MKZ 12/13 ELEBORAT IZ PREDMETA METALNE KONSTRUKCIJE U ZGRADARSTVU UPUTSTVO ZA IZRADU PRVOG ZADATKA – INDUSTRIJSKE HALE – Uputstvo se odnosi, prvenstveno, na analizu opterećenja, kako globalnu, tako i pojedinih elemenata konstrukcije. Poseban cilj uputstva je da se pojasni analiza opterećenja vetrom koja se, zbog stupanja na snagu novih propisa, razlikuje od analize kojom je to rađeno u primerima iz raspoložive literature. Zbog stalne želje studenata za uputstvom u formi uglednog primera ovo uputstvo je urađeno na primeru jedne industrijske hale sa sledćim karakteristikama: Ukupna dužina hale: l = 5 x 8,0 m = 40,0 m Nosivost mostne dizalice Q = 100 kN Raspon mostne dizalice A = 18,0 m Krovni pokrivač “Fe – sendwich” Fasadna obloga “Fe – sendwich” Za dnevno osvetljenje se predviđaju svetlosne trake u obimnim zidovima Hala se sa jedne strane previđa za produženje a sa druge strane produženje nije moguće. Hala se, što se opterećenja vetrom tiče, nalazi na terenu klase II u zoni sa karakterističnom brzinom vetra od vBm,T,10 = 25m/s Hala se, što se opterećenja snegom tiče, nalazi u zoni sa karakterističnim opterećenjem snegom na tlu od Sk=1,0 kN/m2 Hala se, što se seizmičkih uticaja tiče, nalazi u seizmičkoj zoni II na terenu klase B (zemljište je relativno dobre nosivosti) Statički sistem glavnog nosača je uklješteni ram Prilaže se gruba dispoziciona šema (dovoljna za sprovođenje i razumevanje analize opterećenja)
3
MKZ 12/13 A
Globalna kvantitativna analiza opterećenja za halu
A.1
Sopstvena težina i stalno opterećenje (stalno, direktno, statičko i nepokretno opterećenje u smilu Evrokoda) Od obloga (površinsko – po osnovi odnosno fasadi) gkp= o 1Sopstvena težina krovnog pokrivača o 2Sopstvena težina fasadne obloge gfo= Od konstrukcije po krovu (površinsko – po osnovi) o Sopstvena težina rožnjača gkr= o Sopstvena težina spregova i instalacija gks= o Sopstvena težina glavnih vezača - rigli ggv= Od konstrukcije fasada (površinsko – po fasadi) o Sopstvena težina fasadnih rigli gfr= o Sopstvena težina fasadnih stubova gfs= o Sopstvena težina spregova i instalacija gfs= o Sopstvena težina glavnih vezača - stubova ggs= Od nosača dizalice (linijsko – po nosaču dizalice) o Sopstvena težina nosača dizalice sa šinom gnd= o Sopstvena težina dela sprega za bočne udare gbu=
A.2
0,40 kN/m2 0,50 kN/m2
o. f.
0,10 kN/m2 0,05 kN/m2 0,15 kN/m2
o. o. o.
0,10 kN/m2 0,10 kN/m2 0,05 kN/m2 0,25 kN/m2
f. f. f. f.
1,70 kN/m 0,30 kN/m
n.d. n.d.
Opterećenje od snega po horizontalnoj projekciji krova (promenjivo, direktno, statičko i nepokretno opterećenje u smilu Evrokoda) o 3Sneg na krovu s4=1*Ce*Ct*Sk=0,8*1,0*1,0*1,0 s= 0,80 kN/m2
o.
Evrokod za dvovode krovove, koji nemaju snegobrane, nemaju strehe i nema mogućnosti nagomilavanja snegom (nema denivelacija krovne ravni), propisuje sledeće šeme opterećenja snegom (treba imati u vidu da Evrokod definiše i „izuzetno“ ili incidentno“ opterećenje snegom kao i neke posebne situacije kod krovova sa strehama ali se u ovom primeru ove situacije neće tretirati).
1
Dvostruki profilisani čelični lim sa termoizolacijom, distancerima i sredstvima za vezu. Zbog malog nagiba krovne ravni (10% 6) usvojeno je da je gkp/cos gkp. Za jednostruki profilisani lim može se uzeti gkp=0,20 kN/m2 2 Dvostruki profilisani čelični lim sa termoizolacijom, distancerima, sredstvima za vezu i oko 30% transparentnih površina u vidu fiksnih i otvarajućih prozora sa dvostrukim staklom. Za jednostruki profilisani lim može se uzeti gkp=0,30 kN/m2 3 Po našim starim propisima osnovno opterećenje snegom po krovu definisano je sa 0,75 kN/m2 što, u smislu Evrokodova, odgovara opterećenju na tlu od oko 1,00 kN/m2 pa je tako i usvojeno (detaljne karte opterećenja snegom još nisu objavljene). 4 Opterećenje snega po krovu Evrokod definiše preko koeficijenta oblika krova 1 koji je funkcija nagiba krova (za nagibe krova ispod 30 1=0,8), keficijenta izloženosti Ce (kreće se u opsegu 0,8-1,2, za ovaj primer je usvojen sa Ce=1,0) i termičkog koeficijenta Ct (dozvoljava uzimanje u obzir, na primer, grejanja krova – u ovom rimeru je usvojen sa Ct =1,0)
4
MKZ 12/13 A.3
Opterećenje od mostnih dizalica (promenjiva i incidentna, direktna, statička/dinamička, pokretna opterećenja po Evrokodu)
Usvaja se mostna dizalica tip “Ivo Lola Ribar” SEMD2K1-UP (Tabela na strani 633 zbirke „Čelične konstrukcije u građevinarstvu) čija je gruba šema prilažona (dovoljna za sprovođenje i razumevanje analize opterećenja). Q = 100 kN A = 18.0 m P1L,max /P1D,min = 89.0 / 32.0 kN L = 4050 mm E = F = 1400 mm P2L,max /P2D,min = 93.0 / 36.0 kN Na „Šemi 1“ su date situacija za koju su u tablicama dati pritisci po točku, na gornjoj je situacija za koju su date maskimalne sile a na donjoj situacija za koju su date minimalne sile.
Pošto su potrebne i odgovarajuće sile po točku na drugoj šini (kada se bude računao glavni nosač, na primer) moramo ih odrediti. 5
MKZ 12/13
Udeo u pritiscima po točku samo od tereta (Iz gornjeg dela Šeme 1) P1L,Q = P2L,Q = (1/2)Q(A-E)/A = 46,1 kN P1D,Q = P2D,Q = (1/2)QE/ (A-E) = 3,9 kN Određivanje P1D,odg/P2D,odg P1D,odg = P1D,min + P1D,Q = 35,9 kN P2D,odg = P2D,min + P2D,Q = 39,9 kN Određivanje P1L,odg/P2L,odg P1L,odg = P1L,max + P1L,Q = 42,9 kN P2L,odg = P2L,max + P2L,Q = 46,9 kN
Konačna šema opterećenja od mostne dizalice, za situaciji kada su sile po točku na jednoj strani maksimalne, izleda kao na sledećoj skici (slično se može skicirati i konačna šema za situaciju kada su sile po točku minimalne)
Evrokod u definisanju opterećenja od mostnih dizalica podrazumeva jednake pritiske po točku na jednoj šini kao i razdvajanje vrednosti pritiska po točku od konstrukcije „mosta“ krana, od „kolica“ krana i od korisnog tereta. Da bi se raspoloživi podaci „preveli“ u podatke potrebne za proračun opterećenja prema Evrokodu uprosečićemo pritiske po točku po jednoj šini i uvesti oznake prema Evrokodu. Težinu „kolica“ ćemo pretpostaviti sa 10 kN. Nominalne sile po točkovima za situaciju sa maksimalnim veličinama što je (P1L,max+ P2L,max)/2) Qk,max = 91,0 kN Qk,(max) = 37,9 kN što je (P1D,odg + P2D,odg)/2 Nominalne sile po točkovima za situaciju sa minimalnim veličinama Qk,min = 34,0 kN što je (P1D,min+ P2D,min)/2 što je (P1L,odg + P2L,odg)/2 Qk,(min) = 44,9 kN Sopstvena težina mostne dizalice (Qc1) sa kolicima (Qc2), bez tereta (Qh,nom) QC = QC1+ QC2=157,8 kN što je (Qr,min+Qr,(min))*2 QC1 = 147,8 kN QC2 = 10,0 kN Koristan teret Qh,nom = 100 kN 6
MKZ 12/13 Evrokod, dalje, definiše sledeće dinamičke koeficijente (prikazuju se usvojene vrednosti, za potrebe elaborata svi mogu usvojiti iste cifre). 1 = 1,1 (za uvećanje sopstvene težinu krana, vrednost se kreće u opsegu 0,9-1,1) (za uvećanje korisnog tereta, funkcija klase i brzine krana, opseg 1,05-1,5) 2 = 1,1 3 = 1,0 (za uvećanje korisnog tereta, funkcija je mogućnosti naglog rasterećenja) 4 = 1,0 (za uvećanje težine krana i tereta, funkcija odstupanja šina od tolerancija) (za uvećanje horizontalnih uticajs, funkcija motornog pogona) 5 = 1,5 6 = 1,0 (za uvećanje probnog opterećenja, funkcija veličine probnog opterećenja) (za uvećanje sile na odbojnik, funkcija tipa odbojnika, opseg 1,25-1,6) 7 = 1,25 Sile usled kočenja (usled pokretanja) mosta dizalice Evrokod definiše kao podužne sile ali i kao poprečne spreg sila na svakoj šini (poprečni spreg sila je rezultat zakošenja mosta krana usled nesimetričnog položaja tereta). Označavanje i raspored ovih sila je prikazan na sledećoj skici
Evrokod daje smernice i uputstva za određivanje ovih uticaja ali je dozvolio da karakteristične (nominalne) vrednosti budu definisane od strane proizvođača mostne dizalice. Za potrebe izrade elaborata (svi mogu usvojiti iste vrednosti) pretpostavljaju se sledeće nominalne vrednosti: Hk,L,1=Hk,L,2=0,015*(Qc+Qh,nom)=0,015*(157,8+100)=3,9 kN Hk,T,1=0,15* Qk,max=13,68 kN Hk,T,2=0,15* Qk,(max)=5,7 kN Uticaje od bočnih udara (posledica odstupanja šine od pravca i/ili međusobnog rastojanja) i uticaje od pokretanja (zaustavljanja) kolica Evrokod definiše kroz jednu silu po šini (u opštem slučaju, u zavisnosti od graničnika na točku, sigurnosnoj šini, itd. mogu se javiti i spregovi sila, kako podužnih tako i poprečnih). Oznaka i raspored ovih sila za prepostavljen slučaj dat je na sledećoj skici (daje se apsolutno veći uticaj).
7
MKZ 12/13
Ne ulazeći detaljnije u proceduru tačnijeg proračuna ovih uticaja za potrebe primera i izrade elaborata mogu se pretpostaviti sledeće nominalne vrednosti ovih sila: Hk,S,1,1,T = Hk,S,2,1,T = 0,1*(Qc+Qh,nom)=0,1*(157,8+100)=25,7 kN Najzad, kao incidentne situacije Evrokod definiše i sile od udara mostnog krana (podužna sila) ili kolica (poprečne sile) u odbojnike. I za ove uticaje je data procedura za detaljno određivanje ali se za potrebe primera i izrade elaborata mogu usvojiti sledeće veličine (kao pojedinačne koncentrisane podužne odnosno poprečne sile po obe šine istovremeno) Podužna udarna sila u odbojnik Poprečna udarna sila u odbojnik
Hk,B,1 = 0,1*(Qc+Qh,nom)=0,1*(157,8+100)=25,7 kN Hk,B,2 = 0,1*(Qc2+Qh,nom)=0,1*(10+100)=11,0 kN
Najzad, Evrokod propisuje projektne situacije (kombinacije) za dinamička opterećenja mostnim dizalicama sledećom tabelom
Očigledno je da se merodavna situacija (kombinacije) nalazi unutar kombinacija „1“ (maksimalni gravitacioni uticaji), „5“ (maksimalni poprečni uticaji) i „9“ (maksimalni podužni uticaji) pa će se nadalje (zbog „ručnih“ proračuna) samo one koristiti.
