Impianti Turbine a Vapore

IMPIANTI E TURBINE A VAPORE M. Napolitano, P. De Palma, G. Pascazio

Indice 1 Cicli e schemi di impianti

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5

1.6 1.7

2

Motori a combustione esterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ciclo degli impianti a vapo porre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rendimento del ciclo ideale di Rankine . . . . . . . . . . . . . . Calcolo della caduta adiabatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mezz Mezzii per per au aume men ntare tare il rend rendiimen mento del del cicl cicloo Rank Rankin inee . . . . . . 1.5.1 Vantagg aggi gene enerici del della con condensaz nsaziion onee . . . . . . . . . . . 1.5. 1.5.22 Vantag antaggi gi dell dell’a ’aum umen ento to dell dellaa pres pressi sione one di vaporiz aporizza zazi zion onee . 1.5.3 Vantagg aggi gene enerici del del surris riscalda aldam mento . . . . . . . . . . 1.5.4 Cicli rigenerativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Impianti a vapo porre a recuper pero . . . . . . . . . . . . . . . . Condensatori a super perficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Generatore di vap ore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Turbine a vapore

2.1 2.2 2.3

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 4 7 7 8 9 9 11 13 15 17 22

Turbina semplice assiale ad azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Turbina semplice assiale a reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Regolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Esercizi

34

A Propriet` a del vapore e dell’acqua in saturazione

37

B Propriet` a dell’acqua compressa

40

1

1

CICL CICLII E SCHE SCHEMI MI DI DI IMPI IMPIAN ANTI TI

1

2

Cic Cicli e sc schem hemi di di impi impia anti

1.1 1.1

Moto Motori ri a com combu bust stio ione ne est ester erna na

Storicamente, gli impianti a vapore si sono sviluppati prima di quelli a gas grazie al fatto che il lavoro lavoro di compressione compressione dell’acqua dell’acqua è trascurabile trascurabile rispetto a quello quello di espansione espansione del vapore. Recentemen Recentemente, te, gli impianti impianti a gas, grazie all’uso di temperature di immisione immisione in turbina e rapporti di compressione molto elevati, raggiungono rendimenti utili superiori al 40% e sono diventati competitivi rispetto agli impianti a vapore. I cicli combianti gasvapore, con rendimenti che sfiorano il 60%, sono oggi il sistema di produzione di energia più conveniente.

1.2 1.2

Cicl Ciclo o degl deglii impi impian anti ti a vapo vapore re

Gli impianti a vapore forniscono oggi la maggior parte dell’energia elettrica prodotta. Sono caratterizzati da valori del rendimento utile compresi tra 0.4 e 0.45 e, tra gli impianti di produzione di potenza, sono quelli che forniscono la maggiore potenza utile, essendoci realizz realizzazi azioni oni da 100 M W sino a 2 GW , GW , con portate di vapore di circa 1000 kg/s per 1 GW di potenza utile. utile. Tali impian impianti ti sono a circui circuito to chiuso chiuso e combus combustion tionee esterna esterna e sono alimentati alimentati tipicamente tipicamente da combustib combustibili ili fossili. fossili. Quantitativ Quantitativamen amente te meno importanti sono le sorgenti di natura termo-nucleare, geotermica e gli impianti combinati. I moderni mo derni impianti a vapore sono a portata p ortata variabile, cioè presentano portata portat a diversa in sezioni diverse dell’impian dell’impianto, to, e risultano risultano impiantisticam impiantisticamente ente complessi. complessi. Per iniziarne lo studio conviene partire dal ciclo semplice a portata costante, in cui le trasformazioni termodinamiche ideali subite dall’acqua per convertire in lavoro parte del calore sviluppato dalla combustione nel generatore di vapore sono le seguenti: 1. l’acqua l’acqua viene compressa dalla pressione pk , a cui si trova il vapore scaricato dalla turbina, fino alla pressione po che regna nella caldaia, subendo un incremento di temperatura (entalpia) trascurabile (vedi dopo); 2. l’acqua l’acqua viene riscaldata riscaldata dalla temperatura corrispondente corrispondente alla pressione pressione di saturazione pk , fino alla temperatura corrispondente alla pressione po e quindi vaporizzata a pressione costante; eventualmente il vapore viene surriscaldato, ancora a pressione costante, a temperatura superiore a quella di vaporizzazione; 3. il vapore si espande in turbina, ottenendo ottenendo lavoro, lavoro, dalla pressione po alla pressione pk ; 4. il vapore scaric scaricato ato dalla dalla turbina turbina viene viene complet completame ament ntee condens condensato ato a pressio pressione ne costante e ricondotto quindi allo stato liquido con cui aveva iniziato il ciclo. Lo schema dell’apparato è rappresentato in figura 1 mediante l’uso della simbologia grafica comunemente usata. Il ciclo limite, detto ciclo Rankine, è anche tracciato tracciat o nelle figure 2, 3, 4 rispettivamente nei piani ( p, ( p, v ), (i, s) e (T , s). La fase di compressione compressione AB si svolge svolge parte

1


1

2

Cic Cicli e sc schem hemi di di impi impia anti

1.1 1.1

Moto Motori ri a com combu bust stio ione ne est ester erna na

Storicamente, gli impianti a vapore si sono sviluppati prima di quelli a gas grazie al fatto che il lavoro lavoro di compressione compressione dell’acqua dell’acqua è trascurabile trascurabile rispetto a quello quello di espansione espansione del vapore. Recentemen Recentemente, te, gli impianti impianti a gas, grazie all’uso di temperature di immisione immisione in turbina e rapporti di compressione molto elevati, raggiungono rendimenti utili superiori al 40% e sono diventati competitivi rispetto agli impianti a vapore. I cicli combianti gasvapore, con rendimenti che sfiorano il 60%, sono oggi il sistema di produzione di energia più conveniente.

1.2 1.2

Cicl Ciclo o degl deglii impi impian anti ti a vapo vapore re

Gli impianti a vapore forniscono oggi la maggior parte dell’energia elettrica prodotta. Sono caratterizzati da valori del rendimento utile compresi tra 0.4 e 0.45 e, tra gli impianti di produzione di potenza, sono quelli che forniscono la maggiore potenza utile, essendoci realizz realizzazi azioni oni da 100 M W sino a 2 GW , GW , con portate di vapore di circa 1000 kg/s per 1 GW di potenza utile. utile. Tali impian impianti ti sono a circui circuito to chiuso chiuso e combus combustion tionee esterna esterna e sono alimentati alimentati tipicamente tipicamente da combustib combustibili ili fossili. fossili. Quantitativ Quantitativamen amente te meno importanti sono le sorgenti di natura termo-nucleare, geotermica e gli impianti combinati. I moderni mo derni impianti a vapore sono a portata p ortata variabile, cioè presentano portata portat a diversa in sezioni diverse dell’impian dell’impianto, to, e risultano risultano impiantisticam impiantisticamente ente complessi. complessi. Per iniziarne lo studio conviene partire dal ciclo semplice a portata costante, in cui le trasformazioni termodinamiche ideali subite dall’acqua per convertire in lavoro parte del calore sviluppato dalla combustione nel generatore di vapore sono le seguenti: 1. l’acqua l’acqua viene compressa dalla pressione pk , a cui si trova il vapore scaricato dalla turbina, fino alla pressione po che regna nella caldaia, subendo un incremento di temperatura (entalpia) trascurabile (vedi dopo); 2. l’acqua l’acqua viene riscaldata riscaldata dalla temperatura corrispondente corrispondente alla pressione pressione di saturazione pk , fino alla temperatura corrispondente alla pressione po e quindi vaporizzata a pressione costante; eventualmente il vapore viene surriscaldato, ancora a pressione costante, a temperatura superiore a quella di vaporizzazione; 3. il vapore si espande in turbina, ottenendo ottenendo lavoro, lavoro, dalla pressione po alla pressione pk ; 4. il vapore scaric scaricato ato dalla dalla turbina turbina viene viene complet completame ament ntee condens condensato ato a pressio pressione ne costante e ricondotto quindi allo stato liquido con cui aveva iniziato il ciclo. Lo schema dell’apparato è rappresentato in figura 1 mediante l’uso della simbologia grafica comunemente usata. Il ciclo limite, detto ciclo Rankine, è anche tracciato tracciat o nelle figure 2, 3, 4 rispettivamente nei piani ( p, ( p, v ), (i, s) e (T , s). La fase di compressione compressione AB si svolge svolge parte

1

3


E

E Surriscaldatore Turbina

D

Alternatore Caldaia

C

F

B

Condensatore Pompa di alimentazione

A Pompa di estrazione

Figura 1: Schema base di un impiantro a vapore. nella pompa di estrazione del condensato, parte in quella di alimentazione della caldaia; la fase BC riguarda il riscaldamento del liquido e avviene parte nel preriscaldatore dell’acqua e parte nella caldaia propriamente detta. La fase CD di vaporizzazione si compie nei tubi bollitori o nei grossi corpi della caldaia. Le fasi DE, EF e FA si svolgono rispettivamente nel surriscaldatore, nella turbina e nel condensatore. Mancando il condensatore, si limiterebbe l’espansione alla pressione ambiente e si disperderebbe il vapore nell’ambiente stesso sostituendolo con un’uguale massa di acqua che, nel caso di trasformazioni ideali, può essere considerata alla temperatura temperatur a tB , ottenuta facendo passare il vapore e l’acqua che lo sostituirà in uno scambiatore di calore. Si noti che nelle figure figu re 2, 3, 4 vi è un’inesattezza nel tracciamento tra cciamento della fase fa se AB. Infatti, Infatt i, essa dovrebbe essere a volume leggermente decrescente in figura 2, mentre nelle figure 3 e 4, dove i punti A e B coincidono, dovrebbe essere a entalpia e temperatura leggermente crescente crescente lungo un’isoentropica, un’isoentropica, come in figura 5. Il successivo successivo tratto BC di riscaldamento riscaldamento del liquido a pressione costante dovrebbe quindi essere leggermente scostato rispetto alla curva limite inferiore che sarebbe raggiunta nel punto C. Il segmento AB risulta appena percepibile nella scala della figura 5. Infatti, essendo la trasformazione isoentropica: Li = iB − iA =

