Hausser_Stahlbau-Grundlagen (TUM)[2009]

Hochschule München FK02 Bauingenieurwesen

Vorlesung Stahlbau--Grundlagen Prof. Dr.--Ing. Christof Hausser

Unterlagen zur Vorlesung

Stahlbau ---Grundlagen WS 2009/10 Inhaltliche Gliederung 1. Einführung Geschichte, Anwendungen, Begriffe 2. Grundlagen 2.1 Literatur 2.2 Normen und Regelwerke 2.3 Werkstoff Stahl 2.3.1 Stahlherstellung und Eigenschaften 2.3.2 Bezeichnungen von Stählen 2.3.3 Lieferformen 2.4 Vorzeichenkonvention und Bezeichnungen 2.5 Sicherheitskonzept 2.6 Erforderliche Nachweise 2.7 Ermittlung von Schnittgrößen und Verformungen 3. Tragsicherheitsnachweise (ohne Stabilität) 3.1 Nachweisverfahren 3.2 Nachweis Elastisch--Elastisch 3.2.1 Grenzwerte Querschnittsabmessungen 3.2.2 Nachweis der Normalspannungen 3.2.3 Nachweis der Schubspannungen 3.2.4 Nachweis der Vergleichsspannungen 3.2.5 Torsion 4. Allgemeine Nachweise 4.1 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 4.2 Nachweis der Lagesicherheit 4.3 Nachweis der Dauerhaftigkeit 5. Stabilitätsnachweise 5.1 Einführung 5.2 Knicken 5.2.1 Eulersche Knicklast 5.2.2 Ermittlung der Knicklänge 5.2.3 Knickspannungslinien 5.2.4 Knicknachweis zentrisch gedrückter Stützen 5.2.5 Knicknachweis exzentrisch gedrückter Stützen 5.2.6 Knicknachweis zentrisch gedrückter Stützen (zweiachsig) 5.3 Tragsicherheitsnachweise nach Theorie II. Ordnung 5.4 Biegedrillknicken 5.4.1 Einführung 5.4.2 Biegedrillknicknachweis bei reiner Biegung 5.4.3 Biegedrillknicknachweis bei Druck und einachsiger Biegung 5.4.4 Biegedrillknicknachweis bei Druck und zweiachsiger Biegung 5.5 Lasteinleitungsbereiche und Trägerkreuzungen

--1--



6. Verbindungsmittel 6.1 Schrauben 6.1.1 Typen und Abmessungen 6.1.2 SL(V)-- und SL(V)P--Verbindungen 6.2 Schweißverbindungen 6.2.1 Schweißverfahren 6.2.2 Schweißnähte, Abmessungen und Bezeichungen 6.2.3 Tragsicherheitsnachweise 6.3 Stirnplattenstöße 6.4 Typisierte Verbindungen 7. Anschlüsse und Verbindungen 7.1 Trägerstösse 7.2 Trägerauflager 7.3 Stützenköpfe 7.4 Stützenfüsse

--2--



2. Grundlagen 2.1. Literatur Lehrbücher: Lohse, W.: Stahlbau. B.G. Teubner, Stuttgart. Band 1 (24. Aufl. 2002) + Band 2 (20. Aufl. 2004). Konstruktion und Statik im Stahlbau mit vielen Beispielen Krüger, U.: Stahlbau Teile 1+2. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. Teil1 Grundlagen (3. Auflage 2002). Teil 2 Stabilitätslehre; Stahlhoch--- und Industriebau (2. Auflage 2000) Wagenknecht, G.: Stahlbaupraxis. Bauwerk Verlag Berlin (1. Aufl. 2002), Band 1 Tragwerksplanung --- Grundlagen Fritsch, R. / Pasternak, H.: Stahlbau. Vieweg Verlag Braunschweig/Wiesbaden (1999). Hünersen / Fritzsche: Stahlbau in Beispielen. Berechnungspraxis nach DIN 18800 Teil 1 bis 3. Wemer---Verlag, Düsseldorf, 5. Auflage 2001. Beispielsammlung zum Stahlbau---Normenwerk. Weiterführende Stahlbauliteratur: Stahl im Hochbau. Verlag Stahleisen mbH, Düsseldorf. Band I/Teil 1 + Band II /Teil 1, 15. Aufl. 1995 + weitere Teile. Umfassendes Nachschlagewerk für Stahl und Stahlerzeugnisse, Querschnittswerte und Tragfähigkeit einfacher und zusammengesetzter Querschnitte, Verbundkonstruktionen, Regelanschlüsse, Statik und Festigkeitslehre, Mathematik u.a. Petersen, Chr.: Stahlbau. Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden. 3. überarb. + erw. Aufl. 1999, Nachdruck 2001. Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung. Universalwerk für den Stahlbau. Stahlbau---Handbuch. Stahlbau---Verlags---GmbH, Köln. Teil 1A(3. Aufl.1993), 1B (3. Aufl.1996), Band 2 (2. Aufl.1985). Handbuch für Studium und Praxis. Grundlagen für Konstruktion und Berechnung für Stahlkonstruktionen allgemein wie auch für das gesamte Spektrum der Anwendungsbereiche, mit zahlreichen Ausführungsbeispielen. Bücher für die Baupraxis: Schneider: Bautabellen. Werner---Verlag, Düsseldorf. 17. Auflage 2006 Schneider---Bürger, M.: Stahlbau---Profile. 23. Auflage 2001. Verlag Stahleisen, Düsseldorf. Stahlbau---Kalender. Verlag Ernst & Sohn, 1. Ausgabe 1999. Erscheint jährlich, 4. Ausgabe 2002. Mit aktuellem Stand und Beiträgen zur Normung und allgemeinen Entwicklung im Stahlbau. Oberegge, 0. / Hockelmann, H.---P. / Dorsch, L.: Bemessungshilfen für profilorientiertes Konstruieren. Stahlbau---Verlags---GmbH, Köln. 3. Aufl.1997. Typisierte Verbindungen mit Prüfbescheid des Landes NRW. Oberegge / Rudnitzky / Hockelmann: Konstruktionsrichtlinien für den Stahlhochbau. Stahlbau--- Verlags---GmbH, Köln. Band 1, 1987.

