Tipos de flujo:
flujo compresible, flujo incompresible, flujo laminar, flujo turbulento
Flujo compresible Todos los fluidos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios de volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad la velocidad del sonido. Estos sonido. Estos cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas velocidades de flujo el líquidos se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas, en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzar velocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el cambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayoría de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente de solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al aire provoca un cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le cono ce como dinámica de gases, siendo esta una nueva rama de la mecánica la mecánica de fluidos, la fluidos, la cual describe estos flujos.
Fluido incompresible Un fluido incompresible es cualquier fluido cualquier fluido cuya densidad cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión la compresión del mismo bajo cualquier condición. Esto quiere decir que ni la masa la masa ni el volumen el volumen del fluido del fluido puede puede cambiar. El agua es un fluido casi incompresible, es decir, la cantidad de volumen y la cantidad de masa permanecerán prácticamente iguales, aún bajo presión. bajo presión.
Cinemática de los fluidos Cinemática es la parte de la Hidráulica que estudia el movimiento de los fluidos desde un punto de vista descriptivo , sin considerar las causas que lo originan, m antieneny modifican. Existen dos métodos para establecer el estado de movimiento de un fluido en cada instante de tiempo, conocidos por los nombres de sus autores, a saber: Méto Método doss de Lagr Lagran ange ge y de Euler. El propó sito de ambos méto dos es estudia r d e l a me jo r fo rm a posible, posible, la relación relación entre entre la posición posición de de una partícula partícula y el tiempo. tiempo. Concepto dePartícula: Es la mínima porción de masa fluida que : a) Cumple con las leyes generales del movimiento de la masa total. b) Posee las características y propiedades de la sustancia a la que pertenece.
c) Su volumen es despreciable frente al total, pudiendo admitírsela como un punto material, carente de dimensión. El número de moléculas que componen a la partícula, será el estricto necesario para conferirle las características de la masa líquida a que pertenece y representa.
Medio Co nt inuo : e s u n m e d i o e n e l c u a l l a s p a r t í c u l a s q u e l o c o m p o n e n , s e encu encuen entr tran an en perma permane nent ntee cont contac acto to,, sin sin choc chocars arse, e, y en en cuy cuyaa int inter erac acci ción ón no existen, ni seforman, espacios vacíos u ocupados por otra sustancia. La hipótesis de medio continuo,permite suponer que existe continuidad en las funciones deducidas a partir de las leyesde la mecánica de fluidos.
El Méto Métod do de de Lagr Lagran ange ge.Describe .Describe el m ovimi ento de cada part ícula como parte de u na masa fluida. Define
Joseph-Louis de Lagrange
Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido
A la hora de describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo como es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así las propiedades de la partícula fluida en cada instante. Ésta es la descripción Lagrangiana.
Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partícula fluida ocupa ese volumen diferencial. Ésta es la descripción Euleriana, que no está ligada a las partículas fluidas
sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad
en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.
Leonhard Euler. La descripción euleriana es la usada comúnmente, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos. Magnitudes: Conviene recordar los tipos de magnitudes que ocurren en la física de los fluidos:
magnitudes numéricas (#), escalares (E), vectoriales (V) y tensoriales (T). Todas ellas serán útiles y necesarias para describir el movimiento de los fluidos. Ejemplo de cada tipo de magnitud: el coeficiente 2, la temperatura 25 ºC, la velocidad 60 km/h hacia el norte y la matriz de esfuerzos, respectivamente.
Campo: Un campo está constituido por una distribución continua de magnitudes #, E, V o
T; definidas mediante funciones continuas de las coordenad as espacio-temporales (x, y, z, t).
Cuando se describe un campo lo que se describe es el valor de la magnitud de interés para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales. Para expresar el campo de temperatura se escribe: Temp. = Temp. (posición, tiempo) Si el sistema adoptado es cartesiano, se escribe: Temp. = Temp. (x, y, z, t) y se tendrá un campo escalar de posición y tiempo .
