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El material didáctico GUÍA PARA EL PROFESOR RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, MÉTODO GRÁFICO DE SINGAPUR, para CUARTO AÑO DE EDUCACIÓN B ÁSICA es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de M ANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA Coordinación Área Científico-Matemática: G ABRIEL MORENO RIOSECO Edición y autoría: G ABRIEL MORENO RIOSECO XIMENA ÁLVAREZ N AVARRETE Corrección de Estilo: ISABEL SPOERER V ARELA - ASTRID FERNÁNDEZ BRAVO Documentación: P AULINA NOVOA VENTURINO La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de VERÓNICA ROJAS LUNA Coordinación Gráfica: C ARLOTA GODOY BUSTOS Diseño y diagramación: XIMENA MONCADA LOMEÑA Ilustraciones: ÁLVARO DE LA VEGA ARANCIBIA Producción: GERMÁN URRUTIA G ARÍN
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
www.santillana.cl
© 2008, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHILE Impreso en Chile por C y C Impresores Ltda. ISBN: 978 - 956 - 15 - 1385 - 3 Inscripción Inscr ipción N° 167.647
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Índice Introducción
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El método gráfico de Singapur
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Principales dificultades para resolver problemas
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Ventajas del método gráfico de Singapur
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Resultados comprobados
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El método gráfico de barras
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Adición y sustracción
8
Comparación
9
Multiplicación y división
9
Pasos para resolver un problema
10
Un ejemplo
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Mapas de progreso (MPA) y resolución de problemas
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El material
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Contenidos por nivel
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Organización del texto
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Sugerencias y solucionario por cuaderno
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Anexo 1: Mapa de Progreso de Números y Operaciones
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Anexo 2: Sugerencias para la evaluación
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Anexo 3: Tabla de registro de evaluación
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Sitios web de referencia
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Introducción La resolución de problemas es un eje transversal en el currículum de educación matemática en todos los niveles, tal como se indica en los MPA (Mapas de progreso del aprendizaje); sin embargo, es el aprendizaje que ha obtenido los más bajos puntajes en las evaluaciones nacionales como SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la Educación) y en las pruebas internacionales PISA (Programme for International Student Assesment) y TIMMS (Trends in International Mathematicas and Science Studies). Ante esta realidad, nos preguntamos: ¿cómo resuelven problemas los niños y niñas? Creemos que se ha hecho poco en este campo y por ende los profesores(as) no cuentan con herramientas y recursos metodológicos adecuados que contribuyan a este objetivo. Por esta razón, y luego de una larga investigación, Editorial Santillana pone a disposición este material, Resolución de problemas, método gráfico de Singapur, elaborado por docentes nacionales. Este apoyo didáctico, más que un cuaderno de ejercicios para que los alumnos(as) resuelvan problemas, es una propuesta metodológica encaminada a desarrollar las competencias lógico-matemáticas de los escolares mediante la práctica de un procedimiento gráfico que involucra la comprensión lectora, el análisis de situaciones, el diseño de estrategias y la toma de decisiones. Para hacer efectivos estos resultados es indispensable que los profesores(as) tengan a su alcance este libro guía que les ayudará a conocer nuestra propuesta e implementarla con facilidad en la sala de clases. Este libro se compone de 3 partes bien definidas: - el marco teórico de este método gráfico; - la organización del texto del alumno(a); - la reproducción del texto del alumno(a) con la respuesta esperada en cada página de éste. Confiamos en que estos materiales didácticos contribuirán a lograr en nuestros estudiantes las competencias necesarias para resolver problemas matemáticos sin dificultad. Editorial Santillana
