1.
Una máquina tiene un determinado producto en bolsas cuyo medio es µ gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con desviación estándar de 20 gramos. σ: 20 gramos a.
Estime µ de manera que el 99.38% de las bolsas tengan pesos no superiores a 550 gramos. n=99.38% X<550
b.
Estime µ mediante un intervalo de confianza del 95%, si una muestra aleatoria de 16 bolsas ha dado una media de 405 gramos. 1-α=95% n=16 x=405
P x-t(1-∝2,n-1)*sn<μ
Se decide estimar la media µ del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Se supone que la población de los puntajes de la prueba para medir la ansiedad se distribuye normalmente con desviación estándar igual a 10 puntos. Determinar el intervalo para µ con confianza el 95%, si una muestra aleatoria de tamaño 100 ha dado una media de 70 puntos. σ=10 1-α=95% n=100 x=70 P 70-Z(97.5)*10100<μ<70+Z(97.5)*10100=0,95 P 68.04<μ<71.96=0,95
3.
Un fabricante afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado es 19 onzas. Para verificar esta afirmación se escogen al azar 20 latas de la fruta y se encuentra que el peso promedio es 18.5 onzas. Suponga que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de 2 onzas. Utilizando un intervalo de confianza del 98% para µ. ¿Se puede aceptar la afirmación del fabricante?
µ=19 n=20 x=18.5 σ=2 1-α=98% P 70-2.539*1020<μ<70+2.539*1020=0,98 P 64.322<μ<75.677=0,98 4.
En un estudio se tomo una muestra de 100 comerciantes informales y se encontró entre otros datos los siguientes: un ingreso medio de $600, una desviación estándar de $50 y sólo al 30% tienen ingresos superiores a $800. n=100 x=600 σ=50 p=0.3 Estimar la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800. Mediante un intervalo de confianza del 98%. 1-α=98% a.
P p-z(1-∝2)*p*qn
Si la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800, se estima entre 20.06% y 39.94% ¿Qué grado de confianza se utilizo? 20.06%
5.
Una muestra aleatoria de 400 menores de 16 años revela que 220 consumen licor. n=400 p=220/400=55% a.
Estimar la proporción de menores de 16 años que consumen licor en toda la población mediante un intervalo de confianza del 99%. 1-α= 0.99 P 0,55-z(0.995)*0.55*0.45400
b.
¿Qué se puede afirmar con confianza del 99% acerca de la posible magnitud del error si se estima que el porcentaje de menores de 16 años que consumen alcohol a 0.55? 1-α= 0.99 p=0,55 P 0,4859476
6.
Se hizo un estudio de las causas de fracaso con una muestra de 400 pequeñas empresas durante el año 1996. Si 264 de estas empresas tenían activos fijos superiores al 75% del valor total en el momento del fracaso. Halle un intervalo de confianza del 95% para la verdadera proporción de pequeñas empresas que fracasaron ese año y cuyos activos superaban al 75% de valor total en el momento de fracasar. n=400 P=264/400 1-α=0.95 P 0,4859476
7.
Una muestra aleatoria de 500 muertes de peatones en una gran area suburbana, se hallo que 120 victimas estaban cruzando la calle por fuera de un cruce señalado o bien por el medio de la manzana. Hallar un intervalo de
confianza del 99% de la verdadera proporción de muertes de peatones en esa area suburbana en que los peatones cruzan una calle por paso sin señalar o por el medio de una manzana. n=500 1-α=0,99 P=120/500 8.
Un productor de capsulas de uña de gato afirma que la demanda promedio de su producto en el mercado de 1000 capsulas diarias. Sin embargo, un estudio de la demanda de su producto en 36 días aleatorios de de una media y una desviación estándar de 850 y 360 capsulas diarias respectivamente ¿Es esto suficiente evidencia para contradecir la afirmación de este productor? Utilice nivel de significación α =15% en una prueba unilateral.
9.
La duración de cierta manera de baterías es una variable aleatoria cuya distribución se supone normal. Se estima que su duración media es de 500 horas y que el 95%del total duran entre 480.4 y 519.6 horas. Si en una muestra aleatoria de 9 de tales baterías se encuentra que la duración media es de 495 horas. ¿es esto evidencia para concluir al nivel de significación del 5% que la duración media de todas esas baterías es diferente de 500 horas? Cierta prueba de ingreso de universitario tiene una media de 200 puntos y una desviación estándar de 50 puntos. Si para comprobar el valor de la media se utiliza la región critica RC = {X<190} donde x es la media de muestras de tamaño 100. a. ¿con que probabilidad se rechaza Ho: µ =200 si es verdadera? b. Hallar el porcentaje de casos en que se acepta Ho si realmente es µ = 180. El gerente de ventas de una compañía afirma que sus verdaderos venden semanalmente en promedio $1500. a. Al nivel de significación del 5% pruebe que lea hipótesis del gerente versus la hipótesis del presidente de los vendedores que afirma que el promedio de las ventas semanales es mayor, si una muestra de 36 vendedores ha dado una media igual a $1510 y una varianza igual a $900 en una semana. b. ¿Con que probabilidad la prueba anterior no detecta la diferencia igual a $20 diarios en el promedio de ventas por dia y por encima de lo que se indica en la hipótesis nula? Se controla la calidad de una muestra aleatoria de 40 piezasproducidas por un fabricante. Si se hallaron 4 piezas defectuosas, ¿se debería inferir que el porcentaje de todas las piezas defectuosas es mas del 5% al nivel de significación del 5%? Se afirma que el 20% e de todos los electores están a favor de cierto candidato. Para verificar esta hipótesis se escogen 400 electores al azar y si la proporción a favor en la muestra; p; está entre 16.08% y 23.92% se acepta que
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la proporción a favor en la población es p=20%. En caso contrario se acepta que p no es igual a 20% a. Cual es la probabilidad de cometer error tipo I? b. Calcular la probabilidad de cometer error tipo II cuando p=0.25. 14. Tradicionalmente el 13% de los conductores de fin de semana conducen bajo los efectos del alcohol. El último fin de semana fueron intervenidos 500 conductores aleatoriamente y 80 de ellos estaban bajo los efectos del alcohol ¿De esta muestra se puede inferir que el porcentaje poblacional ya no es 13%? Utilice α = 5%. 15. Un legislador desea probar la hipótesis que más del 65% de sus representados está a favor de cierta legislación laboral que se está presentando en el congreso. Para esto, realiza una consulta a 400 electores seleccionados al azar. Considerando α= 0.05. a. ¿Qué valor como mínimo debe tener la proporción de la muestra, para que a partir de ese valor, la decisión sea aceptar la hipótesis del legislador? b. ¿Cuál es la probabilidad de tomar la decisión errada de rechazar la propuesta del legislador cuando en realidad el 70% de los votantes acepta la legislación laboral?
