1.- Cierto banco encuentra que el uso de cajeros automáticos reduce el costo de las transacciones bancarias de rutina. Este banco instaló un caj cajero ero aut automá omátic tico o en las ins instal talaci acion ones es de un una a emp empres resa. a. Est Este e cajero es para uso exclusivo de la población de 500 empleados. Despué Des pués s de alg algun unos os mes meses es de op opera eració ción, n, se re reali alió ó un est estud udio io sobre el uso del cajero ! se encontró lo siguiente"
NÚMERO DE VECES QUE USÓ USÓ EL CAJERO CAJERO EL ÚLTIMO ÚLTIMO MES # & $ 0 & # $ $ # $ & $ 5 # $ $ $ % # % $ % $ $ 0
$ # $ $ # $ % % % $ # $ 0 $ $ % 0 & $ % $ % % $ $
$ 5 & $ $ 5 % $ # $ $ $ & % $ $ $ % $ # % & $ $ $
% & % 0 % $ & % & $ % % $ 0 # $ $ % & & % & $ $ $
% % % $ $ % # # % % 0 $ % % 0 & $ $ % & % $ & % %
% % % & & & % $ # $ % % & 0 $ % $ $ $ $ % 0 % $ &
$ # # % $ $ & % $ $ $ % 0 $ 0 $ % % & & $ & 0 & $
& $ $ & $ # $ % $ % & $ $ & $ & % $ & & % 0 $ & 0
% # & $ $ $ 0 # # $ & # $ $ $ % $ # $ % % % % 0 $
5 % % & # & # % $ $ $ & & $ # $ % & # $ $ # $ % $
$ $ $ % $ # & & $ $ $ & $ & $ $ $ $ & % % $ % # %
% & & $ $ & & $ & 0 % $ % $ % % $ % % # % $ & % $
% % $ 5 # % $ 0 $ % & $ & $ % $ $ $ 0 $ $ $ $ 0 %
& % $ $ & & $ % $ $ $ $ $ # & & $ $ % & $ $ $ $ 5
# $ & & & % $ & % & $ $ % % $ $ & # $ % % & $ $ &
& % % % & & & % % $ 5 % 0 $ 0 $ $ % $ % % $ $ % &
% $ $ & $ & & & $ & & & % $ % % & % $ & % & $ & $
# & $ 0 & # $ $ # $ & $ 5 # $ $ $ % # % $ % $ $ 0
$ # $ $ # $ % % % $ # $ 0 $ $ % 0 & $ % $ % % $ $
$ 5 & $ $ 5 % $ # $ $ $ & % $ $ $ % $ # % & $ $ $
a' ()bten ()btenga ga cin cinco co mue muestr stras as al aleat eator orias ias de #0 emp emplea leados dos ob obten tener er,, para cada una, el intervalo de con*iana del ++ para estimar la media poblacional de las veces que usó el cajero en el mes. -ue di*erencias observa si supone que se conoce ! no conoce la variana poblacional. b' ar ara a las misma mismas s cinco cinco muestr muestras as alea aleator torias ias de #0 emple empleado ados s obte ob tene nerr el in inte terv rval alo o de co con* n*ia ian na a del ++ ++ pa para ra es esti tima marr la proporción de empleados que no usaron el cajero. c' a ara ra las misma mismas s ci cinc nco o mu mues estr tras as aleat aleator oria ias s de #0 em empl plea eado dos s obtener el intervalo de con*iana del ++ para estimar la variana poblacional d' (En relació relación n a lo anterio anteriorr /a, /a,b,c b,c'' si disminu disminu!e !e el tam tama ao o de la muestra a $0 empleados que observa1 e' (E (En n re rela laci ción ón a lo los s pu punt ntos os /a /a,b ,b,c ,c'' si di dism smin inu! u!e e el in inte terv rval alo o de con*iana a +5 que observa. *' -ue concl conclusio usiones nes obtie obtiene ne de los los puntos puntos anter anteriore iores s
2.- 2e realió una investigación de mercado para conocer la cantidad promed prom edio io qu que e ga gast sta a a la se sema mana na en ci ciga garr rros os un *u *uma mado dorr. 3o 3os s resultados *ueron los siguientes" &%& &
&%
& ++
&+$ +4
&5+ $+4
40 &+
&56 &&
&44 &$
&55 &
&50 %%
