Informe 2 Laboratorio de Introduccion a Las Telecomunicaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS ( Universidad Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA Y ELECTRÍCA

Desarrollo de la serie y transformada rápida de Fourier Curso

:

Lab. Introducción a las Telecomunicaciones. Telecomunicaciones.

Profesor : EAP

:

Integrantes

Ing. Sixto Llosa Ing. Electrónica :

10190082

OSORIO MIRANDA Kevin

Laboratorio 2

Introducción a las Telecomunicaciones Telecomunicaciones PRACTICA Nº 2

TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER I.

OBJETIVO:

Haciendo uso de MATLAB, verificar la serie trigonométrica y exponencial de Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario: II.

PROCEDIMIENTO:

1. Desarrolle la serie trigonométrica de Fourier de la función:

    

            

Grafique la serie de Fourier f(t), en MATLAB: SOLUCION La función f(t) es una función impar cuya serie trigonométrica de Fourier es:

  ( )[()()] Programando para mostrar la gráfica de la serie de Fourier: Fs=1000; t=(1:100)/Fs; w=2*pi*10; f=(8/pi)*(sin(w*t)+(1/3) *sin(3*w*t)+(1/5)*sin(5*w*t)+(1/7) *sin(7*w*t)+(1/9)*sin(9*w*t)); plot(t,f) grid

Desarrollo de la serie y transformada rápida rápida de Fourier

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Laboratorio 2 2.

Introducción a las Telecomunicaciones

Desarrolle la siguiente serie trigonométrica de Fourier, para:

          {       SOLUCION: Dado que f(t) = función par cuya serie trigonométrica de Fourier esta dada por:

  ()[()()()] Cuyo programa en matlab es: Fs=1000; t=(1:100)/Fs; w=2*pi*10; f=(8/pi)*(cos(w*t)-(1/3)*cos(3*w*t)+(1/5)*cos(5*w*t)-(1/7)*cos(7*w*t)+(1/9)*cos(9*w*t)(1/11)*cos(11*w*t)-(1/13)*cos(13*w*t)); plot(t,f) grid

Desarrollo de la serie y transformada rápida de Fourier

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Laboratorio 2


3. De acuerdo al problema 2, la expresión general de la serie trigonométrica de Fourier para función f(t) par, esta dado por:

  ()() Desarrolle mediante la instrucción de control de flujo FOR del Matlab: SOLUCION: Fs=100; t=(-100:100)/Fs; w=2*pi; A=2; f=0; for n=1:1000; f=f+(4*A/(n*pi))*(sin(n*0.5*pi))*cos(n*w*t); end; plot(t,f) xlabel('t(seg)') ylabel('AMPLITUD') title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA') grid


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Laboratorio 2


CUESTIONARIO FINAL TEMA 1

1. Dada la expresión de la serie de Fourier trigonométrica, desarrolle la gráfica de f(t). Usando el criterio del problema 3. Dada la serie:

    ()                    Fs=100; t=(-100:100)/Fs; w=2*pi; A=1; f=0; for n=1:1000; f=0.5-(f+(sin(n*w*pi))); end; plot(t,f)

FUNCION ONDA DIENTE DE SIERRA 3

2.5

2

1.5 D U T I L P M A

1

0.5

0

-0.5

-1 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 t(seg)

0.2

0.4

0.6


0.8

1

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Laboratorio 2


2. Desarrolle la exponencial de Fourier, si S.E.F.

  en el intervalo (0,1). Grafique la

FUNCION PAR S ENO 0.5 0.4 0.3 0.2 D U T I L P M A

0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 t(seg)

0.2

0.4


0.6

0.8

1

6

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3. programe en matlab la siguiente serie trigonométrica.

 cos(nWt) ∑ 

f(t)=

;

n=impar d ela onda triangular.

fs=100; t=(-100:100)/fs; w=2*pi; A=2; f=0; for n=0:1000; f=f+((2*(n+1)*pi)^2)\(4*A)*cos(n*w*t); end; plot(t,f) xlabel('t(seg)') ylabel('AMPLITUD') title('FUNCION TRIGONOMETRICA IMPAR') grid


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  en

4. grafique la serie exponencial de FOURIER DE LA FUNCION f(t)=A t=[0,1].

FUNCION EXPONENCIAL 8

6

4 D U T I L P M A

2

0

-2

-4 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0 t(seg)

0.2


0.4

0.6

0.8

1

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TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRASFORMADA RAPIDA DE FOURIER I.

OBJETIVO:

Haciendo uso de MATLAB, desarrollar la transformada de funciones no periódicas y la transformada rápida de Fourier FFT de señales m uestreadas y mostrar las graficas correspondientes en el dominio del tiempo y la frecuencia. II.

