1. PRECIP PRECIPIT ITACIÓ ACIÓN N 1.1. DEFINICIÓN La precipitación, es toda forma de humedad que, originándose en las nubes, llega hasta la supercie del suelo; de acuerdo a esta denición la precipitación puede ser en forma de: lluvias granizadas garúas nevadas Desde el punto de vista de la ingeniera hidrológica, la prec precip ipit itac ació ión n es la fuen fuente te prim primar aria ia del del agua agua de la supe superc rcie ie terrestre, ! sus mediciones ! análisis, forman el punto de partida de los estudios concernientes al uso ! control del agua" 1.2. ORIGEN DE DE LA LA PR PRECIPITACIÓN #na nube está constituida por peque$simas gotas de agua, que se mantienen estables gracias a su peque$o tama$o, algunas caractersticas de las gotitas de las nubes son: diámetro apro%imado apro%imado de las gotitas &"&' mm espaciamiento entre gotitas ( mm masa &") a ( gr*m + or el contrario, las gotas de lluvia, tienen un diámetro de &") a ' mm, es decir, un aumento en el volumen de las gotitas de las nubes, de (&&"&&& a ("&&&"&&& de veces" -n este sorprendente aumento, está el origen de las precip ecipit itac acio ione ness ! se asume sume prin rincip cipalme alment nte e grac gracia iass a dos dos fenómenos: • •
#nión entre s de numerosas gotitas -ngrosamie -ngrosamiento nto de una gota por la fusión ! condensaci condensación ón de otras
1.3.
FORMAS DE PRECIPITACIÓN Llovizna, peque$as gotas de agua, cu!o diámetro vara entre &"( ! &") mm, las cuales tienen velocidades de cada mu! ba.as"
Lluvia, gotas de agua con diámetro ma!or &") mm" Escarcha, capa de hielo por lo general transparente ! suave,
pero que usualmente contiene bolsas de aire" compue uest sta a de crist cristal ales es de hielo hielo blan blanco co tras traslú lúci cido do,, Nieve, comp principalmente de forma comple.a" Granizo, precipitación en forma de bolas o formas irregulares de hielo, que se producen por nubes convectivas, pueden ser esf/ricos, cónicos o de forma irregular, su diámetro vara entre ) ! (') mm" 1.4.
CLAS ASIIFICACIÓN DE DE LA LA PR PRECIPITACIÓN
La formación de la precipitación, requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera, de tal manera que se enfre ! part parte e de su hume humeda dad d se cond conden ense" se" 0ten 0tendi dien endo do al fact factor or que que provoca la elevación del aire en la atmósfera, la precipitación se clasica en: 1.4.1.
Precipitación e e c! c!n"ección.
-n tiempo caluroso, se produce una abundante evaporación a partir de la supercie del agua, formando grandes masas de vapor de agua, que por estar más calientes, se elevan sufriendo un enfriamiento de acuerdo a la adiabática seca o húmeda" -n el curso de su ascenso, se enfran según el gradiente adiabático seco 12o 3 *(&&m4, o saturado 1&,)53 *(&&m4" Las Las masa masass de vapo vaporr se acum acumul ulan an en los los punt puntos os llam llamad ados os células de convección 1gura ("(4" 0 partir de este punto, esta estass masa masass pued pueden en segu seguir ir elev eleván ándo dose se hast hasta a lleg llegar ar a las las grandes alturas, donde encuentran condiciones que provocan la condensación ! la preci ecipitación" 6eneralmente viene acompa$ada de ra!os ! truenos" 7on precipitaciones propias de las regiones regiones tropicales, tropicales, donde las ma$anas son mu! calurosas, calurosas, el viento es calmo ! ha! una predominancia de movimiento vertical del aire"
Lluvia, gotas de agua con diámetro ma!or &") mm" Escarcha, capa de hielo por lo general transparente ! suave,
pero que usualmente contiene bolsas de aire" compue uest sta a de crist cristal ales es de hielo hielo blan blanco co tras traslú lúci cido do,, Nieve, comp principalmente de forma comple.a" Granizo, precipitación en forma de bolas o formas irregulares de hielo, que se producen por nubes convectivas, pueden ser esf/ricos, cónicos o de forma irregular, su diámetro vara entre ) ! (') mm" 1.4.
CLAS ASIIFICACIÓN DE DE LA LA PR PRECIPITACIÓN
La formación de la precipitación, requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera, de tal manera que se enfre ! part parte e de su hume humeda dad d se cond conden ense" se" 0ten 0tendi dien endo do al fact factor or que que provoca la elevación del aire en la atmósfera, la precipitación se clasica en: 1.4.1.
Precipitación e e c! c!n"ección.
-n tiempo caluroso, se produce una abundante evaporación a partir de la supercie del agua, formando grandes masas de vapor de agua, que por estar más calientes, se elevan sufriendo un enfriamiento de acuerdo a la adiabática seca o húmeda" -n el curso de su ascenso, se enfran según el gradiente adiabático seco 12o 3 *(&&m4, o saturado 1&,)53 *(&&m4" Las Las masa masass de vapo vaporr se acum acumul ulan an en los los punt puntos os llam llamad ados os células de convección 1gura ("(4" 0 partir de este punto, esta estass masa masass pued pueden en segu seguir ir elev eleván ándo dose se hast hasta a lleg llegar ar a las las grandes alturas, donde encuentran condiciones que provocan la condensación ! la preci ecipitación" 6eneralmente viene acompa$ada de ra!os ! truenos" 7on precipitaciones propias de las regiones regiones tropicales, tropicales, donde las ma$anas son mu! calurosas, calurosas, el viento es calmo ! ha! una predominancia de movimiento vertical del aire"
Figura 1: Precipitación por Convección
1.4.2.
Precipitación Or Or!#r$%ca
7e producen cuando el vapor de agua que se forma sobre la sup super ercie cie de agua agua es empu empu.a .ada da por por el vien vientto haci hacia a las las monta onta$ $as, as, aqu las las nube nubess sigu siguen en por por las lade ladera rass de las mont monta$ a$as as,, ! asci ascien ende den n a gran grande dess altu altura ras, s, hast hasta a enco encont ntrar rar condiciones
para
la
condensación
!
la
consiguiente
precipitación 1gura '4"
Figura 2: Precipitación Orográfca
1.4.3. Precipitación ci cic&ónica 7e producen cuando ha! un encuentro de dos masas de aire, con diferente temperatura ! humedad, las nubes más calientes son violentamente impulsadas a las partes más altas, donde pued pueden en prod produc ucirs irse e la cond conden ensa sació ción n ! prec precipi ipita taci ción ón"" -stá -stán n
asociadas con el paso de ciclones o zonas de ba.a presión 1gura +4" 8odas estas formas de originarse las lluvias, en la naturaleza se presentan combinadas, de modo que una lluvia determinada puede provenir de cualquiera de las formas o de la combinación de ellas"
Figura 3: Precipitación Ciclónica
1.'.
MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN
La precipitación se mide en t/rminos de la altura de lámina de agua (hp\ ! se e%presa comúnmente en milmetros" -sta altura de lámina de agua, indica la altura del agua que se acumulara en una supercie horizontal, si la precipitación permaneciera donde ca!ó" Los aparatos de medición, se basan en la e%posición a la intemperie de un recipiente cilndrico abierto en su parte superior, en el cual se recoge el agua producto de +a lluvia u otro tipo de precipitación, registrando su altura" Los aparatos de medición, se clasican de acuerdo con el registro de las precipitaciones, en pluviómetros ! pluviógrafos" 1.'.1. P&("ió)etr! 3onsiste en un recipiente
cilndrico
de
lámina,
de
apro%imadamente '& era de diámetro ! de 9& cm de alto" La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se comunica con una probeta de sección (& veces menor que la de la tapa 1gura +"4"
-sto permite medir la altura de lluvia en la probeta, con una apro%imación hasta d/cimos de milmetro, !a que cada centmetro medido en la probeta, corresponde a un milmetro de altura de lluvia; para medirla se saca la probeta ! se introduce una regla graduada, con la cual se toma la lectura; generalmente se acostumbra hacer una lectura cada ' horas"
Figura 4: Pluviómetro
3uando ha! necesidad de conocer la pluviometra mensual o estacional, de una zona de difcil acceso, donde sólo se va unas pocas veces al a$o, se utilizan los pluviómetros totalizadores" -stos pluviómetros, acumulan el agua llovida durante un perodo de tiempo más o menos largo" ara proteger el agua de la congelación, se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, ! para protegerla de la evaporación, se usa una capa de aceite" 1.'.2.
P&("ió#ra*!
