Informe-2-Digitales-EE635N-FINAL(2)

EE635N

2017-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA “FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA”

[ FUNCIONES LÓGICAS: SIMPLIFICACION E ]

IMPLEMENTACION CONVERSION DE CODIGOS “PRE -INFORME”

PROFESOR: 

ROMERO GOYTENDIA, LUIS

INTEGRANTES:   

TINOCO YGNACIO, JORDANY MARLON CASASOLA HUAMANCUSI, GEFFERSON RODRIGUEZ GATICA, KEDEIN YBSEN

(20132526D) (20132682F) (20131114D)

FUNCIONES LOGICAS: SIMPLIFICACION E IMPLEMENTACION CONVERSION DE CODIGOS Página 1

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Contenido

RESUMEN TEÓRICO ........................................................................................................ ................................................................................................................... ........... 3 CUESTIONARIO .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 4 BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 24


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RESUMEN TEÓRICO Miniterminos

Para una función booleana de ‘n’ variables x_{1},...x_{n}, un producto booleano en el que cada una de las ‘n’ variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).

Maxiterminos

Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consisten únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms son una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.


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CUESTIONARIO

1. Dadas las siguientes funciones:

 = ∑(,,,,,,,)  = ∏(,,,,,,,)  = ∏(,,,,,,,,,)  = ∑(,,,,,,,) a) Simplificar

 por el método de Quine. Mintérmi 0

1era 0-1(1) 0-2(2) 0-8(8)

1 2 8

2da 0-1-2-3(1,2) 0-2-8-10(2,8) 8-10-12-

1-3(2) 2-3(1) 2-10(8) 8-10(2) 8-12(4)

3 10 12

10-14(4) 12-14(2)

14

Tabla de implicantes primos

0-1-2-3(1,2)* 0-2-8-10(2,8) 8-10-12-14(2,4)*

0√

1√

2√

x x

x

x x

8√

3√

10 √

12 √

14 √

x x

x

x

x x x

Se obtiene simplificada:

  =  ̅ +  =  ̅.


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b) Simplificar

 por el método Q-M. Mintérmi

0001 √ 0010 √

1era 1-5 (0-01) √

2da 1-5-9-13 (--

2-6 (0-10) √

2-6-10-14 (--

1-9 (-001) √ 2-10 (-010) √

0101 √ 0110 √ 1001 √ 1010 √

5-13 (-101) √ 9-13 (1-01) √ 6-14 (-110) √ 10-14 (1-10) √

1101 √ 1110 √

Tabla de implicantes primos 0001 --0 --1

0010

x

0101

0110

1001

x

1010

x

x

1101

x

x

x

Simplificando:

 =  +  ̅ = ( +)( ̅ + ) c) Simplifique

 por el método de Tabulación o Numérico. Maxtérminos 1 2 3 5 6 9 7 13 14

1era diferencia

1-3 (2) √ 2-3 (1) √ 1-5 (4) 2-6 (4) √

1-9 (8) √

1110

2da diferencia 1-3-5-7 (2,4) 2-3-6-7 (1,4) 1-5-9-13 (4,8) 5-7-13-15 (2,8) 6-14-7-15 (1,8)

3-7 (4) √ 5-7 (2) 6-7 (1) 5-13 (8) 9-13 (4) 6-14 (8) √

15 7-1 (8)


x

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Tabla de implicantes primos

1√ 1-3-5-7 (2,4) 2-3-6-7 (1,4)* 1-5-9-13 (4,8)* 5-7-13-15 (2,8) 6-14-7-15 (1,8)*

2√

3√

5√ x

x

x x

x

6√

9√

7√

14 √

15 √

x

X x

X X

x

x

13 √

x x

x x x

x

X x

Simplificando hallamos:

 = (  +  ̅)( + )( +  ̅) =  ̅ +  +  ̅ d) Simplificar

 por el método de Karnaugh. AB 00 CD

00 01 11 10

01 1

1

11 1

1 1

10 1 1

1

Esta es el mapa de Karnaugh de

e)

 = ⨁ ⊕  ⊕ Implementar la función simplificada  usando solo NAND.


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A 0 0 0 0 1 1 1 1

f)

B 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1

Implementar la función simplificada

C 0 0 1 1

D 0 1 0 1

F1 1 1 0 0 1 0 1 0

 usando solo NOR.

F2 0 1 1 0

g) Implementar la función simplificada

F1

F2 experimental

 usando solo AOI.

 =  + 


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“Implementación usando compuertas AOI”

“Tabla de verdad de F3”


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h) Implementar la función simplificada

 usando solo XOR.

