1. Susunan plat berlapis suatu oven terdiri dari 3 material, dua lapis diketahui konduktivitas termalnya : k A = 20 W/m.K, k C = 50 W/m.K; LA = 0,3 m, LC = 0,15 m. Material ketiga B, disisipkan diantara A dan C, bila LB = 0,15 m, k B tidak diketahui. Dalam kondisi stedi temperatur udara oven luar = 800 0C dan h = 25 W/m2.K, temperatur dinding dalam = 600 0C, dan temperatur dinding luar oven
,
,
∞
= 20 0C. Ditanyakan nilai k B.
Jawab :
,, ∞
= 600 0C = 873 K = 20 0C = 293 K
= 800 0C = 1073 K
′ = ,++, = +, ,+ = +, +, 8 7 3 2 9 3 ′ = 20 0,3⁄ . + 0,15 + 50 0,1⁄5 . = 0,015 + 0,58015 +0,003⁄ = 0,018580+ 0,15 ′ = 0,018580+ 0,15 Laju Perpindahan panas secara konduksi, q”konduksi
′′ =ℎ( )=ℎ( ) ∞ , ∞ , ⁄ =25 ′′ =25 ⁄2001073873 =5000 ⁄ ′ ⁄ = ′ 580 5000 = 0,018+ 0,15 0,018+ 0,0,1155 = 5000580⁄ 0,0,10518 + =0,116⁄0,15 =0, 1 160, 0 18 → =0, 0 98 = 0,15 =1,531 ⁄ ⁄ 0,098⁄ Laju perpindahan panas secara konveksi, q”konveksi
Asumsi laju perpindahan panas dalam keadaan stedi, tidak ada rugi-rugi panas akibat radiasi, sehingga :
2. Suatu dinding komposit (gabungan) dengan tinggi H dan unit panjang normal pada gambar diisolasi pada sisi-sisinya, terdiri atas 4 material berbeda seperti terlihat pada susunan sbb:
∞
∞
Bila H = 3 m, H B = HC = 1,5 m, L1 = L3 = 0,05 m, L2 = 0,10 m, k A = k D = 50 W/m.K, k B = 10 W/m.K, k C = 1 W/m.K. = 200 0C, h1 = 50 W/m2.K, = 25 0 2 C, h2 = 10 W/m .K. Berapakah laju aliran panas melalui dinding? Berapa perbedaan temperatur antara T1 dan T2?
==3×0,= 23×0, =0,056=0, 15 ==1 == 1,5 ×0,11=0,15=0, 0333 ⁄ ℎ 50 ⁄ 0,6 = = 50 ⁄0,.0,015 0,15 =0,0067 ⁄ = = 10 ⁄0,1 0,15 =0,0067 ⁄ = 1 = 11 −⁄ 0,15 1 =0,6667 /1 − =0,6+667+0, 0=0670,0−067 ⁄ + 0,6667 / = 0,004466890,05 =0,0066 / = 1 = 50⁄1 0,15 =0,0067 ⁄ = ℎ = 10 ⁄ 0,6 =1,6667 ⁄
Jawab :
-
′ = ++∞,+∞, + 20025 ′ = 1750,0333 +0,0067 +0,0066 +0,0067 +1,6667 ⁄ ′ = 1,72 ⁄ =101,744
Laju perpindahan panas yang melewati dinding, q”
-
Beda temperatur antara T1 dan T2
′=101, 7 44 =0, 0 066 / ′ ′ = =101, → = 744 ×0,0066×/ =0,672
3. Dua-dimensi segi-empat seperti pada gambar dibawah, diberi temperatur uniform pada permukaan bagian atas dan bagian bawah. Bagian tersisa diisolasi. Gunakan metode penggambaran fluks untuk memperkirakan perpindahan panas persatuan panjang tegak-lurus gambar kalau konduktifitas termal 10 W/m.K.