2.2. Normen Grundnorm für den Stahlbau ist DIN 18800, gegliedert in: DIN 18800 Stahlbauten Teil 1 Bemessung und Konstruktion (11.90) Teil 2 Stabilitätsfälle; Knicken von Stäben und Stabwerken (11.90) Teil 3 Plattenbeulen (11.90) Teil 4 Schalenbeulen (11.90)

--3--

Hochschule München FK02 Bauingenieurwesen Teil 5 Teil 7


Verbundkonstruktionen (z.Zt. im Entwurf) Herstellen, Eignungsnachweise zum Schweißen (5.83)

Im Zuge der Harmonisierung des Binnenmarktes in der Europäischen Gemeinschaft werden die im Eurocode (EC) festgehaltenen internationalen Regeln die zukünftige Grundlage für Regelungen im Bauwesen darstellen: EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9

Sicherheit (für alle Bauarten) Beton--, Stahlbeton-- und Spannbetonbau Metallbau Verbundkonstruktionen Holzbau Mauerwerksbau Geotechnik, Gründungen Bauten in Erdbebengebieten Einwirkungen auf Bauwerke (Lasten)

Die EC werden in Deutschland zunächst als europäische Vornormen ENV veröffentlicht und dürfen bei Bekanntgabe durch die Obersten Baurechtsbehörden parallel zum entsprechenden nationalen Normenwerk probeweise (!) angewendet weren, wobei ein nationales Anwendungsdokument (NAD) zu berücksichtigen ist. Zur Zeit ist geplant, den EC 3 ab 2010/11 verbindlich einzuführen. Gegenwärtig läßt sich jedoch nicht absehen, ob dieser Termin wirklich gehalten wird und in wie der EC 3 dann endgültig aussehen wird. In der Praxis hat sich bisher die Bemessung von Stahlbauwerken nach EC 3 nicht durchgesetzt. Auf der Grundnorm bauen die Fachnormen auf: DIN 18801 Stahlhochbau, Bemessung, Herstellung, Konstruktion (9.83) DIN 4119 Tankbauwerke Teil 1+2(2.80) DIN 4131 Antennentragwerke (11.91) DIN 4132 Kranbahnen (2.81) DIN 4133 Stahlschornsteine (11.91) DIN 18806 Verbundkonstruktionen DIN 18807 Stahltrapezprofile im Hochbau DIN 18808 Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung (10.84) DIN 18809 Stählerne Straßen-- und Wegbrücken (9.87) DIN 18810 Verbundträger--Straßenbrücken Die wichtigsten Fachnormen für Lastannahmen sind: DIN 1055 Einwirkungen auf TragwerkeStahlbauten Teil 1 Wichten und Flächenlasten von Baustoffen (06.02) Teil 3 Eigen-- und Nutzlasten für Hochbauten (03.06) Teil 4 Windlasten (03.06) Teil 5 Schnee-- und Eislasten (07.05) Teil 100 Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln (03.01) DIN 1072 Lastannahmen für Straßen-- und Wegbrücken (12.85)

--4--



2.3. Werkstoff Stahl 2.3.1.Stahlherstellung

und Eigenschaften

Auszug aus W. Lohse, Stahlbau Teil 1:

--5--



--6--



--7--



--8--



--9--



2.3.2.Bezeichnung von Stählen Die Bezeichnung wird in der genannten Reihenfolge wie folgt gebildet: S

Nummer der Norm (EN 10027) (wird häufig weggelassen)

S

Kennbuchstabe für Verwendungszweck: S P L E B

... ... ... ... ...

Stahlbau Druckbehälter Rohrleitungsbau Maschinenbau Betonstähle

S

Mindestwert der Streckgrenze für Dicken <= 16 mm

S

Kennzeichen Kerbschlagarbeit: J ... 27 Joule K ... 40 Joule L ... 60 Joule

S

Prüftemperatur des Kerbschlagversuchs: R 0 2 6

S

... ... ... ...

+20˚ C 0˚ C ---20˚ C usw. bis ---60˚ C

Kennzeichen für die Desoxidationsart (Gütegruppe) G1 ... unberuhigter Stahl (U) G2 ... beruhigter Stahl (R) G3 ... besonders beruhigter Stahl (RR)

S

Kennzeichen für besondere Merkmale W ... wetterfest Q ... vergütet L ... für Niedrigtemperaturen geeignet usw.

Beispiele: S

EN 10027 S 235 JRG2 (alte Bezeichnung RSt 37--2) Stahl nach der europäischen Norm 10027 für Stahlbauten mit einer Streckgrenze von 235 N/mm2, Kerbschlagarbeit von 27 Joule bei einer Prüftemperatur von +20˚ C, beruhigt vergossen

S

EN 10027 S 355J2G1W (alte Bezeichnung WTSt 52) Stahl s.o. mit einer Streckgrenze von 355 N/mm2, einer Kerbschlagarbeit von 27 Joule bei einer Prüftemperatur von ---20˚ C, unberuhigt vergossen, wetterfest

--10--



2.3.3.Lieferformen und Profile Standardprofile (Regellängen bis 15m, Sonderlängen bis 25m) Abmessungen gemäß Schneider Bautabellen, weitere Profile s. Stahl im Hochbau

Bezeichnung Höhe (von bis) Breite (von bis) Bemerkungen & Anwendungen I IPE IPEo,v HEB = IPB HEA = IPBl HEM = IPBv U Z L T TPS LS QR ReR Rohr Rund Vierkant Fl BFl

--11--



Zeichnerische Darstellung (M 1:10, Bezeichnung nicht immer gemäß DIN)

--12--



2.4. Vorzeichen und Bezeichnungen Es gelten die in DIN 18800 Teil angegebenen Koordinaten, Schnittgrößen und Verschiebungen:

Belastung in z--Richtung qz erzeugt Moment um die y--Achse My und Querkraft Vz Belastung in y--Richtung qy erzeugt Moment um die z--Achse Mz und Querkraft Vy

2.5. Sicherheitskonzept Wichtige Begriffe: S

Charakteristischer Wert (Index k): tatsächlicher Wert einer Last, Schnittgröße oder einer Materialeigenschaft, z.B. die Angaben aus Werkstoff oder Lastnormen, ohne Beaufschlagung durch einen Sicherheitsbeiwert, d.h. 1,0--fach

S

Rechenwert, Bemessungswert oder ”Design”--Wert (Index d): Wert, mit dem die Last, Schnittgröße oder die Materialeigenschaft in den Nachweis eingeht, dazu muss der Wert mit dem zugehörigen Sicherheitsbeiwert beaufschlagt sein, d.h. es handelt sich um γ--fache Werte

S

Einwirkung (F): Lasten, die auf ein Tragwerk einwirken, wie z.B. Eigenlasten, Verkehrslasten, Wind, Temperatur usw.

S

Beanspruchungen (S): die von den Einwirkungen bewirkten Zustandsgrößen im Tragwerk, z.B. Schnittgrößen, Spannungen usw.

S

Widerstände (R, resistance): die von einem Tragwerk aufnehmbaren Beanspruchungen, z.B. Grenzschnittgrößen oder Grenzspannungen

Allgemeines Nachweisformat: Sd ≤ 1, 0 Rd

Der Bemessungswert der Beanspruchungen muß kleiner als der Bemessungswert der Widerstände sein.

2.6. Erforderliche Nachweise Nach DIN 18800 sind für Stahlkonstruktionen die folgenden Nachweise zu führen:

--13--



S

Nachweis der Spannungen Sicherheit gegen Stahlfließen und --bruch

S

Nachweis der Stabilität Sicherheit gegen Knicken, Biegdrillknicken und Beulen

S

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit i.d.R. Sicherheit gegen zu große Verformungen

S

Nachweis der Ermüdung Sicherheit gegen Bruch bei dynamischer Beanspruchung, z.B. bei Brücken und Kranbahnen

S

Nachweis der Eigenfrequenz Sicherheit gegen Resonanzkatastrophe bei Türmen und Brücken

S

Nachweis der Dauerhaftigkeit Sicherheit gegen Stahlkorrosion für die Lebenszeit des Bauwerks

2.7. Ermittlung von Schnittgrößen und Verformungen Zur Ermittlung von Belastungen und Schnittgrößen können im Rahmen der Vorlesungen folgende Hinweise und Vereinfachungen ausgenutzt werden: S

Eigengewicht: In der Praxis muss das Eigengewicht einer Stahlkonstruktion bei der Lastermittlung genau berücksichtigt werden. Da zu Beginn einer Bemessung die Profile noch nicht bekannt sind, muss eine erste Berechnung mit geschätzten Werten durchgeführt werden. Falls die angenommenen Profile nicht ausreichen, muss die Berechnung mit verbesserten Werten neu durchgeführt werden. Um diesen Interationsprozess zu vermeiden, wird im Rahmen dieser Vorlesung das Eigengewicht der kompletten Stahlkonstruktion durch eine auf das ganze Gebäude wirkende Gleichlast gk [kN/m2] pauschal berücksichtigt.

S

Durchlaufträger: Die Schnittgrößen und Auflagerkräfte von Durchlaufträgern können mit Hilfe von Tabellen schnell ermittelt werden. Für Träger mit Gleichlast kann z.B. die Tabelle auf Seite 4.15, bei anderen Belastungen die Tabelle auf Seite 4.16 der Schneider Bautabellen verwendet werden.

S

Feldweise veränderliche Belastung: Da Schnee-- und Windlasten i.d.R. gleichmäßig auf eine Fläche einwirken ist es nicht erforderlich, diese Belastungen feldweise veränderlich anzusetzen. Bei Verwendung der Tabelle auf Seite 4.15 gilt daher q:r = 0.

S

Weiterleitung von Lasten: Nach DIN 18801 “Stahlhochbau” dürfen die Auflagerkräfte von Durchlaufträgern für die Lastweiterleitung wie für Einfeldträger berechnet werden. Dies gilt nicht für Zweifeldträger.

S

Verformungen: Die Verformungen von Trägern können entweder mit den in der Vorlesung behandelten Handformeln oder mit Tabellen ermittelt werden, z.B. Schneider Bautabellen Seiten 4.27/28.

--14--



3.2.1 Grenzwerte Querschnittsabmessungen Damit in einem Querschnitt die maximalen Spannungen ausgenutzt werden können, muss gewährleistet sein, dass weder Steg noch Flansch ausbeulen. Für das Verhältnis b/t von Bauteillänge zu Bauteilstärke gelten deshalb Grenzwerte, die z.B. in den Tafeln 8.11 und 8.13 der Schneider Bautabellen graphisch dargestellt sind. Für die meisten Walzprofile erübrigt sich eine Überprüfung, da sie die Grenzabmessung für jedes beliebige Spannungsverhältnis erfüllen (siehe Krüger, Stahlbau 1, Tabelle 4.5). Bei reiner Biegung sind die Profilreihen IPE, HEA, HEB und HEM ohne Einschränkung einsetzbar.

Achtung: Für die Nachweise E---P und P---P gelten andere Grenzabmessungen!

--15--



3.2.2 Nachweis der Normalspannungen Nachweis:

σd σ Rd ≤ 1, 0

mit:

σd =

M y,d M z,d Nd   A Wy Wz

fyk σ Rd = γ = 240 = 218 N∕mm2 für S235 1, 1 M Nd A My/z,d Wy/z

... ... ... ...

Bemessungswert der Normalkraft Querschnittsfläche Bemessungswert des Moments um die y-- bzw. z--Achse Widerstandsmoment um die y-- bzw. z--Achse

Besonderheiten: Für doppelt symmetrische I--Profile darf eine örtlich begrenzte Plastifizierung des Querschnitts angenommen werden: σd =

M y,d M z,d Nd   A α pl,yW y α pl,zW z

mit: αpl,y = 1,14 plastischer Formbeiwert um die y--Achse αpl,z = 1,25 plastischer Formbeiwert um die z--Achse Lochschwächungen sind bei der Berechnung der Querschnittswerte in der Regel zu berücksichtigen. Ein Abzug der Fehlflächen kann entfallen: S

bei Druck-- und Schubbeanspruchung, wenn bei Schrauben das Lochspiel höchstens 1,0 mm beträgt

S

bei Zugbeanspruchung für: A brutto ≤ 1, 2 für S235 A netto

Die Grenzzugkraft darf bei Stäben mit gebohrten Löchern erhöht werden um:

N Rd = A netto ⋅

f u,k ≤ A netto ⋅ 262 N∕mm 2 für S235 1, 25γ M

--16--



Bei Zugstäben mit unsymmetrischem Anschluß mit nur einer Schraube darf nicht die volle Querschnittsfläche beim Nachweis der Normalspannungen angesetzt werden. Beispiel L--Profil:

A netto = 2 ⋅ A * = 2 t ⋅ (a − w 1 − d L∕2)

Bei unsymmetrischen Profilen (z.B. Z-- und L--Profile) müssen zur Berücksichtigung der schiefen Biegung die Schnittgrößen My und Mz in die Hauptmomente Mη und Mζ umgerechnet werden. Bei L--Profilen darf auf diese Umrechnung verzichtet werden, wenn statt dessen die Normalspannungen um 30% erhöht werden. 3.2.3 Nachweis der Schubspannungen Nachweis:

τd τ Rd ≤ 1, 0

mit:

τd =

V d ⋅ S max I⋅s

τ Rd = Vd Smax I s

... ... ... ...

f yk 3 ⋅ γ M

= 126N∕mm2 für S235

Bemessungswert der Querkraft in y-- oder z--Richtung maximales statisches Moment um die y-- oder z--Achse Trägheitsmoment um die y-- oder z--Achse minimale Querschnittsstärke

Für I--Profile gilt näherungsweise: mit:

τ z,d =

V zd Vzd = A Steg (h − t) ⋅ s

mit: ASteg h t s

... ... ... ...

Stegfläche nach Schneider Tafel 8.16 oder Profilhöhe Flanschstärke Stegstärke

Bei Schubbeanspruchungen in y-- und z--Richtung müssen im allgemeinen Fall die Schubspannungen τy und τz berechnet und überlagert werden. Häufig treten die jeweils maximalen Schub--spannungen jedoch nicht an derselben Stelle auf. Die Nachweise können dann unabhängig voneinander geführt werden:

--17--


für I--Profil:

τ z,d =


Vz,d A Steg

τy,d = 1, 5 ⋅

V y,d 2⋅h⋅t

3.2.4 Nachweis der Vergleichsspannungen Treten an einer Stelle im Tragwerk gleichzeitig hohe Spannungen in verschiedene Richtungen auf, so ist die Vergleichsspannung nachzuweisen: Nachweis:

σ vd σ Rd ≤ 1, 0

mit:

σ vd = σ 2x + σ 2y + σ 2z − σ xσ y − σ yσ z − σ xσ z + 3τ 2xy + 3τ 2yz + 3τ 2xz

Bei einachsiger Biegung, d.h. einer Beanspruchung aus σx und τyz vereinfacht sich die Gleichung zu: σ vd = σ 2x + 3τ 2xz Ein Nachweis kann entfallen, wenn entweder die Normalspannungen oder die Schubspannungen zu weniger als 50% ausgenutzt sind: σ x,d σ Rd ≤ 0, 50

oder

τd τ Rd ≤ 0, 50

Definition von Spannungen:

σx ... σy, σz ... τxz ...

Normalspannung infolge N, My oder Mz Normalspannung z.B. infolge lokaler Krafteinleitungen Schubspannung in z--Richtung an einer Schnittfläche mit einer Flächennormalen in x--Richtung

--18--



4. Allgemeine Nachweise 4.1. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Für Träger, Rahmen und Decken ist der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit in der Regel durch eine Beschränkung der Verformungen erfüllt. Falls eine zu große Verformung zu einer Lebensgefährdung führen kann, gelten die Teilsicherheitsbeiwerte des Tragsicherheitsnachweises. Die zulässigen Verformungen sind nicht in der Norm vorgegeben und werden nach den Erfordernissen des Bauherren festgelegt. Gebräuchliche Werte sind: l/300 für Decken und Durchlaufträger l/200 für Kragträger und bei geringen Anforderungen l/150 für Dächer (Achtung Wassersackbildung) l/500 für hohe Anforderungen, z.B. bei Kranbahnen, empfindliche Maschinen (bis l/1000) Die Berechnung der Verformungen erfolgt unter Annahme eines linear--elastischen Werkstoffverhaltens. In der Praxis werden dazu in der Regel Computerprogramme eingesetzt. Einfache Systeme können mit den Tafelwerten aus Bautabellen (z.B. Schneider BT Seiten 4.2 und 4.27). Für den Einfeldträger und Kragarm gelten die in der Vorlesung angegebenen Gleichungen.

4.2. Nachweis der Lagesicherheit Mit dem Nachweis der Lagesicherheit wird die Sicherheit gegen: -- Gleiten -- Abheben -- Umkippen von Tragwerken und Tragwerksteilen in unverankerten und verankerten Lagerfugen nachgewiesen.

4.3. Nachweis der Dauerhaftigkeit Bei Stahlbauwerken wird die Dauerhaftigkeit vor allem durch einen angemessenen Korrosionsschutz gewährleistet. Mögliche Korrosionsschutzmaßnahmen sind: -- Beschichtung -- Feuerverzinken -- kathodischer Korrosionsschutz -- wetterfeste Stähle -- konstruktive Maßnahmen (z.B. Verkleidungen etc.) Besondere Maßnahmen sind erfoderlich für: -- hochfeste Zugglieder (Seile) wegen Gefahr der Spannungsrißkorrosion -- Fugen und Spalten -- Kontaktstellen mit Erdreich oder anderen Baustoffen, besonders mit edleren Metallen Bei unzugänglichen Bauteilen ist der Korrosionsschutz für die gesamte Lebensdauer des Bauwerks wartungsfrei zu gewährleisten (z.B. Fassadenanker).

--19--



5. Stabilitätsnachweise 5.1. Einführung Viele Tragwerke erreichen die Grenzen ihrer Belastbarkeit schon weit bevor die Festigkeit des Materials überschritten ist. Schlanke Tragwerke können schon bei geringer Belastung einen Verformungszustand einnehmen, in dem statisches Gleichgewicht herrscht, die Verformung jedoch (theoretisch) beliebig groß ist. Eine weitere Laststeigerung ist nicht mehr möglich und es kommt in der Regel zum Einsturz des Tragwerks. Das Tragwerk verliert seine Stabilität, wir sprechen deshalb auch von Stabilitätsversagen. Diese Versagensart tritt plötzlich und ohne Vorwarnung auf, der Nachweis ausreichender Stabilität ist deshalb für hochfeste Baustoffe wie Stahl, die sehr schlanke Konstruktionen ermöglichen, von besonderer Bedeutung. Im Stahlbau treten drei verschiedene Arten von Stabilitätsversagen auf (Zeichnung aus Petersen, Stahlbau):

S

Knicken: seitliches Ausweichen eines druckbelasteten Stabes

S

Biegedrillknicken: seitliches Ausweichen (Kippen) des Druckgurtes eines Biegeträgers

S

Beulen: große Verformungen dünner Bleche, Platten oder Schale rechtwinklig zur Systemebene

Stabilitätsnachweise sind nach DIN 18800 Teil 2 zu führen.

5.2. Knicken 5.2.1.Eulersche Knicklast (Bilder aus Krüger, Stahlbau I) Die analytische Behandlung des Knickens eines geraden Stabes, der mit einer Druckkraft belastet wird, geht auf Leonhard Euler (1707--1783) zurück. Zur Erfassung des Knickverhaltens ist eine Betrachtung am verformten System erforderlich. Wir verlassen damit den Bereich der Statik nach Theorie I. Ordnung (die Verformungen des Systems haben keinen Einfluß auf die Schnittgrößen) und wenden uns der Theorie II. Ordnung zu, in der die Verformungen einen Einfluß auf die Schnittgrößen. In Abgrenzung zur Theorie III. Ordnung (beliebig große Verformungen) wird in der Theorie II.Ordnung angenommen, dass die Verformung noch klein im Verhältnis zu den Bauwerksabmessungen sind.

--20--



Wir betrachten zunächst eine Pendelstütze der Länge l, die an den Enden jeweils gelenkig gelagert ist. Die Verformung des Stabes, die Knickbiegelinie stellen wir durch die zunächst noch unbekannte Funktion w(x) dar. Wir bilden das Momentengleichgewicht in einem Schnitt am ausgelenkten Pendelstab: ΣM x: M(x) − N ⋅ w(x) = 0 Mit der Differentialgleichung der Biegelinie M(x) = --EI w”(x) ersetzen wir das Moment und erhalten: − EI ⋅ w′′(x) − N ⋅ w(x) = 0 oder: w′′(x) + N ⋅ w(x) = 0 EI Wir setzen k2 = N/EI und erhalten die folgende Differentialgleichung 2. Ordnung: w′′(x) + k 2 ⋅ w(x) = 0 Zur Lösung dieser Gleichung müssen wir eine Funktion suchen, die zweimal abgeleitet wieder sich selbst ergibt, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Bei der Differentialgleichung der Biegelinie besteht die Lösung aus Polynomfunktionen, die diese Bedingung nicht erfüllen und deshalb hier keine gültige Lösung darstellen. Nach einem Blick in eine mathematische Formelsammlung finden wir die trigonometrischen Funktionen sin(x) und cos(x), welche zweimal abgeleitet --sin(x) bzw. --cos(x) ergeben, also genau das, wonach wir suchen. In allgemeiner Form wählen wir deshalb den folgenden Lösungsansatz: w(x) = A ⋅ sin(kx) + B ⋅ cos(kx) Wir stellen also die Knickfigur als Summe einer sinus-- und einer cosinus--Funktion dar. Die Koeffizienten A und B geben an, wie groß der Anteil der einzelnen Funktionen ist. Die x--Koordinate wird mit dem Faktor k multipliziert, damit die DGL erfüllt werden kann. Die Ableitungen von w(x) lauten: w′(x) = Ak ⋅ cos(kx) − Bk ⋅ sin(kx) w′′(x) = − Ak 2 ⋅ sin(kx) − Bk 2 ⋅ cos(kx) Einsetzen in die DGL zeigt, dass die Gleichung erfüllt ist und dass wir wirklich eine gültige Lösung gefunden haben: − Ak 2 ⋅ sin(kx) − Bk2cos(kx) + Ak 2 ⋅ sin(kx) + Bk 2cos(kx) = 0 Die Gleichung ist also gelöst, die Koeffizienten A und B haben wir jedoch noch nicht bestimmt. Dazu müssen die geometrischen Besonderheiten unseres Pendelstabes berücksichtigen, d.h. mathematisch gesprochen die geometrischen Randbedingungen unseres Systems definieren. Unser Lösungsansatz gilt allgemein für alle Knickprobleme, beim Pendelstab muß jedoch gewährleistet sein, dass w(x) an Anfang und Ende des Stabes gleich Null ist. Daraus folgt jeweils: w(0) = 0 = A ⋅ sin(0) + B ⋅ cos(0) = B = 0 w(l) = 0 = A ⋅ sin(kl) Der Anteil der cosinus--Funktion verschwindet also, unsere Knickfigur ist eine reine sinus-Funktion. Aus der letzten Gleichung ergeben sich nun zwei Möglichkeiten: a) A = 0

dies ist die triviale Lösung, die dem statischen Gleichgewicht im unverformten Zustand entspricht. Dies ist eine korrekte Lösung, hier aber nicht weiter von Interesse.

--21--



b) sin(kl) = 0 diese Gleichung ist erfüllt für:

kl = n⋅π

mit: n=1,2,3...

Dies bedeutet, es gibt für unser Knickproblem nicht nur eine, sondern n verschieden Lösungen! Zu jedem n erhalten wir eine eigene Knickfigur und über k2 = N/EI eine entsprechende ideale Knicklast Nk: N k = n 2 ⋅ EI ⋅2 π l

2

Die Werte für n > 2 sind für den Stabilitätsnachweis nicht relevant, weil die niedrigste Knicklast schon für n = 1 erreicht wird: N k = EI ⋅2 π l

2

Die Knicklast Nk ist demnach die Last, bei der ein statisches Gleichgewicht im verformten Zustand auftreten kann. Ist die Belastung kleiner als Nk, so geht der Stab auch bei einer kurzzeitig aufgezwungenen Verformung wieder in seine Ausgangslage zurück. Ist die Belastung genau gleich Nk, so herrscht ein stabiles Gleichgewicht für beliebige Koeffizienten A, d.h. die Verformung kann theoretisch beliebig groß sein. Ist die Belastung nur geringfügig größer als Nk, so ist kein statisches Gleichgewicht mehr möglich und das System versagt. Die Knicklast einer Kragstütze der Höhe l erhalten wir auf dieselbe Art und Weise, es sind nur die anderen geometrischen Randbedingungen zu berücksichtigen: w(0) = 0 = A ⋅ sin(0) + B ⋅ cos(0) = B = 0 w′(l) = 0 = − Ak ⋅ cos(kl) Daraus folgt, dass zur Erfüllung der Differentialgleichung cos(kl) = 0 sein muß. Dies ist der Fall für kl = nπ/2. Daraus ergibt sich eine Knicklast von: N k = EI ⋅ π2 (2l)

2

Dies bedeutet, dass die Knicklast einer Kragstütze nur ein Viertel (!) der Knicklast einer Pendelstütze bei gleicher Länge beträgt. Die Wahl des statischen Systems hat also ganz entscheidenden Einfluss auf die Knicklast einer Stütze! Bei einem Vergleich der Knickfiguren stellen wir fest, dass die der Pendelstütze aus einer halben sinus--Schwingung besteht, dagegen die der Kragstütze nur aus einer viertel cosinus-Schwingung. Wird die Länge der Kragstütze halbiert, so sind die beiden Knickfiguren identisch und wir haben in beiden Fällen den gleichen Abstand der Wendepunkte der Knickfiguren. Dieser Abstand, die sogenannte Knicklänge sk ist bestimmend für die Größe der Knicklast eines Stabes. Stäbe mit gleicher Knicklänge haben auch dieselbe Knicklast. Allgemein wird damit die ideale Knicklast mit folgender Gleichung bestimmt: N k = EI ⋅2π sk mit:

2

sk = β ⋅ l

Für vier häufig vorkommende Fälle wurden die Knicklasten bereits von Euler ermittelt: sk = 2 l

Euler--Fall 1:

Kragstütze

Euler--Fall 2:

Pendelstütze

sk =

l

Euler--Fall 3:

einseitig eingespannte Stütze

sk =

l * 0,7

Euler--Fall 4:

beidseitig eingespannte Stütze

sk =

l * 0,5

--22--



Dazu gehören die entsprechenden Knickfiguren:

5.2.2.Ermittlung der Knicklänge Wie im vorigen Kapitel dargelegt, weisen unterschiedliche Stäbe, die dieselbe Knicklänge besitzen, eine identische Knicklast auf. Die Ermittlung der Knicklänge bildet demnach die Grundlage für den Stabilitätsnachweis von Knickstäben. Neben den bereits erwähnten vier Eulerfällen können Stützen in ganz beliebigen Konfigurationen ausgeführt werden. Insbesondere sind auch die Stiele von Rahmen knickgefährdet. Eine kleine Auswahl häufig vorkommender Systeme sind dem Buch Stahlbau 1 von Krüger entnommen. 5.2.3.Knickspannungslinien Aus der Knicklast Nk = EI π2/l2 kann die Spannung errechnet werden, die im Querschnitt bei Erreichen der Knicklast herrscht: 2

σ k = EI ⋅ π2 A ⋅ sk

Wir fassen in dieser Formel die querschnittsbezogenen Größen I und A zum sogenannten Trägheitsradius i zusammen: i = I∕A Aus Trägheitsradius i und Stablänge wird die Schlankheit λ gebildet, die als kennzeichnendes Maß für die Knickgefährdung eines Stabes dient: λ = s k∕i Je größer die Schlankheit λ, desto größer ist die Knickgefährdung eines Stabes. Die Schlank-heit ist nach oben begrenzt, im Stahlbau ist in der Regel die Grenze λ < 250 einzuhalten. Die Knicklast Nk kann auf keinen Fall größer sein als die plastisch Normalkraft Npl. Das Verhältnis zwischen Knicklast und plastischer Normalkraft wird durch den Faktor κ ausgedrückt:

--23--



--24--



À=

Nk N pl

Durch Einsetzen kann dieser Faktor direkt in Abhängigkeit der Schlankheit λ ausgedrückt wer-den: À=

Nk 2 2 = EI ⋅2π ⋅ 1 = E2 ⋅ π N pl A ⋅ f yk sk λ ⋅ f yk

Es bleiben die Materialparameter E und fyk, die zusammen mit π2 zu einem Materialparameter λa zusammengefaßt werden: λ a = π ⋅ E∕f yk Damit erhalten wir den auf die Materialeigenschaften bezogenen Schlankheitsgrad: λ= λ λa und die endgültige Beziehung: λ2 2 À = 12 ⋅ π ⋅ E = a2 = 12 fyk λ λ λ Der Lastreduktionsfaktor κ läßt sich damit aus dem bezogenen Schlankheitsgrad durch eine quadratische Hyperbel, die sogenannten Euler--Hyperbel bestimmen. Es ist offensichtlich, dass die Knicklast niemals die plastische Normalkraft übersteigen kann, somit gilt immer κ ≤ 1,0. Bis jetzt basieren unsere Überlegungen auf der Annahme eines idealen Systems. Diese Vor-aussetzung ist aber in der Praxis nie gegeben. In Wirklichkeiten treten folgende Abweichungen vom Idealsystem auf: S

die Stabachse ist nie ideal gerade, sondern weist immer eine bestimmt Vorkrümmung auf

S

die Stabachse steht nie ideal lotrecht, sondern ist immer in einem bestimmten Winkel gegen die Vertikale geneigt

S

die Lasten werden nie exakt im Schwerpunkt eines Querschnitts eingeleitet, sondern immer mit einer gewissen Exzentrizität

S

die Auflagerbedingungen sind nie vollständig starr, sondern sind sowohl bei Gelenken als auch bei Einspannungen immer elastisch

Diese Imperfektionen führen dazu, dass schon weit vor Erreichen der Knicklast Verformungen senkrecht zur Stabachse auftreten und damit die ideale Knicklast wird in Wirklichkeit nie erreicht werden kann. Deswegen ist es nicht zulässig, Tragwerke auf die ideale Knicklast hin zu bemessen. Die Norm schreibt hier Knickspannungslinien unterhalb der Euler--Hyperbel vor, die abhängig von der Querschnittsform (a,b,c,d) sind und den lastmindernden Einfluß aller Imperfektionen berücksichtigen. Der so geführte Knicksicherheitsnachweis wird als Ersatzstabverfahren bezeichnet. Jeder Knickstab wird über einen Modellstab mit identischer Knicklänge nachgewiesen. Alternativ dazu kann auch die Knicksicherheit durch eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung nachgewiesen, wobei die maßgebenden Schiefstellung und Vorverkrümmungen zu berücksichtigen sind (siehe Kapitel 5.3).

--25--



Graphische Darstellung verschiedener Knickspannungslinien:(Darstellung aus Krüger, Stahlbau I) S

Euler--Hyperbel, abgeschnitten für κ > 1,0

S

Knickspannungslinien κa,b,c,d für Querschnitte der Klassen a,b,c und d

S

Biegedrillknickkurven κm für n = 2 und n=2,5

Achtung: Jede Stütze und jeder Druckstab ist ein räumliches Tragwerk und kann deswegen in beliebiger Richtungen ausknicken! Dies wird leicht übersehen, da wir auf dem Papier, der Tafel oder dem Bildschirm nur zwei Dimensionen darstellen. Es ist jedoch absolut erforderlich, alle möglichen Knickrichtungen zu berücksichtigen: S

Knicken um die starke Achse, d.h. Knicken um die y--Achse

S

Knicken um die schwache Achse, d.h. Knicken um die z--Achse

S

Knicken um die schwache Hauptachse bei Winkeln, d.h. Knicken um die ζ--Achse

Im Stahlbau sind in der Regel nicht nur die Steifigkeiten des Profils in beiden Richtungen stark unterschiedlich. Auch die Knicklängen sky und skz können stark voneinander abweichen und es können unterschiedliche statische Systeme für Knicken um die y--, bzw. für Knicken um die z--Achse gewählt werden! Häufig kann nicht vorab erkannt werden, welche Knickrichtung maßgebend ist. Nachweise für beide Knickrichtung sind deshalb meist erfoderlich. Als Konstrukteur muß man sich absolut sicher sein, die zu einer Knickrichtung gehörenden richtigen Knicklängen und Querschnittswerte zu verwenden! Auch ohne jemals eine Stahlbauvorlesung besucht zu haben kennt jeder Druckstab seine schwächste Achse, um die er ausknikken wird.

