Informe-Matlab-1

UNI0ER!IDD T1CNICA DEL NOR FACULTAD DE INGENIERA EN CIENCIA! APLICADA! LA"ORATORIO DE ECUACIONE! DIFERENCIALE!

INFOR#E DE: ECUACIONE! ECUACIONE! DIFERENCIALE!

Práctica #:

(Tema: Introdu$$i4n a. !o+t5are #at.ab-!imu.in6 #at.ab-!imu .in6 &'()

Fecha Fecha de Realización:

a%o mes

')

&'

día

Rea.i3ado 2or: Alumno (s): - Quimbita Rotman

Gru2o:

Orbe Luis

Fecha de entrega:

&'()

')

&*

+,

a%o mes día

Obsera$iones: Período:

Abri. - A/osto O$tubre - Febrero

Re$ibido 2or:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%&

Práctica Nº1 Tema: Utilización del Software Matlab-Simulink Objetivos: • •

•

•

Cncer las características generales de 'atlab( así c) sus c)ands b*sics+ C)p C )pre rend nder er de )e, )e,rr )ane )anera ra la utili utili-a -aci ci.n .n de 'atl 'atlab ab )edi )edian ante te pr*c pr*cti tica cass e,ecutadas en el labratri )ediante arregls/ 0ectres( )atrices( 1iper)atrices+ Tener la capac capacida idadd de utiliutili-ar ar crrec crrecta) ta)ent entee ls c)and c)ands s b*sic b*sicss para para la e,ecuci.n de la pr*ctica 2 pder bser0ar slucines pr )edi de gr*!icas en #D 2 3D+ 4der usar 'atlab de )anera !*cil 2 !recuente c) 1erra)ienta indispensable para la ingeniería+ ingeniería+

1.- Trabajo Preparatorio.

MATLAB Introdcci!n El s!t5are )*s usad para ingeniería es 'ATLA6( el cual cnsiste en un pa7uete 7ue )ane,a las )ate)*ticas de una )anera )u2 si)ple( ade)*s est*n 1abilitads cn utilerías 7ue per)iten a ls usuaris reali-ar c)plicads prcedi)ients )ate)*tics cn una gran !acilidad+ Alguns Alguns e,e)pls representati0s ls prprcinan ls )8tds de pti)i-aci.n 7ue re7uieren una gran cantidad de c.)put )ate)*tic+ 'ATLA6 puede reali-ar prcess de pti)i-aci.n a9n pr prgra)adres ine:perts cn tie)ps de desarrll )u2 crts+ Est es debid a la e:istencia de una gran cantid cantidad ad de prgra prgra)as )as agrupa agrupads ds en pa7ue pa7uetes tes espec especial iali-a i-ads ds lla)ad lla)ads s toolboxes desarrllads pr ren)brads especialistas especialistas de td el )und 2 7ue si)pli!ican la labr de desarrll de t8cnicas de resluci.n de prble)as+

"#$ es MATLAB% 'AT 'ATLA6 es una de las l as )uc1as s!isticads s!t5ares dispnibles para resl0er prble)as de )ate)*ticas( tales c) 'aple( 'at1e)atica 2 'at1Cad+ A pesar 7ue( ninguna de ellas es ;la )e,r<+ Tdas Tdas tienen !rtale-as 2 debilidades+ Cada una per)itir* e!ectuar c*lculs )ate)*tics( per di!ieren en el )d c) )ane,an ls c*lculs si)b.l si)b.lic icss 2 prces prcess s )ate) )ate)*ti *tics cs )*s c)plic c)plicad ads( s( c) c) la )anipu )anipulac laci.n i.n de )atrices+ 'ATLA6 es superir en ls c*lculs 7ue in0lucran )atrices( )ientras 7ue

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Práctica Nº1 Tema: Utilización del Software Matlab-Simulink Objetivos: • •

•

•

Cncer las características generales de 'atlab( así c) sus c)ands b*sics+ C)p C )pre rend nder er de )e, )e,rr )ane )anera ra la utili utili-a -aci ci.n .n de 'atl 'atlab ab )edi )edian ante te pr*c pr*cti tica cass e,ecutadas en el labratri )ediante arregls/ 0ectres( )atrices( 1iper)atrices+ Tener la capac capacida idadd de utiliutili-ar ar crrec crrecta) ta)ent entee ls c)and c)ands s b*sic b*sicss para para la e,ecuci.n de la pr*ctica 2 pder bser0ar slucines pr )edi de gr*!icas en #D 2 3D+ 4der usar 'atlab de )anera !*cil 2 !recuente c) 1erra)ienta indispensable para la ingeniería+ ingeniería+

1.- Trabajo Preparatorio.

