IEEE Transformadores

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EL TRANSFORMADOR

Abstract-This paper is a complete and (25 Marzo 2014) detailed study III. PRINCIPALES ASPECTOS CONSTRUCTIVOS develops about electrical transformers, using the IEEE format. Known as electric Leonardo Aristizábal, Daniel Hurtado, Juan Juris, Sebastián Rodríguez machine (though not perform any movement), the [email protected] transformer is a [email protected] device that converts [email protected] AC electrical power [email protected] from a certain level of voltage, AC power voltage level to another, through the action of a magnetic field. It is constructed by two, primary and El transformador consta de las siguientes partes principales: secondary windings, coils of wire, electrically isolated from each A. Núcleo other and wound on a magnetic core of ferromagnetic material. Two types of tests (short and open circuit) are performed to Se denomina núcleo del transformador el sistema que forma determine the characteristics of the transformer either single or su circuito magnético, que está constituido por chapas de three phase. Its application is essential in both single and three acero al silicio, modernamente laminadas en frio (grano phase electrical systems, as among the most common we orientado), que han sido sometidas a un tratamiento químico transformers and protection, distribution and transmission of especial denominado comercialmente carlie, que las recubre electricity. Resumen— En este documento se desarrolla un estudio completo y detallado acerca de los transformadores eléctricos, utilizando el formato IEEE. Conocido como maquina eléctrica, (aunque no realiza movimiento alguno), el transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica alterna de cierto nivel de voltaje, en energía eléctrica alterna a otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Está construido por dos arrollamientos, primario y secundario,de bobinas de alambre, aisladas entre si eléctricamente y enrolladas en un núcleo de material ferro magnético. Se realizan dos tipos de pruebas (cortocircuito y circuito abierto) para determinar las características del transformador ya sea monofásico o trifásico. Su aplicación es esencial en los sistemas eléctricos tanto monofásicos como trifásicos, yentre lasmás comunes tenemos transformadores de medida y protección, distribución y transmisión de energía eléctrica.

de una capa aislante muy delgada (0,01mm), lo que reduce considerablemente las perdidas en el hierro. El circuito magnético está compuesto por las columnas que son las partes donde se montan los devanados, y las culatas, que son las partes que realizan la unión entre columnas. Los espacios entre columnas y las culatas, por lo cuales pasan los devanados, se llaman ventanas del núcleo. Según sea la posición relativa entre núcleo y los devanados, los transformadores se clasifican en acorazados, en los que, como se muestra en la Fig. 1.1a, los devanados están en su mayor parte abrazados o acorazados por el núcleo magnético, y de tipo columnas como se muestra en la Fig. 1.1b.

Palabras clave — Circuito equivalente (Equivalent circuit), devanados (windings), eficiencia (efficiency), fuerza magnetomotriz (f.m.m), magnetismo (magnetism), prueba de vacío (test of open circuit),prueba de corto circuito (test of short circuit) , regulación de voltaje (voltaje regulation).

I. NOMENCLATURA En este documento todas las abreviaturas y símbolos serán oportunamente explicados de ser necesario. II. INTRODUCCIÓN ltransformador es una máquina eléctrica estática que funciona con corriente alterna y está construida por dos arrollamientos, primario y secundario, que permite transformar la energía eléctrica con unas magnitudes de voltaje y corriente determinadas a otras con valores en general diferentes. La importancia de los transformadores radica en que gracias a ellos es posible la transmisión de energía eléctrica a distancias relativamente grandes. El arrollamiento de mayor tensión recibe el nombre de devanado de alta tensión (A.T.) y el de menor tensión se denomina devanado de baja tensión (B.T.) El proceso de transformación tiene un gran al no disponer la máquina de órganos móviles, pudiéndose llegar en los grandes transformadores a valores del orden del 99,7 por 100.

E

Fig. 1.1 Circuitos magnéticos de transformadores monofásicos. Las uniones de las columnas con las culatas se denominan juntas y deben tener un espesor lo más pequeño posible con objeto de reducir al máximo la reluctancia del circuito magnético. La culata superior se tiene que poder abrir para poder colocar las bobinas y los aislantes. Las uniones o juntas pueden realizase a tope o bien al solape. En la construcción a tope, como puede verse en la Fig. 1.2a, las columnas y las culatas se montan separadamente y luego se unen con ayuda de piezas de sujeción. En la construcción al solape todo el núcleo magnético se construye de una vez, del tal forma que, como indica la Fig. 1.2b, se van ensamblando las chapas con un desfase de posición entre capas sucesivas (pares e impares) igual a la anchura de las chapas de la culata., este montaje permite un aumento de la estabilidad mecánica del conjunto.

