DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN LA L A MASA DE SUELOS
1. PRINCI PRINCIPIO PIO DE ESFUE ESFUERZO RZO EFECT EFECTIVO IVO El esfuerzo efectivo es la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poros, quedando expresado de la siguiente forma:
σ = σ – μ. El concepto fue descubierto por Terzagui, dando pie al nacimiento de la Mecánica de Suelos !ste comprendió que el suelo es un compuesto de tres fases: sólida, l"quida l"quida y gaseosa, gaseosa, en el que las part"culas part"culas sólidas en contacto contacto forman un sistema sistema intersticial entre los vac"os o poros que pueden estar parcial o totalmente llenos de agua# de manera que en la naturaleza podemos encontrar suelos saturados con agua y nada de aire en los vac"os, suelos secos sin nada de agua en los vac"os y suelos parcialmente saturados, con agua y aire en los vac"os $e lo anterior se concluye que la respuesta de un suelo ante la aplicación de cualquier carga o la transmisión de los esfuerzos de esa carga al interior del con%unto sólido, agua y aire, es una acumulación del comportamiento de los tres componentes, &aciendo que los fenómenos de transmisión de esfuerzos sean comple%os $ebido a la naturaleza incompresible del agua, la presencia de 'sta en el suelo, %uega un papel importante en el comportamiento del mismo, puesto que si por efecto de presiones exteriores el agua adquiere presiones elevadas, 'sta tenderá a fluir &acia zonas de menor presión, dando lugar a la compresibilidad (relación esfuerzo ) deformación* de la masa sólida del suelo y en consecuencia a el asentamiento del mismo, tomando en cuenta que el tiempo tendrá gran influencia en estos efectos
El esfuerzo total (+* representa la relación entre la carga total actuante sobre el área transversal cubierta por dic&a carga
σ=P/A El esfuerzo efectivo (+* representa la parte del esfuerzo total que es tomada por la fase sólida del suelo, transmiti'ndose entre los granos de la misma a presión de poro (-* representa la presión a la que está sometida el agua en los vac"os del suelo Tambi'n es conocida como presión neutral por la incapacidad del agua para tomar esfuerzos cortantes
2. ESFUERZOS DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS as cargas que se aplican en las superficies de los suelos generan dos tipos de esfuerzos, esfuerzos superficiales (presiones de contacto* y esfuerzos sub. superficiales
2.1.
Es!"#$%s S!&"#'(')*"s +P#"s'%,"s -" C%,)(%0 se generan en
la superficie de contacto suelo.cimentación, es la reacción que ofrece el suelo sobre la estructura de cimentación Estas presiones nos permiten conocer todos los elementos mecánicos mediante los cuales es posible dise/ar estructuralmente a la cimentación 2.2. Es!"#$%s S!S!&"#'(')*"s0 son inducidos por las cargas superficiales en el interior del suelo, su conocimiento resulta básico en el cálculo de desplazamientos Existen diferentes m'todos aproximados para la determinación de los esfuerzos normales verticales en la masa del suelo, debidos a la acción de las cargas uniformemente distribuidas actuando en los estratos superficiales del terreno Todos ellos suponen que los esfuerzos dentro de la masa se transmiten como una pirámide truncada cuyas aristas tienen pendientes entre 0:0 y 1:0 a magnitud de
los esfuerzos se va reduciendo con la profundidad, y además, fuera de los l"mites de la pirámide, estos m'todos suponen que las presiones debidas a las sobrecargas pueden despreciarse
3. INCREMENTO DEL ESFUERZO BA4O UNA CARGA APLICADA 3.1. C)#5) P!,!)*6 s"57, B%!ss',"s80 2ara el desarrollo del modelo matemático, 3oussinesq planteó como &ipótesis que el suelo es un material &omog'neo, isótropo, elástico.lineal, semi.infinito y continuo, y estableció la validez de los principios de ob%etividad e indiferencia y el principio de superposición Es importante resaltar que en la realidad las &ipótesis anteriores no se cumplen, debido a que el suelo no es &omog'neo pues sus propiedades mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su masa, ni isótropo pues en un punto dado esas propiedades var"an, en general, en las diferentes direcciones del espacio, ni linealmente elástico, pues las relaciones esfuerzo.deformación que se producen no tienen ese comportamiento y por 4ltimo, tampoco es semi.infinita ninguna masa de suelo 5uando una carga puntual act4a sobre el suelo, el esfuerzo + z a una profundidad z queda definido por la siguiente expresión:
σ$ = +P/$2 9 P% $onde 2o es el coeficiente de influencia y ya está estipulado en tablas
P% = +3/2: 9 +1/+1 ; +#/$ 2
Este m'todo se puede aplicar para calcular en una primera aproximación la distribución de tensiones producida en el terreno por una o varias zapatas
E">&*%0 btener el valor de + z aplicando la ecuación de 3oussinesq para el caso de una carga concentrada de 077 T Se requiere el esfuerzo a ; metros de profundidad y a una distancia radial de metro y medio
σ$ = +P/$2 9 P% #/$ = 1.2. 6demás de 3oussinesq, otros autores dedu%eron ecuaciones para una fuerza concentrada vertical:
3.2.