MATLAB Introdcci!n El s!t5are )*s usad para ingeniería es 'ATLA6( el cual cnsiste en un pa7uete 7ue )ane,a las )ate)*ticas de una )anera )u2 si)ple( ade)*s est*n 1abilitads cn utilerías 7ue per)iten a ls usuaris reali-ar c)plicads prcedi)ients )ate)*tics cn una gran !acilidad+ Alguns Alguns e,e)pls representati0s ls prprcinan ls )8tds de pti)i-aci.n 7ue re7uieren una gran cantidad de c.)put )ate)*tic+ 'ATLA6 puede reali-ar prcess de pti)i-aci.n a9n pr prgra)adres ine:perts cn tie)ps de desarrll )u2 crts+ Est es debid a la e:istencia de una gran cantid cantidad ad de prgra prgra)as )as agrupa agrupads ds en pa7ue pa7uetes tes espec especial iali-a i-ads ds lla)ad lla)ads s toolboxes desarrllads pr ren)brads especialistas especialistas de td el )und 2 7ue si)pli!ican la labr de desarrll de t8cnicas de resluci.n de prble)as+

"#$ es MATLAB% 'AT 'ATLA6 es una de las l as )uc1as s!isticads s!t5ares dispnibles para resl0er prble)as de )ate)*ticas( tales c) 'aple( 'at1e)atica 2 'at1Cad+ A pesar 7ue( ninguna de ellas es ;la )e,r<+ Tdas Tdas tienen !rtale-as 2 debilidades+ Cada una per)itir* e!ectuar c*lculs )ate)*tics( per di!ieren en el )d c) )ane,an ls c*lculs si)b.l si)b.lic icss 2 prces prcess s )ate) )ate)*ti *tics cs )*s c)plic c)plicad ads( s( c) c) la )anipu )anipulac laci.n i.n de )atrices+ 'ATLA6 es superir en ls c*lculs 7ue in0lucran )atrices( )ientras 7ue

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& )aple l supera en ls c*lculs si)b.lics+ El n)bre )is) de 'ATLA6 es una abre0i abre0iatu atura ra de Matri: Labratr2 =Labratri de )atrices>+ En )uc1as clases de ingeniería( la reali-aci.n de c*lculs cn un prgra)a de c)putaci.n )ate)*tic c) 'ATLA6 sustitu2e la prgra)aci.n de c)putadras )*s tradicinal+ Est n signi!ica 7ue el lectr n deba aprender un lengua,e de alt ni0el c) C??  FORT FORTRA RAN( N( sin sin 7ue 7ue ls ls prg prgra ra)a )ass c) c) 'AT 'ATLA6 LA6 se 1an 1an cn0 cn0ert ertid id en una una 1erra)ienta est*ndar para ingeniers 2 cientí!ics+ 'ATLA6 es a)plia)ente cncid 2 utili-ad en uni0ersidades e instituts para el aprendi-a,e en curss b*sics 2 a0an-ads de )ate)*ticas( ciencias 2+ especial)ente ingeniería+ En la industria se utili-a 1abitual)ente en in0estigaci.n( desarrll 2 dise@ de prttips+

P&ata'ormas 'atLab est* dispnible para un a)pli n9)er de plata!r)as/ estacines de traba, SUN( Apll( VAstatin 2 B4( VA( 'icrVA( uld( Apple 'acints1 2 4C AT c)pat c)patible ibless $3 $3& &  super superire ires+ s+ Ope Opera ra ba, ba, siste) siste)as as pe perati rati0 0ss UNI( UNI( 'acints1 2 ind5s+

()*A+ ,* APLIAIN ,* MATLAB Matlab es un potente software utilizado en diferentes áreas de la ingeniería entre otras se menciona:

In/enier0a e&$ctrica 'AT 'ATLA6 LA6 se utili utili-a -a )uc1 )uc1 en inge ingeni nierí eríaa el8c el8ctri trica ca para para aplic aplicac aci ine ness de prcesa)ient de se@ales+ Est tiene una aplicaci.n ptencial en el dise@ de rbts aut.n)s 7ue usen la 0isi.n para na0egar 2 en particular en aplicacines para la seguridad en aut).0iles+

,inámica de '&idos Ls c*lculs 7ue describen 0elcidades de !luids =rapideces 2 direccines> sn i)prtantes en 0aris ca)ps+ En particular( a ls ingeniers aerespaciales les interesa el c)prta)ient de ls gases( tant a!uera de una aerna0e  0e1ícul espacial c)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& dentr de las c*)aras de c)busti.n+ Visuali-ar el c)prta)ient tridi)ensinal de ls !luids es di!ícil( per 'ATLA6 !rece ciert n9)er de 1erra)ientas 7ue l 1acen )*s sencill+

2NIONALI,A, ,* MATLAB MATLAB es un lengua,e de )u2 alt ni0el dise@ad para c.)put t8cnic+ Integra en un )is) a)biente )u2 !*cil de usar c*lculs( 0isuali-aci.n 2 prgra)aci.n+ En este a)biente ls prble)as 2 sus slucines se pueden e:presar en ntaci.n )ate)*tica !*cil de entender+ Alguns de ls uss )*s c)unes de 'ATLA6 sn/      

