INFORME_FILTROSPASABAJOS

Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I

FILTROS PASABAJOS I.- OBJETIVOS •

Aprender y verificar el funcionamiento y respuesta en frecuencia de los filtros de butterworth pasabajos en tres modalidades diferentes.

II.- CONCEPTOS Y ANALISIS TEORICO A) FILTRO PASABAJOS DE -20 dB/dec El circuito de la figura 1 es uno de los filtros pasabajos de uso más común. Produce una atenuación de -20 dB/dec aprovechando que el circuito RC y el OPAMP generarán una ganancia unitaria en el mismo. Para nuestro caso se implementó con:

R=Rf=1kΩ , C=0.01μF

Figura1.- Circuito del filtro pasa bajos de -20db/década

REPRESENTACION REPRESENTACION DE LA FRECUENCIA DE CORTE (fc) Luego, hallando la fc para el filtro de -20db/década: Se deduce del circuito que v0=vx entonces: vin-v0R=v01SC AvS=v0(S)vin(S)=1SRC+1 Pero S=jw entonces reemplazamos: Avw=v0(w)vin(w)=1jwRC+1 Tomándole el modulo a Avw: Avw=1jwRC+1 2010B

1

Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I Avw=1wRC2+1 Ahora hallamos la wc y fc: Avwc =12=1wcRC2+1 =12=1wcRC2+1 2=wcRC2+1→2=wcRC2+1 1+wc 2R2C2=2 → wc=21R2C2 ∴wc=1RC ∴fc=12πRC Reemplazando R=1kΩ y C=0.01μF: wc=11k0.01μ=100kradseg

fc=12π1k0.01μ=15.915kHz

B) FILT F ILTR RO PASAB PA SABAJ AJOS OS DE D E -4 0 dB/de dB /dec c El circuito de la figura 1 es uno de los filtros pasabajos de uso más común. Produce una atenuación de -40 dB/dec después de la frecuencia de corte la magnitud decae 40dB cuando la W = 10Wc. Para nuestro caso se implementó con: R1=R2=750Ω ,Rf=1.5k Ω , C1=0.01μF , C2=0.02μF

REPRESENTACION REPRESENTACION DE LA FRECUENCIA DE CORTE (fc) Luego, hallando la fc para el filtro de - 40db/década:

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Figura2.- Circuito del filtro pasa bajos de -40db/década Por divisor de tensión: v0=1SCR+1SCvy → vy=SRC+1v0 Sabemos que i2=i1+i3. SRC+1v0-v0R=vin-SRC+1v0R+v0-SRC+1v01SC AvS=v0(S)vin(S)=1S22R2C2+S2RC+1 Pero S=jw , entonces reemplazamos: Avw=v0(w)vin(w)=1jw22R2C2+jw2RC+1 Avw=1w2-2R2C2+jw2RC+1 Tomándole el modulo a Avw: Avw=1w2-2R2C2+jw2RC+1 Avw=11-2w2R2C22+2wRC2 Ahora hallamos la wc y fc : Avwc =12=11-2wc 2R2C22+2wc RC2 2=1-2wc 2R2C22+2wc RC2→2=1-2wc 2R2C22+2wc RC2 1+4wc 4R4C4=2 → wc=414R4C4 ∴wc=12RC ∴fc=12π2RC Reemplazando R=750kΩ y C=0.01μF: wc=127500.01μ=94.28kradseg fc=12π27500.01μ=15.kHz

C) FILTRO PASABAJOS DE -60 dB/dec 2010B

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I El circuito de la figura 1 es uno de los filtros pasabajos de uso más común. Produce una atenuación de -60 dB/dec. El circuito se implementó en base una configuración de -20 y -40dB/dec en cascada o en serie par darle la atenuación global. Para nuestro caso se implementó con: R1=R2=Rf2=1k Ω , Rf1=2k Ω , C1=0.005μF , C2=0.02μF , C3=0.01μF

