ordenan los términos, queda: HOG = - ^ H L + HG

(15-27a)

H OL se calcula sustituyendo la ecuación (15-6b) en la ecuación (15-26a):

OL

L

mV

G

Entonces es obvio que H oc y H OL se relacionan por: L H ol = tztt H Ari mV “ OG

(15-27c)

Si H g y H L son constantes, H 0G y HQL no pueden ser exactamente constantes, porque la pendiente m de la curva de equilibrio varia en la columna. Deben relacionarse los diversos valores de NTU, porque es obvio que las h en las ecuaciones (15-11), (15-14), (15-23) y (15-25) son las mismas, pero varían los valores de HTU. Estas relaciones se deducen en el problema 15-C1. Este método se puede ampliar con facilidad a las columnas continuas más complejas descritas en los capítulos 4 y 8, así como a las columnas intermitentes descritas en el capítulo 9. Cualquiera de esos casos se puede analizar graficando las líneas de operaciones adecuadas, para después pro ceder con el análisis de HTU-NTU. E J E M P L O 15-1.

Destilación en una columna empacada

Se desea repetir el ejemplo 4-3 (destilación de etanol y agua) pero usando una columna em pacada con anillos Pall metálicos de 2 pulgadas. F = 1000 kgmol/h, z = 0.2, Tp - 80°F, xD = 0.8, xB = 0.02, L/D = 5/3 y p = 1 atm. Use un flujo de vapor que nominalmente sea 75% del de inundación. En la sección de enriquecimiento, H 0 = 1.33 pies y H L = 0.83 pies y en la sección de agotamiento, H Q= 0.93 pies y H L - 0.35 pies (vea el ejemplo 15-2).

Solución A. Defina. Determine la altura del empaque en las secciones de agotamiento y enriqueci miento.

A n á li s i s d e la s c o lu m n a s d e d e s tila c ió n c o n a ltu r a y rü fy n ero d e u n id a d e s d e tr a n s fe r e n c ia

B y C. Explore y planee. La solución o b ten id a en el ejem plo 4-3 se p u ed e usar p ara graficar las líneas de operación y alim entación. Son exactam ente las mism as que las de la figura 4-13. Com o el equilibrio etanol-aguaies no lineal, el diseño será m ás exacto si se usa un coeficiente individual de transferencia de masa. Así, usarem os las ecuaciones (15-11) y (15-12) p ara las secciones de enriquecim iento y agotam iento p o r separado. E l térm ino (y t - y ) se puede d eterm in ar com o se ilustra esquem áticam ente en la figura 15-3A, y p ara este ejem plo en la figura 15-4A. L a cantidad n G se p u ed e d eterm in ar p ara cada sección, com o se ve en las figuras 15-3B y 15-4B. D. Hágalo. Las líneas de equilibrio y de o p eración del ejem plo 4-3 se grafican en la figura 15-4A. E n la sección de agotam iento, con la ecuación (15-16) se obtiene la pendiente L H ( 0.93 I Pendiente = - - = — —= -2 .0 4 = -5 .3 7 10.35 V HL

1

donde L ! V - 2.04, del ejem plo 4-3, o de los balances de masa. Las líneas de p endiente -5.37 se trazaro n en la figura 15-4A, en puntos arbitrarios de la línea de operación p ara la sección de agotam iento, hasta la curva de equilibrio. Los valores de yA están en la línea de operación, m ientras que los valores de y AI están en la curva de equilibrio. A sí se generó la tabla siguiente: yA

0.354 0.44 0.477

0.17 0.25 0.306

0.184

5.44

0.19

5.26 5.85

0.512

0.375

0.137

7.30

0.535

0.442

0.093

10.75

0,171

>

yAi

>

1 5 .2

1 'y.<: - yj J

B

Ve

F ig u r a 15-4.

B)

S o lu c ió n d e l ejem p lo 15-1. A ) D eterm in a ci0 N -.d e y a1 = y b1;

INTEGRACIÓN GRÁEI¡gA PARÍA LA SECCIÓN DE ENRIQUECIM IENTO.

509

510

C a p ítu lo 15

A n á lis is d e la tra n sfe re n c ia d e m a s a

Con esta tabla es fácil graficar l/(y AI - yA) contra yA, como se ve en la figura 15-3B. El núm ero nG es el área bajo esta curva, desde yAentS = 0.17 hasta yAsals = 0.442. La canti dad yA s es la fracción m olar en el vapor que sale del vaporizador p ard al. E n la figura 15-4 se m uestra la determ inación de yA ,nts. La cantidad yA„al s es la fracción m olar en el vapor en la intersección de las líneas de operación. El área de la figura 15-3B se puede estim ar con la regla de Simpson (aunque el área quedará sobreestim ada, porque no se incluye el máximo de la curva) o con otros esquemas de integración numérica.

nG,S=

[ f ^ e J + 4f (yA,Prom) +

(15-2Sa)

donde f = ---- ----- ,v A = YA'ent + yA'sal Ya i -Y a A'pr°m 2

(15-28b)

Tenga en cuenta que en la regla de Simpson se usan los puntos extrem os y medios. P ara la sección de agotam iento, es nGs =

[5.44 + 4(5.85) + 10.75] = 1.79

y la altura del em paque en la sección de agotam iento es hs = HGSnGS=(0.93)(1.79) = 1.66 pie E n la sección de enriquecimiento, la pendiente es Pendiente = - — = - ( Á ] í i ^ _ ] = _1.005 V Hl 18 Jl 0.83 J

y ai

0.505 0.557 0.594 0.632 0.671 0.711 0.733 0.759 0.785 0.812

yA

0.442 0.5 0.55 0.60 0.65 0.7 0.725 0.75 0.775 0.8

> i >

E n la figura 15-4A se m uestran líneas arbitrarias con esta pendiente. Se generó la siguiente tabla:

0.063 0.057 0.044 0.032 0.021 0.011 0.008 0.009 0.01 0.012

iy(yA¡ - yA)

15.9 17.5 22.7 31.25 47.6 90.9 125 111.1 100 83.3

La gráfica de l/(y AI - yA) en función de yA se m uestra en la figura 15-4B. Se puede determ inar el área aproxim ada aplicando la regla de Simpson, ecuaciones (15-28a) y

1 5 .3

R e la c ió n e n tr e H E T P y H T U

5 1 1

(15-28b) para las áreas A í y A 2. Para el área A x se selecciona el punto inicial com o el punto máximo, se calculó el punto yA = 0.7625 con f = 107.

A. = A2 =

o

[125 + 4(107) + 83.3] = 7.95 [15.9 + 4(26.5) + 125] = 11.65

E í área total es nGE= 19.6. Entonces, la altura de la sección de enriquecim iento es hE - H GEnGE = (1.33)(19.6) = 26.1 pies E.

F.

15.3

Verifique. Las curvas de operación y equilibrio se verificaron en el ejemplo 4-3. Las áreas se pueden verificar contando los cuadros en las figuras 15-3B y 15-4B. Se podría alcanzar más exactitud dividiendo en dos partes la figura 15-3B. Los valores de H TU se estim arán y verificarán en el ejem plo 15-2. Generalice. Es obvio que el m étodo ilustrado se puede usar en otros sistemas de desti lación. Como la curva de nGpuede ser altam ente no lineal, se aconseja graficarla como se ve en las figuras 15-3B y 15-4B, antes de hacer la integración numérica.

R E L A C IÓ N E N T R E H E T P Y H T U

E n casos sencillos se pueden relacionar los m étodos H TU -N TU y H E T P, descritos en el capítulo 10, con una deducción similar a la de la ecuación de K rem ser (sección 12.5). Si las curvas de operación y equilibrio son rectas y paralelas, mV/L = 1. Entonces el caso es el de la figura 15-5A. La ecuación de equilibrio es y = mx + b

A

B

X F igura 15-5. o p e ra c ió n .

(15-29a)

X

C á lc u lo d e y* - y c o n lín e a s r e c ta s d e e q u ilib r io y d e

A ) mV/L = 1; B) mV/L ¿ 1.

C a p ítu lo 15

5 1 2

A n á lis is d e la tra n sfe re n cia d e m a sa

m ie n t r a s q u e u n a e c u a c ió n g e n e r a l d e la r e c t a d e o p e r a c ió n es:

(15-29b)

y = V x + y5ai - — v x.

A hora se puede evaluar analíticamente y con facilidad la integral de la definición de nQG. La dife rencia entre las líneas de equilibrio y de operación, y* - y, es: y* —y = m x + b —

(15-30)

- V x + y™‘ ~~V '

cuando m = L/V, esto se transforma en:

y* - y = Y

xe„, + b - ysai

Entonces, la ecuación (15-24b) se convierte en: yy,„i sal

y sal

dy í y"“ y

í L y™‘ - f Xznt + b -ysal

^

y se integra con facilidad. T1

-

yent

rnrn

ysai

-

o g -----------------t -----------------> P a r a _ _ r---------- l L ,

_L

y sai

y

1

(15-31)

ent

Como h = H 0Gn 0G = N x (H E T P ), se puede despejar HETP. H E PT = —

22. N

(15-32)

H. OG

La cantidad N se puede obtener con la ecuación (12-20). Al comparar las ecuaciones (15-31) y (12-20) se ve que N = nOG cuando mV/L = 1. Entonces: m V H E P T = H og,

p a ra

■= 1

(15-33)

Si las líneas de operación y equilibrio son rectas, pero no paralelas, entonces el caso es como el de la figura 15-5B. La diferencia entre las líneas de equilibrio y de operación sigue definiéndose con la ecuación (15-30), pero los términos en x no se simplifican. Si se sustituye x de la ecuación de operación, se puede determinar y* - y en la ecuación (15-24) como una función lineal de y. Después de integrar y haciendo operaciones algebraicas, se ve que nOG es 1

1 - mV/L j

i

L

ysat- y \ a,

L

(15.34a)

1 5 .4

C o rr e la c io n e s d e tra n sfe re n c ia d e m a s a p a r a to rre s e m p a c a ü ü í

5 1 3

donde (15-35a)

Este análisis también se puede hacer en función de fracciones molares de líquido. El resultado es: 1 ln (1 - L/m V)\ Xé t o 1 - L/m V

]+ —

(15-34b)

donde (15-35b)

Las ecuaciones (15-34a) y (15-34b) se llaman ecuaciones de Colburn. El valor de H ETP se puede determ inar con la ecuación (15-32), donde N se determ ina con la ecuación de Kremser, (12-30) y n 0G con la ecuación (15-34a). El resultado es H ETP -

H og ln(mV/L) ni V ’ L - 1

(15-36)

La aplicación de esta ecuación se ilustrará en el ejemplo 15-2. A unque se dedujo para una línea recta de operación y líneas rectas de equilibrio la ecuación (15-36) será aproxim adam ente válida para líneas curvas de equilibrio o de operación. La H ETP debe determ inarse por separado para cada sección de la columna, ya que mV/L no suele ser lo mis mo en las secciones de enriquecim iento y agotamiento. Para tener la máxima exactitud, la H ETP se puede calcular para cada etapa de la columna (Sherwood et a l 1975).

15.4

C O R R E L A C IO N E S D E T R A N S F E R E N C IA D E M A S A P A R A T O R R E S E M P A C A D A S

Para usar el procedimiento de análisis H TU -N TU , debemos poder calcular los coeficientes de trans ferencia de masa o los valores de HTU. Se ha tratado mucho de correlacionar esos términos (con sulte una extensa reseña en Wang et al., 2005). Se debe tener cuidado para usar esas correlaciones, porque es posible que los valores de H TU se definan de forma distinta en las diferentes publicacio nes. La definición que aquí se presentó se basa en el uso de fracciones molares en las ecuaciones básicas de transferencia (vea la tabla 15-1). Si se usan concentraciones o presiones parciales, los coeficientes de transferencia de masa tendrán distintas unidades que darán como resultado distintas definiciones de H TU , aunque la H TU seguirá teniendo las unidades de altura. Al trabajar con esas correlaciones, los términos deben ser expresados en las unidades adecuadas. 15.4.1

Correlaciones detalladas para empaques aleatorios

U sarem os la correlación de Bolles y Fair (1982), para la cual las H TU se definen de la misma m ane ra como aquí. Esta correlación de Bolles-Fair se basa en una correlación anterior de Cornell et al. (1960 a,b) y un banco de datos de 545 observaciones que incluyen destilación, absorción y arrastre. Este m odelo y las variaciones del mismo se usan con frecuencia (Wang et al., 2005). La correlación para H G es: ¥ . D j ) ^ ( h pm 1,3{Scv) ^

(15-37)

514

C a p ítu lo 15


en la que \|/ es un parám etro de em paque que se encuentra en la figura 15-6 (Bolles y Fair, 1982) para los em paques comunes; otros términos especiales se definen en la tabla 15-2. Es necesario de finir viscosidad, densidad, tensión superficial y difusividades en unidades consistentes, para que el núm ero de Schmidt y las relaciones de las propiedades de líquido al agua sean adimensionales. La altura del em paque, hp, es la altura de cada lecho empacado, así, para las secciones de agotamiento y enriquecim iento debe considerarse por separado. La correlación para H L es: H L = ^ ( h p/10)<^(ScL) ^

200

2.0 pu »

(15-38)

—

_

-i—

150

\\

100

a -—

y ,0.5 pul g 1.5 pul
~ \S

\ .0 pule

50

Anillos Rasch g de c
0 200

3

Anillo' Raschi meta icos 150

CU ‘o.

100

3oc oC

50

l

E

y 2.0 pu g -------1.5 pulg ^0.5 pulg Y

0 200

CD r~ O Sillas 3erl de cerámi :a "O O Vw t 150 "S

£ -o al C

100 f

s''

,1. )pulg

50

1.5 pul 3

------ x -

0

'

0.5 pul g

Parám etro de EMPAQUE ¥ PARA CÁLCULO DE H G

F i g u r a 15-6.

( B o l l e s y F a ir ,

1982); c o n d e n s a d o

c o n a u t o r iz a c ió n e s p e c ia l d e

C h e m ic a l E n g in e e r in g , 89

109 (12 d e

j u l io d e

(14), 1982), © 1982,

M c G r a w - F E il l, In c., N u e v a Y o r k , N . Y . , 10020

Porcentaje de inundación

pulgj

15 4

C o rre la c io n e s d e tra n sfe re n cia

T a b l a 1 5 -2 ,

D 'c o ,

h

de m a sa p a r a to rre s e m p a c a d a s

5 1 5

(15-37)

T é r m in o s p a r a l a s e c u a c io n e s

y

(15-38)

= menor de diámetro de columna en pies, o 2 = 1.24 (anillos) o 1.11 (sillas) altura de cada lecho empacado, en pies = HTU en pies No. de Schmidt para el vapor j_iv/pvDv Flujo de masa o peso de líquido, lb/s-pie2 0.6 (anillos) o 0.5 (sillas) No. de Schmidt para el líquido |xL/pLDL =

P

h g, h l

Se

V

wL b 2

ScL

=

=

=

=

=

=

E n esta ecuación, (¡) es un parám etro de em paque que se m uestra en la figura 15-7 y es un coeficiente de carga de calor, que se ve en la figura 15-8 (Bolles y Fair, 1982). El valor de u.nund en la figura 15-8 proviene de la correlación de inundación para lecho empacado, en la figura 10-25. Los valores calculados de H Gy H Lpueden variar de un lugar a otro de la columna. Cuando eso sucede, debe usarse un valor medio integrado. Los valores de H TU total se pueden obtener con las ecuaciones (15-27). Aun cuando H Qy H Lsean constantes, H 0G y H 0L variarán, debido a la curvatura de la línea de equilibrio. Bolles y Fair (1982) demuestran que no hay mucha dispersión de los datos modelados de H ETP contra los datos experimentales de HETP. La H ETP se calculó con la ecuación (15-36). Para tener 95% de confianza en los resultados, Bolles y Fair sugieren usar un factor de 1.70 en la determ ina ción de la HETP, y hacen notar que no se suele usar este factor de seguridad tan grande porque con frecuencia hay varios factores de seguridad ocultos, tales que no incluyen los efectos finales ni el uso de condiciones de operación no óptimas. Sin embargo, si se quiere un diseño robusto, se requiere el factor de seguridad de 1.70. Este factor de seguridad tan grande subraya que el diseño de los siste mas de destilación es un arte y no una ciencia. E JE M PL O 15-2. Estim ación de H c y H L Estimar los valores de H Gy H Lpara la destilación de los ejemplos 4-3 y 15-1 usando anillos Pall metálicos de 2 pulgadas. Solución A. Defina. Deseamos determ inar H c y H L en las secciones de agotamiento y de enri quecimiento. Lo haremos como si hubiéramos term inado el ejemplo 4-3, pero no el ejemplo 15-1. Es decir, conocemos la cantidad de etapas de equilibrio necesarias, pero no hemos estimado las alturas de empaque. B y C. Explore y planee. Usaremos la correlación de Bolles y Fair (1982) representada en las ecuaciones (15-37) y (15-38) y en las figuras 15-6 a 15-8. Es obvio que deberemos estimar las propiedades físicas que requiere esta correlación. Lo haremos por separado para las secciones de agotamiento y enriquecimiento. Esta estimación se facilita si se dispone de un programa de cómputo para propiedades físicas. Ilustraremos la estima ción usando valores publicados. La altura de empaque, h , debe estimarse para cada sección. Calcularemos estas alturas con el número de etapas en cada sección multipli cadas por una H ETP estimada. Las tasas de flujo se pueden determinar con balances de masa para convertirlas a unidades de peso. Se hará un cálculo de diámetro para calcular el porcentaje real de inundación.

C a p ítu lo 1 5

A n á li s i s d e la tr a n s fe r e n c ia d e m a s a

flujo de masa, WL, Ib/h-ple2 F

ig u r a

(B d e

1 5 -7 .

olles y

C

F

a ir

h e m ic a l

© 1982,

M

c

G

E

P

a rám etro d e em pa q u e

,

1982);

n g in e e r in g

ra w

-H

il l

p a

ra cálculo d e

H

l

c o n d e n s a d o c o n a u t o r iz a c ió n e s p e c ia l

, In

,

89 (14), 109 (12 d e

c

., N

u ev a

Y

o r k

1982), 10020.

ju l io d e

, N . Y .,

Hágalo. Calcularemos valores para la p arte superior de la colum na y supondrem os que son razonablem ente exactos en toda la sección de enriquecim iento. Se hará la estim ación de las propiedades en el fondo de la columna, válida p ara la sección de agotam iento. Con balances externos resultan D = 230.8 kgmol/h, B = 769.2 kgmol/li. Inundación en la parte superior.

C o r r e la c io n e s de, tra n s fe r e n c ia d e m a s a p a r a to r r e s e m p a c a d a s

Coeficiente de carga de vapor, C

1 5 .4

F i g u r a 15-8.

CfL, PARA

517

C o e f ic ie n t e d e c a r g a d e v a p o r ,

CÁLCULO DE H L (B O LL E S Y F a IR,

1982);

CONDENSADO CON AUTORIZACIÓN ESPECIAL DE CHEM ICAL

89 (14), 109 (12 d e j u l i o d e 1982), © 1982, M c G r a w - H i l l , In c ., N u e v a Y o r k , N . Y., 10020.

E n g in e e r in g ,

Relación de inundación,' uOP/uINUKO

xd

= Yi = ° - 8

PM v = y 1P M E + ( l ~ y 1)P M w = 40.4 D e acuerdo con la ley del gas ideal, =

P ( F M v)

_

1393

x

1 0 -3

g / c m

3

KT donde T = 78.4°C, de la figura 4-14. D ensidad de líquido. El etanol 80% m olar tiene 91.1% en peso. Según Perry y G reen (1984), pL = 0.7976 g/mL a 40°C, y pL = 0.82386 a 0°C. M ediante interpolación lineal, pL = 0.772 g/mL a 78.4°C. A 78.4°C, pw= 0.973 g/mL. P ara la curva de inundación de la figura 10-25, la abscisa es: L' Pv 1/2 G' vPl '

L

'_Pv. ,P h

1/2

’5 ' í 1.393 x l0 - 3] .8 , { 0.77

J

= 0.27

La ordenada (inundación) = 0.197. E ntonces, G'.mun -

G 'tnun =

(■ordenada)(pG)(p L)(gc) Fif/fi0’2

1/2

"(0.197)(1.393 x 10_3)(62.4)2(0.77)(32.2)" 0.973 20 (0.52)0.2 0.772

1.16

Ib s - pies2

Con (62.4)2 se pasan p. y p a lb/pie3. Se estim a que ü.L ~ 0.52 poises. Entonces, G '.real, = 0.75 G'. La tasa de flujo molal del vapor es

=0.87-

Ib s - pies*-

518

C a p ítu lo 15

V


= (L/D + 1)D = 615.4 kgmol/h,

que nos perm ite calcular el área transversal de la columna. A rea =

V 1 Ib mol G 'real ^0.46 kg mol

1/2 D iám etro = 4 Á rea)i K

40.41b Ib mol

lh 3600 s

: 17.2 pies2

4.68 pies.

E sto se redondea a 5 pies, Á rea = 19.6 pies2. E se redondeo reduce el porcentaje de inundación. La inundación fraccionaria real es 0.75(17.2/19.6) = 0.66. U na repetición del cálculo para el fondo de la colum na dem uestra que prim ero se inundará la parte superior porque el peso m olecular es mucho mayor. Estim ación en la parte superior. D ifusividades de líquidos. D e R eid et al. (1977, Pág. 177), p ara sistemas muy diluidos, D ew = 1.25 x 10~5 cm2/s y D WE = 1.132 x 10“5 a 25°C. Se puede estim ar el efecto de la tem peratura, ya que la relación D Lp.L/T ~ constante. E n la p arte superior necesitamos D L a 78.4°C = 351.5 K. 351.5 ÍD l(25)^(25)] D L(78.4) =298 Hl(78.4) Estim ación de las viscosidades en Perry y G reen (1984), p ara etanol a 95%: D L(78.4)=-

351.5 (1.132 x 10_5)(1.28cP)'l 0.47cP 298

D l = 3.64 x 10-5 cm2/s L a tensión superficial del líquido se puede determ inar con los datos del H andbook o f Chemistry and Physics. c L(78.4) = 18.2 dinas/cm. o w(78.4) = 62.9 dinas/cm. P ara vapores, el núm ero de Schmidt se puede estim ar con la teoría cinética (Sherwood et al., 1975, Págs. 17 a 24). La ecuación es SeV =

1/2 ' a AB' D . i' PM A = 1.18 —2-f Qv k p m a + p m 8 , pp ¡ j

donde las integrales de colisión, Í2D y Qv y las constantes de fuerza de Lennard-Jones, se describieron en Sherwood (1975). E n la parte superior de la columna, el resultado es Scv = 0.355. La tasa de flujo de líquido en la p arte superior es °

a b

y

°

b

L = (L/D )D = 384.6 kg mol/h. El flujo de líquido, W , es

15.4

C o r r e la c io n e s d e tra n sfe re n c ia d e m a s a p a r a to rre s e m p a c a d a s

kgm ol ______ h

^

L

_ l_ lb m o l_ 0.46 kg mol Á rea

4041b Ib mol

5 1 9

3600 s _

q

'

Ib s - pies2

E n la ecuación (15-37), D 'col - 2, \\f = 141 en la figura 15-6, al 66% de inundación, bt = 1.24 y b2 = 0.6. Podemos estim ar h con (No. de etapas) x (H E T P), donde una H E T P prom edio es 2 pies, aproxim adam ente. Entonces: hp = (11)(2) = 22 pies. Y la ecuación (15-37) viene a ser: = ____________ (141)(2)124(2.2)1/3(0.355)1/2____________ _ G’£ ~ [(3600)(.479)(.47/.36)01á(.772/.973)_1-25(18.2/62.9)_0-8]0'6 ~ ‘

^

Para H L, calcularemos WLcomo 1724 lb/hr-pie2, y
E.

Tenga en cuenta que (J.L está en poises (0.01 P = 1 cP), en ScL. Estos cálculos se repiten para el fondo de la columna. Los resultados son: H cs = 0.93 pie y H ls = 0.35 pie. Verifique. Se puede hacer una com probación estim ando H E T P con la ecuación (1536). E n la parte superior de la colum na, la pendiente de la curva de equilibrio es m ~ 0.63, que variará en toda la columna. E ntonces, de la ecuación (15-27a), en la parte superior, H og. ^ H

l+

H c = ^ § (0.827) + 1.33 = 2.16 pies

Observe que H QG va a cam biar en la sección de enriquecim iento, porque m varía. De Ja ecuación (15-36), HEPT =

ln[0.63(8/5)] = 2.15 pies

Es cercana a nuestra H ETP estimada, por lo que nuestros resultados son razonables. Las alturas de em paque calculadas en el ejemplo 15-1, hs = 1.66 pies y hE = 2.61 pies, difieren de nuestras estimaciones iniciales. Se puede hacer una segunda iteración para corregir H G y H ( . Por ejemplo, H C ,E ,c o r

F.

í 2.61

2.2

1/3

H G ,£ ,in ic ia l

= L 4 1 P ÍeS

Es una corrección de 6%. Si cambiamos H c y H L cam biarán las pendientes de las lí neas que se usaron para calcular yAI; por consiguiente, tam bién cam biará nG. Generalice. Este cálculo es largo y complicado dada la necesidad de estim ar propieda des físicas. Esta parte del problem a se simplifica mucho si se cuenta con un program a

C a p ítu lo 15

520

A n á lis is d e la transferencia d e m asa

de propiedades físicas en la computadora. En este ejemplo, m es cercana a uno. En tonces, los dos términos de la ecuación (15-6) son importantes y ninguna de las resis tencias controla; consecuentemente, HQ y H Ltienen el mismo orden de magnitud. Wankat et al. (2005) revisan modelos para empaques estructurados. 15.4.2 Correlaciones sencillas Es bastante complejo el uso de la correlación detallada, cuando no se tiene un programa de pro piedades físicas. Se dispone de correlaciones simplificadas, pero no tan exactas (Bennet y Myers, 1982; Greenkorn y Kessler, 1972; Perry y Green, 1984; Sherwood et al., 1975; Treybal, 1955). Para Hg, se ha usado la siguiente forma empírica (Bennett y Myers, 1982; Greenkorn y Kessler, 1972; Treybal, 1955): H° = V A " = aoWGSc“ /W ?.

(15-39)

donde WGy WLson los flujos, en lb/h-pies2, y Scv es el número de Schmidt para la fase gaseosa. Las constantes aparecen en la tabla 15-3. La ecuación para H L desarrollada por Sherwood y Hallowan (1940) es: T H

l

=

W

kxaA c

=a

L

L

( —

-k-)dSc°¿5

¡i

(15-40)

L

en la que ScL es el número de Schmidt para el líquido. Las constantes están en la tabla 15-3. Es obvio que las correlaciones son más fáciles de usar que las ecuaciones (15-37) y (15-38), porque sólo se deben estimar el número de Schmidt y la viscosidad. Sin embargo, las ecuaciones (15-39) y (15-40) no son tan exactas, por lo que sólo se deben usar para diseños preliminares. Esas correlaciones se obtuvieron con datos de absorción y serán menos exactas para destilación. T a b l a 1 5 -3 .

C o n s t a n t e s p a r a d e t e r m in a r H g y Hl c o n l a s e c u a c io n e s (15-39) y INTERVALO DE W L EN LA ECUACIÓN (15-40) ES DE 400 A 15,000.

Empaque

aa

b

c

Intervalo para la ecuación (15-39) wL

(15-40); e l

ÜL

D

Anillos Raschig 3/8 pulgada 1 1 2

2.32

0.45

7.00 6.41 3.82

0.39 0.32 0.41

0.47 0.58

200-500 200-800

500-1500 400-500

0.0018 0.010

0.51 0.45

200-600 200-800

500-4500 500-4500

0.012

0.22

0.74 0.24

200-700 200-700

0.0067

0.28

0.40 0.45

200-800 200-1000

500-1500 1500-4500 400-4500

—

0.46 0.22 —

Sillas Berl 1/2 pulgada 1/2 1 3/2

32.4 0.811 1.97 5.05

0.30 0.30 0.36 0.32

400-4500

— 0.0059 0.0062

—

0.28 0.28

15.5

Análisis H TU -NTU de absorbedores y separadores de arrastre

T a b l a 1 5 -4 .

521

V a l o r e s a p r o x i m a d o s d e H og p a r a a b s o r c i ó n e n a g u a ( R e y n o l d s e x a l ., 2002); l a e l e m p a q u e d e c e r á m i c a e s a p r o x i m a d a m e n t e e l d o b l e q u e l a Hog p a r a EMPAQUE DE PLÁSTICO.

H qg p a r a Diámetro nominal del empaque, pulg

1.0

1.5

2.0

3.0

3.5

1.0

1.25

1.5

2.25

2.75

Empaque de plástico H og. Pies

Con frecuencia, el agua es el solvente en los sistemas de absorción. Los valores aproximados de H og cuando se usa agua como solvente se ven en la tabla 15-4, para empaques aleatorios.

15.5 ANÁLISIS HTU-NTU DE ABSORBEDORES Y SEPARADORES DE ARRASTRE El análisis de HTU-NTU en absorbedores y separadores de arrastre, con fases concentradas y un solu to, es algo más complejo que para la destilación porque las tasas de flujo totales no son constantes y el soluto A se difunde a través de una película inmóvil sin difusión en sentido contrario, NB - 0. Supon dremos que el sistema es isotérmico. Cuando hay una transferencia apreciable de masa a través de una película inmóvil, debe modificarse la ecuación básica de transferencia de masa, ecuación (15-2). Con N b = 0, el flujo de transferencia de masa con respecto a un sistema de ejes fijos es (Bennett y Myers, 1982; McCabe et al., 2005; Sherwood et al., 1975): NA = JA/ ( l - y A)

(15-41)

donde JA es el flujocon respecto aun eje en movimiento a la velocidad molar promedio del fluido. Esto nos lleva a una ecuación de velocidad de transferencia que es similar, de forma superficial, a las ecuaciones anteriores. N Aa

= k 'y a(yA “ y A l)

(15-42)

A hora, el coeficiente de transferencia de masa se define como sigue: k > = kya / ( l - y A)!m

(15-43)

donde la fracción molar media logarítmica se define como; (! - J A » =

íill ta (-p ^ -) 1 - yAt

(15-44)

Para sistemas muy diluidos, (1 - yA),m- 1, y k'. a = k a. Repetirem os ahora el análisis de una sección empacada con la ecuación (15-41) e incluiremos las tasas de flujo totales no constantes. La figura 15-9A es un esquema de un absorbedor. Se supone que el absorbedor es isotérmico y que tiene flujo tapón. La velocidad de transferencia de masa en un segmento de la columna dz es: Na a

Ac dz - k'y a (yA - yAI) Ac d z

(15-45)

522

C a p ítu lo 15


Al com parar esta ecuación con la (15-7) se ve que se ha cambiado el signo de la diferencia de frac ciones molares, porque la dirección de transferencia de soluto en los absorbedores es contraria a la de la transferencia del componente más volátil en la destilación. Además, se usa el coeficiente modificado de transferencia de masa, k ', También se puede relacionar la transferencia de masa del soluto con el cambio de tasas de flujo en las corrientes de gas o de líquido. N a a Ac dz = -A c d (VyA) = - A c d(LxA)

(15-46)

Esta ecuación difiere de la ecuación (15-8), deducida para la destilación, ya que ni V ni L son cons tantes. Las variaciones de V se pueden relacionar con la tasa de flujo constante del gas de arrastre, o portador, G: V=— !-y A

(15-47)

igual que la ecuación (12-12). Al combinar las ecuaciones (15-45) a (15-47) resulta

d (iT T >

- dZ- k;aA ,(yA\ . )

(,5 -48a)

Después de sacar la derivada, sustituir en la ecuación (15-47) y hacer simplificaciones algebraicas llegamos a: _ dz = ____________________ ^ M i- y A X y A - Y A i)

F i g u r a 1 5 -9 . C á lc u lo d e a b s o rb e d o r: A ) esq u e m a d e l a c o lu m n a ; B ) c á lc u lo de fra c c io n e s m o la re s in t e r f a c ia le s ; p e n d ie n te s = - k 'x/ k 'v

(15-48b)

15.5

A n á lis is H T U - N T U d e a b s o r b e d o r e s y s e p a ra d o r e s d e arrastre

523

Al integrar esta ecuación resulta: yA,saI , h = J dz = -

^

J

yA.snt

V

dy>

ky aAa

( i - y A)(y A - y AÍ)

(15-49)

Sustituimos en la ecuación (15-43) y queda: yA.sal " í yA.ent

V

c1 - yA)im dyA

(15-50)

k ya A c

El término V/(k aA c) es la altura de una unidad de transferencia de fase gaseosa, H 0, definida en la ecuación (15-12a). Se puede determinar la variación de H Gcon la ecuación (15-37) y la figura 15-6, válidas para ab sorbedores y destiladores. El término que varía más en la ecuación (15-37) es el flujo de masa (peso) del líquido, WL. H Q depende de WL en proporción a su potencia -0.5 a -0.6. En una sola sección de un absorbedor, un cambio de 20% en el flujo del líquido sería oastante grande. Eso causará, cuando mucho, un cambio de 10% en H g. La cantidad kva es independiente de la concentración, porque el efecto de la concentración ya se incluyó en k' , en la ecuación (15-42). Como la variación de H Q en la sección de la columna es relativamente pequeña, consideraremos que H G es constante. Entonces, la ecuación (15-50) se convierte en: Â.ent (2. ~ yA\m dyA ( i - yA)(y A - yAI)

(15-51)

yA,sal

que se suele escribir en la forma: h - H g nG, yA,ent Â.sal

( l - y A)lmdyA ( i - y A)(yA - y Ai)

(15-52)

Tenga en cuenta que nG, para absorción en soluciones concentradas, se define en forma distinta a n G para destilación, ecuación (15-12b). La diferencia en los límites de integración en las dos defi niciones de nG se debe a la dirección de transferencia del componente A en la destilación, que es contraria a la dirección en absorción. Hay otros términos dentro del signo integral en la absorción, porque la transferencia de masa se efectúa a través de una película inmóvil (estancada) y no es la transferencia equimolar en direcciones contrarias de la destilación. El método para determinar las composiciones interfaciales es parecido al que usamos para de sarrollar la ecuación (15-16) y la figura 15-3, excepto que la ecuación (15-42) y la ecuación corres pondiente en términos de fracciones molares de líquidos se usan como punto de partida. El procedi miento se ilustra en la figura 15-9B. El uso de este procedimiento nos permite calcular el integrando en la ecuación (15-52) en una serie de puntos. La integral de la ecuación (15-52) se puede calcular en forma numérica o gráfica. Con frecuencia se puede simplificar la integral de la ecuación (15-52). La primera simplificación que se usa con frecuencia es reemplazar la media logarítmica por el promedio aritmético.

C a p ítu lo 1 5

5 2 4

i1 - y

a

A n á lis is d e la tra n sfe re n cia d e m a sa

( i - y A) + ( i - y AT)

) Ira

(15-53)

Cuando se sustituye la ecuación (15-53) en la (15-52), se puede simplificar nG: yA.ent

i dy. ---- b — ------— ln 1 - yA.sal yA - y Ai 2 yA,ent_ yAtsal

(15-54)

Esta ecuación indica que nG para absorción es, en esencia, igual que nG para destilación, más un factor de corrección. La fracción molar interfacial yA1 se puede determinar como se ve en la figura 15-9B. Entonces se puede determinar la integral en la ecuación (15-54) en forma gráfica o numérica. Para sistemas muy diluidos, 1 - yA es aproximadamente igual a 1, en toda la columna. Entonces, el factor de corrección en la ecuación (15-54) será aproximadamente cero. Así, nG para absorbedores con fases diluidas se reduce a la misma fórmula que para la destilación. Para absorbedores y separadores de arrastre con soluciones diluidas, (1 - y ), = 1. Entonces, k 'ya = kya en la ecuación (15-41). En este caso podremos usar el coeficiente general de transferencia de masa en fase gaseosa. Si se sigue una deducción paralela al análisis que presentamos antes para la destilación, ecuaciones (15-4a) y (15-20) a (15-24), para absorbedores con fases diluidas: (15-55) donde H OG se definió en la ecuación (15-24a) y yA,ent yA,sal

dy¿ yA- y A

(15-56)

Este n0G es en esencia igual que para la destilación en la ecuación (15-24b). Si las líneas de operación y de equilibrio son rectas, se puede integrar n0G analíticamente. El resultado es la ecuación de Colburn, presentada en las ecuaciones (15-31) y (15-34a). Con una inte gración alternativa se llega a una ecuación equivalente: J

a ,ent

yA.sai

-ln

(yA- y l) e

(15-57)

(yA- y l ) en t-(y A-yÁ)s»i El desarrollo presentado aquí, en términos de fracciones molares, se puede hacer, claro está, en términos de fracciones molares de líquidos. El desarrollo es exactamente igual al que aquí presen tamos, y el resultado para los líquidos es: (15-58) donde II, se definió en la ecuación (15: 15a) y xA,sal

(1 5 -5 9 ) x A ,e n t

( Í - X aKXai-X a)

15.5 A n á lis is H T U - N T U d e a b s o r b e d o r e s y se p a ra d o r e s d e arrastre

525

Con frecuencia, la ecuación (15-59) se puede simplificar hasta xA,sal

xA,ent

.

„

dX A — ------h1—, ln X AI XA 2

' XA,sal 1 -X , AA ,cm J

(15-60)

Para sistemas diluidos, el factor de corrección de la ecuación (15-60) se vuelve despreciable. Para siste mas diluidos, el análisis también se puede hacer en términos del coeficiente general de transferencia. h = H oLnoL

(15-61)

donde H OL se define en la ecuación (15-26a) y xA,sal

■*-

,

(15' 62)

I xA ,e n t

Si tanto la línea de operación como la de equilibrio son rectas, se puede integrar analíticamente nOL. El resultado es la ecuación de Colbum, ecuación (15-34b), o la ecuación equivalente n

__________XA,sal OL _

X A,ent________ i

(Xl - XA)sal-(Xl ~ XA)e

(x

1

“ xA a )^sai

(15-63)

L ( XÁ " XA ) e n t J

La deducción de las ecuaciones para sistemas concentrados que aquí se presentó no es igual a la descrita en Cussler (1997) y en Sherwood et al. (1975). Como las hipótesis fueron diferentes, los resultados difieren un poco. Sin embargo, en general no son importantes las diferencias en esas ecuaciones, ya que las inexactitudes causadas al suponer un sistema isotérmico con flujo tapón son mayores que las inducidas por cambios en las ecuaciones de transferencia de masa. Para sistemas diluidos, todos los desarrollos llegan a las mismas ecuaciones. EJEM PLO 15-3.

Absorción de S O ,

Estamos absorbiendo S 0 2del aire en agua a 20°C, en una columna de planta piloto empaca da con anillos Raschig metálicos. La sección empacada mide 10 m de altura. La presión total es 741 mm Hg. El agua que entra es pura. El agua que sale contiene 0.001 fracción molar de SOz y la concentración del gas en la entrada es yent = 0.03082, fracción molar. L/V = 15. El flujo de agua es WL = 1000 lb/h-pie2. La constante de ley de Henry es H = 22,500 mm Hg/fracción molar de S 0 2 en el líquido. Estimar H OLpara una columna de 10 pies de altura y escala industrial, que trabaja con el mismo WL y la misma fracción de inundación si se usan anillos Pall metálicos de 2 pulgadas.

Solución A. Defina. Calcule H QL para un absorbedor en gran escala, con anillos Pall metálicos de 2 pulgadas. B. Explore. Podemos determinar con facilidad nOL para la planta piloto. Entonces, H OL = h/n0L para la planta piloto. Como la constante de ley de Henry H es grande, es proba ble que m sea grande. Eso hará que controle la resistencia en el líquido, y H L ~ H 0(. Así se podrá usar la ecuación (15-38) para estimar HL = H 0J para la columna en gran escala. Sólo varía
C a p itu lo 15

5 2 6


piloto podremos calcular n0L con la ecuación de Colbum, la (15-34b), ya que m es cons tante y L/V es aproximadamente constante. Entonces, H L = H ol = h/nOL. La variación de <|>con el cambio de empaque se podrá determ inar con la figura 15-7, y H - H L en la columna grande se podrá estimar con la ecuación (15-38). D. Hágalo. D e acuerdo con la ecuación (15-35b), x*sal = (yenI - b)/m, así que x;„ sai

= M 3 g 8 2 ; 0-0 = 0.001015 30.36

L/mV = 15/30.36 = 0.4941. D e la ecuación (15-34b), con x 1 ln (1-0.4941) 1 - 0.4941

=0yx

- 0.001,

0-0.001015 + 0.4941 = 7.012 0.001 - 0.001015

entonces, H L ~ H OL = 10 pies/7.012 = 1.426 pies. D e la figura 15-7, con WL = 1,000, (anillos Raschig de 0.5 pulg.) = 0.32, mientras que <() (anillos Pall de 2 pulg.) - 0.62. Entonces, de la ecuación (15-38), H ol ~

E. R

(ail'" ° í; Pall de 2 pulg.) =

(1.426) = 2.76 pies

porque todos los términos de la ecuación (15-38) son constantes. Verifique. Estos resultados son del orden de magnitud correcto. Se puede verificar nOL, integrando nQL gráficamente. Generalice. Este m étodo de correlacionar H.L o LLCjr cuando se cambia el tam año o el tipo de em paque se puede usar para otros problemas. El valor grande de m en este problem a permitió suponer que la fase líquida controla. Esta hipótesis simplifica el problem a, ya que H OL - H L. Si no es válido el control por la fase líquida, este problema se complica apreciablemente.

Si hay varios solutos que se transfieren, el análisis es bastante más complicado que el que pre sentamos aquí (Taylor y Krishna, 1993). Estas complicaciones salen del alcance de este capítulo.

15.6 ANÁLISIS HTU-NTU DE ABSORBEDORES CONCURRENTES En el capítulo 12 se afirma que con frecuencia se emplea el funcionamiento de absorbedores con corrientes en paralelo o concurrentes. La operación concurrente tiene la ventaja de que no puede haber inundación. Eso quiere decir que se puede usar altas tasas de flujo de vapor y líquido, lo cual, en forma automática, lleva a columnas de pequeño diámetro. E n la figura 10-15A se ve un esquema de un absorbedor concurrente. Se hará el análisis para sistemas diluidos usando coeficientes generales de transferencia dé masa. Se supone que el líquido y el vapor tienen flujo tapón y que las tasas de flujo totales son constantes. La velocidad de transfe rencia de masa en el segmento dz es Na a

Ac dz = Ky a

(y A - y*A)

Ac dz

que se puede relacionar con los cambios en las tasas de flujo de soluto

(1 5 -6 4 )

1 5 .6

A n á lis is H T U - N T U d e

absorbedores c o n c u r r e n te s

527

N a a Ac dz = —d(VyA) = d(LxA)

(15-65)

Estas ecuaciones se combinan y resulta: - d (v y A)

dz = V a 7 * .V V ^ a -X a )

<15' 66>

Si V /(k a A c) es constante, se puede integrar esta ecuación para llegar a h = H 0Gn0G

(15-67)

donde H 0G se define en la ecuación (15-24a) y ,

yA.ent “oo=

í vL

—

<15-68) y*

E ste desarrollo sigue al de los sistemas a contracorriente. Los análisis difieren al considerar el m étodo de cálculo de yA- y*A. La ecuación de operación es [vea la ecuación (12-63)]: y = - i - x + yent- y x ent

(15-69)

E sta línea de operación y el cálculo de yA - y 'A se ven en la figura 15-10B. Cuando las líneas de operación y de equilibrio son rectas, nQG se puede calcular analíticam ente. El resultado que corres ponde a la ecuación de Colbum es (King, 1980):

A

B enl' ênt

^"enf' ênt

^sal' ^sal

^“sdy ^sal

F ig u r a

15-10-

A b s o rb e d o r c o n f l u jo c o n c u r re n te . A ) E s q u e m a d e la

COLUMNA; B ) CÁLCULO DE Y - Y*.

C apítulo 15

528

A n á lisis d e la transferencia de m asa

(15-70)

donde: yVsd = mxA,s,i +b

(15-71)

Si en la fase líquida se efectúa una reacción totalmente irreversible, y'A= 0 en toda la columna. Entonces, la línea de equilibrio es el eje x y la integración de la ecuación (15-68) es directa. yA.ent (15-72) yA,sal

Se obtiene exactamente el mismo resultado en las columnas a contracorriente y las concurrentes, pero las columnas concurrentes pueden tener mayores tasas de flujo de líquido y de vapor. H og se relaciona con los coeficientes individuales mediante la ecuación (15-27a). Desafortuna damente, es peligroso usar las ecuaciones (15-37) y (15-38) para determinar los valores de HLy HQ en columnas concurrentes, porque las correlaciones se basan en datos para columnas a contraco rriente y a menores flujos de gas que los que se usan en las columnas concurrentes. Reiss (1967) da una reseña de datos de contactores concurrentes y menciona que los coeficientes de transferencia de masa pueden ser bastante mayores que en los sistemas a contracorriente. Harmen y Perona (1972) hicieron una comparación económica de columnas concurrentes y a contracorriente. Para la absorción de COz en soluciones de carbonato, llegaron a la conclusión de que donde la reacción es lenta, la operación a contracorriente es más económica. Para la absorción de C 0 2 en monoetanolamina (MEA), donde la reacción es rápida, su conclusión fue que la contracorriente es mejor a bajos flujos de líquido, mientras que es preferible el flujo concurrente con altos flujos de líquido. 15,7 TRANSFERENCIA DE MASA EN UN PLATO ¿Cómo afecta la transferencia de masa a la eficiencia de una columna de platos? Esta pregunta tiene un gran interés en el diseño de columnas de etapas, Desarrollaremos un modelo muy simple, que sigue las presentaciones de Cussler (1997), King (1980), Lewis (1936) y Lockett (1986). En la figura 15-11 se ve un diagrama de un plato. La columna trabaja en estado estable. Hare mos un balance de masa para la envolvente indicada con el contorno interrumpido. Se supone que el vapor arriba de los platos está bien mezclado y entonces la fracción molar y.+1 no depende de la posición en el plato, (. El vapor que sale de la envolvente de balance todavía no ha tenido oportu nidad de mezclarse, su composición es función de la posición i. Se supone que las burbujas ascen dentes de vapor mezclan perfectamente al líquido en dirección vertical. Entonces, x no depende de la posición vertical, z, pero la fracción y en el vapor sí depende de z. La fracción molar en el líquido puede ser una función de la distancia i a lo largo del plato, medida desde el inicio de la región acti va, £ = 0, hasta el final de la región activa, € = í a. En estado estable, un balance de masa de soluto, o de componente más volátil, para la fase vapor, es (Entrada - Salida) convección + (Soluto transferido desde el líquido) = 0

(15-73a)

Si usamos el coeficiente general de transferencia de masa en fase gaseosa, Ky, esta ecuación es:

1 5 .7

T r a n sfe r e n c ia d e m a s a en u n p la to

529

F ig u r a 15-11.

(V /A activa) [y(z ) - y(z +

Az)] +K ya ^

E sq u em a d e un pla to .

(y* “ y) = 0

(1 5 -7 3 b )

siendo y’ la fracción molar del vapor en equilibrio con el líquido,cuya fracción molar es x{. A actjva es el área activa para contacto de vapor-líquido en el plato. Se supone que tanto A actjva como V son constan tes. Dividiendo la ecuación (15-73b) entre Az y sacando el límite cuando Az tiende a cero, resulta: dy

K aA ,, y y actlva (y; - y) = 0

(15-74)

Ya se puede integrar esta ecuación, de z = 0 a z = h. Las condiciones en la frontera son: y = yj+P

z=0

(15-75a)

y = y(,

z

—h

(15-75b)

Después de hacer manipulaciones algebraicas, la solución de las ecuaciones (15-74) y (15-75) es: E p. - i f l f 1 - = 1 ” « P ( - V A ^ W V )

ye

y¡+i

(15-76a>

La eficiencia local, o puntual, E pt, se definió en la ecuación (10-5). Al com parar esta ecuación con las ecuaciones (15-23) y (15-24a), obtenemos dos representaciones alternativas. Ept = 1 - exp (~h/HOG) E pt = 1

exp (-n 00)

(15-76b) (15-76c)

Nos gustaría relacionar la eficiencia puntual con la eficiencia de M urphree definida por la ecua ción (10-2). Esta relación depende de las condiciones de flujo de líquido en el plato. Hay dos condi ciones límite para el flujo, que nos permiten relacionar E t con E MVen forma sencilla. La prim era de ellas es un plato en el que el líquido está totalm ente mezclado. Esto quiere decir que xf es constante e igual a xsil, por lo que y*£= y*sa, y y ( = yial. Por tanto, E MV = E pt, y E mv = 1 - exp (~ K y a A activah/V)

(15-77)

cuando el plato está completamente mezclado. La segunda condición límite de flujo es el flujo tapón del líquido, sin mezcla a lo largo del plato. Si suponemos que cada paquete de líquido tiene el mismo tiempo de residencia, podremos deducir la relación entre EMVy E (Lewis, 1936; King, 1980; Lockett, 1986):

530

C a p ítu lo 1 5

E = - cxp( ' v e m v -- - imV


E pl) - 1

(15-78)

en la que m es la pendiente local de la curva de equilibrio, ecuación (15-5b). C om o con frecuencia el flujo tapón es el que más se aproxim a a la realidad, com parado con un plato com pletam ente m ez clado, se usa con más frecuencia la ecuación (15-78) que la (15-77). Con frecuencia, los platos reales tienen mezclado en alguna m edida entre estos dos casos límite. Estos casos se describen en muchas partes (A IC hE , 1958; King, 1980; Lockett, 1986). E J E M P L O 15-4.

Estimación de la eficiencia de plato

E n una pequeña columna de destilación que separa benceno y tolueno se obtiene una efi ciencia de vapor de M urphree igual a 0.65 en la sección de rectificación, donde L/V = 0.8 y xbenc “ ^ plato está perfectam ente m ezclado y la altura del líquido en él es 2 pulgadas. El flujo de vapor es 25 lbm ol/b-pie2. a) Calcular K a. b) Estim ar para una colum na de gran escala, donde los platos tienen flujo tapón y la altura del líquido h es 2.5 pulgadas. Los dem ás parám etros son constantes.

Solución a.

Según la ecuación (15-77) y suponiendo que el área activa en el plato es igual al área disponible para el flujo, A act¡va = A flujo (probablem ente haya un error de algunos puntos porcentuales), obtenemos: V

- - ~ ^ — r M I - E mv)

(15-79)

activa

como V /A c = 25, h = 2/12 pies y de acuerdo con la ecuación (10-20c) A actjva - A c( l - 2r¡), con rj =0.1, esto equivale a: Ka= , b.

ln (0.35) = 196.9 Ib moles/hr - pies3

E n el sistem a de d iám etro grande, E pt se define con la ecuación (15-76a). Com o h =■2.5/12 pies, y V /A activa - 25,

E pt

= 1 - exP

r (196.9)(0.8) (2.5/12) 25

A l aum entar la profundidad del líquido aum enta la eficiencia, porque aum enta el tiem po de residencia. La eficiencia de vapor de M urphree, p ara flujo tapón, se calcula con la ecuación (15-78). La pendiente m de la curva de equilibrio se puede calcular. Como la ecuación de equilibrio es: Xbenc

enc

1 + (ce - 1 ) xbenc

la pendiente es: m _ fobenc _ dxbenc

a [1 + ( « - 1)X12

1 5 .8

R e s u m e n - o b je tiv o s

531

Con a = 2.5 y x = 0.7, m = 0.595. Entonces, la ecuación (15-78) es: °.8

MV~ 0.595

exp

(0.595)(0.73) - 1 = 0.97 (0.8)

El sistema con flujo tapón tiene una eficiencia de plato de M urphree bastante mayor que un plato bien mezclado, donde E MV = E = 0.73. Tenga en cuenta que es probable que K a varíe en la columna, porque m varía (vea el problem a 15.D15). E MV tam bién depende de m, y cam biará de una a otra etapa. El efecto de los cambios de concentra ción se puede determ inar calculando K con la ecuación (15-6a). 15.8 RESUM EN-OBJETIVOS Al finalizar este capítulo debe usted satisfacer los siguientes objetivos: 1. 2. 3. 4. 5.

D educir y usar el análisis de transferencia de masa (H TU -N TU ) para columnas de destilación. U sar el análisis H TU -NTU para absorbedores y separadores de arrastre con fases concentradas. U sar las correlaciones de transferencia de m asa para determ inar la H TU . D educir un análisis de H TU -N TU para el flujo concurrente. U sar el análisis de transferencia de masas para determ inar la eficiencia de plato. REFERENCIAS

A IChE, Bubble Tray Design Manual, AIChE, Nueva York, 1958. B ennett, C. O. y J. E. Myers, M om entum , H eat and Mass Transfer, 3a Ed., M cGraw-Hill, Nueva Y ork, 1982. Bolles, W. L. y J. R. Fair, “Improved Mass Transfer Model Enhances Packed-Column Design”, Chem. Eng., 89 (14), 109 (12 de julio de 1982). C om ell, D., W. G. Knapp, H. J. Cióse y J.R. Fair, “Mass Transfer Efficiency-Packed Columns, Part II”, Chem. Eng. Prog., 56(8), 48 (1960). Comell, D., W. G. Knapp y J. R. Fair, “Mass Transfer Efflciency-Packed Columns. Part I”, Chem. Eng. Prog., 56(7), 68 (1960). Cussler, E. L., Diffiision. Mass Transfer in Fluid Systems, 2a Ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1997. Geankoplis, C. J., Transpon Processes and Separation Process Principies, 4a Ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2003. G reenkom , R. A. y D. P. Kessler, Transfer Operations, McGraw-Hill, Nueva York, 1972. H arm en, P. y J. Perona, “The Case for Co-Current O peration”, Brit. Chem. Eng., 17, 571 (1972). Hiñes, A. L. y R. N. Maddox, Mass Transfer Fundamentáis and Applications, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1985. King, C. J., Separation Processes, 2a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1980. Lewis, W. K. Jr., “Rectification of Binary Mixtures. Píate Efficiency of Bubble-Cap Columns”, Ind. Eng. Chem,, 28, 399 (1936). Lockett, M. J., Distillation Tray Fundamentáis, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1986. McCabe, W. L., J. C. Smith y P. Harriott, Unit Operations in Chemical Engineering, 7a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 2005. Mickley, H. S., T. K. Sherwood y C.E. Reed, Applied Mathematics in Chemical Engineering, 2a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1957, págs. 187-191.

C a p ítu lo 15

5 3 2

A n á lis is d e la transferencia d e m a sa

Perry, R. H. y D. Green, Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, 6a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1984. Reid, R. C., J. M. Prausnitz y T.K. Sherwood, The Properties o f Gases and Liquids, 3a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1977. Reiss, L. P., “Co-current Gas-Liquid Contacting in Packed Columns”, Ind. Eng. Chem. Process Design Develop., 6, 486 (1967). Reynolds, J., J. Jeris y L. Theodore, Handbook o f Chemical and Environmental Engineering Calculations, Wiley, Nueva York, 2002. Sherwood, T. K. y F. A. L. Holloway, “Performance of Packed Towers-Liquid Film Data for Several Packings”, Trans. AlChE, 36, 39 (1940). Sherwood, T. K., R. L. Pigford y C. R. Wilke, Mass Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1975. Taylor, R. y R. Krishna, Multicomponent Mass Transfer, Wiley, Nueva York, 1993. Treybal, R. E., Mass-Transfer Operaúons, McGraw-Hill, Nueva York, 1955, pág, 239. Treybal, R. E., Mass Transfer Operations, 3a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1980. Wang, G. Q., X. G. Yuan y K, T. Yu, “Review of Mass-Transfer Correlations for Packed Columns”, Ind. Engr. Chem. Res., 44, 8715 (2005). TAREA A. A l. A2.

A3.

A4.

A5. A6.

Problemas para discusión ¿Qué es una resistencia que controla? ¿Cómo determina usted qué resistencia es la que controla? Los modelos de transferencia de masa comprenden transferencia sólo en la región empacada. También hay transferencia de masa en los extremos de la columna, donde están separados líquido y vapor. Describa cómo esos “efectos de extremos” afectarán a un diseño. ¿Cómo podría uno medir experimentalmente los efectos de extremos? ¿Es una etapa con líquido bien mezclado más eficiente que una con flujo tapón del líquido cruzando la etapa (suponiendo que KQsea la misma)? Explique su resultado con un argumen to físico. a. La correlación de Bolles y Fair (1982) indica que HG depende más del flujo del líquido que del flujo del gas. Explique lo anterior con base en un modelo físico simple. b. ¿Por qué H 0 y H L dependen de la altura del empaque? c. Aumenta o disminuye HG al aumentar pG? ¿Aumenta o disminuye H c cuando jil aumenta? ¿Por qué el análisis de transferencia de masa para absorbedores concentrados es bastante más complejo que el análisis para destilación binaria o para absorbedores diluidos? Forme su propia tabla de relaciones clave para este capítulo.

B. B l.

Generación de alternativas Desarrolle diseños de contactor donde se combinen las ventajas de cascadas concurrentes, de flujo cruzado y a contracorriente.

C. C l. C2. C3.

Deducciones Deduzca las relaciones entre los distintos términos de NTU para destilación binaria. Deduzca una ecuación análoga a la ecuación (15-36) para relacionar la H ETP con HOL. Deduzca la siguiente ecuación para determinar nQG con destilación a reflujo total, cuando las volatilidades relativas son constantes en el sistema. (15-81)

T area

D. D I.* D2.*

D3.

D4.*

D5.

D6.*

D7.

D8.*

D9.

533

Problemas *Las respuestas de problemas con un asterisco se encuentran al final del libro. P ara los ejemplos 15-1 y 15-2, estime una H 0G prom edio en la sección de enriquecim iento. D espués calcule nQ0 y hE = H OCpr(jmn00. Si se usan anillos Pall metálicos de 1 pulg., en lugar de anillos de 2 pulg. en el ejem plo 15-2: a. V uelva a calcular la velocidad de inundación y el diám etro requerido. b. V uelva a calcular H G y H L en la sección de enriquecim iento. Si en el ejem plo 15-2 se utilizan anillos Raschig m etálicos de 1 pulgada en lugar de anillos Pall de 2 pulgadas: a. Recalcule la velocidad de inundación y el diám etro requerido. b. Recalcule H Q y H L en la sección de enriquecim iento. U na colum na de destilación está separando una alim entación con 40% mol de m etanol y 60% mol de agua. La alimentación, en dos fases, contiene 60% de líquido. El producto destilado debe contener 92% mol de m etanol. Se usan un vaporizador total y un condensador total. El reflujo es un líquido saturado. La operación es a 101.3 kPa. Suponga derram e molal constante y use L/D = 0.9. Bajo estas condiciones, H G = 1.3 pies, y H L = 0.8 pies, tanto en la sección de enriquecim iento como en la de agotam iento. D eterm ine las alturas necesarias de las secciones de enriquecim iento y de em pobrecim iento. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. U na columna tiene 6 pies de em paque. La colum na se puede operar como separador de arras tre con alim entación líquida, com o enriquecedor con alim entación de vapor o a reflujo total. Se debe separar m etanol e isopropanol a 101.3 kPa. El equilibrio se puede representar con una volatilidad relativa constante a = 2.26. a. A reflujo total, se mide la fracción m olar de m etanol en el vapor que entra a la colum na y resulta yem= 0.650; la fracción m olar de m etanol en el vapor que sale ysa| = 0.956. D eterm ine nQG, el valor prom edio de H 0G y el valor de H ETP. b. Se opera el sistema como un enriquecedor con L/D = 2. La fracción molar de m etanol en el vapor que entra a la columna es yent = 0.783 (es la alim entación) y la fracción m olar de m etanol en el vapor que sale, ysal = 0.940. D eterm ine n OG, el valor prom edio de H 0G y el valor de H ETP. c. Este problem a se generó con una H E T P constante. ¿Por qué difieren las estim aciones en las partes a y b? U na colum na de destilación trabaja a reflujo total, separando m etanol y etanol. La volatilidad relativa prom edio es 1.69. La operación es a 101.3 kPa. Se obtienen fracciones m olares de m etanol ysal = 0.972 y yeni = 0.016. a. Si hay 24.5 pies de em paque, determ ine la H 0G prom edio, usando el resultado del proble ma 15.C3. b. C om pruebe sus resultados en la parte a, usando un diagram a de M cCabe-Thiele. U na colum na de destilación trabaja a reflujo total, separando acetona y etanol a 1 atm. Hay 6.8 pies de em paque en la columna. Esta colum na tiene un vaporizador parcial y un conden sador total. Se mide la composición de los fondos en el vaporizador parcial y resulta x = 0.10 y la com posición del líquido en el condensador total contiene x = 0.9. Los datos de equilibrio están en el problem a 4.D7. Estim e el valor prom edio de H QG. Se desea arrastrar SCX, de agua con aire a 20°C. El aire que entra es puro. El agua que sale tiene 0.0001 fracción molar de S 0 2, y el agua que entra contiene 0.0011 fracción molar de SOr La ope ración es a 855 mm Hg, y L/V = 0.9(L/V) . Suponga que H OL = 2.76 pies y que la constante de ley de Henry es 22,500 mm Hg/fracción mol de SOr Calcule la altura necesaria de em paque. Se debe arrastrar tetracloruro de carbono (CC14) contenido en agua usando aire puro a 25°C y 745 mm Hg de presión. El agua que entra está saturada de tetracloruro de carbono y el agua que

5 3 4

DIO.*

D ll.

D12.*

D13.

D14.*

D15.

C a p ítu lo 1 5


sale debe contener 1 ppm (volum en). Suponga que H OL= 1.93 pies. Los datos se encuentran en la tabla 12-2. Calcule la altura necesaria del em paque, si la operación es a L/V = 0.8(L/V )mix. Se usa una torre em pacada p ara absorber am oniaco y separarlo de aire usando ácido sulfú rico acuoso. E l gas entra a la to rre a 31 lbm ol/h-pie2 y con 1% mol de am oniaco. Se alim enta ácido sulfúrico acuoso con 10% mol a un flujo de 24 lbm ol/h-pie2. La presión parcial de equilibrio del am oniaco sobre una solución de ácido sulfúrico es cero. Se desea que la concentración de am oniaco a la salida sea 0.01% mol en la corriente de gas. a. Calcule nOG para una colum na a contracorriente. b. Calcule nOG para una colum na con flujo concurrente. U n a corriente de gas contiene 50 ppm (m olar) de I I ,S y se debe absorber en una solución de N aO H diluida. La base reacciona en form a irreversible con el H 2S en el gas, p o r lo que en el equilibrio no hay H 2S en el aire. Se desea que el gas que sale contenga 0.01 ppm (m olar) de H 2S. L/V = 0.32. a. Calcule nOG para un sistem a a contracorriente. b. Calcule n OQ para un sistem a con flujo concurrente. Se desea absorber am oniaco en agua a 20°C. A esta tem peratura, H = 2.7 atm/fracc. molar. La presión es 1.1 atm. El gas que entra contiene 0.013 fracción m olar de N H 3 y el agua que en tra es pura. a. E n un sistem a a contracorriente, se desea o p erar con L/G = 15 (L /G )miV Se desea que ysa| = 0.00004. Si H og = 0.75 pies a V /A c = 5.7 m ol de aire/h-pie2, determ ine la altura de em paque requerida. b. P ara un sistem a de flujo concurrente se puede usar un V /A csignificativamente más alto. A V /A c = 22.8, H og = 0.36 pies. Si se usa el mismo L/G que en la p arte a, ¿cuál es la ysa| más baja que puede obtenerse? Si ysal = 0.00085, determ ine la altura de em paque requerida. R epita el ejem plo 15-3 para determ inar nOG, pero use un absorbedor de flujo concurrente. a. Condiciones iguales a las del ejem plo 15-3. Si puede cum plir con las especificaciones cal cule ysal y nOG. Si no puede cum plir con las especificaciones, explique por qué. b. Condiciones iguales a las del ejem plo 15-3, p ero xsal - 0.002. Si se pueden alcanzar las especificaciones calcule yra| y nOG. Si no se pueden alcanzar, explique p o r qué. c. Condiciones iguales a las del ejemplo 15-3, excepto que xsal = 0.0003 y L/V = 40. Si se pueden alcanzar las especificaciones calcule ysal y nQG. Si no se pueden alcanzar, explique por qué. E stá trabajando una colum na de platos de destilación, a reflujo total, p ara determ inar la eficiencia de M urphree. La presión es 101.3 kPa. Se están separando m etanol y agua. La co lum na tiene una altura de líquido de 2 pulgadas en cada plato bien mezclado. El flujo m olar de vapor es 30 lbm ol/h-pie2. Cerca de la parte superior de la columna, cuando x = 0.8, se mide E mv y resulta 0.77. Cerca del fondo, cuando x = 0.16, E MV = 0.69. Los datos del equilibrio están en la tabla 2-7. a. Calcule kxa y kya. b. E stim e E MV cuando x = 0.01. La colum na de gran escala en el ejemplo 15-4 tiene una alimentación de líquido saturado, con una fracción m olar z = 0.5. La separación es esencialm ente completa (xdest ~ 1 y xfondos - 0). Con frecuencia, en las colum nas la eficiencia de vapor de M urphree es aproxim adam ente constante. Suponga que el valor calculado en el ejem plo 15-4, E MV = 0.97, es constante en la colum na de gran escala (platos con flujo tapón). Calcule E y K a en la sección de agota m iento, a x = 0.10, y a x = 0.30 y en la sección de enriquecim iento, en x = 0.9. R epita el cálculo para la sección de enriquecim iento en x = 0.7 (se ve en el ejem plo 15-4) como verificación de su procedim iento.

CAPÍTULO 16


Los procesos de separación con m em brana,1com o la perm eación de gas, la pervaporación, la osm o sis inversa (R O , de reverse osmosis) y la ultrafiltración (U F) no se operan como procesos con etapas de equilibrio. E n su lugar, estas separaciones se basan en la velocidad con la que se transfieren los solutos a través de una m em brana sem iperm eable. La clave p ara com prender estos procesos de m em brana es la velocidad de transferencia de masa no en equilibrio. Sin embargo, a pesar de esta diferencia, verem os semejanzas en los m étodos de solución para las distintas pautas de flujo con los m étodos de solución desarrollados para separaciones con etapas de equilibrio. Como los análisis de estos procesos son análogos a los métodos que se usan para los procesos de equilibrio, podremos aplicar nuestros conocimientos de los procesos de equilibrio para com prender los separadores con m em brana. En general, los procesos de m em brana son com plem entarios o alternativos para la des tilación, absorción y extracción. E n este capítulo se presenta una introducción a los cuatro m étodos de separación con m em brana que se usan con más frecuencia en la industria: perm eación de gases, osmosis inversa, ultrafiltración y pervaporación. A nivel de esta introducción, la complicación matem ática necesaria para com prender los procesos de m em brana tiene más o m enos el mismo nivel que la necesaria para los procesos con etapas de equilibrio. Ayudará, aunque no es esencial, tener antecedentes en transferencia de masa. E n Baxter et al. (1990), Eykam p (1997), G eankoplis (2003), Noble y Stem (1985), M ohr etal. (1988), M ulder (1996), O sada y Nakagawa (1992), Hagg (1998), H o y Sirkar (1992) y W ankat (1990) se pue den encontrar descripciones detalladas de estos procesos de separación con membrana. Será muy útil contar con conocimientos sobre separaciones con m em brana, aun cuando el inge niero diseñe con frecuencia procesos basados en el equilibrio. E n la perm eación de gas, los com po nentes se transfieren en forma selectiva a través de la m em brana. La perm eación de gas com pite con la destilación criogénica como m étodo p ara producir nitrógeno gaseoso. La absorción y la perm ea ción de gases son m étodos que com piten p ara la eliminación de dióxido de carbono de corrientes gaseosas. En la osmosis inversa, se usa una m em brana herm ética que rechaza en esencia a todos los com ponentes solubles. El agua se disuelve en la m em brana y la atraviesa debido a una diferencia de presiones de hasta 6000 kPa (800 psi) (Li y K ulkarni, 1997). En muchos casos, la osmosis inversa 1 La n om enclatura para este capítulo está en los prelim inares de este libro.

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Procesos con membrana

Propiedades de sistemas de separación con membrana (Drioli y Romano, 2001; Noble y Terry, 2004; Wankat, 19 9 0 ). 16-1. T ab la

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I n t r o d u c c i ó n a lo s p r o c e s o s d e s e p a r a c ió n c o n m e m b r a n a

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Clave: AC = acetato de celulosa.

C a p ítu lo 16

5 3 6

16.1

E q u ip o s d e s e p a r a c ió n c o n m e m b r a n a

537

ha desplazado a la destilación como m étodo para desalar agua de mar. Las membranas de ultrafiltración se fabrican para que dejen pasar moléculas de bajo peso molecular, reteniendo moléculas de alto peso molecular y partículas. La diferencia de presión, de 70 a 1,400 kPa (10 a 100 psi) es más m odesta que en la osmosis inversa. La ultrafiltración es un m étodo adecuado para separar proteínas y otras moléculas grandes que, en esencia, no tengan presión de vapor para que no puedan destilar se. La ultrafiltración compite con la extracción como m étodo de separación para compuestos bio químicos. En la pervaporación, la alimentación es un líquido, m ientras que el perm eado producto sale como vapor. La pervaporación se usa para rom per azeótropos y con frecuencia se acopla con las columnas de destilación. Como las separaciones con m em brana se basan en propiedades fisico químicas diferentes a las de las separaciones con etapas de equilibrio, con frecuencia los métodos de m em brana pueden hacer separaciones, como las de mezclas azeotrópicas, o las de com ponentes no volátiles, que no pueden hacer la destilación ni otras separaciones basadas en el equilibrio. Hay algunos otros procesos de m em brana en uso industrial, pero no se presentan en este capítulo. En la diálisis, las moléculas pequeñas en un líquido se difunden atravesando una membrana debido a una fuerza impulsora de concentración (W ankat, 1990). La principal aplicación es la hemodiálisis, para el tratam iento de personas cuyos riñones no funcionan en forma correcta. La electrodiálisis (ED ) usa un campo eléctrico para hacer que los cationes atraviesen m embranas de intercambio catiónico y que aniones atraviesen membranas de intercambio amónico (W ankat, 1990). Las membranas se alter nan en una pila y cada región alternada se concentra o se diluye. La electrodiálisis se usa para desalar agua salobre y también en la industria alimenticia. La permeación de vapor se parece a la permeación de gas, pero se procesan vapores que se condensan con facilidad (Huang, 1991). Este proceso no ha llegado a su potencial debido a dificultades con la condensación del vapor. Las membranas líquidas usan una capa de líquido en lugar de un polím ero sólido para hacer la separación (Wankat, 1990). Los sistemas con m em brana líquida pueden operar como procesos a contracorriente y hasta cierto grado, compiten con la extracción. La microfiltración es similar a la ultrafiltración, pero se usa para partícu las entre los tamaños que procesan la ultrafiltración y la filtración normal (Noble y Terry, 2004). La nanofiltración elimina partículas de tam año interm edio entre las que separan la osmosis inversa y la ultrafiltración y en esencia es una m em brana holgada de osmosis inversa (Wankat, 1990). Los procedi m ientos de diseño que se desarrollan para la osmosis inversa y la ultrafiltración se pueden aplicar a la microfiltración y a la nanofiltración. E n la tabla 16-1 se resum e todo el espectro de las separacio nes con membrana. No aparece la nanofiltración por separado, pero es igual que la osmosis inversa, excepto que Ap es de 0.3 a 3 MPa, y el tam año aproximado retenido es de 8 a 50 A (0.8 a 5 nm).

16.1

EQUTPOS DE SEPARACIÓN CON MEMBRANA

U na m em brana es una barrera física entre dos fluidos (uno del lado de la alimentación y el otro del lado del producto) que permite, en forma selectiva, el paso de ciertos componentes del fluido alimen tado. El fluido que pasa por la m em brana se llama permeado y el que queda retenido en el lado de la alimentación es el retenido o retentado. El equipo que se requiere para la separación es asom brosa m ente simple. Consiste en la m em brana más el recipiente que contiene a los dos fluidos. El arreglo más sencillo es un tanque con agitación separado en dos partes por una membrana. Los sistemas con tanque agitado se usan en los laboratorios, pero no son comunes en separaciones en gran escala. Las geometrías más frecuentes se m uestran en la figura 16-1 (Lepper et al., 1984). B aker et al. (1990) y Eykainp (1997) describen los detalles constructivos más extensam ente. El sistema de platos y marcos (figura 16-1 A ) se parece a un intercam biador de placas paralelas o a un filtro prensa, pero se sustituye la tela del filtro por láminas o m em branas planas. Este diseño se usa en aplicaciones de

538

C a p ítu lo 1 6

A.

I n tr o d u c c ió n a io s p r o c e s o s d e s e p a ra c ió n c o n m e m b r a n a

B. Alimentación

Permeado Tubos porosos huecos de pared delgada

Retentado C.

Retentado

F ig u r a 16-1. E s q u e m a s d e m ó d u l o s in d u s t r ia l e s f r e c u e n t e s c o n m e m b r a n a : A) p l a c a s y MARCOS, B) TUBO EN ENVOLVENTE, C) EN ESPIRAL, D) DETALLES DEL MÓDULO CON FIBRA HUECA. R e i m p r e s o d e L e e p e r e t a l . (1984), p á g s . 36 y 37.

16.1

Equipos de separación con membrana

539

procesam iento de alimentos, donde puede ser necesaria la limpieza rigurosa del aparato desarm a do, o para la electrodiálisis (que consiste en hacer pasar una corriente a través de la m em brana) y para materiales de m em brana difíciles de m oldear en formas complicadas. El sistema de tubos en envolvente (figura 16-1B) es uno que se usa a veces. Esta configuración se parece mucho a la de un intercambiador de tubos y envolvente. Un soporte poroso podría estar recubierto por la membrana. La ventaja principal de estos sistemas es que se pueden limpiar haciendo pasar bolas de esponja por los separadores. El área de la superficie por unidad de volumen es mayor que para los filtros prensa, pero menor que para los de membrana en espiral, o membrana enrollada. La configuración en espiral (figura 16-1C) es más complicada, pero tiene un área bastante m a yor por unidad de volumen. Con un diseño adecuado de los canales habrá una buena turbulencia en la m em brana para activar la transferencia de masa. Estos sistemas se han usado para recuperación de dióxido de carbono, ultrafiltración de soluciones relativam ente limpias y osmosis inversa. La configuración de fibra hueca (figura 16-1D) se parece mucho, en un esquema, al sistema de tubos en envolvente. Esta configuración tiene la máxima relación de área a volumen. Las fibras hue cas se pueden optimizar para determ inada separación. Para la osmosis inversa, el diámetro interno es unas 42 mieras, y el diám etro externo es de unas 85 mieras. La separación la hace una piel de 0.1 a 1.0 mieras sobre la superficie externa. El resto de la m em brana es un soporte estructural. Para la perm eación de gases, el requisito de una caída de presión pequeña dentro de los tubos, conducen a un mayor diám etro interno de la fibra. Para ultrafiltraciones en las que la alimentación pueda estar sucia, se utilizan m embranas de 500 a 1,100 mieras de diám etro interno. E n forma típica, la alimen tación va por dentro de los tubos y la delgada piel de m em brana está en el interior de los tubos. Se debe tener cuidado para que las partículas no obstruyan las fibras. D esde el punto de vista tecno lógico, las membranas de fibras huecas son las más difíciles de fabricar y es común que el usuario compre al fabricante los módulos completos. Los sistemas más comunes son los de m em brana en espiral y de fibra hueca. Los sistemas se suelen com prar en forma de módulos pie-establecidos, en una cantidad reducida de tamaños. Como no es probable que un tamaño normal tenga la separación necesaria y el flujo requerido en un pro blema dado, se conecta una serie de módulos en cascada para obtener la separación que se quiere (vea la figura 16-2). La configuración en paralelo (figura 16-2A) perm ite aum entar la tasa de flujo de alimentación y se usa con todas las separaciones con membrana. La operación en paralelo es análoga a aum entar el diámetro de una columna de destilación o de absorción. El sistema de retentado en serie (figura 16-2B) aum enta la pureza de los componentes más retenidos y al mismo tiempo aumenta la recuperación de las sustancias más permeables. D esafortu nadam ente, la pureza del permeado y la recuperación de los com ponentes retenidos disminuyen a la vez. Esta configuración se usa para producir nitrógeno, que es menos permeable, a partir de aire. Esto produce nitrógeno gaseoso a una presión relativam ente alta ya que no se ha perm eado por la membrana. El sistema es algo parecido a un extractor de o separador de arrastre con flujo cruzado. Con frecuencia se combinan los sistemas en paralelo y retentado en serie (figura 16-2C). El sistema de perm eado en serie (figura 16-2D) se usa cuando el producto permeado no tiene la suficiente pureza, por lo que se requieren una o más etapas adicionales de separación. Los diseña dores tratan de evitar, en lo posible, esta configuración. El principal costo de operación de la mayor parte de los separadores con membrana es la diferencia de presión necesaria para hacer pasar al perm eado por la membrana. Esta configuración necesita un com presor o bomba adicional para volver a elevar la presión del perm eado en el siguiente separador con membrana, lin a de las ma yores desventajas de los separadores con m em brana es que las etapas adicionales para el perm eado no vuelven a usar la energía (la presión) de separación. Las separaciones con etapas de equilibrio tienen la ventaja que la energía (calor y enfriam iento) se puede volver a usar con facilidad. Los

C a p ítu lo 16

5 4 0

A.

Permeado

In tr o d u c c ió n a lo s p r o c e s o s d e s e p a ra c ió n c o n m e m b r a n a

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F i g u r a 1 6 -2 . C ascad as c o n m e m b ra n a s: A) en p a r a l e l o , B) r e t e n t a d o EN SERIE, C ) e n p a r a l e l o Y SERIE, D ) PERMEADO EN SERIE, E ) RECIRCULACIÓN DE RETENTADO.

-Retentado

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Permeado

E.

Permeado 'Retentado

separadores con m em brana se usan con frecuencia, porque se puede contar con una m em brana que produzca perm eado de la pureza deseada en una sola etapa. El modo de recirculación de retentado (figura 16-2E) es un sistema frecuente de cascadas de membranas. La recirculación permite alcanzar un flujo muy grande en el módulo de membrana para aum entar las velocidades de transferencia de masa y minimizar el ensuciamiento. Los mismos grandes flujos se pueden obtener sin la recirculación, pero se necesitaría un sistema con una mem brana muy larga, para lograr un tiempo de residencia suficientemente alto. Tam bién en los sistemas interm itentes de ultrafiltración se usan recirculaciones. Observe que la recirculación de la figura 16-2E se parece a la de la figura 16-2D, porque el retentado a alta presión se recircula en ambos casos. Así, el com presor o la bom ba sólo debe reforzar la presión (por ejemplo, por las pérdidas por fricción en el flujo por el interior de una m em brana de fibra hueca) y no debe vencer la gran diferencia de presión causada cuando el fluido perm ea atravesando la membrana. Las pautas de flujo en los lados del retentado (alimentación) y perm eado de la membrana tie nen grandes efectos sobre los balances de masa y la separación. Las pautas de flujo pueden ser con

16.2

Conceptos relacionados con las membranas

5 4 1

mezcla perfecta en ambos lados, flujo tapón en un lado y mezcla perfecta en el otro, flujo tapón en la misma dirección en ambos lados (concurrente), flujo tapón en direcciones contrarias en los dos lados (contracorriente), mezclado en un lado y con flujo cruzado en el otro y los intermedios entre estos regímenes ideales. Por ejemplo, si examinamos el módulo de fibra hueca que muestra la figura 16-1D, el flujo dentro de las fibras huecas se acerca mucho al flujo tapón. Dependiendo del diseño del lado de la envolvente, el flujo en ese lado podría ser, aproxim adam ente, bien mezclado, flujo tapón concurrente o flujo tapón a contracorriente. E n el caso normal, el flujo tapón a contracorrien te es el que produce la mayor separación. En la mayor parte de este capítulo supondremos que ambos lados de la membrana están per fectam ente mezclados. E sta hipótesis simplifica mucho los m étodos matemáticos. El diseño que resulta será conservador, porque el aparato real tendrá una separación igual o mejor que la calcula da. El efecto de otras pautas de flujo se investigará en la sección 16.7.