A

B

C

D

F4 Teórico

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

F4 Experimental

2. Simplificar e implementar en el laboratorio, la función i ncompletamente especificada, simplificando por el método de Tabulado o Numérico a cuatro literales. Determinar además los IPE, IPES, IPNE y los términos opcionales si los hay.


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( ,,,,) = ∑(,,,,,,,,,,,) +(,,,,) #1s

0-1-4-5(1,4) 0-4-1-5(4,1) ------------------1-3-5-7(2,4) 1-3-17-19(2,16) 1-5-3-7(4,2) 1-5-17-21(4,16) 1-17-3-19(16,2) 1-17-5-21(16,4) 4-5-6-7(1,2) 4-6-5-7(2,1) 4-6-12-14(2,8) 4-6-20-22(2,16) 4-12-6-14(8,2) 4-12-20-28(8,16) 4-20-5-21(16,1) 4-20-6-22(16,2) 4-20-12-28(16,8) --------------------3-7-19-23(4,16) 3-19-7-23(16,4) 5-7-21-23(2,16) 5-21-7-23(16,2) 6-7-22-23(1,16) 6-14-22-30(8,16)

Tabla Reducida 2ª Dif. 0-1-4-5(1,4) ------------------------------------1-3-5-7(2,4)  1-3-17-19(2,16)  1-5-17-21(4,16)  4-5-6-7(1,2)  4-6-12-14(2,8)  4-6-20-22(2,16)  4-12-20-28(8,16)  4-20-5-21(16,1)  ------------------------------------3-7-19-23(4,16)  5-7-21-23(2,16)  6-7-21-23(1,16)  6-14-22-30(8,16)  12-14-28-30(2,16)  17-19-21-23(2,4)  20-21-22-23(1,2)  20-22-28-30(2,8)  ------------------------------------3ª Dif. 1-3-5-7-17-19-21-23(2,4,16) 1-3-17-19-5-7-21-23(2,16,4) 1-5-17-21-3-7-19-23(4,16,2) 4-5-6-7-20-21-22-23(1,2,16)

6-22-7-23(16,1)

4-6-12-14-20-22-28-30(2,8,16)

6-22-14-30(16,8) 12-14-2830(2,16) 12-28-1430(16,2) 17-19-21-23(2,4) 17-21-19-23(4,2) 20-21-22-23(1,2) 20-22-21-23(2,1) 20-22-28-30(2,8) 20-28-22-30(8,2)

4-6-20-22-5-7-21-23(2,16,1)

1ª Dif.

2ª ,Dif.

0 0-1(1) 0   0-4(4) --------------------- 1  ---------------------1 1-3(2) 4   1-5(4) -------------------- 3  1-17(16)  4-5(1) 5   4-6(2) 6   2 4-12(8) 12   17  4-20(16)  20  ---------------------3-7(4) --------------------- 7  3-19(16)  5-7(2) 14   19  5-21(16)  3 6-7(1) 21   6-14(8) 22   28  6-22(16)  12-14(2) --------------------- 23  12-28(16)  4 30  17-19(2)  17-21(4)  20-21(1)  20-22(2)  20-28(8)  ----------------------7-23(16)  14-30(16)



19-23(4)



21-23(2) 22-23(1) 22-30(8) 28-30(2)

4-6-20-22-12-14-28-30(2,16,8) 4-12-20-28-6-14-22-30(8,16,2) 4-5-20-21-6-7-22-23(1,16,2) Tabla Reducida 3ª Dif. 1-3-5-7-17-19-21-23(2,4,16) 4-5-6-7-20-21-22-23(1,2,16) 4-6-12-14-20-22-28-30(2,8,16)

Tabla de Implicantes Primos

0-1-4-5(1,4) 1-3-5-7-17-19-21-23(2,4,16) 4-5-6-7-20-21-22-23(1,2,16) 4-6-12-14-20-22-28-30(2,8,16)

1 4 X X X X X

5 X X X

7

12

14

X X

17

20

X X

X

X X

21 22

23 28

X X

X X

X X

X


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Hallamos los IPE, IPES, IPNE y términos opcionales. Los IPE: 1-3-5-7-17-19-21-23(2,4,16) 4-6-12-14-20-22-28-30(2,8,16)

→  ̅ ̅ =  ̅ →  ̅ =  ̅

Los IPES: 4-5-6-7-20-21-22-23(1,2,16)

→  ̅ = 

Entonces:

 =  + 

3. Simplificar e implementar en el laboratorio, la función incompletamente especificada, por el mapa-K a cuatro literales.