Figura3.- Circuito del filtro pasa bajos de -60db/década

REPRESENTACION DE LA FRECUENCIA DE CORTE (fc) Hallando la fc para el filtro de -60db/década, analizando el esquema: Avw=v0(w)vin(w)=vx(w)vin(w)v0(w)vx(w) Entonces solo reemplazamos vx(w)vin(w) y v0(w)vx(w) delo obtenido anteriormente: Avw=v0(w)vin(w)=1w2-2R2C2+jw2RC+11jwRC+1 Avw=v0(w)vin(w)=1-jw3R3C3-2w2R2C2j2wRC+1 2010B

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Tomándole el modulo a Avw: Avw=1-jw3R3C3-2w2R2C2+j2wRC+1 Avw=11-2w2R2C22+2wRC-w3R3C32

Ahora hallamos la wc y fc : Avwc =12=11-2wc2R2C22+2wcRC-wc3R3C32 2=1-2wc2R2C22+2wcRC-wc3R3C32 2=1-2wc2R2C22+2wcRC-wc3R3C32 Operando: 1+wc 6R6C6=2 → wc=61R6C6 ∴wc=1RC ∴fc12πRC Reemplazando R=1kΩ y C=0.01μF :

wc=11k0.01μ=100kradseg fc=12π1k0.01μ=15.915kHz

III.- CUESTIONARIO

1. ¿Qué sucede con la curva de respuesta de los 3 circuitos, cual es la diferencia entre estos. Solución:

a. Filtro de -20dB/década AvS=v0(S)vin(S)=1SRC+1

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5


Para R=1kΩ y C=0.01μF : AvS=v0(S)vin(S)=1S10-5+1

CÓDIGO MATLAB: >> num=[1]; >> den=[10^(-5) 1]; >> bode(num,den)

Figura 4.-Diagrama de bode del filtro de -20dB/década

b. Filtro de -40dB/década AvS=v0(S)vin(S)=1S22R2C2+S2RC+1 Para R=750kΩ y C=0.01μF : AvS=v0(S)vin(S)=1S21.125x10-10+S1.5x10-5+1

CÓDIGO MATLAB: 2010B

6

Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I >> num=[1]; >> den=[1.125*10^(-10) 1.5*10^(-5) 1]; >> bode(num,den) >> grid

Figura 5.-Diagrama de bode del filtro de -40dB/década

c. Filtro de - 60dB/década AvS=v0(S)vin(S)=1S22R2C2+S2RC+11SRC+1 Para R=1kΩ y C=0.01μF : AvS=v0(S)vin(S)=1S21.125x10-15 +S22.625x10-10 +S2.5x10-5 +1

CÓDIGO MATLAB: Para los valores: >> num=[1]; >> den=[1.121*10^(-15) 2.625*10^(-10) 2.5*10^(-5) 1];

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I >> bode(num,den) >> grid

Figura 6.-Diagrama de bode del filtro de -60dB/década ✔



Las diferencias entre filtros: Cada filtro tiene una atenuación distinta.

Se observa en cada respuesta: a) Filtro de -20db llega a una ganancia de -40db para una w0=10Mradseg b) Filtro de -40db llega a una ganancia de -80db para una w0=10Mradseg c) Filtro de -60db llega a una ganancia de -120db para una w0=10Mradseg



Tienen distintas frecuencias de corte.

Se observa que la diferencia en cada grafica no es tan grande. a) Filtro de -20db tiene una wc=100kradseg b) Filtro de -40db tiene una wc=94.28kradseg c) Filtro de -60db tiene una wc=100kradseg

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I 

Las fases de cada filtro son diferentes.

