IC Manual de diseño en Acero

Manual de Diseño en Acero Ing. José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero PRESENTACIÓN En la práctica del diseño de estructuras de acero, el profesionista cuenta con un acervo importante de libros técnicos, en los cuales puede consultar prácticamente todas las dudas que se presentan en el desarrollo de cualquier proyecto. La labor realizada por el Ing. José Roberto Zetina Muñoz en este Manual, es un ejercicio de síntesis sumamente valioso, ya que conjuga la experiencia profesional como diseñador de estructuras metálicas primero, Jefe del Departamento de Estructuras después, y Gerente de Producción de SACMAG DE MÉXICO, con su vocación docente y su amplio conocimiento de los sistemas tecnológicamente más avanzados que se aplican actualmente en el diseño. Al publicar este Manual, la intención de su autor y del GRUPO SACMAG es que sea un apoyo para los profesionistas que colaboran en nuestra empresa y una muy valiosa guía para los estudiantes de cualquier Universidad que deseen dedicar su actividad profesional a la labor creativa y gratificante del diseño de estructuras.

ING. ÁNGEL MUÑOZ FERNÁNDEZ PRESIDENTE GRUPO SACMAG, S. DE R.L. DE C.V.

Manual de Diseño en Acero INTRODUCCIÓN.El presente trabajo pretende ser un instrumento de ayuda cotidiana para el ingeniero diseñador, con la intención de que pueda tener a la mano, la mayor información sobre los métodos usados por el Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC), para la buena práctica de la revisión de elementos y conexiones estructurales. Es también, un manual de procedimientos de cálculo, que no intenta suplantar a ningún otro texto, sino que, al contrario, complementa e integra la información existente en otros libros, ya que varios de los ejemplos aquí desarrollados, han sido tomados de estos libros y algunos más han sido planteados por el autor. Este documento realmente fue como la memoria de la experiencia, a lo largo de mi vida profesional, que fui almacenando, unos datos por aquí, otros por allá, sin tener la intención de hacer un manual. Sin embargo, un día me percaté de que tenía tanta información a la mano, que podía ser suficiente para integrar un pequeño libro y así, en el año de 1982 inicié la tarea de hacer un manual. En aquel entonces no sospechaba lo arduo de este tipo de trabajo ni el tiempo que me llevaría realizarlo. Fueron necesarios 13 años, más por falta de tiempo que por dedicación. Bueno hoy he cumplido mi cometido, pero me he encontrado con algunos problemas, como por ejemplo, que la Novena Edición del AISC, cambió de manera importante la presentación del número de las especificaciones, ahora en vez de números usa letras y algunas otras que aquí indico, puede que ya no apliquen, sin embargo, la ventaja de este documento, es que tiene la referencia de qué especificación del AISC se usó, para este o aquel procedimiento. La novena edición, trae una tabla de equivalencias entre la especificación vieja y la nueva, así que los problemas quedan resueltos de este modo. También me pasó algo similar con el Manual de Construcción de la Comisión Federal de Electricidad, en el cual, el procedimiento para el cálculo por viento, difiere de manera importante con el Manual anterior, sin embargo,

Manual de Diseño en Acero nuevamente la intención del presente trabajo, fue la de enseñar, más el criterio de diseño, que el de análisis, por lo que se recomienda al lector informarse bien de estos cambios. Deseo dar las gracias a todas las personas que me apoyaron en la realización de este manual de manera directa o indirecta, a las empresas donde me formé profesionalmente como el Instituto Mexicano del Petróleo (IMP), Sacmag de México, Coca-Cola FEMSA, en especial al Sr. Alejandro Hidalgo, que me ayudó en la realización de varios de los dibujos aquí mostrados, y, por supuesto, a mis hijos Marisol y Josemaría y a mi esposa Lupita, por permitirme robarles algo de nuestro tiempo, para poder concluir este trabajo. Espero poder entregar un ejemplar electrónico a mi “Alma Mater” la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura (ESIA) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), quien me formó como Ingeniero y a la cual estoy agradecido y estaré toda la vida. Con el fin de regresarle un poquito de lo que esta institución me dio y que esta herramienta pueda servir de apoyo a las nuevas generaciones de ingenieros que de ella emanan. J.R.Z.M Enero de 2004.

Manual de Diseño en Acero

CONTENIDO

CAPITULO I .- APUNTES SOBRE METALURGIA • • • •

Clasificación De Los Aceros Tecnología Del Acero Redes Cristalinas De Los Metales Estructura De Los Cristales Reales De Los Metales - Defectos Puntuales - Imperfecciones Lineales - Defectos Superficiales

I- 1 I- 1 I- 2 I- 4 I- 4 I- 5 I- 7

• Cristalización De Los Metales • Transformaciones Alotrópicas • Métodos De Investigación De La Estructura De Los Metales Y Aleaciones.

I- 8 I-10

- Método Macroscópico De Investigación - El Método Microscópico De Investigación - Análisis De La Estructura Por Rayos X - Método De Las Radiaciones Penetrantes - Métodos Magnéticos De Control - Método Luminiscente

I-11 I-11 I-12 I-12 I-13 I-13

• Propiedades Mecánicas • Deformaciones Elásticas Y Plásticas - El Esfuerzo Por La Ley De Hoocke - Deformación Plástica - Maclaje - Ruptura - Ruptura Frágil - Ruptura Dúctil • El Hierro Y Sus Aleaciones - Fases Alotrópicas Del Acero

I-11

I-13 I-14 I-14 I-15 I-16 I-16 I-16 I-16 I-16 I-17

Contenido-I Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero - El Diagrama De Estado • Tratamiento Térmico De Los Metales - Recocido Del Acero - Recocido Total - Normalización Del Acero - Temple Del Acero

I-17 I-20 I-20 I-20 I-21 I-21

CAPITULO II .- FORMULARIO • Principios Generales De Diseño Estructural - Introducción - Clasificación De Las Estructuras Metálicas - Miembros Estructurales Y Conexiones - Perfiles Laminados - Secciones Formadas Por Soldadura, Remaches O Sujetadores • • • • • • • • • • • •

Tensión Cortante Compresión Flexión Aplastamiento Remaches Y Tornillos Soldadura Acero Vaciado O Forjado Aplastamiento En La Mampostería Esfuerzos Combinados Estabilidad Y Relaciones De Esbeltez Relaciones Ancho Espesor

Contenido-II Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

II- 1 II- 1 II- 1 II- 1 II- 2 II- 2 II- 7 II- 8 II- 10 II- 11 II-18 II-19 II-20 II-22 II-22 II-23 II-27 II-28


CAPITULO III .- DISEÑO DE ELEMENTOS • • • • • • • • • • • •

Tensión (Ejemplo Nº 1) Tensión (Ejemplo Nº 2) Compresión (Ejemplo Nº 3) Compresión (Ejemplo Nº 4) Flexión Corte (Ejemplo Nº 5) Flexión Corte (Ejemplo Nº 6) Compresión Flexión (Ejemplo Nº 7) Compresión Flexión (Ejemplo Nº 8) Compresión Flexión Biaxial (Ejemplo Nº 9) Compresión Flexión Biaxial (Ejemplo Nº 10) Flexión, Corte Torsión (Ejemplo Nº 11) Compresión Flexión Biaxial Secciones En Celosía (Ejemplo Nº 12) • Flexión Corte Secciones Híbridas (Ejemplo Nº 13)

III- 1 III- 3 III- 5 III- 8 III-10 III-15 III-27 III-30 III-33 III-37 III-40 III-76 III-82

CAPITULO IV .-DISEÑO DE CONEXIONES • • • • • • •

Conexión A Tensión Soldada (Ejemplo Nº 1) Conexión A Tensión Atornillada (Ejemplo Nº 2) Conexión A Tensión Soldada (Ejemplo Nº 3) Conexión A Tensión Atornillada (Ejemplo Nº 4) Conexión A Corte Soldada (Ejemplo Nº 5) Conexión A Corte Atornillada (Ejemplo Nº 6) Conexión Rígida A Momento Con Holgura Soldada(Ejemplo Nº 7) • Conexión Rígida A Momento Con Holgura Atornillada (Ejemplo Nº 8) • Diseño De Una Placa Base (Ejemplo Nº 9)

IV- 1 IV- 2 IV- 4 IV- 5 IV- 6 IV-12 IV-17 IV-35 IV-39

APÉNDICE • • • •

Reglamento De Construcción De Mesopotámia 2200 A.C. A- i Escala De Vientos De Beaufort A-ii Tabla I (Esfuerzos Permisibles De Corte En Placas De Vigas A- 1 Figura I (Esfuerzos Permisibles De Flexión Para Canales Y Zetas Monten) A- 2 • Obtención del factor k de columna para diferentes tipos de apoyo A- 3

Contenido-III Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Nomograma para obtención de k con apoyos sin restringir Nomograma para obtención de k con apoyos restringidos Tabla II (Valores De Fa Para Acero A-36) Tabla III (Valores De Fe’ Para Todo Grado De Acero) Figura II (Esfuerzo Axial Permisible A Compresión Vs Relación De Esbeltez) Figura III (Gráfica Del Esfuerzo De Euler Vs Relación De Esbeltez) Figura IV (Gráfica De Valores De Cm Y Cb En Función De M1/M2) Figura V (Gráfica De Los Esfuerzos De Flexión Para Trabes No Compactas Cuando 10.8
Contenido-IV Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

A- 3a A- 3b A- 3c A- 4 A- 5 A- 6 A- 7 A- 8

A- 9 A-10 A-11 A-12 A-13 A-14 A-14a A-15 A-17 A-18 A-19 A-20 A-21 A-22 A-23 A-24 A-25 A-26 A-27 A-27a A-27b A-28

Manual de Diseño en Acero • Tabla de viguetas comerciales de perfil IPR de acero A.S.T.M. - A-36 • Viguetas comerciales de perfil estándar IPS de acero A.S.T.M. - A-36 • Tabla de Perfil Tubular Rectangular PTR de Acero A.S.T.M. – A-50 • Perfiles estructurales de acero ASTM - A-50 tubular hueco H.S.S. • Perfiles Tubulares Galvanizados Zc Y Zr • Perfiles de Tubo Mecánico Cedula 30 Comercial • Perfiles Tubo Negro Y Galvanizado Cédula 40 ASTM - A-53 Grado B • Perfiles de Tubo Negro Y Galvanizado Cédula 40 ASTM - A-53 Grado B Norma X • Perfiles de Tubo Negro y Galvanizado Cédula 80 ASTM - A-53 Grado B • Perfiles de Tubo de Acero sin Costura ASTM A-53/A-106 Extremos Lisos y/o Biselados • Perfiles de Láminas y Placas de Acero Comerciales • Perfiles de láminas y placas antiderrapantes

A-29 A-30 A-31 A-32 A-33 A-34 A-35 A-36 A-37 A-38 A-39 A-40

BIBLIOGRAFÍA.

Contenido-V Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


CAPÍTULO I.- APUNTES SOBRE METALURGIA

Manual de Diseño en Acero CLASIFICACIÓN DE LOS ACEROS I.-Aceros comunes. Son los que tienen un contenido de carbón bajo o medio. El bajo entre 0.02 y 0.25% de carbono y el medio se localiza entre 0.25 y 0.50%. II.-Aceros no comunes (Especiales). Que son: Al medio carbono 0.25 a 0.5%; Al alto carbono 0.5 a 2% y producidos como: Estructural:

Grado maquinaría Laminados

De baja aleación Alta resistencia

Forjados

De medía aleación

Herramientas de trabajo ligero Usos eléctricos Inoxidables

Fundidos

De alta aleación

Resistencia a fricción y choques Herramientas Usos magnéticos, eléctricos, etc.

TECNOLOGÍA DEL ACERO La materia prima son los minerales de hierro que en general lo contienen en forma de óxidos y carbonatos y que a su vez, debe ser transformado en óxido, en los procesos primarios. De estos óxidos (FeO, Fe3O4, Fe2O3), el hierro se obtiene por reducción química en los procesos básicos que imperan en los nuevos procesos, mediante el hidrógeno y el monóxido de carbono, obtenidos por disociación de los hidrocarburos (gas natural y petróleo). De aquí, la gran importancia como materias primas siderúrgicas. En primer lugar, el carbón coquizable y en segundo lugar el gas natural y el petróleo, independientemente de su papel como combustibles. Como podemos ver la tecnología siderúrgica dependerá de la disponibilidad y precio de estos reductores energéticos.

I-1 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA

El acero no se obtiene del mineral de un solo paso, sino que se consigue primero el hierro primario, que principalmente es el arrabio y en segundo término el ferro-esponja. De estos, por aceración en hornos Siemens-Martin, en convertidores de oxigeno (conox), o en hornos eléctricos, se logra el acero líquido. Obtenido el acero líquido por cualquier medio, enseguida hay que transformarlo para la gran siderurgia en productos laminados planos y no planos. Para casos especiales en forjados y piezas fundidas. (MÉTODOS LINGOTE Y MOLDE). REDES CRISTALINAS DE LOS METALES. Por estructura atómica cristalina se entiende la disposición reciproca de los átomos que existe en un cristal real. Cada metal esta formado de átomos iguales, por eso la distancia entre estos puntos espaciales en determinadas direcciones, deben ser iguales. Esto conduce al hecho de que los átomos (iones) de los metales, estén distribuidos uniformemente formando una red cristalina (espacial); la cual esta formada de líneas y planos imaginarios que pasan por los puntos de ubicación de los iones en el espacio, recibiendo el nombre de nudos de la red como se muestra en la siguiente figura. partícula unitaria

Donde se indica una celda unitaria, que al desplazarla nos generara la red, a dicha unidad se le llama "Célula Cristalina Elemental". Para la definición de esta unidad es necesario conocer 3 aristas: a. b. c. Y 3 ángulos entre los ejes, α, β,γ. La red más sencilla es la cúbica, en la cual: a=b=c

y

α=β=γ= 90°



c

b a

Las redes cristalinas de distintos metales, se diferencian por la forma y magnitud de las celdas elementales. La mayoría de los metales forman una de las siguientes redes cristalinas: a).- Cúbica con volumen centrado b).- Cúbica de caras centradas c).- Hexagonal. En las figuras siguientes se muestran redes y sus acomodamientos de los átomos, que dan idea clara de su estructura.

c

a).

b).

a c).


CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA a).- La red cúbica de volumen centrada se puede encontrar en los siguientes metales: Potasio, Sodio, Titanio, Molibdeno, Cromo, Hierro. b).- La red cúbica con caras centradas se presenta en el: Calcio, Cesio, Plomo, Níquel, Plata, Oro, Paladio, Hierro, Cobre, Calcio. c).- La red hexagonal se presenta en el Magnesio, Titanio, Rubidio, Berilio, Calcio. La distancia de cada átomo de la celda elemental entre si, se denomina, periodo de la red, expresándose en armstróngs (Å), que es igual a 10 −8 cm . Como periodos tenemos: en el cúbico de 2.8 a 6.07 Å en el hexagonal a = 2.28 - 3.98 Å y C = 3.57 - 6.52 Å. ESTRUCTURA DE LOS CRISTALES REALES DE LOS METALES Un cristal unitario real, no posee una red cristalina perfecta, si no que, se presentan siempre imperfecciones, que influyen en las propiedades de los metales (aleaciones) y en su comportamiento, durante distintos tipos de elaboración. Las imperfecciones pueden ser: puntuales, lineales y superficiales. Los defectos puntuales.Son pequeños en sus tres dimensiones, siendo una interrupción muy localizada en la regularidad de la red; es decir, aparece una imperfección puntual debido a la ausencia de un átomo de la matriz (que estaría presente en un cristal perfecto), a la presencia de un átomo de impureza, o bien a que un átomo de la matriz este colocado en una posición incorrecta. La ausencia de un átomo de un sitio normalmente ocupado, se llama "Vacancia", un átomo extraño que ocupe una posición correspondiente a un átomo de la matriz se denomina "Átomo de Impureza o Substitucional" y cualquier otro extraño situado en un intersticio entre los de la matriz se llama "Átomo de Impureza" o "Dislocado".


Manual de Diseño en Acero vacancia átomo intersticial ó dislocado Átomo substitucional DEFECTOS PUNTUALES

Las imperfecciones lineales.Lo mismo que las puntuales, están definidas por la manera en que su presencia provoca perturbaciones, en lo que, de otro modo sería una red especial perfecta. La imperfección puede ser considerada, como el limite entre dos regiones de una superficie que son perfectas entre si mismas, pero entre las cuales, existe un desajuste. Las dislocaciones se clasifican en "Dislocaciones de Tornillo" y "Dislocaciones de Borde". Las dislocaciones de tornillo se muestran en la siguiente figura: a).- Celdas Unitarias sin Deformar.

b).- Dislocación de Tornillo.



~

c).-Dislocación de Borde. La dislocación de borde, es una deformación localizada de la red cristalina, motivada por la existencia de un semi-plano atómico extra. Las dislocaciones se forman fundamentalmente al deformarse el metal.

en

el

proceso

La densidad de las dislocaciones será, ρ = longitud total de dislocaciones y V el volumen del cristal.

de

cristalización

y

Σl cm −2 ] donde Σl , es la [ V

En el metal antes de la deformación la densidad es de, 10 4 − 10 6 cm −2 y después de ser deformada, la densidad alcanza el valor de 1012 cm −2 Una dislocación de borde, también difiere de una dislocación de tornillo, por el tipo de deformación que produce en su entorno; en la dislocación de borde se presentan zonas de tensión y de comprensión.

zona de compresión

Compresión Tensión zona de tensión


Manual de Diseño en Acero En la dislocación de tornillo, se presentaran únicamente deformaciones de corte. Los defectos superficiales.son pequeños, en una sola dimensión, representa una superficie de separación entre los distintos granos de un metal policristalino; estos se deben, a las alteraciones en el apilamiento de los planos atómicos, a través de un limite. Dicha alteración puede ser tanto en la orientación, como en la secuencia de apilamiento de los planos. Se llaman "Limites de Granos", a aquellas imperfecciones superficiales, que separan cristales de diferente orientación, dentro de un agregado de policristalino. Se llaman "Limites de Macla", a las imperfecciones superficiales, que separan dos porciones de un cristal, cuyas orientaciones son imágenes especulares una de la otra. Se denomina macla a la porción del cristal, cuya orientación es imagen de la orientación de la matriz. Las maclas pueden originarse durante el crecimiento cristalino, o son producidos por deformación del cristal. En la siguiente figura se puede ver un maclado.

límite de macla macla

Un "Error de Apilamiento", es una imperfección superficial, resultante del apilamiento de un plano atómico fuera de la secuencia, mientras que a cada lado de la falla, la red es perfecta. Por ejemplo puede describirse la secuencia de apilamiento en un cristal CCC (cubo con caras centradas) ideal, como: ABC, ABC, ABC..., pero puede cambiar la frecuencia o secuencia a: ABC, AB, AB, ABC... I-7 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


En general, los limites de ángulo pequeño, pueden ser descritos mediante ordenaciones de dislocaciones. Un límite de flexión, esta formado por dislocaciones de borde, una sobre la otra, a lo largo del límite de pequeño ángulo, según se ve en la figura siguiente.

b

h

θ=b/h tgθ=b/h Cristalización de los metales.El paso del metal del estado líquido, al estado sólido, se denomina cristalización primaria. Esta transcurre, como resultado, del paso a un estado mas estable, en sentido de la termodinámica, es decir, con una energía libre menor. Llamamos Tf, a la temperatura de equilibrio de cristalización, o de fusión, en la cual, pueden existir las dos fases (la liquida y la sólida) simultáneamente. Así, a una temperatura mayor de Tf, es estable el metal líquido, que posee menor reserva de energía libre, y por debajo de esa temperatura, es más estable el metal sólido. El proceso de cristalización se desarrolla, si existe una diferencia de energías libres, que aparece a causa de que, la energía libre del metal sólido, es menor que la del líquido. Por consiguiente, el proceso de cristalización, transcurre solamente, cuando el metal se sobre-enfría, a una temperatura menor que la temperatura de I-8 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero equilibrio Tf. La diferencia entre la temperatura Tf de fusión, y la temperatura de cristalización se llama grado de sobre-enfriamiento. ∆T = Tf - Tcr El valor de este grado de sobre-enfriamiento, dependerá directamente de la velocidad de enfriamiento, según se muestra en la figura siguiente. ∆

V1 < V2 < V3

∆T3 ∆T2 ∆T1

Tf

V1 V2 V3 t

Curvas de enfriamiento del metal puro.El proceso de cristalización, comienza con la aparición, de la formación de los núcleos cristalinos (centros de cristalización), y continua con su crecimiento. Como se muestra esquemáticamente en la siguiente figura, al enfriar la aleación a una temperatura inferior a Tf, en varias zonas de la aleación liquida, aparecen centros estables de cristalización, tendientes a crecer.

Los cristales, al ir creciendo, toman formas geométricas regulares, pero llega el momento en el cual, los cristales chocan entre si, siendo el crecimiento en las direcciones libres, tomando una forma irregular que se denomina, cristalitas o granos. La formación espontánea de cristales en el metal líquido, es muy difícil. Con frecuencia la fuente de formación de núcleos cristalinos, son partículas sólidas, que están presentes en la masa fundida. El proceso de cristalización comienza I-9 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA generalmente, en las paredes del molde (lingoteras). En algunos casos, las impurezas disueltas en el metal líquido, también pueden disminuir el tamaño del grano y modificar su forma. Estructura de Lingote Metálico.Como se dijo anteriormente, los cristales que se forman en el proceso de solidificación, así como, su forma, dependen de la velocidad de enfriamiento y tipos de impurezas. En el proceso de cristalización, se forman cristales ramificados, llamados "Dendritas". X2>X1

X2

X1

La deformación del cristal, se efectúa, en la dirección donde existen las distancias interatómicas más pequeñas, generándose una red cúbica. La cristalización del metal líquido, tiene un volumen mayor que el sólido; por esto, en aquella parte del lingote que se enfría al último, se forma, un vacío llamado rechupe o cavidad de contracción. El rechupe, generalmente esta rodeado de la parte mas impura del metal, en la que después de la solidificación, se forman poros microscópicos y macroscópicos. Transformaciones Alotrópicas.Algunos metales, dependiendo de la temperatura, pueden presentarse en diferentes formas cristalinas; a esta capacidad se le llama "alotropía". La modificación alotrópica que es estable a una temperatura inferior, se le ha denominado con la letra “α” y para una temperatura mayor con " β " y así " γ ", " δ ", etc. Las transformaciones alotrópicas conocidas son: Feα ⇔ Feγ Coα ⇔ Co β Tiα ⇔ Ti β I-10 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero y así otras. El cambio de la forma, y el tipo de la red cristalina durante las transformaciones alotrópicas que tienen lugar en el metal sólido, se llaman cristalización secundaria. Métodos de Investigación de la Estructura de los Metales y Aleaciones. Los métodos de investigación usados con más frecuencia son: los métodos macroscópicos, microscópicos y de análisis radio-cristalográfico. El método macroscópico de investigación.Se emplea para el estudio de la macro estructura, permitiendo determinar el cuadro general de la estructura cristalina, en grandes volúmenes. Si los cristales son de gran volumen (tamaño), se puede estudiar tamaño, forma y distribución. Entre los métodos tenemos: 1).- Por fractura. 2).- En macro-secciones metalográficas especiales, sujetas al ataque químico con reactivos. El método microscópico de investigación.Se emplea para el estudio de la micro-estructura, siendo el microanálisis, uno de los métodos fundamentales de investigación de la estructura de los metales; puesto que existe una relación directa entre la micro-estructura del metal y sus propiedades. El micro-análisis permite determinar el tamaño y forma de los granos, la disposición de las fases, los componentes de la aleación, y revela la estructura característica, para algunos tipos de tratamiento, de esta manera, revela la estructura característica, para algunos tratamientos, revelando los defectos más minuciosos (inclusiones no metálicas, micro grietas, etc.). Para efectuar el micro-análisis del metal, se prepara una micro-sección metalográfica, es decir, una pequeña probeta, rectificándose minuciosamente uno de sus planos, el cual, se pule; y se somete, al ataque químico, con reactivos especiales. Así por ejemplo, para revelar la estructura del acero, se emplea una solución alcohólica, con ácido nítrico o ácido pícrico. I-11 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


La estructura de los metales se observa en el microscopio, en el cual el objeto a estudiar, se examina en la luz reflejada. Análisis de la estructura por rayos X.El análisis por rayos X, esta fundamentado, en la bifracción de los rayos X, que poseen pequeñas cantidades de onda, que pasan, por las series de átomos en el cuerpo cristalino. El análisis de la estructura por rayos X, se determina no solo la estructura atómica cristalina del metal, sino también, aquellos cambios que ocurren en ella, como resultado del tratamiento del metal. Métodos físicos del estudio de los metales.Por la variación de las propiedades físicas, se pueden juzgar, las transformaciones que tienen lugar en la aleación durante su tratamiento (térmico, mecánico, etc.) o bien, sobre la variación de su composición. Comúnmente, se estudia la dependencia de las propiedades físicas, con la temperatura, la composición y el tiempo. Los métodos físicos fundamentales de investigación de los metales son: 1).- Análisis Térmico 2).- Método Dilatométrico 3).- Método de la medición de la 4).- Métodos Magnéticos 5).- Métodos de Radio-Isótopos

resistencia eléctrica.

De lo anterior, se desprenden los métodos físicos de control de calidad de metales; que son métodos de control de piezas, sin su destrucción, de los cuales tenemos: Método con Radiaciones Penetrantes.Se emplean en éste método, los rayos X que surgen de la desintegración de sustancias radioactivas, utilizándose frecuentemente isótopos de Cobalto ( Co 60 ) y de Iridio ( Ir 192 ). Con este método se pueden detectar, pozos de gas, rechupes, grietas, soldadura incompleta, etc. I-12 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Métodos Magnéticos de Control.Se emplean para revelar en la superficie de las piezas de acero, defectos como, grietas (de rectificado, temple, etc.), grietas capilares, grandes inclusiones no metálicas, etc. Este método esta fundamentado, en el hecho de que, en la pieza magnetizada, el flujo magnético al encontrar obstáculos, con una grieta pequeña, la permeabilidad magnética se dispersa. Método Luminiscente.Este método nos revela, defectos superficiales (grietas, poros, etc.), en piezas fundidas y deformadas. Las piezas se sumergen en un líquido fluorescente, que penetra en lugares defectuosos, que presentan luminiscencia, al ser irradiados con rayos ultravioleta, en un lugar oscuro. Método Ultrasonoro de Control.Este método se utiliza, para revelar defectos internos, rechupes, poros, grietas, etc.), en piezas de configuración simple y de gran sección. Este método se basa, en la capacidad de las ondas ultrasonoras, de reflejarse en la superficie de los defectos internos (limite metal aire). Propiedades Mecánicas.Las propiedades mecánicas más importantes en el metal son: a).- La resistencia a la deformación y destrucción b).- Plasticidad. Estas propiedades mecánicas, se pueden definir, por medio de pruebas en las cuales se tienen valores de los esfuerzos y deformaciones, en los que, se modifica el estado físico del material. Las propiedades mecánicas, nos sirven, para establecer los limites de carga, así como, para el control de calidad de fabricación, y elaboración del metal en las fabricas metalúrgicas, y de construcción de maquinaria.

Esfuerzos.-(σ =

P ∆P ) ; σ ∆A→ 0 = lim A ∆A

Los esfuerzos surgen por diferentes razones: I-13 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA 1.- Los producidos por cargas temporales 2.- Los esfuerzos internos Que surgen y se equilibran, en los límites del cuerpo dados, sin la acción de carga exterior, que pueden ser producidos, por calentamiento o enfriamiento violento, o bien producidos en la cristalización, durante la deformación. Estos esfuerzos internos se clasifican en: a).- Esfuerzos de primer orden.- Que se equilibran, en el volumen de todo el cuerpo, siendo llamados macro-esfuerzos. b).- Esfuerzos de segundo orden.- Que se equilibran, en el grano, siendo llamados micro esfuerzos. c).- Esfuerzos de tercer orden.- Que se localizan, en volúmenes del orden de las dimensiones, de la célula cristalina (sub-microscópica). Los cuales, no han sido estudiados suficientemente. Los esfuerzos de "Primer orden", como sabemos, son obtenidos en laboratorio, con pruebas a base de probetas. Los esfuerzos métodos radiográficos.

de "Segundo y Tercer

orden",

se determinan, por

Deformaciones Elásticas y Plásticas Como sabemos, existen deformaciones elásticas y plásticas. La deformación elástica, no produce cambios notables en la estructura y propiedades del metal, ya que se produce, un movimiento relativo insignificante de átomos, alterándose el equilibrio de las fuerzas de atracción y repulsión. Pero, después, de que dejan de actuar las cargas, los átomos vuelven a su estado inicial de equilibrio. El esfuerzo por la Ley de Hoocke.

E∆l l ∆l ε= l σ = Eε

σ=


Manual de Diseño en Acero Donde:

ε es la modificación elástica relativa (unitaria) E es el módulo de elasticidad, que caracteriza la rigidez del metal, o sea, su resistencia a las deformaciones elásticas. El modulo de elasticidad, depende muy poco, de la estructura del metal y de su tratamiento, determinándose, por la fuerza de enlace inter-atómico. Deformación Plástica.Al presentarse el esfuerzo de fluencia de un material, ya no se cumple la proporcionalidad entre σ y ε , debido a que, se produce una deformación plástica, la cual, no desaparece después que deja actuar la carga. La deformación plástica, esta relacionada, con la deformación, dislocamiento y desplazamiento dentro del grano, produciendo cambios residuales en la forma. Después de que la carga deja de actuar, el cuerpo no restablece su forma anterior, estructura y propiedades. La

deformación

plástica

puede

producirse por deslizamiento y

maclaje. El deslizamiento, (desplazamiento de las distintas partes del cristal), se produce por la acción de los esfuerzos tangenciales, cuando estos esfuerzos, alcanzan en el plano y en la dirección de desplazamiento, una magnitud critica. Cuando el deslizamiento en la red cristalina, que se produce en los planos y direcciones, se sucede, un empaquetamiento mas compacto de los átomos, donde, la magnitud de la resistencia al desplazamiento es mínima. Cuanto mayor, es la cantidad de planos y direcciones posibles de deslizamiento en el metal, tanto mayor, es su deformabilidad plástica. Sin embargo, el proceso de deslizamiento, no se puede interpretar como, un movimiento simultáneo de una parte del cristal, con respecto a la otra. Semejante desplazamiento, requerirá esfuerzos, con los cuales se presenta realmente, la deformación. Por ejemplo, en un cristal (mono-cristal) de hierro, el esfuerzo con que se presenta el deslizamiento, es de, 29 Kg/mm², y la menor magnitud teórica, es de, 230 Kg/mm². Maclaje.La deformación plástica de una serie de metales, (que posee redes de empaquetamiento compacto C12, H12), puede efectuarse por maclaje. El maclaje, es I-15 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA una deformación plástica, que consiste en la reorientación de una parte del cristal, a una posición simétrica a la primera, con respecto al plano del maclaje. Ruptura.Todo proceso de deformación, al aumentar los esfuerzos, termina con la ruptura. Distinguiéndose dos tipos de ruptura: frágil y dúctil. Ruptura frágil.En la ruptura frágil, se produce una alteración de enlaces interatómicos, fundamentalmente, de los esfuerzos normales. La ruptura frágil no va acompañada, de deformación plástica. Este tipo de ruptura, transcurre generalmente, en los limites inter-granulares, presentando un carácter cristalino. Esta ruptura, no se presenta sin una deformación plástica, siendo esta, muy pequeña. Ruptura Dúctil.Esta se presenta básicamente, por la acción de los esfuerzos tangenciales, al alcanzar el valor de esfuerzo cortante máximo; este tipo de ruptura, va precedido, de una formación plástica considerable. En la ruptura dúctil, la fractura es fibrosa, debido a que tiene lugar, como resultado del corte a través del cuerpo del grano. Comúnmente, la distribución del metal, se produce por la combinación de estos dos tipos de ruptura. El Hierro y sus Aleaciones El hierro es un metal blanco plateado, que en su estado mas puro, contiene 99.99% de Fe. Los hierros usados en la práctica, contienen de un 99.8%, a un 99.99% de Fe, siendo la temperatura de la fusión del Hierro de 1539°C. Fases alotrópicas del hierro. Las fases alotrópicas del hierro son: α, β, γ, δ. En la actualidad se ha observado que el Hierro α, β, y δ, poseen una red cúbica centrada, por lo que, consideraremos únicamente 2 fases la α y la γ El Hierro α, existe a temperaturas inferiores a 910°C, y superiores a 1401°C, según se muestra en la figura siguiente; en el intervalo de temperaturas, de 1401°C a 1539°C, el Hierro existe en forma γ. La red cristalina del Hierro, tiene la I-16 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero forma de un cubo magnético.

centrado a una temperatura inferior de 768°C y el Hierro

es

El punto critico de 768°C, correspondiente a la transformación magnética, es decir, a la perdida de las propiedades magnéticas, se denomina punto de Curie, y se designa por Ar2 (durante el enfriamiento) y por Ac2 (durante el calentamiento). El Hierro, a temperaturas superiores al punto de Curie, es decir, el Hierro no magnético de red cúbica centrada, se denomina Hierro β.

t °c calentamiento 1539° 1401° Ac3

800 400

Ac2

Ac4

Ar4

no magnético 910°

enfriamiento Ar3

Ar2

768° magnético

T Las propiedades magnéticas del hierro, dependen principalmente de su pureza. El hierro prácticamente no disuelve el carbono, siendo la solubilidad máxima de 0.025%, a una temperatura de 723°C, y de 0.0025% a 20°C. La solución intersticial sólida del carbono en el hierro, se llama ferrita. Al microscopio, la ferrita aparece en forma de granos poliédricos homogéneos. La solubilidad limite del carbono en el hierro γ es de, 0.1% a 1490°C, existiendo el hierro γ de 910°C a 1401°C. El punto critico de transformación α<−−>γ a 910°C, se designa respectivamente por Ar3 (en el enfriamiento) y Ac3 (en el calentamiento). El punto crítico α<−−>γ , se localiza a 1401°C, designándose por Ar4 y por Ac4 . El hierro es débilmente magnético alcanzándose una solubilidad de carbono de 2% a una temperatura de 130°C. La solución sólida intersticial de carbono en el hierro γ se le llama austenita. La austenita posee una alta plasticidad por lo tanto bajos limites de fluencia, teniendo una micro estructura compuesta por granos poliédricos caracterizándose por la presencia de maclas. I-17 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


El hierro con el carbono forma también una combinación química que es el carburo de hierro (Fe3C) llamado cementita, teniendo un contenido de carbono de 6.67%. La cementita posee una red cristalina rómbica compleja con un acomodamiento compacto de átomos teniendo una temperatura de fusión ≈ 1550° C A una temperatura inferior a los 217°C la cementita es ferro-magnética, siendo característica su gran dureza y baja plasticidad. Diagrama de Estado. Hierro - Carbono - Cementita Aleación líquida Cristales de solución

t °c 1600 1539 1500

H

1400

δ

Solución (fase i liquida)

A

D

B

J

Línea de líquidos

N (1401)

1300

Austenita

Fase líquida + austenita

Fase líquida + cementita

1200

E

Austenita+ ferrita 1100 1000

800 700

M

Eutéctica

Ac3 P

línea de líquidos

S

Cementita + Perlita

600 0.8 Ferrita

F

Austenita

(910°)

900

C

1

Perlitra + Cementita 2

3

Cementita Primaria 4

4.3

5

6

6.67

7

8

C%

CARBONO

Los diagramas de estado son gráficos que muestran que fases están presentes en equilibrio a su entorno. Cuando los diagramas se interpretan adecuadamente muestran el numero de fases presentes sus composiciones y sus cantidades relativas de cada una de ellas en función de la temperatura, presión y composición del material. Aunque la mayoría de los materiales de uso ingenieril existen en estado meta-estable, todo cambio espontáneo será hacía el equilibrio obteniéndose gran información de los cambios de fase de los diagramas de equilibrio apropiados. Estos diagramas se clasifican de acuerdo al numero de componentes puros involucrados, así tenemos unitarios, binarios y de orden superior. I-18 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero Lógicamente el diagrama fierro-carbono (cementita) es un diagrama binario en el cual podemos definir los siguientes puntos: El punto "A" (1539°C) correspondiente a la temperatura de fusión del hierro puro; el punto "D" que corresponde ( ≈ 1550 °C) al punto de fusión de la cementita. Los puntos "N" (1401°C) y "G" (910°C) correspondientes a la transformación alotrópica del hierro α en hierro γ; el punto "E" caracteriza la solubilidad limite de carbono en el hierro γ a la temperatura de 1130°C (2.0% C). El proceso de cristalización de las aleaciones comienza cuando se alcanzan las temperaturas que corresponden a la línea "A, B, C" que es llamada "Línea de líquidos". La finalización de la solidificación corresponde a las temperaturas que forman la "Línea de Sólidos" "A, H, J, E, C y F". El ángulo superior izquierdo caracteriza las transformaciones relacionadas a la transformación γ ⇔ α (δ ) Separándose por la línea "AB" del líquido que contiene cristales de solución sólida de carbono en el hierro . En las aleaciones con un contenido de carbono 0.1% como se ve en el diagrama la cristalización finalizara a temperaturas correspondientes a la línea "AH". Una transformación de fase en la cual toda fase liquida se transforma durante el enfriamiento en dos fases simultáneas se le llama transformación Eutéctica. Las aleaciones poseen una concentración de carbono de 0.225 % (punto "P") al 0.8% (punto "S") se llaman aceros hipoeutectoide. Estos tienen una estructura ferrítica separada de la austenita en los campos de temperatura Ar3 y Ar1, y perlítica formada de la austenita al alcanzar la temperatura Ar1. El acero con 0.8% de carbono se llama eutectoide siendo su estructura perlítica. Los hipereutectoides.

aceros

que

contienen

de

0.8

a

2.0%

se

llaman

aceros

La diferencia entre el acero y el hierro colado parte de la solubilidad máxima del carbono en la austenita. Así el acero contiene carbono hasta en un 2.0% y cuando el contenido es de mas del 2.0% se le denomina hierro colado. Una de las características principales del acero es que a altas temperaturas tienen una estructura austenítica que posee una alta plasticidad, por esta razón pueden ser deformados fácilmente siendo aleaciones maleables. En comparación con los aceros el hierro colado I-19 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO I- APUNTES SOBRE METALURGIA posee mejores propiedades de fundición, ya que tienen temperaturas de fusión mas bajas; la desventaja que tienen es que son frágiles y prácticamente no forjables. Tratamiento Térmico de los Metales Por tratamiento térmico se comprende el cambio de estructura y por lo tanto el cambio de las propiedades de la aleación que se consigue mediante el calentamiento hasta una determinada temperatura, exponiendo la aleación a esta temperatura durante cierto tiempo y empleando a una velocidad determinada. Existen varios tipos de tratamiento térmico: recocido, normalizado, temple y revenido; estos cambian en forma diferente la estructura y las propiedades del metal (acero); la selección de uno de estos métodos es de acuerdo a las necesidades de las piezas a fabricar que pueden ser piezas fundidas forjadas, laminadas, etc., con ayuda del tratamiento térmico se pueden obtener altas propiedades mecánicas que nos garanticen un trabajo normal de los elementos de una estructura o máquina. Recocido del Acero Por recocido se entiende el calentamiento del acero por encima de las temperaturas de transformación de fase con un enfriamiento posterior lento. La recristalización de fase que tiene lugar durante el recocido afina el grano y elimina la estructura de "Widmanstantten" del acero. En general el recocido es un tratamiento térmico preparatorio (para ablandar el material); sometiéndose piezas fundidas, forjadas y laminadas para la elaboración por corte. Al mismo tiempo que afina el grano elimina los esfuerzos internos y disminuye la heterogeneidad estructural. Recocido Total Consiste en calentar el acero hipoeutectoides a una temperatura de 30 a 50°C arriba del punto Ac3, manteniéndola durante cierto tiempo para lograr el calentamiento total del metal y enfriarlo lentamente en el horno. El calentar el metal arriba de Ac3 es con el fin de formar austenita en la interfase, lográndose también una gran cantidad de centros de nucleación con lo cual se afina el grano. Un calentamiento excesivo arriba de Ac3 puede hacer crecer el grano y empeorar las propiedades del acero. I-20 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero En la practica la velocidad de calentamiento es de 100°C/hr, por lo que la duración puede ser de 1/2 a 1 hr. por cada tonelada de metal. Si el recocido es hecho con el único fin de liberar esfuerzos, el enfriamiento lento debe hacerse hasta la temperatura ambiente dentro del horno. Existe también el recocido isotérmico, el incompleto, revenido a alta temperatura patentado, y el recocido por homogeneización en los cuales los procedimientos varían muy poco del recocido total. Normalización del Acero La normalización consiste en el calentamiento del acero arriba del punto Ac3 en 50 o 60°C y por encima del punto Aest Es para el acero hiper-eutectoide sometiendo a esta temperatura durante corto tiempo y enfriado al aire. La normalización produce la recristalización y por lo tanto elimina la estructura con grano grande obtenido en la fundición o el laminado. La normalización es muy usada para mejorar las propiedades en la fundición de acero. Temple del Acero Se llama temple al calentamiento hasta una temperatura de 30 a 70°C arriba de la temperatura Ac3 (para los aceros hipoeutectoides) a Ac1 (para aceros hipereutectoides) con un mantenimiento a esta temperatura para finalizar las transformaciones de fase, y enfriamiento a una velocidad mas alta que la critica (para los aceros al carbono generalmente en agua y para aceros aleados en aceite). El temple no es un tratamiento térmico final. Para disminuir la fragilidad y los esfuerzos que surgen con el temple y obtener mejores propiedades mecánicas, el acero después del temple es sometido a un revenido. El acero para herramientas se somete a temple y revenido para aumentar su dureza, resistencia al desgaste y la resistencia mecánica; y los aceros para construcción para aumentar la resistencia (Ty) y la dureza y obtener una plasticidad y viscosidad.



