*spanishcaptions [unicode, charset=utf8, fontenc=EU1 EU2] spanish span ishstr string ingpro process cess Bibliog Bibl iograf´ raf´ıaCap´ ıaC ap´ıtuloAp ıtu loAppen pendix dixAp´ Ap´endiceL endi ceList ist of Figure Fig uress´Indice de figurasList of Tables´Indice de cuadrosIndex´Indice Indi ce alfab´ alf ab´eticop´ eti cop´aagin g inav av´´ease ea sev´ v´ease ea se ´ tambi´enDemos enD emostrac traci´ i´onContents onContents Indice *spanishcaptions spanishstring spanis hstringproces processs PrefacioReferenc Prefaci oReferencesRefere esReferenciasAbs nciasAbstractRes tractResumenBibl umenBibliograf´ iograf´ıaCap´ ıaCap´ıtuloAppendi ıtuloAp pendixAp´ xAp´endiceList endiceL ist ´ ´ ´ of FiguresIndice de figurasList of TablesIndice de cuadrosIndexIndice alfab´eticoFigureFig eticoFi gureFiguraTableCuadroPar uraTableCuadroPartParteAdjuntoCop tParteAdjuntoCopia ia ´ aAp´aagin g inav´ av´easev ea sev´´ease eas e tambi´ ta mbi´enDemo enD emost strac raci´ i´onGlosarioContents onGlosarioContentsIndice *spanishdate month1nameenero,febrero,marzo,abril,ma month1nameenero,febrero,marzo,abril,mayo,junio,julio,agosto,septiem yo,junio,julio,agosto,septiembre,octubre,noviem bre,octubre,noviembre,diciembre bre,diciembre ucmonth1nameEnero,F ucmonth1nameEnero,Febrero,Marzo,Abril,Ma ebrero,Marzo,Abril,Mayo,Junio,Julio,Agosto,Septiem yo,Junio,Julio,Agosto,Septiembre,Octubre,Noviem bre,Octubre,Noviembre,Diciembre bre,Diciembre July 8, 2014
1
escudo.png
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS INFORME DE LABORATORIO DE FISICA PRACTICA N0.- 3.2 COLISIONES ELASTICAS Aula: A309
´ KARINA MEJIA ERICK REINOSO July 8, 2014
1. Abstract. In this experience we make about what concerns conservative systems and related motion preservation phenomena abound shocks are mainly good for we will build a practice that is conservative system where no energy is lost so that we will an error in the calculations that will make in practice and in order to prove that for there to be a 100% conservative we’re going to calculate the error and this practice does not exist error is impossible as there is a 100 % conservative but I’ll take it as well considering these criteria are ready for practice and we know our goals and we want to conclude and determined by the steps that we will ever know a little more about how our world works.
2. Resumen. En esta experiencia que realizamos acerca de lo que se refiere a sistemas conservativos y conservaci´on del movimiento ´ relacionado con los fenomenos que abundan que son los choques bueno principalmente nos basaremos para realizar la pr´actica en un sistema conservativo es decir donde no se pierde energ´ıa por tanto tendremos un error en los c a´ lculos que realizaremos en la pra´ ctica y con el fin de probar que para que se d e´ un sistema 100% conservativo debemos vamos a calcular el error y en esta pr a´ ctica que no exista error es algo imposible ya que no es un sistema 100% conservativo pero como dije lo tomaremos as´ı teniendo en cuenta estos criterios estamos listos para realizar la practica ya que conocemos nuestros objetivos y en que queremos concluir y determinar mediante los pasos que realizaremos que cada vez conocemos un poco ma´ s de como ´ funciona nuestro mundo.
2
3. Objetivo(s).
Las colisiones en las que la energ´ıa cin´etica no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inel a´ sticas.