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El método gráfico de Singapur Antecedentes El aprendizaje de las matemáticas ha sido desde siempre un proceso que los alumnos enfrentan con muchas dificultades. Y esta realidad trasciende la sala de clases, y muchos padres no se sienten capacitados para ayudar a sus hijos en las tareas, aumentando la resistencia al estudio e instalando la idea de que si sus padres no saben cómo resolver un problema matemático, ellos tampoco podrán. El uso del pensamiento lógico matemático está detrás de la mayoría de las decisiones que tomamos a lo largo de nuestra vida, en muchos casos sin darnos cuenta realmente de ello. Si no potenciamos esta forma de pensar, no importará que tan buenos seamos en el cálculo mental, o cuántas operaciones podamos resolver por minuto; lo importante es descubrir qué tenemos que hacer y diseñar estrategias para su resolución. Esta es la base de la resolución de problemas matemáticos. La investigación respecto a la introducción de problemas matemáticos en las aulas es muy reciente. A pesar de los estudios realizados al respecto, es difícil encontrar, alrededor del mundo, aulas donde las matemáticas se enseñen a tr avés de problemas. Sin embargo, cada día son más los investigadores y los estudios que se dedican a dar indicaciones a los profesores de cómo enseñar matemáticas a través de la resolución de problemas. Además, los resultados muestran que los alumnos de primaria que han aprendido matemáticas a través de la resolución de problemas obtienen mejores resultados en evaluaciones nacionales e internacionales. Los problemas de matemáticas típicamente pretenden la práctica de conceptos aprendidos en contextos familiares para los pequeños. Sin embargo, la forma de trabajar con estos problemas normalmente resulta errónea y los niños tratan de resolverlos aplicando directamente las operaciones aprendidas, y sin prestar demasiada atención al enunciado. En un estudio realizado por Verschafferl y De Corte (1997), se planteó el siguiente problema absurdo a estudiantes de primaria en escuelas de Bélgica: En un barco viajan 26 ovejas y 10 cabras. ¿Qué edad tiene el capitán? El 10% de los alumnos de primero y segundo de primaria “resolvieron” el problema sumando ambas cantidades. Cuando se presentó el problema a alumnos de tercero y cuarto grados, el porcentaje aumentó al 60%. Los alumnos de quinto grado trataron de “resolver” el problema en un 45% de los casos.
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Aunque los estudiantes de tercero, cuarto y quinto grado tienen más conocimientos formales, estos prestan menos atención al enunciado que los estudiantes más jóvenes, de ahí el aumento de los porcentajes. La correcta enseñanza de la resolución de problemas obligará a los niños a leer con detenimiento el problema, entenderlo, interpretarlo y buscar estrategias para resolverlo antes de emplear alguna operación aritmética. En países donde la educación de las matemáticas se ha enfocado a la resolución de problemas, y por tanto se han propuesto métodos para resolverlos, como es el caso de Singapur, los resultados son claros. Aunque no pertenecen al grupo de países que siguen las evaluaciones de PISA, los alumnos de Singapur son evaluados internacionalmente por medio del TIMSS, prueba en la que han obtenido el primer lugar desde que se instauró en 1995, y que se aplica cada cuatro años. Esta evaluación, similar a la de PISA, y en la que participan unos 50 países, intenta determinar las competencias desarrolladas por los alumnos en materias como matemáticas y ciencias.
Principales dificultades para resolver problemas El resultado presentado anteriormente acerca del problema absurdo y la cantidad de alumnos que intentaron “resolverlo”, no nos debe producir escándalo. Todos hemos presenciado situaciones similares en las que los estudiantes realmente no leen el enunciado. Cuando hablamos de leer, no nos referimos a decir palabras que permanecen sin sentido dentro de la cabeza de los pequeños. Cuando se establece una primera lectura del problema, el pequeño se debe quedar con la idea de qué se habla. Es importante resaltar, que incluso la enseñanza de métodos de resolución de problemas, indican la búsqueda de palabras clave, para deducir la operación que debe realizarse. Las técnicas tradicionales de enseñanza de resolución de problemas, presentan al respecto más contras que pros. Pretenden que el alumno se fije más en la pregunta del problema que en el enunciado, y tratan de guiar a los alumnos con palabras clave y normalmente el enunciado es un ejercicio enmascarado de práctica de un cierto concepto recién aprendido. Así, nos encontramos con situaciones similares a la del problema planteado en la sección anterior, o con problemas en las que los niños buscan palabras clave y aplican la operación correspondiente. O lo que es más grave, directamente aplican las operaciones y conceptos recién aprendidos en la lección, pues creen que el problema lo requerirá.
