INFORME-I9

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

I9. ESTUDIO DEL CAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR DIFERENTES CONFIGURACIONES DE CORRIENTE * María José Aguilar Díaz - Código 2160720 – Geología Geología Andrés Mauricio Bermúdez - Código 2160697 - Geología Andrés Felipe Rosas Niño - Código 2161708 - Geología

“La teoría es asesinada tarde o temprano po r la experiencia”.

Albert Einstein

Resumen En este reporte de investigación se busca comprobar de manera experimental la permeabilidad magnética del espacio libre  , la cual corresponde a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos. Además, calcular el campo magnético que se genera a través de diferentes configuraciones de corriente y de esta manera poder analizar lo obtenido mediante gráficas para un mejor entendimiento del tema y por ende de los objetivos del laboratorio.



1. INTRODUCCIÓN



Campo magnético: Se trata de un campo que ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero que no produce ningún efecto sobre cargas en reposo (como sí lo hace el campo eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica), por el contrario, tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. (FÍSICA PRÁCTICA, 2017)

*

Reporte de investigación del subgrupo #, grupo B2A, presentado al profesor Freddy Parada Becerra en la asignatura de Laboratorio de Física II. Fecha: 19 de junio del 2017.

1




Fuerza de Lorentz: Se define como el efecto generado por una corriente eléctrica sobre una carga eléctrica puntual (q) que se mueve en una región del espacio a una velocidad (v), experimenta los efectos de una fuerza que es secante tanto a la velocidad como al campo. Demostrada en la siguiente ecuación:

F = Fuerza magnética v = Velocidad de la carga B = Campo magnético 

 =  × 

(1)

Campo magnético producido por una carga puntual:

 = 4 ()× ̂

(2)

  || =  || = 2 || =    =   || =      (2√  + 2 )

Hilo conductor infinito Espira de radio R Solenoide largo Bobina de N espiras de radio R y longitud L

Tabla 1. Configuraciones trabajadas en el laboratorio 2. METODOLOGÍA a. Identificación de las Variables

b. Reconocimiento de los equipos

c. Realización del experimento 2


d. Análisis de Datos

e. Conclusiones

Figura 1. Metodología del proyecto

a- Identificación de las variables: En la primera fase se medirá el campo producido por un hilo finito. En la segunda fase se determinará el campo producido por una espira circular de radio R. Luego en la tercera fase comprobará experimentalmente el campo magnético generado por una bobina y por último en la cuarta fase se sintetizarán los resultados obtenidos en la hoja de trabajo. b- Reconocimiento de los equipos: Para llevar a cabo el experimento se utilizaron varios instrumentos del laboratorio: Fuente de corriente variable, sensores de campo, teslametro, alambre rectilíneo, espiras circulares, solenoides, banco óptico y cables de conexión. c- Realización del experimento: En la primera fase se variarán los valores de corriente i en un intervalo soportado por la configuración, luego se tomarán diferentes valores de corriente (mínimo 8) y se tabularán en la tabla 1 de la hoja de trabajo. En la segunda fase se hará un procedimiento similar a la fase anterior pero aplicado a una espira circular. Se variará la corriente i en un rango pertinente y adecuado a la configuración trabajada y se tabularán mínimo ocho valores, después de esto se apagará la fuente y se cambiará la espira por una de mayor radio y se repetirá el procedimiento. Luego en la tercera fase se realizarán de nuevo ocho mediciones variando la corriente en un intervalo adecuado, con el fin de determinar experimentalmente el campo magnético generado por una bobina. d- Análisis de datos: Los datos obtenidos en la experiencia se tabularán para su posterior análisis mediante la utilización de gráficas. e- Conclusiones: Luego del respectivo análisis de los datos se procede a concluir sobre lo realizado y demostrado mediante la experiencia de laboratorio.

3


3. TRATAMIENTO Y ANALISIS DE DATOS 

CONDUCTOR RECTILINEO S: 3 [mm] µ0 teorica = 12,56 X 10-7

NO I [A] B1 [mT] B2 [mT] B3 [mT] B4 [mT] 1 0,05 0,08 0,07 0,06 1 2 0,09 0,10 0,08 0,11 2 3 0,15 0,14 0,13 0,11 3 4 0,19 0,20 0,18 0,17 4 5 0,22 0,21 0,20 0,19 5 6 0,24 0,25 0,26 0,23 6 7 0,27 0,30 0,28 0,31 7 8 0,36 0,37 0,35 0,34 8 9 0,46 0,42 0,41 0,39 9 0,45 0,44 0,43 0,46 10 10

̅ [mT] 0,065 0,095 0,1325 0,185 0,205 0,245 0,29 0,355 0,42 0,445

B VS I 12

y = 22,739x - 0,0427

10

8 ] A [ I 6

4

2

0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25 

4

[mT]

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5




A partir de la siguiente ecuación se calcula la permeabilidad magnética µ0 experimental con los datos tomados en el laboratorio.

