Tabel 1.1. Parameter geometri saluran Bentuk
Luas, A
A = y B y B
y ( B + my)
2
my
D
2
360o 2 o sin ( 2 ) 4 360o
Keliling Basah
Lebar Muka
P
Air T
P = B+2 y
B
B + 2 y 1 m 2
B 2my
2 y 1 m 2
2 m y
360
o
2
360o
D
BAB I
PRINSIP DASAR ALIRAN 1.1. Pendahuluan Saluran terbuka adalah saluran di mana air mengalir dengan muka air bebas. Pada semua titik di sepanjang saluran, tekanan di permukaan air adalah sama, yang biasanya adalah tekanan atmosfir. Pengaliran melalui suatu pipa (saluran tertutup) yang tidak penuh (masih ada muka air bebas) termasuk aliran melalui saluran terbuka. Oleh karena aliran melalui saluran terbuka harus mempunyai muka air bebas, maka aliran ini biasanya berhubungan dengan zat cair dan umumnya adalah air. Saluran terbuka bisa berupa saluran buatan dan saluran alam. Saluran buatan a dalah saluran yang dibuat oleh manusia seperti saluran irigasi dan drainasi, saluran untuk transportasi air, gorong-gorong, talang air, dsb. Saluran alam adalah saluran yang terbentuk secara alami, seperti parit, sungai, estuari estuari (bagian hilir sungai yang dipengaruhi dipengaruhi pasang surut). Saluran buatan mempunyai bentuk yang teratur seperti bentuk trapesium, segi empat, segitiga, lingkaran, lonjong (bulat telur), dsb. Dinding saluran bisa berupa tanah, pasangan batu, beton, rumput, dsb. Saluran alam mempunyai bentuk tidak teratur, dengan dinding berupa tanah, berbatu, ditumbuhi ditumbuhi tanaman. Gambar 1.1. menunjukkan menunjukkan beberapa bentuk saluran terbuka. Gambar 1.1.a, b, dan c. Berturut-turut adalah aliran dengan muka air bebas melalui pipa (gorong-gorong), saluran buatan berbentuk trapesium trapesium dan saluran alam. Gambar 1.2. adalah beberapa foto foto saluran terbuka.
2 D sin
Luas tampang aliran : A = y ( B B + my)
(1.1)
Keliling basah adalah panjang sisi saluran yang ditunjukkan garis a-b-cd, yang mempunyai bentuk : P = B + 2 y 1 m 2
(1.2)
Jari-jari hidraulis adalah luas tampang aliran dibagi dengan keliling basah : R
A P
y ( B my) B 2 y 1 m 2
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
(1.3)
4
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
1
aliran sangat sulit untuk diselesaikan secara analitis. Oleh karena itu analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih empiris (berdasar pengamatan di laboratorium dan di lapangan) dibanding dengan aliran melalui pipa. Untuk saluran buatan; seperti saluran irigasi, drainasi, saluran pembawa pada pembangkit listrik tenaga air atau untuk keperluan industri; karakteristik aliran di sepanjang saluran adalah seragam. Analisis aliran jauh lebih sederhana daripada aliran melalui saluran alam. Teori aliran yang ada dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan teliti.
Gambar 1.1. Saluran terbuka bentuk l ingkaran, trapesium dan alam
1.2. Geometri Saluran Tampang lintang saluran merupakan bentuk saluran yang tegak lurus pada arah aliran. Saluran terbuka bisa berupa saluran buatan yang mempunyai bentuk teratur seperti segi empat, trapesium, segitiga, lingkaran; lingkaran; dan sa luran alam seperti sungai yang mempunyai bentuk tidak teratur. Aliran melalui saluran terbuka sangat dipengaruhi oleh bentuk tampang saluran, yang ditunjukkan dalam beberapa parameter aliran seperti kedalaman aliran y, luas tampang aliran A, keliling basah P, lebar muka air T , jari-jari hidraulis R, dan kedalaman hidraulis D. Tabel 1.1. memberikan parameter aliran untuk berbagai bentuk tampang saluran.
Gambar 1.2. Aliran melalui gorong-gorong, saluran dan sungai Analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih sulit daripada aliran melalui pipa (saluran tertutup). Di dalam pipa, tampang lintang aliran adalah tetap yang tergantung pada dimensi pipa. Demikian juga kekasaran dinding pipa adalah seragam di sepanjang pipa. Pada saluran terbuka, misalnya sungai (saluran alam), variabel aliran sangat tidak teratur baik terhadap ruang maupun waktu. Variabel tersebut adalah tampang lintang saluran, kekasaran, kemiringan dasar, belokan, debit aliran dan sebagainya. Ketidakteraturan tersebut mengakibatkan analisis HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Gambar 1.3. Tampang lintang saluran t rapesium dan segiempat
Gambar 1.3. adalah tampang saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar B, kedalaman aliran y, kemiringan sisi tebing 1( V ) : m( H ). H ). Beberapa parameter aliran adalah sebagai berikut ini. 2
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
3
aliran sangat sulit untuk diselesaikan secara analitis. Oleh karena itu analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih empiris (berdasar pengamatan di laboratorium dan di lapangan) dibanding dengan aliran melalui pipa. Untuk saluran buatan; seperti saluran irigasi, drainasi, saluran pembawa pada pembangkit listrik tenaga air atau untuk keperluan industri; karakteristik aliran di sepanjang saluran adalah seragam. Analisis aliran jauh lebih sederhana daripada aliran melalui saluran alam. Teori aliran yang ada dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan teliti.
Gambar 1.1. Saluran terbuka bentuk l ingkaran, trapesium dan alam
1.2. Geometri Saluran Tampang lintang saluran merupakan bentuk saluran yang tegak lurus pada arah aliran. Saluran terbuka bisa berupa saluran buatan yang mempunyai bentuk teratur seperti segi empat, trapesium, segitiga, lingkaran; lingkaran; dan sa luran alam seperti sungai yang mempunyai bentuk tidak teratur. Aliran melalui saluran terbuka sangat dipengaruhi oleh bentuk tampang saluran, yang ditunjukkan dalam beberapa parameter aliran seperti kedalaman aliran y, luas tampang aliran A, keliling basah P, lebar muka air T , jari-jari hidraulis R, dan kedalaman hidraulis D. Tabel 1.1. memberikan parameter aliran untuk berbagai bentuk tampang saluran.
Gambar 1.2. Aliran melalui gorong-gorong, saluran dan sungai Analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih sulit daripada aliran melalui pipa (saluran tertutup). Di dalam pipa, tampang lintang aliran adalah tetap yang tergantung pada dimensi pipa. Demikian juga kekasaran dinding pipa adalah seragam di sepanjang pipa. Pada saluran terbuka, misalnya sungai (saluran alam), variabel aliran sangat tidak teratur baik terhadap ruang maupun waktu. Variabel tersebut adalah tampang lintang saluran, kekasaran, kemiringan dasar, belokan, debit aliran dan sebagainya. Ketidakteraturan tersebut mengakibatkan analisis HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Gambar 1.3. Tampang lintang saluran t rapesium dan segiempat
Gambar 1.3. adalah tampang saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar B, kedalaman aliran y, kemiringan sisi tebing 1( V ) : m( H ). H ). Beberapa parameter aliran adalah sebagai berikut ini. 2
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
3
dengan :
Lebar muka air mempunyai bentuk :
F r : anga Froude
T B 2my
: kecepatan rerata aliran ( m/d ) V :
(1.4)
Untuk saluran segi empat, nilai m = 0 sehingga bentuk beberapa parameter di atas adalah adalah :
2
g : percepatan gravitasi ( m/d ) D : kedalaman hidraulis ( m)
Luas tampang aliran :
Untuk menjelaskan tipe aliran, diberikan Gambar 1.7. yang meru pakan gelombang yang terjadi pada permukaan permukaan air diam yang mengalami gangguan, mislannya oleh batu yang dijatuhkan pada kolam. Apabila air dalam keadaan diam, gelombang akan menjalar ke segala arah secara simetris. Kecepatan rambat gelombang adalah C gD .
A = y B y B
Keliling basah adalah panjang sisi saluran yang ditunjukkan garis a-b-cd, yang mempunyai bentuk : P = B + 2 y
Jari-jari hidraulis adalah luas tampang aliran dibagi dengan keliling basah : R
A P
y B B 2 y
Lebar muka air mempunyai bentuk : T B
Parameter aliran untuk saluran dengan bentuk lingkaran dan segitiga ditunjukkan dalam Tabel 1.1. Pada saluran alam, seperti sungai di mana t erdapat bantaran ban jir yang cukup lebar tetapi dangkal, bentuk tampang lintang merupakan gabungan dari beberapa bentuk, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.4. tampang tersebut terdiri dari alur utama yang berada di tengah (tampang 2) dan bantaran banjir di kanan dan kiri alur utama (tampak 1 dan 3).
Gambar 1.7. Gelombang yang menjalar ke segala arah Aliran disebut sub kritis apabila suatu gangguan (batu dijatuhkan ke dalam aliran s ehingga menimbulkan gelombang) gelombang) yang terjadi di suatu titik pada aliran, dapat menjalar ke arah hulu. Pada tipe ini, aliran dipengaruhi oleh kondisi hilir, dengan kata lain keadaan di hilir akan mem pengaruhi aliran di s ebelah hulu. Apabila kecepatan aliran cukup besar sehingga gangguan yang terjadi tidak menjalar ke hulu, maka aliran adalah super kritis. Dalam hal ini kondisi di hulu akan mempengaruhi aliran di sebelah hilir. Penentuan tipe aliran dapat didasarkan pada harga angka Froude Fr . Aliran bersifat sub kritis apabila Fr <1, <1, kritis apabila Fr =1, =1, dan super kritis apabila Fr >1. >1. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Apabila elevasi muka air di bawah dasar bantaran (yh), hitungan menjadi lebih sulit. Kalau jari-jari hidraulis R dihitung dengan cara seperti yang sudah dijelaskan di atas, yaitu luas tampang basah dibagi dengan keliling basah, maka akan mem berikan nilai R kecil sehingga debit aliran akan kecil dibanding dengan debit sebenarnya. Untuk itu tampang aliran dibagi menjadi beberapa ba8
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
5
gian, yaitu bagian 1, 2 dan 3. Pada alur utama yang mempunyai kedalaman besar, kecepatan aliran adalah besar sehingga debit aliran besar. Pada bantaran di mana kedalaman kecil, kecepatan aliran kecil s ehingga debit juga kecil. Debit aliran dihitung untuk masing-masing bagian, dan debit total adalah jumlah dari debit masing-masing bagian tersebut.
dengan : : kecepatan rerata aliran ( m/d ) V : R : jari-jari hidraulis ( m) 2 : kekentalan kinematik ( m /d )
Tipe Aliran Menurut Pengaruh Kekentalan Dominan
Aliran Lamin er
Aliran Transisi
Re<500
500
V<<, vis ko s itas >>
Gambar 1.4. Saluran trapesium dengan bantaran banjir
Jika ditinjau terhadap pengaruh dominan dari gaya gravitasi, aliran melalui saluran terbuka dapat dibedakan menjadi aliran sub kritis (mengalir) dan super kritis (meluncur). Di antara kedua tipe tersebut, aliran bersifat kritis. kritis. Gambar 1.6. menunjukkan menunjukkan pembagian pembagian ketiga tipe aliran. aliran.
1.3. Klasifikasi Aliran
Tipe Aliran Menurut Pengaruh Gravitasi Gravitasi Do minan minan
Aliran dapat diklasifikasikan menurut pengaruh kekentalan, gaya gravitasi dan tipe alirannya. Menurut pengaruh kekentalan, aliran melalui saluran terbuka dapat dibedakan menjadi aliran laminar, turbulen dan transisi, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.4. Aliran adalah laminer apabila kecepatan aliran kecil dan/atau kekentalan zat cair besar. Pada aliran turbulen ecepatan aliran besar dan/atau kekentalan zat cair kecil. Pada umumnya tipe aliran melalui saluran terbuka adalah turbulen, karena kecepatan aliran, kekentalan air adalah kecil dan kekasaran dinding relatif besar. Aliran akan turbulen apabila angka Reynolds Re>2000, dan laminar apabila Re<500. Angka Reynolds mempunyai bentuk : V R
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Re>2000 V>>, v is kos itas <<
Gambar 1.5. Tipe aliran berdasar pengaruh dominan dari kekentalan
Seperti terlihat dalam Gambar 1.4. tampang saluran dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian 1, 2 dan 3. L uas tampang basang dan keliling basah dihitung untuk masing-masing bagian. Tampang alur utama (bagian 2) adalah tampang khayal JCDEFI, sedang tampang bantaran kiri (bagian 1) adalah ABCJ, dan bantaran kanan (3) adalah FGHI.
Re
A liran Tu rb u len
Mengalir (Aliran Subkritis)
Aliran Kritis
Meluncur (Aliran (Aliran Superkritis)
Fr<1
Fr=1
Fr>1
Gambar Gambar 1.6. Tipe aliran menurut pengaruh gaya gravitasi dominan
Pembagian dalam ketiga tipe ini dibedakan berdasar angka Froude yang mempunyai bentuk berikut : Fr
(1.5)
V
(1.6)
gD 6
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
7
Pengaliran tidak seragam terjadi jika kecepatan berubah dengan jarak :
y A Q V 0; 0; 0; 0; s s s s
(1.10)
Contoh pengaliran tak seragam adalah pengaliran di dalam sal uran yang mempunyai penampang basah tidak sama sepanjang aliran. Aliran tak seragam dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu aliran berubah beraturan (gradually varied flow ) dan aliran berubah cepat ( rapidly varied flow). Contoh aliran tipe pertama adalah aliran di hulu bendung (garis pembendungan, backwater ) dan aliran menuju terjunan, sedang tipe kedua adalah aliran pada bendung dan bangunan pelimpah. Gambar 1.8. menunjukkan kedua tipe aliran.
bang masih bisa menjalar ke a rah hulu. Pada kondisi ini angka Froude Fr <1 atau V C , dengan gy adalah kecepatan rambat gelombang dan y adalah kedalaman aliran. Gambar 1.8.c. adalah aliran kritis di mana kece patan aliran sama dengan kecepatan rambat gelombang. Dalam keadaan ini Fr =1 atau V gy . Sedang Gambar 1.8.d. adalah aliran superkritik di mana gelombang tidak dapat merambat ke hulu arena ecepatan aliran le bih besar dari ecepatan rambat gelombang ( Fr>1 atau V gy ). Gambar 1.8. menunjukkan gelombang yang terbentuk oleh gangguan yang terjadi pada permukaan air, misalnya b atu yang dijatuhkan di permukaan air. Karena air dalam keadaan diam, maka gelombang menjalar ke segala arah secara simetris.
y 1 y2
Gambar 1.8. menunjukkan perbandingan antara kecepatan aliran dan kecepatan rambat gelombang karena p engaruh gangguan. Pada Gam bar 1.7.a. gangguan pada air diam ( V =0) akan menimbulkan gelombang yang merambat ke segala arah. Kecepatan rambat gelombang adalah C gy . Dalam Gambar 1.8.b. di mana aliran adalah sub kritik, gelom-
y 1= y2
a
y 1 y2
y 1= y2 b
Gambar 1.8. Pengaliran seragam (a), tak seragam berubah beraturan (b) dan
aliran tak seragam berubah cepat (di hilir bendung) (c)
1.4. Persamaan Dasar Aliran Ada tiga persamaan dasar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran melalui saluran terbuka, yaitu persamaan kontinuitas, energi dan momentum. Ketiga persamaan tersebut akan dijelaskan berikut ini. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
12
Gambar 1.5. Pola penjalaran gelombang di saluran terbuka I. PRINSIP DASAR ALIRAN
9
Aliran melalui saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi beberapa tipe seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.6.
(1.8)
Contoh pengaliran tidak permanen adalah aliran banjir di sungai dan aliran di estuari (muara sungai) yang dipengaruhi pasang surut.
Aliran Melalui Saluran Terbuka
Aliran Permanen (Steady Flow)
y Q V 0 0; 0; t t t
Aliran Tak Permanen (Unsteady Flow) Aliran banjir
Aliran Seragam (Uniform Flow)
Aliran Tak Seragam (Non Uniform Flow)
Saluran irigasi, drainasi, talang Aliran Berubah Beraturan (Gradually Varied Flow)
Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied Flow)
Aliran di hulu bendung, di hulu terjunan, perubahan tampang saluran
Loncat air, aliran di pintu air, aliran di bangunan pelimpah
C
Gambar 1.7. Aliran permanen dan tak permanen (banjir di sungai)
Gambar 1.6. Beberapa tipe aliran melalui saluran terbuka
Aliran bisa berupa aliran permanen atau aliran mantap ( permanent flow atau steady flow ) dan aliran tak permanen atau aliran tak mantap (non permanent flow atau unsteady flow). Aliran permanen terjadi apabila variabel aliran seperti debit Q, kecepatan V , dan kedalaman aliran y tidak berubah dengan waktu. Keadaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematis berikut:
y Q V 0; 0; 0 t t t
(1.7)
Contoh aliran permanen adalah aliran di saluran irigasi dan drainasi, saluran pembawa pada pembangkit listrik tenaga air. Aliran disebut tidak permanen jika variabel pengaliran pada setiap titik berubah dengan waktu, yang dapat dinyatakan dalam bentuk berikut : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Aliran melalui saluran terbuka disebut seragam ( uniform) apabila berbagai variabel aliran seperti debit Q, kedalaman y, tampang basah A, kecepatan V pada setiap tampang di sepanjang aliran adalah konstan. Pada aliran seragam, garis energi, garis muka air dan dasar saluran saling sejajar sehingga kemiringan dari ketiga baris tersebut sama. Kedalaman air pada aliran seragam disebut dengan kedalaman normal yn. Untuk debit aliran dan luas tampang lintang saluran tertentu, kedalaman normal konstan di seluruh panjang saluran. Pengaliran di saluran panjang dengan debit dan penampang tetap, seperti saluran irigasi, adalah contoh pengaliran ini. Secara matematis aliran seragam dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:
Q y A V 0; 0; 0; 0 s s s s 10
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
(1.9) 11
patan. Karena dinding pipa dan saluran mempunyai kekasaran maka akan terjadi kehilangan tenaga selama pengaliran dari titik 1 dan 2, sebesar hf .
1.4.1. Persamaan Kontinuitas Dipandang ruas sungai antara tampang 1 dan 2 dengan panjang
x seperti ditunjukan dalam Gambar 1.12. Debit aliran masuk dan keluar melalui tampang 1 dan 2. Luas basah di tampang 1 dan 2 adalah A 1 dan A2. Sesuai dengan hukum kontinuitas, untuk aliran permanen debit masuk di tampang 1 sama dengan debit keluar dari tampang 2 : Q1 = Q2
(1.11)
A1V 1 = A2V 2
(1.12)
Gambar 1.12. Debit melalui ruas 1-2
Untuk aliran tidak permanen, terjadi perubahan debit dalam suatu interval waktu. Debit yang melewati tampang 1 dan 2 juga tidak sama. Perubahan debit tersebut menyebabkan perubahan kedalaman aliran ( y). Apabila debit masuk ( Q1) lebih besar dari debit keluar ( Q2), maka kedalaman aliran akan naik, demikian pula sebaliknya. Perubahan kedalaman aliran tersebut menyebabkan perubahan volume air pada ruas 1-2, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.13.
Gambar 1.14. Persamaan energi aliran melalui pipa dan saluran terbuka
Persamaan Bernoulli untuk tampang 1 dan 2 adalah : z1
p1
2
V 1
2g
z 2
p2
2
V 2
2g
h f
(1.20)
dengan : z : tinggi elevasi p
V 2
2g
Apabila debit pada suatu tampang diketahui maka dapat dihitung debit pada jarak x dari tampang tersebut.
: tinggi tekanan
Debit pada tampang 1 adalah : Q1=Q Debit pada tampang 2 adalah : Q2 Q
: tinggi kecepatan
Q x x
(1.14)
Debit aliran ditulis dalam bentuk persamaan diferensial parsiil karena debit Q berubah dengan waktu t dan jarak x sepanjang aliran.
hf : kehilangan tenaga karena gesekan antara tampang 1 dan 2. Subskrib 1 dan 2 menunjukkan parameter di tampang 1 dan 2. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
(1.13)
16
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
13
Seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.13. karena debit masuk tidak sama dengan debit keluar, maka volume air netto yang terdapat pada ruas 1-2 dalam interval waktu t adalah :
V (Q1 Q2 ) t [Q (Q V
Q Q x)] t x t x x
Q x t x
A AV 0 t x
Apabila saluran adalah segiempat, maka lebar muka air sama dengan le bar dasar saluran ( T=B) di mana B adalah konstan, sehungga Persamaan (1.18) menjadi : B
(1.15)
(1.18)
y yV B 0 t x
y y V V y 0 t x x
(1.19)
Apabila aliran adalah permanen, di mana debit adalah konstan terhadap waktu, maka Persamaan (1.17) menjadi : dQ dx
0
Q = C (konstan) Gambar 1.13. Persamaan kontinuitas pada aliran tak permanen
Perubahan volume dalam ruas 1-2 untuk interval waktu
V
( A x ) t t
Q1 = Q2
t adalah :
yang sama dengan Persamaan (1.11). 1.4.2. Persamaan Energi
(1.16)
Dengan menyamakan Persamaan (1.15) dan (1.16) dan kemudian kedua ruas dibagi dengan x t maka akan diperoleh :
Q x t ( A x) t x t
Kedua ruas dibagi dengan x t sehingga menjadi :
A Q 0 t x
(1.17)
Persamaan (1.17) dikenal dengan p ersamaan kontinuitas untuk aliran tak permanen (unsteady flow ). Debit aliran adalah sama dengan luas tam pang aliran kali kecepatan, Q=AV , sehingga persamaan di atas menjadi : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
14
Persamaan energi untuk aliran permanen ditunjukkan oleh Persamaan Bernoulli. Gambar 1.14. menunjukkan Persamaan Bernoulli untuk aliran melalui pipa dan saluran terbuka. Elevasi pipa dan dasar saluran adalah setinggi z dari garis referensi. Pada aliran melalui pipa, apabila pada tampang 1 dan 2 dipasang piezometer, karena pipa bertekanan maka air akan naik di piezometer. Tekanan pipa adalah sama dengan tekanan yang diberikan oleh zat cair setinggi kolom air dalam piezometer, yang dinyatakan dalam tinggi tekanan. Apabila muka air pada piezometer dihubungkan akan membentuk garis tekanan. Untuk aliran melalui saluran terbuka, tinggi tekanan pada titik yang ditinjau adalah sama dengan kedalaman aliran. Garis tekanan adalah sama dengan garis muka air. 2 Garis energi berada pada jarak V /2g yang disebut dengan tinggi kece-
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
15
dengan pd adalah tekanan hambatan ( drag) yang dapat dihitung berdasar Persamaan Bernoulli untuk titik 0 (suatu titik di depan benda) dan titik D yang berada pada sisi depan benda (blok beton). Kecepatan pada sisi depan benda adalah nol, sehingga : 0
p 0
2
p d p 0
V 0
2g
0
p d
0
V 02 2
Gaya total yang bekerja pada zat cair sama dengan laju perubahan momentum. Persamaan momentum untuk gaya-gaya yang bekerja pada a rah aliran dapat ditulis dalam bentuk :
F = Q (V 2 – V 1) F 1 F 2 F t F d W sin =
Q (V 2 V 1)
(1.23)
Persamaan momentum diterapkan pada aliran yang berubah dengan cepat, misalnya pada masalah loncat air (Gambar 1.17). Pada masalah tersebut tinjauan dilakukan pada ruas saluran yang pendek sehingga pengaruh gaya gesekan dengan dinding saluran adalah kecil dan dapat diabaikan. Juga dianggap bahwa dasar saluran adalah horisontal, sehingga komponen gaya berat pada arah aliran adalah nol. Di antara tampang 1 dan 2 tidak ada benda perintang. Dengan demikian gaya-gaya yang bekerja hanya gaya hidrostatis di tampang 1 dan 2. Penjelasan tentang loncat air akan diberikan dalam bab tersendiri.