Establ Esta blec ecer er el in inte terv rval alo o de co con* n*ia ian na a de dell +5 +5 pa para ra es esti tima marr la cantidad promedio que gastan los *umadores /en general' en una semana. b) Es Esta tabl blec ecer er el in inte terv rval alo o de co con* n*ia ian na a de dell +5 +5 pa para ra es esti tima marr la proporción de *umadores que gastan más de &50 pesos a la semana. c' Es Esta tabl blec ecer er el in inte terv rval alo o de co con* n*ia ian na a de dell +5 +5 pa para ra es esti tima marr la variana a)
3.- El pr propi opieta etario rio de un una a est estaci ación ón de ga gasol solina ina qui quier ere e est estima imarr el n7mero promedio de litros de gasolina vendida a sus clientes. De sus regi re gist stro ros s se sele lecc ccio ionó nó un una a mu mues estr tra a de 40 ve vent ntas as ! en enco cont ntró ró lo siguiente" %+
%$
%0
$$
5#
$
$#
$+
%$#$
%5
$&
$4 #& %+ %#
%5 $ $6 #0
%4 ## %% $+
%+ #5 $ %$
$0 $ $6 $6
$5 %% %& $5
#% %% %5 %4
%# %4 %
%$$+ && #0 $4
$& %% %$ $#
$& %6 #4 %0
%0 $# % %#
a' Encontrar un intervalo de con*iana del +5 para estimar el n7mero promedio de litros de gasolina vendida a sus clientes b' 8aga un intervalo de con*iana del ++ para estimar la proporción de clientes que compraron más de %0 litros de gasolina vendida. c' Establecer el intervalo de con*iana del +5 para estimar la variana
4.- 3as estaturas en cent9metros de una muestra aleatoria de 50 estudiantes universitarios son las siguientes" &+ &46 &60 &46 &5
&46 &6& &40 &5 &4+
&4% &% &44 && &65
&5 &4$ &6 &6 &&
&% &# &5 &6$ &46
&5 &46 &4% &66 &%
&4 &6 &4% && &
&60 &45 &40 &6# &4+
&5 &5 &6& &0 &6&
&$ &6& &60 & &4#
a' 8aga un intervalo de con*iana del ++ para estimar la media poblacional b' 8aga un intervalo de con*iana del ++ para estimar la proporción de estudiantes que miden menos de &0 cm.
5.- 3os siguientes datos son las cali*icaciones dadas a una l9nea aérea, por los $50 pasajeros del vuelo :ueva ;or< = 3os >ngeles. 3as cali*icaciones pueden ir de 0 a &0. # 4 # 4 5 4 4
5 # 4 $ 5 5
% 4 5 4
4 4 4 4 % # 4
4 4 4 4 6
4 5 4 5 $ #
% # 5 5 + $
5 4 + 5 $ 5
# 5 # 4 4 6 5
4 4 6 4 4 # 6
5 5 4 5 4 5
5 4 5 # 4
4 4 4 4 %
5 % 4 # 4 #
4 # $ 4 4
5 # 4 5 5
5 5 % # 4 4
# 4 # 4 5 4 4
5 # 4 $ 5 5
% 4 5 4
4 4 4 4 % # 4
4 4 4 4 6
4 5 4 5 $ #
% # 5 5 + $
5 4 + 5 $ 5
5 $ + # % 4 4 4 # # 4 4 5 5 5 6 # 5 $ + # % 4 4 4 4 5 + # 5 5 # 4 5 5 5 # 5 4 6 4 5 + # 5 5 # & 5 4 4 5 5 4 # 4 4 4 0 4 5 4 4 5 5 a' )btenga una muestra aleatoria de %5 pasajeros ! ?aga un intervalo de con*iana del +5 para estimar la media poblacional de las cali*icaciones otorgadas por los pasajeros. b' )btenga una muestra de &0 pasajeros ! estime con un intervalo de con*iana de +0 la proporción poblacional de pasajeros que otorgaron una cali*icación reprobatoria c' (De que tamao deberá ser la muestra si el error máximo de estimación es igual a .51
roblemas 1.- @na compa9a de transportes descon*9a de la a*irmación de que la vida 7til de ciertos neumáticos es al menos $6,000
$.& $+. $5.6 $4.# $6.0
%&.& $+.5 $4.5 $4.# $+.0
$4.5 $. $.% $5.6 $6.6
$4.5 $.& %&.$ $.5 $.%
$6.% %&.$ $6.0 $.+ $.5
$+.# $+.5 $4.0 $4.+ $.6
a' (Es correcta la sospec?a de la compa9a de transportes en base a estos datos ! a un nivel de signi*icancia de .0& 1 b' (Cual ser9a la conclusión si el nivel de signi*icancia *uera .051
