Informe FINAL

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

DETERMINACIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE DOS CONDUCTORES: CONSTANTAN Y CROMO-NÍQUEL

Francisco José Fuentes Flórez. Código: 2132912 – Ingeniería Metalúrgica. Fabián Samuel Reyes Santos. Código: 2150613 - Geología. David Villabona Ardila. Código: 2122910 – Ingeniería de Sistemas.

Docente: Alexandra Plata Planidina

UIS – Bucaramanga Laboratorio de Física II 22 de noviembre del 2016

INTRODUCCIÓN Para esta práctica se tendrá en cuenta la ley de Ohm, que es el flujo de corriente en amperios que circula por un circuito eléctrico cerrado. Se relacionarán la resistividad de dos materiales diferentes (constantán y cromo-níquel), tomando valores de resistencia, voltaje y corriente a diferentes longitudes en el alambre conductor. Se analizarán tres alambres diferentes: uno será el constantán de 0.2 mm de diámetro, y dos alambres de cromoníquel de 0,5 mm y 0,2 mm de diámetro. Primero se medirá la resistencia de cada alambre variando la longitud. Luego se conecta a una fuente cada alambre y se mide el voltaje y la corriente. La intención de esta práctica es

1

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro analizar la resistividad de los materiales y afianzar conceptos teóricos de la ley de ohm, resistividad y conductividad.

OBJETIVOS 

OBJETIVOS GENERALES

Determinar experimentalmente la resistividad de dos conductores: constantán y cromo-níquel 

OBJETIVOS ESPECIFICOS  

Determinar la resistividad eléctrica de los materiales por medida directa de la resistencia. Determinar la resistividad eléctrica de los materiales por medida indirecta de la resistencia, aplicando la ley de ohm.

MARCO TEORICO

Tomada de: Referencia 1 

Resistividad: La resistividad

es la resistencia eléctrica específica propia de cada material. Se mide en ohm-metro y se representa por la letra griega (rho) .



ρ = R ∗ A -

Donde R es la resistencia en ese punto, A es el área de la sección transversal uniforme del alambre y L la longitud del segmento.

Δ =    -

Representa una diferencia de potencial entre los dos puntos a evaluar, a su vez se supone que genera un campo eléctrico uniforme y además una corriente. La diferencia de potencial está dada por:

Δ =  -

Donde E es el campo eléctrico y L es la longitud del alambre conductor. Se puede expresar la magnitud de la densidad de corriente en el alambre de la siguiente manera:

 =  =  ∆

-

Dado que

 =  se puede expresar la diferencia de potencial d e la siguiente forma: 2


-

 = /

 ) =  ∆ =   = (

La cantidad se conoce como la resistencia del conductor. La resistividad es el inverso de la conductividad:

 = 1

 = / se puede expresar la resistencia de la siguiente manera:  =   

-

Como



Conductancia eléctrica: Es la facilidad que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica; es decir, que la conductancia es la propiedad inversa de la resistencia eléctrica . Se mide en siemens (S).

 =  =  

Conductividad eléctrica (σ): es la medida de la capacidad de un material o sustancia de dejar fluir libremente la corriente eléctrica. Su unidad es el siemens por metro (S/m)

 = 

La ley de ohm relacionar tres variables que están presentes en un circuito eléctrico: intensidad, voltaje y resistencia.

=∗ 





Intensidad (I): es el flujo de carga ( electrones) que fluyen a través del circuito, sus unidades son el amperio (A). Un amperio es un coulomb por segundo (electrones / segundo). Voltaje (V): magnitud física que representa la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, también se puede considerar como el trabajo que ejerce el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones, sus unidades son el voltio (V). El voltaje se mide con un voltímetro. Resistencia (R): Es la razón de la diferencia de potencial aplicada a un conductor entre la corriente que pasa por el mismo , sus unidades son el ohmio (Ω). Se utiliza el ohmímetro para medirla.

 = ∆





Se puede decir que la resistencia está dada en volts por ampere, y un volt por ampere se define como un ohm (Ω). Constantán: Es una aleación, generalmente formada por un 55% de cobre y un 45% de níquel. Se caracteriza por −7 tener una resistencia eléctrica constante en un amplio rango de temperaturas. Su resistividad es (Ω*m) Cromo-Níquel: Aleación que varía en un amplio rango de proporciones, la resistividad del alambre a usarse en −6 (Ω*m) la práctica es

4,9×10

1,1 ×10

3




Medidas directas: son medidas que se toman directamente del instrumento de medida, el error absoluto se halla de la siguiente manera:



Medidas indirectas: son aquellos valores obtenidos de las ecuaciones, el error absoluto se determina como:

Los δ x , δy ,δz, … son los errores obtenidos de las medidas directas. 

