Tema: Análisis de un galpón 1. Objetivos
Analizar el comportamiento de un galpón y de cada uno de sus componentes.
Realizar un correcto pre dimensionamiento, y utilizar el programa SAP como una herramienta de comprobación.
Lograr un diseño final eficiente del galpón.
Realizar el análisis modal de este tipo de estructuras.
Definir correctamente los parámetros para el cálculo del coeficiente de cortante basal previo al análisis pseudoestático con sismo.
2. Desarrollo del modelo
1) Cálculo de las cargas: Cálculo de las cargas
25 Techado (Eternit) 10 Granizo 100 Luminarias y otros 15 15 TOTAL 150 Cercha Crítica x 6m 900 Estructura
kg/m2 kg/m2 kg/m kg/m2 2 kg/m2 kg/m kg/m2 2 kg/m
2) Cálculo de los momentos: Se debe modelar una de las cerchas en SAP utilizando un grid, y las herramientas ya conocidas. Los momentos que se obtengan son independientes de la sección, por lo tanto para esta parte no es importante definir la sección para nuestros frames. 3) Asignamos las restricciones en los apoyos, en nuestro caso como empotramientos perfectos. 4) Colocamos una carga uniforme sobre nuestra cercha con un valor de 0.9 Ton/m. 5) Definimos en “Load Patterns” para la carga muerta “Dead” un valor de 0, esto debido a que ya estamos considerando el peso propio de la estructura dentro de los 0.9 Ton/m. 6) Corremos el modelo, y obtenemos los momentos y axiales resultantes.
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7) Analizamos por metro lineal, el momento más crítico de 22.43 Tm., y la fuerza axial de -9.28 T.
8) Utilizamos un esfuerzo admisible a compresión de 1000 kg/cm2, y para la carga de 27. 07 T se obtuvo un área de 27.07 cm2. 9) Del cátalogo, seleccionamos el perfil C300*80*6 para el cordón superior e inferior de nuestro galpón. 10) Diseño del acartelamiento: Sacamos la relación de momentos en la cumbrera y en la base con respecto al momento más critico. 11.95 22.43
= 0.53 ≈ 0.6 ;
16.01 22.43
= 0.71 ≈ 0.8
11) Por lo tanto tendremos 0.6 m de distancia en la cumbrera y 0.8 m en la base.
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12) En el diagrama de momentos del cordón superior, buscamos un valor cercano al de la cumbrera (11.95 Tm) para ubicar el punto a partir del cual empecerá el acartelamiento. Por seguridad se tomó 1 m adicional dando como resultado 3 m.
13) Trazado de la cercha en AutoCAD: Debido a la dificultad de dibujar directamente en el SAP, optamos por hacerlo en AutoCAD y luego exportarlo al SAP. Es necesario guardar el archivo como .DXF y que la cercha está ubicada en el origen, además que los elementos estén en otra capa que no sea la capa cero.
14) Nuevamente en el SAP, abrimos un modelo nuevo en blanco y damos clic en File, Import, AutoCAD .dxf File. Buscamos el archivo y aceptamos. Para la dirección hacia arriba seleccionamos el eje Y, y en la última ventana en Frames seleccionamos la capa previamente establecida en el AutoCAD.
15) Definición del Acero A36: Añadimos un nuevo material y seleccionamos el ASTM A36.
16) Definimos una nueva sección de acero, Tipo C, y modificamos las características del mismo.
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17) Seleccionamos el cordón superior e inferior y les asignamos esta sección C300*80*6. 18) Verificamos los valores de cortante en nuestro archivo de prediseño, y encontramos que el máximo es de 7.83 T.
19) Obtenemos geométricamente el valor de compresión al cual van a estar sometidos los elementos verticales. 36° =
7.83
; = 9.74
60° =
9.74
; = 4.87
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20) Diseño de las diagonales: Utilizamos un esfuerzo admisible a compresión de 500 kg/cm2, y para la carga de 4.87 T se obtuvo un área de 4.87 cm2. 21) Del cátalogo, seleccionamos el perfil L50*50*5 para las diagonales y verticales de nuestro galpón. 22) Debido a que en el SAP los ángulos se pueden ubicar únicamente espalda contra espalda y no como se lo hace en la realidad, tenemos que hacer uso de una tabla auxiliar. A
A2 A1
SUM
Xi
A*Xi
250
2.5
625
225
27.5
6187.5
475
6812.5
Distancia centroide X
14.3421
Dist. back to back
230.6316
t2
330.6316
23) Definimos una nueva sección de acero, Tipo doble ángulo, y modificamos las características del mismo, en base a la tabla anterior.