-s un instrumento, que registra la altura de lluvia en función del tiempo, lo cual permite determinar la intensidad de la precipitación, dato importante para el dise$o de estructuras hidráulicas" Los pluviógrafos más comunes son de forma cilndrica, ! el embudo receptor está ligado a un sistema de otadores, que
originan el movimiento de una agu.a sobre un papel registrador, montado en un sistema de relo. 1gura )4" 3omo el papel registrador tiene un cierto rango en cuanto a la altura de registro, una vez que la agu.a llega al borde superior, automáticamente regresa al borde inferior ! sigue registrando" -l gráco resultante recibe el nombre de pluviograma 1gura 94
Figura : Pluviógra!o
Figura ": Pluviograma #e regi$tro cuan#o la agu%a a$cien#e
-%isten pluviómetros que registran la altura de precipitación, tanto cuando la agu.a asciende ! cuando desciende 1gura <4"
Figura &: Pluviograma #e regi$tro cuan#o la agu%a a$cien#e ' #e$cien#e
1.+. C,LC-LO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA SORE -NA /ONA -n general, la altura de precipitación que cae en un sitio dado, diere de la que cae en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos" Los pluviómetros registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato" ara muchos problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de precipitación media de una zona, la cual puede estar referida a =a altura de precipitación diaria, mensual, anual, media mensual, media anual" Altura de precipitación diaria, es la suma de las lecturas
observadas en un da"
Altura de precipitación media diaria, es el promedio
aritm/tico de las lecturas observadas en un da" Altura de precipitación mensual , es la suma de las alturas diarias, ocurridas en un mes"
Altura de precipitación media mensual , es el promedio
aritm/tico de las alturas de precipitación mensual, correspondiente a un cierto número de meses" Altura de precipitación anual , es la suma de las alturas de precipitación mensual, ocurridas en un a$o"
Altura de precipitación media anual , es el promedio
aritm/tico de las alturas de precipitación anual, correspondiente a un cierto número de a$os"
ara calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación media anual, e%isten tres m/todos de uso generalizado: 1.+.1. Pr!)ei! arit)0tic! 3onsiste en obtener el promedio aritm/tico, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona: P med = •
1
n
n
∑ P i i =t
> 1("(4
!ne P med
recipitación meda de la zona o cuenca
P i
? precipitación de la estación i n ? número de estaciones dentro de la cuenca La precisión de este criterio, depende de la cantidad de estaciones disponibles, de la forma como están localizadas, ! de la distribución de la lluvia estudiada" -s el m/todo más sencillo, pero sólo da buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande" 1.+.2. P!&#!n! e Tieen ara este m/todo, es necesario conocer la localización de las estaciones en la zona ba.o estudio, !a que, para su aplicación, se requiere delimitar la zona de inuencia de cada estación, dentro del con.unto de estaciones" E& )0t!! c!nite en #bicar las estaciones, dentro ! fuera de la cuenca" #nir las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible que estos sean acutángulos 1ángulos menores de @&54" 8razar las mediatrices de los lados de los triángulos 1gura A4 formando polgonos" 1or geometra elemental, las mediatrices correspondientes a cada triángulo, convergen en un solo punto" -n un triángulo acutángulo, el centro de mediatrices, está ubicada dentro del triángulo, mientras que, en un obtusángulo, está ubicada fuera del triángulo4" Denir el área de inuencia de cada estación, cada estación quedará rodeada por las lneas del polgono 1en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca4" -l área encerrada por los polgonos de 8hiessen ! el parteaguas será el área de inuencia de la estación correspondiente" 3alcular el área de cada estación"
3alcular la precipitación media, como el promedio pesado de las precipitaciones de cada estación, usando como peso el área de inuencia correspondiente, es decir: P med = •
n
1 AT
∑ Ai P i i =t
> 1("'4
D!ne P med
? recipitación media"
AT
? Brea total de la cueca"
Ai
? Brea de inuencia parcial del polgono de 8hiessen correspondiente a la estación i)
P i
precipitación de la estación i)
n
número de estaciones tomadas en cuenta"
Figura *: Pol+gono #e hie$$en
1.+.3.
I!5eta
ara este m/todo, se necesita un plano de iso!etas de la precipitación registrada, en las diversas estaciones de la zona en estudio" Las iso!etas son curvas que unen puntos de igual precipitación 1gura @4" -ste m/todo es el más e%acto, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de iso!etas" 7e puede decir que si la precipitación es de tipo orográco, las iso!etas tenderán a seguir una conguración parecida a las curvas de nivel" or supuesto, entre ma!or sea el número de estaciones dentro de la zona en estudio, ma!or será la apro%imación con lo cual se trace el plano de iso!etas"
Figura 3.9. Isoyetas
Figura -: .$o'eta$
E& )0t!! c!nite en 1. #bicar las estaciones dentro ! fuera de la cuenca" 2. 8razar las iso!etas, interpolando las alturas de precipitación entre las diversas estaciones, de modo similar a cómo se trazan las curvas de nivel"
3. Callar las áreas /1, /2 >"", /n entre cada ' iso!etas seguidas" 4. 7i o, (, >", Pn son las precipitaciones representadas por las iso!etas respectivas, calcular la precipitación media utilizando: P 0 + P 1 2
P med = P med =
A1 + ..... +
P n +1 + P n 2
A1 + ..... + An n
P i =1 + P i A1 2 AT i =1 1
∑
>""1("+4
D!ne P
precipitación media"
me#
/ ? área total de la cuenca"
i ? altura de precipitación de las iso!etas i" /0 área parcial comprendida entre las iso!etas i?("! ! P0 n ? número de áreas parciales"
1.
2. EST-DIO DE -NA TORMENTA 2.1. DEFINICIÓN 7e entiende por tormenta o borrasca, al con.unto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica ! de caractersticas bien denidas" De acuerdo a esta denición, una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas ! aún das, ! puede abarcar e%tensiones de terrenos mu! variables, desde peque$as zonas, hasta vastas regiones" 2.2. IMPORTANCIA DEL AN,LISIS DE LAS TORMENTAS -l análisis de las tormentas, está ntimamente relacionado con los cálculos o estudios previos, al dise$o de obras de ingeniera hidráulica, como son: • •
-studio de drena.e" Determinación de caudales má%imo, que deben pasar por el aliviadero de una represa, o que deben encausarse, para impedir las inundaciones" Determinación de la luz de un puente" 3onservación de suelos" 3álculo del diámetro de alcantarillas"
Las dimensiones de estas obras, dependen principalmente de la magnitud que las tormentas tengan, ! de la frecuencia o perodo de retomo, esto a su vez determina el coeciente de seguridad que se da a la obra, o los a$os de vida probable de la misma" 7e comprende que lo me.or sera dise$ar una obra para la tormenta de má%ima intensidad ! de duración indenida, pero esto signica grandes dimensiones de la misma ! lógicamente ha! un lmite, despu/s del cual, los gastos !a no compensan el riesgo que se pretende cubrir" -ntonces, en la práctica, no se busca una protección absoluta, sino la defensa contra una tormenta de caractersticas bien denidas, o de una determinada probabilidad de ocurrencia" 2.3. ELEMENTOS F-NDAMENTALES DEL AN,LISIS DE LAS TORMENTAS Durante el análisis de las tormentas ha! que considerar:
a6 La intensidad , es la cantidad de agua cada por unidad de tiempo" Lo que interesa particularmente de cada tormenta, es la intensidad má%ima que se ha!a presentado, ella es la altura má%ima de agua cada por unidad de tiempo" De acuerdo a esto la intensidad se e%presa as: I máx =
P t
>"1'"(4
donde: I máx
? intensidad má%ima, en mm*hora P ? precipitación en altura de agua, en mm t ? tiempo en horas 76 La duración, corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo ! el n de la tormenta" 0qu conviene denir el período de duración, que es un determinado perodo de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta" 8iene mucha importancia en la determinación de las intensidades má%imas" 0mbos parámetros, se obtienen de un pluviograma como se muestra en la gura (&" c6 La frecuencia, es el número de veces que se repite una tormenta, de caractersticas de intensidad ! duración denidas en un perodo de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en a$os"
Figura 1: egi$tro #e un pluviógra!o
6 Periodo de retorno, intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud , puede ser igualado o e%cedido, por
lo menos una vez en promedio" epresenta el inverso de la
frecuencia, es decir:
T =
1
f
>"1'"'4
0s se puede decir, por e.emplo, que, para la localidad de 3artago, se presentará una tormenta de intensidad má%ima igual a 9& mm*hr, para una duración de +& min, ! un perodo de retomo de (& a$os" 2.4. EL 8IETOGRAMA 9 LA C-R:A MASA DE PRECIPITACIÓN La intensidad de la precipitación, vara en cada instante durante el curso de una misma tormenta, de acuerdo a las caractersticas de /sta" -s absolutamente indispensable, cuando se hace el análisis de las tormentas, determinar estas variaciones, porque de ellas dependen muchas de las condiciones, que ha! que .ar para las obras de ingeniera hidráulica, para las que se hacen principalmente esta clase de estudios" -sto se consigue mediante dos grácos: el hietograma ! la curva masa de precipitación" 2.4.1. 8iet!#ra)a -s un gráco de forma escalonada como un histograma, que representa la variación de la intensidad e%presada en mm*hora de la tormenta, en el transcurso de la misma e%presada en minutos u horas" -n la gura ((, se puede ver esta relación que corresponde a una tormenta registrada por un pluviograma" Eediante este hietograma es mu! fácil decir a qu/ hora, la precipitación adquirió su má%ima intensidad ! cuál fue el valor de /sta" -n la gura ((, se observa que la intensidad má%ima de la tormenta, es de 9 mm*hr, ! se presentó a los )&& min, <&& min ! A&& min, de iniciado la tormenta" Eatemáticamente este
gráco representa la relación: D!ne i ? intensidad
i =
dP dt
>"1'"+4
P precipitación t ? tiempo
2.4.2.