NOTAS.-



CAPÍTULO II.- FORMULARIO


Principios Generales del Diseño Estructural Introducción.El propósito fundamental del diseñador de estructuras, es lograr una estructura económica y segura, que cumpla con ciertos requisitos funcionales y estéticos. Para alcanzar esta meta, el diseñador debe tener un conocimiento completo de las propiedades de los materiales, del comportamiento estructural y de la relación entre la distribución y la función de una estructura, de la mecánica, y del análisis estructural; debe tener también, una apreciación clara de los valores estéticos, con objeto de trabajar con colaboración de los arquitectos y contribuir así, a la obtención de un buen funcionamiento de la estructura. En el diseño estructural, juegan un papel importante la teoría de las estructuras, le mecánica estructural, y la "experiencia" para valuar ciertos datos que en general, se basan en suposiciones ingenieriles. Clasificación de las Estructuras Metálicas Las estructuras metálicas se clasifican principalmente en dos grupos: a).-Estructuras de Cascaron.Que son hechas principalmente de placa o de lamina, tales como, tanques de almacenamiento, silos, cascos de buques, carros de ferrocarril, aeroplanos y cubiertas en cascarón para edificios grandes. b).-Estructuras Reticulares.Que se caracterizan por estar formadas por elementos alargados, tales como, armaduras, marcos rígidos, estructuras tridimensionales. Miembros Estructurales y Conexiones Una estructura reticular convencional, esta compuesta, de miembros unidos entre si por medio de conexiones. Un miembro puede ser, un perfil laminado, o bien, formado por varios perfiles unidos por soldadura, remaches o tornillos según se muestra en las figuras siguientes:

II-1

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO II - FORMULARIO Perfiles laminados

REDONDO

CUADRADO

ÁNGULO

CANAL VIGA " I "

HEXAGONAL

Secciones formadas por soldadura, remaches o sujetadores

PATINES SOLDADOS

SECCIÓN ATORNILLADA

SECCIÓN FORMADA POR CUATRO PLACAS

Como sabemos en una estructura tridimensional, mecánicos: Px, Vy, Vz, Mx, My, Mz. Px - Carga axial Vy, Vz - Cortantes II-2 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

existen

elementos

Manual de Diseño en Acero Mx - Momento Torsionante My, Mz - Momentos Flexionantes Pero considerando que los dos cortantes, y los dos elementos Flexionantes tienen los mismos efectos, cambiando únicamente la dirección de aplicación, podemos reducirlos a cuatro, siendo estos: carga axial, fuerza cortante, momento flexionante y momento torsionante. Esos efectos nos han creado necesidades, que a su vez, han generado, elementos estructurales, con sección idónea para absorber cada uno de los elementos mecánicos enunciados, clasificándose estos elementos estructurales en: a).-Tensores, que transmiten perfectamente cargas axiales de tensión. b).-Columnas, que transmitirán compresión. c).-Trabes, o vigas, que transmiten cargas transversales. (Cortante y Momento flexionante). d).-Ejes, o flechas, (Elementos de sección cerrada), para transmitir torsión. Respecto a las conexiones, podemos clasificarlas de acuerdo a los elementos usados para lograr la unión, así tendremos cuatro tipos de conexiones: Conexiones remachadas Conexiones atornilladas Conexiones con pasadores Conexiones soldadas. En la actualidad, la soldadura y los tornillos han aportado grandes ventajas sobresalientes de las demás conexiones. El área que se deberá considerar para los esfuerzos de tensión en los tornillos esta evaluada por la siguiente fórmula y calculada en las tablas II-1 y 1a At = 0.7854( D −

0.9743 n

)2

II-3


CAPITULO II - FORMULARIO

TABLA II-1 SISTEMA INGLÉS Diámetro D Básico [Pulg]

Dimensiones del paso

Áreas

n

Raíz K

H

3/4 H

1/8 H

P

1/8 P

Paso por Pulg.

Gruesa

En la Raíz

Para diseño a Tensión

[Pulg]

[Pulg]

[Pulg]

[Pulg]

[Pulg]

[Pulg]

[pulg²]

[pulg²]

[pulg²]

1/4

0.25

0.185

0.087

0.065

0.011

0.100

0.013

20

0.049

0.027

0.032

3/8

0.38

0.294

0.108

0.081

0.014

0.125

0.016

16

0.110

0.068

0.077

1/2

0.50

0.400

0.133

0.100

0.017

0.154

0.019

13

0.196

0.126

0.142

5/8

0.63

0.507

0.157

0.118

0.020

0.182

0.023

11

0.307

0.202

0.226

3/4

0.75

0.620

0.173

0.130

0.022

0.200

0.025

10

0.442

0.302

0.334

7/8

0.88

0.731

0.192

0.144

0.024

0.222

0.028

9

0.601

0.420

0.462

1

1.00

0.838

0.216

0.162

0.027

0.249

0.031

8

0.785

0.552

0.606

1 1/8

1.13

0.939

0.248

0.186

0.031

0.286

0.036

7

0.994

0.693

0.763

1 1/4

1.25

1.064

0.248

0.186

0.031

0.286

0.036

7

1.227

0.889

0.969

1 3/8

1.38

1.158

0.289

0.217

0.036

0.334

0.042

6

1.485

1.053

1.155

1 1/2

1.50

1.283

0.289

0.217

0.036

0.334

0.042

6

1.767

1.293

1.405

1 3/4

1.75

1.490

0.347

0.260

0.043

0.400

0.050

5

2.405

1.744

1.899

2

2.00

1.711

0.385

0.289

0.048

0.445

0.056

4 1/2

3.142

2.299

2.498

II-4 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


TABLA II-1a SISTEMA MÉTRICO Diámetro

Dimensiones del paso

D Básico

Áreas

Raíz K

H

3/4 H

1/8 H

P

1/8 P

[Pulg]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

1/4

6.35

4.70

2.20

1.65

0.28

2.54

0.32

n Paso por pulg. 20

Gruesa AD

En la Raíz o Neta AK

Para diseño a Tensión

[cm²]

[cm²]

[cm²]

0.317

0.173

0.205

3/8

9.53

7.47

2.74

2.06

0.34

3.17

0.40

16

0.713

0.438

0.500

1/2

12.70

10.16

3.39

2.54

0.42

3.91

0.49

13

1.267

0.811

0.915

5/8

15.88

12.88

4.00

3.00

0.50

4.61

0.58

11

1.979

1.302

1.458

3/4

19.05

15.75

4.40

3.30

0.55

5.08

0.64

10

2.850

1.948

2.158

7/8

22.23

18.57

4.88

3.66

0.61

5.63

0.70

9

3.879

2.708

2.979

1

25.40

21.29

5.49

4.11

0.69

6.33

0.79

8

5.067

3.558

3.908

1 1/8

28.58

23.85

6.30

4.72

0.79

7.27

0.91

7

6.413

4.468

4.924

1 1/4

31.75

27.03

6.30

4.72

0.79

7.27

0.91

7

7.917

5.736

6.252

1 3/8

34.93

29.41

7.35

5.51

0.92

8.48

1.06

6

9.580

6.795

7.451

1 1/2

38.10

32.59

7.35

5.51

0.92

8.48

1.06

6

11.401

8.341

9.066

1 3/4

44.45

37.85

8.81

6.60

1.10

10.16

1.27

5

15.518

11.249

12.255

2

50.80

43.46

9.79

7.34

1.22

11.29

1.41

4 1/2

20.268

14.834

16.118

II-5



P

3/4 H

60°

H/8

H=0.866P

H/8

P/8

P/8

DETALLE DEL PASO DE TORNILLOS II-6 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

K

D

Manual de Diseño en Acero TENSIÓN. Esfuerzos de tensión Ft ≤ 0.6 Fy sobre la sección total o Ft ≤ 0.6 Fu siendo Fu esfuerzo mínimo de tensión del miembro. Para miembros unidos con pasadores Ft = 0.45 Fy sobre la sección neta Para tensión de partes tratadas Ejemplos: Tornillos:

A-307 Ft=1400 Kg/cm² A-502 Grado 1 Ft=1600 Kg/cm² A-502 Grado 2 y 3 Ft=2040 Kg/cm² Partes tratadas Ft=0.33 Fu

Secciones netas. Ae= Área efectiva = Ct An Ct = Coeficiente de reducción An= Área neta del miembro 1. Para vigas del tipo W, M o S con anchos de patines no menores que 2/3 del peralte, y Tees estructurales cortadas de estas vigas, proveyendo la conexión esta en los patines, y que no tengan menos de tres sujetadores por línea, en la dirección de los esfuerzos......................................................................................................Ct=0.90 2.- Para vigas del tipo W, M o S que no cumplan con las condiciones del párrafo anterior, y Tees estructurales cortadas de estas vigas, incluyendo secciones transversales en celosía, proveyendo las conexiones de no menos de tres sujetadores por línea en la dirección de los esfuerzos............................................Ct=0.85 3.-Todos los miembros, cuyas conexiones tengan solo 2 sujetadores por línea en la dirección de los esfuerzos..................................................................................Ct=0.75.

II-7


CAPITULO II - FORMULARIO CORTANTE. 1).-Excepto para lo indicado en los puntos 2) y 3) Si

h 3700 < ⇒ Fv = 0.4Fy t Fy

Sobre la sección transversal efectiva resistente a corte, el área efectiva para resistir corte en perfiles rolados y vigas fabricadas será, la altura del alma por el espesor de la misma. 2).- Para conexiones en los extremos de las vigas, donde el patín superior es cubierto y en situación similar, donde la falla de fuerza ocurre por corte a lo largo de un plano completo de sujetadores, o por una combinación de cortante en un plano entero de sujetadores, más tensión a lo largo de un plano perpendicular sobre el área efectiva resistente donde se presenta la falla.

Fv = 0.30Fu 3).- En el caso de trabes armadas, o roladas para revisar con atiesadores, cargadas completa, o parcialmente el esfuerzo actuante a corte, no deberá exceder de: Si

h 3700 Fy ⋅ Cv > ⇒ Fv = ≤ 0.4Fy t 2.89 Fy (73.6-A-36)

donde: Cv = Relación de los esfuerzos críticos en el alma, en concordancia con la teoría de pandeo lineal, para esfuerzo de fluencia, de corte en el alma de los materiales. k = Coeficiente relativo a las definiciones de pandeo lineal en una placa, en función de sus condiciones de apoyo y dimensiones.

' ,000k 3160 Cuando Cv < 0.8 Fy (h t )2 1600 k , Cuando Cv> 0.8 Cv = h Fy t

Cv =



k = 4.00 +

k = 5.34 +

5.34 . , Cuando a h ≤ 10 2 a ( h)

4.00 . , Cuando a h > 10 2 a ( h)

t=Espesor del alma en cm. a=Distancia entre atiesadores en cm. h=Distancia libre entre patines en cm. Si se colocan atiesadores intermedios, espaciados de acuerdo a la siguiente relación: 2

  a 260   con un máximo de 3 < h  h  t y el esfuerzo de corte en el alma sea menor, al Fv de la siguiente ecuación, siempre y cuando Cv < 1.0

 Fy  1 − Cv Fv = Cv +  2.89  115 . 1+ ah

( )

2

   ≤ 0.4 Fy 

y la dimensión "a/h", o "h/t", no exceda de 260 veces el espesor del alma.

II-9


CAPITULO II - FORMULARIO COMPRESIÓN. 1.-

En la sección total de los miembros cargados axialmente, cuando (kl/r), la relación de esbeltez efectiva, de cualquier segmento sin arriostramiento, como se define más adelante, sea menor que Cc.

 kl  2 Eπ 2   < Cc = = 126 r Fy

Es decir

para acero A-36

( )

2  kl Fy 1 − r   Fa = ..........(a ) F . S.

donde:

( ) ( )

3

kl kl 5 3 r r F. S.= + − 3 8Cc 8Cc 3

2.-En la sección total de columnas cargadas axialmente, cuando (kl/r) excede Cc

Fa =

12 Eπ 2 10'480,000 .........(b) 2 ⇒ Fa = 2 kl kl 23 r r

( )

( )

3.-En la sección total de puntales y miembros secundarios, cargados axialmente, cuando l/r excede de 120*

Fa ** Fas = l 1.6 − 200r * para este caso k= 1.0 ** Fa calculado con las fórmulas (a) o (b) 4.-En el área total de atiesadores de alma llena

Fa = 0.6 Fy 5.-En el alma de perfiles laminados en la raíz de la unión entre el alma y el patín (desgarramiento del alma).

Fa = 0.75 Fy Desgarramiento del alma. II-10 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Las almas de las vigas y trabes de alma llena, deben diseñarse de manera que, los esfuerzos de compresión en la raíz de la unión del alma al patín, resultantes de cargas concentradas, que no son soportadas por atiesadores, no excedan del valor 0.75 Fy; de otra manera, se deberán colocar atiesadores de carga. Para cargas interiores

R ≤ 0.75Fy t( N + 2 k ) Para reaccionar en apoyos

R ≤ 0.75Fy t( N + k ) R = Carga concentrada o reacción en Kg. t = Espesor del alma en cm. N = Longitud de aplastamiento en cm. (no menor que k para reacciones) k = Distancia del paño exterior del patín, a la raíz de la unión del mismo, con el alma en cm.

II-11


CAPITULO II - FORMULARIO FLEXIÓN. A).- La tensión y comprensión en las fibras extremas, de perfiles laminados "compactos", y miembros compuestos "compactos", (excepto trabes armadas híbridas y miembros de acero A514), simétricos, respecto a su plano de menor momento de inercia, y cargados en dicho plano, y que cumple con los requerimientos de esta sección: Fb = 0.66Fy =

2 Fy = 1690kg / cm2 (para acero A-36) 3

Para poder considerar una sección como "compacta", debe cumplir las siguientes condiciones: 1.-Los patines, deberán ser conectados al alma o almas de una manera continua. 2.-La relación ancho espesor de los elementos no rigidizados del patín de compresión, no deberá exceder de: bp tp

≤

545 = 10.8 (para acero A-36) Fy

bp bp

bp

½ bp

tp

tp

bp

tp

tp bp

tp

3.-La relación ancho-espesor de los elementos rigidizados del patín de compresión, bp tp

≤

1600 = 318 . (para acero A-36) Fy


Manual de Diseño en Acero 4.-La relación altura-espesor del alma o almas, del valor dado por las fórmulas siguientes:

t

h

h 5365 ≤ (1 − 3.74 fa Fy) si fa/Fy < 0.16 t Fy h 2154 ≤ si fa/Fy > 0.16 t Fy

(42.8 para A-36)

5.-La longitud lateral no soportada, del patín en compresión de miembros, que no sean circulares, o en cajón, no deberá exceder del valor.

l≤

640bf Fy

ni de l ≤

1'406,140 d   A Fy  f 

6.-La longitud lateral no soportada, del patín de compresión de miembros forjados en cajón, de sección rectangular, cuyo peralte, es no mayor de 6 veces el ancho, y cuyo espesor de patín, es no mayor de 2 veces el espesor del alma, no deberán exceder de:

  M  b M  ⇒ para A-36 l ≤ 5418 l ≤ 137,100 + 84,400 1  . + 33.35 1 b M 2  Fy M2    * Si M1 = M 2

l ≤ 54.18b II-13


CAPITULO II - FORMULARIO ** Si M1 = M 2 = 0

l ≤ 54.18b ni

mayor de

84,370b ⇒ 5418 . b Fy

7.- La relación diámetro espesor de secciones circulares huecas, no deben de exceder de:

d 139,333 ≤ ⇒ 91.7 (Para A-36) tφ Fy Excepto, para trabes híbridas y miembros de acero A-514. Las vigas y trabes armadas, (incluyendo miembros diseñados a base de sección compuesta, los cuales cumplen con los requerimientos de los incisos, de 1 al 7, arriba mencionados. B).- Los miembros (excepto secciones híbridas y miembro de acero A-514), los cuales cumplen con los requerimientos del punto A excepto que b f 2t f , excede de

545 Fy (10.8 para A-36), pero es menor que, 800 Fy (15.83 para A-36), pueden ser diseñados en base al siguiente esfuerzo permisible a flexión:    bf    Fy  Fb = Fy 0.79 − 0.000238 2 t    f

C).- Tensión y compresión, sobre fibras extremas de elementos de doble simetría I o H, que cumplen los requerimientos del punto A, incisos, 1 y 2 y teniendo flexión en el eje de menor momento de inercia, (excepto miembros de acero A-514); barras, cuadrados, o redondos, secciones sólidas rectangulares, flexionados alrededor de su eje de inercia débil.

Fb = 0.75 Fy (Fb= 1900 Kg/cm² A-36) Elementos de doble simetría del tipo I o H, flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia, (excepto trabes híbridas y miembros de acero A-514), que cumplen los requerimientos del punto A; pero en el inciso 2; b f 2t f excede de, II-14 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


545 Fy (10.8 para A-36), pero es menor que 800 Fy (15.83 para A-36), puede usarse la siguiente fórmula, para obtener los esfuerzos permisibles a flexión.    bf   Fy  Fb = Fy1075 − 0.000596 .   2t f  

Secciones del tipo tubular rectangular que cumplen con los requerimientos del punto A, incisos 1, 3 y 4, flexionados alrededor del eje de menor momento de inercia. Fb = 0.66Fy =

2 Fy ⇒ (Fb= 1690 Kg/cm² A-36) 3

D).-Tensión y compresión, sobre las fibras extremas de miembros flexionados, del tipo cajón, cuyo patín de compresión, o su relación, ancho espesor del alma, no cumplen con los requerimientos del punto A, pero está, conforme a los requerimientos (ver las relaciones ancho-espesor)

Fb=0.6 Fy ⇒ (Fb= 1520 Kg/cm² A-36) cuando lb ≤

175,800ba Fy

ba= distancia entre caras exteriores de las almas en cm. El pandeo lateral torsional, no necesita ser investigado para una sección en cajón, cuyo peralte sea menor que 6 veces su ancho. (Los requerimientos para soportes laterales, de secciones cajón, con relaciones largo-ancho mayores, deben ser determinadas por análisis especiales. E).- Sobre fibras extremas de miembros, que no cubren lo especificado en los puntos A, B, C o D. 1.- Tensión.

Fb=0.6 Fy ⇒ (Fb = 1520 Kg/cm² A-36)

II-15


CAPITULO II - FORMULARIO 2.1.-Compresión. Para miembros incluidos en el punto E, que tengan un eje de simetría en el plano del alma cargados en dicho plano.

l 7171x103 ≤ Cb ⇒ Fb = 0.6Fy rt Fy

a).- Si

l  2  ≤ 53.2 Cb ⇒ Fb = 1520kg / cm  para A-36  rt 

7171x103 Cb l 3586x104 Cb ≤ ≤ Fy rt Fy

b).- Si

  l 53.2 Cb ≤ ≤ 119 Cb  para A-36 rt   2   Fy( l rt ) 2 Fy ≤ 0.6Fy Fb =  − 5  3 1075.25x10 Cb 

  (l r ) 2  Fb = 1690 − 0.0596 t ≤ 1520kg / cm2  para A-36   Cb  

c).-

Si

l 3586x104 Cb > rt Fy l   > 119 Cb  para A-36  rt 

Fb =

1195x104 Cb

(l r )

2

≤ 0.6Fy

t


Manual de Diseño en Acero o cuando, el patín de compresión, es sólido y aproximadamente rectangular en su sección transversal, y su área no es menor que la del patín a tensión.

Fb =

d).-

844000Cb ≤ 0.6Fy ld A f

Nota: Esta fórmula, es la única que se puede aplicar, a canales flexionados alrededor de su eje de mayor momento de inercia.

l = Separación entre puntos del patín a comprensión, fijos lateralmente, en cm. rt = Radio de giro, con respecto al eje en el plano del alma, de una sección que comprende el patín de comprensión, más 1/6 del área del alma. 2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05 1  + 0.3 1  ≤ 2.3  M2   M2 

donde M 1 , es el menor y M 2 , es el mayor de los momentos en los extremos del tramo no contraventeado, y el cociente M 1 M 2 es positivo, cuando los momentos flexionan a la barra, en curvatura doble y negativo, cuando la flexionan en curvatura simple. Cuando el momento flexionante, en cualquier punto, dentro de la longitud no contraventeada es mayor que M 2 , entonces, Cb se toma igual a la unidad.

Af= Es el patín de compresión más 1/6 del área del alma. 2.2.- Compresión en miembros incluidos en el punto E, que no satisfacen las condiciones de 2.1, y que si están flexionados alrededor de su eje de mayor momento de inercia; y que están contraventeados de tal forma que: lb ≤

637b f Fy

⇒ 12.37b f ⇒ Fb = 0.6Fy (1520 kg/cm²) Para A-36

lb = Longitud real sin arriostrar en el plano de flexión en cm.

II-17


CAPITULO II - FORMULARIO APLASTAMIENTO 1.-En superficies cepilladas, atiesadores de carga y pasadores en agujeros rimados, mandrilados, o taladrado

Fp = 0.9 Fy* 2.-en rodillos de expansión, y bases de oscilación en /cm-lin.

 Fy* − 910  Fp =  46.4d  1400  donde "d", es el diámetro del rodillo, o de la base de oscilación. 3.-Sobre el área proyectada de tornillos, o remaches en conexiones a cortante.

Fp = 1.5 Fu Donde Fu, es la resistencia máxima a tensión, de las partes en contacto (en Kg/cm²). * Cuando las piezas en contacto, tienen diferente punto de cedencia tomará el valor menor.


(Fy), se

Manual de Diseño en Acero REMACHES Y TORNILLOS. 1.-

Los esfuerzos unitarios permitidos en tensión y corte para remaches, tornillos y partes roscadas en Kg/cm², del área del remache antes de colocarse; la espiga del tornillo, o parte roscada) son los siguientes: TENSIÓN

2.-

CORTE

Para remaches de Acero A-141

1400

1050

Para tornillos de Acero A-307

1400

700

Los esfuerzos permitidos, en aplastamiento, del área proyectada de remaches y tornillos son los siguientes: Para remaches - - - - - - - - - - - -2810 Kg/cm² Para tornillos (A-307)- - - - - - - -1760 Kg/cm²

II-19


CAPITULO II - FORMULARIO SOLDADURA. Se aplica la tabla siguiente, con los cambios indicados: I.-

El término "resistencia nominal" se cambia por esfuerzo admisible.

II.-

Los valores correspondientes a, "soldaduras de filete, sometidas a cortante en la garganta efectiva, independientemente de la dirección de la aplicación de la carga", cambian a los siguientes: 1260 Kg/cm², para electrodos E 60xx, o equivalente, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B38-1968, D.G.N. B254-1968. 1260 Kg/cm², para electrodos E 70xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B38-1968. 1470 Kg/cm², para electrodos E 70xx, o equivalente, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base D.G.N. B254-1968.



TABLA II-2 TIPO DE SOLDADURA

ESFUERZO ADMISIBLE

Soldaduras de penetración completa, sometidas a cualquier tipo de solicitación.

La misma, que el metal base *

Soldaduras de penetración incompleta. a) Sometidas a, compresión normal a garganta efectiva, a tensión, o compresión paralelas a su eje, o a cortante, independientemente, de la dirección de la carga.

La misma, que el metal base *

b) Sometidas a tensión normal a su eje. Soldaduras de tapón, o ranura, sometidas a, esfuerzo cortante en el plano de su área efectiva.

La misma, que en soldaduras de filete. La misma, que en soldaduras de filete.

Soldaduras de filete: a) Sometidas a tensión, o compresión paralelas a su eje. b) Sometidas a cortante, en la garganta efectiva, independientemente, de la dirección de aplicación de la carga.

.

La misma, que el metal base. 1260

Kg/cm², para electrodos E60xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-38-1968, DGN-B-254-1968 1260 kg/cm², para electrodos E70xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-38-1968 1470 kg/cm², para electrodos E70 xx, o equivalentes, si se usa soldadura de arco sumergido, utilizados en metal base DGN-B-254-1968

*Siempre que el electrodo utilizado, sea de un tipo adecuado al metal base que esté soldando. II-21


CAPITULO II - FORMULARIO ACERO VACIADO O FORJADO Los esfuerzos admisibles, serán los mismos que los indicados en los puntos anteriores (donde sean aplicables). APLASTAMIENTOS EN LA MAMPOSTERÍA. En ausencia de reglamentos locales, los siguientes esfuerzos unitarios en Kg/cm² pueden usarse: En piedra arenisca, o caliza

Fp = 28 kg/cm²

En ladrillo compacto, en mortero de cemento

Fp = 18 kg/cm²

En el área total, de soportes de concreto

Fp = 0.35 f'c

En menos que, el área total, del soporte de concreto

Fp = 0.35 f ' c A2 A1 ≤ 0.7 f ' c

donde:

f'c= Es la resistencia especificada en compresión, para el concreto a los 28 días. A 1 = Área de aplastamiento (cm²) A 2 = Área de la sección total, del soporte de concreto (cm²).


Manual de Diseño en Acero ESFUERZOS COMBINADOS. 1.-Compresión axial y flexión. Los miembros sujetos a esfuerzos combinados de, compresión axial y flexión, deberán diseñarse para satisfacer los siguientes requerimientos:

Cmy fby fa Cmx fbx + + ≤ 10 . .............(I)  Fa  fa  fa  1 − Fbx 1 − Fby  Fex   Fey  y

fby fa fb + x + ≤ 1.0 .................................(II) 0.6Fy Fbx Fby cuando fa/Fa<0.15, la fórmula (III), puede ser usada en lugar de las fórmulas (I) y (II)

fby fa fb + x + ≤ 10 . .................................(III) Fa Fbx Fby En las fórmulas (I), (II) y (III), los subíndices "y" y "x" combinados, con los subíndices "b", "m" y "e", indican el eje de flexión alrededor del cual actúan los esfuerzos, o las propiedades de diseño aplicados, y donde:

Fa =Esfuerzo permisible de compresión axial, si la fuerza axial a lo largo del elemento existe (Kg/cm²) Fb = Esfuerzo permisible de flexión, el cual podrá ser proporcionado por el elemento, si el momento flexionante existe sobre él. Fe '=

12π 2 E

23( klb rb )

=Esfuerzo de Euler, (Kg/cm²), dividido por un factor de seguridad en la expresión para Fe'; lb , es la actual longitud libre sin arriostrar, "en el plano de flexión", y rb , es su correspondiente radio de giro; k, es el factor de longitud efectiva, "factor en el plano de flexión". II-23



fa =Esfuerzo axial calculado (Kg/cm²) fb =Esfuerzo compresivo de flexión, para el punto bajo consideración (Kg/cm²) Cm =Un coeficiente, cuyo valor deberá tomarse como sigue: a.-

Para miembros en compresión, en marcos sujetos a translación lateral de sus uniones.

Cm = 0.85 b.-

Para miembros restringidos a compresión, en marcos contraventeados contra la translación lateral en sus uniones, y no sujetos a cargas laterales entre sus soportes, en el plano de flexión

M  Cm = 0.6 − 0.4 1  ≥ 0.4  M2  donde M1 M 2 , es la relación del menor, al mayor de los momentos en los extremos de la porción del miembro no arriostrada, en el plano de flexión bajo consideración. M1 M 2 , es positivo, cuando el miembro es flexionado en curvatura doble, y negativo, cuando es flexionado en curvatura simple. c.-

1).-

Para miembros en compresión, en marcos arriostrados contra la translación de sus juntas, en el plano de carga, y sujetos a cargas transversales entre sus apoyos, el valor de "Cm", puede determinarse por un análisis racional; sin embargo, en lugar de dicho análisis, los siguientes valores pueden aplicarse: Para miembros, cuyos extremos están empotrados (restringidos):

Cm = 0.85 2).-

Para miembros, cuyos extremos no están empotrados (restringidos):

Cm = 1.0 2.-Tensión axial y flexión. Los miembros, sujetos a una combinación de esfuerzos de tensión axial y flexión, deberán ser diseñados, para cumplir en cualquier punto a lo largo de su longitud, con los requisitos de la siguiente fórmula: II-24 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


fby fa fb + x + ≤ 1.0 0.6Fy Fbx Fby Sin embargo, el esfuerzo calculado de compresión debido a flexión, no deberá exceder, de los valores aplicados para las ecuaciones, del tema de flexión. 3.-Tensión y corte. Los remaches y tornillos, sujetos a una combinación de corte y tensión, deberán ser proporcionados, para que los esfuerzos de tensión Ft (Kg/cm²), sobre el cuerpo del área nominal Ab, producido por las fuerzas aplicadas a las partes conectadas, no deberán exceder los valores calculados por las fórmulas siguientes: DESCRIPCION DEL SUJETADOR

ROSCADO NO EXCLUIDO ROSCADO EXCLUIDO DEL PLANO DE CORTE DE LPLANO DE CORTE

A-325

3870-1.8 fv < 3090

3870-1.4 fv < 3090

A-490

4785-1.8 fv < 3800

4785-1.4 fv < 3800

A-307

1830-1.8 fv < 1410

donde fv, es el esfuerzo cortante producido por las mismas fuerzas, pero no deberá exceder de los siguientes valores: DESCRIPCION DEL SUJETADOR

ROSCADO NO EXCLUIDO DEL PLANO DE CORTE

ROSCADO EXCLUIDO DEL PLANO DE CORTE

A-325

1480*

2111*

A-490

1970*

2815*

A-307

700*,**

*

Cuando los tipos de conexión, son por aplastamiento, usados para miembros a tensión traslapados, teniendo un sujetador patrón, cuya longitud, medida paralela a la línea de fuerzas, exceda de 125 cm. los valores indicados, deberán reducirse en un 20%.

**

Roscados permitidos en el plano de corte. II-25


CAPITULO II - FORMULARIO Cuando los esfuerzos, son incrementados por cargas de viento o sismo, las constantes de las fórmulas indicadas anteriormente, podrán incrementarse en un 33%, pero el coeficiente aplicado a fv, no deberá incrementarse. Para tornillos A-325 y A-490, las conexiones del tipo fricción, el máximo esfuerzo permisible a corte será el indicado en la tabla anterior, pero deberá ser multiplicado por el factor de reducción (1-ft Ab/Tb), donde ft, es el promedio de los esfuerzos de tensión, debido a la carga directa, aplicada a todos los tornillos de una conexión, y Tb, es la carga especificada de pretensión del tornillo (ver tabla siguiente). Cuando los esfuerzos permisibles, son incrementados en un 33%, debido a carga de viento y sismo, la reducción del esfuerzo cortante, puede ser incrementado también en un 33%. TENSIÓN (Tb) MÍNIMA DEL TORNILLO (KG)* Tamaño del tornillo [pulg. (mm)] 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2

(13) (16) (19) (22) (25) (28) (32) (35) (38)

A-325 [kg]

A-490 [kg]

5450 8630 12700 17700 23150 25425 32235 38590 46760

6810 10900 15890 22250 29000 36320 46300 54935 67190

*Igual a 0.70, de la resistencia mínima a tensión especificada del tornillo, (valor redondeado).


Manual de Diseño en Acero ESTABILIDAD Y RELACIONES DE ESBELTEZ. 1.-Descripción General. La estabilidad general, deberá ser proporcionada, tanto para la estructura en conjunto, como para cada miembro a comprensión. Las condiciones de diseño, deberán darse para los efectos significativos de carga, debidos a la deflexión de la estructura, o de elementos individuales, de sistemas resistentes a cargas laterales, incluyendo los efectos de vigas, columnas, conexiones y muros al corte. En la determinación de la relación de esbeltez de un elemento a compresión, cargado axialmente, la longitud deberá tomarse como la longitud efectiva "kl;" y "r", como el correspondiente radio de giro. 2.-Marcos Contraventeados. En armaduras y en sus marcos, donde la estabilidad lateral es provista por un adecuado sistema de contraventeo, para muros al corte, para estructuras adyacentes, que tienen una adecuada estabilidad lateral, o para losas de pisos, o para cubiertas aserradas horizontalmente por muros, o sistemas de contravientos paralelos al plano del marco, el factor de longitud efectiva "k", para los miembros en compresión, deberá tomarse como la unidad, a menos que un análisis, muestre que un valor menor puede ser usado. 3.-Marcos no Contraventeados. En marcos, donde la estabilidad lateral depende siempre de la rigidez a flexión, de las conexiones rígidas de vigas a columnas, la longitud efectiva “l”, de miembros a compresión, deberá determinarse por un método racional; y no deberá tomarse menor que la actual longitud no contraventeada. 4.-Relaciones Máximas. Las relaciones de esbeltez kl/r, de miembros en compresión, no deberá excede de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Las relaciones de esbeltez l/r, de miembros en tensión, que no sean redondos, preferentemente no deberán exceder de: Para miembros principales.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Para miembros contraventeados lateralmente, y otros miembros secds. . . . . . 300 II-27


CAPITULO II - FORMULARIO RELACIONES ANCHO-ESPESOR. 1.-

La proyección de elementos no rigidizados a compresión, son aquellos que tienen una orilla libre, paralela a la dirección de los esfuerzos de compresión. El ancho de placas no rigidizadas, deberá tomarse de la orilla libre, a la primer fila de sujetadores, o soldadura; el ancho de los lados de los ángulos, canales y patines de zetas, así como troncos de Tees, deben tomarse como la dimensión nominal completa; los anchos de patines de vigas I, o H y Tees, deberá tomarse como 1/2 del ancho completo nominal; el espesor de un patín con pendiente deberá medirse a la mitad de la sección, entre la orilla libre y la correspondiente cara del alma.

2.-

Elementos no rigidizados sujetos a compresión axial, o a compresión debida a flexión, deberá considerarse como completamente efectiva, cuando la relación de ancho a espesor, es no mayor que lo siguiente: Puntuales formados con un ángulo, o por dos ángulos con separadores. . . . . . . . .

640

Fy (12.72 para A-36)

En puntuales formados por dos ángulos en contacto, ángulos, o placas comprimidas, que sobresalgan de trabes, columnas u otros miembros, patines comprimidos de vigas y atiesadores de trabes armadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

800

Fy (15.90 para A-36)

1065

Fy (21.17 para A-36)

Troncos de Tees. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cuando las relaciones de ancho-espesor, exceden estos valores el diseño de esfuerzos deberá ser gobernado, por lo indicado en el manual A.I.S.C.. 3.-

Elementos atiesados a compresión, los cuales tienen un soporte lateral a lo largo de ambas orillas, que son paralelas a la dirección de los esfuerzos de compresión. El ancho de tales elementos, deberá tomarse como, la distancia entre las líneas de sujetadores, o soldaduras más cercanas, o entre las raíces de los patines, en el caso de secciones roladas.

4.- Los elementos atiesados, sujetos a compresión axial, o a compresión uniforme debida a flexión, como en el caso de patines de miembros sujetos a flexión*.


Manual de Diseño en Acero Los miembros deberán ser considerados como totalmente efectivos, cuando la relación ancho a espesor, es no mayor que lo siguiente: En patines de secciones en cajón, cuadrados, o rectangulares de espesor uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2000

Fy (39.76 para A-36)

Anchos no soportados de cubre placas perforados, con una sucesión de agujeros de acceso. . . . . . . . . . . . . . .

2660

Fy (52.88 para A-36)

Cualquier otro elemento rigidizado, comprimido uniformemente. . . . . . . . . . . .

2120

Fy (42.15 para A-36)

Excepto, en el caso de cubre placas perforados cuando la actual relación anchoespesor, excede los valores indicados, el diseño deberá ser gobernado por las especificaciones del A.I.S.C.. 5.-

Elementos tubulares circulares, sujetos a compresión axial, deberán ser considerados como totalmente efectivos, cuando, la relación de su diámetro exterior, al espesor de la pared, es no mayor que 232000/Fy (91.7 para acero A36). Para relaciones diámetro a espesor, mayores de 232000/Fy, pero menor que, 914000/Fy ( 361.3 para acero A-36) ver manual del A.I.S.C..

II-29



CAPÍTULO III.- DISEÑO DE ELEMENTOS

Manual de Diseño en Acero TENSIÓN. 1.-

ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Diseñar un tensor, que soporta una carga axial de 6.0 Ton. y que tiene una longitud de 4.0 m. 13

40

TÍPICO

TEMPLADOR

REDONDO

L=400 cm

Revisión: Para diseño de barras, consideraremos aceros del tipo A.S.T.M. A-7 con Fy min. = 2320 Kg/cm².

∴ Ft = 0.6(2320) ≈ 1400Kg / cm2 Areq. neta =

. P 6000 = = 4.28cm2 Ft 1400

De a cuerdo a estos resultados, proponemos una barra redonda de φ = 2.858 cm. (1 1/8"), cuya área neta será: An = 4.924 cm² ∴ PR = 4.924(1400) = 6893.6 > Pact

1.5.11

Según Tabla II-1a

(BIEN)

Revisando la elongación

δ =

Pl 6000(400) = = 018 . cm. EAreal 2.039 x106 x 6.41

(ACEPTABLE)

III-1 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS Revisión de la soldadura: ls =

P ⇒ fs = 950Kg / cm2 ⇒ fsl = Sen(45o ) fs ⋅ ts = 0.7071(950)ts = 672ts fsl

proponiendo ts = 1/2" = 1.27 cm. . ls = 6000/(672 x 1.27) = 7.03 cm; ls=4.0 cm/lado.



Manual de Diseño en Acero ESPECIFICACIÓN DEL AISC

TENSIÓN

2.-

Revisar las dimensiones de una placa sujeta a una carga axial a tensión de 10.0 Tm con un ancho de 20 cm. (8") y conectada a un soporte a base de 3 tornillos de =1.905 cm. (3/4"). 17.5 cm.

20 cm

10.0 T.

Revisando el área requerida:

Areq. =

10000 ; Si Fy=2,530 Kg/cm² (para acero A-36) 0.6Fy Areq. =

Espesor requerido =

1.5.1.1

10000 = 6.59cm 2 1520

Areq 6.58 = = 0.328cm b 20

Proponemos espesor de 3/16" (0.476 cm.) Revisando en la zona barrenada Diámetro del barreno = 1.905 + 0.3175 = 2.222 cm. Área neta = 20x0.476 - 3(0.476) (2.222) = 9.52-3.174=6.346 cm² Área neta ≤ 0.85 AT = 0.85(9.52) = 8.09 cm² (BIEN)

1.14.2.3


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Revisando los esfuerzos en la placa ft =

10000 = 1575.9 ≈ 0.6Fy = 1520Kg / cm2 6.346

Ancho neto = 20 - 3 (2.222) = 13.334

AT =

1.5.1.1

10000 = 0.493 cm ≅ 0.635 ( 1 4 " ) 1520 (13.334 )

Revisando nuevamente en el nuevo espesor: Área neta = 20 (0.635) - 3 (0.635) (2.22) = 12.7 - 4.23 = 8.47

1.14.2.3

Área neta ≤ 0.85 AT = 0.85(12.7) = 10.8 (BIEN) Esfuerzo de tensión ft =

10000 = 1180.6 < Ft = 1520 kg/cm² (BIEN) 8.47


1.5.1.1


COMPRESIÓN. 3.-

Se tiene una columna, sujeta a carga axial a compresión de 15 T., el elemento propuesto es una viga IR- 6" x 4" x 17.9 Kg/m (152 x 102 mm x 3.5 m de long.), la cual, se encuentra articulada en la base y tiene conectadas rígidamente en su extremo superior canales de 8" x 17.11 Kg/m ([-203 mm. de 3.0 y 4.0 m de long. respectivamente) como se muestra en la figura.