C*lculs )ate)*tics Desarrll de algrit)s 'delad 2 si)ulaci.n An*lisis de dats 2 Obtenci.n de gr*!icas Desarrll de inter!aces gr*!icas

2NIONALI,A, ,*L +OT3A)* El usuari puede iniciar 'ATLA6 1aciend dble clic sbre el icn de 'ATLA6  in0cand la aplicaci.n desde el )en9 de Inici de ind5s+ Al e,ecutarse 'ATLA6( deber* aparecer una 0entana c) la 7ue se )uestra a cntinuaci.n+

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Figura 1: La ventana de MATLA !versi"n 1#$

PA)T*+ A ,*+TAA) ,*L *NTO)NO ,* T)ABA4O ,* MATLAB Ventana de Comandos o Consola (Command Windows)

Es la 0entana principal pr )edi de la cual el usuari se c)unica cn 'ATLA6+ El pr)pt =55> indica 7ue 'ATLA6 est* list para recibir c)ands( desde reali-ar peracines b*sicas entre n9)ers 1asta in0car prgra)as 7ue el prpi usuari realice+

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& Figura %: &entana de 'omandos o 'onsola Directorio Actual de raba!o (Current Director")

El directri actual de traba, es una ruta 7ue 'ATLA6 utili-a c) punt de re!erencia+ Cual7uier arc1i0 de 'ATLA6 7ue el usuari desee e,ecutar debe estar ubicad en el directri de traba,+ Una )anera r*pida de 0er  ca)biar el directri de traba, es pr )edi del ca)p )strad en la !igura+

"#$ es e& 6istoria& de comandos% La 0entana de 1istrial de c)ands )uestra un registr de declaracines 7ue !uncin. en el 'ATLA6 actual 2 anterir sesines+ La 1istria de c)and )uestra la 1ra 2 !ec1a de cada sesi.n en !r)at de !ec1a crta del siste)a perati0( seguid de las declaracines para esa sesi.n+ Sprtes en el )argen i-7uierd indican ls c)ands 7ue se prcesan c) un grup+ Una )anc1a de clr precede cada c)and 7ue genera un errr+ 4ara 0er el 1istrial de c)ands( pulse la !lec1a arriba cla0e  en la 0entana de c)ands+ 4ara recuperar un c)and utili-and a una cincidencia parcial( escriba cual7uier parte del c)and en el sí)bl del siste)a 2 lueg presine la tecla de !lec1a 1acia arriba+ 'ATLA6 aut)*tica)ente eli)ina las entradas )*s antiguas+ 4r de!ect( el 1istrial de c)ands a1rra #G+$$$ c)ands+


(L2LO+ +IMPL*+ *N MATLAB 'ATLA6 puede reali-ar c*lculs si)ples c) si se tratara de una calculadra+ 4r e,e)pl( si desea)s reali-ar 3 ? H( si)ple)ente escribi)s despu8s de EDU esta peraci.n re7uerida+ Est es EDU 7 8 9 2 presina)s la tecla ENTER+ =Usare)s negritas para l 7ue escribi)s nstrs 2 nr)al para l 7ue escribe 'ATLA6+> 'ATLA6 ns da el resultad c) ansJ %$ EDU  8 ;<= >*NT*)5 ansJ H EDU = 8 ;?<= >*NT*)5 ansJ G EDU sin@7? ansJ $+%K%%

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& 4ara un listad de tdas las !uncines ele)entales e:istentes en 'ATLA6 si)ple)ente escribi)s 1elp el!un+ El signi!icad de el!un es e&e)entar2 'nctins+

2NION*+ B(+IA+ *N MATLAB Be a7uí una tabla cn algunas funciones elementales/

,escripci!n Valr abslut de x

Notaci!n ient0'ica L x L

Nombre en MATLAB abs@?

*jemp&o 55 abs@-=? ans  =

Raí- cuadrada de x

x

sCrt@?

55 sCrt@D1? ans  E

E:pnencial de x

e

x

ep@?

55 ep@F? ans  1D.17=

Lgarit) natural de ln= x > x

&o/@?

55 &o/@1GG? ans  .;GF=

Lgarit) en base lg= x > . lg%$ = x> %$ de x

&o/1G@?

55 &o/1G@1GGG? ans  7

Sen de x

sen= x >

sin@?

55 sin@pi<;? ans  G.FGGG

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& Csen de x

cs= x >

cos@?

55 cos@pi<;? ans 

= x en radianes>

G.D;;G Tangent de x

tan= x >

tan@?

55 tan@pi<;? ans 

= x en radianes>

G.F99 Secante de x

sec= x >

sec@?

sec@pi<? ans 

= x en radianes>

1.1= Csecante de x

csc= x >

csc@?

csc@pi<? ans 

= x en radianes>

1.1= Ctangente de x

ct= x>

cot@?

cot@pi<? ans 

= x en radianes>

1.GGGG Arcsen de x

!($

sen −%= x >

asin@?