Determinar el coeficiente de restitucion de dos cuerpos que colisionan frontalmente y comprobar el Principio de Conservacion de Cantidad de Movimiento Lineal y la Conservacion de la Energia Cinetica en el choque.
antes.png
Identificar los tipos de choques existentes entre cuerpos. Medir con el dinamometro ´ la fuerza de tracci o´ n y la normal del cuerpo en una superficie horizontal y con velocidad constante para diferentes pesos del cuerpo. despues.jpg
4. Marco Teorico: - Introducci´on . Colisiones Inel´asticas Para poder desarrollar esta actividad debemos tener presente que la parte de la mec a´ nica que estudia el equilibrio de los cuerpos, bajo la acci o´ n de fuerzas, ´ se denomina ESTATICA, y se la puede definir como: parte de la Mec a´ nica que estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el que actuan ´ fuerzas, permanezca en equilibrio. ´ del momento: dicha ley La ley de la conservacion propone que si la resultante de las fuerzas externas ´ en el sistema es nula, la cantidad de que interactuan movimiento se conserva. Momento Lineal : Se refiere a inercia en movimiento. El momento lineal de una part´ıcula de masa m que se mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa por la velocidad: p=mv
Un choque inel´a sticoes untipo dechoque en el que la energ´ıa cin´etica no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inel a´ stico entre objetos macrosc´opicos, e´ stos permanecen unidos entre s´ı tras la colision. ´ El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definicion ´ m a´ s precisa. La principal caracter´ıstica de este tipo de choque es que existe una disipaci´on de energ´ıa, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformaci o´ n de los cuerpos como el aumento de su energ´ıa interna se obtiene a costa de la energ´ıa cin´etica de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energ´ıa cin´etica, s´ı se conserva el momento lineal total del sistema.
. Colision En una colisi´on intervienen dos objetos que ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos est a´ n muy cerca entre si o entran en contacto, interaccionan fuertemente durante un breve intervalo de tiempo. Las fuerzas de este tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracterizan por su acci´on intensa y breve. Un caso de este tipo de interacci´on, por ejem´ de dos carros que lleven montados plo, es la colision ´ parachoques magn´eticos. Estos interactuan incluso sin llegar a tocarse, es lo que se considera colisi o´ n sin contacto.
y.jpg
. Colisiones directas el a´ sticas e inela´ sticas • Una colisi´on ela´ stica perfecta, se define como aquella en la que no hay p e´ rdida de energ´ıa cin´etica en la colisi´on.
. Colisiones El a´ sticas
• Una colisi´on inel´astica es aquella en la cual, parte de la energ´ıa cin´etica se cambia en alguna otra forma de energ´ıa en la colisi´on.
En f ´ısica, se denomina choque ela´ stico a una colisi´on entre dos o m a´ s cuerpos en la que e´ stos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisi´on ela´ stica se conservan tanto el momento lineal como la energ´ıa cin´etica del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan despu´es del choque.
´ • Cualquier colisi´on macroscopica entre objetos, convertir´a algo de la energ´ıa cin´etica en energ´ıa interna y otras formas de energ´ıa, de modo que los impactos a gran escala no son perfectamente el a´ sticos. 3
. Conservaci´on de la energia en choques elasticos e
• En las colisiones inel´asticas se conserva el momento, pero uno no puede rastrear la energ´ıa cin´etica en la ´ ya que parte de ella se convierte en otras forcolision, mas de energ´ıa.
inelasticos ´ de Existe la costumbre de observar la transformaci on un tipo de energ´ıa en otro: la potencial en cine´ tica y viceversa; algunos ejemplos de este tipo son la presa y el pilote donde la energ´ıa potencial se convierte en cin´etica, y el p´endulo, donde los tipos de energ´ıa se transforman periodicamente ´ uno en otro.
• Las colisiones en los gases ideales alcanzan la categor´ıa de perfectamente ela´ sticas, as´ı como el caso de las interacciones de dispersi´on de part´ıculas ´ subatomicas, que son desviadas por la fuerza electromagn´etica.
En todos los casos donde act uen ´ fuerzas conservativas, la energ´ıa mec´anica total, es decir, la energ´ıa cin´etica m´as la energ´ıa potencial en cualquier instante de la trayectoria es la misma; por ejemplo, la fuerza gravitacional, pues en cualquier trabajo que realice un cuerpo contra la fuerza de gravedad de la Tierra, la energ´ıa se recuperar´a ´ıntegramente cuando el cuerpo descienda.
