DISEÑO DE TRONADURAS Considerando los modelos de describen el fenómeno de detonación se han desarrollado diversas metodologías orientadas al mejor diseño de la voladura. Sin embargo su aplicación se reduce a los resultados buscados que efectivamente son observados en la práctica. En suma, la teoría y los modelos no son suficientes como para respaldar el diseño de una tronadura. Se recurre por tanto a metodologías empíricas o semi-empíricas1.. Los resultados de estos servirán en consecuencia desde el punto de vista conceptual y deberán validarse con los resultados en terreno. Finalmente la metodología escogida será aquella que se estime conveniente en función principalmente de los parámetros que se muestran en el siguiente esquema.
Propiedades del macizo •Densidad •Condición de fracturamiento •Competencia •Presencia de agua
Aplicación ¿Para qué? •Infraestructura •Producción •Otro
Fragmentación esperada Tecnología vigente y disponible
Control de daño
Prácticas operacionales
Diseño de voladura
En este sentido una pobre tronadura afectará directamente los costos de las operaciones mineras (fragmentación), así como también la generación de dilución de las reservas mineras y daño de la infraestructura aledaña. Acompañada a la voladura, deberá desarrollarse en consecuencia, un adecuado proceso de perforación tal que no proporcione inconsistencias respecto del diseño original (desviaciones, etc). Cabe recalcar que la mayor parte de los modelos de diseño de tronadura fueron realizados en faenas a cielo abierto bajo la geometría de banco siendo, en consecuencia, aplicables directamente a esta situación. Sin embargo, existen en minería subterránea algunos métodos que, producto de su naturaleza de extracción presentan geometrías similares al tipo banco tales como: 1. 2. 3. 4.
1
Sub Level Stoping con tiros paralelos Frentes de producción en overhand cut and fill Bancos en room and pillar (horizontal y vertical) Tronadura VCR
Apunte Curso Perforación y tronadura, Capitulo III Tronadura, Prof. Jaime Chacón. Dpto. Ing. De Minas U de Chile
En las siguientes figuras se esquematizan los casos 3 y 4 anteriormente señalados.
Ilustración 1: Room and Pillar Ilustración 2: VCR
PARÁMETROS BÁSICOS DE DISEÑO EN UN BANCO.
Ilustración 3: Vista isométrica de un banco mostrando la geometría de tronadura
PARÁMETROS BÁSICOS DISEÑO DE UNA FRENTE DE PERFORACIÓN A continuación se presenta los criterios generales de diseño de frentes de túneles o galerías de distintas secciones. Eventualmente estos criterios pueden variar dependiendo de la metodología utilizada en el diseño, de los explosivos considerados y en última instancia de los resultados en función de la competencia de la roca. Para efectos de notación los términos a los que aquí se refiere son: ∅ = diámetro de perforación ∅h=diámetro tiro hueco L= largo tiro B Burden E= Espaciamiento
GALERÍAS DE SECCIÓN PEQUEÑA 6 A 9 [M 2 ]
Perforadora : perforadora manual Jackleg Barras : en serie, integrales ∅ : 27 – 41 [mm] L : 1,2 – 2,4 [m]
GALERÍAS DE SECCIÓN PEQUEÑA A MEDIANA 6 A 30 [M 2 ] Equipo: Jumbo de avance, 1 brazo Perforadora: Hidráulica, top-hammer Barras: En serie, bit recambiable ∅: 38 (41) – 51 [mm] L: hasta 4 [m] ∅h: 3” – 3½” – 4” E: 0,70 – 0,90 [m] B: 0,60 – 0,70 [m] E/B ≈1,25 Rainura Wide Hole Cut
GALERÍAS DE SECCIÓN GRANDE 30 A 60 [M 2 ] Equipo : Jumbo de avance, 2 brazos Perforadora : Hidráulica, top-hammer Barras : En serie, bit recambiable ∅ : 45 – 51 [mm] L : hasta 6 [m] ∅h : 4” 1 tiro; 3½” 2 tiros E : 0,80 – 1,00 [m] B : 0,65 – 0,80 [m] E/B : 1,25 Rainura : Wide-Hole-Cut, 2 tiros
TIPOS DE VOLADURAS: CONFIGURACIONES BÁSICAS Se distinguen dos configuraciones básicas de voladura. 1. 2.
Tipo cráter Tipo banco.
La primera de ella se caracteriza por que la carga explosiva solo puede actuar sobre una cara libre bajo la configuración denominada carga concentrada en la que se aplica la restricción 6∅ con ∅ . El efecto observado en este tipo de voladuras pierde consistencia cuando no se cumple esta restricción. En tanto en el caso tipo banco el explosivo puede actuar sobre 2 caras libres y se le asocia una normalmente a una carga de geometría cilíndrica.
Ilustración # Voladura tipo banco y tipo cráter Imágenes de apunte de Perforación y Tronadura, Prof. Jaime Chacón, Dpto. Ing. De Minas
VOLADURAS TIPO CRÁTER LEY DE SIMILITUD A modo de introducción general, y para el caso de las voladuras tipo cráter el fenómeno de la generación de un cráter a partir de una cantidad explosivo buscando la mayor eficiencia posible considerando las exigencias de una granulometría esperada está condicionada por la llamada “Ley de Similitud” la que postula que “Para una determinada combinación explosivo-, los efectos producidos por la detonación de cargas concentradas diferentes en cuanto a cantidad – comparando situación homólogas – son geométricamente semejantes, y la razón de similitud para las magnitudes lineales está dada por la raíz cúbica de la cantidad de explosivo”
La ecuación en consecuencia está dada por
Q CB
Donde la constante C depende de la competencia de la roca y el tipo de explosivos, Q, cantidad de explosivo y Bo Burden óptimo. En ese sentido, y a partir de esta ley, se construyen algunas metodologías empericas tales como H.Hino y C. Livingstone. En este resumen revisaremos C. Livingston por sus alternativas de aplicación. Para mayor comprensión de este postulado, revisar apunte de perforación y Tronadura de Jaime Chacón.
