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INFORME DEL PROYECTO DE DINAMICA

de o%tu*re de +,-

II% O&'ETIVOS Objetivo Principal !epresentar la %&'!()&*+ *!-(( +* (/*!T&01((. 0raficar las ondas sísmicas mediante un soft2are llamado /(T#('. *bservar el comportamiento de una edificación ante una fuer$a periódica, que para este caso es el sismo.

Objetivos secundarios

• •

!elación existente entre la frecuencia y la amplitud *bservar que cuando aumentamos a la edificación su fuer$a inercial, su frecuencia natural tiende a ser igual a la frecuencia de la fuer$a periódica sismo" llegándose a producir el fenómeno de !E3*+(+)&(

III% GENERALIDADES DINAMICA

+



3.1. PLANTEAMIENTO DEL PROLEMA 4)ómo se comporta una edificación ante un movimiento sísmico %ibración or$ada no (mortiguada" y cuál es la representación gráfica de este movimiento5

3.! "IP#TE$I$% 6or teoría sabemos que una %ibración or$ada no (mortiguada es aquella en donde act7an fuer$as8 !estituidas, inerciales, excitadoras sismo", por tanto, el comportamiento del edificio ante este tipo de %ibración va a depender de la magnitud a la cual se le exponga. Tambi9n la amplitud y frecuencia natural del sistema va a variar con el tiempo de acuerdo a la intensidad del sismo.

3.3. &'$TI(I)A)I#N DE LA IN*E$TI+A)ION :asta antes de la caída del puente Tacoma +arro2s no se tomaba en cuenta los efectos que producía las vibraciones mecánicas, despu9s de la caída de este el tema de %ibraciones /ecánicas ;uegan un !ol muy importante en la ingeniería no solo en la construcción puentes sino de edificaciones. )on este proyecto intentamos recrear el comportamiento de una edificación ante un sismo y graficar el movimiento esta en tiempo real mediante el /(T#('.

3.,. IMPORTAN)IA

•

Pre'en%i/n del %olapo de edi0%a%ione de*ido al fen/meno de reonan%ia.

IV% MARCO TEORICO DINAMICA

1



*IRA)IONE$ •

*IRA)I#N% 3e denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo. (fecta a materiales sólidos, líquidos y gaseosos. #a vibración es la causa de generación de todo tipo de ondas. Toda fuer$a que se aplique sobre un ob;eto genera perturbación

•

DI(EREN)IA ENTRE O$)ILA)I#N - *IRA)I#N% )onviene separar el concepto de vibración del de oscilación. En las oscilaciones hay conversión de energías cin9tica en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cin9tica y energía potencial elástica. ebida a la pequeñe$ relativa de las deformaciones locales respecto a los despla$amientos del cuerpo, las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio. (demás las vibraciones al ser de movimientos periódicos o cuasi periódicos" de mayor frecuencia que las oscilaciones suelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso disipativo que consume energía. (demás las vibraciones pueden ocasionar fatiga de materiales.

•

Elonaci/n8 es el despla$amiento desde la posición de equilibrio de un sistema.

•

A0plitud 8 es el despla$amiento máximo desde la posición de equilibrio.

•

Periodo8 es el intervalo de tiempo necesario para reali$ar un ciclo completo.

•

(recuencia8 es el n7mero de ciclos por unidad de tiempo.

TIPO$ DE ('ERA$ 2'E INTER*IENEN EN 'N MO*IMIENTO *IRATORIO

DINAMICA

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Fi 3 m x´

(uera Inercial 4(i5% dada por la masa m del sistema (uera Restauradora 4(s5% es la fuer$a que e;erce el resorte sobre la masa en su posición original F S=− Kx

(uera A0ortiuadora 4(d5% es la fuer$a que ofrece resistencia al movimiento. F d =−C x´

(uera E6citadora 4(t5% es la fuer$a que ocasiona el movimiento del sistema. :aciendo sumatoria de fuer$as8 F ( t )= F O sen( wt )

Ecuaci/n di7erencial x =¿−kx − c x´ + F O sen ( wt ) m ¿´

DINAMICA





TIPO$ DE *IRA)IONE$ (tendiendo a las fuer$as que las ocasionan las vibraciones se pueden dividir en %ibraciones #ibres y %ibraciones or$adas 3i en un sistema intervienen las fuer$as inerciales, restauradoras y


*IRA)ION LIRE% No A0ortiuada

3ólo act7an las fuer$as inerciales y la uer$a elástica.

