Informe 8 Final

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, MONTEALEGRE, CHAVEZ Y VALBUENA. CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE

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Circuitos Acoplados Magnéticamente Montealegre, Arturo, Arturo, Chaves, Miguel Miguel y Julián Valbuena. Valbuena. { ajmontealegrep, machavezc, jdvalbuenag}@unal.edu.co jdvalbuenag}@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia.

Resum Resume en- E ste documento mostr ara ar a como es el proce pr ocesso de caracteri caracter i zación de un tr ansfor mador, mador , en donde don de se se mostr mostr ar a como se r eali za este este proce pr oceso so y se se reali zara ar a el pr oces oceso de car car acter acter ización ización de un transformador del del laboratori laboratori o. Ín di ce de T é r m i n os — Inductancia, primario, secundario, intensidad y densidad de campo m agn ag n é t i co, co , cur cu r va de d e hi sté r esis. esi s.

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I. OBJETIVOS Comprobar la relación de transformación entre el primario y el secundario de un transformador en vacío. Obtener experimentalmente las curvas de las inductancias propias y mutuas del transformador. Determinar la polaridad relativa de los devanados primario y secundario del transformador. Obtener las curvas de histéresis del núcleo del transformador.

III. MARCO TEÓRICO En la realización de este laboratorio, es importante tener en cuenta algunos conceptos los cuales son claves para poder entender el funcionamiento de un transformador y saber cuáles son las partes que lo componen. A. Inductancia Mutua

Al transcurrir una corriente por una bobina, se genera un campo magnético sobre esta y sobre otra bobina cercana, dicho campo generará una tensión en la otra bobina. Al estar conectada esa bobina a otro circuito, habrá una corriente por la bobina 2 que generará también un campo magnético y una tensión inducida por la bobina 1, esa tensión inducida es proporcional a la corriente de la bobina que genera el campo y a un coeficiente determinado por la relación entra las bobinas, el cual se llamará inductancia mutua. [1] El anterior enunciado lo que quiere decir es que al haber una variación del flujo del campo magnético en una bobina, esta al conectada magnéticamente con otra bobina, en la segunda habrá también una variación del flujo del campo magnético, induciendo en esta una tensión que si se tiene un camino cerrado va a hacer una corriente que fluye por esta segunda bobina. Debido a que se trata de un acople magnético de 2 bobinas, entre estas va a haber una inductancia la cual va a variar dependiendo del valor de las inductancias que están acopladas magnéticamente.

II. I NTRODUCCIÓN N la actualidad, los circuitos magnéticamente acoplados son unos de los circuitos más utilizados en la vida cotidiana, ya que son pocas las aplicaciones en las que no es necesario la utilización de un circuito en el que no sea necesario la utilización de un transformador. En este informe se mostrara una de las aplicaciones más importantes de los circuitos B. Intensidad de Campo Magnético H. magnéticamente acoplados, como lo es el Los campos magnéticos generados por las trasformador y se mostrara como es el proceso de corrientes y que se calculan mediante la ley de caracterización del mismo. Ampere o la ley de Biot-Savart, se caracterizan por el campo magnético (B) medido en Teslas. Pero cuando los campos generados pasan a través de

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materiales magnéticos que por sí mismo contribuyen con sus campos magnéticos internos, surgen ambigüedades sobre que parte del campo proviene de las corrientes externas, y que parte la proporciona el material en sí. Como práctica común se ha definido otra cantidad de campo magnético, llamada usualmente "intensidad de campo magnético", designada por la letra H, la cual mide cual es el campo magnético presente en el medio que se está estudiando, este puede ser un material magnético o incluso la atmosfera.    C. Densidad de Flujo Magnético B.

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Figura 1. Circuito utilizado para hallar la indutancia del primario.

Como se observa este es un transformador el cual se encuentra con el lado secundario en vacío, como este lado del transformador no tiene corriente, no va a haber una inductancia mutua entre las bobinas del primario y la del secundario, por lo que se tiene la ecuación (1), la cual relaciona la tensión y la corriente en el primario.

