LECCION No.3 POLIGONALES
Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
TEORIA DE TOPOGRAFIA
POLIGONALES
1. Definición de Poligonal. 2. Para qué sirven las poligonales 3. Selección de estaciones de una poligonal. 4. Tipo Tipos s de po poligo ligona nale les. s. 5. Medición de ángulos y distancias en las poligonales. 6. Proy Proyec ecci cion ones es orto ortogo gona nale les s 7. Cálculo de coordenadas planas 8. Cálculo y ajuste de poligonales. Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
DEFINICIÓN DE POLIGONAL
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POLIGONAL: Cadenamiento de líneas consecutivas que pueden formar polígonos o polilíneas, cuya descripción númerica está dada por las direcciones y longitudes de cada línea.
polígono
polilínea Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
PARA QUÉ UNA POLIGONAL
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Las poligonales son utilizadas generalmente como redes de apoyo en los siguientes tipos de levantamientos:
1- Agrimensura y topografía: generalmene se utilizan métodos de poligonación (levantamientos polares donde se mide la dirección y distancia de cada línea) combidandos con levantamiento de radiados. 2- Control de obras: Usualmente se utlizan métodos de triangulación (medición exclusiva de ángulos) y trilateración (medición exclusiva de distancias) que proporcionan estaciones de apoyo con una alta precisión, para el control de la posición y elevación de los elementos de una obra civil
SELECCIÓN DE ESTACIONES
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ESTACION: Punto de una poligonal donde se ha hecho o se va ha hacer parada con el Teodolito, tránsito o estación total. Entre estaciones consecutivas siempre debe existir visual y espacio para instalar el equipo, así como visuales a la mayor cantidad posible de radiados según se necesite.
RADIADO: Punto de interés visado desde una estación, en el cuál no se hará parada con el equipo. Los radiados no necesariamente forman parte de una poligonal.
ESTACIONES RADIADOS Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
TIPOS DE POLIGONALES
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POLIGONAL CERRADA: Poligonal que parte de un punto de posición conocida y llega a un punto de posición concida
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TIPOS DE POLIGONALES
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POLIGONAL ABIERTA: Poligonal que parte de un punto de posición conocida y llega a otro punto del cual no se conoce su posición.
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MEDICIÓN DE ANGULOS EN UNA POLIGONAL
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Angulos verticales y horizontales Horizontales
Verticales Zenit 0°
Azimut
Zenital Deflexión Ang.Interno
Horizontal (+)
0° Horizonte Horizontal (-) Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN UNA POLIGONAL
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DISTANCIAS: Cinta inclinada u horizontal
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MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN UNA POLIGONAL
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DISTANCIAS: Cinta horizontal
Cinta horizontal
Punto con plomada
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MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN UNA POLIGONAL
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DISTANCIAS: Cinta inclinada o EDM Las mediciones con cinta inclinada y teodolito o bien con Distanciómetro y teodolito requieren la medición del ángulo vertical para convertir la Distancia Inclinada (Di) en una Distancia Horizontal (D) Senφ=cateto opuesto / hipotenusa
Sen φ = D/Di cosα=cateto adyacente / hipotenusa
cos α = D/Di Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN UNA POLIGONAL
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DISTANCIAS: Estadia horizontal
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MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN UNA POLIGONAL
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DISTANCIAS: Estadia hi= 1,100 hm=1,207 hs=1,314 D= (hs-hi)*100 D= (1,314-1,100)*100 D=21.4
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MEDICIÓN DE DISTANCIAS EN UNA POLIGONAL
