UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD FACULT AD DE INGENIERIA INGENIERI A ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
Indeterminación cinemática Es el número de desplazamientos desconocidos en los nudos de la estructura. Esto nos indica que se debe tener el número mínimo de parámetros que son necesarios definir para describir su geometría deformada. Usualmente estos parámetros son los desplazamientos lineales y rotaciones de los los nudo nudos. s. Una Una estr estruc uctu tura ra es dete determ rmin inad ada a cine cinemá mátticam icamen ente te cand cando o los los desplazamientos de sus nudos están completamente restringidos. Una estructura es indeterminadamente cinemáticamente cuando uno o varios de sus nudos pueden desplazarse libremente libremente al someter someter la estructura estructura a la acción de las cargas. El grado de indeterminación total cinemático de una estructura es igual a sus grados de libertad. (M.c! "#$%&
GRADO DE INDETERMINACIN CINEM!TICA "GIC# El grado de indeterminación cinemática o número de grados de libertad es el número mínimo de movimientos con el que es posible definir la configuración cine cinemá mátitica ca comp comple leta ta de la estruc estructu tura ra!! es deci decir! r! el númer número o de movim movimie ient ntos os independientes incógnita de la misma. on on incó incógn gnititas as cine cinemát mátic icas as los los movi movimi mient entos os de nudo nudo y los los movi movimi mien ento toss de e'tremo de barra. l aplicar las condiciones de compatibilidad co mpatibilidad en la barra y entre e'tremo de barra y nudo! estas incógnitas quedan reducidas a los movimientos de los nudos () para cada nudo libre! $ o " para los apoyos si las condiciones de contorno permiten movimientos libres y $! " o ) si se trata de apoyos estáticos y a los movimientos de los e'tremos de barra que son diferentes de los de sus nudos asociados! es decir! descone'iones totales o parciales en e'tremo de barra. *e este modo el número mínimo de movimientos con el que es posible definir la configuración cinemática completa de la estructura! +,-! será el movimiento de los /0,, E12U-1U20 ,
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nudos y de los e'tremos de barra con descone'iones! siempre que estos sean independientes. El +,- se puede obtener! descontando del número total de movimientos incógnita el número de movimientos dependientes. 3ME24 *E M45,M,E14 ,-6+,1 0as coordenadas cinemáticas son las componentes de movimiento asociadas a nudo (tomando como origen la posición inicial de este& y a e'tremo de barra (si difiere del movimiento nudo&. El número de coordenadas cinemáticas (--& de una estructura plana será7 NCC =3 ( NL + A )+
∑ Dtb+∑ Dpb
iendo7 NL : númerode nudoslibres A : número de nudos de apoyo
∑ Dtb : número de desconexionestotales en extremo debarra muelles ∑ Dpb : número de desconexiones parciales en extremo de barra¿
&
0a capacidad cinemática (--& de la estructura se define como el número total de movimientos incógnita! es decir! todos los movimientos de nudos y e'tremos de barra con descone'iones que no sean nulos. 4btendremos la capacidad cinemática descontando del número de coordenadas cinemáticas los movimientos nulos (en los apoyos&. CC = NCC − MN = 3 ( NL + A ) +
∑ Dtb +∑ Dpb − MN
iendo7 /0,, E12U-1U20 ,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL MN : número de movimientos nulos
-omo el número de movimientos libres en cada apoyo será ) menos el número de sus movimientos nulos7 3
( A )− MN =∑ Dta + ∑ Dpa
0a capacidad cinemática puede e'presarse tambi8n como7
∑ Dtb+∑ Dta+∑ Dpb +∑ Dpa
CC =3 NL +
iendo7
∑ Dta : número de desconexionestotales en los apoyos muelles ∑ Dpa : : número de desconexiones parciales los apoyos¿
&
3ME24 *E M45,M,E14 *E9E*,E1E El número de movimientos dependientes coincidirá con el número de condiciones de dependencia (
∑ CD ¿
o relaciones entre movimientos que se establezcan!
ya que cada condición de dependencia e'presa un movimiento dependiente en función de uno o más movimientos independientes. Estas condiciones de dependencia se generan cuando :aya modos rígidos en las barras (una condición para modo rígido a'ial! M2! y dos para modo rígido a flector;cortante! M2<;-&! apoyos inclinados o nudos dobles.
∑ CD : número de condicionesde dependencia( movimientosdependientes ) GIC =CC −
∑ CD /0,, E12U-1U20 ,
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Es decir7 GIC =( 3 ( NL+ A )+
∑ Dtb +∑ Dpb− MN )−∑ CD
4 bien7 3 NL
+ ∑ Dtb + ∑
Dpa Dta + Dpb + GIC =¿
∑
∑ ¿−∑ CD (=asset alom! "#$>&
E?EM904
GIC =( 3 ( NL+ A )+
∑ Dtb +∑ Dpb− MN )−∑ CD
GIC =( 3 ( 1+ 3 )+ 2+ 0− 6 )−2 =6
4 bien7 3 NL
+ ∑ Dtb + ∑
Dpa Dta + Dpb + GIC =¿
∑
∑ ¿−∑ CD
GIC =( 3∗1 + 2 + 3 + 0 + 0 )− 2=6
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