GUIDE PRATIQUE D’EXERCICES Cours Théorie des marchés financiers et évaluation des actifs Master Econométrie Bancaire et Finance Quantitative 2010-2011 Dr Babacar Sène Enseignant chercheur Faculté des Sciences Economiques et de gestion
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Cas N°1 ( Chartered Financial Analyst level II) Consider a senegalese treasury bill ( BTF ) with the following features in the primary market : Maturity : 13 weeks or 91 days Nominal value : FCFA 1,000,000 Discount straight line rate : 3.82% 1 – Compute in the primary market 1.1 The price of issuance 1.2 The effective rate of return Cas N° 2 ( Chartered Financial Analyst level II ) The french Treasury announces on Monday April 10th 2006. The issuance of a Treasury Bill ( BTF ) with the following features : Dutch auction Settlement date : Thursday April 13 th 2006 Maturity date : Thursday July 13th 2006 Nominal amount : € 800,000,000 Total bid amount : € 5175,000,000 Highest rate accepted : 3.8325% Percentage allocated at limit yield : 37.05357% Total allocated submissions : € 806,000,000 Three companies participate in an auction of the French government to buy BTFs The Sattel Company bids at 3.8276% for a amount of € 10,000,000 The krital Company bids at 3.8333% (same amount) The Merryl Company bids at 3.8221% ( Same amount ) The Beta Company bids at 3,8225% (€ 20,000,000) 1 – Describe the type of auction used by French Treasury for issuance of BTFs
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2 – Which companies will be allocated in this auction ? 3 – Compute the amount to be paid by each company to the French Treasury in the case it has been allocated Cas N° 3 Le trésorier de la société Gamma dispose de 10 000 000 FCFA. Il décide de les placer en bons du Trésor négociables à 13 semaines ( 91 jours ) Du 28 Juin au 27 Septembre 2008. Les émissions sont faites par adjudication à l’américaine. Chaque souscripteur fait ses propositions quand au montant qu’il veut souscrire et au taux d’intérêt qu’il est prêt à verser par l’intermédiaire d’une banque en liaison avec un SVT ( Un spécialiste en valeurs du Trésor ). Le trésorier a proposé un taux de 3,35%. La banque centrale a fixé le montant global de l’émission à 1 milliard de FCFA divisible en tranches de 1 million de FCFA. Le résultat de l’adjudication a été : Total des demandes : 2 600 000 000 FCFA Pour les taux variant entre 3,32% et 3,4% Le résultat de l’adjudication a permis de servir les offres pour les taux variant entre 3,32% et 3,36% . Montant attribué : 1 006 000 000 FCFA 1°) Expliquez la procédure d’adjudication utilisée par le Trésor 2°) Quelles sont les procédures d’adjudications existantes ? 3°) Le trésorier sera-t-il servi ? 4°) S’il a été servi quelle somme a-t-il versé le 28 juin 2008 ?
Cas N°4 Le trésorier de la société alpha dispose de 200 000 000 FCFA pour une durée de 30 jours. Il décide de les placer en billets de trésorerie ( intérêt pré-compté ) et s’adresse à son banquier le 15 Mars 2008. Celui-ci lui propose un titre émis par la société bêta d’un taux nominal de 3% pour échéance du 14 Avril. Le 1er Avril, il veut récupérer ses fonds. Sa banque trouve une contrepartie. Le taux de négociation est de 4.35%. 1- Quelle somme doit il verser à la banque le 15 Mars 2008 ? 2- Quelle somme va-t-il récupérer le 1er Avril 2008 ?
