Laboratorio de Cinética Metalúrgica y Diseño de Reactores Cinética de Flotación Batch Laboratorio de Flotación Profesor: Marco Vera Ayudantes: Joaquín Valenzuela - Italo Manzo
Integrantes:
25/06/2017
Daniel Brito Camilo Cáceres Felipe Cepeda Claudio Del Pino
Resumen La flotación es un proceso de separación selectivo sólido-líquido y es el principal método de separación de minerales sulfurados. Este proceso aprovecha las propiedades superficiales de las partículas de interés y de su hidrofobicidad se unen a las burbujas de aire. El estudio consiste estudiar el comportamiento cinético de una flotación de sulfato de cobre en un reactor batch, modificando el nivel de hidrofobicidad (concentración del reactivo) y el pH de la pulpa. Los análisis cinéticos sugieren que en el experimento 1 recuperación máxima del 54,307% y una ley de cobre de 12,48%. Estos resultados constan de una error en la medición de la muestra en el minuto 5. El experimento 2 no muestra errores y posee una recuperación máx de 60% y ley de cobre de 7,47%, demostrando que estas condiciones son mejores en cuanto al nivel de recuperación. El experimento 3 tiene recuperación máx de 49,056% y una ley de cobre de 4,87%. Finalmente el experimento 5 tiene una recuperación máxima de 54,333% y ley de cobre igual a 0,496%. Concluyendo que las mejores condiciones fueron las del experimento 2. El cuanto al orden de la reacción, este se resolvió utilizando solver y los modelos cinéticos de orden 1 y 2, concluyendo, que para todos los experimentos el modelo de orden 2 es el que mejor los representa.
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Tabla de contenido
Resumen ........................................................................................................................... 1 Introducción ....................................................................................................................... 3 Estado del arte................................................................................................................... 4 Procedimientos experimentales ......................................................................................... 6 Resultados y discusiones ................................................... Error! Bookmark not defined. Conclusiones ................................................................................................................... 18 Referencias ........................................................................ Error! Bookmark not defined. Anexos ............................................................................................................................ 20
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Introducción [Introducción al informe e Identificación de los objetivos. Se debe realizar una descripción teórica del proceso de flotación. Toda ecuación, reacción, figura o tabla utilizada debe ser debidamente enumerada. Todo dato utilizado debe ir referenciado.]
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Estado del arte La flotación es el proceso posterior a la molienda y clasificación, en el cual el mineral está en condiciones de separarse selectivamente, ya que posee el tamaño y la liberación adecuada para la adsorción de los reactivos y para que el mineral pueda ser captado por la burbuja. La flotación es el mejor método para la separación selectiva de diversos minerales sulfurados (Cobre, Níquel, Carbón, Molibdeno, etc) o compuestos hidrofóbicos (algunos tipos de aceites). En términos generales la flotación consiste en la unión de la partícula del mineral con la burbuja, donde este va a dar a la parte superior de la celda, permitiendo recuperar la especie de interés. Siendo posible este proceso gracias a las propiedades hidrofóbicas de la especie de interés o a partir del aumento de hidrofobicidad por parte del colector (descartando el caso excepcional cuando se necesita un depresivo). El proceso de flotación está dividido en dos zonas: zona de colección y zona de espuma. La primera zona es donde están mezclados los reactivos “homogéneamente”, y es donde ocurre el contacto entre la burbuja de aire producida por un compresor y la especie de interés (hidrofóbica), esta zona de orienta a la recuperación del mineral. La segunda zona es el lugar donde se recolecta el mineral para producir el concentrado gracias a la presencia de la espuma producida por el espumante, por lo general esta zona se orienta a mejorar la separación y la ley del concentrado producido. En el cual para aumentar la ley del concentrado de debe operar con una mayor cantidad de espuma agregando un lavado sobre ella, con el fin de eliminar el mineral de no interés traído por el arrastre hidráulico. El proceso de flotación comienza con la adsorción del colector sobre la superficie del mineral de interés, donde está la hace aún más hidrofóbico, en el cual esto permite que la partícula se una a la burbuja. Una vez que se unió, comienza el ascenso hacia la zona de espuma, según el nivel de mezclado existente en la pulpa las partículas que no están firmemente unidas a las burbujas se desagregan y retornan a la zona de colección. La flotación está gobernado por 4 grupos de variables: la variables manipuladoras, de perturbación, de comportamiento e intermedias.