--26--



5.2.4 Knicknachweis zentrisch gedrückter Stützen Nd Nd = ≤ 1, 0 N Rd À y∕zN pl

Nachweis: mit: Nd

...

Bemessungswert der Normalkraft

sky/z

...

Knicklänge für Knicken um die y-- bzw. z--Achse

Npl

...

plastische Normalkraft des Querschnitts (BT 8.22)

κy/z

...

Faktor aus Tabelle (BT 8.38), abhängig von der bez. Schlankheit λk Wahl der Knickspannungslinie (a,b,c oder d) nach BT 8.36

mit den Vorwerten: iy/z

...

λ y∕z =

sk

Trägheitsradius des Querschnitts aus Profiltabelle oder i y∕z = I y∕z∕A Schlankheit

i y∕z

bezogener Schlankheitsgrad mit:

λ k = λ∕λ a

λ a = π E∕f yk = 92, 9 für S235 5.2.5 Knicknachweis exzentrisch gedrückter Stützen β mM d Nd + + Δn ≤ 1, 0 N Rd M pl,d

Nachweis: mit: Nd, Md

...

Bemessungswert Normalkraft bzw. Moment

NRd

...

Tragfähigkeit (s.o.) in Richtung von M, d.h.

Mpl,d

...

plastisches Moment des Querschnitts (BT 8.23)

βm

...

Momentenbeiwert nach DIN 18800,Tabelle 11, Näherung: βm = 1,0

∆n

...

Beiwert, Näherung: Δn = 0, 1

bei My → NRd,y = κy Npl,d bei Mz → NRd,z = κz Npl,d

Der Nachweis kann entfallen für: Nd ≤ 0, 1 N Rd 5.2.6 Knicknachweis exzentrisch gedrückter Stützen (zweiachsig) Mdy M dz Nd + ky + k ≤ 1, 0 N Rd M pl,y,d Mpl,z,d z Nd,Mdy,Mdz Bemessungswerte der Schnittgrößen NRd

...

der kleinere Wert aus κy/z ⋅ Npl,d

Mpl,y,Mpl,z ...plastische Momente des Querschnitts (BT 8.23) ky/z

...

Beiwerte zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs: Näherung:

ky = kz = 1,5

--27--



1.Zeile: Knicken um y--Achse 2.Zeile: Knicken um z--Achse

Nrd

Knicklasten für zentrisch gedrückte Stützen (HEB--Profile, Stahl S235) Quelle: Stahl im Hochbau Band I

--28--



5.3 Tragsicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung Eine Alternative zur Lösung des Knickproblems mit Hilfe der Differentialgleichung bzw. des Ersatzstabverfahrens bietet der Tragsicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung. Die ideale Knicklast wird bei realen Tragwerken wegen der ungewollten Abweichungen vom Idealsystem (Imperfektionen) nie erreicht. Beim Ersatzstabverfahren wird dies erst durch den κ--Faktor berücksichtigt. Beim Nachweis nach Theorie II. Ordnung werden die Imperfektionen von Anfang an mit angesetzt und das statische Gleichgewicht des durch Imperfektionen und Belastung verformten Systems ermittelt. Da die Verformungen zugleich Ein-- als auch Ausgabewerte der Berechnung sind, kann ein Nachweis nach Theorie II. Ordnung nicht mehr geschlossen durchgeführt werden, sondern muss in mehreren Durchgängen iterativ ermittelt werden. Wegen des großen Rechenaufwandes werden dazu in der Praxis ausschließlich Computerprogramme eingesetzt. Die Ermittlung der Knicklänge entfällt dabei vollständig. Trotzdem spielt die Knicklänge eine wichtige Rolle bei der Vordimensionierung von Hand, sowie bei der Kontrolle der Rechenergebnisse. Wichtig: Wie bei allen iterativen, d.h. nichtlinearen Berechnungen gilt das Superpositionsprinzip nicht mehr. Das bedeutet, dass die Ergebnisse von Einzellastfällen nicht überlagert (superponiert) werden dürfen. Für jede Lastkombination muss ein eigener Nachweis geführt werden. Nach DIN 18800 Teil 2 sind folgende Imperfektionen am Tragwerk anzusetzen: Für Einzelstäbe, für Stäbe von unverschieblichen Stabwerken sowie für Stäbe von verschieblichen Stabwerken mit einer Stabkennzahl von ε > 1,6 ist eine Vorkrümmung mit Stichen von l/300 bis l/150 anzusetzen.

mit:

ε = l ⋅ Nd∕EI d

Für druckbelastete Stäbe von Stabwerken ist eine Schiefstellung (Vorverdrehung) ϕ0 anzunehmen.

--29--



mit: φ 0 = 1 ⋅ r 1 ⋅ r2 200 r 1 = 5∕L ≤ 1, 0 r 2 = 1 ⋅ (1 + 1∕n) 2 Der Winkel der Vorverdrehung von 1/200 kann mit zwei Faktoren reduziert werden. Faktor r1 wirkt sich nur bei Stablängen größer als 5,0 m aus. Falls ein Stabwerk aus n Stielen in einem Stockwerk besteht, kann mit dem Faktor r2 die Vorverdrehung weiter reduziert werden. Weiter ist beim Ansatz von Vorverformungen zu beachten: S

Wird die Tragsicherheit nach dem Verfahren Elastisch--Elastisch geführt, können die Imperfektion auf 2/3 der Werte reduziert werden.

S

Die Imperfektionen brauchen mit den geometrischen Randbedingungen des Systems nicht verträglich zu sein. Z.B. ist auch bei einer im Fundament eingespannten Kragstütze eine Vorverdrehung anzusetzen.

S

Für Stabkennzahlen e > 1,6 sind sowohl eine Vorkrümmung als auch eineVorverdrehung anzusetzen.

S

Statt der Imperfektionen kann auch mit den entsprechenden äquivalenten Ersatzlasten gerechnet werden.

S

Regeln für mehrgeschossige Bauwerke sind in DIN 18800, Teil 2 Element (205) enthalten.

