CAP TULO 1: INTRODUCCIÓN "A menos que los ríos menores se les permite reafirmar su función natural como exportadores de sal en el océano, las tierras productivas de hoy en día llegarán a ser la sal incrustada y estéril."
Arthur F. Pillsbury (1981)
Este electrónicos libro se ocupa de los principios de la ciencia hidrológica y su aplicación a la solución de, hidrológico, y los problemas de ingeniería hidráulica de los recursos hídricos, incluyendo las cuestiones ambientales relacionadas con el agua. Este capítulo introductorio se divide en seis secciones. Sección 1.1 define la hidrología y la ingeniería de la hidrología. Sección 1.2 describe el ciclo hidrológico, un principio fundamental de la ciencia hidrológica. Sección 1.3 se describen los conceptos estrechamente relacionados de captación y el presupuesto hidrológico. Sección 1.4 se explica el uso del conocimiento hidrológico en la solución de los problemas típicos de la ingeniería hidráulica e hidrológica. Sección 1.5 elabora sobre los diversos enfoques utilizados para resolver problemas de ingeniería de la hidrología. Sección 1.6 discute la escorrentía superficial, hidrología de avenidas, y la escala de cuenca. El concepto de escala de cuenca se utiliza en este libro para desarrollar un marco para el estudio de los modelos hidrológicos, métodos y técnicas.
1.1 DEFINICIÓN DE INGENIERÍA DE HIDROLOGÍA [Ciclo hidrológico] [Presupuesto de Captación] [Usos] [enfoques] [Flood y Escala] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
La hidrología es una de las ciencias de la tierra. Se estudia las aguas de la tierra, su sus propiedades químicas y físicas ocurrencia, circulación y distribución, y su relación con los seres vivos. Hidrología abarca la hidrología de las aguas superficiales y las aguas subterráneas hidrología; este último, sin embargo, se considera que es un tema en sí mismo. Otras ciencias de la tierra relacionados incluyen climatología,
meteorología, geología, geomorfología, sedimentología, la geografía, y la oceanografía. la hidrología de ingeniería es una ciencia aplicada tierra. Utiliza principios hidrológicos en la solución de problemas de ingeniería derivados de la explotación humana de los recursos hídricos de la Tierra. En su sentido más amplio, la hidrología de ingeniería busca establecer las relaciones que definen la variabilidad espacial, temporal, estacional, anual, regional o geográfica de agua, con el objetivo de valorar los riesgos sociales que intervienen en dimensionamiento de las estructuras y sistemas hidráulicos.
1.2 El ciclo hidrológico [Captación presupuesto] [Usos] [enfoques] [Flood y Escala] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Definición]
El ciclo hidrológico describe el transporte de recirculación continua de las aguas de la tierra, vinculando la atmósfera, la tierra y los océanos. El proceso es bastante complejo, que contiene muchos subciclos. Para explicarlo el agua seyevapora superficie moviéndose del océano, impulsado brevemente, por la energía del sol, se une de a lalaatmósfera, hacia el interior. Una vez en el interior, las condiciones atmosféricas actúan para condensar y precipitar el agua sobre la superficie de la tierra, donde, impulsada por las fuerzas gravitacionales, vuelve al océano a través de los arroyos y ríos. La Figura 1-1 muestra una representación gráfica del ciclo hidrológico. Una vista esquemática, incluyendo la interacción entre las diversas fases y los elementos de retención de agua, se muestra en la Fig. 1-2 [2]. Este esquema incluye todos los procesos físicos relacionados con la hidrología de ingeniería. fases de precipitación y otro líquido de transporte están representadas por flechas rectas, mientras que las fases de evaporación y otro vapor de transporte están representadas por flechas onduladas.
Fig. 1-1 El ciclo hidrológico.
Fig. 1.2 Vista esquemática del ciclo hidrológico (con permiso de "Dynamic Hidrología," PS Eagleson, 1970, Mc Graw-Hill-[2]).
Los elementos de retención de agua del ciclo hidrológico son: 1. atmósfera 2. 3. 4. 5.
Vegetación La capa de nieve y los casquetes polares la superficie terrestre Suelo
6. Arroyos, lagos y ríos 7. Los acuíferos 8. Océanos. Las fases de transporte de líquido del ciclo hidrológico son: 1. La precipitación de la atmósfera sobre la superficie de la tierra 2. Escurrimiento de la vegetación sobre la superficie de la tierra 3. Derretir de la nieve y el hielo sobre la superficie de la tierra 4. La escorrentía superficial de la superficie la tierra a los arroyos, lagos y ríos y de los arroyos, lagos, ríos y de océanos 5. La infiltración de la superficie de la tierra a la tierra 6. Exfiltración del suelo a la superficie terrestre 7. Flujo interno del suelo a arroyos, lagos y ríos y viceversa 8. Percolación del suelo a los acuíferos 9. el ascenso capilar de los acuíferos para el suelo 10. flujo de agua subterránea de los arroyos, lagos, ríos y acuíferos y viceversa, y de los acuíferos con los océanos y viceversa. Las fases de vapor-transporte del ciclo hidrológico son: 1. La evaporación de la superficie de la tierra, arroyos, lagos, ríos y océanos a la atmósfera 2. Evapotranspiración de la vegetación a la atmósfera 3. La sublimación de la capa de nieve y capas de hielo a la atmósfera 4. la difusión del vapor del suelo a la superficie terrestre.
1.3 LA CAPTACIÓN Y SU PRESUPUESTO [Usos] [enfoques] [Flood y Escala] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico]
Una de captación es una porción de la superficie de la tierra que recoge la escorrentía y la concentra en su punto más aguas abajo, se refiere como la salida de captación (Fig. 1-3). La escorrentía se concentra por una cuenca fluye ya sea en una cuenca más grande o en el océano. El
lugar donde una corriente entra en una corriente o cuerpo de agua más grande se conoce como la boca .
Fig. 1-3 La cuenca alta del río Parramatta, Nueva Gales del Sur, Australia.
En la práctica hidrológica de Estados Unidos, los términos de cuencas y cuencas se utilizan comúnmente para referirse a las cuencas. En general, las cuencas hidrográficas se que utiliza para describir una pequeña cuenca (cuenca del arroyo), mientras la cuenca está reservado para las grandes cuencas hidrográficas (cuencas). En este libro, la palabra de captación se utiliza sin una connotación específica de la escala, mientras que el uso de las palabras de cuencas y cuencas sigue la práctica establecida. La interpretación del ciclo hidrológico dentro de los límites de una cuenca conduce al concepto de presupuesto hidrológico. El presupuesto hidrológica se refiere a una rendición de cuentas de las diferentes fases de transporte del ciclo hidrológico dentro de una cuenca, con el objetivo de determinar sus magnitudes relativas. La siguiente es una ecuación de balance hídrico que tiene en cuenta tanto las aguas superficiales y las aguas subterráneas: ) ΔS=P-(E+T+G+Q
(1-1)
en el que Delta S = cambio en el almacenamiento, P = precipitación, E = evaporación, T = evapotranspiración, Gsalida = aguas subterráneas, y Q = escorrentía superficial. Dentro de un lapso de tiempo determinado, el cambio en el volumen de agua que queda en el almacenamiento en una cuenca es la diferencia entre la precipitación y la suma de la evaporación, evapotranspiración, la salida de las aguas subterráneas, y la escorrentía superficial. En la práctica hidrológica, los términos de la ecuación. 1-1 se expresan en unidades de la profundidad del agua, es decir, un volumen de agua distribuida uniformemente sobre la zona de captación. En condiciones de equilibrio, S = 0, y la ecuación. Se reduce a 1-1 (figura 1-4.): P=E+T+G+Q
(1-2)
Fig. 1-4 Un presupuesto hidrológico que tenga en cuenta tanto las aguas superficiales y subterráneas.
Una ecuación de balance hidrológico que considera el agua que en la superficie es: )
ΔS=P-(E+T+I+Q
(1-3)
en la que yo= infiltración, y todos los demás términos han sido ya definido. Dentro de un lapso de tiempo determinado, en condiciones de equilibrio, la ecuación. Se reduce a 1-3 (figura 1-5.): P=E+T+I+Q
(1-4)
Fig. 1-5 Un presupuesto hidrológico que sólo tiene en cuenta las aguas superficiales.
Tenga en cuenta que puede haber un doble conteo en la ecuación. 1-4, debido a la infiltración puede convertir en evaporación a través de los lagos y humedales, en la evapotranspiración a través de la vegetación, y en escorrentía superficial (flujo de base) a través de la exfiltración. Ecuación 1-4 se expresa a menudo en forma reducida: Q=P-L
(1-5)
en la que L = pérdidas, o abstracciones hidrológicas, igual a la suma de evaporación E , la evapotranspiración T , y la infiltración I . La ecuación 1-5 establece que el escurrimiento es igual a la precipitación menos la suma de todas las pérdidas. Este concepto es la base de muchos métodos prácticos de la escorrentía de cálculo (capítulos 4 y 5).
1.4 USOS DE INGENIERÍA DE HIDROLOGÍA
[Enfoques] [Flood y Escala] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico] [Captación presupuesto]
hidrología Ingeniería pretende responder a las preguntas del siguiente tipo:
¿Cuál es la avenida máxima probable en un sitio de presa propuesta o existente (Fig. 1-6)? ¿De qué manera hídrico de una cuenca varían de una estación a otra,ely rendimiento de año en año? ¿Cuál es la relación entre los recursos hídricos superficiales y subterráneas de una captación? Al evaluar las características de bajo flujo, qué nivel de flujo se puede esperar que se supere el 90 por ciento de las veces? Dada la variabilidad natural de los caudales, lo que es el tamaño adecuado de un depósito de almacenamiento dentro de la corriente? Lo que se necesita hardware hidrológico (por ejemplo, sensores de lluvia) y el software (modelos de computadora) para la predicción de crecidas en tiempo real?
En la búsqueda de respuestas a estas preguntas, la hidrología de ingeniería utiliza el análisis y medición. análisis hidrológico tiene como objetivo desarrollar una metodología para cuantificar una determinada fase o fases del ciclo hidrológico, por ejemplo, la precipitación, infiltración o escurrimiento superficial. La técnica del hidrograma unitario (Capítulo 5) es un buen ejemplo de un método probado por el tiempo de análisis hidrológico. Las mediciones de campo, tales como flujo de aforo del complemento (Capítulo 3) y verificar el análisis. Los métodos estadísticos, por ejemplo, la regresión lineal (Capítulo 7), complementan el análisis y / o medición hidrológica. En general, el ingeniero hidrológico está interesada en la descripción de cualquiera de caudales o volúmenes, incluyendo las características espaciales, temporales, estacionales, anuales, regional, o la variabilidad geográfica. Lasen velocidades de por flujosegundo (descargas) expresan comúnmente metros cúbicos o piessecúbicos por segundo; volúmenes se expresan en metros cúbicos, hectómetros
cúbicos (1 hectómetro es igual a 1 millón de metros cúbicos), o acrepie. En la hidrología de ingeniería, los volúmenes se expresan a menudo en unidades de profundidad (milímetros, centímetros o pulgadas), la intención de representar a una profundidad de agua uniforme en toda la zona de captación.
Fig. 1-6 Aliviadero de emergencia en la Presa de Oroville, California del Norte.
1.5 ENFOQUES DE INGENIERÍA DE HIDROLOGÍA [Flood y Escala] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico] [Presupuesto de Captación] [Usos]
Hay muchos enfoques para la hidrología de ingeniería. Estos pueden ser considerados como modelos de tratar de representar el comportamiento del prototipo (es decir, el mundo real). En general, los modelos se pueden clasificar como: (a) los materiales, o (b) formal. Un modelo de material es una representación física de un prototipo, más simple en estructura y con propiedades similares a las del prototipo. Un modelo formal es una abstracción matemática de una situación idealizada que conserva las propiedades estructurales importantes del prototipo [4].
modelos de materiales pueden ser icónica o analógico. modelos icónicos son representaciones simplificadas de los sistemas hidrológicos del mundo real, tales como lisímetros, simuladores de lluvia, y las cuencas experimentales (Fig. 1-7). modelos analógicos son las que basan sus mediciones sobre las sustancias diferentes de las del prototipo, como el flujo de corriente eléctrica para representar el flujo de agua.
Fig. 1-7 El USDA ARS Coshocton pesaje lisímetro.
En la hidrología de ingeniería, todos los modelos formales son de naturaleza matemática; de ahí el uso del término modelo matemático para referirse a todos los modelos formales. A menos que se especifique lo contrario, el término "modelo" se utiliza en este libro para referirse a un modelo matemático. Esta última es, con mucho, el tipo de modelo más ampliamente utilizado en la hidrología ingeniería. Los modelos matemáticos pueden ser: (1) teórica, (2) conceptual, o (3) empírica. Un modelo teórico se basa en un conjunto de leyes generales; por derivadas el contrario, modelo basa en gran medida en inferencias delun análisis deempírico los datos.seUn modelo conceptual está en algún punto entre los modelos teóricos y empíricos.
En la hidrología de ingeniería, cuatro tipos de modelos matemáticos son de uso corriente: (1) determinista, (2) probabilística, (3) conceptual, y (4) paramétrico. Un modelo determinista se formula mediante el uso de leyes de la física, química y / o procesos biológicos, como se describe por ecuaciones diferenciales. Un modelo probabilístico, ya sea estadística o estocástico, se rige por las leyes del azar o probabilidad. Los modelos estadísticos se ocupan de las muestras observadas, mientras que los modelos estocásticos se centran en las propiedades aleatorias de ciertas series deconceptual tiempo hidrológicas; por ejemplo,simplificada los caudalesdediarios [5]. Un modelo es una representación los procesos físicos, obtenidos por la formación de grumos variaciones espaciales y / o temporales, y se describe en términos de cualquiera de las ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un modelo paramétrico representa procesos hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas que contienen parámetros clave a ser determinados por medios empíricos. Los métodos de análisis en la hidrología de ingeniería en general pueden clasificarse en uno de los cuatro tipos de modelos que acabamos de mencionar. Por ejemplo, la técnica de enrutamiento onda cinemática (capítulos 4 y 9) es determinista, ser gobernado por una ecuación diferencial parcial que describe el balance de masa y el momento de la mecánica de fluidos. El método de Gumbel del análisis de frecuencia de inundación (Capítulo 6) es probabilístico, basándose en una ley extrema valor de probabilidad. La cascada de depósitos lineales (Capítulo 10) es conceptual, la búsqueda para simular las complejidades de la respuesta de captación por medio de una serie de depósitos lineales hipotéticos. El método racional (capítulo 4) es paramétrico, con flujo máximo (para una frecuencia dada) estimada sobre la base de un coeficiente de escurrimiento determinado empíricamente. En principio, los modelos deterministas imitan los procesos físicos y deben, por lo tanto, ser más cercana a la realidad. En la práctica, sin embargo, la complejidad inherente de los fenómenos físicos generalmente limita el enfoque determinista de casos bien definidos para el que una relación de causa-efecto ser medidos demostrada. probabilísticos se utilizan para ajustar puede los datos (es métodos decir, la hidrología estadística) y para modelar componentes aleatorios (hidrología estocástica) en los casos en los que su presencia es evidente. Cuando
se desea la simplicidad, métodos y modelos conceptuales y paramétricos siguen desempeñando un papel importante en la hidrología de ingeniería. Modelos hidrológicos pueden ser agrupados o distribuidos. Los modelos agrupados pueden describir las variaciones temporales pero no pueden describir las variaciones espaciales. Un ejemplo típico de un modelo hidrológico agrupado es la unidad de hidrograma (Capítulo 5), que describe la respuesta de una cuenca unidad sin tener en cuenta la respuesta de las sub-cuencas individuales. A diferencia de los modelos agrupados, los modelos distribuidos tienen la capacidad para describir las variaciones tanto temporales como espaciales. Los modelos distribuidos son mucho más computacionalmente intensivas que los modelos agrupados y son, por lo tanto, ideal para su uso con un ordenador. Un ejemplo típico de un modelo hidrológico distribuido es un cálculo de flujo superficial utilizando técnicas de enrutamiento (Capítulo 10) (Fig. 1-8). En este caso, las ecuaciones de la masa y el momento (o sustitutos de los mismos) se usan para calcular las variaciones temporales de la descarga y la profundidad de flujo en varias ubicaciones dentro de un área de captación.
Fig. 1-8 en dos planos: uno de configuración de canal de flujo superficial.
Las soluciones a los modelos hidrológicos pueden ser analítica o numérica. soluciones se obtienen mediante uso las de herramientas clásicas analíticas de la matemática aplicada, talesel como transformadas de Laplace, la teoría de perturbaciones, y similares [3]. Soluciones numéricas se obtienen mediante la discretización de las
ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas y la solución de ellos, por lo general con la ayuda de un ordenador. Ejemplos de soluciones analíticas son los modelos lineales utilizados en los sistemas hidrológicos análisis [1]. Ejemplos de soluciones numéricas abundan, tales como los utilizados en las técnicas de enrutamiento hidrológicos (Capítulos 8, 9 y 10) y en los modelos de ordenador de uso corriente (Capítulo 13).
1.6 INUNDACIÓN HIDROLOGÍA Y escala de captación [Preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico] [Presupuesto de Captación] [Usos] [enfoques]
A nivel de captación, la escorrentía superficial normalmente se produce ya sea: (a) cuando la intensidad de la precipitación excede la capacidad de abstracción de la superficie de captación, o (b) cuando el perfil del suelo está completamente saturado de humedad, con infiltración ser reducido a cantidades insignificantes. Con el tiempo, grandes cantidades de escorrentía superficial que se srcinan en el concentrado al nivel de captación para producir grandes caudales que se hace referencia como inundaciones. El estudio de las inundaciones, sus ocurrencias, causas, transporte y efectos, es objeto de hidrología de avenidas. En la naturaleza, las precipitaciones varían en el espacio y el tiempo. En la hidrología de ingeniería, la precipitación puede suponerse que es ya sea: (1) constante en el espacio y en el tiempo, (2) constante en el espacio, sino que varía en el tiempo, o (3) que varían en el espacio y en el tiempo. La escala de cuenca ayuda a determinar cuál de estos supuestos se justifica por razones prácticas. En general, las cuencas pequeñas son aquellas en las que la escorrentía puede ser modelado por si las precipitaciones constante en el espacio y en el tiempo. Cuencas medianas son aquellos en los que la escorrentía puede modelado por suponiendo precipitaciones ser constante en el espacio, pero para variar Grandes zonas depor captación en el tiempo. son aquellas que en las queenla escorrentía puede ser modelado si las precipitaciones varían el espacio y el tiempo.
En hidrología de avenidas, cuencas pequeñas suelen ser modelados con un enfoque empírico simple, tal como el método racional (Capítulo 4). Para las cuencas de tamaño medio, un modelo conceptual agrupado como el hidrograma unitario es preferido por la mayoría de los ingenieros en la práctica (Capítulo 5). Para las grandes cuencas, las variaciones temporales y espaciales de la lluvia y la escorrentía puede dictar el uso de un enfoque de modelo distribuido, incluyendo el depósito y el canal de flujo de enrutamiento (capítulos 8 y 9). La Figura 1-9 muestra una matriz que representa la relación entre el nivel de las cuencas y tres enfoques comúnmente usado para inundar la hidrología.
Fig. 1-9 Relación entre el nivel de las cuencas y tres comúnmente utilizado enfoques para inundar la hidrología.
Cuanto mayor sea la captación, lo más probable es que ser amordazada, es decir, que poseen un registro de caudales. A la inversa, cuanto menor es la captación, la más probable es que ser amordazada. Este hecho determina que aellasenfoque es aplicable principalmente grandesprobabilístico cuencas, en (Capítulo particular 6) a aquellos que poseen un período bastante largo historial. Para las cuencas de
captación o cuencas de captación ungaged amordazada con períodos relativamente cortos de registro, las técnicas estadísticas pueden ser utilizados para desarrollar modelos paramétricos que tienen aplicabilidad regional (Capítulo 7). Los temas de enrutamiento de captación (Capítulo 10) y modelos de cuencas (Capítulo 13) abarcan toda la gama de aplicaciones hidrológicas, desde pequeñas a grandes cuencas.
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico] [Presupuesto de Captación] [Usos] [enfoques] [Flood y Escala]
1. 2. 3. 4. 5.
¿Cuál es el ciclo hidrológico? Nombre las fases de transporte de líquido del ciclo hidrológico. Nombre las fases de vapor-transporte del ciclo hidrológico. ¿Qué es una cuenca? Da dos ejemplos de problemas de ingeniería (distintos de los mencionados en el texto) en los que es necesario el conocimiento hidrológico para obtener una solución. 6. ¿Cuál es el modelo de material? Un modelo formal? 7. ¿Qué es un modelo icónico? Un modelo analógico? 8. ¿Qué es un modelo determinista? Un modelo agrupado? 9. Contrastar los modelos conceptuales y paramétricos. 10. Contrastar las soluciones analíticas y numéricas. 11. ¿Qué es una pequeña cuenca del punto de vista hidrología de avenidas? Una de captación de tamaño mediano? Una gran captación?
PROBLEMAS [Referencias] • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico] [Presupuesto de Captación] [Usos] [enfoques] [Flood y Escala] [Preguntas]
1. Durante un año determinado, se recogieron los siguientes datos hidrológicos de 2500 km 2cuencas: la precipitación total, 620 mm; la pérdida total combinado debido a la evaporación y la evapotranspiración, 320 mm; estimado de salida del agua subterránea (incluyendo el agotamiento de las aguas subterráneas), 100 mm; y la media de la escorrentía superficial, 150 mm. ¿Cuál es el cambio en el volumen de agua que permanece en el almacenamiento en la cuenca durante el año transcurrido? (Volumen en hm 3, es decir, millones de metros 2. cúbicos). Durante el año 2012, se recogieron los siguientes datos hidrológicos para un 85-mi 2 cuencas: la precipitación total, 27 en .; la pérdida total combinado debido a la evaporación y la evapotranspiración, 10 en .; estimado de salida del agua subterránea (incluyendo el agotamiento del agua subterránea), 7 en .; y la media de la escorrentía superficial, 9. ¿Qué es el cambio en el volumen de agua que permanece en el almacenamiento en la cuenca durante el año 2012? (Volumen de acres-pie). 3. Durante un año determinado, se recogieron los siguientes datos hidrológicos para un determinado 350 km 2de captación: la precipitación total, 850 mm; la evaporación y la evapotranspiración, 420 mm combinado; y la escorrentía superficial, 225 mm. Calcular el volumen de infiltración (en hm 3 , es decir, millones de metros cúbicos), dejando de lado losefectos. cambios en el almacenamiento de agua superficial y subterránea 4. Durante un año determinado, se midieron los siguientes datos hidrológicos para un determinado 60-mi 2 cuencas: la precipitación total, 35 en .; y se estima que las pérdidas debidas a la evaporación, evapotranspiración e infiltración, 28 en. Se calcula la escorrentía media anual (en pies 3 / s). Cambios negligencia en el almacenamiento de las aguas superficiales y subterráneas efectos.
Referencias • [Inicio] [Definición] [Ciclo Hidrológico] [Presupuesto de Captación] [Usos] [enfoques] [Flood y Escala] [preguntas] [Problemas]
1. Servicio de Investigación Agrícola del Departamento de Agricultura de Estados Unidos. (1973). "Teoría lineal de sistemas hidrológicos," Boletín Técnico N 1468. ° (JCI Dooge, autor). Washington, D .C., Octubre. 2. Eagleson, PS (1970). Hidrología dinámico. Nueva York: McGrawHill. 3. Lighthill, MJ, y GB Whitham. (1955). En la onda cinemática. I. movimiento de inundación en los ríos largos. Actas de la Royal Society de Londres, vol. A229, mayo, 281-316. 4. Woolhiser, DA, yHidrológica DL Brakensiek. (milde novecientos ochenta dos). "Modelación Cuencas los Pequeños", Capítuloy 1 en Modelación Hidrológica de los Pequeños cuencas hidrográficas, editado por TC Haan et al. ASAE Monografía No. 5, San José, Michigan. 5. Yevjevich, V. (1972). Procesos estocásticos en hidrología. Fort Collins, Colo .: Water Resources Publicaciones.
CAP TULO 2: PRINCIPIOS HIDROLÓGICOS "Descarga de pozos debe ser equilibrado por un aumento en la recarga del acuífero, o por una disminución en la edad de descarga natural, o por una pérdida de almacenamiento, o por una combinación de estos."
Carlos V. Theis (1940)
Este capítulo se divide en cuatro secciones. Sección 2.1 se ocupa de la precipitación, sus aspectos meteorológicos, descripción cuantitativa, las variaciones espaciales y temporales, y las fuentes de datos. Sección 2.2 discute abstracciones hidrológicas que son importantes en la hidrología de ingeniería: intercepción, infiltración, almacenamiento superficial, la evaporación y la evapotranspiración. Sección 2.3 define las propiedades geométricas de captación y otros de interés para el análisis hidrológico. Sección 2.4 trata sobre los análisis de escorrentía, tanto en forma cualitativa y cuantitativa. Los conceptos presentados en este capítulo son de carácter introductorio, destinado a proporcionar los antecedentes necesarios para el estudio más especializado que seguirá.
2.1 PRECIPITACIONES
[Hidrológica abstracciones] [Propiedades de Captación] [Escurrimiento] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
Introducción hidrología Ingeniería tiene una visión cuantitativa del ciclo hidrológico. En general, las ecuaciones se usan para describir la interacción entre las diferentes fases del ciclo hidrológico. Como se muestra en el capítulo 1, la siguiente ecuación básica se refiere precipitación y escorrentía superficial: Q=P-L
(2-1)
en la que Q escorrentía = superficie, P = precipitación; y L = pérdidas, o abstracciones hidrológicas. Este último término se interpreta como la suma de las distintas fases de precipitación-abstracción del ciclo hidrológico. La lluvia es la forma líquida de precipitación; nevadas y el granizo son las formas sólidas. En el uso común, la palabra precipitaciones se utiliza a menudo para referirse a la precipitación. Las excepciones son los casos en que se justifique una distinción entre la precipitación líquida y sólida. En general, la cuenca tiene una capacidad de abstracción que actúa para reducir la precipitación total en precipitación efectiva. La diferencia entre la precipitación total y la precipitación efectiva es que las pérdidas o abstracciones hidrológicas. La capacidad de abstracción es una característica de la zona de captación, que varía con el nivel de humedad almacenada. abstracciones hidrológicas incluyen intercepción, infiltración, almacenamiento superficial, la evaporación y la evapotranspiración. La diferencia entre las precipitaciones y abstracciones hidrológicas totales se denomina escorrentía. Por lo tanto, los conceptos de lluvia y escorrentía eficaces son equivalentes. Los términos de la ecuación. 2-1 se puede expresar como tasas (milímetros, centímetros por hora por hora, o pulgadas por hora), o cuando se integra con el tiempo, como profundidades (milímetros, centímetros o pulgadas). En este sentido, una determinada profundidad
de la lluvia o escorrentía es un volumen de agua que se distribuye uniformemente sobre el área de influencia. Aspectos meteorológicos La atmósfera terrestre contiene vapor de agua. La cantidad de vapor de agua puede expresarse convenientemente en términos de una profundidad de agua precipitable. Esta es la profundidad del agua que se realizaría si todo el vapor de agua en la columna de aire por encima de un área dada eran para condensar y precipitar en esa zona. Hay un límite superior a la cantidad de vapor de agua en una columna de aire. Este límite superior es una función de la temperatura del aire. Se considera que la columna de aire que está saturado cuando contiene la cantidad máxima de vapor de agua para su temperatura. La reducción de los resultados de temperatura del aire en una reducción de la capacidad de la columna de aire para vapor de agua. En consecuencia, una columna de aire no saturado, es decir, uno que tiene menos de la cantidad máxima de vapor de agua por su temperatura, puede llegar a ser saturada sin la adición real de la humedad si su temperatura se reduce a un nivel en el que la cantidad real de vapor de agua se producir saturación. La temperatura a la que debe enfriarse el aire, a presión constante y contenido de agua, generalmente para alcanzar ocurre la saturación se llama el punto de rocío.de Lavapor condensación en o cerca de la saturación de la columna de aire. El enfriamiento de las masas de aire. El aire puede ser enfriado por muchos procesos. Sin embargo, el enfriamiento adiabático por reducción de presión a través de la elevación es el único proceso natural por el cual grandes masas de aire se pueden enfriar rápidamente suficiente para producir la precipitación apreciable. La velocidad y la cantidad de precipitación son una función de la velocidad y la cantidad de enfriamiento y de la tasa de flujo de entrada de humedad en la masa de aire para reemplazar el vapor de agua que se va a convertir en la precipitación. La elevación necesaria para el enfriamiento rápido de grandes masas de aire se debe a cuatro procesos [72]:
1. 2. 3. 4.
lifting frontal, ascenso orográfico, Levantar debido a la convergencia horizontal y elevación térmica.
Más de uno de estos procesos es generalmente activo en el levantamiento asociado con las tasas de precipitación más pesados y cantidades. Elevación tiene lugar cuando el aire fluye haciafrontal una masa de aire más frío (porrelativamente lo tanto máscaliente denso)que es forzado hacia arriba, con el aire que actúa como una cuña frío (Fig. 2-1 (a)). El aire frío adelantamientos aire más caliente producirá el mismo resultado por acuñamiento este último en alto. La superficie de separación entre las dos masas de aire diferentes se denomina una superficie frontal. Una superficie frontal siempre se inclina hacia arriba, hacia la masa de aire frío; la intersección de la superficie frontal con el suelo se denomina frente . elevación orográfica ocurre cuando el aire fluye hacia una barrera orográfica (es decir, de montaña) se ve obligado a subir con el fin de pasar por encima de él (Fig. 2-1 (b)). Las pendientes de las barreras orográficas sondegeneralmente más pronunciada que las pendientes pronunciadas las superficies frontales. En consecuencia, el airemás se enfría mucho más rápidamente por levantamiento orográfico que por elevación frontal.
Fig. 2-1 (a) de elevación frontal.
Fig. 2-1 de elevación (b) orográfico.
Elevación debido a la convergencia horizontal también es importante en la producción de nubes y la precipitación. La convergencia se produce cuando los campos de presión y el viento (velocidad) actúan para concentrar entrada de aire en un área particular, tal como un área de baja presión (Fig. 2-1 (c)). Si esta convergencia tiene lugar en las capas bajas de la atmósfera, la tendencia a amontonar las fuerzas del aire hacia arriba, no lo que resulta endesu laenfriamiento. Incluso la precipitación es resultado convergencia solo,cuando posterior precipitación provocada por otros procesos puede ser más intensa si se ha producido la convergencia. elevación térmica es causada por el calentamiento local. Cuando el aire se convierte en la superficie calentada de flotación, se ve obligado a elevarse, lo que resulta en su enfriamiento. Si el local del aire calentado contiene suficiente humedad y se eleva lo suficiente, se alcanza la saturación y formará nubes cúmulos (Fig. 2-1 (d)). elevación térmica es más pronunciada en la estación cálida. Las precipitaciones asociado con elevación térmica es probable que se dispersa en extensión geográfica. En terreno llano, la mayor actividad convectiva es sobre las superficies calientes; en el país de la montaña, es mayor durante los picos y crestas más altas.
Fig. 2-1 (c) de elevación debido a la convergencia horizontal.
Fig. 2-1 (d) de elevación térmica.
La condensación del vapor de agua en forma líquida o sólida. La condensación es el proceso por el cual el vapor de agua en la atmósfera se convierte en gotitas de líquido o, a bajas temperaturas, en cristales de hielo. Los resultados del proceso son a menudo, pero no siempre, visible en forma de nubes, que son gotitas en el aire de agua líquida o cristales de hielo o una mezcla de estos dos. Saturación no necesariamente resulta en la condensación. se requieren núcleos de condensación para la conversión de vapor de agua en gotitas. Entre los núcleos de condensación más eficaces son determinados productos de combustión y de la sal partículas del mar. Por lo general hay suficientes núcleos de condensación en el aire para producir la condensación cuando el vapor de agua alcanza el punto de saturación. El crecimiento de la nube Las gotas y cristales de hielo a la precipitación tamaño. Cuando el aire se enfría por debajo de su saturación inicial, por lo que la temperatura y la condensación sigue teniendo lugar, gotitas líquidas o de los cristales de hielo tienden a acumularse en la ynube resultante. La velocidad que este exceso humedad líquida sólida se precipitó a partir dealalanube depende de:de(1) la velocidad de la ascendente corriente de la producción de la refrigeración, (2) la tasa de crecimiento de las gotas de las nubes en las
gotas de agua lo suficientemente pesado para caer a través del corriente arriba, y (3) un flujo suficiente de vapor de agua en la zona para reemplazar la humedad precipitada. Las gotas de agua en una nube típica por lo general tienen un promedio de 0,01 mm de radio y pesan tan poco en una corriente ascendente de solamente 0,0025 m / s es suficiente para evitar que se caigan. Aunque no tamaño de gota definida se puede decir para marcar el límite entre la nube y las gotas de agua, de un radio de 0,1 mm ha sido generalmente aceptada. El radio de la mayoría de las gotas de agua que llega al suelo es por lo general mucho mayor que 0,1 mm y puede llegar a 3 mm. Gotas más grandes que esto tiende a romperse en gotas más pequeñas debido a que la tensión superficial es insuficiente para soportar las distorsiones de la caída sufre en cae a través del aire. Gotas de 3 mm de radio tienen una velocidad máxima de unos 10 m / s; Por lo tanto, sería necesario un inusualmente fuerte corriente arriba para evitar que una gota de este tamaño se caiga. Varias teorías han sido propuestas para explicar el crecimiento de un elemento de nube en un tamaño que puede precipitar. Los dos procesos principales en la formación de precipitación son: (1) el proceso de cristales de hielo, y (2) el proceso de coalescencia [29]. Estos dos procesos pueden funcionar juntos o por separado. El proceso de cristales de hielo consiste en la presencia de cristales de hielo en una nube de agua superenfriada (enfriado por debajo de la congelación). Debido al hecho de que la presión de vapor de saturación sobre el agua es mayor que sobre el hielo, hay un gradiente de presión de vapor a partir de gotas de agua a los cristales de hielo. Esto hace que los cristales de hielo a crecer a expensas de las gotas de agua y, en condiciones favorables, para alcanzar el tamaño de la precipitación. El proceso de cristales de hielo es operativo sólo en las nubes de agua-enfriados, y es más eficaz en alrededor de -15 o C. El proceso de coalescencia se basa en la diferencia en las velocidades de la caída y consiguientes colisiones de esperar entre elementos de nubes de diferentes tamaños (Fig. 2-2). La tasadedela crecimiento elementos de nubes por coalescencia depende gama inicialdede tamaños de partículas, el tamaño de las gotas más grandes, la concentración de la gota, y los tamaños de las gotas agregadas. El
campo y la caída de la carga eléctrica puede afectar a la eficiencia de colisión y por lo tanto pueden ser factores importantes en la liberación de la precipitación de las nubes [71]. A diferencia del proceso de cristales de hielo, el proceso de coalescencia se produce a cualquier temperatura, lts eficacia variable de sólido a partículas líquidas.
Fig. 2-2 El proceso de coalescencia (cmmap.org).
Formas de precipitación. La precipitación ocurre principalmente en forma de llovizna, lluvia, granizo o nieve (Fig. 2-3). Rociar consta de pequeñas gotas de agua líquida, por lo general entre 0,1 y 0,5 mm de diámetro, que cae a intensidades que raramente exceden 1 mm / h. Lluvia consiste gotas de agua líquida, la mayoría de más de 0,5 mm de diámetro. Las precipitaciones se refiere a cantidades de precipitación líquida. Intensidades de lluvia se pueden clasificar como: luz, hasta 3 mm / h; moderado, de 3 a 10 mm / h; y pesado, más de 10 mm / h. Una tormenta es un evento de lluvia que dura una duración claramente definido.
Fig. 2-3 formas de precipitación.
El granizo se compone de piedras de hielo sólido o granizo. Granizo pueden ser esferoidal, cónico, o de forma irregular y pueden variar de aproximadamente 5 a más de 125 mm de diámetro. Una tormenta de granizo es un evento de precipitación en forma de granizo. Nieve se compone de cristales de hielo, principalmente en forma hexagonal compleja y, a menudo agregan en los copos de nieve que pueden alcanzar varios milímetros de diámetro. Las nevadas son las precipitaciones en forma de nieve. Una tormenta de nieve es un evento de caída de nieve con una duración claramente definido. La capa de nieve es el volumen de la nieve acumulada en el suelo después de una o más tormentas de nieve. Derretimiento de la nieve, o en estado fundido, es el volumen de nieve que ha cambiado de estado sólido a estado líquido y está disponible para la segunda vuelta. Factores que influyen en la precipitación. Tabla 2-1 se muestran los diversos factores que influyen en la precipitación y su efecto sobre: (a) la disponibilidad de humedad, condensaciónde (b) (c) y,la coalescencia. Factores # 1 a 7 sonla completamente srcenynatural por lo tanto, no sujeta a control antropogénico. Factor Nº 8 puede estar
sujeta a cualquiera de los controles naturales o antropogénicos. Factor Nº 9 es el único factor que se somete a control antropogénico. Tabla 2-1 Factores que afectan a la precipitación.
Efectuar en No .
Factor
La disponibilida d de
condensación ción
Coales cencia
Descripción / Ejemplo
humedad 1
Latitud
✓
-
-
El clima es tropical, templado, o polar, una función de las células de Hadley y Ferrell.
2
corrientes oceánicas globales y de mesoescala
✓
✓
-
Por ejemplo, el ENOS (El Niño Oscilación del Sur).
3
corrientes atmosféricas
✓
✓
-
Por ejemplo, la precipitación relacionada monzón, como el de la Bahía de Bengala, India.
4
La proximidad a la fuente de humedad
✓
-
✓
Mar o lago interior de grande; presencia partículas de sal (aerosoles) desde el océano.
5
continental posición relativa
✓
✓
-
ubicación Continental con respecto a una o más fuentes de humedad; elevación a través de la convergencia horizontal; lifting frontal.
6
temporada
-
✓
-
Verano Otoño Invierno Primavera; determina balance de radiación.
7
La presencia de barreras orográficas
-
✓
-
Las cadenas montañosas, que actúan como barreras para los movimientos
de las masas de aire continentales; elevació n orográfica.
8
9
partículas atmosféricas naturales / antropogénica s
estado de la superficie del suelo (textura, color, contenido de humedad)
-
✓
-
✓
✓
-
A través de erupciones volcánicas o incendios, que aumentan las partículas atmosféricas, que favorecen la formación de precipitación a favor del viento. Determinado por el albedo de la superficie terrestre, que las condiciones de la superficie de balance de radiación cerca y hace posible la elevación térmica.
Descripción cuantitativa de la precipitación Un evento de lluvia o tormenta, describe un período de tiempo que tiene la lluvia medible y significativo, precedidos y seguidos de períodos sin precipitaciones medibles. tiempo de transcurrido desde el principio hasta eldefinal del evento de lluvia es laElduración la lluvia. Por lo general, la duración la precipitación se mide en horas. Sin embargo, para muy pequeñas zonas de captación puede ser medido en minutos, mientras que para grandes zonas de captación puede ser medido en días. duraciones de lluvia entre 1, 2, 3, 6, 12, y 24 horas son comunes en el análisis y diseño hidrológico. Para cuencas pequeñas, las duraciones de lluvia puede ser tan corto como 5 minutos. Por el contrario, para las grandes cuencas hidrográficas, las duraciones de 2 d y ya pueden ser aplicables [78]. altura de lluvia se mide en mm, cm, o en., considerado para ser distribuido uniformemente sobre la zona de captación. Por ejemplo, un 60-mm, evento de lluvia 6-h produce 60 mm de profundidad más de un período de 6 h. altura de lluvia y la duración tienden a variar ampliamente, dependiendo de la ubicación geográfica, el clima, el microclima, y la época del año. En igualdad de otras cosas, profundidades de lluvia más grandes tienden a ocurrir con más
frecuencia de lo más profundo de precipitaciones más pequeños. Para fines de diseño, altura de lluvia en un lugar dado está relacionada con la frecuencia de su ocurrencia. Por ejemplo, 60 mm de lluvia durante 6 h se pueden producir en promedio una vez cada 10 y en un lugar determinado. Sin embargo, 80 mm de lluvia durante 6 h se pueden producir en el medio una vez cada 25 y en el mismo lugar. la intensidad promedio de lluvia es la relación de altura de lluvia a la lluvia duración. Por ejemplo, un evento de lluvia producción de 60 mm en 6 h representa una intensidad media de precipitaciones 10 mm / h. intensidad de la lluvia, sin embargo, varía ampliamente en el espacio y el tiempo, y los valores locales o instantáneos son propensos a ser muy diferente de la media espacial y temporal. Típicamente, intensidades de lluvia están en el rango de 0,1 a 30 mm / h, pero puede ser tan grande como 150 a 350 mm / h en casos extremos. la frecuencia de las precipitaciones se refiere al tiempo medio transcurrido entre dos ocurrencias de eventos de lluvia de la misma profundidad y duración. El tiempo transcurrido real varía ampliamente y por lo tanto sólo puede interpretarse en un sentido estadístico. Por ejemplo, si en una cierta ubicación de un evento de lluvia de 100 mm que dura 6 h se produce en el medio una vez cada 50 y, el 100mm, 6-h frecuencia precipitaciones para esta ubicación sería 1 en 50 años, 1/50, o 0.02. El recíproco de la frecuencia de las precipitaciones se conoce como período de retorno, o intervalo de recurrencia. En el caso del ejemplo anterior, el período de retorno correspondiente a una frecuencia de 0,02 es 50 y. En general, las profundidades de lluvia más grandes tienden a estar asociados con períodos de retorno más largos. Cuanto más largo sea el período de retorno, el más largo es el registro histórico necesario para determinar las propiedades estadísticas de la distribución de la precipitación máxima anual. Debido a la escasez de registros de precipitación largos, extrapolaciones son generalmente necesarios para estimar las profundidades de precipitaciones asociadas con largos periodos de retorno. Estas extrapolaciones conllevan un cierto grado de riesgo. Cuando el riesgo implica la vida humana, los conceptos de frecuencia de precipitaciones y el periodo de retorno ya no se consideran adecuados para propósitos de diseño. En su lugar, se utiliza una maximización razonable de los factores meteorológicos
asociados a precipitaciones extremas, lo que lleva al concepto de Precipitación Máxima Probable (PMP). Para un determinado lugar geográfico, zona de influencia, la duración del evento, y la época del año, el PMP es la teoría, mayor profundidad de precipitación. En los estudios de hidrología de la inundación, el PMP se utiliza como base para el cálculo de la crecida máxima probable (PMF). En determinados proyectos, una lámina de precipitación menor que el PMP puede justificarse por motivos económicos. Esto nos lleva al concepto de Project Standard Storm (MSF). El SPS se toma como un porcentaje adecuado de la PMP aplicable y se utiliza para calcular la norma de prevención de inundaciones (SPF) (Capítulo 14). Variación temporal y espacial de la precipitación Temporal distribución de las precipitaciones. Intensidades de lluvia para eventos de corta duración (1 ho menos) por lo general se pueden expresar como un valor promedio, que se obtiene dividiendo altura de lluvia por duración de la lluvia. Para eventos más largos, los valores instantáneos de la intensidad de las precipitaciones pueden llegar a ser más importante, sobre todo para las determinaciones de los picos de inundación. La distribución de las precipitaciones temporal representa la variación de la altura de lluvia dentro de unaLaduración tormenta. puedecomo expresar ya sea en forma discreta o continua. forma de discreta se Se refiere un hyetograph , un histograma de altura de lluvia (o intensidad de la lluvia) con incrementos de tiempo como abscisas y altura de lluvia (o intensidad de la lluvia) en ordenadas, como se muestra en la Fig. 2-4 (a). La forma continua es la distribución de las precipitaciones temporal, una función que describe la tasa de acumulación de lluvia con el tiempo. duración de lluvia (abscisas) y altura de lluvia (ordenadas) se pueden expresar en porcentaje del valor total, como se muestra en la Fig. 2-4 (b). La distribución de las precipitaciones temporal adimensional se utiliza para convertir una profundidad tormenta en un hyetograph, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Fig. 2-4 (a) A hyetograph.
Fig. 2-4 (b) Una distribución de las precipitaciones temporal sin dimensiones.
Ejemplo 2-1. Uso de la distribución de las precipitaciones temporal adimensional se muestra en la Fig. 2-5, calcular un hyetograph de 15 cm, 6-h tormenta.
Por conveniencia, se elige un incremento de tiempo de 1 h, o 1/6 de la duración de la tormenta. Los porcentajes de precipitaciones acumuladas (en incrementos de 1/6 de la duración de la tormenta) obtenidos a partir de la Fig. 2-5 son los siguientes: 10, 20, 40, 70, 90, y 100%. Por lo tanto, los porcentajes incrementales, por hora, son las siguientes: 10, 10, 20, 30, 20, y 10%. Para una profundidad total de tormenta de 15 cm, los incrementales (por hora) profundidades de lluvia son los siguientes: 1.5, 1.5, 3.0, 4.5, 3.0 y 1.5 cm.
Fig. 2-5 de distribución Sin dimensión temporal de lluvia para el Ejemplo 2-1.
Distribución
Espacial
de
lluvia. Las
precipitaciones
varían
no
sólo
temporalmente, sino también decir, la misma cantidad de lluvia no cae uniformemente sobre espacialmente, toda la zona deescaptación. se utilizan para Isoyetas describir la variación espacial de las precipitaciones. Un isohieta es una curva de nivel que muestra el loci de altura de lluvia igual (Fig. 2-6 (a)).
Fig. 2-6 (a) isoyetas o curvas isoyetas.
Fig. 2-6 (b) Un ojo tormenta.
Tormentas individuales pueden tener una distribución espacial o patrón en forma de isoyetas concéntricos de forma aproximadamente elíptica. Esto da lugar a la expresión ojo tormenta para representar el centro de la tormenta (Fig. 2-6 (b)). En general; patrones de las tormentas no son estáticas, moviendo gradualmente en una dirección aproximadamente paralela a la de los vientos predominantes. Isohietas también se utilizan para mostrar los patrones de lluvia espaciales para un período de tiempo dado. La figura 2-7 muestra un ejemplo de la distribución espacial de la precipitación para el mes de julio de 2008 en Taranaki, Nueva Zelanda.
Fig. 2-7 distribución espacial de precipitación mensual (mm).
Para el mapeo precipitaciones regional, isoyetas se refieren comúnmente como isopluvials. Isopluvial mapas de los Estados Unidos son publicados por el Servicio Meteorológico Nacional [58, 59, 85-88]. Estos mapas muestran los contornos de altura de lluvia equivalente, aplicables a una amplia gama de duraciones, frecuencias y ubicaciones geográficas; véase, por ejemplo, Fig. 2-8 para el Condado de San Diego, California, y la fig. 2-9 para los estados contiguos de Estados Unidos.
Fig. 2-8 de 100 años 24 h isopluvials para el Condado de San Diego, California (0,1 pulgadas) (Fuente: NOAA) (Haga clic -aquí- para mostrar).
Fig. 2-9 de 100 años 24 h isopluvials para los estados contiguos de Estados Unidos (pulg.) (NOAA) (Haga
clic -aquí- para mostrar).
Para las grandes cuencas, las tormentas de alta intensidad (tormentas) pueden cubrir sólo una parte de toda la cuenca, sin embargo, pueden dar lugar a graves inundaciones en zonas localizadas. El papel de las tormentas eléctricas en la determinación del potencial de inundación de las cuencas grandes por lo general se evalúa de forma individual. La precipitación media sobre un área. Una cantidad de precipitación (o lluvia) se mide con pluviómetros. Durante una tormenta dada, es probable que la profundidad medida por dos o más pluviómetros del mismo tipo no será el mismo. En el análisis hidrológico, a menudo es necesario para determinar un promedio espacial de la profundidad de las precipitaciones sobre la cuenca. Esto se logra por cualquiera de los métodos siguientes: 1. Lluvia promedio, 2. Los polígonos de Thiessen, y 3. curvas isoyetas. En el método de promedio de lluvia, las profundidades de lluvia medida por los pluviómetros situados dentro de la cuenca están tabulados. Estas profundidades de lluvia se promedian para encontrar el promedio precipitación sobre la cuenca de captación, como se muestra en la Fig.de 210 (a).
Fig. 2-10 (a) Método La precipitación media (Haga clic -aquí- para mostrar).
En el polígonos Thiessen método, la ubicación de los pluviómetros se trazan en un mapa a escala de la cuenca y sus alrededores. Las localizaciones (estaciones) se unen con líneas rectas con el fin de formar un patrón de triángulos, preferentemente con lados de aproximadamente la misma longitud. Bisectrices perpendiculares a los lados de estos triángulos dibujan Thiessen para encerrar estación un dentro polígono llamado unsepolígono , quecada circunscribe áreadedeuninfluencia, como se muestra en la Fig. 2-10 (b). La precipitación media en la zona de captación se calcula pesando altura de lluvia de cada estación en proporción a su área de influencia.
Fig. 2-10 (b) Thiessen método de polígonos (Haga clic -aquí- para mostrar).
En el método de isoyetas, la ubicación de los pluviómetros se trazan en un mapa a escala de la cuenca y sus alrededores. altura de lluvia de cada estación se utiliza para dibujar isoyetas lo largo de la cuenca de captación de una manera similar a la utilizada en la preparación de mapas topográficos de contorno. La mitad de la distancia entre dos isoyetas adyacentes se utiliza para delinear el área de influencia de cada isohieta, como se muestra en la Fig. 2-10 (c). La precipitación media en la zona de captación se calcula pesando cada incremento de isoyetas en proporción a su área de influencia.
Fig. 2-10 (c) Método de isoyetas (Haga clic -aquí- para mostrar).
El método de isoyetas es considerado como más preciso que cualquiera de los polígonos de Thiessen o métodos promedio de precipitaciones. Este es particularmente el caso cuando un promedio de precipitación en las cuencas donde los efectos orográficos tienen una influencia significativa en el patrón de tormentas locales. El método de polígonos de Thiessen es generalmente más preciso que el método de la media de precipitaciones. El aumento de la precisión es probable que sea más marcada cuando un promedio de precipitación en las cuencas conlas profundidades que varían ampliamente lluvia o grandes diferencias en áreas de influencia. Análisis de la tormenta La profundidad y duración de la tormenta. La profundidad y la duración de la tormenta están directamente relacionados, la profundidad de la tormenta aumenta con la duración. Una ecuación que relaciona la profundidad y la duración de la tormenta es: h = ct n
(2-2)
en la que h profundidad = tormenta, en centímetros; t = duración de la tormenta, en horas; c = un coeficiente; y n = un exponente (un número n varía real que 1).tormenta Típicamente, entre 0,2menor y 0,5, que lo que indicapositivo que lamenor profundidad aumenta a una tasa la duración de la tormenta. Mediante el análisis de los datos de tormenta sobre una base regional o local, la ecuación. 2-2 se puede utilizar para predecir la profundidad tormenta como una función de la duración de tormenta. La aplicabilidad de dicha ecuación, sin embargo, se limita a las condiciones regionales o locales para la que se derivó.
Ecuación 2-2 también se puede utilizar para estudiar las características de eventos extremos de precipitación. Una representación logarítmica de los datos de la profundidad de duración para los eventos del mundo más grandes observados lluvia (Tabla 2-2) da lugar a la siguiente línea envolvente: h = 39 t
,
(2-3)
en la que h profundidad = precipitaciones, en centímetros, y t duración = precipitaciones, en horas. Los datos de la Tabla 2-2 se representan en la Fig. 2-11, incluyendo la línea envolvente, la Ec. 2-3. más grandes eventos de precipitación observados de la Tabla 2-2 Mundo [53].
Duración
Profundidad (cm)
Ubicación
fecha
1 minuto
3.8
Barot, Guadalupe
1970 26 de noviembre
8 min
12.6
Füssen, Baviera
1920 25 de de mayo de
15 minutos
19.8
Plumb Point, Jamaica
1916 12 de mayo de
42 min
30.5
Holt, Missouri
1947 22 de de junio de
2 h 10 min
48.3
Rockport, Virginia Occidental
1889 18 de de julio de
2 h 45 min
55.9
D'Hanis, Texas (17 millas NNO)
1935 el 31 de de mayo de
4 h 30 min
78.2
Smethport, Pennsylvania
1942 18 de de julio de
9h
108,7
Belouve, Reunión
1964 18 de febrero
12 h
134,0
Belouve, Reunión
1964 de febrero de 28-29 de
18 h 30 min
168,9
Belouve, Reunión
1964 de febrero de 28-29 de
24 h
187,0
Cilaos, Reunión
1952 de marzo de 15-16 de
2d
250.0
Cilaos, Reunión
1952 15-17 de marzo de
3d
324,0
Cilaos, Reunión
1952 15-18 de marzo de
4d
372,1
Cherrapunji, India
12-15 septiembre de 1974
5d
385,4
Cilaos, Reunión
1952 13-18 de marzo de
6d
405,5
Cilaos, Reunión
1952 13-19 de marzo de
7d
411,0
Cilaos, Reunión
1952 12-19 de marzo de
15 d
479.8
Cherrapunji, India
24-30 junio de 1931
1 mes
930,0
Cherrapunji, India
1861 julio
3 meses
1637.0
Cherrapunji, India
1861 mayo-julio
6 meses
2245.0
Cherrapunji, India
Abril de 1861 y septiembre
1 año
2646.0
Cherrapunji, India
1860 agosto al 1861 julio
2 años
4077.0
Cherrapunji, India
1860-1861
Fig. 2-11 de datos de la profundidad de duración para eventos de precipitación observados más grandes del mundo.
La intensidad y duración de la tormenta. Intensidad de las tormentas y la duración están inversamente relacionados. De la ecuación. 2-2, una ecuación que une intensidad de las tormentas y la duración, se puede obtener mediante la diferenciación de altura de lluvia con respecto a la duración, para producir: dh
______
n -1
d t = i = cnt
en el que i = intensidad de las tormentas. simplificando,
(2-4)
un
i=
______
tm
(2-5)
en el que un = cn , y m = 1 - n . Desde n es menor que 1, se deduce que m es también menos de 1. Otro modelo de intensidad-duración es la siguiente: i=
_________ un
(2-6)
t+b
en el que una y b son constantes a determinar por análisis de regresión (Capítulo 7). Un modelo de intensidad-duración general de la combinación de las características de las ecuaciones. 2-5 y 2-6 es: un
i=
_____________
(t+b)m
(2-7)
Para b = 0, la ecuación. 2-7 se reduce a la ecuación. 2-5; para m = 1, la ecuación. 2-7 se reduce a la ecuación. 2-6. Intensidad-Duración-Frecuencia. Para cuencas pequeñas a menudo es necesario para determinar varias curvas de intensidad de duración, con una frecuencia por un período de retorno o diferente. Un conjunto de curvas de intensidad-duración-frecuencia se refiere como curvas IDF, con una duración trazada en las abscisas, la intensidad en las ordenadas, y la frecuencia (o, alternativamente, período de retorno) como parámetro de la curva. Cualquiera de aritmética (Fig. 2-12 (a)) o logarítmica (Fig. 2-12 (b)) escalas se utilizan en la construcción de las curvas IDF. Dichas curvas son desarrollados por las agencias gubernamentales para su uso en el diseño de la tormenta de drenaje urbano y otras aplicaciones (Capítulo 4). Una fórmula para la curva IDF se puede obtener suponiendo que la constante de una en las Ecs. 2- 2-5 a 7 se relaciona con período de retorno T de la siguiente manera:
un = k T n
(2-8)
en la que k = un coeficiente; T = periodo de retorno; y n = un exponente (no relacionada con la de la Ec. 2-2). Esto lleva a kTn
i=
_____________
(2-9)
(t+b)m
Los valores local. de k , b , m , y n son evaluados a partir de datos medidos o experiencia
Fig. 2-12 (a) Una curva IDF aritmética (Davenport, Iowa) [84].
Fig. 2-12 (b) Una curva logarítmica IDF (San José, California) [84].
Profundidad tormenta y zona de captación. En general, cuanto mayor es la zona de captación, menor es la profundidad tormenta espacialmente promediado. Esta variación de la profundidad de tormenta con zona de captación llevado al concepto la profundidad de punto, que se define como la ha profundidad tormenta de asociada con un área de punto dado. Un área de punto es el área más pequeña debajo de la cual la variación de la profundidad de tormenta con zona de captación se
puede suponer que será insignificante. En los Estados Unidos, el área del punto se toma generalmente como 25 kilometros 2 (10 millas 2 ). La profundidad punto se aplica para todas las áreas menos que en el área del punto. Para áreas mayores que el área del punto, una reducción de la profundidad punto es necesario tener en cuenta la disminución de la profundidad de la tormenta con zona de captación. Esta reducción de la profundidad se lleva a cabo con un gráfico de reducción de la profundidad de la zona, una zona de captación función que relaciona (abscisas) para señalar porcentaje de profundidad (ordenadas). duración de la tormenta suele ser un parámetro de la curva en un gráfico de reducción de la profundidad de la zona. Gráficos generalizados profundidad del área de reducción aplicables a los estados contiguos de Estados Unidos, para áreas de hasta 1000 km 2 (400 millas 2 ) y una duración de 30 min a 10 d han sido publicados por el Servicio Meteorológico Nacional (Figs. 2-13 (a) y B)). Cartas regionales y derivados locales de reducción de la profundidad de la zona pueden diferir de estas tablas generalizadas (véase la Sección 14.1).
Fig. 2-13 (a) gráfico de reducción de la profundidad de la zona Generalizado de 30 minutos de duración de 24 h.
Fig. 2-13 (b) diagrama de reducción de la profundidad de la zona Generalizado de 1-d de duración de 10 d.
Profundidad-duración-frecuencia. Para las cuencas de tamaño medio, el análisis hidrológico cambia su enfoque ade la tormenta, altura de lluvia. Los mapas que representan Isopluvial profundidades aplicables a una amplia gama de frecuencias, duraciones y zonas de captación, están disponibles para todo el Estado Unidos [58, 59, 85-88]. Estos mapas
muestran los valores de profundidad de punto y por lo tanto sujeto a la reducción de la profundidad de la zona por el uso de un gráfico adecuado. Profundidad-Area-Duración. Otra forma de describir la relación entre la profundidad de tormenta, la duración y la zona de captación es la técnica conocida como análisis en profundidad de la zona duración (DAD). Esta técnica es básicamente una forma alternativa de representar la reducción de la profundidad tormenta con zona, con la duración como tercera variable. Para construir un gráfico DAD, se identifica una tormenta que tiene un único centro importante (ojo de tormenta). se preparan mapas de isoyetas que muestran profundidades máximas de tormenta para cada una de varias duraciones típicas (6-h, 12 h, 24-H, etc.). Para cada mapa, las isoyetas se toman como límites que circunscriben áreas individuales. Para cada mapa y cada área individual, una altura de lluvia espacialmente promediado se calcula dividiendo el volumen total de la lluvia por el área individual. Este procedimiento proporciona DAD conjuntos de datos utilizados para construir un gráfico que muestra la profundidad frente a la zona, con una duración como un parámetro de la curva (Fig. 2-14).
Fig. 2-14 Una curva de duración de la profundidad de la zona.
análisis DAD también puede ser utilizado para estudiar las características regionales lluvia. La tabla 2-3 muestra los datos máximos DAD para los Estados Unidos, basado en cuatro eventos extremos. Los datos confirman que la profundidad tormenta aumenta con la duración y disminuye con la zona de captación. Tabla 2-3 datos de la profundidad del área-duración máxima de los Estados Unidos [76]. *
Superficie
Duración (h)
(km )
6
12
18
24
36
48
72
25
62.7 una
75.7
92.2 c
98.3 c
106.2 c
109.5 c
114.8 c
250
49.8
66.8 c
82.5 c
89.4 c
96.3 c
98.8 c
103.1 c
500
45.5
65.0 c
79.8 c
86.9 c
93.2 c
95.8 c
99.6 c
1250
39.1 b
62.5 c
75.4 c
83.0 c
88.9 c
91.4 c
94.7 c
2500
34.0
57.4 c
69.6 c
76.7 c
83.6 c
85.6 c
88.6 c
5000
28.4
45.0 c
57.1 c
63.0 c
69.3 c
72.1 c
75.4 c
12500
20.6 b
28.2 b
35.8 b
39.4 c
47.5
52.6
62.0
Tormenta: a. 17-18 de julio de 1942 Smethport, Pennsylvania; b. 8-10 septiembre de 1921, Thrall, Texas; do. Según 3-7 de de septiembre de 1950, Yankeetown, Florida; re. 27 junio-1 julio 1899, Hearne, Texas.
* Profundidad media en cm; tormenta indicada por la letra de superíndice.
Precipitación Máxima Probable. Para grandes proyectos, análisis de tormenta a partir de datos de profundidad-duración-frecuencia no es suficiente para eliminar la probabilidad de fracaso. En tales casos, el concepto de PMP se utiliza en su lugar. En Estados Unidos, las estimaciones de PMP se prepararán de acuerdo con las directrices incluidas en los informes HM NOAA) Hidrometeorológico serie [33-44] y publicaciones relacionadas [84-87]. Estos informes contienen metodologías y mapas para la estimación de la PMP para un determinado lugar geográfico, variedad de tamaños y duraciones de captación, y la época del año (Capítulo 14). Las variaciones geográficas y estacionales de la precipitación La precipitación varía no sólo temporal y espacialmente, sino también estacionalmente, anualmente, y con la ubicación geográfica y el clima. La media de precipitación anual, la cantidad total de precipitación que se
acumula en un año, en promedio, en un lugar determinado, se utiliza para climas Clasificar (en términos de precipitación) en ocho clases [11]:
Superarid: Menos de 100 mm Hiperárido: 100 - 200 mm Árido: 200 - 400 mm Semiáridas: 400 - 800 mm Subhúmedo: 800 - 1600 mm Húmedo: 1600 - 3200 mm Hiperhúmedo: 3200 6400 mm. mm. Superhumid: Más de- 6400
La estacionalidad de la precipitación se evaluó con el índice de precipitación estacionalidad: la proporción entre la precipitación acumulada en los tres meses consecutivos más húmedos a que durante los tres meses consecutivos más secos, en un año promedio. Este índice se utiliza para clasificar los climas en cuatro clases [11]: 1. 2. 3. 4.
No estacional: 1.0 - 1.6 Débilmente temporada: 01/06 hasta 02/05 Moderadamente estacional: 2.5 - 10 Totalmente de temporada: Mayor de 10.
En climas más generales, áridas y semiáridas asociados con losy regímenes moderadamente estacionales; por el están contrario, subhúmedos húmedos climas están asociados con regímenes débilmente estacionales o no estacionales. Sin embargo hay algunas excepciones; por ejemplo, los climas de tipo monzón que prevalecen en algunas partes del mundo, que tienden a ser a la vez húmedo y de temporada. Precipitaciones Las fuentes de datos e interpretación Los datos de precipitación se obtienen por medición utilizando pluviómetros (capítulo 3). El Centro Nacional de Datos Climáticos (NCDC), Asheville, Carolina del Norte, publica los datos de precipitación por cerca de 8000 estaciones en los Estados Unidos. Un gran número de medidores adicionales son operados por otras agencias federales, estatales y locales, y por los individuos. agencias federales de Estados Unidos que recogen datos de precipitación sobre una base regular incluyen el Servicio Meteorológico Nacional (SMN), el Cuerpo de
Ingenieros del Ejército, el Servicio de Conservación de Recursos Naturales (anteriormente Soil Conservation Service), el Servicio Forestal, la Oficina de Reclamación, y el valle de Tennessee Autoridad. NCDC ensambla utilizando datos de precipitación por hora, día, mes, y los intervalos anuales. datos de precipitación por hora y máximas cantidades de duración de 15 minutos se encuentran en los datos de precipitación por hora. datos diarios y mensuales de precipitación se encuentran en datos climatológicos. datos de precipitación mensual y anual para aproximadamente 250 principales ciudades de EE.UU., incluyendo las tarifas por hora, se encuentran en los datos climatológicos local. atlas precipitación frecuencia regionales (US Bureau Tiempo Nº 40 [86], la NOAA Technical Memorando NWS Hydro-35 [59] y precipitación de frecuencia Atlas del oeste de los Estados Unidos [58]) están disponibles. NCDC mensual y los mapas de precipitación estacional se encuentran en semanal del tiempo y el Boletín de la cosecha, a disposición de la Facilidad de NOAA / USDA Conjunto Tiempo Agrícola, en el Departamento de Agricultura de Construcción del Sur, Washington, DC Las fuentes adicionales de datos de precipitación se dan en la bibliografía comentada de la NOAA Publicaciones de Hidrometeorológico de interés , actualizadas periódicamente por el NWS, y en esta Guía selectivo al climáticas Orígenes de datos, actualizada periódicamente por el NCDC. La precipitación y otros datos climatológicos relevantes están ahora en línea accesible a través de la página web del CNDC en http://www.ncdc.noaa.gov. Al hacer clic en el acceso en línea de datos proporciona acceso a una variedad de servicios en línea, incluyendo la precipitación mensual para NWS y sitios de cooperación y el acceso en línea y el Sistema de Información de Servicio (OASIS), que incluye por hora y la precipitación de 15 minutos de EE.UU. datos. En el llenado registros faltantes. Los registros incompletos de lluvia a veces son posibles debido a un error del operador o el mal funcionamiento del equipo. En este caso, a menudo es necesario para estimar el registro que falta. Supongamos que una determinada estación de X tiene un registro que falta. Un procedimiento para rellenar el registro
de falta es identificar tres estaciones de índice (A, B y C) que tiene un registro completo, situadas lo más cerca posible y lo más uniformemente espaciadas alrededor de la estación X como sea posible. La precipitación media anual para cada una de las estaciones de X, se evalúa A, B, y C. Si la precipitación media anual en cada una de las estaciones de índice A, B, o C está dentro del 10 por ciento de la de la estación X, una simple media aritmética de los valores de precipitación en las estaciones de índice proporciona el valor que falta en la estación de X. Si la precipitación media anual en cualquiera de las estaciones de índice difiere en más del 10% de la de la estación X , se utiliza el método de la relación normal [55]. En este método, el valor de precipitación que falta en la estación de X es la siguiente: P X = (1/3)
[
NX _____ NA
PA +
NX _____ NB
PB +
NX PC] NC
_____
(2-10)
en la que P = precipitación, N = precipitación anual, y los subíndices significar X , A , B , y C se refieren a las respectivas estaciones. Un método alternativo para rellenar los datos de precipitación que faltan ha sido requiere desarrollado Servicio Meteorológico El método datos por paraelcuatro estaciones de índiceNacional A, B, C, y[49]. D, los situados más cerca de la estación X de interés, y en cada uno de los cuatro cuadrantes delimitados por líneas norte-sur y este-oeste extrae a través de la estación X (Fig. 2-15). El valor estimado de la precipitación en la estación X es la media ponderada de los valores en los cuatro lugares de índice. Para cada estación de indexación, el peso aplicable es el recíproco del cuadrado de su distancia L de la estación de X.
Fig. 2-15 Posición de las estaciones X y estaciones de índice A, B, C y D.
El procedimiento se describe por la siguiente fórmula: 4
Σ(Pi/li
2
)
i=1
PX=
_____________________
(2-11)
4
Σ (1 / L i
2
)
i=1
en la que P = precipitación; L = distancia entre las estaciones de índice y la estación de X ; y ise refiere a cada una de las estaciones de índice A , B , C , y D .
Análisis de doble masa. Los cambios en la ubicación o la exposición de un medidor de lluvia pueden tener un efecto significativo en la cantidad de medidas de precipitación, llevando a que los datos inconsistentes (datos de diferente naturaleza dentro de un mismo registro). La consistencia de un registro de precipitaciones se prueba con el análisis de doble masa. Este método compara los valores acumulados anual (o, alternativamente, de temporada) de la estación de Y con las de una estación de referencia X . La estación de referencia es por lo general la media de varias estaciones vecinas. Los pares acumulativos (valores de doble masa) se representan en un sistema de coordenadas xy la aritmética, y la trama se examina por los cambios de tendencia. Si la trama es esencialmente lineal, el registro en la estación Y es consistente. Si el gráfico muestra una ruptura de pendiente, el registro en la estación Y es inconsistente y debe corregirse. La corrección se realiza mediante el ajuste de los registros antes de la pausa para reflejar el nuevo estado (después de la pausa). Para lograr esto, los registros de lluvia antes de la ruptura se multiplican por la proporción de las pendientes después y antes del descanso (Fig. 2-16).
Fig. 2-16 análisis de doble masa.
2.2 ABSTRACCIONES HIDROLÓGICOS [Propiedades de Captación] [Escurrimiento] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación]
abstracciones hidrológicas son los procesos que actúan para reducir la precipitación total en precipitación efectiva. La precipitación efectiva finalmente produce la escorrentía superficial. La diferencia entre la precipitación total y efectiva es la profundidad abstraído por la captación. Los procesos por los que la precipitación es abstraído por la cuenca son muchas. Los que son importantes en la hidrología de ingeniería son los siguientes: 1. 2. 3. 4. 5.
Interceptación, Infiltración, Superficie o almacenamiento de la depresión, La evaporación, y Evapotranspiración.
Interceptación La interceptación es el proceso por el cual la precipitación se abstrae de vegetación u otras formas de cobertura del suelo, incluyendo, en algunos casos, las características culturales del paisaje. Pérdida de intercepción es la fracción de precipitación que es retenido por la cubierta vegetal. La cantidad interceptada o bien se devuelve a la atmósfera por evaporación, o si pasa al constituir escurrimiento, esa parte de la precipitación que llega al suelo pasando primero a través de la cubierta vegetal. Pérdidas de interceptación son una función de:
1. carácter Storm, incluyendo la intensidad, la profundidad, y la duración, 2. El tipo, la especie, la edad, y la densidad de la cubierta vegetal, y 3. La época del año o temporada.
La interceptación es por lo general el primer proceso de abstracción para actuar durante una tormenta. tormentas de luz se abstraen sustancialmente por el proceso de intercepción. tormentas de luz se producen con frecuencia y por lo tanto constituyen la mayoría de las tormentas. La pérdida de intercepción acumulado en un año, principalmente de las tormentas de luz, asciende a alrededor del 25 por ciento de la precipitación media anual. Por tormentas moderadas, pérdidas por intercepción tienden a variar ampliamente, siendo mayor durante la estación de crecimiento y menor en otras épocas del año. Los estudios han demostrado que los valores de intercepción son propensos a variar de 7 a 36 por ciento de la precipitación total durante la estación de crecimiento, y del 3 al 22 por ciento durante el resto del año [12]. Por las fuertes tormentas, las pérdidas de intercepción por lo general constituyen una pequeña fracción de la precipitación total. Para larga duración o tormentas poco frecuentes, es probable que sea pequeño el efecto de intercepción en el proceso general de abstracción. En ciertos casos, en particular para los estudios de hidrología inundación, el abandono de la interceptación generalmente se justifica por razones prácticas. La pérdida de interceptación comprende dos elementos distintos [25] La primera es el almacenamiento de interceptación, es decir, la profundidad (o volumen) retenidos en el follaje contra las fuerzas del viento y la gravedad. La segunda es la pérdida por evaporación desde la superficie del follaje, que se lleva a cabo durante toda la duración de la tormenta. La combinación de estos dos procesos conduce a la siguiente fórmula para estimar la pérdida de interceptación [12]. L = S + KE t
(2-12)
en la que L = Pérdida de intercepción, en milímetros; S = profundidad de almacenamiento de intercepción en milímetros, por lo general variaron entre 0.25 y 1,25 mm; K = relación entre la evaporación de superficie follaje para su proyección horizontal; E= tasa de evaporación en milímetros por hora; y t la duración = tormenta, en horas.
Infiltración La infiltración es el proceso por el cual la precipitación es abstraído por filtran en el suelo por debajo de la superficie de la tierra. Una vez por debajo de la superficie del suelo, las aguas captadas se mueve lateralmente o bien, como interflujo, en lagos, arroyos y ríos, o verticalmente, por percolación, en los acuíferos. El agua que llega a los lagos evapora o drenajes como desbordamiento de lago en corrientes superficiales. El agua que llega a los arroyos y ríos se mueve con relativa rapidez hacia los océanos como flujo superficial. El agua retenida en los acuíferos se mueve lentamente a medida que el flujo de las aguas subterráneas, con el tiempo que fluye en un arroyo o de llegar al mar directamente, sin pasar por las aguas de superficie en su totalidad.
La infiltración es un proceso complejo. Se describe por cualquiera de una instantánea o una tasa de infiltración media, tanto mide en milímetros por hora, o pulgadas por hora. La profundidad de la infiltración total se obtiene mediante la integración de la velocidad de infiltración instantánea durante la duración tormenta. La tasa de infiltración media se obtiene dividiendo el total de profundidad de infiltración por la duración de la tormenta. Las tasas de infiltración varían ampliamente, dependiendo de: 1. El estado de la superficie de la tierra, incluyendo la compactación y formación de costra superficial, 2. El tipo y la densidad de la cubierta vegetal, y la estructura de la raíz asociado, 3. Las propiedades físicas del suelo, incluyendo la estructura, tamaño de grano, y la gradación, 4. El carácter tormenta, es decir, la intensidad, la profundidad, y la duración, 5. La temperatura del agua, y 6. La calidad del agua, incluyendo los componentes químicos y otras impurezas. Fórmulas de infiltración. Para una tormenta dada, las tasas de infiltración tienden a variar con el tiempo. La tasa de infiltración inicial es la tasa vigente al inicio de la tormenta. Esta tasa es probable que sea la tasa máxima para la tormenta dada, disminuyendo gradualmente a
medida que la tormenta avanza en el tiempo. Para las tormentas de larga duración, la tasa de infiltración, finalmente, alcanza un valor constante, se hace referencia a la tasa de infiltración como definitiva (o equilibrio). Este proceso dio lugar Horton [27] para describir la variación de la tasa de infiltración con el tiempo mediante la siguiente fórmula: =fc+(fo-fc)e
t
(2-13)
en la que f = tasa de infiltración instantánea; f O = tasa de infiltración inicial; f c = tasa de infiltración final; k = una constante de decaimiento exponencial; y t = tiempo, en horas. Las unidades de k son h -1 . Para t = 0, f = f O ; y para t = ∞, f = f c (ver Fig. 2-17).
Fig. 2-17 fórmula infiltración de Horton.
Ecuación 2-13 tiene tres parámetros: (1) la tasa de infiltración inicial; (2) la tasa de infiltración final; y (3) la k valor que describe la velocidad de disminución de la diferencia entre las tasas de infiltración inicial y final. Las mediciones de campo son necesarias a fin de determinar los valores adecuados de estos parámetros. Un la gráfico de la velocidad de infiltración en función del tiempo permite estimación de la tasa final. Con un conocimiento de la tasa final f c , dos juegos de f y t se
obtienen de la trama y se utilizan, junto con la Ec. 2-13, para resolver simultáneamente para f O y k . La integración de la ecuación. 2-13 entre t = 0 yt = ∞, conduce a: F=
fO-fc _________
(2-14)
k
F=Ecuación en la profundidad totalel de infiltración por encima la f =laf c que línea. 2-14 permite cálculo de la profundidad totalde de la infiltración, en el supuesto de que la tormenta tiene una duración de tiempo suficiente para que la tasa de alcanzar el equilibrio. Ejemplo 2-2. Suponiendo f o = 10 mm / h, f c = 5 mm / h, y k = 0,95 h -1 , calcular la profundidad de infiltración total de una tormenta que dura 6 h.
Después de 6 h, la diferencia entre las tasas instantáneas y final es insignificante. Por lo tanto, la profundidad de la infiltración total es: (10 mm / h - 5 mm / h) / 0,95 -1h + (5 mm / h × 6 h) = 35.26 mm.
Las tasas de infiltración típicas en el final de 1 h ( f 1 ) se presentan en la Tabla 2-4. En general, estos valores son aproximaciones razonables de las tasas de infiltración final (es decir, el equilibrio). Tabla 2-4 típicos f 1 valores [1].
grupo de suelos
La tasa de infiltración
f 1 (mm / h)
Arcillas, franco arcilloso
Bajo
0,25-2,50
Margas, arcillas, limos
intermedio
2,50-12,50
Los suelos arenosos
Alto
12,50-25,00
Los desarrollos más recientes en la teoría de infiltración han tratado de mejorar en el modelo de Horton. Philip [66] ha propuesto el siguiente modelo: = (l / 2) st -
+A
(2-15)
en la que f = tasa de infiltración instantánea; s = un parámetro empírico relacionado con la velocidad de penetración del frente de humectación (la superficie de humectación que se caracteriza por un muy alto gradiente de potencial); A = un valor de infiltración que está cerca del valor de la conductividad hidráulica saturada en la superficie; y t = tiempo. En la ecuación. 2-15, para t = 0, f = ∞; y para t = ∞, f = A . En la práctica, la tasa de infiltración inicial tiene un valor finito. A pesar de esta limitación, la fórmula Philip parece ser un buen ajuste a los datos experimentales. La integración de la ecuación de Philip conduce a F = st
+En
(2-16)
en la que F = profundidad total de la infiltración. Un modelo de infiltración con una sólida base teórica es la de Green y Ampt fórmula [21]. Esta ecuación en condiciones de estanque como describe sigue: la tasa de infiltración de agua H+Pf = K
(1+
__________
Zf
)
(2-17)
en la que f = tasa de infiltración en milímetros por hora; K = conductividad hidráulica saturada en milímetros por hora; H = profundidad del agua estancada en milímetros; P f = presión capilar en el frente de humedad en milímetros; y Z=f profundidad vertical de zona saturada en milímetros. En la práctica, sin embargo, puede ser difícil de medir algunos de los términos de esta ecuación. El progreso reciente ha sido alcanzado por términos groupe de la ecuación. 2-17 en parámetros previsibles relacionados con los procesos físicos [48].
Los índices de infiltración. Evaluaciones prácticas de infiltración se han visto obstaculizados por su variabilidad espacial y temporal. Esto ha llevado al uso de índices de infiltración, que modelan el proceso de infiltración de una manera aproximada pero práctico. índices de infiltración asumen que la tasa de infiltración es constante a lo largo de la duración de la tormenta. Este supuesto tiende a subestimar la tasa inicial más alto de la infiltración, mientras que la sobreestimación de la tasa final inferior. Por esta razón, los índices de infiltración son los más adecuados para aplicaciones que implican cualquiera de las tormentas de larga duración o de captación con alto contenido inicial de humedad del suelo. Bajo tales condiciones, el descuido de la variación de la tasa de infiltración con el tiempo es generalmente justificadas por razones prácticas. Por tormentas moderadas, el uso de índices de infiltración es en gran parte un procedimiento empírico, con la atención que se centra en la coincidencia de la condición de humedad del suelo que prevalece y duración de la tormenta con el fin de efectuar un balance adecuado de lluvia y escorrentía cantidades. En la práctica, el índice de infiltración más comúnmente utilizado es el φ index, definida comoque la tasa de infiltración se debe restar ade la intensidad de lluvia prevalece con el (constante) fin de obtener el volumen escorrentía que realmente ocurrió [13]. El cálculo de la φ -index requiere un patrón de tormenta, es decir, un gráfico de la intensidad en función del tiempo de lluvia, y un volumen de escorrentía medido (o profundidad). El cálculo implica un procedimiento de prueba y error. Ejemplo 2-3. La siguiente distribución de las precipitaciones se midió durante una tormenta de 6 h. Tiempo (h) intensidad de la lluvia (cm / h)
1
2
3
4
5
6
0,5
1.5
1.2
0,3
1.0
0,5
La profundidad de la escorrentía se ha estimado en 2 cm. Calcular el φ -índice.
A partir de la distribución de las lluvias, la precipitación total es de 5 cm. Por lo tanto, la profundidad abstraído por la infiltración es: (5-2) = 3 cm. Con referencia a la Fig. 2-18, el φ -index se calcula mediante ensayo y error. Por inspección, un valor de entre 0,5 y 1,0 cm / h se asume. Un balance de masa conduce a: [(1,5 - phi ) × 1] + [(1,2 - phi ) × 1] + [(1,0 - phi ) × 1] = 2 cm De la ecuación. 2-18, resolviendo para φ da: φ = 0,567 cm / h, la verificación de que el rango asumido por era correcta. El rango asumido había equivocado, la calculada φ -valor habría estado fuera de ese rango. En la Fig. 2-18, los 2 cm de escorrentía están por encima del φ línea -index; los 3 cm de lluvia abstraída están por debajo del φ línea de -índice.
Fig. 2-18 Cálculo de φ -index: Ejemplo 2-3.
Otro índice de infiltración ampliamente utilizado es el W -index [13], que, a diferencia de la φ -index, toma en cuenta explícitamente la pérdida de
intercepción y la profundidad de almacenamiento en la superficie. La fórmula para el W -index es la siguiente: P-Q-S
W=
_____________
(2-18)
tf
en la que W = W -index, en milímetros por hora; P = altura de lluvia, en milímetros; Q = profundidad de la escorrentía, en milímetros; S = la suma de la pérdida de interceptación y la profundidad de almacenamiento superficial, en milímetros; y t f = el tiempo total (horas) durante el cual la intensidad de la lluvia es mayor que W . El W min índice es el W -index calculado para condiciones extremadamente húmedas. Se deriva a partir de datos de la última de una serie de tormentas y se utiliza para estimar el máximo potencial de inundación. En este sentido, el W miníndice aproxima a un valor promediado espacialmente de la tasa de infiltración final. Para tales condiciones extremas, los valores de W min y φ son casi idénticos. Infiltración tarifas derivadas de los datos de precipitaciónescorrentía. Inflltration fórmulas representan la variación de las tasas de infiltración con el tiempo. Las tasas de infiltración, sin embargo, varían no sólo temporal, sino también espacialmente. A menos que las mediciones de campo y estimación de parámetros relacionados son bastante buenas representaciones de la variabilidad espacial, las tasas calculadas por fórmulas de infiltración es probable que sea diferente de la realidad. Esta dificultad se elude mediante el cálculo de las tasas de infiltración indirectamente, a partir de mediciones lluvia-escorrentía concurrentes. Dicho cálculo proporciona un promedio temporal y espacial de la tasa de infiltración, que asciende a un φ -index, con sus ventajas y desventajas asociadas. Infiltración y tamaño de la cuenca. Para medianas y grandes zonas de captación, la variabilidad natural de las tasas de infiltración hace que sea necesario a las la evaluación de la profundidad de la se infiltración total. En larecurrir práctica, profundidades totales de infiltración derivan del análisis de lluvia-escorrentía. Sin embargo, para cada conjunto de
datos, el cálculo es dependiente del nivel de la humedad del suelo antecedente a la tormenta altamente. El nivel de humedad de captación se refiere como la condición de humedad antecedente, o AMC (capítulo 5). Las tasas de infiltración inicial y, en consecuencia, las profundidades totales de infiltración son una función de la condición de humedad antecedente predominante. Superficie o depresión de almacenamiento Superficie (o depresión) de almacenamiento es el proceso por el cual la precipitación es abstraído por ser retenidos en los charcos, zanjas y otras depresiones naturales o artificiales de la superficie terrestre. El agua retenida en las depresiones o bien se evapora o eventualmente contribuye a la humedad del suelo por la infiltración. La variabilidad espacial de almacenamiento en depresiones de la superficie impide su cálculo preciso. Intuitivamente, la más leve alivio de la cuenca de captación, mayor es el efecto del almacenamiento depresión. Los datos de campo reportados por Viessman [82] demostraron de manera concluyente que el almacenamiento de la depresión es inversamente proporcional a la pendiente de captación. Por lo general, una profundidad equivalente de almacenamiento de la depresión estimado basado endela experiencia. Por ejemplo, Hicks [23]puede se haser utilizado profundidades almacenamiento de depresión de 5,0, 3,75 y 2,5 mm para la arena, limo y arcilla, respectivamente. Tholin y Keife [77] han utilizado los valores de 6,25 mm en las zonas urbanas permeables y 1,5 mm para las zonas pavimentadas. Donde estimaciones exactas son difíciles, cantidades de almacenamiento de la depresión pueden ser agrupados con otras abstracciones hidrológicas más tratables como la interceptación o infiltración. Una forma alternativa de la contabilidad para el almacenamiento de la depresión es el uso de un factor de corrección de flujo máximo, como en el método gráfico NRCS TR-55 (Sección 5.3). Típicamente, el efecto del almacenamiento depresión varía en el tiempo y, en consecuencia, con la duración de tormenta. Al comienzo de una tormenta, el almacenamiento depresión por lo general juega un papel
activo en la abstracción de las cantidades de precipitación. A medida que pasa el tiempo, los volúmenes de almacenamiento depresión son finalmente llenos, con posible presencia de agua pasando a constituir el escurrimiento. Esto ha llevado a la siguiente modelo conceptual de almacenamiento de la depresión: )
V s = S d (1 - e -
e
(2-19)
en la que V s= profundidad equivalente de almacenamiento de la depresión, en milímetros; P e = exceso de precipitación, que se define como la pérdida total de la profundidad precipitación menos intercepción menos profundidad de infiltración totales; S d= capacidad de almacenamiento de la depresión, en milímetros; y k = una constante. Linsley et al. [53] han sugerido que los valores de S dpara la mayoría de las cuencas de captación están en el intervalo de 10 a 50 mm. El valor de la constante k se calcula suponiendo que para valores muy pequeños de exceso de precipitación ( P e ≅ 0), esencialmente todo el precipitación entra en almacenamiento de la depresión ( dV s / dP e = 1). Esto conduce ak=1/Sd. Evaporación La evaporaciónes el proceso por el cual el agua acumulada en la superficie de la tierra (incluidos los poseídos en depresiones superficiales y cuerpos de agua como lagos y embalses) se convierte en estado de vapor y devuelta a la atmósfera. La evaporación tiene lugar en la superficie de evaporación, el contacto entre el cuerpo de agua y aire suprayacente. En la superficie de evaporación, existe un intercambio continuo de moléculas de agua líquida en vapor de agua y viceversa. En la hidrología de ingeniería, la evaporación se refiere a la tasa neta de transferencia de agua (pérdida) en estado de vapor.
La evaporación se expresa como una tasa de evaporación en milímetros por día (mm / día), centímetros por día (cm / d) o pulgadas por día (in./d). Velocidad de evaporación es una función de varios factores meteorológicos y ambientales. Aquellos importante desde el punto de vista de la ingeniería de la hidrología son:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
la radiación solar neta, la presión de vapor de saturación, la presión de vapor del aire, Las temperaturas del aire y de la superficie del agua, La velocidad del viento, y Presión atmosférica.
Las tasas de evaporación se ven significativamente afectados por el clima. Los estudios han demostrado que las tasas de evaporación son altas en las y baja en las regiones húmedas. Por regiones ejemplo, laáridas mediaydesemiáridas la evaporación del lago anual en los Estados Unidos varía de 20 pulg. (508 mm) en el Noreste (Maine) y el noroeste (estado de Washington) esquinas, a más de 80 pulg. (2184 mm) en el desierto del sudoeste (California y Arizona) (Fig. 2-19) [18].
Fig. 2-19 significan la evaporación del lago anual en los estados contiguos de Estados Unidos (NOAA).