Jawab :
Kondisi batas T = 300 0C, X = 20, y = (10,30); T = 100 0C, X = 10, y = (20,30); 4. Suatu bola baja berdiameter 12 mm dipanaskan ke 1150 K kemudian didinginkan perlahan-lahan ke 400 K dalam udara dengan temperatur = 325 K dan koefisien perpindahan panas konveksi h = 20 W/m2.K. Sifat-sifat baja k = 40
∞
W/m.K, = 7800 kg/m3, c = 600 J/kg.K, perkirakan waktu diperlukan untuk proses pendinginan. (Gunakan metode lumped)
Jawab :
Menentukan bilangan Biot (perbandingan tahanan luar dan tahanan dalam) untuk proses ini yaitu :
= ℎ 4 = 20 =⁄34, =× 30,=0020,0306 =0,002 = 40 ⁄, =0,001 ∞∞ ℎ ×ln = 7800 ⁄ 325 ==1122 20×0,0⁄02. 600 ⁄. ×ln 14150 00 325 Dengan : Karakter dimensi, r 0
Oleh karena Bilangan Biot, Bi < 0,1 maka diperkirakan suhu bola baja tetap atau seragam sehingga analisis sistem lumped dapat digunakan untuk menentukan waktu yang diperlukan dalam proses pendinginan yaitu:
5. Untuk lapisan batas laminar udara pada 20 0C dan tekanan 1 atm, tebal lapisan batas termal δt diperkirakan 13% lebih besar daripada tebal lapisan batas kecepatan δ. Tentukan rasio δ/δt bila fluida adalah ethylene glycol pada kondisi yang sama. Jawab: Aliran lapisan batas laminar udara pada suhu 20 °C dan 1 atm memiliki δt = 1,13 δ
Dengan Bantuan Tabel A-4 dan A-5. Thermophysical Properties of Gases at Athmosphere Pressure diperoleh untuk bilangan Prandtl, Pr :
Udara : T = 20 0C = 293 K, 1 atm diperoleh Pr = 0,709 Ethylene glycol : T = 20 0C = 293 K, diperoleh Pr = 211 Bilangan Prandtl sangat mempengaruhi pertumbuhan relatif dari kecepatan, δ dan lapisan batas termal, δt. Untuk aliran laminar, maka berlaku hubungan :
≈ 0,709 0≈.81,85113 → 0,709 =0.885 = 0,709 =0.355 211. ≈ → =6.685 dengan n adalah koefisien positif. Untuk udara :
Sehingga, dengan nilai n kita dapat menentukan rasio δ/δt untuk fluida ethylene glycol yaitu :
6. Suatu fin segi-empat digunakan untuk mendinginkan engine sepeda motor. Panjang fin 0,15 m pada temperatur 250 0C, sepeda motor bergerak dengan kecepatan 80 km/h dan temperatur udara 27 0C. Udara sejajar dengan kedua permukaan fin dengan kondisi aliran yang dianggap turbulen. Berapakah laju aliran panas persatuan lebar fin? Dianggap kerugian panas karena radiasi 20% daripada kerugian konveksi.
Dengan bantuan Tabel A4. Thermophysical Properties of Gases at Athmosphere Pressure, maka diperoleh sifat-sifat udara yaitu: Temperatur film = 412 K: ν = 27.85 × 10-6 m2/s, k = 0.0346 W/m K, Pr = 0.69 - Laju aliran panas, q” persatuan lebar fin
′ =2ℎ ∞ ℎ =
⋅
hL diperoleh dari persamaan sebagai berikut, (asumsi terjadi aliran turbulen di atas seluruh permukaan)
=0,037×⁄ ×⁄ 0,037×ℎ⁄ ×⁄⁄ =0,03780 ℎ ×27,100085 ×10 −×3600⁄0,15 ×0,69⁄ ℎ = =378 0,03460,15.⁄ 378=87 ⁄ . ′ =287 ⁄. ×0,15 523300=5820,3 / Dengan :
=
Sehingga
-
Kerugian panas karena radiasi 20% dari konveksi
7. Minyak dipanaskan melalui pipa bulat dengan diameter D = 50 mm dan panjang L = 25 m, sedang temperatur permukaan luar pipa dijaga tetap temperatur 150 0C. Bila laju aliran minyak 0,5 kg/s dan temperatur masuk T i = 20 0C, berapakah temperatur keluar minyak? Berapakah laju pengeluaran panas? Jawab :
Untuk mengetahui sifat digunakan temperatur film, Tf = (150+20)/2 = 85 0C Sehingga dengan bantuan Tabel A.5, pada Tf = 85 0C (358 K) diperoleh sifat-sifat fisik untuk minyak yaitu: ν = 3 × 10-5 m2/s, k = 0.137 W/m K, Pr = 395, cp = 2,16 × 103 J/Kg.K, = 848 kg/m3 Menghitung bilangan Reynolds
⋅