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Tabla 1. Variables que influyen en el proceso de flotación.
Tipos de variables
Manipuladoras
Perturbación Comportamiento Intermedias
variables -Adición de reactivos (espumante, colector, depresor, modificadores); nivel de pulpa; adición de aire; adición de agua, puntos de colección, agitación. Ley de alimentación; grado liberación; grado de oxidación; densidad pulpa; flujo alimentación. Ley; Recuperación; densidad de pulpa; flujo concentrado. Ley; Recuperación; densidad de pulpa, flujo concentrado en otro tipo de celdas.
Los circuitos de flotación comúnmente tienen tres etapas, estas etapas corresponde a la etapa Rougher, Scavenger y Cleaner. La etapa Rougher es la primera, en el cual se encarga de recuperar la mayor cantidad de mineral útil, debido a estos lo flujos dentro de la planta disminuyen considerablemente y como es común, en la primera etapa la ley de concentrado no aumenta considerablemente. La etapa Scavenger tiene como objetivo recuperar el mineral de interés que pudo haber quedado en el relave de la primera etapa, agregándole reactivos más potentes. Y por último la etapa Cleaner tiene como objetivo aumentar la ley del concentrado, mediante recuperación altamente selectiva, cabe mencionar que para mejorar la eficiencia del proceso el concentrado proveniente de esta última etapa va a dar a la celda columnar. Actualmente se tiene diversas tecnologías para mejorar el sistema de flotación y además disminuir los costos asociados a la obtención del mineral de interés. A partir de estas tecnologías se pueden nombrar algunas como por ejemplo: Cavitation System, Celda Hydrofloat, Celda jameson y Woodgrove. Celda Hydrofloat: Este tipo de celda se encarga de superar las limitaciones que tienen las celdas convencionales, respecto a la flotación de partículas muy gruesas, ya que esta celda presenta un canal en la parte inferior en donde entra un lecho fluidizado (agua + aire + reactivos) que retarda la sedimentación de la partícula gruesa, permitiendo que la burbuja con la partícula gruesa adherida pueda ser llevada a la zona de espuma, gracias a la adición del lecho. Al tener este tipo de celda en el sistema permite disminuir altos costos asociado al proceso de conminución. Cavitation System: Este se encarga de superar las limitaciones que tienen las celdas convencionales respecto a las partículas muy finas, este tipo de sistema utiliza el principio de cavitación hidrodinámica para la generación de burbujas extremadamente pequeñas. Mientras más pequeñas las burbujas, mayor será el área superficial de la burbuja, lo que favorecerá la probabilidad de contacto burbuja – partícula, y por ende mejorará la recuperación.
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Celda Jameson: Este tipo de celda tiene la particularidad que la zona de colección se produce en un tubo de descenso, en donde el tamaño pequeño de las burbujas es producido por la presión que genera el flujo de pulpa y las burbujas que viajan en este tubo. En el cual este contacto intenso da como resultado una celda de alta intensidad que produce una mayor rapidez de flotación para los finos. La pulpa es depositada en el estanque que se encarga de separar el mineral útil unidos a las burbujas y mineral que no flota, luego que paso por el tubo de descenso. Woodgrove: este sistema se encarga de optimizar las distintas fases de la flotación sin las restricciones puestas por las celdas tradicionales, esta permite dividir el proceso de flotación en tres etapas: la de mezclamiento pulpa con aire, flotación de mena y recuperación de concentrado. Esto permitirá tener un mayor tiempo de residencia para cada etapa, permitiendo obtener una mayor recuperación.