16.2 CONCEPTOS RELACIONADOS CON LAS MEMBRANAS Es claro que la clave de los separadores con membrana es la propia membrana. Debe tener gran per meabilidad para el permeado y baja permeabilidad para el retentado. Es conveniente que la membra na tenga gran resistencia a la temperatura y a las sustancias químicas, resistencia mecánica, que resista el ensuciamiento, que se pueda moldear en las formas que se requieren en el módulo y que sea poco costosa. Las membranas comerciales se fabrican con polímeros, cerámicas y metales (como paladio, para la purificación de helio), pero con mucho, las más comunes son las membranas de polímero. El desarrollo de las membranas lo hacen unas cuantas grandes empresas químicas y varias empresas especializadas. La mayor parte de ios ingenieros químicos usarán separadores con membrana, pero rara vez intervendrán en desarrollos de membrana. Sin embargo, será útil tener ciertos conocimientos sobre la membrana de polímeros para especificar y operar separadores con estos dispositivos. Se ha utilizado una gran cantidad de polímeros para fabricar membranas para separadores. Las primeras buenas membranas comerciales, que todavía se usan, fueron de celulosa, etilcelulosa y acetato de celulosa [que en realidad es una formulación de polímeros de celulosa, acetato de ce lulosa y triacetato de celulosa (Kesting y Fritzsche, 1993)]. Estos materiales tienen una resistencia química relativamente baja, pero su bajo costo los hace atractivos cuando se pueden usar. La mem brana comercial más común es de polisulfona, con excelente resistencia química y térmica. También se usan con frecuencia varios polímeros de poliamida en osmosis inversa. El hule de silicona, que perm ite flujos muy altos, pero que tiene poca selectividad, se usa con frecuencia en pervaporación para perm ear de preferencia sustancias orgánicas y tiene un recubrimiento de membranas compues tas para permeación de gases. Una gran variedad de polímeros de injerto, polímeros especiales y membranas compuestas se ha desarrollado, para optimizar el flujo y la selectividad, en especial para la pervaporación (Huang, 1991), así como también otras separaciones con membrana. U na fuente excelente de información sobre la relación entre la estructura de los polímeros y las propiedades de las membranas para separación de gases es la de Kesting y Fritzsche (1993). Las unidades repetiti vas de diversos polímeros que se usan para fabricar las membranas se muestran en la figura 16-3. La ecuación básica del flujo de perm eado a través de la m em brana es . Velocidad de transferencia Permeabilidad ,, . , v rlu jo - — ;-----------------------------= ------------------------------(fuerza impulsora) Area de transferencia Espesor de separación

„ . (16-la )

A unque esta ecuación se deriva de experimentos y no es una ley fundamental, es tan básica y pode rosa que deberá usted memorizarla y explorar sus implicaciones de tantas formas como pueda. La

C a p ítu lo 1 6

542

A.

F ig u r a

16-3.

I n t r o d u c c i ó n a lo s p r o c e s o s d e s e p a r a c ió n c o n m e m b r a n a

B.

C.

M o n ó m e r o s d e l o s p o l ím e r o s q u e se u s a n p a r a f a b r ic a r m e m b r a n a s :

B) p o l i s u l f o n a (PG , O I , U F), C) h u l e d e s i l i c o n a d e s i l o x a n o (P G , p e r v a p o r a c i ó n ) , D ) e j e m p l o d e p o l i a m i d a (O I, U F ) , E ) POLIESTIRENO r e s i n a s c o m p u e s t a s ,p e r v a p o r a c i ó n ) ( K e s t i n g y F r i t z s c h e , 1993; W a n k a t , 1990). ( P e r m . g a s , ó s m o s i s I n v ., U F ) ,

A)

celu lo sa

d im e t il

( m a t r iz p a r a

form a exacta de la ecuación d ep en d e del tipo de flujo y el tipo de separación. El flujo se p u ed e expresar com o flujo volum étrico: J = (V oIum en/tiem po)/(Á rea)

(16» Ib )

o com o u n flujo de m asa J ' = (M asa/tiem po)/(Á rea)

(16-lc)

J = (M ol/tiem po)/Á rea

(16-ld)

o com o u n flujo m olar,

E s obvio que estos flujos se relacionan en tre sí: Jp = J' , J = J p

(16-le, f)

donde p y p son las densidades m olar y de masa, respectivam ente. U n a vez conocido elflujo, se usa junto con la tasa de alim entación y la concentración de la alim entación p ara d eterm in ar el área ne cesaria de la m em brana. C on la ecuación (16-la) se p u ed e d eterm in ar ei flujo una vez conocidos los térm inos adecuados en el lado derecho de la ecuación. L a perm eabilidad, P, es u n coeficiente de tran sp o rte que se puede estim ar a p a rtir de variables más fundam entales, com o solubilidad y difusividad. E sto se describe en form a breve en la siguiente sección. E l espesor de separación de la m em brana, t , es el espesor de la p arte de la m em b ran a que en realidad hace la separación. C on frecuencia es una piel delgada, con espesor m en o r de una miera. Com o p u ed e ser difícil de m edir tms, con frecuencia se cita la relación (P/t ), la perm eancia (o infiltración, o penetración) en los datos experim entales. Las unidades de P y de (P /t ) d ep en d e n del flujo y la fuerza im pulsora que se em pleen. La fuerza impulsora depende del tipo de separación con m em brana. Para perm eación de gases, la fuerza im pulsora es la diferencia de presiones parciales de las especies que se transfieren por la m em brana. P ara la ósmosis inversa, la fuerza im pulsora es la diferencia de presión m enos la diferencia de presiones osmóticas a través de la m em brana. P ara la ultrafiltración, la fuerza im pulsora es la misma que para la ósmosis inversa, pero se suele simplificar y usar la diferencia de presiones a través de la m em brana, ya que las presiones osmóticas son pequeñas. Estos efectos de la fuerza im pulsora son espe cíficos para cada separación con m em brana y se describen con más detalle en las secciones siguientes.

16.2

Conceptos relacionados con las m embranas

543

A.

F i g u r a 1 6 -4 .

E sq u e m a s d e m e m b ra n a s

>1) i s o t r ó p i c a y B ) a n i s o t r ó p i c a ; r e i m p r e s o d e L e e p e r e t a l . (1 9 8 4 ).

Y a que el flujo es igual a la tasa de flujo entre el área de la m em brana, al aum entar el flujo (m anteniendo la misma separación) dism inuirá el área de la m em brana. E l resultado será un dis positivo más com pacto y m enos costoso. La ecuación ( 1 6 - 1 a) indica que se puede aum entar el flujo aum entando la perm eabilidad o la fuerza im pulsora o dism inuyendo el espesor de separación. La perm eabilidad de la m em brana depende de las interacciones entre la estructura m olecular de los polím eros y los solutos. Estos efectos se describirán en form a breve en las secciones sobre cada una de las separaciones con m em brana. En los libros de Kesting y Fritzsche ( 1 9 9 3 ) , H o y Sirkar ( 1 9 9 2 ) , M ulder ( 1 9 9 6 ) , N oble y S tem ( 1 9 9 5 ) y O sada y N akagaw a ( 1 9 9 2 ) se encuentran más detalles sobre los efectos de la estructura m olecular sobre la perm eabilidad. D urante muchos años se trató de fabricar m em branas muy delgadas, pero siempre se presentó la dificultad de hacer que las m embranas tuvieran la suficiente resistencia mecánica. Sídney Loeb y Srinívasa Sourirajan (Loeb y Sourirajan, 1 9 6 0 , 1 9 6 3 ) fueron los descubridores del gran avance. Encontra ron que las m em branas anisotrópicas (asimétricas) con una piel muy delgada (de 0.1 a 1.0 pm) sobre un soporte poroso mucho más grueso, tenían la resistencia mecánica necesaria y al mismo tiempo su espesor de separación era muy pequeño. E n la figura 1 6 -4 se ven esquemas de membranas isotrópicas y anisotrópicas. O tro m étodo para producir una m em brana asimétrica es m oldear una capa delgada de un polím ero sobre una capa porosa de soporte de otro polímero, para form ar una m em brana com puesta. A unque no todos los separadores con m em brana usan m em branas asimétricas, estas últimas son las más comunes.

C a p ítu lo 1.6

5 4 4

16.3

In tr o d u c c ió n a lo s p r o c e s o s d e s e p a r a c ió n c o n m e m b r a n a

P E R M E A C IO N D E G ASES

Primero describiremos la perm eación de gases porque, además de tener im portancia industrial, en muchas formas estos sistemas son los que más se aproxim an a ser ideales. U na vez comprendida la operación ideal, podrem os fijarnos en las desviaciones de la idealidad en otras separaciones con membrana. Los sistemas de perm eación de gases con m em brana se usan en la industria para separar gases perm anentes. Algunas aplicaciones comunes son la purificación del helio, de hidrógeno, de dióxido de carbono, la producción de nitrógeno de alta pureza a partir del aire, así como la produc ción de aire enriquecido con oxígeno (oxígeno de baja pureza). Los sistemas de perm eación de gases suelen usar m em branas de fibra hueca o de m em brana en espiral. Para recuperar dióxido de carbono se usan m em branas de acetato de celulosa, para purificar hidrógeno se usa polisulfona recubierta con hule de silicona y para separación de aire se usan m em branas compuestas. El gas de alimentación es forzado, por presión, a entrar al módulo de m em brana. El retentado, que no atraviesa la m em brana, se concentra en el gas m enos permeable. El retentado existe a una presión cercana a la presión de entrada. La especie más perm eable se concentrará en el perm eado. El perm eado, que ha atravesado por la m em brana, sale a baja presión. El costo de operación de un perm eador de gas es el costo de com presión del gas de alimentación y la diferencia irreversible de presión que sufre el gas que atraviesa la membrana. P ara la perm eación de gases, la ecuación general de flujo en estado estable, la (16-la), para el gas A es:

a 6 ' 2í" donde JA es el flujo volumétrico del gas A, Ft es la velocidad m olar de transferencia del gas que atraviesa la m em brana, yt A es la fracción m olar de A en el gas que perm ea (atraviesa) la membrana, pA es la densidad m olar del soluto en el gas que atraviesa la m em brana, A es el área de m em brana disponible para la transferencia de masa, P A es la perm eabilidad de la especie A en la membrana, la fuerza impulsora para la separación es ApA, la diferencia entre la presión parcial de A a través de la parte de la m em brana que hace la separación y t^. es el espesor de la piel de la m em brana que en realidad hace la separación. La relación PA/tms se llama permeancia y con frecuencia se mide experi m entalm ente. Como presión parcial = (fracción m ol)(presión total), o p A = yA, se puede ampliar la ecuación (16-2a) como sigue:

j

hu

=

(16.2b, c)

Pa A

donde pr es la presión total del lado del retentado (alta presión), ytwA es la fracción mol de A en el lado del retentado, en la pared de la m em brana y p y y A son la presión y fracción m olar en la pared del lado del perm eado (baja presión). La ecuación de flujo para otros com ponentes se verá exactam ente igual que para el com ponente A, a excepción del subíndice, que cambiará a B, C , ..., según se trate. La relación entre la fracción m olar que atraviesa la m em brana, yt A y la fracción mo lar del perm eado en la pared, ypwA, depende de las pautas de flujo del perm eado. 16.3.1

Permeación de mezclas binarias de gases

Es frecuente la separación industrial de mezclas binarias por perm eación de gas. E n mezclas bina rias se puede usar la sustitución y = yA = i-y B

(i6-3a)

1 6 .3

P e r m e a c ió n d e g a ses

5 4 5

en la que y, sin el subíndice A o B, es la fracción m olar de la especie A, que es la que se perm ea más rápido. E n un sistema binario, el flujo del com ponente B, que se mueve con más lentitud, es: jb =- p

(16-3b)

- Ip á 1 ~y rJ ~Pp0- - yP)\

Como la presión y las fracciones molares pueden variar a lo largo de la membrana, se aplican las ecuaciones (16-2a), (16-2c) y (16-3b) a un punto tras otro a lo largo de la membrana. E n casi todos los sistemas no hay gradiente de concentración del lado del perm eado, en dirección perpendicular a la m em brana, y por ello sustituimos ypwA por ypA, que puede variar a lo largo de la membrana. A dem ás, si no es rápida la transferencia de masa en el lado del retentado, las fracciones m olares y presiones parciales en la superficie de la m em brana no serán iguales en el interior del gas o en el gas de alimentación (vea polarización de la concentración, en la sección 16.4). E n general, las velocida des de transferencia de masas en los sistemas gaseosos son suficientemente altas como para que la fracción m olar en la superficie de la m em brana sea igual a la fracción molar en el interior del gas. La mayor parte de las membranas para perm eación funcionan con un mecanismo de solucióndifusión. E n el lado de alta presión de la m em brana, el gas se disuelve prim ero en ella. A continua ción se difunde atravesando la piel delgada de la m em brana, hacia el lado de baja presión, donde vuelve a entrar a la fase gaseosa. Para este tipo de m em brana, la perm eabilidad es el producto de la solubilidad del gas en la m em brana, H A, por la difusividad D men la membrana. (16-4a)

El parám etro de solubilidad, H A, se parece al coeficiente de ley de Henry, E n la figura 16-5 y la tabla 16-2 aparecen perm eabilidades representativas para diversas m em branas de polímero. Las molécu las pequeñas, como las de helio, tienen altas difusividades, pero tienen bajas solubilidades. En con traste, las moléculas gaseosas grandes, como las de dióxido de carbono, tienen altas solubilidades,

CO cm He

H2

0 2 N2 C 0 2

10,000 Hule de

F ig u r a

16-5.

P e r m e a c ió n d e g a s e s e n

(B a k er y B l u m e, 1 9 8 6 ) ; REIMPRESO CON AUTORIZACIÓN d e C h e m . T e c h ., 2 3 2 ( 1 9 8 6 ) , © 1 9 8 6 , m e m b r a n a s p o l im é r ic a s

1

0.1 0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Diámetro de colisión Lennard-Jones (Á)

A m e r ic a n C h e m ic a l S o c ie t y .

C a p ítu lo 16

5 4 6

Tabla 16-2.

I n tr o d u c c ió n a lo s p r o c e s o s d e s e p a r a c ió n c o n m e m b r a n a

P e r m e a b i l i d a d e s d e g a s e s e n d i v e r s a s m e m b r a n a s , e n 1 m 3 N o r m . c m /[ c m 2- s -c m H g ] x 1 0 10; C l a v e d e l a r e f e r e n c i a : N = N a k a g a w a , 1 9 9 2 ; D R = D r i o l i y R o m a n o , 2 0 0 1 ; G = G e a n k o p lis , 2003.

Membrana Poli [1- (trime tilsilil) 1-propino] Poli (dimetilsiloxano) Poli (dimetilsiloxano) Poli (4-metil penteno) Hule natural Hule natural Hule natural Hule de silicona Etil celulosa Etil celulosa Etil celulosa Poli(óxido de 2,6dimetilfenileno) Poliestireno Poliestireno Poliestireno Policarbonato Hule de butilo Hule de butilo Acetil celulosa Acetato de celulosa Nailon 6 Náilon 66

Temp ro

He

CO, 28,000

25 35 25 25 25 25 25 25 35 30 25 20 35 30 25 25 35 22 35 30 25

230 100 23.7 31 300 53.4 35.7

90.8 49 550

492

16.7 40.8 19 8.42

56.0

3240 4550 93 99.6 153.0 131 2700 113 5.0 47.5 75 10.0 12.4 23.3 8.0 5.2 5,18

13.6 4,75 0.16 0.17

0.53 1.0

o2

CH 4

7730 605 781 32 17.7 24 500 15 12.4 11.2 15

30 800

7.47

2.01

2.9 7.47 1.4 1.30 0.43 0.82 0.038 0.034

2.72

n2

R ef

4970

DR

300 351 8.0 6.12 9.43 8.1 250 3.0 3.4 . 3.29 4.43

N DR N N DR G G N DR G

0.32 0.52 2.55 0.30 0.33 0.324 0.14 0.15 0.008

N N DR G N N DR N DR N G

pero bajas difusividades. El producto que resulta es la perm eabilidad P y es relativam ente grande para moléculas tanto grandes como pequeñas, aunque tiene un mínimo cuando las moléculas tienen más o m enos el tam año de las de nitrógeno. Si las fuerzas impulsoras son iguales, los gases con m ayor perm eabilidad atraviesan la m em bra na a m ayores velocidades. Es útil definir una selectividad, a AB, como: «A B -

P A/ P b

<1 6 ' 4 b >

un m étodo taquigráfico para com parar la facilidad de separación de los gases. Se puede estim ar la selectividad de dos solutos con la figura 16-5 y la tabla 16-2. Por ejemplo, de acuerdo con la figura 16-5, ccco _N = Pco /PN = 24/0.3 = 80. La selectividad es función de la concentración, la presión y la tem peratura, porque las perm eabilidades individuales dependen de esas variables. Sin embargo, ocAB tiende a depender menos de esos factores que las perm eabilidades individuales. Observe que

16.3

Permeación de gases

5 4 7

a AB es análoga a la volatilidad relativa definida en el capítulo 2. Como se prefiere trabajar la per meación de gas como sistema de una etapa, se usan valores de ctAB de 20 o mayores y no los valores mucho más modestos que se emplean en la destilación. 16.3.2

Permeación binaria en sistemas perfectamente mezclados

Los balances de masa para un módulo de perm eación de gas por membrana, completamente mez clado en ambos lados de la membrana, tendrán la forma más sencilla, porque son constantes las fracciones molares y las presiones a cada lado de la m em brana. Entonces, se pueden usar las ecua ciones (16-2) y (16-3b) en los balances de masa algebraicos, con yp = yt y no se requiere integración para calcular las fracciones molares prom edio del retentado y el permeado. Se puede obtener una ecuación de velocidad de transferencia (RT, de rate-transfer) para un perm eador perfectam ente mezclado, escribiendo la ecuación (16-2) para la transferencia por la m em brana, para las especies más permeable y menos perm eable. La hipótesis de la mezcla perfecta hace que yp = yt. Tam bién supondremos que el m ódulo tiene una alta velocidad de transferencia de masa, desde el interior del fluido hasta la superficie de la membrana. Esta hipótesis obliga a que yr = yrw (la fracción molar de A en la pared de la m embrana). Estas dos consecuencias de la hipótesis de mezcla perfecta simplifican mucho el análisis. La segunda hipótesis es razonable para muchos permeadores de gases, porque las difusividades y velocidades de transferencia de masas son altas. De acuerdo con la ecuación (16-2c), la ecuación de transferencia del com ponente más permeable, el A, es a P.Ap, FPyP = t ' ■(p ry r - pPyP)

( 16-5 a )

ms

mientras que, de acuerdo con la ecuación (16-3b), para el com ponente menos permeable, el B, en una separación binaria, f P0 - - y P) - ^ 7 ^

- yr) - P pí i - y p))

d6-5b)

ms

Como en el caso típico el perm eado está a presión relativamente baja, con las moléculas de gas re lativam ente alejados, supondremos que la transferencia de A es independiente de la transferencia de B y viceversa. Así, PA y PB son constantes. A hora despejaremos P de esas dos ecuaciones y las igualaremos entre sí. P aA Pa

..

V P

(16-5c)

De esta ecuación se pueden despejar yr o y . Como es más fácil el prim er despeje, así lo haremos. D espués de algunas operaciones algebraicas, el resultado es: h y/

j Pa°-ab _ 1 Pu i Pb yp. aAB

A

Pb

(16-6a) V

' p

La ecuación (16-6a) describe lo que llamaremos curva R T , y relaciona las fracciones molares en am bos lados de la m em brana con base en los parám etros de velocidad de transferencia y la fuerza im pulsora. Esta ecuación sustituye a la curva de equilibrio en la destilación instantánea. Para deducir la ecuación (16-16a) no tuvimos que suponer que el separador con m em brana está perfectam ente

548

C a p ítu lo 16

In tr o d u c c ió n a los p r o c e s o s d e se p a ra c ió n c o n m e m b r a n a

mezclado. Así, esta ecuación es de aplicación general, si se aplica a un punto tras otro de la membra na. La ecuación (16-6a) no es una ecuación de equilibrio, porque se dedujo con base en velocidades de transferencia. Sin embargo, como veremos, puede sustituir a una ecuación de equilibrio para los sistemas binarios. La concentración promedio en la salida del permeado se puede calcular dividiendo la velocidad de permeación del componente A, integrada sobre toda la membrana, entre la velocidad total de permeación. Para un separador perfectamente mezclado, los valores son constantes y yrsa| = y = y = y y F = F .. J pfprom JpJ r sal Ya podemos hacer balances externos para el sistema totalmente mezclado que muestra la figu ra 16-6. Observe que este sistema es el equivalente de la destilación instantánea, pero con velocidad (Hoffman, 2003). Una sola alimentación entra a una cámara bien mezclada y salen dos productos. La especie más permeable se concentra en el producto permeado, análogo al componente más vo látil que se concentra en el vapor. Sin embargo, los dos productos no están en equilibrio, sino que se relacionan mediante la ecuación de velocidad de transferencia. Por la similaridad geométrica po dremos utilizar un procedimiento analítico al que usamos para la destilación instantánea binaria. El balance molar total es: Fp +F r

(16-7a)

y el balance molar del componente más permeable es: (16-7b)

Las ecuaciones (16-7) se pueden combinar, para despejar ys (o yp. Ya que al despejar yp se mantiene intacta la analogía con la destilación instantánea, despejaremos a y . En unidades molares, (1 - F / F ,) yP = - —

W

(16-8)

$ r au-y, +

CF J F J

J

La ecuación (16-8) es la ecuación de operación para el permeador de gas bien mezclado. La relación 9 = (FJFmt) se llama “corte”, o fracción, es un parámetro de operación importante. La ecuación (16-6a) de velocidad de transferencia y la ecuación (16-8) de operación, son las dos ecuaciones necesarias para resolver problemas con permeadores perfectamente mezclados, con gases binarios. Esto se ilustra en el ejemplo 16-1, cuando se conoce yp y en el ejemplo 2, cuando se especifica 9. A.

B. Fp>yp’ Pp= 1 -la tm

F p ’x p

±

jm m L AM mL

Fsal’ ^sal

- F sal> Xsal = X r

F e n t? x ent F ig u r a 16-6. g e n e ra l,

B)

t F ent = 1

grnol/s, P r = 20 atm, yent = 0.50

M ó d u lo d e m e m b ra n a c o m p le ta m e n te m e z c la d o . e s q u e m a p a r a e l e je m p lo

16-1.

A)

C aso

3

P e r m e a c ió n d e g a se s

E J E M P L O 16-1.

5 4 9

Permeado de gas bien mezclado-solución analítica secuencial

U n m ódulo de perm eación con gas perfectam ente mezclado separa dióxido de carbono y nitrógeno con una m em brana de poli(óxido de 2,6-dimetilfenileno). La alimentación con tiene 20.0% mol de dióxido de carbono y está a 25°C. El m ódulo tiene 50.0 m2 de m em brana y se opera con una presión en el retentado de 5.5 atm y de 1.01 atm en el perm eado. D eseam os que el perm eado contenga 40.0% mol de dióxido de carbono. El espesor de la m em brana es tms = 1.0 x 10“*. Calcule yr C02 = ysalCG2, JC02, Pp (en g mol/min), corte 0 y (en gmol/min).

Solución A. Defina. Básicamente se trata de un problem a de simulación. Deseam os calcular cuánto gas se puede procesar en un m ódulo bien mezclado con un área conocida de m em bra na a condiciones especificadas de operación. B y C. Explore y planee. Las perm eabilidades del dióxido de carbono y del nitrógeno para esta m em brana se ven en la tabla 16-2. La selectividad a es la relación de esas perm eabilidades. El valor de yrC02 se puede calcular con la ecuación de velocidad de transferencia (16-óa). El flujo de CO , y F se calculan con la ecuación (16-2). El corte y Fent se determ inan, entonces, con balances de masa, ecuaciones (16-7). D. Hágalo. D e la tabla 16-2, ^cai ~ y ~ 4-43, ambos en cm 3 Norm. cml[cm2s cm H g] x 10~10, Entonces, ctC02N2 = 75 x 10~10/4.43 x ÍO*10 •- 16.9 La relación de presión es p jp = 5.5/1.01 = 5.446. Para los gases ideales es razonable que PcoJ&m = i-0 Y Peo- = 1 g m o U llA L (Norm.). P ara un gas ideal, la ecuación de velocidad de transferencia (16-6a) se simplifica a: = > , [ ( » - d (p W ( i - y cc-íct-lfy,

+ i]

Se sustituyen los valores de estas cantidades y queda: 0:40[(15.9)(l/5.446)(l-0.4) + l] 16.9 - (15.9)(0.4) El flujo de C 0 2 se determ ina con la ecuación (16-2): /

fp>’p

_ ?> ,y ,.4 - /y v ) ms

75 x 10"10 cm3(Norm.)cm' (5.5atm) lé.OcmHg (0.1044) - (1.0L?f/n)(— •0(7,;/V^ )0.4 (1.0 x IO^ ctm) „ cm3 .y cmHg , atm atm

C 02 ~ "

~ 9.7014 x 10“*cm3 (N orm )l(em 2s) Entonces I';t —Jcn~.Pc o ;

co 2

\a mn¡ c n fS o rm . . . 1gmol w rtH 60c - (9.7014 x IO4 ------- ------ )(——f —------ )(— )(50m2) aria 22AL Norm. mm

( 1 fl C\CÍÚrrr& 1 /

m

2

0.40 = 3.248 gmol/min

550

C a p ítu lo 16


A hora se pueden resolver los balances de masa en distintas formas. P o r ejem plo, si se re suelven sim ultáneam ente las ecuaciones (16-7a) y (16-7b) el resultado es: sal

corte = 6 = FpIFenl =

(16-7c)

yP-ysa, E ntonces, 6 = (0.20 - 0.1044)/(0.40 - 0.1044) - 0.3234, y F ní = FJQ = 3.248/0.3234 = 10.044 gmol/min. E. F.

Compruebe. A l volver a calcular todo, se obtuvieron los mismos resultados. Generalice. Notas: 1. Como se conocía una de las fracciones m olares en la salida, pu dimos calcular la otra con la ecuación de velocidad de transferencia. Entonces no se necesitó la ecuación sim ultánea de las ecuaciones (16-6b) y (16-8). Si no se conoce ninguna de las fracciones m olares en la salida, se requiere la solución sim ultánea (vea el ejem plo 16-2). 2. Es obvio que las unidades son muy im portantes y se deben atender durante toda la solución. 3. El uso de la conversión 1 gmol = 22.4 L (condiciones norm ales) equivale a usar la ley del gas ideal.

Tam bién la solución gráfica con p ern ea d o re s de gas mezclados es directa. E n una gráfica de yp en función de ysal, la ecuación (16-8) representa una recta con pendiente -(1 - 8)/0. N ote que el corte 0 es análogo a f = V/F en un sistema de destilación instantánea. La in tersección con la recta yp = ysa| está en yp = ysa| = yent, análoga a y = x = z en un sistema de evaporación instantánea. Tam bién se pueden determ inar las intersecciones con los ejes (vea el ejem plo 16-2 y la figura 16-7). La solución sim ultánea se obtiene en el punto de intersección de la recta que representa la ecuación (16-8) y la curva que representa la ecua ción (16-6a). Este m étodo se ilustra en la figura 16-7 para diversos valores de 0. La figura 16-7 es para la separación de dióxido de carbono y m etano en una m em brana de acetato de celulosa (vea el ejemplo 16-2). E JE M P L O 16-2.

Permeación de gas bien mezclado-soluciones simultáneas analítica y gráfica

C hem et al. (1985) m idieron la perm eabilidad del dióxido de carbono y el m etano resultan do PCCi2 = 15.0 x 10-10 y pCH4 = 0.48 x 10~10 [cm3 (Norm.) cm]/[cm2s cmHg] en una m em brana de acetato de celulosa a 35"C y a pr = 20 atm. D eseam os separar un gas de alimentación for m ado por 50% mol de dióxido de carbono y 50.0% mol de m etano a 35°C. La alta presión es 20.0 atm y la presión del perm eado es pp = 1.1 atm. Se usará el m ódulo de m em brana, com pletam ente mezclado que se ve en la figura 16-6. a. D eterm ine los valores de y y ysal para los valores de corte 0, 0.25, 0.5, 0.75 y 1.0, con m étodo gráfico (sólo p ara 0 = 0.25) y analítico. b. D eterm ine los flujos para 0 = 0.25 cuando el grosor efectivo de m em brana es tms = 1.0 x 10'6 m. c. Para 0 = 0.25, determ ine el área necesaria de m em brana para una tasa de flujo de gas de alimentación Pmt = 1 gmol/s.

Solución A.

Defina. El m ódulo se representa en la figura 16-6. Necesitamos resolver las ecuaciones analíticam ente y trazar una gráfica que nos perm ita determ inar y y ysa, para diferentes

1 6 .3

551

P e r m e a c ió n de. gases.

valores de 0. C uando 0 = 0.25 debem os calcular los flujos de dióxido de carbono y el área de la m em brana. B y C. Explore y planee. La selectividad es cxA - P X'PB. Supondrem os que los gases son ideales. Solución analítica: debemos resolver las ecuaciones (16-6a) y (16-8a) simultáneamente. Solución gráfica. Si escogemos valores de y se puede usar ia ecuación (16-8b) para calcular los valores correspondientes de yr para la curva de velocidad de transferencia. Para un perm eador bien mezclado, esa curva de velocidad de transferencia y la línea de operación, ecuación (16-8) se podrán trazar entonces en una gráfica de yp en fun ción de yr para diversos valores de 9. Com o el sistem a está bien mezclado, los puntos de intersección representan las soluciones para yp y yr = ysaJ, D espués se podrán calcu lar los flujos con la ecuación (16-4). D. Hágalo. Cálculos preliminares: P ara un gas ideal, las densidades m olares son iguales y su relación es igual a 1.0. La selectividad es: «CQ2-CH4 - P C02/PC H 4 ( 15-° x lQ-10)/(0.48 X 10~10) - 31.25

pp/p r = 1.1/20 = 0.055. (Note cualquier conjunto de unidades consistentes se puede usar para esta relación). Solución analítica: Se resuelven sim ultáneam ente las ecuaciones (16-7a) y (16-7b) para calcular y , y .r = -

—

y

e -p

+ ——

(16-9)

i

D espués de sustituir la ecuación (16-9) en la (16-6b) (en el ejemplo 16-1) y de muchos pasos algebraicos, llegamos a la ecuación cuadrática: (16-10a)

donde a

b

= (1 -

a)

=

PB ( a - l j

1-

P Pr

(16-10b)

(16-10c)

1-

(16-10d)

E sta ecuación se resuelve en form a analítica o num érica. Se obtiene una solución ana lítica usando la fórm ula cuadrática

y?

- b ± 4 b 22a

4 ac

(16-10e)

Al sustituir los valores 0 = 0.25, a = 31.25, yent = 0.5 y p p/pr -■ 0.055, resultan a = 11.747, b = -33.247, c = 20.833 y y = 0.9365 o 1.894. El segundo valor de yp se puede eliminar, porque la fracción mol no puede ser m ayor que 1.0. El valor de yr se calcula con la

C a p ítu lo 16


ecuación (16-9): yr = 0.3545. Las soluciones obtenidas con una hoja de cálculo y usando “Solver”, serán idénticas. Solución gráfica: la curva de velocidad de transferencia, ecuación (16-6b), que relacio na yr con y , es: yr = {[(31.25 - 1)(0.055) (1 - yp) + 1] yp}/[31.25 - 30.25 yp] Seleccionando valores arbitrarios de yp se generó la siguiente tabla p ara la curva de velocidad de transferencia: yP

0

0.05 0.1 0.2

0.3 0.4 0.5 0.6

0.7 0.8

0.9 0.95 1.0

yr

0 0.004339 0.008848 0.0185 0.029285 0.04185 0.05680 0.07628 0.1042 0.1512 0.2608 0.4096 1.0000

Estos valores se graficaron en la curva de transferencia que m uestra la figura 16-7. a. P ara la ecuación de operación (16-8), la intersección con la línea yp = yr está en yr = yent = 0.5 y la pendiente es -[1 - 0]/9. Por ejemplo, cuando 0 = 0.25, la pen diente es -0.75/0.25 = -3 . Se pueden obtener soluciones en las intersecciones de las líneas de operación con la curva de velocidad de transferencia. Para 0 = 0.25, la figura 16-7 m uestra que y = 0.93, y yr = ysa. = °-35b. C uando 9 = 0.25, se determ ina el flujo con la ecuación (16-4), usando los valores de yp y yr obtenidos en la parte a. cc Norm. cm u cm2 s cm Hg l/m (1 0 ^ cm/lfim)

15 x 10- 10 002

JC02 = 0.00681

76 cm Hg ^ 20^ 0 35) _ (1 1 )( 0 .93 )jaím 1 atm

cc Norm,

Para CH4 . yp CH4 - 1 yp —0.07, ysa^ u 4 - 1-

CH4 —

0.35 - 0.65

0.48 x 10"10 76 I [20(0.65) - (1.1)(0.07)] - 0.000474 CCN° nn' 1(10-4} 1 cm2i

T enga en cuenta que debe tener cuidado con las unidades.

1 6 .3

P e r m e a c ió n d e g a se s

553

y sal

F i g u r a 1 6 -7 .

S o l u c ió n p a r a e l s is t e m a b ie n m e z c l a d o d e

PERM EACIÓN DE GASES, PARA EL EJEMPLO

16-2.

0 = 0.25 y Fent = 1 gmol/s, F = 0.25 gmol/s. Ya que Pp = j A , o A = P j j , se puede calcular el área una vez conocido el flujo m olar J. Cf7t? N orm , E l flujo volumétrico es J = J C02 + J cm - 0.007284-------- -----Teniendo cuidado de hacer bien los cálculos con las unidades, el área de la m em brana es: A =

(0.25 gmoles/s) 0.007284

"1000 cm3 Norm.' L Norm. cm3 Norm.'

22A L Norm. 1 gmole

*=768,800 cm2

= 76.88 m 2 E. F.

C om pruebe. Las soluciones analítica y gráfica p ara 0 = 0.25 llegan a idénticos resu l tados. Generalice. 1. La curva de velocidad de transferencia contiene las variables que afec tan esas velocidades a través de la m em brana (ocAB, p /pr). Si cam bia alguna de esas va riables (por ejem plo si la tem p eratu ra cam bia, cam bia a AB), se debe generar una nueva curva de velocidad de transferencia. La ecuación de operación depende del corte y de la fracción m olar en la alim entación. Si cam bia alguna de esas variables, debe trazarse una nueva línea de operación. U n a ventaja de este m étodo gráfico es que separa los

554

C a p ítu lo 1 6


térm inos de velocidad y de operación, entonces facilita determ inar el efecto de variar las condiciones. 2. Son im portantes las unidades. 3. A unque éste no es un proceso de equilibrio, se parece m ucho a la destilación instan tán ea con volatilidad relativa grande (H offm an, 2003). Los separadores con m em bran a son útiles porque son una form a práctica de generar curvas favorables de velocidad de transferencia. 4. Es probable que un perm eador comercial de gases tenga un flujo parecido al flujo cruzado o al flujo concurrente (vea la sección 16.7). D e esa form a se obtendría más separación que la calculada para el sistema perfectam ente mezclado. 5. A unque el producto perm eado es bastante puro (93% de dióxido de carbono), el producto retentado es im puro (65% de m etano). A diferencia de los sistemas de des tilación, los separadores con m em brana simples no pueden producir al mismo tiempo dos productos puros. Con cascadas de m em branas, más complicadas, se puede hacer, pero se requiere volver a elevar la presión (por ejemplo, vea W ankat, 1990, cap. 12). 6. La fuerza im pulsora para la transferencia de m etano es bastante m ayor que p ara el dióxido de carbono (com pruebe los cálculos de flujo). Sin em bargo, p o r la gran se lectividad, la velocidad de transferencia de dióxido de carbono es bastante mayor. El dióxido de carbono se transfiere “cuesta arrib a”, hacia una fracción m olar m ayor de dióxido de carbono, pero es “cuesta abajo” hacia una m enor presión parcial de dióxido de carbono. La m ayor presión hace que eso suceda. 7. A bajos valores de yent, el flujo de m etano puede ser m ayor que el de dióxido de carbono, aunque el sistem a esté concentrando dióxido de carbono. A esas bajas concentraciones de alim entación y con un corte relativam ente alto, el retentado producto puede ser m etano casi puro, pero el perm eado será im puro. H aga la p ru e ba haciendo algunos de esos cálculos. Com o la curva de velocidad de transferencia no cambia, sólo debe cam biarse la línea de operación. Com o se configura con facili dad la solución analítica en una hoja de cálculo, se puede correr una gran cantidad de ejemplos, con facilidad. 8. Se puede tener más exactitud aum entando las escalas en la porción del diagrama ne cesaria para los cálculos, sin em bargo eso casi nunca es necesario, ya que las gráficas son al menos tan exactas como los valores experimentales de las permeabilidades. 9. U n a vez calculadas yp y ysal, la determ inación de los flujos y del área de la m em bra na son directas. T enga en cuenta que la curva de velocidad de transferencia y por tanto yp y yr, sólo dependen de la relación pr/pp. Los flujos y el área dependen de la diferencia pryr - ppyp. M ayores presiones, con la misma relación de presiones, darán com o resultado los mismos productos, pero necesitarán menos área. 10. Si se especifica el área de la m em brana en lugar del corte, el problem a es de simu lación y no de diseño. A unque es probable que la solución analítica que se presentó en el ejemplo 16-1 sea más simple, se puede usar una solución gráfica. P se rela ciona con el área de la m em brana m ediante la ecuación (16-4). Sin em bargo, para calcular JA se requiere conocer yp y yr = ysa¡ y debem os conocer 0 para calcular las fracciones molares. Es una situación clásica de prueba y error. Se puede resolver com o sigue: generar la curva de velocidad de transferencia, proponer yp y calcular ysai con esa curva. Calcular J Ay P con la ecuación (16-4). Calcular Fp con el balance de masa, ecuación (16-7c). Si no son iguales los valores de p calculados con las ecuaciones de flujo y de transferencia de masa, continuar los cálculos.

16.3

Permeación de gases

555

Con frecuencia, las separaciones con m em brana son más efectivas a bajas concentraciones. Estas condiciones son exactamente aquellas en las que la destilación es más costosa. Por tanto, es frecuente el uso comercial de sistemas híbridos, donde se combinan un separador con membrana y la destilación. Hay otra diferencia importante entre los separadores con m em brana y las separaciones con eta pas de equilibrio que hemos estudiado. Es mucho más probable que las empresas compren unida des de membrana “de existencia” que “de llave en m ano”. Los sistemas de existencia son módulos en tamaños normalizados que se conectan entre sí para llevar a cabo, más o menos, la separación que se quiere. El ingeniero debe calcular la eficiencia de esas unidades, ya que no serán exactamen te iguales al diseño que se desea. Con una unidad llave en mano, la empresa compra al fabricante, quien garantiza determ inado grado de desempeño. Esta situación se debe a que sólo una cantidad limitada de empresas tienen los conocimientos técnicos para fabricar separadores de membrana. U na gran cantidad de empresas pueden fabricar sistemas de destilación y absorción. Si su empresa decide comprar una unidad llave en mano, el conocimiento de las separaciones con membrana le perm itirá incluir todas las variables pertinentes en el contrato y negociar un contrato que sea más favorable para su empresa. Después de la entrega podrá usted hacer las pruebas adecuadas para de term inar si el sistema con membrana cumple con las especificaciones del contrato. Si no se cumplen, su empresa puede pedir al proveedor que arregle los problemas. 16.3.3

Permeación de varios componentes en sistemas perfectamente mezclados

En la sección anterior vimos que la curva de velocidad de transferencia ocupa el lugar de la curva de equilibrio en la destilación instantánea binaria. Para la destilación instantánea de varios compo nentes, la curva de equilibrio y-x se sustituye con ecuaciones de equilibrio de la forma y. = K.x. y se suma la combinación de las ecuaciones de operación y de equilibrio usando Ex. = 1, Ey¡ = 1 o Ey. Ex. = 0. Como las ecuaciones de operación para los permeadores bien mezclados se parecen a las ecuaciones de operación para la destilación instantánea (Hoffman, 2003), si podemos plantear la ecuación de velocidad en la forma y. = Km.x., las operaciones matemáticas para resolver el problema de permeación se parecerán mucho a las que se usan para la destilación instantánea. Es claro que K mj tiene un significado totalmente diferente que BC en la destilación instantánea. En esencia, la ecuación de operación es la ecuación (16-8a), escrita para cada componente, (16-8c) Para los gases ideales, como las relaciones molares son iguales a las relaciones de volumen, 9 es igual en unidades molares y de volumen, Además, para los gases ideales las fracciones molares son iguales a las fracciones de volumen. Entonces se podrá usar la ecuación (16-8c) con velocidades de flujo ya sea molares o volumétricas. La ecuación de la velocidad, ecuación (16-4), se puede escribir como sigue, para flujos molares: (16-lla) o para tasas de flujo volumétrico: (1 6 -llb )

C a p ítu lo 16

5 5 6

I n tr o d u c c ió n a lo s p r o c e s o s d e se p a ra c ió n c o n m e m b r a n a

Al despejar ypi de la ecuación (16-llb), obtenemos y = Kmvi yJ r,i

(16-llc)

J p,i

'

y después de ordenar, K

= -------í P ‘ lr' ^ .r-------

fp'a

(1 6 -l i d )

+ (P -JU p p

En un problem a de diseño, se conocerá la tasa de flujo volumétrico del permeado, F p, pero se des conoce el área A.Si se hacen exactamente las mismas transformaciones algebraicas a las ecuaciones (16-8c) y (1 6 -lld ) que las que se usaron en la destilación instantánea [dela ecuación (2-36) a la (2-37)], la ecuación resultante para yr. (equivalente a x; en la destilación instantánea) es: y . = -----------h sí¿ --------

^

(1 6 - lle )

1+ (* „ ,-1 )0

*

Y la ecuación de suma, £yr. (equivalente a Sx, = 1 en la destilación instantánea) es:

ZT

7

, 16-Uf |

que en esencia es igual que la ecuación (2-40) para destilación instantánea (vea el problema 16.C6). Para calcular el área que requiere un permeador con varios componentes, calcularemos el valor de Fp/A (o lo que es igual, ypi para uno de los componentes), calcularemos todos los valores de Km¡, comprobaremos que se satisfaga la ecuación (16-llf) y si no se satisface, repetirem os con un nuevo valor de Fp/A. A diferencia de su contraparte en la destilación instantánea, esta forma de proceder converge rápidamente usando como ecuación básica Eyr4 = 1 y es fácil resolver en una hoja de cálculo o con un programa matemático, como MATLAB, Mathematica o Mathcad. Una vez conocidos los valores correctos de Kmi y F /A, se podrá calcular el área A; también yri con la ecuación (16-lle) y yp. con la ecuación (16-llc). Este procedimiento se ilustra en el ejemplo 16-3. Aunque sólo se indica para permeación de gas, este m étodo se puede usar con otros separadores con membrana. E J E M P L O 16-3.

Permeación gaseosa perfectamente mezclada de varios componentes

En una unidad de permeación gaseosa, perfectamente mezclada, se separa una mezcla que contiene 20% mol de dióxido de carbono, 5% mol de oxígeno y 75% mol de nitrógeno, usando una membrana de poli(dimetilsiloxano). La tasa de flujo de alimentación es 20,000 cm3 (Norm.)/s. El espesor de la membrana es 1 mil (0.00254 cm). La presión, en el lado de la alimentación, es 3.0 atm y en el lado de permeado es 0.40 atm. Deseamos una fracción de corte = 0.225. Calcule el área de membrana necesaria y las fracciones molares de permeado y retentado a la salida. Solución Las permeabilidades son (tabla 16-2)PC02 = 3240 x 1 0 10, PQ2 = 605 x 10‘10, PN2 = 300 x 10“10, todas en [cm3(Norm,)cm/(cm2s cmHg)]. Para no olvidarlas, cambiaremos las unidades de las presiones: pr = 3.0 atm (76 cmHg/atm) = 228 cmHg; pp = 0.40 atm - 30.4 cmHg. Los valores de K se calculan con la ecuación (16-lld). Por ejemplo, para el dióxido de carbono:

3

P e r m e a c ió n d e g a ses

K m,co2

557

P Á P coA J p j A + Pp{p co2¡tj

=

(228)(3240 x 1 ^ ( 0 0 0 2 5 4 ) Fp!A + (30.4)(3240 x 10 10)/(0.00254)

y lo mismo para el oxígeno y el nitrógeno. Para usar estos térm inos en un procedim iento de tanteos, debemos com enzar con un valor de F /A. ¿Cómo p roponer un valor razonable deF/A? p Si proponem os un valor de y p ara cualquiera de ios com ponentes, podrem os calcular yri con la ecuación de operación para el com ponente, la (16-8c), arreglada como sigue:

y podrem os determ inar nuestra proposición de F /A, ordenando la ecuación (1 6 -llb ) como sigue: F p^tentativa =

Por ejem plo, propondrem os arb itrariam en te que y C02 = 0.50. Entonces, el prim er valor tentativo de Fp/A = 0.002689. C on esta proposición, KmC02 = 4.42857, K mQ2 = 1.6827 y KmN7 = 0.8834. La ecuación (1 6 -llf) se transform a en: y

X -----_ £ ü i— .— = 0.638. Necesitam os un valor m ayor de F /A, o una propuesta m enor 1 + (Kmi ~ I ) 6 P para yP.r Los siguientes valores se generaron con una hoja de cálculo, estim ando el siguiente valor de ypCQ2. (Si se quiere, se puede usar Solver con Excel). yP.co2 0.50 0.45 0.455 0.4549 0.4546

Fp/A 0.002689 0.004357 0.004174 0.004178 0.004189

zog 0.638 1.006 0.999428 0.999563 0.999968

Entonces, A = Fp/(F p/A ) = [8(Fem)]/(Fp/A ) = [(0.225)(20,000)]/(0.004189) = 1,074,360 cm2. De acuerdo con la ecuación (1 6 -llc), K m ,C02 r n = 3.60554,7 K m ,02 = 1.1748 Jy K m,N2 M = 0.5922. ^ ' 7 Las fracciones molares del retentado, obtenidas con la ecuación (16-22e), son ytCQ2 = 0.1261, yr02 = 0.0481, yrN, = 0.8258. Las fracciones molares del perm eado, de acuerdo con la ecuación (16-llc), son yp02 - 0.4546, ypOZ = 0.0565 y ypN2 = 0.4890. Para asegurarse que usted puede resolver problem as de perm eación de varios com ponentes, configure su propia hoja de cálculo y resuelva este ejemplo, o tam bién el problem a 16.G1. Geankoplis (2003) resuelve el sistema de perm eador para varios com ponentes con un m étodo diferente, pero los resultados son idénticos (vea el problem a 16.G1). Tenga en cuenta que el perm eado no es muy puro. A unque el nitrógeno tiene la m enor perm eabilidad, en el perm eado todavía queda más nitrógeno que dióxido de carbono. Eso se debe a la gran cantidad de nitrógeno en la alimentación, que produce una fuerza motriz grande que fuerza al nitrógeno a atravesar la m em brana. El retentado es bastante más puro que la alimentación. Para ob ten er una corriente de nitrógeno todavía más pura con

558

C a p ítu lo 16

I n tr o d u c c ió n a lo s p r o c e s o s d e se p a ra c ió n c o n m e m b r a n a

esta alimentación, podemos aum entar el corte y la presión del retentado. Sin embargo, un método mejor sería usar una membrana con mayor selectividad. 16.4

OSMOSIS IN V E R S A

La osmosis inversa (RO, de reverse osmosis) es un proceso que se usa con frecuencia para purificar y desalar agua. El agua líquida se introduce a presión y atraviesa una membrana no porosa, en direc ción contraria a la de la osmosis (la osmosis se definirá más adelante). La mayor parte de las sales y de las moléculas sin carga son retenidas por la membrana. Así, el permeado es un agua mucho más pura y el retentado se vuelve bastante más concentrado. Las membranas de uso frecuente se mues tran en la figura 16-3 y son: 1) una formulación de acetato y triacetato de celulosa, 2) poliamidas aromáticas (aramidas) y 3) poliamidas aromáticas de enlace cruzado (Eykamp, 1997). En la osmosis inversa se usan módulos de fibra hueca y de membrana en espiral (figura 16-1). Como los tubos del gados resisten grandes presiones de compresión, en los sistemas de fibra hueca se acostumbra tener la alta presión en el lado de la envolvente (fuera de las fibras). En un sistema de osmosis inversa, se requiere, en el caso normal, un tratamiento previo para eliminar todas las partículas que puedan obstruir la membrana. Si hay iones o solutos en solución, que tengan poca solubilidad, en el diseño debe haber un cálculo de solubilidad para determinar si van a precipitar sobre la membrana cuando se concentre el retentado. Si es probable que haya precipitación, esos iones o solutos deben eliminarse o convertirse en más solubles para evitar que precipiten. Un es quema de un sistema sencillo de osmosis inversa, donde aparece el equipo auxiliar más importante se ve en la figura 16-8. En la práctica, los sistemas en gran escala pueden tener cientos de módulos de membrana conectados tanto en serie como en paralelo, figura 16-2C. En Baker et al. (1990), Eykamp (1997), Ho y Sirkar (1992) y Noble y Stern (1995) se encuentran más detalles sobre los equipos. 16.4.1

Análisis de la osmosis y la osmosis inversa

La fuerza impulsora de flujo en la osmosis inversa es la diferencia entre la caída de presión a través de la membrana, y la diferencia de presiones osmóticas a través de la membrana, Ap - A k . Entonces, el flujo volumétrico del solvente es F

= miv

K 1

(16-12a, b)

solv (Ap —A77"),L/m2 día

y el flujo de masa del solvente es: J'so!v = JsotvPsolv =

ms

Reactivos

(AP -

gtm2día

(16-12c, d, e)

Retentado

almacén de agua pura tanque

filtro F i g u r a 16-8.

bomba de alta presión

Módulo de ósmosis Inv.

perm eado

E s q u e m a d e u n s i s t e m a d e o s m o s is i n v e r s a .

1 6.4

O s m o s is in ve rsa

559

En estas ecuaciones, Ksolv es la permeabilidad del solvente (que normalmente es agua) a través de la m embrana, cuyo espesor efectivo de piel es t y psolv es la densidad de masa del solvente. La caída de presión a través de la membrana es Ap = p r - p . La diferencia de presiones osmóticas a través de la m em brana es Arc (vea la descripción más adelante). El flujo de masa de soluto a través de la m embrana, J 'A, se puede escribir en la forma siguiente: /' =

Ax,g/m2día

(16-13)

donde K 'A es la permeabilidad del soluto y As es la diferencia de fracciones de peso del soluto a través de la membrana. Para una m em brana con retención perfecta del soluto, K 'A = 0. Para estudiar la osmosis inversa, prim ero debemos estudiar la osmosis. D urante ésta, eí solven te atraviesa una membrana semipermeable (una que perm ite el paso del solvente, pero no de solutos o iones) desde la región más concentrada a la menos concentrada. Por ejemplo, si en un lado de una m em brana semipermeable se tiene agua pura y en el otro lado se tiene una solución de azúcar, el agua entrará a la solución de azúcar y la diluirá. Así, en la figura 16-9 el flujo osmótico es de derecha (agua pura) hacia la izquierda (solución de azúcar). Esta dirección natural de flujo de solvente es la dirección que cause la igualación de los potenciales químicos. Podremos detener el flujo, o invertir lo, aum entando la presión de la solución de azúcar, mediante el pistón que se ve en el lado izquierdo. La presión osmótica, n, es la presión adicional que se requiere, en el lado concentrado, para detener el flujo osmótico, suponiendo que el lado del perm eado contiene agua pura, sin soluto. La presión osmótica es una propiedad termodinámica de la solución. Así, k es una variable de es tado que depende de la temperatura, presión y concentración, pero no, de la membrana, siempre y que la membrana sea semipermeable. En el equilibrio osmótico se requiere que los potenciales químicos del solvente en los dos lados de la membrana sean iguales. Observe que los solutos no están en equili brio, porque no pueden atravesar la membrana. A unque la presión osmótica se puede medir en forma directa, lo más frecuente es calcularla a partir de otras mediciones (por ejemplo, Reid, 1966). Para un líquido incompresible, la presión osmótica se calcula con mediciones de presión de vapor, i VP « « i ™ . = RTÍ”I viT®2 *

(16-14)

so lu ció n .

Aquí, vsolvente es el volumen molar parcial del solvente. O tro m étodo frecuente es relacionar la pre sión osmótica con la depresión del punto de congelación (Reid, 1966). Para sistemas diluidos, la presión osmótica suele ser una función lineal de la concentración, ji = a x (Frac, molar) o n = a'x (Frac, en peso)

(16-15a, b)

donde a o a' se determ ina graficando los datos con una recta. A m edida que la solución se to m a más concentrada, la presión osmótica aum enta con más rapidez que la indicada por la relación lineal. pistón

Solución

Agua pura "1 -Membrana semipermeable

F ig u ra

16-9.

A p a r a t o p a r a p re s ió n o s m ó tic a .

Capítulo 16

560

Introducción a ios procesos de separación con membrana

Para algunos sistemas diluidos, la constante lineal se puede calcular con la ecuación de van’t Hoff: a = RT

(16-15c)

Ya que en la ecuación de van’t Hoff se supone que es válida la ley de Raoult, este resultado será incorrecto si la solución se asocia o se disocia, aunque la ecuación empírica (16-15a) pueda seguir siendo exacta. Desafortunadamente, el flujo osmótico natural tiene la dirección contraria a la que se desea para producir agua pura. En la osmosis inversa se empuja al solvente para que salga de la solución concen trada y entre a la solución diluida. Por eso se necesita energía para concentrar el retentado. Como la osmosis inversa invierte la dirección natural de flujo, en forma inherente es un proceso de desequili brio. El aumento de presión osmótica a medida que se concentra más el retentado también impone un límite natural a la recuperación del solvente puro mediante la osmosis inversa. Si uno trata de recuperar demasiado solvente, el retentado se vuelve muy concentrado, la diferencia de presiones osmótica se vuelve extremadamente grande y la caída de presión necesaria en la ecuación (16-12) para una tasa de flujo razonable se vuelve demasiado grande para tener una operación práctica. El procedimiento de análisis explicado en la sección anterior, para la permeación de gases, for ma la base para analizar la osmosis inversa. Desafortunadamente este análisis es más complicado por 1) la presión osmótica, que está incluida en la ecuación (16-12) y 2) porque las velocidades de transferencia de masa son mucho menores en los sistemas líquidos. Como las velocidades de trans ferencia de masa son relativamente bajas, la fracción en peso de soluto en la pared de la membrana, x , será mayor que la fracción en peso deí soluto en el interior del retentado, xr. Esta acumulación de soluto en la superficie de la membrana se debe al movimiento del solvente a través de la membra na, que arrastra al soluto hacia la pared de ella. Ya que el soluto no atraviesa la membrana semiper meable, su concentración aumentará en la pared y debe difundirse hacia atrás, de la pared hacia el interior de la solución. Este fenómeno es la polarización de concentración que se ilustra en la figura 16-10. La polarización de la concentración tiene un gran efecto sobre la separación obtenida en la osmosis inversa y la ultrafiltración (vea la siguiente sección). Como la polarización de concentra ción hace que xw> xr, la presión osmótica aumenta en el lado del retentado y, de acuerdo con la ecuación (16-12), el flujo disminuye. La polarización de concentración hará aumentar Ax en la ecuación (16-13) y el flujo del soluto puede aumentar, lo que también es indeseable. Ya que J'solv = F (1 - xp) [en donde x es la fracción en peso, en osmosis inversa], la ecuación (16-12) se puede desarrollar usando la ecuación (16-3a), como sigue: x. Difusión inversa Flujo de convección

x,

x.'p F ig u r a

16-10.

P o l a r iz a c ió n d e

c o n c e n t r a c ió n : a c u m u l a c ió n d e l s o l u t o

Y DIFUSIÓN INVERSA DEL MISMO.

Z= 0

Membrana

16.4

Ósmosis inversa

561

U ‘ F’ !T

^

= ~ Tms~

dí-Wa)

Los valores de x son fracciones de masa y la presión osmótica en el lado del retentado depende de la concentración de soluto en la pared de la membrana. Para simplificar el análisis, provisionalmente supondremos que los datos de la presión osmótica son lineales, y se ajustan en forma satisfactoria a la ecuación (16-15b). Entonces, la ecuación de flujo se transforma en = F’^ ~ 9

-(*„ - v>i

f16-1®)

ms

Ps'olv

Para relacionar la concentración en la pared con la concentración del retentado, definiremos al módulo de polarización de concentración,M, en función de la fracción en peso: M = xw/xr

(16-17)

En breve se explicarán los métodos paramedir o calcular M. Al sustituirla definición de M en la ecuación (16-16b), se obtiene J s o lv

=

~

= 4 ^

/ X

P so tv

[ ( P

r - P

p )

- a\Mxr - xp)\

(16-16C)

?ns

También se puede desarrollar la ecuación (16-13), del flujo de soluto, para escribirla en términos del módulo de polarización de concentración. FnX Ka K. ,Á= - a L = Tm^s ( x» - xp) = Tms^ < Mx^

xp)

En esencia, usaremos el mismo procedimiento con el que despejamos las concentraciones en los permeadores de gas. Esto es, después de suponer que KAno es cero, y que es independiente de la velocidad de transferencia de solvente, y que Ksolves independiente de la velocidad de transferencia del soluto, despejaremos F' de las ecuaciones (16-16c) y (16-18), igualaremos las dos ecuaciones y despejaremos la concentración que queramos. Al igualar las ecuaciones queda ~ rm rA 1f v x pv) ^

p ms

“ xi>

<16' 19)

Conviene definir la selectividad a de la membrana como sigue: *

=

K

s

J

K

s o lu lo =

K

s o lv / K

A

(16-20)

Ahora podemos despejar xr en función de xp o viceversa. Como es más fácil despejar xr, así lo haremos aquí. [x (a a‘ p¡olv - 1) + a psolv (pr- p ) + 1] + --------' Esta ecuación de velocidad de transferencia representa la velocidad de transferencia de solvente y soluto por la membrana, en unidades de fracción de peso. Si KA= 0, a será infinita, xp será cero y xr se deberá determinar con un balance de masa. Si la selectividad no es constante, a dependerá de xw= Mxr. Entonces será conveniente, para fines de cálculo, despejar a xpen función de xr. Esta deduc ción se deja para el problema 1.6-C2.

Capítulo 16

562


La ecuación (16-21), de velocidad de transferencia, se debe resolver en forma simultánea con una ecuación de balance de masa. De nuevo supondremos que el módulo de la membrana está bien mezclado. El módulo es idéntico al de la figura 16-6A, excepto que los términos en y se sustituyen por la fracción en peso en el líquido. Los balances de masa externos para este módulo bien mezcla do (en unidades de peso) son: K n , - F P + K l ’ F e n tX ent = F p Xp + O

w

(16-22a, b)

Al despejar xpllegamos a la ecuación de operación xP = - —— Q'

xsal. +

q

’

'

(16-23)’

siendo 0' = F'p/F'ent es el corte en unidades de masa. La ecuación (16-23) es análoga a la ecuación (16-8) obtenida para el permeador de gases bien mezclado. En el módulo bien mezclado, xr es constante, igual a xsal. Entonces, la ecuación (16-21) es válida si se sustituye a xr por xsal. Sin embargo, como normalmente hay polarización de concentración, xw- Mxsa] y se debe determinar M. Una vez conocida M, se pueden resolver simultáneamente las ecuaciones (16-21) y (16-23), analíticamente (vea el ejemplo 16-3) o graficando ambas en un sistema de xpen función de xsal. La ecuación (16-23) es una recta, idéntica a la línea de operación obtenida para la permeación de gas. La curva que representa a la ecuación (16-21) se grafica calculando los valores de la misma manera que en el ejemplo 16-2. Observe que en una gráfica de xpcontra xsa| esta curva quedará abajo de la línea xp= xsa|). El procedimiento se ilustrará en el ejemplo 16-7 (figura 16-11) después de haber descrito los métodos para determinar M. Los datos de osmosis inversa pueden presentarse en forma del coeficiente de rechazo R: R = *r~ XP = Xr

\ - —SXsa,

(16-24)

Xsai

Si se conoce R, la ecuación (16-24) es la de velocidad de transferencia para un sistema de osmosis inversa perfectamente mezclado. Si se conocen los valores de xmt, 0' y R, se pueden calcular xpy xsj| resolviendo simultáneamente las ecuaciones (16-23) y (16-24). Como estas ecuaciones son lineales el procedimiento es directo. El coeficiente de rechazo inherente, que es el coeficiente de rechazo cuando no hay polarización de concentración (M = 1), tiene el símbolo R°. EJEMPLO 16-4.

Osmosis inversa sin polarización de concentración

Se está ensayando una nueva membrana compuesta en un sistema de membrana perfecta mente mezclado, con una presión de retentado de 10.0 atm y una presión de permeado de 1.0atm. Calcule las fracciones en peso a la salida de las corrientes de permeado y retenta do. Hay un coeficiente muy alto de transferencia de masa y M - 1.0. El coeficiente aaguasal = 0.351 L/(kg atm); psolv= 0.997 kg/L (densidad del agua pura). a) 0' = 0.30 (en unidades de flujo de masa) y la corriente que entra tiene 0.009 de cloruro de sodio, fracción en peso. b) 0' = 0.40 (en unidades de flujo de masa) y la corriente que entra tiene 0.010 de cloruro de sodio, fracción en peso. Solución

A. Defina. Calcule xpy xsal para los casos a) y b).

16.4

563

Ó sm osis inversa

B y C. Explore y planee. Se pueden resolver simultáneamente las ecuaciones (16-21) y (16-23) para calcular xp y xsa]. Como el cambio en las condiciones de operación sólo afecta la ecuación (16-23), la ecuación de velocidad de transferencia es igual para las partes a) y b). D. Hágalo. La ecuación (16-21), de velocidad de transferencia con unidades de peso es: [*p(« ' - 1) + « Psolv M[1 - (a a' p ,¡x -• l).v ] a

P s o h

( P r -

P

p )

+

1 ]

(16-21 repetida)

El término es a', el coeficiente lineal para el efecto de la concentración sobre la presión osmótica, en unidades de fracción de peso. En Perry y Green, 6a edición (1984, Pág. 16-23) aparecen las presiones osmóticas para soluciones acuosas de cloruro de sodio. A 25°C y 0.001 fracción molar, la presión osmótica es 0.05 atm. Entonces, en unidades molares, a = 0.05 atm/0.001 fracción molar = 50 atm/fracción molar. Debemos pasar a a a ' , en unidades de fracción en peso. n = a'x o a' - ám/x, donde x es la fracción molar. Para soluciones muy diluidas, (m, Fracc. molar del soluto) = (x, Fracc. en peso de soluto) (PM agua)/(PM soluto) , m Af PMagua 18.016 = 15,446 atm!Fracc. en peso Entonces a = a — = a = 50 58.45 x PMsohtto La ecuación (16-21), de velocidad de transferencia, se puede usar para relacionar a xrcon xp con M = 1, a = 0.351 L/(kg atm), a' = 15.446 atm/Fracc. en peso, psolv = 0.997 kg/L, pr = 10.0 atm y p = 1.0 atm: x [x [(0.35Í)(15.446)(0.997) -1] + 0.351(0.997)(10 - 1) + 1} 1.0[1 + [(0.351)(15.446)(0.997) - l]x ] ^{^(4.40530) + 4.1495} = 1 + 4.4053^ La ecuación es cuadrática en xp; sin embargo, como xent = 0.009, las concentraciones son bajas y se puede linealizar. Un punto es el origen, xr = 0, xp = 0. Al seleccionar un valor pequeño de x que quede en la región lineal (por ejemplo, x = 0.004), podremos definir una ecuación lineal adecuada de velocidad de transferencia. Con xp = 0,004, se obtiene: W* - 0 004) ■ 0-004[(0.004)(4.4053) t W , u-uy‘*J i + 4.4053(0.004)

= Q 01638

La pendiente de (xr = 0, xp = 0) a (xr = 0.01638, xp = 0.004) es Axp/Axr = (0.004 0)/(0.01638 - 0) = 0.244 y la ecuación linealizada es xp - 0.244xr. Ahora resolveremos simultáneamente la ecuación linealizada de velocidad de transfe rencia y la ecuación de operación, la (16-23), observando que xf = xsil para un separa dor perfectamente mezclado. Parte a). Como 0' = F'p /¥'entt = 0.30 ^y xe n t = 0.009,7 la ecuación (16-23) es xp = (7/3)x , +/ v 7 x ^ 0.009/0.3.

Capítulo 16

564


Esta ecuación se resuelve simultáneamente con la ecuación linealizada de velocidad de transferencia. Los resultados son xsal = 0.0116 y xp= 0.0028. Parte b). Como 0' = 0.40 y xent = 0.010, la ecuación (16-23) es xp= —(6/4)xsal + 0.010/4. Esta ecuación se resuelve simultáneamente con la ecuación linealizada de velocidad de transferencia, los resultados son xsai = 0.0143 y xp= 0.0035. E. Compruebe. Las soluciones gráficas, la linealización formal y el ajuste de una recta de tendencia, en una hoja de cálculo, llegan en esencia a los mismos resultados. F, Generalice. Este ejemplo ilustra cómo predecir el funcionamiento de un sistema de osmosis inversa sin polarización de concentración. En lugar de linealizar la ecuación de velocidad de transferencia, podríamos haber resuelto simultáneamente la ecuación cuadrática de velocidad de transferencia y la ecuación de operación lineal. A las ba jas concentraciones que se manejaron en este ejemplo, el resultado será idéntico, en esencia. Como la polarización de concentración es importante con frecuencia, la pre dicción, cuando la transferencia de masa no es extremadamente rápida, se investiga en el ejemplo 16-7. 16.4.2

Determinación experimental de las propiedades de las membranas

Es posible usar valores experimentales de xp y x a| para determinar aAB. Primero se hace un expe rimento con una celda muy bien mezclada, bajo condiciones en las que no haya polarización de concentración. Despejando la selectividad de la ecuación (16-19), resulta: (1 - x )(Mx ~ x n)

« =X -----f--------- Tm - Xp)a ' n1 (16’25> pPsoh\Pr-Pp-(Mxr donde, bajo las condiciones del experimento, M = 1 y los demás términos del lado derecho se cono cen. Este método se ilustra en el ejemplo 16-5. EJEMPLO 16-5. Determinación de las propiedades de membranas para osmosis inversa

Continuamos las pruebas de la nueva membrana compuesta que se usó en el ejemplo 16-4. Los dos experimentos se hicieron con una presión de 15.0 atm en el retentado y 1.0 atm en el permeado. La temperatura es 25°C. Se obtuvieron los datos siguientes: Experimento a. El flujo de agua pura fue 1029 L/(m2día). Experimento b. En un sistema perfectamente mezclado de laboratorio, con xent = 0.0023 de cloruro de sodio, Fracc. en peso, se midió el coeficiente de rechazo R y resultó 0.983. La operación fue con 0' = 0.30. El sistema fue muy mezclado y se puede suponer que no hubo polarización de concentración (M = 1.0). Calcule los parámetros de flujo de agua pura y la selectividad agua-sal. Solución

A. Defina. Calcule Ksolv/tmsy aagua.s>1. B y C. Explore y planee. El experimento a nos permite calcular Ksolv/tmscon xr = xp= 0.0, con la ecuación (16-16c). El experimento b nos permite calcular xpy xsal con las ecuaciones (16-23) y (16-24). Entonces, con la ecuación (16-25) (con xr = xsal y M = 1.0), se calcula la selectividad aagua-sai

16.4

Ósmosis inversa

565

D. Hágalo. Experimento a. Con xr = x - 0.0, se puede despejar K , /1 de la ecuación (ló-lóc). ‘ '*' Ksoiv _ agua pura J lx5

(P r-P p )

Ksolv _ (1029 L/m2día) _ ^ c L , . =73.5-------- , tms (15.0 - 1.0)atm atm m- día

(16-26)

Experimento b. Al resolver simultáneamente las ecuaciones (16-23) y (16-24) obtene mos: p

(16-27)

1 -Rd'

y con xp conocido:

J

xsal ___ ÜL

(16-28)

(1 ~ R )

Se sustituyen las cantidades y resulta: x a (1 -■Q.983)(0.0023) = Q-QQQQ5545 p 1 - (0.983)(0.30) xsai = (0.00005545)/(1 - 0.983) = 0.003262 La ecuación (16-25) con M = 1 es:

donde a' - 15.446 atm/(Fracc, de peso) que se determinó en el ejemplo 16-4 y la densi dad del solvente es 0.997 kg/L. Entonces, la selectividad a se puede determinar con la ecuación (16-29): (1 - 0.00005545)(0.0032ó2 - 0.00005545) aagim.Sai- (0.00005545)(0.997)[(15 -1) - (0.003262 - 0.00005545)15.446] “ '

L kg atm

E. Compruebe. Los valores numéricos están dentro de intervalos razonables. F. Generalice. Este ejemplo ilustra cómo determinar valores de parámetros con experi mentos. La selectividad determinada con experimentos se usó en el ejemplo 16-3 para calcular el comportamiento esperado de un módulo de membrana, cuando no hay polarización de concentración. 1. El flujo de agua pura se mide y se usa con frecuencia para calcular el valor de Ksolv/tms. Es uno de los métodos preferidos, por ser muy fácil y reproducible. Tenga en cuenta que el flujo disminuye en forma apreciable cuando hay presencia de sal. Así, nunca se deben usar los valores del flujo de agua pura como estimación directa de la capacidad de alimentación del sistema. 2. Los datos de rechazo se usan con frecuencia para calcular el valor de la selectividad, “agua-sai- Esta selectividad no tiene el mismo significado que la selectividad en la per meación de gases. Aquí, la selectividad se define con la ecuación (16-20), pero las

Capítulo 16

566


permeabilidades se refieren a ecuaciones con distintas fuerzas impulsoras y tienen distintas unidades. Así, una a menor que 1.0 no quiere decir que se transfiera la sal en forma preferente por la membrana. 16.4.3

Determinación de la polarización de concentración

Una vez que se conocen los valores de a, pueden hacerse experimentos .cuando se espera que haya polarización de concentración. M se determina despejándola de la ecuación (16-19): _

*,[*,(« a'Psclv -

9sJ p r - Pp) -i-1] * [1+(a a'P — - i j l ' } 1)

+a

''3J)

Todos los términos del lado derecho se conocen y se puede calcular M. La estimación de M nos permitirá evitar llevar a cabo experimentos costosos y tardados. Esto se ilustra en el ejemplo 16-6. En la figura 16-9 se mostró un esquema de la polarización de concentración. Esta figura re presenta la situación más sencilla, que es difusión contraria de estado estable y unidimensional del soluto al interior de la corriente de retentado, con una membrana que rechaza perfectamente (R = 1). [Si el rechazo no es casi completo, se requieren teorías más detalladas (como en Ho y Sirkar, 1992; Noble y Stem, 1995; Wankat, 1990)]. El balance diferencial de masa para este caso simple es (problema 16.C3) +

<1M1>

donde D es la solubilidad en la solución líquida. Esta ecuación está sujeta a condiciones en la fron tera: la concentración es igual a la concentración en la pared cuando z = 0, x = xwen z = 0.

(16-32a)

y la concentración es igualala concentración xr en el interior, cuando z esmayor que el espesor de la capa limítrofe, 5. El valor de 8 depende de las condiciones deoperación, como geometría, velo cidad y T: x = xr en z > 8. (16-32b) Si se define el coeficiente de transferencia de masa como k = D/S,

(16-33)

M = ~ =exp(JJ0iv/k)

(16-34)

la solución es: r

El coeficiente de transferencia de masa depende de las condiciones de operación y tiene las mismas unidades que Jsolv. Este desarrollo es útil para determinar lo que afecta la polarización de concentración. Si aumenta el flujo de solvente Jsoiv, M aumenta. Si aumenta el coeficiente k de transferencia de masa, la pola rización de concentración decrece. Al aumentar la difusividad aumenta k. Así, al operar a mayor temperatura disminuye M, aunque hay límites obvios por la estabilidad térmica de la membrana y la estabilidad térmica de las proteínas. Por ejemplo, la mayor parte de las proteínas no tienen esta bilidad térmica. Al disminuir el espesor 8 de la capa limítrofe cuando aumenta la turbulencia y se opera a tasas cortantes en canales estrechos o tubos angostos, también aumentará k.

16.4

Osmosis inversa

567

El uso cuantitativo de la ecuación (L6-34) requiere valores del coeficiente de transferencia de masa, que se determinen experimentalmente o bien con una correlación para k (que en último término se basa en datos experimentales). Si se dispone de datos experimentales que permitan el cálculo de M con la ecuación (16-30), entonces se puede usar la ecuación (16-34) para determinar k. Hay disponible una gran cantidad de correlaciones para transferencia de masa para diversas condiciones de geometría y de flujo (Wankat y Knaebel, 1997). Cuatro de ellas, que se usan en los separadores de membrana, son las correlaciones para el flujo turbulento en tubos, para flujo laminar en tubos y entre placas paralelas y para tanques bien mezclados (Blatt et al,, 1970; Wankat, 1990; Wankat y Knaebel, 1997). Para el flujo turbulento en tubos, el coeficiente de transferencia de masa se puede calcular con: Sh =—£— = O.O23Re0-835c1'3>flujo turbulento

(16-35a)

donde Sh es el número de Sherwood. Los números de Reynolds, Re, y de Schmidt, Se, se definen como sigue: Re = {d,ubp)l\l, Se = |jJ(pD)

(16-35b, c)

y ubes la velocidad promedio en el tubo. Es seguro que el flujo totalmente turbulento ocurra cuando Re > 20,000 y suele aparecer en aparatos de ultrafiltración con Re > 2000. Para el flujo laminar en un tubo de longitud L y radio R, con velocidad promedio ub, el coefi ciente medio de transferencia de masa es: k = 1.295

RL

(16-36a)

Para cl flujo laminar entre placas paralelas a la distancia de 2h, el coeficiente medio de transferencia de masa es: hL

(16-36b)

Para membranas planas en un tanque turbulento bien agitado, se puede estimar el coeficiente de transferencia de masa con kd, ,3ntlue = 0.04433 D

cod tanque 2 'l075( S e )0,33

(16-37a)

V

donde k está en cm/s, co es la velocidad del agitador en radianes/s, dtanque es el diámetro del tanque, en cm, D es la difusividad, en cm2/s y la viscosidad cinemática es v = [i/p. Los tanques agitados son una configuración adecuada en el laboratorio. EJEMPLO 16-6.

Osmosis inversa con polarización de concentración

Continuaremos ensayando la nueva membrana compuesta de los ejemplos 16-4 y 16-5. Se hizo un experimento más a 25°C, con una presión en el retentado de 15.0 atm y presión en permeado de 1.0 atm. Además de los datos indicados en el ejemplo 16-5, se obtuvieron los siguientes datos nuevos:

Capítulo 16

568


Experimento c. Se hicieron determinaciones en un sistema de tanque agitado de 12 cm de diámetro con mamparas. Se espera que sea válida la ecuación (16-37a) pero debe ajustarse el coeficiente 0.04433. El agitador trabajó a 900 rpm. La solución en la entrada tuvo 0.005 de cloruro de sodio, fracción en peso. Las fracciones en peso medidas, fueron x = 0.00145 y xsa¡ = 0.006985. Con base en estos experimentos, determine el valor del coeficiente en la correlación para transferencia de masa en tanques agitados turbulentos (ecuación 16-37a), Solución

A, B y C. Defina, explore y planee. Podremos calcular el módulo de polarización M con la ecuación (16-30), Jsolvcon la ecuación (16-16c), el valor del coeficiente de transferencia de masa con la ecuación (16-34) y un nuevo coeficiente para la correlación en la ecua ción (16-37a). D. Hágalo. Experimento c. Como se midieron xp y xsal y se conocen a, a', pr y pp, se susti tuyen directamente los valores en la ecuación (16-30): ' M=

+

xr[l + {o. a' PSOIV- l)xp]

es igual a,

= 0.00145{0.00145[(0.351)(15.446)(0.997) - 1] + (0.351)(0.997)(14) + 1} = . 0.006985(1 + [(0.351)(15.446)(0.997) - 1]0.00145) Entonces, se calcula el flujo de solvente con la ecuación (ló-16c), usando Kso[v/tms= 73.5, que se determinó en el ejemplo 16-5, y como xr = xsal para un tanque bien mezclado, J s o h

[(Pr

=

~ P r )

~

a

'( M

x r

~

X p ) \

^

ígâl a

m s

JSoiv = 73.5{(15 -1) - 15.446[(1.218)(0.006985) - 0.00145]} = 1020.99 L/(m2día) Observe que esta cantidad es un poco menor que el flujo de agua pura, porque la dife rencia de presiones osmóticas reduce la fuerza impulsora. Al despejar k de la ecuación (16-34) resulta k - Jsolv/ln iM= 948.56/ln (1.218) = 4809.9 L/(m2día) = 0.005567 cm/s. La ecuación (16-37a) se puede escribir con una constante desconocida, en lugar de 0,0443, Esa constante se despeja y queda: -0.75 VConstante = f ^tanque ®^tanque V / l D PD

-0.33

(16-37b)

Como la solución es bastante diluida, se pueden usar las propiedades del agua: p = 0.997 g/cm3, u = l.Ocp = 0.01poise = 0.01 gemís ©= (900rpm)

27Tradianes f Imin , revolución ,{ 60s

94.25radianes/s

La difusividad del NaCl en agua a 18°C es 1.17 x 10~5 cm2/s (Sherwood et al, 1975, pág. 37). Se puede estimar D a 25°C suponiendo que la dependencia respecto a la

16.4

Ósmosis inversa

569

temperatura es lineal y después determinar el valor experimental de la constante, con la ecuación (16-37b). DNaC1 (25° C) = 1.17 X;10"

298.16 1

cm 0.005567 — (12cm) _______ 5______ Constante = 1.20 x 10~5cm2!s 0.010gemís cm2'i (0.997) g 1.20 x 10-5 cm° JJ

1 .2 0 x 10 ' cm !s

0.997-

cnr

(1 2 c m ) 2

94.25-

r ad '

- 0 .7 5

0.010gemís

-o.:

= 0.0153

Compruebe. Para una buena correlación de transferencia de masa, esto se acerca razo nablemente al valor publicado de 0.04433. Usaremos el valor medido de la constante para calcular la operación en el ejemplo 16-7. F. Generalice. Este ejemplo ilustra cómo se pueden seleccionar los datos experimentales y hacer ajustes finos en las correlaciones de transferencia de masa, ajustando las cons tantes. E.

En el experimento c se necesitaron varios pasos para llegar al coeficiente de transferencia de masa k. Este es el caso invariable, porque k no es una variable que se mida en forma directa, sino que depen de de la interpretación de datos usando un modelo. Una vez obtenido k, sólo contamos con un dato experimental para compararlo con la correlación, ecuación (16-37a). No concordaron. Usted se sen tirá tentado a usar la correlación, con más de un dato experimental. Sin embargo, las correlaciones de transferencia de masa no son muy exactas. Suelen indicar bien las tendencias (como eí efecto de los números de Reynolds y de Schmidt), pero el valor absoluto calculado puede diferir mucho. Se puede usar un solo dato para ajustar la constante en la correlación, para aplicarla a este sistema en particular. Si hubiera disponibles más datos, podríamos comprobar toda la correlación. EJEMPLO 16-7.