3
3- Calculez le taux réel de placement
Cas N°5 Le trésorier de la société bêta dispose de 10 000 000 FCFA pour une durée de 50 jours. Il décide de les placer en certificats de dépôt et s’adresse à son banquier le 2 3 Août 2008. Celui-ci lui propose un taux nominal de 3,28% post-compté, pour l’échéance du 12 Octobre. Le 30 Septembre, il veut récupérer ses fonds. Sa banque trouve une contrepartie. Le taux de négociation est de 3,15% 1°) Quelle somme doit il verser le 23 Août 2008 ? A quelle somme s’attend-il recevoir à l’échéance ? 2°) Quelle somme va-t-il récupérer le 30 Septembre 2008 ? 3°) Calculer le taux réel de son placement
Cas N°6 Le trésorier de la société SOGECA dispose de 10 000 000 FCFA. Il décide de les placer en bons du Trésor négociables à Du 28 Juin au 07 Octobre 2010. Les émissions sont faites par adjudication à taux fixe. Chaque souscripteur fait ses propositions quand au montant qu’il veut souscrire et au taux d’intérêt qu’il est prêt à verser par l’intermédiaire d’une banque en liaison avec un SVT ( Un spécialiste en valeurs du Trésor ). Le trésorier a proposé un taux de 4,35%. Le Trésor a fixé le montant global de l’émission à 500 millions de FCFA . divisible en tranches de 1 million de FCFA. Le résultat de l’adjudication a été : Total des demandes : 1 600 000 000 FCFA Pour les taux variant entre 4,32% et 4,4% Le résultat de l’adjudication a permis de servir les offres pour les taux variant entre 4,32% et 4,36% . Montant attribué : 1 000 000 000 FCFA Le 30 Septembre il veut récupérer ses fonds. Sa banque trouve une contrepartie. Le taux de négociation est de 4,15% . 1°) Le trésorier sera-t-il servi et quel sera le prix à payer ? 2°) S’il a été servi quelle somme va-t-il récupérer le 30 Septembre 2010, sinon calculez le taux précompté ?
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3°) Dans ce cas où il a été servi, calculer le taux réel de son placement, sinon rappeler la formule qui permettrait de le trouver.
Cas N° 7 Le trésorier de la société Gamma dispose de 10 000 000 FCFA. Il décide de les placer en bons du Trésor négociables à 13 semaines ( 91 jours ) Du 28 Juin au 27 Septembre 2008. Les émissions sont faites par adjudication à l’américaine. Chaque souscripteur fait ses propositions quand au montant qu’il veut souscrire et au taux d’intérêt qu’il est prêt à verser par l’intermédiaire d’une banque en liaison avec un SVT ( Un spécialiste en valeurs du Trésor ). Le trésorier a proposé un taux de 3,35%. La banque centrale a fixé le montant global de l’émission à 1 milliard de FCFA divisible en tranches de 1 million de FCFA. Le résultat de l’adjudication a été : Total des demandes : 2 600 000 000 FCFA Pour les taux variant entre 3,32% et 3,4% Le résultat de l’adjudication a permis de servir les offres pour les taux variant entre 3,32% et 3,36% . Montant attribué : 1 006 000 000 FCFA 1°) Expliquez la procédure d’adjudication utilisée par le Trésor 2°) Quelles sont les procédures d’adjudications existantes ? 3°) Le trésorier sera-t-il servi ? 4°) S’il a été servi quelle somme a-t-il versé le 28 juin 2008 ?
Cas N°8 : Société SEPAD ( Introduction en Bourse et augmentation de capital )
Première Partie La société Sepad a été introduite au compartiment A de la BRVM , le 14 Janvier 2008. Son capital est composé de 750 000 actions. La procédure retenue est l’offre à prix minimum (OPM) de 100000 actions à un prix de 420 FCFA. La BRVM SA n’accepte que les ordres à cours limité et se réserve la faculté d’éliminer du marché les ordres assortis d’une limite qui lui paraîtra excéder anormalement le prix d’offre minimal.
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Les demandes exprimées ont été les suivantes : •
18 000 actions à un prix de 470 FCFA
•
20500 actions à un prix de 465 FCFA.
•
25 000 actions à un prix de 460 FCFA
•
32 000 actions à un prix de 455 FCFA.