C. LIVINGSTONE (1962). EN BASE A CAP 11. ROCK BLASTING AND EXPLOSIVES ENGINEERING. R.HOLMBERG. A partir de una serie de ensayos para una determinada combinación explosivo – roca, Livingstone continúa con el desarrollo de la teoría para voladuras tipo cráter. Otros estudios fueron posteriormente desarrollados también en el mismo sentido por Lang (1983). La tronadura de cráter es la tronadura con una carga (1:6 diámetro: largo) que es detonada en una superficie baja que se extiende lateralmente en todas direcciones, donde el explosivo dañará el material que rodea.
Ilustración #, Geometría de la tronadura de un cráter La notación utilizada en la ilustración anterior es la siguiente: Diámetro de la perforación. 6
!
Largo de Carga. Profundidad del entierro – Distancia desde la superficie al centro de la carga.
"
Profundidad óptima del entierro – Profundidad donde se consigue el volumen máximo de roca dañada.
#
Distancia crítica – Profundidad de entierro donde los efectos de la carga son solo notables en la superficie.
" $
%
Radio del cráter. Radio del cráter formado en la profundidad óptima de entierro. Volumen del cráter. Peso de la carga.
Se ha encontrado que hay una relación entre la energía del explosivo y el volumen de material que es afectado por este. Esta relación es significativamente afectada por la ubicación de la carga. Livingston determinó que la relación esfuerzo – energía existe, expresada por la siguiente ecuación empírica: (
# &' % )
(1)
Donde N es la distancia crítica en cual el daño de la superficie sobre la carga esférica no excede el límite especificado, Ee, es el factor de Energía-Esfuerzo (constante para la combinación de roca y explosivos dados), y W es el peso del explosivo utilizado. La ecuación (1) puede ser expresada de forma diferente, como se describe en la ecuación (2): (
Δ&' % )
(2)
Donde d es la distancia desde la superficie al centro de gravedad de la carga, es decir, la profundidad de entierro, y Δ es equivalente a
+
,
el cual es un número adimensional que expresa la proporción entre la
distancia de entierro y la distancia crítica. Cuando d es tal que el máximo del volumen de roca es dañado a la fragmentación requerida, la distancia de entierro es llamada, distancia óptima, do (¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.). Pruebas con dinamita (DxB-Dinamita) en granito suizo proporcionaron los siguientes resultados: &' 1,5 "
#
√3
Usando estos resultados junto a la ecuación (2), es posible expresar la distancia óptima do para DxBDinamita en granito para varias formas de usar el explosivo (packing, P) y también en función del diámetro de la perforación.
(
"
(
23 4 67 ) 5 9 8 √
(3)
Donde Es= 1,5 ∙ ;<). La curva de esta ecuación puede ser representada, con el fin de visualizar la máxima profundidad y el peso de la carga en función del diámetro de perforación.
Ilustración #, Profundidad de entierro máxima y cambio del peso del explosivo en función del diámetro de perforación (Aplicado a VCR)
ELECCIÓN DEL MEJOR EXPLOSIVO PARA EL MÉTODO VCR Cuando la roca tronada siempre es la misma, pero con varios tipos de explosivos son aplicados, la teoría del cráter puede ser usada para determinar el mejor explosivo a través de la aplicación de la ecuación de Livingston respecto al proceso de ruptura señalada en (4). $ =>? @%&'
(4)
Donde V es el volumen del cráter [m3], W es el peso del explosivo utilizado [kg], Es es el factor de esfuerzoenergía, A es el número de utilización de energía, Bm es el índice de comportamiento del material, y C es el número de distribución del stress. V, W y Es pueden ser medidos con varias pruebas de tronadura. El número de utilización de energía A, es la proporción entre el volumen del cráter, sin los límites de la ruptura completa a cualquier profundidad, con el volumen óptimo causado por do (donde la mayor proporción de la energía del explosivo es utilizada para dañar la roca). A
=A
(5)
B
A una profundidad óptima, donde la profundidad es la más eficiente, A equivale a 1.0. De acuerdo a valores numéricos, A es menor que 1 en otras profundidades de d. El índice de comportamiento del material, Bm es una constante dada por el tipo de explosivo y el peso utilizado de este en un material dado. Bm es medido en la profundidad d óptima y su expresión es la siguiente:
>?
AB
,)
(6)
La ecuación (6) deriva de $" >? %&' =@
(7)
Donde A = 1 a la profundidad óptima do y C = 1 si la carga es esférica. Es posible concluir que A y Bm describen los efectos del explosivo sobre el proceso de daño. El número de utilización de energía A describe los efectos de la variación de la densidad de energía con la profundidad de entierro; Bm describe los efectos de la variación de la densidad de energía acompañado de los cambios de la relación tracción–compresión medidos para una referencia dada de nivel de energía. A continuación se desarrollará un ejemplo de la aplicación de la ecuación (4), para evaluar el rendimiento de distintos explosivos en un mismo tipo de roca. Investigaciones de cratering hacia cierto tipo de roca, aplicando dos tipos de emulsiones, lograron plantear las curvas que representan
A
C
vs ∆ para ambos tipos de explosivos en dos experimentos ploteados en la
siguiente ilustración. De determinó La proporción de la profundidad óptima fue encontrada para ambos explosivos en la misma posición (∆" =0,58), pero Es y N son diferentes.
Ilustración #, V/W (Crater volumen/peso del explosivo) vs. ∆ (Profundidad de entierro d/distancia crítica N) Los valores de A fueron calculados para cada cráter y los resultados fueron ploteados vs la proporción de profundidad en la Ilustración. Las dos curvas representadas tienen forma similar a las de A
C
vs ∆. Este diagrama indica claramente
que para el caso de la emulsión 2, más energía es utilizada en el rango de fragmentación secundaria que en el caso de la emulsión 1. Esto genera mejor fragmentación y más energía por parte de los gases. Los resultados de tronadura a escala confirman los resultados de los experimentos de cratering.
