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López de la Rica, A.; De la Villa
MA133 MATEMÁTICAS III
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Primero tenemos que conocer el significado de esfera osculatriz: Dada una curva C Se llama indicatriz esférica a la superficie esférica cuyo radio mide R y centro X, cuya ecuación es:
La siguiente grafica muestra la curva C donde los vectores T ,N y B están en función del parámetro longitud de arco.
Su superficie esférica en dicho punto será Sign up to vote on this title
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Indicatriz esférica de las tangentes, normales y binormales
Al tener la curva C si se trazan todos sus vectores tangentes, normales y binormales, y si se suponen trasladados al origen You'recurvas: Reading a Preview definiremos las siguientes Unlock full access with a free trial.
Indicatriz esférica de los vectores tangentes: es la curva formada por los afijos de los vectores tangente. Download With Free Trial Indicatriz esférica de los vectores normales: es la curva formada por los afijos de los vectores normales. Indicatriz esférica de los vectores binormales: es la curva Sign up to vote on this title formada por los afijos de los vectoresbinormales. Useful Not useful Por ejemplo.)
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La curva de color roja vendría a ser la indicatriz esférica de la tangentes, además esa curva roja esta contenida en la superficie esférica de radio 1. You're Reading a Preview
Problemas
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1 Calcule la curvatura kDownload indicatriz 1 de la With Free Trialesférica de las tangentes a una curva R. Solución: La indicatriz esférica de las tangentesSign es: R 1(S) T(S) ,por las up to vote on this title formulas de frenet : Useful Not useful KN
k΄N +k (-KT + B) entonces
x
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= SOLUCION: la ecuación vectorial de la indicatriz es R 1=T por tanto Derivando con respecto a s1 se obtiene
= T1=KN
multiplicando escalarmente consigo misma T 1 . T1=1 =k2 =
T1 =N
Derivando esta ultima expresión con respecto a s 1 =k1N1 = (-KT + B)
N1 = - T
luego B1= T1 X N1 = B +
T
You're Reading a Preview Unlock full access with a a free Por tanto: derivando con respecto s1trial.
=
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Multiplicando escalarmente por N1
=-
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Reemplazando estos dos valores se tiene finalmente: Sheet Music
= 3encuentrese la curvatura de la indicatriz esférica de la normal principal a una curva dada.
Solución: la ecuación vectorial de la indicatriz esférica en este caso será: R1=N derivando con respecto a s1
=T1 =
=(-KT
B) 2
T1 . T1 =1 =
=
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T1=
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T
B
ahora calculemo
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k1N1 k1N1=
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