INDETERMINACION ESTATICA Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas (isostáticas) y estáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de f uerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas.
figura 1 Estructura Isostática
en la figura 1 se muestran dos ejemplos de estructuras isostáticas. En ambos casos, las incógnitas que implican las reacciones exteriores para poder determinar los esfuerzos que actúan sobre una sección cualesquiera de la estructura pueden hallarse utilizando solo las ecuaciones de la estática
figura 2 estructura hiperestática hiperestática por el contrario, en la figura 2 se muestran dos estructuras hiperestáticas. En ambos casos, las incógnitas que implican las reacciones exteriores no pueden determinarse utilizando solamente las ecuaciones de la estática, ya que su número es superior al de ecuaciones
TIPOS USUALES DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS.
- Viga continua. La estructura hiperestática que más se utiliza en la práctica es la viga continua de 2, 3 o más tramos.
-Vigas de celosía.
Sistemas Reticulados con contradiagonales
- Pórticos rígidos.
-Pórticos de celosía.
-Arcos.
-Sistemas Mixtos: Vigas Armadas (atiesadas o atirantadas)
-Marcos cerrados.
Las estructuras estáticamente indeterminadas difieren de las estructuras estáticamente determinadas en 2 aspectos importantes.
1º) Para resolver una estructura hiperestática es necesario, además de las ecuaciones de equilibrio, el planteo de ecuaciones en las cuales intervienen únicamente desplazamientos y que se llaman ecuaciones de compatibilidad. Como es necesario determinar desplazamientos de la estructura, se deben conocer las dimensiones iniciales de los elementos que constituyen la estructura pues intervienen la rigidez a la flexión (1/EI ), rigidez axial ( 1/EA ), y la rigidez al corte ( λ/GA ) donde λ es el coeficiente de forma. En el estudio de las tensiones interesan no sólo las propiedades geométricas, el área de la sección (A) y el momento de inercia (I), sino también las elásticas, tales como el módulo de elasticidad longitudinal (E), y el módulo de elasticidad transversal (G). Así, para llegar al proyecto final de una estructura estáticamente indeterminada, es necesario asignar dimensiones previas a las barras (predimensionar), hacer un análisis de tensiones de este proyecto, o sea, calculadas las solicitaciones se debe verificar si las secciones adoptadas son capaces de soportar dichas solicitaciones. Si no las soportan se debe redimensionar la estructura y repetir todo el proceso.
2º) En general, en las estructuras indeterminadas estáticamente, se producen tensiones no sólo a causa de las cargas, sino también por variación de temperatura, asientos de los apoyos, errores de f abricación (estructuras metálicas), etc.
VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS: 1) Economía de material: La economía en las magnitudes de los momentos en una estructura hiperestática puede llegar de un 20% a un 50% pero no toda esa disminución de momentos se traduce en el mismo porcentaje en economía de material.
2) Mayor margen de seguridad de las estructuras hiperestáticas ya que si eliminamos el o los vínculos superabundantes se convierte primero en isostática y luego se produce el colapso de la misma. 3) En estructuras monolíticas (HºAº) las articulaciones, para hacerlas estáticamente determinadas son costosas y de difícil mantenimiento.
Cálculo del grado de indeterminación o Hiperestaticidad Cuando una estructura es Isostática, su grado de indeterminación GH=0, ya que es estáticamente determinada. Las estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación GH 0, si una estructura es inestable su grado de indeterminación es GH 0.
GH 0 Estructuras hiperestáticas GH = 0 Estructuras Isostáticas GH 0 Estructuras Inestables
En el caso de armaduras y marcos pueden ser externa o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable.
Donde: GHT = Grado de hiperestaticidad total GHE = Grado de hiperestaticidad externa DHI = Grado de hiperestaticidad interna NR = Número de reacciones =
Número de ecuaciones de la estática
=
Número de elementos
=
Número de nodos
C = Ecuaciones adicionales de condición GL = Grado de libertad o desplazamiento redundante (2D) = sistema en dos dimensiones (3D) = sistema en tres dimensiones BIBLIOGRAFIA -
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Miguel Cervera Ruiz, Elena Blanco Díaz “Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis” . Primera edición: febrero de 2002. Ediciones UPC, 2002 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe Carrera
de Ingeniería Civil, Cátedra de ANÁLISIS ESTRUCTURAL “I”, Unidad Temática Nº: 1 Proyecto y Análisis Estructural, 2006 -
Estática de las estructuras, de H. Ramm y W.Wagner (tomo 4).
