UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física
GUIA DE EJERCICIOS EJERCICIOS Nº2 - FISICA II INGENIERÍA PLAN COMÚN – GEOLOGÍA TEMA: CAMPO ELÉCTRICO –DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTÍNUAS 1.- Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje x como se muestra en la figura 1. Determine el campo eléctrico en la posición x = + 2,0m; y = 0m. / C en la dirección +x R: 24 N /
3.- A dos cargas puntuales como las de la figura 3 se les conoce como dipolo eléctrico. Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante a lo largo del eje x está dado por la siguiente qa expresión: R : E x 4 k 3 x
o Figura 1 2.- Dos cargas puntuales q de igual
Figura 3
magnitud (100[µC]), están colocadas en los puntos A y B tal como se muestra en la figura 2. Determine el vector campo eléctrico E en el punto C de coordenadas (3,0).
R: E c 12,16i 2,88 j 10 4
ˆ
ˆ
N C
4.- Se tienen dos cargas: Q1 5 10 6 C y Q2 2,5 10 6 C tal como se muestra
en la figura 4; determinar a) El vector campo eléctrico en el punto P. b) En que otro punto, aparte del infinito, el campo eléctrico es cero?
q
-
-
Figura 4
q Figura 2
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5.- Dos cargas puntuales + Q y - q, están dispuestas tal como muestra la figura 5. Si Q = 32 [µC], hallar la magnitud de la carga “- q” para que el campo eléctrico E en el
8.- Tres cargas son colocadas como se muestra en la figura 8 en los vértices A, C y D. Calcule la magnitud de q si el campo eléctrico en B sigue la dirección mostrada. R: 7,5 2 C
punto A tenga solamente componente horizontal.
R:
8 2 C
Figura 8
Figura 5 6.- Un objeto cerca de la superficie de la Tierra que tiene una carga neta de 24 μC, se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál
9.- Determine la magnitud del campo E en el centro del cuadrado de la figura 9. -2
Considere que q =1,0 x 10 3
5,0 x 10 [m].
[C]
y
a =
R : E = 10,18 [N/C]
es la masa de este objeto si “flota” en el campo?.
–3
R : 1,49 10
kg = 1,49 g
7.- Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la magnitud de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya magnitud es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la magnitud del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la
10.- Como se muestra en la figura 10,
vertical.
sobre el eje y están ubicadas dos cargas
R : E = 160 N/C
Figura 9
puntuales de Q1 = 25 µC y Q2 = – 50 µC. Sobre el eje x se encuentra una carga
q
= 2 µC. Determine el campo eléctrico E producido por Q1, Q2 y q en el punto O, origen del sistema de referencia.
Figura 7
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O
13.- En el plano XY se ubican tres cargas puntuales: la carga q1 = -4Q y la carga q2 = +2Q en dos vértices de un cuadrado de lado 2L y centrado en el origen tal como se muestra en la figura 13, y la carga q3 = -Q en el punto medio de la arista opuesta. Determinar el vector campo eléctrico E resultante en el punto P de coordenadas (0; L). k Q N R: E 2 1,996i - 1,069 j L C
Figura 10
ˆ
ˆ
11.- tres cargas puntuales se localizan sobre un arco circular tal como se muestra en la figura 11, determine el vector campo eléctrico E en el punto P, que representa el centro del arco. R: 1,80 10 4 i N ˆ
C
Figura 13 14.- Dos cargas puntuales positivas e iguales se encuentran en las esquinas opuestas de un trapezoide como se muestra en la figura 14. Determine una expresión para el campo eléctrico en el punto P. R: E ( p)
Figura 11
k Q
1 2 i ˆ
d 2
12.- En el origen de un sistema de referencia cartesiano se coloca una carga puntual de 2 µC, en una región donde existe un campo externo uniforme de E = 500i N/C. ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre una carga de 5 µC que está en el punto (3 m, 4 m)?