F S=−kx

:aciendo 3umatoria de uer$as

−kx =m x ´ #uego su E..:. será m x´ + kx =0 DINAMICA

4



3u 3olución de esta ecuación es8 x ( t )=C 1 cosρt + C 2 senρt

onde C 1

y, C 2

son constantes arbitrarias que se determinan de las condiciones

iniciales para x>x ?", t>?, v> v ?" Tambi9n posee una solución alternativa la cual es8 x ( t )= Acos ( ρt −δ )

ónde8 δ =angulo de fase

A = amplitud

ρ= frecuencia naturaldel sistema (

k ) m

*IRA)ION LIRE% A0ortiuada 3ólo act7an las fuer$as inerciales, la uer$a elástica y la fuer$a amortiguadora

DINAMICA

5



F S=−kx F d =−C x´

#uego la ecuacion del movimiento de la masa es8

−C x´ −kx = m x´ m x´ + C x´ + kx = 0 … … ( 1 )

ividiendo @" entre la masa se obtiene8 x +¿

C k ´ x + x =0 … … .. (2) m m

´¿

k c 2 ρ = ; 2 n= #uego definimos8 m m reali$amos el cambio de variable en A" y tenemos8 x´ + 2 n x´ + p x = o 2

#a solución de esta ecuación dependerá si el sistema es8  $obre A0ortiuado% n89 x ( t )=C 1 e (−n +√ n − p )+ C 2 e(−n−√ n − p ) 2

2

2

2

 )r:tica0ente A0ortiuado n;9 − pt

x =C 1 e

DINAMICA

+C t e− pt 2

6



 $ub A0ortiuado n<9 Acos √ p

2

− n t + Bsen √ p − n t −nt x ( t )= e ¿ 2

2

2

/ ta0bi=n Ccos ( √ p −n t −δ ) , donde δ , es el angulode fase  A, B ,C costantesa determinar −nt x ( t ) =e ¿ 2

2

*IRA)ION (ORADA% NO AMORTI+'ADA 3ólo act7an las fuer$as inerciales, la uer$a elástica y la fuer$a excitadora

F S=−kx F ( t )= Fo sen wt

:aciendo 3umatoria de uer$as DINAMICA

7



−kx + Fo sen wt =m x´ #uego su E..:. será8 m x´ + kx − Fo sen wt =0

!total = !c + !p

*IRA)ION (ORADA% AMORTI+'ADA 3ólo act7an las fuer$as inerciales, la uer$a elástica, la fuer$a amortiguadora y la fuer$a excitadora.

F S=−kx F ( t )= Fo sen wt DINAMICA

-,



Fd =−c x´

:aciendo 3umatoria de uer$as m x´ =−kx −C x´ + Fo sen wt ! = x sen( pt −w )

onde x es la amplitud la cual estará dada por8 2

p

−w ¿ ¿

2

2

¿ 2 +4 n w ¿ √ ¿ Fo x = ¿

2

ONDA $>$MI)A #as ondas sísmicas tienen las mismas propiedades que cualquier otro tipo de ondas como por e;emplo las ondas sonoras". En esta sección se definen dos puntos importantes para comprender me;or el fenómeno de la propagación8 amplitud y período. #a amplitud de la onda es el pico máximo medido desde la línea central ( en el gráfico". El período se refiere al tiempo que transcurre para completar un ciclo 6 en el gráfico".

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--



6or lo general, las ondas de período corto son las que poseen amplitudes mayores, mientras que las de períodos largos poseen amplitudes menores.