B

-8"x17.11 kg/m. L= 400 cm. Ix= 132.3 cm4

-8"x17.11 kg/m. L= 300 cm

IR-6"x4"x17.9 kg/m.

Ix= 132.3 cm4

L= 300 cm 4

Ix= 903 cm ;rx= 6.3 cm Iy= 120 cm4 ry= 2.3 cm A= 22.7 cm2 x

A

y

G Ax = G Ay = 10 1.5.1.3

903 Ic ∑ lc 300 . GBx = = = 91 It 132.3 ∑ lt 400 Ic

120 GBy = = 300 = 0.91 It 132.3 ∑ lt 300

∑ lc

Entrando al nomograma del apéndice kx =

9.1 10

= 2.92;

ky =

0.91 10

= 185 . III-5


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS 2.92(300)  kl  = 139.05 ≅ 140   = 6 .3  r x


1.85(300 )  kl  = 241 .3 > 200   = 2 .3  r y

Se propone cambiar la columna, y debido, a que requerimos un radio de giro en "y" grande, partiremos de manera inversa. . ( kl ) y 300 (kl ) y = 160ry ∴ ry = = k = 1875 . ky 160 160 y Del nomograma si ky = 2.0 ⇒ G By = 15 .

GbY =

IcLt Ic ⇒ 15 . = ∴ Ic = 15 . It = 15 . (132.3) = 198.45cm4 Itlc It

lc = lt

Dado que la columna del tipo IR resulta poco funcional debido a su falta de radio de giro en su eje Y-Y, proponemos cambiar a 2- ∠s 6"x 3/8" (152 x 10 mm) Datos

A =56.26 cm² rx= ry = 5.89 cm Ix = Iy = 1954.6 cm4

G Ax = G Ay = 10

G Bx

Ic 1954.6 ∑ lc 300 = = = 19.70 It 132.3 ∑ lt 400


1.5.1.3

Manual de Diseño en Acero Ic

1954.6 GBy = = 300 = 14.77 It 132.3 ∑ lt 300

∑ lc

kx =

{

19.70 10

= 3.50; ky =

{

14.77 10

= 3.25

 kl   kl   3.50 x300    >   ∴  = 178.3 > 126  r  x  r  y  5.89  x

Fa =


12(3.14159) 2 2039000 = 330kg / cm 2 2 23(178.3)

1.5.1.3.1

1.5.1.3.2

PR = 0.330 x56.26 = 18.581T > Pact = 15.0T BIEN



COMPRESIÓN. 4.- Supongamos los mismos datos iniciales del ejemplo 3, con los siguientes cambios: la columna está empotrada en su base y además contraventeada en el plano de su eje Y-Y; ver figura: -8"x17.11 kg/m. L= 300 cm Ix= 132.3 cm

B

4

-8"x17.11 kg/m. L= 400 cm Ix= 132.3 cm4

IR-6"x4"x17.9 kg/m. L= 300 cm 4 4 Ix= 903 cm ; Iy= 120 cm rx= 6.3 cm ry= 2.3 cm 2

A= 22.77 cms x

A

y

G Ax = G Ay = 10 . 903 GBx = 300 = 9.1 132.4 400 kx =

9.1 10 .

= 185 . ; ky = 100 . ; Por estar contraventeado

IR - 6" x 4" X 17.9 Kg/m

l

= 300 cm

Ix = 903 cm 4 , Iy = 120 cm 4 rx = 6.3 cm , ry = 2.3 cm A = 22.77 cm ² III-8 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.3


 kl  1.85(300) = 88.09 ≈ 89   = 6 .3  r x  kl  1(300) = 130.43 > Cc = 126   = 2 .3  r y 12(3.14159) 2 x 2.039 x10 6 = 617.19 ≈ 617 kg / cm 2 23(130.43) 2 15000 fa = = 658.7 ≈ 659kg / cm 2 22.77 659 I= = 1.076 ⇒ 7.63% ESCASA 612


1.5.1.3.1

Fa =

1.5.1.3.2

Aunque el factor es un poco alto, puede considerarse como aceptable ya que estamos trabajando en un rango elástico y no hemos descontado la altura neta, es decir a la altura total, se le resta el dado y el espesor de las trabes que llegan al nudo.



FLEXIÓN Y CORTE

5.- Diseñar la siguiente viga con los datos que a continuación se muestran: q= 500 k/m.

3.5 m

.) 500(35 = 875kg 2 . )2 500(35 Mmax = = 766kg − m 8 M fb = S

Vmax =

usar fb = 1000 Kg/cm² para proponer secciones

∴S =

M 76600 = = 76.6cm3 fb 1000

Propongo IR - 6" x 4" x 17.9 Kg/m Verificando si es compacta esta sección: a)

b)

Si están unidos sus patines con el alma en una forma continua. BIEN

bf 2t f

=

10.2 545 = 7.18 < = 10.82 BIEN 2(0.71) 2530


1.5.1.4.1.1

1.5.1.4.1.2


bf

c)

tf

=

10.2 1600 = 14.37 < = 31.8 BIEN 0.71 2530

1.5.1.4.1.3

d)

F=

M 76600 = = 5286.4 ≈ 5287kg d − t f 15.2 − 0.71

Af = 10.2(0.71) + [15.2 − 2(0.71)] fa =

0.58 = 8.57cm2 6

F 5287 = = 616.56 ≈ 617kg / cm2 Af 8.57

fa 617 d 15.2 2154 = = 0.243 > 0.15 ⇒ = = 26.2 ≤ = 42.82 Fy 2530 t w 0.58 2530

1.5.1.4.1.4 (b)

BIEN e) l1 =

l2 =

640b f

640(10.2) = = 129.8cm Fy 2530

1.5.1.4.1.5

1406140 1406140 = 313.36cm = dFy  15.2  2530  Af  8.57 

⇒ l > l1 , l 2

NO CUMPLE


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS ∴ Fb = 0.6Fy


si l ≤ 53.2 Cb rt

.

t f bf 3

h tw 3 + ⋅ = 62.8cm4 Iy f = 12 6 12 Iy f 62.8 = = 2.71cm rt = 8.57 Af

1.5.1.4.5.2

NOTA: Para fines prácticos Iy f puede ser Iy/2. la longitud libre sin arriostrar l=350 cm

l 350 = ≈ 129.3 rt 2.71 Cb = 1.0 ∴129.3 > 119 Cb > 53.2 Cb

⇒

1195 x10 4 Cb l   rt

  

2

=

1195 x10 4 (1) ≈ 715kg / cm 2 < 0.6 Fy = 1520kg / cm 2 2 129.3

(fórmula) 1.5.6b

o Fb =

fb =

844000Cb 844000(1) ≈ 1360kg / cm 2 < 0.6 Fy = 15 . 2  d    350   l 8.57  A    f  M 76600 = = 638kg / cm 2 < Fb = 1360kg / cm 2 120 S

BIEN


(fórmula) 1.5.7

Manual de Diseño en Acero Revisando el cortante:


3700 h 13.78 = = 23.75 < = 73.6 BIEN t w 0.58 Fy ⇒ Fv = 0.4Fy = 1012 kg / cm2 1.10.1

fv =

875 = 109.5 < Fv BIEN 13.78(0.58)

Revisando si requiere atiesadores: h 13.78 a 350 = = 23.76 ; y = = 25.4 t w 0.58 h 13.78

1.10.5.3

260t w = 260(0.58) = 150.8 ⇒  fv < FV   h  < 260t w  No se requieren atiesadores tw  a  < 260t w  h  Revisando por flecha: Según el Reglamento de Construcciones del D.D.F. ∆ max =

5ωl 4 5(5)(350) 4 = = 0.53 cm 384 EI 384(2.039 x10 6 )(903)

l 350 + 0.5 = + 0.5 = 1.958 cm (Para cond. Normales) 240 240 l 350 = + 0.3 = + 0.3 = 1.03 (Para cond. Severas) 480 480

δ perm = δ perm


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS

Según el A.I.S.C. para la flecha permisible: (Usar para fines prácticos)

δ perm =

350 l = = 0.97 cm 360 360

∴ ∆ max < δ perm BIEN Se propone usar IR-6” x 4” x 17.9 Kg/m



Manual de Diseño en Acero 6.-

Diseñar la siguiente trabe armada en función de los datos que a continuación se muestran: 32 T

32 T PUNTOS LATERALMENTE

q= 4.5 T/m.

4.25 m

5.2 m


SOPORTADOS

3.5 m

41.6 T. 65 T.

(+)

9.6 T.

L.R.

-9.6 T.

(-)

-65 T.

-41.6 T.

Mmax= 287 T.-m Mmax= 277 T.-m (+) L.R.

I.1.-Diseño preliminar del alma proponiendo h = 178 cm (70") para no reducir los esfuerzos en el patín

1.10.6

h 6320 ≤ = 162 tw 1520

correspondiendo entonces un espesor del alma 178 = 1.09 cm 162

2.-Espesor máximo del alma h ≤ tw

1.10.2

985000 = 322 Para A-36 Fy ( Fy + 1150) III-15


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS tmin =

Se propone del manual

una

h 178 = = 0.55 cm BIEN 322 322

placa

de

178

x

0.79

cm


(70"

x

5/16")

Aw = 178 x 0.79 = 141 cm² y

h 178 = = 225 < 322 tw 0.79

BIEN

II. Diseño preliminar del patín. Proponiendo un espesor de 1.905 (3/4") y Fb = 1520 Kg/ cm² Ap =

M 1 − Aw (h + t f ) Fb 6

287 x10 5 1 Ap = − (141) = 81.5 cm 2 (178 + 1.905) x1520 6

Proponemos usar PL - 1.905 x 45.7 cm. Ap = 1.905 (45.7) = 87 cm² > Ap-calculada =81.5 cm² 1.9.12

Checando el pandeo local:

bf 2t f

≤

800 = 15.9 Fy

45.72 = 12 < 15.9 BIEN 2(1905 . )


Manual de Diseño en Acero III. Probando con la viga armada.


1.- Alma (70" x 5/16") y Patines (3/4"x 18") SECCIÓN

A

y

Ay

Ay²

178 x 0.79

141

-

--

--

45.7x 1.905

87

(178+1.905)/2 7826

703956

26

45.7x 1.905

87

-(178+1.905)/2 -7826

703956

26

SUMAS

315

0

Inx = ∑ I −

Sx =

Ig 371284

1779248

Ay 2 = 1779248 cm4 A

1779248(2) = 19562 cm3 (178 + 2x1.905)

Módulo de sección requerido:

287x105 Sreq = = 18882 cm3 < Sx 1520

BIEN

Verificando el pandeo lateral: Máximo esfuerzo de flexión al centro del claro: 287x105 fb = = 1467 kg / cm2 19562 Momento de inercia del patín más 1/6 del alma alrededor del eje Y-Y

1.5.1.4.5 (2)

(45.72) ⋅ (1.905) 178 (0.79) + ⋅ = 15172 cm4 12 6 12 1 1 Af = Ap + Aw = 87 + (141) = 110.5 cm2 6 6 3

3

Iy f =



rt =

15172 = 11.72 cm 1105 .

a) Del diagrama de momentos, checando los esfuerzos de flexión en los tramos de 5.2 m. . M max > M 1 y M 2 ∴ Cb = 1.0


1.5.1.4.5 (2)

l 425 = = 36.26 < 53.2 Cb = 53 rt 11.72

Por lo que el esfuerzo permisible en el patín en el tramo de 4.25 m.   Aw  h 6320    − Fb' = Fb 1 − 0.0005 Fb   Ap  t w 

1.10.6 fórmula (1.10.5)

 6320   141  178 Fb' = 1520 1 − 0.0005 −   1520   87  0.79  Fb' = 1442 kg / cm 2 ≈ 1467 kg / cm 2

1.7% Escasa; es aceptable b) Del diagrama de momentos, checando los esfuerzos de flexión en los tramos de 5.2 m 2

M  M Cb = 175 . + 1.05 1 + 0.3 1  ≤ 2.3 M2  M2  donde M 1 = 0; ⇒

M1 = 0; ⇒ Cb = 175 . M2

Calculando los esfuerzos de flexión en el tramo de 5.2 m. 277x105 fb = = 1416 kg / cm2 19562 III-18 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.4.5 (2b)

Manual de Diseño en Acero l 520 = = 44.4 < 53 Cb = 53 1.75 = 701 . rt 11.72

Por lo que el esfuerzo permisible en el tramo de 5.2. m será


1.10.6

Fb = 0.6 Fy = 1520 Kg/cm² Esfuerzo permisible en el patín en el tramo de 5.2 m.   Aw  h 6320    − Fb' = Fb 1 − 0.0005 Ap t Fb     w   6320   141  178 Fb' = 15201 − 0.0005 −   1520   87  0.79  Fb' = 1442 kg / cm 2 ≈ 1416 kg / cm 2

BIEN USAR: ALMA

1 -PL - 5/16" x 70"

PATINES 2 - PL - 3/4" x 18" IV. Requerimiento de atiesadores. 1.-Atiesadores de carga. a) Los atiesadores de carga son requeridos en los extremos de vigas que no son rígidos.

1.10.5.1

b) Checar el empuje bajo las cargas concentradas Suponiendo el aplastamiento en un punto y soldaduras entre el patín y el alma de 0.635 (1/4")


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS R ≤ 0.75Fy; tw ( N + 2 k )

k = 1.905 + 0.635 = 2.54 (1" )

32000 = 7936 kg / cm2 > 0.75Fy = 1900 kg / cm2 0.79[ 0 + 2(2.54)]


Fórmula 1.10.8

Por lo que se deberán usar atiesadores de carga bajo las cargas concentradas. 2.-Atiesadores intermedios. a)Checando el esfuerzo cortante en los tramos extremos no rigidizados: h 178 a 520 = = 225.32; ⇒ = = 2.92 > 1 t w 0.79 h 178 4 = 5.81 2.92 2 3160000k = 0.14 < 0.8 Cv = Fy (h / t w ) 2

1.10.5

k = 5.34 +

.

2530 (0.14) ≤ 0.4 Fy ≤ 1012kg / cm 2 2.89 Fv = 123 kg / cm 2 65000 = 461 kg / cm 2 fv = 141

Fv =

Por lo que serán necesarios colocar atiesadores intermedios b)Espaciamiento de atiesadores en los tramos extremos. (No se permite la interacción con el patín de tensión). Si Fv = fv entonces Fv = 461 Kg/cm² 2530Cv 461(2.89) ∴ Cv = = 0527 . 2.89 2530 Cv < 0.8 3160000 Cv = 2 ⇒  h  Fy t  w 461 =


1.10.5.3

Fórmula 1.10.1

Manual de Diseño en Acero 2

0.527 Fy h  = 3160000 k  tw  0.527(2530)(225) 2 = 21.34 > 1.0 ∴k = 3160000 4 k = 5.34 + 2 a h


( )

2

4 a   = k − 5.34 h ∴

4 4 a = = = 0 .5 21.34 − 5.34 h k − 5.34

y despejando a = 05 . (178) ≈ 90 ∴ a ≤ 90 Colocar atiesadores a 90 cm. del apoyo. c) Checando para atiesadores adicionales. El cortante para el primer atiesador intermedio:

V = 65 - 4.5 (0.9) = 60.95 T fv =

60.95x103 = 432 kg / cm2 141

La distancia entre el primer atiesador y la carga concentrada:

a = 5.2 - 0.9 = 4.3 m. a h = 430 178 = 2.41 > 1.0 4.0 = 6.02 k = 5.34 + ( 2.41) 2 3160000(6.02) = 0148 < 0.8 Cv = . 2 2530( 225) 2530 ( 0148 Fv = . ) = 130 kg / cm2 < 0.4Fy 2.89 ∴ Fv < fv

Fórmula 1.10.1



Colocar atiesadores intermedios, probando con:


a 430 = = 215 cm 2 2

Máximo espaciamiento 2

2

 260tw   260x 0.79  a  =  = 1.34 = hmax  h   178  a 215 a . < . = = 12 = 134 h 178 hmax

1.10.5.3

BIEN a = 1.2 > 1.0 h 4 k = 5.34 + = 8 .1 (1.2)2 3160000(8.1) Cv = = 0.2 < 1.0 2 2530(225)

⇒

2530  1 − 0.2  0 .2 + 2 2.89  1.15 1 + (1.2 )  Fv ≈ 565 kg / cm 2 < 0.4 Fy Fv =

  ≤ 0.4 Fy 

fv = 432 kg / cm 2 < Fv = 565 kg / cm 2

BIEN d) Checando el tramo central de 4.25 m. a 425 = = 2.39 > 1.0 h 178 4 k = 5.34 + = 6.04 2.39 2 3160000(6.04) Cv = = 0149 < 0.8 . 2530(225)2 2530 Fv = 0149 = 130 kg / cm2 < 0.4Fy . 2.89 h = 225; t


fórmula 1.10.2

Manual de Diseño en Acero fv =

9600 = 68 kg / cm2 < Fv = 130 kg / cm2 BIEN 141


3.-Esfuerzos combinados de tensión y corte checando la interacción de la carga concentrada en la zona de tensión del panel. fv =

1.10.7

41600 = 281 kg / cm2 148

Esfuerzo permisible de flexión interactuado con corte.  fv  Fb =  0.825 − 0.375 Fy  Fv 

fórmula 1.10.7

  281 2530 = 1615 kg / cm2 Fb =  0.825 − 0.375  565   277x105 ∴ Fb = 0.6Fy = 1520 kg / cm > fb = = 1416 kg / cm2 19562 2

BIEN 4.-

Checando la estabilidad del alma bajo cargas transversales de compresión. (Se supone el patín de compresión completamente restringido a la rotación)

1.10.10

Carga uniforme = 4.5 T/m Calculando los esfuerzos de compresión en el alma. fc =

4500 = 56.96 kg / cm2 100x 0.79

1.10.10 (2)

Esfuerzo permisible a compresión

  4 700000   Fc = 5.5 + 2  ( a h)  ( h t ) 2  4  700000 = 86.02 kg / cm2 Fc = 5.5 +  2.412  2252 Fc > fc

fórmula 1.10.10

BIEN


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS RESUMEN: Espaciamiento de atiesadores como se muestra en la figura

0.90

2.15

2.15

4.25

2.15

2.15


0.90

V. Dimensionando los atiesadores. 1.-Para atiesadores intermedios. a)Área requerida (atiesadores lado):

de placa colocados solo por un

1.10.5.4

Ast = % área del alma x D (fv/Fv) D = 2.4 (para atiesadores de placa colocados solo por un lado) h/t = 225 a/h = 215/178 = 1.2

Ver Apéndice Tabla I

% Aw = 0.111

 432  2 Ast = 0.111(148)(2.4)  = 30.1 cm  565  Propongo usar PL- 1.5875 (5/8")

b=

bf 301 . ≈ 20 cm < 15875 . 2

BIEN

Ast = 1.5875 (20) = 31.75 > 30.1 BIEN USAR PL- 5/8" X 8"



b) Verificando la relación ancho espesor: 20 = 12.6 < 15.8 15875 .


1.10.5.4

BIEN

c) Verificando el momento de inercia: 4

BIEN

4

 h   178   = 160 cm4 Ireq =   =   50   50  1 )( 20.4) 3 = 4490 cm4 >> Ireq . Iprop ≈ (15875 3 1.10.5.4

d)Longitud mínima requerida: lreq = h − ts − 6tw = 178 − 0.635 − 6(0.79) = 172.6 cm

Usar para atiesadores intermedios: PL-5/8" x 5' 9" soldada al patín de compresión y al alma con soldadura de filete. 1.10.5.1

2.-Diseñando los atiesadores de carga Para los extremos de la trabe diseñando para la reacción del extremo. Probando con

PL-5/8" x 8" 1.9.1.2

a)Checando el pandeo local: 20 = 12.6 < 15.8 BIEN 15875 .

1.10.5.1

b)Checando los esfuerzos de compresión: ATIESADORES DE CARGA EN LOS EXTREMOS

5/8"x8"

ALMA

5/8"x8"

2.15



ÁREA EFECTIVA


I = 15875 .

[ 2(20) + 0.79] 3 12

I = 8978 cm4 A = 2(20)(15875 . ) + 12(0.79) 2 A = 70.98 cm2

r= I A=

l=

8978 = 1124 . cm 70.98

3 (178) = 1335 . 4

de la TABLA II del Apendice para . kl 1335 = = 1188 . ≈ 12 siendo k = 10 . . r 1124 El esfuerzo permisible es: Fa =1480 kg / cm2 y

fa =

32000 = 4819 . kg / cm2 66.4

fa < Fa BIEN Usar para los atiesadores bajo las cargas concentradas 2-PL-1/2” x 8” x 5’ 9-3/4”



7. Revisar la columna mostrada de acuerdo con el A.I.S.C.; la columna forma parte de un marco contraventeado en el plano de los momentos indicados ( ACERO A.S.T.M. A-36); soportes laterales solo en los extremos.


3.0 T. 18.0 T-M

IR-10"x5 3/4"x43.2 kg/m

3.8 m

25 T-M 3.0 T.

kl = 1.0 x3.8 = 3.8 m rx > ry ⇒ rmin = ry = 3.4 cm 380  kl  ≈ 112 < Cc = 126   =  r  y 3.4 2

1.5.1.3.1

3

 kl   kl  3    5 r r 5 3 × 112 2 112 3 FS = + − = + − = 1.874 3 8Cc 2 8Cc 3 3 8 × 126 2 8 ×126 3   kl  2      112 2  2530   r   Fy   = 1 − ⇒ Fa = 1 − 2Cc 2  FS  2 ×126 2  1.874       ∴ Fa = 819 kg / cm 2 fa =

1.8.2

3000 = 54.5 kg / cm 2 < 0.15 Fa = 122.8 kg / cm 2 55.03

fórmula 1.5.1

Ver tabla II del apéndice 1.6.1 Usar fórmula 1.6.2



Determinación del esfuerzo permisible a flexión: 5555 .  d     Af  5555 . 12.7(14.7) < 380 < 139 . 186.7 < 380 < 400 No Cumple como Compacta 14.7 = 5.78 < 10.8 2(1.27) 14.7 = 1157 . < 318 . 127 . M 2500000 F= = = 88558 kg d − t f 29.5 − 127 .


12.7b f ≤ kl ≤

A f = 127 . (14.7) + (29.5 − 127 . x 2)(0.73) / 6 = 2195 . cm2 fa =

F 88558 = = 4034.69 kg / cm2 > 016 . Fy Af 2195 .

d 2154 29.5 ≤ ⇒ = 40.4 < 42.8 t 0.73 Fy Obtención del esfuerzo permisible a flexión: 14.7

1.27

26.9 6 0.73

 26.96   0.733 14.7 (1.27)  6  Ioy = + 12 12 4 Ioy = 336.3 cm 3

Af = 21.95 cm2 III-28 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.4.1 (5)

1.5.1.4.1 (2) 1.5.1.4.1 (3)

1.5.1.4.1 (4)


336.3 Ioy = = 3.91 2195 . Af

rt =

l 380 = = 97 rt 3.91

1.5.1.4.5 2

. − 105 . Cb = 175

(18)  18  + 0.3  = 115 . < 2.3  25  25

53 Cb = 56.8 ; 119 Cb = 127.6 ∴ 56.8 < 97 < 127.6 2   l   Fy   rt  2  ⇒ Fb1 = − Fy ≤ 0.6 Fy  3 1075.25x105 Cb     

fórmula 1.5.6a

2  2530(97) 2 2 Fb1 =  − 2530 = 1198.8 kg / cm 5 . )  3 1075.25x10 (115 fórmula 1.5.6b

1195x104 (1.15) ≤ 0.6 Fy Fb2 = 97 2 Fb2 = 1460 < 0.6 Fy Fb3 =

fórmula 1.5.7

843700( 115 . ) ≤ 0.6 Fy 380(139 . )

Fb3 = 1884 kg / cm2 > 0.6 Fy ⇒ Fb = 1520 kg / cm2 fb =

I=

2500000 = 4950 kg / cm2 505

54.5 4950 + = 3.33 > 10 . 802 1520

NO SE ACEPTA LA COLUMNA III-29



8. Revisar la columna mostrada que forma parte de un marco contraventeado; soportes laterales solo en los extremos:


30 T. 2.5 T-M

3.8 m

IR-16"x7"x74.5 kg/m

8.0 T-M 30 T.

kl = 1 . 0 x 3 . 8 = 3 . 8 m rx > r y ⇒ rmin = r y = 3 . 91 cm Checando

1.8.2

si es compacta

lb ≤ 12 . 7 b f = 12 . 7 (18 ) = 228 . 6

1.5.1.4.1.(5)

lb = 380 cm > 228 . 6 NO ES COMPACTA 380  kl  ≈ 98 < Cc   = 3 . 91  r y    ⇒ Fa =  1 −   

2

 kl     r  2 Cc 2

   Fy  FS   


1.5.1.3.1

fórmula 1.5.1



3

 kl   kl  3    5 r r −  3 FS = + 2 3 8Cc 8Cc ∴ Fa = 941 kg / cm 2 fa =

30000 = 316 kg / cm 2 > 0.15Fa = 141.15 kg / cm 2 94.84

1.6.1

bf=18

tf=1.59 hw=37.46 6

tw=0.96

183 (1.59) 0.96 3 (37.46) + 12 12 × 6 Iy 1448 = 724 Ioy = 773 cm 4 ≈ = 2 2 37.46 A f = 18(1.59) + (0.96) = 34.72 cm 2 6 Ioy = 4.72 cm rt = Af Ioy =

Usar fórmulas 1.6.1 a y 1.6.1 b.

1.5.1.4.5

l 380 = ≈ 81 rt 4.72 2

 2.5   2.5  Cb = 1.75 + 1.05  + 0.3  = 2.11 < 2.3  8   8  53 2.11 = 77 ; 119 2.11 = 173 l ∴ 77 < = 81 < 173 rt III-31 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS   l   Fy   rt  2  ⇒ Fb1 =  − Fy ≤ 0.6Fy 5 3 1075.25x10 Cb      2

 812  2 Fb1 = 1690 − 0.0596  = 1504 kg / cm  2.11 Fb2 =

ESPECIFICACIÓN DEL AISC.

fórmula 1.5.6 a

fórmula 1.5.7

844000Cb 844000(2.11) = = 3253 > 0.6Fy ld 380(1.44) Af

⇒ Usar Fb = 1520 kg / cm2 800000 = 605 kg / cm2 1322  2.5  Cmx = 0.6 − 0.4  = 0.475  8  10480000 2 Fe 'x = 2 = 20900.5 kg / cm  1x 380     16.97  fa Cm ⋅ fbx + I= Fa  fa  1 − Fbx  Fex  316 0.475(605) . = 0.53 < 1.0 + = 0.34 + 019 I= 316  930  1 − 1520  20900.5  fbx =

La columna está sobrada por estabilidad.

fa fb + x ≤ 1.0 0.6Fy Fbx 316 605 + = 0.21 + 0.398 = 0.605 < 1.0 I= 1520 1520 I=

La columna también se encuentra sobrada en sus extremos. NOTA: Se consideran aceptables los valores de interacción del 75 al 95 %, por lo que se deberá buscar otra sección que se ajuste mejor. III-32 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.6.1

fórmula 1.6.1 a

fórmula 1.6.1 b

Manual de Diseño en Acero 9. Revisar la siguiente columna para las cargas mostradas.

DATOS DE LAS SECCIONES W-12x87

W-12x14 4

Ix=3688 cm4

Ix=30801 cm 4 Iy=10031 cm 3 Sx=1934 cm 3 Sy= 651 cm rx=13.66 cm rt=8.43 cm ry=7.80 cm −1 d/Af=0.504 m A=165 cm² bf=30.8 cm tf=2.06 cm d=31.83 cm tw=1.31 cm

W-12x22

Ix=6493 cm4


DATOS DEL MANUAL DEL AISC

G Ax = G Ay = 1.0 Ic

G bx

∑ lc = = It ∑ lt

30801 450 = 3.69 6493 350

Aplicando el nomograma de movimiento lateral sin restringir

kx =

G A = 1.0 G B = 3.69

= 1.60



 Ic  ∑  lc  10031 x G By = = 450 = 3.93 It 3688 ∑ lt 650 Aplicando el nomograma de movimiento lateral impedido ky =

G A = 1.0 G B = 3.93


= 0.86

 kl  1.60(450) ≈ 53 ⇒ Fa = 1271 kg / cm 2   = 13 . 66 r  x 0.86(450)  kl  ≈ 50   = 7.8  r y (27 + 18) ⋅10 3 fa = = 273 kg / cm 2 > 0.15Fa 165  1.4  Cmx = 0.85 ; Cmy = 0.6 − 0.4  = 0.488  5.0  Fe' x =

12 ⋅ 2.039 × 10 6 ⋅ π 2 = 3738 kg / cm 2 23 ⋅ (53) 2

Fe' y =

12 ⋅ 2.039 × 10 6 ⋅ π 2 = 4200 kg / cm 2 23 ⋅ (50) 2



Cm





0.85





Cm





0.488



1.5.1

Aplicar fórmulas 1.6.1a y 1.6.1b

 = 0.917  =  α x =   1 − fa Fe'  x  1 − 273 3738  x  = 0.522  =  α y =   1 − fa Fe'  y  1 − 273 4200  y 10.4 × 10 5 = 538 kg / cm 2 1934 5 × 10 5 fby = = 768 kg / cm 2 651 bf 30.8 545 = = 7.48 < = 10.8 2t f 2(2.06) Fy fbx =

12.7b f = 12.7(30.8) = 391 < 450 cm


1.5.1.4.1 (2) 1.5.1.4.1 (5)

Manual de Diseño en Acero Entonces como se cumplen los requerimientos 1.5.1.4.(1) y 1.5.1.4.1(2) Fby = 0.75 Fy = 0.75(2530) = 1900 kg / cm 2


1.5.1.4.3 1.5.1.4.5

2

 8.3   8.3  Cbx = 1.75 − 1.05  + 0.3  = 1.10  10.4   10.4  53 Cb = 56 l   rt

; 119 Cb = 125

 2.41(450)  = ≈ 129 > 126 8.43 x

Fbx1 =

Fbx 2=

1195 × 10 4 Cbx 2

1195 × 10 4 (1.10 ) ≈ 790 kg / cm 2 2 (129)

l    rt  844000Cbx 844000(1.10) = = ≈ 1699 > 0.6 Fy ld 450(2.41)(0.504) Af

⇒ Fbx = 1520 kg / cm I=

=

2

Usar fórmulas 1.5.6 b o 1.5.7 1.5.6 b

Fórmula 1.5.7

Fórmula 1.6.1 a

fa Cmx ⋅ fbx Cmy ⋅ fby + + ≤ 1.0 Fa (1 − fa Fe' x )Fbx (1 − fa Fe' y )Fby

fa α x fbx α y fby + + ≤ 1 .0 Fa Fbx Fby 273 0.917(538) 0.522(768) I= + + ≤ 1.0 1080 1520 1900 I=

I = 0.253 + 0.325 + 0.211 ≤ 1.0

I=0.788<1.0 BIEN POR ESTABILIDAD LA COLUMNA ES ACEPTABLE Revisando los extremos. Como los elementos mecánicos son máximos en ambas direcciones del extremo superior (B) solo será necesario revisar esa junta. III-35 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS I=

I=

fa fbx fby + + ≤ 1.0 0.6Fy Fbx Fby 273 538 768 + + ≤ 1.0 1520 1520 1900

I = 0180 + 0.354 + 0.404 < 1.0 .

I=0.938 < 1.0

BIEN

ES ACEPTABLE TAMBIÉN EN SUS EXTREMOS.



Fórmula 1.6.1 b

Manual de Diseño en Acero 10. Determinar la Pmax que puede soportar la columna IR - 14" x 8" x 79 Kg/m mostrada en la figura: DATOS DE LA COLUMNA


60 T.

A = 100.58 cm² Sx= 1275 cm 3 Sy= 234 cm 3 d/Af= 1.03 cm −1 rx= 14.98 cm 3.0 m ry= 4.87 cm rt= 5.5 cm

30° P

bf= 20.5 cm tf=1.67 cm 3.0 m

Entonces 60 T. 60000 fa = = 5965 . kg / cm2 100.58  kl  1x 600   = ≈ 123 ⇒ Fa = 693 kg / cm2  r y 4.87

⇒ Fe ' y = 694 kg / cm2 fa . > 015 . = 086 Fa fa Cmx ⋅ fbx Cmy ⋅ fby I= . + + = 10  fa  Fa  fa  1 − Fbx 1 − Fby  Fe ' x   Fe ' y 

Usar fórmulas 1.6.1 a y 1.6.1 b



Si

fa = 086 . ⇒ Fa Cmx ⋅ fbx Cmy ⋅ fby . ...........(1) + + 014   fa  fa  1 − Fbx 1 − Fby  Fe ' x   Fe ' y   kl  1x 600   = ≈ 40 ⇒ Fe ' x = 6553 kg / cm2  r x 14.98  5965 .  fa  = 0.982 = 1 − 0.2  6553  Fe ' x  5965 .  fa  = 0828 = 1 − 0.2 . Cmy = 1 − 0.2  694  Fe ' y Py = 0.866P

Cmx = 1 − 0.2

Px = 0.500P Pyl 0.866P × 600 = = 129.9P 4 4 Pxl 0.5P × 600 My = = = 75P 4 4 129.9P fbx = . P = 0102 1275 75P fby = = 0.320P 234 . ) = 260.35 < 600 ⇒ Fb < 0.66Fy 12.7bf = 12.7(205 Mx =

bf 2t f

=

20.5 . < 108 . ⇒ Fby = 0.75Fy = 1900 kg / cm2 = 613 . ) 2(167

l 600 = = 109 rt 55 .

;

Cb = 10 .




 109  2 Fbx1 = 1690 − 0.0596  = 982 kg / cm  1  Fbx2 =


844000 ×1 = 1367 kg / cm 2 < 1520 kg / cm 2 600 × 1.03

∴ Fbx = 1367 kg / cm 2 y Fby = 1900 kg / cm 2 Sustituyendo valores en la ecuación 1 se obtiene el valor buscando de P 0.982( 0102 . P ) 0.828( 0.320P ) + = 014 . 0.909 × 1367 0140 . × 1900 8.06 × 10−5 P + 9.96 × 10−4 P = 014 . 1.0766 × 10−3 P = 014 .

∴P =

014 . = 130 kg 1.0766 × 10−3

La columna prácticamente no tiene capacidad para tomar cargas laterales.



11. Diseñar la trabe carril para una grúa viajera de las características mostradas en el dibujo anexo:


Datos complementarios: Cargas debidas a la grúa: Peso del puente = 12820 Kg Peso del trole

= 2125 Kg

Capacidad de la grúa = 7.5 T Descarga máxima por rueda: Peso de la grúa 0.5 (12820Kg) = 6410 Kg Peso del trole = (18-0.9)(2125)/18 = 2040 Kg Capacidad de la grúa = (18-0.9)/18x7500 = 7198 kg Wtotal = 15648 Kg en 2 ruedas Descarga máxima por rueda =15648/2 = 7824 aprox.= 8000 Kg P = 8000 Kg (ESTATICA) Carga lateral horizontal Trole = 2125 Kg Capacidad grúa = 7500 Kg 9625 Kg FIL = 0.2 ⋅ (9625) = 1925 kg (En dos rieles)

PIL = FIL / rueda = 1925 / 4 = 481.25 ≈ 500 kg / rueda

Fuerza longitudinal de impacto: FLI = (12820 + 2125 + 7500) ⋅ 010 . ≈ 2245 kg / riel PLI = FLI / rueda = 2245 kg / rueda


1.3.4


C

B

A

B

MIN

MIN

OBSTÁCULO

D

G K

L

F

E H

RIEL 40#/yd

J

I

N.P.T.

ELEVACIÓN

PESO DEL TROLE 2,125 Kg. PESO DEL PUENTE 12,820 Kg.

PLANTA Q M

P

N

O

8000 Kg.

8000 Kg.

ESTÁTICA

ESTÁTICA

VISTA

DIMEN. ACOTACIÓN EN MM A 18,000 B 300 C 100 D 1,500 E 6,900 F 6,900 G 1,500 H 1,200 I 900 J 1,000 K 125 160 L M 1,400 1,400 N 300 O 300 P 3,400 Q 2,800 R=M+N

INFORMACIÓN DE GRÚAS PARA DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA NAVE.



S teórica

S min. = S-3mm

S max. = S+3mm

TOLERANCÍA VISTAS EN PLANTA PARA TRABES CARRIL

S máx. = -1000

s TOLERANCÍA EN ELEVACIÓN DE SECCIÓN TRANSVERSAL PARA TRABE CARRIL

L máx. = 1000

L TOLERANCÍA EN ELEVACIÓN DE SECCIÓN LONGITUDINAL


Manual de Diseño en Acero Obtención de las propiedades geométricas de la sección propuesta: 2.54

Yc

15


1.59

7.5 7.5

26.865 Xc 10.33

29.7

Xrr

67.685

57.8 28.9

0.79

40.82

29.7 0.79

1.59 16.52 30.5

SECCIÓN

ÁREA

x

y

Ax

Ay

Ax²

Iy

Ay²

Ix

57.8 x 0.79

45.9

-

-

-

-

-

2.37

-

12712

30.5 x 1.59

48.5

29.7

-

1440

-

-

3759

42781

10

30.5 x 1.59

48.5

-29.7

-

-1440

-

-

3759

42781

10

15 x 2.54

38.1

16.52

29.7

1132

10398

20

33608

714

20 33608 166938

714

15 x 2.54 A=

38.1 218.9

-16.52

29.7 Ax,y 0

629

-629 1132 10398 2264 Ix,y = 29356

2264 2 Inx = 166938 − = 143522 cm 4 218.9 Iny = 28356 −

yc =

02 = 28356 cm 4 218.9

2264 = 10.33 cm 218.9

yinf =

Obtención de los centroides

57.8 + 1.59 + 10.33 = 40.82 cm 2

ysup = 67 .685 − 40.82 = 26.865 cm III-43 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS Fuerza de impacto vertical:


W + % Imp. = 15648 + 0.25 (7500) = 17523 Kg Descarga máxima por rueda: P = 17523/2 = 8762 Kg = 9000 Kg (DINÁMICA) Obtención de los elementos mecánicos: P

X=5.20

P S=3.20

3.60

1

2

1

2 PIL

PIL 5.20

6.80 8.40

3.60 L=12.00

2

M max ( + )

S P  =  L −  si S < 0.586 L 2L  2

S = 3.2 < 7.03 BIEN

Pág. 2-128 Ejemplo 41 8a. Edición 1980

2

M max ( + )

P  3.2  = 12 −  = 4.51P (bajo la carga 1) 2 ⋅ (12)  12 

S 3.2    V max = P ⋅  2 −  = P ⋅  2 −  = 1.73P en 1 L 12    

Proposición de la sección del alma siendo h = 57.8 para no reducir los esfuerzos en el patín:

h 6320 h 6320 57.8 = ⇒ = 162 ∴ ≤ 162 ∴ t = = 0.451 t t 162 Fb 1520 1.10.6 III-44 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Propongo tw = 5/16" = 0.79 cm

1.10.2

Espesor mínimo del alma: h 985000 ≤ = 322 t Fy ⋅ ( Fy + 1150) ∴ tmin =

h 57.8 = = 0179 . BIEN 322 322

Se propone en el alma una placa de 57.8 x 0.79 cm PL-22 3/4" x 5/16" : Aw = 57.8(0.79) =45.66 cm² 1/6 Aw = 7.61 cm²

y

h 57.8 ≤ = 73.2 < 322 BIEN t 0.79 Diseño de los patines: 1.-Necesidades del área del patín proponiendo un espesor de 1.59 mm (5/8") y Fb = 1520 Kg/cm² Ap ≈

M

( h + t ) Fb

−

f

Ap ≈

1 Aw 6

4.51P − 7.61; si P = PE = 8000 kg ( 57.8 + 159 . ) ⋅ 1520 .

Ap ≈ 32.36 cm2

bf =

32.36 = 20.35 159 .

