2. HAFTA İŞ SIRALAMA VE ÇİZELGELEME
Notasyonlar Hatırlatma • • • • • • • • • • • • •
İşlem zamanı (processing time) (pij) İş Başlangıç tarihi (release date) (rj ) Son teslim tarihi (due date) (dj) Ağırlık (Weight) (wj) Tek Makine (1) Özdeş paralel makineler (Identical machines in parallel (Pm)) Paralelde farklı hızla yer alan makineler (Qm) Paralelde ilişkili (bağlantılı) olmayan makineler (Rm) Akış tipi (Fm) Esnek akış tipi (FFc) Atelye tipi (Jm) Esnek atelye tipi (FJc) Açık atelye (Open shop (Om)
• • • • • • •
Bölünebilirlik (Preemptions) (prmp) Öncelik sırası kısıtları (prec) Sıra bağımlı hazırlık zamanları (sjk) Makinelerin Bozulma (Breakdowns) (brkdwn) Permütasyon (Permutation) (prmu) 0 bekleme zamanı (No-wait) (nwt) Maksimum tamamlanma zamanı (Makespan) (Cmax) • Maximum gecikme (Lmax)
TEK MAKİNE MODELLERİ • • • • • •
Toplam ağırlıklı tamamlanma zamanı Maksimum gecikme Geciken işlerin sayısı Toplam gecikme – dinamik programlama Toplam gecikme Toplam ağırlıklı gecikme
Toplam ağırlıklı tamamlanma zamanı ve zincirler • 1→ 2 → 3 → 4 ve • 5→6→7
ÖRNEK: Aşağıdaki 1// F problemi verilmiş olsun
En Erken Teslim Tarihi (EDD)
MOORE Algoritması • Adım1: İşleri EDD kuralına göre sırala ve sırasını bul. Bu k = 1,2 ,..., n − 1 sırada; {Ji(1) , Ji( 2) ,..., Ji(n)} d i ( k ) ≤ d i ( k +1) • Adım2: Mevcut sıralamadaki ilk pozitif gecikmeli işi bul. Bu iş J i ( l ). Eğer böyle bir iş hiç yoksa Adım 4'e git. • Adım3: {J i( 1) , J i( 2 ) , ... , J i ( l ) } sırasındaki işlem zamanı en büyük olan işi bul ve bu işi mevcut sıralamadan reddet. Adım2'ye git. Adım2 ve Adım3'ü pozitif gecikmeli iş kalmayıncaya kadar devam et. • Adım4: Mevcut çizelgeyi alarak ve reddedilen işleri herhangi bir sırada ona ekleyerek optimal bir çizelge oluştur.
Mevcut çizelge {J2 , J3, J5, J6} Reddedilen işler kümesi { J 1 , J 4 } Optimal çizelge {J2, J3, J5, J6, J1, J4} veya{J2, J3, J5, J6, J4, J1}
Maksimum gecikmeyi minimize eden dal sınır algoritması (1|rj,prmp|Lmax) İşler
1
2
3
4
pj
4
2
6
5
rj
0
1
3
5
dj
8
12
11
10
Geciken işlerin sayısının minimizasyonu İşler
1
2
3
4
5
pj
7
8
4
6
6
dj
9
17
18
19
21
Lawler Algoritması
V = min{( 15− 9) ,( 15−11) ,( 15− 7) } = 4 V = min{( 13 − 9) , ( 13 − 7) } = 4 V = min{( 9 − 6) , ( 9 − 7) } = 2
V = min{( 8 − 6) , ( 8 − 7) } = 1
Toplam gecikme – dinamik programlama İşler
1
2
3
4
5
pj
121
79
147
83
130
dj
260
266
266
336
337
Smith Algoritması n d k ≥ ∑ Pi i =1
n d i ≥ ∑ pi i=1
Örnek İşler
1
2
3
4
pj
2
3
1
2
dj
5
6
7
8