55 [email protected]? ans  G.F=7;

Arccsen de x

!($

−%

cs = x>

acos@?

55 [email protected]? ans  1.G9=

Arctangente de x

!($

%

tan − = x>

atan@?

atan@1? ans  G.9DF

Factrial de x

x M

'actoria&@?

55 'actoria&@F? ans  1=G

=>

El 0alr de retrn de la !unci.n 0iene dad en radianes+

Algunas constantes definidas en MATLA son:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& pi

3+%K%G#&GPP+

i unidad i)aginaria J

−%

,

igual 7ue i

eps

precisi.n de las peracines de punt !ltante( # "G#

In!

in!init

NaN

n un n9)er =Nt a Nu)ber>

En particular eps es una cantidad 7ue se usa pr l general para e0itar di0isi.n pr cer 2 NaN es un resultad 7ue 'ATLA6 presenta cuand el resultad de la peraci.n indicada n es nu)8ric+

LI+TA ,* OMAN,O+ ,* MATLAB Respect a la ntaci.n( ls c)ands 'atlab del tlb: de cntrl de siste)a se destacan en r, )ientras 7ue ls c)ands 'atlab n est*ndares se destacan en 0erde+

omando

,escripci!n

abs

Valr Abslut

acQer

Calcula la )atri-  para ubicar ls pls de A6( 0ea ta)bi8n place

a:is

Crrige la escala del gr*!ic actual( 0ea ta)bi8n plt( !igure

bde

Dibu,a el diagra)a de 6de( 0ea ta)bi8n lgspace( )argin( n27uist%

c#d)

4asa del siste)a cntinu al discret

cl!

6rra la !igura =use clg en 'atlab 3+G>

cn0

Cn0luci.n =9til para )ultiplicar plin)is>( 0ea ta)bi8n decn0

ctrb

'atri- de cntrlabilidad( 0ea ta)bi8n bs0

decn0

Decn0luci.n 2 di0isi.n de plin)is( 0ea ta)bi8n

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& cn0 det

Balla el deter)inante de una )atri-

di)pulse

Respuesta al i)puls de siste)as lineales de tie)p discret( 0ea ta)bi8n dstep

dl7r

Dise@ de reguladres LR lineales cuadr*tics para siste)as de tie)p discret( 0ea ta)bi8n l7r

dlsi)

Si)ulaci.n de siste)as lineales de tie)p discret( 0ea ta)bi8n lsi)

dstep

Respuesta al escal.n de siste)as lineales de tie)p discret( 0ea ta)bi8n stairs

eig

Calcula ls aut0alres de una )atri-

eps

Tlerancia nu)8rica del 'atlab

!eedbacQ

Cne:i.n de ds siste)as pr reali)entaci.n

!igura

Crea una nue0a !igura  rede!ine la !igura actual ( 0ea ta)bi8n subplt( a:is

!r

La- FrNe:t

!r)at

Fr)at Nu)8ric =dígits signi!icati0s( e:pnentes>

!unctin

4ara arc1i0s) del tip !unci.n

grid

Dibu,a la grilla en el gr*!ic actual

gte:t

Agrega te:t al gr*!ic actual( 0ea ta)bi8n te:t

1elp

A2uda

1ld

'antiene el gr*!ic actual( 0ea ta)bi8n !igure

i!

E,ecuta c.dig cndicinal)ente

i)ag

De0uel0e la parte i)aginaria de un n9)er c)ple,( 0ea ta)bi8n real

i)pulse

Respuesta al i)puls de siste)as lineales de tie)p cntinu( 0ea ta)bi8n step( lsi)( dlsi)

input

4r)pt para entrada de usuari =lectura de dats>

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& in0

In0ersa de una )atri-

legend

Le2enda en un gr*!ic

lengt1

Larg de un 0ectr( 0ea ta)bi8n si-e

linspace

De0uel0e un 0ectr lineal)ente espaciad

lg

lgarit) natural( ta)bi8n lg%$/ lgarit) c)9n

lglg

ra!ica usand dble escala lgarít)ica( ta)bi8n se)ilg:se)ilg2

lgspace

De0uel0e un 0ectr lgarít)ica)ente espaciad

l7r

Dise@ de reguladres lineales cuadr*tics LR para siste)as cntinus( 0ea ta)bi8n dl7r

)argin

De0uel0e )argen de ganancia( )argen de !ase( 2 !recuencias de cruce( 0ea ta)bi8n bde

nr)