Se muestra en cada respuesta fases distintas: a) Filtro de -20db tiene un desfase ∅=-90° para una w0=10Mradseg b) Filtro de -40db tiene un desfase ∅=-180° para una w0=10Mradseg c) Filtro de -60db tiene un desfase ∅=-270° para una w0=10Mradseg 

Estas diferencia se deben a que cada filtro tiene una función de transferencia distinta: •

Filtro de -20db tiene una ganancia AvS=1SRC+1

•

Filtro de -40db tiene una ganancia AvS=1S22R2C2+S2RC+1

•

Filtro de -60db tiene una ganancia AvS=1S22R2C2+S2RC+11SRC+1

•

1.

Mientras más polos contengan su función de transferencia más rápido decae la ganancia.

Comparar la ganancia de voltaje, en relación de voltaje y en db, para los filtros de -20 db/década, -40 db/década, -60db/década. a) -20 db/década: f

V0/Vin

20log(V0/Vin)

0.5 fc

0.894

-0.969

fc

0.707

-3.010

1.5 fc

0.554

-5.118

2 fc

0.447

-6.989

V0/Vin

20log(V0/Vin)

0.970

-0.264

b) -40 db/década f 0.5 fc 2010B

9

Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I fc

0.707

-3.010

1.5 fc

0.386

-8.268

2 fc

0.230

-12.765

f

V0/Vin

20log(V0/Vin)

0.5 fc

0.960

-0.354

fc

0.707

-3.010

1.5 fc

0.340

-9.370

2 fc

0.210

-13.555

c) -60 db/década

1.

De los resultados obtenidos, que filtro es el que se acerca más al filtro ideal. ¿Cuál es el objetivo de filtrar señales? FILTRO -20 DB/DEC F (Khz) V0 pp mV

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980

5

940

6

900

7

900

8

860

9

820

10

780

11

770

12

740

13

700

14

680

15

10

Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I 660

16

640

17

620

18

610

19

580

20

520

25

460

30

400

40

Figura 7

FILTRO -40 DB/DEC F (Khz) V0 pp mV

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1000

5

960

6

920

7

880

8

11

Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I 840

9

800

10

720

11

660

12

620

13

580

14

540

15

500

16

350

17

322

18

298

19

274

20

194

25

146

30

96

40

Figura 8

FILTRO -60 DB/DEC 2010B

12


F (Khz) V0 pp mV

2010B

996

5

984

6

976

7

960

8

940

9

916

10

876

11

836

12

786

13

728

14

676

15

604

16

546

17

496

18

446

19

400

20

240

25

155

30

80

40

13


Figura 9 Comparando las 3 graficas tenemos:

FILTRO -20 DB/DEC……..….. FILTRO -40 DB/DEC……..…... FILTRO -60 DB/DEC El filtro que se aproxima más a un filtro ideal es el FILTRO -60 DB/DEC ya que podemos apreciar que su pendiente es más pronunciada que las otras.

El objetivo de filtrar señales : El procedimiento para reducir o eliminar el ruido de una señal se conoce comúnmente como filtrado. En el procesado de señales, las técnicas de promediado digital son actualmente empleadas como procedimientos comunes para aumentar la relación señal/ruido de las medidas obtenidas mediante sistemas de adquisición de datos. Los filtros realizan esas funciones porque entregan señales con frecuencias adecuadas o en el rango del medio de transmisión que se requiere realizar una comunicación. Por ejemplo: AM, FM, etc, en todas las modulaciones o demodulaciones se necesita filtrar la señal ya sea con pasabajos o pasabandas en todo caso.

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2. ¿Qué es un filtro ideal? Un filtro ideal es un circuito que permite el paso de las frecuencias y atenú a las frecuencias no requeridas con una pendiente pronunciada (con una ángulo de 90º). Cosa que no sucede con un filtro real. El filtro paso bajo ideal es un circuito que permite el paso de las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte (Fc) y elimina las que sean superiores a ésta en otra palabra Se eliminan o atenúan las altas frecuencias y se preservan las bajas frecuencias.

Figura 10 El filtro paso alto ideal es un circuito que permite el paso de las frecuencias por encima de la frecuencia de corte (Fc) y elimina las que sean inferiores a ésta.

