Electromagnetismo y Ondas
Universidad Catolica ´ de Temuco
Gu´ Gu´ıa ıa de Ejercicios 2 Magnetismo
´ inic 1. Determi Determine ne la direcci direcci´on inicia iall de la dedeflexion ´ de las part ´ıculas ıculas cargadas cuando entran entran en los campos campos magn magneticos e´ ticos que se muestran en la figura. R: Hacia (a) arriba (b) afuera de la pagina (c) no hay ´ (d) dentro de la pagina defleccion
4. Un conduc conductor tor suspen suspendid dido o por dos alamalam bres flexibles, como se muestra en la figura, tiene una masa por unidad de longitud igual a 0.04 kg/m. ¿ Cu´al al es la corriente que debe pasar por el conductor para que la tensi´on en los alambres de soporte sea igua iguall a cero cero cuan cuando do el camp campo o magn´ magn´ etico tiene un valor de 3.60 T dirigido hacia el ´ es la direcinterior de la pagina ? ¿ Cual ´ requerida por la corriente ? cion I = 0.109 A hacia la derecha
2. Un prot´on on se mueve con una velocidad v = ˆ ˆ (2i − 4 j + kˆ) m/s en una region donde el = (ˆi + campo magnetico tiene un valor B 2 jˆ− 3kˆ) T. ¿ Cu´al es la magnitud de la fuerza magn´etica etica que experimenta esta carga ? B | = 2.34 × 10−18 N R: |F
3. Un alambre de masa por unidad de longitud igual a 0.500 g/cm conduce una corriente de 2.00 A horizontalmente hacia el sur. ¿ Cu´ales ales son la direc direcci cion on y la magmag´ ´ nitud del campo magnetico etico m´ mınimo ınimo necesario sario para para levanta levantarr este este alambr alambre e vertica verticallmente hacia ariiba? R: B = 0.245 T apuntando hacia el este
5. Un campo magnetico no uniforme ejerce una fuerza neta sobre un dipolo magn´ etico . Por debajo de un anillo conductor horizontal de radio r que conduc conduce e una corrien corriente te I se colo colo-ca un poderoso iman, ´ como se muestra en forma la figura. Si el campo magn´etico etico B un angulo ´ θ con la vertical en la ubicaci´on del anillo, ¿ Cu´al al es la magnitud y direcci´on de la fuerza resultante sobre el anillo? R: F = 2 IπrBsenθ hacia arriba
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un campo magnetico de 3.00 mT. El alam bre conduce una corriente de 5.00 A. Determine: ´ a ) el torque maximo que sobre el alambre τ max = 118 µN·m b ) el rango de la energias potenciales del sistema alambre-campo para distintas orientaciones del circulo. -118 µ J ≤ U ≤ +118 µ J
8. Se suspende un peque˜ n o im´an de barra en un campo magn´etico uniforme de 0.25 T. ´ El torque m´aximo que experimenta el iman de barra es de 4.60 × 10−3 N·m. Calcule el momento magn´etico del im´an.
6. Una bobina rectangular est a´ constituida µ = 18.4 mA cdot m2 ´ por N = 100 vueltas muy pr oximas entre si y tiene como dimensiones a = 0.400 m y 9. Un prot´on que se mueve en una trayecb = 0.300 m. La bobina pivotea a lo largo toria circular perpendicular a un campo del las y, y su plano forma un angulo ´ θ = magn´etico constante tarda 1.00 µs para 30o con el eje de las x. ¿ Cual ´ es la magnicompletar una revolucion. Determine la tud del torque ejercido sobre la bobina por magnitud del campo magn´etico. un campo magn´etico uniforme B = 0.800 T B = 6.56 × 10−2 T. dirigido a lo largo del eje de las x, cuando la corriente es I = 1.20 A en la direcci´on que 10. Una varilla de metal de 0.200 kg que se muestra en la figura? ¿Cu´al es la direcconduce una corriente de 10.0 A se ´ de rotacion esperada de la bobina? cion desliza sobre dos rieles horizontales que τ = 9.98 N·m est´an separados 0.500 m. ¿ Qu´e campo magn´etico vertical se requiere para mantener en movimiento la varilla con una velocidad constante si el coeficiente de fric´ cin´etico entre la varilla y los rieles es cion de 0.100? B = 39.2 mT.
11. Un ion positivo con una sola carga tiene masa de 3.20 × 10−26 kg. Despu´es de haber sido acelerado desde el reposo a trav e´ s de una diferencia de potencial de 833 V, el ion entra en un campo magnetico de 0.920 T siguiendo una direcci´on perpendicular a la del campo. Calcule el radio de su trayectoria en el campo. 7. Un alambre se dobla formando un c´ırculo de di´ametro de 10.0 cm y se coloca en r = 1.98 cm 2
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12. El circuito de la figura esta formado de alambres en su parte inferior y de resortes met ´alicos id´e nticos en los lados derecho e izquierdo. La porci´ on suerior del circuito esta´ fija. El alambre enferiortiene una masa de 10.0 g y una longitud de 5.00 cm. Los resortes se estiran 0.500 cm bajo el peso del alambre y el circuito presenta una resistencia total de 12 Ω. Cuando el campo magn´etico se encuentra operando, hacia el exterior de la pagina, los resortes se estiran ´ es la magnitud 0.3 cm adicionales. ¿ Cual del campo magn´etico ?
largas y rectas, como se muestra en la figura. El alambre yace en el plano del papel y lleva una corriente I . Determine una expresion ´ para el campo magn´etico en el centro de la espira.