∆ p ; ρ

(1 )

supponendo ∆ p = 100 bar e ρ = 1000 kg/m3, si ha iB − iA = 104 J/kg. J/kg. Tale variazione variazione di entalpia risulta trascurabile rispetto a quella che si realizza negli altri componenti dell’impi l’impian anto. to. Questo Questo vale anche anche per la variazion ariazionee di temperat temperatura: ura: usando usando la tabella tabella delle

1

4


B 2

10

3500

E C

D

E

3000

D 2500 1

10

F

] 2000 g k / J k [ i 1500

] r a b [ 0 p 10

C

1000 -1

10

500

F

A

A≡B

-2

10

-3

10

-2

10

10

-1

0

3

10

10

1

0

2

10

0

1

2

3

v [m /kg]

4

5

6

7

8

9

10

s [kJ/kg K]

Figu Figura ra 2: Rapp Rappre rese sen ntazi tazion onee del del cicl cicloo Rankine nel piano ( p, ( p, v ).

Figu Figura ra 3: Rapp Rappre rese sen ntazi tazion onee del del cicl cicloo Rankine nel piano (i, (i, s).

proprietà dell’acqua in Appendice B, si può verificare verificare che nelle compressione compressione isoentropica o con ∆ p = 100 bar la temperatura aumenta di circa 0. 0.16 C . A conferma conferma di questo questo osserviamo che le isobare nella fase liquida risultano molto ravvicinate tra di loro nei piani (i, s) e (T , s) e tutte tutte adagiate adagiate sulla curva curva limite limite inferi inferiore. ore. Pertan Pertanto, to, l’appr l’appross ossima imazion zionee della temperatura e dell’entalpia del punto B con quella del punto A risulta accettabile. Ancora a proposito della figura 2 facciamo osservare come la sua rappresentazione sia stata effettuata in scala doppio logaritmica per riuscire ad evidenziare nella medesima scala sia la curva limite che tutte le trasformazioni, cosa altrimenti irrealizzabile.

1.3 1.3

Rendi Rendime men nto del cic ciclo lo idea ideale le di Rank Rankin ine e

Il rendimento rendimento ideale di un ciclo è stato definito come il rapporto tra il lavoro lavoro ottenibile ottenibile idealmente, pari alla differenza tra il calore fornito e quello ceduto, ed il calore fornito: ηc =

L Q2 = 1− . Q1 Q1

(2)

Con riferimento alle figure 3 e 4: Q2 = iF − iA = rk xF = T k (sF − sA ),

Q1 = iE − iA ,

(3)

dove rk indica il calore di vaporizzazione alla temperatura T k che regna nel condensatore e xF il titolo del vapore all’inizio della condensazione. Quindi ηc =

iE − iF sF − sA = 1 − T k . iE − iA iE − iA

(4)

1

5

CICLI E SCHEMI DI IMPIANTI

900

C

E

800

700

D C

] 600 K [

T

T

500

B 400

300

200

A 0

1

A

F

≡B 2

3

4

5

6

7

8

9

10 s

s [kJ/kg K]

Figura 4: Rappresentazione del ciclo Rankine nel piano (T, s).

Figura 5: Fae di compressione del liquido nel piano (T, s).

Ad esempio, nel caso le condizioni di inizio espansione siano po = 140 bar e to = 550o C , mentre la pressione di condensazione valga pk = 0.05 bar, si ha: iE = 3464 kJ/kg,

iF = 2012 kJ/kg,

sF = 6.60 kJ/kg K,

iA = 137.77 kJ/kg,

sA = 0.4763 kJ/kg K,

per cui il rendimento del ciclo vale ηc = 0.4365. Per discutere in maniera pi` u analitica l’influenza dei parametri del ciclo sul suo rendimento, conviene considerare il ciclo suddiviso in tre parti, come riportato in figura 6: ACG, GCDH , HDEF . Nel secondo ciclo il calore speso è quello di vaporizzazione e il corrispondente rendimento è dato semplicemente da 1 − T k /T o in quanto si tratta di un ciclo di Carnot. Il ciclo ACG, in cui su spende il calore di riscaldamento del liquido, ha evidentemente un rendimento minore, perché si svolge tutto a temperature di introduzione del calore pi` u basse di T o : la sua aggregazione al ciclo centrale è perci` o causa di una perdita, che pu` o essere messa in evidenza nella figura 6 immaginando di sostituire al ciclo ACG un ciclo di Carnot A C CG di egual introduzione di calore e di rendimento pari a quello del ciclo di vaporizzazione. Dovendo risultare uguali le aree Ao ACGo e Ao C CGo , che nel piano (T, s) rappresentano i calori introdotti, il punto A avrà un’entropia maggiore di quella del punto A, da cui si evince che nel ciclo di riscaldamento del liquido si ha una perdita allo scarico maggiore, precisamente della quantit` a rappresentata dall’area Ao AA Ao . Il ciclo di surriscaldamento HDEF ha invece un rendimento superiore a quello del ciclo centrale, perché il calore viene introdotto tutto a temperature pi` u alte di T o . La sua aggregazione al ciclo centrale risulta pertanto benefica ed il vantaggio pu` o essere messo in evidenza con una costruzione grafica analoga a quella precedente, vedi figura 6, ′

′

′

′

′

′

′

1

6


E

D

C

C’

To

D’

T

Tk

A

≡

B

H

G

A’

F

Ao

Go

A’o

Ho

Fo

F’

F’o

s

Figura 6: Analisi del rendimento del ciclo Rankine. cioè immaginando di sostituire al ciclo HDEF un ciclo di Carnot HDD F con uguale introduzione di calore e di rendimento uguale a quello del ciclo centrale. Dovendo essere uguali le aree H o DEF o e H o DD F o , il punto F avrà un’entropia maggiore di quella del punto F , per cui nel ciclo di surriscaldamento si ha una minor perdita allo scarico rappresentata dall’area F o F F F o . Volendo rendere in maniera quantitativa la relazione tra i tre cicli e il ciclo di Rankine, basta osservare che il rendimento di quest’ultimo risulta pari alla media pesata dei rendimenti dei singoli cicli, dove i pesi sono rappresentati dai calori introdotti: ′

′

′

ηc =

′

′

′

′

ηI Q1,I + ηII Q1,II + ηII I Q1,III . Q1,I + Q1,II + Q1,III





Q1



(5)

Se riprendiamo l’esempio numerico precedente, troviamo che Q1 = 3326.2 kJ/kg, Q1,I = 1434 kJ/kg, Q2,I = T k (sC −sA ) = 963.4 kJ/kg K , ηI = 0.3282, Q1,II = 1071 kJ/kg, Q2,II = T k (sD − sC ) = 537.5 kJ/kgK , ηII = 0.4982, Q1,III = 821.6 kJ/kg, Q2,III = T k (sF − sD ) = 370.2 kJ/kgK , ηII I = 0.5494. Il valore 0.4373 precedentemente calcolato si può ottenere applicando l’equazione (5).

1


1.4

7

Calcolo della caduta adiabatica

Per valutare la caduta adiabatica è necessario ricorrere al diagramma di Mollier, che è di primaria importanza per tutti i calcoli relativi agli impianti ed alle turbine a vapore. Il diagramma di Mollier, riportato in figura 7, presenta in ascisse le entropie (specifiche)

Figura 7: Diagramma di Mollier per l’acqua. e in ordinate le entalpie (specifiche): nel campo del vapore surriscaldato sono tracciate le linee isobare e isoterme; in quello del vapore saturo oltre alle isobare che sono rette e coincidono con le isoterme, sono tracciate le linee a titolo costante. Il punto critico, che separa la curva limite inferiore dalla curva limite superiore, è indicato con un asterisco. Avendo a disposizione il diagramma di Mollier, il punto iniziale (E ) dell’espansione è dato dall’intersezione tra l’isobara po e l’isoterma di fine surruscaldamento. Il punto finale dell’espansione ideale (F ) sarà dato dall’intersezione dell’isoentropica per E con l’isobara di condensazione, pk . Il salto adiabatico sarà quindi ∆iad = iE − iF .