2.- 3os puntajes obtenidos en una prueba de rendimiento motor ?ec?a con estudiantes que participan en deportes universitarios, al que llamaremos grupo&, ! estudiantes que no participan en deportes universitarios, para nosotros grupo $. 3os puntajes obtenidos por ambos grupos son los siguientes"
Grupo 1 5$ #4 5& 40
$ 44 5% 4$
% 4& #+ #%
4# #4 # #4
#6 45 % 5
Grupo 2 5$ 4$ 4& 4#
5 # 5% 46
#$ 4& $6 %
56 %& &# #%
%5 %$ 4# #5
5& # % 56
5& 40 45 &6
# $+ 40 %+
%5 %5 #6 #&
a' (Existe evidencia su*iciente de que el rendimiento motor de los estudiantes de estos dos grupos es di*erente con un nivel de signi*icancia de .05 1 b' (Existe evidencia su*iciente de que el rendimiento motor de los estudiantes que practican deporte es ma!or que el rendimiento motor de los que no practican deporte, con un nivel de signi*icancia de .05 1
3.- Cierta asociación de luc?a contra la discriminación a*irma que en los establecimientos comerciales del centro de la ciudad el sueldo de las mujeres es in*erior al de los varones. ara comprobarlo se obtuvo una muestra de percepciones de mujeres ! una muestra percepciones de ?ombres, de las cuales se obtuvo lo siguiente"
!r"!p"#o$!% &! Mu'!r!%
!r"!p"#o$!% &! (o)*r!%
$6$ 5 %$5 6 %$
%4% %6 %%6 $0& $5 + 5 6 + % %& #5$ $55 #54 $%4 6 0 # + %4 $+& ##& $5& %06
%0% %&% %& $4# 0 5 % 0 $%+ %&0 %&0 $+# 5 4 $ 4 $+# $ %%6 $6
#
#
&
%
4
&
+
&
a' 2i el nivel de signi*icancia es de .05, (2e puede decir que es verdadera esta a*irmación1 b' 2i el tamao de la muestra de las mujeres es de #0 con una media de A$,50.00 con una desviación de A%5.00, ! un nivel de signi*icancia de .05 (2e puede decir que es correcta esta a*irmación1
4.- El control de calidad de una compa9a que produce ?arina, veri*ica que la presentación del producto en paquete de &
&0# %
&0& &
&05 %
+6 &0& #
+64 &00 0 &0$ &0% #
+40 &0& +
&0# 5
&00 %
+#4
+44
&0& 5 &00 4
++
+#
+&
+%#
+0
++
+6+
+&
+++
+++
+
+45
+56 &00 0
++6 &00 4 &00 0
++5
+65 &0$ %
++ +%4
+$$
+6
+5$ &0&# +$ &0&5
a' (8a! evidencia su*iciente en base a esta muestra, de que el contenido de los paquetes es di*erente a un
b' 2e obtuvo otra muestra, esta de $5 paquetes, con una media de .+& Bg. ! una desviación de .%5 Bg. ! el mismo nivel de signi*icancia. (odemos a*irmar la ?ipótesis de que los paquetes contienen menos de &
5.- En un colegio de %00 estudiantes se *ormaron al aar dos grupos de estudiantes. En un grupo, denominado grupo experimental, se utilió un nuevo método de enseana. En el otro, denominado grupo control, se utiliaron los métodos tradicionales. >l *inal del curso las cali*icaciones *ueron"
Grupo !+p!r#)!$, 4 + 6 6
6 6 6 4
6 4 6 5
4 4 &0 4
6 + &0 +
Grupo "o$,ro + + &0 5 4
6 6
6 6 6
+ 6 # &0 &0
&0 &0 &0 6 4
a' Con un nivel de signi*icancia de .05 (existe di*erencia en el aprovec?amiento de los estudiantes dependiendo del método de enseana1
b' (odemos a*irmar que con el nuevo método el nivel de aprovec?amiento de los estudiantes es in*erior a 6.51
/.- 3a compa9a que *abrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es superior al de su principal
competidor, la compa9a ;. En un estudio, en una muestra de $# de las lámparas ! una muestra de $0 lámparas ; se obtuvieron las siguientes duraciones en ?oras"
L0)pr% 4# % 44 4$ # 4% 4
4% 4 4$ 4 44 $ 45 4
4% 0 4% 5 4% % 4& 0
4# 5 45 $ 4# 5 4# 5
4% 0 4$ $ 4+ & 4$ &
L0)pr% 4$ # 4$ + 4+ 0 4% 0
4& & 44 5 4# & 45 $
