INTRODUCCIÓN Si en un determinado conducto, ya sea un canal, se incrementase la rugosidad de sus paredes, se tendrá una mayor pérdida de energía o menor capacidad de conducción a pesar de tener la misma área de conducción, por lo que resulta importante defnir las pérdidas de energía por eecto de la ricción del agua con las paredes de los canales con la fnalidad de determinar la capacidad de conducción. En esta experiencia se busca calcular los coefcientes que describen esta rugosidad que siempre es tomada en cuenta para todo tipo de casos.
OBJETIVOS: •
• •
Calcular los coefcientes de rugosidad de un canal de acuerdo a dierentes inestigadores con base en mediciones reales de caudal y parámetros !idráulicos. "allar la gráfca # s. $%&S' ()* "allar la gráfca # s. % *)+&S()*
MARCO TEÓRICO: n canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a -uo libre debido a la acción de la uer/a de graedad.
Flujo libre: •
•
0resenta una superfcie del líquido en contacto con la atmósera, llamado superfcie libre. 1as ariaciones de presión generalmente se pueden determinar por los principios de la !idrostática, ya que las línea de corrientes son rectas paralelas y aproximadamente !ori/ontales en canales de baa pendiente $ S 0 <10 , θ < 6 ° .
• •
•
1a superfcie libre coincide con la línea pie/ométrica. El -uo puede ser permanente o no permanente2 uniorme o ariado2 acelerado o retardado2 subcrítico o supercrítico. Cuando el -uido es agua a temperatura ambiente el régimen de -uo es usualmente turbulento.
El concepto de -uo ariado o uniorme se puede entender con mayor claridad al comparar un -uido ideal y uno real -uyendo desde un estanque en un canal prismático. El -uo ideal no tiene resistencia en la superfcie y por eecto de la aceleración de la graedad, aumenta constantemente su elocidad con la consecuente reducción de su proundidad $-uo ariado'. En el -uo real existen uer/as de resistencia por eecto de la iscosidad y de la rugosidad del canal que para ciertos alores de la elocidad del -uido equilibran las uer/as de graedad, presentándose un -uo con elocidad y geometría constante denominado -uo uniorme. En la práctica es más probable que se presente una desigualdad entre las uer/as de graedad y las uer/as de resistencia, siendo el -uo ariado el más recuente2 sin embargo, la solución del problema del -uo uniorme constituye la base para los cálculos de -uo en canales abiertos.
Flujo libre uniforme: El -uo uniorme se caracteri/a por3 • • •
•
1a proundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal. 1a elocidad del -uo es constante a lo largo del canal. 1as líneas correspondientes a la solera del canal, superfcie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales. 1as pérdidas de carga por ricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera.
G . P .= S f =
4.0.
h f l
=S 0
3 4radiente pie/ométrico.
S f
3 gradiente !idráulico.
S0
3 pendiente de la solera del canal.
En el -uo uniorme las uer/as que se presentan, en la dirección del moimiento, en un olumen de control 56C7 separado por las secciones ( y * son3 •
•
•
8uer/as de presión !idrostáticas,
F 1 y F 2
.
0eso del -uido W , que tiene una componente W sin θ en la dirección del moimiento. 8uer/as de resistencia eercidas por el ondo y las paredes. 7ependen del esuer/o cortante τ y se pueden obtener al multiplicarlo por el área de acción de dic!o esuer/o, es decir
P∗l ∗τ , siendo 0 el
perímetro moado y l la distancia entre las secciones ( y *. 0ara la situación de -uo uniorme, no !ay aceleración y por tanto la sumatoria de uer/as en la dirección del moimiento debe ser cero. F 1 + W sin θ − F 2− P∗l∗τ =0
En donde
W = γ ∗ A∗l y sin θ=
h f l
0ara el caso de -uo uniorme, la elocidad no aría y por ende la proundidad de -uo tampoco, es decir que F 1= F 2 . Si se tiene pendientes peque9as
(S < 10 ) se acepta que 0
tan θ =sin θ
. 0ara esta situación se
obtiene una expresión para el esuer/o cortante promedio en unción del radio !idráulico $ R= A / P y de la pendiente del canal τ =γ ∗ R∗S 0
S0
.