Es muy angosto para colocar el riel y las grapas, por lo que proponemos III-45 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


bf = 30.5 cms (12"). Checando el pandeo local:

bf 2t f

=

1.9.1.2

. 800 305 = 9.59 < = 15.8 BIEN . ) 2 ⋅ (159 Fy

Usar en los patines PL - 30.5 x 1.59 (12" x 5/8") NOTA. Hemos considerado que la flexión vertical la absorbimos con las placas propuestas; es costumbre en trabes carril tomar la flexión horizontal con una sección que trabaje en el plano de flexión horizontal por lo que dimensionaremos una sección "I" en esa dirección. De acuerdo a lo explicado anteriormente consideraremos la placa dimensionada (12" x 5/8") del patín a compresión, debido a flexión como el alma de la nueva viga que se propondrá para flexión horizontal; por lo tanto los requerimientos analizados para el alma se cumplen obviamente para el patín tratado como alma. Diseño de los patines de flexión horizontal. 1.-Necesidades del área del patín proponiendo un espesor de 2.54 cm (1") y Fb = 1520 Kg/cm². Ap ≈

Ap ≈

(b

M f

)

+ t fH Fb

−

1 Aw 6

4.51P 1 . ) ⋅ (159 . ); − ( 305 ( 305 . + 2.54) ⋅ 1520 6

Si P = 0.7 ⋅ PE * = 5600 Kg Ap ≈ 38.2 cm2 ; bPL =

38.2 = 15 cm 2.54



*Se considera el efecto del 70% de la carga estática para incluir los efectos provocados por la torsión y la flexión horizontal en el patín de compresión. Sxsup =

143522 143522 = 5342 cm3 ; rx = = 25.6 cm 26.865 218.9

Sxinf =

143522 28356 = 3516 cm3 ; ry = = 11.4 cm 40.82 218.9

Sy =


28356 218.9 = 1605 cm3 ; W = ⋅ 7840 = 172 kg / m 17.78 1002

Teniendo el peso de la trabe carril y el peso del riel que será de 40 #/yd

(

)

Mmaxvert = 4.51P + Wppviga + Wppriel ⋅

(

)

Vmaxvert = 1.73P + Wppviga + Wppriel ⋅

x ⋅ ( L − x) 2

L 2

Mmaxhor = 4.51P Vmaxhor = 1.73P

D E S C R IP C IÓ N DE LA CARGA P d in á m ic a P e s tá tic a P IL

Mm áx [T -m ] 4 3 .9 8 3 9 .4 7 2 .2 6

Vm áx [T ] 1 5 .9 5 1 4 .2 2 0 .8 7



Para efectos dinámicos: Sreq =


4398000 = 2893 cm3 < Sxsup 1520 < Sxinf

BIEN

Para efectos estáticos: Mx My 39.47 × 105 2.26 × 105 σ sup = + = + 5342 1605 Sxsup Sy

σ sup = 880 < 1520 kg / cm2 Mx My 39.47 2.26 × 105 + = + σ inf = 1605 Sxinf Sy 3516

σ inf = 1263 < 1520 kg / cm2 Revisando los esfuerzos en el patín de compresión para los efectos verticales: 2.54 Yc 15

0.79

1.59 hw=9.63

bf/6=5.08 30.5

Afc = 2 ⋅ ( 2.54) ⋅ (15) + 305 . ⋅ (159 . ) + 9.63 ⋅ ( 0.79) Afc = 132.3 cm2 3 3  15 ⋅ ( 2.54)  9.63 ⋅ ( 0.79) 30.53 ⋅ (159 . ) 2 + Ioyc = 2 ⋅ 15 ⋅ ( 2.54) ⋅ (1652 . ) + + 12 12 12  



Ioyc = 24596.5 cm4

rtc =

 24596.5   = 1382.6 cm3 , Soyc = 2 ⋅   35.58 


24596.5 Ioyc = = 13.64 cm 132.3 Afc

longitud libre sin arriostrar = 1.0 L lb = 1(1200) = 1200 cm lb ≤ 12.7bf ≥ 1200 > 12.7 ⋅ ( 30.5) = 387.5 cm

⇒ Fb <

2 Fy 3

l 1200 = ≈ 88 rt 13.64 53 ⋅ Cb = 53 <

si

Cb = 10 . ⇒

l = 88 < 119 ⋅ Cb = 119 ⇒ rt

2   l   Fy   2  rt   Fy ≤ 0.6Fy Fbx = − 5  3 1075.25 × 10 Cb   

1.5.1.4.5 (2)

fórmula 1.5.6 a

2 ( 88) 2 ⋅ 2530  Fbx =  −  ⋅ 2530 5  3 1075.25 × 10 ⋅ (1)  Fbx = 1226 kg / cm2 Revisando si no hay reducción del esfuerzo en el patín:  Aw  h 6320  Fb' = Fb1 − 0.0005 ⋅ ⋅ −  Afc  t Fb  

1.10.6 fórmula 1.10.5 III-49



  45.66   57.8 6320  ⋅ Fb' = 1226 ⋅ 1 − 0.0005 ⋅  −   132.3   0.79 1226  


Fb' = 1248 kg / cm2 NO HAY REDUCCION, BIEN Ahora revisando el patín de compresión para los efectos horizontales (zona sombreada): Af ' = 15 ⋅ ( 2.54) + 159 . ⋅ ( 5.08) = 46.2 cm2 . 3 ⋅ ( 5.08) 153 ⋅ ( 2.54) 159 Ioy ' = + = 716 cm4 12 12 rt ' =

Ioy ' 716 = = 3.94 cm Af ' 46.2

Longitud libre sin arriostrar = 3.0 m (Colocaremos atiesadores para tentativamente) K = 1.0

flexión

horizontal

@

3.0

m

lb < 12.7bf ' = 12.7 × 15 = 190.5 < lb' = 300 cm

⇒ Fby <

2 Fy si Cb = 1.0 3

53 ⋅ Cb = 53 <

300 l = = 76 < 119 ⋅ Cb = 119 ⇒ rt ' 3.94

2 762 2530  Fby =  −  ⋅ 2530 ≤ 0.6Fy 5 ⋅ 1   3 1075.25 × 10 Fby = 1342.8 kg / cm2 o 844000 ⋅ 1 = 3653 > 0.6Fy ⇒ Fby = 1520 kg / cm2 Fby = 300 ⋅ ( 3558 . 46.2) III-50 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

1.5.1.4.5 (2) fórmula 1.5.6 a


Checando si no hay reducción del esfuerzo en el patín de compresión:   30.5 × 159 6320  .   305 . ⋅ Fb' = 1520 ⋅ 1 − 0.0005 ⋅  −   46.2   159 . 1520  


1.10.6 fórmula 1.10.5

Fb' = 1634 > 0.6Fy ⇒ No hay reducción del esfuerzo en el patín Esfuerzos actuantes. Dinámico:

fbxDIN sup =

43.98 × 105 = 823 kg / cm2 < Fbxcomp = 1226 kg / cm2 BIEN 5342

fbxDINinf =

43.98 × 105 = 1250 kg / cm2 < Fbxtensión = 1520 kg / cm2 BIEN 3516 Estático:

fbxESTsup =

fbxESTinf

39.47 × 105 = 739 kg / cm2 5342

39.47 × 105 = = 1123 kg / cm2 3516

2.26 × 10.5 fby = = 141 kg / cm2 1605 I sup =

739 141 + = 0.60 + 0.09 = 0.69 < 1.0 BIEN 1226 1520

I inf =

1123 141 + = 0.74 + 0.09 = 0.83 < 1.0 BIEN 1520 1520 III-51 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


NOTA. Hasta aquí el método tradicional para el diseño de la trabe carril; con estos resultados el análisis por flexión se considera adecuado; faltaría revisar a corte. (Se desprecia la torsión en este método por considerar que la carga horizontal actúa directamente sobre el patín de compresión).



Manual de Diseño en Acero Ahora tomando en cuenta la torsión:


Obtención del centro de cortante Yc 2

2 1 CENTRO DE CORTANTE

29.695 Cv=21.82

CENTRO DE GRAVEDAD DE TODA LA SECCIÓN

10.33

CENTRO DE GRAVEDAD DE LA " I " SOLA 30.5

1

159 . ⋅ ( 30.5) Iy1 = × 2 = 7519 cm4 12 3

Iy2 =

[

15 ⋅ [ 30.5 + 2 ⋅ ( 2.54) ] − 30.53 3

12

] = 20387

cm4

VER DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO APÉNDICE B de Bresler,Lin Scalzi

Iy = Iy1 + Iy2 = 28356 cm4 Cv =

20387 ⋅ ( 29.695) = 2182 . cm 28356

b 3 h 2 tf ( 30.5) ⋅ ( 30.5 + 29.695) ⋅ 159 . Kb1 = = = 6795096 cm6 24 24 3

2

Kb2 = 0 7519 ⋅ ( 20837) ⋅ ( 29.695) ∴ Kb = 6795096 + = 11667376 cm6 28355 2



Kt =

∑bt 3

3

=

[ 2 ⋅ (15) ⋅ ( 2.54)

3

. ) + 57.80 ⋅ ( 0.79) + 30.5 ⋅ ( 2) ⋅ (159 3

3

3

] = 2551.

7.6 8.67

cm4 VER DESIGN OF WELDED STRUCTURES de Blodgett

Para un riel de 40 #/yd

16.3


CENTRO DE CORTANTE

~

Mt = 16.3PIL Mt = 16.3 ⋅ (500) Mt = 8150 kg / cm



MT

MT

1

2

8.40

2


3.60

5.20

4.80

7,058 kg-cm. 0.866 Mt 0.16 Mt

1.13 Mt

L.R.

9,210 kg-cm.

DIAGRAMA DE MOMENTOS TORSIONALES VER TORSION ANALYSIS OF ROLLED STEEL La sección transversal que resiste la Torsión aplicación de un SECTIONS AIA momento torsional está sujeta a: FILE !3-A-1 Bethlehem 1.- los esfuerzos de corte por torsión pura o de Saint Venant. Steel. 2.- Esfuerzos de corte / por alabeamiento.

Esfuerzos torsionales.

3.- Esfuerzos normales / por alabeamiento. Esfuerzos de corte por torsión pura. Los esfuerzos de corte por torsión pura varían linealmente a través del espesor de un elemento de la sección transversal y actúan en la dirección paralela a la orilla del elemento, y son máximos e iguales pero de opuesta dirección a las dos orillas. Los esfuerzos para la orilla de un elemento son determinados por la fórmula fvt = τ t = Gt ⋅ φ ':

τ

t PATÍN

d/2

τ

t ALMA

CENTRO DE CORTANTE d/2



Esfuerzos de corte por alabeamiento.


Los esfuerzos cortantes por alabeamiento son constantes a través del espesor de un elemento de la sección transversal pero varía en magnitud a lo largo de la longitud del miembro. Estos esfuerzos actúan en una dirección paralela a la orilla del elemento. La magnitud de estos E ⋅ Sws ⋅ φ ''' esfuerzos es determinada por la fórmula fvw = τ ws = : t

τw

τw

τw1

τw

0

τw

0

τw

0

0

1

Esfuerzos normales por alabeamiento. Los esfuerzos normales por alabeamiento actúan perpendicularmente a la superficie de la sección transversal. Ellos son constantes a través del espesor de un elemento de la sección transversal pero varían en magnitud a lo largo de la longitud del miembro. La magnitud de estos esfuerzos está determinada por la fórmula fbw = σws = E ⋅ Wns ⋅ φ '' : C = Compresión T = Tensión

σ

wo

σ

wo

C

σ

wo

σ

wo

T

T

C



En adición a los esfuerzos torsionales los esfuerzos de flexión (σb o fb ) y esfuerzos de corte (τb o fv ) actuando en el plano de flexión se presentan normalmente en los miembros estructurales; estos esfuerzos son determinados por las siguientes fórmulas: fb = σb =

Mb ⋅ y VQ y fv = τb = I It

c = Compresión T = Tensión

σ

b

σ

C

b patín

b

τ

b alma

T = TENSIÓN

T T σb

τ

C = COMPRESIÓN

C

σ


b

τ

ESFUERZOS DE FLEXIÓN

b patín

ESFUERZOS DE CORTE

Combinación de esfuerzos. Para determinar la condición de los esfuerzos totales de un miembro estructural, los esfuerzos debidos a la torsión y los debidos al plano de flexión deberán sumarse algebraicamente. Es imperativo que la dirección de los esfuerzos sea cuidadosamente observada. La dirección positiva de los esfuerzos torsionales es como la mostrada en los croquis anteriores es la convención de signos adoptada en estas notas y los esfuerzos mostrados actúan sobre una dirección del miembro localizada a una distancia Z del soporte izquierdo y vista en la dirección indicada en la figura siguiente:



EJE Y EJE X D IR E C C IÓ N O

D E L A V IS T A

Z

EJE Z T O R S IO N A P L IC A D A

φ

R O T A C IO N P O S IT IV A D E L Á N G U L O

Para vigas "I" σws y σb (fbw y fb) ambos son máximos en las orillas de los patines como se mostró en las figuras anteriores. Asimismo hay siempre dos puntos en los patines donde estos esfuerzos se suman independientemente de la dirección del momento torsional aplicado y del momento flexionante. Entonces para vigas tipo "I" σws y σb deberán sumarse siempre para determinar los esfuerzos máximos longitudinales sobre la sección transversal. También para vigas "I" los valores máximos de τt ,τws y τb , (fvt, fvw y fv) en los patines podrán ser sumados a un punto independientemente de la dirección del momento torsionante aplicado y del cortante vertical, para dar el máximo esfuerzo de corte en el patín. Para el alma el máximo valor de los esfuerzos cortantes

τb

sumado al

valor de τ t en el alma independientemente de la dirección de la carga para dar el máximo esfuerzo cortante en el alma. III-58 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


La solución a las ecuaciones diferenciales del giro debido a torsión se indican a continuación para el caso de apoyo empotrado: Si 0 ≤ Z ≤ αL

    αL    cosh      1  αL   a   +   H ⋅  + senh −      L L    a  tanh          senh  Ma   a    ⋅ cosh Z  − 1 − senh Z  + Z  a ⋅   φ=      (H + 1) ⋅ Gk   a  a a  αL    cosh       1  αL   a +     + − senh      a  tanh L  tanh L               a  a   Si αL ≤ Z ≤ L

    L    L L  αL    cosh  − cosh  + ⋅ senh       1  a    a a  a   αL   1 ⋅ ⋅  cosh − 1 + +  H a L L      senh  senh     a  a        L    αL     1 − cosh  ⋅ cosh       1 Ma   αL    Z 1  a   a    ⋅ + cosh  ⋅ ⋅ ⋅ 1 − cosh + φ=   +   a  H a  L L   1    tanh  senh  1 +  ⋅ Gk      a a      H      + senh Z  ⋅  1 ⋅  cosh αL  − 1 + cosh αL  − Z       a H a a a                  Donde :

H=

      1 1  αL  αL  αL    αL    ⋅ 1 − cosh ⋅ cosh  − 1 + senh  −   +  L   a  a   a    a  senh L       tanh a  a    

     1  αL   αL   L L  αL  L  ⋅ cosh  + cosh  ⋅ cosh  − cosh  − 1 + ⋅ (α − 1) − senh   L   a   a   a a  a  a   senh a     



Las ecuaciones mostradas anteriormente nos proporcionan el ángulo girado por el efecto del momento torsional; ahora indicando la secuencia de análisis: CASO a)

Mt

1

1 Z=O

Z=5.2

Z=8.4

2

PUNTO OBSERVACIÓN

2 Z=12

CASO b)

Mt 2

1

Z=12

1

2

Z=6.8

Z=3.6

Z=O

Nota: En los resultados los valores con signos contrarios se sumarán en valor absoluto y los valores con signos iguales se restarán en valor absoluto. Las fórmulas anteriores han sido programadas, así que solamente tendremos los resultados de los ángulos. Datos: Mt = -8150 Kg/cm (caso a) o +8150 Kg/cm (caso b) L = 1200 cm. L = 520 cm (caso a) o 360 cm (caso b) Kt = 255.1 cm4

Kb = 11667376 cm6 III-60 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz



Determinación de Qf y Qw: t'f

tf

b'f

3.54

tw

7.875

7.08

52.32 51.153

tf bf

 7.08   + 7.875bf ⋅ tf + 2 ⋅ ( 7.875) tf '⋅bf ' Qwsup = 7.08tw  2  Qwsup

 7.082  . × 159 . + 2 × 7.875 × 2.54 × 15 = 0.79 ⋅   + 7.875 × 305  2 

Qwsup = 10018 . ≈ 1002 cm3  5153 . 2 Qwinf = 0.79 ⋅  . × 305 . × 52.32 = 3586 cm3  + 159  2  Encontrando ahora Qf    15.252  3 Qf = 2 ⋅  2 × 159 . ×  + 15 × 2.54 × (15.25 + 1.27)  = 1998 cm 2    



1. Esfuerzo cortante por torsión: fvt = Gtφ ' = fvt =


E ⋅ tφ ' 2 ⋅ (1 + µ )

E ⋅ t ⋅ ( φ 'a +φ 'b ) 2 ⋅ (1 + µ ) tf =

2.039 × 106 × 159 . × ( φ 'a +φ 'b ) = 1246927 ⋅ ( φ 'a +φ 'b ) 2 ⋅ (1 + 0.3)

fvt = 2.039 × 106 tw = × 0.79 × ( φ 'a +φ 'b ) = 619542 ⋅ ( φ 'a +φ 'b ) 2 ⋅ (1 + 0.3)

2.-Esfuerzo cortante por alabeamiento:

fvw =

EI f yφ ''' I f tf tf sup =

fvw = tf inf =

=

E y( φ a '''+φ b ''') tf

2.039 × 106 × 7.875 × Qf × ( φ a '''+φ b ''') 159 . 2.039 × 106 × 52.32 × Qf × ( φ a '''+φ b ''') 159 .

tf sup = 2.017744387 × 1010 × ( φ a '''+φ b ''') fvw =

tf inf = 1371297518 × 1011 × ( φ a '''+φ b ''') .



3. Esfuerzo de flexión por alabeamiento fbw =


Mft ⋅ xφ '' = E yx ⋅ ( φ a ''+φ b '') If tf sup = 2.039 × 106 × 7.875 × 17.79 × ( φ a ''+φ b '')

fbw =

tf inf = 2.039 × 106 × 52.32 × 15.25 × ( φ a ''+φ b '') tf sup = 285656254 × ( φ a ''+φ b '')

fbw =

tf inf = 1626877320 × ( φ a ''+φ b '')

4. Esfuerzos de flexión debidos a la carga vertical

sup =

Mx Mx = Sxsup 5342

inf =

Mx Mx = Sxinf 3516

fbV =

5. Esfuerzos de flexión debidos a la carga horizontal

fbH =

My My = Sy 1605

6. Esfuerzos cortante debido a la flexión vertical 1998V QfV = = 8.755478418 × 10−3 × V . Iftf 143522 × 159 QwsupV 1002V twsup = = = 8.83735197 × 10−3 × V Ixxtwsup 143522 × 0.79

tf = fvV =

twinf =

QwinfV 3586V = = 3162748921 × 10−2 × V . Ixxtwinf 143522 × 0.79



7. Esfuerzo cortante debido a la flexión horizontal


“Son despreciables, por lo que no los tomaremos en cuenta” Hemos derivado la ecuación de φ para la 1a, 2a y 3a derivada y a continuación tabulamos los valores encontrados para los apoyos y los puntos de carga máxima. Función Caso a φa φ'a φ''a φ'''a Caso b φb φ'b φ''b φ'''b Caso a+b

φ φ' φ'' φ '''

Apoyo I

1

2

Apoyo II

unidades

0.00E+00 0.00E+00 -9.05E-08 3.95E-10

-4.37E-03 -2.71E-06 7.81E-08 3.72E-10

-2.60E-03 1.00E-05 7.08E-09 -1.84E-10

0.00E+00 0.00E+00 -6.77E-08 -2.69E-10

rad. rads/cm rads/cm² rads/cm³

0.00E+00 0.00E+00 4.00E-08 1.49E-10

2.60E-03 -5.33E-06 -1.58E-08 1.05E-10

2.84E-03 6.25E-06 -6.17E-08 -4.61E-10

0.00E+00 0.00E+00 9.95E-08 -5.14E-10


0.00E+00 0.00E+00 -5.04E-08 5.44E-10

-1.77E-03 -8.03E-06 6.23E-08 4.77E-10

2.37E-04 1.63E-05 -5.46E-08 -6.46E-10

0.00E+00 0.00E+00 3.18E-08 -7.82E-10


φ

φ



DIAGRAMA DE ELEMENTOS MECÁNICOS DE LA TRABE CARRIL

E=8000 kg P EoD D=9000 kg

Y X

wpp +wriel =192 kg

Mt=8150 kg-cm

P EoD Mt=8150 kg-cm

I

II 1 F IL =500 kg 3.20

Apoyo movil

5.20

2 F IL =500 kg 3.60

Z Apoyo Fijo

(+) Pe=8.08 T. Pd=8.95 T.

Pe=7.08 T. Pd=7.95 T. Pe=0.92 T. Pd=1.05 T.

Linea de Ref. de Vy Pe=1.53 T. Pd=1.66 T.

Pe=9.53 T. Pd=10.66 T. Me=39.47 T-m Md=43.98 T-m

(-)

Pe=10.22 T. Pd=11.35 T.

Me=35.55 T-m Md-39.64 T-m (+) Linea de Ref. de Mx

0.84 T.

Linea de Ref. de Vx 0.129 T. 1.09 T. 2.25 T-m

2.04 T-m Linea de Ref. de My

0.07 T-m Linea de Ref. de Mtz

0.0129 T-m 0.092 T-m



TABULANDO LOS ESFUERZOS PARA LOS DIFERENTES PUNTOS INDICADOS A LO LARGO DEL EJE LONGITUDINAL Z TENEM OS Flexión fby

Punto de

Z I

Aplicación Patin

Caso a)= 0 Caso b)=12

Alm a

1

Patin

Caso a)=5.2 Caso b)=6.8

Alm a

2

Patin

Caso a)=8.4 Caso b)=3.6

Alm a

II

Patin

Caso a)= 12 Caso b)= 0

Alm a

fbw

fbx

Corte fvw

fvt

Sup.

19.30

0.00

0.00

0.00

2.60

70.70

Inf. Sup. Inf. Sup.

109.60 0.00 0.00 13.80

0.00 0.00 0.00 140.60

0.00 0.00 0.00 738.70

0.00 0.00 0.00 1.70

17.40 0.00 0.00 2.80

70.70 71.40 255.60 62.00

Inf. Sup. Inf. Sup.

79.00 0.00 0.00 10.10

140.60 0.00 0.00 127.40

1122.30 0.00 0.00 665.50

1.70 0.83 0.83 2.43

19.00 0.00 0.00 2.90

62.00 62.60 223.90 13.40

Inf. Sup. Inf. Sup.

57.70 0.00 0.00 24.70

127.40 0.00 0.00 0.00

1011.10 0.00 0.00 0.00

2.43 1.18 1.18 0.00

19.60 0.00 0.00 2.60

13.40 13.50 48.40 89.50

Inf. Sup. Inf.

140.50 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

17.40 0.00 0.00

89.50 90.30 323.20

C

C

T

C

Corte fv

19.30

68.1 109.60

53.3 71.4 255.6 60.90

1183.90

44.70 63.43 224.73 18.73

1080.80

35.43 14.68 49.58 92.10

140.50

106.90 90.30 323.20

893.10

803.00

24.70

C=893.8 C=739.0

T

+

Flexión fb A fb B

fv

A

C=548.3

+

= C

T

C

T

C

T=1060.7

B T

T=1122.3

T T=1183.6

Para los efectos de corte nos basaremos en el caso donde la posición de las cargas nos da el máximo cortante. Para terminar con flexión, se observa que en el punto A los esfuerzos de compresión producidos por la flexión vertical, horizontal y el momento torsional nos dan un valor máximo bajo el punto 1 de la posición de cargas, es decir a 5.20 del apoyo izquierdo. Este esfuerzo es ligeramente mayor al esfuerzo permisible de compresión por flexión horizontal; por lo que desglosando los esfuerzos de compresión por flexión haciéndolos interactuar con los esfuerzos permisibles: fbw + fby fb Ic = + x ≤ 10 . Fby Fbx

Ic =

13.8 + 140.6 738.7 . BIEN + = 0.704 < 10 1520 1226



haciendo el mismo procedimiento para los esfuerzos de tensión producidos por la flexión vertical, horizontal y el momento torsionante: It =

It =

fbw + fby + fbx 0.6 × Fy


≤ 1.0

79 + 140.6 + 1122.3 = 0.883 < 1.00 BIEN 0.6 × 2530

Como podemos observar los resultados del método aproximado, son muy parecidos al del exacto, por lo que podemos obviar tiempo, para no realizar cálculos tan sofisticados. A continuación el procedimiento de cálculo restante es igual para ambos métodos.



Revisando ahora por cortante:


  3.2  S  = 173 . P VmaxI = P ⋅  2 −  = P ⋅  2 −   12  L 192 × 12 L . ⋅ P + ωppriel + ωppviga ⋅ = 173 . × 9000 + VmaxTI = 173 = 16722 kg 2 2

(

PE o PD X S=3.2

)

PE o PD L-S=8.8 Z

I

3

PIL

II

PIL

Requerimiento de atiesadores. 1.10.5.1

a)

Los atiesadores de carga son requeridos en los extremos de vigas que no son rígidos (simplemente apoyada).

b) Verificar el empuje bajo las cargas encontradas.

9000 R ≤ 0.75 ⋅ Fy ⇒ = 499 kg / cm2 ( ) ( ) 0.79 × 18.38 + 2 × 2.22 tw ⋅ N + 2 ⋅ K ∴

499 < 1900 kg / cm2 No requiere atiesadores bajo las cargas.


fórmula (1.10.8)


Atiesadores intermedios. a)


Verificando el esfuerzo cortante en los tramos extremos no rigidizados. h 57.8 = = 73.2 ; t 0.79 k = 5.34 +

Cv =

a 1200 = = 20.76 > 100 . h 57.8

4 = 5.34 ( 20.76) 2

3160000 × 5.34 = 124 . > 08 . 2530 × 73.2 2

∴ Cv =

1600 5.34 = 1.00 73.2 2530

∴ Fv =

2530 × 1 = 875 kg / cm2 < 0.4 ⋅ Fy 2.89

fv =

1.10.5

16722 = 366 kg / cm2 < Fv = 875 kg / cm2 57.8 × 0.79

Por lo que, no requiere atiesadores intermedios de estabilidad, sin embargo los colocaremos para mantener los esfuerzos permisibles de compresión por flexión horizontal; a una distancia entre cada uno de 300 cm. Revisando los esfuerzos combinados de tensión y corte.

1.10.7

Verificando la interacción de la carga concentrada en la zona de tensión. 7180 fvVmax = = 155.6 kg / cm2 Para el caso del Vmax 57.8 × 0.79 fv Mmax =

7590 = 166.2 kg / cm2 Para el caso del Mmax 57.8 × 0.79 III-69 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Esfuerzo permisible de flexión interactuado con corte.


  166.2   × 2530 = 1900 kg / cm2 ⇒ Fb = 2530 kg / cm2 Fb =  0.825 − 0.375 ⋅   875   fb =

4398000 = 1250 kg / cm2 < Fb = 1520 kg / cm2 BIEN 3517

Verificando la estabilidad del alma bajo cargas transversales de compresión.

1.10.10

(Se supone el patín de compresión completamente restringido a la rotación) Calculando los esfuerzos de compresión en el alma. fc =

192 = 2.43 kg / cm2 100 × 0.79

1.10.10 (2)

Esfuerzo permisible a compresión:     4  700000 Fc = 55 . + 2 ⋅ 2 a   h        h   t   4  700000 × Fc = 55 . +  20.762  73.2 2 Fc = 719.7 kg / cm2 > fc = 2.43 kg / cm2 BIEN Resumen de espaciamiento de atiesadores como se muestra en la figura 4 esp. @ 300 cm.


fórmula 1.10.10


Dimensionando atiesadores.


1.-Para atiesadores intermedios. a)

Área requerida (atiesadores de placa por dos lados)  fv  Ast= % área del alma x D ⋅    Fv 

D =1 ;

h = 73.2 ; t

1.10.5.4 Apéndice Tabla I

a = 20.76 > 3.0 h

Indica en la tabla solo el valor del esfuerzo admisible y no así el del porcentaje del área del alma lo cual confirma que no requiere atiesadores. b)

Sin embargo los requerimos por flexión horizontal solo como arriostramiento del patín de compresión. ⇒

bs ≤ 16 ∴ si ts = 0.635 ⇒ bs = 16 × 0.635 ≈ 10 ts

pero requerimos que realmente bs sea igual a 15.00 cm

∴ ts =

bs 15 = = 0.937 proponemos Aties. de 0.954 (3 / 8") 16 16

de espesor.

c)

1.10.5.4

Verificando el momento de inercia. 4

4

 h   57.8   = 1.79 cm4 Ireq =   =   50   50  Iprop =

1 × 0.954 × 153 = 1073 cm4 3

Iprop >> Ireq BIEN III-71 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


d)

Longitud mínima requerida.


lreq = h − ts − 6 ⋅ tw = 57.8 − 0.635 − 6 × 0.79 lreq = 52.425 cm ≈ 20 − 5 8 " = 52.39 cm Usar Aties. PL − 20 5 8 "× 3 8 "×5 3 8 " a cada lado

Para los atiesadores de carga propongo: Usar Aties. PL − 22 3 4 "× 3 8 "×5 3 4 " a cada lado dado que tampoco son necesarios.

2.-Diseño de los atiesadores de carga. Para los extremos de la trabe diseñando para el cortante máximo en el apoyo. Verificando los esfuerzos de compresión. Aties. PL-3/8” x 5 3/4” Alma tw 12 tw

Área Efectiva I = 0.954 ×

( 2 × 14.61 + 0.79) 3 12

= 2144.78 cm4

A = 2 × 14.61 × 0.954 + 12 × 0.79 2 = 35.36 cm2



r=

I = A


2144.78 = 7.79 cm 35.36

kl = 0.75 × 57.8 = 43.45 ≈ 44 kl 44 = = 5.65 ≈ 6 ⇒ Fa = 1501 kg / cm2 r 7.79 fa =

Apéndice TABLA II

16722 = 366.2 kg / cm2 < Fa = 1501 kg / cm2 BIEN 57.8 × 0.79

Usar los atiesadores propuestos de 2 − PL − 3 8 "×5 3 4 "×22 3 4 " Diseñando los atiesadores intermedios y suponiendo la carga sobre cualquier atiesador. Aties. 3/8” x 5 3/4” Alma tw 24 tw

Usaremos los mismos, dado que ya observamos, que realmente no se requieren y las propiedades geométricas son más favorables. DISEÑO DEL TOPE EN LOS EXTREMOS DE LA TRABE CARRIL Para el diseño del tope se requieren los siguientes datos: Peso del Puente/tope = 12820/2 = 6410 kg Peso del trole/tope = 2125/2 = 1063 kg Carga actuante sobre el tope = 7423 kg



Otro dato importante es la velocidad de la grúa, que en este caso es de 1 m/seg. La fuerza del impacto sobre el tope estará dada por la fórmula: F=

AISC ENGINEERING JOURNAL FOURTH QUARTER, 1982 VOLUME 19, No. 4

W ⋅V 2 2⋅ g ⋅T

donde: W= Peso de la grúa sin carga de izaje. V=

Velocidad de la grúa en m/seg

g=

Aceleración de la gravedad = 9.81 m/seg²

T=

Distancia que recorre el tope para detener a la grúa, normalmente si no se tiene otro dato se tomará como 0.05 m.

Entonces, para este ejemplo: 7423 × 1.02 F= = 7567 kg 2 × 9.81 × 0.05 2.0 Tope de la Trabe Carril

F F’

30.0

a 20.5

x


45° 2.0

Trabe Carril


Manual de Diseño en Acero x = 30 × sen

45 ° + 2 × sen

45 ° = 22 . 6 cm


A = x ⋅ t = 22 . 6 ⋅ t t ⋅ x 6

S =

2

= 85 . 3 ⋅ t

30   a =  20 . 5 −  × sen 2  

45 ° = 3 . 89

7567 = 10701 sen 45 °

F '=

kg

F ' F '⋅ a + A S

σa =

F ' M + A S

σa =

× 3 . 89 10701 10701 + 22 . 6 ⋅ t 85 . 3 ⋅ t

Si t =

σ a = 1520

kg / cm

961 . 5 = 0 . 632 1520

Checando 22.6 0.635 ⇒

=

Usar

− 5

8

(1 4 " )

cm

local

= 35 . 6 > 15 . 8 ⇒ t min PL

961 . 5 t

2

≈ 0 . 635

el pandeo

=

=

22 . 6 = 1 . 43 15 . 8

" = 1 . 6 cm



12. Resolver el ejemplo 9. pero ahora considerando una columna de sección 45 x 45 cm formada en celosía con ángulos de 6” x 1/2” según se muestra en la figura siguiente: Y

4-Ls-6” x 1/2”

45.0 X Elementos en celosía 45.0

Determinando sus propiedades geométricas tenemos: A=37.10 cm2 (de un solo ángulo) Ix-Iy=828.7 cm4 rx=ry=4.72 cm rmin=3.00 cm x=4.27 cm Sección 2-Ls-6”x1/2” 2-Ls-6”x1/2” Sumas

Área 74.20 74.20 148.40

y Ay (25-4.17) 1545.58 -(25-4.17) -1545.58 0.00 0.00

Ay2 32194.6 32194.6 64389.1

Ig 1281.2 1281.2 2562.4

In=66951.5 cm4 AT=148.40 cm2 S=66951.5/22.5=2975.6 cm3 r=(66951.5/148.4)0.5=21.24 cm



Manual de Diseño en Acero G Ax = G Ay = 1.0


∑ lc = = It ∑ lt Ic

66951.5 450 = 8.02 G Bx 6493 350 y aplicando el nomograma de movimento lateral sin restringir : G A = 1.0 = 1.98 G B = 8.02

kx =

∑  lc  = It ∑ lt Ic

66951.5 x = 450 = 26.22 G By 3688 650 y aplicando el nomograma del movimiento lateral restringido : Ky =

G A = 1 .0 = 0.925 G B = 26.22

1.98 × 450  kl  ≈ 42 ⇒ Fa = 1337 kg / cm 2   = 21.24  r x 0.925 × 450  kl  ≈ 20 el pandeo critico sera en x   = 21.24  r y

Hasta aquí se ha revisado la esbeltez del conjunto, pero tenemos que tomar en cuenta ahora la esbeltez local de cada ángulo como veremos a continuación:




φ=60° l=33.53

16.77

15.24

14.52

15.24

Ahora revisando para el pandeo local l=33.53<38 entonces usaremos celosía simple y : l rmin

=

3353 . . < 60 BIEN = 1118 3.00

1.18.2.6

1.18.2.6

Obtención del esfuerzo de flexión como sección en cajón abierta: Y 15.24 1.27 X


Manual de Diseño en Acero  15.24 − 1.27   × 1.27 3 2 × 2 × 15.24 × 1.27   6 It f = + = 750 cm4 12 12 3


 15.24 − 1.27   × 1.27 = 44.62 cm2 At f = 2 × 15.24 × 1.27 + 2 ×    6 750 = 4.10 cm 44.62

rt =

L 450 = = 109.75 rt 4.10 53 ⋅ Cb ≤

L = 109.75 ≤ 119 Cb para este caso Cb = 1 rt

1.5.1.4.6.a

2

 L    rt  Fb = 1690 − 0.0596 × = 1690 − 0.0596 × 109.752 Cb

Fórmula 1.5.6.a

Fb = 972 kg / cm2 < 0.6 ⋅ Fy BIEN Determinando los esfuerzos actuantes:

fa =

27000 + 18000 = 303.2 > 015 . ⋅ Fa 148.4

fbx =

1040000 = 349.5 2975.6

fby =

500000 = 168.0 2975.6 1.6.1

como fa > 015 . ⋅ Fa ⇒ III-79 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Cmx = 0 . 85

Cmy = 0 . 6 − 0 . 4 ×

Fe ' x =

12 × 2039000 23 × 42

Fe ' y =

12 × 2039000 23 × 20

  0 . 85 αx =   303 . 2 1− 5952    0 . 488 αy =   303 . 2 1− 26249 

×π

2

×π

2

2

2

1 .4 = 0 . 488 > 0 . 4 BIEN 5


= 5952 = 26249

   = 0 . 896       = 0 . 494   

I =

fa α x ⋅ fbx α y ⋅ fby + + ≤ 1 .0 Fa Fbx Fby

I =

303 . 2 0 . 896 × 349 . 5 0 . 494 × 168 + + ≤ 1 .0 1226 972 972

Fórmula 1.6.1.a

I = 0 . 247 + 0 . 322 + 0 . 085 = 0 . 654 < 1 . 0 BIEN Verificand I =

o el nudo :

303 . 2 349 . 5 + 168 + = 0 . 73 < 1 . 0 BIEN 1520 972

Ahora revisando los elementos de enlace de la celosía, tenemos:


Fórmula 1.6.1.b

Manual de Diseño en Acero El AISC especifica que deberá proporcionarse a los elementos de celosía la resistencia necesaria para soportar la fuerza de cortante normal a el eje del miembro e igual a 2% de la carga total a compresión; entonces:


V=2%PT

1.18.2.6

V=0.02x(27000+18000)=900 kg (en 2 barras) La fuerza axial en cada barra será de: F=0.5x900/cos30°=520 kg La longitud no soportada de las celosías es de l=16.77 cm y proponiendo barras de celosía de 0.79 x 0.79 cm y calculando sus propiedades tenemos: Ic=0.794/12=0.033 cm4 Ac=0.792=0.62 cm2 rc=(0.033/0.40)0.5=0.23 cm l/rc=16.77/0.23=72.3<140 BIEN para celosía simple

1.18.2.6

Fa=1133 kg/cm2 PR=1133x0.62=702 kg>F=520 kg BIEN Finalmente la columna nos queda como sigue: Sección formada por 4-Ls-6”x1/2” de dimensiones 45 x 45 cm y elementos de celosía de barra de acero de 5/16” x 5/16” en arreglo simple. Como una recomendación, consultar el libro “Design of Welded Structures” de Omer W. Blodgett de la fundación de soldadura de arco de James F. Lincoln pag. 3.2-13 capítulo Design of Compression Members para concluir con los requerimientos que marca el AISC para las dimensiones de placas extremas y otros detalles.


CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS 13. Verificar la sección compuesta de la siguiente figura, así como sus conectores de cortante, tomando en cuenta las condiciones siguientes:

B bf tc a

a

1.85

l= 2.15 Viga de IWF -36” x 150 #/pie Claro entre vigas adyacentes l=2.15 m. espesor de la losa tc=0.15 m f’c=210 kg/cm2 Claro de la viga L=12.0 m. relación modula n=Es/Ec=10 carga viva = 4.0 T/m2 Propiedades de la viga de acero: Is=375112 cm4 Ss=8241 cm3 As=285 cm2 d=91 cm bf=30.4 cm tf=2.39 cm tw=1.59 cm



Manual de Diseño en Acero Momento producido por la carga muerta:


Peso de la viga=150x0.454x12/0.3048 Peso de la losa de concreto=2400x0.15x2.15x12 Peso Total (WCM)

= = =

ωCM=11969/(2.15x12)

= =

qCM=464x2.15

2681 kg 9288 kg 11969 kg 464 kg/m2 998 kg/m

Momento por carga muerta: MCM=998x122/8=17964 kg - m Momento por carga viva: qCV=4000x2.15=8600 kg/m MCV=8600x122/8=154800 kg - m Proyección de la losa de concreto a ≤ 8 ⋅ tc

1.11.1

. = 120 . a ≤ 8 × 015 m

a≤

1 × la distancia a la viga adyacente 2

a≤

1 × ( 2.15 − 0.304 ) = 0.923 m 2

0.923 < 120 . BIEN (Se toma el menor)

Calculando el ancho efectivo del patín de concreto actuando con la viga: B ≤ 1 4 ⋅ L = 1 4 × 12 = 3.0 m

1.11.1

B = 2 ⋅ a + bf = 2 × 0.923 + 0.304 = 2..15 m 2.15 < 3.00 BIEN (Cumple) III-83 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO III - DISEÑO DE ELEMENTOS Y el ancho de la sección transformada de concreto será: B/n=2.15/10=0.215 m. 21.5 15.0

Y=53.0

eje neutro

n

n +28.13

X

X 91.0

eje de referencia 73.63

Calculando las propiedades de la sección compuesta, tomando como eje de referencia al eje X-X del centro de gravedad de la viga de acero. SECCIÓN concreto 21.5 x 15 IWF36”x150#/pie

A

y

M=Ay

I=My

Ig

322.5

53.0

17092.5

905902.5

6046.9

285.0

0

0

0

375112

SUMAS

607.5

17092.5

1287061.4




M 17092.52 In = ΣI − = 12870614 . − = 806150.2 cm4 A 607.5 yEJE

neutro

Cb = yEJE

=


M 17092.5 = = 2813 . cm 607.5 A

NEUTRO

+

91 d = 2813 . + = 73.63 cm 2 2

y el modulo de seccion del elemento compuesto es:

Sc =

In 806150.2 = = 10947.8 cm3 73.63 Cb

que es relativo al patín de tensión de la viga de acero. Verificando el esfuerzo de la viga, revisando el patín inferior de la viga de acero, tenemos:

σs =

. + 154800) × 100 M CM + M CV ( 179535 = = 1578 kg / cm2 10947.5 Sc

σs < 0.66Fy = 1670 kg / cm2 BIEN Verificando el módulo de sección, para no usar apuntalamiento durante el colado:  M  Scmax ≤ 135 . + 0.35 × CV  ⋅ Ss M CM  

1.11.2.2 fórmula 1.11.2

 154800  × 8241 Scmax ≤ 135 . + 0.35 ×  .  179535 Scmax ≤ 35995 cm3 Scactual = 10947.5 < Scmax = 35995 BIEN III-85 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Por lo que no se requiere apuntalar durante el colado. El cortante horizontal que será transferido a los conectores deberá ser el menor de los dos siguientes valores: Vh =

0.85 ⋅ f ' c ⋅ Ac 0.85 × 210 × 15 × 2.15 = = 287831 kg 2 2

Así que el Vh=287831 kg como el valor crítico de diseño. TABLA PARA DETERMINAR CAPACIDAD DE CONECTORES Carga de corte horizontal permitida en Toneladas (q) 210 kg/cm2

250 kg/cm2

1.11.4 fórmula 1.11.3 fórmula 1.11.4

As ⋅ Fy 285 × 2530 Vh = = = 360525 kg 2 2

Conectores


280 kg/cm2

Perno de cabeza o gancho de φ=1/2”x2”

2.31

2.50

2.68

Perno de cabeza o gancho de φ=5/8”x2-1/2”

3.63

3.90

4.18

Perno de cabeza o gancho de φ=3/4”x3”

5.22

5.68

6.04

Perno de cabeza o gancho de φ=7/8”x3-1/2”

7.08

7.62

8.17

[-de 3” x 6.10 kg/m

0.77ω

0.84ω

0.89ω

[-de 4” x 8.04 kg/m

0.82ω

0.89ω

0.94ω

[-de 5” x 10.0 kg/m

0.87ω

0.94ω

1.00ω

Espiral de 1/2” de φ

5.40

5.6

5.8


6.70

7.0

7.2


8.10

8.4

8.7

ω=longitud de la canal en cm



Seleccionando conectores de cabeza de φ 3/4” x 3” cuyo valor de q=5.22 T. y determinando el número de conectores, tenemos:

n=


Vh 287831 = = 551 . ≈ 56 conectores q 5220

Los conectores calculados deberán de colocarse desde el centro de la viga a cada lado hasta los extremos, usando dos hileras de conectores, la separación será: S=

600 (media longitud) = 214 . cm 28 (lineas)

Colocar la primera hilera de conectores a la mitad de la separación (10.7 cm) del extremo de la viga y de allí dar el espaciamiento completo de 21.4 cm Probando ahora con conector de canal de [ - 4” x 8.04 kg/m y proponiendo un ancho ω=25 cm tenemos que: q = 0.82 ⋅ ω = 0.82 × 25 = 20.5 T = 20500 kg y el numero de canales requerido es:

n=

Vh 287831 = = 14.04 ≈ 14 canales 20500 q

desde el centro de la viga a cada lado, es decir que requerimos 28 canales, y la separación entre cada canal será: S=

600 = 42.85 cm 14

Usar la mitad de este espaciamiento en el extremo de la viga (21.42 cm) y el resto de los espaciamientos entre canales @ 42.85 cm Para calcular la cantidad de soldadura requerida, si q=F=20500 kg/canal, la longitud del filete de soldadura, considerando que ls=2x25 cm=50 cm, por lo que el esfuerzo de la soldadura será: III-87 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


fs =

t=

20500 = 410 kg / cm 50

410 = 0.61 cm ≈ 1 4 " (0.635 cm) BIEN 950 cos 45°

Debido a la diferencia de espesores en el patín de la canal tendremos que usar cordón de 0.5 cm en el lado delgado y de 0.8 cm en el lado grueso. Ahora probando con conectores de espiral, proponemos usar un conector en espiral de φ=3/4”, entonces q=8.1 T./vuelta, determinando el número de vueltas será: n=

Vh 287831 = = 3553 . ≈ 36 vueltas 8100 q

Desde el centro de la viga a cada extremo de esta, y determinando el espaciamiento por vuelta aproximado, tenemos: S=

600 = 16.7 cm / vuelta 36

y proponiendo filete de soldadura de 3 8 " fs = 950 × cos 45°×−.9525 ≈ 640 kg / cm por lo que la longitud de soldadura requerida en cada vuelta:

ls =

q 8100 = = 12.7 cm / vuelta o 6.35 cm / lado / vuelta fs 640




CAPÍTULO IV.- DISEÑO DE CONEXIONES

Manual de Diseño en Acero Conexiones soldadas a tensión: 1.Determinar las longitudes de soldadura requeridas para la conexión mostrada en la figura. Se propone usar soldadura de 1/4” de lado.


PL-3/8 “ (9.54 mm) L P=15 T 150 mm L 6

L

Sugerimos usar el esfuerzo de la soldadura fs en lugar de 1260 kg/cm2 que marca el reglamento, usar 950 kg/cm2 para prevenir condiciones no controladas como el uso de soldadores no calificados, etc..

Ver TABLA en formulario de este manual Pág. II-18

ΣF=0=(950 x Cos 45° x 0.635) x 2 x L=15000 kg = 853LT=15000 despejando a LT ∴ LT =

L=

15000 = 17.58 ≈ 18 cm 853

LT 18 = = 9 cm 2 2

Usar 6

90

6 mm+1 /16 “=6+1.6=7.6 mm
CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES 2.Resolver el mismo ejemplo anterior pero para una conexión atornillada. En este caso las dimensiones de la conexión aumentan por los requerimientos siguientes:


Supongamos que utilizaremos tornillos ASTM A-307 cuyo esfuerzo permisible de corte es 700 kg/cm². Entonces calculando el número de tornillos requerido, será: Fv =

P At

∴ At =

P 15000 = = 21.43 cm2 Fv 700

Si proponemos tornillos de 11/4 ” (31.75 mm) el área total será: A=7.91 cm2 sustituyendo y despejando: numero de tornillos =

At 21.43 = = 2.7 ≈ 3 tornillos A 7.91

La separación entre tornillos será para fines prácticos igual a 3 veces el VER SECCIÓN diámetro del tornillo y la distancia al canto de las placas será de 1.25 !6 (a), (b), (c), veces el diámetro si estas son laminadas o 1.75 si son recortadas. Por (d), (e) y (f) lo que la longitud de la conexión será: L=3 x 31.75 x 2 + 1.25 x 2 x 31.75= 269.9 mm ≈ 270 mm

150

P=15 T

L

IV-2 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Manual de Diseño en Acero Revisando el espesor de la placa propuesta en el ejemplo anterior, tendremos que el ancho neto será igual a:


an = 150 − ( φ +1 / 8 ") = 150 − ( 31.75 + 3175 . ) ≈ 115 mm ae = 0.90 ⋅ an = 103.5 mm el espesor requerido entonces sera:

Ft =

P P = y despejando el espesor, siendo APL ae ⋅ t

Ft = 1520 kg / cm2

t=

P 15000 = = 0.953 ≅ 0.954 existente BIEN Ft ⋅ ae 1520 × 10.35

Por otro lado verificando si el ancho es suficiente tendremos: a=2 x 1.25 x 31.75 = 79.375 < 150 BIEN


CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES 3. Determinar las longitudes de soldadura del ejemplo 1 pero para el caso de un ángulo en lugar de la placa. L-4” x 3 /8 “ L1

Y

P=15 T

P

7.26 X

2.90 L2 6

L1 L2

ΣF = 0 = ( 950 × cos 45°×0.635) ⋅ L1 + ( 950 × cos 45°×0.635) ⋅ L2 − 15000 426.5 ⋅ L1 + 426.5 ⋅ L = 15000

...........................(1)

ΣM = 0 = 426.5 ⋅ L1 ⋅ 7.26 = 426.5 ⋅ L2 ⋅ 2.90 ∴ L1 =

2.90 × L2 = 0.399 ⋅ L2 7.26

................................(2)

Sustituyendo la ec. (2) en la (1) tenemos: 426.5 × ( 0.399 +1) × L2 = 15000 ∴ L2 =

15000 . cm = 251 1.399 × 426.5

y L1 = 0.399 × L2 = 0.399 × 251 . = 10.0 cm



Manual de Diseño en Acero 4.Resolviendo el ejemplo anterior, pero para una conexión atornillada, tendremos que tomar varias cosas en cuenta, como los datos del fabricante del ángulo, para que nos indique en que posición estará el gramil (línea imaginaria, donde deberán colocarse los tornillos a lo largo del eje longitudinal del ángulo), así como el diámetro máximo del tornillo a utilizar. Para este ejemplo supondremos un gramil ubicado 60 mm de la orilla del ángulo y solo se podrán usar tornillos de hasta 7 /8 ” (22.22 mm)


6 tornillos φ=7/8”

P=15 T

gramil

P 10.2

60 L

El área de un tornillo de 7/8” es de 3.88 cm2 por lo que determinando el número de tornillos requeridos: ATreq =

P Fvtornillo

=

15000 = 21.42 cm2 700

numero de tornillos =

A Treq A tornillo

=

21.42 = 5.52 ≈ 6 tornillos 3.88

la longitud de la conexion sera entonces: L = 3 × 2.22 × 5 + 1.25 × 2.22 × 2 = 38.85 cm ≈ 39 cm


CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES Conexiones Soldadas a Cortante 5.- Determinar los requerimientos de soldadura en la conexión a cortante que se muestra a continuación:

La viga será una 16” IWF 36 y proponemos usar 2-Ls-3” x 3” l=(d-b)*=40.64-17.78=22.86= 23 cm

* Para determinar la longitud del ángulo se puede usar como propuesta hasta d-b/2; pero se recomienda se use el ancho total del patín.




Revisando la soldadura a la trabe principal: Y R 11.5 a=7.62

Z

X

11.5

Vmax = 5.25 T 2 233 ⋅ t = 1014 ⋅ t Ix = 12 Iy = 0 Iz = Ix + Iy = 1014 ⋅ t R=

Fuerzas y Momentos: Px = 0 Py = 5.25 T Pz = 0

Mx ≈ 0 My ≈ 0 Mz = R ⋅ a = 5.25 × 7.62 = 40 T - cm


CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES ESPECIFICACIÓN DEL AISC

Carga por centímetro lineal: qy ' =

Py 5250 = = 228 kg / cm 23 l

qx '' =

Mz ⋅ y ⋅ t 40000 = × 115 . ⋅ t = 453.5 kg / cm Iz 1014 ⋅ t

qr = q y '2 +qx ''2 = 2282 + 453.52 = 507.5 kg / cm

Proponiendo un filete de soldadura de 5/16” (0.79 cm): fs=950 x cos 45° x 0.79 = 533 kg/cm>qr BIEN Determinando el tamaño del espesor del ángulo tenemos que: 5

/16”+1/8”=7/16”

pero puede usarse : 5

/16”+1/16”=3/8” BIEN

ahora revisando la soldadura a la viga; las propiedades de la soldadura son simétricas respecto al eje x Y

x R=Vmax/2 A Alma de la trabe principal

X

C 3.18 B

1.27

6.35



Fuerzas y Momentos


Px = 0 Py = 5.25 T

Mx ≈ 0 My ≈ 0

Pz = 0

Mz = R ⋅ C = 5.25 ⋅ ( 7.62 - 113 . ) = 34 T - cm

x=

ΣAx 2 × 6.35 × 318 . = 113 . cm = 2 × 6.35 + 23 ΣA

115 . 3 . ×t+ ⋅t Ix = ΣIox + ΣAy = 2 × 6.35 × 115 12 2

Ix = 1806 ⋅ t

2

[ cm4 ]

6.353 ⋅ t 2 . − 113 . ) ⋅ t + 23 × 113 . 2 ⋅t + 2 × 6.35 × ( 318 Iy = ΣIoy + ΣAx = 2 × 12 2

Iy = 125 ⋅ t

[ cm4 ]

Iz = Ix + Iy = 1931 ⋅ t

[ cm4 ]

Carga por centímetro lineal qy ' =

5250 Py = = 147 kg / cm LT ( 23 + 2 × 6.35)

q y '' =

Mz ⋅ x ⋅ t 34000 × ( 6.35 − 113 . )⋅t = 92 kg / cm = 1931 ⋅ t Iz

qx '' =

Mz ⋅ y ⋅ t 34000 × 115 . ⋅t = 202 kg / cm = Iz 1931 ⋅ t

q y = q y '+q y '' = 147 + 92 = 239 kg / cm IV-9 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES

qr = q y 2 + qx ''2 = 239 2 + 202 2 = 313 kg / cm


Usando soldadura de filete de 3/16” (0.48 cm) tenemos que: fs=950 x cos 45° x 0.48=320 kg / cm > qr BIEN Revisión de la rotación de la conexión y del espesor del ángulo: θ ∆ ∆x

l/2 Centro de rotación supuesto

l d

θ=

2⋅ f ⋅ L 3⋅ E ⋅ d

Si M=

ω ⋅ L2 8

;

y

M M ⋅ d ω ⋅ L2 ⋅ d f = = = S 2⋅I 16 ⋅ I

ω ⋅ L3 2 ⋅ ω ⋅ L3 ⋅ d ⇒θ = = 3 × 16 ⋅ E ⋅ I ⋅ d 24 ⋅ E ⋅ I 42.86 × 4903 θ = = 0.00553 radianes 24 × 2039000 × 18647 IV-10 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Para una longitud de ángulo l=23 cm ∆x = θ ⋅


23 l = 0.00553 × = 0.064 cm 2 2

Usando un espesor de ángulo de t=3/8” (9.5 mm) fa =

E ⋅ t ⋅ ∆x 2039000 × 0.9525 × 0.064 = = 2142 kq / cm2 a2 7.62 2

El valor del espesor dado t=3/8” , genera esfuerzos altos de flexión en el ángulo, pero no hay objeción a tales esfuerzos, a menos que se espere tener gran cantidad de ciclos de repetición de cargas. Por lo anterior se acepta el espesor de 3/8” dado que es el mínimo para poder usar soldadura de 5/16” (deberá de checarse también que el espesor del alma de la trabe principal sea al menos de 3/8”. Deflexión de la viga en el patín superior: ∆ =θ ×

d 40.3 . cm = 0.00553 × = 0111 2 2

∆perm = 0.007 ⋅ d = 0.007 × 40.3 = 0.281 cm ∆perm* > ∆

1.15.4

BIEN

* Cuando la viga este diseñada para las cargas vivas y muertas totales cuyas deflexiones no excedan de 1/360 del claro.


CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES Conexiones Atornilladas a Cortante

6.Determinar el diseño atornillado para la conexión a cortante del ejemplo 5 que se muestra a continuación:

La viga será una 16” IWF 36 y proponemos usar 2-Ls-3” x 3” entonces proponiendo 3 tornillos, determinando el área requerida: fv =

P A

∴ A=

P fv

si fv = 700 kg / cm2

⇒ AT =

y tenemos de corte doble en la trabe secundaria

7.5 Vmax 10500 A = = 7.5 cm2 Atornillo = T = = 2.5 cm2 2 ⋅ fv 2 × 700 3 3




Proponiendo tornillos ASTM-A-307 de φ=3/4” cuya área total es de 2.85 cm2 ; entonces:


Vperm=3 x 2.85 x 2 x 700 =11970 kg >Vmax BIEN Ahora revisando los efectos en la conexión a la trabe principal: Y gramil del ángulo gramil del ángulo más 1 /2 del espesor del alma de la trabe secundaria A

X da Z

Proyección de los ángulos de 3” x 3”

tenemos dos efectos sobre la conexión a la trabe principal, uno es el momento flexionante sobre la conexión debida a la excentricidad del cortante máximo en el plano XY y la otra es un momento torsionante en la misma conexión debida a la excentricidad de la carga en el plano ZY. Determinando el primer efecto para un solo ángulo, dado que es igual para el otro: Mz=R x gramil= Vmax/2 x gramil El gramil para los ángulos de 3” x 3” es igual a 4.5 cm y R= 5.25 T. sustituyendo valores tenemos que: Mz=4.5 x 5.25= 23.625 T-cm Para el segundo efecto tenemos que el espesor del alma de la trabe secundaria es de 0.76 cm y sustituyendo valores: Mx=R x (gramil + tw/2)=5.25 x (4.5 +0.76/2)=25.46 T-cm Ahora determinando la longitud de los ángulos de conexión:



l=3 x 2 x φ +1.25 x 2 x φ l=3 x 2 x 1.905 + 1.25 x 2 x 1.905=16.2 cm encontrando el brazo de palanca da para repartir el efecto de los momentos Mx y Mz en el tornillo extremo en el punto A. da=3 x 2 x 1.905 =11.43 cm La tensión máxima sobre el tornillo del punto A será: FT =

Mz 23625 = = 2066.9 kg da 11.43

y la fuerza de corte en el mismo tornillo en direccion z

FVz =

Mx 25460 = = 2227.5 kg . da 1143

y la fuerza de corte en el mismo tornillo en direccion y

FVy =

R 5250 = = 1750 kg 3 3

Fv = FVz 2 + FVy 2 = 2227.52 + 17502 = 2832.7 kg Determinando el área requerida a cortante simple: Areq =

Fv 2832.7 = = 4.05 cm2 700 700

El diámetro máximo de tornillo para ángulos de 3” x 3” es de 7/8 “ por lo que el área de un tornillo de este tamaño es de 3.88 cm² y aun queda escaso y todavía en este ejemplo no tomamos en cuenta la tensión, por lo que proponemos aumentar a 4 tornillos de 7/8 “, entonces la longitud da será ahora de: da=3 x 3 x 2.225 =20.03 cm IV-14 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz



y la longitud l nueva será de : l=3 x 3 x φ +1.25 x 2 x φ l=3 x 3 x 2.225 + 1.25 x 2 x 2.225=25.6 cm Recalculando las nuevas fuerzas para el punto A tenemos: La tensión máxima sobre el tornillo del punto A será: FT =

Mz 23625 = = 1179.5 kg da 20.03

y la fuerza de corte en el mismo tornillo en Z

FVz =

Mx 25460 . kg = = 12711 da 20.03

y en Y

FVy =

R 5250 = = 1312.5 kg 4 4

. 2 + 1312.52 = 1827 kg Fv = FVz 2 + FVy 2 = 12711 Determinando el área requerida a cortante simple: Areq =

Fv 1827 = = 2.61 cm2 < Areal = 388 . cm2 BIEN 700 700

Ahora revisando la capacidad del tornillo para la combinación de los esfuerzo de tensión y corte:

fv =

1827 388 .

= 470.9 kg / cm 2



Aplicando la formula para los esfuerzos combinados de tensión corte tenemos que: ft ≤ 1830 − 18 . ⋅ fv ≤ 1410 ft ≤ 1830 − 18 . × 470.9 ≤ 1410 ft = 982.4 < 1410 kg / cm2 Para la revisión de la fuerza de tensión se deberá considerar el área neta del tornillo en lugar del área total, como fue para el caso del cortante, entonces:

ftact =

FT 1179.5 = = 435 kg / cm2 < ft perm = 982.4 kg / cm2 BIEN Aneta 2.71

Solo nos falta revisar las conexiones por aplastamiento, para el caso de la conexión en la trabe secundaria el espesor del alma es de 0.76 cm y el del ángulo es de 0.95 cm, por lo que revisando el aplastamiento en el alma tenemos que : El diámetro del tornillo es de 2.225 cm, entonces el área de aplastamiento es de Aapl=2.225 x 0.76=1.69 cm², por lo que el esfuerzo actuante de aplastamiento será : fapl =

10500 = 1553 kg / cm2 < Fapl = 1760 kg / cm2 BIEN 4 × 1.69

faltaria revisar el aplastamiento sobre la trabe principal, pero estamos suponiendo que el espesor del alma de esta trabe sea mayor que el de la secundaria.



1.6.2

Manual de Diseño en Acero Diseño de conexión rígida por momento con holgura


7.Se tiene una trabe IR-12” x 6 1/2” x 46.2 kg/m sujeta a los siguientes efectos: M=6.5 T-m V=12.0 T y esta conectada a una columna IR-18” x 8 3/4” x 104.3 kg/m de esta manera:

DATOS DE LA TRABE

DATOS DE LA COLUMNA

tw=0.67 cm tf =1.18 cm bf=16.6 cm d =30.7 cm K= 2.2 cm

tw=1.11 cm tf =1.91 cm bf=22.2 cm d =45.7 cm K= 3.3 cm



Diseñando la placa superior (TENSIÓN)

3

183 45°

6 10 15

45°

133 bTPL 15 10 50

185

x

Placa superior

lPL

T =C=

M 6500000 = = 21173 kg 30.7 d

determinando el ancho de la placa b = bf − 3.0(*) = 16.6 − 3 = 13.6 cm

σ=

21173 T T . cm ∴ t PL = = = 102 . × 1520 b ⋅ σ 135 b ⋅ t PL

Proponemos PL - 12 " (1.27 cm) * Puede usarse b=bf-2=14.6 cm en cuyo caso nos da un tPL=0.953 (3/8”) queda al criterio del diseñador usar cualquiera de los dos, solo se deberá cuidar que quepa el filete de soldadura en ese espacio. IV-18 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Revisando el filete de soldadura propuesto de que:

ls =

/4” (6.35 mm) tenemos


T 21173 = = 49.6 ≈ 50 cm fs 950 × cos 45°×0.25 × 2.54

ls / lado =

Entonces usar

1

ls − b 50 − 13.6 = = 18.2 ≈ 18.5 cm 2 2

6

BIEN

La longitud total de la placa a tensión será: bTPL ≥ bf ⇒ bTPL = bf + 2 = 16.6 + 2 = 18.6 . + 10 . = 2.5 cm x = 15 . ≈ 26 cm BIEN lPL = 5 + 2.5 + 18.6 = 261 Revisando la placa a compresión. Determinando el ancho de la placa inferior: b1 = bf + 2 = 16.6 + 2 = 18.6 cm

σc =

C C =∴ t PL1= = b1 ⋅ σc b1 ⋅ t PL1

proponiendo a σc = 1520 kg / cm2 ⇒

t PL1= =

21173 = 0.749 cm proponemos PL - 516 " (0.79 cm) 18.6 × 1520

Checando el pandeo local( ** ) :

b1 18.6 = = 23.4 > 16 falla por pandeo t PL1 0.79

local. IV-19 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


** Si se opta por la placa atiesadora que se indico punteada por abajo de la placa de compresión indicada en el dibujo al inicio de este ejercicio, 18.6 b1 = = 11.7 < 16 BIEN 2 ⋅ t PL1 2 × 0.79

Pero suponiendo que no elegimos esta opción entonces: t PL1min =

b1 = 18.6 = 116 . ⇒ Usar PL 16

1

/ 2 " (127 . cm)

Ahora revisando la longitud de soldadura: ls =

21173 = 49.6 ≈ 50 cm ( 950 × cos 45°×0.25 × 2.54)

ls / lado =

ls = 25 cm 2

lTOTAL = ls / lado + 2 = 27 cm

2.0 holgura

3 186 45°

6

3

lTOTAL IV-20 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz



Revisando el esfuerzo admisible a compresión

127 . 3 × 18.6 = 317 . cm4 12 APL = 127 . × 18.6 = 23.6 cm²

I PL =

r=

317 I PL . = = 0.37 cm ≈ 0.3 ⋅ t PL (***) = 0.3 × 127 . = 0.381 cm 23.6 APL

27 lPL = = 72.97 ≈ 73 ⇒ 0.37 r ⎡ ⎢ Fa = ⎢1 − ⎢ ⎢⎣

2 ⎛l⎞ ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ r ⎠ ⎥ Fy ⋅ 2 ⋅ Cc2 ⎥ F . S. ⎥⎦

⎛l⎞ ⎛l⎞ 3⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5 ⎝r ⎠ ⎝r ⎠ − F . S. = + 3 8 ⋅ Cc 8 ⋅ Cc 3 3

En la TABLA II del apendice se puede encontrar el valor de Fa Fa = 1133 kg / cm² Pr = 1133 × 23.6 = 26739 > Pact = 21173 kg

(COMPRESION)

*** Para fines prácticos puede usarse 0.3 de tPL.



En el caso de utilizar el cartabón inferior tenemos: Para la longitud de la soldadura las condiciones no cambian, por lo que solamente revisaremos el esfuerzo admisible a compresión.

I PL =

0.79 3 × 18.6 = 0.76 cm4 12

APL = 0.79 × 18.6 = 14.7 cm²

r=

0.76 = 0.23 cm 14.7

Como podemos observar, el cartabón corre a lo largo de toda la placa de compresión, por lo que puede considerarse que el pandeo esta restringido, entonces: Fa = 1520 kg / cm² PR = 1520 × 14.7 = 22344 > C = 21173 kg BIEN




Ahora revisando para la placa de cortante en el alma:


l = d − bf / 2 = 30.7 − 16.6 / 2 ≈ 22

x=

ΣAx 2 × 55 . × 2.75 = 0.92 = 2 × 55 ΣA . + 22

c = 7.5 − 0.92 = 6.58 El momento polar de inercia de la soldadura sera:

Js =

3 (55 . × 2 + 22 )

12

55 . 2 × ( 22 + 55 . ) − 2 × 55 . + 22

2

. cm Js = 23015 x 2.00

A

22.0

C B 5.5 7.5

Fuerzas y Momentos: Py=12000 kg y Mz=12000 x (7.5-0.92)=78960 kg-cm IV-23 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Determinando la carga por centímetro. qy '=


12000 = 363.6 kg / cm 2 × 55 . + 22

q y '' =

Mz ⋅ x 78960 × (8 − 0.92 ) = = 242.9 kg / cm 23015 Js .

qx '' =

Mz ⋅ y 78960 × 11 = = 377.4 kg / cm 23015 Js .

q y = q y '+q y '' = 377.4 + 242.9 = 620.3 kg / cm qr = 363.62 + 620.32 ≈ 719 kg / cm ts =

719 = 1.07 cm 950 × cos 45²

La soldadura que se propone es de 7/16” (1.11 cm), la cual es demasiada soldadura, para el espesor del alma que tenemos, que es de tw=0.67 cm, por lo que se propone la siguiente alternativa: Colocar dos ángulos de 3” x 3” en ambos lados del alma, por lo que revisando esta propuesta: a=7.62 R=Vmax/2=12/2=6 T.

11 z

x

11


Manual de Diseño en Acero 22 3 Js = = 887 cm3 12


Py = 6.0 T Mz = 6 × 7.62 = 45.72 T - cm Determinando la carga por centimetro

qy '=

Py 6000 = = 273 kg / cm l 22

q y '' =

45720 × 11 = 566 kg / cm 887

qr = 2732 + 5662 = 629 kg / cm ts =

629 = 0.936 950 × cos 45°

Propongo soldadura de 3/8”=0.9525 cm. Para el espesor del ángulo usar 3 /8”+1/8”=1/2”=1.27 cm 10

220



Ahora revisión de la conexión a la trabe tenemos: Y

x R=Vmax/2 11.0 A Placa de la columna

X

C

B 2.00

x=

5.62

ΣA ⋅ x 2 × 5.62 × 2.86 = = 0.97 cm A 2 × ( 5.62 + 22)

C = 7.62 − 0.97 = 6.65 cm

⇒ Py =

Vmax 12000 = = 6000 kg 2 2

y Mz = Py ⋅ C = 6000 × 6.65 = 39900 kg − cm

El momento polar de inercia de la soldadura será:

Js =

(5.62 × 2 + 22 ) 3 12

5.62 2 × ( 22 + 5.62 ) − ( 2 × 5.62 + 22 )

2

Js = 2903 cm3


Manual de Diseño en Acero Determinando la carga por centímetro de la soldadura: qy ' =


6000 Py = = 181 kg / cm ls ( 2 × 5.62 + 22)

q y '' =

Mz ⋅ x 39900 × ( 5.62 − 0.97) = = 63.9 kg / cm 2903 Js

q x '' =

Mz ⋅ y 39900 × 11 = = 151 kg / cm 2903 Js

q y = q y '+ q y '' = 181 + 63.9 ≈ 245 kg / cm qr = 1512 + 2452 ≈ 288 kg / cm ts =

288 = 0.43 cm 950 × cos 45°

Por lo que se propone usar soldadura de 3/16” (0.476”), el espesor de la trabe es de tw=0.67 cm por lo que tanto en esfuerzos como en espesor estamos bien:

5

Usar 2-Ls-3” x 3” x 1/2”

BIEN


CAPITULO IV - DISEÑO DE CONEXIONES Ahora diseñando para el caso en que se desee usar cartabón, en lugar de los ángulos anteriores, tenemos:

Lh=27 cm es

Vmax N

2.0

45° 2.0 x

F

a

45°≤ θ ≤ 90° 2.0

N=

V −k 0.75 ⋅ Fy ⋅ tw

N=

12000 − 2.2 0.75 × 2530 × 0.67

N = 7.24 cm

es = Lh −

N 7.24 = 27 − 2 2

es = 23.38 cm



Manual de Diseño en Acero Usando θ=45°


A=t⋅x t ⋅ x2 S= 6 ⎛ Lh ⎞ ⎟ ⋅ sen θ a = ⎜ es − ⎝ 2 ⎠ x = Lh ⋅ sen θ + 2 ⋅ sen θ = 27 × sen 45°+2 × sen 45° . cm x = 205 ∴ . ⋅t A = 205 S = 70 ⋅ t ⎛ 27 ⎞ a = ⎜ 23.38 − ⎟ ⋅ sen 45°= 6.98 cm ⎝ 2⎠ F=

Vmax 12000 = = 16970 kg sen θ sen 45°

σa =

F M F F ⋅ a 16970 16970 × 6.98 + + = + = . ⋅t 205 70 ⋅ t A S A S

σa =

2518 si σa = 1520 kg / cm2 despejando a t t

t=

2518 . cm Usaremos PL - de = 166 1520

3

/ 4 " = 1905 . cm



Checando el pandeo local: 205 . = 10.8 < 16 BIEN 1905 .

Revisando ahora la soldadura a la columna b=18.6

0.79 Nx d=27.79 27

Nx =

27.79 2 d2 = = 8.32 cm 2 ⋅ ( b + d ) 2 × (18.6 + 27.79 )

4 ⋅ b ⋅ d + d 2 4 × 18.6 × 27.79 + 27.79 2 Ss = = = 432 cm2 borde superior 3 3 4 ⋅ b ⋅ d 2 + d 3 4 × 18.6 × 27.79 2 + 27.79 3 Si = = = 298 cm2 borde inferior 6⋅b + 3⋅ d 6 × 18.6 + 3 × 27.79 . cm As = 2 × 18.6 + 2 × 27 = 912

qa =

Vmax 12000 = = 131 kg / cm . 912 As

qbi =

Vmax ⋅ es 12000 × 23.38 = = 649 kg / cm 432 Ss


Manual de Diseño en Acero qbi =

Vmax ⋅ es 12000 × 23.38 = = 941 kg / cm Si 298


Utilizaremos el esfuerzo de flexión superior, dado que es, de donde se trata de desprender la placa de asiento:

∴ qr = 1312 + 649 2 = 662 kg / cm ≈ 640 kg / cm para filete de 10 mm Pero el espesor de la placa que toma compresión es de 5/16”<3/8”, por lo que tomando en cuenta los esfuerzos de compresión: Tensión producida por el momento: TR =

Vmax ⋅ es 12000 × 23.38 = = 33721 kg Nx 8.32

La compresión inducida por la placa inferior será: C = 21173 kg FR = TR − C = 33721 − 21173 = 12548 kg qs =

12548 = 337 kg / cm 2 × 18.6

q R = 1312 + 337 2 = 332 kg / cm

Proponemos usar cordón de soldadura de 1/4” =>fs=950 x cos45° x 0.635 = 426 kg/cm>qR BIEN USAR:

6

6 IV-31 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


Revisando ahora para ver si requieren atiesadores en la columna. Análisis para el requerimiento de atiesadores en el área de tensión:

t c ≥ 0.4 ⋅ Af ⇒ b ⋅ t PL = 13.6 × 127 . = 17.27 cm2 t c ≥ 0.4 ⋅ 17.27 = 166 . cm . > t c = 166 . No se requieren atiesadores en la zona de tension. ∴ tf col = 191 Revisamdo en la zona de compresion: twcol ≥

Af t PL inf + 5 ⋅ k Con cartabon Af = 18.6 × 0.79 = 14.694 cm2

Af =

. = 23.62 cm2 Sin Cartabon Af = 18.6 × 127 14.69 . < twcol = 111 . no requiere aties. = 085 0.79 + 5 × 3.3 ≥ 23.62 . si requiere aties. Sin cartabon = 1.33 > twcol = 111 . + 5 × 3.3 127 Con cartabon

twcol

Proponiendo los atiesadores horizontales para el caso de la placa a compresión sin cartabón

As ≥ Af − tw col ⋅ ( t PL + 5 ⋅ k ) As ≥ 23.62 − 111 . ⋅ ( 1.27 + 5 × 3.3) = 3.895 cm 2 As = Al area de la seccion transversal de un par de atiesadores.




Previniendo el pandeo local de los atiesadores:


bs ≤ 16 ∴ si As = bs ⋅ ts y proponiendo a bs como el ancho del ts patin de la columna tenemos: bs = bf col = 22.2 cm ∴ ts =

bs 22.2 = = 1.39 cm 16 16

si reducimos a 8" el ancho del atiesador :

ts =

20.32 = 1.27 cm 16

proponemos usar dos atiesadores de 4" x 1 / 2 "

tfcol bPL twCOL

bs

tPL

ts

k

PLANTA

ELEVACIÓN



Checando si se requiere rigidizar el alma de la columna:

ds ts

db

M1

θ

dcol

Asw =

twcol ⋅ d col ⎤ 1 ⎡ M1 ⋅⎢ − ⎥ cos φ ⎣ σy ⋅ db 3 ⎦

o ⎛ M1 tw ⎞ Asw = db 2 + dc 2 ⋅ ⎜ − col ⎟ ⎝ σy ⋅ db ⋅ dc 3 ⎠ o db 2 + dc 2 Asw = ⋅ twcolreq . − twcol 3

(

)

si twcolreq ≥ twcol

twcolreq =

M 3 1.94 ⋅ Sb 1.94 × 645 = 0.89 cm = ⋅ 1 = db ⋅ dcol σy db ⋅ dc 30.7 × 45.7

∴ twcolreq < twcol por lo que no requiere atiesador diagonal.




8.Resolver el ejemplo anterior pero atornillando las placas de conexión a momento y a cortante:


Propondremos para el diseño de la conexión tornillos del tipo corte y aplastamiento ASTM-A-307. La fuerza de corte y el momento flexionante serán al igual que en el ejemplo anterior:

Vmax=12000 kg

Memp=6500

kg-m

Todo el acero de las placas de conexión y el de las viguetas de trabe y columna serán de acero ASTM-A-36



Siendo el momento igual a M=6.5 T-m, entonces el modulo de sección requerido será:

fb =


M ⇒ si fb = 1520 y despejando S tenemos: S

Sreq =

M 6.5 × 105 = = 427.6 cm3 1520 fb

proponiendo tornillos ASTM - A - 307 en dos filas: Abruta = bf ⋅ tf = 16.6 × 1.2 = 19.92 cm2

(

)

Aneta = Abruta − 2 × φ tornillo + 18 " ⋅ tf = 19.92 − 2 × (2.22 + 0.32) × 12 .

1.14.5

Aneta = 13.82 cm2 ⎛ Abruta − Aneta ⎞ ⎛ 19.92 − 13.82 ⎞ ⎟ × 100 = 33.6 % ⎜ ⎟ × 100 = ⎜ ⎠ ⎝ 19.92 Abruta ⎝ ⎠

1.10.1

- 15.0 % 18.6 % excedido I neta

I neta

2 ⎡ ⎛ d − tf ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ = Ixx − ⎢ 2 × % excd .× Abruta ⋅ ⋅ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎣

2 ⎡ ⎛ 30.7 − 1.2 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ . = 9923 − ⎢ 2 × 0186 × 19.92 × ⎜ ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎣

I neta = 8310.8 cm4 Sneta =

2 ⋅ I neta 2 × 8310.8 = = 541.4 cm3 > Sreq = 427.6 cm3 BIEN d 30.7


1.10.1


Ahora determinando el espesor de la placa tendremos: T=


M 650000 = = 21173 kg 30.7 d T

APL =

σ

=

21173 = 13.92 cm2 1520

El ancho bruto sera si proponemos un espesor de placa de 127 . cm:

bbruto =

(

)

APL 13.92 + 2 × φ tornillo + 18 " = + 2 × 2.54 = 16.0 cm 127 t PL .