= ̇ = 848⁄ 0,×× 5 / 0,025 =0,3 / 0,̇ 3=⁄ ×0, →= = 3 ×10− 05⁄ =500 ⁄ 0, 0 018 =3,657+ 00,,004+ ⁄⁄ − =3,657+ 0,06684+−⁄ 500×395×0, 0 5 = ×× = =395 L 25 ⁄ 0, 0 668 3 95 =3,657+ 0,04+395−⁄ =3,657+ 0,0,004+6680,70,1858337 =12 ℎ= = 0,1370,05.⁄ 395=32,9 ⁄ . Menentukan bilangan Nusselt dengan persamaan :
Bilangan Graetz, Gz
,,, = 1ℎ ̇ m cp =2 =2×3,14×0,0ℎ25=0,157 , =, +( ,)×132,ṁ cp9×0,157 ×25 ,, =20+ 1 5020 ×1 0, 5 ×2, 1 6. 1 0 =34,7 =ṁcp(, ,)= 0,5 ×2,16. 1034,7 20 =15,87
Menghitung temperatur keluar minyak, Tm,o
Menghitung Laju Pengeluaran panas
8. Laju perpindahan panas konveksi bebas dari permukaan pelat datar, tinggi 1 m dan lebar 0,6 m di dalam udara diam dengan temperatur 20 K lebih dingin daripada permukaan pelat. Berapakah rasio laju perpindahan panas terhadap pelat datar dengan tinggi 0,6 m dan lebar 1 m bila udara diam bertemperatur 20 K lebih panas daripada temperatur permukaan pelat. Abaikan perpindahan panas karena radiasi dan pengaruh perbedaan temperatur terhadap sifat fisik udara. Jawab:
Rasio laju perpindahan panas terhadap permukaan vertikal yaitu 0,6 m dan tinggi 1m dengan udara diam yang 20K lebih hangat. Dengan bantuan Tabel A.4. Thermophysical Properties of Gases at Athmosphere Pressure untuk udara dibatasi pada Temperatur 300K. ν = 15,89 × 10-6 m2/s, α = 22,5 × 10-6 m2/s, Persamaan laju konveksi antara pelat dan udara diam adalah
=ℎ∆ ∆ ∞ ∞ = . = ℎℎ
Dengan = atau yang diinginkan adalah
dan
Rasio perpindahan panas
ℎ =∆/ ⁄ 9, 8 × 1 /300 ×20×1 = 15,89.10− m/s ×22,5.10− m/s =1,82 . 10 0, 6 = =1,82 . 10 1 =3,94.10 = ℎ = →ℎ = = ℎℎ = = 0,10,51913,8,924.. 1100// =0,881 0,6 Untuk menentukan ketergantungan Rayleigh
-
Untuk Kasus 1
-
Untuk Kasus 2
pada geometri, pertama hitung bilangan
Kasus 1 adalah turbulen dan kasus 2 adalah laminar, sehingga digunakan persamaan :
Untuk kasus 1, diperoleh C1 = 0,1 dan n1 = 1/3, sedangkan kasus 2 diperoleh C2 = 0,59 dan n1 = ¼
9. Suatu pintu oven tingggi 0,5 m dan lebar 0,7 m memiliki temperatur rata-rata 32 0 C. Perkirakan kehilangan panas ke ruangan yang bertemperatur lingkungan 22 0 C. Jawab :
Dengan bantuan Tabel A.4. Thermophysical Properties of Gases at Athmosphere Pressure untuk udara pada Temperatur film 300K, diperoleh sifat-sifat fisik udara yaitu: ν = 15,89 × 10-6 m2/s, α = 22,5 × 10-6 m2/s, Pr = 0,707, β = 1/Tf = 3,33.10-3 K -, k = 0,0263 W/m.K Tingkat panas dari permukaan pintu oven dengan konveksi ke udara sekitar adalah
=ℎ ∞
/ ℎ 0, 3 87 = ={0,825+ 1 + 0,492/⁄⁄} 9, 8 1 / 1 /300 3222 0 , 5 ∞ ==1,142.10 = 15,89.10− m/s ×22,5.10− m/s / 0, 3 871, 1 42. 1 0 ={0,825+ 1 +0,492/0,707⁄⁄} =63,5 ℎ = = 0,02630,5 .⁄ 63, 5 =3, 3 4⁄ . =3, 3 4⁄ . × 0,5×0,73222= 11,7 ==10,(5×0, 75),67.10−⁄. 305 295 =21,4
dimana h dapat diperkirakan dari korelasi konveksi bebas untuk pelat vertikal
Bilangan Rayleigh
Laju perpindahan panas, q yaitu
Kerugian panas akibat radiasi, ε=1
10. Pancaran energi dari radiasi sinar matahari pada atmosfir bumi diukur sebesar 1353 W/m2. Diameter matahari Dm = 1,39.109 m sedangkan diameter bumi D b = 1,29.107 m. Jarak antara matahari dan bumi 1,5.1011 m. a. Berapakah daya emisi matahari W/m2? b. Bila dianggap permukaan matahari hitam, = 1, berapakah temperatur permukaan matahari? c. Bila permukaan bumi dianggap hitam, = 1 dan matahari merupakan satusatunya sumber energy untuk bumi, perkirakan temperatur bumi
Jawab
a. Menentukan daya emisi matahari, W/m2 Dalam menentukan daya emisi matahari, dengan menerapkan konservasi energi yaitu penyilangan energi matahari pada dua bola konsentris, yang satu memiliki radius matahari dan yang lainnya memiliki jarak radial dari tepi atmosfer bumi ke pusat matahari.