Nr)a de un 0ectr

bs0

'atri- de bser0abilidad( 0ea ta)bi8n ctrb

nes

De0uel0e un 0ectr  )atri- de uns( 0ea ta)bi8n cers

place

Calcula la )atri-  para ubicar ls pls de A6( 0ea ta)bi8n acQer

plt

Dibu,a un gr*!ic( 0ea ta)bi8n !igure( a:is( subplt+

pl2

De0uel0e el plin)i característic

pl20al

Valr nu)8ric de un 4lin)i

print

I)pri)e el gr*!ic actual =a i)presra  a arc1i0 pstscript>

p-)ap

'apa de pls 2 cers de siste)as lineales

ranQ

Balla la cantidad de renglnes  clu)nas lineal)ente independientes de una )atri-

real

De0uel0e la parte real de un n9)er c)ple,( 0ea ta)bi8n i)ag

rlc!ind

Balla el 0alr de Q 2 ls pls en el punt

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& seleccinad rlcus

r*!ica el lugar de raíces

rts

1alla las raíces de un plin)i

set

Set=gca(ticQ(:ticQs(ticQ(2ticQs> para cntrlar el n9)er 2 el espaciad de )arcas en ls e,es

series

Intercne:i.n en serie de siste)as Lineales 7ue n dependan del tie)p

sgrid

enera grilla de ra-.n de a)rtiguaci.n =-eta> 2 !recuencia natural =n> cnstantes ( 0ea ta)bi8n ,grid( sigrid( -grid

si-e

De0uel0e la di)ensi.n de un 0ectr  )atri-( 0ea ta)bi8n lengt1

s7rt

Raí- cuadrada

ss

Crea )dels en espaci de estad  cn0ierte )dels LTI a espaci de estad( 0ea ta)bi8n t!

ss#t!

representaci.n Espaci de estad a !unci.n de trans!erencia ( 0ea ta)bi8n t!#ss

ss#-p

representaci.n Espaci de estad a plcer (0ea ta)bi8n -p#ss

stairs

r*!ic tip escalera para respuesta discreta( 0ea ta)bi8n dstep

subplt

Di0ide la 0entana r*!ic en seccines( 0ea ta)bi8n plt( !igure

te:t

Agrega te:t al gr*!ic actual( 0ea ta)bi8n title( :label( 2label( gte:t

t!

Crea una !unci.n de trans!erencia  cn0ierte a !unci.n de trans!erencia( 0ea ta)bi8n ss

t!#ss

Funci.n de Trans!erencia a representaci.n en espaci de estad( 0ea ta)bi8n ss#t!

t!#-p

representaci.n Funci.n de Trans!erencia a 4lcer ( 0ea ta)bi8n -p#t!

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& title

Agrega un títul al gr*!ic actual

:label2label

Agrega una identi!icaci.n al e,e 1ri-ntal0ertical del gr*!ic actual( 0ea ta)bi8n title( te:t( gte:t

-ers =cers>

De0uel0e un 0ectr  )atri- de cers

-grid

enera grilla de ce!iciente de a)rtigua)ient =-eta> 2 !recuencia natural =n> cnstante ( 0ea ta)bi8n sgrid( ,grid(sigrid

-p#ss

4lcer a representaci.n en espaci de estad( 0ea ta)bi8n ss#-p

-p#t!

4lcer a representaci.n !unci.n de trans!erencia ( 0ea ta)bi8n t!#-p

Esta lista es sl re!erencial( si necesita )*s a2uda acuda a W1elpX c)and W en el )is) 'atlab para )*s re!erencias+

H)(IA+ *N ,O+ ,IM*N+ION*+ nciones e&ementa&es para /ra'icar plt " crea una gr*!ica de 0ectres . clu)nas de )atrices+ lglg " crea una gr*!ica utili-and una escala lgarít)ica para a)bs e,es+ se)i lg: " crea una gr*!ica utili-and una escala lgarít)ica para el e,e": 2 una escala lineal para el e,e"2+ se)ilg2 " crea una gr*!ica utili-and una escala lgarít)ica para el e,e "2 2 una escala lineal para el e,e":+ #uedes a$adir t%tulos& encabezamientos de e!es& l%neas entre cortadas " te'to a tus rficas utilizando*

tittle " a@ade títul a la gr*!ica :label " a@ade encabe-a)ient al e,e": 2label " a@ade encabe-a)ient al e,e"2 te:t " a@ade una cadena de te:t en una lcali-aci.n especí!ica

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& gte:t " a@ade te:t a la gr*!ica utili-and el rat.n grid " crea líneas entrecrtadas

)*AIN ,* 2NA H)(IA C)and 4lt

+intais/ a> plt=2> b> plt=:(2> c> plt=:(2(tipYlínea> d> plt=:%(2%(tipYlíneaY%(:#(2#(tipYlíneaY#( +++ ( :n(2n(tipYlíneaYn> Si 2 es un 0ectr( plt=2> prduce una gr*!ica lineal de ls ele)ents de 2 0ersus el índice de ests+ Si especi!ica ds 0ectres c) argu)ents( plt=:( 2> prduce una gr*!ica de 2 0ersus :+

+0mbo&o o&or 2/ a)arill )/ )agenta c c2an/ =a-ul clar> r/ r, g/ 0erde b/ a-ul 5/ blanc Q/ negr

+0mbo&o *sti&o de &0nea + punt

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%&  circul : )arca ? )as  asterisc " s.lid / puntead "+ seg)ent punt "" seg)ent