1.5

Mezzi per aumentare il rendimento del ciclo Rankine

Ne elenchiamo i quattro principali:

1

8


a) condensare a bassa pressione; b) vaporizzare ad alta pressione; c) surriscaldare una ed eventualmente pi` u volte; d) adottare un ciclo rigenerativo. I primi due mezzi sono suggeriti dal paragone del ciclo Rankine col ciclo di Carnot. Infatti, nel ciclo di Carnot il rendimento cresce col rapporto T o /T k ; ma nel campo del vapor saturo aumentare o diminuire la temperatura significa aumentare o diminuire anche la pressione, da cui i punti a) e b). Gli atri due metodi sono suggeriti da considerazioni pi` u articolate. 1.5.1

Vantaggi generici della condensazione

Scaricando il vapore in un condensatore dove la temperatura è mantenuta bassa da un refrigerante e quindi la pressione, uguale a quella di saturazione se è presente solo vapore, risulta minore dell’atmosferica, il lavoro idealmente disponibile risulta aumentato dell’area A AF F rispetto al caso di scarico a pressione atmosferica, vedi figura 8. Corrispondentemente, il calore speso è aumentato dell’area Ao Ao A A. Per dimostrare che la ′

′

′

′

E

C

D

T

A

F

A’ F’

A’o Ao

s

Figura 8: Variazione del ciclo Rankine al diminuire della pressione di condensazione. pratica è vantaggiosa basterebbe provare che il rapporto della prima alla seconda delle due aree risulta maggiore del rendimento del ciclo di partenza. In realt` a, data la particolare forma della curva limite inferiore, si verifica che tale rapporto è maggiore di uno. Infatti,

1

9


se consideriamo il caso in cui la pressione al condensatore, pk , passi da 1 bar a 0.05 bar, lasciando invariati i dati rimanenti nell’esempio di calcolo precedentemente utilizzato, si vede come: iF = 2388 kJ/kg,

iF = 2012 kJ/kg, ′

iA = 417.5 kJ/kg,

iA = 137.8 kJ/kg; ′

quindi si ha un incremento di lavoro (area del ciclo) pari a ∆Lc = iF − iF = 376 kJ/kg a fronte di un incremento di calore fornito ∆Q1 = iA − iA = 279.7 kJ/kg. Si consideri che, allo scopo di mantenere pi` u basso possibile il valore della temperatura al condensatore, si limita l’escursione termica dell’acqua refrigerante a circa 5o C , anche se questo comporta un alto consumo di acqua (circa 100kg per ogni kg di vapore condensato) con relativi oneri impiantistici e di energia di pompaggio. Infine, si fa notare come ridurre la pressione al condensatore permetta di incrementare il salto entalpico utilizzabile e quindi, a parit` a di potenza utile, questo comporti una riduzione della portata di vapore e di conseguenza della portata di acqua refrigerante. ′

′

1.5.2

Vantaggi dell’aumento della pressione di vaporizzazione

Il rendimento di ciascuno dei cicli componenti il ciclo di Rankine aumenta all’aumentare della temperatura, T o , e quindi della pressione, po , di vaporizzazione. Aumenta tuttavia il peso del primo ciclo a scapito del secondo, tanto che se po raggiungesse il valore critico, il ciclo limitato al campo del vapor saturo si ridurrebbe alla sola parte del riscaldamento del liquido, il cui rendimento non è alto. Quindi, fissata la pressione al condensatore e la temperatura di ingresso in turbina, ci sar` a un valore della pressione po che permette di ottimizzare il rendimento. Attualmente la temperatura di ingresso in turbina non supera i 600o C e per valori superiori a 400o C la pressione ottimale in caldaia è prossima o maggiore del valore critico. Tuttavia, la maggior parte degli impianti a condensazione lavora con po = 160 ÷ 180 bar. Infatti, si rileva che oltre tali valori l’incremento del rendimento è molto piccolo a scapito di un incremento di costo, sia di impianto che di esercizio, molto elevato. Questo non esclude la possibilità di realizzazioni con pressioni prossime o superiori a quella critica (cicli supercritici), specie se tale pratica è utilizzata contemporaneamente ad altri mezzi, cio` e surriscaldamenti e rigenerazione, per incrementare il rendimento del ciclo. Inoltre, per conciliare l’economia dell’impianto con quella dell’esercizio, le pressioni maggiori si riscontrano nelle unità di maggiore potenza. 1.5.3

Vantaggi generici del surriscaldamento

Come osservato in precedenza, la presenza del surriscaldamento comporta un incremento del rendimento del ciclo unitamente a quello del lavoro ottenuto. A parità di pressione in caldaia, tale incremento è tanto maggiore quanto maggiore è la temperatura di ingresso in turbina. Tale valore è tuttavia limitato dall’esigenza di usare materiali di basso costo nella costruzione del generatore di vapore per due motivi: il comportamento plastico dell’acciaio con cui sono costruiti i fasci tubieri del surriscaldatore e la corrosione vanadica connessa all’uso di combustibili meno pregiati quali le nafte pesanti. Pertanto, le temperature

1

10


900

E’

E

E

800

700

E

E’

D

D C

] 600 K [ T

D’

D’ C

F

500

400

B 300

200

A 0

F

≡B 1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

10

s [kJ/kg K]

Figura 9: Ciclo con due surriscaldamenti.

Figura 10: Schema di impianto con due surriscaldamenti.

all’uscita dal surriscaldatore non superano i 550 ÷ 600o C . Questi valori, insieme a quelli relativi alle pressioni in caldaia, comportano titoli troppo bassi del vapore all’uscita dalla turbina (ingresso condensatore) con conseguente riduzione del rendimento dell’espansione. Per ovviare a questo inconveniente si usa la pratica del doppio surriscaldamento o risurriscaldamento del vapore, come descritto nel piano (T, s) in figura 9. In questo modo, dopo il surriscaldamento isobaro DE , il vapore si espande nella turbina di alta pressione sino alla condizione D , sempre nella fase surriscaldata; successivamente il vapore viene risurriscaldato lungo l’isobara D E sino ad una temperatura uguale o minore di quella del punto E , per subire infine l’espansione E F nella turbina di bassa pressione. Lo schema di impianto corrispondente è riportato in figura 10. Se le temperature dei punti D ed E fossero uguali a quelle dei punti D ed E (come nella figura 9), avremmo sicuramente incrementato il rendimento del ciclo, dato che il ciclo di risurriscaldamento ha un rendimento superiore a quello di vaporizzazione. Con riferimento all’esempio utilizzato precedentemente, facendo terminare l’espansione di alta pressione alla pressione di 40bar, si avrebbe un lavoro pari a iE − iD + iE − iF = 1720 kJ/kg e un incremento di calore fornito pari a iE − iD = 460 kJ/kg, che porta ad avere un rendimento del ciclo pari a 0.4547, con un incremento del 4% circa. Se l’espansione di alta pressione fosse protratta sino a pressioni (temperature) inferiori a quella del punto D, si avrebbe sicuramente un titolo maggiore alla fine dell’espansione, ma non si potrebbe giudicare a priori l’effetto sul rendimento. Da quanto detto risulta evidente che, a parit` a di temperatura di fine surriscaldamento, il titolo del vapore alla fine dell’espansione è tanto pi` u basso quanto pi` u alta è la pressione in caldaia. A tale inconveniente si ovvia operando due risurriscaldamenti, in particolare negli impianti supercritici. ′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

1

11


1.5.4

Cicli rigenerativi

Per aumentare il rendimento del ciclo sarebbe utile eliminare il ciclo di riscaldamento del liquido, essendo il corrispondente rendimento decisamente basso rispetto a quello che si realizza nelle rimanenti parti del ciclo Rankine. Questo si pu` o ottenere annullandone il peso nell’equazione (5), cioè fornendo calore non dall’esterno, ma per scambio termico all’interno del ciclo mediante rigenerazione. Il calore necessario al riscaldamento del li-

E

D

C

F

T

A

G

s

Figura 11: Ciclo con rigenerazione per scambio termico. quido può infatti essere prelevato dal fluido stesso durante l’espansione. Con riferimento alla figura 11, facendo percorrere al vapore in espansione la trasformazione FG congruente con la trasformazione AC, consentirebbe di trasferire il calore sottratto lungo FG al liquido per avere l’effetto desiderato. Tuttavia questo è irrealizzabile perché la superficie della turbina non è cos`ı estesa da consentire scambi di calore tanto elevati (si ricordi che consideriamo l’espansione adiabatica); inoltre, tale pratica non sarebbe comunque conveniente in quanto porterebbe ad avere la fase finale dell’espansione a titoli troppo bassi con conseguente riduzione del rendimento della turbina. Il medesimo risultato si può ottenere sottraendo vapore durante l’espansione che cos`ı fornirebbe il proprio contenuto termico al liquido lasciando inalterata la fase di espansione. In pratica, durante l’espansione si prelevano in numero discreto frazioni di vapore che vengono inviate ad appositi scambiatori di calore dove avviene lo scambio termico col liquido. Il numero di tali spillamenti è tanto pi` u alto quanto maggiore è la potenza installata, per arrivare ad un massimo di 8 ÷ 10. Gli scambiatori rigenerativi possono essere di due tipi: a miscelamento e a superficie. La prima soluzione è ottimale per lo scambio termico, ma risulta poco conveniente dal

1

12


punto di vista impiantistico: gli scambiatori a miscela sono ingombranti e pesanti, ma soprattutto richiedono in uscita una pompa per portare il liquido alla pressione dello scambiatore rigenerativo successivo. Quindi si avr` a un numero di pompe pari a quello degli scambiatori, e le pompe devono essere dimensionate per la portata al generatore. Questo comporta un onere impiantistico, ma anche un onere di gestione.