C(r"a )aa e precipitación
La curva masa de precipitación 1gura ('4, es la representación de la precipitación acumulada vs el tiempo" 7e e%trae directamente del pluviograma" La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo"
Figura 11: ietograma #e precipitación
Figura 12: Curva ma$a #e precipitación
Eatemáticamente la curva )aa de precipitación, representa la función P = f (t ) e%presada por: t 1
∫
P = idt 0
, que se deduce de la relación :
i =
dP dt
2.'. PROCESO PARA EL AN,LISIS DE -NA TORMENTA REGISTRADA POR -N PL-:IOGRAMA ara realizar el análisis de una tormenta, registrada por un pluvioF grama, hacer lo siguiente: 1. 3onseguir el registro de un pluviograma" 2. ealizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma, en forma similar a la mostrada en la tabla (, donde sus columnas son: ;16 Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de la pendiente, de la lnea que marca la precipitación" ;26 Intervalo de tiempo: es el intervalo de tiempo entre las horas de
la columna 1 (4" ;36 iempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales
de la columna 1'4" ;46 Lluvia parcial : es la lluvia cada en cada intervalo de tiempo" ;'6 Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la columna 14" ;+6 Intensidad : es la altura de precipitación referida a una hora de
duración, para cada intervalo de tiempo" 7u cálculo se realiza mediante una regla de tres simple, obteni/ndose: columnas( 4) x60 columna ( 2)
3. Dibu.ar el hietograma 1gura ((4, esto se consigue ploteando las columnas 1+4 vs 194" -l hietograma permite apreciar más ob.etivamente como vara la intensidad durante la tormenta" 4. Dibu.ar la curva masa de precipitaciones 1gura ('4, esto se consigue ploteando las columnas 1+4 vs 1)4" '. 3alcular la intensidad má%ima para diferentes perodos de duración" Los perodos de duración más utilizados son: (& min, +& min, 9& min, @& min, ('& min ! '& min"
a5la 1: /náli$i$ #el pluv iograma #e una tormenta
8!ra ;16
Inter"a& Tie)p! L&("ia L&("ia Intenia ! e ac()(&a parcia& ac()(&a tie)p! ! ;))6 a ;))<r6 ;)in6 ;)in6 ;46 ;))6 ;+6
9
('&
('&
+
+
(")
('&
'&
)
A
'")
2.+. AN,LISIS DE FREC-ENCIA DE LAS TORMENTAS ara el análisis de las frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente: (" 0nalizar todas las tormentas cadas en el lugar, siguiendo el proceso !a indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad má%ima, para diferentes duraciones" '" 8abular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad ma!or de cada a$o para cada perodo de duración 1(& min, +& min, 9& min, ('& min, ! '& min4, en una tabla similar a la '" a5la 2: .nten$i#a# máima para per+o#o$ #e #uración #e 1, 3, ", 12 ' 24 min
A?! (@<+ (@< (@<) (@<9 (@<< F F F '&&(
1> (&' A+ <9 A& 9( F F F (&)
Per!! e (ración ;)in6 3> +> 12> A( 9 ' <& )& ++ 9( ' '@ <' ) +' )A +9 'A F F F F F F F F F A+ 9) )&
24> (A (9 '& (( ( F F F '+
+" Grdenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades má%imas correspondientes a cada uno de los perodos de duración 1tabla +4: ara cada valor, calcular su perodo de retorno utilizando la fórmula de Heibull:
T =
n +1 m
>"1'"4
D!ne ? perodo de retomo m ? número de orden n número total de observaciones, en este caso número de
a$os
a5la 3: elación entre per+o#o # e retomo, #uración e inten$i#a#e$ máima$
N@ e Oren )
Per!! e ret!rn! T =
n +1 m
(
+&
'
()
+
(&
F F F F F n ? '@
F F F F F F
Per!! e (ración ;)in6 1 > ( & ) ( & ' A + F F F F F F
3 >
+ >
1 2 >
2 4 >
A +
9 )
) &
' +
A (
9
'
' &
< ' F F F F F F
) & F F F F F F
' A F F F F F F
( A F F F F F F
4. 3onstruir las curvas intensidad F duración F perodo de retomo !i "d" 6 ara la elaboración de estas curvas, hacer lo siguiente: •
8razar los e.es coordenados; en el e.e 6 , colocar las duraciones 1en min4, mientras que en el e.e 7, colocar los valores de las intensidades 1en mm*hr4"
•
• •
ara un perodo de retomo 1en a$os4 ubicar los pares 1duración, intensidad4, para ese perodo de retorno ) 8razar una curva que una los puntos 1duración, intensidad4" epetir los dos últimos pasos para otros valores de )
-n la gura (+, se muestran + curvas para perodos de retomo de (&, (), ! +& a$os" Las curvas intensidadFduraciónFperodo de retomo, son complicadas de obtener, por la gran cantidad de información que ha! que procesar, pero son sumamente útiles para la obtención de la intensidad má%ima, para una duración ! un periodo de retorno dado"
Figura 13: Curva inten$i#a# 8 #uración 8 per+o#o #e retomo
or e.emplo, utilizando la gura (+, hallar la intensidad má%ima para una duración de 9& min ! un perodo de retomo de (& a$os" S!&(ción -l proceso es como sigue: •
#bicar en el e.e 6, la duración de 9& min" 8razar una paralela al e.e 7 1e.e de intensidades4, hasta ubicar
•
el perodo de retomo de (& a$os 1si esta curva no e%iste, hacer un trazo por interpolación4" 8razar de la intersección, una paralela al e.e 6, hasta interceptar
•
al e.e 7) Leer en el e.e de intensidades el valor correspondiente, el cual
•
corresponde a la intensidad má%ima en mm*hr, para una
duración de 9& min ! un 8 ? (& a$os, en este caso: 2má% ? ) mm*hr" Q =
CIA
>"1'")4 -l valor de la intensidad má%ima se usa, por e.emplo, en la ecuación del cálculo del caudal má%imo del m/todo racional, la 360
cual es: D!ne 9 ? caudal má%imo, m +*s
3 ? coeciente de escorrenta 2 ? intensidad má%ima, en mm*hr, para una duración igual al tiempo de concentración ! un perodo de retomo dado 0 ? área de la cuenca, has"
3. ESC-RRIMIENTO 3.1. ASPECTOS GENERALES -l escurrimiento es otra componente del ciclo hidrológico, ! se dene como el agua proveniente de la precipitación, que circula sobre o ba.o la supercie terrestre, ! que llega a una corriente para nalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca 1estación de aforo4" 7i se analiza un corte esquemático de la supercie terrestre, se tiene que la precipitación cuando llega a la supercie, se comporta de la siguiente manera: 2. #na parte de la precipitación se inltra" #na parte de /sta, satisface la humedad del suelo, de las •
•
capas que se encuentran sobre el nivel freático del agua" #na vez que estas capas se han saturado, el agua
subterránea es recargada, por la parte restante del agua que se inltra" 3. Gtra parte de la precipitación, tiende a escurrir sobre la supercie terrestre; a la precipitación que ocasiona este escurrimiento, se llama altura de precipitación en e%ceso (hp) 4. #na peque$a proporción se pierde" '. 3on base en lo anterior, el escurrimiento se clasica en tres tipos: -scurrimiento supercial (9 -scurrimiento subsupercial (9$) -scurrimiento subterráneo 1 9g • • •
-n la gura (, se muestra un esquema donde se indica la relación entre la precipitación ! el escurrimiento total"
;$currimiento $uperfcial , es aquel que proviene de la precipitación
no inltrada ! que escurre sobre la supercie del suelo" -l efecto sobre el escurrimiento total es inmediato, ! e%istirá durante la tormenta e inmediatamente despu/s de que esta termine" La parte de la precipitación total que da lugar a este escurrimiento, se denomina precipitación en e%ceso (hp) ;$currimiento $u5$uperfcial, es aquel que proviene de una parte
de la precipitación inltrada" -l efecto sobre el escurrimiento total, puede ser inmediato o retardado" 7i es inmediato se le da el mismo tratamiento que al escurrimiento supercial, en caso contrario, como escurrimiento subterráneo" ;$currimiento $u5terráneo, es aquel que proviene del agua
subterránea, la cual es recargada por la parte de la precipitación que se inltra, una vez que el suelo se ha saturado" 3on base en la forma en que contribu!en al escurrimiento total, el escurrimiento, se clasica en escurrimiento directo, cuando su efecto es inmediato, ! escurrimiento base si su efecto es retardado" -l hecho de presentarse una precipitación, no implica necesariamente que ha!a escurrimiento supercial, ! en algunos casos tampoco escurrimiento subterráneo, esto depende de una serie de factores"
Figura 14: elación entre la p recipitación ' el e$currimiento total
3.2. FACTORES -E AFECTAN EL ESC-RRIMIENTO S-PERFICIAL. -l escurrimiento supercial, depende fundamentalmente de dos tipos de factores:
! la intensidad de la precipitación, la dirección ! la velocidad de la tormenta, ! la distribución de la lluvia en la cuenca" Fi$iográfco$, se pueden considerar las caractersticas fsicas de la
cuenca 1supercie, forma, elevación, pendiente4, tipo ! uso del suelo, humedad antecedente del mismo" 3.3. FACTORES METEOROLÓGICOS 3.3.1. F!r)a 5 tip! e &a precipitación La manera de como se origina la precipitación, ! la forma que adopta la misma, tiene gran inuencia en la distribución de los escurrmientos en la cuenca" 0s por e.emplo, si la precipitación es de origen orográco, seguramente ocurrirá en las zonas
monta$osas en la parte alta de la cuenca, por lo que los escurr mientos se regularizarán notablemente durante su recorrido, ! se tendrán valores relativamente ba.os del caudal en la descarga" -l efecto de la forma de la precipitación, se maniesta principalmente en el tiempo de concentración de los escurr mientos" 7i la precipitación cae en forma de lluvia, con intensidad ! duración suciente, el escurrimiento supercial se presentará casi de inmediato, no ocurriendo lo mismo cuando la precipitación es en forma de nieve, donde la respuesta de la cuenca, será más lenta debido al tiempo necesario para que se produzca el deshielo" 3.3.2. Intenia e precipitación 3uando la intensidad de lluvia e%cede a la capacidad de inltración del suelo, se presenta el escurrimiento supercial, observándose para incrementos posteriores en la intensidad de lluvia, aumento en el caudal transportado por el ro" -sta respuesta, sin embargo, no es inmediata, pues e%iste un retardo debido al tama$o de la cuenca, al almacenamiento en las depresiones ! al efecto regulador de los cauces" 3.3.3.
D(ración e &a precipitación
La capacidad de inltración del suelo disminu!e durante la precipitación, por lo que puede darse el caso, que tormentas con intensidad de lluvia relativamente ba.a, produzcan un escurrimiento supercial considerable, si su duración es e%tensa" -n algunos casos, particularmente en las zonas ba.as de la cuenca, para lluvias de mucha duración el nivel freático puede ascender hasta la supercie del suelo, llegando a nulicar la inltración, aumentado por lo tanto, la magnitud del escurrimiento"
7e ha observado, que los caudales que se presentan en la descarga de una cuenca, son má%imos cuando el tiempo que tardan en concentrarse 1tiempo de concentración4, es similar a la duración de la tormenta que los origina" 3.3.4.