8
MKZ 12/13 Na primer, situacija „1“ je istovremeno delovanje sledećih sila Za opterećen kran: Qr,max = (1*Qc1)/4+(2*(Qc2+Qh,nom)*(A-E)/A)/2 = 96,4 kN Qr,(max) = (1*Qc1)/4+(2*(Qc2+Qh,nom)*F/A)/2= 45,3 kN HL,1=HL,2=5* Hk,L = 1,5*3,9 = 5,8 kN HT,1=5*0,15* Hk,T1 =1,5*13,68 = 20,5 kN HT,2=5*0,15* Hk,T2 =1,5*5,7 = 8,6 kN Na sledećoj skici je prikazan sistem sila kojima kran deluje na konstrukciju prema prethodnoj situaciji
Za neopterećen kran: Qr,(min) = (1*Qc1)/4+(2*Qc2*(A-E)/A)/2 = 49,1 kN Qr,min = (1*Qc1)/4+(2*Qc2*F/A)/2= 41,5 kN HL,1=HL,2=5* Hk,L = 1,5*3,9 = 5,8 kN HT,1=5*0,15* Hk,T1 =1,5*13,68 = 20,5 kN HT,2=5*0,15* Hk,T2 =1,5*5,7 = 8,6 kN Dalje, situacija „5“ daje Za opterećen kran: Qr,max = (4*Qc1)/4+(4*(Qc2+Qh,nom)*(A-E)/A)/2 = 87,6 kN Qr,(max) = (4*Qc1)/4+(4*(Qc2+Qh,nom)*F/A)/2= 41,2 kN HS,1,1,T = HS,2,1,T = 1,0*Hk,S,1,1,T =25,7 kN Za neopterećen kran: Qr,(min) = (4*Qc1)/4+(4*Qc2*(A-E)/A)/2 = 44,6 kN Qr,min = (4*Qc1)/4+(4*Qc2*F/A)/2= 37,7 kN HS,1,1,T = HS,2,1,T = 1,0*Hk,S,1,1,T =25,7 kN Najzad, situacija „9“ daje Za opterećen kran: Qr,max = (1,0*Qc1)/4+(1,0*(Qc2+Qh,nom)*(A-E)/A)/2 = 87,6 kN Qr,(max) = (1,0*Qc1)/4+(1,0*(Qc2+Qh,nom)*F/A)/2= 41,2 kN HB,1 = 6*Hk,B,1 = 1,0*Hk,B,1 =25,7 kN Za neopterećen kran: Qr,(min) = (1,0*Qc1)/4+(1,0*Qc2*(A-E)/A)/2 = 44,6 kN Qr,min = (1,0*Qc1)/4+(1,0*Qc2*F/A)/2= 37,7 kN HB,1 = 6*Hk,B,1 = 1,0*Hk,B,1 =25,7 kN 9
A.4
MKZ 12/13 Opterećenje od vetra (promenjivo, direktno, statičko/dinamičko, nepokretno/slobodno opterećenje prema Evrokodu) Projektna osnovna brzina vetra (prema JUS-u) 5 - vBm,T,10=25m/s B Fundamentalna osnovna brzina vetra vb,0=kt*v m,T,10 - vb,0 = 27,3m/s Keficijent zavistan od pravca delovanja vetra - Cdir=1,0 Koeficijent zavistan od sezone - Cseason=1,0 Parametri klase terena (klasa II) - zo = 0,05 m - zmin = 2 m - kr = 0,19 - cr(zmin) = 0,701 Koeficijent topografije terena - co(z) = 1,0 Visina objekta - z = 10,0m Osnovna brzina vetra (vb = Cdir* Cseason* vb,0) Koeficijent hrapavosti cr(z) se, u zavisnosti od kategorije terena, određuje na sledeći način: z c r z k r ln z0 z c r z c r zmin k r ln min z0
vb = 27,3m/s
za zmin < z zmax = 200 m
za z zmin
za konkretan slučaj (zmin < z=10m zmax = 200 m)
- cr(z) = 1,007
Srednja brzina vetra ( v m z cr z co z v b )
- vm(z) = 27,5m/s
Intenzitet turbulencije vetra Iv(z) na referentnoj visini (zs ~ 0,6*z) može da se odredi iz sredećih izraza (koeficijent turbulencije se usvaja sa kI=1,0): I v z
V
v m z
kr vb k I kI v m z co z lnz / z 0
I v z I v z min
Za konkretan slučaj
за zmin < z zмаx за z < zmin
- Iv(z)=0,189
Udarni pritiska vetra qp(z) se na razmatranoj visini iznad terena z određuje prema sledećem izrazu (gustina vazduha se usvaja sa =1,25kg/m3): 1 q p z 1 7 I v z v m2 z ce z qb 2
U prethodnom izrazu su formrane i veličine koje olakšavaju primenu grafikona v b2 1 kN/m2 ( qb v b2 ) 2 1600 q z 2 2 kI 2 Koeficijent izloženosti ce z p 1 7 k r ln z / z 0 c0 z qb co z lnz / z 0
- osnovni pritisak vetra qb -
Za konkretan slučaj
- qp(z)=1,076 kN/m2
5
Kada se urade karte vetrova za Srbiju najverovatnije će se davati podatak o „fundamentalnoj osnovnoj brzini vetra - vb,0“ koji se koristi u Evrokodovima, do tada su jedini raspoloživi podataci oni koje daje JUS U.E7.110 a to je „projektna osnovna brzina vetra vBm,T,10“. Kvalitativna razlika je u vremenu osrednjavanja, kod JUS-a to je 1 sat (3600s) a kod Evrokodova to je 10 minuta (600s). Koeficijet kojim je moguće transformisanje jednog podatka u drugi je kt i on za konkretan slučaj iz primera i za potrebe elaborata )konkretna kategorija odnosno klasa terena) iznosi kt = 1,093.
10
MKZ 12/13 Spoljašnji Cp,e i unutrašnji Cp,i koeficijenti pritiska6 ili oblika za objekte oblika i dimenzija ugledne hale Pri određivanju ovih koeficijenata bitne su sledeće veličine: e=min (b; 2h) – gde je „b“ širina navetrene strane a „h“ visina objekta odnos „h/d“ gde je „d“ dužina objekta u pravcu delovanja vetra nagib krovne ravni - „“ (u odnosu na pravac delovanja vetra) Treba imati u vidu i činjenicu da ja unutrašnji vetar u funkciji spoljašnjeg vetra (ne može se razmatrati bez spoljašnjeg vetra) za konkretan slučaj
za vetar na kalkan za vetar na podužni zid
e=min (20;2*10)=20m h/d = 10/40=0,25 = 0 e=min (40;2*10)=20m h/d = 10/20 = 0,5 5 (10%)
Na sledećim skicama je data rekapitulacija koeficijenata oblika ovaj primer
Podrazumeva se da vetar ne može da deluje parcijalno (samo na neke zidove, itd.) već samo na objekat u celosti. Teoretski tačno nanošenje opterećenja vetrom i nije veliki problem kada se radi trodimenzionaljni model za proračun. U slučaju uglednog primera i elaborata biće potrabno uraditi određena pojednostavljenja ali treba za svaki pojedinačni element sagledati uticajne površine i proceniti koji intenziteti opterećenja vetrom su merodavni. 6
Isti koeficijenti mogu da se usvoje za potrebe elaborata ali treba znati da se ovi koeficijenti, u principu, određuju za svaki slučaj posebno i funkcija su dimenzija objekta, nagiba krovne ravni i pravca delovanja vetra
11
MKZ 12/13 Spoljašnji (unutrašnji) pritisak (sisanje) vetra se dobija iz sledećih izraza We = qp(z)*Cpe
Wi = qp(z)*Cpi
Za sada ćemo samo konstatovati makimalne pritiske (u smislu spolja ka unutra) odnosno sisanja (u smislu iznutra ka spolja) na elemente zida (Wz) odnosno krova (Wk) za objekat u celini - videti skice. Treba imati u vidu da su ove vrednosti lokalnog karaktera i da je pitanje da li za neki element hale ovo važi na celoj uticajnoj površini. Wz,max = qp(z)*(Cpe,max+ Cpi,min) = 1,076*(0,8+0,3) = 1,18 kN/m2 Wz,min = qp(z)*(-Cpe,min- Cpi,max) = 1,076*(-1,2-0,2) = -1,51 kN/m2 Wk,max = qp(z)*(Cpe,max- Cpi,min) = 1,076*(0,2+0,3) = 0,54 kN/m2 Wk,min = qp(z)*(-Cpe,min- Cpi,max) = 1,076*(-1,7-0,2) = -2,04 kN/m2 A.5
Opterećenje od temperaturnih promena (promenjivo,, idirektno, statičko, slobodno opterećenje u smislu Evrokoda) Za najčešće situacije (kao što je i ova – konstrikcija je zaštićena od direktnih spoljnih uticaja).može se usvojiti da su temperaturne promene u konstrukciji sa „sendvič“ krovnom i fasadnom oblogom (ko ima jednostruki profilisani lim trebalo bi da uzme dvostruke vrednosti): t = 15 C
A.6
Opterećenje od seizmičkih uticaja (incidentno, direktno, dinamičko, slobodno opterećenje u smislu Evrokoda) S obzirom na malu verovatnoću da za dimenzionisanje elemenata hale po Evrokodu budu merodavne incidentne kombinacije sa seizmičkim uticajima (relativno mala masa, relativno veliki vetar) ova generacija neće analitirati seizmičke uticaje
B
Globalna kvalitativna analiza opterećenja za halu
B.1
7
Analiza mogućnosti alternativnog krovnog opterećenja (odizanja krova) Očigledno je da je za analizu mogućnosti alternativnog opterećenja na krov (sisanje) merodavna kombinacija sa minimalnim „stabilizirajućim“ uticajima i maksimalnim „destabilizirajućin“ uticajima. U slučaju proračuna po Evrokodu merodavna je kombinacija. 1,00Ginf +1,5Wmin. U konkretnom slučaju imamo sledeće: Minimalno stabilizirajuće dejstvo 1,00Ginf = 1,00*(gkp+gkr) = 0,50kN/m2 o. 8 Maksimalno destabilizirajuće dejstvo 1,5Wmin = 1,5*qp(z)*(-Cpe,min- Cpi,max)= 1,5*1,076 (-1,7+(-0,2)) = -3,06 kN/m2 o. Zaključak: Postoji opasnosti od alternativnog opterećenja krova jer jer merodavna kombinacija rezultuje sišućim dejstvom 1,00Ginf +1,5Wmin = 0,50-3,06 = -2,56 kN/m2.
7 Za samu izradu dispozicije hale od strateške je važnosti analiza mogućnosti alternativnog opterećenja na krov. Ovo je naročito važno, moglo bi se reći presudno, za slučajeve sa rešetkastim ili “R” rožnjačama i rešetkastim vezačima (nema efektnog načina da se povećanjem preseka dokaže nosivost u slučaju da postoji kombinacija opterećenja pri kome su donji pojasevi rešetkastih rožnjača ili vezača pritisnuti – makar i minimalno). Kod rešetki, naime, gravitaciono opterećenje, po pravilu, deluje stabilizirajuće (zateže donje pojaseve koji su, obično, bočno nepridržani) dok odižuće dejstvo deluje destabilizirajuće. Kratka analiza može dati globalni odgovor na ovu dilemu. 8 Za ovu analizu, s obzirom na mali nagib krova, zanemaruje se činjenica da vetar ne deluje vertikalno na gore već upravno na krovnu ravan (w/cos w)
12
MKZ 12/13 C
9
Elementi hale
9
Ako bi se pokušala globalna unifikacija elemenata onogo što se naziva “statički proračun” onda bi analiza pojedinačnog elementa hale trebalo da sadrži sledeće stavke: Analizu opterećenja (loklanu, za analizirani element) Jasno definisanje uticajnih površina (površina sa koje se uticaji direktno ili indirektno prenose na razmatrani element) i karakterističnih opterećenja ili definisanje odgovarajućih reakcija drugih elemanata koji posredno ili neposredno opterećuju razmatrani element, itd.
Sračunavanje merodavnih proračunskih opterećenja za određivanje ekstremnih vrednosti presčnih sila Merodavna opterećenja se određuju kombinovanjem karakterističnih opterećenja uvećanih parcijalnim koeficijentima opterećenja. Za potrebe „ručnog“ proračuna potrebno je, na neki način, analitičkim putem proceniti koje kombinacija daju merodavna opterećenja kako u kvalitativnom (na primer da li je pritisak ili zatezanje u elementu) i u kvantitativnom smislu (najveća apsolutna vrednost, na primer, momenta koja se javlja na elementu). Gde je potrebno može se odrediti više „merodavnih“ opterećenja. Prethodno je, najčešće, očigledno ali, u opštem slučaju, kada ima puno pojedinačnih nominalnih opterećenja, ovo je teško odrediti bez pomoći računara – u tom slučaju se opterećenja ne kombijuju već se uticaji odrede za svako karakteristično opterećenje posebno pa se onda kombuju odgovarakući uticaji (presečne sile, deformacije, itd). Kod proračuna po Evrokodovima se mora sprovesti nešto složenija analiza kombinacija pojedinačnih uticaja, posebno za granična stanja nosivosti GSN (ULS) a posebno za granična stanja upotrebljivosti GSU (SLS). U suštini, ranije je (pa je tako u svim raspoloživim primerima po sadašnjim udžbenicima) bilo moguće uraditi analizu opterećenja za JEDNO opterećenje koje je prethodno, na neki od načina, određeno kao merodavno (kao suma pojedinačnih opterećenja za koje se dobijaju ekstremne vrednosti presečnih sila ili deformacija). U suštini, u većini slučajeva, kod jednostavnih elemenata sa jednim promenjivim opterećenjem, tako nešto je moguće uraditi i pri proračunu prema Evrokodovima ali ako se želi uspostaviti univerzalni algoritam za proračun onda se moraju odrediti presečne sile za svako opterećenje posebno - Gi, Qi, Ai, AE (pojedinačna stalna, promenjiva, incidentna ili seizmička opterećenja) te se onda tako dobijene vrednosti množe odgovarajućim parcijalnim koeficijentima za opterećenja i koeficijentima za reprezentativne vrednosti u odgovarajućim kombinacijama. Prednost Evrokodova je što na ovaj način dobijamo jedan set presečnih sila koji su merodavni za sve proračuna (ali posebno za ULS i posebno za SLS).
Određivanje ekstremnih proračunskih vrednosti uticaja u preseku U ovom koraku je neophodno jasno definisanje statičkog sistema (skicirati statičku šemu u kojoj se vide rasponi, i granični uslovi – tipovi oslonaca) i na takav sistem se nanose merodavna opterećenja određuju presečne sile. Najčešće je za dalje potrebe potreban i oblik momentnih dijagrama (pri dimenzionisanju se određeni koeficijenti usvajaju prema obliku dijagrama momenata, na primer) pa je uobičajeno da se i ovo skicira. Pri ovome treba imati u vidu da su od interesa KOMPATIBILNE presečne sile u preseku, odnosno ISTOVREMENI uticaji NEd/MEd/TEd – nije upotrebljiv podatak o maksimalnim pojedinačnim uticajima ako su oni, na primer, u različitim presecima po dužini elementa jer onda njihovo kombinovanje u odgovarajućim interakcionim izrazima šri dimenzionisamju nije ispravno. Treba, takođe, imati u vidu da, u opštem slučaju, odgovarajući izrazi za dokaze preseka i stabilnosti nisu linearni odnosno da „kritičan slučaj“ ne mora biti u preseku sa maksimalnim pojedinačnim uticajima i odgovarajućim „ostalim“ uticajima - NEd,max/MEd/TEd ili MEd,max/NEd/TEd ili TEd,max/NEd/MEd. U praksi je, najčešće, očigledno koji je presek merodavan za dokaz nosivosti i stabilnosti a pri „ručnom“ proračunu i nije moguća detaljnija analiza na racionalan način (pri kompjuterskim proračunima je moguće jer se može zadati „petlja“ koja će kontrolisati sve uslove u proizvoljnom broju tačaka po dužini elementa, na primer) pa je, pri „ručnim“ proračunima, dovoljno odrediti uticaje u preseku koji je procenjen kao merodavan (ako je, na primer, očigledno da je merodavan presek sa makismalnim proračunskim momentom onda se za taj presek odredi proračunski moment savijanja, koji je u tom preseku apsolutno najveći duž analiziranog elementa, i kompatibilni „odgovarajući“ ostali uticaji, odnosno sledeća kombinacija presečnih sila: MEd,max/NEd/TEd)
Dimenzionisanje Pod dimenzionisanjem se ovde podrazumeva set provera (koji je različit od slučaja do slučaja) kojima se dokazuje nosivost usvojenog profila ili preseka. U principu je, u opštem slučaju, potrebo uraditi sledeće: o Jasno naznačiti usvojen presek (oznaka, geometrijske karakteristike potrebne u proračunima kao i orijentacija u prostoru i u odnosu na opterećenja – na primer kod fasadne rigle pravougaonog preseka jasno definisati da li je ona postavljena „horizontalno“ ili „vertikalno“). o Dokazati nosivosti poprečnog preseka (po potrebi se određuju efektivne karakteristike preseka, određuju se potrebne proračunske nosivosti preseka NR,d, MR,d, TR,d, i vrši, preko odgovarajućih interakcionih izraza, upoređenje sa proračunskim vrednostima NEd/MEd/TEd)
13
MKZ 12/13
o
Dokaz nosivosti elementa na izvijanje (dokaz stabilnosti elemenata) gde se, u zavisnosti od situacije, vrste naprezanja i oblika poprečnog preseka dokazuje neka ili svi mogući oblici gubitka stabilnosti – globalno izvijanje pritisnutog elementa (štap), stabilnost na bočno-torziono izvijanje elemenata izloženih čistom savijanju (nosač), stabilnost elemenata izloženih savijanju sa aksijalnom silom pritiska (stub). Pri ovome je od važnosti jasno definisati sve potrebne dužine izvijanja – u opštem slučaju to su: Dužine izvijanja u dve merodavne ravni sa oznakama prema Evrokodu (EC)- Lcr,y odnosno Lcr,z (dužina izvijanja u ravni upravnoj na osu sa većim glavnim momentom inercije – „jača osa“ odnosno dužina izvijanja u ravni upravnoj na osu sa manjim glavnim momentom inercije – „slabija osa“) Dužina bočnog izvijanja pritisnute nožice (razmak bočno pridržanih tačaka) – Lc, gde je potrebno ovo treba definisati posebno za jednu a posebno za drugu nožicu (u opštem slučaju, na primer fasadni stub, može imati momente suprotnog znaka, usled pritiska/sisanja vetra a fasadna rigla pridržava samo spoljašnju nožicu, itd.).