--30--



5.4 Biegedrillknicken 5.4.2 Biegedrillknicken bei reiner Biegung Auf einen Biegedrillknicknachweis kann verzichtet werden für: S

Stäbe mit Hohlquerschnitt

S

Stäbe mit I--Querschnitt: a) bei zentrischem Druck b) bei Biegung um die schwache Achse

S

seitlicher Festhaltung des Trägers (z.B. im Verbundbau)

Der exakte BDK--Nachweis lautet: M y,d À M ⋅ M pl,y,d

=

M y,d M Ry,d

≤ 1, 0

My,d ...

Bemessungswert des Moments

Mpl,y,d ...

plastisches Moment des Trägers (BT 8.23)

κM

...

Biegedrillknickkurve nach BT 8.44, dies entspricht folgender Formel: κ M = 1,0

für

λ M ≤ 0,4

für

λ M > 0,4

1∕n

κM λM

...

⎧ ⎫ = ⎪ 1 2n⎪ ⎩1 + λM ⎭

bezogene BDK--Schlankheit: λ M = M pl,y,d∕M Ki,y,d = M pl,y∕M Ki,y

MKi,y,d ...

ideales Biegedrillknickmoment:

c

M Ki,y,d = ζ ⋅ N Ki,z,d NKi,z,d ...

2



+ 0, 25z 2p + 0, 5z p

ideale Knicklast des Träger für Knicken um die z--Achse: usw... (das weitere überlassen wir den Stahlbau--Vertiefern)

Zur einfacheren Durchführung des BDK--Nachweise wurden Nomogramme entwickelt, die einen schnellen Nachweis ermöglichen. Den Nomogrammen nach Ritscher z.B. kann das aufnehmbare Biegedrillknickmoment MRy,d direkt ohne weitere Rechnung entnommen werden. Damit kann der Nachweis für reine Biegung direkt geführt werden: M y,d M Ry,d

≤ 1, 0

--31--



MRy,d Biegedrillknickmoment nach DIN 18 800 Teil 2 (11.90) HEB--Reihe Stahl S235 (St37) Lastangriff am Oberflansch Momentenverlauf:

max.M

Quelle: Biegedrillknicken ohne Normalkraft D. Ritscher Stahlbau--Verlagsgesellschaft

--32--




max.M


--33--




max.M


--34--




max.M


--35--



Der Einfachheit der Ritscher--Nomogramme steht der Nachteil gegenüber, daß für jeden Momentenwert (der durch den Parmeter ζ dargestellt wird) ein eigenes Diagramm erforderlich ist. Bei den Nomagrammen nach Müller (Stahlbau--Verlags--GmbH, Köln 1987) reicht ein Monogramm aus, um den BDK--Nachweis für beliebige Momentenverläufe zu ermitteln. Für die am häufigsten vorkommenden Momentenverläufe kann der Beiwert ζ der folgenden Tabelle entnommen werden (Angabe aus Lohse, Stahlbau 1):

2,25

2a

max. M

1,35

In Abhängigkeit der freien Kipplänge l wird in den Nomogrammen die ideale Biegedrillknickspannung σki abgelesen. Damit kann das ideale Biegedrillknickmoment ermittelt werden: 2I y σ M Ki,y,d = γ ki ⋅ ζ ⋅ h−t M mit: h ...

Querschnittshöhe

t

Flanschstärke

...

Damit wird die bezogen BDK--Schlankheit ermittelt: λ M = M pl,y,d∕M Ki,y,d = M pl,y∕M Ki,y Der Reduktionsfaktor κ M kann dann in BT 8.44 abgelesen werden (Spalte n=2,0). Der BDK-Nachweis lautet: M y,d À M ⋅ M pl,y,d

=

M y,d M Ry,d

≤ 1, 0

My,d ...

Bemessungswert des Moments

Mpl,y,d ...

plastisches Moment des Trägers (BT 8.23)

--36--



Müller--Nomogramm für IPE--Profile mit zp = --h/2:

--37--



Müller--Nomogramm für HEA--Profile mit zp = --h/2:

--38--



5.4.3 Biegedrillknicken bei Druck und einachsiger Biegung (--N + My) M y,d Nd + ⋅ k y ≤ 1, 0 N Rd,z M Ry,d mit: Nd,My,d...

Bemessungswert der Schnittgrößen

NRd,z ...

Bemessungswert der Knicklast für Knicken um die z--Achse: NRd,z = κz Npl,d

MRy,d ...

Biegedrillknickmoment (s.o.)

ky

Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs

...

Näherung: k y = 1, 0 5.4.4 Biegedrillknicknachweis bei Druck und zweiachsiger Biegung (--N + My+Mz) M y,d M z,d Nd + ⋅ ky + ⋅ k z ≤ 1, 0 N Rd,z M Ry,d M pl,z,d mit: Nd,My,d,Mz,d Bemessungswert der Schnittgrößen NRd,z ...

Bemessungswert der Knicklast für Knicken um die z--Achse: NRd,z = κz Npl,d

MRy,d ...

Biegedrillknickmoment (s.o.)

Mpl,z,d ...

plastisches Moment des Trägers um die z--Achse (BT 8.23)

ky

...

Momentenbeiwert, Näherung ky = 1,0

kz

...

Momentenbeiwert, Näherung kz = 1,5

--39--



6.2 Schweißverbindungen 6.2.1 Schweißverfahren Auszug aus W. Lohse, Stahlbau Teil 1:

--40--



--41--



zu Kapitel 6.3: Stirnplattenstöße Wahl der Stärke von Stirnplatten für biegesteife Verbindungen nach Krüger:

Falls die Stützenflanschen nicht stark genug sind, werden Futterplatten zur Verstärkung der Flansche angeordnet (dF = dpl).

--42--



zu Kapitel 6.4: Typisierte Verbindungen

--43--



7. Anschlüsse und Verbindungen 7.1 Trägerstösse Gelenkiger Stoß:

Erforderliche Nachweise:

Biegesteifer Stoß:

Stirnplattenstoß:

7.2 Trägerauflager Auf Wänden:

--44--



An Stützen(gelenkig):

--45--



An Trägern:

--46--



7.3 Stützenkopf Gelenkiger Stützenkopf:

7.4 Stützenfuß Gelenkiger Stützenfuß:

--47--



zu Kapitel 7.4: Stützenfüsse aus Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 1984 Werte 1,0 -- fach ohne Sicherheitsbeiwert

--48--

Reihe HEB



5.5 Lasteinleitungsbereiche und Trägerkreuzungen An Lasteinleitungsbereichen und Trägerkreuzungen besteht die Gefahr des Ausbeulens von Stegblechen. Eine Verstärkung durch Rippen kann mit einem Nachweis aus den typisierten Verbindungen vermieden werden.

--49--

Hausser_Stahlbau-Grundlagen (TUM)[2009]

Recommend Documents