=.- *Cipos  Materia&es C)putadra S!t5are 'atlab #$%3a

7.- Trabajo en e& Laboratorio 4rcedi)ient/ %+ Se e)pie-a la pr*ctica cn la e:psici.n pr parte del dcente en la cual inclu2e de!inicines( características( !uncinalidad( c)ands b*sics 2 aspects generales 7ue indican clara)ente la ptencialidad del prgra)a 'atlab principal)ente para reali-ar si)ulacines de prble)as de ingeniería+ #+ Despu8s de tener un cnci)ient de la plata!r)a 'atlab así c) la !a)iliari-aci.n de c)ands se prcede a la reali-aci.n de di!erentes e,ercicis 7ue se detallan a cntinuaci.n =la prgra)aci.n se reali-a en una 0entana lla)ada scrip>+

*4*)IIO No 1 2JZ$/+%/%[\ plt=2>\ ] prduce una gr*!ica lineal de ls ele)ents de 2 0ersus el índice de ests+ Si especi!ica ds 0ectres c) argu)ents( plt=:( 2> prduce una gr*!ica de 2 0ersus :+ :JZ$/+%/%[\ plt=:(2>]gra!ic de 2 0s : :%J$/%$] genera un 0ectr de $ a %$ 2%J:%+^#] calcula ls 0ectres de : al cuadrad 2#J:%?% ] Calcula gra!ica de :?% plt=:%(2%(:%(2#> ]gra!ic de 2% 0s :% 2 de 2a 0s :% 2JZ$/+%/%[\ plt=2>\

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& :JZ$/+%/%[\ plt=:(2>]gra!ic de 2 0s : :%J$/%$] genera un 0ectr de $ a %$ 2%J:%+^#] calcula ls 0ectres de : al cuadrad 2#J:%?% ] Calcula gra!ica de :?% Figure=%> ]crea una nue0a 0entana de !igura cn 0alres de prpiedad predeter)inads+ plt=:%(2%(:%(2#> ]gra!ic de 2% 0s :% 2 de 2a 0s :% grid n ])uestra las líneas de cuadrícula principales de ls e,es actuales+ Líneas de cuadrícula principales se e:tienden desde cada )arca de 0eri!icaci.n+ !igure =#> ]crea una nue0a 0entana de !igura cn 0alres de prpiedad predeter)inads+ plt=:%(2%(r"">\ grid n :label=tie)p>]sit9a el n)bre al e,e : 2label=psicin angular>]sit9a el n)bre al e,e 2 ] :label " a@ade encabe-a)ient al e,e": 2label " a@ade encabe-a)ient al e,e" title =ser0)ecanis) de psicin> ] agrega el títul especi!icad en la parte superir 2 en el centr de ls e,es actuales+

*4*)IIO No = :Jlinspace="%(3>\ ] de0uel0e un 0ectr !ila de %$$ punts uni!r)e)ente espaciads entre :% 2 :# en este cas ="%(3> pJ Z% K "H "%$[\ 0Jpl20al =p(:>\ ]De0uel0e el 0alr de un plin)i de grad n e0aluada en : !igure=G> plt=:(0>(title=:^3?K:^#"H:"%$> grid n :label=:>(2label=0>


*4*)IIO No 7 :Jlinspace=$(#pi(3$>\ ]de0uel0e un 0ectr !ila de %$$ punts uni!r)e)ente espaciads entre :% 2 :#+ 2Jsin=:>\ -Jcs=:>\ !igure=%$> plt=:(2(b(:(-(r+"> legend=Sen=:>(Csen=:>> ] crea una le2enda para ls actuales e,es usand las eti7uetas especi!icadas+ :label=:>(2label=2> grid n

*4*)IIO No 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& :Jlinspace=$(#pi(3$>\ ] de0uel0e un 0ectr !ila de %$$ punts uni!r)e)ente espaciads entre :% 2 :# en este cas =$(#pi(3$>\ 2Jsin=:>\ -Jcs=:>\ aJ#sin=:>+cs=:>\ bJsin=:>+=cs=:>?eps>\ !igure=%#> subplt =##%> +] se di0ide la !igura actual en una )" pr "n de red 2 crea un e,es para una subtra)a en la psici.n especi!icada pr p plt=:(2>(a:is=Z$ #pi "% %[>(title=sin=:>> grid n subplt=###> plt=:(->(a:is=Z$ #pi "% %[>(title=cs=:>> grid n subplt=##3> plt=:(a>(a:is=Z$ #pi "% %[>(title=#sin=:>cs=:>> grid n subplt=##K> plt=:(b>(a:is=Z$ #pi "#$ #$[>(title=sin=:>cs=:>> grid n

*4*)IIO NoF !igure=%K> tJlinspace=$(%$pi>\ plt3=sin=t>(cs=t>(t> title=B8lipce>(:label=sin=:>>(2label=cs=:>> -label=t>