• Las interacciones gravitacionales entre sat´e lites y planetas son perfectamente el´asticas. . Conservaci´on de la cantidad de movimiento Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese ins´ y reaccio´ n y tante es aplicable el principio de acci on tenemos que: (1) m1.v 1 = m2.v 2
Em = Ec + Ep
donde Em = energ´ıa mec´anica total expresada en joules. Sustituyendo las expresiones de las energ´ıas:
es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.
Em =
En cualquier sistema o grupo de cuerpos que inter´ actuen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones. (2)
mi.vi = mf .vf
(3)
P = p 1 + p 2
(4)
1 mv 2 + mgh 2
(6)
En resumen, “la energ´ıa existente en un sistema es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, ´ unicamente se transforma”. Respecto de fuerzas no conservativas (por ejemplo la ´ no podemos hablar de energ´ıa potencial; sin friccion) ´ de la energ´ıa se mantiene embargo, la conservacion en la forma: (7) Em = Ec + Q
´ de la cantidad de Enunciando la Ley de conservacion movimiento dice:
m.v = 0
(5)
donde Q es ahora el calor disipado al ambiente. En este caso la EC disminuye siempre y eventualmente el calor transporta la energ´ıa a la atmo´ sfera.
3n.png
Choque Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produci´endose contacto f ´ısico.
. Coeciente de restitucion Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera segun las fuerzas de restitucion que actuen sobre los mismos. Hay materiales cuyasfuerzas restituiran completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energıa cinetica perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modicandose la energıa cinetica total. Se dene entonces un coeciente de restitucion (K) que evalua esta perdida o no de energıa cinetica, segun
Al producirse el choque tambi e´ n se producen deformaciones en ambos cuerpos, e´ stas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen r´apidamente significa que se ha producido un choque el´astico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inel a´ stico o pl´astico. En ambos casos ocurre una variaci´on de la energ´ıa cin´etica que se transformara´ en calor que disipara´ n los cuerpos. 4
las fuerzas de restitucion y la elasticidad de los materiales. K =
V 2(f ) − V 1(f ) V 2(o) − V 1(o)
estas deberan estar conectadas a la interfase y esta a su vez a la computadora con el programa Measure, sensor Cobra 3 temporizador/contador. Uno de los aerodeslizadores (m1), se ubica junto al arrancador mecanico y el otro (m2), entre las dos barreras fotoelectricas; al final del carril, el tope.
(8)
5. Materiales y Equipos.
. La barreras fotoelecticas mediran el movimiento de los aerodeslizadores, estos dtos pasan por la interfase a la computadora. Active la se˜nal de medida en la computadora al mismo tiempo que el aire dentro del carril. Suelte el arrancador y el aerodeslizador(m1) se movera a impactar al otro aerodeslizador (m2)que esta en reposo.
* Materiales Aparato para determinar el Coeficiente de Restitucion Carril de aire.- Soplador Aerodeslizadores Arrancador mecanico
Considere tres procesos.
Tope
3.1 m1=m2
Barreras fotoelectricas contadoras
3.2 m1¿m2
Pesas
3.3 m1¡m2
Material de montaje
Estos movimentos son registrados por la computadora. Anote los datos de rapidez y masa de cada aerodeslizador para desarrollar su informe.
* Herramientas Interfase
. Registro de datos en la hoja tecnica.
Computadora Software Measure Metro
3.png
6. Procedimiento . Una vez nivelado el equipo determinar el Coeficiente de Restitucion, suelte la esfera desde el borde superior, sin darle ningun impulso inicial y cuidando que este caiga directamente sobre el centro de la superficie de acero y observe las alturas de rebote que esta alcanza. Mida los recorridos de descenso y de rebote, en tres procesos semejantes.Repita la operacion con la otra esfera.