Flujo: Movimiento de las partículas del medio fluido continúo Región de flujo: Aquella donde ocurre el flujo.
Flujo permanente: Aquel donde las magnitudes involucradas son independientes del tiempo. Para
el caso del campo de temperaturas, donde ésta varía con la posición, pero en cada sitio su valor permanece en el tiempo, se escribirá Temp.=Temp.(x, y, z). El criterio temporal clasifica los campos en permanentes y no permanentes, así el campo de velocidades podrá ser permanente o no permanente. (Observe que no se usa el término "constante" para referirse a invariante en el tiempo).
Campo de velocidades: Este es un campo vectorial de posición y tiempo. La naturaleza
vectorial de este campo indica que en cada punto del espacio (x, y, z) y en cada instante (t) se tiene asociado un valor para la velocidad de la partícula que ocupa ese sitio en ese momento. Y la velocidad es una magnitud vectorial, de manera que la función debe ser capaz de indicar la rapidez del movimiento y su orientación en el espacio, y además debe ser capaz de dar las componentes de la velocidad a lo largo de cualquier dirección en el espacio, por ejemplo a lo largo de los ejes coordenados, es decir las componentes Vx, Vy y Vz del vector velocidad en ese sitio en ese instante. Lo cual a su vez se puede escribir así: Vx = Vx(x, y, z, t) Vy = Vy(x, y, z, t) Vz = Vz(x, y, z, t) Tipos de análisis: Para describir el campo de velocidades de una región de flujo se puede
recurrir a dos enfoques:
Descripción según Euler: Se selecciona un punto en el espacio (xo, yo, zo) y se describe el
movimiento de la partícula que lo ocupa en los diferentes instantes (t). Así el campo se escribirá V=V(xo, yo, zo, t) que es una función vectorial que indica cual es el valor de la velocidad en un punto fijo en el espacio (xo, yo, zo) a medida que las partículas pasan por allí (t), por supuesto que esa función dará las componentes de la velocidad en ese punto en cada momento.
Descripción según Lagrange: En este caso se describe el comportamiento de una partícula fluida
en particular. Como la partícula está en movimiento su posición es una función del tiempo, y por consiguiente cada una de sus coordenadas es una función de posición:
x=x(t) y=y(t) z=z(t) Una vez posicionada la partícula en el espacio en un instante dado se puede indicar su velocidad en ese punto en ese instante, lo cual puede escribirse así V=V(x(t), y(t), z(t), t) Sistemas de coordenadas: Para la descripción del movimiento de un medio continuo puede
utilizarse cualquier sistema de coordenadas. Las características mismas del flujo sugieren cual sistema será el más adecuado para cada caso. Los sistemas coordenados más usuales son: Coordenadas rectangulares: x, y, z Coordenadas cilíndricas: r, 0 , z Coordenadas de línea: s
El campo de velocidad
El campo de velocidad está constituido por una distribución continua de una magnitud vectorial definida mediante una función continua de las coordenadas espacio-temporales. El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice (Vn). A cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por la posición que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula. Esta forma de referirse a una partícula exige la adopción de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompañado de un sistema de medición del tiempo. Los sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico y el de línea. Para medir el tiempo se usa el sistema sexagesimal. Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o L agrange) que se adopte y se puede escribir así: V=V(x, y, z, t)
Que por supuesto contendrá las componentes rectangulares correspondientes: Vx=Vx(x, y, z, t) Vy=Vy(x, y, z, t) Vz=Vz(x, y, z, t)
Las funciones escalares para las componentes de velocidad son, en general, diferentes entre sí. Cada componente de la velocidad depende de la posición en el espacio y del instante que se describe. Por ejemplo: a) Si el sistema adoptado es el cartesiano: V = axi + byj + ctk ; con a = b = 6 s-1; c = -7 m/s2 Observe que este campo es independiente de z, pero tiene componentes en las tres direcciones espaciales. Los coeficientes deben ser tales que se conserve la homogeneidad dimensional b) Si el sistema adoptado es el cartesiano: V = axi + byj + c(d-z)k ; con a = -1s-1; b = 2 s-1; c = -1 s-1; d=5m Observe que este campo es independiente del tiempo c) Si el sistema adoptado es cilíndrico, un campo de velocidades podrá ser:
d) Si el sistema adoptado es el de línea: V=V(s, t) Por supuesto que un campo de velocidad particular puede ser independiente de alguna o de algunas de las coordenadas espacio temporales.