El efecto del clima en la evaporación tiene un impacto sustancial en el desarrollo de los recursos hídricos. La planificación y el diseño de los depósitos de almacenamiento regiones áridas requiere una evaluación detallada delen potencial para /lasemiáridas evaporación del depósito. Estos cálculos determinan en gran medida la viabilidad de la
construcción de proyectos de almacenamiento de agua superficial en las regiones expuestas a altas tasas de evaporación. A diferencia de otras fases del ciclo hidrológico, evaporación del lago no se puede medir directamente. Por lo tanto, varios enfoques han sido desarrollados para calcular la evaporación. Estos varían en la naturaleza y se basan en cualquiera de los dos: (1) un presupuesto de agua, (2) un presupuesto de energía, o (3) una metodología de transferencia de masa. Método del aporte de agua para determinar la evaporación del depósito. El método de balance de agua supone que todas las fases de transporte de agua pertinentes pueden ser evaluados por un período de tiempo Δ t , y se expresan en términos de volúmenes. Embalse o lago de evaporación se calculan como sigue: E=P + Q - O - I -ΔS
(2-20)
en la que E = volumen evapora desde el depósito,P = precipitación en su defecto directamente en el depósito, Q= superficie de entrada escorrentía hacia el depósito, O = flujo de salida desde el depósito, I = volumen neto infiltrado desde el depósito en el suelo, y S = cambio en el volumen de la ecuación. a unalmacenado. período deTodos tiempolos t términos refieren , por lo general se toma 2-20 como se 1 semana o más. La mayoría de los términos de la ecuación. 2-20 se puede evaluar directamente. La precipitación se mide fácilmente, y entrada y salida se puede obtener mediante la integración de los registros de flujo. El cambio en el volumen almacenado se determina por medio de los registradores de la etapa de agua. la infiltración neta, sin embargo, puede ser evaluado sólo de manera indirecta, ya sea mediante la medición de la permeabilidad del suelo o el seguimiento de los cambios en el nivel de las aguas subterráneas en los pozos cercanos. La dificultad para medir la infiltración neta generalmente limita el método de balance de agua a las zonas con infiltración neta poca o ninguna. A pesar de esta limitación, el método de balance de agua se ha encontrado para funcionar de forma fiable bajo ciertas condiciones idealizadas. Los estudios de aporte de agua del lago Hefner, Oklahoma, muestran que el método puede
proporcionar volúmenes de evaporación en un 10 por ciento de precisión sobre dos tercios del tiempo [81]. Las condiciones en el lago Hefner, sin embargo, son muy selectivos, y en menor precisión es de esperar en circunstancias más típicas. Método para determinar el balance de energía del depósito de evaporación. Durante la evaporación, los intercambios de energía significativos se producen en la superficie de evaporación. Un balance de estos intercambios de energía conduce al método de cálculo de balance de energía de la evaporación del depósito. La cantidad de calor requerida para convertir un gramo de agua en vapor, es decir, el calor de vaporización, varía con la temperatura. Por ejemplo, a 20 ° C, el calor de vaporización es de 586 calorías (Tabla A-1, Apéndice A ). Para mantener la temperatura de la superficie de evaporación, grandes cantidades de calor deben ser suministrados por radiación, por transferencia de calor de la atmósfera, y de la energía almacenada en el cuerpo de agua. La radiaciónes la emisión de energía en forma de ondas electromagnéticas de todos los organismos superiores a 0 ° K. La radiación solar recibida en la superficie de la Tierra es un componente importante del balance de energía. La radiación solar alcanza la
superficie exterior de la atmósfera a un flujo casi constante de aproximadamente 1,95 cal / cm 2 / min, o langleys / min (1 Langley = 1 cal / cm 2 ), medida perpendicularmente a la radiación incidente. Casi toda esta radiación es de longitudes de onda en el rango de 300 a 3000 nm (nanómetros), con aproximadamente la mitad de ella de longitudes de onda en el rango visible (380-740 nm) (Fig 2-20.). La tierra también emite radiación, pero dado que su temperatura superficial es de unos 300 ° K, esta radiación terrestre es de mucho menor intensidad y mayor longitud de onda de ácido (3 - 50 micras) que la radiación solar. Puesto que no es poco solapamiento entre estos dos espectros de radiación, es habitual para referirse a la radiación solar en forma de radiación de onda corta y la radiación terrestre como radiación de onda larga [24].
Fig. 2-20 rango de la luz visible en el espectro electromagnético.
En el pasaje a través de la atmósfera, la radiación solar cambia su flujo y composición espectral. Parte de ella es reflejada de vuelta al espacio, y parte de ella es absorbida y dispersada por la atmósfera. La fracción del flujo de radiación solar srcinal que llega a la superficie de la Tierra se llama la radiación solar directa. La fracción de la radiación reflejada y dispersada por la atmósfera que llega a la tierra se llama cielo radiación. La suma de la radiación la radiación solar directa y el cielo se llama radiación global. El albedoes el coeficiente de reflexión de una superficie hacia la radiación de onda corta. Este coeficiente varía con el color, la rugosidad, y la inclinación de la superficie. Su valor es de 0,03 - 0,10para el agua, 0,05 - 0,30 para las zonas con vegetación, 0,15-0,40 para el suelo desnudo, y hasta 0,95 para el área cubierta de nieve [24]. La Tabla 2-5 muestra los valores típicos de albedo. La figura 2-21 muestra la distribución global de albedo, según la NASA. Tabla 2-5 Valores típicos de albedo [*].
bioma
albedo
Lagos y el mar
0,03 - 0,10
tierras forestales
0,05-0,20
pastizales
0,12 - 0,30
Las tierras agrícolas
0.12 -0.25
Areas urbanas
0,15 - 0,25
Suelo desnudo
0,15 a 0,40
desiertos
0,20-0,45
Dunas de arena
0,30-0,60
La capa de nieve
0.50 - 0.95
Fig. 2-21 Distribución mundial de albedo (NASA).
Además de la radiación de onda corta equilibrio, existe también un equilibrio radiación de onda larga. La superficie de la Tierra emite radiación, parte de la cual es absorbida y reflejada por la atmósfera. La
diferencia entre los flujos entrantes y salientes se llama pérdida de radiación de onda larga. Durante el día, la radiación de onda larga puede ser una pequeña fracción del saldo total de radiación, pero por la noche, en ausencia de radiación solar, la radiación de onda larga domina el balance de radiación. La radiación neta es igual a la radiación neta de onda corta (solar) menos el lanzamiento de radiación de onda larga (terrestre) (Fig. 2-22).
Fig. 2-22 balance de radiación de la Tierra (NASA).
En el método de balance de energía, la energía entrante se puede expresar como Q i = Q s (1 - A ) - Q b + Q una
(2-21)
en la que Q i = energía entrante; Q s = radiación global (radiación de onda corta del sol y el cielo); A = albedo; Q b = pérdida de radiación de onda larga por masa de agua; y Q un = energía neta advectada en el cuerpo de agua por los arroyos, la lluvia y la nieve.
El gasto de energía, que debe equilibrar la energía entrante, se expresa como sigue: QO = Qh + Qe + Qt
(2-22)
en la que Q O = gasto de energía; Q h = transferencia de calor sensible desde el cuerpo de agua a la atmósfera por convección y conducción; Q e = energía gastada en el proceso de evaporación; y Q t = aumento de la energía almacenada en el cuerpo de agua. El valor de Q e es negativo cuando la condensación se lleva a cabo. Todos los términos en las ecuaciones. 2-21 y 2-22 se dan en calorías por centímetro cuadrado por día. La energía utilizada en la evaporación Q e(cal / cm 2/ día) se convierte en la velocidad de evaporación equivalente E (cm / día) por la siguiente fórmula: Qe=ρHE
(2-23)
en la que rho = densidad del agua en gramos por centímetro cúbico (g / cm 3 ); H = calor de vaporización, una función de la temperatura (véase la Tabla A-1, Apéndice A ), en calorías por gramo (cal / g); y E = velocidad de evaporación, en centímetros por día. h y Q een la ecuación. 2-22 son difíciles de evaluar El términos QBowen directamente. ha sugerido que su relación es más manejable y se puede evaluar por medio de la siguiente relación:
B=
Qh _______
T s - T un p = γ ___________ _________ Q correos electrónicos s - E un
(2-24) 1000
en la que B = relación de Bowen, γ = un parámetro psicrométrico, que es una función de las propiedades físicas del aire seco, que varían ligeramente con la temperatura (ver Tabla 2-6); T s = temperatura de la superficie del agua, en grados Celsius; T un = recubre la temperatura del aire, en grados Celsius; e s= presión de saturación de vapor a la temperatura de la superficie del agua, en milibares; e un = presión de vapor del aire que recubre, en milibares; y p = presión atmosférica, en milibares.
Un balance de energía entrante (Ec. 2-21) y el gasto de energía (Ec. 222), teniendo en cuenta las ecuaciones. 2-23 y 2-24 conduce a: E=
Q s (1 - A ) - Q b + Q un __________________________________
Qt
(2-25)
ρ H (1 + B )
La cantidades Q s (1 - A ) y Q b se puede medir con radiómetros, que son instrumentos diseñados para medir la radiación. La cantidad Q de una se puede determinar mediante la medición de volúmenes y temperaturas del agua que fluye dentro y fuera del cuerpo, y Q tes evaluada por mediciones periódicas de la temperatura del agua. Un ejemplo de la aplicación del método de balance de energía para un gran lago es el estudio de la evaporación en el lago Ontario por Bruce y Rodgers [9]. Enfoque de transferencia de masa. Las tasas de evaporación son dependientes de la temperatura surlace agua y la presión atmosférica que prevalece. Temperaturas de la superficie del agua más altas inducen acción molecular más vigoroso y resultan en mayores índices de evaporación. Por otro lado, una presión atmosférica más alta limita el movimiento de moléculas de agua y los resultados de las tasas de evaporación más bajas. En la práctica, el efecto global de la presión atmosférica en la evaporación es pequeño y por lo general se descuida. La presión en la interfase aire-agua resultante del movimiento molecular en la dirección de escape del líquido se denomina presión de vapor de agua. Esta presión, que varía con la temperatura del agua como se muestra en la Tabla A-1 y la Tabla A-2 (Apéndice A), determina la velocidad a la que las moléculas de agua escapar al aire y se convierten en moléculas de vapor de agua. Una vez en el aire, las moléculas de vapor de agua desplazan las moléculas de aire y contribuyen con su parte a la presión atmosférica total. Esta acción se denomina presión parcial de vapor. Cuando la presión parcial de vapor en un volumen de aire dado (que cubre un volumen de agua dado) está en equilibrio con la presión de vapor de agua, no hay intercambio neto de moléculas de agua; en consecuencia, se dice que el volumen de aire a ser saturada. Un volumen de aire saturado contiene todo el vapor de agua que puede
contener. La presión de vapor de un volumen de aire saturado se denomina presión de vapor de saturación . Esta presión varía con la temperatura del aire y es idéntica a la presión de vapor de agua a esa temperatura. Cuanto mayor sea la temperatura, el vapor de agua más un volumen de aire puede contener, y mayor será la presión de vapor de saturación. La presión de vapor parcial (del aire) e una se calcula multiplicando la presión de vapor de saturación a la temperatura del aire de correo o por la humedad relativa, en porcentaje, y dividiendo por 100. Los estudios han demostrado que las tasas de evaporación son una función de la diferencia entre la presión de vapor de saturación (expresado a la temperatura de la superficie del agua o, como alternativa, a la temperatura del aire que recubre) y la presión de vapor parcial del aire que recubre. A medida que el proceso de evaporación continúa, la capa más baja de la atmósfera con el tiempo alcanza la saturación y la velocidad de evaporación neta disminuye a cero y puede en realidad invertir (condensación) (Fig. 2-23). Por lo tanto, un agente tal como el viento, lo que abre el sistema y se lleva las moléculas de agua cuando salen de la superficie del agua, es necesario para la evaporación para continuar.
Fig. 2-23 saturación analógica presión de vapor.
El reconocimiento de estos procesos condujo Dalton [15] para la formulación del derecho clásico que lleva su nombre:
)
E = f ( u ) ( e s - e un
(2-26)
en la que E= velocidad de evaporación; f(u) = una función de la velocidad del viento horizontal; E s= presión de vapor de saturación a la temperatura de la superficie del agua; y e un = la (parcial) la presión de vapor del aire suprayacente. Cuando el aire está saturado, es decir, cuando la humedad relativa se aproxima a 100%, e una es casi igual a e s , y la evaporación E tiende a cero. Varias ecuaciones empíricas del tipo de la ecuación. 2-26 se han desarrollado a lo largo de los años. En conjunto, se hace referencia a las ecuaciones de transferencia de masa. Una ecuación de transferencia de masa comúnmente utilizado es el de Meyer [54]: E = C ( E O - / e10)] una ) [1 + ( W
(2-27a)
en la que E = tasa de evaporación en pulgadas por mes; C = coeficiente que varía de 15 a pequeños estanques a 11 para los grandes lagos y embalses; e o = presión de vapor de saturación a la temperatura media mensual del aire, en pulgadas de mercurio; e un = presión de vapor del aire a la temperatura del aire media mensual, en pulgadas de mercurio; y W = velocidad media del viento a la altura mensual de 25 pies, en millas por hora. Otra versión de la ecuación Meyer es la siguiente [55, 82]: E = C ( e s -/ 10)] e una ) [1 + ( W
(2-27b)
en la que E= velocidad de evaporación, en pulgadas por día; C = coeficiente que varía de 0,50 a pequeños estanques de 0,36 para los grandes lagos y embalses; E s = presión de saturación de vapor a la temperatura de la superficie del agua a diario, en pulgadas de mercurio; e un = presión de vapor del aire a la temperatura de la superficie de aire diariamente, en pulgadas de mercurio; y W = diaria velocidad media del viento a la altura de 25 pies, en millas por hora. Un conjunto de ecuaciones de transferencia de materia desarrollada en el marco de los estudios de evaporación del lago Hefner [81] es el siguiente:
E = 0.00304 ( e s - e 2 ) v 4 E = 0,00241 ( e s - e 8 ) v 8
(2-28a) (2-28b)
en la que E = tasa de evaporación en pulgadas por día; E s = presión de vapor de saturación en el (día) temperatura de la superficie del agua en pulgadas de mercurio; E 2 y E 8son las presiones parciales (aire) de vapor sobre el lago en 2 y 8 metros de altura representativa, respectivamente, en pulgadas de mercurio; y v 4 y v 8 son las velocidades del viento sobre en el millas lago por a 4día. y 8Si metros altura contra representativa, respectivamente, se toman el viento E 2 y v 4 de desde el lago, la constante en la ecuación. 2-28a se reduce a 0,0027. Estas fórmulas fueron cuidadosamente desarrollados a partir de datos del balance hídrico del lago Hefner, con una superficie de 2.500 ac (1012 ha). Desde entonces, han sido probados otros reservorios, incluyendo el lago Mead y otros en el oeste de los Estados Unidos [10]. Métodos para determinar la combinación del depósito de evaporación. El uso simultáneo de ambos presupuesto de energía y transferencia de masa se acerca conduce a una forma alternativa de determinar la evaporación del depósito. Penman [64] combina estos dos conceptos para desarrollar una fórmula para su uso práctico. Un balance energético aproximado (despreciando las variaciones de la energía por el cuerpo de agua, Q un = 0 y Q t . = 0, en las ecuaciones 2-21 y 2-22) llevó Penman a la siguiente relación: Q s (1 - A ) - Q b = Q h + Q correo
(2-29)
El lado izquierdo de esta ecuación es la radiación neta, o Q n . El lado derecho se puede expresar en términos de la relación de Bowen (Ec. 224) como Q e (1 + B ). Por lo tanto: )
Q n = Q e (1 + B
(2-30)
Mediante el uso de la ecuación. 2-23, la Ec. 2-30 se convierte a la evaporación unidades de proporción (centímetros por día): )
E n = E (1 + B
(2-31)
en la que E n es la velocidad de evaporación debido a la radiación red, y E es la tasa de evaporación. Para p = 1.000 MB, que está cerca de la presión atmosférica a nivel del mar, igual a 1013,2 mb, la relación de Bowen (Ec. 2-24) se reduce a: T s - T un __________
B=γ
(2-32)
e s - e una A Δ gradiente de saturación de vapor a la presión entre el agua de la
superficie y la temperatura del aire por encima, en milibares por grado Celsius, se define como sigue: Δ=
es - eo ___________
(2-33)
T s - T una
en el que e s = presión de saturación de vapor a la superficie del agua la temperatura T s , y e o = presión de vapor de saturación a la temperatura del aire que recubre T una . La fórmula Dalton (Ec. 2-26) permite el cálculo de la relación E a / E , es de decir, la relación delas transferencia de de masa-velocidad de evaporación E un (suponiendo que temperaturas la superficie del agua y que recubre de aire son iguales) a la evaporación tasa de E : E un ______ E
=
correo o - e un
___________
(2-34)
e s - e una
Combinando las ecuaciones. 2-31 a través 2-34, se obtiene la ecuación de Penman: E=
Δ E n + γ E un __________________
(2-35)
Δ+γ
en la que E (tasa de evaporación), E n (velocidad de evaporación debido a la radiación neta) y E un(tasa de evaporación de transferencia de masa)
se dan en centímetros por día; y Celsius.
y
se dan en milibares por grado
cantidades y en la ecuación.2-35 son factores de ponderación, que afectan a las tasas de radiación y la transferencia de masa gradiente es una función de la evaporación neta, respectivamente. El presión de vapor de saturación y la temperatura del aire (Ec. 2-33). Una fórmula simple basado únicamente en la temperatura del aire es [53]: El
+Δ 0,8912) = (0,00815 T un
(2-36)
se da en milibares por grado Celsius, y T un temperatura = aire, en grados Celsius. Esta fórmula es aplicable para las temperaturas del aire mayor que -25 o C. en la que
El parámetro
psicrométrico es directamente proporcional a la presión
atmosférica e inversamente proporcional al calor latente de vaporización. En estándar (nivel del mar) la presión atmosférica, varía ligeramente con la temperatura, como se muestra en la Tabla 2-6. Ecuación 2-35 también se puede expresar como sigue: E=
α E n + E una ________________
(2-37)
α+1
en la que a = (con
/ , una función de la temperatura del aire. Los valores de basan en la Ec. -36) 2 se muestran en la Tabla 2-6. Tabla 2-6 Valores de y como una función de la temperatura del aire. (mb
T una ( o C)
/ o C) 1
α
0
0,655
0,683
5
0,658
0,928
10
0,661
1.246
15
0,664
1.654
20
0,668
2.166
25
0,671
2.812
30
0,674
3,616
35
0,677
4.607
40
0,681
5.813
En estándar (nivel del mar) la presión atmosférica.
La velocidad de evaporación de transferencia de masa E una se evalúa con una ecuación de transferencia de masa adecuada. Por ejemplo, la siguiente fórmula ha sido propuesta por Dunne [17]: 100 - φ
E = (0,013 + 0,00016 v 2 ) e o
____________
(2-38)
100
en la que E un = masa de transferencia de velocidad de evaporación, en centímetros por día; v 2 = velocidad del viento, medida a una de 2 m de profundidad, en kilómetros por día; e o = presión de vapor de saturación a = la temperatura del aire que recubre, en milibares; y la humedad relativa, en porcentaje. Otras ecuaciones de tipo Penman se han desarrollado en los últimos 50 años. Por ejemplo, el Servicio Meteorológico Nacional ha desarrollado una ecuación de Penman-tipo para la estimación de la evaporación basada en la temperatura media diaria del aire y del punto de rocío, el movimiento del aire por día, y la radiación solar [49, 51]. Ejemplos más recientes están representados por la Penman-Monteith [56] y las ecuaciones Shuttleworth-Wallace [74] (véase la siguiente sección: La evapotranspiración).
Ejemplo 2-4. Calcular la tasa de evaporación por el método de Penman para el mes de enero, por las siguientes condiciones atmosféricas: la presión atmosférica estándar; la temperatura del aire T un = 20 o C; radiación neta Q n = 550 cal / cm 2 / d; Velocidad del viento (a los 2 m por encima de la superficie) v 2 = 200 km / d; humedad relativa φ = 70 por ciento.
A partir de la Tabla A-1 (Apéndice A), la presión de vapor de saturación a la temperatura del aire de 20 o C es: E o = 23,37 milibares. La velocidad de evaporación de transferencia de masa se calcula por la ecuación. 238: E a = 0,316 cm / d. A partir de la Tabla A-1, el calor de vaporización a 20 o C es = 586 cal / g. La ecuación 2-23 se utiliza para convertir la radiación neta a la evaporación unidades de proporción: E n = 550 cal / cm 2 / d /(0.998 g / cm 3 × 586 cal / g) = 0,94 cm / d. Relación de Penman para T un = 20 o C se obtiene de la tabla 26: = 2.166.La velocidad de evaporación diaria se calcula por la ecuación. 2-37: E = 0,743 cm / d. La evaporación para el mes de enero es de: 0.743 × 31 d = 23 cm.
El cálculo online. UsandoLÍNEA PENMAN , la respuesta es: Daily ET O= 0,743 cm / d ; mensual ET O (enero) = 23 cm.
Determinaciones
de
evaporación
utilización
de
ollas. La
incertidumbre la aplicabilidad dede lasevaporación diversas fórmulas de evaporación ha llevado a laenmedición indirecta utilizando tanques de evaporación. Un tanque de evaporación es un dispositivo diseñado para medir la evaporación mediante el control de la pérdida de agua en el recipiente durante un período de tiempo determinado, por lo general 1 d. Proporciona una medida del efecto integrado de la radiación neta, el viento, la temperatura y la humedad en la evaporación de una superficie abierta. Tanques de evaporación varían ampliamente en tamaño, forma, materiales, y la exposición. La medición de la cacerola es probable que sea algo diferente de la cantidad real de evaporación del lago. La relación de evaporación-lake-a pan es una constante empírica referido como el coeficiente Mediciones de evaporación utilizando cacerolas se discutende en bandeja. el Capítulo 3. evapotranspiración
La evapotranspiración es el proceso por el cual el agua en la superficie de la tierra, el suelo y la vegetación se convierte en estado de vapor y se devuelve a la atmósfera. Consiste en la evaporación del agua, tierra, vegetativo, y otras superficies e incluye la transpiración de la vegetación. En este sentido, la evapotranspiración abarca toda el agua convertida en vapor y se devuelve a la atmósfera y, por lo tanto, es un componente importante en el equilibrio de agua a largo plazo de una cuenca.
Fig. 2-24 evapotranspiración.
La transpiración es el proceso por el cual las plantas de transferencia de agua desde la zona de la raíz a la superficie de la hoja, donde eventualmente se evapora en la atmósfera. El proceso por el que la transpiración se lleva a cabo se puede describir como sigue: Presión osmótica en el acto zona de las raíces para mover el agua en las raíces. Una vez
dentro de la raíz, el agua se transporta a través del tallo de la planta a los espacios intercelulares situados dentro de las hojas. El aire entra en las hojas a través de pequeñas aberturas de superficie, llamadas estoma, plural estomas(Fig. 2-25). Los cloroplastos dentro de las hojas utilizan el dióxido de carbono del aire y una pequeña porción del agua disponible para la fabricación de los hidratos de carbono necesarios para el crecimiento de la planta. A medida que el aire entra en la hoja, el agua escapa a través de los estomas abiertos y llega a la superficie de la hoja, donde se convierte en disponible para la evaporación.
La proporción de agua transpirada y eventualmente vaporated a que en realidad se utiliza en crecimiento de la planta es muy grande, de hasta 800: 1 o más [53].
Fig. 2-25 estoma en una hoja de tomate visto a través de un microscopio electrónico.
La transpiración es una parte de la vida vegetal y, por lo tanto, es un proceso continuo, que se producen con o sin la presencia de precipitación. Durante una tormenta, sin embargo, cantidades de interceptación pueden utilizar parte de la energía disponible para la evaporación, lo que reduce la cantidad de transpiración. La magnitud de este efecto varía con el tipo de vegetación.
La transpiración también está limitada por la velocidad a la que la humedad se convierte en disponible para las plantas. Algunas autoridades creen que la transpiración es independiente de la humedad del suelo disponible, siempre y cuando este último es superior al punto de marchitez permanente, es decir, la humedad del suelo a la que se produciría de marchitez permanente. Otros asumen que la transpiración es más o menos proporcional a la humedad del suelo predominante. La tasa de transpiración y las cantidades varían ampliamente, dependiendo del tipo de vegetación, la profundidad de la zona de la raíz, y la extensión y densidad de la cubierta vegetal (Fig. 2-26). Las mediciones de transpiración son difíciles y suelen ser posible sólo bajo circunstancias muy controladas. Dado que los resultados de transpiración en la evaporación, cantidades de transpiración son una función de los mismos factores meteorológicos y climáticos que controlan las tasas de evaporación. En la práctica, la transpiración se combina con la evaporación y se expresó como la evapotranspiración, que incluye toda el agua convertida en vapor y se devuelve a la atmósfera.
Fig. 2-26 transpiración.
En los estudios de evapotranspiración, el concepto de evapotranspiración potencial (PET) atribuye a Thornthwaite [78] se utiliza ampliamente. La evapotranspiración potencial es la cantidad de evapotranspiración que se llevaría a cabo bajo el supuesto de un amplio suministro de humedad en todo momento. Por lo tanto, el PET es una indicación de los requisitos óptimos del cultivo. Enreal contraste con la evapotranspiración potencial,dela agua evapotranspiración es la cantidad que tendría lugar cuando el agua es limitante. Doorenbos y Pruitt [16] introdujo el concepto de evapotranspiración del cultivo de referencia ET o , lo que es similar a la de la evapotranspiración potencial. Evapotranspiración del cultivo de referencia es la tasa de evapotranspiración de una superficie extendida de 8 a 15 cm de altura cubierta de hierba verde de altura uniforme, en crecimiento activo, sombreando completamente el suelo, y no de escasez de agua. Por lo tanto, la evapotranspiración del cultivo de referencia puede tomarse como la evapotranspiración potencial del cultivo de referencia (hierba verde corta). La evapotranspiración potencial es equivalente a la evaporación que se produciría en una superficie de agua libre de proporciones extendidas pero de la capacidad de almacenamiento de calor insignificante [50]. Por lo tanto, los métodos utilizados para calcular la evapotranspiración potencial se asemejan a los métodos utilizados para calcular la evaporación. Al igual que la evaporación, hay muchos métodos para calcular la evapotranspiración potencial, cada uno con su propio rango de aplicabilidad. Los requisitos de datos varían ampliamente, lo que refleja los supuestos utilizados en su desarrollo. La mayoría de las fórmulas de evapotranspiración potencial son empíricos, depende de la correlación conocida entre la evapotranspiración potencial y una o más variables meteorológicas o climáticas, tales como la radiación, velocidad viento,ay la diferencia de presión de vapor.temperatura, Otras fórmulas se del refieren la evapotranspiración mediciones directas de las pérdidas de agua que
utilizan tanques de evaporación. Modelos de la evapotranspiración y la evapotranspiración potencial se pueden agrupar en: 1. 2. 3. 4.
modelos de temperatura, modelos de radiación, modelos de combinación, y modelos pan-evaporación.
Se observa que, cuando se aplica a un conjunto dado de condiciones, las diversas de evapotranspiración potencial generalmente diferentesfórmulas estimaciones. Estos, sin embargo, no varían mucho, condan la relación de las estimaciones máximas y mínimas fluctúan a lo largo del año y que raramente exceden de 2: 1. Al igual que con cualquier cálculo, se requiere experiencia regional o local la hora de elegir un método apropiado para calcular la evapotranspiración potencial. Modelos de temperatura para Estimar la evapotranspiración. La fórmula Blaney-Criddle [5, 6] es típico de los modelos de temperatura para la estimación de la evapotranspiración. La fórmula se ha utilizado ampliamente para estimar los requerimientos de agua de los cultivos. En su versión srcinal, aplicable sobre una base mensual, tiene la siguiente forma: F = PT
(2-39)
en la que F= evapotranspiración de un mes determinado, en pulgadas; P = una variable de la duración del día, que se define como la relación entre el total de horas durante el día para un mes dado que el total de horas durante el día en el año, en función de la latitud; y T = temperatura media mensual, en grados Fahrenheit. En unidades del SI, aplicable sobre una base diaria, la fórmula de Blaney-Criddle es el siguiente: + 8.13) = p (0.46 t
(2-40)
en el cualdef =medias factor de utilización de para consumo, en determinado milímetros; p que = la relación diarias horasdiaria diurnas un mes el total de horas durante el día en el año, como porcentaje, en función de
la latitud ( Tabla A-3 , Apéndice A); y t= temperatura media diaria durante un mes dado en grados Celsius. Para un cultivo dado, las necesidades de agua de consumo es la cantidad de agua necesaria para satisfacer sus necesidades de evapotranspiración sin estar limitado por la falta de agua. El requerimiento de agua de consumo es igual al producto del factor de uso consuntivotiempos f empírico consuntivo uso de los cultivos coeficiente k c . Las necesidades de agua de consumo varían ampliamente entre los climas que tienen temperaturas de aire similares y la duración del día. Por lo tanto, el efecto del clima sobre las necesidades de agua del cultivo no se describe plenamente por el uso consuntivo del factor f . El efecto del clima puede ser incorporado en el coeficiente de cultivo k c . En general, el valor de k c requiere mucho tiempo y lugar dependiente, con experimentos de campo locales normalmente requeridos para determinar su valor apropiado. Doorenbos y Pruitt [16] han propuesto una corrección a la fórmula de Blaney-Criddle para tener en cuenta las siguientes condiciones climáticas locales: 1. El efecto del tiempo de insolación real (la relación n / N de real a máximos posibles horas sol brillante), 2. Mínimo de humedad relativa min en porcentaje (o RH%) y 3. Velocidad del viento durante el día T d (medido a una profundidad de 2 metros), en m / s. Su ecuación, comúnmente conocida como la fórmula FAO Blaney-Criddle es: ET o = a + bf
(2-41)
en la que ET o = evapotranspiración del cultivo de referencia, y un y b son srcen y la pendiente, respectivamente, como se muestra en la Fig. 2-27, para tres niveles elegidos de tiempo real de la insolación (bajo, medio y alto), humedad mínima (bajo, ymedio viento durante elrelativa día (ligera, moderada fuerte).y alto), y la velocidad del
Fig. 2-27 Doorenbos y modificación de la fórmula de Blaney-Criddle de Pruitt.
Sobre la base de la Fig. 2-27, Frevert et al. [20] han desarrollado ecuaciones de regresión para una y b : un = 0,0043 - 1,41 φ min - n / N
(2-41a)
b = ,81917-,0040922 φ min + 1,0705 N / N + 0.065649 U d
(2-41b)
- 0.0059684 φ min ( n / N ) - 0,0005967 φ min U d
El requerimiento de agua de consumo para un cultivo dado, ET c , se puede calcular de la siguiente manera: ET c = k c ET o
(2-42)
intervalo aproximado de coeficientes de cultivos estacionales se muestran en la Tabla 2-7. Tabla 2-7 (a) coeficientes de cultivo de temporada.
cultivo
k
c
Alfalfa
0.90 - 1.05
Aguacate
0,65-0,75
Plátanos
0.90 - 1.05
Frijoles
0,20 a 0,25
Cacao
0.95 - 1.10
café
0.95 - 1.10
Algodón
0,50 a 0,65
fechas Árboles de hoja caduca
Tabla 2-7 (b) los coeficientes de cultivo de temporada.
cultivo
k
c
Cebollas
0,25-0,40
naranja
0,60-0,75
Patatas
0,25-0,40
arroz
0,45 - 0,65
Sorgo
0,30 - 0,45
La soja
0,30 - 0,45
Remolachas
0,50 a 0,65
0,85-1,10
Caña de azúcar
01.05 a 01.20
0,60-0,70
Patatas dulces
0,30 - 0,45
lino
0,55 - 0,70
Tabaco
0,30 - 0,45
Granos (pequeña)
0,25 - 0,30
Tomates
0,30 - 0,45
Pomelo
0,70 a 0,85
verduras
0,15 - 0,30
Maíz
0,30 - 0,45
viñedos
0,30 - 0,55
semillas
0,25-0,40
Nueces
0,65-0,75
oleaginosas
Ejemplo 2-6. Se calcula la evapotranspiración del cultivo de referencia mediante el método de Blaney-Criddle durante el mes de marzo para una ubicación a 35 o N, con la temperatura diaria media de 18 o C. Supongamos que el tiempo de insolación medio, medio mínimo de humedad relativa y velocidad del viento diurna moderada.
A partir de la Tabla A-3 (Apéndice A), p = 0,27. Utilizando la ecuación. 2-40: f = 4,43 mm / d. De la Fig. 227, para f = 4,43 y el tiempo de insolación real medio, medio mínimo de humedad relativa y velocidad del viento diurna moderada (V gráfico, la curva 2), ET O = 4,0 mm / d. Para el mes de marzo: ET O = 4,0 mm / día x 31 días = 124 mm.
El cálculo online. Usando LÍNEA BLANEY-criddle , la respuesta es: Daily ET O = 3,96 mm / d ; mensual ET O (marzo) = 122,9 mm.
El método de Thornthwaite es otro modelo de temperatura ampliamente utilizado para estimar la evapotranspiración potencial [78]. El método se basa en un índice anual eficiencia temperatura J , que se define como la suma de doce (12) valores mensuales de índice de calor I . Cada índice I es una función de la temperatura media mensual T , en grados Celsius, como sigue: T
(2-43)
I =
(
_____
) 1.514
5
La evapotranspiración se calcula por la siguiente fórmula: 10 T
PET (0) = 1.6
(
______
)c
(2-44)
J
en el que el PET(0) = evapotranspiración potencial a 0 o latitud, en centímetros al mes; y c es un exponente a ser evaluada como sigue: c = 0,000000675 J - ,0000771 J + 0,01792 + 0.49239 J
(2-45)
En latitudes diferentes a 0 o , evapotranspiración potencial se corrige a: (0)
PET = K PET
(2-46)
en el que K es una constante para cada mes del año, que varía en función de la latitud (ver Tabla A-4, Apéndice A).
Ejemplo 2-7. Se calcula la evapotranspiración potencial por la fórmula de Thornthwaite durante el mes de julio para una ubicación geográfica a 30 o N, con las siguientes temperaturas medias mensuales, en grados Celsius (enero a diciembre): 6, 8, 10, 12, 14, 18, 22, 20, 16, 12, 10, 8.
El índice de eficiencia de temperatura J es la suma de los 12 valores de índice de calor mensual I (Ec. 243). Por lo tanto, J = 53.738. Utilizando la ecuación. 2-45: c = 1,337. Utilizando la ecuación. 2-44: PET (0) = 10,54 cm (julio). A partir de la Tabla A-4 del Apéndice A, la constante K = 1.16. Utilizando la ecuación. 2-46, el PET = 12,226 cm (julio).
El cálculo online. Usando LÍNEA THORNTHWAITE , la evapotranspiración potencial para el mes de julio es: ET O = 12.227 cm.
Modelos de radiación. Priestley y Taylor [67] propusieron que la evapotranspiración potencial ser tomado como la parte de radiación de la ecuación de Penman (Ec. 2-35 con E un = 0) afectado con una constante empírica. Priestley y fórmula de Taylor es la siguiente: PET =
1,26 Δ [ Q n / (ρ H ________________________
)] (2-47a)
Δ+γ
en el que el PET = evapotranspiración potencial, en centímetros porΔ día; Q n = radiación neta, en calorías por centímetro cuadrado por día; es el es el gradiente definido por las ecuaciones. 2-33 y 2-36; y parámetro psicrométrico (Tabla 2-6). 2-47a ecuación también se puede expresar como sigue: PET =
1,26 α [ Q n / (ρ H )] ________________________
(2-47b)
α+1 en el que la constante
se puede obtener de la Tabla 2-6.
evaluación reciente de la fórmula Priestley-Taylor ha confirmado su aplicabilidad a los climas húmedos. Para obtener mejores estimaciones en climas áridos, el valor de la constante empírica debe ser tomado como 1,74 en lugar de 1,26 [75].
Ejemplo 2-8. Calcular la tasa de evapotranspiración potencial para el mes de abril por la fórmula Priestley-Taylor, aplicable a un clima árido. Suponga que T un = 20 o C y Q n = 600 cal / c m 2 / d.
Para la temperatura dada, la densidad y el calor de vaporización del agua son: =0,998 g / cm 3 , y H = 586 cal / g, respectivamente (Tabla A-1, Apéndice A). Por lo tanto, la radiación neta en unidades de tasa de evaporación (. De la ecuación 2-23) es: E n = 600 / (0,998 x 586) = 1.026 cm / d. De la Tabla 2- 6: = 2.166. Utilizando lapotencial ecuación.diaria 2.47, es: pero con evapotranspiración la constante 1,74potencial (clima árido), evapotranspiración = lugar 1.221 afectado cm / d. La mensualla PETen es: PET (abril) = 1.221 x 30 = 36.63 cm.
El cálculo online. Usando LÍNEA PRIESTLEY-TAYLOR , la respuesta es: Daily ET O = 1.221 cm / d ; mensual ET O (abril) = 36.63 cm.
Modelos pan-evaporación. Tanques de evaporación proporcionan una medida del efecto integrado de la radiación, el viento, la temperatura, y la humedad en la evaporación de una superficie abierta. Plantas y vegetación responden a las mismas condiciones climáticas, pero varios factores producen diferencias significativas en la pérdida de agua. El albedo de la superficie del agua está en el intervalo 0,03 hasta 0,10, mientras que la de la mayoría de superficies vegetativas es en el intervalo 0,12-0,30 (Tabla 2-5). Almacenamiento durante el día de calor dentro de la cacerola puede ser considerable y puede causar casi igual distribución de evaporación entre la noche y el día, mientras que la mayoría de los cultivos experimentan un 95 por ciento de su evaporación durante las horas del día. Además, la ubicación de la bandeja y el medio ambiente pan influyen en la evaporación medida, especialmente cuando el pan se coloca en recortada en lugar de campos de barbecho. A pesar de estas deficiencias, con la localización y el mantenimiento y el uso de equipamiento de laserie, tanques de necesidades evaporación deestán garantizados para predicción de las agua siendo de los cultivos. La fórmula básica pan-evaporación es la siguiente: PET = K p E p
(2-48)
en el que el PET = evapotranspiración potencial; K p = coeficiente de bandeja; y E p = evaporación de bandeja. Los tanques de evaporación más comunes son la sartén NWS Clase A y la bandeja de Colorado hundida. La bandeja del NWS Clase A es circular, de 122 cm de diámetro y 25,4 cm de profundidad, hecho de hierro galvanizado (22 Gage) o Monel ® de metal (0,8 mm). La bandeja está montada sobre una plataforma de marco abierto de madera con sus inferiores a 15 cm por encima del nivel del suelo. El suelo está construido
hasta dentro de los 5 cm de la parte inferior de la sartén, y la bandeja debe ser nivelado. Se llena de agua 5 cm por debajo del borde, y el nivel de agua se mantiene dentro de 7,5 cm por debajo del borde (Fig. 2-28).
Fig. 2-28 Clase A tanque de evaporación (benmeadows.com).
La bandeja de Colorado hundida veces se prefiere en los cultivos estudios a los requerimientos de agua debido a que estas sartenes tienden a dar una mejor estimación de la evapotranspiración del cultivo de referencia de la cacerola del NWS Clase A. sección transversal de la sartén es un cuadrado de lado 920 mm y 460 mm de profundidad. Está hecho de hierro galvanizado y fijados en el suelo con la llanta 50 mm por encima del nivel del suelo (Fig. 2-29). El agua dentro de la olla se mantiene en o ligeramente por debajo del nivel del suelo.
Fig. 2-29 Croquis de Colorado sartén hundido.
El enfoque de la evaporación del tanque ha sido ampliamente utilizado en la determinación de la evapotranspiración potencial. Stanhill [76], por ejemplo, llegó a la conclusión de que la Clase A tanque de evaporación era el método más prometedor para la estimación de la evapotranspiración potencial. Doorenbos y Pruitt [16] han dado pautas para elegir un valor adecuado del coeficiente de bandeja para varias condiciones climáticas y de localización (véase la Tabla 2-8). Tabla 2-8 Pan coeficiente K p para NWS bandeja clase A [16].
Pan rodeado de cultivos corta verde Humeda d relativa (%) Velocida d del viento (km / d)
distancia a barlovent o de la cosecha verde (m)
Luz
0
Pan rodeado de tierras de barbecho seca 1
baja
medio
alta
baja
medio
alta
40
40-70
70
40
40-70
70
0.70
0.80
0.8
distancia a barlovent o de barbecho seco (m) 0.55
0.65
0.7
0
(menos de 175)
Moderado (175-425)
Strong (425-700)
Muy fuerte (superior a 700)
5
5
10
0.65
0.75
0.8 5
10
0.60
0.70
0.8 0
100
0.70
0.80
0.8 5
100
0.55
0.65
0.7 5
1000
0.75
0.85
0.8 5
1000
0.50
0.60
0.7 0
0
0.50
0.60
0.6 5
0
0.65
0.75
0.8 0
10
0.60
0.70
0.7 5
10
0.55
0.65
0.7 0
100
0.65
0.75
0.8 0
100
0.50
0.60
0.6 5
1000
0.70
0.80
0.8 0
1000
0.45
0.55
0.6 0
0
0.45
0.50
0.6 0
0
0.60
0.65
0.7 0
10
0.55
0.60
0.6 5
10
0.50
0.55
0.6 5
100
0.60
0.65
0.7 0
100
0.45
0.50
0.6 0
1000
0.65
0.70
0.7 5
1000
0.40
0.45
0.5 5
0
0.40
0.45
0.5 0
0
0.50
0.60
0.6 5
10
0.45
0.55
0.6 0
10
0.45
0.50
0.5 5
100
0.50
0.60
0.6 5
100
0.40
0.45
0.5 0
1000
0.55
0.60
0.6 5
1000
0.35
0.40
0.4 5
1
Para áreas extensas de tierra en barbecho desnudo y sin el desarrollo agrícola, coeficientes cacerola se reducen por: (1) 20% bajo condiciones de mucho viento caliente; y (2) 5-10% para las condiciones de viento, temperatura, y humedad moderada.
2.3 PROPIEDADES DE CUENCAS [El escurrimiento] abstracciones]
[preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Hidrológica
La escorrentía superficial en las cuencas se produce como una progresión de las siguientes formas, de pequeño a grande: 1. 2. 3. 4. 5.
Flujo superficial, Riachuelo de flujo, Gully flujo, Caudal y Corriente de río.
El flujo superficial es la escorrentía que se produce durante o inmediatamente después de una tormenta, en forma de flujo laminar sobre la superficie de la tierra [Fig. 2-30 (a)]. Flujo en surcos es la escorrentía que se produce en forma de pequeños riachuelos,principalmente por la concentración del flujo superficial. Flujo Gully es la escorrentía que se ha concentrado en las profundidades lo suficientemente grandes como para que tenga el poder erosivo de tallar su propio canal profundo y estrecho (b). El caudal de escorrentía se concentra srcinario de flujo superficial, flujo en surcos o cárcavas fluir y se caracteriza por canales o corrientes de profundidad considerable (c) bien definidos. Arroyos llevan su flujo en corrientes más grandes, que desembocan en los ríos que constituyen el caudal del río (d).
Fig. 2-30 de flujo (a) Overland.
Fig. 2-30 de flujo (b) Gully.
Fig. 2-30 (c) de caudales.
Fig. 2-30 de flujo (d) River.
Una de captación puede variar desde tan poco como 1 ha (o acre) a millones de kilómetros cuadrados (o millas cuadradas). [La cuenca del Amazonas es 6.915.000 kilometros 2]. (Cuencas pequeñas cuencas pequeñas) son aquellos en los que la escorrentía se controla principalmente por procesos de flujo superficial. Las grandes cuencas hidrográficas (cuencas) son aquellos en los que el escurrimiento es controlada por procesos de almacenamiento en los cauces de los ríos. Entre las pequeñas y grandes cuencas, existe una amplia gama de tamaños de captación con las características de escorrentía que cae en algún lugar entre las de pequeñas y grandes cuencas. En la práctica, los Estados Unidos, las cuencas de tamaño medio se conocen como cualquiera de las cuencas o cuencas, en función de su área de drenaje.
Independientemente de su tamaño, las cuencas pueden drenar ya sea hacia el interior, en los lagos (o lagos estacionalmente secos en regiones áridas), o hacia el exterior, y la cabeza hacia el océano. Las cuencas que drenan hacia el interior tienen drenajes (continentales o interiores) endorreicas (Fig. 2-31). Las cuencas que drenan hacia el exterior tengan drenajes exorreicas (o periféricos continentales). drenajes exorreicas tienen una toma de captación o la boca en el punto de entrega al siguiente mayor flujo, y en última instancia, hacia el océano.
Fig. 2-31 La Gran Cuenca, la mayor cuenca endorreica en los Estados Unidos.
Las características hidrológicas de una cuenca se describen en términos de siguientes de la zona,(6) (2) la (3) deysocorro, (4) las Medidas de propiedades: longitud, (5) (1) la topología, deforma, densidad, (7) los patrones de drenaje.
Zona de captación Área o zona de drenaje, es quizás la característica más importante de captación. Se determina el volumen potencial de escurrimiento, a condición de que la tormenta cubre toda la zona. La división de captaciónes el lugar geométrico de los puntos que delimitan dos cuencas adyacentes, es decir, la colección de puntos altos (picos y sillas de montar) que separan las cuencas que desembocan en diferentes puntos de venta. Debido al efecto de flujo subsuperficial (flujo de agua subterránea), la brecha de captación hidrológica no puede coincidir estrictamente con la brecha de captación topográfico (Fig. 2-32). La división hidrológica, sin embargo, es menos manejable que la división topográfica; Por lo tanto, se prefiere esta última para el uso práctico.
Fig. 2-32 Un río que sale de la tierra (Huánuco, Perú).
La división topográfica está delineado en una hoja cuadrangular u otro mapa topográfico adecuado. La dirección de la escorrentía superficial es perpendicular a las líneas de contorno. Todos los picos y las sillas de montar desde el principio (Fig. 2-33). El silla escurrimiento un pico es se en identifican todas las direcciones; escorrentía de una de montardeestá en las dos direcciones opuestas perpendiculares al eje de silla. La brecha
de captación está delineada por unirse a los picos y las sillas de montar con una línea que sigue siendo perpendicular al contorno topográfico. El área encerrada dentro de la división topográfica se mide para determinar la zona de captación.
Fig. 2-33 Delimitación de límite de la cuenca en Campo Creek, el sudeste del Condado de San Diego, California (picos y sillas de montar se muestran como puntos de color púrpura).
En general, cuanto mayor sea el área de captación, mayor es la cantidad de escorrentía superficial y, en consecuencia, mayor fluye la superficie. Se han propuesto varias fórmulas para relacionar el flujo máximo de área de captación (Capítulo 7). Una fórmula básica es: Qp = cAn
(2-49)
en la que Q p= flujo máximo, unárea de captación = y c y n son parámetros a determinar por análisis de regresión. Otros métodos de
flujo máximo basan sus cálculos en flujo máximo por unidad de área, por ejemplo, el método TR-55 (Capítulo 5). Forma de captación la forma de captación es el esquema descrito por la proyección horizontal de una cuenca. Horton [28] describe el contorno de una cuenca de captación normal, como un ovoide en forma de pera. Las grandes cuencas, sin embargo, varían ampliamente en forma. Una descripción cuantitativa se proporciona por la siguiente fórmula [26]: Un
Kf =
_______
L2
(2-50)
en el que K f = relación de forma, un área de captación =, y L = longitud de captación, medidos a lo largo del curso de agua más larga. Área y la longitud se dan en unidades consistentes, tales como kilómetros y kilómetros cuadrados, respectivamente. Una descripción alternativa se basa en el perímetro de influencia en lugar de la zona. Para este propósito, un círculo equivalente se define como un círculo de área igual a la de la zona de captación. La relación compacidad es la relación entre el perímetro de captación a la del círculo equivalente. Esto lleva a: 0,282 P
Kc =
____________
Un 1/2
(2-51)
en el que K c = relación compacidad, P perímetro = captación, y A = área de influencia, con P y Adan en cualquier conjunto consistente de unidades. respuesta hidrológica se refiere a la concentración relativa y el tiempo de escurrimiento (Fig. 2-34). El papel de la forma de captación, en respuesta hidrológica no se ha establecido claramente. En igualdad de condiciones, una alta proporción de la forma (Ec. 2-50) o una relación de compacidad cercano a 1 (Ec. 2-51) describe una cuenca de captación que tengan una respuesta rápida y alcanzó su punto máximo. Por el contrario una
relación de forma de baja o una relación de compacidad mucho más grande que 1 describe una cuenca con una respuesta retardada escorrentía. Sin embargo, muchos otros factores, incluido el alivio de captación, la cubierta vegetal, y la densidad de drenaje suelen ser más importante que la forma de captación, con su efecto combinado no es fácilmente discernible.
Fig. 2-34 respuesta hidrológica de la cuenca del río La Leche, Lambayeque, Perú.
Alivio de captación El relieve es la diferencia de elevación entre dos puntos de referencia. el máximo alivio de captación es la diferencia de elevación entre el punto más alto de la brecha de captación (Fig. 2-35) y la salida de captación. El curso de agua principal (o corriente principal) es el curso de agua central y más grande de la captación y el transporte de la escorrentía a la salida. relación de desahogo es la relación entre el máximo alivio de captación de larga distancia recta horizontal de la zona de captación medido en una dirección paralela a la del curso de agua directora. La relación de alivio es una medida de la intensidad de los procesos erosivos activos en la cuenca.
Fig. 2-35 El punto más alto en la cuenca del río Missouri, a lo largo de la frontera entre Montana y Idaho (click -aquí- para mostrar).
El relieve general de una cuenca se describe mediante el análisis hipsométricos[52]. Esto se refiere a una curva sin dimensiones que muestra la variación con la elevación de la subzona de captación por encima elevación (Fig. 2-36). Para curva,que la elevacióndedellapunto más alto o máximo en ladesarrollar brecha de esta captación, corresponde a 0 por ciento de área, es identificado. Además, la elevación del punto de la zona de captación más bajo o mínimo, correspondiente a la zona de 100 por ciento, se identifica. Posteriormente, varias elevaciones situadas entre el máximo y el mínimo son seleccionados, y las subáreas encima de cada una de estas elevaciones determinadas por medición a lo largo de las respectivas curvas de nivel topográficas. Las elevaciones se convierten en altura por encima de elevación mínimo y se expresaron en porcentaje de la altura máxima. Del mismo modo, las subáreas encima de cada una de las elevaciones se expresan como porcentajes del área total de la cuenca. La curva muestra hipsométricos porcentaje de área en la altura de abscisas y las ordenadas por ciento en (Fig. 2-36). La elevación media de la zona de captación se obtiene a partir de la altura por ciento que corresponde al área de 50 por ciento.
Fig. 2-36 Una curva hipsométrica.
La curva hipsométrica se utiliza cuando una variable hidrológica tales como la precipitación, la cubierta vegetal, o nevadas muestra una marcada tendencia a variar con la altitud. En tales casos, la curva hipsométrica proporciona los medios cuantitativos para evaluar el efecto de la altitud. Otras medidas de alivio de captación se basan en características de la corriente y de canal. El perfil longitudinal de un canal es un gráfico de elevación frente a la distancia horizontal (Fig. 2-37). En un punto dado en el perfil, la elevación es generalmente un valor medio de la cama canal. Entre dos puntos, el gradiente de canal (o pendiente del canal) es la relación de la diferencia de elevación para la distancia horizontal que los separa.
Fig. 2-37 Típica forma del perfil longitudinal de los arroyos y ríos.
En ausencia de controles geológicos, perfiles longitudinales de los arroyos y ríos por lo general son cóncavas hacia arriba, es decir, muestran una disminución persistente en gradiente del canal en la dirección aguas abajo como el flujo se mueve desde los arroyos de montaña a los valles de los ríos y en el océano (Fig. 2 -37). La razón para esta disminución de aguas abajo en gradiente de canal requiere un análisis cuidadoso. Se sabe que los gradientes de canal están directamente relacionados con la fricción del fondo e inversamente relacionada con el flujo de profundidad. Por lo general, los pequeños arroyos de montaña tienen altos valores de fricción con el fondo (debido a la presencia de guijarros y cantos rodados en el lecho de un arroyo) y pequeñas profundidades [[Fig. 2-38 (a)]. Por el contrario, los grandes ríos tienen valores relativamente bajos de fricción con el fondo y las profundidades más grandes [Fig. 2-38 (b)]. Esta interacción de gradiente del canal y la fricción inferior ayuda a explicar la disminución típica en gradiente de canal en la dirección aguas abajo.
Fig. 2-38 (a) Rachichuela Creek, Lambayeque, Perú.
Fig. 2-38 (b) de la boca del río Amazonas, Amapá, Brasil.
perfiles convexos lecho del canal (fig. 2-39) son causadas por tectonismo, levantamiento, los controles geológicos, o afloramientos de roca predominando sobre una morfología de los canales de otra forma de aluvión en equilibrio. Estos perfiles convexos de transmisión en general conducen a la deposición de sedimentos aguas arriba del afloramiento, y para canalizar la erosión inmediatamente aguas abajo.
Fig. perfil 2-39 Cama de El Barbon-Guadalupe Creek, Baja California, México.
Canales gradientes se expresan generalmente en unidades adimensionales. Para mayor comodidad, pueden ser también expresados en m km -1 , cm km -1 , o mi ft -1 . En la naturaleza, los gradientes de canal varían ampliamente, desde mayor que 0,1 en muy empinadas arroyos de montaña [véase, por ejemplo, la Fig. 2-38 (a)], a menos de 0.000006 en grandes ríos de marea [19]. En ciertas configuraciones geomorfológicas inusuales, ríos interiores puede presentar gradientes de canales muy pequeños; por ejemplo, el río Alto Paraguay, cerca de Porto Murtinho, Brasil, que tiene una inclinación de canal de 2 cm km -1 ( S = 0,00002) (Fig. 2-40).
Fig. 2-40 río Alto Paraguay, cerca de Porto Murtinho, Brasil.
El gradiente de canal de un curso de agua principal es un indicador conveniente de alivio de captación. Un perfil longitudinal se define por su máximo arriba) mínimas elevaciones (aguasdelabajo), y por la distancia(aguas horizontal entreyellos (Fig. 2-41). El gradiente canal obtenida directamente de las elevaciones ascendentes y descendentes se conoce como el S 1 pendiente.
A medida algo más representativo de gradiente del canal es la S 2 pendiente, definida como la pendiente constante que hace que el área sombreada por encima de ella igual a la zona sombreada por debajo de ella (Fig. 2-41). Una forma conveniente para calcular la S 2 pendiente es equiparar el área total por debajo de ella con el área total por debajo del perfil longitudinal.
Fig. 2-41 bosquejo de S 1 y S 2 gradientes de canal.
A medida del gradiente de canal que tiene en cuenta el tiempo de respuesta cuenca es la pendiente equivalente, o S 3 . Para calcular esta pendiente el canal se divide en n subtramos, y una pendiente se calcula para cada subtramo. Sobre la base de la ecuación de Manning (Sección 2.4), el tiempo de recorrido de flujo a través de cada subtramo se supone que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su pendiente. Del mismo modo, el tiempo de viaje a través de todo el canal se supone que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente equivalente. Esto lleva a la siguiente ecuación: n
Σ Li i=1
(2-52)
S3 =
[
_______________
]2
n
Σ (Li/Si
1/2
)
i=1
en la que S 3= pendiente equivalente, L i= cada i de n l ongitudes subtramo, y S i = cada i de n pistas subtramo. los métodosde de la malla se utilizan medidas de de la inclinación superficie de a lamenudo tierra para para obtener las evaluaciones escorrentía en cuencas pequeñas y medianas. Por ejemplo, el Servicio de Conservación de Recursos Naturales del USDA (NRCS) determina la pendiente media de la superficie mediante la superposición de un patrón de cuadrícula sobre el mapa topográfico de la cuenca [79]. La pendiente máxima de la superficie en cada intersección de la cuadrícula se evalúa, y el promedio de todos los valores calculados. Este promedio se toma como el valor representativo de la pendiente de la superficie del suelo (Fig. 2-42).
Fig. 2-42 superposición de la red para determinar la pendiente de la superficie terrestre.
Ejemplo 2-9. Dado un perfil longitudinal con las siguientes distancias y elevaciones, se calculan las pendientes S 1 , S 2 y S 3 . Distancia (m) Altitud (m)
0
5,000
10.000
15.000
20.000
900
910
930
960
1000
Las elevaciones máximas y mínimas son 1000 y 900 m, respectivamente. La distancia horizontal entre ellas es de 20.000 m. Por lo tanto, S 1 = 100 / 20.000 = 0,005. Con referencia a la Fig. 2-41, S 2 = Y / 20.000. El área bajo el perfil longitudinal es 750.000 m 2 . El área bajo S 2 es:20 000 Y / 2 = 10.000 Y . Por lo tanto, Y = 75 m, y S 2 = 75 / 20.000 = 0,00375. Los alcances individuales son 5000 m de largo, y las pistas individuales son 0,002, 0,004, 0,006, y 0,008, respectivamente. La aplicación de la ecuación. 2-52 conduce a S 3 = 0,0041. Los resultados se muestran en la fig. 2-43.
Fig. 2-43 S 1 , S 2 y S 3 de canal gradientes.
Las medidas lineales Medidas utilizanPorpara describir de una dimensiónlineales de una se cuenca. ejemplo, paralas lascaracterísticas pequeñas cuencas, la longitud de flujo por tierra L o es la distancia de la escorrentía superficial que no se limita a ningún canal definido claramente. La longitud de captación (o longitud hidráulica) L es la longitud medida a lo largo del curso de agua principales (Fig. 2-44). El curso de agua principal (o corriente principal) es el curso de agua central y más grande de la captación y el transporte de la corriente a la salida.
Fig. 2-44 medidas lineales de una cuenca.
La longitud de captación centroide L c es la longitud medida a lo largo del curso de agua principal de la toma de captación hasta un punto situado más cerca del centro de gravedad de captación (punto G en la Fig. 244). En la práctica, el centro de gravedad de captación se estima como el punto de dos o más líneas rectas que bisectan la zona de captación en aproximadamente iguales subáreas de intersección. Topología de la cuenca Cuenca topología se refiere a la anatomía de la región de la red de la corriente. Distribuido modelado lluvia-escorrentía (Capítulo 10) requiere la descripción jerárquica de la conectividad de flujo, es decir, de su topología.
Clasificación de arroyos. El concepto de orden de la corriente clasifica los flujos en una red siguiendo un sistema de numeración jerárquica. Flujo Overland puede ser considerado como una corriente hipotética de orden cero. Una corriente de primer orden es que el recibir el flujo de las corrientes de orden cero, es decir, el flujo superficial. Dos corrientes de primer orden se combinan para formar una corriente de segundo orden. En general, dos m -order corrientes se combinan para formar una corriente de orden m + 1. Para la corriente de la cuenca es del orden del tallo principal más aguas abajo (fig. 2-45).
Fig. 2-45 concepto de orden de la corriente.
orden de la corriente de una cuenca está directamente relacionada con su tamaño. Las grandes cuencas pueden tener órdenes de transmisión de 10 o más. La evaluación de la orden de la corriente es muy sensible a la escala del mapa. Por lo tanto, la atención considerable es necesaria al utilizar el análisis de orden de la corriente en los estudios comparativos del comportamiento de captación. Pfasfstetter Sistema de codificación. sistemapara dela codificación Pfafstetter es una metodología ampliamenteElaceptada descripción de la topología de la cuenca / cuenca. El sistema se describe la anatomía
de la región de una red de corriente usando una disposición jerárquica de dígitos decimales. Un nivel 0 de captación corresponde a un tamaño de escala continental o, alternativamente, que desemboca en el océano. Los niveles más altos representan subdivisiones cada vez más finos del nivel 0 de captación. Teóricamente, el sistema no está limitado en el número n de niveles. En la práctica, sin embargo, n= 6 a 8 niveles suelen ser suficientes. En cada nivel, cada cuenca se le asigna un número entero específico m , variando de m = 0 a 9, en función de su localización y función dentro de la red de drenaje. En cada nivel, las cuencas son asignados en tres tipos: (1) la cuenca, (2) entre cuencas, y (3) las cuencas internas (Tabla 2-9). Una cuenca es una cuenca que no tiene entrada de aguas arriba. Una entre cuencas es una cuenca que tiene flujo aguas arriba de otras cuencas, ya sea cuencas o interbasins. Una cuenca interna es un punto de inflexión que no tiene salida, es decir, se refiere a una cuenca endorreica o cerrada. Tabla 2-9 Barrio en el Sistema de Codificación Pfafstetter.
No.
Tipo
Afluencia
Salida
1
Cuenca
NO
SÍ
2
entre cuencas
SÍ
SÍ
3
cuenca interna
SÍ
NO
Para cada nivel, desde 1 a n , la asignación de códigos Pfafstetter se realiza como sigue: 1. De la toma de captación, rastrear aguas arriba a lo largo del tallo principal, e identificar los cuatro (4) afluentes con las áreas de drenaje más grandes. Las cuencas que contienen estas cuatro afluentes se clasifican como cuencas y asignados incluso dígitos ( m = 2, 4, 6, y 8) de aguas abajo a aguas arriba.
2. Las cuencas que intervienen, es decir, los que contribuyen al flujo de entrada lateral del tallo principal, se clasifican como interbasins y asignados impares dígitos ( m = 1, 3, 5 y 7) desde aguas abajo hacia aguas arriba. 3. El último dígito impar m = 9 está reservada para la cabecera de las cuencas hidrográficas, es decir, que entre cuencas tributarias de 7. 4. La cuenca interna más grande, si está presente, se le asigna el número m= 0. Otros cuencas internas, si están presentes, se incorporan en las cuencas de aporte o interbasins. La figura 2-46 muestra un ejemplo de 3 niveles del sistema de codificación Pfasfstetter. Para cada nivel, por ejemplo el nivel 3, los dígitos asignados ( XYM ) se anexan a la de código de nivel 2 ( XY ). Por ejemplo, las cuencas hidrográficas de cuencas 849 es 8 de Nivel 1 (más grueso), cuenca hidrográfica 4 de Nivel 2 (intermedio) y la cuenca 9 de Nivel 3 (más fino).
Fig. 2-46 El sistema de codificación para la identificación Pfafstetter cuenca (Haga clic -aquí- para mostrar).
Densidad de drenaje densidad de drenaje de la cuenca de captación es la relación de longitud de flujo total (la suma de las longitudes de todos los flujos) a la zona de captación. Una alta densidad de drenaje refleja una respuesta rápida y la escorrentía de pico, mientras que una baja densidad de drenaje es característica de una respuesta de la escorrentía retardada.
La longitud media de flujo superficial es aproximadamente igual a la mitad de la distancia media entre los canales de transmisión. Por lo tanto, se puede aproximar como la mitad de la inversa de la densidad de drenaje: 1
Lo =
_______
(2-53)
2D
en la que L o = longitud media de flujo superficial, y D = densidad de drenaje. Esta aproximación tiene en cuenta el efecto de la planta y el canal de pendiente, lo que hace que la longitud de flujo superficial media real ya que la estimada por la ecuación. 2-53. La siguiente ecuación se puede usar para estimar la longitud flujo superficial más precisamente: 1
Lo =
_________________________
2 D [1 - ( S c / S c )] 1/2
(2-54)
en la que S c = significa pendiente del canal, y S s = significa pendiente de la superficie. Los patrones de drenaje los patrones de drenaje en las cuencas varían ampliamente. Los patrones más intrincados son una indicación de alta densidad de drenaje. reflejan los patrones de drenaje geológico, el suelo y efectos de la vegetación (Fig. 2-47) y, a menudo están relacionadas con propiedades hidrológicas como la respuesta a la escorrentía o la producción anual de agua. Tipos de patrones de drenaje que son reconocibles en las fotografías aéreas se muestran en la Fig. 2-48 [30].
Fig. 2-47 patrones de drenaje como afectados por la geología local.
Fig. 2-48 patrones de drenaje reconocibles en las fotografías aéreas.
2.4 ESCORRENTIA [Preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Hidrológica abstracciones] [Captación Propiedades]
La escorrentía superficial, o, simplemente, la escorrentía, se refiere a todas las aguas que fluyen sobre la superficie de la tierra, ya sea por flujo laminar por tierra o por el flujo de canal en regueras, cárcavas, arroyos o ríos. La escorrentía superficial es un proceso continuo por el cual el agua está fluyendo constantemente de mayor a elevaciones más bajas por la acción de las fuerzas gravitatorias. Las pequeñas corrientes se combinan para formar las corrientes más grandes que con el tiempo crecen en ríos. Con el tiempo, los ríos llevan su flujo hacia el océano, completando el ciclo hidrológico. El escurrimiento se expresa en términos de volumen o caudal. Las unidades de volumen de escorrentía son metros cúbicos, pies cúbicos, o acre-pie. Velocidad de flujo (o descarga) es el volumen por unidad de tiempo pasa a través de un área dada. Se expresa en metros cúbicos por segundo o pies cúbicos por segundo. caudal suele variar en el tiempo; Por lo tanto, su valor en cualquier momento es el caudal
instantáneo o local. La velocidad de flujo local se puede promedio durante un período de tiempo para dar el valor promedio para ese período. La tasa de flujo local se puede integrar en un período de tiempo para dar el volumen de escorrentía acumulada, como sigue: ∀
=
∫ Qdt = Σ QΔt
en el que el volumen
(2-55) ∀
= escorrentía, Q = caudal, t = tiempo, y
t=
incremento de tiempo. En la hidrología de ingeniería, la escorrentía se expresa comúnmente en unidades de profundidad. Esto se logra dividiendo el volumen de escurrimiento por la zona de captación para obtener una profundidad de escorrentía equivalente distribuido sobre toda la zona de captación. Para ciertas aplicaciones, la escorrentía se expresa alternativamente, ya sea en términos de: (1) de flujo máximo por unidad de área de drenaje, (2) de flujo máximo por unidad de profundidad escorrentía, o (3) de flujo máximo por unidad de área de drenaje por unidad de profundidad escorrentía. En el primer caso, las unidades son metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado; en el segundo caso, metros cúbicos por segundo por centímetro; en el tercer caso, metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado por centímetro. componentes de escorrentía La fuga resultante puede consistir en agua de tres fuentes: 1. flujo de superficie, 2. Flujo interno, y 3. flujo de agua subterránea. Flujo de la superficie es el producto de la precipitación efectiva, es decir, la precipitación menos abstracciones hidrológicas totales. Flujo superficial también se llama escorrentía directa. Escorrentía directa tiene la capacidad de producir concentraciones de flujo grandes en un período relativamente corto de tiempo. Por lo tanto, la escorrentía directa es en gran parte responsable de los flujos de inundación.
Flujo interno es flujo subsuperficial, es decir, el flujo que tiene lugar en la zona no saturada, es decir, en las capas de suelo insaturados situados debajo de la superficie del terreno (Fig. 2-49). Flujo interno consiste en el movimiento lateral del agua y la humedad hacia elevaciones más bajas, e incluye algunas de las precipitaciones abstraído por la infiltración. Es característico de un proceso lento, pero con el tiempo una fracción de los volúmenes interflujo fluya hacia los arroyos y ríos. Típicamente, las cantidades de interflujo son relativamente pequeñas en comparación con las cantidades de la superficie y el flujo de las aguas subterráneas.
Fig. 2-49 La zona no saturada.
Flujo de agua subterránea se lleva a cabo por debajo del nivel freático en forma de flujo saturado a través de depósitos aluviales y otras formaciones geológicas que contienen agua, situados por debajo de la capa del suelo (Fig. 2-50) (Capítulo 11). Flujo de agua subterránea incluye la parte del volumen infiltrado que se ha alcanzado el nivel freático por percolación de los suelos que cubran. Al igual que interflujo, flujo de agua subterránea es característicamente un proceso lento. Al igual que la escorrentía superficial, flujo de agua subterránea es un
proceso continuo, con agua en constante movimiento a elevaciones más bajas (o en las zonas de menor potencial). La mayor flujo de agua subterránea es finalmente fue cortado por arroyos y ríos, que vierten en ellos. Una pequeña porción del flujo de agua subterránea, sobre todo que fluye a grandes profundidades, poco a poco se abre paso en el océano más cercano. El tiempo de permanencia media global de las aguas subterráneas es de 1400 años [**].
Fig. 2-50 dirección general del flujo del agua subterránea (US Geological Survey).
Tipos de flujo y caudal base Corrientes se pueden agrupar en tres tipos: 1. Perenne, 2. Efímera, y 3. Intermitente. Cursos de agua permanentes son los que siempre tienen flujo. Durante el tiempo seco (es decir, ausencia de lluvia), el flujo de corrientes perennes es el caudal base,que consiste principalmente de flujo de agua
subterránea interceptado por la corriente. Corrientes que se alimentan de depósitos de agua subterránea se llaman efluentes corrientes. Arroyos perennes y efluentes son típicos de sub-húmedas y húmedas regiones [(Fig. 2-51 (a)]. Corrientes efímeras son las que han fluya sólo en respuesta directa a la precipitación, es decir, durante e inmediatamente después de una fuerte tormenta. Corrientes efímeras no interceptar el flujo de las aguas subterráneas y, por lo tanto, no tienen caudal base. En lugar de ello, corrientes efímeras por lo general contribuyen a las aguas subterráneas por filtración a través de sus lechos de los canales porosos. Arroyos que alimentan el agua en reservorios de agua subterránea están llamados influyentescorrientes. Abstracciones de canal a partir de corrientes influyentes se conocen como las pérdidas de transmisión de canal . Corrientes efímeras e influyentes son típicas de ambientes áridos y semiáridos [(Fig. 2-51 (b)]. corrientes intermitentes son las de características mixtas, comportándose como perenne en ciertas épocas del año y efímero en otros momentos. Dependiendo de las condiciones estacionales, estas corrientes pueden alimentar hacia o desde el agua subterránea [(Fig. 251 (c) y (d)].
Fig. 2-51 (a) corriente perenne: Indian Creek, California.
Fig. 2-51 (b) flujo efímero: río de Mojave, California.
Fig. 2-51 (c) flujo intermitente: Rosarito Creek, Baja California.
Fig. 2-51 (d) flujo intermitente: río Gila, Arizona.
Las estimaciones del flujo de base son importantes en la hidrología tiempo seco; por ejemplo, en el cálculo del volumen total de la escorrentía producida por una cuenca en un año, se hace referencia como la producción anual de agua. En hidrología de avenidas, el flujo de base se utiliza para separar la escorrentía superficial en: (a) y (b) la escorrentía directa indirecta. Escorrentía indirectaes la escorrentía superficial srcinario de interflujo y flujo de agua subterránea. El caudal base es una medida de la escorrentía indirecta. Escorrentía superficial y el flujo de base. En la práctica, la escorrentía superficial puede o no incluir caudal base. El término "escorrentía superficial" se utiliza a menudo en la escala de la cuenca para referirse a la escorrentía directa, excluyendo el flujo de base. Sin embargo, a nivel de cuenca, las estimaciones del rendimiento de las aguas superficiales suelen incluir tanto la escorrentía directa y caudal base. La confusión es con frecuencia una fuente de error en el análisis hidrológico. Por ejemplo, la curva de escurrimiento método del número de NRCS (Capítulo 5) fue desarrollado srcinalmente para el cálculo de la escorrentía superficial directa de las cuencas pequeñas. Sin embargo, a lo largo de los años desde su creación srcinal, el método también se ha utilizado para el cálculo de la escorrentía superficial de las cuencas hidrográficas más grandes, que pueden incluir el caudal base. La humedad antecedente
La precipitación efectiva es la fracción de la precipitación total que permanece en la superficie de captación después de todas las abstracciones hidrológicas han tenido lugar. Durante los períodos de lluvia, infiltración juega un papel importante en la abstracción de la precipitación total. las tasas de infiltración e importes reales pueden variar ampliamente, dependiendo del nivel inicial de humedad del suelo altamente. La humedad del suelo varía con la historia de la precipitación antecedente, aumentando con la precipitación antecedente y la disminución de la falta de ella. Parapuede una tormenta dada, lalahistoria de la precipitación antecedente, lo que haber causado humedad del suelo para apartarse de un estado normal, se denomina "humedad antecedente" o condición "precipitaciones antecedente". Una captación, con bajo contenido de humedad inicial del suelo (por ejemplo, una cuenca seca de lo normal) no es propicio para alto flujo superficial y la escorrentía directa. Por el contrario, una cuenca con una alta humedad inicial del suelo (por ejemplo, una cuenca húmedo de lo normal) es propicio para grandes cantidades de flujo superficial y la escorrentía directa (Fig. 2-52).
Fig. 2-52 Una captación, con alto contenido de humedad antecedente: Campo Creek, California, el 5 de marzo de 2005, después de unos días de fuertes lluvias.
El reconocimiento de que la escorrentía directa es una función de la humedad antecedente ha llevado al concepto de índice de precipitación antecedente (API). El nivel medio de humedad en una cuenca varía diariamente, reponían por precipitación y empobrecido por evaporación y evapotranspiración. La asunción de una tasa de agotamiento logarítmica conduce a la API de una cuenca para un día sin lluvia: I i = K I i-1
(2-56)
en el que me he = índice para el día i , I i-1 índice para el día i -1, y K = factor recesión tomada normalmente en el rango de 0,85 ≤ K ≤ 0,98 [53]. Si se produce la lluvia en cualquier día, se añade la altura de lluvia para el índice. El índice en el día (valor inicial) cero tendría que ser estimado. Asimismo, el valor aplicable de K se determinó a partir de cualquiera de los datos o experiencia. La API está directamente relacionado con la profundidad de escorrentía. Cuanto mayor sea el valor del índice, mayor es la cantidad de escurrimiento. En la práctica, la regresión y otras herramientas estadísticas se utilizan para referirse a la segunda vuelta de la API. Estas relaciones son invariablemente empírica y, por tanto, estrictamente aplicable sólo a la situación de la que se derivaron. Otras medidas de la humedad de captación se han desarrollado a lo largo de los años. Por ejemplo, el Servicio de Conservación de Recursos Naturales (NSCS) utiliza el concepto de condición de humedad antecedente (AMC) (capítulo 5), que agrupa a la humedad de captación en tres niveles: AMC I, una condición seca; AMC II, una condición de la media; y AMC III, una condición húmeda. Las condiciones de humedad que van desde AMC AMC II III se utilizan normalmente en el diseño hidrológico. Otro ejemplo de la utilización del concepto de la humedad antecedente es la del modelo SSARR (Capítulo 13). El modelo calcula el volumen de escorrentía SSARR basado en una relación que une ciento escorrentía a un índice de humedad del suelo (SMI), con la intensidad de la precipitación como tercera variable. ciento escorrentía es la relación de la escorrentía a la lluvia, multiplicado por 100. Dicha relación carrera-de-la
humedad lluvia es empírico y, por lo tanto, se limita a la cuenca de la que se derivó. Las relaciones lluvia-escorrentía La precipitación se puede medir de una manera relativamente simple. Sin embargo, las mediciones de escurrimiento por lo general requieren un procedimiento elaborado streamgaging (Capítulo 3). Esta diferencia ha llevado a la lluvia datos sean más accesibles que los datos de escorrentía. La captación típica tiene muchas más que las estaciones raingages streamgaging, con los registros de las precipitaciones que podrían ser más largos que los registros de caudales. El hecho de que los datos de lluvia es más fácil de conseguir que los datos de escorrentía ha llevado al cálculo de la escorrentía, apoyándose en datos de lluvia. Aunque este es un procedimiento indirecto, se ha demostrado su viabilidad en una variedad de aplicaciones. Un modelo lineal básico de lluvia-escorrentía es la siguiente: )
Q = b ( P - P una
(2-57)
en la que Q profundidad = escorrentía, P = altura de lluvia, P un = altura de lluvia por debajo del cual el escurrimiento es cero, y b = pendiente de la línea (Fig. 2-53). Profundidades menores que las precipitaciones P un están completamente abstraídos por la captación, con la escorrentía de comenzar tan pronto como Pes superior a P una. Para usar la ecuación. 2-57, es necesario recoger varios conjuntos de datos de lluvia-escorrentía y para llevar a cabo una regresión lineal para determinar los valores de b y P un (Capítulo 7). La simplicidad de la ecuación. 2-57 se opone a que ésta tome en cuenta otros mecanismos de escorrentía importantes productoras como la intensidad de la lluvia, las tasas de infiltración, y / o la humedad antecedente. En la práctica, la correlación por lo general muestra una amplia gama de variación, lo que limita su capacidad predictiva.
Fig. 2-53 modelo lineal básico de lluvia-escorrentía.
El efecto de la tasa de infiltración y la humedad antecedente en la escorrentía es ampliamente reconocida. Varios modelos han sido desarrollados en un intento de simular estos y otros procesos relacionados. Son típicos de tales modelos es el modelo de curva de escurrimiento número NRCS, que ha tenido una gran aceptación en la práctica de la ingeniería. El modelo NRCS se basa en una relación lluviaescorrentía no lineal que incluye una tercera variable (parámetro de la curva) se conoce como número de la curva, o CN. En una aplicación particular, el valor CN está determinada por una evaluación detallada del tipo de suelo, los patrones de vegetación y uso del suelo, la humedad antecedente, y la condición hidrológica de la superficie de captación. El método del número de curva de escurrimiento NRCS se describe en el capítulo 5. Concentración escorrentía
Una característica importante de la escorrentía superficial es su propiedad concentración. Para describirlo, supongamos que una tormenta que cae en una cuenca dada produce una intensidad de lluvia efectiva uniforme distribuido por toda la zona de captación. En tal caso, la escorrentía superficial finalmente se concentra en la salida de captación, siempre que la duración precipitación efectiva es suficientemente largo. la concentración de la escorrentía implica que la velocidad de flujo en la salida se incrementará gradualmente hasta que las lluvias de toda la cuenca ha tenido a lamomento, toma de el corriente contribuyendo al flujo tiempo en ese para punto.viajar En ese máximo,y oestá de equilibrio, se alcanza el caudal, lo que implica que la escorrentía superficial se ha concentrado en la salida. El tiempo que tarda un paquete de agua para viajar desde el punto más alejado de la zona de captación divide a la salida de captación se conoce como el tiempo de concentración. El caudal de equilibrio es igual a la intensidad de la lluvia efectiva veces el área de influencia: Q correo = I E UN
(2-58)
en el que Q e= tasa de flujo de equilibrio; I E= intensidad de lluvia efectiva; y A = área de influencia. Esta ecuación es dimensionalmente consistente; Sin embargo, se necesita un factor de conversión en el lado derecho de dar cuenta de las unidades aplicables. Por ejemplo, en unidades del SI, con la Q de correo en litros por segundo, lo E en milímetros por hora, y una en hectáreas, el factor de conversión es de 2.78. En las unidades tradicionales de EE.UU., con la Q de correo en pies cúbicos por segundo, lo Een pulgadas por hora, y unaen acres, el factor de conversión es 1.008, lo que a menudo se descuida. El proceso de concentración de la escorrentía puede dar lugar a tres tipos distintos de respuesta de captación. El primer tipo se produce cuando la duración precipitación efectiva es igual al tiempo de la concentración. En este caso, la segunda vuelta se concentra en la salida, alcanzando su velocidad (de equilibrio)La después de un en tiempo transcurrido igual al tiempomáxima de la concentración. lluvia detiene este momento, y los flujos posteriores a la salida ya no se concentran, porque no toda la cuenca está contribuyendo. Por lo tanto, el flujo comienza
poco a poco a retroceder de nuevo a cero. Dado que lleva el tiempo de concentración para las parcelas de escorrentía más lejanos para viajar a la salida, el tiempo de recesión es aproximadamente igual al tiempo de la concentración de, como esbozado en la Fig. 2-54. (En la práctica, debido a no linealidades, los flujos de recesión reales son generalmente asintótica a cero). Este tipo de respuesta se denomina concentrado de flujo de captación.
Fig. 2-54 flujo de captación concentrado.
El segundo tipo de respuesta de captación se produce cuando la duración precipitación efectiva excede el tiempo de concentración. En este caso, la segunda vuelta se concentra en la salida, alcanzando su velocidad máxima (de equilibrio) después de un tiempo transcurrido igual al tiempo de la concentración. Desde precipitaciones persiste, toda la cuenca sigue contribuyendo a fluir en la salida, y los flujos posteriores permanecen concentrados e igual al valor de equilibrio. Después de paradas de precipitación, el flujo retrocede gradualmente de nuevo a cero. Dado que lleva el tiempo de concentración para las parcelas de escorrentía más lejanos para viajar a la salida, el tiempo de recesión es aproximadamente igualEste al tiempo concentración, en la Fig. 2-55. tipode lade respuestacomosese muestra refiere como superconcentrado flujo de captación.
Fig. 2-55 superconcentrado flujo de captación.
El tercer tipo de respuesta se produce cuando la duración precipitación efectiva es más corto que el tiempo de concentración. En este caso, el flujo en la salida no alcanza el valor de equilibrio. Después se detiene la lluvia, el flujo retrocede de nuevo a cero. Los requisitos de que el volumen debe ser conservado y tiempo recesión ser igual al tiempo de plomo concentración a la respuesta plana superior idealizada se muestra en la Fig. 2-56. Este tipo de respuesta se refiere como subconcentrated flujo de captación.
Fig. 2-56 flujo de captación Subconcentrated.
En la práctica, los flujos concentrados y superconcentradas son típicos de las cuencas pequeñas, es decir, aquellos propensos a tener tiempos cortos de concentración. Por otra parte, los flujos de subconcentrated son típicos de medianas y grandes zonas de captación, es decir, aquellos con tiempos más largos de concentración. La figura 2-57 muestra hidrogramas sin dimensiones reales que representan los tres tipos de flujos de captación.
Fig. 2-57 hidrogramas sin dimensiones que muestra tres tipos de flujo de captación.
Tiempo de Concentración. Procedimientos hidrológicos de cuencas pequeñas por lo general requieren una estimación del tiempo de concentración (Capítulo 4). Sin embargo, estimaciones precisas son generalmente difíciles. Por un lado, el tiempo de la concentración es una función de la velocidad de escurrimiento; por lo tanto, una estimación sólo puede representar un determinado nivel de flujo, ya sea bajo flujo, flujo medio o alto flujo. Varias fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración están disponibles. La mayoría son de naturaleza empírica y, por lo tanto, del valor algo limitado. Sin embargo, unos pocos son ampliamente utilizados en la práctica. Un enfoque alternativo es calcular el tiempo de la concentración dividiendo el curso de agua principal que generan varios subtramos y asumiendo un nivel de flujo apropiado para cada subtramo. Posteriormente, un canal abierto fórmula flujo constante tal como la ecuación de Manning se utiliza para calcular la velocidad media yconcentración el tiempo de para viaje asociados a través El tiempo todo el alcance esde la cada sumasubtramo. de los tiempos de de la concentración de los subtramos individuales. Este procedimiento,
mientras que práctico, se basa en varios supuestos, incluyendo un nivel de velocidad de flujo, un canal prismático, y los valores de n de Manning. Una limitación del enfoque de flujo constante para el cálculo del tiempo de concentración es el hecho de que el flujo se está considerando es generalmente inestable. Esto significa que la velocidad de desplazamiento de las características en forma de onda del flujo (es decir, la velocidad de la onda cinemática, los capítulos 4 y 9) es mayor que la velocidad media calculada utilizando los principios de flujo estacionario (la ecuación de Manning). Por ejemplo, para el flujo turbulento en canales hidráulicamente de ancho, la teoría de onda cinemática justifica una velocidad de onda tanto como 5/3 veces la velocidad media del flujo, con la consiguiente reducción del tiempo de viaje y el tiempo asociado de la concentración. Sin embargo, en muchos casos, es probable que sea menos de 5/3 la relación entre la velocidad de onda cinemática y la media de la velocidad de flujo: 1. En la práctica, las incertidumbres involucradas en el cálculo del tiempo de concentración han contribuido a un desdibujamiento de la distinción entre las dos velocidades. Fórmulas para el Tiempo de Concentración. A pesar de las complejidades inherentes, los cálculos de tiempo de concentración siguen formando parte de la rutina de la práctica de la hidrología de ingeniería. El tiempo de concentración es un elemento clave en el método racional (capítulo 4) y otros métodos utilizados para calcular la respuesta de escorrentía de las cuencas pequeñas. La mayoría de las fórmulas se refieren al tiempo de concentración longitud adecuada, pendiente, rugosidad, y los parámetros de precipitación [62]. Una conocida fórmula que relaciona el tiempo de la concentración de los parámetros de longitud y la pendiente es la fórmula Kirpich, aplicable a las pequeñas cuencas agrícolas con áreas de drenaje de menos de 8 acres (200 ha) [46]. En unidades del SI, la fórmula Kirpich es: L
t = 0,06628 ___________ c S 0.385
,
(2-59)
en la que t c = tiempo de concentración, en horas; L = longitud del curso de agua principal de la división a la salida, en kilómetros; y S = pendiente
entre el máximo y el mínimo de elevación ( S 1 pendiente), en metros por metro. En las unidades tradicionales de EE.UU., con t cen minutos, L en pies y S en pies por pie, el coeficiente de la ecuación. 2-83 es 0,0078. La fórmula Kerby-Hathaway se refiere al tiempo de concentración de longitud, pendiente y parámetros de rugosidad de la siguiente manera [22]: (Ln)
t c = 0,606
.
(2-60)
_______________ 0.234
S
en la que n es un parámetro de rugosidad y todos los otros términos son los mismos que en la ecuación. 2-59, expresada en unidades SI. Valores aplicables de n se dan en la Tabla 2-10. Tabla 2-10 Valor del parámetro de rugosidad n para su uso en las ecuaciones. 2-60 a 2-63 [10].
Tipo de superficie
n
lisas e impermeables
0.02
suelo desnudo recogido suave
0.10
La mala hierba, cultivos en hileras, o suelo desnudo moderadamente áspera
0.20
Pastar
0.40
tierra de madera de hoja caduca
0.60
tierra de madera de coníferas, madera o tierra de hojas caducas con cama profunda o la hierba
0.80
La fórmula Papadakis-Kazan [62] se refiere al tiempo de concentración de longitud, pendiente, rugosidad, y los parámetros de precipitación: L
t c = 0,66
,
N
,
_________________
(2-61)
S
,
i
,
en la que t c es en minutos; L está en los pies; n es un parámetro de rugosidad; y i es la precipitación efectiva en pulgadas por hora. Un enfoque de base física para el cálculo del tiempo de concentración es posible por medio de técnicas de flujo por tierra (capítulo 4). Como primera aproximación, el tiempo de la concentración puede ser tomado como el equilibrio el tiempo de flujo superficial de cinemática (Ec. 450). Por lo tanto: tc =
(Ln)
m
______________________
S 1 / (2 m ) i ( m - 1) / m
(2-62)
en la que t c se da en segundos; L es en metros; n es un parámetro de rugosidad, que es en m / s, y m = exponente de la calificación de la profundidad de flujo de descarga de unidades de anchura ( q = bh m ). Para m = 5/3, aplicable a turbulento Manning fricción (en canales hidráulicamente de ancho), el tiempo de la onda cinemática de concentración es: tc =
(Ln) , ______________
S 0.3 i 0.4
(2-63)
en la que t ces en cuestión de segundos; Les en metros; n es un parámetro de rugosidad; y i es la precipitación efectiva en metros por segundo. La estrecha semejanza de los exponentes de las ecuaciones. 2-61 y 2-63 es notable. Ejemplo 2-10. Utilice la Kirpich, Hathaway, Papadakis-Kazan, y las fórmulas de ondas cinemáticas para estimar el tiempo de la concentración de una cuenca con las siguientes características: L = 750 m, S = 0,01, n = 0,1, y i = 20 mm h -1 .