( ,,,,) =  +  +  +  + ( +  + ) Se expande para que estén todos los minterminos:

( ,, , , ) =  ̅ +  ̅ ̅ +  +  ̅ ̅ +  ̅ ̅ +  ̅ ̅  ̅ ̅ +  ̅ ̅ +  ̅ ̅ +  ̅ ̅ +  ̅ ̅ +  ̅ ̅ + ( ̅ ̅ +  ̅ +  ̅ ) FUNCIONES LOGICAS: SIMPLIFICACION E IMPLEMENTACION CONVERSION DE CODIGOS Página 12

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( ,,, , ) = ∑(0,1,2,3,9,10,11,22,26,30) +(8,14,18) Diagrama de Karnaugh BC DE 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01

011

10 X 1 1 1

X

 ̅

00

01

11

10

X

1

1

1

A

 =  ̅ ̅ + 

A

C

B

E

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f teórico 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0


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4.

Siendo las entradas A, B, C y D, elaboramos una tabla con los valores solicitados:

A partir de esta, obtenemos las siguientes relaciones booleanas:


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Como sólo disponemos de 4 salidas, entonces para controlar la función deseada debemos cortocircuitar salidas. Para esto se usa compuertas tri-state. La habilitación de estas compuertas dependerá de los controles S1 y S0. Si la función deseada es la de

paridad impar de la entrada, usaremos la salida “Z” (las demás estarán inoperativas). Así tenemos el siguiente circuito:

11


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5. Diseñe un circuito lógico combinacional, cuya entrada es un número codificado en binario de 4 bits y cuya salida es la representación en código BCD del número binario de entrada. Se pide lo siguiente: a) La tabla de combinaciones. b) Las funciones de salida, simplificadas por el método del mapa-K. c) La implementación del circuito en el laboratorio, usando cualquier

compuerta, las salidas deben visualizarse en LED’s. Solución:


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6. Diseñe e implemente en el laboratorio un circuito detector de códigos que nos permita visualizar en diodos LED’s el equivalente binario del código que se intenta detectar como se muestra en la tabla de función. La entrada es un numero binario de cuatro bits (puede ser generado en forma manual o con un contador y debe ser visualizado en LED’s), la salida debe ser el código detectado y deben tener un visualizador (diodos de distintos colores), además si ocurre una entrada invalida del código detectado, los diodos de la salida deben apagarse. El circuito debe cumplir la siguiente tabla de función: S1 0

S0 0

0 1 1

1 0 1

Función de salida EXCESO 3 GRAY (enciende el led verde) AIKEN (enciende el led amarillo) 84-2-1 (enciende el led rojo) BCD (enciende el led anaranjado

+


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Solución:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BINARIO A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1

F2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

F3 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1

F4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

Donde: F1=Detecta EXCESO 3 GRAY F2=Detecta AIKEN F3=Detecta 84-2-1 F4=Detecta BCD Función:


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7. Un código BCD se transmite a un receptor lejano. Los bits sonA3, A2, A1, A0 con A3 como el MSB. El circuito receptor contiene un detector de error BCD que

examina el código recibido y prueba si es BCD legal (es decir ≤1001). Diseñe e implemente el circuito en el laboratorio, utilizando compuertas NOR, de modo que se produzca un nivel alto en cualquier condición de error.

Luego para implementar la función usando solamente compuertas NOR, se debe negar dos veces las partes de la función que contengan productos. Nos queda:

 =  +  + 


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8. Diseñar e implementar en el laboratorio un conversor de código, que convierta el código EXCESO 3 GRAY al código AIKEN, emplee en el diseño compuertas X-OR de dos entradas, y otras compuertas. Visualice la salida en LED’s.

 =   =  + +Ā..  = ⨁( +)  = ⨁   = ⨁⨁⨁ Siendo las entradas A, B, C, D y las salidas X, Y, Z y W; las relaciones booleanas, la simulación y la tabla de verdad son las siguientes:


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9. Diseñe e implemente en el laboratorio un circuito combinacional con cuatro líneas de entrada que representen un digito decimal en BCD y cuatro líneas de salida que generan el complemento de 9 del digito de entrada, visualice la salida en un display de 7 segmentos.

BCD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

COMPLEMENTADOR A9 W X Y Z 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

EXPERIMENTAL

 =  +  +   = ⨁  =  =


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BIBLIOGRAFIA      



Sistemas Digitales, Luis Romero Goyendía, Editorial Eduni. R. M. Marston, Modern TTL Circuits Manual, 1 st edition Fuente del navegador http://www.ie.itcr.ac.cr/rsoto/TTL%20Data%20Book%20y%20mas/MANUAL_TTL_esp.pdf Fuente del navegador http://www.ti.com/ Fuente del navegador http://electronicsclub.info/74series.htm Fuente del navegador http://materias.fi.uba.ar/6609/docs/Apunte_Familias1_1.pdf Fuente del navegador https://es.wikipedia.org/wiki/Conversor_de_c%C3%B3digo


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