Pada aliran melalui pipa, kehilangan tenaga diberikan oleh persamaan berikut: h f
f
2
L V
D 2 g
(1.21)
dengan f adalah koefisien gesekan, L adalah panjang pipa, D adalah diameter pipa, V adalah kecepatan aliran dan g adalah percepatan gravitasi. Untuk aliran melalui saluran terbuka, diameter pipa ditulis dalam bentuk jari-jari hidraulis yaitu D = 4 R, sehingga Persamaan (1.21) menjadi : h f
f
2
L V
4 R 2 g
(1.22)
Selain bisa menggunakan Persamaan (1.22), kehilangan tenaga pada aliran melalui saluran terbuka banyak dihitung dengan menggunakan Persamaan Manning, Chezy, dan sebagainya yang akan dibahas dalam Bab II. Contoh 1 Air melimpas pada peluap ambang lebar seperti tergambar. Ada dua kondisi, yaitu apabila V =0 dan V =1 m/d . Lebar peluap adalah 10 m. Hitung debit aliran, apabila kehilangan tenaga diabaikan. Penyelesaian a) Kondisi V =0,
Persamaan (1.23) dapat ditulis menjadi : F 1 F 2 =
Q (V 2 V 1)
(1.24)
Contoh 2 Air melimpas pada peluap ambang lebar s eperti tergambar. Lebar peluap adalah 10 m. Dengan menggunakan persamaan momentum, hitung debit aliran untuk kondisi : a) kecepatan aliran 0 dan b) kecepatan aliran 1 m/d. Kehilangan tenaga diabaikan. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
20
Gambar 1.15. Aliran melalui peluap ambang lebar Dengan bidang referensi pada dasar saluran, maka Persamaan Bernoulli untuk aliran dari titik 1 dan 2 : I. PRINSIP DASAR ALIRAN
17
0 4 0 2 1 V 2
2
V 2
2g
2
V 2
2g
Q : massa aliran air
1,0
V : kecepatan aliran (V 2-V 1) : perubahan kecepatan
2 g 2 10 4,47 m / d
Penerapan persamaan momentum pada aliran air dilakukan dengan mengacu pada Gambar 1.16, yang merupakan ruas saluran dengan panjang x, sudut kemiringan dasar saluran adalah , kecepatan aliran pada tampang 1 dan 2 adalah V 1 dan V 2, tegangan geser pada dinding saluran adalah 0. Pada massa air antara tampang 1 dan 2 terdapat benda (rintangan). Benda tersebut mengalami ga ya hambatan ( drag force) yang ditimbulkan oleh aliran air. Dalam penurunan persamaan momentum, gaya reaksi benda diperhitungkan bekerja pada aliran air. Pada penerapan di lapangan, benda tersebut dapat berupa blok beton yang berfungsi se bagai penghancur energi loncat air pada bangunan penghancur energi (stilling basin ).
3 Q AV 10 1 4,47 44,7 m / d
b) Kondisi V 1 = 1 m/d 0 4 V 2
1 2g
2 1
V 22
2g
V 22
2g
1,05
1,05 2 10 4.583m / d
3 Q AV 10 1 4,583 45,83 m / d
1.4.3. Persamaan Momentum Momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Pada aliran melalui saluran terbuka, massa air ( M ) mengalir dengan kecepatan V sehingga momentumnya adalah : Momentum = MV Apabila selama pengaliran terjadi perubahan kecepatan, misalnya pada pengecilan atau perbesaran penampang aliran, maka akan terjadi perubahan momentum. Perubahan momentum akan dikonversi menjadi gaya impuls (gaya dikalikan dengan waktu). Laju perubahan momentum sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Menurut Hukum Newton II tentang gerak, resultan gaya yang bekerja pada air yang mengalir adalah sama dengan laju perubahan momentum.
F Q (V2 V 1 )
1. Gaya berat zat cair : W 3. Gaya geser pada dinding saluran : F t 4. Massa air per satuan waktu : M = Q 5. Gaya hambatan F d Gaya hambatan F d mempunyai bentuk :
F : gaya-gaya yang bekerja pada air
: rapat massa air
Q : debit aliran HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Gaya-gaya yang bekerja pada air antara tampang 1 dan 2 adalah : 2. Gaya hidrostatis pada tampang 1 dan 2 : F 1 dan F 2
(1.23)
dimana :
Gambar 1.16. Penurunan persamaan momentum
F d Ad p d 18
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
19
0
f
8
V 2
(1.29)
Persamaan (1.28) adalah bentuk kehilangan tenaga aliran melalui saluran terbuka. Untuk aliran melalui pipa, D = 4 R sehingga Persamaan (1.28) menjadi : h f
f
2
L V
D 2 g
(1.30)
Persamaan (1.30) dikenal dengan persamaan Darcy-Weisbach untuk aliran melalui pipa lingkaran. Dalam persamaan tersebut f adalah koefisien gesekan pipa Darcy-Weisbach, yang merupakan fungsi dari angka Reynold dan kekasaran pipa. Koefisien gesekan f diberikan oleh bentuk berikut ini.
Gambar 1.17. Loncat air
Penyelesaian
Untuk pipa hidraulis halus : 1 f
2 log (
Re f 2,51
)
(1.31) Gambar 1.18. Aliran melalui peluap ambang lebar
Pipa hidraulis kasar : 1 f
2 log
3,7 D k
Gaya-gaya yang bekerja adalah :
(1.32)
F 1 = 1
Bentuk persamaan di daerah transisi : 1 f
2 log (
k
3,7 D
2,51 Re f
)
F 2 = 1
(1.33)
b y12 1 2 (10) (4) 2 80
(1)
b y22 1 2 (10) (1) 2 5
(2)
2 10 (2 4) 60
(3)
2
F d = 1
f : koefisien gesekan pipa
2
Persamaan momentum :
Re : angka Reynold, Re = VD/
F 1 F 2 F d =
D : diameter pipa k : tinggi kekasara n pipa.
Persamaan (1.31) sampai (1.33) dapat juga digunakan untuk aliran melalui saluran terbuka, dengan mengubah parameter diameter pipa menjadi jari-jari hidraulis dalam hubungan D = 4 R. Beberapa parameter lainnya adalah : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
2
24
Q (V 2 V 1 )
80 5 60 =
g
Q (V 2 V 1 )
(4)
Persamaan kontinuitas : Q A1 V1
10 4 V1 40V 1
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
V1
Q
40
(5) 21
Q A2 V2
10 1 V2 10V 2
V2
Q
10
(6)
v*
0
gRI f
Substitusi Persamaan (5) dan (6) ke dalam Persamaan (4) : 15 =
g
Q Q Q( ) 10 40
Diperoleh : Q
44,721 m 3 / d
1.5. Tahanan Gesek pada Aliran Pada aliran melalui pipa maupun saluran terbuka terdapat tahanan gesek pada dinding batas yang berusaha menahan aliran. Tahanan terse but terjadi karena adanya kekasaran dinding batas pipa atau saluran. Kondisi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan tenaga selama pengaliran. Gambar 1.19, menunjukkan ruas saluran dengan panjang L , luas tam pang aliran A, keliling basah aliran P. Sudut kemiringan dasar saluran adalah , berat elemen zat cair adalah W , pada dinding saluran terjadi tegangan geser 0. Kecepatan aliran pada tampang 1 dan 2 adalah V 1 dan V 2. Pada tampang 1 dan 2 bekerja tekanan hidrostatis sebesar F 1 dan F 2. F 1 W sin F 2
F t Q(V 2 V 1 )
Untuk aliran seragam, karena kedalaman aliran di tampang 1 dan 2 adalah sama maka gaya hidrostatis F 1=F 2 sehingga saling meniadakan. Demikian juga kecepatan aliran V 1=V 2. Apabila sudut kemiringan saluran adalah kecil maka sin tg I 0 dengan I 0 adalah kemiringan dasar saluran. Pada aliran seragam, kemiringan dasar saluran adalah sama dengan kemiringan muka air dan garis energi, I 0= I m= I f, sehingga persamaan momentum pada arah aliran menjadi :
A L I f 0 P L 0 0 R I f
(1.25)
Dengan R= A/P adalah jari-jari hidraulis. Dari Gambar 1.19. terlihat bahwa kemiringan garis energi I f = hf /L, sehingga Persamaan (1.25) dapat ditulis menjadi : h f
0 L 4 0 L R 4 R
(1.26)
Percobaan yang telah dilakukan oleh para ahli menunjukkan bah2 wa kehilangan tenaga sebanding dengan V . Persamaan (1.26) menunjuk2 kan bahwa hf sebanding dengan 0. Dengan demikian apabila hf = f(V ) 2 berarti juga 0 = f (V ). Dengan anggapan bahwa :
0 = CV 2
(1.27)
dengan C adalah konstanta, maka Persamaan (1.26) menjadi : 4CV 2 L
h f
h f
f
4 R
8C L V 2
4 R 2 g
2
L V
4 R 2 g
(1.28)
dengan f =8C /. Persamaan (1.27) dapat ditulis menjadi :
Didefinisikan kecepatan geser v* yang mempunyai bentuk berikut ini. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Gambar 1.19. Gaya-gaya yang bekerja pada aliran antara tampang 1 dan 2
22
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
23
Selanjutnya dengan menggunaan Persamaan (1.36) dihitung nilai f yang baru. Apabila nilai f yang dimisalkan dengan Persamaan (1.35) sudah mendekati nilai yang dihitung dengan Persamaan (1.36) maka hitungan dihentikan, dan nilai f yang terakhir adalah nilai yang benar. Berdasar Persamaan (1), nilai f tersebut digunakan untuk menghitung kecepatan aliran V , yang selanjutkan dapat dihitung debit aliran Q. Pada pemisalan pertama dianggap bahwa aliran adalah hidraulis kasar, dan digunakan Persamaan (1.35) : 1 f
2 log
3,7 4 R
f = 0.021755
k
1 f
2 log
0.021755V 2
3,7 4 0,829 0,005
0,032537
V= . . .. .
Hitungan selengkapnya dilakukan dengan menggunakan software Excel seperti ditunjukkan dalam Tabel 1. Pada iterasi ke 1, nilai f tersebut di atas digunakan untuk menghitung V dari Persamaan (1), yang kemudian dihitung Re. Nilai-nilai tersebut untuk menghitung f , V dan Re pada iterasi ke 2, seperti ditunjukkan dalam kolom [2], [3] dan [4]. Pada iterasi ke 2 ini nilai f dihitung dengan menggunakan Persamaan (1.36). 1
2 log (
f
0,005 3,7 4 0,829
2,51
)
4.138.981 0,021755
Diperoleh nilai f = 0,021811. Nilai f tersebut dibandingkan dengan nilai f pada iterasi ke 1. Sebetulnya hasil yang diperoleh sudah mendekati nilai perkiraan awal seperti ditun jukkan oleh tingkat kesalahan sebesar e = 0,262% (tingkat kesalahan yang diijinkan e = 5%). Dalam contoh ini hitungan dilanjutkan sampai iterasi ke 3 yang hasilnya adalah nilai f = 0,021812. Nilai f tersebut digunakan untuk menghitung kecepatan aliran yang hasilnya adalah V = 1,221 m/d . Tabel 1. Hitungan f dan V Iterasi
f i
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
V (m/d )
Re
e (%)
Gambar 1.20. Grafik Moody 28
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
25
Angka Reynold : Re Kekasaran relatif :
Parameter yang diketahui :
V 4 R
Kekentalan kinematik : =10 m /d -6
k
Luas tampang aliran, keliling basah dan jari-jari hidraulis :
4 R
Sehingga Persamaan (1.31) sampai (1.33) menjadi bentuk berikut ini.
A y ( B my)
Untuk saluran hidraulis halus : 1 f
2 log (
Re f 2,51
f
2 log
(1.34)
)
R
2 log (
k
3,7 4 R
h f
2,51
)
(1.36)
Re f
Persamaan (1.34) berlaku untuk aliran hidraulis halus di mana pengaruh kekentalan lebih dominan dibanding dengan kekasaran dinding, sementara Persamaan (1.35) untuk aliran hidarulis kasar di mana pengaruh kekasaran dinding lebih dominan. Persamaan (1.36) berlaku untuk kondisi transisi, yang juga bisa digunakan secara umum. Apabila aliran hidraulis halus, pengaruh kekasaran kecil yang ditunjukkan dengan nilai k/4R kecil sehingga tidak banyak memberikan pengaruh pada Persamaan (1.36). sebaliknya jika aliran hidraulis kasar nilai k /4 R besar sehingga le bih dominan dan nilai Re juga b esar yang dalam persamaan tersebut se bagai pembagi sehingga suku yang mengandung nilai Re menjadi kecil. Contoh 3 Air (=10 m /d ) mengalir melalui saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 10 m dan kemiringan tebing m=2. Kedalaman aliran y=1 m dan kemiringan dasar saluran I =0,0005. Tinggi kekasaran k s=5 mm. Hitung debit aliran. -6
2
Penyelesaian HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
P
(1.35)
k
f
A
12 14,472
10 2 1,0 1 2 2 14,472 m
0,829 m
Persamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach :
3,7 4 R
Bentuk persamaan di daerah transisi : 1
1,0(10 2 1,0) 12 m 2
P B 2 y 1 m 2
Saluran hidraulis kasar : 1
2
26
f
2
L V
4 R 2 g
Untuk aliran seragam, kemiringan dasar saluran sama dengan kemiringan garis tenaga yaitu I 0=I f= 0,0005; yang berarti beda elevasi dasar saluran untuk setiap 1000 m panjang adalah 0,5 m. Dengan memasukkan parameter aliran yang diketahui : 0.5 f 2
f V
1000
2
V
4 0,829 2 9,81
0,032537
(1)
Persamaan (1) terdiri dari nilai f dan V yang belum diketahui. Karena hanya ada satu persamaan yang mengandung dua bilangan tak diketahui, maka penyelesaian dari persamaan tersebut dilakukan dengan cara coba banding. Hitungan dilakukan dengan menggunakan Persamaan (1.36) untuk menghitung koefisien Darcy-Weisbach f , yang dapat berlaku secara umum, apakah aliran hidraulis halus, kasar maupun transisi. Pertama kali ditetapkan nilai f sebarang yang kemudian dengan menggunakan Persamaan (1) dihitung nilai V . Agar nilai f yang dimisalkan tidak terlalu jauh dari nilai f yang benar, maka pertama kali dianggap bahwa aliran adalah hidraulis kasar, dan nilai f dihitung dengan menggunakan Persamaan (1.35). Berdasar nilai V tersebut dihitung angka Reynold. I. PRINSIP DASAR ALIRAN
27
T
30 v*
(1.38)
Di luar titik tersebut, aliran adalah turbulen dan tegangan geser karena kekentalan dapat diabaikan.
[2]
[3]
[4]
[5]
1
0.021755
1.223
4,056,201
-
2
0.021812
1.221
4,050,877
0.262
3
0.021812
1.221
4,050,877
0.000
Selanjutnya dihitung debit aliran :
1.6.1. Kekasaran Permukaan Konsep adanya sub lapis laminar di dalam lapis batas turbulen dapat digunakan untuk menjelaskan perilaku kekasaran permukaan. Apabila permukaan bidang batas dibesarkan, akan terlihat bahwa permukaan tersebut tidak halus seperti yang ditunjukkan dalam Gambar. 1.22.a. Tinggi efektif ketidak teraturan permukaan yang membentuk kekasaran disebut dengan tinggi kekasaran k . Perbandingan antara tinggi kekekasaran dan jari-jari hidraulis ( k / R) disebut dengan kekasaran relatif. Apabila tinggi kekasaran lebih kecil dari tebal sub lapis laminar (k <) seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.22.a, ketidakteraturan permukaan akan sedemikian kecil sehingga kekasaran aka n seluruhnya terendam di dalam sub lapis laminar. Dalam hal ini kekasaran tidak mempunyai pengaruh terhadap aliran di luar sub lapis laminar, dan permukaan batas disebut dengan hidraulis halus.
( a ) Hidraulis halus
( b ) Hidraulis kasar Gambar 1.22. Pengaruh kekasaran pada sub lapis
Apabila tinggi kekasaran lebih besar daripada tebal lapis transisi (k >T) seperti ditunjukkan pada Gambar 1.22.b, maka kekasaran permukaan akan berpengaruh pada daerah turbulen sehingga akan HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
[1]
32
Q
AV 12 1,221 14,66 m 3 / d
Penyelesaian hitungan pada Contoh 3 memberikan beberapa komentar berikut ini. Persamaan untuk menghitung koefisien Darcy-Weisbach dibedakan menurut tipe aliran yaitu hidraulis halus (Persamaan 1.34), kasar (1.36) dan transisi (1.35). Dalam contoh hitungan ini, pada iterasi ke 1 digunakan Persamaan (1.35) untuk menghitunf nilai f , dengan anggapan bahwa aliran adalah hidraulis kasar. Pada iterasi ke 2 hitungan menggunakan Persamaan (1.36) untuk kondisi transisi, yang bentuk persamaannya merupakan gabungan dari persamaan untuk hidraulis halus dan kasar. Tampak bahwa kedua persamaan memberikan hasil yang hampir sama, perbedaan (tingkat kesalahan) terhadap nilai pada iterasi ke 2 hanya 0,262%. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh kekentalan yang ditunjukkan oleh angka Reynolds tidak banyak berpengaruh terhadap nilai f . Pada aliran hidraulis kasar, pengaruh kekasaran dinding lebih dominan dibanding kekentalan, sehingga pengaruh kekentalan dapat diabaikan. Demikian juga pada aliran hidraulis halus pengaruh kekentalan lebih dominan sehingga pengaruh kekasaran dapat diabaikan. Pembedaan tipe aliran untuk menyederhanakan bentuk persamaan sehingga hitungan nilai f menjadi lebih mudah. Namun saat ini, dengan berkembangnya komputer dan software untuk hitungan numerik, maka kesulitan dalam hitungan tidak lagi menjadi masalah. Oleh karena itu lebih disarankan menggunakan Persamaan (1.36) untuk menghitung nilai f yang bisa berlaku untuk umum, baik kondisi aliran hidraulis halus, kasar maupun transisi.
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
29
y
1.6. Distribusi Kecepatan
Kecepatan turbulen
Bentuk tampang memanjang dan melintang sungai adalah tidak teratur. Selain itu, karena pengaruh kekentalan air dan kekasaran dinding, distribusi kecepatan pada vertikal dan lebar sungai adalah tidak seragam seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.20. Dalam aliran melalui saluran terbuka, distribusi kecepatan tergantung pada banyak faktor seperti bentuk saluran, kekasaran dinding dan juga debit aliran. Distribusi kecepatan tidak merata di setiap titik pada tampang lintang. Distribusi kecepatan pada vertikal mempunyai bentuk parabolis.
u Daerah turbulen
c
Profil kecepatan lamier
Daerah transisi
b Tebal nominal sub lapis lamier
a y1
Daerah laminer
u
Gambar 1.21. Profil kecepatan di dekat bidang batas
Di daerah turbulen distribusi kecepatan adalah logaritmik. Apabila kurva tersebut diperpanjang sampai pada titik dengan kecepatan nol, kurva tersebut akan memotong sumbu y pada jarak y1. Di daerah laminer distribusi kecepatan adalah parabolis (linier). Karena tipisnya daerah sub lapis laminer dan bentuk kurva yang parabolis, maka kurva distribusi kecepatan di dalam sub lapis laminer dapat didekati oleh garis lurus. Perpotongan antara garis lurus tersebut dan kurva distribusi kecepatan aliran turbulen adalah tidak halus (patah) dan terjadi pada jarak dari dinding batas. Berikut ini diberikan beberapa t ebal lapis.
Distribusi Kecepatan pada vertikal Distribusi Kecepatan melintang sungai
y
z
x
11,6 v*
dengan adalah tebal nominal sub lapis laminar. Gambar 1.20. Distribusi kecepatan pada arah lebar dan vertikal sungai
Tebal sub lapis laminar tersebut diberikan oleh :
Gambar 1.21. menunjukkan profil kecepatan di dekat bidang batas, yang dapat dibedakan dalam beberapa bagian yaitu daerah laminer yang berada di dekat bidang batas, daerah di mana aliran adalah turbulen, daerah transisi di mana terdapat perubahan aliran laminer dan turbulen.
'
5 v*
(1.37)
Mengingat tebal sub lapis laminar sangat tipis maka dapat dianggap bahwa bentuk profil kecepatan di daerah tersebut merupakan garis lurus. Daerah transisi terletak antara titik a dan c; jarak antar dinding batas dan titik c diberikan oleh:
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
30
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
31
E K
1 2
v
dt
3
A
mempengaruhi aliran di daerah tersebut. Permukaan ini disebut dengan hidraulis kasar.
dA
Apabila profil kecepatan di atas untuk seluruh tampang diketahui, maka energi kinetik data dihitung. Energi kinetik total untuk kecepatan aliran merata pada tampang lintang aliran adalah : E K
1 2
dt AV 3
Nilai kekasaran k untuk berbagai permukaan ditentukan oleh percobaan pa da pipa untuk berbagai nilai angka R eynolds dan dengan membandingkan hasil tersebut dengan hasil percobaan yang dilakukan oleh Nikuradse untuk pipa yang dilapisi dengan pasir. Tabel 1.1 memberikan nilai ks untuk berbagai permukaan. Tabel 1.1. Tinggi kekasaran pipa
Dengan menyamakan kedua bentuk energi kinetik tersebut maka didapat:
Permukaan
1
3
v dA
3 A
AV
(1.44.a)
kaca
Untuk lebar satu satuan, maka :
1
v
3
3 y
yV
dy
(1.44.b)
Nilai koefisien koreksi tergantung pada distribusi kecepatan. Persamaan energi untuk titik 1 dan 2 dengan memperhitungkan koefisien koreksi energi menjadi : z1
p1
2 1 V 1
2g
z 2
p 2
2 2 V 2
2g
0,03-0,09 0,06-0,24
besi tuang plester semen Beton Saluran tanah seragam lurus
0,18-0,90 0,27-1,20 0,30-3,00 3
pasangan batu
6
Penurunan persamaan distribusi kecepatan aliran turbulen pada bidang datar didasarkan pada persamaan
Di dalam penurunan persamaan momentum untuk aliran permanen dan satu dimensi, kecepatan aliran dan rapat massa adalah seragam pada satu tampang lintang aliran. Pada kenyataannya, distribusi kecepatan pada suatu tampang adalah tidak seragam. D emikian juga dengan rapat massa untuk aliran kompresibel. Dengan demikian sebenarnya momentum di dalam aliran adalah
2 y 2 (
dv dy
dengan v adalah kecepatan aliran pada pias dA dan adalah rapat massa.
)2
dengan adalah tegangan geser pada titik di mana gradien kecepatan adalah du/dy dan adalah koefisien Karman yang mempunyai nilai sekitar 0,4. Tegangan geser dekat dengan dinding batas dianggap mempunyai bentuk yang sama yaitu :
0 2 y 2 (
v dA v
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
halus
baja besi diaspal
1.6.2. Distribusi Kecepatan Aliran Turbulen di Bidang Datar
(1.45)
1.6.4. Koefisien Koreksi Momentum
Momentum
k (mm)
dv dy
)
2
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk : 36
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
33
dv
1 0 1 v* 1 y y
dy
Untuk dinding kasar :
(1.39)
y1
dengan :
0
v*
Substitusi bentuk tersebut ke dalam Persamaan (1.42) akan diperoleh bentuk distribusi kecepatan aliran untuk dinding halus dan kasar.
yang disebut dengan kecepatan geser. Integrasi Persamaan (1.39) akan diperoleh: v
v*
ln y C
(1.40)
Distribusi kecepatan aliran permukaan hidraulis halus : v v*
v
v*
C
ln y1
Apabila konstanta C disubstitusikan ke dalam Persamaan (1.40), maka diperoleh bentuk : v
v*
v
v*
ln y
ln
v*
ln y1
y
(1.41)
y1
Untuk nilai =0,4 dan dan dengan menggunakan logaritma biasa, maka Persamaan (1.41) menjadi : v v*
5,75 log
y y1
(1.42)
'
5,5
(1.43)
v*
5,75 log
y k s
8,5
(1.44)
Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tam pang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata (Persamaan 1.44). Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Penggunaan kecepatan rerata untuk menggantikan kecepatan tidak merata dalam persamaan Bernoulli perlu memasukkan koefisien tak berdimensi pada suku tinggi kecepatan. Nilai merupakan perbandingan antara energi kinetik yang dihitung dengan kecepatan tidak merata dan dengan kecepatan rerata. Koefisien dikenal sebagai koefisien koreksi energi atau koefisien Coriolis. Energi kinetik dari massa M yang mempunyai kecepatan V adalah: 1 2 E K M V 2
dE
1 2
dM v
2
1
1
2
2
v dA dt v 2 dt v 3dA
Integrasi dari persamaan di atas untuk seluruh tampang aliran akan memberikan energi kinetik total sebesar :
107
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Apabila kecepatan pada suatu pias kecil dA suatu penampang aliran A adalah v, maka energi kinetik adalah :
Nikuradse melakukan percobaan untuk mendapatkan nilai y1 untuk berbagai tipe kekasaran dinding. Untuk dinding halus diperoleh : y1
v* y
1.6.3. Koefisien Koreksi Energi
ln y1 C v*
5,75 log
Distribusi kecepatan aliran permukaan hidraulis kasar :
Pada jarak y1 yang sangat dekat dengan dinding batas, nilai v=0, sehingga persamaan di atas menjadi : 0
k s
30
34
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
35
Dengan anggapan bahwa kecepatan aliran merata maka momentum yang terjadi di dalam aliran adalah Momentum VA V
dengan adalah koefisien koreksi momentum. Dengan menyamakan kedua bentuk momentum di atas maka akan dapat diperoleh koefisien koreksi momentum
v vdA VA V
Untuk fluida tak kompresibel
v
2
dA
2
V A
(1.46.a)
Untuk lebar satu satuan, maka : Gambar 1. Distribusi kecepatan pada vertikal.
v dy 2
b. Distribusi kecepatan untuk lebar dasar saluran 2,0 m
Hitungan dilakukan dengan cara yang sama untuk lebar dasar B=2,0 m dan hasilnya ditunjukkan dalam Gambar 2. Terlihat bahwa pada saluran dengan lebar kecil, mempunyai kecepatan aliran yang lebih kecil. Hal ini disebabkan karena pengaruh gesekan dinding saluran yang lebih besar.