Después de la conversión de las unidades adecuadas, la aplicación de la ecuación. 2-59 conduce a t c = 0,3127
h = 18,76 minutos. La aplicación de la ecuación. 2-60 conduce a t c = 0,531 h = 31,86 minutos. La aplicación de la ecuación. 2-61 conduce a t c 45,13 minutos =. La aplicación de la ecuación. 2-62 conduce a t c = 6716 segundos = 111.94 minutos.
El cálculo online. El uso detiempo en línea DE CONCENTRACIÓN , la respuesta es: Kirpich ⇒ t =c 18,76 minutos; Kerby-Hathaway ⇒ t =c 31.73 minutos; PapadakisKazan ⇒ t c = 45,13 minutos. Onda cinemática ⇒ t c = 111.95 minutos.
La difusión de caudales de escorrentía y hidrogramas En la naturaleza, la respuesta de captación muestra un comportamiento más complejo que el que puede atribuirse únicamente a la concentración de la escorrentía. La teoría y la evidencia experimental han demostrado que las tasas de escorrentía se rigen por procesos naturales de convección y difusión. La convección se refiere a la concentración de la escorrentía; difusiónes el mecanismo que actúa para difundir las velocidades de flujo en el tiempo y el espacio. El efecto neto de la difusión de la escorrentía es reducir las tasas de flujo a niveles inferiores a los que podrían ser alcanzados mediante la única convección. En la práctica, la difusión actúa para suavizar la respuesta del captación. La función de respuesta resultante es generalmente continua, y que se conoce como el hidrograma de caudales,hidrograma de escorrentía, o simplemente el hidrograma. Hidrogramas típicos de una sola tormenta tienen una forma similar a la mostrada en la Fig. 2-58. Se producen generalmente por tormentas con lluvia efectiva duración menor que el tiempo de la concentración. Por lo tanto, se asemejan a subconcentrated flujo de captación, aunque con la adición de una pequeña pero perceptible cantidad de difusión.
Fig. 2-58 típica hidrograma de una sola tormenta.
Los diversos elementos en un hidrograma típico de un solo tormenta se muestran en la Fig. 2- 59. El (tiempo o de partida) el tiempo cero representa el inicio de la hidrograma. El pico hidrograma describe la velocidad máxima.enEl que pico se de tiempo midededesde cero hastadeelflujo momento alcanzadeelsepico flujo. elLatiempo rama ascendente es la parte del hidrograma entre cero el tiempo y la hora a pico. La recesión (o la integridad física del retroceso) es la parte del hidrograma entre el tiempo a pico y la base de tiempo. La base de tiempo se mide desde el tiempo cero a un tiempo que define el extremo de la recesión. La recesión es logarítmica en la naturaleza, acercándose a flujo cero de forma asintótica. Para aplicaciones prácticas, el final de la recesión se define generalmente de una manera arbitraria. El punto de inflexión de la extremidad del retroceso es el punto que corresponde a cero curvatura. El volumen hidrograma se obtiene mediante la integración de las velocidades de flujo desde el tiempo cero a base de tiempo.
Fig. 2-59 Elementos de hidrograma de una sola tormenta.
La forma de la hidrograma, que muestra un sesgo positivo, con el tiempo recesión mayor que el aumento de tiempo, es causada por los esencialmente diferentes respuestas de flujo de superficie, interflujo, y el flujo de las aguas subterráneas. De hecho, el hidrograma de escorrentía puede ser pensado como un conjunto de la suma de hasta tres hidrogramas, como se muestra en la Fig. 2-60 (a). El hidrograma rápido y alcanzó su punto máximo se produce por flujo superficial, mientras que los otros dos son el resultado de interflujo y flujo de agua subterránea. La superposición de estos hidrogramas se traduce en un hidrograma de
escorrentía que presenta una cola larga (sesgo positivo), como se muestra en la Fig. 2-60 (b).
Fig. 2-60 Componentes del hidrograma de escorrentía.
La característica de asimetría positiva permite la definición de algunas propiedades geométricas hydrograph adicionales. El tiempo hasta el centroide t g se mide desde el tiempo cero hasta el tiempo que separa el
hidrograma en dos volúmenes iguales (Fig. 2-61). El volumen a pico V p se obtiene mediante la integración de las velocidades de flujo desde el tiempo cero al tiempo a pico. En el análisis de unidad de hidrograma sintético, la relación del volumen a pico de volumen hidrograma se utiliza como una medida de la forma hidrograma (capítulo 5).
Fig. 2-61 propiedades hydrograph de una sola tormenta adicionales.
Hidrogramas de corrientes perennes pueden incluir cantidades sustanciales de caudal base. La separación de los residuos entren en la escorrentía directa (flujo superficial) y la escorrentía indirecta (flujo de base) puede lograrse recurriendo a una de varias técnicas de separación hidrograma (Capítulo 5). Estas técnicas también se pueden utilizar en el análisis de hidrogramas de múltiples tormenta, que típicamente exhiben dos o más picos y valles.
Hidrogramas analítica. Expresiones analíticas de hidrogramas de caudal se utilizan a veces en estudios hidrológicos. La fórmula más simple se basa en ya sea una función seno o coseno. Estos, sin embargo, tienen cero de inclinación (capítulo 6) y por lo tanto no describen adecuadamente la forma de hidrogramas naturales. Un hidrograma analítico que se utiliza a menudo para simular hidrogramas naturales es la función gamma, expresó de la siguiente manera: t Q = Q b + ( Q P - Q b ) [ _____ ] m e ( t p - t ) / ( t g - t p ) tp
(2-64)
en la que Q= caudal; Q b= Flujo de base; Q p= Flujo máximo; t = tiempo; t p= tiempo a pico; t g= tiempo de llegada al centro de gravedad; y m = t p / ( t g - t p ). Para los valores de t g mayor que t p , la Ec. 2-64 exhibe sesgo positivo. Ejemplo 2-11. Utilice la ecuación. 2-64 para calcular las coordenadas de caudales hydrograph en intervalos de una hora, con los siguientes datos: Q b = 100 m 3 / s; Q p = 500 m 3 / s; t p = 3 h; y t g = 4,5 h.
La aplicación de la ecuación. 2-64 conduce a:
t Q = 100 + 400 [ _____ ] 2 e (3 - t ) / 1.5 3 Las ordenadas hydrograph en intervalos de una hora se muestran en la Tabla 2-11. Se ve que la velocidad de flujo en t = 0 es de 100 m 3 / s, que alcanza un pico de 500 m 3 / s en t = 3 h, y se aleja de nuevo a 103 m 3 / s a t = 15 h.
Tabla 2-11 calculados ordenadas gamma hydrograph: Ejemplo 2-11.
Tiempo (h)
Caudal (m / s)
0
100
1
269
2
446
3
500
4
465
5
393
6
317
7
251
8
201
9
166
10
142
11
126
12
116
13
110
14
106
15
103
Flujo en canales hidrogramas de caudal de flujo en canales que están tallados en la superficie de la tierra. Las siguientes propiedades se utilizan para describir los canales de corrientes: 1. dimensiones en sección transversal,
2. forma en sección transversal, 3. pendiente longitudinal, y 4. Fricción límite. La sección transversal del canal tiene los siguientes elementos geométricos e hidráulicos: (a) la zona de flujo, (b) anchura de la parte superior, (c) perímetro mojado, (d) radio hidráulico, (e) la profundidad hidráulica, y (f) la relación de aspecto. El área de flujo A es el área de la sección transversal ocupada por el flujo. El ancho de la parte superior T es la anchura del canal en la elevación de la superficie del agua. El perímetro mojado P es el perímetro del área de flujo en contacto directo con la tierra. El radio hidráulico R es la relación de área de flujo para perímetro mojado: R = A / P . La profundidad hidráulico D es la relación de área de flujo al principio de la anchura: D = A / T . La relación de aspecto, una medida de la forma de sección transversal, es la relación de anchura superior a la profundidad hidráulica ( T / D ). los mejores anchos de canal varían ampliamente, que van desde unos pocos metros para los pequeños arroyos de montaña a varios kilómetros de ríos muy grandes. La media de las alturas de flujo van desde un mínimo de una fracción de un metro para los pequeños arroyos de montaña a más de 50 m en caso de grandes ríos. [La profundidad máxima del río de Amazonas, más ampliamente grande en el en mundo, cerca de Sin 90 m]. Relaciones aspecto el varían la naturaleza; embargo, la mayoría de los arroyos y ríos tienen relaciones de aspecto superiores a 10. corrientes muy amplio (por ejemplo, corrientes trenzadas) pueden tener relaciones de aspecto superiores a 100. La pendiente longitudinal del canal es el cambio en la elevación de la distancia. La elevación media de la cama se utiliza generalmente para calcular la pendiente del canal. Para alcances cortos o pendientes suaves, cálculos de la pendiente pueden ser obstaculizadas por la dificultad de establecer con precisión la elevación media cama. Una alternativa práctica es el uso de la pendiente de la superficie del agua como una medida de la pendiente del canal. La pendiente de la superficie del agua, sin embargo, varía en el espacio y el tiempo como una función de la falta de uniformidad del flujo y la inestabilidad. La pendiente de la superficie de agua de equilibrio constante (es decir, uniforme) generalmente se toma como medida de la pendiente del canal. Por lo
tanto, la media de la pendiente del lecho y la pendiente de la superficie de agua en equilibrio estable se tratan a menudo como sinónimos. En general, el más largo es el alcance de canal, la más precisa la determinación de la pendiente del canal. Fricción límite se refiere al tipo y dimensiones de las partículas que recubren la sección transversal del canal por debajo de la línea de flotación. En los canales aluviales, las características geomorfológicas de cama tales como ondulaciones y las dunas pueden representar una contribución sustancial a la fricción global (Capítulo 15). Las partículas acostado en el lecho del canal pueden variar desde grandes rocas de los arroyos de montaña típicas (Fig. 2-62) a limo partículas en el caso de los grandes ríos de marea.
Fig. 2-62 de flujo en un arroyo de montaña.
Para los pequeños arroyos, las partículas en los bancos de canales pueden ser tan grandes como las partículas en la parte inferior. orillas de los ríos, sin embargo, es probable que consisten en partículas de tamaño mucho más variados de la parte inferior del canal. alta relación de aspecto de los que ríoslosgeneralmente resulta en losLabancos que contribuyen sólo una pequeña fracción de la fricción total de frontera. Por
lo tanto, la fricción límite se toma a menudo como sinónimo de la cama o la fricción del fondo. Fórmulas de flujo uniforme. Flujo en los arroyos y ríos se evalúa mediante el uso de fórmulas empíricas como las ecuaciones de Manning o Chezy. La fórmula de Manning es: 1
V =
_____
R 2/3 S 1/2
(2-65)
n
en la que V = velocidad media del flujo, en metros por segundo; R = radio hidráulico, en metros; S = pendiente del canal, en metros por metro; y n = coeficiente de fricción Manning. En las unidades tradicionales de EE.UU., con Ven pies por segundo, R en pies, y Sen pies por pie, el lado derecho de la ecuación. 2-65 se multiplica por la constante de 1.486. En los cauces naturales, n puede tomar valores tan bajos como 0,02 y tan altas como 0,2 en algunos casos inusualmente altos de rugosidad (por ejemplo, las llanuras de inundación adyacentes a los ríos). Una buena relación de trabajo para un flujo limpio y recto, para escenario completo de la sección transversal bastante uniforme es de 0,03. Típicas n valores de las corrientes naturales y ríos están en el rango de 0,03-0,05. Un estudio Geológico de Estados Unidos [4] ha documentado n valores para los flujos naturales que van desde un mínimo de n = 0,024 para el río Columbia en Vernita, Washington (un río grande, con gran parte de prados desprovistos de vegetación) [(Fig. 2-63 ( a)], hasta un máximo de n = 0,079 para Cache Creek cerca de Lower Lake, California (un pequeño arroyo con rocas grandes, angulares en la cama, y las rocas expuestas, cantos rodados, y los árboles en los bancos) [(Fig. 2- 63 (b)].
Fig. 2-63 (a) del río Columbia en Vernita, Washington.
Fig. 2-63 (b) Cache Creek cerca de Lower Lake, California.
La ecuación de Chezy es V = CR
S
(2-66)
en la que C = coeficiente de Chezy, en m 1/2 s -1 ; y otros términos son los mismos que para la ecuación. 2-65. Chezy coeficientes equivalentes a las anteriores condiciones varían desde unos 80 m 1/2 s -1 para grandes ríos de unos 10 m 1/2 s -1 para las pequeñas corrientes. Típicos C los valores de las corrientes naturales y ríos están en el rango de 25-50 m 1/2 s -1 . Ecuación 2-66 se puede expresar en forma adimensional como sigue: C
_______
V =
g
1/2
1/2
g
1/2
R
1/2
S
(2-67)
en el que g= aceleración de la gravedad, y C / G 1/2 = coeficiente adimensional de Chezy. Chezy coeficientes sin dimensiones equivalentes a las anteriores condiciones varían desde 25,5 por grandes ríos y 3,2 para las pequeñas corrientes. Los valores típicos para las corrientes naturales y ríos están en el intervalo 8-16. Para ciertas aplicaciones, la Ec. 2-67 se puede transformar fácilmente en una fórmula con un significado físico mejorado. Para los canales hidráulicamente de ancho, es decir, aquellos con una relación de aspecto mayor que 10, la anchura de la parte superior y perímetro mojado se puede suponer que ser aproximadamente la misma. Esto implica que la profundidad hidráulico ( D ) puede ser sustituido por el radio hidráulico ( R ), que conduce a: S = fF
(2-68)
en la que f= factor adimensional de fricción igual a f = g / C 2 y C = Número de Froude, igual a F = V / ( gD ) 1/2 . Se puede demostrar que el factor de fricción de la ecuación. 2-68 es igual a un octavo (1/8) de la Darcy-Weisbach factor de fricción f D utilizado en el sistema hidráulico de conductos cerrados. Factores de fricción sin dimensiones equivalentes a las anteriores condiciones varían desde 0,0016 para grandes ríos a 0.097 para las ypequeñas valores típicos de las corrientes naturales ríos están corrientes. en el rangoLos de 0,004 a 0,016. Ecuación 2-68 establece que para los canales de ancho hidráulicamente, la pendiente del canal es proporcional al cuadrado del número de Froude, con el factor de fricción como f el coeficiente de proporcionalidad. En la práctica, la Ec. 2-68 puede utilizar como un predictor conveniente de cualquiera de estos tres parámetros adimensionales, una vez que los otros dos son conocidos. Además, esto implica que si uno de los tres parámetros se mantiene constante, un cambio en uno de los otros dos provoca un cambio correspondiente en la tercera. A pesar de lo atractivo teórico de las ecuaciones. 2-66 y 2-68, la ecuación de Manning ha tenido una amplia aceptación en la práctica. Esto se atribuye al hecho de que en los canales naturales, el
coeficiente de Chezy no es constante, que tiende a aumentar con el radio hidráulico. La comparación de las ecuaciones. 2-65 y 2-66 conduce a: 1
C =
_____
n
R 1/6
(2-69)
Ecuación 2-69 implica que, a diferencia de Chezy C , Manning n es una constante. La experiencia ha demostrado, sin embargo, que en una sección transversal dada, n puede variar con la descarga y de la etapa (Fig. 2-64). Por otra parte, como la etapa varía de baja a alta, ríos aluviales pueden mover sus camas y generar / borrar las ondulaciones y las dunas, aumentar / disminuir la fricción canal (Capítulo 15).
Fig. 2-64 Un gran río que se sale a la llanura de inundación adyacente (Mato Grosso, Brasil).
Etapas río. En cualquier ubicación a lo largo de un río, el nivel del río es la elevación de la superficie del agua encima de una referencia dada. Este dato puede ser arbitraria o la NAVD (North American Datum vertical), una medida estándar del nivel medio del mar. etapas de río son una función de la velocidad de flujo. Las velocidades de flujo se pueden agrupar en: (1) bajo flujo, (2) el flujo de la media, y (3)
de alto flujo. La reducción del flujo es típico de la estación seca, cuando el caudal está compuesto en gran parte del flujo de base se srcina principalmente en las contribuciones de flujo de agua subterránea. Alto flujo se produce durante la temporada de lluvias, cuando el caudal se debe principalmente a las contribuciones de la escorrentía superficial. caudal medio por lo general ocurre a mitad de temporada y puede tener contribuciones mixtas de escorrentía superficial, subsuperficial, y el flujo de las aguas subterráneas. son necesarios estudios de baja fluye cuando la determinación de caudales mínimos, por debajo del cual un determinado uso podría verse afectada. Ejemplos de tales usos son los requerimientos de riego, generación de energía hidroeléctrica, y caudales ecológicos mínimos necesarios para la protección de la pesca y el cumplimiento de las normas de contaminación del agua. El uso excesivo de agua subterránea puede conducir a pérdidas de caudal base; por lo tanto, cada vez más, los estudios de la escorrentía superficial se están centrando en el flujo de base y los caudales bajos. flujos medios juegan un papel importante en el cálculo de los volúmenes mensuales y anuales disponibles para almacenamiento y uso. Las solicitudes se encuentran generalmente en relación con el tamaño de los depósitos de almacenamiento. Los estudios de alto flujo están relacionados con las inundaciones y la hidrología de inundación. Típicamente, durante flujos altos, arroyos y ríos naturales tienen la tendencia a desbordar sus bancos, con etapas alcanzando encima del nivel de banco completo. En tales casos, el área de flujo incluye una porción de la tierra situado adyacente al río, en uno o ambos lados. En los valles aluviales, la tierra que está sujeta a inundaciones durante los períodos de alto flujo se conoce como la llanura de inundación(fig. 2-65). La evaluación de los caudales altos es necesaria para el pronóstico de inundaciones, control de inundaciones y mitigación de las inundaciones.
Fig. 2-65 inundación inundaciones llano (Mato Grosso, Brasil).
Curvas de calificación. Se sabe que la etapa río varía como una función de descarga, pero la naturaleza exacta de la relación no es fácilmente evidente. Dado un canal de alcance largo y esencialmente prismática, un solo valor relación entre el nivel y el caudal en una sección transversal define la curva de equilibrio. Para el flujo uniforme constante, la curva de calificación es único, es decir, existe un único valor de fase para cada valor de descarga y viceversa (Fig. 2-66). En este caso, la calificación de equilibrio curva se puede calcular con cualquiera de las ecuaciones de Manning o Chezy. En hidráulica de canales abiertos, esta propiedad de la singularidad de la calificación califica el alcance canal como un canal de control.
Fig. 2-66 Una curva típica calificación.
Sin embargo, otras condiciones de flujo, específicamente la falta de uniformidad (variaron poco a poco flujo constante) e inestabilidad (por ejemplo, variación gradual del flujo no permanente), pueden causar desviaciones con respecto a la calificación de equilibrio estable. Estas desviaciones son menos manejable. En particular, la teoría de onda de crecida presencia de un bucle en calificación, como del se muestra justifica en la laFig. 2-67. Intuitivamente, la larama ascendente hidrograma de onda de inundación tiene una pendiente más pronunciada que la superficie del agua que del flujo de equilibrio, dando lugar a mayores flujos y niveles inferiores. Por el contrario, el miembro de retroceso tiene una pendiente más suave la superficie del agua, lo que resulta de los flujos más pequeños y etapas superiores; por lo tanto la razón de la presencia del bucle. El efecto de bucle, sin embargo, es probable que sea pequeña y por lo general se descuida por razones prácticas. Cuando se requiere una mayor precisión, el modelado de flujo no permanente se puede utilizar para dar cuenta de la calificación en bucle (capítulo 9).
Fig. 2-67 Una curva de bucle.
Otros dos procesos relacionados con la sedimentación tienen una influencia en la evaluación de las relaciones nivel-caudal: efectos (1) a corto plazo, y (2) los efectos a largo plazo. Los efectos a corto plazo son debido al hecho de que la cantidad de fricción límite varía con la velocidad de flujo. Los ríos que fluyen en los límites sueltas compuestas de grava, arena, limo y constantemente tratan de minimizar sus cambios en el escenario. Esto se logra mediante el siguiente mecanismo: En casos de bajo flujo, la fricción de cama se compone no sólo de la fricción cereales, sino también de la forma de fricción, causada por las características de la cama tales como ondulaciones y las dunas (Capítulo 15). Durante flujos altos, la velocidad de la corriente actúa para destruir las características de la cama, lo que reduce la fricción forma a un mínimo, esencialmente sólo con fricción grano restante. La fricción reducida durante los fuertes flujos de los ríos da la capacidad de llevar una descarga mayor para unabajo etapa determinada. Esto explica cambio de calificación demostrado flujo de clasificación de altoelflujo en canales fluviales naturales (Fig. 2-63).
El efecto de sedimentación a largo plazo es debido al hecho de que los ríos someten continuamente sus límites a ciclos recurrentes de erosión y deposición, dependiendo de la carga de sedimentos que llevan (Capítulo 15). Algunos ríos muy activos pueden estar erosionando; otros pueden ser de agradación. Por otra parte, algunos ríos geomorfológicos activos pueden cambiar sustancialmente sus secciones transversales durante las grandes inundaciones. Invariablemente, los cambios en la calificación son el resultado neto de estos procesos geomorfológicos naturales. Fórmulas curva de gastos. A pesar de las complejidades aparentes, las curvas de gasto son una herramienta útil y práctica en el análisis hidrológico, lo que permite la conversión directa de nivel a caudal y viceversa. De descarga se puede obtener de la calificación por el simple procedimiento de medición de la etapa. A la inversa, si se conoce la descarga, por ejemplo, en un punto de captación, etapa en la salida se puede determinar fácilmente a partir de una clasificación adecuada. Hay varias formas para determinar una ecuación para la calificación. Invariablemente, que se basan en datos de la etapa de descarga de ajuste de curvas. Una ecuación ampliamente utilizada es la siguiente [45]: )
Q = un ( h - h O
(2-70)
en la que Q= descarga; height h = Gage; h height = o referencia; y un y b son constantes. Varios valores de altura de referencia se trataron. El valor apropiado de la altura de referencia es la que hace que la trama de datos altura-caudal lo más cerca posible a una línea recta en papel logarítmico. Posteriormente, los valores de las constantes a y b se determinan por análisis de regresión (Capítulo 7). La variabilidad de caudales El estudio de la variabilidad del caudal es la piedra angular de la hidrología de ingeniería. El caudal y el caudal del río no sólo varían estacionalmente, sino también anualmente, multiannually, y con el clima y la ubicación geográfica. El cambio climático global también puede afectar a la variabilidad del caudal. A largo plazo, la cantidad total de caudal está directamente relacionada con la cantidad de humedad
ambiental, es decir, la humedad presente en el suelo y el aire. La advección hacia el interior de vapor de agua suministra la humedad, la que finalmente constituye la precipitación. Si esta humedad alcanza la salida de captación queda por determinar por análisis adicional. Sobre una base media global, escorrentía media anual, medido en las bocas de las cuencas continentales periféricos, asciende a alrededor del 39 por ciento de la precipitación total. La mayoría del resto, aproximadamente el 59 por ciento, se explica por los procesos abstractivos a largo plazo de la evaporación y la evapotranspiración, que incluyen la evaporación de los cuerpos de agua, la evaporación del suelo y el suelo desnudo, y evapotranspiración de la vegetación. Un pequeño porcentaje, alrededor del 2 por ciento, se filtra lo suficientemente profundo en el suelo para pasar por alto las aguas superficiales, con el tiempo que vierten en el océano (fig. 2-68).
Fig. 2-68 componentes globales Promedio del balance hídrico.
La variabilidad estacional. Una cuenca típica en una región subhúmeda puedecon mostrar tasas de aescorrentía que varían a loy los largo del año, una tendencia flujos bajosy volúmenes durante la estación seca flujos altos durante la estación húmeda. Sin embargo, una cuenca en un clima más extremo mostrará un comportamiento muy diferente. En las
corrientes efímeras típicos de las regiones áridas, el escurrimiento es inexistente durante los períodos de ausencia de precipitación; para estas corrientes, la escorrentía se produce sólo en respuesta directa a la precipitación. Por otro lado, en climas húmedos y muy húmedos, ríos muestran cantidades sustanciales de escorrentía a lo largo del año, con relativamente poca variabilidad entre las estaciones. La razón de la variabilidad estacional del caudal se encuentra en las contribuciones relativas de directa (flujo superficial) y la escorrentía indirecta (flujo de base). En las regiones subhúmedas, la escorrentía indirecta es una pequeña, pero sin embargo medible, fracción de escorrentía total. Por otro lado, en las regiones áridas, en particular para los flujos efímeros, la escorrentía indirecta es cero o insignificante. Por otra parte, en las regiones húmedas, la escorrentía indirecta es importante durante todo el año, siendo a menudo una fracción considerable de la escorrentía total. El fenómeno descrito anteriormente se puede explicar más de la siguiente manera: reservorios de agua subterránea actúan para almacenar grandes cantidades de agua, que son transportados lentamente a elevaciones más bajas. La mayor parte de esta agua (alrededor del 98% a nivel mundial) es finalmente liberado de nuevo a las aguas superficiales. Con la filtración ser el proceso dominante, el flujo de las aguas subterráneas es lento y, por lo tanto, sujeto a una cantidad sustancial de difusión. El efecto neto es el de una contribución permanente de las aguas subterráneas a las aguas superficiales en forma de flujo de base, o bien el caudal de estiaje de los ríos (Fig. 269). Para evaluar la variabilidad estacional del caudal, por lo tanto, es necesario examinar la relación entre el agua superficial y subterránea.
Fig. 2-69 resorte grande que contribuye a caudal base.
La variabilidad anual. Año tras año la variabilidad del caudal muestra algunas de las mismas características que las de la variabilidad del caudal estacional. Por ejemplo, las grandes cuencas muestran variabilidad la escorrentía a otro en función estado de humedad alde final del primer de añouny año de las cantidades dedel precipitación añadidos durante el segundo año. Al igual que en el caso de la variabilidad estacional, variabilidad anual del caudal está vinculada a las contribuciones relativas de la escorrentía directa e indirecta. Durante los años secos, la precipitación continúa para reponer el déficit de humedad del suelo de la cuenca, con poco de él que muestra el escurrimiento tan directa. Esto da lugar a los bajos niveles de escorrentía que caracterizan años secos. Por el contrario, durante los años húmedos, la capacidad de almacenamiento de humedad de la cuenca se llena rápidamente, y cualquier precipitación adicional se convierte casi en su totalidad en escorrentía superficial. Esto produce los altos niveles de caudal que caracterizan los años húmedos. Variabilidad anual del caudal es, por tanto, intrínsecamente conectada a las contribuciones relativas de la escorrentía directa e indirecta.
Una línea cada vez más popular de la investigación es centrarse en la mecánica del flujo superficial, subsuperficial y flujo de agua subterránea, mientras que la contabilidad de la variabilidad espacial y temporal de las distintas propiedades físicas, químicas y procesos biológicos implicados en las diferentes escalas. Sin embargo, la escasez de datos fiables para todas las fases del ciclo hidrológico hace que la evaluación del caudal utilizando un enfoque puramente mecanicista una tarea bastante compleja. se han logrado avances recientes en el acoplamiento de matemáticos con los ysistemas de información modelos digitales de elevaciones, otro software relacionado. geográfica, Una alternativa práctica que ha gozado de una amplia aceptación en las aplicaciones de la hidrología inundación es la dependencia de herramientas estadísticas para compensar el conocimiento incompleto de los procesos físicos. Con los años, esto ha dado lugar al concepto de frecuencia de caudales, o comúnmente, la frecuencia de inundaciones, expresada como el período medio de tiempo (es decir, el período de retorno) que se tardará un cierto nivel de inundación que se repita en un lugar determinado. Una serie de inundación anual se abstrae de las mediciones de descargas diarias en una estación de medición dado. Esto se logra ya sea seleccionando el caudal máximo diario para cada uno de n años de registro (la serie anual maxima), o mediante la selección de los nvalores más grandes de flujo en todo el n-Año de registro, independientemente del momento en que se produjo (la serie anual de excedencia ) (Capítulo 6). El análisis estadístico de la serie de inundación permite el cálculo de los caudales asociados a una o más frecuencias elegidas. El procedimiento es relativamente sencillo, pero está limitada por la longitud de registro. Su capacidad predictiva disminuye bruscamente cuando se utiliza para evaluar las inundaciones con periodos de retorno sustancialmente por encima de la longitud de registro. Una ventaja del método es su reproducibilidad, lo que significa que dos personas son propensos a llegar al mismo resultado cuando se utiliza la misma metodología. Esta es una ventaja significativa al comparar los méritos relativos competir de proyectos hídricos. Métodos análisis dedefrecuencia crecidasde se recursos discuten en el Capítulo 6. para el
Recientemente, un factor de complicación ha surgido en el análisis de frecuencia de crecidas. El cambio climático global promete cambiar las relaciones a largo plazo de precipitación profundidad-duración-frecuencia y, por lo tanto, la magnitud y frecuencia de las inundaciones. Entonces, un registro histórico de inundaciones, sin importar el tiempo, habría perdido su carácter esencialmente prístina y sólo podría servir como una indicación aproximada de análisis presente y futuro. Análisis del flujo diario. La variabilidad del caudal también se puede expresar en términos de la fluctuación en el día a día de las velocidades de flujo en una estación dada. Algunas corrientes muestran una gran variabilidad de día a día, con picos altos y bajos valles que se suceden sin cesar. Otras corrientes muestran muy poca variabilidad día a día, con altos flujos siendo no muy diferente de los caudales bajos. La razón de esta diferencia de comportamiento se puede atribuir a las diferencias en la naturaleza de la respuesta de captación. cuencas pequeñas y medianas son propensos a tener fuertes pendientes y por lo tanto concentrar flujos de difusión con la escorrentía insignificante, la producción de hidrogramas que muestran un gran número de altos picos y valles bajos correspondientes. Por el contrario, grandes zonas de captación es probable que tengan gradientes suaves y por lo tanto concentrar flujos con difusión escorrentía sustancial. El mecanismo de difusión actúa para difundir los flujos en tiempo y espacio, lo que resulta en una sucesión de hidrogramas lisas que muestran picos bajos y relativamente altos valles. los datos de caudal diario pueden no ser suficientes para permitir el cálculo de los volúmenes de escorrentía producidas por las cuencas pequeñas. En los casos donde se requiere precisión, los flujos por hora (o quizás flujos medidos a intervalos de 3 h) puede ser necesaria para describir adecuadamente la variabilidad temporal del flujo. En las últimas cuatro décadas, el desarrollo de modelos estocásticos de la variabilidad del caudal se ha traducido en un importante cuerpo de conocimientos que se refiere a la hidrología como estocástico. Para un tratamiento detallado de este tema, véase [8, 70, 89].
La curva flujo-duración. Una forma práctica de evaluar la variabilidad del caudal del día a día es la curva flujo-duración. Para determinar esta curva para una ubicación particular, es necesario obtener datos de caudal diario durante un cierto período de tiempo. ya sea 1 y o un número de años. La longitud del registro indica el número total de días en la serie. La serie flujo diario se secuencia en orden decreciente, desde el más alto al valor más bajo flujo. con cada valor de caudal que se le asigne un número de orden. Por ejemplo, el valor más alto flujo tendría paraorden, el número el valor de caudal más Para bajo tendría el último número de igualuno; al número total de días. cada valor de flujo, el porcentaje de tiempo se define como la relación entre su número de pedido para el número total de días, expresado en porcentaje. La curva de flujo-duración se obtiene mediante el trazado de flujo en función del tiempo por ciento, con el tiempo por ciento en las abscisas y el flujo en las ordenadas (Fig. 2-70).
Fig. 2-70 Una curva flujo-duración.
Una curva flujo-duración permite la evaluación de la permanencia de los niveles de bajo flujo característicos. Por ejemplo, el flujo esperado que se
exceda 90 por ciento del tiempo se puede determinar fácilmente a partir de una curva de flujo-duración. La permanencia de los caudales bajos se incrementa con la regulación de caudales. El objetivo usual es ser capaz de asegurar la permanencia de un cierto nivel de bajo flujo 100 por ciento del tiempo. Reglamento provoca un desplazamiento de la curva de flujo duración mediante el aumento de la permanencia de los caudales bajos, mientras que la disminución de la de los caudales altos (Fig. 2-67). la regulación del caudal se logra con depósitos de almacenamiento. La curva flujo-duración es de gran ayuda en la planificación y diseño de proyectos de recursos hídricos. En particular, para los estudios de energía hidroeléctrica, la curva de flujo-duración sirve para determinar el potencial de generación de energía firme. En el caso de una planta de pasada de la río, con no hay instalaciones de almacenamiento, la potencia firme se suele suponer sobre la base de flujo disponible 90-97 por ciento del tiempo. Flujo de masa de la curva. Otra forma de evaluar día a día (y de temporada) la variabilidad del caudal es la curva de flujo de masa. Una curva de la masa de los valores diarios de una variable es un gráfico de tiempo en las abscisas frente a los valores acumulados de la variable en las ordenadas. Cuando se utilizan valores de flujo, una trama de este tipo se conoce como la curva de flujo de masa. Para los registros de caudal diario en metros cúbicos por segundo, las ordenadas de la curva de flujo de masa están en metros cúbicos o hectómetros cúbicos (1 hectómetro cúbico = 1 millón de metros cúbicos). Para cualquier día dado, la ordenada de la curva de flujo de masa es el volumen de escorrentía acumulada hasta ese día. Según Chow [10], se cree que la curva de flujo de masa para haber sido sugerido por Rippl [69]; de ahí el nombre de la curva Rippl. La forma de la curva de flujo de masa similar a la de la letra S (Fig 2-71.); por lo tanto, también se refiere como el S -curve. Aplicaciones de las curvas de flujo de masa son de diseño y operación del depósito, incluyendo la determinación de la capacidad del depósito y el establecimiento de normas de funcionamiento para los depósitos de almacenamiento. La figura 2-71 muestra una curva típica de flujo de masa. En cualquier momento dado, la pendiente de la curva de la masa
es una medida de la velocidad de flujo instantáneo. La pendiente de la línea PQ , trazada entre los puntos P y Q , representa el flujo medio entre los dos puntos. La pendiente de la recta AB , trazada entre el punto de partida A y el punto final B , es el flujo promedio para todo el periodo.
Fig. 2-71 Una curva típica de flujo de masa.
Para utilizar la curva de flujo de masa para el diseño del depósito, dos líneas paralelas a la línea AB y tangente a la curva de flujo de masa se dibujan (Fig. 2-71). La primera de ellas, A'B ' , es tangente a la curva de la masa en el punto de tangencia más alto C. La segunda, una "B" , es tangente a la curva de la masa en el punto tangente más bajaD . La diferencia vertical entre estas dos líneas tangentes, en metros cúbicos, es el volumen de almacenamiento necesario para liberar una velocidad de flujo constante. Esta velocidad de liberación constante es igual a la
pendiente de la línea AB . Un depósito con un volumen igual a AA " en el comienzo sería completo en C y vacío en D , sin derrame (exceso de volumen) o la escasez (déficit). Un embalse que está vacío al principio tiene agua, mientras que los Srestos de curvas por encima de la AB línea y esté vacía (un déficit) cuando el S curva se mueve debajo de esa línea. un depósito que se llena al principio se derrame agua (exceso de volumen) mientras el flujo de entrada sigue siendo mayor que el flujo de salida (de a a C). El proyecto de tasa (o tasa de demanda) es la velocidad de liberación requerida para satisfacer las necesidades aguas abajo, como el riego o generación de energía. Una línea que tiene una pendiente igual a la velocidad de proyecto es el proyecto de la línea. El proyecto de tasa no tiene que ser necesariamente constante. En la práctica, los retiros de depósito son variables, dando lugar a un proyecto de tasa variable y de calado variable, lo que equivale a una curva de masa flujo de salida. La superposición de flujo de entrada y salida de las curvas de masas permite el análisis detallado de almacenamiento de los embalses. La curva de masa residuales un gráfico de las diferencias entre los S ordenadas de la curva y las ordenadas correspondientes de la línea AB . Las ordenadas de la curva de la masa residual puede ser positivo o negativo. La curva de masa residual acentúa los picos y valles de registro del flujo acumulativo. Rango es la diferencia entre las ordenadas máximo y mínimo de la curva de la masa residual durante un período determinado. El análisis gama fue iniciado por Hurst [31, 32], que propuso la siguiente fórmula para el cálculo del margen máximo: N R = s(
_____
) 0,73
(2-71)
2
en la que Rvolumen = almacenamiento depósito necesario para garantizar una velocidad constante de liberación igual a la media de los datos (volumen anual de escorrentía) durante un período de Naños, y s = la desviación estándar de los datos (volumen anual de escorrentía) (Capítulo 6 ) (Fig. 2-72).
Fig. 2-72 Lago Oroville, California.
Ecuación 2-71 se deriva por los datos de ajuste de curva para una amplia variedad de fenómenos naturales. El exponente 0,73 fue la media de los valores que varían entre 0,46 y 0,96. Un análisis teórico basado en la distribución de probabilidad 6) mostró queEsta el exponente de la ecuación 2 a 71 debenormal ser de(Capítulo 0,5 en lugar de 0,73. aparente discrepancia entre la teoría y los datos, conocido como el fenómeno de Hurst , ha sido el objeto de numerosos estudios [47]. Variabilidad geográfica de caudal. El caudal varía de una cuenca de captación a otro y de una región geográfica de un cierto clima a otro de un clima diferente. Por otra parte, drenajes y exorreicas endorreicas tienen patrones muy diferentes caudales. Mientras que la salida de drenaje exorreicos es finita (distinta de cero), la de un drenaje endorheic es cero, es decir, en este último, no hay flujo de superficie tiene una oportunidad de salir de la cuenca. En drenajes exorreicas, la variabilidad geográfica de caudal puede ser explicada en términos de: 1. Zona de captación,
2. El índice de precipitación, las cantidades, la estacionalidad, y el clima, y 3. marco temporal de referencia. Intuitivamente, el volumen disponible para el escurrimiento es directamente proporcional a la zona de captación. Esto, sin embargo, se ve atenuada por la precipitación disponible, que está condicionada por el clima predominante. El marco temporal se refiere a si la evaluación es el caudal de escorrentía a corto plazo (evento, o una tormenta, la escorrentía) o el escurrimiento a largo plazo (producción anual de agua). El área de influencia es importante en evaluaciones a corto plazo, las cuencas no sólo por el volumen potencial de escurrimiento, sino también porque grandes tienden a tener gradientes globales más leves. (Esto se debe a que el límite superior para el alivio de captación está en los miles de metros, mientras que el límite superior a la longitud de captación está en los miles de kilómetros; una diferencia de tres de un orden de magnitud). Los gradientes generalmente más leves de grandes cuencas conducen a una mayor difusión de la escorrentía, al tiempo que mejora las posibilidades de infiltración y la pérdida de agua superficial al agua subterránea. En las aplicaciones de la hidrología de las inundaciones, el efecto neto es una disminución en el caudal máximo por unidad de superficie. El razonamiento anterior es apoyado por datos que muestran los flujos máximos a estar directamente relacionada con el área de influencia, como se muestra en la ecuación. 2-49. En consecuencia, el caudal máximo por unidad de área es: c
qp =
_____
Una m
(2-72)
en el que q p = caudal máximo por unidad de superficie, en m 3 s -1 km 2 (o, alternativamente, en ft 3s -1 mi -2 ); A = área de influencia, en km 2 (o millas 2 ), y c y m son constantes empíricas, con m = 1 - n . Desde n es m es también generalmente que2-72 1, se deduceque quedescarga generalmente inferior a 1. Lamenor ecuación confirma máxima por unidad de área es inversamente proporcional al área de drenaje. Un ejemplo de
esta tendencia es dada por las curvas clásicas Creager, mostrados en la Fig. 2-73 [14]: q p = 46 C A
,
-,
-
(2-73)
Los valores de C en el rango de 30-100 abarcan la mayor parte de los datos recopilados por las inundaciones Creager et al . [14]. Este rango puede ser tomado como una medida de la variabilidad regional de los vertidos de inundación. Ecuación 2-73, sin embargo, se limita a proporcionar un caudal máximo por unidad de superficie, sin la connotación de frecuencia unido a los valores calculados.
Fig. 2-73 curvas Creager: Inundación de descarga por unidad de superficie en comparación con el área de drenaje (Haga clic -aquí- para mostrar).
Para corto plazo (evento o tormenta) evaluaciones de escorrentía, la tasa de precipitación y de captación capacidad de abstracción determinar la variabilidad del caudal. En las cuencas pequeñas, la escorrentía se caracteriza por el coeficiente de escorrentía caso C , es decir, la relación
entre la profundidad aguas de lluvia a la tormenta altura de lluvia (Capítulo 4). Esta relación aumenta con la impermeabilidad de la superficie de captación, desde valores cercanos a cero (0,10 ≤ C ≤ 015) para superficies muy permeables, a valores cercanos a uno (0,80 ≤ C ≤ 0,95)para superficies altamente impermeables. Esto pone de relieve el papel de la infiltración como el mecanismo de abstracción que lleva en el corto plazo (evento de tormenta). Para largo plazo (producción de agua) evaluaciones de escorrentía, la ubicación geográfica y el clima asociado determinará en gran medida la variabilidad estacional y anual del caudal. En el drenaje típico exorreicos, significa aumentos de escorrentía anuales con la humedad ambiental, es decir, la humedad presente en el suelo y el aire. El coeficiente de escorrentía media anual de K , es decir, la proporción de escorrentía media anual de precipitación media anual, varía de 0,02 ≤ K ≤ 0,15 en las regiones áridas y semiáridas, a 0,5 ≤ K ≤ 0,7 en las regiones húmedas y muy húmedas. Por lo tanto, en las regiones áridas y semiáridas, una mayor fracción de la precipitación total (0,85 hasta 0,98) se devuelve a la atmósfera, sobre todo a través de la evaporación del suelo y el suelo desnudo. Por el contrario, en las regiones húmedas y muy húmedas, una fracción más pequeña de la precipitación total (0,3-0,5) se devuelve a la atmósfera, principalmente a través de la evaporación de los cuerpos de agua y la evapotranspiración de la vegetación. Esto representa la importancia de la evaporación y la evapotranspiración como los mecanismos abstractivos líderes en el largo plazo (producción de agua).
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Hidrológica abstracciones] [Propiedades de Captación] [Escurrimiento]
1. 2. 3. 4. 5.
Describir el lifting frontal de masas de aire. ¿Cuál es la elevación orográfica? ¿Cuál es la elevación térmica? Describir el concepto de frecuencia de precipitaciones. ¿Cuál es el PMP? ¿Cuál es el PMF? ¿En qué caso es el método de isoyetas preferido sobre el método de polígonos de Thiessen?
6. Cuando se utiliza una curva IDF? Cuando se utiliza un valor de profundidad-duración-frecuencia? 7. ¿Cómo afecta la precipitación media anual climático? 8. ¿Cuándo es el método normal relación utiliza para suplir la falta de registros de precipitación? 9. ¿Qué es un análisis de doble masa? 10. ¿Qué tipo de tormenta es probable que se subtantially abstraído por intercepción? 11. ¿Qué factores afectan el proceso de infiltración? 12.Philip.Comparación de las fórmulas de infiltración de Horton y ¿Qué tipo de aplicación justifica el uso de un índice de -? 13. 14. ¿En qué caso es probable que sea importante en la evaluación de la escorrentía de almacenamiento de la depresión? 15. ¿Cuál es la base del método de balance de energía para determinar la evaporación del depósito? 16. ¿Cuál es el albedo? ¿Cuál es el albedo de un bosque? De un desierto? 17. ¿Qué suposiciones hizo uso de Penman al derivar su fórmula evaporación? 18. ¿Cuál es la transpiración? Por qué se considera una abstracción hidrológica? 19. ¿Cuál es la evapotranspiración potencial? ¿Cuál es la 20.evapotranspiración ¿Cuál es la evapotranspiración real? del cultivo de referencia? 21. ¿Cuál es la justificación del uso de fórmulas de evaporación en la evaluación de la evapotranspiración? 22. ¿Cuáles son los distintos tipos de flujo superficial que puede ocurrir en la naturaleza? 23. ¿Qué es una curva hipsométrica? Cuando se utiliza? 24. Deducir la fórmula de la pendiente equivalente (Ec. 252). Indicar la existencia de los supuestos utilizados. 25. ¿Cuál es interflujo? ¿Cuál es el flujo de las aguas subterráneas? 26. ¿Cuál es la escorrentía directa? ¿Cuál es la escorrentía indirecta? 27. ¿Cómo puede una corriente efímera difieren de un arroyo intermitente? 28. ¿Por qué es importante en la hidrología de avenidas de humedad antecedente de la cuenca?
29. ¿Cuál es la respuesta de captación? ¿Cuál es la concentración de la escorrentía? ¿Cuál es la difusión de escorrentía? 30. ¿Por qué los hidrogramas de caudal de una sola tormenta generalmente exhiben una larga cola? 31. ¿Por qué la ecuación de Manning preferible a la ecuación de Chezy en la práctica? 32. ¿Cuál es la ventaja de la ecuación de Chezy? 33. Discutir los flujos bajos y altos flujos en relación con los áridosesy una húmedos. 34.climas¿Qué curva de gastos? ¿Cuáles son los diferentes procesos que pueden afectar a una calificación? 35. ¿Cómo se puede explicar la variabilidad estacional y anual de caudales? 36. ¿Cuál es la razón de los altos picos y valles bajos de los caudales diarios típicos de pequeñas cuencas de montaña? 37. ¿Qué es una curva flujo-duración? Para qué se utiliza? 38. ¿Qué es una curva de flujo de masa? Para qué se utiliza? 39. ¿Cuál es el fenómeno de Hurst? 40. ¿Cómo se descarga máxima por unidad de superficie varía con el tamaño de captación? ¿Por qué?
PROBLEMAS [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Hidrológica abstracciones] [Propiedades de Captación] [Escurrimiento] [preguntas]
1. A 465 km 2 de captación ha precipitación media anual de 775 mm y el flujo anual de 3,8 m significa 3/ s. ¿Qué porcentaje de la precipitación total es abstraído por la cuenca? 2. A-9250 km 2 de captación ha precipitación media anual de 645 mm y el flujo anual de 37,3 m significa 3 / s. ¿Cuál es la profundidad de la precipitación abstraído por la cuenca? 3. Uso de la distribución de las precipitaciones temporal adimensional se muestra en la Fig. 2-5, calcular un hyetograph para un joven de 18 cm, 12 h tormenta, definido en intervalos de LH. 4. A 100 km 2de captación está equipado con 13 pluviómetros situados como se muestra en la Fig. P-2-4. Inmediatamente después de un cierto evento de precipitación, las cantidades de
lluvia acumuladas en cada instrumento son como se muestra en la figura. Calcular el promedio de precipitación sobre la cuenca por los siguientes métodos: (a) precipitación media, (b) los polígonos de Thiessen, y (c) el método de isoyetas.
Fig. P-2-4 Distribución espacial de pluviómetros para el problema 2-4.
5. Una cierta influencia experimentó un evento de lluvia con las siguientes profundidades incrementales: Tiempo (h)
0-3
3-6
6-9
9-12
Las precipitaciones (cm)
0,4
0,8
1.6
0,2
6. Determinar: (a) la intensidad media de las precipitaciones en las primeras 6 h, (b) la intensidad media de precipitaciones durante toda la duración de la tormenta. 7. La siguiente distribución de las precipitaciones temporal sin dimensiones se ha determinado para una tormenta locales: Hora (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
altura de lluvia (%)
0
5
10
25
50
75
90
95
97
99
100
8. Calcular un hyetograph diseño para un niño de 12 cm, 6-h tormenta. Expresarse en términos de profundidades de lluvia por hora. 9. Teniendo en cuenta los siguientes datos de intensidad-duración, encontrar los unos y m constantes de la ecuación. 2-5. Intensidad (mm / h)
50
30
Duración (h)
0,5
1.0
10. Teniendo en cuenta los siguientes datos de intensidadduración, encontrar las constantes de una y b de la ecuación. 2-6. Intensidad (mm / h)
60
40
Duración (h)
1
2
11. Construir una curva de profundidad de la zona para la 6-h mapa duración de isoyetas se muestra en la Fig. P-2-9.
Fig. P-2-9 mapa de isoyetas para el problema 2-9.
12. El medidor de precipitación para la estación X no operó durante parte del mes de enero. Durante ese mismo período, las profundidades de precipitación midieron en tres estaciones de índice A , B yfueron C de 25, 28 y 27 mm, respectivamente. Estimar los datos de precipitación que faltan en X . dada la siguiente precipitación media anual en X , A , B , y C : 285, 250, 225, y 275 mm, respectivamente. 13. El medidor de precipitación para la estación Y no operó durante unos días en febrero. (Fig. 2-15) durante ese mismo período, la precipitación en cuatro estaciones de índice, cada uno situado en uno de los cuatro cuadrantes, es la siguiente:
Cuadrante)
Precipitación (mm)
Distancia (km)
yo
25
8.5
II
28
6.2
III
27
3.7
IV
30
15.0
14. Estimar los datos de precipitación que faltan en la estación de Y. 15. La precipitación anual en la estación Zy la precipitación media anual de 10 estaciones de vecinos son los siguientes:
Año
Las precipitaciones de Z (mm)
Promedio de 10 estaciones (mm)
Año
Las precipitaciones de Z (mm)
Promedio de 10 estaciones (mm)
1972
35
28
1980
30
26
1973
37
29
1981
31
31
1974
39
31
1982
35
36
1975
35
27
1983
38
39
1976
30
25
1984
40
44
1977
25
21
1985
28
32
1978
20
17
1986
25
30
1979
24
21
1987
21
23
16. Utilizar el análisis de doble masa para corregir cualquier inconsistencia de datos en la estación Z . 17. Calcular la pérdida de intercepción para una tormenta que dura 30 min,deconevaporación el almacenamiento de interceptación 0,3 mm, proporción de la superficie follaje para su proyección horizontal K = 1,3, y velocidad de evaporación E = 0,4 mm / h.
18. Demostrar que F = ( f o - f c ) / k, en la que Fes la profundidad total de la infiltración por encima de la f = f c línea, la Ec. 2-13. 19. Montar una fórmula infiltración de Horton a las siguientes mediciones: Tiempo (h)
f (mm / h)
1
2.35
3
1.27
∞
1.00
20. Dadas las siguientes mediciones, determinar los parámetros de la ecuación de infiltración Philip. Tiempo (h)
f (mm / h)
2
1.7
4
1.5
21. La siguiente distribución de las precipitaciones se midió durante una tormenta de 12 horas: Tiempo (h)
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
intensidad de la lluvia (cm / h)
1.0
2.0
4.0
3.0
0,5
1.5
22. escorrentía profundidad fue de 16 cm. Calcular la -índice para esta tormenta. 23. Utilizando los datos del problema 2-17, calcular el W -index, suponiendo que la suma de la pérdida de interceptación y la de almacenamiento de lacapacidad superficie es = 1 cm. 24.profundidad Una cierta cuenca tiene una de Salmacenamiento de la depresión S d = 2 mm. Calcular la profundidad equivalente de
almacenamiento de la depresión para los siguientes valores de exceso de precipitación: (a) 1 mm, (b) 5 mm, y (c) 20 mm. 25. Use la ecuación Meyer para calcular la evaporación mensual por un gran lago, teniendo en cuenta los siguientes datos: mes de julio, la temperatura media mensual del aire 70 ° C, humedad relativa media mensual de 60%, la velocidad del viento media mensual a la altura de 25 pies, 20 millas / marido. 26. Deducir la ecuación de Penman (Ec. 2-36). 27. Utilice el método de Penman para calcular la velocidad de evaporación para condiciones temperatura del aire,las 25 °siguientes C; radiación neta, 578 atmosféricas: cal / cm2 / d, velocidad del viento a 2 m por encima de la superficie, v 2 = 150 km / d; humedad relativa, 50%. 28. Utilice el método de Penman (junto con la ecuación Meyer) para calcular la tasa de evaporación (en pulgadas por día) durante las siguientes condiciones atmosféricas: temperatura del aire, 70 ° C, temperatura de la superficie del agua, 50 ° C, media diaria velocidad del viento a 25- pies de altura, W = 15 mi / h, una humedad relativa del 30%, la radiación neta, Q n = 15 Btu / pulg. 2 / d. Asumir un gran lago de usar la Ec. 2-27 (b). 29. Utilice el método de Blaney-Criddle (con correcciones debidas a Doorenbos y Pruitt) para calcular la evapotranspiración del cultivo de referencia durante el mes de julio para una ubicación C. Supongaaalta geográfica 40 el° tiempo N, condelainsolación temperatura real,diaria el 70% media de humedad de 25 ° relativa mínima y 1 m / s Velocidad del viento durante el día. 30. Utilice el método Thornthwaite para calcular la evapotranspiración potencial durante el mes de mayo para una ubicación geográfica a 35 ° N, con las siguientes temperaturas medias mensuales, en grados Celsius. en e
Fe b
Ma r
abri l
may o
juni o
Ju l
Ag o
Sep
octubr e
No v
Di c
6
8
10
12
15
20
25
20
dieciséi s
12
10
8
31. Usa la fórmula Priestley y Taylor para calcular la evapotranspiración potencial para un sitio con la2 temperatura del aire de 15 ° C y la radiación neta de 560 cal / cm / d.
32. Los siguientes datos se han obtenido mediante planimetría un 135 km 2 de captación: Elevación (m)
Subárea por encima de la elevación indicada (km 2 )
1010
135
1020
85
1030
sesenta y cinco
1040
30
1050
12
1060
4
1070
0
33. Calcular una curva de hipsométricos para esta captación. 34. Deducir la fórmula de la relación de tamaño compacto K c (Ec. 2-51). 35. Dado el siguiente perfil longitudinal de un canal del río, el cálculo de las siguientes pistas: (a) S 1 , (b) S 2 , y (c) S 3 . Distancia (km)
0
50
100
150
200
250
300
Altitud (m)
10
30
60
100
150
220
350
36. La parte inferior de una cierta 100-km alcance de un río puede ser descrito por el siguiente perfil longitudinal: y = 100 e -0,00001 x
en la que y = elevación con referencia a un dato arbitrario, en metros; y x= distancia horizontal medida desde el extremo corriente arriba del alcance, en metros. Calcular el S pendiente de 2. 37. Dado el siguiente 14-d registro de precipitación diaria, calcular el índice de precipitación antecedente API . Supongamos
que el valor inicial de que el índice sea igual a 0 y la recesión constante K = 0,85. Día
Precipitación (cm)
Día
Precipitación (cm)
Día
Precipitación (cm)
1
0.0
6
0.0
11
1.2
2
0,1
7
0.0
12
0,5
3
0,3
8
0,7
13
0.0
4
0,4
9
0,8
14
0.0
5
0,2
10
0,9
38. A 35-Ha experiencias de captación 5 cm de precipitación, distribuidos uniformemente en 2 h. Si el tiempo de concentración es de 1 h, ¿cuál es el caudal máximo posible a la salida de captación? 39. Calcula ordenadas por hora de un hidrograma gamma con las siguientes características: el flujo máximo, 1000 m 3 / s; caudal base, 0 m 3/ s; el tiempo de pico, 3 h; y tiempo de salida al centroide, 6 h. 40. Los datos siguientes se han medido en un río: velocidad media V= 1,8 m / s, hidráulica radio R = 3,2 m, pendiente del canal S = 0,0005. Calcular los coeficientes de Manning y Chezy. 41. El coeficiente de Chezy para una amplia canal es C = 49 m 1/2 / s y la pendiente del fondo esS = 0,00037. ¿Cuál es el número de Froude del uniforme (es decir, el equilibrio constante) fluya? 42. Las características de duración de flujo de una determinada corriente se pueden expresar como sigue: Q = (950 / T ) + 10 en la que Q = descarga en metros cúbicos por segundo, y T = Tiempo ciento, restringidos al rango de 1-100%. ¿Qué flujo se puede esperar que se supere: (a) 90% del tiempo, (b) 95% del tiempo, y (c) 100% del tiempo? 43. Un depósito tiene las siguientes entradas mensuales promedio, en hectómetros cúbicos (millones de metros cúbicos):
ene
Feb
Mar
abril
mayo
junio
Jul
Ago
Sep
octubre
Nov
Dic
30
34
35
48
72
85
72
55
51
40
34
32
Determinar el volumen de almacenamiento del depósito requerido para liberar un proyecto de tasa constante durante todo el año. 44.
El análisis de los 43 y de los datos de escorrentía en un sitio
de depósito en un gran ha llevado3;adesviación la siguiente:estándar, volumen medio anual escorrentía, 24ríokilometros a 7 3 km . ¿Cuál es el volumen de almacenamiento del depósito necesario para garantizar una velocidad de liberación constante igual a la media de los datos? 45. Calcular el caudal máximo de 1.000 millas- 2 área de drenaje utilizando la fórmula Creager (Ec. 2-73) con (a) C = 30, y (b) C = 100.
Referencias • [Inicio] [precipitación] [Hidrológica abstracciones] [Propiedades de Captación] [Escurrimiento] [preguntas] [Problemas]
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CAP TULO 3: Mediciones HIDROLÓGICOS "En el caudal del río, el carácter estocástico de la colección de las perturbaciones provoca un mezclado longitudinal a gran escala, que puede ser modelado como una ecuación de difusión que contiene un término de advección."
Shoitiro Hayami (1951)
Este capítulo se divide en cinco secciones. Sección 3.1 se describen las mediciones de la precipitación y la sección 3.2 se ocupa de las mediciones de la capa de nieve. Sección 3.3 describe las mediciones de evaporación y evapotranspiración y la Sección 3.4 analiza las mediciones de infiltración y la humedad del suelo. mediciones de caudal se discuten en la Sección 3.5.
3.1 PRECIPITACIONES [Capa de nieve] [evapotranspiración] [Infiltración] [Tránsito] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
Introducción la hidrología de ingeniería se basa en el análisis y mediciones. Las mediciones son necesarias con el fin de complementar y verificar el análisis. mediciones hidrológicas se realizan generalmente en el campo, utilizando equipos y técnicas específicamente diseñado para medir una variable que caracteriza una determinada fase del ciclo hidrológico. Por ejemplo, la precipitación se mide con raingages, la evaporación se mide con tanques de evaporación, y el caudal se mide usando técnicas streamgaging. Las mediciones están estrechamente relacionados con el análisis hidrológico. En algunos casos que son una parte integrante de la misma; en otros, que sirven para apoyarlo. Por ejemplo, la hidrología estadística no es posible sin mediciones. En el análisis de frecuencia de inundación, un registro histórico de flujo es necesario con el fin de definir las propiedades de lasmediciones ecuacionesende predicción. de Conparámetros, los modelos paramétricos, la ayuda la estimación lo que aumenta la fiabilidad del modelo. modelos deterministas y conceptuales también se benefician de las mediciones hidrológicas. Precipitación La precipitación se mide con raingages. Un raingage es un instrumento que capta la precipitación y mide su volumen acumulado durante un cierto período de tiempo. La profundidad de precipitación para el período dado es igual al volumen acumulado dividido por el área de recogida de la galga. La intensidad media de precipitación es igual a la profundidad de precipitación dividida por la longitud del período. Todo recipiente quey tiene verticales información y está abierto al aire es un raingage de facto puedelados proporcionar valiosa sobre las precipitaciones acumuladas durante una tormenta. Dos de tales
mediciones, sin embargo, no son directamente comparables a menos que los recipientes son del mismo tamaño y forma y del mismo modo expuesto. Para aumentar la utilidad de las mediciones, es necesario el uso de equipos y procedimientos estándar. Raingages pueden ser de dos tipos: 1. Nonrecording, o 2. Grabación. Un raingage nonrecordingmide la profundidad total de la lluvia acumulada durante un período de tiempo, generalmente de 1 día. En los Estados Unidos, el pluviómetro nonrecording estándar utilizado por el Servicio Meteorológico Nacional tiene un elemento colector en forma de embudo o receptor de 8 pulgadas. la parte superior de diámetro situado dentro de un desbordamiento puede (fig. 3-1). La lluvia es capturado por el colector y canalizó en un tubo de medición. El área de sección transversal del tubo de medición es una décima parte del colector. Por lo tanto, las profundidades de lluvia se amplifican diez veces a medida que pasan desde el colector en el tubo de medición, lo que aumenta la exactitud de la medición.
Fig. 3-1 Nonrecording raingage en la estación meteorológica Campo, Condado de San Diego, California
( Cortesía de la Sra Arvilla Johnson, 2005 ).
A raingage grabación registra el tiempo que se tarda para la acumulación de altura de lluvia. Por lo tanto, no sólo proporciona una medida de la altura de lluvia, sino también de la intensidad de la lluvia. La pendiente de la curva que muestra la profundidad precipitación acumulada en función del tiempo es una medida de la intensidad de lluvia instantánea. Grabación de pluviómetros se basan en uno de los siguientes dispositivos: 1. Una cubeta basculante, 2. Un mecanismo de pesaje, o 3. Una cámara del flotador. El tipping-bucket Gage cuenta con un recipiente de dos compartimentos (es decir, el cubo) pivota sobre un filo de la navaja. El dispositivo se calibra de modo que cuando uno de los compartimentos es completo (con una cantidad fija de lluvia) y el otro está vacío, el overbalances de cubo y consejos. Al principio, la lluvia se canaliza en uno de los compartimentos, que se coloca para el llenado. A medida que la lluvia continúa llenando este primer compartimento, el segundo permanece vacío. Cuando el primer compartimento está lleno, la punta de cubo, vaciando su contenido en un depósito y al mismo tiempo colocar el segundo compartimiento en la posición de llenado. La inflexión se cierra un circuito eléctrico, que acciona una pluma que registra en un gráfico de cinta colocada en un tambor giratorio reloj impulsada. Por lo tanto, se registra cada contacto eléctrica que representa una cantidad específica de lluvia. El llenado y el vaciado alternativo de los dos compartimentos continúa hasta que la precipitación cesa. El tipping-bucket Gage tiene algunas desventajas. Durante los períodos de lluvias intensas, algunas de la lluvia no se puede medir, mientras que el cubo está inclinando. Además, el registro consiste en una serie de pasos en lugar de ser una curva suave, y el medidor no es adecuado para medir la nieve. Sin embargo, las galgas inclinar-cubo son duraderos, fáciles de operar, y de buena fiabilidad general. Un medidor de pesaje tiene un dispositivo que pesa la lluvia o la nieve recogida en un cubo. Como se llena de precipitación, el cubo se mueve
hacia abajo y su movimiento se transmite a una pluma en un registrador de banda de papel. Este tipo de medidor es útil en climas fríos en los que es necesario registrar tanto las lluvias y las nevadas. Sin embargo, las galgas de pesaje tienen algunas desventajas. Entre ellos se encuentran la acción del viento en el cubo, que produce trazas erráticos en el gráfico de la grabación, y la falta general de sensibilidad de la medición. Galgas de flotación son esencialmente medidores de nivel de agua. Un flotador situado dentro de una cámara está conectada a una pluma en una grabadora de banda de papel. El flotador se eleva como el agua de lluvia recogida entra en la cámara, y la subida del flotador se registra en la tabla. Algunos medidores de flotador se limitan a la capacidad de la cámara. Otros están equipados con un dispositivo de sifón de arranque automático que vacía la cámara cuando se llena y devuelve la pluma a la posición cero en el gráfico de banda. El uso de medidores de flotador se limita a nonfreezing temperaturas ambiente, aunque los calentadores y otros dispositivos similares se han utilizado en un intento de superar el problema de la congelación. Petróleo y el mercurio, que tienen temperaturas de congelación por debajo de la del agua, también se han utilizado dentro de la cámara. La acción de trasvase del calibrador flotante puede causar graves pérdidas de lluvia durante las tormentas severas.
Los errores en la medición de Datos de Precipitación El agua recogida por un raingage es sólo una pequeña muestra de la precipitación que ha caído en un área determinada. Si esta muestra es representativa de la precipitación promedio sobre el área que queda por determinar por análisis adicional. Una serie de pluviómetros situados dentro de un área de drenaje constituye una red raingage. La densidad de la red es el número de pluviómetros por kilómetro cuadrado (o milla cuadrada). El error de las mediciones de lluvia puede ser investigado mediante el estudio de los promedios espaciales calculadas a partir de las redes de diferentes densidades [1, 13, 23]. En general, los errores de muestreo aumentan con un aumento de la altura de lluvia. Por el contrario, los errores de muestreo disminuyen con un aumento de la densidad de la red, la duración tormenta, y el área de captación.
Una cuestión importante en la hidrología de ingeniería es si los errores en la medición de la precipitación pueden servir para agravar los errores inherentes en el uso de modelos de simulación de lluvia-escorrentía. La respuesta a esta pregunta es difícil de alcanzar. Los datos limitados por Johanson [11] indica que la variabilidad de error en las mediciones de precipitación es probable que sea menor que la variabilidad error en la calibración del modelo. La calibración es el proceso por el cual se ajustan los parámetros del modelo para que coincida con los flujos medidos y simulados. Las mediciones de precipitación mediante telemetría pluviómetros de autoinforme (o sensores de lluvia) tienen capacidades automáticas de transmisión de datos. Estos medidores de lluvia utilizan transmisores de radio automáticos (telémetros) para transmitir las mediciones de lluvia de una estación remota a una estación central en tiempo real, es decir, durante el evento de tormenta (fig. 3-2). La ventaja de una estación telemétrica es que se reduce el tiempo que de otro modo se requeriría para recopilar datos de precipitación. En ciertos casos, sobre todo cuando la velocidad de procesamiento es de suma importancia, una red de sensores de lluvia conectados por telemetría puede ser el único medio práctico de recogida de datos de precipitación. Las aplicaciones de los sensores de lluvia telemétricos se encuentran por lo general en relación con la hidrología operativa y la predicción de crecidas en tiempo real.
Fig. 3-2 Una estación meteorológica telemétrico (Davis).
El enlace entre la estación remota y la estación central está normalmente establecido por la radio, el teléfono, o una combinación de ambos. Cuando las frecuencias de radio son escasos, las líneas telefónicas se pueden utilizar para transmitir los datos. La estación de precipitaciones remoto está interconectado a una línea telefónica o bien a través de un módem o un acoplador acústico. Este último permite a la estación remota para ser llamado desde cualquier teléfono, si está equipado con un módem o no. La transmisión por radio puede tomar la forma de una muy alta frecuencia (VHF) o un enlace de frecuencia ultra alta (UHF) para distancias cortas, o de alta frecuencia (HF) para distancias muy
largas. Frecuencias VHF y UHF se comportan de una manera similar a la luz y, por lo tanto, no puede viajar más allá del horizonte. La mejor recepción se obtiene cuando las antenas transmisora y receptora están dentro de la línea de visión de la otra. Con el uso de altos mástiles, se puede lograr un lapso de 40 km o más. La potencia del transmisor varía de 5 W a corta distancia de 25 W para distancias más largas. Muy transmisiones de larga distancia requieren estaciones repetidoras en 30 a intervalos de 60 km, pero éstos son caros y difíciles de mantener. Una alternativa es el uso de radio de alta frecuencia, por el cual grandes distancias se pueden puentear a través de una serie de reflexiones entre la ionosfera y la tierra. transmisiones normales tienen un lapso de unos pocos cientos de kilómetros. Estos enlaces HF, sin embargo, están sujetos a las variaciones en la intensidad de la señal y son susceptibles a la interferencia con otros transmisores, haciendo su uso más difícil que VHF y UHF. Otra forma de transmitir datos a través de ondas de radio es mediante el uso de satélites. Una estación remota puede transmitir datos a un satélite para retransmirtal a una estación receptora suelo. El enlace de radio opera en la banda de UHF y requiere sólo unos pocos vatios de potencia. Para transmitir datos a través de un satélite, la estación está vinculado a una plataforma de recogida de datos de fabricación comercial. Este dispositivo almacena los datos del día en su memoria de estado sólido para la transmisión cada 24 h, aunque las transmisiones por hora también son posibles. Las mediciones de precipitación Uso del radar. Sistemas de radares meteorológicos son una herramienta potencialmente poderosa para medir la variabilidad temporal y espacial de las lluvias. Un sistema de radar funciona mediante la emisión de una sucesión regular de pulsos de radiación electromagnética desde la antena. Los impulsos son del orden de 1 microsegundo, y el sistema emite aproximadamente 1.000 de estos pulsos cada segundo. Entre impulsos, la antena del sistema se convierte en un receptor de la energía de los impulsos emitidos dispersos por diversos deobjetivos. Estasenseñales devueltas pantalla visualización la pantalla del radar.se transforman en una
Para los objetos esféricos (por ejemplo, gotas de agua), la potencia recibida se puede expresar como sigue: KΣnD
P=
__________
(3-1)
λ 4R 2
en la que P = potencia recibida, n = número de gotas, D = diámetro de las gotas, = longitud de onda de la radiación,R = distancia (alcance) del radar, y K= un factor que depende de la potencia de la señal transmitida , tamaño de la antena y forma, y propiedades de las partículas de dispersión. Los radares meteorológicos tienen longitudes de onda en el rango de 3 a 10 cm. Después de la ecuación. 3-1, un radar de 3 cm devuelve cerca de 120 veces más energía que la devuelta por un radar de 10 cm. Por lo tanto un radar 3-cm puede detectar objetivos débiles, tales como las pequeñas gotas asociados con lluvia muy ligera, mientras que un radar 10-cm se puede utilizar para detectar las lluvias mucho más pesados. Atenuación, causada por la absorción y la dispersión por las nubes y la precipitación, también puede afectar al rendimiento del radar. La atenuación es una función de la longitud de onda de radar, siendo mayor para longitudes de onda más cortas. La reducción de la potencia recibida P con la distancia R (intervalo) es una constante para un sistema dado y se pueden ajustar para hacer objetivos distantes muestran el mismo brillo que los objetivos más estrechos de carácter similar. Dado que la potencia P es proporcional a la sexta potencia del diámetro gota D , los radares en el tamaño de longitud de onda de 3 a 10 cm pueden detectar fácilmente las gotitas rainsize y no detectan otras partículas de tamaño en absoluto. Un radar de 10 cm se utiliza para la detección de tormentas muy intensivos, que son propensos a producir inundaciones extremas. Por lluvias ligeras o detección de nieve, un radar de onda más corta es preferible. 6
La reflectividad radar ( n D
) puede ser empíricamente relacionado con la precipitación de intensidad como sigue: Z= AI
(3-1)
en la que Z= reflectividad del radar; =I intensidad de las precipitaciones; y A y son B constantes empíricas. Los valores de A y B dependen del tipo de precipitación observado. Muchos valores se han especificado; los que se utilizan con más frecuencia son A = 200 y B = 1,6 [4]. Son posibles varios tipos de error al utilizar un radar para detectar la precipitación. Por ejemplo, el haz del radar puede sobrepasar la precipitación superficial a grandes distancias, perdiendo el objetivo. Otra fuente de error es la presencia de evaporación a baja nivel por debajo del haz del radar, así como varios otros factores meteorológicos [7]. Las incertidumbres en la detección de radar de precipitación se pueden resolver mediante la calibración del sistema con una raingage. Esto generalmente se logra mediante la fijación de exponente A (en la Ec. 3-2) en un valor determinado (por ejemplo, B= 1,6), y el uso de datos raingage para derivar un valor de coeficiente A .
3.2 Capa de nieve [Evapotranspiración] [Infiltración] [Tránsito] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [preci pitación]
Las mediciones de nieve incluyen tanto la nieve recién caída y acumulación de nieve, es decir, la capa de nieve. Mediciones de la capa de nieve se expresan en términos de equivalente en agua , es decir, la profundidad del agua que se obtiene después de la fusión una cierta profundidad de la capa de nieve. Equivalente de agua es una medida de la cantidad de agua que queda en el almacenamiento en la capa de nieve. Datos sobre el agua equivalente son útiles en los pronósticos de rendimiento del agua, ya que integran en una medición tanto las nevadas y el derretimiento de la nieve. Al igual que con las mediciones de lluvia, nieve o su equivalente en agua debe medirse tomando muestras en varios puntos y un promedio de los valores de punto para obtener un valor representativo de la capa de nieve. Un método simple para medir la caída de nieve es usar una tabla de snowboard . La tabla de snowboard se coloca en el suelo o en la
superficie de la nieve de edad para permitir la acumulación de nieve en la parte superior de la misma. Un cilindro raingage invertida se utiliza para aislar un núcleo de la nieve, que luego se funde y se mide en la misma forma que las precipitaciones. Mediante la medición de cada una caída de la nieve de esta manera y se sustituya la placa limpia lista para recibir nevadas frescas, acumulada total de nieve durante toda la temporada que se puede conocer en cualquier momento. Tales medidas son bastante fiables, siempre y cuando se toman poco después de cada caída de la nieve en la tarjeta no ha sido sometido a la deriva, de nieve fusión yo que evaporación. La densidad de una muestra de nieve es la relación entre el volumen de agua de fusión con el volumen inicial de la muestra, expresado como un porcentaje. densidad de la nieve en la capa de nieve típica varía ampliamente, tanto dentro de la estructura vertical de la capa de nieve y con el tiempo. Estacas de nieve se utilizan a menudo para medir la acumulación de nieve. Equivalente en agua de la capa de nieve puede determinarse a partir de las mediciones de profundidad mediante el uso de densidades conocidas de nieve, obtenidos en condiciones ambientales similares. Estacas de nieve también se utilizan cuando no es práctico
para obtener equivalentes de agua por muestreo directo. El muestreo directo de agua equivalente se logra mediante el uso de muestreadores de nieve. El muestreador Mount Rosese utiliza comúnmente en los Estados Unidos. Se compone de un tubo equipado con una herramienta de corte sobre un borde. El tubo tiene un diámetro interior de 1,485 pulg., De modo que un núcleo de un peso de 1 oz es equivalente a 1 pulg. De agua. El muestreo consiste en empujar el tubo vertical en la nieve para profundidad de la nieve completa, retirar el tubo con el contenido de la nieve, y un peso de los contenidos (Fig. 3-3).
Fig. Con un peso de 3-3 muestreador Monte Rosa (National Park Service).
Cursos de nieve Para realizar las mediciones de nieve, la práctica común es tomar muestras de agua equivalente a una serie de puntos a lo largo de una línea establecida llama un supuesto nieve. Cursos de nieve se seleccionan objetivodedecursos obtener de unadezona determinada.con El el número dedatos nieverepresentativos varía, dependiendo las características del terreno y las características meteorológicas. La selección del sitio considera los siguientes aspectos: 1. Las condiciones meteorológicas relacionadas con la tormenta, la experiencia 2. Posición con respecto a las características topográficas de gran escala, 3. Posición respecto a las características ambientales locales, como la eólica, la exposición, la orientación y la pendiente del terreno, y 4. Las condiciones del lugar, incluyendo el drenaje local y presencia de cepillo o rocas. Además, los cursos nieve se colocan de manera que de sean representativas no sólo de de las nevadas, sino también de la fusión la nieve.
El número de puntos de muestra varía en función de la consistencia en la distribución espacial de la nieve. Los puntos de muestreo deben evitar el efecto de árboles, rocas y otros obstáculos. Si hay poca protección contra el viento, los puntos de muestreo se extienden sobre un área amplia para promediar las variaciones debidas a la deriva. En general, los cinco puntos de muestra nieve platos son adecuados para los cursos de nieve bien posicionadas que tienen un mínimo de irregularidades causadas por la deriva o la erosión del viento y una superficie de tierra lisa libre se de requieren obstrucciones. Cuando las condiciones son menos ideales, puntos de nieve platos adicionales paraque la adecuada toma de muestras del agua equivalente. Las mediciones de radioisótopos nieve Especialmente diseñados medidores de nieve de radioisótopos con capacidades de telemetría se utilizan para medir el equivalente en agua de la capa de nieve en sitios remotos sin supervisión. El equipo de medidas equivalentes de agua mediante la correlación con la atenuación de una emisión de rayos gamma (cobalto 60) a medida que viaja a través de la nieve de la fuente al detector. El equipo srcinal tenía la fuente situada a nivel del suelo, con el detector 15 pies por encima de ella [28]. Los modelos posteriores se invirtieron para minimizar los efectos de la temperatura en el detector, con el detector colocado a nivel del suelo y la fuente de 15 pies por encima de ella [16]. La recalibración del equipo de nieve de radioisótopos a intervalos regulares es necesario para garantizar la exactitud de la medición. Perfiles de medidores de nieve radiactivos se utilizan para determinar la variación de agua equivalente dentro de la profundidad capa de nieve [21]. Estos medidores consisten en una fuente de fotones gamma y un detector, que se mueven de forma sincrónica a través de tubos verticales situados a unos 60 cm de distancia de la capa de nieve. Los calibradores se utilizan para medir las variaciones temporales y espaciales en las propiedades de la capa de nieve. Determinación del equivalente de captación de agua Valores de los puntos de todos los cursos de nieve representativa de un área se utilizan para determinar el equivalente hídrico de la cuenca . La
relación entre los valores equivalentes y de punto de captación de agua depende de la ubicación FHE de los cursos de nieve. Cuando los cursos de nieve se distribuyen por igual en toda la gama de elevaciones, una media aritmética de los valores de punto por lo general proporciona un valor satisfactorio de agua equivalente de captación. Los refinamientos se pueden obtener datos de pesaje de cada curso de la nieve en proporción al porcentaje de área de captación que cubra. La elevación es un factor importante en la conversión de las mediciones puntuales en equivalente en agua de captación. En general, los cursos de nieve tienden a concentrarse en las elevaciones más altas, y por lo tanto una media aritmética no es apropiado. Una alternativa es desarrollar un diagrama de nieve , un gráfico que muestra la variación de agua equivalente con la elevación. Esta tabla se usa junto con la curva de la zona de captación con elevación (es decir, la curva hipsométrica, Sección 2.3). Diferencia de elevación de la cuenca se divide en varios incrementos iguales. Para cada incremento de la elevación, una subárea se obtiene de la curva de área de elevación, y el correspondiente equivalente en agua se obtiene de la tabla de nieve. Un valor equivalente en agua representativa de toda la cuenca puede obtenerse pesando los equivalentes de agua individuales en proporción a sus respectivas subzonas. Las fuentes de datos de la encuesta de la nieve El sistema de medición de la nieve Cooperativa Federal-Estado-privada publica datos de la encuesta de la nieve sobre una base regular. El sistema es coordinado por el Servicio de Conservación de Suelos, con jurisdicción en el oeste de Estados Unidos. El Estado de California, sin embargo, mantiene su propio sistema de encuestas nieve, administrado por el Departamento de Recursos de Agua. En el este de Estados Unidos, varios, estatales y federales de las agencias privadas realizan encuestas de nieve. Estos se utilizan para diversos fines, incluyendo peces y manejo de vida silvestre, los usos recreativos, y el mantenimiento de carreteras. Las agencias federales que recogen datos de la encuesta de de la nieve sonUnidos. el Servicio Meteorológico Nacional y el Servicio Geológico Estados
3.3 evaporación y evapotranspiración [Infiltración] [Tránsito] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Capa de nieve]
Una forma práctica de medir la evaporación directamente es por el uso de un tanque de evaporación. La bandeja expone una superficie de agua libre para el aire, y la tasa de evaporación se determina midiendo la pérdida durante medida un período depan, tiempo, generalmente 1 día. La velocidaddedeagua evaporación por el sin embargo, generalmente no es la misma que la de un lago o depósito expuesto a condiciones meteorológicas similares. La diferencia se atribuye a la instalación de la bandeja y la exposición. Por ejemplo, una sartén instalado sobre soportes por encima de la superficie del suelo está sujeta a la radiación adicional en los lados. Por otro lado, una sartén enterrado está sujeto a intercambio de calor apreciable entre la misma y el suelo circundante. Estos y otros factores contribuyen a hacer que el balance global de calor de la sartén un fenómeno complejo. Los factores responsables de la discrepancia generalmente se combinan para producir una medición de pan que es mayor que el lago o depósito de evaporación real. Por lo tanto, un factor de corrección se aplica a la medición de la evaporación con el fin de llegar al valor real de lago o depósito de evaporación. Este factor de corrección se conoce como el coeficiente de bandeja . NWS Clase A Pan El Servicio Nacional Meteorológico bandeja clase A es el tanque de evaporación más utilizado en los Estados Unidos. Esta bandeja se ha recomendado como un estándar para la medida de la evaporación por la Organización Meteorológica Mundial. La bandeja clase A es de hierro galvanizado sin pintar, tiene un diámetro de 122 cm (4 pies) y una altura de 25,4 cm (10 pulg.) Y se monta alrededor de 15 cm (6 pulg.) Por encima del suelo sobre soportes que permiten un flujo libre de aire alrededor y debajo de la bandeja (Fig. 3-
4). La pérdida de agua se determina mediante mediciones diarias de nivel de agua utilizando instalado en un pozo de amortiguación fija dentro de la olla un calibrador micrométrico gancho. La bandeja se llena inicialmente a una altura de 20 cm (8 pulg.) Y se vuelve a llenar cuando el nivel del agua ha descendido por debajo de 17,5 cm (7 pulg.). La evaporación diaria se calcula como la diferencia entre dos observaciones sucesivas, corregido para tener en cuenta cualquier precipitación intervenir (medido en un medidor de cerca). Un procedimiento alternativo consiste unahasta cantidad medida al día para que el nivel del agua en enañadir la sartén un punto fijodeenagua el tubo tranquilizador. Este procedimiento permite una medición más precisa de la pérdida de agua y asegura que la bandeja tiene el nivel de agua adecuado en todo momento.
Fig. 3-4 NWS Clase A tanque de evaporación (Universidad de Iowa).
Debido a la interceptación de la radiación solar por los lados, la bandeja clase A, al igual que otras sartenes expuestos de forma similar, por lo general exagera el lago o embalse evaporación real. Por lo tanto, su
coeficiente de bandeja es inferior a 1, con un promedio anual de aproximadamente 0,7 (véase la Tabla 2-8). Poco se sabe sobre la variabilidad espacial de la evaporación. Sin embargo, parece probable que no es tan grande como el de la precipitación. Si este es el caso, una red de mucha menor densidad sería necesaria para una evaluación correcta de la evaporación. Para propósito general y las estimaciones de evaporación preliminares, una densidad de una estación por 5.000 kilometros 2parece ser suficiente [14]. evapotranspirómetros Evapotranspirómetrosson instrumentos diseñados para medir la evapotranspiración potencial (ETP). Un evapotranspirometer consiste en un tanque central y al menos otros dos tanques de suelos estancos. Los tanques de suelo están abiertas al aire por encima de ellos y están conectados a través de tuberías subterráneas para la recogida de latas situadas en el depósito central. Los tanques del suelo soportan una cubierta vegetal continua, tales como la hierba. El agua puede entrar en los tanques del suelo solamente desde arriba, ya sea en forma de precipitación natural o artificial, y puede dejar los tanques sólo a través de los tubos inferiores directamente en las latas de recogida en el
depósito central. un en período tiempo, la diferencia entre lade cantidad de aguaDurante que entra cada de tanque del suelo y la cantidad agua acumulada en la respectiva recolección puede se el agua perdida y la evapotranspiración, siempre que la asignación adecuada se hace para los cambios en el almacenamiento de humedad en el tanque del suelo. Si la humedad del suelo en el depósito se mantiene a la capacidad de campo, la diferencia medida representa PET. Evapotranspirometer mediciones se hacen a diario. Los tanques del suelo son rociados con una cantidad conocida de agua, que varía dependiendo de la época del año (temporada) y de la cantidad de precipitación que cayó el día anterior. Para reducir al mínimo la lixiviación del suelo, el agua que percola el día antes se mezcla con el agua de riego. evapotranspiración profundidad es igual a la profundidad de precipitación más profundidad lámina de riego menos percolación. La humedad del suelo, sin embargo, rara vez se mantiene constante en el día a día. Por ejemplo, se aumenta en gran medida durante e
inmediatamente después de la precipitación. Por lo tanto, los días de lluvia, la medición por lo general indica un alto valor de PET, mientras que al día siguiente se indica la mínima y tal vez incluso un valor negativo de PET. Sólo durante un período prolongado sin precipitación haría las mediciones dar una indicación precisa de las variaciones del día a día de PET. Sin embargo, a largo plazo, es decir, mensual o estacional, los valores son propensos a ser bastante buenas representaciones de PET. lisímetros Lisímetros son instrumentos diseñados para medir la evapotranspiración real. Evapotranspiración real es mucho más difícil de medir que la evapotranspiración potencial. Durante los meses de verano, cuando la humedad del suelo se puede agotar considerablemente, las tasas reales de evapotranspiración están muy por debajo de la tasa potencial. La tasa real está determinada no sólo por factores climáticos, sino también por la capacidad de la planta para extraer agua del suelo y por la velocidad de movimiento de la humedad del suelo a las raíces de las plantas.
Un Iysimeter construido adecuadamente debe ser representativa de la zona circundante. La cubierta vegetal, condiciones de la superficie, la estructura suelo, la porosidad, la estratificación, y las relaciones de flujo de del agua (infiltración, permeabilidad, capilaridad y) deben permanecer como verdadero al prototipo como sea posible (Fig. 3-5). Las condiciones ideales rara vez se obtienen, sobre todo cuando la evapotranspiración real es notablemente inferior a la evapotranspiración potencial. duplicación exacta dentro de los tanques del suelo de las condiciones naturales por lo general requiere que el tamaño de un tanque lisímetro ser mayor que la de un evapotranspirometer. El mayor de los tanques, menor es la influencia de los efectos de borde y mayor es la probabilidad de que el sistema de raíces en el tanque se simular las condiciones naturales. Inevitablemente, el mayor de los tanques, el más pesado que se conviertan, y cuanto más complicado y difícil que es manejar. Por ejemplo, el conjunto de pesaje lisimetros monolito en Coshocton, Ohio [9], son 2,4 m (8 pies) de profundidad y 3,1 m (10 pies) de
diámetro. Otros experimentos Iysimeter han sido reportados en la literatura; véase, por ejemplo, [15].
Fig. 3-5 Un campo lisímetro (Servicio de Investigación Agrícola).
3.4 infiltración y la humedad del suelo [Tránsito] ración]
[preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Snowpack] [evapotranspi
Las tasas de infiltración varían mucho, tanto en el tiempo y en el espacio. Por lo tanto, se debe tener cuidado para asegurar que una medida o una serie de mediciones son representativos de la zona en estudio. En la práctica, las tasas de infiltración son determinados por el uso de infiltrómetros o por el análisis de los datos de lluvia-escorrentía de las cuencas naturales. infiltrómetros Infiltrómetros son instrumentos diseñados para medir la tasa a la cual el agua es absorbida por la superficie del suelo incluida dentro de un área pequeña, claramente definida. Hay dos tipos de infiltrómetros: 1. Inundaciones, y
2. Aspersor. Infiltrómetros inundaciones consta de dos anillos metálicos concéntricos que se insertan a una distancia de 2-5 cm en el suelo (Fig. 3-6). La velocidad a la que el agua debe ser aplicado al anillo interior para mantener una carga constante de 0,5 cm se toma como una medida de la velocidad de infiltración. Con el fin de evitar que el agua se extienda lateralmente por debajo de la superficie del suelo, el mismo cabezal de agua se mantiene en el espacio anular entre los anillos.
Fig. 3-6 infiltrómetros inundaciones.
