CURSO Investigación Investigación Operativa II
DOCENTE Ing. Macedo Rueda Quintana
PRESENTADO POR Caroina Otero Ordo!e"
TE
TEORÍA DE COLAS Introducción
E origen de a Teor#a de Coas est$ en e es%uer"o de Agner &rarup Erang 'Dina(arca) *+,+ - */0 en *1 para anai"ar a congestión de tr$%ico tee%ónico con e o23etivo de cu(pir a de(and de( andaa incier incierta ta de servic servicios ios en e siste( siste(aa tee%ó tee%ónic nicoo de Copen4ague. Sus investigaciones aca2aron en una nueva teor#a a(ada teor#a de coas o de #neas de espera. Esta teor#a es a4ora una 4erra(ienta de vaor en negocios de2ido a 5ue (uc4os de sus pro2e(as pueden caracteri"arse) co(o pro2e(as de congestión egada -partida. Una Coa es una #nea de espera 6 a teor#a de coas es una coección de (odeos (ate($ticos 5ue descri2en siste(as de #neas de espera particuares o de siste(as de coas. 7os (odeos sirven para encontrar un 2uen co(pro(iso entre costes de siste(a 6 os tie(pos pro(edio de a #nea de espera para un siste(a dado. E pro2e(a es deter(inar 5u8 capacidad o tasa de servicio proporciona e 2aance correcto. Esto no es sencio) 6a 5ue un ciente no ega a un 4orario %i3o) es decir) no se sa2e con e9actitud en 5ue (o(ento egar$n os cientes. Ta(2i8n e tie(po de servicio no tiene un 4orario %i3o. 7os pro2e(as de :Coas; se presentan per(anente(ente per(anente(ente a vida diaria< Un estudio de EE.UU. concu6ó 5ue un ciudadano (edio pasa = a!os de su vida esperando en distintas Coas) 6 de eos casi > (eses parados en os se($%oros.
TEORÍA DE COLAS
TEORÍA DE COLAS Teoría de Colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Estas se cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de atención. servidor no está disponible inmediatamente y el cliente esperar, entonces se forma en la línea de espera. La cola, propiamente dica, es el con!unto de clientes espera, es decir los clientes ue ya an solicitado el pero ue a#n no an pasado al mecanismo de servicio.
presentan servicio a Si el decide ue acen servicio
Los tipos de cliente en relación a la conducta se denominan$ Impaciente: Si ay Cola abandona el Sistema %aciente Rechazo: Si la Cola supera un límite definido para cada cliente, abandona el Sistema. Paciente / abandono: &guanta la Cola durante un cierto tiempo. Paciente / Permanencia $ &guanta asta ser atendido
'oy en día vemos un sistema de colas en la mayoría de situaciones cotidianas, por e!emplo$ &l pagar un recibo En un banco %ara sacar dinero del ca!ero &l pagar las compras en un supermercado (esde la perspectiva de la )nvestigación de *peraciones, los pacientes ue esperan ser atendidos por el odontólogo o las prensas da+adas esperando reparación, tienen muco en com#n. &mbos gente y máuinas- requieren de recursos humanos y recursos materiales como equipos para ue se los cure o se los aga funcionar nuevamente. En fin las colas las tenemos en todos lados los modelos de línea de espera consisten en formulas y relaciones matemáticas ue pueden usarse para determinar las características operativas o medidas de desempe+o para una cola. Las características operativas de inter/s incluyen las siguientes$ %robabilidad de ue no ayan unidades o clientes en el sistema Cantidad promedio de unidades en la línea de espera Cantidad promedio de clientes en el sistema cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades ue se están atendiendoTiempo promedio ue pasa una unidad en la línea de espera Tiempo promedio ue pasa una unidad en el sistema el tiempo de espera más el tiempo de servicio%robabilidad ue tiene una unidad ue llega de esperar por el servicio
Esquema de una Línea de Espera
TEORÍA DE COLAS
Conceptos Básicos
0. · · ·
Clientes: T/rmino usado en un sistema de colas para referirse a$
1ente esperando líneas telefónicas desocupadas. 2áuinas ue esperan ser reparadas. &viones esperando aterri3ar.
4. Instalaciones de Servicio: Este t/rmino se usa para referirse a$ · Líneas telefónicas. · Talleres de reparación. · %istas de aeropuerto. 5. Llegadas: Es el n#mero de clientes ue llegan a las instalaciones de servicio.