(1.46.b)
2
V y
Koefisien koreksi momentum untuk kebanyakan aliran air mendekati satu. Untuk aliran laminar di dalam pipa, nilai adalah 1,33. Sedang pada aliran turbulen, nilai bervariasi antara 1,01 dan 1,04. Dengan memasukkan koefisien koreksi momentum samaan momentum menjadi F Q( 2V 2
1V 1 )
, maka per(1.47)
Contoh 4 Air (=10-6 m2/d ) mengalir melalui saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 10 m dan kemiringan tebing m=2. Kedalaman aliran y=1 m dan kemiringan dasar saluran I =0,0005. Tinggi kekasaran k s=5 mm. Pertanyaan : a. Hitung distribusi kecepatan aliran. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
40
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
37
b. Hitung pula distribusi kecepatan aliran apabila lebar saluran adalah 2 m. c. Hitung kecapatan rerata d. Hitung koefisien koreksi energi
e. Hitung koefisien koreksi momentum
Penyelesaian a. Distribusi kecepatan
Langkah pertama diselidiki apakah aliran hidraulis halus atau kasar, yaitu dengan membandingkan tinggi kekasaran dinding saluran dengan tebal sub lapis laminer.
v (5,75 log
0,01 0,005
Hitungan selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama untuk berbagai kedalaman aliran y seperti diberikan dalam Tabel 1. dan Gambar 1. Terlihat bahwa kecepatan pada jarak yang sangat dekat dengan dinding mendekati nol dan bertambah dengan cepat pada jarak yang sangat dekat dari dinding, yaitu pada jarak kurang dari 5 cm dari dasar saluran. Kecepatan maksimum terjadi pada permukaan air yaitu sebesar v=1,386 m/d . Tabel 1. Distribusi kecepatan pada vertikal
Dihitung jari-jari hidraulis : R
A
P
y( B my) 2 B 2 y 1 m
1,0(10 2 1,0) 10 2 1,0 1 2 2
0,829 m
Kecepatan geser : v*
0
gRI
9,81 0,829 0,0005 0,06377
Tebal sub lapis laminar diberikan oleh :
'
5 u*
T
5 10 6 0,06377
30 u*
11,6 u*
8,5) 0,06377 0,652 m
y (m )
v (m /d )
y (m )
v (m /d )
0.0002
0.029
0.4
1.240
0.0005
0.175
0.5
1.275
0.001
0.286
0.6
1.305
0.01
0.652
0.7
1.329
0.05
0.909
0.8
1.350
0.1
1.019
0.9
1.369
0.2
1.130
1
1.386
0.3
1.194
0,000078 m
30 10 6 0,06377
0,00047
11,6 10 6 0,063774
0,000078 m
Mengingat k s=5mm=0,005 m > T=0,00047 m, maka aliran adalah hidraulis kasar. Persamaan (1.44) dapat ditulis dalam bentuk di bawah, dan untuk k s=0,005; v*=0,06377 dan y=0,01 m maka diperoleh : v (5,75 log
y k s
8,5) v*
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
38
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
39
v dy 2
2
V y
Koefisien koreksi momentum dihitung dengan cara serupa seperti 2 diberikan dalam Tabel 2, yaitu menghitung v (kolom [6]) dan kemudian dikalikan dengan y (kolom [7]) yang selanjutnya dijumlahkan pada seluruh kedalaman. Koefisien koreksi momentum adalah :
1,525142 1 1,223 2
1,0192
Jadi koefisien koreksi momentum adalah
=1,0192. Gambar 2. Distribusi kecepatan pada saluran dengan B=10 m dan B=2 m
c. Kecepatan rerata
Kecepatan rerata dihitung berdasar distribusi kecepatan seperti ditunjukkan dalam Gambar 1. Dihitung luasan dari distribusi kecepatan tersebut. Hitungan dilakukan dengan menggunakan Tabel 1. Tabel tersebut juga digunakan untuk hitungan koefisien koreksi energi (kolom [4] dan [5]) dan koefisien koreksi momentum (kolom [6] dan [7]). Kolom [1] adalah kedalaman aliran y dihitung dari dasar saluran. Kolom [2] adalah kecepatan aliran pada kedalaman y. Kolom [3] adalah luasan di antara dua kecepatan, yaitu : v dy
V
(v1 v 2 )
( y 2 y1 )
2
y0 v dy y
Jumlah dari kolom [3] adalah luasan total distribusi kecepatan. Kecepatan rerata adalah jumlah luasan dibagi dengan kedalaman aliran. V
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
44
1,223257 1
1,223 m / d
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
41
Gambar 3 menunjukkan kecepatan rerata dibandingkan dengan distribusi kecepatan. Terlihat bahwa perpotongan antara kurva distribusi kecepatan dan kecepatan rerata terjadi pada kedalaman sekitar 0,37 y (dibulatkan 0,4 y) dari dasar saluran; atau 0,6 y dari permukaan air. Dalam praktek di lapangan, pengukuran kecepatan rerata dilakukan pada kedalaman 0,6 y dari muka air.
y ( m)
v dy
v ( m/ d )
(v1+v2)(y2-y1)/2
Tebel 2. Hitungan kecepatan rerata, koefisien koreksi
v 3 dy
v2
v dy [7]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
0
0
-
0
-
0
-
0. 0002
0. 029
0. 000003
0. 000026
0. 00000 00
0. 000 868
0. 00000 01
0. 0005
0. 175
0. 000031
0. 005394
0. 00000 08
0. 030 758
0. 00000 47
0. 001
0. 286
0. 000115
0. 023336
0. 00000 72
0. 081 662
0. 00002 81
0. 01
0. 652
0. 004222
0. 277764
0. 00135 50
0. 425 713
0. 00228 32
0. 05
0. 909
0. 031225
0. 750544
0. 02056 62
0. 825 881
0. 02503 19
0 .1
1. 019
0. 048199
1. 058612
0. 04522 89
1. 038 703
0. 04661 46
0 .2
1. 130
0. 107436
1. 441195
0. 12499 04
1. 275 896
0. 11572 99
0 .3
1. 194
0. 116184
1. 702759
0. 15719 77
1. 425 943
0. 13509 19
0 .4
1. 240
0. 121704
1. 906363
0. 18045 61
1. 537 460
0. 14817 01
0 .5
1. 275
0. 125771
2. 075016
0. 19906 90
1. 626 850
0. 15821 55
0 .6
1. 305
0. 129000
2. 219977
0. 21474 96
1. 701 763
0. 16643 07
0 .7
1. 329
0. 131679
2. 347682
0. 22838 30
1. 766 416
0. 17340 89
0 .8
1. 350
0. 133970
2. 462187
0. 24049 35
1. 823 395
0. 17949 05
0 .9
1. 369
0. 135971
2. 566227
0. 25142 07
1. 874 405
0. 18489 00
1
1. 386
0. 137748
2. 661742
0. 26139 84
1. 920 631
0 .18975 18
J umla h
1.223257
J umla h
d. Koefisien koreksi energi Gambar 3. Distribusi kecepatan dan kecepatan rerata
2
v3
1.9253164
Ju mla h
1.5251420
Koefisien koreksi energy dihitung dengan persamaan berikut :
dan
1
v
3
3 y
yV
dy
Dalam Tabel 2 dihitung v3 (kolom [4]) dan kemudian dikalikan dengan y (kolom [5]) dan kemudian dijumlahkan untuk seluruh kedalaman. Koefisien koreksi energi adalah :
1,9253164 1 1,2233
1,0518
Jadi koefisien koreksi energi adalah e. Koefisien koreksi momentum
=1,0518.
Koefisien koreksi energy dihitung dengan persamaan berikut : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
42
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
43
Chezy, seorang insinyur Perancis ketika merencanakan saluran pembawa air dari Sungai Yvette ke kota Paris pada tahun 1768. Koefisien Chezy dapat ditulis dalam bentuk koefisien Darcy-Weis bach. Dengan menggunakan hubungan R = D/4 dan I = h f /L, persamaan Darcy-Weisbach dapat ditulis dalam bentuk b erikut ini. h f
f
V
BAB II
2
L V
4 R 2 g
8g f
RI
ALIRAN SERAGAM
(2.2)
dengan I = hf / L. Dengan membandingkan Persamaan (2.1) dan (2.2) akan diperoleh : C
8g f
2.1. Pendahuluan
(2.3)
Persamaan (2.3) menunjukan bahwa koefisien Chezy merupakan fungsi jari-jari hidraulis R, kekasaran dinding k , dan angka Reynolds Re; mengingat parameter f juga tergantung pada ketiga variabel tersebut. Dengan kata lain : C = ( R, k, Re)
(2.4)
Dengan memperhatikan Persamaan (2.3) dan (1.36), terdapat hubungan antara C dan f dalam bentuk berikut ini. C
8g
1
2 log (
f
k
3,7 4 R
2,51
)
(2.5)
Re f
Pada aliran melalui saluran terbuka, biasanya permukaan dinding adalah kasar sehingga pengaruh kekentalan adalah kecil. Dengan demikian pengaruh angka Reynolds terhadap koefisien Chezy dapat diabaikan, sehingga : C
8g
1
2 log (
f
k
3,7 4 R
)
Aliran seragam tidak dapat terjadi pada kecepatan aliran yang besar atau kemiringan saluran sangat besar. Apabila kecepatan aliran melampaui batas tertentu (kecepatan kritik), maka muka air menjadi tidak
(2.6)
atau HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Sebenarnya aliran seragam jarang terjadi di alam. Hal ini disebabkan karena tampang aliran yang benar-benar seragam di sepanjang saluran jarang terjadi, baik karena ketidak-teraturan tampang saluran dan adanya bangunan seperti bendung, pintu air, penyempitan atau pelebaran saluran, dan sebagainya. Aliran dapat dianggap seragam apabila saluran sangat panjang dan tampangnya sama di sepanjang saluran. Di dalam aliran seragam, dianggap bahwa aliran adalah permanen dan satu dimensi. Dengan anggapan satu dimensi berarti kecepatan aliran di setiap titik pada tampang lintang adalah sama. Contoh aliran seragam adalah aliran melalui saluran irigasi yang sangat panjang dan tidak ada perubahan penampang. Aliran di saluran irigasi yang dekat dengan bangunan air (irigasi) tidak lagi s eragam karena adanya pembendungan atau terjunan, yang menyebabkan aliran menjadi tidak seragam ( non uni form). Pada umumnya aliran seragam di saluran terbuka adalah turbulen, sedang aliran laminar sangat jarang terjadi sehingga tidak dibicarakan dalam buku ini.
48
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
45
stabil dan akan terjadi gelombang. Pada kecepatan yang sangat tinggi (lebih dari 6 m/d), udara akan masuk ke dalam aliran dan aliran menjadi tidak permanen. 2.2. Rumus Chezy Zat cair yang mengalir melalui saluran terbuka akan menimbulkan tahanan geser pada dinding saluran. Tahanan ini akan diimbangi oleh komponen gaya berat yang bekerja pada zat cair dalam arah aliran. Di dalam aliran seragam, komponen gaya berat dalam arah aliran adalah seimbang dengan tahanan geser. Tahanan geser ini tergantung pada kecepatan aliran. Penurunan persamaan dasar aliran seragam dilakukan dengan anggapan berikut ini (lihat Gambar 2.1). a Garis energi L
Gaya tahanan =
2. Di dalam aliran permanen, komponen gaya berat yang mengakibatkan aliran harus sama dengan gaya tahanan total. Besar komponen gaya berat adalah : Komponen gaya berat = A L sin dengan :
: berat jenis zat cair
A : luas tampang basah L : panjang saluran yang ditinjau
: sudut kemiringan saluran. Berdasarkan kedua anggapan tersebut dan dengan memperhatikan Gambar. 2.1, maka keseimbangan antara komponen gaya berat dan gaya tahanan adalah :
0 P L = A L sin
b
atau
v2 2g
k V P L = A L sin 2
atau
Luas A
2
V =
v a wAL
b
A k P
sin
Oleh karena sudut kemiringan saluran adalah kecil, maka kemiringan saluran I = tg = sin dan persamaan di atas menjadi :
P
Gambar 2.1. Penurunan rumus Chezy
V C RI
1. Gaya yang menahan aliran tiap satuan luas dasar saluran adalah se banding dengan kuadrat kecepatan dalam bentuk
0 = k V 2 dengan k adalah konstanta. Bidang singgung (kontak) antara aliran dengan dasar saluran adalah sama dengan perkalian antara keliling basah ( P) dan panjang saluran ( L) yang ditinjau, yaitu PL. Gaya total yang menahan aliran adalah HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
0 P L
46
(2.1)
dengan C
k
dan R adalah jari-jari hidraulis, R = A/P. Persamaan (2.1) dikenal dengan rumus Chezy dan koefisien C ½ –1 disebut koefisien Chezy yang mempunyai dimensi L T atau akar dari percepatan. Persamaan t ersebut pertama kali dikemukakan oleh Antoine I. PRINSIP DASAR ALIRAN
47
C
1 n
R
1/ 6
C 2 8 g log
(2.10)
Dengan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi: V
1 n
R
2/ 3
1/ 2
I
Koefisien Manning n merupakan fungsi bahan dinding saluran yang mempunyai nilai yang sama dengan n untuk rumus Ganguillet dan Kutter. Tabel 2.2 memberikan nilai n. Rumus Manning ini banyak digunakan karena mudah pemakaiannya. Tabel 2.2. Nilai Koefisien Manning
Besi tuang dilapis
Koef. Manning n 0,014
Kaca
0,010
Saluran beton
0,013
Bata dilapis mortar
0,015
Pasangan batu disemen
0,025
Saluran tanah bersih
0,022
Saluran tanah
0,030
Sal. dengan dasar batu dan tebing rumput
0,040
Sal. pada galian batu padas
0,040
4. Rumus Strickler Strickler mencari hubungan antara nilai koefisien n pada rumus Manning dan Ganguillet-Kutter, sebagai fungsi dimensi material yang mem bentuk dinding saluran. Untuk dinding (dasar dan t ebing) dari material yang tidak koheren, koefisien Strickler k s diberikan oleh rumus berikut k s
1
R
n
d 35
26 (
)1 / 6
(2.12)
dengan R adalah jari-jari hidraulis, dan d 35 adalah adalah diameter butir material (dalam meter) di mana 35% dari berat sampel adalah lebih halus HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
k
(2.7)
Tinggi kekasaran untuk berbagai jenis dinding saluran diberikan dalam Tabel 1.1.
(2.11)
Dinding Saluran
14,8 R
52
Dari beberapa bentuk persamaan di atas terlihat bahwa terdapat hubungan antara koefisien Chezy dan koefisien Darcy-Weisbach. Kedua koefisien tersebut tergantung pada angka Reynolds, kekasaran dinding batas dan bentuk tampang lintang. Koefisien gesekan f pada pipa lingkaran telah dibahas dalam Bab I, di mana tersedia persamaan untuk menentukan nilainya. Pada aliran melalui pipa parameter aliran adalah seragam, seperti diameter dan kekasaran pipa sepanjang aliran yang sama, karena jenis pipa yang sama. Pada aliran melalui saluran terbuka, terutama untuk saluran alam (sungai) parameter aliran sangat bervariasi, seperti bentuk tampang saluran, kekasaran dinding, kondisi aliran apakah permanen atau tidak permanen. Pada saluran buatan ketidakteraturan tersebut tidak sebesar saluran alam, namun masih tidak seteratur saluran pipa. Oleh karena itu penentuan koefisien Chezy C lebih sulit dibanding penentuan koefisien Darcy-Weisbach f . Koefisien Chezy tergantung pada kedalaman aliran yang ditunjukkan oleh jari-jari hidraulis R dan kecepatan aliran yang ditunjukkan oleh angka Reynolds Re pada Persamaan (2.5). Hal ini berarti bahwa koefisien Chezy C bisa berubah dengan kondisi aliran. Pada aliran dengan debit kecil nilai C lebih rendah daripada ketika debit besar (banjir). Pada saat banjir, sungai mampu melewatkan debit lebih besar daripada pada saat debit kecil. Contoh 3 Air (=10 m /d ) mengalir melalui saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 10 m dan kemiringan tebing m=2. Kedalaman aliran y=1 m dan kemiringan dasar saluran I =0,0005. Tinggi kekasaran k s=5 mm. Hitung debit aliran. -6
2
Penyelesaian I. PRINSIP DASAR ALIRAN
49
Parameter yang diketahui :
C
Kekentalan kinematik : =10 m /d Lebar dasar saluran : B=10 m Kemiringan tebing : m=2 Kedalaman aliran : y=1 m Kemiringan dasar saluran : I =0,0005 Tinggi kekasara n : k s=5 mm -6
2
1
P B 2 y 1 m R
A P
12 14,472
C 2 8 9,81 log
2
Jenis dinding Dinding sangat halus (semen)
0,829 m
0.005
(2.8)
Tabel 2.1. Koefisien kekasaran Bazin
12 m 2
60 m1/ 2 / d
dengan B adalah koefisien yang tergantung pada kekasaran dinding, seperti diberikan dalam Tabel 2.1.
10 2 1,0 1 2 2 14,472 m
14,8 0,829
B R
Luas tampang aliran, keliling basah dan jari-jari hidraulis : A y( B my) 1,0(10 2 1,0)
87
dihitung
B 0,06
Dinding halus (papan, batu, bata)
0,16
Dinding batu pecah
0,46
Dinding tanah sangat teratur
0,85
Saluran tanah dengan kondisi biasa
1,30
Saluran tanah dengan dasar batu pecah dan tebing rumput
1,75
lagi!!! 2. Rumus Ganguillet-Kutter
Kecepatan aliran :
Ganguillet dan Kutter mengusulkan rumus untuk menghitung koefisien Chezy berikut ini.
V C RI 60 0,829 0,0005 1,223 m 3 / d
Debit aliran :
23
0,00155
1
I n C 0,00155 n 1 (23 ) I R
3 Q AV 12 1,223 14,675 m / d
2.3. Rumus-rumus Empiris
(2.9)
tampang lintang, kekasaran dinding saluran dan kecepatan aliran. Dalam buku ini akan ditinjau beberapa rumus yang banyak digunakan.
Koefisien n yang ada pada persamaan tersebut sama dengan koefisien n pada rumus Manning yang akan dijelaskan pada bagian b erikutnya. Rumus tersebut lebih kompleks dari rumus Bazin, t etapi hasilnya tidak lebih baik dari rumus Bazin. Untuk nilai kemiringan kecil (di bawah 0,0001) nilai 0,00155/ I menjadi besar dan rumus tersebut menjadi kurang teliti.
1. Rumus Bazin
3. Rumus Manning
Beberapa ahli telah mengusulkan beberapa bentuk koefisien Chezy C dari rumus-umum V C RI . Koefisien tersebut tergantung pada bentuk
Seorang ahli dari Islandia, Robert Manning mengusulkan rumus berikut ini.
Bazin mengusulkan rumus berikut ini.
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
50
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
51
20 5 y
1 0,022
1,2445 y (
(
5 y 5 2 y
5 y
)2 / 3
0,0051 / 2
y
5 2 y
) 2/3
dari diameter butir tersebut. Dengan menggunakan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi
1, 2445 5 y 2 / 3 ( ) 5 2 y
V k s R 2 / 3 I 1 / 2
Contoh 2
Tabel 1. Hitungan kedalaman aliran (ditambah cara manual & Kesalahan) No
y i
e (%)
1 2 3 4 5 6 7 8
1.5 1.299 1.382 1.345 1.361 1.354 1.357 1.356
-15.454 5.962 -2.704 1.144 -0.499 0.215 -0.093
(2.13)
Saluran segi empat dengan lebar B=6 m dan kedalaman air y=2 m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Chezy C =50. Hitung debit aliran. Penyelesaian Luas tampang basah : A B y 6 2 12 m
2
Keliling basah : P B 2 y 6 2 2 10 m 2
Jari-jari hidraulis :
Diperoleh : y=1,356 m R
Soa14 Saluran trapesium dengan lebar dasar 5,0 m dan kemiringan tebing 1:1. 3 Debit aliran Q = 10 m /d . Hitung kedalaman aliran apabila koefisien Chezy C = 50 dan kemiringan dasar saluran 0,001. (ditambah gambar tampang saluran)
A P
12 10
1,2 m 2
Debit aliran : 3
Q AV A C RI 12 50 1, 2 0,001 20,7846 m / d
Contoh 3
Penyelesaian Lebar dasar saluran
: B = 5,0 m
Debit aliran
: Q =10,0 m /d
Kemiringan tebing
: 1:1
Kemiringan dasar
: I = 0,001
Saluran segi empat dengan lebar 5 m dan kedalaman 2 m mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001. Dengan menggunakan rumus Bazin, hitung debit aliran. Koefisien B=0,46.
3
Koefisien Chezy
m= 1
Penyelesaian Luas tampang basah : A B y 5 2 10 m 2
: C = 50
Keliling basah :
Luas tampang aliran : A = [ B + ( B+2 my)] 0,5 y = ( B+my) y = (5 + y) y
Jari-jari hidraulis : R HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
56
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
P B 2 y 5 2 2 9 m A P
10 9
2
1,1111 m 53
Koefisien Chezy dihitung dengan rumus Bazin : 87
C
1
B
1
R
87 0, 46
Saluran terbuka berbentu trapesium terbuat dari tanah ( n=0,022) mempunyai lebar 10 m dan kemiringan tebing 1: m (vertikal:horisontal) dengan m=2. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0001 dan kedalaman aliran adalah 2 m, hitung debit aliran dengan menggunakan Rumus Manning.
60,57
1,1111
Debit aliran :
Penyelesaian 3
Q AV A C RI 10 60,57 1,1111 0,001 20,19 m / d
Luas tampang basah : A y ( B my) 2(10 2 2) 28 m
Contoh 4 Saluran terbuka berbentu segi empat dengan lebar 10 m dan kedalaman aliran 4 m. Kemiringan dasar saluran 0,001. Apabila koefisien n dari rumus Kutter adalah n=0,025; hitung debit aliran.
Luas tampang basah : A B y 10 4 40 m 2 P B 2 y 10 2 4 18 m
Keliling basah : Jari-jari hidraulis : R
0,00155
2 P B 2 y 1 m
10 2 2 1 2 2 18,94
A P
40 18
P
28 18,94
1,478 m
Debit aliran dihitung dengan rumus Manning : 1 2 / 3 1/ 2 Q AV A R I n
2,2222 m
28
1 0,022
1,478 2 / 3 0,00011 / 2 16,516 m 3 / d
Contoh 6 Saluran segiempat dengan lebar 5 m, kemiringan dasar saluran I =0,005. 3 Koefisien Manning n=0,022. Apabila debit aliran adalah 20 m /d ; hitung kedalaman aliran.
1
0,001 0,025 C 0,00155 0,025 1 (23 ) 0,001 2,2222
A
2
Koefisien Chezy dihitung dengan rumus Ganguillet-Kutter (Persamaan 2.9): 23
Keliling basah :
Jari-jari hidraulis : R
Penyelesaian
2
45,72
Penyelesaian Luas tampang basah : A B y 5 y
P B 2 y 5 2 y
Keliling basah :
Debit aliran :
(ditambah gambar tampang saluran)
A
5 y
Q AV A C RI 40 45,72 2,2222 0,001 86,21 m 3 / d
Jari-jari hidraulis : R
Contoh 5
Debit aliran dihitung dengan rumus Manning :
P
5 2 y
1 2 / 3 1/ 2 Q AV A R I n HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
54
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
55
Soal 6 Air mengalir melalui pipa lingkaran berdiameter 2,0 m. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0025; hitung debit aliran apabila kedalaman aliran adalah 1,0 m. Koefisien Manning n = 0,015.