(iura 1. )uando se genera un terremoto, toda la energía de 9ste golpea con mayor fuer$a las $onas cercanas al epicentro. #as ondas sísmicas en esa región se caracteri$an por poseer amplitudes altas y períodos cortos punto (". ( partir de allí, conforme las ondas se propagan por todas direcciones, 9stas empie$an a perder energía. Esta p9rdida de energía se refle;a claramente en la disminución de la amplitud de la onda. Es por esta ra$ón que una persona ubicada cerca del epicentro en el punto (, por e;emplo, experimentará un movimiento mucho más fuerte que una ubicada en el punto ). Tambi9n, una persona en el punto ( sentirá que el sismo dura solo unos instantes, mientras que una persona en el punto ' sentirá que 9ste dura un poco más y una persona en el punto ) sentirá que el movimiento dura mucho más tiempo. Todo esto es debido precisamente a que los períodos largos tienen a predominar conforme aumenta la distancia tal y como se muestra en la igura A. ( distancias mucho mayores, el sismo no pasará de ser un leve movimiento del suelo perceptible solo para personas en estado de reposo.

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-+



(iura !.

V% MATERIALES DINAMICA

-1



MATERIALE$% PARTE AR2'ITE)TONI)A%  /adera balsa  Triplay de BBxC? cm  )artón de BBxC? cm  )artulinas  Tablero de madera  !eglas de A? cm

PARTE ME)ANI)A ? ELE)TRI)A  Tuercas  6ernos  (nillos  1n condensador de @D  1na resistencia de @D  1n potenciómetro de @/  )able  1n !elay de F %  1na casetera con su motor"  1n integrador Timer FFF DINAMICA

-2



 *pcional Tar;eta de %ideo para observar el grafico en /(T#('"

PARTE $I$MO+RA(O )A$ERO%  (lambre  3ilicona  0anchos

VI% PROCESO CONSTRUCTIVO 1%

PRO)EDIMIENTO PARTE AR2'ITE)T#NI)A%

3e fi;a la escala en que se reali$ará nuestra maqueta. #a escala escogida es de @<@??.1na ve$ fi;ada la escala, se reali$an las mediciones y cortes a la madera balsa, 9sta funcionará como las columnas de nuestra edificación

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-



3e reali$a el tra$o en la maqueta de las dimensiones y ubicación de los elementos estructurales

!.

PRO)EDIMIENTO DE LA PARTE ME)ANI)A @ ELE)TRI)A 3obre el tablero de madera que servirá de base para toda la maqueta se instalarán unos corredi$os telescópicos, los cuales le permitirán simular el movimiento lateral producido por los sismos, para esto haremos uso de destornillador, tornillos y 2incha. 3e atornilla hacia la contrabase de la edificación el dispositivo que se desli$ará sobre los corredi$os instalados anteriormente.

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E(ab)!ac*)+ de( c*!cu*) u(-a+e

Poten%iometro %on Reiten%ia 'aria*le Cir%uito Pulante

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El integrado Timer  8%a*le ro9o  ): %omplementa la tar9eta de 'ideo ;ue ne%eita del programa ARD(INO < MATLA= para repreentar gra0%amente la onda. DINAMICA

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 POTENCIOMETRO

IMAGEN DEL PORYECTO FINAL

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VII% DINAMICA


CONCLUSIONES +,



#a %ibración or$ada +o (mortiguada es un tipo de vibración presente en los sismos y generan desequilibrio en las construcciones. El sismo es una fuer$a periódica excitadora. El factor Glongitud de onda sísmicaH deberá tener una mayor relevancia al momento de reali$ar estructuras antisísmicas, ya que su actual estudio permite reconocer los diferentes efectos que las variaciones de la longitud de onda sísmica ocasiona sobre las edificaciones. El fenómeno de !esonancia ocasiona destrucción en las construcciones. #a amplitud es inversamente proporcional a la frecuencia.

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