6. Tasa de Servicio: Este t/rmino se usa para designar la capacidad de servicio. %or e!emplo$ · 7n sistema telefónico entre dos ciudades puede mane!ar 89 llamadas por minuto. · 7na instalación de reparación puede de media, reparar máuinas a ra3ón una cada : oras. · 7na pista de aeropuerto en la ue aterri3an dos aviones por minuto. ;. Número de servidores de servicio: Es la cantidad de servidores de ue disponemos$ · <#mero de conmutadores telefónicos. · <#mero de puestos de reparación. · <#mero de pistas de aterri3a!e de un aeropuerto. El n#mero de servidores no tiene poru/ ser siempre en paralelo, es decir, puede ue un sistema de colas tenga varias fases.
TEORÍA DE COLAS
Características de Sistema de Teoría de Colas
7na cola de espera está compuesta de tres elementos$ • &rribos o ingresos al sistema • (isciplina en la cola • Servicio Estos tres componentes tienen ciertas características ue deben ser e=aminadas antes de desarrollar el aspecto matemático de los modelos de cola. Características de arribo : La fuente de ingreso ue genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres •
características principales$ a. Tamaño de la población ue arriba b. Patrón de llegada a la cola c. Comportamiento de las llegadas. a Tama!o de la Poblaci"n:
•
El tama+o de la población puede ser$ Infinito (ilimitado): Cuando el n#mero de clientes o arribos en un momento dado es una peue+a parte de los arribos potenciales. %ara propósitos prácticos poblaciones ilimitadas pueden considerarse a los veículos ue se acercan a un caseta de pea!e, los aficionados a un partido del mundial de >#tbol, clientes en un supermercado. L& 2&?*@A& (E L*S 2*(EL*S &S72E AI!" I#$I#IT"%
•
Po&lación de arri&o limitada o finita: cuando se tienen muy pocos servidores y el servicio es
restringido. E!.$ los pacientes en un consultorio m/dico b Patr"n de arribo al sistema:
Los clientes arriban a ser atendidos de una manera programada un paciente cada 0; minutos- o de una manera aleatoria. Se consideran ue los arribos son aleatorios cuando /stos son independientes de o otros y su ocurrencia no puede ser predica e=actamente. >recuentemente en problemas de colas, el n#mero de arribos por unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la (istribución de %oisson ue es una distribución discreta de probabilidad. o
DISTRIBUCION DE POISSON:
TEORÍA DE COLAS Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por e!emplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coces a un t#nel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta ue tiene valores noB negativo entero.
• • • •
P(x) = Probabilidad de x arribos .x= número de arribos por nidad de !iempo λ= ra!a promedio de arribo .e = ".#$%"%
LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL La dis!rib&i'n de Poisson des&ribe las lleadas por nidad de !iempo la dis!rib&i'n exponen&ial es!dia el !iempo en!re &ada na de es!as lleadas.
TEORÍA DE COLAS Si las lleadas son de Poisson* el !iempo en!re ellas es exponen&ial. La dis!rib&i'n de Poisson es dis&re!a* mien!ras +e la dis!rib&i'n exponen&ial es &on!ina* por+e el !iempo en!re lleadas no !iene por +, ser n número en!ero. Es!a dis!rib&i'n se sa m&-o para des&ribir el !iempo en!re een!os* espe&/0&amen!e* la ariable alea!oria +e represen!a el !iempo ne&esario para serir a la lleada. 1n e2emplo !/pi&o pede ser el !iempo +e n m,di&o dedi&a a n pa&ien!e.