Keliling basah : P = B + 2y 1 m 2 = B + 2y
Penyelesaian
Debit aliran : Q = AV AC RI
Diameter pipa
: D = 2,0 m : y = 1,0 m
Koefisien Manning
: n = 0,015
A P
5 y y 5 2 y 2
5 y y 10 = (5 + y)y 50 5 2 y 2
Kemiringan dasar saluran: I = 0,0025 Kedalaman aliran
Jari-jari hidraulis : R
5 y y 5 2 y 2
6,3246 = 5 y y
y=
2
1
1
2
0,001
2
6,3246
5 y y 5 y 5 2 y 2
1
2
Persamaan diatas diselesaikan dengan metode iterasi yang akhirnya didapat: Luas tampang aliran : A = Keliling basah P =
1 2
1
D 2
2
4
1
y = 1,123 m (ditambah cara menghitung secara manual)
22 1,5708 m 2 8
1
D 2 13,1416 m
Jari-jari hidraulis = R
2
A
P
1,5708 3,1416
0,5m
1
Debit aliran : Q = AV = A R 2 / 3 I 1 / 2 n
= 1,5708
1 0,015
2/3
0,5
0,00251 / 2 3,298 m 3 / d
Soa1 7
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
60
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
I
yi
e(%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0.788 1.375 0.999 1.205 1.081 1.151 1.110
153.714 42.686 37.691 17.091 11.455 6.123 3.734
1 .134
2. 110
1. 120
1. 246
1. 128
0. 717
1. 123
0. 419
57
OB
cos =
OC
0, 4 D
0,5 D
0,8
= cos-1 0,8 = 36,87 o
Luas tampang basah A = luas ABCD = Luas OACD + luas AOC =
D 2 4
360
360
o
= 0,62452 D
Soal 5 Air mengalir melalui pipa lingkaran berdiameter 3,0 m. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0025; hitung debit aliran apabila kedalaman aliran adalah 0,9 D. Koefisien Chezy adalah C = 50.
Diameter pipa
D 2 sin (2 ) = D 2 4 2
360o 2 o sin (2 ) 360 o
2 sin (36,87 o ) 0,5 D cos (36,87 o )
360
o
2 36,87 o 360 o
D 2,4981 D = 7,494 m
360 o
: y = 0,9 D
R
: C = 50
A P
6,7 7,494
0,894m
Q AV AC RI 6,7 x50 0,894 0,0025
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
360o 2 D
: D = 3,0 m
Koefisien Chery
2
Keliling basah P = busur ADC
Kemiringan dasar saluran: I = 0,0025 Kedalaman aliran
1
2 BC OB
= 0,74452 D 2 = 0,74452 (3) 2 = 6,7 m 2
Busur ADC =
Penyelesaian
2 x36,87 o 360 o
D 2 360o 2 o 4
o
58
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
15,837 m 3 / d
59
Z 1 B
8/3
B my y 5 / 3 B 2 y
1 m 2
2/3
B
Saluran berbentuk lingkaran dengan kemiringan dasar saluran 0,0001 dan debit aliran 5 m 3 /d. Apabila aliran di dalam pipa adalah 0,8 penuh, berapakan diameter pipa yang digunakan. Koefisien Manning n = 0,015.
8/3
Parameter penyebut B8/3 dapat ditulis dalam bentuk B 5 / 3 B 5 / 3 B 2 / 3 sehingga persamaan di atas menjadi : Z 1 B
8/3
(1 m
y B
)5/ 3
(1 2 1 m 2
y B
) 2/ 3
y ( )5 / 3 B
Penyelesaian
(2.21) 8/3
Persamaan (2.21) memberikan hubungan antara Z 1/ B dan y/ B. Dengan 8/3 menggunakan persamaan tersebut, dihitung Z 1/ B untuk beberapa nilai y/ B seperti diberikan dalam Tabel 2.2. Tabel tersebut dapat digunakan untuk menghitung kedalaman aliran y apabila diketahui debit aliran Q dan parameter saluran yaitu bentuk saluran, kekasaran dinding, dan kemiringan dasar saluran. Contoh
OC
0,3
Qn
20 0,022
8/3
6,22254 =
0,005
I
Z 1
R
=
Dengan menggunaan Persamaan (2.20) dihitung :
6,22254 (5) 8 / 3
0,085123
A P
luasABCD busurADC
D 2 4
D 2 4
0
2 53,130
360
253,74
360 0
360
0
0
B
0,2
0,09828 0,05466
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
2
1
2 0,5 D sin x 0,5 D cos 2
2
2
Busur ADC = D
253,74 0
y/B dengan interpolasi linier : 0,08512 0,05466
1
2 BC OB
= 0,5536 D + 0,12 D = 0,6736 D
Dengan menggunakan Tabel 2.2 untuk Z 1 / B 8 / 3 0,085123 dihitung nilai y
0,6
0,5
Luas ABCD = luas AOCD + luas AOC
Penyelesaian
B
OB
cos =
= cos-10,6 = 53,13 o
Saluran segiempat dengan lebar 5 m, kemiringan dasar saluran I =0,005. Koefisien Manning n=0,022. Apabila debit aliran adalah 20 3 m /d ; hitung kedalaman aliran.
Z 1
Dari gambar di atas:
360
Jari-jari hidraulis: R
(0,3 0,2) 0,269844 64
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
A P
0
2
2,2143 D 0,6736 D 2 2,2143 D
0,3042 D 61
Dengan menggunakan rumus Manning 1
Q A R n
2/3
1/ 2
I
5 = 0,67357 D 2 5 = 0,20311 D
1 2 / 3 1/ 2 Q AV A R I n
(2.16)
Q K I
(2.17)
atau 1 0,015
0,3042 D 2 / 3 0,00011/ 2
dengan :
8/3
K
Didapat:
1 n
A R
2/3
(2.18)
2.4. Hantaran (Conveyance) Saluran
Besaran K disebut hantaran ( conveyance) dari tampang saluran, yaitu kemampuan penghantar dari tampang saluran. Persamaan (2.18) dapat digunakan untuk menghitung hantaran apabila debit dan kemiringan dasar saluran diketahui. Parameter A R 2 / 3 disebut faktor tampang lintang
Beberapa contoh hitungan di atas menunjukkan bahwa ada dua masalah dalam hitungan yaitu :
saluran untuk menghitung aliran seragam dan diberi simbol Z 1, sehingga :
D = 3,32 m
1) menghitung debit aliran apabila data saluran seperti kedalaman aliran y, bentuk tampang lintang saluran ( B, m), koefisien kekasaran dinding C atau n, dan kemiringan dasar saluran I 0 diketahui, 2) menghitung kedalaman aliran ( y) apabila diketahui debit dan data saluran seperti bentuk tampang lintang saluran ( m), koefisien kekasaran dinding C atau n, dan kemiringan dasar saluran I 0. Hitungan masalah yang pertama dapat dilakukan dengan mudah karena debit aliran dapat dihitung secara eksplisit. Penyelesaian dari masalah kedua lebih rumit karena diperlukan hitungan secara iterasi yang memerlukan waktu panjang dan membosankan. Keberadaan software semacam Excel sangat membantu dalam hitungan tersebut. Namun bagi para praktisi di lapangan penyelesaian semacam itu akan menyulitkan. U ntuk memudahkan hitungan, digunakan konsep hantaran (conveyance) dari saluran yang diturunkan berikut ini. 2.4.1. Hantaran dengan Persamaan Manning Apabila digunakan Persamaan Manning, debit aliran mempunyai bentuk berikut ini.
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
62
Z 1 A R
2/3
(2.19)
Persamaan (2.16) menjadi : Z 1
Qn I
(2.20)
Untuk suatu tampang lintang tertentu parameter Z 1 adalah fungsi dari kedalaman y. Untuk nilai Q, n dan I (atau nilai Z 1) tertentu dapat dihitung kedalaman aliran seragam y, yang disebut dengan kedalaman normal yn. Dipandang saluran trapesium dengan kemiringan tebing Persamaan (2.19) dapat ditulis dalam bentuk : Z 1
A R
2/ 3
B my y ( B my) y B 2 y 1 m 2
m,
2/ 3
Untuk mendapatkan bentuk tak berdimensi, kedua ruas dari persamaan di 8/3 atas dibagi dengan B sehingga :
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
63
Dengan menggunakan Tabel 2.3 untuk Z 1 / B 5 / 2 0,113137 dihitung nilai y/B dengan interpolasi linier : y
0,2
B
0,113137 0,0940 0,1791 0,0940
y 0,269844 5 1,35 m
Diperoleh kedalaman aliran y=1,35 m; yang sama dengan hasil hitungan pada Contoh 3 dengan menggunaan cara iterasi yaitu y=1,356 m.
(0,3 0,2) 0,22251
8/3
y
Tabel 2.2. Hubungan Z 1/ B
0,22251 5 1,113 m
Diperoleh kedalaman aliran y=1,113 m; yang hampir sama dengan hasil hitungan pada Contoh 4 dengan menggunakan cara iterasi yaitu y=1,123 m.
1
1.5
2
0.02
0.0014
0. 0015
0.0015
0.0015
0.0015
0.05
0.0064
0. 0066
0.0067
0.0069
0.0070
0.10
0.0191
0. 0204
0.0214
0.0221
0.0228
0.15
0.0356
0. 0394
0.0422
0.0445
0.0466
0.20
0.0547
0. 0627
0.0687
0.0737
0.0783
0.30
0.0983
0. 1205
0.1382
0.1532
0.1669
0.40
0.1468
0. 1922
0.2297
0.2621
0.2919
0.50
0.1984
0. 2770
0.3440
0.4027
0.4571
0.60
0.2523
0. 3748
0.4822
0.5773
0.6660
0.70
0.3079
0. 4856
0.6453
0.7884
0.9222
0.80
0.3646
0. 6096
0.8347
1.0383
1.2293
0.90
0.4223
0. 7471
1.0516
1.3292
1.5907
1.00
0.4807
0. 8984
1.2973
1.6636
2.0095
1.10
0.5398
1. 0638
1.5729
2.0436
2.4892
1.20
0.5993
1. 2436
1.8797
2.4713
3.0327
1.30
0.6592
1. 4382
2.2189
2.9490
3.6432
1.40
0.7195
1. 6480
2.5917
3.4787
4.3237
A R / I /
1.50
0.7800
1. 8733
2.9993
4.0625
5.0771
n
1.60
0.8408
2. 1146
3.4428
4.7024
5.9063
1.70
0.9018
2. 3721
3.9233
5.4004
6.8142 7.8035
Penjelasan tentang tampang lintang ekonomis ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus debit aliran, yang dalam hal ini misalnya digunakan rumus Manning. n
2 3 1 2
R / I /
2 3 1 2
Q=AV=
dengan R
Kemiringan Te bing, m= 0.5
Beberapa rumus kecepatan aliran yang diberikan dalam sub bab terdahulu menunjukkan bahwa untuk kemiringan dan kekasaran saluran tertentu, kecepatan akan bertambah dengan jari-jari hidraulis. Sehingga untuk luas tampang basah tertentu, debit akan maksimum apabila nilai R = A/P maksimum, atau apabila keliling basah minimum. Dengan kata lain, untuk debit aliran tertentu, luas tampang lintang saluran akan minimum apabila saluran mempunyai nilai R maksimum (atau P minimum). Tampang lintang saluran seperti ini disebut tampang saluran ekonomis ( efisien) untuk luas tampang tertentu.
1
Z 1/ B
h/B
8/5
0
2.5. Tampang Lintang Ek onomis
V=
y/B Tabel
dan y/ B
1.80
0.9630
2. 6462
4.4421
6.1584
A
1.90
1.0243
2. 9373
5.0001
6.9784
8.8770
P
2.00
1.0858
3. 2459
5.5985
7.8623
10.0373
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
68
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
65
Z 1
2.4.2. Hantaran dengan Persamaan Chezy Apabila digunakan Persamaan Chezy, debit aliran mempunyai bentuk berikut ini. Q A C RI
A
Z 1
R
Q C I
A R
Z 1
B my y ( B my ) y B 2 y 1 m 2
5/2
(1 m
y B
(1 2 1 m
)3 / 2 2
y B
)
1/ 2
m,
1/ 2
Kedua ruas dari persamaan di atas dibagi dengan B Z 1
akan diperoleh :
y 3 / 2 ( ) B
(2.25) 5/2
Dengan menggunakan Persamaan (2.25) dihitung Z 1 / B nilai y/ B seperti diberikan dalam Tabel 2.3.
untuk beberapa
Contoh Saluran trapesium dengan lebar dasar 5,0 m dan kemiringan tebing 3 1:1. Debit aliran Q = 10 m /d . Hitung kedalaman aliran apabila koefisien Chezy C = 50 dan kemiringan dasar saluran 0,001. Penyelesaian Dengan menggunaan Persamaan (2.24) dihitung : Z 1
Q C I
6,32456 (5)
5/2
0,113137 5/2
Tabel 2.2. Hubungan Z 1/ B y/B
(2.24)
5/23
B
dan y/ B untuk Rumus Chezy Z 1 / B
(2.23)
Dipandang saluran trapesium dengan kemiringan tebing Persamaan (2.23) dapat ditulis dalam bentuk : 1/ 2
5/ 2
(2.22)
Dari Persamaan (2.22) dan (2.23) diperoleh : Z 1
B
10 50 0,001
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
6,32456
66
5/ 2
Kemiringa n Tebing, m= 0
0.5
1
1.5
2
0.02
0.0028
0.0028
0.0028
0.0029
0.0029
0.05
0.0107
0.0110
0.0113
0.0116
0.0119
0.10
0.0289
0.0305
0.0322
0.0340
0.0358
0.15
0.0510
0.0554
0.0600
0.0649
0.0699
0.20
0.0756
0.0845
0.0940
0.1038
0.1139
0.30
0.1299
0.1539
0.1791
0.2055
0.2329
0.40
0.1886
0.2363
0.2870
0.3402
0.3955
0.50
0.2500
0.3313
0.4180
0.5095
0.6050
0.60
0.3133
0.4383
0.5727
0.7151
0.8644
0.70
0.3780
0.5576
0.7520
0.9589
1.1766
0.80
0.4438
0.6890
0.9566
1.2428
1.5447
0.90
0.5103
0.8328
1.1875
1.5684
1.9714
1.00
0.5774
0.9891
1.4456
1.9375
2.4593
1.10
0.6449
1.1583
1.7315
2.3518
3.0111
1.20
0.7129
1.3404
2.0463
2.8127
3.6291
1.30
0.7812
1.5358
2.3907
3.3220
4.3157
1.40
0.8498
1.7446
2.7655
3.8810
5.0734
1.50
0.9186
1.9672
3.1716
4.4913
5.9043
1.60
0.9875
2.2036
3.6096
5.1544
6.8105
1.70
1.0567
2.4543
4.0803
5.8715
7.7943
1.80
1.1260
2.7194
4.5845
6.6440
8.8576
1.90
1.1954
2.9992
5.1230
7.4733
10.0024
2.00
1.2649
3.2938
5.6963
8.3607
11.2308
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
67
ini sama dengan bentuk trapesium apabila nilai m = 0, sehingga beberapa parameter aliran mempunyai bentuk berikut : b
Berdasarkan rumus tersebut akan dicari, untuk kemiringan saluran I dan kekasaran dinding n, suatu tampang lintang dengan luas yang sama A tetapi memberikan debit maksimal. Untuk nilai A, n dan I konstan, debit akan maksimum apabila R maksimum. 1. Saluran Trapesium
r
Untuk saluran tanah dengan bentuk trapesium seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.2 dengan lebar dasar B, kedalaman y, dan kemiringan tebing tg = 1/m.
d
Gambar 2.3. Saturan ekonomis bentuk segi empat ( B dan y)
Luas tampang basah : A = By Keliling basah : P = B + 2 y P
A y
s
s
b
yB
Gambar 2.2. Saluran ekomnomis bentuk trapezium (kemiringan m)
B 2 y
Debit aliran akan maksimum apabila jari-jari hidraulis maksimum, dan ini dicapai apabila keliling basah P minimum. Untuk mendapatkan P minimum, diferensial P terhadap y adalah nol. dy
l
d
2 y
Jari-jari hidraulis : R
dP
r
l
A y
2
20
Nilai m = 1/tg merupakan fungsi jenis tanah. Kemiringan ini ditentukan oleh sudut longsor material tebing. Dengan demikian hanya ada dua variabel yaitu lebar dasar B dan kedalaman y untuk mendapatkan bentuk tampang basah yang paling efisien. Luas tampang dan keliling basah adalah : A = y ( B + my) ;
B 2 y 0 B 2 y
(2.22.a)
P = B + 2 y 1 m 2
(2.22.b)
sehingga Jadi saluran dengan bentuk segi empat akan memberikan luas tampang ekonomis apabila lebar dasar sama dengan 2 kali kedalaman. Untuk saluran segi empat ekonomis, didapat : 2 A = 2 y ,
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
R
A P
y ( B my) B 2 y 1 m
2
Dalam hal ini y dan B adalah variabel. Apabila nilai B dari pers. (2.22.a) disubstitusikan ke dalam pers. (2.22.b) maka akan didapat : 72
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
69
P
A my 2
atau
2 y (1 m 2 ) .
y
2m
1
1 m2
a. Apabila m adalah konstan
yang akhirnya didapat :
Apabila m adalah konstan, nilai P akan minimum apabila dP/dy=0, sehingga: dP dy
d A
dy y
A y
2
my 2 y 1 m
2
y 2
m2
1 m 2 = 0;
B 2my 2 y 1 m 0 ; 2
Jadi tampang basah paling ekonomis didapat apabila lebar muka air adalah 2 kali panjang sisi miring (tebing) saluran. Kondisi ini didapat o apabila sudut kemiringan tebing saluran terhadap horisontal adalah 60 . Dengan demikian apabila dibuat suatu setengah lingkaran dengan pusat pada muka air, setengah lingkaran tersebut akan menyinggung kedua sisi tebing dan dasar saluran seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Apabila nilai B dari Persamaan (2.22.c) disubstitusikan ke dalam persamaan jari-jari hidraulis, akan didapat
2
B 2my 2 y 1 m
(2.22.c)
R
atau T 2 y 1 m
2
2
2
2my
R
y
2
Saluran dengan tampang segi empat biasanya digunakan untuk saluran yang terbuat dari pasangan batu atau beton. Bentuk segi empat
0
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
my
2. Bentuk segi empat
1
1 m
2 2 y 1 m
2my my 2my 2 y 1 m 2
yang akhirnya didapat :
y 2 y(1 m 2 ) 1 / 2 2m 0 y
4 y 1 m 2
Apabila y dianggap konstan dan kemudian P didiferensialkan terhadap m, diperoleh :
2my
P
y 2 y 1 m 2
R
b. Apabila m adalah variabel
dm
A
2 y 2 y 1 m
(2.23)
dengan T adalah lebar muka air.
dP
3
= 60
Substitusi nilai A dari Persamaan (2.22.a) ke dalam persamaan di atas dan kemudian disama-dengankan nol, maka :
y( B my )
1
atau
1 m2
m 2
m
70
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
71
R
y
2
5,36 2
P = 4 y,
2,68 m
R
Kemiringan dasar saluran dihitung dengan menggunakan rumus Chezy :
A
P
y
2
V = C RI ,
yang sama dengan bentuk trapesium.
1 = 50 2,68 I
3. Bentuk setengah lingkaran Dari semua bentuk tampang lintang yang ada, bentuk setengah lingkaran mempunyai keliling basah terkecil untuk luas tampang tertentu. Beberapa parameter aliran adalah :
atau I = 0,00015
r 2
Contoh 2
A
Saluran trapesium dengan kemiringan tebing 1 : 1 melewatkan debit maksimum pada kedalaman y = 2,4 m dan kemiringan dasar saluran 1 : 2640. Hitung debit aliran dan dimensi saluran. Koefisien Manning n = 0,02.
P r
R
1 2
A P
1 2
r 2 1 r r 2
Penyelesaian Untuk saluran ekonomis berbentuk trapesium : r
B + 2my = 2 y 1 m 2 2
B 2 1 2,4 2 2, 4 1 1
Gambar 12.7. Saluran ekonomis bentuk setengah lingkaran
B = 1,985 m R A
y
2
2,4 2
Jadi saluran dengan bentuk setengah lingkaran akan dapat melewatkan debit aliran lebih besar dari bentuk saluran yang lain, untuk luas tampang basah, kemiringan dan kekasaran dinding yang sama.
1,2 m
[1,988 (1,988 2 2, 4)] 2
2,4 10,53 m 2
Dalam praktek, meskipun saluran setengah lingkaran ini efisien, namun pembuatan saluran tersebut jauh lebih sulit dari bentuk yang lain (segi empat atau trapesium), sehingga saluran setengah lingkaran jarang dipakai. Biasanya saluran berbentuk segi empat untuk dinding dari batu atau pasangan beton; atau bentuk trapesium untuk saluran tanah. Jadi ada faktor-faktor lain selain tampang efisien yang menentukan pemilihan tampang lintang saluran. Untuk luas tampang basah dan kemiringan
Dengan menggunakan rumus Manning : 1 2 / 3 1/ 2 V R I n
1 0,02
(1,2) 2 / 3 (
1 2640
) 1/ 2
1,1 m / d
Debit aliran : Q = A V = 10,53 1,1 = 11,58 m /s 3
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
76
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
73
tebing tertentu, akan dapat ditentukan bentuk tampang basah yang efisien sehingga biaya pekerjaan akan minimum.
y
20
(1,8284 y )
Contoh 1 Saluran trapezium dengan kemiringan sisi tebing 1:1 (vertical:horizontal) dan kemiringan dasar saluran 0,0005. Tentukan dimensi ekonomis 3 saluran apabila debit aliran 20 m /d . koefisien Manning n=0,02.
y
2/3
y(1,8284 y) 0,02 3,6568 y 1
27,9509 2/3
(1,8284 y ) 0,5 y
0,0005
iterasi
Contoh 1 Hitung dimensi saluran ekonomis berbentuk trapesium dengan kemiringan tebing 1 (horizontal) : 2 (vertikal) untuk melewatkan debit 50 m3/s dengan kecepatan rerata 1 m/s. Berapa kemiringan dasar saluran 1/2 apabila koefisien Chezy C = 50 m /s ? Penyelesaian
Luas tampang aliran : A = y ( B + my) = y( B+ y) Keliling basah : P B 2 y 1 m 2
B 2 y
Luas tampang aliran : A = y ( B + my) = y( B+0,5 y)
(1)
Luas tampang aliran dihitung berdasar persamaan kontinuitas :
2
A
(2) Jari-jari hidraulis : R
A P
y ( B y ) B 2 y 2
(3)
2
B
y(1,8284 y) 20 y (1,8284 y ) 0,02 3,6568 y 1
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
50 m 2
(2)
(3)
2
B y 2 y 1 0,5
2
B = 1,24 y
(4)
Substitusi Persamaan (4) ke dalam Persamaan (3) didapat :
2 /3
n B 2 y 2
1
B 2my 2 y 1 m
Persamaan debit aliran dengan menggunakan rumus Manning : Q AV y( B y )
50
Persyaratan saluran ekonomis berbentuk trapesium (Persamaan 2.22.c) : (4)
1 y ( B y )
y( B+0,5 y) = 50
2 y 2 y 2
B 0,8284 y
Q A
Dari Persamaan (1) dan (2) :
Persyaratan saluran ekonomis berbentuk trapesium (Persamaan 2.22.c) : T 2 y 1 m
(1)
y = 5,36 m
I
B = 6,65 m
2/3
Menghitung kemiringan dasar saluran.
0,0005
Untuk tampang ekonomis :
74
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
75
Contoh 4 Saluran berbentuk lingkaran dengan kemiringan dasar saluran 0,0001 3 dan debit aliran 3 m /d . Apabila aliran di dalam pipa adalah 0,9 penuh, berapakah garis tengah pipa yang digunakan? Koefisien Manning n=0,014. Penyelesaian Dari informasi yang diberikan, cos
OB
0, 4
OC 0,5
0,8
= cos-1 (0,8) = 36° 52' Gambar 3.1. Hubungan energi spesifik dan kedalaman
R
Nilai energi spesifik menurun sampai suatu nilai minimum pada titik C dan kemudian naik kembali (kurva AC menunjukkan nilai E menurun dan kurva CB menunjukkan nilai E bertambah). Kedalaman dan kecepatan pada titik C disebut kedalaman kritik yc , dan kecepatan kritik V c. Untuk setiap nilai energi spesifik, s elain nilai minimum, terdapat dua kemungkinan kedalaman aliran yaitu kedalaman di atas dan di bawah nilai kritik yang disebut dengan kedalaman tinggi ( y2) dan kedalaman rendah y’2. Kedalaman tinggi disebut kedalaman alternatif dari kedalaman rendah, dan sebaliknya. Dalam Gambar 3.1., garis yang menghubungkan titik kritik ( C ) untuk berbagai nilai debit q menunjukkan kedalaman kritik untuk debit terkait. Garis tersebut merupakan batas antara kondisi aliran sub kritis dan super kritis. Apabila kedalaman adalah lebih besar dari kedalaman kritik, kecepatan aliran akan lebih kecil dari kecepatan kritik untuk debit aliran tertentu, dan aliran disebut sub kritik atau mengalir. Sebaliknya, jika kedalaman aliran lebih kecil dari kedalaman kritik, aliran adalah super kritik atau meluncur.