En el -uo en tuberías el esuer/o cortante está dado en unción del actor de ricción f , la densidad del -uido ρ y la elocidad así3 τ =
fρ 2 V 8
El mecanismo del moimiento de un -uido real en los tubos y los canales abiertos es similar, y si se supone que el concepto del radio !idráulico tomará adecuadamente las dierencias entre las ormas de sección transersal de los tubos circulares y los canales abiertos, al igualar las expresiones anteriores y resoliendo para V se obtiene. V =
√
8∗g
f
√ R∗S
0
Ecucione! "e #eloci"": En (:;< el ingeniero rancés 5ntoine C!é/y desarrolla probablemente la primera ecuación de -uo uniorme, la amosa ecuación de C!é/y, que a menudo se expresa como3 V =C √ R∗S 0
donde # es la elocidad media, % es el radio !idráulico, S es la pendiente de la línea de energía y C es un actor de la resistencia al -uo, conocido como coefciente de C!é/y. 1a ecuación de C!é/y puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. 1a primera suposición ue !ec!a por C!é/y. =sta establece que la uer/a que resiste el -uo por unidad de área del lec!o de la corriente es proporcional al cuadrado de la elocidad, es decir, esta uer/a es igual a 2
K V
, donde K es una constante de proporcionalidad. 1a superfcie de
contacto del -uo con el lec!o de la corriente es igual al producto del perímetro moado y la longitud del tramo del canal o
PL . Entonces la
2 uer/a total que resiste al -uo es igual a K V PL .
(. F$rmul "e Drc% &ei!bc'( Comparando las >ltimas * ecuaciones de la elocidad obtenemos.
√
C =
8∗ g
f
*. F$rmul "e Colebroo) * &'i+e( 0ara -uo en canales abiertos "enderson, (<<; presenta la siguiente ecuación3 1
√ f
=−2log
[
2.5 ε + 12 R ℜ √ f
]
,( F$rmul "e Mnnin- ./0123 ?o tiene limitaciones en su uso. 0ara sistema de unidades técnico, internacional o @.A.S.
•
1
C = R n
•
[ ] 1 /2
m s
0ara sistema de unidades C.4.S. C =
•
1 /6
4.64
n
R
1/ 6
[ ] 1 /2
cm s
0ara sistema inglés de unidades3 C =
1.486
n
R
1/ 6
[
pies s
1 /2
]
n 3 coefciente de rugosidad del lec!o. El coefciente de rugosidad de @anning es el más usado en nuestro medio y en la práctica la ecuación de C!é/y toma la siguiente orma3
0ara sistema de unidades @.A.S, técnico o internacional.
•
1
V = R n
2/ 3
1 /2
S0
[] m s
[ ] 3
A 2 /3 1 /2 m = R S0 n s
•
0ara sistema de unidades C.4.S. V =
=
5
4.64
n
R
4.64 A
n
2 /3
S0
[ ]
2 /3
1/ 2
1/ 2
cm s
[ ] 3
R
S0
cm s
3 área de la sección transersal del canal.
De!cri4ci$n @ampostería de piedra bruta @ampostería de piedras rectangulares @ampostería de ladrillos, sin reestido @ampostería de ladrillo, reestida Canales de concreto, terminación ordinaria Canales de concreto, con reestimiento liso Canales con reestimiento muy liso Canales de tierra en buenas condiciones Canales de tierra con plantas acuáticas Canales irregulares y muy mal conserados Conductos de madera cepillada 6arro $itrifcado' ubos de acero soldado ubos de concreto ubos de !ierro undido ubos de asbesto cemento
n B.B*B B.B(: B.B( B.B(* B.B(D B.B(* B.B(B B.B* B.B+ B.BDB B.B(( B.B(+ B.B(( B.B(+ B.B(* B.B((
5( F$rmul "e B6in ./0173 •
0ara sistema de unidades técnico, internacional o @.A.S.
[ ] /
1 2
m C = ! s 1+ √ R 87
•
0ara sistema de unidades C.4.S.
[ ] 1 /2
cm C = 10 ! s 1+ √ R 870
#alores del coefciente para la ecuación de 6a/in. omado de 5/eedo, 5costa (<:;. 7escripción
!
Canales y tubos extraordinariamente lisos Conductos comunes, alcantarillas @ampostería de piedra bruta 0aredes mixtas $parte reestida y parte sin reestir' Canales en tierra Canales presentando gran resistencia al -uo
B.B; B.(; B.D; B.F (.+B (.:
8( F$rmul lo-r9+mic Esta órmula tiene en cuenta el comportamiento !idráulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lec!o y el espesor de la subcapa laminar
( " 0) .
1a expresión para C es la siguiente3 •
0ara sistema de unidades técnico, internacional o @.A.S.
( )[ ] 1 /2
6∗ R m C =18log # s
•
0ara sistema de unidades C.4.S.
( )[ ]
6∗ R c m C =180log # s
1/ 2
# G
" 0 /7
# G
ε / 2 si el conducto es !idráulicamente rugoso $C"%'
#
G
ε
si el conducto es !idráulicamente liso $C"1'
+ " 0 / 7
2
cuando existen condiciones de transición o sea que !ay
in-uencia de la iscosidad del -uido y de la rugosidad del conducto. En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es !idráulicamente liso o rugoso3 ε $ 0.305
$C"1'
ε > 6.1 " 0
$C"%'
0.305 " 0 < ε $ 6.1 "
" 0=
ransición
11.6 %
√ gR S
0
% 3 #iscosidad cinemática del agua seg>n su temperatura.
0ara -uo en canales, a no ser que el conducto sea ísicamente liso $ ε =0 ', el comportamiento !idráulico es generalmente rugoso y # =ε / 2 .