( )=4− 2 " →" =1353 ⁄ 4 " − 2 = () 1, 2 910 ⁄ 41, 5 10 1353 2 ⁄ = =6, 3 0210 1,3910 =/ − ⁄ = 6,30210 →= 5, 6 710 / ⁄ = − =5573,9
b. Temperatur permukaan matahari, Tm bila permukaan matahari dianggap hitam, = 1
1 ×5,6710 ⁄ ( )=" 4 / "4 = → ="4 / ⁄ 1353 =4×1×5,6710− ⁄ =277,92
c. Temperatur permukaan bumi, T b bila permukaan bumi dianggap hitam, dan matahari merupakan sumber energi panas, = 1 Dari persamaan keseimbangan energi di permukaan bumi:
11. Suatu alat penukar kalor aliran berlawanan, pipa kosentrik digunakan untuk mendinginkan minyak pelumas untuk engine turbin gas pada suatu industry besar. Laju aliran air pendingin melalui pipa dalam (Di = 25 mm) adalah c = 0,2 kg/s, sementara laju aliran minyak melalui annulus luar (Do = 45 mm) adalah h = 0,1 kg/s. Temperatur minyak dan air masuk masing-masing Th,i = 100 oC dan Tc,i = 30 o C. Berapakah Panjang pipa bila temperatur keluar minyak Th,o = 60 oC?
ṁ ṁ
Jawab : Menentukan panjang tabung yang dibutuhkan untuk mencapai suhu keluaran cairan panas yang diinginkan.
Dengan bantuan Tabel
̅,
Fluida Panas, Tabel A.5. Thermophysical Properties of Saturated Liquid untuk unused engine oil ( = 80 oC = 353 K) diperoleh : cp = 2131 J/Kg K, μ = 3,25x10-2 N.s/m2, k = 0,138 W/m.K.
̅, ≈ ==0,̇ 1 ,⁄ ,× 2131,⁄. 100 60 =8524 ̇=̇ ,, ((,,,,))=̇ , (, ,) = 8524 , == 10,̇2 +303 + = , 0, 2 ⁄ × 4178 ⁄. +303 , =313, 2 =40, 2 , ̅, ≈
Fluida pendingin, Tabel A.6. Thermophysical Properties of Saturated Water untuk untuk (
35 oC) diperoleh : cp = 4178 J/Kg K, μ = 725x10-6
N.s/m2, k = 0,625 W/m.K, Pr = 4,85 1. Laju perpindahan panas, q untuk fluida panas sebagai berikut:
Berdasarkan keseimbangan energi bahwa laju aliran panas yang diserap dan dilepaskan pada APK adalah sama, maka:
Sehingga temperatur fluida pendingin yang keluar dari APK yaitu:
Oleh karena itu, penggunaan
35 oC dapat dibenarkan.