A P
luas ABCD busur ADC
luas ABCD luas AOCD luas AOC
1 D2 286o16' 2 BC OB o 4
2
360
Luas ABCD = 1/4 D (286° 16' / 360°) + ½ (0,5) sin (73° 44') 2
2
2
= 0,744 D . Busur ADC = D (286° 16' / 360°) = 2,5 D. Jari jari hidraulis, 2
R = A/P = (0,744 D ) /(2,5 D) = 0,298 D.
Dengan menggunakan rumus Manning, 2/3
1/2
Q = A R I / n 2
2
1/2
3 = 0,744 D (0,298) (0,0001)
/ 0,014
Didapat : D = 2,59 m.
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
80
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
77
dengan E s : energi spesifik, y: kedalaman aliran, Q : debit aliran, g : percepatan gravitasi dan A : luas tampang aliran. Apabila tampang aliran berbentuk segi empat, dapat didefinisikan debit tiap satuan lebar yaitu q=Q/B, dengan B adalah lebar saluran, sehingga Persamaan (3.3) menjadi :
BAB III
E y
ENERGI SPESIFIK
q
2
2gy 2
(3.4)
3.2. Diagram Energi Spesifik
3.1. Definisi Energi Spesifik Konsep energi spesifik yang pertama kali dikemukakan oleh Bakhmeteff (1932, dalam Terry W Sturn, 2001), banyak digunakan dalam menyelesaikan masalah pada aliran melalui saluran terbuka. Energi spesifik didefinisikan sebagai energi pada tampang lintang saluran, yang dihitung terhadap dasar saluran. Jadi energi spesifik adalah jumlah dari tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di suatu titik. Dengan menggunakan Persamaan Bernoulli pada aliran melalui saluran terbuka, tinggi energi total pada setiap tampang di saluran terbuka adalah : E z y
2g
V 2
2g
Dari Persamaan (3.4), apabila nilai y mendekati nol maka nilai E mendekati tak terhingga, yang secara matematis ditunjukkan : y0
maka E 0
(3.2)
2
2g 02
maka E y
(3.1)
q
Apabila y mendekati tak terhingga maka E=y , yang secara matematis ditunjukkan berikut ini. y ∞
V 2
Apabila energi yang dihitung terhadap dasar saluran, maka persamaan di at as menjadi Persamaan (3.2), yang disebut dengan energi spesifik: E y
Hubungan antara energi spesifik dan kedalaman aliran ( E-y) disebut dengan diagram energi spesifik, yang dapat dibuat berdasarkan Persamaan (3.4) atau (3.3). Dengan memasukkan berbagai nilai y ke dalam Persamaan (3.4), maka akan diperoleh nilai E .
q
2
2g
2
E=y
Gambar 3.1. menunjukkan diagram energi spesifik untuk beberapa nilai debit tiap satuan lebar q. Dalam gambar tersebut hubungan E=y o ditunjukkan oleh garis yang membentuk sudut 45 . Kurva energi spesifik o asimtotis terhadap garis dengan sudut 45 . Ketika kedalaman y menuju nol, kurva energi spesifik mendekati tak terhingga dan asi mtotis terhadap sumbu E .
Mengingat bahwa Q=AV , maka Persamaan (3.2) dapat ditulis menjadi : E y
Q
2
2gA 2
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
(3.3) 78
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
79
3.4. Kecepatan Kritik
3.3. Kedalaman Kritik
Untuk aliran kritik, hubungan antara kecepatan dan debit dapat ditulis menjadi :
Kedalaman kritik terjadi pada energi spesifik minimum untuk debit yang ditinjau, sehingga kondisi y=yc dapat ditentukan dengan mendiferensialkan energi spesifik dan menyamakannya dengan nol. Diferensial dari Persamaan (3.3) terhadap y untuk debit Q konstan :
V c =
Q Ac
dE
Bentuk di atas disubstitusikan ke dalam Persamaan (3.5) sehingga menjadi : 2
V c T c gAc
dE
Apabila Dc = Ac/T c , yang disebut kedalamam hidraulis pada kedalaman kritik yc , maka persamaan di atas menjadi: gDc
gDc
gDc
2
Q T
1
dA
3 gA dy
Q 2 T gA
3
gA 3
0
atau
1
V c
2
Untuk nilai E minimum, maka dE/dy = 0 sehingga :
(3.11)
2
Q T gA3
yang merupakan bentuk bilangan Froude ( Fr ). Jadi untuk nilai : Fr
1
dy
Persamaan (3.11) dapat ditulis dalam bentuk : V c
Q
Diferensial dari dA/dy di dekat permukaan air adalah dA/dy=T, dengan T adalah lebar muka air dari tampang saluran, sehingga :
T c
1 dA ( ) 2 g dA A 2 dy
1
gAc
V c
dy
1
atau : V c
Q 2 d
1
1
maka aliran adalah kritik. Apabila Fr<1 aliran adalah subkritik dan jika Fr>1 aliran adalah superkritik. Bilangan Froude ini dapat digunakan untuk mengetahui tipe aliran.
1
(3.5)
Parameter penting untuk aliran melalui saluran terbuka adalah kedalaman hidraulis yang didefinisikan sebagai D= A/T . Untuk tampang lintang segiempat, kedalaman hidraulis adalah sama dengan kedalaman aliran. Dengan menggunakan definisi tersebut, maka Persamaan (3.5) menjadi : Q
2
gDA2
3.5. Debit Maksimum
2
V
Dipandang Persamaan (3.3) :
gD
1
(3.6)
1
atau HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
84
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
81
V
atau
1
gD
Parameter
V / gD
adalah
tak
berdimensi,
yang
merupakan
perbandingan antara kecepatan rerata aliran V dan cepat rambat gelombang ( C gD ) di air dengan kedalaman hidraulis D, dan dikenal dengan bilangan Froude, Fr . V
Fr
gD
y c
q2
3
g
(3.8.b)
dengan Q dan q adalah debit aliran dan debit tiap satu satuan lebar saluran. Persamaan (3.8. a dan b) menunjukkan bahwa kedalaman kritis merupakan fungsi dari debit aliran dan bentuk saluran. Untuk saluran trapesium, luas tampang aliran dan lebar muka air adalah : A = ( B + my) y
(3.7)
T = B + 2my
Apabila bilangan Froude sama dengan satu, maka seperti yang ditunjukkan dalam Persamaan (3.7), akan diperoleh V
Substitusi bentuk tersebut ke dalam Persamaan (3.5) memberikan :
gD , yang berarti
2 Q ( B 2 m y c )
bahwa cepat ra mbat gelombang dan kecepatan aliran adalah sama. Pada keadaan ini aliran adalah kritis. Apabila bilangan Froude lebih kecil dari
g ( B m y c ) y c
satu, atau V
gD , kecepatan aliran lebih kecil dari cepat rambat ge-
lombang, dan kondisi aliran adalah sub kritis atau mengalir. Apabila bilangan Froude lebih besar dari satu, atau V
2
g
g ( B my c )
2
g
Oleh karena bentuk di atas diturunkan dari kondisi aliran kritis, maka dapat diperoleh kedalaman kritis yc : y c
3
Q2 gB
2
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
(3.9)
Energi spesifik untuk aliran melalui saluran dengan tampang segi empat diberikan oleh Persamaan (3.4). Substitusi Persamaan (3.8.b) ke dalam Persamaan (3.4) untuk kondisi aliran kritis memberikan :
DA 2
y 3 B 2
3
Kedalaman kritik yc dapat dihitung dengan cara coba banding.
E c
yc
E c
3
yc
2
Untuk saluran segiempat, D= y dan A= By, sehingga : Q
1
Q 2 ( B 2m y c )
3
gD , kecepatan aliran le-
Dari Persamaan (3.6) dapat ditulis kondisi untuk aliran kritis :
3
atau y c
bih besar dari cepat rambat gelombang, maka kondisi aliran adalah super kritis atau meluncur.
Q
3
2 3
q2 2 2 gyc
yc
3
yc
2
2 yc
yc
E c
(3.10)
Kedalaman kritik adalah sama dengan dua p er tiga dari energi spesifik.
(3.8.a)
82
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
83
yc
10
3
2
E y
0,7415 m
9,81 5 2
Q Byc
10 5 0,7415
Q
2,6971 m / d
E 0,7415
2
dy
1,1123 m
2 9,81
2 gA2 ( E y )
dQ
Energi spesifik dihitung dengan Persamaan (3.2) : 2,6971
2
I c
A P
y B B 2 y
gDc n 4/ 3
Rc
2
0,7415 5 5 2 0,7415
dQ dy
2( E y )
0,00308
Saluran trapesium dengan lebar dasar 5,0 m dan kemiringan tebing 1:2 3 (V:H). Debit aliran Q = 10 m /d . Hitung kedalaman kritik, energi spesifik, kemiringan kritik apabila n=0,015.
E y
2
gA2
Kedalaman air kritik dihitung dengan menggunakan Persamaan (3.9) :
2
Q T 3
gA
2
10 (5 2 2 yc ) 9,81(5 2 y c )
dy
2 g A 12 ( E y )
A T
1/ 2
1/ 2
(1) ( E y )
0
T
A
2 ( E y )
(3.12)
3
(1)
Q
2
2 gA2
(3.13)
Substitusi Persamaan (3.13) ke dalam Persamaan (3.12) menghasilkan : Q
Penyelesaian
3
dA
Persamaan (3.3) dapat ditulis dalam bentuk :
Contoh 2
yc
( E y ) T
0,6
9,81 0,7415 0,015 2 0,6 4 / 3
d 2 g A ( E y)1 / 2 ( E y)1 / 2 dy
Mengingat dA/dy = T , maka :
Kemiringan dasar saluran kritik dihitung dengan Persamaan (3.16), dengan terlebih dahulu menghitung jari-jari hidraulis ( Rc) : R
(3.11)
Debit maksimum diperoleh dengan mendiferensialkan Q terhadap y dan kemudian menyamakannya dengan nol, sehingga :
9,81 0,7415 2,6971 m/d
gDc
2 gA 2
Q A 2 g ( E y )1/ 2
Atau bisa dihitung dengan Persamaan (3.10) : V c
2
Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk :
Kecepatan kritik : V c
Q
A T
1
(3.14)
Persamaan (3.14) sama dengan Persamaan (3.5), yang berarti bahwa untuk energi spesifik tertentu, debit maksimum terjadi pada kedalaman kritik. Persamaan (3.14) dapat ditulis menjadi :
Hitungan yc dilakukan dengan metode iterasi : Dimisalkan yc=2 m Dengan menggunakan Persamaan (1) diperoleh : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
88
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
85
2
Qmaks
T c 3 gAc
1
V
(3.15)
Grafik hubungan antara debit dan kedalaman dapat dibuat berdasarkan Persamaan (3.11). Debit aliran adalah fungsi dari A dan ( E y ) , di mana A juga merupakan fungsi y. Debit aliran sama dengan nol apabila y=0 dan E = y. Debit maksimum terjadi pada kondisi aliran kritis seperti diberikan oleh Persamaan (3.15).
Gambar 3.2. menunjukkan hubungan antara kedalaman air dan debit aliran. Untuk suatu debit Q, akan terdapat dua kedalaman ya dan yb yang mempunyai energi spesifik sama. Apabila debit bertambah besar kedua kedalaman tersebut akan saling mendekat untuk menuju suatu nilai kedalaman kritik yc di mana debit mencapai maksimum.
1 n
R 2 / 3 I 1/ 2 ,
Kecepatan aliran pada kedalaman kritik diberikan oleh P ersamaan (3.11) :
V c
gDc
Pada kondisi tersebut R = R c dan I = I c sehingga rumus Manning menjadi : gDc
I c
1 n
R
gDc n
2 / 3 1/ 2
I
2
4/ 3 Rc
(3.16)
Pers. (3.16) menunjukkan bahwa kemiringan kritik tergantung pada debit dan kekasaran dinding.
Kedalaman d max
Untuk saluran lebar, Rc = yc = Dc , maka :
d 1 Subkritik
I c
d c Constant
d 2
Qmaks
2
y1c / 3
(3.17)
Apabila aliran seragam terjadi pada saluran dengan kemiringan dasar lebih kecil dari kemiringan kritik ( I 0 < I c), maka aliran adalah sub kritik dan kemiringan dasar disebut landai ( mild) . Sebaliknya apabila kemiringan dasar lebih besar dari kemiringan kritik ( I 0 > I c) maka aliran adalah super kritik dan kemiringan dasar disebut curam ( steep).
Superkritik
s
Q
gn
Contoh 1
Debit
Gambar 3.2. Hubungan Q - y untuk energi spesifik konstan 3.6. Kemiringan Kritik Dasar Saluran Kemiringan dasar saluran yang diperlukan untuk menghasilkan aliran seragam di dalam saluran pada kedalaman kritik disebut dengan kemiringan kritik I c.
Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 5 m mengalirkan debit 10 3 m /d dalam kondisi aliran kritis. Hitung kedalaman dan kecepatan kritik, serta energi spesifik pada kondisi tersebut. Hitung juga kemiringan kritik apabila nilai n=0,015. Penyelesaian Kedalaman air kritik dihitung dengan menggunakan Persamaan (3.8.a) :
Apabila digunakan rumus Manning : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
86
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
87
Hitungan kedalaman kritik dilakukan dengan cara iterasi yang kadang menyulitkan. Untuk memudahkan hitungan dibuat tabel dan grafik. Persamaan (3.14) dapat ditulis dalam bentuk : Q
A
e
T
Suku kanan dari persamaan di atas dapat ditulis menjadi :
9,81(5 2 2) 3
2 0,5665 0,5665
100% 253,06%
T
dan Q
Iterasi
yi
e (%)
1 2 3 4 5
2 0.5665 0.6848 0.6733 0.6744
253.06 17.27 1.70 0.16
Z
g
dengan Z adalah faktor tampang untuk menghitung kedalaman kritis. 3.8.1. Saluran trapesium Untuk saluran dengan bentuk trapesium dengan lebar dasar B dan kemiringan tebing 1 : m (V : H ), Persamaan (3.14) menjadi : 3
3 y c
Kecepatan kritik : V c
2
Q ( B 2 m y c ) g ( B m y c )
1
Q Ac
10 0,6744 (5 2 0,6744)
Q g
( B m y c )
E 0,6744
3
3 y c
( B 2 m y c )
Untuk mendapatkan bentuk tak berdimensi, kedua ruas dari 3 5 persamaan di atas dikalikan dengan m / B sehingga : 3
m Q gB
5
3
m Q g B
5
3
2
2
2,3358 m / d
Energi spesifik dihitung dengan Persamaan (3.2) :
atau 2
0,5665
Hitungan dilakukan dengan menggunakan software Excel, dan hasilnya diberikan dalam tabel di bawah; dan diperoleh kedalaman kritis, yc=0,6744 m.
A
Z A
2
10 (5 2 2 2)
Kesalahan :
A
g
3
yc
3
( B m y c ) y c m 3 ( B 2 m y c ) B 5
y c y c (1 m B ) (m B )
(1 2m
y c B
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
3
3
3
( B m y c ) y c m / B
6
2
2 9,81
0,9525 m
Kemiringan dasar saluran kritik dihitung dengan Persamaan (3.16), dengan terlebih dahulu menghitung jari-jari hidraulis ( Rc) : R
A
I c
P
( B 2 m y c ) / B
3
2,3358
0,6744(5 2 0,6744) (5 2 0,6744 1 2 2 )
gDc n 4/ 3 Rc
2
0.5341
9,81 0,6744 0,015 4/3
0,5341
2
0,003435
)
92
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
89
3.7. Gaya Spesifik Persamaan momentum untuk aliran diberikan oleh Persamaaan (1.23), yaitu : F 1 F 2 F f F d W sin =
melalui
saluran
terbuka
Q (V 2 V 1 )
Apabila kemiringan dasar saluran kecil ( W sin = 0) , dan panjang ruas adalah kecil ( F f =0) serta tidak ada rintangan dalam aliran ( F d =0), maka Persamaan di atas dapat ditulis menjadi : F 1 F 2 =
Q (V 2 V 1 )
Untuk suatu tampang saluran dan debit aliran tertentu, ruas kanan dari Persamaan (3.21) merupakan fungsi dari kedalaman aliran; sehingga F juga merupakan dari y. Gambar 3.3. adalah diagram gaya spesifik sebagai fungsi dari kedalaman aliran, F = f ( y). Terlihat bahwa gaya spesifik berkurang dengan pertambahan kedalaman dan mencapai nilai minimum F c dan kemudian naik dengan kenaikan y. Kedalaman air di mana F mencapai minimum dapat dihitung dengan mendiferensialkan Persamaan (3.21) terhadap y dan kemudian disamadengankan nol. dF
(3.19)
dy
d dy
( A y )
Q 2 dA gA
2
dy
Gaya hidrostatis dapat ditulis dalam bentuk : F 1 = gA1 y1 F 2 = gA2 y 2
dengan y1 dan y 2 adalah jarak ari permukaan air ke pusat berat dari luasan A1 dan A2 . Persamaan kontinuitas mempunyai bentuk : A1 V 1 A2 V 2
Sehingga Persamaan (3.19) menjadi :
gA1 y gA2 y 2 = Q (
Q A2
Q A1
)
Gambar 3.3. Gaya spesifik fungsi kedalaman aliran
Kedua ruas dibagi dengan g , sehingga persamaan di atas menjadi : A1 y
Suku A y
Q2
= A2 y 2
gA1 Q2 gA
Q2 gA 2
dF
dy
(3.20)
disebut dengan gaya spesifik dan diberi notasi F . Gaya
Q
gA
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
gA
2
2
Q T gA
2
0
0
2
2
gA
2
Q T
Q T
spesifik pada suatu tampang saluran berbentuk : F A y
A
A
(3.21)
3
1
3.8. Faktor Tampang
90
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
91
atau
BAB IV
m 3 Z 2 B
ALIRAN TIDAK SERAGAM
5
y c y c (1 m B ) ( m B )
(1 2m
B
)
atau y c y c (1 m B ) (m B ) m 3 / 2 Z B
4.1. Pengaliran Tidak Seragam Di dalam aliran tidak seragam, garis muka air tidak sejajar dengan dasar saluran. Pengaliran ini terjadi apabila tampang lintang sepanjang saluran tidak konstan, seperti sungai, atau juga di saluran seragam (irigasi) di daerah dekat bangunan (bendung) atau di ujung saluran. Analisis aliran tidak seragam biasanya bertujuan untuk mengetahui profil aliran di sepanjang saluran atau sungai. Analisis ini banyak dilakukan di dalam perencanaan perbaikan sungai atau p enanggulangan banjir, terutaterutama di dalam menentukan elevasi puncak tanggul, daerah genangan, elevasi jembatan, dan sebagainya. Meskipun aliran banjir di sungai meru pakan aliran tidak permanen ( unsteady flow), yang akan dibicarakan di dalam Bab VI, tetapi sering analisis profil muka air di sepanjang saluran dilakukan berdasarkan aliran permanen dengan menggunakan debit puncak dari hidrograf banjir. (ketika komputer belum berkembang). Dalam hal ini analisis aliran menjadi jauh lebih mudah dan hasil hitungan akan lebih aman; karena debit yang diperhitungkan adalah debit puncak yang sebenarnya terjadi sesaat, tetapi dalam analisis ini dianggap dianggap terjadi dalam waktu lama.
5/ 2
(1 2m
96
B
(3.22)
) 1/ 2
3.8.2. Saluran lingkaran Untuk saluran dengan bentuk lingkaran dengan diameter D dan kedalaman y seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.4 maka beberapa parameter aliran adalah adalah sebagai berikut berikut ini.
y
Aliran tidak seragam dapat dibedakan dalam dua kelompok berikut a. Aliran berubah berubah beraturan (gradually varied flow ) dengan parameter hidraulis (kecepatan, tampang basah) berubah secara progresif dari -
y c
3/ 2
Persamaan (3.22) dapat diselesaikan untuk berbagai nilai dari myc/ B B 3/2 5/2 untuk mendapatkan hubungan antara myc/ B B dan m Z/B . Dengan 3/2 5/2 menggunakan persamaan tersebut, dihitung m Z/B untuk beberapa nilai y/ B B seperti diberikan dalam Tabel 3.1. Tabel tersebut dapat digunakan untuk menghitung kedalaman kritis yc apabila diketahui debit aliran Q dan bentuk saluran.
D
ini.
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
y c
3
Gambar 3.4. Aliran melalui saluran lingkaran
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
93
3/2
m Z/B
y/B
5/2
A = (
Kemiringan Tebing, m= 0
0.5
1
1.5
2
0.02
0.0000
0.0010
0.0029
0.0053
0.0082
0.05
0.0000
0.0040
0.0115
0.0213
0.0333
0.10
0.0000
0.0115
0.0333
0.0628
0.0994
0.15
0.0000
0.0213
0.0628
0.1202
0.1925
0.20
0.0000
0.0333
0.0994
0.1925
0.3124
0.30
0.0000
0.0628
0.1925
0.3824
0.6342
0.40
0.0000
0.0994
0.3124
0.6342
1.0717
0.50
0.0000
0.1426
0.4593
0.9510
1.6330
0.60
0.0000
0.1925
0.6342
1.3363
2.3263
0.70
0.0000
0.2491
0.8379
1.7936
3.1595
0.80
0.0000
0.3124
1.0717
2.3263
4.1401
0.90
0.0000
0.3824
1.3363
2.9377
5.2755
1.00
0.0000
0.4593
1.6330
3.6309
6.5727
1.10
0.0000
0.5432
1.9627
4.4092
8.0383
1.20
0.0000
0.6342
2.3263
5.2755
9.6788
1.30
0.0000
0.7324
2.7249
6.2329
11.5005
1.40
0.0000
0.8379
3.1595
7.2840
13.5095
1.50
0.0000
0.9510
3.6309
8.4317
15.7117
1.60
0.0000
1.0717
4.1401
9.6788
18.1127
1.70
0.0000
1.2001
4.6881
11.0278
20.7181
1.80
0.0000
1.3363
5.2755
12.4813
23.5333
1.90
0.0000
1.4806
5.9035
14.0417
26.5637
2.00
0.0000
1.6330
6.5727
15.7117
29.8142
sin 2 D 2 ) 2 4
sin 2 D 2 Z = ( ) 2 4
Z D
5/ 2
sin 2 D 2 ) ( 2 4 (2 yc D) tg
sin 2 ) 2 4
sin 2 1 ( 2 ) 4 2( yc 1) tg D
( =
Hubungan antara Z / D 5 / 2 dan y/D diberikan dalam Tabel 3.2.
3
m Q g B 5
2
y c y c (1 m B )(m B )
(1 2m
y c B
3
)
Lebar muka air adalah : T = 2( y
D
2
) tg (2 y D ) tg
Luas tampang saluran : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
94
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
95
d V
2 2 Q T 2g dy gA3
satu tampang ke tampang yang lain. Kecepatan aliran di sepanjang saluran dapat dipercepat atau diperlambat yang tergantung pada kondisi saluran. Apabila di ujung hilir saluran terdapat bendung, maka akan terjadi profil muka air pembendungan dengan kecepatan aliran akan berkurang (diperlambat). Sedang apabila terjadi terjunan, maka profil aliran akan menurun dan kecepatan akan bertambah (dipercepat). Aliran di dalam sungai biasanya termasuk dalam tipe ini.
Dengan demikian Persamaan (3.5) dapat ditulis dalam bentuk : dy dx
I 0 I f Q 2T
1
gA
(3.6)
3
Dalam persamaan tersebut kemiringan garis energi I f dianggap sama dengan kemiringan garis energi pada pengaliran seragam. Apabila digunakan rumus Manning, kemiringan garis energi adalah : 2
I f
I f
2
n V R
4/ 3
(3.7.a)
atau n2 Q2 2
A R
4/ 3
Rumus aliran yang ada dalam aliran seragam dianggap dapat digunakan untuk menentukan kemiringan garis energi pada pengaliran berubah beraturan pada suatu tampang lintang. Demikian juga koefisien kekasaran yang dikembangkan untuk aliran seragam juga dapat digunakan untuk aliran tidak seragam. Anggapan ini akan memberikan hasil yang tidak sesuai dengan kenyataan, tetapi kesalahan yang terjadi adalah kecil sehingga masih bisa ditolerir.