c) Comportamiento de los arribos:
La maor/a de los modelos de &olas asme +e los &lien!es son pacientes o sea +e esperan en la cola hasta ser seri!os no se pasan entre colas. Desa3or!nadamen!e* la ida es &ompli&ada la en!e se reniea. A+ellos +e se impa&ien!an por la espera* se retiran de la &ola sin &omple!ar s !ransa&&i'n. Es!a si!a&i'n sire para acent"ar el es!dio de la !eor/a de &olas el an4lisis de las l/neas de espera* a +e n &lien!e no serido es n &lien!e perdido -a&e mala propaanda de ese neo&io. Características De La Línea De Espera
La LINEA DE ESPERA es el sendo &omponen!e de n sis!ema de &olas. La loni!d de la &ola pede ser !ambi,n LI#ITADA o ILI#ITADA. Cola LI#ITADA es a+ella +e por aspe&!os 3/si&os no pede in&remen!arse a !ama5os in0ni!os. Pede ser el &aso de na pel+er/a +e !iene po&os barberos sillas para a!ender. 1na &ola es ILI#ITADA &ando s !ama5o no !iene res!ri&&i'n &omo es el &aso de na &ase!a de pea2e +e sire a los e-/&los +e arriban. 1na se$"n!a caracter%stica de las l/neas de espera se re0ere a la DISCIPLINA EN LA COLA median!e la &al los &lien!es re&iben el seri&io. La maor/a de los sis!emas san la rela Primero En En!rar Primero En Salir (&irs! In &irs! O!) 6PEPS (787O)9. Se denomina !ambi,n 787S (&irs! In &irs! Sered). En las 4reas de emeren&ia de -ospi!ales sin embaro se omi!e es!a rela dependiendo de la raedad de las lesiones de las personas +e arriban por axilio m,di&o. En spermer&ados* personas &on menos de $: ar!/&los !ienen la &a2a express +e a!iende a es!e !ipo de &lien!es. Pero en la &ola se les a!iende &on la pol/!i&a PEPS.
TEORÍA DE COLAS
Características del Servicio
El tercer elemento de un sistema de colas es el 'ICI". En /l son importantes dos propiedades básicas$ 0. La configuración del sistema de servicio. 4. El patrón de tiempos de servicio
Con#ig$raciones b%sicas para el servicio:
Los sistemas para el servicio son clasificados en función del n#mero de canales servidores- y el n#mero de fases n#mero de paradas ue deben acerse durante el servicio-. 'istema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. E!emplos de ello son los ca!eros
para automovilistas o los establecimientos de comida r ápida. 'istema de cola multi*canal: Son principalmente los ca!eros de un banco en los cuales ay una sola cola y varias personas atendiendo a los clientes en diversas ca!as.
TEORÍA DE COLAS 'istema de una sola fase: es auel en el cual el cliente recibe el servicio de una sola estación y luego abandona el sistema. 7n restaurant de comida rápida en el cual la persona ue
toma la orden tambi/n le entrega el alimento y cobra, es un sistema de una sola fase 'istema multifase: cuando se pone la orden en una estación, se paga en una segunda y se
retira lo aduirido en una tercera &istrib$ci"n &el Tiempo &e Servicio
Los patrones de servicio son similares a los patrones de llegada. %ueden ser constantes o aleatorios%
).
Si el tiempo de servicio es constante, toma la misma cantidad de tiempo atender a cada cliente. Es com#n con servicios dados por medio de máuinas Lavadora automática de carros-.
)).
Si el tiempo de servicio es distribuido aleatoriamente ue es el caso más com#n se lo representa por la ()ST@)D7C)*< (E %@*D&D)L)(&( E%*
+edición del endimiento de las Colas
Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los costos de espera en la línea. Los principales factores ue se eval#an en estos modelos son$ o o o
o o o o
Tie'po pro'e!io +e &ada &lien!e ob2e!o permane&e en la &ola Lon$it"! !e cola pro'e!io Tie'po pro'e!io ("e ca!a cliente per'anece en el siste'a (!iempo de espera ; !iempo de seri&io). N)'ero !e clientes pro'e!io en el sis!ema. Pro*a*ili!a! de +e el seri&io se +ede a&/o &actor !e "tili+aci,n del sis!ema Pro*a*ili!a! de la presen&ia de n espec%-co n)'ero !e clientes en el sis!ema.
Costes Asociados A Un Sistema De Colas (Por )$* es necesario contar con herramientas de optimizaci"n para los problemas de Colas+
a. Los costes asocia!os a la espera !e los clientes Por e2emplo* el alor del !iempo perdido o la asolina malas!ada en los a!as&os o los sem43oros* o las -oras perdidas en las Colas de las rnas ele&!orales (alor normalmen!e es!imado) Lo normal es pensar +e es!os &os!es de espera de&re&en &on3orme amen!a la &apa&idad de seri&io del sis!ema. *. Los costes asocia!os a la e/pansi,n !e la capaci!a! !e sericio Con!ra la red&&i'n an!erior de &os!es de espera* es !ambi,n normal +e el &os!e aso&iado a in&remen!ar la &apa&idad de seri&io &re<&a &on alna propor&ionalidad en rela&i'n a es!a &apa&idad* por e2emplo los &os!es de salarios* despa&-os* adan!es* e!&.