Hay muchos factores que contribuyen a que la tasa de infiltración se mide con infiltrómetros inundaciones diferente de la tasa de infiltración real. Por un lado, la inserción de los anillos perturba el suelo inmediatamente alrededor de ellos, lo que lleva a un aumento en la tasa de infiltración. Las diferencias en la cabeza entre los espacios interiores y anulares son también susceptibles de causar divergencia. Por otra parte, la condición de inundación no es representativa de las condiciones reales. Por lo general, todos estos factores se combinan para producir una alta estimación de la tasa de infiltración de infiltrómetros
inundaciones. Además, se requiere un gran número de estas pruebas para la evaluación de la variabilidad espacial de la infiltración. Infiltrómetros rociador está diseñado para evitar algunas de las trampas de la infiltrómetros inundaciones. En el infiltrómetros rociadores, una condición lluvia simulada se aplica sobre una pequeña parcela mediante el uso de aspersores. Una parcela común en uso es la trama F, que es de 1,8 m de ancho y 3,6 m de largo. En la parcela F, gotas grandes se aplican a la trama y sus alrededores a partir de dos filas de boquillas especiales montados a lo largo de cada lado largo de la trama. Estas boquillas dirigen su pulverización hacia arriba y ligeramente hacia adentro para cubrir el terreno con intensidades relativamente uniformes de precipitaciones de alrededor de 4,5, 9,0 y 13,5 cm / h, dependiendo de cómo se utilizan los diversos conjuntos de boquillas. Las gotas alcanzan una altura de 2 m sobre la superficie del terreno y por lo tanto son capaces de producir las condiciones de erosión y de superficie similares a las de la lluvia natural [17]. La lluvia simulada se continúa durante el tiempo necesario para alcanzar una condición de equilibrio de escorrentía en la salida de trama. Tasa media de infiltración se calcula como la diferencia entre la intensidad de lluvia constante y la constante (es decir, equilibrio) tasa de escurrimiento. Debido a la variabilidad espacial y temporal de la infiltración, las mediciones de campo sólo pueden proporcionar información cualitativa, el más adecuado para estudios comparativos. Las estimaciones cuantitativas que son representativos de las condiciones reales son más propensos a ser obtenidos a partir de métodos basados en el análisis de precipitación-escorrentía. Las tasas de infiltración de lluvia y escorrentía de Datos El uso de los datos de lluvia-escorrentía para determinar las tasas de infiltración representa una extensión de la técnica de aspersión infiltrómetros. Para una tormenta con un único pico de escorrentía, el procedimiento se asemeja a la del cálculo de un -index (Sección 2.2). El hyetograph precipitaciones se integra para calcular el volumen total de la lluvia. Del mismo modo, el hidrograma de escorrentía se integra para calcular el volumen de escorrentía. El volumen de infiltración se obtiene restando el volumen de la escorrentía de volumen precipitaciones. La
tasa media de infiltración para la tormenta dada se obtiene dividiendo el volumen inftltration por la duración de las precipitaciones. El procedimiento se puede extender a las tormentas complejas que consisten de varios subtormentas y picos de escorrentía relacionados. En primer lugar, es necesario el uso de la separación del hidrograma o técnicas similares para aislar las diferentes sub tormentas y sus correspondientes hidrogramas (Secciones 5.2 y 11.5). Mediante el cálculo de conjuntos de volúmenes lluvia y la escorrentía para cada substorm, se puede obtener una medida de cómo la tasa de infiltración varía de un substorm a la siguiente. El procedimiento funciona mejor en los casos en los hidrogramas se pueden separar fácilmente, sobre todo para las cuencas de las tierras altas. También se recomienda el procedimiento para los casos en que la interceptación y el almacenamiento de superficie son insignificantes en comparación con la infiltración. La interceptación puede suponerse que es insignificante para las tormentas de alta intensidad, mientras que es probable que sea pequeño en cuencas con alto relieve de almacenamiento de superficie. Cuando se usa con prudencia, este tipo de análisis puede proporcionar un medio fiable para la determinación de las tasas de infiltración. Un factor a tener en cuenta cuando se utiliza el análisis de precipitaciónescorrentía para determinar las tasas de infiltración es el efecto del almacenamiento a largo plazo. Para cuencas grandes, el tiempo transcurrido entre la precipitación y la escorrentía puede ser tan grande que puede ser prácticamente imposible determinar la cantidad de escorrentía producida por un evento de tormenta dentro de un período razonable de tiempo. En la práctica, esto limita la infiltración análisis basado en datos de lluvia-escorrentía a cuencas con el almacenamiento a largo plazo insignificante. Las mediciones de la humedad del suelo Dos niveles de humedad del suelo se utilizan en la hidrología de ingeniería: 1. La capacidad de campo, y 2. punto de marchitez permanente.
La capacidad de campo es la cantidad máxima de humedad que la estructura del suelo puede sostener en contra de la fuerza de la gravedad. Se caracteriza el nivel superior de la humedad por encima del cual la infiltración adicional tenderá a pasar más bien rápidamente a través del suelo. El punto de marchitez permanente es el contenido de humedad del suelo en el que el marchitamiento de las plantas comienza a ocurrir. La humedad del suelo se puede medir directamente o indirectamente. La medición directa implica la determinación de la pérdida de peso a partir de varias muestras de campo secadas al horno. Cada muestra se pesa antes y después de ser secado a una temperatura de 105 ° C. El contenido de humedad es la relación del peso de la pérdida de agua al peso del suelo seco, como un porcentaje. Estas medidas, sin embargo, son mucho tiempo y no proporcionan un registro del cambio continuo de la humedad del suelo con el tiempo. Las mediciones indirectas de la humedad del suelo implican el uso de tensiómetros para medir la fuerza de succión con la que se lleva a cabo de agua en el suelo húmedo. El instrumento consiste en un tubo lleno de agua, con una taza porosa en la parte inferior y un tapón en la parte superior. El tubo está conectado a un manómetro de mercurio o galga de vacío. Cuando se inserta el tubo en el suelo, el agua se mueve a través de la copa porosa para el suelo circundante, causando una caída de presión a inscribirse en el manómetro. El secador del suelo, mayor será la cantidad de agua que sale del tubo y, en consecuencia, mayor será la disminución de la presión. Pruebas Tensiómetro se pueden realizar in situ , pero su aplicación se restringe dentro de un rango limitado de la humedad del suelo [18, 19]. La sonda de neutroneses un dispositivo utilizado para la medición indirecta de contenido de humedad del suelo en el campo [12, 24]. El método se basa en el hecho de que los neutrones rápidos se encuentran dispersos y ralentizaron cuando chocan con los protones de los átomos de hidrógeno. La sonda consta de una fuente de neutrones rápidos y un contador de lentos, registra un alto recuento cuandodel la humedad delneutrones suelo es alto y unque bajo recuento cuando la humedad suelo es baja. Una curva de calibración se refiere el recuento de neutrones para el contenido de humedad del suelo. Una clara ventaja de
la sonda de neutrones es la velocidad de la medición; Sin embargo, una desventaja es que con la sonda de neutrones puede ser difícil de determinar cambios en la humedad del suelo con la profundidad. El método del balance de aguaes otra forma indirecta de la determinación de la humedad del suelo. El método se basa en el supuesto de que la humedad del suelo se puede representar como la diferencia entre la precipitación (de entrada) y la evapotranspiración (salida). Por lo tanto, el contenido de humedad se puede evaluar directamente de los datos de precipitación y evapotranspiración fácilmente disponibles. Cuando las precipitaciones superan la evapotranspiración, que aumenta la humedad del suelo; Por el contrario, cuando la evapotranspiración supera la precipitación, la humedad del suelo disminuye. El balance de agua, sin embargo, debe incluir el cambio en la evapotranspiración con la disponibilidad de humedad. Cuando la humedad del suelo es alto, la evapotranspiración puede tener lugar en la tasa potencial; cuando la humedad del suelo es baja, la tasa de evapotranspiración real es mucho menor que la tasa potencial. Por lo tanto, para utilizar este método, es necesario relacionar la evapotranspiración real de humedad del suelo. Cuando se dispone de datos suficientes, este método puede proporcionar resultados útiles y precisos [26, 27].
3.5 de caudales [Preguntas] filtración]
[Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Snowpack] [evapotranspiración] [In
La descarga en un lugar determinado a lo largo de una corriente puede ser evaluada de dos maneras: (1) o bien mediante la medición de la fase y el uso de una clasificación conocida para obtener la descarga de la misma, o (2) midiendo directamente el área de flujo de sección transversal y la velocidad media de la corriente. El punto a lo largo del aforose arroyo, donde se realizan las mediciones llama elysitio o estación de aforo. La medición de la se descarga la de etapa denomina calibrado corriente .
El desarrollo de una buena curva de gastos es crucial para la determinación precisa de la descarga de la etapa (Fig. 3-7). La calidad de la calificación se evalúa en términos de su estabilidad y permanencia. Una calificación estable permanece constante en el tiempo, es decir, los efectos de la falta de uniformidad de flujo, inestabilidad, o la erosión y la sedimentación son insignificantes. Una calificación permanente es uno que no es probable que sea perturbado por las actividades humanas.
Fig. curva de 3-7 Clasificación de Mississippi Río a Anoka, MN (Servicio Meteorológico Nacional).
Un sitio de aforo debe estar ubicado en un punto a lo largo del arroyo, donde existe una alta correlación entre el nivel y el caudal. Dicho en otros términos, la calificación de nivel-caudal debe estar cerca de ser de un solo valor, es decir, con una correspondencia de uno a uno entre el nivel y el caudal. De cualquier sección o canal control es necesario para la calificación sea de un solo valor. Una caída rápida o situada inmediatamente aguas abajo de un sitio de aforo obliga flujo crítico a través de él, proporcionando un control de sección. En ausencia de un control natural de la sección, el control artificial, por ejemplo, una presa de hormigón, se pueden construir para
forzar la calificación para convertirse en un solo valor. Este tipo de control es muy estable bajo condiciones de flujo bajo y medio. Un canal descendente de largo de forma relativamente uniforme en sección transversal, pendiente constante, y la fricción del fondo proporciona un control de canal. Sin embargo, un sitio de aforo depender de control de canal requiere recalibración periódica para comprobar su estabilidad. Para mejorar el control del canal, el sitio de aforo debe estar ubicado lejos de los efectos de remanso aguas abajo causados por los embalses, grandes confluencias de los ríos, o las mareas. Las mediciones de la etapa Medidores manuales. El tipo más simple de medidor manual es el medidor de mira vertical. Esta es una lectura de la escala de centímetros (o décimas de un pie), que está unido verticalmente a una característica fija tal como un pilar de un puente o una pila (Fig. 3-8). La balanza debe estar colocado de manera que todos los posibles niveles de agua se pueden leer con rapidez y precisión. Cuando esto no es factible, varios medidores de personal sección se colocan de tal manera que uno de ellos es siempre accesible para la medición (Fig. 3-9).
Fig. 3-8 Un medidor personal (Departamento de Pesca y Caza de Massachussets).
Fig. 3-9 (a) Mississippi Río a Chester, Illinois: Sección inferior personal Gage.
Fig. 3-9 (b) Mississippi Río a Chester, Illinois: La parte de arriba del personal de calibre.
Otro tipo de medidor manual es el calibre de alambre . Galgas de alambre consisten en un carrete que sostiene una longitud de cable de la luz con un peso fijado al extremo del cable. El carrete está montado en una posición fija por ejemplo, en un puente palmo-y el nivel de agua se mide por desenrollar el cable hasta que el peso toca la superficie del agua. Cada revolución de la bobina se desenrolla una longitud específica del cable, lo que permite el cálculo de la distancia a la superficie del agua. medidores manuales se utilizan en las etapas no varían mucho de una medición a la siguiente. Ellos no son prácticos en pequeños arroyos o llamativos, donde se pueden producir cambios sustanciales en la etapa entre lecturas. Medidores de grabación . A la grabación de calibre medidas etapas de forma continua y los registra en un gráfico de banda. El mecanismo de un medidor de grabación es por lo general ya sea flotador accionado o
accionado por presión. En el grabador de flotador accionado, una pluma de grabación el nivel de agua en un gráfico de cinta es accionado por un flotador en la superficie del agua. La grabadora y el flotador están alojados en un recinto adecuado en la parte superior de un pozo de amortiguación conectado a la corriente mediante dos tubos de admisión (dos tubos se utilizan en caso de que uno de ellos se obstruye). El pozo de amortiguación protege el flotador de los desechos y el hielo y amortigua el efecto de la acción de las olas. Este tipo de medidor se utiliza para la medición continua de los niveles de agua en los ríoscomúnmente y lagos. La grabadora accionado por presión elimina la necesidad de un cilindro de amortiguación. El elemento de detección de la grabadora es un diafragma, que se sumerge en la corriente. El nivel de agua variable produce un cambio en la presión sobre el diafragma, que se transmite a la grabadora. Otro tipo de registrador accionado por presión es el medidor de burbuja, desarrollado por el Servicio Geológico de Estados Unidos [3]. El medidor de burbuja consiste en una servomanometer, sistema de gas de purga, y la grabadora especialmente diseñado. El nitrógeno alimentado a través de un tubo de burbujas libremente en la corriente a través de un orificio situado en una ubicación fija por debajo de la superficie del agua. La presión en el tubo, igual a la de la cabeza piezométrica por encima del orificio, se transmite a la servomanometer, que convierte los cambios de presión en el sistema de gas de purga enmovimientos de la pluma en un registrador de banda de papel. De esta manera, se obtiene un registro continuo de la etapa. Medidores de telemetría . Galgas con capacidades de transmisión de datos automática se llaman las galgas de autoinforme, o sensores de etapa. Estos instrumentos usan telémetros para transmitir mediciones escenario en tiempo real, desde una posición de la corriente-calibrar a un sitio central. Este tipo de medidor es ideal para aplicaciones en las que la velocidad de procesamiento es de suma importancia, por ejemplo, para la hidrología operativa o la predicción de crecidas en tiempo real. galgas de son del tipo flotante accionada o accionado por presión. El autoinforme tipo de flotador accionado se utiliza en instalaciones de transmisión y lacustres donde un estribo de concreto (por ejemplo, una columna de puente) ya está en su lugar y donde la carga de sedimentos
es mínima. Una estación típica consiste en una sección superior, que alberga un sensor transmisor y el tipo flotador de nivel de agua, un pozo de amortiguación con el soporte de montaje de la antena. cable de la antena, y los conectores. sensores de nivel de agua de tipo burbuja se utilizan en aplicaciones en las que un pozo de amortiguación es poco práctico o demasiado caro y donde la corriente lleva una carga de sedimento pesado. En una instalación típica, el orificio de burbujeo está anclada en el lecho de un arroyo, y un tubo de plástico se conecta este orificio a un suministro de aire seco o nitrógeno seco y a un montaje de medición de manómetro de fluido. Los cambios en el nivel del río causan cambios en la altura piezométrica en el orificio de burbujeo. Estos cambios en la presión son registrados por el conjunto de manómetro. Los datos se transmiten automáticamente a una estación central para su posterior procesamiento. Otros sensores de la etapa de autoinforme utilizan un transductor de presión de estado sólido para detectar cambios de presión. Se utilizan para medir niveles del río donde la instalación de un tubo vertical y el cilindro de amortiguación no es factible y que no se requiere un dispositivo altamente sensible. Este tipo de sensor continúa para proporcionar lecturas incluso si una pequeña cantidad de sedimento se acumula alrededor del orificio. Las mediciones de descarga Una medición de caudal en una sección transversal de la corriente requiere la determinación del área de flujo y la velocidad media para una etapa determinada. La sección transversal debe ser perpendicular al flujo, y la media de la velocidad se debe basar en un número suficiente de mediciones de velocidad a través de la sección. En un procedimiento típico flujo-calibrar, cada uno de varios sondeos de profundidad, por lo general de 20 a 30, define la posición de un vertical (fig. 3-10). Cada sondeo de profundidad está asociada con una sección parcial de la corriente. Una sección parcial es un rectángulo de profundidad igual a la sonda y de anchura igual a la mitad de la diferencia de las distancias a las verticales adyacentes. En cada vertical, se hacen las siguientes observaciones:
1. La profundidad de flujo, y 2. La velocidad medida por un medidor de corriente en uno o dos puntos a lo largo de la vertical.
Fig. 3-10 procedimiento Streamgaging.
En el método de dos puntos, el medidor de corriente se sitúa en 0,2 y 0,8 de la profundidad de flujo. En el método de un punto, el medidor de corriente se sitúa en 0,6 de la profundidad de flujo, medida desde la superficie del agua. El promedio de las velocidades en 0.2 y 0.8 de profundidad o de la velocidad en un solo 0,6 profundidad se toma como la velocidad media en la vertical. Cuando una medición de dos puntos es poco práctico (por ejemplo, en corrientes muy poco profundas), se recomienda el método de un solo punto. Para cada sección parcial, la descarga se calcula como: q = v una
(3-3)
en el que q = descarga, v = velocidad media, y un = área de flujo. La descarga de la corriente total de Q es la suma de las descargas de cada sección parcial. Medidores de corriente . Medidores de corriente miden la velocidad del flujo mediante el recuento del número de revoluciones por segundo de la disposición de regulador. La rotación puede ser alrededor de un eje
vertical, que conduce a la taza metros, o alrededor de un eje horizontal, que lleva a la metro hélice. metros Copa son ampliamente utilizados en los Estados Unidos. El tipo más común de medidor de copa es el medidor de corriente de precio, que tiene seis tazas montadas sobre un eje vertical (Fig. 3-11). La velocidad de flujo es proporcional a la velocidad angular del rotor metros. La velocidad de flujo se determina contando el número de revoluciones por segundo del rotor y la consulta de la tabla de calibración metros.
Fig. 3-11 Precio medidor de corriente.
La calibración de un medidor de corriente se realiza en una estación de clasificación, que tiene una cuenca de hormigón armado de 20 m de largo, 1,8 m de profundidad, y 1,8 m de ancho. En la parte superior de las paredes laterales verticales de la cuenca y que se extiende a lo largo de toda su longitud son rieles de acero destinados al transporte de un automóvil calificación de accionamiento eléctrico. En general, la cuenca está llena de agua sin gas. Para calibrar el medidor de corriente, que está pegada en el coche de calificación y se coloca por debajo de la superficie del agua todavía. El coche calificación se desplaza a velocidad constante a través de la longitud de la cuenca. pares de observaciones
de la velocidad del coche frente al número de revoluciones por segundo del plomo rotor metros a la calificación expresa como: V= KN+C
(3-4)
en la que V = velocidad de flujo medida por el medidor de corriente; N = número de revoluciones por segundo del conjunto de rotor; y K y C son constantes de calibración [22]. Más viejos metros actuales requieren una recalibración periódica con el fin de minimizar los errores en la medición de velocidad debido al desgaste o daño accidental. los modelos más recientes, sin embargo, tienen tazas de plástico y son tan parecidos que una calificación puede ser utilizado por varios metros. Precio metros actuales tipos AA y A se utilizan para mediciones de velocidad de dos puntos en los arroyos con profundidades de flujo por encima de 0,75 m, y para las mediciones de un punto en cursos de agua con profundidades que van de 0,45 a la 0,75 m. El enano (o pigmeo) medidor de corriente se utiliza para la medición de un punto en arroyos o canales de flujo de laboratorio poco profunda con profundidades en el rango de 0,10 a la 0,45 m. Mediciones de corriente del medidor. Técnicas de medición de velocidad de la corriente con un medidor de corriente varía con el tamaño de la corriente. Si la corriente es wadable, el medidor está fijado a una varilla de profundidad graduado. Si la corriente es demasiado profundo para vadear, el medidor está suspendida de un cable y se lleva a cabo en el agua con un peso de resonancia. Los pesos son de varios tamaños, a partir de 6,8 kg a 135 kg. Las mediciones utilizando cable de suspensión están hechos de puentes, instalaciones de cables, o barcos (Fig. 312). Para los pesos de sondeo más pesados o cuando se utiliza un barco, puede ser necesario un carrete de resonancia.
Fig. 3-12 USGS streamgaging estación, Campo Creek en el Campo por carretera, Condado de San Diego, California.
El de corriente se fija se a una barra en la parte superior del peso de medidor resonancia. Los sondeos realizan colocando el medidor a la superficie del agua y bajándola hasta que el peso de sondeo se basa en el lecho del arroyo. Las mediciones de velocidad se realizan ya sea por el de dos puntos o el método de un solo punto. El tamaño del peso de resonancia es una función de la profundidad y la rapidez de la corriente. Si la velocidad de la corriente es demasiado alta para el peso, este último puede deriva aguas abajo y exagerar en gran medida la profundidad de flujo. En este caso, es necesario reducir la profundidad medida para corregir la deriva aguas abajo [5]. Métodos químicos para medir la velocidad . Varios métodos químicos han sido desarrollados para medir la velocidad de la corriente. Se utilizan normalmente en los casos en los que es poco práctico usar medidores de corriente. Tal es el caso para los flujos superficiales, ríos muy grandes, o flujo de las mareas. Estos métodos se pueden agrupar en
1. Trazador, y 2. Los métodos de dilución. Un trazador es una sustancia que normalmente no está presente en la corriente y que no es probable que se pierda por reacción química con otras sustancias. Sal, fluoresceína, y los materiales radioactivos se utilizan comúnmente como trazadores. Pequeñas cantidades de trazador se inyectan en la corriente en una fuente, y se controla el tiempo de viaje para uno o más puntos aguas abajo. Cuando la sal se utiliza como trazador, se introduce en varios puntos a través de una sección. Los electrodos están montados en los dos extremos de un alcance uniforme que comienzan a corta distancia aguas abajo de la fuente de sal. Estos electrodos están conectados a un galvanómetro de grabación y se utilizan para controlar el paso de la solución de sal. La velocidad de la corriente es la longitud del alcance dividido por el tiempo que se necesita la mayor parte de la solución de sal para viajar a través del alcance. Una medida conveniente de la velocidad se puede obtener midiendo el tiempo de los viajes de los flotadores. Un flotador de superficie se desplaza con una velocidad que es aproximadamente 1,2 veces la velocidad media. Flota extiendecercana muy pora la debajo de lamedia. superficie por lo general viajan conque unase velocidad velocidad En el método de dilución, una solución concentrada de una sustancia se introduce a una velocidad constante en un punto de srcen. Más abajo, después de la mezcla completa ha tenido lugar, el flujo se muestrea para determinar la concentración de equilibrio de la mezcla. Un balance de masa de flujo y la sustancia lleva a la siguiente ecuación: )
CsQs= Ce(Q + Qe
(3-5)
en la que C s= concentración de la solución de sustancia en la fuente; C e = concentración de equilibrio de la mezcla en el punto de muestreo; Q s = tasa de entrada de la solución de la sustancia en la fuente; y Q = caudal del río. Despejando Q de la ecuación. 3-5 conduce a:
Cs Q=(
-1) Qs C correo
___
(3-6)
El método de dilución es particularmente útil para flujos muy turbulentos, que pueden proporcionar la mezcla completa en una distancia relativamente corta. También es aplicable cuando la sección transversal es tan duro que los métodos alternativos son inviables. El método requiere la garantía de la mezcla completa y una determinación exacta de la concentración de equilibrio de la mezcla. Métodos físicos para medir la velocidad . Los medidores de flujo ultrasónicos y electromagnéticos son ejemplos de dispositivos físicos para medir la velocidad de flujo. En el método de ultrasonidos, dos pulsos sónicos son emitidos y recibidos, cada uno en orillas opuestas del río. Los instrumentos que no se encuentran directamente uno frente al otro en las orillas, sino más bien en una línea diagonal, haciendo un ángulo de 45 ° con la dirección del flujo (Fig. 313). Por lo tanto, uno de los pulsos viaja con la corriente y el otro en contra de ella. La diferencia en el tiempo de viaje entre los dos impulsos está relacionada con la velocidad de flujo longitudinal. El método es aplicable a los grandes ríos cuya medición de corriente u otras técnicas directas no son factibles. Su precisión se afirma que es dentro de 2 por ciento [10, 20].
Fig. 3-13 Configuración del medidor de flujo ultrasónico (JFE Advantech).
El medidor de flujo electromagnético se basa en el hecho de que un conductor que se mueve en un campo electromagnético genera una corriente dentro de ella. El caudal del río es un conductor de corte a través de la componente vertical del campo magnético de la tierra. La corriente puede ser medida por dos electrodos, que se establecen en ángulo recto al Los flujodispositivos y las direcciones del a campo magnético, respectivamente. son aplicables la medición de las velocidades de marea, preferentemente en grandes ríos [2]. Determinación indirecta de descarga máxima: La pendiente-Área Método Las altas etapas y corrientes rápidas que prevalecen durante las inundaciones se combinan para aumentar el riesgo de accidentes y lesiones (Fig. 3-14). Por lo tanto, generalmente no es posible medir de descarga durante el paso de una inundación. Una estimación del caudal máximo se puede obtener indirectamente por el uso de fórmulas de flujo de canal abierto. Esta es la base de la pendiente del área de método.
Fig. 3-14 nivel de inundación en el río Chane, Bolivia, el 19 de enero de 1990.
Para aplicar el método de área-pendiente para un determinado tramo de río, se requieren los siguientes datos: 1. alcance, 2. La longitud caída , es decir, el cambio medio en la elevación de la superficie del agua a través del alcance, 3. El área de flujo, perímetro mojado, y la altura de velocidad coeficientes en secciones transversales de aguas arriba y aguas abajo, y 4. El valor medio de Manning n para el alcance [6]. Las siguientes pautas se utilizan en la selección de un alcance adecuado: 1. marcas de agua de alta deben ser fácilmente identificables, 2. El alcance debe ser suficientemente largo para que la caída se puede medir con precisión, 3. La forma y la sección transversal del canal dimensiones deben ser relativamente constante,
4. El alcance debe ser relativamente sencillo, aunque se prefiere un alcance adjudicador sobre un alcance en expansión, y 5. Puentes, curvas de canales, cascadas, y otras características que causan un flujo no uniformidad debe ser evitado. La precisión del método de la pendiente del área de mejora a medida que aumenta la longitud alcance. Un alcance adecuado debe satisfacer uno o más de los siguientes criterios: 1. La relación de la longitud a la profundidad alcance hidráulico debe ser mayor que 75, 2. La caída debe ser mayor que o igual a 0,15 m, y 3. La caída debe ser mayor que cualquiera de las cabezas de velocidad calculadas en las secciones transversales de aguas arriba y aguas abajo [8]. El procedimiento consta de los siguientes pasos: 1. Calcular el transporte de K en las secciones aguas arriba y aguas abajo: 1 __
K u = (n
(3-7a)
2/3
)
Un U R U
1 K d = ( __ ) A d R d 2/3 n
(3-7b)
3. en el que K= de transporte; A= área de flujo; R= radio hidráulico; n= coeficiente de llegar a Manning; y T y D denotan aguas arriba y aguas abajo, respectivamente (Ec. 3-7 se da en unidades del SI). 4. Calcular el transporte alcance, igual a la media geométrica de los medios de transporte de aguas arriba y aguas abajo: )
K=(KuKd
(3-8)
5. en el que K = alcance de transporte. 6. Calcular la primera aproximación a la pendiente de la energía:
F S =
___
(3-9)
L
7. en la que S= primera aproximación a la pendiente de la energía; F = caída; y L = longitud de alcance. 8. Calcular la primera aproximación a la descarga pico: Q i = KS
(3-10)
9. en la que Q i = primera aproximación al caudal máximo. 10. Calcular la velocidad cabezas [6]: h vu = h vd =
alpha u ( Q i / A u ) ______________
2g αd(Qi/Ad) ______________
(3-11a) (3-11b)
2g
12. en la que h vu y h vd son las cabezas de velocidad en tramos aguas arriba y downtream, respectivamente; α T y α dson los coeficientes de carga de velocidad en las secciones transversales de arriba y aguas abajo, respectivamente; y g = aceleración de aguas la gravedad. 13. Calcular un valor actualizado de la pendiente de la energía: Si=
F + k ( h vu - h vd ___________________
) (3-12)
L
14. en la que S i= valor actualizado de la pendiente de la energía, y k = coeficiente de pérdida. Para la expansión de flujo, es decir, A d > A u , k= 0,5; para el flujo de contratación, es decir, una u > A d , k = 1. 15. Calcular un valor actualizado de descarga pico; Q i = KS
16. Vuelva al paso 5 y repita los pasos 5 a 7. En el paso 5, utilice el valor actualizado de descarga máxima obtenida en el paso
(3-13)
anterior 7. En el paso 6, usar los valores actualizados de las cabezas de velocidad obtenida en el paso 5. En el paso 7, utilizar el valor actualizado de la pendiente de la energía obtenida en el paso 6. el procedimiento se termina cuando la diferencia entre dos valores sucesivos de descarga máxima obtenida en el paso 7 es insignificante. En la práctica, esto se logra generalmente dentro de tres a cinco iteraciones. Ejemplo 3-1. Utilice el método de área-pendiente para calcular el caudal máximo de los siguientes datos: llegar a la longitud = 500 m; caer = 0,5 m : Manning n = 0,04; área de flujo aguas arriba = 1.050 m 2 ; perímetro mojado aguas arriba = 400 m; aguas arriba coeficiente de carga de velocidad = 1,10; área de flujo aguas abajo = 1000 m 2 ; perímetro mojado aguas abajo = 375 m; coeficiente de carga de velocidad aguas abajo = 1,12.
El radio hidráulico y de transporte en la sección de aguas arriba son R u = 2,625 M y K T = 49,952 m 3 / s, respectivamente. El radio hidráulico y de transporte en la sección de aguas abajo son R d = 2.667 m, y K d = 48,075 m 3 / s , respectivamente. El transporte de alcance (Ec. 3-8) es K = 49.005 m 3 / s. La primera aproximación a la pendiente de la energía (Ec. 3-9) es S = 0,5 / 500 = 0,001. La primera aproximación a la descarga máxima (Ec. 3-10) es Q i = 1550 m 3 / s. Desde una u es mayor que un d , k = 1. Los cálculos restantes (pasos 5 a 7) se resumen en la Tabla 3-1. Después de tres iteraciones, se obtiene el valor final de la descarga pico: Q p = 1,526 m 3 / s.
Tabla 3-1 pico de descarga Cálculo por el método de pendiente-Zona.
Iteración No.
h vu (m)
h vd (m)
1
Pendiente de energía (m / m)
Descarga máxima (m 3 / s)
0.00100
1550
2
0,122
0,137
0.00097
1526
3
0,118
0,133
0.00097
1526
El cálculo online. Usando SLOPEAREA.SDSU.EDU , la respuesta, después de dos iteraciones, es: 1526.9 m 3 / s.
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [precipitación] [Snowpack] [evapotranspiración] [Infiltración] [Tránsito]
1. Describir los diferentes tipos de grabación de pluviómetros. Cuando es necesario el uso de telemetría? 2. Explicar la base física para las mediciones de radar de precipitación. ¿Qué longitud de onda de radar d ser utilizado para detectar las fuertes lluvias? 3. 4. 5. 6. 7. 8.
¿Cuál es elelequivalente en agua la capa deequivalente nieve? ¿Qué un curso nieve?usando una carta de nie Explicará procedimiento parade determinar en es agua de unadecuenca ¿Por qué es la medición pan-evaporación probable que sea mayor que la evaporación real lago? ¿Qué es un evapotranspirometer? ¿En qué principio se basa? ¿Qué es un lisímetro? Describir los dos tipos de equipos para medir la velocidad de infiltración en el campo. ¿Cómo funciona el tamaño de la cuenca afecta el análisis de las tasas de infiltración de los datos de llu escorrentía? 9. ¿Cómo se determina la humedad del suelo por el método del balance de agua? 10. ¿Cuáles son las dos propiedades de una buena curva de gastos? Describir los dos tipos de control de fl canal abierto. ¿Cómo afecta el control de la calificación? Explique. 11. Describe dos tipos de medidores de grabación para medir el escenario. Cuando se necesita una galga telemétrico? 12. Describir los diferentes medios para llevar a cabo mediciones de velocidad de flujo utilizando medidor corriente. 13. Cuando son los métodos químicos y físicos para medir la velocidad de la corriente aplicable? ¿Cuál es supuesto crucial en el método de dilución para medir la velocidad de la corriente? 14. preservar ¿Cuál es ellamétodo de área-pendiente? Cuando se utiliza? ¿Cuál es la caída mínima recomendada para precisión?
PROBLEMAS [Referencias] •
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1. Una muestra de la nieve 20 cm de altura se fundieron en 3 cm de agua. ¿Cuál fue la densidad de la mu nieve? 2. ¿Cuál es el equivalente de agua de una acumulación de nieve de medición 9 en. Con una densidad de 8 3. Los siguientes equivalentes de elevación-área-nieve-agua se han medido en una determinada cuenca: Altitud (m)
2000
2500
3000
3500
4000
Superficie total ( km )
0
255
432
519
605
0
equivalente agua de nieve (mm)
0
8
22
30
4. Determinar global equivalente nieve de agua de la cuenca. 5. La siguiente tabla de nieve y datos hipsométricos se han medido en una cierta captación: Altitud (m)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Superficie total ( km )
0
22
39
54
64
76
81
88
94
97
100
equivalente agua de nieve (mm)
3
3
4
4
5
5
5
7
7
8
8
6. Determinar global equivalente nieve de agua de la cuenca. 7. Teniendo en cuenta los siguientes datos de flujo de aforo, el cálculo de la descarga. Vertical no.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Distancia al punto de referencia (m)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
sesenta y cinco
Sonar de profundidad (m)
0.0
0,5
0,8
1.2
1.5
2.5
3.0
2.0
1.2
0,8
0.0
Velocidad a 0,2 profundidad (m / s)
0.0
0,5
0,7
0,9
1.2
1.4
1.7
1.3
0,9
0,7
0.0
Velocidad en 0,8 de profundidad (m / s)
0.0
0,4
0,6
0,7
0,8
1.1
1.3
1.0
0,7
0,6
0.0
8. A cierta sustancia se introduce en el punto A de una corriente a una velocidad de 50 L / s co concentración de 12.000 ppm. En un punto aguas abajo B, después de la mezcla completa, la concentr de la sustancia se midió que 15 ppm. Calcular el caudal del río. 9. Calcular la descarga de inundación de cierta corriente por el método de la pendiente de la zona, tenien cuenta los siguientes datos: área de flujo aguas arriba Una u = 402 m 2 , aguas arriba perímetro mojado 98 m, aguas arriba u= 1,11 , área de flujo aguas abajo Un d= 453 m 2, aguas abajo perí mojado P d = 105 m , aguas abajo d = 1,13, caen F = 0,5 m, alcanza la longitud L = 870 m, y lle 0,04. de inundación de cierta corriente por el método de la pendiente de la zona, tenien 10. Manning Calcular lan =descarga cuenta los siguientes datos: área de flujo aguas arriba Una u= 3522 m 2, aguas arriba perí mojado P T = 650 m, aguas arriba α u = 1,17 , área de flujo aguas abajo Un d = 3259 m 2 , aguas
perímetro mojado P d = 621 m , aguas abajo α d = 1,21, caen F = 0,35 m, pueden acceden a la longit 1.250 m, y llegar a Manning n = 0,028.
Referencias •
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de las investigaciones de la nieve, de Portland, Oregon, junio.
CAP TULO 4: HIDROLOGIA de las cuencas PEQUEÑAS "Oleaje son posibles en la vecindad de un régimen de flujo uniforme solamente cuando la celeridad de Seddon excede la celeridad de Lagrange."
Antoine Craya (1952)
Este capítulo trata de la hidrología de las cuencas pequeñas. Está dividido en dos secciones. Sección 4.1 describe el método racional y su aplicación al diseño de drenaje urbano. Sección 4.2 discute la teoría de flujo superficial y aplicaciones. La elección del
método es una escala, con la ayuda de preferencia y experiencia individual.
4.1 Método Racional [Flujo superficial]
[Preguntas]
. [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
Las cuencas pequeñas Una pequeña cuenca es descrito por las siguientes características: 1. la precipitación de la tormenta se puede suponer que ser distribuidos uniformemente en el tiempo, 2. la precipitación de la tormenta se puede suponer que ser distribuidos uniformemente en el espacio, 3. duración de la tormenta típicamente excede tiempo de concentración, 4. El escurrimiento se produce principalmente por el flujo superficial, y 5. pendiente de canal son bastante empinada, así que los procesos de almacenamiento de canal son despreciables. Una de captación que en posee parte o hidrológico. la totalidadSuderespuesta las propiedades anteriores es pequeño un sentido de la escorrentía puede describirse utilizando métodos paramétricos o empíricos relativamente simples, que engloban todos los procesos hidrológicos pertinentes en unos descriptores clave como la intensidad de la lluvia y el área de influencia. Cuando se requiere una mayor detalle, cuencas pequeñas se pueden analizar utilizando las técnicas más complejas flujo superficial, que puede ser espacialmente lumped (el modelo de almacenamiento conceptual, o el concepto de almacenamiento) o distribuido (un modelo determinista de los tipos de onda cinemática o difusión). Para aplicaciones de rutina, por lo general todo lo que se requiere es el enfoque paramétrico simple. Las excepciones pueden justificarse en ciertas aplicaciones especializadas, por ejemplo, si se acoplan modelos de cantidad y calidad del agua. Es difícil establecer el límite superior de una pequeña cuenca sin ser arbitrario en algún grado. Teniendo en cuenta la variabilidad natural en
las laderas de captación, la cubierta vegetal, y así sucesivamente, sin valor único es de aplicación universal. En la práctica, tanto el tiempo de la concentración y la zona de captación se han utilizado para definir el límite superior de una pequeña captación. Algunas autoridades consideran una cuenca con un tiempo de concentración de 1 hora o menos como una pequeña cuenca. Para otros, un 2,5 kilometros de influencia de 2 o menos se considera pequeña. Cualquier límite está obligado a ser arbitraria, lo que refleja el cuerpo de la experiencia acumulada en respuesta escorrentía. Método racional El método racional es el método más utilizado para el análisis de la respuesta de la escorrentía de las cuencas pequeñas. Tiene una aplicación particular en drenaje urbano, donde se utiliza para calcular las tasas de escorrentía pico para el diseño de las alcantarillas y sistemas de drenaje pequeñas. La popularidad del método racional se atribuye a su simplicidad, aunque es necesario con el fin de utilizar el método eficazmente cuidado razonable. El método racional tiene en cuenta las siguientes características o procesos hidrológicos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
intensidad de la lluvia, duración de la lluvia, la frecuencia de las precipitaciones, Zona de captación, abstracciones hidrológicas, la concentración de la escorrentía, y la difusión de la escorrentía.
En general, el método racional proporciona solamente un pico de descarga, si bien en la ausencia de difusión de escorrentía que es posible obtener un hidrograma de escorrentía en forma de isóscelestriángulo. El caudal máximo es el producto de:
intensidad de coeficiente de laescorrentía, lluvia, y Zona de captación.
Todos los procesos son agrupados en estos tres parámetros. intensidad de la lluvia contiene información sobre la duración y la frecuencia de lluvia. A su vez, la duración de las precipitaciones está relacionada con el tiempo de concentración, es decir, a las propiedades de concentración de escorrentía de la cuenca. El coeficiente de escurrimiento representa abstracciones hidrológicas y difusión de escorrentía, y también puede ser utilizado para tener en cuenta la frecuencia. De esta manera, todos los principales procesos hidrológicos responsables de la respuesta de escorrentía están incorporados en la fórmula racional. El método racional no tiene en cuenta las siguientes características o procesos: 1. Las variaciones espaciales o temporales, ya sea en la precipitación total o efectiva, 2. Tiempo de concentración mucho mayor que la duración tormenta, y 3. Una parte significativa de la escorrentía que ocurre en forma de caudal. Además, el método racional no tiene en cuenta explícitamente la condición de humedad antecedente de la cuenca; Sin embargo, este último puede explicarse de forma implícita por la variación del coeficiente de escurrimiento. Las condiciones anteriores dictan que el método racional se limita a pequeñas cuencas. Para empezar, la asunción de la precipitación constante en el espacio y el tiempo sólo puede justificarse por las cuencas pequeñas. Además, en una pequeña captación, duración de la tormenta típicamente excede el tiempo de concentración. Por último, en una pequeña cuenca, procesos de escorrentía superficial están generalmente dominados por el flujo superficial. No hay consenso respecto del límite superior de una pequeña cuenca. Los valores que van desde 0,625 a la 12,5 kilometros 2 se han citado en la literatura [2, 26]. La tendencia actual es el uso de 01/25 a 02/05 kilometro 2 como el límite superior para la aplicabilidad del método racional. No hay un límite inferior teórico, sin embargo, y zonas de captación tan pequeñas como 1 ha o menos puede ser analizada por el método racional.
El método racional se basa en la siguiente fórmula: Q p = CIA
(4-1)
en la que Q p = caudal máximo que corresponde a una intensidad de precipitación, una duración y frecuencia; C= coeficiente de escurrimiento, un coeficiente empírico sin dimensión relacionada con las propiedades abstractivos y difusivos de la cuenca; I = intensidad de la lluvia, promediado en el tiempo y en el espacio; y A = área de influencia. En unidades del SI, para la intensidad de las precipitaciones en milímetros por hora, área de influencia en kilómetros cuadrados, y la descarga máxima en metros cúbicos por segundo, la fórmula para el método racional es la siguiente: Q p = 0,2778 CIA
(4-2)
Por intensidad de las precipitaciones en milímetros por hora, área de influencia en hectáreas, y la descarga máxima en litros por segundo, la fórmula es: Q p = 2.778 CIA
(4-3)
En las unidades de EE.UU. habituales, por la intensidad de las precipitaciones en pulgadas por hora, área de influencia en acres, y la descarga máxima en pies cúbicos por segundo, la fórmula es: Q p = 1,008 CIA
(4-4)
El coeficiente de conversión de unidades 1.008 pasa a menudo desapercibida por motivos prácticos. Metodología El primer requisito del método racional es que la cuenca sea pequeña. Una vez que se ha cumplido el requisito de tamaño, se evalúan los tres componentes de lau fórmula. La zona de captación está determinada por planimetría otros medios adecuados. Los límites pueden establecerse a partir de mapas topográficos o fotografías aéreas. La encuesta área de drenaje también debe incluir:
El uso del suelo y cambios de uso del suelo, Porcentaje de impermeabilidad, Las características de los suelos y la cubierta vegetal que pueden afectar al coeficiente de escorrentía, y magnitud general de las pendientes del terreno y del gradiente de captación necesaria para determinar el tiempo de la concentración.
La evaluación de la intensidad de la lluvia es una función de varios factores. En primer lugar, es necesario determinar el tiempo de concentración. Normalmente, esto se logra ya sea:
Mediante el uso de una fórmula empírica, Suponiendo una velocidad de flujo basado en las propiedades hidráulicas y calculando el tiempo de viaje a través longitud hidráulica de la cuenca, o Mediante el cálculo de la velocidad de flujo constante de equilibrio (utilizando la ecuación de Manning) y tiempo de viaje asociado a través de la longitud hidráulico.
Procedimientos para calcular el tiempo de concentración no están muy bien definidos, a menudo con supuestos cruciales tales como el nivel de flujo, forma de canal, coeficientes de fricción, y así sucesivamente. Sin embargo, un para valorelde tiempo de concentración por lo general puede ser desarrollado uso práctico. Para el diseño de drenaje pluvial urbano, tiempo de concentración en un punto es la suma de dos partes: 1. el tiempo de entrada, y 2. Tiempo de flujo en la tormenta de alcantarillado hasta ese momento. el tiempo de entrada es el tiempo más largo requerido para la escorrentía fluya sobre la superficie de captación hasta la entrada de la alcantarilla más cercana (Fig. 4-1). Tiempo de flujo en la red de alcantarillado, de la entrada al punto de interés, se calcula utilizando las fórmulas de flujo hidráulico.
Figura 4-1 entrada de las aguas residuales urbanas (Universidad del Sur de Queensland, Australia).
Una vez se ha determinado el tiempo de la concentración, la duración de la tormenta diseño se hacedeigual de laconcentrado concentración. Esto equivale a una suposición flujoaldetiempo captación (Sección 2.4). Posteriormente, se elige una frecuencia de precipitaciones aplicable a la condición de diseño dado. (Frecuencias y períodos de retorno) varían con el tipo de proyecto y el grado de protección deseado. periodos de retorno comúnmente utilizados son:
5 a 10 y para las alcantarillas de tormenta en zonas residenciales, 10 a 50 y para las alcantarillas de tormenta en zonas comerciales, y 50 a 100 y regionales para obras de protección contra inundaciones.
El tamaño y la importancia del proyecto, así como los criterios de diseño establecidos las agencias federales, estatales locales, tienenesuna influencia en por la selección de frecuencia de diseño.y El más largo el período de retorno (es decir, menor es la frecuencia), mayor es el caudal máximo calculado por la fórmula racional.
La frecuencia de las precipitaciones frente a la frecuencia de flujo máximo. La cuestión de si la frecuencia de las precipitaciones y la frecuencia de flujo máximo son equivalentes no es facil. El método racional basa el cálculo del flujo máximo en una frecuencia de precipitaciones elegido. En la naturaleza, sin embargo, las frecuencias de las tormentas y las inundaciones no son necesariamente los mismos, en gran parte debido al efecto de la condición antecedente de humedad, la variabilidad en las pérdidas de transmisión de canal, el almacenamiento overbank, y similares. En la práctica, los coeficientes de escorrentía son generalmente ajustados hacia arriba para reflejar una disminución en la frecuencia que se ha postulado la escorrentía. Este procedimiento, si bien empírica, ha parecido que funciona bien.
Una vez que se han determinado duración de la lluvia y la frecuencia, la intensidad de lluvia correspondiente se obtiene a partir de la curva adecuada intensidad-duración-frecuencia (IDF). Un ejemplo de curva IDF se muestra en la Fig. 4-2. La curva aplicable por lo general se puede obtener de los organismos gubernamentales Cognizant. Donde las curvas IDF son inexistentes, que se pueden desarrollar a partir de mapas isopluvial regionales, que contengan datos de profundidad-duraciónfrecuencia. Estos mapas son publicados por el Servicio Meteorológico Nacional [20, 21, 28].
Figura 4-2 Una curva de intensidad-duración-frecuencia.
Debido a la naturaleza hiperbólica de la curva de intensidad-duración, un error en la duración precipitaciones provoca un error de signo opuesto en intensidad de lluvia. Por ejemplo, si la duración precipitación es demasiado largo (es decir, tiempo de concentración demasiado tiempo), la intensidad de lluvia calculado será demasiado baja, y viceversa. Una vez que se han obtenido intensidad de la lluvia y el área de captación, se selecciona un coeficiente de escorrentía aplicable a la condición de diseño dado. Los coeficientes de escurrimiento se limitan teóricamente en el rango 0,0 ≤ C ≤ 1.0. En la práctica, los valores de coeficiente de escorrentía en la gama de 0,05 ≤ C ≤ 0,95 son generalmente adoptadas. El coeficiente de escurrimiento representa los procesos de: 1. abstracciones hidrológicas, y 2. la difusión de la escorrentía. En el diseño del drenaje urbano, abstracciones hidrológicas incluyen intercepción, infiltración y almacenamiento en superficie (Sección
2.2). escorrentía de difusión es una medida de la capacidad de la cuenca para atenuar los picos de inundación (Sección 2.4). En esencia, el coeficiente de escurrimiento es la relación entre el pico de tasa real (calculado) escorrentía a la velocidad de la escorrentía máxima posible. Para C= 1, el caudal máximo calculado es igual al caudal máximo de agua posible. Los valores típicos de los coeficientes de escorrentía para una amplia variedad de condiciones están dadas en los manuales de diseño y otros libros de referencia; véase, por ejemplo, las Tablas 4-1 (a) y (b). Estos valores reflejan la reducción de la escorrentía punta que es probable que sea producida por una determinada combinación de abstracción precipitaciones y la difusión de escorrentía. Por ejemplo, en la Tabla 4-1 (a), un césped con una pendiente (mayor de 7 por ciento) en un suelo pesado (arcilloso) podría tener C = 0,3, pero un césped con un gradiente suave (menos de 2 por ciento) en un suelo arenoso podría tener C = 0,1, lo que refleja las tasas abstractivos y difusivos imperantes. Por otra parte, una calle de asfalto (de la capacidad de abstracción despreciable) podría tener C = 0,95. Tabla 4-1 (a) Promedio de coeficientes de escorrentía para las zonas urbanas: 5-Y y frecuencia de diseño 10-y
Descripción de la zona
Coeficiente de escorrentía
negocios centros de la ciudad
0,70-0,95
áreas vecinales
0,50-0,70
Residencial áreas individuales de la familia -
0,30 a 0,50
Múltiples unidades, individual
0,40 a 0,60
Múltiples unidades, que se adjunta
0,60-0,75
Residencial (suburbano)
0,25-0,40
zonas de apartamentos de vivienda
0,50-0,70
Industrial Las áreas claras
0,50 hasta 0,80
áreas pesados
0,90 a 0,90
Parques, cementerios
0,10 hasta 0,25
parques infantiles
0,10 hasta 0,25
áreas de patio de ferrocarril
0,20 a 0,40
áreas no mejoradas
0,10 a 0,30
Carácter de superficie
Coeficiente de escorrentía
calles asfáltico
0,70-0,95
Hormigón
0,80 a 0,95
ladrillo
0,70 a 0,85
Unidades y paseos tejados
0,70 a 0,85 0,75 hasta 0,95
Césped, tierra arenosa Plana (2 por ciento)
0,05-0,10
Media (2 a 7 por ciento)
0,10 a 0,15
Empinada (7 por ciento)
0,15-0,20
Césped, suelo pesado Plana (2 por ciento)
0,13-0,17
Media (2 a 7 por ciento)
0,18 hasta 0,22
Empinada (7 por ciento)
0,25 a 0,35
Fuente: Diseño y construcción de alcantarillas sanitario y pluvial , ASCE Manual de Ingeniería Práctica N ° 37, 1960.
Los coeficientes de escorrentía que se muestran en la Tabla 4-1 (a) son aplicables a las tormentas de 5 a 10 y período de retorno. tormentas menos frecuentes (por ejemplo, período de retorno de 50 y) requerirá el uso de coeficientes más altos debido a la infiltración y otras abstracciones tienen una función reducida de las tormentas más grandes. Los coeficientes mostrados en la Tabla 4-1 (a) representan condiciones medias antecedente de humedad y no están diseñados para tener en cuenta múltiples tormentas, o tormentas de muy larga duración. casos especiales de diseño por lo general justifican el uso de coeficientes de escorrentía para simular la existencia de las condiciones de humedad antecedente húmedas en la cuenca. La evidencia experimental ha demostrado que los coeficientes de escorrentía tienden a aumentar de una a otra tormenta que ocurre poco después, con coeficientes de escorrentía que tiende a aumentar con la duración de la tormenta. Tabla 4-1 (b) Promedio de coeficientes de escorrentía para las zonas rurales .
Textura de la tierra Topografía y la vegetación
Abierta de arena de la marga
Dede arcilla y limo la marga
arcilla apretada
Plano
0.10
0.30
0.40
rodando
0.25
0.35
0.50
montañoso
0.30
0.50
0.60
Plano
0.10
0.30
0.40
rodando
0.16
0.36
0.55
montañoso
0.22
0.42
0.60
Woodland
Pastar
Tierra cultivada
Plano
0.30
0.50
0.60
rodando
0.40
0.60
0.70
montañoso
0.52
0,72
0.82
Nota : Plano (0-5% de pendiente); rodadura (5-10%); montañoso (10-30%). Fuente : Shwab, RJ et al. (1971). Suelo Primaria e Ingeniería del Agua , 2d. ed. New York: John Wiley.
Valores de cálculo de los coeficientes de escorrentía son por lo general una función de la intensidad de la lluvia y, por tanto, de la frecuencia de las precipitaciones. Los valores más altos de coeficiente de escorrentía son aplicables para los valores más altos de intensidad de la lluvia y el período de retorno. Un típico C frente a I curva se muestra en la Fig. 4-3 [5]. Formas alternativas de expresar la variación del coeficiente de fuga con la frecuencia de las precipitaciones se muestran en las figuras. 4-4 y 4-5 [6, 25].
Figura 4-3 Variación del coeficiente de fuga con la intensidad de la lluvia [5].
Figura 4-4 Variación del coeficiente de fuga con la frecuencia de las precipitaciones [6].
Figura 4-5 Variación del coeficiente de escorrentía con el por ciento impermeabilidad y la frecuencia de las lluvias [25].
Con coeficiente de escorrentía, intensidad de la lluvia, y el área de influencia determinada, el caudal máximo se calcula por la ecuación. 41. La aparente simplicidad del procedimiento, sin embargo, es engañosa. Por un lado, hay una gama de posibles coeficientes de escurrimiento para cada estado de la superficie. Por lo tanto, el escogido Cvalor generalmente se basa en información de campo adicional o la experiencia del diseñador. El efecto de la frecuencia y / o condición de humedad antecedente debe ser evaluado cuidadosamente. Además, no existe la certeza absoluta de que el tiempo calculado de la concentración (y, por lo tanto, la duración de lluvia) es correcta, o incluso que se mantiene constante en toda la gama de posibles frecuencias. De hecho, puesto que los flujos más grandes generalmente viajan con mayores velocidades (quizás exceptuando el caso de los flujos de desbordamiento leves, véase Fig. 93), el tiempo de la concentración tiende a disminuir con el aumento de periodo de retorno. A pesar de estas complejidades, el método racional sigue siendo una forma práctica para calcular el caudal pico para las pequeñas cuencas en base a unos parámetros pertinentes.
Ejemplo 4-1. Calcular el caudal máximo Q p por el método racional para los siguientes datos: C = 0,6, I = 10 mm / h, y A = 15 ha (hectáreas).
El flujo máximo es:
Q p = CIA Q p = (0,6 x 10 mm / h × 0.001 m / mm × 15 × ja, 10000 m 2 / ha x 1000 l / m 3 ) / (3600 s / h) = 250 l / s.
El cálculo online. Utilizando el RACIONAL calculadora en línea, el flujo máximo de los datos correspondientes es: Q p = 250 l / s.
Teoría del Método Racional El método racional se basa en los principios de concentración de la escorrentía y la difusión. Para simplificar, el proceso puede explicarse de dos partes: 1. Concentración sin difusión, y 2. Concentración con difusión. Concentración escorrentía sin difusión. En ausencia de difusión, una cuenca concentra el flujo en la salida, la consecución de la corriente máxima posible (es decir, la velocidad de flujo de equilibrio) en el momento de la concentración. Al establecer la duración precipitaciones diseño igual al tiempo de la concentración, el flujo de captación concentrada se obtiene en la salida. Puesto que no hay difusión, el método proporciona no sólo un pico de flujo sino también un hidrograma correspondiente a la de flujo concentrado de captación (Fig. 4-6), con el tiempo recesión igual al tiempo de ascenso. El coeficiente de escorrentía es simplemente la proporción de lluvia efectiva de la precipitación total. Un balance de masa de las precipitaciones y la escorrentía efectiva conduce a: V r = I e t r A = CIA t r
(4-5)
en la que V r = volumen de escorrentía; I E = precipitación efectiva; y t r = duración de la lluvia (ya sea efectiva o total). Ecuación 4-5 conduce a: IE C = C una = I
___
(4-6)
en la que C a = coeficiente de escorrentía debe sólo a la abstracción ( C una ≤ 1).
Figura 4-6 método racional: la concentración de flujo sin difusión.
la concentración de la escorrentía sin difusión es típico de las cuencas escarpadas, con pendientes mayores a 0,01, donde el balance de momento está dominada por las fuerzas gravitatorias y de fricción. Para las cuencas de captación de pendiente más suave (por ejemplo, menos de 0,001), el papel de los aumentos de gradiente de profundidad de flujo, y la difusión de escorrentía se vuelve cada vez más importante. En el caso extremo, por una cuenca hipotética de la pendiente del punto cero, el efecto de difusión es teóricamente el único presente. Concentración fuga con la difusión. Cuando difusión está presente, el método racional representa en el coeficiente de escurrimiento. Por lo tanto, el coeficiente de escurrimiento se utiliza para modelar no sólo abstracción sino también la difusión. Difusión modifica la respuesta de captación de una manera tal como para aumentar el tiempo de recesión y disminuir el flujo máximo. Por lo tanto, una forma hidrograma ya no se puede obtener directamente a partir de un balance de masas como en el caso de la concentración de la escorrentía sin difusión. La falta de una forma hidrograma no impide el uso del método racional, porque la
difusión se puede representar directamente en la fórmula de flujo máximo, mediante la reducción del coeficiente de escorrentía a continuación que, debido solamente a la abstracción (Fig. 4-7). La reducción en el coeficiente de escurrimiento asciende a: C = C d C una
(4-7)
en la que C= coeficiente de escorrentía y C d= componente del coeficiente de escorrentía que representa sólo por difusión ( C d ≤ 1).
Figura 4-7 método racional: la concentración de flujo con la difusión.
La cuestión de si el pico se alcanza antes, durante o después del tiempo de concentración, como la Fig. 4-7 (b) muestra, es irrelevante, ya que el método no proporciona la forma del hidrograma, limitándose a proporcionar un caudal máximo. En ausencia de difusión, C d= 1 y C = C una. Del mismo modo, en ausencia de la abstracción, C un= 1 y C = C d. En ausencia de la
abstracción y la difusión (por ejemplo, una cuenca escarpada con una superficie impermeable): C un = 1, C d = 1, y, por lo tanto, C = 1. En la práctica, sin distinción cuantitativa se realiza entre los componentes abstractivos y difusivos del coeficiente de escurrimiento. Uso, sin embargo, refleja el hecho de que la difusión de escorrentía implícitamente se está considerando; véase, por ejemplo, el marcado cambio en el coeficiente de fuga con la pendiente de la superficie se muestra en la Tabla 4-1. Nuevos desarrollos Intentos de analizar el comportamiento del método racional han llevado al concepto de flujo máximo por unidad de superficie [27]: Qp qp=
____
A
= IC
(4-8)
en el que q p = flujo máximo por unidad de área. Intensidad de la lluvia varía con la duración y la frecuencia de las precipitaciones. Del mismo modo, coeficiente de escorrentía también varía con la duración y la frecuencia de las precipitaciones. Por lo tanto, una relación que une el flujo máximo por unidad de área a la lluvia duración y la frecuencia se puede obtener: qp=f(tr,t)
(4-9)
en la que T = periodo de retorno. Otro enfoque se basa en la expresión de la fórmula racional de la siguiente forma: Qp C=
_____
IA
(4-10)
donde ahora el coeficiente de escurrimiento puede ser interpretado como adimensional de flujo máximo o pico de flujo por unidad de superficie y por unidad de intensidad de las precipitaciones. De ello se deduce que el flujo máximo adimensional se relaciona con las propiedades abstractivos y difusivas de la cuenca. Un concepto similar se utiliza en el Servicio de Conservación de Recursos Naturales TR-55 Método (Sección 5.3). En este método, un flujo máximo unidad se define como el flujo máximo por unidad de área por unidad de profundidad precipitaciones. En el método gráfico TR-55 se incluye, el flujo máximo unidad es una función del tiempo de concentración, el parámetro abstracción, y el patrón de tormenta temporal. El hecho de que el flujo máximo unidad es una función del patrón de tormenta temporal califica el método gráfico TR-55 como una extensión del método racional para las cuencas de captación de tamaño medio. Mientras no se indique ningún límite superior al tamaño de la cuenca, el método se limita a un tiempo de concentración de menos de o igual a 10 h. Aplicaciones del Método Racional Relación entre coeficiente de escorrentía y φ -índice. El coeficiente de escorrentía puede estar relacionado con lasupuestos intensidadsedecumplen: la precipitación total y φ-índice, proporcionó los siguientes 1. la respuesta de captación se produce por difusión despreciable, y 2. Totales y efectivas intensidad de las lluvias son constantes en el tiempo. La primera suposición es válida para cuencas empinadas, mientras que la segunda hipótesis es implícito en la aplicación del método racional. Para una respuesta de captación sin difusión: IE C = C una = I
___
Para intensidades de lluvia constantes:
(4-11)
IE=I-φ
(4-12)
Combinando las ecuaciones. 4-11 y 4-12: I-φ C = _________ I
(4-13)
Areal Con undepeso de coeficientes escorrentía. de los coeficientes escorrentía puedendevariar dentro Los de valores una cuenca determinada. Cuando un patrón claro de variación es aparente, con un valor de coeficiente de escorrentía se debe utilizar. Para este propósito, las subáreas individuales se delinean y se identifican sus respectivos coeficientes de escurrimiento. El valor medido se obtiene ponderando los coeficientes de escorrentía en proporción a sus respectivas subzonas. Esto lleva a: Q p = 0,2778 I Σ ( C i A i ) i
(4-14)
en la que C i = coeficiente de escurrimiento de i ª subárea y A i = área de drenaje de i ª subárea. Unidades aplicables son las de la ecuación. 4-2. Las cuencas compuestos. Una de captación de material compuesto es uno que drena dos o más subáreas adyacentes de características muy diferentes. Por ejemplo, supongamos que una cuenca tiene dos subáreas A y B con tiempos de concentración t A y t B , respectivamente, con t A ser mucho menor que t B (Fig. 4-8).
Figura 4-8 método racional: Una cuenca compuesto.
Para aplicar el método racional a esta captación compuesto, varias duraciones de lluvia se eligen, desde t A a t B. en incrementos adecuados. El cálculo procede por ensayo y error, con cada ensayo asociado cada duración precipitaciones. Para eldebe cálculo de con la contribucióna parcial de la subárea B , un supuesto hacerse respecto a la velocidad a la que el flujo se concentra en la salida de captación. La duración lluvia que da la más alta de flujo máximo combinado ( A más B) se toma como la duración de diseño precipitaciones. El procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo.
Ejemplo 4-2. Calcular el caudal máximo por el método racional para una 1-km 2 de captación de material compuesto con las siguientes características:
subárea A
subárea B
Superficie (km )
0,4
0,6
coeficiente de escorrentía
0,6
0,3
Tiempo de concentración (min)
20
60
Asumir un período de retorno T = 10 yy la siguiente función de las FDI: 1000 T 0,2
I =
________________
( t r + 20)
(4-15)
0,7
en la que yo = intensidad de la lluvia, en milímetros por hora; T = periodo de retorno, en años; y t rduración = precipitaciones, en cuestión de minutos. Para calcular la contribución de la subzona B , se supone que el flujo se concentra linealmente en la salida, es decir, cada incremento igual de tiempo provoca un incremento igual de área que contribuye al flujo en la salida.
En primer lugar, elegir duraciones de lluvia entre 20 min y 60 min a intervalos de 10 min. Para cada duración de las precipitaciones, intensidad de la lluvia se calcula por la ecuación. 4-15. La asunción de concentración lineal de subárea B lleva a la siguiente:
Duración de la lluvia (min)
Intensidad de la lluvia (mm / h)
Zona de contribuir B (km 2 )
20
119.83
0,2
30
102.50
0,3
40
90.22
0,4
50
80.99
0,5
60
73.76
0,6
Para t r = 20 min, el flujo máximo es (ecuación 4-14.):
Q p = 0,2778 × 119.83 [(0,6 x 0,4) + (0,3 x 0,2)] = 9,986 m 3 / s
Ensayos sucesivos para duraciones de lluvia entre número 30, 40, 50, y 60 minutos de las corrientes máximas más bajas. Por lo tanto, el flujo máximo es 9,986 m 3 / s y la duración de diseño lluvia es 20 min.
El cálculo online. Utilizando el COMPUESTO RACIONAL DE LÍNEA calculadora, el flujo máximo de los datos correspondientes es: Q p = 9.9856 m 3 / s.
Efecto de la forma de captación. El método racional se adapta a las cuencas donde el área de drenaje aumenta más o menos linealmente con la longitud de captación. Si este no es el caso, el flujo máximo no puede aumentar con un aumento en la zona de captación. Para ilustrar esto, tomar la cuenca se muestra en la Fig. 4-9. El tiempo de concentración al punto A es t A; el tiempo de concentración para señalar B es t B ; y t Bes mayor que t A. Por lo tanto, yo Aes mayor que yo B .
Figura 4-9 método racional: Efecto de la forma de captación
El área de drenaje para que apunte A es A A , y el área de drenaje para señalar B es A B , y A Bes mayor que A A. Suponiendo el mismo coeficiente de escorrentía de la zona parcial (al punto A ) y el área total (al punto B ), el flujo espiratorio máximo en un es: Q pA = IC A A A . Del mismo modo, el flujo espiratorio máximo en B es: Q pB = CI B A B . Para Q pB sea mayor que Q pA , es necesario que ( A B / A A ) sea mayor que ( I A / I B ). En otras palabras, el área de drenaje debe crecer en la dirección de aguas abajo al menos tan rápido como la disminución de la intensidad de lluvia correspondiente. De lo contrario, la descarga pico a A sería mayor que en B . La situación se ilustra mediante el siguiente ejemplo.
Ejemplo 4-3. Supongamos que el área de drenaje en A (fig. 4-9) tiene un tiempo de concentración tal que la intensidad de la lluvia aplicable es de 50 mm / h, y que desde el punto A al punto B el momento de la concentración aumenta, disminuyendo de este modo la precipitación aplicable la intensidad de la zona de drenaje en B a 40 mm / h. Supongamos que el área de drenaje en A = 0,8 kilometros 2 y en B = 0,9 kilometros 2 . Calcule el flujo máximo en los puntos A y B . Supongamos que C = 0,5.
El flujo espiratorio máximo en un es (ecuación 4-2.): Q pA = 0,278 × 0,5 × 50 × 0,8 = 5,56 m 3 / s. El flujo espiratorio máximo en B es: Q pB = 0,278 × 0,5 × 40 × 0,9 = 5,00 m 3 / s. Se ve que para este caso, el flujo máximo disminuye desde A a B . Esto se debe a la relación de áreas de drenaje 0,9 / 0,8 = 1,125 es menor que la relación inversa de intensidades de lluvia 50/40 = 1,25.
Método Racional Modificado. La aplicación del método racional a grandes zonas de captación urbanos, es decir, aquellos con canales de transporte bien definidos y áreas de drenaje mayor que 1,3 km 2 pero menos de 2,5 km 2, requiere técnicas especiales. Por un lado, es probable que varíe ampliamente a lo largo del canal principal, que van desde pequeñas a los tramos aguas arriba a mayor en los tramos aguas abajo del flujo. En este caso, puede ser difícil determinar un valor medio de tiempo de concentración. Una alternativa es aplicar el método racional de forma incremental, utilizando una técnica conocida como el método racional modificado . El método requiere la subdivisión de la zona de captación en varias subcuencas, como se muestra en la Fig. 4-10. En primer lugar, el tiempo de concentración t Ase calcula y se utiliza para calcular el flujo máximo Q pA en A, usando la Ec. 4-2. Con la ayuda de fórmulas de caudal en canal abierto, Q pA se transmite a través del canal principal de A a B , y el tiempo de viaje t ABcalculado. El tiempo de concentración, t B = t A + t AB, se utiliza para calcular el caudal máximo Q pB en B, de nuevo utilizando la Ec. 4-2. El procedimiento continúa en la dirección aguas abajo hasta que el caudal máximo Q pE se calcula. Si los coeficientes de escorrentía son diferentes para cada subcuenca, la Ec. 4-14 se puede utilizar en lugar de la ecuación. 4-2. Si bien el procedimiento es relativamente sencillo, que puede dar lugar a
flujos máximos decrecientes en la dirección de aguas abajo (debido al efecto de la forma de captación).
Figura 4-10 subdivisión de Captación en el método racional modificado.
Aplicación al Diseño de drenaje pluvial. Un plan típico para el diseño de un pequeño proyecto de drenaje pluvial se muestra en la Fig. 411. Tabla 4-2 muestra un resumen de los cálculos que ilustran la aplicación del método racional para determinar los flujos de diseño. El ejemplo se basa en las siguientes condiciones: 1. Los coeficientes de escorrentía a. Residente en la zona: C = 0,3 b. Área de negocio: C = 0,6 c. Areal ponderación de los coeficientes de escorrentía donde se requiera. 2. curva de intensidad-duración-frecuencia se muestra en la Fig. 2-12 (a). Seleccionado frecuencia de diseño: 5 y. 3. el tiempo de entrada: 20 min. n en alcantarilla: 4. Manning 5. emisario libertad de río en 0,013. la cota 80. 6. Una gota de 0,1 ft a través de cada boca de inspección donde no hay cambio en el tamaño de la tubería se produce (para tener en
cuenta las pérdidas de carga). Cuando se produce un cambio en el tamaño de la tubería, ajustar la elevación de 0,8 profundidades de tubería iguales, y proporcionar evolución similar de la boca de acceso invertido. ( Nota : En los sistemas más grandes, se requiere un análisis más riguroso de las pérdidas hidráulicas a través de bocas de acceso, transiciones y cambios de dirección hidráulica para el diseño adecuado).
Tabla 4-2 Resumen de los cálculos que ilustran la aplicación del método racional para el diseño de drenaje pluvial.
(1 (2 ) )
(3)
(4) (5)
1 16
1-5
40 2.6 2.64 20. 1.4 0,3 3.7 1.1 2.93 0.8 12 3.3 0 4 0 1 5
4.0
4.6
1 15
1-4
40 3.6 6.25 21. 1.2 0,3 3.6 1.0 6.75 0.7 18 9.2 0 1 4 8 5
5.1
3.0 94. 91. 5.6 11 0.4 0 0 89.2 86.2 9 8
1 14
1-3
40 3.8 10.1 22. 1.2 0.4 3.4 1.4 14.5 0.4 24 15. 0 8 3 6 2 3 0 5 2
4.8
1.8 91. 89. 5.6 18 0.4 0 0 85.8 84.0 8 7
3 32
3-1
40 5.5 5.55 20. 1.1 0,3 3.7 1.1 6.16 1.0 15 6.4 0 5 0 1 0
5.1
5.9 12
3 31
1-3
40 6.4 11.9 21. 1.1 0,3 3.6 1.0 12.9 0.6 24 17. 0 3 8 1 8 2 0 5
5.5
2.4 92. 89. 6.1 15 0.6 0 0 86.4 84.0 3 7
1 13
1-2
40 3.9 26.0 23. 1.1 0.3 3.3 1.2 33.6 0.3 36 37. 0 2 3 8 0 9 9 0 0 0
5.1
1.2 89. 89. 5.9 26 0.8 0 0 83.2 82.0 7 5
2 21
1-2
40 2.5 2.52 20. 1.4 0,3 3.7 1.1 2.80 0.9 12 3.2 0 2 0 1 0
4.1
4.7
1 12
1-1
40 3.8 32.4 24. 1.1 0.4 3.2 1.3 42.5 0.2 42 50. 0 6 1 9 1 1 0 4 0
5.2
0.9 80.6 89. 88. 5.9 29 0.4 0 6 81.6 4 5 5
5,7
80.5 80.1 88. 6.6 33 0,1 0.3 8 4 6 5
(6)
(11 (12) (13 (14 (15 (dieciséi (17 (18 (19 (20 (21) (22) (23 (24 (7) (8) (9) (10 ) ) ) ) ) s) ) ) ) ) ) )
salid a 12 5.4 37.8 26. 1 11 caíd 5 4 5 0 a
1.4 53.2 0.3 42 56. ... 0.4 4 3.2 1 0 0 0
9
9
98. 94. ... 3.4 0 93.0 89.6 4 9
96. 92. ... 4.0 0 91.0 87.0 2 3
89. ... 3.6 87.5 83.9 92. 7 5
...
KEY (1) Línea; (2) de boca, De; (3) de boca, A; (4) Longitud, pies; (5) Zona, incremento de acres; (6) Zona, total, acres; (7) Tiempo de vaciado, a extremo superior, minutos; (8) Tiempo de flujo, en sección, minutos; (9) Coeficiente medio de escurrimiento; (10) Las precipitaciones, en / h; (11) El escurrimiento, ft 2 / s / ac; (12) la escorrentía total, pies 3 / s; (13) La pendiente de la alcantarilla, porcentaje; (14) de diámetro, en; (15) La capacidad, los pies, llenos 3 / s; (16) de velocidad,, ft / s completos; (17) de velocidad de flujo de diseño, ft / s; (18) La profundidad del flujo, en; (19) de boca de caída invertido, pies; (20) caen en la alcantarilla, pies; (21) Alcantarilla invertido, extremo superior; (22) Alcantarilla invertido, extremo inferior; (23) la elevación del terreno, extremo superior; (24) la elevación del terreno, extremo inferior.
[Haga clic en
para expandir la tabla].
En este ejemplo, se extrae de Diseño y Construcción de alcantarillas sanitario y pluvial , ASCE Manual de Ingeniería Práctica No. 37 de 1960 [2].
4.2 Flujo superficial [Preguntas]
[Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Método Racional]
flujo Overland es la escorrentía superficial que se produce en forma de flujo laminar en la superficie de la tierra sin concentrarse en los canales claramente definidos. Este tipo de flujo es la primera manifestación de la escorrentía superficial,antes ya que este tenga últimolaseoportunidad produce endeprimer como flujo superficial de que fluir enlugar los canales y convertirse en el caudal.
la teoría de flujo superficial utiliza métodos deterministas para describir la escorrentía superficial en planos de flujo superficial. La teoría se basa en los principios establecidos de la mecánica de fluidos, tales como flujo laminar y turbulento, la masa y la conservación del momento, y el flujo libre de la superficie inestable. La descripción espacial y temporal conduce a las ecuaciones diferenciales y de su solución por medios analíticos o numéricos. Para ciertas aplicaciones, los modelos conceptuales simplificadas pueden ser desarrollados para su uso práctico. La teoría de flujo superficial busca encontrar una respuesta al problema de la respuesta de captación: ¿Cuál es el hidrograma que será producido en la salida de una cuenca, sujeto a una precipitación efectiva dado? En las aplicaciones de flujo superficial, la lluvia efectiva también se conoce como el exceso de lluvias . A diferencia del método racional, que por lo general no produce un hidrograma, modelos de flujo superficial tienen la capacidad de dar cuenta no sólo de la concentración de la escorrentía, sino también para la difusión de la escorrentía. Otra ventaja de los modelos de flujo superficial es su naturaleza distribuida, es decir, el hecho de que el exceso de precipitación se puede permitir que variar en el espacio y el tiempo si es necesario. Modelos de flujo superficial, a continuación, son una herramienta más potente que los modelos paramétricos tales como el método racional. Sin embargo, la complejidad aumenta en relación directa a su mayor nivel de detalle. Al igual que con el método racional, una cuestión que debe abordarse desde el principio es el siguiente: ¿Qué tamaño de captación pueden ser analizados con técnicas de flujo superficial? Una vez más, la respuesta no está muy bien definida. Intuitivamente, los cálculos de flujo superficial debe ser aplicable a las cuencas pequeñas, sobre todo porque el flujo superficial es la característica principal de flujo superficial de las cuencas pequeñas. El método, sin embargo, no necesariamente se limita a pequeñas cuencas. cuencas medianas también pueden beneficiarse de la mayor detalle de los modelos de flujo superficial. El límite real es de carácter práctico. Los cálculos se deben realizar en módulos de tamaño relativamente pequeño; es probable que no el estarán terreno topográfico, por fricción,dey lo las contrario, características vegetativas debidamente representados en el modelo de flujo superficial. En la práctica, las técnicas de flujo superficial se limitan a las zonas de
captación para los que las características de la superficie pueden ser representados de manera adecuada dentro de la estructura topológica del modelo. De lo contrario, la cantidad de formación de grumos introducido (es decir, un promedio temporal y espacial) interferiría con la capacidad del método para predecir la ocurrencia de los flujos en un contexto distribuida. técnicas de flujo superficial a menudo forman parte de modelos informáticos que simulan todas las fases pertinentes del ciclo hidrológico. Estos modelos utilizan técnicas de flujo superficial en su componente de captación de enrutamiento. Los fundamentos de la teoría de flujo superficial se presentan aquí. métodos de captación de enrutamiento se describen en el capítulo 10. Teoría Flujo superficial La descripción matemática del flujo superficial comienza con la ecuación de conservación de la masa de la mecánica de fluidos, también conocida como la ecuación de continuidad. En el flujo unidimensional, esta ecuación establece que el cambio en el flujo por unidad de longitud en un volumen de control es equilibrada por el cambio en el área de fiujo por unidad de tiempo: ∂Q ____
∂A +
∂x
____
=0
∂t
(4-16)
Esta ecuación no incluye fuentes o sumideros. La inclusión de este último conduce a: ∂Q ____
∂x
∂A +
____
= QL
∂t
(4-17)
en el que q L = flujo de entrada lateral o de salida (flujo de entrada positiva, la salida negativa), o de flujo lateral neta por unidad de longitud, en L 2 T -1 unidades.
En pequeña hidrología de la cuenca, el flujo superficial se supone que se produce en el plano de flujo superficial. Este es un plano de la longitud L(en la dirección de flujo), la pendiente S o, y de suficientemente grande anchura W (Fig. 4-12). Por lo tanto, un análisis unidad de anchura es apropiado. Para una unidad de anchura, Eq. 4-17 se convierte en: ∂q ____
∂X
∂h +
____
= I
(4-18)
∂t
en el que q = caudal por unidad de anchura; h profundidad = flujo; y i = flujo de entrada lateral (exceso de lluvia), o un ingreso por unidad de superficie, en LT -1 unidades. Mientras flujo lateral puede variar en el tiempo y en el espacio, en una primera aproximación consiste en considerar constante.
Figura 4-12 plano de flujo superficial.
Flujo sobre el avión. Flujo sobre el plano se puede describir de la siguiente manera: Cuando comienza el exceso de lluvias, el agua se acumula en la superficie del avión y comienza a fluir fuera del plano en su extremo inferior. El flujo en la salida (es decir, el flujo de salida) aumenta gradualmente desde cero, mientras que el volumen total de agua
almacenada sobre el plano también aumenta gradualmente. Eventualmente, si el exceso de lluvias continúa, tanto en la salida y el volumen total de agua almacenada sobre el plano alcanzan un valor constante. Estas constantes se denominan flujo de salida de equilibrio y volumen de almacenamiento de equilibrio . Para continuar el exceso de lluvias, la salida y el volumen de almacenamiento se mantienen constantes e iguales al valor de equilibrio. Inmediatamente después de exceso de lluvia cesa, la salida comienza a sacar agua de almacenamiento, disminuyendo gradualmente mientras que agotan el volumen de almacenamiento. Finalmente, la salida vuelve a cero como el volumen de almacenamiento está completamente agotada.
El proceso se representa en la Fig. 4-13. El flujo desde el principio hasta el equilibrio se llama la rama ascendentedel hidrograma de flujo superficial. El flujo del equilibrio de nuevo a cero se llama la extremidad del retroceso del hidrograma. El flujo de salida de equilibrio se puede calcular mediante el reconocimiento de que, en estado de equilibrio, la salida debe ser igual al flujo de entrada (es decir, exceso de lluvia). Por lo tanto, i q e = ( _______ ) L 3600
(4-19)
en la que q e = equilibrio de salida, en litros por segundo por metro; i = exceso de lluvia, en milímetros por hora; y L = longitud de avión, en metros.
Figura 4-13 Croquis del hidrograma de flujo superficial.
Ecuación 4-19 es esencialmente una declaración de la concentración de la escorrentía, similar a la ecuación. 2-58 o a la ecuación. 4-1 con C = 1. Si el flujo en realidad no concentrarse y alcanza su valor de equilibrio dependerá de la duración del exceso de lluvia t rcon respecto al tiempo t erequerido para alcanzar el equilibrio. Si t r > t e , se alcanza el equilibrio. El volumen de almacenamiento es el área debajo de la línea q = q e , y por encima de la rama ascendente del hidrograma flujo superficial, como se muestra en la Fig. 4-13. Como primera aproximación, la zona sombreada por encima de la extremidad ascendente puede suponerse que es igual al área por debajo de la extremidad ascendente. En este caso, el volumen de almacenamiento de equilibrio es: Se =
qete ________
(4-20)
2
en la que S e = volumen de almacenamiento de equilibrio, en litros por metro; q e = equilibrio de salida, en litros por segundo por metro; y t e = tiempo de equilibrio, en cuestión de segundos. En la práctica, la superficie y otras irregularidades hacen que el estado de equilibrio que se acercó asintóticamente y, por lo tanto, el tiempo real de equilibrio no está claramente definida. Un valor del tiempo t correspondiente a q = 0,98 q epuede ser tomado como una medida práctica de t e. Entonces, la ecuación. 4-20 es sólo una aproximación del volumen de almacenamiento real. La ecuación de continuidad, la ecuación. 4-18, también se puede expresar de la siguiente forma: u h 1 ∂h ∂h ∂u ( ___ ) _____ + ( ____ ) _____ + ( ___ ) _____ = 1 i ∂t i ∂x i ∂x
(4-21)
en la que T = q / h = velocidad media. Se obtuvo el valor de salida de equilibrio de la ecuación. 4-19 basado en consideraciones de continuidad. Sin embargo, la forma de las extremidades de subida y retroceso y el tiempo de equilibrio aún no se han dilucidado. Esto se puede obtener a través de la ecuación de conservación del momento (o ecuación de movimiento), siguiendo los principios establecidos de inestable flujo de canal abierto [3, 9, 18]. La ecuación de movimiento, sin embargo, es una ecuación diferencial parcial no lineal. Una forma de esta ecuación con u y h como variables dependientes es [18]: 1 ∂u u ∂h h ∂u ( __ ) ____ + ( __ ) ____ + ( ___ ) ____ + S f - S O + i ∂t i ∂X i ∂X
iu = 0 gh
____
(4-22)
en la que S f = fricción pendiente, S o = pendiente avión, g = aceleración de la gravedad, y todos los demás términos se han definido previamente. Todos los términos en las ecuaciones. 4-21 y 4-22 son adimensionales.
La solución de las ecuaciones. 4-21 y 4-22 se puede intentar en una variedad de maneras. soluciones analíticas se basan generalmente en la suposición de linealidad [1, 22]. Los resultados numéricos se han aplicado ampliamente para transmitir y los problemas de flujo de los ríos [16, 18]. Hasta la fecha, los problemas de flujo por tierra se han resuelto con uno de los siguientes enfoques: 1. 2. 3. 4.
Sistema de almacenamiento, técnica de onda cinemática, técnica de onda de difusión y técnica de la onda dinámica.
El concepto de almacenamiento es similar al utilizado en el encaminamiento depósito (Capítulo 8). La técnica de onda cinemática simula la concentración de escorrentía en la ausencia de difusión. La técnica de la onda de difusión simula la concentración de la escorrentía en presencia de pequeñas cantidades de difusión. La técnica de la onda dinámica resuelve el conjunto completo de ecuaciones de gobierno, las ecuaciones. 4-21 y 4-22, incluyendo los procesos de concentración de la escorrentía, la difusión y dispersión (tercer orden) [23]. Para aplicaciones prácticas, el concepto de almacenamiento y técnicas de onda cinemática y de difusión se pueden mostrar para ser aproximaciones útiles a las ecuaciones completas. En principio, la onda cinemática es una mejora sobre el concepto de almacenamiento; a su vez, la onda de difusión es una mejora sobre la onda cinemática, mientras que la onda dinámica es una mejora sobre la onda de difusión. Invariablemente, el esfuerzo que supone la obtención de una solución aumenta en relación directa a la complejidad de las ecuaciones se resuelve, incluyendo las condiciones iniciales y de contorno. Las técnicas de almacenamiento y de onda cinemática se describen en las siguientes secciones. También se da una breve introducción a la técnica de onda de difusión. La solución Onda dinámica de flujo superficial se encuentra fuera del alcance de este libro electrónico [4]. Solución de flujo de Overland Basado en concepto de almacenamiento
Los primeros enfoques para resolver el problema de flujo superficial se atribuyen a Horton [10] y Izzard [13, 14]. En particular, Horton se dio cuenta de que los datos experimentales justifican una relación entre el flujo de salida de equilibrio y el volumen de almacenamiento de equilibrio de la siguiente forma: q e = un S e m
(4-23)
en la que una y mson constantes empíricas. Un profundidad h e se define de la siguiente forma:
flujo
media
Se he=
_____
(4-24)
L
Combinando las ecuaciones. 4-23 y 4-24: q e = bh e m
(4-25)
en la que b = aL m , otra constante. El valor del exponente m es una función del régimen de flujo, dependiendo de si el último es laminar, turbulento (ya sea Manning o de Chezy), o mixto laminar-turbulento. Los valores típicos de m se muestran en la Tabla 4-3. Tabla 4-3 Valores típicos de calificación exponente m en las ecuaciones. 4-23 o 4-25.
régimen de caudales Laminado
metro
3.0
Turbulento Basado en la fórmula Manning
1,667
Basado en la fórmula de Chezy
1.5
Mezclado laminar-turbulento Basado en la fórmula Manning
1,6673,0
75% turbulento
2.0
50% turbulento
2.333
25% turbulento
2.667
Mezclado laminar-turbulento Basado en la fórmula de Chezy
1,53,0
75% turbulento
1,875
50% turbulento
2.25
25% turbulento
2.625
Una estimación conceptual de tiempo para el equilibrio se puede obtener mediante la combinación de las ecuaciones. 4-20 y 4-23 y despejando t e : 2
te =
________________
(4-26)
q e ( m -1) / m un 1 / m
Para condiciones de flujo laminar, b = aL m = C L , donde C L se define como sigue [3]: CL =
gS o _________
(4-27)
3ν
y ν = viscosidad cinemática, una función de la temperatura del agua (véanse los cuadros A-1 y A-2, Apéndice A). Las unidades de C L son L 1 -1 T . Por otra parte, con q e = iL , Ec. 4-26 se reduce a lo siguiente para el caso de m = 3 (flujo laminar): 2 L 1/3
te =
_____________ 2/3
i
1/3
CL
(4-28)
en la que t e = tiempo de equilibrio, en cuestión de segundos; L = longitud de avión flujo superficial, en metros; y i = intensidad de lluvia efectiva , en metros por segundo. Las condiciones de turbulencia de flujo de Manning, b = aL m = (1 / n ) S o 1/2 , en la que es n el coeficiente de fricción Manning. Con q e = iL , Ec. 4-26 se reduce a lo siguiente para el caso de flujo laminar-turbulenta mixta (5/3 < m <3): te =
2 ( nL ) 1 / m
___________________
i
( m - 1) / m
(4-29)
S o 1 / (2 m )
con las mismas unidades que la Ec. 4-28 ( t correoen cuestión de segundos, L en metros, i en metros por segundo). Como era de esperar, el tiempo al equilibrio aumenta con la fricción con el fondo plano y la longitud, y disminuye con la intensidad de la lluvia efectiva y pendiente avión. La ecuación 4-29 se desarrolló asumiendo la fórmula de Manning en la calificación. Por lo tanto, es estrictamente aplicable sólo para m = 5/3. En la práctica, sin embargo, esta ecuación también se utiliza para el flujo laminar-turbulenta mixta (5/3 < m <3). Además, las profundidades muy poco profundos que generalmente prevalecen en cálculos de flujo por tierra dan lugar a un aumento sustancial en la fricción. Estas diferencias se explican por el uso de un parámetro de rugosidad eficaz N en lugar del coeficiente de fricción Manning [11]. Los valores típicos de N se dan en la Tabla 4-4. Tabla 4-4 parámetro de rugosidad efectiva N de flujo superficial.
Tipo de superficie
N
Las superficies lisas (hormigón, asfalto, grava o suelo desnudo)
0,011
Barbecho (sin residuos)
0.05
Los suelos cultivados
La cobertura de residuos ≤ 20%
0.06
La cobertura de residuos> 20%
0.17
Césped pradera de hierba corta
0.15
pastos densos
0.24
grama
0.41
intervalo
0.13
Bosque sotobosque luz
0.40
maleza densa
0.80
Fuente: Centro de Ingeniería Hidrológica, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército (1998). HEC-1 paquete de inundación Hidrógrafo, Manual de uso .