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Ventajas del método gráfico de Singapur El material que hemos desarrollado ofrece un método para resolver problemas matemáticos. Este método, utilizado de forma estándar en Singapur, tiene resultados positivos probados; pero, además, permite desarrollar diferentes competencias en los alumnos(as). El método se basa en diagramar el problema, ofreciendo un esquema claro:
problema
dibujo
operación matemática
En general, a los niños les pedimos que lean el problema varias veces y “decidan” qué operación deben realizar. En Singapur, en cambio, han incluido un paso intermedio, el pictórico, que consiste en elaborar un diagrama del problema para su mejor comprensión. La base principal del método es la graficación de la información, y que implica leer varias veces el problema. La primer lectura debe servir para contextualizar el problema, y, las lecturas subsecuentes, para extraer la información y completar el gráfico. Con esto se potencia en los pequeños la comprensión lectora, ya que no se trata solo de leer con buena entonación o pronunciando correctamente las palabras, sino entendiendo lo que se lee y ser capaz de traducir esa información a lenguaje matemático. Además, ayuda a que los estudiantes desestimen la idea de que para entender un texto basta con leerlo una sola vez. Por otro lado, el gráfico que efectúa el alumno, es lo suficientemente claro como para que, una vez resuelto el problema, le permita verbalizar la estrategia usada y de algún modo explicar la respuesta.
Resultados comprobados Como hemos comentado anteriormente, el método que a continuación les presentamos se utiliza en Singapur desde hace algunos años. Los resultados confirman la eficacia del método, pues este país ha ocupado el primer puesto en la evaluación TIMSS que se efectúa cada cuatro años. Además, en vista de los buenos resultados obtenidos, los libros de Singapur se han introducido en países como Finlandia, Malasia, India, Israel y algunos estados de Estados Unidos. En el Reino Unido están estudiando su implementación.
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El método gráfico de barras Se basa en representar el problema mediante un dibujo determinado; este dibujo consiste en una barra (o rectángulo) que representa el total y que se divide en sus partes. Veamos la secuencia lógica de esta idea de representación: Primera Etapa Concreta
y
=
Segunda Etapa Abstracta
3
1
=
4
En otras palabras, representamos usando barras las partes 3 y 1 y el total 4. Por lo tanto, como en una primera etapa los niños y niñas trabajan con material concreto y hacen sus dibujos para entender el problema (ya sea de agregar o quitar) parece lógico seguir con alguna representación, en este caso usando rectángulos, que les permitan visualizar si el problema es de adición o sustracción. Esta simple estrategia es usada por los niños y niñas de Singapur para resolver problemas. Teniendo en cuenta esta posibilidad de representación, analicemos los distintos problemas que podemos plantear a nuestros alumnos(as).
Adición y sustracción 1. Dadas las partes, encontrar el total. Por ejemplo:
10
7
?
8
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2. Dado el total y una de las partes, encontrar la otra parte. Por ejemplo:
8
? 21
En este caso, el valor de la barra con signo ? es 21 – 8 = 13.
Comparación Dadas dos cantidades, saber cuánto más grande o más pequeña es una en relación a la otra. Por ejemplo:
9 + 14
14
?
9
En este caso, comparamos ambas barritas y podemos decir que 14 es mayor que 9 en 14 – 9 = 5 unidades.
Multiplicación y división También es posible resolver problemas con estas operaciones según se muestra en el siguiente ejemplo: José tiene 6 figuritas. Anita tiene tres veces la cantidad de figuritas de José. ¿Cuántas figuritas tiene Anita?
José
6
Anita
? 6 x 3 = 18
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Pasos para resolver un problema Con estos antecedentes y esta simple estrategia para modelar un problema desarrollamos este material didáctico que consiste en sistematizar esta idea en 4 pasos bien definidos: Paso 1: Leer el problema y hacer un modelo básico de este. Paso 2: Leer nuevamente el problema y anotar los datos e incógnitas. Paso 3: Hacer las operaciones matemáticas que se plantean en el paso 2. Paso 4: Escribir la respuesta al problema (verbalización).
