ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNCA DEL LITORAL. ESPOL
FIEC Laboratorio de Comunicaciones Inalámbricas.
Práctica # 9: Modulación Digital en Banda Base Estimación de canal y Ecualización.
Nombre: Arnaldo André Abad Gómez. Natalia Valeria Bonifaz Montaguano. Montaguano .
Paralelo: 2. r!"o: Lunes, 07!0 " 0#!0 . Feca $e Pre%e&taci'&: Lunes, enero $0, 20$%.
I&tro$!cci'&: &sta 'ez (ontinuamos (on el desarrollo )ue )uedo a la mitad en la (lase anterior. *reamos un nue'o V+ en donde utilizaremos los V+s antes (reados de LL-& de la matriz toe/litz, los (uales nos audarn /ara sim/li1(ar la estr estru( u(tu tura ra del del fun( fun(io iona nami mien ento to de nues nuestr tro o e(ua e(uali liza zado dorr. -e util utiliz izan an erramientas f(iles de usar (omo son las del men Arra )ue son a bien (ono (ono(i (ida das s e indis indis/e /ens nsab able les s /or) /or)ue ue se ne(e ne(esi sita ta e3tr e3trae aerr dato datos s de una una se(uen(ia )ue se re(ibe (ono(iendo el retraso nd se /uede formar la 1la (olumna /ara la matriz toe/litz, )ue luego ser utilizada /ara /oder tener el 1ltro estimado )ue a(tuar (omo nuestro e(ualizador (ontrarrestar as4 los efe(tos dados /or el (anal o medio de /ro/aga(ión.
(arco Te'rico e'rico:: Métodos de Ecualización.
rá)co%: LL-& $.'i5
toe/litz 2.'i5
dire(t6e)ualizer 2.'i5
De%cri"ci'& * A&áli%i% $el C'$i+o: LLSE 1.vi: &n la /rimera /arte /ara desarrollar el algoritmo )ue nos de la solu(ión del error (uadrti(o lineal LL-&8 de una matriz dada )ue es (ono(ida as4 (omo de un 'e(tor (uos 'alores también son (ono(idos. 9enemos )ue la e(ua(ión gu4a es5
:onde A es la matriz (ono(ida /ara mi V+ es una entrada ti/o arreglo de dos dimensiones m3n8 b es un 'e(tor de n elementos. Basndonos en la forma, usamos la librer4a de Matemati(s;Linear Algebra donde es(ogemos la fun(ión 9
-& MA9<+? /ara obtener la trans/uesta de la matriz
ingresada, luego (on la auda de A?B /odemos multi/li(ar la matriz ini(ial (on su trans/uesta /ara sa(ar la in'ersa usamos +NV&<-& MA9<+?. *on la in'ersa a obtenida del /rodu(to de matri(es, 'ol'emos a multi/li(ar /or la trans/uesta de A /or ultimo a este resultado se lo multi/li(a /or el 'e(tor de m datos, as4 se obtiene un arreglo de n3$8 esta es la solu(ión mediante M4nimos *uadrados. Aora /ara obtener el error (uadrti(o medio )ue es una salida también de nuestro V+, nos basamos de la fórmula Lo ni(o nue'o a)u4 es sa(ar el módulo de una resta de 'e(tores ele'arlo al (uadrado. =ara esto /rimero se debe multi/li(ar la matriz A (on la matriz resultante )ue se obtu'o al /rin(i/io, luego se resta -@B-9< N>
toeplitz 2.vi: &n esta segunda /arte /ara (rear la matriz 9oe/litz se uega (on las fun(iones es/e(iales /ara arreglos. -e (omienza sa(ando el tamaCo de los arreglos (on A<< L>>= disminuido en uno, /or)ue no tomaremos en (uenta el /rimer dato, luego (on la fun(ión +N:&? A<M A