El índice de comportamiento del material para ambos explosivos fue calculado con la profundidad de entierro óptima: Emulsión 1: >? 0,42 Emulsión 2: >? 0,33
Ilustración #, Número de Utilización de energía vs la proporción de profundidad para las emulsiones 1 y 2 Valores más altos de >? son característicos de fallas del tipo frágil. Experimentos muestran que >? decrece cuando el material tiene como característica la deformación plástica, de hecho, también es verdad en este experimento. La emulsión 1 tiene una alta velocidad de detonación, por esto, el material actua de manera frágil. En cambio, debido a al contenido de 10% de Al de la emulsión 2, se tiene una menor velocidad de detonación, el proceso de rotura fue más lento y sostenido, es decir, el mismo tipo de roca esta vez actuó de manera plástica. El número de distribución de Stress, C, utilizado para ambos casos fue 1, esto debido a que en ambos experimentos la carga aplicada era corta, es decir, se aproxima a la forma esférica. A partir de lo desarrollado es posible concluir que al comparar diferentes explosivos en el mismo tipo de material, la comparación debe ser hecha manteniendo la geometría de la tronadura constante. De otra manera, los resultados podrían llevar a conclusiones erróneas. Los tres pasos de la secuencia para comparar diferentes explosivos en el mismo tipo de roca se pueden resumir de la siguiente forma: i. ii. iii.
Realizar experimentos de cratering, utilizar diferentes explosivos en el mismo tipo de roca. Determinar N y ∆" para cada experimento. Si esta información es para el tronadura en el método VCR, entonces " y el óptimo espaciamiento debería ser calculado para cada combinación de explosivo y la roca. Este criterio debería ser usado en cada excavación respectiva.
VOLADURAS TIPO BANCO METODOLOGÍA DE LANGEFORS (1963) A partir de una serie de estudio de casos de tronadura en bancos, Langefors logró relacionar los parámetros de diseño de una tronadura como función de la carga explosiva necesaria en un pozo, y con ello correlacionar dichos parámetros.
H I, ,
Su análisis se simplifica al considerar una misma combinación explosivo – roca. Luego en una primera instancia se reduce a:
H I>, &, J, ℎ, ∅ Con: B: Burden; E: Espaciamiento; H: Altura del banco; h: Longitud carga explosiva; ∅: Diámetro de perforación, el que posteriormente, manteniendo constante una serie de proporciones geométricas entre Burden y el resto de los parámetros de diseño y asignando relevancia a: 1. 2. 3.
La energía que se consume en deformaciones plásticas y/o roce entre superficies de fracturas preexistentes. La energía aplicada a la creación de nuevas superficies (fragmentación) La energía consumida en el desplazamiento y/o proyección del material fragmentado.
Llega a que
H I> Para luego determinar que la expresión de Burden como:
>
∅Q M∆N@ L 2 1,11 ´ &/>
Con ∆ í S
; T
∅ I ó[]
´ I X 0,4 S
I Y
; T I í
& = [1,2] , I Z 1,25. > N@ = N ó = [ + ]^^
Con
`a8
d
]^^ = ] = _ c [ efghijkl mhnlgkolln hpenfqkof2 I ] `" ab 8 X I :
a ` = 1,4 s
t
$ ó a 5200 S
T
@ ó Hu?"vwxyuz{vu 1200 S
| T ;
$ 850V W ; X 0 1 X \ 1. Uno de los aportes importantes que realizó Langefors en este desarrollo fue la correlación de los efectos prácticos sobre una determinada combinación explosivo –roca para cargas ..
Ilustración #, Equivalencia cargas esféricas y cilíndricas asociada quebradura de la zona de empotramiento del banco
2
Ver guía sobre teoría de detonación y explosivos. Teoría de Langefors desde apunte Prof. Chacón Perforación y Tronadura, Dpto. Ing. De Minas
METODOLOGÍA DE ASH (1963) Ash desarrolla su guía de diseño en función de múltiples observaciones hechas en tronaduras tipo banco de minas a cielo abierto estableciendo simples relaciones entre los parámetros geométricos de un banco a partir del Burden. > |~ ∗ ∅ [ |' ∗ > | ∗ > |z ∗ > J | ∗ > > > [ & ] J = Y ∅ I ó
|~ = X > ∅ 20 40, 30.
|' = X > [, 1 4 2,6 | = X > á ú 0,3
|z = X > , 0,5 1 0,7.
| = X > , 1,6 1 2
DETERMINACIÓN DE |~ Ash recomienda las siguientes relaciones de acuerdo al tipo de roca: |~ = 20, |~ = 40, |~ = 25,
|~ = 35,
Así también entrega el siguiente gráfico como aproximación entre el diámetro de carga de un explosivo y el burden. Sin embargo todas las relaciones anteriores están restringidas al tipo de explosivo utilizado para el desarrollo del modelo el cual corresponde a ANFO corresponden a observaciones empíricas. Respecto del gráfico su utilización deber ser sólo como una primera aproximación teniendo cuidado en particular en la estimación de burden para diámetros pequeños pues los valores difieren de la experiencia. Para estos efectos Hustrulid (1999) propone una guía la cual permite trabajar con distintos tipos de explosivos como de densidades asociadas a tipos de roca incorporando para ello la geometría del análisis. Para ello, trabaja bajo los supuestos que los tiros estaban cargados completamente y que la energía involucrada genera una adecuada fragmentación llega a que:
π SG S K + K J − KT K B = E ANFO H KH KS 4 SGR PFANFO
1/2
SGE = gravedad específica del explosivo SGR = gravedad específica de la roca PFANFO = factor de carga del ANFO (kg/ton)
El desarrollo de la ecuación se presenta en el anexo. Una simplificación de la ecuación responde a asumir utilizando ANFO con densidad de (0,85 [gr/cm3] en roca de densidad (2,65[gr/cm3]) bajo igual geometría (ver anexo). Luego la ecuación que permite una nueva combinación roca – explosivo se deduce a: |~ 25L x Z s
t
x ∗ [uv" 2,65 L uv" [duv" "
[uv" =#N uv" =#N, 0,85 s
t
[duv" =#N =#N 1 " Z
APROXIMACIÓN DE ASH BASADO EN ENERGÍA Hustrulid (2010) luego basándose sólo en consideraciones geométricas referentes a círculos que se intersectan en un punto llega a > 2^+ |~ ∗ ax |! ∗ 2 Donde ^+ |! ∗ Lo que deriva en x ∗ [uv" 2,65 ^+ L 25L uv" [duv" " Y considerando que
x ∗ [uv" = ^>[ uv" [duv"
Finalmente se tiene que ^+ 2,65 = 25√^>[L " Finalmente la ecuación puede aplicarse en caso que existan cargas desacopladas |~ = 25L
=x =
2,65 =x x ∗ [uv" L = uv" [duv" "
= = I ó Lo que finalmente resulta en |~ = 25
x ∗ [uv" x 2,65 L L uv" [duv" "
Esto considerando que la energía involucrada en el proceso de voladura generando una adecuada fragmentación
APROXIMACIÓN DE ASH BASADO EN PRESIÓN Así también Hustrulid (2010) incorpora la presión de detonación del explosivo como parámetro relevante estableciendo para una perforación cilíndrica.