45 5 4+ 4 4 % 4# &
4% 0 44 5 4# +
4% + 5 % 5+
4$ $ 466 4% + 565 4$ + 4#6
a' En base a esta in*ormación, ! a un nivel de signi*icancia de .0&, (se debe aceptar la a*irmación de la compa9a 1
b' 3a compa9a ; a*irma que las lámparas duran menos de 450 ?oras, si el nivel de signi*icancia es .0&, (se debe aceptar la a*irmación de la compa9a ;1
.- 2e quiere demostrar que en esta ciudad ! en cierta ciudad vecina, el nivel de las rentas de casas ?abitación es similar suponiendo un nivel de signi*icancia de .05. ara demostrar esto se obtienen dos muestras aleatorias, una muestra > obtenida en esta ciudad, ! otra muestra F de la ciudad vecina, que se muestran a continuación"
Mu!%,r A %54 # %%0 4 %%# 4
%$4 %+$ $5+ &
&0 6 %$0 $ &+6 #
$5$ $ %5# 5 %4 5
Mu!%,r 6 $5$ & %55 5 %#4 &
%%$ # ##$ 6 %#&
$6% + #4# % %$4
%+% 6 %4+ %#+ %
%5 # %4$ +
$+% 5 #&# 5
a' (Es correcta la a*irmación de que las rentas son iguales en las dos ciudades1
b' 2e obtuvo una nueva muestra en la ciudad vecina, esta de 5 casas con una media de A%,#00.00 ! una desviación estándar de A#50.00, tomando en cuenta esta nueva muestra (cual es tu conclusión1
7.- En un estudio, se tomaron dos muestras de %5 personas de las colonias & ! $, para probar que en la colonia & ?a! un mas alto consumo diario de prote9nas que en la colonia $. Enseguida están los consumos diarios de las personas muestreadas en las dos colonias"
Coo$# 1 6& &%$ &0& +# &$0 6 54 &0% &05 &0$ &&4 &%5 &0# &&5
Coo$# 2 +# &$4 &%6 &04 +6 &40 +6 &0+ 0 &&+ &$5
60 0 56
6+
&%6 &$+ &&
40
&0+ &0$ &5#
#
+%
a' 2i el nivel de signi*icancia es de .05, (es signi*icativamente ma!or el consumo en la colonia & que en la colonia $1
b' 2i el nivel de signi*icancia es de .0$, (es signi*icativamente di*erente el consumo en la colonia & que en la colonia $1
8.- En un laboratorio, se experimenta con dos drogas que reducen el tiempo de respuesta a cierto est9mulo. 2e administra a %0 ratas la droga & ! a %5 la droga $. 3a reducción del tiempo de reacción al est9mulo de cada rata *ue registrada como sigue"
R!&u""#9$ &! ,#!)po "o$ &ro: 1 $6 %0 %0 $4 $6 $
%& $$ %% $6 %% $4
%% %# %4 $ %% $&
$% %$ %# $% $+ $#
$0 %5 #% $+ %6 $#
R!&u""#9$ &! ,#!)po "o$ &ro: 2 && $% & % $ &4 $
$& $# & $+ &5 & &5
$ &4 $$ $% %% $6
$& $% &4 &$ $+ %4 &+
$% %0 $5 $4 &+ &# $
a' 2i el nivel de signi*icancia es .05, (es posible decir que no existe di*erencia entre la reducción del tiempo de respuesta con la droga & que con la droga $1
b' 2i el nivel de signi*icancia es .05, (es posible decir que es ma!or la reducción del tiempo de respuesta de las ratas del grupo & que la de las del grupo $1
c' 2i el nivel de signi*icancia es .05, ! la desviación estándar de ambas muestras es &0 mseg, (es posible decir que no existe di*erencia entre el tiempo de respuesta con la droga & ! el tiempo de respuesta con la droga $1
1;.- 3a concentración promedio de alb7mina /un tipo de prote9na' en el suero de una población de individuos es de #.& gG&00 ml. > una muestra aleatoria de $5 individuos de esta población se les aplicó una dosis diaria de esteroide > ! a otra muestra de $0 individuos se les aplico el esteroide F, las concentraciones de alb7mina de ambas muestras son las siguientes"
Co$"!$,r"#o$!% &! *<)#$ "o$ E%,!ro#&! A =:>1;;)?