E

E

E’

D

D’ C

F

B A

Figura 12: Schema di impianto con tre spillamenti rigenerativi. Per evitare questi problemi si preferisce usare rigeneratori a superficie, in cui si fa scorrere l’acqua nei tubi e il vapore all’esterno. Lo schema di un impianto con risurriscaldamento e tre spillamenti rigenerativi è fornito in figura 12. Il computo energetico del singolo spillamento pu` o essere condotto mediante il bilancio termico dello scambiatore rigenerativo, vedi figura 13a/b: scambiatore a miscela, ∆G isp + G iA = (G + ∆G) iB , scambiatore a superficie, ∆G (isp − isp ) = G(iB − iA ). ′

Per ottimizzare il rendimento termodinamico del ciclo occorrerebbe ottenere iB = isp . ˜ Ciò è possibile negli scambiatori rigenerativi di alta pressione in cui il vapore spillato A¨ ˜ minimizzare la surriscaldato (T sp > T B ). Qualora il vapore spillato sia saturo, occorrerA differenza isp − iB . ′

′

1

13


∆G ∆G

isp

G

G +∆G

i A

i B

isp

G

G

i A

i B

∆G

isp’

Figura 13: Bilancio di uno scambiatore rigenerativo a miscela e a superficie. Nel valutare il rendimento si avrà una riduzione della potenza utile a fronte di una maggiore riduzione della potenza termica fornita. Ad esempio, nel caso del ciclo di figura 9, operando un solo spillamento alla fine dell’espansione di alta pressione, il rendimento termico utile dell’impianto diventa: ηu = ηm

Gv (iE − iD ) + (Gv − ∆G)(iE Gv (iE − ii.c. ) + (Gv − ∆G)(iE ′

′

− iF )

′

− iD

′

)

,

dove Gv indica la portata in caldaia, ∆G quella spillata e ii.c. (> iA ) l’entalpia di Gv , all’uscita dello scambiatore rigenerativo, pari a quella in ingresso in caldaia. 1.5.5

Impianti a vapore a recupero

Abbinando la produzione di energia meccanica con quello di energia termica si possono ottenere notevoli vantaggi economici. Si consideri, infatti, l’esempio di un impianto industriale che ha bisogno di energia e di vapore per riscaldamento o per processi tecnologici. In questo caso basta produrre il vapore ad un’entalpia tale da poter soddisfare la richiesta di energia meccanica mediante espansione in una turbina, facendo in modo che alla fine dell’espansione il contenuto termico sia quello richiesto dall’utilizzo industriale. In questo caso l’impianto si dice a recupero totale . Rientrano in questa tipologia anche quei casi in cui l’utilizzazione industriale richieda vapore a pi` u di una temperatura, per cui il vapore deve essere estratto in pi` u punti durante l’espansione in turbina: si parla in questo caso di impianti a recupero totale ad estrazioni multiple . Le turbine degli impianti a recupero totale sono dette a contropressione perch´ e la pressione di scarico risulta in genere superiore a quella ambiente. Inoltre, l’impianto a recupero totale è privo di condensatore perché questa funzione è svolta degli apparecchi cui viene inviato il vapore. Risulta semplice il calcolo delle condizioni di ingresso in turbina in un impianto a recupero totale. Infatti, se P u indica la potenza meccanica richiesta e Gv il consumo di vapore per uso industriale che deve essere fornito alla pressione p1 e alla temperatura t1, si può individuare sul diagramma di Mollier il punto 1 che rappresenta la fine dell’espansione in turbina. Usando l’espressione della potenza utile, si può valutare il salto entalpico: P u = ηm Gv ∆i

=⇒

∆i =

P u , ηm Gv

(6)

1

14


e, mediante la definizione di rendimento termodinamico interno, il salto adiabatico: ∆iad =

∆i , ηθi

(7)

purché si attribuiscano ai rendimenti meccanico e termodinamico interno i valori corrispondenti all’impianto che si intende realizzare. Il punto O di ingresso in turbina si troverà nell’intersezione tra l’isoentalpica io = i1 + ∆i e l’isoentropica passante per il punto 1is, determinato a sua volta come intersezione dell’isobara p1 e dell’isoentalpica io − ∆iad . A questo punto si deve giudicare se i valori di pressione e temperatura cos`ı determinati sono tecnologicamente ed economicamente accettabili, vale a dire non troppo elevati, al fine di realizzare l’impianto a recupero totale. Nel caso in cui la risposta non sia affermativa, cioè quando la richiesta di potenza meccanica sia elevata, si realizza l’impianto a recupero parziale . Si genera una quantit` a di vapore superiore a quella richiesta dall’uso industriale e si lascia espandere la parte rimanente fino al condensatore. Quindi, fissate le condizioni di ingresso in turbina (che non sono del tutto arbitrarie, in quanto le condizioni del vapore alla pressione di estrazione sono definite dalle richieste dell’utilizzo industriale) e la pressione al condensatore, la potenza utile è data dalla seguente relazione: P u = ηm [∆Ge (io − i1 ) + (Gv − ∆Ge )(io − ik )],

(8)

dove ∆Ge indica la portata richiesta dall’utilizzatore industriale, da estrarre alle condizioni 1, Gv − ∆Ge la rimanente portata che subisce l’espansione sino alla pressione al condensatore, in cui entra con entalpia ik , mentre Gv indica la portata complessiva in caldaia (nel caso di recupero totale Gv = ∆Ge ). Il significato di rendimento di un impianto a recupero non risulta immediato, in quanto in questo caso si usa non solo l’energia meccanica prodotta ma anche parzialmente l’energia termica scaricata. Si intender` a, pertanto, il rendimento di un impianto a recupero in riferimento alla sola produzione di potenza meccanica, per cui esso sarà definito come il rapporto tra la potenza meccanica ottenuta e la potenza termica fornita al fluido in caldaia, diminuita della quantità che si sarebbe dovuto comunque somministrare per generare il vapore richiesto dall’utilizzatore industriale: ηu =

P u Q˙ 1 − Q˙ R

.

(9)

Nel caso di impianto a recupero totale semplice, indicando con i l’entalpia del liquido restituito dall’utilizzatore industriale: ′

Q˙ 1 = Gv (io − i ), ′

Q˙ R = Gv (i1 − i ), ′

e quindi ηu = ηm .

(10)

` semplice verificare che anche nel caso di impianto a recupero totale ad estrazioni multiple E ηu = ηm .

1

15


Per un impianto a recupero parziale con un’unica estrazione: P u (Gv − ∆Ge )(io − ik ) + ∆Ge (io − i ) − ∆Ge (i1 − i )

ηu =

′

′

′

P u = , ∆Ge (io − i1 ) + (Gv − ∆Ge )(io − ik )

(11)

′

avendo indicato con ik l’entalpia del liquido all’uscita dal condensatore. Può essere interessante mettere in relazione il rendimento dell’impianto a recupero parziale, ηu , con quello dell’impianto a recupero totale, ηm , e con quello dell’impianto a condensazione (recupero nullo), ηu , utilizzando il grado di recupero R, definito come: ′

′

R

ηm ∆Ge (io − i1) . P u

=

(12)

Considerando che il rendimento dell’impianto a condensazione vale: ′

ηu = ηm

io − ik , io − ik

(13)

′

si ha che: R 1 ∆Ge (io − i1 ) (Gv − ∆Ge )(io − ik ) ηm (Gv − ∆Ge )(io − ik ) = + = + . ηu P u P u ηm ηu P u ′

′

(14)

Ma, usando la (8), ηm quindi,

(Gv − ∆Ge )(io − ik ) = 1 − R, P u 1 1−R R = + . ηu ηm ηu ′

(15)

(16)

Il consumo specifico, inversamente proporzionale al rendimento termico utile, risulta dunque media pesata dei consumi specifici a recupero totale e nullo, attribuendo come pesi rispettivamente il grado di recupero ed il suo complemento. Si noti, inoltre, la rapida riduzione del rendimento al diminuire di R.

1.6

Condensatori a superficie

I condensatori a superficie sono costituiti da una cassa esterna all’incirca cilindrica, con le pareti opportunamente rinforzate per resistere alla pressione che si esercita dall’esterno verso l’interno, con un’apertura superiore, da cui entra il vapore, e due pi` u piccole in basso per l’estrazione del condensato e dell’aria, vedi figura 14. Le due estremit` a sono a doppia parete, di cui quella interna è formata da una piastra tubiera, cioè un diaframma in cui sono infilati a tenuta i tubi (di diametro 16 ÷ 25 mm) che attraversano la cassa. Tra le caratteristiche che distinguono i diversi condensatori, uno riguarda il cammino dell’acqua,

1


16

Figura 14: Condensatore a superficie. che pu` o essere semplice, da un estremo all’altro, o variamente ripiegato: nella figura 15 è riportato schematicamente sia il primo (in cui tutti i tubi lavorano in parallelo), sia un tipo a due percorsi in cui i tubi superiori sono in serie con quelli inferiori, sia infine uno a quattro percorsi (meno frequente). Per stabilire il cammino dell’acqua si utilizzano dei diaframmi, indicati con d in figura. A parità di portata di acqua e di velocità dell’acqua nei tubi, passando da uno a due percorsi il condensatore diventa pi` u compatto. Nello stesso tempo, aumenta la perdita di carico dell’acqua per la presenza delle curve e quindi aumenta il lavoro delle pompe di circolazione. Da questo punto di vista sarebbe preferibile la costruzione ad un percorso, che tuttavia ha l’inconveniente dell’elevata lunghezza dei tubi che sono soggetti a maggiori dilatazioni termiche. La formula della potenza termica scambiata è la seguente: Q˙ = K S (tv − th ),