(3.7.b)
sedang jika digunakan rumus Chezy : I f
2
V
2
C R
(3.8.a)
atau I f
2
Q P C 2 A 3
b. Aliran berubah cepat ( rapidly varied flow), dengan parameter hidraulis berubah secara mendadak dan kadang-kadang juga tidak kontinu ( discontinuous). Contoh aliran ini adalah perubahan tampang mendadak (saluran transisi), loncat air, terjunan, aliran melalui bangunan pelimpah dan pintu air, dan sebagainya. Kehilangan tenaga karena gesekan adalah kecil (jarak pendek) dibandingkan dengan kehilangan tenaga karena turbulensi.
(3.8.b)
Persamaan (3.6) merupakan persamaan diferensial aliran berubah beraturan yang dapat digunakan untuk memprediksi profil muka air aliran melalui saluran terbuka. Berdasarkan Persamaan (3.6) tersebut dapat dibedakan tiga kondisi muka air berdasarkan nilai dy/dx, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.2.
Penurunan persamaan dasar aliran berubah beraturan dilakukan dengan menggunakan Gambar 3.1. Gambar tersebut merupakan profil muka air dari aliran berubah beraturan pada elemen sepanjang dx yang dibatasi tampang 1 dan 2. Tinggi tekanan total terhadap garis referensi pada tampang 1 adalah adalah : H z d (cos )
V 2 2g
(3.1)
dengan : H : : tinggi tekanan total
vertikal dasar saluran terhadap terhadap garis referensi z : jarak vertikal kedalaman aliran d : kedalaman HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
10
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
97
dasar saluran : sudut kemiringan dasar : koefisien energi
Gambar 3.1. Penurunan 3.1. Penurunan persamaan aiiran berubah beraturan
V : kecepatan aliran rerata pada tampang 1
dH
Koefisien biasanya mempunyai nilai di antara 1,05 dan 1,40, yang dihitung berdasarkan distribusi vertikal dari kecepatan. Oleh karena profil kecepatan ini tidak diketahui, diketahui, maka biasanya koefisien tersebut dihilangkan (dianggap = = 1). Pada pengaliran berubah beraturan, sudut kemiringan dasar saluran biasanya kecil sehingga d cos y. Dengan demikian Persamaan (3.1) menjadi : H z y
dx
dz
dx
dy dx
2g
(3.2)
I f I 0
2 2g dx
(3.3)
dy dx
d V
2 2g dx
(3.4)
atau
Diferensial dari Persamaan (3.2) terhadap variabel x akan menghasilkan :
dy
y
dx
Garis horisontal
d V
2 I 0 I f dx 2 g
Apabila suku kedua ruas kiri dikalikan dy/dy dan kemudian diselesaikan untuk mencari dy/dx, maka akan diperoleh :
dH
G a ar r i i s s e n ne e r r g gi i , k e e m m i ir r i i n ng a g an I n f I
d V
dH/dx sedang Kemiringan garis energi didefinisikan sebagai I f =– dH/dx kemiringan dasar saluran adalah I 0 = – dz/dx. Substitusi kemiringan tersebut ke dalam dalam Persamaan (3.3) akan menghasilkan menghasilkan :
2
V
dy dx dy y
dx d
2 I 0 I f 2g dy dx I 0 I f d V 2 1 2g dy
dy d V
(3.5)
Di dalam pengaliran berubah beraturan, nilai
0
d z
d V
2 2 Q 2g 2g dy
dA
2
dy
Q
2
dA
3
gA dy
atau
Garis referensi
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
2 merupakan 2g dy
perubahan tinggi kecepatan. Oleh karena V = Q/A dengan Q adalah konstan dan dA/dy=T , maka tinggi kecepatan dapat ditulis dalam bentuk :
D a as s a a r r s a a l lu r u r a a n, k e e mi r r i in g a a n I
1
d V
2
98
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
99
y>yo >yc
yo
M 2
yo >y>yc
Horiz.
yc
yo
yn
M 2
dy dz +
yo
dy/dx > 0
yc
M 1
yo>yc >y
yc
M 1
dy dx -
M 1
M 3
dy/dx = 0
dy dx -
M 3
J
yo
dy/dx < 0
y>yo >yc
Mild Slope
y>yc >yo yc
S 1
Horiz.
yc >y>yo
S 1 S 2
yc
J
yo
yc >yo >y S 3
yc
J
d y + d z -
S 2 yo
dy/dx > 0, kedalaman air akan bertambah di sepanjang saluran,
yo
y<(yo=yc )
C 3
S 3
C ri t ica l slo pe
yo =
y>yc
H 2
y
yc
C 1 d y + d x +
dy dx -
yo=yc
H 3
dy/dx < 0, kedalaman air akan berkurang di sepanjang aliran.
J
Horiz. C 1
Jika dy/dx = 0, maka muka air sejajar dengan dasar saluran,
yo
S 1
d y d x -
S l e e p s l o p e
y>(yo=yc )
Gambar 3.2. Frofil muka air
S 1
yo
d y + d x +
12.11. Klasifikasi Profil Muka Air
yc
y o = y c
Pers. (12.20) akan digunakan untuk menentukan berbagai bentuk profil muka air yang banyak dijumpai dalam aliran tidak seragam. Di dalam persamaan tersebut pembilang dan penyebut yang ada pada ruas kanan dipengaruhi oleh karakteristik saluran dan debit aliran. Untuk menyederhanakan analisis maka ditinjau suatu saluran lebar dan dangkal berbentuk segi empat dengan debit konstan. Saluran dengan bentuk tampang lintang lain yang banyak dijumpai di lapangan mempunyai karakteristik profit tidak jauh berbeda dengan saluran yang ditinjau.
C 2 y o = y c
C 3
y o = y c
H 1 dy dx + dy dz -
yc
H 3
H 2 J
Horizontal slope
A2 yo =
yc
y>yc
y
A3
Pers. (12.20) dapat ditulis dalam bentuk dy
dy dx + dy dz -
dx
A2 A3
J
I c (1 I f I 0 )
1 Q 2T / gA3
(12.38)
Berdasarkan rumus Manning, kemiringan garis energi untuk saluran lebar dan dangkal diberikan oleh
Ad verse slo pe
I f
n 2V 2 yn4 / 3 n 2Q 2 B 2 yn10 / 3
(12. 39. a)
Gambar 12.12. Berbagai bentuk profl muka air HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
10
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
10
Untuk allran seragam dengan I f = I 0 , dan kedalaman aliran adalah yn (kedalaman normal) sehingga I 0
n 2V 2 yn4 / 3 n 2Q 2 B 2 yn10 / 3
Berikuf ini diberikan penjelasan dari berbagai tipe profil muka air.
(12.39.b)
1. Kurve M
Untuk saluran segi empat kedalaman kritik yc diberikan oleh
Kurve M terjadi apabila I 0 < I . dan yn > yc. Ada tiga tipe kurve M seperti berikut ini.
1/ 3
yc
Q 2 2 gB
(12.39.c)
Profil muka air adalah M l apabila y > yn > yc. Suatu bangunan air seperti bendung, atau penyempitan dan belokan di sungai dapat menye babkan terjadinya pembendungan di daerah sebelah hulu bangunan. Kurve M l mempunyai asimtot dengan kedalaman normal di sebelah hulu dan asimtot dengan garis horizontal di sebelah hilir.
Dengan menggunakan hubungan (12.39.a), (12.39.b) dan (12.39.c), maka pers. (12.38) dapat dituliskan dalam bentuk dy dx
I 0
1 ( y n / y )10 / 3 1 ( yc / y )3
(12.40)
Pers. (12.40) menggambarkan perubahan kedalaman pada arah aliran. Profil muka air a kan berubah yang tergantung pada I 0 dan apakah yn /y dan yc /y lebih besar atau kecil dari satu. Kemiringan dasar saluran dapat negatif, nol atau positif. Kemiringan negatif disebut kemiringan balik, yang diberi simbol A (adverse slope) , apabila elevasi dasar saluran bertambah dalam arah aliran. Kemiringan dasar nol apabila dasar saluran horizontal yang diberi simbol H . Kemiringan positif dapat dibedakan menjadi landai ( mild ), kritik ( critical) dan curam (steep) yang diberi simbol M, C dan S . Aliran disebut mengalir apabila yn > y c, kritik jika yn = yc, dan curam apabila yn < yc. Gab. 12.12 menunjukkan berbagai bentuk profil muka air berdasarkan posisi muka air terhadap kedalaman kritik dan normal. Setiap gambar terbagi dalam tiga daerah yang dibatasi oleh garis dasar saluran, garis kedalaman kritik dan normal. Setiap daerah mempunyai bentuk kurve tertentu yang hanya berlaku di dalam batas-batas daerah tersebut. Apabila kurve berada di atas garis kedalaman kritik dan normal, maka simbol kurve tersebut diberi indeks 1 (misalnya M l, S l, C 1), indeks 3 jika berada di antara garis dasar saluran dan garis kedalaman kritik dan normal, dan indeks 2 bila kurve di antara garis kedalaman kritik dan normal. Semua kurve berindeks 1 me mpunyai kemiringan permukaan positif dan disebut dengan garis pembendungan HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
(backwater ) sedang yang berindeks 2 me mpunyai kemiringan negatif dan disebut garis terjunan ( drawdown ).
10
Profil M 2 terjadi apabila yn > y > yc, yang merupakan garis terjunan. Tipe ini terjadi pada saluran landai dengan ujung hilirnya adalah saluran curam, perlebaran saluran atau terjunan. Kedalaman air pada arah aliran berkurang. Profil muka air adalah M 3 apabila yn > yc > y. Profil ini terjadi apabila air mengalir dari saluran curam menuju saluran landai. Profil M 2 dan M 3 sangat p endek dibandingkan dengan M l . 2. Kurve S Kurve S terjadi apabila I 0 > I c dan y0 < yc. Ada tiga tipe kurve S seperti berikut ini. Profil muka air adalah S l apabila y > yc > yn. Profil ini terjadi di sebelah hulu bangunan (bendung) yang berada di saluran curam, sedang di sebelah hulunya terdapat loncat air. Profil S 2 biasanya terdapat pada perubahan aliran dari saluran landai masuk ke saluran curam, atau pada pemasukan ke saluran curam. Prodfil S 2 ini sangat pendek. Profil S 2 terjadi di sebelah hilir pintu air yang berada di saluran curam atau di sebelah hilir perubahan saluran curam ke saluran kurang curam. Profil ini merupakan transisi antara profd M dan S .
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
10
6. Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh, dihitung nilai yi+2 yang berjarak x dari yi+1. 7. Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai y di sepanjang saluran. Langkah-langkah hitungan tersebut akan menjadi sederhana apabila dilakukan dengan menggunakan program komputer. 12.12.2. Metode langkah langsung ( direct step method ) Saluran dibagi menjadi sejumlah pias panjang x. Mulai dari ujung batas hilir dengan karakteristik hidraulis di tampang t ersebut diketahui, dihitung kedalaman air pada tampang di sebelah, sampai akhirnya didapat kedalaman air di sepanjang saluran. Ketelitian hitungan tergantung pada panjang pias, semakin kecil x, semakin teliti hasil yang diperoleh.
3. Protil C Profil ini terjadi apabila I 0 = I c dan yn = yc. Mengingat garis kedalaman normal dan kritik berimpit, maka hanya a da dua profil. Profil C dan C 3 mempunyai asimtot terhadap garis horizontal di sebelah hilir. 4. Protil B Profil H terjadi apabila I 0 = 0 dan yn = sehingga hanya ada dua profil ( H 2 dan H 3). Profil ini serupa dengan profil M tetapi untuk dasar saluran horizontal. Profil H 2 dan H 3 sama dengan profil M 2 dan M 3. 5. Profil A Profil A terjadi apabila I 0 < 0. Karena nilai yn tidak real, maka hanya ada dua profil yaitu A2 dan A3. Profil A2 dan A3 serupa dengan profil H 2 dan H 3.
Gambar 12.13 menunjukkan pias saluran antara tampang 1 dan 2 yang berjarak x. Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam pada tampang lintang dan koefisien Coriolis satu, maka zl + yl + ½V 12 / g = z2 + y2 + ½ V 22 / g + h f ,
sedang zl – z2 = I 0 x
dan
h f = I f x
sehingga I 0 x y1 12 V 12 / g
y2 12 V 22 / g I f x
atau
x
( y2
12 V 02 / g ) ( y1 12 P12 / g ) I 0 I f
atau
x
( E 2 E 1 ) I 0 I f
(12.44)
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
10
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
10
Persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial tidaklinear, mengingat ruas kanan persamaan merupakan fungsi tidak linear terhadap y. Penyelesaian secara numerik dilakukan dengan menggunakan persamaan deret Taylor yang dalam hal ini menyangkut order satu saja. yn+ = yi + (dY/dx) x
Indeks i menunjukkan fungsi ( y, A, R, T ) di sepanjang saluran. Apabila x kecil maka dapat dianggap bahwa nilai dy/dx berubah secara linear di sepanjang pias x sehingga 12.12. Hitungan Profil Muka Air Kedalaman aliran di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk aliran berubah beraturan (pers. 12.20). Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan menyelesaikan persamaan tersebut di antaranya adalah pengintegralan numerik, metode pengintegralan grafis, dan metode langkah langsung.
dy dy yi 12 x dx i dx i 1
yi 1
y1 12 ( f i f i 1 ) x
atau
dengan f = dy/dx Kombinasi bentuk di atas dengan pers. (a) menghasilkan f
12.12.1. Metode pengintegralan numerik Digunakan rumus Manning untuk kecepatan rerata,
I 0
n 2Q 2 A2 R 4 / 3 1 Q 2T / gA3
/n,
Persamaan (12.42) dan (12.43) dapat diselesaikan dengan langkah berikut ini.
AR 2 / 3 I 1 / 2 / n
1. Berdasarkan nilai y j awal yang diketahui, dihitung nilai f i dari pers. (12.43c).
V R
2 / 3 1/ 2
I
dan debit aliran Q
yi 1
atau
2. Pertama kali dianggap f i +1 = f i. I f
2
n Q 2
A R
2
4/3
Kombinasi kedua bentuk tersebut dengan pers. (12.30) akan menghasilkan dy dx
I 0
n 2 Q 2 A2 R 4 / 3 1 Q 2Tg 1 A 3
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
(12.41)
3. Hitung nilai yi+l dari pers. (12.42) dengan menggunakan nilai f i +2 yang diperoleh dalam langkah 2 atau nilai f i +1 yang diperoleh dalam langkah 4. 4. Hitung nilai baru yi+l dengan menggunakan nilai f i +l yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3. 5. Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih ber beda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi.
10
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
10
1
12.12.3. Metode Integrated Grafis Metode ini dapat digunakan untuk semua tipe aliran berubah beraturan, yang didasarkan pada pengintegralan pers. (12.20) secara grafis. Prinsip dasar dan aplikasi metode tersebut akan dijelaskan di bawah.
2 ha
2
Q1
V1 2g
2
Q2
Pers. (12.38) dapat ditulis dalam bentuk dx dy
1 Q 2Tg 1 A 3 I 0
n 2 Q 2 A 2 R 4 / 3
(12.45)
y2 z2 z1
z1
dx = ( y) dy
z2
Dipandang suatu pias saluran yang dibatasi oleh dua tampang lintang yang berjarak xl dan x2 dari titik O yang mempunyai kedalaman yl dan y2 (Gb.12.14). Dari gambar tersebut nampak x = x2 – x1, x 2
x1
dx
y 2
y1
( y )dy
Penggambaran grafik hubungan antara y dan ( y) dapat memberikan panjang kurve muka air sampai pada suatu stasiun seperti yang ditunjukkan dalam Gb.12.14.b. y
dx dy
Flow profile
x=
y2 y1
Gambar 12.13. Metode langkah lansung Dengan mengetahui karakteristik aliran dan kekasaran pada satu tampang, maka kecepatan dan kedalaman aliran di tampang yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di atas. Kemiringan garis energi I f adalah nilai rerata di tampang 1 dan 2, yang dapat didasarkan pada persamaan Manning atau Chez y. Apabila karakteristik aliran di kedua tampang diketahui, maka jarak antara tampang dapat dihitung dengan rumus (12.44). Contoh 5 Suatu aliran segi empat dengan l ebar B = 2 m mengalirkan air dengan 3 debit Q = 2 m /s. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,0212 dan kemiringan dasar saluran I 0 = 1 : 2500, hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
y2 y1
y2
y1
2g
y1
Ruas kanan pers. (12.45) hanya merupakan fungsi dari g untuk bentuk saluran tertentu, sehingga dapat ditulis sebagai ( y),
V2
dx dy dy
Penyelesaian
0 x
x1
dx dy 1
dx dy
dx dy
2
p1 = 2 + 2 1,0 = 4,0 m
dy
x2
y
0
(a)
A1 = 2 1,0 = 2,0 m
2
RI = A1/Pl = 0,5 m
(b)
1 2 V 2 1
Gambar 12.14. Metode pengintegralan grafis HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
11
12 Q 2 / gA2 0,051
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
10
A2 = 2 0,9 = 1,8 m .
p1 = 2 + 21,0 = 4,0 m
2
P2 = 2 2 0,9 = 3,6 m
2
R1 = A1/Pl = 0,5 m
R2 = A2/P2 = 0,474 1 2 V 2
/g
2
V 1
0,0617
2g
Jarak antara kedua tampang adalah
x
2 2
2 gA1
0,051
A2 = 20,9 = 1,8 m . 2
(nV r 2 R 3 / 2 ) 2
P2 = 2 + 20,9 = 3,6 m
Nilai rerata untuk kecepatan dan jari-jari hidraulis adalah
2
R2 = A2/P2 = 0,474
V r = ½ (V l + V 2) = 1,05 m/s;
2
V 2
Rr = ½ ( R1 + R2) = 0,497 m/s,
2g
sehingga
x
Q
Parameter aliran di tampang 2 :
( 12 V 02 / g y2 ) ( 12 V 12 / g y1 ) I
0,962 1,052
Q
2
2 gA2
2
0,0617
Nilai rerata untuk kecepatan dan jari-jari hidraulis adalah
0,0004 (1,05 0,012 0,0487 2 / 3 )2
V r = ½ (V l + V 2) = 1,05 m/s;
= – 0,089 / (0,0004 – 0,000416) = 5562,5 m.
2
Ar = ½ ( Al + A2) = 1,90 m ; Rr = ½ ( R1 + R2) = 0,497 m/s,
Kemiringan garis energi dihitung berdasar nilai rerata di atas : 3m
I f
Contoh 1 Suatu saluran segi empat dengan lebar B = 2 m mengalirkan air dengan debit Q = 2 m3/s. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,0212 dan kemiringan dasar saluran I 0 = 1 : 2500, hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
n2 Q2 2
4/3
Ar Rr
0,0122 2 2 1,92 0,4872
0,0004166
Jarak antara kedua tampang adalah :
x
(1 0,062924) (1 0,051) 0,0004 0,0004166
5300 m
Penyelesaian Parameter aliran di tampang 1 : A1 = 21,0 = 2,0 m2 HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
11
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
11
Contoh 8 Suatu saluran segi empat mempunyai lebar dasar B = 19 m, kedalaman air normal yn = 2,76 m dan kedalaman air di batas hilir 4,67 m. Kemiringan saluran I 0 = 0,0005. Koefsien kekasaran Manning n = 0,023, Chezy C = 50 m2/s. Koefisien Coriolis = 1,11 dan percepatan gravitasi g 2 = 9,78 m/s . .
BAB V
LONCAT AIR
Penyelesaian Perhitungan debit aliran. 5.1. Pendahuluan
A = 10 2,71
Loncat air terjadi apabila aliran di saluran berubah dari aliran super kritis menjadi sub kritis. Pada aliran super kritis kedalaman aliran kecil dan kecepatan besar, yang ditunjukkan oleh angka Froude F r>1. Pada aliran subkritis, kedalaman aliran besar dan kecepatan aliran rendah (F r<1). Di daerah transisi, antara aliran super kritis dan sub kritis, terjadi tumbukan antara aliran dengan kecepatan tinggi dan kecepatan rendah, dan muka air naik secara mendadak, terbentuk pusaran, turbulensi, dan peredaman energi yang besar.
P = 10 + 2 2m71 = 15,42 m .
Loncat air (hydraulic jump) banyak dijumpai dalam aliran melalui saluran terbuka, misalnya pada bagian hilir bangunan pelimpah dan bendung serta pada aliran melalui pintu air (Gambar 5.1). Gambar 5.1.a, adalah aliran di hilir bendung, di mana tampang memanjang saluran berubah dari kemiringan curam menjadi landai. Aliran di bagian hulu adalah su per kritis sedang di hilir adalah subkritis. Di antara kedua tipe aliran tersebut terdapat daerah transisi di mana loncat air terjadi. Loncat air
Super kritis
Loncat air Sub kritis
2 2
A = 10 2,71
= 27,1 m
2
R = A/P = 1,78 m Q = AC – ( RI ) = 27,1 50 (1,76 0,0005) = 40,1 m / s. 3
Perhitungan profil muka air. x 2
x1
dx
y
y 2 ( y )dy 1
( y)
1 Q 2Tg 1 A 3 I 0 I f
1 1,11 40,12109,781 A3
0,0005 I
–3
= (1 – 1825 A )/(0,0005 – I ) Dengan menggunakan rumus Chezy, Q =A C R1/2 I 1/2
atau 2
–l –2
–2
2
–2
–1 –2
I = Q R A C = (40,1) (50) R A
Sub kritis
= 0,644 / ( RA2) Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel di bawah. Nilai y pada kolom kedua tabel tersebut ditentukan s ecara sembarang kecuali nilai pada batas hulu dan hilir. Kemudian akan dicari jarak dari kedalaman tersebut dari titik referensi.
Super kritis
Profil y (m)
Gambar 1. Loncat air pa da kaki bangunan pelimpah dan pintu air HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
= 27,1 m
11
2
B (m) A (m )
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
P (m) R (m)
I
( y) 11
(3080 2680) 12 0,50 960 m
0
2,71
10
27,1
15,42
1,75
0,000500
I
x34
I
3,00
10
30,0
16,00
1,88
0,000380
7750
x 4 5
II
3,50
10
35,0
17,00
2,06
0,000255
3900
III
4,00
10
40,0
18,00
2,22
0,000182
3080
zmaks – x4 = 980
xmaks – x1 = 7058
IV
4,50
10
45,0
19,00
2,27
0,000134
2680
xmaks – x4 = 2400
xmaks – x0 =
2520
xmaks – x2 = 4145
V
4,87
10
48,7
19,74
2,47
0,000100
(2680 2520) 12 0,50 960 m
atau
Hubungan antara y dan ( y) dibuat dalam bentuk grafik di bawah. Jarak antara dua stasiun adalah sama dengan luas masing-masing pias pada grafik.
7750
3900 3080 2580
0 2,71
I
II
3,0
3,5
III 4,0
IV 4,5
2520
V 4,87
y
Gambar 12.15. Pengintegralan grafis x0 x1 x 01
( I 7750) 12 0,92 I
x12
(7750 3900) 12 0,50 2913 m
x 23
(3900 3080) 12 0,50 1745 m
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
11
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
11
Dengan prosedur penurunan yang sama, apabila diketahui kedalaman air di hilir loncat air y2, akan dapat dihitung kedalaman air di hulu loncat air y1 dengan persamaan berikut : y1 y 2
1 2
( 1 8Fr 22 1)
Gambar 2.a menunjukkan peluapan melalui bendung dan loncat air yang terjadi di hilir kaki bangunan, sedang Gambar 2.b adalah bagian-bagian loncat air..
(5.5)
Persamaan (5.4) dan (5.5) mengandung tiga variable bebas, sehingga untuk menghitung salah satunya perlu diketahui dua variable lainnya. Apabila yang diketahui adalah aliran di hulu loncat air, yaitu kedalaman dan kecepatan aliran ( y1 dan V 1), maka bisa dihitung kedalaman aliran di hilir loncat air y2. Kedalaman y2 disebut dengan kedalaman konjugasi terhadap y1, dan sebaliknya.
(a) Super kritis
Loncat Air
Sub kritis
Kehilangan tenaga pada loncat air :
E s1 E s1
V 2 V 2 y1 1 y2 2 2 g 2g ( y1 y2 )
q
2
2 gy12
2
( y1 y 2 )
q1
2 gy12 y 22
q
2
http://www.LMNOeng.com
2 gy 22
2 y 2
Gambr 2. Loncat air di hilir bendung dan bagian-bagian loncat air 2 y1
5.2. Persamaan Loncat Air
Dengan menggunakan Persamaan (....) untuk mengeliminasi q, maka persamaan di atas menjadi :
E s E s1 E s1
( y 2 y1 ) 3 4 y1 y 2
(b)
Pada loncat air kecepatan aliran berkurang secara mendadak dari V 1 menjadi V 2. Sejalan dengan itu kedalaman aliran bertambah dengan cepat dari y1 menjadi y2 (Gambar 3).
(....)