TEORÍA DE COLAS c. Los costes totales !el siste'a !e sericio La sma de los dos &os!es an!eriores da na 3n&i'n de &os!es !o!ales del sis!ema en 3n&i'n de la &apa&idad* +e !endr4 na 3orma similar a la siien!e
"&,etivos
Los ob!etivos de la teoría de colas consisten en$
)dentificar el nivel óptimo de capacidad del sistema ue minimi3a el coste del mismo. Evaluar el impacto ue las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance euilibrado GóptimoH- entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. %restar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera 'ay ue prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la Cola$ la GpacienciaH de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede acer ue un cliente GabandoneH el sistema.
Condición
2ínimo tiene ue a ver una persona en espera, para ue e=ista cola, el n#mero de entidades es diferente a la cantidad para acer atendidos por el servidor, es decir ue son inversamente proporcional para ue se cumpla esta condición. • • •
EIS C*L&EJS <* '&? C*L& EKS<* '&? C*L&-
•
(onde$
• •
EJ Entidades. SJServidores.
• Tipos -e Colas
• • • • •
Seg#n el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de /stas, las cuales son$ a-
7na línea, un servidor
El primer sistema ue se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir una consulta de un m/dico.
TEORÍA DE COLAS
• • • •
b)
7na línea, m#ltiples servidores
El segundo, una línea con m#ltiples servidores, es típico de una peluuería o una panadería en donde los clientes toman un n#mero al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.
• • • a ,arias líneas- múltiples servidores • El tercer sistema, en ue cada servidor tiene una línea separada, es característico de los
bancos y las tiendas de autoservicio. %ara este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si ubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida.
• •
• • Notación Kendall
• • • • •
(avid endall introdu!o una notación de colas &MDMC en 08;5. La notación de endall se utili3a para describir un sistema de colas, definiendo sus características$ 'a?2?c0<'d?e?%0 'a?2?c0<'d?e?%0
TEORÍA DE COLAS •
Distribución de llegadas: Un código 5ue descri2e e proceso de egada. 7os códigos usados son<
• o
o o
• • • o
M para :Ma@oviano; 'a tasa de egadas sigue una distri2ución de Poisson0) signi%icando una distri2ución e9ponencia para os tie(pos entre egadas. D para unos tie(pos entre egadas deter(inistas. B para una distri2ución genera de os tie(pos entre egadas) o de r8gi(en de egadas. 'a?2?c0 <'d?e?%0 Distribución de tiempo de servicio (o de salidas0< Un código si(iar 5ue representa e proceso de servicio 'tie(po de servicio0.
• b ,arias líneas- múltiples servidores • El tercer sistema, en ue cada servidor tiene una línea separada, es característico de los
bancos y las tiendas de autoservicio. %ara este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si ubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida.
• •
• • Notación Kendall
• • • • •
(avid endall introdu!o una notación de colas &MDMC en 08;5. La notación de endall se utili3a para describir un sistema de colas, definiendo sus características$ 'a?2?c0<'d?e?%0 'a?2?c0<'d?e?%0
TEORÍA DE COLAS •
Distribución de llegadas: Un código 5ue descri2e e proceso de egada. 7os códigos usados son<
• o
o o
• • • o
• • • • •
M para :Ma@oviano; 'a tasa de egadas sigue una distri2ución de Poisson0) signi%icando una distri2ución e9ponencia para os tie(pos entre egadas. D para unos tie(pos entre egadas deter(inistas. B para una distri2ución genera de os tie(pos entre egadas) o de r8gi(en de egadas. 'a?2?c0 <'d?e?%0 Distribución de tiempo de servicio (o de salidas0< Un código si(iar 5ue representa e proceso de servicio 'tie(po de servicio0. La tasa de salida es at-JNe.Nt La condición de aplicabilidad de las fórmulas ue siguen es$ NIO. Características .perativas
•
J Cantidad promedio de llegadas por período tasa de llegadas-
•
J Cantidad promedio de Servicio por período tasa media de servicio-
0- %robabilidad de ue no aya unidades en el sistema • •
4- <#mero promedio de unidades en la fila de espera tama+o de la fila• •
5- <#mero promedio de unidades en el sistema tama+o total• • • •
6- Tiempo de espera promedio ue una unidad pasa a la línea de espera • •
;- Tiempo promedio ue una unidad pasa en el sistema • • •
TEORÍA DE COLAS P- %robabilidad de ue una unidad ue llega tenga ue esperar para obtener un servicio • • •
Q- %robabilidad de ue
e=istan unidades en el sistema
• • Ejercicio
•
0. Sam el veterinario mane!a una clínica de vacunación antirrábica para perros, en la preparatoria local. Sam puede vacunar un perro cada tres minutos. Se estima ue los perros
•
llegarán en forma independiente y aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada seis minutos, de acuerdo con la distribución de %oisson. Tambi/n suponga ue los tiempos de vacunación de Sam están distribuidos e=ponencialmente. (eterminar$
• • • •
(atos l J 0 M P J 9.0PQ perrosMmin m J 0 M 5 J 9.56 perrosMmin La probabilidad de ue Sam este de ocioso definirá de la siguiente manera$ •
• &ora la proporción de tiempo en ue Sam está ocupado.