2 Fig. 1.3 Devanados concéntricos y alternados.

IV. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL

Fig. 1.2 Uniones de chapas de transformadores

En cualquiera de los dos casos, existe una zona al lado de la junta en la que el flujo no sigue la dirección de laminación y esto origina, en el caso de chapas de grano orientado, un calentamiento local debido al aumento de pérdidas en el hierro; para evitar esto, las uniones sean a tope o al solape, no se realizan a 90º sino a 45º. Devanados Constituyen el circuito eléctrico del transformador y se realizan por medio de conductores de cobre, en forma de hilos redondos (para diámetros inferiores a 4mm) o de sección rectangular (pletinas de cobre) cuando se requieren secciones mayores. Los conductores están recubiertos por una capa aislante, que suele ser barniz en los pequeños transformadores y que en el caso de pletinas está formada por fibra de algodón. Según sea la disposición relativa entre arrollamientos A.T. y B.T., los devanados pueden ser concéntricos o alternados. En los devanados concéntricos los bobinados tienen forma de cilindros coaxiales (Fig. 1.3a); generalmente se coloca más cerca de la columna el arrollamiento de B.T. ya que es más fácil de aislar que le devanado de A.T. y entre ambos bobinados se intercala un cilindro aislante de cartón o papel baquelizado. En los devanados alternados (Fig. 1.3b) los arrollamientos se subdivide en secciones o galletas de tal forma que las partes de los devanados de A.T. y B.T. se suceden alternativamente a lo largo de la columna. Para disminuir el flujo de dispersión, es frecuente que en cada extremo se coloque media bobina que pertenece al arrollamiento de B.T por razones de aislamiento. B.

C. Sistema de refrigeración Existen una serie de pérdidas que se transforman en calor y que contribuyen al calentamiento de la máquina. Para proteger la vida útil de los aislamientos de los devanados es preciso dotar al transformador de un sistema de refrigeración adecuado. Existen dos modalidades de aislamiento, la tipo seco o aire se refiere a una evacuación de calor en la superficie externa (en potencias pequeñas) y la tipo baño de aceite cumple con una doble misión de refrigerante y aislante, ya que posee una capacidad interna térmica y una rigidez dieléctrica superior a la del aire. Modernamente se ha impulsado el uso de los denominados aceites de siliconas cuyo objetivo, además de sus características fundamentales, es reducir el impacto ambiental de sus aplicaciones.

Consideremos el transformador monofásico de la Fig. 2, constituido por un núcleo magnético real de permeabilidad finita, que presenta unas perdidas en el hierro P fe y unos arrollamientos primario y secundario con un numero de espiras N1 y N2, respectivamente. Los convenios de signos adoptados para las corrientes y tensiones en la Fig. 2. corresponden al sentido normal de transferencia de la energía, es decir, el primario constituye un receptor respecto a la fuente de alimentación, lo que significa que este devanado absorbe una corriente y una potencia y desarrolla y una fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.), el secundario se comporta como un generador respecto a la carga conectada en sus bornes, suministrando una corriente y una potencia, siendo a su vez el asiento de una fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida.

Fig. 2. Transformador monofásico con núcleo real

Considerando las condiciones ideales se tiene que: los devanados primario y secundario tienen resistencias óhmicas despreciables, lo que significa que no hay pérdidas por efecto Joule y no existen caídas de tensiones resistivas en el transformador. Tampoco existen flujos de dispersión, es decir, que todo el flujo magnético está confinado al núcleo y enlaza ambos devanados primario y secundario. En el transformador real existen pequeñas partes del flujo que solamente atraviesan a cada uno de los arrollamientos. Al aplicar tensión alterna V1 al primario, circulará por él una corriente alterna que producirá a su vez un flujo alterno en el núcleo cuyo sentido vendrá determinado por la ley de Ampere aplicada a este arrollamiento. En la Fig. 2 se muestran los sentidos positivos de la corriente y el flujo para el instante definido por la polaridad de la tensión aplicada. Debido a la variación periódica de este flujo se crearán f.e.m.s. inducidas en los arrollamientos, que de acuerdo con la ley de Faraday responderán a las ecuaciones:

e 1=N 1

d∅ d∅ ; e 2=N 2 dt dt

(1.1)

