3. HESAPLAMALAR
Büyük silindir için basınçlı akışkanın (yağın) neden olduğu eksenel gerilme hesabı yapılır. Basınçlı yağ silindirde yırtılmaya sebep olmamalı ve güvenli bir çalışma sağlanmalıdır. F=m.g F = 2500 kg = 2500 x 9,81 = 24525 N F=PxA A=
D2 4
Diç = 30 mm
P=
24525 4 = 34,6957 MPa işletme basıncı. x302
3.1 Büyük Silindir Et Kalınlığı
Silindir malzemesi St-37 olarak seçilmiştir. Emniyet sayısı S = 2 olarak kabul edilirse;
em
Ak S
Ak 235 N / mm 2
Pistonun maruz kaldığı iç basınç işletme basıncına eşittir.
=
Piş r12 r2 2 r2 2 r12
= em = 117,5 MPa r2 = 20,33 mm 21 mm alınır.
Buradan D2 = 42 mm, et kalınlığı ise 6 mm olarak bulunur.
3.2 Büyük Silindir için Burkulma Hesabı
Strok boyu : 280 mm = 28 cm ise
Euler bölgesinde elastik burkulma FBK
2 EI sK
2
formülünden hesaplanabilir. Ancak
öncelikle burkulma bölgesi belirlenmelidir.
Burkulmaya Çalışan Çubuklarda Mafsal Şekline Bağlı Olarak Burkulma Boyu s’nin serbest uzunluk l cinsinden değerleri
Burkulma bölgemizi tayin etmek için (Euler veya Tetmajer bölge) narinlik derecesi hesap edilmelidir.
s i
;
s => Çubuk serbest burkulma uzunluğu, i => Atalet yarıçapı
Atalet yarıçapı;
i=
I m in A
;
I => Çubuğun en küçük eksenel atalet momenti [mm ] , A => Alan [mm ]
I
(d 4 dıı d 4 iç )
A
64
(d
2
dış
=
(424 dış 30 4iç ) 64
= 112984,238 mm4
d 2iç )
4
(42 302 ) 2
A
i=
4
I m in = A
= 678,584 mm2
112984, 238 = 12,903 mm 678,584
Burkulmanın elastik olup olmayacağı konusunda fikir sahibi olmak için narinlik derecesi ( ) hesaplanmalıdır. Bunun için burkulma boyu tablosundaki dördüncü şeklin sistemimize uygun olduğu görülür. Yani; s = Serbest burkulma boyu (cm) = 0,5 x l (tek taraftan mesnetli olduğu için) alınır. l = 280 mm s = 0,5 x 280 = 140 mm
s = 10,85 i
Elastik bölgede o olduğundan bölgemiz elastik burkulma bölgesi (Euler) değil, elastik olmayan burkulma (Tetmajer) bölgesidir.
o olan çubuklarda bası gerilmesinden dolayı burkulma olursa çubuk bası kuvveti ortadan kalktıktan sonra da eski haline dönemez, çünkü burkulma elastik değildir. Elastik olmayan burkulmada burkulmaya neden olacak gerilme deneylerle elde edilmiş değerlere göre hesaplanır. Not: St 37 için narinlik derecesi o tablodan bakılır ve 100 olarak bulunur. Çelik (St 37 ve St 60 malzemesi) için Tetmajer bölgesinde burkulma gerilmesi formülü;
BK 310 (1,14 ) [ N/mm ]
BK 310 (1,14 10,85)
BK 297, 631 MPa
FBK = BK . A FBK = 297,631 x 678,584 = 201967,634 N
F = 24525 Newton idi. FBK > F olduğundan dolayı büyük silindir burkulmaya karşı emniyetlidir.
3.3 Piston için Burkulma Hesabı
Pistonun çapı 30 mm idi. Piston boyu 385 mm olarak tasarlanmıştır. Burkulma bölgemizi tayin etmek için (Euler veya Tetmajer bölge) narinlik derecesi hesap edilmelidir.