Figura 11 Un filtro pasa banda es útil cuando se quiere sintonizar una señal de radio o televisión. También se utiliza en equipos de comunicación telefónica para separar las diferentes conversaciones que simultáneamente se transmiten sobre un mismo medio de comunicación.

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I La respuesta ideal elimina todas las frecuencias desde cero a la frecuencia de corte inferior, permite pasar todas aquellas que están entre la frecuencia de corte inferior y la frecuencia de corte superior y elimina todas las frecuencias por encima de la frecuencia de corte superior.

En estos filtros, la banda pasante la forman todas las frecuencias que están entre la frecuencia inferior de corte y la frecuencia superior de corte. Las frecuencias por debajo de la frecuencia inferior de corte y por encima de la frecuencia superior de corte son la banda eliminada. En un filtro pasa banda ideal, la atenuación en la banda pasante es cero, la atenuación es infinita en la banda eliminada y las dos transiciones son verticales. El ancho de banda (BW; bandwidth) de un filtro pasa banda es la diferencia entre las frecuencia superior e inferior de corte. Filtro pasa banda ideal:

Figura 12

6.- ¿Qué diferencia existe entre los filtros pasivos con los filtros activos? Los filtros pasivos están conformados por dispositivos como resistencias compuestos por elementos no disipativos de energía (inductores y capacitores), a diferencias que los filtros activos que están conformados por resistencias y elementos activos como: bobinas, capacitores, amplificadores operacionales, transistores. A demás que pueden presentar una ganancia diferente para las distintas frecuencias en la señal de entrada. Los filtros activos casi no requieren de un consumo de potencia de la señal de entrada, lo que implica una menor distorsión de la señal original, además de que entregan a la salida una señal con una impedancia muy baja . El amplificador operacional ha traído consigo una mejora notable en la fabricación de los filtros, ya que se ha podido prescindir de las inductancias. 2010B

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I La mejora conseguida con el cambio de inductancias por amplificadores operacionales es apreciable en lo que se refiere a respuesta, aprovechamiento de la energía (menor disipación), tamaño y peso, ya que las inductancias no se pueden integrar en un circuito y, por tanto, son elementos discretos con un tamaño considerable. Como desventajas de estos filtros (filtros activos RC) frente a los filtros fabricados con elementos pasivos (filtros RLC) están las limitaciones en los niveles de tensión y corriente y los efectos parásitos producidos por los elementos activos, como por ejemplo la tensión de desplazamiento en corriente continua a la salida, la corriente de polarización en la entrada, etc. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones que se dan a los filtros, las ventajas de los filtros activos RC sobre los pasivos RLC son más numerosas, eso los hace los mas usados hoy en día en la electrónica.

7.- Explique las ventajas y desventajas de utilizar la respuesta de filtro butteworth. Ventajas •

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•

•

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Respuesta sumamente plana en la banda de paso, garantizando selección optima de señales a determinadas frecuencias. No presenta rizados en la banda pasante. (Ver figura 13) La ganancia a la frecuencia de corte en esta respuesta es siempre -3dB (Log (0.707)) La respuesta de butterworth es la única que mantiene su forma para filtros de orden superior, es decir, una sola caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte, atenuando la señal cada vez con mayor rapidez ((20n) dB/dec) que otras respuestas (como ejemplo la de CHEBISHEV). Ver figura 13. Debido a que no pese casi ninguna ondulación en su banda pasante, entrega señales de salida con igual amplitud que la entrada, con atenuaciones infimas.

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Figura 13. Comparación entre filtro butteworth y chebyshev.

Figura 14. Comparación entre filtro butteworth y chebyshev.

Desventajas •

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Respuesta en fase de tipo no lineal.

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I •

•

Su atenuación no decae abruptamente sino dependiendo de un factor de pendiente. Hace falta variar el orden del filtro con éstas respuesta para aproximar el filtro butterworth a uno ideal.