direct_equalizer 2.vi: *on los V+s antes (reados nos audaremos en el fun(ionamiento de este Nue'o V+. =ara em/ezar tenemos )ue e3traer de los /armetros de entrada, el 'alor de la longitud del e(ualizador la se(uen(ia de entrenamiento, (omo estos /armetros estn en un (luster, ne(esitamos enton(es un @NB@N:L& BD NAM& /ara /oder e3traerlos. *omo se ne(esita formar el arreglo de las 1las el arreglo de las (olumnas a /artir de una se(uen(ia de entrada dada, utilizaremos dos F>< L>>= en (uo interior (ontendrn la erramienta de +N:&? A<
otro subV+ unto (on la se(uen(ia de entrenamiento /ara darnos el e(ualizador o el 1ltro estimado unto (on el error (uadrti(o medio. &s /re(iso 'ol'er a re(ordar )ue (omo en los /armetros de entrada la se(uen(ia de entrenamiento est guardada dos 'e(es, es ne(esario antes de ingresarla al ltimo subV+ di'idirla a la mitad (oger (ual)uiera de la dos /artes, /ara esto nos audamos de la o/(ión -=L+9 $: A<
Re%!lta$o%: CANAL DE ,ANDA ANOSTA *on &(ualizador
-in &(ualizador
CANAL DE ,ANDA ANC-A
PERFIL DE POTENCIAS $2 $0
=&9&N*+A-
% K 2 0 0
2
K
%
$0
$2
Pre+!&ta% co&te%ta$a%: $. &n su im/lementa(ión de toe/litz.'i se le soli(itó (onstruir una matriz 9oe/litz a /artir de una 1la (olumna ini(ial de la matriz. *onsidere )ue el /rimer elemento de la 1la la (olumna debe ser igual. ué ar su V+ si el /rimer elemento ini(ial de (ada arreglo es diferente Pues según lo programado solo se escribira en la matriz !oeplitz la primera "la tal como nos la da la entrada# es decir $ue si el primer elemento en la columna de entrada es distinto al primer elemento de la "la de entrada# se toma en cuenta el de la "la# debido a $ue se concatena esta "la con el desplazamiento de la misma ingresándole elementos desde el ndice % de la columna de entrada. 2. =ruebe su algoritmo de e(ualizador de (anal usando un (anal O0PQ$, O$PQ0.!ReST8;K. =uede modifi(ar la longitud del e(ualizador desde el /anel frontal del simulador. &n ausen(ia del ruido, )ué su(ede (on la (onstela(ión de la seCal re(ibida (uando se estable(e la longitud del e(ualizador en uno :es(riba )ue su(ede (on la (onstela(ión a medida )ue 'ar4a la longitud del e(ualizador desde uno asta seis. Longitud del Ecualizador: 1
Longitud del Ecualizador: 6
!. @sando el mismo (anal, obser'e (ómo se (om/orta la tasa de error de bit B&<8 de su e(ualizador /ara 'arias longitudes del e(ualizador. Gra1)ue el B&< /romedio (omo una fun(ión de -N< /ara LfJ$Q$ LfJ$Q%. Var4e el -N< desde 0 dB asta $K dB en in(rementos de 2 dB. @tili(e los 'alores /or defe(to de (ual)uiera de los /armetros )ue no se es/e(i1)uen a (ontinua(ión.
Lo&+it!$ $el ec!alia$or: / 0.%00000
0.KK$20 0.K%000 0.!#!$%0
0.R00000
0.K#RK0 0.K%%%0
0.K00000 0.!0R020 0.2KK0 0.200000 0.$#!!20
,ER 0.!00000 0.$00000 0.000000
0
2
K
%
$0
$2
$K
%$SNR B&<
Lo&+it!$ $el ec!alia$or: 0 0.%00000
0.KR#%0 0.KK0 0.K2$20 0.!7K7K0 0.2#R2K0
0.R00000 0.K00000
0.K##!! 0.K#27K0
,ER 0.!00000 0.200000
0.227$20
0.$00000 0.000000
0
2
K
%
$0
$2
$K
%$SNR B&<
&n el (anal +-+ donde se in(or/ora ruido, a media )ue aumenta el -N< su tasa /romedio de error de bit aumenta, de la misma manera notamos )ue (uando la longitud del e(ualizador es ms grande, el a'erage B&< es maor.