1.png
. Disponga horizontalmente el carril de aire perfectamente nivelado y coloque sobre el, en el un extremo, el arrancador mecanico, luego dos barreras fotoelectricas contadoras, la una a cierta distancia de la otra,
2.png
5
7. Tabulacion de Datos: 7.1. Los datos de la parte 1 elabore los siguientes cuadros: e=
CAIDA
HO
m
0.40
REBOTE
h1
m
0.36
CAIDA
H1
m
0.36
REBOTE
h2
m
0.31
CAIDA
H2
m
0.31
REBOTE
h3
m
0.28
e=
CAIDA
HO
m
0.40
REBOTE
h1
m
0.355
CAIDA
H1
m
0.318
REBOTE
h2
m
0.318
CAIDA
H2
m
0.318
REBOTE
h3
m
0.27
MATERIAL : ACERO / ACERO h h h e= e= e= H H H 0.36 0.365 0.365 e= 0.40 e= 0.40 e= 0 .40 0.40 0.40 0.40 e= 0.948 0.365 e=0.955 0.365 e=0.955 0.37 0.31 0.33 0.31 e= 0.365 e= 0.365 e= 0.37 0.36 0.365 0.365 e= 0.927 0.33 e= 0.95 0.31 e= 0.921 0.31 0.28 0.28 0.215 e= 0.33 e= 0.31 e= 0.31 0.31 0.31 0.31 e= 0.95 0.28 e=0.95 0.275 e=0.83 0.26
MATERIAL : ACERO / VIDRIO h h h e= e= e= H H H 0.355 0.357 0.36 e= 0.40 e= 0.40 e= 0.40 0.40 0.40 0.40 e= 0.94 0.575 e=0.944 0.36 e= 0.948 0.355 0.318 0.307 0.31 e= 0.357 e= 0.36 e= 0.355 0.355 0.357 0.36 e= 0.94 0.307 e=0.927 0.31 e= 0.927 0.315 0.27 0.26 0.26 e= 0.307 e= 0.31 e= 0.315 0.318 0.307 0.31 e= 0.92 0.26 e=0.92 0.26 e=0.915 0.27
h H 0.37 e= 0.40 e=0.961 0.313 e= 0.37 e= 0.919 0.265 e= 0.315 e=0.917
e=
h H 0.355 e= 0.40 e= 0.942 0.315 e= 0.355 e=0.94 0.27 e= 0.315 e=0.925
e=
7.2. Con los datos de la parte 2 elabore los siguientes cuadros:
7.2.1. Proceso 3.1:
ENERGIA CINETICA ERROR CANTIDAD DE MOV (Kg.m/s) ERROR
ANTES DE LA COLISION DESPUES DE LA COLISION m1(Kg) v1(m/s) m2(Kg) v2(m/s) m1(Kg) U1(m/s) m2(Kg) U(m/s) 0.21 0.73 0.209 0 0.21 0 0.209 0.69 2 2 m ∗ V m ∗ V = 0 .05 = 0.049 2 2 2.04 % m1*v1=m2*v2 = 0.153 m1*v1=m2*v2 = 0.144 6.25 %
7.2.2. Proceso 3.2:
ENERGIA CINETICA ERROR CANTIDAD DE MOV (Kg.m/s) ERROR
ANTES DE LA COLISION m1(Kg) v1(m/s) m2(Kg) v2(m/s) 0.41 0.54 0.209 0 2 m ∗ V = 0 .059 2
DESPUES DE LA COLISION m1(Kg) U1(m/s) m2(Kg) U(m/s) 0.41 0 0.209 0.76 2 m ∗ V = 0.004 2
m1*v1=m2*v2 = 0.22
m1*v1=m2*v2 = 0.057
6
7.2.3. Proceso 3.3:
ENERGIA CINETICA ERROR CANTIDAD DE MOV (Kg.m/s) ERROR