Figura 14
N 2 j C ˆ
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15.- Un protón se lanza en la dirección x
18.-
dentro de una región de un campo
paralelas de 4 cm de longitud entre las
5 eléctrico uniforme E 6,0 10 N
que existe un campo eléctrico uniforme E
El
protón
viaja
7,0
[cm]
C
antes
i. ˆ
de
detenerse. Determine a) la aceleración del protón b) su velocidad inicial c) el tiempo que
tarda
5,75 10
13
en m
s2
detenerse.
R:
b) 2,84 10 m
a)
En la figura 18 se ilustran dos placas
5
= –10 J N/C. Se dispara un protón a 30° del eje x con una rapidez inicial
de
5
8 x 10 m/s. Encuentre a) su coordenada vertical cuando emerge de las placas y b) el ángulo con el cual emerge.
6
i
ˆ
s
c) 49,4 [ns]. 16.- Un electrón ingresa por el punto medio del espacio entre dos placas conductoras paralelas, separadas d = 1
Figura 18
cm, entre las cuales existe un E = 2000 N/C. El electrón tiene una velocidad de
19.- Una línea cargada que posee una
ingreso de 6 x 10 m/s la cual es paralela a
densidad lineal constante λ se ubica entre
las placas. Si el largo de las placas es L =
x = 0 y x =a, tal como se indica en la figura
3,5 cm. (a) ¿Choca el electrón con alguna
19. Determine el campo eléctrico E en el
de las placas?. En caso afirmativo, ¿En qué
punto P de coordenadas
punto? (b)¿Cuál debiera ser el nuevo valor
R: E 2k
6
de E, para que el electrón salga rozando la
a
placa?.
0,34i 1,28 j ˆ
P a ; a 4 2
R: (a) Sí, 3,2 cm (b) 1671 N/C 17.- Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos
existe
un
campo
eléctrico
uniforme, se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en
0
a
la superficie de la placa opuesta distante a 2,0 cm. de la primera, en un tiempo de 1,5 -8
x 10
seg. a) Calcular la magnitud del
campo eléctrico. b) Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa. R: a) 1.010,1 N/C
6
(b) 2,7 10 m/s
a a ; 4 2
Figura 19
ˆ
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20.- Un alambre que posee una densidad lineal de carga constante
,
σ
se dobla
según la forma indicada en la figura 20. Determine el campo
eléctrico E en el h
punto O indicado en la figura.
E 0
2 k
j ˆ
R
Figura 22 1 1 k b h a h
E ( P) 2 h k
Figura 20
ˆ
2
2
2
2
21.- Se tienen dos semianillos de radio R con distribuciones de carga
0
conocida y
23.-
Una barra cargada uniformemente
de 30 [cm] de longitud se dobla para
desconocida tal como se muestra en la
formar un semicírculo tal como se indica
figura 21. Se pide determinar la expresión
en la figura 23. Si la barra tiene una carga
1
para
si la magnitud del campo
1
eléctrico E en el centro del anillo es E 0
R
0
Q = -10,5[µC], determine el vector campo eléctrico en el punto O, el centro del
C
semicírculo. R: E 6,59 10 i N
6
ˆ
1
Figura 21 R:
1 0
E 0 R 2k
Figura 23
22.- Se tiene una superficie plana de espesor despreciable en forma de corona circular de radios a y b respectivamente cargada con una densidad superficial de carga constante σ tal como se muestra en la figura 22. Determine la el campo eléctrico a una distancia h sobre el eje de simetría de la superficie.
24.- Un anillo de radio R tiene una carga q uniformemente distribuida tal como se muestra en la figura 24. Determine el campo eléctrico E en un punto P sobre el eje del anillo y a una distancia z del centro.
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Figura 24 R: k
q z
z
2
k ˆ
3
R 2
2
25.- En la distribución uniforme de carga superficial de la figura 25, cuya densidad de carga es
, calcule el vector campo
eléctrico en el punto P.
Figura 25 R R: E = - k ln 2 j R1
ˆ