24) Seleccionamos las diagonales y las verticales y les asignamos esta sección L50*50*5.
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25) Es importante percatarnos de que las secciones estén correctamente ubicadas, caso contrario debemos girarlas, una forma fácil de hacer esto es seleccionar el frame y asignarle ejes locales. Para observar mejor esto debemos ponernos en una vista extruida. 26) Finalmente seleccionamos toda la cercha y dividimos los frames, para que cada elemento pueda ser diseñado individualmente. 27) Diseño de las correas: Se van a ubicar cada 2 m., y para el cálculo del momento máximo se tomó (W*L^2)/9. Cálculo de las cargas
5 10 Granizo 100 TOTAL 115 Correa Crítica x 2m 230 0.92 Momento Máx 0.22 M22 Máx 0.89 M33 Máx Peso Propio Techado (Eternit)
kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m Tm Tm Tm
28) Se calcula el módulo de la sección respecto al eje X-X. 33 =
=
0.89 1.2 /2
= 74.38 3
29) Del cátalogo, seleccionamos el perfil G175*75*25*4 que tiene un módulo de sección de 74.6 cm3 y un peso propio de 10.9 kg/m, cercano a lo asumido inicialmente. 30) Definición del acero conformado en frío: Añadimos un nuevo material y seleccionamos conformado en frío, ASTM A653 Grado 33. Luego modificamos las propiedades de este material (E, Fy, Fu de un acero ASTM A36).
31) Definimos una nueva sección de acero conformado en frío, Tipo G, y modificamos las características del mismo.
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32) Seleccionamos los puntos a partir de los cuales vamos a extruir nuestras correas, excepto en la cumbrera. Damos clic en Edit, Extrud, Extrud points to frames, Sección G175*75*25*4. Solo extruimos una vez porque debemos girar las correas primero un ángulo de -14.03° y también definir el punto de inserción en Top Center, luego de lo cual replicamos hacia atrás y a modo de espejo.
33) Para la cumbrera replicamos la última correa, desfasando 0.075 m del punto más alto.
34) Para replicar a modo de espejo seleccionamos todas las correas y replicamos utilizando la pestaña Mirror, en la cual seleccionamos Parallel to Z y ubicamos 2 puntos que se encuentren en dicho plano. Para corregir la posición de las correas de la derecha, las seleccionamos y las giramos 14.03° y cambiamos el punto de inserción a Bottom Center. 7
35) Seleccionamos todo el cordón superior y replicamos 2 veces en el sentido Y, cada 2 m. Estos nuevos
elementos
serán
modelados como varillas de 20 mm de diámetro, para lo cual definimos una nueva sección Pipe,
y
modificamos
sus
características. Utilizamos un artificio para simular una sección llena y es poner un valor de tw muy cercano a 0.01. 36) Seleccionamos los frames correspondientes y asignamos la sección fi20mm. Unimos los frames de tal manera que entre correa y correa exista una sola varilla. 37) Cálculo de las cargas sobre las correas: Determinamos la carga viva CV y la carga muerta CM, y calculamos tanto para las correas interiores como para las centrales. 38) Determinamos en “Load Patterns” una carga viva cuyo coeficiente
Cálculo de las cargas
10 Cielo falso 10 Instalaciones 5 TOTAL CM 25 100 Granizo TOTAL CV 100 Techado (Eternit)
kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2
Correas interiores x 2m CM CV
50 200
kg/m kg/m
Correas centro x 1m
colocamos 0, esto para no duplicar el peso, y una carga muerta con
CM
coeficiente de 1.
CV
25 100
kg/m kg/m
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39) Cargamos las correas interiores y centrales con los valores especificados en la tabla anterior. Además asignamos masas lineales (del techado, cielo falso, instalaciones, etc.), basándonos en la Ley de Newton (m = F/a). 40) Replicamos todos los elementos 5 veces en el eje Y para completar nuestro Galpón, y asignamos a todos los apoyos restricciones de empotramiento. 41) Seleccionamos las correas de la cumbrera y las dividimos en 3 partes iguales con el propósito de generar 3 puntos en la parte más alta de cada cercha para luego asignar body constraints (16 en total), y que tengan un mismo desplazamiento.
42) Realizamos la primera corrida del modelo con los 3 casos: CM, CV y Modal, e i dentificamos cual es el sentido más débil de nuestra estructura (Periodo 1 = Periodo fundamental). En nuestro caso fue el sentido Y como lo esperábamos. 43) Para rigidizar la estructura colocamos diagonales en el plano XY, con secciones de varilla fi20mm.