]x ]x ^+ 25L = 25L ]uv" 1300
Con ]x = ó ó []
]uv" = ó ó =#N[] uv" = 0,85 s
w
?)
t $a = 3500 [ ] ) ? '
Ecuación que no incluye una relación con el macizo rocoso, luego esta relación es a partir de sus densidades quedando finalmente:
^+ ]x 2,65 L = 25L 1300 " Cabe recalcar que para el caso de tiros desacoplados (no cargados completamente) la presión de detonación cambia en función del volumen efectivamente cargado, se define así entonces la presión de detonación inducida en las paredes presión cuyo valor se relaciona directamente con el volumen cargado. . Luego
^+ ]x uyy 2,65 L = 25L ],b " Con
$ = x − x
$ ]x uyy = ]x $ℎ
$ℎ = −
Con volumen específico (x ) para el explosivo
x =
1 x
Volumen ($x ) considerando la corrección por co-volumen
$x = x − 1,1
, <
Volumen específico ( ) para los gases de explosivo en el tiro
= x
8 x
Volumen ($ ) considerando la corrección por co-volumen
$ − 1,1
, <
Cabe señalar que para el caso de cargas completamente cargadas ]x uyy = ]x
EJERCICIOS P1) LIVINGSTONE – VCR: A continuación se describen los resultados de un test ficticio donde 0,6 [m] de largo de emulsión de TNT fue detonada en un diámetro de 102 [mm] (4 pulgadas). La densidad del explosivo es de 1400 s
w
?)
t , se utiliza
una carga de 6.8 [kg]. Se determinó que la distancia crítica fue de 2,5 [m]. Además se tiene de la curva que la proporción óptima de profundidad está dada por ∆" 0,6 y el valor de v/w asociado es igual a 0,4[ ;
A
C
Los datos son los siguientes: = 0,1 []0,4 [ ]
Diámetro de la perforación
6 = 0,6 []
Largo de la carga
% = 6,8 [;]
Peso de la carga
# = 2,5 []
Distancia crítica Para calcular el factor de esfuerzo energía: &' =
#
d %
=
2,5
d 6,8
≈ 1,32 [ ∙ ;
La proporción óptima de profundidad ∆" = 0,6, puede ser evaluada desde los resultados ficticios ploteados en la ilustración. Entonces la profundidad de entierro óptima, " es:
Luego como
A
C
= 0,4[ ;
" = ∆" # = 0,6 ∙ 2,5 = 1,5 [] $ = 0,4 ∙ 6,8 = 2,72 [ ]
Suponiendo que la forma del cráter es cónica, se calcula el radio "
$=
" = £ Luego, la información disponible sería, % = 6,8 [;]
# = 2,5 []
B ¡ ¢ 9t Q
s7BQ 5+B
d 8
(8)
3,72 ∙ 2,72 ¤ ≈ 1,4 0,6 M 51,5 + 9 2
=
d
&' 1,32 S ∙ ;< T ∆" = 0,6
" = 1,5 [] " = 1,4 []
Estos datos serán utilizados para escalar los resultados del experimento, con el objetivo de aplicarlos en las excavaciones de producción. Se utilizará el mismo tipo de explosivo, a diferencia del diámetro de perforación que será 0,165 [m]. Luego el largo de la carga es de 6 = 1,0 [m], el cual tiene un peso de 30 [kg]. Siguiendo la teoría de Livingston, los valores correspondientes pueden ser calculados, mientras &' = 1,32 sigue constante, la distancia crítica para 30 [kg] de carga está dada por: d
d
#d = &' %d = 1,32 ∙ 30 ≈ 4,1 []
El centro de esta carga debería ser la óptima distancia "d de la cara de la excavación "d = ∆" #d = 0,6 ∙ 4,1 = 2,46[]
O se podría calcular un factor que escale, este puede ser expresado como: d
d
%d 30 N = = ≈ 1,64 % 6,8 "d = " N = 2,46 []
Usando "d = 2,4 [] para el diseño, el radio "d se vuelve
"d = " N = 1,4 ∙ 1,64 ≈ 2,3[]
Es importante asegurar el completo fracturamiento de la roca entre las dos perforaciones en la excavación por un diseño óptimo de espaciamiento entre las perforaciones. El espaciamiento recomendable, S_o1, debería estar en el siguiente rango, 1,2 "d ≤ ["d ≤ 1,6 "d
(9)
Es decir para este caso, ["d ?{v = 2,76 []
["d ?u¦ = 3,68 [] Es más prudente el diseño de la primera excavación usando el mínimo valor, y entonces, si la fragmentación es satisfactoria y las fracturas permiten este espaciamiento, para incrementar gradualmente en las siguientes tronaduras. Considerando un espaciamiento de S=3 [m] el avance I sería, § = "d +
= 2,4 + 0,5 = 2,9 [] 2
Y la carga específica sería, X
% 30 ; ≈ 1,15 S T §[ 8 2,9 ∙ 38
P2 EJEMPLO VOLADURA TIPO CRÁTER Se tiene una serie de experiencias, con Q=0,5 [kg] de ANFO. Se obtuvo: B [m] V [m3]
0,3 0,2
0,4 0,4
0,5 0,7
0,6 1,0
0,7 1,1
0,8 1,0
0,9 0,7
1,0 0,3
1,1 0,0
Se pide para la misma combinación roca/explosivo, en SLS VCR: a) Longitud y Cantidad de explosivo b) Geometría de disparo (B y E) c) Rendimientos: ©?! , ©x¦ª SOLución: Utilizando la metodología de Livingstone y conociendo la forma de la curva V [m3] v/s B [m] y observando los datos de la tabla se obtiene que: V [m3] 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