Cálculo de la operación de ósmosis inversa con polarización de concentración

Calcule los valores de xp, xsal y J lv. si en la membrana que se estudió en los ejemplos 16-4 a 16-6 se separó una fracción de peso de 0.01 de cloruro de sodio en agua, en un tanque agitado que es geométricamente similar al del ejemplo 16-6, excepto que tiene 20 cm de diámetro y la velocidad del agitador es 1,500 rpm. La presión en el retentado es 10 atm y la del permeado es 1 atm. Se trabaja a un corte 8' = 0,40 y a 25°C. Solución

A, B y C. Defina, explore y planee. Se requiere calcular primero k con la ecuación (16-37a) usando la constante modificada. En este punto se complica la solución. Para deter minar M con la ecuación (16-34) debemos conocer J que se puede calcular con la ecuación (16-16c) si se conociera xr = xsil, xp y M. Como se especifica el corte 9', se calcularían xsa| y xp resolviendo simultáneamente las ecuaciones (16-21) y (16-23), si se conociera M. Este círculo se puede interrumpir usando un método de tanteos. Una forma relativamente cómoda de hacer la prueba y error, donde se requiere manipular las ecuaciones, se ilustra en la sección Hágalo.

570

Capítulo 16

D.


Hágalo. Ya que la solución todavía es muy diluida, usaremos las propiedades del agua y la difusividad obtenida en el experimento c. La dificultad de este cálculo es que to das las variables necesarias se requieren para el cálculo de ellas mismas. La curva de velocidad de transferencia depende de M, y si se grafica como xr en función de x , se deberá volver a trazar para cada valor de M. Una alternativa es acomodar la ecuación (16-21) como sigue:

Ahora, una gráfica de xpcontra (Mx) = (Mxsal) será una sola curva. En corresponden cia a esta nueva gráfica, ordenaremos la ecuación (16-23), de operación, en la forma: x = - I z f L ( M x .) + Í« o t

M ff

p

v

(1 6 -3 9 )

En una gráfica de xpen funciónde (Mxsai) es una recta con pendiente -[1 - 0']/[M0'] y el cruce con xp (Mx . = 0)/ es xp =x entM. x sai Habrá que volver a graficar la ecuación de operación cada vez que cambie M. La intersección con (Mxsa|) en (x = 0) es (Mxsal) = Mxent/(1 - 9'). Con la ecuación (16-38) se pueden generar los valores para formar una tabla. ,Ww , '■ O

sal ) “ Xp

sal

[(0.35Í)(Q.997)(15.446) - l]xD+ 0.351(0.997)(10 - 1) + 1 [(0.351)(0.997)(15.446) - l]x + 1

[4.4053 x +4.14951x [4.4053 xp+ 1]

M x , = ----- E----------- —Í-E-

XP

0 0.003 0.005 0.01

Mxsal 0 0.0123 0.0204 0.0402

Este cálculo se lleva a cabo sólo en estas condiciones diluidas, porque la alimentación es muy diluida. La línea de operación, ecuación (16-39), tendrá: p e n d ie n te

1 - 0.4 0.4M

1.5 — —, intersección con xp= 0.01/0.40 = 0.25. M

La intersección con Mxal (xp= 0) es 0.01M/(1 -0.4) = 0.0166667M. Como primer valor tentativo usaremos M = 1.20, un poco menor que el valor medido anterior. Los resultados se ven en la figura 16-11. Pendiente de la línea de operación - -1.5/1.2 = -1.25 y el cruce con Mxai (x = 0) es 0 . 020 .

Solución con M - 1.20, de la figura 16-10, xp = 0.0041, Mxsa| = 0.0167. Por consiguiente, xsa| = (Mxsal)/M = 0.0167/1.20 = 0.0139. La ecuación (16-16c) se transforma en:

d'>

16.4

Ó sm osis inversa

F ig u r a

571

16-11.

S o l u c ió n s im u l t á n e a d e l a c u r v a d e v e l o c id a d d e

t r a n s f e r e n c ia y l a l ín e a d e o p e r a c ió n , p a r a e l e je m p l o

16-7.

JsolY= 73.5[(10 - 1) - 15.446(0.0167 - 0.0041)] - 647.1 L/(m2día) Con la ecuación (16-30) se obtendrá el valor calculado de M, una vez determinada k con la ecuación (16-33), usando el coeficiente encontrado en el experimento c. Usare mos D, p y |x del experimento c: ©= 1500 rpm k=

' 27Tradianes) lmin' = 157.08 radianes/s „ revolución J , 60s ,

”(0.0153)(1.20 x 10"5) ~(0.997(20)2(157.Q8)"j°'75 0.010 _(0.999)(1.20 x 10-5)_ 0.010 (20)

0.33

k = 0,0106 cm/s = 9140.8 L/m2día Ahora podremos calcular M con la ecuación (16-30) y verificar nuestro valor tentativo. Mcalc = exp(647.1/9140.8) = 1.0734 M caic < M

tentativo*

Se necesita un valor menor. Probaremos la sustitución directa usando el valor calcula do, M -1.0734. Nueva línea de operación: pendiente = -1.5/1.0734 = -1.3974. Intersección con Mxsai = 0.0166667 (1.0734) = 0.01789

572

Capítulo 16

Introducción a tos procesos de separación con membrana

Entonces, de la figura 16-11, xp= 0.0037, Mxsal = 0.0152 y xsal = 0.0152/1.0734 = 0.142. Jsolv, de la ecuación (17-16c), es Jsow= 73.5[(10 - 1) - 15.446(0.0152 - 0.0037)] = 648.3 L/mMía Ya que k no cambió, la ecuación (16-30) resulta en: M caic =

exp(648.3/9140.8) = 1.0735

En esencia, este valor de Mcalces idéntico al valor tentativo. Entonces, usar M = 1.0734. Los valores calculados serán Jsolv = 648.3 L/m2día, xp= 0.0037, Fracc. en peso y xsal = 0.0142, Fracc. en peso.

E. Compruebe. Los resultados obtenidos coinciden con nuestras expectativas. Es una ve rificación útil y rápida, pero no garantiza que no haya errores. También se pueden verificar los resultados para el caso límite en que M = 1.0, con los resultados obtenidos en el ejemplo 16-4 para la misma concentración de la alimentación, mismas presiones y corte que en este problema (xsai = 0.0143 y xp = 0.0035). En la figura 16-11, cuando M = 1, la intersección de la línea de operación (no se muestra para M = 1) con la línea de velocidad de transferencia está en xsaI = 0.0144 y xp = 0.0034. La concordancia es bastante buena. F. Generalice. 1. Los cálculos de la operación fueron por prueba y error, porque se ne cesitaron las variables desconocidas para calcular otras incógnitas, que a su vez se necesitaron para calcular las primeras incógnitas. Este círculo se rompe proponiendo una variable, haciendo los cálculos y después verificando el valor propuesto. Con el método gráfico, al volver a trazar la solución para un sistema bien mezclado se simpli ficaron los tanteos. La convergencia fue rápida. En sistemas más concentrados o con agitación menos vigorosa y valores de M y 7Cmucho mayores (que pueden ser funcio nes no lineales de la fracción en peso), la convergencia puede ser más lenta. 2. El cálculo se puede hacer también en una hoja de cálculo usando Solver para llegar a una solución simultánea de las ecuaciones. Entonces, la solución gráfica es una com probación muy cómoda, porque M se conoce con la solución en la hoja de cálculo. 3. Hubo menos polarización de concentración en el sistema mayor que en el experi mento c, porque el coeficiente de transferencia de masa fue apreciablemente mayor (9140.8, comparado con 5932). El mayor número de Reynolds (mayor diámetro y mayor co) causó el mayor valor de k. 4. La osmosis inversa se usa normalmente para producir agua ultra-pura para las indus trias electrónica y farmacéutica. En esas aplicaciones, R° se acerca mucho más a 1.0 y xemes menor. Estos sistemas tienen poca polarización de concentración (M - 1.0) y producen un permeado muy puro. 5. En todos estos cálculos se supone que la membrana no está dañada y nó tiene agu jeros. Aún una picadura diminuta puede causar un gran aumento en x . El líquido pasará por un agujero en flujo convectivo, con una concentración de sal xw. Este flujo será bastante grande, debido a la gran caída de presión. Además, también puede haber moléculas grandes no deseadas que pasen por los agujeros en la membrana. El funcionamiento de los sistemas de osmosis inversa debe vigilarse en forma continua y las membranas dañadas se deben obturar o cambiar.

16.5

Ultrafiltración

573

6. La duración de la membrana dependerá de su material y de las condiciones de ope ración. En los gastos de operación se deben incluir los costos de reposición de las membranas. 7. Si un caso límite no concuerda con un cálculo independiente, debe haber un error en el cálculo original, en el método para obtener el caso límite o en el cálculo inde pendiente. Si el caso límite concuerda con un cálculo independiente (como sucede en este problema para M = 1), no hemos demostrado que sea correcto el cálculo para cuando M &1. Al aumentar la cantidad de casos límite que concuerdan con los cálculos independientes, aumenta nuestra confianza en la solución general, 8. En el enunciado del problema se indicó que los tanques son geométricamente si milares. Si no lo son, probablemente la constante, en la correlación de transferen cia de masa, ecuación (16-37a), será diferente en los dos tanques. La similaridad geométrica es lo que permite escalar los equipos. 16.4.4 Osmosis inversa con soluciones concentradas

Una situación más complicada es la que se presenta cuando xr y en consecuencia xw, son concen tradas y la presión osmótica depende de xp en una forma no lineal. Se puede deducir una ecuación avanzada de velocidad de transferencia si la presión osmótica del permeado es lineal en x , es decir, jcp= axp. Ya que el permeado es bastante diluido, esta ecuación es válida con frecuencia, aun cuando 7t no sea una función lineal de x en xent y xsaJ. Se parte de la ecuación (16-16a) y se sustituyen en ella xw= Mxr y Jtp(xp) = a'xp. Se despeja F de la ecuación resultante y de la figura (16-18), se igualan y se ordenan los términos: Psoiv^fÍPr - Pp) - (7T(Mxr) - a' xp)] - (! - xp)(Mxr - xp) (16-40a) Supondremos que la presión osmótica itíMx,) se consigue en forma tabular o de ecuación. Se desa rrolla en términos de xpy se agrupan los términos: (Psoivcw ' - 1 )x l + [p u ( p r - P p) - P c w r( A f x ,) + (1 +

M x r)xp - M x r = 0

(1 6 -4 0 b )

Si escogemos un valor de Mxr podremos determinar rc(Mx ) y calcular x . Después se podrá generar la curva RT, incluyendo la presión osmótica no lineal y la polarización de concentración. Si el mó dulo de membrana está perfectamente mezclado, la ecuación de operación es la ecuación (16-39). Entonces la solución sigue como en el ejemplo 16-5. 16.5 ULTRAFILTRACIÓN

La ultrafiltración es otro método de separación con membrana utilizado para purificar líquidos. Se aplica para recuperar proteínas en procesos de las industrias alimenticia y farmacéutica. Es útil para separar emulsiones “permanentes”, porque las gotitas de aceite no atraviesan la membrana. También se usa para eliminar partículas coloidales finas y para recuperar colorantes del agua resi dual. En muchas aplicaciones, como el procesamiento del suero lácteo, la ultrafiltración y la ósmosis inversa se usan en serie. Las proteínas valiosas se recuperan con ultrafiltración y el permeado de ese sistema se manda al sistema de ósmosis inversa. Los azúcares y sales residuales se concentran en el sistema de ósmosis inversa que elimina el agua. Entonces, el permeado concentrado se puede fermentar para producir etanol, ácido láctico u otros productos. El equipo para los sistemas de ultrafiltración se parece con frecuencia al de los sistemas de ósmosis inversa, pero trabaja a presiones menores. Sin embargo, esta similaridad no llega hasta

574

Capítulo 16


el nivel molecular. Recuerde que las membranas para osmosis inversa no son porosas y se separan debido a un mecanismo de solución y difusión. Las membranas para ultrafiltración son porosas y se separan por tamaño. Las moléculas grandes se separan en los poros de la película delgada de la membrana, por lo que quedan en el retentado. Las moléculas pequeña^caben en los poros que atraviesan hacia el permeado. Como suele haber una distribución de tamaños de poro, las molécu las dentro del intervalo de tamaños de poro parcialmente pasan y parcialmente se retienen. En un concepto algo simplificado, la ultrafiltración a nivel molecular es una filtración con flujo cruzado. Debido al mecanismo de separación, las membranas de ultrafiltración tienen flujos apreciablemente mayores que las de osmosis inversa. Así, la polarización de concentración suele empeorar en la ultrafiltración comparada con la osmosis inversa, porque hay mucho mayor flujo de solvente desde el interior del fluido que atraviesa la pared. Esta polarización de concentración puede causar ensu ciamiento de la membrana, que no sólo disminuye el flujo, sino también puede reducir con rapidez la duración de la membrana. Las membranas hidrofílicas tienden a ensuciarse con menos rapidez, pero tienen menores duraciones que las membranas hidrofóbicas, que además son más estables. La elección de la mejor membrana depende, entonces, de las condiciones de operación. Las membranas de acetato de celulosa (figura 16-3) fueron las primeras que se usaron y aún se usan cuando es más importante el bajo grado de interacción con las proteínas, que la duración relativamente corta de la membrana. Las membranas poliméricas se usan cuando se encuentran condiciones más básicas. La membrana polimérica más común es la de polisulfona (figura 16-3). Las membranas se fabrican a la medida, para separar moléculas en distintos intervalos de tamaño, que dependen de la finalidad de la separación (figura 1612). Los fabricantes suelen indicar la exclusión de peso molecular nominal, representada por x en la figura 16-12, pero ésta no es tan útil como la curva completa de retención. Al principio, se puede analizar la ultrafiltración con los mismos procesos que se usan en la os mosis inversa. Así, son válidas las ecuaciones (16-12) y (16-16). Sin embargo, en la ultrafiltración, las moléculas que se retienen son muy grandes, con mucha frecuencia y la presión osmótica que resulta es muy baja. Para la mayor parte de las aplicaciones de ultrafiltración, se puede ignorar la diferencia Diámetro molecular aproximado

F ig u r a R

16-12.

e t e n c ió n d e s o l u t o

EN MEMBRANAS A

m ic o n

D

(po r ter ,

ia f l o

1997);

r e im p r e s o c o n a u t o r iz a c ió n d e

P .A . S c h w (E of

T

d

.), H

e it z e r

andbook

S e p a r a t io n

e c h n iq u e s f o r

C h e m ic a l E

n g in e e r s ,

3a e d i c i ó n (1997), © 1997, M c G r a w - H i l l .

16.5

Ultrafiltración

S7S

de presiones osmóticas y se simplifica la ecuación de flujo de solvente. El flujo volumétrico es: K

,

( p

J*iv -■—

—

D

)

'r

e(16-41)

m s

En unidades de masa, el flujo de solvente es: F

=

J s o l, P s o lv

=

'

(

1

-

x

J

K

----- ----- = ~ --A

P s o lv

( P r

~

P p )

(16-42)

ms en donde K es la velocidad de transferencia de masa del permeado (por ejemplo, en kg/s), xp es la fracción de peso de soluto en el permeado y psdv es la densidad del solvente puro. Como veremos, el no tener en cuenta la diferencia de presiones osmóticas es una simplificación más importante de lo que parece al principio. Para las membranas de tipo cedazo, si un poro no excluye al soluto, éste llegará a la pared con una fracción de peso xw= Mxr y pasará por el poro. En estas membranas, se puede interpretar al re chazo inherente R° (M - 1) como la fracción de flujo que pasa por los poros que excluyen al soluto. Entonces, 1 - R° es la fracción de flujo que pasa por los poros que no separan soluto. La fracción de peso del permeado, x , es entonces: xp = (1 - R°) xw = (1 - R°) M xr

(16-43)

De esta ecuación también se puede despejar la fracción de peso del retentado: xr - xp [(l - R°) M]

(16-44)

Las ecuaciones (16-43) o (16-44) son las ecuaciones de velocidad de transferencia para la ultrafiltra ción. Son bastante sencillas, porque el rechazo inherente R° se basa en datos experimentales. (Si se conociera experimentalmente R° para las condiciones de interés en osmosis inversa, se podría usar el mismo procedimiento en esta osmosis inversa. Este resultado es más sencillo que el procedimiento descrito antes, pero requiere datos que con frecuencia no se consiguen fácilmente.) Tenga en cuenta que las ecuaciones de velocidad de transferencia para la ultrafiltración sólo dependen del rechazo del soluto y de M. Para un módulo de membrana perfectamente mezclado, supondremos que xr = xsal. Entonces, se pueden resolversimultáneamente la ecuación (16-43) o(16-44),escritas en términos de xsa¡, junto conlos balances de masa, ecuaciones (16-22), o la ecuaciónde operación(16-23). Esta solución simultánea también se puede obtener trazando la curva de velocidad de transferencia y la de operación en un sistema de coordenadas de xpen función de xrsa| (vea el problema 16.C4). Las ecua ciones (16-23) y (16-43) o (16-44) también se pueden resolver en forma analítica o numérica (vea el problema 16.C5). Los resultados experimentales con bajas concentraciones en la alimentación o bajo condiciones en las que M es cercana a 1.0 concuerdan bien con las predicciones teóricas. Sin embargo, cuando la concentración en la pared es alta, con frecuencia ya no se puede controlar el flujo de solvente Jso(v ajustando la diferencia de la presión. Entonces, ya no es válida la ecuación (16-40). Algún otro fenó meno puede estar controlando el flujo. Con un examen cuidadoso de la superficie de la membrana después de estos experimentos se ve que una capa de gel cubre a la superficie de la membrana. Esta capa de gel altera la relación entre flujo y caída de presión y controla la tasa de flujo del solvente. El efecto de la formación de gel en la pared puede estudiarse usando la ecuación de difusión. Regresemos a la figura 16-10. Supusimos, en forma implícita, que la concentración en la pared es una variable que podía aumentar sin límite. En los sistemas con geles, una vez que la concentración en la pared es igual a x , la concentración en el gel, permanece constante en xw= xg. A medida que se sigue

576

Capítulo 16


acumulando soluto en la pared, la concentración en el gel no cambia, pero el espesor de la capa de gel aumenta, así, xwse vuelve una constante, determinada por el comportamiento gelante del soluto. Esto se ilustra en la figura 16-13. El valor de xgpuede variar desde menos de 1% en peso en los polisacáridos y hasta 50% en volumen para suspensiones de látex polimérico (Blatt et al., 1970). Para analizar los sistemas gelantes se puede usar de nuevo la ecuación (16-31) cuando R = 1. (Una vez que se forma un gel, suele ser bastante inamovible y es razonable suponer que la retención es 100%). Si se redefine el sistema de coordenadas como en la figura 16-13, las condiciones en la frontera son iguales que en las ecuaciones (16-32), La solución tiene la misma forma que en la ecua ción (16-34). Sin embargo, como xwy xr están fijas, el flujo del solvente es la variable. Si despejamos el flujo de solvente el resultado es:

tn — = k£n —

(16-45)

La consecuencia de esta ecuación es que una vez que se formó el gel, el flujo de solvente queda determinado por la velocidad de difusión inversa del soluto. Y ya no se puede controlar el flujo del solvente. ¿Qué sucede si aumentamos la caída de presión a través de la membrana cuando en un sistema hay gel? El flujo de solvente aumentará en forma temporal, pero más soluto llega a la membrana de bido a flujo que atraviesa la membrana, que puede eliminarse por difusión inversa. El soluto adicio nal se deposita en la capa de gel, lo que aumenta el espesor de esa capa. Esto aumenta la resistencia al flujo y se reduce el flujo a través de la membrana, hasta que se obtiene de nuevo el flujo de solven te en estado estable, definido por la ecuación (16-45). Tenga en cuenta que este efecto, en general, no es reversible. La reducción de la presión hará que la tasa de flujo sea menor que la indicada por la ecuación (16-45), porque permanece la capa gruesa de gel sobre la membrana. Esta capa de gel se puede eliminar con frecuencia parando el sistema y haciendo retrolavado (hacer pasar solvente puro a una presión mayor desde el lado del permeado) o por lavado mecánico de la superficie de la membrana. Desafortunadamente, la membrana se puede ensuciar después de formarse en ella un gel y puede ser muy difícil regresarla hasta su capacidad original de flujo. Cuando hay condiciones de formación de gel, se recomienda usar membranas resistentes al ensuciamiento. Al disminuir el espesor 8 de la capa limítrofe, con canales delgados o turbulencia, aumentará el coeficiente de transferencia de masa k, y en consecuencia el flujo. Hasta cierto grado, el ingeniero puede aumentar D aumentando la temperatura. El efecto de esas variables sobre el coeficiente de transferencia de masa se puede explorar con la correlación de las ecuaciones (16-35) a (16-37). Si el ensuciamiento es grave después de la formación de gel, podrá ser necesario trabajar de modo que

x

1—*z F ig u r a 16-13, P o l a r i z a c i ó n d e c o n c e n t r a c i ó n c o n u n a c a p a d e g e l en l a p a re d .

X, 'p

5 z=0

z=5

16.5

Ultrafiltración

577

nunca se forme: xw= Mxr < xgsiempre. Eso se hace trabajando en condiciones que reduzcan a M (altos valores de k) y manteniendo baja xr (bajas concentraciones de alimentación y bajos cortes). Cuando un gel no se forma, el flujo de solvente en la ultrafiltración se controla con las ecuaciones (16-41), el módulo de polarización de concentración se puede calcular con la ecuación (16-34) y la solución es directa. La mayor parte de las alimentaciones que se procesan con ultrafiltración contienen varios y diferentes solutos. ¿Cómo analizar estas separaciones? La tentación más abrumadora es estudiar, en forma individual, cada soluto y suponer válida la superposición. Esto es, suponemos que cada soluto en la mezcla se comportará de la misma forma en que lo hace individualmente. Después de todo, eso fue lo que hicimos en permeación de gases y en osmosis inversa. Entonces, podríamos anticipar que las moléculas grandes quedarán retenidas y las moléculas pequeñas atravesarán la membrana. El comportamiento que se observa a menudo es la no formación de gel. Sin embargo, si se forma, el gel casi siempre será hermético (menos poroso) que la membrana y la capa de gel capturará las moléculas pequeñas. Entonces, los comportamientos de separación con y sin gel serán muy diferentes. Si el objetivo de la operación de ultrafiltración es separar las moléculas grandes y pequeñas, debemos trabajar bajo condiciones en las que no se forma gel. La formación de geles y el ensuciamiento han evitado que en la ultrafiltración se aproveche todo su potencial, porque con frecuencia limitan la separación y el flujo. Las membranas de ósmosis inversa también causarán gelación y ensuciamiento, si se trabajan con alimentaciones que puedan formar geles. Para evitarlo, se acostumbra usar un sistema de ul trafiltración antes del sistema de ósmosis inversa. Entonces el sistema de ultrafiltración eliminará las partículas y las moléculas grandes que puedan ensuciar la membrana de ósmosis inversa. Este procedimiento es el que se hace en el procesamiento de suero de leche, donde el sistema de ultrafil tración retiene las proteínas y el sistema de ósmosis inversa retiene los azúcares y las sales. EJEMPLO 16-8.

Ultrafiltración con formación de gel

Estamos ultrafiltrando partículas de látex y se sabe que forman gel cuando xw= xg= 0.5. El sistema bien mezclado se opera con una presión de 1.0 bar en el permeado y de 4.5 bar en el retentado. Hicimos una serie de experimentos con diferentes valores de la concentra ción de entrada con un corte de 1/3. La fracción en peso del permeado es cero en todos los experimentos. Se encontró que hay gelación cuando xent = 0.1466 y el flujo medido es 4,500 L/(m2día). Calcular el flujo de solvente si la fracción en peso x = 0.20, en la-entrada. Solución

A. Defina. Calcule Jso[vcuando xem= 0.20, 0' = 1/3, p = 1.0 bar y pr = 4.5 bar. B y C. Explore y planee. Usaremos un balance de masa para determinar xr = xsal para xem= 0.1466 y la ecuación (16-45) para calcular k usando el flujo medido con esta frac ción de peso en la entrada. Entonces, para xant = 0.20, calcularemos xr = xs¡il (porque con confianza, xpes cero, podremos suponer que sigue siendo cero cuando xent = 0.20). Usaremos la ecuación (16-45) para calcular Jsolva esta mayor fracción en peso. D. Hágalo. Condiciones experimentales: 8' = 1/3, F'sal =F'm~ F'p, F'al = (2/3)F'ent F' 3 Con xp =0, F'sa¡ xsal = F'enl xen¡ o x¡al = —^ xM=— xm sal

Cuando xent= 0.1466, xsa| = 1.5 (0.1466) = 0.220.

¿

Capítulo 16

578

Ordenamos la ecuación (16-45): k =


in(xJxr)

4500Lidia - nr ■= 5481.25 m2día t/i(0.5/0.220)

Ahora resolveremos la ecuación (16-45) con x = 0.20 y x,sal 1.5 xent -0.30. L El resultado final es Jsoh =5481.25 £n(0.5/0,30) = 2799.96 E. Compruebe: Desde el punto de vista cualitativo, cabe esperar menor flujo, porque más partículas de látex que son arrastradas hacia la pared por litro de fluido que permea por la membrana. Además de comprobar las ecuaciones y los cálculos, la comproba ción es difícil. F. Generalice. 1. Hemos supuesto que k no depende de la concentración. Esto es razona ble en el caso de partículas. 2. Si se conociera una correlación para k, podríamos usar la ecuación (16-45) y Jso)v, para estimar xg. 3. El procedimiento general fue: a) Usar una ecuación de diseño ordenada para poder encontrar un parámetro de diseño (k) usando condiciones experimentales. Después, b) Usar la ecuación de diseño para calcular el flujo en las condiciones de diseño. Este procedimiento general es muy común en todo tipo de problemas de separación. 4. Es fundamental determinar si se forma una capa de gel. ¡Advertencia! Existen resultados experimentales y ecuaciones para ultrafiltración y para ósmosis inversa en muchas y distintas unidades. Debido a esto, es común cometer un error de unidades si no se indican las unidades en cada ecuación. Es sencillo también cometer un error en la densidad de la solución que se debe usar cuando se convierte la concentración, c, en g/L o mol/L, a x, en fracción de peso. La conversión correcta de g/L a fracción en peso es: c, g soluto L solución

g solución' ^solución’ L solución

(16-46)

Desafortunadamente, la densidad de la solución, psoluci(3n, es función de la concentración. Para permeado relativamente puro (R cercana a 1.0), la densidad de la solución de permeado es aproxima damente igual a la densidad del solvente. Cuando las corrientes son más concentradas, como en los casos de la alimentación o del retentado, debe conocerse o estimarse la densidad, en función de la concentración. Cuando las concentraciones se expresan en g/L, con frecuencia se hacen aproximaciones para calcu lar los flujos. Por ejemplo, la ecuación correcta para el flujo de masa de solvente es: rg soluto' — ' L solvente ^ J'A! m2s J ^solv ^ m2s j

soluto L soluto ^ xc / i, m2s ) \ L de solución

(16-47a)

Pero con frecuencia se usa la aproximación: L solvente'' g soluto en permeado j (16-47b) XC 2 L de solución i l mS \ Para coeficientes de rechazo relativamente altos, el permeado es bastante puro, Jsoiv» JAy la aproxi mación es bastante buena. En otros casos, puede ser que esta aproximación no sea tan exacta. y

J A

' g solutoN { m2 „s

16.6

Pervaporación

579

Los módulos de rechazo y de polarización de concentración se definen con frecuencia, en unidades de concentración, RC= 1 - (cP%ai)’Mc ■CJC:J Con estas definiciones, el flujo de masa de soluto es:

(16-48)

J.\ - % .í ( l Mccsal{1 - R\)Jsolv (16-49) donde R°ces el rechazo inherente, medido cuando no hay polarización de concentración (Mc = 1). Las ecuaciones (16-48) y (16-49) son formas válidas para formular el problema. Desafortunadamen te, se puede suponer que R° = R° y que M = Mc, cuando las ecuaciones exactas son: R° - 1 - -ÍSe-= 1 - .S í¿ pJ..oh‘c‘ó^ sal

M= — = ^ sal

=, i - J p- =r °c

^ sal P so Ilición, s a l'

* A . = Mc (^ s a l ^solu ció n ,sal'

(16-50a)

^sal

(16-50b)

^sal

Si Pwhtc:.:„sai yPsoluciónpsonmuy diferentes, una confusión de R con Rc y de M con Mcpuede causar un error importante. Para mayor exactitud,revise cómo se definen todos los términos, use las den sidades adecuadas de solución, de permeado y retentado, para pasarlas a fracciones de peso y a continuación haga los cálculos en unidades de fracción de peso. 16.6 PERVAPORACIÓN

La pervaporación es una técnica de separación con membrana que se está difundiendo rápidamente porque es frecuente que se obtengan selectividades muy altas con flujos razonables. En la pervapo ración, un líquido con alta presión se alimenta a un lado de la membrana. Un componente permea la membrana en forma preferencial y después se evapora en el lado posterior y se retira un vapor producto, el permeado (figura 16-14). La palabra “pervaporación” es una contracción de permea ción y evaporación. El retentado, que no atraviesa la membrana, es un líquido producto con alta presión. El producto deseado puede ser el permeado o el retentado. En la pervaporación, la fuerza impulsora de la separación, en la ecuación (16-1), es la diferencia de actividades a través de la membrana. La ecuación de flujo es (Eykamp, 1997): j

D cÍ ^ í dz

(16-51)

en la que a. es la actividad. Desafortunadamente, ni esta ecuación ni la (16-1) tienen gran aplicación práctica. Como en general no se puede resolver un análisis detallado en situaciones prácticas (por ejemplo, vea Neel, 1992), usaremos una teoría muy simplificada, que se basa mucho en datos expe rimentales de selectividad. Los procedimientos de modelado que se usaron antes para permeación de gas no se aplican en la pervaporación, porque los flujos de los dos componentes interactúan en forma importante, la membrana se hincha y las permeabilidades dependen mucho de la concentra ción. Se pueden encontrar modelos detallados en los libros de Dutta et al. (1996-97), Ho y Sirkar (1992), Huang (1991), Mulder (1996) y Noble y Stern (1995). Ya que se efectúan al mismo tiempo permeación selectiva en membrana y evaporación, con la pervaporación se separa y se concentra, al mismo tiempo. Al evaporarse el líquido en el lado de salida de la membrana también aumenta la fuerza impulsora. Suponga que la fuerza impulsora se

580

Capítulo 16

Figura 16-14.


E s q u e m a s im p l if ic a d o d e p e r v a p o r a c i ó n e n u n p a s o .

representa en forma adecuada por la diferencia de presiones parciales a través de la membrana. La presión parcial local en el lado de la entrada, que se indica con 1 en la figura 16-14 es: (16-52a)

mientras que la presión parcial local, en el lado de la salida se identifica con 2, y es P¡,2 ~ y&Ptota

(16-52b)

(fuerza impulsora). = Ap¡ = x,.L(VP)iX - y¡2 p m¡2

(16-52c)

y la fuerza impulsora local es: En vista de que xu, yi2 y pto(2 varían, los valores locales de las presiones parciales y de la fuerza im pulsora, dependen de las pautas de flujo y la caída de presión en el módulo de membrana. Puede aumentarse la fuerza impulsora disminuyendo ptot„ ya sea haciendo el vacío como indica la figura 16-14, o bien, con menos frecuencia, reduciendo yi2 usando un gas de barrido en el lado del permea do. También, la fuerza impulsora se puede aumentar si se aumenta la presión parcial del componente i en el lado de la alimentación. Eso sucede con alimentaciones más concentradas (mayor x.:) y ma yores temperaturas en la entrada (mayor PV;1). El uso de mayores temperaturas en la entrada podrá requerir mayor presión en la entrada, para evitar la evaporación del líquido en ese lado. La mayor presión en la entrada no hace aumentar mucho el flujo de permeación (Neel, 1991). Aunque en ge neral la concentración de la entrada no es una variable bajo el control del diseñador en un sistema de un solo paso (vea la figura 16-14), en sistemas híbridos es una variable de diseño (figura 16-15), Como de costumbre en las separaciones con membrana, la membrana es fundamental para tener éxito. En la actualidad se usan con frecuencia dos clases diferentes de membrana en la perva-

16.6

Pervaporación

581

poración. Para eliminar trazas de sustancias orgánicas en agua, se usa una membrana hidrofóbica, que suele ser de hule de silicona. Para eliminar trazas de agua en solventes orgánicos, se usa una membrana hidrofílica, como por ejemplo de acetato de celulosa, o una membrana de intercambio iónico, de ácido poliacrílico, polisulfona, alcohol polivinílico, una membrana compuesta y zeolita cerámica. Ambas clases de membrana son no porosas y funcionan mediante un mecanismo de solución-difusión. La selección de una membrana que de preferencia permee el componente más diluido, con frecuencia reducirá el área de membrana necesaria. El uso de la evaporación para aumentar la fuerza impulsora permite usar una membrana muy selectiva y al mismo tiempo conservar un flujo razonable. Sin embargo, la evaporación complica tanto el ecjuipo como el análisis. Las presiones típicas del permeado son bastante bajas (de 0.1 a 100 Pa) (Leeper, 1992). Debido a esta baja presión, el permeado necesita una gran área para fluir, o bien la caída de presión causada por el flujo del permeado será grande. Por tanto, en escala industrial se usan membranas de placa y marco, en espiral y de fibras huecas con alimentación dentro de las fibras. La figura 16-14 muestra que se requieren una bomba de vacío y un condensador para recuperar el vapor diluido a baja presión. A menos que el corte sea pequeño, se necesita una fuente adicional de energía, que suministre el calor de evaporación. Si el corte es pequeño, la energía del líquido caliente puede ser suficiente. Para cortes mayores, se puede calentar una parte del retentado para recircularla. En el libro de Huang (1991) se presentan más detalles acerca del equipo y el diseño del mismo. Aunque en las unidades de pervaporación la selectividad puede ser bastante alta (por ejemplo, Leeper (1992) presenta valores de 1.0 a 28,000), los valores no son infinitos. Así, siempre habrá algo de la sustancia menos permeable en el permeado y algo de la sustancia más permeable en el reten tado. Si la concentración de la alimentación y la selectividad son suficientemente altas, el sistema de la figura 16-14, con un solo paso, puede producir un permeado o un retentado que cumpla las especificaciones del producto. Sin embargo, la otra corriente contendrá una cantidad importante de producto valioso. El sistema en un solo paso puede producir alta pureza o alta recuperación, pero no las dos al mismo tiempo. Si se desea alta pureza y alta recuperación al mismo tiempo, o si el sistema de un paso no puede dar un producto con las especificaciones requeridas, es frecuente usar un sistema híbrido con recir culación (Huang, 1991; Suk y Matsura, 2006; Wankat, 1990). Los sistemas híbridos usan dos tipos de separación para alcanzar la separación requerida. El híbrido más común de pervaporación es combi narla con la destilación, ya sea con dos columnas (figura 16-15A) o una sola columna (figura 16-15B). En la figura 16-15A, la alimentación a la columna de destilación 1 forma un azeótropo de punto de ebullición mínimo. Esta destilación produce el componente A, esencialmente puro, como fondos. El producto destilado de la columna 1, cercano a la concentración azeotrópica, se manda a la unidad de pervaporación. Si el componente A permea de preferencia por la membrana, el permeado estará más concentrado en A que el destilado. Entonces, el permeado se recircula a la columna 1 para recu perar el producto A. El componente B se retiene en la unidad de pervaporación y se concentra en el retentado, que es la alimentación a la columna de destilación 2. El destilado de la columna 2 también se acerca a la concentración azeotrópica y es parte de la alimentación a la unidad de pervaporación. Los fondos producidos en la columna 2 son, en esencia, B puro. Las dos columnas de destilación en la figura 16-15A se parecen a las columnas de la figura 8-3A. Como la unidad de pervaporación sustituye al separador líquido-líquido en la figura 8-3A, el sistema azeotrópico no necesita tener un azeótropo heterogéneo y así, la figura 16-15A es de aplicación más general, Si la selectividad es lo suficientemente alta, el retentado puede llenar las especificaciones de pure za. Entonces no se necesita la columna de destilación 2, lo cual resulta en los obvios ahorros de costo de capital y de operación. Esto se ilustra con diagrama de flujo simplificado, con una columna, para

582

Capítulo 16

A.


Producto 1 (A puro)

Producto 2 (B puro)

Destilación

Destilación

A lim entación etanol-agua

Figura 16-15.

S is t e m a

HÍBRIDO DE PERVAPORACIÓN ACOPLADO CON DESTILACIÓN. A ) Sistem a g e n e r a l con DOS COLUMNAS, B ) SISTEMA SIMPLIFICADO DE UNA COLUMNA, PARA DESHIDRATACIÓN DE ETANOL.

B.

D estilación

romper el azeótropo etanol-agua (figura 16-15B). Se puede usar calentamiento con vapor directo, en lugar de con un vaporizador (Leeper, 1992). Se usa una membrana hidrofílica que deja pasar agua en forma selectiva. Esta figura es, en esencia, la misma que la figura 8-1B, con el sistema de pervapora ción sustituyendo el separador no especificado. Los sistemas híbridos se suelen diseñar con un corte bajo por paso, para evitar que en el sistema haya grandes caídas de temperatura. El corte total para toda la unidad puede ser cualquier valor que se quiera. En forma típica, la bomba de vacío causa el mayor costo de operación. La carga sobre

16.6

Pervaporación

583

la bomba de vacío se puede disminuir refrigerando la etapa final del condensador de permeado. Un diseño adecuado del sistema de intercambio de calor puede reducir en forma importante los costos de energía. Si se dispone de datos de selectividad y de flujo, se pueden diseñar las unidades de pervapora ción sin conocer los detalles de polarización de concentración, difusión y los pasos de evaporación. Para una separación binaria, se define la selectividad aABcomo: a ,,.

'

yJxB

xA

1~ xa)

(16.53a, b)

en la que x y y son las fracciones de peso en el líquido y el vapor, respectivamente. También se pueden usar unidades molares, pero con frecuencia los datos se informan en fracción de peso. Esta definición se parece superficialmente a la definición de la volatilidad relativa en la destilación. Na turalmente, en este caso la selectividad es para un proceso de velocidad de intercambio y representa la curva de velocidad de transferencia. No representa un equilibrio. Los datos de selectividad se suelen obtener bajo condiciones en las que es despreciable la polarización de concentración. Las selectividades determinadas experimentalmente son funciones complejas de la temperatura y de la fracción molar en el líquido (por ejemplo, vea la figura 16-16). Si se dispone de datos de selectividad, los podemos convertir al formato de y en función de x, despejando yAen la ecuación (16-53a).

Contenido de etanol en el líquido (% en peso)

Figura 16-16. E fectos de la TEMPERATURA Y LA COMPOSICIÓN DEL LÍQUIDO PARA MEMBRANA DE ALCOHOL POLIVINÍLICO CON 12% EN PESO DE AGENTE PARA ENLACES CRUZADOS. GRÁFICA DEL FACTOR DE PERMEACIÓN. (HUANG Y R him , 1.991), © 1991. R eimpreso con AUTORIZACIÓN DE E lSEVIER.

584

Capítulo 16


^ÁRÂ i + f a’A B. - V' A

a ,'-53c|

Ya que la selectividad depende de la concentración del líquido, las ecuaciones (16-53a, b y c) tienen validez local. De nuevo examinaremos el caso más sencillo: módulos de membrana, bien mezclados en los lados del retentado y del permeado. En esta situación, la ecuación (16-53c) es válida si y se sustituye por ypy x por xsal: aABXsa¡

s ...

en ella, ypy xsal se refieren a las fracciones de peso del componente más permeable en el permeado y en el retentado, respectivamente. Debe determinarse la selectividad, en la ecuación (16-54), a la temperatura de operación T y a la fracción xsal en peso en el líquido. Si se dispone de datos en la forma de la figura 16-17, deben ser a la temperatura de operación T del sistema de pervaporación. El balance general de masa para el sistema de un solo paso de la figura 16-13 es: Kn!= n +F^

y el balance de masa para la sustancia más permeable es: KnIX'nl= n yp +F'«*xsai

<16'55b>

Estas ecuaciones son idénticas a los balances en la permeación de gases, ecuaciones (16-7a) y (16-7b), con la excepción que x ha sustituido a y, en la alimentación y el retentado. Estas dos ecuaciones se pueden resolver simultáneamente respecto a y . La ecuación de operación que resulta es:

Figura 16-17.

P ervaporación de mezclas de agua -etanol al vacío, a través de películas HOMOGÉNEAS FABRICADAS CON POLÍMERO HIDROFÍLICO. C,C': CONCENTRACIÓN DE AGUA (POR PESO EN EL LÍQUIDO (c) Y EN EL PERMEADO (c')5 J': FLUJO DE PERMEACIÓN. PELÍCULA DE POLIACRILONITRILO (20 MM de espesor), T = 25°C. (N eel , 1991),© 1991. R eimpreso con autorización de E lsevier .

¡6.6

Pervaporación

585

(1 '

Q')x , > sal

W

x

ent

+1 T

(1 6 -5 6 )

en donde el corte 9' = F' /F'ent. Este resultado es, en esencia, eí mismo que la ecuación (16-8). SÍ queremos usar un procedimiento gráfico, la ecuación de operación representará una línea recta en un sistema de coordenadas de Jyp contra xsal Si se especifican xsal y T (lo que significa que se conoce ctAB), se podrán resolver simultánea mente las ecuaciones (16-54) y (16-55a,b). La ecuación que resulta es cuadrática en yp y lineal en 0' (Wankat, 1990, Págs. 707-709). Se puede despejar yp con facilidad. Desafortunadamente, este procedimiento es más complicado y menos útil en situaciones reales de lo que parece a primera vista. Como en general no se conocen xsa[ ni T, no se conoce la selectividad y el cálculo se complica. Usaremos una solución gráfica simultánea para desarrollar un procedimiento algo más sencillo, que se ilustrará en los ejemplos 16-9 y 16-10, Es necesario un balance de energía para estimar la temperatura del sistema de pervaporación. Supondremos que ese sistema funciona en estado estable y que es adiabático. Entonces, el balance de energía para el sistema que muestra la figura 16-14 es: (16-57a)

Definimos al punto de referencia como el componente A líquido puro a la temperatura T . Supo niendo que eí calor de mezcla sea despreciable, las entalpias de las corrientes líquidas son: (16-57b)

y la entalpia del vapor es: (16-57c)

donde X es el calor latente de evaporación del permeado, determinado a Trefy las capacidades calo ríficas están también por unidad de masa. Al combinar las ecuaciones (16-57) resulta:

Ya que el módulo de membrana está bien mezclado, es razonable suponer que el sistema está en equi librio térmico, que T al - T . Si arbitrariamente hacemos que la temperatura de referencia sea igual a la temperatura de salida, Tte( T,,, - T , llegaremos a las formas simplificadas del balance de energía: iTenrTsal) =F'p\

(16-59a) (16-59b)

(16-59c)

Con la ecuación (16-59b) se calcula el corte necesario para obtener una temperatura de salida especi ficada, mientras que la ecuación (16-59c) permite determinar la temperatura de salida para cualquier corte especificado. Observe que la relación entre el corte y la caída de temperatura en la corriente de líquido es lineal. La ecuación (16-59c) es instructiva. Ya que el calor latente es bastante mayor que la capacidad calorífica, la temperatura de salida baja rápidamente a medida que se aumenta el corte.

586

Capítulo 16


Para evitar esta caída de temperatura es común usar un sistema de recirculación con bajo corte por paso. Ya estamos listos para desarrollar el procedimiento de solución para sistemas de pervaporación completamente mezclados. Este procedimiento es directo cuando se especifican la temperatura de salida o el corte. Si se especifica el corte, con la ecuación (16-58c) se calcula Tsaf Para trazar la curva de velocidad de transferencia, se seleccionan valores arbitrarios de x ,, se calcula a ABcon los datos adecuados, como las figuras 16-16 o 16-17; se calcula yp con la ecuación (16-54) de velocidad de transferencia y se grafica el punto de la curva. Si se dispone de datos experimentales de y en función de x a la temperatura de operación T, se grafican directamente como ypcontra xsal. La solución si multánea de la ecuación de selectividad y los balances de masa queda en el punto de intersección de la curva de velocidad de transferencia y la recta de operación, ecuación (16-56) (vea la figura 16-18 en el ejemplo 16-9). EJEMPLO 16-9. Pervaporación: cálculo de factibilidad

Se desea separar agua y etanol usando un sistema de pervaporación de un solo paso y usa una película de alcohol polivinílico de 20 mieras de espesor. El sistema de pervaporación, perfectamente mezclado, trabajará a 60°C con 1000 kg de alimentación/h. Esta alimen tación contiene 60% en peso de agua. Si el producto retentado contiene 20% en peso de agua, ¿será factible este proceso? Solución

A. Defina. En este caso, factibilidad quiere decir ¿el proceso puede hacerse con la ali mentación a una temperatura razonable? Entonces, para determinar la factibilidad, debemos determinar la temperatura de entrada que se requiere. B y C. Explore y planee. La información sobre velocidad de transferencia y los datos de flujo para esta película aparecen en Neel (1991) y se ven en la figura 16-18. Los datos yp' = 0.98

í ’ (kg/h.m.2)

Figura 16-18. S o l u c i ó n d e l e j e m p l o 16-9; c u r v a d e v e l o c i d a d d e t r a n s f e r e n c i a PARA AGUA-ETANOL A TRAVÉS DE 20 MM DE ALCOHOL POLIVINÍLICO A 60 ° C . (N E E L , 1991) C u r v a d e f l u j o d e N e e l (1991), ©1991. R e i m p r e s o c o n a u t o r i z a c i ó n d e E l s e v i e r .

16.6

Pervaporación

587

necesarios para los balances de energía se consiguen en Perry y Green (1997), páginas 2-235 y 2-306: Etanol: CpLE = 2.78 kJ/(kg K) y XE= 985 kJ/kg. Estimados a 60°C. Agua: CPLW= 4.185 kJ/(kg K) y A.w= 2359 kJ/kg. Estimados a 60°C. Calcularemos el corte y la temperatura de alimentación necesaria y después examina remos la factibilidad. D. Hágalo. Los datos de Neel (1991) se grafican en la figura 16-18. La línea de operación (que no indica Neel), ecuación (16-56) pasa por el punto yp = xsal = xent, que está en la línea y = x. La línea de operación debe cortar a la curva de velocidad de transferencia en xsal = 0.20. La fracción en peso de permeado se puede leer en este punto y es yp= 0.95 de agua, fracción de peso. Como ya se conocen todas las fracciones de peso, lo más fácil es resolver simultánea mente las ecuaciones (16-55a) y (16-55b) para calcular el corte, 6'. Q' = i s C *™'

(16-60)

sa l

Para este problema, 0' = (0.6 - 0.2)/(0.95 - 0.2) = 0.533. Parece que este corte es muy alto. Para comprobar la factibilidad podemos usar el balance de energía para estimar la temperatura de entrada requerida. Ordenamos la ecuación (16-59c) como sigue: Q'K

T =T , +-----2í ent í ¡al T r

(16-61)

PL,enl

El calor latente del permeado se estima como sigue: ^■p= y P.w

+ yP,E

Xp= 0.95 Xw + 0.05 XE= 2290 kJ/kg

(16-62)

La capacidad calorífica de la alimentación a 60°C se calcula como sigue: CpL,ent~ yent,w<-'PL,w(T = ^0) + yenlECpLE(T = 60) CPL.ent= 0-60 CPL,W+ 0'40 CPL,£ = 3’62 kJ/(kg °C)

(16-63)

Entonces, de la ecuación (16-61), T nt = 60 + (0.533)(2290)/3.62) - 396.9°C. Es obvio que esta temperatura es demasiada. El proceso no es factible, porque la membrana se degradaría térmicamente y la alimentación no sería líquida. Se usa un corte demasiado grande. E. Compruebe. Ya que los valores típicos del corte son 0.1, aproximadamente, o menos, la conclusión que el proceso no es factible es razonable. F. Generalice. El ejemplo 16-9 ilustra que la operación de unidades de pervaporación con un solo paso está controlada por el balance simplificado de energía, ecuación (16-59c). En esencia, debe haber la energía suficiente en el líquido de alimentación para eva porar la fracción que se desee en ella. Los cortes altos requieren alimentaciones muy calientes, para suministrar la energía necesaria en la evaporación.

588

Capítulo 16


EJEMPLO 16-10. Pervaporación; desarrollo de un diseño factible

Como no fue factible la operación en el ejemplo 16-9, seleccionar una temperatura de ali mentación adecuada y desarrollar un proceso de pervaporación factible para la alimentación de ese ejemplo. Se desea un permeado que tenga más de 95% de agua, erípeso. Determinar el corte, las fracciones en peso en permeado y retentado y el área de la membrana. Solución

A. Defina. Una temperatura adecuada de alimentación es la que está dentro de los límites admisibles por la membrana, la alimentación debe ser líquida a una presión razonable. Hay muchos resultados que son correctos, B y C. Explore y planee. Una alimentación a presión sigue siendo líquida a 120°C. Con un corte menor, el permeado tendrá más de 95% de agua. Si el corte fuera cero, la línea de operación sería vertical. De acuerdo con la figura 16-18, yp= 0.98 en este caso. Po dremos usar yp= 0.98 para estimar X,p, que se necesita para calcular el corte. La exacti tud de esta estimación se podrá comprobar después de terminar. D. Hágalo. Podemos estimar el calor latente de evaporación del producto permeado (yp - 0.98) y es Xp= 0.98 + 0.02 XE= 2331 kJ/kg. El valor de CpLent = 3.62 kJ/(kg°C) se determinó en el ejemplo 16-9. Entonces, con la ecuación (16-59b), (Tent~ Tsal) = (3.62) (120 -

0' =

60)/(2331) = 0.093, y

Kp Fp' -

6' F J

= (0.093) (1,000 kg/hr) = 93 kg/hr

De acuerdo con la ecuación (16-59), la pendiente de la línea de operación es -(1 - 0.093)/ 0.093 = -9.75. La línea de operación aparece en la figura 16-18. La fracción en peso del permeado es 0.98, aproximadamente (por consiguiente, la aproximación fue exacta) y la del retentado es un poco mayor que 0.56. El flujo por la membrana se calcula con la parte de flujo de la figura 16-18. J' es más o menos 5.2 kg/(h m2). Entonces, el área de la membrana es F 7J' = 93/5.2 = 16.9 m2. E. Generalice. En esta concentración en el líquido retentado, la membrana tiene alto flu jo. En el valor original xsal = 0.2 en el retentado, que se usó en el ejemplo 16-9, el flujo es mucho menor y se necesitaría un área de membrana bastante mayor. Naturalmente, hay muchos diseños factibles diferentes. Si se desea una concentración mayor del permeado, es probable que la mezcla alimentada de etanol-agua del ejemplo 16-10 se concentre primero en una columna de destilación ordinaria, a una concentración mucho más cercana a la del azeótropo (vea la figura 16-15B). En el caso normal, el retentado se reciclaría a la columna de desti lación. Para romper el azeótropo etanol-agua a escala industrial se usan pervaporación, destilación azeotrópica (capítulo 8) y adsorción (capítulo 17). 16.7 EFECTOS DE LA PAUTA DE FLUJO GENERAL

Los sistemas completamente agitados con membrana son relativamente comunes en las unidades de laboratorio, porque se pueden minimizar o eliminar los efectos de la polarización de concentración y de formación de gel. En las unidades comerciales se suele usar uno de los módulos que muestra la figura 16-1, porque se puede acomodar un área grande de membrana en un volumen pequeño. Es

16.7

Efectos de la pauta de flujo general

589

poco probable que las pautas de flujo en el interior del fluido, en estas unidades, sean perfectamente mezcladas; es más probable que se aproximen al flujo cruzado (figura 16-19a), al flujo concurrente (figura 16-19b) o a la contracorriente (figura 16-19c). Como estas pautas generales de flujo dan como resultado mejor separación que un módulo perfectamente mezclado, nuestros resultados an teriores son estimaciones conservadoras. En esta sección analizaremos ejemplos ideales (esto es, sin mezclado axial y sin polarización de concentración) para permeación de gas con estas otras pautas de flujo, para determinar la mejoría en la separación. Como en general los sistemas reales tienen algo de mezclado axial, la separación queda con frecuencia entre la calculada para el caso ideal y el caso con mezcla perfecta. EJEMPLO 16-11.

Efectos de la pauta de flujo sobre la permeación de gases

Se puede comparar el aumento de separación para las diversas pautas de flujo con el caso de oxígeno y nitrógeno. Geankoplis (2003) presenta un problema con una alimentación con 20.9% de nitrógeno, pr - 190 y pp = 19 cmHg, P02/tms = 1.9685 x 10“5, a02.N2 = 10.0, Fent = 1,000,000 cm3Norm./s y corte = 0.2. Se implementaron los modelos que se descri birán más adelante en esta sección, usando las hojas de cálculo que muestra el apéndice del capítulo. Los resultados se muestran en la tabla 16-3 e ilustran que una pauta de flujo a contracorriente produce mejor separación con menos área de membrana. A.

Yp.sal

F i g u r a 16-19. P a u t a s d e f l u j o e n s i s t e m a s d e p e r m e a c i ó n d e g a s e s : A ) f l u j o c r u z a d o c o n p e r m e a d o n o m e z c l a d o , B) f l u j o c o n c u r r e n t e , C) f l u j o a c o n t r a c o r r i e n t e .

Capítulo 16

590

T a b l a 1 6 -3 .


R e s u l t a d o s p a r a f r a c c io n e s m o l a r e s d e

OXÍGENO CON DISTINTAS PAUTAS DE FLUJO, EN SISTEMAS DE PERMEACIÓN DE GASES. Pauta de flujo

totalmente mezclado* concurrente flujo cruzado flujo cruzado (Geankoplis) contracorriente

yp 0.507 0.558 0.568 0.569 0.576

yr

Área, m2

0.135 0.122 0.119 0.119 0.1175

3231 327.9 290.6 289.3 262.3

* Resultado para N = 1, con hojas de cálculo para flujo cruzado o concurrente.

Geankoplis (2003) presenta una complicada solución analítica para casos de flujo com pletamente mezclado y flujo cruzado. Obtuvo resultados idénticos para el caso total mente mezclado y casi idénticos para el flujo cruzado (vea la tabla 16-3). Conviene usar modelos con etapas (figura 16-20) para analizar las distintas pautas de flujo en los sistemas de permeación. Esto representa, en esencia, una integración numérica de las ecuaciones dife renciales que representan las tres configuraciones mostradas en la figura 16-19 (Coker et al, 1998). 16.7.1 Permeación binaria con flujo cruzado

Las unidades con membrana en espiral se acercan mucho a la operación con flujo cruzado y permea do no mezclado (figura 16-19a). Este sistema de flujo cruzado se puede aproximar en la forma de una serie de N etapas bien mezcladas, como muestra la figura 16-20a. En vista de que conocemos cómo resolver cada una de las etapas bien mezcladas en la figura 16-20a, podemos sumar todos los resulta dos para conocer el comportamiento del sistema de flujo cruzado. En vista de que existe una solución analítica complicada para el caso de permeación binaria de gas con flujo cruzado (Geankoplis, 2003; Hwang y Kammermeyer, 1984), podremos comprobar la exactitud de nuestra solución numérica. Para un problema de diseño (se especifica el corte y se desconoce el área de la membrana) la solución se facilita más si hacemos que la tasa de flujo de permeado Fpj para cada pequeña etapa bien mezclada, sea igual: Fpj = Fp. Así, cada etapa tiene distinta área. Entonces, las tasas de flujo del sistema de flujo cruzado son:

í

Fp,10la, = FPJ= *fFpj FrN= Frsal y«i

(16-64a, b)

y el área es: a„

,= Í a<16-6® i =i Como las etapas están bien mezcladas y se supone que la transferencia de masa es rápida, yp= yty yry yrw. Así, podremos escribir las ecuaciones (16-óa) y (16-8a) para cada etapa pequeña y bien mezclada j, usando las variables y j3yrj (ambas para el componente más permeable), F pj y Pt.. Cuando la selecti vidad a es constante, estas ecuaciones se pueden resolver simultáneamente, sustituyendo la ecuación (16-8a) en la (16-6a), ordenando y aplicando la fórmula cuadrática. Las soluciones que resultan para cada etapa son idénticas a las ecuaciones (16-10) (en el ejemplo 16-2), pero yent se sustituye por yrj t,

16.7


591

yP,N

yPj

yP,i

yent~yr,o

yt.i

yr,2

yr.n

yr.N-i N

yD.N

B.

in A

i

Yent Yr.o N

yD.N í’pi.yp.i ■*—

y0.N

yPj A----

A

yu

t 1

4—

yp,3

1

yu

y«j — ►

Yr,o,

yrj-l 16-20.

Fr,n N

M o d e l o s c o n e t a p a s p a r a d is t in t a s p a u t a s d e f l u jo e n

PERMEACIÓN DE GASES: CONCURRENTE,

Yr,n?

yrJV-1

J

1 F ig u r a

Y rj

C)

A)

SISTEMA DE FLUJO CRUZADO,

B)

SISTEMA DE FLUJO

SISTEMA A CONTRACORRIENTE.

y 0 se sustituye por 0- = Fp/T\ _r Las tasas de flujo y las fracciones molares delretentado para cada etapa se pueden determinar con balances externos de masa, ecuación (6-7), Fm- Fni-1. - F p,j . - ni-1 F .F p

x(16-66a)'

ySr,/. = (F V . ,y . . - FpJS.y p,¡J)/Fr,¡.

(16-66b) ' '

Se resuelven las ecuaciones (16-10) y (16-66) para cada etapa, comenzando con j= 1. El área A. de cada etapa se determina ordenando la ecuación (16-4b) como sigue: A, -

/k 'y o < w „ - v « ) l

Una vez calculada cada etapa, las fracciones molares del sistema de flujo cruzado son:

<1*-67)

592

Capítulo 16


(16-68a, b)

p,total

y el área total se determina con la ecuación (16-65). Es fácil programar este conjunto de ecuaciones en un programa matemático de cómputo. Si N es suficientemente grande (en la mayor parte de los casos, N = 100 será más que suficiente (Coker et al., 1998)), se obtiene muy buena concordancia con la solución analítica y quizá con menos esfuerzo. La solución numérica tiene la ventaja de que con facilidad se puede incluir la selectividad variable. En el apéndice de este capítulo se presentan un programa de hoja de cálculo y un ejemplo. Shindo et al. (1985) muestran un método numérico alterno de solución, basado en la solución de las ecuaciones diferenciales y lo aplican a separaciones de varios componentes. El sistema de flujo cruzado con permeado sin mezclar aumenta la separación, en comparación con un sistema totalmente mezclado de permeación. Esto se debe a que la única fuerza impulsora, [I(pryrj - ppyp¡)]/N es bastante mayor en el sistema de flujo cruzado que la fuerza impulsora única (pryrsai - ppyp) en el sistema bien mezclado. Es probable que un sistema real tenga algo de mezclado, pero no completo, en los lados de permeado y retentado. Entonces, es probable que la fracción molar del permeado esté entre los valores calculados para los casos ideales. El análisis del flujo cruzado se puede ampliar con facilidad a sistemas con varios componentes. En este caso, cada etapa es un sistema perfectamente mezclado de varios componentes, con una alimentación proveniente de la etapa anterior. Se pueden calcular los resultados para cada etapa usando el procedimiento de la sección 16.3.3. Por ello, se necesita un procedimiento de tantos en cada etapa, pero toda la cascada se calcula una sola vez. Coker et al. (1998) ilustran un procedimien to para flujo cruzado con varios componentes. 16.7.2 Permeación binaría concurrente

Los sistemas de membrana tubular y de fibra hueca se pueden hacer trabajar en flujo concurrente (figura 16-19b). La permeación de gas binario con flujo concurrente se puede analizar con un mode lo de etapas parecido al que se usa en el flujo concurrente, pero ahora yp£ yt y la pauta de flujo debe usarse para relacionar la fracción molar del permeado con la fracción molar que atraviesa la mem brana. El modelo concurrente se muestra en la figura 16-20b. Este modelo representa, también, una integración numérica de las ecuaciones diferenciales. Coker et al. (1998) presentan un método de solución para permeación de varios componentes, cuando se conoce el área de la membrana, pero se desconoce el corte y demuestran que en general basta con N = 100. La solución, para un problema de diseño (se especifica el corte, y el área de la membrana se desconoce), vuelve a ser muy sencilla si hacemos constante la velocidad de transferencia de masa total a través de la membrana, para cada etapa bien mezclada. Es lo mismo que usar la misma frac ción del corte total en cada etapa. (16-69a, b)

entonces, cada etapa tiene un área diferente. Las tasas de flujo que salen de cada etapa son: 'rtj.=Fení -F p,j.

(16-69c, d)

Las ecuaciones de velocidad de transferencia para los gases A y B son similares a las ecuaciones (16-5a) y (16~5b), respectivamente, excepto que yp* yt.

16.7


593

F,y t,i

=( F Á J i ^ i P r y r j - p ,y P)

Fí l El balance de masa para el permeado es:

(i6-7oa> - yr,/) - p / 1 - ^,/))(i6-70b)

FP,¡yP,i

=

W

i

+

> < / /

( 1 6 ' 7 1 a )

Se despeja la fracción molar del gas transferido: <16-71b> Dividimos la ecuación (16-70a) entre la (16-70b) y simplificamos. Así resulta: hi 1 - yt ,

*(yr,r(pp/p¿yp,i

=

((1 - y j) - (pplpr)(i - yw.))

(16-72)

Después de sustituir en la ecuación (16-71b) y simplificar, llegamos a: a jy2p . i

+

b ?

p

j

+

c i

=

0

(16-73)

Siendo: a¡ = (1 - a )[F\./FrJ+ F ^ / p J b ¡ = ^ w -K ® “

I F r ,j + 1 - P , / P J

<7 - ( 0 * , ^ [ ( 1 “ “ ) W w - i -

(16-74a)

+

+ a F J

+pp^yp^JP r - D

(16-74b)

(1 6 -7 4c)

En el caso límite en que N= 1, se simplifican las ecuaciones (16-74a) a (16-74c) y resultan las ecua ciones (16-10a) a (16-10d). La solución, como era de esperarse, es -b.±p/-4añ

yp,i=

1 '~2a.

(16-75>

Para usar las ecuaciones(16-74) y (16-75) debemos conocer yp, _r Entonces,después de haber calculado y., podemosobtener yr. con un balance de masa alrededor delpermeador: y . =- F . y J F - +F y /F , J r t]

P * r p tj

r j

e n tre n e

r,j

(16-76)

V

"

Ya podemos determinar ytj con la ecuación (16-71b) y A. con una de las ecuaciones (16-70a) o (16-70b). El valor de j se aumenta en uno y se repite el cálculo para la siguiente etapa. Cuando se ha calculado la etapa j = N, las fracciones molares en la salida son y Ny yrN. Entonces se puede calcular el área total de la membrana sumando todas las A, ecuación (16-65). Como no interviene prueba y error, el cálculo es muy rápido. En el apéndice del capítulo se presentan un programa de hoja de cálculo y un ejemplo. El análisis del flujo concurrente se puede ampliar con facilidad a sistemas de varios componen tes. Esta extensión se parece mucho a la de los sistemas para flujo cruzado.

594

Capítulo 16


16.7.3 Flujo binario a contracorriente

Los módulos tubulares y de fibra hueca se pueden arreglar para que tengan pautas de flujo aproxi madamente a contracorriente (figura 16-I9c). Como esas pausas de flujo son una ventaja en sistemas con etapas de equilibrio, cabe esperar que sean una ventaja también en las separaciones con mem brana. El ejemplo 16-11 demostró que eso es cierto. El modelo en etapa, para flujo a contracorriente se muestra en la figura 16-20c. Coker et al. (1998) presentan un método de solución para un modelo con etapas de permeación a contracorriente con varios componentes, cuando se conoce el área de la membrana, pero se desconoce el corte y demuestran que en general N = 100 es suficiente. Es todo un desafío el desarrollo de un método de diseño de un perneador binario a contraco rriente. En forma característica, se especifican los valores de Fent, yr0, p , pr, P^t^, PB/tm;, la temperatu ra y una variable adicional, que muchas veces es el corte 0. La dificultad con el flujo a contracorriente es decidir cómo iniciar, porque en general no se conoce todo lo necesario para comenzar en alguno de los extremos del sistema. De nuevo supondremos que Ft es igual para todas las etapas, lo cual requiere que el área de cada etapa sea diferente. Como se desconoce yrN, supondremos un valor de yrNpara poder escalonar las etapas, desde el extremo de la columna con retentado producto. Eso hace que los cálculos sean por tanteos, pero parece que es rápida la convergencia hacia el valor correcto de yrN. Para iniciar el escalonamiento de las etapas en la figura 16-20c, ya sabemos, o hemos supuesto: F,,nIi yr>N,yr,0, N (-100) y el corte 0. Entonces Fp, - 6Fent, FrN= Fent - Fpl, y la tasa de flujo, Ft, es: F _ F p N iN = M_ ^ U _

a-© )

(16.77)

El procedimiento para escalonar las etapas es parecido al caso del sistema concurrente. Se usan las ecuaciones (16-69) a (16-76), pero cambian las ecuaciones de balance de masa, porque ha cambiado la dirección de flujo del permeado y estamos escalonando las etapas hacia atrás. En la tabla 16-4 se muestran los pasos para el cálculo, comenzando con la ecuación equivalente a la ecuación (16-69c) y terminando con la ecuación (16-76). Para el procedimiento de etapa por etapa se comienza con la etapa N, porque se conoce yrN. El contador i va de 1 a N. Entonces, para cualquier i, la etapa j = N - i + 1. 1. Calcular las tasas de flujo Frj l y F con la ecuación (16-69c, d) y y con la ecuación (16-69 e) (tabla 16*4), 2. Calcular y . con la ecuación (16-75) usando los valores a, b y c de las ecuaciones (16-74a, b, c) (tabla 16-4). 3. Calcular yt. con la ecuación (16-71, b) (tabla 16-4) y A. con la ecuación (16-70a) o bien con la (l6-70b). 4. Si i < N, hacer que i = i + 1 y repetir comenzando con el paso 1. 5. Comprobar que se haya usado el valor correcto de yrN. a. El valor calculado de ycnUalc = yr0. Si yemca|c*yent, ajustar el valor propuesto de yrN. Parece fun cionar bien el siguiente método empírico: Yr,N,nuevo = Yr^n, + (factor de amortiguamiento) (yent - ysmcalc) (16-78) donde el factor amortiguador es para prevenir una oscilación excesiva. Es razonable un valor de 0.9. b. Cuando yentcalc = yent dentro de cierta tolerancia e, ir al paso 6 y terminar el cálculo. 6. Calcular el área con la ecuación (16-65). Estos cálculos son rápidos en una hoja de cálculo. En el apéndice del capítulo se presenta un progra ma de hoja de cálculo y un ejemplo del procedimiento de diseño para mezcla binaria.

16.8

T a b la

Resumen-objetivos

16-4.

595

D e s a r r o l l o d e l a s e c u a c io n e s d e d is e ñ o p a r a p e rm e a c ió n d e g a s b in a r io a CONTRACORRIENTE

Las ecuaciones (16-69a,b) son idénticas a las ecuaciones (16-69a,b). Las ecuaciones para pautas de flujo son diferentes, ____ Ft

(16-69c)

FP, r FPj+i - F,

(16-69(1)

Fr,¡ =

F rj+ 1 +

El balance de masa en torno a las etapas j + 1 hasta N (figura 16-20c) es: yni = -yP,j^FP,jJFr,j +yr,NFJ Fr,j

(16-69e)

Las ecuaciones (16-70a, b) son idénticas a las ecuaciones (16-70a,b), pero el balance de masa del permea do se conviete en: F^ Pr F, i ^ , n i +F^,i <16'71a> y ^ ^ Pr FP ^ h ,hxW, (i6-7ib) Las ecuaciones (16-72) y (16-73) son idénticas a las ecuaciones (16-72) y (16-73), pero los términos en a, b y c de la ecuación (16-73) son diferentes: a¡ = (Pp.jPp/PrX1 “ a)

<16-74a)

b¡ = (a - 1)(pplpr)Fp,Hyp,i+l + o.(pplpr)F, +Fpj(a - 1)yrJ + FpJ(l - Pp/Pr)

(16-74b)

cj = (Fp.H yp,j+1)[-l - ( « - l )y,¡

+

P p 'P r \

~

(16-74c)

La ecuación (16-75) es idéntica a la ecuación (16-75). Una vez conocida y ., se puede calcular y ,_1con el balance de masa alrededor de las etapas j a N (figura l6-20c), haciendo que j = j - 1 en la ecuación (l6-69e). Coker et al. (1998) presentan un modelo en etapas para los problemas de simulación con varios componentes (conocida el área de la membrana) que desarrolla una matriz tridiagonal parecida a las que se usaron antes para destilación y para absorción. Al principio, se deben suponer todos los flujos internos y se usa un método de suma de flujos para calcular las nuevas tasas de flujo. Para que haya convergencia, se necesita un buen valor inicial propuesto de tasas de flujo. Este procedimiento se recomienda para módulos a contracorriente con varios componentes, en lugar de usar el cálculo de etapa por etapa. La dificultad con el cálculo de etapa por etapa es que se necesitan estimar C - 1 fracciones molares (C - cantidad de componentes) para especificar el retentado que sale, por lo que se debe aplicar prueba y error para esas C - 1 fracciones molares. 16.8 RESUMEN-OBJETIVOS

En este capítulo estudiamos separaciones con membrana, incluyendo permeación de gases, osmo sis inversa, ultrafiltración y pervaporación. Al final de este capítulo debe usted poder alcanzar los siguientes objetivos: 1. Explicar las diferencias y semejanzas entre los distintos sistemas de separación con membrana. 2. Para un sistema perfectamente mezclado, sin polarización de concentración, calcular el desem peño de un sistema existente de separación con membrana, y diseñar uno nuevo, usando proce dimientos analíticos y gráficos. 3. Explicar y analizar el efecto de la polarización de concentración, e incluirlo en el diseño de sepa radores con membrana perfectamente mezclados.

596

Capítulo 16


4. Explicar y analizar el efecto de la formación de gel e incluirlo en el diseño de sistemas de ultrafiltración. 5. Usar balances de energía para calcular las condiciones adecuadas en sistemas de pervaporación. 6. Explicar y analizar los efectos de las pautas de flujo en la separación que se alcanza en los siste mas con membrana. REFERENCIAS Baker. R. W. e I. Blume, “Permselective Membranes Sepárate Gases”, Chem. Tech., 16,232 (1986). Baker, R. W., E. L. Cussler, W. Eykamp, W. J. Koros, R. L. Riley, y H. Strathmann, Membrane Separation Systems, U. S. Department of Energy, DOE/ER30133-H1. Abril de 1990. Reimpreso por Noyes Data Corp., Park Ridge, New Jersey, 1991. Blatt, W. F., A. Dravid, A. S. Michael y L. Nelson, “Solute Polarization and Cake Formation in Membrane Ultrafiltration: Causes, Consequences and Control Techmques”, en J. E. Flinn, (Ed.), Membrane Science and Technology, Plenum Press, Nueva York, Pág. 47-97, 1970. Chem, R. T., W. J. Koros, H. B. Hopfenberg y V. T. Stannett, “Material Selection for MembraneBased Gas Separations”, en D. R. Lloyd (Ed.), Materials Science of Synthetic Membranes, Am. Chem. Soc., Washington, D. C., Cap. 2,1985. Coker, D. T., B. D. Freeman y G. K. Fleming, “Modeling Multicomponent Gas Separation Using Hollow-Fiber Membrane Contactors”, AChE Journal, 44,1289 (1998). Conlee. T. D., H. C. Hollein, C. II. Gooding y C. S. Slater, “Ultrafiltration of Dairy Products in a ChE Laboratory Experiment”, Chem Eng Educ, 32 (4), 318 (Otoño de 1998). Drioli, E. y M. Romano, “Progress and New Perspectives on Integrated Membrane Operations for Sustainable Industrial Growth”, Ind. Eng. Chem. Research, 40. 1277 (2001). Dutta, B. K., W. Ji y S. K. Sikdar, “Pervaporation: Principies and Applications”. Separation and Purification Methods, 25,131-224 (1996-97). Eykamp, W., “Membrane Separation Processes”, R. H. Perry y D. H. Green ( Eds.). Perry’s Chemical Engineers’Handbook, T ecición, McGraw-Hill, Nueva York, Págs. 22-37 a 22-69.1997. Geankoplis, C. J., Transport Processes and Separation Process Principies (Includes Unit Operatio ns), 4aEd., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2003, cap. 13. Hagg, M.-B., “Membranes in Chemical Processing. A Review of Applications and Novel Developments”, Separ. Purific. Methods, 27, 51-168 (1998). Ho, W. S. W. y K. K. Sirkar (Eds.), Membrane Handbook, Van Nostrand Reinhold. 1992. Hoffman, E. J., Membrane Separations Technology: Single-Stage, Multistage, and Differential Permeation, Gulf Professional Publishing (Elsevier Science), Amsterdam. 2003. Huang, R. Y. M. (Ed.), Pervaporation Membrane Separation Processes, Elsevier. Amsterdam, 1991. Huang, R. Y. M. y J. W. Rhim, “Separation Characteristics of Pervaporation Membrane Separation Processes”, en R. Y. M. Huang (Ed.), Pervaporation Membrane Separation Separations, Elsevier, Amsterdam, 1991, pp. 111-180. Hwang, S.-T. y K. Kammermeyer, Membranes in Separations, Edición de reimpresa, Robert E. Kreiger Publishing, Malabar, FL, 1984. Edición original, Wiley, 1975. Kesting, R. E. y A. K. Fritzsche, Polymeric Gas Separation Membranes. Wiley. Nueva York, 1993. Leeper, S. A., “Membrane Separations in the Recovery of Biofuels and Biochemicals: An Update Review”, en N. N. Li y J. M. Calo (Eds.), Separation and Purification Technology, Marcel Dekker, Nueva York, 1992, Págs. 99-194. Leeper, S. A., D. H. Stevenson, P. Y.-C. Chiu, S. J. Priebe, H. F. Sánchez y P. M. Wikoff, Membrane Technology and Applications: An Assessment, U. S. Department of Energy, feb. 1984.

Tarea

597

Li, N. N. y S. S. Kulkarni, “Membrane Separations”, en McGraw-Hill Encyclopedia of Science and Technology, 8a Ed., Vol. 10, págs. 670-671 (1997). Loeb, S. y S. Sourirajan. “Seawater demineralization by means of a semipermeable membrane”, University of California at Los Angeles Engineering Report No. 6 0 -6 0 , 1960. Loeb, S. y S. Sourirajan, “Seawater Demineralization by Means of an Osmotic Membrane”, Ad van. Chem. Ser., 38,117 (1963). Mohr, C. M., S. A. Leeper, D. E. Englegau y B. L. Charboneau, Membrane Applications and Re search in Food Processing: An Assessment, U.S. Department of Energy, agosto de 1988. Mulder, M., Basic Principies of Membrane Technology, 2a. Ed., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996. Nakagawa, T., “Gas Separation and Pervaporation”, en Y. Osada y T. Nakagawa (Eds.), Membrane Science and Technology, Marcel Dekker, Nueva York. 1992, cap. 7. Neel, J., “Introduction to Pervaporation” en R. Y. M. Huang (Ed.), Pervaporation Membrane Sepa ration Processes, Elsevier, Amsterdam, 1991, págs. 1-109. Noble, R. D. y A. Stern (Eds.), Membrane Separations Technology, Elsevier, Amsterdam, 1995. Noble, R. D. y P. A. Terry, Principies of Chemical Separations with Environmental Applications, Cambridge University Press, Cambridge, Inglaterra, 2004. Osada, Y. y T. Nakagawa (Eds.), Membrane Science and Technology, Marcel Dekker, Nueva York, 1992. Perry, R. H. y D. W. Green (Eds.), Perry’s Chemical Engineers’Handbook, 7aedición, McGraw-Hill, Nueva York, 1997. Porter, M. C., “Membrane Filtration”, en P. A. Schweitzer (Ed.), Handbook of Separation Techniquesfor Chemical Engineers, 3a edición, McGraw-Hill, Nueva York, sección 2.1,1997. Reid, C. E., “Principies of Reverse Osmosis”, en U. Merten (Ed.), Desalination by Reverse Osmo sis, MIT Press, Cambridge, MA, Cap. 1,1996. Shindo, Y., T. Hakuta, H, Yoshitome y H. Inoue, “Calculation Methods for Multicomponent Gas Separations by Permeation”, Separ. Sci Technol, 20,445 (1985). Suk. D. E. y T. Matsura, “Membrane-based Hybrid Processes: A Review”, Separ. Sci Technol, 41, 595 (2006). Wankat, P. C., Rate-Controlled Separations, Kluwer, Amsterdam, capítulos 12 y 13,1990. Wankat, P. C. y K. S. Knaebel, “Mass Transfer”, en R. H. Perry y D. W. Green (Eds.), Perry’s Che mical Engineers’ Handbook, 7a edición, McGraw-Hill, Nueva York, Págs. 5-59 a 5-79,1997. Warashina, T,, Y. Hashino y T. Kobayashi, “Hollow-fiber Ultrafiltration”, Chem. Tech., 15, 558 (1985). TAREA A. Problemas para discusión. Al. Los sistemas con membrana son procesos de velocidad, y la destilación instantánea es un proceso de equilibrio. Explique por qué los métodos de solución son tan parecidos, en los separadores bien mezclados con membrana y en la destilación instantánea. A2. Explique por qué el nitrógeno tiene una permeabilidad mínima en la figura 16-5 y en la tabla 16-2. A3. ¿Cuáles son las ventajas de las membranas asimétricas en comparación con las membranas sintéticas? A4. ¿Cuáles son las ventajas de las membranas en fibras huecas, en comparación con otras geome trías? ¿Cuándo se podrían usar otras geometrías?

598

Capítulo 16


A5. En los grandes sistemas de membranas es común tener cascadas con membranas dispuestas en paralelo y en serie. ¿Cuáles son las ventajas de ese arreglo? Los arreglos después del pri mer conjunto de membranas en serte, por lo general tendrán menos membranas en paralelo. Haga un esquema de esto. A6. Dos membranas pueden ser del mismo polímero pero pueden tener comportamientos muy distintos. Explique por qué. A7. Dos módulos de membrana se pueden formar exactamente con las mismas membranas, pero uno obtener producto de mayor pureza que el otro. Describa las causas probables de esto. A8. Con ósmosis inversa y con ultrafiltración se separan mezclas de líquidos. ¿Por qué casi siem pre es importante la presión osmótica en el diseño de los sistemas de ósmosis inversa, pero con frecuencia no importa en el diseño de sistemas de ultrafiltración? A9. Explique por qué el comportamiento de un sistema de ultrafiltración es tan diferente cuando se forma un gel que cuando no se forma. A10. Algunas mezclas azeotrópicas se pueden separar mandando la mezcla de vapores a un sistema de permeación de gases, que se llama permeación de vapor si la mezcla se condensa con faci lidad (Huang, 1991; Neel, 1991) y algunas (probablemente diferentes) mezclas azeotrópicas se pueden separar mandando una mezcla líquida a un sistema de ósmosis inversa. ¿Por qué la pervaporación es un método mucho más difundido para separar mezclas azeotrópicas? Nota: en todos los casos se usará probablemente un sistema híbrido, con membrana y destilación. B. Generación de alternativas Bl. Hay varias formas en que se pueden combinar la destilación y los separadores de membrana, para formar sistemas híbridos. Invente todos los métodos que pueda. C. Deducciones Cl. Deduzca las ecuaciones (16-10), para un permeador de gases. C2. Despeje xp en función de xr de la ecuación (16-19). C3. Deduzca la ecuación (16-31) a partir de balances en el lado de la envolvente. Debe obtener una ecuación de segundo orden. Haga la primera integración y aplique la condición en la frontera R = 1.0 cuando z = 0. C4. Indique cómo hacer la solución gráfica para un sistema de ultrafiltración perfectamente mez clado. CS. Resuelva simultáneamente las ecuaciones (16-23) y (16-43) o (16-44), analíticamente y simpli fique la ecuación obtenida. C6. Deduzca la ecuación (16-1 le). Problemas *Las respuestas de problemas con un asterisco están en la parte final del libro. DI. Un sistema de permeación de gases con membrana de acetato de celulosa, se usará para pu rificar una corriente de dióxido de carbono y metano. Las permeabilidades son las que se mencionan en el ejemplo 16-2. El espesor efectivo de la membrana es tms = 1.0 pm (una miera D.