1.14.5

Usar PL - 16 x 127 . cm si es necesario ajustar con el gramil de la IR Conexion en el patin: rv = φ tornillo ⋅ tf ⋅ σ aplast . = 2.225 × 13 . × 1730 = 5004 kg para corte simple: rv = Abruta del tornillo × σ corte = 388 . × 700 = 2716 kg (gobierna)

No. de tornillos =

21173 = 7.8 ≈ 8 2716

Diseñando la conexión a cortante, proponiendo tornillos ASTM-A-307 de 1” de diámetro y una PL-5/16”

rv = 2.54 × 0.7 × 1730 = 3076 kg (aplastamiento) gobierna rv = 5.06 × 700 = 3542 kg (corte simple)

No. de tornillos =

12500 = 4.06 ≈ 4 3076



Se requiere una placa de : 3 x 2.54 x 3 + 1.25 x 2.54 x 2 = 29.21 cm demasiado grande para colocarla entre d - 2tf = 30.7 - 2 x 1.3 = 28.1 cm por lo que podemos usar el límite inferior de la separación entre tornillos que es de 2.67 veces el diámetro dando con esto: 2.67 x 2.54 x 3 + 1.25 x 2.54 x 2=26.7 cm lo cual cumple con la dimensión requerida 8 agros. de φ=2.54 cm 27.6 para tornillos de φ=2.22 2.0

1.25φ

3 esp. @ 3φ=9φ

1.25φ

1.25φ

gramil

16.8

1.25φ

PLACA DE COMPRESIÓN O DE TENSIÓN Ahora dibujando la placa de corte tendremos: 5 2.0 / 4φ 5 / 4 φ 4 agros. de φ=2.86 cm para tornillos de φ=2.54 cm. 5

/4 φ

3 esp. @ 2 2/3 φ=8φ 5

26.7

/4 φ

El resto del diseño es similar que en el ejemplo anterior. IV-38 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz



9.Diseñar la placa base y anclas, sujeta a carga axial, cortantes y momentos biaxiales según se muestra en la figura. El dado de concreto será de 70 x 70 cm y de f’c=350 kg/cm2:


40

25

40

columna formada por 4-Pls-25 x 1.27 cm

25

Elementos mecánicos actuando sobre la placa base:

y Pz=-80 T

x

Mx=-16 T-m Vx=3 T

My=4 T-m Vy=2 T



Determinando los esfuerzos en la base por medio de la formula de la escuadría tenemos: APL = 40 × 40 = 1600 cm2

S PL

403 = = 10667 cm3 6

σC =

80000 = 50 kg / cm2 1600

σ Fx =

1600000 = 150 kg / cm2 10667

σ Fy =

400000 = 37.5 kg / cm2 10667

Calculo de los esfuerzo en cada esquina de la placa

σ1 = σ C + σ Fx + σ Fy = 50 + 150 + 37.5 = 237.5 kg / cm2 (compresion) σ 2 = σ C + σ Fx − σ Fy = 50 + 150 − 37.5 = 162.5 kg / cm2 (compresion) σ 3 = σ C − σ Fx + σ Fy = 50 − 150 + 37.5 = −62.5 kg / cm2 (tension) σ 41 = σ C − σ Fx + σ Fy = 50 − 150 − 37.5 = −137.5 kg / cm2 (tension) x1c =

237.5 × 40 = 3177 . cm ( 237.5 + 62.5)

x2 c =

162.5 × 40 = 2167 . cm ( 162.5 + 137.5)



Manual de Diseño en Acero A1c =

. × 237.5 3177 = 3772.7 kg / cm 2

A2 c =

. × 162.5 2167 = 1760.4 kg / cm 2


A1c + A2 c 3772.7 + 1760.4 ×B= × 40 = 110662 kg 2 2

C=

. = 8.23 cm x1t = 40 − x1c = 40 − 3177 . = 18.33 cm x2 t = 40 − x2 t = 40 − 2167 A1t =

8.23 × 62.5 = 257.2 kg / cm 2

A2 t =

18.33 × 137.5 = 1260 kg / cm 2

T=

A1t + A2 t 257.2 + 1260 ×B= × 40 = 30348 kg 2 2

xc =

x1c + x2 c 3177 . + 2167 . = = 26.72 cm 2 2

xt = 40 − 26.72 = 13.28 cm

σC =

2⋅C 2 × 110662 = 207 kg / cm2 = 40 × 26.72 B ⋅ xC

σT =

2⋅T 2 × 30348 = 114.3 kg / cm2 = B ⋅ xt 40 × 13.28



σC

+

σFx

+ σFy

=



x2c 2

x1c

1

σ2=162.5

σ4=137.5

σ1=237.5

σ3=62.5 4

3

Determinando el esfuerzo admisible de compresión sobre el dado de concreto tenemos: A1 =

x1c + x2 c . + 2167 . 3177 ×B= × 40 = 1068.8 cm2 2 2

A2 = 70x70 = 4900 cm2 Aplicando la formula para obtener el esfuerzo admisible a compresion

Fc = 0.35 ⋅ f ' c ⋅

A1

4900 A2 ≤ 0.7 ⋅ f ' c = 0.35 × 350 × 1068.8 = 262.3

Fc = 262.3 kg / cm2 > 0.7 × 350 = 245 kg / cm2 por lo que debe usarse Fc = 245 kg / cm2 > σ1 = 237.5 kg / cm2 BIEN

No se tiene problemas con la base de concreto por lo que ahora revisaremos la placa y sus anclas



xv

114.3

σc2 207

σc1 26.72

Ahora calculando el espesor de la placa: Si sabemos que para determinar el ancho efectivo de la columna debemos de tomar 0.95 d o 0.8 b, pero siendo la columna cuadrada consideraremos el valor promedio que es 0.875 por el lado. Entonces calculando el volado critico: lefec = 25 × 0.875 = 21875 .

xv =

40 − 21875 . = 9.06 cm 2

Ahora calculando los esfuerzo σ1 y σ2

σc 1 =

9.06 × 207 = 70 kg / cm2 26.72

σc 2 = σC − σc1 = 207 − 70 = 137 kg / cm2



Ahora determinando el momento unitario en la placa base tenemos:

M uPL =

σc2 ⋅ xv 2 2


2 ⋅ σc1 ⋅ xv 2 137 × 9.062 2 × 70 × 9.062 + = + 3 2 3

M uPL = 9453 kg − cm / cm Calculando el espesor de la placa:

t PL =

6 ⋅ M uPL 6 × 9453 = = 5.47 cm 0.75 ⋅ Fy 0.75 × 2530

Calculando ahora las anclas, proponemos anclas de acero ASTM-A-36 con Fy=2530 kg/cm² y un esfuerzo de corte de Fv=700 kg/cm². las áreas a tensión y corte:

AT =

30348 = 19.97 cm2 1520

20002 + 30002 AV = = 515 . cm2 700 Proponemos 12 anclas a corte

AV / ancla =

515 . = 0.429 12

Proponiendo 4 anclas a tension

AT / ancla =

19.96 = 4.99 4

Usar anclas de φ=11/4” (3.175 cm); An=5.73 cm² ; At=7.91 cm² calculando el esfuerzo permisible de tensión corte tenemos: IV-45 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz


fv =


20002 + 30002 = 37.98 kg / cm2 12 × 7.91

extrapolando la formula de cortante para tornillos ASTM - A - 307 a acero A - 36 tenemos: Ft ≤ 1987 − 18 . ⋅ fv ≤ 1520 kg / cm2 Ft = 1987 − 18 . × 37.98 = 1918 > 1520 ⇒ Ft = 1520 kg / cm2 por lo que las anclas calculadas son adecuadas, ahora revisando si la placa base no requiere mayor espesor, debido a la fuerza de tensión que se genera entre el ancla y la placa:

M PLuT =

30348 T ⋅ xtc = × 8.85 = 6714.5 kg − cm / cm B 40

M PLuT < M PLu no hay problema Proponiendo cartabones para disminuir el espesor de la placa base, tenemos: 2.0 Posible propuesta de cartabón Cartabón 20.0

2.0 grout

dado



xv=9.06

1

/ 2 xv

2

/ 3 xv

σc2 P2

PR-eqv.

σc1

σc-eqv

P1 PR

Encontrando la carga uniforme equivalente, que nos produzca el mismo momento unitario de empotramiento en la placa tendremos:

σC − eqv ⋅ xv 2

M uPL =

2

∴

σc − eqv =

2 ⋅ M uPL 2 × 9453 = ≈ 230 kg / cm 9.062 xv 2

cartabones 7.50

25.0

7.50

σC-eqv.



M E − volado =

M centrl

230 × 7.52 = 6469 kg − cm / cm 2


230 × 252 = − M E − volado = 11500 kg − cm / cm 8

M central = 11500 > M uPL = 9453 kg − cm / cm

Por lo que será necesario colocar el atiesador central, con lo cual tendremos Nudo Tramo σqeq. Longitud FD Memp. 1a. Dist. Transp 2a. Dist. Mfinal Visos. Vhip. Vtot. R M(+) tplaca=

A

B

C

D

E

AB

BC

CD

DE

230.00

230.00

230.00

230.00

kg/cm/cm

7.50

12.50

12.50

7.50

cm

0.00

1.00

0.50

0.50

1.00

0.00

0.00

6,468.75

-2,994.79 2,994.79

-2,994.79 2,994.79

-6,468.75

0.00

kg-cm/cm

0.00

0.00

-3,473.96

0.00

3,473.96

0.00

0.00

"

0.00

0.00

0.00

-1,736.98

1,736.98

0.00

0.00

0.00

"

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

"

0.00

6,468.75

-6,468.75 1,257.81

-1,257.81 6,468.75

-6,468.75

0.00

kg-cm/cm

0.00

1,725.00

-1,437.50 1,437.50

-1,437.50 1,437.50

-1,725.00

0.00

kg/cm

0.00

0.00

-416.88

-416.88

0.00

0.00

"

0.00

1,725.00

-1,725.00

0.00

0.00

416.88

-1,854.38 1,854.38

3,579.38 4.52

416.88

-1,854.38 1,854.38

3,708.75 5,121.09

5,121.09

3.08

3.08

-1,854.38

"

3,579.38

-1,854.38

kg/cm kg-cm/cm

4.52

-1,725.00

Diag. Corts. 1,725.00

1,854.38

6,468.75

1,854.38

6,468.75 1,257.81

Diag. Moms.

5,121.09

5,121.09


cm


Diseñando el cartabón: 2.0 θ=68.6°

20.0 x a F

2.0

5.73

PR 9.06

tg θ =

20 − 2 = 68.6° 9.06 − 2

x = ( 9.06 + 2) × sen θ = 10.3 A = x ⋅ t = 10.3 ⋅ t x2 ⋅ t = 17.7 ⋅ t S= 6 ⎛ x ⎞ a = ⎜ e − v ⎟ ⋅ sen θ ⎝ 2⎠ ⎛ 9.06 ⎞ ⎟ × sen θ = 112 a = ⎜5.73 − . cm ⎝ 2 ⎠



la reaccion maxima en el cartabon central es: R = 3708.75 kg / cm por lo que la fuerza resultante sera: PR = 3708.75 × 9.06 = 33601 kg F=

33601 PR = = 36089 kg sen θ sen 68.6°

σcart =

. 5787.4 F F ⋅ a 36089 36089 × 112 = + = + 10.3 ⋅ t 17.7 ⋅ t A S t

si σcart = 1520 kg / cm² y despejando a t: t=

5787.4 = 38 . cm 1520

revisando el pandeo local 20 = 5.25 < 16 BIEN 3.81

finalmente proponemos: Para la placa base PL-1-3/4” (4.445 cm) x 40 x 40 cm

Para los cartabones: PL-1-1/2” (3.81cm) x 20 x 7.5 cm

Para las anclas: 12 anclas de φ=1-1/4” (3.175 cm) IV-50 Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz



APÉNDICE


REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN DE MESOPOTÁMIA DE 2200 A.C. (TAMBIÉN LLAMADO CÓDIGO DE HAMMURABI ) Si un constructor hace una casa y debido a fallas en la construcción, esta se cae, entonces: Si muere el dueño de la casa, el constructor deberá pagar con su propia vida. Si muere el hijo del propietario, el constructor deberá pagar con la vida de uno de sus hijos. Si muere un esclavo del propietario, el constructor deberá pagar con un esclavo de igual valor. Si solo se destruye la propiedad, el constructor restaurará todo lo que fue destruido, y reconstruirá la casa que se cayo a su propio costo. Si solo se cae alguna pared, el constructor deberá reforzar o reconstruir dicha pared a su propio costo.

A-i Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas José Roberto Zetina Muñoz

Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

Flujo

Bonancible

Galeno

Fresquesito

Fresco

Frescachón

Duro

Muy duro

Temporal

Temporal Deshecho Los destrozos anteriores se acentúan, el mar esta enarbolado en grado imponente.

Huracán

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Las destrucciones pueden llegar a la catástrofe.

Los arboles empiezan a ser derribados y las estructuras mas fuertes trepidan.

Las estructuras débiles empiezan a dañarse.

Se rompen los tallos delgados y aumentan las dificultades anteriores.

Todo el árbol se mueve, se dificulta caminar contra el viento.

Las ramas grandes se agitan, zumban los alambres, los paragüas se usan con dificultad.

Se agitan los arbustos y las crestas de las olas empiezan a romper.

Levanta polvo y papeles y las ramas se mueven perceptiblemente.

Se mueven las hojas y las ramas delgadas, se extienden las banderas.

Se siente en el rostro y las veletas obedecen, se mueven las hojas de los arboles.

Poco sensible a las veletas, pero el humo muestra su rumbo.

Ventolina

1

El humo sube verticalmente

Descripción

Calma

Nombre

0

No.

m/seg.

Nudos

KPH

mas de 33.6

28.5 a 33.5

24.5 a 28.4

20.8 a 24.4

17.2 a 20.7

13.9 a 17.1

10.8 a 13.8

8.0 a 10.7

5.5 a 7.9

3.4 a 5.4

1.6 a 3.3

0.3 a 1.5

1.08 a 5.40 5.76 a 11.88

28.8 a 38.52

19.8 a 28.44

mas de 65.56 mas de 120.96

55.45 a 65.18 103.6 a 120.60

47.67 a 55.25 88.2 a 103.24

40.47 a 47.47 74.88 a 87.84

33.46 a 40.27 61.96 a 74.52

27.04 a 33.27 50.04 a 61.56

21.01 a 26.84 38.88 a 49.68

15.56 a 20.81

10.7 a 15.37

6.61 a 10.51 12.24 a 19.44

3.11 a 6.42

0.584 a 2.92

menos de 0.3 menos de 0.584 menos de 1.08

ESCALA DE VIENTOS DE BEAUFORT

TABLA I Esfuerzo Permisible a Corte (Fv en [kg/cm²]) en Placas de Vigas para acero A.S.T.M. A-36 con Esfuerzo de Fluencia Mínimo de 2530kg/cm² (los valores indicados con letra Itálica representan el área bruta, como un % del área del alma, requerido por "un par" de atiesadores intermedios de acero A-36)*

a/h más de

h/t

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.2

1.4

1.6

60

2.0

2.5

1020.4 1020.4 1020.4 1013.3

80

1020.4 1020.4

90

1020.4 1006.3

100 110

999.3

879.6

914.8

886.7

999.3

971.1

957.0

914.8

858.5

844.4

802.2

0.3

0.4

858.5

837.4

830.4

816.3

795.2

781.1

0.6

0.9

1.1

1.2

1.2

1.2

816.3

795.2

781.1

767.0

724.8

703.7

865.6 0.5

1.4

1.8

2.0

2.1

2.2

2.3

2.1

971.1

886.7

858.5

837.4

809.3

774.1

738.9

710.7

689.6

647.4

619.3

0.9

1.8

2.5

3.1

3.5

3.6

3.6

3.4

3.1

858.5

830.4

809.3

760.0

717.8

689.6

661.5

633.3

591.1

563.0

1.1

2.1

2.8

4.1

4.7

4.9

4.9

4.7

4.3

3.8

858.5

837.4

809.3

774.1

724.8

682.6

647.4

619.3

591.1

548.9

513.7

0.9

2.2

3.2

4.5

5.6

5.9

6.0

5.8

5.6

5.0

4.4

872.6

844.4

816.3

774.1

738.9

689.6

647.4

612.2

584.1

555.9

506.7

478.5

0.3

1.9

3.2

4.8

5.9

6.7

6.9

6.8

6.6

6.3

5.5

4.9

830.4

788.1

745.9

710.7

661.5

619.3

584.1

555.9

527.8

478.5

443.3 5.2

928.9

150

928.9

858.5 1.2

2.8

4.7

6.1

7.0

7.6

7.7

7.5

7.2

6.8

6.0

160

872.6

844.4

809.3

767.0

724.8

689.6

640.4

598.1

563.0

534.8

506.7

457.4

2.1

4.1

6.0

7.2

8.0

8.4

8.3

8.1

7.7

7.3

6.3

865.6

830.4

788.1

745.9

710.7

675.6

626.3

584.1

541.9

513.7

485.6

0.9

2.8

5.3

7.0

8.1

8.7

9.0

8.9

8.5

8.1

7.7

180

851.5

816.3

767.0

731.8

696.7

661.5

612.2

570.0

527.8

499.6

471.5

1.6

4.0

6.3

7.9

8.8

9.4

9.6

9.3

8.9

8.5

8.0

200

837.4

788.1

738.9

703.7

668.5

640.4

584.1

541.9

506.7

2.9

6.0

8.0

9.2

10.0

10.4

10.4

10.0

9.5

220

809.3

760.0

724.8

682.6

654.4

619.3

570.0

527.8

4.8

7.5

9.2

10.2

10.8

11.1

11.0

10.6

240

788.1

745.9

703.7

668.5

640.4

605.2

6.2

8.6

10.1

11.0

11.5

11.7

774.1

731.8

696.7

661.5

626.3

598.1

7.3

9.5

10.8

11.6

12.0

12.1

280

760.0

717.8

682.6

647.4

8.2

10.2

11.4

12.1

300

760.0

717.8

682.6

9.0

10.8

11.8

738.9

703.7

9.5

11.2

260

320

3.0

872.6

900.7

893.7

837.4

943.0

978.1

1006.3

130 1020.4

943.0

985.2

1020.4 1020.4

120

170

3.0

1020.4 1020.4 1020.4 1020.4 1020.4

70

140

1.8

710.7 584.1 485.6 408.1 344.8 295.6 260.4 225.2 204.1 183.0 147.8 119.6 98.5 84.4

Las trabes cuyo esfuerzo de corte calculado sea menor que el valor de la derecha no requieren atiesadores. *Para atiesadores de ángulo multiplicar por 1.8, para atiesadores simples multiplicar por 2.4

A-1

Figura I 3515 kg/cm²

Fy=

l/ry

[

Acero ASTM -A-50

Z

10 2130.30 2130.30 20 2130.30 2130.30

Esfuerzos Permisibles por Flexión para Canales y Zetas Monten

30 2130.30 2130.30 40 2130.30 2130.30 50 2130.30 2130.30

80 1891.49 1538.03

984.34

110 1489.06

813.50

120 1326.67

683.57

130 1164.90

582.45

140 1004.43

502.21

150

874.97

437.48

160

769.02

384.51

170

681.20

340.60

180

607.62

303.81

190

545.34

272.67

200

492.17

246.09

210

446.41

223.21

220

406.75

203.38

230

372.15

186.08

240

341.78

170.89

250

314.99

157.49

260

291.22

145.61

270

270.05

135.03

280

251.11

125.55

290

234.09

117.04

300

218.74

109.37

10 30

100 1637.32

Esfuerzos [kg/cm²]

90 1771.46 1215.23

[ Z

90 11 0 13 0 15 0 17 0 19 0 21 0 23 0 25 0 27 0 29 0

70 1997.39 2008.86

2300.00 2200.00 2100.00 2000.00 1900.00 1800.00 1700.00 1600.00 1500.00 1400.00 1300.00 1200.00 1100.00 1000.00 900.00 800.00 700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 200.00 100.00 0.00 50 70

60 2089.17 2130.30

Relación de Esbeltez (l/ry)

Fórmulas: Para Canales Monten "[" si

l/ry <=58

fb=Fy /1.65

si

58>l/ry <=129

fb =2/3Fy-Fy²(l/ry)² /175000000=2355-0.0714(l/ry) ² pero
si

l/ry> 129

fb =19686800/(l/ry)²

Para Canales Monten "Z" si

l/ry <=58

si

58>l/ry <=129

fb =2/3Fy-Fy²(l/ry)² /175000000=2355-0.0714(l/ry) ² pero
si

l/ry> 129

fb =19686800/(l/ry)²

A-2

fb=Fy /1.65

OBTENCIÓN DEL FACTOR K DE COLUMNA PARA DIFERENTES TIPOS DE APOYO

APOYOS SIN RESTRINGIR Ga

Gb

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 40.00 50.00 100.00 200.00

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 40.00 50.00 100.00 200.00

F

K 3.14 2.95 2.78 2.63 2.50 2.38 1.98 1.72 1.54 1.41 1.31 1.22 1.15 1.09 1.04 0.87 0.76 0.68 0.62 0.54 0.49 0.34 0.24

1.00 1.07 1.13 1.20 1.26 1.32 1.59 1.83 2.04 2.23 2.40 2.57 2.72 2.87 3.01 3.63 4.16 4.62 5.05 5.81 6.48 9.11 12.86

A GaxGbxF2-36 36.00 35.65 34.77 33.51 32.00 30.31 20.37 9.35 2.08 13.71 25.45 37.26 49.12 61.00 72.91 132.62 192.47 252.38 312.31 432.24 552.19 1,152.10 2,352.05

B 6x(Ga + Gb) 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00 24.00 36.00 48.00 60.00 72.00 84.00 96.00 108.00 120.00 180.00 240.00 300.00 360.00 480.00 600.00 1,200.00 2,400.00

A/B -

∞ 14.86 7.24 4.65 3.33 2.53 0.85 0.26 0.04 0.23 0.35 0.44 0.51 0.56 0.61 0.74 0.80 0.84 0.87 0.90 0.92 0.96 0.98

C F/tan(F) ∞ - 14.86 7.24 4.65 3.33 2.53 0.85 0.26 0.04 0.23 0.35 0.44 0.51 0.56 0.61 0.74 0.80 0.84 0.87 0.90 0.92 0.96 0.98

A/B-C

-

-

∞ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Delta 0.07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.27 0.24 0.21 0.19 0.18 0.16 0.15 0.15 0.14 0.62 0.53 0.47 0.42 0.76 0.67 2.64 3.74

APOYOS RESTRINGIDOS Ga 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

Gb 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

F

K 7.73 5.77 5.58 5.42 5.30 5.20 5.12 5.05 5.00 4.95 4.89 4.85 4.82 4.80 4.78 3.72 3.61 3.48 3.41 3.36 3.33 3.31 3.29 3.27 3.26 3.20 3.18 3.17 3.17

0.41 0.54 0.56 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.63 0.64 0.65 0.65 0.65 0.66 0.85 0.87 0.90 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.96 0.98 0.99 0.99 0.99

A GaGbF^2/4 0.08 0.17 0.29 0.44 0.61 0.80 1.02 1.26 1.53 2.15 2.88 3.71 4.66 5.72 7.77 13.02 27.28 46.50 70.67 99.79 133.84 172.84 216.77 265.64 1,025.81 2,279.49 4,026.66 6,267.31

B 0.5(Ga+Gb)(1-F/tg(F) 1.11 1.13 1.13 1.13 1.12 1.11 1.11 1.11 1.11 1.13 1.16 1.21 1.27 1.33 7.11 12.30 26.48 45.66 69.81 98.90 132.94 171.93 215.85 264.71 1,024.85 2,278.51 4,025.68 6,266.33

-

C 2tg(F)/F 2.00 0.20 0.31 0.43 0.57 0.73 0.92 1.13 1.37 1.64 2.28 3.04 3.92 4.92 6.05 0.35 0.28 0.20 0.16 0.13 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.04 0.03 0.02 0.02

A+B+C-1=0

A+B+C 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

-

-

-

-

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Delta 0.14 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.19 0.03 0.03 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.02 0.01 0.00 0.00

A-3

A-3a

6.0

Gb

5.0 4.0

10.0

15.0

30.0 25.0

50.0 40.0

100.0

200.0

∞

0.6 0.4

0.2 0.0

0.6 0.4

0.2 0.0

1.00

1.0 0.8

1.0 0.8

1.5

2.0

3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0

4.0

5.0

10.0 9.0 8.0 7.0

15.0

∞

2.0

k

3.0

∞

3.0

4.0

5.0

10.0

15.0

30.0 25.0

50.0 40.0

100.0

200.0

Ga

NOMOGRAMA PARA OBTENER K CON APOYOS SIN RESTRINGIR

6.0

8.0

A-3b

Ga

∞ 50.00 40.00 30.00

0.00

0.10

0.20

0.50 0.40 0.30

1.00

2.00

5.00 4.00 3.00

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.00

0.10

0.20

0.50 0.40 0.30

1.00

2.00

5.00 4.00 3.00

10.00 0.95

1.00

10.00

k 20.00

∞

20.00

50.00 40.00 30.00

NOMOGRAMA PARA OBTENER K CON APOYOS RESTRINGIDOS

Gb

TABLA II

A-3c

kl/r

Fa

kl/r

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1,515 1,512 1,509 1,506 1,503 1,500 1,497 1,494 1,490 1,487 1,483 1,480 1,476 1,472 1,468 1,464 1,460 1,456 1,452 1,448 1,443 1,439 1,434 1,430 1,425 1,421 1,416 1,411 1,406 1,401 1,396 1,391 1,386 1,381 1,376 1,370 1,365 1,360 1,354 1,348

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Valores de Fa para Acero A-36 Fa kl/r Fa kl/r 1,343 1,337 1,331 1,326 1,320 1,314 1,308 1,302 1,296 1,289 1,283 1,277 1,271 1,264 1,258 1,251 1,245 1,238 1,231 1,225 1,218 1,211 1,204 1,197 1,190 1,183 1,176 1,169 1,162 1,154 1,147 1,140 1,132 1,125 1,117 1,110 1,102 1,094 1,086 1,079

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

1,071 1,063 1,055 1,047 1,039 1,031 1,023 1,014 1,006 998 989 981 972 964 955 947 938 929 920 911 902 893 884 875 866 857 848 838 829 819 810 800 791 781 771 762 752 742 732 722

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

Fa

kl/r

Fa

712 701 691 681 670 660 651 641 631 621 612 603 594 585 576 568 559 551 543 536 528 521 513 506 499 493 486 479 473 467 460 454 449 443 437 431 426 421 415 410

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

405 400 395 390 386 381 376 372 368 363 359 355 351 347 343 339 335 331 328 324 320 317 314 310 307 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 271 268 265 262

TABLA III

kl/r

Fe'

kl/r

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

23,808 21,693 19,848 18,228 16,799 15,532 14,403 13,392 12,485 11,666 10,926 10,253 9,641 9,083 8,571 8,101 7,669 7,271 6,903 6,562 6,246 5,952 5,678 5,423 5,185 4,962 4,753 4,557 4,373 4,200 4,037 3,883 3,738 3,601 3,471 3,348 3,232 3,121 3,016 2,917

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Valores de Fe' para todo grado de Acero Fe' kl/r Fe' kl/r 2,822 2,731 2,645 2,563 2,485 2,410 2,339 2,271 2,205 2,143 2,083 2,025 1,970 1,917 1,867 1,818 1,771 1,726 1,682 1,641 1,600 1,561 1,524 1,488 1,453 1,420 1,387 1,356 1,326 1,296 1,268 1,240 1,214 1,188 1,163 1,139 1,116 1,093 1,071 1,050

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

1,029 1,009 990 971 952 934 917 900 884 868 852 837 822 808 794 780 767 754 741 729 717 705 694 683 672 661 651 641 631 621 612 603 594 585 576 568 559 551 543 536

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Fe'

kl/r

Fe'

528 521 513 506 499 493 486 479 473 467 460 454 449 443 437 431 426 421 415 410 405 400 395 390 386 381 376 372 368 363 359 355 351 347 343 339 335 331 328 324

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

320 317 314 310 307 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 271 268 265 262

A-4

Figura II Esfuerzo Axial Permisible a Compresión Fa Vs Relación de Esbeltez 1,600

1,400

Esfuerzo Admisible a Compresión Fa [kg/cm²]

1,200

1,000

Fa

800

600

400

200

Relación de Esbeltez kl/r

A-5

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Figura III

Gráfica del Esfuerzo de Euler Vs Relación de Esbeltez

25,000

15,000

F'e

10,000

5,000

201

191

181

171

161

151

141

131

121

111

101

91

81

71

61

51

41

31

0 21

Esfuerzo de Euler [kg/cm²]

20,000

Relación de Esbeltez

AA-6

Figura IV GRAFICA DE LOS VALORES DE Cm Y Cb EN FUNCION DE M1/M2 2.50

VALORES DE Cm y Cb

2.00

1.50

Cm Cb

1.00

0.50

1. 00 0. 90 0. 80 0. 70 0. 60 0. 50 0. 40 0. 30 0. 20 0. 10 0. 00 -0 .1 0 -0 .2 0 -0 .3 0 -0 .4 0 -0 .5 0 -0 .6 0 -0 .7 0 -0 .8 0 -0 .9 0 -1 .0 0

0.00

M1/M2 si M1=M2=0 Cm y Cb=1 si son apoyos empotrados Cc=0.85

A-7

Figura V

Gráfica de Esfuerzos de Flexión Para Trabes No Compactas Cuando 10.8
1,800

Fbx Fby 1,700

1,600

1,500 11 .0 0 11 .4 0 11 .8 0 12 .2 0 12 .6 0 13 .0 0 13 .4 0 13 .8 0 14 .2 0 14 .6 0 15 .0 0 15 .4 0 15 .8 0

Esfuerzos de Flexión Fbx y Fby

1,900

bf/2tf

AA-8

Figura VI

Esfuerzos de Flexión para Trabes No Compactas Con valores entre 53
1,400

Esfuerzo Fbx [kg/cm²]

1,200

1,000

800

Fbx

600

400

200

93 10 3 11 3 12 6 14 6 16 6 18 6 20 6 22 6 24 6 26 6 28 6

83

73

63

53

0

Valores l/rt

A-9

Figura VII Valores de K de cortante en relación a/h

40.00

35.00

30.00

25.00

k

20.00

15.00

10.00

5.00

3. 20

3. 00

2. 80

2. 60

2. 40

2. 20

2. 00

1. 80

1. 60

1. 40

1. 20

1. 00

0. 80

0. 60

0.00 0. 40

k

a/h

A-10

Figura VIII Gráfica para Obtener los Valores de Cv

0.90

0.80

0.70

250 300 350

0.60

400 450 500 550

0.50

600

Cv

650 700 0.40

750 800 850 900

0.30

950 1000

0.20

0.10

k

A-11

5. 73

5. 78

5. 85

5. 93

6. 03

6. 17

6. 34

6. 57

6. 90

7. 38

8. 12

9. 34

37 .3 8 18 .8 3 12 .3 4

0.00

Figura IX Esfuerzo de Cortante Fv en Función de Cv

800

0.80

700

0.70

600

0.60

250 300 350 400

500

450

0.50

500 550 600

Fv

400

0.40

Cv

650 700 750 800

300

0.30

850 900 950 1000

0.20

100

0.10

0

0.00

37 .3 8 18 .8 3 12 .3 4 9. 34 8. 12 7. 38 6. 90 6. 57 6. 34 6. 17 6. 03 5. 93 5. 85 5. 78 5. 73

200

k

A-12

Figura X Esfuerzos Combinados Tensión - Corte (para tornillos A-307 y A-325) 3250 3000 2750 2500

Esfuerzos de Tensión

2250 2000 1750

ft[307] ft[325]

1500 1250 1000 750 500 250

Esfuerzos de Corte

A-13

11 00 12 50

95 0

80 0

65 0

50 0

35 0

20 0

50

0

TABLA IV

BAJADAS PLUVIALES ÁREA [m²] DRENADA DE AZOTEA

Para diferentes Intensidades de Diámetro de tubo en pulg. (BAP) requerido para Drenar la Azotea 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12

80

100

150

180

200

Gasto en lps

49 39 26 22 20 1.10 90 72 48 40 36 1.99 146 117 78 65 58 3.24 314 251 167 140 126 6.98 570 456 304 253 228 12.66 927 742 494 412 371 20.60 1,999 1,599 1,066 888 799 44.41 3,626 2,901 1,934 1,612 1,450 80.58 5,900 4,720 3,147 2,622 2,360 131.12

Fórmulas Usadas Q= A x i / 3600 Duración máxima 5 min

A = Área de Azotea para un 25 % del área del conducto n = 0.01 para tubs. de PVC ó Acero A = 51.48 x D2.67 / i D = diámetro en cm i = Intensidad de lluvia en mm/hr

DISEÑO DE CANALONES Gasto en lps en Canalones 5 10 15 20 25 b en [cm] 30 35 40 45 50

5 0.4 1.1 1.9 2.7 3.6 4.4 5.3 6.2 7.0 7.9

10 1.0 2.7 4.8 7.2 9.6 12.1 14.7 17.3 20.0 22.7

15 1.5 4.4 8.0 12.1 16.5 21.1 25.9 30.7 35.7 40.8

20 2.1 6.2 11.4 17.3 23.8 30.7 38.0 45.4 53.1 60.9

d en [cm] 25 30 2.6 3.2 7.9 9.7 14.8 18.2 22.7 28.1 31.4 39.2 40.8 51.1 50.6 63.7 60.9 76.9 71.5 90.6 82.4 104.7

35 3.8 11.5 21.6 33.6 47.0 61.6 77.1 93.4 110.3 127.8

40 4.3 13.2 25.1 39.1 55.0 72.2 90.6 110.0 130.3 151.3

45 4.9 15.0 28.5 44.7 62.9 82.9 104.3 127.0 150.7 175.3

50 5.5 16.8 32.0 50.3 71.0 93.7 118.1 144.0 171.2 199.5

Normalmente usar canalón de lámina galvanizada calibre 18 10 cm [mín]

d

b

Fórmulas Usadas Manning para: n=0.012 para tubería de acero Para lámina de acero Galvanizada S = 0.001 Q=0.0046418*(bt)(5/3)*S0.5/(n*(b+2t)(2/3)) b y d en cm y el gasto en lps

= Sección Óptima [b= 2d] para canalones rectangulares

A-14

n,

VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DADOS POR HOURTON PARA SER EMPLEADOS EN LAS FÓRMULAS DE KUTTER Y MANNING SUPERFICIE

0.012

0.013

0.014

0.015

0.013

0.014

0.015

0.017

0.009 0.013 0.010 0.011 0.011

0.010 0.015 0.013 0.012 0.012

0.011 0.017 0.015 0.014 0.013

0.013

0.012

0.013

0.015

0.017

0.010

0.011

0.012

0.013

0.011

0.012

0.013

0.015

0.012 0.010

0.013 0.011

0.015 0.012

0.016 0.013

0.010 0.011 0.012 0.012

0.012 0.013 0.015 0.014

0.013 0.014 0.016 0.016

0.014 0.015

Superficies de mamposteria con cemento

0.017

0.020

0.025

0.030

Superficie de mampostería seca Acueductos semicirculares, metálicos lisos Acueductos semicirculares metálicos corrugados CANALES Y ZANJAS En tierra, alineados y uniformes En roca, lisos y uniformes En roca, con salientes y sinuosos Sinuosos y de escurrimiento lento Dragados en tierra Con lecho pedregoso y bordos de tierra enhierbados Plantilla de tierra y taludes ásperos CORRIENTES NATURALES Limpios, bordos rectos, llenos sin hendeduras ni charcos profundos Igual al anterior pero con algo de hierba y piedra Sinuoso, algunos charcos y escollos, limpio Igual al anterior, de poco tirante, con pendiente y sección menos eficiente

0.025

0.030

0.033

0.035

0.011

0.012

0.013

0.015

0.023

0.025

0.028

0.030

0.017 0.025 0.035 0.023 0.025

0.020 0.030 0.040 0.025 0.028

0.023 0.033 0.045 0.028 0.030

0.025 0.035 0.030 0.033

0.025

0.030

0.035

0.040

0.028

0.030

0.033

0.035

0.025

0.028

0.030

0.033

0.030

0.033

0.035

0.040

0.033

0.035

0.040

0.045

0.040

0.045

0.050

0.055

Sinuoso, algunos charcos y escollos, limpio, algo de piedra y hierva

0.035

0.040

0.045

0.050

Sinuoso, algunos charcos y escollos, limpio, con pendiente y sección menos eficiente, y pedregosas

0.045

0.050

0.055

0.060

0.050

0.060

0.070

0.080

0.075

0.100

0.125

0.150

Tubería de fierro forjado negro comercial Tubería de fierro forjado galvanizado comercial Tubería de latón y vidrio Tubería de acero remachado en espiral Tubería de barro vitrificado Tubos comunes de barro para drenaje Tabique vidriado Tabique con mortero de cemento, albañales de tabique. Superficies de cemento pulido Superficies aplanadas con mortero cemento Tuberías de concreto Tuberías de duelas ACUEDUCTOS DE TABLÓN Labrado Sin labrar Con astillas Canales revistidos con concreto

Ríos perezosos, cauce enhiervado o con charcos profundos Playas muy enhiervadas

A-14a

CONDICIONES DE LAS PAREDES PERFECTAS BUENAS REGULARES MALAS

0.017 0.017 0.015

0.018

TABLA V Propiedades de la Soldadura Tratada como Línea Junta Soldada b=ancho, d=peralte x

d

x

FLEXIÓN al rededor del eje x-x Ss=d2/6

[cm2]

TORSIÓN Js=d3/12 [cm3]

b d

x

x

Ss=d2/3

Js=d(3b2+d2)/6

Ss=bd

Js=(b3+3bd2)/6

b x

d y

x

b

x

x y

d

y

d

Ny=b2/[2(b+d)] Ss=(4bd+d2)/6 borde sup.= Nx=d2/[2(b+d)] =d2(4b+d)/[6(2b+d)] borde inf.

b

Ny=b2/(2b+d)

x

x

Ss=bd+d2/6

Js=[(b+d)4-6b2d2]/[12(b+d)]

Js=(2b+d)3/12[b2(b+d)2]/(2b+d)

y

b y

d

Nx=d2/(b+2d)

x

Ss=(2bd+d2)/3 borde sup.= =[d2(2b+d)]/[3(b+d)] borde inf.

x

Js=(b+2d)3/12[d2(b+d)2]/(b+2d)

y

b x

d

x

Ss=bd+d2/3

Js=(b+d)3/6

Ss=(2bd+d2)/3 borde sup.= [d2(2b+d)]/[3(b+d)] borde inf.

Js=(b+2d)3/12[d2(b+d)2]/(b+2d)

b x

d

x 2

Nx=d /(b+2d)

A-15

TABLA V(a) Propiedades de la Soldadura Tratada como Línea Junta Soldada b=ancho, d=peralte b d

x

FLEXIÓN al rededor del eje x-x

TORSIÓN

x

Ss=(4bd+d2)/3 borde sup.= = (4bd2+d3)/(6b+3d) borde inf.

Js=[d3(4b+d)]/[6(b+d)+b3/6

x

Ss=bd+d2/3

Js=(b3+3bd2+d3)/6

Ss=2bd+d2/3

Js=(2b3+6bd2+d3)/6

Ss=πd2/4

Js=πd3/4

b d

x

b d

x

x

d

x

x

D x

d

A-16

x

Ss=πd2/2+πD2

TABLA VI Tolerancias Mínimas Para Llaves de Tuercas B

C

B

A

C

A D

Procurar redondear las esquinas y los bordes.

CON LLAVE ESPAÑOLA

CON LLAVE DE CUBO O DADO

DETALLE DE MONTAJE DE TORNILLOS LLAVE ESPAÑOLA

LLAVE DE CUBO O DADO C

Diámetro del Tornillo

C

A

B

A placa Recortada

A Perfil Laminado

A

B

A placa Recortada o Perfil Laminado

D

[pulg]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

1/4”

6.53

16

25

11

8

13

19

11

19

3/8”

9.53

19

35

17

12

19

29

17

29

1/2”

12.7

22

44

22

16

22

35

22

35

5/8”

15.9

29

54

28

20

25

42

28

41

3/4”

19.1

32

67

33

24

29

51

33

48

7/8”

22.2

41

76

39

28

32

59

39

54

1”

25.4

48

83

44

32

35

68

44

60

1 1/8”

28.58

48

86

50

36

38

76

50

67

1 1/4”

31.75

51

98

56

40

41

84

56

73

1 3/8”

34.93

57

111

61

44

44

93

61

76

1 1/2”

38.1

64

124

67

48

48

102

67

86

A-17

A-18

6 8 10 11 13 14 16 19 22 25 29 32 35 38 41 44 48 51

[mm ]

20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 7 6 6 5.5 5 5 4.5

E

H

K

85 115 146 173 201 230 259 333 385 441 493 570 615 692 748 799 876 922

[mm ]

23 25 26 27 29 30 32 37 40 44 47 50 53 56 60 63 66 69

[mm ]

H

FIGURA 3

D

J

A

64x64x6 64x64x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 90x90x10 90x90x10 90x90x10 114x114x10 114x114x10 114x114x10 152x152x10 152x152x10 152x152x10

430 734 1,113 1,543 2,049 2,631 3,289 5,085 6,856 8,982 11,284 14,497 17,204 21,126 24,718 28,463 33,421 37,520

cuerda [kg ]

donde ambos extremos son accesibles)

1.0" 1.0" 1-1/2" 1-1/2" 1-1/2" 1-1/2" 2.0" 2.0" 2.0" 2-1/2" 2-1/2" 2-1/2" 3.0" 3.0" 3.0" 4.0" 4.0" 4.0"

nominal [pulg ]


H

10 11 13 14 16 17 19 22 25 29 32 35 38 41 44 48 51 54

en PL [mm ]

Tensión Pura

(Para usarse con elementos estructurales de acero,

J

H

16 18 25 30 32 35 44 51 57 64 70 76 83 89 95 102 108 114

[mm ]

Tamaño de la Arandela de PL en la raiz de la

FIGURA 2

D

D

65 92 117 140 163 187 211 276 318 365 407 475 510 578 624 666 733 770

[mm ]

Diámetro de la manga de tubo

(Para usarse a traves de vigas u otros elementos estructurales,

Adaptable según trabajo del Grout

Espesor de PL

J

2530 kg/cm²

FIGURA 1

C

Radio=A

G

H

G

J

80 83 86 87 89 90 92 94 100 102 106 108 111 115 118 121 124 127

cuerda [mm ]

E mínimo mínimo [mm ] Diámetro Diámetro Agro.

A

42 58 73 87 101 115 129 167 193 221 246 285 307 346 374 400 438 461

D Long. de la

C [mm ]

J

0.17 0.29 0.44 0.61 0.81 1.04 1.30 2.01 2.71 3.55 4.46 5.73 6.80 8.35 9.77 11.25 13.21 14.83

[cm² ]

del ancla

Area Neta

A

0.32 0.49 0.71 0.97 1.27 1.60 1.93 2.85 3.88 5.06 6.41 7.91 9.58 11.39 13.38 15.51 17.81 20.26

[cm² ]

del ancla

Area Total

Fymin=

(usada para ahogarse en concreto)

Arandela de PL

Holgura de 13 mm ± 3 mm

Grout

D

1/4" 5/16" 3/8" 7/16" 1/2" 9/16" 5/8" 3/4" 7/8" 1.0" 1-1/8" 1-1/4" 1-3/8" 1-1/2" 1-5/8" 1-3/4" 1-7/8" 2.0"

[pulg] [cada 25.4 mm ]

Hilos por

pulgadas

A

Diámetro

(Para concretos de f'c ≥200 kg/cm² )

ANCLAS DE ACERO ASTM A-36 Corte Puro

324 496 719 982 1,285 1,619 1,953 2,884 3,927 5,121 6,487 8,005 9,695 11,527 13,541 15,696 18,024 20,503

[kg ]

en el ancla

A-19

6 8 10 11 13 14 16 19 22 25 29 32 35 38 41 44 48 51

[mm ]

20 18 16 14 13 12 11 10 9 8 7 7 6 6 5.5 5 5 4.5

E

H

K

78 106 134 159 185 230 237 306 353 405 452 523 564 635 685 733 803 845

[mm ]

23 25 26 27 29 30 32 37 40 44 47 50 53 56 60 63 66 69

[mm ]

H

FIGURA 3

D

J

A

64x64x6 64x64x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 76x76x6 90x90x10 90x90x10 90x90x10 114x114x10 114x114x10 114x114x10 152x152x10 152x152x10 152x152x10

394 673 1,021 1,415 1,879 2,413 3,016 4,663 6,287 8,236 10,347 13,294 15,776 19,372 22,666 26,100 30,647 34,406

cuerda [kg ]


1.0" 1.0" 1-1/2" 1-1/2" 1-1/2" 1-1/2" 2.0" 2.0" 2.0" 2-1/2" 2-1/2" 2-1/2" 3.0" 3.0" 3.0" 4.0" 4.0" 4.0"

nominal [pulg ]


H

10 11 13 14 16 17 19 22 25 29 32 35 38 41 44 48 51 54

en PL [mm ]

Tensión Pura


J

H

16 18 25 30 32 35 44 51 57 64 70 76 83 89 95 102 108 114

[mm ]

Tamaño de la Arandela de PL en la raiz de la

FIGURA 2

D

D

58 82 105 126 147 187 190 248 286 329 366 427 459 520 562 600 660 693

[mm ]

Diámetro de la manga de tubo



Espesor de PL

J

2320 kg/cm²

FIGURA 1

C

Radio=A

G

H

G

J

80 83 86 87 89 90 92 94 100 102 106 108 111 115 118 121 124 127

cuerda [mm ]

E mínimo mínimo [mm ] Diámetro Diámetro Agro.