V…
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 B [m] B0 = 0,7 (Burden donde tenemos el cráter de máximo volumen). BC = 1,1 (Burden para el cual el volumen del cráter es cero). Sabemos que: H = @ ∗ > « [ > = @` ∗ Hd/
> & ∗ Hd/ « Así tenemos: > ∆ ∗ & ∗ Hd/ Donde: ∆ > /> @` ∆ ∗ & . La constante C` depende de la combinación explosivo-roca (y se determina a partir de una serie de ensayos). Para este caso el explosivo y la roca permanecen constantes => C` es el mismo:
> = & ∗ Hd/
1,1 [] = & ∗ 0,5[;] d/
® = ¯, °± s
²
³´¯/°
t
> = ∆ ∗ & ∗ Hd/
∆ ∗ & =
∆ ∗ & =
∆¸ = ¸, ¹°
a)
~µ
(
¶) ,
,·(/)
Longitud de carga: Utilizamos para cada longitud de carga (li) una carga concentrada, así: { = 6 ∗ ∅ [] , ∅ á I ó
{ = 6 ∗ 6,5" = 6 ∗ 165,1 [] = 990,6 [] ≈ 0,99[] ≈ 1[] Por lo tanto nk = ¯ [²]
Cantidad de explosivo por carga: H{ = X ∗ { [;] Donde:
X: a S
; T
{ : « (Carga no puede ser mayor a 6Ø: carga concentrada). X
∆ ∗ M ∗ ∅8 165,1 [] 8 ; 0,1651 [] 8 ; = 0,8 s t ∗ M ∗ = 800 S T ∗ M ∗ = 17.13 S T 4 4 4 { = 1 []
»k = ¯¼, ¯° [³´]
b) Burden: Utilizamos la relación (para el óptimo para producir el mejor efecto posible):
∆ ∗ & = 0,88 £
> = ∆ ∗ & ∗ Hd/
d¤
;
(Obtenido al comienzo del ejercicio).
H{ = 5,45 [;] => > = 0,88 £
d¤
;
∗ 17,13 [;] d/
½¸ = ¾, ° [²] Espaciamiento: El Burden y Espaciamiento se encuentran en la siguiente relación: E/B: 1-1,5. Asumimos el máximo valor (1,5):
& = 1,5 ∗ > = 3,45 [] ≈ 3,5[] ® = °, ¿ [²]
>[: & Y ú ℎ ó.
[ ℎ, Y "Iterar" para obtener el valor exacto. c)
Rendimientos Para obtener los rendimientos del metro barrenado y del explosivo, tenemos que obtener primero el Área de Cobertura: El Área de cobertura corresponde a la superficie que abarca la cara libre del caserón, en este caso corresponde a la cara de la zanja. El valor del “Espaciamiento Longitudinal” se asume con el mismo valor de espaciamiento calculado en b). Así: = = ∗ &Í 17,5[] ∗ 3,5[] Suponemos: Ancho caserón=Ac =3,5[m]*5 =17,5 [m] (considerando 3 galerías)
Rendimiento metro barrenado: ©?! =
= ∗ &Í ∗ > ∗ ` Y ∗ #º
mb=B Nºcargas= Nº tiros (Considerando 3 galerías => 6 tiros.) ©?! =
17,5 ∗ 3,5 ∗ 2,3 ∗ 2,7 S T 2,3 ∗ 6 Y ©?! ≈ 27,6 S
Rendimiento explosivo: ©x¦ª =
T Y
H{ ∗ #º ∗ 1000 S = ∗ &Í ∗ > ∗ `
©x¦ª ≈ 273 s
t
T ;
P3: EFECTO DEL CAMBIO DEL EXPLOSIVO EN KB (HUSTRULID 1999) Una de las principales formas en que puede ser usada, corresponde a estudiar el efecto del cambio en el explosivo en el modelo de tronadura manteniendo constante otros factores del diseño como -Diámetro del pozo -Alto del banco -Tipo de roca -Razón de espaciamiento KS -Razón pasadura KJ -Razón taco KT La razón del alto del banco KH depende del burden el cual a su vez depende de KB. Por eso este cambiará. El enfoque será, por tanto, escribir la ecuación de KB dos veces usando subíndices para denotar explosivo 1 y 2 Explosivo 1 1/2
π SG S K + K J − KT K B1 = E1 ANFO H KH KS 4 SGR PFANFO 1 1 Explosivo 2
1/2
KB2
π SG S K + K J − KT = E 2 ANFO H KH KS 4 SGR PFANFO 2 2
Tomando la razón entre las dos expresiones anteriores se tiene
KB2 K B1
K H + K J − KT KH KS SG PFANFO (1) S ANFO (2) = E 2 SGE1 PFANFO (2) S ANFO (1) K + K − K H J T K K H S
1/2
2 1
Si el factor de carga equivalente al ANFO se mantiene constante (caso más frecuente), entonces la ecuación anterior se reduce a
KB2 = K B1
( SGE xS ANFO )2 ( SGE xS ANFO )1
K H + K J − KT KH KS KH KS 2 K H + K J − KT 1
Si la variación de KH al variar el burden es despreciado se tiene
K H + K J − KT K H + K J − KT = KH KS KH KS 1 2
y la expresión simplificada viene siendo
KB2 = K B1
( SGE xS ANFO )2 ( SGE xS ANFO )1
Para refinar el valor de KB2, es usado un proceso de iteración involucrando las 3 siguientes ecuaciones
B2 = K B 2 De (*) KH 2 =
H B2
K B 2 = K B1
(**)
( SGE xS ANFO )2 ( SGE xS ANFO )1
K H 2 + K J − KT KH 2KS
K H 1K S K H 1 + K J − KT
(***)
El valor inicial de KB2 es substituido en la ecuación (*) y se resuelve para obtener B2. El valor de KH2 es luego encontrado con la ecuación (**) la cual es input para la ecuación (***). El valor resultante de KB2 es comparado con el valor inicial estimado. Si son los mismos, se detiene el proceso. Si no lo son entonces este nuevo valor de KB2 es input en la ecuación (*) y el proceso continua. Esto converge rápidamente a una solución estable.