Ditri7(ción e &a &&("ia en &a c(enca
-s mu! difcil, sobre todo en cuencas de gran e%tensión, que la precipitación se distribu!a uniformemente, ! con la misma intensidad en toda el área de la cuenca" -l escurrimiento resultante de cualquier lluvia, depende de la distribución en tiempo ! espacio de /sta" 7i la precipitación se concentra en la parte ba.a de la cuenca, producirá caudales ma!ores, que los que se tendran si tuviera lugar en la parte alta, donde el efecto regulador de los caudales, ! el retardo en la concentración, se maniesta en una disminución del caudal má%imo de descarga" 3.3.'. Dirección 5 "e&!cia e &a t!r)enta La dirección ! velocidad con que se desplaza la tormenta, respecto a la dirección general del escurr miento, en el sistema hidrográco de la cuenca, tiene una inuencia notable en el caudal má%imo resultante ! en la duración del escurrimiento supercial" -n general, las tormentas que se mueven en el sentido de la corriente, producen caudales de descarga ma!ores, que las que se desplazan hacia la parte alta de la cuenca"
3.3.+.
Otra c!nici!ne )ete!r!&ó#ica
0unque la lluvia es el factor más importante que afecta ! determina la magnitud de un escurrimiento, no es el único que debe considerarse" -%isten condiciones meteorológicas generales que inu!en, aunque de una manera indirecta en el
escurrimiento supercial, como es el caso de la temperatura, la velocidad del viento, la humedad relativa, la presión barom/trica, etc" 3.4. FACTORES FISIOGR,FICOS 3.4.1. S(per%cie e &a c(enca Debido a que la cuenca, es la zona de captación de las aguas pluviales que integran el escurrimiento de la corriente, su tama$o tiene una inuencia, que se maniesta de diversos modos en la magnitud de los caudales que se presentan" 7e ha observado que la relación entre el tama$o del área ! el caudal de descarga no es lineal" 0 igualdad de los demás factores, para cuencas ma!ores, se observa una disminución relativa en el caudal má%imo de descarga, debido a que son ma!ores, el efecto de almacena.e, la distancia recorrida por las aguas, ! por lo tanto, el tiempo de regulación en los cauces naturales" Gtro factor importante, que afecta la relación entre el caudal ! la supercie de la cuenca, es que la má%ima intensidad de lluvia, que puede ocurrir con cualquier frecuencia, decrece conforme aumenta la supercie que cubre la tormenta, por lo que para cuencas ma!ores, se tendrán intensidades de precipitación 1referidas a la supercie de la cuenca4, ! caudales especcos de descarga menores" 3.4.2.
F!r)a e &a c(enca
ara tomar en cuenta, cuantitativamente la inuencia que la forma de la cuenca, tiene en el valor del escurrimiento, se han propuesto ndices num/ricos, como es el caso del !actor #e !orma ! el coefciente #e compaci#a#)
-l factor de forma, e%presa la relación entre el ancho promedio ! la longitud de la cuenca, medida esta última desde el punto más ale.ado hasta la descarga" -l ancho promedio se obtiene, a su vez, dividiendo la supercie de la cuenca entre su longitud"
ara cuencas mu! anchas o con salidas hacia los lados, el factor de forma puede resultar ma!or que la unidad" Los factores de forma inferiores a la unidad, corresponden a cuencas más bien e%tensas, en el sentido de la corriente" -l coeciente de compacidad, es indicador de la regularidad geom/trica de la forma de la cuenca" -s la relación entre el permetro de la cuenca, ! la circunferencia de un crculo con igual supercie que el la de la cuenca" 3.4.3.
E&e"ación e &a c(enca
La elevación media de la cuenca, as como la diferencia entre sus elevaciones e%tremas, inu!e en las caractersticas meteorológicas, que determinan principalmente las formas de la precipitación, cu!o efecto en la distribución se han mencionado anteriormente" or lo general, e%iste una buena correlación, entre la precipitación ! la elevación de la cuenca, es decir, a ma!or elevación la precipitación es tambi/n ma!or" 3.4.4.
Peniente
La pendiente media de la cuenca, es uno de los factores que ma!or inuencia tiene en la duración del escurrimienlo, sobre el suelo ! los cauces naturales, afectando de manera notable, la magnitud de las descargas; inu!e as mismo, en la inltración, la humedad del suelo ! la probable aparición de aguas subterránea al escurrimiento supercial, aunque es difcil la estimación cuantitativa, del efecto que tiene la pendiente sobre el escurrimiento para estos casos" 3.4.'.
Tip! 5 (! e& (e&!
-l tama$o de los granos del suelo, su ordenamiento ! comparación, su contenido de materia orgánica, etc, son factores ntimamente ligados a la capacidad de inltración ! de retención de humedad, por lo que el tipo de suelo,
predominante en la cuenca, as como su uso, inu!e de manera notable en la magnitud ! distribución de los escurr mientos" +""9"-stado de humedad antecedente del suelo La cantidad de agua e%istente en las capas superiores del suelo, afecta el valor del coeciente de inltración" 7i la humedad del suelo, es alta en el momento de ocurrir una tormenta, la cuenca generará caudales ma!ores debido a la disminución de la capacidad de inltración" 3.4.B.
Otr! *act!re
-%isten algunos factores de tipo siográco, que inu!en en las caractersticas del escurrimiento, como son, por e.emplo, la localización ! orientación de la cuenca, la eciencia de la red de drena.e natural, la e%tensión de la red hidrográca ! otros de menor importancia" 3.'.
MEDICIÓN DEL ESC-RRIMIENTO ;AFOROS6
La hidrometra, es la rama de la hidrologa que estudia la medición del escurrimiento" ara este mismo n, es usual emplear otro t/rmino denominado a!oro) 0forar una corriente, signica determinar a trav/s de mediciones, el caudal que pasa por una sección dada ! en un momento dado" -%isten diversos m/todos, para determinar el caudal de una corriente de agua, cada uno aplicable a diversas condiciones, según el tama$o de la corriente o según la precisión con que se requieran los valores obtenidos" Los m/todos más utilizados son: 0foros con otadores 0foros volum/tricos 0foros qumicos 0foros con vertederos 0foros con correntómetro o molinete 0foros con medidas de la sección ! la pendiente
3.'.1. A*!r! c!n !ta!re #na forma sencilla de apro%imar el valor del caudal de un cauce, es realizar el aforo con otadores 1gura ()4" or este m/todo, se mide la velocidad supercial 1 v 4 de la corriente ! el área de la sección transversal 104, luego con estos valores aplicando la ecuación de continuidad, se calcula el caudal con la fórmula: Q = (v)( A) ####
1+"(4 ara realizar este aforo, se debe escoger en lo posible un tramo recto del cauce de longitud =)
Figura 1: ramo #e un r+o a#ecua#o para a!oro con >ota#ore$
A. Meia e &a "e&!cia (per%cia& e &a c!rriente -l procedimiento para medir la velocidad es como sigue: • •
Eedir la longitud 1 =4 del tramo /?) Eedir con un cronómetro el tiempo 184, que tarda en desplazarse el otador 1botella lastrada, madera, cuerpo otante natural4 en el tramo /?) v
•
3alcular la velocidad supercial:
L =
T
. C$&c(&! e& $rea pr!)ei! e& tra)! ara el cálculo del área hacer lo siguiente: 3alcular el área en la sección / (/ / 3alcular el área en la sección ? 10I4 3alcular el área promedio A =
A A + A B 2
>"1+"+4
>"1+"'4
C. C$&c(&! e& $rea en (na ección ara calcular el área en cualquiera de las secciones, hacer lo siguiente: •
Meir el espe.o de agua 184"
Di"iir ;T6 en cinco o diez partes 1midiendo cada &"'&, &"+&, &")&, etc4, ! en cada e%tremo medir su profundidad"
Ca&c(&ar el área para cada tramo, usando el m/todo del trapecio" A =
h0 + h1 2
T 1
>"1+"4
L
Ca&c(&ar el área total de una sección: A A = ∑ Ai
>"1+")4
N!ta -ste m/todo es el más ine%acto, pero da una apro%imación iniciaJ del caudal" D. A*!r! "!&()0tric!
-ste m/todo consiste en hacer llegar la comente 1gura (94, a un depósito o recipiente de volumen 1K4 conocido, ! medir el tiempo ( que tarda en llenarse dicho depósito" ara calcular el caudal, hacer: 3alcular o medir el volumen del depósito o recipiente 1K4" 3on un cronómetro, medir el tiempo 184, requerido para llenar el depósito" ( 3alcular el caudal con la ecuación: (
Q =
V T
>"1+"94
D!ne 9 caudal, en l*s ó m +*s @ ? volumen del depósito, en 2 o m + tiempo en que se llena el depósito, en s
Figura 1": /!oro volumAtrico
-ste m/todo es el más e%acto, pero es aplicable solo cuando se miden caudales peque$os" or lo general, se usa en los laboratorios para calibrar diferentes estructuras de aforo, como sifones, vertederos, aforador arshall, etc" Las medidas con recipiente, se deben repetir + veces, ! en caso de tener resultados diferentes, sacar un promedio, !a que se puede cometer peque$os errores al introducir el recipiente ba.o el chorro" E. A*!r! ()ic!