La intensidad de campo magnético B, se define   ( )   como el flujo magnético por unidad de área normal a la dirección del flujo, que es igual a la intensidad Para conocer el valor de la inductancia del de campo magnético (H). En el sistema primario, se despeja de la ecuación L1 y se obtiene internacional, la unidad de medida es el Testa (T). B es la densidad del flujo magnético generado por el valor de la inductancia del primario. En el laboratorio, se tomaron diferentes una carga q que se mueve a una velocidad V a una mediciones de tensión y corriente en el primario, en distancia R de la carga. la Tabla I se muestran los resultados obtenidos en el Los materiales magnéticos presentan un laboratorio. comportamiento anormal mediante se les está TABLA I aplicando un campo magnético. Consideremos TENSIÓN Y CORRIENTE EN EL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR inicialmente el núcleo de un material PARA CONOCER LA INDUCTANCIA DEL PRIMARIO ferromagnético no magnetizado (I=0). Si se Tensión en el Corriente en el L1 [mH] primario [V] primario [mA] incrementa la corriente I a cualquier valor mayor a 2.328 9.17 673.41 0, se va a aumentar la fuerza que magnetiza este 7.65 20.38 995.69 material. La relación de magnetización se muestra 24.35 40 1614.75 en la ecuación (1). 33.2 50 1760.13   

IV. PROCEDIMIENTO Y A NÁLISIS DE RESULTADOS Para la realización de esta práctica, inicialmente se plantea el circuito mostrado en la figura 1.

40.5 50.5 63.1 75.9 87.6 105 120

60 70 80 90 100 110 120

1790.49 1913.64 2092.22 2237.01 2323.66 2532.01 2672.47

Como se observa en la anterior tabla, el valor de la inductancia del primario va a variar ya que este valor depende de la tensión en la bobina del primario y de la corriente del mismo, por lo que al


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realizar cambios en la tensión y en la corriente, van transformador, este valor va a aumentar debido a la a haber cambios en la misma. inductancia del núcleo del trasformador. Al realizar Hay que hacer la aclaración que este valor hallado la medición del valor de la inductancia con el corresponde al valor de la inductancia del primario, puente de impedancias, se obtiene que la ya que al realizar la comparación con el valor inductancia que se ve con el puente de impedancias medido por el puente de impedancias, el valor es de con el primario en vacío es de 12.18mH con una 38.24mH con una resistencia de 18.16Ω a una resistencia de 5.96Ω a una frecuencia de 60Hz que frecuencia de 60Hz que en este caso fue la usada fue la frecuencia con la que se trabajó en el para poder determinar el valor de la inductancia del laboratorio. primario. El valor de inductancia que se va a tomar es el De igual manera, para poder determinar la valor que se obtuvo al realizar la medición con inductancia del secundario, en este caso se deja el 120V ya que generalmente este es el valor de primario en vacío y se alimenta por el secundario. tensión con el que deben trabajar normalmente los Para poder obtener la inductancia del secundario, trasformadores. se tiene la siguiente ecuación: Con los valores de inductancia del primario y del secundario, se procede a hallar el valor de la   ( )   inductancia mutua, este valor se obtiene con la siguiente ecuación: Con ayuda de un Variac, se tomaron las mediciones de tensión y corriente en el secundario y     √   se calculó el valor de la inductancia del secundario Donde el valor de n es de 0.5, L1 de 2672.47mH despejando L2 de la ecuación anterior. y L2 de 1404.72mH. Con los anteriores valores se obtiene que el valor de la inductancia mutua es de TABLA II 968.771mH. TENSIÓN Y CORRIENTE EN EL SECUNDARIO DEL Después de obtener los valores de inductancia TRANSFORMADOR PARA CONOCER LA INDUCTANCIA DEL mutua y de las inductancias del primario y del SECUNDARIO Tensión en el Corriente en el secundario, ahora se procede a comprobar las L1 [mH] primario [V] primario [mA] relaciones de tensión, corriente y de inductancias en 2.987 30 264.10 el primario como en el secundario. 11.14 90 328.33 Para hallar estas relaciones, se realizó el siguiente 21.19 120 468.40 montaje mostrado en la figura 2, en donde se 31.77 150 561.81 obtuvieron los siguientes resultados: 42.1 180 620.04 52 62.9 76.9 90.5 120