•
35 000 actions à un prix de 450 FCFA.
•
38000 actions à un prix de 445 FCFA.
•
48000 actions à un prix de 440 FCFA..
•
48500 actions à un prix de 430 FCFA.
•
66000 actions à un prix de 420 FCFA.
La BRVM retenu toutes les demandes dont le prix est inférieur à 460FCFA. La procédure de répartition sera l’ajustement par les prix. a) Quel sera le premier cours coté de l’action Sepad par la BRVM ? Quel sera le coefficient de réduction pour ce cours ?
b)
Qui encaissera le produit de la vente des actions ?
c) Quel sera le premier cours coté de l’action Sepad par la BRVM si un coefficient de réduction unique est utilisé ?
Deuxième Partie Le 20 Mai 2008, l’action SEPAD cote 512 FCFA. Elle procède, ce jour à une augmentation de capital dont les caractéristiques sont les suivantes :
Nombre de titres émis : 250 000 actions
Prix d’émission : 450 FCFA.
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Les fonds collectés seront utilisés pour des investissements qui permettent d’anticiper une croissance de 4% par an et un dividende de 35 FCFA pour un résultat de 40 FCFA par action.
a) Déterminez la valeur théorique de l’action après augmentation de capital et celle du droit de souscription b)
Démontrez que le patrimoine des anciens actionnaires est maintenu et que les nouveaux actionnaires payent une valeur correspondant à la valeur de l’action
c) Calculez le coût du capital pour la SEPAD d’après le modèle de Gordon Shapiro P = D/ (r-g ) Où P = prix de l’action ; D = dividende ; r = coût du capital et g = taux de croissance attendu
Cas N°9 : Construction d’un indice boursier Calculez de quatre manières un indice boursier composé des 3 titres A, B et C à la date du 15/10/2010. On vous précise que l’indice vaut 100 le 14/10/2010.
Actions A
Actions B
Actions C
Nombre de titres
250000
50000
100000
Flottant
100%
90%
75%
Cours du 14/10/2010
40
50
60
Cours du 15/10/2010
45
52
55
Cas N°10 : Capitalisation boursière A partir du tableau suivant, retrouver la capitalisation flottante selon les méthodes 1 et 2 en tenant compte des pondérations de chaque titre dans l’indice pour chaque méthode 7
Méthode 1 : Pondération par capitalisation flottante
Méthode 2 : Pondération par capitalisation flottante plafonnée à 25% Nom
Nbre de titres
Flottant
Cours
X
18000
0.9
40
Y
12500
0.8
35
Z
2000
0.7
30
W
7500
0.8
40
A
1000
1
50
B
15000
0.5
10
C
7500
0.6
20
D
5000
1
30
E
10000
1
40
F
7000
0.8
20
Capi méthode 1
Capi
Poids méthod Méthode e1 2
Poids méthode 2
Total
Cas N°11 : Détermination du cours d’ouverture ( Le fixing ) A l’heure d’ouverture, la feuille de marché se présente ainsi en FCFA :
ORDRES D’ACHAT
ORDRES DE VENTE
Quantité
Quantité
Prix
Prix
200 titres à 121 000
250 titres à 120 000
250 titres à 124 000
400 titres à 121 000
500 titres à 125 000
500 titres à 122 000 8
850 titres à 122 000
600 titres à 123 000
1000 titres à 123 000
1250 titres à 124 000
3000 titres à 126 000
1700 titres à 124 000
400 titres sans limite
300 titres sans limite
1. Mettez en place le tableau de confrontation des achats et ventes. 2. Déterminez le cours d’ouverture. 3. quels sont les ordres exécutés à l’ouverture ? quels sont les ordres en suspens Cas N°12 : Placement d’ordres A 14h, au retour d’un bon déjeuner, le carnet d’ordres du titre Bêta est le suivant : Achat
Prix
Quantité
Vente
Prix
Quantité
150
14370
100
14380
200
14360
1250
14400
750
14350
850
14410
500
14340
500
14420
600
14320
200
14430