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44) Modelación de la mampostería: Además definimos un nuevo material tipo concreto para modelar la mampostería que vamos a colocar en el plano YZ, de igual manera para que aporte rigidez. Como base tomamos “f’c 3000 psi” y l o modificamos de la siguiente manera: E = 80000 T/m2; fc = 200 T/m2
y W/V = 1.04 T/m3.
45) Definimos una nueva sección tipo Área, Shell, escogemos el material y modificamos de la siguiente manera:
46) Trazamos la mampostería y la dividimos en pequeñas partes, en este caso de 2x4, para darle continuidad al área con los puntos. Además aumentamos unos tensores con la sección fi20mm.
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47) Modelación de columnas y vigas: Definimos el hormigón para nuestras vigas y columnas (f´c=210 kg/cm2), realizando una copia del material predeterminado “4000 Psi” y además creamos las secciones correspondientes: Viga 15x20 con un recubrimiento de 3.5 cm y Columna 15x30 con igual recubrimiento. El refuerzo lo mandamos a diseñar no a chequear.
48) Le añadimos a la base de la columna la restricción de empotramiento. Replicamos la mampostería para el resto de tramos, y también los tensores diagonales pero son en los extremos. Esto para ambas caras del galpón.
49) Realizamos la segunda corrida del modelo con los 3 casos: CM, CV y Modal, y a pesar que se redujo considerablemente el periodo fundamental, se decide completar las diagonales superiores (plano XY) para aumentar un poco más la rigidez.
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50) Antes de la tercera corrida, cambiamos las secciones de las diagonales en donde se tienen los mayores momentos (esquinas) de L50*50*5 a C300*80*6. Además creamos una nueva combinación de cargas (CM+CV).
51) Para el diseño en acero utilizamos el código AISC-ASD01. Y mostramos la relación Solicitación/Capacidad. Corregimos el valor máximo del coeficiente de longitud efectiva K con un valor de 2. Decidimos diseñar manualmente los elementos pintados de rojo, cuya relación S/C era mayor a 1.
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52) Diseño incluyendo sismo: Para el incluir el sismo hicimos un análisis pseudoestático con
Z
0.40
la aplicación de cargas laterales, ayudándonos de la siguiente tabla para el cálculo del
n
2.48
I
1
coeficiente de cortante basal.
r
1
Datos: Zona sísmica V; Suelo tipo D
Fa
1.20
Fd
1.19
Fs
1.28
p
1
e
1
R
Donde: Sa (Ta) = Espectro de diseño en aceleración P y E = Coeficientes de configuración en planta y elevación
3
TC
0.698
TL
2.856
T
0.2508
Sa
1.190
V
0.3968
I = Coeficiente de importancia R = Factor de reducción de resistencia sísmica. Para un galpón se decidió un valor tentativo de 3. V = Cortante Basal total de diseño W = Carga sísmica reactiva (Carga muerta total) Fa = Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período corto. Fd = Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca. Fs = Comportamiento no lineal de los suelos η = Razón entre la aceleración espectral Sa (T = 0.1 s) y el PGA (las aceleraciones máximas esperadas en el
terreno) para el período de retorno seleccionado. r = Factor usado en el espectro de diseño elástico, cuyos valores dependen de la ubicación geográfica del proyecto. T = Período fundamental de vibración de la estructura. Dato del SAP2000. Tc = Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño. Tl = Período límite de vibración utilizado para la definición de espectro de respuesta en desplazamientos. Z = Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad g Valor de Z =
Valor de Fa =
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Valor de Fd =
Valor de Fs =
Valor de r =
53) Definimos en “Load Patterns” una carga sísmica en X y otra en Y del tipo “Quake” y con un coeficiente definido por el usuario. Modificamos la carga lateral colocando el valor del coeficiente de cortante basal antes encontrado (0.3968) y un valor de K = 1 debido a que queremos que nuestra distribución sea lineal. Mantenemos la excentricidad del 5%.
54) Corremos el programa por cuarta ocasión con los 5 casos: CV, CM, Modal, Sismo en X, Sismo en Y.
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3. Resultados 3.1. Primera Corrida: Se encontró que el sentido más débil era en Y, y se decidió rigidizar la estructura.
3.2. Segunda Corrida: Se redujo el periodo de vibración fundamental. Se decidió completar las diagonales.
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3.3. Tercera Corrida: Todo listo para ensayarlo con sismo. Calculamos el coeficiente de cortante basal.