Tarea

599

= 1,0 x 10-6 metro). La operación es a 35°C, pH= 12 atm y PL= 0.2 atm (es un vacío). La ali mentación contiene 15% mol de dióxido de carbono. Suponga que los gases son ideales. a.* Se usará un separador con membrana, bien mezclado y de una etapa. Trabaje con un corte 8 = Fp/Fen[ = 0.32. Calcule y , ysal y el flujo de dióxido de carbono. Si se alimenta 1 kgmol de alimentación/h, calcule el área necesaria de la membrana, Fpy Fsa¡. b. Diseñe un sistema de permeación de gases con dos etapas y flujo cruzado. Cada etapa está bien mezclada. Use la misma alimentación a la primera etapa que en la parte a. Las presio nes y las fracciones molares en la alimentación son iguales que en la parte a. Haga que Fpl - Fp2 = °-5 Fp,partea (P°r 10 QUe Fsal,2 = Fsa,,partea)’ CalCUle Yp!’ YpZ- Y,.11 =

Y ssU

Y

F«U* CaICUle

los flujos por las membranas de ambas etapas, y las áreas de membrana que se requieren. D2. Estamos separando una corriente gaseosa por permeación de gases en un sistema perfectamen te mezclado. La alimentación contiene 20% mol de dióxido de carbono y 80% mol de metano. Las permeabilidades de la membrana son PC02 = 15.0 x 10~10 y PCH4 = 0.48 x lO-10 [cm3 Norm. cm]/[cm2s cmHg]. La selectividad es 31.25. El espesor efectivo de la piel de membrana es tros = 1.0mieras. Se trabaja con pp= 3.3 atm, pr = 60 atm, Fem= 2 gmol/s y Fp/Fsnt = 0.3. Calcule: a - y P. y » r

D3.

b. El área necesaria de la membrana, en m2. Se está probando una membrana para osmosis inversa, a 25°C. La alimentación acuosa con tiene 0.5% en peso de NaCl y la tasa de flujo de alimentación es 1250 L/h. Se analiza el reten tado y resulta 1.0% NaCl en peso, y el permeado contiene 0.012% en peso de NaCl. La caída de presión es Ap = 15 atm. Con agua pura, la tasa de flujo de permeado medida es 1.000 L/h cuando Ap = 15 atm. En el Manual Perry, 4a ed., pág, 3-83, aparecen las densidades (concentraciones en g/mL) de so luciones acuosas de sal a 25°C, mientras que en la pág. 16-23 se indican las presiones osmóticas:

x(Fracc. en peso)

Conc., g/mL

m (Fracc. molar)

P osmótica, atm

0 0.01 0.02 0.04

0.99708 1.00409 1.01112 1.02530

0 0.001 0.01 0.05 0.10

0 0.05 0.47 2.31 4.56

a.

Calcule las tasas de flujo F' y F'al, en kg/h, para el experimento, cuando hay sal presente.

b. Calcule M. D4.* Se usa una membrana de acetato de celulosa en una osmosis inversa de soluciones acuosas de

sacarosa a 25°C. Datos: densidad del solvente (agua) p = 0.997 kg/L. Densidad de las soluciones acuosas diluidas de sacarosa: p = 0.997 + 0.4x, siendo x la fracción de sacarosa en peso. A bajas fracciones en peso de sacarosa, la presión osmótica (en atm) se puede considerar como k = 59.895x, siendo x la fracción de sacarosa en peso. El peso molecular del agua es 18.016. El peso molecular de la sacarosa es 342.3. (Nota: Puede ser que algunos de estos datos no se necesiten para resolver este problema). Experimento A. Este experimento se hace en un tanque agitado, bien mezclado. A 1000 rpm, con una solución de sacarosa al 3% en peso, en agua, usando pr = 75 atm. y pp = 2 atm, se

600

Capítulo 16


obtiene Jsolv= 400 L/m2día. El coeficiente de transferencia de masa es k - 6000 L/m2 día. Se determinan xr - xsal - 0.054 y xp= 3.6 x 10-4. a. Calcule el módulo de polarización de concentración, M. b. Calcule la selectividad ocAB, Kgso|v/tms y KA/tms. Indique las umdades-que resulten en Jsolven L/m2día y J ' en kg/m2día. c. Estime el coeficiente k de transferencia de masa, si las rpm aumentan a 2000. D5. Se está usando una membrana de acetato de celulosa en una ósmosis inversa, para concentrar una solución diluida de sacarosa. La operación es a 25°C. a. Se mide el flujo de agua pura (sin presencia de sacarosa) y resulta con una caída de presión de 102 atm en la membrana, J o)v= 1.5 x 10-3 [mL agua/(cm2s)]. En un experimento en un sistema muy agitado (M = 1) con una solución diluida de sacarosa, se obtiene un rechazo R° = 0.997, cuando la fracción en peso, en la entrada, es 0.050, y el corte 0 = 0.45 (en uni dades de peso). Calcule (Kso|v/tms) y la selectividad. b. Se diseñará un sistema de ósmosis inversa perfectamente mezclado que trabaja a las con diciones en que M = 3.0. La alimentación contiene 2.0% en peso de sacarosa. Se desea un corte 0 = 2/3. La tasa de alimentación será 5 kg/s. La caída de presión a través de la mem brana es 78 atm. Calcule x , xr = xsa(, Jsolvy el área de la membrana. Datos: A bajas concentraciones, la presión osmótica (en atm) de una solución acuosa de saca rosa se puede considerar como n - 59.895x, siendo x la fracción en peso de sacarosa, se calcula la densidad (en g/mL) con p = 0.997 + 0.4x. D6. Al ultrafiltrar una solución de dextrana en un sistema bien mezclado, con formación de gel, se obtienen los datos siguientes: J, ml/cm2min 0.071 0,037 0.045 0.0134 xsa,, Fracc. en peso de dextrana 0.012 0.03 0.06 0.135 Determine k y la fracción en peso a la cual se gela la dextrana. D7. Se está usando un sistema de ultrafiltración para concentrar dextrana en una solución acuosa. La dextrana forma una capa de gel sobre la membrana con xg= 0.314, fracción en peso. El flu jo de agua pura es 6000 L/m2día, cuando pr = 3.5 bar y pp= 1.0 bar. Se trabaja en condiciones en las que M = 2.5, si no se forma una capa de gel. a. Si la operación es a pr = 5 bar y p = 1.3 bar, determine el flujo de agua, suponiendo que xIV< xg. b. ¿Cuál es el valor máximo de xrmáji que se puede usar y tener xw< x ? c. Si xr < xrmáj¡-(sin capa de gel), determine el coeficiente de transferencia de masa, k. Las presiones son las mismas de la parte a. d. Suponga que k es igual que la anterior, y que se forma una capa de gel. Calcule el flujo de solvente, si xr = 0.20 fracción en peso. Use las mismas presiones que en la parte a. D8. Se prueba una membrana para ultrafiltración en una celda agitada donde no hay polarización de concentración. Los valores obtenidos en el experimento se ven en la tabla siguiente. Después, se usa la misma membrana en un módulo con membrana en espiral donde sí hay polarización de

Celda agitada En espiral

c al (conc. del soluto)

cp(conc. del soluto)

Jsolv,, L/m2día

10 g/L 8 g/L

0.30 g/L 1.0 g/L

6000

Ap, bar 3.0 3.5

Tarea

D9.

601

concentración. Se obtuvieron los valores que muestra la tabla. Suponga que el espesor y las permeabilidades de la membrana son iguales. Calcule R° con los datos de la celda agitada y suponga que no cambia el rechazo inherente de la membrana. Calcule el flujo esperado del solvente, y el módulo de polarización de concentración, Mc, en el sistema con la membrana en espiral. No se forma capa de gel. Use unidades de concentración g/L. Se obtuvieron los datos siguientes para la ultrafiltración de leche descremada en un sistema con membrana en espiral (Conlee et al., 1998). xr (% en peso de sólidos)

Jsolv (L/(m2h))

22 21 55 6.6 2.7 68 74 1.9 75 1.4 1.2 76 80 1.05 a. Estime la fracción en peso del gel, xgy el coeficiente de transferencia de masa, k. b . Si usted fuera supervisor del técnico y se pudiera hacer una corrida más ¿qué datos orde naría obtener al técnico para mejorar la estimación de xg? DIO. Se usa un sistema de permeación de gases para separar dióxido de carbono y metano. La tasa de alimentación al sistema es Fent = 15,0 gmol/min y deseamos que el corte sea 0 = F /Fent = 0.25. La alimentación contiene 30% mol de dióxido de carbono. La presión del permeado es pp= 0.33 atm, y la del retentado es pr = 6 atm. El sistema está perfectamente mezclado y tiene altas velocidades de transferencia de masa por lo que el módulo de polarización de concen tración es M = 1.0. Las permeabilidades de la membrana son PC02 = 12.5 x 10~L0, y PCH4= 0.40 x 10"10 [cm3Norm. cm]/[cmJ s cmHg], El espesor efectivo de la piel de la membrana es 1.1 x 10"4cm. Se puede suponer que los dos gases son ideales. a. Calcule la fracción molar de dióxido de carbono en el permeado, y , y la fracción molar de dióxido de carbono en el retentado a la salida, yrjal. b . Calcule el área necesaria de la membrana, en m2. ¡Cuidado con las unidades! D l l . Se desea usar pervaporación para aumentar la concentración de etanol en una mezcla de etanol-agua, hasta 98.5% en peso. La alimentación que viene de la columna de destilación a la unidad de pervaporación, contiene 90% de etanol en peso. Se eleva la presión de esta alimentación y se calienta a 85°C. Después se alimenta a un sistema parecido al de la figura 16-15, excepto que se puede volver a calentar el retentado hasta 85°C y mandar a una segun da etapa de pervaporación. Si es necesario, se pueden agregar más etapas. Se usa una mem brana de poliacrilonitrilo de 20 mieras de espesor (vea la figura 16-17). Suponga que cada etapa de pervaporación está perfectamente mezclada y que trabaja a 25°C. El retentado fina! (el producto) debe contener 98.5% de etanol, o más. Las corrientes de permeado se presionan y recirculan a la columna de destilación. Si deseamos procesar 100 kg/h del destilado de etanol al 90%, calcule: a. La cantidad de etapas necesarias en el sistema de pervaporación. b . Para cada etapa: el corte, la tasa de flujo de permeado y la tasa de flujo del producto. Tam bién, la fracción en peso de las corrientes combinadas de permeado y la fracción en peso del retentado. c. El área de membrana necesaria en cada etapa.

602

Capítulo 16


Estamos haciendo una ultrafiltración en un tanque perfectamente mezclado con velocidad constante del agitador. El flujo con agua pura, es 6000 L/m2día con una presión de retentado pr = 3.5 atm y pp= 1 atm. Sabemos que el soluto que se va a ultrafiltrar forma un gel axg= 0.65 (fracción en peso). Se hace un experimento que contiene el soluto, coi) las mismas presiones que se mencionan arriba y resulta una fracción en peso de retentado xsal = 0.22, y un flujo de solvente Jsolv = 500 L/m2día. Cuando hay gel presente, xp = 0.0. Se hace otro experimento, en el que se espera que se forme gel. Si xent - 0.05, A = 1.0 m2, Fent = 1,000 L/día, xp = 0.0, pp = 1 atm y pr = 2.2 atm ¿Cuáles son los valores de xsal, Fpy FsaI? Use la misma velocidad de agitador, y en consecuencia el mismo coeficiente de transferencia de masa que en el primer experimento, en el que se formó un gel. D13. Se está haciendo una osmosis inversa en un sistema muy bien mezclado sin polarización de concentración (M = 1). Se miden la fracción de sal, en peso, a la salida y en el permeado. Los resultados son:

D12.

Xsa!

xp

0.0 0.0 0.01 0.0002 0.03 0.0006 0.05 0.0010 a. ¿Cuál es el coeficiente de rechazo R, para esta membrana? b. Para el mismo sistema bien mezclado (M = 1), si xent = 0.0100 y xp= 0.0005 ¿cuáles son los valores de xsal y del corte? D14. Se usará un sistema de pervaporación para eliminar agua de n-butanol usando una mem brana de acetato de celulosa 2.5 en un módulo perfectamente mezclado. La alimentación contiene 90% molar de n-butanol y entra con una tasa de flujo de 100 lb/h. El flujo es 0.2 lb/ft2/h. La unidad de pervaporación trabaja aTp= Tsal = 30°C, donde la selectividad del agua respecto al butanol es 43. Datos: Calores latentes: butanol = 141.6 cal/g; agua = 9.74 kcal/gmol. CpB (45°C) - 0.635 cal/g °C; Cpw(45°C) = 1.0 cal/g °C; PMB= 74.12; PMw- 18.016. Suponga que las capacidades caloríficas y los calores latentes son independientes de la tem peratura. a. Si la alimentación está a 60°C, calcule el corte, la fracción molar en el permeado, la frac ción molar en el líquido que sale y el área de la membrana. b. Si se usa un corte 0 = 0.08, calcule la fracción molar en el permeado, la fracción molar en el líquido que sale y la temperatura de la alimentación. c. Si la fracción molar en el líquido que sale es 0.05, calcule la fracción molar en el permea do, el corte y la temperatura de la alimentación. D15.* Se está usando un sistema de ultrafiltración para concentrar partículas de látex en una sus pensión acuosa. El sistema de membrana está perfectamente mezclado en el lado del reten tado y trabaja con una presión de 1.0 bar en el permeado y 2.2 bar en el retentado. Debido al intenso mezclado, el módulo de polarización de concentración es M = 1.2 y no se forma gel (xpared < xgei - 0-5)- La presión osmótica de las partículas de látex es despreciable. Se puede suponer que las densidades de las soluciones son iguales a la densidad del agua pura = 0.997 kg/L. Todas las partículas de látex son detenidas por la membrana (R° = 1.0). La alimenta ción al módulo de ultrafiltración contiene xrent = 0.10 fracción de látex en peso. Se trabaja con un corte 9' = 0.2. La tasa de alimentación de la suspensión es F 'ent = 100 kg/h. La tasa de flujo por la membrana, con agua pura, es 2500 L/(m2día). Calcule F 'sai, xpy xra|. Nota: para resolver el problema no se necesitan todos los datos mencionados.

A péndice al capítulo 16

H ojas de cálculo para cálculos con pautas de flujo

603

E. E l.

Problemas más complejos (Resuelva este problema de permeación de gasdespués de haber estudiado ósmosis inversa y polarización de concentración.) Determine la forma adecuada de las ecuaciones para per meación de gas con polarización de concentración, repitiendo la deducción de las ecuaciones de permeación de gas pero para el componente B, de movimiento más lento e incluyendo la polarización de concentración. Se hace el experimento descrito en el ejemplo 16-2, con 0 = 0.25. Resulta que yA = 0.88 y yAsal = 0.373, donde A = dióxido de carbono. La celda parece estar bien mezclada, aunque no hay turbulencia vigorosa. Los valores de los demás parámetros en todas las ecuaciones son todos igual que los del ejemplo 16-2. Una hipótesis es que hay polarización de concentración, aun cuando éste es un sistema gaseoso. Determine el módulo de polarización de concentra ción, M = yBí¡arJ y B[, que cause los cambios observados en la concentración de gases en una celda bien mezclada.

F. Fl.

Problemas que requieren otros recursos Se usa pervaporación para separar una mezcla debenceno y alcohol isopropílico. La unidad de pervaporación está perfectamente mezclada. La figura 12-23, en Wankat (1990), muestra el factor de separación del benceno con respecto al alcohol isopropílico en relación con la fracción de peso del benceno en el líquido de pervaporación. Si la operación es a 50°C = Tp ~ Tsai>xent - 0.30 fracción de peso de benceno y la 0 = 0.10, encuentre y , xsa| y Tent. (Asuma que las capacidades de calor y los calores latentes son independientes de la temperatura.) Nota: Use las líneas del diagrama de selectividad, no los puntos de datos.

G. Problemas de simulador Gl.* En la sección 16.3.3 aparece la siguiente afirmación; “Geankoplis (2003) resuelve el sistema

G2. G3. G4.

de permeador para varios componentes con un método diferente, pero los resultados son idénticos”. Resuelva el ejemplo 13.5-1 de Geankoplis (2003) usando el método de la sección 16.3.3 con una hoja de cálculo y demuestre que los resultados concuerdan con la solución de Geankoplis. Vuelva a hacer el ejemplo 16-2, para un sistema de flujo cruzado usando una hoja de cálculo. Vuelva a hacer el ejemplo 16-2, para un sistema de flujo concurrente, usando una hoja de cálculo. Vuelva a hacer el ejemplo 16-2, para un sistema de flujo a contracorriente, usando una hoja de cálculo. APÉNDICE AL CAPÍTULO 16 HOJAS DE CÁLCULO PARA CÁLCULOS CON PAUTAS DE FLUJO, PARA PERMEACIÓN DE GASES

Los cálculos con pautas de flujo se pueden hacer con una hoja de cálculo de Excel, usando Visual Basic. En las hojas de cálculo que se muestran aquí, los datos se capturan en la hoja y todos los cálculos se hacen en el programa Visual Basic. Todos los programas son para valores constantes de la selectividad, a, aunque no sería difícil usar una a que dependa de la fracción molar en el gas. Estos programas pretenden demostrar lo fácil que es programar los cálculos con pautas de flujo en una hoja de cálculo, usando Visual Basic. La mejor manera de aprender este material es que usted escriba su propia hoja de cálculo y no copie las que aquí se presentan. 16.A. 1

Flujo cruzado

El cálculo para el flujo cruzado no requiere prueba y error y es muy rápido. En la hoja de cálculo se capturan los valores requeridos y se presentan los resultados. Todos los cálculos se hacen en el

604

Capítulo 16


Flujo cruzado Fent

PermA Fptot Fr,sal

Fr

yp ty Area ypprom Areatot yrsal

1000000 yent,0 pr N

0.209 thetatot 190 pp

0.000019685

0.2permB 19

1.9685E-06

100

200000 Fp 800000

2000 2000

1

2

998000 0.653424699 0.208109369 2447422.76 0.568286609 290568370.2 0.119178348

996000 0.65201 0.207218

3 994000 0.650586667 0.206325913

4 992000 0.649155 0.205433

5 990000 0.647714 0.20454

6 988000 0.646265 0.203645

7 986000 0.64480746 0.20275058 24550192462661.125

programa Visual Basic. La hoja de cálculo se muestra con valores para la separación de oxígeno y nitrógeno en el ejemplo 16-11. Los resultados se muestran para las siete primeras etapas, de N = 100 y los resultados finales. Tenga en cuenta que la palabra “Fin” está en la celda (2,1). El programa Visual Basic calcula la permeación con flujo cruzado, basándose en los números en la hoja de cálculo. Sub Main() Dim N, í As Integer Dim pr, pp, a, b, c, Fp, Fent, Fptotal, permA, permB, Fr, sumyp, Area, Areatot, yr, yp, ypprom, alfa, thetatot, theta As Double Sheets(“Sheet2”).Select Range(“B7”, “EU16”).Clear [limpia hasta 100 celdas (N = 100)] Fin - Cells(2,2).Value [lee datos de la hoja de cálculo] Fr = Fent [cm3(Norm)/s] yr = Cells(2, 4).Value pr = Cells(3, 4).Value pp = Cells(3, 6).Valué permA = Cells(3,2).Value [PA/tmj permB = Cells(2,8).Value alfa = permA / permB thetatot = Cells(2,6).Value Fptotal = Fin * thetatot N - Cells(4, 4).Value Fp = Fptotal / N sumyp = 0 [Inicializa cálculo para valores sumados] Areatot = 0 For i = 1 To N [Iniciar bucle para calcular cada etapa] Cells(7, i + 1).Valué - i theta = Fp/Fr a = (theta / (1 - theta) + pp / pr) * (alfa -1) [Términos de Ec. (16-10e) para flujo Cruz]


Hojas de cálculo para cealculos con pautas de flujo

605

b = (1 - alfa) * (pp / pr + theta / (1 - theta) + yr / (1 - theta)) -1 / (1 - theta) c = alfa * yr / (1 - theta) yp = (~b - (b * b - 4 * a * c) A0.5) / (2 * a ) [Fórmula cuadrática] sumyp = sumyp + yp Frant = Fr Fr = Frant - Fp [Balance general externo de masa] yr = (Frant * yr - Fp * yp) / Fr [Balance de masa externo para componente] Area = Fp * yp / (permA * (pr * yr - pp * yp))[Ec. (16-67)] Areatot - Areatot + Area [Ec. (16-65a)] Cells(8, i + l).Value = Fr [Imprimir valores de la etapa j en la hoja de cálculo] Cells(9, i + l).Value = yp Cells(10, i + l).Value = yr Cells(ll, i + 1).Valué = Area Next i [Aumentar i en 1, y regresar a la declaración “For i = 1 To N”] ypprom = sumyp / N [Ec. (16-68a)] Cells(5,4)’.Valué = Fp [Imprimir los valores finales en la hoja de cálculo] Cells(5,2).Valué - Fptotal Cells(12, 2).Valué = ypprom Cells(13,2).Value = Areatot Cells(14,2).Valué = yr End Sub 16.A.2 Flujo concurrente

Para el flujo concurrente no se necesita hacer prueba y error, y es muy rápido. En la hoja de cálculo se capturan los valores requeridos. Todos los cálculos se hacen en el programa Visual Basic. La hoja de cálculo se muestra con valores para la separación del oxígeno y nitrógeno del ejemplo 16-11. Se muestran los resultados de las siete primeras etapas de N = 100 y los resultados finales. Observe que la palabra “Fent” está en la celda (2,1). Concurrente Fent permA

1000000 yent 0.000018685 pr N

i Fr

1 998000 0.64346297 0.208129333 2521153.002 2000 1.45519E-11 0.550571239 333281841.6 0.12360719 800000 200000

yp yr Area Fp Balmasa ypsal Areatot yrsal Frsal Fptotal

2 996000 0.642705 0.207258 2532192 4000

0.209thetatot 190 pp 100 3 994000 0.641944 0.206387 2543343 6000

4 992000 0.64118 0.205515 2554608 8000

0.2permB

1.9685E-06

19 5 990000 0.640413 0.204642 2565989 10000

6 988000 0.639642 0.20377 2577486 12000

7 986000 0.63886752 0.2028964 2589101.9 14000

606

Capítulo 16


El siguiente programa Visual Basic calcula permeación concurrente, basándose en los números que contiene la hoja de cálculo. Sub Main() Dirn N, i As Integer Dim pr, pp, a, b, c, ConA, ConB, Cj, Cjant, Ft, Fp, Fptotal, Fpant, Frsal, permA, permB, Fr, Fent, Area, Areatot, yt, vent, yr, yp, ypant, thetatot, alfa As Double Sheets(“Sheetl”).Select Range(“B7”, “GS16”)-Clear [Limpia hasta 200 celdas (N - 200)] Fent = Cells(2, 2).Value [Ingresa valores de la hoja de cálculo] yent = Cells(2,4).Value pr = Cells(3, 4).Value pp - Cells(3, 6).Value thetatot = Cells(2,6).Value permA = Cells(3,2).Value [PA/tms] permB = Cells(2, 8).Value alfa = permA / permB N = Cells(4,4).Value Ft = Fent * thetatot / N Fp = 0 [Inicializar cálculos] Fpant- 0 yp = 0 Fptotal = Ft * N [Valores de balance de masa general] Frsal = Fent - Fptotal Areatot - 0 For i = 1 To N [Inicia el bucle para calcular cada etapa] Cells(7, i + l).Value = i ypsal = yp [Inicializar el cálculo] Fpant- Fp Fp = Fant + Ft Fr - Fent - Fp ConA = Fent * yent / Fr [constante para simplificar las ecuaciones para b y c] ConB = Fpant * ypant [constante para simplificar las ecuaciones para b y c] a = (1 - alfa) * (Fp * Fp / Fr + Fp*pp/pr) [Términos para la Ec. cuadrática (16-73 a 74c)] b = Fp * ((alfa -1) * ConA + (1 - pp / pr)) + (alfa -1) * ConB * (Fp / Fr + pp / pr) + alfa * Ft * (Fp / Fr + pp / pr) c = (1 - alfa) * ConA * ConB + ConB * (pp / pr -1) - alfa * Ft * ConA yp = (-b + (b * b - 4 * a * c) A0.5) / (2 * a) [solución de la Ec. cuadrática] yr = -yp * Fp / Fr + ConA Area = Ft * yp / (permA * (pr * yr - pp * yp)) [Area de la Ec. (16-70a)] Areatot = Areatot + Area [Eq. (16-65)] Cells(8, i + 1).Valué = Fr [Imprimir valores para la etapa i en la hoja de cálculol Cells(9, i + l).Value = yp Cells(10, i + l).Value = yr Cells(ll, i + l).Value = Area Cells(12, i + 1).Valué = Fp Next i [Aumentar i en 1, y regresar a la sentencia “For i = 1 To N”] Balmasa = yent * Fent - Fptotal * yp -yr * (Fent- Fptotal)

A péndice a l capítulo 16

Hojas de cálculo para cealculos con pautas de flujo

607

Cells(13, 2).Valué = Balmasa [Imprimir valores finales en hoja de cálculo] Cells(14, 2).Valué = yp Cells(15,2).Value = Areatot Cells(16, 2).Valué = yr Cells(17, 2).Value = Fsal Cells(18,2).Valué = Fptotal End Sub 16.A.3 Flujo a contracorriente

Este cálculo es de prueba y error, porque yrNdebe adivinarse. Se usa un bucle con la ecuación (16-78) para corregir yrN, con una cantidad arbitraria de intentos M (en este ejemplo, N = 10). La hoja de cálculo ingresa los valores requeridos. Todos los cálculos se hacen en el programa Visual Basic. Se muestra la hoja de cálculo con valores para la separación de oxígeno y nitrógeno en el ejemplo 1611. En la hoja de cálculo se muestran los resultados para las siete primeras etapas y los resultados finales (N = 100). Observe que un primer valor propuesto muy malo converge hacia yent para yrN (0.001). [La hoja de cálculo se inicia con la palabra “Fent” en la celda (2,1)]. Fent permA M df

1000000 yent 0.000019685 pr 10 N 0.9

100 99 j=N-i+l 800000 802000 Fr 0.462012703 0.463378 yp yr 0.117378876 0.118238 3470975.271 3446227 Area 2000 4000 Fp Fp/Fr.j-1 0.002493766 0.004975 yp 0.575484513 Areatot 262414062.9 cm2 yentcalc 0.209000003 Fentcalc 1000000 cm3/s Balmasa 0 yrsal 0.117378876

0.209 thetatot 190 PP 100 yrsalprop 98 804000 0.464739 0.1191 3421804 6000 0.007444

97 806000 0.466095 0.119965 3397702 8000 0.009901

0.2 permB 19 0.001

1.9685E-06

96 95 808000 810000 0.467448 0.468797 0.120832 0.121701 3373916 3350442 10000 12000 0.012346 0.014778

94 812000 0.47014151 0.12257225 3327274.05 14000 0.01719902

El siguiente programa de visual Basic calcula los términos con base en los datos que haya en la hoja de cálculo. Sub Main() Dim N, M, k, j, i As Integer Dim pr, pp, a, b, c, ConA, ConB, Cj, Cjant, df, Ft, Fp, Fpant, Fpsal, permA, permB, Fr, Frsal, Fent, Area, Areatot, yt, yent, yr, yrsal, yrsalant, yrant, yp, ypant, alfa, thetatot, thetaj As Double Sheets(“Sheet 1”).Select

Range(“B7”, “GS16”).Clear [Limpia hasta 200 celdas (N = 200)] Fin = Cells(2, 2).Valué [Valores de datos en la hoja de cálculo] thetatot = Cells(2, 6).Valué Fpsal = thetatot * Fent Frsal = Fent - Fpsal

608

Capítulo 16

yent = CeUs(2, 4) .Valué yrsal = Cells(4, 6).Valué pr = Cells(3, 4).Valué pp = Cells(3, 6).Valué permA = Cells(3, 2).Value [PA/tms] permB = Cells(2, 8).Valué Fptotal = Ft * N alfa - permA / permB M = Cells(4, 2).Valué [contador del bucle para determinar yrNcorrecta] df = Cells(5, 2).Valué [factor de amortiguamiento para la Ec. (16-78)3 N = Cells(4,4).Value Ft = Fpsal / N yentcalc = yent [Inicializar valores] yrsalant = yrsal For k = 1To M [buble para convergencia en yrN] yrsal = yrosalant + df * (yent - yentcalc) [Ec. (16-78), cuando k=l, ysal = yr¡N,prop[rao] yr = yrsal [Inicializar valores] Fr = Frsal Fp = 0 Fpant = 0 yp = 0 Areatot = 0 For i = 1To N [Inicio de bucle de cálculo para cada etapa] j = N - i + 1 [permite contar hacia atrás desde la etapa N] Cells(7, i + 1),'Valué =j ypant = yp [Inicializar valores para esta etapa] Fpant = Fp Fp = Fpant + Ft a = (1 - alfa) * Fp * pp / pr [Calcular términos de la ecuación cuadrática]


b = Fp * (1 - pp / pr) + (alfa - 1) * Fpant * ypold * pp / pr + alfa * Ft * pp / pr + Fp * (alfa - 1) * yr c = Fpant * ypant * (-1 - (alfa - 1) * yr + pp / pr) - alfa * Ft * yr yp = (-b + (b * b - 4 * a * c) A0.5) / (2 * a) [Ec. (16-75)] Area = Ft * yp / (permA * (pr * yr - pp * yp)) [Ec. (16-70A)] Areatot = Areatot + Area [Eq. (16-65)] Cells(8, i + 1).Valué = Fr [Imprimir valores para la etapa j en la hoja de cálculo] Cells(9, i + 1).Valué = yp Cells(10, i + 1).Valué = yr Cells(l 1, i + l).Value = Area Cells(12, i + 1).Valué = Fp Fr = Fp + Frsal thetaj = Fp / Fr Cells(13, i + l).Value = thetaj yr = Fp * yp / Fr + yrsal * Frsal / Fr Next i [Aumenta i en 1 y regresa al paso “For i = 1 To N”] yentcalc = yr yrsalant = yrsal Next k [Aumenta k en 1 y regresa a la declaración “For k = 1To M”] Balmasa = yr * Fr - Fp * yp - yrsal * Frsal Cells(18,2).Value = Balmasa [Imprimir valores fi nales en la hoja de cálculo] Cells(14, 2).Valué = yp Cells(15, 2).Vaiue = Areatot Cells(16, 2).Valué = yentcalc Cells(17, 2).Value = Fr Cells(19, 2).Value = yrsal End Sub

CAPÍTULO 17____________________________________ _______________

Introducción a la adsorción, cromatografía e intercambio iónico

En los 15 primeros capítulos examinamos técnicas de separación, como destilación y extracción, que se operan con frecuencia como separación con etapas de equilibrio (incluso cuando no se operan así pueden analizarse como separaciones con etapas de equilibrio). En el capítulo 16 estudiamos las separaciones con membrana, que no operan como procesos de equilibrio. Sin embargo, los separado res bien mezclados con membrana son análogos a la destilación instantánea y los modelos con etapas son útiles para integrar los balances de masa y las ecuaciones de velocidad para pautas de flujo más complejas. Como los procesos de membrana, en el caso típico, se operan en estado estable, el análisis suele ser directo. En este capítulo estudiaremos tres procesos muy relacionados que casi nunca se operan o analizan como sistemas de estado estable y etapas de equilibrio. Esos procesos se suelen operar en columnas empacadas en un ciclo que incluye pasos de alimentación y regeneración. Así, tal como se operan en el caso típico, esos procesos son, en forma inherente, de estado no estable. La adsorción (tenga en cuenta la “d;” no es “b”) consiste en poner en contacto un fluido (líquido o gas) con un sólido, el adsorbente, Uno o más de los componentes del fluido son atraídos a la superficie del adsorbente. Esos componentes se pueden separar de otros que son menos atraídos a la superfi cie. La adsorción es de uso común para limpiar fluidos, eliminando componentes de los mismos o para recuperar los componentes. En muchos hogares y apartamentos se usa un “filtro” de carbón (que en realidad es un adsorbente) para purificar agua. La cromatografía es un proceso similar que usa un material sólido de empaque (un adsorbente y otro sólido que atraiga de preferencia algunos de los componentes de la mezcla), pero la operación tiene por objeto separar componentes entre sí. Usted puede haber analizado la composición de muestras con cromatografía (de gas o de líquido) en los laboratorios de química o de ingeniería. En el intercambio iónico, el sólido contiene grupos con carga que interactúan con iones cargados en el líquido. La aplicación más conocida del intercambio iónico es la suavización del agua, para eliminar iones de calcio y magnesio, y sustituirlos con iones de sodio. Estos métodos de separación son complementarios a los procesos con etapas de equilibrio. Con fre cuencia se usan en el análisis químico para separar mezclas diluidas y separar mezclas difíciles, donde las separaciones con etapas de equilibrio no funcionan o son demasiado costosas. Las tres técnicas de separación que estudiaremos en este capítulo son semejantes, porque la separación es causada por una fase sólida. Cuando queremos agruparlas, las llamaremos procesos de sorción. Él término general para indicar un adsorbente, una resina de intercambio iónico o un 609

610

Capítulo 17


empaque de cromatografía, es sorbente. El equipo más común para los procesos de sorción es un lecho empacado estacionario del sólido. El sólido de los procesos de sorción es el que causa direc tamente la separación, que es diferente de los lechos empacados que se usan para las separaciones con equilibrio que estudiamos antes, donde se usaba el sólido para aumentar el área interfacial y los coeficientes de transferencia de masa entre el gas y el líquido. Si se introduce la alimentación en forma continua al lecho empacado, el lecho terminará por saturarse (es decir, aproximarse a la con centración de la alimentación) y cesará la separación. Gran parte del arte y los costos en el diseño de estos sistemas se encuentra en el paso de regeneración, donde se elimina del material de empaque el componente que se había separado. La regeneración es tan importante, que los distintos procesos reciben su nombre, a menudo, con base en el método de regeneración que usan. Este capítulo es una introducción simplificada a los métodos de separación por sorción, tan fascinantes como valiosos. El desarrollo se parece al de Wankat (1986; 1990), aunque a un nivel más elemental. Una vez comprendido este capítulo, podrá usted hablar con expertos en estas técnicas y estará preparado para iniciar exploraciones más detalladas de esos métodos en libros más avanza dos (por ejemplo, Do, 1998; Ruthven, 1984; Yang, 1987,2003). 17.1 SORBENTES Y EQUILIBRIO DE SORCIÓN

Como la sorción y los sorbentes son muy distintos a los procesos con etapas de equilibrio y de sepa raciones con membrana que estudiamos antes, necesitamos primero definir con cuidado los términos necesarios para estudiar y diseñar estos sistemas. Después de una breve descripción de los distin tos sorbentes se explicará el comportamiento de los sistemas sorbentes en equilibrio. Entonces, la última pieza fundamental que se requiere es la de las características de transferencia de masa en los sorbentes y los procesos de sorción. 17.1.1 Definiciones

El aparato más común para efectuar la adsorción, la cromatografía y el intercambio iónico es el lecho empacado, cuyo esquema se muestra en la figura 17-1. Las partículas están empacadas en la columna cilindrica de área transversal Acy la longitud de la sección empacada es L. En el fondo de la sección empacada se usa algún tipo de malla o soporte y un dispositivo de opresión, como malla o red, en la partesuperior de la sección empacada. La figura 17-1 ilustra algunas de las variables importantes. La porosidad externa, ee, es la fracción del volumen de la columna que está fuera de las partículas. Hasta cierto grado, el valor de e, depende de la forma de las partículas (por ejemplo, 8e es menor para esferas que para partículas de forma irregular) y del procedimiento del empacado que se usó. Es importante tener una columna uniformemente empacada, con un valor constante de ee. La porosidad interna, e , es la fracción del volumen de las pastillas formado por poros y por tanto, disponible al fluido. El volumen total disponible para el fluido es: Vflmdo = [£e + (! - Ee)Ep]Vcolum„a

(17_la)

Con esta ecuación se puede definir la porosidad total eT, como la suma de todos los huecos: &J. = % + (1 - ee)£p

(17-Ib)

Las porosidades son cantidades adimensionales. Aunque el fluido puede entrar en todos los poros, algunas moléculas, como las de proteínas, pueden ser demasiado grandes para caber en algunos o en todos los poros. Se puede cuantificar la exclusión de tamaño en términos de un parámetro adimensional Kd, donde Kd = 1.0 si la molécula

17.1

Sorbentes y equilibrio de sorción

611

£e

Película externa

F ig u r a 17-1.

E s q u e m a d e u n a c o lu m n a d e a d s o r c ió n y

UNA PARTÍCULA DE ADSORBENTE. (W A N K A T , 1986), REIMPRESO c o n a u t o r i z a c i ó n , © 1986, P h i l l i p C. W a n k a t .

puede penetrar en todos los poros y Kd= 0 si la molécula no puede penetrar en ninguno de los po ros. El valor de Kd¡ para determinada molécula i puede estar también entre 0 y 1, porque los poros no tienen tamaño uniforme. El volumen disponible para una molécula es: ^ d is p o n ib le

' £ e ) e p K d , J V colum na

(17-lc)

Esta representación es útil, pero no se ajusta a todos los adsorbentes. Las resinas de intercambio iónico del tipo gel no tienen poros permanentes. Consisten en una red enredada de cadenas poliméricas interconectadas, dentro de las cuales se disuelve el solvente. De hecho, ep= 0. Las resinas macroporosas de intercambio iónico tienen poros permanentes y ep> 0, pero con frecuencia Kd< 1.0 para moléculas grandes. Muchos carbones activados tienen macroporos y microporos a la vez, y entonces hay dos porosidades internas. Los adsorbentes de zeolita (aluminosilicatos cristalinos naturales y sintéticos), de criba molecular, se usan en forma de pastillas, que son aglomerados de cristales de zeolita con un aglomerante, como caolín. En este caso, hay una porosidad entre pastillas (que en forma típica es ee ~ 0.32), una porosidad intercristalina (e - 0.23) y una porosidad intracristalina (ep2-0.19), que tienen Kd, < 1.0 (Lee, 1972). Para la columna que muestra la figura 17-1 se suelen definir dos velocidades diferentes: la velo cidad superficial, fácil de medir, es la velocidad promedio del flujo volumétrico que tendría el fluido en una columna vacía. Entonces: Vsuper = Q / A =

(17-2a)

donde Q es la tasa de flujo volumétrico (por ejemplo, en m3/s), el área transversal es Ac= tcD2co]/4 en m2 yJ vsuper está en m/s. La velocidad intersticial,J v.ínter , \(también en m/s)/ es la velocidad promedior del fluido al pasar entre las partículas. Como el área transversal que realmente está disponible al fluido es e A , un balance de masa del fluido que pasa es: vmier = ee Ac = vsuper Ac que da como resultado: V- ,

ínter =

V

super / £ e

(17-2b)

612

Capítulo 17


Como £ees menor que 1.0, vinter> vsuper. Las moléculas muy grandes que quedan totalmente excluidas de los poros y no se adsorben se mueven a una velocidad promedio de vjnter. También hay diferentes densidades de interés. La primera es la densidad del fluido p£(por ejemplo, en kg/m3), ya conocida. La segunda es la densidad estructural, ps (por ejemplo, también en kg/m3) del sólido. Es la densidad del sólido si se rompe y comprime de manera tal que no haya poros y que salga todo el aire. La densidad de partícula o de pastilla, pp, es la densidad promedio de las partículas formadas por el sólido más el fluido en sus poros,

P

Pp = (1 - £p) v + ep Pf

(17-3a)

Los fabricantes suelen mencionar una densidad a granel phdel adsorbente. La densidad es el peso del adsorbente tal como se surte, que incluye el fluido en los poros y entre las partículas, dividido entre el volumen del recipiente. La densidad a granel se puede calcular a partir de las otras densidades: Ph= 0 ' - pM

- e, ñ

(17-3b)

También las densidades a granel y de partícula estarán en kg/m3. Si el fluido es un gas con p(« p , pb= (1 - ee) pp= (1 - ee)(l - ep)ps (cuando el fluido es un gas)

(17-3c)

Desafortunadamente, con frecuencia queda poco claro a qué densidad se refiere. Al comparar los valores indicados por el fabricante con los valores aproximados que muestra la tabla 17-1, se podrá determinar a qué densidad se refiere. Una última definición útil es la tortuosidad x. La tortuosidad relaciona la difusividad efectiva en los rporos,7Defectiva , ,7con la difusividad molecular en la solución libre,7Dmolecular . 7

~

Ep^molecular^-êfectiva

(17-4)

Observe que x es adimensional. La ecuación (17-4) se dedujo, en forma original, a partir de consi deraciones geométricas, usando un modelo geométrico simple. Sin embargo, los valores medidos de x son, con frecuencia, mucho mayores que los esperados de acuerdo con argumentos puramente geométricos, porque la difusión es estorbada por las paredes, o en la boca del poro. Entonces, con sideraremos que x y Z)eíectivason cantidades empíricas (medidas experimentalmente). La difusividad molecular puede determinarse experimentalmente, pero también hay varios métodos muy conoci dos para calcular Dmolecular(Perry y Green, 1997, págs. 5-48 a 5-55). 17.1.2 Tipos de sorbente

En las separaciones a escala industrial se usan diversos sorbentes. Primero presentaremos una in troducción corta a los adsorbentes que se usan en la industria. Si se necesitan más detalles, vea Yang (2003), quien presenta análisis muy detallados. Los adsorbentes de importancia comercial son muy porosos y tienen áreas superficiales muy grandes en m2/g. Una gran área superficial aumenta mucho la capacidad de adsorción en la superficie. En forma típica, el 98% de la adsorción se efectúa en los poros, dentro de las partículas y sólo 2% en la superficie. Las moléculas que se adsorben se llaman adsórbala. Las moléculas adsorbidas suelen tener una densidad cercana a la del líquido. Por tanto, hay grandes cambios de densidad y volumen cuando se adsorben gases, pero los cambios son muy pequeños cuando se adsorben líquidos. El carbón activado es un adsorbente muy poroso con esqueleto de carbono, pero con varias otras sustancias, como óxidos de carbono, en la superficie. Como el carbón activado es poco costo so y adsorbe intensamente compuestos orgánicos, tiene una gran cantidad de aplicaciones; es, de

17.1


613

hecho, el adsorbente de uso más común (Bonsal et al., 1988; Faust y Aly, 1987). Se prepara carboni zando materiales como madera, coque o cáscaras de coco. La activación se suele hacer con dióxido de carbono o vapor de agua, para crear la estructura porosa y oxidar la superficie. Se pueden hacer tratamientos químicos adicionales como por ejemplo con yodo para producir carbones especiales. Los carbones se producen para separaciones tanto de líquidos como de gases. Como los materiales de partida y los tratamientos químicos varían, los distintos carbones activados tienen propiedades diferentes. Así, los valores promedio que muestra la tabla 13 se deben usar sólo para cálculos muy preliminares y diseños aproximados. Se deben usar datos experimentales con la marca, grado y ta maño en particular de carbón activado para hacer diseños más detallados. Como el carbón activado tiene una superficie esencialmente no polar, el agua se adsorbe débil mente, con frecuencia por condensación capilar en los sistemas gaseosos (Yang, 1987). Así, muchos compuestos orgánicos se adsorben con mucho más fuerza que el agua. Eso hace que el carbón activado sea la opción de adsorbente normal que se usa para procesar soluciones acuosas y gases húmedos. El carbón activado se usa con frecuencia para controlar la contaminación, eliminando compuestos orgánicos del agua. Se han medido isotermas de equilibrio para una gran cantidad de compuestos (Dobbs y Cohén, 1980). Además, el carbón activado se usa con frecuencia para adsor ber pequeñas cantidades de sustancias orgánicas en gases, para procesar azúcar, purificar alcohol, dar protección personal como parte de la mezcla compleja de adsorbentes que contienen las mascarillas para gases y para otras muchas aplicaciones. Las cribas moleculares de carbón (CMS, carbón molecular sieves) tienen estructuras de poro muy controladas. Se preparan de manera parecida a la del carbón activado, pero con frecuencia se incluye un paso más, donde un hidrocarburo se desintegra o se polimeriza en la superficie para crear el tamaño de poro que se requiera (Ruthven et al., 1994). Debido al cuidado adicional que se requiere en su procesamiento y por protección de patentes, las CMS son apreciablemente más costosas que el carbón activado. En la actualidad se usan las CMS para producir nitrógeno puro a partir de aire. A diferencia de la gran mayoría de los adsorbentes comerciales, las cribas o mallas moleculares de carbón se pueden separar a base de distintas velocidades de difusión, en lugar de distinto comportamiento de equilibrio. El diseño de estos procesos de adsorción cinética es muy especializado y sale del alcance de este capítulo (vea, por ejemplo, Ruthven et al., 1994). Las cribas moleculares de zeolita son aluminosilicatos cristalinos cuya fórmula general es: Mx/n[(A102)x (Si02)y]zH 20

donde M representa un catión metálico, como litio, sodio, potasio o calcio, de valencia n; x y y son enteros (y > x) y z es la cantidad de moléculas de agua por celda unitaria. Como las zeolitas son cristales, los poros tienen dimensiones exactas (Ruthven, 1984; Ruthven et al., 1994; Sherman, 1999; Yang, 1987,2003). Así, las zeolitas pueden usarse para separar con base en exclusión estética, aunque son más comunes las separaciones donde no se emplea la exclusión estérica. Se conoce una gran cantidad de zeolitas sintéticas y naturales (Vaughan, 1988) aunque no todas tienen uso como adsorbentes. Entre las aplicaciones industriales de las zeolitas como adsorbentes están el secado del aire y del gas natural, secado de líquidos orgánicos, eliminación de dióxido de carbono, separa ción de etanol y agua para romper e! azeótropo y la separación de oxígeno y nitrógeno del aire. La principal aplicación con exclusión estérica es la separación de hidrocarburos de cadena lineal (que se usan para fabricar detergentes biodegradables) de los hidrocarburos de cadena ramificada. En la tabla 17-1 se muestran algunas de las propiedades de las zeolitas. El gel de sílice es un sólido amorfo formado por sílice coloidal, SiO,, que en el caso normal se usa en forma granular seca. [El nombre ‘‘gel” se debe a la forma del material, como jalea, durante una

614

Capítulo 17


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17.1


615

etapa de su producción (Reynolds et ai, 2002)]. El gel de sílice se usa con frecuencia para secar gases y líquidos porque tiene gran afinidad hacia el agua. El gel de sílice es complementario de las zeolitas, por ser menos costoso y tener mayor capacidad a presiones de vapor de agua mayores que unos 10 rara Hg (Humphrey y Keller, 1997), pero no puede secar los fluidos hasta llegar a bajos contenidos de agua. Con frecuencia, se recurre a columnas donde hay una capa de gel de sílice en el extremo de la alimentación y una capa de zeolita en el extremo del producto para secar gases, porque pueden combinar las mejores propiedades de ambos adsorbentes. Tenga en cuenta que el agua líquida puede dañar al gel de sílice. Algunas de las propiedades del ge! de sílice se ven en la tabla 17-1. La alúmina activada, AÔj, también tiene uso frecuente para secar gases y líquidos y no se daña al sumergirla en agua líquida. Se produce deshidratando el trihidrato de aluminio, Al(OH)3, por ca lentamiento. La alúmina activada tiene propiedades parecidas a la del gel de sílice, aunque física mente es más robusta. Compite con el gel de sílice en aplicaciones de secado, aunque su capacidad es bastante menor a presiones de vapor de agua mayores que 1 mm Hg, aproximadamente (Humphrey y Keller, 1997. La alúmina activada también se usa en el tratamiento de agua para eliminar en forma selectiva el exceso de fluoruro. En la tabla 17-1 se ven algunas propiedades de la alúmina activada. Se ha usado una gran cantidad de otros materiales como adsorbentes en la industria. Entre ellos están una forma no cargada de resinas poliméricas orgánicas que se usan con frecuencia para inter cambio iónico (véase la sección 17,5). Aunque son bastante más costosas, esas resinas compiten con el carbón activado en la recuperación de sustancias orgánicas, La bauxita activada es una forma impura de alúmina activada. Varias arcillas o caolines se usan para purificar aceites vegetales. El carbón de hueso, con propiedades de adsorbente y de intercambio iónico, se usa en la purificación del azúcar. Cuando los adsorbentes comunes se usan en aplicaciones de cromatografía (Cazes, 2005), tienen la forma de partículas mucho más pequeñas, con una distribución de tamaño de partícula mucho más controlada. Se han desarrollado varios materiales de empaque para aplicaciones cromatográficas. En la cromatografía de gas-líquido, se recubre un sólido inerte, como por ejemplo tierra de diatomeas, de un líquido no volátil de alto punto de ebullición (la fase estacionaria). Con un método parecido, llamado cromatografía líquido-líquido, se recubre un sólido inerte de un líquido inmiscible. Este empaque se sustituye hoy por empaque pegado, donde la fase estacionaria, que con frecuencia es un compuesto con C8 o Clg, se enlaza químicamente al sólido inerte, que suele ser gel de sílice. El comportamiento en equilibrio de estos empaques especializados, suele ser similar a la absorción gas-líquido o bien al de la extracción líquido-líquido, pero debido a la presencia del sólido inerte, el equipo y los principios de funcionamiento se parecen a los de la cromatografía de adsorción. 17.1.3 Comportamiento de equilibrio en adsorción

El comportamiento de equilibrio de los adsorbentes suele determinarse en forma de isotermas a temperatura constante. Valenzuela y Myers (1984,1989) presentan las compilaciones más extensas de datos sobre isotermas de adsorción y son la mejor introducción a las muy numerosas publica ciones sobre mediciones y teorías sobre equilibrio de adsorción. Basmadjian (1986) tiene extensos datos sobre isotermas de agua de gases y líquidos. Dobbs y Cohén (1980) y Faust y Aly (1987) pre sentan datos de adsorción para contaminantes comunes. En las figuras 17-2A y 17-2B se presentan datos de isotermas relativamente típicas para adsor ción de gases de un componente, La figura 17-2A muestra el efecto de cambiar el gas. El hidrógeno es el que se adsorbe menos fuertemente; le sigue el metano. Hay máximos de adsorción para etano y etileno y después el pico es menor para el propano, aunque su adsorción es más fuerte a bajas presiones parciales. Cada adsorbente tiene una molécula de tamaño óptimo para la adsorción pico. La figura 17-2B compara la adsorción del etileno en distintos adsorbentes.

616

Capítulo 17


Etileno

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Metano

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1500

2000

17-2. I s o t e r m a s d e a d s o r c i ó n d e g a s e s p u r o s : A) g a s e s e n c a r b ó n a c t i v a d o C o l u m b i a g r a d o L a 310.92 K ( R a y y B o x , 1950; V a l e n z u e l a y M y e r s , 1989); B) e t i l e n o EN DIFERENTES ADSORBENTES A TEMPERATURAS VARIABLES (VALENZUELA Y MYERS, 1 9 8 9 ). C l a v e : 1 = C a r b ó n a c t i v a d o C o l u m b i a g r a d o L a 3 1 0 .9 2 K. 2 = C a r b ó n a c t i v a d o T a i y o K a k e n C o , J a p ó n , r e s i s t e n t e a l a a b r a s i ó n , a 3 1 0 .9 5 K . 3 = C a r b ó n a c t i v a d o BPL d e P i t t s b u r g h C h e m i c a l Co., a 3 0 1 .4 K. 4 = Z e o l i t a U n i o n C a r b i d e 1 3 X a 2 9 8 .1 5 K. 5 = G e l d e s í l i c e D a v i s o n C h e m i c a l Co., a 2 9 8 .1 5 K. F ig u r a

A bajas concentraciones o presiones parciales, las isotermas son con frecuencia lineales. Al aumentar la presión parcial del gas, la isoterma se vuelve no lineal, esto es, se vuelve curva. Con frecuencia, los datos de equilibrio para la adsorción de gases individuales se ajustan a la isoterma de Langmuir, qA = V m 4* K

A ,p

Pa ^ 1 +

K A ,p

Pa )

(17'5a)

Cuando q. es la cantidad de sustancia A adsorbida y q . . es la cantidad máxima de sustancia A que se puede adsorber (kg/kg de adsorbente, o gmol/kg de adsorbente), pAes la presión parcial de la especie A (mm Hg, kPa u otra unidad de presión) y KAes la constante de equilibrio de adsorción en las unidades adecuadas. Observe que para presiones parciales muy pequeñas, KAppA« 1.0,y la ecuación (17-5a) se simplifica a la forma lineal: 9.a = qA,máx K

a ,p

Pa = k Á,pP a

(17'5b)

mientras que a muy altas presiones parciales, KAPA» 1.0 y la ecuación (17-5a) se simplifica a: Â= CU,max d 7-5«) Es una recta horizontal que representa la saturación del adsorbente. Para sistemas líquidos, la isoterma suele expresarse en función de la concentración cAdel líqui do (gmol/m3o kg/m3), qA = qA,máx K a,ccA/(l + KAcca)

(17-6a)

En el límite lineal, cuando KAcA« 1.0, eso se simplifica a: qA = qA,máx k a,cca = K Á,cca

a i - ® * )

Las constantes deequilibrio deadsorción KAc y K'Ac tendrán distintas unidadespara los sistemas líquidos y para los sistemas gaseosos. En la tabla 17-2 se presentan constantesde equilibrio para varios sistemas.

17.1


617

Los datos de isotermas a distintas temperaturas indican, de manera invariable, que hay menos material adsorbido cuando aumenta la temperatura. La constante de equilibrio de adsorción a me nudo sigue una ecuación con la forma de la de Arrhenius, Ka = KAoexp(- AH/RT) (17-7a) donde KAoes el factor pre-exponencial, AH es el calor de adsorción (por ejemplo, en J/kg), R es la constante del gas y T es la temperatura absoluta (por ejemplo, en K). Como en forma invariable la adsorción es exotérmica, AH es negativa. Si se sigue la forma de Arrhenius, una gráfica de ln KA en función de 1/T será una recta con pendiente -AH/R. No se debe suponer automáticamente que los datos se apegan a una forma de Arrhenius. Se deben graficar los datos y ver si están en una recta. En el caso típico, qAmix decrece lentamente al aumentar la temperatura, quizá en forma lineal. Langmuir usó un argumento cinético simple (ver por ejemplo, Wankat, 1990), para deducir las ecuaciones (17-5a) y (17-6a). Cuando se aplica este argumento, qAmáx es el cubrimiento que se obtiene con una monocapa. También se puede deducir la isoterma de Langmuir con un argumento de mecánica estadística (por ejemplo, Ruthven, 1984). La isoterma de Langmuir se usa para corre lacionar datos, aun cuando haya motivo para creer que es incorrecto el mecanismo postulado por Langmuir. Para sistemas líquidos se acostumbra escribir la isoterma de Langmuir en la forma qA= a cA/(l + b cA) (17-6c) y no tiene consecuencias que a o b tengan interpretaciones físicas. La correlación de los datos se hace mejor con técnicas de regresión múltiple, pero a menudo se hace graficando c/q en función de c (o p/q contra p). En esas gráficas la isoterma de Langmuir es una recta (vea el ejemplo 17-1 y el problema de tarea 17.DI). Desde el punto de vista termodinámico, la isoterma de Langmuir es correcta para sistemas con un solo componente. También se ha usado como base de varios otros sistemas, como la isoterma BET (múltiples capas de adsorbato sobre el adsorbente), la isoterma de Langmuir-Freundlich y la isoterma lineal-Langmuir (se suma una isoterma lineal y una isoterma de Langmuir, ecuación (17-6c) con valoresdiferentesde a). También es frecuente extenderlaisotermadeLangmuir a la adsorción demezclas devarios componentes. Por ejemplo, para laadsorción simultánea de los componentes A y B, la ecuación (17-6c) se transforma en 9 a = a A * ¿ ( 1 + b A CA + b B CB ) ?

9b = aB V

i 1 + b A CA + b B CB>

t17'83’ b )

Esta ecuación anticipa bien que los dos adsorbatos compiten para llegar a los sitios de adsorción. Esto es, si aumenta la concentración de B, la cantidad de A adsorbido disminuye. Desafortunadamen te son muy pocos los sistemas que se apegan exactamente a las ecuaciones (17-8) y si aAno es igual a aB, la ecuación (17-8) no tiene consistencia termodinámica (LeVan y Vermeulen, 1981). A pesar de esos problemas, la ecuación (17-8) y sus extensiones a más componentes son de uso común en teorías para adsorción de varios componentes, porque es la forma más simple que muestra la competencia. LTn método termodínámicamente correcto es la teoría de solución ideal absorbida (IAS, ideal absorbed solution) que usa la isoterma de Langmuir como la básica para un componente, pero para adsorción de mezclas. Ya que los detalles de esas isotermas adicionales salen del alcance de este libro, los lectores interesados que necesiten usar isotermas más complicadas deben consultar a Do (1998), Ruthven (1984), Valenzuela y Myers (1989) y Yang (1987, 2003). EJEMPLO 17-1 Equilibrio de adsorción

En la tabla 17-3 se muestran datos de equilibrio para la adsorción de metano en el carbón activado PCB de Calgon Carbón Corp. Determinar si la isoterma de Langmuir, ecuación

Capítulo 17

618


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alginato de Ca

17.1

Capítulo 17

620


(17-5a) se ajusta bien a los datos a T = 373 K y si la constante de equilibrio de adsorción KAp se apega a la forma de Arrhenius, ecuación (17-7). Los demás valores de KA son K A (296 K) = 2.045 x 10”3 (kPa)-1 y KAp (480 K) = 1.888 x 10-4 (kPa)-1 (vea el problema 17-D1).

Solución A. Defina. Calcule los valores de parámetro K Ap que se ajusten mejor a la ecuación (17-5a) para los datos de 373 K. Después trace los datos de isoterma y la isoterm a de Langm uir para determinar si es un buen ajuste. Por último, determine si los datos de KAp satisfacen la ecuación (17-7) y calcular AH. B y C. Explore y planee. Se puede ordenar la ecuación (17-5a) de tal modo que sea una línea recta. Se multiplican ambos lados por (1 + K App A) y se divide entre qA (17-Sc)

Si la isoterma de Langmuir es válida, una gráfica de pA/qAen función de pAserá lineal. Tam bién se puede hacer un ajuste directo no lineal a los datos en bruto en lugar de la linealización. Se saca logaritmo natural de ambos lados de la ecuación de Arrhenius, la (17-7a) (17-7b)

Si se sigue la ecuación de Arrhenius, una gráfica de KAp contra (1/T) será una recta. Tam bién se puede com probar si qji]¡¡x tiene una forma de Arrhenius. D. Hágalo. Los valores de p/q a 373 K se ven en la tabla 17-3. La gráfica de p/q contra p se ve en la figura 17-3A. O rdenada al origen = 360 = l/(q miiKA) 1Q00 - 360 Pendiente =

3000 ~ 0

] = °-213 = 1/(W

y 4 máx = 4.69 m mol/g.

= 5.916 x 1CT4 (kPa)"1

y la isoterma de Langmuir a 373 K es: (4.69)(5.916 x 10^)p, q ~ 1 + (5.916 x 10~4)pA La gráfica de la isoterma se muestra en la figura 17-3B. La concordancia entre la curva de Langmuir y los datos es bastante buena. Los valores para la gráfica de Arrhenius son:

17,2

Análisis del movimiento de soluío para sistemas lineales

T a b la

17-3.

D a t o s d e e q u il ib r io p a r a m e t a n o e n c a r b ó n a c t iv a d o C a l g o n ( R it t e r y Y a n g ,

1987;

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275.7880 1137.6255 2413.1450 3757.6116 5239.9722 6274.1772 6687.8589

621

V alenzuela y M yers,

PCB

1989).

T = 373 K

T = 480 K

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P (kPa)

q (m mol/g)

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p(kPa)

q (m mol/g)

2.0299 4.0822 5.0414 5.3983 5.5767 5.6213 5.6213

482.6290 1123.8361 1620.2545 1999.4630 3447.3501 4929.7104 6156.9673 6584.4385

1.1153 1.8515 2.2307 2.5430 3.1676 3.4799 3.6806 3.7699

432.735 606.987 726.344 786.262 1088.316 1416.624 1672.816 1746.582

637.7598 1296.2036 2378.6716 3709.3486 5329.6030 6246.5981 6687.8589

0.3569 0.7584 1.2046 1.6061 1.9184 2.0745 2.1415

T

1/T

296 373 480

3.378 E-3 2.681 E-3 2.083 E-3

K a ,p

l n K A,p

2.045 E-3 5.916 E-4 1.888 E-4

-6.192 -7.433 -8.575

ln

6.11 4.69 3.84

1.810 1.545 1.345

En la figura 17-3C se muestran las gráficas de ln KA en función de 1/T y ln qmix contra 1/T. Es claro que en ambas gráficas los datos se ajustan bien con líneas rectas y que la relación de A rrhenius queda satisfecha para KAp y para qmáx. Entonces, de acuerdo con la ecuación (17-7b) para KAp, la pendiente es -ÁH/R. Pendiente = 1840

AH - -(1840 K) 1.987 E.

F.

= - 3656 cal/gmol

Compruebe. La figura 17-3B es una comprobación del ajuste a las constantes de Lang muir. Ya que la concordancia entre la curva y los datos es bastante buena, se confirma el análisis. La buena concordancia de la gráfica de Arrhenius es otra comprobación del procedimiento de análisis. Generalice. El ajuste a la recta, en la figura 17-3C, es más estrecho que para muchos otros sistemas de adsorción. Recuerde que, aunque la cantidad adsorbida disminuye en general a medida que aum enta la tem peratura, la adsorción no siempre se apega a una relación de Arrhenius. Observe que es todavía menos probable que los valores de qmáx se apeguen a una ecuación de Arrhenius, aunque este sistema sí lo hace.

17.2 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE SOLUTO PARA SISTEMAS LINEALES: FUNDAMENTOS Y APLICACIONES A LA CROMATOGRAFÍA Las columnas empacadas similares a la de la figura 17-1 son los aparatos de contacto más comunes que se usan para adsorción y cromatografía. A unque hay excepciones, se suelen operar vertical mente, con el flujo paralelo al eje de la columna. La adsorción, la cromatografía y el intercambio

Capítulo 17

622


A.

p kPA 0.002

y

0.0025 ' T

0.003

0,0035

G r á f i c a s d e d a t o s d e e q u i l i b r i o p a r a e l e j e m p l o 17-1: GRÁFICA DE LÍNEA RECTA, PARA LA ISOTERMA DE LaNG M U IR; B ) ISOTERMA d e L a n g m u i r ; C) C o m p r o b a c i ó n d e l a e c u a c i ó n d e A r r h e n i u s .

F i g u r a 17-3.

A)

17.2

623

Análisis del movimiento de soluto, para sistemas lineales

iónico en las columnas empacadas son, en forma inherente procesos de estado no estable, o bien por lotes. Como el solvente es estacionario, se saturará a la concentración de la alimentación, si ésta entra a la columna en forma continua. Por consiguiente, también debe haber un paso de regenera ción, que elimine la mayor parte o todo el sorbato del empaque. Los métodos de uso común en la regeneración son purgar con una corriente inerte, cambiar la temperatura, cambiar la presión o usar un desadsorbente. Después del paso de regeneración podrá haber un paso opcional de enfriamiento o de secado. Después, comienza el siguiente ciclo con el paso de alimentación. Esos procesos se analizarán en las secciones 17.2 a 17.8, usando procedimientos de análisis cada vez más complejos. En esta sección comenzaremos con la teoría más simple, la del movimiento de soluto, para las iso termas lineales aplicada a la cromatografía de elución, que es el proceso más simple por analizar. El análisis completo de los procesos de sorción requiere simulación en computadora, con un programa bastante complejo, para resolver las ecuaciones algebraicas y diferenciales parciales aco pladas. Desafortunadamente, muchas veces los simuladores no indican un cuadro físico de por qué sucede la separación y una vez obtenido un resultado, los simuladores no dicen qué hacer para mejorar la separación. Hay un método relativamente simple, que se basa en argumentos físicos y que se puede resolver con lápiz y papel (o con una hoja de cálculo), que demuestra ser muy útil, aunque no sea totalmente exacto. El análisis de movimiento de soluto es un método que permite a los ingenieros usar razonamientos y comprensión físicos, de modo que puedan tener una idea de los resultados a partir de experimentos o simulaciones. El papel del análisis de movimiento de soluto en los procesos de sorción se parece al papel de los diagramas de McCabe-Thiele en la destilación, absorción y extracción. La teoría del movimiento del soluto se usa para comprender las separacio nes, y para localizar problemas. No se usa para los diseños finales.

17.2.1 Movimiento del soluto en una columna El soluto o sorbato en el interior de la sección empacada de una columna puede estar en uno de tres lugares. Puede estar en el espacio hueco intersticial £e y estarse moviendo a la velocidad intersticial v. . Si el soluto está en los huecos entre partículas (1 - e ) s o se adsorbe en el sólido estacionario, tendrá una velocidad axial neta igual a cero. En otras palabras, las moléculas del soluto están moviéndose axialmente a una alta velocidad (recuerde que vjnter es mayor que vsuper) o bien no se mueven. La velocidad promedio, us, del soluto, es ín te r

r

'

e/

p

us = (fracción del soluto en la fase móvil, por ejemplo, en huecos entre partículas) v¡mer

(17-9)

Se puede calcular esta fracción, si se tiene en cuenta la distribución de un cambio incremental Ac en la concentración del soluto (por ejemplo, en kgmol/m3) y su correspondiente cambio Aq en la cantidad sorbida (por ejemplo, en kgmol/kg de adsorbente): Fracción de soluto en ee = (Ctd. en ee)/[Ctdades. en: (ea + (1 - £a)ep + sorbida)]

(17-10)

La cantidad en cada ubicación puede detrminarse calculando el inventario de masa. Ctd. en ec = 8e(Vol. segmento de columna)(cambio de Conc.) = £e(Az Ac)(Ac) Ctd. en los poros = (1 - £s)epKa (Vol. Segm. de Col.)(cambio de Conc.) = (1 - £e)epKd(AzAc)(Ac)

(17-lla)

(17-llb )

donde Kd es la fracción de los poros donde pueden caber las moléculas. Este término se vuelve importante en la cromatografía por exclusión de tamaño, que separa las moléculas con base en su tamaño y en el caso ideal no tiene adsorción, Aq = 0 (Wu, 2004).

Capítulo 17

624


Las ecuaciones (17-lla) y (17-llb) están en kgmol de adsorbato, si c está en kgmol/m3. Ctd. sorbida = (1 - ee)(l - e )(Vol. col. Vol. Segm. de columna)(cambio de Ctd, sorbida) = (1 - £e)(l - sp)(AzAc) jp5 kg ^ r l!° ) (Aq, kg mol/kg ads.)

(17-llc)

El término Kdno se incluye en la ecuación (17-llc), porque suponemos que Aq se basa en una medición que, en forma automática, ya contiene a cualquier impedimento estérico. La ecuación (17-llc) también estará en kgmol de adsorbato. Si q y c tienen distintas unidades que las que se usaron en esta deducción, los balances de masa serán algo distintos (compare las ecuaciones (17-14a, b y c) con la (17-13). Al insertar la ecuación (17-11) en la ecuación (17-10) resulta Fracción = ee (Az Ac)(Ac)/{(Az Ac)([es Ac +(1 - ee)epKd Ac +(1 - ee)(l - ep) ps Aq)]}

(1 7 -1 2 )

Después de haber sustituido la ecuación (17-12) en la (17-9), el resultado se puede simplificar a la siguiente forma (vea el problema de tarea 17.C3) u = ----------------------------- I

£e

ísShl------------------------------

e

p

(1 7 -1 3 )

5 Ac

e

La forma exacta de la ecuación (17-13) depende de las unidades que tengan los datos de equi librio. Por ejemplo, si q está en kg de soluto/kg de sólido y x está en kg de soluto/kg de fluido, de modo que la ecuación de la isoterma es q = f(x), debe entonces haber un término de Ap (kg fluido/m3) en las ecuaciones (17-lla) y (17-llb) y ex reemplaza a ec en esas ecuaciones. Entonces, la ecuación (17-13) se transforma en: us -------------- r---------V“ ler V1 ■■ t- -----— 1 i (1 ~ e^ c K. i ( ~ £e)( - £p) Ps q ee

p d

ee

(17-14a)

Pf Ax

Si tanto q como c están en gmol/m3, se obtiene la ecuación para us eliminando As de la ecuación (17-13). Para sistemas gaseosos, el equilibrio se suele expresar en función de la presión parcial, PA(por ejemplo, ecuaciones (17-5a) y (17-5b)). Entonces, la velocidad del soluto, para gases, es: (17-14b) ‘

l + £ l f ¿ e K <+ (1: .e¿ (1 - V £e

P¡_ ^ _ P S L APa

Pt

donde pf es ía densidad molar. Para un gas ideal, p\ = ptot/RT y ptot/pf = RT. Así, para los gases ideales, (1-e)

(1 - e )(1 - e )

Aq

2e

ApA

1 + - ------— £ K , + v...- eA------ sL p,

(17-14c) RT

Las ecuaciones (17-13) y (17-14) permiten calcular la velocidad promedio del soluto, si calcu lamos (eq/ec), (sq/ex) o (eq/e-pA). Si suponemos que la transferencia de masa es muy rápida, de

17.2

Análisis del movimiento de soluto para sistemas lineales

625

modo que el sólido y el fluido están localmente (en cada valor de z) en equilibrio, la velocidad del soluto depende sólo del comportamiento en el equilibrio (Aq/Ac), (Aq/Ax) o (Aq/Ap ) y de las pro piedades de la columna; no de las velocidades de transferencia de masa. La transferencia de masa tendrá una importancia crítica para determinar la forma en que el soluto se separa del promedio (vea las secciones 17.4 a 17.6). En las secciones 17.2.2,17.3 y 17.6 insertaremos la isoterma adecuada en las ecuaciones (17-13) y (17-14).

17.2.2 Teoría del movimiento del soluto para isotermas lineales La teoría es más simple cuando se usa la isoterma lineal, ecuación (17-5b) o (17-6b). Como casi todos los datos de equilibrio se vuelven lineales a concentraciones o presiones parciales suficiente mente bajas, existen aplicaciones reales de las isotermas lineales. Cuando es válida la ecuación (17-6b), Aq/Ac - K.' y la ecuación (17-13) se transforma en:

“ •J =

n

, ) ------------- V,7 ; e

E la

------------

<1 7 - 1 5 a >

e

para todo adsorbato i. Note que ninguno de los términos depende de la concentración del adsorbato i. Así, a bajas concentraciones, donde la isoterma lineal es válida, la velocidad del soluto se vuelve constante. La velocidad usj del soluto depende de la temperatura, porque K ' depende de la tempe ratura (por ejemplo, de acuerdo con la ecuación (17-7)). Si se tienen varios solutos diferentes con distintos valores de constante de equilibrio, el soluto adsorbido más débilmente (el valor mínimo de K/) se mueve con máxima rapidez y el soluto adsorbido más fuertemente (el de máximo valor de K.') se mueve con máxima lentitud. Como se mueven a distintas velocidades se pueden separar. También se usa con frecuencia una forma de esta ecuación para porosidad única (vea el problema 17.C5, donde aparece la ecuación (17-15b)). Para visualizar el panorama comenzaremos con una columna empacada que al principio se encuentra limpia (cA= 0). En el momento t0 comenzamos a agregar una alimentación con concen tración cAF a una velocidad intersticial conocida. Se puede usar la ecuación (17-15a) para calcular la velocidad del soluto, usA (en el ejemplo 17-2 se ilustra el procedimiento de cálculo). En la figura 17-4A se traza el diagrama de movimiento de soluto o diagrama característico para este proceso. El soluto comienza en z = 0, en el momento t0 y sube a la velocidad usA, que es la pendiente de la línea característica que muestra la figura. Es probable que se facilite más el procedimiento después de haber estudiado el ejemplo 17-2. Las concentraciones en la columna se muestran en cuatro momen tos en las figuras 17-4B, C, D y E. El soluto sube como una onda a velocidad constante u, A. Si la adsorción es fuerte, la onda se mueve despacio, mientras que si es débil, se mueve con rapidez. Más adelante, en la figura 17-15, se mostrarán ondas para sistemas no lineales. Para cuando los sistemas están en fracciones en peso, qA = KAxxA, o qA = kA)ryA (q en kg de soluto/kg de sólido total y x y y en kg de soluto/kg de fluido), la ecuación (17-14a) se convierte en u„.

Para gases ideales, con Aq/ApA = KAp, la ecuación (17-14c) se transforma en:

(1 7 -15c)

Capítulo 17

626


C,

= O C*,., =0

C. . =0

C,„, A,sal =C AF

D

c A=o

•"A.F

-"A.F

fF @t,

fF @t3>ts

CA= ^ a.f

fF Figura 17-4.

M o v im ie n t o d e l a o n d a p a r a u n c a m b io e n e s c a l ó n d e l a c o n c e n t r a c ió n d e ALIMENTACIÓN. A ) DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO DEL SOLUTO PARA UNA ISOTERMA LINEAL. B , C , D y E op SON CONCENTRACIONES EN LA COLUMNA CUANDO T : np V LV T , Y T ,, RESPECTIVAMENTE. COMO T , = TIEMPO DE ESCAPE, T = L/ü , TODA LA COLUMNA Y LA SALIDA ESTÁN A CAF’

ínter U s ,i= -

, (1 - fije K .. (1 - e )(1 - e ) 1 + -i----- P d-‘ + ^---------5^------E—p RTKA,p

(17-15d)

Con isotermas lineales el denominador en las ecuaciones (17-15a) a (17-15d) es independiente de la concentración. Así, para fines de manipulación algebraica conviene escribir esas ecuaciones en la forma: u . = C.v.

donde C. es una constante

(17-15e)

Aunque son muy cómodas, las isotermas lineales tienen pocas aplicaciones en los procesos indus triales. Para disminuir el diámetro de las columnas y así reducir los costos, la mayor parte de las separaciones industriales se hacen con altas concentraciones o se acercan mucho al límite de solubi lidad. Como es probable que entonces las isotermas no sean lineales y el uso de isotermas lineales puede causar grandes errores, se necesita usar las teorías no lineales de la sección 17.6, para siste mas concentrados.

17.2.3 Aplicación de la teoría linea] del movimiento del soluto a ciclos de purga y a la cromatografía de elución El ciclo de regeneración más simple es un ciclo de purga que use un gas inerte portador, o de arrastre, para sistemas gaseosos, o bien un solvente inerte para sistemas líquidos. Este ciclo se puede operar en flujo concurrente (figura 17-5A) o a contracorriente (figura 17-15B). Cuando el gas o el líquido de purga entra a la columna, baja la presión parcial o la concentración del adsorbato, porque se está diluyendo. Eso hace que se desadsorba el adsorbato (vea la figura 17-2), dejando que se pueda lavar de la columna. El gas o el solvente de arrastre ideal tiene las siguientes propiedades: fácil de separar

17.2

Análisis del m ovim iento de soluto para sistemas lineales

627

Solvente o gas de arrastre

Adsorbatos A .

B.

Alimentación

Alimentación

Solvente o gas de arrastre

Adsorbatos

i.09 2a c o l u m n a 0.75 ASP

tí 'O

F i g u r a 17-5. S i s t e m a s d e p u r g a . A ) F l u j o CONCURRENTE (COMO EN LA CROMATOGRAFÍA DE ELUCIÓN. B) A CONTRACORRIENTE.

-— modelo isocrático

‘o 03

V*

4—>

tí o

o tí o

C ) C o n c e n t r a c i o n e s d e s a l id a p a r a LA CROMATOGRAFÍA DE ELUCIÓN DE ÁCIDO ASPÁRTICO (A SP), ALANINA (A LA ) Y FENILALANINA (PH E ) EN UNA RESINA DE INTERCAMBIO DE CATIONES (A G O STO ET AL.,

0.25

o

0.0

0

30

<0

60

M

100

IZO

140

160

Volumen del efluente (mL)

ISO

200

1989). R e i m p r e s o c o n a u t o r i z a c i ó n d e I n d . E n g . C h e m . R e s e a r c h 28,1358 (1989), © 1989 A m e r i c a n C h e m i c a l S o c i e t y .

del adsorbato, fácil de sacar del lecho, no tóxico, no inflamable, fácilmente disponible y poco costoso. Para sistemas con purga gaseosa, el nitrógeno y el hidrógeno se acercan al ideal de gas de arrastre. Como el adsorbato está diluido, no es común usar ciclos de purga en procesos industriales de adsor ción a gran escala. Los ciclos de purga se suelen usar en la cromatografía de elución, en especial en química analíti ca. La cromatografía de elución consiste en alim entar un volumen en la columna empacada, seguido de un gas inerte, solvente o de arrastre, en flujo concurrente (figura 17-5A). (S i el solvente o el gas portador también se adsorbe, el proceso se puede transformar en cromatografía de gradiente, o de desplazamiento, que se describirá después). La columna se puede empacar con cualquiera de los adsorbentes o empaques de cromatografía mencionados. Si los solutos tienen distintas isotermas de equilibrio, se moverán en la columna a distintas velocidades y se separarán (figura 17-5C). La cromatografía, tanto de gases como de líquidos se trabaja con frecuencia con este modo de elu ción, para determ inar las composiciones de muestras desconocidas. Los sistemas de cromatografía

17.2


E.

629

Estas velocidades del soluto son las pendientes para cada soluto, en el diagrama de movimiento del soluto (ñgura 17-6A). Las líneas para cada soluto pueden trazarse desde el inicio al final del pulso de alimentación. Los pulsos u ondas de soluto que re sultan salen de la columna a z - L = 1.00 m, como m uestra la figura 17-6B. E l naftaleno sale de 54.95 a 64.95 minutos y el antraceno sale de 74.07 a 84.07 minutos. Los picos de naftaleno y antraceno están a sus concentraciones en la alimentación, 0.0002 y 0.0001 gmol/L, respectivamente. Compruebe. La entrada de naftaleno cuando t = 0 saldrá cuando t = L/usN = 1.0 m/(0.0182 m/min) - 54.95 minutos. De igual modo, la entrada de antraceno cuando t = 0 saldrá cuando t = 74.07 minutos. Como los dos picos duran 10 minutos, eí naftaleno termina de salir a los 64.95 minutos y el antraceno a los 84.07 minutos. Los centros de A.

F i g u r a 1 7 -6 .

R e su l t a d o s pa r a e l e je m p l o

v4) DIAGRAMA DE MOVIMIENTO DEL SOLUTO,

B)

17-2,

d e c r o m a t r o g r a f ía d e e l u c ió n :

PERFILES DE CONCENTRACIÓN A LA SALIDA.

Capítulo 1 7

630

F.

Introducción a ia adsorción, cromatografía e intercambio iónico

los picos comienzan en ta!im/2 = 5 minutos y están en 59.95 y 79.07 minutos. Esos resul tados concuerdan con la gráfica de la figura 17-6A. Generalice. Como en la teoría simple del movimiento del soluto no se consideran los fenómenos de difusión, se calcula que los picos de salida son ondas rectangulares (figura 17-6B). Cuando se incluyen la transferencia de masa y la dispersión axial, las curvas se extienden más como muestra la figura 17-5C. La teoría del movimiento del soluto indica en forma correcta el comportamiento de una molécula promedio. Así, el tiempo para que salga el centro de los picos se calcula en forma correcta. Obser ve que el término principal en el denominador, para ambos solutos, es el de adsorción. Ese será el caso cuando haya una adsorción relativamente fuerte. Basmadjian (1997) indica que una velocidad lineal típica para el paso de alimentación, para adsorción en sistemas líquidos, es 0.001 m/s, equivalente a 6 cm/min. El paso de purga puede ser unas 10 veces más rápido. Así, las tasas de flujo en este problema son razonables.