Les ordres suivants arrivent sur le marché : 1. Ordre d’achat 100 titres à 14375 2. Ordre de vente 50 titres à 14370 3. Ordre de vente 350 titres au marché 4. Ordres d’achat 250 titres 14360 9
5. Ordre d’achat de 300 titres AML 6. Ordre de vente 200 titres ASD 14350 7. Ordre de vente 125 titres AML 8. Ordre de vente 500 titres au marché Indiquer l’évolution du carnet d’ordre et les transactions effectives à l’issue de l’introduction de ces ordres dans le système
Cas pratique N°13 : Société Bêta (obligations classiques ) La société bêta envisage d’émettre un emprunt obligataire pour financer l’’acquisition de la société Inbox pour un montant de 48 millions de Francs. Ce qui permettrait de diversifier sa croissance. La durée de vie de l’emprunt est de 8 ans et la valeur nominale de chaque obligation est de 1000 Francs remboursable au pair. La société Bêta émét 50000 titres que sa banque est prête à prendre ferme. Les fonds devant être à la disposition de l’entreprise dès le 5 Avril 2010, la date de souscription a été fixée au 1er Avril 2010 qui sera également la date de jouissance. Le coût de l’émission est évalué à 2,5% du montant encaissé. Le taux d’intérêt nominal sera de 7%. Les taux spot correspondent à une courbe des taux ascendante d’après le tableau suivant : Taux spot 1 an Taux spot 2 ans Taux spot 3 ans Taux spot 4 ans
6% 6,25% 6,5% 6,75%
Taux spot 5 ans Taux spot 6 ans Taux spot 7 ans Taux spot 8 ans
7% 7,5% 8% 8,5%
Elle hésite entre deux modes de remboursement :
Par annuités constantes ( avec tirage au sort )
In fine malgré la nécessité du décaissement important à l’échéance
1
– Quel devrait être le prix d’émission dans chacun des deux cas, quel est la valeur levée dans les deux cas
2
- Elle choisit le mode de remboursement par annuités constantes. Expliquez sa motivation. Présentez le tableau d’amortissement théorique de cet emprunt.
Cas N°14
10
Le trésor américain vient d’émettre une obligation dont la maturité se situe dans 5 cinq ans. Le taux de coupon annuel est de 4,5%. Les coupons sont payés semestriellement. La valeur nominale est de 1000 USD. Dans 5 ans, l’obligation est remboursée au pair. 1- Déterminez la séquence des flux à percevoir jusqu’à la maturité de cette émission 2- Calculez le taux de rendement actuariel pour un prix d’émission égal à 1000 USD 3- Si le prix d’émission de cette obligation est fixée à 965,77 USD, quel est le taux de rentabilité obtenu par le souscripteur 4- L’emprunt étant déjà placé, quel doit être le prix de cette obligation si le taux de rendement du marché pour ce type d’obligation passe à 5,5% l’an
Cas N°15 Le 20 Avril 2009, un gérant de portefeuille détient en portefeuille une ligne obligataire composée de 500 000 titres dont les caractéristiques sont les suivantes : Nominal : 10000 FCFA Taux facial : 4,5% Périodicité : annuelle Détachement du coupon : le 02 Septembre de chaque année Modalités de remboursement : in fine au pair Maturité : le 02 Septembre 2012 Taux de rendement actuariel : 4,5% 1. Déterminez le coupon couru, le prix et le cours de l’obligation le 20 Avril 2009 2. Estimez la valeur de la ligne obligataire le 20 Avril 2009 3. Déterminez la valeur du portefeuille le 1er et le 2 Septembre 2009 Cas N°16 Une banque de marché de l’UEMOA souhaite acquérir des titres sans risques sur le marché européen. Cette banque acquiert un portefeuille composé de trois catégories d’OAT ( Obligation assimilable du Trésor ) : OAT fixe, OAT indexées ( OATi ), OAT de capitalisation. Pour chaque ligne, le nombre de titres acquis est de 10 000.