Procedimientos experimentales Inicialmente se identifica el mineral a trabajar, para luego proceder a pesar la muestra, y cargar el molino de bolas con la carga de bolas correspondiente. Luego se agrega la muestra de mineral seleccionada además de un cierto volumen de agua que permita tener el porcentaje de solidos requerido en molienda. Posteriormente se pone en marcha el molino por un tiempo ya predeterminado, para luego al finalizar el tiempo, descargar el contenido del molino en un recipiente metálico a través de un tamiz para poder separar las bolas del mineral. Con las bolas separadas se limpia el interior del molino para poder extraer posibles residuos de mineral y lo mismo se hace con las bolas. Una vez separado y juntado todo el mineral este se trasvasija a la celda de flotación. Después de descargar el mineral en la celda de flotación se ajusta el volumen de esta hasta alcanzar los 2,5 [L], para comenzar a agitar y medir el pH de la solución (con el pH metro calibrado previamente), el cual debe de estar cerca al valor predeterminado para cada experimento. El pH se ajusta mediante la adición de NaOH o Ácido sulfúrico diluido según se requiera. Luego de estabilizar el pH al valor requerido se adiciona la dosis de reactivos especificadas (Colector y Espumante) para dar paso al tiempo de acondicionamiento de la celda (sin inyección de aire). Una vez cumplido el periodo de acondicionamiento se inició la toma de muestras de concentrado mediante el paleteo de la espuma generada en la celda. Dicho paleteo se realiza cada 10 [s] de manera cuidadosa para no arrastrar pulpa. Durante el experimento se controló el volumen de la celda para que este fuera constante. Se realizaron 4 cambios de bandejas (donde se depositaba la espuma) a tiempos ya definidos (1, 3, 5, 8 y 12 min). Cuando se completaron los 12 min se tomó una pequeña muestra representativa del relave con la celda todavía con agitación, luego se pesaron las bandejas y se colocaron en la estufa para que se secaran y posteriormente realizarles el respectivo análisis químico, en cambio el relave fue depositado en un tarro, sellado y debidamente rotulado. En total se realizaron 3 experimentos de flotación, variando el pH y las dosis de recolector y espumante. Tabla 2. Datos de condiciones experimentales utilizados
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N° mineral Masa mineral Tiempo molienda % sólidos molienda Tiempo acondicionamiento Agitación flotación
Grupos 1-2-3-4 1209 1000 [g] 18 [min] 67%
Grupos 5-6-7-8 977 1000 [g] 18 [min] 62%
3 [min]
2 [min]
1000 [rpm]
1000 [rpm]
Tabla 3. Dosificación de reactivos y pH para los experimentos de los grupos 5, 6, 7 y 8.
Dosis Colector (AP-3894) Dosis Espumante (AF-70) Acondicionamiento Acondicionamiento 26 [gpt] 23 [gpt] 13 [gpt] 23 [gpt] 26 [gpt] 23 [gpt] 13 [gpt] 23 [gpt]
N° Exp 1 2 3 4
pH
Cinética de Flotación
10 10 8,5 8,5
1,3,5,8 y 12 [min]
Los materiales utilizados en la experiencia fueron los siguientes:
Mineral ( 1 [kg]) Balanza digital Molino de bolas Tamices Agua (pisetas) Reactivos (colector y espumante) Celda de flotación Batch Bandejas para colectar concentrados Matraces, vasos precipitados, pipetas goteros PH metro NaOH y Ácido sulfúrico diluido Horno para secar muestras
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Ilustración 1. Diagrama de lo realizado en el laboratorio.
Resultados y discusiones 7.1. Análisis de los gráficos cinéticos Cobre recuperado (%) versus tiempo (min). Indicar la recuperación máxima alcanzada de cobre y la ley de este.