Un ejemplo Pedro y Antonia compraron 20 dulces en el kiosco del colegio. Pedro compró 4 más que Antonia. ¿Cuántos compró cada uno?
Dulces de Pedro
en total
Paso 1 Dulces de Antonia
Dulces de Pedro
?
Dulces de Antonia
?
4
20
Paso 2
Paso 3
20 – 4 = 16
Paso 4
Antonia compró 8 dulces y Pedro compró 12 dulces.
16 : 2 = 8
8 + 4 = 12
Es posible observar cómo las operaciones matemáticas cobran sentido al momento de hacer una representación: primero una sustracción, luego la división y por último una adición.
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Con esta metodología esperamos que nuestros estudiantes puedan responder pos sí solos a las tradicionales preguntas que nos hacen: • ¿qué operación matemática debo hacer? • ¿tengo que sumar o restar? • etc. Si logramos que nuestros alumnos(as) integren desde pequeños esta estrategia de resolución de problemas a los problemas que comúnmente les planteamos en el ámbito de la matemática no nos cabe duda de que lograrán los éxitos esperados y tendrán las herramientas necesarias para enfrentar aquellos problemas que tengan una dificultad mayor.
Mapas de progreso (MPA) y resolución de problemas No podemos dejar de mencionar que la resolución de problemas se relaciona transversalmente con los mapas de progreso del aprendizaje (2007) en su eje números y operaciones, y que está definido en dichos mapas como: “la capacidad de una persona para reunir, organizar y utilizar en forma apropiada, conocimientos matemáticos que permiten responder a situaciones o problemas parcial o completamente nuevos...” “ Esta capacidad requiere el desarrollo de habilidades tales como: la identificación de la incógnita o de las variables cuyos valores permitirán resolver el problema; la búsqueda y caminos de solución; el análisis de los datos y de las soluciones... así como la aplicación y ajuste de modelos.” En otras palabras, tanto en el currículum escolar como en esta nueva ayuda de planificación (MPA) se da una especial importancia a la modelación de situaciones matemáticas; sin embargo, hasta ahora no se había presentado un material específico de cómo abordarlo. Editorial Santillana se hace cargo de esta falencia y presenta este material con una de las más usadas (no única) estrategias para modelar y resolver problemas en Singapur: el uso de barritas.
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El material El material para el alumno(a) está compuesto por un archivador y 20 cuadernos para trabajar separados en 4 colores bien definidos. Este formato está orientado a que los niños y niñas trabajen en un solo cuaderno en las clases que el profesor(a) determine, quedando el resto del material archivado y en el aula.
Entre estos 20 cuadernos enumerados, el alumno(a) encontrará 4 de ellos (tapa blanca) con una finalidad específica: dar los elementos necesarios para apropiarse del método, es decir, los ejercicios básicos para trabajar con barritas. El resto de los cuadernos, separados en 4 bloques (amarillo, lila, verde y azul), presentan los problemas a resolver usando este método y tomando en cuenta el ámbito numérico y los contenidos trabajados en un año escolar. (Ver cuadro programático)
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Contenidos por nivel
Adición y sustracción 0 – 10000
Multiplicación y división
Operaciones combinadas 0 – 1 000 000
Fracciones
3º Básico
Adición y sustracción 0 – 500 000
Problemas de comparación y operaciones combinadas 0 – 1 000 000
Multiplicación y división
Multiplicación y división
2º Básico
Adición – Sustracción 0 – 100
Situaciones de comparación 0 – 250
Operaciones combinadas 0 – 1000
Operaciones combinadas: adición, sustracción, multiplicación, división 0 – 1000
1º Básico
Adición – Sustracción (Agregar –Quitar) 0 – 30
Adición – Sustracción (Agregar –Quitar) 0 – 60
Operaciones combinadas de adición y sustracción 0 – 75
Situaciones de comparación 0 – 100
Cuaderno: 1 al 5
Cuaderno: 6 al 10
Cuaderno: 11 al 15
Cuaderno: 16 al 20
4º Básico
Este cuadro le permitirá tener una visión global de los temas tratados en este material y que abarca los niveles NB1 y NB2, de manera de planficar su utilización en el año escolar. Es muy importante tener presente que aunque este es un material complementario, esperamos que las estrategias aquí utilizadas sean usadas también en el desarrollo de las actividades del texto de estudio del niño(a) en lo relacionado a la resolución de problemas, en otras palabras, que se integre al trabajo diario de los alumnos(as) y no como algo esporádico.