o
Dokaz deformacije (kontrola ugiba ili horizontalnog otklona elemenata)
Konstruisanje i dimenzionisanje spojeva, veza i montažnih nastavaka – po pravilu, trebalo bi konstruisati veze sa elementima na koje se razmatrani element oslanja ili vezuje i dimenzionisati ga za merodavne uticaje u vezi/spoju.
Pri „ručnim“ proračunima smo prinuđeni da napravimo čitav niz aprokasimacija zbog nemogućnosti da, bez alata za proračune kao što su specijalizovani software-i , na racionalan način odredimo merodavne proračunske presečne uticaje. Za potrebe uglednog primera i elaborata ovo će se, zbog efikasnosti, činiti sa minimalnim obrazloženjem a načiniće se pokušaj da se na kraju prikažu rezultati sa „tačnim“ proračunom urađenim računarskim programom na 3D modelu hale kako bi se stekao utisak o veličinama načinjenih grešaka. Akcenat na ovom predmetu (Metalne konstrukcije u zgradarstvu) se stavlja na konstruisanje (rešavanje dispozicije i detalja), analizu opterećenja (svođenje opterećenja na objekat u celini na opterećenje na pojedinačni element konstrukcije), definisanje statičkog sistema pojedinačnih elemenata konstrukcije, i definisanje i razumevanja „tokova“ prenošenja uticaja (kako se spoljašnji uticaji prenose do temelja, koji element se na šta oslanja, itd.) pa će se u većini slučajeva (osim kod elemenata koji su propisani za dimenzionisanje) zaustaviti nakon sprovedenog određivanja merodavnih proračunskih vrednosti presečnih sila a, kod dimenzionisanja, će se odrediti i potrebne dužine izvijanja. Smatra se, naime, da nakon ovoga studenti imaju sve parametre (merodavne proračunske vrednosti uticaja, granične uslove, dužine izvijanja i drugo) sa kojima je moguće da ostatak urade na osnovu znanja sa predmeta Metalne konstrukcije 1 i 2 pa će se, zbog malog fonda časova, kompletno dimenzionisanje raditi samo za ograničen broj elemenata konstrukcije zadat zadatkom. Inače, treba imati u vidu da je čitava ova oblast (analiza opterećenja, definisanje statičkog sistema elemenata konstrukcije, određivanje merodavnih opterećenja, kombinacije za određivanje merodavnih proračunskih uticaja i dimenzionisanje) u domenu pune odgovornisti građevinskih konstruktera pa je u praksi ostavljeno projektantu i revidentu (tehničkoj kontroli) da svojim potpisima i pečatima podele odgovornost. Međutim, u slučaju nemilog događaja (havarije, rušenja, itd.), što se povremeno dešava, na arbitraži koja se tada sprovodi MORAO bi se sprovesti „tačan“ proračun s obzirom da propisi imaju težinu „zakona“ i samo u slučaju da veštak „tačnim“ proračunom dobije manje ili približno slične uticaje iz zvanično predatog statičkog proračuna projektant i revident su oslobođeni odgovornosti (odgovornost se uvodi u domen odgovornosti izvođača odnosno kvaliteta izvedenih radova ili se, ako se i ovo pokaže ispravnim onda se prelazi u sferu nesrećnog slučaja (štetu pokriva osiguranje a nema pojedinačne odgovornosti učesnika u projektovanju i izvođenju). Naravno, projektant može, da bi sebe zaštitio, vršiti aproksimacije i pojednostavljenja uvek na „stranu sigurnosti“. Međutim, u praksi nije uvek očigledno šta je na strani sigurnosti a preterivanje u ovom smislu rezultuje neracionialnim (skupim) konstrukcijama, itd.
14
MKZ 12/13 Rožnjače (međurožnjača) C.1.1
Analiza opterećenja (oznaka „o“ je po osnovi a „k.p“ je krovna površina) stalno (gravitaciono) opterećenje (gkp+gks+gkr) gr = 0.55 kN/m2 o. Sneg (gravitaciono) s = 0.80 kN/m2 o. 10 Vetar (upravno na površinu krova) Kao „prosečni“ (uticajna površina je širine 2,5m i dužine 40,0m) koeficijenti oblika za vetar spolja se usvajaju sledeće Maksimalno („spolja ka unutra“) koeficijent oblika Cp,max = +0,2 Minimalni („iznutra ka spolja“) koeficijent oblika Cp,min = -1,4
11
Stabilizirajući vetar „spolja ka unutra“ (w = qp(z)* Cp,max) ws = 0,22 kN/m2 k.p. Destabilizirajući vetar „iznutra ka spolja“ (w = qp(z)* Cp,min) wd = - 1,51 kN/m2 k.p. Ostali uticaji Usvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiču na međurožnjaču
Najzad imamo: G= S= Wmax = Wmin = C.1.2
r = 2.5m
Uticajna širina za rožnjaču
0,55*2,5 = 0,80*2,5 = 0,22*2,5 = 1,51*2,5 =
1,38 kN/m (vertikalno) 2,00 kN/m (vertikalno) 0,55 kN/m (upravno na krovnu ravan) -3,78 kN/m (upravno na krovnu ravan)
Proračun presečnih sila Za statički sistem rožnjače usvajamo kontinualnu gredu 12 Usvajaju se zatege u sredini raspona Usvojene raspodele uticaja na glavne ose qmer,z,r = qmer,rcos = 0,995 qmer,r~ qmer,r qmer,y,r = qmer,rsin = 0,099 qmer,r~ 0,1 qmer,r
qmer,z,r
qmer,r qmer,y,r
y z
10
Kao „prosečni“ koeficijenti oblika za vetar spolja (na uticajnu površinu koja je širine 2,5m i dužine 40,0m) se usvajaju izvedene vrednosti (stvarni „pritisak“ ima vrednost 0,2 spolja u širini od 2,0 m uz sleme koja se raspodeljuje na međurožnjaču i slemenjaču i -0,3 iznutra što je 0,5 „spolja ka unutra“ ukupno a međurožnjača na drugom delu uticajne površine istovremeno ima vrednost -0,6 spolja i -0,3 iznutra što je -0,3 „iznutra ka spolja“ pa je procenjeno da moguć prosečan pritisak sa koeficijentom oblika 0,2 a sisanje ima vrednosti u opsegu -0,6 do -1,7 spolja sa komlikovanim konfiguracijama uticajnih površina i +0,2 iznutra što daje -0,8 do -1,9 „iznutra ka spolja“ ukupno pa je procenjena kontinualna vrednost određena kao neka srednja sa vrednošću -1,4) 11 Kako smo sva opterećenja sveli na površinu osnove, fasade ili krovne površine (vetar na krov) sada ih moramo svesti, uglavnom, na linijska opterećenja. Na skici je prikazana uticajna površina za rožnjaču a u nastavku su definisana linijska opterećenja (ovo se, naravno, može raditi i na druge pogodne načine ali ovde se podrazumeva korišćenje raznih tablica za određivanje presečnih sila gde su vrednosti date u funkciji linijskog opterećenja). 12 Ovo je jedno od rešenja za prijem komponente opterećenja u krovnoj ravni (qmer,y). U principu, rešenje prijema komponente opterećenja u ravni krova može biti različito i spada u domen odgovornosti projektanta konstrukcije. Ovde se pretpostavlja da svaka rožnjača prima pripadajući deo opterećenja u krovnoj ravni (što odgovara slučaju krovnog pokrivača koji nije krut).
15
MKZ 12/13 Statička šema, šema opterećenja, deformacija i oblik dijagrama momenata rožnjače (za definisanje pojedinih parametara prilikom dokaza nosivosti i stabilnosti potrebno je znati oblik dijagrama momenata pa je i ovo jedan od elemenata koji je potrebno odrediti).
MERODAVNA PRORAČUNSKA OPTEREĆENJA Za ULS (granična stanja nosivosti) Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na bočno izvijanje i znak momenta nema kvalitativni značaj pri proračunu pa tražimo samo apsolutno najveće uticaje Prilično je očigledno13 da su merodavna opterećenja Upravno na krovnu ravan qmer,z=1,35G+1,50S+1,50(0,6Wmax)= 5,36kN/m U krovnoj ravni qmer,y=1,35(0,1)G+1,50(0,1S)= 0,49kN/m Za SLS (granična stanja upotrebljivosti) Maksimalna deformacija (upravno na ravan krova i u ravni krova) može se, na primer, odrediti tako što se odredi merodavno opterećenje za koje se pomoću koeficijenata iz tablica odredi maksimalna deformacija i izvrši upoređenje sa dozvoljenim vrednostima. Upravno na krovnu ravan qmer,z=1,00G+1,00S+1,00(0,6Wmax)= 3,71kN/m U krovnoj ravni qmer,y=1,00(0,1)G+1,00(0,1S)= 0,34kN/m 14
MERODAVNI PRORAČUNSKI PRESEČNI UTICAJI (za ULS stanja) Odlučeno je da se ne ojačavaju kranja polja gde su momenti najveći pa se traže samo apsolutno najveći uticaji na ukupnoj dužini elementa. Primenom koeficijenata iz tablica maksimalni uticaji su u preseku nad drugim osloncem Za savijanje upravno na krovnu ravan (raspon lv=8,0m, broj polja n=5) My,Ed,max = 36,0 kNm (0,105 qmer,z lv2) Tz,Ed = 25,9 kN (0,605 qmer,z lv) Za savijanje u ravni krova (raspon lh=4,0m, broj polja n=10) Mz,Ed = 0,8 kNm (0,105 qmer,y lh2) Ty,Ed = 1,2 kN (0,605 qmer,y lh) Reakcije oslonca Upravno na krovnu ravan Rz,Ed = 48,5 kN (1,132 qmer,z lv) U ravni krova Ry,Ed = 2,2 kN (1,132 qmer,y lh) 13
Apsolutno najveće opterećenje upravno na krovnu ravan je u kombinaciji 1,35G+1,5S+1,5(0,6Wmax) jer je veće od kombinacije 1,00G-1,5Wmin (kod jačeg vetra lako može da se desi da druga kombinacija daje apsolutno veće opterećenje) 14 Na jedan od načina ("ručno", pomoću tablica, kompjuterskog programa ili slično) potrebno je odrediti presečne sile, deformaciju i reakcije oslonaca. Ono što je potrebno kao minimum dato je u primeru 22 Zbirke ("Čelične konstrukcije u građevinarstvu") a u istoj literaturi postoje tablice za određivanje presečnih sila, deformacije i drugog za razne sisteme – kontinualnu gredu, gredu sa kosnicima, itd). vesno je odlučeno da se, za potrebe uglednog primera i elaborata, analizira samo presek i uticaji na mestu maksimalnog momenta savijanja u ravni upravno na krovnu ravan (velika je verovatnoća da je to i zaista merodavna situacija ali u nekom algoritmu bi svakako trebalo analizirati i druge slučajeve)
16
MKZ 12/13 MERODAVNI PRORAČUNSKI GRANIČNI USLOVI Dužine izvijanja (iako je rožnjača nosač, bez normalnih sila, i tako je računata, ona ima situacije u kojima ima normalne sile – kada je pojas podužnog krovnog sprega ili vertikala poprečnog krovnog sprega, na primer) pa treba odrediti sve karakteristične dužine izvijanja. Za izvijanje upravno na ravan krova Za izvijanje u ravni krova Dužine izvijanja pritisnutog pojasa15
Ly,cr = 8,0 m Lz,cr = 4,0 m Lc,g = Lc,d = 4,0 m
Ovim se završava ono što se zahteva kod SVIH elemenata hale – smatra se da je, pošto je svedeno opterećenje i određene proračunske vrednosti presečnih sila, rasponi, granični uslovi (tip oslonaca) i dužine izvijanja, moguće sa znanjem iz Metalnih konstrukcija 1 i 2 izvršiti ono što nazivamo „dimenzionisanje“ (na odgovarajući način sprovedeni dokazi nosivosti i stabilnosti uz proveru deformacije). C.1.3
DIMENZIONISANJE (samo gde je to zadato) Usvoji se profil i sprovode odgovarajući dokazi nosivosti, stabilnosti i deformacije Definisani su svi podaci potrebni u ovoj proceduri: - Merodavne proračunske vrednosti presečnih uticaja - U raznim računskim procedurama potrebne dužine izvijanja - Oblici momentnih dijagrama koji su potrebni pri određivanju pojedinih koeficijenata - Merodavno opterećenje za dokaz deformacije (SLS) Kao vodič pri dimenzionisanju preka Evrokodovima mogu poslužiti uputstva i odgovarajući primeri sa Metalnih konstrukcija 1 i 2, primeri iz zbirke (koji su po JUS-u, primer 22 za kontinualnu gredu od valjanog „I“ profila, 23 za gredu sa kosnicima od valjanog „I“ profila ili kutijastih HOP profila, 24 za „R“ rožnjaču, 25 odnosno 26 za prostu odnosno kontinualnu gredu od HOP „C“ i „U“ porfila, itd.) ali i ugledni primeri za prethodne generacije na ovom predmetu koji se mogu naći u arhivi na internetu (takođe rađeni po JUS-u).