EXP 1 G-7 60
% Rec Cu
50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
Tiempo [min]
Figura 1. % de cobre recuperado en función del tiempo bajo condiciones de experimento 1
Para este experimento se aprecia un posible error en la gráfica, dado que la recuperación de cobre relacionada al minuto 5 es casi similar que la obtenida para el minuto 3, siendo que la tendencia natural es que el porcentaje de recuperación vaya aumentando notoriamente en función del tiempo, pero siendo cuidadosos si existe un aumento de recuperación aunque este es muy bajo, lo
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que cual se debe obviamente a un posible error en la toma de concentrado para dicho periodo de tiempo, y por eso se obtuvo una baja recuperación. Por otra parte se aprecia una recuperación máxima igual a 54,307% con una ley de cobre igual a 12,48%. Tabla 4. Datos obtenidos de análisis químico para experimento 1
Tiempo [min] 0 1 3 5 8 12 Relave
Exp 1 G-7 M Seca
% Cu
48,9 8,9 0,2 12,5 9,1 18,6
11,48 14,01 16,45 19,05 12,48 0,61
M Cu 5,614 1,247 0,033 2,381 1,136 0,114
Acco 0 5,614 6,862 6,895 9,276 10,411 10,525
%Rec 0 29,286 35,792 35,964 48,383 54,307 54,900
EXP 2 G-5 70 60
% Rec Cu
50 40 30
20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
Tiempo [min]
Figura 2. % de cobre recuperado en función del tiempo bajo condiciones de experimento 2
En el experimento 2 se observa claramente que el comportamiento del grafico es normal, dado que la recuperación de cobre va aumentado notoriamente a medida que lo hace el tiempo. En comparación con el experimento anterior se puede resaltar que existe una cierta similitud hasta el minuto 3, pero luego la recuperación de cobre es mucho mayor comparando los periodos de tiempo restantes, pero sobre todo entre el periodo 3 y 5 es donde más diferencia de recuperación existe, por lo que se puede concluir que al realizar flotación de este mineral bajo estas condiciones se alcanza una mayor recuperación de cobre, siendo la máxima recuperación igual a 60% y la ley de cobre igual a 7,47%. Tabla 5. Datos obtenidos de análisis químico para experimento 2
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Tiempo [min]
Exp 2 G-5 M Seca
% Cu
66 19 7 9 10 27
9,86 12,64 12,49 10,66 7,47 0,56
0 1 3 5 8 12 Relave
M Cu 6,509 2,402 0,874 0,959 0,747 0,152
Acco 0 6,509 8,912 9,786 10,745 11,491 11,643
%Rec 0 33,988 46,532 51,095 56,102 60,000 60,792
EXP 3 G-8 60
% Rec Cu
50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
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Timpo [min]
Figura 3. % de cobre recuperado en función del tiempo bajo condiciones de experimento 3
En relación a este experimento se puede destacar que el comportamiento del grafico es normal, dado que la recuperación de cobre va aumentado notoriamente a medida que lo hace el tiempo. Por otra parte en comparación a los 2 experimentos anteriores se puede apreciar que existe cierta similitud hasta el minuto 3, pero luego la recuperación de este experimento en comparación a la del primero es mayor en los periodos siguientes, pero no así en comparación al experimento número 2, donde la recuperación es claramente mayor, por lo que las condiciones utilizadas en este experimento son más eficientes en términos de recuperación de cobre en relación a las utilizadas en el experimento 1, pero no a las del experimento 2. La recuperación máxima obtenida fue de 49,056% con una ley de 4,87%. Tabla 6. Datos obtenidos de análisis químico para experimento 3
Exp 3 G-8
Tiempo [min]
M Seca
% Cu
0
-
-
M Cu -
Acco 0
%Rec 0
10
1 3 5 8 12 Relave
68,70 12,50 9,40 11,10 10,20 18,60
9,29 10,86 6,17 4,47 4,87 0,36
6,382 1,358 0,580 0,496 0,497 0,067
6,382 7,739 8,320 8,816 9,313 9,380
33,614 40,766 43,823 46,438 49,056 49,409
EXP 4 G-6 60
% Rec Cu
50 40 30 20 10
0 0
2
4
6
8
10
12
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Timpo [min]
Figura 4. % de cobre recuperado en función del tiempo bajo condiciones de experimento 4
En relación a este experimento se puede destacar que el comportamiento del grafico es normal, dado que la recuperación de cobre va aumentado notoriamente a medida que lo hace el tiempo. Como se puede apreciar hasta el intervalo de tiempo 3 se sigue la misma similitud de % de recuperación en relación a los experimentos previos, pero luego las diferencias son más claras, dado que la recuperación de cobre para el periodo de tiempo 5 minutos es donde se acentúan las diferencias. Para este experimento la recuperación de cobre es buena en relación al experimento 1 y 3, pero en comparación al experimento 2 su recuperación está por debajo desde el minuto 5 en adelante. Cabe destacar que la recuperación de cobre no aumento mucho desde el minuto 5, siendo esto un aspecto relevante, que se puede deber por las condiciones bajo las que se trabajó. La recuperación máxima obtenida fue de 54,333% con una ley igual a 0,496%. Tabla 7. Datos obtenidos de análisis químico para experimento 4
Exp 4 G-6
Tiempo [min]
M Seca [g]
% Cu
0 1 3 5
62,0 10,1 7,0
10,74 15,19 12,84
M Cu 6,660 1,534 0,899
Acco 0 6,660 8,194 9,092
%Rec 0 35,017 43,081 47,805
11
8 12 Relave
8,2 7,0 20,0
9,09 7,09 0,43
0,746 0,496 0,086
9,838 10,334 10,420
51,725 54,333 54,787
7.2 Establecer la ley de velocidad y el orden de reacción. Para poder determinar el orden de reacción de cada experimento se aplicaron los modelos cinéticos a cada uno, el modelo 1 y modelo 2 respectivamente, siendo estos los siguientes 𝑅 = 𝑅𝑖𝑛𝑓 ∗ (1 − e−k∗t ) 𝑅=
𝑅𝑖𝑛𝑓 2 ∗ 𝑘 ∗ 𝑡 1 + 𝑅𝑖𝑛𝑓 ∗ 𝐾 ∗ 𝑡
Para poder aplicar los modelos se utilizó el software de análisis Solver para poder reducir la sumatoria de cuadrados y poder encontrar el valor de los parámetros R infinito y K (constante cinética) y así poder calcular la recuperación de cobre en base a cada modelo. Con la recuperación calculada se gráfica está en función del tiempo y se comparan las gráficas para ambos modelos con los valores originales (normales), obteniéndose los siguientes gráficos.
EXP 1 G-7 60
% Rec Cu
50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
Tiempo [min] Modelo 1
Modelo 2
Normal
Figura 5. Modelación experimento 1 mediante método 1 y 2
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EXP 2 G-5 70
% Rec Cu
60 50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
14
12
14
Tiempo [min] Modelo 1
Modelo 2
Normal
Figura 6. Modelación experimento 2 mediante método 1 y 2
EXP 3 G-8 60
% Rec Cu
50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
Timpo [min] Modelo 1
Modelo 2
Normal
Figura 7. Modelación experimento 3 mediante método 1 y 2
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EXP 4 G-6 60
% Rec Cu
50 40 30 20 10 0 0
2
4
6
8
10
12
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Timpo [min] Modelo 1
Modelo 2
Normal
Figura 8. Modelación experimento 4 mediante método 1 y 2
Como se puede apreciar en los cuatros experimentos la curva que más se asemeja a la gráfica de recuperación de cobre original es la correspondiente a la del modelo 2, por lo tanto el orden de reacción para los 4 experimentos es igual a 2. Como se determinó ya el orden de reacción las constantes de velocidad para cada caso son las siguientes: Tabla 8. Constantes de velocidad para cada experimento.
Exp 1 2 3 4
K 0,01554534 0,01743931 0,03958107 0,02764766
Por lo tanto, las leyes de velocidad son las siguientes: Experimento 1:
𝑉 = 0,01554534 ∗ [𝐶𝑢]2
Experimento 2:
𝑉 = 0,01743931 ∗ [𝐶𝑢]2
Experimento 3:
𝑉 = 0,03958107 ∗ [𝐶𝑢]2
Experimento 4:
𝑉 = 0,02764766 ∗ [𝐶𝑢]2
7.3. Analizar la el mecanismo de separación (flotación). La flotación consiste en un proceso de separación líquido-sólido y que se caracteriza por las diferencias de las propiedades fisicoquímicas de las partículas respecto al agua. Lo que importa es
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que las partículas a flotar sean hidrofóbicas y para lograr esto se utilizan reactivos químicos tales como colectores, depresores y modificadores. Para que ocurra la flotación de la partícula de interés, esta debe barrer las fuerzas que actúan en contra y sobre su superficie. Estas fuerzas corresponden a las tensiones superficiales del agua, aire y burbuja respecto a la partícula. El equilibrio de estas fuerzas va asociado a un ángulo, denominado ángulo de contacto (?).
Ilustración 2 Representación de fuerzas en una partícula a flotar
Lo que se quiere al momento de flotar es que el sólido tengo un gran ángulo de contacto con el aire (aerofílico). El uso de colectores ayuda a tener una mayor hidrofobicidad, alterando la superficie de la partícula, volviéndola más apolar. Para mejorar la recuperación, existen otro reactivos como los activadores, depresores y modificadores de pH. Los activadores se encargan de activar la superficie de interés, aumentar hidrofobicidad. En cambio, los depresores reprimen la superficie de las partículas que no son de interés para evitar su flotabilidad. Los modificadores de pH, tal como su nombre lo dice, modifican el pH para que los reactivos estén en un ambiente óptimo. Otro parámetro importante es el tamaño y resistencia de la burbuja. Si esta es lo suficiente mente pequeña, es probable que no pueda soportar el peso de la mena y se vayan al fondo. Para ayudar a las burbujas se usan espumantes (encargados de estabilizar a las burbujas, actuando sobre su superficie). Al modificar los reactivos, tamaño de partícula y burbuja, la recuperación del proceso se ve afectada. Un menor tamaño de burbuja está asociado a mayores recuperaciones , ya que, hay una mayor superficie disponible para captan mena. Por otro lado, un menor tamaño de partícula está asociado a un mayor grado de liberación, y por consecuencia, una mayor capacidad para ser flotado.