(17)

dove K indica il coefficiente di trasmissione per convezione dal vapore all’acqua, S è la superficie laterale dei tubi, tv è la temperatura del vapore, costante in quanto le perdite di pressione nel condensatore, lato vapore, sono trascurabili, e th è la temperatura media dell’acqua refrigerante. In realt` a la trasmissione di calore si opera prima per convezione dal vapore alla parete esterna dei tubi con un coefficiente di convezione K v , poi da un’estremità all’altra dello spessore dei tubi con un coefficinete di trasmissione per conduzione λ/s, dove λ è la conduttività del metallo e s lo spessore del tubo, ed infine dalla parete interna all’acqua con un coefficiente di convezione K h . Per cui: 1 1 s 1 = + + . K K v λ K h

(18)

Il primo termine a secondo membro è piccolo perché il passaggio di stato d` a luogo a 2o coefficienti di trasmissione elevati (11000 ÷ 12000 W/(m C )), purché non si formino veli

1

17


Figura 15: Schemi di condensatori con diversi percorsi dell’acqua. isolanti intorno al tubo per la presenza di olio o aria. Il secondo termine è ancora pi` u pico ∼ colo, sia per l’uso di materiali metallici con buona conduttivit` a (λ = 50 W/(m C )) sia per l’uso di spessori piccoli (dell’ordine del millimetro); il terzo termine invece è sensibilmente maggiore degli altri ed è quello che esercita la maggiore influenza su K . Per ridurre la superficie di scambio, S , sarebbe necessario tenere alta la velocit` a dell’acqua nei tubi, da cui dipende K h ; però le perdite di carico aumentano col quadrato della velocit` a: generalmente si usano velocità comprese tra 1.5 e 3 m/s che danno K h = 4500 ÷ 7000 W/(m2 o C ). Nell’equazione (17), la differenza media di temperatura è valutata mediante la media logaritmica: t − th tv − th = h , tv − th ln tv − th ′′

′

′

′′

dove th e th indicano la temperatuta dell’acqua all’ingresso e all’uscita dal condensatore. ′

1.7

′′

Generatore di vapore

In figura 16 è mostrato un moderno generatore di vapore ad irraggiamento a circolazione forzata. I generatori ad irraggiamento, comunemente usati nelle centrali termoelettriche di grande potenza, presentano una zona principale in cui sono presenti i bruciatori, detta camera di combustione. La camera all’esterno è schermata e sulle sue pareti interne presenta i tubi vaporizzatori, all’interno dei quali avviene il passaggio di fase dell’acqua. Il calore

1


Figura 16: Generatore di vapore ad irraggiamento a circolazione forzata.

18

1

19


1.1

1

0.9

e*

0.8 −0.1

0

0.1

η

0.2

e

ε

Figura 17: Variazione dei parametri di funzionamento del generatore di vapore al variare dell’ecesso di aria. necessario a produrre vapore saturo viene quasi totalmente trasmesso per irraggiamento. Infati, la superficie degli schermi in camera di combustione risulta generalmente sufficiente ad assorbire il calore necessario alla trasformazione dell’acqua in vapor saturo. Questo risultato è conseguito grazie a due effetti concomitanti. Da un lato il preriscaldamento dell’aria comburente contribuisce a raggiungere temperature molto elevate in camera di combustione; dall’altro l’impiego di pressioni di esercizio elevate implica un calore di vaporizzazione ridotto che consente l’impiego di una minore superficie di scambio. All’uscita della camera di combustione vengono installati il surriscaldatore, l’eventuale risurriscaldatore e l’economizzatore. All’uscita dall’economizzatore i gas combusti passano attraverso η 1

0.5

0 0

0.5

1

Gb/Gb,max

Figura 18: Variazione del rendimento del generatore col carico.

1

20


il preriscaldatore d’aria, dove riscaldano l’aria comburente, prima di essere rilasciati. Nei generatori a circolazione forzata l’acqua passa attraverso una pompa (di alimento o circolazione) prima di essere inviata al generatore. La caldaia è pertanto costituita da una serie di tubazioni comprendenti economizzatore, vaporizzatore e surriscaldatori, in cui la portata d’acqua deve essere pari a quella richiesta dall’impianto: in tal modo il dimensionamento delle tubazioni del generatore e della pompa deve essere effettuato in base alla massima portata dell’impianto. Si definisce rendimento di un generatore di vapore il rapporto: ηb =

Gv (i0 − iB ) , Gb H i

(19)

dove i0 e iB indicano rispettivamente l’entalpia del vapore all’uscita dal generatore e quella dell’acqua in ingresso. Questa relazione viene applicata per determinare ηb attraverso il metodo sperimentale diretto, basato sulla misura di Gv , Gb e i0 − iB . Un metodo alternativo per il calcolo del rendimento del generatore si basa sulla determinazione delle varie perdite (al camino, per incombusti, per irraggiamento verso l’ambiente, ecc.). La corrispondente espressione del rendimento si ricava dall’equazione (19) e dall’equazione del bilancio termico del generatore di vapore, che si scrive nel modo seguente: Gb H i +Ga c pmaT a +Gb c pmb T b = Gv (i0 −iB )+(Gb + Ga ) c pmf T u +Gb (1 −ǫ)H i +Gb q d , (20) dove i pedici a, b e u si riferiscono rispettivamente a aria, combustibile e gas combusti al camino, c pm indica il calore specifico medio a pressione costante, (1− ǫ)H i indica la perdita per incombusti e q d indica la quantità di calore dispersa attraverso le pareti esterne del generatore per ogni kg di combustibile bruciato. Esprimendo Gv (i0 − iB ) dalla (20) si può quindi ottenere il rendimento del generatore di vapore.

Figura 19: Perdita percentuale per irraggiamento. Poiché

Ga c pma T a + Gb c pmb T b ∼ = (Gb + Ga ) c pmf T a ,

1

21


si ottiene la seguente espressione semplificata del rendimento: ηb =

Gb ǫ H i − (Ga + Gb ) c pmf (T u − T a ) − Gb q d . Gb H i

(21)

Da questa relazione risulta che il rendimento diminuisce all’aumentare della temperatura al camino T u . Inoltre, esso varia, a carico costante (Gb =costante), al variare dell’eccesso di aria e = (Ga − Ga,st )/Ga,st , ovvero della massa di aria in eccesso rispetto a quella richiesta in condizioni stechiomentriche. Infatti, con e variano sia la frazione degli incombusti, ǫ, che la portata dei fumi, Ga + Gb , rispetto a quella stechiometrica, vedi figura 17. Finché l’eccesso di aria è superiore al minimo, e , necessario per non avere incombusti, ǫ rimane costante al diminuire di e, mentre Ga +Gb diminuisce e quindi ηb aumenta. Se per` oe
∗

2

22

TURBINE A VAPORE

2

Turbine a vapore

Una turbina a vapore per pro duzione di energia elettrica è costituita, per ragioni esaminate nel seguito, da una serie di stadi ad azione e/o a reazione assiali (aventi diametro medio costante tra ingresso ed uscita), raggruppati in “corpi” di alta, media e bassa pressione. Pertanto, qui si studieranno in qualche dettaglio solo la turbina semplice assiale ad azione e la turbina semplice assiale a reazione. Si farà, quindi, qualche cenno alla organizzazione generale della turbina ed alla regolazione della potenza.

2.1

Turbina semplice assiale ad azione

` la macchina inventata da De Laval nel 1883 ed è composta da un distributore e una E girante che presentano lo stesso diametro medio, con la girante che ruota in un ambiente con la medesima pressione a monte e a valle, caratteristica del funzionamento ad azione. Nello studio del funzionamento utilizziamo dapprima l’ipotesi di flusso ideale, cioè in assenza di resistenze passive. Sia ( p0, t0 ) lo stato del vapore all’ingresso del distributore di uno stadio di testa dove supponiamo che risulti trascurabile la velocit` a (c0 ∼ = 0). Sia p2 la pressione all’uscita della girante che, per il funzionamento ad azione, risulta pari a quella all’uscita del distributore, p1 = p2. Applicando l’equazione di conservazione dell’energia al distributore, nell’ipotesi di flusso adiabatico, si può valutare la velocit` a all’ingresso della girante: c1 = 2(i0 − i1 ). (22)



Questa sar` a inclinata rispetto alla direzione periferica dell’angolo α1 impresso al flusso dalla palettatura del distributore. Si pu` o dunque valutare la velocit` a relativa in ingresso girante, w1, sommando c1 e −u. La velocità relativa in uscita girante deve avere lo stesso modulo di quella in ingresso, in quanto nell’attraversamento della palettatura mobile non avviene nessuna espansione (funzionamento ad azione), né variazione di energia di posizione (tipo assiale), né dissipazione (funzionamento ideale). Questo pu` o essere verificato applicando il I principio della termodinamica in forma meccanica nel riferimento solidale con la girante e utilizzando le ipotesi precedentemente esposte. Quanto alla direzione di w 2 , adottando la condizione di simmetria con la w 1 rispetto alla direzione assiale (palettatura simmetrica), risultano pressoch´ e uguali le altezze della palettatura all’ingresso ed all’uscita della girante, in modo da assicurare meglio l’andamento assiale. Infatti, applicando l’equazione di conservazione della massa tra le sezioni di ingresso ed uscita girante, π d ℓ1 ρ1 ca1 = π d ℓ2 ρ2 ca2 , con d diametro medio della palettatura, nell’ipotesi di flusso ideale ℓ1 = ℓ2 implica ca1 = ca2 . In questo modo si possono tracciare i triangoli di velocit` a, come mostrato in figura 20, cui corrisponde la palettatura di figura 21. Il lavoro all’unità di massa si ottiene applicando l’equazione di Eulero: Li,ott = u(cu1 − cu2 ).

