MECÁNICA DE FLUIDOS
M E RC E DE S A L E X A N D R A V I L L A A C H UPA L L A S M . S C .
PRESIÓN Se denomina presión a la relación entre unidad de fuerza para unidad de área:
P
F A
La presión en el sistema internacional, se mide en N/m2 y se denomina Pascal.
1Pa 1
N 2
m
PRESIÓN ATMOSFÉRICA Es la presi sión ón que el ai airre eje jerrce so sob bre la su sup perfic icie ie terrest strre. Se considera que ha nivel del mar y a 0°C la presión atmosférica toma el val alo or de 760 tor orrr y est ste e val alo or se con co noc oce e co con no at atm mosf osfer era a nor orm mal o estándar. La presi sión ón at atm mos osfféric ica a en la su sup perfic iciie de la Tierra es: P =1 = 101.3 .32 25 [P a] y se aproxima a: P =1,0 ,01 13X1 X10 05 [P a]
EXPERIMENTO DE TORRICELLI En 1643, E vangelist sta a Torricelli, hizo el si sig guiente experimento: Lle Llen nó un tubo de vid idrrio, de 1 [m] de lo lon ngitud, con mercu ercurio rio (“ (“plat plata a viv iva” a”). ). Tapó el ex exttrem remo o abier abiertto y luego lo dio vuelta en una vasi sijja. El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en el momento que la co colu lum mna medía 76 cm cm.. E l pe peso so de la colu colum mna de mer mercur curio io ejerce ejerce presión presión en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y esa presi esión ón,, par ara a lo log grar la est estab abil iliza izaci ción ón,, se eq equ uil ilib ibrra co con n la presión a que está sometido el mercurio por fuera dell tubo de bo.. E sa presi sión ón,, la de fuera del tubo, es la presi sió ón atm at mosf osfér éric ica, a, cu cuy yo sím símb bol olo o es P0. Entonces, se tendrá que esa presión es:
P0
PRESIÓN HIDROSTÁTICA Ó MANOMÉTRICA Es la ejercida por un fluido sobr obre e c ua lqu quiier pu pun nto, o sobr obre e c ual alqu quiier c uer erpo po inmerso en el.
P=
h
antto la pr pres esiión • Por lo tan d ep e nd e prof pr ofu undi didad, dad, p ro fund id ad ad,, presión.
de la a may ayor or ma yo r
PRESIÓN ABSOLUTA O TOTAL • Es la suma de la presión
a tmo mossfér fériic a y la la p resió n manométrica. Pabs=Patm+Pman
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son perpendiculares a la superficie de con co ntac actto y par aral alel elas as ent entre sí.
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN • La d ifer fere enc nciia d e p resio ne ness ent ntrre d o s p unt unto o s d ep end nde e
d e la d iferenc nciia d e p ro fun und d id a d ent ntrre d o s p un untto s.
A B
PB -P A = h
h =y 2-y 1
PRINCIPIO DE PASCAL uid d o c o nf nfiina nad d o se ejerc e una va varria c ió n • Si so b re un líq ui d e p resió n, ést ésta es tra ns nsmi mittid a p o r el fl flui uid d o en to to d a s la s d irec c io ne ness y c o n ig ig ua uall int nte ens nsiid a d .
a
a
b
b
Las presiones en los cortes a-a y en b-b, son diferentes porque hay una diferencia de alturas, sin embargo al aplicar una fuerza F, el incremento de presión es el mismo en los dos cortes.
PRENSA HIDRÁULICA F1
F2
apliic ar una fuer erzza F1 en el • Al apl primer émbo pri bollo, se ge gen neran inc rem emen enttos de pr pres esiion ones es en tod oda a s di d irec c iones c on la misma intensidad. ement ento o de pr pres esiión es • Este inc rem igu gual al en A1 y en A2 A2..