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Organización del texto. En el material podemos distinguir las siguientes secciones: Sigo el modelo, donde se muestra cómo resolver un problema usando barritas.
Me toca a mí, donde se dan los espacios necesarios para que el niño(a) resuel-
va el problema utilizando los pasos presentados como ayuda.
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Sigo practicando, donde el alumno(a) podrá practicar el método sin el apoyo gráfico de los 4 pasos. ¿Cómo voy? Esta sección está pensada para trabajar la evaluación. Más adelante entregamos algunas pautas para el trabajo de esta página.
Para la casa, donde esperamos que los niños y niñas compartan con sus familiares más cercanos este método para resolver problemas.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver ejercicios básicos necesarios para trabajar posteriormente con el método gráfico.
Operaciones trabajadas Adición y sustracción
Ámbito numérico trabajado 0 al 10 000
Nivel de dificultad Inicial
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si escribe la cantidad total de lo gastado. – 1 punto si identifica la incógnita. – 1 punto si reconoce la operación y la escribe. – 1 punto si resuelve la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas usando barras para representar las cantidades y así decidir qué operación matemática usar.
Operaciones trabajadas Adición y sustracción
Ámbito numérico trabajado 0 al 50 000
Nivel de dificultad Inicial
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra y escribe el dato de las personas que se hospedaron el lunes. – 1 punto si dibuja la barra y escribe el dato de las personas que se hospedaron el martes. – 1 punto si representa en la barra y escribe la cantidad de personas que se fueron el martes. – 1 punto si grafica la incógnita. – 2 puntos si escribe y resuelve la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que
tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas usando barras para representar las cantidades.
Operaciones trabajadas Sustracción
Ámbito numérico trabajado 0 al 100 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barras y escribe la cantidad de cajas de leche descremada que hay en el pasillo de un supermercado. – 1 punto si dibuja la barra y escribe la cantidad de cajas de leche en polvo. – 1 punto si grafica la incógnita. – 1 punto si escribe y resuelve la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas usando barras para representar las cantidades.
Operaciones trabajadas Adición y sustracción
Ámbito numérico trabajado 0 al 50 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra y escribe la cantidad de niños que jugaban en la plaza. – 1 punto si dibuja la barra y escribe la cantidad de niños que llegaron. – 1 puntos si dibuja la barra y escribe la cantidad de niños que se fueron al atardecer. – 1 punto si grafica la incógnita. – 1 punto si escribe las operaciones. – 1 punto si resuelve las operaciones. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a
paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas usando barras para representar las cantidades.
Operaciones trabajadas Adición y sustracción
Ámbito numérico trabajado 0 al 100 000
Nivel de dificultad Avanzado
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa la edad de Alfredo. – 1 punto si dibuja la barra que representa la edad de Joaquín . – 1 punto si agrega el dato referido a la suma de ambas edades. – 3 punto si escribe y realiza las operaciones. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver ejercicios básicos necesarios para trabajar posteriormente problemas más complejos.
Operaciones trabajadas Multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 10 000
Nivel de dificultad Inicial
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa la cantidad de páginas que tiene el libro. – 1 punto si dibuja las barras que representan los otros 4 libros – 1 punto si escribe la cantidad total de páginas de los 5 libros. – 1 punto si escribe la operación. – 1 punto si resuelve la operación. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿Cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas de adición y sustracción usando barritas.