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DISTANCIAS: Estadia inclinada Sen2 φ = D/Di Cos2 α = D/Di Las mediciones con estadia inclinada y teodolito requieren la medición del ángulo vertical para convertir la Distancia Inclinada (Di) en una Distancia Horizontal (D)
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PROYECCIONES ORTOGONALES
Cálculo de Proyecciones Sen α =cateto opuesto / hipotenusa
Cos α =cateto adyacente / hipotenusa
cos α = ∆Y/L ∆Y = L* cos α
Línea de poligonal=vector ∆X
Sen α = ∆X /L ∆X = L*Sen α
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∆Y
Donde α es el azimut (dirección) de la lí nea nea y L la longitud (magnitud)
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CALCULO DE COORDENADAS
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Coordenadas métricas o planas Línea de poligonal ∆X
∆X = L*Sen α
XB = XA+ ∆X ∆Y = L* cos α
YB = YA+ ∆Y
B=(XB,YB)
∆Y
A=(XA,YA)
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CALCULO DE COORDENADAS
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Coordenadas métricas o planas (4,6)
6
La posición de cada punto está dada por un par ordenado de coordenadas cartesianas (x,y)
5
(1,5)
4
(2,4)
3 (1,3) 2 1 1
(6,2) 2
3
4
5
6
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AJUSTE DE POLIGONALES
Error lineal absoluto Xe Ye
A Ecl
Xe =
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error sobre la proyección del eje X
Ye=
error sobre la proyección del eje Y
Ecl=
error de cierre lineal
Ecl= (Xe2+Ye2) 0,5 Una poligonal cerrada parte de un punto con posición conocida (A) y llega al mismo punto o a otro con posición
A1
conocida (A1), pero al final siempre hay
polígonal
errores que no permiten llegar a la posición exacta, generando un error de cierre lineal
AJUSTE DE POLIGONALES
Error lineal relativo
P = Perímetro de la poligonal P = Dh1+Dh2+Dh3+…+Dhn Er= error lineal relativo
Dh1
Dh2
Ecl = error de cierre lineal Er= P /Ecl
A
El error lineal relativo se escribe en notación de fracción como 1/ Er
Ecl A1 Dh6
08
Ejm: 1/10000, 1/5000
Dh5
Dh3 Dh4
polígonal
En toda poligonal, el Error de cierre lineal puede interpretarse como el resultado de un cierto error acumulativo por unidad de distancia en el perímetro.
Esto es lo que se conoce como Error lineal relativo
AJUSTE DE POLIGONALES
Métodos de Ajuste
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Los errores de cierre en una POLIGONAL deben ser compensados y la poligonal ajustada antes de utilizarla como apoyo para cualquier otro levantamiento, para esto existen diferentes métodos de ajuste. Algunos de esos métodos actúan sobre las magnitudes de los ángulos, y las distancias por aparte, mientras que otros actúan directamente sobre las
proyecciones ortogonales de las líneas, ajustando simultáneamente ángulos y distancias
Línea de poligonal=vector
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AJUSTE DE POLIGONALES
Métodos de Ajuste
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Método de Bowditch o de la Brújula: Es un método práctico que ajusta las proyecciones ortogonales de cada línea de la poligonal en forma proporcional a su longitud. El resultdo del ajuste se refleja tanto en las longitudes como en las distancias.
Método de Crandall Es útil para ajustar poligonales en donde los ángulos se miden con mayor precisión que las distancias.
Mínimos Cuadrados Se aplica a cualquier poligonal y se basa en las reglas de la probabilidad estadística, ajustando ángulos y distancias. Es un método muy laborioso y requiere mucho cálculo matemático.
AJUSTE DE POLIGOALES
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Método de la Brújula La corrección que se aplica a las proyecciones ortogonales de cada línea resulta de una relación proporcional entre el error total en X o Y a la longitud de la línea, e inversamente proporcional al perímetro de la poligonal. Ajustadas las proyecciones se procede a calcular las coordenadas planas
(Xe / P)*Dhn= Corrección para la proyección ortogonal X de la línea “n” (Ye / P)*Dhn= Corrección para la proyección ortogonal Y de la línea “n”
EJEMPLO
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Bibliografía Topografía
Topografía
Wolf / Brinker
Wolf / Ghilani
9a. Edicíón
11a. Edicíón
CAPITULO 12
CAPITULO 9
Ejercicios recomendados:
Ejercicios recomendados:
12-1, 12-2, 12-7, 12-9, 12-10
9-1, 9-3, 9-5, 9-9
CAPITULO 13
CAPITULO 10
Ejercicios recomendados
Ejercicios recomendados
13-1, 13-7, 13-8
10-2 Ing. Gerald Villalobos, M.Sc.