Estas f.e.m.s tienen las polaridades señaladas en la Fig. 2. para que estén de acuerdo con la ley de Lenz de oposición al cambio de flujo. De acuerdo con el convenio de signos de las f.e.m.s, el secundario actúa en contra de la f.m.m. primaria produciendo un efecto desmagnetizaste sobre ésta. Refiriéndonos nuevamente a la Fig. 2.1, los terminales superiores de los devanados primario y secundario tienen en el instante indicado una polaridad positiva respecto a los otros,

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la teoría de circuitos con acoplamientos magnéticos suelen señalar con un punto aquellos terminales de las bobinas que tienen simultáneamente la misma polaridad instantánea, de ahí la justificación de haber dibujado un punto en los terminales superiores de los devanados del transformador. La ventaja de esto convenios es la de conocer las polaridades de los devanados sin necesidad de tener en cuenta los sentidos de los arrollamientos en el núcleo del transformador. Ahora como los devanados son ideales, la aplicación del segundo lema de Kirchhoff a los circuitos primario y secundario de la Fig. 2.1 nos da:

d∅ d∅ ; v 2=e2=N 2 dt dt

v 1=e1= N 1

(1.2)

Si se parte del flujo senoidal de la forma:

∅=∅ msen ( wt )=∅ mcos ( wt −90 º ) ( 1.3 ) Reemplazando (1.1) y (1.2) en (1.3) se pueden obtener los valores eficaces:

V 1=E1 =4,44 fN 1∅ m V 2=E2 =4,44 f 21 ∅ m ( 1.4 ) Dividiendo entre si las ecuaciones anteriores resulta:

V 1 E1 N 1 = = =m(1.5) V 2 E2 N 2

De donde se deduce el valor de la corriente primaria:

i 2 ´=

i 2 ´ adicional

N1 i2 i 2= (1.8) N2 m

Por tanto la corriente total necesaria en el primario igual a:

i 1=i o +i 2 ´=i o +

i 1 será

i2 (1.9) m

La corriente primaria tendrá dos componentes: una corriente de excitación o vacío i o cuya misión es producir el flujo en el núcleo magnético y vencer las pérdidas en el hierro, y una componente de carga i 2 ´ que contrarresta la acción desmagnetizaste de la f.m.m. secundaria para que el flujo en el núcleo permanezca constante e independiente de la carga. V. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSFORMADOR REAL

En los transformadores reales hay que tener en cuenta la resistencia de los arrollamientos y los flujos de dispersión. La aparición de resistencias es inherente a la constitución de los devanados con hilo conductor, en la Fig. 3 se consideran dichas resistencias R1 y R2 como las resistencias correspondientes a los devanados primario y secundario.

El facto m se denomina relación de transformación, de este modo en un transformador ideal la relación de tensiones coincide con la relación de espiras, que es en definitiva la relación de transformación. Si el transformador funciona sin carga en el secundario o en vacío, el transformador absorberá un corriente de vacío i 0 que forma un ángulo φ o con la tensión aplicada

V1

de tal forma que la potencia

absorbida en vacío, denominada pérdidas en el hierro teniendo así:

pfe

p0

será igual a las

en el núcleo del transformador,

P0=Pfe =V 1 i 0 cos ( φo ) ( 1.6 ) Cuando se tiene conectada en el secundario del transformador, circulará una corriente i 2 por el devanado secundario la cual produce una fuerza magnetomotriz f.m.m. desmagnetizaste N 2 i 2 que se opone a la f.m.m. primaria

N 1 i o y por ello si la f.m.m. del secundario no existente queda neutralizada por una corriente adicional en el primario, el flujo en el núcleo se verá reducido profundamente rompiendo así el equilibrio entre v1 y e 1 en el primario. La corriente adicional que debe circular en el primario equivale a una f.m.m

N 1 i 2 ´ =N 2 i 2 (1.7)

N 1 i2 ´

i2 ´

Fig. 3 Transformador real con resistencias y flujos de dispersión.