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El uso de colectores también está estrechamente asociado a la mejora en la recuperación. Un exceso de colector puede flotar partículas no deseadas, como también acortar las cadenas apolares de la superficie.
7.6 Demostrar la expresión matemática de recuperación en función del tiempo utilizada, a partir de la ley de velocidad.
Para el proceso de flotación Batch se modela el proceso de flotación según cinética de orden uno: 𝑑𝐶 = −𝐾 ∗ 𝐶 𝑑𝑡 Donde K es la constante cinética, C concentración y t el tiempo. A partir de la expresión anterior esta se integra: 𝐶
𝑡 𝑑𝐶 = ∫ −𝐾 ∗ 𝑑𝑡 𝑐𝑜 𝐶 0
∫
A partir de la integración y despejando el correspondiente resultado se tiene que: 𝐶 = 𝐶𝑂 ∗ exp(−𝑘 ∗ 𝑡) Donde Co es concentración inicial y C concentración en un tiempo t. Expresión correspondiente dentro de la celda, esta expresión tiene que ser llevado a la concentración en el concentrado: (𝐶 − 𝐶∞ ) = (𝐶𝑜 − 𝐶∞ ) ∗ exp(−𝑘 ∗ 𝑡) Donde 𝐶∞ corresponde a concentración a tiempo infinito. Debido a que habitualmente se habla de recuperación en vez de concentración, se arreglan los términos para estimar recuperación. 𝑅=
𝐶𝑂 − 𝐶 𝐶∞ 𝐶𝑂 𝐶∞ =1− − ∗ exp(−𝑘 ∗ 𝑡) + ∗ exp(−𝑘 ∗ 𝑡) 𝐶𝑂 𝐶𝑂 𝐶𝑂 𝐶𝑜 𝑅=
(𝐶𝑜 − 𝐶∞ ) 𝐶𝑜 − 𝐶∞ − ∗ exp(−𝑘 ∗ 𝑡) 𝐶𝑜 𝐶𝑜
𝑅=
𝐶𝑂 − 𝐶∞ ∗ (1 − exp(−𝑘 ∗ 𝑡)) 𝐶𝑜
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Debido a que no resulta posible obtener una recuperación de 100% por que la materia prima no está perfectamente libera por ineficiencias del proceso de conminucion, se define la recuperación a tiempo infinito, que representa la recuperación final para un tiempo muy largo. 𝑅 = 𝑅∞ ∗ (1 − exp(−𝑘 ∗ 𝑡)) De la misma forma, se obtiene la expresión correspondiente a la cinética de flotación Batch de orden dos: 𝑅=
2 𝑅∞ ∗𝑘∗𝑡 1 + 𝑅∞ ∗ 𝑘 ∗ 𝑡
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Conclusiones y Recomendaciones. Si bien hay un par de experimentos que tiene recuperaciones similares al modelo 2, es este último que presente las mejores condiciones y se ve representado en su alta recuperación. Al comprar los experimento 1 y 3 (igual concentración de reactivos y distinto pH) se concluye que el pH es un factor determinante para obtener valores mayores de recuperación, siendo 10 el mejor (experimento 1). Esta conclusión también se ve reflejada para la comparación del experimento 2 y 4, en la que el 4 es incluso el peor de todos.
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Referencias Bravo, A. (2004). Manual de flotacion. casapalca. Concha, W. (s.f.). Flotacion de finos y gruesos. Peru. Yianatos, J. (s.f.). Analisis del proceso de liberacion. Beneficio de minerales. Chile.
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Anexos [Sólo si es necesario incluir información adicional y de menor relevancia que la empleada en el cuerpo del informe.]
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