A

39 53 67 79 92 115 119 153 177 202 226 261 282 317 343 366 402 423

D Long. de la

C [mm ]

J

0.17 0.29 0.44 0.61 0.81 1.04 1.30 2.01 2.71 3.55 4.46 5.73 6.80 8.35 9.77 11.25 13.21 14.83

[cm² ]

del ancla

A

0.32 0.49 0.71 0.97 1.27 1.60 1.93 2.85 3.88 5.06 6.41 7.91 9.58 11.39 13.38 15.51 17.81 20.26

[cm² ]

del ancla

Area Total Area Neta

Fymin=


Arandela de PL


Grout

D

1/4" 5/16" 3/8" 7/16" 1/2" 9/16" 5/8" 3/4" 7/8" 1.0" 1-1/8" 1-1/4" 1-3/8" 1-1/2" 1-5/8" 1-3/4" 1-7/8" 2.0"

[pulg] [cada 25.4 mm ]

Hilos por

pulgadas

A

Diámetro


ANCLAS DE ACERO ASTM A-7 Corte Puro

297 455 659 900 1,179 1,485 1,791 2,645 3,601 4,696 5,948 7,340 8,890 10,570 12,417 14,393 16,528 18,801

[kg ]

en el ancla

A-20

1-1/2"

1-5/8"

1-3/4" 1-7/8" 2.0"

38

41

44 48 51

5 5 4.5

5.5

6

6

7

7

8

9

10

11

12

13

14

20 18 16

E

63 66 69

60

56

53

50

47

44

40

37

32

30

29

27

23 25 26

H

42,750 50,198 56,354

37,126

31,730

25,840

21,774

16,948

13,490

10,298

7,638

4,940

3,952

3,078

2,318

646 1,102 1,672


FIGURA 3

D

J

A

152x152x10 152x152x10 152x152x10

114x114x10

114x114x10

114x114x10

90x90x10

90x90x10

90x90x10

76x76x6

76x76x6

76x76x6

76x76x6

76x76x6

76x76x6

64x64x6 64x64x6 76x76x6


H

4.0" 4.0" 4.0"

3.0"

3.0"

3.0"

2-1/2"

2-1/2"

2-1/2"

2.0"

2.0"

2.0"

1-1/2"

1-1/2"

1-1/2"

1.0" 1.0" 1-1/2"


J

48 51 54

44

41

38

35

32

29

25

22

19

17

16

14

10 11 13

FIGURA 2

D

H

102 108 114

95

89

83

76

70

64

57

51

44

35

32

30

16 18 25



Espesor de PL

D

1,067 1,173 1,232

999

925

819

761

655

587

512

443

341

187

264

227

108 149 191

Tamaño de la Tensión Pura Arandela de PL en la raiz de la [mm ] cuerda [kg ]

3800 kg/cm²

FIGURA 1

C

Radio=A

G

H

1,201 1,316 1,385

1,123

1,040

924

856

740

663

578

500

388

230

303

260

127 173 219

J

121 124 127

118

115

111

108

106

102

100

94

92

90

89

87

80 83 86

A

600 658 692

561

520

462

428

370

331

289

250

194

115

151

130

63 87 110

J

11.25 13.21 14.83

9.77

8.35

6.80

5.73

4.46

3.55

2.71

2.01

1.30

1.04

0.81

0.61

0.17 0.29 0.44

A

15.51 17.81 20.26

13.38

11.39

9.58

7.91

6.41

5.06

3.88

2.85

1.93

1.60

1.27

0.97

0.32 0.49 0.71

Diámetro de la manga de tubo nominal [pulg ]

Fymin=


Arandela de PL


Grout

D

1-3/8"

35

7/8"

22

1-1/4"

3/4"

19

32

5/8"

16

1.0"

9/16"

14

1-1/8"

1/2"

13

29

7/16"

11

25

1/4" 5/16" 3/8"

6 8 10

A Hilos por Area Total Area Neta C D E G H J K Diámetro pulgadas del ancla del ancla [mm ] Long. de la mínimo mínimo [mm ] Diámetro Diámetro Agro. [mm ] [pulg] [cada 25.4 mm ] [cm² ] [cm² ] cuerda [mm ] [mm ] [mm ] [mm ] en PL [mm ]


ANCLAS DE ACERO SAE 1018

23,575 27,071 30,795

20,338

17,313

14,562

12,023

9,743

7,691

5,898

4,332

2,934

2,432

1,930

1,474

486 745 1,079

Corte Puro en el ancla [kg ]

A-21

PULGADAS

DxB 12" x 3-1/2 " 12" x 3-1/2 " 12" x 3-1/2 " 10" x 3-1/2 " 10" x 3-1/2 " 10" x 3-1/2 " 9" x 3-1/4 " 9" x 3-1/4 " 9" x 3-1/4 " 8" x 3 " 8" x 3 " 8" x 3 " 7" x 2-3/4" 7" x 2-3/4" 7" x 2-3/4" 6" x 2-1/2 " 6" x 2-1/2 " 6" x 2-1/2 " 5" x 2" 5" x 2" 5" x 2" 4" x 2" 4" x 2" 4" x 2" 3" x 1-3/4" 3" x 1-3/4"

PERFIL

TIPO 12 MT 10 12 MT 12 12 MT 14 10 MT 10 10 MT 12 10 MT 14 9 MT 10 9 MT 12 9 MT 14 8 MT 10 8 MT 12 8 MT 14 7 MT 10 7 MT 12 7 MT 14 6 MT 10 6 MT 12 6 MT 14 5 MT 10 5 MT 12 5 MT 14 4 MT 10 4 MT 12 4 MT 14 3 MT 12 3 MT 14

10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12

CALIBRE

kg/m 13.74 10.64 7.55 12.37 9.55 6.78 11.13 8.59 6.2 9.91 7.78 5.62 8.87 6.97 5.03 7.82 6.16 4.46 6.42 5.07 3.68 5.73 4.53 3.29 3.84 2.77

PESO cm² 17.12 13.24 9.41 15.38 11.89 8.44 13.86 10.71 7.72 12.34 9.69 6.99 11.03 8.68 6.27 9.73 7.67 5.55 7.99 6.31 4.58 7.12 5.64 4.10 4.80 3.47

ÁREA 305 305 305 254 254 254 229 229 229 203 203 203 178 178 178 152 152 152 127 127 127 102 102 102 76 76

D

Centro de Cortante

89 89 89 89 89 89 83 83 83 76 76 76 70 70 70 64 64 64 51 51 51 51 51 51 44 44

B

R d

d D

25 22 19 25 22 19 22 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 18 17

d

t 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 2.66 1.90

DIMENSIONES EN mm

m

t

B

X

_ x

Y

9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 4.8 4.8

R

Y

W t X

Sx cm³ 149.22 116.01 82.77 115.62 90.10 64.39 93.66 72.94 53.09 74.32 59.04 43.06 58.13 46.30 33.85 44.11 35.24 25.84 29.03 23.33 17.22 21.06 17.01 12.61 11.13 8.29

Ix cm4 2,275.53 1,769.21 1,262.27 1,468.42 1,144.29 817.71 1,072.43 835.12 607.91 754.37 599.26 437.08 517.39 412.04 301.27 335.23 267.85 196.35 184.32 148.17 109.33 107.39 86.74 64.30 42.30 31.50

EJE X-X

cm 11.53 11.56 11.58 9.77 9.81 9.84 8.80 8.83 8.87 7.82 7.86 7.91 6.85 6.89 6.93 5.87 5.91 5.95 4.80 4.85 4.89 3.88 3.92 3.96 2.97 3.01

rx

cm 159.38 121.29 84.19 151.37 114.92 79.86 114.58 86.59 64.15 84.07 68.06 50.56 64.44 52.35 39.03 47.94 39.12 29.26 25.42 20.96 15.86 23.32 19.25 14.58 13.30 10.15

Iy

cm³ 24.08 18.13 12.40 23.69 17.82 12.16 19.19 14.29 10.59 15.40 12.47 9.26 13.04 10.60 7.90 10.82 8.83 6.60 7.35 6.06 4.58 7.11 5.87 4.45 5.04 3.84

Sy

EJE Y-Y

cm 3.05 3.03 2.99 3.14 3.11 3.08 2.88 2.84 2.88 2.61 2.65 2.69 2.42 2.46 2.49 2.22 2.26 2.30 1.78 1.82 1.86 1.81 1.85 1.89 1.66 1.71

ry

cm 2.28 2.21 2.11 2.51 2.45 2.33 2.33 2.24 2.24 2.14 2.14 2.14 2.06 2.06 2.06 1.97 1.97 1.97 1.64 1.64 1.64 1.82 1.82 1.82 1.76 1.76

X

_

kg/cm² 0.72 0.66 0.58 0.78 0.73 0.64 0.82 0.75 0.67 0.85 0.79 0.71 0.89 0.83 0.76 0.94 0.88 0.79 0.98 0.93 0.86 1.00 0.99 0.93 0.99 0.96

FACTOR DE COLUMNA Q, fb=2100

TABLA DE PERFILES MON TEN (Comerciales)

A-22

PULGADAS

DxB 12" x 7" 12" x 7" 12" x 7" 10" x 7" 10" x 7" 10" x 7" 9" x 6-1/2" 9" x 6-1/2" 9" x 6-1/2" 8" x 6" 8" x 6" 8" x 6" 7" x 5-1/2" 7" x 5-1/2" 7" x 5-1/2" 6" x 5" 6" x 5" 6" x 5" 5" x 4" 5" x 4" 5" x 4" 4" x 4" 4" x 4" 4" x 4" 3" x 3-1/2" 3" x 3-1/2"

PERFIL

TIPO 2-[]-12 MT 10 2-[]-12 MT 12 2-[]-12 MT 14 2-[]-10 MT 10 2-[]-10 MT 12 2-[]-10 MT 14 2-[]-9 MT 10 2-[]-9 MT 12 2-[]-9 MT 14 2-[]-8 MT 10 2-[]-8 MT 12 2-[]-8 MT 14 2-[]-7 MT 10 2-[]-7 MT 12 2-[]-7 MT 14 2-[]-6 MT 10 2-[]-6 MT 12 2-[]-6 MT 14 2-[]-5 MT 10 2-[]-5 MT 12 2-[]-5 MT 14 2-[]-4 MT 10 2-[]-4 MT 12 2-[]-4 MT 14 2-[]-3 MT 12 2-[]-3 MT 14

10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12

CALIBRE

kg/m 27.48 21.28 15.1 24.74 19.1 13.56 22.26 17.18 12.4 19.82 15.56 11.24 17.74 13.94 10.06 15.64 12.32 8.92 12.84 10.14 7.36 11.46 9.06 6.58 7.68 5.54

PESO

(Tamaños Comerciales, Fabricación en Taller)

cm² 34.24 26.48 18.82 30.76 23.78 16.88 27.72 21.42 15.44 24.68 19.38 13.98 22.06 17.36 12.54 19.46 15.34 11.10 15.98 12.62 9.16 14.24 11.28 8.20 9.60 6.94

ÁREA

TABLA DE PERFILES MON TEN EN CAJA

305 305 305 254 254 254 229 229 229 203 203 203 178 178 178 152 152 152 127 127 127 102 102 102 76 76

D 178 178 178 178 178 178 166 166 166 152 152 152 140 140 140 128 128 128 102 102 102 102 102 102 88 88

B

d

d D

25 22 19 25 22 19 22 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 18 17

d

t 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 2.66 1.90

DIMENSIONES EN mm

R

t

B

X

9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 4.8 4.8

R

Y

W t

Y

Sx cm³ 298.43 232.03 165.54 231.25 180.20 128.77 187.32 145.87 106.19 148.64 118.08 86.12 116.27 92.59 67.70 88.22 70.49 51.67 58.05 46.67 34.43 42.11 34.02 25.22 22.26 16.58

Ix

EJE X-X

cm4 4,551.06 3,538.42 2,524.54 2,936.84 2,288.58 1,635.42 2,144.86 1,670.24 1,215.82 1,508.74 1,198.52 874.16 1,034.78 824.08 602.54 670.46 535.70 392.70 368.64 296.34 218.66 214.78 173.48 128.60 84.60 63.00

X

rx cm 11.53 11.56 11.58 9.77 9.81 9.84 8.80 8.83 8.87 7.82 7.86 7.91 6.85 6.89 6.93 5.87 5.91 5.95 4.80 4.85 4.89 3.88 3.92 3.96 2.97 3.01

Iy cm 1,819.31 1,427.72 1,036.06 1,558.74 1,219.15 888.34 1,217.13 959.80 695.31 903.89 713.87 517.89 667.22 528.35 384.08 477.78 379.29 276.36 242.15 193.00 141.38 199.84 159.85 117.38 93.51 68.67

cm³ 204.42 160.42 116.41 175.14 136.98 99.81 146.64 115.64 83.77 118.93 93.93 68.14 95.32 75.48 54.87 74.65 59.26 43.18 47.48 37.84 27.72 39.18 31.34 23.02 21.25 15.61

Sy

EJE Y-Y ry cm 7.29 7.34 7.42 7.12 7.16 7.25 6.63 6.69 6.71 6.05 6.07 6.09 5.50 5.52 5.53 4.95 4.97 4.99 3.89 3.91 3.93 3.75 3.76 3.78 3.12 3.15

A-23

PERFIL PULGADAS TIPO DxB 2-][-12 MT 10 12" x 7" 2-][-12 MT 12 12" x 7" 2-][-12 MT 14 12" x 7" 2-][-10 MT 10 10" x 7" 2-][-10 MT 12 10" x 7" 2-][-10 MT 14 10" x 7" 2-][-9 MT 10 9" x 6-1/2" 2-][-9 MT 12 9" x 6-1/2" 2-][-9 MT 14 9" x 6-1/2" 2-][-8 MT 10 8" x 6" 2-][-8 MT 12 8" x 6" 2-][-8 MT 14 8" x 6" 2-][-7 MT 10 7" x 5-1/2" 2-][-7 MT 12 7" x 5-1/2" 2-][-7 MT 14 7" x 5-1/2" 2-][-6 MT 10 6" x 5" 2-][-6 MT 12 6" x 5" 2-][-6 MT 14 6" x 5" 2-][-5 MT 10 5" x 4" 2-][-5 MT 12 5" x 4" 2-][-5 MT 14 5" x 4" 2-][-4 MT 10 4" x 4" 2-][-4 MT 12 4" x 4" 2-][-4 MT 14 4" x 4" 2-][-3 MT 12 3" x 3-1/2" 2-][-3 MT 14 3" x 3-1/2"

10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12 14 10 12

CALIBRE

PESO kg/m 27.48 21.28 15.1 24.74 19.1 13.56 22.26 17.18 12.4 19.82 15.56 11.24 17.74 13.94 10.06 15.64 12.32 8.92 12.84 10.14 7.36 11.46 9.06 6.58 7.68 5.54

(Tamaños Comerciales, Fabricación en Taller) ÁREA cm² 34.24 26.48 18.82 30.76 23.78 16.88 27.72 21.42 15.44 24.68 19.38 13.98 22.06 17.36 12.54 19.46 15.34 11.10 15.98 12.62 9.16 14.24 11.28 8.20 9.60 6.94

TABLA DE PERFILES MON TEN EN I

305 305 305 254 254 254 229 229 229 203 203 203 178 178 178 152 152 152 127 127 127 102 102 102 76 76

D 178 178 178 178 178 178 166 166 166 152 152 152 140 140 140 128 128 128 102 102 102 102 102 102 88 88

B

R

t

25 22 19 25 22 19 22 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 18 17

d

t 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 3.42 2.66 1.90 2.66 1.90

DIMENSIONES EN mm

B

d

d D

9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 4.8 4.8

R

X

Y

Y

Ix cm4 9,102.12 7,076.84 5,049.08 5,873.68 4,577.16 3,270.84 4,289.72 3,340.48 2,431.64 3,017.48 2,397.04 1,748.32 2,069.56 1,648.16 1,205.08 1,340.92 1,071.40 785.40 737.28 592.68 437.32 429.56 346.96 257.20 169.20 126.00

W t X

EJE X-X Sx cm³ 596.86 464.06 331.09 462.49 360.41 257.55 374.65 291.74 212.37 297.29 236.16 172.25 232.53 185.19 135.40 176.44 140.97 103.34 116.11 93.34 68.87 84.23 68.03 50.43 44.53 33.16

rx cm 16.30 16.35 16.38 13.82 13.87 13.92 12.44 12.49 12.55 11.06 11.12 11.18 9.69 9.74 9.80 8.30 8.36 8.41 6.79 6.85 6.91 5.49 5.55 5.60 4.20 4.26

Iy cm 496.75 371.91 252.17 496.53 372.58 251.36 379.65 280.66 205.77 281.16 224.87 165.14 222.49 178.37 131.27 171.40 137.77 101.60 93.82 75.86 56.36 93.81 75.86 56.32 56.34 41.80

EJE Y-Y Sy cm³ 55.81 41.79 28.33 55.79 41.86 28.24 45.74 33.81 24.79 37.00 29.59 21.73 31.78 25.48 18.75 26.78 21.53 15.87 18.40 14.88 11.05 18.39 14.88 11.04 12.80 9.50

ry cm 3.81 3.75 3.66 4.02 3.96 3.86 3.70 3.62 3.65 3.38 3.41 3.44 3.18 3.21 3.24 2.97 3.00 3.03 2.42 2.45 2.48 2.57 2.59 2.62 2.42 2.45

A-24

PERALTE d PULG. mm 3 76.20 4 101.60 6 152.40 6 152.40 6 152.40 8 203.20 8 203.20 8 203.20 10 254.00 10 254.00 10 254.00 12 304.80 12 304.80 12 304.80

b

mm 35.80 40.20 48.70 52.00 55.00 57.40 60.00 64.00 66.04 73.30 77.04 74.73 77.39 80.52

PESO

kg/m 6.10 8.04 12.20 15.63 19.63 17.11 20.46 27.90 22.80 37.20 44.70 30.80 37.20 44.70 mm 31.50 35.80 43.60 43.60 43.60 51.80 51.80 51.80 60.00 60.00 60.00 67.57 67.60 67.60

a

CANALES DE ACERO A-36

tw mm 4.30 4.80 5.10 8.00 11.00 5.60 8.00 12.00 6.10 13.36 17.09 7.16 9.83 12.95

mm 16.00 16.00 19.00 19.00 19.00 21.00 21.00 21.00 22.00 22.00 22.00 25.50 25.50 25.50

k

DIMENSIONES tf mm 7.00 8.00 9.00 9.00 9.00 10.00 10.00 10.00 11.00 11.00 11.00 13.00 13.00 13.00

GRAMIL g mm 24.00 25.00 29.00 29.00 35.00 35.00 35.00 38.00 38.00 40.00 40.00 44.00 50.00 50.00

TORNILLO φ MAX. mm 10.00 13.00 16.00 16.00 16.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 cm² 7.68 10.00 15.35 19.81 24.58 21.61 25.94 35.42 28.97 47.42 56.90 39.29 47.42 56.90

ÁREA

I cm4 68.10 157.90 541.00 628.50 720.10 1,344.50 1,490.10 1,818.90 2,805.40 3,796.00 4,287.20 5,369.40 5,993.70 6,742.90

x

EJE X-X S cm³ 17.87 31.08 71.00 82.48 94.50 132.33 146.66 179.03 220.90 298.90 337.57 352.32 393.29 442.45

Centro de Cortante

k

T

k g1

x

tf

tf

d

r cm 2.98 3.97 5.94 5.63 5.41 7.89 7.58 7.17 9.84 8.95 8.68 11.69 11.24 10.89

PROPIEDADES

y g b

y _ x

I cm4 8.30 13.30 29.10 36.21 45.79 55.40 62.43 83.25 94.90 139.85 163.99 161.50 186.05 213.94

EJE Y-Y S cm³ 3.36 4.65 8.20 9.21 10.95 12.97 13.63 16.82 19.00 24.28 27.09 28.32 30.86 33.73

r cm 1.04 1.15 1.38 1.35 1.36 1.60 1.55 1.53 1.81 1.72 1.70 2.03 1.98 1.94

cm 1.11 1.16 1.32 1.27 1.32 1.47 1.42 1.45 1.61 1.57 1.65 1.77 1.71 1.71

x

DISTANCIA

A-25

PERALTE d PULG. mm 3 76.20 4 101.60 6 152.40 6 152.40 6 152.40 8 203.20 8 203.20 8 203.20 10 254.00 10 254.00 10 254.00 12 304.80 12 304.80 12 304.80

b

mm 71.60 80.40 97.40 104.00 110.00 114.80 120.00 128.00 132.08 146.60 154.08 149.46 154.78 161.04

PESO

kg/m 12.20 16.08 24.40 31.26 39.26 34.22 40.92 55.80 45.60 74.40 89.40 61.60 74.40 89.40 mm 31.50 35.80 43.60 43.60 43.60 51.80 51.80 51.80 60.00 60.00 60.00 67.57 67.60 67.60

a

tw mm 4.30 4.80 5.10 8.00 11.00 5.60 8.00 12.00 6.10 13.36 17.09 7.16 9.83 12.95

CANALES DE ACERO EN CAJA [ ] A-36

mm 16.00 16.00 19.00 19.00 19.00 21.00 21.00 21.00 22.00 22.00 22.00 25.50 25.50 25.50

k

DIMENSIONES

mm 7.00 8.00 9.00 9.00 9.00 10.00 10.00 10.00 11.00 11.00 11.00 13.00 13.00 13.00

tf

GRAMIL g mm 24.00 25.00 29.00 29.00 35.00 35.00 35.00 38.00 38.00 40.00 40.00 44.00 50.00 50.00


ÁREA

I cm4 136.20 315.80 1,082.00 1,257.00 1,440.20 2,689.00 2,980.20 3,637.80 5,610.80 7,592.00 8,574.40 10,738.80 11,987.40 13,485.80

k

T

x

EJE X-X S cm³ 35.75 62.17 141.99 164.96 189.00 264.67 293.33 358.05 441.80 597.80 675.15 704.65 786.57 884.90

k g1

b

y

r cm 2.98 3.97 5.94 5.63 5.41 7.89 7.58 7.17 9.84 8.95 8.68 11.69 11.24 10.89

PROPIEDADES

g

y

x

I cm4 204.02 353.78 831.99 1,296.27 1,809.47 1,686.85 2,301.37 3,638.01 3,079.85 6,572.83 8,669.73 5,434.50 7,266.75 9,582.17

d

EJE Y-Y S cm³ 56.99 88.01 170.84 249.28 328.99 293.88 383.56 568.44 466.36 896.70 1,125.35 727.22 938.98 1,190.04

r cm 3.64 4.21 5.21 5.72 6.07 6.25 6.66 7.17 7.29 8.32 8.73 8.32 8.75 9.18

A-26

PERALTE d PULG. mm 3 76.20 4 101.60 6 152.40 6 152.40 6 152.40 8 203.20 8 203.20 8 203.20 10 254.00 10 254.00 10 254.00 12 304.80 12 304.80 12 304.80

b

mm 143.20 160.80 194.80 208.00 220.00 229.60 240.00 256.00 264.16 293.20 308.16 298.92 309.56 322.08

PESO

kg/m 24.40 32.16 48.80 62.52 78.52 68.44 81.84 111.60 91.20 148.80 178.80 123.20 148.80 178.80 mm 31.50 35.80 43.60 43.60 43.60 51.80 51.80 51.80 60.00 60.00 60.00 67.57 67.60 67.60

a

CANALES DE ACERO EN ][ A-36

mm 4.30 4.80 5.10 8.00 11.00 5.60 8.00 12.00 6.10 13.36 17.09 7.16 9.83 12.95

tw mm 16.00 16.00 19.00 19.00 19.00 21.00 21.00 21.00 22.00 22.00 22.00 25.50 25.50 25.50

k

DIMENSIONES

mm 7.00 8.00 9.00 9.00 9.00 10.00 10.00 10.00 11.00 11.00 11.00 13.00 13.00 13.00

tf

GRAMIL g mm 24.00 25.00 29.00 29.00 35.00 35.00 35.00 38.00 38.00 40.00 40.00 44.00 50.00 50.00


ÁREA

I cm4 272.40 631.60 2,164.00 2,514.00 2,880.40 5,378.00 5,960.40 7,275.60 11,221.60 15,184.00 17,148.80 21,477.60 23,974.80 26,971.60

k

T

x

EJE X-X S cm³ 71.50 124.33 283.99 329.92 378.01 529.33 586.65 716.10 883.59 1,195.59 1,350.30 1,409.29 1,573.15 1,769.79

k g1

b

y

a=

r cm 2.98 3.97 5.94 5.63 5.41 7.89 7.58 7.17 9.84 8.95 8.68 11.69 11.24 10.89

PROPIEDADES

g

y

x

I cm4 35.53 53.51 111.69 136.32 177.24 204.19 229.47 315.44 339.99 513.47 637.80 569.18 649.42 760.64

d

0.00

EJE Y-Y S cm³ 4.96 6.66 11.47 13.11 16.11 17.79 19.12 24.64 25.74 35.03 41.39 38.08 41.96 47.23

cm

r cm 1.08 1.16 1.35 1.31 1.34 1.54 1.49 1.49 1.71 1.65 1.67 1.90 1.85 1.83

A-27

DIMENSIONES Pulgadas mm 3/4" x 1/8" 19.0 x 3.2 1" x 1/8" 25.4 x 3.2 1" x 3/16" 25.4 x 4.8 1" x 1/4" 25.4 x 6.3 1-1/4" x 1/8" 31.7 x 3.2 1-1/4" x 3/16" 31.7 x 4.8 1-1/4" x 1/4" 31.7 x 6.3 1-1/2" x 1/8" 38.1 x 3.2 1-1/2" x 3/16" 38.1 x 4.8 1-1/2" x 1/4" 38.1 x 6.3 1-1/2" x 5/16" 38.1 x 7.9 1-1/2" x 3/8" 38.1 x 9.5 2" x 1/8" 50.8 x 3.2 2" x 3/16" 50.8 x 4.8 2" x 1/4" 50.8 x 6.3 2" x 5/16" 50.8 x 7.9 2" x 3/8" 50.8 x 9.5 2-1/2" x 3/16" 63.5 x 4.8 2-1/2" x 1/4" 63.5 x 6.3 2-1/2" x 5/16" 63.5 x 7.9 2-1/2" x 3/8" 63.5 x 9.5 3" x 1/4" 76.2 x 6.3 3" x 5/16" 76.2 x 7.9 3" x 3/8" 76.2 x 9.5 3" x 1/2" 76.2 x 12.7 3" x 5/8" 76.2 x 15.9 4" x 1/4" 101.6 x 6.3 4" x 5/16" 101.6 x 7.9 4" x 3/8" 101.6 x 9.5 4" x 1/2" 101.6 x 12.7 4" x 5/8" 101.6 x 15.9 4" x 3/4" 101.6 x 19.0 6" x 3/8" 152.4 x 9.5 6" x 1/2" 152.4 x 12.7 6" x 5/8" 152.4 x 15.9

B=D mm 19.00 25.40 25.40 25.40 31.70 31.70 31.70 38.10 38.10 38.10 38.10 38.10 50.80 50.80 50.80 50.80 50.80 63.50 63.50 63.50 63.50 76.20 76.20 76.20 76.20 76.20 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 152.40 152.40 152.40

t mm 3.20 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 4.80 6.30 7.90 9.50 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 19.00 9.50 12.70 15.90

PESO KG/M 0.88 1.19 1.73 2.22 1.50 2.20 2.86 1.83 2.68 3.48 4.26 4.99 2.46 3.63 4.75 5.83 6.99 4.61 6.10 7.44 8.78 7.29 9.08 10.72 13.99 17.11 9.82 12.20 14.58 19.05 23.36 27.53 22.17 29.17 36.01

ÁNGULOS DE LADOS IGUALES ACERO A-36

D y

ÁREA cm² 1.11 1.52 2.21 2.80 1.93 2.81 3.72 2.34 3.43 4.40 5.40 6.34 3.10 4.61 6.06 7.42 8.77 5.81 7.68 9.48 11.16 9.29 11.48 13.61 17.74 21.68 12.52 15.48 18.45 24.19 29.74 35.10 28.13 37.10 45.87

w

x

z

t

B I 4 cm 0.37 0.92 1.25 1.54 1.83 2.54 3.21 3.25 4.58 5.83 6.66 7.91 7.91 11.45 14.57 17.46 19.98 22.89 29.14 35.38 40.79 51.60 62.90 73.30 92.40 109.10 124.90 154.40 181.50 231.40 277.20 318.80 640.60 828.70 1005.60

y

y

z

w x

EJE X-X y EJE Y-Y S r cm³ cm 0.28 0.58 0.52 0.78 0.72 0.75 0.92 0.74 0.80 0.97 1.15 0.95 1.49 0.93 1.19 1.18 1.70 1.16 2.23 1.15 2.59 1.11 3.15 1.12 2.15 1.60 3.15 1.58 4.07 1.55 4.95 1.53 5.79 1.51 4.98 1.98 6.45 1.95 7.91 1.93 9.23 1.91 9.40 2.36 11.63 2.34 13.68 2.32 17.57 2.28 21.27 2.24 16.90 3.16 21.09 3.16 24.97 3.14 32.27 3.09 39.38 3.05 45.94 3.01 57.82 4.77 75.54 4.73 92.68 4.68 x=y cm 0.58 0.76 0.81 0.86 0.89 0.97 1.02 1.07 1.12 1.19 1.24 1.30 1.40 1.45 1.50 1.55 1.63 1.75 1.83 1.88 1.93 2.13 2.21 2.26 2.36 2.49 2.77 2.84 2.89 2.99 3.12 3.22 4.16 4.27 4.39

EJE Z-Z rmin. cm 0.38 0.51 0.48 0.48 0.64 0.61 0.61 0.76 0.74 0.74 0.74 0.74 1.02 1.02 0.99 0.99 0.99 1.24 1.24 1.22 1.22 1.59 1.50 1.47 1.47 1.45 2.01 2.01 2.01 1.98 1.95 1.95 3.02 3.00 3.00

cm 2.34 2.34 1.56 1.19 2.34 1.56 1.19 2.34 1.56 1.19 0.95 0.79 2.34 1.56 1.19 0.95 0.79 1.56 1.19 0.95 0.79 1.19 0.95 0.79 0.59 0.47 1.19 0.95 0.79 0.59 0.47 0.39 0.79 0.59 0.47

-1

d/Af


B=D mm 19.00 25.40 25.40 25.40 31.70 31.70 31.70 38.10 38.10 38.10 38.10 38.10 50.80 50.80 50.80 50.80 50.80 63.50 63.50 63.50 63.50 76.20 76.20 76.20 76.20 76.20 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 152.40 152.40 152.40

t mm 3.20 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 4.80 6.30 7.90 9.50 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 19.00 9.50 12.70 15.90

PESO KG/M 1.76 2.38 3.46 4.44 3.00 4.40 5.72 3.66 5.36 6.96 8.52 9.98 4.92 7.26 9.50 11.66 13.98 9.22 12.20 14.88 17.56 14.58 18.16 21.44 27.98 34.22 19.64 24.40 29.16 38.10 46.72 55.06 44.34 58.34 72.02

x

ÁREA cm² 2.22 3.04 4.42 5.60 3.86 5.62 7.44 4.68 6.86 8.80 10.80 12.68 6.20 9.22 12.12 14.84 17.54 11.62 15.36 18.96 22.32 18.58 22.96 27.22 35.48 43.36 25.04 30.96 36.90 48.38 59.48 70.20 56.26 74.20 91.74

ÁNGULOS DE LADOS IGUALES EN CAJA ACERO A-36

D x

t

EJE X-X y EJE Y-Y I S 4 cm cm³ 0.88 0.92 2.38 1.88 2.95 2.32 3.24 2.56 5.00 3.16 6.43 4.05 7.31 4.61 9.14 4.80 12.06 6.33 14.04 7.37 15.50 8.14 16.45 8.64 23.11 9.10 31.49 12.40 37.75 14.86 42.99 16.93 46.98 18.49 65.16 20.52 79.56 25.06 92.35 29.09 102.81 32.38 144.61 37.96 170.05 44.63 191.75 50.33 225.46 59.18 248.57 65.24 365.11 71.87 436.35 85.89 500.04 98.43 607.00 119.49 690.15 135.86 751.61 147.96 1856.28 243.61 2327.43 305.44 2732.48 358.59

y B

y

r cm 0.63 0.89 0.82 0.76 1.14 1.07 0.99 1.40 1.33 1.26 1.20 1.14 1.93 1.85 1.76 1.70 1.64 2.37 2.28 2.21 2.15 2.79 2.72 2.65 2.52 2.39 3.82 3.75 3.68 3.54 3.41 3.27 5.74 5.60 5.46


B=D mm 19.00 25.40 25.40 25.40 31.70 31.70 31.70 38.10 38.10 38.10 38.10 38.10 50.80 50.80 50.80 50.80 50.80 63.50 63.50 63.50 63.50 76.20 76.20 76.20 76.20 76.20 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 152.40 152.40 152.40

t mm 3.20 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 4.80 6.30 7.90 9.50 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 19.00 9.50 12.70 15.90

PESO KG/M 1.76 2.38 3.46 4.44 3.00 4.40 5.72 3.66 5.36 6.96 8.52 9.98 4.92 7.26 9.50 11.66 13.98 9.22 12.20 14.88 17.56 14.58 18.16 21.44 27.98 34.22 19.64 24.40 29.16 38.10 46.72 55.06 44.34 58.34 72.02

ÁREA cm² 2.22 3.04 4.42 5.60 3.86 5.62 7.44 4.68 6.86 8.80 10.80 12.68 6.20 9.22 12.12 14.84 17.54 11.62 15.36 18.96 22.32 18.58 22.96 27.22 35.48 43.36 25.04 30.96 36.90 48.38 59.48 70.20 56.26 74.20 91.74

ÁNGULOS DE LADOS IGUALES EN 2 - ┐┌ ACERO A-36

D

x z

w y

a=

y

I 4 cm 0.74 1.84 2.50 3.08 3.66 5.08 6.42 6.50 9.16 11.66 13.32 15.82 15.82 22.90 29.14 34.92 39.96 45.78 58.28 70.76 81.58 103.20 125.80 146.60 184.80 218.20 249.80 308.80 363.00 462.80 554.40 637.60 1281.20 1657.40 2011.20

B

0.64

x

EJE X-X S cm³ 0.56 1.03 1.45 1.83 1.61 2.31 2.99 2.37 3.41 4.45 5.18 6.30 4.30 6.31 8.14 9.89 11.58 9.95 12.89 15.83 18.46 18.80 23.25 27.35 35.13 42.53 33.80 42.19 49.93 64.55 78.75 91.87 115.63 151.08 185.36

t w

z

cm

r cm 0.58 0.78 0.75 0.74 0.97 0.95 0.93 1.18 1.16 1.15 1.11 1.12 1.60 1.58 1.55 1.53 1.51 1.98 1.95 1.93 1.91 2.36 2.34 2.32 2.28 2.24 3.16 3.16 3.14 3.09 3.05 3.01 4.77 4.73 4.68

I 4 cm 1.82 3.92 5.31 6.64 7.20 9.91 12.82 11.93 16.83 21.50 25.40 30.00 26.91 39.39 49.86 60.29 69.95 73.97 95.54 115.58 134.34 170.80 201.64 233.57 298.16 353.66 385.45 476.52 562.90 718.17 860.22 998.54 1907.87 2474.03 3020.87

EJE Y-Y S cm³ 0.82 1.37 1.86 2.32 2.06 2.84 3.68 2.89 4.08 5.21 6.15 7.27 4.99 7.30 9.24 11.17 12.96 11.09 14.33 17.33 20.15 21.52 25.40 29.43 37.56 44.56 36.79 45.48 53.72 68.54 82.10 95.30 122.63 159.02 194.17

r cm 1.78 2.25 2.66 2.99 2.72 3.23 3.71 3.18 3.82 4.32 4.78 5.18 4.10 5.00 5.67 6.27 6.81 6.10 7.00 7.73 8.38 8.51 9.28 10.03 11.43 12.56 11.05 12.28 13.40 15.24 16.79 18.20 19.99 22.88 25.40

EJE Z-Z rmin. cm 0.38 0.51 0.48 0.48 0.64 0.61 0.61 0.76 0.74 0.74 0.74 0.74 1.02 1.02 0.99 0.99 0.99 1.24 1.24 1.22 1.22 1.59 1.50 1.47 1.47 1.45 2.01 2.01 2.01 1.98 1.95 1.95 3.02 3.00 3.00

A-28


B=D mm 19.00 25.40 25.40 25.40 31.70 31.70 31.70 38.10 38.10 38.10 38.10 38.10 50.80 50.80 50.80 50.80 50.80 63.50 63.50 63.50 63.50 76.20 76.20 76.20 76.20 76.20 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 101.60 152.40 152.40 152.40

t mm 3.20 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 3.20 4.80 6.30 7.90 9.50 4.80 6.30 7.90 9.50 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 6.30 7.90 9.50 12.70 15.90 19.00 9.50 12.70 15.90

ÁNGULOS DE LADOS IGUALES EN 2 -┌┐

PESO KG/M 1.76 3.52 4.76 6.92 8.88 6.00 8.80 11.44 7.32 10.72 13.92 17.04 19.96 9.84 14.52 19.00 23.32 27.96 18.44 24.40 29.76 35.12 29.16 36.32 42.88 55.96 68.44 39.28 48.80 58.32 76.20 93.44 110.12 88.68 116.68

ÁREA cm² 2.22 4.44 6.08 8.84 11.20 7.72 11.24 14.88 9.36 13.72 17.60 21.60 25.36 12.40 18.44 24.24 29.68 35.08 23.24 30.72 37.92 44.64 37.16 45.92 54.44 70.96 86.72 50.08 61.92 73.80 96.76 118.96 140.40 112.52 148.40

ACERO A-36

D

x

w y

a=

y

I 4 cm 0.74 1.84 2.50 3.08 3.66 5.08 6.42 6.50 9.16 11.66 13.32 15.82 15.82 22.90 29.14 34.92 39.96 45.78 58.28 70.76 81.58 103.20 125.80 146.60 184.80 218.20 249.80 308.80 363.00 462.80 554.40 637.60 1281.20 1657.40 2011.20

t

B

z

EJE X-X S cm³ 0.56 1.03 1.45 1.83 1.61 2.31 2.99 2.37 3.41 4.45 5.18 6.30 4.30 6.31 8.14 9.89 11.58 9.95 12.89 15.83 18.46 18.80 23.25 27.35 35.13 42.53 33.80 42.19 49.93 64.55 78.75 91.87 115.63 151.08 185.36

0.00

x

y

z

cm

w

r cm 0.58 0.64 0.64 0.59 0.57 0.81 0.76 0.66 0.99 0.92 0.87 0.86 0.79 1.36 1.26 1.20 1.16 1.14 1.58 1.52 1.47 1.52 1.84 1.79 1.84 1.75 1.70 2.48 2.42 2.50 2.39 2.32 3.02 3.84 3.68

I 4 cm 5.87 14.37 21.26 26.84 28.37 41.91 55.18 50.04 73.81 94.60 115.11 135.33 118.02 174.88 231.88 283.17 333.37 349.20 459.36 569.73 668.97 778.79 985.75 1176.13 1526.74 1868.87 1913.02 2365.24 2813.99 3700.02 4563.60 5369.37 9682.42 12773.87 15755.47

