INFORME-TEMPERATURA.docx

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ARMADAS ESPE

PROFESOR: Ing. Pérez ASIGNATURA

NRC

Control Digital

TEMA: CONTROL PID TEMPERATURA UNIDAD FECHA Tres

04/08/2016

INTEGRANTES: EDISON LLANO ALEJANDRO LEÓN DAVID VEGA

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TEMA: DISENO TEMA: DISENO E IMPLEMENTACION DE UN CONTROL PID, PARA EL CONTROL DE TEMPERATURA TEMPE RATURA OBJETIVO: General: •

Diseñar e implementar un Control e Temperatura, a tra!"s e un #ontrolaor  PID$

Espe#%&i#o: Reali'ar el moelo matem(ti#o e la planta para implementarlo en el PID In!esti)ar el &un#ionamiento * apli#a#i+n el #ontrolaor propor#ional propor#ional Inte)ral Deri!ati!o$ Implementar una #orre#ta sintoni'a#i+n para el #ontrol e temperatura$  Anali'ar el e&e#to e&e#to ue pro!o#a #aa una e las las )anan#ias -.p,.i,./ -.p,.i,./ en un #ontrol P$I$D$ Reali'ar i&erentes prue0as para optimi'ar el #omportamiento e too el sistema$ • •

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RESUMEN El presente pro*e#to tiene #omo &inalia la implementa#i+n e un #ontrol PID para temperatura, utili'ano t"#ni#as e moelamiento matem(ti#o para o0ten#i+n e la &un#i+n e trans&eren#ia, al i)ual ue la teor%a e #ontrol i)ital para una #orre#ta sintoni'a#i+n el sistema, #on la a*ua el so&t1are Matla0 se por( #ompro0ar #aa respuesta e nuestro sistema 0asao en el moelamiento matem(ti#o$ MARCO TEORICO CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERI2ATI2O Un PID es un me#anismo e #ontrol por realimenta#i+n ue #al#ula la es!ia#i+n o error entre un !alor meio * el !alor ue se uiere o0tener, para apli#ar una a##i+n #orre#tora ue a3uste el pro#eso$ El al)oritmo e #(l#ulo el #ontrol PID se a en tres par(metros istintos: el propor#ional, el inte)ral, * el eri!ati!o$ El !alor Proporcional etermina la rea##i+n el error a#tual$ El Integral )enera Integral )enera una #orre##i+n propor#ional a la inte) inte)ral ral el el error error,, esto esto nos nos ase)u ase)ura ra ue ue apli# apli#an ano o un es&ue es&uer'o r'o e #ontro #ontroll Derivativo  etermina la su&i#i su&i#ien ente, te, el error error e se)ui se)uimie miento nto se reu#e reu#e a #ero$ #ero$ El Derivativo  rea##i+n el tiempo en el ue el error se prou#e$ La suma e estas tres a##iones es usaa para a3ustar al pro#eso !%a un elemento e #ontrol #omo la posi#i+n e una !(l!ula e #ontrol o la ener)%a suministraa a un #alentaor, por e3emplo$ A3ustano

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estas tres !aria0les en el al)oritmo e #ontrol el PID, el #ontrolaor puee pro!eer un #ontrol iseñao para lo ue reuiera el pro#eso a reali'ar$

La respuesta el #ontrolaor puee ser es#rita en t"rminos e respuesta el #ontrol ante un error, el )rao el #ual el #ontrolaor lle)a al 4set point4, * el )rao e os#ila#i+n el sistema$ N+tese ue el uso el PID para #ontrol no )aranti'a #ontrol +ptimo el sistema o la esta0ilia el mismo$ Al)unas apli#a#iones pueen solo reuerir e uno o os moos e los ue pro!ee este sistema e #ontrol$ Un #ontrolaor PID puee ser  llamao tam0i"n PI, PD, P o I en la ausen#ia e las a##iones e #ontrol respe#ti!as$ Los #ontrolaores PI son parti#ularmente #omunes, *a ue la a##i+n eri!ati!a es mu* sensi0le al ruio, * la ausen#ia el pro#eso inte)ral puee e!itar ue se al#an#e al !alor eseao e0io a la a##i+n e #ontrol$

5i)ura6 Dia)ramas e 0loue e un Control PID S t e pR e s p on s e 1 . 4 P I Dp r i me r me t o d o 1 . 2 S y s t e m: HL C 1 P ea ka mp mp l i t u de :1 . 1 8 Ov e r s h oo t( %) : 1 7 . 5 At t i me( s ec ) : 0 . 7 68

1

Sy s t e m: HL C 1 Se t t l i n gT i me( s e c ) :1 . 7 6

    e0 . 8       d     u      t       i       l     p     m       A0 . 6

0 . 4

0 . 2

0 0

0 . 5

1

1 . 5

2

2 . 5

3

T i me( s e c )