Se observa también que todo el flujo producido por los devanados solo existe en una parte común a ambos y está representada por ∅ en la Fig. 3.1. Se denominan ∅ d 1 y ∅d 2 a los flujos de dispersión en los devanados primario y secundario, los coeficientes de autoinducción respectivos de las bobinas de los devanados serán:

Ld 1=N 1

d ∅ d1 d i1

;

Ld 2=N 1

d ∅ d2 (2.1) d i2

Las ecuaciones (2.1) dan lugar a las reactancias de dispersión de ambos devanados:

X 1 =Ld1 w ; X 2=Ld 2 w(2.2)

de valor: La relación de transformación tanto para el transformador ideal como para el transformador real es la misma ya que el cociente entre las tensiones primaria y secundaria en el transformar real es aproximadamente igual respecto al

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transformador ideal. VI. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR Los problemas relacionados con las tensiones y las corrientes en los trasformadores se pueden resolver con gran precisión por medio del cálculo complejo, pero dicho cálculo resulta ser algo laborioso, por ello suele recurrirse a la sustitución del transformador por un circuito equivalente simplificado que incorpore todos los fenómenos físicos que se producen en la máquina real. El circuito equivalente se desarrolla reduciendo ambos devanados al mismo número de espiras, generalmente se reduce el secundario al primario, lo que quiere decir que se sustituye el transformador original por otro que tiene el mismo primario con N1 espiras y un nuevo secundario con un numero de espiras N2´ igual a N1. Para que este nuevo transformador sea equivalente al original, deben conservarse las condiciones energéticas de la máquina, es decir, las potencias activa y reactiva y su distribución entre los diversos elementos del circuito secundario.

la corriente I 2 que existía en el transformador real. De forma análoga a estos análisis se obtienen los siguientes resultados:

R2 ´=m2 R2 (3.5) 2 X 2 ´=m X 2 (3.6) Se pueden diferenciar dos tipos de circuitos equivalentes: Circuito equivalente exacto Es el circuito que se dedujo anteriormente, en donde el secundario se reduce al primario y la rama de magnetización del trasformador separa de alguna manera al primario y al nuevo secundario, como se observa en la Fig. 4.2. También se tienen las corrientes de dicha rama de magnetización. A.

Fig. 4.2 Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al primario B. Fig. 4.1 Circuito equivalente de un transformador reducido al primario.

Todas las magnitudes relativas a este nuevo devanado se indican con los mismos símbolos del transformador real pero afectados con una tilde, como se indica en la Fig. 4.1, donde los valores de tensiones y corrientes se expresan en forma compleja. En el transformador real se cumple que:

Circuito equivalente aproximado

En la práctica y debido al reducido valor de Io frente a las corrientes I1 e I2, se suele trabajar con un circuito equivalente aproximado que se obtiene trasladando la rama de magnetización en paralelo por la que se deriva la corriente de vacío en los bornes de entrada del primario, resultado el esquema de la Fig. 4.3

E1 N1 E1 = =m , por tanto : E2 = (3.1) E2 N2 m Y en el transformador equivalente, al ser N2´ igual a N1, se tiene que:

E1 N1 = =1 , por tanto : E2 ´=E1=m E 2(3.2) E2´ N2´ E2 ´ del nuevo Es decir, la fuerza electromotriz secundario es m veces mayor que la fuerza electromotriz que existía en el transformador real. Ahora, la conservación de la potencia aparente de ambos secundarios indica que:

s 2=V 2 I 2=V 2 ´ I 2 ´ (3.3) Y teniendo en cuenta la relación para la tensión secundaria se tiene que:

I 2 ´=

I2 (3.4) m

Es decir, la corriente

I 2 ´ del nuevo secundario es m veces

Fig. 4.3 Circuito equivalente aproximado de un transformador real reducido al primario

Con este circuito no se introducen errores apreciables en el cálculo y sin embargo simplifica enormemente el estudio de la maquinas. Este esquema es el utilizado cuando se realizan estudios de grandes redes en sistemas eléctricos de potencia para análisis de estabilidad, cortocircuitos, etc. VII. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR Representan las diversas pruebas que deben prepararse para verificar el comportamiento de la máquina, dicho comportamiento puede predecirse con exactitud si se conocen los parámetros del circuito equivalente, sin embargo no es sencillo ni fiable obtener estos parámetros de los datos de diseño. A continuación se describen los dos ensayos

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fundamentales que se utilizan en la práctica para la determinación de los parámetros del circuito equivalente del transformador: A. Ensayo de vacío Esta prueba consiste en aplicar al primario del transformador la tensión asignada, estando el secundario abierto. Al mismo tiempo deben medirse la potencia absorbida Po (las cuales coinciden prácticamente con las pérdidas en el hierro), la corriente de vacío Io y la tensión secundaria. De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacío, de acuerdo a:

Po=P fe=V 1 n I o cos ( φo ) ( 4.1 ) Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se puede considerar que la magnitud V1n coincide con E1, resultado el diagrama vectorial de vacío de la Fig. 5.1, en el que se ha tomado la tensión primaria como referencia de fases.