Rama ascendente del hidrograma de flujo superficial. La solución Horton-Izzard al problema flujo superficial se basa en la suposición de que la ecuación. 4-23 es válido no sólo en el equilibrio, sino también en cualquier otro momento: q = un S m
(4-30)
en el que q= flujo de salida en el momento t , y S= volumen de almacenamiento en el momento t . Este supuesto es conveniente, ya que permite una solución analítica para la forma del hidrograma de flujo superficial. Ecuación 4-30 es la fórmula para un depósito no lineal, es decir, una función que relaciona la salida y el volumen de almacenamiento de una manera no lineal ( m ≠ 1). Por lo tanto, un depósito no lineal se utiliza para modelar la ecuación de movimiento, la ecuación. 4-22. En esencia, un modelo determinista (Ec. 4-22) ha sido reemplazado por un modelo conceptual (Ec. 4-30).
Ecuación 4-16 se puede expresar en un espacio mínimo de la producir:
x para
dS I-O=
_____
(4-31)
dt
en la que I = flujo de entrada para el volumen de control, O = flujo de salida del volumen de control, y dS / dt= tasa de cambio de almacenamiento volumen flujo superficial, I =eniLely O = q . Pordelo control tanto: (Fig. 4-14). Para el caso de dS
iL - q =
_____
(4-32)
dt
que a través de las ecuaciones. 4-19, 4-23, 4-30 y conduce a: dS un S e m - una S m = ______ dt
(4-33)
Figura 4-14 flujo de entrada, la salida, y la tasa de cambio de almacenamiento en un volumen de control.
La integración de la ecuación. 4-33: 11
(4-34)
∫
____
t =
____________
un
dS
S em - S m
y, a través de la manipulación algebraica adicional [1]: 11
∫
_________________
t =
________________
un 1 / m q e ( m - 1) / m
1-(
d ( q / q e ) 1/m q/qe)
(4-35)
Utilizando la ecuación. 4-26, la Ec. 4-35 se reduce a: t
11
____
∫
___
=
te
______________
d ( q / q e )1 / m
(4-36)
21-( q/qe)
Para m = 2, el cual describe un régimen de flujo que es 75% turbulento (entre laminar, para los que m = 3, y 100% turbulento Manning, para los que m = 5/3), la solución de la ecuación. 4-36 es: t
1+1( q/qe)
____
___
=
ln [
___________________
4 1 - ( q / q e ) 1/2
te
]
(4-37)
que se expresó por Horton con el tiempo como variable independiente de la siguiente manera [1]: q
t
____
= tanh 2 [ 2 (
qe
____
)]
(4-38)
te
Para m = 3 (flujo laminar), la solución de la ecuación. 4-36 es [24]: t
1 + 1 ( q / q e)
___
=
te -
____
q / q e ) 1/3 -1] 2
12 [( 1π1
______
{
+( q/qe)
ln { __________________________ } ____
2√3 6 √3
+ arctan { - _____ [ 1 + 2 ( q / q e ) 1/3 ]}}
(4-39)
Con la ayuda de la ecuación. 4-38, y la Ec. 4-19 para q e y la Ec. 4-29 de t e , la rama ascendente del hidrograma de flujo superficial para m = 2 se puede calcular. Del mismo modo, con la ayuda de la ecuación. 4-39, y con la Ec. 4-19 para q e y la Ec. 4-28 de t e , la rama ascendente del hidrograma de flujo superficial para m = 3 se puede calcular. Con entradas extremidad. Para m > 1, el miembro de retroceso de la hidrograma flujo superficial se puede calcular por la siguiente fórmula [24]: t
_____
1
=
te
____________
[ ( q / q de correo ) (1 - m ) / m - 1 ]
(4-40)
2 ( m - 1)
donde q / q e = 1 para t / t e = 0, es decir, el flujo de salida está en equilibrio en el inicio de la recesión. Asimismo, para m = 1, la recesión hidrograma es como sigue [24]: t _____
Te
1 =
_____
ln ( q / q de correo )
(4-41)
2
donde q / q e = 1 para t / t e = 0. Limitaciones. Varias hipótesis limitan la aplicabilidad de la solución de Horton-Izzard. La más importante es la forma no lineal de la ecuación de almacenamiento, las Ecs. 4-23 y 4-30. Izzard ha sugerido que el método debe limitarse a los casos en que el producto de la intensidad de la lluvia (en milímetros por hora) y la longitud de avión (en metros) ( iL ) no sea superior a 3000. A pesar de las aparentes limitaciones, la solución Horton-Izzard de tierra flujo se ha utilizado ampliamente en el pasado, en particular en el diseño de drenaje aeropuerto [3, 7]. Solución Flujo superficial Sobre la base de cinemática Teoría de las Ondas De acuerdo con esta teoría, la Ec. 4-22 se puede aproximar por una calificación de valor único flujo de profundidad en cualquier momento, lo que lleva a:
q = bh m
(4-42)
en la que b y m son constantes análogos a los de la ecuación. 4-25. A diferencia de enfoque de Horton, que basa la clasificación en el volumen de almacenamiento en todo el plano (Ecs. 4-23 y 4-30), el enfoque de la onda cinemática bases de la clasificación en profundidades de flujo en secciones transversales individuales. Esta diferencia tiene implicaciones importantes para el modelado de equipo, ya que mientras que el enfoque Horton se agrupa en el espacio, el enfoque cinemático no lo es, y por lo tanto se adapta mejor a la computación distribuida. Embalses y canales. La diferencia entre una calificación basada en el volumen de almacenamiento y uno basado en méritos de profundidad flujo adicional de discusión. Hay dos características distintas en el flujo de superficie libre en las cuencas naturales: 1. Embalses, y 2. Canales. En un depósito de ideales, la pendiente de la superficie del agua es cero [Fig. 4-15 (a)], y, por lo tanto, la salida y el volumen de almacenamiento son únicamente relacionada. Si se desea una calificación de salida, volumen de almacenamiento puede estar relacionado de forma única a la etapa; en consecuencia, la salida puede ser única relacionada con el estadio y la profundidad de flujo. Por otra parte, en un canal ideal, la pendiente de la superficie del agua es distinto de cero [Fig. 4-15 (b)], y, en general, es una función de almacenamiento no único de entrada y salida. Si se desea una clasificación de flujo, la única manera práctica de obtener es relacionar el flujo a su profundidad.
Figura 4-15 (a) depósito Ideal; (b) el canal ideal.
En el enfoque de Horton, flujo de salida está relacionada con el volumen de almacenamiento y, por extensión, a la profundidad media de flujoen el plano de tierra. Por el contrario, en el enfoque de onda cinemática, flujo de salida está relacionada con la profundidad de salida. Dado que el problema típico flujo superficial tiene una pendiente de la superficie del agua distinto de cero, es más probable que se comporte como un canal en lugar de un depósito. Por lo tanto, parece que el enfoque de onda cinemática es un modelo mejor del proceso físico que el concepto de almacenamiento. Un análisis más detallado ha mostrado, sin embargo, que mientras que la onda cinemática carece de
difusión, el concepto de almacenamiento no lo hace. En este sentido, el concepto de almacenamiento puede muy bien ser un modelo mejor que el enfoque de la onda cinemática de casos que ofrecen cantidades significativas de difusión de la escorrentía. La suposición de onda cinemática, la Ec. 4-42, equivale a la sustitución de una fórmula de flujo uniforme (por ejemplo, Manning de) para la ecuación de movimiento, la ecuación. 4-22. En esencia, se dice que, en lo que se refiere a impulso, el flujo es constante. La inestabilidad de los fenómenos, sin embargo, se conserva a través de la ecuación de continuidad, la ecuación. 4-18, o la Ec. 4-21. La implicación de la suposición de onda cinemática es que el flujo no estacionario puede visualizarse como una serie de flujos uniformes estables, con el pendiente de la superficie del agua que permanece constante en todo momento. Esto, por supuesto, se puede conciliar con la realidad sólo si la inestabilidad de flujo es muy suave; es decir, si los cambios en la etapa ocurren muy gradualmente. En la práctica, una condición necesaria para la aplicación de la ecuación. 4-42 a los flujos inestables es que los cambios en el impulso ser insignificante en comparación con la fuerza impulsora de la constante de flujo, es decir, la gravedad (el plano o el canal de pendiente). El número de flujo cinemático utilizado en aplicaciones de flujo por tierra (Ec. 4-56) sirve como una medida cuantitativa de la cinemática una condición de flujo inestable dado es; es decir, de la medida en que la Ec. 4-42 un buen sustituto de la ecuación. 4-22 y, por lo tanto, una descripción válida de los fenómenos de flujo no estacionario. Solución de onda cinemática. La aplicación de la teoría de la onda cinemática del problema de flujo por tierra comienza con la Ec. 4-18, que se repite aquí por conveniencia: ∂q ____
∂X
∂h +
____
= I
∂t
(4-18)
Diferenciando la ecuación. 4-42 con respecto al flujo de profundidad, suponiendo que b y mson constantes (una amplia canal de fricción constante) da: ∂q
____
q = mbH m - 1 = m ( ____ ) = mu = c ∂h h
(4-43)
en la que c = celeridad de una onda cinemática. Puesto que en el flujo superficial m > 1 (Tabla 4-3), la celeridad de una onda cinemática es mayor que la velocidad media del flujo. Multiplicando las ecuaciones. 4-18 y 4-43 y usando la regla de la cadena, ∂q
____
∂q
+c
∂t
____
= ci
(4-44)
∂x
que es una forma de la ecuación de onda cinemática con q como la variable dependiente. Utilizando el mismo enfoque, una expresión para el flujo de cinemática en términos de profundidad de flujo se puede derivar: ∂h
____
+c
∂t
∂h
____
= i
(4-45)
∂x
Con c = dx / dt , es decir, la pendiente de las líneas características en una xt plano (Fig. 4-16), el lado izquierdo de las ecuaciones. 4-44 y 445 denota diferenciales totales. Por lo tanto: dq
____
dt dq
____
dx dh
____
dt
= ci
(4-46)
= i
(4-47)
= i
(4-48)
dh
____
i
=
dx
____
(4-49)
c
Figura 4-16 líneas características en el xt avión.
En particular, la ecuación. 4-48 se pueden integrar para producir: h = es
(4-50)
que implica que la profundidad de flujo en cualquier punto lo largo del plano aumenta linealmente con el tiempo, a condición de que el exceso de precipitaciones i permanece constante. La solución de flujo superficial bajo el supuesto de onda cinemática se asemeja a la del concepto de almacenamiento, con una extremidad ascendente, un estado de equilibrio, y una extremidad del retroceso. Aunque el flujo de equilibrio es el mismo ( q e = i L ), el tiempo de equilibrio es notablemente diferente, como lo es la forma de creciente y retroceso extremidades. Para derivar la de solución cinemática, la Ec. 4-42 se expresa en términos de flujo salida onda de equilibrio: q e = bh e m
(4-51)
en el que, a diferencia de las ecuaciones. 4-24 y 4-25, h e se interpreta ahora como la profundidad de equilibrio de flujo en la salida de captación. Dividiendo la ecuación. 4-42 por la ecuación. 4-50 conduce a: q ___
qe
m
h =(
___
)
(4-52)
he
Desde h = es (Ec. 4-50), esto conduce a: q ___
m
t =(
___
qe
)
(4-53)
tk
en la que t k = parámetro de tiempo de cinemática, define como: tk =
he
_____
(4-54)
i
La ecuación 4-53 es aplicable para t ≤ t k. De lo contrario, el flujo excedería el valor de equilibrio, que es claramente una imposibilidad física. Por lo tanto, el parámetro de tiempo cinemática puede ser interpretado como un tiempo de equilibrio cinemática. Con la ecuación. 4-51, y puesto que q e = iL y b = (1 / n ) S o media (por fricción Manning turbulento en canales de ancho), el parámetro de tiempo cinemática se puede expresar como sigue: ( NL ) 1 / m
tk =
___________________
i
( m - 1) / m
(4-55)
S o 1 / (2 m )
que es la misma que la ecuación. 4-29, aunque sin el factor de 2. En otras palabras, la solución analítica de la ecuación de onda cinemática es una parábola (Ec. 4-53), mientras que la solución analítica del concepto de almacenamiento es una función trigonométrica hiperbólica (véase, por ejemplo, la Ec. 4 a 38, aplicable para m = 2).
Libro abierto de elaboración de la madera. Se estudió el enfoque cinemático a la solución del problema de flujo superficial en detalle por Iwagaki [12], Henderson y Wooding [8], Wooding [29, 30, 31], y Woolhiser y Liggett [32], entre otros. Wooding desarrolló el concepto del libro abiertose muestra en la Fig. 4-17, que se ha utilizado ampliamente en el modelado de captación (Capítulo 10). El libro abierto está formado por dos planos de flujo superficial; el flujo de salida de los aviones es flujo de entrada lateral para el canal, que transmite el flujo a la salida de captación.
Figura 4-17 -libro abierto de captación esquematización de Wooding [27].
Aplicabilidad de la onda cinemática. Woolhiser y Liggett calcularon la forma del hidrograma pasando bajo flujo cinemática. Por otra parte, se estableció el límite de la aplicabilidad de la onda cinemática en términos de la cantidad de flujo de cinemática, definen como sigue: K =
SOL __________ F2ho
(4-56)
en el que K= Número de flujo cinemática, un número sin dimensiones; F = Número de Froude correspondiente al flujo de equilibrio en la salida; y h = equilibrio profundidad de flujo en la salida (es o decir, h e). Los valores de Kmayor que 20 describen el flujo de cinemática, mientras que los valores más bajos no [18] hacen. En otras
palabras, para bajos de K valores, la ecuación. 4-41 ya no es una buena aproximación de la ecuación. 4-22. En particular, ya que S o es probable que varíe dentro de un rango más amplio que cualquiera de los L , F , o h o , Eq. 4-56 podría interpretarse en el sentido de que la propiedad de un ser onda cinemática está directamente relacionada con la pendiente avión: cuanto más pronunciada es la pendiente, mayor será la Kvalor y cuanto más cinemática del flujo resultante debe ser. A la inversa, la más suave la pendiente, menor es la K valor y la cinemática menos el flujo. La razón de esta incapacidad de la onda cinemática a la cuenta para una amplia variedad de pistas es evidente a partir de la naturaleza de la ecuación. 422. Las cuentas de la onda cinemática sólo por fricción y planas pendientes. Todos los demás términos son excluidos de la formulación y son, por tanto, ausentes de la solución. Para pendientes planas muy leves, la importancia de estos términos puede ser promovido a tal punto que descuidarlos ya no se justifica. Si bien esto parece imponer limitaciones estrictas, la situación en la práctica es muy diferente. La mayoría de los problemas de flujo superficial tienen pendientes pronunciadas, del orden de S o = 0,01 o más, como consecuencia ser esencialmente cinemática del flujo, como se confirma por su número de flujo cinemática (Ec. 4-56). Sin embargo, las pendientes mucho más suaves, menos de S o = 0,001, dar lugar a un número muy bajo de flujo cinemáticos; para estos casos, la solución de la onda cinemática puede no estar justificada. Choque cinemática. Una fuente de complejidad en soluciones de onda cinemática surge del hecho de que la celeridad de la onda en la ecuación. 4-43 varía con la corriente, por lo que es un no lineal (es decir, cuasi-lineal) ecuación. Al principio, esto parece ser una ventaja. Un examen más detallado, sin embargo, revela que esta propiedad puede conducir a una tendencia de empinamiento de la onda. Soluciones analíticas, si se lleva el tiempo suficiente (es decir, en los canales muy largo), conducen invariablemente a la fenómeno llamado choque cinemática empinamiento de la onda hasta el punto que alcanza, eluna cara casi vertical. Kiblercinemática y Woolhiser pusieron en en el contexto correcto cuando afirmaron [15]:
"... Si bien el fenómeno de ondas de choque puede surgir en circunstancias físicas altamente selectivos, que es visto en este estudio como una propiedad de las ecuaciones matemáticas que se utilizan para explorar el problema de flujo superficial en lugar de una característica observable de este proceso hidrodinámico."
En la naturaleza, pequeñas cantidades de difusión y otras irregularidades suelen actuar de una manera tal como para controlar y detener el desarrollo de shock. Una solución analítica, sin embargo, no tiene tales imperfecciones. En esencia, la ausencia total de difusión en la solución analítica permite el desarrollo incontrolado del choque cinemática. Las soluciones numéricas, sin embargo, por lo general tienen pequeñas cantidades de difusión y son, por lo tanto, no es perfecto, siendo el choque de una ocurrencia rara en este caso. Este hecho da lugar a consecuencias prácticas para el canal de flujo y de captación de enrutamiento (capítulos 9 y 10). Comparación de soluciones de onda cinemática almacenamiento y. La figura 4-18 muestra hidrogramas sin dimensiones crecientes de almacenamiento concepto soluciones de flujo de tierra para los valores de 1 ≤ m ≤ 3. Tenga en cuenta que la descarga sin dimensiones se define como: q *= q / q de el tiempo adimensional correoy , como: t * = t / t e . Para la comparación, el aumento del hidrograma de la onda cinemática (KW) también se muestra en la Fig. 4-18. Esta figura muestra claramente que la respuesta de la solución de onda cinemática es de aproximadamente el doble de rápido que el de el concepto de almacenamiento (comparar la Ec. 4-29 para el concepto de almacenamiento con la Ec. 4-54 para la onda cinemática).
Figura 4-18 hidrogramas aumento adimensionales de flujo superficial utilizando el concepto de almacenamiento [24].
La figura 4-19 muestra hidrogramas Con entradas sin dimensiones de soluciones de flujo superficial de almacenamiento de concepto para valores de 1 ≤ m ≤ 3.
Figura 4-19 hidrogramas Con entradas sin dimensiones de flujo superficial [24].
Solución Flujo superficial basa en la difusión Teoría de las Ondas De acuerdo con la teoría de onda de difusión, el gradiente de profundidad de flujo ∂h / ∂x en la ecuación. 4-22 es en gran parte responsable del mecanismo de difusión, que está naturalmente presente en los flujos de superficie libre no sean firmes. Por lo tanto, su inclusión en el análisis debe proporcionar la concentración de la fuga con la difusión. La inclusión del término gradiente de profundidad aumenta sustancialmente la dificultad de obtener una solución. Es un procedimiento establecido para linealizar las ecuaciones de gobierno, las ecuaciones. 4-21 y 4-22, en torno a los valores de flujo de referencia. Esto implica el uso de la teoría de pequeña perturbación para desarrollar análogos lineales de estas ecuaciones. Este procedimiento, mientras heurístico, ha funcionado bien en una serie de aplicaciones. Tras Lighthill Whitham los análogos lineales de ecuaciones. 4-21 y 4-22, dejandoy de lado los[17], términos de inercia (los dos primeros términos de la Ec. 4-22) y el término fuente de impulso para la simplicidad, son, respectivamente,
∂h
___
∂h
+ uO
∂t
___
∂x
∂u
+ hO
___
= i
(4-57)
∂x
u 4 h + S o [ 2 ( ___ ) - ( __ ) ( ___ ) ] = 0 uO ∂x 3 ho ∂H
___
(4-58)
Los coeficientes de la ecuación 4-57 son constantes, siendo el flujo de referencia de velocidad u Oy la profundidad h o , respectivamente. El segundo término de la ecuación. 4-58 representa una versión lineal combinado de la pendiente de fricción S canal de pendiente f y S o. Además, en la ecuación. 4-58 de fricción se describe por la fórmula Manning. Si se utiliza la fórmula de Chezy, el factor 4/3 se sustituye por 1. Diferenciando la ecuación. 4-58 con respecto al espacio y eliminar el término ∂u / ∂x(. Con la ayuda de la ecuación 4-57) a partir de la ecuación resultante, se obtiene la siguiente: 5 ∂h uOho ∂ h + ( ___ ) u O ____ = i + ( ________ ) ______ ∂t 3 ∂x 2So ∂x 2 ∂h
___
(4-59)
Una expresión similar con descarga como variable dependiente también puede derivarse, aunque a costa de una mayor manipulación algebraica (capítulo 9). A diferencia de la ecuación de onda cinemática (Ec. 4-44), que no tiene término de segundo orden, la ecuación de onda de difusión (Ec. 4-59) tiene un término de segundo orden. Por lo tanto, este último se puede describir no sólo la concentración de la escorrentía, sino también la difusión. La ecuación 4-59 se puede expresar de la siguiente forma: ∂h
___
∂t
∂ h
∂h
+ c
___
∂x
= i + νh
______
∂x 2
(4-60)
en el cual c = (5/3) u O
(4-61)
es la celeridad de la onda de difusión, por la fricción de Manning turbulento en canales anchos hidráulica (flujo superficial), y νh =
uoho ________
(4-62)
2So
es la difusividad hidráulica , o difusividad canal. Ecuación 4-59 implica que el (término de segundo orden) es pequeño en componente comparación de condifusión (términos de primer orden) el componente de la concentración y que la difusividad canal controla la contribución de difusión para el flujo. En efecto, para valores muy bajos de S o , difusividad canal es muy grande. En el límite, como canal de pendiente se aproxima a cero, la difusividad canal crece sin límites y la Ec. 4-59 ya no es aplicable. Sin embargo, para pendientes suaves realistas (aproximadamente en el rango de 0,001 a 0,0001), la contribución del término de difusión pueden ser muy importantes. Teoría de las ondas de difusión, a continuación, se aplica para las pistas más suaves para los que la teoría de la onda cinemática no es suficiente. Su aplicación a enrutamiento de captación y modelos hidrológicos del flujo superficial se discute en el capítulo 10. En resumen, las técnicas de flujo superficial puede dar más detalles que el método racional para describir el pico y el momento de hidrogramas de salida de las cuencas pequeñas. El aumento en detalle, sin embargo, se asocia invariablemente con mayor complejidad. En la práctica, se calcula que los módulos de precipitación y de abstracción deben acoplarse con el módulo de flujo superficial con el fin de llegar a un modelo significativo. Idealmente, estos módulos deben ser lo más detallada del módulo de flujo superficial. Sin embargo, debido a la variabilidad espacial y temporal de las precipitaciones compleja e hidrológicos abstracciones, esta coherencia entre los componentes del modelo no siempre es posible (Fig. 4-20).
Figura 4-20 cuenca rural que muestra la variabilidad espacial de la infiltración.
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Método Racional] [Overland Flow]
1. Nombre tres propiedades que caracterizan a una pequeña cuenca. Explicar cada uno de ellos. 2. ¿Qué procesos hidrológicos hace la cuenta con un método racional para? Explicar cómo afectan a la escorrentía. 3. ¿Qué procesos no son considerados en el método racional? Explique. 4. ¿Cómo son las frecuencias de las tormentas e inundaciones relacionadas? ¿Cómo explica el método racional para esta diferencia? 5. ¿Qué procesos están incluidos en el coeficiente de escurrimiento? 6. Bajo qué hipótesis no el método racional proporcionar la forma del hidrograma de salida?
7. Describir el fenómeno de flujo superficial. Contrastar el análisis de flujo superficial con el enfoque método racional. 8. Lo que hace que el supuesto crucial solución de almacenamiento de flujo superficial diferente de la solución de la onda cinemática? 9. ¿Por qué es probable que sea de carácter mixto laminar-turbulento flujo superficial? ¿Cómo se modela en la práctica? 10. ¿Cuál es la diferencia entre el tiempo de concentation (o tiempo hasta el equilibrio) en los modelos de flujo superficial de almacenamiento-concepto y? Contrastar estos 11.onda cinemática ¿Qué es undedepósito ideal? Un canal ideal? dos conceptos. 12. ¿Cuál es la celeridad de la onda cinemática? ¿Por qué es generalmente mayor que la velocidad de flujo? 13. ¿Cuál es el número de flujo cinemática? ¿Qué tipo de personas? Para qué tipo de pendiente del canal es probable que la solución de la onda cinemática no sería aplicable? 14. ¿Qué es una descarga cinemática? ¿Por qué a menudo se producen en soluciones de onda cinemática analíticas mientras que es rara vez presente en las soluciones numéricas? 15. Contraste cinemática y la onda de difusión se acerca al flujo superficial. 16. ¿Por qué la ecuación. 4-59 describen difusión escurrimiento, mientras que la ecuación. 4-43 no? 17. ¿Cuál es la difusividad hidráulica?
PROBLEMAS [Referencias] •
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1. La lluvia cae en una cuenca de 150 hectáreas con una intensidad de 2 cm / h y la duración 2 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía punta, asumiendo la escorrentía coeficiente C = 0,6 y tiempo de concentración t c = 1,5 h. 2. La lluvia cae en una cuenca de 300 ac con una intensidad de 0,5 in./h y duración de 2 h. Utilice el método racional para calcular la
escorrentía punta, asumiendo la escorrentía coeficiente C = 0,4 y tiempo de concentración t c = 2 h. 3. La lluvia cae en una cuenca de 545 hectáreas con una intensidad de 45 mm / h y la duración de 1 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía pico para las siguientes condiciones: a. Natural, con el tiempo de la concentración de 2 h y C = 0,4; b. Mejorado, en parte zona pavimentada, con el tiempo de la concentración t c = 1 h, y C = 0,7. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. 4. La lluvia cae en un 1,5 km 2 de cuencas con una intensidad de 20 mm / h y la duración 2 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía pico para las dos condiciones siguientes: a. Con vegetación (natural) de las cuencas hidrográficas con el tiempo de la concentración t c = 3 h, y C = 0,3; y b. Mejorado, zona parcialmente pavimentada con tiempo de concentración t c = 2 h, y C = 0,6. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. 5. La lluvia cae en una cuenca con una intensidad de 35 mm / h y la duración 2 h. El área de captación es de 250 hectáreas, con tiempo = 15 mm / h.Se calcula la de concentración t c = 2 mano escorrentía punta. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. 6. La lluvia cae en un punto de inflexión con la intensidad y duración 1 in./h 3 h. El área de la cuenca es de 500 ac, con el tiempo de la = 0,3 in./h. Se calcula la escorrentía concentración t c = 2 h y punta. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. 7. La lluvia cae en una cuenca con una intensidad de 30 mm / h y la duración de 1 h. El área de la cuenca encuentra a 0.8 km 2 con el = 15 mm / h. Utilice el tiempo de la concentración t c = 2 h y método racional para calcular la escorrentía punta. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. 8. La lluvia cae en una cuenca de 125 hectáreas, con las siguientes características: C= 1. 2. 20%, 30%, C = 0,3; 0,4; 3. 50%, C = 0,6.
Se calcula la escorrentía pico debido a una tormenta de 45 mm / h intensidad que dura 1 h. Suponga tiempo de concentración t c = 30 min. La lluvia cae en una cuenca de 90 hectáreas, con las siguientes características: 0. 12 ha, C = 0,3; 1. 48 ha, C = 0,7; 2. 30 ha, C = 0,9. Se calcula la escorrentía punta de una de 50 mm / h tormenta que dura de 2 h. Suponga tiempo de concentración t c = 2 h. La lluvia cae en una cuenca compuesta de 300 hectáreas que drena dos subáreas, de la siguiente manera: 0. Subzona A, empinada, el drenaje 20%, con el tiempo de la concentración de 10 min y C = 0,8; y 1. Subzona B, más suave empinada, el drenaje 80%, con el tiempo de la concentración de 60 min y C = 0,4. Calcular la escorrentía pico correspondiente a la frecuencia-y25. Utilizar la siguiente función de las FDI: I=
800 T , ______________ ( t r + 15) 0,7
en la que yo = intensidad de lluvia en milímetros por hora, T = periodo de retorno en años, y t r= precipitaciones duración en minutos. Suponga que la concentración de flujo lineal a la salida de captación. La lluvia cae en una cuenca compuesta de 150 hectáreas, que drena dos subáreas, de la siguiente manera: 0. Subzona A, empinada, el drenaje 30%, con el tiempo de la concentración de 20 min; y 1. Subárea B, más suave pendiente, drenaje 70%, con el tiempo de la concentración de 60 min.
La abstracción hidrológica se da en términos de
= 25 mm /
h. Calcular el flujo máximo 100-y-frecuencia. Utilizar la siguiente función de las FDI: ,
650 T
I=
_______________
( t r + 18) 0,75
en la que yo = intensidad de lluvia en milímetros por hora, T = periodo de retorno en años, y t r= precipitaciones duración en minutos. Suponga que la concentración de flujo lineal a la salida de captación. Indicar la existencia de otros supuestos utilizados. La lluvia cae en una cuenca de material compuesto, que drena dos subáreas, de la siguiente manera: 0. Subárea A, drenaje de 84 hectáreas, C = 0,4, tiempo de concentración 30 min; 1. Subárea B, drenaje de 180 hectáreas, C = 0,6, tiempo de concentración 60 min. La concentración de la escorrentía de la subzona B es una función no lineal expresa como sigue: % De tiempo de concentración
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
% Del máximo de descarga
0
5
10
20
30
50
70
80
90
95
100
Calcular el flujo máximo del 50-año-frecuencia. Utilizar la siguiente función de las FDI: 52 T
I=
,
______________
( t r + 22) 0,8
yo = intensidad de lluvia en milímetros por hora, T = en la que periodo de retorno en años, y t r= precipitaciones duración en minutos.
Una cuenca desarrollado se divide en cinco subzonas, como esbozado en la Fig. 4-10, con los siguientes datos: Punto de Recogida
Incremento subárea (ha)
Viajes en el tiempo (min)
do
UN
25
10
0,6
B
40
15
0,6
do
60
20
0,5
D
50
25
0,5
mi
25
20
0,4
Calcular el flujo máximo 10-y-frecuencia. Utilizar la siguiente función de las FDI: 500 T
I=
,
_______________
( t r + 20) 0,78
endelaretorno que yoen = años, intensidad de lluvia en milímetros porminutos. hora, T = periodo y t r= precipitaciones duración en Una cuenca desarrollado se divide en cinco subzonas, como esbozado en la Fig. 4-10, con los siguientes datos: Punto de Recogida
Incremento subárea (ha)
Viajes en el tiempo (min)
do
UN
15
5
0,7
B
30
10
0,6
do
20
15
0,4
D
10
15
0,7
mi
15
15
0,9
Calcular el flujo máximo 10-y-frecuencia. Utilizar la siguiente función de las FDI: 750 T
I=
,
______________
( t r + 25) 0,7
en la que yo = intensidad de lluvia en milímetros por hora, T = periodo de retorno en años, y t r= precipitaciones duración en minutos. La longitud de un avión de flujo superficial es L = 90 m. Determinar el flujo de salida de equilibrio que corresponde a un exceso de lluvia i = 35 mm / h. Un avión de flujo superficial es de 100 m de largo por 200 m de ancho, con el tiempo hasta el equilibrio igual a 1 h. Estimar el volumen de almacenamiento de equilibrio (en metros cúbicos) por un exceso de lluvia i = 54 mm / h. Utilizar el concepto de almacenamiento para calcular el tiempo de equilibrio durante un avión de flujo superficial con las siguientes características: flujo laminar 100%, la duración de avión L = 75 m, plano inclinado S o = 0,01, exceso de lluvia i = 72 mm / h, la temperatura del agua 20 ° C. Calcular la profundidad media por tierra de flujo (en el equilibrio) L = 80 bajo un régimen laminar longitud exceso de lluviade i= flujo 30 mm / h,para y elunaplano de de la avión pendiente S om,= 0,012. Utilice la temperatura del agua T= 15 ° C. ¿Cuál sería la profundidad media de flujo superficial si la temperatura del agua se incrementó a 25 ° C? Utilizar el concepto de almacenamiento para calcular el tiempo de equilibrio durante un avión de flujo superficial con las siguientes características: la fricción de Manning turbulenta con n = 0,06, la longitud de avión L = 50 m, plano inclinado S o = 0,02, exceso de lluvia i = 72 mm /h. Calcular la rama ascendente de un hidrograma de flujo superficial utilizando la ecuación de Horton (Ec. 4-37), suponiendo el 75% del flujo turbulento. Uso: Manning n = 0,06, la longitud de avión L = 60 m, plano S o = 0,015, inclinado de lluvia = 30 mm / h. de flujo superficial Calcular la ramaexceso ascendente dei un hidrograma utilizando la ecuación de Izzard (Ec. 4-39). Uso: L = 60 m, S o = 0,015, i = 30 mm / h, y ν = 1 cs (temperatura del agua T= 20 ° C).
Demostrar que las ecuaciones. 4-37 y 4-38 son equivalentes. Calcular la extremidad del retroceso de un hidrograma de flujo superficial, usando m = 3, L = 50 m, S o = 0,02, i = 33 mm / h, y ν = 1 cs. Deducir la fórmula para el parámetro de tiempo cinemática para% de flujo laminar 100 ( m = 3). Utilizando la fórmula derivada en el problema 4-24, calcular la curva ascendente de un hidrograma de flujo superficial utilizando el enfoque de la onda cinemática, suponiendo que la longitud de aviónL = o = 0,01, exceso de lluvia i = 25 mm / h, y la 100 m, planodelinclinado temperatura agua T =S 20 ° C. Un avión de flujo superficial tiene las siguientes características: longitud de avión L = 35 m, plano inclinado S o = 0,008, Manning n = 0,08, el exceso de precipitaciones i= 55 mm / h. Determinar si la aproximación de la onda cinemática es aplicable a este conjunto de condiciones de flujo superficial. Calcular la difusividad hidráulica (canal) para cada una de las dos condiciones de flujo siguientes: 0. Cama pendiente S o = 0,005, significa fluir profundidad h O = 0,01 m. y la velocidad media u O = 0,05 m / s; y 1. Cama pendiente S= o 0,00005, significa fluir profundidad h O = 0,02 m, y la velocidad media u O = 0,1 m / s.
Referencias •
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CAP TULODE 5: HIDROLOGÍA LAS MEDIANAS CUENCAS "El concepto de la avenida de 100 años fue tomado de la TVA" regional de inundación intermedia ", que parecía un moderadamente cifra razonable. El término" inundación catastrófica "se utiliza para eventos de mucha menor frecuencia."
Gilbert F. White (1993)
Este capítulo se divide en cuatro secciones. Sección 5.1 describe las cuencas medianas y sus propiedades. Sección 5.2 describe el método del número de curva de escurrimiento. Sección 5.3 se discute técnicas unidad hydrograph, incluyendo hidrogramas unitarios derivados de los datos medidos y los hidrogramas unitarios sintéticos. Sección 5.4 se ocupa del método gráfico TR-55 para las determinaciones de
descarga máxima.
5.1 CUENCAS MEDIANAS [El escurrimiento Número de Curva] [hidrograma unitario] [TR-55 Método] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
Una de captación de tamaño mediano es descrito por las siguientes características: 1. Intensidad de la lluvia varía dentro de la duración de la tormenta, 2. la precipitación de la tormenta se puede suponer que ser distribuidos uniformemente en el espacio, 3. La escorrentía es por flujo superficial y el flujo de canal de la corriente, y 4. pendiente de canal son bastante empinada, así que los procesos de almacenamiento de canal son pequeñas. Una de captación que posee parte o la totalidad de las propiedades anteriores es de tamaño medio en un sentido hidrológico. Dado que la intensidad de la lluvia varía dentro de la duración de la tormenta, la respuesta de captación se describe mediante métodos que tengan en cuenta explícitamente la variación temporal de la intensidad de la lluvia. El método más utilizado para lograr esto es la técnica del hidrograma unitario. En una cáscara de nuez, que consiste en derivar un hidrograma para una tormenta unidad (la unidad de hidrograma) y que sirva como un bloque de construcción para desarrollar el hidrograma correspondiente a la hyetograph real tormenta eficaz. En el análisis hidrograma unitario, la duración de la unidad de hidrograma es por lo general una fracción del tiempo de concentración. El aumento en el tiempo de la concentración se debe al área de drenaje más grande y la reducción asociada en gradiente global de captación. La asunción de la distribución espacial uniforme de la lluvia es una característica de análisis de captación de tamaño mediano. Esta suposición permite el uso de un método agrupado como la unidad de hidrograma.
A diferencia de las cuencas medianas, para las grandes cuencas es probable que varíe espacialmente precipitaciones, ya sea como una tormenta general de la distribución de isoyetas concéntrico que cubre toda la captación, con precipitaciones moderadas o como una tormenta local, altamente intensivos (tormenta) que cubre sólo una parte de la cuenca. Una característica importante de las grandes cuencas que las diferencia de las cuencas de tamaño medio es su capacidad sustancial para el almacenamiento de canal. los procesos de almacenamiento de canal actúan para atenuar los flujos en tránsito en los canales de los ríos. La atenuación puede ser debido a un almacenamiento longitudinal (para inbank flujos) o para el almacenamiento lateral (para flujos de desbordamiento). En el primer caso, la cantidad de almacenamiento está controlada en gran medida por la pendiente del canal principal. Para cuencas con pendientes suaves de los canales, el canal de almacenamiento es sustancial; por el contrario, para las cuencas con pendientes empinadas de canal, el almacenamiento de canal es despreciable. Desde grandes cuencas es probable que tengan pendiente de canal leves, se deduce que tienen una capacidad sustancial para el almacenamiento de canal. En la práctica, esto significa que las grandes cuencas no pueden ser analizados con métodos espacialmente concentrados como el hidrograma unitario, ya que estos métodos no tienen en cuenta explícita de los procesos de almacenamiento de canal. Por lo tanto, a diferencia de las cuencas medianas, para las grandes cuencas, puede ser necesario el uso de enrutamiento del canal (Capítulo 9) para dar cuenta de la función ampliada del caudal de los ríos en la respuesta global de la escorrentía. Al igual que con el límite entre las cuencas pequeñas y medianas, el límite entre medianas y grandes zonas de captación no es inmediatamente evidente. Para las cuencas de tamaño medio, la respuesta de la escorrentía es principalmente una función de las características juega de la hyetograph tormenta, tiempo la concentración un papel secundario. Por lo con tanto,elesta última de no es muy adecuado como un descriptor de escala de cuenca. Los valores que van de 100 a 5.000 kilometros 2 se han utilizado diversas maneras de
definir el límite entre medianas y grandes zonas de captación. Si bien no existe un consenso hasta la fecha, la tendencia actual es hacia el límite inferior. En la práctica, es probable que no habría una gama de tamaños en el que ambas técnicas de captación de medianas y grandes son aplicables. Sin embargo, cuanto mayor sea el área de captación, menos probable es que el enfoque globalizado es capaz de proporcionar el detalle espacial necesario. Cabe señalar que las técnicas para medianas y grandes zonas de captación son, en efecto complementario. Una gran captación puede ser vista como una colección de subzona de tamaño medio. técnicas hidrograma unitario se pueden utilizar para la generación de escorrentía subcuenca, con el enrutamiento de canal utilizado para conectar los caudales en un típico moda red dendrítica (Fig. 5-1). Un ejemplo de un modelo hidrológico ordenador utilizando el concepto de red es el modelo HEC-HMS (Hidrológica Modeling System) del Cuerpo de Ingenieros del Ejército. Este y otros modelos de ordenador se describen en el capítulo 13.
Figura 5-1 Subdivisión de una gran influencia en varias cuencas de tamaño medio.
En la práctica, las técnicas de los canales de enrutamiento no están necesariamente restringidos a grandes cuencas. También se pueden utilizar para las cuencas de captación de tamaño medio e incluso para pequeñas cuencas. Sin embargo, el enfoque de enrutamiento es considerablemente más complicada que la técnica del hidrograma unitario. El enfoque de enrutamiento es aplicable a los casos en los que se busca un mayor nivel de detalle, por encima de lo que la técnica del hidrograma unitario es capaz de proporcionar; por ejemplo, cuando el objetivo es describir la variación temporal de los caudales en varios puntos dentro dela zona de captación. En este caso, el enfoque de enrutamiento puede ser la única manera de lograr el objetivo de modelado. La descripción hidrológico de las cuencas de tamaño medio consta de dos procesos:
1. abstracción de las lluvias, y 2. generación de hidrograma. Este capítulo se centra en un método de abstracción precipitaciones que se utiliza ampliamente para el diseño hidrológico en los Estados Unidos: el método del número de curva de escurrimiento Servicio de Conservación de Recursos Naturales (NRCS). Otros procedimientos de extracción de precipitaciones utilizados por los modelos informáticos existentes se discuten en el Capítulo 13. Con respecto a la generación de hidrograma, este capítulo se centra en la técnica del hidrograma unitario, que es un estándar de facto para las cuencas de tamaño medio, después de haber sido utilizados ampliamente en todo el mundo. El NRCS método TR-55, también se incluye en este capítulo, tiene la capacidad de generación de flujo pico y hydrograph y es aplicable a las pequeñas y medianas cuencas urbanas con tiempo de concentración en el rango de 0,1-10 h. El método TR-55 se basa en el método de curva de escurrimiento número, técnicas unidad hydrograph y procedimientos de acceso de canal flujo simplificados.
NÚMERO DE CURVA 5.2 ESCORRENTIA [Hidrograma unitario] cuencas medianas]
[TR-55 Método] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Las
El método del número de curva de escurrimiento es un procedimiento para la abstracción hidrológica de precipitaciones tormentosas desarrollado por el Servicio de Recursos Naturales de Estados Unidos Conservación (anteriormente Soil Conservation Service ) [21]. En este método, la profundidad total del agua de escorrentía es una función de la profundidad total tormenta de lluvia y un parámetro de abstracción se conoce como número de la curva, el número de curva, o CN . El número de la curva varía en el rango 1 ≤ CN ≤ 100, que es una función de las siguientes propiedades de captación de escorrentía que producen: 1. el tipo de suelo hidrológico, 2. uso del suelo y tipos de tratamiento,
3. estado de la superficie hidrológica, y 4. condición de humedad antecedente. El método del número de curva de escurrimiento fue desarrollado sobre la base de la precipitación diaria P(in.) Y su correspondiente escorrentía Q(pulg.) Para las inundaciones anuales en un centro determinado. Se limita al cálculo de la profundidad de la escorrentía y no tiene en cuenta explícitamente las variaciones temporales de la intensidad de la lluvia. En el análisis de captación de tamaño medio, la distribución de las precipitaciones temporal se introduce en una etapa posterior, durante la generación del hidrograma de crecida, por medio de la convolución del hidrograma unitario con el hyetograph tormenta eficaz (Sección 5.3). Escorrentía Curva Número de ecuación En el método del número de curva de escorrentía:
Escorrentía potencial (es decir, la precipitación total) se conoce como P , Escorrentía Actual se refiere como Q , Potencial de retención, o, en uso NRCS, potencial máxima retención, se conoce como S , y La retención real se define como ( P - Q ), con ( P - Q ) ≤ S .
El método supone una proporcionalidad entre la retención y el escurrimiento, tal que la relación de retención real a la retención de potencial es igual a la relación de la escorrentía real a la escorrentía potencial: P-Q
_______
S
Q
=
____
(5-1)
P
Este supuesto subraya la base conceptual del método de número de la curva, es decir, el comportamiento asintótico de la retención real hacia la retención potencial para valores suficientemente grandes de la escorrentía potencial.
Para aplicaciones prácticas, la Ec. 5-1 se modifica mediante la reducción de la escorrentía potencial en una cantidad igual a la abstracción inicial que una . Este último se compone principalmente de interceptación, el almacenamiento de la superficie, y algunos de infiltración, que tienen lugar antes de que comience la escorrentía. P - I un - Q Q ___________ _________ =
S
(5-2)
P - I una
Despejando Q de la ecuación. 5-2: ( P - I una ) Q = ______________ P - I un + S
(5-3)
que es físicamente sujeta a la restricción de que P > I una , es decir, la escorrentía potencial menos la abstracción inicial puede no ser negativo. Para simplificar la ecuación. 5-3, la abstracción inicial se relaciona linealmente con el potencial máximo de conservación de la siguiente manera: Yo un = 0,2 S
(5-4)
Se obtuvo esta relación sobre la base de datos de lluvia-escorrentía de las cuencas pequeñas experimentales. El coeficiente de 0,2 ha sido objeto de amplia escrutinio. Por ejemplo, Springer et al. [18] evaluaron pequeñas cuencas húmedas y semiáridas y encontró que el coeficiente de la ecuación. 5-4 variar de entre 0,0 y 0,26. Sin embargo, 0,2 es el coeficiente de abstracción inicial estándar recomendado por NRCS [21]. Para aplicaciones de investigación y sobre todo cuando está justificado por los datos de campo, es posible considerar el coeficiente de abstracción inicial como un parámetro adicional en el método del número de curva de escurrimiento. En general: I a = lambda S
en el que lambda = coeficiente de abstracción inicial.
(5-5)
Con la ecuación. 5-4, Ec. 5-3 se reduce a: ( P - 0.2 S ) Q = _______________ P + 0,8 S
(5-6)
que está sujeto a la restricción de que P ≥ 0,2 S . Desde potencial de retención varía dentro de un amplio rango (0 ≤ S <∞),
se asignado convenientemente en términos deLa unecuación número de curva, un ha número entero que varía en el rango de 0-100. de la mapeo elegido es: 1000 S = _________ - 10 NC
(5-7)
en el que NC es el número de la curva (sin dimensiones) y S , 1000 y 10 se dan en pulgadas. Para ilustrar, por CN = 100, S = 0 en .; y para CN = 1, S = 990. Por lo tanto, la capacidad de la captación para la abstracción precipitaciones es inversamente proporcional al número de la curva. Para CN= 100, no es una abstracción es posible, con la escorrentía de ser igual a la precipitación total. Por otro lado, por CN = 1 prácticamente toda la lluvia se abstrae, con escorrentía siendo esencialmente cerca de cero. Con la ecuación. 5-7, Ec. 5-6 se puede expresar en términos de CN : Q=
[ CN ( P + 2) - 200]
___________________________
(5-8)
CN [ CN ( P - 8) + 800]
que está sujeto a la restricción de que P ≥ (200 / CN) - 2. En la ecuación. 5-8, P y Q se dan en pulgadas. En unidades del SI, la ecuación es: R [ CN ( P / R + 2) - 200]
_______________________________
Q=
CN [ CN ( P / R - 8) + 800]
(5-9)
que está sujeto a la restricción de que P ≥ R [(200 / CN ) - 2]. Con R = 2,54 en la ecuación. 5-9, P y Q se dan en centímetros. Para una abstracción inicial variables, Eq. 5-8 se expresa como sigue: Q=
[ CN ( P + 10 λ ) - 1000
]
_______________________________________________
(5-10)
CN { CN [ P - 10 (1- λ)] + 1000 (1 - λ)} ≥ (1000 que está equivalente sujeto a la en restricción que ecuación unidadesdedel SI Pes:
R [ CN ( P / R + 10 λ ) - 1000
Q=
________________________________________________
/CN )
- 10
Una
] (5-11)
CN { CN [ P / R - 10 (1- λ)] + 1000 (1 - λ)}
Una gráfica de las ecuaciones. 5-8 y 5-9 se muestra en la Fig. 5-2. Esta cifra es aplicable sólo para el valor inicial de la abstracción norma, que un = 0,2 S. Si esta condición es relajado, como en las ecuaciones. 5-10 y 5-11, Fig. 5-2 tiene que ser modificado de manera apropiada.
Figura 5-2 escorrentía directa en función de las precipitaciones y número de la curva [21].
Estimación de la Curva La escorrentía Número De Cuadros Con precipitaciones P y número de la curva NC , la escorrentía Q puede determinarse por cualquiera de la ecuación. 5-8 o Eq. 5-9, o de la Fig. 52. Para cuencas ungaged, las estimaciones de números de la curva se dan en las tablas proporcionadas por las agencias federales (NRCS, USDA Forest Service) y los departamentos locales de la ciudad y del condado. Tablas de números de la curva para diversos complejos de suelo-cubierta hidrológicos están ampliamente disponibles. El complejo suelo-cubierta hidrológico describe una combinación específica de grupo hidrológico del suelo, uso del suelo y la clase de tratamiento, condición hidrológica de la superficie, y la condición de humedad antecedente. Todos estos factores tienen una influencia directa en la cantidad de escorrentía producida por un punto de inflexión.
El grupo de suelo hidrológico describe el tipo de suelo. El uso de la tierra y la clase de tratamiento se describe el tipo y el estado de la cubierta vegetal. El estado de la superficie hidrológica se refiere a la capacidad de la superficie de cuencas para mejorar o impedir la escorrentía directa. La condición de humedad antecedente representa la historia reciente de la precipitación y, por consiguiente, es una medida de la cantidad de humedad almacenada por el de captación. Ejemplo 5-1. A ciertas experiencias de captación P = 4 en de precipitación total. El número de la curva es CN = 80. Determinar el escurrimiento directo Q .
De la Fig. 5-2, por lo dado P y CN : Q = 2,05 en Utilización de la ecuación.. 5-8: Q = 2,04 pulg.
El cálculo online. El uso del número de curva LÍNEA , la escorrentía directa es Q = 2,04 pulg.
Grupos hidrológicos de suelo. Todos los suelos se clasifican en cuatro grupos de suelos hidrológicos de distintas propiedades de escurrimiento productoras. Estos grupos se etiquetan A, B, C, y D (Tabla 5-1). Un grupo consiste en suelos de bajo potencial de escorrentía, que tienen altas tasas de infiltración, incluso cuando se humedece a fondo. Son principalmente profundo, muy arenas y gravas bien drenados, con una característica de alta velocidad de transmisión de agua. Grupo B consiste en suelos con tasas de infiltración moderada cuando se humedece a fondo, principalmente moderadamente profundos a profundos, moderadamente drenado para bien drenado, con moderadamente fina a moderadamente gruesa texturas. Estos suelos tienen una tasa moderada de transmisión de agua. Grupo C consiste en suelos con tasa de infiltración lenta cuando se humedece a fondo, principalmente suelos que tienen una capa que impide el movimiento hacia abajo del agua o suelos de moderadamente
fina de textura fina. Estos suelos tienen una baja tasa de transmisión de agua. Grupo D consiste en suelos de alto potencial de escorrentía, que tiene tasas de infiltración muy lenta cuando se humedece a fondo. Son principalmente los suelos de arcilla con un alto potencial de hinchamiento, suelos con un alto nivel freático permanente, suelos con una capa de arcilla cerca de la superficie, y los suelos poco profundos que recubren material impermeable. Estos suelos tienen una tasa muy lenta de la transmisión de agua. Tabla 5-1 NRCS hidrológicos Grupos de Suelos. Hidrológica grupo de suelos
Tasa de transmisión de agua
Textura
UN
Alto
Grava, arena, limo arenoso
B
Moderar
franco limoso, franco
do
lento
marga de arcilla arenosa
D
Muy lento
Los suelos arcillosos
Los mapas que muestran la distribución geográfica de los tipos de suelos hidrológicos para la mayoría de áreas en los Estados Unidos están disponibles ya sea directamente de NRCS o de las agencias locales pertinentes. Los detalles adicionales sobre los suelos de los Estados Unidos y sus grupos hidrológicos de suelo se puede encontrar en las publicaciones de NRCS [21]. Uso de la Tierra y Tratamiento. El efecto de la condición de la superficie cuenca seElevaluó porsuelo medio la utilización del suelo las clases de deuna tratamiento. uso del sede refiere a la cubierta de lay cuenca, incluyendo todo tipo de vegetación, hojarasca y mantillo, barbecho (suelo desnudo), así como los usos no agrícolas, tales como
las superficies de agua (lagos, pantanos, etc.), las superficies impermeables (carreteras, techos, y las áreas similares) y urbana. Tratamiento de suelos, se aplica principalmente a los usos del suelo agrícolas, e incluye prácticas mecánicas tales como las prácticas de contorno o de terrazas y de gestión tales como el control del pastoreo y la rotación de cultivos. Una clase de uso / tratamiento de la tierra es una combinación a menudo se encuentran en una cuenca. El método del número de curva de escurrimiento distingue entre la tierra cultivada, praderas, y bosques y los bosques. Para las tierras cultivadas, que reconoce los siguientes usos del suelo y tratamientos: barbecho, cultivos en hilera, de grano pequeño, legumbres cerca de semillas, rotaciones (de pobre a buena), campos de fila recta, campos contorneados, y cultivos en terrazas. Los detalles adicionales sobre estas clases de uso de la tierra y el tratamiento se puede encontrar en la referencia [21]. Condición hidrológica. Los pastizales son evaluadas por la condición hidrológica de los pastos nativos. El porcentaje de cobertura de área de pasto nativo y la intensidad de pastoreo se estima visualmente. Una condición hidrológica pobres describe inferior al 50 por ciento de cobertura de área y el pastoreo intensivo. Una condición hidrológica justo describe 50 a 75 por ciento de cobertura de área de pastoreo y medio. Un buen estado hidrológico describe más del 75 por ciento de cobertura de área y el pastoreo de luz. Las maderas se pequeñas plantaciones de árboles aislados o criados para su uso granja o rancho. La condición hidrológica de los bosques se estimó visualmente como sigue:
Mala: Muy rozó o regularmente quemado bosques, con muy poca basura y algunos arbustos, Feria: pastada pero no quemado, con la camada moderada y algunos arbustos, y Bueno: Protegido de pastoreo, con la basura pesada y muchos arbustos que cubren la superficie.
Números de la curva de las condiciones del bosque se basan en las directrices elaboradas por el Servicio Forestal de Estados Unidos. La
publicación de bosques y pastizales Manual de Hidrología[24] describe la determinación de números de la curva de los bosques nacionales y comerciales en el este de Estados Unidos. La publicación Manual de Métodos para el análisis hidrológico [25] se utiliza para la determinación de la curva de números en las regiones forestales de rango en el oeste de Estados Unidos. Antecedente condición de humedad. El método del número de curva de escurrimiento tiene tres niveles de humedad antecedente: AMC I, AMC II, III y AMC. La condición de humedad antecedente seco (AMC I) tiene el potencial de escurrimiento más bajo, con los suelos es lo suficientemente seca para el arado y satisfactoria a tener lugar. La condición de humedad antecedente media (AMC II) tiene un potencial medio de escorrentía. La condición de humedad antecedente húmeda (AMC III) tiene el mayor potencial de escurrimiento, con la cuenca está prácticamente saturado por lluvias antecedentes. Antes de 1993, el nivel de AMC apropiada se basa en el total 5-d antecedente precipitaciones, por período de latencia, o en crecimiento, como se muestra en la Tabla 5-1. La versión actual del Capítulo 4, NEH-4, lanzado en 1993 [23], ya no admite la Tabla 5.2, que se incluye aquí sólo por el bien de la integridad. Niveles aplicables de AMC, incluidos los valores fraccionarios (véase la Tabla 5-5), se han desarrollado sobre una base regional. Tabla 5-2 límites precipitación estacional para tres niveles de condición antecedente de humedad (AMC) [21].
Total 5-d precipitaciones Antecedente (cm) AMC período de latencia
Temporada de crecimiento
yo
Menos de 1.3
Menos de 3.6
II
1.3 a 2.8
03.06 a 05.03
III
Más de 2,8
Más de 5,3
Nota : Esta tabla se ha desarrollado utilizando datos del medio oeste de Estados Unidos. Por lo tanto, se recomienda precaución al utilizar los valores proporcionados en esta tabla para las determinaciones de AMC en otras regiones geográficas o climáticas.
Tablas de números de la curva para diversos complejos de suelocubierta hidrológicos están en uso actual. Tabla 5-3 (a) muestra números de la curva para las zonas urbanas. Tabla 5-3 (b) muestra el escurrimiento de las áreas agrícolas cultivadas. Tabla 5-3 (c) muestra la escorrentía por otras tierras agrícolas. Tabla 5-3 (d) muestra el escurrimiento de las praderas áridas y semiáridas.
números de la curva que se muestran en estas tablas son para conocer el estado general de AMC II. números de la curva correspondientes para condiciones AMC AMC I y III se muestran en la Tabla 5-4. Tabla 5-3 (a) números de la curva para las zonas urbanas 1 [22].
Descripción Funda Tipo de cubierta y Hidrológica Condición
Grupo hidrológico del suelo Medio Porcentaje de área impermeable 2
UN
B
do
D
Mal estado (cubierta de hierba inferior al 50%)
68
79
86
89
Buen estado (cubierta de hierba 50 a 75%)
49
69
79
84
Áreas urbanas totalmente desarrollados (vegetación establecida)
Espacio abierto (céspedes, parques, campos de golf, cementerios, etc.) 3
Buen estado (cubierta de hierba superior al 75%)
39
61
74
80
98
98
98
98
98
98
98
98
Pavimentadas, abrir zanjas (incluyendo el derecho de paso)
74
89
92
93
Grava (incluyendo el derecho de paso)
76
85
89
91
Suciedad (incluyendo el derecho de paso)
72
82
87
89
63
77
85
88
96
96
96
96
Las áreas impermeables Lotes de estacionamiento pavimentadas, techos, calzadas, etc. (con exclusión de derecho de paso): Calles y carreteras: pavimentadas: curvas y las alcantarillas pluviales (excluyendo el derecho de paso)
áreas urbanas del desierto occidental Paisajismo natural del desierto (áreas permeables solamente) 4 Jardinería artificial desierto (impermeable barrera de hierba, desierto arbusto de 1 a 2 pulg. Arena o grava las fronteras de mantillo y de cuenca) distritos urbanos: Comercial y de negocios
85
89
92
94
95
Industrial
72
81
88
91
93
sesenta y cinco
77
85
90
92
1/4 ac.
38
61
75
83
87
1/3 ac.
30
57
72
81
86
1/2 ac.
25
54
70
80
85
distritos residenciales por tamaño promedio del lote: 1/8 ac. o (casas de campo) menos
1 ac.
20
51
68
79
84
2 ac.
12
46
sesenta y cinco
77
82
77
86
91
94
El desarrollo de las zonas urbanas
Zonas recién graduadas (áreas permeables solamente, sin vegetación) 5 tierras ociosas (números de la curva (SNC) se determinan utilizando los tipos de cobertura similares a los thos en la Tabla 5-3 (c)). notas : 1
Estado mediano antecedente de humedad y que a = 0,2 S .
2 Se utilizó el área impermeable ciento promedio mostrado desarrollar el material compuesto CN s. Otros supuestos son los siguientes: las zonas impermeables están conectados directamente al sistema de drenaje; áreas impermeables tienen una CN = 98; y áreas permeables se consideran equivalentes a los espacios abiertos en buen estado hidrológico. CN s para otras combinaciones de condiciones puede ser calculada usando la figura. 5-17 o 5-18. 3
CN s muestra son equivalentes a las de los pastos. Compuesto CN s puede calcularse para otras combinaciones de tipo de cobertura del espacio abierto. 4
Compuesto CN s para el paisaje natural del desierto debe calcularse utilizando figuras. 5-17 o 518 basado en el porcentaje impermeable área ( CN = 98) y la zona permeable CN . La zona permeable CN s se supone equivalente a desertar arbusto en mal estado hidrológico. 5
Compuesto CN s va a utilizar para el diseño de medidas transitorias durante la clasificación y construcción debe ser calculada usando figuras. 5-17 o 5-18, basado en el grado de desarrollo (porcentaje de área impermeable) y el CN s para las áreas permeables recién graduadas. Tabla 5-3 números de la curva (b) de escorrentía de tierras agrícolas cultivadas [22].
Descripción Funda
Grupo hidrológico del suelo
Tipo de cubierta
Tratamiento 2
Hidrológica Condición 3
UN
B
do
D
Barbecho
Suelo desnudo
___
77
86
91
94
cobertura de residuos de cultivos (CR)
Pobre
76
85
90
93
Bueno
74
83
88
90
Pobre
72
81
88
91
Bueno
67
78
85
89
Pobre
71
80
87
90
Bueno
64
75
82
85
Pobre
70
79
84
88
Bueno
sesenta y cinco
75
82
86
Pobre
69
78
83
87
Bueno
64
74
81
85
Pobre
66
74
80
82
Bueno
62
71
78
81
Pobre
sesenta y cinco
73
79
81
Bueno
61
70
77
80
Pobre
sesenta y cinco
76
84
88
Bueno
63
75
83
87
Pobre
64
75
83
86
Bueno
60
72
80
84
Pobre
63
74
82
85
Bueno
61
73
81
84
Pobre
62
73
81
84
Bueno Pobre
60 61
72 72
80 79
83 82
fila recta (SR)
SR + CR
Contorneada (C) Los cultivos en hilera C + CR
Contorneado y terrazas (C & T)
C & T + CR
SR
SR + CR pequeño grano do
C + CR CONNECTICUT
Bueno
59
70
78
81
Pobre
60
71
78
81
Bueno
58
69
77
80
Pobre
66
77
85
89
Bueno
58
72
81
85
Pobre
64
75
83
85
Bueno
55
69
78
83
Pobre
63
73
80
83
Bueno
51
67
76
80
C & T + CR
SR legumbres Primer voluble tipo de emisión o de prado rotación
do
CONNECTICUT notas : 1
Estado mediano antecedente de humedad y que a = 0,2 S .
2
cubierta de residuos de cosecha sólo se aplica si el residuo es de al menos el 5% de la superficie a lo largo del año. 3
condición hidrológica se basa en la combinación de factores que afectan la infiltración y el escurrimiento, incluyendo: 1. 2. 3. 4.
La densidad y el dosel de las zonas con vegetación; Importe de la cobertura durante todo el año; Cantidad de hierba o legumbres primer cabeza de serie en rotación; Porcentaje de cobertura de residuos en la superficie de la tierra (buen estado hidrológico es mayor que o igual a 20%); y 5. Grado de rugosidad de la superficie. La mala : Factores que alteran la infiltración y escorrentía tienden a aumentar. Bueno : Factores que fomentan la media y la infiltración mejor que la media y tienden a disminuir la escorrentía. Tabla 5-3 números de la curva (c) de escorrentía de otras tierras agrícolas 1 [22].
Descripción Funda
Grupo hidrológico del suelo
Tipo de cubierta
hidrológica Condición
UN
B
do
D
Pastos, praderas, o la gama: el forraje para el
Pobre
68
79
86
89
pastoreo continuo
Justa
49
69
79
84
Bueno
39
61
74
80
___
30
58
71
78
Pobre
48
67
77
83
Cepillo mezcla de hierba cepillo de malas hierbas con el cepillo siendo el principal
Justa
35
56
70
77
elemento
Bueno
30 4
48
sesenta y cinco
73
Pobre
57
73
82
86
Justa
43
sesenta y cinco
76
82
Bueno
32
58
72
79
Pobre
45
66
77
83
Justa
36
60
73
79
Bueno
30
55
70
77
59
74
82
86
Prado: continua de hierba, protegido de pastoreo y en general para el heno segado
__
3
Maderas __ combinación de hierba (huerto o granja de árboles) 5
maderas
6
Granjas __ edificios, calles, caminos de
__
entrada, y un montón de los alrededores notas : 1
Estado mediano antecedente de humedad y que a = 0,2 S .
2
Pobre: menos del 50% de cobertura del suelo en gran medida rozado sin mantillo. Feria: del 50 al 75% la cobertura del suelo y no en gran medida pastoreo. Bueno : más del 75% la cobertura del suelo y la ligera o sólo ocasionalmente rozado.
3
: Pobre cobertura del suelo :Feria del 50 al 75% la Bueno : la cobertura del suelo más de un 75%.
4
inferior cobertura
al del
50%. suelo.
El número real curva tiene menos de 30; utilizar CN = 30 para los cálculos de escorrentía.
5
CN s muestra se calcularon para las zonas con un 50% de bosques y cubierta de hierba 50% (pastos). Otras combinaciones de condiciones se pueden calcular a partir de la CN s de bosques y
pastos. 6
La mala : la litera del bosque, árboles pequeños, y el pincel son destruidas por el pastoreo intensivo o la quema regular. Feria : Las maderas se rozaron, pero no quemados, y algunos residuos de los bosques cubren el suelo. Bueno : maderas están protegidos de pastoreo y la cama y el cepillo cubren adecuadamente el suelo. 1
Tabla 5-3 números de la curva (d) de escorrentía de las tierras de pastoreo áridas y semiáridas [22].
Grupo hidrológico del suelo
Descripción Funda Tipo de cubierta
Herbácea __ mezcla de hierba, malas hierbas, y creciendo bajo el cepillo, con el cepillo del elemento menor
Roble-álamo __ mezcla cepillo de montaña del cepillo de madera de roble, álamo temblón, caoba de montaña, cepillo amarga, arce, y otro cepillo
__
Piñonero enebro piñonero, enebro, o ambos; sotobosque hierba
Sagebrush con sotobosque de hierba
Arbusto del desierto __ plantas principales incluyen saltbrush, greasewood, creosotebush, prieto, Bursage, palo verde, mezquite, y cactus
Hidrológica Condición 2
A3
B
do
D
Pobre
80
87
93
Justa
71
81
89
Bueno
62
74
85
Pobre
66
74
79
Justa
48
57
63
Bueno
30
41
48
Pobre
75
85
89
Justa
58
73
80
Bueno
41
61
71
Pobre
67
80
85
Justa
51
63
70
Bueno
35
47
55
Pobre
63
77
85
88
Justa
55
72
81
86
Bueno
49
68
79
84
notas : 1 Estado mediano antecedente de humedad y Para un alcance en las regiones húmedas, utilizar la Tabla 5-3 (c). 2
3
La cobertura mala del suelo :Feria del 30 al 70% la Bueno : la cobertura del suelo más de un 70%.
inferior cobertura
que= a
al
0,2
30%:. suelo.
del
números de curva para el grupo A se han desarrollado sólo para arbusto del desierto. Tabla 5-4 números de la curva correspondientes para tres condiciones AMC [21].
AMC II
me AMC
AMC III
AMC II
me AMC
AMC III
100
100
100
60
40
78
99
97
100
59
39
77
98
94
99
58
38
76
97
91
99
57
37
75
96
89
99
56
36
75
95
87
98
55
35
74
94
85
98
54
34
73
93
83
98
53
33
72
92
81
97
52
32
71
91
80
97
51
31
70
90
78
96
50
31
70
89
76
96
49
30
69
88
75
95
48
29
68
87
73
95
47
28
67
S.
86
72
94
46
27
66
85
70
94
45
26
sesenta y cinco
84
68
93
44
25
64
83
67
93
43
25
63
82
66
92
42
24
62
81
64
92
41
23
61
80
63
91
40
22
60
79
62
91
39
21
59
78
60
90
38
21
58
77
59
89
37
20
57
76
58
89
36
19
56
75
57
88
35
18
55
74
55
88
34
18
54
73
54
87
33
17
53
72
53
86
32
dieciséis
52
71
52
86
31
dieciséis
51
70
51
85
30
15
50
69
50
84
68
48
84
25
12
43
67
47
83
20
9
37
66
46
82
15
6
30
sesenta y cinco
45
82
10
4
22
64
44
81
5
2
13
63
43
80
0
0
0
62
42
79
61
41
78
Correlaciones AMC. Utilizando la ecuación. 5-7, Hawkins et al [8] han expresado los valores de la Tabla 5-4 en términos de retención máximo potencial. Se correlacionaron los valores de retención máximo potencial para AMC I y III con los de AMC II y encontraron las siguientes relaciones para ser una buena aproximación: SI
____
≅
S II ____
S II
≅
2.3
(5-12)
S III
Esto dio lugar a las siguientes relaciones: CN I = CN III =
CN II ____________________ 2,3-,013 CN II CN II
_______________________
(5-13) (5-14)
0,43 + 0,0057 CN II
que se puede utilizar en lugar de la Tabla 5-4 para calcular números de la curva para AMC I y AMC III en términos del valor de AMC II. La estimación de números de la curva de Datos El método del número de curva de escurrimiento fue desarrollado principalmente para aplicaciones de diseño en cuencas ungaged y no estaba destinado para la simulación de hidrogramas reales registrados. En ausencia de datos, las tablas de todo el país (Tabla 5-3) son de aplicación general. Donde los registros de lluvia-escorrentía están disponibles, las estimaciones de los números de la curva se pueden
obtener directamente de los datos. Estos valores se complementan y en ciertos casos pueden incluso reemplazar la información obtenida a partir de tablas. Para la estimación de números de la curva de los datos, es necesario montar correspondientes conjuntos de datos de lluvia-escorrentía de varios eventos que se producen de forma individual. En la medida de lo posible, los eventos deben ser de intensidad constante y deben cubrir uniformemente toda la cuenca. El conjunto seleccionado debe abarcar una amplia gama de condiciones de humedad antecedente, de seco a húmedo. En principio, diarios de datos lluvia-escorrentía que corresponden a las inundaciones anualesen un sitio darían lugar a números de la curva que emulan a los obtenidos en el desarrollo srcinal del método. Por lo tanto, un procedimiento recomendado es seleccionar los eventos que corresponden a las inundaciones anuales. En ausencia de una serie de inundación anual a largo, criterios menos selectivos se han utilizado durante las tormentas candidato, incluyendo los de periodo de retorno de menos de 1 año. Esta elección resulta en considerables más datos para el análisis, así como en el número de curvas que son ligeramente mayores que los obtenidos usando una serie anual de inundación. La elección de la frecuencia para las tormentas candidato es el objeto de la investigación continua. Para cada caso, un valor de P , la profundidad de la precipitación total, se identifica. El hidrograma de escorrentía directa asociado se integra para obtener el volumen de escorrentía directa. Este volumen de escorrentía se divide por el área de influencia para obtener Q , la profundidad de la escorrentía directa (en centímetros o pulgadas). Los valores de P y Q se representan en la Fig. 5-2 y un valor correspondiente de CN se identifica. El procedimiento se repite para todos los eventos, y un CN se obtiene valor para cada caso, como se muestra en la Fig. 5-3. En teoría, el número de la curva AMC II es la que separa los datos en dos grupos iguales, con la mitad de los datos de trazado por encima de la línea y un medio por debajo de ella. El número de la curva AMC I es el número de la curva que envuelve a los datos de más abajo. El número de la curva AMC III es el número de la curva que envuelve a los datos desde arriba (ver Fig. 5-3).
Figura 5-3 Estimación de los números de la curva de los datos medidos.
Evaluación de Escurrimiento Método Número de Curva Las características positivas del método del número de curva de escurrimiento son su simplicidad y el hecho de que los números de la curva están relacionados con las principales propiedades de la producción de escorrentía de la cuenca, tales como el tipo de suelo, el tipo de vegetación y el tratamiento, estado de la superficie, y la humedad antecedente. El método se utiliza en la práctica para determinar profundidades de escorrentía en base a profundidades de precipitación y números de la curva, sin consideración explícita de la intensidad de la lluvia y la duración. Una cantidad considerable de experiencia se ha acumulado en el método del número ende la curva de ya escurrimiento. Publicaciones apareciendo literatura, sea para aumentar la yacontinúan extensa experiencia o para examinar críticamente la aplicabilidad del método a situaciones individuales. Para obtener los mejores resultados, sin
embargo. el método debe utilizarse con precaución, con especial atención a sus capacidades y limitaciones. La experiencia con el método ha mostrado que los resultados son sensibles a número de curva. Esto subraya la importancia de una estimación precisa del número de curva para minimizar la varianza en las determinaciones de escorrentía. Las tablas estándar proporcionan directrices útiles, pero se recomienda la experiencia local para una mayor precisión. Números de la curva típicos utilizados en el diseño están en el rango de 50 ≤ CN ≤ 98. Estrechamente asociado con la sensibilidad del método para número de la curva es su sensibilidad a la humedad antecedente. Desde número de la curva varía con la humedad antecedente, marcadamente diferentes resultados se pueden obtener para cada uno de los tres niveles de humedad antecedente. Al principio, esto parece ser una limitación; Sin embargo, un examen más detallado revela que el escurrimiento es de hecho una función de la humedad antecedente, con la sensibilidad del método de AMC que refleja las condiciones que puedan imponerse en la naturaleza. Hjelmfelt et al. [9] adjunta una probabilidad sentido a AMC, con AMC I correspondiente a 10 por ciento de probabilidad de rebasamiento, AMC II a 50 por ciento, y AMC III a 90 por ciento. Esto puede ayudar a explicar por qué las curvas envolventes prácticos para determinar AMC AMC I y III por lo general no abarcan todos los datos. La popularidad del método de número de la curva es en gran parte debido a su simplicidad, aunque es necesaria una atención adecuada para utilizar el método correctamente. El método es esencialmente un modelo conceptual para estimar el volumen de escorrentía basado en mecanismos de abstracción hidrológicas establecidas, con el efecto de la humedad antecedente tomada en un contexto de probabilidad. En la práctica, (promedio) AMC II describe una condición de diseño típico. Cuando sea necesario, otras condiciones de humedad antecedente, incluidos los que intermedia entre la I, II, y III, pueden ser considerados. Un ejemplo de la práctica regional se da en la Tabla 5-5.
Tabla 5-5 condición de humedad antecedente frente a la frecuencia de tormenta de diseño.
Ubicación diseño de frecuencia Costa
Estribaciones
montañas
Desierto
5 - 35 y
1.5
2.5
2.0
1.5
35-150 y
2.0
3.0
3.0
2.0
Fuente : Manual del Condado de San Diego Hidrología.
La experiencia con el método del número de curva de escurrimiento ha demostrado que los números de la curva obtenida de la Tabla 5-3 tienden a ser conservadores (es decir, demasiado alto) para las grandes cuencas, especialmente aquellas ubicadas en las regiones áridas y semiáridas. A menudo esto se debe al hecho de que estos grandes cuencas tienen fuentes adicionales de abstracción hidrológica, en particular, las pérdidas de transmisión del canal, no se explica por las tablas. En este caso, es necesario realizar una evaluación separada del efecto de las abstracciones de canal de la cantidad de escorrentía superficial. Mientras que la aplicabilidad de la escorrentía procedimiento número de la curva parece ser independiente de la escala de cuenca, su uso indiscriminado de las cuencas de captación de más de 250 km 2 (100 mi 2 ) sin tener que subdividir la cuenca en general, no se recomienda. El número de la curva fue srcinalmente desarrollado por SCS para su uso en cuencas rurales de tamaño medio. Posteriormente, se aplicó el método a las pequeñas y medianas cuencas urbanas (el método TR55). Por lo tanto, su extensión a las grandes cuencas requiere un juicio considerable. Ejemplo 5-2. Una cierta influencia experimenta 12,7 cm de precipitación total. La cuenca está cubierta por pastizales con pastoreo medio, y el 32 por ciento de los suelos B y 68 por ciento de los suelos C. Este evento ha sido precedida por 6,35 cm de precipitaciones en los últimos 5 d. Siguiendo la metodología SCS, determinar la escorrentía directa para el evento de lluvia de 12,7 cm.
Una condición hidrológica justo es elegida para el pasto con el pastoreo medio. De la Tabla 5- 2 (c), los números de la curva de pasto con la condición hidrológica justo son CN = 69 para suelos B, y CN = 79 para C suelos. La aplicables CN es un valor ponderado:
CN = (69 x 0,32) + 7 9 x 0,68) = 76
(5-15)
Ya que este evento ha sido precedida por una cantidad sustancial de humedad en los últimos días, se elige AMC III. A partir de la Tabla 5-4, para AMC II CN = 76, AMC III CN = 89. A partir de la ecuación. 5-9 o Fig. 5-2, con CN = 89 y P = 12,7 mm (5 pulg.), Un valor de Q = 9,58 cm (3,77 in.) Se obtiene como la escorrentía directa para este evento.
HIDROGRAMA 5.3 UNIDAD [TR-55 Método] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [medianas Captación] [Escurrimiento Número de Curva]
El concepto de hidrograma unitario, atribuido a Sherman [14], se utiliza en el análisis de captación de tamaño mediano como medio para desarrollar un hidrograma para una tormenta dada. La palabra unidad se toma normalmente para referirse a una unidad de profundidad de precipitación efectiva o el escurrimiento. Sin embargo, hay que señalar que Sherman utiliza primero la palabra para describir una unidad de profundidad de la escorrentía (1 cm o 1 in.) Con una duración unidad deincremento de tiempo, es decir, un incremento indivisible. El incremento unidad de tiempo puede ser de 1-h, 3-H, 6-H, 12-H, 24-h, o cualquier otra duración adecuada. Para el análisis de captación de tamaño mediano, duraciones unidad hydrograph de 1 a 6 h son comunes. El hidrograma unitario se define como el hidrograma producido por una unidad de la profundidad de la escorrentía distribuye uniformemente sobre toda la zona de captación y que dura un tiempo especificado. Para ilustrar el concepto de la unidad de hidrograma, se supone que un cierto tormenta produce 1 cm de la escorrentía y cubre un 50-km 2 de captación durante unsería período de 2 h. Elunitario hidrograma salida 2 de captación el hidrograma de 2 medida h para en estela 50-km de captación (Fig. 5-4).
Figura 5-4 Concepto de un hidrograma unitario.
El hidrograma unitario para una cuenca dada se puede calcular ya sea: 1. Directamente, mediante el uso de los datos de lluvia-escorrentía para los eventos seleccionados, o 2. De manera indirecta, mediante el uso de una fórmula hidrograma unitario sintético. Aunque ambos métodos se pueden utilizar para la captación de gaged, el último método es adecuado sólo para las cuencas ungaged. Desde un hidrograma unitario sólo tiene sentido en relación con una duración determinada tormenta, se deduce que una cuenca puede tener varioshidrogramas unitarios, cada uno con una duración precipitaciones diferente. Una vez que se ha determinado un hidrograma unidad para una duración dada, otras hidrogramas unitarios se pueden derivar de ella mediante el uso de uno de los métodos siguientes: 1. método de superposición, y 2. Método S-hidrograma.
Dos supuestos son cruciales para el desarrollo de la unidad de hidrograma. Estos son los principios de la linealidad y superposición. Dado un hidrograma unitario, un hidrograma para una profundidad de escorrentía otra que la unidad se puede obtener multiplicando simplemente las ordenadas unidad hydrograph por la profundidad escorrentía indicado (linealidad), como se muestra en la Fig. 5-5 (a). Esto, por supuesto, sólo es posible bajo el supuesto de que la base de tiempo se mantiene constante independientemente de la profundidad de escorrentía.
Figura 5-5 (a) propiedades del hidrograma unitario: linealidad.
La base de tiempo de todos los hidrogramas obtenidos de esta manera es igual a la de la unidad de hidrograma. Por lo tanto, el procedimiento se puede utilizar para calcular hidrogramas producidos por una tormenta que consiste en una serie de profundidades de escorrentía, cada rezagada de tiempo un incremento de la duración hidrograma unitario, como se muestra en la Fig. 5-5 (b).
Figura 5-5 (b) propiedades del hidrograma unitario: rezagado.
La suma de las ordenadas correspondientes de estos hidrogramas (superposición) permite el cálculo del hidrograma compuesto, como se muestra en la Fig. 5-5 (c). El procedimiento representado en la Fig. 5-5 (a), (b), y (c) se conoce como la convolución de un hidrograma unidad con un hyetograph tormenta eficaz. En esencia, el procedimiento equivale a decir que las ordenadas del hidrograma compuestas son una combinación lineal de las ordenadas unidad de hidrograma. La base de tiempo hidrograma compuesto es la suma de la base de tiempo hidrograma unitario menos la duración del hidrograma unitario, más la duración de la tormenta.
Figura 5-5 (c) propiedades hidrograma unitario: Superposición.
La hipótesis de linealidad ha sido considerado como una de las limitaciones de la teoría del hidrograma unitario. En la naturaleza, es poco probable que la respuesta de captación siempre seguirá una función lineal. Por un lado, la descarga y la media de la velocidad son funciones no lineales de profundidad de flujo y de la etapa. En la práctica, sin embargo, la suposición lineal proporciona un medio conveniente de calcular la respuesta escurrimiento sin las complejidades asociadas con el análisis no lineal [1, 4, 15]. El límite superior de la aplicabilidad de la unidad de hidrograma no está muy bien definida. Sherman [14] utilizó en relación con las cuencas que van desde 1300 a la 8000 kilometros 2 . Linsley et al. [10] menciona un límite superior de 5.000 kilometros 2con el fin de preservar la precisión. Más recientemente, el hidrograma unitario se ha relacionado con2 el concepto de captación tamaño mediano, es decir, de 2,5 km y menos de 250 km 2 . Estodeciertamente no se opone a lamás técnica de hidrograma unitario se aplique a las cuencas más grandes de 250 km 2 ,
aunque es probable que disminuya con el aumento de tamaño de la cuenca precisión global. Desarrollo de la Unidad de hidrogramas: Método Directo Para desarrollar un hidrograma unitario por el método directo que es necesario disponer de una cuenca amordazada, es decir, una cuenca equipado con raingages y un medidor de flujo en la salida, y los conjuntos de datos adecuados de lluvia-escorrentía correspondiente; véase, por ejemplo, Fig. 5-6. Los registros de lluvia-escorrentía deben ser examinados para identificar las tormentas adecuados para el análisis del hidrograma unitario. Idealmente, una tormenta debe tener una duración claramente definido, sin precipitaciones que lo precede o sigue. Las tormentas seleccionados deben ser de intensidad de lluvia uniforme tanto temporal como espacialmente. En la práctica, la dificultad en el cumplimiento de este último requisito aumenta con el tamaño de captación. Como escala de cuenca crece de tamaño mediano a grande, la exigencia de uniformidad espacial de la precipitación, en particular, rara vez se reunió. Esto limita efectivamente el desarrollo hidrograma unitario por el método directo a las cuencas de tamaño medio.
Figura 5-6 El ARS nuez quebrada Cuenca Experimental, cerca de Tombstone, Arizona.
Lag captación. El concepto de retardo de captación , cuenca del lag, o tiempo de retraso es fundamental para el análisis de hidrograma unitario. Lag de captación es una medida del tiempo transcurrido entre la ocurrencia de la unidad de precipitación y la ocurrencia de la unidad de escorrentía. Es una medida global de tiempo de respuesta, que abarca longitud hidráulica, gradiente de captación, densidad de drenaje, los patrones de drenaje, y otros factores relacionados. Existen varias definiciones de retardo de captación, dependiendo de lo que se toma en particular instantánea para describir la ocurrencia de cualquiera de las unidades lluvia o escorrentía. Pasillo [7] ha identificado siete definiciones, que se muestran en la Fig. 5-7. El T 2 lag, que se define como el tiempo transcurrido desde el centro de gravedad de la lluvia efectiva a la cima de la escorrentía, es la definición más común de retraso de captación.
Figura 5-7 definiciones alternativas del retraso de captación.
En el análisis de hidrograma unitario, el concepto de retardo de captación se utiliza para caracterizar el tiempo de respuesta de captación. volumen de escurrimiento debe ser conservada (es decir, el volumen de derrame debe ser igual a una unidad de altura de lluvia efectiva). Por lo tanto, retardos cortos dan lugar a respuestas unitarias que ofrecen altos picos y bases de tiempo relativamente cortos; por el contrario, retardos largos dan lugar a respuestas unitarias que muestran picos bajos y bases de tiempo largos. En la práctica, el retraso de captación es empíricamente relacionados con lasdecaracterísticas retraso captación es: de captación. Una expresión general para el LL c
N
(5-16)
tl = C
(
_______
S 1/2
)
en la que t l = retardo de captación; L = longitud de captación (longitud medida a lo largo de la corriente principal de la toma de dividir); L c = longitud de centroide de captación (longitud medida a lo largo de la corriente principal de la toma de un punto situado más cerca del centro de gravedad de captación); S = una medida ponderada de la pendiente de captación, por lo general se toma como el S 2 pendiente del canal (sección 2.3); y C y N son parámetros empíricos. El parámetro L describe longitud, L c es una medida de la forma, y S se refiere a alivio. Metodología . Además de los requisitos de intensidad de lluvia uniforme en el tiempo y en el espacio, tormentas adecuados para el análisis del hidrograma unitario debe ser de aproximadamente la misma duración. La duración debe estar entre 10 y 30 por ciento de la captación de retraso. Este último requisito implica que la respuesta es la escorrentía de la subconcentrated tipo, con una duración de menos de precipitaciones tiempo de concentración. De hecho, el flujo subconcentrated es una característica de las cuencas de tamaño medio. Para precisión, escorrentía directaodebe estar en el rango de 0,5 a 2,0 mayor unidades (por lo la general centímetros pulgadas). Varias tormentas individuales (al menos cinco eventos) deben ser analizados para asegurar la consistencia. Los pasos siguientes se aplican a cada individuo la tormenta: 1. La separación del hidrograma medido en hidrograma de escorrentía directa (DRH) y el flujo de base (BF), siguiendo el procedimiento explicado a continuación. 2. Cálculo del volumen de escorrentía directa (DRV) mediante la integración del hidrograma de escorrentía directa (DRH). 3. Cálculo de la profundidad de la escorrentía directa (DRD) dividiendo el volumen de escorrentía directa (DRV) por la zona de captación. 4. Cálculo de las ordenadas unidad hydrograph (UH) dividiendo las ordenadas del hidrograma de escorrentía directa (DRH) por la profundidad de la escorrentía directa (DRD).
5. Estimación de la duración del hidrograma unitario. El hidrograma unitario de captación se obtiene promediando las ordenadas del hidrograma unitario obtenidos a partir de cada una de las tormentas individuales, y un promedio de las respectivas duraciones unidad de hidrograma. Los ajustes menores en las ordenadas del hidrograma pueden ser necesarias para asegurar que el volumen bajo el hidrograma unitario es igual a una unidad de lámina escurrida. La separación del hidrograma. Sólo el componente de la escorrentía directa del hidrograma medido se utiliza en el cálculo de la unidad de hidrograma. Por lo tanto, es necesario separar el hidrograma medido en sus componentes de escorrentía y caudal base directos. Flujo interno, en su caso, generalmente se incluye como parte del caudal base. Los procedimientos para la separación del flujo de base son por lo general un carácter arbitrario. En primer lugar, es necesario identificar el punto en el miembro del retroceso del hidrograma medido donde termina la escorrentía directa. En general, este punto de finalización está situado de tal manera que el tiempo de retroceso hasta que punto es aproximadamente de 2 a 4 veces el pico de tiempo de (Fig. 5-8). Para grandes cuencas, este multiplicador puede ser mayor que 4. En la medida de lo posible, la ubicación de el punto de la finalización ser tal que la base de tiempo es un múltiplo par de duración debe hidrograma unitario.
Figura 5-8 Procedimientos para la separación del caudal base.
Una suposición común es que el flujo de base retrocede al mismo ritmo que antes de la tormenta hasta que el caudal máximo ha pasado, y luego poco a poco se incrementa hasta el punto final P en la extremidad del retroceso, como se ilustra por la línea una en la Fig. 5-8. Si una corriente y nivel freático en conexión hidráulica (fig. 5-9), el agua se infiltra en la rama ascendente, lo que reduce el flujo de base, y exfiltrates durante la extremidad del retroceso, lo que aumenta el flujo de base, como muestra la línea Ben la Fig. 5-8 [5]. El supuesto más conveniente para la separación del flujo de base es una línea recta desde el inicio de la rama ascendente hasta el punto final, como muestra la línea c . Las diferencias en el flujo de base, debido a las diferentes técnicas de separación es probable que sean pequeñas en comparación con el volumen directa escorrentía hidrograma.
Figura 5-9 conectado hidráulicamente corriente y la capa freática.
Otras técnicas para la separación y la recesión caudal base del hidrograma se describen en el capítulo 11. El desarrollo de un hidrograma unitario por el método directo se ilustra mediante el Ejemplo 5-3. Ejemplo 5-3. El hidrograma unitario se va a desarrollar para un 37.8-km 2 captación, con un tiempo de demora de 12 h. A las 2 horas de precipitaciones produjo los siguientes datos de caudal:
Tiempo (h)
0
2
4
6
8
10
12
14
dieciséis
18
20
22
24
Caudal (m / s)
2
1
3
5
9
8
7
6
5
4
3
1
1
Desarrollar un hidrograma unitario para esta captación.