Tipos de flujo
La clasificación de los flujos obedece a la variable que sea de interés en una situación dada. Esas variables pueden referirse al fluido o al flujo mismo, y entre ellas se pueden mencionar la viscosidad y la densidad del fluido, o la permanencia, el orden, la región, la vorticidad y el
comportamiento espacial del flujo. Cada característica del fluido o del flujo originará una clasificación particular y existen muchas otras propiedades y características que se pueden agregar a las enunciadas.. Viscosidad del fluido
Si el fluido que forma el flujo es real su viscosidad es positiva y se tratará de un flujo real. Para ciertas aproximaciones se ignorará el efecto de la viscosidad y se le asignará un valor nulo a la resistencia viscosa. En ese caso el fluido es ideal y el flujo así formado también lo será.
Densidad del fluido
Si el flujo se da para un fluido de densidad constante, el fluido y el flujo se denominarán incompresibles. El flujo será compresible si el fluido que lo origina lo es y en ese caso la función de densidad será un campo escalar de posición y tiempo.
Permanencia del flujo
Si las características del flujo son invariantes en el tiempo, esto es, permanecen, se dirá que el flujo es permanente, de lo contrario se clasificará como flujo no permanente. Una característica particularmente importante desde este punto vista es la velocidad. Así se tendrán campos de velocidad para flujos permanentes o para flujos no permanentes: Flujo no permanente: V=V(x, y, z, t) Flujo permanente: V=V(x, y, z)
Orden del flujo
El orden del flujo dará origen a los flujos laminares o turbulentos. Esta característica depende de la combinación de las propiedades del flujo, del fluido y de la región de flujo. En el flujo laminar las partículas viajan siguiendo trayectorias muy definidas, sean rectilíneas o curvilíneas, sin variaciones macroscópicas de la velocidad, de manera que unas capas o láminas de flujo se deslizan o escurren las unas sobre las otras. En el flujo turbulento ocurren fluctuaciones irregulares del flujo, las partículas intercambian cantidad de movimiento lineal y angular. El asunto fue abordado por Osborne Reynolds quien en la Inglaterra de 1883 logró establecer los criterios para la clasificación de los flujos desde este punto de vista. Este criterio es el número de Reynolds (R=VD/) que indica flujo laminar para valores bajos y flujo turbulento para valores altos y
muestra la influencia que tienen las variables del fluido ( , ), las del flujo (V) y las de la región del flujo (D) en el orden del movimiento de las partículas fluidas.
Región de flujo
Los flujos reales ocurren en el espacio y por consiguiente sus características, estrictamente, varían en tres coordenadas espaciales y en el tiempo. Esos son los flujos tridimensionales. En muchos casos prácticos, con resultados satisfactorios, se ignora la variación de las propiedades del fluido y de las características del flujo a lo largo de una de las direcciones del espacio y se obtiene un flujo bidimensional. En el caso real se puede estudiar un flujo con esta simplificación y posteriormente introducir las correcciones en los bordes o fronteras de la región de flujo para lograr la conformidad con la naturaleza. Ejemplos de estas situaciones son aquellas que se dan en el flujo alrededor de la pila sumergida de un puente, o alrededor de un perfil alar, o sobre la cresta de un vertedero de caudales máximos en una presa.