8.- Explique las características de las respuestas de las siguientes respuestas de los filtros: Los filtros son circuitos que nos permiten dejar pasar señales a determinadas frecuencias, esto se consigue atenuando o incluso llegando a anular aquellas señales cuya frecuencia no está en el margen de frecuencias admisible, razón por la cual se diseña el filtro para una frecuencia de corte. Entre los filtros existen 4 tipos de respuestas, 3 de ellas se describirán a continuación: A.

Respuesta Chebyshev.- La respuesta Chebishev tiene una zona de transición más abrupta que un filtro de Butteworth, posee rizado en la banda pasante - tipo1 - y en la banda de rechazo- tipo2, esto produce que la señal decaiga rápidamente en la región de transición y presentando atenuación mayor . El número de rizados en la banda pasante de una respuesta CHEBISHEV de primer orden, por ejemplo, es de:

N° de rizados = n/2 Donde “n” es el orden del filtro a trabajar con ésta respuesta. La respuesta de Chebyshev puede ser aplicada a casos en los que se necesite una transición brusca, donde la suavidad del filtro no sea de mucha importancia.

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Figura 15.- Respuesta Chebyshev en un filtro pasabajo

B.

Respuesta Bessel.- Esta respuesta posee una banda de paso plana y una banda de rechazo lineal, muy parecida a la de BUTTEWORTH, con la diferencia que la BESSEL tiene menos caída en la zona de atenuación (pendiente relativamente suave). Esta respuesta produce la zona de atenuación más ancha que todas las respuestas, es decir es mas compleja de todas. La respuesta de Bessel está optimizada para producir un desfase casi lineal con la frecuencia, es decir, cuando aumenta la frecuencia de la señal de entrada en un filtro con esta respuesta la fase de la onda de salida va decayendo en forma proporcional (desfasaje en entradas sinusoidales u armónicas). Tiene la mejor respuesta al escalón (señal continúa) que todos los filtros.

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Figura 16.- Respuesta Bessel en un filtro pasabajo

Respuesta Función Elíptica.- Conocida con el nombre de respuesta

C.

de CAUER, tiene rizados en la banda pasante y en la de rechazo, además de una pendiente pronunciada y abrupta en la zona de atenuación, es decir, sin importar la banda de rechazo o pasante diseñamos únicamente con el objetivo de obtener señales con mayor atenuación en la salida, además de tener la banda de transición más angosta. En el caso de un pasabajo una vez pasa la frecuencia de corte la atenuación se agudiza hasta más o menos la mitad de la zona de atenuación donde disminuye un poco y luego aumenta hasta el final, produciéndose rizados en la banda pasante y rechazo. En cuestión a fase la respuesta elíptica arroja un desfasaje alineal. En casos experimentales el filtro elíptico requerirá de un menor número de condensadores, es decir, simplificación de componentes en el circuito.

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Figura 17.- Respuesta elíptica en un filtro pasabajo

9. Para un filtro pasabajas de -20dB/década, si R=100KΩ y C=0.02uf, ¿Cuál es la frecuencia de corte? El siguiente diseño es un circuito pasabajos de -20dB/década donde R F=R, el voltaje diferencial entre los pines 2 y 3 del CI LM741 es de 0V. Por tanto, el circuito es un seguidor de voltaje. Para los parámetros de seleccionado la frecuencia de corte se halla de la siguiente forma: fc=12πRC fc=12π100*103*0.02*10-6C fc=79.577Hz

Figura 18.- Circuito Pasabajas de -20dB/década 2010B

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Fi gura 19.- Respuesta en Frecuencia – PROSPICE

10. Un filtro pasabajas de -20dB/década, va a diseñarse para una frecuencia de corte de 4.5KHz. Si C=0.005uf, calcular R. R=12πfcC R=12π*4.5*103*0.005*10-6 R=7.073KΩ

Figura 20.- Circuito Pasabajas de -20dB/década

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Figura 21.- Respuesta en Frecuencia – PROSPICE En el diagrama de BODE anterior se observa que la línea vertical corta con la frecuencia de corte en de 45.5kHz a -3dB/década según el diseño, para un señal de entrada V PP=1v.