2. Selanjutnya panjang tabung penukar kalor yang dibutuhkan dapat diperoleh dari persamaan:
= ∆ →= = ∆ → = ∆ ∆ (, ,) (, ,) 59,8 30 ∆ = [(, ,)/(, ,)] = 59,8/30 =43,2 = 1/ℎ1 1/ℎ = 4̇ = 0,0254 ×0,×725.2 10⁄− ⁄ =14050 , =0,023 14050/ 4.85, =90 ℎ = =0,023 90/×0, ⁄ =2250 ⁄. = 0,602525 . = =0,045 0,025 =0,02 = 4 ̇ = × 4×0,̇ 1/4⁄ ==56 + = 0,045+0,025 ×3,25.10− ⁄ =ℎ/ =5,56
Menentukan
Menentukan koefisien perpindahan panas, U
Untuk aliran air melalui tabung
Jika aliran turbulen maka koefisien konveksi, h dapat dihitung dari:
Untuk aliran minyak melalui anulus, diameter hidroliknya, Dh ditentukan dari:
Sedangkan untuk bilangan Reynolds yaitu
(laminar)
Dengan mengasumsikan suhu seragam di sepanjang permukaan dalam anulus dan permukaan luar yang terisolasi dengan sempurna, koefisien konveksi pada permukaan dalam anulus dapat diperoleh dari Tabel 8.2. Nusselt Number dengan = 0,56
ℎ = 5,56 = 5,56 ×0,0,01238 .⁄ =38,4 ⁄. = 1/2250 ⁄ . 1 1/38,4 ⁄ . =37,8 ⁄. = 37,8 ⁄. 85240,02543,2 =66,5 Sehingga :
Panjang tabung penukar kalor yang dibutuhkan
12. Suatu alat penukar kalor cangkang dan pipa direncanakan untuk memanaskan 2,5 kg/s air dari 15 oC ke 85 oC. Pemanasan dilakukan dengan melewatkan minyak engine panas yang bertemperatur 160 oC, melalui sisi cangkang alat penukar kalor. Minyak memberikan koefisien perpindahan panas rata-rata ho = 400 W/m2.K pada sisi luar pipa-pipa. Sepuluh batang pipa digunakan untuk melewatkan air melalui cangkang. Setiap pipa berdinding tipis berdiameter D = 25 mm, dan membuat delapan laluan melalui cangkang. 1. Bila minyak meninggalkan alat penukar kalor 100 oC, berapakh seharusnya laju alirannya? 2. Berapa panjang pipa-pipa yang diperlukan untuk keperluan pemanas?
Dengan bantuan Tabel
̅
Fluida Panas, Tabel A.5. Thermophysical Properties of Saturated Liquid untuk unused engine oil (
= 130 oC) diperoleh : cp = 2350 J/Kg K,
̅ = ==2,̇ 5 , ⁄,× 4181, ⁄. 85 15 =7,31710
Fluida pendingin, Tabel A.6. Thermophysical Properties of Saturated Water untuk untuk ( 50 oC) diperoleh : cp = 4181 J/Kg K, μ = 548x10-6 N.s/m2, k = 0,643 W/m.K, Pr = 3,56
1. Laju perpindahan panas, q sebagai berikut:
Berdasarkan keseimbangan energi bahwa laju aliran panas yang diserap dan dilepaskan pada APK adalah sama, maka:
̇=̇ ,, ((,, ,,)= ̇) , (, ,) = ̇ = , (, ,) = 4178 .⁄7,31710 1 60100 =5,19 ⁄ = ∆ , →= = ∆, → = ∆, = 1/ℎ1 1/ℎ ̇ . ̇/ 4̇ 4 ×0,25 ⁄ =23234 = =0,025 ×548.10− ⁄ =0,023 119/ ×0,,643=0,0.⁄23 23234/ 3,56, =119 ℎ = = 0,025 =3061 ⁄. = 1/40011/3061 =354 ⁄ . 85 1515 =0.48 = 16085 10015 =0,86 = 160 Sehingga laju aliran massa fluida panas yaitu:
2. Selanjutnya panjang tabung penukar kalor yang dibutuhkan dapat diperoleh dari persamaan:
Menentukan koefisien perpindahan panas, U
Dimana hi, dapat diperoleh dengan mula-mula menghitung = 0,25 kg/s didefinisikan sebagai debit air per tabung.
Sehingga
Faktor Koreksi F
Dengan bantuan Diagram 11.10 diperoleh F = 0,87
Dengan
=
∆ (, ,) (, ,) 7585 ∆, = [(, ,)/(, ,)] = 75/85 =79,9 = ∆, →=10 ℎ 7, 3 1710 = 354 ⁄. ×10×0,0 25 0,8743,2 =37,9 Menentukan
Panjang tabung penukar kalor yang dibutuhkan
TUGAS
PERPINDAHAN PANAS DAN MASSA “PERPINDAHAN PANAS”
OLEH : Arjal Tando / 0004 11 01 2016
DOSEN PENGAMPUH MK: Prof. Dr. Ir. Syukri Himran
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS MUSLIM INDONESIA
MAKASSAR 2018