Co$"!$,r"#o$!% &! *<)#$ "o$ E%,!ro#&! 6 =:>1;;)?
#.& %. #.0 #.%
#.0 %.5 %.5 %.5
%. #.# #.% %.#
#.& %.6 #.5 %.%
#.0 %.5 #.0 #.%
#.% %.# %.5 $.+
%.+ %.4 %.6 %.5
%.6 %.4 #.0 #.0
%. %.5 %.# %.#
%. %.6 %.+ %.+
%.6
%.6
#.&
#.#
#.&
a' 2i el nivel de signi*icancia es .0&, (podemos decir que en base a estos datos, que el esteroide > disminu!e el nivel de alb7mina en el suero1
b' 2i el nivel de signi*icancia es .005, (podemos decir que en base a estos datos, que el esteroide > disminu!e el nivel de alb7mina en el suero igual que el esteroide F1
11.- @n antropólogo obtuvo dos muestras de %0 ?abitantes de dos regiones di*erentes /región & ! región $' ! registró el 9ndice ce*álico de los 40 individuos como sigue"
R!:#9$ 1 6 64 5 #
# 4 6% 6$
5 6$ 60 64 60
6& % 6 6# 5
R!:#9$ 2 4 6 + + 5
60 60 6% 60 6
$ # % %
5 % 5 4 5
5 4 # + $
# # # 4 +
4 # 5 60 4
& 4 5 5 4
a' 2i el nivel de signi*icancia es .05, (es signi*icativa la di*erencia entre las muestras para a*irmar que la región & tiene ma!or 9ndice ce*álico que la región $1
b' 2i el nivel de signi*icancia es .05, (se puede a*irmar que el 9ndice ce*álico de la región $ es 601
E'!r"#"#o% &! p#""#9$ &! '# "u&r& 1. @na óptica adquiere cristales para montarlos en anteojos, ! sabe por experiencia que la variana del 9ndice de re*racción de esta clase de cristales es &.$4 x &0 H# . ara veri*icar que no ?a! di*erencia signi*icativa entre la variana de cierto lote, ! la variana antes citada, se extrajo una muestra de $0 cristales, la cual tiene una variana de &.+5 x &0H# . 2i el nivel de signi*icancia es .05, a' (2e deberá rec?aar el lote1 b' Calcule un intervalo de con*iana para estimar la variana de la población de donde se extrajo la muestra.
2. @no de los *actores utiliados para determinar la utilidad de un examen en particular, como una medida de las capacidades de los estudiantes, es la cantidad de dispersión que se presenta en las cali*icaciones. @n conjunto de resultados de la prueba tiene poco valor si la amplitud de variación de las cali*icaciones es mu! pequea. 2in embargo, si la amplitud es mu! grande, existe una di*erencia de*inida en los puntajes logrados por los mejores estudiantes ! los alcanados por los peores. 2e ?a determinado deseable una desviación estándar de &$ puntos, en un examen con un total de &00. ara decidir si ?io un buen examen a sus grupos, un pro*esor seleccionó los puntajes de &0 pruebas, cu!a desviación estándar *ue igual a &0.5, con una media de .5
a'
(2e puede decir que el examen que puso el pro*esor no tiene una desviación estándar adecuada con un nivel de signi*icancia de .051
b'
8aga una estimación por intervalos de con*iana de +5 de la variana de la población de donde se obtuvo la muestra anterior.
3 or in*ormación pasada se sabe que la desviación estándar de los pesos de ciertos paquetes de %$ onas llenados por una maquina *ue igual a 0.$5 onas. @na muestra aleatoria de $0 paquetes indicó una desviación estándar igual a 0.%5 onas, con una media de %#.$5 onas.
a'
2i el nivel de signi*icancia es .0&,(odemos a*irmar que desviación estándar de la población de donde se obtuvo la muestra es ma!or que 0.$5 onas1
b'
8aga intervalos de con*iana del ++ para estimar la variana de los paquetes utiliando los datos anteriores.