A 1 P1
A 2 P2
• Sí el A2>A1, entonces F2>F1, entonces estamos diciendo que la fuer erz za se ha inc rem emen enttado. P1 = P2
F1 A1
F2 A2
F1 F2 A2 A1
PRENSA HIDRÁULICA Sí aplic aplicamos amos la fuerza F1 F1,, el émbol émbolo o bajara, el vo volum lumen en del del líquido líqui do qu que e baja debe ser igual al volumen vol umen del líqui líquido do que q ue sube que sube el el émbolo en F2. F2. v1 = v2 Y, como co mo::
V
Ah F2
Se tendrá:
F1
A1h1 A2h2 La prensa hidráulica hidráulic a nos permite permi te multip mul tiplic licar ar fuerzas, fuerzas, y se basa en en el pri princi ncipio pio de pascal. pascal.
A1 P1
A2 P2
EJEMPLOS DE PRENSAS HIDRÁULICAS Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Silla de dentista
Prensa hecha con je j eringas
Gata hidráulica Retroexcavadora
EJERCICIO DE APLICACIÓN De la situación se tiene: Supongamos que se dese Sup sea a levantar un F1 F2 autom aut omóv óvil, il, de masa m = 1.200 k g , co con n una gata A A2 hidr hi dráu áulic lica, a, tal com como o se muest estra ra en la fig igu ura ra.. 1 ¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en el émbolo Y co como F 2 tiene que al menos ser 2 más pequeño, de ár áre ea 10 cm , par ara a le lev van anttar arlo lo? ? igual al peso del automóvil, se Supo Sup onga que el área del émbolo más grande es tendrá: F 2 =mg 200 cm2. Por lo tanto, se tiene la igualdad: F1
F1 mg A1 A 2
F2
Y,, desp Y spe ejando: A 1mg A2 Y,, reemplaza Y zan ndo: F1
P1
A1 A2
P2
m 10cm2 1.200kg 9,8 2 s 588N F1 200cm2
VASOS COMUNICANTES epo o so , la sup er erffic ie d el fluid o en • En un fluid o en rep vasoscomunicantesesuna horizontal. La presión en los puntos A, B y C es la misma, por lo tanto no depende del peso de líqu íquido que se encuentra soportando, se aprecia que el punto B sopor soportta más peso peso que el punto A, sin sin embargo la presión sión sólo sólo depen epend de de la naturaleza del líquido (densidad) y de su profundidad.
PA = PB = PC
VASOS COMUNICANTES • Cuando tenemos vasos comunicantes o manómetros, sólo
se ig ig ua ualla n p res esiio nes c ua uando ndo te te nem nemo o s el mismo lílíq ui uid d o. • A pe pessa r d e es estta r en rep epos oso, o, la s pr p res esiiones son d ifer erent entes es porrque sí bi po bien en es esttá n a la misma pr prof ofu undi dida dad, d, es esttá n en d ifer erent entes es líqui quid d os os,, p or lo ta nto la s pr pres esiiones no son la s mismas.
Só l o se i g u al an p r es i o n es c u an d o t r at am o s c o n el m i s m o líquido.
EJEMPLO: En es e ste c a so la p resió n a b so luta en ca c a d a p unto , estta d a d o p or es or:: - Pu Punt nto o A:
P abs A=P o+1h1 - Punto B:
P abs B=P abs A+2h2 - Pu Pun nto C : P abs C=P abs B+3h3
PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES • Se basa en el principio de flotación de los cuerpos cuando esta total o
p a rc ia lmente sumer sumerg g id o s, este este pr p rinc nciip io d ic e: • Sobre un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuer erz za ver erttic al sobr obre e el c uer erpo po denom denomiinad ada a fuer erz za de flot otac ac ión o empuj em puje e y su su valor valor es equi equiv valen alentte al pes p eso o del líqui líquido do des desaloj alojad ado. o.