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Composition du portefeuille avec cotation pied de coupon : cours de clôture du 31 Juillet 2009 Code ISIN
Produit
Echéance
Cotation au 31/07/ 2009
FR0010163543
OAT 3,5%
25/04/2015
103,66%
FR0000187361
OAT 5%
25/10/2016
112,05%
FR0010517417
OAT 4,25%
25/10/2017
106,64%
25/07/2013
105,47%
OAT à taux fixe
OAT à taux fixe FR0000188955
OATi 2,5%
25/07/2015
102,03%
FR0010135525
OAT€i 1,6%
25/07/2015
96,73%
FR0010235176
OAT i 1%
OAT 0%
25/04/2014
88,19%
OAT 0%
25/10/2015
84,46%
OAT 0%
25/10/2016
80,97%
OAT zéro coupon FR0010061267 FR0010163550 FR0010288373
On considère que la date de règlement intervient le 05 Août : 1 - Déterminez la valeur du portefeuille d’OAT à taux fixe à la date de règlement. Pour répondre à la question calculez la fraction du coupon couru afin de déterminer le prix des obligations détenues. 2 - Le 05 Août 2009, à partir du prix obtenu et en considérant la séquence de flux à percevoir, déterminez le taux de rendement actuariel. Précisez les conditions pour que le rendement obtenu corresponde au taux actuariel calculé.
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3 - Calculez le coupon couru réel et déterminez le prix hors indexation 4 – En considérant les renseignements de l’annexe, déterminez le référentiel quotidien d’inflation au 05 Août puis déterminez le coefficient d’indexation qui s’applique aux obligations retenues. 5 - Allez sur le site www.aft.gouv.fr et télécharger le fichier oati_coefficient.xls et fichier oatei_coeff.xls Vérifiez la valeur des coefficients calculés. 6 – Déterminez le prix nominal et la valeur du portefeuille au 05 Août. 7 - Evaluez la séquence de revenus liée à la détention des OAT choisies. Commentez les résultats 8 - Calculez la valeur du portefeuille des OAT zéro coupon en date du 31 Juillet 2009. Quelle sera la valeur à l’échéance 9 - Calculez le taux de rendement actuariel des obligations zéro coupon et le capital reçu en XOF à l’échéance pour un investisseur se portant acquéreur des titres le 31 Juillet.
Annexe :
Cas N°17 : Les opérations de rating sur le marché international des obligations I - Soit une obligation in fine avec les caractéristiques suivantes : Valeur nominale : 10000 FCFA ,Taux nominal : 6,5% et Durée de vie : 10 ans Calculer le prix P de cette obligation : 1) si le taux du marché est à 8% 2) si le taux du marché est à 5% 3) si le taux du marché est à 6,5% Pour chaque niveau de taux du marché, calculez la duration et la sensibilité conclure II - Calculez le risque de crédit sur un investissement d’horizon : -2 ans et 3 ans dans des obligations B de catégorie Junior subordonnée sachant que : le montant de l’exposition est de 500 millions. Le taux sans risque ( AAA ) est de 3% III – Calculez le risque de crédit lié à la détérioration de la qualité de signature
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AAA AA A BBB BB B
1 0 0,008 0,02 0,2 1,125 4,66
Time (years)( Probabilité de défaut cumulée ) 2 3 4 5 7 0 0 0,026 0,1 0,252 0,018 0,042 0,106 0,178 0,344 0,094 0,218 0,342 0,467 0,762 0,57 0,883 1,36 1,835 2,794 3,019 5,298 7,648 9,805 13,465 10,195 15,566 20,325 24,692 32,527
10 0,525 0,521 1,308 4,353 18,426 40,922
CCC
17,723
27,909
64,928
36,116
42,603
47,836
54,539
Spread Rating is
Spread is
D
20,00%
C
12,00%
CC
10,00%
CCC
7,50%
B-
6,50%
B
5,65%
B+
4,50%
BB
3,65%
BB+
3,20%
BBB
2,50%
A-
1,70%
A
1,50%
A+
1,40%
AA
1,25%
14
AAA
0,00%
Probabilité de migration Cote (%)
initiale AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Défau t
AAA
90,8
8,33
0,68
0,06
0,12
0
0
0
AA
0,7
90,65
7,79
0,64
0,06
0,14
0,02
0
A
0,09
2,27
91,05
5,52
0,74
0,26
0,01
0,1
BBB
0,02
0,33
5,95
86,93
5,3
1,17
0,12
0,2
BB
0,03
0,14
0,67
7,73
1
1,1
B
0
0,11
0,24
0,43
80,5 8,84 3 6,48 83,46
4,07
5,2
CCC
0,22
0,00
0,22
1,30
2,38
64,86
20
11,24
Cas N°18 : Pricing d’option par la relation de Black and Scholes
1.