ANTES DE LA COLISION DESPUES DE LA COLISION m1(Kg) v1(m/s) m2(Kg) v2(m/s) m1(Kg) U1(m/s) m2(Kg) U(m/s) 0.21 0.73 0.41 0 0.21 0.23 0.41 0.47 2 2 m ∗ V m ∗ V = 0 .055 = 0.0055 2 2 0.5 % m1*v1=m2*v2 = 0.153 m1*v1=m2*v2 = 0.0.48
Ejemplo de calculos m1 ∗ V i 1 + m2 ∗ V i 2 = m1 ∗ V f 1 + m2 ∗ V f 2
(9)
(0.21)(0.73)+(0.41)(0) = (0.21)V f 1 + (0.41)V f 2
(10)
0.1533 = (0.21)V f 1 + (0.41)V f 2
(11)
0.1533 − (0.41)V f 2 0.21
V f 1 =
e = −
V f 2 − V f 1 V i 2 − V i 1
0.9 = −
V f 2 − V f 1
0 − 0.73
(12)
(13)
(14)
0.65 = V f 2 − V f 1
V f 2 = 0 .65 +
Eco =
0.1533 − (0.41)V f 2 0.21
(16)
V f 2 = 2 .14(
m ) s
(17)
V f 1 = 3 .44(
m ) s
(18)
1 2 1 2 ∗ m1 ∗ V i 1 + m2 ∗ V i 2 2 2
(19)
1 2 ∗ (0.21) ∗ (0.73) 2
(20)
Eco =
0.055
(21)
1 m1 ∗ V f 12 + m2 ∗ V f 22 2
(22)
1 2 1 2 ∗ (0.21) ∗ (3.44) + ∗ (0.41) ∗ (2.14) 2 2
(23)
Ecf = Ecf =
(15)
Ecf = 2 .17[ J ]
7
(24)
8. Preguntas: A.- ¿Qu´e explicaci´on f´ısica tiene el Coeficiente de Restituci´on?. Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera segun las fuerzas de restitucion que actuen sobre los mismos. Hay materiales cuyasfuerzas restituiran completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energıa cinetica perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modicandose la energıa cinetica total. Se dene entonces un coeciente de restitucion (K) que evalua esta perdida o no de energıa cinetica, segun las fuerzas de restitucion y la elasticidad de los materiales. V 2(f ) − V 1(f )
K =
(25)
V 2(o) − V 1(o)
V 1(o) , V 2(o) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque V 2(f ) , V 1(f ) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 despues del choque K es un numero que varıa entre 0 y 1. Si K = 0 choque perfectamente inelastico Si 0 ¡ K ¡ 1 choque semielastico Si K = 1 choque perfectamente elastico
h H
B.- ¿Realice el an a´ lisis necesario que justifique que e =
2.jpg
Eca + Epa = Ecc + Epc
0 + m ∗ g ∗ H o =
(26)
1 2 ∗ m ∗ V + 0 b 2
(27)
V b = 2 ∗ g ∗ H o → ”V ob ”
Al darse la restitucion en B
(28)
Eca + Epa = Ecc + Epc
1 b2 +0 = 0+ m ∗ g ∗ H 1 ∗ m ∗ V 2
V b = 2 ∗ g ∗ H 1 → ”V f b ”
e =
V f b e = ob V
(29) (30) (31)
(32)
2 ∗ g ∗ H 1 (33) 2 ∗ g ∗ H o 2 ∗ g ∗ H 1 2 ∗ g ∗ H o
e =
Donde H 1 es la altura de rebote y H o es la altura de caida.