Fig. 5.2 Circuito equivalente de cortocircuito y esquema de tensiones.

De las medidas efectuadas se puede obtener el factor de potencia de cortocircuito y del diagrama fasorial de la Fig. 5.2 se encuentra que:

Pcc =V 1 cc I 1 n cos ( φ cc ) ( 4.4 ) V Rcc =R cc I 1 n=V 1 cc cos ( φcc ) ( 4.5) V Xcc = X cc I 1 n=V 1 cc sen ( φcc ) ( 4.6) En consecuencia:

( φcc ) ( 4.7) Rcc =

Fig. 5.1 Circuito equivalente en vacío y diagrama fasorial correspondiente.

De la Fig. 5.1 se tiene que:

V 1 cc V 1 cc cos ( φcc ) ; X cc = sen ¿ I 1n I 1n

Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parámetros de la rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se designen con los símbolos Rcc y X cc , y también se determina la impedancia total del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos valores totales entre el primario y el secundario ya que:

I FE =I o cos ( φo ) ; I m=I o sen ( φ o ) (4.2) De donde puede obtenerse ya los valores de los parámetros R FE y X m :

R FE=

V1 V1 ; X m= (4.3) I FE Im

Es decir, el ensayo de vacío permite determinar las pérdidas en el hierro del transformador y también los parámetros de la rama de magnetización del circuito equivalente.

Rcc =R 1+R 2 ´ ; X cc = X 1 + X 2 ´ (4.8) En la práctica de la ingeniería eléctrica cuando se desea conocer la distribución de Rcc y X cc entre ambos devanados es frecuente recurrir a la solución aproximada en R1 y R2 ´ son iguales, de la misma forma donde

X1+ X 2´ . VIII. REGULACION EN UN TRANSFORMADOR

B. Ensayo de cortocircuito En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la corriente asignada de plena carga por los devanados. La tensión aplicada en esta prueba representa un pequeño porcentaje respecto a la asignada (3 al 10 por 100 de V nominal). La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las pérdidas en el cobre, lo que está de acuerdo con el circuito equivalente aproximado de la Fig. 5.2.

Considérese un transformador alimentado por su tensión asignada primaria V1. En vacío, el secundario proporciona V 2 o ; cuando se conecta una carga a la una tensión máquina, debido a la impedancia interna del transformador la tensión media en el secundario ya no será la anterior sino otro valor que denominaremos V 2 . La diferencia aritmética o escalar entre ambas tensiones representa la caída interna del transformador, como se observa en (5.1) :

ΔV =¿

V 2 o−V 2 (5.1)

Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación a la caída de tensión interna, respecto a la tensión

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secundaria en vacío (asignada), expresada en tanto porciento:

Ec =¿

V 2 o −V 2 ∗100 (5.2) V 2o

IX. RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR Una máquina eléctrica presenta pérdidas fijas y pérdidas variables. Las pérdidas fijas se componen de las pérdidas mecánicas que en los transformadores no existe ya que no posee órganos móviles, y las pérdidas en el hierro. Las pérdidas variables, que cambian según el régimen de carga, son debidas a las pérdidas en el cobre. Como se ha visto en la sección VII-A, las pérdidas en el hierro son las mismas pérdidas en vacío, y las pérdidas en cortocircuito son las mismas pérdidas en el cobre. Por tanto, el rendimiento del trasformador es el cociente entre la potencia útil o potencia secundaria y la potencia total o de entrada en el primario, es decir:

n=

P2 P2 P2 = = (6.1) P1 P2+ P pérdias P2 + Pfe + Pcu

S base =V base I base ; Z base =

V (7.2) S base

En un sistema de potencia, se seleccionan una potencia aparente base y un voltaje base en un punto específico del sistema. Cabe notar que las cantidades base cambian al pasar a través de un transformador, el proceso de referir parámetros a un nivel de voltaje común se tiene en cuenta automáticamente durante la conversión a por unidad. XI. TRANSFORMADORES EN PARALELO Cuando aumenta la demanda en un sistema eléctrico es necesario con frecuencia elevar la potencia de los trasformadores de alimentación. Por ello se pueden acoplar dos o más transformadores en paralelo para cubrir dicha demanda sin la necesidad de cambiar los transformadores de alimentación por uno de mayor capacidad, lo cual en ocasiones económicamente no es viable. Se dice que dos o más trasformadores están en paralelo cuando sus bornes homólogos están unidos entre sí, tanto del lado primario como del secundario, por conexiones de resistencias y reactancia despreciables. Para poder realizar un perfecto servicio en paralelo se han de cumplir las siguientes condiciones:

Lo normal es que un transformador trabaje con cargas variables, y esto hace que en la práctica se diseñen estas máquinas con un índice de carga comprendido entre 0,5 y 0,7 para los grandes transformadores de las centrales eléctricas y 1. entre 0,3 y 0,5 para los transformadores de distribución de pequeña potencia. X. SISTEMA DE MEDIDA POR UNIDAD

2 base

2.