• •
El n#mero total de perros ue están siendo vacunados y ue esperan a ser vacunados •
•
El numero promedio de perros ue esperan a ser vacunados.
• •
•
4. &l principio de la temporada de f#tbol, la oficina de boletos se ocupa muco el día anterior al primer !uego. Los clientes llegan a una tasa de cuatro llegadas cada 09 minutos y el tiempo promedio para reali3ar la transacción es de dos minutos.
• • • •
(atos l J 6 M 09- J 9.6 cMmin m J 0 M4- J 9.; cMmin El n#mero promedio de gente en línea se definirá de la forma siguiente$
TEORÍA DE COLAS %ersonas
• •
El tiempo promedio ue una persona pasaría en la oficina de boletos •
2inutos •
La proporción de tiempo ue el servidor está ocupado
• •
+odelo -e ./nea -e spera Con Canales +0ltiples
•
Suposiciones La línea de espera tiene 2 ó más canales (instalaciones de servicio)
•
El patrón de llegada es de distribución de poisson.
•
El tiempo de servicio de cada canal sigue una distribución exponencial
•
La tasa promedio de servicio µ ,es la misma para todos los canales.
•
•
Las unidades ue llegan aguardan en una sola línea de espera ! despu"s pasan al primer canal libre para obtener servicio.
•
La disciplina del servicio es #$#S (%rist come,%rist served, es decir , al primero ue llega es al primero ue se le atiende).
• • • • • • • • • • • • • •
Características de operación λ & tasa promedio de llegadas al sistema µ& tasa promedio de servicio para cada canal k & n'mero de canales kµ& tasa promedio de servicio para el sistema de canales m'ltiples λ & asa de llegada 1/λ & iempo promedio entre llegadas µ& asa de servicio 1/µ& iempo promedio de servicio La condición de aplicabilidad de las %órmulas ue siguen es *µ+
•
>actor de utili3ación$
• •
0- %robabilidad de ue no aya unidades en el sistema
TEORÍA DE COLAS
• •
4- <#mero promedio de unidades en la fila de espera tama+o de la fila-
• •
5- <#mero promedio de unidades en el sistema tama+o total-
• •
6- Tiempo de espera promedio ue una unidad pasa en la línea de espera
•
• •
;- Tiempo promedio ue una unidad pasa en el sistema
• •
P- %robabilidad de ue una unidad ue llega tenga ue esperar para obtener servicio
• •
Q- %robabilidad de ue ayan unidades en el sistema.
La anterior #"rm$la para n 0 1
•
•
La anterior para n IJ R
TEORÍA DE COLAS !elación "eneral #ara Los $odelos De Línea De Espera
•
•
Las principales características de operación ue interesan en las líneas de espera son$ El n#mero promedio de unidades en la línea de espera, el n#mero de unidades en el sistema, el tiempo promedio ue cada unidad pasa en la línea de espera y el tiempo promedio ue cada unidad pasa en el sistema, esto es$ , L, L, . 2c$aciones de 3l$4o de Little'
•
on(.C. Little muestra ue estas cuatro características están relacionadas en forma general y se aplican a diversos modelos de líneas de espera, independientemente. En cualuier sistema de línea de espera las llegadas y los tiempos de servicio no tienen ue seguir distribuciones de probabilidad específicas para ue sean aplicadas las ecuaciones de flu!o.