Un resumen de los cálculos se muestra en la Tabla 5-6. Las columnas 1 y 2 muestran el tiempo y el caudal medido, respectivamente. El caudal base se establece mediante el examen del caudal medido. Dado que el aumento hidrograma comienza a las 2 h y termina en 22 h, un valor de flujo de base igual a 1 m 3 / s parece razonable. (En la práctica, un análisis más detallado, como se describe en la Sección 11.5 Puede ser necesario). La columna 3 muestra las ordenadas de la DRH obtenidos restando el caudal base del caudal medido. Para calcular la profundidad de escorrentía directa, el DRH se integra numéricamente siguiendo la regla de Simpson. Coeficientes de Simpson se muestran en la Col. 4. La columna 5 muestra las ordenadas ponderados
obtenidos multiplicando Col. 3 por Col. 4. Resumiendo las ordenadas ponderadas (Col. 5), un valor de 126 m 3 se obtiene / s. Dado que el intervalo de integración es de 2 h, la DRV (de acuerdo con la regla de Simpson) es DRV = (126 m 3 / s × 7200 segundos) / 3 = 302.400 m 3 . El DRD se obtiene dividiendo DRV por la zona de captación (37,8 kilometros 2 ) para dar: DRD = 0,8 cm. Las ordenadas hidrogramas unitarios (Col. 6) se calculan dividiendo las ordenadas DRH (Col. 3) por DRD. Para comprobar los cálculos, el hidrograma unitario se muestra en la Col. 6 está integrado multiplicando Col. 4 veces Col. 6 para obtener Col. 7. La suma de la Col. 7 es 157,5 m 3 / s. Se verifica que la relación de DRV a volumen hidrograma unitario es de hecho 0.8; es decir, (126 / 157,5) = 0,8. Por último, se confirma que la duración hidrograma unitario (2 h) es un porcentaje apropiado (17 por ciento) del tiempo de retraso (12 h).
Tabla 5-6 Desarrollo del hidrograma unitario: Método Directo.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Tiempo (h)
Caudal (m 3 / s)
DRH (m 3 / s)
De Simpson coeficientes
Volumen
UH (m 3 / s)
Verificación
0
2
__
__
__
__
__
2
1
0
1
0
0.00
0.00
4
3
2
4
8
2.50
10.00
6
5
4
2
8
5.00
10.00
8
9
8
4
32
10.00
40.00
10
8
7
2
14
8.75
17.50
12
7
6
4
24
7.50
30.00
14
6
5
2
10
6.25
12.50
dieciséis
5
4
4
dieciséis
5.00
20.00
18
4
3
2
6
3.75
7.50
20
3
2
4
8
2.50
10.00
22
1
0
1
0
0.00
0.00
24
1
__
__
__
__
__
Suma
126
157.50
Desarrollo de la Unidad de hidrogramas: método indirecto En ausencia de datos de lluvia-escorrentía, hidrogramas unitarios se pueden derivar por medios sintéticos. El hidrograma unitario sintético se obtendrá según una fórmula establecida, sin la necesidad de un análisis de precipitación-escorrentía. El desarrollo de hidrogramas unitarios sintéticos se basa en el siguiente principio: Dado que se conoce el volumen bajo el hidrograma (el volumen es igual al área de influencia multiplicado por 1 unidad de lámina escurrida), el caudal máximo se puede calcular suponiendo una cierta forma del hidrograma unitario .
Por ejemplo, si se asume una forma triangular, el volumen es igual a (Fig 5-10.): Q p T BT V = _________ = A × (1) 2
(5-17)
en la que V = volumen bajo el hidrograma unitario triangular; Q p = flujo máximo; T bt= base de tiempo del hidrograma unitario triangular; A = área de influencia; y (1) = una unidad de lámina escurrida.
Figura 5-10 hidrograma unitario triangular.
De la ecuación. 5-17: 2 Un Q p = ______ T bt
(5-18)
métodos unidad hydrograph sintéticos por lo general se refieren a la base de tiempo de retardo de captación. A su vez, el retraso de captación está relacionada con las características de respuesta de temporización de la cuenca, incluyendo la forma de captación, la longitud y la pendiente. Por lo tanto, el retraso de captación es una variable fundamental en el análisis de hidrograma unitario sintético. Hay varios métodos disponibles para el cálculo de hidrogramas unitarios sintéticos. Dos métodos ampliamente utilizados, el Snyder y el Servicio de Conservación de Recursos Naturales (NRCS) métodos, se describen aquí. El hidrograma unitario de Clark, también se utiliza ampliamente, se basa en técnicas de captación de enrutamiento; por lo tanto, se describe en el capítulo 10.
Hidrograma unitario sintético de Snyder En 1938, Snyder [17] introdujo el concepto de hidrograma unitario sintético. El análisis de un gran número de hidrogramas de cuencas en la región de los Apalaches llevó a la siguiente fórmula para lag: t l = C t ( LL c )
,
(5-19)
en la que t l = captación o cuenca de retardo, en horas, L = longitud a lo largo de la corriente principal de la toma de dividir, L c = longitud a lo largo de la corriente de salida al punto más cercano a la captación centroide y C t = un coeficiente que representa el gradiente de captación y asociados de almacenamiento de captación. Con distancias L y L c en kilómetros, Snyder dio valores de C T que varían en el rango de 1.35 1,65, con una media de 1,5. Con distancias L y L c en millas, el rango correspondiente de C t es 1/8 a 2/2, con una media de 2. La fórmula de Snyder para el flujo máximo es: CPA Q p = _______ tl
(5-20)
que cuando se compara con la ecuación. 5-18 revela que 2 C p = _______ T bt _____
(5-21)
tl
es un coeficiente empírico en relación triangular de base de tiempo a la zaga. Snyder dio valores de C pen el rango de 0,56-0,69, que se asocian con T bt / t lrelaciones en el intervalo desde 3,57 hasta 2,90. Cuanto menor sea el valor de C p (es decir, menor es el flujo máximo), mayor será el valor de T bt / t l y mayor es la capacidad para el almacenamiento de captación. En unidades del SI, la fórmula de flujo máximo de Snyder es: 2,78 C P A
(5-22)
Q p = _____________ tl
en la que Q p = unidad de flujo máximo hidrograma correspondiente a 1 cm de lluvia efectiva, en metros cúbicos por segundo; A = área de influencia, en kilómetros cuadrados; y t l = lag, en horas. En las unidades tradicionales de EE.UU., la fórmula de flujo máximo de Snyder es Q =
645 C P A ____________
p
(5-23)
tl
en la que Q p = unidad de flujo máximo hidrograma correspondiente a 1 en de lluvia efectiva en pies cúbicos por segundo.; A = área de influencia en millas cuadradas; y t l = retardo en horas. En el método de Snyder, la duración del hidrograma unitario es una función lineal del GAL: t r = (2/11) t l
(5-24)
en la que t r = duración del hidrograma unitario. Al aplicar que el procedimiento de las es inundaciones, Snyder reconoció la duración realprevisión de la tormenta generalmente mayor que la duración calculada por la ecuación. 5-24. Por lo tanto, ideó una fórmula para aumentar el retraso con el fin de tener en cuenta el aumento de la duración de la tormenta. Esto condujo a: t lR = t l +
tR-tr
________
(5-25)
4
en la que t lR es el retardo ajustado correspondiente a una duración t R . Suponiendo precipitación efectiva uniforme por razones de simplicidad, el pico de tiempo de salida al hidrograma unitario es igual a la mitad de la duración de la tormenta más el desfase (Fig. 5-7). Por lo tanto, el tiempo de llegada al punto máximo en términos del retardo es:
t p = (12/11) t l
(5-26)
En el cálculo de la base de tiempo real de la unidad hidrograma, Snyder incluido interflujo como parte de la escorrentía directa. Esto resulta en una base de tiempo más largo que el correspondiente solamente a la escorrentía directa. La fórmula de Snyder de base de tiempo real es la siguiente: T b = 72 + 3 t l
(5-27)
en la que T b= base real unidad de tiempo hidrograma (incluyendo interflujo), en horas y t l = lag, en horas. Para un retraso de 24 horas, esta fórmula da T b / t l = 6, lo cual es un valor razonable teniendo en cuenta que interflujo está siendo incluido en el cálculo. Para retardos pequeños, sin embargo, la Ec. 5-27 da valores poco realistas de T b / t l . Por ejemplo, para un niño de 6 h de retraso, T b / t l = 15. Para las cuencas de tamaño medio, y excluyendo interflujo, la experiencia ha demostrado que los valores de T b / t p alrededor de 5 (correspondiente a los valores de T b / t l alrededor 5.45) puede ser más realista. El método Snyder da de flujo espiratorio máximo (Ec. 5-22), el tiempo de pico (Ec. 5-26), y la base de tiempo (Ec. 5-27) de la unidad de hidrograma. Estos valores puedende utilizar dibujardel el hidrograma hidrograma unitario, cumpliendo con else requisito que elpara volumen unitario debe ser igual a 1 unidad de lámina escurrida. Snyder dio una tabla de distribución para ayudar en el trazado de las ordenadas del hidrograma unitario, pero advirtió en contra de la dependencia exclusiva de este gráfico para desarrollar la forma del hidrograma unitario (Fig. 511).
Figura 5-11 tabla de distribución de Snyder para el trazado de las ordenadas unidad hydrograph [17].
El método Snyder ha sido ampliamente utilizado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército. Su experiencia ha dado lugar a dos fórmulas empíricas de que la ayuda en la determinación de la forma de la unidad de hidrograma Snyder [20]: 6.33
_______________
W 50 = ( Q / A ) 1.08 P 3,58 W 75 = ______________
(5-28) (5-29)
(QP/A)
.
en la que W 50 = anchura del hidrograma unitario a 50 por ciento del caudal máximo de horas; W 75 = anchura del hidrograma unitario en el 75 por ciento del caudal máximo de horas; Q p = caudal máximo en metros cúbicos por segundo; y A = área de influencia en kilómetros cuadrados (fig. 5-12). Estas anchuras de tiempo deben ser proporcionadas de tal manera que un tercero se encuentra antes del pico y dos tercios después del pico.
Figura 5-12 unidad anchos hydrograph sintéticos de Snyder: W 50 y W 75 .
Snyder advirtió lag puedey que tender variar ligeramente con la magnitud de las que inundaciones los acálculos hidrograma unitario sintético es probable que sean más precisos para las cuencas en forma
de abanico que para los de forma muy irregular. Se recomienda que los coeficientes C T y C p determinarse sobre una base regional. El examen de la ecuación. 5-19 revela que C t es en gran medida una función de la pendiente de captación, ya que tanto la longitud y la forma ya se han tenido en cuenta en L y L c , respectivamente. Desde Eq. 5-19 se derivó empíricamente, el valor real de C t depende de las unidades de L y L .c Además, la ecuación. 5-19 implica que cuando el producto LL c es igual a 1, el retraso es igual a C t . Dado que para dos zonas de captación del mismo tamaño, lag es una función de la pendiente, es poco probable queC t es una constante. Para dar un ejemplo, un análisis de 20 cuencas en el norte y centro del Atlántico Estados Unidos llevó a [19]: C t = 0,6 / S 1/2 . Una conclusión similar se extrae de la ecuación. 5-16. Por lo tanto, los valores de C t tienen un significado regional, en general, siendo una función de la pendiente de captación. Los valores de C t citado en la literatura reflejan la variabilidad natural de las laderas de captación. El parámetro C es adimensional y varía dentro de un rango p estrecho. De hecho, se demuestra fácilmente que el máximo valor posible de C p es 11/12. Desde la base de tiempo triangular no puede ser menor que el doble del tiempo de pico (de lo contrario, la difusión de escorrentía sería negativo, claramente una imposibilidad física), se sigue que en el límite (es decir, en ausencia de difusión escorrentía), T bt = 2 t p ; y, por lo tanto, C p = t l / t p = 11/12. En la práctica, la base de tiempos triangular es por lo general alrededor de 3 veces el pico de tiempo de salida al. Para T bt = 3 t p , un cálculo similar conduce a: C p = 0,61, que se encuentra aproximadamente en el centro de datos de Snyder (0.56-0.69). Desde Cse incrementa con el almacenamiento de captación t y Cdisminuye con el almacenamiento de captación, la p relación C T / C puede estar directamente relacionado con el p almacenamiento de captación. Por otra parte, la relación recíproca ( C p / C t) puede estar directamente relacionado con el alcance de desarrollo sustancial urbano, yadeque últimos lo general resulta en una reducción la estos capacidad de por almacenamiento de captación [26]. El cálculo de la unidad de hidrograma sintético de Snyder se ilustra mediante el siguiente ejemplo.
Ejemplo 5-4. Calcular las propiedades de una unidad de hidrograma Snyder utilizando los siguientes datos: L = 25 km, L c = 10 km, A = 400 kilometros 2 , C t = 1,5 , y C p = 0,61.
Utilizando la ecuación. 5-19, t t = 7,86 h. De la ecuación. 5-21, despejando T bt : T bt = 25.77 h. Utilizando la ecuación. 5-22, Q p = 86,3 m 3 / s. Utilizando la ecuación. 5-24, t r = 1,43 h. Utilizando la ecuación. 5-26, t p = 8,57 h. La base de tiempo calculado por la ecuación. 5-27 es T b = 95.58 h. Este es un valor demasiado alto. En su lugar, asumir tiempo T b = 5 t p ; entonces: T b = 42.85 h. Utilizando la ecuación. 5-28, W 50 = 33,2 h; usando la Ec. 5-29, W 75 = 18,8 h. El hidrograma unitario real ha sido básicamente elaborada sobre la base de Q p , t P y T b , con los valores restantes se utilizan como directrices.
NRCS sintético Hidrograma unitario La unidad sintética hidrograma NRCS es el hidrograma unitario adimensional desarrollado por Victor Mockus en la década de 1950 [21]. Este hidrograma se desarrolló basándose en el análisis de un gran número de hidrogramas unitarios naturales a partir de una amplia gama de tamaños de captación y ubicaciones geográficas. El método ha llegado a ser reconocido como la unidad sintética NRCS hidrograma y se ha aplicado a las cuencas de tamaño medio en todo el mundo. El método difiere de en de Snyder que utiliza una relación constante de la base de tiempo triangular en cuando a pico, T bt / t p = 8/3 , lo que implica que C p = 0,6875. A diferencia de método de Snyder, el método NRCS utiliza una relación constante de la base de tiempo real en cuando a pico, T b / t p= 5. Además, se utiliza una función hidrograma sin dimensiones para proporcionar una forma hidrograma unitario estándar. Para calcular el retardo de captación (la T 2 lag), el método de NRCS utiliza los dos métodos siguientes: 1. El método del número de curva, y 2. El método de la velocidad. El método del número de curva se limita a zonas de captación de las zonas menos de 8 km 2 (2000 ac), aunque la evidencia reciente sugiere
que puede extenderse a zonas de captación hasta por 16 km 2(4000 ac) [11]. En el método del número de curva, el retraso se expresa mediante la siguiente fórmula: L . (2540 - 22.86 CN ) t l = _____________________________ 14104 CN 0.7 Y 0.5
,
(5-30)
en la que t l = retardo de captación, en horas; L = longitud hidráulica (longitud medida a lo largo del curso de agua de principal), en metros; NC = Número de curva de escurrimiento; y Y = inclinación de captación de la tierra, en metros por metro. En las unidades tradicionales de EE.UU., la fórmula es: L , (1000-9 CN ) , t l = __________________________ 1900 CN 0,7 Y 0,5
(5-31)
El método de la velocidad se utiliza para la captación de más de 8 km 2 , o para la curva de los números fuera del rango de 50 - 95. La corriente principal se divide en tramos, y se estima que la inundación 2-Y (o, alternativamente, la descarga de cauce) . En ciertos casos, puede ser deseable utilizar las descargas correspondientes a 10-y frecuencias o más. La velocidad media se calcula, y el tiempo de alcance de la concentración se calcula utilizando la longitud del alcance de valle (distancia recta). La suma del tiempo de la concentración de todos los tramos es el tiempo de concentración de la cuenca. El retraso se estima como sigue: tl ____
6 = _____ tc 10
(5-32)
en la que t l = lag, y t c = tiempo de concentración. Experiencia NRCS ha demostrado que esta relación es típico de las cuencas de captación de tamaño medio [21]. En el método de NRCS, la proporción de tiempo a pico a la duración del hidrograma unitario se fija en
tp ___
=5
(5-33)
tr
que está cerca de la relación de Snyder de 6. Suponiendo precipitación efectiva uniforme por razones de simplicidad, el pico de tiempo-a-es, por definición, igual a tr ____ t = 2 +tl p
(5-34)
La eliminación de t r a partir de las ecuaciones. 5-33 y 5-34, conduce a tp ___
10 = _____ tl 9
(5-35)
Por lo tanto: tr ___ tl
= ____
2 (5-36) 9
y tr ___
2 = _____ tl 15
(5-37)
Para derivar la unidad de hidrograma fórmula de flujo máximo NRCS, la relación T bt / t p = 8/3 se utiliza en la ecuación. 5-18, dando lugar a (3/4) Un Q p = _________ tp
(5-38)
En unidades del SI, la fórmula de flujo máximo es: 2.08 Un Q p = _________ tp
(5-39)
en la que Q p= flujo máximo hidrograma unitario de 1 cm de lluvia efectiva en metros cúbicos por segundo; A= área de influencia, en kilómetros cuadrados; y t p = tiempo a pico, en horas. En las unidades tradicionales de EE.UU., la fórmula de flujo máximo NRCS es: 484 Una t p = __________ tp
(5-40)
en la que Q p= unidad de hidrograma de flujo máximo de 1 en de precipitación efectiva.; A = área de influencia, en millas cuadradas; y t p = tiempo a pico, en horas. Teniendo en cuenta las ecuaciones. 5-32 y 5-34, el pico de tiempo-apuede ser fácilmente calculada como sigue: t p = 0,5 t r + 0,6 t c . Una vez que t P y Q p se han determinado, se utiliza el NRCS sin dimensiones hidrograma unitario (fig. 5-13) para calcular las coordenadas unidad de hidrograma. La forma del hidrograma unitario adimensional es más de acuerdo con los hidrogramas unitarios que pueden ocurrir en la naturaleza de la forma triangular ( T bt / t p = 8/3) utilizado para desarrollar el valor de flujo máximo. El hidrograma unitario adimensional tiene un valor de T b / t p= 5. Los valores de NRCS unidad sin dimensiones ordenadas hydrograph intervalos de 0,2NRCS ( t / t p )hidrograma se dan en laseTabla 57. El cálculo de una aunidad sintética ilustra mediante el siguiente ejemplo.
Figura 5-13 NRCS unidad adimensional hidrograma [21]. Tabla 5-7 NRCS unidad sin dimensiones ordenadas del hidrograma. t/tp
Q/Qp
t/tp
Q/Qp
t/tp
Q/Qp
t/tp
Q/Qp
t/tp
Q/Qp
0.0
0.00
0,2
0.10
1.2
0.93
2.2
0,207
3.2
0,040
4.2
0,0100
0,4
0.31
1.4
0,78
2.4
0,147
3.4
0,029
4.4
0,0070
0,6
0.66
1.6
0.56
2.6
0,107
3.6
0,021
4.6
0,0030
0,8
0.93
1.8
0.39
2.8
0,077
3.8
0,015
4.8
0,0015
1.0
1.00
2.0
0.28
3.0
0,055
4.0
0,011
5.0
0.0000
Ejemplo 5-5. Calcular el hidrograma unitario sintético NRCS para un 6,42 kilometros 2 captación, con los siguientes datos: longitud hidráulico L = 2,204 m ; número de la curva NC = 62; inclinación de la tierra Y = 0,02.
Utilizando la ecuación. 5-30, t l = 1,8 h. Por lo tanto: t r = 0,4 h; t p = 2 h; T b = 10 h. Utilizando la ecuación. 539, Q p = 6,68 m 3 / s. Usando la Tabla 5-7, las ordenadas del hidrograma unitario se calculan como se muestra en la Tabla 5-8.
Tabla 5-8 Unidad ordenadas hydrograph: Ejemplo 5-5 ( Q p = 6,68 m 3 ; t p = 2 h). t/tp
Q/Qp
t (h)
Q (m 3 / s)
0.0
0.00
0.0
0.000
0,2
0.10
0,4
0,668
0,4
0.31
0,8
2.071
0,6
0.66
1.2
4.410
0,8
0.93
1.6
6.212
1.0
1.00
2.0
6.680
1.2
0.93
2.4
6.212
1.4
0,78
2.8
6.212
1.6
0.56
3.2
3.740
1.8
0.39
3.6
2.605
2.0
0.28
4.0
1.870
2.2
0,207
4.4
1.382
2.4
0,147
4.8
0,982
2.6
0,107
5.2
0,714
2.8
0,077
5.6
0,514
3.0
0,055
6.0
0,367
3.2
0,040
6.4
0,267
3.4
0,029
6.8
0,194
3.6
0,021
7.2
0,140
3.8
0,015
7.6
0,100
4.0
0,011
8.0
0,073
4.2
0,010
8.4
0,067
4.4
0,007
8.8
0,047
4.6
0,003
9.2
0,020
4.8
0,0015
9.6
0,010
5.0
0.0000
10.0
0.000
De dos parámetros método de NRCS. El método NRCS proporciona una forma hidrograma unitario y, por lo tanto, conduce a resultados más reproducibles que el método de Snyder. Sin embargo, la relación T bt / t p se mantiene constante e igual a 8/3. Además, cuando lag se calcula por el método de la velocidad, la relación t l / t c se mantiene constante e igual a 6/10. A pesar de estas suposiciones se basan en una amplia gama de datos, que hacen que el método inflexible en determinados casos. En particular, los valores de T bt / t p distinto de 8/3 pueden dar lugar a otras formas de hidrogramas unitarios. Los valores más altos de T bt / t p (equivalente a los valores de la Baja C p en el método Snyder) implican un mayor almacenamiento de captación. Por lo tanto, ya que el método NRCS fija el valor de T bt / t p , que debe limitarse a las cuencas de captación de tamaño medio en el extremo inferior de la gama de (2,5 -
250 kilometros 2 ). El método Snyder, sin embargo, al proporcionar una variable T bt/ t p puede ser utilizado para cuencas más grandes [10]. Los esfuerzos para ampliar el rango de aplicabilidad del método NRCS han dado lugar a la relajación de la T bt / t p relación. Se puede demostrar que la relación p de volumen a pico (volumen bajo la rama ascendente de la unidad de hidrograma triangular) a la unidad de volumen hidrograma triangular es el recíproco de la relación de T bt / t p . Por ejemplo, en el caso de la norma NRCS unidad sintética hidrograma, T bt / t p = 8/3, y p = 3/8. En términos de p , la Ec. 5-38 se puede expresar como sigue: 2pA t p = __________ tp
(5-41)
que convierte el método NRCS en un modelo de dos parámetros como el método de Snyder, lo que aumenta su flexibilidad. Otros sintético Unidad hidrogramas Los métodos Snyder y NRCS basan sus cálculos en las siguientes propiedades: 1. retardo de captación, 2. Ratio de base de tiempo triangular en cuando a pico, y 3. Relación entre la base de tiempo real en cuando a pico. Además, el método NRCS especifica una función gamma para la forma de la unidad de hidrograma. Muchos otros hidrogramas unitarios sintéticos se han reportado en la literatura [16]. En general, cualquier procedimiento de definición de las propiedades geométricas y la forma del hidrograma puede ser utilizado para desarrollar un hidrograma unitario sintético. Cambio en el hidrograma unitario Duración El hidrograma unitario, ya sean derivados por medios directos o indirectos, sólo es válida para una duración determinada tormenta (efectiva). En ciertos casos, puede ser necesario cambiar la duración de
un hidrograma unitario. Por ejemplo, si un X hidrograma unitario -horas va a ser utilizado con un hyetograph tormenta definido en Y. intervalos Hora, es necesario convertir el Xhidrograma unitario en un horas Y hidrograma unitario -horas. En general, una vez que un hidrograma unitario de una duración dada ha sido derivado para una cuenca de captación, un hidrograma unidad de otra duración se puede calcular. Hay dos métodos para cambiar la duración de hidrogramas unitarios: 1. método de superposición, y 2. Método S-hidrograma. El método de superposición convierte una X hidrograma unitario -horas en un nX -horas hidrograma unitario, en el que n es un número entero. El método de S-hidrograma convierte una X hidrograma unitario en un horas Y hidrograma unitario -horas, independientemente de la relación entre X e Y . Método de superposición. Este método permite la conversión de un X hidrograma unitario -horas en un nX -horas hidrograma unitario, en el que nes un número entero. El procedimiento consiste en retraso hidrogramas unitarios -horas en tiempo, cadade uno todos por un intervalonX igual a Xhoras, sumando las el ordenadas los nhidrogramas, y dividiendo las ordenadas sumadas por n para obtener la nX unidad -horas hidrograma. El espacio debajo de X -horas y nX hidrogramas unitarios -horas es el mismo. Si T bes la base de tiempo de la X hidrograma -horas, la base de tiempo de la nX hidrograma -horas es igual a T b + ( n - 1) X . El procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo. Ejemplo 5-6. Utilice el método de superposición para calcular las 2-H-3 y H hidrogramas unitarios de una cuenca, basado en lo siguiente: 1-h hidrograma unitario:
Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Caudal (m 3 / s)
0
100
200
400
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Los cálculos se muestran en la Tabla 5-9. La columna 1 muestra el tiempo en horas. La columna 2 muestra las ordenadas de la unidad 1-h hidrograma. La columna 3 muestra las ordenadas de la unidad 1-h hidrograma, rezagado 1 h. La columna 4 muestra las ordenadas de la unidad 1-h hidrograma, rezagado 2 h. La columna 5 muestra las ordenadas de la unidad de 2-h hidrograma, obtenidos mediante la suma de las ordenadas de Cols. 2 y 3 y dividiendo por 2. La columna 6 muestra las ordenadas de la unidad 3-h hidrograma, obtenidos mediante la suma de las ordenadas de Cols. 2, 3 y 4, y dividiendo el resultado por 3. La suma de las ordenadas durante 1 h, 2 h, y 3-h hidrogramas unitarios es el mismo: 4300 m 3 / s. La base de tiempo de la unidad 1-h hidrograma es de 12 h, mientras que la base de tiempo de la unidad de 2-h hidrograma es de 13 h y de la base de tiempo de la unidad 3-h hidrograma es 14 h.
Tabla 5-9 Cambio en la duración del hidrograma unitario, método de superposición: Ejemplo 5-6.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Tiempo (h)
1-h UH
Retardados 1h
Retardados 2h
2-h UH
3-h UH
0
0
0
0
0
0
1
100
0
0
50
33
2
200
100
0
150
100
3
400
200
100
300
233
4
800
400
200
600
467
5
700
800
400
750
633
6
600
700
800
650
700
7
500
600
700
550
600
8
400
500
600
450
500
9
300
400
500
350
400
10
200
300
400
250
300
11
100
200
300
150
200
12
0
100
200
50
100
13
0
0
100
0
33
14
0
0
0
0
0
Suma
4300
4300
4299
Método S-Hidrógrafo. El método de S-hidrograma permite la conversión de un X hidrograma unitario en un -horas Y hidrograma unitario -horas, independientemente de la relación entre X e Y . El procedimiento consta de los siguientes pasos: 1. Determinar la X -horas S-hidrograma (Fig. 5-14). Tenga en cuenta que la X -horas S-hidrograma se deriva mediante la acumulación de las ordenadas unidad hydrograph a intervalos iguales a X . 2. Lag la X-horas S-hidrograma por un intervalo de tiempo igual a Y. horas. 3. Restar las ordenadas de los dos S-hidrogramas anteriores. 4. Multiplicar las ordenadas del hidrograma resultantes mediante X / Y para obtener la Y hidrograma unitario -horas.
Figura 5-14 Croquis de hidrograma unitario y el correspondiente S-hidrograma.
El espacio debajo de X -horas y Y hidrogramas unitarios -horas es el mismo. Si T b es la base de tiempos de la X unidad -horas hidrograma, la base de tiempos de la Y unidad -horas hidrograma es T b - X + Y . El procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo. Ejemplo 5-7. Para la unidad de 2-h hidrograma calculado en el ejemplo anterior (Ejemplo 5-6), derivar la unidad 3-h hidrograma por el método S-hidrograma. Utilice esta unidad 3-h hidrograma para derivar la unidad hidrograma 2-h, lo que confirma la aplicabilidad del método de S-hidrograma, independientemente de la relación entre X y Y .
Los cálculos se muestran en la Tabla 5-10.
La columna 1 muestra el tiempo en horas. La columna 2 muestra las ordenadas 2-h unidad hidrograma calculado en el ejemplo anterior. La columna 3 es el 2-h-S hidrograma, obtenido mediante la acumulación de las ordenadas de Col. 2 a intervalos de X = 2 h. La columna 4 es el S-hidrograma de la columna 3 se retrasó Y = 3 h. Columna 5 es igual a 3 menos Col. Col. 4. Columna 6 es el producto de Col. 5 veces X / Y = 2/3. Columna 6 es el hidrograma unitario de 3 h. Su suma es 4299 m 3 / s, lo mismo que la suma de Col. 2, confirmando que contiene una unidad de volumen. La base de tiempo de la unidad de 2 h hidrograma es de 13 h, y la base de tiempo de la unidad de 3 h hidrograma es de 14 h. Columna 7 es el 3-h S-hidrograma, obtenido mediante la acumulación de las ordenadas de Col. 6 a intervalos de X = 3 h. La columna 8 es el S-hidrograma de la Col. 7 lag Y = 2 h. Columna 9 es igual a la Col. 7 8 Col. menos. Columna 10 es el producto de Col. 9 veces X / Y = 3/2. Columna 10 es la unidad hidrograma 2-h, y se confirma que es el mismo que el de Col. 2.
Tabla 5-10 cambio en la duración del hidrograma unitario, el método S-hidrograma: Ejemplo 5-7.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Tiemp o (h)
2-h UH
2-h SH
Retardado s 3h
Col 3 Col 4
3-h UH
3-h SH
Retardado s 2h
COL.7 Col.8
2-h UH
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
50
50
0
50
33
33
0
33
50
2
150
150
0
150
100
100
0
100
150
3
300
350
0
350
233
233
33
200
300
4
600
750
50
700
467
500
100
400
600
5
750
110 0
150
950
633
733
233
500
750
6
650
140 0
350
105 0
700
933
500
433
650
7
550
165 0
750
900
600
110 0
733
367
550
8
450
185 0
1100
750
500
123 3
933
300
450
9
350
200 0
1400
600
400
133 3
1100
233
350
10
250
1650
450
300
210
140
1233
167
250
200
0 143 3
1333
100
150
11
150
0 215 0
12
50
215 0
2000
150
100
143 3
1400
33
50
13
0
215 0
2000
50
33
143 3
1433
0
0
14
0
215 0
2150
0
0
143 3
1433
0
0
Suma
430 0
1850
300
429 9
430 0
El cálculo online. Usando LÍNEA S-HIDROGRAMA , la calculada de 3 h hidrograma unitario es el mismo que el calculado en la Col. 6 de la Tabla 5-10.
Los errores menores en las ordenadas unidad hydrograph menudo pueden dar lugar a errores (es decir, oscilaciones indeseables) en el Shidrograma resultante. En este caso, una cierta cantidad de suavizado puede ser necesaria para lograr el típico en forma de S (Fig. 5-14). Convolución y Compuesto hidrogramas El procedimiento para derivar un hidrograma compuesto o una inundación sobre la base de un hidrograma unitario y un hyetograph tormenta efectiva se conoce como la convolución del hidrograma. Esta técnica se basa en los principios de la linealidad y superposición. El volumen bajo el hidrograma compuesta es igual al volumen total de la
precipitación eficaz. Si T b es la base de tiempos de la X unidad -horas hidrograma y la tormenta se compone de n X intervalos -Hora, la base de tiempo del hidrograma compuesto es igual a T b - X + nX = T b + ( n 1) X . El procedimiento de convolución se ilustra mediante el siguiente ejemplo. Ejemplo 5-8. Supongamos que la siguiente unidad de hidrograma 1-h se ha derivado de una determinada cuenca hidrográfica:
Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Caudal (m / s)
0
100
200
400
800
600
400
200
100
0
Una tormenta de 6 h con un total de 5 cm de lluvia efectiva abarca toda la cuenca y se distribuye en el tiempo de la siguiente manera:
Tiempo (h)
0
La lluvia efectiva (cm)
1 0,1
2 0,8
3 1.6
4 1.2
5 0,9
6 0,4
Calcular el hidrograma compuesto utilizando la técnica de convolución.
Los cálculos se muestran en la Tabla 5-11.
La columna 1 muestra el tiempo en horas. Col. 2 muestra las ordenadas del hidrograma unitario en metros cúbicos por segundo. Columna 3 muestra el producto de la altura de lluvia primera hora las ordenadas hidrograma unitario. La columna 4 muestra el producto de la altura de lluvia segunda horas las ordenadas unidad hydrograph, lag 1 h con respecto a la Col. 3. El patrón de cómputo establecido por Cols. 3 y 4 es el mismo para Cols. 5-8. Columna 9, la suma de Cols. 3 a 8, es el hidrograma compuesto para el patrón tormenta dada.
Tabla 5-11 hidrograma compuesto por convolución: Ejemplo 5 -8.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Tiempo (h)
UH (m 3 / s)
0,1 × UH
0,8 × UH
1.6 × UH
1.2 × UH
0,9 × UH
0,4 × UH
Compuesto hidrograma (m 3 / s)
0
0
0
__
__
__
__
__
0
__
__
__
__
1
100
10
0
2
200
20
80
0
__
__
__
100
10
3
400
40
160
160
0
__
__
360
4
800
800
320
320
120
0
__
840
5
600
60
640
640
240
90
0
1670
6
400
40
480
1280
480
180
40
2500
7
200
20
320
960
960
360
80
2700
8
100
10
160
640
720
720
160
2410
9
0
0
80
320
480
540
320
1740
10
__
__
0
160
240
360
240
1000
11
__
__
__
0
120
180
160
460
12
__
__
__
__
0
90
80
170
13
__
__
__
__
__
0
40
40
14
__
__
__
__
__
__
0
0
Suma
2800
14.000
La suma de Col. 2 es de 2800 m 3 / s, y es equivalente a 1 cm de lluvia neta. La suma de Col. 9 se verifica a ser 14.000 m 3 / s, y, por lo tanto, el equivalente de 5 cm de precipitación efectiva. La base de tiempo del hidrograma compuesto es T b = 9 + (6-1) × 1 = 14 h.
El cálculo online. Usando CONVOLUCIÓN LÍNEA , usando precipitación efectiva ( CN = 100), el hidrograma de crecida calculada es la misma que la de Col. 9 de la Tabla 5-11.
Unidad de hidrogramas de tormentas complejas El procedimiento de convolución permite el cálculo de un hidrograma de tormenta sobre la base de un hidrograma unitario y un hyetograph tormenta. En teoría, el procedimiento puede invertirse para permitir el cálculo de un hidrograma unitario para un hidrograma de tormenta dada y hyetograph tormenta. Método de Sustitución adelante. El hidrograma unitario se puede calcular directamente debido a la propiedad de bandas de la matriz de convolución (véase la Tabla 5-11). Con m = número de ordenadas unidad hydrograph distintos de cero, n = número de intervalos de lluvia efectiva, y N = número de ordenadas tormenta hydrograph distintos de cero, la siguiente relación: -1
N=m+n
(5-42)
Por lo tanto: +1
m=N-n
(5-43)
Por eliminación y sustitución hacia atrás, la siguiente fórmula puede ser desarrollado para las ordenadas unidad hydrograph u i como una función de la tormenta ordenadas hydrograph q i y profundidades precipitación efectiva R k : k = 2, n
qi
_
Σ
uj rk
j = i - 1, 1
Ui =
(5-44)
_______________________
r1
para i variando de 1 a m . En el término de la suma, j disminuye desde j 1 a 1, y k aumenta de 2 hasta un máximo de n . Esta ecuación recursiva permite el cálculo directo de un hidrograma unitario basado en los hidrogramas de tormentas complejas. En la práctica, sin embargo, no siempre es factible para llegar a una solución,
ya que puede ser difícil conseguir una combinación perfecta de hidrograma tormenta y hyetograph precipitación efectiva (debido a errores en los datos). Por un lado, el hidrograma de tormenta medida tendría que ser separados en la escorrentía directa y caudal base antes de intentar utilizar la Ec. 5-44. Las incertidumbres inherentes han llevado a la utilización de la técnica de mínimos cuadrados. En esta técnica, los datos de lluvia-escorrentía ( r , h ) para una serie de eventos se usan para desarrollar un conjunto de valores promedio de Uusando herramientas estadísticas [12]. Otros métodos para derivar hidrogramas unitarios de tormentas complejos son discutidos por Singh [16]. Ejemplo 5-9. Utilice la ecuación. 5-44 y el hidrograma de tormenta obtenido en el ejemplo anterior para calcular el hidrograma unitario.
Desde N = 13 y n = 6: m = 8.
El primero de ordenadas es: u 1 = q 1 / r 1 = 10 / 0,1 = 100 El segundo eje de ordenadas es: T 2 = ( q 2 - u 1 r 2 ) = (100 - 100 x 0,8) / 0,1 = 200 El tercero de ordenadas es: T 3 = [ q 3 - ( u 2 r 2 + u 1 r 3 )] / r 1 = [360 - (200 × 0,8 + 100 × 1,6)] / 0,1 = 400 El cuarto eje de ordenadas es: T 4 = [ q 4 - ( T 3 r 2 + u 2 r 3 + u 1 r 4 )] / r 1 = [840 - (400 × 0,8 + 200 × 1,6 + 100 × 1,2)] / 0,1 = 800 Las ordenadas restantes se obtuvieron de una manera similar.
5.4 TR-55 MÉTODO [Preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [medianas Captación] [Escurrimiento Número de Curva] [hidrograma unitario]
El método TR-55 es un conjunto de procedimientos simplificados desarrollado por el Servicio de Conservación de Recursos Naturales del USDA para el cálculo de los caudales máximos, hidrogramas de tormentas, y los volúmenes de almacenamiento de aguas pluviales en
pequeñas cuencas urbanas de tamaño medio / [22]. Se compone de tres metodologías: 1. Un método gráfico para determinar el caudal máximo de inundación, 2. Un método tabular para el cálculo del hidrograma, y 3. Un método de detención de las cuencas de las instalaciones de almacenamiento de aguas pluviales de tamaño. El método gráfico homogénea, calcula un caudal máximo inundación para una cuenca hidrológica es decir, la quede puede ser representado por una única zona, dada la pendiente de la curva y el número. El método tabular calcula un hidrograma de crecida de una cuenca hidrológica heterogénea, que es mejor analizó mediante su división en varias subáreas homogéneas, cada una de dada la pendiente y número de la curva. Estos métodos fueron desarrollados con base en la información obtenida con el modelo hidrológico equipo NRCS TR-20 (Sección 13.4). Están diseñados para ser utilizado en los casos en que su aplicación pueda ser claramente demostrada, en lugar de las técnicas más elaboradas. Mientras que TR-55 no especifica tamaño de la cuenca, el método gráfico se limita a zonas de captación con el tiempo de concentración en el intervalo de 0,1-10 h. Esto abarca la mayor parte pequeñas y medianas en la se terminología utilizada en este libro. Del mismo modo, elcuencas método tabular limita a zonas de captación con el tiempo de la concentración en el rango de 0,1 a 2 h. El método gráfico se describe en esta sección. El método tabular se describe en la referencia srcinal [22]. El método de la detención-cuenca se describe en la Sección 8.5. TR-55 de la tormenta, de captación y Parámetros de escorrentía Las precipitaciones en TR-55 se describe en términos de altura de lluvia total y uno de los cuatro estándar de 24 h temporales distribuciones de precipitación: Tipo I , Tipo IA , Tipo II y Tipo III . Estas distribuciones se muestran en la Fig. 5-15. El tipo I se aplica a California (al sur de la Bahía de San Francisco) y Alaska; Tipo IA se aplica al noroeste del Pacífico y el norte de California; Tipo III se aplica a los estados de la costa del Golfo; y
tipo II se aplica en todas partes dentro de los Estados Unidos, como se muestra en la Fig. 5-16.
Figura 5-15 NRCS distribuciones 24 h lluvia [22].
Figura 5-16 límites geográficos aproximados de NRCS distribuciones de lluvia [22].
La duraciónsedeseleccionó estas distribuciones de lluvia datos es de de 24 lluvia h. Esta constante porque la mayoría seduración informó sobre una base de 24 h. Intensidades de lluvia correspondientes a duraciones más cortas que las 24 h se encuentran dentro de las distribuciones de NRCS. Por ejemplo, si se utiliza un 10-y distribución de la lluvia 24-h, el período de 1 h con la más intensa precipitación corresponde a la 10-y-1 h altura de lluvia. TR-55 utiliza el método del número de curva de escurrimiento (Sección 5.1) hasta la profundidad total abstracta lluvia y calcular la profundidad de escorrentía. El procedimiento de la abstracción sigue las directrices [21], con extensiones para dar cuenta de números de curva aplicables a las zonas urbanas. Además, TR-55 incluye procedimientos para determinar el tiempo de la concentración para los siguientes tipos de flujo de superficie: 1. Flujo superficial,
2. flujo concentrado poco profunda, y 3. Caudal. Flujo concentrado poco profunda es un tipo de flujo de características entre las de flujo superficial y el flujo fluvial.
Aplicabilidad de TR-55 Al usar TR-55, se puede elegir entre el método gráfica o tabular. El método gráfico proporciona ofrece sóloununa descargademáxima, mientras el método tabular hidrograma crecida. El método que gráfico se debe utilizar para las cuencas hidrológicas homogéneas; el método tabular se debe utilizar para las cuencas hidrológicas heterogéneos, para lo cual es necesaria la subdivisión de captación. El objetivo principal de TR-55 es proporcionar técnicas simplificadas, reduciendo así el esfuerzo de cálculos hidrológicos de rutina. La precisión potencial del método es menor que la que podría obtenerse con las técnicas más elaboradas. El método es estrictamente aplicable a flujo superficial y no debe utilizarse para describir las propiedades de flujo en conductos subterráneos. La selección de Escurrimiento Número de Curva Para estimar el número de curva de cuencas urbanas, TR-55 define dos tipos de áreas: 1. Permeable, y 2. Impermeable. Una vez que las áreas permeables e impermeables están delineadas, el porcentaje de estanqueidad se puede determinar. Las áreas impermeables son de dos tipos: 1. Conectado, y 2. Desconectado. La pregunta es: ¿Las áreas impermeables se conectan directamente a la red de alcantarillado, o hacer que descarga sobre el césped u otras áreas permeables donde puede ocurrir la infiltración?
Un área impermeable se considera conectado :
Si el escurrimiento de ella desemboca directamente en el sistema de drenaje, o Si el escurrimiento de que ocurra el flujo de concentrado como de poca profundidad que se extiende primero sobre un área permeable y luego en un sistema de drenaje.
Un área impermeable se considera desconectada si el escurrimiento de ella se extiende sobre un área permeable como flujo superficial (hoja). Tabla 5-3 (a) muestra números de la curva urbanas de áreas impermeables conectados. Los números de la curva se muestran corresponden a los valores típicos de área impermeable ciento promedio (segunda columna). Estos números curva compuesta se desarrollaron en base a los siguientes supuestos: 1. Las áreas impermeables están conectados directamente al sistema de drenaje y tienen un CN = 98; y 2. Áreas permeables se consideran equivalentes a los pastos ( espacio abierto en la Tabla 5-3 (a)) en buen estado hidrológico. Tablas 5-3 (b), (c) y (d) muestran números de curva de escurrimiento de las tierras de cultivo agrícolas, otras tierras agrícolas y pastizales, áridas y semiáridas, respectivamente. Figura 5-17 se utiliza en lugar de la Tabla 5-3 (a) cuando el porcentaje promedio (conectado) área impermeable y / o supuestos de uso del suelo en la zona permeables son distinto a los mostrados en la tabla. Por ejemplo, la Tabla 5-3 (a) da una CN = 70 para una porción 1/2-acre en el grupo de suelo hidrológico B, suponiendo un área impermeable 25 por ciento. Si el lote tiene un área impermeable ciento diferente, por ejemplo, 20 por ciento, pero el uso permeable a la superficie terrestre es el mismo que el asumido en la Tabla 5-3 (a) (espacio abierto en buen estado hidrológico), entonces el área permeable CNes 61 (para el grupo hidrológico suelo B) y el número de curva compuesta obtenida a partir de la Fig. 5-17 con un 20 por ciento de área impermeable y permeable al área CN = 61 es: CN = 69. La diferencia entre el 70 y el 69 refleja la
diferencia en el porcentaje de área impermeable única (25 vs 20 por ciento).
Figura 5-17 Compuesto CN como una función del porcentaje de área impermeable y el área permeable CN [22].
Figura 5-18 se utiliza para determinar un compuesto CN cuando todo o parte del área impermeable es desconectado y el porcentaje impermeabilidad es 30 por ciento o menos. Sin embargo, cuando el porcentaje de estanqueidad es más de 30 por ciento, Fig. 5-17 se utiliza en lugar de determinar el compuesto CN, ya que la capacidad de absorción de las áreas permeables restantes (menos de 70 por ciento) no afectará significativamente a la escorrentía. En la Fig. 5-18, introduzca la figura del lado derecho con ciento impermeabilidad a la línea que coincida con la relación entre desconectados impermeable al área impermeable total. A continuación, se mueven horizontalmente a la figura de la izquierda para que coincida con la zona permeable CN , y verticalmente hacia abajo para encontrar el material compuesto CN . Por ejemplo, para una gran cantidad media acres con 20 por ciento impermeabilidad, 75 por ciento de los que no está conectada, y
permeable CN = 61, el material compuesto CN (. Partir de la figura 5-18) es: CN = 66. Si toda la área impermeable está conectado (es decir, cero por ciento sin conectar), dando como resultado la CN (. de la figura 5-17) es: CN = 69. Este valor coincide con el ejemplo del párrafo anterior.
Figura 5-18 Compuesto CN como una función del porcentaje total del área impermeable, proporción de área impermeable sin relación al total de áreas impermeables, y el área permeable CN [22].
Tiempo de viaje y el tiempo de la concentración Para cualquier alcance o subtramo, el tiempo de viaje es la relación entre la longitud de flujo fluya velocidad. El tiempo de concentración es la suma de los tiempos de viaje a través de los subtramos individuales. Por vía terrestre (hoja) fluya con una longitud inferior a 300 pies, TR-55 utiliza la siguiente fórmula para el tiempo de viaje: 0,007 ( nL )
tt=
_________________
P 2 0,5 S 0,4
,
(5-45)
en la que t t = tiempo de viaje, en horas; n = n de Manning; L = longitud de flujo, en los pies; P 2 = 2-y 24 h altura de lluvia en pulgadas; y S =
inclinación de la tierra, en pies por pie. En unidades del SI, esta ecuación es: 0,0288 ( nL ) , t t = __________________ P 2 0,5 S 0,4
(5-46)
en el que L se da en metros; P 2 en centímetros; S en metros por metro; y los términos restantes son los mismos que en la ecuación. 5-45. TR-55 valores de Manning n aplicables al flujo superficial se dan en la Tabla 512. Tabla 5-12 TR-55 Manning n valores de flujo superficial [22].
Descripción superficie
Manning n
Las superficies lisas (hormigón, asfalto, grava o suelo desnudo)
0,011
Barbecho (sin residuos)
0.05
tierra cultivada La cobertura de residuos de menos de o igual a 20%
0.06
La cobertura de residuos superior al 20%
0.17
Césped breve Prairie
0.15
Denso
0.24
islas Bermudas
0.41
Rango (natural)
0.13
Bosque maleza luz
0.40
maleza densa
0.80
Nota : Densa hierba incluye pasto llorón, bluegrass, hierba de búfalo, hierba
azul gamma, mezcla de pasto nativo, alfalfa, y similares.
Longitudes de flujo superficial de más de 300 pies (90 m) conducen a una forma de flujo superficial se conoce como flujo concentrado poco profunda . En este caso, la velocidad de flujo media se determina a partir Fig. 5-19. Para el caudal, la ecuación de Manning (Ec. 2-65) se puede utilizar para calcular las velocidades de flujo promedio. Los valores de Manning naplicable para abrir el flujo de canal se obtienen de referencias estándar [2, 3, 6].
Figura 5-19 velocitites Promedio para estimar el tiempo de viaje para el flujo de concentrado superficial [22].
TR-55 Método Gráfico El método gráfico TR-55 calcula el caudal pico basado en el concepto de unidad de flujo máximo. El flujo máximo es la unidad de flujo máximo por unidad de superficie, por unidad de profundidad escorrentía. En TR-55, flujo máximo unidad es una función de las siguientes variables: 1. Tiempo de concentración, 2. Relación entre la abstracción inicial hasta la precipitación total, y 3. Tipo de tormenta. caudal máximo se calculó mediante la siguiente fórmula: Q p = q u AQF
(5-47)
en la que Q p = caudal máximo en L 3 T -1 unidades; q u = unidad de flujo máximo en T -1 unidades; A = área de captación de L 2 unidades; Q = profundidad de la escorrentía en L unidades; y F factor de corrección = superficie de almacenamiento (sin dimensiones). Para utilizar el método gráfico, es necesario en primer lugar para evaluar el tipo de flujo de captación y de cálculo del tiempo de concentración, suponiendo ya sea: (1) el flujo superficial, (2) el flujo concentrado poco profunda, o (3) el caudal. El número de la curva se determina a partir de cualquiera de las tablas 5-3, Fig. 5-17, o Fig. 5-18. Se selecciona una frecuencia de inundación, y un mapa de precipitaciones adecuado (profundidad-duración-frecuencia) se utiliza para determinar la altura de lluvia para la duración de 24 h y la frecuencia elegida. Con la altura de lluvia P y el CN, la segunda vuelta de profundidad Q se determina utilizando la figura. 5-2, Ec. 5-8, o la Ec. 5-9. La abstracción inicial se calcula mediante la combinación de las ecuaciones. 5-4 y 5-7 al rendimiento: 200 que un = ______ - 2 NC
(5-48)
en la que me una= abstracción inicial, en pulgadas. La fórmula SI equivalente es:
508 que un = ______ - 5.08 CN
(5-49)
en la que me una en centímetros. El factor de corrección de almacenamiento de superficie F se obtiene de la Tabla 5 a 13 como una función del porcentaje de áreas estanque y pantano.
Factor de corrección de la tabla 5-13 TR55 almacenamiento en la superficie F [22].
Porcentaje de estanque zonas pantanosas y
Factor de corrección de almacenamiento en la superficie F
0.0
1.00
0,2
0.97
1.0
0.87
3.0
0.75
5.0
0,72
Nota : Estanque y zonas pantanosas deben repartirse a lo
largo de la cuenca.
Con tiempo de concentración t c , relación que un / P, y el tipo de tormenta (ya sea I, IA, II, o III ), Fig. 5-20 se utiliza para determinar el flujo máximo en la unidad de pies cúbicos por segundo por milla cuadrada por pulgada. La interpolación puede ser utilizado para los valores de I a / P diferentes de las indicadas en la figura. 5-20. Para los valores de que un / P fuera del rango mostrado en la Fig. 5-20, el valor (o mínimo) máximo debe ser utilizado.
La conversión a unidades del SI. Para obtener un flujo pico de la unidad en metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado por centímetro, los valores de flujo máximo de unidades obtenidas a partir de la Fig. 5-20 se multiplican por el factor 0,0043.
Figura 5-20 (a) el caudal pico Unidad de TR-55 método gráfico: NRCS Tipo I precipitaciones de distribución [22].
Figura 5-20 (b) la unidad de descarga pico en TR-55 método gráfico: NRCS Tipo IA distribución de las lluvias [22].
Figura 5-20 (c) Unidad de descarga máxima en TR-55 método gráfico: NRCS Tipo II distribución de las lluvias [22].
Figura 5-20 (d) Unidad de descarga máxima en TR-55 método gráfico: NRCS Tipo III distribución de las lluvias [22].
caudal máximo se calcula por la ecuación. 5-47 como una función de la unidad de pico de flujo, zona de influencia, la profundidad de la escorrentía, y el factor de corrección de almacenamiento en la superficie. El método gráfico TR-55 se limita a números de la curva de más de 40, con el tiempo de la concentración en el rango de 0.1 a 10 h, y las áreas de almacenamiento de superficie se extendió por toda la zona de captación y que cubra menos de 5 por ciento de ella. El procedimiento de cálculo se ilustra mediante los siguientes ejemplos. Ejemplo 5-10. Calcular el flujo máximo 10-y por el método gráfico TR-55 utilizando los siguientes datos: cuenca 4 kilometros 2; área impermeable total de 0,8 kilometros 2; área impermeable sin conectar 0,6 kilometros 2 ; permeable número de curva área CN = 70; tormenta de tipo II ; tiempo de concentración 1,5
h; 10-y precipitaciones P = 9 cm; porcentaje de estanques y zonas pantanosas, 1 por ciento.
Puesto que hay áreas impermeables inconexas y el área impermeable total asciende a menos del 30 por ciento de la captación, la Fig. 5-17 se utiliza para calcular el número de curva compuesta. Con una superficie total impermeable (20 por ciento), la relación de desconectados impermeable al total impermeables (0,75), y permeables NC (70) áreas, el número de curva compuesta a partir de la Fig. 5- 17 es CN = 74. La profundidad de la escorrentía (Ec. 5-9) es Q= 3,23 cm. La abstracción inicial (Ec. 5-49) es I a= 1,78 cm, y la relación I un/ P = 0,2. De la Fig. 5-20 (c) (tipo de tormenta II ), el tiempo de concentation 1,5 h, y que un / P = 0.2, la unidad de flujo máximo es de 250 pies 3 / (s-mi 2 -in.) O 250 x 0,0043 = 1,075 m 3 / (s-km 2 -cm). A partir de la Tabla 5-13, F= 0,87. De la ecuación. 5-47, con q u= 1,075 m 3/ (s-km 2 -cm); A = 4 kilometros 2 ; Q = 3,23 cm; y F = 0,87, el caudal máximo es Q p = 12,08 m 3 / s.
El cálculo online. Usando LÍNEA TR-55 , la descarga de flujo máximo de 10 y de los datos correspondientes es: Q p = 12.09 m 3 / s. Este resultado concuerda estrechamente con el cálculo manual. Ejemplo 5-11. Calcular el flujo máximo 25-y por el método gráfico TR-55 utilizando los siguientes datos: a. Cuenca urbana del área A = 1,5 mi 2 ; b. flujo superficial es superficial concentrada, pavimentada, hidráulica longitud L = 4.320 pies; c. Pendiente S = 0,014; d. 26 por ciento de la cuenca es 1/3-acre lotes, el 30 por ciento impermeables, suelo hidrológico del grupo B; e. 42 por ciento de la cuenca es de 1 lotes / 2-acre, con césped en condición hidrológica feria, el 36 por ciento impermeable, el grupo de suelo hidrológico C; f. 32 por ciento de la cuenca es un montón l / 2-acre, con césped en buen estado hidrológico, el 24 por ciento total de impermeable, un 50 por ciento sin conectar, grupo hidrológico C en el suelo; g. Tipo tormenta I ; h. 25-y precipitaciones P = 5 en., Y i. 0,2 por ciento de estanques y pantanos áreas.
De la Fig. 5-18, la velocidad media a lo largo de la longitud hidráulico es V = 2,4 ft / s; Por lo tanto, el tiempo de concentración es t c = L / v = 0,5 h. Para la subzona 26 por ciento, con un montón 1/3-acre, el 30 por ciento impermeable, el número de curva se obtiene directamente de la Tabla 5-3 (a): CN = 72. Para la subzona 42 por ciento, con un montón 1/2-acre , el 36 por ciento impermeable, primero el área permeable CN se obtiene de la Tabla 5-3 (a) (espacio abierto condición hidrológica justo, C en el suelo): 79; a continuación, el material compuesto se obtiene de la figura. 5-17: 86. Para la subzona 32CN por =ciento, CNen CN =grupo con 1 / 2- acre, el 24 por ciento total de impermeable, un 50 por ciento, sin conectar primero el área permeable CN se obtiene de la Tabla 5-3 (a) (espacio abierto en buen estado hidrológico, grupo C en el
suelo): CN = 79; a continuación, el material compuesto CN se obtiene de la figura. 5-17: CN = 78. El material compuesto de CN para toda la cuenca es: CN = (0,26 x 72) + (0,42 x 86) + (0,32 x 78) = 80. La profundidad de la escorrentía (ecuación 5.8.) Es: Q . = 2,9 en la abstracción inicial (Ec. 5-48) es: I un = 0,5 en .; entonces, la relación de I a / p = 0,1. La unidad de punta: flujo (Fig. 5-20 (a)) es: q T = 282 pies 3 / (s-mi 2 -in.). El factor de corrección de almacenamiento de superficie (Tabla 5-13) es: F = 0,97. Por último, el pico: flujo (Ec. 5-47) es: Q p = 282 × 1,5 × 2,9 × 0,97 = 1190 pies 3 / s.
El cálculo online. Usando LÍNEA TR-55 , la descarga de flujo máximo de 25 y de los datos correspondientes es: Q p = 1195,53 pies 3 / s. Este resultado concuerda estrechamente con el cálculo manual.
Evaluación de la TR-55 Método Gráfico El método gráfico TR-55 ofrece la descarga máxima en función de la unidad de pico de flujo, zona de influencia, la profundidad de la escorrentía, y el factor de corrección de almacenamiento en la superficie. El flujo máximo unidad es una función del tiempo de concentración, el parámetro abstracción I un / P, y NRCS tipo tormenta. La profundidad de la escorrentía es una función de la profundidad total de precipitación y número de la curva. En el método gráfico TR-55, tiempo de concentración en cuenta tanto la concentración de la escorrentía y la difusión de la escorrentía. De la Fig. 5-20, se ve claramente que el flujo máximo unidad disminuye con el tiempo de la concentración, lo que implica que el más largo es el tiempo de concentración, mayor es el almacenamiento de captación y la atenuación de flujo máximo. El parámetro que un / P está relacionada con propiedades abstractivos de la captación. Cuanto mayor es el número de la curva, menor es el valor de I un / P y mayor es el flujo máximo unidad. El factor de corrección de almacenamiento en la superficie F reduce el caudal máximo para dar cuenta de la difusión escurrimiento adicional causado por las características de almacenamiento de superficie típicas de captación de bajo relieve (es decir, estanques y pantanos). La ubicación geográfica y el tipo de tormenta asociada se explica por las cuatro distribuciones de tormenta temporal estándar de NRCS. Por lo tanto, el método gráfico TR-
55 da cuenta de abstracción hidrológica, la concentración de la escorrentía y la difusión, la ubicación geográfica y el tipo de tormenta, y el almacenamiento adicional de la superficie de las cuencas de bajo relieve. El método gráfico TR-55 se puede considerar una extensión del método racional de las cuencas de tamaño medio. El flujo máximo unidad utilizada en el método gráfico es similar en concepto a la coeficiente de escurrimiento del método racional. Sin embargo, a diferencia de éste, el método gráfico TR-55 incluye número de la curva y el tipo de tormenta y es aplicable a las cuencas de tamaño medio con tiempos de concentración de hasta 10 h. Los valores unitarios de zona de captación, la profundidad de la escorrentía, y el tiempo de la concentración se pueden utilizar para proporcionar una comparación entre el método gráfico TR-55 y el método racional. Para ilustrar, suponga un área de influencia de 1 milla 2 (640 ac), el tiempo de la concentración de 1 h, correspondiente intensidad de la lluvia 1 in./h, y el coeficiente de escorrentía C = 0,95 (el valor máximo posible). Un cálculo de la ecuación. 4-4 da un caudal máximo de Q p = 613 pies 3 / s. Un cálculo con el método gráfico TR-55, utilizando de la abstracción para fines de comparación ( queelunmenor / P = valor 0.10),posible da los siguientes resultados: para tipo de tormenta que , 203 pies 3 / s; Tipo IA , 108 pies 3 / s; Tipo II , 360 pies 3 / s; y el tipo III , 295 pies 3 / s. Este ejemplo muestra el efecto de la tormenta hyetograph regional sobre el caudal máximo calculado. También muestra que el método gráfico TR-55 da en general los flujos máximos más bajos que el método racional. Esto se puede atribuir al hecho de que el método TR-55 representa la difusión de escorrentía de una manera algo mejor que el método racional. Sin embargo, hay que señalar que las descargas de pico calculados por los dos métodos no son estrictamente comparables, ya que el valor de I un / P = 0.1 no corresponde exactamente a C = 0,95. Ejemplo 5-12. Teniendo en cuenta los siguientes datos: (a) zona de captación A = 10 mi 2 ; (b) 24 h altura de lluvia P = 5,0 en .; (c) período de retorno T = 10 y; (d) el número de curva CN = 80; (e) tiempo de concentración t c = 1
h; (f) el porcentaje de estanques y pantanos 0%; y (g) Tormenta Tipo I . Calcular la descarga de flujo máximo por el método gráfico TR-55, y comparar con el cálculo en línea usando LÍNEA TR-55 .
Utilizando la ecuación. 5-48, la abstracción inicial es que un = (200/80) - 2 = 0,5 en la proporción. Yo un / P = 0,5 / 5,0 = 0,1. Usando la Fig. 5-20 (a), el pico de flujo unidad es: q T = 203 pies 3 / (s-mi 2 -in.). Utilizando la ecuación. 5-8, la escorrentía Q = 2.89 pulg. En la Tabla 5-13, F = 1. Utilizando la ecuación. 5-47, la descarga de 10-y de flujo máximo es: Q p = 203 × 10 × 2,893 × 1 = 5872,8 pies 3 / s.
El cálculo online. Usando LÍNEA TR-55 , la descarga de flujo máximo de 10 y de los datos correspondientes es: Q p = 5872,5 pies 3 / s. Este resultado concuerda estrechamente con el cálculo manual.
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [medianas Captación] [Escurrimiento Número de Curva] [hidrograma unitario] [TR-55 Método]
1. ¿Qué propiedades de captación se utilizan en la estimación de un número de la curva? Lo importante característica de precipitaciones está ausente en el método del número de curva de escurrimiento NRCS? 2. ¿Cuál es la condición de humedad antecedente en el método del número de curva de escurrimiento? ¿Cómo se calcula? 3. ¿Qué es la condición hidrológica en el método de número de la curva? ¿Cómo se calcula? 4. Describir el procedimiento para estimar números de la curva de los datos medidos. ¿Qué nivel de condición de humedad antecedente causará el mayor escurrimiento? ¿Por qué? 5. ¿Qué es un hidrograma unitario? ¿Qué significa la palabra unidad se refiere? 6. Discutir los conceptos de linealidad y superposición en relación con la teoría del hidrograma unitario. 7. ¿Cuál es desfase de captación? ¿Por qué es importante en relación con el cálculo de hidrogramas unitarios sintéticos? 8. En el método de Snyder de hidrogramas unitarios sintéticos, ¿qué hacen los parámetros C T y C pdescriben?
9. Comparación de retardo, tiempo de pico, base de tiempo y la duración del hidrograma unitario en los métodos hidrograma unitario sintético Snyder y NRCS. 10. ¿Cuál es la forma del triángulo utilizado para desarrollar la fórmula de flujo espiratorio máximo en el método del hidrograma unitario sintético NRCS? ¿Qué valor de Snyder de C p coincide con el hidrograma unitario? 11. ¿Qué elementos son necesarios para definir adecuadamente sintético? 12.un hidrograma ¿Cuál esunitario la diferencia entre los métodos de superposición y S-hydrograph para cambiar la duración del hidrograma unitario? En el desarrollo de los S-hidrogramas, ¿por qué las ordenadas resumirse sólo a intervalos iguales a la duración del hidrograma unitario? 13. ¿Cuál es la convolución del hidrograma? ¿Qué suposiciones son cruciales para el procedimiento de convolución? 14. ¿Qué es un área impermeable sin conectar en la metodología TR-55? ¿Cuál es la unidad de flujo máximo? 15. Dadas las similitudes entre el método gráfico TR-55 y el método racional, ¿por qué es el antiguo basado en la profundidad escurrimiento mientras que el segundo se basa en la intensidad de la lluvia?
PROBLEMAS [Referencias] • [Inicio] [medianas Captación] [Escurrimiento Número de Curva] [hidrograma unitario] [TR-55 Método] [preguntas]
1. Una cuenca agrícola tiene las siguientes características hidrológicas: (1) una subárea en barbecho, con suelo desnudo, el suelo del grupo B, que cubre el 32 por ciento; y (2) una subárea sembrada con cultivos de fila, contorneada y terrazas, en buen estado hidrológico, grupo C en el suelo, que cubre el 68 por Q , en centímetros, ciento. la escorrentía un 10.5 cm deDeterminar precipitaciones. Supongamos que unaparacondición antecedente de humedad AMC II. 2. Una cuenca rural tiene las siguientes características hidrológicas:
1. Una zona de pastos, en condición hidrológica justo, el grupo de suelo B, que cubre el 22 por ciento, 2. Un prado, el grupo de suelo B, que cubre el 55%, y 3. Woods, mal estado hidrológico, el grupo de suelo antes de Cristo, que cubre el 23 por ciento. Determinar la escorrentía Q , en centímetros, para un niño de 12 cm de precipitaciones. Supongamos que una condición antecedente de humedad AMC III. 3. La lluvia cae en una cuenca urbana de 9,5 hectáreas, con una intensidad media de 2,1 cm / h y la duración de 3 horas. La cuenca se divide en (1) distrito de negocios (con un 85 por ciento de área impermeable), grupo C en el suelo, que cubre el 20 por ciento; y (2) el distrito residencial, con 1/3-ac tamaño promedio del lote (con un 30 por ciento de área impermeable), el grupo de suelo C. Determinar el volumen de escorrentía tntal, en metros cúbicos, asumiendo una condición de humedad antecedente AMC II. 4. La lluvia cae en una cuenca de 950 hectáreas en una región semiárida. La vegetación es un arbusto del desierto en la condición hidrológica justo. Los suelos son: 15 por ciento en el grupo de suelo A; 55 por ciento del grupo B del suelo, y el 30 por ciento del Q, una suelo grupo en condición centímetros, causados por C. unaCalcular tormentala deescorrentía 15 cm en de humedad antecedente húmeda. Supóngase que el campo de datos apoyan el uso de un parámetro de abstracción inicial = 0,3. 5. La respuesta hidrológica de un cierto 10-mi 2 cuenca agrícola puede ser modelado como un hidrograma de forma triangular, con el flujo de pico y la base de tiempo a definir el triángulo. Cinco eventos que abarcan una amplia gama de condiciones de humedad antecedentes se seleccionan para su análisis. Los datos de lluvia-escorrentía para estos cinco eventos son los siguientes: Las precipitaciones P (pulg.)
Pico de flujo Q p (ft 3 / s)
Base de tiempo (h)
7.05
3100
12.
6.41
3700
14.
5.13
4100
13.
5.82
4500
12.
6.77
3500
14.
6. Determinar un valor de número de la curva AMC II sobre la base de los datos anteriores. 7. Los siguientes datos de lluvia-escorrentía se midieron en una determinada cuenca hidrográfica: Las precipitaciones P (cm)
Escorrentía Q P (cm)
15.2
12.3
10.5
10.1
7.2
4.3
8.4
5.2
11.9
9.1
8. Suponiendo que los datos abarcan una amplia gama de condiciones de humedad antecedente, estimar el número de la curva AMC II. 9. Se observó la siguiente distribución de la lluvia durante una tormenta de 6 h: Tiempo (h) Intensidad (mm / h)
0
2 10
4 15
6 12
10. El número de la curva es CN = 76. Calcular la -índice. 11. Se observó la siguiente distribución de la lluvia durante una tormenta de 12 horas:
Tiempo (h)
0
2
4
5
Intensidad (mm / h)
10
6
8
13
10
18
12
3
10
12. El número de la curva es CN = 86. Calcular la -índice. 13. Se observó la siguiente distribución de la lluvia durante una tormenta de 6 h: Tiempo (h)
0
2
Intensidad (mm / h)
4
18
24
6 12
14.
El φ-índice es de 10 mm / h. Calcular el número de la curva. 15. Se observó la siguiente distribución de la lluvia durante una tormenta de 24 h:
Tiempo (h)
0
Intensid ad (mm / h)
3
5
6
1 2
9 1 0
8
1 2
1 5 1 5
1 8 5
2 1
2 4
3
6
16.
El φ-índice es de 4 mm / h. Calcular el número de la curva. 17. El hidrograma unitario se va a desarrollar un 29,6 km 2 de captación con un 4-h T 2 lag. Un 1-h precipitaciones han producido los siguientes datos de escorrentía:
Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Caudal (m / s)
1
2
4
8
12
8
7
6
5
4
3
2
1
18. Sobre la base de estos datos, el desarrollo de un hidrograma unitario de 1 h para esta captación. Supóngase flujo de base es de 1 m 3 / s. 19. El hidrograma unitario se va a desarrollar durante un 190,8 km- 2 de captación con un 12-h T 2 lag. A-3 h precipitaciones han producido los siguientes datos de escorrentía:
Tiempo (h) Caudal (m / s)
0 15
3 20
6 55
9 80
12 60
15 48
18 32
21 20
24 15
20. Sobre la base de estos datos, el desarrollo de un hidrograma unitario de 3 h para esta captación. Supóngase flujo de base es de 15 m 3 / s. 21. Calcular un conjunto de parámetros de la unidad de hidrograma sintético Snyder de los siguientes datos: cuenca A = 480 kilometros 2 ; L = 28 km; L c = 16 km; C t = 1,45; y C p = 0,61. 22. Calcular un conjunto de parámetros de la unidad de hidrograma sintético Snyder de los siguientes datos: cuenca A = 950 kilometros 2 ; L = 48 km; L c = 21 km; C t = 1,65; y C p = 0,57. 23. Calcular un hidrograma unitario sintético NRCS para los siguientes datos: cuenca A= 7,2 kilometros 2; número de la curva NC = 76; hidráulico de longitud L = 3,8 km; y la inclinación de la tierra Y = 0,012. 24. Calcular un hidrograma unitario sintético NRCS para los siguientes datos: cuenca (cuenca natural) A= 48 kilometros 2; número de la curva NC= 80; hidráulico de longitud L = 9 km; y la velocidad media a lo largo de la longitud hidráulica V = 0,25 m / s. 25. Calcular el flujo máximo de una unidad triangular hidrograma SI (1 cm de escorrentía) que tiene un volumen-a-pico de relación unidad de volumen p = 3/10. Suponga área de la cuenca A = 100 kilometros 2 , y el tiempo transcurrido hasta el pico t p = 6 h. 26. Dada la siguiente hidrograma unitario de 1 h para una determinada cuenca. encontrar el hidrograma unitario de 2 h utilizando: (a) el método de superposición, y (b) el método Shidrograma.
Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
Flujo (pies / s)
0
500
1000
750
500
250
0
27. Dada la siguiente hidrograma unitario de 3 h para una determinada cuenca. encontrar el hidrograma unitario de 6 h utilizando: (a) el método de superposición, y (b) el método Shidrograma. Tiempo (h)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Caudal (m / s)
0
5
15
30
25
20
10
5
0
28. Dada la siguiente 2-h hidrograma unitario para una determinada cuenca, encontrar el hidrograma unitario de 3 h. El uso de esta unidad de 3 h hidrograma, calcular el hidrograma unitario de 1 h.
0 0
Tiempo (h) Caudal (m / s)
1 25
2 75
3 87.5
4 62.5
5 37.5
6 12.5
7 0
29. Dada la siguiente 4-h hidrograma unitario para una determinada cuenca, encontrar el hidrograma unitario de 6 h. El uso de esta unidad de 6 h hidrograma, calcular el hidrograma unitario de 4 h, la verificación de los cálculos. Tiempo (h)
0
2
4
6
8
10
12
14
dieciséis
18
20
22
24
Caudal (m 3 / s)
0
10
30
60
100
90
80
70
50
40
20
10
0
30. Dada la siguiente 4-h hidrograma unitario para una determinada cuenca: (a) Determinar la hidrograma unitario de 6 h; (B) usar el hidrograma unitario de 6 h, calcular el hidrograma unitario de 8 h; (C) el uso de la unidad de hidrograma de 8 h, calcular el hidrograma unitario de 4 h, la verificación de los cálculos.
Tiempo (h) Caudal (m / s)
0 0
2 10
4 25
6 40
8 50
10 40
12 30
14 20
dieciséis 10
18 5
20 0
31. La siguiente unidad de hidrograma 2-h ha sido desarrollada por un cierto cuenca: Tiempo (h)
0
2
4
6
8
10
12
Flujo (pies / s)
0
100
200
150
100
50
0
32. Un niño de 6 h tormenta cubre toda la cuenca y se distribuye en el tiempo de la siguiente manera: Tiempo (h)
0
2 1.0
La precipitación total (in./h)
4 1.5
6 0,5
33. Calcular el hidrograma compuesto para el patrón tormenta efectiva, asumiendo un número de la curva NC = 80. 34. La siguiente unidad de hidrograma de 3 h se ha desarrollado durante un cierto cuenca:
Tiempo (h)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Caudal (m / s)
0
10
20
30
25
20
15
10
0
35. A 12 horas de tormenta cubre toda la cuenca y se distribuye en el tiempo de la siguiente manera: Tiempo (h)
0
La precipitación total (mm / h)
3
6
6
9
10
12
18
2
36. Calcular el hidrograma compuesto para el patrón tormenta efectiva, asumiendo un número de la curva NC = 80. 37. Una cierta cuenca tiene la siguiente unidad de hidrograma 2h: Tiemp o (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
Cauda l (m 3 / s)
0
5
1 5
3 0
6 0
7 5
sesent ay cinco
5 5
4 5
3 5
2 5
1 5
5
0
38. Calcular el hidrograma de inundación para el siguiente hyetograph precipitación efectiva: Tiempo (h)
0
3
6
1.0
La lluvia efectiva (cm / h)
2.0
39. Dada la siguiente hidrograma de crecida y el patrón de tormenta efectiva, calcular las coordenadas unidad hydrograph por el método de sustitución hacia adelante. Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Caudal (m / s)
0
5
18
46
74
93
91
73
47
23
9
2
0
Tiempo (h) La lluvia efectiva (cm / h)
0
1 0,5
2 0,8
3 1.0
4 0,7
6 0,5
6 0,2
41. El uso de TR-55 procedimientos, calcular el tiempo de la concentración de una cuenca que tiene las siguientes características:
Flujo superficial, la hierba la longitudPL2 == 100 pies, pendiente S = 0,01, 2-y 24 densa, h precipitaciones 3,6 en .; la Someras flujo concentrado, sin pavimentar, la longitud L = 1400 pies, la pendiente S = 0,01; y Caudal, Manning n = 0,05, fluir área A = 27 pies 2 , perímetro mojado P = 28,2 pies, la pendiente S = 0,005, de longitud L = 7300 pies. El uso de TR-55 procedimientos, calcular el tiempo de la concentración de una cuenca que tiene las siguientes características: Overland flujo, hierba bermuda, la longitud L= 50 m, la pendiente S = 0,02, 2-y 24 h precipitaciones P 2 = 9 cm; y Caudal, Manning n = 0,05, fluya área A = 4,05 m 2 , perímetro mojado P = 8,1 m, la pendiente S = 0,01, la longitud L = 465 m. Una cuenca 250-AC tiene las siguientes complejos suelo de cobertura hidrológicos: 0. El suelo del grupo B, 75 ac, urbano, lotes de 1/2-CA con césped en buen estado hidrológico, el 25 por ciento conectado estanco al aire; 1. grupo C en el suelo, 100 ac, urbano, lotes 1/2-CA con césped en buen estado hidrológico, el 25 por ciento conectada impermeable; y 2. grupo C en el suelo, el 75 ac, el espacio abierto en buenas condiciones.
Determinar el número de la curva compuesta. Una cuenca de 120 hectáreas tiene los siguientes complejos suelo de cobertura hidrológicos:
0. el grupo de suelo B, de 40 hectáreas, urbano, lotes de 1/2CA con césped en buen estado hidrológico, el 35 por ciento conectada impermeable; 1. grupo C en el suelo, de 55 hectáreas, urbano, lotes 1/2-CA con césped en buen estado hidrológico, el 35 por ciento conectado estanco al aire; y 2. grupo C en el suelo, de 25 hectáreas, el espacio abierto en buenas condiciones. Determinar el número de la curva compuesta. Una cuenca de 90 hectáreas tiene los siguientes complejos suelo de cobertura hidrológicos: 0. grupo C en el suelo, 18 hectáreas, urbano, lotes 1/3-CA con césped en buen estado hidrológico, el 30 por ciento conectado estanco al aire; 1. grupo D del suelo, de 42 hectáreas, urbano, lotes 1/3-CA con césped en buen estado hidrológico, 40 "70 conectada impermeable; y 2. grupo D del suelo, de 30 hectáreas, urbano, lotes n os 1/3CA con césped en condición hidrológica, justo 30 poercent totales impermeable, el 25% de la misma área impermeable sin conectar. Determinar el número de la curva compuesta. Utilice el método gráfico TR-55 para calcular el caudal máximo de una cuenca de 250 ac, con un 25-y 24-h precipitaciones P = 6 pulg., Tiempo de concentración t c = 1,53 h, número de la curva NC = 75, y Tipo II precipitaciones. Utilice el método gráfico TR-55 para calcular el caudal máximo de una cuenca de 960 hectáreas, con un 50-y 24-h precipitaciones P = 10,5 cm, tiempo de concentración t c = 3,5 h, número de la curva NC = 79, Tipo I lluvia y estanques 1% y pantanosas. Calcular el flujo máximo de 25-y por el método gráfico TR-55 para los siguientes datos de las cuencas hidrográficas: Cuenca urbana, el área A = 9,5 kilometros 2 ;
Flujo superficial es superficial concentrada, pavimentada; hidráulico de longitud=L 3850 m; pendiente S = 0,01; 42 por ciento de la cuenca es 1/3-lotes de corriente alterna, céspedes con la cobertura de pastos 85%, 34% total del grupo impermeable, el carbono del suelo; 58 por ciento de la cuenca es 1/3-lotes de corriente alterna, céspedes con la cobertura de pastos 95%, 24% del total Región del Pacífico impermeable, el 25%noroccidental, de lo ajeno, grupo 25 y 24 C hende el suelo; precipitación P = 10 cm; 1 por ciento encharcamiento.
Referencias • [Inicio] [medianas Captación] [Escurrimiento Número de Curva] [hidrograma unitario] [TR-55 Método] [preguntas] [Problemas]
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8. Hawkins, RH, AT Hjelmfelt, y AW Zevenbergen. (1985). "Probabilidad La escorrentía, la profundidad de la tormenta, y números de curva," Diario de la División de Riego y Drenaje , ASCE, vol. 111, No. 4, Diciembre, pp. 330-340. 9. Hjelmfelt, AT, KA Kramer, y RE Burwell. (1981). "Números de la curva como variables aleatorias," Proceedings, Simposio Internacional sobre Modelado de lluvia-escorrentía , Mississippi State University, (también Recursos Publicaciones de agua, Colorado). 10.Littleton, Linsley, RK, MA Kohler, y 1. LH Paulhus. (1962). Hidrología para Ingenieros , 3d. ed. Nueva York: McGraw-Hill. 11. McCuen, RH, W. 1. Rawls, y SL Wong. (1984). "Urban Métodos SCS de flujo máximo," Diario de Ingeniería Hidráulica , ASCE, vol. 110, No. 3, marzo, pp. 290-299. 12. Newton, DJ, y JW Vineyard. (1967). "PC-Determinado Unidad hidrogramas de las inundaciones", Revista de la División Hidráulica , ASCE, vol. 93, N ° HY5, pp. 219-236. 13. Rallison, RE y RG Cronshey. (1979). La discusión de los "números de la curva con diferentes humedad del suelo," Diario de la Irrigación y Drenaje División ASCE, vol. l05, No. IR 4, pp. 439441. 14. Sherman, LK (1932). "Tránsito de lluvia por la Unidad-Graph Método," Engineering News-Record , vol. 108 7 de abril, pp. 501505. 15. Singh, KP (1962). "Un enfoque no lineal a la hidrograma unitario instantáneo", Ph.D. Diss., Universidad de Illinois, Urbana. 16. Singh, vicepresidente (1988). Sistemas hidrológicos. Vol . 1: Modelado de lluvia-escorrentía. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 17. Snyder, FF (1938). "Sintético Unidadgráficos," Transacciones, American Geophysical Union . Vol. 19, pp. 447-454. 18. Springer, EP, BJ McGurk, RH Hawkins, y GB Coltharp. (1980). "Números de la curva de datos de cuencas", Actas, Simposio sobre Gestión de cuencas , ASCE, Boise, Idaho, Julio, pp. 938-950. 19. Taylor, AB, y HE Schwarz. (1952). "Lag hidrograma unitario y de flujo máximo relacionada con las características de la
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Capítulo 6: Análisis de frecuencia "Si se reduce la carga de sedimentos en una corriente, el equilibrio puede ser restaurado si la descarga de agua o la pendiente del fondo se reducen, o si el diámetro de sedimentos aumenta la cantidad adecuada."
Emory W. Lane (1955)
Este capítulo está dividido en tres secciones. Sección 6.1 contiene una revisión de las estadísticas y los conceptos de probabilidad útiles en la hidrología de ingeniería. Sección 6.2 se describen las técnicas de análisis de frecuencia de crecidas. Sección 6.3 se describe la frecuencia de bajo flujo y la sequía.
6.1 CONCEPTOS DE ESTADISTICAS [Análisis de frecuencia] [Frecuencia de bajo flujo] [sequías] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
Introducción El término análisis de frecuencia se refiere a las técnicas cuyo objetivo es analizar la incidencia de las variables hidrológicas dentro de un marco estadístico, es decir, mediante el uso de los datos medidos y basar las predicciones sobre las leyes estadísticas. Estas técnicas son aplicables al estudio de las propiedades estadísticas de ninguna de las series de escorrentía (flujo) o precipitaciones. En la hidrología de ingeniería, sin embargo, el análisis de frecuencia se utiliza comúnmente para calcular los caudales de avenida. En principio, las técnicas de análisis de frecuencia son aplicables a las cuencas gaged con largos períodos de registro de caudal. En la práctica, estas técnicas usados para las ygrandes cuencas, de ya que estos son son másprincipalmente propensos a ser amordazada tienen períodos grabación más largos. El análisis de frecuencia es también aplicable a las
cuencas de tamaño medio, siempre que la longitud de registro es adecuada. Para cuencas ungaged (ya sea de tamaño medio o grande), el análisis de frecuencia se puede utilizar en un contexto regional para desarrollar características de flujo aplicables a regiones hidrológicamente homogéneas. Estas técnicas comprenden lo que se conoce como análisis regional (Capítulo 7). La pregunta que debe responderse mediante análisis de frecuencia de caudales puede enunciarse de la siguiente manera: Dadas n años de registros de caudales diarios de flujo S , ¿cuál es el máximo (o mínimo) de flujo Q que es probable que se repita con una frecuencia de una vez en T años en ¿la media? O bien, ¿cuál es el caudal máximo Q asociado con una Tperiodo de retorno -Año? Por otra parte, el análisis de frecuencia trata de responder a la pregunta inversa: ¿Cuál es el período de retorno T asociado con un máximo (o mínimo) de flujo Q ? En términos más generales, las preguntas anteriores pueden expresarse de la siguiente manera: Dadas naños de datos de caudal de flujo S y L años de vida de diseño de una cierta estructura, ¿cuál es la probabilidad P de una descarga Qse supere por lo menos una vez durante el vida de diseño L ? Por otra parte, ¿cuál es la descarga Q que tiene la probabilidad P de ser excedido durante la vida de diseño L ? Variables aleatorias El análisis de frecuencia utiliza variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Una variable aleatoriasigue una cierta distribución de probabilidad. Una distribución de probabilidades una función que expresa en términos matemáticos la oportunidad relativa de ocurrencia de cada uno de todos los posibles resultados de la variable aleatoria. En la notación estadística, P ( X = x 1) es la probabilidad Pde que la variable aleatoria Xtoma el resultado x 1. Una notación más corta es P ( x 1 ). Un ejemplo de azar distribución variable y probabilidad se muestra en la Fig. 6-1. Se trata de una distribución de probabilidad discreta debido a los posibles resultados se han organizado en grupos (o clases). La variable aleatoria es la descarga Q ; los posibles resultados son siete clases de descarga, de 0-100 m 3/ s de 600-700 m 3/ s. En la Fig. 6-1, la
probabilidad de que Q está en la clase de 100-200 m 3 / s es de 0.25. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es igual a 1.
Figura 6-1 distribución de probabilidad discreta.
Una distribución discreta acumulativo, correspondiente a la distribución de probabilidad discreta de la fig. 6-1, se muestra en la Fig. 6-2. En esta figura, la probabilidad de que Q está en una clase inferior o igual a la de 100-200 m 3 clase / s es 0,40. El valor máximo de la probabilidad de la distribución acumulativa es 1.
Figura 6-2 acumulativa distribución de probabilidad discreta.
Propiedades de estadísticas de distribución Las propiedades de las distribuciones estadísticas se describen mediante las siguientes medidas: 1. Tendencia central, 2. Variabilidad y 3. Oblicuidad. Distribuciones estadísticas se describen en términos de momentos . El primer momento describe tendencia central, el segundo momento describe la variabilidad, y el tercer momento describe asimetría. Momentos de orden superior son posibles, pero rara vez se utilizan en aplicaciones prácticas.
El primer momento sobre el srcen es la media aritmética, o significa. Expresa la distancia desde el srcen hasta el centro de gravedad de la distribución, como se muestra en la Fig. 6-3 (a): 1
x =
____
n
n
Σ xi
(6-1)
i=1
en la que x es la media, x i es la variable aleatoria, y n es el número de valores. La media geométrica es la n ° raíz del producto de n términos: x = ( x 1 x 2 x 3 ... x n )
n
(6-2)
El logaritmo de la media geométrica es la media de los logaritmos de los valores individuales. La media geométrica es la distribución de probabilidad logarítmica normal lo que la media aritmética es la distribución de probabilidad normal. La medianaes el valor de la variable que divide la distribución de probabilidad en dos porciones iguales (o áreas); ver Fig. 6-3 (b). Para ciertas asimétricas (es mejor decir, indicación uno con tercer momento distinto distribuciones de cero), la mediana es una de la tendencia central de la media. Otra medida de la tendencia central es el modo , que se define como el valor de la variable que se produce con más frecuencia; ver Fig. 6-3 (c).
Fig. 6-3 Propiedades de las distribuciones estadísticas.
Momentos estadísticos pueden definirse alrededor de ejes que no sean el srcen. El segundo momento alrededor de la media es la varianza , definida como 1 2
s =
________
n
Σ(xi-x)2
(6-3)
n-1
i=1
en el que s 2 es la varianza. La raíz cuadrada de la varianza, s , es la desviación estándar . El coeficiente de variación(o coeficiente de variación) se define como s C v = ____ x
(6-4)
La desviación estándar y el coeficiente de variación son útiles en la comparación de la variabilidad relativa entre distribuciones. Cuanto mayor es la desviación estándar y el coeficiente de varianza, mayor es la dispersión de la distribución; ver Fig. 6-3 (d). El tercer momento alrededor de la media es la asimetría , que se define como sigue: n n un = _______________ Σ ( x i - x ) 3 ( n - 1) ( n - 2) i = 1
(6-5)
en la que una es la asimetría. El coeficiente de inclinación se define como un C s = ____ s3
(6-6)
Para distribuciones simétricas, la asimetría es 0 y C s= 0. Para la asimetría derecha (distribuciones con la larga cola a la derecha), C s > 0; la asimetría izquierda (cola larga a la izquierda), C s <0; ver Fig. 6-3 (e). Otra medida de la asimetría es la asimetría de Pearson , que se define como la relación de la diferencia entre la media y modo para la desviación estándar. Ejemplo 6-1.