(23)

2

23

TURBINE A VAPORE β2 = π − β1

β1 α1

w c

1

α2

w

c

2

2

1

u

u

c u2 w u1

w u2

c u1

Figura 20: Turbina ad azione: Triangoli di velocit` a nel funzionamento ideale per palettatura simmetrica. Si osservi che: cu1 = c1 cos α1 ,

cu2 = u + wu2 = u − wu1 = u − (cu1 − u) = 2 u − c1 cos α1 ,

(24)

quindi: Li,ott = 2 u(c1 cos α1 − u).

(25)

Il rendimento dello stadio si definisce come: ηθ,i =

Li,ott , ∆iad

(26)

dove ∆iad indica il salto entalpico idealmente elaborabile dallo stadio. In questo caso ∆iad = c21 /2, quindi: ηθ,i





2 u(c1 cos α1 − u) u u − = = 4 cos α . 1 c21 /2 c1 c1

(27)

Il rendimento termodinamico è quindi una funzione parabolica di u/c1 che si annulla per u/c1 pari a zero e cos α1 e ammette massimo per

 u c1

opt

=

cos α1 , 2

(28)

per cui (ηθ,i )max vale cos2 α1 . Questo corrisponde alla situazione in cui la velocità assoluta in uscita dalla girante risulta assiale (componente tangenziale nulla), come riportato in figura 22; risultato ovvio in quanto, nelle condizioni in esame, l’unica perdita risulta essere quella per energia cinetica di scarico, che deve risultare minima in condizioni di massimo rendimento. A parità di u/c1 il rendimento risulta tanto maggiore quanto minore è l’angolo α1: per α1 = 30o il rendimento risulta pari a 0.75, mentre per α1 = 15o sale a 0.933. A causa delle perdite d’attrito nel distributore, la velocità c1 risulta minore di quella ideale c1,id . A tale proposito si introduce un coefficiente di perdita nel distributore, ϕ,

2

24

TURBINE A VAPORE

c

u

1 w1 c 2 u w

2

Figura 21: Turbina ad azione: Esempio di palettatura. α1

α1 c

c

1

w1

w

2

2

w

2

c

c

1

w1

2 u

u

u

Figura 22: Turbina ad azione: Triangoli di velocità per funzionamento ideale in condizioni di massimo rendimento.

u

Figura 23: Turbina ad azione: Triangoli di velocità per funzionamento reale in condizioni di massimo rendimento.

che fornisce la velocit` a all’uscita dal distributore in funzione di quella ideale, per fissate condizioni iniziali e salto di pressione:



c1 = ϕ c1,id = ϕ 2∆iad

=⇒

c21 = ∆iad . 2ϕ2

(29)

Nella girante, a causa delle perdite per attrito, w2 < w2,id = w1. Si introduce un coefficiente di perdita in girante, ψ, che fornisce la velocità relativa in funzione di quella ideale: w22 w12 w2 = ψ w2,id = ψ w1 =⇒ = . (30) 2ψ 2 2 Poiché nel distributore il flusso si espande ed accelera, in genere ψ < ϕ. Per pale della girante simmetriche, cu1 = c1 cos α1,

cu2 = u+wu2 = u − ψ wu1 = u − ψ(cu1 − u) = (1+ψ) u − ψ c1 cos α1, (31)

2

25

TURBINE A VAPORE

quindi, il lavoro ottenuto vale: Li,ott = (1 + ψ) u (c1 cos α1 − u).

(32)

Il rendimento dello stadio diventa: ηθ,i





(1 + ψ) u (c1 cos α1 − u) u u 2 − = = 2(1 + ψ)ϕ cos α . 1 c21 /2ϕ2 c1 c1

(33)

Quindi, la condizione di massimo rendimento risulta ancora

 u c1

= opt

cos α1 2

ed il corrispondente valore del rendimento è (ηθ,i )max = ϕ2

1+ψ cos2 α1 . 2

Il triangolo delle velocit` a in condizioni di massimo rendimento è riportato in figura 23. Si noti come c2 sia rivolta leggermente in avanti. Per completare l’analisi del funzionamento con perdite, bisogna far notare che le pale delle turbine ad azione sono montate su dischi. La potenza dissipata per attrito sul disco risulta proporzionale a τ w d2 u, avendo indicato con d il diametro del disco. Poiché τ w è proporzionale a ρ u2, si ha: P w = K 1 ρ d2 u3 . ′

Se la turbina è parzializzata (vedi paragrafo sulla regolazione) la potenza dissipata deve risultare proporzionale al cubo della velocit` a di trascinamento, alla densità del fluido e al grado di parzializzazione ǫ, definito come il rapporto tra l’area della superficie di passaggio occlusa e quella massima; quindi: P w = K 2 ρ ǫ ℓ d u3. ′′

` utile seguire sul diagramma di Mollier l’evoluzione del vapore nei condotti fissi e E mobili della turbina. A questo scopo si individua il punto iniziale O e l’isoentropica ideale di espansione O − H , vedi figura 24. Il punto finale A dell’espansione reale si trova sull’isobara p1 ad un’entalpia superiore a quella del punto H della quantità corrispondente alla perdita nel distributore: c21 iA − iH = 2



1 ϕ2

−



1 .

All’uscita dalla palette rotanti, l’entalpia sar` a ulteriormente aumentata per la perdita in girante: w22 1 −1 . iB − iA = 2 ψ2





2

26

TURBINE A VAPORE

p

i

O

t O

O

∆ i ad

p = p 1

D B

2

C

A H

s

Figura 24: Turbina ad azione: Espansione effettiva del vapore. Allo scarico dello stadio di turbina l’entalpia risulta aumentata in quanto si ha la distruzione totale o parziale dell’energia cinetica di scarico; nel caso di distruzione totale (stadio finale): c22 iC − iB = . 2 Si deve, infine, conteggiare l’incremeno di entalpia dovuto alla potenza P w consumata per attrito sul disco e per effetto ventilante: P w P + P w = w , G G ′

iD − iC =

′′

avendo indicato con G la portata in massa di vapore. Il rendimento termodinamico interno vale allora: ηθ,i =

iO − iD . iO − iH

(34)

Date le relazioni che intercorrono tra u e c1 e tra quest’ultima e la caduta adiabatica, il massimo salto entalpico utilizzabile in una turbina semplice ad azione dipende dal massimo valore accettabile per u. Infatti, per funzionamento ideale, in condizioni di massimo rendimento: 1 c1 2 2 2 ∆iad = u = u2 . (35) 2 2 u cos α1



Ad esempio, per u/c1 = 0.45 e u = 250 m/s, ∆iad risulta all’incirca pari a 150 kJ/kg. Da qui la necessità di utilizzare più stadi per effettuare l’intera espansione negli impianti a vapore.

2

27

TURBINE A VAPORE

2.2

Turbina semplice assiale a reazione

Il funzionamento a reazione è caratterizzato dal fatto che la pressione a valle della girante è minore di quella a monte. All’interno dei condotti rotanti avviene dunque una trasformazione di espansione per cui, a fronte di una caduta termica, si ha un incremento di energia cinetica, dando luogo ad un aumento della velocit` a relativa. Analizzando una turbina semplice, nel caso di funzionamento ideale la caduta adiabatica complessivamente elaborata è data dalla somma della caduta nel distributore e di quella in girante: 1 ∆iad = (c21 − c20 + w22 − w12 ), (36) 2 dove c0 indica la velocità all’ingresso del distributore. Nel caso di funzionamento reale, in analogia a quanto visto per la turbina ad azione, si ha: ∆iad

1 = 2



c21 ϕ2

w22 2 − c0 + ψ2

−



w12 .

(37)

α1 c1

w

c

1

u

w2

2

u

Figura 25: Turbina a reazione: Triangoli di velocità simmetrici. Si definisce grado di reazione χ il rapporto tra la caduta entalpica in girante e quella nell’intero stadio, w22 − w12 χ= 2 . (38) c1 − c20 + w22 − w12 Ordinariamente si utilizzando diagrammi di velocità simmetrici rispetto all’asse, come mostrato in figura 25, in quanto, a differenza delle turbine ad azione, nelle quali il distributore ha profili di palette molto diversi da quelli della girante, nelle turbine a reazione, almeno per gli elementi intermedi, si preferisce che il distributore (che funge anche da raddrizzatore) e la girante abbiano profili di palette uguali (montate simmetricamente rispetto alla direzione assiale, come in figura 26). In figura 26 è evidente la convergenza delle pareti del canale mobile, che invece nel funzionamento ad azione erano equidistanti: è proprio a causa di questa convergenza che si realizza in funzionamento a reazione, poiché riducendosi la sezione di passagio deve aumentare la velocit` a. In caso di triangoli di velocit` a simmetrici: w2 = c1

e

c2 = w1 ,

ed il grado di reazione assume un valore circa pari a 0.5. In particolare, se si considera che c0 ∼ = c2 , cioè che l’energia cinetica all’ingresso e all’uscita dello stadio sia la stessa, χ = 0.5.