Hay una analogía que puede ser útil para comprender este análisis del movimiento del soluto. Los problemas se parecen a los problemas algebraicos cuando dos trenes comienzan a salir de una estación al mismo tiempo, pero con distintas velocidades (uA y uB en cromatografía). Podrá usted calcular cuándo llega cada tren a una segunda estación (a una distancia L) y cuándo el extremo de la cola de cada tren (análogo al tiempo de alimentación, tF) sale de la segunda estación. En la práctica real es mucho más fácil calcular los tiempos de salida como se indica en el paso E del ejemplo 17-2, en vez de trazar el diagrama de movimiento del soluto con una escala exacta. Eso se puede hacer con facilidad en una hoja de cálculo, aun para procesos mucho más complicados. Sin embargo, siempre debe hacerse un esquema del diagrama de movimiento del soluto, porque guía en los cálculos y es una comprobación visual de ellos. En los sistemas reales, los resultados calculados con la teoría del movimiento del soluto se ex tienden considerablemente, debido a dispersión axial, resistencias a la transferencia de masas y al mezclado en los volúmenes muertos de la columna, válvulas y tubos. Así, los cálculos para el sistema simple de cromatografía de elución que muestra la figura 17-6B se extienden y los dos picos de solu to se podrían traslapar, como muestra la figura 17-5C. Ese cálculo se ilustrará después en el ejemplo 17-10. Si se requieren grandes purezas de productos, a causa de esta difusión de zona se requiere un paso de alimentación muy corto y/o el uso de una columna larga, para apartar los picos. Además, el siguiente pulso de entrada debe demorarse durante mucho tiempo, porque si no, la extensión de zona causará demasiado traslape del pico lento con el pico rápido del siguiente pulso de alimenta ción. El resultado neto es que la cromatografía de elución puede ser muy costosa en aplicaciones de gran escala. Los sistemas de movimiento simulado de lecho (SMB, de simulated moving bed) son con frecuencia, menos costosos y se analizarán en la sección 17.3.3. Se han desarrollado diversas variaciones de la cromatografía de elución. En la programación de flujo, se aumenta la tasa de flujo para eluir con más rapidez los componentes lentos, en la figura 17-5C. Esta técnica no cambia el volumen del eluyente necesario, pero reduce el tiempo de operación. La programación de temperatura aumenta la temperatura de la columna durante la elución. La mayor temperatura hace disminuir la adsorción de los solutos, por lo que salen más pronto y también más concentrados. El método relacionado, de gradiente de temperatura, aumenta la temperatura del fluido que entra a una columna adiabática. Los cambios de temperatura suelen tener más efecto en los sistemas gaseosos que en los líquidos. En los sistemas líquidos se acostumbra usar un gradiente de solvente, cambiando el solvente para disminuir la sorción de los solutos. Los cambios comunes de solvente consisten en cambiar su fuerza iónica, polaridad, pH, la fracción del solvente orgánico

17.3


6 3 1

y la adición de un material fuertemente sorbido. Los gradientes, que pueden hacerse en forma de cambios continuos o en forma de funciones escalón, se usan con frecuencia en las bioseparaciones (Ladisch, 2001). Si se hace un cambio de escalón en la concentración de una sustancia que se adsor ba más que todos los componentes de la alimentación, al proceso se le conoce como cromatografía de desplazamiento [vea Cramer y Subramanian (1990), donde se presenta una extensa reseña]. Uno de los grandes problemas en la industria es la purificación de sustancias fuertemente ad sorbidas, como por ejemplo los hidrocarburos de peso molecular moderado (de C,0 a C20) de cadena lineal (Ruthven, 1984). Los sistemas de purga requieren demasiado gas o solvente de purga para esas especies fuertemente adsorbidas. También en los ciclos de variación de presión (sección 17.3.2) se requiere demasiado gas de purga para sacar los materiales fuertemente adsorbidos. Los ciclos térmicos (sección 17.3.1) pueden causar demasiada descomposición térmica, porque se requieren temperaturas muy altas. Los ciclos de desplazamiento que usan un desadsorbente (como n-pentano, n-hexano y amoniaco) que quedan adsorbidos han demostrado su eficacia para resolver este problema que de otro modo sería inmanejable (Wankat, 1986). (Desafortunadamente, la nomen clatura es confusa, porque los ciclos de desplazamiento para la adsorción tienen un desadsorbente que se puede adsorber con más o menos fuerza que el adsorbato, mientras que en la cromatografía de desplazamiento, el desadsorbente es el compuesto que se adsorbe más fuertemente). Los ciclos serán básicamente los mismos que el ciclo a contracorriente que muestra la figura 17-5B. Como una adsorción de desplazamiento necesita que se recupere el desadsorbente que hay en el producto, con frecuencia por destilación, son procesos relativamente costosos que sólo se usan cuando fallan los procesos de adsorción. En los sistemas de movimiento simulado de lecho (SMB) se usan los ciclos de purga y de desplazamiento (sección 17.3.3).

17.3 ANÁLISIS DE MOVIMIENTO DE SOLUTO PARA SISTEMAS LINEALES: ADSORCIÓN TÉRMICA Y CON VARIACIÓN DE PRESIÓN Y MOVIMIENTO SIMULADO DE LECHO Ya que los ciclos de purga usan grandes cantidades de solvente se han desarrollado otros métodos de regeneración. Esos métodos y sus análisis con la teoría del movimiento del solvente, son el tema de esta sección.

17.3.1 Adsorción con oscilación de temperatura La adsorción con oscilación de temperatura (TSA, temperature swing adsorption) se usa con fre cuencia con sistemas gaseosos, en especial para recuperar o eliminar trazas de sustancias que se adsorben fuertemente (Ruthven, 1984; Yang, 1987). Sus aplicaciones típicas son la eliminación de contaminantes, como los compuestos orgánicos volátiles (VOC, de volatile organic compounds) (Fulker, 1972; Reynolds et al., 2002) y el secado de gases (Basmadjian, 1984,1997). El ciclo básico usa contracorriente del gas regenerante caliente y se ve en la figura 17-7A. Se puede considerar que el ciclo es una operación de purga donde el gas de purga está caliente. El paso de alimentación puede hacerse ya sea con flujo ascendente o descendente. Si el gas de alimentación fluye en forma continua, se operan dos o más unidades en paralelo. Aunque el gas puro suele ser el producto que se quiere, en algunos casos el adsorbato concentrado es el producto valioso. Después del paso de regeneración se puede intercalar un enfriamiento opcional. Se requiere el enfriamiento cuando el gas de alimentación puede reaccionar con el adsorbente caliente. La inserción del paso de en friamiento tiende a obtener productos más puros, pero baja la productividad (kg de alimentación procesada)/(hora x kg de adsorbente).

Capítulo 17

632

A.


Gas regenerante caliente

t

Alimentación

Adsorbato concentrado

Gas puro frío

Paso de alimentación

Regeneración

Paso opcional de enfriamiento

B.

Az

tc + At

t

t

ci, Qu T l

ct, qi, Ti

ci >Qb

Ti

C2, q2, T 2

C2, Qh T 2

C2, q2, T 2

t

t

Vinter

înter

F i g u r a 17-7. A d s o r c i ó n c o n o s c i l a c i ó n t é r m i c a : A) c i c l o a c o n t r a f l u j o p a r a s i s t e m a s g a s e o s o s ; B ) v o lu m e n d i f e r e n c i a l d e c o n t r o l p a r a b a la n c e s d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a c u a n d o l a t e m p e r a t u r a c a m b i a u th > u.. L a p a r t e B e s m o d i f i c a c i ó n d e W a n k a t (1986) c o n a u t o r i z a c i ó n ; © 1986, P h i l l i p C. W a n k a t .

La base para este método de regeneración es la gran reducción de la constante de equilibrio, que se observa en la mayor parte de los sistemas cuando aumenta la temperatura, según la ecua ción (17-7) y la reducción simultánea de la presión parcial o la concentración, al añadir el gas de purga. Estos dos efectos pueden causar la eliminación del adsorbato de la columna. Como pueden

17.3

Análisis del rrlóvimietito ele soluto para sistemas lineales

633

presentarse grandes aumentos en la concentración de adsorbato, también se usan los sistemas con oscilación de tem peratura para concentrar corrientes gaseosas diluidas. Cuando no se requiere en friar para evitar reacciones químicas, se han desarrollado varias modificaciones de este ciclo básico (N atarajan y W ankat, 2003). Esas modificaciones se explorarán en los problemas de tarea. U na de las grandes desventajas del sistema de adsorción con oscilación de tem peratura que m uestra la figura 17-7A, es que se pueden necesitar grandes cantidades de gas regenerante puro, para calentar la columna de adsorción y el adsorbente. Eso se debe a que, a presiones normales, la capacidad calorífica volumétrica del gas es bastante baja, en comparación con la del adsorben te y de la envolvente metálica de la columna. Entonces, la regeneración puede ser relativamente lenta, costosa y no llegar a la concentración que se quiere del producto adsorbato. Esta desventaja tiende a tener menos importancia cuando el gas de alimentación es bastante diluido y la adsorción es fuerte. Como el paso de alimentación será entonces muy largo y la cantidad relativa de gas re generante será razonable. Sin embargo, si el gas de alimentación es concentrado (más que pocos puntos porcentuales) el adsorbente se saturará con bastante rapidez y el paso de alimentación será relativam ente corto. Como se requiere la misma cantidad de gas regenerante caliente para calentar la columna, se vuelve excesiva la relación (gas regenerante caliente)/(gas de alimentación). Para estudiar los sistemas de adsorción con oscilación de tem peratura usando el análisis de mo vimiento de soluto, debemos determ inar el efecto de los cambios de tem peratura sobre las ondas de soluto, la rapidez con que se mueve una onda de tem peratura por la columna y el efecto que tienen los cambios de tem peratura sobre la concentración. El prim er fenómeno es sencillo. A l aum entar la tem peratura, las constantes de equilibrio, KAy K 'A, disminuyen ambas y con frecuencia siguen una relación del tipo de la de Arrhenius en la ecuación (17-7). Si se conoce el efecto de la tem peratura sobre las constantes de equilibrio, se pueden calcular nuevos valores de las constantes de equilibrio y se pueden determ inar nuevas velocidades de soluto. Al cambiar la tem peratura de una alimentación a una columna de sorción se hará que una ola (u onda) térmica recorra la columna. La velocidad de esa onda térmica se calcula con un proce dim iento análogo al que se usa para las ondas de soluto. La velocidad de la onda térmica será la fracción del cambio de energía térmica en la fase móvil, multiplicada por la velocidad intersticial,

uth- (fracción de cambio de energía en la fase móvil)v.nter

(17-16)

Como los cambios en la energía contenida en el fluido en los poros, en el sólido y en las paredes, todos ellos inmóviles, esta fracción es: Fracc. de cambio de _ _____________ cambio de energía en la fase móvil______________ energía en la fase móvil Cambio de energía en: (Fase Móv. + fluido inmóvil + sólido + pared) (17-17) E n esta deducción estamos suponiendo una onda térmica pura, sin adsorción, sin reacciones y sin cambios de fase. Entonces, los cambios de energía se deben totalm ente al calor específico. Por ejem plo, la cantidad del cambio de energía en la fase móvil es Ctd. de cambio de energía en la fase móvil = £,(AzAc)p(CpfAT£

(17-18)

donde C f es la capacidad calorífica del fluido y ATf es el cambio de tem peratura del fluido. Al sus tituir los términos adecuados, la fracción del cambio de energía en la fase móvil es fracción = _________________________^ te A .>P.sC p ATJ ; (AzWJCÂTJ

<17-19)

Capítulo 17

634


donde W es el peso de la columna por unidad de longitud (kg/m) y AT p AT y ATwson los cambios de temperatura en el fluido de los poros, en el sólido y en la pared, inducidos por el cambio en la temperatura del fluido. Si dividimos el numerador y el denominador de la ecuación (17-19) entre AT{, tendremos las relaciones de ATp(, ATs y ATwentre ATr Si la transferencia de calor es muy rápida, el sistema llegará al equilibrio térmico, Tf = Tpf = Ts = Tw. Para esta igualdad se requiere que todos los cambios de temperatura sean iguales:

(17-20)

ATf = ATpf = A T > A T w

y todas las relaciones de cambios de tem peratura son iguales a uno. Al combinar las ecuaciones (17-17), (17-19) y (17-20), la velocidad resultante de la onda térmica es:

1+

í (1 - 0 1

înter^fC,Pf (l-e)(l-e) W PfCn + - ----- ---------E_ C p +------C pf

e

Ps s

£ A„

(17-21) pv

En una primera aproximación (la teoría del movimiento del soluto es una primera aproximación), la velocidad de la onda térmica es independiente de la concentración y de la temperatura. La tem peratura es constante a lo largo de las líneas cuya pendiente es igual al valor numérico de uth. En ios procesos de adsorción con oscilación térmica, la meta al aumentar la temperatura es sa car el adsorbato del adsorbente. Eso sucede cuando la onda térmica se cruza con la onda de soluto. Suponga que al principio la columna está a una temperatura uniforme Tp concentración ct y carga de adsorbente qr A la columna se alimenta fluido a la temperatura T2, Ese cambio de temperatura hace que cambien la concentración y la carga de adsorbente a c2y q2(todavía desconocidos, ambos). Como en la teoría del movimiento del soluto se supone que hay equilibrio local, c2 y q2.están en equilibrio a Tr El volumen de control que muestra la figura 17-7B (Wankat, 1986) se usará para desarrollar el balance de masa con este cambio de temperatura. Al principio, la onda térmica está en el fondo del volumen de control. Se supone que la onda térmica se mueve con más rapidez que la onda de soluto, lo cual es cierto para la mayor parte de los sistemas líquidos diluidos y algunos sistemas gaseosos diluidos. Para una rebanada diferencial de la columna, de altura Az arbitraria, la temperatura de la rebanada va a cambiar desde la temperatura inicial Tx hasta la temperatura final T2 si At = Az/utíJ. El balance de masa para la rebanada diferencial, durante el intervalo de tiempo At, es eeViaterAt(c2 ~ Cj) - fe + KdSp (1 - £j](c2- CÂZ -(1 - ee)(l - ep)ps(q2 - qÂz = 0

(17-22)

Ya que At = A
- £ e) K d

+ (1 - e j ( l - £ > 5[q2(c2,T2) - q ^ T J ] = 0

(17-23)

La ecuación (17-23) y la ecuación apropiada de la isoterma se pueden resolver simultáneamente para despejar las incógnitas c2y q,. Para una isoterma lineal, ecuación (17-ób), la solución simultánea es: c(T,) c(T:)

1

U

( T

/

1

i )

u t h ,

/

1 , U s (^ 2 )

1 1 U th

(17-24)

,

Para un sistema líquido, donde uih > us, el uso de un líquido caliente en la alimentación (T2 > T t) aumentará la concentración en la salida. Esto se ilustra en el ejemplo 17-3.

17.3


EJEMPLO 17-3. Regeneración térmica con isoterma lineal Usar un proceso de adsorción con oscilación térmica para eliminar huellas de xileno en h-heptano líquido, usando gel de sílice como adsorbente. El adsorbedor trabaja a 1.0 atm. La alimentación tiene 0.0009 de xileno, fracción en peso y 0.9991 de n-heptano, fracción en peso, a 0°C. La velocidad superficial de la alimentación es 8.0 cm/min. Este adsorbedor tiene 1.2 m de longitud y durante el paso de alimentación está a 0°C. El paso de alimenta ción se continúa hasta que se observa el escape de xileno a la salida. Para regenerar, usarnheptano puro a contracorriente, a 80°C y continuar hasta que se haya eliminado el xileno. La velocidad superficial durante la purga es 11.0 cm/min. Datos: A bajas concentraciones, las isotermas para xileno son q = 22.3x @ 0°C; q = 2.01x @ 80°C; q y x están en g soluto/g adsorbente y g soluto/g fluido, respectivamente (Matz y Knaebel, 1991). Otros datos son ps = 2100 kg/m3, pf = 684 kg/m3, Cps = 2000 J/kg°C, Cpf = 1841 J/kg°C, ee = 0.43, ep = 0.48; Kd = 1.0. Asuma que: Se puede no tener en cuenta las capacidades caloríficas de las paredes, que el calor de adsorción es despreciable, que no hay adsorción de n-heptano y que el sistema está en estado estable cíclico. Aplicar la teoría del movimiento del soluto. a) D eterm íne el tiempo para que se inicie el escape de xileno durante el paso de alimen tación. b) Determ ine el tiempo necesario para que salga la onda térmica durante los pasos de alimentación y de purga. c) Determ ine el perfil de concentración de xileno a la salida durante el paso de purga.

Solución A. Defina. El proceso se parece al esquema de la figura 17-7A, pero sin el paso opcional de enfriamiento. El tiempo para el escape de soluto es el que tarda el xileno en aparecer por primera vez en la salida de la columna en z = L. El tiempo de escape de la onda tér mica es cuando la temperatura comienza a disminuir (durante el paso de alimentación) o a aumentar (durante el paso de purga). El perfil de concentración a la salida que se busca es la concentración de xileno en función del tiempo. B. Explore. Como la operación es cíclica en estado estable (cada ciclo es una repetición exac ta del ciclo anterior), la columna estará caliente cuando se inicie la alimentación fría. La alimentación fría produce una onda térmica fría durante el paso de alimentación. Cabe esperar que esa onda se moverá con más rapidez que la onda de xileno (se comprobará esta hipótesis al hacer los cálculos). Así, las ondas son independientes. Cuando se invierte la dirección de flujo, la concentración de xileno no cambia, hasta que la onda de xileno se cruza con la onda térmica. Eso causa un periodo durante el que el líquido regenerado que sale del fondo de la columna está a la concentración de la salida (estudie la figura 17-8 para comprender esto). Cuando las dos ondas se cruzan, cambia la temperatura, el parámetro de isoterma cambia y cambia la velocidad de la onda de xileno. En ese mismo momento, el xileno se desorbe y aumenta la concentración de xileno en el fluido. C. Planee. Como se usan fracciones de masa en la ecuación de equilibrio, usaremos la ecua ción (17-15c) para calcular la velocidad del soluto a 0 y a 80°C. La velocidad de la onda térmica se determina con la ecuación (17-21) con W = 0. El efecto del cambio de tem peratura sobre la concentración del fluido se determina ya sea con un balance de masa durante un ciclo, o con la ecuación (17-24). D. Hágalo.

635

Capítulo 17

6 3 6

W


=

= % 3

vin t e „ =

=18-60cm/min

3 = -25.58 cm/min

Para calcular la velocidad del soluto se usa la ecuación (17-15c): V.

II =_______________ _________________ 1 + l l i s l epKd + ü — Ee

A K '( 0°C) ee

Pf

u MFC) = ------------------------------------------------------------------ - 0.3799 cm/min 1 (0.57)(0.48)(1.Q) (0.57)(0.52) 2100 , . (0.43) .43 684 V ’ donde K ' (0°C) = 22.36. El tiempo de escape de xileno es 120cm . . . ctc thr^ n ^ n o cm!mui.. = 315.85 mía br’*y - 0.3799 La velocidad de la onda térmica, de acuerdo con la ecuación (17-24), con W = 0 es; J.

v. _________________ínter_______________

(l-e )

„

(1 + — ---- £ ) +

(l-g (l-s )

PsC ps

Pfpf

Ee 18.60

= 4.701 cm/min

1 636 + (-57)(-52> 2100 2000

.43

684

1841

y el tiem po de escape de la onda térmica es _ 120cm/ W / Í 7 0 1 cm/min =25-53min Para el paso de purga, uthpurga - -6.466 cm/min. Es negativa porque se invierte la direc ción del flujo. Este tiempo de escape es ih,br,purga

=

-

120/

/

^

- 18.56 min

O bserve que la onda térmica se mueve con bastante mayor rapidez que la onda del so luto, y el escape térmico es más rápido. Después del cambio de tem peratura, K ' (80°C) = 2.01 y la velocidad del soluto y el tiempo de escape durante la purga son: M^ S0°-) =

br.xy,purga

(0.57)(0.52) (2100) + Íb 684 -4.343

= 2 7 .6 2 9 m in

= 1.636 + 4.253 = “ 4-343cm/min

17.3


637

El balance de masa de xileno en un ciclo, en estado estable cíclico es: Entradas = Salidas Entradas = (8.0cm/ min) (Ac,cm2)(3l5.S5min)pf (g S° lv' / cmi) (0.0009 g xil Igsoln.) La corriente de salida que m uestra la figura 17-8 consiste en una parte a xF y una parte que es concentrada. Salidas = (Ll .

■n)(A c,cm2)(l8.56 min)(p^g solvente/o n 3)(0.0009 g xyllgsoln)

+ ( n .0 cm/ m¡n)(A ccm2)(27.629 - 18.56 min)(pf g sotvent/cm3)(xconc) A l igualar Entradas = Salidas, divida entre A c y pf (que se suponen constantes) y des peje xconc>queda ,

E.

= (8.0)(315.85)(0.0009) - (11.0)(18.56)(0.0009) (11.0)(27.629- 18.56)

0.02095 g xil / f gs ol n

El xileno que sale por el fondo de la columna tiene xsal = xF = 0.0009 durante los pri meros 18.56 minutos del paso de regeneración. Después, de 18.56 a 27.629 minutos, la regeneración contiene xsal = xconc - 0.02095 de xileno. Si la regeneración continúa durante más de 27.629 minutos, xsal = 0. E l prom edio de fracciones en peso durante la regeneración es xsal prom= 0.00748. Compruebe. Se puede com probar la fracción de xileno en peso, a la salida, con la ecuación (17-24). Esta ecuación se aplica en el punto en el que el adsorbente cambia de tem peratura. D e acuerdo con la figura 17-8, eso sucede durante el paso de purga y así todas las velocidades se deben calcular a la velocidad de purga. Ya que la velocidad del soluto es directam ente proporcional a la tem peratura,

Figura 17-8. S o l u c i ó n d e m o v i m i e n t o d e s o l u t o p a r a a d s o r c i ó n a c o n t r a c o r r i e n t e c o n o s c i l a c i ó n d e t e m p e r a t u r a d e l e j e m p l o 1 7 -3 .

638

Capítulo 17

us ( V ga>T=°) =

T=0) (vpurga/vF)= (0.3799)(—11.0/8.0) = -0.5224cm/min.

l u s( T = ° )

1

1

j

1

1

»■(

o' II

H

>

í 1 { - 0.5224

1-H

rH

XxS^2 " 8 0 )

F.

introducción a la adsorción, cromatografía e intercambio iónico

u thJ /

/ 1 1 - 6.466 / —4.343

k ( T

= 80)

u j

1 1 - 6.466,

y xxy (T = 80°C) = (23.277)(0.0009) = 0.02095, que concuerda con el resultado del ba lance de masa. Generalice. Este gran aumento en la concentración del soluto durante la regeneración térmica es un fenómeno general con solutos fuertemente adsorbido, si la alimentación es diluida. La energía necesaria para concentrar el xileno diluido en el n-heptano, por adsorción, es bastante menor que la necesaria para obtener la misma concentración por destilación. (Puede parecer que no es gran cosa pasar de fracciones de peso 0.0009 a 0.02095, pero es necesario eliminar una cantidad muy grande de n-heptano para ob tener ese grado de concentración).

Si las ondas de soluto se mueven más rápido que la onda térmica, lo cual puede suceder en los sistemas con gases diluidos, se puede deducir una ecuación de balance de masa y una solución parecida, pero ligeramente distinta, a las ecuaciones (17-22) a (17-24) (vea el problem a de tarea 17-C9). En este caso, el soluto concentrado sale adelante de la onda térmica, en lugar de atrás, como indican las ecuaciones (17-22) a (17-24). Otro caso que se puede presentar, pero es raro en sistemas diluidos, es cuando us(Toal) > uth > us(THo). En este caso, que sale del alcance de esta exposición ele mental, el soluto se concentra o se enfoca, en la frontera de tem peratura (Wankat, 1990). Hay varios ciclos térmicos que se usan en la industria. La figura 17-9 muestra un ciclo alterno de adsorción con oscilación de temperatura, que se usa con frecuencia para recuperar solventes (que suelen ser compuestos orgánicos volátiles de peso molecular intermedio, es decir de -45 a 200 uma) en operaciones de secado y de curado (Basmadjian, 1997; Fulker, 1972; W ankat, 1986). Se usa carbón Solvente orgánico

F i g u r a 1 7 -9 . R e c u p e r a c ió n DE SOLVENTE CON CARBÓN ACTIVADO Y REGENERACIÓN CON VAPOR DE AGUA.

Paso de alimentación

Regeneración con vapor de agua

17.3


639

activado como adsorbente y vapor de agua como gas regenerante. Con frecuencia, se emplean lechos horizontales con profundidad de uno a dos metros, porque la fuerte adsorción del solvente en el car bón activado permite que los lechos sean bastante cortos y los grandes flujos de gases requieren gran des áreas transversales para evitar una caída de presión excesiva. Si se debe tratar continuamente el gas de alimentación, se usan dos o más adsorbedores en paralelo, un tiempo típico de alimentación es 2 horas, aproximadamente. Como el calor latente del vapor de agua es alto, se puede transferir una gran cantidad de energía al adsorbedor para calentarlo con rapidez. Suele quedar un “talón” de solvente en el lecho, porque una regeneración completa del mismo necesitaría cantidades excesivas de vapor de agua. Como la regeneración es incompleta y debido a la competencia con el vapor de agua para llegar a los sitios de adsorción, la capacidad de diseño característica que se usa para el car bón activado es de un 25 a 30% de su capacidad máxima. La capacidad del lecho puede aumentarse reduciendo la humedad relativa del gas de alimentación a menos del 50%. En aplicaciones ideales de este proceso (como eliminar pequeñas cantidades de tolueno en aire), las fracciones molares máximas del tolueno se acercan a 1.0 (Basmadjian, 1997) y el tolueno es casi totalmente inmiscible con agua. Así, se puede recuperar el adsorbato del vapor de agua, condensando la corriente de adsorbato y dejando separar el líquido, formándose una capa orgánica y una capa de agua. Si el adsorbato es miscible con agua (por ejemplo, etanol), el condensador/se dim entador que muestra la figura 17-9 se debe sustituir por una columna de destilación, lo cual aum enta considerablemente los costos de capital y de operación. Tenga en cuenta que puede haber riesgos con la seguridad en la operación del equipo de re cuperación de solvente con carbón activado, que muestra la figura 17-9. Si el solvente que se está recuperando es inflamable, debe tenerse cuidado para evitar un incendio. Si el gas de alimentación es aire, la concentración del solvente en el mismo debe mantenerse abajo del límite inferior de explosividad y con frecuencia se mantiene abajo de 14 de ese límite para tener un margen de seguridad. Este requisito equivale, de manera invariable, a que el gas de alimentación deba ser bastante diluido y que los flujos sean grandes. Si el gas de alimentación está caliente, con frecuencia se enfría antes del adsorbedor, para amentar el margen de seguridad y también la capacidad del adsorbedor. Una alternativa es operar a concentraciones mucho mayores, usando nitrógeno o dióxido de carbono como gas para la operación de secado o de curado, pero entonces el gas portador debe recuperarse y recircularse. Si el carbón activado caliente puede catalizar una reacción con la alimentación, se añade un paso de enfriamiento al proceso. A veces, se agrega un paso de secado antes del paso de enfriamiento, porque puede interferir el agua con la adsorción o reaccionar con la alimentación. Si el gas de alimentación es concentrado, el adsorbente puede calentarse mucho, por el gran calor de adsorción. Desafortunadamente, los lechos de carbón se incendian a veces cuando eso sucede. Eso se puede evitar enfriando bastante el gas de alimentación, incorporando un paso de enfriamiento en el ciclo o sustituyendo el aire del proceso por un gas inerte. Debido a que varias empresas suministran unidades paquete para recuperar solventes con car bón activado, es más probable que los ingenieros jóvenes intervengan en la compra e instalación de una unidad y no en el diseño de una nueva unidad. Mientras más se conozca sobre recuperación de solventes con carbón activado, se podrá elegir mejor la unidad y negociar mejor la oferta para bien de la compañía. Para los sistemas líquidos también se emplean varios ciclos térmicos, aunque tienden a ser algo diferentes de los que se usan para los gases. La principal aplicación de la adsorción de líquidos es el uso de carbón activado para tratar agua potable y agua residual (Faust y Aly, 1987). Ya que las concentraciones de contaminantes son muy bajas y la adsorción tiende a ser muy fuerte, la parte de la alimentación en el ciclo puede durar algunos meses. Es difícil regenerar el carbón activado. Lo que se hace es sacar el carbón de la columna y mandarlo a un horno para quemar y eliminar los

640

Capítulo 17


adsorbatos, en unidades pequeñas, (como las que se usan para purificar agua de la llave en los hoga res) el carbón se desecha después de usarlo. El carbón activado es de uso común en las plantas em botelladoras, para eliminar el cloro del agua que reacciona con el carbón y produce HC1 (Wankat, 1990). El agua, ligeramente ácida, debe usarse de inmediato, pues ya no contiene cloro que detiene el crecimiento microbiano. Una de las principales aplicaciones de la adsorción líquida en la industria es el secado de sol ventes orgánicos (Basmadjian, 1984). En la figura 17-10 se ve un proceso típico. Durante los pasos de relleno y alimentación se usa flujo ascendente. Como el contenido de agua en la sustancia orgáni ca suele ser bajo, el paso de alimentación puede ser relativamente largo. Una vez que se presenta el escape (aparecen cantidades apreciables de agua en el solvente que sale), se cierra la alimentación y se drena la columna. Se hace la regeneración con flujo descendente de un gas caliente y después suele hacerse un paso de enfriamiento. El secado por adsorción compite con el secado por destila ción (capítulo 8). Los costos de operación del secado por adsorción se deben principalmente al cos to de la energía para evaporar el líquido residual y desadsorber el agua. En general, el secado por adsorción tiene ventajas económicas en comparación con la destilación cuando las concentraciones de agua en el solvente son bajas. En los sistemas concentrados, la energía generada por adsorción es tan grande, o apreciablemente mayor, que el calor es sensible debido al cambio de temperatura. Esto provoca un acoplamiento de las ondas de concentración y de temperatura que con frecuencia se desplazan juntas. Basmadjian (1997) presenta un método sencillo para calcular el aumento máximo de temperatura en el sistema: ( « U

= y ^ , . ,J A H J /C W

(1 7 -2 5 )

El intervalo típico para los calores de adsorción, ¡AHadJ, es de 1000 a 4000 kJ/kg (promedio -2500 kJ/kg) y las capacidades caloríficas típicas en los gases, Cpf, son 1.0 kJ/kg, aproximadamente. Esta estimación da como resultado un aumento máximo aproximado de temperatura de 25CC para una alimentación que contenga 1.0% en peso de adsorbato y un aumento máximo de temperatura de 1.25°C para una alimentación que contenga 0.05% en peso de adsorbato. Basmadjian (1997) reco mienda usar un análisis isotérmico si el aumento máximo calculado de temperatura es menor que 1 o 2°C. Es obvio que los casos en que haya grandes aumentos de temperatura deben diseñarse teniendo eso en cuenta, y además tienen importancia económica, pero el tratamiento teórico de tallado sale del alcance de este capítulo de introducción. Los lectores interesados deben consultar

Solvente seco producto

F i g u r a 1 7 -1 0 . S e c a d o DE SOLVENTES LÍQUIDOS POR ADSORCIÓN.

Alimentación de solvente húmedo Paso de alimentación

gas caliente

Solvente húmedo gas húmedo (a reprocesamiento)

Drenado

Regeneración

gas frío

gas caliente

Enfriamiento (opcional)

gas

Alimentación líquida Rellenado

17.3


641

Basmadjian (1997), Le Van et al. (1997), Ruthven (1984) o Yang (1987). Estos sistemas más concen trados también se pueden simular con programas comerciales.

17.3,2

Adsorción con oscilación de presión

Los ciclos de adsorción con oscilación de presión (PS A. de pressure-swing adsorption) y la adsorción con oscilación de vacío (VSA, de vacuum-swing adsorption) son alternativas para ciclos térmicos en sistemas gaseosos. Éstos tienen especial utilidad para alimentaciones más concentradas y/o adsor batos que no se adsorben muy fuertemente. La figura 17-11A m uestra los pasos en el ciclo básico de Skarstrom (por Charles Skarstrom, inventor del proceso), en PSA (Ruthven et a i, 1994; Wankat, 1986). En general, el producto que se desea es el gas puro producido después de eliminar adsorbato. Entre las aplicaciones típicas están el secado de gases, la purificación de hidrógeno y la producción de oxígeno o nitrógeno a partir de aire. Después del paso de alimentación a la presión mayor, se reduce la presión en la columna hasta llegar a la presión inferior, haciendo una soplada (salida violenta de gas) a contracorriente. A esta presión reducida, la columna sepurga (en contracorriente conla alimentación) usando parte del gas producto puro. Como el gas producto puro se usa como purga, el gas de purga producto (o desecho) contiene adsorbato y también gas de arrastre. El volumen del gas de purga necesario para el ciclo de Skarstrom es: V purga = y* Valim ..

(17-26)x'

donde y queda, típicamente, entre 1.15 y 1,5. Debido a la dilatación volumétrica del gas producto, desde ph hasta la p, de purga, se necesitan menos moles de gas de purga que de gas de alimentación. Al bajar la presión también se reduce la presión parcial, lo que ayuda a desorber el adsorbato. El paso final en el ciclo de Skarstrom es la represurización, o aumento de la presión de la columna. Este paso se hacía en forma original con gas fresco de alimentación, aunque con sistemas concen trados hoy es mucho más frecuente usar gas producto de alta presión, como se ve en la figura 17-11. E n general, se operan en paralelo dos o más columnas, pero con ciclos desfasados para que de una columna salga el producto mientras que la otra necesita purgarse o elevar su presión. Un método de hacerlo se muestra en la figura 17-11B. En la industria se usan sistemas de adsorción con oscilación de presión de una a doce columnas. Este sistema tiene la ventaja de que los ciclos pueden ser muy rápidos: son comunes en la industria tiempos de uno o dos minutos y en algunos casos son hasta de algunos segundos. Esos ciclos cortos perm iten tener altas productividades y en consecuencia, adsorbedores relativamente pequeños. La figura 17-12 ilustra un ciclo sencillo de oscilación de vacío. La alimentación entra a la pre sión alta, que en esencia puede ser la presión atmosférica. Si ph es bastante mayor que la presión atmosférica, puede intercalarse un paso corto y opcional de soplada. Entonces se usa una bomba de vacío para reducir la presión a valores muy bajos. A presiones muy bajas, la presión parcial es muy baja y se puede adsorber muy poco adsorbato (vea la figura 17-2). Desafortunadamente, este paso es lento y las productividades de los sistemas de adsorción con oscilación de vacío son bajas. Sin embargo, este sistema tiene la ventaja que se pueden obtener un gas producto relativamente puro y un adsorbato producto relativamente puro. Por ejemplo, las unidades de adsorción con oscilación de vacío pueden separar aire en un oxígeno producto y un nitrógeno producto. El paso final es el aumento de la presión en la columna. Las unidades de adsorción con oscilación de vacío se suelen trabajar con varias columnas en paralelo. Se ha inventado una gran cantidad de variaciones de los sistemas PSA, VSA y combinaciones de ciclos PSA y VSA (Kumar, 1996; Ruthven et al., 1994; Tondeur y Wankat, 1985). Por ejemplo, el paso de purga en un ciclo de adsorción con oscilación de presión se puede hacer a una presión menor a la atmosférica.

Capítulo 17

642


A. Gas producto @ph

adsorbato y gas portador

Alimentación

Soplada opcional

Alimentación @ pH

Purga

|

Cas

Subida de presión

Gas de pura (desecho)

Primera mitad del cício

■

Segunda mitad del ciclo

17-11. A d s o r c i ó n c o n o s c i l a c i ó n d e p r e s i ó n : A ) p a s o s c o n u n a c o l u m n a , e n c i c l o d e S k a r s t r o m ; B ) USO DE DOS c o l u m n a s e n p a r a l e l o p a r a p e r m i t i r a l i m e n t a c i ó n y p r o d u c t o c o n tin u o s . P e r io d o d e l p aso d e a lim e n ta c ió n = p e r io d o d e lo s p a so s d e s o p la d a + p u r g a +

F ig u r a

SUBIDA DE PRESIÓN.

17.3

Análisis del movimiento de. soluto para sistemas lineales

643

Gas producto puro

Soplada

A lim entación

Vacío

Subida de presión

opcional F ig u r a

17-12.

C ic lo b á s ic o d e a d s o r c ió n c o n o s c ila c ió n d e v a c ío .

El ciclo sencillo de Skarstrom para adsorción con oscilación de presión que m uestra la figura 17-11A tiene periodos de presión constante (isobáricos) y periodos cuando cambia la presión. Su pondremos que se está procesando una corriente gaseosa muy diluida y que, dentro del intervalo de concentraciones que interesa, la isoterma lineal es válida (ecuación 17-5b). Como el sistema es muy diluido, la velocidad del gas es constante y se supone que el sistema es isotérmico. En sistemas de adsorción con oscilación de presión más concentrados, ninguna de estas hipótesis es cierta y se debe usar una teoría más complicada (Ruthven et al., 1994). D urante los periodos isobáricos (alimentación a ph y purga a p L), el soluto se mueve a una ve locidad us. Para un gas que se pueda considerar ideal y una isoterma en unidades de presión parcial, la velocidad del soluto se determina con la ecuación (17-15d). En el caso normal, Kdi = 1.0 y todos los sitios de adsorción están accesibles a las pequeñas moléculas gaseosas. D urante la soplada, aumenta la fracción molar de adsorbato en el gas, porque hay desadsorción cuando baja la presión. D urante el aum ento de presión, sucede lo contrario y disminuye la fracción molar de adsorbato en el gas. Cuando cambia la presión, las ondas de soluto también cambian de lugar. Para determ inar los cambios de fracción molar y desplazamientos de las ondas durante esos pasos se requiere resolver las ecuaciones diferenciales parciales que describen al sistema (Chan et al., 1981). Los resultados, cuando las isotermas son lineales, son relativamente sencillos. Definire mos el parám etro ¡3fuert¡, como sigue: £e + (l ■ t ' fuerte

p

,i ^ ( l - £e) ( l- £ > sK;ébi,RT

£e + (1 - Se)epKd.i + (1 - eeX1

fuerte

RT

fuerte ^ s .d é b íl

(17-27)

Con este parám etro se mide la relación de la cantidad de adsorbato débilmente adsorbido a ad sorbato fuertem ente adsorbido en un segmento de la columna. Si no se adsorbe el componente débilmente adsorbido, entonces K 'déhj| - 0 en la ecuación (17-27). Ya que K 'débn < K 'fu4rte, (3fucrte < 1.0. Entonces, el desplazamiento de fracción molar, de la especie A, fuertem ente adsorbida, es:

Capítulo 17

644


- [.£di^ fe ]Pfuerts- 1 y A,antes

(17-28a)

C an tes

la ecuación (17-28a) indica que la fracción molar yA aumenta cuando baja la presión (trate de convencerse). El desplazamiento del lugar de las ondas de soluto se puede determ inar con: idesE uég.

Zantes

_ / £fep ü &

\-^íuerte

(17-28b)

D r antes

donde la distancia axial z se debe medir a partir del extremo de la columna que esté cerrado (puede variar durante los ciclos de adsorción con oscilación de presión). Observe que si zantes = 0, entonces también zdespués = 0. Las ondas de soluto en el extremo cerrado de la columna no pueden desplazarse. La aplicación de la teoría del movimiento del soluto se ilustrará con el ejemplo 17-4. Antes de hacerlo, debemos notar que en los sistemas gaseosos y en el caso normal, la dispersión axial es importante. Así, es de esperar que la teoría de movimiento de soluto estime una separación mayor que la que seobtiene. También,el valor de y necesario en la ecuación (17-26) para determinada pureza del producto será mayor en un sistema real que la calculada con la teoría del movimiento del soluto ( y = l para los sistemas reales). Para separaciones basadas en diferencias en las isotermas de equilibrio, si la teoría del movimiento del soluto indica que no es posible una separación, o que no será económica, rara vez los cálculos detallados harán mejorar los resultados.

EJEMPLO 17-4. Sistema de adsorción con oscilación de presión Una columna de 0.50 m de longitud se usa para separar metano (M) de hidrógeno, usando carbón activado Calgon PCB. El gas de alimentación contiene 0.002 de metano, fracción molar. La velocidad superficial es 0.020 m/s durante el paso de alimentación. La presión alta es 3.0 atm y la presión baja es 0.5 atm. Se usa un ciclo de Skarstrom normal, con 2 co lumnas. El ciclo simétrico es: A um enta presión con alimentación Primer paso a p H Soplada Purga a pL

segundo 0 a 1 segundo 1 a 30 segundo 30 a 31 segundo 31 a 60

La operación es a 480 K. Use un gas de purga puro, con una relación de purga a alimenta ción y = 1.1. Las propiedades del carbón son: ps = 2.1 g/cm3, Kd = 1.0, ep = 0.336, ee = 0.43. Los datos del equilibrio se ven en la tabla 17-3 y se analizaron en el ejemplo 17-1. Trace el diagrama característico para el primer ciclo, suponiendo que al principio el lecho está limpio, a 0.5 atm, y calcule el perfil de la concentración de salida.

Solución A. Defina. Trace el movimiento del soluto durante los cuatro pasos que muestra la figura 17-11 A, y usar este diagrama, con las ecuaciones adecuadas, para calcular las fraccio nes molares a la salida. B. Explore. La tabla del ejemplo 17-1 indica que KM= 1.888 x 10** (kPa)"1 y qmá¡t = 3.84 m mol/g a 480 K. Como la fracción molar en la alimentación es muy baja, la isoterma estará en la zona lineal (qA = K 'Mppm), donde K 'Mp = qmáxKM= (3.84)(1.888 x 10"4) = 0.000725 mmol/Kg Pa). Como el hidrógeno no se adsorbe, K'débü = 0. Supondremos que la operación es isotérmica. C. Planee. Comience por elevar la presión con la alimentación. Se calcula (3Mcon la ecua ción (17-27) y la distancia que recorre la onda en la columna se calcula con la ecuación

Análisis del m ovim iento de soluto para sistem as lineales

645

(17-28b). D urante el paso de alim entación a 3.0 atm, el m etano pasa a una velocidad constante de soluto, indicada por la ecuación (17-15d). H ab rán dos ondas como se ve en la figura 17-13A. D urante la soplada, se usa la ecuación (17-28a) para determ inar la nueva fracción molar. Las ondas durante el paso de la purga se apegan tam bién a la ecuación (17-15d), pero con vpurga = Yv .. . v ' 1r * ahm D. Hágalo. Paro de subida de presión: D e acuerdo con la ecuación (17-27), 0.43 + (0.57)(.336) + 0 0.43 + (0.57)(0.336) + (0.57)(0.664) 2.1 x 106 ■

7.25 x 10-10

mol Pag

(480K) S.314

m 3P a

mol k

0.6215 . = — —— = 0.2128 2.921

Las unidades del prim er térm ino en el denom inador tienen su chiste. L a constante del

Ttl^ Pcl

gas que se usa es R = 8.314----------, Si se usa una constante diferente, deben ajustarse mol K, las unidades de los demás térm inos. La ecuación (17-28b) se usa para determ inar el cam bio de lugar de las ondas de solu to. Com o la parte superior de la colum na en la figura 17-11A es el lado cerrado, para este paso z se mide desde ese extrem o. Entonces, el extrem o de la alim entación está en z = 0.50 m. De acuerdo con la ecuación (17-28b): ' (3.0 atm) | ^-212S = 0.3415 m después = (°-50 m) . 0.5 atm ; Esto es igual a 0.50 - 0.3415 = 0.1585 m desde el extrem o de alimentación de la colum na (el punto 1 en la figura 17-13A). La fracción m olar de m etano en ese lugar se calcula con la ecuación (17-28a): y M,después

( 0 - 002 )

' (3 atm) ^■2128-1 - 0.000488 0.5 a tm ,

donde y M, antes = 0.002 es la fracción m olar en la entrada, desde el fondo de la columna, que se desplaza durante el aum ento de la presión hasta el punto 1. La fracción molar yMdespués es m enor, porque el m etano se adsorbe cuando aum enta la presión en la co lumna. Paso de alimentación: Con la ecuación (17-15d) se determ ina la velocidad del soluto (m etano), uM, v. U s, =

- - ge^ l ^ psRTK^p £e £e (O bserve que eí denom inador es igual que el denom inador de pM). v._„. M '

2.921

Como la velocidad intersticial es v.ínter = vsuper/ee = 0.020/0.43 - 0.0465 m/s, 0.0465

( 17- 15<1)

Capítulo 17

646

F i g u r a 17-13.


S o l u c i ó n d e m o v im ie n to d e s o l u t o e n e l s is te m a d e

a d s o r c i ó n c o n o s c i la c i ó n d e p re s ió n d e l e je m p lo

17-4. A )

d ia g ra m a d e l

m o v im ie n to d e l s o l u t o , B ) p e r f i l e s d e c o n c e n t r a c i ó n a l a s a l i d a .

E n los 29 segundos del paso de alim entación, las ondas de m etano se pueden m over 0.462 m. Entonces, una de las ondas sale, m ientras que la otra no (vea los puntos 2 y 3 en la figura 17-13A ). La onda que sale recorre 0.3415 m, esto requiere (0.3415 m)/(0.01592 m/s) = 21.45 s. Incluyendo el 1.0 segundo p ara elevar la presión, eso sucede a los 22.45 segundos des pués de iniciar el ciclo. El punto 3 está a z = 0.462 m. Soplada: El punto 3 se m overá de acuerdo con la ecuación (17-28b), y el extrem o ce rrado está de nuevo arriba. Entonces, m idiendo desde arriba, zantes t = 0.5 - 0.462 = 0.038 m,’

17.3

Análisis del m ovimiento de soluto para sistemas lineales

647

y según la ecuación (17-28b), 0.5

-

0.2128

= 0.056 m

es decir, a 0.50 - 0.056 = 0,444 m desde el fondo. Con yantes = yF = 0.002, la ecuación (17-28a) resulta aoo82 Como era de esperar, la fracción molar del m etano aum enta a m edida que se desorbe. Paso de purga: La velocidad del metano durante el paso de purga se calcula también con la ecuación (17-15d). Sin embargo, aum enta la velocidad intersticial porque y > 1.0. vínter,purga = yv. = (1.1)(0.0465) = 0.05115 m/s. * ínter,ajim \ / \ / Entonces, V , ge =

- (1-1)(0.01592) = 0.01751 m/s.

Hay dos ondas (desde la parte superior de la columna, punto 5, y desde el punto 4). Las dos pueden recorrer una distancia de 0.508 m en 29 s, por consiguiente, ambas salen de la columna. Tiempo de salida de la onda desde el punto 4: 0.444 m/0.01751 m/s + 31 s = 56.36 s (punto 8). Tiem po de salida de la onda desde el punto 5: 0.5 m/0.01751 m/s + 31 s = 59.57 s (punto 9). Perfil de de en

de la fracción m olar a la salida: E n la parte superior de la columna segundo 0 a 1: No sale producto segundo 1 a 22.45 (punto 2), y = 0 el punto 2, y = 0.000488.

E n el punto 6, para estimar la fracción molar, se sigue al soluto en dirección inversa, hasta el punto 7 en t = 1 segundo (final de la soplada). z7

= t aiim/ u M, aiim =

(29 s)(0.01592 m/ s )

=

0.462 m desde arriba

La fracción m olar final en el punto 7 sigue al soluto que entra durante la subida de presión a una presión específica, pero desconocida, entre pL = 0.5 y pH = 3.0 atm. La ecuación (17-28) se puede usar con zdespués = 0.462, zantes = 0.50, pdespués = 3,0, = 0.2128 para calcular esta presión desconocida. Entonces: Z

antes

después

M

P después

0.462 P a n .cs = ( 3 - 0 a t m )

0.2128

(17-28c)

„

= 2.069 atm

Como la alimentación entró con yMant65 = 0.002, se puede calcular yMdespU(Ss con la ecua ción (17-28a).

Capítulo 1 7

/

yM. ^

Introducción a la adsorción, crom atografía e intercam bio iónico

I f ) a rrn

0.2128-1

= (0.002) [ ■ J S S lS r ]

= 0.00149, punto 7

C om o las concentraciones son constantes a lo largo de la línea del m ovim iento del soluto, esta tam bién es la fracción m olar en el p u n to 6. Se pued e usar un procedim iento sim ilar (vea el problem a 17-D10) p ara calcular el p u n to interm edio 10 (que aparece a los 26.126 s y yM= 0.000876). E l perfil en la salida n o es lineal.

E.

D u ra n te la soplada, el gas sale (p o r el fondo de la colum na) inicialm ente con yF = 0.002 y au m en ta hasta yde5puésSD = 0,0082. La p en d ien te exacta se puede calcular con el p ro cedim iento que se usó arriba. La fracción m olar es constante igual a 0.0082, hasta que el gas del p u nto 4 sale en el p u n to 8, a los 56.36 s. L a fracción m olar del gas baja hasta ysa| = 0 y la colum na queda totalm ente reg en erad a en el p u nto 9 (59.57 s). E l punto interm edio 11 que m uestra la figura 17-13B se estim ará (vea el p ro b lem a 17-D10). Com pruebe. Com o las tasas de flujo varían en form as desconocidas d u ran te los pasos de subida de presión y de soplada, no es posible h acer una com probación com pleta del balance de masa. Sin em bargo, se puede hacer u n a com probación aproxim ada, balan ceando los flujos de m etano en los pasos de alim entación y de purga. M etano durante la alim entación = v uper,aiimA cyMFp al¡mtf = v upcrA yMFtFpF/R T , do n d e la densidad m olar es p alim = p,7RT p ara un gas ideal, y A c = área transversal.

M etano que entra = (0.20 m/ s )(A cm2)(0.002)(29 s)(3.0 a t m ) / 8.206 x 10"5

(480 K)

= 0.08835Ac

n i l ° sal-* super,alim ív ie ia n u q u e --------~

A

c^F

30 f I

,, Hf + Vsüper.purga J M , 5a!,arribau l ^

A

expurga

22.45

60 f I

,, ” M,sa!,l

dt

31

Se calculan las integrales suponiendo que la variación de yMes lineal; 30

entonces, J yMaUrtb,d t = ?MMUto J m ,(30 - 22.45) = (0.000989)(7.55) . 0.007467 22.45 60

todt = (0.082)(56.36 - 31) + ------ ------- (59.57 - 56.36) = 0.22103 2

sal,abajo

31

[(0.020)(3.0)(0.007467) + (0.022)(0.5){0.22103)] 4 A^ . M etano que sa.e = (8 ^ 6 x 1 0 ^ (4 8 0 ) ---------- ~ A ‘ " ° '° 731 A "

F.

Las cantidades que en tran y que salen se aproxim an razonablem ente. Generalice. Notas: 1. La relación de moles de gas alim entado en tre las del gas de purga usado son: ^super.al.im/^c V

RT )

^super.purga^'c^ p u r g a ^ ^ ^ )

_

Py P purga

^"purga

P purga 7

77.3


6 4 9

esto es ——— —— = 5,455 y (sin tener en cuenta la subida de presión ni la soplada), la ( U. J X i.. 1 J

relación del gas producto (hidrógeno) entre el gas alimentado es: Moles de gas producto = Va|impF - VpurEaPpurga __ _ Moles de alimentación Vali¡5VpF

P purga _ pF

(1.1)(0.5) _ (3.0)

En la adsorción con oscilación de presión se produce una cantidad importante de pro ducto puro en alta presión, porque el gas se expande, antes de usarlo para purgar. 2. Este diseño es inadecuado si se desea obtener hidrógeno puro durante todo el paso de alimentación. Se puede evitar el escape cambiando el diseño (vea el problema 17-B2). 3. La subida de presión con alimentación hace que el metano penetre en el lecho hasta una distancia apreciable durante este paso. La subida de presión con producto fun ciona mejor (vea el problema 17-D11). 4. En este ejemplo se usa regeneración completa (la columna queda limpia al final del ciclo). Con una regeneración incompleta (dejando un talón) aumenta la capacidad del producto puro y es la que se usa en los sistemas industriales. En esta sección se ilustraron cálculos para la adsorción con oscilación de presión, en el caso más sencillo posible: teoría de equilibrio local para trazas de componentes en un sistema isotérmico. Si la fracción molar del componente fuertemente adsorbido es mayor en la alimentación, es probable que la isoterma no sea lineal y la velocidad va a variar en la longitud de la columna. Además, es mucho más probable que la operación sea adiabática y no isotérmica. También se acostumbra a hacer que se adsorban ambos componentes o tener más de dos componentes. Si son importantes las resistencias a la dispersión y a la transferencia de masa, se necesitará hacer simulaciones detalladas. Además, la adsorción con oscilación de presión ha impulsado una gran cantidad de ciclos innovado res con los que se logran diferentes objetivos. Si usted necesita comprender cualquiera de esas con diciones, podrá ver una descripción avanzada en Ruthven et al. (1994). En White y Barkley (1989) se describen los aspectos prácticos del diseño de sistemas de adsorción con oscilación de presión, como caídas de presión, límite de velocidad para evitar fluidización del lecho, y arranques.

17.3.3 Lechos móviles simulados En la mayor parte de los procesos de adsorción se eliminan todos los solutos adsorbidos de un gas portador o solvente, que no se adsorbe o se adsorbe débilmente. Por otra parte, la cromatografía de elución se desarrolló para separar varios solutos entre sí, cuando todos los productos contienen al gas portador o solvente. La tecnología de lecho móvil simulado (SMB, de simulated moving bed) es una fusión de la adsorción de purga o desplazamiento y los métodos cromatográficos, que fue desarrollada por UOP ( Universal Oil Products) a fines de la década de 1950 y principios de la de 1960 (Broughton y Gerhold, 1961; Broughton et al., 1970), Los lechos móviles simulados se usan mucho hoy para hacer separaciones binarias. Aunque se han estudiado en sistemas de fase gaseosa, todas las aplicaciones co merciales actuales son en fase líquida (vea el problema 17-A6). Las aplicaciones industriales frecuen tes de los lechos móviles simulados son la separación de soluciones acuosas de glucosa y fructosa para preparar edulcorantes (que se usan mucho en refrescos), separación de p-xileno (materia prima de poliésteres) de m-xileno y la separación de isómeros ópticos en la industria farmacéutica. El proceso de lecho móvil simulado es relativamente costoso, porque se deben separar los productos del solvente o del desadsorbente, en general por evaporación o destilación (Ruthven, 1984; Wankat, 1986). Chin y

65»

Capítulo 17


Wang (2004) describen los aspectos prácticos de los sistemas de lechos móviles simulados, como por ejemplo el emplazamiento de la bomba, las caídas de presión y los requisitos de las válvulas. Parece ser que el método más eficiente para separar una mezcla binaria por adsorción es un proceso a contracorriente parecido al de la extracción. Ya que conviene regenerar al adsorbente dentro del sistema, el resultado es el sistema de lecho móvil real, o lecho móvil verdadero (TMB, de true moving bed) (figura 17-14A). Las zonas 2 y 3 hacen la separación reai de los dos solutos. (Las zonas son regiones empacadas entre las conexiones de entrada y salida.) La zona 1, que es opcio nal, pero casi siempre se incluye, adsorbe el soluto A, de adsorción débil, en el sólido, para poder recircular el desadsorbente D. La zona 4 regenera el sólido, eliminando al soluto B, fuertemente adsorbido, con una purga o desplazamiento del desadsorbente D. Esta figura es vagamente análoga a una unidad de destilación: A es la clave ligera, B es la clave pesada, las zonas 2 y 3 son las secciones de enriquecimiento y agotamiento, respectivamente y las zonas 1 y 4 son análogas a un condensador total y a un vaporizador total, respectivamente. El sistema de lecho móvil real, TMB, funcionaría si es que los ingenieros químicos contaran con la tecnología para construir sistemas en gran escala, que pudieran hacer mover un sólido a contracorriente con un fluido, sin mezcla axial. Como este objetivo ha demostrado ser elusivo, U O P desarrolló el sistema SMB, lecho móvil simulado. En la figura 17-14B se muestra un sistema SMB, para cuatro momentos distintos en el tiempo. El sistema se dispone en un ciclo continuo, con conexiones de entrada y salida. Después de un periodo establecido, que es el tiempo de cambio, tsw, se avanzan todos los lugares de conexión (o de “puerto”) a la siguiente columna. Desde el punto de vista de un observador que esté en la conexión del extrac to, el sólido se mueve hacia abajo, cuando se hace el cambio, mientras que el fluido sigue moviéndose continuamente hacia arriba. De esta manera se simula un movimiento intermitente del sólido y el líquido a contracorriente. El cambio de conexiones se continúa en forma indefinida. En la figura 17-14B, con cuatro columnas, el ciclo se repite después de cada cuatro cambios. Si hay N columnas, el ciclo se repite a los N cambios. Se ha desarrollado una gran cantidad de modificaciones a los sistemas de lecho móvil simulado. El más común es tener dos o más columnas por zona, en lugar del sistema con una columna por zona que muestra la figura 17-14B. Con ese sistema, la operación se acerca más a la del lecho móvil real y se incrementa la pureza de los productos. El sistema de lecho móvil simulado de la figura 17-14B es bastante complicado, en especial cuando se le compara con el sistema simple, de cromatografía de elución de la figura 17-5B, El proceso SMB se usa en la industria para hacer separaciones de alimentaciones binarias y obtener productos de gran pureza, porque se requieren mucho menos desorbente y adsorbente. El análisis del movimiento del soluto ayuda a explicar la forma en que funciona este complicado proceso. Cada columna de la figura 17-14B funciona como una columna cromatográfica que pasa por una serie de pasos. La velocidad del soluto en cada columna del lecho móvil simulado se calcula de la misma manera que en el sistema de cromatografía de elución. Así, la velocidad del soluto en cualquier colum na del lecho móvil simulado se define con las ecuaciones (17-15). Los procesos de cromatografía y SMB sólo difieren en la forma en que se acoplan las columnas, que son sus condiciones en la frontera. Para que el lecho móvil simulado de la figura 17-14B separe los solutos A y B por completo, deben cumplirse las siguientes condiciones: Zona 1. Para producir desadsorbente puro para recircular, el soluto A no debe escaparse (esto es, no debe aparecer en la salida de la zona 1) durante el periodo de cambio a tsw. Así,

Como la velocidad promedio de conexión (o puerto) se define como u transforma en:

0 = L/tsw, esta condición se

17.3

A nálisis del m ovim iento de soluto para sistemas lineales

651

A.

--$► Raíinado.A + D

<----- Alimentación , A + D

Extracto, B + D

Recirculación de sólidos

recirculación de desadsorbente

B.

F ig u r a

17*14.

S e p a r a c ió n d e m e z c la s b in a r ia s p o r a d s o r c ió n . A ) L e c h o m ó v il v e r d a d e r o ,

B ) l e c h o m ó v il s i m u l a d o ; s e m u e s t r a e l c i c l o c o m p l e to c o n c u a t r o e t a p a s d e tie m p o .

u A,1 , ,= M .u , 1 puerto’

donde

M 1<1.0

(17-29a)

'

La ecuación se escribe como igualdad y no com o desigualdad, porque es más fácil m anipular ecua ciones que desigualdades. Z ona 2. Para sep arar A y B se debe ten er un m ovim iento neto de A subiendo la colum na y un m ovim iento neto de B bajando la columna. Entonces,

(17-29b, c)

UA.2 = M ¡Aup„ „ ( M JA>1.0) y uB,

Para estas condiciones se requiere que el soluto A escape, y que el soluto B no escape de la zona 2 durante el periodo de cambio. Z ona 3. Para separar A de B, se necesita de nuevo que haya m ovim iento neto de A hacia arriba y m ovim iento neto de B hacia abajo. Entonces: UA,3 - M3A upucno(M3A> 1.0) y

UB>3

- M3B üpuerto(M3B < 1.0)

(l7-29d, e)

Capítulo 17

628


de elución en gran escala se están popularizando, en especial en las industrias farmacéuticas y de reactivos químicos finos. Bonnerjea y Térras (1994), Ladisch (2001) y R athore y Velayudhan (2004) describen con detalle las consideraciones de diseño para sistemas de biocromatografía en gran esca la. La dilución inherente en las operaciones de purga tiende a hacer que esos procesos sean costosos en las separaciones a gran escala, pero cuando las alimentaciones son complicadas, puede ser que no haya otro método alternativo de separación.

EJEMPLO 17-2. Análisis lineal del movimiento del soluto en cromatografía de elución Lina columna de 1 metro está empacada con alúmina activada. Al principio, contiene ciclohexano puro, solvente. E n el momento t - 0, entra un pulso de alimentación que con tiene 0.0001 gmol/L de antraceno y 0.0002 gmoJ/L de naftaleno disueltos en ciclohexano. El pulso dura 10 minutos, con una velocidad superficial de 20 cm/min para los pasos de alimentación y de solvente. Aplicar la teoría del movimiento del soluto para calcular las concentraciones a la salida. Datos: Densidad aparente (el fluido es aire) = 642.6 kg/m3, £p = 0.51, ee - 0.39, p( (ciclo hexano) - 0.78 kg/L, KA = 22.0 L/kg de adsorbente y K'N= 16.0 L/kg de adsorbente, siendo A = antraceno y N - naftaleno. Kd = 1.0 para antraceno y naftaleno.

Solución A. Defina. El aparato se muestra en la figura 17-5a, Deseamos calcular cuando salen de la columna los pulsos de antraceno y naftaleno. B. Explore. Se puede aplicar la ecuación (17-15) para determ inar valores numéricos de us>Ay UsN. Las líneas trazadas en un diagrama de movimiento de soluto con esas medi das, partiendo del inicio (t = 0 min) y terminando en el final (t = 10 min) del pulso de alimentación, describen el movimiento del promedio de las moléculas de antraceno y naftaleno. Como K'N< K'v usN > usA y el naftaleno debe salir primero de la columna. C. Planee. Calcular u Ny u A. Trazar el diagrama de movimiento de soluto para un pulso de alimentación de 10 minutos. D. Hágalo. La velocidad intersticial se calcula con la ecuación (17-2b), vm ter = Vsuper ¡ Ee = inter

(°-2 m/min)/0.39

=

0.513 m/min.

La densidad estructural se calcula ordenando la ecuación (17-3c), Ps = Pb '[O- - ee)(1 - eP)] = (642-6 kg/ m3)/(0-61)(0.49) = 2150 kg/m3 Ahora, las velocidades del soluto se calculan con la ecuación (17-15): 0.513 m/min 1 + M L (0.51)(1.0) + (°-61)(Q-49) (2150 kg/m3)(22 L/kg)í m3 0.39 0.39 { 1000 L Observe que hubo que pasar K 'A de L/kg a m3/kg. Entonces, 0.513

Us-A

1 + 0.798 + 36.251

De igual modo, u. S'N

= 0.0135 m/min

0.513 = 0.0182 m/min 1.798 + 26.368

652

Capítulo 17


Zona 4. Para regenerar la columna, debe eliminarse todo el soluto B que haya en la zona 4. Para eso se necesita que el soluto B tenga un movimiento neto hacia arriba. U B,4

=M 4Bupuerto

(M4B>1.0)

(17-29f)

Las ecuaciones de la (17-29a) a la (17-29Í) pueden quedar satisfechas simultáneamente si se cambian las tasas de flujo de alimentación, desadsorbente y las dos corrientes de producto en la figu ra 17-14B, para cambiar las velocidades en cada zona. Por ejemplo, como la corriente de producto A sale entre las zonas 1 y 2, vx < v2. Con una selección adecuada de las velocidades y la velocidad de puerto, se pueden satisfacer las seis ecuaciones. Tenga en cuenta que como v2 > v3, las ecuacio nes (17-29b) y (17-29e) quedan automáticamente satisfechas si M3A = M2A. Si M3B - M2B, y quedan satisfechas las ecuaciones (17-29d) y (17-29c). Entonces, debemos resolver simultáneamente las ecuaciones (17-29a), (17-29c) y (17-29f). En el caso general, debe sacarse el desadsorbente de las corrientes de producto A y B. Al au mentar la cantidad de desadsorbente aumentará el costo de esa eliminación y también aumentarán los diámetros de las columnas que requieren más adsorbente. Así, la relación de desadsorbente a alimentación, D/F, es la que con frecuencia controla el costo de los sistemas de lechos móviles simu lados. Para un sistema ideal, que no tiene difusión de zona (no hay dispersión axial y las velocidades de transferencia de masas son muy grandes) se puede aplicar la teoría del movimiento del soluto para calcular D/F, resolviendo simultáneamente las ecuaciones (17-29a), (17-29c), (17-29d) y (17-29f) y los balances de masa en el mezclado, con densidad constante. V2 = V1 + VA .producto’ V2 = V3 + Valim> V4 = V3 + VB,producto' V4 = V1 + VD

( 1 7 * 3 0 a , b , C, d )

donde valim = F/(eeA c) es la velocidad intersticial que tendría la alimentación en la columna. F es la tasa de flujo volumétrico de la alimentación y Ac es el área transversal de las columnas, con defini ciones similares de las velocidades de desadsorbente y de producto. Si se conocen F y A , podremos calcular primero upuefto, vlf v2, v3 y v4, y después vAfroducto, vBproduc[o y vD. Después, D/F = vD/vaIiin. Estos cálculos se hacen en el problema 17-C11. La relación D/F mínima, (D/F) ; se calcula haciendo que M. = 1.0. Este mínimo tiene un significado parecido al de (L/D)mín en la destilación. Para los sistemas lineales,7 (D/F) . = 1.0,7 lo cual también es el mínimo termodinámico. v / min En la práctica real, hay una extensión considerable, debida a resistencias a la transferencia de masa, dispersión y mezclado axial en los tubos y válvulas de transferencia. Si el lecho móvil simu lado se trabaja a (D/F)nun, los productos refinado y extracto no serán puros. Para obtener mayores purezas, se acostumbra aumentar D/F; sin embargo, el lecho móvil simulado es más complicado que la destilación binaria. El desadsorbente adicional debe distribuirse en las cuatro zonas, para obte ner las velocidades óptimas en cada una. U n método para hacer esta optimización es seleccionar valores de los multiplicadores Mj < 1, M2B < 1, M3A> 1 y M4 > 1. Entonces, se calcula el valor de las velocidades y de D/F resolviendo las ecuaciones de movimiento de soluto (vea el problema 17-011, con la ecuación para D/F). A continuación se vuelve a correr el experimento o simulación con estos nuevos flujos. El procedimiento se repite hasta obtener las purezas que se deseen.

EJEMPLO 17-5, Sistema de lecho móvil simulado Ching y Ruthven (1985) encontraron que el equilibrio de fructosa y glucosa en una resina de intercambio iónico, en su forma de calcio, es lineal para concentraciones menores a 5 g/100 raL. Sus ecuaciones de equilibrio son: qgluc = 0.51cgliK., qfruo = 0.88cfrac a 30°C, estando q y c en g/L. Para esta resina, ep = 0 y £e = 0.4. Se debe diseñar un sistema de lecho móvil simulado para separar fructosa y glucosa. Si el tiempo de cambio es tsw= 5 min y D col = 0.4743 m, diseñar un sistema de lecho móvil simulado con una columna por zona, para esta separación, a la relación mínima D/F = 1.0.

17.3


653

Solución A . Defina. Para diseñar el sistema necesitamos determ inar L, y todos los flujos de alimen tación y producto. Como no se especifica la tasa de flujo F, podremos determ inar las tasas de flujo en función de F. B. Explore. Como las unidades de q y c son masa/volumen, us¡ se obtiene con la ecuación (17-15a), eliminando p . Entonces, en función de la ecuación (17-15e), la constante de velocidad de soluto es:

C, = ------------------------------------------------ y e

= C, v„,„

e

donde K'Cíuc = 0.51 y K'Fmc = 0.88. Las velocidades que resultan se pueden usar en las ecua ciones (17-29), (17-30) y upuerio = L/tsw. El valor de upueno (vea el problema 17.C11) es:

puert0

M2B CB

(17-31a)

M3a CA

donde CBes para el soluto con mayor adsorción (fructosa). C. Planee. Se pueden calcular Cgluc y Cfruc (la fructosa se adsorbe con más fuerza). E nton ces, se determ ina upueno en función de vF o de F. Se usan las ecuaciones (17-29) y (17-30) para calcular todas las demás tasas de flujo y L - upuertotsw. D. Hágalo. De la ecuación para C ,

C tm ~ 1 + o

Cfruc =

v^

0.4

'

(0 6)(1 0)

1 + 0 + ■ q4

= 0.4 j 10

" (0.88)

La velocidad de alimentación es vF = F/(£.7tD2col/4) = 14.47 m/min, si F está en m3/min. Con M¡ = 1.0,

u.puerto

1

14.147 F f ------- = ---------- 1----------- _ = 25.478 F m/min

1

CEtuc

CgIuc

1

1

0.4310

0.5666

L = upuerto tsw = (25.478F m/min)(5 min)/ = 127.39F metros. n / \ Con las ecuaciones (17-29c) y (17-15e) se obtiene; v2 = M2B upuct(Q/Cfruc = (1.0) (25.478 F)/0.4310 = 59.113 F Según la ecuación (17.30b), v,3 = v,2 - vt.truc = 59.113 F - 14.147 F = 44,966 F

Capítulo 17

654


D e igual modo, vi = Mia W C«ta = (l-0)(25.478 F)/0.5666 = 44.966 F = vredic v4 = M4b upuert0/Cfrtlc = (1.0)(25.478 F)/0.4310 = 59.113 F Entonces, con las ecuaciones (17-30a), (17-30c) y (17-30d), Vgluc. prod = VA , prod = V2 ~ V1 = 1 4 1 4 1 F Vfruc, prod = VB, prod = V4 " V3 = 1 4 1 4 1 F

VD = V4 - Vj =

14.147 F

y

D /F = vD/vF = 1.0.

E. Compruebe. Como era de esperarse, D/F = 1.0, ya que todas las M. - 0. También, A prod/ F = vA,prOd,/v_F = 1.0 Jy B prod7F = 1.0. F. Generalice. Los valores iguales para alimentación, desadsorbente y producto y vl = v3, v2 = v4 sólo se presentan cuando todas las M. = 1. En general, v4es la velocidad máxima. En el problema 17.C11 se harán más deducciones de ecuaciones. Para term inar el diseño necesitamos un valor de F, en m3/min. Entonces se calculan las velocidades y caídas de presión (por ejemplo, con la ecuación de Ergun). Si la caída de presión es muy grande, se deben ajustar F o D co¡. Debido a la dispersión y las resistencias a la transferencia de masa, los productos no serán 100% puros. Las purezas reales se pueden determinar con experimentos, o con simulaciones detalladas. Si se necesita más separación, se pueden reducir M1A y M2B y al mismo tiempo aum entar M3Ay M4B (vea el problema 17.D13). El lecho móvil real que muestra la figura 17-14A también es interesante y se puede analizar aplicando la teoría del movimiento del soluto. Este análisis se investiga en el problema 17.C12.

17.4 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO NO LINEAL DEL SOLUTO Y a que la mayor parte de las separaciones por adsorción e intercambio iónico que tienen impor tancia industrial trabajan en la región no lineal de la isoterma, se debe ampliar el análisis anterior a los sistemas no lineales. El comportamiento no lineal es muy diferente del comportamiento lineal, ya que uno suele observar ondas de choque o de pauta constante durante el paso de alimentación y difusas o de pauta proporcional durante la regeneración. La prueba experimental de las ondas de pauta constante se muestra en la figura 17-15A. La isoterma de dióxido de carbono en carbón activado tiene forma del tipo de Langmuir. Durante la carga se espera que haya ondas de choque o de pauta constante. Eso se ilustra con claridad en la parte superior de la figura, porque se pueden recorrer las ondas a lo largo del eje del tiempo y se superponen fácilmente. D urante la desorción (elución), se espera que haya una onda difusa o de pauta proporcional (figura 17-15B). Esas ondas no se pueden sobreponer. El ancho de las ondas de pauta proporcional es proporcional a la distan cia que recorre la onda en la columna. La ecuación (17-14), que se dedujo para cualquier tipo de isoterma, es el punto de partida para analizar el movimiento de solutos con isotermas no lineales. Ahora debemos sustituir la ecuación del equilibrio no lineal deseada en el último término del denominado, para Aq/Ac. Esta inserción es distinta a insertar Aq/Ac = K' en el caso lineal, porque resultan dos formas separadas de la ecua ción, que dependen de la operación y porque el resultado dependerá de la concentración. Hay una cantidad gigantesca de ecuaciones para isotermas no lineales. Para especificar nos enfocaremos en la isoterma de Langmuir, ecuaciones (17-5a), (17-6a) y (17-6c), que probablemente sean las formas más usadas.

17.4

Análisis del movimiento no lineal del soluto

0

5

6 5 5

10

15

20

25

Tiempo, mín

F igura 17-15. A d s o r c i ó n y d e s a d s o r c i ó n d e C 0 2 e n c a r b ó n a c t i v a d o ; A ) CURVAS DE ESCAPE DE ADSORCIÓN, QUE ILUSTRAN EL COMPORTAMIENTO DE PAUTA CONSTANTE; B ) CURVAS DE DESADSORCIÓN (ELUCIÓN) QUE ILUSTRAN EL COMPORTAMIENTO DE PAUTA PROPORCIONAL, VJW£a = 4,26 CM/S. REIMPRESO DE W e y d e y W ic k e

17.4.1

(1940).

Ondas difusas

Para una isoterma de la forma de Langmuir, si la columna está cargada inicialmente a cierta alta concentración, calta y se alimenta con un fluido de baja concentración, cbaja, el resultado es una onda difusa o de pauta proporcional. Como existe la derivada de q con respecto a c, lím Aq Ac -» 0 Ac

dq <3c

(17-32a)

A hora podremos calcular esta derivada para cualquier isoterma no lineal que queramos (para las isotermas no lineales, dq/dc = K', y el resultado es la ecuación (17-15)). En forma específica, para la isoterma de Langmuir en la ecuación (17-6c), ÜL de

(17-32b)

(1 + be)2

y la velocidad de la onda del soluto es u = -------------- ------------- , V|n,cr' ------ -------------------

1+

(1 - e ) £

(1 - e j (1 - e.) K .e + ------ ^ :----- ¡L o d P

£

5 ( l + b e )2

(17-32c)

Capítulo 17

656


Tenga en cuenta que para las isotermas no lineales, la velocidad de la onda del soluto depende de la concentración. Para las isotermas de Langmuir, a medida que aumenta la concentración de soluto, el denominador de la ecuación (17-32b) disminuye y aumenta la velocidad de la onda del soluto. Otra forma de verlo es que dq/dc es la pendiente o tangente local de la isoterma. La figura 17-2 muestra que para una isoterma de Langmuir, dqldc es máxima y en consecuencia, la velocidad us es mínima cuando c tiende a cero. Se pueden calcular valores de us con la ecuación (17-32c) para varias concentraciones específicas y la onda difusa se grafica como en la figura 17-16A. Los tiempos en los que salen esas ondas de soluto (cuando z = L), que tienen concentraciones conocidas, se puede determinar (vea la figura 17-16A), y el perfil de concentración de salida se puede graíicar como en la figura 17-16B. Note que la onda de salida varía en forma continua y es difusa. Este resultado concuerda con los experimen tos, que indican que la extensión de zona es proporcional a la longitud de la columna y que tiene una extensión uniforme de la concentración. El procedimiento de análisis se ilustra en el ejemplo 17-6. Onda difusa

EJEM PLO 17-6.

Una columna de 100.0 cm de longitud está empacada con alúmina activada. Al principio, la columna está totalmente saturada con c = 0.011 g moI/L de antraceno y el solvente es ciclohexano. A continuación se eluye con ciclohexano solvente puro (c - 0) a la velocidad superficial de 30.0 cm/min. Calcular y graficar el perfil de concentración a la salida, usando la teoría de movimiento de solvente. Datos: ee = 0.42, ep= 0, Kd = 1.0, pt (ciclohexano) = 0.78 kg/L, pp = 1.465 kg/L. Ecuación 22 c de equilibrio q = " ' 3^5 c ’ estanc*° 1 en gmo^kg y c en gmol/L. Suponga que la operación es isotérmica. Solución A. Defina. Calcule los valores de la concentración a la salida, en distintos momentos, aplicando la teoría del movimiento del soluto. B. Explore. La decisión más importante es si resultará una onda difusa o una onda de choque (sección 17.4.2). Con una isoterma de Langmuir, resulta una onda difusa cuan do se eluye una concentración mayor (c = 0.011) con una solución diluida (c = 0.0). Si eso es incorrecto, el análisis nos indicará que hay un error. C. Planee. Como ep = 0, la velocidad del soluto (ecuación 17-32c) con una onda difusa es: „

Vínter

V V.

1 - ee (22) y e ^ P (1 + 375 c)2

mter

_ =

Vsuper

^ £e

nr¡

_

oU

0.42

= 71.4

Se sustituyen los valores de los parámetros: 71.43 l ] 2.023 (22) (1 + 375 c)2

t |

71.43 44.5 (1 + 375 c)2

Como us depende de la concentración, se pueden seleccionar valores arbitrarios de ésta, entre 0.011 y cero, para calcular us y determinar tsal = L/us. D. Hágalo. Los valores se tabulan para valores seleccionados de la concentración.

17.4

Análisis del m ovim iento no lineal del soluto

657

A

100

z

B

t, min F i g u r a 1 7 -1 6 .

A n á l i s i s d e o n d a d i f u s a : A ) g r á f i c a d e m o v im ie n t o d e i. s o l u t o

PARA EL EJEMPLO 1 7 -6 ; B ) PERFIL DE CONCENTRACIÓN CALCULADO PARA LA SALIDA.

Capítulo 17

658

c, gmol/L 0.011 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.000

E.


us, cm/min 26.51 17.89 13.70 8.79 4.60 2.91 1.57

3.77 5.29 7.30 11.38 21.74 34.35 63.70

El resultado del movimiento del soluto, usando estos valores, se muestra en la figura 17-16A y el perfil de concentraciones en la salida, graficado con los valores tabulados, se muestra en la figura 17-16B, Compruebe. Se puede comprobar con un balance de masa para todo el tiempo de elu ción. -Salida -Acumulación = 0.

F.

donde la concentración de salida es ]Acvsupercsal^,(t)' yJ Acumulación = Acp jq (c - 0) - q(c = 0.011)], siendo q determinado de la isoterma. Generalice. La forma que muestra la figura 17-16B, en especial la gran cola a concen traciones muy bajas es típica del comportamiento de eluciones con isotermas muy no lineales. La eliminación completa del antraceno con un paso de purga isotérmico tom ará una gran cantidad de soluto. E l ancho de la onda, en unidades de tiempo, para z = L, se calcula con facilidad como sigue: Ancho de la onda = L/us(c = cbaja) - L/us(c = caIta)

(17-33)

Como el ancho es proporcional a la longitud L de la columna, el resultado concuerda con las observaciones experimentales. 17.4.2

Ondas de choque

Para una isoterma con forma de Langmuir, la columna está cargada, al principio, a cierta concen tración baja, cbaja (cbaja = 0 si la columna está limpia) y se alimenta con un fluido con determinada concentración más alta, ca|ta (vea la figura 17-17A). El resultado será una onda de choque. El paso de alimentación en los procesos de adsorción suele producir ondas de choque. Los experimentos in dican que cuando se calcula una onda de choque, la extensión de la zona es constante, independien temente de la longitud de la columna (una onda de pauta constante). Con las hipótesis de la teoría del movimiento del soluto (velocidades infinitas de transferencia de masa y sin dispersión actual), la onda se 'vuelve infinitamente aguda (un choque) y no existe la derivada dq/dc. Así, el término Aq/Ac en el denominador de la ecuación (17-14) debe conservarse como saltos discretos de q y c y la velocidad de la onda de choque es: V;

u

= ------------------------------------ ---- !ü!*e___________________________

Sb

1 I A " 6») K £ + £e

£e

o (W fc -q -n J 8 (c —Cantes/^ v después

(1 7 -3 4 1

17.4

Análisis del m ovim iento no lineal del soluto

659

donde los subíndices “antes” y “después” indican las condiciones inm ediatamente antes e inm ediata m ente después de la onda de choque. Se supone que el fluido y el sólido, antes de la onda de choque ( c ant=s y « L n t J » están en equilibrio, así como los valores de cdsspués y qde5pu¿.s, después de la onda de cho que. Para una isoterma general de Langmuir, ecuación (17-óc), la velocidad de la onda de choque es: V¿nter

sh

------^ ^después

j + í 1 “ £ e)

KP , í 1 - £e)(1 - £ d p p

K

e

L 1 + b c deSpués (^después

(17-35)

a Cantes

1 + b c antó5 _ _ c

^ antes '

A hora, la velocidad de la onda de choque depende de las concentraciones a ambos lados de la onda. La onda de choque que se produce se ve en la figura 17-17B y la concentración a la salida se ve en la figura 17-17C. D e m anera superficial, el perfil de la concentración a la salida, en la figura 17-17C, se parece al re sultado de una isoterma lineal (la concentración salta a caIim. Sin embargo, para la isoterma lineal este paso en la salida se da cuando t = L/us, que es constante, e independiente de las concentraciones en la alimentación y la inicial. Además, las ondas de choque son auto-afiladoras, concepto que se explora en el ejemplo 17-7. Las ondas en sistemas con isotermas lineales no son auto-afiladoras (vea el problema 17.D3). E JE M P L O 17-7.