El empuje E es igual al peso del líquido desal desaloj ojad ado, o, de aqu a quíí que: que: El vol olu umen del líqu quiido des desal aloj ojad ado o es equi eq uiva vallente al a l vol volum umen en sum sumer erg g id o . De aqu aquí q ue la mas asa a del del líq uid o desalojado esta dado por:
mlíq de des s= líq.Vsumerg líq lí q de des s =m líq. des.g líq lí q de des s=
Emp mpuj uje e
CONDICIONES DE FLOTACIÓN uerp p o esta p a rc ia lment mente e • El c uer sum ume erg id o c ua uando ndo:: sólid< fluido.
• El cuerpo esta en equilibrio
cuando: sólid= fluido.
uerp p o esta to ta lmente • El c uer sum ume erg id o c ua uando ndo:: sólid> fluido.
FLOTACIÓN • El término flotación se refiere a equilibrio, entonces
este em est empu pujje es igu gual al al pe pesso; por lo tan antto es eq ui uiv va lent nte e a de d ec ir q ue el c uer uerp p o est esta en e n eq ui uillib rio .
EJEMPLO PRÁCTICO: FLOTACIÓN DE BARCOS Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar que es de metal y el met etal al tie ien ne may ayor or den ensid sidad ad que el ag agu ua? Alg Al go muy ci cie erto hay en la pregunta: Un cu cuer erp po de men enor or den ensid sidad ad que el ag agu ua sie siem mpre flo lottar ará. á. E n est este e ca caso so se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del cuerpo La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa sa.. Y esa es me menor que la del agua. Su densid sidad ad prom omed edio io se det eter erm min ina a por or::
m V Y el volumen del barco no incluye so sollo el metal. Ta T ambién incluye el aire en su interior.
EJEMPLO PRÁCTICO: EL SUBMARINO Un submarino se hunde si su peso grav gr avit itacio aciona nall es may ayor or qu que e el em empu puje je que que le afecta.
Para elevarse o flotar, Par su peso grav aviitac aciional debe ser ser menor que el empuje.
Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compa com part rtim imien ienttos qu que e an anttes est estab aban an vacíos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en con co nsec secu uen enci cia, a, tam amb bié ién n au aum men entta su peso gravitacional.
Esto se logra sacando el agua con que se había inun inundado dado algun algunos os com compart partim imient ientos. os. Así su den ensid sidad ad prom omed edio io dism ismin inu uye y tam amb bié ién n su pe peso so gra rav vit itaci acion onal. al.
P or lo tanto oc ocu urrirá que mg >B Y el el su sub bmarino se hundirá.
Y cua cuando ocurra que B >mg E l su sub bmar arin ino o se ele lev var ará. á.
Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando su vejiga natatoria.
LÍQUIDOS NO MISCIBLES • Líquidos no miscibles son aquellos que no se
mez ezcc la n; si c ons onsiide derra mos d os líqui quido doss, de differ di eren entte den denssida dades des y c on onssider dera a mos un c uer erpo po en enttre es esttos dos líqu quiidos qu que e se encu enc uent entrra flo ta nd o .
ACELERACIÓN DE UN CUERPO DENTRO DE UN FLUIDO • C ua ndo un c uer erp p o se se mueve mueve co c o n a c el eler era a c ió n d ent entrro
d e un fl flui uid do:
2da Ley de Newton: La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerz rza a neta aplicada sobre el e inversamente prop pr opor orc cio ion nal a su mas asa. a.
RECUERDE: nfun und d ir p resió n y fuer uerzza (pe (pesso ). • No c o nf • Al aumentar el área, la presión disminuye bajo el mismo peso. • La presión puede variar en el espacio y tiempo, p er ero o no ti tiene di d irec c ió n fija , es d ec ir e s la misma en todaslasdirecciones. • La p res esiió n d ep epende ende d e la la d ens ensiid a d del d el líq uid o y d e la profundidad a la que se encuentre. • La pr pres esiión NO VAR VARÍÍA en di dirrec eccc ión hor oriizon ontta l, siemp mprre que q ue el e l LÍQ UIDO SEA EL M ISM O .