15
Zatega u sprezi sa krovnim pokrivačem, ako se dobro konstruiše detalj, bi trebalo da bočno pridržava i donji i gornji pojas (ovde se pretpostavlja kutija gde nema bočnog izvijanja ali se kao primer za druge slučajeve
17
C.2 C.2.1
MKZ 12/13 Poklapača kalkanskog16 zida na strani koja se ne predviđa za produženje Analiza opterećenja (pojednostavljena, samo ono što po analogiji iz prethodne analize treba za merodavne proračunske vrednosti presečnih sila) stalno (gravitaciono) opterećenje (gkp+gks+gkr+ggv) g = 0.70 kN/m2 o. Sneg (gravitaciono) s = 0.80 kN/m2 o. Vetar na krov (upravno na površinu krova) Kao „prosečni“ (ako za statički sistem usvojimo niz prostih greda uticajna površina je širine 4,0m i dužine 5,0m) koeficijenti oblika za vetar spolja se usvajaju sledeće vrednosti („pritisak“ spolja kao ukupno opterećenje od vetra ne postoji a sisanje ima vrednosti u opsegu -1,3 do -1,7 sa komlikovanim konfiguracijama uticajnih površina i na to se dodaje odgovarajući vetar iznutra– videti objašnjenje u fusnoti za rožnjaču) Maksimalni („spolja ka unutra“) koeficijent oblika Cp,max = 0,0 Minimalni(„iznutra ka spolja“) koeficijent oblika Cp,min = -1,6 wmax = 0,0 kN/m2 k.p. wmin = - 1,7 kN/m2 k.p.
Maksimalni („spolja ka unutra“) vetar (w = qp(z)* Cp,max) Minimalni („iznutra ka spolja“) vetar (w = qp(z)* Cp,min)
Ostali uticaji Usvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiču na poklapaču
Uticajna širina17 za poklapaču
Najzad imamo: G= 0,70*4,0 = S= 0,80*4,0 = Wmin = 1,7*4,0 =
pk = 4,0m
2,8 kN/m (vertikalno) 3,2 kN/m (vertikalno) -6,8kN/m (upravno na krovnu ravan)
16
Poklapača kalkalnskog zida je krovni nosač (vezač) u kalkanu – u svemu je analogan glavnom nosaču s tim da "prima" uticaje sa pola polja krova (l/2) odnosno pojedinačne reakcije rožnjača. Poklapača je moguća samo kada imamo klasičan kalkan (kada se hala ne predviđa za produženje) odnosno kada je konstrukcija kalkana zasebna konstrukcija (kada se hala predviđa za produženje ili kada se u kalkanu formira standardni glavni nosač – što je čest slučaj – onda konstrukcija kalkana nije zasebna konstrukcija već je samo sekundarna "ispuna" – slično sekundarnim stubovima u podužnom zidu – koja ne prima opterećenja sa krova već samo horizontalne uticaje od vetra). U ovom slučaju to je zasebna konstrukcija čiji ivični stubovi primaju uticaje i sa krova i od krana kao i horizontalne uticaje na kalkan i na podužni zid a međustubovi primaju, preko poklapača, uticaje sa krova kao i horizontalne uticaje na kalkan. 17 Kako smo ranije sva opterećenja sveli na površinu osnove, fasade ili krovne površine (vetar na krov) sada ih moramo svesti, uglavnom, na linijska opterećenja. Na skici je prikazana uticajna površina za poklapaču.
18
C.2.2
MKZ 12/13 Proračun presečnih sila Usvajaju se poklapače statičkog sistema proste grede i pretpostavlja se da direktno "nose" samo opterećenja sa krova18. Na sledećoj skici je STVARNI sistem (cifre su iz primera od prethodne generacije pa ih zanemariti ali je jasno da na poklapaču u stvari deluju reakcije od rožnjača i sopstvena težina same poklapače što je za potrebe ovog uglednog primera sve ukupno aproksimiramo zamenjujućim jednakopodeljnim opterećenjem). Uz izvesne aproksimacije odrediće se merodavna proračunska opterećenja i uticaji u elementu.
MERODAVNA PRORAČUNSKA OPTEREĆENJA Za ULS (granična stanja nosivosti) Opredeljujemo se za valjani HEA profil koji jeste osteljiv na znak momenta jer mu se menja pritisnuta nožica, ipak, pretpostavljamo da je veza rožnjače za poklapaču takva da pridržava i donju nožicu pa opet pri proračunu tražimo samo apsolutno najveće uticaje Prilično je očigledno19 da je merodavno opterećenje qmer,z=1,35G+1,50S= 8,6 kN/m Za SLS (granična stanja upotrebljivosti) qmer,z=1,00G+1,00S= 6,0 kN/m
18
Poklapača se, u vertikalnom smislu, oslanja na kalkanske stubove koji su u ovom primeru na rastojanju od 5,0m. U principu poklapača može biti kontinualac (u ovom slučaju na četiri polja) ili, kao što je usvojeno rešenje, niz prostih greda raspona 5,0m, a može biti sastavljena i od dva kontinualacac na po dva polja, itd.. Usvojeno rešenje je zgodno jer nema potrebe za "krutim" montažnim nastavcima a pogodno je i za transport. Što se tiče usvajanja da poklapača "nosi" opterećenje samo sa krova (odnosno da se sopstvena težina fasade na određen način prenosi direktno na stubove) to je svakako slučaj ako postoji posebna fasadna rigla u nivou gornje ivice kalkana – što se ovde pretpostavlja. 19 Apsolutno najveće opterećenje je u kombinaciji 1,35G+1,5S jer je veće od kombinacije 1,00G-1,5Wmin (kod jačeg vetra lako može da se desi da druga kombinacija daje apsolutno veće opterećenje)
19
MKZ 12/13 20
MERODAVNI PRORAČUNSKI PRESEČNI UTICAJI (za ULS stanja) U pitanju je elementarni slučaj proste grede pa je očigledno merodavan presek u sredini gde je maksimalni moment i, s obzirom na prethodnu skicu, u istom preseku je i maksimalna transferzalna sila. Presek u sredini 26,9 kNm (qmer,z L2/8 qmer,z*2,5m*L/4 ) My,Ed,max = Tz,Ed = 10,7 kN (qmer,z *2,5m/2) Reakcije oslonca (za niz prostih greda srednji oslonci imaju sledeće reakcije) REd = 43,0 kN (qmer,z *5,0m 2*qmer,z*5,0m/2) MERODAVNI PRORAČUNSKI GRANIČNI USLOVI Iako je poklapača računata kao nosač, bez normalnih sila, ona ima situacije u kojima ima normalne sile (kada je pojas vertikalnog sprega u kalkanu na primer) pa će se odrediti sve karakteristične dužine izvijanja. Za izvijanje u ravni kalkana Ly,cr = 5,0 m Za izvijanje u ravni krova Lz,cr = 2,5 m (definiše poprečn krovni spreg) Lc,g = Lc,d = 2,5m Dužine izvijanja pritisnutog pojasa21 C.3
C.3.1
Fasadne rigle 22 Usvajaju se fasadne rigle sistema proste grede i pretpostavka da, pored vetra, „nose“ i sopstvenu težinu pripadajućeg dela fasade. Analiza opterećenja stalno (gravitaciono) opterećenje (gfo+gfr)
g = 0.60 kN/m2 fasade
23
Vetar (na fasadu) Maksimalni („spolja ka unutra“) koeficijent oblika Cp,max = 1,1 Minimalni („iznutra ka spolja“) koeficijent oblika Cp,min = -1,4
Maksimalni („spolja ka unutra“) vetar (w = qp(z)* Cp,max) Minimalni („iznutra ka spolja“) vetar (w = qp(z)* Cp,min)
wmax = 1,2 kN/m2 wmin = - 1,5 kN/m2
Ostali uticaji Usvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiču na fasadne rigle
20
Praktično, može se svesti jednakopodeljeno opterećenje u dužinama od 2,5m odnosno 1,25m do oslonaca na odgovarajuće sile ali je u ovom slučaju krajnji rezultat za momenat identičan kao za prostu gredu sa jednakopodeljenim opterećenjem. Ipak, kod određivanja „odgovarajuće“ transferzalne sile uzet je ubzir ekvivalent stvarnog stanja (T=q*2,5m/2) jer bi kod proste grede sa jednakopodeljenim opterećenjem transferzalna sila u sredini bila T=0 a transferzalna sila nad osloncem dvostruko veća od stvarne. 21 Usvojena pretpostavka da je na mestu veze rožnjače sa poklapačom bočno pridržana i gornja i donja nožica što se može ostvariti vezom sa četiri zavrtnja i poprečnim ukrućenjima na rebru poklapače na mestu oslonca. 22 Fasadne rigle se često usvajaju statičkog sistema kontinualne grede na dva ili tri polja, ako njihova transportna dužina dužina ne prelazi 12,0 m. To je naročito povoljnije u situacijama kada je za dimenzionisanje merodavna deformacija (kada su relativno mala opterećenja vetrom a veliki rasponi). Za potrebe uglednog primera se usvaju fasadne rigle sistema proste grede. 23 Kao „prosečni“ (uticajna površina je širine 3,0m i dužine 4,0m u podužnom zidu odnosno 5,0m u kalkanskom zidu) koeficijenti oblika za vetar spolja se usvajaju sledeće vrednosti (videti skice u globalnoj analizi vetra) Maksimalni („spolja ka unutra“) koeficijent oblika je rezultat koeficijenta +0,8 spolja i -0,3 iznutra Minimalni („iznutra ka spolja“) koeficijent oblika je rezultat koeficijenta -1,2 spolja i +0,2 iznutra
20
MKZ 12/13 Uticajna širina za za fasadne rigle Najzad imamo: G= 0,60*3,0 = 1,80 kN/m (vertikalno) Wmax = 1,2*3,0 = 3,60 kN/m (horizontalno) Wmin = -1,5*3,0 = -4,50 kN/m (horizontalno)
C.3.2
= 3.0m
Proračun presečnih sila MERODAVNA PRORAČUNSKA OPTEREĆENJA Za ULS (granična stanja nosivosti) Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na znak momenta pa opet pri proračunu tražimo samo apsolutno najveće uticaje (kutijast profil je orijentisan horizontalno tako da veće opterećenje od vetra prima savijanjem oko jače ose) Merodavna opterećenja 2,4 kN/m (deluje vertikalno, savija kutiju oko slabije ose) qmer,z=1,35G= qmer,y=1,50Wmin= -6,8 kN/m (deluje horizontalno, savija kutiju oko jače ose) Za SLS (granična stanja upotrebljivosti) qmer,z=1,00G= 1,8 kN/m qmer,y=1,00Wmin= -4,5 kN/m
C.3.2.1 Fasadna rigla u podužnom zidu MERODAVNI PRORAČUNSKI PRESEČNI UTICAJI (za ULS stanja) Presek u sredini My,Ed,max =-13,6 kNm Tz,Ed = 13,6 kN Mz,Ed =4,8 kNm Ty,Ed = 4,8 kN Reakcije oslonca Rh,Ed = 13,6 kN Rv,Ed = 4,8 kN MERODAVNI PRORAČUNSKI GRANIČNI USLOVI Iako je fasadna rigla računata kao nosač, bez normalnih sila, i ona ima situacije u kojima ima normalne sile (kada je horizontala vertikalnih spregova u fasadama na primer) pa će se odrediti sve karakteristične dužine izvijanja. Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr = 4,0 m Za izvijanje upravno na fasadu Lz,cr = 4,0 m Dužine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g = Lc,d = 4,0m
21
MKZ 12/13 C.3.2.2 Fasadna rigla u kalkanskom zidu MERODAVNI PRORAČUNSKI PRESEČNI UTICAJI (za ULS stanja) Presek u sredini My,Ed,max =-21,2 kNm Tz,Ed = 17,0 kN Mz,Ed =7,5 kNm Ty,Ed = 6,0 kN Reakcije oslonca Rh,Ed = 17,0 kN Rv,Ed = 6,0 kN MERODAVNI PRORAČUNSKI GRANIČNI USLOVI Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr = 5,0 m Za izvijanje upravno na fasadu Lz,cr = 5,0 m Dužine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g = Lc,d = 5,0m C.3.3
Dimenzionisanje S obzirom da je opet u pitanju elementarni slučaj ne bi trebalo da je problem izvršiti dimenzionisanje ako je zadato zadatkom (u zbirci postoji, prema JUS-u, primer br.37 koji tretira fasadnu riglu, fasadni stub i horizontalni spreg za vetar do kalkana koji može poslužiti kao vodič pri dimenzionisanju, korisni su i ugledni primeri sa prethodnih godina koji su takođe urađeni po JUS-u).
22
MKZ 12/13 C.4 C.4.1
24
Fasadni stubovi Analiza opterećenja Stalmo opterećenje po fasadi (gfo+gfr+gfi+gfs) po krovu (gkp+gks+gkr+ggv)
gf = 0.75 kN/m2 f. gk = 0.70 kN/m2 o.
Sneg (po krovu)
s = 0.80 kN/m2 o.