µo  = 2  

Después de haber calculado los valores correspondientes para µ0 exp se calcula el valor del campo B.

 ∗   ó = µo 2 

Por último, se calcula el valor del error.

= | −|   100 De esta forma se obtienen los valores ubicados en la siguiente tabla:

NO Bteo[mT] Bexp[mT] %Error µteo[] µexp[] %Error 0,07 0,067 2,45 0,000001256 1,225E-06 2,45 1 0,13 0,133 28,71 0,000001256 8,953E-07 28,71 2 0,20 0,200 33,72 0,000001256 8,325E-07 33,72 3 0,27 0,267 30,59 0,000001256 8,717E-07 30,59 4 0,33 0,333 38,47 0,000001256 7,728E-07 38,47 5 0,40 0,400 38,72 0,000001256 7,696E-07 38,72 6 0,47 0,466 37,83 0,000001256 7,809E-07 37,83 7 0,53 0,533 33,40 0,000001256 8,364E-07 33,40 8 0,60 0,600 29,96 0,000001256 8,796E-07 29,96 9 0,67 0,666 33,22 0,000001256 8,3885E-07 33,22 10 0,37 0,366 30,71 0,000001256 9,E-07 30,71 Promedio Mediante los datos obtenidos en la práctica de laboratorio se puede realizar el calculo teorico del campo generado sobre el hilo conductor por la corriente que circulaba por el mismo. El valor de “s”, fue un valor aproximado de la distancia existente entre el centro del hilo y la

ubicación del sensor. Es posible comprobar la proporcionalidad directa que existe entre el campo y la corriente, dicha relacion es expresada por la siguiente ecuación: 5


 ∗   ó = µo 2 Para implementar esta fórmula, se parte del conocimiento de los valores de s, µ0, siendo todos valores teóricos y tomando el valor de la corriente como el promedio de las corrientes medidas en el proceso del laboratorio. Este valor de campo lo comparamos con el valor experimentalmente obtenido y encontramos un margen de error de aproximadamente: 31%. 

SOLENOIDE N: 250 L: 6 [cm] µ0 teorica = 12,56 X 10-7

NO I [A] B1 [mT] B2 [mT] B3 [mT] B4 [mT] 0,5 1,39 1,40 1,43 1,38 1 1 2,85 2,87 2,80 2,84 2 1,5 4,3 4,35 4,32 4,34 3 2 5,83 5,85 5,79 5,74 4 2,5 7,28 7,21 7,22 7,25 5 3 8,66 8,68 8,59 8,64 6 3,5 10,11 10,14 10,10 10,12 7 4 11,69 11,59 11,62 11,57 8 4,5 13,03 13,05 13,01 12,99 9 14,41 14,43 14,40 14,39 10 15

̅ [mT] 0,03 0,06 0,0825 0,11 0,1425 0,17 0,19 0,215 0,2325 0,265

B VS I

12 10

y = 38,682x - 0,2926

8 ] A [ I

6 4 2 0 0

0,05

0,1

0,15 

6

[mT]

0,2

0,25

0,3





µo  =   


 ó =   



NO Bteo[mT] Bexp[mT] %Error µteo[] µexp[] %Error 0,03 0,0262 14,65 0,000001256 0,00000144 14,65 1 0,06 0,0523 14,65 0,000001256 0,00000144 14,65 2 3 0,0825 0,0785 5,10 0,000001256 0,00000132 5,10 0,11 0,1047 5,10 0,000001256 0,00000132 5,10 4 0,1425 0,1308 8,92 0,000001256 1,368E-06 8,92 5 0,17 0,1570 8,28 0,000001256 0,00000136 8,28 6 0,19 0,1832 3,73 0,000001256 1,3029E-06 3,73 7 0,215 0,2093 2,71 0,000001256 0,00000129 2,71 8 0,2325 0,2355 1,27 0,000001256 0,00000124 1,27 9 0,265 0,7850 66,24 0,000001256 4,24E-07 66,24 10 0,1498 0,1963 13,06 0,000001256 0,0000 13,0641 Promedio Primero, se realizan las medidas de un solenoide, de longitud de 6cm y N=250, notamos cómo a medida que se aumentan la cantidad de corriente que fluía por la bobina, el valor del campo magnético generado (medido por el teslametro), aumenta también. Demostrándose así, la relación directa existente, teóricamente, entre el campo y la intensidad de la corriente. Encontramos el 7


valor teórico del campo magnético que se supone debía existir, haciendo uso de la siguiente formula:

 ó =  

Para implementar esta fórmula, se parte del conocimiento de los valores de N, l, µ0, siendo todos valores teóricos y tomando el valor de la corriente como el promedio de las corrientes medidas en el proceso del laboratorio. Este valor de campo lo comparamos con el valor experimentalmente obtenido y encontramos un margen de error de aproximadamente: 13%. 