3onsiste en in!ectar, en el curso de agua que se quiere aforar, el cual tiene un contenido natural de sales de concentración $o 1gramos de sal por litro de agua4, un caudal constante % de una solución concentrada $&, de un producto qumico 1gura (94" -sta solución se dilu!e en el agua del ro para dar lugar a una mezcla homog/nea de concentración $', de la que se puede sacar muestras, aguas aba.o"
Figura 1&: ;$Buema #e la $ección #e in'ección
-l caudal se calcula aplicando el principio de conservación de la materia, es decir: qC 1 + QC 0 = ( Q + q ) C 2 qC 1 + QC 0 = QC 2 + qC 2 q( C 1 − C 2 ) = Q( C 2 − C 0 )
>"1+"<4
de donde, despe.ando 9, se tiene: Q = q*
( C 1 − C 2 ) ( C 2 − C 0 )
>"1+"A4
D!ne 9 caudal del curso del agua, en l / s B ? caudal de in!ección, en l / s Co ? concentración inicial del agua del ro, en gr / l C0? concentración de la solución madre, en gr / l
C2 ? concentración de la muestra una vez diluida, en gr / l
ara que la ecuación 1"+4 sea válida, es necesario que se cumplan ciertas condiciones: (" Debe conseguirse que la mezcla sea homog/nea" $ondición( turbulencia activa en el curso de todo el sector donde se lleva a cabo la medida" '" -stablecimiento rápido de r/gimen permanente" $ondiciones( renovación rápida de masas de agua, en todos
los puntos del sector de medida, debiendo evitarse las aguas muertas" -l colorante debe reunir ciertas condiciones; recio razonable" 7er fácilmente soluble, ni corrosivo, ni tó%ico" 7er fácil de dosa.e ! titulación, aún en grandes diluciones 1del orden de un mg / l 4" o debe encontrarse en el curso de agua antes del aforo" o destruirse ni decolorarse, entre el momento de la • •
in!ección ! el momento del análisis de las muestras" -l bicromato de sodio 1 Na 2 Cr 2 O7 4, es una de las sustancias que reúne estas condiciones: • • •
7olubilidad en la temperatura ordinaria: 99& gr / l " 7ensibilidad de titulación: &") a ( mg / l " 6ran estabilidad frente a la luz, a los sedimentos ! a la materia orgánica"
F. A*!r! c!n "erteer! -ste m/todo consiste en interponer una cortina en el cauce con el n de represar el agua ! obligarla a pasar por una escotadura 1vertedero4 practicado en la misma cortina 1gura (A4"
Figura 1*: /!oro con verte#ero$
Los vertederos, son los dispositivos más utilizados para medir el caudal en canales abiertos, !a que ofrecen las siguientes venta.as: • • • •
7e logra precisión en los aforos" La construcción de la estructura es sencilla" o son obstruidos por los materiales que otan en el agua" La duración del dispositivo es relativamente larga"
ara utilizar este tipo estructura, sólo se requiere conocer la carga del agua sobre la cresta del vertedero, ! para la obtención del caudal, utilizar su ecuación de calibración" La carga fe, sobre el vertedero se debe medir a una distancia de 3h a 4h aguas arriba del vertedero"
-%isten varias fórmulas halladas en forma e%perimental, siendo las siguientes, las que se más se usan en aforos de cursos de agua: •
Kertedero rectangular, de cresta aguda, con contracciones 1gura (@4:
Figura 1-: verte#ero rectangular, #e cre$ta agu#a, con contraccione$
La ecuación de Mrancis para este tipo de vertedero es: 3
Q = 1.84( L − 0.1nh ) h
2
>"1+"@4
Donde: 9 ? caudal, en m + * s = h n
? longitud de cresta, en m ? carga sobre el vertedero, en m, medida de +h a h número de contracciones 1( ó '4
Kertedero rectangular, de cresta aguda, sin contracciones 1gura '&4: La ecuación de Mrancis para este tipo de vertedero es: 3
Q = 1.84 Lh 2
>"1+"(&4
Figura 2: @erte#ero rectangular, #e cre$ta agu#a $in contraccione$ #on#e
Donde: 9 ? caudal, en m + * s = ? longitud de cresta, en m h carga sobre el vertedero, en m •
Kertedero triangular, de cresta aguda 1gura '(4:
Figura 21: @erte#ero triangular, #e cre$ta agu#a
La ecuación para un ángulo
α
= 90
, de la cresta del vertedero,
es: 5
Q = 1.4h 2
>"1+"((4
Donde: 9 ? caudal, en m +*s h ? carga en el vertedero, en m
3.'.2.
Ca&i7ración e &! "erteer!
7i se constru!e un vertedero, se puede asumir las ecuaciones indicadas, pero para ma!or seguridad con los resultados, se puede realizar la calibración del vertedero, es decir, hallar la ecuación que relaciona la carga sobre el vertedero h, con el caudal 9) ara realizar la calibración del vertedero, se puede utilizar el m/todo volum/trico, con el siguiente proceso: •
7uponer la ecuación potencial:
N ?ah 5 """" 1+"('4 or lo general, todas las ecuaciones de calibración de caudales, son del tipo potencial" •
Eedir para varios caudales 9, su respectiva carga h, ! tabularlos en una tabla" h h1 h2 h3 hn
•
) 91 92 93 9n
-stablecer la correlación potencial simple, de los datos h ! 9 registrados, ! calcular los parámetros a ! 5) 3onocidos a' 5, la ecuación 1"<4, estará denida para su utilización
0foros con correntómetros o molinetes
a#(a. Eta "e&!cia e )eia en &! intr()ent! p!r )ei! e (n ór#an! )ó"i& (e etecta &a "e&!cia e &a c!rriente 5 tran)ite &a inicaci!ne e (n interr(pt!r encar#a! e cerrar (n circ(it! e&0ctric! c(an! a a! (n ciert! n)er! e "(e&ta !7re (n c!nta!r ! c!ntó)etr! ;e i)p(&i!ne e !ni! e?a&e &()in!a i#ita&e etc6. 8a5 )(c! tip! e c!rrentó)etr! (n! !n e eHe "ertica& ;%#(ra 4.6 in 0&ice !ne e& e&e)ent! )ó"i& !n pe(e?a c!pa ;c!)! en (n ane)ó)etr!6 !tr! !n e eHe !riJ!nta& 5 e& e&e)ent! )ó"i& e (na 0&ice c!)! &! c!rrentó)etr! OTT (e p(een "ere en &a %#(ra 4.1>.
Fi#(ra 4. M!&inete e eHe "ertica& L! c!rrentó)etr! !n "eni! c!n (n certi%ca! e ca&i7ración !7re e& (e %#(ra &a *ór)(&a (e e7e (ti&iJare para ca&c(&ar &a "e&!ciae a partir e& n)er! e "(e&ta p!r e#(n! e &a 0&ice eter)inaa &a c(a& p(ee p!nere 7aH! &a *!r)a v"a*n +
" K "e&!cia e &a c!rriente en )< n - n)er! e "(e&ta e &a 0&ice p!r e#(n! a K pa! rea& e &a 0&ice en ) "e&!cia &&a)aa e *r!ta)ient! en )<
Fi#(ra 4.1> C!rrentó)etr! e eHe !riJ!nta& Ca7e e?a&ar (e en rea&ia &a "e&!cia e )ie inirecta)ente 5a (e en &a pr$ctica &! (e e )ie e e& tie)p! (e e)p&ea &a 0&ice para ar (n ciert! n)er! e re"!&(ci!ne 5 )eiante (na *ór)(&a pr!pia para caa 0&ice e ca&c(&a &a "e&!cia. P!r eHe)p&! para (n c!rrentó)etr! OTTMeter N@ B'+ e& .inae, &a *ór)(&a para &a 0&ice !7tenia en e& &a7!rat!ri! e &a i#(iente Para >.'B " K >.23' = Q>.>2' Para >.'B " K >.2'' = n Q >.>12 3ondiciones de la sección de aforo E& a*!r! c!n c!rrentó)etr! c!nite en e=p&!rar e& ca)p! e "e&!ciae en &a ección en &a (e e (iere )eir e& ca(a& &(i!. La (7icación iea& e (na ección e a(e&&a !ne ■
L! %&ete &(i! !n para&e&! entre i.
■
La "e&!ciae ean (%ciente para (na 7(ena
(ti&iJación e& c!rrentó)etr!. ■ La "e&!ciae !n c!ntante para (na )i)a a&t(ra e &a eca&a &i)ni)0trica. La pri)era c!nición e=i#e a ( "eJ ■
-n rec!rri! recti&ne! entre ! ri7era ! )$r#ene
■
*ranca. -n &ec! eta7&e.
-n per%& tran"era& re&ati"a)ente c!ntante e#n e& per%& en &!n#it(. E e"iente (e t!a irre#(&aria e& &ec! e& r! ;piera "e#etación ar7(ti"a 7anc! e arena6 a&tera &a c!nici!ne e& (H! 5 c!ntit(5e (n *act!r e*a"!ra7&e para &a )eia. Eta in(encia !n )$ n!ta7&e en &! c(r! e a#(a )a pe(e?! e p!r e! (e e )a *$ci& a*!rar c!n (na )i)a preciión re&ati"a (n #ran r! (e (n! pe(e?! 5 (n r! en a&ta a#(a (e !tr! en etiaHe. Mormas de aforo: 1. A pie, e (a c(an! e& c(r! e a#(a e pe(e?! p!c!
pr!*(n! 5 *!n! reitente. Para et! e c!&!ca (na cinta #ra(aa e (n )ar#en a !tr! 5 e "a )iien! &a "e&!cia a i*erente pr!*(niae a p(nt! e(iitante e (n e=tre)! a !tr! e &a ección. 2. A cale &a ección e )ateria&iJa c!n (n ca7&e teni! e (n e=tre)! a !tr! 5 e& a*!r! e ace en 7!te. 3. /ore una pasarela, c(an! e trata e pe(e?! r!
e c!&!ca (na paare&a entre &! pi&!ne e (n p(ente e& a*!ra!r e c!&!ca !7re &a paare&a 5 rea&iJa &a )eición e &a "e&!ciae ee a&& roceso para realizar el aforo
(" 3alcular el área de la sección transversal Para iniciar (n a*!r! e neceari! i"iir &a ección tran"era& ;$rea ir$(&ica6 en *ranHa para et! ■ Meir
e& anc! e& r! ;&!n#it( e &a (per%cie &i7re e
a#(a ! epeH! e a#(a 01 T1 ■ Di"iir
e& epeH! e a#(a 0, en (n n)er! N e tra)! ;p!r
&! )en! N " 1>6 ien! e& anc! e caa tra)!