200 230 280 330 226.6

689.67 725.42 728.51 727.45 1404.72

Como era de esperarse, de igual manera que con la inductancia del primario, el valor de la misma va a depender de la corriente y de la tensión en la misma. Hay que hacer de nuevo que este es únicamente el valor de la inductancia del secundario, ya que como se vio en el laboratorio, el valor de la inductancia del secundario, al ser conectado en un

Figura 2. Circuito utilizado para determinar las relaciones de tension, corriente e inductancias en el transformador.

                           


Con los anteriores valores así como el valor de las inductancias halladas experimentalmente, se obtienen las siguientes relaciones

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resta entre la tensión del primario y del secundario, la polaridad será sustractiva. Al realizar las mediciones de tensión en el laboratorio se obtuvo que la tensión en el primario  es de 112.5V, en el secundario es de 55.4 y la      medición en los terminales que no fueron  puenteados fue de 57.2 lo que quiere decir que el    trasformador esta polarizado sustractivamente.    Con el anterior resultado, caracterizamos los      cables del transformador, pero aún falta caracterizar  el núcleo del transformador. Para poder realizar este Como se observa anteriormente, las relaciones de procedimiento se utiliza el circuito de la figura 4. tensión y corriente tienen valores cercanos, as discrepancias se pueden explicar en errores en la medición, pero la relación de corriente no se cumple, esto se debe gracias a que la corriente del secundario dependerá de la resistencia que este vea y de la tensión que es inducida por el primario. Figura 4. Circuito utilizado para hallar la curva de histeresis Debido a que el transformador va a vibrar y a del transformador. calentarse a medida que hay un flujo de corriente Con el anterior circuito se pretende saturar el por este, va a haber perdidas de energía por estos fenómenos lo que representa una disminución de la núcleo del transformador, con este objetivo se corriente en la bobina que no va a ser de forma pretende poner en el primario la menor resistencia lineal ya que el transformador va a cambiar las posible con el fin de que pase la mayor cantidad de corriente y en el secundario la más grande posible condiciones en el medio constantemente. Con los valores de inductancia calculados, ahora para que allí la corriente sea lo menor posible. El se procede a determinar cuál es la polaridad del condensador tiene la función de hacer de filtro para trasformador. Para poder obtener este valor, se que cuando se visualice en el osciloscopio se pueda obtener fácilmente la curva de histéresis. realiza el montaje de la figura 3. Después de realizar el montaje en el laboratorio, se obtuvo la curva mostrada en la figura 5, como se observa en la figura el material del núcleo del transformador se satura como es el objetivo que se desea. Figura 3. Circuito utilizado para determinar la polaridad de las bobinas del transformador.

Para poder determinar la polaridad del transformador, se realiza la medición en los terminales del trasformador que no se encuentran puenteados, si el resultado que se obtiene en esta medición es la suma de la tensión en el primario y en el secundario, se dice que tiene polaridad aditiva, si de lo contrario el resultado que se obtiene es la

Figura 5. Curva de Histeresis.


V. HIPÓTESIS 

¿Cómo se pueden hallar los valores de L y M en una inductancia mutua a partir de V e I?