SUPERFICIES SUMERGIDAS FUERZA FUERZ A HI D RO ST STÁ Á TIC A
SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS • En un cuerpo sumergido, las presiones a las que
esta som est omet etiid o son c ons onstta ntes a lo la rgo de su superficie como fuerzas paralelas que aumentan conforme a su profundidad.
SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS • De aquí la importancia de localizar el centro de presión (fuerza
a pl pliic a d a a d ic ha super uperffic ie); es d ec ir loc a liza r d ond onde e se a p lic a la fuerza de presión resultante y que no corresponde al centro de gravedad gravedad del d el c uer erpo. po.
SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
Fhidros=hc gA Fa bs= (Po+hc g)A • Cuando la presión es uniforme y el cuerpo sumergido es plano,
el empuje tiene un valor igual a la intensidad de la presión en c ual ualq q ui uier er p un untto mul ulttip lic a d o por po r la supe superrfic ie.
Jo= Primer momento de inercia, su valor se puede tomar de tablas. Jx= Segundo momento de inercia, su valor se puede tomar de tablas.
• De la expresión anterior se puede observar que el centro de
gra gr a ved eda a d se se encuen enc uenttra ba b a jo el c ent entrro de d e gra gra ved eda ad.
CENTROS DE GRAVEDAD Y MOMENTOS DE INERCIA DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
NOTA: PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA UBICACIÓN DE LA FUERZA HIDROSTÁTICA EN SUPERFICIES SUMERGIDAS
eter erm minar el ár área ea y el c en enttroi oide de del c uer erpo po • Det sumergido. prof ofu undi dida dad d a la que se en encc uen enttra el • Eva lua rla pr c en enttroi oide de de la super perffic ie, per perpen pendi dicc ula r a la sup upe erfi ficc ie lib re d el fl flui uid do. esiió n p romed omediio so b re la sup er erffic ie • C a lc ula r la p res sumergida. Dettermi mina narr la ma mag g ni nittud de d e la la fuer fuerzza resul ultta nt nte e de d e la la • De pres pr esiión hidr dros osttá tic a sob obrre la super perffic ie pl pla a na sumergida. eter erm mina r la la ub ic a c ión d e la fuer erzza d e p res esiión • Det (centroide de presión).
SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS INCLINADAS
SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS INCLINADAS • Si la profundidad se toma al centro de gravedad del plano
sumergido (hcg) y con aplicación de la ecuación fundamental d e la la hid hid ro stá tic a , la fuerza de presión absoluta ( Pabs)es es:: Pab s = (p o +
hcg)) A hcg
• La fu fue erza d e p resió n mano ma nométr métriic a (P) P),, que es qui quizzá el ca c a so ma s
frecuente en la práctica, es el producto de la superficie de la figur gura a , mul ulttip lic a d a p o r el va lo r d e la la p res esiió n manométrica en su centro de gravedad . P=
hcgA
SUPERFICIES SUPERFICIE S PLANAS SUMERGIDAS INCLINADAS • El centro de presión (lcp) es el punto de aplicación
de la fuer erzza de pr pres esiión ón.. Su ubi bicc ac ión pu puede ede enc nco o nt ntrra rse c o n ay a yud uda a d e la s sig ui uie ent nte es exp resio nes nes::
SUPERFICIES SUPERFICIE S PLANAS SUMERGIDAS INCLINADAS
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Apun ntes de Me Mecc án ániic a de • Apu Fluid o s de Ro b erto C a mpa pañ ña Tor oro, o, MS MScc . (pd pdff) cán nica d e fluid o s y • M e cá máq áqu uinas hidr dráu áullic as de Claudio Mataix, 2da edición. Ed ito ria l A lfa o meg ega a. • Me Mecán cániica de Fluido doss de Ro we we-E -Ellg e r-R -Ro o b ertso n, 8va ediic ió n. Ed ito ria l Pa ed Pattria .