Se#n e& Pr!5ect! 8ir!)ete!r!&ó#c! Centr!a)erican! &a itancia )ni)a entre "ertica&e e )(etra en &a ta7&a 4.1. Ta7&a 4.1 Ditancia )ni)a entre "ertica&e rec!)enaa Anc! t!ta&Ditancia entre e& r! "ertica&e ) ;)6 Men! e 2 >.2> 23 >.3> 34 >.4> 4 >.'> 1' 1.> 1'2' 2.> 2'3' 3.> 3'4' 4.> 4'> '.> >1+> 1>.> 1+>3'> 2>.>
■ Meir
en caa "ertica& &a pr!*(nia h, p(ee (ceer (e en &! )$r#ene &a pr!*(nia ea cer! ! i*erente e cer!. ■ E&
$rea e caa tra)! e p(ee eter)inar c!)! e& $rea e (n trapeci!. Si &a pr!*(nia en a&#(n! e &! e=tre)! e cer! e ca&c(&a c!)! i *(era (n tri$n#(&!.
!ne A0 K $rea e& tra)! 1
h> h0 " pr!*(niae en &! e=tre)! e& tra)! L - anc! e
&a (per%cie e& tra)! Si ho - > &a %#(ra e (n tri$n#(&! ien! ( $rea
', 3alcular la velocidad 3alcular la velocidad puntual La "e&!cia en (na ección e (na c!rriente "ara tant! tran"era&)ente c!)! c!n &a pr!*(nia c!)! e )(etra en &a %#(ra.
La "e&!ciae e )ien en itint! p(nt! en (na "ertica& &a cantia e p(nt! epene e &a pr!*(niae e& ca(ce 5 e& ta)a?! e& c!rrentó)etr!. Para ca&c(&ar &a "e&!cia en (n p(nt! acer ■
■
■
C!&!car e& intr()ent! ;c!rrentó)etr! ! )!&inete6 a ea pr!*(nia. Meir e& n)er! e re"!&(ci!ne ;AB6 5 e& tie)p! ! en e#(n!6 para ee n)er! e re"!&(ci!ne. Ca&c(&ar e& n)er! e re"!&(ci!ne p!r e#(n! ;n6 c!n &a ec(ación
N2 n K ■ Ca&c(&ar
&a "e&!cia p(nt(a& en )< (an! &a ec(ación
pr!p!rci!naa p!r e& *a7ricante e& e(ip! p!r eHe)p&! e& c!rrentó)etr!
AOTT
i#(iente ec(aci!ne
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/enara,
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/i >. U " K >.2'>B =Q >.>1' mis /i >.U3 v 45#66*n + >.>> mis
3alcular la velocidad promedio en una vertical La itri7(ción e "e&!ciae en (na "ertica& tiene &a *!r)a e (na par$7!&a c!)! e )(etra en &a %#(ra. vs
En &a %#(ra e !7er"a " K "e&!cia (per%cia& 7m8* K (7icaa a >.2 e &a pr!*(nia )ei! c!n repect! a &a (per%cie e& a#(a v m K "e&!cia )eia en &a "ertica& &a c(a& tiene "aria *!r)a e c$&c(&! La re&ación entre &a "e&!cia )eia 5 (per%cia& e " M 9 $ = :H !ne C "ara e >. a >.' #enera&)ente e a!pta i#(a& a >.' La "e&!cia )eia v m , en (na "ertica& e p(ee ca&c(&ar e &a i#(iente )anera Eidiendo la velocidad en un punto K m ? @o)" !ne
vo#: - "e&!cia )eia a (na pr!*(nia e >.+ e &a
pr!*(nia t!ta& )eia c!n repect! a &a (per%cie &i7re Et! e e)p&ea c(an! &a pr!*(nia e& a#(a e pe(e?a ! a5 )(ca "e#etación a >. e &a pr!*(nia. Eidiendo la velocidad en dos puntos !ne v,m
vo)2 K "e&!cia )eia a >.2 e &a pr!*(nia c!n repect!
a &a (per%cie "! K "e&!cia )eia a >. e &a pr!*(nia c!n repect! a &a (per%cie Eidiendo la velocidad en tres puntos V
&"'
m
3
!ne
m
O ~ 0.6 O V
V
&"A
4
\2 K "e&!cia )eia a >.2 e &a pr!*(nia c!n repect!
a &a (per%cie vo#: 9 "e&!cia )eia a >.+ e &a pr!*(nia c!n repect! a &a (per%cie "!.K "e&!cia )eia a >. e &a pr!*(nia c!n repect! a &a (per%cie 3alcular la velocidad promedio de un tramo La "e&!cia pr!)ei! e caa tra)! e ca&c(&a c!)! &a e)i()a e &a "e&!ciae )eia e &a "ertica&e (e e&i)itan e& tra)! e ecir !ne vp " "e&!cia pr!)ei! e& tra)! " 7 2 K "e&!ciae )eia e &a "ertica&e +" 3alcular el caudal E=iten "ari! )0t!! para eter)inar e& ca(a& (e et$ paan! p!r e& c(r! e a#(a (e a i! a*!ra! entr! e &! c(a&e e
p(een )enci!nar E/todo del área ! velocidad promedio Procedimiento( ■ Ca&c(&ar
para caa "ertica& &a "e&!cia )eia (an! e& )0t!! e (n! ! ! tre p(nt!. V Deter)inar &a "e&!cia pr!)ei! e caa tra)! c!)! e& pr!)ei! e ! "e&!ciae )eia entre ! "ertica& e c!nec(ti"a e ecir
■
Deter)inar e& $rea (e e=ite entre ! "ertica&e
c!nec(ti"a (ti&iJan! &a *ór)(&a e& trapeci! e ecir x L AK ■ Deter)inar
e& ca(a& (e paa p!r caa tra)! (ti&iJan! &a ec(ación e c!ntin(ia )(&tip&ican! &a "e&!cia pr!)ei! e& tra)! p!r e& $rea e& tra)! e ecir 9i ? v0/t ■ Ca&c(&ar
e& ca(a& t!ta& (e paa p!r &a ección ()an! &! ca(a&e e caa tra)! e ecir 9 K .9i
E/todo de las parábolas Procedimiento( ■
■
TraJar para caa "ertica& &a c(r"a pr!*(nia"e&!cia pv ;par$7!&a e "e&!cia %#(ra 4116. Ca&c(&ar &a $rea e &a par$7!&a ;(ar e& p&an)etr! ! e& )0t!! e &a 7a&anJa6. Caa $rea ca&c(&aa repreenta (n ca(a& p!r (nia e anc! ;) 2<6.
V TraJar &a c(r"a pv " ancho# ■ Ca&c(&ar c!n (n p&an)etr! ! 7a&anJa ana&tica e& $rea e &a c(r"a anteri!r &a c(a& repreenta e& ca(a&.
P: K $rea
Fi#(ra 4.11 M0t!! e &a par$7!&a E/todo de las isotaquias Procedimiento( ■ ■
-7icar en caa "ertica& &a "e&!ciae ca&c(&aa. TraJar &a i!ta(ia interp!&an! &a "e&!ciae ;&a isota%uias, %#(ra 4.12 !n &nea (e (nen p(nt! e
i#(a& "e&!cia6 en *!r)a i)i&ar (e &a interp!&ación e p(nt! para !7tener &a c(r"a e ni"e&.
■ Ca&c(&ar
c!n e& p&an)etr! ! c!n &a 7a&anJa ana&tica &a $rea (e (ean p!r enci)a e caa "e&!cia. :e&!cia ;)<6 > >.2 >.4
,rea ac()(&aa AW Aa Aa
TraJar &a c(r"a " " 8rea acumulada p!r enci)a e caa "e&!cia. ■
A acumulada
Ca&c(&ar c!n e& p&an)etr! ! c!n &a 7a&anJa ana&tica e& $rea e &a c(r"a ante?!r &a c(a& repreenta e& ca(a&.
4.4
An$&ii e &! at! e ca(a&e
Kalores representativos L! re#itr! e ca(a&e rec!pi&a! e &! a*!r! rea&iJa! (rante (n &ar#! per!! *!r)an (n c!nH(nt! e at! (e e neceari! ana&iJar 5 c&ai%car. A&#(n! "a&!re repreentati"! !n $audales promedios diarios !n ca&c(&a! a partir e &a
a&t(ra h, &ea en &a eca&a &i)ni)0trica ! e &a re#itraa p!r
(n &i)n#ra*! e &a etación e a*!r! c!nieraa para e& a (ti&iJan! &a c(r"a e ca&i7ración. La a&t(ra pr!)ei! e eter)ina e 3 &ect(ra t!)aa a &a B a.). 12 ) 5 ' p.). $audales promedios mensuales, !n ca&c(&a! t!)an! &a
)eia arit)0tica e& ca(a& iari! re#itra! en e& )e c!niera!. $audales promedios anuales o módulos, e ca&c(&a t!)an! &a
)eia arit)0tica e &! ca(a&e c!rrep!niente a &! 12 )ee e& a?!. Eedida de las alturas La a&t(ra e& tirante e (n c(r! e a#(a p(ee er )eia e ! )anera C!n (n limnímetro, (e n! e !tra c!a (e (na re#&a #ra(aa ;etaia6 c!&!caa aec(aa)ente en (na e &a )$r#ene e& r!. Eta eca&a p(ee er en )eta& en )aera ! en ce)ent!. Se e7e pr!c(rar (e ( e=tre)ia in*eri!r ■
et0 ie)pre ()er#ia en e& a#(a an en 0p!ca e etiaHe.
■
C!n (n limní;rafo, e& c(a& per)ite !7tener (n re#itr!
c!ntin(! e &a "ariaci!ne e& ni"e& e& a#(a. L! )$ e)p&ea! !n &! &i)n#ra*! ! !ta!re (e )eiante (n )ecani)! aec(a! re#itran &! )!"i)ient! e (n !ta!r ;%#(ra 4.136.
4.'