Onda de choque autoajiladora

U na columna de 100.0 cm de longitud está em pacada con alúm ina activada. Al principio, la colum na está llena con ciclohexano puro, solvente (c = 0.0 g mol de antraceno/L). Cuando t = 0, entra una alimentación que contiene 0.0090 g mol de antraceno/L de ciclohexano. Cuando t = 10 minutos, entra una alim entación que contiene c = 0.011 gmol de antraceno/L de ciclohexano solvente. La velocidad superficial es 20.0 cm/min. Calcular y graficar el p er fil de concentración a la salida, aplicando la teoría del movimiento del soluto. Datos: ee = 0.42, ep = 0, Kd = 1.0, pf (ciclohexano) = 0.78 kg/L), pp = 1.465 kg/L. La ecua ción de equilibrio es q = 22c/(l + 375c), donde q está en gmol/kg y c en gmol/L. Solución A. Defina. Calcule los valores de la concentración a la salida, a distintos tiempos, usando la teoría del movimiento del soluto. B. Explore. La decisión más im portante es si habrá una onda difusa o de choque (sección 17.4.2) para cada paso de alimentación. Con una isoterm a de Langmuir, se produce una onda de choque cuando en tra a la columna una alim entación concentrada (pri mero, c = 0.009 y después c = 0.011), estando la columna inicialmente más diluida (prim ero, c = 0.0 y después c = 0.009). Entonces, cabe esperar una prim era onda de choque seguida, 10 minutos después, por una segunda, que es más rápida. Si se cruzan, habrá una tercera onda de choque (c£= 0.011 en la alim entación y c = 0.0 inicial). (Es probable que la parte más difícil de este problem a es darse cuenta que podría haber una tercera onda de choque). C. Planee. La velocidad de choque se calcula con la ecuación (17-35) con ep = 0. E n este caso, la densidad ps del sólido es igual a la densidad pp de la partícula. La velocidad intersticial es: vinier = vsuperlee - 20.0/0.42 = 47.62 cm/min. A l sustituir los valores de los parám etros, excepto Aq/Ac, la velocidad de la onda de choque es:

Capítulo 17

660


t F i g u r a 17-17. A n á l i s i s d e o n d a d e c h o q u e : A ) c o n c e n t r a c i ó n a l a e n t r a d a ; B ) o n d a d e c h o q u e d e a c u e r d o CON LA e c u a c i ó n (17-34); C) c o n c e n t r a c i o n e s a l a s a l i d a ; l í n e a LLENA, CALCULADA CON LA TEORÍA DEL MOVIMIENTO DEL SOLUTO, Y REPRESENTACIÓN DEL RESULTADO EXPERIMENTAL CON LÍNEA INTERRUMPIDA (MODIFICACIÓN DE W A NK AT, 1986). R e i m p r e s o c o n a u t o r i z a c i ó n , © 1986 P h i l l i p C. W a n k a t .

47.62 Ush = 1+ donde

1

1 + 2.023 f i i l Ac

17.4

Análisis del m ovim ienio no lineal del soluto

Aq

661

_ q(cF) - q(cinicial)

Ac

cF - cinic¡a|

Esto, para la prim era onda de choque, porque c.n¡cia| = 0, q (cin¡dal) = 0. Como cp = 0.009, podremos calcular q (cF) con la isoterm a de Langmuir, que nos permite calcular Aq/Ac y ushl. Se hacen operaciones similares para calcular ush2. Después podremos cal cular a qué distancia se cruzan las dos ondas de choque. Si eso sucede antes de que termine la columna, podremos calcular la velocidad de la tercera onda de choque. D. Hágalo. Onda de choque 1 (c.niciaI = 0, cF = 0.009).

‘ 0M 526 u. . = ------------ 47.62------------ _ 4 262 cm/min sh'1 0.04526 - 0 ) 1 + 2.023 0 .0 0 9 -0 Onda de choque 2 (c.nicial = 0.009, cF = 0.011). q2inicia¡ - 0.04526.

1 + 375(0.011) 47.62 ush, = ----------------4 /.tu — --------— = 16.075 cm/min (0.472-0.04526) (0.011-0.009) El diagrama de movimiento de soluto se ve en la figura 17-18A. La intersección de las dos ondas de choque está en: zinteísecci6ntinteneeci6n. La prim era onda de choque recorre Zintersección = Ush,l t intersección

mientras que la segunda onda de choque recorre întersección ”

^sh,2^m tersección

- 10).

Igualando estas dos distancias y despejando t¡iUersección, resulta: 10 u . . . (10)(16.075) l e c c i ó n - ush2- u shl ~ 1 6 .0 7 5 -4 .2 6 2 ~ 13-608 mm

Entonces: z.intersección. = \(4.262)(13.608 min)/ = 58.0 cm / \ Después de esta distancia, hay una tercera onda de choque, con c¡nicial = 0.0 (la concen tración inicial en la columna cuando t = 0) y cF = 0.011 (la concentración después de 10 minutos). u . , = ------------ 47.62--------------- 4,919 cm/min ’

1 + 2.023

f 0 0477 - 0 'l

0 .0 1 1 -0 J

Capítulo 17

662


t, min

FiG tJR A

17-18.

A n á l i s i s y r e s u l t a d o s p a r a e l e j e m p l o 1 7 -7 . A ) D i a g r a m a d e

m o v im ie n to d e l s o l u t o , m o s t r a n d o l a in t e r s e c c i ó n d e d o s o n d a s d e c h o q u e . B ) P e r f il d e c o n c e n tra c ió n a l a s a lid a .

17.5

Intercambio iónico

663

Esta onda de choque sale a los U

E.

= L^

““”

t h,m í a = (™ ¡ ¿ 8'0) + 13.608 - 22.146 min

El diagrama completo del movimiento del soluto aparece en la figura 17-18A y el perfil de concentración a la salida está en la figura 17-18B. Compruebe. Como se esperaba, ush, > ush3 > ushr También podremos comprobar el balance de masa hasta que se presenta el escape: Entrada - Acumulación = 0

F.

La entrada consiste en la alimentación 1 (cF = 0.009) durante 10 minutos y la alimenta ción 2 (cF = 0.011) hasta que se presenta el escape en t sal = 22.146 minutos. La acumu lación es Aqps(jtD2/4)L, donde el cambio de la cantidad adsorbida, Aq = q(c = 0.011) q(c = 0) - 0.0472. Este balance de masa se satisface. Generalice. La onda de choque individual causada cuando hay dos pasos en Ea alimen tación, se debe al comportamiento de autoafilado de las ondas de choque. Las ondas difusas también se pueden afilar si les sigue una onda de choque. Ese fenómeno se usa en los ciclos industriales. El ciclo de regeneración necesitará mucho menos purga, si queda en la columna una cola de adsorbato (llamada talón) (vea 1a figura 17-lóB). Esta onda difusa de afila después, cuando el siguiente paso forma una onda de choque.

Las intersecciones de onda que muestra la figura 17-18A son una parte muy importante en el estudio de los sistemas no lineales. También pueden interactuar las ondas de choque y las ondas difusas (Wankat, 1990, capítulo 7). Si hay dos o más adsorbatos que compiten por los sitios (por ejemplo, con la isoterma de Langmuir para varios componentes, ecuación (17-8), con frecuencia suceden interacciones entre ondas de choque y ondas difusas debidas a distintos componentes (por ejemplo, Ruthven, 1984; Yang, 1987). Las teorías para dos o más componentes que interactúan salen del alcance de este capítulo de introducción. En los experimentos (figura 17-15A), los perfiles de concentración a la salida no son agudos, como se ve en las figuras 17-17B y 17-18B. En lugar de ello, las velocidades finitas de transferencia de masa y las cantidades finitas de dispersión axial hacen que la onda se extienda, mientras que el efecto de isoterma (que se ilustra en el ejemplo 17-7) contrarresta esta dispersión. El resultado final es un equilibrio dinámico, donde la onda se extiende cierta cantidad, para después cesar de exten derse. Una vez formada, esta onda de pauta constante tiene un ancho constante, independiente de la longitud de la columna.

17.5 INTERCAMBIO IÓNICO El intercambio iónico es una operación unitaria, donde los iones adheridos a una sustancia sólida se intercambian con iones en la solución alimentada. Para la mayoría, el sistema más conocido de intercambio iónico es la suavización de agua con iones sodio (iones de agua “suave”). Si se continúa alimentando agua que contiene iones de calcio y magnesio, la resina terminará por saturarse con ellos y ya no se efectúa más intercambio. Para seguir produciendo agua suavizada, debe regenerarse la resina, y eso se puede hacer con una solución concentrada de cloruro de sodio. Flay varias otras separaciones por intercambio iónico que se hacen en la industria.

664

Capítulo 17


Los materiales más comunes que se usan en el intercambio iónico son resinas poliméricas con grupos con carga unidos a ellas (Anderson, 1979; Dechow, 1989; Dorfner, 1991; LeVan et al., 1997; Wankat, 1990). Las resinas intercambiadoras de cationes tienen cargas negativas fijas, mientras que las resinas intercambiadoras de aniones contienen cargas positivas fijas. La resina es fuerte, si está totalmente ionizada y débil si no está totalmente ionizada. Las resinas fuertes de uso más frecuente se basan en poliestireno (vea la figura 16-3E), con enlaces cruzados a divinilbenceno. La resina fuerte intercambiadora de cationes que más se usa contiene grupos de ácido bencensulfónico, mien tras que las resinas fuertes intercambiadoras de aniones que más se usan tienen una estructura de amonio cuaternario. Esas resinas se suelen usar para el tratamiento de agua y tienen una resisten cia química muy buena, aunque son atacadas por el cloro. Para las resinas débiles acidas se usan copolímeros de divinilbenceno y ácido aerifico o metacrílico. No hay un solo tipo de resina básica débil que domine, aunque es 'común usar una resina con grupos de amina terciaria en una matriz de poliestireno-divimlbenceno. Aunque la capacidad de los intercambiadores débiles es menor que la de las resinas fuertes y deben protegerse contra el ataque químico. En la tabla 17-4 se muestran las propiedades químicas de las resinas de intercambio iónico. El intercambio iónico consiste en una reacción reversible entre los iones en solución y los iones sujetos a la resina. Un ejemplo de intercam bio de cationes m onovalentes es la sustitución de iones sodio en la resina usando ácido clorhídrico: H+ + R“Na* + Cl- = R~H+ + Na+ + CT

(17-36)

En esta ecuación, R“ representa las cargas negativas fijas en la resina, como S 0 3~. Los iones hidró geno y sodio se llaman iones contrarios. El ion cloruro, que tiene la misma carga que los grupos fijos S 0 3‘, se llama co-ion. Aunque el anión cloruro no afecta en forma directa a la reacción, a grandes concentraciones sí afecta a las características de equilibrio. También es común el intercambio de un catión divalente y uno monovalente y el ejemplo es la eliminación de iones calcioen el agua y su sustitución con iones sodio (suavización de agua). Ca"2 + 2R-Na+ + 2X~ = R^Ca*2 + 2 Na+ + 2 X"

(17-37)

donde X" es cualquier anión. Naturalmente que hay varias otras posibilidades. La práctica normal es definir las fracciones equivalentes de iones en solución, x¡y en la resina, y¡, x¡ - Cj/Cp y¡ = c Ri/CRr

(17-38)

donde c. es la concentración del ion i en solución (por ejemplo, en equivalentes/m3), cT es la con centración total de iones en solución, c^ es la concentración del ion i en la resina (en unidades de volumen, como equivalentes/m3) y cRT es la concentración total de iones en la resina. Esta concen tración total cRT, que es la capacidad de la resina, es una constante igual a la concentración de sitios negativos fijos, que se establece al fabricar la resina. Una ventaja de usar fracciones equivalentes es que deben sumar uno.

= i=l

=

(17-3!))

¡=1

17.5.1 Equilibrio en el intercambio iónico Para tener una perspectiva simplificada del equilibrio iónico en el intercambio iónico binario, su ponga que la constante de equilibrio se puede calcular con la ley de acción de masas. Sea A el ion hidrógeno y B el ion sodio. Para un intercambio de iones monovalentes,

17.5

Intercam bio iónico

665

O jrf O mtNO
C a c $o

- T ¡Z¡

< -> o X

ac

O' O',

ffi

o

ca z

O

ca

z

X

o o o n tn N

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0

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< Z

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- ti O C

2 ’C 4o 5 ■<—• ca C

.S

E 5

666

Capítulo 17


A ++ RB + X- = AR + B* + Xque se ilustra en la ecuación (17-36), la ley de acción de masas para el equilibrio se simplifica y resulta:

K

=

c„

- cb B _ = y A( ! - xa :) AJ "R A -B -_ =y Ax -ÍA2ÍL ~~~

CA CRB

y BXA

(17-40a)

( 1 - y A ) XA

donde hemos supuesto que las concentraciones locales del co-ion X- en el interior de la resina son a la vez idénticas (y muy bajas) en el numerador y denominador, por lo que se simplifican. (Esas concentraciones son muy bajas en la resina debido a un fenómeno llamado exclusión de Donnan, las concentraciones muy altas de cargas fijas sobre la resina rechazan al anión libre X~ de ella.) En realidad, la constante de equilibrio KAB no es constante (por ejemplo, vea Wankat, 1990), pero en soluciones diluidas se tiende a ser constante. Observe que esta ecuación es parecida a la ecuación (2-22a) para la volatilidad relativa constante. Al despejar yA de la ecuación (17-40a) resulta:

<1 7 -4 0 b >

Estas ecuaciones sepueden aplicar acualquier intercambio monovalente, sustituyendo en ella los símbolos de los iones que seintercambian. En la tabla 17-5 se requiere contar con valores experi mentales de la constante de equilibrio. En la tabla 17-5 se presentan algunos valores representati vos. Si se conocen las constantes de equilibrio K 4B y KCB, se puede calcular el valor de KCAcon (vea el problema 17.C3): K ca

= Kcb/K ab

(17' 40c)

Este resultado aumenta la utilidad de la tabla 17-5 (por ejemplo, intente resolver el problema 17.D17a). Sin embargo, como los valores de la tabla 17-5 son aproximados, no deben usarse en cálculos de diseño de detalle. La ecuación de equilibrio para intercambio de un ion divalente con uno monovalente (por ejemplo, la reacción (17-37)) no es tan simple. Si hacemos que D represente ai ion calcio divalente y B al ion sodio monovalente, la reacción es: D~2 + RB2 + 2X- = RD + 2B+ + 2X" y la constante de equilibrio es: K

DB

c c2 cD c2B

(17-41) CRT W b

En la tabla 17-5 se muestran algunos valores de constantes de equilibrio divalente-monovalente. Si se conocen KDAy KBA, entonces la constante que se busca, KDB, es: Kdb = KDA/(Kba)2

d 7-42>

Las ecuaciones de suma, (17-39), se sustituyen en la ecuación (17-41), y queda y DIi

í1

~

W

_

2

^ D H CfíT ct

XD

í 1 “ x n)2

(17-43)

17.5

Intercambio iónico

T abla

17-5.

667

C o n s ta n t e s d e e q u il ib r io a p r o x im a d a s p a r a in te r c a m b io ió n ic o ( A n d e r s o n , 1 9 9 7 ).

Resina básica fuerte con humedad media. Ion B = C t

Resina acida fuerte con 8% de enlaces cruzados. Ion B = Li+ Ion A

K ab

Ion D

KDB

Ion A

k ab

Ion D

K-ob

Li+ H* Na+ nh; K+ Cs+ Ag+

1.0 1.3

M gi+

3.3

Zn+T Co++ Cu++ Cd++ Ni+* Mn++ Ca++ Sr++ Pb+T Ba++

3.5 3.7 3.8 3.9 3.9 4.1 5.2 6.5 9.9 11.5

FCH3COO HCO 3BrO¡

0.1 0.2

so co;-

0.4

hpo4 -

0.15 0.03 0.01

ci-

1.0

CN“ no; hso4 Br NO-

1.3 1.3

1-

8

2.0

2.6 2.9 3.3 8.5

1.0

1.6

3 4

De esta ecuación se puede despejar fácilmente yD para cualquier valor especificado de xD, usando la fórmula cuadrática. Observe que el parám etro efectivo de equilibrio en la ecuación (17-43) es (KDBcRT/cT). Ya que se puede cambiar con facilidad la concentración total en el fluido, se puede cambiar este parám etro efectivo de equilibrio. Este comportamiento se ilustra en el ejemplo 17-8 y en la figura 17-19. Los parám etros de equilibrio dependen de la temperatura. Sin embargo, el intercambio iónico se suele operar a una tem peratura constante, cercana a la tem peratura ambiente.

17.5.2 Movimiento de los iones La teoría del movimiento del soluto, desarrollada en las secciones 17.3 y 17.4, se amplía con facili dad al movimiento de los iones. Para las resmas de intercambio iónico de tipo gel, que son ías más populares, no hay poros permanentes y ep = 0. El desarrollo de la teoría del movimiento del soluto, a partir de las ecuaciones (17-10) a (17-14) se modifica, haciendo que ep = 0 y expresando las con centraciones en funciones de fracciones equivalentes x y y e incluyendo un factor de exclusión de Donnan KDE. El resultado es: u.lon,i• =

V m ‘er _ i „ Av i + _ _ £ s l ^ Z l k de¡ £e CT Ax¡ Dfc-'

(17-44)

Los co-iones, iones con la misma carga que los iones fijos a la resina, se excluyen y tienen KDE = 0. Los iones que se intercambian no se excluyen y KDE = 1. Observe que la densidad del sólido, ps, no aparece en la ecuación (17-44), por las unidades volumétricas que se suelen usar en las concentra ciones de los iones en solución y en la resina. Se puede aplicar la ecuación (17-44) a ondas difusas o de choque. Las ondas difusas se presen tan si a una columna que está concentrada en el ion A (o D) se alimenta una solución de A (o D) de

668

Capítulo 17


baja concentración y KAfi > 1.0 [o (KDBcBT/cT) > 1.0]. Si KAB< 1.0 [o si (KDBcRT/cT) < 1.0], se producen ondas difusas cuando a una columna que tiene una dilución baja del ion A (o el D) se alimenta con una solución concentrada en A (o en D), Para las ondas difusas, la velocidad de los iones es us,ion,i -------- x1 -Ve

(17-45)

fd y n dx.

T

La derivada dy./dx. se calcula a partir de la ecuación correspondiente de equilibrio, como la ecua ción (17.40b) o la (17-42b). Las ondas de choque se producen cuando las condiciones de equilibrio son contrarias a las de las ondas difusas. Por ejemplo, si KAB > 1.0 [o si (KDBcRT/cT) > 1.0] y se alimenta una solución con centrada en A (o en D) a una columna que contiene una solución diluida del ion, cabe esperar que se produzca una onda de choque. La ecuación de la onda de choque es: V-ínter -------------

2 _____ RLk °T

7 'y ,

—y

)

^¡.después -Hantes^

<1 7 - 4 6 )

D E , i ( X í,después " C a n t e s )

Las concentraciones equivalentes del ion A (o el D) en solución, x, y en la resina, y., se suponen en equilibrio antes y después de la onda de choque. Las velocidades de los iones dependen de la relación cRT/cT, independientemente de la forma de la isoterma. Esto concuerda con nuestra intuición física. Si la capacidad cRT de la resina es grande y la concentración cT del ion en solución es baja, cabe esperar que las ondas se muevan con lentitud. Ya que los cambios de la concentración iónica total pueden afectar tanto el equilibrio como las velocidades de los iones, debemos balancear la concentración de iones totales. Cuando esta concentración total cambia en la alimentación, por la columna pasa una ola iónica. Para soluciones relativamente diluidas, la resina ya está saturada con iones contrarios y no pueden retenerse más iones. Para hacer un balance de todos los iones, se excluyen los iones totales, KDE = 0 y la ecuación (17-44) se transforma en: ^ to ta l ion ~ Vinter

<1 7 ' 4 7 )

Éste es el mismo resultado que el que se obtiene para los co-iones. Las ondas iónica total y de co iones atraviesan rápidamente las columnas. La onda iónica total afecta a las velocidades de ion con trario (uAo uD) en todos los sistemas de intercambio iónico y al equilibrio del intercambio de iones con distintas cargas (por ejemplo, divalente-monovalente o trivalente-monovalente). El cálculo de estos efectos se ilustra en el ejemplo 17-8.

EJEMPLO 17-8, Movimiento de iones para intercambio divalente-monovalente Una columna de intercambio iónico está llena con una resina ácida fuerte (cRT = 2.0 equivalentes/L, e. = 0.40). Al principio, la columna está a una concentración iónica total cT = 0.01N, con xNa = 0.90 y xCu = 0.10. El co-ion es el cloruro. Cuando t = 0, se alimenta una solución acuosa de NaCl 2.5 N (xNa = 1.0). Las constantes de selectividad (constantes de equilibrio para intercambio iónico) se pueden calcular con la tabla 17-5. La columna tiene 50 cm de longitud. No se excluyen los iones contrarios (KE = 1.0). La velocidad superficial durante el experimento es 20.0 cm/min.

17.5

Intercambio iónico

669

Calcule: a. El comportamiento en equilibrio con cT = 0.01 N y cT = 2.5 N. b. El tiempo que tarda la onda de iones totales. c. Los valores de xCu y yCu después de salir la onda de iones totales. d. El tiempo en que sale la onda de sodio, y su forma.

Solución. A. Defina. Primero es necesario calcular los parám etros de equilibrio cuando cT = 0.01 N y cT = 2.5 N, para después graficar los resultados del equilibrio. A continuación, deter mine el tiempo de escape para la onda de iones totales, las fracciones equivalentes de cobre en cT = 2 .5 N y el perfil de concentración de sodio a la salida. B. Explore. La determinación del com portamiento de equilibrio, la onda de iones y los valores de xCu y yCu se apega a las ecuaciones, pero el orden puede ser bastante confu so. U na razón para presentar este ejemplo es aclarar cómo se concatenan los cálculos. A veces, el mayor desafío está en determ inar si la onda de sodio es una onda de cho que o una onda difusa. C. Planee. Se puede calcular la selectividad con la ecuación (17-42) y el parámetro de equi librio es (Kdbcr t/Gj,). Las curvas de equilibrio se calculan con valores arbitrarios de x con la ecuación (17-43). La velocidad de la onda de iones totales es igual a la velocidad intersticial. Las fracciones equivalentes de cobre se calculan resolviendo la ecuación (17-43) con xCuantes = 0.10 y cT = 0.01 N, para determ inar yCuantes- Cuando pasa la onda de iones totales, se iguala yCudespués = yCüante5>y se despeja xCudesp'u&de la ecuación (17-43) con este valor de yCudespuésycT = 2.50 N. Por último, el tiempo de escape de sodio se puede calcular ya sea con la ecuación (17-45) o la (17-46), después de decidir si es una onda difusa o de choque, respectivamente. Para ello, veremos la forma de la isoterma para esta disminución de concentración de cobre en la alimentación. D. Hágalo. Primero, determ ine la curva de equilibrio con cT = 0.01 N. Como eí cobre es divalente y el sodio es monovalente, se usan las ecuaciones (17-42) y (17-43). De la ecuación (17-42), K

= CuNÍ

^CuL[ - ?.;? = 0 95 ( W 2 (2.0)2 ■

At cT= 0.01 N, KcuN|CKr = °'95^ : 0) = 190 T

(0 .0 1 )

cT

Entonces, la ecuación (17-43) viene a ser y Cu _ i on x Cu i 1 -y cu )2 ~ a - x Cuf

Cuando xCu = 0.1 (la concentración inicial) ---- ^ ---- -- 19o[~-^— | - 23.46 a - y Cu)2

L(°-9)

La cantidad yCu se determina con una hoja de cálculo, y el resultado es yCu = 0.814. La tabla de equilibrio que sigue, para cT = 0.01 N, se generó usando esta hoja de cálculo. xCu yCu

0.002 0.228

0.005 0.379

0.01 0.495

0.02 0.608

0.05 0.736

0.10 0.814

0.20 0.S78

0.30 0.911

0.4 0.936

0.6 0.963

0.8 0.984

Capítulo 17


Cuando cT = 2.5, —CuN‘Crt ~

d -y j‘ Cu yCu

0.1

0.2

0.0795

0.165

= 0.760 0.3 0.257

- 0.760 y la ecuación (17-43) es los resultados del equilibrio son

0.4 0.353

0.5 0.454

0.6 0.558

0.7 0.665

0.8

0.9

0.774

0.886

0.95 0.943

Estas dos tablas se grafican en la figura 17-19. Observe que con cT = 0,01 N, resulta una isoterma muy favorable, mientras que con cT = 2.5 N la isoterma es desfavorable. La velocidad de la onda de iones totales es u total_ion , ,. = vsuper¡ze = 20.0/0.4 = 50 cm/min. El tiempo de escape de esa onda es tesc = L/utotal ¡on = 50.0/50.0: 1.0 min. De acuerdo con la tabla de valores de equilibrio, con cT = 0.01 N, cuando xCuantes = 0.10, yCuantes = 0.814. Entonces, cuando la onda de iones totales pasa (ahora cT= 2.5 N), y Cu.después ^Cu.antes = 0.814. Con cT - 2,5 N y yCu,después 0.814, se despeja x(Cu,después de la ecuación (17-41c): XCu (1 ” XCu)2

1 y Cu KdbCRt1 (! - y c u f

1 0.814 0.76 „(0.186)2 (

El resultado es xCudespués - 0.836. Observe el gran aumento en la fracción equivalente de cobre en el líquido, porque se desadsorbe de la resina a la mayor concentración de iones totales. Cuando se alimenta la solución de cloruro de sodio 2.5 N a la columna, la fracción equivalente de cobre y la concentración en la alimentación disminuyen. Como la co lumna está con solución 2.5 N cuando la onda de sodio llega a cualquier parte de ella, usaremos esa curva de equilibrio de la figura 17-19. Es una isoterma desfavorable para el cobre y entonces, al bajar la concentración de cobre en la alimentación resulta una

F i g u r a 1 7 .1 9 .

E q u i l i b r i o d e i n t e r c a m b i o c o b r e - s o d i o p a r a e l e j e m p l o 1 7 -8 .

♦ c ^ O .O l N; ■ Cj, = 2.5 N.

17.5

Intercambio iónico

671

onda de choque. Por consiguiente, usaremos la ecuación (17-46) para calcular la velo cidad de la onda de choque. “sh =

Ay,Cií DE 1 + l'KT Ax Cu tc T

donde Ay ^

^Cu. después NaCl

y Cu, antes NaCl.

Ay = 0.0 - 0.814 - -0.814, Ax,u = 0 - 0.836 = -0.836, y ush '

50 2.0 -0.814] 1+ (0.4)(2.5) , -0.836

: 16.96 — mm

Esta onda de choque sale en el tiem po tN a = L/ush = 50/16.96 = 2.95 minutos. E n la figura 17-20 se ve el diagrama del movimiento del soluto. E. Compruebe. Como com probación se puede hacer un balance de masa completo para todo el ciclo. E ntrada de Cu - salida de Cu = acumulación de Cu. De t = 0 a t = 2.95 minutos, no hay cobre que entre al sistema. La cantidad de cobre que sale consiste de un minuto a (cT = 0.01 N, xCu = 0.10) y 1.95 minutos a (cT = 2.5 N, xCu = 0.836), como m uestra la figura 17-20. Como conocemos las condiciones al iniciarse el ciclo (cT = 0.01 N, xCuanies = 0.10, yCliantcs = 0.814) y al final del ciclo (cT = 2.5 N, xCudespués NaC1 = 0.0, yCu>después_NaCi = 0.0), se puede calcular el térm ino de acumulación durante el ciclo. Entonces, el balance de masa es: 0“

supe, = 20M C[(1.0 min)(cT = 0.01)(x.u = 0.10) + 1.95 min (cT = 2.5)(xcu = 0.836)] = - Ac (L = 5 0 )(c^ = 2.0)[(yCH= 0.814) - (yn< = 0)] es decir -81.5 A c = -81.4 A c

Este resultado está ciertam ente dentro de la exactitud de los cálculos. F. Generalice. El cambio en el com portamiento de equilibrio, de una isoterma favorable a una desfavorable al aum entar cT, se presenta en el intercambio de iones con cargas des iguales. Ese cambio puede ocasionar ondas de choque, durante los pasos de alimentación

F ig u r a 17-20.

D i a g r a m a d e m o v im i e n t o d e s o d i o p a r a e l e j e m p l o 1 7 -8 .

672

Capítulo 17


y regeneración. Como las ondas de choque muestran una extensión apreciablemente menor que las ondas difusas, se requiere bastante menos regenerante. Este fenómeno se aprovecha en los suavizadores de agua, donde se intercambian iones “duros” de Ca++y Mg++ (se precipitan al calentar y ensucian los utensilios de cocina y los intercambiadores de calor e interfieren con el jabón) a valores muy bajos de cT con iones Na+. La regene ración se hace con una solución concentrada de sal (NaCl) con cT grande. Esta presentación elemental del intercambio iónico se ha restringido a soluciones diluidas con intercambio de dos iones. En la práctica, con frecuencia se presenta una variedad de situaciones más complejas, entre las que están equilibrios complejos y transferencia de masas, exclusión parcial de iones, hinchamiento de la resina (en forma característica, del 40 al 50% con las resinas ácidas muy fuertes) y la necesidad de retrolavar para eliminar basura, pero salen del alcance de esta sección elemental. Helferrich (1962), Dechow (1989) y Tondeur y Bailli (1986) describen, respectivamente, información sobre una diversidad de fenómenos, los diferentes equipos y la teoría del equilibrio.

17.6 TRANSFERENCIA DE MASA Y ENERGÍA Para poder hacer cálculos detallados y comprender separaciones por sorción necesitamos hacer un análisis detallado de velocidades de difusión, transferencia de masa y energía y balances de masa y energía en la columna. Para que los resultados sean algo más manejables, haremos las hipótesis acostumbradas, que muestra la tabla 17-6. El fluido que pasa por el volumen hueco externo de la figura 17-1 se suele suponer con una concentración (o presión parcial) constante, a cada distancia axial z; entonces, esta concentración interior no es una función de la distancia radial desde el centro del lecho. Durante el curso de la separación, primero se transfieren los sorbatos, bajando por la columna, por el paso del fluido. Entonces, los sorbatos se transfieren a través de la película externa y se difunden hacia los poros, hasta que llegan a los sitios sorbentes. En esos sitios se sorben en un paso que suele ser rápido. Para un sistema en equilibrio, sorbatos siempre se estarán desorbiendo y difundiendo de nuevo hacia el interior del fluido. La desadsorción se favorece durante el paso de desadsorción, al aumentar la tem peratura o bajar la concentración del sorbato. Ya que el primer paso en el proceso de separación, el transporte masivo, se supone suficiente mente rápido para mantener constante la concentración del interior (en cualquier valor determina do de z, t), nuestro primer paso será analizar la transferencia de masa por la película.

17.6.1 Transferencia de masa y difusión La transferencia de masa a través de la película (vea la figura 17-1) se efectúa por una combinación de difusión y convección. Como de costumbre en la transferencia de masa por películas, se supone que la fuerza impulsora es (c - cporo) y la concentración cporo en los poros se calcula en la superficie de las partículas. El término de transferencia en la película se vuelve - k tap(c - cporo), siendo kf el coeficiente de transferencia de masa por la película, en m/s, y ap el área superficial de las partículas por unidad de volumen, en m-1. Para partículas esféricas: ap = 6/dp

(17-48a)

Cuando las partículas son porosas, la ecuación para difusión en la película es bastante más complicada que la del capítulo 15, ya que la acumulación de masa en la partícula se distribuye entre los poros y el sólido. La ecuación que resulta es:

17.6

T abla

Transferencia de masa y energía

17-6.

673

H ip ó t e s is p a r a l o s a n á l is is d e t r a n s f e r e n c i a d e m a s a y e n e r g í a .

H ip ó te sis

C o m en ta rio s

1. Empacado homogéneo (sin canalizaciones)

Válida sí se empaca con cuidado y P>co/d p > -30.

2. Gradientes radiales despreciables

Puede no ser válida si las pérdidas de calor son grandes. En general correcta. Los sorbentes pueden actuar como catalizadores. Se debe comprobar. En general correcta. Absolutamente cierta sólo para sist. isotérmicos. En general se agrupa con transferencia de calor por convección. En general correcta. En general correcta (detectar si hay precipitación de soluto). Aproximación razonable si no hay canalización, gradientes radiales ni obstrucciones por viscosidad. En general correcta, una vez que se ha usado y regenerado el sorbente. Correcta, excepto empaques suaves (Por ej., polímeros). Correcta si no hay degradación lenta ni envenenamiento. Puede ser problema con lechos móviles o cuando sí hay ataque químico. Correcta para columnas de gran diámetro.

3. Se desprecian difusión térmica y de presión 4. No hay reacciones químicas además de sorción 5. Se desprecian las energías potencial y cinética 6. No hay transferencia radiante de calor

7. No hay campos eléctricos ni magnéticos 8. Sin cambios de fase, además de la sorción 9. Velocidad constante en el corte transversal

10. Adsorción no irreversible 11. Empaque rígido 12. Propiedades de sorción constantes 13. No hay rotura ni disolución del empaque 14. Conducción despreciable en ias paredes de la columna

Ps (1 - rp)(1 - £e) ^

+ Kdep (1 - e6) ^

= - M p (%oro - ct)

<17'48l»>

E l lado izquierdo de esta ecuación es la acumulación de soluto en el sólido y en el fluido dentro de los poros. El lado derecho es la velocidad de transferencia de masa a través de la película. Como la cantidad adsorbida en las partículas y la concentración del fluido en el pro son funciones de r, q. y c. son, respectivamente, la cantidad prom edio adsorbida en la partícula, y la concentración promedio del fluido en los poros. U na versión de la ecuación de transporte en la película, que se ve más familiar, se obtiene cuan do el modelo es de porosidad única. Este resultado se puede obtener, formalmente, haciendo que £p = 0 y e = e, en la ecuación (17-48b).

Ya que las velocidades de transferencia de masa a través de la película suelen ser bastante altas, en comparación con la difusión en las partículas, la resistencia de la película rara vez es im portante en un proceso industria! (Basmadjian, 1997).

674

Capiculo 17


Después de atravesar la película, el soluto se difunde en los poros mediante difusión normal (poros grandes), difusión de Knudsen (poros pequeños) o difusión en la superficie. En las resinas poliméricas, donde no hay poros permanentes, el soluto se difunde en la fase del polímero. Para partículas esféricas con una coordenada radial r, la ecuación de difusión en los poros es: aq

de

r <3r

3 2c

<9r2,

Para la difusión ordinaria, o de Fick, la difusión D eíect¡va se relaciona con la difusividad en la solución libre por el factor de tortuosidad, ecuación (17-4). En la ecuación (17-50) se supone que las trayec torias libres medias de las moléculas son apreciablemente menores que el radio de los poros. Es el caso normal con líquidos y gases a altas presiones. La difusión de Knudsen se presenta cuando la trayectoria libre media de las moléculas es apre ciablemente mayor que el radio de los poros. En este caso, en vez de chocar con otras moléculas, una molécula choca con las paredes del poro. Se puede usar la misma ecuación de difusión, pero con Dativa determinada con la difusividad de Knudsen, D K, en lugar de Dmolecular en la ecuación (17-4). Se puede estimar la difusividad de Knudsen con la ecuación (Yang, 1987)

DK= 9.7xlCPrp( - ^

(17-51)

en la que r , el radio del poro, está en cm, la temperatura absoluta T, está en kelvins, M es el peso molecular del soluto y D Kestá en cmVs, Si la trayectoria libre media de las moléculas es del mismo orden de magnitud que el diámetro del poro, son importantes los mecanismos de difusión ordinaria y de Knudsen al mismo tiempo. La difusividad, en ese caso, se calcula con: D = ------------ i----------- r

(17-52)

(1/ ^ molecu,ar)+ ( V d k Entonces se usa este valor de D en lugar de D mo¡ecu|ar en la ecuación (17-4) para estimar D efectiva, En la adsorción de gases en adsorbentes con poros pequeños se requiere, con frecuencia, usar las ecua ciones (17-51) y (17-52). En la difusión superficial el adsorbato no se desadsorbe de la superficie, sino que se difunde a lo largo de la superficie. Este mecanismo puede ser importante en los sistemas gaseosos y cuando se usan resinas tipo gel (no porosas). El flujo de difusión superficial es: Flujo por difusión superficial = ~D%

(17-53)

en la que el coeficiente de difusión superficial D s depende mucho del cubrimiento superficial q. En la actualidad se deben calcular los valores de Ds a partir de experimentos de difusión o adsorción. La difusión ordinaria de Knudsen y la superficial pueden ocurrir en forma simultánea. En los libros de Do (1998), Ruthven (1984) y Yang (2003) se presentan descripciones más detalladas de los tér minos de difusión.

17.6.2 Balances de masa en la columna Las ecuaciones para la difusión en la película y la difusión dentro de la partícula indican, ambas, lo que sucede en determinado lugar de! interior de la columna. Para determinar qué sucede en toda la columna, se necesita hacer un balance de masa de las fases fluida y sólida. Para plantear ecuaciones

77.6


675

de balance razonablem ente sencillas, se suelen hacer algunas hipótesis de “sentido com ún” , como las de la tabla 17-6. La ecuación que resulta para el m odelo con dos porosidades es: c ~ T " + K , (1 - g

e et

d¡ v

e

en 4 ^ - + Ps (1 - e ,) ( l - e j ^

d (v + ee —

p at

C^

'

- eeED

e/N

d^C

py at

=0

(17-54)

Los tres primeros términos son la acumulación del fluido entre las partículas, dentro del fluido del poro con una concentración promedio c, y adsorbida en el sólido, respectivamente. El cuarto tér mino representa la convección y el quinto es la dispersión axial. El coeficiente E D es el coeficiente de dispersión axial, debida tanto a efectos de turbulencias (efectos parásitos) como moleculares. El valor de q en la ecuación (17-54) se puede relacionar con c¡ ye. con las ecuaciones (17-48) y (17-50). Se obtiene una ecuación un poco más simple cuando se usa el m odelo de porosidad única, £—

at

+ P B(1 - £) —

' at

+ £ -d- S ^ inter)- e E d ^ 4 = 0

az

D az2

<17-5 5 )

Es muy difícil llegar a la solución del conjunto adecuado de ecuaciones: de equilibrio, 17-48 o 17-49,17-50 (con difusividades calculadas con E)molecular, 17-51 o 17-52 sustituida en la 17-4 y/o usar la (17-53) y ya sea la 17-54 o 17-55 más un conjunto adecuado de condiciones en la frontera. Este cálcu lo es tan difícil que aun con simuladores detallados se suele em plear un procedimiento simplificado.

17.6.3 Transferencia de masa con parámetro agrupado U na simplificación muy frecuente es suponer que se pueden agrupar la difusión en película y la difu sión en partículas, en una ecuación de transferencia de masa con parámetro agrupado. E n esta forma, se supone que el total de la transferencia de masa es proporcional a la fuerza impulsora causada por la diferencia de concentraciones (c.* - c¡), o bien a la fuerza impulsora causada por la diferencia en la cantidad adsorbida (q / - q.). El valor c.* es la concentración que estaría en equilibrio con q¡, y q.* es la cantidad adsorbida que estaría en equilibrio con el fluido de concentración c¡. Tenga en cuenta que ni c.* ni q¡* existen en realidad en la columna, son entidades hipotéticas. Las ecuaciones que resultan son:

(1 - eP)(! " Ee )-§ - + Kd¡ %0- ~

Ps (1 -£ p )(i ~ g

+ Kdj < Ep{1 -

= - km,cap(c*- c.)

(17-56a)

= " W p (qi "

(17-56b)

O bserve que la ecuación (17-56a) se parece a la (17-48b), pero c* sustituye a la concentración cporo del fluido en los poros y el coeficiente de transferencia de masa con parám etro agrupado, k , susti tuye al coeficiente de película kf. Como era de esperar, las ecuaciones de parám etro agrupado para el m odelo de porosidad única, son más sencillas,

Pp(1 - £)

- km /P(cr ci)

Pp(1 - £) - ^ i = - km.c,ap(qI - q»)

(17-57a) (17-57b)

676

Capítulo 17


Las ecuaciones (17-56a) y (17-56b) o las (17-57a) y (17-57b) se pueden interconvertir, si el equili brio es lineal (kmq = kmc/K'). Ya que se suelen usar las ecuaciones (17-57a) y (17-57b), es necesario aclarar qué parám etro agrupado se usa. D esafortunadam ente, los autores no agregan un subíndice que indique la fuerza impulsora para este término. Se debe buscar la ecuación de fuerza impulsora que usaron para determ inar qué forma usaron. Los modelos de parám etro agrupado son útiles, porque simplifican la teoría y con frecuencia los coeficientes se pueden estim ar con una exactitud razonable. La forma más común para deter minar km es con un m étodo de suma de resistencias (Ruthven et al., 1994) que se parece al método que se usó en la sección 15.1. l i d 2 --------- =

------- +

m ,q ^ p

M p

— 2—

efectiv a ^

—.

~

(1 7 -5 8 a )

p

El valor de ap, el área de transferencia de masa p o r unidad de volumen, se suele definir por 6/dp. Se han desarrollado varias correlaciones para estimar el coeficiente de película. Perece que la correla ción de W akoa y Funazkri (1978) es bastante exacta: Sh = 2.0 +1.1 Se1/3 Re0-6, 3 < Re < 104

(1 7 - 5 9 )

en la que se definen los números de Sherwood, Schmidt y Reynolds como sigue: Sh =

, Se = — - , Re = PfVirUCf£e- Pm

(1 7 -6 0 )

H

P íD m

U n valor final, necesario para resolver el conjunto completo de ecuaciones, es el del coeficiente de dispersión parásita (o por turbulencias), E D. Se usa por lo común la correlación de Chung y W en (1968) para determ inar E D: e.N - 0.2 + 0.011 Re0-48 (1 7 -6 1 ) e Pe en la que el núm ero de Reynolds es como se definió en la ecuación (17-60) y el núm ero de Peclet se define como: <1 M 2 >

En muchos sistemas, en especial en sistemas líquidos, la resistencia debida a la difusión en los poros es mucho más im portante que la debida a la transferencia de masa a través de la película (êfectivaes Peclucúa >Por 1° Que el segundo término del lado derecho en la ecuación (17-58) es mucho mayor que el prim ero). Entonces: K'k

a

= 6Q D efcct,v a (L -

m.q p

j2

£e )p s

(1 7 -5 8 b ) v

'

P

Así, cuando controla la difusión en los poros, el coeficiente de transferencia de masa es indepen diente de la velocidad del fluido y es proporcional a (l/d p)2. Basmadjian(1997) sugiere que se pueden hacer estimaciones preliminares con valores de 10_1 s"1para km(,ap y de 10~2 a 10*3 s_1para líquidos. Se pueden encontrar descripciones más detalladas de la cinética y latransferencia de masas en adsor bentes en los libros de D o (1998), Ruthven (1984) y Yang (2003).

17.6.4 Balances de energía y transferencia de calor En vista de suelen haber im portantes efectos térmicos en los sistemas gaseosos, se necesitarán ba lances de energía. Para el modelo de porosidad única, el balance de energía, basado en las hipótesis de la tabla 17-6 para el fluido, las partículas y la pared de la columna es:

17.6


677

n 3T ^ r-x s PfCP.f£- ^ + ^PCPP í1 ~ £) - EDTPfCw e

d2T

r 5T + ftCp.fV¡ntcr £ —

C W 9T = hwAw(Tamb- T w) - - g - ----- ~

(17-63)

Los dos prim eros térm inos y el último representan acumulación de energía en eí fluido, la partícula y la pared de la columna. El tercer término es la convección de energía y el cuarto es la dispersión axial de la energía. El quinto térm ino (prim ero del lado derecho) representa la transferencia de calor desde las paredes de la columna. Como los sistemas a escala industrial tienen una relación pequeña de área de pared a volumen de columna, con frecuencia el quinto térm ino es despreciable (la columna es adiabática) y el sexto térm ino también, porque la masa de la pared de la columna es pequeño en comparación con la masa del adsorbente. La transferencia de energía desde el fluido hasta el sólido se puede representar, con frecuencia, con una ecuación de parám etro agrupado que tiene la siguiente forma:

P,CEp0 - E) ^

= - V / r - T) + (1 - e)ppAHads

(17-64)

E l prim er térm ino representa acumulación de energía en el sólido, el segundo térm ino es la ve locidad de transferencia de calor del fluido al sólido y el último térm ino es el calor generado por adsorción. Este último término puede ser bastante grande. Puede haber aumentos de tem peratura en el gas de más de 100°C en sistemas de adsorción gaseosa y si hay presencia de oxígeno, los lechos de carbón activado pueden incendiarse.

17.6.5 Deducción de la teoría del movimiento del soluto Se pueden deducir, en forma rigurosa, las ecuaciones para el movimiento del soluto, resolviendo las ecuaciones de transferencia de masa y de calor, con un conjunto de hipótesis limitantes. Se co mienza con el balance de fluido y sólido en la columna, ecuación (17-54). Suponiendo que la trans ferencia de masa es muy rápida, el interior del fluido y eí sólido estarán en equilibrio. Entonces, c = c \ que está en equilibrio con q = q ' y no se necesita la ecuación de parám etro agrupado, (17-56a) o (17-56b). A dem ás, suponiendo que la dispersión axial sea despreciable, la ecuación (17-54) se transform a en: [e, + Kd(l - e5)ep]

+ ps(l - s j (1 - ep) ■ + lin ter 7 7 = 0

(17-65a)

Ya que el sólido y el fluido están en equilibrio, q se relaciona con c y T a través de la isoterma. D es pués de suponer que son constantes las propiedades del sólido (se, e , K d y ps), al aplicar la regla de la cadena y simplificar, la ecuación (17-65A) se transform a en: de 3t

-+ U.

de

-----

52

U_

(l-z)p Í l Í l

3

Vmter

£e

v

at

(17-65b)

at

Para sistemas isotérmicos, sistemas con cambios instantáneos de tem peratura y sistemas con cam bios de onda rectangular de tem peratura, la derivada total dT/dt = 0. Con estas simplificaciones, la ecuación (17-65b) se puede resolver con el m étodo de características (por ejemplo, Ruthven, 1984; Sherwood et al, 1975). El resultado para una velocidad intersticial constante (válido para líquidos,

Capítulo 17

678

Introducción a la adsorción, cromatografía .e intercambio iónico

adsorción de intercam bio y gases diluidos) es que la concentración es constante a lo largo de líneas de velocidad constante deí soluto, donde la velocidad del soluto se calcula con la ecuación (17-14), Se puede hacer un análisis similar a la ecuación de balance de energía, suponiendo que la trans ferencia de energía es muy rápida, la difusión térmica axial es despreciable, las propiedades (como densidades y capacidades caloríficas) del sólido y el fluido son constantes, la velocidad intersticial es constante y que el calor de adsorción se puede despreciar. El resultado es que la tem peratura es constante a lo largo de líneas de velocidad térmica constante, estando definida la velocidad térmica por la ecuación (17-21). El análisis de movimiento de soluto tiene, por tanto, bases físicas, que se pueden deducir en for m a rigurosa con las hipótesis limitantes adecuadas. Si la transferencia de m asa es lenta y la veloci dad es alta, o la columna es corta, puede ser que el soluto no tenga el tiempo de residencia suficiente en la columna para difundirse en el interior del sólido. Entonces, el soluto se salta el mecanismo de separación (equilibrio entre sólido y fluido) y sale con el volumen hueco del fluido. E n este caso, no se aplican las predicciones del movimiento del soluto. Basmadjian (1997) afirma que se debe satisfacer una de las condiciones siguientes, para evitar el “escape instantáneo”: L > 4.5 vsuper ^ / í ^k mT ca ) o vsuper < 0.22/(L \ k m,ca ) p /

p '

(17-66)

El análisis de equilibrio local se puede am pliar a sistemas con velocidad intersticial variable (gases concentrados), isotermas de soluto que interactúan como la ecuación (17-8) o a calores de adsor ción finitos (muy im portante para el caso de gases concentrados). Esta extensión sale del alcance de este capítulo (vea, por ejemplo, Ruthven, 1984; Yang, 1987). 17.6.6 Simuladores detallados La solución sim ultánea de los balances combinados de masa y energía y las ecuaciones de equilibrio, es una tarea formidable, en especial para sistemas no lineales de varios componentes. H asta la déca da de 1990, la solución de este conjunto de ecuaciones diferenciales algebraicas (D A E , dijferential algébrate equations) solía ser una tarea para tesis de alumnos de doctorado o para algunos expertos industriales que dedicaban sus carreras a la simulación de procesos de sorción. Esta situación cam bió con el desarrollo de resolvedores bastante generales de ecuaciones diferenciales algebraicas, como SPE E D U P, gPROMS y A spen Custom M odeler y después el desarrollo de simuladores como A DSIM y A spen Chromatography, diseñados en especial para adsorción, crom atografía e inter cambio iónico. Las versiones actuales de esos resolvedores y simuladores son razonablem ente ami gables al usuario. E n la actualidad, casi todos los diseños de procesos de destilación y absorción se diseñan con simuladores. E n el futuro, el diseño de los sistemas de sorción seguirá hacia el camino de la simulación. La mayor parte de los diseños se basarán en programas de simulación. La enseñan za de estos paquetes de simulación se describe en W ankat (2006) y los laboratorios de cóm puto para introducción a A spen Chrom atography se presentan en el apéndice de este capítulo. E n las dos secciones siguientes se usarán las ecuaciones de transferencia de masa y energía para obtener soluciones realistas para varios problem as simplificados de adsorción. 17.7

SOLUCIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA SISTEMAS LINEALES

La solución de las ecuaciones diferenciales se simplifica mucho cuando las ecuaciones son lineales. Los diversos conjuntos de ecuaciones diferenciales de transferencia de masa, descritos en la sección 17.6, son todos lineales si la isoterma de equilibrio es lineal y si el sistema es isotérmico. (Tenga en cuenta que la operación no isotérmica introduce la ecuación de Arrhenius (17-7) que es altamente

17.7

Soluciones de transferencia de masa para sistemas lineales

619

no lineal). Esta sección se limita a la operación isotérmica de sistemas con isotermas lineales, ecua ciones (17-5b) o (17-6b). U na característica de las soluciones de las ecuaciones (17-54) y (17-55) para isotermas lineales es que las resistencias a la transferencia de masas y la dispersión axial causan difusión de zona que parece idéntica si se ajustan los parám etros de transferencia de masa o los de dispersión axial. Así, es imposible determ inar a partir de un resultado experimental, si la extensión se debió sólo a las resistencias a la transferencia de masas, sólo a la dispersión axial o a una combinación de ambas. Esta propiedad de los sistemas lineales nos perm ite usar modelos simples para calcular el compor tam iento de sistemas más complejos. 17.7.1

Solución de Lapidus y Amundson para equilibrio local con dispersión

E n una publicación clásica, Lapidus y Amundson (1952) estudiaron la cromatografía líquida para operación isotérmica con isotermas lineales e independientes, cuando la transferencia de masas es muy rápida, pero la dispersión axial es im portante. Aunque se puede usar el modelo de dos porosi dades (W ankat, 1990), en forma original, la solución se obtuvo para el modelo de porosidad única. Partiendo de la ecuación (17-55), la sustituimos en la ecuación de equilibrio (17-6a) para eliminar la variable q (se supone que el sólido y el fluido están en equilibrio local). Como la densidad del fluido es esencialmente constante en los sistemas líquidos, la velocidad intersticial del fluido v¡nter se puede suponer constante. La ecuación que resulta para cada soluto es: dc + v ---3t

dc ~c0 ----E „C— r-8 = lnter dz sñ dz2

n

n(17-67) n ¿n\

Se ha empleado una constante efectiva de dispersión axial, E eff, en la ecuación (17-67), porque incluye los efectos de la transferencia de masa y la dispersión axial. Bajo la mayor parte de las con diciones experim entales, las resistencias a la transferencia de masa son im portantes y los efectos de la dispersión axial son bastante pequeños. Si usamos el valor de E D calculado con la ecuación (17-61), la correlación de Chung y Wen, la extensión de la onda estará apreciablemente sub-evaluada. ¿Cómo determ inar el coeficiente efectivo de dispersión axial? D unnebier et al. (1998) comparó soluciones que incluían transferencia de masa y dispersión axial con los resultados de la solución de Lapidus y Amundson. El coeficiente efectivo de dispersión axial se puede calcular con: E „ = ED + ^ Í 2 1 Í Í 4 Í > .

(17-68)

donde hemos supuesto que q y c tienen las mismas unidades, y que K' es adimensional. Si q y c tie nen distintas unidades, debe(n) incluirse la o las densidades adecuadas en K ' [el procedimiento se parece al que se usó para deducir las ecuaciones (17-14a) y (17-14b)]. El valor de kMc puede estimar se de las ecuaciones (17-58) a (17-60) donde kmc = K 'k m 0 c = 0 para t • 0 y z > 0 c = 0 cuando z tiende a infinito y t > 0. E sta última condición en la frontera, la de la columna infinita, simplifica mucho la solución. Es aproxim adam ente válida para columnas largas.

Capítulo 17

680


Para columnas suficientemente largas, la solución para cada soluto es: ■u t c=

CF

1 -e rf

(17-69)

en la que us es la velocidad del soluto en su forma para porosidad única, ecuación (17-15b) (se incluye en el problema 17.C5). El término erf es la función de error, que es la integral definida siguiente: 2 J e x p K 2)dc¡ erf[a] = - erf [-a] = —m 1/2 7T

(1 7 - 7 0 )

0

Como la función de error es una integral definida, para cualquier valor del argumento (es el valor dentro de los corchetes), la función de error es un número. Se pueden calcular los valores de la fun ción de error a partir de la curva normal de error, que se encuentra en la mayor parte de los manua les y están tabulados en W ankat (1990), también están incluidos en muchos paquetes de cómputo y de calculadoras. La tabla 17-7 es una versión condensada de esos valores. Note que cuando z = ust, que es la solución del movimiento de soluto, el argumento de la fun ción de error es cero, erf es cero y c/cF = V2. Así, la teoría del movimiento del soluto indica el centro de la onda que se extiende. La ecuación (17-69) es la solución de la curva de escape para isotermas lineales. En el ejemplo 17-9 se verá que el resultado es una curva sigmoidal, que coincide con los resultados experimenta les. También, las curvas en forma de S se obtienen con otras soluciones para sistemas lineales de sorción (por ejemplo, Carta, 1988; Rosen, 1954). 17.7.2 Superposición en sistemas lineales O tra característica de los sistemas lineales es que, en ellos, es válida la superposición. En otras pa labras, se pueden sumar y restar las soluciones para obtener la solución de un proceso combinado. Tenga en cuenta que la superposición no es válida para isotermas no lineales. Esto se vio en el ejem plo 17-7, donde se combinaron dos ondas de choque para form ar una sola. Para sistemas lineales, las dos ondas perm anecen separadas y forman una disposición con forma de escalera. Ya hemos empleado la superposición en algunos ejemplos. En el ejemplo 17-2 calculamos un sistema cromatográfico lineal para separar antraceno y naftaleno. Esta solución se obtuvo calculan do la solución para el antraceno y la solución para el naftaleno, para después sobreponer esas dos soluciones (figura 17-6). En forma inherente, supusimos que los dos adsorbatos son independien tes. Este procedimiento no se puede aplicar, en general, a sistemas no lineales, porque los solutos T a b la 1 7 -7 . a

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

V a lo r e s d e l a fu n c ió n d e e r r o r .

erf(a)

0.0000 0.1124 0.2227 0.3286 0.4284 0.5206

a

0.6 0.7 0.8 0.9 0.9063 1.000

erf(a)

a

erf(a)

a

erf(a)

0.6039 0.6778 0.7421 0.797 0.800 0.8427

1.10 1.1632 1.20 1.30 1.40 1.50

0.8802 0.9000 0.9103 0.934 0.9523 0.9661

1.60 1.70 1.80 2.00 2.50 3.24

0.9764 0.9838 0.9891 0.9953 0.9996 0.99999

17.7


681

sí interaccionan (por ejemplo, como m uestra la isoterma de Langmuir para varios componentes, ecuación (17-8)). Además, la figura 17-6 muestra otro aspecto de la superposición. El prim er incremento en es calón para el naftaleno, en la figura 17-6, es la solución de escape (se introduce una alimentación de concentración cF a una columna que al principio está limpia) usando la teoría del movimiento del soluto para un sistema con una isoterma lineal. La solución para una bajada en escalón de la con centración, desde cF hasta cero, es la concentración de la alim entación menos la solución de escape. A unque las soluciones que incluyen transferencia de masa y/o dispersión son más complicadas que las sencillas soluciones de movimiento de soluto que m uestra la figura 17-6, el principio de superpo sición sigue siendo válido para cualquier sistem a lineal. Imaginemos una columna de adsorción que al principio no contiene soluto. Cuando t = t se introduce una alimentación con concentración cF. La solución de escape que tiene el com portam ien to de c a]J es: csal.escape , -

X escape

(z = L,1 t - 1alim .. )/ ^

(v 1 7 - 7 2 )7

donde X . es cualquier solución para el escape con isotermas lineales, incluyendo la solución de la figura 17-6 o en la ecuación (17-69). A hora supongamos que queremos que la solución para eíuir una columna totalm ente cargada a la concentración de fluido cF, sea el solvente puro para eliminar el ad sorbato. De acuerdo con la superposición, esta solución es la correspondiente a la columna cargada (c (z, t) = cF) menos la solución de escape, comenzando en el tiempo t = t£|ud6n (ahora tenemos un es calón de bajada de concentración, en lugar de un escalón de subida). Entonces, en la salida (z = L), Csal,elución ~ C F “

^ “escape

(z - L, t - telucl
(1 7 -7 3 )

Si aplicamos la ecuación de Lapidus y A m undson para escape, ecuación (17-69), entonces la solu ción eluida es: L -

c

sal,elución

_ ÍL 2

Us (K lu c iá n )

1 + erf

(1 7 -7 4 )

v.mter La ventaja de usar la superposición es que este resultado se obtiene con poco esfuerzo. Para poner otro ejemplo, supongamos que entra un pulso de alimentación cuando t = tjnjcio y se detiene cuando t = tfm, y que a la columna se alimenta solvente puro después de terminado el pulso. La solución para este pulso es la solución de escape (escalón de subida desde t = t.n.cjo) menos una solución de escape (escalón de bajada desde t = tfin). CsaLpütso ~ êscape

* ~ t ¡nic) “ êscape

’ * “ ^fiJ

(1 7 -7 5 )

El periodo de este pulso es tF = tfi - t. Toda solución para escape con isotermas lineales, como la ecuación (17-69), se puede sustituir en la ecuación (17-75). E J E M P L O 1 7 -9 .

Solución de Lapidus y Amundson para elución

U na columna está em pacada con resina de intercambio iónico en su forma Ca+2. Al princi pio, la columna está saturada con glucosa a una concentración de 10.0 g/L. A continuación se eluye con agua pura, iniciando en t = 0 con una velocidad vi[iter = 20 cm/min. La columna tiene L = 75.0 cm, D 0(j¡ = 4.0 cm. Propiedades: ee = 0.39, ep = 0, E s(f = 5.0 cm/min y K d. - 1.0. Trazar la curva de elución.

Capítulo 17

682


A . Defina. Grafique csa| en función del tiempo. B y C. Explore y planee. Observe que este problem a no es de intercambio iónico, sino que es un acomplejamiento químico de la glucosa con los iones C a e n la resina. Los datos de equilibrio están en la tabla 17-2, q = 0.51c. Para el escalón de bajada (elución), la solución de Lapidus y A m undson se determ ina con la ecuación (17-74), donde us se define con la ecuación (17-15a), pero sin el térm ino ps (porque q y c están en las mis mas unidades). D. Hágalo. La velocidad del soluto es: inter e.

0.39 En la ecuación (17-74), el argumento es a =

L - u s ( t~ teluaón)

donde t,'elución- 0 .

y.ínter Entonces, a -

75-11.125; 4(5.0) (11.125)í~]H 20

_ 22.486 _ 3 3 3 5 4 /4 t V2

(A)

Cuando hay una tabla de valores, el método más fácil para llegar a la solución es esco ger un valor del argumento “a” en la tabla, para entonces calcular c.a| y t con ese valor. Por ejemplo, si seleccionamos a = 0, que está en la tabla 17-7, Csa¡ =- ~ [1 + erf ( 0 )] = ~ =5.0 g!litro La ecuación para el tiempo es:

P ara el caso general (a # 0) podrem os determ inar t en forma directa, o multiplicando ambos lados de la ecuación (A ) por tw, y ordenar lo obtenido: 3,3354(t1/2)2 - a(t1/2) - 22.486 = 0 P or ejemplo, si a = 0.4 [la erf(0.4) = 0.4284 está en la tabla 17-7] se ve que t = 6.437 min. Entonces en ese momento, csa|

[1 + erf (0.4)] = 5.0[1 + 0.4284] = 7.142g/l

Si a = -0.4, entonces t = 7.060 min, csa¡ = 2.858g/L

17.7

683

Soluciones de transferencia de musa para sistemas lineales

H aciendo lo anterior para otros valores de “a” se genera la tabla siguiente y la curva que aparece en la ñgura 17-21. a t c E.

F.

17.7.3

2

5.354 9.977

1.4 5.736 9.762

1.2

0.8

5.87 9.552

6.147 8.711

0.4 6.437 7.142

0

6.742 5

-0.4 7.06 2.858

- 0.8 7.39 1.29

- 1.2 7.74 0.45

-2

8.49 0.02

Compruebe. El centro de la curva (c = Cj72 para esta curva simétrica) debe presentarse en el tiempo calculado con la solución del m ovimiento del soluto,

Vemos entonces que el balance general de masa es correcto. Generalice. La curva sigmoidal simétrica de la ñgura 17-21 es característica de los siste mas lineales. En ellos, la curva de elución (figura 17-21) y la curva de escape (alimen tando a una columna limpia) también son simétricas. La forma de la curva de escape se visualiza si se voltea de cabeza la página y se ve a por detrás del papel. Esta transform a ción se debe a la comparación de tas ecuaciones para la elución, ecuación (17-74) y para el escape, ecuación (17-69). Cromatografía lineal

E n las aplicaciones analíticas de la crom atografía de elución se usan pulsos de alimentación muy pequeños. Entonces, en form a invariable las concentraciones son muy bajas y casi siempre las iso term as son lineales. Si el pulso es diferencial (tF es muy pequeño en comparación con el tiempo necesario para eluir los com ponentes), se puede simplificar la ecuación (17-75), de la solución de Lapidus y A m undson aplicada a un pulso diferencial, como sigue (W ankat, 1990): Cdifertpulso

cF

2t t a

u t

v.ínter

Z Eea

exp

V-mter

en

( t - z / u s)2 u s2

4

(17-76)

Concentración a la salida

F i g u r a 17-21. P e r f i l d e CONCENTRACIÓN A LA SALIDA PARA EL EJEMPLO 17-9.

Capítulo 17

684


En la que t es el tiempo después de que el pulso se alimenta a la columna. La ecuación (17-76) es la solución de Gauss para cromatografía lineal, que se usa en diversas formas para calcular los resultados de la cromatografía analítica. Se determinan las concentraciones en ía salida haciendo que z - L. La concentración máxima, en el pico de salida, se presenta cuando z = L y t - L /u , sai,difer,pulso,máx~

umí reff 2TT%

%

(17-77)

En la publicación clásica de Martin y Synge (1941) sobre cromatografía líquido-líquido, usaron un modelo con etapas de equilibrio e isotermas lineales para representar la columna cromatográfica. Al comparar las soluciones con etapas y la ecuación (17-76) se ve que la cantidad N de etapas es: N = (l/2)(LvjiiIer/E eff)= (1/2) PeL

(17-78a)

donde N también se relaciona con L a través de la altura de una etapa de equilibrio (HETP), L = N(HETP)

(17-78b)

y PeLes el número de Peclet basado en la longitud de la columna.Estos resultados permiten calcular el valor de N ode HETP si se conoce E efl, o viceversa, calcular E eff si se conoce N o HETP. Esta conversión es útil, ya que se dispone de métodos fácil para calcular N a partir de los resultados de la cromatografía (vea el ejemplo 17-10 y los problemas de tarea). La solución de Gauss se puede escribir en notación abreviada como sigue: exp (-x2/2cr2)

sal

(17-79)

en la que x es la desviación respecto al lugar del máximo y a es la desviación estándar. Los términos x y o deben tener las mismas unidades, tiempo, longitud o volumen. Por ejemplo, en unidades de tiempo, 1

f2LEeffja v, ,

l •i

ín te r

■1/

N

= i _ [L(HETP)]Á

(17-80a)

y en unidades de longitud. x x = z ■ UstR,

2tREeffUs a ( v.ínter f

f

l

i--4n

'

(17-80b)

donde tR es el tiempo de retención para la molécula. En sistemas lineales, se suman las varianzas (a 2) debidas a diferentes factores. Esto equivale a decir que la cantidad de extensión de zona debida a distintos factores es aditiva. Matemáticamente, esta posibilidad de sumar varianzas es la razón de que podamos usar un coeficiente efectivo de difu sión para modelar un sistema en el que son importantes las resistencias a la transferencia de masas. Se pueden usar las ecuaciones (17-79) y (17-80a) para analizar los picos experimentales, que en esencia son gráficas de concentración en función del tiempo, y determinar el valor de us y N. De acuerdo con la ecuación (17-79), el máximo debe presentarse cuando xt - 0. Como se está midiendo el perfil de concentración a la salida en x = L, el máximo troa.x se *presenta cuando tma,x = L/us7 , lo cual es idéntico al resultado para el movimiento del soluto. Entonces, se pueden calcular us y por tanto un valor experimental de la constante de equilibrio K' a partir del tiempo en el que sale la concen tración máxima de la columna. Este procedimiento se ilustrará en el ejemplo 17-10. L

17.7

685


La desviación estándar, g (, de máximo gaussiano o casi gaussiano, se puede estimar como V* del ancho (medido en unidades de tiempo). El valor de N se calcula con (Bidlingmeyer y W arren, 1984; Giddings, 1965; Jonsson, 1987; W ankat, 1990): N=(constante)

tiempo para salida de máximo l2 ancho, en unidades de tiempo ,

(17-81a)

donde el máximo y el ancho están en unidades de tiempo. El valor de la constante depende de qué ancho se use. En la deducción más fácil se usa ancho = distancia entre las intersecciones de las dos tangentes con la línea de base, que es el 13.4% de la altura total. Lo más fácil para uso experimental es definir al ancho del pulso como la mitad de la altura (c = cmáx/2). constante = 5.54, para ancho - altura/2, constante = 16.0 para tangentes

(17-81b)

A l combinar la estimación o, = 0.25 (ancho de pico en unidades de tiempo) con la ecuación (17-81a) escrita dos veces, una para cada par de la ecuación (17-81b), resulta una estimación fácil de medir, o t « 0.425 (ancho de máximo = altura/2, en unidades de tiempo)

(17-81c)

Con todos los m étodos se llega a los mismos resultados cuando los máximos son de Gauss, pero cuando las mediciones se hacen en alturas relativam ente bajas con respecto al máximo (por ejem plo, la altura a 4 a t) son más sensibles a la asim etría (Bidlingmeyer y W arren, 1984). El uso de estas ecuaciones se ilustra en el ejemplo 17-10. El objetivo de la cromatografía es separar compuestos diferentes. Sucede la separación debido a que los compuestos se mueven con diferentes velocidades de soluto. Al mismo tiempo, la dispersión axial y las resistencias a la transferencia de masa amplían los picos. Si dos máximos están separados en más de la ampliación de cada uno, se dice que están resueltos, diferenciados o separados. Como una medida de lo bien que están separados los máximos, en cromatografía se usa la resolución, que se define como (Giddings, 1965; Jonsson, 1987; W ankat, 1990): R =

tR'A^ 2 K

a

+ a .,B )

^ R .B

V a)

(17-82)

WA + WB

en la que tR y tRB son los tiempos de retención cuando salen los máximos y wAy wBson los anchos de los dos picos (en unidades de tiempo) determ inados por las tangentes. Cuando R = 1.0, los máxi mos están separados por 2(a + a ) = 4a y hay un traslape aproximado de 2% entre ellos. Se con sidera que R = 1.5 corresponde a una resolución completa en la línea de base, de los dos máximos. Tam bién se puede calcular la resolución si se sustituyen las ecuaciones de los tiempos de reten ción y las desviaciones estándar. Suponiendo que los valores de N sean iguales para los dos com ponentes (hipótesis razonable, porque la resolución se suele calcular para compuestos similares), resulta la ecuación fundamental de la cromatografía (Giddings, 1965; W ankat, 1990): (17-83) Esta ecuación indica cómo se puede aum entar la resolución cuando la separación es inadecuada. Por ejemplo, al aum entar la longitud de la columna, con lo que aum enta N según la ecuación (17-78b), aum enta la resolución, pero sólo en proporción a V a. Se obtiene un mayor efecto si se cambian las isotermas de equilibrio (Schoenmakers, 1986) para aum entar la distancia entre los dos picos (vea el problem a de tarea 17.B3) o si se aum enta N disminuyendo el diám etro de la partícula, con lo que disminuye H en la ecuación (17-78b) (vea el problem a 17.A11).

Capítulo 17

686


EJEMPLO 17-10. Determinación de los parámetros de una isoterma lineal, N y la resolución, en cromatografía lineal Se corre un cromatograma para separar acetonaftaleno (AN) y dinitronaftaleno (DN). Los resultados se ven en la figura 17-22. Hay que calcular K 'AN, K'DN, N y la resolución. Los valores de K' deben tener las unidades de kg de soluto/kg de adsorbente. Datos: L = 50.0 cm. Flujo del solvente - 100.0 cm3/min, tiempo del pulso - 0.02 minu tos, concentraciones de la alimentación: AN = 2.0 g/L y DN = 1.0 g/L, diámetro interno de la columna = 2,0 cm, e, = 0.4, ep = 0.46, Kdi = 1.0, ps = 2222 kg/m3.

Solución A. Defina: Calcule K'AN, K 'DN, N y la resolución. B y C. Explore y planee. Usaremos los máximos de la figura 17-22 para calcular sus tiempos de salida, tmáx.. Entonces se podrán determinar las velocidades de soluto con us¡ = L/tmáx.. Eso nos permite determinar K '^ y K'DN despejando los valores de K' de la ecuación (17-15a). Esta ecuación es:

_ K

'

=

Lls,i. ( l - e e) ( l - e )pslee

(17-84)

Se calculará el valor de N para cada soluto con las ecuaciones (17-81a) y (17-81b). Ya que es más fácil de medir el ancho a la mitad de la altura, usaremos este método. La resolución se puede calcular con la ecuación (17-82), usando la ecuación (17-81c) para estimar los valores de oANy a DS.. D. Hágalo. Los valores de las concentraciones máximas y de las alturas a la mitad del ancho se ven en la figura 17-22. La velocidad del soluto es: u5,AN ... = L/t max,AN . = 50.0 cm/4.46 min = 11.21cm/min. La velocidad intersticial es v¡nter= vsuPJ £e ~ tasa ^ ui° volumétrico/(rcD2/4)/£e = 100 cm3/min)/(7i(2.0 cm)2/4)/0.4 = 79.58 cm/min Entonces, K 'AN se determina con la ecuación (17-84):

JC AN~

79.58 _ (1 - 0.4)(0.46)(1.0) 11-21____________
Al combinar las ecuaciones (17-81a, b) resulta: - ( 5 .54) [ lfe-"P°

N

AN

salida del

1^ ancho a la mitad de la altura

=

5 54[4 ^ ( 4 % . 3 „ )]2 = n 7

J

Según la ecuación (17-81c), 0.425(4.96 - 3.99) = 0.412

ctan =

Con cálculos similares se obtiene que K 'DN= 0.00361, N = 117 y oAN = 0.429. Entonces, la resolución se calcula con la ecuación (17-82):

17.8

Método LUD para sistemas no lineales

687

Tiempo, minutos F i g u r a 17-22. A n á l i s i s d e m á x im o s c r o m a t o g r á f i c o s g a u s s i a n o s PARA EL EJEMPLO 17-10.

R = Or jn

^ . a n ) = ^ 64 _ 4 4 6 y p ( 0 . 4 1 2 + 0.429)] = 0.107

'ÂN+ CDN) E. F.

Compruebe. Los valores de K' determ inados están dentro del 2% de los valores men cionados en publicaciones: K'AN = 0.00306 y K 'DN= 0.00322. Generalice. Es una resolución muy baja, lo cual concuerda con la figura 17-22, porque se ve con claridad que los máximos no están separados. Para obtener mayor resolución en un sistema de análisis, es probable que se deban usar partículas mucho más peque ñas, para así aum entar N en forma drástica. O tra alternativa es usar un empaque cromatográfico distinto, que tenga m ayor selectividad. Esos métodos se podrían em plear en un sistema preparativo y es probable que se aumente la longitud de la columna.

17.8 MÉTODO LUIJ PARA SISTEMAS NO LINEALES En general, no se pueden obtener soluciones analíticas de los balances completos de masa y energía con sistemas no lineales. U na excepción a lo anterior son los sistemas isotérmicos, cuando se forma una onda de pauta constante. Las ondas de pauta constante son ondas de concentración cuya for ma no cambia cuando recorren la columna. Se presentan cuando el análisis del movimiento del soluto determ ina que hay una onda de choque. Los resultados experimentales (figura 17-15) y el análisis de la onda de choque dem ostraron que la forma de la onda, para ondas de pauta constante, es independiente de la distancia recorrida. Eso nos permite desacoplar el análisis en dos partes. Primero, se puede calcular el centro de la onda analizando la onda de choque con la teoría del movimiento del soluto. Segundo, las ecuaciones diferenciales parciales del balance de masa en la columna se pueden simplificar para obtener una ecuación diferencial ordinaria, usando una variable = t - z/ush, que defina la distancia al centro de la

Capítulo 17

688


onda. Este método se describe con detalle en fuentes más avanzadas (por ejemplo, Ruthven, 1984; Sherwood et al., 1975; Wankat, 1990). Hay un método simplificado de análisis, llamado Longitud de. lecho no usado, LUB (de length o f uniised bed), o zona de transferencia de masa ( M I Z, de mass-transfer zone) que, se usa en la industria y aprovecha datos experimentales para diseñar columnas durante la operación con pauta constante. Este método se basa en el trabajo de Michaels (1952). La onda de pauta constante dentro dei lecho se ve en el esquema» de la figura 17-23A. Después de formarse totalmente, la forma no cambia al recorrer el lecho. El ancho de esta forma (llamado longitud de la zona MTZ, LMT2) que se suele medir, en forma arbitraria, desde 0.05cF hasta 0.95cr La razón de no usar concentración cero o concentración de alimentación es que es muy difícil determinar con exactitud cuándo quedan o se alcanzan esos valores. Durante la operación, el paso de alimentación se detiene en tbr, cuando la concentración a la salida llega a un valor predeterminado, que suele ser el 5% de la concentración de alimentación. Tenga en cuenta que hay una fracción del lecho que no está totalmente usada, porque se detuvo el paso de alimentación antes de quedar totalmente saturado el lecho.

A

-

Area de lecho no usado en MTZ

Área de lecho usado en MTZ

tb r

F i g u r a 1 7 -2 3 .

A)

E sq u e m a d e p e rfile s a p a c ta

IN T E R IO R D E L A C O L U M N A ,

B)

c o n s ta n te

y p o r c i ó n s in u s a r d e l l e c h o .

P E R F IL D E C O N C E N T R A C IÓ N A L A S A L ID A .

17.8

689

Método LU B para sistemas no lineales

Naturalm ente, es difícil medir lo que está sucediendo dentro del lecho, sin embargo, si trabajamos una columna hasta la saturación y medimos las concentraciones en la salida, podrem os inferir lo que sucede dentro del lecho. En la figura 17-23B se muestra un esquema deí perfil de la concen tración a la salida. El ancho de la MTZ (que de nuevo se mide en forma arbitraria desde 0.05cF hasta 0.95cp) es fácil de medir ahora. La longitud de la M TZ dentro del lecho, LMTZ, se calcula con:

donde t es tiempo en el que sale de la columna el centro del escalón, a 0.5(cF - c¡n¡c¡al). Todo el lecho, hasta la MTZ, está totalm ente utilizado en la adsorción. D entro de la MTZ, la fracción del lecho que no se usa es (área de lecho no usada en M TZ)/(área total de la MTZ). Esta relación se puede determinar con las figuras 17-23A o con las mediciones indicadas en la figura 17-23B. Entonces, el uso fraccionario del lecho es: Uso fraccionario del lecho = 1 -

' Área no usada en MTZ , Área total en MTZ

LMTy L

(17-86a)

No es necesario medir la relación de las áreas, si el sistema de adsorción produce una curva simé trica de escape (por ejemplo, como la de la figura 17-23B). Para esas curvas, la relación de áreas siempre es un medio. Entonces, para curvas simétricas de escape, el uso fraccionario del lecho es: Uso fraccionario del lecho = 1 - 0.5L..TV/L

(17-86b)

Para curvas de escape simétricas, si L/Lvrrz = 1.0, el uso fraccionario del lecho es 0.5; si L/LMTZ = 2.0, uso fraccionario de lecho = 0.75; si L/LMTZ = 3.0, uso fraccionario de lecho = 0.833; si L/LMT2 = 4, uso fraccionario de lecho = 0.875 y así sucesivamente. Con frecuencia, la longitud óptima de lecho para adsorción es igual a entre dos y tres veces la LMTZ. Si se usa un uso fraccionario de lecho, se puede determ inar la longitud de la columna: L = 0.5Lmtz/(1 - uso fraccionario del lecho)

(17-86c)

U na vez conocido el uso fraccionario del lecho, se puede calcular la capacidad del lecho: Capacidad del lecho = (Uso fraccionario del lecho)(M asa o volumen del adsorbente)(qF) (17-86d) donde qF es la cantidad adsorbida a la concentración de la alimentación, en las unidades adecuadas. Claro está que qF se puede calcular con la isoterm a de equilibrio, para un adsorbedor isotérmico o con el valor de u.h determ inado experimentalmente (vea el problem a 17.C16). Con frecuencia, lo que se mide es la velocidad de la onda usli y el ancho tMTZ de la zona MTZ, en forma experimental en una columna de laboratorio. Se debe hacer esta medición con los valores de diseño para las concentraciones inicial y final. Es más cómodo cuando se hace la medición con la misma velocidad y los mismos tamaños de partícula que en la unidad de gran escala, sin embargo, si controla la difusión en los poros, los resultados se pueden ajustar de acuerdo con los cambios de velocidad y de diámetro de partícula. Para los sistemas de pauta constante, el ancho de tMTZ es inversam ente proporcional a kmqap (W ankat, 1990):

Capitulo 17

690


W

T mT ,q p

<17' 87a>

Si controla la difusión en los poros, k m ,q a p se calcula con la ecuación (17-58b), el resultado es: di tMTZ a “tv1—, independiente de vinter. D eff

(17-87b)

El uso de estas ecuaciones en el análisis LUB se ilustra en el ejemplo 17-11. E JE M P L O 17-11.