COMPARACIÓN ENTRE VALORES TEORICOS Y EXPERIMENTALES Para determinar los errores absolutos cuando se tiene valores teóricos y experimentales se utiliza la relación:

 = |   | El error porcentual se determina:

El error relativo se determina mediante la siguiente expresión:

PROCEDIMIENTO

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Para esta práctica se utilizan los siguientes equipos: Un multímetro en modo ohmios para medir la resistencia, una fuente AC/DC de 0-12 V, un amperímetro, un multímetro en modo de Voltios, cables para conectar los componentes del circuito y los tres alambres, uno de constatan y dos alambres cromo-níquel de diferente diámetro. La práctica se desarrolla en dos fases, en la primera fase se realiza la medición directa de la resistencia y la segunda fase busca encontrar la corriente y el voltaje y así hallar de forma indirecta de la resistencia, aplicando la ley de ohm.

FASE 1: Medida directa de la resistencia

Para realizar la práctica, se necesita realizar un montaje como el de la figura anterior, donde se toma un alambre (ya sea alguno de los cromo-níquel o el de constatan) que se conectan en un extremo al multímetro ( en modo ohmios), se solicita la revisión de la docente de laboratorio, y se procede a tomar 6 mediciones de resistencia en diferentes puntos del alambre, haciendo variar la longitud de separación del extremo al punto a medir; se debe considerar que en la regla que se encuentra el cable, el cero no se encuentra donde inicia el cable por lo q ue se tiene que corregir la distancia de los puntos. Se anotará a qué tipo de material y diámetro del alambre, se está registrando los datos de resistencia, debido a que se tendrá que realizar esta medición para los tres alambres (dos del mismo material pero diferente calibre). -

Con los datos obtenidos se procede a calcular la resistividad en cada una de las 6 mediciones que se realizaron para cada alambre, aplicando la siguiente formula:



 =   

Despejando la resistividad de la formula, siendo A el área de la sección transversal de cada alambre, R la resistencia medida y L la longitud del segmento de alambre para cada medición.

FASE 2: Medida indirecta de la resistencia

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro En la fase 2 se realiza un montaje similar al de la figura anterior, donde se toma nuevamente un alambre cualquiera de los usados en la fase 1, pero para esta ocasión se conecta un multímetro en modo Voltios, un amperímetro y una fuente como se observa en el modelo anterior. Se solicita la revisión de la docente para evitar cualquier error en la medición o algún tipo de daño sobre los equipos. Posteriormente se realiza la medición de la corriente y el voltaje, haciendo variar la longitud en el alambre (para no cambiar de tabla se toma la misma distancia de puntos que en la practica 1). Se cambia de a lambres y se registran los datos obtenidos pa ra cada uno de los tres cables. Se procede a calcular con la fórmula de la ley de ohm, el valor de la resistencia, la que será la resistencia medida de forma indirecta.

=∗ Luego de terminar las mediciones se procede a desmontar el circuito apagar los equipos y ordenar la zona de trabajo.

ANÁLISIS DE RESULTADOS CROMO-NÍQUEL DE 0.5 mm DE DIAMETRO: El R2 es un índice que representa que tanto se ajustan los datos a la línea de tendencia hallada por la regresión, cuando todos los datos son un punto de la curva el R2 es igual a 1, por lo tanto los datos tienen una correlación fuerte.

6


TABLA PARA GRAFICAS LONGITUD / AREA (l/A) RESISTENCIA 1 (Ω) RESISTENCIA 2 ( Ω) 8,93E+05

1,1

1,2

1,40E+06

1,6

1,7

1,91E+06

2,1

2,3

2,42E+06

2,6

2,9

2,93E+06

3,3

3,5

3,44E+06

3,7

4,1

Los datos registrados en la gráfica se ajustan a la línea de t endencia mostrando un R 2 muy cercano a 1, la pendiente de la gráfica es igual a m=0.000001 y representa el valor de la resistividad. Calculando el valor del error porcentual en los datos de la pendiente y el valor teórico, se encuentra un error del 9.0909091%; pero al analizar el promedio de resistividades se nota una gran diferencia de error con respecto a la pendiente, el error es iguala 2.151515152%.