En otras situaciones se puede simplificar aún más el flujo que se estudia y considerar que la variación de las propiedades del fluido y las características medias del flujo varían solamente a lo largo de una dirección en el espacio y con el tiempo. Ejemplos de tales situaciones son el flujo a lo largo de una tubería o de un canal donde se considera que las propiedades del fluido y las características medias del flujo tienen valores que solamente dependen de la abscisa a lo largo del conducto y del tiempo. Para este caso puede ser muy útil el sistema coordenado de línea (s, t).
Vorticidad del flujo
Una partícula fluida, en el seno de un medio fluido en movimiento, está sometida a esfuerzos normales (presión) y cortantes (fricción) y como consecuencia de la acción combinada de los esfuerzos cortantes que soporta puede rotar sobre alguno o algunos de sus ejes. La velocidad angular es particular alrededor de cada eje. La combinación de esas velocidades angulares origina que la partícula rote en el espacio con mayor o menor rapidez, o que no rote en absoluto respecto a ningún eje. En parte eso depende de la distribución de velocidades a lo largo de cada una de las direcciones espaciales y de la viscosidad misma del fluido. Si alguna partícula del flujo rota se dirá que el flujo es rotacional. Si ninguna partícula lo hace se dirá que el flujo es irrotacional Analíticamente se encuentra que esto queda expresado por el vector vorticidad que no es más que
la aplicación del operador rotacional al campo de velocidades:
Flujo rotacional, si la vorticidad es diferente de cero Flujo irrotacional, si la vorticidad es nula Elementos geométricos del flujo Línea de corriente
Envolvente de los vectores velocidad de las partículas fluidas. La orientación de las líneas de corriente será variable con el paso del tiempo cuando el flujo es no permanente y permanecerá
fija cuando el flujo es permanente. Línea de trayectoria
La trayectoria es el lugar geométrico definido por una partícula cuando recorre la región de flujo. Para el flujo permanente la trayectoria coincide con la línea de corriente. Línea de traza
La línea de traza o de humo es el lugar geométrico definido por las partículas que han pasado por un punto fijo en el espacio. La línea de traza coincide con la trayectoria si el flujo es permanente, en otro caso no.
Tubo de corriente
Conjunto de las líneas de corriente que pasan por el contorno de un área infinitesima
Vena fluida
Número infinito de tubos de corriente adyacentes que forman un tubo de sección recta finita. Este es un elemento físico que puede medirse, como en el caso del chorro que sale desde un recipiente por un orificio, o la vena fluida rodeada de fluido de su misma naturaleza que se forma cuando el flujo confinado pasa por el orificio practicado en una placa, como se ilustra a continuación:
El flujo alrededor de la pila de un puente, visto en planta, se puede representar así:
Campo de aceleración
La velocidad de un flujo podrá cambiar en magnitud (rapidez) y en dirección (orientación). En cualquiera de los dos casos habrá ocurrido una aceleración del flujo. Esa aceleración se puede entender como el cambio de la velocidad de la partícula fluida con el paso del tiempo, sin ésta cambiar de posición en el espacio (aceleración local), más el cambio de la velocidad por efecto del
viaje de la partícula en la región de flujo (aceleración de transporte o convectiva). Para obtener el valor de la aceleración se requiere derivar el campo de velocidad, y debe recordarse que a su vez cada coordenada es función del tiempo (método de Lagrange):
que se puede escribir así:
Cuando se deriva en cadena se obtiene:
Que a su vez se puede expresar así:
Las componentes de la aceleración son:
Si el sistema coordenado adoptado es de línea se puede escribir:
Cuando se deriva en cadena se obtiene:
Que se reduce a:
En los dos casos mostrados la aceleración tiene una componente que depende del cambio de posición en el espacio (aceleración de transporte) y otra componente que depende del paso del tiempo solamente (aceleración local):
Aceleración total = aceleración convectiva + aceleración local La aceleración convectiva, a su vez, está formada por las aceleraciones vertical y cinética:
Campo de rotación : Imagine un campo de flujo donde se examina una partícula cualquiera.