s i
;
s => Çubuk serbest burkulma uzunluğu, i => Atalet yarıçapı
Atalet yarıçapı;
i=
I m in A
;
I => Çubuğun en küçük eksenel atalet momenti [mm ] , A => Alan [mm ] Buradan pistonun alanı A =
D2 = 706,858 mm2 olur. 4
I=
i=
D 4 304 = = 39760,782 mm4 64 64 I m in = A
39760,782 = 7,5 706,858
Burkulmanın elastik olup olmayacağı konusunda fikir sahibi olmak için narinlik derecesi ( ) hesaplanmalıdır. Bunun için burkulma boyu tablosundaki dördüncü şeklin sistemimize uygun olduğu görülür. Yani; s = Serbest burkulma boyu (cm) = 0,5 x l (tek taraftan mesnetli olduğu için) alınır. l = 385 mm s = 0,5 x 385 = 192,5 mm
s = 25,666 i
Elastik bölgede o olduğundan bölgemiz elastik burkulma bölgesi (Euler) değil, elastik olmayan burkulma (Tetmajer) bölgesidir.
o olan çubuklarda bası gerilmesinden dolayı burkulma olursa çubuk bası kuvveti ortadan kalktıktan sonra da eski haline dönemez, çünkü burkulma elastik değildir. Elastik olmayan burkulmada burkulmaya neden olacak gerilme deneylerle elde edilmiş değerlere göre hesaplanır. Not: St 37 için narinlik derecesi o tablodan bakılır ve 100 olarak bulunur. Çelik (St 37 ve St 60 malzemesi) için Tetmajer bölgesinde burkulma gerilmesi formülü;
BK 310 (1,14 ) [ N/mm ] BK = 280,74 MPa FBK = BK . A FBK = 280,74 x 706,858
FBK = 198443,315 Newton
F = 24525 Newton idi. FBK > F olduğundan dolayı büyük silindir burkulmaya karşı emniyetlidir.
3.4 Manivela Kolu
Manivela kolu uzunluğu 450 mm olarak tasarlanmıştır. Sıvıların basıncı her yöne kayıp olmaksızın iletme özelliklerinden ötürü büyük silindiri hesaplarken bulduğumuz işletme basıncı, manivelanın altında bulunan ve görevi rezervuardaki yağı büyük silindire aktarmak olan küçük silindir için de geçerlidir. Yani bu hidrolik sistemde işletme basıncı hem küçük silindir hem de büyük silindir için aynıdır. Bunu göz önünde bulundurarak, küçük silindir için çap hesabı bir insanın tekrarlı sağlayabildiği güce ve küçük silindirin hacminin büyük silindirin hacmine oranına bağlı olarak optimize edilir.
3.5 Küçük Silindir
Basit kaldıraç için moment dengesinden yararlanılarak
M
1
=
M
2
eşitliğinden
insanın uygulayabileceği kuvveti 25 kg olarak kabul edip küçük pistonun alanı hesaplanır. Bu 25 kg’lık kuvvet iki kola bölüneceği için bir kola gelen kuvvet 12,5 kg olacaktır. F 1 x l 1 = F 2 x l 2 (Mesnetli manivela kolu için bu eşitlik uygulanır) l 2 = 450 mm ; l 1 = 5 mm ; F = 245,25 N 450 x 12,5 x 9.81 = 5.F 2 F 2 = 11036,25 N F=PxA
A = F/P => A = A =
11036, 25 = 318,086 mm2 34, 6957
(diç 2 ) 4
diç =20,124 mm 3.6 Küçük Silindir Et Kalınlığı
Silindir malzemesi olarak St37 kullanılmıştır. Emniyet katsayısı S = 2 kabul edilirse;
em
Ak S
Ak 235 N / mm 2
Pistonun maruz kaldığı iç basınç işletme basıncına eşittir.
=
Piş r12 r2 2 r2 2 r12
= em = 117,5 MPa 34,6957(r12 r22 ) 235 r22 r12 2 r2 = 13,641mm 14 mm alınır.
Değerler D1 =21mm, D2 =28mm olarak alınır.
3.7 Küçük Silindir için Burkulma Hesabı
Strok boyu : 25 mm = 2,5 cm ise Euler bölgesinde elastik burkulma FBK
2 EI sK
2
formülünden hesaplanabilir. Ancak piston boyumuz için öncelikle burkulma bölgesi belirlenmelidir. Burkulma bölgemizi tayin etmek için (Euler veya Tetmajer bölge) narinlik derecesi hesap edilmelidir.