11. Diseñe un filtro pasabajas de -40dB/década con una frecuencia de corte 10Krad/seg. Haga C1=0.02uf. R=0.707WcC R=0.70710*103*0.02*10-6 R=3.535KΩ

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Figura 23.- Respuesta en Frecuencia – PROSPICE En este DIAGRAMA DE BODE se observa que la pendiente es mas pronunciada, esto es provocado por dos polos o que es lo mismo decir que su función de trasferencia es de orden dos, los cuales a su vez producen una caída de -40dB/década. Además su frecuencia de corte es de 1.591KHz a -2.99dB/década.

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12. Diseñe un filtro pasabajas de -60dB/década con una frecuencia de corte de 10K.rad/seg. Haga C1=0.01uf, C2=0.04uf y C3=0.02uf. Calcular R para una frecuencia de corte de 1KHz. R=12π*fc*C3 R=0.7072π*103*0.02*10-6 R=7.957KΩ


Figura 25.- Respuesta en Frecuencia – PROSPICE

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Filtros Pasabajos Lab. De Telecomunicaciones I En este DIAGRAMA DE BODE se observa que la pendiente es mucho más pronunciada, esto es provocado por tres polos o que es lo mismo decir que su función de trasferencia es de orden tres, los cuales a su vez producen una caída de -60dB/década. Además la recta vertical corta con la frecuencia de corte en 1KHz a -3.1dB/década.

13. Mencione algunas aplicaciones de los filtros pasabajas. ✔ ✔

✔

Se utiliza para eliminar ruido impulsivo que se identifica con las altas frecuencias. Se utiliza también como pre proceso para el muestreo (para garantizar una banda limitada) o para otros procesos como la extracción de bordes. Son componentes de filtros de mayor orden o los famosos PASABNADAS, muy útiles en el tema de modulación para la transmisión de información (TELECOMUNICACIONES).

IV.- Observaciones y conclusiones. •

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•

•

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Observamos que el filtros pasa bajos cae a -20dB/década, -40dB/década y -60dB/década esto es debido a la presencia de polos, entre mas polos se encuentren en la función de transferencia la caída de la respuesta en frecuencia es mas pronunciada. Para que nuestro filtro pasa bajo tienda a lo ideal los circuitos se tornan más complejos y demandan una mayor cantidad de componentes, es decir el orden debe incrementarse.

Para el caso experimentales e demostró a través de los datos tomados que el filtro que más se acerca a un filtro ideal es el de -60dB/dec. Tal y como la Figura 14 lo describe en la teoría. Cada respuesta existente para filtros tiene un caso en que aplicarse, según los requerimientos del diseñador se usará elíptico, Bessel, Chebyshev o Butterworth.

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Para el caso de las experiencias y el calculo de las frecuencias de corte, siempre existirá una porción de error relativo debido a la tolerancia delos dispositivos utilizados, además de la fuente alimentación que debe ser calibrada con mucha precisión o usar en todo caso una fuente digital que es más exacta. Entre otros aspectos como la tensión de offset que todos los chisps físicos de OPAMP poseen, usar uno que tenga una menor tensión de offset. La ventaja de utilizar filtros activos con OPAMP es que su análisis es independiente etapa por etapa, lo que permite construir filtros de -60dB/dec, a partir de configuraciones en cascada (-20 y -40 dB/dec).

V.- BIBLIOGRAFIA •

“SISTEMAS DE COMUNICACIONES ELECTRONICAS”, Tomasi, Cuarta Edición.

• •

“DISEÑO ELECTRONICO”, C.J. Savant, Tercera Edición. “CIRCUITOS INTEGRADOS LINEALES Y AMPLIFICADORES OPERACIONALES”, F. Coughlin Robert, Driscoll Frederick, Segunda Edicion, 1987.

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