5i)ura 7$ Gra&i#a e la respuesta e un #ontrol PID 

FUNCIONAMIENTO Para el #orre#to &un#ionamiento e un #ontrolaor PID ue re)ule un pro#eso o sistema se ne#esita, al menos: 6$ Un sensor, ue etermine el estao el sistema -term+metro,  #aual%metro, man+metro, et#/$ 7$ Un #ontrolaor, ue )enere la señal ue )o0ierna al a#tuaor$ 8$ Un a#tuaor, ue moi&iue al sistema e manera #ontrolaa - resisten#ia el"#tri#a, motor, !(l!ula, 0om0a, et#/$ El sensor propor#iona una señal anal+)i#a o i)ital al #ontrolaor, la #ual representa el punto a#tual en el ue se en#uentra el pro#eso o sistema$ La señal puee representar  ese !alor en tensi+n el"#tri#a, intensia e #orriente el"#tri#a o &re#uen#ia$ En este 9ltimo #aso la señal es e #orriente alterna, a i&eren#ia e los os anteriores, ue son #on #orriente #ontinua$ El #ontrolaor lee una señal eterna ue representa el !alor ue se esea al#an'ar$ Esta señal re#i0e el nom0re e punto e #onsi)na -o punto e re&eren#ia/, la #ual es e la misma naturale'a * tiene el mismo ran)o e !alores ue la señal ue propor#iona el sensor$ Para ;a#er posi0le esta #ompati0ilia * ue, a su !e', la señal puea ser entenia por un ;umano, ;a0r( ue esta0le#er al)9n tipo e inter&a'-
a los eseaos$ Este &en+meno se llama so0re os#ila#i+n *, por ra'ones e se)uria, no e0e so0repasar el 8>?, aunue es #on!eniente ue la parte propor#ional ni siuiera prou'#a so0re os#ila#i+n$
5i)ura 8$ Señal e respuesta e un #ontrol propor#ional Proporcional integral

5i)ura @$ Señal e respuesta e un #ontrol inte)ral El moo e #ontrol Inte)ral tiene #omo prop+sito isminuir * eliminar el error en estao esta#ionario, pro!o#ao por el moo propor#ional$ El #ontrol inte)ral a#t9a #uano ;a* una es!ia#i+n entre la !aria0le * el punto e #onsi)na, inte)rano esta es!ia#i+n en !

el tiempo * sum(nola a la a##i+n propor#ional$ El error es inte)rao, lo #ual tiene la &un#i+n e promeiarlo o sumarlo por un per%oo eterminao Lue)o es multipli#ao por una #onstante I$ Posteriormente, la respuesta inte)ral es ai#ionaa al moo Propor#ional para &ormar el #ontrol P B I #on el prop+sito e o0tener una respuesta esta0le el sistema sin error esta#ionario$ El #ontrol inte)ral se utili'a para o0!iar el in#on!eniente el o&&set -es!ia#i+n permanente e la !aria0le #on respe#to al punto e #onsi)na/ e la 0ana propor#ional$ La &+rmula el inte)ral est( aa por:

E3emplo: Mo!er la !(l!ula -elemento &inal e #ontrol/ a una !elo#ia propor#ional a la es!ia#i+n respe#to al punto e #onsi)na -!aria0le eseaa/$ Proporcional !erivativo

5i)ura $ Señal e respuesta e un #ontrol eri!ati!o La a##i+n eri!ati!a se mani&iesta #uano ;a* un #am0io en el !alor a0soluto el error -si el error es #onstante, solamente a#t9an los moos propor#ional e inte)ral/$ El error es la es!ia#i+n eistente entre el punto e meia * el !alor #onsi)na, o 4Set Point4$ La &un#i+n e la a##i+n eri!ati!a es mantener el error al m%nimo #orri)i"nolo propor#ionalmente #on la misma !elo#ia ue se prou#e e esta manera e!ita ue el error se in#remente$ 6

La &+rmula el eri!ati!o est( aa por:

El #ontrol eri!ati!o se #ara#teri'a por el tiempo e a##i+n eri!aa en minutos e anti#ipo$ La a##i+n eri!aa es ae#uaa #uano ;a* retraso entre el mo!imiento e la !(l!ula e #ontrol * su reper#usi+n a la !aria0le #ontrolaa$ Cuano el tiempo e a##i+n eri!aa es )rane, ;a* inesta0ilia en el pro#eso$ Cuano el tiempo e a##i+n eri!aa es peueño la !aria0le os#ila emasiao #on rela#i+n al punto e #onsi)na$ Suele ser po#o utili'aa e0io a la sensi0ilia al ruio ue mani&iesta * a las #ompli#a#iones ue ello #onlle!a$ A"#$te !e par%&etro$ !el PID El o03eti!o e los a3ustes e los par(metros PID es lo)rar ue el 0u#le e #ontrol #orri3a e&i#a'mente * en el m%nimo tiempo los e&e#tos e las pertur0a#iones se tiene ue lo)rar la m%nima inte)ral e error$ Si los par(metros el #ontrolaor PID -la )anan#ia el propor#ional, inte)ral * eri!ati!o/ se eli)en in#orre#tamente, el pro#eso a #ontrolar puee ser inesta0le, por e3emplo, ue la salia e este !ar%e, #on o sin os#ila#i+n, * est( limitaa solo por satura#i+n o rotura me#(ni#a$ A3ustar un la'o e #ontrol si)ni&i#a a3ustar los par(metros el sistema e #ontrol a los !alores +ptimos para la respuesta el sistema e #ontrol eseaa$ El #omportamiento +ptimo ante un #am0io el pro#eso o #am0io el 4setpoint4 !ar%a epenieno e la apli#a#i+n$ Generalmente, se reuiere esta0ilia ante la respuesta aa por el #ontrolaor, * este no e0e os#ilar ante nin)una #om0ina#i+n e las #oni#iones el pro#eso * #am0io e 4setpoints4$ Al)unos pro#esos tienen un )rao e no=linealia * al)unos par(metros ue &un#ionan 0ien en #oni#iones e #ar)a m(ima no &un#ionan #uano el pro#eso est( en estao e 4sin #ar)a4$
'i&itacione$ !e #n control PID Mientras ue los #ontrolaores PID son apli#a0les a la ma*or%a e los pro0lemas e #ontrol, puee ser po0res en otras apli#a#iones$ Los #ontrolaores PID, #uano se usan solos, pueen ar un esempeño po0re #uano la )anan#ia el la'o el PID e0e ser reu#ia para ue no se ispare u os#ile so0re el !alor el 4setpoint4$ El esempeño el sistema e #ontrol puee ser me3orao #om0inano el la'o #errao e un #ontrol PID #on un la'o a0ierto$ Cono#ieno el sistema -#omo la a#elera#i+n ne#esaria o la iner#ia/ puee ser a!ana##ionao * #om0inao #on la salia el PID para aumentar el esempeño &inal el sistema$ Solamente el !alor e a!ana##i+n -o Control prealimentao/ puee pro!eer la ma*or por#i+n e la salia el #ontrolaor$ El #ontrolaor PID puee ser usao prin#ipalmente para responer a #ualuier i&eren#ia o 4error4 ue uee entre el setpoint * el !alor a#tual el pro#eso$ Como la salia el la'o e a!ana##i+n no se !e a&e#taa a la realimenta#i+n el pro#eso, nun#a puee #ausar ue el sistema os#ile, aumentano el esempeño el sistema, su respuesta * esta0ilia$ Otro pro0lema ue posee el PID es ue es lineal$ Prin#ipalmente el esempeño e los #ontrolaores PID en sistemas no lineales es !aria0le$ Tam0i"n otro pro0lema #om9n ue posee el PID es, ue en la parte eri!ati!a, el ruio puee a&e#tar al sistema, ;a#ieno ue esas peueñas !aria#iones, ;a)an ue el #am0io a la salia sea mu* )rane$ Generalmente un 5iltro pasa 0a3o a*ua, *a ue elimina las #omponentes e alta &re#uen#ia el ruio$ Sin em0ar)o, un 5P * un #ontrol eri!ati!o pueen ;a#er  ue se anulen entre ellos$ Alternati!amente, el #ontrol eri!ati!o puee ser sa#ao en al)unos sistemas sin mu#;a p"ria e #ontrol$ Esto es eui!alente a usar un #ontrolaor PID #omo PI solamente$ SINTONI(ACION DE CONTRO'ADOR MEDIANTE (IE)'ER*NIC+O'S En la'o a0ierto, mu#;os pro#esos pueen e&inirse se)9n la si)uiente &un#i+n e trans&eren#ia:

Done los #oe&i#ientes .>, Ƭ>  * >  se o0tienen e la respuesta el sistema en la'o a0ierto a una entraa es#al+n$ Se parte el sistema esta0ili'ao en *-t/F*> para u-t/Fu>$ Se apli#a una entraa es#al+n e u> a u6 -el salto e0e estar entre un 6>? * 8

un 7>? el !alor nominal/ * se re)istra la respuesta e la salia ;asta ue se esta0ili#e en el nue!o punto e opera#i+n Los par(metros se pueen o0tener e la respuesta mostraa en la 5i)ura :

5i)ura $ Respuesta e salia e una entraa es#al+n Se)9n Hie)ler=Ni#;ols, la rela#i+n e estos #oe&i#ientes #on los par(metros el #ontrolaor son:

#

Ta0la6$ Cara#ter%sti#as Aruino SENSOR DE TEMPERATURA 'M,El LM88 es un sensor e T inte)rao$ J Opera #omo un 'ener #u*a tensi+n e ruptura es propor#ional a la T en la &orma 6> m2K.$ J Con una impean#ia in(mi#a menor e 6 opera en un ran)o e @>> A a  mA sin pr(#ti#amente #am0ios en sus presta#iones$ J Cuano se #ali0ra a 7C el LM88 tiene un error t%pi#o menor a 6C en un ran)o e 6>>C$ J A i&eren#ia e otros sensores el LM88 tiene una salia pr(#ti#amente lineal$ J Puee utili'arse en pr(#ti#amente #ualuier apli#a#i+n ue ne#esite meir T entre =C * B6>C$

5i)ura $ Distri0u#i+n e pines * #ur!a e respuesta sensor lm8 ARDUINO ME)A 10

Es una plata&orma e ;ar1are li0re, 0asaa en una pla#a #on un mi#ro#ontrolaor * un entorno e esarrollo, iseñaa para &a#ilitar el uso e la ele#tr+ni#a en pro*e#tos multiis#iplinares$  Aruino puee tomar in&orma#i+n el entorno a tra!"s e sus entraas anal+)i#as * i)itales, puee #ontrolar lu#es, motores * otros a#tuaores$ El mi#ro#ontrolaor en la pla#a Aruino se pro)rama meiante el len)ua3e e pro)rama#i+n Aruino -0asao en irin)/ * el entorno e esarrollo Aruino -0asao en Pro#essin)/$ Los pro*e#tos ;e#;os #on Aruino pueen e3e#utarse sin ne#esia e #one#tar a un orenaor$ CONTRO'ADOR Un #on!ersor ACKAC se 0asa en manipular la poten#ia entre)aa al #ir#uito meiante el #ontrol el (n)ulo e isparo e los SCRQs o TRIACs para !ariar la señal ue se entre)a a la #ar)a$ Se 0asa en utili'ar el RMS e la señal e alterna, al moi&i#ar la &orma e ona e la señal e alterna, se !ar%a el RMS ue es el !alor e&i#a' e !olta3e ue se entre)a a la #ar)a, e a;% ue !ariemos la poten#ia en la #ar)a al !ariar el (n)ulo e isparo el SCR$

Las )r(&i#as e arri0a son los !olta3es en los terminales el SCR o TRIAC, ue son los #omplementarios a los ue ;a* en la #ar)a ue son las onas e a0a3o$ Como poemos !er, al isparar #on un (n)ulo e 8> la señal ue se apli#a a la #ar)a es #asi la total e la senoial #ompleta, * al isparar a los 67> la señal apli#aa a la #ar)a es 11

#asi nula$ Meiante esta moi&i#a#i+n en la ona !ariamos la poten#ia apli#aa al #ir#uito o #ar)a$ Los !olta3es en los tiristores se prou#en al no #onu#ir, pues e0en soportar too el !olta3e apli#ao *a ue a la #ar)a no le lle)a naa$ Es #omo un interruptor a0ierto, al no #errarse el #ir#uito too el !olta3e re#ae en el interruptor, * al #onu#ir los tiristores es #omo un interruptor #errao, est( en #orto, por lo ue no ;a* !olta3e en sus terminales, * too el !olta3e !a ;a#ia la #ar)a$ Por eso, los !olta3es son #omplementarios -entre !olta3e en la #ar)a * !olta3e en los tiristores/$ El #ir#uito se puee reali'ar #on SCRs o TRIACs, pero e manera pr(#ti#a se implementa #on SCRs por su ma*or poten#ia, por lo ue se por( usar este #ir#uito para #ar)as e poten#ia, tales #omo motores mono&(si#os por e3emplo$ ETAPAS PARA E' CONTRO' DE FASE Para este #ontrol #omo se puee !er, se reuiere esperar un tiempo ese el 4ini#io4 e la ona ;asta #uano e#iimos a#ti!ar los tiristores, * "sto epener( el (n)ulo -a su !e' poten#ia/, ue se reuiera &i3ar$ DETECCI.N DE CRUCE POR CERO En esta etapa 4en#ontramos el ini#io4 e la señal, #omo puee !erse, el (n)ulo e isparo se #uenta ese ue la señal est( en #ero !oltios a esto llamamos ete##i+n e #ru#e por #ero, es e#ir, en#ontrar el momento en ue la señal e alterna se en#uentra en #ero !oltios para empe'ar a #ontar el tiempo e a#uero al (n)ulo &i3ao se puee reali'ar e !arias maneras, por e3emplo: Reu#ir el !olta3e meiante resisten#ias o trans&ormaores * apli#arle a un optoa#oplaor, #uano el le se apa)ue el !olta3e es #ero * la salia el transistor ser( positi!a$ -Asumieno el optotransistor #omo in!ersor/$ Reu#ir el !olta3e * re#ti&i#ar para apli#ar la señal ire#tamente a un #on!ersor ADC o #omparaor el PIC * ete#tar meiante el pro)rama$ Cir#uitos e #ompara#i+n #on ampli&i#aores opera#iones, et#$ /N)U'O DE DISPARO Para ini#iar el isparo e los SCRs, e0emos esperar un tiempo e a#uero al (n)ulo e isparo, re#orano ue la ona senoial #ompleta tiene 8> )raos, por lo ue el semi#i#lo positi!o tenr( 6> )raos * el ne)ati!o los 6> restantes$ En mi #aso la señal e alterna es e 66> 2rms a > <'$ Meiante re)la e 8 poemos o0tener el tiempo ue se reuiere esperar por )rao$ Cal#ulamos el per%oo e la ona: TF6K& F 6K > <' F 6$ ms Como !amos a tra0a3ar en #aa semi#i#lo, i!iimos el per%oo en los 7 semi#i#los$ Ts F TK7 F $88 ms = #aa semi#i#lo$