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MATERIAL: Cromo - Niquel

RADIO (m):

2,50E-04

AREA TRANSVERSAL (m^2):

1,96E-07

LONGITUD (m) RESISTENCIA ( Ω) RESISTIVIDAD ( Ω*m) [ρ] VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) RESISTENCIA 2 ( Ω) 0,175 1,1 0,00000123200 0,381 0,32 1,1906 0,275 1,6 0,00000114000 0,541 0,31 1,7452 0,375 2,1 0,00000109800 0,677 0,30 2,2567 0,475 2,6 0,00000107300 0,823 0,28 2,9392 0,575 3,3 0,00000112500 0,943 0,27 3,4925 0,675 3,7 0,00000107400 1,055 0,26 4,0577 Promedio de resistividades [ρ]:

0,00000112367

2,151515152 ERROR %

VALOR TEORICO

0,0000011

PENDIENTE

0,000001

% ERROR

9,090909091

CONSTANTAN DE 0.2 mm DE DIAMETRO:

8

0,0000011 VALOR TEORICO ρ


TABLA PARA GRAFICAS LONGITUD / AREA (l/A) RESISTENCIA ( Ω) RESISTENCIA 2 (Ω) 5,89172E+06 3,8 3,4 9,07643E+06 5,5 5,3 1,22611E+07 7,2 6,9 1,54459E+07 8,8 8,7 1,86306E+07 10,2 10,2 2,18153E+07 11,8 11,6

MATERIAL: Konstantan

RADIO (m):

1,00E-04


LONGITUD (m) RESISTENCIA ( Ω) RESISTIVIDAD (Ω*m) [ρ] VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) 0,185 3,8 0,0000006500 0,920 0,27 0,285 5,5 0,0000006059 1,270 0,24 0,385 7,2 0,0000005872 1,520 0,22 0,485 8,8 0,0000005677 1,741 0,20 0,585 10,2 0,0000005475 1,934 0,19 0,685 11,8 0,0000005409 2,095 0,18 ERROR% Promedio de resistividades [ρ]: 0,0000005832 19,02040816

PENDIENTE

5,00E-07

0,0000005

9

3,14E-08

RESISTENCIA 2 (Ω) 3,4074 5,2916 6,9090 8,7050 10,1789 11,6388


ERROR % VALOR TEORICO

2,040816327 0,00000049

CROMO-NÍQUEL DE 0.2 mm DE DIAMETRO:

10

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro TABLA PARA GRAFICAS LONGITUD / AREA (l/A) RESISTENCIA ( Ω) RESISTENCIA 2 (Ω) 5,89E+06 6,8 7,1 9,08E+06 10,3 11,7 1,23E+07 13,9 15,8 1,54E+07 17 18,7 1,86E+07 20,9 21,2 2,18E+07 23,8 26,4

MATERIAL: Cromo - Niquel

RADIO (m):

1,00E-04


3,14E-08

LONGITUD (m) RESISTENCIA (Ω) RESISTIVIDAD (Ω*m) [ρ] VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) RESISTENCIA 2 (Ω) 0,185 6,8 1,154E-06 1,560 0,22 7,0909 0,285 10,3 1,135E-06 2,110 0,18 11,7222 0,385 13,9 1,134E-06 2,370 0,15 15,8000 0,485 17 1,101E-06 2,620 0,14 18,7142 0,585 20,9 1,122E-06 2,760 0,13 21,2308 0,685 23,8 1,191E-06 2,908 0,11 26,4363 ERROR % Valor teorico (ρ) Promedio de resistividades [ρ]: 1,140E-06 3,590909091 0,0000011

Valor teorico (ρ) PENDIENTE ERROR %

0,0000011 0,000001 9,090909091

ANALISIS: La resistividad del alambre puede cambiar de acuerdo a muchos factores. Si se ve en las gráficas de ajuste a la pendiente se observa que algunos puntos en las gráficas se alejan de la recta pendiente. Esto puede ser debido a una falta de precisión en la toma de datos ya que dichos puntos no se acercan a la recta ni con sus incertezas. Otro factor que puede cambiar la resistencia de un objeto es la temperatura ya que según la teoría algunos materiales tienden a aumentar su resistividad conforme aumentan las temperaturas y viceversa.

CONCLUSIONES 



Se comprobó la variación de la resistencia eléctrica con la longitud y el área de un conductor así Si el área es aumenta la resistencia disminuye facilitando el paso de electrones más si la longitud aumenta la resistencia aumenta. Podemos apreciar que los valores de resistividad del constatan se encuentran cerca del valor teórico del mismo.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS







https://www.google.com.co/search?q=resistividad+de+un+alambre&espv=2&biw=1034&bih=871&source =lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjlkMmRxL3QAhUnxVQKHUi9CXIQ_AUIBigB#imgdii=cf7bBmawRsFeM%3A%3Bcf7bBm-awRsFeM%3A%3BPnv8MzW6MmvEmM%3A&imgrc=cf7bBm-awRsFeM%3A SERWAY, Raymond A.; FAUGHN, Jerry S. Física Para Bachillerato General, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 2006. SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. (2009). Física III.

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Informe FINAL

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