P4) SIMULACIÓN DE DIFERENTES DISEÑOS ALTERNATIVOS
A continuación se presentan dos variaciones para el diseño, comenzando con las condiciones más usuales empleadas en la minería hoy en día -Diámetro del pozo = 2 ¼ ins -Alto del banco = 40 ft -Burden, B = 25 ft -Espaciamiento, S = 29 ft -Pasadura, J = 7 ft -Taco, T = 17 ft
Explosivo:ANFO: -SANFO = 1 - SGANFO = 0,82 -Q = 912 cal/gr
Roca: - SGR = 2,65 - PFANFO = 0,5 lbs/ton Una pregunta puede ser ¿qué pasaría con el modelo usando 15’’ como diámetro de los pozos? Para hallar la respuesta ocupamos la siguiente ecuación
π SG S K + K J − KT K B = 2000 E ANFO H KH KS 4 SGR PFANFO La idea es determinar el valor de KB. Los valores input para la ecuación son
1/2
- KS = 29/25 = 1,15 - KJ = 7/25 = 0,3 - KT = 17/25 = 0,7
- KH = 40/25 = 1,6 - SGexpl = 0,82 - SGroca = 2,65
- SANFO = 1 - PFANFO = 0,5
Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se tiene 1/2
π 0,82 1 1, 6 + 0,3 − 0, 7 K B = 2000 4 2, 65 0,5 1, 6 x1,15
= (643)1/2 = 25, 2
Esto es un valor esperado usando la metodología de Ash. Para un diámetro de 15 pulgadas para los pozos, la primera aproximación para el valor de burden sería
D 15 B = K B e = 25, 2 = 31, 5 ft 12 12 Este, obviamente, cambia el valor de KH a
KH =
H 40 = = 1, 27 B 31,5
Substituyendo este valor en la ecuación dada al principio para KB y manteniendo todos los demás valores constantes entonces se determina que 1/2
1, 27 + 0,3 − 0, 7 K B = 972 1, 27 x1,15
= 24,1
Iterando hasta encontrar un valor constante se encuentra que
K B = 24,3 Los resultados para el modelo con un valor de 15’’ de diámetro en los pozos es B = 30 ft S = 34,5 ft T = 21 ft J = 9 ft El factor de carga
π 15 ( 40 + 9 − 21) 082 x 2000 4 12 = = 0,51 lbs / ton 30 x34,5 x 40 x 2, 65 2
PFANFO
Es levemente diferente al valor esperado de 0,5. Se esperaría generar una fragmentación más gruesa que al utilizar un diámetro de 12 ¼ ’’en los pozos. Para mantener la fragmentación, el factor de carga tendría que ser incrementado. Esto puede ser fácilmente incluido en el cálculo. Otra posible pregunta con la que lidiar es ¿Qué sucede con el modelo si se cambia el explosivo? Asumiendo las mismas condiciones de mina, salvo que se cambia el ANFO por un ANFO pesado (heavy ANFO) con las siguientes propiedades SG = 1,10
Q = 815 cal/gr
El peso relativo de este explosivo con respecto al ANFO es
S ANFO =
815 = 0,89 912
KB2 = K B1
( SGE xS ANFO )2 ( SGE xS ANFO )1
Usando la ecuación
Se tiene
K B 2 = K B1
1,10 x0,89 = 1, 09 K B1 0,82 x1, 00
Entonces
K B1 = 25, 2
Luego
K B 2 = 27,5
El nuevo burden sería
12, 25 B = 27,5 = 28,1 ft 12 Y KH2 vendría siendo
KH 2 =
40 = 1, 42 28,1
Este valor ahora es substituible en la ecuación
K H 1K S K B 2 SGR1 K H 2 + K J − KT = K B1 SGR 2 KH 2KS K H 1 + K J − KT
1/ 2
La mayoría de los términos son constantes y puede ser simplificado a 1/2
KB2
1,10 x0,89 K H 2 + 0,3 − 0, 7 1, 6 x1,15 = 25, 2 0,82 x1, 0 K H 2 (1,15) 1, 6 + 0,3 − 0, 7
K B 2 = 34,1
K H 2 − 0, 4 1,15 K H 2
Al substituir KH2 = 1,42 en la ecuación se tiene
K B 2 = 26,95 El nuevo valor del burden es
12, 25 B2 = 26,95 = 27,51 ft 12 Y el valor correspondiente de KH2 es
KH 2 =
H 40 = = 1, 45 B2 27, 51
Nuevamente luego del proceso de reemplazo y de iteración se obtiene un valor estable, el cual es
B2 = 27, 0
El modelo de tronadura sería B = 27,0 (12,15/12) = 27,6 ft S = 31,7 ft J = 8,3 ft T = 19,3 ft El factor de carga viene dado por
π 12, 25 ( 40 + 8,3 − 19,3) (1,10)(2000) 4 12 = = 0,563 lbs / ton 27, 6 x31, 7 x 40 x 2, 65 2
PFactual
En términos del factor de carga equivalente al ANFO este viene dado por
PFANFO = PFactual xS ANFO = 0,56 x0,89 = 0,50 lbs / ton El cuál es un valor esperado. Este enfoque para la evaluación de distintos diseños de tronadura es bastante general. Los costos asociados a los diferentes diseños pueden fácilmente ser transformados como resultados en fragmentación esperada en costos por toneladas.