M étodo L UB

U na columna de laboratorio, de 25.0 cm de longitud, está empacada con 0.10 cm de carbón activado (longitud de lecho empacado). La operación es a 1.0 atm y 25°C. A l principio, la co lumna contiene hidrógeno puro. Cuando t = 0, se introduce un gas de alimentación con 5.0% de metano y 95.0% de hidrógeno en volumen. La velocidad superficial de entrada es 25.0 cm/ s. Se mide la onda de salida y se ve que el centro sale a los 18.1 s y que el ancho, desde 0.05cF hasta 0.95cF, es 9.6 s. La curva de escape parece ser simétrica. Suponer que el hidrógeno no se adsorbe y que la difusión en los poros controla la transferencia de masa del metano. a. D eterm ine la velocidad de choque ush, LMTZ y el uso fraccionario del lecho en la unidad de laboratorio. b. A hora se desea diseñar una unidad mayor con el mismo tam año de partícula. Se aumen tará la velocidad superficial a 50.0 cm/s y se aum entará el uso fraccionario del lecho a 0.90. D eterm ine la longitud de la nueva columna y el nuevo tiempo de escape (cuando c = 0.05cF). Solución Parte a. Esta parte se resuelve en forma directa. Con la ecuación (17-85b) la velocidad de la onda es: u sh = L/tcentro , = 25.0 cm/18.1 s = 1.38 cm/s. Entonces, de acuerdo con la ecuación (17-85a), L m tz = u s h W

=

C1 -3 8 c m / s ) ( 9 . 6

s)

=

1 3 .3

cm

y para una curva de escape simétrica, el uso fraccionario del lecho se calcula con la ecua ción (17-86b): Uso fraccionario del lecho = 1 - 0.5LMTZ/L = 1 - 0.5(13.3 cm)/(25.0 cm) = 0.73 Parte b. B. y C. Explore y planee. Se necesita relacionar LMTZcon la velocidad. Partiendo de la ecua ción (17-85a), se sustituye en las ecuaciones (17-85c) y (17-87b) para obtener

eff

(17-88)

La constante efectiva de difusión en los poros no es función de la velocidad. Si se toma la relación de los flujos se podrán calcular u h y LMTZ para la unidad grande. Ya que se conoce el uso fraccionario de lecho que se quiere, se puede despejar la longitud L de la ecuación (17-86c).

Lista de control para diseño y operación en la práctica

77.9

691

El tiempo de escape se puede calcular con el tiempo de salida del centro y tMTZ. Si tomamos como referencia la figura 17-23B, para una curva de escape simétrica, lbr ~ '■centro ^ W z

(17-89)

Ya se pueden calcular todos los valores requeridos para el sistema en gran escala. D. Hágalo. Los valores de ush y LMTZ para la unidad de gran escala se obtienen con los valores obtenidos en la unidad de laboratorio, multiplicándolos por la relación de las velocidades: V g r a n escala = USh.lab( V5u p e,g ran escaA u p erJab )

=

Cm/S)(50/25) - 2.76 CHl/S Cm)(50/25)

^ M T Z ,g r a n escala — ^ M T Z , l a b ( V su p er,g ran e s c a u / V super,lat> ) -

—

26.6 CUL

De la ecuación (17-85c), L = 0.5Lmtz/(1 -- uso fraccionario del lecho) = (0.5)(26.6 cm )/(l - 0.9) - 133.0 cm La ecuación (17-89) se usa para calcular el tiempo de escape, despejando tMiy de la ecuación (17-85a) y tcen(ro de la ecuación (17-84b): tMT2 = LMTZ/u h = (26.6 cm)/(2.76 cm) = 8.6 s (no cambia) dentro= ^ Usi = (133.0 cm)/(2.76 cm/s) = 48.2 s t = t , - 4 8 . 2 -(0. 5)(9. 6)' = 43,4s. esca p e

E.

c e n tro

M T Z

v

7 v

Compruebe. Como se esperaba, tanto LMT2 como t o se escalan en forma proporcio nal a la relación de velocidades. Los valores de L Jy t son difíciles de verificar en forma independiente, pero los valores son razonables. Generalice. Si se hubiera mantenido constante el uso fraccionario del lecho y sólo se cambiara la velocidad, la longitud de la columna subiría al doble en el sistema de gran escala (se debe a la ecuación (17-8óc), porque LMTZ sube al doble). El gran aumento de la longitud necesaria del lecho se debe principalmente al aumento del uso fraccionario en la columna de gran escala. Como tMTZ es independiente de la velocidad, cuando controla la difusión en los poros, no cambió el valor de tMTZ. Sin embargo, el tiempo de escape sí cambió, aunque no en forma proporcional al cambio de velocidad. e sca p e

F.

El método LUB se usó para el paso de adsorción. Durante la desadsorción, se suele formar una onda de pauta proporcional (difusa) como muestra la figura 17-15B (el intercambio iónico monovalente-divalente puede ser una excepción, vea el ejemplo 17-8). Como la forma de la figura cambia con la longitud, no puede usarse el método LUB para la desorción. Sin embargo, con frecuencia los resultados con la teoría del movimiento de soluto para las ondas difusas son bastante exactos. Entonces se pueden usar los cálculos para onda difusa en diseños preliminares. Se debe verificar el paso de desadsorción con datos experimentales. 17.9 LISTA DE CONTROL PARA DISEÑO Y OPERACION EN LA PRÁCTICA Siempre hay consideraciones prácticas en el diseño de sistemas de separación, que pueden no estar obviamente basados en las teorías. Como las consideraciones prácticas para adsorción, cromatogra fía e intercambio iónico son muy distintas de las que se hacen en otras separaciones en este libro, se han recopilado aquí. 1. Hablando en general, el paso de sorción (alimentación) es el que produce dinero; el de regene ración, cuesta. Con frecuencia, el sorbente resulta de un balance entre esos dos pasos (sorción

692

2.

3. 4.

5.

6. 7.

8.

9.

Capítulo 17


relativamente fuerte para procesar la alimentación, pero no tan fuerte como para que sea impo sible la regeneración). La regeneración (definida en general) siempre es un costo clave y con frecuencia es el que con trola. Los costos son: adsorción con oscilación de temperatura, energía para calentar; adsorción con oscilación de presión, energía para compresión; cromatografía y lecho móvil simulado, re cuperación de solvente o desadsorbente (en último término energía, si se usan destilación o evaporación); intercambio iónico, reactivos de regeneración. Los métodos de separación por sorción siempre compiten con otros, como destilación o permea ción de gas. Por ello, siempre se deben considerar alternativas. Los costos de compresión son importantes en sistemas de adsorción en gran escala para gases, así, la caída de presión tiene una importancia crítica porque controla los costos de compresión. En todas las teorías se supone que la columna está bien empacada. Si no lo está, no trabaja bien. Se debe tener D col/dp >-30. Con frecuencia, este límite es importante en las columnas de laboratorio. Para empacar partículas pequeñas se necesitan equipos especiales. El empacamiento de co lumnas de diámetro grande con partículas pequeñas lo deben hacer expertos. Si se deja secar una columna mojada, con frecuencia se agrietará el empaque y se producirán canalizaciones. Los lechos empacados son filtros de profundidad eficientes. Para evitar que se tapen, se de ben filtrar las alimentaciones que contengan partículas. Es frecuente, en especial en intercambio iónico, usar pasos de flujo ascendente para eliminar partículas extrañas en la columna. El movimiento del lecho causará abrasión (atrición o desgaste) de empaques frágiles, como carbón activado y zeolitas, que producirá finos que tapen el lecho o el filtro poroso. Para ayudar a evitar la abrasión se debe usar una placa, filtro o red de opresión. Los materiales de empaque suaves (como Sephadex y agarosa) requieren distintos procedi mientos de empacamiento que los rígidos. Debe tenerse en cuenta el hinchamiento y la contrac ción de los empaques de polímeros, en especial de las resinas de intercambio iónico. En las simulaciones y demás soluciones con las teorías sólo se pueden manejar fenómenos que se incorporaron en el modelo. Se suele recurrir a experimentos que aclaren lo inesperado. Si la velocidad del fluido es alta y la velocidad de transferencia de masa es baja, puede ser que no se cuente con el tiempo de residencia suficiente para que gran parte del soluto se difunda en el sorbente. Este soluto, que rodea al empaque, no sufre separación y sale a la concentración de la alimentación. Si se observan problemas de separación, trate de reducir la velocidad del fluido en uno o dos órdenes de magnitud. Muchos adsorbentes, en especial el carbón activado, tienen una capacidad inicial de adsorción muy alta. Después de la regeneración no se restaura por completo la capacidad. Cuando se prue ben adsorbentes, primero debe hacerse una limpieza y/o lavado extensos y después se deben correr varios ciclos completos. No use los resultados iniciales para diseñar procesos cíclicos. También es frecuente la degradación lenta de los adsorbentes, causada por adsorción irrever sible de huellas de componentes o por desactivación térmica de los sitios activos. Cuando eso sucede, deben ajustarse las condiciones de operación. Debido a estos envenenamientos, con fre cuencia los procesos de adsorción, que usan fenómenos de superficie, son mucho más sensibles a huellas de sustancias que la destilación y otras técnicas de separación basadas en propiedades de la sustancia a granel. Se podrá necesitar ocasionalmente hacer un paso completo de lavado o de regeneración extrema. Muchas veces, un sorbente de vida corta puede ser un problema en operaciones biológicas, hace que el proceso sea antieconómico. Son útiles las pruebas en planta piloto, de larga duración y con la alimentación real de la planta, para determinar la gravedad de esos problemas.

17.10

693

Resumen-objetivos

10. Las propiedades y la m orfología de la superficie de los sorbentes tienen im portancia crítica. Así, los distintos carbones activados son adsorbentes distintos y no se deben intercam biar. Los distintos lotes obtenidos con lo que se supone es el mismo sorbente pueden diferir bastante. Así, se deben m uestrear y analizar los lotes antes de usarlos en gran escala. 11. Los picos de presión y de flujo pueden ser m uy perjudiciales si hacen que se mueva el lecho, porque pueden causar canalización o erosión. D esafortunadam ente, esos picos se presentan de m anera natural cuando se adsorben alim entaciones concentradas. Se reducen mucho si la alimentación concentrada se introduce en escalones (por ejem plo subir de 0 a 45% y después a 90% en dos pasos, en lugar de uno solo de 0 a 90%). 12. D eben controlarse los aum entos de tem peratura. Los adsorbatos pueden ser sensibles a la tem peratura y algunos adsorbentes, como el carbón activado, se incendian con facilidad. Tam bién, es más probable que los adsorbentes calientes catalicen reacciones no deseadas. 13. Con frecuencia, se puede considerar que los lechos en serie son equivalentes a un solo lecho largo. Sin em bargo, su com portam iento transitorio es diferente, depende tam bién de los tubos y válvulas de interconexión. 14. El personal siem pre debe usar respiradores al entrar a colum nas cromatográficas o de adsor ción. M uchos adsorbentes tom an oxígeno y otros pueden desadsorber gases tóxicos.

17.10 RESUMEN-OBJETIVOS En este capítulo se explicaron los conceptos básicos para separaciones por adsorción, cromatografía e intercambio iónico. Al finalizar este capítulo, el lector debe poder alcanzar los siguientes objetivos: 1. D eterm inar constantes de equilibrio a partir de datos y usar ecuaciones de equilibrio en cálculos. 2. Explicar, con sus propias palabras, cómo trabajan los distintos procesos de sorción (como crom ato grafía de elución, adsorción con regeneración térmica, adsorción con oscilación de presión, movi m iento simulado del lecho, intercambio iónico monovalente-monovalente y suavización de agua). 3. Explicar el significado de cada térm ino en la deducción de las ecuaciones de movimiento del soluto, usar esa teoría para isotermas lineales y no lineales y calcular los perfiles de concentra ción y tem peratura a la salida, para diversas operaciones, incluyendo crom atografía de elución, adsorción con regeneración térmica, adsorción con oscilación de presión, lecho móvil simulado e intercam bio iónico. 4. Explicar el significado de cada térm ino en los balances de masa y energía para la colum na y en las ecuaciones de transferencia de masa y calor. 5. U sar la solución de Lapidus y A m undson, con la superposición, para calcular perfiles de concen tración a la salida en problem as lineales de adsorción y crom atografía. 6. U sar la teoría lineal de crom atografía con pulsos muy pequeños para analizar los sistemas de cromatografía. 7. A plicar la teoría LUB, junto con datos experim entales, para diseñar columnas no lineales.

REFERENCIAS A gosto, M., N.-H. L. W ang y P. C. W ankat, “M oving-W ithdraw al Liquid Chrom atography of Amino A cids”, Ind. Eng. Chem. Research 28, 1358 (1989). A nderson, R.E., “Ion-exchange separations”, en P.A. Schweitzer (Ed.), H andbook o f Separation Techniques fo r Chemical Engineers, 3a Ed., M cGraw-Hill, NY, 1997, sección 1.12. Basmadjian, D., “T he A dsorption Drying of Gases and Liquids”, en A. S. M ujumdar (Ed.), A dvances in Drying, Vol. 3, H em isphere Pub. Co., W ashington, DC, 1984. cap. 8.

694

Capítulo 17


Basmadjian, D., The Little Adsorption Book: A Practical G uidefor Engineers and Scientists, CRC Press, Boca Ratón, FL, 1997. Bídlingmeyer, B. A. y F. V. Warren, Jr., “Column Efficiency M easurement”. Analytical Chemistry, 5 6 ,1583A (1984). Bonneijea, J. y P. Térras, “Chromatography Systems”, en Lydersen, B. K.. N. A. D ’Elia y K. L. Nelson, Bioprocess Engineering: Systems, Equipment and Facilities. Wiley. Nueva York, págs. 159*186 (1994). Bonsal, R. C., J.-B. Donnet y E. Stoeckli, Active Carbón, Marcel Dekker. Nueva York, 1988. Broughton, D. B. y C. G. Gerhold, Patente U.S. 2,985,589 (23 de mayo, 1961). Broughton, D. B., R. W. Neuzil, J. M. Pharis y C. S. Brearley, “The Parex Process for Recovering Paraxylene”, Chem. Eng. Prog., 66 (9), 70 (1970). Carta, G., “Exact Analytic Solution of a Mathematicaí Model for Chromatographic Operations” Chem. Eng. Sci., 43, 2877 (1988). Cazes, J., Encyclopedia o f Chromatography, 2a edición, CRC Press. Boca Ratón, FL. 2005. Chin, C. Y. y N.-H. L. Wang, “Simulated Moving Bed Equipm ent Designs”, Sep. Purif. Rev. 33, 77 (2004). Ching, C. B. y D. M. Ruthven, A IC hE Symp. Ser 81 (242), 1 (1985). Chung, S. F. y C. Y. Wen, “Longitudinal Dispersión of Liquid Flowing Through Fixed and Fluidized Beds”, A IC h E Journal, 14, 857 (1968). Cramer, S. M. y G. Subramanian, “Recent Advances in the. Theory and Practice of Displacement Chrom atography”, Separation and Purification Methods, 19, 31-91 (1990). Dechow, F. J., Separation and Purification Techniques in Biotechnology, Noyes, Park Ridge, NJ, 1989. Do, D. D., Adsorption Analysis: Equilibria and Kinetics, Imperial College Press, Londres, 1998. D obbs, R. A. y J. A. Cohén, Carbón A dsorption Isotherm s fo r Toxic Organics, EPA, Cincinnati, OH, 45268, EPA-600/8-80-023, abril de 1980. Dorfner, K., Ion Exchangers, de Gruyter, Nueva York, NY, 1991. Dunnebier, G., I. Weirich y K. U, Klatt, “Computationally Efficient Dynamic Modeling and Simulation of Sim ulated Moving Bed C hrom atographic Processes with Linear Isotherm s”, Chem. Engr. Sci., 53, 2537 (1998). Faust, S. D. y D. M. Aly, Adsorption Processes fo r Water Treatment, Butterworths. Boston, 1987. Fulker, R. D., “Adsorption”, en G. Nonhebel (Ed.), Processes fo r A ir Pollution, Control, CRC Press, Boca Ratón, FL, 1972, cap. 9. Giddings, J. C., Dynamics o f Chromatography, Partí, Principies and Theory, Marcel Dekker, Nueva York, 1965. Helfferich, F., Ion Exchange, McGraw-Hill, Nueva York, 1962. Humphrey, J. L. y G. E. Keller II, Separation Process Technology, McGraw-Hill, Nueva York, NY, 1997. Jónsson, J. A. (Ed.), Chromatographic Theory and Basic Principies, Marcel Dekker, Nueva York, 1987. Kumar, R., “Vacuum Swing Adsorption Process for Oxygen Production—A Historical Perspective”, Separ. Sci. Technnol., 31, 877-893 (1996). Ladisch, M. R., Bioseparations Engineering—Principies, Practice, and Economics, Wiley-Interscience, Nueva York, 2001. Lee, M. N. Y., “Novel Separation with Molecular Sieve Adsorption”. en N. N. Li (Ed.), Recent Developments in Separation Science, Vol I, CRC Press, Boca Ratón. FL. 1972. pág. 75. LeVan, M. D., G. Carta y C. M. Yon, “ Adsorption and Ton Exchange”, en D. W. Green (Ed.), Perry’s Chemical Engineers1Handbook, 7a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, NY, 1997, sección 16. LeVan, M. D. y T. Vermeulen, “Binary Langmuir and Freundlích Isotherms for Ideal Adsorbed Solutions”, 7. Phys. Chem., 85, 3247 (1981).

Referencias

695

Martin, A. J. P. y R. L. M. Synge, “A New Form of Chromatogram Employing Two Liquid Phases”, Biochem. }., 35, 1358 (1941). Matz, M. J. y K. S. Knaebel, “Recycled Therm al Swing Adsorption: Applied to Separation of Binary and Ternary M ixtures”, Ind. Eng. Chem. Research, 30, 1046 (1991). Michaels, A. S. “Simplified M ethod of Interpreting Kinetic D ata in Fixed Bed Ion Exchange”, Ind. Eng. Chem., 44, 1922 (1952). N atarajan, G. y P. C. Wankat, “Therm al-Adsorptive C oncentration”, Adsorption, 9, 67 (2003). Perry, R. H. y D. W, G reen (Eds.), Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7a Ed., McGraw-Hill, Nueva York, 1997. R athore, A. S. y A. Velayudhan, Scale-Up and Optimization in Preparative Chromatography: Principies and Biopharmaceutical Applications, CRC Press, Boca Ratón, FL, 2004. Reynolds, J. P., J. S. Jeris y L, Theodore, H andbook o f Chemical and Environmental Engineering Calculations, Wiley-Interscience, Nueva York, 2002. Rosen, J. B., “G eneral Numerical Solution for Solid Diffusion in Fixed Beds”, Ind. Engr Chem., 4 6 ,1590 (1954). Ruthven. D. M. Principies o f Adsorption and Adsorption Processes, Wiley-Interscience, Nueva York, 1984. Ruthven, D. M., S. Farooq y K. S. Knaebel, Pressure Swing Adsorption, VCH Publishers, Inc., Nue va York, 1994. Schiesser, W. E., The Numerical M ethod o f Lines: Integration o f Pardal Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1991. Schoenmakers. P. J., Optimization o f Chrornatographic Selectivity: A Guide to Method Development, Elsevier, Amsterdam, 1986. Seader, J. D. y E. J. Henley, Separation Process Principies, 2a Ed., Wiley, Nueva York, 1998. Sherman, J. D., “Synthetic Zeolites and O ther Microporous Oxide Molecular Sieves”, Proc. Nati. Acad. Sci. USA, 96, 3471-3478 (1999). Sherwood, T. K., R. L. Pigford, y C. R. Wilke, Mass Transfer, McGraw-Hill, Nueva York, 1975, cap. 10. Thom as, H. C., “Chromatography: A Problem in Kinetics”, Ann. N.Y. Acad. Sci., 4 9 ,161 (1948). Tondeur, D. y M. Bailly, “Design Methods for Ion Exchange Processes Based on the Equilibrium Theory”, en A. Rodrigures (Ed.), Ion Exchange: Science and Technology, Martinus Nijhoff Publis hers BV, Dordrecht, Holanda, 1986,147-198. Tondeur, D. y P. C. Wankat, “Gas Purification by Pressure Swing Adsorption”, Separation and Purification Methods, 14, 157-212 (1985). Valenzuela, D. y A. L. Myers, “Gas A dsorption Equilibria” Separ. Purific. Methods, 13, 153-183 (1984). Valenzuela, D. y A. L. Myers, Adsorption Equilibrium Data Handbook, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989/ W akao N. y T. Funazkri, “Effect of Fluid Dispersión Coefficients on Particle-to-fluid Mass Transfer Coefficients in Packed Beds”, Chem. Engr. Sci., 33, 1375 (1978). Wankat, P. C., Large-Scale Adsorption and Chromatography, CRC Press, Boca Ratón, FL, 1986. W ankat, P. C., Rate-Controlled Separations, Kluwer, Am sterdam , 1990. W ankat, P. C., “Using a Commercial Simulator to Teach Sorption Separations”, Chem. Engr. Educ., 40 (3), 165-172 (2006). W eyde y Wicke, Kolloid Z., 9 0 ,156 (1940). White, D. H., Jr. y P. G. Barkley, “The Design of Pressure Swing Adsorption Systems”, Chem. Eng. Progress, 85 (1), 25-33 (enero de 1989).

Capítulo 17

696


Wu, C.-S., Handbook o f Size Exclusión Chromatography and Related Techniques, 2a Ed., CRC Press, Boca Ratón, FL, 2004. Yang, R. T., Gas Separation by Adsorption Processes, Butterworths, Boston, 1987. Yang, R. T., Adsorbents: Fundamentáis and Applications, Wiley-Interscience, Nueva York, 2003. TAREA A. A l.

A2.

A3. A4. A5.

A6.

A7.

A8.

Problemas para discusión Es el paso de alimentación. Al principio, la columna está limpia (cjnicial = 0). Alimentación con concentración cF > 0. 1. Si el soluto obedece a una isoterma lineal, la onda de soluto que resulta será: a) onda difusa, b) onda de choque, c) onda simple. 2. Si el soluto se apega a una isoterma favorable, la onda de soluto que resulta será a) onda difusa, b) onda de choque, c) onda simple. 3. Si el soluto se apega a una isoterma desfavorable, la onda de soluto que resulta será a) onda difusa, b) onda de choque, c) onda simple. Elución. La columna está saturada con soluto a la concentración cink¡al > 0. La alimentación a la columna es cF = 0. 1. Si el soluto obedece a una isoterma lineal, la onda de soluto que resulta será a) onda difusa, b) onda de choque, c) onda simple. 2. Si el soluto se apega a una isoterma favorable, la onda de soluto que resulta será a) onda difusa, b) onda de choque, c) onda simple. 3. Si el soluto se apega a una isoterma desfavorable, la onda de soluto que resulta será a) onda difusa, b) onda de choque, c) onda simple. Las ondas térmicas puras se mueven con relativa rapidez en sistemas líquidos, pero en general son lentas en sistemas gaseosos. Explique por qué. Explique por qué una isoterma de adsorción que es muy pendiente puede no trabajar bien en un proceso de adsorción con oscilación de presión. Explique, en forma breve, por qué el sistema de lecho móvil simulado es mucho más eficiente (es decir, usa menos solvente y menos adsorbente) que un cromatógrafo de elución que haga la misma separación binaria. Suponga que ambos sistemas están funcionando en el modo de migración, usando elución ¡socrática. Los dos sistemas están optimizados. El cromatógrafo de elución usa pulsos repetidos de alimentación. Hay varias separaciones industriales importantes, como la de meta y para xileno, que pueden funcionar en fase gaseosa o líquida. Todas las aplicaciones industriales de la adsorción son, en la actualidad, con líquidos. ¿Cuáles son las ventajas del funcionamiento con líquido en com paración con el funcionamiento con gas? E n un lecho móvil simulado, suponga que la pureza del producto A es buena, pero la del producto B es muy baja. Se puede aumentar la pureza del producto B manteniendo al mismo tiempo la pureza del producto a: a) aumentando todas las M¡; b) disminuyendo todas las M.; c) aumentando M4By aumentando M3A; d) disminuyendo M1 y aumentando M3A; e) aumentando M4Dy disminuyendo M2B, f) disminuyendo M4B y disminuyendo M2B. En un lecho móvil simulado, suponga que la pureza del producto B es buena, pero que la del producto A es muy baja. Se puede aumentar la pureza del producto A, manteniendo la pureza del producto B: a) aumentando todas las b) disminuyendo todas las M.; c) aumentando M4By aumentando M3a; d) aumentando y aumentando M3A; e) aumentando M4B y disminuyendo M2B; f) disminuyendo M4By disminuyendo M2Jj.

Tarea

697

A9.

Se desea separar una mezcla ternaria diluida form ada por A, B y C disueltos en D. A es el com ponente menos fuertem ente adsorbido y C es el com ponente más fuertem ente adsorbido. Es un sistema normal de lecho móvil simulado (modifique la figura 17-14b para la separación ternaria). U n producto es A (más D) y el otro producto es B + C (más D). Las cuatro ecuacio nes (17-29) de diseño: a) no cambian; b) son las mismas, pero la ecuación (17-29c) se transform a en uc2 = M2Cu t (M2C< 1 .0), c) son las mismas, pero la ecuación (17~29d) se transform a en u B3 = M3Bupuer:o (M 3B > 1.0), d) son las mismas, pero la ecuación (17-29f) se transform a en uC4 = M4Cupusrto (M4C > 1.0), e) son las mismas, pero la ecuación (17-29c) se transform a como el punto b y también la ecuación (17-29f) se cambia como en el punto d. A10. Para un pulso diferencial con un sistema lineal, usted calculó la desviación estándar del máxi mo de la cam pana de Gauss, Gt, en unidades de tiempo. Quiere usted calcular a l dentro de la columna. La fórmula que debe usar es: a) o, = a t, b) o, = ot/vjntcr, c) a, = a t(v¡nJ , d) a, = a /u , e) o, = c t(us). A l l . Explique por qué al disminuir el diám etro de partícula aum enta N en la cromatografía lineal. Generación de alternativas Sugiera algunos adsorbentes alternativos obtenidos de productos o desechos agrícolas y/o forestales comunes. B2. El ciclo de adsorción con oscilación de presión del ejemplo 17-4 no obtiene hidrógeno puro durante todo el paso de alimentación. Sugiera lo que se puede hacer para cambiar el ciclo, que produzca hidrógeno puro. B3. Con frecuencia, en cromatografía se limita la separación porque la selectividad es muy cerca na a 1.0. Para sistemas líquidos y gaseosos, haga una lista de todas las maneras que pueda para cambiar las constantes de equilibrio. B. B l.

C. CL

C2. C3.

C4. C5.

Deducciones Una zeolita de criba molecular está form ada por pastillas, que son aglomerados de cristales de zeolita con densidad pcrisIal dispersos en una fase continua de arcilla aglomerante con densidad parcilla. En este caso, la porosidad entre pastillas e, (entre pastillas; es la £e normal), una poro sidad entre cristales e (que es la porosidad del aglomerante) y una porosidad intracristalina ep, (dentro de los cristales). Si la fracción del volumen de partícula form ada por cristales es fcrjs (incluyendo la porosidad dentro de los cristales), deduzca fórmulas para determ inar la porosidad total, V¿. n¡b[e y las densidades de partícula y aparente. Deduzca la fórmula para determ inar las condiciones límite en la isoterma de Langmuir, ecua ción (17-6a), cuando cA se vuelve muy grande (KAccA» 1.0). Deduzca las cantidades de adsorbato en el líquido de los poros y el adsorbido en el empaque (segundo y tercer términos del denom inador en la ecuación (17-13)). (E n los casos cuando Kd < 1.0, suponga que los datos de adsorción se tom aron con el mismo adsorbente, y que los valores de q incluyen la inaccesibilidad de algunos de los sitios de adsorción. Como Kd ya está incluida en forma inherente en los valores de q, no la incluya explícitamente en el cálculo de la cantidad sorbida. D eduzca las ecuaciones (17-14a), (17-14b) y (17-14c) a partir de las ecuaciones (17-13) y (17-10). Deduzca la ecuación para calcular la velocidad del soluto para isotermas lineales y sistemas que usen el modelo de porosidad única. El resultado que obtenga debe ser

Capitulo 17

698


í l 7 ' 1Sb)

u- = — t t t t — e C6. C7. C8.

Deduzca los términos de la ecuación (17-19) para la cantidad de cambio de energía en el fluido de los poros, el sólido y la pared de la columna. D eduzca la ecuación (17-23) a partir de la (17-22) usando la definición de uth y después de duzca la ecuación (17-24) a partir de la (17-23) y la (17-6b), usando la definición de u.. D em uestre que si se calienta (o enfría) toda la columna en forma simultánea (lo que se llama calentam iento directo), la ecuación (17-24) se simplifica a: c(T2)/c(T1) - u(T2)/u(Tx)

(17-24 calentamiento directo)

Explique p o r qué el calentam iento directo es práctico para columnas de laboratorio (diám e tro pequeño), pero no para unidades comerciales con diámetro grande. (Sugerencia: Tenga en cuenta las características de transferencia de calor.) C9. Deduzca la ecuación adecuada de balance de masa y las soluciones equivalentes a las ecuaciones (17-22) a (17-24), pero para el caso en el que u (Tcalient) > us(Tfifo) > ulh. Sugerencia: Comience volviendo a trazar el volumen diferencial de control en la figura 17-7B, observando que la con centración c2, cantidad adsorbida q2 y temperatura T2 son ahora ceambio, qcambio y T 1? siendo c.ambio la concentración causada por el cambio de temperatura, que avanza frente a la onda térmica. CIO. Deduzca la ecuación (17-25) para un sistema de gas ideal, cuando la isoterma lineal se define con la ecuación (17-5b). C1X. Se desea operar un lecho móvil simulado (figura 17-14B) para hacer una separación binaria con (D /F)iiiiV Suponga que se especificaron la tasa de alimentación volumétrica F, y el área transversal de las columnas A c. Deduzca las ecuaciones para determ inar upuerto? v,, v2, v3, v4, ^b, VD Y = v /v A |.m que satisfagan las ecuaciones (17-29) y (17-30), usando la ecuación (17-15e). D em uestre que es correcta la ecuación (17-31a). Después de simplificar, debe usted obtener el siguiente resultado para D/F: V p ro d u c o -

p ro d u cto *

D/ F =

‘^40

v ^B

M 1a

/

^2B

^3A

/

^B

CA

(17-31b) ,

Dem uestre que este resultado se transforma en D /F = 1.0 cuando todas las M¡ = 1.0. Sugerencia; comience con las ecuaciones para las zonas 2 y 3 y v2 = v3 + vAlim, y despeje upuerto, v2 y v3C12. Aplique la teoría del movimiento del soluto para analizar la condición de separación binaria completa en el lecho móvil verdadero de la figura 17-14A. Los sólidos bajan a la tasa de flujo volumétrico S. C13. Use la ecuación de acción de masas para dem ostrar las ecuaciones (17-40a) y (17-41). C14. Use la ecuación de acción de masas para deducir las ecuaciones (17-40c) y (17-42). €15. Deduzca una ecuación para determinar tMTZ para una señal de escalón con isoterma lineal, usando la solución de Lapidus y Amundson. El tiempo de paso de la zona de transferencia de masa (M TZ) se define como el tiempo necesario para ir de 0.05(ca|im- c¡n¡c¡a|) hasta 0.95(ca|imînicial)* D em uestre que t ^ es aproximadamente proporcional a V a. Nota: H asta donde sé, la solución de tMTZ para una curva de escape no existe en libro alguno. La capacidad para deducir esta clase de soluciones (a partir de una solución conocida para obtener la ecuación para un caso específico) es muy reconocida en la industria y le ayudará a sobresalir entre la mayoría de los ingenieros.

Tarea

699

C16. Para determ inar la capacidad del lecho a partir de la ecuación (17-86d), se debe conocer el valor de qr Si la velocidad de pauta uih se determ ina experim entalm ente, indique cómo estim ar qF. Suponga que la concentración inicial es c = 0, y que entra entonces alimentación a la concentra ción c = cF a la columna, y que se conocen todos los valores de los parám etros (ee, e , ps, K d). D. D I.*

D2.*

D3.

D4.

D5.

Problemas *Las respuestas a los problem as con un asterisco están en la parte final del libro. Calcule los valores de KA y qmáj, para adsorción de m etano en carbón activado PCB a 296 y 480 K (tabla 17-3). L a adsorción de antraceno contenido en ciclohexano, en alúm ina activada, se apega a una isoterm a de Langmuir: q = 22c/(l + 375c), donde c está en g m ol/L y q en g mol/kg (Thom as, 1948). C onvierta la anterior a la forma de la ecuación (17-6a) en función de qmix y KAc, en unidades de g/L para c y g/kg p ara q. El intervalo de validez debe ser de c = 0.0 a c = 0.012 gmol/L. D atos: D ensidad del ciclohexano = 0.78 kg/L, peso m olecular del ciclohexano = 84, peso m o lecular del antraceno = 178.22, pp = 1.47 kg/L, £e = 0.4, ep = 0.0. U na colum na crom atográfica está em pacada con una resina de intercam bio iónico en su for ma de calcio. La colum na mide 0.75 m de longitud. La velocidad superficial es 15.0 cm/min. A l principio, la colum na contiene agua pura. C uando t = 0, entra una alim entación con 75 g/L de glucosa. C uando t = 2,0 min, en tra agua con 100 g/L de glucosa. A plique la teoría del m ovim iento del soluto para calcular el perfil de concentración a la salida. D atos: ep = 0, e, = 0.4; p ara el equilibrio, qG = 0.51cc, donde qG y cG están en g/L. Com pare los cálculos para este sistem a lineal con los del ejem plo 17-7 para un sistem a no lineal. Nota: A unque se usa una resina de intercam bio iónico, este problem a no es de intercam bio iónico. El calcio de la resina form a un com plejo reversible con la glucosa. A nalícelo como si fuera un sistem a crom atográfico lineal. Se desea usar un proceso de adsorción con oscilación térm ica para eliminar huellas de tolueno en n-heptano, usando gel de sílice como adsorbente. El adsorbedor trabaja a 1.0 atm. La alimen tación contiene 0.0011 de tolueno y 0.9989 de heptano, fracciones en peso a 0°C. La velocidad superficial de la alimentación es 10.0 cm/min. El absorbedor tiene 2.0 metros de longitud y du rante la alimentación está a 0°C. El paso de alimentación se continúa hasta que se inicia el esca pe. Para regenerar use contraflujo con h-heptano puro a 80°C. La velocidad superficial durante la purga es 10.0 cm/min. La columna se enfría a 0°C antes del siguiente paso de alimentación. Datos: A bajas concentraciones, las isotermas p ara el tolueno tienen las ecuaciones q = 17.46x @ 0°C, q = 1.23x @ 80°C, q y x están en g de soluto/g de adsorbente y g soluto/g de fluido, respec tivamente (M atz y Knaebel, 1991). O tras cantidades son ps = 2100 kg/m3, p£= 684 kg/m3, Cps = 2000 J/kg°C, Cpf = 1841 J/kg°C, ee = 0.43, £p = 0.48, Kd = 1.0. Nota: Use la ecuación (17-15c) para calcular velocidades de soluto. Suponga que se pueden pasar por alto las capacidades caloríficas de las paredes, que el calor de adsorción es despreciable y que el n-heptano no se adsorbe. A plique la teoría del m ovim iento dei soluto para determ inar: a) el tiem po de escape para el tolueno durante el paso de alimentación. b) el tiem po de escape p ara la onda térmica. c) el tiem po en que se elimina todo el tolueno de la columna. d) el perfil de concentración a la salida del fluido de regeneración. Una colum na está em pacada con una resina que inmoviliza una fase líquida estacionaria. Al principio, la colum na está limpia y cA - 0. En el m om ento t = 0, entra una alim entación que contiene cA ilim= 1.5 g/L. La velocidad superficial es 20 cm/min. La columna tiene 50 cm de Ion-

700

Capítulo 17


gitud. El em paque tiene es = 0.4, ep = 0.54, K d = 1.0, ps = 1.124 kg/L y la ecuación de equilibrio para el com ponente A es una isoterm a desfavorable, q = 1.2ca/(1 - 0.46cA), estando q en g/kg y cA en g/L. A plique la teoría del movimiento del soluto para calcular el perfil de concentración de A (csi| en función del tiem po). Puede presentar este resultado como una gráfica, una tabla o ambas cosas, D6. Se adsorbe p-xileno contenido en n-heptano con gel de sílice. E l n-heptano no se adsorbe y el p-xileno sigue una isoterm a lineal con una dependencia de la tem peratura tipo A rrhenius. Los valores calculados del equilibrio son: q = 12.1090c a 300 K y q = 4.423c a 350K, donde q y c están en g xileno/L. Al principio, la columna está limpia (c = q - 0) y a 300 K. Cuando t - 0, entra una alimentación que contiene 0.010 g de p-xileno/L, a 300 K. Cuando t = 20 minutos entra solvente limpio (c = 0) a 350 K. La velocidad intersticial es v.nter = 30 cm/min en todo momento. Otras cantidades son L = 50 cm, £ - 0.43, s p = 0.50, Kd - 1.0, ps = 1.80 kg/L, pf - 0.684 kg/L, Cps = 920 J/kg/K, Cpf = 2240 J/kg/K. Se puede despreciar el alm acenam iento de calor en la pared. La columna es adiabática. a. Calcule u (T = 300 K), u (T = 350 K) y uth. b. Calcule el tiempo de escape de la onda térmica. c. D eterm ine el perfil de concentración a la salida (csa| vs. tiempo). D7.* U na columna de 60.0 cm de longitud contiene carbón activado. A l principio, la columna está limpia. C uando t = 0 se inicia la alimentación de la columna, hacia arriba, con una solución acuosa diluida de ácido acético a 4°C. La concentración de la alimentación es 0.01 kg mol de ácido acético/m3. La velocidad superficial de la alimentación es15.0 cm/min. Después de un tiem po muy largo (1200 min) y cuando la colum na seguram ente está totalm ente saturada (c = 0.01 en toda ella), se detiene la alimentación, se invierte la dirección del flujo y se eluye la columna con agua pura a 60°C a velocidad superficial de 15.0 cm/min. La elución continúa durante otros 1200 minutos. Datos: Equilibrio a 4°C: q = 0.08943c.

D8-

Equilibrio a 60°C: q = 0.045305 c; c está en kgmol/m3 y q en kgmol/kg de carbón. Otros datos: ps = 1820.0 kg/m3, Kd = 1.0, ee = 0.434, ep = 0.57, C ps = 0.25 cal/(g°C) y Cpf - 1.00 cal/(g°C), pf = 1000 kg/m3. No tenga en cuenta los efectos de la capacidad calorífica de las paredes. a. D e t = 0 a 1200 minutos, pronostique el perfil de concentración de salida (en la parte alta de la columna). b. Pronostique el perfil de concentración de salida (en la parte baja de la columna) para los 1200 m inutos de elución. U na colum na de 60.0 cm de longitud contiene carbón activado. Al principio, la columna con tiene una concentración de 0.04 kgmol/m3 de ácido acético a 60°C. En t = 0 se comienza la elución de la columna en dirección hacia arriba con agua pura (c = 0.0) a 4°C a una velocidad superficial de 15.0 cm/min. Esta elución continúa hasta el final del experimento. Datos: Equilibrio a 4°C, q = 0.08943 c. Equilibrio a 60°C: q = 0.045305 c; c está en kgmol/m3 y q en kgmol/kg de carbón. ps = 1820.0 kg/m3, Kd = 1.0, £e - 0.434, £p = 0.57, Cps = 0.25 cal/(g°C) y Cpf = 1.00 cal/(g°C), pf - 1000 kg/m3. No tenga en cuenta los efectos de la capacidad calorífica de las paredes. a. Calcule cuándo saldrá la onda térmica de la columna. b. Calcule el perfil de concentración a la salida (parte superior de la columna) hasta que la concentración de salida sea cero.

Tarea

D9.

701

U na unidad de adsorción con oscilación de presión tiene una columna de 1.0 m de longitud que se usa para eliminar m etano de hidrógeno con carbón activado Calgon Carbón PCB. El gas de alimentación contiene 0.003 fracción m olar de m etano. La velocidad superficial es 0.020 m/s durante el paso de alimentación. La presión alta es 5.0 atm y la baja es 1.0 atm. La opera ción se hace a 480 K. Propiedades del carbón: ps = 2.1 g/cm3, K d = 1.0, £p = 0.336, £e = 0.43. Las ecuaciones de las isotermas de equilibrio son q. = K '.pp¡, siendo p. la presión parcial, en Pa y qi está en mol de i/g de adsorbente. K /metanop = 7.25 E-10 mol de m etano/(Pa g de adsorbente) y ^'hidrógeno = 0.0 mol de hidrógeno/Pa g de adsorbente). Se define z = 0 en el extremo de ali mentación de la columna. Suponga que la operación es isotérmica, con densidad constante y velocidad constante cuando la presión es constante. 1.0 atm = 1.01325 x 103 Pa. Se usa un gas de purga puro y la subida de presión es con gas producto puro. La columna está limpia al final de los pasos de purga y subida de presión. Se opera el paso de alim enta ción hasta que la onda de m etano llega a z = 0.85 m. Se detiene la alimentación, se cierra el extrem o de alimentación de la columna, y se hace una soplada con flujo concurrente (el gas sale en el mismo extrem o de la colum na donde sale el hidrógeno puro producto, z = 1.0), hasta una presión interm edia p m. E sta presión se elige de tal m anera que la onda de soluto m etano esté a zdespués = L = 1.0 m cuando se term ina la soplada concurrente. Entonces se hace una soplada a contracorriente desde pmhasta pL = 1.0 atm. El ciclo se term ina con un paso de purga norm al a pL. a. Calcule la presión interm edia p mal final del paso de soplada concurrente. b. Calcule la fracción m olar de m etano ydespilés en el gas en z = L, al final del paso de soplada concurrente (presión = p m). (Si no puede hacer la parte a, u o b ten er un valor de pm m ayor que 5 o m enor que 1.0, suponga que p m= 3.0 atm y resuelva la parte b.) c. Para el paso de soplada en contracorriente, use pm= el valor que calculó o pm= 3.0 si su puso este valor en la parte b. Prim ero, calcule el valor de zdespu¿spara la onda de m etano, cuando se hace la soplada en contracorriente. Entonces calcule la fracción m olar de m e tano ydespu¿s en ese lugar, al final del paso de sopiada en contracorriente. N ota: N o haga cálculos para los pasos de subida de presión, alimentación ni purga. DIO.* Las concentraciones interm edias del perfil de concentración a la salida, para sistem as de ad sorción de huellas con oscilación de presión se pueden calcular con las ecuaciones (17-28a) a (17-28c). P ara el ejemplo 17-4: a. D em uestre que el punto 10 de la figura 17-13B se determ inó com enzando con t = 1 s (final de la soplada) con zdesputís = 0.40 m (0.10 m del extrem o de alimentación). Eso se puede hacer usando la ecuación (17-28c) p ara calcular pantes y la ecuación (17-28a) para calcular yJ M,„ depues , .. Como el soluto con esta fracción m olar se mueve como la onda a la velocidad conocida uM durante el paso de alim entación, se puede determ inar el tiem po que tarda para salir por la parte superior de la columna. b. Iniciando en el punto t = 1 s, zdespués = 0.48 m, calcule el punto 11 de la figura 17-13B. D l l . R epita el ejem plo 17-4, pero usando subida de presión con producto puro. D12. U na columna em pacada con carbón activado se usa para adsorber acetona de agua a 25°C. Se puede aproximar la isoterma Langm uir (Seader y H enley, 1998): q = 0.190c/(l + 0.146c), estando q en mol/kg de carbón y c en mol/m3. Las propiedades del lecho son: Kd= 1.0, ps = 1820 kg/m3, p f = 1000 kg/m3, e, = 0.434 y £p = 0.57. El lecho tiene 0.50 m de longitud y su diám etro interno es 0.08 m. La tasa de flujo es 0.32 L/min para las partes a y b. a. Si al principio el lecho está limpio (c = q = 0), determ ine la curva de concentración a la salida (csal en función del tiem po) si se alim enta una corriente que contiene 50 mol de acetona/m 3 a partir de cuanto t = 0.

702

Capítulo 17


b. Si al principio el lecho está saturado con un líquido que contiene 50 mol de acetona/m3, calcule el perfil de concentración a la salida, cuando el lecho se eluye con agua pura (c = 0) a partir de t = 0. Calcule los tiempos de salida para: concentraciones de c = 50, 40, 30,15, 5 y 0 mol/m3. Trace la curva de concentración en función de tiempo. Nota: La teoría del movimiento del soluto da resultados tan buenos para balances de moles que para balances de masa. D13. a. Repita el ejemplo 17-5, pero con M1A= M2B- 0.95, M3A - M4B = 1.05. b. Determ ine los valores de L, vF y D/F, si F = 0.01 m3/min. 014. Se desea usar el modelo de equilibrio local para estimar flujos razonables para separar dextrana y fructosa, usando un lecho móvil simulado. Las isotermas son lineales y tanto q como c están en g/L. Las constantes de equilibrio lineal son: dextrana, 0.23 y fructosa, 0.69. La fracción de huecos entre partículas es 0.4 y la fracción de huecos dentro de partículas es 0.0. Las columnas tienen 40.0 cm de diámetro. Se quiere que la tasa de flujo sea 1.0 L/min. La alimentación tiene 50 g/L de cada componente. El desadsorbente es agua y el adsorbente es gel de sílice. Cada co lumna tiene 60.0 cm de longitud. Los coeficientes agrupados de transferencia de masa, usando diferencias de concentración en el líquido como fuerza impulsora son 2.84 L/min, tanto para dextrana como para fructosa. La operación es isotérmica. Use valores multiplicadores (vea la notación en la figura 17-14) de M1A= 0.97, M2B = 0.99, M3A = 1.01 y M4B = 1.03. Determine las tasas de flujo de desadsorbente, dextrana producto, fructosa producto y flujo de recirculación y calcule la relación D/F. D15. U na columna empacada con carbón activado está, al principio, llena con aire limpio. Cuando t = 0, se comienza a alimentar un gas que contiene 0.0005 de tolueno, fracción en peso, en aire. Esta alimentación continúa hasta que t = 10.0 horas y en ese momento se introduce una alimentación con y = 0.0015 de tolueno, fracción en peso y se continúa durante el resto de la operación. La velocidad superficial siempre es 15.0 cm/s. Calcule la longitud necesaria de la columna para que tenga una sola onda de choque que salga de ella. Datos: Ecuación de equilibrio: q = ^ + 2200 y

(Basmadjian, 1997),

q = kg de tolueno/kg de carbón, y = fracción en peso, que en esencia es kg tolueno/kg de aire. Otros datos: T = 298 K, P = 50 kPa. Suponga que el gas tiene la densidad del aire puro, y que se comporta como gas ideal. PMajre = 28.9 ^ 0i . R = 0.008314

, Kd = 1.0, £e = 0.40,

ep = 0.65, ps = 1500 kg/m3. Tenga cuidado con las unidades. D16. U na columna de 25 cm de longitud está empacada con carbón activado en fase gaseosa, al principio está llena con aire que contiene y = 0.0010 de tolueno, fracción en peso. Cuando t = 0, se inicia la alimentación de un gas que contiene y = 0.0005 de tolueno, fracción en peso. E sta alimentación continúa hasta que t = 20.0 h y en ese momento se introduce una alimenta ción que es aire puro (y = 0.0000) y se continúa durante el resto de la operación. La velocidad superficial es siempre 21.0 cm/s. Datos: Ecuación de equilibrio: q = ^ +~2200 y

(Basmadjian, 1997),

q = kg de tolueno/kg de carbón, y = fracción en peso, que en esencia es kg tolueno/kg de aire. Otros datos: T = 298 K, P = 50 kPa. Suponga que el gas tiene la densidad del aire puro y que p

r V | 31/' U o

se com porta como gas ideal. PM . = 2 8 .9 -----R “ 0.008314----------r r r , K, = 1.0, e = 0.40, « n n f / 3 a're 3™ °’ gm o1 K e = n0.65, p = K1500 kg/m3.

Tarea

703

Calcule eí perfil de concentración a la salida. E n form a específica, calcule cuando salen las siguientes concentraciones: y = 0.0010, 0.00075, 0.0005, 0.00025 y 0.00000. Trace el perfil de concentración a la salida (y contra t) e identifique los tiem pos en los que salen esas concen traciones de la colum na. Cuidado con sus unidades. D17. Trace las curvas de intercam bio iónico. a. Intercam bio m onovalente-m onovalente. Grafique y: plata (fase de resina) en función de x: plata (solución), para el intercam bio de A g+y K+ en una resina ácida fuerte con 8% de divinilbenceno. La capacidad total de la resina es cRT = 2.0 equivalentes/L y la concentra ción iónica en solución es cT = 2.2 equivalentes/L. b . Intercam bio divalente-m onovalente. Grafique y: cobre (fase de resina) contra x: cobre (solución), para el intercam bio de Q r " con íL en una resina ácida fuerte con 8% de divinilbenceno. La capacidad total de la resina es cRT = 2.0 equivalentes/L y la concentración iónica en solución es cT = 0.6 equivalentes/L. c. R epita la parte b, pero con capacidad total de resina cRT = 2.0 equivalentes/L y capacidad iónica en solución cT = 5.0 equivalentes/L. D18. Se adsorbió fenilalanina en resina A m berlite X A D -2 (de poliestireno con enlaces cruzados con divinilbenceno). La fenilalanina está disuelta en agua, La colum na se satura con una solución acuosa que contiene c = 0.0350 m ol de fenilalanina/L. C uando t = 0 se com ienza a eluir la colum na con una alim entación con c = 0.0050 mol de fenilalanina/L. Nos interesan las concentraciones en la corriente que sale. D atos: Los datos de equilibrio para la fenilalanina se ajustan a la isoterm a de Langm uir q = 0.00636c/(l + 7.167c), estando q en mol v de adsorbente y c en mol/L de líquido. La lon °gitud L de la colum na es 50 cm. La velocidad superficial es vsuper = 5.0 cm/min. O tras características: ee = 0.4, ep = 0.0, densidad del sólido ps = 1280 g/L, pf = 1000 g/L, Kd - 1.0, Calcule el tiem po (minutos) en que el perfil de concentración a la salida alcanza los siguientes valores: c = 0.03499 mol/L c = 0.0200 mol/L c = 0.00501 mol/L D 19. Se intercam bian A g ’' y K “ en una resina ácida fuerte con 8% de divinilbenceno. La capacidad total de la resina es cRT = 2.0 equivalentes/L y la concentración iónica de la solución alim en tada s CT = 1.2 equivalentes/L, todas ellas de Ag~. Al principio, la colum na contiene una solución de concentración cT = 0.2 equivalentes/L, totalm ente de K +. a. ¿C uánto tarda la onda iónica to tal en escapar? b. ¿En qué m om ento escapa la onda de choque de Ag~? c. D espués de que escapa la onda de choque de A g \ la colum na se regenera con solución de K +puro, con cT =1.2 equivalentes/L. D eterm ine la form a de la onda difusa que se produce. (H aga que t m 0 cuando inicie la solución de regeneración con K +.) D atos: £e = 0.4,7s p = 0.0,’ K Ec = 1,0,7vsuper = 3.0 cm/min y L = 50 cm. D20. Se intercambian Ni+2 y H en un intercam biador ácido fuerte, Al principio, la columna contiene una concentración total de líquido cT = 5.1 eq/L y xN¡ = 0.2. Cuando t = 0 se alimenta la colum na con cT = 0.1 eq/L y xN¡ = 0.2. La velocidad superficial es 10.0 cm/minuto, L = 75 cm, se = 0.4, ep = 0.0, Ke = 1.0, cRT = 2.1 eq/L y las constantes de selectividad se pueden determ inar de la tabla 17.5. Determine ei perfil de concentración en la salida, usando la teoría del movimiento del fluido. D21. U na colum na de adsorción tiene 50.0 cm de longitud. E stá em pacada con un m aterial que adsorbe glucosa. Cuando t = 0, la colum na está saturada con glucosa a 50 g/L. El equilibrio J

Capítulo 17

704


es lineal (p p K glucosa' . ) = 0.23, se = 0.45,7 ep - 0. La velocidad intersticial es v = 1.0 cm/s; E en,. = 0.77 para la solución de Lapidus y Amundson. Si cuando t = 0 se comienza a alimentar una solución que contiene 20 g de glucosa/L, calcule el perfil de concentración a la salida (concentración en función de tiempo). Calcule el punto central y otros dos puntos, para que pueda trazar la curva. D22. Use la solución de Lapidus y Amundson para determinar el comportamiento de la fructosa en una columna empacada con gel de sílice. Al principio, la columna está limpia (no contiene fructosa). La alimentación contiene 50 g de fructosa/L, el pulso de alimentación dura 8 minu tos y después se eluye con agua. La tasa de flujo es 20 mL/min. Los demás valores son: Valor Hb Db Xro} II o o

£e — 0 .4

dp = 0 . 0 1 E d = 0 .1 5

D23.

D24.

Unidades cm 2 . 0 cm m3 hueco/m3 lecho m3hueco/m3lecho cm cm2/min 2 0 0 .0

Parámetros agrupados con fuerza impulsora de concentración kmcap = 5.52 L/min. La isoterma es lineal: K 'fnictosa = 0.69. Los parámetros q y c de la isoterma están en g/L. Calcule Eefcct.va y después calcule suficientes puntos de la curva para poder graficarla. Observe que es un escalón de subida, seguido a los 8 minutos por un escalón de bajada. Una columna está empacada con un intercambiador fuerte de cationes. Al principio, la co lumna está en la forma K+, y cT - 0.02 eq/L. La columna tiene 75.0 cm de longitud, la velocidad superficial es 20.0 cm/min y el flujo tiene la misma dirección en todos los pasos; ep = 0, ee = 04, KE= 1.0 (para los cationes) y cRT = 2.0 equivalentes/L. Los datos del equilibrio aparecen en la tabla 17-5. a. Cuando t = 0, la columna se alimenta con una solución con cT - 0.02 eq/L, xCa- 0.80, xK= 0.20. Grafique los valores de xCa a la salida, en función del tiempo. b. Cuando t ~ 500 minutos, la columna se regenera con una solución acuosa pura de K+ con xK= 1.0, xCa = 0.0 y cT - 1.0 eq/L. Trace la gráfica de cT a la salida en función del tiempo y el valor de xCa a la salida en función del tiempo. Nota: Si en alguno de esos pasos se necesita calcular una onda difusa, calcule las velocidades y los tiempos de escape con tres valores de xCa: a la máxima fracción molar, a la mínima fracción molar y a xCa = 0.5. Para un sistema lineal, la solución de escape es csal/calim = X(z,t). Cuando t - 0 una columna de adsorción está a una concentración cinicial y la concentración de la alimentación también es c...... Cuando t = 17.5 minutos, 7la concentración de la alimentación se reduce a cc, (c„ < ' c. ..,). Cuando t = 28 minutos, la concentración de la alimentación se reduce a 0.0. Escriba la solución de csa] en función de c¡njcial y la solución de escape X. Se quiere usar cromatografía con un pulso diferencial para separar fructosa y dextrana en gel de sílice. La velocidad intersticial es 25.0 cm/min. La porosidad externa es 0,4 y la porosidad de partículas es 0.0. La densidad del sólido es ps = 1.023 kg/L. El equilibrio para ambos com ponentes es q; = lí e , estando q y c en g/mL. Las constantes de equilibrio son K£ructosa - 0.69 y Kdextrana = 0.23. Se desea que la resolución sea R - 0.92. El valor de H ETP = 0.14 cm. a. Calcule el valor requerido de N. b. Calcule la longitud requerida de la columna, L. Se separa acetonaftaleno (A) de dinitronaftaleno (Dinitro) en un cromatógrafo. Para un mode lo de porosidad única, [(1 - e)psK'A/£] - 5.5 y [(1 - e)p K 'Djni¡ro/e] = 5.8, en un solvente formado in ic ia l

ín ic ia K

D25.

D26.

Descripción Altura de la capa de adsorbente Diámetro interno de la capa de adsorbente Huecos entre partículas Huecos en interior de partículas Diámetro de partícula (necesario para determinar E e fectiva)

F1

7

F1

Tarea

705

por 23% de cloruro de raetileno y 77% de n-pentano. Cuando la velocidad intersticial es v = ] .0 cm/s, la H ETP es 0.05 cm. a. Si se quiere que la resolución sea R = 1.5 para un pulso infinitesimal de alimentación ¿qué longitud de columna se requiere? b. Trace la curva de A a la salida com o c/cmáx en función del tiem po, usando la solución de Gauss para R = 1.5. Nota: en las publicaciones sobre crom atografía, al parám etro k'. = [(1 - e)ps/K 'A/e] lo llaman retención relativa. La retención relativa se determ ina fácilmente con experimentos. D27. Para un sistema lineal, la solución de escape es csa] = X(z,t). U na columna de adsorción que al rprincipio está a la concentración uniform e c. .., = 0, con una concentración en la alimen1 tación tam bién cin¡c[ai = 0, a los t = 0 m inutos se aum enta la concentración de la alimentación a 0.33cp (cp > 0). Cuando t = 0.4 tF minutos, la concentración de la alimentación se aum enta a cF. Cuando t = 0.8 tF, la concentración de la alimentación disminuye a 0.55 cp. Por último, cuando t = tf , la concentración de la alimentación se reduce a 0.0. Escriba la solución para csal en función de cF, tF y la solución de escape X. D28.* U na columna de laboratorio de 2 5 . 0 cm de longitud, está em pacada con partículas cuyo diám etro prom edio es 0.12 mm. A una velocidad superficial de 9.0 cm/min, se mide la curva de escape para una entrada de soluto en escalón. La columna estaba limpia, al principio. El centro de la curva simétrica de escape sale a los 3 5 .4 min y su ancho (medido de 0 .0 5 c p a 0 .9 5 c f ) es 2 .8 minutos. Controla la difusión en los poros y la isoterm a es de tipo Langmuir. a. ¿Cuál es LMTZ en la unidad de laboratorio? b. Se quiere diseñar una unidad de gran escala con uso fraccionario de lecho de 0.8. El diá m etro prom edio de partícula será 1.0 mm. La velocidad superficial será 12 cm/minuto. ¿Q ué longitud debe tener esta unidad? ¿Cuál es t,scape ( c h1 - 0.05cp)? Suponga que £, es igual en am bas unidades. D29. Para el sistema de mayor escala en el ejemplo 17-11, parte b, use partículas de 2.0 mm de diá m etro en un sistema que está controlado por difusión en los poros. Las demás condiciones son iguales que las de la parte b de ese ejemplo. Calcule la longitud de la columna para que el uso fraccionario del lote sea 0.90. in ic ia l

5

F. F l.

Problemas que requieren otros recursos Lea el artículo de Agosto et al. (1989). A plique la teoría de movimiento de soluto a este sistema para determ inar cómo funciona la crom atografía de retiro móvil.

G. G l.

Problemas para simulador a. Si tiene acceso a un simulador como Aspen Chromatography, repita el problema 17.D22 b. Vuelva a correr el problem a 17-D22 en el sim ulador pero con kmca = 100,000 L/m in y E D = E efectiva* P c. Compare sus dos corridas en el simulador. d. Compare la solución de Lapidus y A m undson con las soluciones de Aspen. Nota: No necesita tener en cuenta la convergencia y la exactitud de las corridas con Aspen. Configure una columna cromatográfica con una alim entación, una columna y un producto. Los com ponentes que se adsorben son acetonaftaleno (A) y dinitronaftaleno (DN). Use un modelo con convección y coeficientes constantes de dispersión axial (0.25 cm2/min para A y para DN), presión y velocidad constantes. Use un m odelo lineal de parám etros agrupados con la fuerza impulsora c - c* y coeficientes constantes de transferencia de masa ( k ncap = 50.0 L/min para A y 45.0 L/min para DN). Las dos isoterm as son lineales, q = 0.003056c (para A ) y q = 0.003222c (para D N), estando q en g de adsorbido/kg de adsorbente y c en g de soluto/m3 de solución. La operación es isotérmica.

G2.

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G3.

G4.

Capítulo 1 7


La colum na tendrá 50.0 cm de longitud con 2.0 cm de diám etro. El adsorbente tiene las si guientes propiedades: £e = 0.40, £p = 0.46, KD = 1.0, ps = 2222 kg/m3. La tasa de flujo de alim en tación es 0.10 L/min, la presión de alim entación es 3.0 bar y la concentración de alim entación de A es 2.0 g/L, y de B es 1.0 g/L. a. D eterm ine una curva de escape durante 10 m inutos. Im prim a, identifique y entregue su gráfica. D eterm ine con exactitud el tMTZ para el com ponente A, estando tMTZ determ inado desde 0.05 x concentración de A en la alim entación, hasta 0.95 x concentración de A en la alim entación. b. Introduzca un pulso de alim entación de 0.010 m inuto y eluya con solvente p uro durante un tiem po total de 10 minutos. Im prim a su gráfica. Se quiere sep arar el com ponente 1 del com ponente 2 usando un lecho móvil simulado. E n la alim entación, ambos com puestos están disueltos en agua. El com ponente 1 está a 40 g/L y el com ponente 2 a 60 g/L. La tasa de alim entación es 141.55 mL/min. Los dos com ponentes tienen isoterm as lineales, con q y c en g/L. C om ponente 1: qj = 1.5^; com ponente 2: q2 = 3.5cr E l lecho móvil simulado tiene 6 columnas: dos colum nas entre la alim entación y el extracto (B) producto (zona 3 en la figura 17-14B) y 2 columnas entre la alim entación y el refinado (A ) producto (zona 2). H ay una colum na entre la adición de desadsorbente y el extracto (B) producto (zona 4). El lecho móvil simulado tiene recirculación cerrada y hay una columna entre el rafinado (A) producto y la adición de desadsorbente (zona 1). U se presión y volumen constante (presión = 3 bar), parám etro lineal agrupado con fuerza im pulsora igual a c - c*, y operación isotérm ica. Cada colum na tiene 50.0 cm de longitud y 10.0 cm de diám etro. Datos: ee = 0.40, £p = 0.45, KD= 1.0, paparente= 800 kg/m3. Se puede suponer que la densidad del fluido es 1000 g/L. Los valores de los coeficientes de dispersión axial son 0.35 cm2/min, de transferencia de m asa (kmcap) para el com ponente 1 es 150 L/min y 100 L/min para el com ponente 2. a. P rim ero, diseñe el lecho m óvil sim ulado p ara que trabaje en el p u n to óptim o p ara D /F = 1.0 (Todas las M¡ ~ 1.0). Calcule D, E y R y el tiem po de cam bio y flujo de recircula ción, anote esos valores, corra el sistema d u ran te al m enos 10 ciclos com pletos (un ciclo es 6 tiem pos de cambio). E ntregue una gráfica de concentraciones de rafinado (com ponentes 1 y 2) y una de concentraciones de extracto (com ponentes 1 y 2). Tam bién anote la fracción de m asa prom edio durante el último ciclo, para el com ponente 1 en el rafinado y para el com ponente 2 en el extracto. b. A continuación, aum ente D /F hasta 2.0 (claro que hay muchas form as de hacerlo). Calcule D , E y R y el tiem po de cam bio y flujo de recirculación y anote esos valores. Explique b re vem ente sus consideraciones p ara la form a en que hizo el diseño para aum entar D /F a 2. C orra el sistem a durante al m enos 10 ciclos com pletos. E ntregue una gráfica de concentra ciones en rafinado (com ponentes 1 y 2) y otra de com ponentes en extracto (com ponentes 1 y 2). Tam bién, anote la fracción de masa prom edio durante el último ciclo p ara el com po nente 1 en el rafinado y p ara el com ponente 2 en el extracto. Intercam bio iónico. Use un lecho que tenga 50 cm de longitud y 20 cm de diám etro. Porosidad externa - 0.4, porosidad interna = 0.0. Use coeficientes de dispersión axial de 0.2 cm2/min para todos los com ponentes. Los coeficientes de transferencia de m asa (kracap) son 10.0 l/m in para todos los com ponentes. Para una resina ácida fuerte, use cRT = 2.0 eq/L, KHH = 1.0, KNa H= 1.54. T rabaje con un flujo de 5.0 L/min en la alim entación. La presión es 2.0 bar. a. H aga que la concentración de H + en la alim entación sea 0.0. U se una concentración de 1.0 eq. de N a+ por L. L a colum na está inicialm ente en la form a H + con cT = 1.0 eq/L. Haga una corrida hasta el escape. b. D espués de que la colum na pasa a la form a N a+, alim éntela con ácido puro (H +) a 1.0 eq/L (N a+ es 0.0, y H + es 1.0 eq/L). O btenga una curva de escape.

Tarea

G 5.

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c. A h o ra haga un paso de lavado con agua p u ra (concentraciones de todos los com p o nentes en la alim entación = 0). C ontinúe la co rrid a h asta q u e todas las concentraciones lleguen a cero. E xplique p o r qué es tan rápido. Suavización d e agua. U se la m ism a colum na, la m ism a resina, los m ism os coeficientes de transferen cia d e m asa y de dispersión axial q u e en el p ro b lem a 17.G4, p ero cam bie M g++ p o r H +. K H = 1.9527. A l principio, la co lu m n a está en fo rm a H + con cT = 0.10 eq/L. Se qu iere una alim entación que contenga 0.0 eq. de H +/L y 0.10 eq. de M g++/L (cT = 0.10 eq/L). E í valor de cRT = 2.0 eq /L no cam bia. (E n esta o p eració n no in terv ien e N a +). P a ra reducir el tiem po de la corrida, use una colum na d e 10.0 cm d e longitud. D esafo rtu n ad am en te, las ecuaciones son rígidas y p a ra la m ayor p a rte de los sim uladores este p roblem a es difícil. C am bie los valores de convergencia y el pro ced im ien to de discretización p a ra o b te n e r convergencia. S eparación de una m ezcla tern aria en u n a alim entación q u e co n tien e dex tran a, fructosa y una im pureza pesada. Se usa una colum na de 25.0 cm de longitud, con 2.0 cm de diám etro. L a porosid ad ex tern a = 0.4, p o rosidad in tern a = 0.0, La p resió n es constante = 2.0 bar. U se coeficientes de dispersión axial de 0.35 cm 2/m in p a ra todos los com ponentes. Los coeficientes de transferen cia d e m asa (kmcap) son 2.84 L/m in p a ra d ex tra n a y fructosa, y 1.5 L/m in para los com puestos pesados; la fuerza im pulsora de la tran sferen cia de m asa es las diferencias de concentración. Las isoterm as son lineales, d o n d e q y c se ex p resan en g/L. Los p arám etro s de la isoterm a son 0.23 p ara dex tran a, 0.69 p a ra fructosa y 10.0 p ara la im pureza pesada. L a tasa de flujo de alim entación es 20.0 m L/m in, la co ncentración to tal de la alim entación es 100.0 g/L y la alim entación contiene 48% de d ex tran a, 48% de fructosa y 4.0% de com puestos pesados, todas en peso. a. Introdu zca un pulso de alim entación d u ra n te 1.5 m inuto, seguido p o r solvente p u ro (agua). T race una gráfica con las co n cen tracio n es de salida de d ex tran a, fructosa e im purezas, du ran te 100 m inutos. ¿D ó n d e están las im purezas? Si su gráfica tiene la m ism a escala p a ra los tres com ponentes, será difícil ver a los com puestos pesados. P ara encontrarlos, configure la gráfica con una es cala separad a p ara la concentración de pesados. O bserve q u e las im purezas tien en u n m áxi m o inicial y después un m áxim o principal, m uy ancho (los dos a bajas concentraciones). E l m áxim o inicial se debe al bajo coeficiente de tran sferen cia de m asa, que perm ite que salgan las im purezas de la colum na sin nunca h a b e r p en e tra d o al m aterial de em paque. A esto se le llam a “ro d e o ” o “escape in sta n tán eo ” y es indeseable. C o m p ru eb e si se satisface la ecuación (17-66) e in terp rete sus resultados. b. C am bie el coeficiente de tran sferen cia de m asa de im purezas (k mcap) a 10.0 L/m in y vuelva a calcular. A h o ra debe verse m ás n orm al, p ero las concentraciones de las im purezas son m uy bajas. A esta clase de p ro b lem as (cu an d o m enos dos co m ponentes q u e son difíciles de separar, m ás uno o varios com p o n en tes m uy lentos) se le llam a “p ro b lem a de elución gen eral” . L a longitud de la colum na d eb e ajustarse p ara h acer la separación difícil, p ero entonces los com ponentes lentos ta rd a rá n m ucho tiem po en salir. c. (E n este paso, todos los coeficientes de tran sferen cia de m asa so n kmca = 10.0 L/m in.) Introdu zca un pulso de alim entación d u ran te 1.0 m inuto, seguido p o r 4.5 m inutos con sol vente puro. A continuación invierta el flujo de solvente y eluya d u ran te 15 m inutos. T race gráficas p ara el flujo directo y p a ra el flujo inverso. E fectos térm icos. Se quiere ad so rb er to lu en o co n ten id o en n-h ep tan o , p ara en to n ces usar desadsorción co n cu rren te con un líquido caliente. Ponga la tasa de alim entación en 16.0 cm3/ min. U se una concentración de tolu en o en la alim entación de 0.008 g/L. P resión = 3.0 atm . La

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Capítulo 17


tem peratura de alimentación es 25.0°C. Al principio, la columna contiene n-heptano puro y está a 25.0°C. a. Trace una curva de escape con un tiempo de corrida de 125 minutos. Trace gráficas de concentración y temperatura de tolueno. b. A hora se quiere eluir en flujo concurrente esta columna saturada, usando solvente puro caliente. Aumente a S0.0°C la temperatura de alimentación, ponga la concentración de tolueno en 0.0 y haga una corrida de regeneración. Imprima las gráficas de la concentración y la tem peratura del tolueno a la salida. Explique los resultados. Condiciones y datos para la columna: L = 100.0 cm, D co| = 2.0 cm, £e = 0.43, ep = 0.5, dp = 0.0335 cm, ps = 1800.0 kg/m3, ED = 0.2 cm2/s para tolueno y n-heptano, kmcap = 5.5656 L/min. La iso terma es lineal, y la dependencia de la temperatura es de Arrhenius: el factor pre-exponencial es KToluenoo = 0.0061 y el factor exponencial es (-AH/R) = 2175.27. CPs = 920.0 J/kg/K y el coeficiente efectivo de transferencia de calor líquido-sólido es 0.005 J/(s m2 K). APÉNDICE AL CAPÍTULO 17 INTRODUCCIÓN AL SIMULADOR ASPEN CHROMATOGRAPHY El simulador Aspen Chromatography es bastante complicado. Este apéndice contiene material para dos de los nueve laboratorios que se desarrollaron para tener un curso electivo (W ankat, 2006). El conjunto completo de laboratorios se consigue con el autor mandando una solicitud a wankat@ecn. purdue.edu. El m étodo numérico que se usa en Aspen Chromatography es el m étodo de líneas (por ejemplo, vea Schiesser, 1991). Laboratorio 1. El objetivo de este laboratorio es iniciarlo en el programa Aspen Chromatography. Es un recetario de algunos consejos útiles y la simulación de una separación real. Tuvo importancia crítica la ayuda de la Dr. Nadia Abunasser para desarrollar esta sección. 1. Entre a la computadora. Use el m étodo de su sistema operativo para entrar a Aspen Chromato graphy. 2. Primero desarrollaremos un sistema de columna cromatográfica (o de adsorción). Para ello vaya a la barra de menú, y en el lado izquierdo seleccione File ( archivo). Seleccione Templates (plan tillas). En esa ventana haga clic en “Blank trace liquid batch flowsheet” (diagrama de flujo en blanco) y después clic en Copy (copiar). Pedirá un nombre de archivo. Use algo como, “column a l”. Ese nombre quedará guardado en su archivo de trabajo. NO TA: No debe haber espacio en todos los nombres de archivos, de componentes, columnas, corrientes, etc. 3. E n el cuadro “Exploring simulation” (exploración de simulación) lado izquierdo, haga clic en “component list” (lista de componentes). Entonces, en el cuadro Contents (contenido) que está abajo, haga doble clic en Default (predeterminado). Aparecen A y B. Cambie esos nombres por los de los componentes que va a separar (fructosa y dextrana T6). Primero, haga clic en el botón “Remove all” (eliminar todos). En la ventana de abajo escriba el nombre del primer componente (por ejemplo, fructosa) y haga clic en el botón “add” (agregar). Haga lo mismo para todos los demás componentes y clic en “O K ”. 4. Ahora, para dibujar la columna, haga clic en el signo + a la izquierda de “Chromatography” (cromatografía), en el cuadro Exploring Simulation (exploración de simulación). Con eso se abren otras posibilidades. Haga clic en la palabra “chromatography”. Debe aparecer “Contents of Chromatography” (contenido de cromatografía) en un cuadro abajo. Haga doble clic en el modelo que quiera usar (Reversible, ya que es el más actualizado). Haga clic y arrastre el modelo específico que quiera, en este caso “chrom_r_column” y páselo al centro de la ventana Process


Introducción al simulador Aspen Chromatography

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Flow sheet (diagram a del proceso). Con eso se obtiene una columna identificada con B l. H aga clic con el botón izquierdo en B l, después con eí botón derecho para abrir un menú. H aga clic en “ renam e” (cam biar de nom bre). Llame al bloque algo así com o “colum na”. H aga clic en “O K ”. 5. A hora algo de confusión. Vaya al m odelo N onreversible (no reversible) haciendo clic en esa pa labra, en el cuadro superior de “Exploring” (exploración). A parecerán nuevos contenidos (será más fácil de leer si hace clic con el botón derecho dentro del cuadro, y después clic con el botón izquierdo, para obtener el menú. Escoja “small icons” (iconos pequeños). H aga clic y arrastre una corriente de alimentación (“c h ro rn je e d ”) y póngala cerca de la parte superior de la colum na (ya que la columna no reversible tiene su flujo hacia abajo, de acuerdo con una convención arbitraria. A hora haga clic y arrastre una corriente de producto (“chrom „product”) y póngala cerca de la parte inferior de la columna. Cambie el nom bre de las dos corrientes (estamos usando el código en el m odelo reversible, porque está actualizado, pero usamos no reversible para la alimentación, el producto y las líneas de unión, porque así es más sencillo y menos propenso a causar problem as). 6. A hora se interconecta todo. E n Explore “All Item s” (explorar todos los puntos) haga clic en la palabra “Stream Types” (tipos de corriente). A parece abajo el contenido. Haga clic y arrastre “chrom _M ateriaLConnection” (evite el que tiene “r ”). H aga clic en la flecha azul de una fuente (por ejemplo, la alimentación), muévala a la flecha azul de entrada de la columna y haga clic con el botón izquierdo. Repita para la salida de la columna y la flecha de producto. Cambie el nombre de esas corrientes. (N ota para los usuarios de Aspen Plus: E n A spen Plus haríamos clic en el botón Next (siguiente) y nos debería indicar que las conexiones estuvieron completas, después nos guiaría por los pasos necesarios. D esafortunadam ente, A spen Chrom atography no tiene esta función). 7 . A h o ra configuraremos las condiciones de operación de la columna. H aga doble clic en la co lumna. A parece un cuadro titulado “ Configure Block/Stream C olum n” (configurar bloques/co rrientes de colum na). Por ahora, conserve el esquem a de discretización, pero cam bie a 50 la cantidad de nodos. Observe que A spen C hrom atography tiene varios esquem as de integración que pueden usarse p ara sistemas más com plejos o colum nas más largas, pero no se necesitarán en este laboratorio. E n el laboratorio 2 se explicará el im portante asunto de la exactitud de la integración num érica. a. V aya a la pestaña M aterial balance (balance de m aterial). Seleccione Convection (convec ción) con coeficiente de dispersión constante. Para este sistem a líquido están bien presión constante y velocidad constante (lo predeterm inado). b. E n la pestaña Kinetic (cinético) están los datos de fructosa-dextrana T6 que usan (c - c*) com o fuerza im pulsora; entonces seleccione “fluid” (fluido) como hipótesis de m odelo de p e lícula. Com o hipótesis de m odelo cinético, use lineal con resistencia agrupada (linear lum ped resistance). E n coeficiente de transferencia de m asa use “co n stan te”. c. E n la pestaña Isotherm (isoterm a) el sistem a fructosa-dextrana T6 tiene una isoterm a lineal que se basa en concentraciones del fluido (seleccione “V olum e base, g/1”, base volum étrica, g/L) com o base de carga. d. Pestaña de balance de energía: debe hacer clic en isotherm al (isotérm ico). e. Pestaña Procedures (procedim ientos): debe estar vacía, de no ser así, se com etió un error. 8. A hora haga clic en el botón Specify (especificar). Se abre una am edrentadora tabla donde espe cifica usted las dim ensiones de la columna, las isoterm as, etcétera. O bserve que aparecen fructo sa y dextrana T6 p orque en el paso 3 usted indicó que así fuera. Use los siguientes valores para com enzar: L = 25 cm, diám etro de colum na D b = 2.0 cm, porosidad externa Ei = 0.4, porosidad de partícula E p = 0.0, coeficientes de dispersión Ez = 0.15 para ambos com ponentes. Coeficiente de transferencia de masa M TC = 5.52 min-1 (fructosa) y 2.84 m in '1 (dextrana T6). Coeficientes de isoterm a: A spen usa la fórm ula q = (IPl.)c + IP2, para isoterm a lineal.