•
%rimera ecuación: El n#mero promedio de unidades en el sistema J tasa promedio de llegadas = tiempo promedio ue una unidad pasa en el sistema. •
•
L J O
Segunda ecuación$ El n#mero promedio de unidades en la cola J tasa promedio de llegadas = tiempo promedio ue una unidad pasa en la cola línea de espera•
L J O
•
(e donde$
•
J L M O
•
*tra, ecuación general es$
•
El tiempo promedio en el sistema J al tiempo promedio en espera en cola- U el tiempo promedio de servicio 0M N. •
J U 0M N
•
Estado del SistemaJ<#mero de clientes en el sistema
•
Longitud de la ColaJ<#mero de clientes ue esperan servicio
•
<t-J<#mero de clientes en el sistema de colas en el instante t%n
•
t-J%robabilidad de ue e=actamente n clientes est/n en el sistema en el instante tsJ<#mero de servidores canales de servicio en paralelo-
•
On JTasa media de llegadas n#mero esperado de llegadas por unidad de tiempo-de nuevos clientes cuando ay n clientes en el sistema
•
NnJTasa media de servicio para todo el sistema n#mero esperado de clientes ue completan su servicio por unidad de tiempo- cuando ay n clientes en el sistema
•
%nJ%robabilidad de ue e=actamente n clientes se encuentren en el sistema.
•
LJ<#mero esperado de clientes en el sistema
TEORÍA DE COLAS •
LJLongitud esperada de la cola e=cluye los clientes ue est/n en servicio-
•
JTiempo de espera en el sistema incluido el tiempo de servicio-, para cada cliente.
•
JTiempo de espera en la cola se e=cluye el tiempo de servicio-, para cada cliente. El #roceso de Ser%icio&
•
El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede e=istir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio reuerido.
En los sistemas de colas de canal m#ltiple los servidores pueden ser id/nticos, en el sentido en ue proporcionan la misma clase de servicio con igual rapide3, o pueden no ser id/nticos. Es importante acer notar ue incluso en un sistema de canal sencillo pueden e=istir mucos servidores ue, !untos, llevan a cabo la tarea necesaria. •
•
*tra característica más de un proceso de servicio es si se permite o no la prioridad, esto es$
•
V%uede un servidor detener el proceso con el cliente ue está atendiendo para dar lugar a un cliente ue acaba de llegarW
•
Con un tiempo de servicio determinista, cada cliente reuiere precisamente de la misma cantidad conocida de tiempo para ser atendido. Con un tiempo de servicio probabilístico, cada cliente reuiere una cantidad distinta e incierta de tiempo de servicio. Los tiempos de servicio probabilísticos se describen matemáticamente mediante una distribución de probabilidad.
•
En la práctica resulta difícil determinar cuál es la distribución real, sin embargo, una distribución ue a resultado confiable en mucas aplicaciones, es la distribución e=ponencial$ •
(onde$
•
m J n#mero promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo.de modo ue$ 0M m J tiempo promedio invertido en atender a un cliente.
•
• • • • • • •
TEORÍA DE COLAS Conclusiones •
7a teor#a de coas nace de a necesidad de reducir e tie(po de espera de ciente para ser atendido. 7a teor#a de coas a6uda a si(uar a situación actua para deter(inar si es necesario invertir en ($s servidores para 5ue e tie(po de espera en coas o en e siste(a sea ($s corto.
•
E9isten (odeos co(o<
X
M / M / s: Modeo donde tanto os tie(pos entre egada co(o os tie(po de servicio son e9ponenciaes 6 se tienen s servidores.
X
M / G / 1: Tie(pos entre egada e9ponenciaes) tie(pos de servicio genera 6 * sóo servidor
•
E9isten dos cases 2$sicas de tie(po entre egadas<
Deter(in#stico) en e cua cientes sucesivos egan en un (is(o intervao de tie(po) %i3o 6 conocido 'Cicos de Tie(po0. •
Pro2a2i#stico) en e cua e tie(po entre egadas sucesivas es incierto 6 varia2e. 7os tie(pos entre egadas pro2a2i#sticos se descri2en (ediante una distri2ución de pro2a2iidad. •
•
Por convención os (odeos 5ue se tra2a3an en teor#a de coas se eti5uetan<
• •
7as distri2uciones 5ue se utii"an son<
• • • • •
M< Distri2ución e9ponencia '(ar@oviana0 D< Distri2ución degenerada 'tie(pos constantes0 E @< Distri2ución Erang B< Distri2ución genera Bibliografía
Investigación de operaciones Ta4a) Fa(d6 A. GGG.ingenieria.una(.(9?3avica*?ingsiste(as?Si(uacion?CO7AS.doc 4ttp
TEORÍA DE COLAS 4ttp