C(r"a repreentati"a
La in*!r)ación rec!&ectaa acerca e& c!)p!rta)ient! e &! r! p(ee ana&iJare tant! etatica c!)! #r$%ca)ente c!n &! (e e *aci&ita ( c!)preión 5 an$&ii. A&#(na e &a c(r"a repreentati"a e &! ca(a&e !n ■ ■
C(r"a e "ariación etaci!na& C(r"a )aa ó e "!&)ene ac()(&a!
C(r"a e (ración Fi#(ra 4.12 E(e)a e (n &i)n#ra*! ■
3urvas de variación estacional Eta c(r"a pr!p!rci!nan (na in*!r)ación !7re &a itri7(ción e &! "a&!re ir!&ó#ic! repect! a& tie)p! 5 &a pr!7a7i&ia e (e ic! e"ent! ! "a&!re !c(rran. Per)iten p!r eHe)p&! eter)inar c(a& era e& ca(a& (e e p(ee preentar c!n (na eter)inaa pr!7a7i&ia. E& pr!cei)ient! para c!ntr(ir &a c(r"a e "ariación etaci!na& e c!)! i#(e 1. O7tener (n re#itr! e ca(a&e )en(a&e. 2. Orenar &! n "a&!re e caa )e ;c!rrep!niente a n a?!6 en !ren ecenente. 3. Deter)inar para caa "a&!r &a pr!7a7i&ia (e e& P=
2m-l 2n
100
e"ent! ea i#(a&aa ! e=ceia ap&icar e& )0t!! e 8aJen !ne P " pr!7a7i&ia ac()(&aa en p!rcentaHe m " n)er! e
!ren e& "a&!r n K n)er! e "a&!re m
N 1m *s4 +
( '
i '
n
n
P X 'P
1
=
(&&
'n Y6
P. P
4. P&!tear en (n pape& e pr!7a7i&ia &!#n!r)a& ;%#(ra
4.146 &! "a&!re c!rrep!niente a caa )e c!&!car en &a eca&a
&!#art)ica &! "a&!re e &! ca(a&e 5 en &a e pr!7a7i&iae ( pr!7a7i&ia. &!# 1VZ ca(a& W ■ ;) <6
. ener!
W Q W W■ R D
*e7rer! . pr!7a7i&ia ;Y6 '. Para caa )e traJar
, &a recta e )eH!r
aH(te ;aH(te #r$%c!6.
+. Para caa )e traJar Va< o=ímetro[ &a recta e )eH!r
aH(te ;aH(te #r$%c!6.
a " r o n ! g o e p a P 4 1 . 4 a r u g í F
probabilidad (%)
B. A partir e& #r$%c! para &a pr!7a7i&iae (e e
eean p!r eHe)p&! B' Y > Y > Y etc eti)ar &! "a&!re )en(a&e e& ca(a& c!rrep!niente.
Me B'Y >Y >Y E i F 2 . P&!tear en (n pape& )i&i)0tric! para caa pr!7a7i&ia c!nieraa )ee " ca(a&e.
@" #nir con lneas rectas, para cada probabilidad establecida, los puntos obtenidos"
-na e &a ap&icaci!ne pr$ctica e &a c!ntr(cción e &a c(r"a e "ariación etaci!na& e e& c$&c(&! e& 7a&ance ir!&ó#ic! e (na re#ión 5a (e per)ite eter)inar &a ip!ni7i&ia )e a )e c!n cierta pr!7a7i&ia e !c(rrencia. P!r eHe)p&! para ca&c(&ar e& ca(a& (e e preentara en e& )e e )a5! c!n (na pr!7a7i&ia e& > Y e pr!cee e &a i#(iente *!r)a V En e& eHe e &! )ee (7icar )a5!. TraJar ee ete p(nt! (na "ertica& ata interceptar &a c(r"a e pr!7a7i&ia e& > ?# P!r ete p(nt! traJar (na &nea para&e&a a& eHe @ ata interceptar a& eHe e ca(a&e !ne e !7tiene e& ca(a& 7(ca!. ■
Demanda vs disponibilidad En (n pr!5ect! p(ee !c(rrir entre &a e)ana 5 &a ip!ni7i&ia e a#(a para (n eter)ina! peri!! &! i#(iente ■ (e &a ip!ni7i&ia e& a#(a ea )a5!r ! i#(a& (e &a e)ana en ete ca! e p(ee rea&iJar (na eri"ación ■
irecta. (e &a ip!ni7i&ia e a#(a ea )en!r (e &a e)ana en ete ca! para ati*acer eta e)ana e e7e re#(&ar ! a&)acenar.
3urva masa ó de volúmenes acumulados La c(r"a )aa ;%#(ra 4.1'6 &&a)aa ta)7i0n c(r"a e "!&)ene ac()(&a! ! ia#ra)a e Ripp& e (na c(r"a (e e (a en e& et(i! e re#(&ariJación e &! r! p!r )ei! e e)7a&e. Pr!p!rci!na e& "!&()en ac()(&a! (e a ec(rri! en (na etación en *(nción e& tie)p! a partir e (n !ri#en ar7itrari!.
(@@A (@+@ '&&& )ee Fi#(ra 4.1' C(r"a )aa ! e "!&)ene ac()(&a! ropiedades 1. La c(r"a )aa e ie)pre creciente p(e e& a#(a (e ec(rre en (n r! e a?ae a &a ()a e &! per!! anteri!re. 2. La tan#ente en c(a&(ier p(nt! e &a c(r"a )aa pr!p!rci!na e& ca(a& intant$ne! en ee p(nt!. 3. E& ca(a& pr!)ei! para (n per!! e tie)p! t0"t 2 , e
!7tiene e &a peniente e &a c(era (e (ne &! p(nt! e &a c(r"a )aa para ee per!! e tie)p! ;%#(ra 4.1+6 ! &! (e e &! )i)! e &a i"iión e& incre)ent! e& "!&()en entre e& per!! e tie)p! e ecir 7 ' "7# )m-
2
t ' " r 4. L! p(nt! e ine=ión e &a c(r"a )aa ta&e c!)! <\ e h e &a %#(ra 4.1B c!rrep!nen repecti"a)ente a &!
ca(a&e )$=i)! e crecia 5 )ni)! e etiaHe e &a c(r"a e ca(a&e intant$ne!.
Fi#(ra 4.1+ Pr!piea e &a c(era e &a c(r"a )aa
Fi#(ra 4.1B Pr!piea e &! p(nt! e ine=ión e &a c(r"a )aa -na c(r"a )aa e &a repreentación ac()(&aa e &! ap!rte e (na *(ente en (n per!! eter)ina! e tie)p! (e p(ee er e (n! ! "ari! a?!. E& per!! e tie)p! (e e t!)a !n &! a?! )a crtic! ;3 ó 46 a(n(e ta)7i0n p(ee t!)are t!! &! a?! e& re#itr! itóric!. 0plicaciones La curva masa se usa para: • Determinar la capacidad mnima de un embalse para satisfacer una demanda • Gperar embalses 3onstrucción de la curva masa Da! e& re#itr! e ca(a&e itóric! p!r eHe)p&! ca(a&e pr!)ei! )en(a&e
A?!
Me
1>
0 E
:
:
E& pr!ce! para c!ntr(ir &a c(r"a )aa e c!)! i#(e 1. Tran*!r)ar &! ca(a&e ) en nr< a "!&)ene : p!r &! #enera& e=prea! en MM3 ;)i&&!ne e ) 36 : K =T v4nm I 24hr$ 3+>> B..C nnc=i<"r 7 4) #+a$ = =
]
K>.>+4>r ..C 1 día Bhr 1>:1 !ne 7 K "!&()en en MM3 ;)i&&!ne e ) 36 K n)er! e a e& )e ;2 2 3> ! 316 ) - ca(a& en ) 3< s
2. Ac()(&ar &! "!&)ene 5 !7tener &a c!&()na e
"!&)ene ac()(&a! 3 P&!tear &a c!&()na e )ee " &a c!&()na e
"!&)ene ac()(&a! ;%#(ra 4.16.
28lSHS7 Fi#(ra 4.1 C!ntr(cción e &a c(r"a )aa Di7(Haa &a c(r"a )aa e p(ee c!n!cer 1. E& "!&()en ec(rri! ee e& inici! e& peri!! ata
(na *eca aa.
2. E& "!&()en ec(rri! entre ! *eca. 3. E& ca(a& )ei! c!rrep!niente a (n inter"a&! t ' " <<
(e "iene a er pr!p!rci!na& a &a peniente e &a recta (e (ne &! p(nt! e c(r"a e a7cia (2 "ti# 4. E& ca(a& en (na *eca (e "iene a er pr!p!rci!na& a &a peniente e &a recta tan#ente a &a c(r"a en e& p(nt! c!rrep!niente '. E "i(a& )ei! ! ca(a& e#(r! c!rrep!niente a t!! e& peri!! ;tan#ente tri#!n!)0trica e &a recta AD e &a %#(ra 4.16.
J
Fi#(ra 4.1 Ca(a& e#(r! 3álculo del caudal seguro que puede proporcionar un embalse de capacidad conocida Se p(een preentar ! ca! ■ (e e re#(&en ! e)7a&en t!ta&)ente &a a#(a e& r!. ■
(e eta re#(&ación eter)ina! "!&()en.
ea
!&!
parcia&
para
(n
egulación total de caudales En ete ca! e a&)acenan t!a &a a#(a para !7tener (n ca(a& intant$ne! ! e a&ia c!ntante &&a)a! ca(a& e#(r! ;%#(ra 416. E& ca(a& e#(r! e !7tiene e &a i#(iente re&ación volumen acumula#o 9$ pena#o #e tiempo
La capacia )ni)a e e)7a&e (e ae#(re ete ap!rte en c(a&(ier tie)p! e !7tiene c!n e& i#(iente pr!ce! 1 TraJar tan#ente en"!&"ente e &a c(r"a )aa (e ean para&e&a a &a &nea e peniente e& ca(a& e#(r!. 2. Ca&c(&ar &a )a5!r itancia "ertica& entre ! tan#ente c!nec(ti"a e &! per!!. Eta e )ie en &a eca&a e& eHe e "!&)ene ac()(&a! ;%#(ra 4.2>6.