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Capítulo 17


Ponga IP2 = 0.0 en ambos coeficientes. El adsorbente usado fue gel de sílice, y el solvente fue agua (esta inform ación nunca se ingresa en A spen cuando se usa una plantilla.) P ara la fructo sa, IP1 = 0.69 y para la dextrana T6, IP1 = 0.23. (las unidades en cj y c son g/volumen de sólido y g/volumen de fluido). O prim a E n ter (Intro) y cierre esta ventana haciendo clic en X. H aga clic en el botón “Presets/Initials” (preestablecidos / iniciales). Para una colum na limpia al com enzar (que es lo que querem os), todos los valores deben ser cero. Si no lo son, ponga valores 0.0, oprim a E nter (Intro) y cierre la ventana. H aga clic en el botón “Initialize” (inicializar). Todas las concentraciones adquieren valores adecuados. C ierre la ventana Configure Block/Streams (configura bloque y corrientes). Para indicar las concentraciones y flujos de alimentación, haga doble clic en la flecha de la ali m entación. Se abre así una ventana titulada Configure Block/Stream Feed (configura bloque / corriente de alimentación). H aga clic en el botón Specify (especificar). Use una concentración de alim entación de 50 g/L para ambos com ponentes. Ponga la presión en 2 bar (eso tiene poco efecto). Es razonable un flujo de 20.0 cm3/min. (Nota: debe cam biar las unidades en el menú, a la derecha del núm ero. Prim ero cambie las unidades y después escriba el valor que quiera.) O prim a E nter. Com pruebe que sus valores estén correctos y cierre la ventana. Cierre la ven tana Configure block/stream feed. No toque la corriente del producto. Si especifica algo aquí, el sistema quedaría sobre-especificado. Indique el tam año de increm ento de integración: vaya a R un (correr) en la barra de herram ien tas. E n el m enú R un haga clic en “solver options” (opciones de solución), con lo que se abre la ventana Solver Properties (propiedades de solución). E n la pestaña Integration (integración) seleccione el m étodo “Implicit E u ler” (implícito de Euler) y haga clic en el botón de selección Fixed (fijo). En el caso típico, use un tam año de increm ento que sea aproxim adam ente igual a (tiem po de corrida)/200. Podría hacer la prim era prueba con 0.025. Por ahora, no tenga en cuenta las dem ás pestañas y haga clic en OK. A hora necesitam os configurar las gráficas que querem os. Haga clic con botón izquierdo y des pués con el derecho en el nom bre de su corriente de producto. E n el m enú que se abre selec cione Form s (formas) y haga clic en “All V ariables” (todas las variables). Se abre una tabla para esta corriente de producto. La usaremos para arrastrar las variables. H aga clic en el icono de una gráfica con “t ” (en la barra de herram ientas). Asigne un nom bre para la gráfica (por ejemplo, “crom atografía!.”). A rrastre la variable ::Process_in. C (“fructosa”) ” al eje y. H aga lo mismo con dextrana T6 tam bién. H aga doble clic en la gráfica, con lo que se abre una ventana “Pfs Plot C ontrol P roperties” (Propiedades de control p ara gráfica Pfs). H aga clic en la segun da pestaña, Axis M ap (m apa de eje) y haga clic en “all in o n e” (todos en una). D espués haga clic en OK. D e esta forma se ponen las dos concentraciones en la misma escala. (El problem a con dos escalas es que A spen tiene tendencia a usar diferentes intervalos, con lo que la com pa ración es bastante difícil). C ierre la tabla de línea del producto. (Nota: Una de las cosas buenas de Aspen C hrom atography es que una vez configurada la gráfi ca queda guardada y la puede volver a usar con distintas corridas). Si “pierde” usted la gráfica, vaya a W indow (ventana) en la barra de herramientas y en la parte inferior del m enú debe usted encontrar el nom bre de la gráfica. Haga clic en él para recuperar la gráfica. A hora harem os una corrida para escape: vaya a Run (correr) en la barra de herram ientas y haga clic en R un Options (opciones de ejecución). H aga clic en “Pause a t” (hacer pausa en). Pruebe con 10 minutos. H aga clic en OK. Para inicializar la separación, seleccione Menú en el centro de la barra de herram ientas y escoja Initialize (inicializar). En sentido estricto, eso no es necesario, pero es una buena práctica, por


Introducción al sim ulador A spen Chromatography

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que después le perm ite usar el botón rew ind (rebobinar). H aga clic en el botón Play (ejecutar) (a la derecha del m enú). H aga clic en O K después de ejecutarlo. La corrida se inicializa. A hora regrese al m enú y seleccione Dynamic. C ruce sus dedos y haga clic en el botón Play. D espués de la ejecución, haga clic en OK. H aga clic con b o tó n derecho en la figura. Seleccione “Zoom F ull” (acercam iento total). Puede im prim ir la figura, si quiere. H aga clic con botón derecho en la figura, o tra vez. E n el m enú, seleccione “Show as history” (m ostrar com o historial). A parece una tabla de las dos concentraciones. E sa tabla se puede co rtar y peg ar en Excel, si se desea m aniobrar con los núm eros. Lo m ejor es no cerrar la gráfica, porque la volveremos a usar. SÍ la minimiza, p o d rá encontrarla en W indow. N ota: Si cierra la gráfica (o la cierra y después vuelve a abrir todo el archivo), vaya al cuadro A ll Item s (todos los elem entos) en “Exploring Sim u la ro n ” (exploración de simulación) y haga clic en la palab ra “flow sheet” (diagram a de flujo). L a gráfica estará ju n to a un icono que parece dona cuadrada, y aparecerá con su nom bre en el cuadro “contents” (contenido). H aga doble clic en el nom bre p ara recuperar la gráfica. 1 7 . A h o ra ingrese un pulso de 1.0 m inuto. C om ience con una colum na limpia. Si la inicializó, simple m ente podrá volver a com enzar en el estado inicial (es el b o tó n rewind (rebobinar) en una video casetera, el cuarto botón desde el m enú en la b arra de herram ientas). A h o ra tendrá una columna limpia. P ara verificar, haga doble clic en la colum na y después clic en el botón Results (resulta dos). Todas las concentraciones deben ser cero. Si no lo son, ingrese valores cero y haga clic en el botón Initialize (inicializar). C ierre las ventanas. H ay varias form as de ingresar un pulso. U n a fácil es la siguiente: prim ero vaya a R un (ejecutar) en la b arra de herram ientas y haga clic en R u n O ptions (opciones de ejecución). Seleccione “Pause a t” (hacer pausa a los) e introduzca su longitud de pulso (1,0 m inuto). Inicialice de nuevo la simulación (usando el m enú al centro de la barra de herram ientas). Seleccione “dynam ic” (dinám ico) y haga clic en el b o tón Start (inicio). (Com o ya se trazó una gráfica, autom áticam ente le aparecerá una). Para este pulso la ejecución es muy corta (dura un minuto). A h o ra hem os ingresado el pulso y querem os desadsorber el pul so con solvente puro. H aga doble clic en la alim entación, clic en Specify (especificar), ponga en cero las concentraciones (la plantilla, com o es p ara un sistem a diluido, “sabe” que hay presente solvente), oprim a Intro, cierre las ventanas. R egrese a R un (en barra de herram ientas), haga clic en R un O ptions y cam bie el tiem po en “Pause a t” al valor de tiem po de corrida que desee (para este sistema, funcionarán 10 m inutos). H ag a clic en OK. N O inicialice este tiempo. D eseam os que el pulso se quede en la columna. Eí m en ú en la b arra de herram ientas debe decir “D ynam ic” (dinám ico). H aga clic en el botón Start. C uando se term ine la ejecución, haga clic en O K y vea la gráfica y el historial. 1 8 . C uando vea la figura, es probable que parezca una serie de rectas unidas, y no una curva uni form e. Eso se puede arreglar usando m ás p untos en la gráfica. H aga clic en rew ind p ara tener u na colum na limpia. V aya a R un (en b arra de herram ientas) y después a R un O ptions. C am bie “C om m unication” (com unicación) a 0,1 m inuto. Siga el procedim iento p ara ejecutar el pulso [ingrese la alim entación d u ran te un m inuto (usando “Pause a t”) y R un. E ntonces ponga en cero la concentración de la alim entación, p o n g a 10 m inutos en “ Pause a t” , y oprim a Run]. V ea su gráfica. D eb e ten er curvas uniform es. Im prim a esa gráfica e identifíquela. N ota: “Com m un ication” sólo establece la cantidad de p u n to s que se grafican, p ero no afecta a la integración. P or tan to , puede usted conservar 0.1 m inutos en C om m unication para las corridas siguientes. 1 9 . Los dos picos están totalm ente separados. H ay varias form as en que se pu ed en sep arar todavía más. P or ejem plo, suba al doble el valor de L, a L = 50 cm. O prim a Rew ind, cam bie L en la tabla de dim ensiones de la colum na y vuelva a correr el pulso de en trad a de un m inuto. C uan do alim ente solvente puro, se necesita un tiem po a la pausa m ayor de 10 m inutos, p o rque al d u p licarla longitud de la colum na subirá al doble el tiem po que tarda en salir el m aterial. H aga

Capítulo 17

712

Introducción a la adsorción, cromatografía c intercambio iónico

esta corrida y vea el resultado. La separación mejora, pero todavía no es com pleta. G uarde su archivo (recuerde su nom bre) y salga de Aspen. Laboratorio 2. El objetivo de este laboratorio es explorar la convergencia num érica y la exactitud del simulador. 1. Necesita aum entar la exactitud del procedim iento de discretización. Prim ero lo harem os aum en tando la cantidad de nodos con UDS1. a. Vuelva a correr la curva de escape del laboratorio 1 (paso 15), pero use UDS1 con 200 nodos. Para ello, haga doble clic en la columna y en la ventana Configure Block / Stream Column (con figurar bloque / corriente de columna) use la pestaña General. Cambie la cantidad de nodos y oprima Enter. El m étodo de integración es E uler implícito con un increm ento de tiempo igual a 0.025 min. Com pruebe que todas las cantidades preestablecidas o iniciales sean cero e inicialice este bloque. Después inicialice la corrida. Haga la corrida. Compare con su resultado anterior, que tenía 50 nodos. Si hay un cambio im portante, quiere decir que 50 nodos no fueron suficientes. b. Cuantifique la comparación, calculando el ancho de la M TZ para cada soluto. Ese tiempo, W

’ S e m i d e d e S d e C = C in¡c¡al + ° - 0 5 ( C a ,in, “ C ¡nic J

h a S t a C = C ¡nic¡al + ° - 9 5 ( C alin, ~ R i c i a l ) - S Í l a C O n c e n -

tración inicial es cero, mida de 0.05caI¡rn hasta 0.95 calim. (La razón de usar el 5% y el 95% del cam bio es que en los experim entos es muy difícil decir cuándo exactam ente se está en cinicial o en cfinat.) N ota: Las gráficas no son suficientem ente exactas. Use el historial para calcular t^ ^ . c. Pruebe UDS1 con 800 nodos. Calcule valores de tMTZ y com párelos con corridas anteriores. d. Cam bie a los esquemas de integración BUDS o QDS con 50 nodos. La integración sigue sien do de E uler implícita con un increm ento de tiem po de 0.025. [Cambie la cantidad de nodos (no hay necesidad de oprim ir E nter) y después cambie a BUDS o QDS usando el menú. O prim a E n ter (es probable que no sea necesario) y vuelva a inicializar.] H aga comparaciones. Tanto B U D S como QDS funcionan bastante bien en este problem a lineal. Calcule el tMTZpara los dos com ponentes y com pare con los anteriores. e. R epita las corridas de escape para L = 50 cm y 100 cm, usando BUDS o QDS con 100 nodos y con increm ento de tiempo de 0,025. Calcule tMTZ para ambos com ponentes en cada corrida. E n teoría, los anchos deben ser proporcionales a Lw. (Las corridas con UDS1 y 50 nodos no se apegan a esto. Si tiene tiem po, haga la prueba.) Trace sus anchos (para cada com ponente por separado) en función de V a. Nota: BUDS y Q D S son buenos para isotermas lineales, pero con frecuencia tienen problem as de convergencia con isoterm as no lineales.

APÉNDICE A

Guía de localización de problemas en Aspen Plus para separaciones Si Aspen Plus se ejecuta con demasiada lentitud, cierre otros programas y otras ventanas dentro de Aspen Plus. Si las cosas no m ejoran, revise lo siguiente: 1. Es probable que el error más común suceda al especificar las corrientes. D ebe especificar el flu-jo total y la composición de cada componente. Lo predeterm inado para la composición es flujo molar. Si la suma de flujos molares de componentes no es igual al flujo total, Aspen Plus todavía puede correr, pero con frecuencia los resultados están contaminados. La mejor práctica es siempre usar facciones molares o de masa. Otro error frecuente es ingresar números equivocados, o con unidades equivo cados (por ejemplo, usar una tem peratura de entrada de 30 K cuando debe ser 30°C; los módulos de separación no funcionan con una tem peratura así de fría). 2. Si espera que haya dos fases líquidas y una de vapor, debe usted activar esta condición. En Setup (configuración) escoja del menú “liquid-liquid-vapor” (líquido-líquido-vapor) como “valid phases” (fases válidas). Haga lo mismo para Analysís (análisis). Para “Flash” (evaporación instantánea" use Flash3 y no Flash2. 3. U n error frecuente en destilación es conectar un producto a la corriente de vapor que sale del conden sador, para después especificar “total condenser” (condensador total) en la página de configuración para la columna. Aspen Plus emite un mensaje de error, en este caso. Debe usted desconectar el pro ducto y conectarlo al destilado líquido producto de la columna de destilación. 4. Puede ser que Aspen le pida las condiciones para una corriente interm edia o de producto, y no sabe o no quiere especificarlas. Si eso persiste y A spen no lo deja ejecutar ei programa al oprim ir el botón Next (siguiente), elimine el bloque, agregue un bloque nuevo y conéctelo nuevam ente a las corrien tes. U na alternativa es eliminar !a corriente y agregar una corriente nueva. E n general, con uno de esos procedimientos se resolverá el problem a. 5. Problem as de convergencia: a. A bra el bloque en el navegador de datos (siempre podrá ir al navegador de datos desde el menú; vaya a “d ata” (datos) y vea la parte inferior del menú). Después de abrir bloques y llegar al blo que que desea, haga clic en “convergence” (convergencia). A um ente la cantidad de iteraciones de 25 a 75. Con frecuencia eso ayuda, pero no siempre resuelve el problema. Trate de hacer un cambio en las especificaciones de la colum na en A spen Plus, cambie el valor que desee y regrese a él (con frecuencia eso engaña a Aspen Plus y lo deja ejecutar de nuevo la corrida) y después vuelva a correrlo. Si se encuentra cerca de la convergencia, esto podrá funcionar. U na alternativa es volver a inicializar y ejecutar de nuevo. b. Asegúrese de que sus números sean compatibles. Por ejemplo, si la alimentación a una columna de destilación es 100, D no puede ser 110. Si D = 100, B = 0, que también probablem ente no sea lo que quiere usted hacer. c. Para los absorbedores y los separadores de arrastre, vaya a Block (bloque), Setup (preparar), Configuration (configuración), Convergence (convergencia). Seleccione “petroleum/wide boiling” (petróleo, ebullición amplia) del menú. Eso también se necesita para la destilación, si el intervalo de ebullición es muy amplio (por ejemplo, una alimentación que contenga m etano y n-octano a la vez). d. Para sistemas muy no lineales, como los que forman dos fases líquidas (como butanol y agua), seleccione Convergence y “strongly non-ideal liquid” (líquido muy no lineal). 713

714

<í.

7.

8. 9.

10.

Apéndice A

Guía de localización de problemas en Aspen Plus para separaciones

e. Frecuentemente es necesario realizar un truco para la convergencia en problemas con recircula ción: Ejemplo de recirculación 1, destilación extractiva. Primero, resuélvalo sin recirculación de sol vente, usando todo el solvente fresco. A continuación conecte la recirculación y reduzca el sol vente por decrementos hasta el valor de estado estable. Debe llegar a un lugar donde el “exceso” de solvente salga del sistema. Ejemplo de recirculación 2, sistema de destilación con dos presiones para romper el azeótropo: Al principio, ponga B en una columna y un valor bajo de D en la otra. Entonces, sin volver a inicializar, aumente D hasta que se acerque al valor que desee. Ejemplo de recirculación 3, separación binaria con dos columnas y azeótropo heterogéneo. Pri mero, vea la nota 2 arriba. Después configure el sistema con condensadores totales y relaciones modestas de reflujo (digamos que 0.5 a 1.0). Ejecute el sistema y reduzca L/D en ambas columnas, en decrementos, hasta llegar a valores muy bajos que se aproximen a todo el reflujo que sale del decantador. Especifique el valor de B para una columna, pero no para la otra (haga la prueba con relación de vaporización en la columna de agotamiento). En los absorbedores y separadores de arrastre debe usted sacar RADFRAC con un producto des tilado en fase vapor. En la página de configuración para el bloque, seleccione Condenser = none (condensador = no hay) y Reboiler = none (vaporizador = no hay), en los mentís. La sección de especificaciones de operación (donde usted selecciona normalmente L/D y D), debe volverse gris: no debe haber opciones disponibles de menú. Si trata usted de cambiar a sin condensador y sin va porizador después de seleccionar ías especificaciones de operación, Aspen Plus se confunde y no se ajusta (los elementos de menú para L/D y D quedan en su lugar). Para corregirlos, elimine el bloque del absorbedor/separador de arrastre, instale un bloque nuevo y vuelva a conectar todas las líneas. Ahora seleccione Condenser = none y Reboiler - none, y entonces todo debe funcionar. No se puede alcanzar la pureza deseada. a. En destilación, eso se debe con frecuencia a una elección inadecuada de D (o de B). ¡No selec cione ambos! Cuando las purezas son altas, vuelva a hacer sus balances externos de masa (¡con exactitud!) suponiendo separación completa y use esos valores de D y B. b. En absorción o agotamiento, podrá necesitar hacer que el equilibrio sea más favorable cam biando la presión de la columna, o cambiando la temperatura de las corrientes de entrada. Una alternativa es usar una corriente de solvente más pura. c. Si son muy bajas las fracciones molares de la impureza que está usted tratando de calcular, puede ser que Aspen Plus nunca llegue a esos valores si los parámetros de convergencia no se establecen con el suficiente rigor. Es probable que trabaje con un valor de fracción molar un poco menos riguroso (digamos E-04). Vaya a Help (ayuda) de Aspen Plus. Aunque no da mucha ayuda, a veces explica cuál es la dificultad. Diversos. Hay varias otras cosas que pueden pasar. Es probable que entre el 98 y el 99% de los problemas con Aspen Plus sean por error del operador. Aunque son difíciles de descifrar, los mensajes de error en Aspen Plus dan con frecuencia una indicación de dónde buscar elementos para cambiar. Esos erro res pueden presentarse cuando usted trata de hacer algo que no ha hecho antes (como indicar una caída de presión en cada etapa). Si está tratando de hacer algo distinto y se despliega un mensaje de error, no siga haciendo lo diferente (por ejemplo, regrese a presión constante en la columna) y vea si Aspen Plus trabaja. Si lo hace, imagine algún método para conseguir lo que quiere hacer en pasos pequeños (por ejemplo, use caídas de presión muy pequeñas en cada etapa). Este método podrá indicarle cuál es el problema. Como último recurso, salga de Aspen Plus y regrese usando una simulación en blanco. Vuelva a formar todo su sistema. No use un archivo guardado, porque es probable que esté contaminado. No haga este paso en “automatic püot” (piloto automático). Si lo hace, es probable que vuelva a repetir error sin siquiera darse cuenta.


Capítulo 2 2.D1.

2.D2.

2.D8. 2.D9. 2.D13. 2-D15. 2.D18. 2.D19. 2.F2. 2-F3.

a. y = 0.77, x = 0.48 b. V = 600 y L = 900 c. V/F = 0.25, y = 0.58 d. F = 37.5 kg mol/h e. D = 1.705 pies. Usar 2.0 pies. L va de 6 a 10 pies f. V/F = 0.17 Sugerencia: Vaya de atrás para adelante (comience con la página 2). a. (V /F \ = 0.148 b. x, = 0.51, yj = 0.78, x, = 0.25, y2 = 0.62 V/F = 0.076, xmetano = 0.0077; x nnano = 0.0809 Ttambor - 88.2°C, xE = 0.146, yE = 0.617, V = 326.9 a. Ttambor ~ 86°C, xC6 - 0.52, yC6 = 0.85 b. D = 10.96 pies. Usar 11.0 pies z5tano = 0.4677, ZnC4 = 0.2957 TlambDr-65.6°C, V /F -0.57 Tlambor - 57°C, V/F = 0.293 x3 = 0.22, y3= 0.461 T[ambor ~ 57.3°C, V/F = 0.513 7

m e ta n o

7

p ro p a n o

Capítulo 3 3.D2. 3.D3. 3.D5. 3.D6. 3.F3. 3.F4.

L/D = 2.77 V = 1532.4 kg/h B = 76.4 kg/mín, D = 13.6 kg/mín, Qc = -13,357 kcal/mín, QR= 3635.3 kcal/mín B = 1502 kg mol/h, D = 9981b moles/h, Qc = -45,385,050 BTU/h, QR= 50,861,500 BTU/h B = 5211.5 kg mol/h, D = 19,788.5 kg mol/h, Qc = -133,572,000 kcal/h, QR= 95,030,000 kcal/h B = 12.54 kg/kg mol de alimentación, D = 5.15 kg/kg mol de alimentación, = -5562 kcal/mol de alimentación, QR= 7815 kcal/kg mol de alimentación

Capítulo 4 4.D3. 4.D4.

4.D5. 4.D7.

a. pendiente = -2.54 b. q = 0.58 a. pendiente = 0.6 y pasa por y = x = z = 0.6 b. q = 0.6, pendiente = -1.5 c. q = -1/5, pendiente = 1/6 L,/V2 = 0.55 a. xs = 0.515 b. y2 = 0.515. Nota: Por accidente, estos valores son iguales. 715


7J6

c.

4.D8.

4.D10. 4.D16. 4.D19. 4.D20. 4.D22 4.D23 4.D27. 4.D30. 4.D32. 4.D33.

4.D36. 4.D37. 4.E2. 4.E3. 4.F3.

4.G1. 4.G3.

Alimentación óptima en el séptimo u octavo desde arriba; se necesitan 8 etapas + vaporizador parcial q = 0.692 a. -5.67 t>- (L/D)im, = 1.941 c. Multiplicador = 2.06 d. 11 etapas reales + vaporizador parcial a. y3 = 0.9078 b. x6 ~ 0,66 q = 1.13 xD= z = 0.75, xB - 0.01 a 0.02 Etapa óptima de alimentación: primera arriba del vaporizador parcial Se necesitan ~ 8 etapas de equilibrio + vaporizador parcial y = (LIV)x + (DIV)y0 - (W/V)xw- 0.75x + 0.17 corta a y - x = 0.68, (no en yD) L/V = 0.77 La etapa óptima es la 3a arriba del vaporizador parcial. Necesita ~ 5.5 etapas de equilibrio + vaporizador parcial a. N_~ 5 etapas de equilibrio b. VIB = 20 a. xB= z = 04 b. xD ~ 0.95 a. (L/D) . -0.659 b. La etapa óptima es la tercera etapa real desde el fondo; necesita 9 etapas reales + condensador parcial c. S = 760 Ib mol/h = 13.680 Ib de vapor de agua/h L/D = 0.636 Prueba y error. xB- 0.058 x|aieral = 0.0975. Tanteos para calcular xD~ 0.85 La alimentación óptima es la décima abajo del condensador; el vapor delvaporizador intermedio regresa a la etapa 11; necesita 12 V2 etapas de equilibrio. a. Vea el ejemplo 4-4 b. Es correcto derrame molal constante c. No es válido el deyrrame molal constante. El calor latente del ácido acético es 5.83 kcal/g mol, en comparación de 9.72 para el agua. d. n-butano: A, =5.331 kcal/g mol, y n-pentano: X = 6.16 kcal/g mol. Este error de 15% es marginal. El derrame de masa constante trabaja mejor e. benceno X - 7.353 kcal/g mol, y tolueno X - 8.00 k cal/g mol. El derrame molal constante queda dentro de -6% a.*Vea el ejemplo 4-4, parte E. a. La alimentación óptima es la 11a abajo del condensador. Necesita 19.43 contactos de equilibrio, incluyendo el vaporizador parcial, b. La alimentación óptima es la octava desde arriba; necesita 21.9 contactos de equilibrio, incluyendo al vaporizador parcial. '

'm in

Capítulo 5 5.D3.

5.D4.

a. D = 2217.8 y B = 7782.2 kg mol/día b. Fracciones molares en las colas: metanol - 0.0006, etanol = 0.6011, n-propanol = 0.2313, n-butanol = 0.1670 a. D - 402 y B = 598 kg mol/h b. Fracciones molares en el destilado: isopentano = 0.9851, n-hexano = 0.0149, n-C7 = 0. Fracciones molares en las colas: isopentano = 0.0067, n-hexano = 0.4916, n-heptano = 0.5017 c. L = 1005, V = 1407, L = 1605, V = 1007 kg mol/h


717

Capítulo 6 6.C1.

6.D3. 6.D4. 6.D5. 6.D6. 6.F1.

Para cálculo del punto de rocío, se especifican p y y.. Haga lo siguiente: 1. Seleccione Tt e n,t a t,i v2a 7 . Encuentre K r, 3. Calcule £xt = I(v /Kk).7 4. Si Ex.i = 1.0,3 se termina la ^ i solución. 5. Si Lx.i & 1.0 ± £,1 entonces Kr e í,rn u e v a = Kr e t.a, c t,u a l ,/fZ(y/K.) . . . 1, 6,n uDetermine partiendo del L \J i j/c a lc u la d o J ’ eva y valor de K efnueva y 7. Regrese al paso 2. a. n-Octano puro K = 1.0 da T = 174°C b. n-Hexano puro K = 1.0 da T = 110°C n-pentano x = 0.436, n-hexano x = 0.464 T = -29°C T = 28.8°C T, = 203.0°F, T2 = 212.5°F, T3 = 227.6°F, T4 = 248.7°F usando datos de Maxwell (1950) (vea la tabla 2-2). El resultado exacto varía dependiendo de los datos usados.

Capítulo 7 7.D1.

a. Nm[n - 5.97, b. (L/D)mfn = 1.75, c. N = 24.6 (incluyendo el vaporizador) y Nalim= 14 desde arriba 7.D3. a = 1.287 7.D5. xB= 0.229 7.D6.Nmín = 10.8, (L/D)m(n = 1.75, N = 25.3 (incluyendo el vaporizador parcial) 7.D8. a.m(L/D)mi.n = 22.83," b. N . =96.9 c. N = 181.9. Es probable que esta separación no se hagapor destilación 7.D12. &. Nmín = 10.47 y FRai¡nenocola = 1.0 b. (L/D)m, = 2.71, c. N = 20.24 (incluyendo el vaporizador parcial) y la etapa óptima de alimentación es la 10 u 11 7.D13. (L/D)m(n = 0.2993 si a = 2.5 y (L/D)m¡n = 0.3073 si a = 2.25. (L/D)m(n será más sensible hacia a para separaciones más definidas 7.D15. N = 9.45 (incluyendo el vaporizador) y ponga la alimentación en la etapa 4 7.D16. a. Nm(n = 12.7 b. (L/D) > 'm.in=2.13 c* P U r 2 . 4 7.D18. Parte a. N = 13.2 si se usa la curva original de Gilliland, o N = 14.1 si usa la curva de Liddle m in

Capítulo 8 8.D1.

Alimentación óptima para la corriente de recirculación es en la 8a etapa; la etapa opcional para alimentación fresca es la novena. Se necesitan 9 7/8 ~ 10 etapas, ambas abajo del condensador. 8.D2. a. Butanol producto = 3743.45 y agua producto = 1256.55 kg mol/h b. Columna 1: La etapa óptima de alimentación es la 3a abajo del condensador y necesita 3 etapas + vaporizador parcial. Columna 2: necesita -2/3 de etapa + vaporizador parcial 8.D8. Debe convertir fracción en 1peso a fracción molar,’ a a g u a -c íle r _ e n _ c a p a _ e,te r = 7.026 (L/D)m(n = 7.467, L/D = 11.2. La etapa superior es la de alimentación opcional, y necesita ~4 3/5 contactos de equilibrio 8.D10. a. T = 97.5°C


718

8.E1.

8.F1.

a. Columna 1: La etapa óptima de alimentación es la superior. Se necesitan -2.78, o 3 contactos de equilibrio (incluye vaporizador parcial). Columna 2: La etapa óptima de alimentación es la superior. Necesita 1 etapa + vaporizador parcial, b. (I./V)2 - 2.63. Hay un flujo neto del separador a la columna 2 a. T = 95.0°C b. n In , . - 5.045 c. Mol de agua condensada/mol de nonano evaporado = 1.009 d. t = 99.9°C Jy n /n . . = 245.75 agua

o rg á n ic a

agua

o r g á n ic a

Capítulo 9 ^D,final

xr 9D 2‘

Wfira, = 35‘2 Y D = 648 m° leS-XD,pr™= 0'86

9 D 3 ‘

W fi„3l = 3 9 J

Y

D

= 6 0 ’3 k §

9.D9.

m ° l X D .p ro m

=

0

85

a. D = 3.45 b. x . . =0.21 9.D14. a, T.final. = 99.7°C b. Wfinal = 1.11 y D = 8.89 moles c. n ” n . . = 107.2 9.D16. a. (L0/D)¡niciaI= 0.47 b- ( L ® ) final=5.46 c. Wfin¡i| = 5.79 y D = 4.21 kg mol w ,f i n a l , m in

agua

o r g á n ic a

Capítulo 10 10.D1. Eo = 0.73 10.D2. D = 12.35 pies 10.D4. En el punto de balance: hA válvt¡la = 1.34 pulg de líquido Cerrada: hip vilvula - (0.0287^vo2 pulg para vq< 6.83 pies/s Abierta: h lviila - 0.00478)vrj2pulg, para vo > 16.73 pies/s 10.D5. HETP = 0.31 m. 10.D6. a. Para a = 2.315, HETP = 0.32 m b. Para a = 2.61, HETP = 0.37 m c. Para a = 2.46, HETP = 0.34 m 10.D11. a. D - 6.05 pulg b. D = 8.01 pulg c. D = 19.14 pulg 10.D12. HETP = 2.5 pies; xB- 0.65 10.D16. D - 10 pies 10.D17. D - 15.4 pies 10.F3. El diámetro máximo es 2.1 pies en la sección de enriquecimiento. Probablemente pueda usar 2.5 pies, porque casi no hay aumento de costos. Se necesitan 22 etapas reales más el vaporizador parcial. La altura aproximada es 36 pies. 10.F4. El diámetro máximo es 2.1 pies en la sección de enriquecimiento. Senecesitan -12 pies de empaque. p ro m

Capítulo 11 11.D1.

a. (L/D) v 'nun. = 2.44

7


11.D2.

719

»• N ,„ = 23.1 c. NcquU= 36.3 + P.R. d. Nrea| = 50 etapas + vaporizadorparcial. e. $1,054,000 en septiembre de 2001 Qc = -3.39 BTU/h, QR = 3.423 x 107 BTLf/h, Acond = 2850 pies2, Avaporiz = 32,800 pies2, costo total $811,000. Las áreas y los costos son muy sensibles a los valores de U que se usen.

Capítulo 12 12.D5. 12.D6. 12.D10. 12.D11. 12.D12. 12.D15. 12.D17. 12.D23.

12.F1. 12.F2.

HETP = 1.7 pies Con McCabe-Thiele resultan 5 etapas reales, y con Kremser resultan 5.07 etapas reales. En la práctica, usar 6 etapas reales. ysal = 0.1267, x aI = 4.93 x 10"4 m = 1.414. m = 1.2 es incorrecto (L/mV = 1) Necesita 4 etapas de equilibrio N = 2.39, y, C4 = 7.2 x 10"6, y1C3 = 2.98 x ÍO^4 L = 41.1 kg mol/h a. Absorbedor: N = 8 etapas de equilibrio, Xsal = 0.2614, relación molar b. Separador de arrastre: G (corriente B) = 723.7 moles de gas de arrastre/día, Ysal « 0.287 relación molar L/G = 18.4, HETP = 1.52 pies T = 99.1F, T = 80.9F, T = 73.9F

Capítulo 13 13.D4. 13.D7. 13.D9. 13.D11. 13.D15. 13.D22.

ysal = 0.0075, N = 33.6 E = 639.6 kg/h. N = 5.44, recuperación de ácido linoleico = 87.7% N ~ 8.5 etapas de equilibrio a. Columna 1, y1 = 0.00092693, yN+1 = 6.929 E-6 b. Columna 2: R = 50.35, xN= 0.0183 a. 6 2/3 etapas de equilibrio, ysal = 0.0264 b. x = 0.002 La alimentación óptima entra en la cuarta etapa y se necesitan 5.4 etapas Se necesitan 8 etapas de equilibrio Recuperación = 95.9% Resuelva el problema en unidades de relación de masas. Se necesitan ~ 5 1/8 etapas de equilibrio, xsa| = 0.171 (fracción de masa) mE = 1.313 Recuperación de m-xileno —93.5% con 8 etapas entrando alimentación en la etapa 4 S3 I

13.D24. 13.D27. 13.D28. 13.D30. 13.D32. 13.E1.

Capítulo 14 14.D1.

a. yAE = 0.06, yDE = 0.05, xAR = 0.42, xDR = 0.48 b. E = 214 kg/h. 14.D4. a. yA= 0.115, yw = 0.04, xA = 0.23, xw = 0.73 b. S = 85.7 kg/h. 14.D6. S = 5600, EN= 6830, - 770 kg/h. Extracto: 10.5% de ácido acético y 3.5% de agua. Refinado: 5% de ácido acético y 93% de agua 14.D9. a. S = 2444 kg/h. b. N = 2 14.D14. a. Salida de refinado 27.5% de ácido acético y 67.5% de agua

720


b. Extracto que entra 13% de ácido acético y 0.0% de agua c. Rj = 655 kg/h, y flujo de entrada de extracto = 2155 kg/h 14.D18. Extracto: yaceiM= 0.238, ysúlido = 0.0; refinado: xaceiM= 0.078, x ,,.do = 0.656 14.D19. Extracto de salida: y,,„„. = 0.38, ys<.|ido = 0.0; refinado de salida: yacc¡B = 0.026, xsólido = 0.66 14.D20. Extracto de etapa 1: yaceite= 0.35, ysó|ido= 0.0; extracto de etapa 2: yacdte = 0.18, ysúlido = 0.0; Extracto de etapa 3: yacdte = 0.09; yMi¿0 = 0.0; refinado de etapa 3: xaceil(j = 0.03; x dlido = 0.66 Capítulo 15 15.D1. 15.D2.

H og promedio = 2.1, n0G = 12.1, altura = 25.4 a. G 'inund = 0.75 lb/pie2, D = 5.8 pies b. H q = 0.40, H l = 0.47 pies 15.D4. Altura de la sección de agotamiento = 9.8 pies; altura de la sección de enriquecimiento = 14.1 pies 15.D6. a. H og = 1.67 pies 15.D8. altura = 26.2 pies 15.D10. a. n0G = 4.6 pies b. n0G = 4.6 pies 15.D12. a. h = 4.59 pies b. h = 1.98 pies; ysal mínima = 0.00081 15.D14. a.k a = 1408.19, k .a = 366.32 b. E mv = 0.47 Capítulo 16 16.D1. 16.D4.

a. A = 2.80 x 106 cm2, Fp = 0.32, Fsal = 0.68 kg mol/h. a.M = 1.0689 b. a AB = 2.297 L/(kg atm), K o[v/tms = 5.7501 L/(m2 día atm), KA/tms = 2.503 kg/(m2 día) c. k = 10,091 L/(m2 día) 16.D15. Xp = 0, xcsal = 0.125, F'sai = 80 kg/h 16.G1. La solución está en el ejemplo 13.5-1, en Geankoplis (2003). Capítulo 17 17.D1. 17.D2. 17.D7.

Las respuestas aparecen en el ejemplo 17-1. qmáx = 0.10456 g de antraceno/g deadsorbente, KAc = 2.104 L/g antraceno. a. De t = 0 hasta t = 161.49 minutos, csal = 0.Después csa| = cF = 0.01 hasta los 1200 minutos, b. Para flujo descendente (t = 0 es el inicio del flujo de bajada), csal = cF = 0.01 de t = 0 hasta 3.496 minutos. Desde ese momento hasta que t =83.3 minutos, csa| =0.019796 kg mol/m3 17.D10. Las respuestas están en el ejemplo 17-4. 17.D28. a. LMTZ|al(= 1.9774 cm b. L = 4.576 m, tísc = 389 mín

/

Indice

A Absorbedores, 521-526, 526-528 Absorción absorbedores concurrentes, 526-528 análisis gráfico, 392-394 cálculo del diámetro de columna, 396-397 concentrada, 406-409 de varios solutos diluidos, 403-406 definición 385 diagramas de McCabe-Thiele, 389-392 ecuación de Kremser, 397-403 equilibrios, 387-389 falla de columna, 345 física, 385 flujo cruzado, 416 irreversible, 410-411 líneas de operación, 389-392 química, 385 simulaciones en computadora, 421-423 solución matricial, 406-409 varios solutos diluidos, 403-406 Ácido aspártico, 627 Acoplamiento de columnas, 370-375 Adsorción con oscilación de presión (PSA), 641-649 con oscilación de temperatura (TSA), 631-640 definición, 609 ejemplo, 620-621,622

materiales, vea Sorbentes. Alanita, 627 Algoritmo de Thomas, 180 Alimentaciones de punto de ebullición amplio, 40-41, 406-407 Altura de los empaques, 331-333 Alúmina activada, 615 datos, 614, 619, 628, 656 Análisis de Kremser. absorción, 397-403, 434-435 arrastre, 402-403 extracción, 434-435 lavado, 451-452 proceso generalizado, 445-447 resumen de aplicaciones, 447 Análisis de movimiento de soluto cromatografía básica a contracorriente, 626-628 análisis de, 628-630 ciclos de purga, 626-628 ciclos de regeneración, 623 cromatografía de elución, 626-630 descripción general, 621,623 en una columna, 623-625 para isotermas lineales, 625-626 deducción (física) de la teoría del movimiento del soluto, 623-625,633-634 (matemática) de la teoría del movimiento del soluto, 677-678 721

Indice

722

ejemplos, adsorción con oscilación de presión (PSA), 644-649 adsorción con oscilación de temperatura (TSA), 635-638 ondas auto-afilantes, 659-663 ondas de choque, 659-663 ondas difusas, 655-658 regeneración térmica con isoterma lineal, 635-638 sistemas de lecho móvil simulado (SMB), 652-654 sistemas lineales adsorción con oscilación de presión (PSA), 641-649 adsorción con oscilación de temperatura (TSA), 631-640 ciclo de Skarstrom, 641 lecho móvil verdadero, 650-652 riesgos de seguridad, 639 sistemas concentrados, 640 sistemas de lecho móvil simulado, 649-654 sistemas no lineales descripción general, 654-655 isotermas no lineales, 654-658 ondas auto-afilantes, 659-663 ondas de choque, 654-655,658-662 ondas de pauta constante, 654-655, 663 ondas de pauta proporcional, 654-655 ondas difusas, 655-658 Análisis de transferencia de masa (HTU-NTU) absorbedores, 525-526 con flujo concurrente, 526-528 destilación en columna empacada, 508-511 eficiencia de etapas, 530-531 estimación de HG, 515-520 estimación de H L, 515-520 coeficientes, 502 columnas empacadas, 504-511 correlación de Bolles-Fair, 513-515 para empaques aleatorios, 513-515 para torres empacadas, 513-521 descripción general, 501-504 diagramas de McCabe-Thiele, 506-507 ecuación básica, 501-502 eficiencia de plato, 528-531 HTU, 502

modelo de suma de resistencias, 503-504 separadores de arrastre, 521-526 Arrastre conexiones de entrada, 306-309 conexiones de salida, 308-309 definición, 72 distribución del plato, 320-327 de líquido entre etapas, 72 de varios solutos diluidos, 403-406 hidráulica del, 320-327 platos de barboteo, 303 platos perforados diámetro de la columna, 314-320 ejemplo, 324-327 velocidad del vapor, 310-311 Aspen Chromatography, 708-712 Aspen Plus. Vea también Simulaciones en computadora, absorción, 421-423 análisis de datos de equilibrio vapor4íquido, 61-62 arrastre, 421-423 configuración de tambor de destilación instantánea, 63-64 decantadores, 272 destilación azeotrópica, 270-275 con dos presiones, 270-273 de varios componentes, 200-204 extractiva, 273-275 guía de localización de fallas, 713-714 inicio, 59 mensajes de error, 61-62 simulación de ingreso de datos, 60-61, 62 simulaciones para destilación binaria, 157-160 trazado de diagramas de flujo, 59-60 Azeótropos, 19-20,227,230 binarios heterogéneos, 227-230 B Bajantes, 304-306 Balances de energía convención de signos, 78 destilación de varios componentes, 191-194 instantánea binaria, solución secuencial, 21-27

índice

723

instantánea binaria, solución simultánea. 27-29 instantánea de varios componentes, 34-40 pervaporación, 585-588 procesos de sorción, 677 prerrequisito de conocimientos, 7 soluciones secuenciales, 21-27 Balances de masa de componentes, 34-40 destilación instantánea binaria solución secuencial, 21-27 solución simultánea, 27-29 Balances internos etapa por etapa destilación de varios componentes, 178-180 conocimientos prerrequeridos, 7 soluciones secuenciales, 21-27 Barboteadores, ilustración, 303 Bibliografía, 8-9

C Caída de presión por pie, 342 Cálculo del diámetro, columnas. Vea Columnas, cálculo del diámetro. Cálculos de mezclado, 471-474 Calentamiento con vapor, 114-118 Cambio de solvente, destilación intermitente, 283-284 extracción intermitente, 444-445 Carbón activado, 613 datos, 614,616, 618-619, 621, 700-702 Cascadas concurrentes, 66-67 Ciclo de Skarstrom, 641 de purga, 626-628 CMO. Vea Derrame molal constante CMS (cribas moleculares de carbón), 613 Coeficiente, coeficientes de dispersión, 676, 679 de transferencia de calor, 361 Columna de lecho empacado, 610-611 Columnas acoplamiento, 370-375 cálculo de! diámetro absorción 396-397 descripción 314-318, 333-338 ejemplos, 318-320, 338-341

inundación de columna empacada, 333-338 platos perforados, 314-318 arrastre, 396-397 platos de válvulas, 328-329 empacadas a presión, efectos sobre el costo, 362 secciones, 118-119 Columnas de destilación. Vea también Destilación en columna. 254-258 como reactores químicos, 254-258 por arrastre, 129-130 Columnas de enriquecimiento, 129-130 Columnas de platos arrastre de líquido conexiones de entrada, 306-309 conexiones de salida, 308-309 platos de barboteadores, 303 velocidad del vapor, 310-311 asuntos de funcionamiento, 301-303 bajantes, 304-306 barboteadores, ilustración, 303 cálculo del diámetro arrastre, 396-397 absorción, 396-397 conjuntos de válvulas, ilustración, 302 descripción del equipo, 301-309 entradas, 306-309 lloro conexiones de entrada, 306-309 platos de válvulas, 303 vertedores, 304-306 platos perforados, 303-304 renovación, 301-303 salidas, 306-309 Columnas empacadas análisis de transferencia de masa (HTU-NTU), 504-511 caída de presión por pie, 342 cálculo del diámetro absorción, 396 —397 descripción, 333-338 ejemplo, 338-341 agotamiento, 396-397 compensaciones para economía, 341-345 descripción general, 329 empaques aleatorios, 329-331, 334, 344 altura de, 331-333

724

costos, 358 datos, 332,336-338, 514. 516 descripción, 329-331 estructurados, 329-331, 334, 344 ilustración, 329-331 medición de HETP, 332-333 inundación, 333-338 partes internas, 329-331 posibilidades de renovación, 330-331 prevención de incendios, 343-345 relación de reflujo, 342 seguridad, 343-345 Componentes de clave ligera (LK), 162 de clave pesada (HK), 162 de emparedado, 171 de no clave ligera (LNK), 162 de no clave pesada (HNK) 162 intermedios, destilación de varios componentes, 171 Concentración por separación con membrana. Vea Polarización por concentración, balances de energía, 585-587 cálculo de la eficiencia, 569-573 descripción general, 535-537 ejemplos pervaporación, 586-588 ultrafiltración (UF) con formación de gel, 577-579 electrodiálisis (ED), ensuciamiento, 574 equipo 537-541 espesor, 542 fluido pasado, 537 fluido retenido, 537 formación de gel, 575-579 fuerza impulsora, 542 hemodiálisis, 537 membranas líquidas, 536-537 membranas poliméricas, 541 microfiltración, 536-537 modo de recirculación de retentado. 539-540 nanofiltración, 536-537 osmosis, 558-564 osmosis inversa (RO) con soluciones concentradas, 573 polarización por concentración, 566-573

índice

ejemplos, 562-564,564-566, 567-569, 569-573 propiedades de membrana, determinación, 564-566 comparada con osmosis, 558-564 descripción general, 558 pautas de flujo binaria con flujo a contracorriente, 594-595, 606-608 descripción general, 588-589 diálisis, 536-537 ejemplo, 589-590 hojas de cálculo, 603-608 permeación binaria con flujo concurrente, 592-593,605-606 permeación binaria con flujos cruzados, 590-592, 603-605 permeabilidad, 541-543 permeación de vapor, 537 permeación de gas, descripción general, 544 ecuación de velocidad de transferencia, 547-548 ejemplos, 549-550, 550-555, 556-557 mezclas binarias, 544-547 permeancia, 544 sistemas perfectamente mezclados, permeación binaria, 547-555 sistemas perfectamente mezclados, permeación de varios componentes, 555-557 tipos de membrana, 546 permeado, 537 permeancia, 542 pervaporación, 579-588 propiedades del sistema, 536 purificación de líquidos. Vea Ultrafiltración (UF). retentado, 537 sistema de fibras huecas, 539 sistema de permeado en serie, 539 sistema de placas y marcos, 537-538 sistema de retentado en serie, 539 sistema de tubo en envolvente, 537-538 sistema en espiral, 539 ultrafiltración (UF), 573-579 Condensadores intermedios, 128-129

índice

parciales, 125-126 Conexiones de entrada, 306-309 de salida, 308-309 Conjuntos de válvulas, ilustración, 302 Contracorriente, 626-628 Convergencia, 176-178,184-191 de Newton, determinación de V/F, 22 destilación instantánea de varios componentes, 36-37,41-43 simultánea, 40-45 Correlación de Bolles-Fair, 513-515 de Gilliland, 215-219 de O ’Connell, 311-312,395 -396 para torre empacada, 513-521 Corrientes laterales, 126-128 pasantes, 67-70 Costos de capital estimación, 354-359 variables de diseño, 363 Cromatografía. Vea también Análisis de movimiento de soluto, definición, 609 elución ciclos de purga, 626-628 costos, 630 cromatografía de desplazamiento, 631 ejemplo, 628-630 flujo de la programación, 630-631 gradientes de solvente, 630-631 método del gradiente de temperatura, 630-631 movimiento del soluto, 626-628 programación de temperatura, 630-631 resolución, 685-686 sistemas de lecho móvil simulado (SMB), 649-654 solución de Gauss, 683-687 ejemplos análisis de movimiento de soluto, 628-630 cromatografía de elución, 628-630 cromatografía lineal, 686-687 Costos de energía, 366-370 Costos de la destilación acoplamiento de columnas, 370-375

725

columnas empacadas, 341-345 costos de capital variables de diseño, 363 estimación, 354-359 cromatografía de elución, 630 empaques, 358 estimación, ejemplo, 364-366 factores que afectan presión de la columna, 362 costos de energía, 366-370 flujo de alimentación, 366 efectos de operación, 359-366 relación de reflujo, 359, 362,364,367 estado de la economía, 355 heurística, 373-375 índice de costos de equipo Marshall and Stevens, 355-359 intercambiadores de calor, 355-361 intercambio de calor, 367-370 separaciones casi ideales, 370-375 separaciones no ideales, 376-380 síntesis de secuencia de columnas separaciones casi ideales, 370-375 separaciones no ideales, 376-380 tendencias a largo plazo, 366-367 Cribas moleculares ' de carbón (CMS), 613 de zeolita, 613 datos, 614,616,618 Cromatografía de desplazamiento, 631 de elución. Vea Cromatografía, elución, lineal, 683-687 Curvas de residuo, 243-246 ejemplo, 376-380

D Datos de aceite de pescado, 498 aceite de soya, 467 acetileno, 618 acetona, 148, 242, 414,418, 462, 469, 701 acetonaftaleno, 619,704,70 ácido abiético, 430 ácido acético, 430,461,484,499, 619,700 ácido clorhídrico, 416 ácido linoleico, 430

726

ácido oleico, 430 agua, 14-19, 54-55, 84-85,114,148,151, 227, 232, 239, 245,247, 262-264, 267, 299, 388-389,414-418,430-431, 454.461-462, 469,484,496, 498, 517-518,563, 583-584, 599, 619 albúmina de suero bovino, 619 albúmina de suero humano, 619 alcohol deshidrogenasa, 440 amoniaco, 389,417,471 anilina, 494 antraceno, 619, 628,656 argón, 417 azúcar, 466 benceno, 157,209,221, 232,241-242,245, 265,430-431 butano, 30-32,56 butanol, 227,262, 374, 430 ciclohexano, 656 cimeno, 299 clorobenceno, 496 cloroformo, 242,388,461-462, 469 cloruro de sodio, 498, 563, 599 compuestos clorados, 388 cresol, 149 eumeno, 209,241 decano, 30-32, 236-237 dextrana, 440,702 dicloroetano, 221 dicloruro de etileno, 150,221 dinitronaftaleno, 619,704-705 dióxido de azufre, 525 dióxido de carbono, 388,417,454-455, 545-546 etano, 30-32,57, 616 etanol, 14-19, 55, 222, 245, 247, 265, 374, 431, 517-518,583-584 éter dietílico, 496 éter diisopropílico, 263 éter isopropílico, 484 etilbenceno, 430 etilenglicol, 247 etileno, 30-32, 616 fenilalanina, 626,703 fenol, 149 fosfato de tributilo en queroseno, 464 fructosa, 6.19, 702, 704 furfural, 430

Indice

Plantas de tratamiento de gases, 386 glucosa, 619 helio, 545-546 heptano, 30-32,313-314,338, 350, 384,430, 494,635, 699 heptanol, 461 hexano,30-32, 44, 48, 56,84,313-314, 319, 338,430 hidrógeno, 545-546, 616 isobutano, 30-32 isopentano, 30-32 isopropanol, 262, 374 metano, 30-32,44, 417,545-546,616, 618, 621,701 metanol, 54, 84-85,114 metil isobutil cetona, 430 metilcellosolve, 430 metilciclohexano, 471,494 monóxido de carbono, 388,545-546 naftaleno, 455, 628 nitrato de zirconio, 464 nitrobenceno, 415 nitrógeno, 545-546, 618 nitrometano, 267 nonano, 30-32 octano, 30-32, 48 octanol, 264 oxígeno, 545-546 pentano, 30-32,44,57,84 piridina, 496 poli(etilenglicol), 440 propano, 30-32, 454,616 propanol, 57,222, 374 propileno, 30-32 sacarosa, 600 sal. Vea cloruro de sodio, sulfuro de hidrógeno, 388,414 tetracloruro de carbono, 388, 499 tiodipropionitrilo, 430 tolueno,157,209,241, 471, 699, 702 tricloroetano, 150,221 trietilamina, 499 xileno, 430, 635,700 Decantadores, 272 Densidad aparente, 612 de pastillas de partículas, 612 estructural. 612

índice

Derrame molal constante (CMO), 91,140-142 destilación en columna, definición, 91 validez, 118,140-142 Desalación de agua, 558 Destilación a dos presiones, 238-239, 270-273 Destilación azeotrópica, 245,251-254 Destilación binaria comparada con recirculación, 69 definición, 67 destilación en columna, 67-70 método de McCabe-Thiele, 97-101 métodos de etapa por etapa, 90-97 métodos de solución, 90-97 perfiles, 112-114 relaciones de equilibrio, 90-97 simulación en computadora, 157-160 vapor al fondo, vapor sobrecalentado, 138-140 Destilación con reacción química, 254-258 Destilación con vapor de agua, 234-238 Destilación de varios componentes componentes clave, 162 de clave ligera (LK), 162 de clave pesada (HK), 162 de emparedado, 171 de no clave ligera (LNK), 162 de no clave pesada (HNK), 162 intermedios, 171 no clave (NK), 162 dificultades de cálculo, 161-167 ecuaciones de balance externo, 162-167 ejemplos cálculo del punto de burbuja, 183-184 balances de masa externos, 164-167 método matricial, 186-191 conveniencia con método theta (9) 186-191 equilibrios vapor-líquido (VLE), 171-172 esquema, 162 flujos totales, 167-172 métodos complejos. Vea Procesos de destilación complejos, perfiles, 167-172 de composición, 167-172 de concentración, 169-172 de flujo, 167-172

727

de temperatura, 167-172 prueba y error, 163 simulación en computadora, 200-204 Destilación de varios componentes, método matricial algoritmo de Thomas, 180 balances de energía, 191-194 balances de masa, 178-180 cálculos de temperatura, 177-178. Vea también Punto de burbuja, convergencia, 176-178,184-191 ejemplos método theta (0),186-191 inversión de matrices tridiagonales, 180 método theta (0), 184-191 procedimiento del punto de ebullición, 177-178 procedimiento para, 177-178 punto de ebullición. Vea Punto de ebullición: Temperatura, simulación en computadora, 200-204 tasas de flujo corrección, 191-194 valor inicial propuesto, 181 temperatura del punto de ebullición, 181-184. Vea también Temperatura Destilación de varios componentes, métodos aproximados correlación de Gilliland, 215-219 ecuaciones de Fenske, 205-210 etapas, determinación del número de, 215-219 plato de alimentación, lugar óptimo, 216-217 reflujo total, 205-210 relación de reflujo mínimo, 210-215 relaciones de reflujo finitas, 215-219 Destilación en columna, balances internos etapa por etapa columnas de agotamiento, 129-130 condensadores intermedios, 128-129 parciales, 125-126 condiciones limitantes, 130-132 columnas de enriquecimiento, 129-130 corrientes laterales, 126-128 derrame molal constante (CMO), 91,140-142 ecuación de operación, 92 efectos de alimentación, fases y temperatura, 92-94 eficiencia de Murphree, 133-134

728

eficiencias, 133-134 ejemplos destilación con varías alimentaciones, 120-125 cálculos de línea de alimentación, 106-109 método de Lewis, 94-97 método de McCabe-Thiele, 109-112,114-118, 120-125 calentamiento con vapor directo, 114-118 líneas de alimentación, 101-109 líneas de salida, 126-128 método de Lewis cálculos de etapa por etapa, 140-142 comparado con método de McCabe-Thiele, 140-142 derrame molal constante (CMO), 91-92 ejemplo, 94-97 método de McCabe-Thiele, algoritmo del problema, 119 calentamiento con vapor directo, 114-118 comparado con el método de Lewis, 140-142 descripción, 97-101 destilación con varias alimentaciones, 120-125 ejemplos, 109-112,114-118,120-125 procedimiento general de análisis, 118-125 método de Sorel, 91 métodos analíticos comparados con métodos gráficos, 140-142 métodos de solución binaria, 90-97 perfiles de composición, 112-114 perfiles de destilación binaria, 112-114 perfiles de flujo, 112-114 perfiles de temperatura, 112-114 problemas de simulación, 135-136 puntos de aproximación, 131 reflujo mínimo, 130-132 reflujo subenfriado, 138-140 reflujo total, 130-132 relaciones de equilibrio, 86-90 secciones de columna, 118-119 tasas de flujo constantes, 91 vapor sobrecalentado al fondo, 138-140 vaporizadores intermedios, 128-129 totales, 126

índice

Destilación en columna alimentaciones destilación con varias alimentaciones, 120-125 balances internos etapa por etapa, 101-109 efectos de fases y temperatura, 92-94 reflujo subenfriado, 138-140 vapor sobrecalentado al fondo, 138-140 arrastre, 72 aumento de capacidad, 136-138 balances externos, 76-81 cascadas con flujo a contracorriente, 66 cascadas en flujo concurrente, 66-67 conexión de separadores en cascada, 65-70 corrientes pasantes, 67-70 destilación con presión variable, 66-67 destilación isotérmica, 66-67 diagramas de flujo, 141-142 diámetro muy grande, 137-138 ección de agotamiento, 69-70 ejemplo, balances externos, 79-81 eliminación de cuellos de botella, 136-138 equipo, 62-74 especificaciones, 74-76 esquemas, 68-69 etapas, cálculo del número de, método de Lewis, 90-97 método de McCabe-Thiele, 97-101,117-118 etapa óptima de alimentación, 74-76,100-101 fotografía, 71 líneas de alimentación, 101-109 niveles de pureza, 137 platos perforados, fotografía, 73 problemas de diseño, 74 problemas de simulación, 74-76 recirculación comparada con reflujo y vapor al fondo,69 reflujo, 67-70 régimen de aspersión, 72 régimen de borbolleo, 72 régimen de burbuja, 72 régimen de espuma, 72 régimen de flujo, 72 relación de reflujo, 74 reuso de columnas, 136-138 sección de rectificación, 69-70 variables, 74-76

índice

vapor al fondo, 67-70 esquema de envolvente de balance, 87 definición, 69-70 Destilación etapa por etapa, 2 Destilación extractiva, 246-251,273-275 Destilación instantánea de varios componentes alimentaciones con punto de ebullición amplio, 40-41 balance de energía, 34-40 balance de masa de componentes, 34-40 balance general de masa, 34-40 convergencia de Newton, 36-37,41-43 convergencia simultánea, 40-45 descripción, 34-40 ecuaciones de Rachford-Rice, 36-37, 37-40 ejemplo, 37-40 soluciones secuenciales, 34-40 soluciones simultáneas, 34-40 ejemplos tambores de evaporación instantánea, dimensionamiento, 47-49 destilación instantánea de varios componentes, 37-40 convergencia simultánea de varios componentes, 40-45 equipo requerido, 12-13 grados de libertad, 12-13 procesos básicos, 12-13 Destilación instantánea binaria balance de energía, solución secuencial, 21-27 balance de masa, 21-27 datos de equilibrio, graficado, 23-24 ecuaciones de entalpia, 21-27 ecuaciones de equilibrio, 21-27 ecuaciones de operación, 22 ejemplos, 24-27 fracción evaporada (V/F), 22 volatilidad relativa, 26-27 balance de energía, solución simultánea, 27-29 Destilación curvas, 240-243 curvas de límite, 242 etapas de equilibrio, 1-2 métodos de etapa por etapa, 2 operación unitaria, 2

729

Destilación intermitente a nivel constante, 283-284 binaria ecuaciones de Rayleigh, 277-278 simple, 279-283 cambio de solvente, 283 con vapor de agua, 284-285 de varias etapas, 285-290 ejemplos destilación binaria simple, 281-283 destilación binaria, ecuaciones de Rayleigh, 281-283 destilación con varias etapas, 286-290 energía necesaria, 291 esquema, 277 historia de la, 276-278 invertida, 278,294 nivel constante, 283-284 relación constante de reflujo, 286-290 relación variable de reflujo, 290 tiempo de operación, 291-292 vapor de agua, 284-285 versus operación continua, 278-279 Destilación isotérmica, 66-67 Destilación ternaria, 240-246 Diagramas de entalpia-composición gráfica de equilibrio binario vapor-líquido, 16-20 isotermas, 19-20 de flujo destilación en columna, 141-142 trazado, 59-60 de McCabe-Thiele absorbedores de varios solutos diluidos, 405 absorción, 389-392 algoritmo del problema, 119 análisis de transferencia de masa (HTU-NTU), 505-507 balances internos etapa por etapa, 97-101 cálculo del número de etapas, 97-101,117-118 calentamiento con vapor directo, 114-118 comparado con método de Lewis, 140-142 descripción, 97-101 destilación con varias alimentaciones, 120-125 destilación en columna, 97-101 destilación fraccionada, 437-439

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ecuaciones de equilibrio, graficado, 23-24, 97-101 ejemplos, 109-11.2,114-118,120-125 escalonamiento de etapas, 98-101 etapa óptima de alimentación, 100-101 extracción a contracorriente, 428-434 extracción con flujos cruzados, 439-442 extracción concentrada inmiscible, 443-444 lavado, 450-452 líneas de operación, 97 líneas inferiores de operación, 99 líneas superiores de operación, 98 lixiviación, 452-454 procedimiento general de análisis para destilación, 118-125 proceso generalizado de extracción, 445-447 relación de diagrama triangular, 485-486 resumen de aplicaciones, 447 separación por arrastre, 395 sistemas diluidos, 397-403, 428-434 validez de derrame molal constante, 118 de Ponchon-Savarit. Vea Diagramas entalpia-composición, de temperatura-composición, 19-20 triangulares cálculos de mezclado, 471-474 diagrama de McCabe-Thiele, relación con, 485-486 extracto saturado, 471 graficado de equilibrios de extracción, 468-471 líneas conjugadas, 470 punto de mezcla, 473 refinado saturado, 470-471 regla de la palanca, 471-474 y-x datos de equilibrio, graficado, 23-24 isotermas, 19-20 Diálisis, 536-537 Difusión de Knudsen, 674 en superficie, 674 Diseño de Oldershaw, 305,312-314 Distancia entre platos, 303, 315-316 Distribución de agujeros, platos perforados, 320 Documentación. Vea Publicaciones.

Indice

Ecuación, ecuaciones de Antoine, 32, 56 de entalpia, 21-27 de equilibrio destilación instantánea binaria solución secuencial, 21-27 solución simultánea, 27-29 soluciones secuenciales, 21-27 de Fenske, 205-210 de operación, 22 de Rachford-Rice, 36-37,37-40 de Rayleigh, 277-278 de Undervvood, 210-215 RT (velocidad de transferencia), 547-548, 561-562, 575, 583 de van’t Hoff, 560 de velocidad de transferencia (RT), 547-548 Efectos del costo de operación, 359-366 Eficiencias destilación en columna, 133-134 de Murphree, 133-134, 309-310 de platos correlación de O ’Connell para la adsorción, 395-396 correlación de O ’Connell para la destilación, 311-312 de Murphree, 309-310 determinación, 311 escalamiento, 312 estimación, ejemplo, 312-314 platos de válvulas, 329 y velocidad del vapor, 310-311 Electrodiálisis (ED), 536-537 Eliminación de cuellos de botella, 136-138 Empaques aleatorios, 329-331,334,344 estructurados, 329-331, 334, 344 en flujo concurrente, 526-528 Ensuciamiento, 574 Envolvente de solubilidad, 469 Equilibrio adsorción, 615-619 de fases, 3 de potencial químico, 3 descripción. 2-4 etapas de destilación, 1-2

índice

etapas, aplicabilidad, 1-2 graficación, 23-24,468-471 intercambio iónico, 666-667 mecánico, 3 potencial químico, 3 relaciones, destilación en columna, 86-90 térmico, 3 Equilibrio de vapor-líquido (VLE) absorción y arrastre, 387-389 bibliografía de recursos, 15 binario azeótropo heterogéneo, 227 máximo, 19-20 mínimo, 19-20 curvas de líquido saturado, 17-18 diagramas de temperatura, 17-18 diagramas entalpia-composición, 18-19 diagramas y-x, 17 líneas de vapor saturado, 17-18 representaciones gráficas, 16-20 datos, formas y fuentes, 14-16 descripción, 14-16 destilación de varios componentes. 171-172 escalamiento de eficiencias de plato, 312 ley de Henry, 387-389 regla de las fases de Gibbs, 16 simulación de análisis, 61-62 varios componentes equipo básico, 29-30 gráficas de DePriester, 29-33 valores K, 29-33 ley de Raoult, 31-33 variables extensivas, 16 variables intensivas, 16 Esterificación en columna de destilación, 254-258 Evaporación. Vea Destilación intermitente. Extracción con flujo cruzado, 439-442, 474-477 de líquidos inmiscibles. Vea Extracción, líquidos inmiscibles, de líquidos parcialmente miscibles. Vea Extracción, líquidos parcialmente miscibles. en una etapa, 439-442, 474-477 fraccionaria diluida, 435-439 intermitente, 444-445 sólido-líquido. Vea Lixiviación, Lavado.

731

solutos, separación. Vea extracción fraccionada diluida. Extracción a contracorriente, 479-483 balances externos de masa, 477-479 cálculo de etapa por etapa, 479-483 diagramas de McCabe-Thiele, 428-434 etapas de equilibrio, 477-479,482-483 método de Kremser, 434-435 puntos de diferencia, 479-483 sistemas diluidos, 428-435 Extracción inmiscible análisis de Kremser extracción a contracorriente, 434-435 sistemas diluidos, 434-435 coeficientes de difusión, 430 contracorriente, 428-435 datos de equilibrio, 430-431 definición, 424 diagramas de McCabe-Thiele, extracción inmiscible concentrada, 443-444 extracción a contracorriente, 428-434 extracción con flujo cruzado, 439-442 extracción fraccionada, 437-439 ejemplos extracción inmiscible a contracorriente, 432-434 extracción con flujo cruzado, 440-442 extracción en una etapa, 440-442 en una etapa, 439-442 equipo usado, 425-427 extracto, 428 fluidos supercríticos (SCF), 454-457 flujo cruzado, 439-442 fraccionada diluida, 435-439 industria alimenticia, 454-547 industria farmacéutica, 454-547 intermitente, 444-445 nomenclatura, 429 refinado,428 selección del solvente, 431 soluciones concentradas, 443-444 Extracción parcialmente miscible. Vea también Extracción, inmiscible, a contracorriente, etapas de equilibrio, 477-479, 482-483 balances de masa externos, 477-479 cálculo etapa por etapa, 479-483

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índice

ejemplos extracción a contracorriente, 483-485 extracción con flujo cruzado, 474-477 extracción en una etapa, 474-477 en una etapa, 474-477 envolvente de solubilidad, 469 extracto saturado, 471 flujo cruzado, 474-477 flujo mínimo de solvente, 486-488 graficación de equilibrios, 468-471 líneas conjugadas, 470 punto de mezclado, 473 puntos de diferencia, 479-483 puntos de doblez, 469 refinado saturado, 470-471 simulación en computadora, 488-489, 499-500 Extracto, 428 saturado, 471 F Factor de absorción, 400 de Lang, 354 Fase, efecto sobre alimentaciones, 92-94 Fluidos supercríticos (SFC), 454-457 Flujo, flujos binario a contracorriente, 594-595, 606-608 mínimo de solvente, 486-488 constantes, 91 totales, 167-172 Formación de gel, 575-579 Fuerza impulsora, 542 Función de error, 680 G Gel de sílice, 615 datos, 614, 619, 635, 699-700, 702, 704 Gradientes de solvente, 630-631 Gráficas de DePriester, 29-33 H

Hemodiálisis, 537 Heurística para la destilación. 373-376 Hidráulica, platos perforados descripción, 320-324 ejemplo, 324-327 HTU, 502

HTU-NTU (análisis de transferencia de masa)

Vea Análisis de transferencia de masa (HTU-NTU) í Intercambiadores de calor, 355-361 Intercambio de calor, 367-370 iónico resina en forma de calcio, 619,652 resinas de intercambio de cationes, 664-665 definición, 609 divalente-monovalente, 668-672 equilibrio, 666-667 ejemplo, 668-672 movimiento de iones, 667-672 monovalente, 666-668 descripción general, 663-664 datos de resinas, 665,667 resinas fuertes, 664 Inundación columnas empacadas, 333-338 platos perforados, 314-320, 322-323 platos de válvulas, 328-329 Inversión de matices tridiagonales, 180 isotermas, 19-20, 615-619 de Langmuir, 616-617 lineales, 625-626 no lineales, 654-658 L Laboratorios. Vea simulaciones en computadora. Lavado, 448- 452, 497- 498 Ley de Henry, 387-389 de Raoult, 31 Líneas conjugadas, 470 de alimentación cálculo de la pendiente de la línea, 106-109 destilación en columna, 101-109 destilación con varias alimentaciones, 120-125 efecto sobre tasas de flujo, 92-97 balances internos etapa por etapa, 101-109

Indice

733

intersección de líneas de operación, 102-106 múltiples, 120-125 ubicación óptima, 74-76 efectos de fases y temperatura, 92-94 graficado, 101-109 valor de q (calidad de alimentación), 103-109 reflujo subenfriado, 138-140 vapor sobrecalentado al fondo, 138-140 de salida, 126-128 Lista de comprobación para el diseño de sistemas de sorción, 692-93 Lixiviación, 452-454,489-492 Lloro conexiones de entrada, 306-309 platos perforados, 324 platos de válvulas, 303 vertedores, 306 M Marshall and Stevens, índice de costos de equipo, 355-359 Medición de HETP, 332-333 Membranas definición, 537 para permeación de gases, 546 hidrofílicas, 581 hidrofóbicas, 581 líquidas, 536-537 material, 541 poliméricas, 541 propiedades, determinación, 564-566 semipermeables, 559 resistencia, 543 Mensajes de error, Aspen Plus, 61-62 Método, métodos de longitud de lecho no usado (LUB), 687-691 de Lewis, cálculo del número de etapas, 90-97 derrame molal constante (CMO), 91-92 ejemplo, 94-97 comparado con método de McCabe-Thiele, 140-142 cálculos etapa por etapa, 140-142 de Sorel, 91 del gradiente de temperatura, 630-631 justo para cálculo de diámetro de columna, 314-318

theta (0), 184-191 Microfiltración, 536-537 Modelo de suma de resistencias, 503-504 Modo recirculación de retentado, 539-540 Movimiento de iones, 667-672 N Nanofiltración, 536-537 Niveles de pureza, 137 O Ondas auto-afilantes, 659-663 de choque, 654-655, 658-663 de patrón constante, 654-655,663 de pauta proporcional, 654-655 difusas, 655-658 Operación unitaria, 2 Ósmosis inversa (RO) comparada con ósmosis, 558-564 con soluciones concentradas, 573 descripción general, 558 ejemplos, 562-564,564-566,567-569, 569-573 polarización por concentración, 566-573 propiedades de membrana, determinación, 564-566

P Pasos de regeneración, 623 Pautas de flujo cruzado, 304 platos, 304 separación con membrana permeación binaria concurrente, 592-593, 605-606 flujo binario a contracorriente, 594-595, 606-608 permeación binaria con flujo cruzado, 590-592, 603-605 ejemplo, 589-590 vista general, 588-589 hoja de cálculos, 603-608 Perfil de composición destilación en columna, 112-114 destilación de varios componentes, 167-172

734

de concentración, 169-172 de concentración a la salida cromatografía, 628-630, 683-685 sistemas lineales, 635-638,644-649 sistemas no lineales, 656-664, 687-690 de flujo destilación en columna, 112-114 destilación de varios componentes, 167-172 de temperatura columna, destilación, 112-114 destilación de varios componentes, 167-172 Permeabilidad, 541-543 Permeación binaria con flujo cruzado, 590-592, 603-605 binaria concurrente, 592-593,605-606 de gas descripción general, 544 ecuación de velocidad de transferencia (RT), 547-548 ejemplos, 549-550,550-555,556-557 mezclas binarias, 544-547 permanencia, 544 polarización por concentración, 602 sistemas perfectamente mezclados, permeación de varios componentes, 555-547 sistemas perfectamente mezclados, permeación, 547-555 tipos de membrana, 546 de vapor, 536-537 destilación con presión variable, 66-67 Permeado, 537 Permeancia, 542,544 Pervaporación, 579-588 datos de selectividad, 583-584 Plantas químicas, arreglo típico, 2 Plato de alimentación, lugar óptimo, 216-219 de alimentación, óptimo, 100-101 Platos análisis de transferencia de masa (HTUNTU), 528-531 chimenea, 307 cálculo del diámetro de la columna descripción, 314-318 ejemplo, 318-320

índice

cálculo del número, para destilación, 215-219 correlación de Gilliland, 215-219 método de Lewis, 90-97 método de McCabe-Thiele, 97-101, 117-118 con barboteadores, 303 de barboteadores, 303 de chimeneas, 307 de doble paso, 304 de paso múltiple, 304 de válvulas cálculo del diámetro de la columna, 328-329 costos, 358 descripción, 302-303 diseño, 327-329 caída de presión en plato seco, 302-303 eficiencia, 329 inundación, 328-329 propiedades de renovación, 302-303 distancia entre, 303, 315-316 distribución descripción, 320-324 ejemplo, 324 —327 doble paso, 304 eficiencias determinación, 311 estimación, ejemplo, 312-314 transferencia de masa, 528-531 de Murphree, 309-310 correlación de O’Connell, 311-312, 395-396 escalamiento, 312 y velocidad del vapor, 310-311 pauta de flujo, 304 de flujo cruzado, 304 selección, 304-306 varios pasos, 304 Platos perforados arrastre diámetro de la columna, 314-320 ejemplo, 324-327 hidráulica, 320-327 distribución del plato, 320-327 cálculo del diámetro de la columna, 314-320 costos, 358 descripción, 301-302 distribución de agujeros, 320

índice

descripción, 320-324 ejemplo, 324-327 ejemplos arrastre, 324 —327 hidráulica, 324-327 distribución, 324-327 hidráulica descripción, 320-324 ejemplo, 324-327 ilustración, 73,307 inundación, 314-320,322-323 límites de operación, 324 lloro, 324 soportes mecánicos, 307 Polaridades de compuestos, 250-251 Polarización por concentración, 560-564,566, 573, 576-578, 602 Presión con platos secos, 302-303 osmótica, 559-560, 563 Prevención de incendios, columnas empacadas, 343-345 Procedimiento de punto de burbuja. 177-178 para punto de ebullición estrecho, 177-178 Proceso de separación butadieno-butileno, 251-252 de separación heptano-tolueno, 246-250 Procesos de destilación compleja azeótropos binarios heterogéneos, 227-230 curvas de destilación en el límite, 242 curvas de destilación, 240-243 curvas de residuo, 243-246 destilación a dos presiones, 238-239, 270-273 destilación azeotrópica, 245, 251-254 destilación con vapor, 234-238 destilación extractiva, 246-251, 273-275 destilación química, 254-258 destilación ternaria, 240-246 ejemplos secado de compuestos orgánicos, 232-234 destilación con vapor, 235-238 esquema, 226 polaridades de los compuestos, 250-251 ruptura de azeótropos, 225-234 secado de compuestos orgánicos, 230-234 simulación en computadora, 270-275 solventes

735

adición, 251-254 selección, 250-251 Procesos de separación etanol-agua, 109-112, 245-247, 252-255 Procesos de sorción. Vea también Sorbentes. balances de energía, transferencia de calor, 677 balances de masa en columna, 674-675 difusión de Knudsen, 674 difusión en superficie, 674 equipo, 630 lista de verificación para diseño, 692-693 regeneración térmica con isoterma lineal, 635-638 transferencia de masa, simuladores detallados, 678 y difusión, 672-674 parámetros agrupados, 675-676 Producción de acetato de etilo, 254-258 Programación de temperatura en cromatografía, 630-631 Publicaciones bibliografía comentada, 8-9 destilación intermitente, 276 revista Chemical Engineering, 355 Das New gross Distiller Buch, 276 Cómo modelar: Solución de problemas en computadora, 6 índice de estilos de aprendizaje, 8 Líber de arte distillandi, 276 fuentes de datos de equilibrio vapor-líquido, 15 Punto(s) de mezcla, 473 de aproximación definición, 131 relación de reflujo mínimo, 210-215 de diferencia, 479-483 de pliegue, 469 q (calidad de alimentación), 103-105 ejemplos, 106-109

R RADFRAC, 200-204 Recirculación comparada con reflujo y vapor al fondo, 69 Refinado, 428, 470-471 saturado, 470-471

Indice

736

Reflujo

destilación de clase, 67-70 definición, 67 mínimo, 130-132 definición, 131 condición limitante, 130-132 comparado con recirculación, 69 subenfriado, 138-140 total, 130-132, 205-210 Regeneración térmica con isoterma lineal, 635-638 Régimen de aspersión, 72 de borbolleo, 72 de burbuja, 72 de espuma, 72 de flujo, 72 Regla de la palanca, 27-29,471-474 de Simpson, 279-283,289, 508-511 Relación de reflujo columnas empacadas, 342 constante, 286-290 de reflujo mínimo, 210-215 de reflujo variable, destilación intermitente, 290 destilación intermitente, 286-290 determinación, 74 ecuaciones de Underwood, 210-215 efectos sobre costos, 359, 362, 364, 367 finita, 215-219 finitas, 215-219 variable, 290 Renovación columnas empacadas, 330-331 columnas de platos, 301-303 platos de válvulas, 302-303 Resinas, 664-665 de intercambio de cationes, 664-665 de poliestireno, 664-665 fuertes, 664 Retentado, 537 Reuso de columnas de destilación, 136-138 Riesgos de seguridad destilación con reflujo total, 131 falla de columna de absorción, 345 incendios de lecho, 693 prevención de incendio, columnas empacadas, 343-345

recuperación de solventes con carbón activado, 639 respiradores en adsorbedores, 693 Ruptura de azeótropos, 225-234 S

SCF (fluidos supercríticos), 454-457 Secado de compuestos orgánicos, 230-234 Sección de agotamiento en destilación, 69-70 de enriquecimiento, 69-70, 87 de rectificación, 69-70 Secuenciación de columnas de destilación. Vea Sintetizado de secuencias de columnas. Selectividad, membrana permeación de gases, 546-547 pervaporación, 583-584, RO (ósmosis inversa), 561-564 Separación por arrastre análisis, 394-396 cálculo del diámetro de la columna, 396-397 correlación de O ’Connell, 395 definición, 385 diagramas de McCabe-Thiele, 395 equilibrios, 387-389 simulaciones en computadora, 421-423 solución matricial, 406-409 soluciones concentradas, 406-409 varios solutos diluidos, 403-406 Separaciones casi ideales, 370-375 no ideales, 376-380 Separadores en cascada de destilación instantánea, 65-70 por arrastre, análisis de transferencia de masa (HTU-NTU), 521-526 Sephadex, 619 simulación en computadora, 708-712 Simulaciones en computadora. Vea también Aspen Plus, absorción, 421- 423 análisis de datos de equilibrio vapor-líquido, 61-62 arrastre, 421-423 configuración del tambor de evaporación instantánea, 63-64 cromatografía, 708-712

Indice

destilación azeotrópica, 270-275 destilación binaria, 157-160 destilación de varios componentes, 200-204 destilación instantánea de varios componentes, 59-63 diagramas de flujo, trazado de, 59-60 extracción, 488-489,499-500 extracción, parcialmente miscibles, 488-489, 499-500 ingreso de datos, 60-61,62 mensajes de error, 62 Sintetizado de secuencias de columnas separaciones casi ideales, 370-375 separaciones no ideales, 376-380 Sistema, sistemas de fibras huecas, 539 de permeado en serie, 539 de placas y marcos, 537-538 de retentado en serie, 539 en espiral, 539 de lecho móvil simulado (SMB), 649-654 de lecho móvil verdadero (TMB), 650-652 de membrana con tubos en envolvente, 537-538 de TMB (lecho móvil verdadero), 650-652 Solución de Gauss para cromatografía lineal de elución, 683-687 de Lapidus y Amundson, 679-681 matricial, 176-180,191-194, 406-409, 488-489 de problemas Cómo modelar: Solución de problemas en computadora, 6 conocimientos necesarios, 5-6 definición del problema, 5 exploración del problema, 5 generalización a otros problemas, 6 heurística, 6 llegada al resultado, 5 motivación, 5 pasos, 5-6 planeación del ataque. 5 reglas fáciles, 6 verificación de resultados, 5-6 Soluciones secuenciales balance de energía, 21-27 balance de masa, 21-27

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datos de equilibrio, graficado, 23-24 destilación instantánea binaria, balance de energía, 21-27 destilación instantánea, varios componentes, 34-40 ecuaciones de entalpia, 21-27 ecuaciones de equilibrio, 21-27 ecuaciones de operación, 22 ejemplos, 24-27 fracción evaporada (V/F), 22 volatilidad relativa, 26-27 simultáneas destilación instantánea, binaria, 27-29 destilación instantánea de varios componentes, 34-40 Solventes adición, 251-254 selección, 250-251,431 Sorbentes. Vea también Procesos de sorción. alúmina activada, 615 carbón activado, 613 columna de lecho empacado, 610-611 comportamiento en equilibrio, 615-619 constantes de equilibrio, 618-619 cribas moleculares de carbón (CMS), 613 cribas moleculares de zeolita, 613 definición, 610 densidad aparente, 612 densidad de pastillas de partículas, 612 densidad estructural, 612 ejemplo, 620-621 equipo, 610-611 gel de sílice, 615 isotermas de Langmuir, 616-617 isotermas, 615-619 propiedades de, 614 tortuosidad. Vea Tortuosidad, tipos de, 612615 velocidad intersticial, 611-612 velocidad superficial, Suavización de agua, 663-664, 672 Superposición, 680-681 T Tambores de evaporación instantánea. Vea también Destilación instantánea, ejemplo, 47-49

738

Indice

requisitos, 12 reuso, 49-50 configuración, simulación en computadora, 63-64 dimensionamiento, 45-49 Tasa de alimentación, efectos sobre el costo, 366 Tasas de flujo destilación de varios componentes corrección, 191-194 estimación inicial, 181 método theta (9) de convergencia, 184-191 Temperatura cálculo, 177-178 efecto sobre alimentación a destilación, 92-94 estimación 181-184 de punto de burbuja, 181-184 de punto de rocío, 196 Tortuosidad, 612 valores típicos, 614 Transferencia correlaciones, 567, 676 de calor, procesos de sorción, 677 de masa con parámetros agrupados, 675-676 de masa, 4-5 TSA (adsorción con oscilación de temperatura), 631-640 U Ubicación óptima de la alimentación, 74-76

Ultrafiltración datos de retención, 574 formación de gel, 575-579 UOP (Universal Oil Products), 649-650 V

V/F (fracción evaporada), 22 Valores K coeficiente de actividad, 32-33 constantes, 32 gráficas de DePriester, 29-33 ecuación de equilibrio, 29 fracciones molares en líquido, 30 equilibrio vapor líquido de varios componentes, 29-33 ley de Raoult, 31 guía de selección, 33 fases vapor, 30 Vapor sobrecalentado al fondo, 138-140 Vaporizadores intermedios, 128-129 totales, 126 Velocidad de vapor, arrastre, 310-311 eficiencias de plato, 310-311 intersticial en columnas de sorción, 611-612 superficial, 611 Vertedores, 304 -306 Volatilidad relativa, 26-27,182,207

MAY

LTTOGRÁF1CA INGRAM EX, S.A. CENTENO No. 162-1 C O L GRANJAS ESMERALDA 09810 MÉXICO, D.F. 2008

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Ingeniería de Procesos de Separación - P. Wankat

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