P5. DETERMINACIÓN DE RADIO DE DAÑO POR ECUACIONES DE ASH MODIFICADAS. CONSTRUCCIÓN DE UN DIAGRAMA DE DISPARO.EJEMPLO CAVING 2010 Considera una frente de avance de 6 x 5,5 [mxm] y los siguientes datos. Propiedades de la roca
6 [m] 4,8 [m]
• • • • • • • •
Tipo de roca volcánica: monzonita. Densidad: 2.8 g/cm3 Módulo de Young: 72000 MPa Razón de Poisson: 0.28 Velocidad onda-P: 5900 m/s UCS: 150 MPa Resistencia a la Tracción: 22 MPa Ángulo de Fricción: 45°
5,5 [m] Propiedades del explosivo • • • • • •
Tipo: SSE (Emulsión) Energía: 3.1 MJ/kg = 740 kcal/kg Volumen gas: 950 l/kg Densidad: 0.85 g/cm3 Velocidad de detonación: 4300 m/s Potencia Relativa Sanfo = 0.84
• • •
Todos los tiros completamente cargados excepto tiros de contorno Tiros de contorno cargados solamente el 50%
Geometría • •
Diámetro perforación: 48 mm Largo perforación: 6 m
1) Calcule el radio de daño (Rd) para los tiros centrales y los tiros perimetrales o contorno Utilizando las estimaciones de Ash en sus dos versiones (energía y presión).
MÉTODO DE ASH BASADO EN ENERGÍA La ecuación general del enfoque por energía viene dada por la ecuación (1). ^+ x x ,b 2,65 L 25 L 1 ,b " • • • • • • •
Rd = Radio de daño [m] rh = Radio de tiro [m] de = Diametro de explosivo [m] dh = Diámetro de tiro [m] x = Densidad del explosivo [g/cm3] ,b = Densidad del ANFO: 0,85[g/cm3] " = Densidad de la roca [g/cm3]
Tiro cargado completamente Para un tiro cargado el diámetro de tiro es igual al diámetro del explosivo por lo que 5+ 9 = 1. Utilizando la +
ecuación (1) se tiene.
Luego usando el =
,Ï 8
^+ 0,85 x 0,84 2,65 L = 25L = 22,29 2,8 0,85
= 0,024, se tiene que:
^+ = 0,024 x 22,3 = 0,53 m
Tiro cargado al 50% En este caso se tiene una relación entre secciones transversales como sigue: =x x8 1 x 1 = 8 = → = = 2 √2
Luego utilizando la ecuación (1) nuevamente se tiene:
0,85 x 0,84 2,65 ^+ L 25L = 15,76 2 x 0,85 2,8 Luego: ^+ = 0,024 x 15,8 = 0,38 m
MÉTODO DE ASH BASADO EN UN ENFOQUE POR PRESIÓN Tiro cargado completamente La ecuación general del enfoque por presión en el caso de tiros completamente cargados viene dada por la ecuación (2). ^+ ]x 2,65 L = 25L 2 ],b " • •
Pe = Presión de detonación explosivo (Presión de los gases en la paredes del pozo) [MPa] PANFO = Presión de ANFO: 1300 [MPa]
Para calcular la presión de explosivo se utiliza la ecuación (3). Las unidades se indican para obtener la presión en MPa: ]x = • •
1 $a 8 3 8 x
VOD = Velocidad de detonación [km/s] x = Densidad del explosivo [kg/m3]
Luego de (3) se tiene:
Luego reemplazando en (2) se tiene:
1 ]x = x 850 x 4,38 = 1965 [MPa] 8 ^+ 1965 2,65 L = 25L = 29,90 1300 2,8
Finalmente: ^+ = 0,024 x 29,9 = 0,72 m Tiro cargado al 50% En el caso de cargas desacopladas la ecuación apropiada viene dada por la ecuación (4).
^+ ]x uyy 2,65 L 25L 4 ],b uyy " • •
Pe wall = Presión de detonación sobre pared para una carga desacoplada MPa] PANFO wall = Presión de detonación ANFO: para una carga completamente cargada 1300 [MPa] uv" = 0,85 s?) t $a = 3500 [ ' ] w
?
Para calcular ]x uyy se realiza el siguiente procedimiento:
1) Calcular el volumen específico (x ) para el explosivo x =
1 1 = = 1,176 [cm ] x 0,85
2) Calcular el término de volumen ($x ) considerando la corrección por co-volumen $x = x − 1,1
, <
= 1,176 − 1,1
, < d,dÔ
= 0,440
3) Calcular el volumen específico ( ) para los gases de explosivo en el tiro = x
8 = 1,176 x 2 = 2,352 x
4) Calcular el término de volumen ($ ) considerando la corrección por co-volumen $ = − 1,1
, <
= 2,352 − 1,1
, < 8, ·8
5) Finalmente calcular la presión de detonación
= 1,452
$x 0,440 ]x uyy = ]x = 1965 = 595 [MPa] $ 1,452
Reemplazando este valor en la ecuación (4) queda: ^+ 595 2,65 L = 25L = 16,45 1300 2,8 Finalmente: ^+ = 0,024 x 16,45 = 0,39 m
ANEXO TEST DE BAJA ESCALA PARA CRATERING UBICACIÓN DEL TEST Con el objetivo de realizar predicciones respecto a los resultados de la tronadura, es posible realizar experimentos de baja escala que tienen resultados que describen el comportamiento de excavaciones en producción. Para hacer este tipo de pruebas, es necesario ubicar el experimento lo más cercano al VCR que se espera utilizar. Las diferentes propiedades de la roca y las estructuras geológicas (discontinuidades) puede causar la sobrestimación o bajo estimación de la profundidad de entierro óptima para la tronadura de producción. Si la profundidad de entierro es menor que la óptima, esto tendrá una rotura de roca satisfactoria, pero el costo de la perforación y tronadura serán muy altos. Por otro lado si esta profundidad es más larga que la óptima, podría ocurrir sobre tamaño o fragmentación insatisfactoria. Durante el desarrollo de las excavaciones, a veces es posible llevar a cabo el test. Si esto no se puede realizar, se debe observar cuidadosamente las estructuras de la roca del sector a evaluar (mapeo). Investigaciones de Mäki [1982] señalan la importancia de las estructuras de la roca en los resultados del cratering, especialmente para cargas de diámetro pequeño.