Untuk mendapatkan panjang loncat air L, tidak ada rumus teoritis yang dapat digunakan untuk menghitungnya. Panjang loncat air dapat ditentukan dengan percobaan di laboratorium. Untuk saluran segiempat, panjang loncat air diambil antara 5 sampai 7 kali tinggi loncat air : L = 5 ~ 7 ( y2 – y1)
Dalam praktek, panjang loncat air ini digunakan untuk menentukan panjang perlindungan saluran di mana loncat air terjadi. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
Gambar 3. Kehilangan tenaga pada loncat air. 12
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
11
Pada loncat air terjadi olakan yang sangat besar, yang disertai dengan berkurangnya energi aliran. Setelah loncat air, aliran menjadi tenang, dengan kedalaman besar dan kecepatan kecil. Karena olakan (turbulensi) yang sangat besar maka loncat air dapat menyebabkan terjadinya erosi di lokasi tersebut. Di dalam mempelajari loncat air, parameter yang akan dicari adalah kedalaman air awal y1, kedalaman air akhir y2, dan panjang loncat air. Penurunan rumus-rumus loncat air dilakukan dengan melihat Gambar 3. Dipandang aliran pada loncat air yang dibatasi oleh tampang 1 dan 2. Gaya-gaya yang bekerja adalah gaya tekanan hidrostatis di tampang 1 dan 2. Debit aliran adalah Q. apabila saluran berbentuk segiempat, maka debit tiap satuan lebar saluran adalah q=Q/B, dengan B adalah lebar saluran. Gaya tekanan hidrostatis tiap satuan lebar pada tampang 1 adalah : F 1
1
1
2
2
y12 g y12
(5.1)
1
1
2
2
y22 g y 22
y 2 y1
1
q
2
y 2
( y 22
y12 )
( y 22 y12 )
2q 2
1
( g y1 2q
2q 2 g y1
2q 2
0
g y1
Penyelesaian dari persamaan di atas (persamaan kuadrat) akan didapat nilai y2 : y 2
y 2
Persamaan (5.1) dan (5.2) disubstitusikan ke dalam Persamaan (5.3) sehingga diperoleh : 2
2
- y1 y12 4 2q 2 / gy 2
1
1
1
2
2
y12
y1
4
2
y1
y1
y1
4
2q 2 gy1 2
1 y 2
q y1
) y 2 y1
)
g y1 y 2
1
1
2
Dengan Fr 1
2
( y 2 - y1 )
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
2
1 2
2
2 y1 V 1 gy1
(5.3)
g y12 g y22 q (V 2 V 1 ) q (
( y 2 - y1 )
g y1 y 2
y 22 y1 y 2
Persamaan momentum untuk gaya-gaya tiap satuan lebar adalah :
1
2q
y 22 y1 y 2
(5.2)
F q(V 2 V 1 )
g y1 y 2
Dari kedua nilai y2 diambil yang positip, sehingga :
Gaya tekanan hidrostatis tiap satuan lebar pada tampang 2 adalah : F 2
2q 2
( y 2 y1 ) ( y 2 y1 )
y1 1
8V 12 gy1
y1 (1 1 8 F r 21 )
2
( 1 8 Fr 12
V 1 gy
1)
(5.4)
adalah angka Froude pada aliran sebelah hulu. De-
ngan demikian apabila y1 diketahui dapat dihitung y2. 11
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
11
Apabila kedalaman air di hilir loncat air yn lebih besar dari y2, maka loncat air akan terdorong ke hulu sehingga tidak terjadi loncat air sempurna, yang disebut dengan loncat air terendam. Apabila kedalaman air yn lebih kecil dari kedalaman konjugasi y2, maka posisi loncat air akan bergeser ke hilir. Profil muka air di hulu loncat air mengikuti kurva M 3 atau H 3 (tergantung apakah dasar saluran miring atau harisontal). Jarak bergesernya posisi loncat air bisa cukup jauh, sedemikian sehingga kedalaman air di hulu loncat air y1 merupakan kedalaman konjugasi dari yn. Jarak antara y 1 dan yn di mana alirannya adalah superkritis bisa cukup panjang, yang dapat dihitung dengan cara seperti diberikan dalam Bab IV.
Contoh Saluran segiempat dengan lebar 3 m mengalirkan air dengan debit Q=15 m3/d pada kedalaman 0,6 m sebelum terjadi loncat air. Hitung kedalaman air kritis dan kedalaman air di hilir loncat air. Penyelesaian Debit aliran tiap satuan lebar : q
Q B
15 3
5 m3 / d / m
Kedalaman kritis :
3
yc
2
5 9,81
1,366 m
Kecepatan aliran :
V 1
q y1
5 0,6
8,33 m / d
Angka Froude di sebelah hulu loncat air : F r 1
V 1 g y1
8,33 9,81 0,6
3,435
Kedalaman air di hilir loncat air : y2 y1
1 1 1 8 F r 21 1 1 8 (3,435) 2 1 2 2
Diperoleh : y2 2,63 m
Contoh Seluran segiempat dengan lebar 3 m mengalirkan debit 15 m3/d. Kemiringan dasar saluran 0,004 dan koefisien Manning 0,01. Pada suatu titik di saluran di mana aliran mencapai kedalaman normal, terjadi loncat air. Ditanyakan : a. Tipe aliran, b. Kedalaman air setelah loncat air, c. Panjang loncat air, d. Kehilangan tenaga pada loncat air. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
12
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
12
Penyelesaian a.
y 2
Tipa aliran c.
Kedalaman air kritik dihitung dengan menggunakan Persamaan (3.8.a) :
y1
2
1,08 1 8 F r 21 1 1 8 (1,42) 2 1 1,70 m 2
Panjang loncat air : Panjang loncat air dihitung dengan menggunakan Persamaan ...
Q2
3
y c
2
gB
3
(15 / 3) 2 9,81
L = 7 ( y2 – y1) = 7 (1,70 – 1,08) = 4,34 m
1,366 m
d. Kehilangan tenaga pada loncat air.
Kedalaman air normal dihitung dengan menggunakan rumus Manning : Q A1 V 1
A1
1 n
R12 / 3 I 1 / 2
E s
( y 2 y1 ) 4 y1 y 2
3
(1,70 1,08) 3 4 1,70 1,08
0,032 m
5.3. Tipe Loncat Air
dengan : A1 B y1
3 y1
A
B y1
R
P
( B 2 y1 )
3 y1
5.4. Pengaruh Kedalaman Hilir terhadap Lonct Air
(3 2 y1 )
Dipandang suatu loncat air yang terjadi pada aliran melalui pintu air seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.4. Aliran di bawah pintu air adalah super kritis. Pada titik kontraksi maksimum (vena kontrakta), kedalaman aliran adalah y1 yang merupakan titik awal loncat air. Kedalaman hilir loncat air (kedalaman konjugasi terhadap y1 adalah y2 yang dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (5.4.).
Sehingga : 15 3 y1
3 y1 0,01 (3 2 y1 ) 1
2 /3
(0,004)1 / 2
Penyelesaian dari persamaan di atas menghasilkan : y1 1,08 m
Aliran di sebelah hilir loncat air adalah sub kritis, yang kedalamannya tidak dipengaruhi oleh kondisi di hulu, tetapi oleh titik kontrol di hilir. Kedalaman tersebut adalah kedalaman noramal yn yang dipengaruhi oleh parameter saluran, yaitu tampang, kemiringan dan kekasaran dinding. Apabila yn sama dengan y2, maka akan terbentuk loncat air di lokasi tersebut ( y1 pada vena kontrakta). Pada aliran superkritis dan loncat air, kecepatan aliran dan turbulensi besar yang dapat mengerosi dasar dan tebing saluran. Untuk itu saluran harus diperkuat dengan pasangan batu atau beton sehingga mampu menahan erosi. Dalam Gambar 5.4.a, dasar dan tebing saluran diperkeras mulai dari awal aliran superkritis sampai ujung hilir loncat air.
Kecepatan aliran : V 1
Q A1
15 3 1,08
4,63 m / d
Angka Froude di sebelah hulu loncat air : F r 1
V 1 g y1
4,63 9,81 1,08
1,422
Oleh karena F r 1 1 , berarti aliran adalah super kritis. b. Kedalaman aliran y2 : HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
12
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
12
sehingga perkuatan dasar dan tebing saluran menjadi mahal. , Aliran di hulu loncat air adalah super kritis yang mempunyai kecepatan tinggi yang bisa mengerosi saluran. Untuk itu maka saluran harus dibuat tahan erosi, misalnya dengan membuat pasangan batu atau beton. Namun mengingat panjangnya aliran super kritis tersebut, maka dalam perencanaan peredam energi di hilir bangunan p elimpah, elevasi dasar bangunan diturunkan untuk mendapatkan kedalaman konjugasi y2. HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
12
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
12
Gambar .... menunjukkan penurunan dasar bangunan peredam energi dengan menggali dasar saluran atau sungai.
yc
yn
yn
dan Misalnya yang diketahui adalah y1 dan V1, maka
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
12
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
12
Sebuah lompatan hidrolik adalah fenomena dalam ilmu hidrolika yang sering diamati dalam aliran saluran terbuka seperti sungai dan spillways. Ketika cair pada pembuangan kecepatan tinggi ke zona kecepatan rendah, kenaikan agak mendadak terjadi pada permukaan cairan. Cairan ini mengalir dengan cepat tiba-tiba melambat dan peningkatan tinggi badan, mengubah sebagian energi kinetik awal aliran ke dalam peningkatan energi potensial, dengan beberapa energi ireversibel hilang melalui turbulensi terhadap panas. Dalam aliran saluran terbuka, ini bermanifestasi sebagai aliran cepat cepat memperlambat dan menumpuk di atas itu sendiri mirip dengan bagaimana bentuk shockwave. Persamaan momentum pada aliran diterapkan pada peristiwa loncat air.
melalui
saluran
Loncat Air
terbuka
Figure 1. Hydraulic Jump Overall Schematic
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
13
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
12
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
13
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
13
DAFTAR PUSTAKA
Abbott, M.B., 1980, Notes for Short Course on Computational Hydraulics , Texas A & M University, Texas. Batchelor, G. K., 1970, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. Bod, M. G., 1984, Discharge Measurements Structures, International Institute for Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen. Chaudhry, M. H., 1979, Applied Hydraulic Transient, Van Nostrand Reinholt Company, Toronto. Chow, V. T., 1959, Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, Kogakusha Ltd., Tokyo. Daily, J. W., Harleman, D. R. F., Fluid Dynamics, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
, seperti aliran di ujung hilir bangunan pelimpah atau spillway.
Dake, J. M. K.,1983, Hidrolika Teknik (terjemahan), Penerbit Erlangga, Jakarta. Depeweg, H.,1987, Basic Hydraulics Exercise, Bipowered, Bandung.
yc
Dougherty, Franzini, 1965, Fluid Mechanics with Engineering Applications , McGraw-Hill Kogakusha, Tokyo.
yn
Douglas, J. F., Gasiorek, J. M., Swaffield, T. A.,1986, Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical, Harlow.
yn
Evett, J. B., 1988, Fundamentals of Fluid Mechanics, McGraw-Hill International Editions, Singapore. Fischer, H. B., 1981, Transport Models for Inland and Coastal Waters , Academic Press, New York. Harijono Djojodihardja, 1983 , Mekanika Fluida, Penerbit Erlangga, Jakarta. Ippen, A. T., 1966 , Estuary and Coastline Hydrodynamics, McGraw-Hill Book Company, New York. Kartvelishvili, N. A.,1970, Water Harmmer and Surge Tanks , Keter Press, Jerusalem.
Gambar (a) Loncat air
Kaufmann, W., 1979 , Fluid Mechanics, McGraw-Hill Kogakusha, Tokyo.
136
MEKANIKA FLUIDA
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
13
BAB VI
ALIRAN TAK MANTAP
SLUISKOKER Sluiskoker termasuk peluap ambang lebar dengan tinggi ambang sangat kecil (p=0). (penyempitan tampang aliran). A : tinggi ambang B: lebar sluiskoker C:
HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA
13
I. PRINSIP DASAR ALIRAN
13
air di saluran / sungai dan bisa juga sebagai penggerak pengilingan tradisional di negara-negara Eropa. Di negara dengan sungai yang cukup besar dan deras alirannya, serangkaian bendung dapat dioperasikan membentuk suatu sistem transportasi air. Di Indonesia, bendung dapat digunakan untuk iri gasi bila misalnya muka air sungai lebih rendah dari muka tanah yang akan diairi.
Khurmi, R. S., 1987 , Hydraulics Fluid Mechanics and Hydraulics Machines, Schand & Company, New Delhi. King, H. W., Wisler, C. O., Woodburn, J. G., 1948 , Hydraulics, John Wiley & Sons, Inc , Tokyo. Lowe, H. C., 1979 , Fluid Mechanics, The Mac Millan Ltd., London. Mathieu, J., 1982 , Mecanique des Fluides, Ecole Centrale de Lyon, Lyon. Mohanty, A. K.,1986, Fluid Mechanics, Prentice Hall of India, New Delhi. Morris, H. M.,1976, Applied Hydraulics in Engineering, John Wiley & Sons, New York. Novak, P., 1 983 , Development in Hydraulic Engineering - 1, Applied Science Publishers, London. Panton, R. L., 1984, Incompressible Flow, John Wiley & Sons, Singa-pore. Patel, R. C., Pandya, A. D., Patel, B. M., 1986, Elements of Hydraulics, Acharya Book Depot, New Delhi. Pedlosky, J., 1979, Geophysical Fluid Dynamics, Springer-Verlag, New York. Pickford, J., 1969, Analysis of Surge, MacMillan, London. Prijani, V. B., 1966, Fundamental Hydraulics, Charotal Book Stall, India. Raju, R., 1981, Flow Through Open Channel, Tata McGraw-Hill, New Delhi. Raudkivi, A. J., 1976, Loose Boundary Hydraulics, Pergamon Press, New York. Rouse, H., 1961, Engineering Hydraulics, John Wiley & Sons, New York. Sabersky, R. H., Acosta, A. J., Haupmann, E. G., 1971, Fluid Flow, Collier MacMillan International Editions, London. Simons, D. B., Senturk, F., 1976, Sedimen Transport Technology, Water Resources Publication, New York. Stephenson, D., 1984, Pipe Flow Analysis, Elsevier, Amsterdam. Streeter, V. L., 1962, Fluid Mechanics, McGraw-Hill Book Company Inc, New York. Streeter, V. L., Wylie, J., 1984, Mekanika Fluida (terjemahan), Penerbit Erlangga Jakarta. Vanoni, V. A., , 1977, Sedimentation Engineering, Headquarters of the Society, New York. Vasandani, P. V., 1980, Theory of Hydraulic Machines, Khanna Publishers, New Delhi.
140
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
137
Vennard, J. K., Street, R. L., 1976, Flementary Fluid Mechanics, John Wiley & Sons, New York. Webber, N. B., 1965, Fluid Mechanics for Civil Engineers, William Clowes & Sons, New York. Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 1984, Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, John Wiley & sons, New York. White, F. M., 1979, Fluid Mechanics, McGraw-Hill Kogakusha Ltd., Tokyo. Yang, J. C., 1986, Numerical Simulation of Bed Evolution in Multi Channel River Systems, Thesis Doktor, The University of Iowa. Yuan, S. W., 1969, Foundations of Fluid Mechanics, Prentice-hall of India Private Limited, New Delhi.
Saluran Mataram adalah kanal irigasi yang menghubungkan Kali Progo di barat dan Sungai Opak di timur. Masyarakat lebih mengenal nama populernya, Selokan Mataram. Selokan Mataram ini terletak di Daerah Istimewa Yogyakarta dan menjadi bagian dari Jaringan Saluran Induk Mataram. Selokan Mataram memiliki panjang 31,2 km dan dibangun pada Masa Pendudukan Jepang. Kala itu Jepang sedang menggalakkanRomusha untuk mengeksploitasi su mber daya alam Indonesia ataupun untuk membangun sarana prasarana guna kepentingan perangJepang melawan Sekutu di Pasifik . Di tengah gencar-gencarnyaRomusha, Raja Yogyakarta saat itu, Sri Sultan Hamengku Buwono IX berusaha menyelamatkan warga Yogyakarta dari kekejaman Romusha. Dengan berpikir cerdik, Beliau melaporkan kepadaJepang bahwa Yogyakarta adalah daerah minus dan kering, hasil buminya hanya berupa singkong dan gaplek . Dengan laporan tersebut Sri Sultan mengusulkan kepada Jepang agar warganya diperintahkan untuk membangun sebuah selokan saluran air yang menghubungkan Kali Progo di barat dan Sungai Opak di timur. Dengan demikian lahan pertanian di Yogyakarta yang kebanyakan lahan tadah hujan dapat diairi pada musim kemarau sehingga mampu menghasilkan padi dan bisa memasok kebutuhan pangan Tentara Jepang.
Ternyata usulan Sri Sultan disetujui Jepang dan terbebaslah warga Yogyakarta untuk ikut Romusha, melainkan dialihkan untuk membangun saluran air yang 138
MEKANIKA FLUIDA
sebenarnya untuk kemakmuran warga juga. menurut legenda juga diceritakan bahwa Sunan Kalijaga pernah berujar bahwaYogyakarta bisa makmur jika Kali Progo dan Sungai Opak bersatu. Hal tersebut mungkin ada benarnya, namun kedua sungai itu bukan bersatu secara alami melainkan disatukan dengan saluran air. Kenyataannya, warga Yogyakarta sekarang lebih makmur daripada sebelum adanya Selokan Mataram dan selokan itu telah mengairi ribuan hektar lahan pertanian yang sampai saat in i masih menghijau pada saat musim kemarau. Jaringan Saluran Induk Mataram adalah sistem irigasi yang menjadi tulang punggung penyediaan air pertanian di wilayah Yogyakarta bagian utara. Jaringan ini terbagi menjadi tiga bagian, yaituSaluran Induk Karangtalun (panjang lebih dari 3 k m),Saluran Mataram (31,2 km), dan Saluran Van der Wicjk (17 km). Aliran sungai yang digunakan bagi saluran ini adalah aliran Sungai Progo di barat dan Sungai Opak di bagian timur. Untuk menangkap air dari sungai-sungai ini dibuat sejumlah bendung. Di bagian paling barat atau pangkal Saluran Van der Wijck adalah Bendung Karangtalun (populer dinamakan Ancol dan sekarang menjadi tempat wisata). Instalasi ini dibangun antara tahun 1909-1932. Saluran Van der Wijck kemudian diteruskan dengan dengan pembangunan Saluran Mataram di masa pendudukan Jepang (kala itu dinamakan Kanal Yoshiro). Dengan selesainya Saluran Mataram, terhubunglah aliran Kali Progo menuju Kali Opak. Pada tahun 1950 (dan diperbaik 1980) dibangun Bendung Karangtalun. Pengelolaan jaringan irigasi ini dilakukan oleh Balai Pengelolaan Sumber Daya Air Wilayah Sungai Progo-Opak-Oyo (Balai PSDA WS POO/Balai POO) dan meliputi Kabupaten Sleman, Kota Yogyakarta, Kabupaten Bantul, dan Kabupaten Gunungkidul. Cakupan pengairan potensial adalah 33.000 ha, u ntuk pengelontoran sistem sanitasi kota sekitar 0.4m3/detik dan pemasokan keperluan 3 industri gula PG Madukismo 0,55 m /detik pada musim giling, serta 0 ,22 3 m /detik pada musim pemeliharaan melalui suplesi di Sungai Winongo yang diambil di Bendung Korbri. Bendungan atau dam adalah konstruksi yang dibangun untuk menahan lajuair menjadi waduk , danau, atau tempat rekreasi. Seringkali bendungan juga digunakan untuk mengalirkan air ke sebuahPembangkit Listrik Tenaga Air . Kebanyakan dam juga memiliki bagian yang disebut pintu air untuk membuang air yang tidak diinginkan secara bertahap atau berkelanjutan. Bendungan(dam) dan bendung(weir) sebenarnya merupakan struktur yang berbeda. Bendung (weir) adalah struktur bendungan berkepala rendah (lowhead dam), yang berfungsi untuk menaikkan muka air, biasanya terdapat d i sungai. Air sungai yang permukaannya dinaikkan akan melimpas melalui puncak / mercu bendung (overflow). Dapat digunakan sebagai pengukur kecepatan aliran Daftar Pustaka
139
terbuka. Jean Borda (1733-1799) mempelajari aliran melalui lobang dan orang pertama yang menggunakan faktor 2g secara eksplisit dalam rumus-rumus hidraulika. Dapat disebut di sini beberapa ahli lainnya seperti Jean Baptiste Belanger (1789-1874) yang mempelajari garis pembendungan ( backwater ); Benoit Fourneyron (1802-1867) mengembangkan turbin hidraulis; Gaspar de Coriolis (1792-1843) mempelajari distribusi kecepatan aliran dan pengaruh perputaran bumi terhadap aliran. Jean Louis Poiseuille (1799-1869) mengembangkan persamaan aliran laminer; Barre de Saint Venant (1797-1886) mempelajari gerak gelombang di saluran terbuka; Arsene Dupuit (18041866) mengembangkan hidraulika air tanah; Antoine Charles Bresse (1822-1883) melakukan studi hitungan profil muka air. Henri Darcy (1803-1858) me- ngemukakan hukum tahanan aliran melalui pipa yang diturunkan berdasarkan percobaan pipa, dan aliran melalui media berpori. Paul du Boys (1847-1924) melakukan penelitian gerak s edimen dasar di saluran dan sungai. Henri-Emile Bazin (1829-1917) melakukan studi distribusi kecepatan pada arah transversal saluran dan mengusulkan rumus kekasaran dinding saluran dalam bentuk koefisien Chezy. Pada saat yang hampir bersamaan dengan Darcy dan Bazin, Emile Oscar Ganguillet (1818-1894) dan Wilhelm-Rudolph Kutter (1818-1888) juga mengusulkan rumus tahanan aliran. Rumus serupa juga diusulkan oleh Philippe-Gaspard Gauckler (1826-1905) dan Robert Manning (18161897). Giovanni Venturi (1746-1822) mempelajari pengaruh perubahan penampang pipa dan saluran terhadap tekanan dan profil aliran. Pada awalnya, ilmu hidraulika, hidrodinamika dan mekanika fluida berkembang dengan pesat di Eropa. Mulai akhir abad ke 19 dan awal abad ke 20 para peneliti dan insinyur Amerika juga banyak melakukan penelitian tentang ilmu tersebut. Dapat dicatat di sini nama-nama seperti Buckingham (1867-1940) yang mengembangkan teknik a nalisis dimensi dan kesebangunan; Boris Alexandrovitch Bakhmeteff (1880-1951) banyak meneliti aliran melalui s aluran t erbuka; K eulegan yang banyak meneliti gerak gelombang, tahanan pada aliran melalui pipa dan saluran terbuka, dan aliran dengan perbedaan rapat massa. 144
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
141
Gambar 1.2. adalah foto akuaduk romawi yang melintasi sungai. Pada jaman Kerajaan Majapahit juga telah dibuat saluran irigasi dan sistem jaringan air di ibukota Majapahit.