MATERIAES:
Canal
%egla
de pendiente ariable 1imnímetro de acero ermómetro
DESARROO: •
•
0oner en el canal de pendiente ariable en condiciones de trabao de -uo uniorme. @edir la geometría de del anc!o de solera $b', que permanecerá constante durante el experimento.
•
"acer circular por este canal el máximo caudal H y aorarlo.
•
@edir el tirante I.
•
• •
7isminuir el caudal de a pocos y repetir desde el paso .,3 las eces que se crean necesarias. @edimos el tirante $I' del canal de pendiente ariable. "aciendo uso del limnímetro medimos las cota de ondo y luego la cota superior. El tirante se obtiene mediante una dierencia de cota de ondo y de cota superior.
RESUTADOS OBTENIDOS /er +om "e D+o!:
CJ5 K?8E%KJ% $cm'
3 (F.+
CJ5 S0E%KJ% $cm'
3 *D.+
I$cm'
3;
I$cm' %ESE%#J%KJ
3 (.+
H$lts)s'
3 ;.+;
;" Tom "e D+o!: CJ5 K?8E%KJ% $cm'
3 **.(
CJ5 S0E%KJ% $cm'
3 (F.D
I$cm'
3 +.:
I$cm' %ESE%#J%KJ
3 (D.F
H$lts)s'
3 .F
,r Tom "e D+o!:
CJ5 K?8E%KJ% $cm'
3 *B.<
CJ5 S0E%KJ% $cm'
3 (F.D
I$cm'
3 *.
I$cm' %ESE%#J%KJ
3 <.<
H$lts)s'
3 *.(+
5+ Tom "e D+o!: CJ5 K?8E%KJ% $cm'
3 *+.(
CJ5 S0E%KJ% $cm'
3 (F.D
I$cm'
3 D.:
I$cm' %ESE%#J%KJ
3 (+.
H$lts)s'
3 D.;;
CJ5 S0E%KJ% $cm'
CJ5 K?8E%KJ% $cm'
*D.+
(F.+
**.(B
(F.D
*B.
(F.D
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(F.D
CG$cmNB.') s (.F*+ +.B
I I reserorio $cm $cm' ' (.+
;
(D.F
+.:
<.<
*.
(+.
D.:
H $lt) s' ;.+ ; .F *.( + D.; ;
5 $cm N*' ;D.F +<.< ; *: B.: ;
0 $c m'
% $cm '
# $cm) s'
**. F (F. * (. F *B. *
*.F D* *.( <; (.: B< *. (+
B.B< F B.(D ; B.B: < B.B< *
n @anning
n $AO4'
P$6a/in'
n $Autter'
+.B*< (.:(B *.;F *.
B.BBD B.BBD B.BBD B.BBD
FB.*<( D(.*D ;B.B: :.F<;
B.BB< B.BB< B.BB< B.BB<
V #!( R;<,=S/<; (B.BBB (BB.BBB Veloci"" .cm
$x' G +BD.F:x L ;F.(+ %M G B.D<
<.BBB
B.B<
B.B<
B.(
R;<,=S/<; $()n'
1inear $$()n''
B.(
B.((
B.((
V #! .R=S32(8 (B.BBB (BB.BBB Veloci"" .cm
$x' G .;x L F.:; %M G B.D<
<.BBB
;.*
;.D
;.;
;.F
:
:.*
:.D
:.;
.R=So32(8 C $coefciente de C!e/y'
1inear $C $coefciente de C!e/y''
CONCUSIONES:
Se pudo comprobar que cuando en el -uo se encuentra con alguna obstrucción sólida, éste ya no se mantiene uniorme, sino que presenta ariaciones tanto antes de pasar por el bloque como después de pasar por este, como son 8luo niorme, 8luo niormemente ariado y 8luo 4radualmente #ariado.
En esta sesión de laboratorio se pudo entender cómo se producen los resaltos !idráulicos cuando el -uido sale para un canal o en la desembocadura de un río.
RECOMENDACIONES:
7iidir de manera más efciente y ordenada las tareas que les corresponda a cada integrante del grupo.
Si bien el actor de error !umano es ineitable, no es excusa para reali/ar datos muy aleados de la realidad, siempre se puede presentar una tendencia aceptable.
0restar atención a las sugerencias brindadas por el proesor a cargo del laboratorio para una mayor efcacia en la toma de datos y la correspondiente reali/ación del inorme.
UNIVERSIDAD NACIONA MA>OR DE SAN MARCOS C%SJ
3
0%J8ESJ%
156J%5J%KJ 7E "K7%51KC5 3
"E%HK?KJ 5%K5S @5?E1
E@5
3
K?8J%@E Q*
51@?J
3
%K#E%5 %5@JS %KC5%7J
CJ7K4J
3
(B(+B(*
8ac. @ecanica de 8luidos, (F de mayo del *B(:
