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Régimen Gradualmente Gradualmente Variado Variado
II SEM SEMES ESTRE TRE - 20 2012 12 Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C. Hidráulica IC-701
1
Definición Se entiende por movimiento permanente gradualmente variado a aquel en que las condiciones de escurrimiento se mantienen constante en el tiempo, pero varían paulatinamente en el espacio
Hipotesis Las perdidas de Energía se pueden calcular con expresiones de Movimiento Uniforme Pendiente del canal pequeña
Coeficient Coeficientes es de Coriolis Coriolis y Bousinesq Bousinesq constante constantess Coeficiente de rugosidad constante Hidráulica IC-701
2
Definición Se entiende por movimiento permanente gradualmente variado a aquel en que las condiciones de escurrimiento se mantienen constante en el tiempo, pero varían paulatinamente en el espacio
Hipotesis Las perdidas de Energía se pueden calcular con expresiones de Movimiento Uniforme Pendiente del canal pequeña
Coeficient Coeficientes es de Coriolis Coriolis y Bousinesq Bousinesq constante constantess Coeficiente de rugosidad constante Hidráulica IC-701
2
Deducción de la Ecuación General
h1
v
2
2g
d1
Q
θ θ
Z1
(1) Hidráulica IC-701
(2) 3
La energía referida a un plano horizontal:
H z d cos
V2 2g
Su variación en el sentido del eje x:
dx
dx
dx
2
dx 2g
Or enan o un poco a expres n se ega a:
dh dx
iJ 1
2
Q T gA 3
dx 1 Fr 2 Expresión del eje hidráulico
Hidráulica IC-701
4
Evaluación del termino J Utilizando Chezy para expresar J: 3
dh dx
1
i
n
h h
3
h
Con Mannin se lle a a :
h 1 n dx
Hidráulica IC-701
i
10
h c
3
3
1
5
Analisis Cualitativo del Eje Hidráulico •
Clasificación de Ejes Hidráulicos
•
Formas de Ejes Hidráulicos
•
onc us ones
Clasificación de Ejes Hidráulicos Considerando la ecuación general del M.P.G.V., expresada en la forma propuesta por Bresse:
dh dx
i
h hn h 3
h 3c
1
Además, se requiere la 2 a derivada, para i constante:
d2h dx 2 Hidráulica IC-701
3i h 3 h 3 h 2 dh
h h 3
3 2 c
dx
dh dx 6
Si hn > hc
F(h) > 0
d2h 2
Si hn < hc
tiene el mismo signo que
dh
F(h) < 0
d2h x2
tiene signo contrario que
dh x
Con respecto a la ecuación (1). Si se analizan los signos que pueden tomar el numerador y el denominador del segundo termino de dicha ecuación, se puede definir lo siguiente:
Hidráulica IC-701
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a) Numerador (h c/r hn) Signo
Relación de ura
Relación de en en e
Definición
>0
h > hn
i>J
Corriente Peraltada
=0
h = hn
i=J
Corriente Uniforme
<0
h < hn
i
Corriente Deprimida
Recordando que:
h n 3 i J 1 i
Hidráulica IC-701
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b) Denominador (h c/r hc) Signo
Relación de Altura
Definición
c
=0
h = hc
Régimen crítico
<0
h
Ré imen de torrente
c) Relación hn c/r hc • Si • Si • Si • Si • Si
hn > hc h
→ → → → →
Pendiente suave (P.S.) Pendiente fuerte (P.F.) Pendiente crítica (P.C.) Pendiente horizontal (P.H.) Pendiente ascendente (P.A.) 9
Formas del Eje Hidraulico •
Casos de Pendiente Suave (P.S.)
•
Casos de Pendiente Fuerte (P.F.)
•
•
asos e en ente r t ca
. .
Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.) . .
Casos de Pendiente Suave (P.S.) Por definición
hn hc
Se pueden presentar los siguientes casos:
h hn hc
Río peraltado pendiente Suave (R.P.P.S.)
h hh
Río de rimido endiente Suave R.D.P.S.
hn hc h
Torrente deprimido pendiente Suave (T.D.P.S.)
Hidráulica IC-701
10
R.P.P.S.
i
R.D.P.S.
hn
T.D.P.S.
h
1
Río Peraltado Pendiente Suave R.P.P.S. h hn hc dh
aumen a con x
dx d 2h dx
2
0
h aumenta cada vez más (
)
R.P.P.S. hn i Hidráulica IC-701
1
hc 11
Si se analiza el comportamiento: •
Si h h n
•
Si
h
dx dh x
0 El eje hidráulico tiende asintóticamente a la altura normal i
El eje hidráulico tiende a la horizontal
Ejemplo
hn h 1
Hidráulica IC-701
12
Río Deprimido Pendiente Suave (R.D.P.S.) hn h hc dh dx d2h dx
2
0
h disminuye con x
0
h disminuye con decrementos cada vez mayores (
)
R.D.P.S. hn hc Si se analiza el comportamiento: •
Si h h n
•
Si h h c
dx
dx
Hidráulica IC-701
0 El eje hidráulico tiende asintóticamente a la altura normal, en forma paralela al fondo hasta llegar a régimen uniforme
E ee r u co t en e a cortar a a a tura cr t ca en orma perpendicular al fondo 13
Ejemplo n
hc
. . . . hn hc h dx d 2h x
2
0
h aumenta con x
0
h aumenta con incrementos cada vez mayores (
Hidráulica IC-701
)
14
hn
T.D.P.S.
c
Punto de inflexión
Ejemplo
hn hc
Hidráulica IC-701
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En resumen, en los canales de pendiente suave (hn > hc) se pueden presentar las siguientes formas de ejes hidráulicos R.P.P.S.
R.D.P.S. . . . .
hn c
Punto de inflexión
De la misma forma se pueden deducir las formas de los ejes hidráulicos para los casos restantes. Ver texto guía, French, Vente Chow. • • • •
Casos de Pendiente Fuerte (P.F.) Casos de Pendiente Critica (P.C.) asos e en ente or zonta o u a . . Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)
Hidráulica IC-701
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Conclusiones a)
Las curvas tienden asintóticamente a la altura normal
b)
El eje hidráulico no corta nunca a la línea de altura normal, a lo más, se confunde con ella
c)
Si la profundidad aumenta mucho, el eje hidráulico tiende a la horizontal. . 2.
a energ a c n
ca se rans orma en po enc a .
La pendiente de la línea de energía se hace cero. ,
perpendicularmente a la línea de altura crítica. e)
Las curvas presentadas son solo un conjunto de soluciones posibles, que traducen la integral del M.P.G.V. El eje hidráulico adoptará una de ellas.
f)
Todos los perfiles son una demostración del principio de que los ríos dependen de
Hidráulica IC-701
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Trazado del Eje Hidráulico Metodología General Consiste en integrar la ecuación de M.P.G.V. sujeto a las condiciones de borde que se enga. s a con c n e or e correspon e a una a ura e agua en a guna secc n conocida, para así obtener h en cualquier sección de la canalización. Se acostumbran a se uir los si uientes asos: 1.
Dibujar perfil longitudinal diferenciando tramos. Es conveniente distorsionar escalas.
2.
Caracterizar cada uno de los tramos, identificando alturas normal y crítica, clasificando pendientes.
3.
Ubicar condiciones de borde (secciones control).
4.
Desarrollar análisis cualitativo del posible eje hidráulico bajo las condiciones identificadas.
5.
Cálculo numérico propiamente tal. Hidráulica IC-701
y
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Secciones de Control Se distinguen: Puntos de Partida Puntos de Control Intermedio
Puntos de Partida: La altura de agua no depende de las condiciones de aguas abajo ni e aguas arr a. gasto.
ue e
eterm narse s n mayor n ormac n que a s ngu ar a y e
Punto de partida
Vertedero no influenciado por aguas abajo
Hidráulica IC-701
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Puntos de Control Intermedio: Se requiere de otra condición no conocida. La altura o del que lo antecede.
Depende de aguas abajo
Compuerta Ahogada
Hidráulica IC-701
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No olvidar que los torrentes dependen de aguas arriba y los ríos aguas abajo. Por lo tanto en torrentes los puntos de control deben buscarse aguas arriba. En cambio en los ríos deben buscarse aguas abajo h hc
R.D.P.S.
en en e uave Punto de partida
hc hn Punto de control De partida
Hidráulica IC-701
Pendiente Fuerte
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Cambios de Pendiente. Secciones de Control No constituyen una singularidad propiamente tal. Desde el punto de vista hidráulico ocurre un cambio en la altura normal al pasar de un punto a otro.
Casos Generales
b) de pendiente suave a menos suave c) de pendiente suave a fuerte d) de pendiente fuerte a menos fuerte e) de pendiente fuerte a más fuerte f) de pendiente fuerte a suave Hidráulica IC-701
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Casos Especiales g) de pendiente suave a crítica h) de pendiente crítica a suave
j) de pendiente fuerte a crítica
Hidráulica IC-701
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Suave a Más Suave . . .
n1
. . . . hn2
hc
Suave a Menos Suave hn1
R.D.P.S.
hc hn2
Hidráulica IC-701
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Suave a Fuerte n1
. . . .
hc
Fuerte a Menos Fuerte
hn2
hc hn1
hn2
Hidráulica IC-701
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Fuerte a Mas Fuerte c
hn1
hn2
Hidráulica IC-701
26
Fuerte a Suave hc hn1
R.P.P.F.
Resalto
R.U.P.S. hn2
R.U.P.S.
hn1 T.D.P.S
Hidráulica IC-701
hn2 hc
27
hc hn1
Resalto
R.U.P.S. hn2
Hidráulica IC-701
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Suave a Critica h
. . . .
hc
hc=hn2
Critica a Suave c
n1
R.P.P.C. n
hc
Hidráulica IC-701
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Critica a Fuerte c
n1
. . . .
hc n2
hc hn1
hc=hn2
Hidráulica IC-701
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Ejemplo 10.10.Dibujar las alturas de agua en el canal mostrado.
Pendiente Suave
Hidráulica IC-701
en en e Nula
hc Pendiente Fuerte Pendiente Menos Fuerte
31
Caso de Interes aso e un em a se a un cana Se pueden presentar 3 situaciones: c
i = ic c
i > ic Caso similar a un vertedero. El asto es: El caudal también se puede determinar por:
mb 2 H Q KA
2g
3
2
(H h )
H hc hn Hidráulica IC-701
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i = ic Para e gasto, son v
as as cons erac ones prece entes.
El escurrimiento es uniforme desde la entrada al canal
i < ic Solución mediante sistema de dos ecuaciones:
Q KA
2g
H h
Q CA RI
h
hn hc Q Hidráulica IC-701
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Metodos de Cálculo para el Trazado del Eje Hidráulico Se distinguen Métodos Analiticos (Ver texto guía, Ven te Chow, French) Métodos Graficos (Ver texto guía, Ven te Chow, French)
Métodos Numericos Se distinguen
Método de Etapas fijas
Hidráulica IC-701
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Método directo por etapas Aplicables si se tienen las siguientes características
Secciones Regulares Pendiente Constante ecc n ransversa
ons an e ,
las cuales tienen altura de agua determinadas. Se busca conocer la distancia a la cual
se encuentran
Hidráulica IC-701
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Deducción v1
1
2
12
J
2g
v
h1
Q
2g
1
z Δx
x
2 2
i
h2 z2 x2
x1
N.R.
Interesa x Se conocen las alturas
Hidráulica IC-701
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Ecuación de Bernoulli
z1 h1
v1
2
z2 h2
2g
v2
2
2g
12
Si se considera que en tramo de analisis no existen singularidades, la perdida se debe sólo a la fricción. x2 12
x x1
Si se designa
Hh
v2 2g
Se puede escribir entonces: x2
z1
1
z2
2
x x1
Hidráulica IC-701
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Si las secciones se encuentran suficientemente cercana, se puede aproximar x2
J dx J m dx
J1 J 2 2
x1
x
La pendiente se puede escribir como:
i
x
La expresión general queda:
z1 z 2 H1 H 2 J m x z1 z 2
x
1
x
2
Jm
1 x i Jm 2
Hidráulica IC-701
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De esta forma este metodo consiste en determinar la distancia a la cual se cumplen las dos alturas conocidas.
Metodología a Seguir Inicio en sección conocida (sección de control) y se avanza segun influencia de esa sección
Se calcula: Energía especifica y pendiente de la linea de energía J1 (Manning)
Darse una altura de agua arbitraria, según la tendencia del eje hidraulico y se calcula H2 y J2 Encontrar x y analizar signo
Hidráulica IC-701
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