'ate)*tica reaci!n de na matriJ simb!&ica s2)s=a(b(c(d> ] Crea sí)bls 2 0ariables en :2 2 en este cas en la 0ariables =a(b(c(d>+ 'JZa(b\c(d[ det='> ] de0uel0e el deter)inante de la )atri- cuadrada '+ si-e='> ] De0uel0e el ta)a@ de cada di)ensi.n de la )atri- ' en un 0ectr( d( cn ele)ents ndi)s='> +

,erivada de na 'nci!n simb!&ica s2)s =a(b(c(d(:(s> !Ja:^3 ?:^# "b: "c\

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& di!!=!>] calcula las di!erencias entre ele)ents ad2acentes de  a l larg de la pri)era di)ensi.n de )atri- cu2 ta)a@ n es igual a %/ di!!=!(a> di!!=!(#> di!!=!(a(#>

Inte/raci!n s2)s : s ) n !Jsin=s ? #:> int=!> +] calcula la integral inde!inida de e:pr cn respect a l si)b.lic 0ar 0ariable escalar

Inte/raci!n syms x s m n f=sin(s+2*x) int(f) int(f,s) int(f,pi/2,pi)


Hrá'icos de epresiones simb!&icas syms t y=-4.8768*t^2+20*t+30 ezplot(y,0 6!) "#i$ on

+o&ci!n de ecaciones a&/ebraicas syms % & ' $ sole(%*x^2+&*x+')


•

)i se *uiere otra variable *ue no sea por omisi"n+ se ,ace lo siguiente

sole(%*x^2+&*x+',&)

*caciones tri/onom$tricas e% 'os()=sin() syms t f=sole('os(t)-sin(t)) %=sole(t%n(t)-sin(2*t)) $o&le(f)


+o&ci!n de varias ecaciones a&/ebraicas syms x y % %2!=sole(x^2+x*y+y-3, x^2-4*x+3)

+OL2ION ,* *2AION*+ ,I*)*NIAL*+ e% $y/$t=+y^2 $sole(y=+y^2)

+o&ci!n ecaci!n di'erencia& con condiciones inicia&es se% y(0)= $sole(y=+y^2,y(0)= )

+o&ci!n ec. di'. de se/ndo ordenK con = condiciones inicia&es e% $2y/$t2='os(2t)-y, $y/$t(0)=0, y(0)= y=$sole(2y='os(2*t)-y,y(0)=0,y(0)= )


-rafica de la soluci"n fi"#e(2) ezplot(y,-6 2!) "#i$

ando sean varias ecaciones di'erencia&es e% $f/$t=3f+4" $"/$t=-4f+3" f,"!=$sole(f=3*f+4*","=-4*f+3*" )

*caci!n ,i'erencia& de se/ndo orden y=$sole(x^2*2y+7*x*y+*y=0-4/x,y()=,y()=0 ,x) y=simple(y)


'onsidere una expansi"n en series de Ta.lor :Js2)=:> f=t%ylo#(lo"(x+)/(x-)) p#etty(f)

+imp&i'icaci!n de epresiones syms x y % simplify(lo"(2*x/y)) simplify(sin(x)^2+3*x+'os(x)^2-) simplify((-%^2+)/(-%))


Trans'ormada de Lap&ace syms % s t  f=exp(-%*t)*'os(*t) =l%pl%'e(f,t,s) p#etty()

Trans'ormada inversa de Lap&ace il%pl%'e(,s,t)


.- In'orme Al reali-ar la presente pr*ctica se pretende tener un c)ple)ent de cnci)ient te.ric"pr*ctic el cu*l es su)a)ente i)prtante para entender c.) se prcede a resl0er prble)as de ingeniería( n li)it*ndse 9nica)ente al an*lisis te.ric\ l 7ue per)itir* a ls estudiantes cncer sbre 'atlab 2 aprender su utili-aci.n+

onc&siones: •

•

•

•

Se 1a lgrad c)prender las características de 'atlab"Si)ulinQ así c) el us de ls di!erentes c)ands 7ue 1ace psible la prgra)aci.n en 'atlab+ Se 1a pdid utili-ar crrecta)ente ls c)ands b*sics ls cuales 1an sid indispensables para el desarrll de la pr*ctica+ Se 1a lgrad tener una idea bastante clara del lengua,e de prgra)aci.n 7ue utili-a 'atlab( en la cual el us de 0ectres( )atrices e 1iper)atrices sn !unda)entales+ Se pud utili-ar 'atlab de )anera !*cil una 0e- ad7uirid ls cnci)ients necesaris para su e,ecuci.n+