Para poder hallar los valores de las inductancias, ya sea del primario o del secundario del trasformador, se utiliza la relación:   ( )  

Donde  

   

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eléctrico que en definición es una capacitancia que debido a que está presente en el inductor, las mediciones que se hagan en el laboratorio pueden tener algún error comparado con el valor real debido a estas otras propiedades que están presente en la bobina del trasformador. Para hallar , es necesario no dejar ya sea el primario o el secundario en vacío, es necesario conectar una carga. Este valor se obtiene haciendo el cociente entre la tensión en el secundario sobre la del primario o la corriente del primario sobre la corriente del primario. 

¿Cómo se aplica la ley de Ampere y la ley de Faraday a un circuito de acoplamiento magnético?

La anterior ecuación se obtiene cuando en el transformador se realiza la medición de tensión y La ley de Ampere y la corriente del primario se corriente en el primario cuando el secundario se encuentra vacío, de igual manera para el secundario puede hallar el H (Densidad de campo magnético) para el primer devanado, y así también hallar el B se obtiene la relación: (Campo magnético), luego se puede usar la ley de Faraday y hallar la tensión inducida en el  secundario, en el caso de que haya una carga en el      secundario, se procede a hallar la corriente y la tensión inducida en el primario por la corriente del De igual manera que para hallar la inductancia del secundario y por ende también se debe hallar la primario, se mide la tensión y corriente en el tensión del secundario. secundario cuando el primario esta vacío. Ecuación de la ley de Ampere: Con los valores de inductancia de cada uno de los devanados, mediante la siguiente relación es posible hallar la inductancia mutua:     √     

Donde n es el la relación del número de vueltas. Hay que hacer la aclaración que cuando se está calculando la inductancia del primario y del secundario hay que tener muy en cuenta cual es la frecuencia en la que se está trabajando ya que aparte que el valor de la inductancia varia respecto a la frecuencia, en la bobina aparte de haber la inductancia, hay otras propiedades como la resistividad que puede llegar a valores de los Kilo ohmios a altas frecuencias y capacitancias que aunque no sea tan fácil de ver, internamente existen. Esto se debe a que debido a la forma del inductor, va a haber almacenamiento de energía por campo

De la ecuación anterior se puede obtener H, el cual para una bobina suele ser: 

 

Donde N es el número de vueltas de inductor y  es la distancia radial en donde se mide dicho campo. La fórmula que relaciona B con H es: 

 

Ecuación de la ley de Faraday:


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densidad de flujo residual. Una medida de su capacidad de retención. Si la corriente se invierte, creando una fuerza magnetizante – H, la densidad de Dicha ecuación expresaría que menos la variación flujo B disminuirá con un aumento de la corriente. de la integral del campo magnético por unidad de Eventualmente, la densidad de flujo será cero área es igual a la integral del campo eléctrico por cuando se alcance – He. La fuerza magnetizaste – He unidad de longitud, que a su vez sería el valor de requerida para obligar a la densidad de flujo a disminuir su nivel a cero se llama fuerza coercitiva, una tensión inducida. a medida de a coercitividad de la muestra ¿Qué es la histéresis de un material magnética. Como la fuerza – H se incrementa hasta que la saturación ocurre de nuevo y entonces se ferromagnético y como se puede observar? invierte y lleva de regreso a cero, resultara la El flujo y la densidad del flujo también se verán trayectoria d a f. si la fuerza magnetizante se afectadas con el cambio de la corriente en el incrementa en dirección positiva, la curva trazara la material. Si el material no tiene magnetismo trayectoria de f a b. toda la curva representada por residual, y la fuerza magnetizante se incrementa de dcdefb se lleva curva de histéresis para el material o a un valor de H, la curva de intensidad y densidad ferromagnético. de campo magnético, mostrara la siguiente curva. La densidad de flujo permaneció atrás de la fuerza magnetizante durante el trazo entero de la curva. Cuando H era cero en c, b no era cero sino que solo habría comenzado a declinar. Mucho después que H había pasado por cero y llegado a ser igual a – Hd, la densidad de flujo b finalmente llego a ser igual a cero. Para para poder ver esta grafica en el osciloscopio, inicialmente se induce en el mismo un campo magnético, debido a esto, en el núcleo del Figura 2. Curva de histeresis. trasformador va a haber una densidad de campo Si se incrementa la fuerza magnetizante H hasta magnético y por consiguiente una intensidad. que ocurra la saturación del material, la curva Debido a que el material tiene un punto en el cual continuara como se muestra en la figura hasta el no punto en el que el material no se puede punto. Cuando ocurra la saturación, la densidad de magnetizar más, por lo que tanto la intensidad como flujo habrá alcanzado su valor máximo. Cualquier la densidad de campo magnético no puede ser aumento adicional de corriente atravesó de la mayor y se mantiene constante, en este punto el bobina que incremente H resultara en un incremento material esta en saturación. Para poder hacer que el material entre en muy pequeño en la densidad de flujo de campo saturación, es necesario hacer que por el mismo magnético. Si la fuerza magnetizante se reduce a cero, halla una gran densidad e intensidad de campo haciendo que la corriente sea 0, la curva sequia la magnético, para poder hacer esto, es necesario que trayectoria de la curva entre b y c. la densidad de al magnetizar el material y que después de flujo Br, que permanece cuando la fuerza desmagnetizar el material, quede un magnetismo magnetizante es cero, se llamara densidad de flujo remanente, esto se puede lograr con un residual. Esta densidad de flujo residual es la que condensador, ya que este al almacenar energía, hace hace posible crear imanes permanentes. Si ahora se que al descargarse se cree un campo magnético quita la bobina del núcleo, el núcleo tendrá aun las contrario al inducido y se pueda ver cómo se propiedades magnéticas determinadas por la comporta el material cuando se está 