Calcular la media, la desviación estándar y el coeficiente de inclinación para la siguiente serie de inundaciones: 4580, 3490, 7260, 9350, 2510, 3720, 4070, 5400, 6220, 4350, y 5930 m 3 / s.
Los cálculos se muestran en la Tabla 6-1. La columna 1 muestra el año y Col. 2 muestra los caudales máximos anuales. La media (Ec. 6-1) se calcula mediante la suma de Col. 2 y dividiendo la suma por n = 11. Esto resulta en x = 5,171 m 3 / s. La columna 3 muestra las desviaciones respecto a la media de flujo, x i x . La columna 4 muestra el cuadrado de las desviaciones de flujo, ( x i - x ) 2 . La varianza (Ec. 6-3) se calcula mediante la suma de Col. 4 y dividiendo la suma por ( n - 1) = 10. Esto se traduce en: s 2 = 3780449 m 6 / s 2 . La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar: s = 1,944 m 3 / s. El coeficiente de variación (Ec. 6-4) es C v = 0,376. La columna 5 muestra el cubo de las desviaciones de flujo, ( x i - x ) 3 . La asimetría (Ec. 6-5) se calcula mediante la suma de Col. 5 y multiplicando la suma por n / [( n - 1) ( n - 2)] = 11/90. Esto resulta en un = 6717359675 m 9 / s 3 . El coeficiente de inclinación (Ec. 6-6) es igual a la asimetría dividido por el cubo de la desviación estándar. Esto se traduce en C s = 0,914.
Tabla 6-1 Cálculo de la media, desviación estándar y coeficiente de inclinación: Ejemplo 6-1.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Año
El flujo máximo (m 3 / s)
(Xi-x) (m 3 / s)
(Xi-x) (m 6 / s 2 )
(Xi-x) (m 9 / s 3 )
1
4.580
-591
349.281
-206,425,071
2
3.490
-1681
2,825,761
-4750104241
3
7,260
2,089
4,363,921
9116230969
4
9.350
4,179
17464041
72982227340
5
2,510
-2661
7,080,921
-18,842,330,780
6
3.720
-1451
2,105,401
-3054936851
7
4,070
-1101
1,212,201
-1334633301
8
5.400
229
52441
12008989
9
6,220
1.049
1,100,401
1154320649
10
4,350
-821
674.041
-553,387,661
11 Suma
5.930 56880
759
576.081 37804491
437245479 54960215521
Distribuciones de probabilidad continuas Una distribución de probabilidad continua se conoce como una función de densidad de probabilidad (PDF). Un PDF es una ecuación que relaciona la probabilidad, variable aleatoria, y los parámetros de la distribución. Archivos PDF seleccionados útiles en la hidrología de ingeniería se describen en esta sección. Distribución normal. La distribución normal es simétrica, PDF en forma de campana también conocida como la distribución de Gauss, o la ley y desviación natural de errores. Tiene dos parámetros: la media estándar de la, de la población. En las aplicaciones prácticas, los X media y la desviación estándar s derivada de los datos de la muestra son sustituidos por y , respectivamente.El PDF de la distribución normal es: 1 ( x ) = __________ e - ( x - μ) 2 / (2 (2 1/2)
2)
(6-7)
en la que x es la variable aleatoria y f ( x ) es la probabilidad continua. Por medio de la transformación x-μ z = ________ σ
(6-8)
la distribución normal se puede convertir en una distribución de un parámetro, como sigue: 1 ( z ) = ________ e - z 2 /2 (2π) 1/2
(6-9)
en la que la unidadestándar estándar, que se distribuye normalmente con media cerozyes desviación unidad. De la ecuación. 6-8:
x=μ+zσ
(6-10)
en la que z, la unidad estándar, es el factor de frecuencia de la distribución normal. En general, el factor de frecuencia de una distribución estadística se refiere como K . Una función de densidad acumulativa (CDF) se puede derivar mediante la integración de la función de densidad de probabilidad. De la ecuación. 6-9, la integración conduce a 1
F ( z ) = ________ (2π) 1/2
z
∫
e - u 2 /2 du
(6-11)
-∞
en la que F ( z ) denota la probabilidad acumulada y T es una variable ficticia de la integración. La distribución es simétrica con respecto al srcen; Por lo tanto, sólo la mitad de la distribución debe ser evaluado. Tabla A-5 (Apéndice A) muestra los valores de F ( z ) versus z , en el que F ( z ) está integrado desde el srcen hasta z . Ejemplo 6-2. Se han encontrado los caudales máximos anuales de un determinado flujo que se distribuye normalmente, con una media de 90 m 3 / s, y la desviación estándar de 30 m 3 / s. Calcuiate la probabilidad de que más grande que un flujo de 150 m 3 ocurrirá / s.
Para entrar en la Tabla A-5, es necesario calcular la unidad estándar. Para un flujo de 150 m 3 / s, la unidad estándar (Ec. 6-8) es: z = (150-90) / 30 = 2. Esto significa que el flujo de 150 m 3 / s se encuentra a dos desviaciones estándar a la derecha de la media (había z sido negativo, el flujo se habría situado a la izquierda de la media). En la Tabla A-5, para z = 2, F ( z ) = 0,4772. Este valor es la probabilidad acumulada medida desde z = 0 a z = 2, es decir, a partir de la media (90 m 3 / s) con el valor siendo considerado (150 m 3 / s). Debido a la distribución normal es simétrica con respecto al srcen, la probabilidad acumulada mide desde z = - ∞ para z = 0, es 0,5. Por lo tanto, la probabilidad acumulada medida desde z = -∞ a z = 2, es F ( z ) = 0,5 + 0,4772 = 0,9772. Esta es la probabilidad de que el flujo es inferior a 150 m 3 / s. Para encontrar la probabilidad de que el flujo es mayor de 150 m 3/ s, se calcula la probabilidad acumulativa complementaria: G ( z ) = 1 - F ( z ) = 0,0228. Por lo tanto, hay una (0,0228 × 100) = 2,28% de probabilidad de que el flujo máximo anual para el flujo dado será mayor de 150 m 3 / s.
La distribución logarítmica normal. Para ciertos fenómenos naturales, los valores de variables aleatorias no siguen una distribución normal, pero sus logaritmos hacen. En este caso, una PDF adecuada se puede obtener mediante la sustitución y para xen la ecuación para la distribución normal, la Ec. 6-7, en la que y = ln ( x ). Los parámetros de la distribución lognormal son la media y la desviación estándar de y : μ y y σy. Distribución gamma. La distribución gamma se utiliza en muchas aplicaciones de la hidrología ingeniería. El PDF de la distribución gamma es la siguiente: (x)=
x γ- e -x
_____________
(6-12)
β γ gamma (γ)
para 0 < x <∞, β> 0, y γ> 0. El parámetro γ se conoce como el parámetro de forma, ya que más influye en el apuntamiento de la densidad, mientras que el parámetro se llama el parámetro de escala, ya que la mayoría de su influencia está en la dispersión de la distribución [4]. 2
La media de la distribución gamma es , la varianza se ß medio asimetría es 2 / . El término Γ ( ) = ( - 1)! , En la que
, y la es un
entero positivo, es un importante integral definida conocida como la función gamma , que se define como sigue: ∞
gamma (γ) = 0
∫x
γ-1
e - x dx
(6-13)
Las distribuciones de Pearson. Pearson [24] ha derivado una serie de funciones de probabilidad para adaptarse a prácticamente cualquier distribución. Estas funciones han sido ampliamente utilizados en las estadísticas prácticos para definir la forma de muchas curvas de distribución. El PDF general de las distribuciones de Pearson es la siguiente [6]: x
∫
[( un + x ) / ( b 0 + b 1 x + b 2 x 2 )] dx
(6-14)
-∞ (x)=e
en el que una , b 0 , b 1 , b 2 son constantes. El criterio para determinar el tipo de distribución es , quese define como sigue: β 1 (β 2 + 3) κ = ________________________________ 4 (4 2 - 3β 1 ) (2β 2 - 3β 1 - 6)
(6-15)
en la que ß 1 = μ 3 2 / μ 2 3 y β 2 = μ 4/ μ 2 2 , con 2 , mu 3 , y μ 4 siendo el segundo, tercero, y cuarto momentos alrededor de la media. Con 3 = 0 (es decir, cero asimetría),
1
= 0,
= 0, y la distribución de Pearson
reduce a la distribución normal. La distribución de Pearson de tipo III ha sido ampliamente utilizado en el análisis de frecuencia de crecidas. En la distribución de Pearson Tipo III, = ∞, lo que implica que 2 2 = (3 1 + 6). Se trata de una distribución asimétrica de tres parámetros con los siguientes PDF: (x)=
( X - x o ) γ- e - x-xo _________________________
β γ gamma (γ)
(6-16)
, yx o . Para x o = 0, la distribución de Pearson Tipo = 1, la III se reduce a la distribución gamma (Ec. 6-12). Para distribución de Pearson Tipo III se reduce a la distribución exponencial, con la siguiente PDF: y los parámetros ß,
1 ( x ) = ( ____ ) e - ( x - x o ) / ß ß
La media de la distribución Pearson tipo III es: x O + β 2 γ; y la asimetría es: 2 / γ medio .
(6-17)
; varianza es: la
Distribuciones de valores extremos. Los tipos de distribuciones de valor extremo I, II, y III se basan en la teoría de los valores extremos. Fréchet (de tipo II) en 1927 [8] y Fisher y Tippett (en los tipos I y III) en 1928 [8] estudió de forma independiente la distribución
estadística de los valores extremos. Teoría del valor extremo implica que si una variable aleatoria Q es el máximo en una muestra de tamaño n de alguna población de xlos valores, a continuación, siempre que n es suficientemente grande, la distribución de Qes uno de los tres tipos asintóticas (I, II, o III), en función de la distribución de x . Las distribuciones de valores extremos se pueden combinar en uno y se expresaron como una distribución de valor extremo general (GEV) [23]. La función de densidad acumulada de la distribución GEV es: F(x)=e-
-
x-u
α
(6-18)
son parámetros.El parámetro kdefine el tipo de en la que k , u y distribución, u es un parámetro de localización, y es un parámetro de escala. Para k = 0, la distribución GEV reduce al valor extremo de tipo I (EV1), o la distribución Gumbel. Para k <0, la distribución GEV es el valor extremo de tipo II (EV2), o la distribución Fréchet. Para k> 0, la distribución GEV es la extrema valor Tipo III (EV3), o la distribución de Weibull. La distribución GEV es útil en aplicaciones en las que se está considerando una distribución de valor extremo, pero su tipo no se conoce a priori.
Gumbel [13,de14,largos 15, 16] se ha ajustado la distribución extremo que el valor Tipo registros de caudales de los ríos de muchos países. La función de densidad acumulativa (CDF) de la distribución Gumbel es la siguiente función doble exponencial: F ( x ) = e -e-y
en la que y = ( x - u ) /
(6-19) es lavariable Gumbel (reducido).
n de la variable aleatoria de Gumbel son funciones de la longitud de registro n . Los valores de ȳ n y σ n como función de n se dan en la Tabla A-8 (Apéndice A). Cuando la longitud de registro se acerca ∞, la media ȳ n se aproxima al valor de la constante de Euler (0,5772) [29], y la desviación estándar n se aproxima al valor / 6 1/2 . El coeficiente de asimetría de la distribución Gumbel es 1,14.
La media ȳ n y desviación estándar
La distribución de valores extremos de tipo II también se conoce como el registro de Gumbel. Su función de densidad acumulativa es: F ( x ) = e -y
(6-20)
para k <0. La distribución extrema valor Tipo III tiene el mismo CDF como el Tipo II, pero en este caso k > 0. Como k se aproxima a 0, las distribuciones EV2 y EV3 convergen a la distribución EV1. ANÁLISIS 6.2 FRECUENCIA [Frecuencia de bajo flujo] Estadísticas]
[sequías] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Arriba] [Conceptos de
análisis de frecuencia de inundación se refiere a la aplicación de análisis de frecuencia para estudiar la incidencia de inundaciones. Históricamente, muchas distribuciones de probabilidad se han utilizado para este propósito. La distribución normal se utilizó por primera vez[17] porutiliza Horton [19] en 1913, y poco Fuller [11]. Hazen la distribución lognormal para después reducir la por asimetría, mientras que Foster, [9] prefiere el uso de las distribuciones sesgadas de Pearson. La versión logarítmica de la distribución Pearson tipo III, es decir, el registro de Pearson III, ha sido aprobado por el Comité Consultivo Interinstitucional de Estados Unidos sobre los Datos de agua para uso general en los Estados Unidos [31]. La distribución Gumbel (valor extremo de tipo I, o EVL) también se usa ampliamente en los Estados Unidos y en todo el mundo. Los métodos de registro de Pearson III y Gumbel se describen en esta sección. La selección de la serie de datos El registro completo de los caudales en una estación de aforo dado se llama la serie de duración completa . Para llevar a cabo un análisis de
frecuencia de inundación, es necesario seleccionar una serie de inundación, es decir, una muestra de las inundaciones extraídos de la serie de duración completa. Hay dos tipos de series de inundación: (1) la serie de duración parcial y (2) la serie de valores extremos. La duración parcial (o picos-over-aumbral (POT) [23] serie consta de inundaciones cuya magnitud es mayor que un cierto valor base. Cuando el valor de base es tal que el número de eventos de la serie es igual a la número de años de registro, la serie se denomina anual de excedencia serie. En la serie de valores extremos, cada año de registro contribuye con un valor de la serie de valores extremos, ya sea el valor máximo (como en el caso del análisis de frecuencia de inundación) o el valor mínimo (como en el caso del análisis de frecuencia de bajo flujo). La primera es la serie anual máximos ; este último es el anual mínimos serie. La serie de excedencia anual tiene en cuenta todos los fenómenos extremos por encima de cierto valor base, con independencia del momento en que ocurrieron. Sin embargo, las series anuales máximos considera sólo un evento extremo por un periodo anual. La diferencia entre las dos series es probable que sea más marcada para los registros cortos en los que las eventos pueden influir significativamente en segundas el caráctermayores de la serie anualanuales de excedencia. En la práctica, la serie anual de excedencia se usa para la frecuencia de los análisis que implica períodos de retorno corto, que van de 2 a 10 y. Para períodos de retorno más largos la diferencia entre la superación anual y la serie de máximos anuales es pequeño. Las series anuales máximos se utiliza para períodos de retorno de 10 a 100 y más. Período de retorno, Frecuencia y Riesgo El tiempo transcurrido entre el pico sucesivo flujos superior a un cierto flujo Q es una variable aleatoria cuyo valor medio se denomina el período de retorno T (o intervalo de recurrencia) del flujo Q . La relación entre la probabilidad y el período de retorno es el siguiente: 1 P ( Q ) = ____
(6-21)
T
en la que P ( Q ) es la probabilidad de excedencia de Q , o frecuencia. La frecuencia y el período de retorno términos se usan indistintamente, aunque estrictamente hablando, la frecuencia es la inversa de periodo de retorno. Una frecuencia de 1 / T , o uno de cada T años, corresponde a un período de retorno de T años. La probabilidad de nonexceedance P ( Q ) es la probabilidad complementaria de la probabilidad de excedencia P ( Q ), definido como 1 P(Q)=1-P(Q)=1T
____
(6-22)
La probabilidad de nonexceedance enn años sucesivos es 1
P(Q)=
(1-
_____
n
)
(6-23)
T
Por lo tanto, la probabilidad o riesgo de que Q se producirán al menos una vez en n años sucesivos se 1
R=1-P(Q)=1-
(1-
_____
n
)
(6-24)
T
Trazado Posiciones Distribuciones de frecuencias se representan utilizando papeles de probabilidad. Una de las escamas de un papel de probabilidad es una escala de probabilidad; el otro es o bien una aritmética o escala logarítmica. distribuciones de probabilidad valor normales y extremas se utilizan con mayor frecuencia en los documentos de probabilidad. Una probabilidad aritmética de papel tiene una escala de probabilidad normal y una escala aritmética. Este tipo de papel se utiliza para trazar las distribuciones normales y Pearson. Una probabilidad de registro de
papel tiene una escala de probabilidad normal y una escala logarítmica y se utiliza para el trazado logarítmica normal y registrar las distribuciones de Pearson. Un valor extremo papel de probabilidad tiene una escala de valores extremos y una escala aritmética y se utiliza para trazar las distribuciones de valores extremos. Datos de ajuste de una gráfica de distribución normal, como una línea recta en papel de probabilidad aritmética. Del mismo modo, los datos de ajuste de una gráfica de distribución logarítmica normal como una línea recta en papel de probabilidad de registro, y los datos de ajuste de la trama de distribución Gumbel como una línea recta en papel de probabilidad de valores extremos. Para los fines de trazado, la probabilidad de un evento individual se puede obtener directamente de la serie de inundación. Para una serie de n maxima anual, la siguiente relación se tiene: x̄
m = _______ N n+1 ___
(6-25)
en la que X= Media del número de superaciones; N= número de ensayos; n = número de valores en la serie; y m = el rango de valores descendentes, con mayor igual a 1. Por ejemplo, si n = 79, el segundo valor más grande de la serie ( m = 2) se superará el doble de la media ( x = 2) en 80 ensayos ( N = 80). Del mismo modo, el valor más grande de la serie ( m = 1) se superará una vez en la media ( x = 1) después de 80 ensayos ( N = 80). Desde período de retorno Testá asociada con x= 1, la ecuación. 6-25 se puede expresar como sigue: m = P = _______ T n+1 1
___
(6-26)
en la que P probabilidad de excedencia =. Ecuación 6-26 se conoce como la Weibull trazado posición fórmula. Esta ecuación se utiliza comúnmente en aplicaciones hidrológicas, en
particular para el cálculo de las posiciones de trazado para distribuciones no especificados [1]. Una fórmula general posición de dibujo es de la forma siguiente [12]: m - un = P = _____________ T n + 1 - 2 una 1
___
(6-27)
en el que un = parámetro. Cunnane [7] realizó un estudio detallado de la exactitud de diferentes fórmulas de posición de trazado y llegó a la conclusión de que la fórmula Blom [3], con un = 0,375 en la ecuación. 627, es el más apropiado para la distribución normal, mientras que la fórmula Gringorten, con un = 0,44, debe ser usada en relación con la distribución Gumbel. Según Cunnane, la fórmula de Weibull, para los que un = 0, es el más apropiado para una distribución uniforme. En el cálculo de las posiciones de trazado, cuando el ranking de valores está en orden (de mayor a menor) descendente, P es la probabilidad de excedencia, o la probabilidad de un valor que es mayor o igual al valor clasificado. Cuando la clasificación de valores es en orden ascendente (de menor a mayor), Pes la probabilidad de nonexceedance, o la probabilidad de un valor que es menor que o igual ael valor clasificado. El cálculo de las posiciones de trazado se ilustra con el siguiente ejemplo. Ejemplo 6-3. Utilice la ecuación. 6-26 para calcular las posiciones de trazado para la serie de inundaciones (máximos anuales) que se muestra en la Tabla 6-2, Col. 2.
La solución se muestra en la Tabla 6-2, Cols. 3-5. La columna 3 muestra los valores clasificados, de mayor a menor. Colum 4 muestra el rango de cada valor, del 1 al 16 ( n = 16), con el valor más alto clasificado como 1 y el valor más bajo clasificado como 16. La columna 5 muestra la probabilidad calculada por la ecuación. 626 (expresado en porcentaje). Debido a que la clasificación se realizó en orden descendente, Col. 5 muestra la probabilidad de que un valor de la descarga de inundación será mayor que o igual al valor clasificado. Para ilustrar esto, hay una probabilidad de 5.88% de que un valor de descarga de inundación será mayor que o igual a 3320 m 3 / s. Por el contrario, hay una probabilidad de 94,12% de que el valor de la descarga de inundación será mayor que o igual a 690 m 3 / s. La columna 6 muestra el período de retorno calculada por la
ecuación. 6-26.
Tabla 6-2 Cálculo de Trazado Posiciones: Ejemplo 6-3.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Año
Inundación anual (m 3 / s)
Los valores clasificados (m 3 / s)
rango
Probabilidad (por ciento)
Retorno Período (Y)
1972
2520
3320
1
5.88
17.00
1973
1850
3170
2
11,76
8.50
1974
750
2520
3
17.65
5.67
1975
1100
2160
4
23.53
4.25
1976
1380
1950
5
29.41
3.40
1977
1910
1910
6
35.29
2.83
1978
3170
1850
7
41.18
2.43
1979
1200
1730
8
47.06
2.13
1980
820
1480
9
52.94
1.89
1981
690
1380
10
58.82
1.70
1982
1240
1240
11
64.71
1.55
1983
1730
1200
12
70.59
1.42
1984
1950
1100
13
76.47
1.31
1985
2160
820
14
82.35
1.21
1986
3320
750
15
88.24
1.13
1987
1480
690
dieciséis
94.12
1.06
Ajuste de curvas
Una vez que los datos han sido trazada en papel de probabilidad, el siguiente paso es para ajustar una curva a través de los puntos trazados. El ajuste de curvas se puede lograr mediante cualquiera de los métodos siguientes: (1) gráfica, (2) menos cuadrado, (3) momentos, y (4) de máxima verosimilitud. El método gráfico consiste en el ajuste de una función a los datos visualmente. Este método, sin embargo, tiene la desventaja de que los resultados dependen de las habilidades de la persona que realiza la instalación altamente. Un procedimiento más coherentedees usar verosimilitud. ya sea el de mínimos cuadrados, momentos, o métodos máxima En el método de mínimos cuadrados, la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos observados y los valores ajustados se reduce al mínimo. La condición de minimización conduce a un conjunto de m ecuaciones normales, donde mes el número de parámetros a estimar. La solución simultánea de las ecuaciones normales conduce a los parámetros que describen la conexión (Capítulo 7). Para aplicar el método de los momentos, es necesario primero para seleccionar una distribución; a continuación, los momentos de la distribución se calculan en base a los datos. El método proporciona una conexión teórica exacta, pero la precisión se ve afectada sustancialmente por errores en la cola de la distribución (es decir, acontecimientos del período de retorno de largo). Una desventaja del método es la incertidumbre con respecto a la adecuación de la distribución de probabilidad escogido. En el método de máxima verosimilitud, los parámetros de la distribución se calculan de tal manera que el producto de las probabilidades (es decir, la probabilidad conjunta, o la probabilidad) se maximiza. Esto se obtiene de una manera similar al método de mínimos cuadrados diferenciando parcialmente la probabilidad con respecto a cada uno de los parámetros e igualando el resultado a cero. Los cuatro métodos de ajuste pueden estar clasificados en orden creciente de eficacia: gráfica, mínimos cuadrados, momentos y de máxima verosimilitud. El último, sin embargo, es algo más difícil de aplicar [6, 21]. En la práctica, el método de momentos es el método más comúnmente utilizado ajuste de la curva (véase, por ejemplo, los
Pearson III y Gumbel métodos de registro se describen más adelante en esta sección). Los factores de frecuencia Cualquier valor de una variable aleatoria puede ser representado de la siguiente forma: x = x̄ + Δ x
(6-28)
en la que x = valor de la variable aleatoria; x̄ = media de la distribución, y Δ x = desviación de la media, la función de período de retorno y las propiedades estadísticas de la distribución. Esta salida de la media se puede expresar en términos del producto de la desviación estándar s y un factor de frecuencia K tal que x = K s . El factor de frecuencia es una función del período de retorno y distribución de probabilidad que se utiliza en el análisis. Por lo tanto, la ecuación. 6-28 puede escribirse de la siguiente forma: x = x̄ + K s
(6-29)
o alternativamente, x
___
x̄
= 1 + KC v
(6-30)
en la que C v = coeficiente de variación. Ecuación 6-29 fue propuesto por [5] Chow como una ecuación general para el análisis de frecuencia hidrológico. Para cualquier distribución de probabilidad, una relación puede ser determinada entre el factor de frecuencia y el período de retorno. Esta relación se puede expresar en términos analíticos, en forma de tablas, o por KT curvas. En el uso del procedimiento, los parámetros estadísticos se determinan primero a partir del análisis de la serie de inundación. Para un período de retorno dado, el factor de determina de las6-29. curvas o tablas y la magnitud de frecuencia inundaciónse calculada poralapartir ecuación. Log Pearson III Método
El método de Pearson III de registro del análisis de frecuencia de inundaciones se describe en el boletín 17B: Directrices para la Determinación del flujo de inundación de frecuencia, publicado por el Comité Consultivo Interinstitucional de Estados Unidos sobre Datos sobre el Agua, Reston, Virginia [31]. Metodología. Para aplicar el método, los siguientes pasos son necesarios: 1. Montar la serie anual de inundaciones x i . 2. Calcular los logaritmos de la serie anual de inundación: Y i = log x i
(6-31)
3. Calcular la media ȳ , la desviación estándar s y, el sesgo del coeficiente C sy de los logaritmos y i . 4. Calcular los logaritmos de los caudales de avenida, ingrese Q jpara cada uno de los varios niveles de probabilidad elegidos P j utilizando la fórmula siguiente frecuencia: log Q j = ȳ + K j s y
K 5. en el que Pyjes el de frecuencia, una Cfunción de laAprobabilidad la factor inclinación coeficiente j sy . Tabla 6 (Apéndice A) muestra la frecuencia de los factores K para diez niveles de probabilidad selecciona en el intervalo de 0,5 a 95 por ciento (y períodos de retorno correspondientes en el intervalo de 200 a 1,05 y) y los coeficientes de asimetría en el rango de -3,0 a 3,0. 6. Calcular la descargas de avenida Q jpara cada P jnivel de probabilidad (o período de retorno T j ) mediante la adopción de las antilogaritmos de los log Q j valores. 7. Trazar la descargas de avenida Q j contra las probabilidades P j en papel de probabilidad de registro, con descargas en la escala logarítmica y probabilidades en la escala de probabilidad. El registro de Pearson III ajuste a los datos se obtiene mediante la vinculación de los puntos con una curva suave. Para C sy = 0, la curva se reduce a una línea recta.
(6-32)
El procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo. Ejemplo 6-4. Aplicar el método de Pearson III de registro para la serie de inundación del Ejemplo 6 -3. Representar gráficamente los resultados en papel de probabilidad log junto con las posiciones de trazado calculados en el ejemplo 6-3.
Los valores de descarga, Tabla 6-2, Col. 2, se convierten en logaritmos, y la media, la desviación estándar y el coeficiente de asimetría de los logaritmos calculados. Esto da como resultado ȳ = 3.187, s y = 0,207, y C sy = 0,116. Los cálculos se resumen en la Tabla 6-3. La columna 1 muestra seleccionados periodos de retorno, y Col. 2 muestra las probabilidades asociadas en porcentaje (probabilidad de excedencia). La columna 3 muestra la frecuencia de los factores K para C sy = -0.116 y para cada periodo de retorno o de probabilidad de excedencia. Los valores en la columna 3 se obtienen de la Tabla A-6 por interpolación lineal. La columna 4 muestra los logaritmos de los caudales de avenida calculados por la ecuación. 6-32, y Col. 5 muestra los caudales de avenida. Las descargas de inundación se representan frente a probabilidades correspondientes, como se muestra por la línea continua de la Fig. 6-4, para obtener el registro de Pearson III ajuste a los datos. Las posiciones de trazado calculados en el ejemplo 6-3 se muestran también para la comparación.
Tabla 6-3 Log Pearson III Método: Ejemplo 6-4.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
T Período de (y)retorno
P Probabilidad (por ciento)
K Factor (parade = - 0,116) C syfrecuencia
Y i = log Q
Q (m 3 / s)
1.05
95
-1,677
2.840
692
1.11
90
-1,293
2.919
830
1.25
80
-0,835
3.014
1033
2
50
0,019
3.191
1552
5
20
0,847
3.362
2301
10
10
1.268
3.449
2812
25
4
1.710
3.541
3475
50 100
2 1
1.991 2.240
3.599 3.651
3972 4477
200
0,5
2.467
3.698
4989
El cálculo online. Usando LÍNEA PEARSON , los resultados son esencialmente los mismos, que varían de Q = 691 m 3 / s para T = 1,05 Y, a Q = 4.984 m 3 / s para T = 200 y.
Figura 6-4 Log Pearson III encaja: Ejemplo 6-4 [31].
Características Inclinación regionales El coeficiente de asimetría de la serie de inundaciones (es decir, la inclinación de la estación) es sensible a los fenómenos extremos. La precisión global del método se mejora mediante el uso de un valor ponderado de inclinación en lugar de la inclinación de la estación. En
primer lugar, se obtiene un valor de asimetría regional, y la inclinación ponderada se calcula por la estación de pesado y skews regionales en proporción inversa a sus errores cuadráticos medios (MSE). La fórmula para la asimetría ponderada es la siguiente: (MSE) sr C sy + (MSE) sy C sr C SW = ________________________________ (MSE) SR (MSE) + sy
(6-33)
en la que C SW = sesgo ponderada; C sy= estación de sesgar; C sr = sesgo regional; (MSE) sy = cuadrado medio del error de la inclinación de la estación; y (MSE) sr = error medio cuadrado de la asimetría regional. Desarrollar un valor de asimetría regional, es necesario reunir datos de al menos 40 estaciones o, en su defecto, todas las estaciones dentro de un radio de 160 km. Las estaciones deben tener al menos 25 años de registro. En ciertos casos, la escasez de datos puede requerir una relajación de estos criterios. El procedimiento incluye el análisis por tres métodos: (1) isolíneas sesgar mapa, (2) la ecuación de predicción de inclinación, y (3) las estadísticas de la estación sesga. Para desarrollar un mapa de isolíneas de inclinación, cada estación de sesgo se traza en un mapa en el centro de gravedad de su área de influencia, y se examinan los datos representados para identificar cualquier tendencia geográficas o topográficas. Si un patrón es evidente, isolíneas (líneas de igual inclinación) se dibujan y el MSE se calcula. El MSE es la media de los cuadrados de las diferencias entre los sesgos observados y los sesgos de isolíneas. Si no hay patrón es evidente, un mapa de isolíneas no puede desarrollarse, y este método no se considera aún más. En el segundo método, una ecuación de predicción se utiliza para relacionar la estación de inclinación a las propiedades de captación y variables climatológicas. El MSE es la media de los cuadrados de las diferencias entre los sesgos observados y pronosticados. En el tercer mediala yvariabilidad la varianzade delalos sesgos depuede estación calculan. Enmétodo, algunos la casos, escorrentía ser se tal que todas las estaciones pueden no ser hidrológicamente homogénea. Si
este es el caso, los valores de alrededor de 20 estaciones se pueden utilizar para calcular la media y la varianza de los datos. De los tres métodos, se selecciona la que proporciona la estimación más precisa del coeficiente de inclinación. En primer lugar una comparación de las MPE de las isolíneas mapa y se hace ecuaciones de predicción. A continuación, el MSE más pequeño se compara con la varianza de los datos. Si el MSE más pequeño es significativamente menor que la varianza, que debe ser usado en la ecuación. 6-33 como (MSE) sr . Si este no es el caso, la varianza se debe utilizar como (MSE) SR , con la media de la estación de sesga utiliza como skew regional ( C sr ). En ausencia de estudios de skew regionales, los valores de sesgo regional generalizada para su uso en la ecuación. 6-33 se puede obtener de la Fig. 6-5. Cuando sesgo regional se obtiene a partir de esta figura, el error cuadrado medio de la asimetría regional es MSE sr = 0,302. El error cuadrático medio de la inclinación estación es aproximada por la siguiente fórmula: (MSE) sy = 10
-
og n
(6-34)
en el cual A = - 0,33 <0,9+ 0,08 G, para G A = 0,52 + 0,30 G, para G ≥ 0,9 B = 0,94 <1,5- 0,26 G, para G B = 0,55, para el G ≥ 1,5
(6-34a) (6-34b) (6-34c) (6-34d)
con G = valor absoluto de la inclinación de la estación, y n = longitud de registro en años.
Figura 6-5 generalizada coeficiente de asimetría de los logaritmos de caudal máximo anual [31] (Haga clic aquí- para mostrar). Ejemplo 6-5. Una estación en San Diego, California, cuenta con registros de inundación de 34 años, con la estación de oblicuidad C sy = - 0,1. Calcular un sesgo ponderada siguiente ecuación. 6-33 y Fig. 6-5.
De la Fig. 6-5, el valor de asimetría regional generalizada es C sr = -0.3. El MSE de la estación de sesgo se calcula por la ecuación. 6-34, con G = 0,1: (MSE) sy = 0,156. Por lo tanto, la inclinación es ponderada (ecuación 6-33.): C SW = - 0,168.
El tratamiento de los valores atípicos. Los valores extremos son los puntos de datos que se apartan significativamente de la tendencia general de los datos. El tratamiento de estos valores extremos (es decir, su retención, modificación o supresión) puede tener un efecto significativo en el valor de los parámetros estadísticos calculados a partir de los datos, en particular para muestras pequeñas. Los procedimientos para el tratamiento de los valores atípicos, invariablemente, requieren de un juicio que involucra consideraciones matemáticas e hidrológicos. La detección y el tratamiento de los valores atípicos de alta y baja en el método de registro de Pearson III se lleva a cabo de la siguiente manera [31]. Para sesgar la estación superior a 0.4, las pruebas para altos valores atípicos se consideran en primer lugar. Para la estación sesgar menos de -0.4, las pruebas de valores atípicos bajos se consideran en primer lugar. Para sesgar la estación en el rango de -0,4 a 0,4, las pruebas para los valores extremos altos y bajos se consideran al mismo tiempo, sin eliminar valores extremos de los datos. La siguiente ecuación se utiliza para detectar altos valores atípicos: H
= Ȳ + K n s y
(6-35)
en la queyYK=Hn = umbral alto valorde valores atípico atípicos, (en unidades logarítmicas); factor de frecuencia una función de la longitud de registro n . Los valores de y H se dan en la Tabla A7 (Apéndice A). Los valores de Y i (logaritmos de la serie de inundaciones) superior y H se consideran altos valores atípicos. Si hay evidencia suficiente para indicar que un alto valor atípico es un máximo en un periodo de tiempo prolongado, se trata como datos históricos. De lo contrario, se retiene como parte de la serie de inundación. Los datos históricos se refiere a inundar información fuera de la serie de inundaciones, que se puede utilizar para extender el registro a un período mucho más largo que el de la serie de inundación. El conocimiento histórico se utiliza para definir el período histórico H , que es más largo que el periodo de registro n . El número z de eventos que son conocidos por ser los más grandes en el período histórico se les da un peso de 1.
Los restantes n eventos de la serie de inundaciones se les da un peso de ( H - z ) / n . Por ejemplo, para una longitud de registro n = 44 y, un período histórico H= 77 y, y un número de picos en el período histórico z = 3, el peso aplicado a los tres picos históricos sería 1, y el peso aplicado a la serie de inundaciones restante sería (77 - 3) / 44 = 1,68. En otras palabras, el registro se amplía a 77 y, y la 44 y de la serie de inundaciones (con exclusión de los valores atípicos que se han considerado parte de los datos históricos) representan 74 y de los datos en el período histórico de 77 y [31]. La siguiente ecuación se utiliza para detectar los valores extremos bajos: L
= ȳ - K n s y
(6-36)
en la que Y L = umbral bajo valor atípico (en unidades logarítmicas) y otros términos son los definidos previamente. Si un ajuste para los datos históricos se ha hecho anteriormente, los valores en el lado derecho de la ecuación. 6-36 son las utilizadas previamente en el cálculo históricamente ponderado. Los valores de Y menor que y L se i consideran bajos valores atípicos y retirarse de la serie de inundaciones [31]. Complementos las estimaciones de frecuencia . Lade precisión de las de estimaciones de inundación basado de en crecidas el análisis frecuencia se deteriora para valores de probabilidad mucho mayor que la longitud de registro. Esto es debido al error de muestreo y al hecho de que la distribución subyacente no se conoce con certeza. Se recomiendan los procedimientos alternativos que complementan la información proporcionada por el análisis de frecuencia de crecidas. Estos procedimientos incluyen las estimaciones de inundación de los datos de precipitación (por ejemplo, hidrograma unitario, Capítulo 5) y la comparación con las cuencas hidrológicas de características similares (análisis regional, el capítulo 7). Tabla 6-4 muestra la relación entre los diversos tipos de análisis utilizados en los estudios de frecuencia de inundación. Tabla 6-4 Tipos de análisis utilizados en los estudios de frecuencia de inundaciones [31].
La longitud de registro n (y)
descripción
10-24
25-49
≥ 50
El análisis estadístico de la frecuencia de inundaciones
✓
✓
✓
Las comparaciones con las cuencas similares
✓
✓
-
Inundación estimaciones de la precipitación
✓
-
-
Método del Tipo I Valor Extremo de Gumbel La distribución I valor Tipo extrema, también conocido como el método de Gumbel [16], o EVL, ha sido ampliamente utilizado en los Estados Unidos y otros países. El método es un caso especial de la distribución GEV de tres parámetros descritos en el British estudios de inundaciones Informe [23]. La función de densidad acumulativaF ( x ) del método de Gumbel es el doble exponencial, la ecuación. 6-19, que se repite aquí por conveniencia: F ( x ) = e -e-y
(6-19)
en la que F ( x ) es la probabilidad de nonexceedance. En el análisis de frecuencia de inundación, la probabilidad de interés es la probabilidad de excedencia, es decir, la probabilidad complementaria a F ( x ): )
G(x)=1-F(x
(6-37)
El período de retorno Tes el inverso de la probabilidad de excedencia. Por lo tanto, 1
_____
T
= 1 - e -e-y
(6-38)
De la ecuación. 6-38: T
_______
= - ln ln
(6-39)
T-1
En el método de Gumbel, los valores de descarga de inundación se obtienen de la fórmula de frecuencia, la ecuación. 6-29, que se repite aquí por conveniencia: x = x̄ + K s
(6-29)
El factor de frecuencia K se evalúa con la fórmula de frecuencia: Y = Ȳ n + K σ n
(6-40)
en la que Y= Gumbel (reducido) variable aleatoria, en función del período de retorno (ecuación 6-39.); y ȳ ny σ nson la media y la desviación estándar de la variable Gumbel, respectivamente. Estos valores son una función de la longitud de registro n (véase la Tabla A-8 , Apéndice A). En la ecuación. 6-29, para K = 0, x es igual a la media de inundación anual x̄ . Del mismo modo, en la Ec. 6-40, para K = 0, la variable aleatoria de Gumbel y es igual a su media ȳ n . El valor límite de ȳ n , para n → ∞ es la constante de Euler, 0,5772 [28]. En la ecuación. 6-38, para Y = 0,5772: T = 2,33 años. Por lo tanto, el período de retorno de 2,33 y se toma como el período de retorno de la avenida media anual. A partir de las ecuaciones. 6-29 y 6-40: Y - Y
x = x̄ +
___________̄
n
s
(6-41)
σn
y con la Ec. 6-39: x = x̄ +
ln ln [ T / ( T - 1)] + __________________________
s ȳ
σn
n
(6-42)
Los siguientes pasos son necesarios para aplicar el método de Gumbel: 1. Montar la serie de inundaciones. 2. Calcular la media x̄ y la desviación estándar s de la serie de inundaciones. 3. Utilice la Tabla A-8 para determinar la media ȳ n y desviación estándar σ n de la variable aleatoria de Gumbel como una función de la longitud de registro n . 4. Seleccionar varios periodos de retorno T j y probabilidades de excedencia asociados P j . 5. Calcular la Gumbel variables aleatorias y jcorrespondiente al período de retorno T j por medio de la ecuación. 6-39, y calcular el flujo de descarga Q j = x j para cada variable aleatoria de Gumbel (y el periodo de retorno asociado) usando la ecuación. 6-41. Como alternativa, los caudales de avenida se pueden calcular directamente para cada periodo de retorno mediante el uso de la ecuación. 6-42. Los valores de Qse representan frente y o T (o P) en el papel de probabilidad de Gumbel, y una línea recta se dibuja a través de los puntos. Papel de probabilidad de Gumbel tiene una escala aritmética de Gumbel variable aleatoria y en las abscisas y una escala aritmética de evacuación de crecidas Q en las ordenadas. Para facilitar la lectura de las frecuencias y probabilidades, Eq. 6-38 puede utilizarse para superponer una escala de periodo de retorno T (o probabilidad P ) en la escala aritmética de Gumbel variate y . Ejemplo 6-6. Aplicar el método de Gumbel a la serie de inundación del Ejemplo 6-3. Representar gráficamente los resultados en papel Gumbel junto con las posiciones de trazado calculados en el ejemplo 6-3.
La media y la desviación estándar de las series de inundación son: x̄ = 1,704 m 3 / s y s = 795 m 3 / s. A partir de la Tabla A-8. para n = 16, la media y la desviación estándar de la variable aleatoria de Gumbel son ȳ = 0,5157 y σ = 1,0316. Los resultados se muestran en la Tabla 6-5. Las columnas 1 y 2 muestran periodos de n retorno seleccionado T y las probabilidades de excedencia asociados (en porcentaje). La columna 3 muestra los valores de la variable aleatoria Gumbel calculado por la ecuación. 6-39. La columna 4 muestra la descarga de inundación Q calculado por la ecuación. 6-41 para cada variable aleatoria Y , período de retorno T , y la
probabilidad de excedencia asociada P . Los caudales de avenida definen una línea recta cuando se representa gráficamente frente al período de retorno en el papel de Gumbel, como se muestra por la línea continua de la figura. 6-6. Posiciones calculadas en el Ejemplo 6-3 El trazado se muestran para propósitos de comparación.
método de la tabla 6-5 Gumbel: Ejemplo 6-6.
(1)
(2)
(3)
(4)
Período de retorno T (Y )
Probabilidad P (por ciento)
Gumbel variable aleatoria y
Evacuación de crecidas Q (m 3 / s)
1.05
95
- 1.113
449
1.11
90
- 0.838
661
1.25
80
- 0,476
940
2
50
0,367
1590
5
20
1.500
2462
10
10
2.250
3040
25
4
3.199
3772
50
2
3.902
4314
100
1
4.600
4851
200
0,5
5.296
5388
El cálculo online. Usando LÍNEA Gumbel , los resultados son esencialmente los mismos, variando de Q = 447 m 3 / s para T = 1,05 Y, a Q = 5396 m 3 / s para T = 200 y.
Figura 6-6 análisis de frecuencia de inundación por el método de Gumbel: Ejemplo 6-6.
Las modificaciones al método de Gumbel. Desde sus inicios en la década de 1940, se han propuesto varias modificaciones en el método de Gumbel. Gringorten [12] ha demostrado que la distribución de Gumbel no sigue la regla de trazado de Weibull, la Ec. 6- 26 (o la Ec. 6-27 con un = 0). Se recomienda una= 0,44, lo que llevó a la Gringorten trazado fórmula posición: m - 0,44
1
____
T
= P =
_______________
n + 0,12
(6-43)
Lettenmaier y Burges [22] han sugerido que una mejor estimación de la inundación se obtienen mediante el uso de los valores límite de la media y la desviación estándar de la variable aleatoria de Gumbel (es decir, los correspondientes a n = ∞) en la ecuación. 6-40, en lugar de basar estos valores en la longitud de registro. En este caso, ȳ n = 0,5772, y σ n = / 6 1/2 = 1,2825. Por lo tanto, la ecuación. 6-41 se reduce a x = x̄ + (0,78 y - 0,45) es
(6-44)
y la ecuación. 6-42 se reduce a T x = x̄ + (0,78 ln ln _______ + 0,45) s T-1
(6-45)
Lettenmaier y Burges [22] también han sugerido que una estimación de la varianza sesgada, usando ncomo el divisor en la ecuación. 6-3, proporciona mejores cálculos de los eventos extremos que la estimación no sesgada de costumbre, es decir, el divisor n - 1. La comparación entre los métodos de frecuencia de crecidas En 1966, el Subcomité de Hidrología del Consejo de Recursos de Agua de Estados Unidos comenzó a trabajar en la selección de un método adecuado de análisis de frecuencia de inundación que podrían recomendarse para uso general en los Estados Unidos. El comité puso a prueba la bondad de ajuste de seis distribuciones: (1) lognormales, (2) Log Pearson III, (3) Hazen, (4) gamma, (5) Gumbel (EV1) y (6) ingrese Gumbel (EV2). El estudio incluyó a diez conjuntos de registros, el menor de los cuales era 40 años. Los resultados mostraron que las tres primeras distribuciones tenían desviaciones medias más pequeñas que las tres últimas. Dado que la distribución de Hazen es un tipo de distribución logarítmica normal y la lognormal es un caso especial del registro de Pearson III, el Comité llegó a la conclusión de que este último era el más apropiado de los tres, y por lo tanto se recomienda para el uso general. El mismo tipo de análisis se repitió para los seis conjuntos de registros en el Reino Unido, el menor de los cuales era 32 años [2]. Los métodos
fueron: (1) gamma, (2) log gamma, (3) logarítmica normal, (4) Gumbel (EV1), (5) GEV, (6) Tipo de Pearson III, y (7) Log Pearson III. En periodos de retorno bajas (del 2 al 5 y), el GEV y Pearson Tipo III mostraron las desviaciones medias más pequeños, mientras que para los periodos de retorno superiores a 10 y el método de Pearson III tenía registro de las desviaciones medias más pequeñas. Se informaron estudios comparativos similares en el British estudios de inundaciones Informe [23]. El estudio concluyó que las distribuciones de tres parámetros (GEV, Pearson tipo III, y Log Pearson III) proporcionan un mejor ajuste de las distribuciones de dos parámetros (Gumbel, lognormal, gamma, rayos gamma log). Sobre la base de criterios absolutos de la desviación media, el estudio tiene el método de Pearson III registro mejor que el GEV y los segundos mejor que el Tipo III Pearson. Sin embargo, basado en la raíz cuadrada media desviación, es calificado como el Tipo III Pearson mejor que tanto el registro de las distribuciones de Pearson III y GEV. Aunque, en general, los métodos de tres parámetros parecieron pasarlo mejor que los métodos de dos parámetros, este último no debe ser completamente descartada. The British estudios de inundaciones Informe [23] observó que su uso en conexión con longitudes de registro cortos a menudo conduce a resultados que son más sensibles que los obtenidos por las distribuciones de tres parámetros de ajuste. Una distribución de tres parámetros montado en una muestra pequeña puede, en algunos casos implica que exista un límite superior a la evacuación de crecidas igual a aproximadamente el doble de la avenida media anual. Si bien puede haber un límite superior a la magnitud de las inundaciones, sin duda es mayor que el doble de la avenida media anual.
FRECUENCIA 6.3 de bajo flujo [Las sequías] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Arriba] [Conceptos de Estadísticas] [Análisis de frecuencia]
Mientras que altos flujos conducen a inundaciones, flujos bajos sostenidos pueden dar lugar a sequías. Una sequía se define como la
falta de lluvias tan grande y continua, siempre que pueda afectar a la vida animal y vegetal de una región de manera adversa y para agotar los suministros de agua domésticos e industriales, especialmente en aquellas regiones donde la lluvia es normalmente suficiente para tales fines [18 ]. En la práctica, una sequía se refiere a un período de suministros inusualmente bajos de agua, independientemente de la demanda de agua. Las regiones más afectadas por la sequía son los que tienen mayor variabilidad en las precipitaciones anuales. Los estudios han demostrado que las regiones donde el coeficiente de varianza de la precipitación anual excede 0.35 son más propensos a tener frecuentes sequías [6]. precipitación anual baja y alta variabilidad anual de precipitaciones son típicas de las regiones áridas y semiáridas. Por lo tanto, estas regiones son más propensas a ser propensos a las sequías. Los estudios de anillos de los árboles, que documentan las tendencias a largo plazo de las precipitaciones, muestran patrones claros de períodos de tiempo húmedo y seco [30]. Si bien no hay una explicación evidente para los ciclos de tiempo húmedo y seco, los años secos se deben considerar en la planificación de proyectos de recursos hídricos. El análisis de los registros de tiempo ha demostrado que existe una tendencia a que los años secos para agrupar. Esto indica que la secuencia de años secos no es al azar, con los años secos tienden a seguir a otros años secos. Por tanto, es necesario tener en cuenta tanto la gravedad y la duración de un período de sequía. La severidad de las sequías puede establecerse mediante la medición de: 1. La deficiencia en la precipitación y escorrentía, 2. La disminución de la humedad del suelo, y / o 3. La disminución de los niveles de agua subterránea. Alternativamente, el análisis de flujo bajo de frecuencia se puede utilizar en la evaluación de la probabilidad de ocurrencia de sequías de diferentes duraciones.
Figura 6-7 curvas de frecuencia de bajo flujo [28].
Los métodos de análisis bajo flujo se basan en la hipótesis de invariancia dede lasfrecuencia condicionesdemeteorológicas. La ausencia de registros de tiempo, sin embargo, impone una limitación estricta en el análisis de frecuencia de bajo flujo. Cuando los registros de suficiente
longitud están disponibles, el análisis comienza con la identificación de la serie de bajo flujo. O bien se utilizan los mínimos anuales o la serie anual de excedencia. En un análisis mensual, las series anuales mínimos está formada por los volúmenes de los flujos mensuales más bajos de cada año de registro. Si se elige el método anual de excedencia, los volúmenes de flujo mensual más baja en el registro se seleccionan, independientemente del momento en que ocurrieron. En el último método, el número de valores en la serie no tiene que ser igual al número de años de registro. Una curva de duración de flujo puede ser usado para dar una indicación de la gravedad de flujos bajos. Tal curva, sin embargo, no contiene información sobre la secuencia de los flujos bajos o la duración de posibles sequías. El análisis se hace más significativa mediante la abstracción de los caudales mínimos durante un período de varios días consecutivos. Por ejemplo, para cada año, el período de 7 días con un volumen de caudal mínimo se abstrae, y el caudal mínimo es el caudal promedio para ese período. Un análisis de frecuencia en la serie de bajo flujo, utilizando el método de Gumbel, por ejemplo, resulta en una función que describe la probabilidad de ocurrencia de los bajos flujos de una cierta duración. El mismo análisis repetido para otras duraciones conduce a una familia de curvas que representan la frecuencia de bajo flujo, como se muestra en la Fig. 6-7 [28]. En el diseño del depósito, la evaluación de flujos bajos es ayudada por una curva de flujo de masa. La técnica consiste en la determinación de los volúmenes de almacenamiento necesarios para todos los períodos de bajo flujo. A pesar de que es prácticamente imposible para proporcionar almacenamiento suficiente para satisfacer los riesgos hidrológicos de gran rareza, una práctica común consiste en prever un riesgo indicado (es decir, una probabilidad de sequía) y añadir un porcentaje adecuado del volumen de almacenamiento calculado como margen de almacenamiento de reserva. El coeficiente de variación de los flujos anuales se utiliza en la determinación de los niveles de fondo para riesgos y almacenamiento. niveles de sequía extraordinarias se reunieron a continuación mediante la reducción de las tasas de los proyectos. ríos regulados pueden alterar las condiciones de flujo natural para proporcionar un flujo aguas abajo mínimo para fines específicos. En este
caso, los depósitos sirven como el mecanismo para difundir la variabilidad del flujo natural en los flujos de aguas abajo que se pueden hacer para ser casi constante en el tiempo. La regulación es necesaria para el mantenimiento de bajo flujo aguas abajo, por lo general con el fin de satisfacer las demandas agrícolas, municipales e industriales, de los flujos mínimo ecológico, proyecto de navegación, y las regulaciones de control de la contaminación del agua.
6.4 SEQUIAS [Preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Conceptos de Estadísticas] [Análisis de frecuencia] [bajo flujo de frecuencia]
La sequía es un fenómeno natural relacionado con el clima, que afecta a las regiones de la Tierra durante meses o años. Tiene un impacto en la producción de alimentos, la reducción de la esperanza de vida y el rendimiento económico de las grandes regiones geográficas o países enteros. La sequía es un rasgo recurrente del clima; se produce en zonas prácticamente todos conLa sus características variando significativamente entreclimáticas, las regiones. sequía difiere de la aridez en que la sequía es temporal; aridez es una característica permanente de regiones con escasez de precipitaciones. La sequía está relacionada con una deficiencia de precipitación durante un período prolongado de tiempo, por lo general para una temporada o más (Fig. 6-8). Esta deficiencia da lugar a una escasez de agua para alguna actividad, grupo o sector ambiental. La sequía también está relacionada con el tiempo de precipitación. Otros factores climáticos tales como alta temperatura, viento fuerte, y la baja humedad relativa están a menudo asociados con la sequía. La sequía es más que un fenómeno físico o evento natural. Su impacto resulta de la relación entre un evento natural y las demandas en el suministro de agua, y que a menudo se ve agravada por las actividades
humanas. La experiencia de las sequías ha puesto de relieve la vulnerabilidad de las sociedades humanas a este peligro natural.
Figura 6-8 Backlands en Rio Grande do Norte, en el afectado por la sequía del noreste de Brasil.
Definición de la sequía las definiciones de sequía son de dos tipos: (1) conceptuales, y (2) en funcionamiento. Definiciones conceptuales ayudan a entender el significado de la sequía y sus efectos. Por ejemplo, la sequía es un período prolongado de deficiencia de precipitación que causa grandes daños a los cultivos, lo que resulta en la pérdida de rendimiento. Las definiciones operacionales ayudan a identificar de la sequía principio, al final y el grado de severidad. Para determinar el inicio de la sequía, las definiciones operacionales especifican el grado de desviación de la media de la precipitación sobre un cierto período de tiempo. Esto generalmente se logra mediante la comparación de la situación actual (el período de estudio) con el promedio histórico. El umbral identificado como el inicio de una sequía (por ejemplo, el 75% de la precipitación
promedio durante un período de tiempo especificado) generalmente se establece un tanto arbitraria. Una definición operativa para la agricultura puede comparar la precipitación diaria y la evapotranspiración para determinar la tasa de agotamiento de humedad del suelo, y expresar estas relaciones en términos de los efectos de la sequía sobre el comportamiento de las plantas. Las definiciones operacionales se utilizan para analizar la frecuencia de las sequías, la gravedad y la duración de un período histórico dado. Tales definiciones, sin embargo, requieren datos climáticos en escalas cada hora, diaria, mensual, o de otro tiempo y, posiblemente, los datos de impacto (por ejemplo, rendimiento de los cultivos). Una climatología de la sequía para una región dada proporciona una mayor comprensión de sus características y la probabilidad de recurrencia en los distintos niveles de severidad. Este tipo de información es beneficiosa en la formulación de estrategias de mitigación. Tipos de sequías Se han identificado los siguientes tipos de sequía: 1. 2. 3. 4.
La sequía agrícola, meteorológica, La sequía hidrológica, y Socieoeconomic la sequía.
La sequía meteorológica se define sobre la base del grado de sequedad, en comparación con una cantidad normal o media, y la duración del período seco. Las definiciones de sequía meteorológica deben ser específicos de la región, ya que las condiciones atmosféricas que resultan en deficiencias de precipitación son muy variables.
La variedad de definiciones meteorológicas en diferentes países ilustra por qué no es posible aplicar una definición de sequía desarrollado en una parte del mundo a otra. Por ejemplo, se han notificado las siguientes definiciones de sequía: Estados Unidos (1942): Menos de 2.5 mm de lluvia en 48 horas.
Gran Bretaña (1936): Quince días consecutivos con precipitación diaria de menos de 0,25 mm. Libia (1964): Cuando la precipitación anual es inferior a 180 mm. Bali (1964): Un período de seis días sin lluvia.
Los conjuntos de datos necesarios para evaluar la sequía meteorológica son: (1) la precipitación diaria, (2) la temperatura, (3) la humedad, (4) la velocidad del viento, y (5) la evaporación. La sequía agrícola vincula diversas características de la sequía meteorológica a los impactos agrícolas, centrándose en la escasez de precipitaciones, las diferencias entre la evapotranspiración real y potencial, déficit de agua del suelo, la reducción de las aguas subterráneas o niveles de los embalses, y así sucesivamente. La demanda de agua de la planta depende de las condiciones meteorológicas existentes, las características biológicas de la planta específica, su etapa de crecimiento, y las propiedades físicas y biológicas del suelo. Una buena definición de sequía agrícola debe tener en cuenta la susceptibilidad de los cultivos durante las diferentes etapas de desarrollo del cultivo. Deficiencia de humedad en la capa superior del suelo plantación puede impedir la germinación, que conduce a bajas poblaciones de plantas por hectárea y una reducción del rendimiento.
Los conjuntos de datos necesarios para evaluar la sequía agrícola son: (1) textura del suelo, (2) la fertilidad del suelo, (3) la humedad del suelo, (4) el tipo de cultivo y la zona, (5) las necesidades de agua del cultivo, (6) las plagas, y (7 ) clima. La sequía hidrológica se refiere a una descarga y / o volumen persistentemente bajos de agua en los ríos y embalses, duraderos meses o años. La sequía hidrológica es un fenómeno natural, pero puede ser exacerbada por las actividades humanas. Sequías hidrológicas suelen estar relacionados con las sequías meteorológicas, y su intervalo de recurrencia varía en consecuencia. Los cambios en el uso del suelo y la degradación del suelo pueden afectar la magnitud y frecuencia de las sequías hidrológicas.
Los conjuntos de datos necesarios para evaluar la sequía hidrológica son: (1) La zona de aguas de superficie y volumen, (2) la escorrentía
superficial, (3) las mediciones de caudal, (4) la infiltración, (5) las fluctuaciones del nivel freático, y (6) las propiedades del acuífero . La s equía s ocioeconó mica asocia la oferta y la demanda de algún bien económico con elementos de sequía meteorológica, hidrológica y agrícola. Se diferencia de los otros tipos de sequía en que su ocurrencia depende de los procesos de la oferta y la demanda. El suministro de muchos bienes económicos, como el agua, forraje, cereales, pescado, y la energía hidroeléctrica, depende del clima. Debido a la variabilidad natural del clima, el suministro de agua es abundante en algunos años, pero insuficiente para satisfacer las necesidades humanas y ambientales en otros años.
La sequía socioeconómica se produce cuando la demanda de un bien económico superior a la oferta, como resultado de un déficit relacionado con el clima en el suministro de agua. La sequía puede dar como resultado una disminución significativa de la producción de energía hidroeléctrica, porque las centrales eléctricas dependían de caudal lugar de almacenamiento para la generación de energía. La reducción de la producción de energía hidroeléctrica puede requerir el gobierno para convertir a las alternativas más caras de petróleo y comprometerse a estrictas medidas de conservación de energía para satisfacer sus necesidades de energía. La demanda de bienes económicos está aumentando como consecuencia del crecimiento demográfico y el desarrollo económico. La alimentación también puede aumentar debido a la mejora de la eficiencia de producción, la tecnología, o la construcción de embalses. Cuando la oferta y la demanda de aumento, el factor crítico es la tasa relativa de cambio. La sequía socioeconómica se promueve cuando la demanda de agua para actividades económicas es muy superior a la oferta. Los conjuntos de datos necesarios para evaluar la sequía socioeconómica son: (1) la población humana y animal, (2) la tasa de crecimiento, (3) las necesidades de agua y forraje, (4) la gravedad de la pérdida de las cosechas, y (5) el tipo de requisitos de la industria y de agua. Las relaciones de intensidad-duración-frecuencia
Las relaciones entre la intensidad, duración y frecuencia de las sequías pueden ser analizados por el modelo conceptual se describe en la Tabla 6-6 [27]. El enfoque conceptual es aplicable a las sequías meteorológicas que duran por lo menos un año, en las regiones de latitudes medias, donde el clima reinante puede estar caracterizada principalmente por la precipitación. Los tipos de clima, desde superarid a superhumid, se definen en términos de la precipitación anual media P ma (mm) como se muestra en la Tabla 6-6, Línea 1:
•
Superarid: P ma ≤ 100
•
hiperárido: 100 < P ma ≤ 200
•
Árido: 200 < P ma ≤ 400
•
Semiárido: 400 < P ma ≤ 800
•
Subhúmeda: 800 < P ma ≤ 1600
•
Húmedo: 1600 < P ma ≤ 3200
•
hiperhúmedo: 3200 < P ma ≤ 6400
•
Superhumid: P ma > 6400
La precipitación terrestre (media) anual mundial es P AGT = 800 mm [27]. En los extremos del espectro climático, la precipitación media anual es inferior a 100 mm (superarid), o mayor que 6400 mm (superhumid). El ejemplo superarid es el desierto de Atacama, en el norte de Chile, con una media de precipitación anual P ma = 0,5 mm, que no es medible. El ejemplo superhumid es Cherrapunji, en Meghalaya, Esatern la India, con una media de precipitación anual P ma= 11.777 mm, de largo considerado por muchos como el lugar más húmedo de la Tierra. Sin embargo, ahora cuenta con P ma = 11,873 mm,Mawsynran, superando acerca cabo de conCherrapunji, eficacia Cherrapunji de la distinción. Tipos climas también pueden definirse como la relación de la media anual precipitación P maa (media) de precipitación anual terrestre global P AGT (Línea 2). La relación P ma / P agt = 1 representa el medio del espectro climático. El modelo conceptual también se define en términos del potencial anual de evaporación (evapotranspiración) E ap (Línea 3) y de la relación de la evaporación potencial anual de la precipitación media anual de E AP / P ma (Línea 4). La relación E ap / P ma = 2 describe el medio del espectro climático. Para complementar la descripción, la duración de la temporada de lluvias L rs también se indica (línea 5). Tabla 6-6 Modelo conceptual de intensidad-duración-frecuencia de las sequías [27].
descripción 1
2
3 4 5
Super
hiperá
árid o
semiári
subhú medo
húme da
hiperhú
Superh
arid ←
rido →
→
das →
→
→
medo →
umid →
100
200
400
800
1600
3200
6400
0,125
0.2 5
0,5
1
2
4
8
3000
240 0
2000
1600
1200
1200
1200
30
12
5
2
0.75
0,375
0.1875
1
2
3
4
6
9
12
La precipitación media anual P ma (mm) P
ma
/P
agt
La evaporación potencial anual E ap (mm) E
AP
/P
ma
Duración de la temporada de
L
lluvia rs (MO)
6
Moder ar
0.25
0,5
1
1.5
1
0,5
0.25
Grave
0,5
1
2
3
2
1
0,5
Extre mo
0.75
1.5
3
4.5
3
1.5
0.75
8
• Intens idad de la Sequía
9
•
duración de la Sequía (año)
1
2
4
6
4
2
1
1 0
de • frecuencia -1
2
3
6
12
25
50
100
7
sequía (año)
Para cualquier año para el que P es la precipitación anual, la intensidad de la sequía I se define como la proporción entre el déficit ( P ma - P ) con la media ( P ma). Para cualquier año, una intensidad I= 0,25 está clasificado como moderado; I= 0,5 como grave, y me= 0,75 como extremo. Para duraciones de sequía que duran dos años o más, la intensidad es la suma de las intensidades anuales individuales (líneas 68, Tabla 6-6). lo tanto, mayor la duración mayor es la intensidad de Por la sequía. Intensidades extremas sequía, están generalmente asociados con sequías de larga duración. La experiencia ha demostrado que las sequías más prolongadas ocurren generalmente alrededor de la mitad del espectro climático (800 mm de precipitación anual media). duración Sequía varía entre 1 año (o menos) en los extremos del espectro climática y (sobre) 6 yr alrededor de la mitad (línea 9) [26]. Las sequías que duran más de 6 años son poco comunes; es más probable que sea impulsado por las presiones antropogénicas, por ejemplo, la deforestación o el pastoreo excesivo [25]. Un ejemplo clásico de una sequía antropogénicamente derivada es la del Sahel, en África del Norte (Fig. 6-9), donde, en los últimos 40 años, las sequías han tenido una tendencia a persistir durante períodos mucho más largos de lo normal.
La figura 6-10 muestra los valores de la precipitación anual normalizado de temporada (junio-octubre) en el Sahel para el período 1898-2004. La precipitación anual estandarizada tiene desviación estándar media y la unidad de cero. Tenga en cuenta que a través de la década de 1980, la sequía en el Sahel persistió durante más de 10 años.
Figura 6-9 precipitación media anual en el Sahel, África del Norte.
Figura 6-10 precipitación anual estandarizado en el Sahel para el período 1898-2004.
En general, los períodos secos (eventos de sequía) son seguidos por períodos húmedos correspondiente. Por lo tanto, el intervalo de repetición sequía (es decir, el recíproco de la frecuencia) es siempre mayor que la duración sequía. intervalos de recurrencia sequía aumentan a partir de 2 años en el lado seco extrema del espectro climático (superarid) a (más de) 100 años en el lado extremo húmedo (superhumid) (línea 10, Tabla 6-6).
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [Conceptos de Estadísticas] [Análisis de frecuencia] [Frecuencia de bajo flujo] [sequías]
1. En el análisis estadístico, ¿cuáles son las medidas de tendencia central? Explique. 2. ¿Cuál es la asimetría? Una distribución que tenga una larga cola en el lado derecho tiene asimetría positiva o negativa? 3. ¿Cuáles son los parámetros de la distribución gamma? ¿Cómo son las distribuciones gamma y Pearson Tipo III relacionados?
4. ¿Cuál es el parámetro que distingue a las tres distribuciones de valores extremos? ¿Cuál es el valor límite de la media de la variable aleatoria de Gumbel? 5. ¿Cuál es la diferencia entre la serie anual de excedencia y la serie de máximos anuales? ¿Cuál es el riesgo en el contexto del análisis de frecuencia? 6. ¿Cómo se construye un papel de probabilidad de valores extremos? ¿Qué tipo de papel de probabilidad se utiliza en el registroesdelaPearson Tipoentre III método? 7. ¿Cuál diferencia las fórmulas de posición de Weibull, Blom y Gringorten trazado? 8. ¿Cómo es la variabilidad asimetría en cuenta en el método de Pearson III de registro? 9. Cuando están altos valores atípicos consideran parte de los datos históricos? ¿Cuándo es necesario realizar un cálculo ponderado históricamente? 10. ¿Por qué son las distribuciones de dos parámetros, tales como la apropiada distribución Gumbel para su uso en conexión con longitudes de registro cortos? 11. Comparación de las inundaciones y las sequías desde el punto de vista del análisis de frecuencia. 12. ¿Cuál es la precipitación media anual en el centro del espectro climático? 13. ¿Cuál es la evaporación potencial anual medio en la mitad del espectro climático? 14. ¿Por qué las sequías en el Sahel probable que persisten mucho más tiempo de lo normal?
PROBLEMAS [Referencias] • [Inicio] [Conceptos de Estadísticas] [Análisis de frecuencia] [Frecuencia de bajo flujo] [sequías] [preguntas]
1. Desarrollar una hoja cálculo de paraasimetría calculardelaunamedia, la desviación estándar y eldecoeficiente serie de caudales máximos anuales. Pruebe su trabajo utilizando los datos del Ejemplo 6-1 en el texto.
2. Se han encontrado los caudales máximos anuales de un determinado flujo que se distribuye normalmente con una media de 22.500 pies 3/ s y la desviación estándar de 7.500 pies 3 / s. Calcular la probabilidad de que un flujo mayor que 39.000 ft 3 ocurrirán / s. 3. Las inundaciones 10-Y y 25-y de cierta corriente son 73 y 84 m 3 / s, respectivamente. Suponiendo una distribución normal, calcular los 50-y y 100-y las inundaciones. 4. Los flujos normal. de ciertaLos corriente seespera ha demostrado queel siguen una bajos distribución flujos se sobrepasar 95% y el 90% de las veces son de 15 y 21 m 3 / s, respectivamente. ¿Qué flujo se puede esperar que se supere el 80% del tiempo? 5. Una ataguía temporal por un período de construcción de la presa 5-y está diseñado para pasar el 25-y las inundaciones. ¿Cuál es el riesgo de que la ataguía puede fallar antes de que finalice el período de construcción? ¿Qué período de retorno de diseño es necesaria para reducir el riesgo a menos del 10%? 6. Use la fórmula de Weibull (ecuación 6-26.) Para calcular las posiciones de trazado para la siguiente serie de máximos anuales, en pies cúbicos por segundo: 1305, 3250, 4735, 5210, 4210, 2120, 2830, 3585, 7205, 1930, 2520, 3250, 5105, 4830, 2020, 2530, 3825, 3500, 2970, 1215. 7. Usa la fórmula Gringorten para calcular las posiciones de trazado para la siguiente serie de máximos anuales, en metros cúbicos por segundo: 160, 350, 275, 482, 530, 390, 283, 195, 408, 307, 625, 513. 8. Modificar la hoja de cálculo del problema 6-1 para calcular la media, desviación estándar y coeficientes de sesgo de los logaritmos de una serie de caudales máximos anuales. Pruebe su trabajo utilizando los resultados del Ejemplo 6-4 en el texto. 9. Adaptarse a una curva de Pearson III registro de los datos del Problema 6-6. Representar gráficamente la distribución de probabilidad calculado sobre el papel de registro, junto con el de Weibull posiciones calculadas en el problema 6-6 trazado. 10. Ajustar una curva Gumbel a los datos del Problema 66. Representar gráficamente la distribución de Gumbel calculado sobre el papel, junto con la de Weibull posiciones calculadas en el problema 6-6 trazado.
11. Desarrollar una hoja de cálculo para leer una serie de máximos anuales, ordenar los datos en orden descendente, y calcular las posiciones correspondientes de trazado (por ciento de chances y periodo de retomo) por las fórmulas de Weibull y Gringorten. 12. Teniendo en cuenta las siguientes estadísticas de máximos anuales para el flujo X: número de años n = 35; media = 3545 pies 3 / s ; desviación estándar = 1.870 pies 3 / s. Calcule el 100-y el método de Gumbel.estadísticas de máximos 13.las inundaciones Teniendo enporcuenta las siguientes anuales para el río Y: número de años n = 45; media = 2700 m 3 / s ; desviación estándar de 1300 m 3 / s; media de los logaritmos = 3.1; desviación estándar de los logaritmos = 0,4; coeficiente de asimetría de los logaritmos = - 0,35. Calcule la inundación de 100-y el uso de las siguientes distribuciones de probabilidad: (a) la normalidad, (b) Gumbel, y (c) Log Pearson III. 14. Una estación cerca de Denver, Colorado, tiene los registros de inundación de 48 años, con la estación de oblicuidad Csy = 0,18. Calcular un coeficiente de asimetría ponderado. 15. Determinar si el valor Q = 13.800 pies 3 / s es un alto valor atípico en una serie de inundaciones 45-y con las siguientes estadísticas: media de los logaritmos = 3.572; desviación estándar de los logaritmos = 0,215. 16. El uso de la modificación Lettenmaier y Burges con el método de Gumbel, ajustar una curva Gumbel a los datos del ejemplo 6-6 en el texto. Representar gráficamente la distribución de Gumbel calculado sobre el papel, junto con posiciones calculadas por la fórmula Gringorten trazado.
Referencias • [Arriba] [Conceptos de Estadísticas] [Análisis de frecuencia] [Frecuencia de bajo flujo] [sequías] [preguntas] [Problemas]
1. Benson, MA (1962). "Trazado Posiciones y Economía Ingeniería de Planificación," Diario de la División Hidráulica , ASCE, vol. 88, Noviembre, pp. 57-71.
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16. Gumbel, EJ (1958). Estadísticas de extremos . Irvington, Nueva York: Columbia University Press. 17. Hazen, A. (1914). Discusión sobre "Flujos de inundación", por WE Fuller, Transacciones , ASCE, vol. 77, p. 628. 18. Havens, AV (1954). "La sequía y la Agricultura," Weatherwise , vol. 7, pp. 51-55. 19. Horton, RE (1913). "La frecuencia de recurrencia de Hudson River inundaciones", EE.UU. oficina del tiempo Boletín Z , pp. 10920.112. Jenkinson, AF (1955). "La distribución de frecuencias de la cantidad máxima anual (o mínimo) Los valores de los elementos de Meteorología," Quarterly Journal de la Royal Meteorological Society , vol. 87, p. 158. 21. Cometa, GW (1977). Los análisis de frecuencia y el riesgo de hidrología. Fort Collins, Colorado: Recursos de Agua de Publicaciones. 22. Lettenmaier, DP, y SJ Burges. (mil novecientos ochenta y dos). "Gumbel de Valor Extremo Distribución: A New Look", Revista de la División Hidráulica , ASCE, vol. 108, No. HY4, abril, pp. 503514. 23. Natural Environment Research Council. (1975). Informe Estudios de inundación. Vol. 1 (de 5 volúmenes), Londres, Inglaterra. 24. Pearson, K. (1930). "Tablas de Estadísticos y biometristas", parte I, 3d. Ed. , El laboratorio biométrico, University College. Londres: Cambridge University Press. 25. Ponce, VM, AK Lohani, y PT Huston. (1997). "Albedo y los recursos hídricos de superficie: Hidroclimatológicas impacto de las actividades humanas". Revista de Ingeniería Hidrológica,ASCE, vol. 2, No. 4, Octubre, 197-203. 26. Ponce, VM, RP Pandey, y S. Ercan. (1999). "Un modelo conceptual de la caracterización de la sequía en todo el espectro climático." Revista de Estudos Ambientais,vol. 1, N ° 3, septiembre-diciembre, 68-76. 27. Ponce, VM, RP Pandey, y S. Ercan. (2000). "Caracterización de la sequía a través de espectro climático." Revista de Ingeniería Hidrológica, ASCE, vol. 5, No. 2, abril, 222-224.
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Las lecturas sugeridas
Gumbel, EJ (1958). Estadísticas de extremos . Irvington, Nueva York: Columbia University Press. Natural Environment Research Council. (1975). Inundación Estudios Informe , en 5 volúmenes, Londres, Inglaterra. Riggs, HC (1972). "Las investigaciones de bajo flujo," Técnicas de los recursos hídricos Investigaciones de la United States Geological Survey , libro 4, capítulo B1. Comité Consultivo Interinstitucional de Estados Unidos sobre los datos del agua, hidrología Subcomité. (1983). "Directrices para la Determinación del flujo de inundación de frecuencia," Boletín n . 17B, emitió 1981, revisado en 1983, Reston, Virginia.
CAP TULO 7: análisis regional "En la mayoría de los sistemas naturales, el drenaje de las tierras altas encuentra su camino en ríos y en el océano. Disposición del océano es la manera natural de mover las sales disueltas en el paisaje."
Jan van Schilfgaarde (1990)
Este capítulo está dividido en tres secciones. Sección 7.1 describe las distribuciones de probabilidad conjunta, incluyendo las distribuciones marginales y probabilidad condicional. Sección 7.2 se describen las técnicas de análisis de regresión. Sección 7.3 presenta una selección de técnicas para el análisis regional de las características de las inundaciones y las lluvias.
7.1 probabilidad conjunta [Análisis de regresión] [Análisis Regional] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
En la hidrología de ingeniería, análisis regional abarca el estudio de los fenómenos hidrológicos con el objetivo de desarrollar relaciones matemáticas para ser utilizado en un contexto regional. En general, las relaciones matemáticas se desarrollan de manera que la información de las cuencas bastardos o largo registro puede transferirse fácilmente a las zonas de captación o ungaged corto récord vecinas de características hidrológicas similares. Otras aplicaciones de análisis regional incluyen técnicas de regresión utilizados para desarrollar empírica (es decir, paramétrica) Ecuaciones aplicables dentro de una amplia región geográfica. Análisis regional hace uso de la estadística y probabilidad, incluyendo el análisis de frecuencia (capítulo 6) y distribuciones de probabilidad conjunta. Distribuciones de probabilidad conjunta Distribuciones de probabilidad que poseen una variable aleatoria ( X ) se discutieron en el capítulo 6. Estos se llaman distribuciones univariantes. Distribuciones de probabilidad con dos variables aleatorias, X e Y, son llamados de dos variableso distribuciones conjuntas. Una distribución conjunta expresa en términos matemáticos la probabilidad de ocurrencia de un resultado que consiste en un par de valores de X y Y . En la notación estadística, P ( X = x i , Y = Y j ) es la X y Y se enfrentará probabilidad que las variablesUna aleatorias acorta los resultados notación más x iPy de S jsimultáneamente. es P ( x i , y j ).
Para x i (1, 2, ..., n ), y y j (1, 2, ..., m ), la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es igual a la unidad: n
m
sigma i=1 j=1
sigma
P(xi,yj)=1
(7-1)
Un ejemplo clásico de probabilidad conjunta es el de los resultados del elenco de dos dados, digamos A y B . Intuitivamente, la probabilidad de obtener un 1 para una y una para 1 B es P ( A = 1, B = 1) = 1/36; ver Fig. 7-1. En total, hay 6 × 6 = 36 posibles resultados, y cada uno de ellos tiene la misma probabilidad: 1/36 (suponiendo, por supuesto, que los dados no están cargados). Esta distribución se conoce como la uniforme bivariantedistribución, ya que cada resultado tiene una probabilidad uniforme e igual de ocurrencia. La suma de las probabilidades de todos los posibles resultados se confirma que es igual a 1.
Figura 7-1 probabilidad conjunta: El resultado de dos dados.
probabilidades acumuladas conjuntos se definen de una manera similar como para las probabilidades univariado:
k
l
F ( x k , y l ) =sigma i=1
j=1
sigma
P(xi,yj)
(7-2)
en la que F ( x k , )y l es la probabilidad acumulada conjunta. Continuando con el ejemplo de los dos dados, la probabilidad de un ser ≤ 3 y B siendo ≤ 3 es la suma de todas las probabilidades individuales, para todas las combinaciones de i y j , como i comprendidos entre 1 y 3, y como j varía 1-3; es decir, 3 × 3 = 9 combinaciones posibles, lo que resulta en una probabilidad igual a 9 x (1/36) = 1/4. Distribuciones de probabilidad marginales Distribuciones de probabilidad marginal se obtienen mediante la suma de P ( x i , y j) para todos los valores de una de las variables, por ejemplo, X . La distribución (marginal) resultante es la distribución de probabilidad de la otra variable, en este caso Ysin tener en cuenta X. Distribuciones marginales son distribuciones univariantes obtenidos a partir de las distribuciones de dos variables. En la notación estadística, la distribución de probabilidad marginal de X es: m
P ( x ) =j = 1 Σ P ( x i , y j ) i
(7-3)
Del mismo modo, la distribución marginal de Y es: n
P(Yj)=
i=1
Σ
P(xi,yj)
(7-4)
El ejemplo de los dos dados A y Bse puede usar para ilustrar el concepto de la probabilidad marginal. Intuitivamente, la probabilidad de A es igual a 1, independientemente del valor de B , es 6 x (1/36) = 1/6. Del mismo modo, la probabilidad de Bes igual a 4, independientemente del valor de A , también es 1/6. Observe que las probabilidades conjuntas (1/36) de cada uno de los 6 posibles resultados se han resumido a fin de calcular la probabilidad marginal.
Marginales distribuciones de probabilidad acumulativas se obtienen mediante la combinación de los conceptos de distribuciones marginales y acumulativos. En la notación estadística, la distribución de probabilidad acumulativa marginal de X es: k
m
F ( x k ) =sigma i=1
j=1
sigma
P(xi,yj)
(7-5)
Del mismo modo, la distribución marginal de Y es: n
l
F ( Y l ) =sigma i=1
j=1
sigma
P(xi,yj)
(7-6)
El ejemplo de los dos dados A y B se utiliza de nuevo para ilustrar el concepto de probabilidad acumulada marginal. La probabilidad de A ≤ 2, independientemente del valor de B , es: 2 x 6 x (1/36) = 1/3. Del mismo modo, la probabilidad de B ≤ 5, independientemente del valor de A , es: 5 x 6 x (1/36) = 5/6. Para el cálculo de las probabilidades acumuladas marginales, se han combinado los conceptos de las distribuciones marginales y acumulativos. La probabilidad condicional El concepto de probabilidad condicional es útil en el análisis de regresión y otras aplicaciones hidrológicas. La probabilidad condicional es la relación de probabilidades conjuntas y marginales. En la notación estadística: P(x,y) P ( x | y ) = ________ P(y)
(7-7)
en la que P ( x | y) es la probabilidad condicional de x , dado y . Del mismo modo, la probabilidad condicional de y , dado x , es: P(x,y) P ( y | x ) = ________ P(x)
(7-8)
A partir de las ecuaciones. 7-7 y 7-8, se deduce que la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades condicionales y marginales. Distribuciones de probabilidad conjunta pueden expresarse como funciones continuas. En este caso se denominan funciones de conjuntos de densidad, con la notación f ( x , y ). Para la función de densidad condicional, la notación es f ( x | y ), o alternativamente, f ( y | x ). Al igual que con las distribuciones univariantes, los momentos proporcionan descripciones de las propiedades de las distribuciones de conjuntos. Para funciones continuas, el momento conjunta de orden r y s sobre el origen (indicado con ') se define como sigue: ∞∞
mu ' r, s =
-∞ -∞
∫ ∫
x r y s f ( x , y ) dx dy
(7-9)
Con r = 1 y s = 0, la ecuación. 7-9 se reduce a la media de x : ∞∞
mu ' 1,0 =
-∞ -∞
∫
x
[ ∫
x r y s f ( x , y ) dy ] dx
(7-10)
con la expresión entre paréntesis es el PDF marginal de x , o f ( x ). Por lo tanto, la expresión para la media de x es: ∞ μ ' 1,0 = μ x = ∫ x f ( x ) dx -∞
(7-11)
Ecuaciones son válidos en y . Los segundos momentos se escriben normalmente alrededor de la media: ∞∞
μ ' r, s =-∞ -∞∫
∫
( x - μ x ) r ( Y - μ y) S f ( x, y ) dx dy
(7-12)
Para r = 2 y s = 0, la ecuación. 7-12 reduce a la varianza de x . Del mismo modo, para r = 0 y s = 2, la ecuación. 7-12 reduce a la varianza de y . Un tercer tipo de segundo momento, es decir, la covarianza , se plantea para r = 1 y s = 1: ∞∞
sigma x, y =
∫ ∫
en la que
x, y
-∞ -∞
( x - μ x ) ( y - μ Y ) f ( x, y ) dx dy
(7-13)
es la covarianza.
El coeficiente de correlación es un valor adimensional que relaciona la covarianza x, y desviaciones estándar y sigma x y σ Y : σ x, y ρ x, y = _________ σxσy
(7-14)
en la que ρ x, y es el coeficiente de correlación en base a los datos de población. El coeficiente de correlación de la muestra es: s x, y r x, y = ________ s s x
(7-15)
y
El cálculo de la muestra de coeficiente de correlación r x, y que incluye la muestra de covarianza s x, y se ilustra en el Ejemplo 7-1. El coeficiente de correlación es una medida de la dependencia lineal entre x y y . Esto varía en el intervalo de -1 a + 1. Un valor de (or ) cerca de o igual a 1 indica una fuerte dependencia lineal entre las variables, con valores grandes de x asociado con valores grandes de y , y valores pequeños de x con pequeños valores de y . Un valor de (or ) cerca de o igual a -1 indica una correlación tal que los valores grandes de x están asociados = 0(o r = 0), es con pequeños valores de Y y viceversa. Un valor de decir, una covarianza cero, indica la falta de dependencia lineal entre x y y . Ejemplo 7-1.
Los flujos mensuales de los afluentes de North Fork y South Fork de una cierta corriente (véase, por ejemplo, la Fig. 7-2) tienen la siguiente distribución de probabilidad conjunta f ( x, y ) (expresado como valor medio en cada clase) (Nota que 1 hm 3 = 1 millón de metros cúbicos):
Tenedor del Norte, x(hm )
100
200
300
400
100 200
0.14 0.02
0.03 0.18
0.00 0.11
0.00 0.00
300
0.00
0.09
0.23
0.02
400
0.00
0.00
0.03
0.15
Tenedor del Sur, y(hm )
Calcular las distribuciones marginales, medias, variancias, desviaciones estándar, la covarianza y el coeficiente de correlación para esta distribución conjunta.
El Tenedor del Norte distribución marginal, f ( x ), se obtiene mediante la suma de las probabilidades conjuntas a través de y . Por lo tanto:
x(hm )
100
200
300
400
f(x)
0.16
0.30
0.37
0.17
Del mismo modo, el Tenedor del Sur distribución marginal, f ( y ), se obtiene mediante la suma de las probabilidades conjuntas a través de x :
y(hm )
100
200
300
400
f(y)
0.17
0.31
0.34
0.18
Los medios son los primeros momentos de las distribuciones marginales con respecto al srcen:
x̄ = (100 x 0,16) + (200 x 0,30) + (300 x 0,37) + (400 x 0,17) = 255 hm 3
ȳ = (100 x 0,17) + (200 x 0,31) + (300 x 0,34) + (400 x 0,18) = 253 hm 3 Las varianzas son los segundos momentos de las distribuciones marginales con respecto a los medios:
s x 2 = Σ ( x - x̄ ) 2 f ( x ) s x 2 = (100 - 255) 2 x 0,16 + (200 - 2 55) 2 x 0,30 + (300 - 255)2 x 0,37 + (400 - 255) 2 × 0,17 s x 2 = 9075 hm 6 Por lo tanto:
s x = 95,26 hm 3 Asimismo, para y:
s y 2 = 9491 hm 6 s Y = 97,42 hm 3 La covarianza es el segundo momento de la distribución conjunta:
s x, y = Σ ( x - x̄ ) ( Y - Ȳ ) f ( x , y ) = + [(100 - 255) x (100 - 253) × 0,14] [+ (200 - 255) × ( 100-253) × 0,03] + [(100 - 255) x (200 - 253) × 0,02] + [(200 - 255) x (200 - 253) × 0,18] + [(300 - 255) x (200 - 253) x 0,11] + [(200 a 255) x (300 a 253) x 0,09] + [(300 a 255) x (300 a 253) x 0,23] + [(300 [(400 -a 255) 255) xx (400 (300 -a253) 253) ×× 0,03] 0,02] + + [(400 - 255) x (400 - 253) × 0,15] = 7785 hm 6 El coeficiente de correlación es r x, y = s x, y / ( s x s y ) = 7785 / (95,26 x 97,42) = 0,839.
El cálculo online. Usando CORRESPONDENCIAS TWOD LÍNEA , la respuesta es: Coeficiente de correlación r x, y = 0,839, lo que confirma el cálculo manual.
Figura 7-2 Tenedor del Norte y del Sur Tenedor, Little Butte Creek, Oregon.
Bivariado distribución normal Entre las muchas distribuciones de probabilidad conjunta, la distribución normal bivariada es importante en la hidrología, ya que es la base de la teoría de regresión. La distribución de probabilidad normal bivariada es [12]: ( x, y ) = K e
(7-16)
en la que x y y son las variables aleatorias, y K y M son coeficiente y el exponente. respectivamente, que se define como sigue: 1
K =
_________________________
2 π σ x σ y (1 - ρ 2 ) 1/2
1 M = - ___________ [A] 2 (1 - ρ 2 )
(7-17) (7-18a)
en el cual: x-μx x-μx y-μy Y - mu y A = ( _________ ) 2 - 2 ρ ( _________ ) ( _________ ) + ( _________ ) 2 σx σx σy σy
(7-18b)
La distribución tiene cinco parámetros: los medios mu x y Mu y , las desviaciones estándar sigma x y σ Y , y el coeficiente de correlación Después la ecuación. 7-8,(Ec. la 7distribución condicional obtiene dividiendo de la normal bivariada a 16) por la normal de se univariado (Ec. 6-7), para producir K =
f(x,y) = K ' e M' f(x)
_________
(7-19)
en la que K ' y M' son coeficiente y el exponente, respectivamente, que se define como sigue: 1
K' =
_____________________
sigma y [2 π (1 - ρ 2 )] 1/2 1σy M ' = - ________________ [( Y - μ y ) - ρ ______ ( x - μ x )] 2 2 σ y 2 (1 - ρ 2 ) σ x
(7-20)
(7-21)
Por inspección de las ecuaciones. 7-20 y 7-21, y la comparación con la Ec. 6-7, se concluye que la distribución condicional es también normal con media y varianza:
)
σy mu y | x = μ y - ρ _____ ( x - μ x ) σx σ e = σ y (1 - ρ
(7-22) (7-23)
Ecuaciones 7-22 y 7-23 son útiles en el análisis de regresión. La ecuación 7-22 expresa la dependencia lineal entre x e y . La pendiente de la recta de regresión es [ρ σ y / σ x ]. Del mismo modo, ρ es la fracción de la varianza inicial explicó o eliminadas por la regresión. En otras palabras, la varianza de la distribución condicional es menor que o igual
a la varianza de ysin tener en cuenta x, y depende del valor del coeficiente de correlación Para = 1, se elimina toda la varianza, y el error de la ecuación de predicción (es decir, el error de la regresión) se reduce a cero. Para = 0, se elimina ninguna de la varianza srcinal, y σ e sigue siendo igual a sigma y .