ESPIRAS CONDUCTORAS R: 2 [cm] µ0 teórica = 12,56 X 10-7

NO I [A] B1 [mT] B2 [mT] B3 [mT] B4 [mT] 1 0,03 0,04 0,02 0,03 1 2 0,06 0,07 0,05 0,06 2 3 0,09 0,07 0,08 0,09 3 4 0,10 0,11 0,12 0,11 4 5 0,14 0,13 0,15 0,15 5 6 0,17 0,16 0,18 0,17 6 7 0,20 0,19 0,18 0,19 7 8 0,20 0,21 0,22 0,23 8 9 0,25 0,21 0,23 0,24 9 0,26 0,27 0,28 0,25 10 10

̅ [mT] 0,03 0,06 0,0825 0,11 0,1425 0,17 0,19 0,215 0,2325 0,265

B VS I 6 5

y = 0,345x + 0,0103

4

] A [ I 3

2 1 0 0

2

4

6

8 

8

[mT]

10

12

14

16





µo  = 2 


 ó =  2 



NO Bteo[mT] Bexp[mT] %Error µteo[] µexp[] %Error 0,03 0,0314 4,67 0,000001256 0,0000012 4,46 1 0,06 0,0628 4,67 0,000001256 0,0000012 4,46 2 3 0,0825 0,0942 14,18 0,000001256 0,0000011 12,42 0,11 0,1256 14,18 0,000001256 0,0000011 12,42 4 0,1425 0,157 10,18 0,000001256 0,00000114 9,24 5 0,17 0,1884 10,82 0,000001256 1,1333E-06 9,77 6 0,19 0,2198 15,68 0,000001256 1,0857E-06 13,56 7 0,215 0,2512 16,84 0,000001256 1,075E-06 14,41 8 0,2325 0,2826 21,55 0,000001256 1,0333E-06 17,73 9 0,265 0,314 18,49 0,000001256 0,00000106 15,61 10 0,1727 13,12 0,000001256 1,1127E-06 11,41 Promedio 0,14975 Igual que en las fases anteriores, se utilizan diversos valores teoricos que se entregaban para realizar el calculo teorico del campo generado sobre una espira conductora por la corriente que circulaba por la misma. El valor del radio, “R”, fue un valor dado por el docente.

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 ó =  2 Nuevamente, es posible comprobar la proporcionalidad directa que existe entre el campo y la corriente, dicha relacion es expresada por la siguiente ecuación. Para implementar esta fórmula, se parte del conocimiento de los valores de R, N, µ0, siendo todos valores teóricos y tomando el valor de la corriente como el promedio de las corrientes medidas en el proceso del laboratorio. Este valor de campo es comparado con el valor experimentalmente obtenido y encontramos un margen de error de aproximadamente: 13.12%. Similarmente, determinamos porcentajes de error entre los valores experimentales y teóricos de la permeabilidad generada en cada configuración; como se puede apreciar en algún apartado anterior, dichos porcentajes oscilaron entre el 10% y el 30%, al igual que los errores calculados de los campos magnéticos, lo cual resulta lógico si se considera la proporcionalidad directa existente entre ellas; justificada en el momento en que se comprobó la veracidad de la ley de Biot y Savart. Como sabemos, los márgenes de error son totalmente prudentes dentro de un intervalo del 0% al 30%; por tanto, todos los porcentajes de error aquí calculados se consideran aceptables, además, debemos considerar todas las condiciones que pudieron afectar y alterar las medidas tomadas. Entre las condiciones mencionadas, se encuentra la imprecisión del teslametro, puesto que mostraba diferentes valores muy seguidos; por tanto, existieron diversas aproximaciones a lo largo de la práctica.

4. CONCLUSIONES 





En este proyecto de investigación se logró estudiar experimentalmente el campo magnético que las diferentes configuraciones de corriente producían, lo cual era el objetivo general de este laboratorio. Además de esto, fue posible comprobar que existe una relación directamente proporcional entre la corriente y el campo magnética en cualquier configuración, gracias a los datos que obtuvimos durante la práctica que nos corroboraban experimentalmente que si aumentamos la magnitud de la corriente que circulaba por la configuración examinada, entonces los valores de su campo magnético también aumentarían al realizar los cálculos necesarios para poder conocer su valor. Y en el caso contrario, si la disminuíamos pues el campo también decrecería. Después de realizar todos los cálculos y análisis necesarios y considerando que los porcentajes de error se pueden despreciar pues son valores que están dentro de lo 10


razonable en este tipo de proyecto de investigación, entonces se logró comprobar la ley de Biot-Savart.

5. REFERENCIAS

FÍSICA PRÁCTICA. (2017). Obtenido de http://www.fisicapractica.com/campomagnetico.php Serway, R., & Jewitt, J. (s.f.). Física para ciencias e Ingeniería (Séptima ed., Vol. II).

6. ANEXOS

11


Figura 2. Hoja de trabajo

Figura 3. Primera configuración trabajada en el laboratorio 12


Figura 4. Segunda configuración trabajada en el laboratorio

Figura 5. Tercera configuración trabajada en el laboratorio

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INFORME-I9

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