2

28

TURBINE A VAPORE

Figura 26: Turbina a reazione: Esempio di palettatura. Per triangoli di velocità simmetrici: −c2 cos α2

= c1 cos α1 − u

e il lavoro all’unità di massa diventa: Li,ott = u(2 c1 cos α1 − u).

(39)

Nelle condizioni di rendimento massimo, data la simmetria tra velocità sono assiali e quindi (vedi figura 27):

 u c1

w1

e

c2

, entrambe le

= cos α1 ,

(40)

opt

ed il corrispondente valore del rendimento è (considerando ϕ = ψ): (ηθ,i )max

ϕ2 cos2 α1 = . 1 − ϕ2 sin2 α1

α1 c1

w

1

u

w2

c

2 u

Figura 27: Turbina a reazione: Triangoli di velocit` a in condizioni di massimo rendimento. Anche in questo caso è utile seguire sul diagramma di Mollier l’evoluzione del vapore nei condotti fissi e mobili della turbina, come riportato in figura 28. Le condizioni di ingresso al distributore sono rappresentate dal punto O e la trasformazione ideale nel distributore è l’isoentropica di espansione O − H ; il punto A si trova sull’isobara p1 ad

2

29

TURBINE A VAPORE

p

i

O

t O

O

p

∆ i ad, d

1

B A H

∆ iad, g

p

E

K

C

2

D

s

Figura 28: Turbina a reazione: Espansione effettiva del vapore. un’entalpia superiore a quella del punto H della quantità corrispondente alla perdita nel distributore: c21 1 −1 . iA − iH = 2 ϕ2





Un’ulteriore fonte di perdita nelle turbine a reazione è costituita dalle fughe. A causa della differenza di pressione tra monte e valle della palettatura e della presenza di giochi tra parti fisse e parti mobili, parte del fluido non partecipa all’espansione all’interno dei vani palari ma subisce una trasformazione di laminazione isoentalpica e quindi all’uscita della palettatura presenta un’entalpia maggiore rispetto alla maggior parte del flusso che

Figura 29: Fughe attraverso palettaggi fissi e mobili.

2

30

TURBINE A VAPORE

ha attraversato al palettatura, vedi figura 29. In particolare, questo comporta da un lato un minore salto entalpico sia nel distributore che nella girante, con conseguenza riduzione del lavoro ottenuto, e dall’altro una riduzione di portata, con conseguente riduzione della potenza ottenuta. Per quantificare le fughe si usa il rendimento volumetrico: ηv =

G − ∆G , G

dove G indica la portata attraversa la macchine e ∆G la portata di fuga. Quindi, a causa della presenza delle perdite per fuga nel distributore, l’entalpia all’ingresso della girante è maggiore di quella del punto A, iB = ηv iA + (1 − ηv )iO , per effetto del miscelamento tra la portata di fuga, ∆G = (1 − ηv ) G, e quella che subisce l’espansione nei condotti fissi, G − ∆G = ηv G. La trasformazione ideale in girante è rappresentata dall’isoentropica B − K , ma all’uscita dalle palette rotanti, l’entalpia sarà aumentata per la perdita nella girante, w22 iC − iK = 2



1 ψ2

−1



,

e a causa delle fughe: iD = ηv iC + (1 − ηv )iB . Allo scarico dello stadio l’entalpia risulta aumentata a causa della dissipazione dell’energia cinetica di scarico: c22 iE − iD = . 2 Per la turbina semplice a reazione possiamo ripetere quanto esposto nel caso della turbina ad azione circa i motivi che limitano la caduta termica utilizzabile. Per uno stadio intermedio (c0 = c2 ) funzionante in condizioni ideali con grado di reazione pari a 0.5 ed in condizioni di massimo rendimento, si ha dall’equazione (36): ∆iad = u2 . Quindi, a parità di velocità di trascinamento u, si riesce ad utilizzare un salto entalpico leggermente inferiore alla met` a di quello elaborabile da una turbina ad azione. D’altrocanto, il funzionamento della turbina semplice a reazione, in cui il flusso accelera sia nel distributore che nella girante, le consente di avere un rendimento superiore rispetto a quello di una turbina semplice ad azione, trascurando le fughe e le perdite per attrito sul disco ed effetto ventilante. Infatti, per due stadi intermedi aventi uguale α1 e funzionanti in condizioni di massimo rendimento, nell’ipotesi che ψreaz = φreaz = φaz , w1 = c0, χ = 0.5 approssimando il salto entalpico ideale nella turbina a reazione con la somma dei salti entalpici ideali nel distributore e nella girante, si pu` o facilmente dimostrare che: ηθi,reaz 2 = > 1. ηθi,az 1 + ψaz

(41)

2

TURBINE A VAPORE

31

Figura 30: Triangoli di velocità per palettature investite da vapore non secco. La dimostrazione è lasciata come esercizio al lettore. Un’ultima considerazione riguarda l’espansione di bassa pressione, dove l’enorme differenza di densit` a tra vapore e liquido, specie alle basse pressioni, e le forti accelerazioni presenti nei vani palari, fanno s`ı che le goccioline d’acqua eventualmente presenti siano trascinate nella corrente con velocit` a minore di quelle del vapore. Accade quindi che le palette mobili, progettate per ricevere il fluido nella direzione definita dall’angolo β 1 , sono urtate dalle goccioline che, avendo una velocit` a di modulo inferiore, arrivano sulla pala con un angolo β 1 assai maggiore, vedi figura 30. Ne deriva un fenomeno di frenamento che risulta dannoso per il rendimento termodinamico dello stadio. Inoltre, la presenza delle goccie risulta dannosa anche per la conservazione delle palette, sulla cui superficie esercitano un’azione erosiva maggiore di quella del vapore secco. Questa considerazione è più grave della prima poiché interessa la durata della macchina; quindi, è soprattutto in base a questa che si limita il titolo minimo di vapore a valori elevati, ad esempio maggiore di 0.94. ′

2.3

Regolazione

Regolare la turbina significa intervenire sui parametri da cui dipendono le sue prestazioni per poter variare la coppia motrice, al fine di variare la velocità della macchina, o, viceversa, per mantenere costante la velocit` a a fronte di variazioni della coppia resistente opposta dall’utilizzatore. Quest’ultimo è il caso che si verifica quanto l’utilizzatore è un generatore elettrico, la cui coppia resistente risente delle variazioni di carico della rete elettrica, mentre la velocit` a angolare (cioè la frequenza) deve essere mantenuta pressoché costante. A questo scopo il regolatore deve essere in grado di misurare ad ogni istante la differenza tra la velocit` a angolare del motore e quella desiderata, causata da una differenza tra coppia motrice e coppia resistente, e quindi mettere in atto le procedure per variare la coppia motrice al fine di riportare la velocità angolare al valore richiesto nel pi` u breve tempo possibile. In particolare, scopo dello studio è l’accertamento delle influenze che le variazioni delle condizioni di funzionamento esercitano sulla potenza e sul rendimento, in

2

32

TURBINE A VAPORE

base alla relazione: P u = ηo ηθ,i G ∆iad . p i

0

(42)

p’ 0

∆ i’ ∆i

pk

s

Figura 31: Regolazione per laminazione. Il mezzo pi` u semplice di regolazione consiste nel far passare il vapore attraverso una luce pi` u o meno strozzata prima del suo ingresso nel primo stadio di turbina. In tale luce il vapore trasforma parte della sua entalpia in energia cinetica, con relativo abbassamento di pressione. Il brusco allargamento di sezione a valle dello strozzamento determina la dissipazione in calore dell’energia cinetica, in modo da riportare l’entalpia al suo valore originario, in assenza di un recupero di pressione, che quindi rimane all’incirca uguale a quella nella luce. Il vapore subisce quindi una laminazione . Il salto adiabatico complessivamente disponibile in turbina risulta quindi ridotto, come mostrato in figura 31. Contemporaneamente viene ridotta anche la portata che attraversa la turbina, in quanto sono variate le condizioni di alimentazione del distributore del primo stadio (si ricorda che la portata dipende dalle condizioni totali di alimentazione) Cambia, infine, anche il rendimento termodinamico perché sono certamente diminuiti i salti entalpici di alcuni degli stadi della turbina, mentre è rimasta invariata la velocit` a periferica, sicché sono cambiati i rapporti u/c1 da cui dipende il rendimento del singolo stadio. La regolazione per laminazione comporta una dissipazione di energia, determinando cos`ı una riduzione del salto entalpico disponibile e questo, indipendentemente da ogni eventuale peggioramento del rendimento termodinamico, è sufficiente a far diminuire il rendimento termico dell’impianto. Tuttavia, la regolazione pu` o essere ottenuta anche facendo variare l’area di efflusso: questo costituisce un metodo alternativo di variazione della portata e risulta praticabile solo se la turbina è provvista di un primo stadio ad azione, in cui si possa realizzare un grado di parzializzazione variabile . A tal scopo basta suddividere gli ugelli del distributore in gruppi racchiusi in casse, a loro volta comunicanti con il condotto di alimentazione del vapore per mezzo di valvole da chiudere in numero

2

TURBINE A VAPORE

33

maggiore o minore secondo le esigenze di carico. In questo modo rimane invariata la caduta entalpica e, quindi, anche il rendimento termico, salvo la maggiore importanza acquisita dalle perdite per effettio ventilante e dalle perdite meccaniche. In realtà, anche in questo caso, per quanto in misura minore rispetto al caso precedente, il rendimento peggiora perché, restando invariate le sezioni di passaggio nei distributori degli stadi successivi al primo e la caduta entalpica totale, cambiano i salti entalpici dei singoli stadi e, di conseguenza, i relativi rendimenti termodinamici.