4. @n *abricante de automóviles asegura que el rendimiento de cierto modelo tiene una media igual a #0.5 millas por galón de gasolina con una desviación estándar de %.5 millas. @tilice los datos siguientes, obtenidos de una muestra aleatoria de &5 automóviles de ese modelo. @tilice un nivel de signi*icancia de .05
%.0 %6.0
%6.0 #$.5
#$.5 #0.0
#5.0 #$.5
%#.0 %4.0
%$.0 %0.0
%4.0 %.5
%5.5
a'
(2e puede a*irmar que la variana de los consumos de combustible de los automóviles de este modelo es di*erente de lo especi*icado por la *ábrica1
b'
8aga intervalos de con*iana del +5 de la variana poblacional de los consumos de los automóviles de este tipo.
5. @n agricultor desea sembrar una variedad de *r9jol cu!a maduración sea uni*orme /que sea pequea la desviación estándar entre los momentos de madure de las plantas'. @na productora de semillas ?a desarrollado un nuevo ?9brido que considera idóneo para el agricultor. El tiempo de maduración de la variedad estándar tiene una media igual a 50 d9as con una desviación estándar de $.& d9as. @na muestra aleatoria de %0 plantas del nuevo ?9brido seala una desviación estándar de &.45 d9as, con una media de 55 d9as.
a'
(Cumplen las semillas con la desviación estándar prometida por la productora1 utilice un nivel de signi*icancia de .05
b'
8aga un intervalo de con*iana del +5 de la desviación estándar del tiempo de maduración de las plantas.
/. 2e tiene interés en la variabilidad de los puntajes obtenidos en un examen I)EJ3 / de Iest o* Englis? as a Joreing 3anguage '. @na muestra aleatoria de &5 puntajes correspondientes a otros tantos estudiantes extranjeros *ue la siguiente"
#+5 5+0 5#$
5$5 560 55$
405 505 555
55$ 55& 55&
#+0 400 5#5
a'
)btenga un intervalo de con*iana de +5 para la desviación estándar de las cali*icaciones del examen I)EJ3.
b'
Compruebe si se puede a*irmar que la variana de la población de los resultados del examen es di*erente de #0. @tilice un nivel de con*iana K .05
El departamento de control de calidad de una empresa manu*acturera compra unos componentes electrónicos a un proveedor. 3a empresa especi*ica que la variana de las resistencias de los componentes no debe exceder de 0.$ . El departamento de control de calidad toma al aar una muestra de $5 componentes ! se obtiene una variana de 0.%5 . a'
)btenga un intervalo de con*iana de ++ para estimar la variana poblacional de la resistencia de los componentes.
b'
Compruebe si se puede a*irmar que la variana poblacional de la resistencia de los componentes es ma!or de 0.$, si el nivel de signi*icancia es .0&
7 2e sabe que la variana de la presión sangu9nea de una población de adultos es de &+4. > una muestra de &4 individuos de esta población se les tomó la presión sangu9nea después de ?aber tomado cierta droga que está en experimentación. a'
)btenga un intervalo de con*iana de ++.+ para estimar la variana poblacional de la presión sangu9nea cuando se toma la droga.
b'
Compruebe si se puede a*irmar que la droga aumenta la variabilidad de la presión sangu9nea, en un nivel de signi*icancia de . 00&
8 2e supone que el peso de unos insectos de determinada especie tiene una desviación estándar de 0. gramos. 2e tomó una muestra aleatoria de &0 insectos que tuvo una desviación estándar de 0.65. a'
8aga un intervalo de con*iana de ++ para estimar la variana poblacional del peso de estos insectos.
b'
ruebe en un nivel de signi*icancia de .0& que la desviación estándar del peso de estos insectos es ma!or de 0. gramos.
1; @n *abricante de bater9as para auto garantia que sus bater9as durarán en promedio % aos con una desviación estándar de & ao. 2i cinco de estas bater9as tienen duraciones de &.+, $.#, %.0, %.5 ! #.$ aos a'
(el *abricante a7n esta convencido de que sus bater9as tienen una desviación estándar de un ao1 En un nivel de signi*icancia de . 05
b'
8aga un intervalo de con*iana de .+5 para estimar la desviación estándar de la duración de las bater9as.