Los transformadores deben pertenecer al mismo grupo de conexiones (mismo ángulo horario), si son transformadores trifásicos. Los transformadores deben tener las mismas tensiones primarias y secundarias. Los transformadores deben tener idénticas tensiones relativas de cortocircuito ( e cc ¿ Los transformadores deben operar bajo la misma frecuencia.

3. La solución de circuitos que contienen transformadores puede ser una operación bastante tediosa dada la necesidad de referir a un nivel común los distintos niveles de voltaje en los 4. diferentes lados de los trasformadores del sistema. Existe otro método para la solución de este tipo de circuitos, el cual elimina la necesidad de hacer explícitas las conversiones de Las dos primeras condiciones son necesarias incluso en el funcionamiento en vacío, y de esta forma se evitan corrientes nivel de voltaje en todos los transformadores del sistema. El valor en por unidad de una magnitud cualquiera se define de circulación entre ambos trasformadores en ausencia de como la razón de su valor real a un valor particular carga, debido a la no coincidencia de las fases o a la denominado base, quedando expresado el valor por unidad desigualdad de sus f.e.m.s. secundarias. La tercera condición como un decimal. Los métodos de cálculo que utilizan las es necesaria además para el correcto funcionamiento en carga, magnitudes en por unidad o por ciento, son mucho más de forma que esta última se distribuya entre los trasformadores proporcionalmente a sus potencias aparentes asignadas. En la sencillos que usando los valores en magnitudes reales. La ecuación para expresar una magnitud cualquiera en por práctica se admiten unas desviaciones máximas del 10 por 100 y se suele exigir que la relación de las potencias asignadas unidad es: de los trasformadores conectados en paralelo no supere la Valor real relación 3:1. Cantidad por unidad= (7.1) Valor base En la Fig. 6 se muestra el esquema de convencional que representa dos trasformadores en paralelo, con su circuito En este caso, el valor real es el valor en volts, amperes, ohms, equivalente por fase reducido al primario del sistema que se etc. Es costumbre seleccionar dos magnitudes base para forma, por sencillez se ha omitido la rama de vacío. definir el sistema en por unidad, las que se seleccionan usualmente son el voltaje y la potencia aparente, una vez seleccionadas estas cantidades base, los otros valores se relacionan con estas bases por medio de las leyes eléctricas conocidas. En un sistema monofásico las relaciones más útiles son:

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El núcleo trifásico es el resultado de la unión de tres sistemas ∅a ,∅ b y ∅ c monofásicos equilibrados, por tanto los flujos son iguales en magnitud, estando desfasados 120º en el tiempo, resulta un flujo total ∅T en la columna central cuya valor es cero y por ello se puede suprimir la columna central de retorno, como se observa en la Fig. 7.2.

Fig. 6. Conexión de transformadores en paralelo.

Analizando este circuito se observa que al ser comunes las tensiones primaria y secundaria, las caídas de tensión han de ser idénticas, es decir:

Z cc 1 I I =Z cc 2 I 2 (8.1) En donde I I e I 2 representan las corrientes que lleva cada transformador reducidas al primario. Se definen los índices de cargar como:

C1 e cc1=C2 ecc 2 , por tanto

C 1 ecc 2 = (8.2) C 2 ecc 1

Lo que indica que los índices de carga de cada transformador son inversamente proporcionales. Para que el reparto de carga sea proporcional a las potencias asignadas respectivas, se procura que el transformador con mayor índice de carga sea el transformador mas cargado. XII. TRANSFORMADORES TRIFASICOS La transformación de tensiones y corrientes en los sistemas trifásicos pueden realizarse de dos maneras distintas. La primera de ellas consiste en emplear un banco de transformadores monofásicos de tal manera que se formen circuitos magnéticos independientes. Este sistema es poco económico ya que emplea mucho volumen de hierro y es poco práctico por ser necesario incorporar tres unidades idénticas para realizar la transformación total. La segunda manera consiste en emplear un solo núcleo magnético en el que se incorporan todos los devanados necesarios. En este caso el sistema está formado por tres columnas iguales sobre las que se arrollan las espiras que constituyen los bobinados primario y secundario de cada fase, como se muestra en la Fig.7.1.