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Como poemos #omparar en las )r(&i#as si)uientes, #uano la señal est( en 6> )raos, el tiempo est( en $88 ms, * #uano est( en 8> )raos, el tiempo es 6$ ms$ Como ato etra se puso la señal a > )raos, ue en tiempo es el eui!alente a @$6 ms$ ACOP'AMIENTO A 'A ETAPA DE POTENCIA Por moti!os e se)uria, e0emos mantener aislaas )al!ani#amente la parte e #ontrol e la parte e poten#ia$ Es e#ir, nin)una parte el #ontrol e0e tener #onta#to el"#tri#o #on la señal e alterna -parte e poten#ia/$ En este #aso tenemos os #oneiones #on la señal e alterna$

6$ La señal e alterna ue se toma para ete#tar el #ru#e por #ero, si 0ien, se)9n el #ir#uito e mi#ro#;ip se puee #one#tarlo ire#tamente, #omo se i3o, por  moti!os e se)uria se !a a aislar meiante un trans&ormaor, la rela#i+n el trans&ormaor, puee ser in#luso e 6 a 6, * as% se mantenr%a la señal inta#ta, pero aislaa el"#tri#amente, en este #aso, por moti!os e isponi0ilia se #olo#o un trans&ormaor #on la señal e salia a 67 2rms -nominal/$

Como puee !erse, tam0i"n se in#orporo una resisten#ia e 6 Me)ao;mio, para en!iar  la señal al PIC, en la si)uiente entraa, se !er( el #ir#uito #ompleto$ 7$ La señal ue a#ti!a los SCRs, al isparar los tiristores, se tenr%a una #onei+n entre el #ontrol * la re, para aislar esto se usar( optoa#oplaores, en este #aso, optotria#s, as% aislaremos el"#tri#amente am0as etapas$

1

Como se !e, #aa SCR es inepeniente, #on su respe#ti!o optotria# * su señal e isparo inepeniente, #omo se i3o, por moti!os pr(#ti#os se usa os SCR en anti paralelo, para #ar)as e 0a3a poten#ia, se por%a usar un TRIAC #on una sola señal e isparo * un solo optoa#oplaor$ El !alor e la resisten#ia e Gate, para isparar a los SCRs e0e #al#ularse e a#uero al SCR #on ue se !a*a a implementar el #ir#uito, pues una resisten#ia emasiao alta, no permitir%a el isparo el tiristor en (n)ulos peueños o altos -por  ;a0er peueños !olta3es/, * una resisten#ia emasiao 0a3a por%a estruir al SCR en (n)ulos intermeios -one ;a* los !olta3es m(s altos/$ El !alor m(imo se tiene a > * ser%a 6 2p -66> 2rms en mi #aso/, * se e0er( tomar en #uenta la #orriente m(ima e )ate el atas;eet el elemento$ Au% se implement+ #on 6> ., lo ue ar%a #omo #orriente pi#o: Ip F 2p K R F 6 K 6> V F 6$ mA CONTROLADOR En s%, au% est( too el #ontrol e &ase, en este mi#ro#ontrolaor -657A/ se reali'a too lo ne#esario -epli#ao en la pu0li#a#i+n anterior/, ;e e#iio utili'ar i#;o PIC por ser peueño, 0arato, e &(#il a##eso * #umple #on toas las #ara#ter%sti#as ne#esarias para reali'ar i#;o #ontrol, aem(s e ue es #ontrolao por #omuni#a#i+n serial, as% por%a ser m(s &(#il inte)rarlo #on #ualuier euipo etra, es e#ir se tiene un #ontrolaor e &ase ire#to por serial, as% por%amos por e3emplo !ariar una #ar)a  AC ese la #omputaora, reali'ar un PID #on LA2IE, !ariar un &o#o #on m+ulos 0luetoot;, 'i)0ee, et#$
14

Etapas: PIC 657A$= Es one est( la pro)rama#i+n e #ontrol, re#i0e por el PIN R> la señal e alterna, para )enerar una interrup#i+n en la ete##i+n e #ru#e por #ero$ El pin est( #one#tao a la salia el trans&ormaor meiante una resisten#ia e 6 Me)ao;m para aislarlo e la re$ El pin R6, ue es el pin e re#ep#i+n el m+ulo UART el PIC es por one re#i0e el ato el (n)ulo eseao, a este pin se #one#tar( #ualuier euipo #on el ue se esee mane3arlo, por e3emplo: la p#, un m+ulo 0luetoot;, en este #aso otro PIC$ Se est( usano el m+ulo propio para la #omuni#a#i+n, por lo ue la #omuni#a#i+n es )estionaa por el ;ar1are el PIC * no ese el so&t1are$ POTENCIA$= #omo se i3o, se e0e #ontrolar #aa semi#i#lo e la señal e alterna, por  lo ue #aa salia se en#ar)a e #ontrolar #aa uno e los SCRs para su respe#ti!o semi#i#lo, #omo !emos #aa SCR es isparao por un optro=tria#, para aislar la señal e alterna e las salias el PIC, pues por se)uria am0as etapas -poten#ia * #ontrol/ no e0en tener nin)una #onei+n &%si#a$ El resto es el #ir#uito e poten#ia one R7 es la #ar)a ue se uiera poner -&o#o, motor, niuelina, et#/$ Con esto *a tenemos listo el #ontrol, la si)uiente parte el #ir#uito es solo la parte e !isuali'a#i+n ue poremos reempla'ar #on #ualuier ispositi!o ue se #omuniue por serial$ NOTA: Como !emos, #uano ete#ta el #ru#e por #ero en el semi#i#lo positi!o, se !a a #ontrolar el isparo el SCR para el semi#i#lo positi!o, * e i)ual manera para el ne)ati!o, por lo ue e0e estar #one#tao e &orma #orre#ta los SCRQs * sus señales e isparo * la señal e alterna ue in)resa al PIC, si por al)9n moti!o se #one#ta e manera err+nea * el #ir#uito no &un#iona o no #ontrola, prue0a inter#am0iano las señales e isparo e los SCR, es e#ir, el SCR6 por SCR7 * !i#e!ersa$

1!

MODELO MATEMWTICO DE UN SISTEMA TXRMICO

 Analo)%a El"#tri#a

Modelo Eléctrico

Done: 2F Tensi+n Y2Z IF Corriente YAZ CF Capa#itor Y5araiosZ RF Resisten#ia YO;msZ

Modelo térmico

Done: TF Temperatura YCZ PF Poten#ia YZ [ 5lu3o e Calor Y.#alKse)Z CaF Capa#itan#ia T"rmi#a Y\KCZ RaF P"rias T"rmi#as YCKZ

16

Rela#iones Matem(ti#as TXRMICAS TF R P -R F Resisten#ia T"rmi#a/ PF V ^T ϴ

ϴ

ELXCTRICAS 2F I]R δV  I  = δt  C 

δT  P = δt  C θ

Done: R F 6KV = Cte e #onu##i+n t"rmi#a ϴ

C θ =

∆q ∆ T   Capa#itan#ia T"rmi#a

^F m#T Cam0io en el #alor Alma#enao R F TK&  Resisten#ia t"rmi#a e salia ϴ

MODELO MATEMWTICO E#ua#i+n Di&eren#ial para el Sistema

C θ =

∆q ∆ T 

C θ∗∆ T = ∆ q C θ∗dT =( q0− qf  ) dt  C θ∗dT  dt   Rθ

(

= q 0−  T 

C θ∗dT  dt 

 R θ

)

+ T = R∗q 0

τ = Rθ C θ τ ∗dT  +T = R∗ q0 dt 

 Apli#ano la trans&ormaa e Lapla#e -Sin #oni#iones ini#iales/

τ ∗(Ts )+ T = R∗q0

1"

5UNCI_N DE TRANS5ERENCIA T (s ) R = q0 ( s ) τs + 1

SISTEMA DE CONTRO' DE 'A P'ANTA DE TEMPERATURA

Set Point: #on esta !aria0le esta0le#eremos la temperatura eseaa en la planta en este #aso la #asita e maera lo #ual se lo manipulara #on la0!ie1 lo #ual se reali'ara el #ontrol para esta0le#er el setpoint eseao$ Controla!or 0PID1: el #ontrolaor ue utili'amos &ue el PID por sus #ara#ter%sti#as por  lo ue para o0tener los atos e nuestro pro#eso o#upamos un aruino e moo ue una !e' o0tenio los atos se los trata en el pro)rama LA2IE #on lo #ual reali'amos la pro)rama#i+n * usamos la
18

Varia3le controla!a: temperatura ;a0ita#i+n Varia3le &anip#la!a: poten#ia el"#tri#a entre)aa a la #ar)a Set Point: temperatura eseaa en la #asa e maera

MODE'ACI.N MATEM/TICA: 6$ Una !e' o0tenios los atos e la planta )ra&i#amos en Matla0$ 7$ Se #rea tres !e#tores, #omo se muestra a #ontinua#i+n:

SINTONIHACION DE CONTROLADOR MEDIANTE HIEGLER=NIC
k 0 e

−s τ 0

1 + γ 0

Done los #oe&i#ientes k 0 , τ 0  * γ 0  se o0tienen e la respuesta el sistema en la'o a0ierto a una entraa es#al+n$ Se parte el sistema esta0ili'ao en *-t/ F*> para u-t/Fu>$ Se apli#a una entraa es#al+n e u> a u6 -el salto e0e estar entre un 6>? * un 7>? el !alor nominal/ * se re)istra la respuesta e la salia ;asta ue se esta0ili#e en el nue!o punto e opera#i+n$

1#

20

21

Para o0tener la respuesta el sistema en la'o a0ierto ante una entraa es#al+n -#ur!a e rea##i+n/$ De la re#ta e m(ima peniente se eu#en los par(metros e&inios por el an(lisis en la'o a0ierto e Hie)ler=Ni#;ols$

τ 0 , γ 0 *

k 0

τ 0 =t 1− t 0

γ 0=t 2−t 1 k 0 =

 y 1− y 0 u1−u 0

G ( s )=

k 0 e 1

−s τ 

0

+ γ 

0

Enton#es: t 1 =4.4

t 0=4.37 t 2 =22.5 τ 0 =4.4 − 4.37 =0.03

22

γ 0= 22.5 −4.4 =18.1 k 0 =

 80 −20 0.55 −0

G ( s )= G ( s )=

=115.38

k 0 e

−s τ 0

1 + γ 0

−0.03 s

115,38 e

1+ 18.1 s

Los par(metros  K  p , Ti * Td  se #al#ulan se)9n la Re)la e Sintoni'a#i+n e Hie)lerNi#;ols 0asaa en la respuesta al es#al+n:

k  p =1.2

γ 0 k 0 τ 0

T i =2 τ 0 T d=0.5 τ 0

Por lo tanto, k  p =1.2

 

18.1

115.38∗0.03

=

  21.72 3.4614

k  p =6.27 T i =2 ( 0.03 )=0.06 T d=0.5 ( 0.03 )=0.015

COMPROBACI.N MAT'AB •

Una !e' ;allaa la &un#i+n e la planta en el ominio S se pro#ee a in)resarla a Matla0 para su #ompro0a#i+n )r(&i#a:

G ( s )=

•

−0.03 s

115.38 e

18.1 s + 1

Para in)resar esta &un#i+n se usa el #omano para un moelo e primer oren #on tiempo muerto$

num F Y66$8Z en F Y6$6 6Z

2

G F t& -num,en,InputDela*,>$>8/ •

•

La &un#i+n e trans&eren#ia in)resaa a Matla0 es la si)uiente:

Esta &un#i+n es en la'o a0ierto, por esta ra'+n e0e ser realimentaa para apre#iar el tiempo muerto$ G6 F &ee0a#V-G,6/

•

Lue)o se )ra&i#a la &un#i+n en la'o #errao ue #orrespone G6$

24

•

•

El tiempo muerto es emasiao peueño por esta ra'+n se e0e a)ranar la es#ala para apre#iarlo$

Se apli#a HO< a la &un#i+n en la'o a0ierto G meiante en #omano$ G'> F #7-G,>$>8,'o;/

•

 A;ora se o0tiene esta &un#i+n en la'o #errao #on el #omano G7 F &ee0a#V-G'>,6/ 2!

•

Lue)o se )ra&i#a G7 mantenieno la )r(&i#a anterior e G6$

TRANSFORMADA ( G ( s )= •

−0.03∗s

115,38 e

1 + 18,1∗ S

Meiante el HO<

 X  ( s )=

[

[

G ( s )=

−Ts

1− e

s −Ts

 1−e

s

]

G ( s ) U  ( s )

]

115,38 e

¿

−0.03∗s

1+ 18,1∗ S

T =0.03

[(

G ( s )=

−Ts

1− e

s

]

∗115,38 e−T ∗s

1+ 18,1 ∗ S

) 26

G ( s )=115,38

G ( s )=115,38

G ( s )=115,38

G ( s )=115,38

G ( s )=

[(

1− e

−Ts

s

]

∗e−T ∗s

1 + 18,1∗ S

)

( (

( 1 − z− )∗  1 ∗ z−

(

( 1 − z− )∗ z− ∗1

115,38 18,1

[]

1

)

1

s

1+ 18,1∗S

[]

( 1 − z− )∗ z− ∗ 1 ∗1 1

1

s 1 + 18,1∗ S 1

1

S∗( 1+ 18,1∗S )

(

)

( 1 − z− )∗ z− ∗1 1

(

S∗

1

1 18,1

+S

)

)

)

Meiante ta0las

•

−0.03∗1

1

∗( 1 −e

1 1

(

S∗

1 18,1

+S

)

=

18,1

) Z 

18,1 −0.03∗1

( Z −1 )( Z −e

)

18,1

) ( ( ) (( ) ( ) (( −0.03∗1

G ( s )=

115,38 18,1

( 1− z )∗ z ∗ −1

−1

18,1∗(1−e

18,1

) Z 

−0.03∗1

( Z −1)( Z − e

18,1

)

−0.03∗1

G ( s )=

115,38 18,1

18,1 ) Z  18,1∗(1− e  z −1 −1 ∗ z ∗ −0.03∗1 Z  ( Z −1 )( Z − e 18,1 )

−0.03∗1

G ( s )=

115,38 18,1

 ( (  ( (

115,38

G ( s )=

115,38 18,1

 z ∗

18,1∗(1− e

−1

 z

−1

∗

 z ∗

18,1

)

−0.03∗1

( Z − e

G ( s )=

18,1

−1

18,1

)

)) ) ) ))

18,1∗(1−0.9983 )

( Z −0.9983 )

18,1∗(1−0.9983

( Z −0.9983

2"

( ( −1

G ( s )=  z ∗

( 0.1911) ( Z −0.9983 )

))

COMPROBACI.N DE 'OS PAR/METROS OBTENIDOS EN 'A SINTONI(ACI.N

CONC'USIONES J

Se puee !er ue el #ontrol PID #om0ina toas las !enta3as e los #ontrolaores P, D, I$ Aumenta la esta0ilia #on la parte eri!ati!a, * propor#ional, la rapie' e respuesta epene e la parte eri!ati!a * la parte inte)ral a m(s ea#titu al sistema$

J

Mientras m(s ale3aos a la i'uiera el plano s est"n los polos ominantes el sistema, el sistema responer( m(s r(pio

J

La auisi#i+n e atos e0e reali'arse sin añairle pertur0a#iones al sistema$ 28

J

La parte eri!ati!a en un #ontrolaor PID a parte e isminuir el so0re pi#o ;a#e ue el sistema rea##ione m(s r(pio$ En este #aso la planta e lu' rea##iona lo su&i#ientemente r(pio para no ne#esitar la a*ua e la parte eri!ati!a el PID$

J

La a##i+n Inte)ral nos propor#iona una #orre##i+n para #ompensar las pertur0a#iones * mantener la !aria0le #ontrolaa en nuestro setpoint reuerio

J

Cuano Ti -#onstante e tiempo inte)ral / isminu*e, nuestra a##i+n inte)ral es )rane lo ue pro!o#a una isminu#i+n el tiempo e esta0le#imiento * el error es #asi eliminao

J

Cuano nuestra #onstante e tiempo eri!ati!o -T/ aumenta, tam0i"n aumenta e manera #onsiera0le la esta0ilia el sistema * la !elo#ia e respuesta el mismo, pero no #orri)e nuestro error 

J

Para un #ontrol PID es impres#ini0le #ono#er el moelo matem(ti#o e la planta$

RECOMENDACIONES   Antes e en#ener la &uente , se e0e !eri&i#ar la #orre#ta #onei+n a &in e no pro!o#ar #orto #ir#uitos * por ene añar los #omponente sutili'aos 

Se e0e se)uir la se#uen#ia #orre#ta e en#enio a &in e no pro!o#ar años a los euipos e instrumentos e mei#i+n$



Reali'ar #aa uno e los pasos epli#aos para una #orre#ta sintoni'a#i+n el sistema, #on el &in e o0tener e manera e&e#ti!a las #onstantes .p,.i,.

BIB'IO)RAF4A •

•

•

•

6>/, Moelamiento * #ontrol i)ital e un ;orno el"#tri#o$ Tesis para la o0ten#i+n e in)eniero el"#tri#o$ Compilaor C C#s ` Simulaor Proteus, Euaro Gar#ia, 7>>, pa) 6>=6> ;ttps:KK111$a#aemia$euK8>>KControlPIDeunSistemaeTempera tura ;ttp:KK111$teii$#om$mK#ontroles=temperatura$;tml

2#