)ecomendaciones: •

•

•

•

4ara pder utili-ar 'atlab de )anera )*s !luida 2 de )anera crrecta es necesari un pre0i cnci)ient b*sic de prgra)aci.n+ Al ))ent de e)pe-ar a digitar ls di!erentes c)ands es necesari tener )uc1 cuidad cn errres de escritura para e0itar prble)as de lectura al ))ent de la e,ecuci.n+ 4ara un )e,r apr0ec1a)ient de 8sta ptente 1erra)ienta para la ingeniería c) l es 'atlab es necesari )antenerse en cnstante !a)iliari-aci.n  utili-aci.n cn el prgra)a+ Se rec)ienda usar n)bres de 0ariables 7ue per)itan saber de !r)a intuiti0a cual es el dat 7ue se al)acena en cada 0ariable+

.1.- estionario


a? "#$ es Mat&ab% 'ATLA6 es una de las )uc1as s!isticadas 1erra)ientas de c)putaci.n dispnibles en el c)erci para resl0er prble)as de )ate)*ticas( tales c) 'aple( 'at1e)atica 2 'at1Cad+ b? "#$ si/ni'ica &a abreviatra MATLAB% El n)bre )is) de 'ATLA6 es una abre0iatura de Matri: Labratr2 =Labratri de )atrices>+ c? *n &a In/enier0a *&$ctrica "Para C$ se ti&iJa MATLAB% 'ATLA6 se utili-a )uc1 en ingeniería el8ctrica para aplicacines de prcesa)ient de se@ales+ Est tiene una aplicaci.n ptencial en el dise@ de rbts aut.n)s 7ue usen la 0isi.n para na0egar 2 en particular en aplicacines para la seguridad en aut).0iles+

d? "á&es son &os sos más comnes de MATLAB% C*lculs )ate)*tics Desarrll de algrit)s 'delad 2 si)ulaci.n An*lisis de dats 2 Obtenci.n de gr*!icas Desarrll de inter!aces gr*!icas • • • • • •

e? "#$ es e& 6istoria& de comandos% La 0entana de 1istrial de c)ands )uestra un registr de declaracines 7ue !uncin. en el 'ATLA6 actual 2 anterir sesines+ La 1istria de c)and )uestra la 1ra 2 !ec1a de cada sesi.n en !r)at de !ec1a crta del siste)a perati0( seguid de las declaracines para esa sesi.n+ Sprtes en el )argen i-7uierd indican ls c)ands 7ue se prcesan c) un grup+ Una )anc1a de clr precede cada c)and 7ue genera un errr+

'? "á&es son &as 'nciones e&ementa&es para /ra'icar% plt " crea una gr*!ica de 0ectres  clu)nas de )atrices+ lglg " crea una gr*!ica utili-and una escala lgarít)ica para a)bs e,es+ se)i lg: " crea una gr*!ica utili-and una escala lgarít)ica para el e,e": 2 una escala lineal para el e,e"2+ se)ilg2 " crea una gr*!ica utili-and una escala lgarít)ica para el e,e "2 2 una escala lineal para el e,e":+

/? Mencione &os comandos ti&iJados para poner teto en &as /rá'icas. tittle " a@ade títul a la gr*!ica

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Labratri de Ecuacines Di!erenciales Abril"Agst #$%& :label " a@ade encabe-a)ient al e,e": 2label " a@ade encabe-a)ient al e,e"2 te:t " a@ade una cadena de te:t en una lcali-aci.n especí!ica gte:t " a@ade te:t a la gr*!ica utili-and el rat.n grid " crea líneas entrecrtadas

6? Mencione &os s0mbo&os para &os esti&os de &0nea. + punt  circul : )arca ? )as  asterisc " s.lid / puntead "+ seg)ent punt "" seg)ent i? )ea&ice n pro/rama Ce me permita ca&c&ar &a derivada de na 'nci!n simb!&ica. s2)s =a(b(c(d(:(s> !Ja:^3 ?:^# "b: "c\ di!!=!> di!!=!(a> di!!=!(#> di!!=!(a(#>

F.- Bib&io/ra'0a •

48re- L.pe- C8sar+ =#$$#>+ MATLA . sus aplicaciones en las ciencias . la

•

ingeniería/ 4rentice Ball+ 4*ginas/ & _ %K+ 6*e- L.pe-( Da0id+ =#$$&>+ MATLA con aplicaciones a la ingeniería+ física .

•

finanzas+ Al!a)ega+ 4*ginas/  _ 3#+ 're Bll2+ =#$$H>+ Matlab para ingenieros+ 4earsn 4rentice Ball+ 4*ginas/ %

•

_ G3+ Escalante Fern*nde-( Ren8 =#$$&>+ '0)2 34T250'T232 56 MATLA/

•

Editrial E7uincci+ Vene-uela+ ilat A)s+ MATLA: 04A 34T250''374 '24 686M9L2) 9'T3'2) +

•

Editrial Re0ert8+ Espa@a #$$&+ à0ier arcía de àl.n( `s8 Ignaci Rdrígue-( ès9s Vidal+ A9645A MATLA ;/< '2M2 )3 6)T0&36A 64 93M62 + Escuela T8cnica Superir de Ingeniers Industriales+ Uni0ersidad 4lit8cnica de 'adrid+ Espa@a #$$G+

Informe-Matlab-1

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