3

3

34

ESERCIZI

Esercizi 1. Un impianto a vapore ha le seguenti caratteristiche: pressione e temperatura all’ingresso in turbina p0 = 100 bar, t0 = 550 C ; pressione di condensazione pk = 0.05 bar, rendimento termodinamico dell’espansione ηθi = 0.8. Calcolare il rendimento termico utile assumendo ηo = 0.98. Conoscendo la portata di vapore Gv = 100 t/h, calcolare il consumo orario di combustibile (H i = 9500 kcal/kg; ηb = 0.95), la potenza utile dell’impianto e la potenza complessiva assorbita dalle pompe di estrazione della condensa e di alimentazione della caldaia (η p = 0.8). ◦

ηu =...0.3360...

Gb =...8.905...t/h

Pu =...31.40...MW

′

P a =...0.3489...MW

2. Il ciclo di un impianto a vapore ha le seguenti caratteristiche: (a) uscita dal surriscaldatore (ingresso in I turbina): p0 = 100 bar; t0 = 500 C ; ◦

(b) I turbina: ηθi = 0.75; p1 (di uscita) = 30 bar; (c) uscita dal risurriscaldatore: p2 = 30 bar; t2 = 500 C ; ◦

(d) II turbina: ηθi = 0.85; pk (di uscita) = 0.05 bar. Calcolare il rendimento utile dell’impianto (ηo = 0.98). Nell’ipotesi di introdurre uno spillamento, all’uscita della I turbina, tale che il vapore, desurriscaldandosi e condensandosi, riscaldi l’acqua di alimento fino ad un’entalpia iB = 1010 kJ/kg, determinare il nuovo ηu. ηu =....0.3622....

′

ηu =....0.3803....

3. Un impianto a vapore con P u = 100 MW (ηo = 0.98) ha rendimento utile ηu = 0.45. Il vapore giunge al condensatore alla pressione di pk = 0.05 bar e xk = 0.97, mentre l’acqua refrigerante entra a 17 C ed esce a t = 23 C . La velocità dell’acqua nei tubi del condensatore (ad un percorso) è w = 3 m/s ed il diametro interno dei tubi è di = 16 mm. Determinare la portata di vapore, la portata di acqua ed il numero dei tubi z . Noto il coefficiente complessivo di scambio termico K = 5000 kcal/(h m 2 C ), determinare la lunghezza dei tubi l. ◦

◦

◦

Gv =....50.96....kg/s

Qh =....4.785....m3 /s

z =....7932....

l=....4.096....m

4. Un impianto a vapore rigenerativo con risurriscaldamento ha le seguenti caratteristiche: (a) portata di vapore prodotto in caldaia G = 300 t/h; (b) condizioni del vapore all’uscita del primo surriscaldatore: p0 = 150 bar, t0 = 550 C ; ◦

(c) temperatura all’ingresso del secondo surriscaldatore: t1 = 350 C ; ◦

3

35

ESERCIZI

(d) condizioni del vapore all’uscita del secondo surriscaldatore: p2 = 30 bar, t2 = 500 C ; ◦

(e) condizioni del vapore all’ingresso del condensatore: pk = 0.1 bar, xk = 0.97; (f) temperatura dell’acqua all’ingresso in caldaia: tB = 300 C . ◦

Sapendo che al risurriscaldatore giungono 230 t/h di vapore e che al condensatore ne giungono 180 t/h, calcolare: potenza utile, rendimento globale e consumo specifico di combustibile. Si assumano ηo = 0.97, ηb = 0.95, H i = 9500 kcal/kg e tutti i rendimenti pneumatici unitari. P u =....79.38....MW

ηg =....0.3812....

q b =....237.5....kg/MWh

5. In un impianto a vapore a recupero si producono 200 t/h di vapore a 50 bar e 500 C ; 100 t/h sono estratte a 3 bar, le restanti sono estratte a 1 bar. In entrambi i casi la condensa degli scambiatori, ove il vapore è utilizzato ai fini di riscaldamento, viene inviata direttamente in caldaia. Assunti i valori dei rendimenti dei singoli elementi ηθi = 0.8 (turbine ad azione a salti di pressione), e inoltre, ηo = 0.98, ηb = 0.93, si calcoli: la potenza utile, il rendimento termico utile e il consumo globale di combustibile (H i = 10000 kcal/kg). ◦

P u=....35.63....MW

ηu =....0.98....

Gb =....4.202....kg/s

6. Un generatore di vapore riceve acqua a 260 C e fornisce vapore a 100 bar e 500 C ; in esso si bruciano 5 t/h di combustibile (H i = 9500 kcal/kg, incombusti trascurabili); la camera di combustione è alimentata con 80 t/h di aria presa dall’ambiente (ta = 15 C ) . I gas combusti vengono scaricati a 130 C . La quantit` a di calore ceduta 5 all’esterno per imperfetto isolamento termico è 7 × 10 kcal/h. Calcolare la portata di vapore prodotta e il rendimento del generatore. ◦

◦

◦

◦

Gv =....23.06....kg/s

ηb =....0.9359....

7. Un condensatore a superficie è progettato per condensare 160 t/h di vapore a pk = 0.05 bar e xk = 0.94 utilizzando acqua con temperatura di ingresso th = 15 C e temperatura di uscita th = 20 C . Calcolare la portata di acqua condensatrice. Calcolare quale sarebbe la portata di vapore che si potrebbe condensare senza variare pk qualora la temperatura dell’acqua all’ingresso del condensatore salisse di 3 rimanendo costante la sua portata. Si calcoli, infine, la temperatura dell’acqua condensatrice all’uscita del condensatore nelle nuove condizioni. ′

′′

◦

◦

Qh =....4.838....m3 /s

Gv =....133.2....t/h

′′

th =....22.16.... C ◦

◦

3

36

ESERCIZI

8. Di una turbina semplice ad azione sono noti: φ = 0.96, ψ = 0.92, α1 = 20 , n = 50 giri/s, d (diametro medio girante) = 1.3 m. Le pale della girante sono simmetriche e la turbina lavora in condizioni di massimo rendimento. Tracciare i triangoli di velocità e determinare il lavoro Li , i salti entalpici ideale e reale elaborati dalla macchina, nonch´ e il rendimento termodinamico della stessa. ◦

Li =...80.06...kJ/kg ∆iid =...102.5...kJ/kg ∆ir =...89.55...kJ/kg ηθi =...0.7812... 9. Una turbina ad azione riceve vapore nelle seguenti condizioni: p0 = 50 bar, t0 = 400 C , c0 = 100 m/s, e lo espande fino a pk = 40 bar. Sono noti: n = 3000 giri/min, φ = 0.97, ψ = 0.94, α1 = 20 , l/d = 0.03; le pale della girante sono simmetriche e lo stadio funziona in condizioni di massimo rendimento. Tracciare i triangoli di velocità e calcolare il lavoro all’unità di massa, la portata e la potenza utile assumendo ξ = 0.98 e ηo = 0.98. ◦

◦

Li =....54.80....kJ/kg

Gv =....187.5....kg/s

Pu =....10.07....MW

10. Una turbina assiale semplice a reazione ha i triangoli di velocit` a simmetrici e funziona in condizioni di massimo rendimento. Sono noti: n = 3000 giri/min, d = 1.7 m, l/d = 0.05, α1 = 20 , ηθi = 0.85. Tracciare i triangoli di velocit` a e calcolare il lavoro ed il salto entalpico ideale elaborato dallo stadio. Conoscendo il volume massico all’ingresso della girante v = 0.18 m3 /kg, calcolare la portata smaltita e la potenza erogata dalla macchina (ξ = ηv = ηo = 0.98). ◦

Li =...71.31...kJ/kg ∆iid =...83.89...kJ/kg Gv =...245.1...kg/s P u=...16.79...MW 11. Uno stadio di turbina assiale a reazione riceve vapore a p0 = 40 bar e t0 = 400 C . La velocità in ingresso distributore è 100 m/s. La pressione all’uscita del distributore è 35 bar. Si ha: φ = 0.95, α1 = 30 , u/c1 = cos(α1 ), triangoli di velocità simmetrici. Tracciare i triangoli di velocit` a e calcolare Li . Conoscendo n = 3000 giri/min, (l/d)girante = 0.02, calcolare la portata e la potenza utile (ξ = ηv = ηo = 0.98). ◦

◦

Li =....58.21....kJ/kg

Gv =....251.8....kg/s

Pu =....14.08....MW

12. Al condensatore di un impianto a vapore di rendimento utile ηu = 0.41, 20 m3 /s di acqua refrigerante si riscaldano di 6 C . Il vapore entra nel condensatore a pk = 0.05 bar e titolo xk = 0.96. Si calcoli la portata di vapore Gv che condensa e la potenza utile dell’impianto P u (ηo = 0.98). Il primo stadio della turbina è ad azione e riceve il 175% del vapore che giunge al condensatore e sfrutta un salto entalpico ideale ∆iis = 18 kcal/kg. Noti φ = 0.97, ψ = 0.95, α1 = 20 , in condizioni di massimo rendimento e palettatura simmetrica, calcolare Li e P i dello stadio. ◦

◦

Gv =...215.2...kg/s

Pu =...354.1...MW

Li =...61.04...kJ/kg

Pi =...23.00...MW

Impianti Turbine a Vapore

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