PROCEDIMIENTO:

1. Desarrolle la transformada de Fourier usando Matlab cuya expresión es: N=128; t=linspace(0,3,N); f=2*exp(-20*t); figure(1) plot(t,f) xlabel('Time,seg'),ylabel('f(t)'),grid axis([0 0.3 0 2]); Ts=(2)-t(1); Ws=2*pi/Ts;

F=fft(f); Fp=F(1:N/2+1)*Ts; W=Ws*(0:N/2)/N; figure(2) plot(W,abs(Fp),'+') xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')


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2. Desarrolle la gráfica de la transformada de Fourier desarrollada: N=128; t=linspace(0,3,N); Ts=t(2)-t(1); Ws=2*pi/Ts; W=Ws*(0:N/2)/N; Fa=2./(20+j*W); figure(3) plot(W,abs(Fa)) xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')


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3. Desarrolle la transformada rápida de Fourier de una señal muestreada

   ()     Cuyo desarrollo esta dado por el siguiente programa: m=[0,1,2,3,4,5]; Xn=[1,2,3,4,5,6]; Xk=fft(Xn); Xmag=abs(Xk); Xphase=angle(Xk); figure(1) plot(m,Xmag),axis([0 5 0 23]);


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figure(2) Stem(m,Xmag) figure(3) Stem(m,Xphase)


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4. Para la suma de dos señales senoidales contaminado con ruido desarrolle la grafica en el dominio del tiempo y su respectiva grafica de Fourier.

t=0:0.001:0.6; x=sin(2*pi*50*t)-sin(2*pi*120*t); y=x+2*randn(size(t)); figure(4) plot(y(1:50)) Y=fft(y,512); Pyy=Y.*conj(Y)/512; f=1000*(0:255)/512; figure(5) plot(f,Pyy(1:256))


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5. Desarrolle la transformada de Fourier de la suma de tres señales senoidales:

Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=5*sin(2*pi*t*5);s2=10*sin(2*pi*t*15);s3=7*sin(2*pi*t*30) s=s1+s2+s3; figure(1) plot(t,s); S=fft(s,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); figure(2) plot(w,abs([S(1:256)]));


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6. Desarrolle la grafica de la transformada de la función de muestreo Sa(x):

fplot('6*sin(x)./x',[-30 30 -.2 6]) title('fplot of f(x)=5.sin(x)/x') xlabel('x') ylabel('f(x)')

III.

CUESTIONARIO FINAL TEMA 2 1. Desarrolle la transformada rápida de Fourier de la función Sa(t).


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Laboratorio 2


     . Determine su transformada rápida de

2. Si  Fourier.

t=-0.25:0.001:0.25; w=2*pi; f=(exp(j*w*t)+exp(-j*w*t))/2; figure(1) plot(t,f)

N=128; axis([0 0.2 0 2]); Ts=t(2)-t(1); Ws=2*pi/Ts; F=fft(f); Fp=F(1:N/2+1)*Ts;


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W=Ws*(0:N/2)/N; >> figure(2) >> plot(W,abs(Fp),'+') >> xlabel('Frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

3. Dado

 . Desarrolle su transformada rápida de Fourier.

a).function directa >> N=128; >> A=2; >> w=2*pi; >> f=A*sin(w*t); >> figure(1)


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>> plot(t,f) >> xlabel('Time,seg'),ylabel('f(t)'),grid

b) Transformada de furrier >> t=-0.25:0.001:0.25; >> A=2; w=2*pi; f=A*sin(w*t); subplot(2,1,1); plot(t,f); F=fft(f); Fp=F(1:N/2+1)*Ts; W=Ws*(0:N/2)/N; figure(3)


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plot(W,abs(Fp),'+') xlabel('Frecueny,rad/s'),ylabel('|F(W)|')

4. Desarrolle la transformada de Fourier de la señal muestreada m=[0,1,2,3] y Xm=[2,3,4,5].

m=[0,1,2,3]; Xm=[2,3,4,5]; Xk=fft(Xm); Xmag=abs(Xk); Xphase=angle(Xk); figure(1) plot(m,Xmag),axis([0 5 0 25]); figure(2)


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Laboratorio 2


stem(m,Xmag) figure(3) stem(m,Xphase)


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Conclusiones:



En esta experiencia hemos podido hacer uso de la transformada rápida de Fourier a través del software Matlab.



Hemos analizado la transformada trigonométrica y exponencial de Fourier y así mismo lograr su gráfica a través de Matlab.



Hemos sincronizada las diferentes funciones a través del tiempo, te niendo en cuenta señales periódicas que se generan a través del Matlab.



Para poder expresar la serie trigonométrica y exponencial de Fourier realizamos un análisis teóricos para obtener la forma expresada matemáticamente y luego digitarla en matlab.


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