1.3. Sejarah Aliran Melalui Saluran Terbuka
Ilmu hidraulika didefinisikan sebagai cabang dari ilmu teknik yang mempelajari perilaku air. Air merupakan zat yang sangat dibutuhkan manusia, untuk kebutuhan hidup sehari-hari seperti air minum, irigasi, pembangkit listrik dan sebagainya. Perencanaan bangunan air untuk memanfaatkan dan mengaturnya merupakan bagian dari teknik hidro yang termasuk dalam bidang teknik sipil. Pada zaman Mesir kuno dan Babilonia, teknik hidraulik telah dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari. Bangunan-bangunan irigasi dan drainasi seperti bendungan, saluran, akuaduk, dan sebagainya telah dibangun pada tahun 2500 sebelum masehi. Pada masa tersebut juga telah dibuat saluran besar dari Laut Tengah ke Laut Merah. Sekitar tahun 1400 sebelum masehi dibuat saluran serupa dari Sungai Nil ke Laut Merah. Akuaduk (saluran air) yang dibangun pada jaman Romawi digunakan untuk mengalirkan air dari mata air ke reservoir distribusi dengan jarak cukup jauh. Akuaduk tersebut berbentuk saluran segi empat terbuat dari pasangan batu. Ketika melintasi lembah dan sungai, akuaduk didukung oleh struktur jembatan lengkung pasangan batu. 142
MEKANIKA FLUIDA
http://www.kmkz.com/jonesj/index.php?id=gallery&course=ID11&category=Rome
Pendekatan ilmu hidraulika mulai berkembang ketika Leonardo da Vinci (1452-1519) melakukan penelitian mengenai aliran melalui saluran terbuka, prinsip kontinuitas pada sungai dengan pengecilan penampang. gerak relatif fluida dan benda yang terenda m dalam air, gelombang, pompa hidraulis, dan sebagainya. Perkembangan hidrodinamika terpisah dengan studi hidraulika eksperimen, yang juga berkembang sangat pesat pada abad ke 18 dan 19. Henri Pitot (1695-1771) menemukan alat untuk mengukur kecepatan aliran zat cair, dan alat tersebut kemudian dikenal dengan tabung Pitot. Antoine Chezy (1718-1798) mempelajari tahanan hidraulis yang kemudian dikenal dengan rumus Chezy untuk aliran melalui saluran Daftar Pustaka
143
1.4. Distribusi Kecepatan
Bentuk tampang memanjang dan melintang sungai adalah tidak teratur. Selain itu, karena pengaruh kekentalan air dan kekasaran dinding, distribusi kecepatan pada vertikal dan lebar sungai adalah tidak seragam seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.10. Dalam aliran melalui saluran terbuka, distribusi kecepatan tergantung pada banyak faktor seperti bentuk saluran, kekasaran dinding dan juga debit aliran. Distribusi kecepatan tidak merata di setiap titik pada tampang lintang. Gambar 1.11 menunjukkan distribusi kecepatan pada tampang lintang saluran dengan berbagai bentuk saluran, yang digambarkan dengan garis kontur kecepatan. Terlihat bahwa kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas (dasar dan tebing) dan bertambah besar dengan jarak menuju ke permukaan. Hal ini terjadi karena adanya gesekan dinding dengan tebing s aluran dan juga karena adanya gesekan dengan udara permukaan. Untuk saluran yang sangat lebar, distribusi kecepatan di sekitar bagian tengah lebar saluran adalah sama. Hal ini disebabkan karena sisi-sisi saluran tidak berpengaruh pada daerah tersebut, sehingga saluran di bagian itu dapat dianggap dua dimensi (vertikal). Keadaan ini akan terjadi apabila lebar saluran lebih besar dari 5 - 10 kali kedalaman aliran yang tergantung pada kekasaran dinding. Dalam praktek, saluran dapat dianggap sangat lebar (lebar tak terhingga) apabila lebar saluran lebih besar dari 10 kali kedalaman. Distribusi kecepatan pada arah vertikal dapat ditentukan dengan melakukan pengukuran pada berbagai kedalaman. Semakin banyak titik pengukuran a kan memberikan hasil semakin baik. Biasanya pengukuran kecepatan di lapangan dilakukan dengan menggunakan current meter . Alat ini berupa baling-baling yang akan berputar karena adanya aliran, yang kemudian akan memberikan hubungan antara kecepatan sudut baling-baling dengan kecepatan aliran. Untuk keperluan praktis dan ekonomis, di mana sering diperlukan kecepatan rerata pada vertikal, pengukuran kecepatan dilakukan han ya pada satu atau dua titik tertentu. Kecepatan rerata dapat diukur pada 0,6 kali kedalaman dari permukaan air, atau nilai rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kaki kedalaman. Ketentuan ini hanya berdasarkan hasil pengamatan di lapangan dan ti dak ada penjelasan secara teoretis. Besar kecepatan rerata ini bervariasi antara 0,8 dan 0,95 kecepatan di permukaan dan biasanya diambil sekitar 0,85.
148
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
145
0 2 . 5 1 . 0 1 .
2.0 1.5
5 0 .
1.0 0.5
2.5 2.0
Saluran trapesium 1.5
Saluran segitiga 1.0 2.0
Distribusi Kecepatan pada vertikal
1.5
Segiempat sempit
Saluran dangkal
Distribusi Kecepatan melintang sungai
2.5
y
2.5 2.0 1.5
2.0 1.5 1.0 0.5
1.0 0.5
Saluran pipa z
0.5
1.0 0.5
Saluran alas
x
Gambar 1.3 Distribusi kecepatan pada saluran
Gambar 1.10. Distribusi kecepatan pada arah lebar dan vertikal sungai V 2
V 1 F 1
F 2
F d
1
2
Gambar 1.14. Persamaan energi aliran melalui pipa dan saluran terbuka
146
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
147
berdasarkan data percobaan untuk berbagai batasan. Dengan demikian suatu rumus tidak bisa di gunakan untuk bermacam-macam kondisi aliran. Di samping rumus-rumus empiris tersebut, Prandtl mengusulkan suatu rumus semi empiris yang dapat digunakan secara menyeluruh (berbagai angka Reynolds). Pertama kali akan ditentukan koefisien gesekan f untuk aliran laminar, dan kemudian akan dijelaskan nilai f berdasarkan rumus empiris dan semi empiris. 10.6.3.Rumus semi empiris aliran melalui pipa
Dalam sub bab 10.4 telah diturunkan kecepatan rerata aliran melalui pipa untuk pipa hidraulis halus dan kasar. Untuk pipa halus,
V u*
5,75 log
u * r 0
1,75
(10.9)
untuk pipa kasar,
V
5,75 log
u*
r 0 k
3,75
(10.9)
sedang dalam sub bab 10.5 telah ditunjukkan hubungan antara kecepatan geser dan kecepatan gesekan pipa dalam bentuk
u* V f / 8
(10.12)
Apabila pers. (10.12) disubstitusikan ke dalam pers. (10.9), maka
V V f / 8
5,75 log{V
f / 8
r 0
} 1,75
atau
1 f
2,03 log( RE
f / 4 2 ) 0,6187 10.4. Kecepatan Rerata
atau
1 f
2,03 log( RE
Apabila debit aliran melalui pipa dengan jari-jari r 0 adalah Q, maka kecepatan rerata V diberikan oleh
f ) 0,91
r 0
atau
V
1 f 152
A log( RE
f ) B
Q
r 0
v 2 r dr
r 02
dengan adalah tebal sub lapis laminar. Mengingat adalah sangat kecil maka,
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
149
V
r 0
0
yang memberikan kecepatan geser sebagai fungsi koefisien gesekan DarcyWeisbach.
v 2 (r 0 y ) dy
r 02
Apabila pers. (10.12) disubstitusikan ke dalam pers. (10.11), maka akan didapat
dengan r = r 0 – y dan dr = – dy.
u V
Substitusi pers. (10.6) ke dalam persamaan di atas akan menghasilkan
V u*
2 r 02
r 0
0
V f / 8
5,75 log 3,5( r 0 y ) dy u * y
u*
5,75 log
u * r 0
1,75
(10.9)
u V
u*
5,75 log
r 0 k
1,75
(10.10)
Apabila pers. (10. 6) dikurangi dengan pers. (10.9) dan pers. (10.8) dikurangi dengan pers. (10.10), maka akan didapat
u V u*
4,75 log
y r 0
5,75
(10.11)
yang menunjukkan bahwa kecepatan di dalam lapis turbulen untuk pipa halus dan kasar adalah sama. 10.5. Hubungan Distribusi Kecepatan dan Koefisien Gesekan
2
V
atau
2
Mengingat u* = V ( f /8) dan f = 4C f maka persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk
150
3,75
2,03 log
y r 0
1,32
V
1
f {2,03 log
y r 0
1,32}
(10.13)
yang menunjukkan bahwa distribusi kecepatan terhadap kecepatan rerata di dalam pipa merupakan fungsi dari f , baik untuk pipa halus maupun kasar. Percobaan yang dilakukan oleh Nikuradze menunjukkan adanya perbedaan antara konstanta pers. (10.13) dengan hasil percobaan yang mempunyai bentuk berikut ini.
u V
1
f {2,15 log
y r 0
1,43}
(10.14)
Kecepatan maksimum umaks terjadi pada sumbu pipa y = r 0, sehingga persamaan di atas menjadi
V
1 1,43
f
yang menunjukkan bahwa kecepatan maksimum hanya tergantung pada f . Oleh karena itu penting unt uk menentukan koefisien gesekan f suatu pipa untuk dapat menentukan kehilangan tenaga dan distr ibusi kecepatan. 10.6. Persamaan Tahanan Gesek Pipa
2 0 V C f 2
u* V f / 8
r 0
atau
umaks
Seperti telah diberikan dalam sub bab 10.2, tegangan geser di dinding pipa mempunyai bentuk
0 C f
V f u
Dengan cara yang sama, substitusi pers. (10.8) akan menghasilkan rumus berikut untuk pipa kasar
V
y
atau
Pengintegralan persamaan di atas akan menghasilkan kecepatan rerata untuk pipa halus.
V
5,75 log
(10.12) MEKANIKA FLUIDA
Dalam sub bab 10.2 telah dijelaskan bahwa kehilangan tenaga selama pengaliran melalui pipa tergantung pada koefisien gesekan Darcy-Weisbach. Dalam sub bab ini akan dipelajari penentuan nilai f berdasarkan beberapa rumus yang diusulkan oleh para ahli. Ada beberapa rumus empiris yang dapat digunakan untuk menentukan nilai f untuk beberapa batasan tertentu (terutama angka Reynolds dan tipe aliran di dalam pipa). Rumus-rumus tersebut diperoleh Daftar Pustaka
151
V
Q A
0,5
0,5 2 / 4
Hasil percobaan yang dilakukan oleh Nikuradze memberikan konstanta yang sedikit berbeda dengan persamaan di atas, yaitu A = 2 dan B = – 0,8; sehingga persamaan menjadi
2,54 m/s
Angka Reynolds,
Re
VD
0,254 0,5 2 10
6
1
6,35 105
f
Untuk pipa kasar maka koefisien gesekan dihitung dengan rumus berikut.
1
2 log
f
3,7 D k
2 log
1 f
0,01
f = 0,00895
f ) 0,8
2 log(Re
f / 2,51)
atau
3,7 0,5
Persamaan di atas diselesaikan dengan coba banding untu k mendapatkan nilai f , dan hasilnya adalah
2 log(Re
(10.20)
untuk selanjutnya pers. (10.20) digunakan untuk menghitung koefisien gesekan pipa halus. Dengan cara yang sama untuk aliran turbulen melalui pipa kasar, akan diperoleh:
b. Tegangan geser pada dinding
1
Tegangan geser pada dinding dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
f
2,03 log
r 0 k
1,68
atau c. Kecepatan pada sumbu pipa
1
Kecepatan geser dihitung dengan rumus berikut.
f
u*
7, 2 0 0,0846 m/s 100
u*
1 f
y
5,75 log 8,5
1 0, 25 u 0,0846{5,75 log 8,5} 0,01
f
156
2 log
3,7 D
k
1,74
k
(10.21)
Minyak dengan kekentalan kinematik = 1,17 10 m /s mengalir melalui 3.000 m pipa yang bergaris tengah 300 mm dengan debit aliran Q = 401/s. Berapakah kehilangan tenaga pada pengaliran tersebut. -4
Kecepatan pada jarak 100 mm dari dinding pipa,
u umaks
r 0
Contoh 2
2,85 m/s
u 0,0646{5,75 log
2 log
atau
k
atau
u umaks
f ) B
Seperti halnya untuk pipa halus, percobaan Nikuradze juga menghasilkan persamaan dengan konstanta yang sedikit berbeda. Persamaan tersebut adalah
Kecepatan di sumbu pipa dihitung dengan rumus
u
A log(Re
0,10 8,5} 0,01
2
Penyelesaian
Pertama kali diselidiki tipe aliran.
2,67 m/s
Kecepatan aliran, MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
153
V
Q
A
0,040
0,30 / 4 2
0,566 m/s;
h f
angka Reynolds,
Re
VD
0,566 0,3 1,17 10
4
1451
f
Re
1451
h f
f
D
2
1 2
V
g
0,044
0,44
3000 0,3
1 2
0,5662 9,81
0,13 m.
8
0,0198 1000
0,2542 8
0,16 N/m2.
Kecepatan di sumbu pipa dihitung dengan rumus
u u*
5,75 log
u * y
5,5
atau
u 0,0126{5,75 log(0,0126 0, 25 12 / 108 ) 5,5} u = umaks = 0,3 m/s.
d. Tebal sub lapis batas la minar
Kecepatan aliran
0,05
(0,5) / 4 2
Digunakan rumus berikut ini
0,254 m/s.
angka Reynolds,
0,254 0,5 2 10
6
0,316 Re0, 25
5 u*
5 2 10 6 0,0126
7,94 10 4 m.
Contoh 4
6,35 104
yang berarti bahwa tipe aliran adalah turbulen. Karena pipa halus dan 4.000 < Re < 105, maka koefisien gesekan dapat dihitung dengan rumus Blasius.
f
9,81
0,16 0 0,0126 m/s 1000
u*
Pertama kali diselidiki tipe aliran.
Re
0,254 2
Kecepatan geser dihitung dengan rumus berikut.
7,18 m.
a. Menghitung kehilangan tenaga
A
0,5
1 2
c. Kecepatan pada sumbu pipa
Penyelesaian
1000
V 2
Pipa halus dengan garis tengah 0,5 m dan panjang 1000 m mengalirkan dengan debit 50 liter/s. Apabila kekentalan kinematik = 2 10 –6 m2/s, hitung kehilangan tenaga, tegangan geser pada dinding, kecepatan pada sumbu pi pa dan tebal sub lapis laminar.
Q
g
0,0198
0 C f 12 V 2 f
Contoh 3
V
V
Tegangan geser pada dinding dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
Kehilangan tenaga,
L
D
1 2
b. Tegangan geser pada dinding
Koefisien gesekan pipa dihitung dengan rumus berikut.
64
2
L
Kehilangan tenaga selama pengaliran melalui pipa sepanjang 1000 m adalah 0,13 m.
yang berarti bahwa tipe aliran adalah laminar.
64
f
0,0198 ;
Seperti pada contoh 1 tetapi untuk debit aliran 500 liter/s dan untuk tinggi kekasaran dinding 0,01 mm. Hitung koefisien gesekan Darcy-Weisbach f, tegangan geser pada dinding, kecepatan pada sumbu pipa, dan kecepatan pada jarak 100 mm dari dinding pipa. Penyelesaian
Kecepatan aliran:
kehilangan tenaga, 154
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
155
z p V V V s s t t
d. Tebal sub lapis batas laminar Digunakan rumus berikut ini
atau
V V 1 V V V g 0 t t s s 1 z V V g V 0 s s s t
(4.5)
Untuk aliran permanen, diferensial terhadap waktu adalah nol sehingga
ds
g
s
V
ds
0
dp/ + g dz + V dV = 0
(4.6)
kemudian hasilnya diintegralkan, maka akan didapat hasil berikut ini.
2
z
2g
C
0,2
0,32 / 4
2,83 m/s
Angka Reynolds,
VR
2,83 0,3 6 10 7
1 f
2 log Re
1,42 106
f
2,51
2 log(1,42 106
f
) 2,51
Persamaan di atas diselesaikan dengan coba banding untuk mendapatkan nilai f , dan hasilnya adalah f = 0,011
u* V f / 8
: elevasi
2,63
0,011 8
0,104 m/s
Tinggi kekasaran maksimum untuk pipa halus adalah:
= pg : berat jenis fluida : tinggi tekanan p/ ½V 2/ g : tinggi kecepatan dan menunjukkan tinggi energi kinetik tiap satuan berat (½ m V 2). 160
Q A
Kecepatan geser dihitung dengan rumus berikut.
dengan z
V
Untuk pipa halus dan dengan angka Reynolds tersebut, maka koefisien gesekan dapat dihitung dengan rumus berikut.
Pers. (4.6) dikenal sebagai persamaan Euler untuk pengaliran permanen dan fluida ideal. Apabila p merupakan fungsi p, maka pers. (4.6) juga dapat berlaku untuk aliran kompresibel. Apabila kedua ruas persamaan ini dibagi dengang dan
V
Pipa bergaris tengah 300 mm mengalirkan minyak dengan kekentalan kinematik = 6 10 –7 m2/s dengan debit aliran 200 liter/s. Tentukan tinggi kekasaran maksimum sedemikian sehingga pipa diklasifikasikan sebagai hidraulis halus. Berapakah tinggi kekasaran minimum supaya pipa menjadi hidraulis kasar?
Re
Apabila masing-masing suku dikalikan dengan ds maka akan didapat
p
1,182 10 4 m = 0,118 mm.
Kecepatan aliran,
Oleh karena variabel-bariabel persamaan di atas hanya tergantung pada jaraks, maka turunan parsial dapat diganti dengan turun an biasa.
dV
0,0846
Penyelesaian
z V g V 0 s s s 1
dz
u*
5 2 10 6
Contoh 5
atau
1 dp
5
MEKANIKA FLUIDA
k
5 u*
5 6 10 7 0,104
2,88 10 5 m = 0,0288 mm
Tinggi kekasaran minimum supaya pipa kasar adalah: Daftar Pustaka
157
k
35 u*
35 6 10 7 0,104
pada ujung unsur dan gaya berat. Hasil kali massa unsur dan percepatan harus sama dengan gaya-gaya yang berkeja pada unsur
0,2015 mm
F=Ma
Dengan mengisikan gaya-gaya yang berkerja pada tabung, maka hukum Newton II menjadi – g ds dA cos + p dA – { p + ( p/ s) ds} dA = ds dA a atau p/ s) ds = ds a – g ds cos – (
ds
Persamaan energi untuk pengaliran sepanjang garis arus didasarkan pada hukum Newton II tentang gerak (F = m a ). Persamaan energi juga disebut persamaan Euler . Persamaan ini diturunkan berdasarkan anggapan sebagai
pdA
berikut: 1. Fulida adalah ideal, jadi tidak mempunyai kekentalan (kehilangan energi
dA
akibat gesekan adalah nol). 2. Fluida adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa fluida adalah
pdA
konstan). 3. Pengaliran bersifat kontinu dan sepanjang garis arus. 4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu penampang. 5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.
Gambar 4.11. Unsur fiuida yang bergerak sepanjang garis aliran
Oleh karena
Gambar 4.11 menunjukkan unsur berbentuk silinder dari suatu tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus dengan kecepatan dan percepatan di suatu tempat dan suatu waktu adalah V dan a. Panjang, tampang lintang, dan rapat
cos = z / s dan kemudian dilakukan substitusi pers. (4.2) untuk percepatan serta membagi
massa unsur tersebut adalah ds, dA , dan sehingga berat ele men adalah ds dA g. Oleh karena tidak ada gesekan, maka gaya-gaya yang berkerja hanya gaya
kedua ruas dengan ds maka akan diperoleh
158
Daftar Pustaka
MEKANIKA FLUIDA
159
v vdA
Tetapan C adalah tinggi energi total yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang
VA V
satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku
Untuk fluida tak kompresibel
untuk titik-titik pada sautu garis arus.
2
v dA
Pers. (4.12) dikenal sebagai persamaan Bernoulli untuk aliran permanen,
2
fluida ideal dan tak kompresibel. Persamaan tersebut merupakan bentuk
V A
Koefisien koreksi momentum untuk kebanyakan aliran air mendekati satu. Untuk aliran laminar di dalam pipa, nilai adalah 1,33. Sedang pada aliran turbulen, nilai bervariasi antara 1,01 dan 1,04. Dengan memasukkan koefisien koreksi momentum momentum menjadi
F Q ( 2V 2
1V 1 )
, maka persamaan
matematis kekekalan energi di dalam aliran fluida. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga (Gb. 4.12). Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh evaluasi muka air pada tabung Pitot yang besarnya sama dengan tinggi total tetapan Bernoulli. H = z + p/ + ½V / g 2
(4.13)
Garis tenaga 1 2 V / 2 B
A 1 2 V 2 A
a n a n t e k G a r i s
/g
p B /
Untuk aliran tak seragam, kecepatan dan kedalaman aliran berubah sepanjang aliran, sehingga persamaan momentum menjadi :
F 1 F 2 F d =
p A /
Q (V 2 V 1 )
g
B zB A
zA
W A L Berdasarkan Hukum Newton II tentang gerak, dapat diturunkan persamaan momentum yang menyatakan bahwa jumlah gaya yang bekerja pada suatu elemen zat cair sama dengan perubahan momentum, yang dinyatakan dalam bentuk :
F = Q (V 2 – V 1)
Gambar 4.12. Garis tenaga pada fluida ideal
Pada pengaliran fluida ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang menunjukkan jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah tinggi elevasi dan tinggi tekanan z + p/ yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran.
Gaya-gaya dalam arah aliran,
164
Garis acuan
Tinggi tekanan hl = p l/ dan h 2 = p2 / adalah tinggi kolom fluida yang beratnya tiap satuan luas merupakan tekanan pl = h 1 dan p2 = h2. Oleh
MEKANIKA FLUIDA
Daftar Pustaka
161
karena itu tekanan p yang ada pada persamaan Bernoulli biasa disebut sebagai tekanan statis. Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di d alam medan aliran akan memberikan
z1
p1
V 12
2g
z 2
p 2
E K
1 2
dt A v3 dA
Apabila profil kecepatan di atas untuk seluruh tampang diketahui, maka energi kinetik data dihitung. Energi kinetik total untuk kecepatan aliran merata pada tampang lintang aliran adalah :
V 22
2g
E
yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis energi total adalah konstan.
1 2
dt AV 3
Dengan menyamakan kedua bentuk energi kinetik tersebut maka didapat :
1
v
3
3 A
AV
dA
Nilai koefisien koreksi tergantung pada distribusi kecepatan. Persamaan energi untuk titik 1 dan 2 dengan memperhitungkan koefisien koreksi energi menjadi : 4.7. Koefisien Koreksi Energi
Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata (Persamaan ...). Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Penggunaan kecepatan rerata untuk menggantikan kecepatan tidak merata dalam persamaan Bernoulli perlu memasukkan koefisien tak berdimensi pada suku tinggi kecepatan. Nilai merupakan perbandingan antara energi kinetik yang dihitung dengan kecepatan tidak merata dan dengan kecepatan rerata. Koefisien dikenal sebagai koefisien koreksi energi atau koefisien Coriolis. Energi kinetik dari massa M yang mempunyai kecepatan V adalah:
E K
1 2 M V 2
dE
2
dM v
2
1
1
v dA dt v dt v 2
2
2
3
dA
Integrasi dari persamaan di atas untuk seluruh tampang aliran akan memberikan energi kinteik t otal sebesar : 162
p1
1 V 12 2g
z 2
p2
2 V 22 2g
(.....)
4.10. Koefisien Koreksi Momentum
Di dalam penurunan persamaan momentum untuk aliran permanen dan satu dimensi, kecepatan aliran dan rapat massa adalah seragam pada satu tampang lintang aliran. Pada kenyataannya, distribusi kecepatan pada suatu tampang adalah tidak seragam. Demikian juga dengan rapat massa untuk aliran kompresibel. Dengan demikian sebenarnya momentum di dalam aliran adalah
Momentum
v dA v
dengan v adalah kecepatan aliran pada pias dA dan adalah rapat massa.
Apabila kecepatan pada suatu pias kecil dA suatu penampang aliran A adalah u, maka energi kinetik adalah :
1
z1
MEKANIKA FLUIDA
Dengan anggapan bahwa kecepatan aliran merata maka momentum yang terjadi di dalam aliran adalah
Momentum VA V dengan adalah koefisien koreksi momentum. Dengan menyamakan kedua bentuk momentum di atas maka akan dapat diperoleh koefisien koreksi momentum Daftar Pustaka
163
Air yang mengalir Dalam sub bab 10.2 telah dijelaskan bahwa kehilangan tenaga selama pengaliran melalui pipa tergantung pada koefisien gesekan Darcy-Weisbach. Dalam sub bab ini akan dipelajari penentuan nilai f berdasarkan beberapa rumus yang diusulkan oleh para ahli. Ada beberapa rumus empiris yang dapat digunakan untuk menentukan nilai f untuk beberapa batasan tertentu (terutama angka Reynolds dan tipe aliran di dalam pipa). Rumus-rumus tersebut diperoleh berdasarkan data percobaan untuk berbagai batasan. Dengan demikian suatu rumus tidak bisa digunakan untuk bermacam-macam kondisi aliran. Di samping rumus-rumus empiris tersebut, Prandtl mengusulkan suatu rumus semi empiris yang dapat digunakan secara menyeluruh (berbagai angka Reynolds). Pertama kali akan ditentukan koefisien gesekan f untuk aliran laminar, dan kemudian akan dijelaskan nilai f berdasarkan rumus empiris dan semi empiris. 10.6.1. Aliran Laminar
Dalam sub bab 7.7 telah dipelajari aliran laminar melalui pipa lurus dengan tampang lintang lingkaran. Dalam sub bab tersebut telah diturunkan persamaan kehilangan tenaga pada aliran laminar, yang mempunyai bentuk
H f
32 VL gD
2
Persamaan t ersebut dapat ditulis dalam bentuk
H f
H f
64 L V 2 VD D 2 g
atau
64 L V 2 Re D 2 g
Persamaan di atas dapat ditulis d alam bentuk persamaan DarcyWeisbach,
H f
f
L
D
2
1 2
V
g
dengan f = 64 / RE . Dengan demikian, untuk aliran laminar, koefisien gesekan mempunyai bentuk seperti pada rumus di atas.
2Pustaka Daftar V /2g 1
165
hf 2
V2 /2g V 1