Operaciones trabajadas Multiplicación
Ámbito numérico trabajado 0 al 60
Nivel de dificultad Inicial
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa las cuentas que utilizará en la confección del collar – 1 punto si dibuja las barras que representan las cuentas utilizadas en la confección de los 12 collares. – 2 puntos si escribe y realiza la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas de adición y sustracción usando barritas.
Operaciones trabajadas División
Ámbito numérico trabajado 0 al 60
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa las 4 salas de cine. – 1 punto si agrega la cantidad total de personas que caben en las salas. – 1 punto si identifica y grafica la incógnita. – 2 puntos si escribe y realiza la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 6). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas de adición y sustracción usando barritas.
Operaciones trabajadas Multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 20 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa la botella de aceite. – 1 punto si agrega el dato de cuánto cuesta una botella de aceite. – 1 punto si dibuja las barras que representan las 4 botellas. – 1 punto si agrega los datos del valor de cada botella. – 2 puntos si escribe y realiza la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver problemas de adición y sustracción usando barritas.
Operaciones trabajadas Multiplicación
Ámbito numérico trabajado 0 al 20 000
Nivel de dificultad Avanzado
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa los cm que avanza el caracol en un hora. – 1 punto si agrega los datos. – 1 punto si identifica la incógnita y la grafica. – 2 puntos si escribe y realiza la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver ejercicios básicos necesarios para trabajar posteriormente con el método gráfico de las barritas.
Operaciones trabajadas Adición, sustracción, multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 50 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si escribe el total de galletas que compraron. – 1 punto si resta a 50 la cantidad de galletas de Macarena obteniendo 40. – 1 punto si divide 40 en 2 y escribe el dato en las barritas correspondientes. – 1 punto si suma las galletas de Roberto más las 10 que tiene Macarena por sobre las de
Roberto. – 1 punto si responde cuantas galletas compró Macarena. – 1 punto si responde cuántas galletas compró Roberto. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 6). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Operaciones trabajadas Adición, sustracción, multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 100
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra para representar la edad de María. – 1 punto se dibuja la barra que representa la edad de Lorena. – 1 punto si grafica la incógnita. – 2 puntos si escribe y resuelve la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de
cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 6). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿Cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Operaciones trabajadas Adición, sustracción, multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 75
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa los juguetes de Joaquín. – 1 punto si dibuja la barra que representa los juguetes de Ignacio. – 1 punto si escribe el total de juguetes que tienen entre ambos. – 1 punto si divide el total de juguetes en la cantidad de grupos que hay entre ambos niños. – 1 punto si multiplica esa cantidad por 5 para saber la cantidad de juguetes de Ignacio. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 6). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Operaciones trabajadas Adición, sustracción, multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 100 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa el ahorro mensual de Matías. – 1 puntos si dibuja la barra que representa el ahorro que piensa tener el próximo mes. – 1 punto si grafica la incógnita donde corresponde. – 1 punto si escribe la operación y la resuelve. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Operaciones trabajadas Adición, sustracción, multiplicación y división
Ámbito numérico trabajado 0 al 100 000
Nivel de dificultad Avanzado
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja la barra que representa el valor del kilo de manzanas en la feria. – 1 punto si dibuja la barra que representa el valor del kilo de manzanas en el supermercado. – 1 punto si dibuja las barras que representan los 5 kilos de manzana en la feria. – 1 punto si dibuja las barras que representan los 5 kilos de manzana en el supermercado. – 2 puntos si realiza las operaciones. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en l a resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Resolver ejercicios básicos necesarios para trabajar posteriormente con el método gráfico de las barritas.