Quel est le prix d’une option d’achat européenne sur une action ne payant pas de dividende, si le prix de l’action est de 52F, le prix d’exercice est de 50F, le taux
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d’intérêt continu sans risque est de 12% par année , la volatilité est de 30%, et l’échéance de l’option est de 3 mois?
2.
Quel est le prix d’une option de vente européenne sur une action ne payant pas de dividende, quand le prix de l’action est de 69 F, le prix d’exercice est de 70F, le taux d’intérêt continu sans risque est de 5% par année, la volatilité est de 35%, et l’échéance de l’option est de 6 mois
Cas N°20 Trajectoire de l’action Google et Mouvement Brownien Géométrique Première Partie : Mouvement brownien géométrique 1 – Récupérer les données de l’action Google à l’ouverture ( fichier Excel )
La première colonne contient les dates dans l’ordre croissant La deuxième colonne contient les valeurs correspondantes aux dates à l’ouverture
A partir des données de l’action à l’ouverture de la bourse afficher le graphe de l’évolution du cours de l’action et son histogramme des fréquences 2 - La valeur de l’action Google St peut être décrite par un mouvement Brownien Géométrique. Le modèle en temps discret correspondant est : ∆S t = µ S ∆t + σ S ε
∆t
La variable ∆S est l’incrément de la valeur de S sur un petit intervalle de temps ∆t et normale.
ɛ
suit une loi
En utilisant les données du prix de l’action calculez le rendement annuel et la volatilité de l’action Google ( utilisez le rendement géométrique 1 ) et ( l’écart-type pour la volatilité ) Prenez le cours du 01 Juillet 2011 comme valeur initiale du cours de l’action et ∆t = 0,01 Simulez la trajectoire du prix de l’action sur une année (l’expression =Alea() dans excel produit une variable uniforme entre 0 et 1 . Notez que vous obtenez une seule trajectoire du prix de l’action Google
1
S t S t −
Rendement géométrique : r = ln
1
16
Deuxième Partie : Evaluation d’une option de vente ( Put) pour l’action Google En utilisant le modèle binomial ( Cox Ross et Rubinstein ), calculez le prix d’une option européenne dont l’échéance est dans 24 mois . Le prix de l’action Google est le prix du 01 Juillet 2001 le prix d’exercice représente la moyenne des cours, le taux d’intérêt sans risque 3% et la volatilité est celle de la première partie Utilisez les formules suivantes pour obtenir les paramètres du modèle binomial u
=e
σ
d = e −
∆t
σ
a
=e
p
=
∆t
r ∆t
a − d u − d
Discount = exp(-rt) Observez les résultats lorsque le nombre de périodes de l’arbre varie ( 5 pas, 10 pas et 20 pas ) et comparez avec la formule de Black & Scholes
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