desmagnetizando, para esto se usa un condensador muy pequeño ya que se quiere es que se vea el efecto lo más rápido posible, después cuando el material se magnetiza al sentido contrario, sucede el mismo efecto, solo que en sentido contrario.

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VI. CONCLUSIONES A la hora de hallar la inductancia con la relación de la impedancia y la tensión y corriente en la inductancia, se van a presentar errores en el valor hallado, ya que la tensión y la corriente que se obtiene es la de la bobina, la tensión en la resistencia interna de la bobina y la de la capacitancia parasita en la bobina, por lo que es necesario hallar estos valores y poder determinar cuál es la tensión real en el devanado. La relación de corrientes con n (relación de número de vueltas) permite hallar la corriente máxima que puede aparecer en el secundario, ya que al tener una tensión inducida (el secundario) y al tener cargas conectadas, la corriente en el secundario variará. La relación de transformación con corrientes se puede ver corrompida debido a la carga conectada al secundario ya que si no es igual, las relaciones de transformación no darán iguales a las obtenidas con tensiones e inductores. Un método eficiente y exacto para hallar inductancias es usar el puente de impedancias, ya que este da dicho valor de inductancia y la resistencia asociada al conductor con el que se hizo dicho inductor, con este instrumentos se evitan errores como los que aparecen al usar la corriente y la tensión. la caracterización del núcleo del transformador puede llegar a ser complicada, ya que debido al material y de la sección transversal del mismo, al hallar la curva de histéresis (curva que describe el comportamiento del material frente a los cambios del campo magnético), el núcleo

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no se llega a saturar. Es necesario antes de caracterizar el núcleo, determinar los valores de las resistencias y del condensador para que sea sencillo obtener esta curva. Hay que tener cuidado con la implementación de estos circuitos en el laboratorio, ya que si no se realiza una correcta implementación del mismo y no se tienen las suficientes medidas de seguridad, se puede llegar fácilmente a tensiones y corrientes que pueden ser peligrosas para la persona que está en el laboratorio.

REFERENCIAS

[1] William Hayt, Análisis de circuitos en ingeniería, (Book estile) séptima edición. [2] Robert L. Boylestad, Introducción al análisis de los circuitos, (Book style). Pearson education 2004.

Informe 8 Final

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