CANAL DE ,ANDA ANOSTA PREUNTAS Luego de (on1gurar los /armetros modi1(ar re(ei'er.'i (omo se des(ribió /re'iamente, ee(ute su sistema obser'e (omo el (anal de banda angosta altera su (onstela(ión re(ibida. $. *ul es la tasa de s4mbolo de su sistema %&& 'sps 2. *ul es el an(o de banda de /asabanda de su sistema (& M)z
!. Basndose en sus obser'a(iones, des(riba las im/erfe((iones im/artidas en la (onstela(ión re(ibida. Ne(esitar autoes(alar los ees de la (onstela(ión en recei*er.*i /ara obser'ar los efe(tos del (anal de banda angosta. +e pudo apreciar $ue los smbolos recibidos sin usar el ecualizador están dispersos de los lugares en los cuales se supona $ue debera localizarse además de ,aber una rotación o des-ase# pero con el ecualizador los smbolos recibidos se encuentran casi todos en los lugares respecti*os para cada smbolo# lo $ue $uiere decir $ue la seal ,a sido corregida de los e-ectos causados por el medio.
CANAL DE ,ANDA ANC-A PREUNTAS $. *ul es la tasa de s4mbolo de su sistema / Msps 2. *ul es el an(o de banda de /asabanda de su sistema (& M)z
!. Basndose en sus obser'a(iones, reali(e una gr1(a del /er1l de /oten(ias retrasos del (anal inalmbri(o de banda an(a, utili(e los 'alores /romedio de las obser'a(iones 'lidas.
PERFIL DE POTENCIAS $2 $0
=&9&N*+A-
% K 2 0 0
2
K
%
$0
$2
Co&cl!%io&e%:
Vemos (omo al no utilizar un e(ualizador, la seCal re(ibida sufre de desfases, atenua(iones e in(lusi'e retrasos debido al medio en el )ue se /ro/aga, /ero (on la im/lementa(ión de un e(ualizador esto es (ontrarrestado, (orriendo el efe(to de retraso el de atenua(ión /rin(i/almente, esto se /uede obser'ar (uando en la (onstela(ión los s4mbolos estaban rotados e in(luso ubo )ue (ambiar la es(ala /ara /oderlos 'er lo )ue signi1(a )ue la energ4a es también mu baa.
La se(uen(ia de entrenamiento es de 'ital im/ortan(ia /or el e(o de )ue la longitud del 1ltro est ligada (on la dimensión de ésta, se tiene )ue (um/lir la (ondi(ión de )ue LfUNt$ /ara )ue todo el algoritmo del /rograma fun(ione (orre(tamente (on el método dire(to de m4nimos (uadrados.
&n un (anal +-+, la tasa /romedio de error de bit aumenta a medida )ue su -N< longitud del e(ualizador aumentan, esto debido a )ue en el (anal se introdu(e ruido as4 (omo también /rodu(e un desfase sobre los s4mbolos, a/li(ando en el e(ualizador el algoritmo trabaado en (lases, se logra (ontrarrestar todo los efe(tos del (anal /ermitiendo )ue los s4mbolos re(u/eren su am/litud fase (on la )ue fueron transmitidos de esta forma se elimina errores sobre los bits al 1nal del sistema.
Recome&$acio&e%:
A(ordarse en el momento de trabaar (on la se(uen(ia de entrenamiento, )ue en el (luster el arreglo (ontiene dos 'e(es la se(uen(ia de entrenamiento.
A(ordarse las fórmulas de L--& /ara (onseguir el 1ltro )ue trabaar (omo e(ualizador as4 /oder estru(turar r/idamente el nue'o V+ del e(ualizador.
,iblio+ra12a:
tt/5;;agamenon.ts(.ua.es;Asignaturas;ittt;td;a/untes;=resenta(ion 20tema20$./df tt/5;;WWW.(oimbraWeb.(om;do(umentos;digital;K.!6transmision6digital6 bbase./df tt/5;;arant3a.ii.uam.es;Xta(;:o(umenta(ion;9ema6+6=arte6++6'er$./df