Contenido trabajado Fracciones
Ámbito numérico trabajado 0 al 1 000
Nivel de dificultad Inicial
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 pto. si escribe la cantidad total de galletas que preparó la abuelita. – 1 pto. si escribe la fracción que representa las galletas de chocolate. – 1 pto. si escribe la fracción que representa las galletas de vainilla. – 1 pto. si escribe el total de galletas dividido en 3 para obtener el total de galletas de vainilla. – 1 pto. si escribe como se obtiene el total de galletas de chocolate. – 1 pto. si responde el total de galletas de chocolate. – 1 pto. si responde el total de galletas de vainilla. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 7). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿ccuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Contenido trabajado Fracciones
Ámbito numérico trabajado 0 al 100 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: –1 –1 –1 –1
punto si representa con barras la cantidad de lápices que tiene Paula. punto si representa en la barra dibujada 1/3 de lápices verdes. punto si representa en la barra dibujada el resto de lápices de otros colores. punto si escribe la operación para saber cuántos lápices son verdes. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Contenido trabajado Fracciones
Ámbito numérico trabajado 0 al 200 000
Nivel de dificultad Intermedio
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja barras para representar el problema. – 1 punto si agrega los datos. – 2 puntos si escribe y realiza la operación. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a
paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Contenido trabajado Fracciones
Ámbito numérico trabajado 0 al 500 000
Nivel de dificultad Avanzado
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja barras para representar el problema. – 1 punto si agrega los datos. – 2 puntos si escribe y realiza las operaciones. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada
alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5) 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en l a resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Para trabajar este cuaderno Objetivo Representar y resolver problemas usando barritas.
Contenido trabajado Fracciones
Ámbito numérico trabajado 0 al 500 000
Nivel de dificultad Avanzado
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Pauta de corrección para la evaluación 1. Revise el anexo de la página 77, sección Sugerencias para la evaluación. 2. Corrija el cuaderno de los alumnos(as) siguiendo estas indicaciones: – 1 punto si dibuja barras para representar el problema – 1 punto si agrega los datos. – 2 puntos si escribe y realiza las operaciones. – 1 punto si responde la pregunta. 3. Sume el puntaje obtenido, consulte la tabla de la página 77 para obtener el nivel de logro de cada alumno (utilice la casilla para puntaje máximo 5). 4. Escriba el problema en el pizarrón. Invite a un alumno(a) a resolverlo y pídale que explique paso a
paso lo realizado. Haga preguntas como: ¿de qué se trata el problema? ¿cuáles son los datos que tengo? ¿qué es lo que no sé? ¿qué operación debo realizar? ¿cuál es la respuesta a la pregunta? 5. Cuando el alumno(a) finalice, asígnele puntaje a cada paso en la resolución del problema según las indicaciones antes entregadas. Escriba en la pizarra el puntaje asociado a un nivel de logro (según cuadro de la página 77) e invite a sus alumnos(as) a completar el recuadro de Puntaje con la información entregada.
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Anexo 1: Mapa de Progreso de Números y Operaciones
Fuente: Ministerio de Educación
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Anexo 2: Sugerencias para la evaluación La evaluación constituye otra instancia de aprendizaje y hacer participe a niños y niñas en este proceso permite que desarrollen habilidades de metacognición. Cuando los estudiantes tienen conciencia de lo que han aprendido, están en mejores condiciones para aplicar ese conocimiento en otros contextos. A continuación damos algunas sugerencias para efectuar la evaluación de nuestro material: Establecer en conjunto con los alumnos(as) el código con que se representará el nivel de logro, por ejemplo: 1.
2. 3.
Colores del semáforo: verde para logrado, amarillo por lograr y rojo no logrado. Estrellas: 3 estrellas logrado, 2 estrellas por lograr y 1 estrella no logrado. Conceptos: L logrado, ML medianamente logrado, NL no logrado.
Determine el criterio de logro de la actividad de acuerdo con el puntaje obtenido, consultando la siguiente tabla. Puntaje Máx.
5
6
7
1
NL
NL
NL
2
NL
NL
NL
3
ML
ML
NL
4
ML
ML
ML
5
L
ML
ML
L
ML
Puntaje obtenido
6 7
L
Completar la tabla de registro de evaluación de la página 78 de acuerdo con la asignación de puntaje sugerida para cada cuaderno.
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Anexo 3: Tabla de registro de evaluación En www.santillana.cl/singapur/anexo3.doc podrá descargar esta página.
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