II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Položaj težišta vozila predstavlja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozila s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veliki uticaj na vučne karakteristike i stabilnost kretanja vozila. U fazi projektovanja vozila, konstruktori pokušavaju da postavljanjem pojedinih agregata i sklopova, rasporede težinu tako da težište vozila bude u podužnoj ravni simetrije vozila. Po sklapanju prototipa, jedna od prvih postupaka ispitivanja je i određivanje položaja težišta. Velika odstupanja položaja težišta od ravni simetrije nisu dozvoljena, tako da se mora izvršiti bolji razmeštaj agregata i sklopova sve dotle dok se ne dobije neznatna "ekscentričnost".
II.1 Određivanje poprečnih koordinata težišta Položaj poprečnih koordinata težišta, odnosno odstupanje od podužne ravni simetrije (e (e), može da se odredi relativno lako, merenjem težine celog vozila (G (G) a potom reakcija tla na težine koje padaju na točkove na levoj (Gl ) i desnoj (G (Gd ) strani vozila.
Slika II.1 Skica za odre đ ivanje ivanje popre č nih nih koordinata težišta
Iz momentne jednačine
Gd ⋅ 2 ⋅ s − G ⋅ ( s + e ) = 0 sledi ekscentrišnost težišta od ose simetrije ⎛G ⎞ e = ⎜ d − l ⎟ ⋅ s ⎝G ⎠
(II.1)
(II.2)
II.2 Određivanje podužnih koordinata težišta Određivanje podužnih koordinata težišta, odnosno odstojanja tačke težišta od prednje i zadnje osovine, može da se odredi relativno lako, merenjem težine celog vozila (G) a potom reakcija tla na težine kojima su opterećene prednja (Gp) i zadnja osovina (Gz ). Postavljanjem jednačina G p ⋅ l G ⋅ l l p = z i l z = (II.3) G G dobijaju se odstojanja težišne tačke u odnosu na prednju i zadnju osovinu, pri čemu je međuosovinski razmak l = l p + l z. Ovakav način određivanja podužnih i poprečnih koordinata težišta može da se koristi kako za slučaj da su prednji i zadnji točkovi jednaki, tako iz kada su ovi točkovi različitih dimenzija (kao na primer kod traktora).
Slika II.2Skica za odre đ ivanje podužnih koordinata težišta
II.3 Određivanje visine težišta Određivanje položaja visine težišta od tla u principu se vrši kao i u prethodnim eksperimentima s tim što se jedna od osovina (prednja ili zadnja) odiže na neku visinu H, koja bi trebalo da bude po mogućstvu što viša. Radi anuliranja ugiba na sistemu za ogibljenje, potrebno je da se svi gibnjevi blokiraju.
Slika II.3
Skica za odre đ ivanje visine težišta podizanjem prednjih (zadnjih) toč kova kada su pre č nici prednjih i zadnjih to č kova isti Iz momentne jednačine u odnosu na tačku oslonca prednjih točkova sledi:
G ⋅ l p ⋅ cos α + G ( hT − rs ) ⋅ sin α − Gz' ⋅ l ⋅ cos α = 0
(II.4)
Pri čemu su: α - ugao nagiba vozila u odnosu na horizontalnu ravan hT - visina tačke težišta r s - statički poluprečnik točka G, Gz - težina vozila odnosno reakcija tla od težine zadnje osovine (ova veličina se meri na vagi kada je vozilo u horizontali) ' Gz - težina koja pada na zadnju osovinu, kada je vozilo podignuto vozila (ova veličina se meri na vagi sa podignutim zadnjim točkovima) Iz gornje jednačine ravnoteže sledi visina težišta hT :
⎛ Gz ' ⎞ hT = rs + l p ⋅ ⎜ − 1⎟ ⋅ ctgα ⎝ Gz ⎠ pri čemu je
tg α =
odnosno
H l
hT = r s +
l Gz' − Gz G
⋅
odnosno α = arctg
tg α H l
(II.5) (II.6)
Slika II.4 Skica za odre đ ivanje koordinata težišta kada su pre č nici prednjih i zadnjih to č kova isti
Ukoliko se za merenje visine težišta vrši podizanjem leve ili desne strane vozila, kao na slici II.5, pod uslovom da su prednji i zadnji točkovi istih dimenzija, iz momentne
Slika II.5 Skica za odre đ ivanje visine težišta podizanjem levih (desnih) toč kova kada su pre č nici prednjih i zadnjih to č kova isti
jednačine za tačku oslonca levih točkova i iz uslova da je 2 s ' = 2s ⋅ cos β i a, = a ⋅ cos β + hT ⋅ sin β
(II..7)
hT =
sledi
Gd ' ⋅ 2 s ⋅ cos β − G ⋅ cos β
(II..8)
G ⋅ sin β
Za slučaj da je težište na sredini poprečne ose, to jest kada je a = b = s
⎛ Gd ' 1 ⎞ hT = ⎜ − ⎟ ⋅ 2 s ⋅ ctg β G 2⎠ ⎝
(II..9)
Prema slici II.5 jasno sledi da su za ugao β funkcije sin β , cos β i ctg β sin β =
H 2s
cos β =
2s ' 2s
ctg β =
2s '
H
(II..10)
Vrednosti H, 2s i 2s’ se dobijaju direktnim merenjem nakon izdizanja točkova. Međutim u slučaju da su točkovi na prednjoj i zadnjoj osovini različitih prečnika, kao na primer kod poljoprivrednih traktora, određivanje visine težišta vrši se izdizanjem prednjih točkova, a merenjem težine koja „pada“ na zadnje točkove, dakle u svemu prema skici II.6. Visina težišta se izračunava prema jednačini II.11
⎡
Gz' ⋅ ⎢l ⋅ cos α + hT =
⎣
rsz − r sp ⎤
⎡ l − l z ⎤ −G ⋅⎢ − rsp ⋅ sin α ⎥ sin α ⎦ ⎣ cos α ⎥⎦ G ⋅ sin α
Slika II.6 Skica za odre đ ivanje visine težišta kada su pre č nici prednjih i zadnjih to č kova razli č iti
(II.11)
Naravno pre podizanja jedne od osovina, potrebno je odrediti podužne koordinate težišta (l p, l z ). Ugao α ima se kao α = α1 + α0 pri čemu su:
α 0 = arctg
rsz − r sp l
r sp - statički poluprečnik prednjih točkova r sz - statički poluprečnik zadnjih točkova
i
α1 = arcsin
H l
⋅ cos α 0
(II.12)