8
(34)
C.- ¿Determine la expresi´on general del coeficiente de Restricci´on luego de n rebotes? Proceso 1: e =
(35)
e =
(36)
e =
H 3 H 2
(37)
H n + 1 H n
(38)
H 1 H o
Proceso 2: H 2 H 1
Proceso 3:
Consideremos una altura de ca´ıda
H n es muy peque no ˜ H n
en =
Donde H n + 1 altura de rebote ; H n altura de caida
n i
e¯n =
H n + 1 H n
=0
n
(39)
Valor aproximado del coeficiente de restitucion
D.- ¿Por qu´e el coeficiente de restincion depende del material de los cuerpos que colisionan? ´ depende de las propiedades el´asticas de los materiales de que est´an formados los obEl coeficiente de restituci on jetos que colisionan, respetando siempre las restricciones impuestas a los choques centrales y suponiendo que sus superficies exteriores esta´ n suficientemente pulidas. Las ecuaciones: m1 ∗ V 1(o) + m2 ∗ V 2(o) = m1 ∗ V 1(f ) + m2 ∗ V 2(f ) K = −
V 2(f ) − V 1(f ) V 2(o) − V 1(o)
(40) (41)
´ para los dos cuerpos Permiten determinar las inco´ gnitas v1’ y v2’ suponiendo conocido el coeficiente de restituci on que chocan E.- ¿Se ha conservado la energ´ıa cin´etica del sistema, en estas experiencias?. ´ es bastante cercana a la energ´ıa En general s´ı, ya hemos obtenido que la energ´ıa cin´etica neta antes de la colision ´ cin´etica neta despu´es de la colision .
´ de Cantidad de Movimiento se ha demostrado Justifique F.- ¿Considerar que el Principio de Conservacion ´ oscilan entre valores de 0.94 a 0.97, Si, ya que primeramente hemos obtenido que los coeficientes de restituci on lo cual indica que los choques fueran el a´ sticos, no perfectos, pero el a´ sticos, esto implica a su vez que la energ´ıa convertida en calor, sonido y deformacion ´ es m´ınima, permitiendo que en general se cumpla que m 1 ∗ V 1(o) + m2 ∗ V 2(o) = m1 ∗ V 1(f ) + m2 ∗ V 2(f ) , a dem´as en las tablas de los procesos 3.2 y 3.3, en cantidad de movimiento, obtuvimos errores menores al 5 9
9. Conclusiones Esta pr´actica nos ha sido de mucha ayuda para experimentar, analizar y observar el uso de cada uno de los materiales ya mencionados, ver presencialmente las colisiones ela´ sticas de los cuerpos utilizados con la gran tutor´ıa del docente, el cual nos explica el c o´ mo debemos usar los instrumentos y como hacer nuestras pr a´ cticas e informes. En fin las pra´ cticas de laboratorio realizadas hasta el momento nos ayudan a fortalecer los conocimientos obtenidos en clases. Observamos que al chocar un cuerpo en movimiento contra otro que este en reposo y de la misma masa, el cuerpo que se mov´ıa queda en reposo, mientras que el otro se pone en movimiento, siempre y cuando ambos est e´ n hechos de material ela´ stico( choque el´astico). Si a un cuerpo le ponemos un peque no ˜ disco de plastilina en el centro ambos se mueven. (choque inel a´ stico).
10. Recomendaciones Para este experimento, tener muy en claro el concepto de cantidad de movimiento. Despreciar cualquier tipo de fricci´on en los cuerpos (objetos a utilizar)despreciamos la fuerza de rozamiento. Considerar que el hilo tiene que ser lo m a´ s posible paralelo a la superficie de la mesa. ˜ o desgastes prematuros de los mismos. Ser cuidadoso con el uso de los instrumentos para evitar da nos ´ de cada integrante del grupo har a´ que los resultaEl trabajo a conciencia, el inter´es en la pra´ ctica y la colaboracion ´ de la misma. dos que deseamos obtener sean los mejores para el desarrollo y la elaboraci on
11. Bibliografia - http : //www.sc.ehu.es/sbweb/f isica/dinamica/rozamiento/dinamico/dinamico.htm. - http : / /webdelprof esor.ula.ve/analisisdegraf icas.pdf + laboratorio.com. - AngelFrancoGarcia.F ´ısicaconordenador.CursoInteractivodeF ´ısicaenInternet. - V allejo,P .,Zambrano,J. (2008).F ´ısicaVectorial 1.Quito,Ecuador : RODIN ´ ´ - Ing.Guevara,F.,Ing.Msc.Buitr on,P.,Ing.Lasso,C. (2012).F ´ısicaBasica.Quito LaTeX
10