Ahora, de manera instantánea y simultánea: se solidifica esa partícula, se retiran todas las demás partículas del flujo y se observa el comportamiento rotacional de la partícula. Si al menos una de las partículas así ensayadas gira respecto a cualquier eje se dice que el flujo es rotacional. Si ninguna de las partículas examinadas gira respecto a ningún eje se dice que el flujo es irrotacional. Analíticamente se encuentra que esto queda expresado por el vector vorticidad que no es más que la aplicación del operador rotacional al campo de velocidades:
Flujo rotacional, si la vorticidad es diferente de cero.
Flujo irrotacional, si la vorticidad es nula. Ecuación del transporte de Reynolds.
Considérese una región de flujo donde se ha delimitado un volumen de control y se ha seleccionado un sistema de manera que en el instante inicial las partículas del sistema están todas dentro del volumen de control y el volumen de control no contenga ninguna otra partícula. Con el paso del tiempo las partículas del sistema viajan a través de la superficie de control abandonándolo y otras partículas cruzarán la superficie de control desde el exterior. Otras partículas del sistema permanecerán dentro del volumen de control al cabo del intervalo de observación. En ese momento se tendrá una configuración similar a la siguiente:
La región de flujo queda ahora dividida en cuatro espacios: El espacio ocupado por las partículas que pertenecen al sistema y han abandonado el volumen de control a través de la superficie de control. El espacio ocupado por las partículas que pertenecen al sistema y no han abandonado el volumen de control. Las partículas que no pertenecen al sistema y han ingresado al volumen de control desde el exterior a través de la superficie de control. La partículas que no pertenecen al sistema y no se encuentran dentro del volumen de control. Además las partículas fluidas son poseedoras de muchas propiedades que dependen de la cantidad de sustancia que represente cada partícula, por ejemplo las partículas poseen masa, poseen cantidad de movimiento, poseen momento de la cantidad de movimiento. Y cuando una partícula viaja en una región de flujo lleva consigo esa propiedad, o sea que la partícula fluida transporta consigo múltiples propiedades, y las transporta simultáneamente. Entre las
propiedades que transporta la partícula fluida están precisamente la masa, la cantidad de movimiento y el momento de la cantidad de movimiento. La propiedad que transporta el flujo será H y la propiedad intensiva asociada será h. La variación instantánea de la propiedad extensiva H en el sistema, de interés en un momento dado, se puede relacionar con el cambio instantáneo de tal propiedad dentro del volumen de control y con el flujo de esa propiedad a través de la superficie de control. Esa relación se conoce como ecuación de transporte de Reynolds, y su significado físico dice que: La rapidez de variación de H dentro del sistema es igual a la rapidez de variación de H dentro del volumen de control más el flujo de H a través de la superficie de control. O más simplificadamente: Rapidez de variación de H dentro del sistema = rapidez de variación de H dentro del VC + flujo de H a través de la SC: En otros términos:
El primer miembro de la ecuación representa la variación instantánea (o sea con el tiempo) de la propiedad H en el sistema. El primer término del segundo miembro representa la variación instantánea (o sea con el tiempo) de la propiedad H dentro del volumen de control. El segundo término del segundo miembro representa el flujo (paso instantáneo) de la propiedad H a través de toda la superficie de control. H representa la propiedad extensiva de interés. h es la propiedad intensiva asociada a H. t es el tiempo. r es la densidad el fluido. dvol es el diferencial de volumen dentro del volumen de control. es el producto escalar entre la velocidad del flujo y el diferencial de área que cruza. Tiene el significado de volumen que por unidad de tiempo cruza la superficie de control. La representación positiva para el diferencial de área es aquella donde el vector área apunta hacia el exterior del volumen de control. La velocidad del flujo se describe desde un sistema adosado al vo lumen de control. La naturaleza escalar o vectorial de la ecuación está dada por la naturaleza escalar o vectorial de H en el miembro de la izquierda y por h en el miembro de la derecha. Tanto H como h son de la misma naturaleza, escalares o vectoriales ambos.La aplicación de la ecuación de transporte de Reynolds conduce al análisis integral del flujo que es un enfoque complementario al análisis
diferencial del flujo. Cada uno de ellos aporta elementos diferentes para la interpretación de un flujo según las circunstancias particulares de cada caso.