Vetar 25 Maksimalni („spolja ka unutra“) koeficijent oblika na zid Odgovarajući za krov (vetar spolja sisanje, iznutra podpritisak)
Cp,max = 1,1 Cp = -1,0
Minimalni („iznutra ka spolja“) koeficijent oblika na zid Odgovarajući za krov (vetar spolja sisanje, iznutra nadpritisak)
Cp,min = -1,4 Cp = -1,5
Maksimalni („spolja ka unutra“) vetar na zid (w = qp(z)* Cp,max) Odgovarajući vetar na krov
wmax = 1,2 kN/m2 wk = -1,1 kN/m2
Minimalni („iznutra ka spolja“) vetar na zid (w = qp(z)* Cp,min) Odgovarajući vetar na krov
wmin = - 1,5 kN/m2 wk = -1,7 kN/m2
Ostali uticaji Usvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiču na kalkanske stubove 26
Uticajna širina za fasadne stubove podužni zid fsp = 4.0 m kalkanski zid fsk = 5.0 m Uticajna površina za uticaj sa krova (koji se nanosi kao koncentrisana sila u vrhu stuba) Au = 5,0*4,0 = 20,0m2 24
U tipičnoj situaciji opterećenje se na fasadne stubove prenosi tačkasto, na mestima oslanjanja fasadnih rigli. U ovom primeru takođe. Ipak, u cilju preglednosti analiza opterećenja se vrši sa "uticajnim površinama". Ovo se, inače, često primenjuje u praksi jer su numeričke razlike, za tehničke primene, u prihvatljivim granicama (prenošenje reakcija sa elemenata ne element, inače, dovodi do lančanih numeričkih grešaka – greška u analizi jednog elementa uzrokuje greške kod svih "starijih" elemenata - dok kod analize preko "uticajnih površina" to nije slučaj – greška u analizi jednog elementa ne mora da proizvede grešku u analizama ostalih elemenata). 25 Zbog sličnih položaja na hali i sličnih uticajnih površina vetar na fasadni stub u podužnom zidu i fasadni stub u kalkanu koji se predviđa za produženje, to su elementi koji ne primaju uticaje sa krova, može se za ove potrebe usvojiti sve isto kao za fasadne rigle. Međutim, za potrebe fasadnog stuba u kalkanu koji se ne predviđa za produženje neophodno je sagledati i odgovarajuće uticaje sa uticajne površine po krovu (formalno gledano svaki stub, zbog različitih pravaca vetra i različitih konfiguracija koeficijenata oblika za vetar pri tome, zahteva posebnu analizu ali ovde će se, za potrebe uglednog primera, usvojiti niz aproksimacija). Kao merodavna proračunska opterećenja će se uzeti kombinacija koja proizvodi apsolutno najveći momenat savijanja u fasadnim stubovima (najveći vetar na zid) dok će se kao ODGOVARAJUĆA kombinacija delovanja na krov uzeti koeficijenti vetra koji odgovaraju slučaju za max/min vetar na zid (jer vetar uvek deluje na objekat u celini) ZAJEDNO SA SNEGOM kao ODGOVARAJUĆIM promenjivim opterećenjem (jer je za stub svakako merodavnija situacija kada je stub pritisnut nego kada je zategnut – a vetar sa snegom je moguća kombinacija) 26 Na skici su prikazane fasadne uticajne površine za fasadne stubove u podužnom zidu i kalkanu koji se predviđa za produženje (koji nemaju uticajnu površinu na krovu).
23
MKZ 12/13 C.4.2 27Fasadni stub u podužnom zidu C.4.2.1 Određivanje merodavnih proračunskih uticaja Za prikazan statički sistem i opterećenja treba odrediti merodavne presečne sile i reakcije (računarom, tablično ili po uputstvu datom u zadatku br 36 iz Zbirke, rađeno po JUS-u). Ne bi trebalo da je problem, prema ugledu za prethodne elemente i ovde odrediti za proračun merovane proračunske uticaje (ULS), opterećenje za deformaciju (SLS) i dužine izvijanja MERODAVNA PRORAČUNSKA OPTEREĆENJA Za ULS (granična stanja nosivosti) Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na znak momenta pa opet pri proračunu tražimo samo apsolutno najveće uticaje (kutijast profil je orijentisan tako da opterećenje upravno na fasadni zid prima savijanjem oko jače ose) Merodavna proračunska opterećenja po dužini stuba qmer,x=1,35G = 4,0 kN/m (1,35*gf*fsp - deluje vertikalno po dužini stuba) qmer,y=1,50Wmin= -9,0 kN/m (1,50*wmin*fsp - deluje horizontalno po dužini stuba) Za SLS (granična stanja upotrebljivosti) – normalna sila ne proizvodi deformaciju koja je od značaja qmer,y=1,00Wmin= -6,0 kN/m MERODAVNI PRORAČUNSKI PRESEČNI UTICAJI (za ULS stanja) Potrebno je, analogno skici na šemi odrediti reakcije oslonaca i dijagrame N/M/T uticaja za konkretan statički sistem i merodavna proračunska opterećenja (kao ugled mogu poslužiti izrazi za presečne sile iz zadatka 36 u zbirci). MERODAVNI PRORAČUNSKI GRANIČNI USLOVI Iako je fasadna rigla računata kao nosač, bez normalnih sila, i ona ima situacije u kojima ima normalne sile (kada je horizontala vertikalnih spregova u fasadama na primer) pa će se odrediti sve karakteristične dužine izvijanja. Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr = 3,0 m (definiše spreg u podužnom zidu) Za izvijanje upravno na fasadu Lz,cr = 6,0 m (deo ispod sprega za bočne udare) Dužine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g = Lc,d = 3,0m (usvajamo veze fasadnih rigli za stub na način koji će bočno pridržavati obe nožice stuba) C.4.2.2 Dimenzionisanje (u zbirci postoje primeri br.37 koji može poslužiti kao vodič pri dimenzionisanju)
27
Fasadni stub u podužnom zidu je kontinualna greda preko dva polja. U vertikalnom pravcu se oslanja na temelje a u horizontalnom pravcu na temelje, spreg za prijem bočnih udara (u nivou GIŠ-a, na koti +6,00m u ovom primeru) i na podužni krovni spreg, Veza stuba za krov ostvaruje se "vertikalno ovalnim rupama" koje sprečavaju unos gravitacionih sila sa krova na stub (stub nije oslonac za krovne elemente).
24
C.4.3
28
MKZ 12/13 Fasadni stub u kalkanskom zidu koji nije predviđen za produženje hale
C.4.3.1 Određivanje merodavnih uticaja MERODAVNA PRORAČUNSKA OPTEREĆENJA Za ULS (granična stanja nosivosti) Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na znak momenta pa opet pri proračunu tražimo samo apsolutno najveće uticaje (kutijast profil je orijentisan tako da opterećenje upravno na fasadni zid prima savijanjem oko jače ose) Merodavna proračunska opterećenja po dužini stuba qmer,x=1,35G = 5,1 kN/m (1,35*gf*fsk - deluje vertikalno po dužini stuba) qmer,y=1,50Wmin= -11,2 kN/m (1,50*wmin*fsk - deluje horizontalno po dužini stuba) Odgovarajuće proračunsko opterećenje u vrhu stuba (odgovarajuće reakcije od poklapača) Qv,mer = 1,35Gk+1,50Wk+1,50(0,5S) = -20 kN (sa uticajne površine 5,0x4,0=20,0m2) * U ovom konkretnom slučaju imamo zatezanje u vrhu stuba. Formalno gledano je svakako interesantna i kombinacija istih uticaja koja daje silu pritiska u vrhu stuba od krova (1,35G+1,5S+1,5(0,6W)) – to je kombinacija sa snegom kao dominantnim promenjivim opterećenjem - ali će takva kombinacija dati manji vetar na fasadu a uzimanje jedne kombinacije za horizontalne a druge za vertikalne uticaje istog elementa nije ispravno. Sve u svemu, analitički nije moguće tačno odrediti za dimenzionisanje merodavnu situaciju – u ovom primeru se usvaja, što je najverovatnije i tačno, da je to situacija koja daje apsolutno najveći momenat savijanja pa se sila sa krova usvaja prema toj situaciji iako ovo, praktično, umanjuje proračunsku aksijalnu silu u stubu. Za SLS (granična stanja upotrebljivosti) – normalna sila ne proizvodi deformaciju koja je od značaja qmer,y=1,00Wmin= -7,5 kN/m MERODAVNI PRORAČUNSKI PRESEČNI UTICAJI (za ULS stanja) Potrebno je, analogno skici na šemi odrediti reakcije oslonaca i dijagrame N/M/T uticaja za konkretan statički sistem i merodavna proračunska opterećenja (kao ugled mogu poslužiti izrazi za presečne sile iz zadatka 36 u zbirci). Za prikazan statički sistem i opterećenja treba odrediti merodavne presečne sile i reakcije (računarom, tablično ili po uputstvu datom u zadatku br 36 iz Zbirke, koji je rađen po JUS-u). Ne bi trebalo da je problem odrediti za proračun merodavne proračunske uticaje (ULS),
28
Fasadni stub u kalkanskom zidu je kontinualna greda preko dva polja. U vertikalnom pravcu se oslanja na temelje a u horizontalnom pravcu na temelje, horizontalni spreg za vetar do kalkana (u nivou GIŠ-a, na koti +6,00m u ovom primeru) i na poprečni krovni spreg. Stub je oslonac za krov odnosno za poklapaču u ovom primeru). U odnosu na stub u podužnom zidu "duži" je za 1,0m (merodavan je fasadni stub u sredini kalkana).
25
MKZ 12/13 MERODAVNI PRORAČUNSKI GRANIČNI USLOVI Iako je fasadna rigla računata kao nosač, bez normalnih sila, i ona ima situacije u kojima ima normalne sile (kada je horizontala vertikalnih spregova u fasadama na primer) pa će se odrediti sve karakteristične dužine izvijanja. Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr = 3,0 m (definiše spreg u kalkanskom zidu) Za izvijanje upravno na fasadu Lz,cr = 6,0 m (deo ispod sprega do kalkana) Dužine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g = Lc,d = 3,0m (usvajamo veze fasadnih rigli za stub na način koji će bočno pridržavati obe nožice stuba) C.4.4
Kalkanski stub u kalkanu koji se predviđa za produženje Nije potrebno raditi ga u elaboratu. Ovaj stub je isti kao stub u kalkanu koji se ne predviđa za produženje osim što ne prima uticaje sa krova (nem koncentrisanu silu u vrhu stuba) i u praksi bi se bez proračuna usvojio isti kao stub u zidu koji se ne predviđa za produženje
C.5
"Ugaoni" stub 29u kalkanu koji se ne predviđa za produženje Nije potrebno raditi ga u elaboratu. Analizu za ovaj element ova generacija neće raditi ali se u materijalu prilaže objašnjenje za proračun (od ranijih godina, po JUS-u) kao vodič s obzirom da se slični problemi, bez krana, zadaju na kolokvijumu i ispitu (u suštini obratiti pažnju da na ugaoni stub deluje vetar u dva pravca i da ta dva vetra MORAJU biti od jedne smislene situacije – na primer, od spoljašnjeg vetra na kalkan i unutrašnjeg podpritiska – i za tu situaciju treba odrediti vetar koji deluje na ugaoni stub i u jednom i drugom pravcu)
C.5.3.1 Određivanje presečnih sila "uticajne" površine krova i fasada
i
konstrukcijsko oblikovanje
29
"Ugaoni" stub (na spoju kalkanskog i podužnog zida) je, po mnogo čemu, karakterističan (ovde prikazano rešenje se, najčešće, ni ne primenjuje u praksi – posebno u situacijama kada postoji mostna dizalica odnosno nosač mostne dizalice – ali je veoma opravdano sa ekonomske tačke gledišta). Slična analitika se, međutim, javlja na pismenom i usmenom delu ispitia pa se ovaj primer posebno obrađuje. Ovaj stub je, naime, pridržan čvorovima vertikalnih spregova u dva pravca – što treba iskoristiti (on može da bude znatno "slabiji", kako u odnosu na glavne stubove tako i u odnosu na fasadne stubove podužnog zida i/ili kalkana). Jedini pravi, uglavnom konstrukterski, problem je činjenica da ovaj stub mora da primi i krajnju reakciju nosača mostne dizalice. Ovde su prikazane "uticajne" površine krova i fasada koje se odnose na stub u uglu kao i predlog za konstrukcijsko oblikovanje stuba (usvajanje položaja i poprečnog preseka). Na sledećoj strani je dato dalje pojašnjenje graničnih uslova ugaonog stuba kao i statička šema za ovaj konkretan slučaj (za ostale slučajeve je slična samo se razlikuje u broju čvorova-oslonaca po visini (čvor TREBA da postoji u visini GIŠ-a – druga rešenja su moguća ali nisu "inženjerska")
26
MKZ 12/13 "Granični uslovi" ugaonog stuba sa opterećenjima
Momenti30 usled pojedinih uticaja
C.5.3.2 Dimenzionisanje (nema odgovarajućeg primera u zbirci ali slučaj je sveden na elemenataran slučaj dvoosnog savijanja nosača pa ne bi trebalo da je problem sprovesti potrebne dokaze napona deformacije i stabilnosti – JUS U.E7.096 uz priemenu JUS U.E7.101) 30
Treba napomenuti da, ako su ispunjeni određeni uslovi, ovaj stub može biti izlošen moemntima savijanja SAMO od reakcije nosača dizalice - MxRkn. Ispunjenje tih uslova je, na primer, situacija u kojoj se čvorovi vertikalnih spregova poklapaju sa visinskim položajima fasadnih rigli i u kalkanu i u podužnom zidu – tada se reakcije od fasadnih rigli direktno unose u čvorove sprega ne savijajići sam stub (ko god je usvojio takvo dispoziciono rešenje može tako i da postupi pri dimenzionisanju – uz odgovarajući komentar i saradnju sa asistentima)
27
MKZ 12/13 C.5 C.5.1
31 32
Spregovi Podužni krovni spreg
C.5.1.1 Analiza opterećenja Spreg je (teoretski) neopterećen kada nema vetra. Za slučaj vetra njega (posredno) opterećuje gornja reakcija fasadnog stuba u podužnom zidu. Za slučaj da se proračun radi preko „uticajnih površina“ (u velikom broju situacija ovo je dovoljno tačno, u ovom konkretnom slučaju razlika je velika ali je za potrebe elaborata, kolokvijuma i ispita ovo prihvatljivo) približno imamo sledeće (već smo odredili maksimalni i minimalni vetar na zidove kod fasadnih stubova). P= wminx1,5x4,0 = 9,0 kN
31
Primena postupka "uticajnih površina" pri analizi opterećenja za spregove je, takođe, moguća ali u ovom konkretnom primeru daje prevelike razlike (zbog odnosa raspona kod fasadnih stubova) pa će se u analizi opterećenja za spregove uzeti stvarne reakcije elemenata koji se na spregove oslanjaju. Uobičajena je praksa da su SVE dijagonale pojedinačnog sprega isti profil kao i SVE vertikale. Zato nije potrebno računati sile u svim štapovima spregova već samo u "merodavnim". Isto tako, najčešće, nije potrebno analizirati "alternativno" dejstvo vetra (pritisak i sisanje) baš zbog prakse da se preseci štapova ispune usvajaju konstantnim – za tehničke i praktične primene dovoljno je tačno merodavne uticaje smatrati "alternativnim" (presečne sile od maksimalnog, najčešće pritiskijućeg, vetra tretirati sa "+" i "-" predznakom – kao pritisak i kao zatezanje). 32 Usvajamo pretpostavku da je podužni krovni spreg statičkog sistema proste grede raspona od glavnog nosača do glavnog nosača. Kao takav on, kao jedino opterećenje, prima gornje reakcije fasadnog stuba u podužnom zidu. Pojasevi sprega su rožnjače. U Zbirci ovu poziciju obrađuje zadatak br. 36.