EJE Y-Y S cm³ 3.09 5.66 8.37 10.57 8.95 13.22 17.41 13.13 19.37 24.83 30.21 35.52 23.23 34.42 45.65 55.74 65.62 54.99 72.34 89.72 105.35 102.20 129.36 154.35 200.36 245.26 188.29 232.80 276.97 364.18 449.17 528.48 635.33 838.18 1033.82

r cm 3.19 4.72 5.76 6.74 7.04 7.19 8.54 8.70 8.64 10.13 11.50 12.57 12.22 11.34 13.58 15.36 16.95 17.48 17.03 19.38 21.36 22.63 23.15 25.66 28.79 32.65 33.57 30.86 34.09 38.44 43.66 48.16 56.61 57.69 65.42

EJE Z-Z rmin. cm 0.38 0.51 0.48 0.48 0.64 0.61 0.61 0.76 0.74 0.74 0.74 0.74 1.02 1.02 0.99 0.99 0.99 1.24 1.24 1.22 1.22 1.59 1.50 1.47 1.47 1.45 2.01 2.01 2.01 1.98 1.95 1.95 3.02 3.00 3.00

A-29

17.29 22.77 30.45 19.03 24.71 28.58 33.93 39.74 21.87 28.38 32.13 36.19 41.87 49.09 57.03 26.71 30.38 36.25 41.74 49.35 56.70 66.45 75.94 85.42 94.90 56.84 64.52 72.06 81.61 91.03 100.58 68.32 75.94 85.42 94.84 123.22 134.19 143.87 163.22 183.87 200.64 226.45

13.40 17.90 23.80 14.90 19.40 22.40 26.90 31.30 17.90 22.40 25.50 28.30 32.80 38.70 44.70 20.90 23.80 28.30 32.80 38.70 44.70 52.20 59.60 67.10 74.50 44.70 50.70 56.60 64.10 71.50 79.00 53.60 59.60 67.10 74.50 96.90 105.60 113.20 128.10 144.30 157.70 177.30

18" x 11"

18" x 7-1/2"

16" x 7"

14" x 8"

14" x 6-3/4"

12" x 8"

12" x 6-1/2"

12" x 4"

10" x 5-3/4"

10" x 4"

8" x 5-1/4"

8" x 4"

6" x 4"

cm²

kg/m

dxb

ÁREA

PESO

PERFIL

149.86 152.00 159.00 201.00 203.00 206.00 206.75 210.31 251.00 254.00 257.00 260.00 258.31 262.38 265.93 302.00 304.54 309.00 313.00 310.38 313.43 317.50 303.00 306.00 309.00 352.00 356.00 359.00 347.00 351.00 354.00 403.00 406.00 409.00 413.00 466.09 469.13 462.53 467.10 472.18 475.74 481.83

mm

PERALTE d

PATÍN b ANCHO mm 100.07 102.00 102.00 100.00 102.00 102.00 133.35 133.85 100.00 102.00 102.00 102.00 146.05 146.55 147.57 100.00 101.34 102.00 102.00 164.84 165.60 166.62 203.00 204.00 205.00 171.00 171.00 172.00 203.00 204.00 205.00 177.00 178.00 179.00 180.00 192.78 193.92 280.29 281.68 283.08 284.48 286.13 tf mm 5.46 7.10 10.30 5.20 6.50 8.00 8.38 10.16 5.20 6.80 8.40 10.00 9.14 11.17 12.95 5.70 6.73 8.90 10.80 9.65 11.17 13.20 13.10 14.60 16.30 9.70 11.50 13.00 13.40 15.10 16.70 10.90 12.70 14.30 15.90 19.50 20.57 17.27 19.55 22.09 23.87 26.92

ESPESOR DEL ALMA tw mm 4.31 5.80 6.60 4.30 5.80 6.20 5.84 6.35 4.60 5.80 6.10 6.40 6.09 6.60 7.62 5.10 5.58 6.10 6.60 5.84 6.60 7.62 7.50 8.50 9.40 6.90 7.30 7.90 7.80 8.60 9.40 7.60 7.80 8.80 9.60 11.43 12.57 10.79 12.19 13.58 14.98 16.63 I cm4 683 903 1,319 1,282 1,644 1,998 2,576 3,134 2,160 2,864 3,405 4,004 4,912 5,994 7,076 3,671 4,287 5,415 6,481 8,491 9,906 11,863 12,907 14,600 16,420 12,053 14,117 16,036 17,856 20,183 22,562 18,576 21,457 24,279 27,280 44,537 48,699 55,359 63,683 72,841 79,500 91,155

VIGUETAS COMERCIALES DE PERFIL IPR DE ACERO A.S.T.M. - A-36

S cm³ 91 119 166 128 162 194 249 298 172 226 265 308 380 457 532 243 282 350 414 547 632 747 852 954 1,063 685 793 893 1,029 1,150 1,275 922 1,057 1,187 1,321 1,911 2,076 2,394 2,727 3,085 3,342 3,784

EJE X-X r cm 6.28 6.30 6.58 8.21 8.16 8.36 8.71 8.88 9.94 10.05 10.29 10.52 10.83 11.05 11.14 11.72 11.88 12.22 12.46 13.12 13.22 13.36 13.04 13.07 13.15 14.56 14.79 14.92 14.79 14.89 14.98 16.49 16.81 16.86 16.96 19.01 19.05 19.62 19.75 19.90 19.91 20.06

tw

tf

I cm4 92 120 180 83 109 137 332 407 84 116 144 174 475 587 695 94 117 153 189 720 845 1,020 1,835 2,081 2,347 728 886 1,023 1,877 2,135 2,403 920 1,103 1,270 1,448 2,281 2,510 6,327 7,284 8,366 9,157 10,531

bf

S cm³ 18 24 35 17 21 27 50 61 17 23 28 34 65 80 94 19 23 30 37 87 102 122 181 204 229 85 104 119 185 209 234 104 124 142 161 237 259 451 517 591 644 736

EJE Y-Y

d

r cm 2.30 2.30 2.43 2.09 2.10 2.19 3.13 3.20 1.96 2.02 2.11 2.20 3.37 3.46 3.49 1.87 1.97 2.05 2.13 3.82 3.86 3.92 4.92 4.94 4.97 3.58 3.71 3.77 4.80 4.84 4.89 3.67 3.81 3.86 3.91 4.30 4.32 6.63 6.68 6.75 6.76 6.82

rt 2.66 2.65 2.73 2.51 2.54 2.60 3.57 3.61 2.44 2.50 2.55 2.61 3.88 3.93 3.96 2.39 2.48 2.52 2.58 4.38 4.41 4.45 5.53 5.56 5.58 4.22 4.32 4.37 5.47 5.49 5.53 4.37 4.47 4.51 4.57 4.99 5.07 7.51 7.56 7.61 7.63 7.70

cm

2.60 1.77 1.32 3.06 2.40 2.03 1.59 1.35 3.56 2.74 2.33 2.04 1.64 1.38 1.20 3.70 3.20 2.57 2.20 1.66 1.44 1.24 1.01 0.91 0.82 1.72 1.50 1.34 1.11 0.99 0.90 1.67 1.47 1.31 1.19 1.02 0.96 0.82 0.73 0.65 0.61 0.54

d/Af cm-1

A-30

PESO

kg/m

8.48 11.46 14.88 18.60 27.38

PERFIL [PULG]

dxb

3" x 2.32" 4" x 2.68" 5" x 3" 6" x 3.35" 8" x 4"

10.52 14.26 18.52 23.29 34.39

cm²

ÁREA

76 102 127 152 203

mm

PERALTE d

PATÍN b ANCHO mm 59 68 76 85 102 tf mm 6.60 7.40 8.30 9.10 10.80

ESPESOR DEL ALMA tw mm 4.30 4.80 5.30 5.80 6.90 I cm4 103.30 248.30 503.30 906.80 2,367.20

S cm³ 27.11 48.88 79.26 119.00 232.99

EJE X-X

VIGUETAS COMERCIALES DE PERFIL ESTÁNDAR IPS DE ACERO A.S.T.M. - A-36

r cm 3.13 4.17 5.21 6.24 8.30

tw

tf

I cm4 19.10 32.10 51.20 77.00 157.30

bf

S cm³ 6.47 9.44 13.47 18.12 30.84

EJE Y-Y

d

r cm 1.35 1.50 1.66 1.82 2.14

rt 1.41 1.58 1.76 1.93 2.28

cm

1.59 1.58 1.54 1.48 1.34

d/Af cm-1

A-31

6" x 4"

6" x 3"

5" x 3"

5" x 5"

4-1/2" x 4-1/2"

4" x 4"

4" x 3"

4" x 2"

3" x 2"

3-1/2" x 3-1/2"

3" x 3"

2-1/2" x 2-1/2"

2" x 2"

1-1/2" x 1-1/2"

1" x 1"

DIMENSIONES

IDENTIFICACIÓN x COLOR VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO AZUL BLANCO VERDE ROJO AZUL 152.40

152.40

127.00

101.60

76.20

76.20

127.00

114.30

114.30

127.00

101.60

76.20

101.60

101.60

50.80

101.60

88.90

88.90

50.80

76.20

76.20

76.20

63.50

63.50

38.10

38.10

50.80

25.40

25.40

50.80

B mm

D mm

ESPESOR t [mm] 2.40 3.40 2.80 3.20 4.00 2.80 3.20 4.00 3.20 3.60 4.80 3.20 4.00 4.80 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 3.60 4.80 3.20 4.00 4.80 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 4.00 4.80 6.40 3.20 4.00 4.80 6.40

PERFIL TUBULAR RECTANGULAR - P T R PESO kg/m 1.73 2.35 3.10 3.50 4.28 4.21 4.78 5.87 6.05 6.41 7.48 7.33 9.06 10.75 8.60 10.65 12.66 16.56 6.05 6.76 8.84 7.33 9.06 10.75 8.60 10.65 12.66 16.56 9.87 12.24 14.57 19.11 11.15 13.84 16.48 21.66 12.42 15.43 18.39 24.20 9.87 12.24 14.57 19.11 11.15 13.84 16.48 21.66 12.42 15.43 18.39 24.20 ÁREA cm² 2.21 2.99 3.95 4.47 5.46 5.38 6.09 7.49 7.72 8.18 9.55 9.34 11.55 13.71 10.97 13.58 16.15 21.12 7.72 8.63 11.27 9.34 11.55 13.71 10.97 13.58 16.15 21.12 12.60 15.62 18.59 24.37 14.22 17.65 21.02 27.62 15.85 19.68 23.46 30.87 12.60 15.62 18.59 24.37 14.22 17.65 21.02 27.62 15.85 19.68 23.46 30.87

I cm4 1.97 2.47 8.26 9.14 10.72 20.71 23.11 27.53 46.91 51.77 65.16 83.15 100.67 117.00 134.46 163.55 190.96 241.02 61.48 67.95 85.88 124.74 151.50 176.63 164.11 199.92 233.80 296.02 203.47 248.34 290.97 369.79 292.79 358.32 420.95 537.87 405.05 496.76 584.83 750.50 280.45 342.99 402.68 513.85 437.42 536.43 631.51 810.29 527.91 648.34 764.37 983.66

D x

EJE X-X S cm3 1.55 1.95 4.34 4.80 5.63 8.16 9.10 10.84 14.77 16.30 20.52 21.82 26.42 30.71 30.25 36.79 42.96 54.22 16.14 17.83 22.54 24.56 29.82 34.77 32.30 39.35 46.02 58.27 40.05 48.89 57.28 72.79 51.23 62.70 73.66 94.12 63.79 78.23 92.10 118.19 44.17 54.01 63.41 80.92 57.40 70.40 82.88 106.34 69.28 85.08 100.31 129.09

B

y

y

x

t

r cm 0.94 0.91 1.45 1.43 1.40 1.96 1.95 1.92 2.47 2.52 2.61 2.98 2.95 2.92 3.50 3.47 3.44 3.38 2.82 2.81 2.76 3.65 3.62 3.59 3.87 3.84 3.81 3.74 4.02 3.99 3.96 3.90 4.54 4.51 4.47 4.41 5.06 5.02 4.99 4.93 4.72 4.69 4.65 4.59 5.55 5.51 5.48 5.42 5.77 5.74 5.71 5.64

I cm4 1.97 2.47 8.26 9.14 10.72 20.71 23.11 27.53 46.91 51.77 65.16 83.15 100.67 117.00 134.46 163.55 190.96 241.02 32.33 35.59 44.43 41.56 49.84 57.38 104.82 127.18 148.13 186.03 203.47 248.34 290.97 369.79 292.79 358.32 420.95 537.87 405.05 496.76 584.83 750.50 126.49 153.69 179.25 225.74 148.16 180.20 210.38 265.45 282.20 345.18 405.30 517.34

EJE Y-Y S cm3 1.55 1.95 4.34 4.80 5.63 8.16 9.10 10.84 14.77 16.30 20.52 21.82 26.42 30.71 30.25 36.79 42.96 54.22 12.73 14.01 17.49 16.36 19.62 22.59 27.51 33.38 38.88 48.83 40.05 48.89 57.28 72.79 51.23 62.70 73.66 94.12 63.79 78.23 92.10 118.19 33.20 40.34 47.05 59.25 38.89 47.30 55.22 69.67 55.55 67.95 79.78 101.84

r cm 0.94 0.91 1.45 1.43 1.40 1.96 1.95 1.92 2.47 2.52 2.61 2.98 2.95 2.92 3.50 3.47 3.44 3.38 2.05 2.03 1.99 2.11 2.08 2.05 3.09 3.06 3.03 2.97 4.02 3.99 3.96 3.90 4.54 4.51 4.47 4.41 5.06 5.02 4.99 4.93 3.17 3.14 3.11 3.04 3.23 3.20 3.16 3.10 4.22 4.19 4.16 4.09

D 4.00 4.00 4.00 5.00 5.00 6.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 10.00 10.00 12.00 12.00 5.00 5.00 6.00 6.00 8.00 8.00 8.00 10.00 16.00

TAMAÑO [PULG] x B x x 4.00 x x 4.00 x x 4.00 x x 5.00 x x 5.00 x x 6.00 x x 6.00 x x 6.00 x x 8.00 x x 8.00 x x 8.00 x x 10.00 x x 10.00 x x 12.00 x x 12.00 x x 3.00 x x 3.00 x x 4.00 x x 4.00 x x 4.00 x x 4.00 x x 4.00 x x 4.00 x x 4.00 x t 0.120 0.250 0.375 0.250 0.375 0.250 0.375 0.500 0.250 0.375 0.500 0.375 0.500 0.375 0.500 0.120 0.250 0.120 0.250 0.120 0.250 0.375 0.188 0.375

PESO kg/m 9.62 18.17 25.70 23.25 33.29 28.30 40.89 52.44 38.42 56.10 72.70 71.28 95.92 86.46 113.20 9.61 18.17 12.14 23.24 14.67 28.30 40.89 25.42 71.28

ÁREA cm² 12.26 23.16 32.77 29.61 42.45 36.10 52.13 67.10 48.97 71.61 92.90 90.97 118.71 110.32 144.52 12.26 23.16 15.48 29.61 18.71 36.06 52.13 32.39 90.97

I cm4 195.63 342.14 445.37 703.43 949.00 1,261.18 1,731.52 2,101.97 3,125.90 4,412.10 5,452.63 8,907.00 11,280.00 15,817.00 20,187.00 268.05 470.34 507.80 919.87 1,023.93 1,877.20 2,576.47 2,586.15 15,900.00

EJE X-X S cm³ 38.51 67.35 87.67 110.78 149.45 165.51 227.23 275.85 307.67 434.26 536.68 701.34 888.19 1,037.86 1,324.61 42.21 74.07 66.64 120.72 100.78 184.76 253.59 203.63 782.48 r cm 3.99 3.84 3.69 4.87 4.73 5.91 5.76 5.60 7.99 7.85 7.66 9.90 9.75 11.97 11.82 4.68 4.51 5.73 5.57 7.40 7.22 7.03 8.94 13.22

I cm4 195.63 342.14 445.37 703.43 949.00 1,261.18 1,731.52 2,101.97 3,125.90 4,412.10 5,452.63 8,907.00 11,280.00 15,817.00 20,187.00 121.96 210.20 273.46 487.00 351.71 636.83 857.44 616.02 1,681.38

PERFILES ESTRUCTURALES DE ACERO ASTM - A-50 TUBULAR HUECO H.S.S.

x

EJE Y-Y S cm³ 38.51 67.35 87.67 110.78 149.45 165.51 227.23 275.85 307.67 434.26 536.68 701.34 888.19 1,037.86 1,324.61 32.01 55.17 53.83 95.87 69.23 125.36 168.79 121.26 330.98

D

r cm 3.99 3.84 3.69 4.87 4.73 5.91 5.76 5.60 7.99 7.85 7.66 9.90 9.75 11.97 11.82 3.15 3.01 4.20 4.06 4.34 4.20 4.06 4.36 4.30

B

y

y

x

t

SECCIÓN CUADRADA SECCIÓN RECTANGULAR

A-32

A-33

CLAVE ZC-050-20 ZC-050-18 ZC-075-20 ZC-075-18 ZC-100-20 ZC-100-18 ZC-100-16 ZC-100-14 ZC-125-20 ZC-125-18 ZC-125-16 ZC-125-14 ZC-150-20 ZC-150-18 ZC-150-16 ZC-150-14 ZC-150-12 ZC-200-18 ZC-200-16 ZC-200-14 ZC-200-12 ZC-250-16 ZC-250-14 ZC-250-12 ZR-100-18 ZR-125-20 ZR-125-18 ZR-175-20 ZR-175-18 ZR-200-20 ZR-200-18 ZR-200-16 ZR-200-14 ZR-225-20 ZR-225-18 ZR-249-20 ZR-249-18 ZR-250-14 ZR-250-12 ZR-300-20 ZR-300-18 ZR-300-16 ZR-300-14 ZR-400-20 ZR-400-18 ZR-400-16 ZR-400-14

D 13.00 13.00 19.00 19.00 25.00 25.00 25.00 25.00 32.00 32.00 32.00 32.00 38.00 38.00 38.00 38.00 38.00 50.00 50.00 50.00 50.00 64.00 64.00 64.00 25.00 32.00 32.00 45.00 45.00 50.00 50.00 50.00 50.00 58.00 58.00 65.00 65.00 64.00 64.00 75.00 75.00 75.00 75.00 100.00 100.00 100.00 100.00

TAMAÑO [PULG] x B x x 13.00 x x 13.00 x x 19.00 x x 19.00 x x 25.00 x x 25.00 x x 25.00 x x 25.00 x x 32.00 x x 32.00 x x 32.00 x x 32.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 50.00 x x 50.00 x x 50.00 x x 50.00 x x 64.00 x x 64.00 x x 64.00 x x 13.00 x x 20.00 x x 20.00 x x 20.00 x x 20.00 x x 25.00 x x 25.00 x x 25.00 x x 25.00 x x 20.00 x x 20.00 x x 32.00 x x 32.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x x 38.00 x t 0.910 1.210 0.910 1.210 0.910 1.210 1.520 1.900 0.910 1.210 1.520 1.900 0.910 1.210 1.520 1.900 2.660 1.210 1.520 1.900 2.660 1.520 1.900 2.660 1.210 0.910 1.210 0.910 1.210 0.910 1.210 1.520 1.900 0.910 1.210 0.910 1.210 1.900 2.660 0.910 1.210 1.900 2.660 0.910 1.210 1.900 2.660 20 18 20 18 20 18 16 14 20 18 16 14 20 18 16 14 12 18 16 14 12 16 14 12 18 20 18 20 18 20 18 16 14 20 18 20 18 14 12 20 18 16 14 20 18 16 14

CALIBRE

PESO kg/m 0.35 0.46 0.53 0.69 0.70 0.92 1.14 1.40 0.91 1.19 1.48 1.83 1.08 1.42 1.77 2.19 3.01 1.89 2.36 2.92 4.03 3.04 3.78 5.22 0.69 0.73 0.96 0.92 1.21 1.07 1.41 1.75 2.16 1.11 1.46 1.39 1.83 2.99 4.11 1.62 2.14 3.32 4.58 1.98 2.62 4.08 5.65

ÁREA cm² 0.44 0.57 0.66 0.86 0.88 1.15 1.43 1.76 1.13 1.49 1.85 2.29 1.35 1.78 2.22 2.74 3.76 2.36 2.95 3.66 5.04 3.80 4.72 6.53 0.86 0.91 1.20 1.15 1.51 1.33 1.76 2.19 2.71 1.39 1.83 1.73 2.29 3.73 5.14 2.02 2.68 4.15 5.73 2.48 3.28 5.10 7.06

I cm4 0.11 0.13 0.36 0.46 0.85 1.09 1.32 1.57 1.82 2.36 2.88 3.47 3.10 4.02 4.93 5.98 7.87 9.37 11.56 14.12 18.87 24.73 30.36 41.01 0.68 1.30 1.67 2.99 3.88 4.44 5.77 7.09 8.62 5.66 7.37 9.81 12.82 20.83 27.99 15.44 20.23 30.72 41.46 31.33 41.18 62.94 85.53

EJE X-X S cm³ 0.17 0.21 0.38 0.48 0.68 0.87 1.05 1.26 1.14 1.47 1.80 2.17 1.63 2.12 2.59 3.15 4.14 3.75 4.62 5.65 7.55 7.73 9.49 12.81 0.54 0.81 1.04 1.33 1.72 1.78 2.31 2.84 3.45 1.95 2.54 3.02 3.95 6.51 8.75 4.12 5.39 8.19 11.06 6.27 8.24 12.59 17.11

PERFILES TUBULARES GALVANIZADOS ZC Y ZR r cm 0.49 0.48 0.74 0.73 0.98 0.97 0.96 0.95 1.27 1.26 1.25 1.23 1.51 1.50 1.49 1.48 1.45 1.99 1.98 1.97 1.94 2.55 2.54 2.51 0.89 1.19 1.18 1.61 1.60 1.83 1.81 1.80 1.78 2.02 2.01 2.38 2.37 2.36 2.33 2.76 2.75 2.72 2.69 3.56 3.54 3.51 3.48

I cm4 0.11 0.13 0.36 0.46 0.85 1.09 1.32 1.57 1.82 2.36 2.88 3.47 3.10 4.02 4.93 5.98 7.87 9.37 11.56 14.12 18.87 24.73 30.36 41.01 0.23 0.62 0.79 0.84 1.07 1.51 1.95 2.37 2.84 1.05 1.35 3.28 4.25 9.20 12.20 5.41 7.05 10.56 14.03 6.98 9.10 13.66 18.19

x

EJE Y-Y S cm³ 0.17 0.21 0.38 0.48 0.68 0.87 1.05 1.26 1.14 1.47 1.80 2.17 1.63 2.12 2.59 3.15 4.14 3.75 4.62 5.65 7.55 7.73 9.49 12.81 0.36 0.62 0.79 0.84 1.07 1.21 1.56 1.89 2.27 1.05 1.35 2.05 2.66 4.84 6.42 2.85 3.71 5.56 7.38 3.67 4.79 7.19 9.57

D

r cm 0.49 0.48 0.74 0.73 0.98 0.97 0.96 0.95 1.27 1.26 1.25 1.23 1.51 1.50 1.49 1.48 1.45 1.99 1.98 1.97 1.94 2.55 2.54 2.51 0.52 0.83 0.81 0.85 0.84 1.06 1.05 1.04 1.02 0.87 0.86 1.38 1.36 1.57 1.54 1.64 1.62 1.60 1.56 1.68 1.67 1.64 1.61

B

y

y

x

t

SECCIÓN CUADRADA SECCIÓN RECTANGULAR

A-34

Diámetro Nominal

13.00 19.00 25.00 32.00 38.00 51.00 64.00 76.00 102.00

Diámetro Nominal

1/2 " 3/4 " 1" 1 1/4 " 1 1/2 " 2" 2 1/2 " 3" 4"

TAMAÑO [PULG]

Diámetro Exterior DE 21.33 26.67 33.40 42.16 48.26 60.32 73.03 88.90 114.30 Espesor de Diámetro la Pared Interior DI t 1.709 19.62 1.709 24.96 1.897 31.50 2.278 39.88 2.278 45.98 2.657 57.66 2.657 70.37 3.038 85.86 3.038 111.26

TAMAÑO [mm]

TUBO MECÁNICO CEDULA 30 COMERCIAL

0.90 1.13 1.50 2.35 2.70 3.95 4.80 6.70 8.60

PESO kg/m 1.20 1.61 2.28 3.60 4.36 6.56 8.69 12.49 18.32

PESO Lleno de agua kg/m

1.05 1.34 1.88 2.85 3.29 4.81 5.87 8.19 10.62

ÁREA cm²

0.51 1.05 2.34 5.69 8.72 20.05 36.41 75.61 164.43

I cm4

DE

y

0.48 0.79 1.40 2.70 3.61 6.65 9.97 17.01 28.77

S cm³

EJE X-X y Y-Y

x

y

0.70 0.88 1.12 1.41 1.63 2.04 2.49 3.04 3.94

r cm

t x

A-35

Diámetro Nominal

10.00 13.00 19.00 25.00 32.00 38.00 51.00 64.00 76.00 102.00

Diámetro Nominal

3/8 " 1/2 " 3/4 " 1" 1 1/4 " 1 1/2 " 2" 2 1/2 " 3" 4"

TAMAÑO [PULG]

Diámetro Exterior DE 17.10 21.30 26.70 33.40 42.20 48.30 60.30 73.00 88.90 114.30 Espesor de la Pared t 2.31 2.71 2.87 3.38 3.56 3.68 3.91 3.16 5.49 6.02

TAMAÑO [mm] Diámetro Exterior DI 12.48 15.88 20.96 26.64 35.08 40.94 52.48 66.68 77.92 102.26 0.85 1.27 1.68 2.50 3.39 4.16 5.48 8.66 11.34 16.21

PESO kg/m 0.97 1.47 2.03 3.06 4.36 5.48 7.64 12.15 16.11 24.42

PESO LLENO DE AGUA kg/m

1.07 1.58 2.15 3.19 4.32 5.16 6.93 6.93 14.39 20.48

ÁREA cm²

TUBO NEGRO Y GALVANIZADO CÉDULA 40 ASTM - A-53 GRADO B

0.30 0.70 1.55 3.64 8.13 12.93 27.66 42.36 125.65 301.05

I cm4

y DE

DI

0.35 0.66 1.16 2.18 3.85 5.35 9.18 11.61 28.27 52.68

S cm³

EJE X-X y Y-Y

x

y

0.53 0.66 0.85 1.07 1.37 1.58 2.00 2.47 2.96 3.83

r cm

t x

50.00 50.00 50.00 50.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 85.00

PRESIÓN HIDROST. kg/cm²

A-36

Diámetro Nominal

64.00 76.00 102.00

Diámetro Nominal

2 1/2 " 3" 4"

TAMAÑO [PULG]

Diámetro Exterior DE 73.00 88.90 114.30 Espesor de la Pared t 4.06 4.32 4.66

TAMAÑO [mm] Diámetro Exterior DI 64.88 80.26 104.98 6.90 9.00 12.70

PESO kg/m

10.21 14.06 21.36


8.79 11.48 16.05

ÁREA cm²

52.42 102.91 241.62

I cm4

y DE

DI

14.36 23.15 42.28

S cm³

EJE X-X y Y-Y

TUBO NEGRO Y GALVANIZADO CÉDULA 40 ASTM - A-53 GRADO B NORMA X

x

y

2.44 2.99 3.88

r cm

t x

70.00 70.00 85.00


A-37

Diámetro Nominal

10.00 13.00 19.00 25.00 32.00 38.00 51.00

Diámetro Nominal

3/8 " 1/2 " 3/4 " 1" 1 1/4 " 1 1/2 " 2"

TAMAÑO [PULG]

Diámetro Exterior DE 17.10 21.30 26.70 33.40 42.20 48.30 60.00 Espesor de la Pared t 3.21 3.74 3.92 4.55 4.86 5.09 5.55

TAMAÑO [mm] Diámetro Exterior DI 10.68 13.82 18.86 24.30 32.48 38.12 48.90 0.85 1.27 1.68 2.50 4.44 5.37 7.43

PESO kg/m 0.94 1.42 1.96 2.96 5.27 6.51 9.31


1.40 2.06 2.81 4.12 5.70 6.91 9.49

ÁREA cm²

TUBO NEGRO Y GALVANIZADO CÉDULA 80 ASTM - A-53 GRADO B

0.36 0.83 1.87 4.40 10.10 16.35 35.55

I cm4

x

0.42 0.78 1.40 2.63 4.79 6.77 11.85

S cm³

t x

0.50 0.63 0.82 1.03 1.33 1.54 1.94

r cm

EJE X-X y Y-Y

y DE

DI

y

59.50 59.50 59.50 59.50 127.00 127.00 176.00


y t x

x DI

y DE

TUBO DE ACERO SIN COSTURA ASTM A-53/A-106 EXTREMOS LISOS y/o BISELADOS EJE X-X y Y-Y TAMAÑO [PULG]

A-38

PESO kg/m


ÁREA cm²

I cm4

S cm³

r cm

0.63 0.80 0.84 1.10 1.27 1.62 1.95 1.69 2.20 2.90 2.50 3.24 4.24 3.39 4.47 5.61 4.05 5.41 7.25 5.44 7.48 11.11 8.63 11.41 14.90 11.29 15.27 21.35 16.07 22.32 33.54 21.77 30.94 28.56 42.56 33.31 36.31 42.55 64.64 41.75 51.01 60.29 81.52 95.97 65.18 73.78 79.70 97.43 132.04 94.55 107.39 158.10 93.17 123.30 203.53 105.10 122.43 139.20 155.87 205.83 117.02 155.12 183.42

0.70 0.85 0.96 1.19 1.47 1.77 2.06 2.04 2.48 3.09 3.06 3.70 4.58 4.36 5.30 6.29 5.37 6.55 8.16 7.60 9.38 12.55 11.72 14.14 17.19 16.06 19.53 24.84 24.28 29.74 39.53 34.68 42.68 47.21 59.38 66.77 69.32 74.83 94.11 94.97 103.05 111.14 129.67 142.28 139.22 146.73 151.89 167.36 197.56 181.82 193.02 237.27 211.02 237.31 307.32 255.87 271.01 285.64 300.19 343.78 304.79 338.04 362.74

0.81 1.01 1.07 1.40 1.61 2.06 2.48 2.15 2.80 3.69 3.19 4.12 5.40 4.32 5.69 7.15 5.16 6.90 9.23 6.93 9.53 14.16 11.00 14.53 18.99 14.39 19.46 27.19 20.48 28.44 42.72 27.73 39.41 36.00 54.22 42.44 46.90 54.20 82.35 53.19 64.99 76.80 103.86 122.27 83.04 93.99 101.54 124.12 168.22 120.45 136.81 201.42 118.70 157.08 259.29 134.03 155.97 177.35 198.57 262.22 149.09 197.62 233.67

0.14 0.16 0.30 0.36 0.71 0.83 0.92 1.55 1.87 2.21 3.64 4.40 5.21 8.13 10.09 11.85 12.93 16.33 20.14 27.66 36.09 48.40 63.63 80.00 97.78 125.65 162.09 209.80 301.05 400.03 552.45 630.83 860.01 1,171.62 1,685.81 2,403.42 2,639.29 3,018.69 4,401.84 4,730.47 5,718.08 6,685.82 8,816.96 10,200.88 10,334.23 11,615.70 12,487.03 15,041.35 19,794.26 17,883.91 20,135.45 28,608.36 23,384.30 30,465.73 48,181.08 33,591.05 38,818.11 43,836.24 48,746.08 63,043.96 46,323.19 60,639.28 71,032.79

0.20 0.23 0.35 0.42 0.66 0.78 0.86 1.16 1.40 1.65 2.18 2.63 3.12 3.85 4.78 5.62 5.35 6.76 8.34 9.18 11.97 16.05 17.43 21.92 26.79 28.27 36.47 47.20 52.68 70.00 96.67 89.29 121.73 139.23 200.33 219.39 240.92 275.55 401.81 346.55 418.91 489.80 645.93 747.32 638.31 717.46 771.28 929.05 1,222.62 1,005.84 1,132.48 1,609.02 1,150.80 1,499.30 2,371.12 1,469.42 1,698.08 1,917.60 2,132.37 2,757.83 1,823.75 2,387.37 2,796.57

0.41 0.39 0.53 0.50 0.66 0.64 0.61 0.85 0.82 0.77 1.07 1.03 0.98 1.37 1.33 1.29 1.58 1.54 1.48 2.00 1.95 1.85 2.41 2.35 2.27 2.96 2.89 2.78 3.83 3.75 3.60 4.77 4.67 5.70 5.58 7.53 7.50 7.46 7.31 9.43 9.38 9.33 9.21 9.13 11.16 11.12 11.09 11.01 10.85 12.19 12.13 11.92 14.04 13.93 13.63 15.83 15.78 15.72 15.67 15.51 17.63 17.52 17.44

TAMAÑO [mm]

Diámetro Nominal

Diámetro Nominal

1/4 " 1/4 " 3/8 " 3/8 " 1/2 " 1/2 " 1/2 " 3/4 " 3/4 " 3/4 " 1" 1" 1" 1 1/4 " 1 1/4 " 1 1/4 " 1 1/2 " 1 1/2 " 1 1/2 " 2" 2" 2" 2 1/2 " 2 1/2 " 2 1/2 " 3" 3" 3" 4" 4" 4" 5" 5" 6" 6" 8" 8" 8" 8" 10 " 10 " 10 " 10 " 10 " 12 " 12 " 12 " 12 " 12 " 14 " 14 " 14 " 16 " 16 " 16 " 18 " 18 " 18 " 18 " 18 " 20 " 20 " 20 "

6.00 6.00 10.00 10.00 13.00 13.00 13.00 19.00 19.00 19.00 25.00 25.00 25.00 32.00 32.00 32.00 38.00 38.00 38.00 51.00 51.00 51.00 64.00 64.00 64.00 76.00 76.00 76.00 102.00 102.00 102.00 127.00 127.00 152.00 152.00 203.00 203.00 203.00 203.00 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00 305.00 305.00 305.00 305.00 305.00 356.00 356.00 356.00 406.00 406.00 406.00 457.00 457.00 457.00 457.00 457.00 508.00 508.00 508.00

Diámetro Exterior DE 13.70 13.70 17.10 17.10 21.30 21.30 21.30 26.70 26.70 26.70 33.40 33.40 33.40 42.20 42.20 42.20 48.30 48.30 48.30 60.30 60.30 60.30 73.00 73.00 73.00 88.90 88.90 88.90 114.30 114.30 114.30 141.30 141.30 168.30 168.30 219.10 219.10 219.10 219.10 273.00 273.00 273.00 273.00 273.00 323.80 323.80 323.80 323.80 323.80 355.60 355.60 355.60 406.40 406.40 406.40 457.20 457.20 457.20 457.20 457.20 508.00 508.00 508.00

Espesor de Diámetro la Pared Interior DI t 2.24 9.22 3.02 7.66 2.31 12.48 3.20 10.70 2.77 15.76 3.73 13.84 4.78 11.74 2.87 20.96 3.91 18.88 5.56 15.58 3.38 26.64 4.55 24.30 6.35 20.70 3.56 35.08 4.85 32.50 6.35 29.50 3.68 40.94 5.08 38.14 7.14 34.02 3.91 52.48 5.54 49.22 8.74 42.82 5.16 62.68 7.01 58.98 9.52 53.96 5.49 77.92 7.62 73.66 11.13 66.64 6.02 102.26 8.56 97.18 13.49 87.32 6.55 128.20 9.52 122.26 7.11 154.08 10.97 146.36 6.35 206.40 7.04 205.02 8.18 202.74 12.70 193.70 6.35 260.30 7.80 257.40 9.27 254.46 12.70 247.60 15.09 242.82 8.38 307.04 9.52 304.76 10.31 303.18 12.70 298.40 17.48 288.84 11.13 333.34 12.70 330.20 19.05 317.50 9.52 387.36 12.70 381.00 21.44 363.52 9.53 438.14 11.13 434.94 12.70 431.80 14.27 428.66 19.05 419.10 9.52 488.96 12.70 482.60 15.09 477.82

CÉDULA 40-STD 80 X S 40-STD 80 X S 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 160 40-STD 80 X S 40-STD 80 X S 20 30 40-STD 80 X S 20 30 40-STD 80 X S 80 30 STD 40 XS 80 40 XS 80 30 STD 40 X S 80 STD 30 XS 40 60 20 STD 30 XS 40

A-39

ESPESORES PULG. mm 3/16" 4.76 1/4" 6.35 5/16" 7.94 3/8" 9.53 7/16" 11.11 1/2" 12.70 9/16" 14.29 5/8" 15.88 11/16" 17.46 3/4" 19.05 13/16" 20.64 7/8" 22.23 15/16" 23.81 1" 25.40

kg/m² 37.35 49.80 62.25 74.70 87.15 99.60 112.05 124.50 136.95 149.40 161.85 174.30 186.75 199.20

ESPESORES mm ML de PULG. 3.42 0.1346 3.04 0.1197 2.66 0.1047 2.28 0.0898 1.90 0.0748 1.52 0.0598 1.21 0.0476 0.91 0.0358 0.76 0.0299 0.61 0.0240 0.45 0.0177 0.38 0.0150 0.30 0.0118 kg/m² 27.47 24.42 21.37 18.31 15.26 12.21 9.72 7.31 6.10 4.90 3.61 3.05 2.41

3' x 6' 46 41 36 31 26 20 16 12 10 8 6 5 4

PESO POR HOJA 3' x 8' 3' x 10' 61 77 54 68 48 60 41 51 34 43 27 34 22 27 16 20 14 17 11 14 8 10 7 9 5 7 4' x 8' 82 73 64 54 45 36 29 22 18 15 11 9 7

4' x 10' 102 91 79 68 57 45 36 27 23 18 13 11 9

3' x 6' 62 83 104 125 146 167 187 208 229 250 271 291 312 333

3' x 8' 83 111 139 167 194 222 250 278 305 333 361 389 416 444

3' x 10' 104 139 173 208 243 278 312 347 382 416 451 486 520 555

4' x 8' 111 148 185 222 259 296 333 370 407 444 481 518 555 592

4' x 10' 139 185 231 278 324 370 416 463 509 555 601 648 694 740

4' x 12' 167 222 278 333 389 444 500 555 611 666 722 777 833 888

5' x 10' 173 231 289 347 405 463 520 578 636 694 752 810 867 925

5' x 15' 260 347 434 520 607 694 781 867 954 1,041 1,128 1,214 1,301 1,388

5' x 20' 347 463 578 694 810 925 1,041 1,157 1,272 1,388 1,504 1,619 1,735 1,851

6' x 12' 250 333 416 500 583 666 750 833 916 999 1,083 1,166 1,249 1,332

6' x 18' 375 500 625 750 874 999 1,124 1,249 1,374 1,499 1,624 1,749 1,874 1,999

PESO APROXIMADO EN KILOS/HOJA DE PLACA DE ACERO A-36 EN MEDIDAS ESTÁNDAR

CALIBRE 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 30

TABLA DE PESOS Y ESPESORES DE LÁMINA DE ACERO A-36

LÁMINAS Y PLACAS DE ACERO COMERCIALES

6' x 20' 416 555 694 833 972 1,110 1,249 1,388 1,527 1,666 1,804 1,943 2,082 2,221

A-40 2.66 1.90 1.52 1.21 0.91

12 14 16 18 20

0.1047 0.0748 0.0598 0.0476 0.0358

0.1346 21.37 15.26 12.21 9.72 7.31

27.47

kg/m²

48 34 27 22 16

61

3' x 8'

60 43 34 27 20

77 89 43 34 27 20

77

PESO EN KILOS/HOJA 3' x 10' 3' x 15'

ESPESORES PULG. 1/8" 3/16" 1/4" mm 3.18 4.76 6.35

kg/m² 30.51 43.27 56.03

-

PESO EN KILOS/HOJA 3' x 8' 3' x 10' 3' x 15' 68 85 128 96 121 181 125 156 234

MARCA

3' x 20' 170 241 312

Placa antiderrapante Fundida

Lámina antiderrapante Zarpa

Lámina antiderrapante Fundida

TABLA DE PESOS Y ESPESORES DE PLACA DE ACERO

3.42

ESPESORES mm ML de PULG.

10

CALIBRE

TABLA DE PESOS Y ESPESORES DE LÁMINA DE ACERO

LÁMINAS Y PLACAS ANTIDERRAPANTES


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Bibliografía-II Guía Técnica de Diseño de Estructuras Metálicas

IC Manual de diseño en Acero

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