Fig. 7.1 Conexión de un transformador trifásico.

Fig. 7.2 Núcleo trifásico ideal, sin columna central.

En el estudio del transformador trifásico hay que considerar cada columna como un transformador monofásico, de tal forma que los ensayos, esquemas, etc., deben expresarse en valores simples, pudiéndose aplicar entonces las mismas técnicas de análisis empleadas en el estudio de los transformadores monofásicos. Por ejemplo, la relación de trasformación será el cociente entre el número de espiras por fase del primario y el número de espiras por fase del secundario, que coincidirá con la relación de las f.e.m.s. por fase entre primario y secundario. Las formas que más frecuentemente se emplean para realizar las conexiones de los arrollamientos son: en estrella (con o sin hilo neutro), en triángulo y en zig-zag. Las diferentes conexiones se observan en la Fig. 7.3

Fig. 7.3 Tipos de conexiones de los transformadores trifásicos.

Dependiendo de los tipos de conexión de los devanados de un transformador, pueden aparecer unas diferencias de fase entre las tensiones compuestas primario y secundario. Para que esta fase quede unívocamente determinada se supondrá que el transformador se alimenta por medio de un sistema equilibrado de tensiones de sentido RST de tal forma que se considerarán ángulos positivos los de retraso del lado de menor tensión respecto al devanado de tensión más elevada. Estos ángulos no se miden en grados, sin en múltiplos de 30º = 2π/12 radianes, lo que permite identificarlos con los que forman entre sí las agujas de un reloj cuando marca un ahora exacta, y esto da lugar al llamado índice horario del transformador; por ejemplo, un índice igual a 5 indica un

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retraso de 5*30º = 150º de la tensión menor respecto a la mayor. El proceso a seguir para determinar el índice horario es el siguiente: 1.

2.

3.

del índice horario. TABLA I TIPOS DE CONEXIÓN QUE SE PREFIEREN EN EL DISEÑO DE NUEVAS INSTALACIONES

Se representan las f.e.m.s simples del devanado primario de tal forma que el terminal A se sitúa en la parte superior del diagrama, coincidiendo con el número 12 de un reloj imaginario. Se representan las f.e.m.s simples secundarias, y para ello deben tenerse en cuenta que los devanados primario y secundario situados en la misma columna producen f.e.m.s en fase para los bornes homólogos. Se superponen ambos diagramas. El ángulo es el que forman dos vectores, uno que pasa por el punto A y el centro del diagrama y el otro el que pasa por a y ese mismo centro. De aquí se deduce el índice horario.

Para ver de una forma práctica el desarrollo anterior, se va a considerar el cálculo del índice horario del transformador triángulo-estrella que se muestra en la Fig. 7.4 donde se muestra la tapa de bornes junto con la representación esquemática de las bobinas abatidas sobre el plano de aquéllas (mirando el transformador por la parte de A.T., las bornas se suceden de izquierda a derecha en el sentido ABC).

A continuación se presenta un análisis de las conexiones básicas de los transformadores trifásicos. A. Conexión Y-Y Para una tensión dada entre fases V l , la tensión en bornes de una fase de un transformador conectado en estrella es V l /√ 3 mientras que cuando se traten de transformadores

Fig. 7.4 Determinación del índice horario de un transformador triángulo-estrella, conexiones y diagramas fasoriales.

En la práctica se utiliza un número limitado de acoplamientos que se dan en la Tabla I, estando agrupados según sea el valor

V l , ósea, un 73 en triangulo la tensión en cada bobina es por 100 mayor. La corriente en cada bobina es igual al corriente de línea. El devanado de un transformador conectado en estrella tendrá menos espiras y su construcción es algo menos costosa. La conexión Y-y se considera ventajosa cuando han de enlazarse dos sistemas de tensiones relativamente altas, e incluso existe otra razón que puede resultar conveniente en determinados casos, la de que no existe desplazamiento de fase entre las tensiones de primario y secundario. Sin embargo, esta conexión presenta dos inconvenientes graves: Si la carga del transformador es desequilibrada, se producen flujos alternos en las columnas que van en fase, es decir, pulsan al unísono (homopolares), lo que da lugar a tensiones homopolares que provocan un desequilibrio en las tensiones simples. Y por otro lado, existen terceros armónicos de tensión. Pero dichos problemas se pueden resolver conectando rígidamente los neutros de los transformadores a tierra, especialmente el del primario, para el problema de los armónicos se añade un tercer devanado (terciario) conectado en triángulo para anular los flujos homopolares debidos también a los desequilibrios de la carga. La conexión Y-y en la práctica es muy poco utilizada ya que no es óptima para muchas aplicaciones. B. Conexión Y-d Esta conexión no tiene problemas con los componentes de