Ilustración #, Test de Cráter en baja escala Los test de cráter pueden llevarse a cabo realizando varias perforaciones de diversas profundidades en las paredes de la galería. Diámetros no menores a 4 pulgadas deberían ser usados. Preferiblemente la velocidad de la detonación debería ser registrada, de esta manera, se provee información sobre el rendimiento del los explosivos, el sistema de iniciación y la función del este. La
Ilustración muestra el arreglo del test de cráter.
Realizar estos experimentos en la pared de la galería es bastante simple, pero si se tiene un set estructuras geológicas listadas o la roca es significativamente anisotrópica, este test debería llevarse a cabo orientado en la misma dirección que las perforaciones de las excavaciones de producción. Después de tronar, los planos de debilidad que influenciaron la forma o el tamaño del cráter deben ser mapeados y si es posible fotografiados. La profundidad del cráter, las fracturas radiales y el volumen del cráter también deberían ser medidos.
(HUSTRULID 1999) DETERMINACIÓN DE K B Las dimensiones claves requeridas en el desarrollo del diseño de tronadura están basadas en el burden el cual, a su vez, está relacionado al diámetro de perforación a través del factor del burden KB. > a |~ El valor de KB es KB = 25 Ha sido encontrado por diversos autores en el estudio de un ancho rango de diámetros de pozos cuando se usó ANFO en rocas de media densidad (SG = 2,65). El enfoque dado a continuación es propuesto como una primera aproximación. El desarrollo de ecuaciones básicas para KB será hecho al principio usando el sistema de unidades métricas y luego será presentada en el sistema inglés. Antes se definen los siguientes conceptos SGE = gravedad específica del explosivo SGR = gravedad específica de la roca PFEXP = factor de carga del explosivo (kg/ton) 3 TF = factor de tonelaje (m /ton) La geometría básica es mostrada en la figura 4.13 donde un pozo de tronadura ha sido aislado. El número de toneladas (TR) tronada viene dada por Õ |Ö |× > [ØÕ ×8b Donde B = burden (m) y ×8b = densidad del agua (g/cm ), en el sistema métrico ×8b = 1 (t/m ), 3
3
Conociendo el factor de carga requerido para proveer el grado de fragmentación deseado, la cantidad de explosivo requerido (ERQD) es &Õ¶Ù Õ ]N2Ú6 |Ö |× > [ØÕ ×8b ]N2Ú6
La cantidad toral de explosivo disponible (EAVL) es &AÍ
M a 8 >|× + >|Û − >|Ü [Ø2 4 x
M &AÍ = > ax 8 |× + |Û − |Ü [Ø2 4
Donde De es el diámetro del explosivo (m).
Ajustando la cantidad de explosivo requerido al área disponible
M [ØÕ |Ö |× > ]N2Ú6 = > ax 8 |× + |Û − |Ü [Ø2 4
Despejando B de la ecuación anterior se tiene
π SG 1 K H + K J − KT B = De E KH KS 4 SGR PFEXP
1/2
Usando que B=KBD se tiene que
π SG 1 K H + K J − KT K B = E KH KS 4 SGR PFEXP
1/2
El factor de carga basado en el actual explosivo será reemplazado en l ecuación anterior por el factor de carga equivalente del ANFO como ]N2Ú6 =
]N,b [,b
Donde SANFO es el peso relativo del explosivo con respecto al ANFO. Reemplazando en la ecuación anterior 1/2
π SG S K + K J − KT K B = E ANFO H KH KS 4 SGR PFANFO
EJEMPLO 1: EFECTO CAMBIO DE OTRAS VARIABLES (HUSTRULID 1999) El mismo procedimiento puede ser usado para evaluar el efecto del cambio en otras variables. Densidad de la roca es un parámetro interesante. Si ahora se escriben las ecuaciones para KB para dos materiales que tienen distintas densidades (gravedad específica) se tiene Material densidad 1
Material densidad 2
1/ 2
π SG S K + K J − KT K B1 = E ANFO H KH KS 4 SGR 1 PFANFO 1 1 1/ 2 π SGE S ANFO K H + K J − KT K B 2 = KH KS 4 SGR 2 PFANFO 2 2
A pesar de que no es necesario serán asumidos constantes los siguientes factores -Diámetro del pozo -Explosivo -Alto del banco -Razón de espaciamiento KS -Razón pasadura KJ -Razón taco KT La razón del alto de banco KH depende del burden el cual a su vez depende de KB y por consiguiente este cambiará. Dividiendo las ecuaciones anteriores se tiene
K H 1K S K B 2 SGR1 K H 2 + K J − KT = K B1 SGR 2 KH 2KS K H 1 + K J − KT
1/ 2
Si la variación de KH al variar el burden es despreciado, entonces la primera aproximación es
KB2 SGR1 = K B1 SGR 2 Al determinar el valor inicial de KB2, un proceso de iteración involucrando las tres siguientes ecuaciones, es realizado hasta obtener el valor estable de KB2.
B2 = K B 2 De KH 2 = KB2 = K B1
H B2 SGR1 SGR 2
K H 1K S K H 1 + K J − KT
K H 2 + K J − KT KH 2KS
En el Sistema Inglés, la ecuación para KB viene dada por
π SG S K + K J − KT K B = 2000 E ANFO H KH KS 4 SGR PFANFO
1/2
Donde PFANFO = Factor de carga equivalente al ANFO (lbs/ton), 2000 = (lbs/ton). Al utilizar el proceso de iteración es importante mantener la consistencia de las unidades, es decir, si el burden es expresado en pies, entonces el diámetro del pozo, por ejemplo, también debe estar en pies.