28
MKZ 12/13 C.5.1.2 Određivanje merodavnih proračunskih uticaja (radimo samo za ULS stanja jer kod rešetkastih spregova deformacije odnosno SLS stanje gotovo nikad nije merodavno) Merodavno proračunsko opterećenje Preko uticajnih površina PEd = 1,5P = 13,5 kN Preko horizontalne reakcije gornjeg oslonca fasadnog stuba u podužnom zidu PEd = REd,fs (reakcija nije sračunata u uglednom primeru ali u elaboratu treba da je sračunata, i to za merodavna proračunska opterećenja pa je to istovremeno i merodavno proračunsko opterećenje za podužni krovni sprega – ne množi se sa koeficijentom opterećenja) Merodavni proračunski presečni uticaji (zbig alternativnog delovanja vetra, pritisak/sisanje, usvajamo da su svi uticaji „+/-„) Reakcija: REd = PEd/2 (±6,75 kN za slučaj proračuna preko uticajnih površina) Pojasevi: Vertikala: Dijagonale:
OEd = UEd= PEd*8,0/2,5 (±43,2 kN preko uticajne površine) VEd = PEd (±13,5 kN preko uticajne površine) DEd = REd /sin = REd/sin32 (±12,8 kN preko utic. površ.)
Nije potrebno raditi sile u svim štapovima sprega jer nije inženjerski menjati profil dijagonala i vertikala (a pojasevi su već dimenzionisane rožnjače). Pošto se uvek zna položaj najopterećenijih štapova dijagonale vertikale i pojasa dovoljno je približnim postupkom odrediti samo proračunske uticaje samo za njih i sa tim veličinama vršiti dimenzionisanje. Merodavni proračunski granični uslovi Pojas (rožnjača): Za izvijanje u ravni krova Za izvijanje upravno na krov Vertikala: Dijagonale:
Lz,cr = 4,0 m Ly,cr = 8,0 m Ly,cr = Lz,cr = 2,5m Ly,cr = Lz,cr = 4,7m
C.5.1.3 Dimenzionsanje (praktično se dimenzionišu dijagonala i vertikala sprega) (primer 36 može da posluži kao kompletan vodič za dimenzionisanje elemenata podužnog krovnog sprega) Studenti koji nemaju podužni krovni spreg (nemaju fasadne stubove u podužnom zidu) treba da dimenzionišu poprečni krovni spreg.
29
MKZ 12/13 C.5.1.4
33
Kontrola rožnjače kada "radi" i kao pojas podužnog krovnog sprega (ne treba raditi za potrebe elaborata ali dolazi na pismenom ispitu pa se daje pojašnjenje)
Sama međurožnjača je dimenzionisana (usvojen profil, dokazan presek, stabilnost i deformacija) za merodavnu kombinaciju opterećenja (sa G, S i Wmax) koja u sebi sadrži maksimalni vetar „spolja ka unutra“ odnosno spoljašnji vetar sa unutrašnjim podpritiskom. Podužni krovni spreg "radi" (opterećen je) samo pri dejstvu vetra – sile koje su dobijene kao merodavne (sisanje) odnose se na uticaje spoljnjeg vetra uvećane za dejstvo unutrašnjeg nadpritiska. Prema tome, teoretski, kada se u rožnjačama kao pojasu sprega javlja aksijalna sila to je situacija u kojoj na rožnjaču ne deluje maksimalno opterećenje upravno na krovnu ravan – sve u svemu ima se pravo rožnjača „rasteretiti“ za podpritisak iznutra (jer je ovo ušlo u merodavnu kombinaciju za proračun rožnjače a nije u kombinaciji za koju se javlja maksimalna aksijalna sila u rožnjači) i dodatno „rasteretiti“ za nadpritisak iznutra (jer je ovo sastavni deo merodavne kombinacije za proračun sprega u kombinaciji gde se javlja maksimalna aksijalna sila u rožnjači). 34
Dokaz se, prema tome, svodi na dokaz rožjnače kao elementa izloženog dvoosnom savijanju sa normalnom silom pri čemu je dozvoljeno već sračunate momente savijanja umanjiti za određenu, proporcionalnu, vrednost prema ranije datom objašnjenju (u praksi se pokuša sa dokazom sa neizmenjenim, maksimalnim, vrednostima momenata pa ako dokaz „ne prođe“ onda se upušta u detaljniju analizu, sa smanjenjem uticaja upravno na ravan krova).
33
Ova kontrola može da se uradi i detaljnije ali, najčešće, nije potrebno (pri ovde prikazanoj konfiguraciji sprega, na primer, prva rožnjača predstavlja "nulti" štap) – "globalni" dokaz se satoji u tome da se dokaže da najopterećenija međurožnjača može da primi najveću silu pritiska u pojasevima podužnog krovnog sprega. 34 Namera je da se pokaže (i obrazloži) način razmišljanja (rezonovanja) a stvarne situacije mogu biti prilično drugačije od ovde prikazane pa ih treba rešavati od slučaja do slučaja. „Hvatanje“ egzaktne merodavne situacije za dimenzionisanje nije moguće bez primene računara gde se, na primer, sve ove kombinacije sačine i za sve urade kontrolni proračuni pa se kroz anvelopu uticaja, eventualno, može proceniti koja je kombinacija opterećenja merodavna.
30
MKZ 12/13 C.5.2
35
Poprečni krovni spreg
Skoro sve što je rečeno za podužni krovni spreg (analiza opterećenja, merodavna opterećenja, merodavni uticaji, dimenzionisanje, itd.) važi i kod poprečnog krovnog sprega. Merodavni proračunski granični uslovi Unutrašnji pojas: Spoljašnji pojas Vertikala Dijagonale:
Ly,cr = Lz,cr = 2,5m (kao poklapača odnosno krovni vezač) (kao rožnjača) Ly,cr = Lz,cr = 4,7m
Dimenzionisanje dijagonala i, u ovom slučaju “unutrašnjeg” pojasa sprega (U zbirci nema eksplicitnog primera za dimenzionisanje ovog sprega, međutim, sve što važi za podužni krovni spreg u primeru 36 važi i za poprečni krovni spreg – praktično je krajnja dijagonala poprečnog krovnog sprega istovremeno i krajnja dijagonala podužnog krovnog sprega pa princip konstruisanja i dimenzionisanja mora biti isti. Što se unutrašnjeg pojasa sprega tiče on je u ovom primeru poseban element koji je formiran umesto zatege koja bi trebalo da bude na tom mestu i mora biti krut – sposoban i za prijem sila pritiska za razliku od zatege koja je konstruisana samo za prijem sila zatezanja. U opštem slučaju, u zavisnosti od dispozicionog rešenja, ovaj pojasa može biti i krovni vezač prvog glavnog poprečnog nosača do kalkana u kom slučaju se ne radi dimenzionisanje nego samo provera istog na dodatne uticaje usled „rada“ u sastavu sprega – najčešće samo formalna jer su ovo elementi kod kojih je za očekivati da su dodatne sile od rada u sastavu sprega zanemarljive.) Kontrola rožnjača kao vertikala sprega odnosno poklapače kao pojasa sprega (može se primeniti analogija sa opterećenjima i uticajima kao u tački 5.1.3)
35
Poprečni krovni spreg je prosta greda raspona jednakog širini hale – B. Jedan pojas je vezač krovni vezač glavnog nosača u jednom kalkanu (odnosno poklapača u slučaju drugog kalkana) a drugi pojas je kruta zatega između krovnih vezača prvog i drugog glavnog nosača. Vertikale sprega su rožnjače. Ovaj spreg prima gornje reakcije fasadnog stuba u kalaknskom zidu (zanemarujemo različite dužine stubova – sve usvajamo kao srednji, najopterećeniji – što je na strani sigurnosti i numerički prihvatljivo za tehničke primene. U Zbirci nije eksplicitno obrađen ali je potpuno analogan spregu za vetar do kalkana (sa odgovarajućim reakcijama fasadnih stubova) koji je obrađen u primeru br.37.). Treba uočiti polovinu reakcije stuba u uglovima kalkana. Ovo je neophodno kako bi reakcija poprečnog krovnog sprega (koju kasnije prenosimo dalje) sadržavala i taj deo uticaja od vetra (ova sila nema uticaja na sile u štapovima sprega već samo na njegove reakcije).
31
C.5.3
36
MKZ 12/13 Horizontalni spreg do kalkana
Za analizu opterećenja, merodavna proračunska opterećenja i uticaje važe sve napomene kao i za poprečni i podužni krovni spreg. Merodavni granični uslovi Kako je za ovaj spreg usvojen puni (horizontalni) limeni nosač (da bi služio i kao reviziona staza) trebalo bi uzeti i gravitaciono opterećenje u obzir. Ovaj spreg je, međutim, češće rešetka. I u jednom i u drugom slučaju postavlja se pitanje dužina izvijanja (kod rešetke bi to bile dužine izvijanja štapova u horizontalnoj i vertikalnoj ravni a ovde se postavlja pitanje dužina bočnog izvijanja pritisnutog pojasa. Kako je spoljni pojas prihvaćen na mestima kalkanskih stubova primenjeno je rešenje da se na istim mestima kosnicima (može i da se obesi zategama) pridrži i unutrašnji pojas nosača. Tako da imamo. Dužina bočnog izvijanja oba pojasa (nožice) sprega:
Lc,g = Lc,d = 5,0m
Dimenzionisanje (U zbirci postoji primer br.37 koji tretira fasadnu riglu, fasadni stub i rešetkasti horizontalni spreg za vetar do kalkana koji može poslužiti kao vodič pri dimenzionisanju. Za slučaj da je dispozicijom usvojen sprega u vidu punog limenog nosača može se primeniti analogija sa primerom 35 koji tretira takav spreg ali u slučaju sprega za bočne udare)
36
Poptpuno analogno sa prethodnom napomenom osim što se nanose reakcije međuoslonca fasadnog stuba u kalkanu – videti primer br. 37 u Zbirci. Ovde se pretpostavlja horizontalni nosač – staza od rebrastog lima kao u primeru br. 35.
32
MKZ 12/13 C.5.4
37
Vertikalni spreg u podužnom zidu
Sve napomene date uz prethodne spregove važe i ovde. Merodavni proračunski granični uslovi Jedan pojas sprega (ugaoni stub): Ly,cr = Lz,cr = 3,0m Drugi pojas sprega (kao fasadni stub podužnog zida) Horizontale (kao fasadne rigle) Dijagonale: Ly,cr = Lz,cr = 5,0m Dimenzionisanje dijagonala (eventualno i horizontala) sprega (Kod konstrukcijskog oblikovanja je, obično, od značaja uspostavljanje ravni sprega koji se može postaviti, u ovom slučaju, u osi sekundarnog stuba u podužnom zidu, ali i u ravnima spoljne odnosno unutrašnje nožice istog stuba što zavisi i od toga da li se formiraju posebne horizontale ili se za horizontale koriste postojeće fasadne rigle. Univerzalno pravilo, u principu, ne postoji. Kod dispozicije kao u ovom primeru prihvatljiva je ravan spoljašnje nožice stuba pošto su na nju vezane fasadne rigle koje se koriste kao horizontale sprega). Kontrola fasadnih rigli kao horizontala sprega (ako nema zasebnih horizontala) (može se primeniti analogija sa opterećenjima i uticajima kao u tački 5.1.3) Kontrola ugaonih kalkanskih stubova, stubova glavnog poprečnog nosača ( zavisnosti od tipa kalkana) i fasadnih stubova u podužnom zidu kao pojaseva vertikalnih spregova u podužnim zidovima (Može se primeniti analogija sa opterećenjima i uticajima kao u tački 5.1.3) Za očekivati je da su u ovom konkretnom slučaju, uglavnom zbog postojanja krana, dodatni uticaji u ugaonom stubu u kalkanu zanemarljivi ali to ne mora biti slučaj sa fasadnim stubom i podužnom zidu. Može se pojaviti i slučaj da se ovaj spreg prostire kroz celo polje, kada nema sekundarnih stubova u podužnom zidu, pa se onda sve ovo odnosi i na stub prvog glavnog vezača do kalkana.)
37
Vertikalni spreg u podužnom zidu je u statičkom smislu konzolni rešetkasti stub visine h=9,0m koji prima i prenosi na temelje reakcije od poprečnog krovnog sprega na koti +9,00 i sprega za vetar do kalkana na koti +6,00 m. Jedan pojas sprega je stub kalkanskog glavnog nosača a drugi je fasadni stub u podužnom zidu. Horizontalni štapovi sprega mogu biti fasadne rigle u podužnom zidu (ako izdržavaju presečne sile i ako se dispoziciono poklapaju sa čvorovima vertikalnog sprega u podužnom zidu) ali mogu biti i nezavisni štapovi.
33
MKZ 12/13 C.5.5
38
Spreg za prijem bočnih udara od mostne dizalice
(Spreg za bočne udare, osim poprečnih horizontalnih uticaja od mostne dizalice (pokretno opterećenje), prima i srednju reakciju fasadnog stuba u podužnom zidu (fiksni položaj). U smislu Evrokoda imamo dva promenjiva opterećenja (gravitacione uticaje ćemo za ovu analizu zanemariti). Očigledno je da bi, zbog pokretnog opterećenja, trebalo koristiti uticajne linije za određivanje maksimalnih proračunskih uticaja. Ipak, očigledno je da je merodavan slučaj sa bočnim udarima u sredini pa ćemo analizu svesti na taj slučaj).