R: B = 1 + pagina
1
π
µ
0
I
2R
hacia dentro de la
I = 0.588 T
15. El segmento de alambre de la figura lleva una corriente I = 5.00 A, donde el radio del arco circular es R = 3.00 cm. Determine la magnitud y la direccion del campo magn´etico en el origen. R: B = 26.2 µ T hacia dentro de la pagina
13. Determine el campo magn´etico en un punto P ubicado a una distancia x de la esquina de un alambre infinitamente largo doblado de manera que forma un angu´ lo recto, como se muestra en la figura. El 16. Dos conductores largos y paralelos separados 10 cm, transportan corrientes en una alambre lleva una corriente estable I . misma direcci´on. El primer alamnre lleva R: B = 4µπxI hacia dentro del papel una corriente de I 1 = 5.00 A y el segundo lleva una corriente de I 2 = 8.00 A . 0
´ es la magnitud del campo a ) ¿ Cual magn´etico creado por I 1 en la ubicacion de I 2 ? R: B = 1.00 × 10−5 T hacia fuera de la pagina ´ es la fuerza por unidad de lonb ) ¿ Cual gitud ejercida por I 1 sobre I 2 ? R: F B = 8.00 × 10−5 N hacia el primer cable
14. Un conductor est´a constituido por una espira circular de radio R y dos secciones 3
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´ es la magnitud del campo c ) ¿ Cual magn´etico creado por I 2 en la ubicacion de I 1 ? R: B = 1.60 × 10−5 T hacia dentro de la pagina d ) ¿ Cual ´ es la fuerza por unidad de longitud ejercida por I 2 sobre I 1 ? R: F B = 8.00 × 10−5 N hacia el segundo cable
17. Cuatro conductores largos y paralelos transportan corriente iguales de I = 5.00 A. 19. Las bobinas magn´eticas de un reactor de La figura muestra un extremo de los confusi´on tokamak tienen forma toroidal con ductores. La direcci´on de la corriente es haun radio interno de 0.7 m y un radio extercia dentro de la pagina en los puntos A y no de 1.30 m. El toroide tiene 900 vueltas B y es hacia afuera en los puntos C y D. ´ de alambre de gran diametro, cada una de Calcule la magnitud y direccion del campo la cuales lleva una corriente de 14.0 kA. magn´etico en el punto P , localizado en el Determine la magnitud del campo magneticentro de los cuatro cables. co en el interior del toroide a lo largo de: R: B = 20.0 µ T hacia abajo de la pagina a ) el radio interno R: B = 3.60 T b ) el radio externo
R: B = 1.94 T 20. ¿ Que corriente se requiere en los em bobinados de un solenoide que tiene 1000 vueltas uniformemente ditribuidas sobre una longitud de 0.400 m, para producir en el centro del solenoide un campo magn´etico 18. La figura es la vista de la secci´on transverde magnitud 1.00 × 10−4 T sal de un cable coaxial. El conductor central es rodeado por una capa de hule, la R: B = 31.8 mA cual est´a rodeada por un conductor exterior, que a su vez est´a rodeada por otra ca- 21. Un anillo no conductor con un radio de pa de hule. En una aplicaci´on particular, 10.0 cm est´a uniformemente cargado con la corriente en el cunductor interno es de una carga total positiva de 10.0 µC. El anil1.00 A hacia afuera de la p´agina y la corlo gira a una rapidez angular constante de riente en el conductor externo es de 3.00 20.0 radianes/s alrededor de un eje que A hacia adentro de la p´agina. Determine la pasa por su centro, perpendicular al plano magnitud y direcci´on del campo magn´etico ´ es la magnitud del campo del anillo. ¿ Cual en los puntos a y b. magnetico sobre el eje del anillo, a 5.00 cm de su centro ? R: Ba = 200 µ T hacia arriba de la pagina Bb = 133 µ T hacia abajo de la pagina
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R: B = 1.43 × 10−10
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22. Para un proyecto de investigaci´on, una estudiante necesita un solenoide que produzca un campo magn´etico en su interior de 0.030 T. Ella decide utilizar una corriente de 1.00 A y un alambre de 0.500 mm de diametro. ´ Enrrolla el solenoide en capas sobre una forma aislante de 1.00 cm de diametro ´ y 10.0 cm de largo. Determine el ´ numero de capas de alambre que se necesitan y la longitud total del alambre.
longitud L un radio R y lleva una corriente I 2 . El eje de la espira coincide con el alam bre. Calcule la fuerza ejercida sobre la espira. R: F B =
R: Numero de capas = 12. Largo total = 120 m 23. Se imprime una carga en una larga banda transportadora no contuctora por encima del rodillo izquierdo de la figura. La banda transporta la carga con una densidad de carga superficial uniforme σ , conforme se mueve a una rapidez v entre los rodillos. La carga es eliminada mediante un limpiador en el rodillo de la derecha. Considere un punto justo por encima de la superficie de la banda transportadora en movimiento. a ) Determine una expresi´on para la magnitud del campo magn´etico B en ese punto. R: B = µ 2σv 0
b ) Si la banda tiene carga positiva ¿ cu´al es la direcci´on de B ? R: Hacia fuera de la pagina, paralelo al eje de los rollos.
24. Un alambre recto, infinitamente largo, que lleva una corriente I 1 se encuentra rodeado en forma parcial por una espira, como se muestra en la figura. La espira tiene una 5
µ0 I 1 I 2 L πR