3.4. Diseño (Sin Sismo): Decidimos que lo mejor era diseñar manualmente los elementos en ro jo.
3.5. Diseño (Con Sismo): Los valores de S/C de las cerchas mantuvieron los mismos valores. Se pudo
observar que las diagonales rigidizadoras de sección fi20mm no abastecían la solicitación, por lo que se recomendaría aumentar la sección.
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4. Conclusiones y recomendaciones
1) Para que el diseño de un galpón sea eficiente, el peso de la estructura tendría que estar alrededor de 25 kg/m2. 2) La carga de sismo para una estructura de este tipo si existe, pero no es crítica, por otro l ado la carga de granizo si lo seria. 3) Se tomó para el cálculo una capa de 15 cm de granizo excepcionalmente. 4) El esfuerzo admisible a tensión del acero es aproximadamente 0.6fy y para compresión 0.4fy. 5) Las diagonales de nuestra cercha deben estar colocadas de tal manera que trabajen a tensión y las verticales a compresión. 6) Analizamos el caso más crítico para los ángulos (compresión en las verticales), entonces las diagonales a tracción si pasarían. 7) Para que las secciones C estén correctamente ubicadas es importante verificar que el eje 2 del cordón exterior apunte hacia afuera y del cordón interior apunte hacia adentro. 8) Para el momento máximo en las correas se tomó un valor de W*L^2/9. 9) El sentido de las correas debe ser tal que, exista la menor distancia entra la fuerza aplicada y el CG del elemento. 10) Tuvimos que girar las correas un ángulo de -14.03° para que se modelen como en la realidad. 11) En este proyecto asignamos “manualmente” las masas lineales, pero existe otra forma de hacerlo a través de un “Mass Source” y especificar los patrones de carga que queremos, pero el programa
entre versión y versión hay ocasiones que lo hace bien y otras en que lo hace mal (duplica la carga), es por eso que lo recomendable es hacerlo manualmente. 12) El periodo 1 o periodo fundamental nos permite identificar cual es el sentido más débil de nuestra estructura. 13) Para definir el material para la mampostería escogimos el concreto más pobre de 3000 Psi. 14) Siempre que se trabaje con secciones tipo área es recomendable discretizarla o dividirla en pequeñas partes para darle continuidad con nuestros puntos y que la transmisión de cargas se de correctamente. 15) Como la mampostería colocada tiene una altura y luz considerables se decidió colocar una columna y una viga para evitar que cuando se venga una solicitación se nos pueda caer. 16) Cuando los periodos de vibración son muy cercanos es probable que entre versión y versión del programa SAP 2000, se alternen los estados modales 1 y 2. 17) Con la colocación de la mampostería y de diagonales se logró reducir considerablemente el periodo de vibración fundamental de la estructura, casi a un cuarto. 18) El valor máximo del coeficiente de longitud efectiva K para el pandeo es de 2, este valor tuvo que ser corregido en el SAP2000 para el diseño. 17
19) Para el incluir el sismo hicimos un análisis pseudoestático con la aplicación de cargas laterales, y el cálculo del coeficiente de cortante basal. 20) En la norma NEC 2015 está indicado que se debe analizar a la estructura con una excentricidad accidental del 5%. 21) El valor de K es un exponente en base al cual se distribuye nuestra carga lateral. Es decir si tenemos 1 la distribución será lineal. 22) El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es factible siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar una adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones específicas detalladas para funcionar como rótulas plásticas. 23) Se decidió adoptar un valor de R = 3 debido a que no existe en la norma un valor específico para una estructura como un galpón. 24) El propósito del factor I es incrementar la demanda sísmica de diseño para estructuras, que por su importancia deben permanecer operativas o sufrir menores daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño. 25) El valor de Fa amplifica las ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para diseño en roca, tomando en cuenta los efectos de sitio. 26) El valor de Fd amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca, considerando los efectos de sitio. 27) El valor de Fs considera el comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del período del sitio y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y desplazamientos. 28) El valor de η es de 2.48 para provincias de la Sierra. 29) r Tiene un valor de 1 para todos los suelos excepto el tipo E cuyo valor es de 1.5. 30) R depende de algunas variables como: tipo de estructura, tipo de suelo, período de vibración considerado, factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia y amortiguamiento de una estructura en condiciones límite. 31) Después de correr el modelo por cuarta ocasión (incluyendo sismo), los v alores de S/C de las cerchas mantuvieron los mismos valores. Se pudo observar que las diagonales rigidizadoras de sección fi20mm no abastecían la solicitación, por lo que se recomendaría aumentar la sección.
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