Merodavno proračunsko opterećenje za ULS (za SLS najčešće nije merodavno) S obzirom da imamo dva promenjiva opterećenja trebalo bi kod manjeg po intenzitetu (pretpostavlja se da su bočni udari) koristiti reprezentativnu vrednost za kombinacije. (= wminx4,5x4,0=1,5x1,5x4,5x4,0 = 40,5 kN za slučaj uticajnih površina) WEd = REd,fs Bu,Ed = o Hs,1,1,T = 1,50x0,7x25,7 kN = 27,0 kN Ne bi trebalo da je problem odrediti proračunske presečne sile i reakcije potrebne za dimenzionisanje Dimenzionisanje Zbeg nepostojanja ugleda za proračun limenog sprega za bočne udare prema Evrokodu savetuje se da SVI za potrebe elaborata urade rešetkasti spreg (gde se dimenzionisanje svodi na elementarni slučaj pritisnutog elementa). Inače, primer 35 u zbirci je ugledni primer za dimenzionisanje ovakvog – sistem punog limenog nosača - sprega za bočne udare, dok se u primeru 34 može naći vodič za dimenzionisanje slučaja sa rešetkastim spregom za bočne udare
Merodavni proračunski granični uslovi (za slučaj rešetkastog sprega) Spoljašnji pojas: Za izvijanje u vertikalnoj ravni Lcr,y = 4,0m Za izvijanje u horizontalnoh ravni Lcr,z = između čvorova sprega Dijagonale i vertikale Lcr,y = Lcr,z = između čvorova sprega
38
Spreg za prijem sila bočnog udara prima i reakciju međuoslonca fasadnog stuba u podužnom zidu. Analogan slučaj je u potpunosti obrađen (po JUS-u) u Zbirci – primer br. 35. Pri analizi opterećenja je dovoljno tačno i tehnički prihvatljivo smatrati da merodavne reakcije fasadnog stuba i sile bočnih udara deluju u istom smeru (i jedno i drugo opterećenje može da ima alternativne smerove)
34
C.5.6
MKZ 12/13
39
Spreg za prijem sila kočenja mostne dizalice Analiza opterećenja Ovaj spreg opterećuju sile od kočenja i pokretanja krana i sila udara u odbojnik Iako je udar u odbojnik incidentno opterećenje (koeficijent opterećenja =1,0) ono je merodavno jer je karakteristična vrednost (25,7 kN) znatno veće od sila od kočenja i pokretanja krana (5,8 kN) gde je koeficijent opterećenja =1,5.
Prema tome merodavno proračunsko opterećenje (i za ULS i za SLS) sprega je PEd = 1,0xHk,B,1 = 25,7 kN Ne bi trebalo da je problem odrediti merodavne proračunske uticaje Merodavni proračunski granični uslovi Dijagonala (s obzirom na alternativni rad) Pojasevi
Lcr,y = Lcr,z = 10,0m (kao za stubove glavnog nosača)
Dimenzionisanje dijagonala sprega Nema odgovarajućeg primera u zbirci ali se slučaj, u ovom konkretnom primeru, svodi na elementaran slučaj zategnutog štapa pri čemu treba imati u vidu i neko ograničenje vitkosti (evrokod ne ograničava vitkost ali kao neka gornja granica se može smatrati =300) C.5.6.1
40
Kontrola glavnih stubova kao pojaseva sprega
(Ovde je najčešće za očekivati da su dodatni uticaji zanemarljivi. Međutim, jedna od važnih odluka kod ovog sprega je usvajanje ravni samog sprega. U ovoj konkretnoj dispozicji, spreg je u kosoj ravni koja spaja ravan nosača dizalice u nivou donje ivice sa, recimo, unutrašnjom ivicom glavnog stuba u nivou stope stuba. Može se, međutim, ravan sprega postaviti i u ravni spoljnjeg pojasa sprega za bočne udare, koji je obično blizu ose glavnog stuba, videti sliku II-144 u udžbeniku, pa savijanje glavnog stuba usled ovih sila treba superponirati sa ostalim uticajima u glavnom stubu - uključujući i normalnu silu usled rada u sastavu sprega za kočenje) 39
Spreg se postavlja u srednjem ili polju do sredine hale i to od od nivoa nosača dizalice do temelja. Nekada, kada nema formiranog vertikalnog sprega u podužnom zidu, spreg za bočne udare vrši i njegovu funkciju. U ovom primeru to nije slučaj. Usvaja se spreg od ukrštenih "alternativnih" dijagonala (to znači da se u proračun uzima samo zategnuta dijagonala – za jedan smer sila jedna a za drugi smer druga – ovo je realno moguće jer kada su vitkosti štapova velike pritisnuta dijagonala ne uspeva da se "aktivira" pa celokupnu silu prima zategnuta dijagonala. 40 Ovo je, osim u nekim izuzetnim slučajevima, čisto akademska stvar (principa radi trebalo bi komentarisati svaku situaciju u kojoj pojedini elementi konstrukcije imaju višestruku ulogu). Stub je, naime, obično toliko jak presek da priraštaj napona od „rada“ u sastavu sprega iznosi manje od jednog procenta. U ovom slučaju, što će se videti tek po dimenzionisanju glavnog stuba, potpuno je jasno da nije potrebno upuštati se u neke detaljnije dokaze.
35
MKZ 12/13 C.5.7
41
Vertikalni spreg u kalkanu Analiza opterećenja i proračun merodavnih proračunskih opterećenja Ovaj spreg reakciju podužnog krovnog sprega, deo reakciju sprega za bočne udare od vetra i bočne udare (s obzirom da su bočni udari pokretno opterećenje nije merodavan položaj koji smo usvojili pri proračunu sprega za bočne udare već položaj u ravni kalkana)
Kada se malo „udubi“ u problematiku shvatiće se da su sile od vetra približno jednake gornjoj i srednjoj reakciji fasadnog stuba u podužnom zidu (videti fusnotu odnosno sledeće skice).
41
Vertikalni spreg u kalkanu je OBAVEZAN DEO HALA KOJE NISU PREDVIĐENE ZA PRODUŽENJE (imaju zasebnu noseću konstrukciju kalkana) i HALA SA "PENDEL" STUBOVIMA (obe situacije dolaze na ispitima i, pokazalo se, pretstavljaju relativno težak problem za studente - možda i zato što nema uglednog primera). Ovde se daje kratko pojašnjenje "rada" ovog sprega za slučaj hale u ovom primeru. Trebalo bi da je jasno da ovaj spreg "nosi" horizontalne uticaje u poprečnom pravcu – u ovom slučaju to su, kao posredna opterećenja, reakcija (jedna-krajnja) sprega za bočne udare i reakcija (jedna-krajnja) podužnog krovnog sprega ali prima i, kao neposredno opterećenje, DIREKTNE UTICAJE OD POPREČNOG VETRA NA STUB U UGLU (ovaj deo uticaja vetra – videti uticajnu površinu na skice za podužni krovni spreg i spreg za bočne udare– nije "obuhvaćen" reakcijama sprega za bočne udare i podužnog krovnog sprega jer to NISU delovi fasade sa kojih se vetar "prenosi" na sekundarni stub u podužnom zidu – a koji je, opet, horizontalno oslonjen na spreg za bočne udare i podužni krovni spreg). Ako se malo više "udubi" u problematiku može se konstatovati i da je ekvivalent (dovoljno tačan sa stanovišta sračunavanja merodavnih uticaja) prethodno pomenutog "direktnog" dejstva jednak 50% vrednosti horizontalnih reakcija sekundarnog , fasadnog, stuba u podužnom zidu (videti skicu u nastavku – cifre zanemariti jer su od proračuna po JUS-u) jer je to slična situacija - samo sa "prepolovljenom" uticajnom površinom (u stvari, nije potpuno isto, jer je ugaoni stub oslonjen u tri tačke - čvorove vertikalnog sprega a fasadni stub u podužnom zidu u dve ali ova aproksimacija daje dovoljno tačne rezultate u ovom slučaju.
36
MKZ 12/13
Merodavno proračunsko opterećenje Važe napomene kod sprega za bočne udare, odnosno, s obzirom da je vetar veće promenjivo opterećenje ide sa karakterističnom vrednošću (praktično vrednost proračunske vrednosti reakcija fasadnog stuba koje su određene sa istim vrednostima) a bočni udari se nanose sa reperezentativnom vrednošću za kombinacije (o = 0,7) i množe se sa koeficijentom opterećenja (=1,50). Merodavni uticaji za ULS (SLS po pravilu nije merodavan kod rešetkastih spregova) Za opterećenja određena na prethodno definisan način nije teško odrediti uticaje u štapovima sprega i reakcije potrebne za dimenzionisanje. Merodavni proračunski granični uslovi Pojas u uglu - ugaoni stub (spreg u obe ravni): Lcr,y = Lcr,z = 3,0m (spreg u obe ravni) Drugi pojas (kalkanski stub) za izvijanje upravno kalkan Lcr,y = 6,0m za izvijanje u ravni kalkana Lcr,y = 3,0m Horizontale (fasadne rigle) Lcr,y = Lcr,z = 5,8m Dijagonale Lcr,y = Lcr,z = 5,8m Dimenzionsianje (praktično samo dijagonala sprega) U zbirci nema odgovarajućeg primera ali skoro sve što je navedeno u tački 5.4. važi i ovde Kontrola kalkanskih stubova pri „radu“ u sastavu sprega (Važi analogija sa tačkom 5.4) Kontrola fasadnih rigli kalkanskog zida pri „radu“ u sastavu sprega (ako nisu predviđene zasebne horizontale sprega). (važi analogija sa tačkom 5.4)
37
MKZ 12/13
C.6
42
GLAVNI NOSAČ
C.6.1
43
Analiza dejstava
Karakteristične vrednosti dejstava Po krovu (uticajna širina gv = 8,0 m) Stalno po krovnom vezaču
(gkp+gkr+gks+ggv)gv
5.6 kN/m
Sneg
sgv
6.4 kN/m
Vetar spolja (bočno), zanemaruje se mala zona pritiska na krov: 44 navetrena strana 1 qp(z)Cpegv=1,076 1,6 8,0 navetrena strana 2 qp(z)Cpegv=1,076 0,6 8,0 45 zavetrena strana qp(z)Cpegv=1,076 0,6 8,0
-13.8 kN/m -5.2 kN/m -5.2 kN/m
Vetar spolja (podužno), analogija sa footnote-om 44: krov 1 qp(z)Cpegv=1,076 1,4 8,0 krov 2 qp(z)Cpegv=1,076 1,2 8,0
-12.1 kN/m -10.4 kN/m
Vetar iznutra (deluje ISKLJUČIVO sa nekim vetrom spolja i NA SVE POVRŠINE ISTOVREMENO) podpritisak qp(z)Cpegv=1,076 0,3 8,0 -2,6 kN/m nadpritisak qp(z)Cpegv=1,076 0,2 8,0 1.7 kN/m
42
Glavni nosač je dvozglobni ram (okvir). Pretpostaviće se valjani profili s tim da stub bude nešto jači (za očekivati je da maksimalni momenti budu u spoju stuba i rigle – što znači da su isti i za stub i za riglu - ali stub dodatno ima velike normalne sile, kako od stalnog opterećenja tako i od mostne dizalice). 43 Neće se uzimati u obzir uticaji od neravnomernog sleganja i obrtanja oslonaca (usvaja se da statički sistem glavnog nosača nije osetljiv na ove uticaje). Ovo je, inače, veličina koju procenjuje stručnjak za geotehniku a projektant konstrukcije je samo uzima u obzir pri proračunu. 44 Najnepovoljniji glavni nosač u konkretnom slučaju nalazi se u zoni „F“ sa 6,0m uticajne širine i u zoni „G“ sa 2,0m uticajne širine pa je za prosečan koeficijent oblika usvojen nekakva prosečna veličine, odnosno, (6,0m*1,7+2,0m*1,2)/8,0m = 1,5751,6, itd. (slično se, u cilju pojednostavljenja, može rezonovati od slučaja do slučaja) 45 Za element sa relativno velikom uticajnom površinom (8,0m*20,0m=160m2) mala zona (2,0m*8,0m=16,0m2) na kojoj je moguća pojava pritiska na krov se svesno zanemaruje (mala je verovatnoća da ta situacija bude merodavna, znatno se smanjuje broj kombinacija, itd.)
39
MKZ 12/13
46
Po fasadi (uticajna širina gs = 4,0 m) Stalno po glavnom stubu
(gfo+gfr+gfs+gfi+ggs)gs
4.0 kN/m
Po fasadi (uticajna širina 47gs = 8,0 m) Vetar spolja (bočno), zanemaruje se mala zona pritiska na krov: navetrena strana qp(z)Cpegv=1,076 0,8 8,0 zavetrena strana qp(z)Cpegv=1,076 0,5 8,0
6.9 kN/m -4.3 kN/m
Vetar spolja (podužno), analogija sa footnote-om 44: fasada qp(z)Cpegv=1,076 0,8 8,0
-6.9 kN/m
Vetar iznutra (deluje ISKLJUČIVO sa nekim vetrom spolja i NA SVE POVRŠINE ISTOVREMENO) podpritisak qp(z)Cpegv=1,076 0,3 8,0 -2,6 kN/m nadpritisak qp(z)Cpegv=1,076 0,2 8,0 1.7 kN/m Skreće se pažnja da u slučaju vetra postoje sledeće situacije koje je, u opštem slučaju, potrebno analizirati (činjenica je da vetar iznutra uzrokuje spoljašnji vetar pa vetar iznutra NIJE moguć bez istovremenog delovanja vetra spolja): 1. Bočni vetar spolja 2. Podužni vetar spolja 3. Bočni vetar spolja sa nadpritiskom iznutra 4. Bočni vetar spolja sa podpritiskom iznutra 5. Podužni vetar spolja sa nadpritiskom iznutra 6. Podužni vetar spolja sa podpritiskom iznutra Na sledećoj skici su ilustrovani neki od karakterističnih slučajeva
46
Uticajna širina za glavni stub, za težine po fasadi, je 4,0 m u konretnoj dispoziciji (zato što i fasadni stubovi u podužnom zidu prihvataju gravitaciona opterećenja sa fasade) – u slučaju kada nema fasadnih stubova u podužnom zidu uticajna širina i za ovu komponentu je razmak glavnih nosača. 47 Uticajna širina za glavni stub, za vetar po fasadi, je 8,0 m (ovo je tehnički prihvatljiva aproksimacija koja ne pravi veliku grešku u odnosu na stvarno stanje – naime neposredno na stub deluje vetar sa širine od 4,0 m a posredno, preko sprega za bočne udare i podužnog krovnog sprega, sa još 4,0 m)
40
MKZ 12/13 Po konzoli za nosač dizalice (uticajna dužina nd = 8,0 m) Stalno (koncentrisana vertikalna sila na kraju konzole)
(gnd+gbu)nd
16.0 kN
Pokretno (koncentrisano vertikalno dejstvo na kraju konzole i koncentrisano horizontalno dejstvo na stub na koti GIŠ-a koje je, teoretski, potrebno odrediti preko uticajnih linija za reakciju oslonca niza prostih greda, što je usvojen statički sistem nosača krasnke staze i sprega za bočne udare) Od 11 situacija koje definiše Evrokod analiziraćemo dve: jednu („1“) koja daje maksimalna vertikalne dejstva i odgovarajuća horizontalna dejstva na glavni nosač, i drugu („5“) koja daje maksimalne horizontalna dejstva i odgovarajuća vertikalna dejstva na glavni nosač. Sa usvojenim dinamičkim koeficijentima velika je verovatnoća da se u kombinacijama sa ove dve situacije nalaze merodavne proračunske vrednosti uticaja u glavnom nosaču (u opštem slučaju bi trebalo analizirati i ostale situacije). Podužni uticaji se zanemaruju s obzirom da se ugledni primer priprema za ravanski proračunski model (u optem slučaju treba analizirati i ove situacije ali efekat je vidljiv samo ako se radi na prostornom proračunskom modelu). Na sledećim skicama se daje rekapitulacija sistema sila za pomenute situacije (situacija „1“ je grafički već prikazana u globalnoj analizi opterećenja a dodata je i grafička prezentacija sistema sila za situaciju „5“)
Situacija „1“
41
MKZ 12/13
Situacija „5“ Uticajna linija za maksimalne rekacije niza prostih greda sa merodavnim položajem datog sistema sila sa prikazom načina određivanja rekacija za konkretan slučaj dat je na sledećoj skici (ne bi trebalo da je teško odrediti isto za sve druge situacije koje se pojavljuju u elaboratima).