C)#5)s #"(),5!*)#"s6 s"57, F)-!>0 =adum realizó la integración
de la solución de 3oussinesq para el caso de la carga puntual, extendi'ndola para el caso de una superficie rectangular, estableciendo que para un punto cualquiera (a* deba%o de la esquina de una cimentación rectangular, de anc&o 3 y largo , cargada con un valor de esfuerzo de contacto (q* uniformemente distribuido, en una profundidad dada (z*, el esfuerzo será: σ$ = I 9 8 +>6 , I = )*%# -" ',*!",(') 8!" -"&",-" -" > , > = #"*)(', ",#" "* ),(H% -"* #"(,5!*% *) &#%!,-'-)- $. , = #"*)(', ",#" "* *)#5% -"* #"(,5!*% *) &#%!,-'-)- $. Este m'todo se puede aplicar para calcular en una primera aproximación la distribución de presiones en la masa del suelo producida por una losa rectangular de fundación E%emplo: 5alcular la presión en un punto a >7 m por deba%o de la esquina de una zapata de 07 m de anc&o por 01 m de largo que soporta una carga uniforme q de 1 ?g@cm 1
> = B/$ = 1.? / <.? = ?.2?
, = L/$ = 1.2 / <.? = ?.2J $e la Tabla ABalores de C para los esfuerzos verticales deba%o de una esquina seg4n =adumD
I = ?.?23 σ$ = I 9 8 = ?.?23 9 2.? = ?.?J K5/(> 2. =adum tambi'n obtuvo la ecuación para una carga lineal, estableciendo que 'sta siempre estará sobre el e%e y alo%ada a una distancia x 7, 'sta deberá empezar tocando el e%e x, el punto de cálculo debe estar sobre el e%e z
3.3.
C)#5)s ('#(!*)#"s6 s"57, F)-!>: es la integración de la ecuación
de 3oussinesq para carga puntual, aplicada a una superficie circular en la que el área se divide en diferenciales de área 2ara un punto cualquiera (a* deba%o del centro de una cimentación circular, de radio F, cargada con un valor de esfuerzo de contacto q uniformemente distribuido, en una profundidad z cualquiera, el valor del esfuerzo será: σ$ = ϝ 9 8 +
3.J.
Es!"#$% )% !, "##)&*,6 s"57, Os"#"#5 σ$ = ϝ 9 8 +B1 B2 $onde ϝ es el valor de influencia que depende de 30@z y 31@z 30 G anc&o donde se desarrolla la pendiente del terrapl'n y donde var"a la carga &asta cero 31 G anc&o donde se considera que act4a la carga rectangular de longitud infinita uniformemente distribuida (q* q G sobrecarga de forma rectangular uniformemente distribuida de longitud infinita, actuando en el anc&o 3 1 que en el caso de un terrapl'n uniforme de altura H y peso espec"fica ϒ, será 8 = ϒ 9.
3.<.
C)#) -" N">)#: es un m'todo gráfico que permite encontrar de
manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical deba%o de cualquier punto de una fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la
solución para un punto ba%o el centro de una fundación con carga uniformemente repartida con forma circular a forma de encontrar el incremento del esfuerzo vertical + z ba%o cualquier punto de la fundación o fuera de ella a una profundidad z, es: caracterizar la carta de IeJmarK con la que se va a traba%ar, que consiste en identificar el valor de influencia y en identificar la referencia de la escala que es la l"nea que representa la profundidad z a la cual se va a encontrar el incremento del esfuerzo, adoptar la profundidad z y la l"nea de la escala se volverá igual a la profundidad z tomada, se deberá dibu%ar la fundación en planta de acuerdo a la escala definida, para luego colocar este esquema en la carta de IeJmarK, &aciendo coincidir el punto ba%o el cual se desea conocer el incremento de esfuerzo con el centro de la carta, finalmente se contarán cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la fundación, sumándose cuantos cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciación σ$ = V' 9 8 9 N V' = V)*%# -" ',*!",(') -" *) ()#) -" N">)# -" #""#",('). 8 = s%#"()#5) !,'%#>">"," -'s#'!'-) &#%-!('-) &%# *)
('>",)(',. N = ,7>"#% -" -''s'%,"s -" *) ()#) -" N">)# -" #""#",(')6 8!" "s, -",#% -" *) &*),) -" *) ('>",)(',. 3..
DISTRIBUCIÓN
DEL
ESFUERZO
EN
SISTEMAS
NO
OMOGNEOS6 SEGQN BURMISTER 3urmister estudió la distribución de esfuerzos y desplazamientos en un sistema no &omog'neo formado por dos capas, cada una de ellas &omog'nea, isótropa y linealmente elástica a primera capa es infinita &orizontalmente, pero tiene espesor finito & a segunda capa, subyacente a la anterior, es semi.infinita Se supone que entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera plana entre ellas perfectamente rugosa E0 y E 1 son los módulos de elasticidad de las dos capas# se estudió
el caso de inter's práctico, con la aplicación al dise/o de pavimentos, en el cual E1 E2. as curvas de influencia de 3urmister muestran los esfuerzos en cualquier punto de la masa del medio y no sólo en la vertical, ba%o el centro del área cargada y además determinó que el desplazamiento vertical elástico del sistema depende de un factor adimensional que a su vez depende de la relación E0@E1 y &@r, de la presión uniforme del área circular, del radio del circulo y del módulo de elasticidad de la capa semi.infinita = 1.< F +& #/ E 2 Fecientemente se están &aciendo estudios en medios semiinfinitos no lineales y no &omog'neos, es decir, con materiales que al ser sometidos a compresión simple muestran una relación esfuerzo.deformación del tipo indicado en la figura as conclusiones dan como resultado que los esfuerzos verticales ba%o la carga concentrada son menores que los determinados por 3oussinesq y que los desplazamientos verticales de los puntos ba%o la carga ocurren en forma muc&o más concentrada en la cercan"a de la superficie, %ustificando que para el cálculo de asentamientos se debe considerar una profundidad entre una y media y dos veces el anc&o del cimiento
J. ASENTAMIENTOS ELSTICOS Es un movimiento vertical debido a la deformación (vertical* elástica del medio poroso, en este tipo de asentamiento la compresión ocurre de inmediato despu's la aplicación de la carga y la deformación elástica vertical es preeminente a otra deformación (e% Horizontal*