s i
;
s => Çubuk serbest burkulma uzunluğu, i => Atalet yarıçapı Atalet yarıçapı;
i=
I m in A
;
I => Çubuğun en küçük eksenel atalet momenti [mm 4 ] , A => Alan [mm 2 ]
I
A=
i=
(d 4 dıı d 4 iç ) 64
(282 212 ) 4
I m in A
=
=
(284 214 ) 64
= 6565,234 mm4
= 269,39 mm2
6565, 234 = 4,9366 mm 269,39
Burkulmanın elastik olup olmayacağı konusunda fikir sahibi olmak için narinlik derecesi ( ) hesaplanmalıdır. Bunun için burkulma boyu tablosundaki ilk şeklin sistemimize uygun olduğu görülür. Yani; sK = Serbest burkulma boyu (cm) = 2 x l (tek taraftan mesnetli olduğu için) alınır. l = 25 mm
s = x 25 = 50 mm
Narinlik Derecesi :
s i
= 50/4,9.66 = 10,128 Elastik bölgede o olduğundan bölgemiz elastik burkulma bölgesi (Euler) değil, elastik olmayan burkulma (Tetmajer) bölgesidir. Not : St 37 için narinlik derecesi o tablodan bakılır ve 100 olarak bulunur.
o olan çubuklarda bası gerilmesinden dolayı burkulma olursa çubuk bası kuvveti ortadan kalktıktan sonra da eski haline dönemez, çünkü burkulma elastik değildir. Elastik olmayan burkulmada burkulmaya neden olacak gerilme deneylerle elde edilmiş değerlere göre hesaplanır.
Çelik (St 37 ve St 60 malzemesi) için Tetmajer bölgesinde burkulma gerilmesi formülü;
BK 310 (1,14 ) [N/mm 2 ]
BK 310 (1,14 ) = > BK 310 (1,14 10,128) BK 298, 453 N/mm 2 F BK = BK A = 298,453 x 269,39 = 80400,45 Newton
F = 11036 Newton idi. F BK > F olduğundan dolayı küçük silindir burkulmaya karşı emniyetlidir.
3.8 Akışkan Hız Özellikleri Küçük pistonun 1 saniyede aşağı indirilmesi durumunda, (operatör hızına bağlı olarak değişebilir) strok mesafesinin 25 mm olması halinde;
V = A x h ise; V=
(d 2 dıı d 2 iç ) 4
h
V = 6,734 cm 3 Küçük pistondan birim zamanda birim hacimden geçen akışkan miktarı 6,734 cm3/sn’dir.
(Q = 6,734 cm3 /sn )
Akışkanın içerisinden geçtiği borunun alanı A
0,5 2 olduğuna göre, 4
Q = A x u dan, (Q => Hacimsel debi , A => Alan , u => Akışkan hızı) A = 0,19634 cm2 Q = 6,734 cm3/sn u = 34,2959 cm/sn = 0,34296 m/sn u < 6 m/sn olduğundan akışkan hızı tasarlanan sistem için uygundur. (Yağın özelliklerine bağlı olarak çalışma hızı referans alınmıştır.) Borulardan oluşan hatlarda; dirsekler ve açılı bağlantı yerlerinde kayıpların fazla olmaması, diğer taraftan boyutlandırmanın makul sınırlar içinde kalması için aşağıda verilen akış hızlarının aşılmaması gerekir: İşletme basıncı 100 bar a kadar : 4,5 m/s İşletme basıncı 200 bar a kadar : 5,5 m/s İşletme basıncı 300 bar a kadar : 6 m/s Not: Tasarladığımız sistem için işletme basınç değerimiz yaklaşık 300 bardır. 3.9 Deplasman Hesabı Küçük silindirde tam strok boyuna ulaşılıp silindirin tamamı yağ ile doldurulduktan sonra manivela koluna basılırsa;
V = A x h (Alan x Strok boyu) ; V1 = Büyük silindir için strok hacmi V2 = Küçük silindir için strok hacmi k = hacimler oranı olarak belirlenir.
V =k V
V1 = 190003,52 mm3 V2 = 6734,75 mm3 k = 28,2124 olur Strok oranları hacim oranlarına eşit olacağı için küçük pistonun 25 mm lik tam bir basılışında, büyük piston 0,88613 mm hareket edecektir.
3.10 Eğilme Kontrolü
Kol ve kiriş bağlantısı için eğilme kontrolü yapılmalıdır. Maksimum moment belirlenmelidir ve bu momente göre kontrol yapılmalıdır. M
P L = 5000 x 350 / 4 = 437500 kg mm 4 My I
y = 130 / 2 olduğundan 65 mm olarak bulunur. I
b h3 100 1303 = = 18308333,333 mm4 12 12
437500 65 = 1,553 kg / mm2 olarak bulunur. 18308333
St 37 için akma sınırı 24 kg / mm2 olduğuna göre, sistemimiz eğilme için yaklaşık 15 kat emniyetlidir.