Na sledećim skicama data je rekapitulacija sistema sila koji deluju na glavni nosač za dve analizirane situacije.
Treba imati u vidu da bi uzimanje u obzir SVIH mogućih situacija rezultovalo jako velikim brojem slučajeva dejstava samo od krana jer horizontalne sile imaju alternativne smerove a maksimalna sila može biti na jednom i na drugom stubu (pa ovo u kombinaciji sa podužnim silama i za svih 10 predviđenih stanja pa još sa opterećenim i sa neopterećenim kranom ...). Međutim, prilično je velika verovatnoća da se u dve prikazane situacije nalaze sve ekstrmne proračunske vrednosti pa je odlučeno da se rade samo one. U praksi je, međutim, u domenu odgovornosti projektanta konstrukcije da ovo analizira pa je svakako potrebna detaljna analiza u svakom pojedinačnom slučaju. 42
MKZ 12/13 U pokušaju da se smanji broj nezavisnih dejstava načiniće se pokušaj odabira smerova delovanja vetra i bočnih udara tako da maksimalna normalna sila bude u, recimo, „levom“ stubu (maksimalne sile od krana na levom stubu, bočni udari i bočni vetar deluju sa desna na levo, itd.). U opštem slučaju, međutim, ispravno bi bilo ovo dodatno analizirati ili, eventualno, prosto uzeti u obzir sve moguće situacije (što je, naravno, najverovatnije jako veliki posao čiji rezultat, veća tačnost, nije proporcionalna uloženom ali sa današnjim alatima za proračun ovo i nije nemoguć zadatak). Ovde se daje prikaz dejstava koji se preporučuju kao dovoljni za proračun zadatka iz elaborata (već ranije su seizmička dejstva i sleganja i oslonaca „proglašena“ za nemerodavna a sada je „izbačena“ i temperaturna promena – sve u cilju smanjenja potrebnog broja kombinacija, za slučaj da se isto ima uraditi „ručno“).
43
MKZ 12/13
44
MKZ 12/13
Obratiti pažnju da su „WI1“ i „WI2“ dejstva vetra koja samostalno ne mogu da deluju (ovde su urađena kao pomoćna, da bi se sa njima „ručno“ napravljenim kombinacijama sačinila još četiri realn moguća opterećenja vetrom (kombinacije spoljašnjeg i unutrašnjeg delovanja vetra), odnosno: W3 = W1 + WI1 W4 = W1 + WI2 W5 = W2 + WI1 W6 = W2 + WI2
45
C.6.2
48
MKZ 12/13 Proračun presečnih sila i određivanje merodavnih uticaja
Proračun koji se prezentira urađen je računarskim programom kojim se, osim za 11 slučajeva opterećenja koji su napred definisani, analiziraju i sve realno moguće kombinacije. Kombinacije su, takođe, generisane programom s tim da treba voditi računa da se eliminišu nemoguće kombinacije (dva opterećenja od vetra, dva opterećenja od krana ili dva opterećenja od snega istovremeno, itd.).49 Na ovaj način došlo se do ukupno 278 realnih kombinacija za ULS stanja i 169 realnih kombinacija za SLS stanja. U nastavku se daje rekapitulacija ulaznih podataka, kombinacija opterećenja i rezultata proračuna. Sve skice i tabele generisane su ili samim programom ili aplikacijama koje su njegova nadogradnja. Akcenat pri prezentaciji rezultata je, svakako, na onome što je potrebno za dimenzionisanje – maksimalni uticaji i deformacije u pojedinim delovima glavnog nosača kao i reakcije. U svakom slučaju, prezentirani rezultati su cilj do koga je moguće doći na više načina – raznim računarskim programima, pomoćnim sredstvima ili "ručno". Kada se analiziraju rigla ili stub mora se voditi računa i o činjenici da se, za ovde primenjenu šemu opterećenja, MORAJU posmatrati dva simetrična preseka (da bi se mogao, na primer, posmatrati samo jedan stub moralo bi se uvesti još opterećenja i kombinacija – reakcije od krana kada je veća sila desno, neravnomeran sneg na suoritnoj strani ili bočni vetar drugog smera, na primer, itd.). Proračun je sproveden pretpostavljajući i za stub valjani HEA700 a za riglu valjani HEA600. Pošto je u pitanju statički neodređen sistem to uticaji zavise od odnosa krutosti a deformacija od njihove nominalne vrednosti. O ovome treba voditi računa pa, ako se dimenzionisanjem dobiju znatno različiti preseci, treba ponoviti proračun. Za potrebe elaborata će biti dovoljno odrediti kombinacije za ULS stanja. Za SLS stanja treba kontrolisati samo ugib krovnog nosača u sredini, horizontalne otklone vrhova stubova i „razmicanje“ tačaka na stubovima u nivou GIŠ-a. Ovo može da se analizira posebno i nisu neophodne sve kombinacije.
48
Proračun se sprovodi računarskim programom. U znatno pojednostavljenom obliku može se sprovesti i "ručno" pomoću gotovih tabela i izraza (jedna od, za ovaj primer, upotrebljivih tabela nalazi se i u Zbirci u vidu tabele za sračunavanje uticaja u jednobrodim okvirima sa različitim uslovima oslanjanja). Ako se radi „ručno“ vetar na krov se može uprosečiti za potrebe korišćenja tabela (vrednosti u tabelama su date samo za jednakopodeljeno opterećenje). 49 Ovo se, naravno, do skoro nije moglo raditi na ovaj način, pa čak i danas ima smisla samo ako "vladate" računarskim programima u meri koja vas oslobađa čak i "ručnog" unošenja samih kombinacija u program. U protivnom treba razmotriti razloge "za i protiv" upuštanja u ovoliko detaljisanje ili primeniti neki od alternativnih načina. Jedan od njih je primenjen u primerima iz Zbirke a sastoji se u tome da se presečne sile odštampaju "po štapovima" za razliku od štampe "po opterećenjima". Ovako odštampane presečne sile mogu se lako sabirati "birajući" pri tome samo uticaje istog znaka koji su mogući istovremeno. Uz mnogo koncentarcije može se doći do istog rezultata – anvelope uticaja. (U praksi se to radi samo za mali broj preseka a u zavisnosti od tipa konstrukcije, statičkog sistema, važnosti konstrukcije itd.)
46
MKZ 12/13 Evrokod za parcijalne () i reprezentativne () koeficijente opterećenja od mostnih dizalica preporučuje posebne vrednosti (nisu obuhvaćene tabelama u opštem delu Evrokoda za opterećenja). Osnovna razlika, osim „deljenja“ uticaja na deo od sopstvene težine i tereta što se ovde zabenaruje, je što se parcijalni koeficijent opterećenja definiše sa Q,sup/Q,inf = 1,35/1,00 (umesto „standardnih“ vrednosti Q,sup/Q,inf = 1,50/1,00) dok koeficiente reprezentativnih vrednosti definiše sa 0/1/2 = 1,0/0,9/(Gk/Qk – odnos uticaja od težine krana i uticaja od totalnog opt.) (što, u većini slučajeva, odgovara „Kategoriji E“ – prostorije za skladištenje, u tabelama iz opšteg dela Evrokoda koje su date i u udžbeniku). U ovom konkretnom primeru za opterećenje od krana usvojeno je: Q,sup/Q,inf = 1,50/1,00 0/1/2 = 1,0/0,9/0,8 Sve u svemu, uz izvesne aproksimacije u odnosu na Evrokod, u ovom primeru korišćeni su sledeći koeficijenti (samo za ULS i samo za stalne i prolazne situacije): Za stalno dejstvo Za dejstva od krana Za dejstva od snega Za dejstva od vetra
G,sup/G,inf = 1,35/1,00 Q = 1,50 Q = 1,50 Q = 1,50
0 = 1,0 0 = 0,5 0 = 0,6
(Q*0 = 1,50) (Q*0 = 0,75) (Q*0 = 0,90)
Skreće se pažnja da u ovom primeru, na način kako je osmišljen proračun, postoji samo četiri opterećenja: sopstvena težina, sneg, kran, i vetar (G, S, K i W). Ova četiri opterećenja, u obliku kako je to propisano Evrokodom, daju sledećih 26 kombinacija za ULS: Kada G deluje u nepovoljnom smislu 1,35G Kada G deluje u povoljnom smilu 1,00G G deluje u nepovoljnom smislu i dominantno promenjivo dejstvo je S 1,35G + 1,50S 1,35G + 1,50S + 1,50K 1,35G + 1,50S + 0,90W 1,35G + 1,50S + 1,50K + 0,90W G deluje u povoljnom smislu i dominantno promenjivo dejstvo je S 1,00G + 1,50S 1,00G + 1,50S + 1,50K 1,00G + 1,50S + 0,90W 1,00G + 1,50S + 1,50K + 0,90W
47
MKZ 12/13 G deluje u nepovoljnom smislu i dominantno promenjivo dejstvo je K 1,35G + 1,50K 1,35G + 1,50K + 0,75S 1,35G + 1,50K + 0,90W 1,35G + 1,50K + 0,75S + 0,90W G deluje u povoljnom smislu i dominantno promenjivo dejstvo je K 1,00G + 1,50K 1,00G + 1,50K + 0,75S 1,00G + 1,50K + 0,90W 1,00G + 1,50K + 0,75S + 0,90W G deluje u nepovoljnom smislu i dominantno promenjivo dejstvo je W 1,35G + 1,50W 1,35G + 1,50W + 1,50K 1,35G + 1,50W + 0,75S 1,35G + 1,50W + 1,50K + 0,75S G deluje u povoljnom smislu i dominantno promenjivo dejstvo je W 1,00G + 1,50W 1,00G + 1,50W + 1,50K 1,00G + 1,50W + 0,75S 1,00G + 1,50W + 1,50K + 0,75S Kako ovde imamo dva opterećenja snegom, dva opterećenja kranom i 6 opterećenja vetrom (koji se, svako u svojoj grupi, međusobno isključuju) ukupan broj „grupa“ za kombinacije je, teoretski sleećih 278 kombinacija: G
2
G+S G+S+K G+S+W G+S+K+W
4 8 24 48
G+K G+K+S G+K+W G+K+S+W
4 8 24 48
G+W G+W+K G+W+S G+W+K+S
12 24 24 48
48
MKZ 12/13 Očigledno je da ovo nije moguće na optimalan način uraditi na „ručni“ način. Ipak, ako studenti moraju da rade ručno savetuje se ukidanje nesimetričnog snega (retko u merodavnim kombinacijama) objedinjavanje dva opterećenja od krana tako što će se uzeti sve veće sile (veće vertikalne sile iz jednog dejstva i veće horizontalne sile iz drugog dejstva) Svođenje svih vetrova na dva, bočni vetar sa podpritiskom iznutra (W3 u prethodnoj analizi) i vetar na kalkan sa nadpritiskom iznutra (W6 u prethodnoj analizi). Ima indicija da su ova dva slučaja merodavna za većinu potreba Sa ovim broj dejstava svodimo na 5 ukupno (G, K, S, W1 i W2) a broj kombinacija na 42 što može da se uradi i „ručno“.
49
GRAFIČKA INTERPRETACIJA ULAZNIH PODATAKA (pogodno za kontrolu geometrije, orijentacije štapova, numeričkih vrednosti opterećenja, itd.) Numeracija cvorova i stapova
Profili i njihova orijentacija
Dejtvo G
Dejtvo S1
Dejtvo S2
Dejtvo K1
Dejtvo K2
Dejtvo W1
Dejtvo W2
Dejtvo W3
Dejtvo W4
Dejtvo W5
Kombinacije
GRAFIČKA I NUMERIČKA PREZENTACIJA REZULTATA PRORAČUNA numeričke vrednosti se prezentiraju kao ekstremne vrednosti (znakovi ">>" i "<<") pojedinačnih uticaja sa odgovarajućim ostalim uticajima u istom preseku. ULS anvelopa momenata
Ekstremni proracunski uticaji u krovnom vezacu: (sa lokacijom merodavnog preseka i merodavnom kombinacijom)
Ekstremni proracunski uticaji u stubovima: (sa lokacijom merodavnog preseka i merodavnom kombinacijom)
Pomeranje tacke u slemenu: (pogodno za kontrolu ugiba krovnog vezaca):
Može se konstatovati da je maksimalni ugib/odizanje po SLS kriterijumima zadovoljen UZ,max= G+S = -1,20-1,36 = -2,56 cm < UZ,dop = L/300 = 6,66 cm UZ,min = G+W+K1 = -1,20+2,26+0,05 = 1,11 cm < UZ,dop = L/300 = 6,66 cm
Pomeranje vrha desnog stuba: (pogodno za kontrolu horizontalnog otklona stuba)
Može se konstatovati da je otklon vrha stuba po SLS kriterijumima zadovoljen UX,max = G+K2+W4 = 0,11-2,19-3,95 = -6,03 ~ UX,dop = H/150 =6,0 cm
Uporedna deformacija tacaka na nivou GIS-a stubova: (za kontrolu razmicanja/primicanja)
Pošto se šina za mostnu dizalicu montira kada je na halu već naneto svo stalno opterećenje uticaj od "G" na "razmicanje/primicanje" šina u eksploataciji imamo pravo da zanemarimo (šina će biti postavljena idealno na konstrukciji koja je već pretrpela deformaciju od "G") Uočljivo je da se S i W deluju suprotno kao i da je K zanemarljivo pa je pokazano da je maksimalno primicanje šina pri vetru W6 i K (bez S) te je: d,max = (0,37+0,37)+(0,01+0,01) = 0,76 cm < d,dop = 1,0 cm