Fi#(ra 4.2> C$&c(&! e &a capacia )ni)a para ati*acer e& ca(a& e#(r! 0nálisis de la curva masa A %n e eter)inar &a capacia (e e7e tener (n e)7a&e etina! a !7tener (n ca(a& re#(&a! i#(a& a& ca(a& )ei! e t!! Z ncr!! ! ca(a& e#(r! e (ti&iJa &a %#(ra 4.21. Entre A 5 ), e& ca(a& nat(ra& e )a5!r (e e& ca(a& re#(&a! a5 (n "!&()en ip!ni7&e )2# (e e p(ee a&)acenar. Entre ) 5 P, &a re&ación e in"ierte e& ca(a& nat(ra& e a!ra )en!r (e e& re#(&a! tiene (e acere (! e& "!&()en )2 a&)acena!. -n pri)er re()en ent!nce e (e entre A 5 P e p(ee atener e& ca(a& !&icita! a&)acenan! )2, c!n a#(a e& pr!pi! r!.
Entre P 5 D, (n an$&ii i)i&ar c!n(ce a "er (e para ati*acer e& ca(a& !&icita! a5 neceia e a&)acenar pre"ia)ente (n "!&()en / 5 (e et! a5 (e acer&! ante (e e)piece a *(nci!nar e& e)7a&e. TraJan! p!r (na para&e&a a AD, e tiene )7 - capacia )ni)a e& e)7a&e A$ K "!&()en (e a5 (e tener a&)acena! ante (e e)piece e& peri!! )2 - "!&()en (e a" (e a&)acenar (rante e& peri!! En
et$ c!&)aa &a capacia e& reer"!ri! En e& reer"!ri! et$ "ac! egulación parcial de caudales En ete ca! e a&)acena (n "!&()en eter)ina! e a#(a (e ae#(re (n ca(a& c!ntin(! e @ n"<. Para traJar (na &nea c!n (na peniente e(i"a&ente a& ca(a& @ )1 2 3< acer &! i#(iente ;%#(ra 4226
(8omar un perodo de tiempo, por e.emplo un a$o" 2#a$uar e vou"en %ue pro&u$e e $au&a X , en un a'o, es &e$ir(V = X "3)s * T &ías &e a'o P= 0.0+64**- 3 &on&e( X = $au&a, en "3)s T = n/"ero &e &ías &e a'o 36 o 366
+8razar la pendiente o caudal X, tomando las coordenadas T = ( a$o, ! el volumen acumulado V, correspondiente al a$o considerado"
Fi#(ra 4.22 Re#(&ación parcia& e ca(a&e
$ondiciones( ■
Si &a peniente e &a c(r"a )aa ^ca(a& e#(r! #6 e )en!r (e &a peniente c!rrep!niente a& ca(a& @ !)s _6 a5 e%ciencia e a#(a en e& r!. 5 n! e p!r$ pr!p!rci!nar e& ca(a& e @ )B.
■
Si &a peniente e &a c(r"a )aa e )a5!r (e &a
peniente c!rrep!niente a& ca(a& @ !)s _6 a5 e=ce! e a#(a en e& r! 5 e p(ee ap!rtar e& ca(a& e @ rrr<. 3urva de duración La c(r"a e (ración &&a)aa ta)7i0n c!)! c(r"a e peritencia per)anencia e ca(a&e ! c(r"a e ca(a&e c&ai%ca! e (na c(r"a (e inica e& p!rcentaHe e& tie)p! (rante e& c(a& &! ca(a&e an i! i#(a&a! ! e=cei!. Eta c(r"a p(ee er e%nia para ca(a&e iari! )en(a&e an(a&e etc. Para c!ntr(ir &a c(r"a e (ración ap!rta! p!r (n r! (rante &! 3+' a e& a?! e !pera e &a i#(iente )anera &# Orenar &! ca(a&e e )a5!r a )en!r 9nui EEE 9ni+n
Ca&c(&ar e& ran#! e &a )(etra 3. Se&ecci!nar e& n)er! e inter"a&! e c&ae N$# '#
9e"He"ic (#iere para e&ecci!nar N$ &a i#(iente re&aci!ne ;a6
Si N 3> ► N$ ' Si 3> `: B' U ■ Si H: B' U 1> T: ;76 N$ K 1331n N + 1 !ne N K ta)a?! e &a )(etra In N K &!#arit)! nat(ra& ! neperian!
e& ta)a?! e &a )(etra Para at! iari! e&e#ir N$ 3 1> Ca&c(&ar &a a)p&it( A@ e caa inter"a&! e c&ae 2 4. AX =
N$
'. Ca&c(&ar &! &)ite e c&ae e caa (n! e &!
inter"a&! L! &)ite e c&ae (peri!r e in*eri!r e& pri)er inter"a&! e c&ae !n LS& K ;ina= 1 K #)a=A_ L! &)ite e c&ae e &! !tr! inter"a&! e !7tienen retan! &a a)p&it( A@, a &! &)ite e c&ae anteri!re. La ta7(&ación e et! re(&ta! p(ee er c!)! e )(etra en &a c!&()na ;16 e &a ta7&a 4.2. Ta7&a 4.2 Pr!ce! para #ra%car &a c(r"a e (ración Inter"a& L)ite Frec(en N ! e in*eri! cia a LI1 LSI LI1 LI2 LI2 LI3 LI3
Y a
-N
1>>
LIN
L&
. Calcular el número de alore! de caudale! "ue "uedan com#rend$do!
en cada $n%eralo de da!e& columna (3) de la %a'la 4.2.
+. O7tener &! &)ite in*eri!re e caa inter"a&! e c&ae
c!&()na ;26 e &a ta7&a 4.2 . Ca&c(&ar e& n)er! e a ;n)er! e "ece6 (e (n
ca(a& e i i#(a& ! )a5!r (e e& &)ite in*eri!r e& inter"a&! e c&ae e i !7tiene ac()(&an! &a c!&()na ;36. L! re(&ta! e )(etran en &a c!&()na ;46 e &a ta7&a 4.2. E& &ti)! &)ite in*eri!r e c&ae e e& )b\(e e re#itra (rante t!! &! a e& per!! e%ni! e a 5 i ete *(e e (n a?! etar$ preente &! 3+' a e 0&.
. E=prear &a c!&()na ;46 en p!rcentaHe e tie)p! (e e& 4.
ca(a& iari! (pera a& &)ite in*eri!r e& inter"a&! e c&ae. C!)! e& )en!r &)ite in*eri!r e c&ae e re#itra (rante &! 3+' a e& tie)p! c!niera! ete ca(a& $ou"na 4 coluinna
(5)
(&&
36 10 -raar a $urva &e &ura$i5n igura 4.23, para esto en un pape "ii"7tri$o potear(
e=prea! en Y repreentar$ (na pr!7a7i&ia e rec(rrencia e& 1>> ?# Et! "a&!re e )(etran en &a c!&()na ;'6 e &a ta7&a 4.2 5 e !7tienen c!n &a i#(iente ec(ación c!&()na ;46 " c!&()na ;26 ó c!&()na ;'6 " c!&()na ;26 Para ie?! p!r eHe)p&! para ca&c(&ar e& ca(a& a eri"ar para (n pr!5ect! etre)na! e p(ee (ar e& ca(a& (e e& 'Y e& per!! e tie)p! a i! i#(a&a! ! (pera! para e& ca! e ca(a&e iari! ;>.' = 3+' K 34+.B'6 e& ca(a& (e a i! i#(a&a! ! (pera! (rante 34+ a e &! 3+' a e& a?!.
4. d$a! (4)
100
2'
8
200
'>
300
B'
365
1>>
columna $o
u"na:
Fi#(ra 4.23 C(r"a e (ración E& principa& e*ect! e &a c(r"a e (ración e (e n! preenta e& ca(a& en ec(encia nat(ra& p!r eHe)p&! n! e p!i7&e c!n e&&a ecir \ &! ca(a&e )$ 7aH! ec(rrier!n en per!! c!nec(ti"! ! *(er!n itri7(i! a &! &ar#! e& re#itr!. E=emplo F#&(
En &a etación 31 >' e& r! Pac(ar e tiene e& re#itr! e ca(a&e )ei! iari! en ): para e& a?! ir!&ó#ic! 2>>> 2>>1. En &a ta7&a 4.3. para i)p&i%car &! c$&c(&! 5a e a pr!cea! &a in*!r)ación e ac(er! a& pr!ce! ecrit! a()ien! 1 inter"a&! e c&ae. A partir e &a ta7&a 4.3. e pie ■
Di7(Har &a c(r"a e "ariación.
■
Inicar c(a& e e& ca(a& e ie?! (e e p(ee eri"ar a& 'Y e& peri!! e tie)p! ;ener#a %r)e6 para (n pr!5ect! e #eneración e ener#a e&0ctrica in neceia e c!ntr(ir (n e)7a&e.
Ta7&a 4.3 C$&c(&! parcia&e e& eHe)p&! 4.1 4.
Inter"a& L)ite Frec(en c&ae in*eri! T( ' + 4'' 4'' 1 43> 43> > 4>' 43> 4>' > 3> 3> 1 3'' 3'' > 33> 33> > 3>' 3>' > 2> 2> > 2'' 2'' 1 23> 23> 1 2>' 2>' 3 1>2>' 1> 2 1''1> 1'' 3 13>1'' 13> B 1>'13> 1>' 1B > 1>' > 3' ''> '' + 3>'' 3> 2 '3> ' 11+
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e&&! ai#nar&e (n n)er! e !ren ien! e& 1 para e& ),8* 5 e& 3+' para e& )mí # Si a5 at! repeti! para ete "a&!r e ca(a& (e e repite )antener e& &ti)! !ren e ecir 7!rrar &! anteri!re. 2.
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