La capa de fluido en contacto con la lámina móvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija est á en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar. Como consecuencia de este movimiento, una porción de líquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformará adquiriendo la forma ABC'D'. Mediante expresiones matemáticas la formula de la viscosidad se puede definir así:
A continuación despejamos la viscosidad de la ecuación anterior:
cómo se mueve un fluido ideal. Aplicando el operador rotacional a la ecuación ( ), encontramos un sistema donde la presión ha desaparecido y se puede escribir en términos de la vorticidad
que nos indica cómo las partículas del fluido giran. Así, en un fluido con vorticidad grande las partículas giran a gran velocidad y lo llamaremos turbulento.
La ecuación que resulta sería
FLUJO TURBULENTO
El flujo turbulento es mas comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por tr ayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas. La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o e n un conducto rugoso.
Trayectoria
En cinemática la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador. ,
Trayectoria de una partícula.
La posición de una partícula n el espacio queda determinada mediante el vector posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento. (1) En un sistema coordenado móvil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector r son las coordenadas ( x,y,z ) de la partícula en cada instante. Así, el
movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas ( x,y,z ) en función del tiempo. Esto es Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadas ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Para cada valor del parámetro t (tiempo), las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados. En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el xy, será z =0 y podemos eliminar el tiempo t entre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuación de la trayectoria plana en forma implícita, f( x,y)=0, o en forma explícita, y= y( x). (2) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una ecuación
vectorial
que es la ecuación vectorial del movimiento.
Un fluido es una sustancia que sufre continuas deformaciones cuando se somete a una fuerza de cizalla. Esta propiedad es la que permite distinguir a un solido de un fluido. Los fluidos comprenden las fases liquida y gaseosa (o de vapor) de la materia. Por el contrario un sólido experimenta un desplazamiento definido (o se rompe completamente), cuando se somete a un esfuerzo cortante.
Fuerza de cizalla La fuerza de cizalla es aquella que permite que varias láminas planas colocadas en paralelo se deslicen unas sobre otras, tal como sucede en una baraja de cartas. Esta fuerza produce una deformación, es decir, un cambio en la posición relativa de las partes de un cuerpo.
Figura1: Deformación laminar debido a (a) fuerza de cizalla plana y (b) fuerza de cizalla rotatoria. CLASIFICACIÓN Los fluidos pueden ser gases o líquidos:
Líquidos
Se caracterizan por ocupar un volumen definido independiente del volumen del recipiente que lo contiene. Los líquidos son fluidos incompresibles.
Figura 2: Representación del volumen ocupado por un líquido
Número de Reynolds (Re) Osborne Reynolds (1842-1912) publicó en 1883 su clásico experimento mediante el que estableció que el paso de régimen laminar a turbulento, que varía al modificar la velocidad y/o la viscosidad, quedaba condicionado a un valor adimensional, hoy llamado Número de Reynolds (Re). La transición de flujo laminar a turbulento depende de:
La velocidad del fluido, Densidad y viscosidad, Además depende de la geometría del conducto por el que fluye.
El número de Reynolds es un parámetro utilizado normalmente para caracterizar el fluido. Si el fluido circula por una tubería tenemos:
o equivalentemente por:
donde:
ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema μ: viscosidad dinámica del fluido: viscosidad cinemática del fluido
Y en el caso de que se lo analice en un recipiente:
Donde Rei: Número de Reynolds del rodete
Ni: Velocidad del agitador Di: Diámetro del Rodete ρ: Densidad del Fluido μ: Viscosidad del Fluido
El número de Reynolds es una variable adimensional. En tuberías lisas existe flujo laminar a Re < 2100, en condiciones normales, el flujo es turbulento a Re > 4000. Entre 2100 y 4000 existe una región de transición donde el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condiciones existentes.