11 2e supone que la variana de los pesos de nios de doce aos es de %+. 2e tomó una muestra de los pesos de $5 nios de doce aos, la cual tiene una variana de #5. a'
8aga un intervalo de con*iana de +5 para estimar la variana poblacional de los pesos de los nios de doce aos
b'
ruebe en un nivel de signi*icancia de .05 que la variana poblacional de los pesos de los nios de doce aos es ma!or de %+.
E'!r"#"#o% &! p#""#9$ &! &#%,r#*u"#9$ @ 1 El embotellador del re*resco de cola Bubbly se molestó por las ventas que obtiene la cola Bouncy , ! a*irmó que su re*resco no solo es tan bueno, sino que su calidad es muc?o mas consistente. @n investigador para probar dic?a a*irmación seleccionó al aar 6 botellas de ambos re*rescos ! las cali*icó mediante una escala de & para mala calidad ! de &0 para buena calidad. 3os resultados *ueron los siguientes"
Co 6u**
Co 6ou$"
#.5
6.5
+
#
#
&0
5
#.5
6
5
4
6
+.5
+
4
(2e puede a*irmar con base en estos datos que la calidad de la cola Fubbl! es mas consistente que la calidad de la cola Founc!, en el nivel de signi*icancia de 0.0&1
2 @n investigador quiere probar que el tamao de un donativo es mas variable si este se ?ace en *orma anónima que cuando se ?ace p7blicamente. ara lo cual seleccionó dos muestras de donadores potenciales a los que se les invitó a colaborar económicamente en una obra de bene*icencia. > los de la primera muestra se les dice que el donativo va ser anónimo ! a los de la segunda que se va ?acer p7blica la cantidad que aportó. 3os donativos *ueron los siguientes"
Co$ A$o$#),o
S#$ A$o$#),o
&000
$000
%000
5000
&500
500
5000
5000
$000
500
#000
&000
%000
5000
%500
(2e puede a*irmar con base en estos datos que es mas variable la donación cuando es anónima que cuando no lo es, en el nivel de signi*icancia de 0.051
3 2e presume que la variabilidad en el consumo diario de prote9nas es la misma para muc?ac?os ! muc?ac?as de &5 aos. @na muestra aleatoria de &4 muc?ac?as ! una muestra aleatoria de $0 muc?ac?os arrojan desviaciones estándar de $#.45 gramos ! de &.66 gramos respectivamente. 2i el nivel de signi*icancia es 0.05, (son estos resultados consistentes con la suposición1
4 2e quiere determinar si la tendencia ?acia el crimen de los nios negros es mas variable que en los nios blancos. ara probar esta ?ipótesis en el nivel de signi*icancia de 0.05 se aplicó una prueba a dos muestras de nios de estos dos grupos raciales. 3as cali*icaciones, que pueden ir desde &0 /baja tendencia ?acia el crimen ' ?asta 50 / alta tendencia ?acia el crimen ', son las siguientes"
N!:ro%
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$0
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#5
(2e puede a*irmar con base en estos datos que es mas variable la tendencia ?acia el crimen en negros que en blancos, en el nivel de signi*icancia de 0.051
5 2e quiere probar que cuando se estudia en el texto requerido, sin asistir a clases, la cali*icación obtenida es mas variable que cuando adicionalmente a estudiar el texto se asiste a clases. 2e seleccionaron dos muestras de estudiantes, a la primera se le impartieron las clases ! el texto de manera usual, a la segunda solo texto sin clases. 3as cali*icaciones *ueron las siguientes"
Co$ "%!%
S#$ "%!%
5
&0
&0
5
4
4
4
5
6
&0
6
4
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6
+
6
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&0
5
+
&0
4
+
6
+
6
4
+
4
4
5
5
(2e puede a*irmar con base en estos datos que son mas variables las cali*icaciones de los estudiantes que no asisten a clases que las cali*icaciones de los que si asisten, en el nivel de signi*icancia de 0.051
/ 3os puntajes de una prueba de aptitud aplicada a una muestra de $& pro*esionistas egresados de universidades p7blicas ! a una muestra de &+ pro*esionistas egresados de universidades privadas dan varianas de 64 ! #00 respectivamente. 2i el nivel de signi*icancia es .05, (se puede a*irmar que los puntajes de los egresados de las universidades p7blicas son mas variables que los puntajes de los egresados de las universidades privadas1