ANÁLISIS DE REGRESIÓN 7.2 [Análisis Regional] conjunta]
[preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [probabilidad
Una herramienta fundamental de análisis regional es la ecuación que relaciona dos o más variables hidrológicas. La variable para la que se dan los valores se llama el predictor variable. La variable para la que se deben estimar los valores se llama el criterio de la variable [7]. La ecuación que relaciona variable criterio para una o más variables predictoras se llama la ecuación de predicción. El objetivo del análisis de regresión es evaluar los parámetros de la ecuación de predicción que relaciona la variable criterio para una o más variables predictoras. variables predicción aquellos en cuya variación se cree que Las causa o estar de de acuerdo conson la variación la variable criterio. La correlación proporciona una medida de la bondad del ajuste de la regresión. Por lo tanto, mientras que la regresión proporciona los parámetros de la ecuación de predicción, correlación describe su calidad. La distinción entre correlación y regresión es necesario porque las variables predictoras y criterio no se puede cambiar a menos que el coeficiente de correlación es igual a 1. Dicho en otros términos, si una variable criterio Yes retrocedido en una variable predictora X, los parámetros de regresión no se puede utilizar para expresar X como una función de Y , a menos que el coeficiente de correlación es 1. en el modelado hidrológico, análisis de regresión es útil en la calibración del modelo; correlación es útil en la formulación de modelo y de verificación.
El principio de los mínimos cuadrados se utiliza en el análisis de regresión como un medio de obtener las mejores estimaciones de los parámetros de la ecuación de predicción. El principio se basa en la minimización de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y pronosticados. El procedimiento se puede utilizar para la regresión de una variable criterio relativo a una o más variables predictoras. Regresión de un Predictor-Variable Asumir una variable predictora X, una variable de criterio y, y un conjunto de n observaciones de pares de x y y . En el caso lineal simple, la línea que se va equipada tiene la siguiente forma: Y'=
+x
(7-24)
en la que Y ' es una estimación de Y , y determinados por regresión.
y
son parámetros que serán
y de En el procedimiento de mínimos cuadrados, los valores de intercepción de pendiente son buscados de manera que y ' es la mejor estimación de y . Para este propósito, la suma de los cuadrados de las
diferencias entre y y y ' se reducen al mínimo los siguientes:
Σ ( y - y ' ) 2 = Σ [ y - (α + β x )] 2
(7-25)
en la que el símbolo Σ indica la suma de todos los valores de i = 1 ai=n. Ajuste de las derivadas parciales iguales a cero: ∂ ____
{ Σ [ y - (α + β x )] 2 } = 0
(7-26)
∂α ∂ ____
2
∂β { Σ [ y - (α + β x )] } = 0
Esto lleva a las ecuaciones normales:
(7-27)
Σ y - nα-ßΣ x=0 Σ x y - alfa Σ x - ß Σ x 2 = 0
(7-28) (7-29)
Resolviendo las ecuaciones. 7-28 y 7-29 da al mismo tiempo:
Σ xy - ( Σ x Σ y ) / n
β=
________________________ 2
α=
(7-30) 2
x - (Σ x) Σ Σ y -ßΣ x __________________
/n (7-31)
n = y / σ x , la estimación a partir de datos de la muestra es: ß = rs Y / s x . Por lo tanto, el coeficiente de correlación es Dado que la pendiente de la recta de regresión es:
sx r = β ____ sy
(7-32)
El error típico de estimación de la correlación es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución condicional: 1
se = [
______
Σ ( y - y ' ) 2 ] 1/2
(7-33)
n-2
en el que n - 2 es el número de grados de libertad , es decir, el tamaño de la muestra menos el número de incógnitas. Alternativamente, el error típico de estimación puede estimarse a partir de la varianza de la distribución condicional, Eq. 7-23. Para los cálculos basados en datos de la muestra, el error típico de estimación es: n-1 s e = s y [ ______ - (1 r 2 ) ] 1/2 n-2
(7-34)
Las ecuaciones no lineales . Las ecuaciones 7-30 y 7-31 también se puede utilizar para ajustar las funciones de alimentación del tipo y = ax b . En primer lugar, esta ecuación se linealiza mediante la adopción de los logaritmos: log y = log un + b log x . Con T = log x , y v = log , esta ecuación y es: v = log un + bu . Las variables u y v se utilizan en las ecuaciones. 730 y 7-31 en lugar de x y y , respectivamente. Entonces = loguna , y = b , y la ecuación de regresión es: Y = 10 α x β . Ejemplo 7-2. Encuentra la ecuación de regresión que une los flujos bajos (series anuales mínimos) de las corrientes de X e Y que se muestran en Cols. 2 y 3 de la Tabla 7-1. Calcula la regresión lineal parámetros alpha y , el coeficiente de correlación y el error típico de estimación.
Resumiendo los valores de Cols. 2 y 3, y dividiendo por n = 15, se obtienen los medios: x ° = 72 m 3 / s y ȳ = 77 m 3 / s. Las columnas 4 y 5 muestran el cuadrado de las desviaciones con respecto a los medios. Resumiendo Cols. 4 y 5, dividiendo la suma por ( n - 1) = 14, y tomando las raíces cuadradas, las desviaciones estándar s x = 29.568 m 3 / s y s y = 26.589 m 3 se obtienen / s. La columna 6 muestra el x 2 valores, y la Col. 7, los xy valores. La suma de estos valores es: Σ x 2 = 90000 y Σ xy = 93.056. Utilizando la ecuación. 7-30: = [93.056- (1.080 × 1.155) / 15] / [90.000 - (1.080 × 1.080) / 15] = 0,80849. Utilizando la ecuación. 7-31: α = [1,155 - (0,8085 × 1080)] / 15 = 18.7882. Utilizando la ecuación. 7-32, el coeficiente de correlación es: r = 0,80849 × 29.568 / 26.589 = 0,899. Utilizando la ecuación. 7-34, el error típico de estimación es: s e = 26.589 × [(14/13) Resultados (1 - 0,899 2 )] 1/2 = 12,08 m 3 / s. Los datos y la línea de regresión se representan en la Fig. 7-3.
Tabla 7-1 Regresión Uno-Predictor-variable: Ejemplo 7-2.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Año
x (m 3 / s)
y (m 3 / s)
( X - x̄) 2
( Y - ȳ ) 2
1973
110
89
1.444
144
(6)
(7)
2
xy
x
12.100
9.790
1974
42
51
900
676
1.764
2.142
1975
75
72
9
25
5,625
5.400
1976
120
112
2.304
1.225
14.400
13,440
1977
89
70
289
49
7,921
6,230
1978
32
45
1,600
1024
1024
1.440
1979
37
42
1.225
1.225
1.369
1.554
1980
56
59
256
324
3.136
3,304
1981
82
100
100
529
6,724
8,200
1982
90
92
324
225
8.100
8.280
1983
50
70
484
49
2,500
3.500
1984
30
42
1.764
1.225
900
1.260
1985
81
92
81
225
6,561
7,452
1986
110
130
1.444
2,809
12.100
14.300
1987
76
89
dieciséis
144
5.776
6,764
Suma
1.080
1,155
12.240
9,898
90.000
93056
El cálculo online. Usando ONLINEREGRESSION11 , la respuesta es: = 18,7882;β = 0.80849; desviación estándar s x= 29,568; desviación estándar s y= 26,589; coeficiente de correlación r x, y = 0,899; error típico de estimación s e = 12,08. Los resultados del cálculo en línea confirman los cálculos de mano.
Figura 7-3 X - Y (One-predictor-variable) de regresión: Ejemplo 7-2.
Regresión múltiple La extensión de los cuadrados técnica de menos a más de una variable de predicción se denomina regresión como múltiple. En el caso de dos variables predictoras, x 1 y x 2, con el criterio de la variable Y y un conjunto de n observaciones de y , x 1 y x 2 , la línea a ser instalados es: ' = α + β 1x 1 + β 2x 2
(7-35)
en la que x 1 y x 2 se miden los valores y Y ' es una estimación de y . Al igual que en el caso de dos variables, los valores de α interceptar y
pendientes ß 1 y ß 2son buscados de manera que y 'es la mejor
estimación de y . Para este propósito, la suma de los cuadrados de las diferencias entre y y y ' se reducen al mínimo.
Σ ( y - y ' ) 2 = Σ [ y - (α + β 1 x 1 + β 2 x 2 )] 2 Ajuste de las derivadas parciales con respecto a a, β 1
(7-36)
y ß 2 igual a cero
lleva a las ecuaciones normales:
Σ y - n α - β 1Σ x 1 - β 2Σ x 2 = 0 Σ y x 1 - alfa Σ x 1 - β 1 Σ x 1 2 - β 2 Σ x 1 x 2 = 0
(7-37)
Σ y x 2 - alfa Σ x 2 - β 2 Σ x 2 2 - β 1 Σ x 1 x 2 = 0
(7-39)
(7-38)
Resolviendo las ecuaciones. 7-37 a 7-39 al mismo tiempo: ( N Σ yx 2 - Σ y Σ x 2 ) ( n Σ x 1 x 2 - Σ x 1 Σ x 2 ) - [ n Σ x 2 2 - ( Σ x 2 ) 2 ] [nΣ yx1-Σ yΣ x1] β 1 = ___________________________________________________________________________________ ( n Σ x 1x 2 - Σ x 1Σ x 2 ) 2 - [ n Σ x 12 - ( Σ x 1 ) 2 ] [ n Σ x 22 -
(740)
( Σ x 2 ) 2]
( N Σ yx 1 - Σ y Σ x 1 ) - ß 1 [ n Σ x 1 2 - ( Σ x 1 ) 2 ] β 2 = ______________________________________________ n Σ x 1x 2 - Σ x 1Σ x 2
(7-41)
Σ y - β 1Σ x 1 - β 2Σ x 2 α = ___________________________ n
(7-42)
Como en el caso de la regresión de un predictor-variable, el error típico de estimación de la correlación es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución condicional: 1
se=[
_______
n-3
Σ ( y - y ' ) 2 ] 1/2
(7-43)
en el que n - 3 es el número de grados de libertad. Alternativamente, el error típico de estimación puede estimarse a partir de la varianza de la distribución condicional. Para los cálculos basados en datos de la muestra, el error típico de estimación es: n-1 se=sy[
_______
- (1 R 2 ) ]
(7-44)
1/2
n-3
en la que R= coeficiente de regresión múltiple, o coeficiente de determinación múltiple, calculado de la siguiente manera [8]: )
R = 1 - ( SSE / SSTO
(7-45)
en el que SSE = suma de cuadrados, que se define como SSE = Σ ( y - y ' ) 2
(7-46)
y SSTO = suma total de cuadrados, que se define como SSTO = Σ ( Y - Ȳ ) 2
(7-47)
Regresión no lineal múltiple Las ecuaciones 7-40 a 7-42 también se puede utilizar para adaptarse a las ecuaciones del tipo: Y = un x 1
1
x2
2
(7-48)
En primer lugar, esta ecuación se linealiza mediante la adopción de los logaritmos: log y = log un + b 1 log x 1 + b 2 log x 2
(7-49)
Con T= log x 1 v= log x 2 , y w= log y, esta ecuación es: w = log un + bu + cv. Las variables u , v , y w se utilizan en las ecuaciones. 7-40 a 7-42 en lugar de x 1 , x 2 , yy,
respectivamente. Entonces de regresión es: = 10 α x 1
1
x2
= loguna ,
ß 1 = b 1 , ß 2 = b 2 y la ecuación
2
(7-50)
El análisis de regresión múltiple entre más de dos variables de predicción se basa en el mismo principio de mínimos cuadrados como en los casos que se muestran aquí. programas de la biblioteca están generalmente disponibles para llevar a cabo la gran cantidad de cálculos necesarios.
7.3 Análisis regional [Preguntas] regresión]
[Problemas] [Referencias] • [Inicio] [probabilidad conjunta] [Análisis de
Sobre la base de flujo máximo Área de Captación El enfoque más temprana a la regionalización de las propiedades hidrológicas fue suponer que el flujo máximo está relacionado con la zona de influencia y para llevar a cabo una regresión para determinar los parámetros. La ecuación es de la siguiente forma:
Qp=cam
(7-51)
en la que Q p= flujo máximo; A= área de influencia; y c y m son parámetros de regresión. En la naturaleza, a medida que aumenta la zona de captación, la intensidad de la precipitación promediada espacialmente disminuye, y por lo tanto el flujo máximo no aumenta tan rápido como zona de captación. Por lo tanto, el exponente m en la ecuación. 7-51 siempre menor que 1, por lo general en el rango de 0,4 a 0,9 [5, 10]. Ejemplos prácticos de la utilización de este método se presentan en la Sección 14.6. Otras fórmulas relativas de flujo máximo para área de influencia son los siguientes: Q p = c Un n
-m
(7-52)
Q p = c a a - reg stro cA Q p = ______________ + dA ( a + BA) m
(7-53) (7-54)
en la que a, b, c, d, m y n son parámetros determinados a partir del análisis estadístico de los datos medidos y son aplicables a nivel regional, es decir, para las cuencas de fisiográfica similares, vegetativo, y los patrones de uso de la tierra vecina. Las curvas Creager (Fig. 2-73) son un ejemplo de la ecuación. 7-52 [3]. Ecuación 7-53 sido utilizado en estudios de inundaciones regionales en el suroeste [2, 6, 9], mientras que la ecuación. 7-54 parece ser típico de la práctica europea [5]. En principio, ninguna de estas ecuaciones representa explícitamente para la frecuencia de inundación, se limita a proporcionar un flujo máximo. El efecto de la frecuencia de inundación, sin embargo, se puede explicar mediante la variación de los parámetros (Sección 14.6). Índice-Flood Método El método de índice de inundación se utiliza para determinar la magnitud y frecuencia de los flujos máximos de las cuencas de captación de cualquier tamaño, si gaged o ungaged, que se encuentra dentro de una región hidrológicamente homogénea, es decir, una región con características hidrológicas similares [1, 4]. La aplicación del método de índice de inundación consiste en desarrollar dos curvas. La primera curva representa la inundación media anual (es decir, la que corresponde a la frecuencia de 2,33-y) frente a la zona de captación. La segunda curva muestra la relación de flujo pico frente a la frecuencia. La relación de flujo máximo es la relación de flujo máximo para una frecuencia dada a la inundación media anual. El uso de estas dos curvas, una curva de inundación-frecuencia puede ser desarrollado para cualquier captación en la región. El procedimiento consta de los siguientes pasos: 1. La medición de la zona de captación, 2. Utilizando la primera curva para obtener la avenida media anual,
3. Usando la segunda curva para obtener ratios de flujo máximo para las frecuencias seleccionadas, 4. El cálculo de los caudales máximos para cada frecuencia, y 5. Trazado de los caudales máximos frente frecuencias. La media anual de inundación La magnitud de la inundación media anual es una función de varios factores fisiográficos y meteorológicas. Los factores fisiográficos que pueden influir en la avenida media anual son los siguientes: 1. Área de drenaje, 2. almacenamiento de canal, 3. almacenamiento artificial o natural en lagos y estanques, 4. pendiente de captación, 5. pendiente del terreno, 6. la densidad de corriente y el patrón, 7. La media de elevación, 8. la forma de captación, 9. posición orográfica, 10. la geología subyacente, 11. La cobertura del suelo, y 12. Vegetativas y los patrones de uso de la tierra. Los factores meteorológicos incluyen: 1. 2. 3. 4.
características climáticas regionales, intensidades de lluvia, dirección de la tormenta, el patrón y el volumen, Efecto de la fusión de la nieve.
De los factores anteriores, el área de drenaje es el más importante y el más fácilmente disponible. La medición de los otros factores suele ser más difícil. Por ejemplo, el almacenamiento de canal tiene un efecto importante pero no se puede medir directamente. Para el uso práctico, una regresión de la inundación anual promedio en el área de influencia suele ser suficiente. Alternativamente, ecuaciones que relacionan la inundación semedia anual de características la cuenca sean de superficie pueden determinar mediante de el uso de técnicas regresión múltiple.
Curva regional de frecuencia. El procedimiento para desarrollar una curva de frecuencia regional mediante el método del índice de las inundaciones se compone de los siguientes pasos: 1. Montar los registros (excedencia anual o series de máximos anuales) de varias estaciones (por lo general 10 a 15), que tienen cada uno más de 5 y de registro. 2. Seleccionar una base de tiempo común a todas las estaciones (base común de análisis) con el fin de eliminar el efecto de la variabilidad con el tiempo. 3. Para cada th i estación, clasificar los registros en orden descendente y calcular periodos de retorno utilizando una fórmula posición de dibujo como de Weibull (Ec. 6-26). 4. Para cada i th estación, trazar los flujos anuales frente a periodos de retorno sobre el papel de probabilidad de valores extremos y en forma de una línea visual para determinar la curva de frecuencia. 5. Para cada i th estación, determinar la avenida media anual, es decir, el flujo pico correspondiente a la frecuencia de 2,33-y. 6. Elija varias frecuencias, y para cada i th estación y j TH frecuencia calcular la relación de flujo máximo, es decir, la relación de flujo máximo para el j TH frecuencia a la inundación media anual. 7. Para cada jTH frecuencia, determinar el valor medio de las proporciones de flujo máximo para todas las estaciones, es decir, la relación de flujo máximo mediana. 8. Trazar ratios de la mediana de flujo máximo frente a las frecuencias en papel de probabilidad de valores extremos y trazar una línea de mejor ajuste para obtener una curva regional de frecuencia de los datos correspondientes. Prueba de homogeneidad hidrológica. El método del índice de las inundaciones incluye una prueba de homogeneidad hidrológica regional. Cualquier estación que no pasan esta prueba debe ser excluido del conjunto. El procedimiento de ensayo consiste en los pasos siguientes [4]: i th2,33-y 1. Para cada la estación, usolasde su curva de frecuencia para determinar y los el 10-y inundaciones.
2. Para cada i th estación, calcular la relación de 10-y pico de flujo, es decir, la relación de la 10-y la inundación de la 2,33-y la inundación. 3. Calcular el promedio de las proporciones de flujo máximo 10-y para todas las estaciones. 4. Para cada i th estación, multiplicar el 2,33-y las inundaciones por la relación de flujo máximo de 10 y media para obtener un flujo máximo de 10 y ajustado. ith período 5. Para cada el estación, curva de frecuencia determinar de utilice retorno su T ipara el flujo máximo de para 10 y ajustado. 6. Para cada i th estación, trazar el período de retorno T i frente a la longitud de registro n , en años, en la Fig. 7-4. Puntos situados dentro de los límites de confianza (líneas continuas) se considera que son hidrológicamente homogénea. Puntos que se encuentran fuera de las líneas sólidas no deben ser utilizados en el cálculo de la relación de flujo pico mediano (paso 7 del método de índice de inundación).
Figura 7-4 Homogeneidad carta de prueba para el método de índice de inundación [4].
Limitaciones del Método Índice-inundación. Benson [1] ha tomado nota de las siguientes limitaciones del método de índice de inundación: 1. La inundación medio anual de las estaciones con períodos cortos de registro puede no ser típicas, lo que significa que las relaciones de flujo pico de diferentes períodos de retorno pueden variar ampliamente entre las estaciones. 2. La prueba de homogeneidad se utiliza para determinar si las diferencias en las curvas de frecuencia son mayores que los que podría atribuirse a la casualidad. La prueba de índice de inundación utiliza la relación de flujo de 10-y debido a la falta de datos suficientes para definir la curva de frecuencia adecuada en más períodos de retorno. Los estudios han demostrado que a pesar de la homogeneidad se puede suponer en la base de la relación de flujo máximo 10-y, las curvas de frecuencia individuales pueden mostrar grandes diferencias y, a veces sistemáticos en períodos de retorno más largos. 3. El método combina curvas de frecuencia para todos los tamaños de captación, excluyendo sólo el más grande. A nivel de la relación de flujo pico de 10-y, el efecto del tamaño de la cuenca es pequeña y puede despreciarse. Los estudios han demostrado que las proporciones de flujo máximo tienden a variar inversamente con el tamaño de captación. En general, cuanto mayor sea la captación, el más plana la curva de frecuencia y la inferior las relaciones de flujo pico. El efecto del tamaño de la cuenca es particularmente marcado para las inundaciones de periodo de retorno de largo. Ejemplo 7-3. Utilice la Q i / Q 2.33 de datos para las cinco estaciones que se muestran en la Tabla 7-2 para desarrollar una curva de frecuencia de crecidas regional por el método del índice de las inundaciones. Suponiendo que Q 2.33 = 2.5 A 0.6 , en la que Q 2.33 está en metros cúbicos por segundo y cuenca hidrográfica Una es en kilómetros cuadrados, calcule el 50-y de inundación para un 150 km 2 de captación basado en la curva elaboradas a nivel regional.
Los valores de la mediana se muestran en la parte inferior de cada columna. Estos valores se representan frente el período de retorno, como se muestra en la Fig. 7-5. La línea ajustada es la curva de frecuencia de inundación regional. Para un 150 km 2 de captación, la inundación anual media es: 50.5 m 3 / s. De la Fig. 7-5, la relación de pico de inundación para el periodo de retorno de 50 y es de 2.62. Por lo tanto, el 50-y de inundación para esta cuenca es de 132 m 3 / s.
Tabla Índice-Flood Método 7-2: Ejemplo 7-3.
(1) estación i
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Q i / Q 2.33 para el j ° período de retorno (años)
1.11
1.25
2
5
10
25
50
1
0.32
0.49
0.90
1.45
1.82
2.28
2.62
2
0.35
0.51
0.92
1.44
1.79
2.23
2.56
3
0.39
0.55
0.92
1.40
1.73
2.14
2.44
4
0.27
0.45
0.90
1.50
1.88
2.38
2.74
5
0.31
0.50
0.91
1.46
1.84
2.32
2.68
Mediana
0.32
0.50
0.91
1.45
1.82
2.28
2.62
Figura 7-5 método de Índice-inundaciones: Ejemplo 7-3.
Las precipitaciones de intensidad-duración-frecuencia Se requieren curvas que muestran la relación entre la intensidad, duración y frecuencia de las precipitaciones (curvas IDF) para cálculos de flujo máximo en cuencas pequeñas (véase el método racional, Capítulo 4). Estas curvas se pueden desarrollar utilizando ya sea: (a) los datos de profundidad-duración-frecuencia proporcionados por el Servicio Meteorológico Nacional, o (b) de datos regional o local precipitaciones de intensidad-duración. Este último procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo. Ejemplo 7-4. Determinar la ecuación que relaciona la intensidad de la lluvia y la duración de los siguientes datos de 10y lluvia frecuencia.
Duración de la lluvia t r (min)
5
10
15
30
60
120
180
Intensidad de la lluvia i (cm / h)
8
5
4
2.5
1.5
1.0
0,8
Los datos sugieren que la relación es de tipo hiperbólico, con mayores intensidades asociadas con duraciones más cortas. Por lo tanto, una ecuación del tipo de la ecuación. 2-6 es aplicable:
i=
un
___________
(7-55)
tr + b en el que una y b son constantes a determinar por análisis de regresión. Esta ecuación se puede linealizar de la siguiente forma: 1
___
i
=
tr
____
+ un
____
b (7-56)
una
Con y = 1 / i , x = t r , α = b / a , y β = 1 / a , la aplicación de las fórmulas de regresión (. Ecuaciones 7-30 y 7-31) a los datos conduce a: 1 / i = 0,006422 t r , + 0.1706, en la que a = 0,1706 y = 0,006422.Por lo tanto: un = 155,7 y b = 26,56. La ecuación de regresión es: i = 155,7 / ( t r + 26.56). Los datos y la línea de regresión se muestran en la Fig. 7-6.
El cálculo online. Usando ONLINEREGRESSION15 , la respuesta es: un= 155.702; b = 26,5632, lo que confirma los cálculos manuales.
Figura 7-6 ajuste de curvas de intensidad-duración-frecuencia: Ejemplo 7-4.
Ecuaciones de estado para regional de frecuencia El Servicio Geológico de Estados Unidos ha desarrollado una metodología completa para el análisis regional de frecuencia de las inundaciones [11]. Los detalles de este método se dan en la Sección 14.6.
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [probabilidad conjunta] [Análisis de regresión] [Análisis Regional]
1. ¿Cuál es la probabilidad conjunta? ¿Qué es una probabilidad marginal?
2. ¿Qué es una función de densidad conjunta? Dar un ejemplo. 3. ¿Qué es una probabilidad condicional? ¿Cómo se utiliza en el análisis de regresión? 4. Definir covarianza. 5. ¿Qué es un coeficiente de correlación? 6. ¿Cuál es la diferencia entre correlación y regresión? 7. Describir brevemente el método de índice de inundación para el análisis regional de frecuencia de crecidas.
PROBLEMAS [Referencias] • [Inicio] [probabilidad conjunta] [Análisis de regresión] [Análisis Regional] [preguntas]
1. Usando CORRESPONDENCIAS TWOD LÍNEA , calcular el coeficiente de correlación de la siguiente distribución conjunta de los flujos trimestrales (expresado como valores medios en cada clase) en corrientes A y B:
Una corriente (ac-ft)
1000
2000
3000
4000
5000
1000
0.07
0.03
0.02
0.00
0.00
2000
0.03
0.08
0.04
0.03
0.00
3000
0.02
0.04
0.08
0.05
0.02
4000
0.00
0.04
0.08
0.11
0.06
5000
0.00
0.00
0.03
0.08
0.09
La corriente B (ac-ft)
2. Desarrollar unacoeficiente hoja de cálculo para calcular constantes de regresión, el de correlación y ellaserror típico de estimación de una serie de pares de valores de flujo X y Y . Pruebe su programa usando los datos del Ejemplo 7-2 en el texto.
3. El uso de la hoja de cálculo desarrollado en el problema 7-2, calcular las constantes de regresión, el coeficiente de correlación y el error estándar de estimación para la siguiente serie de bajo flujo sincronizado (los mínimos anuales):
Corriente X (m 3 / s)
Corriente Y (m 3 / s)
50
sesenta y cinco
66
76
32
45
78
95
12
18
34
50
23
31
50
64
43 89
67 99
76
89
22
33
4. Verificar con LÍNEA REGRESSION11 . 5. Modificar la hoja de cálculo desarrollado en el problema 7-2 para calcular las constantes de regresión para adaptarse a una función de potencia de la siguiente forma (ecuación 7-51.): Q p = ça n
6. en la que Q p = caudal máximo; A = área de drenaje; c y m son el coeficiente y el exponente, respectivamente. El uso de la hoja de cálculo, se ajusta una función de potencia a los siguientes datos:
Descarga máxima (m 3 / s)
Área de Drenaje (km 2 )
124
25
254
46
378
78
101
22
678
99
540
89
490
83
267
52
350
73
7. Verificar con LÍNEA REGRESSION12 . 8. LÍNEA REGRESSION13 resuelve el problema de regresión lineal de dos variables de predicción- (Ec. 7-35). Utilice este programa para determinar las constantes de regresión para el siguiente conjunto de datos:
Y Tiempo de Concentración (min)
X1 longitud hidráulica (m)
X2 Captación de pendiente (m / m)
89
3245
0,008
75
2567
0,011
57
2783
0,009
34
1234
0,015
101
5345
0,006
121
5329
0,007
68
3002
0,008
79
2976
0,010
25
1034
0,018
59
2984
0,010
96
3892
0,007
12
534
0,020
9. Utilice REGRESSION14 LÍNEA para resolver el problema de regresión no lineal de dos predictor variable de la ecuación. 7-48, para los datos del problema 7-5. 10. La mediana Q i / Q 2,33 relaciones ( i= frecuencia) para 10 estaciones se han encontrado para ser 1,95 para la frecuencia de 10-y y 2,45 para la frecuencia de 50-y. Utilice el método del índice de las inundaciones para calcular el 25-y la inundación de un punto en una corriente que tiene una de 340 km 2 de captación y una inundación anual media dada por la siguiente fórmula: Q 2.33 = 3.93 A
.
11. en la que Q de descarga = inundación en metros cúbicos por segundo, y Un = área de drenaje en kilómetros cuadrados. 12. Modificar la hoja de cálculo desarrollado en el problema 7-2 para calcular las constantes de regresión y el coeficiente de correlación para ajustar los datos de precipitaciones de intensidadduración-frecuencia. Pon a prueba tu hoja de cálculo utilizando los datos del Ejemplo 7-4 en el texto. 13. Usando LÍNEA REGRESSION15 de una regresión hiperbólica, calcular la constantes de regresión una y b (ecuación 7-55.) Para los siguientes datos de precipitaciones 25-y frecuencia: Duración (min)
5
10
15
30
60
120
180
Intensidad (mm / h)
15.5
7.5
6.5
4.5
3.5
2.5
1.5
Referencias • [Inicio] [probabilidad conjunta] [Análisis de regresión] [Análisis Regional] [preguntas] [Problemas]
1. Benson, MA (1962). "Evolución de los métodos para evaluar la incidencia de inundaciones," Suministro de papel US Geological Survey Agua No. 1580-A. 2. Boughton, WC, y KG Renard. (1984). "Frecuencia Características de inundación de algunas cuencas hidrográficas de Arizona," Recursos de Agua Bulletin , vol. 20, No. 5, Octubre, pp. 761- 769. 3. Creager, WP, JD Justin, y 1. Hinds. (1945). Ingeniería de Presas . Vol. 1. Nueva York: John Wiley. 4. Dalrymple, T. (1960). "Los análisis de frecuencia de crecidas," US Geological Survey Agua Suministro de papel Nº 1543A. 5. Hall, MJ (1984). Hidrología urbana . Londres: Elsevier Applied Science Publishers. 6. Malvick, AJ (1980). "Una Relación Magnitud-Frecuencia-Área de inundaciones en Arizona," Informe de InvestigaciónNº 2 de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Arizona, Tucson. 7. McCuen, RH (1985). Métodos estadísticos para Ingenieros . Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 8. Neter, J., W. Wasserman, y MH Kutner. (1989). Modelos Aplicada de regresión lineal , Segunda edición, Irwin, Homewood, Illinois. 9. Reich. BM, HB Osborn. y MC Baker. (1979). "Las pruebas en las estimaciones de Arizona Nueva inundación", en hidrología y recursos hídricos en Arizona y el Suroeste de la Universidad de Arizona, Tucson, vol. 9. 10. Roeske, RH (1978). "Los métodos para estimar el Magn! Tud y frecuencia de las inundaciones en Arizona," Informe Final, AdotRS-LS-121, US Geological Survey, de Tucson, Arizona. 11. US Geological Survey. (1994). "A nivel nacional Resumen de US Geological Survey Regional de ecuaciones de regresión para
estimar la magnitud y frecuencia de las inundaciones para Ungaged Sitios, 1993" Compilado por ME Jennings, WO Thomas, HC y Riggs, Agua Recursos-94-4002 Informe sobre investigaciones , Reston, Virginia. 12. Viessman, W. Jr., JW Knapp, GL Lewis, y TE Harbaugh, Introducción a la hidrología , 2d. ed, Nueva York, Harper & Row.
CAP TULO 8: RUTA DE DEPÓSITO "Los esquemas de enrutamiento onda cinemática utilizan una relación altura-caudal único, de modo que su ecuación diferencial debe proporcionar traslación pura de la onda de inundación, sin atenuación. No obstante, se observa que, en los cálculos prácticos utilizando estos métodos, una atenuación es de hecho adquirido."
Michael B. Abbott (1976)
Este capítulo se divide en cinco secciones. Sección 8.1 discute conceptos generales de enrutamiento de almacenamiento, el fundamento de las secciones restantes. Sección 8.2 discute depósitos lineales y su uso en el encaminamiento depósito simulado. Sección 8.3 describe el método de almacenamiento de indicación y su uso en el encaminamiento depósito real con flujo de salida no controlada. Sección 8.4 se analizan en reservorio de enrutamiento con salida controlada. Sección 8.5 discute cuencas de retención y el diseño cuenca de retención.
8.1 ALMACENAMIENTO DE RUTA [Lineal embalse] [Indicación de almacenamiento] [Caudal de salida controlada] [Detención cuencas] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio]
embalses En muchas aplicaciones de la hidrología ingeniería, es necesario calcular la variación de los flujos en tiempo y espacio. Estas aplicaciones incluyen
el diseño del depósito, el diseño de las estructuras de control de inundaciones, el pronóstico de inundaciones, y la planificación de los recursos hídricos y el análisis. Un depósito es una característica natural o artificial que almacena el agua entrante y la libera durante las tarifas reguladas. reservorios de agua superficial deben distinguirse de los reservorios de agua subterránea; este último aguas subterráneas tienda. reservorios de agua superficial almacenan agua para diversos usos, incluyendo la generación de energía hidroeléctrica, el suministro de agua municipal e industrial, control de inundaciones, riego, la navegación, el pescado y la gestión de la vida silvestre, la calidad del agua, y la recreación. Este capítulo trata de enrutamiento depósito en los embalses de aguas superficiales. Enrutamiento reservorio utiliza relaciones matemáticas para calcular la salida de un depósito una vez que el flujo de entrada, condiciones iniciales, las características del yacimiento, y se conocen las normas de explotación. El enfoque clásico de enrutamiento depósito es similar a la del concepto de almacenamiento se describe en el Capítulo 4. Técnicas de enrutamiento Reservoir basadas en el concepto de almacenamiento se conocen como hidrológicas métodos de enrutamiento, o métodos de enrutamiento de almacenamiento, para distinguirlos de los más
complejos hidráulicamétodo de enrutamiento . Este último utiliza principios de la masa y la conservación del momento para obtener soluciones detalladas para los vertidos y las etapas a lo largo del depósito [2]. En la práctica, sin embargo, casi todas las aplicaciones de enrutamiento de depósito han utilizado el concepto de almacenamiento. Reservorios pueden ser de tamaños muy variados. Pueden variar desde pequeños estanques de retención diseñado para difundir los flujos de inundación de los sitios urbanos desarrollados, a muy grandes embalses que abarca segmentos sustanciales de los grandes ríos (Fig. 8-1). Para un solo depósito, la entrada depende de los flujos de aguas arriba, si estos últimos han sido modificados por la acción humana o no. Caudal de salida, sin embargo, pueden ser de los siguientes tipos: (1) no controlada, (2) controlada, (3) unaa la combinación ambos. flujo por de salida no controlada no estáo sujeto intervencióndedel operador; ejemplo, el caso de un aliviadero de desbordamiento ungated. Por otra parte, la salida controlada está sujeta a la intervención del operador,
como en el caso de una tubería de salida cerrada o aliviadero. En ciertos casos, los depósitos están equipados con una combinación de dispositivos o estructuras de flujo de salida controlados y no controlados.
Figura 8-1 Lago Hodges Dam, en San Diego, California, en funcionamiento desde 1918.
estanques de retención y pequeños embalses de retención de inundaciones son ejemplos típicos de escape incontrolado. En estos casos, un vertedor sin sincronización (o, alternativamente, un aliviadero cerrada que se mantiene completamente abierta durante la temporada de inundaciones) sirve como la estructura de flujo de salida. Desde un punto de vista hidráulico (Capítulo 4), la salida de este tipo de depósito es únicamente una función de la etapa de depósito (nivel de la piscina, o la elevación de la superficie del agua). Hay dos tipos de depósito de enrutamiento con flujo de salida no controlada:relaciones (1) simulado, y (2) real. Simulada deprocesos enrutamiento utiliza reservorio matemáticas para imitar los de difusión naturales en el modelo computacional (o software hidrológico). Un ejemplo típico de enrutamiento depósito simulado es el depósito
linealmétodo, que se utiliza ampliamente en el enrutamiento de captación (Capítulo 10).
Real enrutamiento reservorio se refiere al enrutamiento a través de un depósito existente o previsto, ya sea por diseño o con fines operativos. En este caso, las características de flujo de salida están determinadas por las propiedades geométricas del depósito y las propiedades hidráulicas de la estructura (s) de salida. El método más ampliamente utilizado de depósito real de enrutamiento con el escape incontrolado es el almacenamiento indicación método. En un depósito con salida controlada, puertas se utilizan con el propósito de regular el flujo a través de la estructura de salida (s) (Fig. 8-2). Las puertas son operados siguientes establecen las normas de explotación. Estas reglas determinan la relación entre la entrada, la salida, y el volumen de almacenamiento del depósito, teniendo en cuenta las demandas de agua río abajo diarias, mensuales o estacionales. Este último puede incluir un requisito mínimo de escorrentía de la calidad del agua o la gestión de la pesca. Muchas grandes embalses operan con condiciones controladas de salida.
Figura 8-2 vertedero cerrada-Goma, Arroyo Pasajero de retención de sedimentos, cerca de Coalinga, California.
En ciertos casos, la salida puede ser una combinación de tipos controlados y no controlados - por ejemplo, cuando el depósito dispone de un vertedero de salida y de emergencia regulado combinado diseñado para funcionar solamente por encima de un cierto nivel de la piscina. El flujo a través de un vertedero de desbordamiento de emergencia es usualmente del tipo no controlada, el flujo de salida está determinada únicamente por las propiedades hidráulicas del aliviadero, sin la necesidad de intervención del operador. enrutamiento de almacenamiento El concepto de almacenamiento está bien establecido en la teoría y la práctica de enrutamiento de flujo. enrutamiento de almacenamiento se utiliza de no sólo en el encaminamiento sino (capítulos también en9 ely canal la corriente y de captación del de depósito, enrutamiento 10). Las técnicas para el enrutamiento de almacenamiento se basan invariablemente en la ecuación diferencial de almacenamiento de
agua. Esta ecuación se basa en el principio de conservación de la masa, que establece que el cambio en el flujo por unidad de longitud en un volumen de control es equilibrada por el cambio en el área de flujo por unidad de tiempo. En forma diferencial en derivadas parciales: ∂Q
____
+
∂A =0 ∂t
____
∂x
(8-1)
en la que Q = tasa de flujo, A = área de flujo, x = espacio (longitud), y t = tiempo. La ecuación diferencial de almacenamiento se obtiene por la formación de grumos variaciones espaciales. Para este propósito, la Ec. 8-1 se expresa en incrementos finitos: ΔQ
_____
+
Δx
ΔA =0 Δt
_____
(8-2)
Con Q = O - I , en la que O = Δ S = Δ A Δ x , en la que
flujo de salida y I = flujo de entrada; y S= cambio en el volumen de almacenamiento, la Ec. 8-2 se reduce a: ΔS I - O = _____ Δt
(8-3)
en el que flujo de entrada, la salida, y la tasa de cambio de almacenamiento se expresan en L 3 T -1unidades. Además, la ecuación. 8-3 se puede expresar en forma diferencial, lo que lleva a la ecuación diferencial de almacenamiento: I-O =
dS
_____
(8-4)
dt
Ecuación 8-4 implica quecambio cualquier diferencia entre laenentrada y la(Fig. salida está equilibrada por un de almacenamiento el tiempo 83). En una aplicación típica depósito de enrutamiento, se sabe que el hidrograma de entrada (condición de frontera aguas arriba), de salida y
de almacenamiento (condiciones iniciales) inicial, y el embalse características físicas y operativas. Por lo tanto, el objetivo es calcular el hidrograma de salida para la condición de la propuesta inicial, condición de frontera aguas arriba, las características del yacimiento, y las normas de explotación.
Figura 8-3 flujo de entrada, la salida, y el cambio de almacenamiento en un depósito.
Relaciones de almacenamiento de flujo de salida A diferencia de en un canal ideal para la que el almacenamiento es una función tanto de entrada y salida, en un depósito de almacenamiento ideal es una función sólo del flujo de salida (Sección 4.2). La relación entre el almacenamiento y la salida se puede expresar de la siguiente forma general: S=f(O
(8-5)
Una relación común entre el flujo y el almacenamiento es la siguiente función de potencia: S = KO n
(8-6)
en el que K = coeficiente de almacenamiento y n = exponente. Para n = 1, la ecuación. 8-6 se reduce a la forma lineal: S = KO
(8-7)
en el que Kes un coeficiente constante de proporcionalidad o almacenamiento lineal, que tiene las unidades de tiempo ( T ). depósitos reales por lo general tienen una relación de almacenamiento de salida no lineal; Por lo tanto, la ecuación. 8-6 es aplicable a los depósitos existentes o previstas. Las excepciones son los casos en los que la relación de almacenamiento de flujo de salida es de hecho lineal, como en el caso de la presa proporcional. Este último se utiliza en relación con desviaciones de riego o la medición de caudales pequeños sanitarias. Embalses simulados son generalmente de tipo lineal (Ec. 8-7), aunque reservorios no lineales también se han utilizado en la simulación. El uso de varios depósitos lineales en serie conduce a una cascada de depósitos lineales, un procedimiento matemático que es útil en el encaminamiento, en particular en el enrutamiento de captación (Capítulo 10). Para depósitos lineales, la constante Kes el coeficiente de almacenamiento Aumentar valor deEnK aumenta la cantidad de almacenamiento lineal. simulado por el elsistema. otras palabras, valores mayores de Kresultado un aumento de la difusión de salida del hidrograma. Para el encaminamiento en los embalses reales, las propiedades no lineales de la relación de almacenamiento de salida debe ser determinado de antemano. Caudal de salida de un depósito real dependerá de si el flujo se descarga a través de cualquiera conducto cerrado (s), aliviadero (s) de desbordamiento, o una combinación de los dos. Una fórmula general de salida hidráulica es la siguiente: O = C d ZH y
en el cual
O = flujo de salida;
(8-8)
C d = coeficiente de descarga; Z= variable que representa ya sea (1) área de sección transversal A para un lanzamiento de salida del conducto, o (2) longitud de cresta cerrado L para un vertedor de superficie libre; H = carga hidráulica, tomada ya sea (1) sobre la elevación salida para un conducto cerrado, o (2) por encima de la cresta del aliviadero de un aliviadero de desbordamiento; y Y = exponente de la calificación.
Los valores teóricos del coeficiente de descarga C D y la calificación exponente y se determinan aplicando los principios hidráulicos. Por el libre salida del conducto, la conservación de la energía entre la piscina y el depósito de elevaciones de salida cerrado (despreciando las pérdidas de entrada y de fricción) conduce a: V H = ____ 2g
(8-9)
en la que V = velocidad media, y g = aceleración de la gravedad. Por lo tanto, el flujo de salida es: O = (2 gH )
A
(8-10)
Comparando la ecuación. 8-10 con la Ec. 8-8, se deduce que y = 1/2, con C d= 4,43 en unidades del SI y C d= 8,02 en las unidades tradicionales de EE.UU.. En la práctica, estos valores teóricos de coeficiente de descarga se reducen en aproximadamente un 30 por ciento para tener en cuenta la contracción de flujo y las pérdidas de entrada y de fricción. Para un aliviadero de desbordamiento ungated, la condición de flujo crítico en la vecindad de la cresta conduce a: O = [ g (2/3) H]
[(2/3) H ] Z
(8-11)
que se reduce a: O = (2/3) [(2/3) g ]
ZH
= 0,5443 ( g )
LH
(8-12)
Comparando la ecuación. 8-12 con la Ec. 8-8, se deduce que y = 3/2. Por otra parte, el coeficiente de descarga en unidades del SI, con g = 9,81 m / s 2 , es: C d = 1,70. En las unidades tradicionales de EE.UU., con g = 32.17 ft / s 2 : C d = 3,09. En la práctica, el coeficiente de descarga de un aliviadero de desbordamiento varía con la carga hidráulica, dependiendo de la forma de la cresta del vertedero; véase, por ejemplo, Fig. 8-4.
Figura 8-4 Sigma aliviadero de la presa El Capitan, en San Diego, California, terminado en 1934.
En el proporcional o Sutro ® Weir, el área de flujo de sección transversal, por encima de la sección rectangular, crece en proporción a la potencia mitad de la cabeza hidráulica (Fig. 8-5) . Por lo tanto, la salida está relacionada linealmente con la carga hidráulica y una calificación de aliviadero basado en la ecuación. 8-7 es aplicable.
Figura 8-5 vertedero proporcional.
8.2 reservorios no lineales [Indicación de almacenamiento] [Caudal de salida controlada] [Detención cuencas] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento]
Ecuación 8-4 puede ser resuelto por medios analíticos o numéricos. El enfoque numérico es generalmente preferido debido a que puede dar cuenta de un hidrograma de entrada arbitraria. La solución se logra mediante la discretización de la ecuación. 8-4 en la xt avión, un gráfico que muestra los valores de una cierta variable en puntos discretos en el tiempo y el espacio (Fig. 8-6). Figura 8-6 muestra dos niveles consecutivos de tiempo, 1 y 2, separadas entre sí un yintervalo la entrada salida, cont , ely
dos localizaciones espaciales que representan depósito situado entre ellas. La discretización de la ecuación. 8-4 en el xt avión conduce a:
I1+I2 _________
O1+S2 S2-S1 - __________ = _________ 22Δt
(8-13)
en la que me 1 = flujo de entrada a nivel de tiempo de 1; I 2 = iriflow a nivel de tiempo de 2; O 1 = flujo de salida a nivel de tiempo de 1; I 2 = flujo de salida a nivel de tiempo de 2; S 1 = almacenamiento a nivel de tiempo de 1; S 2 = almacenamiento a nivel de tiempo de 2; y Δ t = intervalo de tiempo. Ecuación 8-13 establece que entre dos niveles de tiempo 1 y 2 separadas por un intervalo de tiempo t , flujo promedio, menos flujo de salida media es igual a variación de almacenamiento.
Figura 8-6 Discretización de la ecuación de almacenamiento en xt avión.
Para depósitos lineales, la ecuación. 8-7 es la relación entre el almacenamiento y el flujo de salida. Por lo tanto: S 1 = KO 1
(8-14A)
y S 2 = KO 2
(8-14B)
en el que K es la constante de almacenamiento. Sustituyendo las Ecs. 8-14 a 8-13, y despejando O 2 : O 2 = C 0I 2 + C 1I 1 + C 2O 1
(8-15)
en la que C 0 , C 1 y C 2 son coeficientes de enrutamiento definen como sigue: Δt/K C 0 = ________________ 2 + (Δ t / K ) C1=C0 2 - (Δ t / K ) C 2 = _________________ 2 + (Δ t / K )
(8-16) (8-17) (8-18)
Desde C 0 + C 1 + C 2 = 1, los coeficientes de enrutamiento se interpretan como coeficientes de ponderación. Estos coeficientes de enrutamiento son una función de t / K , la relación de intervalo de tiempo para constante de almacenamiento. Valores de los coeficientes de encaminamiento en función de t / Kse dan en la Tabla 8-1. El procedimiento de depósito de enrutamiento lineal se ilustra en el Ejemplo 8-1. coeficientes de enrutamiento Tabla 8-1 Linear-depósito.
(1) Δt/K
(2)
(3)
(4)
C
C
C
0
1
2
1/8
1/17
1/17
15/17
1/4
1/9
1/9
7/9
1/2
1/5
1/5
3/5
3/4
3/11
3/11
5/11
1
1/3
1/3
1/3
5/4
5/13
5/13
3/13
3/2
3/7
3/7
1/7
7/4
7/15
7/15
1/15
2
1/2
1/2
0
4
2/3
2/3
-1/3
6
3/4
3/4
-1/2
8
4/5
4/5
-3/5
Ejemplo 8-1. Un depósito de almacenamiento lineal tiene una constante K = 2 h, y que está inicialmente en equilibrio con la entrada y salida igual a 100 m 3 / s. Ruta la siguiente hidrograma de entrada a través del depósito.
Tiemp o (h) Flujo de entrad a (m 3 /
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10 0
15 0
25 0
40 0
80 0
100 0
90 0
70 0
55 0
40 0
30 0
25 0
20 0
15 0
12 0
10 0
s)
En primer lugar, es necesario seleccionar un intervalo de tiempo apropiado. Un examen del hidrograma de entrada revela que el pico de tiempo-a-es t p = 5 h. Una regla empírica para la resolución temporal adecuado es hacer que la relación t p / Δ t al menos igual a 5. Marco t = 1 h asegura que t p / Δ t = 5. Con Δ t = 1 h, la relación t / K = 1/2. A partir de las ecuaciones. 8-16 a 8-18, o en la Tabla 8-1, C 0 = C 1 = 1/5, y C 2 = 3/5. Los cálculos de enrutamiento se muestran en la T abla 8-2. La columna 1 muestra la hora y la Col. 2 muestra las ordenadas entrada hydrograph. Columnas 3 a 6 se calculan por la aplicación recursiva de la ecuación. 8-15 entre dos niveles sucesivos de tiempo. Columnas 3 a 5 son los flujos parciales y Col. 6 es la suma de los flujos parciales en cada nivel de tiempo. El procedimiento recursivo continúa hasta que el flujo de salida calculado (Col. 6) está dentro de 5 por ciento de flujo de base (100 m 3 / s). Graficados hidrogramas de entrada y salida (. Cols 2 y 6) se muestran en la Fig. 8-7. El flujo de salida de los picos calculada (757,6 m 3 / s) se produce en t = 7 h. Sin embargo, la forma de la hidrograma de salida revela que el verdadero flujo de salida de pico se produce en alguna parte entre 6 y 7 h. El verdadero flujo de salida de pico se aproxima de forma gráfica a 765 m 3 / s, que ocurre en alrededor de 6,6 h. El flujo de salida de pico es sustancialmente menor que el flujo de entrada de pico (1.000 m 3 / s), que muestra el efecto de atenuación del depósito. Además, el tiempo transcurrido entre las apariciones de entrada y salida de pico máximo (1,6 h) es aproximadamente igual a la constante de almacenamiento.
Tabla 8-2 lineal embalse-Routing: Ejemplo 8-1.
(1)
(2)
Tiempo (h)
Flujo de entrada (m 3 / s)
(3)
(4)
(5)
Los flujos parciales (m / s) C 0I 2
C 1I 1
C 2O 1
(6) Flujo de salida (m 3 / s)
0
100
___
___
___
100,0
1
150
30
20
60
110.0
2
250
50
30
66
146,0
3
400
80
50
87.6
217,6
4
800
160
80
130,6
370,6
5
1000
200
160
222,4
582,4
6
900
180
200
349,4
729,4
7
700
140
180
437,6
757,6
8
550
110
140
454,6
704.6
9
400
80
110
422,8
612,8
10
300
60
80
367,7
507,7
11
250
50
60
304.6
414,6
12
200
40
50
248.8
338,8
13
150
30
40
203.3
273.3
14
120
24
30
164,0
218,0
15
100
20
24
131,8
174,8
dieciséis
100
20
20
104.9
144.9
17
100
20
20
86.9
126,9
18
100
20
20
76.1
116.1
19
100
20
20
69.7
109,7
20
100
20
20
65.8
105.8
21
100
20
20
63.5
103.5
El cálculo online. Usando ROUTING01 LÍNEA , la respuesta es esencialmente el mismo que el de la Col. 6, Tabla 8-2.
Figura 8-7 lineal depósito de enrutamiento: Ejemplo 8-1.
El depósito ejerce una acción de difusión en el flujo, con el resultado neto de que el flujo máximo se atenúa y se aumenta la base de tiempo. En el caso del depósito lineal, la cantidad de atenuación es una función de Δ t / K . Cuanto más pequeño es esta relación, mayor es la cantidad de atenuación ejercida por el depósito. Por el contrario, los grandes valores
de Δ t / K
causan una menor atenuación. Los valores de t / K mayor que 2 puede dar lugar a la atenuación negativo (véase la Tabla 8-1). Esto equivale a la amplificación; por lo tanto, los valores de t / K mayor que 2 no se utilizan en el enrutamiento depósito. Una característica distintiva de enrutamiento depósito es la aparición de flujo de salida de pico en el momento de flujo de entrada es igual a la salida; ver Fig. 8-7. Desde flujo de salida es proporcional al almacenamiento de acuerdo con la Ec. 8-7, flujo de salida de pico debe corresponder al máximo de almacenamiento. Como el almacenamiento deja de aumentar cuando la salida es igual a la afluencia, máxima de almacenamiento y salida de pico debe producirse en el momento de la entrada y salida coinciden. Otra característica de enrutamiento depósito es la respuesta de salida inmediata, sin retraso evidente entre el inicio del flujo de entrada y el inicio del flujo de salida; véase, por ejemplo, Fig. 8-7. Desde un punto de vista matemático, la falta de desfase inicial se atribuye a la velocidad de propagación de las ondas de superficie infinita cortos en un depósito ideal.
En efecto, la celeridad de las ondas de las ondas de superficie es corta [4]: )
c = u ± ( gh
(8-19)
en el que u = velocidad media, y h = profundidad del flujo. Dividiendo la ecuación. 8-19 de U , y considerando sólo la dimensión positiva celeridad c ' : c
c' =
___
u
= 1 + (1 / F )
(8-20)
en el que el número de Froude F = u / ( gh ) 1/2 . En el caso de un depósito, la superficie del agua pendiente S w≅ 0, la velocidad media u ≅ 0, y el número de Froude F ≅ 0. Por lo tanto, la celeridad relativa de ondas cortas c ' ⇒ ∞.
8.3 ALMACENAMIENTO DE INDICACIÓN [Caudal de salida controlada] [Detención cuencas] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento] [Lineal embalse]
El método de indicación de almacenamiento también se conoce como el Puls modificado método [1]. Se utiliza para caudales de ruta a través de depósitos reales, para lo cual la relación entre el flujo de salida y el almacenamiento es por lo general de naturaleza no lineal. El método se basa en la ecuación diferencial de almacenamiento, la Ec. 8-4. La discretización de esta ecuación en la xtplano (Fig. 8-6) conduce a la ecuación. 8-13. En el método de indicación de almacenamiento, la Ec. 8-13 se transforma en su forma equivalente: 2S2 ______
Δt
+ O2 = I1 + I2 +
2S1
______
Δt
- O1
(8-21)
en la que los valores desconocidos ( S 2 y S 2 ) están en el lado izquierdo de la ecuación y los valores conocidos (entradas, la salida y almacenamiento inicial) están en el lado derecho. El lado izquierdo de la ecuación. 8-21 se conoce como la cantidad indicación de almacenamiento . En el método de indicación de almacenamiento, es necesario primero de montar los datos de reservas geométricas e hidráulicas en forma adecuada. Para este propósito, se preparan los siguientes curvas (Fig 88.): 1. 2. 3. 4.
Elevación de almacenamiento, Elevación-salida, Almacenamiento-salida, y -indicación de salida de almacenamiento.
Para aplicaciones informáticas, estas curvas son reemplazados por tablas digitalizadas.
Figura 8-8 datos geométricos e hidráulicos para el método de indicación de almacenamiento.
La relación de elevación de almacenamiento de se determina basándose en la información topográfica. La elevación mínima es aquella para la que el almacenamiento es cero, y la elevación máxima es la elevación mínima de la cresta de la presa. La relación altura-salida se determina sobre la base de las propiedades hidráulicas de los trabajos de salida, ya sea conducto cerrado, vertedor, o una combinación de los dos. En la aplicación típica, la elevación de la piscina de depósito ofrece una cabeza sobre la cresta de salida o aliviadero, y el flujo de salida se puede calcular utilizando una ecuación como la ecuación. 8-8. Al encaminar las inundaciones a través de los aliviaderos de emergencia, el almacenamiento se expresa alternativamente en términos de almacenamiento de pago , es decir, el almacenamiento por encima de un cierto nivel, por lo general la emergencia cota de coronación del aliviadero (Fig. 8-9).
Figura 8-9 boceto Definición de volúmenes de almacenamiento del depósito.
Metodología Elevación de almacenamiento y las relaciones elevación de salida conducen a la relación de almacenamiento de flujo de salida. A su vez, la relación de almacenamiento de flujo de salida se utiliza para desarrollar el almacenamiento indicación-salida relación (Fig. 8-8). La variable de indicación de almacenamiento es el lado izquierdo de la ecuación. 821. En general, la cantidad de almacenamiento es indicación [(2 S / Δ t ) + O ], con S = almacenamiento, O = flujo de salida, y t = intervalo de tiempo. Para desarrollar la relación de almacenamiento indicación-flujo de salida, es necesario primero para seleccionar un intervalo de tiempo tal que la linealización resultante del hidrograma de entrada sigue siendo una buena aproximación de la forma no lineal real de la hidrograma. Para problemas crecientes hidrogramas, un valor mínimo de t p / Δ t se t pes el un recomienda de = entrada. 5, en elEnque tiempo deasistido llegadaporal ordenador pico del hidrograma la práctica, cálculo normalmente utilizar una proporción mucho mayor.
Una vez que los datos han sido preparados, Ec. 8-21 se utiliza para realizar el enrutamiento de depósito. El procedimiento de almacenamiento de indicación consta de los siguientes pasos: 1. Poner el contador a n = 1 a empezar. 2. Utilice la ecuación. 8-21 para calcular la cantidad de almacenamiento indicación [(2 S n + 1 / Δ t ) + O n + 1 ] al nivel de tiempo n + 1. 3. Use la cantidad de almacenamiento en comparación con indicación de salida de relación para determinar el flujo de salida O n +1a nivel de tiempo n + 1. 4. Utilice la cantidad y la salida de indicación de almacenamiento a nivel de tiempo n + 1 para calcular la cantidad relacionada [(2 S n+ 1 / Δ t ) - O n + 1 ] = [(2 S n + 1 / Δ t ) + O n 1 ] - 2 O n +1 . 5. Aumentar el contador en 1, vuelva al paso 2 y repita. El procedimiento recursivo se termina ya sea cuando cesa el flujo de entrada o cuando el hidrograma de salida ha disminuido sustancialmente el flujo de base para la descarga.
El procedimiento de cálculo se ilustra en el Ejemplo 8-2 usando los mismos datos que en el Ejemplo 8-1. Los resultados del Ejemplo 8-2 confirman que el método de indicación de almacenamiento es aplicable a los datos de reservas lineales. Ejemplo 8-3 ilustra la aplicación del método de indicación de almacenamiento a un depósito real que ofrece una relación de almacenamiento de flujo de salida no lineal. Ejemplo 8-2. Utilice los datos del ejemplo 8-1 para realizar un encaminamiento de depósito por el método de indicación de almacenamiento.
Desde K = 2 h y el depósito es lineal, la relación salida-almacenamiento es la siguiente:
S=2(O)
(8-22)
en el que la salida O es en metros cúbicos por segundo y almacenamiento S es en (metros cúbicos por segundo) horas para la conveniencia computacional. Selección t = 1 h como en el ejemplo anterior, la variable de indicación de almacenamiento es [(2 S / Δ t + O ] = 5 ( O ), de la cual (2 S / Δ t ) + O
O =
___________________
(8-23)
5 Los cálculos se muestran en la Tabla 8-3.
En t = 0, el contador se fija en n = 1, la salida (Col. 5) es de 100 m 3 / s (caudal base), y la cantidad de almacenamiento de indicación (Col. 4) es: 100 × 5 = 500 m 3 / s. Por lo tanto, Col. 3 es: 500 - (2 × 100) = 300 m 3 / s. Para n = 1, entre t = 0 y t = 1, la ecuación. 8-21 se utiliza para calcular la indicación de almacenamiento a t = 1: 300 + 100 + 150 = 550 m 3 / s. El flujo de salida en t = 1 (Ec. 8-23) es: 550/5 = 110 m 3 / s. La columna 3 es 550 - (2 x 110) = 330 m 3 / s. El contador se incrementa en 1 y el procedimiento recursivo se continúa hasta que la ordenada salida hidrograma (Col. 5) está dentro del 5% de aprobación de la gestión del flujo de base (100 m 3 / s). Los resultados de la Tabla 8-3, Col. 5 se confirman ser los mismos que los de la Tabla 8-2, Col. 6.
Tabla 8-3 Almacenamiento método de indicación: Ejemplo 8-2.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Tiempo (h)
Entrada I (m 3 / s)
[(2 S / Δ t ) O] (m 3 / s)
[(2 S / Δ t ) + O] (m 3 / s)
Flujo de salida S (m 3 / s)
0
100
300.0
500.0
100,0
1
150
330,0
550,0
110.0
2
250
438,0
730,0
146,0
3
400
652,8
1088.0
217,6
4
800
1111.6
1852.8
370,6
5
1000
1747.0
2911.6
582,3
6
900
2188.2
3647.0
729,4
7
700
2273.0
3788.2
757,6
8
550
2113.8
3523.0
704.6
9
400
1838.2
3063.8
612,8
10
300
1523.0
2538.2
507,6
11
250
1243.8
2073.0
414,6
12
200
1016.2
1693.8
338,8
13
150
819,8
1366.2
273.2
14
120
653,8
1089.8
218,0
15
100
524,2
873,8
174,8
dieciséis
100
434,6
724,2
144,8
17
100
380,8
634,6
126,9
18
100
348,4
580,8
116.2
19
100
329.0
548,2
109,7
20
100
317,4
529,0
105.8
21
100
310,4
517,4
103.5
El cálculo online. Usando ROUTING02 LÍNEA , la respuesta es esencialmente la misma que la de Col. 5, Tabla 8-3. Ejemplo 8-3. El diseño de un aliviadero de emergencia para las llamadas de un vertedero-cresta ancha de anchura L = 10 m; Puntuación coeficiente C d = 1,7; y la calificación exponente 1,5 (Ec. 8-12). La cresta del vertedor está en la cota 1.070 m. Por encima de este nivel, las paredes del depósito pueden ser considerados como vertical, con una superficie de 100 ha. La coronación de la presa está en la cota 1.076 m. El caudal base es de 17 m 3 / s, y en un principio el nivel del depósito está en la cota 1.071 m. Ruta la siguiente hidrograma de diseño a través del depósito.
Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Flujo de entrada (m / s)
17
20
50
100
130
150
140
110
90
14
15
dieciséis
Tiempo (h)
9
10
11
12
13
Flujo de entrada (m / s)
70
50
30
20
17
17
17
17
Lo que se alcanza la máxima elevación de la piscina?
Los cálculos de la función de indicación de almacenamiento se muestran en la Tabla 8-4.
La columna 1 muestra elevaciones de la superficie del agua, 1070-1076. La columna 2 muestra la cabeza por encima de la cresta del aliviadero. La columna 3 muestra los flujos de salida, calculado por la siguiente fórmula:
O = C d LH y = 1,7 (10) H 3/2
La columna 4 muestra los volúmenes de almacenamiento en metros cúbicos por encima del aliviadero cota de coronación (es decir, el almacenamiento de pago), calculado como el producto de la superficie del depósito (100 ha) veces por encima de la cabeza cresta del vertedor. La columna 5 muestra los volúmenes de almacenamiento en (metros cúbicos por segundo) horas. Un intervalo de tiempo Δ t = 1 h es apropiado p ara este ejemplo. La columna 6 muestra las cantidades de indicación de almacenamiento [(2 S / Δ t + S ], en m 3 / s.
Tabla 8-4 indicación de almacenamiento en co mparación con la salida relación: Ejemplo 8-3.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Elevación
Cabeza H
(m)
(m)
1070
(6)
Flujo de salida S (m 3 / s)
Almacenamiento S (m 3 )
Almacenamiento S (m 3 / s) -h
[(2 S / Δt) +O] (m 3 / s)
0
0
0
0
0
1071
1
17.00
1000.000
277,78
572,56
1072
2
48.08
2000.000
555.55
1159.1 8
1073
3
88.33
3000.000
833.33
1754.9 9
1074
4
136.00
4000.000
1111.11
2358.2
2 1075
5
190,07
5000.000
1388.89
2967.8 5
1076
6
249,85
6000,000
1666.66
3583.1 7
Figura 8-10 muestra la indicación de almacenamiento frente a relación de salida (función de almacenamiento de indicación). El enrutamiento se resume en la Tabla 8-5.
La columna 1 muestra el tiempo. La columna 2 muestra el hidrograma de entrada. La columna 3 muestra la cantidad [(2 S / Δ t ) - O ]. La columna 4 muestra la cantidad de almacenamiento indicación [(2 S / Δ t ) + O ]. La columna 5 muestra el flujo de salida calculado.
El procedimiento recursivo es el mismo que en el ejemplo anterior. El flujo inicial (flujo de base) es de 17 m 3 / s; el valor inicial indicación de almacenamiento es 572.56 m 3 / s; el valor inicial de la columna 3 es 538.56 m 3 / s. El siguiente valor de indicación de almacenamiento es de 17 + 20 + 538.56 = 575.56 m 3 / s, que a través de la figura. 8-5 conduce a una salida de 17,1 m 3 / s. El procedimiento recursivo continúa hasta que el flujo de salida ha alcanzado sustancialmente las condiciones de caudal base. Para calcular la elevación máxima de la piscina, utilizar la ecuación. 8-24 y resuelve para H con el valor de salida de pico de 72,9 m 3 / s. Esto resulta en una altura máxima de 2,64 m por encima de la cresta del aliviadero. Por lo tanto, la elevación máxima de la piscina es: 1070.0 + 2,64 = 1.072,64 m.
Tabla 8-5 enrutamiento del hidrograma de entrada: Ejemplo 8-3.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Tiempo (h)
Entrada I (m 3 / s)
[(2 S / Δ t ) O] (m 3 / s)
[(2 S / Δ t ) +O] (m 3 / s)
Flujo de salida S (m 3 / s)
0
17
538,56
572,56
17.0
1
20
541,16
575,56
17.2
2
50
573,16
611,16
19.0
3
100
673,16
723,16
25.0
4
130
834,16
903,16
34.5
5
150
1022.76
1114.16
45.7
6
140
1195.76
1312.76
58.5
7
110
1310.76
1445.76
67.5
8
90
1367.16
1510.76
71.8
9
70
1381.36
1527.16
72.9
10
50
1358.96
1501.36
71.2
11
30
1304.96
1438.96
67.0
12
20
1232.36
1354.96
61.3
13
17
1158.76
1269.36
55.3
14
17
1092.16
1192.76
50.3
15
17
1033.56
1126.16
46.3
dieciséis
17
981,16
1067.56
43.2
17
17
934,36
1015.16
40.4
18
17
892,36
968,36
38.0
19
17
854,96
926,36
35.7
20
17
821,56
888,96
33.7
21
17
791,56
855,56
32.0
22
17
764,76
825,56
30.4
23
17
740,76
798.76
29.0
24
17
719,36
774,76
27.7
El cálculo online. Usando ROUTING03 LÍNEA , la respuesta es muy cercana a la de Col. 5, Tabla 8-5.
Figura 8-10 Almacenamiento función de indicación: Ejemplo 8-3.
8.4 SALIDA CONTROLADA [Detención cuencas] [preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento] [Lineal embalse] [Indicación de almacenamiento]
La mayoría de los depósitos grandes tienen algún tipo de control de flujo de salida, en el que la cantidad de flujo de salida es regulado por aliviaderos por cerradas. caso, el flujo de salida se determina tantoEnlasestecondiciones hidráulicas y prescrito las normas operativas. Las normas operativas tienen en cuenta los distintos usos del agua. Por ejemplo, un depósito de usos múltiples puede estar diseñado
para la generación de energía hidroeléctrica, control de inundaciones, riego, y la navegación. Para la generación de energía hidroeléctrica, el nivel de la piscina del depósito se mantiene dentro de un rango estrecho, por lo general cerca del nivel óptimo de funcionamiento de la instalación. Por otro lado, la operación de control de inundaciones puede requerir que un cierto volumen de almacenamiento se mantendrá vacía durante la temporada de inundaciones con el fin de recibir y atenuar las inundaciones entrante. operaciones de control de inundaciones también requieren que los comunicados de depósito se mantendrán por debajo de un cierto máximo, por lo general se toma como el flujo correspondiente a la etapa de banco completo. Los requerimientos de riego pueden variar de mes a mes dependiendo de las necesidades de consumo y patrones de cultivo. Para los propósitos de navegación, la salida debería ser un valor casi constante que garantice un calado mínimo aguas abajo del depósito. reglas de operación del yacimiento están diseñados para tener en cuenta las diversas demandas de agua. Estos son a menudo contradictorios y, por lo tanto, deben alcanzarse compromisos. embalses multipropósito asignan volúmenes de embalse a los diferentes usos. De esta manera, las reglas operativas pueden ser desarrollados para tener en cuenta las necesidades de cada uso (Fig. 8-11). En general, la salida de un depósito con salidas cerradas está determinada por las políticas operacionales prescritos. En su vez, este último se basan en el nivel actual de almacenamiento, el flujo entrante, y los requisitos de flujo de aguas abajo.
Figura 8-11 Tucurui Dam, en el río Tocantins, Pará, Brasil.
La ecuación diferencial de almacenamiento se puede utilizar para encaminar fluye a través de reservorios con salida controlada (Fig. 812). En general, el flujo de salida puede ser: (1) no controlada (ungated), (2) controlada (cerrada), o (3) una combinación de controlados y no controlados. La ecuación discretizada, incluyendo flujo de salida controlada, es: I1+I2 _________
O1+S2 - __________ - Ò r = 22Δt
S2 _________
-S1
(8-25)
en el que ÅŒ r es el flujo de salida regulada media durante el intervalo de tiempo t . Ecuación 8-23 se puede expresar en forma de indicación de almacenamiento: 2S2 ______
Δt
+ O2 = I1 + I2 +
2______ S1
Δt
- O1 -2Òr
(8-26)
Con Ò r conocido, la solución procede de la misma forma que con el caso de escape incontrolado. En el caso en el que se controla todo el flujo de salida, la Ec. 8-23 se reduce a: 2S2 ______
Δt
= I1 + I2 +
2S1 ______
Δt
-2Òr
(8-27)
Además, la ecuación. 8-27 se expresa como sigue: S2 = S1 +
Δt
______
2
( I 1 + I 2 ) + - (Δ t ) Ò r
(8-28)
por el cual el volumen de almacenamiento puede ser actualizada basada en las entradas de la media y la media de flujo de salida regulada. Otros requisitos, tales como índices de evaporación del depósito cuando se justifique (es decir, en las regiones áridas y semiáridas) pueden implementarse adecuadamente en cuenta los volúmenes de almacenamiento.
Figura 8-12 Cresta de la presa, en el Tenedor del río del norte de la pluma, el condado de Plumas, California.
Valoración de Gated aliviaderos Una calificación típica de un aliviadero cerrada se muestra en la Fig. 8-13 [5]. de descarga de salida (abscisas) es una función de depósito de elevación de la superficie de agua (ordenadas) y apertura de la puerta. Cada curva representa una abertura de puerta diferente. También se muestra la calificación del aliviadero cuando todas las puertas están completamente abiertas.
Figura 8-13 Ejemplo de calificación del aliviadero cerrada [Haga clic aquí [5] ..
8.5 DETENCIÓN CUENCAS
para agrandar la mesa]
[Preguntas] [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento] [Lineal embalse] [Indicación de almacenamiento] [Caudal de salida controlada]
A medida que se convierten en zonas rurales urbanizadas, aguas de lluvia aumentos tanto en pico y el volumen. La pavimentación de tierras antes rurales disminuye efectivamente abstracciones hidrológicas, lo que resulta en un notable incremento en el volumen de aguas de lluvia. Para agravar el problema, la pavimentación disminuye la fricción y acelera la concentración la escorrentía, reduciendo tiempo2.4). deUna la concentración y de el aumento de los caudales máximosel(Sección acumulación de muchos de estos cambios en la respuesta hidrológica a corto plazo a nivel local puede afectar a la magnitud y frecuencia de las inundaciones en los sitios de aguas abajo. Los gobiernos locales están promulgando regulaciones para controlar y gestionar los cambios en la respuesta hidrológica a corto plazo y que pueda atribuirse al desarrollo del suelo. Estos cambios se refieren a menudo como hydromodification. Una estrategia de control típico requiere que los caudales máximos de post-desarrollo no superan los caudales máximos de pre-desarrollo, para una o más frecuencias de tormenta en los sitios especificados. Esto se logra mediante el almacenamiento del agua de lluvia para disminuir el flujo máximo post desarrollo calculado (antes de la atenuación) a un nivel dictado por la regulación local, por lo general el flujo máximo de pre-desarrollo. Una cuenca de retención (Fig. 8-14) es un pequeño embalse, construido típicamente en un entorno urbano, diseñado para sostener y aguas de lluvia difusa para mitigar y reducir las inundaciones aguas abajo regionales y la erosión del cauce. A medida que las sociedades aprenden a reconocer el papel de las actividades antropogénicas en las inundaciones, cada vez se presta atención a inundar la detención y retención como una estrategia efectiva de control de inundaciones.
Figura 8-14 Una cuenca de retención en una zona urbana.
La cuenca de retención es un método ampliamente utilizado para controlar el caudal pico en las zonas urbanas. Por lo general, el menos caro y es más fiable de las medidas que normalmente se consideran para el control de derrames de tormenta [6]. Puede ser diseñado para adaptarse a una amplia variedad de sitios y puede acomodar aliviaderos múltiple de salida para satisfacer los requisitos específicos para el control del flujo de salida multifrecuencia. El diseño de una cuenca de detención, como el de cualquier depósito, las llamadas para el encaminamiento de la hidrograma flujo de entrada a través de la estructura para determinar el volumen de almacenamiento requerido y las dimensiones de las estructuras de salida. paquetes de propiedad (comerciales) y software no propietario (gobierno) están disponibles para el encaminamiento de las inundaciones mediante cuencas de retención, ya sea como estructuras independientes, o como parte de una red de cuencas de retención, canales y otras medidas de control de inundaciones estructurales. TR-55 volumen de almacenamiento de cuencas de detención El Servicio de Conservación de Recursos delalmacenamiento USDA (NRCS) ha desarrollado un método para estimar el Naturales volumen de para las cuencas de detención. El método, conocido como TR-55 cuenca detención, se recomienda para el diseño preliminar, en lugar de técnicas
de enrutamiento más elaboradas. El método proporciona una manera conveniente para estimar los efectos de la detención temporal de los caudales máximos. Puede que sea adecuada para el diseño definitivo de las pequeñas cuencas de retención. Se define lo siguiente: 1. 2. 3. 4.
Tormenta volumen de escorrentía V r Flujo pico de descarga Q i Qo Flujo de salida de pico de descarga Detención de almacenamiento cuenca del volumen V s .
El agua de escorrentía volumen V se obtiene multiplicando la r profundidad aguas de lluvia de la zona de captación. La descarga de flujo pico Q se toma como el flujo máximo de post-desarrollo, con i anterioridad a la atenuación de la cuenca de detención. La descarga de flujo pico se calcula con los TR-55 métodos de gráficos y tablas (Capítulo 5) [6]. El pico de flujo de salida de descarga Q o se toma normalmente como el flujo máximo de pre-desarrollo. Figura 8-15 se utiliza para estimar V s cuando V r , Q i y Q o son conocidos. Alternativamente, esta cifra se puede usar para estimar Q o cuando V s , V r , y Q i son conocidos.
Figura 8-15 tabla TR-55 de diseño para calcular el volumen de almacenamiento para una cuenca de detención [6].
El método cuenca de retención TR-55 se basa en los efectos promedio de almacenamiento y enrutamiento para muchas estructuras. Las curvas mostradas en la Fig. 8-15 dependen de la relación entre el almacenamiento disponible, el dispositivo de salida, el volumen de flujo de entrada, y la forma del hidrograma flujo de entrada. Cuando el volumen de almacenamiento requerido ( V s ) es pequeño, la forma del hidrograma de salida es sensible al aumento de la velocidad de flujo de entrada del hidrograma. En este caso, los parámetros como el volumen de precipitaciones, número de la curva, y el tiempo de la concentración se vuelven especialmente significativa. A la inversa, cuando el volumen de almacenamiento requerido es grande, la forma del hidrograma de salida se ve poco afectado por el aumento de la velocidad de la hidrograma de salida. En este caso, el hidrograma de salida se controla
mediante el sistema hidráulico del dispositivo de salida, y los resultados de los rendimientos de procedimiento más consistentes [6]. El procedimiento se recomienda para el diseño final si un error en el almacenamiento de 25 por ciento puede ser tolerada. El método puede sobreestimar significativamente la capacidad de almacenamiento necesaria, ya que está sesgada para evitar infradimensión de los dispositivos de salida de flujo. El análisis detallado y hidrograma enrutamiento depósito (Sección 8.3) generalmente dará como resultado una reducción de costes del proyecto. Ejemplo 8-4. Un desarrollo está previsto para una cuenca de 30 hectáreas en Colorado y se necesita una cuenca de retención para reducir el impacto del desarrollo en los flujos de inundación aguas abajo. El canal revestido de concreto existente tiene una capacidad de 5 m 3 / s. El desarrollo planificado producirá una profundidad aguas de lluvia de 85 mm y un caudal máximo de 10 m 3 / s en la salida de captación. Tamaño de una cuenca de retención para reducir el flujo máximo de post-desarrollo a las condiciones pre-desarrollo.
La relación de flujo de salida de pico a pico de entrada, es decir, el flujo máximo previo a la elaboración de flujo no atenuada pico de post-desarrollo, es: Q o / Q i = 5/10 = 0,5. De la Fig. 8-15, para una tormenta de tipo II (Colorado): V s / V r = 0,277. El volumen de aguas de lluvia es: V r = 300000 m 2 × 0,085 m = 25500 m 3 . Por lo tanto, el volumen de almacenamiento cuenca de retención es: V s = 0,277 × 25500 = 7063.5 m 3 .
El cálculo online. Usando LÍNEA TR-55 DETENCIÓN , la respuesta es 7063.5 m 3 , que es el mismo que el cálculo manual.
PREGUNTAS [Problemas] [Referencias] • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento] [Lineal embalse de enrutamiento] [Indicación de almacenamiento] [Caudal de salida controlada] [Detención cuencas]
1. ¿Cuál es el enrutamiento depósito? 2. ¿Qué es un depósito lineal? 3. ¿Cuál es el proporcional o Sutro ® vertedero?
4. ¿Cuál es la ecuación diferencial de almacenamiento? ¿Qué principio se basa? 5. ¿Cuál es el xt avión? 6. Por encima de lo que el valor de la constante de almacenamiento K será uno de los coeficientes de enrutamiento ser negativo? 7. Explicar por qué en el depósito de enrutamiento con el escape incontrolado, el flujo de salida de pico se produce cuando la entrada ypor salida 8. Explicar quécoinciden. no hay un desfase entre la entrada y la salida de enrutamiento depósito. 9. ¿Cuál es la cantidad indicación de almacenamiento? 10. ¿Qué es un valor apropiado del intervalo de tiempo para elegir en el encaminamiento del depósito? 11. ¿Qué es el almacenamiento de pago? 12. Nombre tres aplicaciones de enrutamiento depósito. 13. ¿Qué es una cuenca de retención? Cuando se utiliza?
PROBLEMAS [Referencias] • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento] [Lineal embalse de enrutamiento] [Indicación de almacenamiento] [Caudal de salida controlada] [Detención cuencas] [preguntas]
1. Ruta la siguiente hidrograma de entrada a través de un depósito lineal: Tiempo (h)
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Flujo de entrada (m / s)
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2. Suponga caudal base = 0 m 3 / s, K = 3 h, t = 1 h. 3. Ruta la siguiente hidrograma de entrada triangular a través de un depósito lineal: pico de flujo = 120 m 3 / s, caudal base = 0 m 3 / s, tiempo de pico = 6 h, base de tiempo = 16 h, almacenamiento constante K = 2 h, y el intervalo de tiempo t = 1 h.
4. Ruta la siguiente hidrograma de entrada a través de un depósito lineal. Tiempo (h) jo de entrada (m / s)
0
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100
90
60
50
40
30
20
5. Suponga caudal base = 10 m 3 / s, K = 4 h, t = 1 h. 6. Desarrollar una hoja de cálculo para encaminar un hidrograma de entrada triangular a través de un depósito lineal. Las entradas al programa son los siguientes: pico de flujo, el flujo de base, el tiempo de pico, base de tiempos constantes de almacenamiento, y el intervalo de tiempo. Pruebe su trabajo utilizando Problema 8- 2. 7. Utilice la hoja de cálculo desarrollado en el problema 8-4 para encaminar la siguiente hidrograma de entrada: pico de flujo = 750 m 3 / s, el caudal base = 50 m 3 / s, tiempo de pico = 3 h, hora de la base = 8 h, constante de almacenamiento K = 1,5 h, intervalo de tiempo t = 0,5 h. 8. Desarrollar una hoja de cálculo para encaminar un hidrograma de entrada de forma arbitraria a través de un depósito lineal. Las entradas son los siguientes: las ordenadas del hidrograma de entrada, el caudal base, constante depósito de almacenamiento, y el intervalo de tiempo. Pruebe su trabajo utilizando Problema 8-3. 9. Utilice la hoja de cálculo desarrollado en el problema 8-6 para estudiar la sensibilidad del hidrograma de salida al valor elegido de almacenamiento constante K . Utiliza el siguiente hidrograma de entrada: Tiempo (h) jo de entrada (m / s)
10.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
10
30
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100
90
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40
30
20
10
Suponga caudal base = 0 m 3 / s, y
t = 1 h. Informe
K = 1 h, calculado pico para (b) K = 2 pico h, (c)de K =salida 3 h, yy el(d)tiempo K = 4 de h. Verificar sus(a)resultados usando la calculadora en línea LÍNEA ROUTING01 .
11. El uso de una hoja de cálculo, resolver el Problema 8-1 por el método de indicación de almacenamiento. Verificar con LÍNEA ROUTING02 . 12. El uso de una hoja de cálculo, resolver el Problema 8-2 por el método de indicación de almacenamiento. Verificar con LÍNEA ROUTING02 . 13. El uso de una hoja de cálculo, resolver el Problema 8-3 por el método de indicación de almacenamiento. Verificar con LÍNEA . ROUTING03 para resolver el siguiente problema 14.ROUTING02 Uso LÍNEA depósito de enrutamiento: Ancho de aliviadero de emergencia L = 15 m, calificación coeficiente C =d 1.886, calificación exponente Y = 1.5, cresta del aliviadero de emergencia elevación = 730 m, elevación coronación de la presa = 735 m, la elevación inicial de la piscina = 730.5 m, el caudal base = 10 m 3 / s. En la cota de cresta del vertedor, el almacenamiento de los embalses es de 3.000.000 m 3 , aumentando linealmente a 4.000.000 m 3 en la cota coronación de la presa. El hidrograma de entrada es la siguiente: Tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
lujo de entrada (m 3 / s)
10
30
70
150
210
250
170
110
70
50
30
20
Conjunto t = 1 h. Informe pico de flujo de salida, tiempo de 15. pico, la elevación máxima de la piscina, y francobordo eficaz. 16. Utilizando los datos del problema 8-11, modificar las características volumétricas del depósito a la siguiente: el almacenamiento en la cota de cresta del vertedor, 6.000.000 m 3 ; almacenamiento en la cota coronación de la presa, 8.000.000 m 3 . Ejecutar LÍNEA ROUTING03 usando t = 1 h. Informe pico de flujo de salida, tiempo de pico, la elevación máxima de la piscina, y francobordo eficaz. Comparar con los resultados del
8-11, explicar las diferencias. 17.problema Determinar el francobordo real de los siguientes Embalses, y las condiciones de inundación: coronación de la presa de elevación = 125 m; emergencia cota de coronación del aliviadero = 120
m; coeficiente de vertedero calificación C d = 1,7; exponente de la calificación del aliviadero y= 1,5; anchura del aliviadero de emergencia (sección transversal rectangular) L = 18 m. Elevación de almacenamiento de relación: Altitud (m)
120
121
122
123
124
125
lmacenamiento (m 3)
3.000.000
3.050.000
3,150,000
3,350,000
3,750,000
4,250,
Hidrograma de entrada al embalse: Tiempo (h) de entrada (m / s)
Tiempo (h) de entrada (m / s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
15
30
55
85
105
125
150
135
11
12
13
14
15
dieciséis
17
18
19
2
95
72
55
38
29
14
9
7
2
1
Supongamos que el nivel de la piscina del depósito inicial en cresta del vertedor. Utilice LÍNEA ROUTING03 . 18. Diseñar el ancho aliviadero de emergencia L(a 0,1 m Precisión) para los siguientes Embalses, y las condiciones de inundación: la elevación coronación de la presa = 483 m; emergencia cota de coronación del aliviadero = 475 m; coeficiente de calificación vertedero = 1,7; exponente de la calificación del aliviadero = 1,5. Elevación de almacenamiento de relación: Altitud (m) lmacenamiento (m )
475
477
479
481
5100.000
5300.000
5600.000
6400.000
483 7600.0
Hidrograma de entrada al embalse: Tiempo (h) ujo de entrada (m 3 / s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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0
10
30
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90
150
250
350
280
210
190
170
Tiempo (h) jo de entrada (m / s)
13
14
15
dieciséis
17
18
19
20
21
22
23
100
90
75
50
40
30
15
10
5
2
1
Suponga francobordo mínimo de diseño = 3 m, y el nivel de la piscina del depósito inicial en cresta del vertedor. Utilice LÍNEA ROUTING03 . 19. Un desarrollo está previsto para una cuenca de 85 acres que los medios en un canal existente diseñados para las condiciones actuales. Si se excede la capacidad del canal, los daños serán sustanciales. La cuenca se encuentra en la región de la distribución temporal de tipo I. La capacidad actual del canal es de 150 CFS. El desarrollo planificado producirá una profundidad aguas de lluvia de 3cuenca. pulg. Tamaño Y un caudal CFS para en lareducir salidael de de unamáximo cuenca de de 320 retención flujola máximo de post-desarrollo a las condiciones pre-desarrollo.
Referencias • [Inicio] [enrutamiento de almacenamiento] [Lineal embalse de enrutamiento] [Indicación de almacenamiento] [Caudal de salida controlada] [Detención cuencas] [preguntas] [Problemas]
1. Chow, VT (1964). Manual de hidrología aplicada . Nueva York: McGraw-Hill. 2. Garrison, JM, J. Granju, y JT precio. (1969). "Flow Simulation inestable en ríos y embalses," Diario de la División Hidráulica . ASCE, vol. 95, No. HY9, Septiembre, pp. 1559-1576.
3. Laurenson, EM (1961). "Síntesis de Hidrografía por la escorrentía de enrutamiento," el informe técnico no. 66, Laboratorio de Investigación del Agua de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Kensington, Nueva Gales del Sur, Australia. 4. Ponce, VM, y Simons DB. (1977). "Shallow propagación de ondas en Abrir canales de flujo," Diario de la División Hidráulica . ASCE, vol. 103, No. HY12, Diciembre, pp. 1461-1476. 5. Cuerpo de Ingenieros del Ejército. (1959). "Reglamento del depósito," EM Washington, 1110-2-3600,DC, Ingeniería y Diseño, Oficina de del26Jefe de Ingenieros, 25 de mayo, con cambios de diciembre de 1962. 6. Servicio de Conservación de Recursos Naturales del USDA. (1986). "Hidrología Urbana cuencas pequeñas," Release técnico n . 55 (TR-55), Washington, DC