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tercer armónico de tensión puesto que éstos dan lugar a una corriente circulante en lado conectado en triángulo. La conexión se comporta razonablemente bien bajo cargas desequilibradas ya que el triángulo redistribuye parcialmente cualquier desequilibrio que se presente. Sin embargo presenta el problema de desplazamiento de tensiones en 30º con respecto a las tensiones del primario, lo cual puede causar inconvenientes al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores, ya que en maniobra es preciso que los diferentes grupos tengan el mismo índice horario. C. Conexión D-y Esta conexión presenta las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que la conexión Y-d. Se utiliza como transformador elevador en las redes de A.T. El empleo de la conexión en estrella en la parte de alta tensión permite poner a tierra el punto neutro, con lo que queda limitado el potencial sobre cualquiera de las fases a la tensión simple del sistema, reduciéndose al mismo tiempo el coste de los devanados de A.T. Esta conexión también es muy utilizada en los transformadores de distribución, correspondiendo la estrella al lado de baja tensión, que permite de este modo alimentar cargas trifásicas y cargas monofásicas.

convencional. XIII. CONCLUSIONES Los transformadores eléctricos representan en gran medida una de las maquinas más importantes en cualquier sistema de transmisión de energía eléctrica, y su principal ventaja es cambiar un nivel de voltaje alterno a otro nivel sin afectar la potencia que se está suministrando. Dicho voltaje puede ser transmitido en un alto nivel en kilovoltios (Kv) a largas distancias con muy bajas pérdidas y luego ser reducido para dejarlo en un nivel de utilización final. Sin el transformador, simplemente, no sería posible utilizar la potencia eléctrica en muchas de las formas en que se utiliza hoy. XIV. REFERENCIAS Libros: [1] Fraile Mora Jesús, Máquinas eléctricas, quinta edición. Mc Graw Hill. [2] Stephen J. Chapman. Máquinas eléctricas, tercera edición, Mc Graw Hill. A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. , Stephen D. Umans, Electric Machinery, Sixth edition, Mc Graw Hill.

Normas, reglamentos oficiales: [4]

D. Conexión D-d Esta conexión se utiliza en transformadores de B.T. ya que se necesitan más espiras/fase de menor sección. Se comporta bien frente a cargas desequilibradas. La ausencia de neutro puede ser a veces una desventaja. Este montaje puede trabajar al 58 por 100 de la potencia asignada trabajando como triángulo abierto en el caso de un banco trifásico con trasformadores monofásicos en el que hay una unidad averiada y hay que proceder a su reparación. E. Conexión Y-z La conexión zig-zag se emplea únicamente en el lado de B.T. Este montaje se utiliza en redes de distribución, ya que permite el uso de un neutro en el secundario. Se comporta bien frente a desequilibrios de cargas. Debido a la composición de tensiones del lado secundario, se requiere un 15 por 100 más de espiras que en una conexión en estrella

IEEE Guide forApplication of PowerApparatusBushings, IEEE Standard C57.19.100-1995, Aug. 1995.

Leonardo Ariztizabal, nació en Bogotá, Colombia, el 18 de mayo de 1992. Terminó sus estudios secundarios en el colegio Ced Gimnasio Sabio Caldas en 2008. Actualmente es estudiante de ingeniería Eléctrica en la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Gravito en Bogotá D.C. Daniel Felipe Hurtado, actualmente es estudiante de ingeniería Eléctrica de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Gravito en Bogotá D.C. Juan Sebastián Juris, nación en Medellín, Antioquia, el 18 de diciembre de 1992. Terminó sus estudios secundarios en el colegio María Auxiliadora de Sahagún en 2009. Actualmente es estudiante de octavo semestre de ingeniería Eléctrica en la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Gravito en Bogotá D.C. Sebastián Rodríguez Osorio, nació en Bogotá, Colombia, el 17 de junio de 1991. Graduado del Colegio Toberin en 2009. Actualmente es estudiante de ingeniería Eléctrica en la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Gravito en Bogotá D.C.